Dopo il cambio di variabili diventa

[tex:xa4sgxif]\displaystyle\lim_{x\to 0}&#40;2-\cos x&#41;^{1/x^2}[/tex:xa4sgxif]

A questo punto uno lo scrive come esponenziale e si riduce a fare il limite dell'esponente

[tex:xa4sgxif]\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\log&#40;2-\cos x&#41;}{x^2}}[/tex:xa4sgxif]

Ora

[tex:xa4sgxif]\dfrac{\log&#40;2-\cos x&#41;}{x^2}}=\dfrac{\log&#40;1+&#40;1-\cos x&#41;&#41;}{1-\cos x}\cdot\dfrac{1-\cos x}{x^2}[/tex:xa4sgxif]

e siamo ridotti a limiti notevoli (per il primo fattore serve il cambio di variabili [tex:xa4sgxif]y=1-\cos x[/tex:xa4sgxif] e osservare che, quando [tex:xa4sgxif]x\to 0[/tex:xa4sgxif], si ha che anche [tex:xa4sgxif]y\to 0[/tex:xa4sgxif] ).