Riguardo invece all'esercizio 3 c'è una cosa che mi ha turbato per un po' di tempo (con conseguente non risoluzione dell'esercizio <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->): chi mi garantisce l'esistenza di successioni &quot;suppizzanti&quot;?
Mi spiego meglio. Prendiamo ad esempio la prima domanda: vogliamo trovare condizioni per far sì che [latex:1ebjst0t]S&#40;p&#41;\in\mathbb R[/latex:1ebjst0t]. Ora il procedimento naturale è: ci mettiamo in [latex:1ebjst0t]W^{1,p}[/latex:1ebjst0t] e cerchiamo il minimo [latex:1ebjst0t]p[/latex:1ebjst0t] per cui valga l'immersione in [latex:1ebjst0t]L^5[/latex:1ebjst0t] (per quelli più grandi è ancora più facile). A questo punto uno vorrebbe ricondursi a [latex:1ebjst0t]C^\infty[/latex:1ebjst0t] con un discorso del tipo: prendo una successione suppizzante là dentro a valori [b:1ebjst0t]finiti[/b:1ebjst0t], queste funzioni hanno momento quinto, dunque p-esimo, dunque stanno in [latex:1ebjst0t]W^{1,p}[/latex:1ebjst0t] e ho finito. Ma se invece l'insieme dei valori assunti da [latex:1ebjst0t]\int_B u^5[/latex:1ebjst0t] con quei vincoli fosse una cosa del tipo [latex:1ebjst0t]&#40;a,b&#41;\cup\{+\infty\}[/latex:1ebjst0t]? In questo caso non saprei come concludere. Come si dimostra che questa cosa bizzarra non accade, rispettando i vincoli?