Un'altra domanda, forse banale, ma non riesco a farlo vedere formalmente. Se f(x,y) è definita su una palla aperta centrata in (0,0) e 
[tex:1c9vuzpz]\lim_{&#40;x,y&#41;\to&#40;0,0&#41;}f&#40;x,y&#41;=l \in \mathbb{R}[/tex:1c9vuzpz]
possiamo concludere che le seguenti scritture sono sensate e poi corrette
[tex:1c9vuzpz]\lim_{y\to0}\lim_{x\to0}f&#40;x,y&#41;=\lim_{x\to0}\lim_{y\to0}f&#40;x,y&#41;=l[/tex:1c9vuzpz]?

È possibile affermare, per esempio, che esiste [tex:1c9vuzpz]r&gt;0[/tex:1c9vuzpz] tale per cui [tex:1c9vuzpz]\forall y \in &#40;-r, r&#41;[/tex:1c9vuzpz] si ha [tex:1c9vuzpz]\lim_{x\to0}f&#40;x,y&#41;=l_y \in \mathbb{R}[/tex:1c9vuzpz] così da avere ben definita l'applicazione [tex:1c9vuzpz]L \colon &#40;-r, r&#41; \to \mathbb{R} \ | \ y \mapsto l_y[/tex:1c9vuzpz]