La ricerca ha trovato 85 risultati

da Carmine
mercoledì 27 gennaio 2016, 16:45
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Minimum problems 3
Risposte: 10
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Re: Minimum problems 3

Diciamo che la mia vena probabilistica mi suggerisce che la varianza di una variabile aleatoria è sempre positiva, ed è nulla se e solo se essa è costante. Detto ciò, restringendoci alle funzioni crescenti, si ha che il "valore atteso" è fissato, e quindi non stiamo facendo altro che minim...
da Carmine
mercoledì 27 gennaio 2016, 16:36
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Quadratic functionals
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Re: Quadratic functionals

Giusto... :)
da Carmine
mercoledì 27 gennaio 2016, 16:30
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Local minima 1
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Re: Local minima 1

Provo a rendere preciso il discorso. Allora, per \varepsilon>0 piccolo a sufficienza la funzione: \phi(x)=x^2-\varepsilon x^4 presenta nei punti 100 e -100 una derivata seconda: \phi_{pp}(100)=2-12\varepsilon 100^2 \ge \frac{1}{2} Esiste allora una funzione \psi che coincide con \phi...
da Carmine
mercoledì 27 gennaio 2016, 14:18
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Local minima 1
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Local minima 1

Professore, potrei chiedere un piccolo indizio sull'esercizio 3.b.? Pensavo di dimostrare che per \varepsilon piccolo abbastanza valgono le condizioni L^+ e J^+ , ma non riesco a trovare un minimo direzionale. Ho provato anche considerando il funzionale: \displaystyle G(u)=\int_0^1 \dot{u}^2...
da Carmine
martedì 26 gennaio 2016, 21:49
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Quadratic functionals
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Re: Quadratic functionals

Comunque, semmai qualcuno volesse confrontare, i miei risultati sono: Esercizio 1: l \le \frac{\pi}{2} . Esercizio 2: l_0=\sqrt{\frac{2}{3}} \pi , e I_{l_0}=0 . Esercizio 3: Io ho supposto per assurdo che la soluzione dell'equazione di Jacobi non si annullasse mai. Allora si vede subito che è cresce...
da Carmine
lunedì 25 gennaio 2016, 20:48
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Gamma convergence 3
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Re: Gamma convergence 3

Comunque l'affermazione all'esercizio 4, punto b, è falsa.
da Carmine
lunedì 25 gennaio 2016, 19:25
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Gamma convergence 3
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Visite : 1314

Gamma convergence 3

Prof, nell'esercizio 3 la seconda disuguaglianza è in generale falsa. Infatti: - Se (f_n), (g_n) sono successioni di funzioni identicamente nulle, si ha uguaglianza; - Se (f_n)=((-1)^n) , (g_n)=(-(-1)^n) , si ha il minore stretto; - Se ...
da Carmine
lunedì 25 gennaio 2016, 1:58
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Gamma convergence 2
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Gamma convergence 2

Come per l'argomento "Relaxation 1", posto le soluzioni, nella speranza che possano essere d'aiuto a qualcuno. Esercizio 1. Le risposte dovrebbero essere: a) Si , b) No , c) No , d) No , e) Si , f) Si , g) Si , h) Si . Esercizio 2.1. Le risposte dovrebbero essere: a) Si , b) No , c) No , d...
da Carmine
domenica 24 gennaio 2016, 11:59
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Minimum problems 3
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Re: Minimum problems 3

Ok, ho apprezzato ora l'utilità del secondo punto (che si può fare troncando sopra 1 o sotto 0 e poi approssimando accuratamente, oppure "riempiendo le buche" e poi approssimando...). L'utilità di quell'osservazione serve a limitare u dall'alto e dal basso, ergo a poter usare il metodo dir...
da Carmine
domenica 24 gennaio 2016, 11:53
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Minimum problems 3
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Visite : 2804

Re: Minimum problems 3

Ok, ho capito la falla del mio ragionamento :) Ci penso...
da Carmine
domenica 24 gennaio 2016, 11:14
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Minimum problems 3
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Re: Minimum problems 3

Personalmente dall'Eulero differenziale più qualche mini osservazione ho dedotto che la funzione fosse non decrescente, dopodichè ho fatto la radice e ho esplicitato il minimo direzionale. Poi, per l'unicità, dato che un altro eventuale minimo globale doveva soddisfare l'equazione di Eulero e quindi...
da Carmine
domenica 24 gennaio 2016, 10:30
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Minimum problems 3
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Visite : 2804

Re: Minimum problems 3

Per poter fare la radice senza modulo nell'ultimo punto :D

Gli esercizi 4 5 e 6 di questa sezione erano davvero interessanti. Grazie :)
da Carmine
sabato 23 gennaio 2016, 18:08
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Quadratic functionals
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Quadratic functionals

Salve,

secondo me nell'esercizio 2 è scappato qualche errore di stampa... forse nella prima richiesta l_0 è il sup? O l'inf di quelli con minimo strettamente negativo?
da Carmine
sabato 23 gennaio 2016, 18:07
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Minimum problems 3
Risposte: 10
Visite : 2804

Minimum problems 3

Salve,

nell'esercizio 6 il secondo punto che chiede? Di dimostrare che un eventuale minimo è necessariamente crescente?
da Carmine
sabato 23 gennaio 2016, 0:16
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Minimum problems 2
Risposte: 13
Visite : 2969

Re: Minimum problems 2

Per la serie "ODE che passione", nell'esercizio 4 di questa scheda è così immediata l'esistenza di una soluzione per ogni \alpha \in \mathbb{R} ? Il resto l'ho fatto, ma sull'esistenza ci sto sbattendo inutilmente da ore. C'è qualcosa di evidente che non sto notando? L'Eulero sembra ingest...

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