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segnatura forma bilineare con parametro

Inviato: venerdì 9 dicembre 2016, 15:37
da ss420
Ho difficoltà a capire come svolgere questo esercizio:

Per quali valori di [math] la matrice simmetrica

[math]

è associata, tramite la base canonica di [math], ad una applicazione bilineare simmetrica [math], di segnatura [math]?

Re: segnatura forma bilineare con parametro

Inviato: venerdì 9 dicembre 2016, 21:10
da Massimo Gobbino
[+] Hint 1
Sylvester?


[+] Hint 2
Nella classica direzione 1-2-3 hai già una variazione ed una permanenza, quindi ...

Re: segnatura forma bilineare con parametro

Inviato: venerdì 9 dicembre 2016, 23:55
da GIMUSI
allego un possibile svolgimento con i vari metodi

in effetti sylvester pare il più rapido e comodo (anche se c'è la questione del det nullo, ma in questo caso non crea problemi di interpretazione)...anche cartesio non funziona malaccio...il calcolo diretto degli autovalori è scomodo...il completamento dei quadrati non è di immediata interpretazione

Re: segnatura forma bilineare con parametro

Inviato: sabato 10 dicembre 2016, 10:26
da ss420
Massimo Gobbino ha scritto:
[+] Hint 1
Sylvester?

come al solito, a volte la soluzione è più banale di quanto ci si aspetta :mrgreen:

GIMUSI ha scritto:in effetti sylvester pare il più rapido e comodo

concordo