[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2x92o9y9][quote=&quot;Gabe&quot;:2x92o9y9]da [tex:2x92o9y9]q&#40;x,y,z&#41;=y^2+2xy-6yz+xz[/tex:2x92o9y9], mi sono riportato alla forma: [tex:2x92o9y9]q&#40;x,y,z&#41;=&#40;x+y+1/2z&#41;^2-x^2-7yz-1/4z^2[/tex:2x92o9y9].

A questo punto ho notato che se prendo [tex:2x92o9y9]x=0, y=t, z=0[/tex:2x92o9y9], quindi [tex:2x92o9y9]V1=&#40;0,t,0&#41;[/tex:2x92o9y9] ottengo [tex:2x92o9y9]q&#40;V1&#41;&gt;0[/tex:2x92o9y9].

Se prendo [tex:2x92o9y9]x=t, y=s, z=0[/tex:2x92o9y9], ottengo [tex:2x92o9y9]V2=&#40;t,s,0&#41;[/tex:2x92o9y9] e [tex:2x92o9y9]q&#40;V2&#41;&gt;0[/tex:2x92o9y9].

Quindi un sottospazio di dimensione 2 sul quale la forma è definita positiva è [tex:2x92o9y9]V=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;1,1,0&#41;][/tex:2x92o9y9].[/quote:2x92o9y9]

Calma, calma ... Se hai trovato due vettori v1 e v2 con q(v1)&gt;0 e q(v2)&gt;0 *non* puoi concludere che la forma è definita positiva sullo Span di v1 e v2. 

Ad esempio con la forma

[tex:2x92o9y9]q&#40;x,y,z&#41;=x^2-100xy+y^2+z^2[/tex:2x92o9y9] 

verifichi facilmente che q(1,0,0)&gt;0 e q(0,1,0)&gt;0, ma non è vero che q è definita positiva sullo spazio generato da quei 2 vettori (provare (1,1,0) per credere).[/quote:2x92o9y9]

chiedo scusa...mi son fatto prendere dall'entusiasmo creativo e le ho sparate grosse...ovviamente la forma quadratica, essendo quadratica appunto, non è lineare quindi non basta certo verificare il segno separatamente per i due vettori  <!-- s:cry: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif" alt=":cry:" title="Crying or Very sad" /><!-- s:cry: --> 

ma allora, se ho capito bene, per determinare i sottospazi nei quali la forma è definita positiva (o negativa) si posso utilizzare:

- il completamento dei quadrati

- Sylvester (in alcuni casi)

- gli autovettori (ortogonali) corrispondenti agli autovalori positivi (o negativi)  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->