Integrale proprio

[Valerio]

Per risolvere il seguente integrale

[math]\displaystyle\int_0^3\sqrt{1+│x^2 - 1│} dx

Ho spezzato il campo d'integrazione per sistemare il valore assoluto ottenendo i 2 integrali

[math]\displaystyle\int_0^1\sqrt{2-x^2} dx+ \displaystyle\int_1^3x\, dx

Per il secondo non ci sono problemi, per il primo invece ho posto

[math]\sqrt{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})} = y(x-\sqrt{2})

e seguito i successivi passaggi standard per risolvere questo tipo di integrale. Il problema è che così facendo si va incontro a dei calcoli veramente lunghi a suon di integrazioni per parti che a loro volta richiedono derivate, divisioni tra polinomi, integrazione di funzioni razionali. Quello che mi chiedo è quale sarebbe il metodo più furbo e rapido per risolvere

[math]\displaystyle\int_0^1\sqrt{2-x^2} dx

[EDIT by Massimo Gobbino: ho provato a dare una sistematina alle formule ]

[Federico.M]

Potresti provare con la sostituzione in allegato...

[GIMUSI]

ne allego anche una mia (sarà uguale?)

[Valerio]

Grazie per l'aiuto .

[Massimo Gobbino]

Io non trascurerei nemmeno l'idea di calcolare l'integrale come area di un pezzo di cerchio ...