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Disequazioni 8 esercizio n 15

Inviato: venerdì 23 dicembre 2011, 11:48
da kyra84
buongiorno a tutti e auguri di buon natale e fleice anno nuovo..
sono giorni che sto combattendo con questo esercizio

sinx+sin2x+sin3x >= 0

in qualsiasi modo cerco di impostarlo non riesco a giugnere a una soluzione..
potete aiutarmi per favore?

grazie mille
Francesca

Re: Disequazioni 8 esercizio n 15

Inviato: lunedì 4 febbraio 2013, 16:27
da parodimarco
In [0; 2\pi] poi è periodico quindi...
\sin(2x)=2 \sin x \cos x
\sin(3x)= \sin x(3-4\sin^2 x)

\sin x + 2 \sin x \cos x + \sin x(3-4\sin^2 x)= \sin x (4-4(1-\cos^2 x)+2 \cos x)=
= \sin x (4\cos^2 x + 2 \cos x) \ge 0

cioè per [0;\pi /2] \cup [2\pi /3; \pi] \cup [4\pi /3; 3\pi /2]

Se non ho sbagliato:)