[quote=&quot;e.rapuano&quot;:ew7ae9f3]...Trovare la matrice di proiezione relativa a V...che significa? Graficamente che si sta cercando di fare?
Probabilmente non mi sto spiegando....allora se prendo ad esempio il vettore (2,3), la sua proiezione su V è (1,0)?? e invece la proiezione del vettore (1,1) qual è?[/quote:ew7ae9f3]

con riferimento al primo esercizio credo che la matrice di proiezione [tex:ew7ae9f3]V_1[/tex:ew7ae9f3] funzioni in questo modo:

- qualsiasi vettore appartenente a [tex:ew7ae9f3]V[/tex:ew7ae9f3], cioè del tipo [tex:ew7ae9f3]&#40;2t,3t&#41;[/tex:ew7ae9f3] va in se stesso: [tex:ew7ae9f3]V_1*&#40;2t,3t&#41;=&#40;2t,3t&#41;[/tex:ew7ae9f3]; il che equivale a dire che [tex:ew7ae9f3]&#40;2t,3t&#41;[/tex:ew7ae9f3] è autovettore/spazio di [tex:ew7ae9f3]V_1[/tex:ew7ae9f3] con autovalore [tex:ew7ae9f3]1[/tex:ew7ae9f3];

- qualsiasi vettore appartenente a [tex:ew7ae9f3]W[/tex:ew7ae9f3], cioè del tipo [tex:ew7ae9f3]&#40;t,t&#41;[/tex:ew7ae9f3] va in 0: [tex:ew7ae9f3]V_1*&#40;t,t&#41;=&#40;0,0&#41;[/tex:ew7ae9f3]; il che equivale a dire che (t,t) è autovettore/spazio di [tex:ew7ae9f3]V_1[/tex:ew7ae9f3] con autovalore [tex:ew7ae9f3]0[/tex:ew7ae9f3];

un discorso analogo vale per [tex:ew7ae9f3]W_1[/tex:ew7ae9f3]

ora se si considera un vettore generico diciamo (5,-1) allora:

- [tex:ew7ae9f3]V_1*&#40;5,-1&#41;=&#40;-12,-18&#41;[/tex:ew7ae9f3]

- [tex:ew7ae9f3]W_1*&#40;5,-1&#41;=&#40;17,17&#41;[/tex:ew7ae9f3]

i due vettori ottenuti sono le proiezioni del vettore [tex:ew7ae9f3]&#40;5,-1&#41;[/tex:ew7ae9f3] sui due sottospazi nel senso che:

[tex:ew7ae9f3]&#40;5,-1&#41;=&#40;-12,-18&#41;+&#40;17,17&#41;=-6*&#40;2,3&#41;+17*&#40;1,1&#41;[/tex:ew7ae9f3]

quindi &quot;[tex:ew7ae9f3]-6[/tex:ew7ae9f3]&quot; e &quot;[tex:ew7ae9f3]17[/tex:ew7ae9f3]&quot; sono le componenti di [tex:ew7ae9f3]&#40;5,1&#41;[/tex:ew7ae9f3] nella base [tex:ew7ae9f3]&#40;2,3&#41;[/tex:ew7ae9f3] e [tex:ew7ae9f3]&#40;1,1&#41;[/tex:ew7ae9f3]