[quote=&quot;machete&quot;:3ctaod71]sostengo che nel (3e) si riesca a mostrare agilmente che [tex:3ctaod71]u_0\ \in C^{1,1/3}[/tex:3ctaod71]; per esempio scrivendo la Eulero in forma integrale, si ricava che [tex:3ctaod71]\dot{u}_0[/tex:3ctaod71] è continua e [tex:3ctaod71]\dot{u_0}^3[/tex:3ctaod71] è lipschitziana che basta per concludere... [/quote:3ctaod71]

Esatto <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> 

[quote=&quot;machete&quot;:3ctaod71]Forse che si riesce a fare di meglio?[/quote:3ctaod71]

No. Il minimizer avrà il massimo in un punto [tex:3ctaod71]x_0\in&#40;0,1&#41;[/tex:3ctaod71] in cui assume un valore positivo. Ora dico che

[tex:3ctaod71]\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{\dot{u}&#40;x_0+h&#41;-\dot{u}&#40;x_0&#41;}{\sqrt[3]{h}}[/tex:3ctaod71]

è un numero positivo, il che basta per concludere che non si può fare di meglio. Da cosa segue il limite? Ci si riduce subito a

[tex:3ctaod71]\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{\dot{u}^3&#40;x_0+h&#41;}{h}[/tex:3ctaod71]

e questo si fa con De L'Hopital, alla faccia di chi ad analisi 1 va ripetendo che serve a poco o nulla <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->