Inf e Sup

[graill]

Salve prof ho una domanda di una parte ormai datata del programma però abbastanza fondamentale.....stavo facendo un esercizio degli Inf-Sup-Max-Min 1 e nn ho capito perchè l'Inf e il Min dell'equazione x^3-x^2 : x appartenente a [0,1] da -4/27....grazie...

[superskunk]

x^3 - x^2 dici?
CERCO PUNTI STAZIONARI
f'(x)=3x^2-2x=x(3x-2) soluzioni x=0 ; x=2/3; entrambi nell'intervallo [0,1]

sostituisco alla funzione:
f(0)=0;
f(2/3)=8/27 - 4/9 = -4/27

[graill]

quando per esempio il Max mi capita fuori dall'intervallo come nel 12esimo sempre della stessa pagina dove appunto lo 0 nn è compreso??

[Lethal Dosage_88]

quando per esempio il Max mi capita fuori dall'intervallo come nel 12esimo sempre della stessa pagina dove appunto lo 0 nn è compreso??

Quella tipologia di ex chiede il valore minimo e massimo che LA FUNZIONE assume quando la x "spazia" in un determinato intervallo di valori...è utile fare un grafico per darti più o meno l'idea del comportamento..Nell'esempio che citi te il massimo non esiste non per colpa dello "0 non compreso" , in quanto quando x=0, la funzione vale 0 (che non è un valore nè di minimo nè di massimo) ma a causa del 2...ragiona te sul perchè..se hai prob fai pure un fischio!

[graill]

il 2 nn compreso in realtà "vorrebbe tanto essere un massimo" ma nn può quindi si ha solo un sup =4 giusto?

[Lethal Dosage_88]

il 2 nn compreso in realtà "vorrebbe tanto essere un massimo" ma nn può quindi si ha solo un sup =4 giusto?

Brutale e correttissimo XD!

[graill]

Altra domanda sugli Inf Min Sup Max..... quando io mi trovo davanti all'insieme [ |6n - 9| + |6n - 11| : n appartenente N ] ho una specie di mondo x o è un mondo n dei Natutali? Se è quest'ultima come ricavo i valori di max inf sup min? ringrazio già da ora per l'aiuto.....

[superskunk]

in questo caso...è come se |6n-9| + |6n - 11|=a(n) per cui devi trovarti il minimo valore della successione e il sup....nel senso vedi qual'è il dominio di esistenza dei valori assoluti e ti studi come variano intervalli...sicuramente in questo caso il sup sarà +oo in quanto il limite della successione è +oo mentre il minimo si otterrà in n=2 e viene a(n)=(3 + 1)=4 (devi far sì che entrambi i valori assoluti valgano il meno possibile così che la loro somma sia minima) ok?

[graill]

nn capisco . L'n=2 lo trovo attraverso lo studio del dominio

[Lethal Dosage_88]

nn capisco . L'n=2 lo trovo attraverso lo studio del dominio

Mah...forse potresti..ma come ha detto giustamente superskunk in casi come questo tanto vale fare un pò "tentativi"...tu vuoi il minimo valore che può assumere quella successione...dunque, essendo tale successione una somma di valori assoluti (dunque positiva per forza!), cerca di renderla più """piccola""" possibile...

[graill]

ecco...l'avevo pensata più difficile di quella che era...grazie ancora....

[Lethal Dosage_88]

:lol: ecco...l'avevo pensata più difficile di quella che era...grazie ancora....

Di niente!!

[superskunk]

se tu ti studi il valore dei valori assoluti viene questo:
|6n-9|:
= 6n-9 se n>3/2 OPPURE 9-6n se n<3/2;

|6n-11|:
= 6n-11 se n>11/6 OPPURE 11-6n se n<11/6 per cui otteniamo 3 equazioni:
per n<3/2 ==> 9 - 6n + 11 - 6n = 20 - 12n
per 3/2<n<11/6 ==> 6n-9+11-6n= 2
per n>11/6 ==> 6n - 9 + 6n - 11= 12n - 20

OK?
a questo punto studi le 3 equazioni:
1)20-12n è minima per il valore massimo di n che sarà quindi 1 giusto?(perchè n sono numeri interi positivi)sostituendo viene 20 - 12 = 8
2) 2 è costante.....
3) 12n - 20 sarà quindi minima in 2 e viene 24-20=4

però c'è da dire che la seconda disequazione in realtà non esiste perchè siamo nei numeri naturali e quindi N.E. n E N: 3/2<n<11/6, per cui il minimo è in n=2 ed è 4...capito meglio ora?

[graill]

si grazie tante ...l'altra era un po più a tentativi....ora mi hai fatto notare ancora una cosa...se la n(che appartiene ai nuaturali) della seconda disequazione sta in un intervallo di due numeri razionali come può essere accettata la soluzione che n=2?