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Limite , ordini di infinito

Inviato: domenica 10 gennaio 2016, 14:58
da Fortuna
Salve, c'è un limite che proprio non riesco a capire

Sì tratta di un limite per x che tende ad infinito

\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{2^x}{x^{\sqrt{x}}}

Il mio ragionamento era il seguente:

X^(radice di x) batte 2^x poiché tende ad infinito più velocemente

Quindi per confronto di ordini di infinito è circa come avere 1/(x^(x^(1/2)))

Secondo tale ragionamento tenderebbe a zero, invece tende ad infinito

Qualcuno può gentilmente dirmi dove sto sbagliando? Grazie infinite

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho rieditato la formula

Re: Limite , ordini di infinito

Inviato: domenica 10 gennaio 2016, 15:17
da Fortuna
Uhm forse è 2^x che vince avendo l'esponente più forte?

Re: Limite , ordini di infinito

Inviato: domenica 10 gennaio 2016, 15:53
da Massimo Gobbino
Basi ed esponenti strani ...

Re: Limite , ordini di infinito

Inviato: domenica 10 gennaio 2016, 16:45
da Help!
E ALLA.... :D

Re: Limite , ordini di infinito

Inviato: domenica 10 gennaio 2016, 17:32
da Fortuna
Giusto!! :oops:

Grazie

Re: Limite , ordini di infinito

Inviato: domenica 10 gennaio 2016, 18:31
da francicko
Se si mettono rispettivamente i termini presenti a numeratore e denominatore nella forma esponenziale avente come base il numero di nero e, si vede facilmente che il limite tende ad infty.
\displaystyle\lim_{x\to+infty}{e^{xlog2}/e^{\sqrt {x}logx}}
mi sbaglio?

Re: Limite , ordini di infinito

Inviato: lunedì 11 gennaio 2016, 16:44
da GIMUSI
mi pare di sì anche se forse con qualche passaggio in più risulterebbe più chiaro...ad esempio mettendo tutto come un unico esponente e raccogliendo la parte con radice :roll: