Ciao! Leggendo il tuo ragionamento c'è una cosa che non mi convince

Hai detto giustamente che la sommatoria  di costanti &lt;1 è +oo

Questo vale se queste costanti sono incluse tra 0 e 1.

Il criterio del rapporto, di cui hai riportato la condizione, dice che an deve essere &gt;0 e non &gt;1
Quindi non capisco perchè hai fatto il ragionamento paragonando le costanti ad 1.

Per le costanti &lt;0, evitando di dire precorsate, è come se avessi 
-0,00001 + -0,00001 + -0,00001 + -0,00001....

che non tende a +oo...

Ciao