Buonasera, non riesco a capire il seguente esercizio:
Funzione: [tex:lswabwxf]$f &#40;x, y&#41;=x^2+y^2$[/tex:lswabwxf]
Relazione: [tex:lswabwxf]$x^2+y^2 \leq 3 - xy$[/tex:lswabwxf]

Mi viene uno stazionario interno nel punto [tex:lswabwxf]P_1=&#40;0,0&#41;[/tex:lswabwxf]

Il primo sistema viene [tex:lswabwxf]-3=0[/tex:lswabwxf] ergo non ha soluzione.

Il secondo sistema mi viene così:
[tex:lswabwxf]\[\Bigg\{\begin {array}{l}
2x=\lambda&#40;2x+y&#41;\\
2y=\lambda &#40;2y+x&#41;\\
\Phi=0
\end {array} =\Bigg\{\begin {array}{l}
y*2x=\lambda&#40;2x+y&#41;*y\\
x*2y=\lambda &#40;2y+x&#41;*x\\
\Phi=0
\end {array}\][/tex:lswabwxf]
Eguaglio la prima e la seconda equazione:
[tex:lswabwxf]\not\lambda &#40;2x+y&#41;*y=\not\lambda &#40;2y+x&#41;*x[/tex:lswabwxf]
e quindi [tex:lswabwxf]x^2=y^2[/tex:lswabwxf].
Vado a sostituire in [tex:lswabwxf]\Phi[/tex:lswabwxf] e trovo x e quindi y che mi vengono [tex:lswabwxf]\pm1[/tex:lswabwxf].
Sostituendo nella funzione trovo che il max è 2 in 4 punti: [tex:lswabwxf]&#40;\pm1,\pm1&#41;[/tex:lswabwxf] e di conseguenza come minimo prendo 0 in [tex:lswabwxf]&#40;0,0&#41;[/tex:lswabwxf] (lo stazionario interno).

Dove sbaglio? <!-- s:oops: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif" alt=":oops:" title="Embarassed" /><!-- s:oops: -->  Grazie <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->