Sviluppi di Taylor 1

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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Sviluppi di Taylor 1

#1 Messaggioda Stud B » sabato 15 novembre 2014, 19:27

Ciao a tutti!
Sto facendo gli esercizi di questa scheda ma... Penso di non aver capito molto bene cosa devo fare (non mi riferisco ai vero/falso):
cosa vuol dire che devo trovare Pn(x) per n=10 di
x^2(x^3+1)^4?
(così anche gli altri)...
Forse mi sono persa qualche passaggio di teoria? :?

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#2 Messaggioda GIMUSI » lunedì 17 novembre 2014, 17:18

devi sviluppare l'espressione tenendo tutti i termini \leq x^{10} "buttando via" tutto il resto in o(x^{10})
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Re: Sviluppi di Taylor 1

#3 Messaggioda Stud B » martedì 18 novembre 2014, 18:07

Allora provo ad interpretare le mie difficoltà: evidentemente c'è un modo per non derivare quella cosa 10 volte.. ma non so qual è :(
Altrimenti quello che ha n=30 richiederebbe una derivata trentesima, che è immonda xD
Cioè: posso fare lo sviluppo dei singoli fattori e poi moltiplicare i polinomi? Non sono sicura che sia questo il metodo giusto... :?

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#4 Messaggioda GIMUSI » martedì 18 novembre 2014, 18:44

Stud B ha scritto:Allora provo ad interpretare le mie difficoltà: evidentemente c'è un modo per non derivare quella cosa 10 volte.. ma non so qual è :(
Altrimenti quello che ha n=30 richiederebbe una derivata trentesima, che è immonda xD
Cioè: posso fare lo sviluppo dei singoli fattori e poi moltiplicare i polinomi? Non sono sicura che sia questo il metodo giusto... :?


intendevo sviluppare algebricamente...c'è un esempio del tutto simile fatto a lezione...la funzione considerata è già un polinomio quindi non hai bisogno di derivare...devi solo sviluppare il binomio (fino a dove serve = grado minore o uguale a 8), moltiplicare per l'ics quadro fuori e tenere solo i termini di ordine minore o uguale a 10
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Re: Sviluppi di Taylor 1

#5 Messaggioda Stud B » martedì 18 novembre 2014, 19:35

oooh non ci avevo pensato!! e invece per casi come cos^20 (x) come devo fare? (sarebbe per n=4, ne ho preso uno)
Sto provando a farli ma ci sto mettendo decisamente troppo tempo, oltre al fatto che se li faccio 5 volte mi escono 5 risultati diversi, nessuno dei quali spicca sugli altri in modo particolare.... devo dire che non me ne vengono molti...

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#6 Messaggioda GIMUSI » martedì 18 novembre 2014, 21:19

Stud B ha scritto:oooh non ci avevo pensato!! e invece per casi come cos^20 (x) come devo fare? (sarebbe per n=4, ne ho preso uno)...


in questo caso è conveniente sviluppare cos(x) fino all'ordine 4 e poi elevare alla 20 (ovviamente tenendo buoni solo i termini che non finiscono nella spazzatura)
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Re: Sviluppi di Taylor 1

#7 Messaggioda MrCristoff » mercoledì 19 novembre 2014, 11:46

Volevo sapere se nell'esercizio (x^2)*(x^3+1)^4 k venisse uguale a 10.

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#8 Messaggioda Stud B » mercoledì 19 novembre 2014, 14:51

A me viene 10 :) ...appena riesco metto i risultati di tutta la scheda, così confrontiamo qualche altro risultato :)

EDIT ecco i risultati!

1. V V
2. V F
3. F F
--------
1. X^2+ 4x^5 + 8x^8 k=10 // 1-2x^2+2/3 x^4 k=5
2. 1+ x^2 +1/3 x^4 k=5 // 1- 1/2 x^4 + 1/24 x^8 k=11
3. 3x^5- 9/2 x^10 k=14 // x^3 + 1/2 x^5 k=6
4.1-3x+3x^2-2x^3 k=3 // ??
5. ?? // 1-10x^2+10/3 x^4 k=5
-------

1. x^12-1/6 x^22 k=31
2. 2x+2x^2-1/3 x^3 - 1/x^4 k=4
3. x^5 - 1/3 x^9 k=10
4. x+2/3 x^3 k=4
5. x- x^2 + 2/3 x^3 - 2/3 x^4 k=4
6. x- 1/2 x^3 + 3/8 x^5 k=6
7. 1+ x^2 - 1/2 x^3 + 2/3 x^4 k=4
8. un modo furbo??

scusate ma non so renderli più leggibili...

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#9 Messaggioda MrCristoff » mercoledì 19 novembre 2014, 17:33

A me vengono:
1) V V
2) F V
3) V V
:mrgreen:

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#10 Messaggioda Clara » mercoledì 19 novembre 2014, 23:29

Posto la mia soluzione degli sviluppi di Taylor 1:
Allegati
IMAG0773.jpg
(1.04 MiB) Mai scaricato

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#11 Messaggioda Stud B » giovedì 20 novembre 2014, 17:09

ho ricontrollato i vero/falso e la seconda riga mi viene come dite voi! :) piuttosto mi dite perchè l'ultima è V V ? :)

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#12 Messaggioda MrCristoff » venerdì 21 novembre 2014, 12:26

Stud B ha scritto:ho ricontrollato i vero/falso e la seconda riga mi viene come dite voi! :) piuttosto mi dite perchè l'ultima è V V ? :)


Allora: molto brutalmente 3) il primo V è dato dall' o piccolo di x^2 che "mangia" la x^3/7. Dunque rimane il normale sviluppo dell'arctan (proprio perchè non ci sono termini al quadrato ed o(x^2)=o(x) ).
Il secondo V è praticamente per lo stesso motivo. o(x) "mangia" e rimane solo ciò che fa parte dello sviluppo. :D
(Sperando che sia chiaro e che non abbia detto qualche assurdità :lol: )

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#13 Messaggioda MrCristoff » venerdì 21 novembre 2014, 14:59

Clara ha scritto:Posto la mia soluzione degli sviluppi di Taylor 1:

Cos^2 (x) a me viene 1-x^2+(x^4)/3+o(x^4) k=(5)
È diverso il termine di x^4. Puoi rivedere perchè non capisco se commetto qualche errore o no. :D

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#14 Messaggioda MrCristoff » venerdì 21 novembre 2014, 16:51

Ecco parte dei miei:
Allegati
20141121_165037.jpg
Sviluppi di taylor 1 (parte)
(715.58 KiB) Mai scaricato

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Re: Sviluppi di Taylor 1

#15 Messaggioda GIMUSI » giovedì 8 gennaio 2015, 0:39

allego anche le mie soluzioni :?: con svolgimento del Test 39 - Sviluppi di Taylor 1

PS ma non andrebbero nella sezione "Serie"?
Allegati
Test 39 - Sviluppi di Taylor 1.pdf
(761.2 KiB) Scaricato 241 volte
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