Dimostra che non converge assolutamente

[tex:1on1joi5]\int_{0}^{+\infty}{{\frac{x^{2}-x+1}{{&#40;1+x^{7}&#41;}^{\frac{1}{3}}}e^{sin&#40;x&#41;}|cos&#40;x&#41;|dx}[/tex:1on1joi5]

la prima disuguaglianza che viene usata nella soluzione è questa che vale per ogni [tex:1on1joi5]x[/tex:1on1joi5] maggiore di un certo [tex:1on1joi5]x_{0}[/tex:1on1joi5]:

[tex:1on1joi5]{\frac{x^{2}-x+1}{{&#40;1+x^{7}&#41;}^{\frac{1}{3}}}e^{sin&#40;x&#41;}|cos&#40;x&#41;|\geq\frac{|cos&#40;x&#41;|}{x}[/tex:1on1joi5]

e questa credo di averla capita, la seconda invece che non ho capito come l'ha stabilita è questa:

[tex:1on1joi5]\int_{&#40;n-1&#41;\pi}^{n\pi}{\frac{|cos&#40;x&#41;|}{x}dx}\geq\frac{1}{n}\int_{0}^{\pi}{|cos&#40;x&#41;|dx}=\frac{2}{n}[/tex:1on1joi5]

L'integrale dunque diverge per confronto con la serie armonica. I passaggi logici sono ok. Ma la seconda disugualianza in particolare non ho capito perché vale e da dove è stata tirata fuori.
Grazie mille in anticipo.