[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1yuztcf3]Iniziamo con il primo esercizio.

(a) Il procedimento è sostanzialmente corretto, ma non mi sembra che la soluzione trovata verifichi la NBC.
[/quote:1yuztcf3]
Ha ragione, avevo sbagliato i conti... <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->. La soluzione, cioe' il minimo cercato, dovrebbe essere [latex:1yuztcf3]u&#40;x&#41;=\displaystyle\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x[/latex:1yuztcf3]
[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1yuztcf3]Iniziamo con il primo esercizio.

(b) Nel sistema trovato non è correttissimo chiamare DBC e NBC le condizioni trovate, in quanto riguardano relazioni tra i valori nei due estremi. Qui si tratta di una specie di PBC, ma anche questo non è adattissimo come nome. A parte la terminologia, che lascia il tempo che trova, qui c'è però un problema sostanziale. Il fatto che il sistema non abbia soluzioni è un sintomo, non una diagnosi. In questi casi occorre stabilire cosa accade, cioè rispondere alle domande di sempre: esiste il minimo? se sì, chi lo realizza? se no, qual è l'inf?[/quote:1yuztcf3]
Risolvere ELE è condizione necessaria per essere minimo, sospetto quindi che  [latex:1yuztcf3]\inf=-\infty[/latex:1yuztcf3]. Costruisco quindi una successione di funzioni che rispettano le condizioni date (che non chiamerò piú DBC) ad esempio [latex:1yuztcf3]u_n&#40;x&#41;=3x^3-n[/latex:1yuztcf3] e dimostro che [latex:1yuztcf3]\displaystyle\lim_{n \to +\infty}F&#40;u_n&#41;=-\infty[/latex:1yuztcf3] poiché la traslazione sotto il quadrato viene ammazzata dalla derivata e quindi il termine in [latex:1yuztcf3]u[/latex:1yuztcf3] porta giú a piacimento il valore dell'integrale.