Pagina 1 di 1

Suriettività

Inviato: lunedì 5 ottobre 2009, 19:31
da g.masullo
Buonasera a tutto il forum

Ho un dubbio su un esercizio delle dispense di Analisi 1 di quest anno (Parte A pagina 18)

Si ha una funzione f: N-> N f(x)=x^4

Vedere se la funzione è iniettiva e/o suriettiva

Ora. La funzione è iniettiva certamente. Secondo me è anche suriettiva in quanto in f:N->N bisogna vedere solo il primo quadrante del grafico della funzione.

Essendo una parabola con V (0,0), quella che si viene a "vedere" nel I quad. è una semiparabola ed in quanto tale tutti i valori di y sono raggiunti. SBaglio?

Perche' (in caso contrario) il libro dice che non è suriettiva?

Grazie

Re: Suriettività

Inviato: lunedì 5 ottobre 2009, 20:33
da muramax
se N è l'insieme di arrivo quindi 3 appartiene ad N
f(x) <> 3 => f(x) non puo' coincidere con tutto N.
Spero di non averti portato fuori strada.

g.masullo ha scritto:Buonasera a tutto il forum

Ho un dubbio su un esercizio delle dispense di Analisi 1 di quest anno (Parte A pagina 18)

Si ha una funzione f: N-> N f(x)=x^4

Vedere se la funzione è iniettiva e/o suriettiva

Ora. La funzione è iniettiva certamente. Secondo me è anche suriettiva in quanto in f:N->N bisogna vedere solo il primo quadrante del grafico della funzione.

Essendo una parabola con V (0,0), quella che si viene a "vedere" nel I quad. è una semiparabola ed in quanto tale tutti i valori di y sono raggiunti. SBaglio?

Perche' (in caso contrario) il libro dice che non è suriettiva?

Grazie

Inviato: lunedì 5 ottobre 2009, 20:46
da g.masullo
giusto.. Banale.. E non ci avevo nemmeno pensato! Mea culpa!

Inviato: martedì 6 ottobre 2009, 10:10
da g.masullo
Pero' ora che ci penso..
Se l'insieme di partenza è N l insieme di arrivo è per forza N. Ovvero. Se elevo alla quarta un numero naturale,ottengo sempre un numero naturale...

Il discorso che mi hai fatto tu lo capisco se parliamo di radice quarta di x, dove la radice di un numero naturale non è sempre un numero appartentente ad N...

Inviato: martedì 6 ottobre 2009, 10:47
da muramax
Certo, è un numero naturale pero' non è tutto N

g.masullo ha scritto:Pero' ora che ci penso..
Se l'insieme di partenza è N l insieme di arrivo è per forza N. Ovvero. Se elevo alla quarta un numero naturale,ottengo sempre un numero naturale...


Forse mi sono espresso male oppure non ci ho capito nulla.
Ma se io elevo alla quarta un naturale ottengo ancora un numero naturale ma quel numero non è tutto N.

g.masullo ha scritto:Il discorso che mi hai fatto tu lo capisco se parliamo di radice quarta di x, dove la radice di un numero naturale non è sempre un numero appartentente ad N...

Inviato: martedì 6 ottobre 2009, 11:14
da g.masullo
si ma qualsiasi numero naturale elevato alla quarta è un numero naturale quindi la funzione dovrebbe essere iniettiva (perchè 3 alla quarta fa SOLO 81) e suriettiva.. o forse no.

Cioe.. Posso dire che ad 80 non corrisponde un elemento dell insieme di partenza in N in quanto la radice quarta di 80 non è un numero naturale..quindi in questo senso la funzione non è suriettiva. (perchè 80 non ha una controimmagine nell insieme di partenza). Ok mi sono convinto.

L'esercizio era banale, evidentemente ci ho pensato troppo!

Inviato: martedì 6 ottobre 2009, 18:26
da muramax
l'esempio nel numero Naturale 3 era solo per farti capire che non esiste tramite la funzione un modo di ottenere 3. In questo caso verrebbe meno la def. di funzione surgettiva.
Comunque penso tu abbia capito , anche se non coinvolgerei la funzione inversa (la radice appunto) . Ricorda che una funzione puo' essere surgettiva anche se non e' invertibile !!!

Semplicemente mi limiterei a seguire la definizione di funzione surgettiva.

g.masullo ha scritto:si ma qualsiasi numero naturale elevato alla quarta è un numero naturale quindi la funzione dovrebbe essere iniettiva (perchè 3 alla quarta fa SOLO 81) e suriettiva.. o forse no.

Cioe.. Posso dire che ad 80 non corrisponde un elemento dell insieme di partenza in N in quanto la radice quarta di 80 non è un numero naturale..quindi in questo senso la funzione non è suriettiva. (perchè 80 non ha una controimmagine nell insieme di partenza). Ok mi sono convinto.

L'esercizio era banale, evidentemente ci ho pensato troppo!