Risoluzione di limite

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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Giuseppe95
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Risoluzione di limite

#1 Messaggioda Giuseppe95 » martedì 2 febbraio 2016, 13:18

Non riesco a risolvere il seguente limite (in allegato):
limit.jpg
(30.2 KiB) Mai scaricato

francicko
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Re: Risoluzione di limite

#2 Messaggioda francicko » martedì 2 febbraio 2016, 14:16

Se ho letto bene il tuo limite si può scrivere:
lim_{x->0}((sinx)^2-xlog(1+x)) /(1+x-sinx-1) =lim_{x->0} ((x^2+o(x^3))-x(x-x^2/2+o(x^2))/(x-x+x^3/6+o(x^3)) =lim_{x->0}(x^2-x^2+x^3/2)/(x^3/6)=3
Comunque visto il coinvolgimento di termini successivi l'unico modo per arrivare alla soluzione e' utilizzare gli sviluppi in serie di taylor; Spero sia corretto, :roll: aspettiamo pareri piu autorevoli.

Giuseppe95
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Re: Risoluzione di limite

#3 Messaggioda Giuseppe95 » martedì 2 febbraio 2016, 14:34

Non ci sarebbe un modo per risolverlo senza utilizzare gli sviluppi di Taylor, ma usando solo limiti notevoli?

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Re: Risoluzione di limite

#4 Messaggioda francicko » martedì 2 febbraio 2016, 16:04

Suppongo di no, in quanto a numeratore abbiamo una differenza di infinitesimi, dove vengono coinvolti termini successivi, in alternativa si può utilizzare Hopital, che comunque comporta lungaggini nei calcoli;
Se a numeratore avessi avuto solo il termine (x-sinx) allora si poteva utilizzare il noto limite notevole lim_{t->0}t/(e^t-1)=1, ma in questo caso non e' possibile, comunque ti ripeto aspettiamo altri pareri, sicuramente più attendibili del mio!


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