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Analisi 2 -- 2017/2018 -- Compitini

Inviato: sabato 2 dicembre 2017, 9:12
da Massimo Gobbino
Ecco i testi delle prove in itinere (il post viene aggiornato man mano che ci saranno le prove).

Chiunque voglia cimentarsi con le soluzioni (anche parziali) è benvenuto.

Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Compitini

Inviato: domenica 3 dicembre 2017, 19:39
da Massimo Gobbino
Segnalo una soluzione davvero astuta del numero 6 del primo compitino, liberamente tratta dallo svolgimento di un partecipante.

[+] Spettacolo
Dalla disuguaglianza tra media aritmetica e quadratica con A=2x, B=y+z, C=y+z deduciamo che

[math]

da cui

[math]

D'altra parte si verifica che il punto

[math]

sta nell'insieme e verifica l'uguaglianza. Così abbiamo trovato il massimo.

Ora basta osservare che [math] e che l'insieme è invariante per la trasformazione [math] per dedurre che il min è uguale al max cambiato di segno.

Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Compitini

Inviato: venerdì 30 marzo 2018, 15:22
da Massimo Gobbino
Ho aggiunto il secondo compitino. Imperitura gloria a chi posta qualche soluzione.

Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Compitini

Inviato: domenica 3 giugno 2018, 16:48
da Massimo Gobbino
Un po' in ritardo ho aggiunto il terzo compitino.