Va piuttosto bene il solito fil rouge del metodo diretto.

Segnalo solo due dettagli, perché sono dei classici che costano dei punti in sede di correzione.

[list=1:2a3o76fl][*:2a3o76fl]Per l'unicità, non basta dire che il minimo è unico, in quanto il testo chiede l'unicità della soluzione dell'equazione differenziale + BC. Bisogna quindi prima osservare che ogni soluzione di equazione + BC è punto di minimo del funzionale.[/*:m:2a3o76fl][*:2a3o76fl]In sede di regolarità, non basta osservare la stretta monotonia e quindi l'esistenza dell'inversa, ma occorre che l'inversa sia regolare, il che segue dalla stretta positività della derivata e non dalla stretta monotonia.[/*:m:2a3o76fl][/list:o:2a3o76fl]

Segnalo poi due possibili varianti.

[list:2a3o76fl][*:2a3o76fl]Cambiare variabile in modo da ridursi a BC più classiche (uguali a 0 invece che a 3).[/*:m:2a3o76fl][*:2a3o76fl]Ambientare il problema in [latex:2a3o76fl]W^{1,2}[/latex:2a3o76fl], osservando che si ammette + infinito come possibile valore del funzionale (tanto sappiamo che + infinito è uno di noi).[/*:m:2a3o76fl][/list:u:2a3o76fl]