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Sucessioni per ricorrenza 4, ultimo esercizio

Inviato: domenica 8 ottobre 2017, 19:09
da dakron9
Salve a tutti.
sono alle prese con questo esercizio:

[math]
con [math]

ho già dimostrato che:

1) [math]
2) [math]

il mio problema è trovare un termine più piccolo di [math] che tende a 1 (per usare il confronto a 3) e dimostrare che il limite è 1

l'unica idea che ha funzionato l'ho presa dalla lezione 90 del corso analisi 1 per matematica 2014/2015, ossia passare al limite:

[math]
ottengo [math] che ha 2 soluzioni: 0 e 1.

escludo [math] in quanto la successione è crescente e il termine più piccolo, ossia [math] è maggiore di zero.
quindi l'unica soluzione è 1.

qualche idea per usare il confronto?

vi ringrazio in anticipo :D

Re: Sucessioni per ricorrenza 4, ultimo esercizio

Inviato: lunedì 9 ottobre 2017, 21:06
da Massimo Gobbino
Beh, la strada canonica è quella che hai indicato tu!

Trovare una stima dal basso mi sembra estremamente hard. Un primo passo in quella direzione sarebbe scoprire come tende a zero la successione [math]. A quel punto si può tentare di sparare una stima opportuna dal basso e dimostrarla per induzione.

Ma il livello dell'esercizio sale ...