Siano [latex:6bxie4w3]A,B, C[/latex:6bxie4w3] insiemi, e [latex:6bxie4w3]G, F[/latex:6bxie4w3] delle funzioni secondo la definizione &quot;rigorosa&quot; della lezione 003 con [latex:6bxie4w3]G \subseteq A \times B[/latex:6bxie4w3] e [latex:6bxie4w3]F \subseteq B \times C[/latex:6bxie4w3].
[latex:6bxie4w3]H \subseteq A \times C[/latex:6bxie4w3] è la funzione composta definita in questo modo:
[latex:6bxie4w3]\forall a \in A[/latex:6bxie4w3] prendo l'unico [latex:6bxie4w3]b \in B[/latex:6bxie4w3] per cui [latex:6bxie4w3]&#40;a, b&#41; \in G[/latex:6bxie4w3] e poi prendo l'unico [latex:6bxie4w3]c[/latex:6bxie4w3] per cui [latex:6bxie4w3]&#40;b, c&#41; \in F[/latex:6bxie4w3], in questo modo ho sempre un unico [latex:6bxie4w3]c[/latex:6bxie4w3] per cui [latex:6bxie4w3]&#40;a, c&#41; \in G[/latex:6bxie4w3]
Possiamo poi definire [latex:6bxie4w3]f&#40;g&#40;a&#41;&#41;[/latex:6bxie4w3] come l'unico [latex:6bxie4w3]c \in C[/latex:6bxie4w3] che rispetta la relazione [latex:6bxie4w3]H[/latex:6bxie4w3].