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Equazione sui complessi

Inviato: giovedì 31 agosto 2017, 14:32
da Uncle
Salve a tutti.
Nella risoluzione di questa equazione sui complessi:

z |z|^2 - i z Re(z*) + i = 0

procedendo per via algebrica, ponendo z = a + bi , dopo un po' di conti arrivo alla conclusione che a=0 e b=-1 e quindi trovo come soluzione -i.
La domanda è questa: c'è qualche buona idea, che io non ho trovato, per risolvere senza passare per via algebrica?
Grazie.

Re: Equazione sui complessi

Inviato: giovedì 31 agosto 2017, 21:42
da GIMUSI
Uncle ha scritto:...c'è qualche buona idea, che io non ho trovato, per risolvere senza passare per via algebrica?...


in alternativa si può tentare di manipolare l'equazione tentando di semplificarla o ottenere condizioni speciali su z

in questo caso mi pare che la via algebrica classica sia la più efficiente

allego un possibile svolgimento in due modi diversi, il primo algebrico classico il secondo con manipolazioni varie (piuttosto alchimistico e in questo caso poco conveniente mi pare)

non escludo ci siano metodi più furbi :roll:

come esempio di "manipolazione" fortunata ti segnalo anche questo esempio: numeri complessi 6, esercizio 12

Re: Equazione sui complessi

Inviato: venerdì 1 settembre 2017, 16:38
da Uncle
Molto interessanti i metodi proposti in questo esercizio e nell'altro linkato, in pratica si cerca di far saltar fuori qualche proprietà da sfruttare, li terrò a mente.
Ti ringrazio per l'aiuto :)