Svolgimento Limite

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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xxlilloxx
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Svolgimento Limite

#1 Messaggioda xxlilloxx » mercoledì 23 dicembre 2009, 23:34

Salve.. non riesco a capire come svolgere il seguente limite (con i limiti notevoli):

lim e^x - 1 - x + x^2 / x^2
x->0

Con De L'Hospital verrebbe 3/2.. con il limite notevole mi verrebbe 1....

lim e^x -1/x * x - x + x^2 / x^2
x->0

:(:(

Federico B.
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#2 Messaggioda Federico B. » giovedì 24 dicembre 2009, 2:43

Prova a mettere qualche parentesi perchè non sono sicuro di aver capito il limite.

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bord
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#3 Messaggioda bord » giovedì 24 dicembre 2009, 15:39

se la funzione é: (e^x - 1 - x + x^2) / (x^2) il limite dovrebbe venire uguale a 3/2 come hai detto te. con l'hopital è facile perchè ogni volta si può derivare e la frazione è del tipo [0/0]. io poi ho provato sviluppando e^x con taylor con n = 2 (n = 1 sarebbe troppo brutale) e viene: (1+x+(x^2)/2-1-x+x^2)/(x^2). sopra quindi rimane (x^2)/2+x^2=(3x^2)/2 e sotto x^2. il limite viene anche in questo caso =3/2
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#4 Messaggioda xxlilloxx » giovedì 24 dicembre 2009, 17:35

Si il limite è proprio quello che ha scritto bord.. solo che non capisco come svolgerlo coi limiti notevoli :(

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#5 Messaggioda bord » giovedì 24 dicembre 2009, 17:43

non vorrei dire una cavolata ma penso che in questo caso i limiti notevoli non ci possono essere d'aiuto perchè quando affrontiamo (e^x - 1) / x^2 non viene fuori niente di utile sfruttando il limite (e^x - 1)/x.. però per questo aspetta la conferma di Gobbino...
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#6 Messaggioda xxlilloxx » giovedì 24 dicembre 2009, 21:49

Il prof utilizza tale limite in una sua videolezione... lo svolge anche col limite notevole, ma si limita(:P) a dire che il procedimento(che utilizza nella lezione) è errato perchè spezza il limite.

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Re: Svolgimento Limite

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 28 dicembre 2009, 11:35

xxlilloxx ha scritto:con il limite notevole mi verrebbe 1....

Facendo il classico vietatissimo limite metà per volta.

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#8 Messaggioda xxlilloxx » lunedì 28 dicembre 2009, 19:11

E non facendo il limite metà per volta come si svolge?

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#9 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 28 dicembre 2009, 19:16

Con Hopital o Taylor. Trattandosi di un limite in cui conta il termine in x^2 dello sviluppo di e^x, non può venire operando con i soli limiti notevoli.

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#10 Messaggioda xxlilloxx » lunedì 28 dicembre 2009, 20:39

Grazie mille prof.. molto gentile come sempre :D


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