limite da testi d'esame

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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kodama
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limite da testi d'esame

#1 Messaggioda kodama » martedì 19 febbraio 2013, 16:19

salve a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo limite?

\displaystyle\lim_{x\to +\infty} \dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7} \arcsin\dfrac{n^3+8}{n^8+3}

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Re: limite da testi d'esame

#2 Messaggioda Noisemaker » giovedì 21 febbraio 2013, 9:52

cerca di stabilire gli infiniti dominanti di entrambi i fattori:
\displaystyle \dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7}  \sim\dfrac{n^7 }{n^2 } = n^5

\displaystyle  \arcsin\dfrac{n^3+8}{n^8+3}\sim \arcsin\dfrac{n^3 }{n^8 }= \arcsin\dfrac{1 }{n^5 }

poi ricordando che \displaystyle  \arcsin x\sim x , x\to 0 puoi concludere che

\displaystyle\lim_{n\to +\infty} \dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7} \arcsin\dfrac{n^3+8}{n^8+3}\sim\displaystyle\lim_{n\to +\infty} n^5 \arcsin\dfrac{1}{n^5}\sim\lim_{n\to +\infty}   \dfrac{n^5}{n^5}=1

kodama
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Re: limite da testi d'esame

#3 Messaggioda kodama » giovedì 21 febbraio 2013, 10:46

grazie mille :) mi mancava il passaggio della sostituzione dell' arcsin(1/n^5) con 1/n^5 ..scusami,un'ultima domanda: se all'esame devo risolvere un limite del genere, facendo tale dimostrazione con dovuti raccoglimenti e facendo la sostituzione ,sarebbe considerata una dimostrazione rigorosa vero?

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Re: limite da testi d'esame

#4 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 21 febbraio 2013, 16:17

Quello che ha scritto Noisemaker vale almeno 6 punti su 8. I dovuti raccoglimenti, se fatti come si deve, *senza limiti metà per volta*, garantiscono il resto del punteggio :D.

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Re: limite da testi d'esame

#5 Messaggioda kodama » giovedì 21 febbraio 2013, 16:28

..rincuorante :mrgreen: grazie mille!!!!


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