Salve, vi riporto un esercizio riguardo a massimi e minimi in cui ho alcuni dubbi.

Consideriamo [latex:ne10wapm]f : \mathbb{R^3}\to\mathbb{R}[/latex:ne10wapm], [latex:ne10wapm]f&#40;x,y,z&#41;=y\sin&#40;x&#41;+z^2[/latex:ne10wapm].

[list=a:ne10wapm]
[*:ne10wapm]determinare [latex:ne10wapm]sup_\mathbb{R^3}f[/latex:ne10wapm] e [latex:ne10wapm]inf_\mathbb{R^3}f[/latex:ne10wapm][/*:m:ne10wapm]
[*:ne10wapm]determinare massimi e minimi locali e globali, nel caso esistano.[/*:m:ne10wapm]
[*:ne10wapm]determinare i punti di massimo e minimo locale e globale, nel caso esistano.[/*:m:ne10wapm][/list:o:ne10wapm]

Per il primo punto ho osservato che la funzione non è limitata e il sup risulta +[latex:ne10wapm]\infty[/latex:ne10wapm] mentre l'inf è -[latex:ne10wapm]\infty[/latex:ne10wapm].
Per il secondo punto, posso gia dire che massimi e minimi globali non ce ne stanno visto che la funzione non è limitata, quindi ho calcolato le derivate parziali e poste uguali a zero trovando cosi i punti critici che mi vengono P=(k[latex:ne10wapm]\pi[/latex:ne10wapm],0,0). Dopo di che li vado a sostituire nella funzione e risulta f=0. 
Da qui sono bloccato. Il procedimento è giusto? a questo punto come faccio a dire se è un punto di massimo o minimo?