[quote=&quot;Giacomo Falcone&quot;:h3nhe1qt]
Sia D il dominio di [tex:h3nhe1qt]R^2[/tex:h3nhe1qt] racchiuso dall'asse delle x, dalla retta x=2 e dalla curva [tex:h3nhe1qt]\gamma[/tex:h3nhe1qt] data da (x(t), y(t))=[tex:h3nhe1qt]&#40;t+t^3, t+t^2&#41;[/tex:h3nhe1qt] con t compreso fra 0 e 1. Calcolare l'integrale su D di x dxdy 

Vorrei più che altro chiarimenti su come trovare il campo vettoriale E che mi permette di trasformare l'integrale sul dominio D in un integrale lungo la curva [tex:h3nhe1qt]gamma[/tex:h3nhe1qt]; ad esempio nell'esercizio citato dovrei considerare divE=x e f=1 oppure f=x e divE=1 ?? E come arrivo a scrivere l'integrale della forma differenziale lungo la curva [tex:h3nhe1qt]\gamma[/tex:h3nhe1qt] ??
[/quote:h3nhe1qt]

Se vuoi applicare Gauss-Green ti serve un campo vettoriale E (in questo caso fatto da due funzioni, quindi [tex:h3nhe1qt]F=&#40;F_1,F_2&#41;[/tex:h3nhe1qt]) la cui divergenza  sia [tex:h3nhe1qt]x[/tex:h3nhe1qt]. 
Ovviamente puoi fare varie scelte, le piu' semplici sono prendere una componente zero. Ad esempio se [tex:h3nhe1qt]F_1 = 0[/tex:h3nhe1qt] vuol dire che [tex:h3nhe1qt]F_{2,y} = x[/tex:h3nhe1qt] quindi [tex:h3nhe1qt]F_2 = xy[/tex:h3nhe1qt]. Poi Gauss-Green ti dice che 

[tex:h3nhe1qt]\int_D div E = \int_{\delta^+D} &#40;E,\nu&#41; ds[/tex:h3nhe1qt]

D'altra parte se il bordo è una curva [tex:h3nhe1qt]\gamma[/tex:h3nhe1qt] orientata positivamente allora le componenti della normale (non normalizzate) sono [tex:h3nhe1qt]&#40;y^\prime,-x^\prime&#41;[/tex:h3nhe1qt].
Se vai a sostituire il tutto ottieni la formula classica

[tex:h3nhe1qt]\int_{\delta^+D} F_1 dy - F_2 dx[/tex:h3nhe1qt]

Occhio che nel tuo caso il bordo di D è fatto da vari pezzi che devi orientare nel modo giusto!