[Applicazione Lineare] Trovare Matrice Associata

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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AdrianAlter
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[Applicazione Lineare] Trovare Matrice Associata

#1 Messaggioda AdrianAlter » giovedì 20 settembre 2018, 15:59

Ciao a tutti, sto avendo problemi a risolvere questo esercizio al punto 'a'.
photo_2018-09-20_13-03-21.jpg
(44.78 KiB) Mai scaricato


Qualcuno potrebbe gentilmente fornire una soluzione con spiegazione per uno che non ne capisce molto?
Grazie mille in anticipo

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GIMUSI
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Re: [Applicazione Lineare] Trovare Matrice Associata

#2 Messaggioda GIMUSI » venerdì 28 settembre 2018, 2:26

a) Trovare la matrice B

Metodo 1

Sapendo che alla base [math] è associata la matrice [math] è possibile ricostuire direttamente la matrice [math] associata a f rispetto alla base canonica, infatti

- [math]
- [math]
- [math]
- [math]

e quindi [math]

Metodo 2

Consideriamo la matrice [math] che ha per colonne i vettori della base [math] espressi nella canonica [math] allora se [math] è un vettore nella base [math] la sua rappresentazione nella base canonica è data da [math] e dunque [math] e quindi [math] (verificare che corrisponde a quella trovata con il metodo 1, spero!).

b) Dimensione dell'immagine

Il rango di [math] è __ (perché?), quindi la dimensione è __ (perché ?).

c) B è diagonalizzabile?

Qual è la cns per la diagonalizzabilità?

d) Trovare una base per Null(f)

Per trovare una base dobbiamo risolvere [math] o [math].

Conoscere la dimensione aiuta molto. Qual è la dimensione di Null(f)? Perché?
GIMUSI


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