[quote=&quot;Gabe&quot;:fdux49lp]Avrei anche un altra domanda: Se la matrice associata alla forma quadratica B, la quale è simmetrica, fosse stata definita positiva, avrei potuto trovare gli autovettori ortogonali e avrei potuto normalizzarli...ottenuta la base ortonormale M, mi trovo una nuova matrice C diagonale, con la quale posso scomporre la forma quadratica, giusto?
Ora, visto che per a=1 la matrice non è definita positiva, non posso scomporre la forma quadratica mediante una nuova matrice C. 
Però, posso comunque provare a diagonalizzarla, se autovalori e molteplicità me lo consentono, e scomporre la forma con questa nuova matrice diagonale D?[/quote:fdux49lp]

io l'ho capita così...

per il teorema spettrale le matrici simmetriche reali ammettono una base di autovettori ortogonali e sono quindi sempre diagonalizzabili (lez.42)...con il cambio di base che si realizza la matrice associata alla forma quadratica diviene diagonale...essendo la forma quadratica sempre la stessa la segnatura non cambia (lez. 52) per questo il numero di autovettori positivi (o negativi) corrisponde alla dimensione dei sottospazi nei quali la forma quadratica e definita positiva (o negativa)...