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da Ghedda
domenica 19 giugno 2016, 14:19
Forum: Scritti d'esame
Argomento: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d'esame
Risposte: 10
Visite : 4724

Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d'esame

Proviamo a rispondere alla bonus question. Supponiamo di aver già dimostrato che la soluzione sia definita per tempi positivi, crescente e non limitata. Osserviamo che \displaystyle u' \ge \frac{\log2016}{\pi/2}=k>1 , da cui integrando u>2016+kt e quindi u-t>2016+ct , c>0 . Questo ci permette di...
da Ghedda
martedì 9 giugno 2015, 0:09
Forum: Scritti d'esame
Argomento: Analisi Matematica 1 2015 - Scritti d'esame
Risposte: 4
Visite : 3055

Re: Analisi Matematica 1 2015 - Primo scritto

Provo a rispondere (brevemente) ad alcuni quesiti dell'esercizio 3. Dalla disuguaglianza \displaystyle\frac{x}{1+x}\le\ln(1+x)\le x valida per x>-1 e dal teorema dei due carabinieri si deduce che la funzione dell'esercizio tende a \ln2 quando x tende a 0^{+} . Allora nell'intervallo [0,2\pi]...
da Ghedda
sabato 21 marzo 2015, 14:02
Forum: Scritti d'esame
Argomento: Analisi Matematica 1 2015 - Secondo compitino
Risposte: 2
Visite : 1782

Re: Analisi Matematica 1 2015 - Secondo compitino

5 (a) Osserviamo che x^2<x per 0<x<1 e che \displaystyle\frac{e^{-t}}{t}>\frac{1}{2t} per 0<t<\ln{2} . Pertanto: \displaystyle\int_{x}^{x^2}\frac{e^{-t}}{t}dt=-\int_{x^2}^{x}\frac{e^{-t}}{t}dt<-\int_{x^2}^{x}\frac{1}{2t}dt che tende a -\infty per x che tende a 0^+ . La funzione è ben definita per x>...
da Ghedda
venerdì 30 gennaio 2015, 19:48
Forum: Scritti d'esame
Argomento: Analisi Matematica 1 2015 - Primo compitino
Risposte: 17
Visite : 4388

Re: Analisi Matematica 1 2015 - Primo compitino

Esercizio 7 (c)
Osserviamo che
0 <= n! c_n <= n! min 2^x /(arctan x + x^n) <= n! min 2^x / x^n = n! 2^a/ a^n con a = n/ln 2.

Da cui, passando al limite, si ottiene che n! c_n -> 0
da Ghedda
giovedì 14 maggio 2009, 16:11
Forum: Successioni per ricorrenza
Argomento: Esercizio proposto a lezione
Risposte: 3
Visite : 3553

Secondo me quel Teorema non è proprio da considerarsi un "cannone".
E' sicuramente un risultato che permette di risolvere "agevolmente" l'esercizio, quello sì.
da Ghedda
lunedì 27 aprile 2009, 13:23
Forum: Successioni per ricorrenza
Argomento: Esercizio proposto a lezione
Risposte: 3
Visite : 3553

Esercizio proposto a lezione

ESERCIZIO Consideriamo la successione definita per ricorrenza a_0 = 2008, a_(n+1) = arctan a_n . Studiare la serie SUM (a_n)^alpha, al variare del parametro reale alpha. SOLUZIONE La serie converge per alpha > 2, diverge altrimenti. a_n tende a zero (perchè?). Se dimostriamo che (a_n)^2 / 1/n -> l (...

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