Ciao a tutti! Sono alle prese con il primo esercizio della scheda &quot;Equazioni differenziali - Studio qualitativo 12&quot; e non riesco a rispondere alla domanda f). Il quesito è il seguente, consideriamo l'equazione differenziale

[latex:13475082]u&#39;=t \cdot u \cdot \arctan&#40;t-u^{2}&#41;[/latex:13475082]

chiamando [latex:13475082]u_{\alpha}[/latex:13475082] e [latex:13475082]u_{\beta}[/latex:13475082] le soluzioni del problema di Cauchy tali che [latex:13475082]u_{\alpha}&#40;0&#41;=\alpha[/latex:13475082] e [latex:13475082]u_{\beta}&#40;0&#41;=\beta[/latex:13475082] con [latex:13475082]0 &lt; \beta &lt; \alpha[/latex:13475082] si deve dimostrare o confutare l'affermazione secondo cui

[latex:13475082]\displaystyle \lim_{t \to + \infty} \big[u_{\alpha}&#40;t&#41; - u_{\beta}&#40;t&#41;\big] = 0[/latex:13475082]

All'inizio pensavo fosse vero, ma non sono riuscito a dimostrarlo quindi potrebbe anche essere falso, ad ogni modo la mia idea era quella di provare a far vedere per prima cosa che la differenza tra [latex:13475082]u&#40;t&#41;[/latex:13475082] e [latex:13475082]\sqrt&#40;t&#41;[/latex:13475082] è infinitesima, ma anche in questo caso per ora non ho avuto successo. Qualche idea?  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: -->