Per risolvere il seguente integrale

[latex:20eogg7z]\displaystyle\int_0^3\sqrt{1+│x^2 - 1│} dx[/latex:20eogg7z]

Ho spezzato il campo d'integrazione per sistemare il valore assoluto ottenendo i 2 integrali

[latex:20eogg7z]\displaystyle\int_0^1\sqrt{2-x^2} dx+ \displaystyle\int_1^3x\, dx[/latex:20eogg7z] 
 
Per il secondo non ci sono problemi, per il primo invece ho posto   

[latex:20eogg7z]\sqrt{&#40;x-\sqrt{2}&#41;&#40;x+\sqrt{2}&#41;} = y&#40;x-\sqrt{2}&#41;[/latex:20eogg7z] 

e seguito i successivi passaggi standard per risolvere  questo tipo di integrale. Il problema è che così facendo si va incontro a dei calcoli veramente lunghi a suon di integrazioni per parti che  a loro volta richiedono derivate, divisioni tra polinomi, integrazione di funzioni razionali. Quello che mi chiedo è quale sarebbe il metodo più furbo e rapido per risolvere        
 
[latex:20eogg7z]\displaystyle\int_0^1\sqrt{2-x^2} dx[/latex:20eogg7z]

[color=#0000FF:20eogg7z][EDIT by Massimo Gobbino: ho provato a dare una sistematina alle formule  <!-- s:wink: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=":wink:" title="Wink" /><!-- s:wink: --> ][/color:20eogg7z]