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GAUSS-GREEN 1

Inviato: sabato 7 giugno 2014, 12:43
da AntiLover
Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!! :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :( :( :( :( :( :( :( :( :( :( :( :(

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: sabato 7 giugno 2014, 21:45
da GIMUSI
AntiLover ha scritto:Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!! :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :( :( :( :( :( :( :( :( :( :( :( :(


se posti qualche esercizio posso provare a darti un aiuto :)

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: domenica 8 giugno 2014, 16:52
da Angelica27
omega = 0 <= y <= x, x^3 + y^3 <= 2
fi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: domenica 8 giugno 2014, 21:24
da GIMUSI
Angelica27 ha scritto:omega = 0 <= y <= x, x^3 + y^3 <= 2
fi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)


per fi intendi un campo vettoriale per il quale viene richiesto di calcolare il flusso lungo il bordo?

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: domenica 8 giugno 2014, 21:49
da AntiLover
si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: domenica 8 giugno 2014, 22:58
da GIMUSI
AntiLover ha scritto:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.


allego il mio svolgimento dell'esercizio

[EDIT] nella rev01 è stato corretto il calcolo dei due integrali

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: lunedì 9 giugno 2014, 12:47
da Gabe
Io ho dei problemi con questo:

\Omega= 0\leq y \leq x, x^3+y^3\leq2 e \phi=(\sqrt2+\log(1+y^2), \arctan(x)+x^2y).

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: lunedì 9 giugno 2014, 13:29
da ghisi
GIMUSI ha scritto:
AntiLover ha scritto:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.


allego il mio svolgimento dell'esercizio



Sicuro degli integrali? :shock:

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: lunedì 9 giugno 2014, 14:03
da GIMUSI
ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:
AntiLover ha scritto:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.


allego il mio svolgimento dell'esercizio



Sicuro degli integrali? :shock:


ops...il primo è ovviamente 1/4..sul secondo non so come ho fatto a fare una cosa così tanto orribile?!?!...dovevo essere un po' rimba ieri sera...spero che almeno l'impostazione iniziale sia quella corretta...appena posso li rifaccio...nel frattempo lo cancello per non diffondere l'infamia :cry:

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: lunedì 9 giugno 2014, 21:21
da GIMUSI
ghisi ha scritto:
GIMUSI ha scritto:
AntiLover ha scritto:si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.


allego il mio svolgimento dell'esercizio



Sicuro degli integrali? :shock:


ho revisionato lo svolgimento dei due integrali :)

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: giovedì 19 giugno 2014, 12:29
da alex994
Scusate ragazzi, io sto avendo problemi nel parametrizzare il dominio \Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$ in coordinate polari (dato che mi sempreva che cosi forse l'esercizio fosse più semplice da risolvere)... Mi potreste aiutare :cry: :cry:
e mi potreste anche aiutare a impostare l'integrale di flusso su \Omega: 0\leq$x$\leq$y$\leq$z$\leq1 e il vettore v=(x^2,y^2,z^2)

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: giovedì 19 giugno 2014, 16:13
da Gabe
alex994 ha scritto:\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$ in coordinate polari


Credo che si possa parametrizzare cosi,

Pezzo 1:\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ \pi /3, \pi /2]

Pezzo 2:\{ 0, t \}, t \in [2, -2]

Pezzo 3:\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ - \pi /2, - \pi /3 ]

Pezzo 4:\{ 1, t \}, t \in [-\sqrt3, \sqrt3]

alex994 ha scritto: l'integrale di flusso su \Omega: 0\leq$x$\leq$y$\leq$z$\leq1 e il vettore v=(x^2,y^2,z^2)


Su questo non sono troppo sicuro, poichè non riesco a visualizzare bene la superficie e quindi non riesco ne a parametrizzarla, ne a trovarne il bordo, ne a trovare gli estremi di integrazione.

Però se osservo che rot(\overline{v})=(0, 0, 0), utilizzando Stokes dico che il Flusso è 0.

Se qualcuno però impostasse il conto, sarebbe utile anche a me

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: giovedì 19 giugno 2014, 20:48
da GIMUSI
Gabe ha scritto:
alex994 ha scritto:\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$ in coordinate polari


Credo che si possa parametrizzare cosi,

Pezzo 1:\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ \pi /3, \pi /2]

Pezzo 2:\{ 0, t \}, t \in [2, -2]

Pezzo 3:\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ - \pi /2, - \pi /3 ]

Pezzo 4:\{ 1, t \}, t \in [-\sqrt(3), \sqrt(3)]



questo non l'ho capito...forse perché mi manca una parte del testo :roll:

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: giovedì 19 giugno 2014, 20:53
da GIMUSI
Gabe ha scritto:Su questo non sono troppo sicuro, poichè non riesco a visualizzare bene la superficie e quindi non riesco ne a parametrizzarla, ne a trovarne il bordo, ne a trovare gli estremi di integrazione.

Però se osservo che rot(\overline{v})=(0, 0, 0), utilizzando Stokes dico che il Flusso è 0.

Se qualcuno però impostasse il conto, sarebbe utile anche a me


se il rotore è nullo è nulla la circuitazione di v (infatti in tal caso v è gradiente di un potenziale) ma non è detto che sia nullo il flusso di v

il flusso di v sarebbe nullo se fosse nulla la divergenza :)

Re: GAUSS-GREEN 1

Inviato: giovedì 19 giugno 2014, 21:56
da Gabe
Per il primo esercizio, ho solamente parametrizzato il dominio \Omega, anche se ho usato due parametri \theta e t volevo indicarne solo uno, per il secondo infatti non ero sicuro che fosse nullo il flusso, puoi postare una soluzione?