[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2x187idc]Quindi per classificare in modo completo un'isometria [tex:2x187idc]f&#40;x&#41;=Ax+b[/tex:2x187idc] quando si ha una matrice [tex:2x187idc]A[/tex:2x187idc] di simmetria ripetto ad una retta (passante per l'origine) + una traslazione è necessario verificare la direzione della traslazione rispetto alla retta[/quote:2x187idc]

In realtà si può anche bovinamente risolvere il sistema lineare Ax+b=x e vedere così se ci sono punti fissi e se sì quali. Se ce ne sono (necessariamente saranno una retta, che non passa per l'origine a meno che b non sia nullo), allora la trasformazione è la simmetria rispetto a quella retta, altrimenti è simmetria + traslazione parallela.