Beh, facciamo il punto della situazione.

Sappiamo che [latex:lkpnk15t]a_n[/latex:lkpnk15t] è decrescente e limitata dal basso (ad esempio da [latex:lkpnk15t]b_1[/latex:lkpnk15t]), dunque ammette un limite reale

[latex:lkpnk15t]a_n\to\ell\in\mathbb{R}[/latex:lkpnk15t]

Analogamente, sappiamo che [latex:lkpnk15t]b_n[/latex:lkpnk15t] è crescente e limitata dall'alto (ad esempio da [latex:lkpnk15t]a_1[/latex:lkpnk15t]), dunque ammette un limite reale

[latex:lkpnk15t]b_n\to m\in\mathbb{R}[/latex:lkpnk15t]

Volendo sappiamo anche che [latex:lkpnk15t]m\leq\ell[/latex:lkpnk15t], ma noi vorremmo addirittura l'uguaglianza.

[spoiler=&quot;Possibile_Idea&quot;:lkpnk15t]Perché non provare a passare al limite in una a caso delle due ricorrenze e vedere che succede?[/spoiler:lkpnk15t]