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Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica II

Inviato: venerdì 20 dicembre 2013, 9:53
da ghisi
"Poterebbero" esserci errori nei seguenti esercizi:

- Integrali doppi 6: la risposta dell'esercizio nella quintultima riga, prima colonna.
- Solidi di Rotazione 1: le risposte sulle aree delle superfici righe 3 e 7.

Aspetto da voi le risposte corrette: quando tre di voi concorderanno su una risposta vi diro' se e' corretta o meno, ma non prima! :wink:

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 15:46
da volm92
Buonasera,
sicuramente sbaglio io, ma il baricentro del solido generato dalla rotazione intorno a z della figura:
0\leq y \leq 1
0\leq z \leq y^2
a me viene (0,0,\frac {2}{3}) mentre nei risultati vi è scritto (0,0,\frac {1}{3}).
Qualcuno può illuminarmi?
Grazie!

P.s. Esercizio n5 della scheda "Solidi di Rotazione 1"
:)

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 16:16
da volm92
Altro esercizio, cioè il numero 11 della suddetta scheda:

L'area a me risulta \frac {\pi}{3} nei risultati invece \pi.

Figura:
0\leq y \leq1
0\leq z+y \leq1

Inoltre il baricentro del solido risulta negativo. A me risulta positivo e di valore diverso.
Dove sbaglio?

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 22:53
da GIMUSI
volm92 ha scritto:Buonasera,
sicuramente sbaglio io, ma il baricentro del solido generato dalla rotazione intorno a z della figura:
0\leq y \leq 1
0\leq z \leq y^2
a me viene (0,0,\frac {2}{3}) mentre nei risultati vi è scritto (0,0,\frac {1}{3}).
Qualcuno può illuminarmi?
Grazie!

P.s. Esercizio n5 della scheda "Solidi di Rotazione 1"
:)


anch'io ritrovo i tuoi risultati

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: mercoledì 4 giugno 2014, 22:56
da GIMUSI
volm92 ha scritto:Altro esercizio, cioè il numero 11 della suddetta scheda:

L'area a me risulta \frac {\pi}{3} nei risultati invece \pi.

Figura:
0\leq y \leq1
0\leq z+y \leq1

Inoltre il baricentro del solido risulta negativo. A me risulta positivo e di valore diverso.
Dove sbaglio?


in questo caso trovo: volume \frac {\pi}{3} e baricentro z_G=1/4

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 16:54
da volm92
Per quanto riguarda, invece, la superficie "probabilmente sbagliata" dell'esercizio numero 3 a me viene: \frac{68}{3}\pi

In allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura :lol: )

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 16:58
da andi
Anche a me è venuto uguale!

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 17:32
da GIMUSI
volm92 ha scritto:Per quanto riguarda, invece, la superficie "probabilmente sbagliata" dell'esercizio numero 3 a me viene: \frac{68}{3}\pi

In allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura :lol: )


c'è qualcosa che non mi torna...

per il triangolo dovrebbe risultare:

y_G = 2/3

visto che si tratta di un cono con raggio di base 2 e altezza 2 dovrebbe risultare:

V=1/3 *A*h = 4\pi/3

e la superficie laterale (per guldino):

S_l = 2\pi*2\sqrt2=4\pi \sqrt2

S_t_o_t = S_b + S_l = 4\pi + 4\pi \sqrt2 = 4\pi (1+\sqrt2)

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 17:43
da volm92
GIMUSI ha scritto:
volm92 ha scritto:Per quanto riguarda, invece, la superficie "probabilmente sbagliata" dell'esercizio numero 3 a me viene: \frac{68}{3}\pi

In allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura :lol: )


c'è qualcosa che non mi torna...

per il triangolo dovrebbe risultare:

y_G = 2/3

visto che si tratta di un cono con raggio di base 2 e altezza 2 dovrebbe risultare:

V=1/3 *A*h = 4\pi/3

e la superficie laterale (per guldino):

S_l = 2\pi*2\sqrt2=4\pi \sqrt2

S_t_o_t = S_b + S_l = 4\pi + 4\pi \sqrt2 = 4\pi (1+\sqrt2)


Se l'asse di rotazione fosse Y allora si che verrebbe un cono, ma in questo esercizio l'asse di rotazione è l'asse X..
O sbaglio? :)

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 17:46
da GIMUSI
volm92 ha scritto:...Se l'asse di rotazione fosse Y allora si che verrebbe un cono, ma in questo esercizio l'asse di rotazione è l'asse X..
O sbaglio? :)


a beh ecco :roll:

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 17:54
da GIMUSI
GIMUSI ha scritto:
volm92 ha scritto:...Se l'asse di rotazione fosse Y allora si che verrebbe un cono, ma in questo esercizio l'asse di rotazione è l'asse X..
O sbaglio? :)


a beh ecco :roll:


però la superficie laterale per guldino dovrebbe essere:

superficie laterale verticale: S_1 =4\pi*2=8\pi

superficie laterale inclinata: S_2 =2\pi*2\sqrt2=4\pi\sqrt2

superficie base (lato su asse y): S_3 =4\pi

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 18:00
da GIMUSI
volm92 ha scritto:...In allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura :lol: )


ti sei munito anche tu di tavoletta?...benvenuto nel club...all'inizio non è facile ma con un po' di pratica la scrittura migliora molto...e si crea tanta carta in meno...puoi correggere eventuali errori...inoltre se utilizzi windows journal ci sono alcune funzioni per rettificare le linee e regolarizzare rettangolo e cerchi :)

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 18:23
da volm92
GIMUSI ha scritto:
volm92 ha scritto:...In allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura :lol: )


ti sei munito anche tu di tavoletta?...benvenuto nel club...all'inizio non è facile ma con un po' di pratica la scrittura migliora molto...e si crea tanta carta in meno...puoi correggere eventuali errori...inoltre se utilizzi windows journal ci sono alcune funzioni per rettificare le linee e regolarizzare rettangolo e cerchi :)


Si! Mi sono munito anche io di tavoletta :D è arrivata oggi, ed ora sperimento!

Tornando all'esercizio:
Ma secondo te, calcolare l'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?

Comunque ruotando la nostra area, si viene a creare una specie di "stampino" per un cono (per rendere l'idea).
Dunque la nostra superficie laterale inclinata coincide con la superficie laterale del cono che ha come raggio 2 e altezza 2.

Di conseguenza S_{l-cono}=\pi r a dove r=raggio e a=\sqrt{h^2+r^2}.

Quindi, in teoria, S_{l-cono}=2\pi \sqrt8

E S_{tot}=\pi(12+2\sqrt8)

Torna? (MODIFICATO E CORRETTO)

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 18:32
da GIMUSI
volm92 ha scritto:...
Ma secondo te, calcolare l'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...
Torna?


non dico che sia sbagliato...non ho avuto modo di guardare per bene i conti che hai fatto...mi pareva che con un confronto con guldino il risultato non tornasse...ma può darsi che mi sbagli...più tardi ci riguardo meglio :)

Re: Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica I

Inviato: giovedì 5 giugno 2014, 18:38
da volm92
GIMUSI ha scritto:
volm92 ha scritto:...
Ma secondo te, calcolare l'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...
Torna?


non dico che sia sbagliato...non ho avuto modo di guardare per bene i conti che hai fatto...mi pareva che con un confronto con guldino il risultato non tornasse...ma può darsi che mi sbagli...più tardi ci riguardo meglio :)


Va bene, grazie a più tardi :)