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da tommy1996q
sabato 26 gennaio 2019, 18:14
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Funzioni che stanno a malapena in W^{m,p}
Risposte: 3
Visite : 623

Funzioni che stanno a malapena in W^{m,p}

Nella lezione del 5/11 si dava un esempio di funzione che stava in W^{1,p}(\mathbb{R}^d) ma non in W^{1,q}(\mathbb{R}^d) con q>p . La funzione è \frac{e^{-|x|}}{|x|^{\frac{d}{p} -1} |\log(x)|} . Quando se ne calcola il gradiente, la sua norma elevata alla p dovrebbe essere un...
da tommy1996q
martedì 22 gennaio 2019, 17:46
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
Risposte: 5
Visite : 700

Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger

La dimostrazione vista a lezione usa un argomento di minimalità, e usa il metodo diretto. Per la larte di compattezza, di usa la nozione di convergenza che richiede la convergenza debole del gradiente in L^p . Il problema è che questa convergenza debole dovrebbe derivare dalla compattezza debole del...
da tommy1996q
martedì 22 gennaio 2019, 10:47
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Errori nelle lezioni 2018/19
Risposte: 8
Visite : 1688

Re: Errori nelle lezioni 2018/19

Nell’enunciato del teorema di Ascoli-Arzelà versione [math], non dovrebbe essere la chiusura della famiglia a essere relativamente compatta?
EDIT: no ok, sono io che TUTTE le volte penso che relativamente compatto significhi compatto per successioni... prima o poi mi entrerà in testa :lol:
da tommy1996q
domenica 20 gennaio 2019, 12:26
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Risposte: 16
Visite : 1779

Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!

Ha per caso qualche esempio concreto facile, o qualche riferimento dove approfondire la questione? Non avendo mai usato cambi di variabile del genere volevo vederli fatti almeno una volta, magari applicati proprio al problema in questione. Per quanto riguarda la scomposizione in triangoli, proverò a...
da tommy1996q
mercoledì 16 gennaio 2019, 11:23
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Risposte: 16
Visite : 1779

Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!

Mi riferisco a qualunque cosa che sia localmente sopra/sotto/destra/sinistra grafico di una funzione Lipschitz (cosa che tecnicamente si traduce nell'essere bi-Lipschitz, anziché diffeomorfi, al semicubetto canonico). Ad esempio tutti i poligoni rientrano in questa classe, mentre le cuspidi non ci ...
da tommy1996q
lunedì 14 gennaio 2019, 22:30
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Risposte: 16
Visite : 1779

Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!

Grazie dell’aiuto con lo spoiler, non ci avrei mai pensato! (anche perché non ho odea di cosa sia lo “smart quotes”, ma vabbè). Tornando alla matematica, effettivamente riflettere rispetto l’ipotenusa sarebbe più furbo :lol: Per quanto riguarda i domini lipshitziani, si riferisce ad esempio al caso ...
da tommy1996q
lunedì 14 gennaio 2019, 19:55
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Risposte: 16
Visite : 1779

Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!

Restringimenti in che senso? Per quanto riguarda il discorso delle cuspidi, il fatto che dipenda da quanto si stringe il dominio si può vedere dal fatto che (mi corregga se sbaglio) i triangoli si estendono. Il motivo dovrebbe essere questo: Ogni triangolo è affine a un triangolo rettangolo di catet...
da tommy1996q
lunedì 14 gennaio 2019, 19:37
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Simulazione scritto d'esame
Risposte: 67
Visite : 6619

Re: Simulazione scritto d'esame

Uhm, questo discorso mi suona strano. Se uno prende una funzione del tipo \dfrac{1}{1+\|x\|^\alpha} in maniera da avere il problema solo all'infinito, mi pare che più uno deriva e più le cose migliorano, visto che si rinforza l'esponente al denominatore, e all'infinito bigger is better. Basta quind...
da tommy1996q
lunedì 14 gennaio 2019, 18:10
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Simulazione scritto d'esame
Risposte: 67
Visite : 6619

Re: Simulazione scritto d'esame

Comunque, prova a fare così, dovrebbe tornare: \phi_{n}(x)=n \phi(n^{\alpha}x) . Riscrivi tutto cambiando variabili, ponendo y=n^{\alpha}x . A quel punto, il dominio in pratica rimane lo stesso (perché tanto u ha supporto compatto) e dal cambio di variabili ti nasce un termin...
da tommy1996q
lunedì 14 gennaio 2019, 18:06
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Simulazione scritto d'esame
Risposte: 67
Visite : 6619

Re: Simulazione scritto d'esame

Ops, sbagliato compito :oops:
da tommy1996q
lunedì 14 gennaio 2019, 18:02
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Simulazione scritto d'esame
Risposte: 67
Visite : 6619

Re: Simulazione scritto d'esame

Allora, per interpolazione la derivata 5 volte starà in [p,p^*] , con p^* quello ottenuto dall'immersione di W^{20,12} . Per mostrare che questo intervallo è il massimo possibile, bisogna esibire delle funzioni che appartengono a W^{25,12}(\mathbb{R}^{2018}) ma non appartengano a L^q se q>p^...
da tommy1996q
giovedì 10 gennaio 2019, 21:59
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Risposte: 16
Visite : 1779

Re: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!

Credo di aver risolto il punto b dell'ultimo esercizio della new-year edition. Come pensavo, quella cuspide crea parecchi problemi. Posto quello che credo sia un controesempio qua sotto. Considero la funzione f(x,y)=\frac{1}{x^{100}} , e dico che appartiene a W^{1,3}(\Omega) . Infatt...
da tommy1996q
giovedì 10 gennaio 2019, 14:56
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Simulazione scritto d'esame
Risposte: 67
Visite : 6619

Re: Simulazione scritto d'esame

Com'è che i messaggi di ieri sono stati tutti cancellati?
da tommy1996q
martedì 8 gennaio 2019, 22:10
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Consiglio per eserciziario
Risposte: 4
Visite : 653

Re: Consiglio per eserciziario

Quando ho letto "mi limito a segnalare da dove prendo io gli esercizi per i compiti" una parte di me sapeva che sarebbe stato troppo bello per essere vero. Ma un'altra parte ci ha sperato fino alla fine :lol:
da tommy1996q
martedì 8 gennaio 2019, 22:08
Forum: Istituzioni di Analisi Matematica
Argomento: Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!
Risposte: 16
Visite : 1779

Anche gli insiemi un po' più brutti hanno diritto a un 1-extender!

Volevo cercare di aprire una discussione sulla possibilità che determinati insiemi (non necessariamente cilindri o insiemi con dominio regolare) ammettano un 1-extender. In dimensione 1, è possibile estendere un intervallo a tutto \mathbb{R} . Il metodo è spiegato sul Brezis, ma lo riporto per compl...

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