Qualche mia osservazione, visto che la discussione ha preso piede.

Intanto, pur non avendo controllato i conti, confermo il tipo di risultato. Se l'esponente del logaritmo è maggiore di 1 si ha blow up a + infinito per dati iniziali maggiori di 1 e break down a 0 per dati tra 0 e 1. Poi potremo discutere a lungo sulla natura del break down, come si è fatto recentemente in un esame di analisi 2 ... Invece se l'esponente del logaritmo è minore od uguale a 1 si ha sempre esistenza globale, per ogni dato iniziale maggiore di 0. Questo potremmo chiamarlo &quot;effetto Osgood&quot;, per chi ha seguito le lezioni di analisi 2 (ma forse c'era già accennato nell'eserciziario di analisi 1).

La faccenda delle traslazioni mi sembra abbastanza chiara, e descritta per bene da GIMUSI. Traslando orizzontalmente delle soluzioni si ottengono acora soluzioni. La traslazione sarà verso destra o verso sinistra a seconda del punto per il quale vogliamo farla passare ...

Le linee integrali dei campi vettoriali non si vedono ancora in queste equazioni. Per quelle bisogna aspettare analisi 2, ed in particolare la parte finale sui sistemi di equazioni differenziali (anche se di campi si parla molto già prima).