io proverei cosi....

La singolarità &quot;peggiore&quot; si ha in [tex:rpi9x8bz]1[/tex:rpi9x8bz] poichè

Se [tex:rpi9x8bz]x\to0^+[/tex:rpi9x8bz]

[tex:rpi9x8bz]\displaystyle \frac{1}{x\ln^5x}\to[/tex:rpi9x8bz] converge

Se [tex:rpi9x8bz]x\to +\infty[/tex:rpi9x8bz]

[tex:rpi9x8bz]\displaystyle \frac{1}{x\ln^5x}\to[/tex:rpi9x8bz] converge

Se [tex:rpi9x8bz]x\to1^+[/tex:rpi9x8bz]

[tex:rpi9x8bz]\displaystyle \frac{1}{x\ln^5x}\sim\frac{1}{&#40;x-1&#41;^5}\to[/tex:rpi9x8bz] diverge a [tex:rpi9x8bz]+\infty[/tex:rpi9x8bz]

perchè quando [tex:rpi9x8bz]x[/tex:rpi9x8bz] si avvicina ad [tex:rpi9x8bz]1[/tex:rpi9x8bz] da valori più grandi la funzione è positiva;

Se [tex:rpi9x8bz]x\to1^-[/tex:rpi9x8bz]

[tex:rpi9x8bz]\displaystyle \frac{1}{x\ln^5x}\sim\frac{1}{&#40;x-1&#41;^5}\to[/tex:rpi9x8bz] diverge a [tex:rpi9x8bz]-\infty[/tex:rpi9x8bz]

perchè quando [tex:rpi9x8bz]x[/tex:rpi9x8bz] si avvicina ad [tex:rpi9x8bz]1[/tex:rpi9x8bz] da valori più piccoli la funzione è negativa;

questo è sufficiente a garantire l'indeterminatezza dell'integrale improprio. 

Sostanzialmente, l'integrale non converge.