Devi usare il confronto a due tra serie a termini positivi.
Innanzitutto dici che 

(log n)^n  &gt;=  n^2

di consegunza

1/[(log n)^n]  &lt;=  1/(n^2)

ora hai che 1/n^2 converge perché armonica generalizzata con esponente maggiore di 1 quindi anche la serie iniziale converge