Limite di successione - dubbi

mateusz

Ciao a tutti,

stavo calcolando il limite della seguente successione e non sono sicuro se i miei ragionamenti sono corretti,
magari qualcuno puo' far luce su un paio di dubbi che ho:

$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} (x + (-1)^x \sqrt{x} arctan(x)) = +\infty$

Avrei pensato di fare...raccolgo x che mi sembra quello che conta:

$x\left(1 + \frac{(-1)^x}{x} \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{arctan(x)}{x}\right)$

$\frac{(-1)^x}{x} \rightarrow 0$ (Per il criterio del rapporto an tende a -1)

$\frac{\sqrt{x}}{x} \rightarrow 0$ (La radice tende a 1 e x tende a piu' infinito)

$\frac{arctan(x)}{x} \rightarrow 0$ (Confronto a 3)

Quindi....

$+\infty \left( 1 + 0 * 0 * 0 \right)$

Quello che vorrei sapere e' se ci sono degli errori nel mio ragionamento.

Grazie 1000!

GIMUSI · #2 Messaggioda **GIMUSI** » domenica 13 aprile 2014, 22:17

mateusz ha scritto:Ciao a tutti,

stavo calcolando il limite della seguente successione e non sono sicuro se i miei ragionamenti sono corretti,
magari qualcuno puo' far luce su un paio di dubbi che ho:

$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} (x + (-1)^x \sqrt{x} arctan(x)) = +\infty$

quindi anche se metti la x si intende $x \in N$ ...anche perché altrimenti (-1)^x

non avrebbe molto senso in

mateusz ha scritto:Avrei pensato di fare...raccolgo x che mi sembra quello che conta:

$x\left(1 + \frac{(-1)^x}{x} \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{arctan(x)}{x}\right)$

mi pare che vada bene

mateusz ha scritto: $\frac{(-1)^x}{x} \rightarrow 0$ (Per il criterio del rapporto an tende a -1)

o anche per confronto a tre $-1/x \leq -1^x/x \le 1/x$

mateusz ha scritto:
$\frac{\sqrt{x}}{x} \rightarrow 0$ (La radice tende a 1 e x tende a piu' infinito)

anche la radice tende a $+\infty$ ma più lentamente... $\frac{\sqrt{x}}{x}= \frac{1}{\sqrt{x}} \rightarrow 0$

mateusz ha scritto:
$\frac{arctan(x)}{x} \rightarrow 0$ (Confronto a 3)

esatto visto che $arctan(x) \rightarrow \pi/2$

mateusz ha scritto:
Quindi....

$+\infty \left( 1 + 0 * 0 * 0 \right)$

Quello che vorrei sapere e' se ci sono degli errori nel mio ragionamento.

Grazie 1000!

il risultato è giusto...mi pare che non vada bene solo la considerazione sul limite della radice

mateusz

Grazie Gimusi.

Svista mia sulla radice, avevo visto un $\sqrt[x]{x}$ :roll:

GIMUSI · #4 Messaggioda **GIMUSI** » domenica 13 aprile 2014, 22:37

ah ecco mi sembrava strano infatti :wink:

Sito web

mateusz ha scritto: $\dfrac{(-1)^x}{x} \rightarrow 0$ (Per il criterio del rapporto an tende a -1)

Il rapporto non puoi usare: vale solo tra roba positiva!!! Devi farlo per forza con i Carabinieri.

mateusz

Grazie prof!

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