[quote=&quot;Valerio&quot;:18kd0kbl]Ho provato a ragionare sulle simmetrie dell'integranda e di V.  V è una specie di botte che si ottiene ruotando [latex:18kd0kbl]√&#40;1-y^4&#41;[/latex:18kd0kbl]attorno all'asse y. Si ottiene appunto quella botte che ho cercato di disegnare col colore verde...[/quote:18kd0kbl]
 
il mio &quot;esatto si riferiva a questa parte 

[quote=&quot;Valerio&quot;:18kd0kbl]...Calcolare l'integrale di y su V vorrebbe dire calcolare l'area di quelle 2 superfici che ho colorato di rosso e blu che stanno sotto l'asse y perchè questo coincide con la funzione integranda (giusto  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->  ?!?) . Quella rossa è l'area (integrale) calcolata considerando le y positive su V, quella blu considerando le y negative. Sono 2 superfici uguali quindi hanno la stessa area e da questo si può concludere facendo le due osservazioni geometriche che mi dicono che l'integrale di y su V è nullo mentre l'integrale di IyI è 2 volte quello sulle y positive. Giusto?[/quote:18kd0kbl]

questo non è corretto, l'integrale di y su V corrisponde a calcolare la coordinata y del baricentro di V (che è zero per ragioni di simmetria)

l'integrale di |y| su V come detto è uguale a 2 volte l'integrale di y su V* che corrisponde alla coordinata y del baricentro di V*