[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]Ciao a tutti,

stavo calcolando il limite della seguente successione e non sono sicuro se i miei ragionamenti sono corretti,
magari qualcuno puo' far luce su un paio di dubbi che ho:

[tex:1laq4nbx]\displaystyle\lim_{x \to +\infty} &#40;x + &#40;-1&#41;^x \sqrt{x} arctan&#40;x&#41;&#41; = +\infty[/tex:1laq4nbx][/quote:1laq4nbx]

quindi anche se metti la x si intende [tex:1laq4nbx]x \in N[/tex:1laq4nbx]...anche perché altrimenti [tex:1laq4nbx]&#40;-1&#41;^x[/tex:1laq4nbx] non avrebbe molto senso in [tex:1laq4nbx]R[/tex:1laq4nbx]

[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]
Avrei pensato di fare...raccolgo x che mi sembra quello che conta:

[tex:1laq4nbx]x\left&#40;1 + 	\frac{&#40;-1&#41;^x}{x} \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{arctan&#40;x&#41;}{x}\right&#41;[/tex:1laq4nbx][/quote:1laq4nbx]

mi pare che vada bene

[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]
[tex:1laq4nbx]\frac{&#40;-1&#41;^x}{x} \rightarrow 0[/tex:1laq4nbx] (Per il criterio del rapporto an tende a -1)[/quote:1laq4nbx]

o anche per confronto a tre [tex:1laq4nbx]-1/x \leq -1^x/x \le 1/x[/tex:1laq4nbx]

[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]

[tex:1laq4nbx]\frac{\sqrt{x}}{x} \rightarrow 0[/tex:1laq4nbx] (La radice tende a 1 e x tende a piu' infinito)

[/quote:1laq4nbx]

 <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: --> anche la radice tende a [tex:1laq4nbx]+\infty[/tex:1laq4nbx] ma più lentamente...[tex:1laq4nbx]\frac{\sqrt{x}}{x}= \frac{1}{\sqrt{x}} \rightarrow 0[/tex:1laq4nbx]

[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]

[tex:1laq4nbx]\frac{arctan&#40;x&#41;}{x} \rightarrow 0[/tex:1laq4nbx] (Confronto a 3)[/quote:1laq4nbx]

esatto visto che [tex:1laq4nbx]arctan&#40;x&#41; \rightarrow \pi/2[/tex:1laq4nbx]

[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]

Quindi....

[tex:1laq4nbx]+\infty \left&#40; 1 + 0 * 0 * 0 \right&#41;[/tex:1laq4nbx]

Quello che vorrei sapere e' se ci sono degli errori nel mio ragionamento.

Grazie 1000![/quote:1laq4nbx]

il risultato è giusto...mi pare che non vada bene solo la considerazione sul limite della radice  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->