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Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: lunedì 16 dicembre 2013, 10:04
da Massimo Gobbino
Ecco una nuova simulazione. Forse è un po' più facile rispetto a quanto sarebbe lecito aspettarsi in sede d'esame, ma almeno sono esercizi sull'ultima parte di programma.

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: sabato 21 dicembre 2013, 14:46
da DaroB94
1a) il punto Q ruotato di 45° intorno a P mi torna Q' =( -sqrt(2)/2 + 2 , 5*sqrt(2)/2 + 1)
1b) la retta r ruotata di 45° intorno a P mi torna 3x + 5y + 11*sqrt(2) - 11 = 0
1c) la matrice della trasformazione, che è composizione delle due simmetrie, è una rotazione di -2*alfa , dove alfa è l'angolo compreso tra le due rette (poichè esse sono incidenti), che mi torna circa 11,qualcosa gradi.
c'è il meno davanti perchè, dato che si fa la simmetria prima rispetto a r e poi rispetto all'asse y, si ottiene una rotazione oraria ( procedendo in senso orario si trova prima r e poi l'asse y).

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: martedì 24 dicembre 2013, 16:01
da Bertrand Russell
Scusate ragazzi ma come si fa l''esercizio 2.a?

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: mercoledì 1 gennaio 2014, 18:41
da Massimo Gobbino
Bertrand Russell ha scritto:Scusate ragazzi ma come si fa l''esercizio 2.a?


Anche qui inizierei un ripassino di teoria, a partire dal completamento dei quadrati ...

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: giovedì 2 gennaio 2014, 14:22
da Bertrand Russell
Scusi professore mi sono riguardato le forme quadratiche ed ho preso la forma data dell esercizio ed ho eseguito il completamento dei quadrati e fino a qui c'ero arrivato anche prima solo che poi non so cosa devo fare per trovare il sottospazio...

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: giovedì 2 gennaio 2014, 15:06
da Massimo Gobbino
Beh, se ti è venuta ++- non sarà ora difficile trovare un sottospazio di dimensione 2 su cui è definita positiva. Basterà imporre l'annullarsi del termine con il segno -, o no?

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: domenica 5 gennaio 2014, 10:34
da Giorgio9092
qualcuno ha fatto il terzo esercizio? come si deve impostare?

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: martedì 7 gennaio 2014, 11:20
da nomeutente
Io ho provato a mettere in riga i vettori dati facendo comparire a sinistra la matrice I. La matrice A dovrebbe essere poi fatta dai vettori comparsi a destra messi in colonna. Ho poi fatto in modo che fosse simmetrica. (b = 12)
Corretto?

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: martedì 7 gennaio 2014, 12:02
da nomeutente
Il quarto esercizio? Aiuto! :D

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: domenica 19 gennaio 2014, 19:02
da GIMUSI
allego le soluzioni :?: con svolgimento della "Simulazione scritto d'esame 4"

AntiLover ha segnalato un errore nell'esercizio 4:

- nella matrice B, in posizione (3,2) e (2,3) c'è un 43 e non 33

- allego l'aggiornamento in rev01 dell'esercizio 4 punti (b) e (c)

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: domenica 26 gennaio 2014, 17:46
da AntiLover
CIao GIMUSI! nell'esercizio 4 quando determino B , in posizione 3,2 e 2,3 mi trovo 43 e non 33 . poi volevo chiederti, ho difficoltà a capire esattamente dopo come procedi?applichi GS, ma non riesco a seguirti. :s grazie

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: domenica 26 gennaio 2014, 19:16
da GIMUSI
AntiLover ha scritto:CIao GIMUSI! nell'esercizio 4 quando determino B , in posizione 3,2 e 2,3 mi trovo 43 e non 33


hai ragione...devo aver fatto 4+2 invece che 4*2 :(

AntiLover ha scritto:...poi volevo chiederti, ho difficoltà a capire esattamente dopo come procedi?applichi GS, ma non riesco a seguirti. :s grazie


errore a parte...il procedimento seguente conduce al risultato corretto per la B col 33...

esatto basta applicare GS (come mostrato a fine lez. 53) con la differenza che il calcolo dei prodotti scalari e delle norme si effettuta con il prodotto scalare definito da B :)

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: domenica 26 gennaio 2014, 20:27
da GIMUSI
AntiLover ha scritto:CIao GIMUSI! nell'esercizio 4 quando determino B , in posizione 3,2 e 2,3 mi trovo 43 e non 33 . poi volevo chiederti, ho difficoltà a capire esattamente dopo come procedi?applichi GS, ma non riesco a seguirti. :s grazie


ho inserito l'aggiornamento dell'esercizio 4 con la matrice B corretta :)

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: lunedì 2 giugno 2014, 18:07
da Gabe
Ragazzi due domande, nell'esercizio 2 punto a, invece che fare con il completamento dei quadrati ho fatto con la matrice associata:

B= \begin{pmatrix}
0 & 1 & 1/2 \\
1 & 1 & -3 \\
1/2 & -3 & 0
\end{pmatrix},

applico Sylvester e vedo che ho due permanenze e una variazione, quindi non è definita positiva.
A questo punto devo trovare il sottospazio di R^3 dove è definita positiva, io ho preso W=Span\{(0, 1, 1/2), (1, 1, -3)\}, ovvero le prime due colonne della matrice B, è corretto?

Nel punto b avrei potuto utilizzare altri metodi un pò meno "a occhio" rispetto al completamento dei quadrati, per determinare la segnatura al variare di a?

Re: Simulazione scritto d'esame 4

Inviato: martedì 3 giugno 2014, 0:23
da GIMUSI
Gabe ha scritto:Ragazzi due domande, nell'esercizio 2 punto a, invece che fare con il completamento dei quadrati ho fatto con la matrice associata:

B= \begin{pmatrix}
0 & 1 & 1/2 \\
1 & 1 & -3 \\
1/2 & -3 & 0
\end{pmatrix},

applico Sylvester e vedo che ho due permanenze e una variazione, quindi non è definita positiva.
A questo punto devo trovare il sottospazio di R^3 dove è definita positiva, io ho preso W=Span\{(0, 1, 1/2), (1, 1, -3)\}, ovvero le prime due colonne della matrice B, è corretto?


mi pare che non abbia molto significato considerare le colonne/righe della matrice...se si vuole operare per via matriciale, Sylvester dà la certezza che esistono sottospazi di dimensione 2 sui quali la f.q. e definita positiva (n+=2; vd. esercizi teorici su prodotti scalari e thread su "forme quadratiche 1") ma non consente di determinarli; credo che, operando per via matriciale, si debbano trovare i due autovettori corrispondenti ai due autovalori positivi (calcolo molto noioso in questo caso); in conclusione per il punto (a) il metodo C.Q. mi pare molto più efficiente e percorribile

Gabe ha scritto:Nel punto b avrei potuto utilizzare altri metodi un pò meno "a occhio" rispetto al completamento dei quadrati, per determinare la segnatura al variare di a?


in tal caso anche con Sylvester si vede immediatamente che la forma quadratica è sempre indefinita...infatti det(1)=1>0 e det((1,-3),(-3,0))=-9<0...pertanto si hanno sempre una permanenza e una variazione indipendentemente dal valore assunto dal parametro "a" :)

PS inizio ad essere un po' arrugginito su certi argomenti...spero di non aver detto qualche castroneria :roll: