DaroB94 ha scritto:Se usi i minori orlati di Sylvester ti viene che è definita positiva per -1<a<1/3, semidefinita positiva per a= -1 o 1/3, indefinita (2 + 1 -) per a<-1 o a>1/3
Boh però se ci metti a=1 ti viene una matrice con autovalori 0,1,4, quindi semidefinita e non indefinita. Probabilmente i segni sono al contrario

-1/3 e 1.
Neomatrix092 ha scritto:
-l^3 + 5l^2 - l(8-a^2) +2a -3a^2 +1
sempre che abbia svolto correttamente i conti, ottengo che per a^2 > 8 è indefinito, altrimenti è definito positivo.
A me sembra quasi giusto

mi viene -x^3+5x^2+(a^2-5)x-3a^2+2a+1. Adesso basta fare uno schemino:
a^2-5>0 se e solo se |a|>sqrt(5)
-3a^2+2a+1>0 se e solo se -1/3<a<1
quindi i segni dei coefficienti sono fatti come segue (e per la regola di Cartesio, come da suggerimento, i segni delle radici si sanno)
-++- se a<-sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --> indefinito (2+,1-))
-+0- se a=-sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --> indefinito (2+,1-))
-+-- se -sqrt(5)<a<-1/3 (2 variazioni, nessuna radice nulla --> indefinito (2+,1-))
-+-0 se a=-1/3 (2 variazioni, 1 radice nulla --> semidef pos (2+,1 zero))
-+-+ se -1/3<a<1 (3 variazioni --> def pos)
-+-0 se a=1 (2 variazioni, 1 radice nulla --> semidef pos (2+,1 zero))
-+-- se 1<a<sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --> indefinito (2+,1-))
-+0- se a=sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --> indefinito (2+,1-))
-++- se a>sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --> indefinito (2+,1-))
Quindi è indef se a>1 o a<-1/3, def pos se -1/3<a<1, semidef pos se a=1, a=-1/3.
Ah comunque se lo facevi col polinomio che avevi trovato tu veniva giusto uguale, alla fine
