Prodotti scalari 2

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Prodotti scalari 2

#1 Messaggioda GIMUSI » domenica 2 febbraio 2014, 10:33

allego le soluzioni :?: con svolgimento del test n.45 “Prodotti scalari 2”

(per limiti di dimensione il file è in due parti)

[EDIT]
Angelica27 ha segnalato il seguente errore nel 3° prodotto scalare del punto 2): < x^3, x^3> è pari a 18/5 e non 6; le conclusioni restano le stesse.
Allegati
AL_Esercizi - Test 45 - PRODOTTI SCALARI 02_parte02.pdf
(1.12 MiB) Scaricato 158 volte
AL_Esercizi - Test 45 - PRODOTTI SCALARI 02_parte01.pdf
(1.27 MiB) Scaricato 191 volte
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Re: Prodotti scalari 2

#2 Messaggioda AntiLover » giovedì 13 febbraio 2014, 12:01

non riesco a capire come normalizzare alla fine . ho la stessa difficoltà in prodotti scalari 1... help!!!! :cry:

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Re: Prodotti scalari 2

#3 Messaggioda GIMUSI » giovedì 13 febbraio 2014, 12:25

AntiLover ha scritto:non riesco a capire come normalizzare alla fine . ho la stessa difficoltà in prodotti scalari 1... help!!!! :cry:


per normalizzare il generico vettore w rispetto al prodotto scalare con matrice associata B la procedura è sempre la stessa:

- si calcola w^tBw

- il modulo è la radice di w^tBw

- si normalizza w dividendolo per il modulo

per verifica se w^* è il vettore normalizzato deve risultare:

w^*^tBw^*=1
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Re: Prodotti scalari 2

#4 Messaggioda AntiLover » giovedì 13 febbraio 2014, 14:43

Perfetto!!!Finalmente ho capito!!! :D :D :D :D :D :D :D :D :D GRAZIE!! :D :D :D :D :D :D

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Re: Prodotti scalari 2

#5 Messaggioda AntiLover » giovedì 13 febbraio 2014, 15:35

Scusami GIMUSI, forse è un mio errore di calcolo, ma al secondo integrale dell'esercizio 2, quando faccio <w3,w3> non mi trovo con il tuo risultato. Non capisco il perchè del 3/2, 1 e 3/4 , in quanto nella matrice B ho 1/2, 1/3 e 1/4 :?

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Re: Prodotti scalari 2

#6 Messaggioda GIMUSI » giovedì 13 febbraio 2014, 16:18

AntiLover ha scritto:Scusami GIMUSI, forse è un mio errore di calcolo, ma al secondo integrale dell'esercizio 2, quando faccio <w3,w3> non mi trovo con il tuo risultato. Non capisco il perchè del 3/2, 1 e 3/4 , in quanto nella matrice B ho 1/2, 1/3 e 1/4 :?


scusami ma non ho capito cosa non ti torna esattamente
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Re: Prodotti scalari 2

#7 Messaggioda AntiLover » giovedì 13 febbraio 2014, 16:47

In effetti non si capisce bene! comunque nulla! ho risolto XD avevo sbagliato un calcolo!! :D scusami e grazie per la disponibilità comunque!

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Re: Prodotti scalari 2

#8 Messaggioda Angelica27 » giovedì 13 febbraio 2014, 17:04

Dovrebbe esserci un errore di calcolo nel terzo del terzo esercizio. < x^3, x^3> dovrebbe essere 18/5 e non 6.

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Re: Prodotti scalari 2

#9 Messaggioda GIMUSI » giovedì 13 febbraio 2014, 17:16

Angelica27 ha scritto:Dovrebbe esserci un errore di calcolo nel terzo del terzo esercizio. < x^3, x^3> dovrebbe essere 18/5 e non 6.


hai ragione ho messo un 9x^2 al posto del 9x^4 :oops:

mi pare che il resto dell'esercizio rimanga invariato...la forma resta semidefinita positiva
Ultima modifica di GIMUSI il giovedì 13 febbraio 2014, 17:28, modificato 2 volte in totale.
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Re: Prodotti scalari 2

#10 Messaggioda Angelica27 » giovedì 13 febbraio 2014, 17:20

Forse volevi dire semidefinita positiva :D comunque sì, rimane sempre la stessa.

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#11 Messaggioda GIMUSI » giovedì 13 febbraio 2014, 17:23

Angelica27 ha scritto:Forse volevi dire semidefinita positiva :D comunque sì, rimane sempre la stessa.


già già già :)
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Re: Prodotti scalari 2

#12 Messaggioda AntiLover » giovedì 13 febbraio 2014, 18:11

Nel terzo esercizio dell'esercizio 4, una volta determinata la matrice B, non potrei ridurre la matrice B in una matrice diagonale e da lì vedere gli autovalori?

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Re: Prodotti scalari 2

#13 Messaggioda GIMUSI » giovedì 13 febbraio 2014, 18:26

AntiLover ha scritto:Nel terzo esercizio dell'esercizio 4, una volta determinata la matrice B, non potrei ridurre la matrice B in una matrice diagonale e da lì vedere gli autovalori?


sì certo...in un caso del genere con tanti zeri si può anche fare ma in generale non mi pare il modo più conveniente...

già dalla definizione si può stabilire che la forma quadratica associata è (x+w)^2

e anche dalla matrice B con il completamento dei quadrati è abbastanza immediato...

altrimenti con Sylvester...con la definizione generale di segnatura si vede subito che la segnatura è +000 (visto che il KerB ha dimensione 3)
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Re: Prodotti scalari 2

#14 Messaggioda e.rapuano » giovedì 13 febbraio 2014, 18:34

Nell'esercizio 4.3, punto b:
trovata la matrice associata al prodotto scalare io ho provato a usare Cartesio per determinare la segnatura....essendo una 4x4 ho dovuto usare LaPlace e alla fine mi è uscito il polinomio caratteristico:
l^4 - 2l^3 + 2l - 1
(dove l sta per lambda)
e quindi a me esce un +-+- che si traduce in tre autovalori positivi... :(

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Re: Prodotti scalari 2

#15 Messaggioda GIMUSI » giovedì 13 febbraio 2014, 18:45

e.rapuano ha scritto:Nell'esercizio 4.3, punto b:
trovata la matrice associata al prodotto scalare io ho provato a usare Cartesio per determinare la segnatura....essendo una 4x4 ho dovuto usare LaPlace e alla fine mi è uscito il polinomio caratteristico:
l^4 - 2l^3 + 2l - 1
(dove l sta per lambda)
e quindi a me esce un +-+- che si traduce in tre autovalori positivi... :(


credo che vada bene...siccome n_0=0...deve risultare n_-=4-3=1 quindi il prodotto scalare è indefinito

in alternativa...ora che l'ho imparato ne abuso...con Sylvester (1,4,3,2) extended si ottiene: ++0- da cui le due papabili segnature +++- e ---+

la seconda si scarta perché non interseca lo spazio relativo al minore ++0 quindi la segnatura è +++- :mrgreen:
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