[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2kgklron]La curva è:
[tex:2kgklron]&#40;x&#40;t&#41;,y&#40;t&#41;&#41;=[&#40;\sin&#40;y&#41;&#41;^3,&#40;\cos&#40;y&#41;&#41;^3][/tex:2kgklron]
[tex:2kgklron]0[/tex:2kgklron]&lt;=t&lt;=[tex:2kgklron]2\pi[/tex:2kgklron]
Viene chiesto di scrivere la retta tangente alla curva per [tex:2kgklron]t=\pi/4[/tex:2kgklron] sia in forma parametrica sia in forma cartesiana (implicita).
Applicando le formule ho trovato [tex:2kgklron]x=y[/tex:2kgklron] e [tex:2kgklron][&#40;\sqrt2+&#40;3t\sqrt2&#41;/4&#41;,&#40;\sqrt2-&#40;3t\sqrt2&#41;/4][/tex:2kgklron]. Fin qui chiedo conferma giusto per sicurezza.
[/quote:2kgklron]
Dovrebbe essere  [tex:2kgklron][&#40;\sqrt2+3t\sqrt2&#41;/4&#41;,&#40;\sqrt2-3t\sqrt2&#41;/4][/tex:2kgklron]. La cosa strana è che le rette in forma parametrica e cartesiana sono diverse. Controlla!
[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2kgklron] Poi viene chiesta la lunghezza della curva e qui risolvendo l'integrale della formula ottengo [tex:2kgklron]0[/tex:2kgklron], il che mi sembra strano all'inizio. Poi mi sono accorto che la curva negli estremi dati (gli stessi dell'integrale) è chiusa, questo ha dato un senso al risultato trovato. Quindi mi viene da chiedermi se la lunghezza della curva  sia [tex:2kgklron]2\pi[/tex:2kgklron] o meno e di come faccio a dimostrarlo.[/quote:2kgklron]
Una lunghezza zero è sempre[b:2kgklron] assurda[/b:2kgklron].  L'errore nella risoluzione è uno dei soliti da precorso, del tipo [tex:2kgklron]\sqrt{x^2} = x[/tex:2kgklron]

[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2kgklron]
Infine viene chiesto di calcolare l'integrale seguente sul dominio D che è il dominio racchiuso dalla curva iniziale:
[tex:2kgklron]\[
\int x\,dxdy
\][/tex:2kgklron]
Anche qui trovo che il risultato è [tex:2kgklron]0[/tex:2kgklron], è corretto?[/quote:2kgklron]

Questo si