Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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mateusz
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Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio

#1 Messaggioda mateusz » sabato 10 maggio 2014, 18:41

Buon Sabato a tutti...eggia' sabato pomeriggio a fare limiti...che gioia...venissero almeno :?

Avrei bisogno di un paio di aiutini a risolvere un paio di limiti che mi danno da fare:

(1)

\displaystyle\lim_{x \to 0}(1 + tanx)^{(lnx)^2}

Avrei pensato...

e^{{ln(1 + tanx)^{(lnx)^2}} ==> e^{(lnx)^2ln(1 + tanx)}

Quindi...

e^{tanx(lnx)^2\frac{ln(1 + tanx)}{tanx}}

Alla fine mi ritrovo con 2 limiti notevoli ed un coso che non so bene cosa sia:

\displaystyle\lim_{x \to 0}e^{\frac{tanx}{x}x(lnx)^2\frac{ln(1 + tanx)}{tanx}} . . . questo xln^2x ???

(2)

\displaystyle\lim_{x \to e^-}(lnx)^{\frac{1}{ln^2lnx}} Questo se ho fatto bene i passaggi diventa \displaystyle\lim_{x \to e^-}e^\frac{1}{lnlnx} Ma poi son fermo...

Grazie mille.

Mateusz.

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Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio

#2 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 maggio 2014, 19:31

mateusz ha scritto:Alla fine mi ritrovo con 2 limiti notevoli ed un coso che non so bene cosa sia:
. . . questo xln^2x ???


x^aln^bx con a>0 e b>0 è un limite notevole che dà 0

(vd. ad esempio lez.20 AM1 2010/11)

mateusz ha scritto:\displaystyle\lim_{x \to e^-}(lnx)^{\frac{1}{ln^2lnx}} Questo se ho fatto bene i passaggi diventa \displaystyle\lim_{x \to e^-}e^\frac{1}{lnlnx} Ma poi son fermo...


allego un possibile svolgimento per entrambi i limiti
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Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio

#3 Messaggioda mateusz » sabato 10 maggio 2014, 20:14

Ciao Gimusi,

x^aln^bx con a>0 e b>0 è un limite notevole che dà 0


...ma non dovrebbe tendere a +infinito il limite notevole? Il mio limite originale tende a 0...?

Nel secondo caso non capisco perche' il \displaystyle\lim_{x \to e^-}\frac{1}{lnlnx} = -\infty
...forse perche' lne^- = 1^- ...quindi...ln1^- = o^- di conseguenza \frac{1}{0^-} = -\infty ??

Ti ringrazio.

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Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio

#4 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 maggio 2014, 21:19

mateusz ha scritto:...ma non dovrebbe tendere a +infinito il limite notevole? Il mio limite originale tende a 0...?


è spiegato nella lezione 20 AM1 2010/11


mateusz ha scritto:Nel secondo caso non capisco perche' il \displaystyle\lim_{x \to e^-}\frac{1}{lnlnx} = -\infty
...forse perche' lne^- = 1^- ...quindi...ln1^- = o^- di conseguenza \frac{1}{0^-} = -\infty ??


esatto :)
GIMUSI

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Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio

#5 Messaggioda mateusz » domenica 11 maggio 2014, 12:22

GIMUSI ha scritto:
mateusz ha scritto:è spiegato nella lezione 20 AM1 2010/11


Ciao Gimusi, continua a non essere chiaro, nella videolezione il limite tende a 0+ non a 0 ...

...mi sfugge qualcosa ?

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Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio

#6 Messaggioda GIMUSI » domenica 11 maggio 2014, 14:50

mateusz ha scritto:
Ciao Gimusi, continua a non essere chiaro, nella videolezione il limite tende a 0+ non a 0 ...

...mi sfugge qualcosa ?


beh il \log x è definito solo per 0+...infatti anche il limite considerato ha senso solo per x che tende a 0+ :)
GIMUSI

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Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio

#7 Messaggioda mateusz » domenica 11 maggio 2014, 15:52

Allora OK, tutto chiaro, grazie :)


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