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Domanda sui numeri complessi

Inviato: giovedì 2 febbraio 2012, 12:55
da ValentinoConti
Salve a tutti! Vorrei sapere una cosa...
Quanti z appartenenti a C esistono tali che Re(z)+Im(z)=13 ?

Inviato: giovedì 2 febbraio 2012, 13:18
da konaya
Credo infiniti in quanto sono tutti i punti appartenenti alla retta y=-x+13 nel piano di Gauss.
Le y sono Im(z) e le x Re(z).
Guarda qui se è chiaro.

Inviato: giovedì 2 febbraio 2012, 13:41
da ValentinoConti
konaya ha scritto:Credo infiniti in quanto sono tutti i punti appartenenti alla retta y=-x+13 nel piano di Gauss.
Le y sono Im(z) e le x Re(z).
Guarda qui se è chiaro.


Non sono del tutto sicuro che sia così, perché la risoluzione che hai messo è in R (numeri reali) mentre la soluzione che cerco io dovrebbe essere nei numeri complessi... in caso me lo potresti spiegare un po' meglio? Magari usando la forma cartesiana dei numeri complessi z=x+iy.
In questo caso non so come facciano a venire infinite soluzioni per x+iy=13, perché per z essere uguale a 13 (ovvero un numero reale) dovrebbe implicare che la parte immaginaria sia uguale a 0, e quindi la risposta verrebbe solo x=13.

Inviato: giovedì 2 febbraio 2012, 16:01
da matthew92
Quando si scrive Re(z) e Im(z) è un modo per prendere i valori a e b del numero complesso a+bi.
a e b sono quindi dei semplici numeri reali e se crei quella equazione ti viene infinite soluzioni.
Quella domanda era fatta apposta per confondere.

Inviato: giovedì 2 febbraio 2012, 22:11
da konaya
Sì, come dice Matthew, non ti confondere: z=x+iy significa che x e y sono quote/coordinate nel piano cartesiano, e quindi numeri reali.
x+iy è un numero complesso in forma cartesiana, ma x+y=Re(z)+Im(z) cioè due numeri reali.
Quindi Re(z)+Im(z)=13 è proprio una relazione tra coordinate.

Spero che ora sia più chiaro. ^__^