Buongiorno. Avrei un dubbio sulla dimostrazione del teorema spettrale: nella dimostrazione andiamo a costruire un a successione di spazi A invarianti fissando di volta in volta un punto di massimo per il coefficiente di Rayleigh. A posteriori noi sappiamo che questa scelta si fa tra un numero finito di vettori di norma unitaria quindi non ci sono problemi, ma a priori questa scelta non richiederebbe l'assioma di scelta ? Perché la dimostrazione che gli autospazi relativi ad autovalori non nulli sia di dimensione finita, segue dalla decresenza della successione dei moduli degli autovalori,  che a sua volta segue dalla costruzione della successione di sottospazi.