Sia [math] Provare che
[math]
Non posso utilizzare nè Bernoulli-Hopital nè limiti notevoli per la risoluzione dell'esercizio..
Dimostra le due disuguaglianze tramite il calcolo differenziale o altro.
[math] vale la disuguaglianza [math]
e
[math] vale la disuguaglianza [math]
La seconda si ottiene dalla prima derivando.
Ho provato a svolgere il limite usando il teorema dei carabinieri
[math]
[math]
[math] di conseguenza
[math]
Va bene o bisogna usare un altro procedimento per dimostrare il limite? Grazie
Dim. Limite e disuguaglianze
Re: Dim. Limite e disuguaglianze
allego un possibile svolgimento dei due esercizi
se vuoi provare prima da solo:
PS credo che le diseguaglianze vadano negli studi di funzione; in generale sarebbe opportuno postare un esercizio per ciascun thread soprattutto se relativi a sezioni diverse
se vuoi provare prima da solo:
PS credo che le diseguaglianze vadano negli studi di funzione; in generale sarebbe opportuno postare un esercizio per ciascun thread soprattutto se relativi a sezioni diverse
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GIMUSI
Re: Dim. Limite e disuguaglianze
Okok ricevuto grazie per la dritta!
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Re: Dim. Limite e disuguaglianze
DavidMath ha scritto:Non posso utilizzare nè Bernoulli-Hopital nè limiti notevoli per la risoluzione dell'esercizio..
Mah, questo esercizio non lo capisco proprio. Cosa vuol dire che non si possono usare limiti notevoli? Visto che la risposta è [math], mi pare scontato che il numero [math] dovrà entrare in qualche modo ... e quel numero è definito proprio come limite notevole.
Certo una soluzione potrebbe passare per la disuguaglianza
[math]
A quel punto basta sostituire x=1/n, quindi concludere con i carabinieri.
Tuttavia ... come si dimostra quella disuguaglianza? Ad esempio con Taylor-Lagrange, il che richiede di calcolare le derivate prima e seconda di [math], e le formule per derivare gli esponenziali sono equivalenti al limite notevole con gli esponenziali ... dunque i limiti notevoli sono solo nascosti sotto il tappeto.
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