Applicazioni lineari 5

Sistemi lineari, vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari
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Applicazioni lineari 5

#1 Messaggioda GIMUSI » domenica 29 dicembre 2013, 20:01

allego le soluzioni :?: con svolgimento del test n.32 "Applicazioni lineari 5"

[EDIT]
nella rev01 su segnalazione di Antilover e Matt94 sono state apportate alcune correzioni agli esercizi 3.(b) e 4.(c)
Allegati
AL_Esercizi - Test 32 - APPLICAZIONI LINEARI 05_rev01.pdf
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Re: Applicazioni lineari 5

#2 Messaggioda nomeutente » martedì 31 dicembre 2013, 13:39

Nel primo esercizio, punto a, che hai fatto? Io ho usato le matrici canoniche e le matrici nel tuo risultato sono le stesse però messe in colonna

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Re: Applicazioni lineari 5

#3 Messaggioda GIMUSI » martedì 31 dicembre 2013, 14:35

nomeutente ha scritto:Nel primo esercizio, punto a, che hai fatto? Io ho usato le matrici canoniche e le matrici nel tuo risultato sono le stesse però messe in colonna


non capisco esattamente a cosa ti riferisci
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Re: Applicazioni lineari 5

#4 Messaggioda 13700 » martedì 31 dicembre 2013, 15:40

Un altro modo di fare quel conto è prendere le 4 matrici della base, diciamo E_1 (con 1 in posizione (1,1) ), E_2 (con 1 in posizione (1,2)), E_3 (con 1 in posizione (2,1)), E_4 (con 1 in posizione (2,2)) e vedere cosa fa f(E_1) etc ...
f(E_1)=0E_1+ 2E_2-3E_3+0E_4
f(E_2)=3E_1+3E_2+0E_3-3E_4
f(E_3)=-2E_1+0E_2-3E_3+2E_4
f(E_4)=0E_1-2E_2+3E_3+0E_4
allora le *colonne* della matrice sono (0,2,3,0), (3,3,0,-3), (-2,0,-3,2), (0,-2,3,0) che tornano con quelle di GIMUSI...

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Re: Applicazioni lineari 5

#5 Messaggioda nomeutente » martedì 31 dicembre 2013, 15:49

Ecco, grazie :D

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Re: Applicazioni lineari 5

#6 Messaggioda AntiLover » lunedì 20 gennaio 2014, 21:27

Ciao GIMUSI, puoi spiegarmi il procedimento dei punti (b) e (c) dell'esercizio 3? Grazie :wink:

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Re: Applicazioni lineari 5

#7 Messaggioda GIMUSI » lunedì 20 gennaio 2014, 22:04

AntiLover ha scritto:Ciao GIMUSI, puoi spiegarmi il procedimento dei punti (b) e (c) dell'esercizio 3? Grazie :wink:


per il punto (b) la condizione che f(v) appartenga a V è equivalente ad imporre che f(v) sia combinazione lineare di una base di V

per il punto (c) basta scrivere il generico vettore Im(f) funzione di quattro parametri (\alpha,\beta,\gamma,\delta) ed imporre che sia incluso in W, cioè che le componenti del generico vettore appartenente a Im(f) soddisfino la relazione che definisce W; questa condizione consente di determinare i parametri (a,b,c,d)
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Re: Applicazioni lineari 5

#8 Messaggioda AntiLover » lunedì 20 gennaio 2014, 22:46

Non capisco solo una cosa, nello svoglere i calcoli per trovarmi una base di V, risolvo il sistema, ma mi trovo (2, -2, 0, 1) e (0, -1, 1, 0) , sto sbagliando qualcosa?

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Re: Applicazioni lineari 5

#9 Messaggioda GIMUSI » lunedì 20 gennaio 2014, 23:15

AntiLover ha scritto:Non capisco solo una cosa, nello svoglere i calcoli per trovarmi una base di V, risolvo il sistema, ma mi trovo (2, -2, 0, 1) e (0, -1, 1, 0) , sto sbagliando qualcosa?


assolutamente no...le basi sono infinite la tua differisce da quella che ho scelto io solo perché hai scelto -v_2...e ovviamente va bene lo stesso :)
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Re: Applicazioni lineari 5

#10 Messaggioda matt_93 » sabato 1 febbraio 2014, 22:12

esercizio 3:
segnalo errore base di v { (2,-2,0,1), (0,-1,1,0) } ha ragione AntiLover: il fatto è che il primo vettore da lui trovato non è opposto a quello che hai scritto tu, mentre il secondo sì.
Ultima modifica di matt_93 il sabato 1 febbraio 2014, 23:05, modificato 1 volta in totale.

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Re: Applicazioni lineari 5

#11 Messaggioda matt_93 » sabato 1 febbraio 2014, 23:04

ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )

nell'esercizio 4, punto c, c'è un errore di svista: infatti è ( 1 + X, - 1 - X, 1 - X, -1 + X)

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Re: Applicazioni lineari 5

#12 Messaggioda GIMUSI » domenica 2 febbraio 2014, 8:33

matt_93 ha scritto:esercizio 3:
segnalo errore base di v { (2,-2,0,1), (0,-1,1,0) } ha ragione AntiLover: il fatto è che il primo vettore da lui trovato non è opposto a quello che hai scritto tu, mentre il secondo sì.


hai ragione...e anche Antilover...avevo interpretato male la sua segnalazione in effetti il v_1 è proprio sbagliato :)
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Re: Applicazioni lineari 5

#13 Messaggioda GIMUSI » domenica 2 febbraio 2014, 8:44

matt_93 ha scritto:ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )


l'ho rifatto anch'io ma ottengo un risultato diverso:

(a,b,c,d)= t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -3/2, 0, 0, -2) = t( 1, 1, 1, 1 ) + ( 1/2,2,2,0)

se non ho sbagliato la verifica...credo che il risultato corretto sia quello che hai indicato ma con a=1/2 :)

matt_93 ha scritto:nell'esercizio 4, punto c, c'è un errore di svista: infatti è ( 1 + X, - 1 - X, 1 - X, -1 + X)


giusto :)

posto il pdf in rev01 con le correzioni
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Re: Applicazioni lineari 5

#14 Messaggioda matt_93 » domenica 2 febbraio 2014, 9:40

GIMUSI ha scritto:
matt_93 ha scritto:ho rifatto l'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:
a=-1/2, b=2, c=2, d=0
o, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )


l'ho rifatto anch'io ma ottengo un risultato diverso:

(a,b,c,d)= t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -3/2, 0, 0, -2) = t( 1, 1, 1, 1 ) + ( 1/2,2,2,0)

se non ho sbagliato la verifica...credo che il risultato corretto sia quello che hai indicato ma con a=1/2 :)


giusto, anche il mio era un errore di svista :)

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Re: Applicazioni lineari 5

#15 Messaggioda GIMUSI » domenica 2 febbraio 2014, 10:38

matt_93 ha scritto:...giusto, anche il mio era un errore di svista :)


capitano anche quelli...seppur meno gravi di quelli di impostazione...attendo altre segnalazioni su gli altri test :D
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