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da TizianoA
martedì 19 luglio 2016, 16:07
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Gamma convergence 4
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Visite : 1505

Re: Gamma convergence 4

D'accordo, ci avevo anche provato, ma non riuscivo a concludere. Scrivo F_n(x) = n G_n(x) = n \left(\dfrac{x^2}{n}+\dfrac{e^x}{n}+\sin x\right) , quindi x_n\in\arg\min G_n(x) . Poi \Gamma-\lim G_n(x) = \sin x = G_{\infty}(x) , quindi ogni sottosuccessi...
da TizianoA
martedì 19 luglio 2016, 10:04
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Gamma convergence 4
Risposte: 3
Visite : 1505

Gamma convergence 4

Stavo provando a risolvere l'esercizio 2 a pag. 33. Ho pensato di risolverlo così: posto F_n(x) = x^2 + e^x + n\sin x , poiché c'è equicoercività, se F_{\infty}(x)=\Gamma-\lim F_n(x) allora x_n\to x_{\infty}\in\arg\min \{ F_{\infty}(x)\,:\,x\in\mathbb{R}\} . Dato però...
da TizianoA
mercoledì 13 luglio 2016, 20:05
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Boundary value problems 1
Risposte: 1
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Boundary value problems 1

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere il secondo esercizio pag. 28, non mi viene in mente un modo per gestire la condizione \dot{u}(0)=0 avendo anche u(0)=2015 . Procedendo nel modo "standard" avrei una condizione del tipo \dot{u}(b)=0 , non so come sfruttare l'arbit...
da TizianoA
martedì 12 luglio 2016, 20:32
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Scritti d'esame 2016
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Re: Scritti d'esame 2016

Se provo ad applicare il metodo diretto al punto b) mi blocco al livello della nozione di convergenza che garantisca la compattezza dei sottolivelli :( Come formulazione debole considero lo spazio X:=\{ u\in H^2((0,1))\,:\, \dot{u}(0)=\dot{u}(1)=5 \} di modo che le BC...
da TizianoA
domenica 10 luglio 2016, 13:13
Forum: Calcolo delle Variazioni
Argomento: Scritti d'esame 2016
Risposte: 31
Visite : 8449

Re: Scritti d'esame 2016

Provo a scrivere la soluzione del primo esercizio (nella versione modificata, cioè quella caricata online). Punto a): Sia X = \{ u\in C^2([0,1])\,:\, u(0)=u(1)=0\} . Se u\in X è punto di minimo per il funzionale F(u) allora per v\in V := X , posto \phi(t) = F&...

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