La ricerca ha trovato 19 risultati

da Crusp
sabato 17 febbraio 2018, 10:29
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17
Risposte: 11
Visite : 1840

Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17

Per quanto riguarda il punto c: EDIT : Ho cancellato la prima parte, pura farneticazione. Risoluzione punto c) esercizio : Sia Y= \{u \in H^1: u soddisfa le BC \} . Sia F'_{\epsilon}:= \int_0^1 (\epsilon^2u'^{4}- \epsilon u'^2)+\epsilon u^2 in H^1 . Sia m'_\epsilon=inf\{F'...
da Crusp
venerdì 16 febbraio 2018, 20:46
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Scritti d'esame 2016
Risposte: 31
Visite : 7680

Re: Scritti d'esame 2016

Grazie anche qui! Alla fine ero riuscito a farlo utilizzando proprio quella stima...(mi scuso per non aver scritto nulla).
da Crusp
venerdì 16 febbraio 2018, 20:41
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17
Risposte: 11
Visite : 1840

Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17

Grazie! Rispondo intanto ai primi 2 punti: a) L'inf è sempre reale perché la lagrangiana è limitata dal basso dalla funzione Ap^2-B+s^2 \geq -B per un certo A \in R, >0. b) Se per assurdo ci fosse un punto di minimo u_0 allora la sua derivata si annullerebbe in un certo x_0 perché altrimenti la funz...
da Crusp
venerdì 16 febbraio 2018, 14:56
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17
Risposte: 11
Visite : 1840

Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17

Grazie mille! Non riesco a capire come sia riuscito a scrivere così tante fesserie. Per mostrare che che inf di \int_0^1 v^2-v'^2 con DBC è - \infty basta in effetti anche osservare che: Prendo v \in C^1 nulla al bordo e negativa e tale che \int_0^1 v_n^2-v'^2_n è minore di 0. Si osserva qui...
da Crusp
giovedì 15 febbraio 2018, 21:07
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Scritti d'esame 2018
Risposte: 24
Visite : 4514

Re: Scritti d'esame 2018

Grazie! Provo a scrivere la soluzione: Ricordo che X=u \in H^{2,2}: u(0)=1, u'(0)=1 . G_\epsilon= \int_{0}^{1} \epsilon u''^2 +cos{u'}+cos{u}\, dx se u \in C^2:u(0)=1, u'(0)=1 e + \infty altrimenti(in L^2 meno questo spazio). Si vuole dimostrare ch...
da Crusp
giovedì 15 febbraio 2018, 18:09
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17
Risposte: 11
Visite : 1840

Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17

Mi sembra di aver trovato un'osservazione utile per la risoluzione del punto b). Intanto provo a rispondere al punto a): Innanzitutto si mostra che per ogni funzione u \in C^1(0,1) che rispetta le DBC \int_0^1 -u'^2+u^{2}\,dy \geq 0 : 1) Si mostra che esiste u_0 soluzione di Ele con quei...
da Crusp
giovedì 15 febbraio 2018, 11:38
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17
Risposte: 11
Visite : 1840

Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17

Mi sa che devo imparare a scrivere le cose per bene prima di parlare :oops:
da Crusp
mercoledì 14 febbraio 2018, 18:12
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17
Risposte: 11
Visite : 1840

Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17

Non vorrei dire una fesseria, ma credo non ci sia bisogno di riscalamento, in quel caso. Mi sembra che il funzionale gamma converge in L^2 al funzionale senza il termine con la \epsilon . Più tari provo a e verificarlo e in caso ti faccio sapere. EDIT: Qui ho sicuramente detto una fesseria, ci penso...
da Crusp
mercoledì 14 febbraio 2018, 17:59
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17
Risposte: 11
Visite : 1840

Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17

Ciao! Per quanto riguarda la prima domanda mi sembra che basti osservare che la lagrangiana ha crescita sopraquadratica: \exists A \in \mathbb{R}, A>0, B \in \mathbb{R} tali che \epsilon p^4-p^2\geq Ap^2-B . Da qui dovresti concludere la Sci! L'altro punto non l'ho ancora visto ( e in realtà non son...
da Crusp
mercoledì 14 febbraio 2018, 15:01
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Scritti d'esame 2018
Risposte: 24
Visite : 4514

Re: Scritti d'esame 2018

Grazie mille, sei stato chiarissimo!

Adesso dovrei solo cercare di capire come fare (davvero :roll: ) l'esercizio.
da Crusp
martedì 13 febbraio 2018, 1:13
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Scritti d'esame 2018
Risposte: 24
Visite : 4514

Re: Scritti d'esame 2018

Salve Professore...a quanto pare ho sbagliato tutto :roll: E il fatto di non capire bene dove sta la falla nel mio ragionamento mi preoccupa abbastanza. Scrivo la mia dimostrazione, sperando di capire dove stanno i problemi: Supponiamo di aver dimostrato la parte a) , ovvero che m_\epsilon è ben...
da Crusp
domenica 11 febbraio 2018, 22:54
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Scritti d'esame 2018
Risposte: 24
Visite : 4514

Re: Scritti d'esame 2018

Salve a tutti, Avrei una domanda relativa al quarto esercizio di questo scritto d'esame: Ho dimostrato - sperando di non aver sbagliato - che la famiglia di funzionali G_\epsilon(u)=\int_0^1 \epsilon {u''}^2+\cos(u')+\cos(u) dx dove u varia in X=\{u \in H^{2,2}:u&...
da Crusp
sabato 10 febbraio 2018, 22:54
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Scritti d'esame 2016
Risposte: 31
Visite : 7680

Re: Scritti d'esame 2016

Ops, non riesco proprio a farcela :roll:
da Crusp
sabato 10 febbraio 2018, 17:44
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Scritti d'esame 2016
Risposte: 31
Visite : 7680

Re: Scritti d'esame 2016

Ha ragione, l'implicazione è [math].

In effetti non ho ancora risolto il caso critico (ci proverò al più presto).

Grazie!

Vai alla ricerca avanzata