[quote=&quot;nomeutente&quot;:3joi9wdt]Hai presente gli esercizi sulle applicazioni lineari dove avevo l'immagine e ricavavo i coefficienti della combinazione lineare facendo il matricione e lavorando alla gauss fino alla I  a sinistra? Questo. Va bene? E perchè funziona?
e già che ci siamo come hai trovato la base per l'immagine?[/quote:3joi9wdt]

quello che hai fatto corrisponde a quanto spiegato nella lezione 20 (metodo gauss-jordan) e in parte alla fine della lezione 37

se metti due matrici [tex:3joi9wdt]n*n[/tex:3joi9wdt] una accanto all'altra [tex:3joi9wdt]&#40;N|B&#41;[/tex:3joi9wdt] e operi alla gauss fino a rendere [tex:3joi9wdt]N[/tex:3joi9wdt] uguale alla matrice identità questo equivale a moltiplicare da sinistra entrambe le matrici per la matrice inversa [tex:3joi9wdt]N^-^1[/tex:3joi9wdt] quindi la matrice di destra finale corrisponde al prodotto [tex:3joi9wdt]N^-^1B[/tex:3joi9wdt]

nel caso specifico se a sinistra hai messo la matrice [tex:3joi9wdt]M[/tex:3joi9wdt] che ha per colonne le componenti dei [tex:3joi9wdt]v_i[/tex:3joi9wdt] in base canonica e a destra la matrice che ha per colonne gli [tex:3joi9wdt]f&#40;v_i&#41;[/tex:3joi9wdt] in base canonica non mi è chiaro come possa comparirti alla fine la matrice [tex:3joi9wdt]A[/tex:3joi9wdt]...dovrebbe comparirti infatti la [tex:3joi9wdt]A^*[/tex:3joi9wdt] che ha gli  [tex:3joi9wdt]f&#40;v_i&#41;[/tex:3joi9wdt] in base [tex:3joi9wdt]v_1,v_2,v_3[/tex:3joi9wdt]

per quanto riguarda la base dell'immagine una volta che hai la matrice [tex:3joi9wdt]A[/tex:3joi9wdt] basta applicare gauss...una base dell'IM è costituita dalle colonne della matrice di partenza che nella forma a scala contengono i pivot...

in alternativa una volta che hai la base del ker la completi ad una base di [tex:3joi9wdt]R^3[/tex:3joi9wdt]...allora l'immagine di questi vettori sono una base dell'IM (vd. teorema lez.19)