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Non autonoma:dubbio dimostrazione

Inviato: giovedì 14 gennaio 2010, 19:20
da logaritmo
Buonasera a tutti i Gobbiniani :D .
Avevo un dubbio su una dimostrazione di una successione per ricorrenza non autonoma. Vi spiego lo svolgimento.

An+1= (An/n)+3, A1=-1999

Piano con i carabinieri:
(i) -1999<=An<=3 per ogni n>=1
(ii)An->3

DIM (i)
An>= -1999
Passo base banale.
Passo induttivo: Ipotesi An>=-1999
Tesi An+1>=-1999
An+1=(An/n)+3>=(-1999/n)+3>=3>=-1999 che è la tesi.

dim An<=3
Passo base banale.
Passo induttivo: ipotesi An<=3
tesi: An+1<=3
An+1=(An/n)+3<=(3/n)+3<=3 che è la tesi

DIM (ii)
Devo applicare i carabinieri ad An+1.
Ho:
-1999<=An<=3
Divido An per n e aggiungo 3. Ottengo:
(-1999/n)+3<=(An/n)+3<=(3/n)+3
Il blocco centrale, che An+1, è carabinierato dagli altri due, che tendendo a 3, fanno tendere a 3 anche An+1.

Allora è giusta questa dimostrazione???
Grazie a tutti e in bocca al lupo per sabato :P .
Ciao, Antonio.

Re: Non autonoma:dubbio dimostrazione

Inviato: venerdì 15 gennaio 2010, 18:42
da bord
logaritmo ha scritto:An+1=(An/n)+3>=(-1999/n)+3>=3>=-1999 che è la tesi.

dim An<=3
Passo base banale.
Passo induttivo: ipotesi An<=3
tesi: An+1<=3
An+1=(An/n)+3<=(3/n)+3<=3 che è la tesi


secondo me hai fatto qui due errori: (-1999/n)+3 cioè 3 - (numero positivo) non può essere >= 3 ma semmai <=
di conseguenza, dopo: 3 + (3/n) cioè 3 + (numero positivo) non può essere <= 3 ma semmai >=
ti torna anche a te?

Inviato: venerdì 15 gennaio 2010, 21:16
da g.masullo
ciao
si credo sia un errore di distrazione.. cmq credo abbia ragione tu.

A domani al test.. e buona nottata in bianco