cosx=sin(3x) aiuto..

Discussione di esercizi sul Precorso e le parti preliminari del programma
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muramax
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cosx=sin(3x) aiuto..

#1 Messaggioda muramax » martedì 26 maggio 2009, 22:37

Buonasera.
Sto provando a risolvere l'eq. trigonometrica in oggetto.
Ho provato a utilizzare le formule di addizione e duplicazione alla sin(3x) ma poi non riesco ad andare avanti.
cosx = 3sinx - 4sin^3x

ho cercato di vedere cosx come arco associato sin (pi/2 - x) = sin(3x) ma non riesco a trovare una soluzione.

Qualcuno potrebbe farmi capire come procedere?
Grazie.

muramax
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Re: cosx=sin(3x) aiuto..

#2 Messaggioda muramax » mercoledì 27 maggio 2009, 1:18

Forse ci sono riuscito
cos(x)= sin(3x) sol tra [0,2pi]
sin(pi/2 -x)= sin(3x)
sin(pi/2 -x) - sin (3x) = 0
uso formula di somma-> prodotto
2cos(pi/4 + x)sin(pi/4 -2x)=0
considero 2 casi.
cos (y)=0 <=> y=pi/2 o y=3pi/2
sin (y)=0 <=> y=0 o y=pi

primo caso:
cos(pi/4 +x) = 0 => x=pi/4 o x=5pi/4

secondo caso:
sin(pi/4 -2x)=0
provo con le formule di addiz. e ottengo
(cos(2x)/sin(2x) )=1 quindi tan 2x =1 => 2x=pi/4 => x=pi/8 oppure
2x=5/4pi => x=5pi/8
solo in questo caso devo fare il "giro" fino a 2pi perche' ho considerato
l'arco 2x. (2p perchè la tangente ha perdiodicità pi)
quindi x=pi/8 => x=9pi/8 o x=5pi/8+pi => x=13pi/8

sol. x=pi/8 o x=pi/4 o x=5pi/8 o x=9pi/8 o 5pi/4 o 13pi/8


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