Direi di sì, con dimostrazione simile a quella del teorema di approssimazione di operatori compatti in Hilbert (separabili), sempre della lezione 49: in quel caso avevamo [latex:kd0cbvoe]f[/latex:kd0cbvoe] operatore compatto e dimostravamo che le [latex:kd0cbvoe]p_n f[/latex:kd0cbvoe] lo approssimano uniformemente sui limitati. Il punto chiave era che dato un limitato, [latex:kd0cbvoe]f[/latex:kd0cbvoe] lo trasforma in un relativamente compatto, quindi [color=#FF0000:kd0cbvoe]tot. lim.[/color:kd0cbvoe]

Nel caso delle sole [latex:kd0cbvoe]p_n[/latex:kd0cbvoe], [latex:kd0cbvoe]f[/latex:kd0cbvoe] è l'identità e non è compatta, ma se prendiamo direttamente un compatto in partenza, l'immagine tramite [latex:kd0cbvoe]f[/latex:kd0cbvoe] è già compatta di suo, quindi di nuovo tot. lim. e si può partire con la stessa dimostrazione, stavolta ottenendo che [latex:kd0cbvoe]p_n \rightarrow id[/latex:kd0cbvoe] uniformemente sui compatti.