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Serie con parametro a (reale).

Inviato: venerdì 24 giugno 2016, 18:29
da Valerio
[math]


L'esercizio richiede di determinare per quali valori del parametro reale a la serie converge. Per a positivi basta applicare il criterio della radice n-esima, imporre il limite <1 ed è fatta ( si trova a>0). Tuttavia ho qualche dubbio sul come rispondere alla stessa richiesta considerando a<0 (in questo caso la serie converge per a<-1). Qualcuno sarebbe così gentile da darmi qualche indicazione per favore?

Re: Serie con parametro a (reale).

Inviato: venerdì 24 giugno 2016, 18:30
da Valerio
sarebbe e^(an) ma non sono riuscito a scriverlo per bene.

Re: Serie con parametro a (reale).

Inviato: venerdì 24 giugno 2016, 19:01
da GIMUSI
potresti provare così

[+] hint1
poni a=-b, per ragionare su valori positivi


[+] hint2
fai un confronto asintotico con [math]


però non l'ho sviluppato in dettaglio, fammi sapere se torna :)

Re: Serie con parametro a (reale).

Inviato: venerdì 24 giugno 2016, 20:25
da Valerio
Ottima idea porre a=-b. Il confronto asintotico con [math] viene fuori dal fatto che la successione definitivamente è [math] giusto? Almeno a me risulta così dopo aver raccolto il nuovo e^(bn) .

Re: Serie con parametro a (reale).

Inviato: venerdì 24 giugno 2016, 21:47
da GIMUSI
Valerio ha scritto:Ottima idea porre a=-b. Il confronto asintotico con [math] viene fuori dal fatto che la successione definitivamente è [math] giusto? Almeno a me risulta così dopo aver raccolto il nuovo e^(bn) .


più che definitivamente direi brutalmente...cmq sì il ragionamento è quello...poi si formalizza con il criterio del confronto

allego qui lo svolgimento con il caso a>0 fatto con il rapporto

Re: Serie con parametro a (reale).

Inviato: sabato 25 giugno 2016, 11:36
da Valerio
Giusto quello è proprio il brutal mode. Grazie mille per l'aiuto e per la disponibilità! :D