Serie1 esercizio 6

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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Serie1 esercizio 6

#1 Messaggioda Folkloristico » mercoledì 21 gennaio 2009, 11:47

Sommatoria da n=1 a +inf di n^3*(1 + 1/n)^(-n^2)

ho un po di difficoltà su questa serie.. svolgo il limite di an che tende a 0.. ma ora non so che criterio usare per dimostrare la convergenza..chi mi aiuta?

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Re: Serie1 esercizio 6

#2 Messaggioda Tavaguet » mercoledì 21 gennaio 2009, 16:37

il criterio della radice: n^3 tende a 1, il resto tende a 1/e, quindi tutto tende a 1/e <1 quindi converge.

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#3 Messaggioda Folkloristico » mercoledì 21 gennaio 2009, 17:09

ah..ho capito..era semplice..molto gentile..grazie

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#4 Messaggioda Folkloristico » giovedì 22 gennaio 2009, 15:27

e invece nelle serie 4 la 5 della della seconda colonna..

Serie di (2+cosn)/n..
allora, an tende a 0 quindi può convergere..

poi applico l'assoluta convergenza:

(2+|cosn|)/n e la pongo <= di 3/n la quale diverge.. quindi non posso concludere niente???

e poi un'altra domanda..
La serie di un numero con denominatore (n^2+n!) come si tratta?

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#5 Messaggioda Tavaguet » giovedì 22 gennaio 2009, 20:19

Folkloristico ha scritto:e invece nelle serie 4 la 5 della della seconda colonna..

Serie di (2+cosn)/n..
allora, an tende a 0 quindi può convergere..

poi applico l'assoluta convergenza:

(2+|cosn|)/n e la pongo <= di 3/n la quale diverge.. quindi non posso concludere niente???


non c'è bisogno di applicare l'assoluta convergenza (infatti 2+cosn >=1)

beh, è <= di 3/n però è anche >= 1/n, quindi diverge


Folkloristico ha scritto:e poi un'altra domanda..
La serie di un numero con denominatore (n^2+n!) come si tratta?


converge per tanti motivi, ad esempio per criterio della radice, oppure puoi dire che è <= 1/(n^2)


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