Pagina 1 di 1

serie 4

Inviato: sabato 22 dicembre 2012, 18:29
da silly
serie per n=0 ..oo.....(cos n!+sin n^2)/(n^2+n!)....attraverso l'assoluta convergenza...e poi approssimando a 2/n!..attraverso il criterio del confronto otteniamo 0<1...quindi converge........giusto?....

Re: serie 4

Inviato: domenica 23 dicembre 2012, 13:42
da CoTareg
Io applicherei l'assoluta convergenza e maggiorerei (confronto a due) con \dfrac{2}{n!}. Quest'ultima evidentemente converge, quindi la serie iniziale converge. :)

Re: serie 4

Inviato: domenica 23 dicembre 2012, 14:26
da silly
ah scusa volevo dire il criterio del rapporto.......

Re: serie 4

Inviato: lunedì 24 dicembre 2012, 10:23
da Noisemaker
\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{\cos n!+\sin n^2}{n^2+n!}

il termine generale è infinitesimo ma non mantiene segno cosatante, allora considerandone il valore assoluto otteniamo:

\displaystyle \frac{\cos n!+\sin n^2}{n^2+n!}=\frac{|\cos n!+\sin n^2|}{n^2+n!}<\frac{|\cos n!|+|\sin n^2|}{n^2+n!}\displaystyle<\frac{2}{n^2+n!} <\frac{2}{n^2 }

essendo 1/n^2 convergente, la serie per confronto convergerà assolutamente e dunque semplicemente.

Re: serie 4

Inviato: giovedì 27 dicembre 2012, 17:32
da CoTareg
@silly: Con il criterio del rapporto dimostri che \dfrac{2}{n!} converge, quindi converge la serie iniziale. Ottimo ragionamento :D

Re: serie 4

Inviato: mercoledì 19 novembre 2014, 23:24
da Clara
Posto le mie soluzioni di serie 4 in allegato! :wink: