Dimostrazione teorema dim ker e im

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Leonardo
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Dimostrazione teorema dim ker e im

#1 Messaggioda Leonardo » martedì 14 ottobre 2014, 19:42

Salve :D
Nella dimostrazione alla verifica numero 2(l'ultima per intendersi) voglio dimostrare che certi vettori siano linearmente indipendentie alla fine si conclude dicendo che tutti i v(i) sono linearmente indipendenti e quindi tutti i coefficienti sono uguali a 0 ma da ipotesi si sa solo che v(1),...,v(k) sono lin. ind..
In poche parole non capisco cosa abbia implicato mettere insieme le combinazioni di v(1),...,v(k) e v(k+1),...v(n).
Forse è più semplice di quanto provi a pensare ma nel dubbio meglio chiedere :)

P.S. tutte le mie affermazioni fanno riferimento al pdf allegato scritto basandomi sulle lezioni di algebra lineare del Prof. Gobbino Lezione 19 pag 79
Grazie mille in anticipo :D
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Re: Dimostrazione teorema dim ker e im

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 17 ottobre 2014, 8:40

Occhio: in partenza ci sono solo v_1, ..., v_k, che sono una base del Ker, poi più avanti vengono completati ad una base di V aggiungendo v_{k+1},...,v_n. Quindi da lì in poi v_1,...,v_n sono linearmente indipendenti essendo una base di V.

Non so se questo risponde al tuo dubbio o se invece ho capito male io.

Leonardo
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Re: Dimostrazione teorema dim ker e im

#3 Messaggioda Leonardo » venerdì 17 ottobre 2014, 14:17

Bhe evidentemente l'ora tarda mi aveva fatto fare un po' di confusione,non avevo considerato che aggiungendo n-k elementi di ottengo una base V quindi la verifica risulta abbastanza ovvia,la ringrazio molto :D


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