[quote=&quot;DavidMath&quot;:qs0kz814]Non posso utilizzare nè Bernoulli-Hopital nè limiti notevoli per la risoluzione dell'esercizio..[/quote:qs0kz814]

Mah, questo esercizio non lo capisco proprio. Cosa vuol dire che non si possono usare limiti notevoli? Visto che la risposta è [latex:qs0kz814]\log a[/latex:qs0kz814], mi pare scontato che il numero [latex:qs0kz814]e[/latex:qs0kz814] dovrà entrare in qualche modo ... e quel numero è definito proprio come limite notevole.

Certo una soluzione potrebbe passare per la disuguaglianza

[latex:qs0kz814]1+&#40;\log a&#41;\cdot x \leq a^x \leq 1+&#40;\log a&#41;\cdot x+&#40;a\log^2 a&#41;\cdot x^2\quad\quad\forall x\in&#40;0,1&#41;[/latex:qs0kz814]

A quel punto basta sostituire x=1/n, quindi concludere con i carabinieri.

Tuttavia ... come si dimostra quella disuguaglianza? Ad esempio con Taylor-Lagrange, il che richiede di calcolare le derivate prima e seconda di [latex:qs0kz814]a^x[/latex:qs0kz814], e le formule per derivare gli esponenziali sono equivalenti al limite notevole con gli esponenziali ... dunque i limiti notevoli sono solo nascosti sotto il tappeto.