[quote=&quot;PLA&quot;]Grazie per la risposta! :-)

Ricontrollando i quattro limiti in cui avevo diviso l'integrale, ho trovato un errore di segno, per cui, correggendo, uno dei quattro tende a +inf mentre un altro a -inf.
Esattamente quelli che hanno a che fare con 1 in uno degli estremi.

Mi incuriosisce però come hai trattato il problema a partire dai limiti della funzione integranda... senza aver prima risolto l'integrale. Oppure, ho frainteso il tuo ragionamento?
Nel senso... a partire dal grafico della funzione integranda posso determinare a priori il comportamento dell'integrale?[/quote]

In molti casi e possibile dire se un integrale improprio converge o meno senza affrontare il problema della &quot;faticosa&quot; determinazione di una primitiva. Esistono infatti dei criteri di convergenza simili a quelli  per le serie (anche gli integrali sono volendo delle &quot;somme innite&quot;).in questo caso ho usato il criterio del confronto asintotico, cioè se

[b]Due funzioni [tex]f[/tex] e [tex]g[/tex]  continue positive [tex][a; b)[/tex] tali che

[tex]\displaystyle\lim_{x \to b^-}\frac{f(x)}{g(x)}=L[/tex]

se [tex]0&lt;L&lt;+\infty[/tex], cioè se [tex]f\sim g[/tex] quando [tex]x \to b^-[/tex], allora 

[tex]\displaystyle\int_a^b f(x) dx[/tex] converge se e solo se [tex]\displaystyle\int_a^b g(x) dx[/tex]

[/b]

e poichè nel nosro caso abbiamo che quando  [tex]x\to1^-[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{1}{x\ln^5x}\sim\frac{1}{(x-1)^5}

essendo, in generale 

[tex]\displaystyle\int_a^b \frac{1}{(x-b)^{\alpha}}dx=\begin{cases} \mbox{Converge }, &amp; \mbox{se }\alpha&lt;1 \\Diverge, &amp; \mbox{se }\alpha&gt;1 
\end{cases}[/tex]