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Funzione derivabile in un insieme, non in singolo punto

Inviato: lunedì 15 febbraio 2016, 14:31
da Giuseppe95
Ma prima di fare la derivata di una funzione non si dovrebbe prima verificare se tale funzione è derivabile? Ora, se devo verificare la derivabilità in un punto non c'è problema, ma se devo controllare la derivabilità in tutto l'insieme di definizione? Non posso mica mettermi a controllare che ogni singolo degli infiniti punti lo sia. Se si tratta di una funzione elementare il problema non sussiste ma se la funzione è "difficile" come faccio?
P.S. Esame di analisi 1 tra due giorni

Re: Funzione derivabile in un insieme, non in singolo punto

Inviato: lunedì 15 febbraio 2016, 22:17
da GIMUSI
In generale per funzioni qualsiasi o strane bisogna verificare l’esistenza del limite del rapporto incrementale per ogni punto del dominio.
Per le funzioni elementari puoi fare riferimento al “meta-teoremone”: le funzioni elementari sono (in genere) derivabili nel loro dominio, così la loro somma, prodotto, composizione (si possono avere al più problemi in punti singolari facilmente individuabili ad es. per il valore assoluto).
In questi casi semplici credo sia sufficiente calcolare la derivata e accertarsi che esista in tutto il dominio.