(3929,1169,33,983,0,'93.42.233.6',1387576641,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','una soluzione per il quarto esercizio:\n\n[tex:1cjwgl6l]\\begin{pmatrix}\n  5 &amp; 0 &amp; 0 &amp; -1 \\\\\n  0 &amp; 5 &amp; 0 &amp; -2 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 5 &amp; -1 \\\\\n  5 &amp; 5 &amp; 0 &amp; -3 \\\\\n  0 &amp; 5 &amp; 5 &amp; -3\n \\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}\n  x \\\\\n  y \\\\\n  z \\\\\n  w\n \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}\n  17 \\\\\n  -1 \\\\\n  -18 \\\\\n 16 \\\\\n -19\n \\end{pmatrix}[/tex:1cjwgl6l]','9c210f90bb1e08300d5109177b2e0cda',0,'AAQ=','1cjwgl6l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3930,315,25,1500,0,'95.238.193.132',1387583935,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Salve prof, sono uno studente di Ingegneria Elettronica della Federico II e queste videolezioni sono la mia salvezza per l\'esame Analisi 1 ! Ormai i complimenti per il vostro modo di spiegare si sprecano.\nIo ho trovato queste videolezioni su TNTvillage e le ho scaricate tramite torrent. \nOra sto già scaricando dall\'archivio didattico le lezioni di Analisi II del 2006 credo, e Algebra di quest\'anno.\nA proposito, ma qualcosina sull\'esame Metodi matematici per l\'ingegneria? (che mi dicono che è il più tremendo <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> )','75be6d4d6cd11845a3a4f946e2ab335f',0,'','k8x9v3oe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3931,1169,33,2,0,'151.29.240.166',1387619223,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:bk61lse5]\n\nindicando le tre condizioni con: [tex:bk61lse5]f&#40;v_1&#41;=w_1,\\;f&#40;v_2&#41;=w_2,\\;f&#40;v_3&#41;=w_3[/tex:bk61lse5]\n\n- per [tex:bk61lse5]\\beta=2[/tex:bk61lse5] risulta [tex:bk61lse5]v_3=-v_1+2v_2[/tex:bk61lse5] ma non c\'è alcun valore di [tex:bk61lse5]\\alpha[/tex:bk61lse5]  per cui risulti  [tex:bk61lse5]w_3=-w_1+2w_2[/tex:bk61lse5], quindi f non esiste\n\n- per [tex:bk61lse5]\\beta=-1[/tex:bk61lse5] risulta [tex:bk61lse5]2v_3=v_1+v_2[/tex:bk61lse5] ma non c\'è alcun valore di [tex:bk61lse5]\\alpha[/tex:bk61lse5]  per cui risulti   [tex:bk61lse5]2w_3=w_1+w_2[/tex:bk61lse5], quindi f non esiste\n\n- in entrambi i casi se [tex:bk61lse5]\\alpha[/tex:bk61lse5] fosse esistito si sarebbe avuta esistenza ma non unicità perché si sarebbe potuta fissare liberamente una terza condizione[/quote:bk61lse5]\n\nOra va bene <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','555b58412613102976952ae9526cce04',0,'gAQ=','bk61lse5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3932,1184,33,1489,0,'81.174.11.41',1387633608,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','1a) il punto Q ruotato di 45° intorno a P mi torna Q\' =( -sqrt(2)/2  + 2  ,  5*sqrt(2)/2 + 1)\n1b) la retta r ruotata di 45° intorno a P mi torna 3x + 5y + 11*sqrt(2) - 11 = 0\n1c) la matrice della trasformazione, che è composizione delle due simmetrie, è una rotazione di -2*alfa , dove alfa è l\'angolo compreso tra le due rette (poichè esse sono incidenti), che mi torna circa 11,qualcosa gradi.\nc\'è il meno davanti perchè, dato che si fa la simmetria prima rispetto a r e poi rispetto all\'asse y, si ottiene una rotazione oraria ( procedendo in senso orario si trova prima r e poi l\'asse y).','86d501a4fbab27832cf61c5092c735c5',0,'','35awy49z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3933,1177,22,1502,0,'79.39.67.85',1387639368,0,1,1,1,1,'','Re: Primo Appello 2014','Gentilissimo prof. Gobbino,\nse uno studente si presenta al primo al primo appello in modalità spezzata e viene bocciato, al secondo appello si può presentare in modalità classica?\n\nGrazie.','65535473342a647dcac2aafbe98207e4',0,'','17d2wj3c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3934,1177,22,2,0,'151.29.240.166',1387640163,0,1,1,1,0,'','Re: Primo Appello 2014','Certo, è il passaggio opposto che non è possibile.\n\nInformalmente, ricordo quanto detto più volte: venite in modalità spezzata se/quando siete preparati.','c91345eeb86a7c47bf50e4c69615a21a',0,'','250apro3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3935,1191,33,983,0,'93.42.219.50',1387642064,0,1,1,1,1,'','Cambi di base 2','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test 34 in rev02\n\nla prima versione è da cestinare integralmente  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->\n\nrispetto alla rev01, nella rev02, su osservazione volante del prof, è stato corretto un errore nell\'esercizio della riga 11 a sinistra (quella di partenza non è una base, la cosa è abbastanza evidente visto che il primo vettore sommato al secondo sono l\'opposto del terzo; la circostanza è segnalata anche dal fatto che la matrice associata avrebbe rango 1 &lt; rango 2 della matrice originale)\n\nnella rev03, su indicazione di e.rapuano, è stata corretta la soluzione dell\'esercizio nella riga 12 a sinistra','0abba8f375ae4f34dc948ff01a8cf834',1,'','2ro2yghc',1,1388419619,'',983,6,0,1,0,'',0),(3936,1179,33,983,0,'93.42.219.50',1387642468,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test 22 &quot;Generatori e Span 1&quot;','6cbd9702d6c003043ae8766dbfc14e22',1,'','2lquc566',1,1387804019,'',983,1,0,1,0,'',0),(3937,1190,3,2,0,'151.29.221.124',1387698131,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti di funzioni - esercizi','Suvvia, mi sembrano limiti abbastanza basic, quindi un ottimo esercizio di riscaldamento per tutti, che non dovrebbe prendere più di 4 minuti (uno a limite) in sede di preparazione. Qualcuno scriva due righe, magari iniziando con i risultati ...','17a083a336b0a52a1ba2f00041c907e4',0,'','1nv8zhtb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3938,934,33,983,0,'93.42.219.50',1387698222,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> dei test 1-4 &quot;Coordinate polari&quot; e &quot;Rette nel piano 1,2,3&quot;\n\ne.rapuano ha segnalato i seguenti errori in &quot;[u:29cnuxll]Coordinate polari nel piano[/u:29cnuxll]&quot;:\n- riga n.16 a sx n° soluzioni = 2\n- riga n.19 a dx n° soluzioni = 1\n\ne.rapuano ha segnalato i seguenti errori in &quot;[u:29cnuxll]Rette nel piano 2[/u:29cnuxll]&quot;:\n- per il n°9  [tex:29cnuxll]&#40;15,-7&#41;[/tex:29cnuxll]\n- per il n.20 il punto di intersezione è [tex:29cnuxll]&#40;48/13, 36/13&#41;[/tex:29cnuxll]\n\nmagus ha segnalato il seguente errore in &quot;[u:29cnuxll]Rette nel piano 3[/u:29cnuxll]&quot; per il n.10:\n- le rette [tex:29cnuxll]r_2[/tex:29cnuxll] e [tex:29cnuxll]r_3[/tex:29cnuxll] hanno equazione [tex:29cnuxll]y=-3x+3[/tex:29cnuxll] e [tex:29cnuxll]y=x/3-1/3[/tex:29cnuxll]','f6f40cdcad18e267bc1c36a8ca8e3dda',1,'AQQ=','29cnuxll',1,1391873934,'',983,3,0,1,0,'',0);
INSERT INTO `Studenti_posts` VALUES (3939,937,33,983,0,'93.42.219.50',1387704886,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:30yb840h]Scrivo qui di seguito i risultati che ho trovato per gli esercizi di &quot;rette e piani nello spazio 1 &quot;, potreste vedere se vi trovate o meno?\n-2x+y+6z-9=0   |  9/rad(41)\n7x-3y+z-1=0    |   1/rad(59)\n-2x+2z=0      |   0\nz-3=0       |   3\nx-z+2=0      |    rad(2)\n\n4x+3y+z-5=0    |   5/rad(26)\nx+y+z=0       |    0\nx-y+z-1=0     | 1/rad(3)\nx+y=0       |   0\ny=0       |   0\n\n12x+5y+13z-33=0  |  33/rad(338)\n4x-y+2z=0   |   0\n2x+3y+6=0    |  6/rad(13)\nx+y=0    |   0\ny-z=0   |   0[/quote:30yb840h]\n\nmi tornano tutti tranne il 5° e il 13°...allego la tabella con le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','3e5d994288ecb9d45ba9cb8801061b64',1,'gA==','30yb840h',1,1387987917,'',983,1,0,1,0,'',0),(3940,1192,33,983,0,'93.42.231.208',1387722425,0,1,1,1,1,'','Rette e piani nello spazio 2','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.11 &quot;Rette e piani nello spazio 2&quot; rev01\n\n[EDIT]\nnell\'esercizio n.15 la distanza dall\'origine è [tex:onexar3b]\\sqrt6[/tex:onexar3b]','013a2c4f52711471ab7b16358e5c2010',1,'AAQ=','onexar3b',1,1397834329,'',983,4,0,1,0,'',0),(3941,1186,33,1388,0,'2.32.110.119',1387723449,0,1,1,1,0,'','Re: Geometria nello spazio 1','Esercizio 6: luogo dei punti equidistanti dai 3 vertici?\nChe faccio?\nHo pensato di prendere un punto p (x,y,z) e con questo fare distanze dai vertici e metterle a sistema.','600bb37531d4d00a877f9a87c061a755',0,'','1n27je9l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3942,1190,3,1484,0,'93.43.143.109',1387730912,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti di funzioni - esercizi','Per quanto riguarda il primo ho provato ad usare gli sviluppini seguendo questa procedura\n\n[tex:3cd5jx8q]sinx = x + o&#40;x&#41;[/tex:3cd5jx8q] quindi  [tex:3cd5jx8q]sin&#40;arctg&#40;x&#41;&#41; = arctg&#40;x&#41;+ o&#40;arctg&#40;x&#41;&#41;[/tex:3cd5jx8q] sapendo che [tex:3cd5jx8q]arctg&#40;x&#41; = x + o&#40;x&#41;[/tex:3cd5jx8q] avremo che il limite sarà uguale a\n\n[tex:3cd5jx8q]\\lim_{x \\to 0} \\frac{x+o&#40;x&#41;}{x} = 1[/tex:3cd5jx8q]\n\nIl risultato combacia con quello fornitomi dal Derive 6. Sul sito da cui ho preso l\'esercizio il risultato dell\'esercizio viene segnato come [tex:3cd5jx8q]\\pi[/tex:3cd5jx8q], sono sulla strada giusta?','db09eaccac10509b1e8b543bbede0157',0,'AAQ=','3cd5jx8q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3943,929,33,2,0,'151.29.221.124',1387735266,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','C\'è una nuova versione del file con gli esercizi, in cui ho aggiunto qualcosa su forme quadratiche e prodotti scalari in generale. Così mancano solo più le affinità e le isometrie nel piano e nello spazio, ma dovrebbero essere cose abbastanza semplici e prima o poi arriveranno pure quelle.\n\nGià che c\'ero, ho aggiunto un paio di capitoli, dai titoli vagamente (ma quasi involontariamente) renziani, che vorrebbero essere una guida alla preparazione all\'esame. Ho messo le cose che mi sono venute in mente, ma per il momento l\'elenco non ha nessuna pretesa di essere esaustivo.\n\nA mio avviso, l\'approccio giusto alla preparazione prevede, nell\'ordine:\n\n[list:3euctt4t][*:3euctt4t]scegliere un argomento,\n\n[/*:m:3euctt4t]\n[*:3euctt4t]studiarsi la parte di appunti su quell\'argomento, integrando se serve con libri e/o dispense,\n\n[/*:m:3euctt4t]\n[*:3euctt4t]accertarsi di saper dire quanto previsto nell\'apposito capitolo relativamente a quell\'argomento, provando esplicitamente a dirlo prima nel segreto della propria cameretta e poi magari insieme a dei colleghi che ascoltano,\n\n[/*:m:3euctt4t]\n[*:3euctt4t]esaminare quanto è richiesto di saper fare, relativamente a quell\'argomento, nell\'apposito capitolo, facendo mente locale sulle possibili strategie e strumenti che si hanno a disposizione,\n\n[/*:m:3euctt4t]\n[*:3euctt4t]fare effettivamente gli esercizi relativi a quell\'argomento, confrontando risultati e svolgimenti con i colleghi (ad esempio sul forum),\n\n[/*:m:3euctt4t]\n[*:3euctt4t]passare ad un altro argomento fino ad esaurimento dei medesimi.[/*:m:3euctt4t][/list:u:3euctt4t]\n\nA quel punto le prove d\'esame verranno in automatico ... Certo iniziare il 3 ottobre invece del 20 dicembre avrebbe giovato  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','766e7faac1069f536d264b3405b3927e',0,'AEA=','3euctt4t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3944,1186,33,983,0,'93.42.232.120',1387748913,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nello spazio 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:2uibupih]Esercizio 6: luogo dei punti equidistanti dai 3 vertici?\nChe faccio?\nHo pensato di prendere un punto p (x,y,z) e con questo fare distanze dai vertici e metterle a sistema.[/quote:2uibupih]\nanch\'io ho fatto così...detti [tex:2uibupih]A,B,C[/tex:2uibupih] i tre vertici s\'impongono le due condizioni:\n\n[tex:2uibupih]d^2&#40;PA&#41;=d^2&#40;PB&#41;[/tex:2uibupih]\n\n[tex:2uibupih]d^2&#40;PA&#41;=d^2&#40;PC&#41;[/tex:2uibupih]\n\ni termini di secondo grado si elidono e si ottengono le equazioni di due piani, la loro intersezione individua la retta cercata\n\nl\'intersezione di questa retta con il piano contenente i vertici fornisce il circocentro richiesto nel punto seguente\n\nallego per confronto le soluzioni che ho determinato per l\'esercizio 6','07869f990291feae6c61ac4d55f8b3d0',1,'gAQ=','2uibupih',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3945,1169,33,1394,0,'78.12.98.158',1387790783,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','Avevo sbagliato un segno nel calcolo del det  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> pardon!','64d8264afe11fc96c7d8f41cb79e4e69',0,'','1bpe2q5p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3946,1169,33,1394,0,'78.12.98.158',1387792002,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','Qualcuno potrebbe postare il procedimento per svolgere correttamente il 4° esercizio?','d272cadf2cb1363eab577b155993da28',0,'','1ik7hqcd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3947,1177,22,1502,0,'79.39.67.85',1387795015,0,1,1,1,1,'','Re: Primo Appello 2014','Certamente, la mia era soltanto una domanda a scopo informativo.\n\nGrazie e buon feste.','19eaf6f217683844a81ce71efec49f60',0,'','2c18r1hc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3948,1179,33,1403,0,'84.222.129.65',1387795186,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1rmscfum]allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test 22 &quot;Generatori e Span 1&quot;[/quote:1rmscfum]\nnon riesco a vedere i tuoi allegati gimusi... :/','55bbbe1e58678944b4e8ad6718e79683',0,'gA==','1rmscfum',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3949,1193,2,1503,0,'79.22.202.111',1387800559,0,1,1,1,1,'','Studio locale di funzione','Non ho capito come si trovano i punti di massimo locale, minimo locale e flessi. Sarei grata se mi potesse dare una spiegazione, grazie, arrivederci','e8632390d8f4bf74bbd9a82f212763f5',0,'','14emmmym',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3950,1179,33,983,0,'77.89.7.194',1387803965,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1b46sjba][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1b46sjba]allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test 22 &quot;Generatori e Span 1&quot;[/quote:1b46sjba]\nnon riesco a vedere i tuoi allegati gimusi... :/[/quote:1b46sjba]\n\nlo ricarico qui in pdf','d2a6d42857b5afea96329c3f887649cc',1,'gA==','1b46sjba',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3951,1169,33,983,0,'77.89.7.194',1387805673,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:8262b0go]Qualcuno potrebbe postare il procedimento per svolgere correttamente il 4° esercizio?[/quote:8262b0go]\n\nio ho ragionato nel modo seguente:\n\n- non esiste alcun valore di t per cui:  [tex:8262b0go]&#40;x,y,z,w&#41;=&#40;0,0,0,0&#41;[/tex:8262b0go]\n\n- allora la soluzione generale del sistema [tex:8262b0go]Ax=b[/tex:8262b0go] è del tipo &quot;soluzione particolare&quot;+&quot;soluzione sistema omogeneo&quot;: [tex:8262b0go]&#40;x,y,z,w&#41;=&#40;3,-1,-4,-2&#41;+t&#40;1,2,1,5&#41;[/tex:8262b0go]\n\n- giacché la soluzione del sistema omogeneo ha un solo parametro libero risulta: [tex:8262b0go]rank&#40;A&#41;=n-dim&#40;Ker&#41;=4-1=3[/tex:8262b0go]\n\n- quindi ci sono solo tre equazioni indipendenti (diciamo le prime tre) che si costruiscono in modo da soddisfare la soluzione omogenea:  [tex:8262b0go]&#40;x,y,z,w&#41;_O=t&#40;1,2,1,5&#41;[/tex:8262b0go]\n\n- le restanti due si possono costruire per combinazione lineare delle tre indipendenti: ad esempio &quot;1°+2°&quot; e &quot;2°+3°&quot;\n\n- infine si determina il vettore dei termini noti [tex:8262b0go]b[/tex:8262b0go] in modo tale che il sistema soddisfi anche la soluzione particolare: [tex:8262b0go]&#40;x,y,z,w&#41;_P=&#40;3,-1,-4,-2&#41;[/tex:8262b0go]','d3bfa4dc689d7a263248710f0e84ca1e',0,'gAQ=','8262b0go',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3952,1194,33,983,0,'93.42.178.79',1387837507,0,1,1,1,1,'','Sottospazi vettoriali 1','allego per confronto la sintesi dei risultati del test n.19 &quot;Sottospazi vettoriali 1&quot; (ho cancellato le relazioni che non definiscono sottospazi, per gli altri ho indicato solo la dimensione)\n\nho un dubbio sulla relazione del punto 4: [tex:2oo3ymfj]p&#40;0&#41;\\cdot p&#40;\\pi&#41;=0[/tex:2oo3ymfj]\n\nin tal caso direi che esistono due sottospazi con [tex:2oo3ymfj]Dim=3[/tex:2oo3ymfj] che verificano la relazione:\n\n- per [tex:2oo3ymfj]p&#40;0&#41;=0[/tex:2oo3ymfj] i polinomi con base: [tex:2oo3ymfj]x^3,x^2,x[/tex:2oo3ymfj]\n\n- per [tex:2oo3ymfj]p&#40;\\pi&#41;=0[/tex:2oo3ymfj] i polinomi con base: [tex:2oo3ymfj]x^3-\\pi^3,x^2-\\pi^2,x-\\pi[/tex:2oo3ymfj]','cb5ff14f293fc6b236c5ca942dbd03b3',1,'AAQ=','2oo3ymfj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3953,937,33,1403,0,'84.222.132.35',1387873154,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','Ora mi trovo con te! XD','34ea77ad794e7585e4567b5a9a91f8c2',0,'','ymggryja',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3954,1195,33,983,0,'93.42.234.221',1387874466,0,1,1,1,1,'','Basi e componenti','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test n.1 &quot;Basi e componenti&quot; in rev01\n\nnel [b:24k0uifw][u:24k0uifw]secondo esercizio del punto 8[/u:24k0uifw][/b:24k0uifw] i valori sono invertiti...la soluzione corretta è [tex:24k0uifw]&#40;-3,0,1,0&#41;[/tex:24k0uifw]\n\ne.rapuano ha segnalato un errore nel secondo vettore del settimo esercizio: la soluzione corretta è [tex:24k0uifw]&#40;1, 1, 0, -1&#41;[/tex:24k0uifw]','96fec0831d9a0da2788ebb31088a30e4',1,'QQQ=','24k0uifw',1,1391872788,'',983,3,0,1,0,'',0),(3955,937,33,983,0,'93.42.234.221',1387874606,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:35uvjzzj]Ora mi trovo con te! XD[/quote:35uvjzzj]\n\nbene  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ...più faccio gli esercizi più mi rendo conto quanto sia importante verificare i risultati...ci si mette un attimo a sbagliare un segno...si perde un po\' di tempo in più ma ne vale la pena','74515c2a06019a63be1ca551de72db2b',0,'gA==','35uvjzzj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3956,1194,33,1403,0,'84.222.132.35',1387875622,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','Ma nel punto 4:   &quot;p(x) = p(-x)&quot;  non definisce un sottospazio di dimensione 3?','4855c15ae0554825c1370465e35f909b',0,'','19ic81gy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3957,1195,33,1403,0,'84.222.132.35',1387877028,0,1,1,1,1,'','Re: Basi e componenti','ok, ma io al quinto, per le componenti del vettore (0,-2,1) mi trovo (51,-37,5)...\nma per il settimo e l\'ottavo bisogna fare la matrice inversa di una 4x4?','56c4996b3b3eac7c2c1d1b6ccc481059',0,'','29b2nz54',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3958,1194,33,983,0,'93.42.215.27',1387877142,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:17q8338c]Ma nel punto 4:   &quot;p(x) = p(-x)&quot;  non definisce un sottospazio di dimensione 3?[/quote:17q8338c]\n\nper soddisfare la relazione devono essere nulli i termini dispari [tex:17q8338c]x^3[/tex:17q8338c] e [tex:17q8338c]x[/tex:17q8338c] \n\nallora una base è [tex:17q8338c]&#40;x^2,1&#41;[/tex:17q8338c] e quindi [tex:17q8338c]dim=2[/tex:17q8338c]','ec4948af8feae5a334f27b5e057c6552',0,'gAQ=','17q8338c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3959,1196,3,1505,0,'87.21.102.215',1387877316,0,1,1,1,1,'','Limiti...','ci sono questi due limiti che non riesco a risolvere...\nlim to +infinity arctan(sqrt(x)-sqrt(x-1))-sqrt(x) qui ho sostituito i/x con t,ma mi viene smpre una differenza tra infiniti...\n\nlim to 0 ((e^1/x^2)-1)/x\npotreste darmi qualche suggerimento per svolgerli,e magari i risultati così a vedere se li faccio giusti o meno?','a4a67367318fd44502eec35b2ecb0e7d',0,'','1y2l2jwp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3960,1195,33,983,0,'93.42.215.27',1387877865,0,1,1,1,1,'','Re: Basi e componenti','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:17odid6a]ok, ma io al quinto, per le componenti del vettore (0,-2,1) mi trovo (51,-37,5)...[/quote:17odid6a]\n\nhai ragione...-37 è corretto...avevo trascritto il valore moltiplicato per 7  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ora aggiorno il pdf  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->   \n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:17odid6a]...ma per il settimo e l\'ottavo bisogna fare la matrice inversa di una 4x4?[/quote:17odid6a]\n\nsono da trattare esattamente come gli altri...io preferisco risolvere una volta il sistema per il vettore generico (a,b,c,...)\n\nin tal modo si verifica subito se si tratta di una base e, in caso affermativo, sostituendo i valori dei vettori dati si determinano le componenti','6961b7b320682e51e5c611190f558580',0,'gA==','17odid6a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3961,1194,33,1403,0,'84.222.132.35',1387877902,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','ah, si, si è vero! scusa! XD','6fe04a0f8c11a24ffb55d5c6a6bc73c0',0,'','jio6q3nf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3962,1192,33,1403,0,'84.222.132.35',1387878349,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','Fammi capire un attimo questa cosa: tu come hai calcolato le distanze nel secondo e nel quarto?','9e56a48af5062b47ed9dd809feb7a557',0,'','1fj6n1xv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3963,1192,33,983,0,'93.42.215.27',1387878779,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2mcreoo3]Fammi capire un attimo questa cosa: tu come hai calcolato le distanze nel secondo e nel quarto?[/quote:2mcreoo3]\n\nin generale per i piani paralleli la distanza l\'ho ricavata come differenza delle distanze dall\'origine (a parità di normale ovviamente)','44a463f3ccc52964e12470104606b0c3',0,'gA==','2mcreoo3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3964,1192,33,1403,0,'84.222.132.35',1387879135,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','ok, ma al secondo i piani sono incidenti e io mi trovo come distanza 3/5...\naspetta...ma tu nel caso di piani incidenti non hai trovato la distanza della retta d\'intersezione dall\'origine?\nper il resto mi trovo tutto, a parte il coseno dell\'ottavo esercizio; a me esce: 20/rad(390)','ed58b559d95ae142ec009fe451b37e39',0,'','35boqrci',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3965,1192,33,983,0,'93.42.236.220',1387895837,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:3449v48c]ok, ma al secondo i piani sono incidenti e io mi trovo come distanza 3/5...\naspetta...ma tu nel caso di piani incidenti non hai trovato la distanza della retta d\'intersezione dall\'origine?[/quote:3449v48c]\n\nhai ragione...m\'ero perso un pezzo d\'esercizio...li faccio e poi li rimetto  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:3449v48c]per il resto mi trovo tutto, a parte il coseno dell\'ottavo esercizio; a me esce: 20/rad(390)[/quote:3449v48c]\n\nok...ricontrollo anche quello  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','b2c497db86ca0e9172fff7d0d31b42a1',0,'gA==','3449v48c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3966,1194,33,2,0,'151.18.37.237',1387896070,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:7e2v1t5w]\nho un dubbio sulla relazione del punto 4: [tex:7e2v1t5w]p&#40;0&#41;\\cdot p&#40;\\pi&#41;=0[/tex:7e2v1t5w][/quote:7e2v1t5w]\n\nÈ la stessa cosa di quando nel piano è data la relazione xy=0, quindi ...','423e44876e8f4142a87a1eb2518b0989',0,'gAQ=','7e2v1t5w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3967,929,33,2,0,'151.18.37.237',1387897174,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','Ho aggiunto gli esercizi sulle trasformazioni del piano e dello spazio. Ora tutti gli argomenti trattati nel corso dovrebbero essere ragionevolmente coperti da esercizi, almeno per quanto riguarda gli aspetti di base. Questi esercizi dovrebbero dunque essere sufficienti per raggiungere una preparazione decente in questa materia, ovviamente limitatamente ai pochi argomenti toccati attualmente nei corsi di base. Non prevedo di aggiungere altre schede fino alla prossima volta che mi toccherà un corso di Algebra Lineare. Ovviamente restyling e aggiornamento sono sempre possibili, quindi per favore segnalatemi gli eventuali errori, anche minimi (tipo errori di stampa).','46f93ce336c3b24e11b080a83618cf96',0,'','2rcpt855',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3968,1194,33,983,0,'93.42.236.220',1387897177,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:wgv12fjj][quote=&quot;GIMUSI&quot;:wgv12fjj]\nho un dubbio sulla relazione del punto 4: [tex:wgv12fjj]p&#40;0&#41;\\cdot p&#40;\\pi&#41;=0[/tex:wgv12fjj][/quote:wgv12fjj]\n\nÈ la stessa cosa di quando nel piano è data la relazione xy=0, quindi ...[/quote:wgv12fjj]\n\nquindi esistono tre sottospazi  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \n\ni due con [tex:wgv12fjj]Dim=3[/tex:wgv12fjj]:\n\n- per [tex:wgv12fjj]p&#40;0&#41;=0[/tex:wgv12fjj] con base: [tex:wgv12fjj]x^3,x^2,x[/tex:wgv12fjj]\n\n- per [tex:wgv12fjj]p&#40;\\pi&#41;=0[/tex:wgv12fjj] con base: [tex:wgv12fjj]x^3-\\pi^3,x^2-\\pi^2,x-\\pi[/tex:wgv12fjj]\n\ne uno con [tex:wgv12fjj]Dim=2[/tex:wgv12fjj]:\n\n- per [tex:wgv12fjj]p&#40;0&#41;=0[/tex:wgv12fjj] e [tex:wgv12fjj]p&#40;\\pi&#41;=0[/tex:wgv12fjj] con base: [tex:wgv12fjj]x&#40;x-\\pi&#41;,x^2&#40;x-\\pi&#41;[/tex:wgv12fjj]','7baf535ffbd3466702a31b55625e06a3',0,'gAQ=','wgv12fjj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3969,1184,33,1375,0,'79.37.200.110',1387897271,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Scusate ragazzi ma come si fa l\'\'esercizio 2.a?','d74dbbb0fa71682d9db777af2956ad86',0,'','2t2t5hy2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3970,1194,33,2,0,'151.18.37.237',1387897532,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','Nonono. La relazione data definisce un sottoinsieme che non è un sottospazio (è chiuso rispetto al prodotto per scalare, ma non rispetto alla somma, come si verifica facilmente). Punto.\n\nPoi è vero che il sottoinsieme è unione dei due sottospazi indicati, i quali a sua volta hanno come intersezione il terzo sottospazio indicato, ma questo non cambia la risposta alla domanda. E\' come prendere nello spazio l\'unione di due piani passanti per l\'origine: entrambi sono sottospazi, la loro intersezione è un sottospazio, ma l\'unione non è un sottospazio. Quindi se la relazione data definisce l\'unione bisognerà farsene una ragione.','c63fbf2bc29c4e17ca50eb55a6e240c2',0,'','805pmtb0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3971,1191,33,1388,0,'2.32.105.100',1387897799,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','Non ho idea di cosa tu abbia fatto. Se non è chiedere troppo, aiutami  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','4d906b304de4a0cb6a2dad4d64d4200f',0,'','2eivhsob',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3972,1194,33,983,0,'93.42.236.220',1387898369,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','chiaro...era proprio questo il dubbio che avevo...esistono tre sottospazi che (presi singolarmente) soddisfano la relazione...ma la relazione non definisce un sottospazio...proprio come gli assi x, y e lo 0 nel piano','a68e7769aeb8fadc9314083b9a846718',0,'','2mycmzyn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3973,1191,33,983,0,'93.42.236.220',1387899015,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;nomeutente&quot;:2y0ekdbo]Non ho idea di cosa tu abbia fatto. Se non è chiedere troppo, aiutami  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:2y0ekdbo]\n\nriguardandoci mi è venuto un dubbio  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ...potrebbe essere tutto sbagliato  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ...ci riguardo con calma e poi ti dico','79f6c228a5dba1adb2515423030c81e7',0,'gA==','2y0ekdbo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3974,1191,33,1388,0,'2.32.105.100',1387899026,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','Ok  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> Potresti allegare le soluzioni di cambi di base 1? Grazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','15989dc36e1b39d965fe24e8e01b7fa1',0,'','z7kc8xb0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3975,1192,33,983,0,'93.42.236.220',1387903565,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:e079jo66]ok, ma al secondo i piani sono incidenti e io mi trovo come distanza 3/5...\naspetta...ma tu nel caso di piani incidenti non hai trovato la distanza della retta d\'intersezione dall\'origine?\nper il resto mi trovo tutto, a parte il coseno dell\'ottavo esercizio; a me esce: 20/rad(390)[/quote:e079jo66]\n\necco ho aggiornato la tabella in rev01 con le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  della distanza della retta intersezione dall\'origine in rev01...\n\nper il secondo la distanza mi viene 3*sqrt(7/13)  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->  e il coseno dell\'ottavo 20/sqrt(420)... <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','bab36e8a855d9b50eb101c7bd74232a9',0,'gA==','e079jo66',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3976,1191,33,983,0,'93.42.236.220',1387906517,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:31h9cypr][quote=&quot;nomeutente&quot;:31h9cypr]Non ho idea di cosa tu abbia fatto. Se non è chiedere troppo, aiutami  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:31h9cypr]\n\nriguardandoci mi è venuto un dubbio  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ...potrebbe essere tutto sbagliato  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ...ci riguardo con calma e poi ti dico[/quote:31h9cypr]\n\ninfatti...non aveva senso...scusami spero di non averti fatto confusione...ora dovrebbe andar bene  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','e7bb60464642ff76577760e54aaafa05',0,'gA==','31h9cypr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3977,1191,33,983,0,'93.42.236.220',1387906556,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;nomeutente&quot;:jc1yttyw]Ok  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> Potresti allegare le soluzioni di cambi di base 1? Grazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:jc1yttyw]\n\nme ne mancano alcuni...appena li finisco li metto senz\'altro  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','74b787d23a474eab4a47260ef661ef18',0,'gA==','jc1yttyw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3978,929,33,983,0,'93.42.236.220',1387906741,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','Prof. le segnalo che nel test &quot;Cambi di base 2&quot; l\'esercizio dell\'ottava riga è identico a quello della seconda (a meno che non sia un trappolone per confondere le acque  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> )','ffc26ffc5e70b291c7567eafd26b492f',0,'','1ubixef5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3979,1197,33,2,0,'151.46.239.114',1387916869,0,1,1,1,0,'','Simulazione scritto d\'esame 5','Ecco una simulazione di scritto natalizia, tra un cenone, un pranzo ed un brindisi.\n\nBuon Natale a tutti!\n\n[EDIT 28-12-2013] Ho corretto il file.','a98adf783fe45cb7370c7abf29019461',1,'','1l9kp1qt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3980,1198,33,983,0,'93.42.208.69',1387925853,0,1,1,1,1,'','Cambi di base 1','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test 24 &quot;Cambi di base 1&quot;','473e9050d8e8be2513f8b2e3f441ccf3',1,'','34tx3vsv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3981,1191,33,983,0,'93.42.208.69',1387925919,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3so2hte5][quote=&quot;nomeutente&quot;:3so2hte5]Ok  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> Potresti allegare le soluzioni di cambi di base 1? Grazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:3so2hte5]\n\nme ne mancano alcuni...appena li finisco li metto senz\'altro  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:3so2hte5]\n\necco ora li trovi nell\'argomento omonimo','b7da91a3bfd4bc764bf7069692416ccd',0,'gA==','3so2hte5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3982,1199,33,983,0,'93.42.235.226',1387960126,0,1,1,1,1,'','Geometria nel piano 1','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test n.5 &quot;Geometria nel piano 1&quot;\n\n[EDIT]\n\neclipse-sk ha segnalato un errore nell\'esercizio 6: la retta equidistante ha equazione [tex:2w5qx869]3y-4x-1/2=0[/tex:2w5qx869]\n\nc\'è un errore anche nell\'esercizio 7, allego qui lo svolgimento con la soluzione corretta','ac33529b79c6b6344bb0974356e356c2',1,'AAQ=','2w5qx869',1,1396987689,'',983,2,0,1,0,'',0),(3983,1191,33,1388,0,'93.151.246.130',1387970694,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','Grazie mille e buon Natale <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','075f7b24c14b513aca7e302c477f8934',0,'','3lmagbj3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3984,1200,33,983,0,'93.42.237.138',1387987693,0,1,1,1,1,'','Spazi Euclidei - Esercizi teorici 1 e 2','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  complete di svolgimento dei test n.8 e n.9 &quot;Spazi Euclidei - Esercizi teorici 1&quot; e &quot;Spazi Euclidei - Esercizi teorici 2&quot;','656491fdeac7adc340b9b82aec3cc7c0',1,'','uuvj1mtq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3985,929,33,983,0,'93.42.237.138',1387988367,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','nel test n.9 &quot;Spazi Euclidei – Esercizi teorici 2&quot; nell\'ultimo punto dell\'esercizio 5 &quot;diverso da Q&quot; dovrebbe essere un &quot;diverso da P&quot;','ce5df0700d1c4d4911623a8f4aa957b5',0,'','3ocaf9r8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3986,1201,33,983,0,'93.42.237.138',1387999645,0,1,1,1,1,'','Rette e piani nello spazio 3','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.12 &quot;Rette e piani nello spazio 3&quot;\n\nnella rev01 su segnalazione di e.rapuano sono state corrette le soluzioni degli esercizi 6, 7 e 8\n\nnella rev02 su segnalazione di alex994 è stato corretta la soluzione dell\'esercizio 12','856d5068ea1ce9ee43973d7870b838e9',1,'','26fa2rv1',1,1388908690,'',983,2,0,1,0,'',0),(3987,1191,33,2,0,'151.46.14.28',1387999810,0,1,1,1,0,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1qyb77zq]la prima versione è da cestinare integralmente  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->[/quote:1qyb77zq]\n\nIn effetti la prima versione mi aveva un po\' inquietato, e non capivo da dove uscissero fuori certe matrici strane.\n\nA dirla tutta, pur non avendo controllato (e sarebbe utile che qualcuno lo facesse), qualcosa mi perplette ancora <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> , tipo quella a sinistra dell\'11 ...\n\nPiccola osservazione utile: se due matrici rappresentano la stessa applicazione, semplicemente rispetto a basi diverse in partenza ed arrivo, sicuramente le due matrici hanno per lo meno lo stesso &lt;parola misteriosa&gt;, quindi ...','b479091207bd0034bbd32dbe69d350f4',0,'gA==','1qyb77zq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3988,1195,33,2,0,'151.46.14.28',1388000278,0,1,1,1,0,'','Re: Basi e componenti','In generale, se uno deve trovare le componenti di un solo vettore può convenire risolvere il sistema. Se uno deve trovare le componenti di più vettori può invece convenire invertire la matrice. Ora, se uno risolve il sistema con Gauss, fa più o meno la stessa fatica che invertire la matrice. Anche l\'inversa di una 4*4 costa meno di 2 minuti se fatto con Gauss-Jordan ... e poi alla fine uno può sempre controllare con matrixcalc.org <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','9295728ca26f52f492cf84a34601535f',0,'','2lpme0oa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3989,929,33,983,0,'93.42.237.138',1388000295,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','non so se sia un refuso o un &quot;trappolone&quot;  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> ...nel test n.12 &quot;Retta e piani nello spazio 3&quot; nell\'esercizio 4 mi pare che i tre punti assegnati siano allineati e determinino un fascio di piani','d9c2ea88b031065b00c66557a78e1b4f',0,'','36q2kcso',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3990,929,33,2,0,'151.46.14.28',1388000558,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','Grazie di tutte le segnalazioni, di cui terrò conto nelle revisioni. I refusi sono effettivamente refusi o errori da &quot;cut and paste&quot;  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','40c9157310ffa97a0c211bbc614b31a2',0,'','22w073q7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3991,1191,33,983,0,'93.42.237.138',1388000759,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:r5mzs4zj][quote=&quot;GIMUSI&quot;:r5mzs4zj]la prima versione è da cestinare integralmente  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->[/quote:r5mzs4zj]\n\nIn effetti la prima versione mi aveva un po\' inquietato, e non capivo da dove uscissero fuori certe matrici strane.\n\nA dirla tutta, pur non avendo controllato (e sarebbe utile che qualcuno lo facesse), qualcosa mi perplette ancora <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> , tipo quella a sinistra dell\'11 ...\n\nPiccola osservazione utile: se due matrici rappresentano la stessa applicazione, semplicemente rispetto a basi diverse in partenza ed arrivo, sicuramente le due matrici hanno per lo meno lo stesso &lt;parola misteriosa&gt;, quindi ...[/quote:r5mzs4zj]\n\nquando l\'ho riguardata ha inquietato anche me che l\'avevo elaborata  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ...era un volo pindarico...dovuto al fatto di non aver letto con attenzione ciò che veniva richiesto...\n\nla 11 a sinistra?...ok ora la ricontrollo...piacerebbe anche a me avere riscontri da parte degli altri per confrontarsi oltre che sui risultati sui metodi...credo sia utilissimo  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','a36c317ee2ee2f38948833389eba30e8',0,'gA==','r5mzs4zj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3992,929,33,983,0,'93.42.237.138',1388000869,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','qualche piccolo refuso è rimasto anche nelle lezioni...cose davvero insignificanti...vuole che le segnali anche quelle o lo stampato integrale non si cambia più?','7064bfa930c8cfd3352866144b31fd5a',0,'','ekrxhtug',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3993,929,33,2,0,'151.46.14.28',1388001127,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1lnlnjrp]qualche piccolo refuso è rimasto anche nelle lezioni...cose davvero insignificanti...vuole che le segnali anche quelle o lo stampato integrale non si cambia più?[/quote:1lnlnjrp]\n\nLo stampato integrale non si cambia più, però avrebbe senso aprire un thread sotto &quot;Errata corrige&quot; in cui segnare tutti gli errori presenti in quello stampato. Si sa, il bello della diretta (ed il motivo per cui sono pochi i &quot;tablettatori integrali&quot;) <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .','9fd501fd7ef81492d344d05b3185c120',0,'gA==','1lnlnjrp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3994,1191,33,983,0,'93.42.237.138',1388001163,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:12xblzbn][quote=&quot;GIMUSI&quot;:12xblzbn]la prima versione è da cestinare integralmente  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->[/quote:12xblzbn]\n\nIn effetti la prima versione mi aveva un po\' inquietato, e non capivo da dove uscissero fuori certe matrici strane.\n\nA dirla tutta, pur non avendo controllato (e sarebbe utile che qualcuno lo facesse), qualcosa mi perplette ancora <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> , tipo quella a sinistra dell\'11 ...\n\nPiccola osservazione utile: se due matrici rappresentano la stessa applicazione, semplicemente rispetto a basi diverse in partenza ed arrivo, sicuramente le due matrici hanno per lo meno lo stesso &lt;parola misteriosa&gt;, quindi ...[/quote:12xblzbn]\n\nRANGO?...già già già...quella in partenza non è una base...il 1° +il 2° sono uguali all\'opposto del 3°  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->\n\nho aggiornato la tabella con le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  in rev02','e8c2ed97453220a31836dc85024202b0',0,'gA==','12xblzbn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3995,1202,15,2,0,'151.46.14.28',1388001242,0,1,1,1,0,'','Algebra Lineare 2013 - Stampato integrale','Scatenatevi qui, segnalando tutti gli errori! <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','453c5916c3275dab65c02dba34e77ef2',0,'','1xwepeuv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3996,1203,22,2,0,'151.46.14.28',1388002098,0,1,1,1,0,'','Valutazione della didattica','Segnalo questa mail trasmessa il 9 dicembre dal Rettore a tutti i docenti (come vedete io sono piuttosto avanti con la posta da evadere <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ). \n\nSi tratta di un\'attività della massima importanza, cioè della possibilità per gli studenti di valutare i corsi (si capisce? serve a qualcosa? è interessante? come è organizzato?). \n\n[b:2ec7jy79][color=#0000FF:2ec7jy79]Per il mio corso di quest\'anno la valutazione sarà soltanto verso la fine del secondo semestre, ma per i corsi del primo semestre è già attivata.[/color:2ec7jy79][/b:2ec7jy79]\n\nE\' importante che tutti compilino il breve questionario con la massima serietà, nella speranza che tutto questo serva per il miglioramento del futuro.\n\n[quote=&quot;rettore&quot;:2ec7jy79]Carissimi Colleghi,\n\ncome già anticipato ai direttori dei dipartimenti e ai presidenti dei corsi di studio, lunedì scorso ha preso avvio la rilevazione dell’opinione degli studenti in modalità on line, conformemente alle procedure AVA-Anvur.\n\nPer il momento, la rilevazione riguarda i corsi di insegnamento che sono stati attivati e che si concluderanno nel I semestre. Il link al quale gli studenti devono collegarsi per compilare il questionario è il seguente:&lt;http://www.questionario.unipi.it/&gt; <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.questionario.unipi.it\">http://www.questionario.unipi.it</a><!-- m -->. Il questionario, che tecnicamente garantisce l\'anonimato delle valutazioni, differenzia le domande tra studenti frequentanti e non frequentanti e potrà essere compilato, per i suddetti corsi, fino al 30 settembre 2014.\n\nIl passaggio dalla collaudata raccolta cartacea al web è sicuramente delicato, posta anche l\'importanza sempre crescente che sta rivestendo la valutazione della didattica erogata dagli Atenei. Proprio a tale fine è necessaria da parte nostra una forte campagna di sensibilizzazione degli studenti verso un\'accorta e consapevole compilazione dei questionari somministrati, che verrà resa obbligatoria, a partire dal secondo semestre - secondo ancora quanto richiesto dall\'Anvur - mediante il blocco dell\'iscrizione agli esami in assenza dell\'adempimento della valutazione dei corsi.\n\nMentre ringraziamo i colleghi che hanno già sollecitato ai loro studenti la predisposizione del questionario, chiediamo la collaborazione di tutti e in particolare di chi sta ancora svolgendo in questa settimana le lezioni del semestre per una diffusione capillare dell\'informazione, dato il significato che riveste per la rilevazione dell\'opinione sulla didattica soprattutto il giudizio degli studenti frequentanti. Anche i ricevimenti potranno rappresentare momenti di  ulteriore sprone al riguardo.\n\nL\'Ateneo per parte sua ha predisposto una campagna informativa, attivando un banner presente sul sito web e già impiegato dai dipartimenti nelle loro home pages, che si completerà con depliants e cartellonistica che verrà collocata soprattutto nei Poli didattici.\n\nIl Presidio della Qualità, che ha ereditato dal Nucleo di Valutazione il compito di organizzare e di monitorare la rilevazione dell\'opinione degli studenti, raccoglierà le vostre indicazioni e i vostri suggerimenti (che potranno essere trasmessi a &lt;indirizzo oscurato&gt;),  e procederà - unitamente al prorettore Mancarella e al Presidente del SID Cambini -  nella progressiva messa a punto del sistema. Ad inizio anno verrà organizzato uno specifico momento di confronto con i referenti della qualità dei dipartimenti sull\'iniziativa.   \n\nRingraziandovi, vi inviamo un cordiale saluto.\n\n\nPer il Presidio della Qualità di Ateneo \n\n         Il Presidente \n\n        Dianora Poletti[/quote:2ec7jy79]','494230d3ba1ebd25c331c3774f923de1',0,'wg==','2ec7jy79',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3997,1204,33,983,0,'93.42.237.138',1388045352,0,1,1,1,1,'','Rette e piani nello spazio 4','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.13 &quot;Rette e piani nello spazio 4&quot;\n\nnella rev01 è stato corretto un errore nel 10° segnalato da e.rapuano','04492c974a7aae43b6694dd609014b85',1,'','278ndord',1,1388057470,'',983,1,0,1,0,'',0),(3998,1192,33,1403,0,'84.222.128.114',1388055055,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','Abbi pazienza: spiegami il metodo che usi per trovare la retta d\'intersezione tra 2 piani (facendomi un esempio) e poi come calcoli la distanza dall\'origine...  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','2ad00e3c20f7f887bf27bd089d04a7d8',0,'','u0d2l7yr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3999,1204,33,1403,0,'84.222.128.114',1388055491,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 4','Finalmente una cosa che mi trovo quasi completamente! XD\nMi trovo diverso solo al 5° (dove io ho anche intersezioni con xy e xz) e l\'informazione 1 del 10° (io mi trovo (1/3, 1/3, 1/3))','c337deb0ae3750cf0b720c62c53f7250',0,'','1e2c6xbs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4000,1188,33,1403,0,'84.222.128.114',1388056731,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','Arrivato a questo punto devo vedere se ho capito: prendo ad esempio il primo esercizio di applicazioni lineari 3.\nAvendo le immagini di 2 elementi dell\'insieme V, ho imposto un sistema così da scoprire quali combinazioni lineari delle componenti dei vettori di partenza potessero rappresentare un\'applicazione lineare.\nPraticamente ho creato la matrice: \n1  2 | 2  3\n1  3 | 7  8\ne ho fatto in modo che a sinistra delle | ci fosse la matrice identica. così a destra credo di aver trovato la matrice che rappresenta l\'applicazione lineare (che esiste ed è unica perchè il sistema ha soluzione unica e perchè (1, 2) e (1,3) sono una base di R^2) riferita a base canonica in partenza e in arrivo.\nA questo punto posso trovare dimensione e base di ker e immagine per questa applicazione e, passando ad &quot;applicazioni lineari 4&quot;, potrei moltiplicare a destra e sinistra rispettivamente per M e M^(-1) per cambiare base in partenza e in arrivo. (dove M è la matrice di cambio di base che ha come colonne i vettori della nuova base).\nNegli altri esercizi di &quot;applicazioni lineari 3&quot;, poi, quando vedevo che il sistema iniziale non aveva soluzioni allora non esisteva l\'applicazione lineare, mentre se c\'erano infinite soluzioni allora l\'applicazione esisteva ma non era unica.\nTutti questi, sono ragionamenti leciti?\nPoi so che ci saranno metodi più chiari e veloci...però l\'importante è che ho capito i concetti....\nAiutatemi! XD','d3b1608fba6dfa66ac2f1a16ab5e288a',0,'','djn7ufl1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4001,1204,33,983,0,'93.42.237.138',1388057184,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 4','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1xz4m3lm]Finalmente una cosa che mi trovo quasi completamente! XD[/quote:1xz4m3lm]\n\nvuol dire che siamo entrambi sulla strada giusta  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> o su quella sbagliata  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1xz4m3lm]Mi trovo diverso solo al 5° (dove io ho anche intersezioni con xy e xz)[/quote:1xz4m3lm]\n\nfacendo per verifica un disegno dei punti in questione si vede subito che la retta è parallela all\'asse x e passa per (0,0,1)  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1xz4m3lm]e l\'informazione 1 del 10° (io mi trovo (1/3, 1/3, 1/3))[/quote:1xz4m3lm]\n\nè giusta la tua...correggo immediatamente la tabella in rev01  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','340ff3d429ca4bc34d6adb2f5cba33b2',0,'gA==','1xz4m3lm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4002,1192,33,983,0,'93.42.237.138',1388058128,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:13uplx12]Abbi pazienza: spiegami il metodo che usi per trovare la retta d\'intersezione tra 2 piani (facendomi un esempio) e poi come calcoli la distanza dall\'origine...  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:13uplx12]\n\nper determinare la retta risolvo il sistema dei due piani...per il 2° esercizio ottengo (1-4t,2+t,3t)\n\nper la distanza dall\'origine scrivo la funzione [tex:13uplx12]d^2&#40;t&#41;[/tex:13uplx12], la minimizzo e trovato t la calcolo','caa4e0963bef86dd681cf1ecbb8520fe',0,'gAQ=','13uplx12',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4003,1204,33,1403,0,'84.222.128.114',1388059971,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 4','ok, corretto, grazie! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','10780f6302b3dfdd4e2e7861a6b7c329',0,'','2vmd0s3w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4004,941,33,1388,0,'93.151.246.130',1388060118,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','Potreste allegare le soluzioni? Grazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','6dbe90cb0cbd28ef91c6b89abbe5e6ee',0,'','9yhb74wq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4005,1201,33,1403,0,'84.222.128.114',1388066542,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','Nel 5° esercizio, quando calcolo la distanza tra il piano e la retta paralleli, mi trovo come ti trovi tu solo se uso il metodo in cui trovo la forma cartesiana del piano e poi uso la formula della distanza di un punto dal piano...\nMa non dovrebbe funzionare anche facendo il vettore differenza tra il punto generico della retta e il punto di passaggio del piano, fare la norma al quadrato di tale vettore, minimizzare, ecc...?\nE poi io al 6°,7° e 8° mi trovo rispettivamente (nella colonna C-P-I) C, P e I\n <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','b6afcb39e0bd407ba2d5797c1bce52e7',0,'','30xw4gdg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4006,1186,33,983,0,'93.42.237.138',1388070108,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nello spazio 1','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test n.14 &quot;Geometria nello spazio 1&quot; in rev01\n\nrispetto alla prima versione, gli [u:3st6e6kv]esercizi 4, 5 e 9 sono stati riformulati[/u:3st6e6kv] secondo le preziose indicazioni e considerazioni fornite dal Prof. Gobbino e che trovate qui nel thread','55ff4fd66f61aea50bf6c85149a1a8d6',1,'AQ==','3st6e6kv',1,1388171827,'',983,1,0,1,0,'',0),(4007,1201,33,983,0,'93.42.237.138',1388071001,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1se2lf05]...Ma non dovrebbe funzionare anche facendo il vettore differenza tra il punto generico della retta e il punto di passaggio del piano, fare la norma al quadrato di tale vettore, minimizzare, ecc...?\n <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:1se2lf05]\n\ncosa intendi per &quot;punto di passaggio del piano&quot;? se è uno di quelli dati per determinare il piano non funziona di certo...nel senso che minimizzando troveresti un vettore perpendicolare alla retta ma non necessariamente al piano\n\nio ho fatto così...ho determinato la retta ortogonale al piano (cioè parallela alla normale) e passante per un punto della retta...poi trovo l\'intersezione con il piano e calcolo la distanza...ti allego il calcolo per l\'esercizio 5  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1se2lf05]E poi io al 6°,7° e 8° mi trovo rispettivamente (nella colonna C-P-I) C, P e I\n <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:1se2lf05]\n\nok li ricontrollo e poi ti dico  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','ca7682b75db4b2b913f5c77923fc828e',1,'gA==','1se2lf05',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4008,1201,33,983,0,'93.42.237.138',1388071804,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:13ir8a2v]E poi io al 6°,7° e 8° mi trovo rispettivamente (nella colonna C-P-I) C, P e I\n <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:13ir8a2v]\n\nhai ragione... <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> dal 6° all\' 8° non so perché ma ho cominciato a prendere il secondo punto non come punto ma come vettore velocità   <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ...li rifaccio e poi aggiorno il file  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','cae6076d6c1e92e35649d13673b2039d',0,'gA==','13ir8a2v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4009,1186,33,2,0,'151.18.191.248',1388074738,0,1,1,1,0,'','Re: Geometria nello spazio 1','Usiamo le notazioni vettoriali. La distanza (al quadrato) del punto x dalla retta [tex:2mrqgqaw]P_0 + tv[/tex:2mrqgqaw] è data dalla formula\n\n[tex:2mrqgqaw]\\|x-P_0\\|^2-\\dfrac{\\langle x-P_0,v \\rangle^2}{\\|v\\|^2}[/tex:2mrqgqaw]\n\nImponendo che quella roba faccia [tex:2mrqgqaw]R^2[/tex:2mrqgqaw], con un minimo di semplificazione ci troviamo\n\n[tex:2mrqgqaw]\\|x-P_0\\|^2\\cdot\\|v\\|^2-\\langle x-P_0,v \\rangle^2=R^2\\cdot\\|v\\|^2[/tex:2mrqgqaw]\n\nSe poi vogliamo tornare in componenti ed espandere, ci troviamo ovviamente un\'equazione di secondo grado nelle componenti (x,y,z) del vettore x.\n\nUn\'altra cosa interessante da osservare è la seguente. Il lhs (abbreviazione internazionale di left-hand side) è del tipo \n\n[tex:2mrqgqaw]\\|A\\|^2\\cdot\\|B\\|^2-\\langle A,B \\rangle^2[/tex:2mrqgqaw]\n\nQuesta è un\'espressione che abbiamo già trovato altre volte, specie nelle ultime lezioni, e coincide con &lt;oggetto misterioso&gt;, per lo meno nel caso di vettori in dimensione 3.\n\nPer quanto riguarda il cono, se voglio il cono con vertice in [tex:2mrqgqaw]P_0[/tex:2mrqgqaw], direttrice [tex:2mrqgqaw]P_0+tv[/tex:2mrqgqaw] e angolo di apertura [tex:2mrqgqaw]\\theta[/tex:2mrqgqaw], basta che imponga\n\n[tex:2mrqgqaw]\\dfrac{\\langle x-P_0,v \\rangle}{\\|x-P_0\\|\\cdot\\|v\\|}=\\cos\\theta[/tex:2mrqgqaw]\n\nPerché tutto ciò?\n\nFacendo il quadrato e risistemando i denominatori, ancora una volta trovo un\'equazione di secondo grado nelle componenti. Ora sarebbe interessante fare il limite *nell\'equazione* quando [tex:2mrqgqaw]\\theta[/tex:2mrqgqaw] tende ai valori estremi, e vedere che si ottiene proprio quanto previsto geometricamente. Questo era lo spirito dell\'esercizio.','26814ce14ab6157e2c8fd4bf8ad96bc1',0,'AAQ=','2mrqgqaw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4010,1186,33,983,0,'93.42.237.138',1388077422,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nello spazio 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:mfsvzzdd]Usiamo le notazioni vettoriali. La distanza (al quadrato) del punto x dalla retta [tex:mfsvzzdd]P_0 + tv[/tex:mfsvzzdd] è data dalla formula\n\n[tex:mfsvzzdd]\\|x-P_0\\|^2-\\dfrac{\\langle x-P_0,v \\rangle^2}{\\|v\\|^2}[/tex:mfsvzzdd]\n\n[/quote:mfsvzzdd]\n\nchiaro...è il teorema di pitagora\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:mfsvzzdd]\n\nUn\'altra cosa interessante da osservare è la seguente. Il lhs (abbreviazione internazionale di left-hand side) è del tipo \n\n[tex:mfsvzzdd]\\|A\\|^2\\cdot\\|B\\|^2-\\langle A,B \\rangle^2[/tex:mfsvzzdd]\n\nQuesta è un\'espressione che abbiamo già trovato altre volte, specie nelle ultime lezioni, e coincide con &lt;oggetto misterioso&gt;, per lo meno nel caso di vettori in dimensione 3.[/quote:mfsvzzdd]\n\n...sembrerebbe l\'area del parallelogrammo individuato da [tex:mfsvzzdd]A[/tex:mfsvzzdd] e [tex:mfsvzzdd]B[/tex:mfsvzzdd] al quadrato\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:mfsvzzdd]\nPer quanto riguarda il cono, se voglio il cono con vertice in [tex:mfsvzzdd]P_0[/tex:mfsvzzdd], direttrice [tex:mfsvzzdd]P_0+tv[/tex:mfsvzzdd] e angolo di apertura [tex:mfsvzzdd]\\theta[/tex:mfsvzzdd], basta che imponga\n\n[tex:mfsvzzdd]\\dfrac{\\langle x-P_0,v \\rangle}{\\|x-P_0\\|\\cdot\\|v\\|}=\\cos\\theta[/tex:mfsvzzdd]\n\nPerché tutto ciò?[/quote:mfsvzzdd]\n\nchiaro anche questo...dal significato geometrico del prodotto scalare\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:mfsvzzdd]Ora sarebbe interessante fare il limite *nell\'equazione* quando [tex:mfsvzzdd]\\theta[/tex:mfsvzzdd] tende ai valori estremi, e vedere che si ottiene proprio quanto previsto geometricamente. Questo era lo spirito dell\'esercizio.[/quote:mfsvzzdd]\n\nproverò a rifarlo con questa impostazione','a833a7581f0dac5a28cecbe2d364fe7e',0,'gAQ=','mfsvzzdd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4011,1205,33,983,0,'93.42.237.138',1388083640,0,1,1,1,1,'','Sottospazi vettoriali 2','allego per confronto la sintesi dei risultati  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test n.20 &quot;Sottospazi vettoriali 2&quot; (ho cancellato le relazioni che non definiscono sottospazi, per gli altri ho indicato solo la dimensione)','4b061806217cd0c55ef54ae7d950691a',1,'','23xfii19',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4012,1206,33,983,0,'93.42.237.138',1388087231,0,1,1,1,1,'','Generatori e Span 2','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> e lo svolgimento del test 23 &quot;Generatori e Span 2&quot;','8fb04e2d20cbc9c267e53475d11ca981',1,'','3e2i65rj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4013,941,33,983,0,'93.42.237.138',1388100800,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','[quote=&quot;nomeutente&quot;:4y1bw0no]Potreste allegare le soluzioni? Grazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:4y1bw0no]\n\nallego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> per il test n.25 &quot;Sottospazi vettoriali 3&quot; (in magenta sono indicate le basi per il sottospazio intersezione)\n\nnella versione rev01 sono state corrette su indicazione di e.rapuano le soluzioni degli esercizi 6 e 8','ebaa8c337ba234298390fca79b39b75d',1,'gA==','4y1bw0no',1,1388179085,'',983,1,0,1,0,'',0),(4014,1186,33,2,0,'151.18.169.152',1388133801,0,1,1,1,0,'','Re: Geometria nello spazio 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:26z0s4v0][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:26z0s4v0]Usiamo le notazioni vettoriali. La distanza (al quadrato) del punto x dalla retta [tex:26z0s4v0]P_0 + tv[/tex:26z0s4v0] è data dalla formula\n\n[tex:26z0s4v0]\\|x-P_0\\|^2-\\dfrac{\\langle x-P_0,v \\rangle^2}{\\|v\\|^2}[/tex:26z0s4v0]\n\n[/quote:26z0s4v0]\n\nchiaro...è il teorema di pitagora[/quote:26z0s4v0]\n\no anche la sostituzione del tuo valore di t, scritto in notazione vettoriale, nella formula per la distanza al quadrato.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:26z0s4v0][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:26z0s4v0]\n\nUn\'altra cosa interessante da osservare è la seguente. Il lhs (abbreviazione internazionale di left-hand side) è del tipo \n\n[tex:26z0s4v0]\\|A\\|^2\\cdot\\|B\\|^2-\\langle A,B \\rangle^2[/tex:26z0s4v0]\n\nQuesta è un\'espressione che abbiamo già trovato altre volte, specie nelle ultime lezioni, e coincide con &lt;oggetto misterioso&gt;, per lo meno nel caso di vettori in dimensione 3.[/quote:26z0s4v0]\n\n...sembrerebbe l\'area del parallelogrammo individuato da [tex:26z0s4v0]A[/tex:26z0s4v0] e [tex:26z0s4v0]B[/tex:26z0s4v0] al quadrato[/quote:26z0s4v0]\n\nCertamente, il che si interpreta molto bene geometricamente. L\'area del parallelogrammo che ha 3 vertici in [tex:26z0s4v0]P_0[/tex:26z0s4v0], [tex:26z0s4v0]P_0+v[/tex:26z0s4v0] e x dipende solo dalla distanza del terzo vertice, cioè il punto x, dalla retta che passa per i primi 2, che è proprio la retta data. Quindi imporre \n\ndistanza(x,retta) = costante\n\nè equivalente a imporre Area(parallelogrammo) = costante. \n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:26z0s4v0][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:26z0s4v0]Ora sarebbe interessante fare il limite *nell\'equazione* quando [tex:26z0s4v0]\\theta[/tex:26z0s4v0] tende ai valori estremi, e vedere che si ottiene proprio quanto previsto geometricamente. Questo era lo spirito dell\'esercizio.[/quote:26z0s4v0]\n\nproverò a rifarlo con questa impostazione[/quote:26z0s4v0]\n\nIl caso in cui theta è 90 gradi si fa subito guardando la formula e osservando che il cos deve venire 0. L\'altro caso è un attimo più delicato, ma istruttivo in quanto ha tante interpretazioni.','c224b6bcfd0d58fe6f5147a62e01ddc7',0,'gAQ=','26z0s4v0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4015,941,33,1403,0,'84.222.132.101',1388138825,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','Come base del sottospazio inteserzione nel 5° esercizio io mi trovo il vettore (-2,0,1).\nAl 6° le dimensioni che mi trovo sono (in ordine): 2 2 2 2;\nAll\'8°: 2 2 1 3;\n9°: 3 2 2 3;','3a8bd7847aadfa1c97d3189903a0aab4',0,'','2t345rwx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4016,1179,33,1403,0,'84.222.132.101',1388140500,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','Mi trovo tutto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','ca5e737fcb6a846d46db83eeae671423',0,'','1nc81q90',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4017,1191,33,1403,0,'84.222.132.101',1388143304,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','Io nella prima matrice dell\'esercizio 12 mi trovo le righe invertite rispetto a come le hai messe tu.\nper il resto tutto apposto! XD','2fafafbe7dc44aea9120cb44c39fb215',0,'','2blbm57w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4018,1207,33,1403,0,'84.222.132.101',1388145278,0,1,1,1,1,'','Forme canoniche 1','Devo ancora prendere familiarità con le forme canoniche, vorrei che mi aiutaste a capire come svolgere questi esercizi...\nper quelli della seconda parte (in cui devo trovare gli intrusi) posso ragionare sul fatto che matrici simili hanno gli stessi autovalori?\nVale il viceversa? (cioè che se dimostro che hanno gli stessi autovalori allora sono simili)\nE per gli esercizi della prima parte: ho trovato la matrice che rappresenta l\'applicazione lineare tra basi canoniche, ma esce una 3x4 e quindi non si può calcolare il determinante...come faccio?','861e737c97d14a675b966620913d3dca',0,'','3bjh1ycc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4019,1208,33,1388,0,'93.151.246.130',1388147028,0,1,1,1,0,'','Applicazioni lineari 1','Come trovo la dimensione del Ker?','256447012700a274e426cfc24917b8d0',0,'','22aqch67',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4020,1209,33,1375,0,'79.32.61.95',1388150139,0,1,1,1,1,'','Forme quadratiche.','Scusi ragazzi, nel capitolo degli esercizi &quot;forme quadratiche&quot; si chiede di determinare un sottospazio in cui la forma è definita positiva ed uno dove è definita negativa. Premetto che non so correttamente come si svolge, però ho pensato di trovarmi gli autovalori relativi alla matrice della forma quadratica e poi con quelli trovarmi i sottospazi...\nSe sapete come svolgerlo per favore spiegatemelo correttamente!','c04f6b474aaf204acd18c317165f204a',0,'','2vexphko',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4021,1208,33,1388,0,'93.151.246.130',1388154411,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','Potreste allegare le soluzioni? Grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','dbe94f24a312cba1e1cd44aa87803044',0,'','cfkw8mfs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4022,942,33,1403,0,'84.222.132.101',1388157202,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','E\' così ovvio il calcolo del volume del tetraedro? .-.','b50f1d2790aa8e93346727de51d5b796',0,'','392ulmqf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4023,1186,33,983,0,'93.42.219.117',1388171476,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nello spazio 1','ho rifatto gli esercizi in questione con l\'approccio indicato (ora in rev01)...ed è tutta un\'altra musica...diventa tutto molto più chiaro e gestibile  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1jye8stc][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc]Usiamo le notazioni vettoriali. La distanza (al quadrato) del punto x dalla retta [tex:1jye8stc]P_0 + tv[/tex:1jye8stc] è data dalla formula\n\n[tex:1jye8stc]\\|x-P_0\\|^2-\\dfrac{\\langle x-P_0,v \\rangle^2}{\\|v\\|^2}[/tex:1jye8stc]\n\n[/quote:1jye8stc]\n\nchiaro...è il teorema di pitagora[/quote:1jye8stc]\n\no anche la sostituzione del tuo valore di t, scritto in notazione vettoriale, nella formula per la distanza al quadrato.\n[/quote:1jye8stc]\n\nnel rifare l\'esercizio 4 ho visto che la formula pitagorica si ottiene &quot;ortogonalizzando&quot; [tex:1jye8stc]&#40;P-P_0&#41;[/tex:1jye8stc] rispetto a v e calcolandone il modulo  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> \n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc]\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1jye8stc][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc]\n\nUn\'altra cosa interessante da osservare è la seguente. Il lhs (abbreviazione internazionale di left-hand side) è del tipo \n\n[tex:1jye8stc]\\|A\\|^2\\cdot\\|B\\|^2-\\langle A,B \\rangle^2[/tex:1jye8stc]\n\nQuesta è un\'espressione che abbiamo già trovato altre volte, specie nelle ultime lezioni, e coincide con &lt;oggetto misterioso&gt;, per lo meno nel caso di vettori in dimensione 3.[/quote:1jye8stc]\n\n...sembrerebbe l\'area del parallelogrammo individuato da [tex:1jye8stc]A[/tex:1jye8stc] e [tex:1jye8stc]B[/tex:1jye8stc] al quadrato[/quote:1jye8stc]\n\nCertamente, il che si interpreta molto bene geometricamente. L\'area del parallelogrammo che ha 3 vertici in [tex:1jye8stc]P_0[/tex:1jye8stc], [tex:1jye8stc]P_0+v[/tex:1jye8stc] e x dipende solo dalla distanza del terzo vertice, cioè il punto x, dalla retta che passa per i primi 2, che è proprio la retta data. Quindi imporre \n\ndistanza(x,retta) = costante\n\nè equivalente a imporre Area(parallelogrammo) = costante. [/quote:1jye8stc]\n\ntutto chiaro anche qui...nell\'esercizio 5 ho aggiunto anche questa osservazione e un disegnino  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1jye8stc][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc]Ora sarebbe interessante fare il limite *nell\'equazione* quando [tex:1jye8stc]\\theta[/tex:1jye8stc] tende ai valori estremi, e vedere che si ottiene proprio quanto previsto geometricamente. Questo era lo spirito dell\'esercizio.[/quote:1jye8stc]\n\nproverò a rifarlo con questa impostazione[/quote:1jye8stc]\n\nIl caso in cui theta è 90 gradi si fa subito guardando la formula e osservando che il cos deve venire 0. L\'altro caso è un attimo più delicato, ma istruttivo in quanto ha tante interpretazioni.[/quote:1jye8stc]\n\nanche per l\'esercizio 9 con questo approccio è tutto molto più chiaro...ho visto che per il caso con [tex:1jye8stc]\\theta[/tex:1jye8stc] che tende a zero l\'espressione del cono equivale ad imporre il parallelismo tra [tex:1jye8stc]v[/tex:1jye8stc] e [tex:1jye8stc]&#40;P.P_0&#41;[/tex:1jye8stc]  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','db1333ddd7186c45d6468c0dfcbac78c',0,'gAQ=','1jye8stc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4024,942,33,983,0,'93.42.219.117',1388171999,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:xu176y8v]E\' così ovvio il calcolo del volume del tetraedro? .-.[/quote:xu176y8v]\n\nio ho fatto base per altezza diviso tre  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','97ace1d5a8dca1e2dbf79a24d04d1bb7',0,'gA==','xu176y8v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4025,941,33,983,0,'93.42.219.117',1388178695,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:zpg99s86]Come base del sottospazio inteserzione nel 5° esercizio io mi trovo il vettore (-2,0,1)[/quote:zpg99s86]\n\nmi pare che (-2,0,1) non vada bene...non appartiene a nessuno dei due sottospazi  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:zpg99s86]Al 6° le dimensioni che mi trovo sono (in ordine): 2 2 2 2;\nAll\'8°: 2 2 1 3;\n9°: 3 2 2 3;[/quote:zpg99s86]\n\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> hai ragione...per il 6° e l\'8° ho gaussizzato malissimo...<!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> correggo la tabella in rev01  \n\nper il 9° invece riconfermo 3 2 1 4...se prendi la matrice dei primi 4 vettori il rango è 4  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','19e718388b4466b9e41bac0767810bef',0,'gA==','zpg99s86',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4026,1179,33,983,0,'93.42.219.117',1388179246,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:6fqdbu8y]Mi trovo tutto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:6fqdbu8y]\n\nbene  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','87fc8199fd3c7700d1ff495a68f15e00',0,'gA==','6fqdbu8y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4027,1191,33,983,0,'93.42.219.117',1388179520,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2pi9hdti]Io nella prima matrice dell\'esercizio 12 mi trovo le righe invertite rispetto a come le hai messe tu.\nper il resto tutto apposto! XD[/quote:2pi9hdti]\n\nhai ragione...aggiorno in rev03  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','2aeea789b5d2be4be89dec4be5955de9',0,'gA==','2pi9hdti',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4028,1208,33,983,0,'93.42.219.117',1388218390,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test n.28 &quot;Applicazioni lineari 1&quot;\n\nnella rev01 su segnalazione di e.rapuano sono state corrette le soluzioni del n°7 e 17\n\nnella rev02 su segnalazione del Prof. Gobbino l\'espressione delle matrici per le applicazioni tra polinomi sono state adeguate alla base richiesta nel testo [tex:3gm4c0ni]&#40;1,x,x^2,x^3,\\dots&#41;[/tex:3gm4c0ni]','d9a3cfaef3034ece42d69a0439bdfd4d',1,'AAQ=','3gm4c0ni',1,1388244311,'',983,2,0,1,0,'',0),(4029,941,33,1403,0,'84.222.128.247',1388218799,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','ok, corretto! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','788f80bab1107e453542134c719a35dd',0,'','v16bi4cx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4030,1210,35,93,0,'151.29.155.223',1388221685,0,1,1,1,1,'','Scritti anni 2012/2013','Questi sono alcuni  degli scritti di Analisi II degli anni 2012 e 2013.\n\n\n[attachment=0:2z5x4kwy]<!-- ia0 -->M12_CS.pdf<!-- ia0 -->[/attachment:2z5x4kwy][attachment=1:2z5x4kwy]<!-- ia1 -->M13_CS.pdf<!-- ia1 -->[/attachment:2z5x4kwy]','e76548f16f679d5c9dec35758cf70fc0',1,'AAg=','2z5x4kwy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4031,1208,33,1403,0,'84.222.128.247',1388222392,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','Le dimensioni me le ritrovo tutte, io mi trovo diverse solo le matrici del 7° e del 17°. rispettivamente:\n(1  -1  0)                  \n(0  1  -1)            \n(-1  0  1)                 \n   e     \n\n(4  0  0)\n(1  3  1)     \n(0  0  2)\n(0  0  0)','e163a3825b2b02d2c373fa81ef189b13',0,'','1t2gxaxx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4032,1208,33,983,0,'93.42.219.117',1388222818,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2llrd6ws]Le dimensioni me le ritrovo tutte, io mi trovo diverse solo le matrici del 7° e del 17°. rispettivamente:\n(1  -1  0)                  \n(0  1  -1)            \n(-1  0  1)                 \n   e     \n\n(4  0  0)\n(1  3  1)     \n(0  0  2)\n(0  0  0)[/quote:2llrd6ws]\n\nhai ragione...nel 7° non so cosa ho visto  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ...nel 17° ho perso il 2 per strada  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> ...aggiorno la tabella in rev01  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','f94f308ad1e1956ea315231149f470ae',0,'gA==','2llrd6ws',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4033,1207,33,2,0,'151.29.155.223',1388226619,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 1','Nell\'attesa che qualcuno arrivi ad avventurarsi in questa parte di programma <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> (ma dove sono i 33 iscritti al primo appello?), intervengo facendo notare la fondamentale differenza tra gli esercizi della prima e quelli della seconda parte. La differenza non sta nell\'avere sopra la matrice rettangolare e sotto matrici quadrate. \n\nLa differenza sta nel fatto che sopra posso scegliere le basi come mi pare in partenza ed in arrivo (se anche lo spazio di partenza ed arrivo fossero lo stesso, potrei, per come è formulato l\'esercizio, usare basi diverse in partenza ed arrivo). Sotto invece sono costretto ad usare la stessa base in partenza ed arrivo.\n\nIn termini di matrici, sopra è un [tex:10gk6hml]B=MAN^{-1}[/tex:10gk6hml], sotto è un [tex:10gk6hml]B=MAM^{-1}[/tex:10gk6hml].','bf2a72c25db309a85059cbb0a63ce260',0,'AAQ=','10gk6hml',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4034,1208,33,1388,0,'93.151.246.130',1388227407,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','Grazie!!! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> Con le matrici mi trovo, per il ker come faccio?','d2351d1f3111d72b47113b41b775b375',0,'','2dkjlikw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4035,1208,33,983,0,'93.42.219.117',1388236911,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:3rrg8a87]Grazie!!! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> Con le matrici mi trovo, per il ker come faccio?[/quote:3rrg8a87]\n\nè spiegato nella lezione 19  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','2cfa6fb9b17c1f6a01c50c1ec34109c9',0,'gA==','3rrg8a87',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4036,1208,33,2,0,'151.29.155.223',1388240611,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 1','Solo una piccola osservazione sulle matrici. Nel caso degli spazi di polinomi le matrici che avete scritto assumono come base quella che ha come primo elemento il monomio di grado più alto. Ad esempio nel caso di gradi minori od uguali a 3 la base che avete usato è [tex:1xjr59up]\\{x^3, x^2, x, 1\\}[/tex:1xjr59up]. Nel testo invece si diceva di fare il contrario, in maniera da avere una scelta che è coerente quando si lavora con spazi di polinomi di grado diverso.\n\nIn ogni caso poco male, l\'importante è che uno sia coerente con le proprie scelte (le basi e le matrici sono solo un mezzo per fare altro).','68b8ff22faf735dd7dc0742ca7ccd2d8',0,'AAQ=','1xjr59up',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4037,1208,33,1388,0,'93.151.246.130',1388241183,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','Da quel teorema non riesco a dedurre un bel niente <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> Tu imposti qualcosa? Lo vedi dalla matrice?','202c74da5942f986041db6242dcb1847',0,'','29s6bt1l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4038,1208,33,983,0,'93.42.219.117',1388242423,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:azhufbxy]Da quel teorema non riesco a dedurre un bel niente <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> Tu imposti qualcosa? Lo vedi dalla matrice?[/quote:azhufbxy]\n\nma quale teorema <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->...è scritto chiaramente nell\'ultimo foglio della lezione 19...la soluzione del sistema omogeneo Ax=0 è il Ker dell\'applicazione alla quale la matrice è associata  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','84b5e303566487db4cad353f5d6d031a',0,'gA==','azhufbxy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4039,1208,33,983,0,'93.42.219.117',1388244070,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:uh04rswf]Solo una piccola osservazione sulle matrici. Nel caso degli spazi di polinomi le matrici che avete scritto assumono come base quella che ha come primo elemento il monomio di grado più alto. Ad esempio nel caso di gradi minori od uguali a 3 la base che avete usato è [tex:uh04rswf]\\{x^3, x^2, x, 1\\}[/tex:uh04rswf]. Nel testo invece si diceva di fare il contrario, in maniera da avere una scelta che è coerente quando si lavora con spazi di polinomi di grado diverso.\n\nIn ogni caso poco male, l\'importante è che uno sia coerente con le proprie scelte (le basi e le matrici sono solo un mezzo per fare altro).[/quote:uh04rswf]\n\navevo interpretato male il testo...anche perché mi pare che a lezione sia stata sempre utilizzatra l\'altra...ho aggiornato la tabella dei risultati in rev02 con la base richiesta...anche se a dire la verità non noto la differenza e non ho capito in che senso la scelta è coerente per polinomi di grado diverso  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','d4d8c86c675e8f42abdb6f58059c51b3',0,'gAQ=','uh04rswf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4040,1208,33,983,0,'93.42.219.117',1388244427,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2dgczvhx][quote=&quot;e.rapuano&quot;:2dgczvhx]Le dimensioni me le ritrovo tutte, io mi trovo diverse solo le matrici del 7° e del 17°. rispettivamente:\n(1  -1  0)                  \n(0  1  -1)            \n(-1  0  1)                 \n   e     \n\n(4  0  0)\n(1  3  1)     \n(0  0  2)\n(0  0  0)[/quote:2dgczvhx]\n\nhai ragione...nel 7° non so cosa ho visto  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ...nel 17° ho perso il 2 per strada  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> ...aggiorno la tabella in rev01  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:2dgczvhx]\n\nsai che rifacendolo mi sa che la 17 andava bene...al posto del 2 ci dovrebbe essere un uno   <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','44b525baa79e5e0ff490205ae0e72639',0,'gA==','2dgczvhx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4041,1208,33,1403,0,'84.222.129.114',1388244850,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','è vero... c\'è un 1 al posto del 2...  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \ne da dove è uscito quel 2?! XD','a5a84f1980bfdfc514c2ecdc2565efde',0,'','6rjknqkl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4042,1208,33,2,0,'151.29.155.223',1388244876,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1t1srqzt]avevo interpretato male il testo...anche perché mi pare che a lezione sia stata sempre utilizzatra l\'altra...ho aggiornato la tabella dei risultati in rev02 con la base richiesta...anche se a dire la verità non noto la differenza e non ho capito in che senso la scelta è coerente per polinomi di grado diverso  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:1t1srqzt]\n\nNon c\'è nessuna differenza rilevante tra l\'uso di una base o l\'altra. Si tratta semplicemente di una scelta da fare, ed in questo caso ho optato per partire dal basso. L\'unica comodità è che così uno sa che il quarto elemento della base è [tex:1t1srqzt]x^3[/tex:1t1srqzt], sia che lo spazio considerato sia quello dei polinomi di grado minore od uguale a 3, sia che si tratti dei polinomi di grado minore od uguale a 15. Tutto qui.','c0420dcab9738b6d4c57f6a8ab90755c',0,'gAQ=','1t1srqzt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4043,1208,33,983,0,'93.42.219.117',1388245280,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:38vzyf5f]è vero... c\'è un 1 al posto del 2...  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \ne da dove è uscito quel 2?! XD[/quote:38vzyf5f]\n\nbooohhhhh il bello e che era apparso anche a me  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','57ba061b468589d4303d8d517ce9da32',0,'gA==','38vzyf5f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4044,1208,33,983,0,'93.42.219.117',1388245429,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1gh8pvgd]\nNon c\'è nessuna differenza rilevante tra l\'uso di una base o l\'altra. Si tratta semplicemente di una scelta da fare, ed in questo caso ho optato per partire dal basso. L\'unica comodità è che così uno sa che il quarto elemento della base è [tex:1gh8pvgd]x^3[/tex:1gh8pvgd], sia che lo spazio considerato sia quello dei polinomi di grado minore od uguale a 3, sia che si tratti dei polinomi di grado minore od uguale a 15. Tutto qui.[/quote:1gh8pvgd]\n\nchiaro....altrimenti le basi cambierebbero &quot;posizione&quot; per polinomi diversi...procedo con la stessa convenzione anche per i successivi test  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','210bd683fd6f796dc6fa4b741f876d8a',0,'gAQ=','1gh8pvgd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4056,1177,22,2,0,'151.29.247.130',1388311284,0,1,1,1,0,'','Re: Primo Appello 2014','[quote=&quot;Poè&quot;:2g5hzni6]Professore scusi, ma chi non ha superato i test Ofa come dovrà fare?[/quote:2g5hzni6]\n\nChe dire ... deve superarlo! Non solo per ragioni burocratiche formali, ma soprattutto per ragioni sostanziali.\n\nDal punto di vista burocratico-formale, quando uno supera il mio esame io lo verbalizzo *immediatamente*. Se in quel momento ci sono ancora gli ofa, penso che la segreteria (o meglio, il programma informatico che gestisce i verbali) annulli in automatico il mio verbale, per cui il malcapitato dovrà rifare l\'esame (ed io glielo farò rifare). Ora io non posso verbalizzare nulla fino a giugno, quindi teoricamente uno potrebbe venire ora in modalità spezzata anche con l\'ofa sperando poi di sanare tutto entro giugno.\n\nTuttavia, dal punto di vista sostanziale questo mi sembra un nonsenso, oltre che una forzatura delle regole, per la serie &quot;vado a provare che tanto non ci perdo nulla&quot;. Parecchi anni fa, quando la faccenda ofa era solo in modalità sperimentale autovalutativa, cioè si poteva venire agli esami anche con gli ofa, nessuno che aveva gli ofa superò il mio esame (che allora era analisi 1) ai primi 3 appelli, anzi nessuno superò nemmeno il test. Questo dice che ci sono ragioni sostanziali dietro a tutto il meccanismo: se non si risolvono i problemi che si hanno con semplici disequazioni, o con rette e triangoli nel piano, ben difficilmente si potrà affrontare la geometria analitica nello spazio, o un sistema lineare parametrico, o la segnatura di una forma quadratica.\n\nDico questo solo per invitare a seguire un ordine nei propri studi, almeno per quanto riguarda la parte matematica: prima sistemare gli ofa, poi analisi 1 ed algebra lineare, infine passare ad analisi 2 (che affrontata senza un\'adeguata padronanza dell\'analisi 1 è un nonsenso). Lì per lì sembra di perdere tempo rispetto a procedere in maniera disordinata, ma alla fine è vero il contrario, cioè si risparmia parecchio tempo e (cosa che non guasta) magari si impara pure qualcosa.','ccfa1530342bc879d9688797ff4772f4',0,'gA==','2g5hzni6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4046,929,33,983,0,'93.42.219.117',1388246800,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','nel test n.29 &quot;Applicazioni lineari 2&quot; ci sono alcuni refusi nella quarta e quinta riga, in particolare:\n\n- nella colonna &quot;Applicazione&quot; la prima y della seconda coordinata dovrebbe essere una x\n\n- nella colonna &quot;Base di W&quot; i vettori della base sono indicati con gli stessi simboli della &quot;Base di V&quot;','fbb5a2920de988df6352875696665ba2',0,'','3niyfvd4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4047,1197,33,1489,0,'81.174.11.41',1388248412,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Gli esercizi mi tornano più o meno tutti, tuttavia al punto b del 4° esercizio sto riscontrando delle difficoltà.\nLa segnatura del prodotto scalare infatti mi torna ++-  per a!=1( oppure ++0 se a=1) e non capisco come si possa ottenere l\'identità da (M^t)BM, visto che  B dovrebbe essere definita positiva.','0a0a5de89f4382554ca904aa019d97fb',0,'','j4em8rin',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4048,1197,33,2,0,'151.29.155.223',1388249512,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Giustissimo. Era sbagliata la posizione del 3 <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->, che va in fondo a destra. Ho corretto il file.','31f14661d1cace237b0870a1fa89437c',0,'','22dyr2t8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4055,1188,33,1403,0,'84.222.130.33',1388311026,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','In applicazioni lineari 3, lì dove hai messo delle linee, che volevi intendere? che non abbiamo abbastanza informazioni per rispondere o che non esiste?','feec3b476f733040375b4444916222d0',0,'','2yea0hrc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4050,1177,22,1508,0,'151.18.131.150',1388264112,0,1,1,1,1,'','Re: Primo Appello 2014','Professore scusi, ma chi non ha superato i test Ofa come dovrà fare? Grazie e scusi il disturbo.','8c2b1da2d2e7afe91f2127b4d209ce3f',0,'','1z3pahw9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4051,1213,33,983,0,'93.42.219.117',1388265848,0,1,1,1,1,'','Applicazioni lineari 4','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.31 &quot;Applicazioni lineari 4&quot;\n\n[EDIT]\ncome segnalato da matt_93 [u:2gcfxnwl]nel n.6 la dimensione dell\'intersezione tre Ker e Imm è pari a 1[/u:2gcfxnwl]','613dc26f59f47ffe52242e54bded16f3',1,'AQ==','2gcfxnwl',1,1391272257,'',983,1,0,1,0,'',0),(4052,929,33,983,0,'93.42.219.117',1388266458,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','segnalo alcuni refusi riscontrati nel test n.31 &quot;Applicazioni lineari 4&quot;:\n\n- nella quarta riga i vettori indicati non sono una base ([tex:1m2vc58o]v_2=-v_1[/tex:1m2vc58o])...a meno che non si tratti di &quot;trappolone&quot;  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n- nella prima colonna delle ultime due righe lo spazio dei polinomi è indicato con il simbolo [tex:1m2vc58o]R_\\geq_3[x][/tex:1m2vc58o] invece di [tex:1m2vc58o]R_\\leq_3[x][/tex:1m2vc58o]','c13fd142c77e98da41c4ac66148e95e5',0,'AAQ=','1m2vc58o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4053,1188,33,983,0,'93.42.219.117',1388267493,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2xbk1r81]Arrivato a questo punto devo vedere se ho capito: prendo ad esempio il primo esercizio di applicazioni lineari 3.\nAvendo le immagini di 2 elementi dell\'insieme V, ho imposto un sistema così da scoprire quali combinazioni lineari delle componenti dei vettori di partenza potessero rappresentare un\'applicazione lineare.\nPraticamente ho creato la matrice: \n1  2 | 2  3\n1  3 | 7  8\ne ho fatto in modo che a sinistra delle | ci fosse la matrice identica. così a destra credo di aver trovato la matrice che rappresenta l\'applicazione lineare (che esiste ed è unica perchè il sistema ha soluzione unica e perchè (1, 2) e (1,3) sono una base di R^2) riferita a base canonica in partenza e in arrivo.\nA questo punto posso trovare dimensione e base di ker e immagine per questa applicazione e, passando ad &quot;applicazioni lineari 4&quot;, potrei moltiplicare a destra e sinistra rispettivamente per M e M^(-1) per cambiare base in partenza e in arrivo. (dove M è la matrice di cambio di base che ha come colonne i vettori della nuova base).[/quote:2xbk1r81]\n\nanch\'io ho fatto lo stesso  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2xbk1r81]Negli altri esercizi di &quot;applicazioni lineari 3&quot;, poi, quando vedevo che il sistema iniziale non aveva soluzioni allora non esisteva l\'applicazione lineare, mentre se c\'erano infinite soluzioni allora l\'applicazione esisteva ma non era unica.\nTutti questi, sono ragionamenti leciti?\nPoi so che ci saranno metodi più chiari e veloci...però l\'importante è che ho capito i concetti....\nAiutatemi! XD[/quote:2xbk1r81]\n\nmi pare corretto...e mi pare che in molti casi non sia nemmeno necessario risolvere il sistema...se i vettori dello spazio di partenza sono una base allora l\'esistenza e l\'unicità sono assicurati...se non sono una base ma la relazione di dipendenza tra i vettori di partenza sussiste anche per i corrispondenti vettori di arrivo si ha esistenza ma non unicità...altrimenti l\'applicazione non esiste','c6d253e3315876b656dabe8443bd3c44',0,'gA==','2xbk1r81',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4054,1188,33,983,0,'93.42.219.117',1388267729,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','allego qui le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> dei test n.29 &quot;Applicazioni lineari 2&quot; e n.30 &quot;Applicazioni lineari 3&quot;\n\nAntiLover ha segnalato un [u:2ego467u][b:2ego467u]errore nel numero 7[/b:2ego467u][/u:2ego467u] di &quot;Applicazioni lineari 2&quot;: in posizione 1,3 al posto dello zero c\'è -1','7376c88347af77a3f98837f288796abf',1,'QQ==','2ego467u',1,1390071474,'',983,1,0,1,0,'',0),(4057,1188,33,2,0,'151.29.247.130',1388312444,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:26n51g72]mi pare corretto...e mi pare che in molti casi non sia nemmeno necessario risolvere il sistema...se i vettori dello spazio di partenza sono una base allora l\'esistenza e l\'unicità sono assicurati...se non sono una base ma la relazione di dipendenza tra i vettori di partenza sussiste anche per i corrispondenti vettori di arrivo si ha esistenza ma non unicità...altrimenti l\'applicazione non esiste[/quote:26n51g72]\n\nQuesto diciamolo per bene.\n\n[list:26n51g72][*:26n51g72]Se i vettori dello spazio di partenza sono una base allora l\'esistenza e l\'unicità sono assicurati, qualunque cosa ci sia in arrivo, senza dover fare altro.\n\n[/*:m:26n51g72]\n[*:26n51g72]se i vettori dello spazio di partenza sono linearmente indipendenti, ma non sono una base (quindi evidentemente sono troppo pochi per generare), allora c\'è esistenza ma non unicità, senza dover fare altro (dimostrazione: posso completare i vettori in partenza ad una base e mandare gli elementi aggiunti dove mi pare: così non solo dimostro esistenza e non unicità, ma sono anche in grado di descrivere con opportuni parametri l\'insieme di tutte le applicazioni lineari con la proprietà richiesta).\n\n[/*:m:26n51g72]\n[*:26n51g72]Se i vettori dello spazio di partenza non sono linearmente indipendenti, allora vuol dire che ci sono delle relazioni di dipendenza lineare tra di essi. In tal caso prendo una qualunque relazione di dipendenza lineare, e controllo se vale anche tra i rispettivi elementi in arrivo: se non vale, allora addio, non c\'è esistenza, perché ho trovato condizioni incompatibili; se vale, allora posso eliminare una qualunque condizione che coinvolga vettori coinvolti nella relazione di dipendenza lineare. In questo modo ottengo un insieme di condizioni ridotte di uno, a cui ri-applicare il procedimento fino a ricadere in uno dei casi precedenti.[/*:m:26n51g72][/list:u:26n51g72]\n\nQuello che non è vero è che &quot;se non sono una base ma la relazione di dipendenza tra i vettori di partenza sussiste anche per i corrispondenti vettori di arrivo si ha esistenza ma non unicità&quot;, come dimostra l\'esempio di destra nella terza riga.\n\nQuesto è il metodo veloce per stabilire esistenza ed unicità. Poi per trovare la matrice si possono fare i cambi di base: il metodo forse più veloce, se si vuole la matrice dalla canonica alla canonica, è di scrivere la matrice dell\'applicazione dalla base nuova alla canonica, che è immediata, e poi cambiare base in sola partenza.\n\nIn alternativa, sia per esistenza ed unicità, sia per la matrice, c\'è il metodo bovino. Scrivo la matrice dell\'applicazione con i coefficienti incogniti e poi impongo tutte le condizioni date. Ottengo un sistemone non omogeneo che può avere soluzione unica, oppure non esistenza, oppure esistenza senza unicità. Penso che sia molto istruttivo risolvere almeno qualche caso con entrambi i metodi.','7504e5e270cf54ab11a6bab8e99c238c',0,'gEA=','26n51g72',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4058,1188,33,983,0,'93.42.194.128',1388322229,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1crqaxzl]In applicazioni lineari 3, lì dove hai messo delle linee, che volevi intendere? che non abbiamo abbastanza informazioni per rispondere o che non esiste?[/quote:1crqaxzl]\n\nil trattino sta per &quot;non esiste&quot;','aa5f53319ebbf3fbce654617a9a99118',0,'gA==','1crqaxzl',1,1388323169,'',983,1,0,1,0,'',0),(4060,1197,33,1394,0,'78.12.96.46',1388325954,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Scusate la mia ignoranza... ma che diavolo è il piede dell\'altezza?  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> mai sentito in vita mia','5a3cc9e8c46a31e97e4348c28bd1ab54',0,'','1hxi7kwr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4059,1188,33,983,0,'93.42.194.128',1388322833,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:229f8f0e]Quello che non è vero è che &quot;se non sono una base ma la relazione di dipendenza tra i vettori di partenza sussiste anche per i corrispondenti vettori di arrivo si ha esistenza ma non unicità&quot;, come dimostra l\'esempio di destra nella terza riga.[/quote:229f8f0e]\n\ncosì è tutto molto più chiaro  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','01a24142e1e5216452e0d1166b8e189f',0,'gA==','229f8f0e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4061,1213,33,1388,0,'93.151.246.130',1388328878,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 4','Ciao! Come hai proceduto? Io ho impostato il matricione come negli es. precedenti sino a far comparire la matrice I a sinistra. Ora cambio la base mettendo come colonne i vettori della base data e poi facendo l\'inversa?','fa8a58cfef7c330a08b139e0313657a8',0,'','i2dts4o3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4062,1213,33,983,0,'93.42.194.128',1388329839,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;nomeutente&quot;:17dbzluv]Ciao! Come hai proceduto? Io ho impostato il matricione come negli es. precedenti sino a far comparire la matrice I a sinistra. Ora cambio la base mettendo come colonne i vettori della base data e poi facendo l\'inversa?[/quote:17dbzluv]\n\nesatto...se in [tex:17dbzluv]M[/tex:17dbzluv] metti per colonne i vettori della nuova base ottieni la matrice che dalla nuova base &quot;porta&quot; alla canonica ...allora la matrice associata all\'applicazione con la nuova base diventa [tex:17dbzluv]M^-^1AM[/tex:17dbzluv]   <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','1d2a9d2c55ab84c323c823ce88f17e10',0,'gAQ=','17dbzluv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4063,1214,33,983,0,'93.42.194.128',1388330159,0,1,1,1,1,'','Sottospazi vettoriali 4','allego i risultati <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento del test n.26 &quot;Sottospazi vettoriali 4&quot;\n\nsu segnalazioni ripetute di &quot;13700&quot; nella rev01 e poi nella rev02 sono stati corretti gli errori nell\'esercizio &quot;4c&quot; circa la definizione del sottospazio [tex:ewqheuz2]V[/tex:ewqheuz2] tale che AB=BA (caso non banale che richiede la risoluzione di un sistema 9x9  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> )\n\n[b:ewqheuz2]OSS nel frattempo il prof. mi ha segnalata anche un errore nel 3b (per determinare W è stata imposta la condizione [tex:ewqheuz2]p&#40;\\sqrt{2}&#41;=p&#40;-\\sqrt{2}&#41;[/tex:ewqheuz2], mentre l\'esercizio richiede  [tex:ewqheuz2]p&#40;\\sqrt{2}&#41;=p&#40;-\\sqrt{2}&#41;[/tex:ewqheuz2]=0)[/b:ewqheuz2]\n\n...attendo altre eventuali segnalazioni prima di fare ulteriori revisioni','0d7f36ef32b7cc300802b13b260380fd',1,'QAQ=','ewqheuz2',1,1388480118,'',983,5,0,1,0,'',0),(4064,1197,33,1509,0,'79.40.158.56',1388331355,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Credo sia il punto sul lato dove &quot;arriva&quot; l\'altezza.','42b52479429c88902af9471a7dd342e2',0,'','1zawndbj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4065,1188,33,1403,0,'84.222.130.33',1388332670,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','Ok, allora io mi trovo tutto tranne la matrice del 6°. a me esce:\n0  -2  -1\n0  1  0\n0  0  1','eac985c07aaec01c92900b0412611980',0,'','1rg4fwgk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4066,9,11,1510,0,'37.117.191.171',1388333120,0,1,1,1,1,'','Re: Provenienza geografica','Veneto','6f62c119eb74408b76b9b32e53b38cf5',0,'','cn9grhmo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4067,1215,12,1510,0,'37.117.191.171',1388333439,0,1,1,1,1,'','Ciao a tutti :)','Mi son iscritto per dire al professor Gobbino di quanto sia prezioso tutto questo . Sono uno studente lavoratore e grazie a lui ora ho un 27 sul libretto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> Grazie','33d8acb5de4b61e6cf07353bfef02eda',0,'','2mjnggtt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4068,1197,33,1394,0,'78.12.96.46',1388333668,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Me lo sono fatto spiegare! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nVolevo sapere se ho fatto il procedimento giusto per il 4° esercizio (punto a): per vedere la segnatura ho calcolato il determinante di Ba - lId e il polinomio caratteristico mi viene:\n\n-l^3 + 5l^2 - l(8-a^2) +2a -3a^2 +1\n\nsempre che abbia svolto correttamente i conti, ottengo che per a^2 &gt; 8 è indefinito, altrimenti è definito positivo.\nGiusto?','714490f989cda7cda1e3d3352897f330',0,'','26qwh919',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4069,1213,33,1388,0,'93.151.246.130',1388334021,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','Le dimensioni sono il problema! Come trovo intersezione tra ker e img?','6f1b5f93f6c0ac5ae86551ab7bbe63f9',0,'','f4ru8na2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4070,1188,33,983,0,'93.42.194.128',1388334120,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:3hcghqkp]Ok, allora io mi trovo tutto tranne la matrice del 6°. a me esce:\n0  -2  -1\n0  1  0\n0  0  1[/quote:3hcghqkp]\n\nc\'è qualcosa che non va...se sommi il secondo e terzo vettore in partenza e cambi segno ottieni che: (0,1,0)--&gt;(0,1,-2) mentre con la matrice che hai indicato risulterebbe (-2,1,0)...e anche (1,-1,-1) deve dare (1,-1,1) mentre con la matrice indicata darebbe (3,-1,-1)','c189e0b173963cda6b687cc4155d1035',0,'gA==','3hcghqkp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4071,1213,33,983,0,'93.42.194.128',1388334800,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;nomeutente&quot;:385y82c1]Le dimensioni sono il problema! Come trovo intersezione tra ker e img?[/quote:385y82c1]\n\nin alcuni casi si individua subito...in altri l\'unico modo è imporre l\'uguaglianza tra la combinazione lineare delle rispettive basi...\n\nad esempio se [tex:385y82c1]v_1,v_2,v_3[/tex:385y82c1] sono una base della IMG e [tex:385y82c1]w_1,w_2[/tex:385y82c1] del KER...si deve risolvere il sistema (nelle incognite a,b,c,d,e):\n\n[tex:385y82c1]av_1+bv_2+cv_3=dw_1+ew_2[/tex:385y82c1] \n\nequivalente al sistema omogeneo:\n\n[tex:385y82c1]av_1+bv_2+cv_3-dw_1-ew_2=0[/tex:385y82c1]\n\nnelle soluzioni di &quot;Sottospazi vettoriali 4&quot; c\'è lo svolgimento di alcuni esercizi fatti in questo modo','a44a9a513b95f958249eaba947f7af43',0,'gAQ=','385y82c1',1,1388336819,'',983,1,0,1,0,'',0),(4072,1196,3,1509,0,'79.40.158.56',1388335682,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti...','beh, c\'è il trucco in tutti e due <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P -->\nnella prima arctan(roba) è un numero tra -pi/2 e pi/2, quindi l\'unico pezzo che importa, usando il teorema dei carabinieri, dovrebbe essere -sqrt(x) che va a -infinito... \nnella seconda il numeratore tende a +infinito e il denominatore tende a 0, ma fa casino perché se x-&gt;0+, il denominatore tende a 0+ e +infinito/0+=+infinito, mentre se x-&gt;0-, il denominatore tende a 0- e +infinito/0-=-infinito, quindi il limite non esiste perché il limite destro e quello sinistro sono diversi.','19c4ffd6fd03d7dee0743bd9a3ce9353',0,'','3mk3bj6q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4073,1213,33,1388,0,'93.151.246.130',1388336041,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','Grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','bc7409dc356bde6683b28ebd71695c88',0,'','3ciao62e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4074,1213,33,2,0,'151.29.247.130',1388337446,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;nomeutente&quot;:zx9uz0uu]Le dimensioni sono il problema! Come trovo intersezione tra ker e img?[/quote:zx9uz0uu]\n\nPer la dimensione di un\'intersezione conviene spesso passare dalla somma. Per avere anche una base, tranne nei casi immediati, c\'è poca alternativa ad imporre l\'uguaglianza delle combinazioni lineari.','631fa9c35fc793a4d48d2cdb9bbbe33c',0,'gA==','zx9uz0uu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4075,1196,3,1505,0,'79.47.111.43',1388339918,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti...','grazie, ma nella prima ho sbagliato a scrivere... non è -sqrt(x), ma è sqrt(x) che moltiplica l\'argomento dell\'arcotangente... quindi sarà +infinito per un numero compreso tra -pi/2 e +pi/2... dunque verrà +infinito... giusto??','de0507de53afc7cf121a4c7538a71afe',0,'','1qpmt2r3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4076,1196,3,1509,0,'79.40.158.56',1388340371,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti...','Beh dipende ... è\narctan( (sqrt(x)-sqrt(x-1))sqrt(x) )\noppure\nsqrt(x)arctan( sqrt(x)-sqrt(x-1) )\n?\n\nCioè, sqrt(x) moltiplica l\'arcotangente o il suo argomento? Comunque in entrambi i casi credo si debba innanzitutto cercare di liberarsi della differenza tra infiniti:\nsqrt(x)-sqrt(x-1) va moltiplicato e diviso per sqrt(x)+sqrt(x-1), razionalizzando. Magari provaci tu <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P -->','a9654592ce24b632cd596d9ebbb2a438',0,'','3ed05gzx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4077,1216,33,983,0,'93.42.194.128',1388343698,0,1,1,1,1,'','Applicazioni lineari 5','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento del test n.32 &quot;Applicazioni lineari 5&quot;\n\n[EDIT]\nnella [b:1pu820lb][u:1pu820lb]rev01[/u:1pu820lb][/b:1pu820lb] su segnalazione di Antilover e Matt94 sono state apportate alcune correzioni agli esercizi 3.(b) e 4.(c)','be5b2f1a4c7076f1ba4131288672dd8f',1,'QQ==','1pu820lb',1,1391327331,'',983,1,0,1,0,'',0),(4078,1181,33,983,0,'93.42.194.128',1388356317,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','allego i risultati <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.27 &quot;Sottospazi vettoriali 5&quot;','2b40f14286d57ac48fb99c1fe662c091',1,'','3gikzjfh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4079,1197,33,1489,0,'81.174.11.41',1388367531,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Ehm, non funziona così. Dovresti trovare i valori di lambda per cui quell\'equazione di terzo grado viene 0, ma è un po\' complicato.\nSe usi i minori orlati di Sylvester ti viene che è definita positiva per -1&lt;a&lt;1/3,  semidefinita positiva per a= -1 o 1/3, indefinita (2 + 1 -) per a&lt;-1 o a&gt;1/3','8c27ed998b0dfbc4aa20b24093817f1a',0,'','1kpheeou',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4080,1197,33,2,0,'151.29.247.130',1388390273,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:3nnehvs2]-l^3 + 5l^2 - l(8-a^2) +2a -3a^2 +1[/quote:3nnehvs2]\n\nDev\'esserci qualcosa che non va in quel polinomio caratteristico, perché deve venire anche ragionando alla Cartesio. Sta di fatto che con Sylvester in questo caso è molto più comodo <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','c71fd6dce40efd05be05acf8d2823d57',0,'gA==','3nnehvs2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4081,1197,33,1509,0,'79.40.158.56',1388399202,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;DaroB94&quot;:3gwqkhq8]\nSe usi i minori orlati di Sylvester ti viene che è definita positiva per -1&lt;a&lt;1/3,  semidefinita positiva per a= -1 o 1/3, indefinita (2 + 1 -) per a&lt;-1 o a&gt;1/3[/quote:3gwqkhq8]\n\nBoh però se ci metti a=1 ti viene una matrice con autovalori 0,1,4, quindi semidefinita e non indefinita. Probabilmente i segni sono al contrario <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> -1/3 e 1.\n\n[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:3gwqkhq8]\n\n-l^3 + 5l^2 - l(8-a^2) +2a -3a^2 +1\nsempre che abbia svolto correttamente i conti, ottengo che per a^2 &gt; 8 è indefinito, altrimenti è definito positivo.\n[/quote:3gwqkhq8]\n\nA me sembra quasi giusto <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> mi viene -x^3+5x^2+(a^2-5)x-3a^2+2a+1. Adesso basta fare uno schemino:\na^2-5&gt;0 se e solo se |a|&gt;sqrt(5)\n-3a^2+2a+1&gt;0 se e solo se -1/3&lt;a&lt;1\nquindi i segni dei coefficienti sono fatti come segue (e per la regola di Cartesio, come da suggerimento, i segni delle radici si sanno)\n-++-  se a&lt;-sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))\n-+0- se a=-sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))\n-+-- se -sqrt(5)&lt;a&lt;-1/3 (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))\n-+-0 se a=-1/3 (2 variazioni, 1 radice nulla --&gt; semidef pos (2+,1 zero))\n-+-+ se -1/3&lt;a&lt;1 (3 variazioni --&gt; def pos)\n-+-0 se a=1 (2 variazioni, 1 radice nulla --&gt; semidef pos (2+,1 zero))\n-+-- se 1&lt;a&lt;sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))\n-+0- se a=sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))\n-++- se a&gt;sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))\nQuindi è indef se a&gt;1 o a&lt;-1/3, def pos se -1/3&lt;a&lt;1, semidef pos se a=1, a=-1/3.\n\nAh comunque se lo facevi col polinomio che avevi trovato tu veniva giusto uguale, alla fine <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','3ded3fdcc79fef94a0a4ac20ce60b521',0,'gA==','3gwqkhq8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4082,1217,33,2,0,'151.29.247.130',1388400875,0,1,1,1,0,'','Simulazione scritto d\'esame 6','Ecco la simulazione di Capodanno. Questa è l\'ultima, dalla prossima volta si farà sul serio.\n\nBuon lavoro e buon anno!\n\nP.S. Io però continuo ad essere stupito dal fatto che c\'è tanta gente iscritta all\'esame, e poca che discute esercizi o anche solo che scarica gli scritti di prova! Tutti kamikaze gli altri?','5d87553b2fa7c372d7533433f425e50b',1,'','3j8itnma',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4083,942,33,983,0,'77.89.7.194',1388403091,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  con svolgimento della &quot;Simulazione scritto d\'esame 1&quot;\n\n[EDIT] Pirello ha segnalato una svista del 4° esercizio: la prima equazione è y+z=-1 e non y+z=1','3e3cebfcd621b8cfe117ae63dbebf775',1,'','1y9kjbw7',1,1416258873,'',983,2,0,1,0,'',0),(4084,943,33,983,0,'77.89.7.194',1388403141,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  con svolgimento della &quot;Simulazione scritto d\'esame 2&quot;','960936572f21d179871f2cbfcbafa896',1,'','1am662po',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4085,1169,33,983,0,'77.89.7.194',1388403188,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  con svolgimento della &quot;Simulazione scritto d\'esame 3&quot;','ecb5584eceb2f7714e58de2efc4d171e',1,'','q6jn8xl7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4086,1214,33,1423,0,'79.23.169.121',1388404561,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','nell\'esercizio con le matrici la lettera c per quanto riguarda la matrice identità la dimensione di V dovrebbe essere 3 e non 1.. giusto??','1463ba07fa9e67ddb03c27ecf97b3054',0,'','2ylum4ry',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4087,1214,33,1509,0,'79.40.158.56',1388405106,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','Ma come fai a passare da A^{-1}BA = B  a A=Identità? :/','c867a0771106af46526860f8d3820a1e',0,'','1vs8jmxw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4088,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388405308,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;zeus98&quot;:3543gdcb]nell\'esercizio con le matrici la lettera c per quanto riguarda la matrice identità la dimensione di V dovrebbe essere 3 e non 1.. giusto??[/quote:3543gdcb]\n\nse [tex:3543gdcb]AB=BA[/tex:3543gdcb]...visto che [tex:3543gdcb]B[/tex:3543gdcb] non è invertibile ho dedotto che l\'unica possibilità è che sia [tex:3543gdcb]A=I[/tex:3543gdcb]\n\nin effetti non sono stato preciso perché in realtà la condizione è che [tex:3543gdcb]A[/tex:3543gdcb] sia multiplo di [tex:3543gdcb]I[/tex:3543gdcb] (cioè che sia diagonale con tutti gli elementi uguali)\n\nse è così allora la base di [tex:3543gdcb]V[/tex:3543gdcb] sono tutti i multipli della matrice [tex:3543gdcb]I[/tex:3543gdcb] e quindi la sua dimensione è 1','edae0784c87f4e55693e690479b5ece8',0,'gAQ=','3543gdcb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4089,937,33,1430,0,'95.75.69.220',1388405742,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','Scusate potreste spiegarmi come risolvere la terza parte di Rette e piani nello spazio 1 <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','226f1409bb27f40b28dad696eb9fd5be',0,'','39bbo9h8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4090,1214,33,1509,0,'79.40.158.56',1388405877,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:265hbt9g]\nse [tex:265hbt9g]AB=BA[/tex:265hbt9g]...visto che [tex:265hbt9g]B[/tex:265hbt9g] non è invertibile ho dedotto che l\'unica possibilità è che sia [tex:265hbt9g]A=I[/tex:265hbt9g]\n[/quote:265hbt9g]\n\nNon riesco a vedere il perché <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ... ma se uno prova a scrivere una matrice con i 9 coefficienti incogniti e fa i due prodotti e impone che siano uguali?','32888370eef6fba7f1bfdfe612cfae49',0,'gAQ=','265hbt9g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4091,1218,3,1511,0,'95.247.206.69',1388407198,0,1,1,1,1,'','Successioni','Se due successioni an e bn non hanno limite,è possibile che la loro somma lo abbia?\nSe provo (-1)^n + (-1)^n+1 ,prese singolarmente non hanno limite,la loro somma penso che tenda a zero...aspetto risposte  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','54cd2b000f74a25438ff911f5c9612e5',0,'','31o318qa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4092,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388407303,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;13700&quot;:2fjjo9mc][quote=&quot;GIMUSI&quot;:2fjjo9mc]\nse [tex:2fjjo9mc]AB=BA[/tex:2fjjo9mc]...visto che [tex:2fjjo9mc]B[/tex:2fjjo9mc] non è invertibile ho dedotto che l\'unica possibilità è che sia [tex:2fjjo9mc]A=I[/tex:2fjjo9mc]\n[/quote:2fjjo9mc]\n\nNon riesco a vedere il perché <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ... ma se uno prova a scrivere una matrice con i 9 coefficienti incogniti e fa i due prodotti e impone che siano uguali?[/quote:2fjjo9mc]\n\nin effetti qualche dubbio ce l\'ho...le matrici multiple di [tex:2fjjo9mc]I[/tex:2fjjo9mc] soddisfano sicuramente la condizione...ma in effetti anche le matrici multiple di [tex:2fjjo9mc]B[/tex:2fjjo9mc] soddisfano la condizione...ci ripenso un po\' su <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','14f63ee0168edd55da41b57b1a1ab34c',0,'gAQ=','2fjjo9mc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4093,1218,3,1509,0,'79.40.158.56',1388407908,0,1,1,1,1,'','Re: Successioni','Intendi a_n=(-1)^n e b_n=(-1)^(n+1) ?','a7588ad7ad90c72f7edfdfcd0abbbae7',0,'','12of9f4b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4094,937,33,983,0,'77.89.7.194',1388408659,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','[quote=&quot;alex994&quot;:1zhzjibj]Scusate potreste spiegarmi come risolvere la terza parte di Rette e piani nello spazio 1 <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:1zhzjibj]\n\nsi tratta di trovare l\'equazione cartesiana del piano contenente la retta e passante per il punto dato...si può fare in vari modi...uno è ad esempio questo:\n\n- si prendono due punti [tex:1zhzjibj]A[/tex:1zhzjibj] e [tex:1zhzjibj]B[/tex:1zhzjibj] distinti appartenenti alla retta data e si determinano i due vettori [tex:1zhzjibj]PA[/tex:1zhzjibj] e [tex:1zhzjibj]PB[/tex:1zhzjibj]\n\n- si determina il vettore normale a [tex:1zhzjibj]PA[/tex:1zhzjibj] e [tex:1zhzjibj]PB[/tex:1zhzjibj]: [tex:1zhzjibj]n=&#40;a,b,c&#41;[/tex:1zhzjibj]\n\n- si scrive l\'equazione del piano avente per normale [tex:1zhzjibj]n[/tex:1zhzjibj]: [tex:1zhzjibj]ax+by+cz=d[/tex:1zhzjibj] (questo piano è parallelo al piano passante per [tex:1zhzjibj]PAB[/tex:1zhzjibj])\n\n- si determina [tex:1zhzjibj]d[/tex:1zhzjibj] imponendo il passaggio per [tex:1zhzjibj]P[/tex:1zhzjibj]\n\n- si normalizza l\'equazione del piano al modulo di [tex:1zhzjibj]n[/tex:1zhzjibj]\n\n- il parametro normalizzato [tex:1zhzjibj]d[/tex:1zhzjibj]\' coincide con la distanza dall\'origine\n\nin alternativa:\n\n- si parte dall\'equazione cartesiana del piano [tex:1zhzjibj]ax+by+cz=d[/tex:1zhzjibj]\n\n- si prendono due punti [tex:1zhzjibj]A[/tex:1zhzjibj] e [tex:1zhzjibj]B[/tex:1zhzjibj] distinti appartenenti alla retta\n\n- si impone il passaggio del piano per [tex:1zhzjibj]A,B,P[/tex:1zhzjibj]\n\n- le tre equazioni in quattro incognite ottenute forniscono [tex:1zhzjibj]a,b,c,d[/tex:1zhzjibj] a meno di un parametro di proporzionalità libero\n\n- come prima normalizzando l\'equazione si determina la distanza del piano dall\'origine\n\noppure:\n\n- si parte dall\'equazione cartesiana del piano [tex:1zhzjibj]ax+by+cz=d[/tex:1zhzjibj]\n\n- si sostituiscono per [tex:1zhzjibj]x,y,z[/tex:1zhzjibj] i corrispondenti valori parametrizzati della retta\n\n- si ottiene un\'equazione dalla quale, separando i termini in t dagli altri, derivano due condizioni su [tex:1zhzjibj]a, b, c, d[/tex:1zhzjibj]\n\n- la condizione restante si trova imponendo il passaggio per [tex:1zhzjibj]P[/tex:1zhzjibj]\n\n- le tre equazioni in quattro incognite forniscono [tex:1zhzjibj]a,b,c,d[/tex:1zhzjibj] a meno di un parametro di proporzionalità libero\n\n- come prima normalizzando l\'equazione si determina la distanza del piano dall\'origine\n\ncome al solito è più facile da farsi che da dirsi...spero di esser stato chiaro  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','cc4ca0a86ae713474d5bc644334eca18',0,'gAQ=','1zhzjibj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4095,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388409216,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','si sa che in generale per matrici reali [tex:h0o6xojt]AB=BA[/tex:h0o6xojt] non è vero (e per matrici complesse <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> )...\n\nquindi sono abbastanza convinto (ma non ho idea di come si possa dimostrare  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ) che le possibilità da considerare si riferiscano ai seguenti casi particolari:\n\n1) [tex:h0o6xojt]A = 0[/tex:h0o6xojt]\n\n2) [tex:h0o6xojt]A =[/tex:h0o6xojt] multiplo di [tex:h0o6xojt]I[/tex:h0o6xojt]\n\n3) [tex:h0o6xojt]A =[/tex:h0o6xojt] multiplo di [tex:h0o6xojt]B[/tex:h0o6xojt]\n\n4) [tex:h0o6xojt]A =[/tex:h0o6xojt] multiplo di [tex:h0o6xojt]B^-^1[/tex:h0o6xojt]\n\nessendo B non invertibile restano solo la &quot;2&quot; e la &quot;3&quot; che ovviamente includono anche la &quot;1&quot;','c0fc55941949e391944450d01f447e40',0,'AAQ=','h0o6xojt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4096,1214,33,1509,0,'79.40.158.56',1388409629,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','Beh io nel frattempo ho provato a fare il prodottone tra matrici con 9 incognite  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \nse cerchiamo una matrice A fatta come\na b c\nd e f\ng h i\ne imponiamo BA=AB viene una cosa così\n2a+d=2a+2c (posto (1,1))\n2b+e=a+c (posto (1,2))\n2c+f=b (posto (1,3))\ng=2d+2f (posto (2,1))\nh=d+f (posto (2,2))\ni=e (posto (2,3))\ne poi mi vengono di nuovo le prime tre equazioni ...\nle equazioni sono 6, le incognite sono 9, quindi ci sono almeno 3 parametri ... per cui dovrebbe essere di dimensione almeno 3, no?','d0fb9208f32cdab96e93d428a71819fb',0,'','3mtz19j5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4097,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388410529,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;13700&quot;:1cjbwewk]Beh io nel frattempo ho provato a fare il prodottone tra matrici con 9 incognite  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \nse cerchiamo una matrice A fatta come\na b c\nd e f\ng h i\ne imponiamo BA=AB viene una cosa così\n2a+d=2a+2c (posto (1,1))\n2b+e=a+c (posto (1,2))\n2c+f=b (posto (1,3))\ng=2d+2f (posto (2,1))\nh=d+f (posto (2,2))\ni=e (posto (2,3))\ne poi mi vengono di nuovo le prime tre equazioni ...\nle equazioni sono 6, le incognite sono 9, quindi ci sono almeno 3 parametri ... per cui dovrebbe essere di dimensione almeno 3, no?[/quote:1cjbwewk]\n\ncredo tu abbia fatto bene a fare il sistemone  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ...più tardi proverò a far lo stesso e poi ci confrontiamo...ripensandoci in effetti non si possono escludere con certezza altri casi particolari...\n\nad esempio se la matrice [tex:1cjbwewk]B[/tex:1cjbwewk] avesse lo stesso Ker di [tex:1cjbwewk]B^t[/tex:1cjbwewk] (non è l caso dell\'esercizio ma in generale potrebbe capitare) allora potrebbe esistere A non nulla tale che AB=BA=0...insomma qui urge chiarimento del Prof. Gobbino  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','a37688b59ff1b6887fa37b751c3257f5',0,'gAQ=','1cjbwewk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4098,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388411673,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:34mhrtbd][quote=&quot;zeus98&quot;:34mhrtbd]nell\'esercizio con le matrici la lettera c per quanto riguarda la matrice identità la dimensione di V dovrebbe essere 3 e non 1.. giusto??[/quote:34mhrtbd]\n\nse [tex:34mhrtbd]AB=BA[/tex:34mhrtbd]...visto che [tex:34mhrtbd]B[/tex:34mhrtbd] non è invertibile ho dedotto che l\'unica possibilità è che sia [tex:34mhrtbd]A=I[/tex:34mhrtbd]\n\nin effetti non sono stato preciso perché in realtà la condizione è che [tex:34mhrtbd]A[/tex:34mhrtbd] sia multiplo di [tex:34mhrtbd]I[/tex:34mhrtbd] (cioè che sia diagonale con tutti gli elementi uguali)\n\nse è così allora la base di [tex:34mhrtbd]V[/tex:34mhrtbd] sono tutti i multipli della matrice [tex:34mhrtbd]I[/tex:34mhrtbd] e quindi la sua dimensione è 1[/quote:34mhrtbd]\n\nmi sa che ho detto (tanto per cambiare) una cretinata...se [tex:34mhrtbd]AB=BA[/tex:34mhrtbd] e [tex:34mhrtbd]B[/tex:34mhrtbd] fosse invertibile allora [tex:34mhrtbd]A=BAB^-^1[/tex:34mhrtbd]...allora [tex:34mhrtbd]A[/tex:34mhrtbd] sarebbe simile a se stessa e questo penso sia possibile solo per [tex:34mhrtbd]A[/tex:34mhrtbd] multiplo di [tex:34mhrtbd]I[/tex:34mhrtbd] e che per [tex:34mhrtbd]A[/tex:34mhrtbd] multiplo di [tex:34mhrtbd]B[/tex:34mhrtbd]...\n\nil fatto è che nel caso in esame [tex:34mhrtbd]B[/tex:34mhrtbd] non è invertibile...quindi credo che l\'unica via per determinare una base di V sia proprio il sistemone  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->','b216d3f1d2e6e52c020baba5bcfa6c80',0,'gAQ=','34mhrtbd',1,1388412651,'',983,1,0,1,0,'',0),(4099,1214,33,2,0,'151.29.247.130',1388412607,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ec0wy7u]se [tex:3ec0wy7u]AB=BA[/tex:3ec0wy7u] e [tex:3ec0wy7u]B[/tex:3ec0wy7u] fosse invertibile allora [tex:3ec0wy7u]A=BAB^-^1[/tex:3ec0wy7u]...allora [tex:3ec0wy7u]A[/tex:3ec0wy7u] sarebbe simile a se stessa e questo penso sia possibile solo per [tex:3ec0wy7u]A[/tex:3ec0wy7u] multiplo di [tex:3ec0wy7u]I[/tex:3ec0wy7u][/quote:3ec0wy7u]\n\nUhm, questo mi convince poco ... Se ad esempio B fosse l\'identità, dunque più invertibile che mai ...','90666c3cbfbb16240f43fb0a364807b0',0,'gAQ=','3ec0wy7u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4100,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388412932,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:x41ehnp5][quote=&quot;GIMUSI&quot;:x41ehnp5]se [tex:x41ehnp5]AB=BA[/tex:x41ehnp5] e [tex:x41ehnp5]B[/tex:x41ehnp5] fosse invertibile allora [tex:x41ehnp5]A=BAB^-^1[/tex:x41ehnp5]...allora [tex:x41ehnp5]A[/tex:x41ehnp5] sarebbe simile a se stessa e questo penso sia possibile solo per [tex:x41ehnp5]A[/tex:x41ehnp5] multiplo di [tex:x41ehnp5]I[/tex:x41ehnp5][/quote:x41ehnp5]\n\nUhm, questo mi convince poco ... Se ad esempio B fosse l\'identità, dunque più invertibile che mai ...[/quote:x41ehnp5]\n\nammetto...sono nel completo marasma matriciale  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ...e se dicessi che\n\n...se AB=BA e B fosse invertibile ma non multiplo di [tex:x41ehnp5]I[/tex:x41ehnp5] allora A=BAB^-^1 sarebbe possibile solo per [tex:x41ehnp5]A[/tex:x41ehnp5] multiplo di [tex:x41ehnp5]I[/tex:x41ehnp5] o per [tex:x41ehnp5]A[/tex:x41ehnp5] multiplo di [tex:x41ehnp5]B[/tex:x41ehnp5]?','9422e3d18c43aa06154c9bf6d98886e6',0,'gAQ=','x41ehnp5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4101,1213,33,1375,0,'79.36.205.200',1388413218,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','Ragazzi secondo voi va bene se faccio cosi:\nM matrice associata ad f da base v1 v2 v3 ( con v1 v2 v3 intendo i vettori presenti nelle condizioni della funzione dentro le parentesi) a base w1 w2 w3 ( base data dall\'esercizio).\n\nB matrice che da v1 v2 v3 manda canonica\n\nC matrice che da w1 w2 w3 manda a canonica\n\nla matrice che cerco sarà: (M) (B-1) (C)\n\n?????','54b7b9617e6284be0fa6e6bc52f77b9b',0,'','1yl7j0dh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4102,1214,33,2,0,'151.29.247.130',1388413324,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2w3sjwmx]...se AB=BA e B fosse invertibile ma non diagonale allora A=BAB^-^1 sarebbe possibile solo per [tex:2w3sjwmx]A[/tex:2w3sjwmx] multiplo di [tex:2w3sjwmx]I[/tex:2w3sjwmx] o per [tex:2w3sjwmx]A[/tex:2w3sjwmx] multiplo di [tex:2w3sjwmx]B[/tex:2w3sjwmx]?[/quote:2w3sjwmx]\n\nNemmeno, basta provare con una qualunque B diagonale. L\'insieme delle matrici che commutano con B, come avrai osservato, è un sottospazio vettoriale, mentre quelli che consideri tu, con doppia opzione, non lo sono. In altre parole, quando è vero per l\'identità e per B, allora di sicuro è vero anche per tutte le combinazioni lineari di Identità e B.','8dcf03ccbf12bc645b702045ba8e4006',0,'gAQ=','2w3sjwmx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4103,1213,33,983,0,'77.89.7.194',1388413806,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;Bertrand Russell&quot;:fv4rbnl6]Ragazzi secondo voi va bene se faccio cosi:\nM matrice associata ad f da base v1 v2 v3 ( con v1 v2 v3 intendo i vettori presenti nelle condizioni della funzione dentro le parentesi) a base w1 w2 w3 ( base data dall\'esercizio).\n\nB matrice che da v1 v2 v3 manda canonica\n\nC matrice che da w1 w2 w3 manda a canonica\n\nla matrice che cerco sarà: (M) (B-1) (C)\n\n?????[/quote:fv4rbnl6]\n\ndirei che se [tex:fv4rbnl6]M[/tex:fv4rbnl6] è la matrice in base non canonica: \n\n[tex:fv4rbnl6]w_i[/tex:fv4rbnl6]=[tex:fv4rbnl6]Mv_i[/tex:fv4rbnl6]\n\n[tex:fv4rbnl6]Bv_i[/tex:fv4rbnl6]=[tex:fv4rbnl6]v_i_c[/tex:fv4rbnl6]\n\n[tex:fv4rbnl6]Cw_i[/tex:fv4rbnl6]=[tex:fv4rbnl6]w_i_c[/tex:fv4rbnl6]\n\nallora:\n\n[tex:fv4rbnl6]C^-^1w_i_c=MB^-^1v_i_c[/tex:fv4rbnl6]\n\n[tex:fv4rbnl6]w_i_c=CMB^-^1v_i_c[/tex:fv4rbnl6]\n\nquindi la matrice in base canonica dovrebbe essere: [tex:fv4rbnl6]CMB^-^1[/tex:fv4rbnl6]','96652bede8e5e934094ab29fc1ca3e0c',0,'gAQ=','fv4rbnl6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4104,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388414165,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:33dtuc97][quote=&quot;GIMUSI&quot;:33dtuc97]...se AB=BA e B fosse invertibile ma non diagonale allora A=BAB^-^1 sarebbe possibile solo per [tex:33dtuc97]A[/tex:33dtuc97] multiplo di [tex:33dtuc97]I[/tex:33dtuc97] o per [tex:33dtuc97]A[/tex:33dtuc97] multiplo di [tex:33dtuc97]B[/tex:33dtuc97]?[/quote:33dtuc97]\n\nNemmeno, basta provare con una qualunque B diagonale. L\'insieme delle matrici che commutano con B, come avrai osservato, è un sottospazio vettoriale, mentre quelli che consideri tu, con doppia opzione, non lo sono. In altre parole, quando è vero per l\'identità e per B, allora di sicuro è vero anche per tutte le combinazioni lineari di Identità e B.[/quote:33dtuc97]\n\nultimo tentativo poi m\'arrendo...\n\n...se [tex:33dtuc97]AB=BA[/tex:33dtuc97] e [tex:33dtuc97]B[/tex:33dtuc97] è invertibile allora [tex:33dtuc97]A=BAB^-^1[/tex:33dtuc97] è soddisfatta per [tex:33dtuc97]A[/tex:33dtuc97] = combinazione lineare di [tex:33dtuc97]I[/tex:33dtuc97] e di [tex:33dtuc97]B[/tex:33dtuc97]?','bb54338ef179ec2132c71a14aa931b19',0,'gAQ=','33dtuc97',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4105,1197,33,1375,0,'79.36.205.200',1388414699,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Ragazzi come vi viene il polinomio caratteristico dell es 3? Intendo quello per trovare gli autovalori e gli autospazi...','bfd1c8d37e3da3335581421c4f244ad5',0,'','1b6f668l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4106,1214,33,1509,0,'79.40.158.56',1388414745,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','Uhm se il sistema che ho scritto io è giusto, ci sono anche cose che non sono combinazione lineare di I e B... perché ha almeno dimensione 3 l\'insieme delle soluzioni, ma se è generato da I e B, ha dimensione 2.','764d91e8ecdd4c604443627d98378085',0,'','cgokjywu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4107,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388414947,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;13700&quot;:1s75wwwv]Uhm se il sistema che ho scritto io è giusto, ci sono anche cose che non sono combinazione lineare di I e B... perché ha almeno dimensione 3 l\'insieme delle soluzioni, ma se è generato da I e B, ha dimensione 2.[/quote:1s75wwwv]\n\nno no...nell\'esercizio B non è invertibile...il caso discusso si riferisce all\'ipotesi di B invertibile...\n\nappena faccio il sistemone confrontiamo i risultati  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','b382ca1b66999b4c84186c0ecf486ec4',0,'gA==','1s75wwwv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4108,1213,33,1375,0,'79.36.205.200',1388415039,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','Non capisco da quali basi a quali basi vanno quelle matrici... lo pottresti specificare?','c8c18a8ac57bdb681117771250fe4ec7',0,'','2tb2pzi1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4109,1213,33,983,0,'77.89.7.194',1388415887,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;Bertrand Russell&quot;:3p54hrt4]Non capisco da quali basi a quali basi vanno quelle matrici... lo pottresti specificare?[/quote:3p54hrt4]\n\nsi riferiscono alle basi che avevi specificato tu...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7f12ce2934133f79e0bad710aa89e851',0,'gA==','3p54hrt4',1,1388433047,'',983,1,0,1,0,'',0),(4127,1214,33,983,0,'93.42.228.109',1388437953,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;13700&quot;:3vlseypq]Beh io nel frattempo ho provato a fare il prodottone tra matrici con 9 incognite  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \nse cerchiamo una matrice A fatta come\na b c\nd e f\ng h i\ne imponiamo BA=AB viene una cosa così\n2a+d=2a+2c (posto (1,1))\n2b+e=a+c (posto (1,2))\n2c+f=b (posto (1,3))\ng=2d+2f (posto (2,1))\nh=d+f (posto (2,2))\ni=e (posto (2,3))\ne poi mi vengono di nuovo le prime tre equazioni ...\nle equazioni sono 6, le incognite sono 9, quindi ci sono almeno 3 parametri ... per cui dovrebbe essere di dimensione almeno 3, no?[/quote:3vlseypq]\n\necco l\'ho rifatto...solo che a me vengono solo due parametri liberi...ho aggiornato il file in rev01...le matrici che ottengo funzionano (una è l\'identità e l\'altra azzera da destra e da sinistra il prodotto per B)...prova a verificare quelle che vengono fuori a te  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','0225298ec871380061d56afc84c3673f',0,'gA==','3vlseypq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4110,1214,33,1509,0,'79.40.158.56',1388416140,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','Beh ma prendi una B tipo (come da suggerimento <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P --> )\n1 0 0 \n0 2 0\n0 0 3\nallora se metti A come\na b c\nd e f\ng h i\nL\'equazione BA=AB ti da (sistemoni forever!)\na=a\nb=2b\nc=3c\n2d=d\n2e=2e\n2f=3f\n3g=g\n3h=2h\n3i=3i\ne ti viene\nb=c=d=f=g=h=0\ne su a,e,i non hai condizioni. Quindi tutte le matrici\na 0 0\n0 e 0\n0 0 i\nvanno bene e sono uno spazio di dimensione 3.','ed4f46cdea8b50445a82d26260babbb4',0,'','1xdii9aj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4111,1191,33,1423,0,'79.23.169.121',1388416710,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','scusate qualcuno potrebbe spiegarmi lo svolgimento dell\'esercizio 4 non riesco ad operare.. grazie','63a2d04bbc3758e7467cd3d8c564bc68',0,'','362zfz6w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4112,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388417100,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;13700&quot;:11jkojlm]Beh ma prendi una B tipo (come da suggerimento <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P --> )\n1 0 0 \n0 2 0\n0 0 3\n...\nQuindi tutte le matrici\na 0 0\n0 e 0\n0 0 i\nvanno bene e sono uno spazio di dimensione 3.[/quote:11jkojlm]\n\nok...ora ho capito che intendevi...se è così conviene fare sempre il sistemone...credevo che almeno per il caso B invertibile esistesse un criterio generale  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','ed42adc54d32225dd33c8e80cf653f06',0,'gA==','11jkojlm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4113,1214,33,1509,0,'79.40.158.56',1388417184,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','Beh, sicuramente c\'è un criterio se è diagonale XD visto che ho fatto il conto! Se è diagonale le soluzioni sono tutte le altre diagonali!','feec1f72154e61cc097f5bd2dbcbc28a',0,'','2hekspk0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4114,1214,33,2,0,'131.114.114.141',1388417472,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;13700&quot;:2ockrb2m]Se è diagonale le soluzioni sono tutte le altre diagonali![/quote:2ockrb2m]\n\nBeh, parliamone, prova a mettere due o tre uni sulla diagonale <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','875f56bae59257f5479bb826451b0fd7',0,'gA==','2ockrb2m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4115,1191,33,983,0,'77.89.7.194',1388417704,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;zeus98&quot;:2sz1kc6w]scusate qualcuno potrebbe spiegarmi lo svolgimento dell\'esercizio 4 non riesco ad operare.. grazie[/quote:2sz1kc6w]\n\nsappiamo che nelle basi [tex:2sz1kc6w]v_1,v_2,v_3[/tex:2sz1kc6w] e [tex:2sz1kc6w]w_1,w_2[/tex:2sz1kc6w]:\n\n[tex:2sz1kc6w]v_1[/tex:2sz1kc6w] va in [tex:2sz1kc6w]w_1+4w_2[/tex:2sz1kc6w]\n\n[tex:2sz1kc6w]v_2[/tex:2sz1kc6w] va in [tex:2sz1kc6w]2w_1+5w_2[/tex:2sz1kc6w]\n\n[tex:2sz1kc6w]v_3[/tex:2sz1kc6w] va in [tex:2sz1kc6w]3w_1+6w_2[/tex:2sz1kc6w]\n\nallora se la base di arrivo diventa [tex:2sz1kc6w]w_1,w_1+w_2[/tex:2sz1kc6w] anche con la nuova matrice [tex:2sz1kc6w]v_1[/tex:2sz1kc6w] deve andare in [tex:2sz1kc6w]w_1+4w_2[/tex:2sz1kc6w], allora la prima colonna deve essere (-3,4), infatti:\n\n-3[tex:2sz1kc6w]w_1+[/tex:2sz1kc6w] 4[tex:2sz1kc6w]&#40;w_1+w_2&#41;[/tex:2sz1kc6w] = [tex:2sz1kc6w]w_1+4w_2[/tex:2sz1kc6w]\n\n...e così via per gli altri casi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','d63eef561eb965f06be6f4b2305e40ed',0,'gAQ=','2sz1kc6w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4116,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388417796,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2fmadr85][quote=&quot;13700&quot;:2fmadr85]Se è diagonale le soluzioni sono tutte le altre diagonali![/quote:2fmadr85]\n\nBeh, parliamone, prova a mettere due o tre uni sulla diagonale <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:2fmadr85]\n\nio non dico più niente...ci rinuncio  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','d232c2eccbd4cccfa13be3e819e1102f',0,'gA==','2fmadr85',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4117,1214,33,1509,0,'79.40.158.56',1388418261,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:7zo4kvf7][quote=&quot;13700&quot;:7zo4kvf7]Se è diagonale le soluzioni sono tutte le altre diagonali![/quote:7zo4kvf7]\n\nBeh, parliamone, prova a mettere due o tre uni sulla diagonale <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:7zo4kvf7]\n\nBeh, tutte le altre diagonali sono soluzioni <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P --> Comunque anche con due dui sulla diagonale sembra che cambi...','b14f51aa590cccff03f4982f562abcc1',0,'gA==','7zo4kvf7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4118,1191,33,1423,0,'79.23.169.121',1388418721,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','grazie mille, ma dopo tutto ciò ancora non riesco ad eseguire il calcolo  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','823434fa69f505cb53ce42372e2716f1',0,'','2c44iajp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4119,1214,33,2,0,'131.114.114.141',1388418811,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3k54tjny]io non dico più niente...ci rinuncio  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:3k54tjny]\n\ne fai bene! Caratterizzare tutte le matrici A che commutano con una matrice B assegnata è un problema per nulla banale, e che non si semplifica affatto assumendo B invertibile. Certamente ci sono tutte le potenze di B, e tutte le combinazioni lineari di potenze di B, le quali poi dopo un po\' finiscono per via del polinomio minimo <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->. Ma talvolta c\'è pure dell\'altro, come nel caso degli uni ripetuti sulla diagonale.\n\nOvviamente di fronte ad una B specifica il problema si risolve facilmente con il metodo bovino del sistemone, ma una regola generale diventa complicata da escogitare. Per approfondire si può sempre fare una ricerca in internet, a partire da qui:\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://en.wikipedia.org/wiki/Commuting_matrices\">http://en.wikipedia.org/wiki/Commuting_matrices</a><!-- m --> \n\nUn esercizio molto più facile è il seguente: trovare le matrici n*n che commutano con *tutte* le altre matrici n*n.','31e945ef8321e425dfb162dc4ed8f23d',0,'gA==','3k54tjny',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4121,1191,33,983,0,'77.89.7.194',1388419517,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;zeus98&quot;:1dbm4y6y]grazie mille, ma dopo tutto ciò ancora non riesco ad eseguire il calcolo  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:1dbm4y6y]\n\nlo si fa a mente...per mandare [tex:1dbm4y6y]v_1[/tex:1dbm4y6y] dove deve andare hai bisogno di 4[tex:1dbm4y6y]w_2[/tex:1dbm4y6y]...quindi devi prendere per forza [u:1dbm4y6y]quattro parti[/u:1dbm4y6y] del secondo vettore della nuova base e ti ritrovi con il vettore:\n\n4[tex:1dbm4y6y]w_1[/tex:1dbm4y6y]+4[tex:1dbm4y6y]w_2[/tex:1dbm4y6y]\n\nora hai 3[tex:1dbm4y6y]w_1[/tex:1dbm4y6y] di troppo che togli [u:1dbm4y6y]sottraendo tre volte[/u:1dbm4y6y] il primo vettore della nuova base:\n\n4[tex:1dbm4y6y]w_1[/tex:1dbm4y6y]+4[tex:1dbm4y6y]w_2[/tex:1dbm4y6y]-3[tex:1dbm4y6y]w_1[/tex:1dbm4y6y]=[tex:1dbm4y6y]w_1[/tex:1dbm4y6y]+4[tex:1dbm4y6y]w_2[/tex:1dbm4y6y]\n\nche è proprio il vettore nel quale deve andare [tex:1dbm4y6y]v_1[/tex:1dbm4y6y]\n\nper questo la prima colonna della matrice nella nuova base diventa (-3,4)\n\nprova con gli altri casi e vedrai che è semplicissimo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','b6ec6cf08e8f126b82bfdda172bc8935',0,'gQQ=','1dbm4y6y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4122,1191,33,2,0,'131.114.114.141',1388419855,0,1,1,1,0,'','Re: Cambi di base 2','Quando a mente non ti viene, prosegui bovinamente. Nel quarto esercizio di sinistra ti chiede di cambiare base in arrivo.\n\nBase vecchia in arrivo: [tex:3vv1whbj]\\{w_1,w_2\\}[/tex:3vv1whbj]\n\nBase nuova in arrivo: [tex:3vv1whbj]\\{w_1,w_1+w_2\\}[/tex:3vv1whbj]\n\nMatrice di cambio base: [tex:3vv1whbj]\\begin{pmatrix}1&amp;1\\\\0&amp;1\\end{pmatrix}[/tex:3vv1whbj] \n\nQuesta manda le componenti rispetto alla nuova base in arrivo nelle componenti rispetto alla vecchia base in arrivo (ha come colonne le componenti della nuova rispetto alla vecchia). L\'inversa dunque fa il viceversa ed è quella che ti serve.\n\nQuindi la matrice richiesta è\n\n[tex:3vv1whbj]\\begin{pmatrix}1&amp;1\\\\0&amp;1\\end{pmatrix}^{-1} \\begin{pmatrix}1&amp;2&amp;3\\\\4&amp;5&amp;6\\end{pmatrix}[/tex:3vv1whbj]\n\nSe fosse richiesto anche un cambio di base in partenza, allora ci vorrebbe pure una matrice opportuna moltiplicata a destra ...','2c5fa11c2ac47b90151214596ea5c336',0,'AAQ=','3vv1whbj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4123,1191,33,1423,0,'79.23.169.121',1388421100,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','grazie mille ad entrambi con il metodo &quot;bovino&quot; mi sento un po\' meglio  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','393d3f6c20d100f1682406c0d6b03d41',0,'','3kj7s0eu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4124,1214,33,983,0,'77.89.7.194',1388423962,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:b00p7axd][quote=&quot;GIMUSI&quot;:b00p7axd]io non dico più niente...ci rinuncio  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:b00p7axd]\n\ne fai bene! Caratterizzare tutte le matrici A che commutano con una matrice B assegnata è un problema per nulla banale, e che non si semplifica affatto assumendo B invertibile. Certamente ci sono tutte le potenze di B, e tutte le combinazioni lineari di potenze di B, le quali poi dopo un po\' finiscono per via del polinomio minimo <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->. Ma talvolta c\'è pure dell\'altro, come nel caso degli uni ripetuti sulla diagonale.\n\nOvviamente di fronte ad una B specifica il problema si risolve facilmente con il metodo bovino del sistemone, ma una regola generale diventa complicata da escogitare. Per approfondire si può sempre fare una ricerca in internet, a partire da qui:\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://en.wikipedia.org/wiki/Commuting_matrices\">http://en.wikipedia.org/wiki/Commuting_matrices</a><!-- m --> \n\nUn esercizio molto più facile è il seguente: trovare le matrici n*n che commutano con *tutte* le altre matrici n*n.[/quote:b00p7axd]\n\nil fatto che sia un problema complesso un po\' mi solleva  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ...certo che prima di fare delle affermazioni generali bisogna starci bene attenti  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nle matrici che commutano con tutte?...io direi solo quelle multiple di [tex:b00p7axd]I[/tex:b00p7axd]...ma sul tema non ho più certezze  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','3a693f0b44342648fc36d7e592ea81eb',0,'gAQ=','b00p7axd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4126,1213,33,983,0,'93.42.228.109',1388432994,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;Bertrand Russell&quot;:3meqds6x]Non capisco da quali basi a quali basi vanno quelle matrici... lo pottresti specificare?[/quote:3meqds6x]\n\nperdonami nell\'esercizio in esame la base in partenza e arrivo è sempre la stessa...riformulo la risposta...\n\nnell\'esercizio in esame credo che la via più conveniente sia scrivere la matrice associata all\'applicazione [u:3meqds6x]in base canonica[/u:3meqds6x] (utilizzando le condizioni date si stabilisce &quot;dove vanno&quot; gli [tex:3meqds6x]e_i[/tex:3meqds6x] della canonica)...diciamo che sia [tex:3meqds6x]N[/tex:3meqds6x] questa matrice...allora:\n\n[tex:3meqds6x]y_e[/tex:3meqds6x]=[tex:3meqds6x]Nx_e[/tex:3meqds6x]\n\nora bisogna scrivere la matrice di trasformazione (da non canonica a canonica) nella base data ([tex:3meqds6x]B[/tex:3meqds6x] ha per colonne i vettori della nuova base rispetto alla canonica):\n\n[tex:3meqds6x]Bx=x_e[/tex:3meqds6x]\n\n[tex:3meqds6x]By=y_e[/tex:3meqds6x]\n\nallora:\n\n[tex:3meqds6x]By=NBx[/tex:3meqds6x]\n\n[tex:3meqds6x]y=B^-^1NBx[/tex:3meqds6x]\n\nquindi la matrice in base non canonica richiesta nell\'esercizio è [tex:3meqds6x]B^-^1NB[/tex:3meqds6x]','c15092b6b337379cccc7d2c47f4876d4',0,'gQQ=','3meqds6x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4128,1214,33,1509,0,'79.40.158.56',1388440795,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','Uhm io avevo sbagliato a scrivere l\'ultima riga di B  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \nIl sistema mi torna come il tuo, ma comunque tre parametri ... non capisco l\'ultima equazione della graffa: a me viene 2b+e-h-i=0 (e non -2h-i). In quel modo dovrebbe venirti un parametro in più!\nAnche perché pensavo che visto che B ha 3 autovalori reali tutti diversi, dovrebbe comportarsi come la matrice diagonale di prima con 1,2,3 ...basterebbe fare il problema nella base in cui B è diagonale, no?','2eb71bd1039ddf2d9841a9538a4d2307',0,'','nc12aocr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4129,1214,33,983,0,'93.42.228.109',1388441272,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;13700&quot;:ngznwm62]Uhm io avevo sbagliato a scrivere l\'ultima riga di B  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \nIl sistema mi torna come il tuo, ma comunque tre parametri ... non capisco l\'ultima equazione della graffa: a me viene 2b+e-h-i=0 (e non -2h-i). In quel modo dovrebbe venirti un parametro in più![/quote:ngznwm62]\n\nhai ragione...mi son perso un &quot;h&quot; per strada...mannaggia...vado in rev02','82f02f68dc6616fe23b12c1cb9caed7d',0,'gA==','ngznwm62',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4130,1214,33,983,0,'93.42.228.109',1388441669,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:29vncnty][quote=&quot;13700&quot;:29vncnty]Uhm io avevo sbagliato a scrivere l\'ultima riga di B  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \nIl sistema mi torna come il tuo, ma comunque tre parametri ... non capisco l\'ultima equazione della graffa: a me viene 2b+e-h-i=0 (e non -2h-i). In quel modo dovrebbe venirti un parametro in più![/quote:29vncnty]\n\nhai ragione...mi son perso un &quot;h&quot; per strada...mannaggia...vado in rev02[/quote:29vncnty]\n\nanche con questa correzione il sistema mi dà h=0...la soluzione non cambia mi risultano sempre due parametri liberi e come base di V le due matrici indicate...ma qual è al terza matrice che ottieni come base?','86ceee87f158ca6a1389dfd659f2cfdb',0,'gA==','29vncnty',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4131,1214,33,1509,0,'79.40.158.56',1388444994,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','Boh, ad esempio mi vengono queste tre\nI, B, C\ncon C data da\n-1, -1, 1\n2, 2, -2\n0, 0, 0\n\nDel resto, visto che si era detto che B è una soluzione, lei c\'è ... l\'identità c\'è .. e pure a te te ne veniva una diversa da B e da I no?','355cdc7ab4a60f57f45831e4482d4ea4',0,'','2pg2hib9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4132,1214,33,983,0,'93.42.225.229',1388477073,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;13700&quot;:w78utkzh]Boh, ad esempio mi vengono queste tre\nI, B, C\ncon C data da\n-1, -1, 1\n2, 2, -2\n0, 0, 0\n\nDel resto, visto che si era detto che B è una soluzione, lei c\'è ... l\'identità c\'è .. e pure a te te ne veniva una diversa da B e da I no?[/quote:w78utkzh]\n\necco...c\'era un altro coefficiente sbagliato nel matricione...ora anche &quot;h&quot; è libero e ottengo le tre matrici di base...ho aggiornato il file in rev02  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','376556a21d4eea08fd2efd9ce740f58c',0,'gA==','w78utkzh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4133,1197,33,1489,0,'81.174.11.41',1388478492,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Il polinomio caratteristico è di 4° grado, dato che la matice è 4x4 e vengono 4 autovalori e quindi autovettori. Ciascun autovettore poi genera una retta \n\nautovalori: 0, 3, 2 ,1\n\nautospazi (autovettori):\nspan(0,0,0,1)\nspan(1,6,12,8)\nspan(0,1,4,4)\nspan(0,0,1,2)','577c196b526eb3aa0310a52c530b36b9',0,'','tidbj5uz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4134,1214,33,2,0,'151.29.198.199',1388478966,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','Occhio che nel (3b) hai imposto soltanto [tex:1ysfkyrh]p&#40;\\sqrt{2}&#41;=p&#40;-\\sqrt{2}&#41;[/tex:1ysfkyrh], mentre la condizione data diceva anche che entrambi devono essere uguali a 0. Ed infatti i vettori della base che hai trovato non verificano la condizione ...\n\nPer questo è importante che qualcuno controlli ... Ma non li ha fatti proprio nessuno?','189077d15287463054bc5d1df596226c',0,'AAQ=','1ysfkyrh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4135,1197,33,2,0,'151.29.198.199',1388479864,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Visto che si tratta di spazi di polinomi, alla fine gli autovettori li scriverei come polinomi e non come componenti, tra l\'altro rispetto ad una base non specificata <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','b3470f98e3b83e5bd45d6aeaa6414674',0,'','1uos2w5m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4136,1214,33,983,0,'93.42.225.229',1388479907,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:222fbgfw]Occhio che nel (3b) hai imposto soltanto [tex:222fbgfw]p&#40;\\sqrt{2}&#41;=p&#40;-\\sqrt{2}&#41;[/tex:222fbgfw], mentre la condizione data diceva anche che entrambi devono essere uguali a 0. Ed infatti i vettori della base che hai trovato non verificano la condizione ...\n\nPer questo è importante che qualcuno controlli ... Ma non li ha fatti proprio nessuno?[/quote:222fbgfw]\n\nho verificato che soddisfacessero la condizione  [tex:222fbgfw]p&#40;\\sqrt{2}&#41;=p&#40;-\\sqrt{2}&#41;[/tex:222fbgfw]...lo zero lo avevo proprio perso  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','fc831af91f4962fdf7a3c70ffb4bfebc',0,'gAQ=','222fbgfw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4137,1214,33,2,0,'151.29.198.199',1388481354,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1i2aic3e]ho verificato che soddisfacessero la condizione  [tex:1i2aic3e]p&#40;\\sqrt{2}&#41;=p&#40;-\\sqrt{2}&#41;[/tex:1i2aic3e]...[/quote:1i2aic3e]\n\nGià, ed inoltre una sola condizione avrebbe voluto dire una sola equazione, quindi la dimensione non poteva comunque scendere di 2 <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','c63f69c78f680814d40412acfeeb0808',0,'gAQ=','1i2aic3e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4138,1219,33,983,0,'93.42.225.229',1388485271,0,1,1,1,1,'','Applicazioni lineari 6','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  dell\'esercizio 1 del test n.33 &quot;Applicazioni lineari 6&quot;\n\n[u:27zpgb3y]vd. revisione successiva[/u:27zpgb3y]','136909c6bc5af6ba1ac578a6dace9859',0,'AQ==','27zpgb3y',1,1389136627,'',983,1,0,1,0,'',0),(4139,1218,3,1511,0,'79.54.61.94',1388488408,0,1,1,1,1,'','Re: Successioni','Si <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','2ec5b2f697ef3d0b3281d3ddd32d0d00',0,'','25ydjptk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4140,1216,33,1388,0,'93.151.246.139',1388493592,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','Nel primo esercizio, punto a, che hai fatto? Io ho usato le matrici canoniche e le matrici nel tuo risultato sono le stesse però messe in colonna','e454db102dc5a410d1f40430f04853ac',0,'','2cohchlw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4141,1218,3,1509,0,'79.40.158.56',1388494202,0,1,1,1,1,'','Re: Successioni','Beh allora mi sa che ti sei risposto da solo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> a_n+b_n=0 per ogni n quindi un limiti direi ben che ce l\'ha...','29a6dc10d44df700a2aff107aa0d20b7',0,'','28a54vvb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4142,1216,33,983,0,'93.42.207.213',1388496924,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','[quote=&quot;nomeutente&quot;:8aq7lw0s]Nel primo esercizio, punto a, che hai fatto? Io ho usato le matrici canoniche e le matrici nel tuo risultato sono le stesse però messe in colonna[/quote:8aq7lw0s]\n\nnon capisco esattamente a cosa ti riferisci','279716206fa9866ed90fc6c6d908f5b6',0,'gA==','8aq7lw0s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4143,1216,33,1509,0,'79.40.158.56',1388500840,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','Un altro modo di fare quel conto è prendere le 4 matrici della base, diciamo E_1 (con 1 in posizione (1,1) ), E_2 (con 1 in posizione (1,2)), E_3 (con 1 in posizione (2,1)), E_4 (con 1 in posizione (2,2)) e vedere cosa fa f(E_1) etc ...\nf(E_1)=0E_1+ 2E_2-3E_3+0E_4\nf(E_2)=3E_1+3E_2+0E_3-3E_4\nf(E_3)=-2E_1+0E_2-3E_3+2E_4\nf(E_4)=0E_1-2E_2+3E_3+0E_4\nallora le *colonne* della matrice sono (0,2,3,0), (3,3,0,-3), (-2,0,-3,2), (0,-2,3,0) che tornano con quelle di GIMUSI...','8a4d3f62d1144c137bad134b6e1a9935',0,'','3athmc5f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4144,1216,33,1388,0,'93.151.246.139',1388501377,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','Ecco, grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','9aa13cf76db0eb99fee7a0439165426f',0,'','30tk5e4z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4145,1219,33,983,0,'93.42.207.213',1388508767,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> dell\'esercizio 2 del test n.33 &quot;Applicazioni lineari 6&quot;\n\n[u:1cvz4g6a]vd. revisione successiva[/u:1cvz4g6a]','8f91a9326104c25c4e00c9c478ed6bac',0,'AQ==','1cvz4g6a',1,1389136645,'',983,1,0,1,0,'',0),(4146,1219,33,983,0,'93.42.207.213',1388512215,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> dell\'esercizio 3 del test n.33 &quot;Applicazioni lineari 6&quot;\n\n[u:7h3r3dyv]vd. revisione successiva[/u:7h3r3dyv]','63275c7787d4033a5ca0e200b3370c21',0,'AQ==','7h3r3dyv',1,1389136667,'',983,1,0,1,0,'',0),(4147,1219,33,983,0,'93.42.207.213',1388514375,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','allego le soluzioni con svolgimento dell\'esercizio 4 del test n.33 &quot;Applicazioni lineari 6&quot;\n\nora in rev01 grazie al contributo di &quot;13700&quot;\n\n[u:1btnrz7w]vd. revisione successiva[/u:1btnrz7w]','f1b74afef39d5d673e6ccb7e208fb2ac',0,'AQ==','1btnrz7w',1,1389136689,'',983,3,0,1,0,'',0),(4204,1219,33,983,0,'93.42.212.142',1388783525,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;13700&quot;:1j4v3kcj]...Tipo, fissiamo v1=(1,0,-1) e v2=(1,-1,0) e v3=(1,2,3). Questi sono una base di R^3. Adesso, se io scelgo dei numeri reali k,h,m,n qualsiasi, anche nulli, e impongo che\nf(v1)=kv3, f(v2)=hv3, f(v3)=mv1+nv2\nallora ho sicuramente definito una applicazione lineare che rispetta le richieste.\nSe scelgo (k,h,m,n)=(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1) ottengo 4 applicazioni lineari che sicuramente generano lo spazio in questione e che dovrebbero essere linearmente indipendenti... e sono le tue, in cui però ho anche imposto di volta in volta che i vettori della base su cui non specifico la funzione vadano a 0.\nMa forse era quello che intendevi tu...?[/quote:1j4v3kcj]\n\ncon riferimento al punto (3b)...quando si parla di spazio vettoriale delle applicazioni e dicevo che le applicazioni elementari:\n\n[tex:1j4v3kcj]f_1&#40;v_1&#41;=&#40;1,2,3&#41;[/tex:1j4v3kcj],   [tex:1j4v3kcj]f_2&#40;v_2&#41;=&#40;1,2,3&#41;[/tex:1j4v3kcj],   [tex:1j4v3kcj]f_3&#40;v_3&#41;=v_1[/tex:1j4v3kcj],   [tex:1j4v3kcj]f&#40;v_3&#41;=v_2[/tex:1j4v3kcj]\n\nsono una base, intendevo che qualunque [tex:1j4v3kcj]f[/tex:1j4v3kcj] che  gode delle proprietà richieste si può scrivere come combinazione lineare delle [tex:1j4v3kcj]f_i[/tex:1j4v3kcj]:\n\n[tex:1j4v3kcj]f=a_1f_1+a_2f_2+a_3f_3+a_4f_4[/tex:1j4v3kcj]\n\ncredo che sia utile se sei d\'accordo analizzare tutti i punti dei vari esercizi a partire dal primo in modo da affrontere i vari nodi in modo ordinato e condividerne i dubbi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','4cda5dd0fccb9c6e9842f60e0d496a7e',0,'gAQ=','1j4v3kcj',1,1388785920,'',983,1,0,1,0,'',0),(4148,1219,33,2,0,'151.29.198.199',1388514913,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 6','I punti (2a) e (3a) mi convincono abbastanza, il (2b) mi convince poco (ma la faccenda è burocratica), nel (3b) le dimensioni non mi tornano.\n\nLo so, è un po\' criptico, ma il nuovo anno porterà consiglio, e magari qualche collaboratore in più alla risoluzione di questi esercizi.\n\nAuguroni a tutti!','c07226911c1057daf88463b6144a51ab',0,'','2n087bs1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4149,1219,33,983,0,'93.42.207.213',1388515169,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3w1i1jci]I punti (2a) e (3a) mi convincono abbastanza, il (2b) mi convince poco (ma la faccenda è burocratica), nel (3b) le dimensioni non mi tornano.\n\nLo so, è un po\' criptico, ma il nuovo anno porterà consiglio, e magari qualche collaboratore in più alla risoluzione di questi esercizi.\n\nAuguroni a tutti![/quote:3w1i1jci]\n\ninfatti ho molti dubbi anche io...e li vorrei condividere e discutere...\n\ngrazie 1000 e tantissimi auguri anche a lei e tutti gli altri studenti del forum  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','c79da2807dc9ae29d68d4acb67ced722',0,'gA==','3w1i1jci',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4150,1219,33,983,0,'93.42.207.213',1388516160,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> dell\'esercizio 5 del test n.33 &quot;Applicazioni lineari 6&quot;\n\nnei prossimi giorni cercherò di rivedere i punti dubbi segnalati dal prof...\n\nora è proprio giunto il momento di andare a festeggiare...ancora tanti auguri a tutti  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','0a149a521d45073ec4a88f98c0f7d469',0,'','2yf18t93',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4151,1220,33,983,0,'93.42.235.47',1388569877,0,1,1,1,1,'','Cambi di base 3','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test 35 &quot;Cambi di base 3&quot;','b6650cf94b3a08189e448660a93c3e27',1,'','101nyfeb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4152,942,33,1403,0,'84.222.132.122',1388572704,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','<!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> Scusa, potesti scrivere con maggiori dettagli i passaggi del calcolo del volume del tetraedro!? <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  è che non capisco come mai tu ti trovi tutti lati unitari e invece io c\'ho radici di 5, di 2, ecc... <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','1399cb4c80c218bab62396625b88ffd5',0,'','1pxumxt9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4153,1207,33,1403,0,'84.222.132.122',1388573273,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','Non so come procedere.... <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> qualcuno mi da una mano?','6f1af47eb87a7e707e153aaa3ca951e3',0,'','1i1c4lo5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4154,942,33,983,0,'93.42.235.47',1388574418,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2sqeikcw]:?:  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> Scusa, potesti scrivere con maggiori dettagli i passaggi del calcolo del volume del tetraedro!? <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  è che non capisco come mai tu ti trovi tutti lati unitari e invece io c\'ho radici di 5, di 2, ecc... <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:2sqeikcw]\n\nnello svolgimento che vedi c\'è già tutto...\n\n- i punti A,B,D stanno sul piano x=0...se fai un disegno vedi subito che l\'area del triangolo ABD è 1/2...\n\n- l\'altezza del tetraedro corrisponde alla distanza del punto C dal piano x=0 e quindi è pari al modulo della sua coordinata lungo x...dunque h=1\n\n- il volume del tetraedro è pari ad un terzo dell\'area di base per l\'altezza = 1/6\n\nvolendo operare in maniera più generale farei così:\n\n- si scelgono tre vertici e si calcola l\'area del triangolo corrispondente con le note formule\n\n- si calcola la distanza del 4° vertice dal piano individuato dagli altri tre\n\n- si calcola il volume come sopra\n\nper questo esercizio non l\'ho fatto perché mi sembrava più rapido il primo modo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','c0bef3d86b7c4d94150ea6dfcbdc4de0',0,'gA==','2sqeikcw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4155,942,33,1403,0,'84.222.130.132',1388587129,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Ma il triangolo ABD non è rettangolo, no?','02f2c6bd71a1c5d4473fa98750ed03d6',0,'','1ak33tra',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4156,1221,33,983,0,'93.42.235.47',1388589784,0,1,1,1,1,'','Basi ortogonali e ortonormali 1','allego i risultati <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento del test n.36 &quot;Basi ortogonali e ortonormali 1&quot;\n\nnella [u:3kna0pgl][b:3kna0pgl]rev01[/b:3kna0pgl][/u:3kna0pgl] a seguito delle osservazioni del Prof. Gobbino sono state apportate alcune correzioni agli esercizi in cui si richiede di trovare *tutte* le basi con una certa proprietà e all\'esercizio 7','63ae2390ec5eb9205913c0471f0d2aaa',1,'QQ==','3kna0pgl',1,1389740535,'',983,1,0,1,0,'',0),(4157,942,33,983,0,'93.42.235.47',1388591323,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:3mhfml4f]Ma il triangolo ABD non è rettangolo, no?[/quote:3mhfml4f]\n\nse fai un disegno si vede bene che l\'altezza relativa al lato AD è 1...e anche la lunghezza del lato AD è 1...capisco che non è una strada che può essere applicata a casi più generali...ma per questo esercizio e senz\'altro la più rapida\n\nti allego una soluzione alternativa dell\'esercizio secondo un metodo più generale...prendendo come triangolo di base ABC','3c541c24ddf4b7f95d475fecb1a5c417',1,'gA==','3mhfml4f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4158,1207,33,1509,0,'79.45.162.115',1388592345,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','Dunque, f(x,y,z,w)=(x+y+z, y+z+w, w-x) rispetto alle basi canoniche ha matrice\n 1 1 1 0\n 0 1 1 1\n-1 0 0 1\ne intanto si vede che il ker di f ha dimensione 2 e l\'immagine pure. Cambiando base, queste cose restano uguali, quindi le matrici numero 1,4,6 non vanno bene già ad occhio.\nLe matrici 2,3,7,8 hanno dimensione del ker e dell\'immagine giuste sempre ad occhio ... per la matrice 5, basta fare il conto e si vede che ha dimensione del ker =2 e quindi dim dell\'immagine =2.\nOra, questo dovrebbe bastare <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  e quindi per le matrici 2,3,5,7,8 soddisfano la richiesta.\n\nPer trovare le basi, io ho pensato che le colonne della matrice sono le coordinate (rispetto alla base scelta di R^3) dell\'immagine dei vettori della base scelta di R^4, per la numero 2, prendiamo due vettori di R^4 che abbiano immagine indipendente in R^3, ad esempio i vettori (1,0,0,0) e (0,1,0,0) hanno immagine (1,0,-1) e (1,1,0). Adesso prendiamo una base del nucleo di f, ad esempio (0,1,-1,0) e (1,-1,0,1). Se prendiamo la base di R^4\n{(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,1,-1,0), (1,-1,0,1)}\ne la base di R^3\n{(1,0,-1), (1/2, 1/2, 0), w}\ncon w indipendente dagli altri 2, allora la matrice dovrebbe essere quella data. \n\nCosì però riesco a fare la 2, la 3 e la 7 ... le altre diventano un casino di conti  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','e8b6c83b5e32704471073b9569f7162c',0,'','2topez9f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4159,1207,33,2,0,'151.29.149.72',1388597645,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 1','Beh, un ripassino di teoria non guasta ed aiuta per lo meno se uno vuole procedere bovinamente. Per prima cosa bisogna distinguere tra la parte sopra e la parte sotto dell\'esercizio, come già spiegato in altro post.\n\nOccupiamoci della parte sopra, cioè di decidere se due matrici A e B rappresentano la spessa applicazione cambiando base indipendentemente in partenza ed arrivo, cioè se [tex:131ojxcx]B=MAN^{-1}[/tex:131ojxcx] per opportune M ed N invertibili della dimensione giusta. Cosa dice la teoria in questo caso? La matrice più &quot;semplice&quot; che posso ottenere da A con queste operazioni è una certa C (fatta come?), dove C sta bene per &quot;canonica&quot;. Tra l\'altro, la dimostrazione del relativo teorema dice esattamente come scegliere le basi in modo che ciò avvenga, dunque in definitiva come posso scegliere M ed N (ebbene sì, talvolta anche le dimostrazioni servono per fare gli esercizi <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->). \n\nCome tutto questo ci aiuta a decidere se da A posso passare a B? Semplice: se da A posso passare a C, e se da B posso passare a C (la stessa C), allora evidentemente posso passare da A a B, e trovo anche le M ed N opportune semplicemente componendo in maniera opportuna (come?) quelle che mi danno il passaggio da A a C e quelle che mi danno il passaggio da A a B. Tutto questo si verifica facilmente essere un &quot;se e solo se&quot;. In altre parole, posso passare da A a B se e solo se A e B hanno la stessa forma canonica (e sennò a che servirebbero le forme canoniche?). Ovviamente si intende forma canonica rispetto alla possibilità del doppio cambio di base.\n\nIl che, ovviamente  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->, conferma l\'intuizione di 13700 e lo aiuta nei bovini calcoli <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->.\n\nNella seconda parte dell\'esercizio funziona tutto uguale, solo che ora bisogna considerare la forma canonica più &quot;seria&quot;, cioè quella fatta con un solo cambio di base, lo stesso in partenza ed arrivo.','a13b0ca8db2edefe2ddf76023cefce3e',0,'AAQ=','131ojxcx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4160,1184,33,2,0,'151.29.149.72',1388598117,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Bertrand Russell&quot;:1cr6me0l]Scusate ragazzi ma come si fa l\'\'esercizio 2.a?[/quote:1cr6me0l]\n\nAnche qui inizierei un ripassino di teoria, a partire dal completamento dei quadrati ...','ea7144148eff4792584e32812ddf2057',0,'gA==','1cr6me0l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4161,1207,33,1507,0,'82.51.86.106',1388605125,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','Salve\nnon so se si tratta di un errore, ma ho notato che nella seconda parte dell\'esercizio le matrici 1,2,3,5 della prima riga hanno autovalori 2 ed 1, mentre le altre due no, quindi sembrerebbero esserci almeno due intruse.','975f5e09c284c02f7929658d47c6718f',0,'','2383dx9x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4162,1207,33,2,0,'151.29.149.72',1388605574,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 1','[quote=&quot;giuliof&quot;:3trcvip5]non so se si tratta di un errore, ma ho notato che nella seconda parte dell\'esercizio le matrici 1,2,3,5 della prima riga hanno autovalori 2 ed 1, mentre le altre due no, quindi sembrerebbero esserci almeno due intruse.[/quote:3trcvip5]\n\nSì, c\'è un errore: uno tra 18 e 4 ha il segno meno, così il 72 viene con il segno giusto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','418f82f697de7367c783b7035bc3129a',0,'gA==','3trcvip5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4163,1192,33,1430,0,'217.202.35.47',1388658334,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','Scusa GIMUSI, volevo sapere come mai nell\'ottavo e nel nono esercizio le distanze mi vengono diverse, infatti mi vengono 3rad(14/5) e rad(14/5)','6a6f6d74a7333d8881873d5d7a95b345',0,'','nrf46mio',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4164,1192,33,983,0,'77.89.7.194',1388659839,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;alex994&quot;:2s48nzph]Scusa GIMUSI, volevo sapere come mai nell\'ottavo e nel nono esercizio le distanze mi vengono diverse, infatti mi vengono 3rad(14/5) e rad(14/5)[/quote:2s48nzph]\n\npuò darsi benissimo che ci sia un errore...grazie per la segnalazione...li ricontrollo e poi ti dico  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','efc2165877751b3133cccb06371c4c7a',0,'gA==','2s48nzph',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4165,1192,33,983,0,'77.89.7.194',1388662836,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:ufcfua63][quote=&quot;alex994&quot;:ufcfua63]Scusa GIMUSI, volevo sapere come mai nell\'ottavo e nel nono esercizio le distanze mi vengono diverse, infatti mi vengono 3rad(14/5) e rad(14/5)[/quote:ufcfua63]\n\npuò darsi benissimo che ci sia un errore...grazie per la segnalazione...li ricontrollo e poi ti dico  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:ufcfua63]\n\nli ho rifatti e mi danno gli stessi risultati...a meno che non abbia fatto errori anche nella verifica...allego qui lo svolgimento dei due esercizi <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','33eb7561e022db2aa7685172e343f966',1,'gA==','ufcfua63',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4166,1184,33,1375,0,'79.50.194.249',1388668932,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Scusi professore mi sono riguardato le forme quadratiche ed ho preso la forma data dell esercizio ed ho eseguito il completamento dei quadrati e fino a qui c\'ero arrivato anche prima solo che poi non so cosa devo fare per trovare il sottospazio...','42201060c1a871f3696b57ac3e4643d8',0,'','2zncwsl4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4167,1217,33,1489,0,'81.174.11.41',1388669551,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Nel primo punto del primo esercizio:\n\nIl fascio di piani mi torna (-3b-d)x+by+2bz+d=0\n\nperchè non intersecasse mai la retta occorrerebbe che il vettore direttore del piano ( -3b-d, b, 2b) fosse perpendicolare al vettore direzionale della retta (1,1,1)\n\nma viene -3b-d+b+2b=0   da cui d=0\n\nil piano dovrebbe essere -3x+y+2z=0, ma questo CONTIENE la retta data x=y=z (infatti 3x+x+2x=0 per ogni x di |R). Esso, quindi, si può considerare il piano richiesto oppure ho sbagliato qualcosa?','de4db8d4fe2035640ba499d178946f54',0,'','3q3zvh84',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4168,1217,33,2,0,'151.29.240.43',1388671359,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','[quote=&quot;DaroB94&quot;:220ou70d] ma questo CONTIENE la retta data x=y=z [/quote:220ou70d]\n\nGiusto! Mettendo i numeri a caso ho beccato una configurazione in cui il piano conteneva la retta <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->, evento questo che ha probabilità 0. Ho aggiornato il file, aggiungendo 1 alla coordinata x di A e B. Questo dovrebbe cambiare le cose, a meno di nuovi casi particolari ... Meno male che c\'è qualcuno che li trova ...','08ecb9449275ebc3469219c636859a4c',0,'gA==','220ou70d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4169,1184,33,2,0,'151.29.240.43',1388671567,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Beh, se ti è venuta ++- non sarà ora difficile trovare un sottospazio di dimensione 2 su cui è definita positiva. Basterà imporre l\'annullarsi del termine con il segno -, o no?','7cb59868f5df9064e2f45e5ca03c814b',0,'','1bnsguv5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4170,1192,33,2,0,'151.29.240.43',1388671883,0,1,1,1,0,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;alex994&quot;:u1phcg1l]volevo sapere come mai nell\'ottavo e nel nono esercizio le distanze mi vengono diverse, infatti mi vengono 3rad(14/5) e rad(14/5)[/quote:u1phcg1l]\n\nIn generale, quando le risposte vengono diverse dal primo che le ha postate è buona norma dare qualche indicazione su quali sono i conti fatti per farle venire diverse, in modo che sia più facile per tutti fare un confronto, ed eventualmente trovare l\'errore.','9eb6f2c402820575c29c08658a213599',0,'gA==','u1phcg1l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4171,1222,33,1388,0,'93.151.246.139',1388673330,0,1,1,1,1,'','Basi ortogonali e ortonormali 2','Aiuto! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','ecb4f6b22e78853524db4a8882228ec5',0,'','ygcoy5fu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4172,1192,33,1430,0,'109.52.54.197',1388675922,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','allego il file con lo svolgimento del solo esercizio 8 dato che il 9 lo ho svolto alla stessa maniera','45b8c2b083c3ebe055816be4cfb9c5db',1,'','akas0kuv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4173,1192,33,983,0,'77.89.7.194',1388677190,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;alex994&quot;:27kviuif]allego il file con lo svolgimento del solo esercizio 8 dato che il 9 lo ho svolto alla stessa maniera[/quote:27kviuif]\n\nah ecco...è esattamente la stessa soluzione razionalizzata  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','eb584d247afa8fc97de04bf36f4a1c09',0,'gA==','27kviuif',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4174,1192,33,2,0,'151.29.240.43',1388677810,0,1,1,1,0,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3mthobb6]ah ecco...è esattamente la stessa soluzione razionalizzata  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->[/quote:3mthobb6]\n\nPrecorso, questo sconosciuto <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','1186d802a6f3a3b0c7ebf6b7eec8ff0d',0,'gA==','3mthobb6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4175,1223,14,1512,0,'93.44.153.219',1388688774,0,1,1,1,1,'','questionario per la tesi..help','salve..se poteste compilare questo questionario mi sareste di enorme aiuto per la mia tesi! è breve e anonimo\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://qtrial.qualtrics.com/SE/?SID=SV_bdbkSb8h3agphvD\">https://qtrial.qualtrics.com/SE/?SID=SV_bdbkSb8h3agphvD</a><!-- m -->','53e586269463491511102ff3de111a89',0,'','19xqnjl4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4176,1224,11,1512,0,'93.44.153.219',1388688857,0,1,1,1,1,'','questionario sul Cilento','salve..se poteste compilare questo questionario mi sareste di enorme aiuto per la mia tesi di laurea!è brevissimo e anonimo..grazie\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://qtrial.qualtrics.com/SE/?SID=SV_bdbkSb8h3agphvD\">https://qtrial.qualtrics.com/SE/?SID=SV_bdbkSb8h3agphvD</a><!-- m -->','dfb0c09da018c6cc477a105524f0c22c',0,'','24jj0t66',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4177,1222,33,983,0,'93.42.230.233',1388697375,0,1,1,1,1,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 2','allego i risultati <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento del test n.37 &quot;Basi ortogonali e ortonormali 2&quot;','e76f6e430185f197a0572771bddb417f',1,'','27ui2cng',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4178,1192,33,1509,0,'79.45.162.115',1388697997,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2wcsg0he]\nper determinare la retta risolvo il sistema dei due piani...per il 2° esercizio ottengo (1-4t,2+t,3t)\n\nper la distanza dall\'origine scrivo la funzione [tex:2wcsg0he]d^2&#40;t&#41;[/tex:2wcsg0he], la minimizzo e trovato t la calcolo[/quote:2wcsg0he]\n\nIo l\'ho fatto un poco diverso: la retta ha &quot;velocità&quot; (-4,1,3), se prendo un punto P sulla retta e impongo che OP sia perpendicolare alla velocità, dovrei ottenere il segmento di lunghezza minima, no? Cioè devo avere\n-4+16t+2+t+9t=0\nquindi\n26t=2\nquindi t=1/13, ovvero P=(9/13, 27/13, 3/13) e dunque la distanza è la radice di  (9^2+27^2+3^2)/13^2=9(9+81+1)/13^2=9*91/13^2=9*7/13.','6fcd77e7aaba34088f19af6b19b796d0',0,'gAQ=','2wcsg0he',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4179,1192,33,983,0,'93.42.230.233',1388698812,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;13700&quot;:1rsmel8c][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1rsmel8c]\nper determinare la retta risolvo il sistema dei due piani...per il 2° esercizio ottengo (1-4t,2+t,3t)\n\nper la distanza dall\'origine scrivo la funzione [tex:1rsmel8c]d^2&#40;t&#41;[/tex:1rsmel8c], la minimizzo e trovato t la calcolo[/quote:1rsmel8c]\n\nIo l\'ho fatto un poco diverso: la retta ha &quot;velocità&quot; (-4,1,3), se prendo un punto P sulla retta e impongo che OP sia perpendicolare alla velocità, dovrei ottenere il segmento di lunghezza minima, no? Cioè devo avere\n-4+16t+2+t+9t=0\nquindi\n26t=2\nquindi t=1/13, ovvero P=(9/13, 27/13, 3/13) e dunque la distanza è la radice di  (9^2+27^2+3^2)/13^2=9(9+81+1)/13^2=9*91/13^2=9*7/13.[/quote:1rsmel8c]\n\nmi pare un ottimo metodo alternativo...ti eviti di dover derivare  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','db0828d82f1b5ae826eda4847f02f8a1',0,'gAQ=','1rsmel8c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4180,1219,33,983,0,'77.89.7.194',1388743654,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1waezq58]...nel (3b) le dimensioni non mi tornano.[/quote:1waezq58]\n\nho ripensato all\'esercizio (3b) e (anche sulla base del (1b)) mi verrebbe da riconfermare che la dimensione è 4...perché la base è composta dalle quattro applicazioni:\n\n[tex:1waezq58]f_1_3&#40;v_1&#41;=&#40;1,2,3&#41;[/tex:1waezq58] \n\n[tex:1waezq58]f_2_3&#40;v_2&#41;=&#40;1,2,3&#41;[/tex:1waezq58] \n\n[tex:1waezq58]f_3_1&#40;v_3&#41;=v_1[/tex:1waezq58] \n\n[tex:1waezq58]f_3_2&#40;v_3&#41;=v_2[/tex:1waezq58]','05fa651417cf7bef15a95dcdeb69f4cb',0,'gAQ=','1waezq58',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4181,1219,33,1509,0,'79.45.162.115',1388749294,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','Ehm, nel 2b perché alfa deve essere diverso da 0? anche l\'applicazione che butta tutto in 0 dovrebbe andare bene, anche se è banale, perché sennò non è uno spazio vettoriale, tra il resto...\n\nNel 3b, non mi torna una cosa: f_13 eccetera come le definisci? non dovresti dare 3 condizioni come facevi prima? non capisco  .. <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\nPoi ti volevo chiedere ... nel 4a ho fatto la tua dimostrazione f(f(v))=0 vuol dire che f(v) sta nel ker, ma f(v) è l\'immagine... però poi come fai a scegliere le basi in quel modo? Cioè ... se l\'immagine sta nel ker ... non lo so, c\'è qualcosa che non capisco  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','742c7e925f050c922543468f42514360',0,'','2j1n21ku',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4182,1197,33,1375,0,'79.27.191.147',1388754550,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Ragazzi ma come avete fatto l\'esercizio 5.b? Io mi sono trovato una base ortonormale con gram schmidt a partire da una base qualunque( nel mio caso ho preso la canonica ) poi ho messo i vettori della base in una matrice che ho chiamato M e poi ho fatto : M^t Bo M e dovrei trovare l\'identità ma invece di avere all\'ultimo numero in basso a destra un uno ho 1/3???????','1e75144fee5e73481b54241f00ef6a9e',0,'','28dwz97n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4183,1217,33,1513,0,'151.26.143.70',1388754843,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Ho una domanda. Come facciamo per i polinomi e le matrici, scrivendole sotto forma di vettori, come possiamo anche scrivere le funzioni trigonometriche sotto forma di vettori, in modo da inserirle nella matrice associata ad un\' applicazione lineare? Grazie in anticipo della risposta. Il problema considerato sarebbe il numero 4, ovviamente.','0ae3a52008691f8cf0c1a16e1f1404f9',0,'','1itixpmj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4184,1197,33,1513,0,'151.26.143.70',1388755605,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Nell\'esercizio 5.c vi esce che non esistono valori di a  per i quali esiste una matrice M tale che M^tBM=I? Perchè io mi sono trovato una base ortonormale(generica, cioè in funzione di a) e ho imposto che M^tM=I cioè ho imposto che la matrice sia ortogonale, ma non è verificata per nessun valore, ho fatto bene il procedimento? Voi come avete operato?','f06cd9819a904f309a0d1eb62b8b64a1',0,'','1fj6yxmk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4185,1219,33,983,0,'77.89.7.194',1388756267,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;13700&quot;:2wn15v8q]Ehm, nel 2b perché alfa deve essere diverso da 0? anche l\'applicazione che butta tutto in 0 dovrebbe andare bene, anche se è banale, perché sennò non è uno spazio vettoriale, tra il resto...[/quote:2wn15v8q]\n\nse [tex:2wn15v8q]\\alpha[/tex:2wn15v8q] fosse zero andrebbe tutto a finire nel [tex:2wn15v8q]Ker&#40;f&#41;[/tex:2wn15v8q]...quindi è un caso da escludere...\n\npiù che altro mi chiedo se sia necessario introdurlo...mi viene da pensare che che mandare [tex:2wn15v8q]v_3[/tex:2wn15v8q] in (1,2,3) sia del tutto equivalente a mandarlo in (2,4,6)...\n\n[quote=&quot;13700&quot;:2wn15v8q]Nel 3b, non mi torna una cosa: f_13 eccetera come le definisci? non dovresti dare 3 condizioni come facevi prima? non capisco  .. <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> [/quote:2wn15v8q]\n\nnel punto (3a) si chiede che [tex:2wn15v8q]f&#40;w&#41;\\in V[/tex:2wn15v8q]...allora è sufficiente mandare [tex:2wn15v8q]f&#40;v_3&#41;[/tex:2wn15v8q] in una qualsiasi combinazione lineare di [tex:2wn15v8q]v_1[/tex:2wn15v8q] e [tex:2wn15v8q]v_2[/tex:2wn15v8q]\n\nnel punto (3b) invece si chiede di dare la dimensione di tutte le applicazioni tali che [tex:2wn15v8q]f&#40;w&#41;\\in V[/tex:2wn15v8q]...e queste dovrebbero avere come base le 4 applicazioni [tex:2wn15v8q]f_i_j[/tex:2wn15v8q] che ho indicato (la logica è la medesima che ho seguito nel punto 1b)\n\n[quote=&quot;13700&quot;:2wn15v8q]Poi ti volevo chiedere ... nel 4a ho fatto la tua dimostrazione f(f(v))=0 vuol dire che f(v) sta nel ker, ma f(v) è l\'immagine... però poi come fai a scegliere le basi in quel modo? Cioè ... se l\'immagine sta nel ker ... non lo so, c\'è qualcosa che non capisco  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:2wn15v8q]\n\nho notato solo ora che ho scritto erroneamente che  [tex:2wn15v8q]v_1,v_2,...,v_k[/tex:2wn15v8q] sono base di [tex:2wn15v8q]v_k_+_1,v_k_+_2,...,v_n[/tex:2wn15v8q]...ovviamente intendevo che sono base delle loro immagini...è un passaggio decisivo che non ho esplicitato bene...ripeto qui il ragionamento...\n\n- supponiamo che il [tex:2wn15v8q]Ker&#40;f&#41;[/tex:2wn15v8q] abbia dimensione [tex:2wn15v8q]k[/tex:2wn15v8q] e quindi come base i [tex:2wn15v8q]k[/tex:2wn15v8q] vettori [tex:2wn15v8q]v_1,v_2,...,v_k[/tex:2wn15v8q]\n\n- allora [tex:2wn15v8q]Im&#40;f&#41;[/tex:2wn15v8q] deve avere dimensione [tex:2wn15v8q]n-k[/tex:2wn15v8q] e come base [tex:2wn15v8q]n-k[/tex:2wn15v8q] vettori [tex:2wn15v8q]v_k_+_1,v_k_+_2,...,v_n[/tex:2wn15v8q] ([tex:2wn15v8q]dim&#40;Ker&#41; + dim&#40;Im&#41; = n[/tex:2wn15v8q])\n\n- se [tex:2wn15v8q]Im&#40;f&#41;\\subseteq Ker&#40;f&#41;[/tex:2wn15v8q] significa che gli [tex:2wn15v8q]n-k[/tex:2wn15v8q] vettori immagine della base di [tex:2wn15v8q]Im&#40;f&#41;[/tex:2wn15v8q] si possono scrivere come combinazione lineare dei [tex:2wn15v8q]k[/tex:2wn15v8q] vettori base del [tex:2wn15v8q]Ker[/tex:2wn15v8q]\n\n(qui il passaggio fondamentale che ho saltato)\n\n- i vettori immagine della base di [tex:2wn15v8q]Im&#40;f&#41;[/tex:2wn15v8q] non solo devo essere non nulli (altrimenti i [tex:2wn15v8q]v_k_+_1,v_k_+_2,...,v_n[/tex:2wn15v8q] sarebbero nel [tex:2wn15v8q]Ker&#41;[/tex:2wn15v8q] ma devono anche essere linearmente indipendenti (altrimenti anche le corrispondenti combinazioni lineari nulle dei [tex:2wn15v8q]v_k_+_1,v_k_+_2,...,v_n[/tex:2wn15v8q] finirebbero nel [tex:2wn15v8q]Ker[/tex:2wn15v8q])\n\n- pertanto deve risultare [tex:2wn15v8q]k\\geq n-k[/tex:2wn15v8q]','3776c1d46e36a7a4a8c42cd303b8ccd4',0,'gAQ=','2wn15v8q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4186,1219,33,1509,0,'79.45.162.115',1388757937,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:ur2z2b9w]\n\nse [tex:ur2z2b9w]\\alpha[/tex:ur2z2b9w] fosse zero andrebbe tutto a finire nel [tex:ur2z2b9w]Ker&#40;f&#41;[/tex:ur2z2b9w]...quindi è un caso da escludere...[/quote:ur2z2b9w]\nBeh allora è inutile andare avanti: se non contiene lo 0, non è un sottospazio di End(quellarobalì), no? Avevo letto erroneamente che l\'immagine di f dovesse stare dentro W e non essere uguale.\n\n[quote:ur2z2b9w]più che altro mi chiedo se sia necessario introdurlo...mi viene da pensare che che mandare [tex:ur2z2b9w]v_3[/tex:ur2z2b9w] in (1,2,3) sia del tutto equivalente a mandarlo in (2,4,6)...[/quote:ur2z2b9w]\n\nBoh, per descriverle tutte io farei una cosa tipo: fisso v1, v2, v3 e poi dico che f(v1)=0, f(v2)=0, f(v3)=k(1,2,3) ... al variare di k diverso da 0 per quel che dicevi prima. A questo punto posso pure scrivere la matrice (con un po\' di conti). Far variare v3 mi sembra più brutto: non c\'è modo di dire che due diversi v3 non mi diano la stessa funzione f, quindi magari le ho descritte tutte ma in modo non unico ... vabbeh che non è richiesto.\n\n\n[quote:ur2z2b9w]nel punto (3a) si chiede che [tex:ur2z2b9w]f&#40;w&#41;\\in V[/tex:ur2z2b9w]...allora è sufficiente mandare [tex:ur2z2b9w]f&#40;v_3&#41;[/tex:ur2z2b9w] in una qualsiasi combinazione lineare di [tex:ur2z2b9w]v_1[/tex:ur2z2b9w] e [tex:ur2z2b9w]v_2[/tex:ur2z2b9w][/quote:ur2z2b9w]\nsi chiede anche che f(v) stia in W... questo dicevo.\n\n[quote:ur2z2b9w]nel punto (3b) invece si chiede di dare la dimensione di tutte le applicazioni tali che [tex:ur2z2b9w]f&#40;w&#41;\\in V[/tex:ur2z2b9w]...e queste dovrebbero avere come base le 4 applicazioni [tex:ur2z2b9w]f_i_j[/tex:ur2z2b9w] che ho indicato (la logica è la medesima che ho seguito nel punto 1b)[/quote:ur2z2b9w]\nno, quello che volevo dire io ... tu imponi ad esempio che f_1 sia tale che f_1(v1)=(1,2,3) e ok ... ma cosa fa f_1 su v2 e su v_3? devi dirlo sennò non hai descritto una funzione, ma tante.\n\n[quote=&quot;13700&quot;:ur2z2b9w]Poi ti volevo chiedere ... nel 4a ho fatto la tua dimostrazione f(f(v))=0 vuol dire che f(v) sta nel ker, ma f(v) è l\'immagine... però poi come fai a scegliere le basi in quel modo? Cioè ... se l\'immagine sta nel ker ... non lo so, c\'è qualcosa che non capisco  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:ur2z2b9w]\n\n[quote:ur2z2b9w]ho notato solo ora che ho scritto erroneamente che  [tex:ur2z2b9w]v_1,v_2,...,v_k[/tex:ur2z2b9w] sono base di [tex:ur2z2b9w]v_k_+_1,v_k_+_2,...,v_n[/tex:ur2z2b9w]...ovviamente intendevo che sono base delle loro immagini[/quote:ur2z2b9w]\n\nno vabbeh questo l\'avevo capito..\n[quote:ur2z2b9w]\n...è un passaggio decisivo che non ho esplicitato bene...ripeto qui il ragionamento...\n\n- supponiamo che il [tex:ur2z2b9w]Ker&#40;f&#41;[/tex:ur2z2b9w] abbia dimensione [tex:ur2z2b9w]k[/tex:ur2z2b9w] e quindi come base i [tex:ur2z2b9w]k[/tex:ur2z2b9w] vettori [tex:ur2z2b9w]v_1,v_2,...,v_k[/tex:ur2z2b9w]\n\n- allora [tex:ur2z2b9w]Im&#40;f&#41;[/tex:ur2z2b9w] deve avere dimensione [tex:ur2z2b9w]n-k[/tex:ur2z2b9w] e come base [tex:ur2z2b9w]n-k[/tex:ur2z2b9w] vettori [tex:ur2z2b9w]v_k_+_1,v_k_+_2,...,v_n[/tex:ur2z2b9w] ([tex:ur2z2b9w]dim&#40;Ker&#41; + dim&#40;Im&#41; = n[/tex:ur2z2b9w])\n\n- se [tex:ur2z2b9w]Im&#40;f&#41;\\subseteq Ker&#40;f&#41;[/tex:ur2z2b9w] significa che gli [tex:ur2z2b9w]n-k[/tex:ur2z2b9w] vettori immagine della base di [tex:ur2z2b9w]Im&#40;f&#41;[/tex:ur2z2b9w] si possono scrivere come combinazione lineare dei [tex:ur2z2b9w]k[/tex:ur2z2b9w] vettori base del [tex:ur2z2b9w]Ker[/tex:ur2z2b9w]\n\n(qui il passaggio fondamentale che ho saltato)\n\n- i vettori immagine della base di [tex:ur2z2b9w]Im&#40;f&#41;[/tex:ur2z2b9w] non solo devo essere non nulli (altrimenti i [tex:ur2z2b9w]v_k_+_1,v_k_+_2,...,v_n[/tex:ur2z2b9w] sarebbero nel [tex:ur2z2b9w]Ker&#41;[/tex:ur2z2b9w] ma devono anche essere linearmente indipendenti (altrimenti anche le corrispondenti combinazioni lineari nulle dei [tex:ur2z2b9w]v_k_+_1,v_k_+_2,...,v_n[/tex:ur2z2b9w] finirebbero nel [tex:ur2z2b9w]Ker[/tex:ur2z2b9w])\n\n- pertanto deve risultare [tex:ur2z2b9w]k\\geq n-k[/tex:ur2z2b9w][/quote:ur2z2b9w]\n\nMa questo l\'avevo capito, l\'unica mia obiezione era come facesse ad essere v1,...,vn una base di V .... come scrivi all\'inizio?','99d2146a45509c6dedb53c508b41d069',0,'gAQ=','ur2z2b9w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4187,1219,33,2,0,'151.29.245.153',1388758564,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;13700&quot;:3au0j63q]Beh allora è inutile andare avanti: se non contiene lo 0, non è un sottospazio di End(quellarobalì), no? [/quote:3au0j63q]\n\nEsatto: non è un sottospazio per ragioni burocratiche: manca lo zero! Se non fosse per quello, lo sarebbe!\n\n[quote=&quot;13700&quot;:3au0j63q]tu imponi ad esempio che f_1 sia tale che f_1(v1)=(1,2,3) e ok ... ma cosa fa f_1 su v2 e su v_3? devi dirlo sennò non hai descritto una funzione, ma tante.[/quote:3au0j63q]\n\nSaggia osservazione <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->. Resta aperta la questione della dimensione del (3b).','0c566d38a89c23e01e2ecdff6aa58f73',0,'gA==','3au0j63q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4188,1217,33,1513,0,'151.26.143.70',1388758984,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Inoltre ho provato in ogni modo a trovare una combinazione lineare che mi dia sin^2(x), ma non ne trovo, a meno che non ci sia 1 come vettore dello span, infatti sin^2(x)=1/2+cos(2x)/2....voi come avete fatto?','3bc1180c4b30ce33b6e9d033fb189971',0,'','2fiiu3l6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4189,1217,33,2,0,'151.29.245.153',1388759788,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','[quote=&quot;Ilmionomeèmaipiù&quot;:1reyv87s]Inoltre ho provato in ogni modo a trovare una combinazione lineare che mi dia sin^2(x), ma non ne trovo, a meno che non ci sia 1 come vettore dello span[/quote:1reyv87s]\n\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> Giusto, sarà la deformazione professionale con le serie di Fourier, sarà che era l\'ultimo dell\'anno, ma ero proprio convinto di averci messo anche l\'1 <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->\n\nSenza 1 non può venire (e sarebbe un bell\'esercizio dimostrarlo). Quindi aggiungiamo pure l\'1, così lo spazio diventa di dimensione 5, e tanto i conti successivi non cambiano di molto (correggo il testo).\n\nQuanto poi al trasformare tutto in numeri, beh ... è il succo della nozione stessa di base. Le funzioni stesse sono vettori, intese come elementi di uno spazio vettoriale. Una volta fissata una base, le funzioni diventano quaterne di numeri (ora che c\'è l\'1 diventano quintuple di numeri).','f865fb71613d30d1e9febdd26e95bbc6',0,'gA==','1reyv87s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4190,1219,33,983,0,'77.89.7.194',1388759969,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3q0wf1gk][quote=&quot;13700&quot;:3q0wf1gk]Beh allora è inutile andare avanti: se non contiene lo 0, non è un sottospazio di End(quellarobalì), no? [/quote:3q0wf1gk]\n\nEsatto: non è un sottospazio per ragioni burocratiche: manca lo zero! Se non fosse per quello, lo sarebbe!\n\n[quote=&quot;13700&quot;:3q0wf1gk]tu imponi ad esempio che f_1 sia tale che f_1(v1)=(1,2,3) e ok ... ma cosa fa f_1 su v2 e su v_3? devi dirlo sennò non hai descritto una funzione, ma tante.[/quote:3q0wf1gk]\n\nSaggia osservazione <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->. Resta aperta la questione della dimensione del (3b).[/quote:3q0wf1gk]\n\nmi sono un po\' perso...vorrei ragioniare su un punto per volta...la conclusione del esercizio 1 valgono?...[tex:3q0wf1gk]END&#40;V,W&#41;[/tex:3q0wf1gk] è uno spazio vettoriale e le applicazioni [tex:3q0wf1gk]f_i_j&#40;v_i&#41;=a_i_jf&#40;w_j&#41;[/tex:3q0wf1gk] con i [tex:3q0wf1gk]v_i[/tex:3q0wf1gk] base di [tex:3q0wf1gk]V[/tex:3q0wf1gk] e i [tex:3q0wf1gk]w_j[/tex:3q0wf1gk] base di [tex:3q0wf1gk]W[/tex:3q0wf1gk] sono una sua base ?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','93ca81c7fe8762e025eb1fcdf88853e6',0,'gAQ=','3q0wf1gk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4191,1219,33,983,0,'77.89.7.194',1388760315,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;13700&quot;:1621gh5e]\nMa questo l\'avevo capito, l\'unica mia obiezione era come facesse ad essere v1,...,vn una base di V .... come scrivi all\'inizio?[/quote:1621gh5e]\n\nè semplicemente una assunzione visto che V ha base finita  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->','3ca0ae64b7002fd3652c395522d82617',0,'gA==','1621gh5e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4192,1219,33,1509,0,'79.45.162.115',1388761094,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1mbk07xn][quote=&quot;13700&quot;:1mbk07xn]\nMa questo l\'avevo capito, l\'unica mia obiezione era come facesse ad essere v1,...,vn una base di V .... come scrivi all\'inizio?[/quote:1mbk07xn]\n\nè semplicemente una assunzione visto che V ha base finita  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->[/quote:1mbk07xn]\n\nUhm ... sì ma poi dici anche che i primi k sono una base del nucleo e i restanti sono una base dell\'immagine... ma se il nucleo contiene l\'immagine questo non è possibile.','83ec652c26e5a3773190fc1f4ddcfca1',0,'gA==','1mbk07xn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4193,1219,33,983,0,'77.89.7.194',1388761746,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;13700&quot;:1hl2vqj5][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1hl2vqj5][quote=&quot;13700&quot;:1hl2vqj5]\nMa questo l\'avevo capito, l\'unica mia obiezione era come facesse ad essere v1,...,vn una base di V .... come scrivi all\'inizio?[/quote:1hl2vqj5]\n\nè semplicemente una assunzione visto che V ha base finita  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->[/quote:1hl2vqj5]\n\nUhm ... sì ma poi dici anche che i primi k sono una base del nucleo e i restanti sono una base dell\'immagine... ma se il nucleo contiene l\'immagine questo non è possibile.[/quote:1hl2vqj5]\n\nè il teorema della lezione 19...se il [tex:1hl2vqj5]Ker&#40;f&#41;[/tex:1hl2vqj5] ha dimensione [tex:1hl2vqj5]k[/tex:1hl2vqj5] allora [tex:1hl2vqj5]Im&#40;f&#41;[/tex:1hl2vqj5] ha dimensione [tex:1hl2vqj5]n-k[/tex:1hl2vqj5]...\n\nil [tex:1hl2vqj5]Ker&#40;f&#41;[/tex:1hl2vqj5] si riferisce allo spazio in partenza (sono i vettori che in partenza vanno a finire in zero)...[tex:1hl2vqj5]Im&#40;f&#41;[/tex:1hl2vqj5] all\'arrivo...quindi per una applicazione da [tex:1hl2vqj5]V[/tex:1hl2vqj5] a [tex:1hl2vqj5]V[/tex:1hl2vqj5] è possibile che [tex:1hl2vqj5]Im&#40;f&#41;[/tex:1hl2vqj5] sia contenuto in [tex:1hl2vqj5]Ker&#40;f&#41;[/tex:1hl2vqj5]\n\nti faccio un esempio che forse non è proprio uguale ma rende l\'idea...[tex:1hl2vqj5]2x-2[/tex:1hl2vqj5] manda 1 in zero(&quot;Ker&quot;)...e 3/2 in 1(&quot;Im&quot; che appartiene al &quot;Ker&quot;)','778bcd17daf5ed59541bd5a00f28deaf',0,'gAQ=','1hl2vqj5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4194,1217,33,1513,0,'151.26.143.70',1388762483,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','grazie mille, ora è tutto più chiaro, è lo stesso dei polinomi in parole povere, basta aver fissato una base, grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','746a746b97b3c88fe9a2690575bc4049',0,'','z86xgvub',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4195,1225,33,1489,0,'81.174.11.41',1388764194,0,1,1,1,1,'','Domanda Autovettori/Autospazi','Ho una domanda che mi stava turbando 5 minuti fa...\n\nParlando d\'autovalori, autospazi... com\'è possibile che un Autospazio abbia dimensione maggiore di 1?\nSo che l\'autospazio è lo spazio generato dall\'autovettore relativo a un autovalore, ma esso è un solo vettore.\nTuttavia so che la molteplicità geometrica può benissimo essere maggiore di 1 e che si calcola con\n\nMg= dim(ker(Matrice - Autovalore*Identità))\n\nNon capisco come un vettore possa produrre uno spazio a due o più dimensioni, quando so che un piano ad esempio si origina dalla combinazione lineare di due vettori.\n\nCos\'è che m\'è sfuggito?','6e4ca3817d69e24499d4a058fafff72e',0,'','1sh0x3mt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4196,1225,33,983,0,'77.89.7.194',1388764493,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','[quote=&quot;DaroB94&quot;:3rupl16p]Ho una domanda che mi stava turbando 5 minuti fa...\n\nParlando d\'autovalori, autospazi... com\'è possibile che un Autospazio abbia dimensione maggiore di 1?\nSo che l\'autospazio è lo spazio generato dall\'autovettore relativo a un autovalore, ma esso è un solo vettore.\nTuttavia so che la molteplicità geometrica può benissimo essere maggiore di 1 e che si calcola con\n\nMg= dim(ker(Matrice - Autovalore*Identità))\n\nNon capisco come un vettore possa produrre uno spazio a due o più dimensioni, quando so che un piano ad esempio si origina dalla combinazione lineare di due vettori.\n\nCos\'è che m\'è sfuggito?[/quote:3rupl16p]\n\nma a un autovalore possono corrispondere più autovettori (è necessario che sia MA&gt;1)\n\npensa alla matrice identità nxn...ha un unico autovalore (con MA=n) e un autospazio di dimensione n (MG=n)','b1d6526d147ab9cb47b9ebade2acc0f8',0,'gA==','3rupl16p',1,1388949031,'',983,1,0,1,0,'',0),(4197,1225,33,1489,0,'81.174.11.41',1388765579,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','Giusto, nel caso dell\'identità ad esempio qualunque vettore è un autovettore e e l\'autospazio è lo spazio di partenza. Grazie!','571b1d5498a991610af2f3333e299a85',0,'','2y3ce5ha',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4198,1225,33,983,0,'77.89.7.194',1388767213,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1m981971]ma a un autovalore possono corrispondere più autovettori (è necessario che sia se MA&gt;1)[/quote:1m981971]\n\nparlare di &quot;più autovettori&quot; non ha molto senso visto che se esistono sono sempre infiniti (a meno che non si intendano normalizzati e con segno definito  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> )\n\ndetto meglio...visto che [tex:1m981971]1\\leq MG\\leq MA[/tex:1m981971]...a un autovalore con [tex:1m981971]MA&gt;1[/tex:1m981971] possono corrispondere autospazi di dimensione maggiore di 1 (ma in ogni caso [tex:1m981971]\\leq MA[/tex:1m981971])','db37c1ce425c6a4e44d7b9cd8c1cfe39',0,'gAQ=','1m981971',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4199,1226,6,1499,0,'79.54.62.151',1388769522,0,1,1,1,1,'','baricentro di un solido di rotazione','non ho ben capito come calcolare il baricentro di un solido rotazione , \nio so che volendo conoscere la x del baricentro del solido \nottenuto dalla rotazione di D attorno all asse z per esempio \nla formula è questa \n\n [tex:3oz5ddon]\\frac { \\iiint _{ D }^{  }{ x\\quad dxdydz }  }{ volume }[/tex:3oz5ddon]\n\nma non mi riesce applicarla , \nmi ricordo che a lezione abbiamo usato una formula leggermente diversa , tipo questa : \n\n[tex:3oz5ddon]\\frac { 2\\pi  }{ volume } \\iint _{ D }^{  }{ yzdydz }[/tex:3oz5ddon] \n\ncon un dominio del tipo [tex:3oz5ddon]\\left\\{ a&lt;z&lt;b\\quad ;\\quad 0&lt;y&lt;\\varphi &#40;z&#41; \\right\\}[/tex:3oz5ddon]\n\nquado va usata la prima e quando la seconda ?','a1fe3d99730455ea2d6b3a3c9e030db6',0,'AAQ=','3oz5ddon',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4200,1226,6,93,0,'151.29.245.153',1388773665,0,1,1,1,1,'','Re: baricentro di un solido di rotazione','La prima formula e\' la definizione di coordinata [tex:2dx6y8ce]x[/tex:2dx6y8ce] del baricentro di un solido qualunque.\nLa seconda formula permette di calcolare *la [tex:2dx6y8ce]z[/tex:2dx6y8ce]* del baricentro di un solido di rotazione ottenuto per rotazione completa (di [tex:2dx6y8ce]2\\pi[/tex:2dx6y8ce]) [color=#FF0080:2dx6y8ce]intorno all\'asse [tex:2dx6y8ce]z[/tex:2dx6y8ce][/color:2dx6y8ce] del dominio [tex:2dx6y8ce]D[/tex:2dx6y8ce] del piano [tex:2dx6y8ce]yz[/tex:2dx6y8ce]. Questa seconda formula si ottiene dalla definizione passando in coordinate cilindriche (come si fa per dimostrare Guldino).\n\nSe vuoi calcolare le coordinate del baricentro di un solido di rotazione in generale devi usare le coordinate cilindriche. Nel caso di una rotazione completa intorno all\'asse [tex:2dx6y8ce]z[/tex:2dx6y8ce] la [tex:2dx6y8ce]x[/tex:2dx6y8ce] e la [tex:2dx6y8ce]y[/tex:2dx6y8ce] del baricentro sono zero per simmetria.','87bb48a82bb30ad5d49801f8673697fe',0,'AgQ=','2dx6y8ce',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4201,1219,33,1509,0,'79.45.162.115',1388777935,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','Scusami, ma non ci capiamo: quello che avrei detto io è che\nV ha base v1 ... vn\nker(f) ha base w1 ... wk\nIm(f) ha base u1...u(n-k)\n\nDa come l\'hai scritta tu io capivo che la base del ker(f) unita alla base dell\'Im(f) fa una base di V. Questo è falso, no?','d316df1c12ced20a022402a709332651',0,'','2ck4rrpl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4202,1219,33,1509,0,'79.45.162.115',1388778688,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote:1imtyysy]\nmi sono un po\' perso...vorrei ragioniare su un punto per volta...la conclusione del esercizio 1 valgono?...[tex:1imtyysy]END&#40;V,W&#41;[/tex:1imtyysy] è uno spazio vettoriale e le applicazioni [tex:1imtyysy]f_i_j&#40;v_i&#41;=a_i_jf&#40;w_j&#41;[/tex:1imtyysy] con i [tex:1imtyysy]v_i[/tex:1imtyysy] base di [tex:1imtyysy]V[/tex:1imtyysy] e i [tex:1imtyysy]w_j[/tex:1imtyysy] base di [tex:1imtyysy]W[/tex:1imtyysy] sono una sua base ?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:1imtyysy]\n\nBeh sì, se tu dovessi solo dare una applicazione da V in W, ma qui il fatto è che bisogna dare una applicazione da R^3 in R^3 che fa così e cosà su V e W che sono sottospazi di R^3.\nPer definire una applicazione da R^3 a R^3 dobbiamo dire che fa sui vettori di una base di R^3. Ora, a me viene in realtà una cosa molto simile alla tua, ma in cui chiedo che i vettori che tu non specifichi vadano in 0.\nTipo, fissiamo v1=(1,0,-1) e v2=(1,-1,0) e v3=(1,2,3). Questi sono una base di R^3. Adesso, se io scelgo dei numeri reali k,h,m,n qualsiasi, anche nulli, e impongo che\nf(v1)=kv3, f(v2)=hv3, f(v3)=mv1+nv2\nallora ho sicuramente definito una applicazione lineare che rispetta le richieste.\nSe scelgo (k,h,m,n)=(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1) ottengo 4 applicazioni lineari che sicuramente generano lo spazio in questione e che dovrebbero essere linearmente indipendenti... e sono le tue, in cui però ho anche imposto di volta in volta che i vettori della base su cui non specifico la funzione vadano a 0.\nMa forse era quello che intendevi tu...?','7c123d4ea212307251e61f6efaab4db1',0,'gAQ=','1imtyysy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4203,1219,33,983,0,'93.42.212.142',1388780788,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;13700&quot;:2ndr8x6s]Scusami, ma non ci capiamo: quello che avrei detto io è che\nV ha base v1 ... vn\nker(f) ha base w1 ... wk\nIm(f) ha base u1...u(n-k)\n\nDa come l\'hai scritta tu io capivo che la base del ker(f) unita alla base dell\'Im(f) fa una base di V. Questo è falso, no?[/quote:2ndr8x6s]\n\nhai ragione...l\'ho proprio scritta male...la base di Im(f) sono come detto i trasformati degli [tex:2ndr8x6s]n-k[/tex:2ndr8x6s] vettori della base di [tex:2ndr8x6s]V[/tex:2ndr8x6s] che non sono base del [tex:2ndr8x6s]Ker[/tex:2ndr8x6s]...\n\nquindi per ricapitolare diciamo che:\n\nse V ha base [tex:2ndr8x6s]v_1 ... v_n[/tex:2ndr8x6s]\n\ne ker(f) ha base [tex:2ndr8x6s]v_1 ... v_k[/tex:2ndr8x6s]\n\nIm(f) ha base [tex:2ndr8x6s]u_1...u_n_-_k[/tex:2ndr8x6s] con [tex:2ndr8x6s]u_i=f&#40;v_i&#41;[/tex:2ndr8x6s]\n\nessendo[tex:2ndr8x6s]u_1...u_n_-_k[/tex:2ndr8x6s] linearmente indipendenti se [tex:2ndr8x6s]Im&#40;f&#41;\\subseteq Ker&#40;f&#41;[/tex:2ndr8x6s] deve risultare [tex:2ndr8x6s]n-k\\leq k[/tex:2ndr8x6s]  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\ndirei che questo lo abbiamo chiarito...ora aggiorno il pdf relativo in rev01','093188a9e14443725b77438f14568642',0,'gAQ=','2ndr8x6s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4206,1226,6,1499,0,'79.54.62.151',1388786375,0,1,1,1,1,'','Re: baricentro di un solido di rotazione','grazie adesso mi è tutto più chiaro .','3154f8336c919933aa1870486e02d007',0,'','9sf8cdij',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4205,1219,33,983,0,'93.42.212.142',1388785350,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jpi8n94][quote=&quot;13700&quot;:1jpi8n94]Beh allora è inutile andare avanti: se non contiene lo 0, non è un sottospazio di End(quellarobalì), no? [/quote:1jpi8n94]\n\nEsatto: non è un sottospazio per ragioni burocratiche: manca lo zero! Se non fosse per quello, lo sarebbe!\n\n[/quote:1jpi8n94]\n\na beh ok...manca lo zero ma nel senso che la [tex:1jpi8n94]f_0[/tex:1jpi8n94] (l\'applicazione nulla) non soddisfa la condizione richiesta che [tex:1jpi8n94]Im&#40;f&#41;=W[/tex:1jpi8n94]\n\ne se, burocrazia permettendo, fosse un sottospazio? avrebbe dimensione 1?','8e24201a8751e5566c33d8b5cb91d0a0',0,'gAQ=','1jpi8n94',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4207,1219,33,1509,0,'79.45.162.115',1388796234,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:14004oim]\ncon riferimento al punto (3b)...quando si parla di spazio vettoriale delle applicazioni e dicevo che le applicazioni elementari:\n\n[tex:14004oim]f_1&#40;v_1&#41;=&#40;1,2,3&#41;[/tex:14004oim],   [tex:14004oim]f_2&#40;v_2&#41;=&#40;1,2,3&#41;[/tex:14004oim],   [tex:14004oim]f_3&#40;v_3&#41;=v_1[/tex:14004oim],   [tex:14004oim]f&#40;v_3&#41;=v_2[/tex:14004oim]\n\nsono una base, intendevo che qualunque [tex:14004oim]f[/tex:14004oim] che  gode delle proprietà richieste si può scrivere come combinazione lineare delle [tex:14004oim]f_i[/tex:14004oim]:\n\n[tex:14004oim]f=a_1f_1+a_2f_2+a_3f_3+a_4f_4[/tex:14004oim]\n\ncredo che sia utile se sei d\'accordo analizzare tutti i punti dei vari esercizi a partire dal primo in modo da affrontere i vari nodi in modo ordinato e condividerne i dubbi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:14004oim]\n\nMa a me il resto (gli es prima) torna, qui mi sa che è un problema di parole: secondo me, quando dici &quot;applicazione elementare&quot; intendi una cosa tipo f:U--&gt;S (per non usare V e W che ci sono nel testo) e tale che, se u1...ua è una base di U e s1...sb è una base di S, allora esistono i,j tali che\nf(ui)=s_j\ne f(uk)=0 se k non è i.\nGiusto? Cioè una funzione che su un vettore della base fa quello che dici te e sugli altri fa 0.\nCi ho preso? questo intendevi tu? forse rifacendoti all\'esercizio precedente. Giusto?\n\nIl fatto è che questa cosa non l\'avevo capita da quello che scrivevi tu <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> cioè, mi sembra più preciso ogni volta che uno dà una funzione lineare dire cosa fa su tutta una base dello spazio di partenza.\nTu devi (beh, noi dobbiamo) dare una base dell\'insieme {f:R^3--&gt;R^3 tale che f(v) in W per ogni v in V e f(w) in V per ogni w in W}, quindi l\'elenco che diamo deve essere innanzitutto fatto di elementi di questo insieme, quindi di applicazioni da R^3 in R^3, quindi se le vogliamo descrivere tramite le basi, dobbiamo usare basi di R^3. Se tu dici soltanto che f1(v1)=v3, io posso immaginare che f1(v2) e f1(v3) facciano 0, ma non c\'è scritto. Onestamente non avevo pensato all\'esercizio di prima ... ma se li leggi in sequenza, forse capisco cosa volevi dire. Ma mi sembra più onesto dire ogni volta come è fatta f su tutta una base di R^3 (tanto ci vuole poco). Aspetto smentite <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P -->','6c20d22c55566df999c0c03d5b76cbd6',0,'gAQ=','14004oim',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4208,1226,6,93,0,'151.29.151.78',1388822560,0,1,1,1,1,'','Re: baricentro di un solido di rotazione','Occhio, me ne sono accorta adesso nella tua prima formula (definizione di [tex:3unwutkj]x[/tex:3unwutkj] del baricentro) c\'è un errore:  l\'integrale va fatto su [color=#FF4040:3unwutkj] tutto il solido[/color:3unwutkj] e non sul dominio [tex:3unwutkj]D[/tex:3unwutkj] da cui il solido si ottiene per rotazione!','c1c0f67c4cd5ffc43e405925b4b1214d',0,'AgQ=','3unwutkj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4209,1219,33,983,0,'93.42.212.142',1388824452,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;13700&quot;:dtcjebwb]Ma a me il resto (gli es prima) torna, qui mi sa che è un problema di parole: secondo me, quando dici &quot;applicazione elementare&quot; intendi una cosa tipo f:U--&gt;S (per non usare V e W che ci sono nel testo) e tale che, se u1...ua è una base di U e s1...sb è una base di S, allora esistono i,j tali che\nf(ui)=s_j\ne f(uk)=0 se k non è i.\nGiusto? Cioè una funzione che su un vettore della base fa quello che dici te e sugli altri fa 0.\nCi ho preso? questo intendevi tu? forse rifacendoti all\'esercizio precedente. Giusto?\n\nIl fatto è che questa cosa non l\'avevo capita da quello che scrivevi tu <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> cioè, mi sembra più preciso ogni volta che uno dà una funzione lineare dire cosa fa su tutta una base dello spazio di partenza.\nTu devi (beh, noi dobbiamo) dare una base dell\'insieme {f:R^3--&gt;R^3 tale che f(v) in W per ogni v in V e f(w) in V per ogni w in W}, quindi l\'elenco che diamo deve essere innanzitutto fatto di elementi di questo insieme, quindi di applicazioni da R^3 in R^3, quindi se le vogliamo descrivere tramite le basi, dobbiamo usare basi di R^3. Se tu dici soltanto che f1(v1)=v3, io posso immaginare che f1(v2) e f1(v3) facciano 0, ma non c\'è scritto. Onestamente non avevo pensato all\'esercizio di prima ... ma se li leggi in sequenza, forse capisco cosa volevi dire. Ma mi sembra più onesto dire ogni volta come è fatta f su tutta una base di R^3 (tanto ci vuole poco). Aspetto smentite <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P -->[/quote:dtcjebwb]\n\nproprio così...ma capisco che non fosse molto chiaro per come l\'ho scritto...\n\nse sul resto ci troviamo...(formalismo a parte, assolutamente poco chiaro e migliorabile)...analizziamo il punto 3b:\n\nsiano  [tex:dtcjebwb]v_1[/tex:dtcjebwb] e  [tex:dtcjebwb]v_2[/tex:dtcjebwb] base di [tex:dtcjebwb]V[/tex:dtcjebwb] e  [tex:dtcjebwb]v_3[/tex:dtcjebwb] base di  [tex:dtcjebwb]W[/tex:dtcjebwb]\n\n[tex:dtcjebwb]v_1[/tex:dtcjebwb]   [tex:dtcjebwb]v_2[/tex:dtcjebwb]   [tex:dtcjebwb]v_3[/tex:dtcjebwb]  sono base di  [tex:dtcjebwb]R^3[/tex:dtcjebwb]\n\nle &quot;applicazioni base&quot; che soddisfano la condizione richiesta sono le seguenti (le riscrivo per esteso):\n\n[tex:dtcjebwb]f_1:\\;\\;f_1&#40;v_1&#41;=v_3\\;\\;f_1&#40;v_2&#41;=0\\;\\;f_1&#40;v_3&#41;=0[/tex:dtcjebwb]\n\n[tex:dtcjebwb]f_2:\\;\\;f_2&#40;v_1&#41;=0\\;\\;f_2&#40;v_2&#41;=v_3\\;\\;f_2&#40;v_3&#41;=0[/tex:dtcjebwb]\n\n[tex:dtcjebwb]f_3:\\;\\;f_3&#40;v_1&#41;=0\\;\\;f_3&#40;v_2&#41;=0\\;\\;f_3&#40;v_3&#41;=v_1[/tex:dtcjebwb]\n\n[tex:dtcjebwb]f_4:\\;\\;f_4&#40;v_1&#41;=0\\;\\;f_4&#40;v_2&#41;=0\\;\\;f_4&#40;v_3&#41;=v_2[/tex:dtcjebwb]\n\nqualunque [tex:dtcjebwb]f[/tex:dtcjebwb] che  gode della proprietà richiesta si può scrivere come combinazione lineare delle [tex:dtcjebwb]f_i[/tex:dtcjebwb]:\n\n[tex:dtcjebwb]f=a_1f_1+a_2f_2+a_3f_3+a_4f_4[/tex:dtcjebwb]\n\nquesto mi ha portato a concludere che la Dim del sottospazio è 4\n\nevidentemente non è così...tu che ne pensi?','eb1707cd69e1c9ea8f44059998ace0e6',0,'gAQ=','dtcjebwb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4210,1227,33,983,0,'93.42.212.142',1388825663,0,1,1,1,1,'','Geometria nello spazio 2','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento del test n.15 &quot;Geometria nello spazio 2&quot;\n\nnella rev01 è stato completato l\'esercizio 3 che era rimasto monco delle parti (b) e (c)  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->\n\nnella [u:1ilcun38][b:1ilcun38]rev02[/b:1ilcun38][/u:1ilcun38] su segnalazione di odraode è stato corretto un errore nell\'esercizio 5 (i)','e1e4d6270778342c555b3b541f0472bc',1,'QQ==','1ilcun38',1,1389646641,'',983,2,0,1,0,'',0),(4211,1169,33,1488,0,'93.47.90.90',1388825878,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2wf1t4ia]allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  con svolgimento della &quot;Simulazione scritto d\'esame 3&quot;[/quote:2wf1t4ia]\n\nScusa ma per l\' ultimo esercizio che ragionamento hai usato? Per la matrice iniziale basta prenderne una che soddisfi le condizioni date giusto? Non importa prendere quella che hai preso te?','f131d8f7535633a5316f69c89331f18d',0,'gA==','2wf1t4ia',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4212,1169,33,983,0,'93.42.212.142',1388826297,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:3vw0xf5a][quote=&quot;GIMUSI&quot;:3vw0xf5a]allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  con svolgimento della &quot;Simulazione scritto d\'esame 3&quot;[/quote:3vw0xf5a]\n\nScusa ma per l\' ultimo esercizio che ragionamento hai usato? Per la matrice iniziale basta prenderne una che soddisfi le condizioni date giusto? Non importa prendere quella che hai preso te?[/quote:3vw0xf5a]\n\ncerto...una delle infinite  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','3230e75ad302a933593829ff452faa69',0,'gA==','3vw0xf5a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4213,1219,33,1509,0,'79.45.162.115',1388827107,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','Boh, anche a me torna così (è quello che ho scritto prima con h,k,m,n) ... quello che non mi tornava (che non capivo) era la base. Sulla dimensione, 4 mi andava benissimo. Aspettiamo lumi  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','231864e7e74504eaaab6ee37c41b17db',0,'','1pse9s3o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4214,1219,33,2,0,'151.29.233.146',1388827622,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;13700&quot;:1iyxcymu]Aspettiamo lumi  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:1iyxcymu]\n\nLa notazione dell\'ultimo post di GIMUSI è finalmente corretta (e comprensibile), così come lo era la versione h, k, m, n di 13700. Visto che dicono la stessa cosa, è per lo meno probabile che sia corretta (e secondo me lo è). Non so se siano questi i tanto attesi lumi <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','100f2392a80805c8d7be9b6f477c630d',0,'gA==','1iyxcymu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4215,1219,33,983,0,'93.42.212.142',1388828138,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:ycksuvgg][quote=&quot;13700&quot;:ycksuvgg]Aspettiamo lumi  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:ycksuvgg]\n\nLa notazione dell\'ultimo post di GIMUSI è finalmente corretta (e comprensibile), così come lo era la versione h, k, m, n di 13700. Visto che dicono la stessa cosa, è per lo meno probabile che sia corretta (e secondo me lo è). Non so se siano questi i tanto attesi lumi <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->[/quote:ycksuvgg]\n\nmeno male...stavo perdendo ogne speranza  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> ...e non vedevo proprio altre possibilità...in effetti come segnalato più volte da 13700 la prima versione non era affatto chiara...rimetterò a posto le notazioni nelle prossime rev   <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','be70d540d1c00abe8ffa2a8e709c8ba5',0,'gA==','ycksuvgg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4216,1201,33,1430,0,'2.199.10.144',1388834819,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','scusa GIMUSI ma nel 12 il piano perpendicolare non è x+5y+5=0 invece di 2x+5y+5=0 ?','dfe9f004e449881c800d12c6d62859c4',0,'','1qnnkio5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4217,1201,33,983,0,'93.42.231.241',1388844644,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;alex994&quot;:3fcyfphr]scusa GIMUSI ma nel 12 il piano perpendicolare non è x+5y+5=0 invece di 2x+5y+5=0 ?[/quote:3fcyfphr]\n\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  si hai ragione...ho considerato la normale giusta ma poi non so perché c\'ho messo un due  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \n\nil punto ti viene [tex:3fcyfphr]&#40;15/13,-16/13,3&#41;[/tex:3fcyfphr] ?','59e579bd78608949ce4d15441bbaa2ef',0,'gAQ=','3fcyfphr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4218,1201,33,1430,0,'95.75.46.74',1388846650,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:38v2gz4u][quote=&quot;alex994&quot;:38v2gz4u]scusa GIMUSI ma nel 12 il piano perpendicolare non è x+5y+5=0 invece di 2x+5y+5=0 ?[/quote:38v2gz4u]\n\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  si hai ragione...ho considerato la normale giusta ma poi non so perché c\'ho messo un due  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \n\nil punto ti viene [tex:38v2gz4u]&#40;15/13,-16/13,3&#41;[/tex:38v2gz4u] ?[/quote:38v2gz4u]\n\nsi il punto è lo stesso','5cede52ce683f4c1e60d6c3538412aff',0,'gAQ=','38v2gz4u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4219,1201,33,983,0,'93.42.231.241',1388908560,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;alex994&quot;:h7833xnf]...si il punto è lo stesso[/quote:h7833xnf]\n\nbene...allora aggiorno la tabella in rev02  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','d2baa4260437b9ca7d46fb852a80488e',0,'gA==','h7833xnf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4220,1228,33,1388,0,'79.20.175.223',1388909740,0,1,1,1,1,'','Forme canoniche 2','Soluzioni?','95638f2ddcb59b3a03231d53396183c7',0,'','2dwvuohh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4221,1229,33,1388,0,'79.20.175.223',1388914012,0,1,1,1,1,'','Forme canoniche 3','Soluzioni?','95638f2ddcb59b3a03231d53396183c7',0,'','1aj5v9wm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4222,1184,33,1488,0,'78.13.115.232',1388914480,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','qualcuno ha fatto il terzo esercizio? come si deve impostare?','bcba16b770ce352a82232baf3f9b218d',0,'','1j42k6sa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4223,1209,33,1388,0,'79.20.175.223',1388919019,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','Soluzioni?','95638f2ddcb59b3a03231d53396183c7',0,'','2lfwtmni',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4224,1204,33,1430,0,'217.202.90.95',1388919146,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 4','scusate mi potreste spiegare come risolvere i primi 5 esercizi?','d1d19d9993d42c102a1c776605a7f43f',0,'','1dmnfime',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4225,1207,33,983,0,'93.42.231.241',1388922703,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test n.38 “Forme canoniche 1”\n\nnella [u:3ougv4w6]rev01[/u:3ougv4w6] l\'esercizio 1 è risolto (per la sola matrice &quot;e&quot;) anche con un terzo metodo, denominato &quot;matriciale&quot;, che fa esplicito uso del teorema della lezione 37...ai fini della risoluzione dell\'esercizio direi che:\n- il metodo 1 (bovino) non mi pare conveniente (richiede calcoli noiosi e con alta probabilità di errore)\n- il metodo 2 (semibovino), nel quale almeno si trova una base per la forma canonica della matrice di partenza A e poi si procede prevalentemente a occhio o con calcoli più semplici, è forse il più efficiente\n- il metodo 3 (matriciale) è molto interessante per comprendere  e padroneggiare la teoria che ci sta dietro o per effettuare il calcolo per via numerica ma non mi pare praticabile per effettuare manualmente il calcolo delle basi relative a tutte le matrici assegnate nell\'esercizio in tempi ragionevoli\n\nvi sottopongo inoltre le seguenti considerazioni e dubbi:\n\nnella [u:3ougv4w6]prima parte degli esercizi[/u:3ougv4w6], sulla base delle precedenti considerazioni effettuate qui nel thread, la determinazione delle basi in partenza e arrivo che rappresentano f è stata effettuata con due metodi:\n\nmetodo 1 del sistema di equazioni bovino: (giungendo ad espressioni che dovrebbero funzionare ma che sono abbastanza complicate)\n\nmetodo 2 basato sulla forma canonica dell’applicazione (che consente di operare prevalentemente “a occhio” o risolvendo sistemi molto più semplici)\n\n[u:3ougv4w6]dubbio 01[/u:3ougv4w6]: esistono modi alternativi più convenienti e rapidi per applicare il metodo 2 (ad es. tramite matrici)?\n\nper la[u:3ougv4w6] seconda parte degli esercizi[/u:3ougv4w6] i dubbi riguardano ovviamente le matrici di jordan ed in particolare la determinazione della base jordanizzante; i casi che si incontrano (tutti su matrici reali ad autovalori reali) sono i seguenti:\n\n(c) matrice 2x2 con autovalori coincidenti (MA=2) e con MG=1; in tal caso la matrice di jordan è costituita da un blocco 2x2; la base jordanizzante (v,w) si determina con i seguenti sistemi:\n\n[tex:3ougv4w6]Av=\\lambda v[/tex:3ougv4w6]\n\n[tex:3ougv4w6]Aw=\\lambda w+v[/tex:3ougv4w6]\n\n[u:3ougv4w6]dubbio 02[/u:3ougv4w6]: se ho capito bene questi sistemi derivano direttamente ragionando sulla matrice jordanizzata…cioè sulla matrice associata ad f nella base (v,w)\n\n(e) la seconda intrusa è una matrice 3x3 con due autovalori coincidenti (MA=2) e con MG=1; in tal caso la matrice di jordan è costituita da un blocco 2x2 (relativo agli autovalori coincidenti) e da un blocco 1x1 relativo al terzo autovalore “buono” (MA=MG=1); i primi due vettori della base jordanizzante (relativi ai due autovalori coincidenti) si determinano in modo analogo al caso precedente 2x2 mediante i due sistemi già indicati (vd. dubbio 02); il terzo è l’autovettore relativo all’autovalore “buono”\n\n(f) intruse a parte,  si tratta di matrici 3x3 con due autovalori coincidenti (MA=2) e con MG=1; il caso è del tutto analogo al precedente (vd. dubbio 02)\n\n(g) intrusa a parte,  si tratta di matrici 3x3 con tre autovalori coincidenti (MA=3) e con MG=1; in tal caso la matrice di jordan è costituita da un blocco 3x3; la base jordanizzante (v,w,z) si determina con i sistemi (vd. dubbio 2):\n\n[tex:3ougv4w6]Av=\\lambda v[/tex:3ougv4w6]\n\n[tex:3ougv4w6]Aw=\\lambda w+v[/tex:3ougv4w6]\n\n[tex:3ougv4w6]Az=\\lambda z+w[/tex:3ougv4w6]\n\nl’intrusa è una matrice 3x3 con tre autovalori coincidenti (MA=3) e con MG=2; in tal caso la matrice di jordan comprende due blocchi (un blocco 2x2 ed un blocco 1x1)\n\n[u:3ougv4w6]dubbio 03[/u:3ougv4w6]: è vero che in generale ad ogni autovalore (o ad autovalori coincidenti) con MG=k corrispondono k blocchi di jordan? (lo afferma il teorema di jordan?)\n\nper determinare la base jordanizzante il metodo visto in precedenza non funziona; ne ho trovata una per tentativi ma mi sfugge completamente la logica che ci sia dietro:\n\ndubbio 04[u:3ougv4w6]:in questo caso (e in quelli generali) qual è la procedura per determinare la base jordanizzante?\n[/u:3ougv4w6]','d80be2ad537300d537035eccdc983ec8',1,'AQQ=','3ougv4w6',1,1389134514,'',983,1,0,1,0,'',0),(4226,1204,33,983,0,'93.42.231.241',1388923554,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 4','[quote=&quot;alex994&quot;:1ig0fegy]scusate mi potreste spiegare come risolvere i primi 5 esercizi?[/quote:1ig0fegy]\n\nuna possibile strategia è la seguente:\n\n1) determini l\'equazione della retta r1 in forma parametrica [tex:1ig0fegy]P_0+tv[/tex:1ig0fegy] (e quindi del generico punto Q appartenente a r1)\n\n2) determini in funzione di t il generico segmento PQ ed imponi che sia perpendicolare alla retta r1 (trovi un equazione in t che ti permette di determinare il punto Q di incontro delle rette perpendicolari r1 e r2)\n\n3) determini l\'equazione parametrica di r2\n\n4) verifichi le intersezioni di r2 con i piani (x=0, y=0, z=0) e le altre eventuali circostanze','a4b8956d14ac22261593e2b62ff99eba',0,'gAQ=','1ig0fegy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4227,1227,33,1488,0,'78.13.115.232',1388934055,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nello spazio 2','mi trovo con tutti i risultati, complimenti per il lavoro che hai fatto mettendo tutte le soluzioni! mi hai dato una mano incredibile!','927391b0cfc33d12dedabbe81aa8ce8b',0,'','31q2pwn9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4228,1209,33,1388,0,'79.22.56.100',1388939143,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche.','Che faccio quando mi vengono chiesti i sottospazi?','bb7dea0bd0806f112db4de1a4c59ee0d',0,'','whjf5pnt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4229,1177,22,1516,0,'78.13.117.48',1388939169,0,1,1,1,1,'','Re: Primo Appello 2014','Prof. Gobbino,\nVolevo chiederle in extremis visto che l\'esame è giorno 8 una delucidazione.\nPer quanto riguarda la differenza sostanziale tra modalità classica e spezzata mi e tutto chiaro, ma mi sorge un dubbio.\nSe io mi iscrivessi al primo appello in modalità spezzata ma decidessi di non consegnare perchè non sicuro di arrivare alla sufficienza mi varrebbe come bocciatura?.. nel senso che mi viene tolta una delle 3 possibilità che si hanno in modalità spezzata?','3bf78a4903768396a7d9c6909f710269',0,'','ypakc4nx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4230,1230,33,1388,0,'79.22.56.100',1388940352,0,1,1,1,1,'','Prodotti scalari 1','Soluzioni?','95638f2ddcb59b3a03231d53396183c7',0,'','r9gls8k5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4231,1195,33,1430,0,'109.52.12.212',1388945466,0,1,1,1,1,'','Re: Basi e componenti','scusare se rompo ma mi potreste spiegare come fare l\'esercizio n°7 ? (ho gia fatto la verifica dell\'esistenza delle basi)\ne anche come trovare le componenti delle matrici?','e86af27f23e0a074d142f1f8c4d97831',0,'','7pdvn8ca',1,1388946656,'',1430,1,0,1,0,'',0),(4232,1195,33,983,0,'93.42.231.241',1388946586,0,1,1,1,1,'','Re: Basi e componenti','[quote=&quot;alex994&quot;:3pt1tbut]scusare se rompo ma mi potreste spiegare come fare l\'esercizio n°7 ? (ho gia fatto la verifica dell\'esistenza delle basi)[/quote:3pt1tbut]\n\nsi fa esattamente come i precedenti esercizi...o impostando il sistema:\n\n[tex:3pt1tbut]x e_1+y e_2+z e_3+w e_4=v[/tex:3pt1tbut]\n\noppure invertendo la matrice che ha per colonne gli [tex:3pt1tbut]e_i[/tex:3pt1tbut] (vedi osservazioni precedenti nel thread):\n\ndato che [tex:3pt1tbut]Ax=v[/tex:3pt1tbut] allora le componenti sono date da [tex:3pt1tbut]x=A^-^1v[/tex:3pt1tbut]\n\npersonalmente ho preferito risolvere il sistema con gauss per un generico vettore v=(a,b,c,d) e poi sostituendo i valori per i due vettori...ovviamente se la matrice a scala che si ottiene non ha rango pieno significa che gli [tex:3pt1tbut]e_i[/tex:3pt1tbut] non sono una base\n\nallego il pdf e se qualcosa non ti torna non farti scrupoli a chiedere...siamo su questo forum proprio per scambiarci pareri e conoscenze  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','eff575bad658490706238b15f05c29fb',1,'gAQ=','3pt1tbut',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4233,1227,33,983,0,'93.42.231.241',1388946891,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nello spazio 2','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:3o1biwqa]mi trovo con tutti i risultati, complimenti per il lavoro che hai fatto mettendo tutte le soluzioni! mi hai dato una mano incredibile![/quote:3o1biwqa]\n\ngrazie...mi fa piacere che questo sia apprezzato e soprattuto utile per qualcuno...anche per me è utilissimo scambiare opinioni e idee su questo forum...ti consente e obbliga ad approfondire molto le cose  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\ntra l\'altro nel frattempo mi sono accorto che mi ero scordato di completare il (noiosissimo) esercizio 3...ho aggiornato il pdf in rev01','f71c74d95d0f3851adbc4f28b4f6b6e2',0,'gA==','3o1biwqa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4234,929,33,983,0,'93.42.231.241',1388947966,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','negli esercizi della seconda parte del test n.38 &quot;Forme canoniche 1&quot; ho riscontrato più matrici intruse ed in particolare:\n\n- nella riga 1: la 4° e la 6° (già segnalate)\n\n- nella riga 5: la 1° e la 4°\n\n- nella riga 6: la 2° e la 3°','74458641e0d2fdc85df15d00c37ddc52',0,'','2myz6f9f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4235,1207,33,983,0,'93.42.231.241',1388955661,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','per spiegare meglio la natura del [u:2be34oh9]dubbio 02[/u:2be34oh9] e più in particolare del [u:2be34oh9]dubbio 04[/u:2be34oh9] allego il dettaglio del metodo &quot;per tentativo&quot; utilizzato per determinare una base jordanizzante della matrice &quot;D&quot; dell\'esercizio (2g) e qui denominata &quot;A&quot;','72928a38c7a06dbfac20dbce39aa7ebd',1,'AQ==','2be34oh9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4236,1199,33,1493,0,'87.17.156.43',1388957537,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','Scusami GIMUSI, non capisco perchè non mi trovo con il tuo risultato al numero 4. Per R\' mi trovo, ma R\'\' no. Sarà un mio errore di calcolo? <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->   Perchè x e y hanno i coefficienti scambiati rispetto ad R\'? Grazie mille  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7a8e1ef1b4c349c6b7558e48fe7ac826',0,'','24tmdqyl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4237,1199,33,983,0,'93.42.231.241',1388959620,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','[quote=&quot;AntiLover&quot;:1at9h112]Scusami GIMUSI, non capisco perchè non mi trovo con il tuo risultato al numero 4. Per R\' mi trovo, ma R\'\' no. Sarà un mio errore di calcolo? <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->   Perchè x e y hanno i coefficienti scambiati rispetto ad R\'? Grazie mille  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:1at9h112]\n\nse ti può aiutare per un confronto allego qui il calcolo di dettaglio...in effetti può darsi che ci sia un errore sulla seconda bisettrice che hai calcolato perché, essendo le due bisettrici perpendicolari, i coefficienti [tex:1at9h112]a[/tex:1at9h112] e [tex:1at9h112]b[/tex:1at9h112] della retta nella forma [tex:1at9h112]ax+by+c=0[/tex:1at9h112] devono essere &quot;scambiati&quot;...o comunque tali da avere prodotto scalare nullo...prova a fare questa verifica  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','aec246765f7dfc825bfa944e724aa36d',1,'gAQ=','1at9h112',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4238,1199,33,983,0,'93.42.231.241',1388959906,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','in alternativa per trovare o verificare la seconda bisettrice si potrebbero utilizzare le isometrie...applicando una rotazione di 90° alla prima...ma è una prova che non ho fatto  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','799cb0f68a9a8468302354116eab7fbe',0,'','3b0ig1fi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4239,1198,33,1488,0,'78.13.115.232',1389000487,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1bnm8ef8]allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test 24 &quot;Cambi di base 1&quot;[/quote:1bnm8ef8]\n\nmi trovo con tutti, solo due cose!\nnegli esercizi 6 e 8 fai le inverse della 4x4 o c\'è un modo più veloce per trovare le matrici?','c8732fcd831ba3a57b5e4f6f9f3fc9be',0,'gA==','1bnm8ef8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4240,1198,33,1430,0,'109.52.40.161',1389010159,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 1','mi potreste spiegare come risolvere quest esercizi?','c82209ecbcbfe4e4e9ea001e64a1354d',0,'','c8fwhsac',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4241,1217,33,1375,0,'79.32.61.112',1389012092,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Scusate ragazzi ma è giusto dire che se due matrici sono simili allora hanno autovalori uguali?','714a99dd4d74023e8deb2349d81c2215',0,'','utfnqqmv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4242,1198,33,983,0,'93.42.201.60',1389016714,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 1','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:h6uelse8][quote=&quot;GIMUSI&quot;:h6uelse8]allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test 24 &quot;Cambi di base 1&quot;[/quote:h6uelse8]\n\nmi trovo con tutti, solo due cose!\nnegli esercizi 6 e 8 fai le inverse della 4x4 o c\'è un modo più veloce per trovare le matrici?[/quote:h6uelse8]\n\nper quel che ne so non vedo altre strade...se la matrice non è ortogonale o multipla di una ortogonale...bisogna calcolare l\'inversa...e direi che per una 4x4..a meno che non sia piena zeppa di zeri...è conveniente farlo con gauss jordan  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','ba489b5ebd8559255340fe871403a288',0,'gA==','h6uelse8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4243,1198,33,983,0,'93.42.201.60',1389020830,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 1','[quote=&quot;alex994&quot;:reqxtv58]mi potreste spiegare come risolvere quest esercizi?[/quote:reqxtv58]\n\nè tutto spiegato nella lezione 20...se ti è chiara non dovresti avere difficoltà nel fare questi esercizi...cerco di riassumerti qui le cose...faccio un po\' di premessa e magari molte ti sono già chiare ma credo sia più utile così...\n\nconsideriamo un esempio in [tex:reqxtv58]R^3[/tex:reqxtv58]...per [tex:reqxtv58]R^n[/tex:reqxtv58] il discorso è identico\n\nsiano [tex:reqxtv58]&#40;a,b,c&#41;[/tex:reqxtv58] le componenti di un vettore [tex:reqxtv58]v[/tex:reqxtv58] nella base canonica [tex:reqxtv58]e_1,e_2,e_3[/tex:reqxtv58]\n\nquando scriviamo [tex:reqxtv58]v=&#40;a,b,c&#41;[/tex:reqxtv58] intendendiamo che [tex:reqxtv58]v=ae_1+be_2+ce_3[/tex:reqxtv58]\n\nora consideriamo un\'altra base costituita dai vettori (linearmente indipendenti) [tex:reqxtv58]v_1,v_2,v_3[/tex:reqxtv58] (assegnati nella base canonica)\n\nil [u:reqxtv58]problema[/u:reqxtv58] è questo: in che modo si determinano le componenti del vettore [tex:reqxtv58]v[/tex:reqxtv58] rispetto alla nuova base?\n\novvero...quali sono i coefficienti [tex:reqxtv58]x,y,z[/tex:reqxtv58] tali che [tex:reqxtv58]v=xv_1+yv_2+zv_3[/tex:reqxtv58]?\n\nse consideriamo la matrice [tex:reqxtv58]M[/tex:reqxtv58] che ha per colonne le componenti (rispetto alla canonica) di [tex:reqxtv58]v_1,v_2,v_3[/tex:reqxtv58] il problema equivale a risolvere il sistema:\n\n[tex:reqxtv58]Mx=y[/tex:reqxtv58]\n\ndove\n\n[tex:reqxtv58]x[/tex:reqxtv58] è il vettore colonna delle componenti incognite [tex:reqxtv58]&#40;x,y,z&#41;[/tex:reqxtv58] di [tex:reqxtv58]v[/tex:reqxtv58] nella nuova base\n\n[tex:reqxtv58]y[/tex:reqxtv58] è il vettore colonna delle componenti note di [tex:reqxtv58]v[/tex:reqxtv58] nella base canonica (=vecchia base)\n\nla cosa davvero fondamentale capire il [u:reqxtv58]significato della matrice M[/u:reqxtv58]\n\nconsideriamo ad esempio il vettore x=(1,0,0) che rappresenta le componenti di [tex:reqxtv58]v_1[/tex:reqxtv58] nella nuova base\n\nil prodotto [tex:reqxtv58]Mx[/tex:reqxtv58] fornisce le componenti in base canonica di [tex:reqxtv58]v_1[/tex:reqxtv58] (= prima colonna di [tex:reqxtv58]M[/tex:reqxtv58]) e così via per gli altri vettori della nuova base\n\nlo stesso discorso vale per qualsiasi vettore  di componenti [tex:reqxtv58]x=&#40;x,y,z&#41;[/tex:reqxtv58] rispetto alla nuova base...il prodotto [tex:reqxtv58]Mx[/tex:reqxtv58]  fornisce le componenti in base canonica di quel vettore\n\nallora [tex:reqxtv58]M[/tex:reqxtv58] [b:reqxtv58][u:reqxtv58]rappresenta il cambio di base dalla nuova base alla canonica[/u:reqxtv58][/b:reqxtv58]\n\ne dato che [tex:reqxtv58]y=Mx[/tex:reqxtv58] allora [tex:reqxtv58]M^-^1y=x[/tex:reqxtv58]\n\nquindi la sua inversa (che esiste perché i [tex:reqxtv58]v_i[/tex:reqxtv58] sono l.ind.) [tex:reqxtv58]M^-^1[/tex:reqxtv58] [b:reqxtv58][u:reqxtv58]rappresenta il cambio di base dalla canonica alla nuova base[/u:reqxtv58][/b:reqxtv58]\n\nla prima parte dell\'esercizio chiede proprio questo: data una nuova base, determinare la matrice di cambio base dalla canonica alla nuova base\n\nallora è sufficiente costruire, per ciascuna base, la matrice [tex:reqxtv58]M[/tex:reqxtv58] (mettendo in colonna i [tex:reqxtv58]v_i[/tex:reqxtv58] assegnati) ed invertirla...le [tex:reqxtv58]M^-^1[/tex:reqxtv58] sono la risposta delle prime due colonne dell\'esercizio\n\nnella seconda parte si chiede di fornire la matrice di cambio base dalla base [tex:reqxtv58]B_1[/tex:reqxtv58] alla base [tex:reqxtv58]B_2[/tex:reqxtv58] e c\'è già tutto il necessario per risolverlo\n\nindichiamo con [tex:reqxtv58]M[/tex:reqxtv58] la matrice di cambio base (nuova base --&gt; canonica) per [tex:reqxtv58]B_1[/tex:reqxtv58] e con [tex:reqxtv58]N[/tex:reqxtv58] la matrice di cambio base (nuova base --&gt; canonica) per [tex:reqxtv58]B_1[/tex:reqxtv58], allora per un generico vettore di componenti y (vettore colonna) nella base canonica risulta:\n\n[tex:reqxtv58]y=Mx_1[/tex:reqxtv58]\n\n[tex:reqxtv58]y=Nx_2[/tex:reqxtv58]\n\nquindi\n\n[tex:reqxtv58]Mx_1=Nx_2[/tex:reqxtv58]\n\ne pertanto\n\n[tex:reqxtv58]x_1=M^-^1Nx_2[/tex:reqxtv58]\n\nquindi [tex:reqxtv58]M^-^1N[/tex:reqxtv58] [b:reqxtv58][u:reqxtv58]rappresenta il cambio di base dalla base 2 alla base 1[/u:reqxtv58][/b:reqxtv58]...ed è la risposta della terza colonna dell\'esercizio','0b9f08953127b1de065eb298fa0c6d53',0,'wQQ=','reqxtv58',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4244,1217,33,983,0,'93.42.201.60',1389021574,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','[quote=&quot;Bertrand Russell&quot;:ykpwzaan]Scusate ragazzi ma è giusto dire che se due matrici sono simili allora hanno autovalori uguali?[/quote:ykpwzaan]\n\nsi perché se [tex:ykpwzaan]Ax=\\lambda x[/tex:ykpwzaan] e [tex:ykpwzaan]A=M^-^1BM[/tex:ykpwzaan] \n\nallora\n\n[tex:ykpwzaan]M^-^1BMx=\\lambda x[/tex:ykpwzaan]\n\ne quindi\n\n[tex:ykpwzaan]B&#40;Mx&#41;=\\lambda &#40;Mx&#41;[/tex:ykpwzaan]\n\n[tex:ykpwzaan]By=\\lambda y[/tex:ykpwzaan]\n\npertanto gli autovalori sono gli stessi mentre gli autovettori vanno a finire in [tex:ykpwzaan]My[/tex:ykpwzaan]','31a3b6b47a8bc444a7141ea44f3b1ee5',0,'gAQ=','ykpwzaan',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4250,1169,33,1388,0,'82.60.47.163',1389043336,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','Come trovo le soluzioni dell\'omogeneo? Non capisco le prime righe della matrice!','89d0324111e121a0f4b10a4f47a0a0fa',0,'','17kwfjqg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4251,1228,33,983,0,'77.89.7.194',1389085680,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','allego le soluzioni  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.39 “Forme canoniche 2”\n\nnella [u:2ih7rpp7]rev01[/u:2ih7rpp7] è stato corretto un erroraccio al punto 3c\n\nnella [u:2ih7rpp7]rev02[/u:2ih7rpp7] nei casi in cui gli autovalori sono effettivamente complessi e la forma canonica è una jordan reale, per la determinazione della M reale è stato utilizzato il metodo (molto più rapido) illustrato nella lezione 58 basato sull\'impiego degli autovettori coniugati che definiscono la M complessa\n\nper quanto riguarda la prima parte, mi sembrano interessanti i casi con matrice diagonalizzabile in [tex:2ih7rpp7]C[/tex:2ih7rpp7] (d, f, o, s) e determinazione della relativa forma di jordan reale; per questi casi sono state determinate sia la matrice di cambio base per la forma diagonale sia la matrice di cambio di base per la forma di jordan reale; il calcolo di quest’ultima, per i casi non banali, è stato effettuato risolvendo il sistema [tex:2ih7rpp7]AM=MJ[/tex:2ih7rpp7]\n\nun metodo analogo è stato utilizzato nell’ultimo esercizio del test (punto 3f) per determinare una matrice di cambio base tra le due matrici simili (diagonalizzabili in [tex:2ih7rpp7]R[/tex:2ih7rpp7]), risolvendo il sistema [tex:2ih7rpp7]AM=MB[/tex:2ih7rpp7]\n\nho anche indicato l\'altro metodo alternativo per risolvere questo ultimo problema passando per il calcolo delle due [tex:2ih7rpp7]M[/tex:2ih7rpp7] che diagonalizzano [tex:2ih7rpp7]A[/tex:2ih7rpp7] e [tex:2ih7rpp7]B[/tex:2ih7rpp7], per poi combinarle opportunamente; a causa dei radicali i calcoli in questo caso sono più complicati e non li ho portati a termine\n\nun aspetto interessante è che in tutti i casi indicati, nella risoluzione dei sistemi c’è sempre un certo grado di arbitrarietà nella determinazione della matrice [tex:2ih7rpp7]M[/tex:2ih7rpp7]; il primo vettore colonna può essere scelto in modo arbitrario su tutto [tex:2ih7rpp7]R^2[/tex:2ih7rpp7] e in tutti i casi si arriva ad una matrice M che funziona; questa circostanza non mi ha sorpreso per i sistemi [tex:2ih7rpp7]AM=MJ[/tex:2ih7rpp7] (vd. casi analoghi con del precedente test n.38) mentre mi ha lasciato inizialmente un po’ stupito per il sistema AM=BM con A e B diagonalizzabili in R; in realtà una volta fissato [tex:2ih7rpp7]x_1[/tex:2ih7rpp7] il secondo vettore [tex:2ih7rpp7]x_2[/tex:2ih7rpp7] risulta univocamente determinato e quindi il grado di “arbitrarietà” è corrispondente, come deve essere, a quello che si ha nella determinazione degli autovettori con [tex:2ih7rpp7]MG=MA=1[/tex:2ih7rpp7]','8f9ca47179c84ced01622e4a54505097',1,'AQQ=','2ih7rpp7',1,1389216131,'',983,2,0,1,0,'',0),(4247,1207,33,2,0,'151.46.224.182',1389036492,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2n9it0l1][u:2n9it0l1]dubbio 01[/u:2n9it0l1]: esistono modi alternativi più convenienti e rapidi per applicare il metodo 2 (ad es. tramite matrici)?[/quote:2n9it0l1]\n\nGrosse scorciatoie non ce ne sono, tranne ovviamente casi super-speciali che si vedono ad occhio. Come già detto, due matrici A e B rappresentano la stessa applicazione pur di scegliere bene la base in partenza ed arrivo (cioè [tex:2n9it0l1]B=M^{-1}AN[/tex:2n9it0l1]) per opportune M ed N invertibili delle dimensione giusta, se e solo se hanno lo stesso rango. Per trovare M ed N conviene portare sia A sia B alla forma canonica. Per passare alla forma canonica (cioè trovare le basi o le matrici, che è lo stesso) il metodo è quello indicato nella dimostrazione del teorema. Si trova una base per il ker (bisogna risolvere un sistema lineare omogeneo), la si completa ad una base dello spazio di partenza (questo si può fare sempre aggiungendo un po\' di vettori della base canonica: perché?), poi si fa l\'immagine dei vettori aggiunti (banale) e la si completa ad una base dello spazio di arrivo (anche qui si può fare con vettori della base canonica, il che semplifica il calcolo dell\'inversa).\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2n9it0l1](c) matrice 2x2 con autovalori coincidenti (MA=2) e con MG=1; in tal caso la matrice di jordan è costituita da un blocco 2x2; la base jordanizzante (v,w) si determina con i seguenti sistemi:\n\n[tex:2n9it0l1]Av=\\lambda v[/tex:2n9it0l1]\n\n[tex:2n9it0l1]Aw=\\lambda w+v[/tex:2n9it0l1]\n\n[u:2n9it0l1]dubbio 02[/u:2n9it0l1]: se ho capito bene questi sistemi derivano direttamente ragionando sulla matrice jordanizzata…cioè sulla matrice associata ad f nella base (v,w)[/quote:2n9it0l1]\n\nCertamente: portare la matrice nella forma di Jordan è equivalente a trovare una base che verifica quelle due relazioni.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2n9it0l1](e) la seconda intrusa è una matrice 3x3 con due autovalori coincidenti (MA=2) e con MG=1; in tal caso la matrice di jordan è costituita da un blocco 2x2 (relativo agli autovalori coincidenti) e da un blocco 1x1 relativo al terzo autovalore “buono” (MA=MG=1); i primi due vettori della base jordanizzante (relativi ai due autovalori coincidenti) si determinano in modo analogo al caso precedente 2x2 mediante i due sistemi già indicati (vd. dubbio 02); il terzo è l’autovettore relativo all’autovalore “buono”[/quote:2n9it0l1]\n\nEsatto\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2n9it0l1](f) intruse a parte,  si tratta di matrici 3x3 con due autovalori coincidenti (MA=2) e con MG=1; il caso è del tutto analogo al precedente (vd. dubbio 02)\n\n(g) intrusa a parte,  si tratta di matrici 3x3 con tre autovalori coincidenti (MA=3) e con MG=1; in tal caso la matrice di jordan è costituita da un blocco 3x3; la base jordanizzante (v,w,z) si determina con i sistemi (vd. dubbio 2):\n\n[tex:2n9it0l1]Av=\\lambda v[/tex:2n9it0l1]\n\n[tex:2n9it0l1]Aw=\\lambda w+v[/tex:2n9it0l1]\n\n[tex:2n9it0l1]Az=\\lambda z+w[/tex:2n9it0l1]\n\nl’intrusa è una matrice 3x3 con tre autovalori coincidenti (MA=3) e con MG=2; in tal caso la matrice di jordan comprende due blocchi (un blocco 2x2 ed un blocco 1x1)[/quote:2n9it0l1]\n\nEsatto\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2n9it0l1][u:2n9it0l1]dubbio 03[/u:2n9it0l1]: è vero che in generale ad ogni autovalore (o ad autovalori coincidenti) con MG=k corrispondono k blocchi di jordan? (lo afferma il teorema di jordan?)[/quote:2n9it0l1]\n\nCertamente, è una immediata conseguenza di Jordan. Il teorema di Jordan afferma che si può portare la matrice nella forma di Jordan. A quel punto se si toglie lambda volte l\'identità ci si trova un numero di colonne nulle uguale al numero dei blocchi. Le restanti colonne si verifica facilmente che sono linearmente indipendenti. Quindi MG è proprio il numero di blocchi.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2n9it0l1]per determinare la base jordanizzante il metodo visto in precedenza non funziona; ne ho trovata una per tentativi ma mi sfugge completamente la logica che ci sia dietro:[/quote:2n9it0l1]\n\nBeh, in realtà funziona. Devi risolvere\n\n[tex:2n9it0l1]Av=\\lambda v[/tex:2n9it0l1]\n\n[tex:2n9it0l1]Aw=\\lambda w+v[/tex:2n9it0l1]\n\n[tex:2n9it0l1]Az=\\lambda z[/tex:2n9it0l1]\n\nIn realtà è esattamente il sistema che hai impostato verso metà pagina del file che hai allegato, solo che nel risolverlo sei stato poco sistematico. La prima e la terza equazione sono sostanzialmente la stessa, come deve essere visto che l\'autospazio ha dimensione 2. A quel punto devi tenerti la soluzione generica con i parametri, che nell\'esempio sarebbe (a,b,0). Ora devi vedere per quali valori di a e b riesci a trovare w, e scopri che c\'è una relazione tra a e b per cui questo accade (nell\'esempio la relazione è a=b, ed infatti ad occhio tu usi (1,1,0)). A quel punto hai finito: fai in modo che la relazione sia verificata e hai v, poi trovi w (e sappiamo che si può), infine dai ad a e b altri due valori indipendenti da quelli usati per v e hai z. Spero che sia chiaro ...\n\nVolendo essere più generalisti, v deve stare nel nucleo di [tex:2n9it0l1]A-\\lambda I[/tex:2n9it0l1] (cioè nell\'autospazio), ma anche nell\'immagine di [tex:2n9it0l1]A-\\lambda I[/tex:2n9it0l1] (in modo che esista w). Si tratta quindi di intersecare un ker con una immagine, operazione questa per cui ci siamo allenati tanto in esercizi precedenti.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2n9it0l1]dubbio 04[u:2n9it0l1]:in questo caso (e in quelli generali) qual è la procedura per determinare la base jordanizzante?\n[/u:2n9it0l1][/quote:2n9it0l1]\n\nIl caso generale è complicato. Come direbbe un mio collega, quando MA e MG sono uguali va tutto liscio. Quando sono diverse, c\'è da soffrire. Quanto più sono diverse e grandi, tanto più si soffre. Pensiamo al caso di una 4*4, con un solo autovalore di MA 4 e MG 2. Com\'è fatta la forma di Jordan? Sulla base di queste sole informazioni non è possibile decidere (tra cosa e cosa?). In questo caso si potrebbe decidere guardando il polinomio minimo (perché aiuterebbe?), ma non è difficile trovare casi in dimensione più alta in cui nemmeno il polinomio minimo basta, cioè conoscere polinomio minimo, caratteristico e le MG non basta per decidere la forma di Jordan (qual è la minima dimensione in cui questo accade?). Questo è il motivo per cui nel &quot;saper fare&quot;, Jordan completa è prevista solo in dimensione bassa, o dimensione alta ma scarso gap tra MA e MG. \n\nQuesto ovviamente non vuol dire che non ci siano metodi, e nemmeno che siano particolarmente complicati (questioni di intersezioni tra ker e immagini, come accennavo sopra): semplicemente ci vorrebbero un paio di ore per descriverli decentemente, ed in un corso da 6 crediti quelle ore non ci sono. \n\nTutto questo per dire che anche determinare la forma di Jordan non è banale in generale. La ricerca della base invece non è poi così complicata, visto che si riduce al solito sistema.','f28d096606904f2ecd83c0f697724180',0,'gQQ=','2n9it0l1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4248,1230,33,2,0,'151.46.224.182',1389036607,0,1,1,1,0,'','Re: Prodotti scalari 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:2343yrac]Soluzioni?[/quote:2343yrac]\n\nEhm, così però fa un po\' babbo natale ... Perché non inizi a postare le tue, senza aspettare che altri facciano il lavoro sporco?','a8453b6c2b2a651eb687e77fd5ee0fcb',0,'gA==','2343yrac',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4249,1177,22,2,0,'151.19.233.165',1389037082,0,1,1,1,0,'','Re: Primo Appello 2014','[quote=&quot;mojiogiogio&quot;:2qgff3eb]Se io mi iscrivessi al primo appello in modalità spezzata ma decidessi di non consegnare perchè non sicuro di arrivare alla sufficienza mi varrebbe come bocciatura?.. nel senso che mi viene tolta una delle 3 possibilità che si hanno in modalità spezzata?[/quote:2qgff3eb]\n\nQuesto mi pare precisato dettagliatamente nelle regole d\'esame <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','125cf973573adeb7b258d50958607c2b',0,'gA==','2qgff3eb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4252,1228,33,2,0,'151.47.67.144',1389088288,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:385vb9ix]risolvendo il sistema [tex:385vb9ix]AM=MB[/tex:385vb9ix][/quote:385vb9ix]\n\nSì, risolvere questo sistema è una buona alternativa al passaggio per la forma canonica di A e B. [b:385vb9ix][color=#0000FF:385vb9ix]L\'unica cosa a cui stare attenti è che la M che si ottiene sia invertibile.[/color:385vb9ix][/b:385vb9ix] Questo non è per nulla scontato, perché i vari gradi di libertà che si hanno strada facendo potrebbero indurre delle scelte che portano a delle M non invertibili. Ci sono infatti parecchie M non invertibili, anche con ranghi diversissimi, che risolvono il sistema, come si vede bene già nel caso diagonale.','00e8736dc76d5877852f973a36af90f0',0,'wgQ=','385vb9ix',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4253,1184,33,1388,0,'79.54.61.171',1389090003,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Io ho provato a mettere in riga i vettori dati facendo comparire a sinistra la matrice I. La matrice A dovrebbe essere poi fatta dai vettori comparsi a destra messi in colonna. Ho poi fatto in modo che fosse simmetrica. (b = 12)\nCorretto?','b58cfb283e980538002b0db198464a13',0,'','2qldv5ns',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4254,1184,33,1388,0,'79.54.61.171',1389092560,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Il quarto esercizio? Aiuto! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e2aa5b379610c3c7567a75ac9a67f1f5',0,'','8xllyazh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4255,1197,33,1388,0,'79.54.61.171',1389101863,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Per il piede dell\'altezza ho fatto il piano per a perpendicolarealla retta per bc ed ho trovato l\'inters. Corretto?','e9b419e0a55f730ab3f831d5342600e0',0,'','4kt93lrp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4256,1228,33,2,0,'131.114.114.141',1389117092,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 2','Non sono d\'accordo sul (3c)  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','d4b2dc8aa65a617de4f30c7426e9eada',0,'','26pfh5xc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4257,1177,22,2,0,'131.114.114.141',1389117514,0,1,1,1,0,'','Re: Primo Appello 2014','Confermo e ricordo a tutti l\'appuntamento per domani mattina. L\'appuntamento per chi viene in modalità classica è alle 08:15 in aula B21 per il test. Per chi viene in modalità spezzata l\'appuntamento è alle 09:15 in aula B21. Se qualcuno arriva prima, NON entri in aula (e non sosti rumorosamente nelle sue vicinanze), perché in quell\'aula sarà in corso di svolgimento il test (per quelli in modalità classica e per i meccanici del second\'anno).\n\nSpero davvero che gli &quot;spezzati&quot; non vengano a buttare via inutilmente un tentativo. Quelli attivi sul forum nel fare e condividere gli esercizi mi sono sembrati davvero pochi ... Gli esercizi non saranno ovviamente molto diversi da quelli del fascicoletto, quindi uno dovrebbe sapere più o meno cosa aspettarsi.','80c215e5a94b82613c83e00622c1258f',0,'','2vqbsbee',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4258,1217,33,2,0,'131.114.114.141',1389117651,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Inoltre matrici simili implica stesso polinomio caratteristico, ed essendo gli autovalori tutte e sole le radici del caratteristico ...\n\nNon vale però il viceversa: due matrici possono avere lo stesso polinomio caratteristico, ma non essere simili.','1f5c8d441e4dd00f9b03ca38917fb020',0,'','3hhszpsl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4260,1228,33,983,0,'93.42.196.205',1389124639,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:27g82dh8]Non sono d\'accordo sul (3c)  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->[/quote:27g82dh8]\n\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> [tex:27g82dh8]a=1/2[/tex:27g82dh8] e [tex:27g82dh8]b=1[/tex:27g82dh8]  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> ...aggiorno il file in rev01','56e7cf208502a9925be47869725d742d',0,'gAQ=','27g82dh8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4261,1228,33,2,0,'151.29.202.2',1389125363,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 2','Un\'altra cosa che mi chiedo è la seguente: nei casi in cui gli autovalori sono &quot;veramente&quot; complessi, dunque la forma canonica è una Jordan reale, perché non dedurre la M reale direttamente dalla M complessa, con la storia della parte reale e immaginaria?','81f6959bf22ab870b83d0cf671ad8900',0,'','4t49ht2p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4262,1228,33,983,0,'93.42.196.205',1389126693,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:28iksybm]Un\'altra cosa che mi chiedo è la seguente: nei casi in cui gli autovalori sono &quot;veramente&quot; complessi, dunque la forma canonica è una Jordan reale, perché non dedurre la M reale direttamente dalla M complessa, con la storia della parte reale e immaginaria?[/quote:28iksybm]\n\nnon ho idea del legame esistente tra al M reale e quella complessa  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','cfb4e2be7ff0b74559605e8ed5a89cfb',0,'gA==','28iksybm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4263,1217,33,1388,0,'79.54.61.171',1389129119,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Spiegatemi il quarto esercizio. Iniziamo con il punto a','fbb1e9531442fd65df1ff702ad266726',0,'','2jxm23jw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4264,1207,33,983,0,'93.42.196.205',1389133269,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1yv0sea7]    GIMUSI ha scritto:dubbio 01: esistono modi alternativi più convenienti e rapidi per applicare il metodo 2 (ad es. tramite matrici)?\n\nGrosse scorciatoie non ce ne sono, tranne ovviamente casi super-speciali che si vedono ad occhio. Come già detto, due matrici A e B rappresentano la stessa applicazione pur di scegliere bene la base in partenza ed arrivo (cioè B=M^{-1}AN) per opportune M ed N invertibili delle dimensione giusta, se e solo se hanno lo stesso rango. Per trovare M ed N conviene portare sia A sia B alla forma canonica. Per passare alla forma canonica (cioè trovare le basi o le matrici, che è lo stesso) il metodo è quello indicato nella dimostrazione del teorema. Si trova una base per il ker (bisogna risolvere un sistema lineare omogeneo), la si completa ad una base dello spazio di partenza (questo si può fare sempre aggiungendo un po\' di vettori della base canonica: perché?), poi si fa l\'immagine dei vettori aggiunti (banale) e la si completa ad una base dello spazio di arrivo (anche qui si può fare con vettori della base canonica, il che semplifica il calcolo dell\'inversa).[/quote:1yv0sea7]\n\nho provato a risolvere un caso anche con questo metodo che ho denominato &quot;matriciale&quot;...nel pdf aggiornato in rev01 ci sono i dettagli...mi pare di aver inteso così le cose:\n\nper la matrice [tex:1yv0sea7]A[/tex:1yv0sea7] 3*4 (nell\'esempio associata a [tex:1yv0sea7]f[/tex:1yv0sea7] nella base canonica), trovata una base del [tex:1yv0sea7]Ker[/tex:1yv0sea7] la si completa con vettori della canonica: questo si può sempre fare perché [tex:1yv0sea7]dim&#40;Im&#41;+dim&#40;Ker&#41;=n[/tex:1yv0sea7]...e gli [tex:1yv0sea7]e_i[/tex:1yv0sea7] corrispondenti ai pivot fanno sicuramente al caso giusto...i vettori di questa nuova base di partenza vanno in colonna nella matrice 4*4 [tex:1yv0sea7]N_A[/tex:1yv0sea7]\n\nprocedendo come detto si ottiene anche la matrice della nuova base in arrivo 3*3 [tex:1yv0sea7]M_A[/tex:1yv0sea7]...allora la matrice in forma canonica di [tex:1yv0sea7]f[/tex:1yv0sea7] è data da \n\n[tex:1yv0sea7]C=M_A^-^1AN_A[/tex:1yv0sea7]\n\nper un\'altra matrice [tex:1yv0sea7]B[/tex:1yv0sea7] (3*4 diversa da A ma con lo stesso rango e quindi associata ad f in una base ignota) si ripete il procedimento e si ottiene:\n\n[tex:1yv0sea7]C=M_B^-^1BN_B[/tex:1yv0sea7]\n\ne pertanto:\n\n[tex:1yv0sea7]B=M_BM_A^-^1AN_AN_B^-^1[/tex:1yv0sea7]\n\nquindi i vettori della base che associa [tex:1yv0sea7]B[/tex:1yv0sea7] a [tex:1yv0sea7]f[/tex:1yv0sea7] sono i vettori colonna delle matrici:\n\n- per la base di partenza: [tex:1yv0sea7]N_AN_B^-^1[/tex:1yv0sea7]\n\n- per la base di arrivo: [tex:1yv0sea7]M_AM_B^-^1[/tex:1yv0sea7]','940743ef9bbe9c1e37396acd43dc7f1d',0,'gAQ=','1yv0sea7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4266,1219,33,983,0,'93.42.196.205',1389136911,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 6','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.33 &quot;Applicazioni lineari 6&quot; \n\nla rev02 comprende tutti gli esercizi precedenti con la correzione dei punti 2b, 3b e 4 secondo le indicazioni e osservazioni formulate qui nel thread','cdc2290f18026c40f870b3271c407d1a',1,'','1107djzt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4267,1228,33,2,0,'131.114.40.123',1389172643,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2wzcjr1y]non ho idea del legame esistente tra al M reale e quella complessa  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:2wzcjr1y]\n\nGulp: lezione 58!','d783c38d1e8756da9cb5a131d3726089',0,'gA==','2wzcjr1y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4268,1231,3,1518,0,'151.46.40.153',1389196608,0,1,1,1,1,'','Limite','Avevo questo limite nel test:\nlimite per x che tende a +infinito  di (n!+7)/(2 n^4+(-6)^n)\nA me tornava +infinito ma è sbagliato qualcuno mi può aiutare? \nGrazie mille!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','01c39b9c3e1d0b794e4efbb70ca3bb1f',0,'','h07hlwbe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4269,1232,35,93,0,'151.29.148.179',1389203667,0,1,1,1,1,'','Risultati- Convocazioni 1 appello','Ci sono i [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:3lj1b6p4]risultati dello scritto[/url:3lj1b6p4], da visualizzare con il ticket dell\'iscrizione.\n\nConvocazione per consegna, correzione, verbalizzazioni, orali, [b:3lj1b6p4]venerdi\' 10 ore 14.00 Aula B34[/b:3lj1b6p4]. [color=#FF0000:3lj1b6p4]CONTROLLARE[/color:3lj1b6p4] venerdi\' mattina per la conferma dell\'aula e dell\'orario.\n\nCi sara\' un secondo turno di orali per chi vuole il 17 gennaio: chi e\' interessato e non puo\' venire il 10 mi mandi un e-mail.','5e0dc79ae19f6a274be401ebca5a7f3e',0,'Ug==','3lj1b6p4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4270,1228,33,983,0,'93.42.198.76',1389215394,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3nkn5wki][quote=&quot;GIMUSI&quot;:3nkn5wki]non ho idea del legame esistente tra al M reale e quella complessa  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:3nkn5wki]\n\nGulp: lezione 58![/quote:3nkn5wki]\n\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> l\'istinto del prof che scova gli argomenti ignoti  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> ...sulle ultime lezioni sono rimasto un po\' indietro...ma ho colmato la lacuna ed i effetti per il calcolo di M reale diventa tutto molto più semplice...aggiorno il file in rev02  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','962ab8d2d9b60385d4be398d15815291',0,'gA==','3nkn5wki',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4271,1177,22,2,0,'151.29.230.72',1389255402,0,1,1,1,0,'','Re: Primo Appello 2014','Terminata l\'analisi 2, questa mattina inizia la correzione dello scritto di Algebra Lineare. Da un &quot;pre-scan&quot; direi che siamo di fronte ad una &quot;tragedia annunciata&quot; <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> . Che senso ha venire e lasciare 2 o più esercizi in bianco (segno evidente di argomento non ancora studiato), per quanto sostanzialmente identici ad esercizi degli scritti di prova e/o del fascicoletto di esercizi?  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','14b25d54a0ac0e97cf387fdd01fd3ce9',0,'','2fix7ntx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4272,1197,33,1394,0,'78.12.96.46',1389264043,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Come faccio a trovare la matrice associata all\'applicazione lineare nel 3° esercizio?\n\n[EDIT]\nHo trovato il modo di calcolarla, mi viene:\n\n3  0  0  0\n6  2  0  0\n0  4  1  0\n0  0  2  0\n\ngiusto?','634c97afa860e6d1ded9da250dc417ae',0,'','3euoviwe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4273,1233,22,2,0,'151.29.230.72',1389268411,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto primo appello 2014','Da pochi minuti sono disponibili i risultati del secondo scritto sul [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:k1x1xx8b]sito delle prenotazioni[/url:k1x1xx8b].\n\nLa prova scritta si intende superata se il voto indicato è maggiore od uguale a 18. Non fate caso se c\'è scritto che la prova è il test o test+scritto: il voto indicato è quello dello scritto.\n\nOra per ognuno si aprono 3 opzioni: rifiutare (unica opzione possibile in caso di prova scritta non superata), accettare e passare oltre (cioè allo scritto spezzato di Analisi 2 a giugno), rimettere tutto in gioco sostenendo l\'eventuale prova orale. La riconsegna della prova scritta sarà [color=green:k1x1xx8b]venerdì 10 gennaio 2014[/color:k1x1xx8b] alle [color=green:k1x1xx8b]ore 15:00[/color:k1x1xx8b] in [color=green:k1x1xx8b]aula B34[/color:k1x1xx8b]. \n\n[b:k1x1xx8b][color=blue:k1x1xx8b]Chi intende fare l\'orale per favore mi mandi una mail, tanto per organizzarsi.[/color:k1x1xx8b][/b:k1x1xx8b]\n\nIn quell\'occasione ciascuno potrà vedere le correzioni alla prova scritta, operazione consigliata anche (se non soprattutto) a chi non l\'ha passata. Mi pare evidente infatti che c\'è chi non ha la minima idea di come ci si presenta (e soprattutto di come non ci si presenta) agli esami, e qualche consiglio sarebbe quanto mai opportuno.','75ebfab03948567f1bdf7affb93abb4e',0,'Ug==','k1x1xx8b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4274,1232,35,93,0,'151.29.230.72',1389271760,0,1,1,1,1,'','Risultati- Convocazioni 1 appello conferma','L\'appuntamento è confermato per domani venerdi\' 10 gennaio alle ora 14.00 in B34.','1b5334263798ebfe4a9632a12fb5b549',0,'','10tyvlv7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4275,1234,22,2,0,'151.29.230.72',1389271930,0,1,1,1,0,'','Secondo appello 2014','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:mijnhj38]prenotarsi[/url:mijnhj38] per il secondo appello 2014. In realtà, nonostante sia gestito da me, si tratta in realtà del sesto appello della vecchia gestione. E\' molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati.\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto. Ricontrollate comunque sempre il forum negli ultimi giorni per vedere se ci sono state variazioni.\n\n[b:mijnhj38][color=#FF0000:mijnhj38]In sede di prenotazione, è richiesto TASSATIVAMENTE di indicare nella casella &quot;Corso di Laurea ed altri messaggi&quot; come si intende sostenere l\'esame, cioè se in modalità CLASSICA o SPEZZATA (vedi regole d\'esame). Non serve invece indicare il corso di laurea.[/color:mijnhj38][/b:mijnhj38]\n\nLuogo e data sono confermati rispetto al calendario ufficiale (27 gennaio 2014, aula B21). L\'orario indicato (08:15) vale per la modalità classica, che comprende anche il test. Per la modalità spezzata, che ha solo lo scritto, l\'appuntamento è in realtà un po\' dopo, diciamo verso le 09:10. \n\nOra per questi primi tre appelli la situazione sarà un po\' anomala. Gli studenti &quot;di quest\'anno&quot; sono solo a metà del corso, quindi presumibilmente verranno solo in modalità spezzata (non so se sia nemmeno burocraticamente possibile passare tutto l\'esame prima del termine del corso). Gli studenti degli anni precedenti potranno scegliere tra modalità classica, che permette di passare tutto l\'esame subito, o modalità spezzata, che andrà poi completata in giugno/luglio con la seconda parte. E\' possibile che, per comodità, essendo pochi gli studenti in gioco, il test della modalità classica per i primi 3 appelli sia sulla sola parte di Analisi 2, appoggiandosi sull\'esame di Analisi 2 per Meccanica che è in contemporanea al nostro.\n\n[color=#008000:mijnhj38]Piccola variazione: contrariamente a quanto indicato nel calendario ufficiale, gli eventuali orali del secondo appello si dovranno svolgere immediatamente (diciamo il 29 o il 30 gennaio).[/color:mijnhj38]','5e51cb4b4e829c76bb536a5f6b8e1b24',0,'Ug==','mijnhj38',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4276,1235,35,93,0,'151.29.230.72',1389271959,0,1,1,1,1,'','Secondo appello','Sono aperte le iscrizioni per il secondo appello: [b:1qorogra]27 gennaio alle ore 8.15 in B21[/b:1qorogra] il test, a seguire lo scritto. Mi raccomando la puntualita\'. Controllate gli ultimi giorni se ci sono variazioni.\nTenete presente che gli eventuali [color=#FF00BF:1qorogra]orali relativi al secondo appello saranno il 29 o il 30 gennaio[/color:1qorogra].','b7dd046c64c41e3ccc1756ca3f06af59',0,'Qg==','1qorogra',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4277,1231,3,1509,0,'192.167.204.254',1389277468,0,1,1,1,1,'','Re: Limite','Beh, a numeratore vince n!, a denominatore (-6)^n, quindi dovrebbe comportarsi come n!/(-6)^n, che è come dire (-1)^n *(n!/6^n) che non ha limite, perché n!/6^n tende a +infinito ma (-1)^n cambia sempre segno...','6455557e65ab16ebc36a97c05ce5003a',0,'','23qiqh3w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4278,1231,3,1518,0,'84.223.159.47',1389285750,0,1,1,1,1,'','Re: Limite','Grazie per l\'aiuto! <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','da0d732ebb3d037845d67df6bb7ed991',0,'','39bqltrk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4279,1197,33,1388,0,'95.247.206.87',1389302769,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','A me viene allo stesso modo. Qualcuno ci dica se è giusto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','2cf3db5f9a70ec21b488e39ad2dc1acf',0,'','1375odhg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4280,1197,33,2,0,'151.29.138.42',1389341424,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Se spiegate anche *come* vi è venuta quella matrice (scegliendo quali basi, facendo quali conti), forse sarà più facile rispondervi in maniera utile <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','872ba2781633c5f2a63308ab6f6ec8c7',0,'','3lj11lqa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4281,1197,33,1394,0,'78.12.96.46',1389343639,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','La matrice io l\'ho trovata nella base x^3, x^2, x, 1\n\nL\'ho calcolata partendo da un generico p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, e sostituendolo nell\'espressione che definisce l\'applicazione lineare. A conti fatti ottengo: 3ax^3 + (2b+6a)x^2 + (4b+c)x +2c, che passando alla matrice viene appunto quella scritta sopra.','6d83966e53e5fe9724e0782e0094a711',0,'','zzvjdcnp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4282,1236,33,1519,0,'188.217.91.104',1389357034,0,1,1,1,1,'','Domanda Cambi di Base','Ciao a tutti, \nstavo riguardandomi i cambi di base e mi è venuta in mente una cosa che pero\' non so se sia corretta o meno.\nA meta\' della 37° lezione, per ricavare le matrici di cambio base da {v1,...,vn} (segnati) a {v1,...,vn} (normali) si costruisce la matrice con le componenti di Base di V(segnati) rispetto a Base di V(normali) come spiegato anche nella prima lezione sui cambi di base, poi si calcola l\'inversa della matrice visto che quella che serve è quella per il passaggio inverso. Ora la mia domanda è: non potevamo scrivere direttamente la matrice usando le componenti di Base di V(normali) rispetto a Base di V(segnati)?','96e64c19e048de016a2c641522ca7a39',0,'','13wvf8bh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4283,1236,33,1509,0,'192.167.204.254',1389357414,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Cambi di Base','Beh, dipende se le sai! Se non le sai, ma sai solo le altre, ricavare quelle è proprio equivalente a invertire la matrice, mi sa...','4eabcb7bfff47ec0a79cd424dae18c8f',0,'','1mkv64tp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4284,1236,33,1519,0,'188.217.91.104',1389358772,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Cambi di Base','Ok, ho trovato su delle dispense che ho che le due matrici di cui parlavo sopra sono proprio &quot;l\'una l\'inversa dell\'altra&quot; con tanto di dimostrazione, quindi se non sbaglio la matrice A associata a f: V-&gt;W dopo aver cambiato base in partenza e in arrivo si poteva scrivere anche come A1= NAM dove pero\' N è definita come la matrice costruita utilizzando le componenti di {v1,...,vn} rispetto alle componenti di {v1,....,vn} segnato','c5665d43181f04d85878d0377c26fe8b',0,'','1tjm3ldu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4285,1236,33,2,0,'151.29.138.42',1389361163,0,1,1,1,0,'','Re: Domanda Cambi di Base','Come lo hai scritto ora però non si capisce nulla, cioè non si capisce chi sono le basi in partenza ed arrivo e cosa vorresti fare.\n\nIn generale, queste sono cose più facili a farsi che a dirsi. Il tuo primo post era sensato, ma la pratica è quella che descrive 13700. Tu di solito conosci le componenti della base nuova rispetto alla base vecchia, dunque costruisci banalmente la matrice che passa dalla nuova alla vecchia (mettendo in colonna le componenti che conosci), ma la matrice che ti serve è di solito quella che fa il passaggio opposto, cioè l\'inversa.\n\nL\'unico modo per capirlo è farci qualche esercizio, e visto che ce ne sono parecchi hai solo l\'imbarazzo della scelta. Buon lavoro!','17598d3de01afc9577b1befc2bceffb8',0,'','2iwbdyy3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4286,1236,33,1519,0,'188.217.88.206',1389363967,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Cambi di Base','Si in effetti si capisce male leggendo il mio ultimo post, ho dato per scontato che lo scenario fosse sempre quello spiegato nella seconda meta\' della 37° lezione come detto nel primo post. \nComunque ora mi è chiara la cosa, diciamo che il dubbio era &quot;E\' possibile costruire direttamente la matrice che fa il passaggio di base dalla vecchia alla nuova senza dover costruire la matrice dalla nuova alla vecchia per poi farne l\'inversa?&quot; la cui risposta giusta è (mi corregga se sbaglio) &quot;Si, è possibile (e ora che scrivo la risposta mi sembra un\' ovvieta\') pero\' non pratico perchè di solito si conoscono le componenti della base nuova rispetto alla vecchia&quot;\n\ngrazie a entrambi dell\'aiuto!','b83d0c6dbd1e9f39f1462f4919e621ee',0,'','z4tx57qe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4287,1199,33,1493,0,'151.19.202.14',1389366023,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','Si hai ragione! Ci ho pensato dopo averlo scritto!! <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  Grazie!','1aed22ad27988fcca3dd3a03182df5dc',0,'','27e5mdwr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4288,1236,33,2,0,'151.29.138.42',1389371160,0,1,1,1,0,'','Re: Domanda Cambi di Base','[quote=&quot;ueshiba&quot;:tby962e6] la cui risposta giusta è (mi corregga se sbaglio) &quot;Si, è possibile (e ora che scrivo la risposta mi sembra un\' ovvieta\') pero\' non pratico perchè di solito si conoscono le componenti della base nuova rispetto alla vecchia&quot;[/quote:tby962e6]\n\nEsattamente.','b563d29601470c52cc0d17b49559bf44',0,'gA==','tby962e6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4289,1229,33,983,0,'93.42.232.35',1389433801,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.40 “Forme canoniche 3”','dc508a750f2312f62ccb754c05214470',1,'','153sw2fc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4291,1233,22,1388,0,'79.44.11.45',1389461407,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto primo appello 2014','Prof dove trovo le soluzioni del primo scritto d\'esame?','d5eaebf4adac4d81817e819c6f6ae860',0,'','1qrbxhfg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4292,1225,33,1388,0,'79.44.11.45',1389463497,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','Domanda: Ma se ho, ad esempio, una matrice con 2 autovalori uguali che però hanno molt. algebrica = molt.geometrica la posso diagonalizzare comunque? cioè con blocchi di Jordan da 1 o i due uguali mi daranno comunque un blocco da 2 con l\'1 a destra?','731fef504887a6eda5c1694431b6f31b',0,'','1scwkxpp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4293,1238,10,2,0,'151.29.237.244',1389465946,0,1,1,1,0,'','Algebra Lineare 2014 - Scritto 1','Qui sotto trovate testo e soluzioni del primo scritto di Algebra Lineare del 2014. Ricordo che la presenza del file di soluzioni è in un certo senso diseducativa. Infatti quello indicato è solo uno degli approcci possibili, mentre spesso ci sono diverse vie che portano alla soluzione. C\'è poi l\'eterno problema che molti, di fronte ai risultati, cercano ed inventano metodi creativi per &quot;farli venire&quot;. Sarebbe quindi opportuno che ognuno risolvesse gli esercizi a suo modo, postando poi qui le soluzioni per discutere i metodi.','ce4acc8359aa08000aa376525259dc3b',1,'','2w34kdh2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4294,1233,22,2,0,'151.29.237.244',1389466006,0,1,1,1,0,'','Re: Risultati scritto primo appello 2014','[quote=&quot;nomeutente&quot;:1nwoyc3j]Prof dove trovo le soluzioni del primo scritto d\'esame?[/quote:1nwoyc3j]\n\nMi ero dimenticato di postarle. Ora si trovano alla sezione Scritti d\'Esame.','75d4cf5bdf95ed5769f363e183531cb0',0,'gA==','1nwoyc3j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4295,1202,15,1524,0,'95.252.210.140',1389473390,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2013 - Stampato integrale','Nella lezione 56, seconda pagina del pdf, si cerca il modo per calcolare il simmetrico di un generico punto [tex:26cdox3z]P_1=&#40;x,y,z&#41;[/tex:26cdox3z] rispetto ad un piano\n[tex:26cdox3z]ax+by+cz+d=0[/tex:26cdox3z].\n\nSi arriva alla formula: [tex:26cdox3z]P_1 = P_0 - 2 \\dfrac {d+\\langle w,P_0\\rangle} {\\|w\\|}[/tex:26cdox3z]\nNon vorrei spararla grossa, però cercando di riseguire la spiegazione o negli esercizi mi torna: [tex:26cdox3z]P_1 = P_0 - 2 \\dfrac {d+\\langle w,P_0\\rangle} {\\|w\\|^2}\\cdot w[/tex:26cdox3z]','f2a5fd8b333766440887ad6093d68369',0,'AAQ=','26cdox3z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4296,1233,22,1388,0,'79.44.11.45',1389475576,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto primo appello 2014','Grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','bc7409dc356bde6683b28ebd71695c88',0,'','263xrguc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4297,1225,33,983,0,'93.42.231.80',1389521607,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','[quote=&quot;nomeutente&quot;:1toqdn4c]Domanda: Ma se ho, ad esempio, una matrice con 2 autovalori uguali che però hanno molt. algebrica = molt.geometrica la posso diagonalizzare comunque? cioè con blocchi di Jordan da 1 o i due uguali mi daranno comunque un blocco da 2 con l\'1 a destra?[/quote:1toqdn4c]\n\nIn generale io l\'ho capita così (lez. 37-44):\n\n1 - Teoremi vari: una matrice qualsiasi ([tex:1toqdn4c]n*n[/tex:1toqdn4c] a coeff. reali o complessi) è [u:1toqdn4c]diagonalizzabile[/u:1toqdn4c] se e solo se per ogni autovalore [tex:1toqdn4c]\\lambda[/tex:1toqdn4c] risulta [tex:1toqdn4c]MG&#40;\\lambda&#41;=MA&#40;\\lambda&#41;[/tex:1toqdn4c] (si dimostra infatti che questo garantisce l\'esistenza di una base di autovettori); caso particolare: se gli autovalori sono tutti distinti per ogni [tex:1toqdn4c]\\lambda[/tex:1toqdn4c] risulta [tex:1toqdn4c]MG&#40;\\lambda&#41;=MA&#40;\\lambda&#41;=1[/tex:1toqdn4c]; caso ultraparticolare (teorema spettrale): una matrice reale simmetrica si diagonalizza mediante una base ortonormale.\n\n2 - Teorema forma di jordan in [tex:1toqdn4c]C[/tex:1toqdn4c]: una matrice qualsiasi ([tex:1toqdn4c]n*n[/tex:1toqdn4c] a coeff. reali o complessi) è sempre [u:1toqdn4c]jordanizzabile[/u:1toqdn4c]; ad ogni autovalore [tex:1toqdn4c]\\lambda[/tex:1toqdn4c] corrispondono  [tex:1toqdn4c]MG&#40;\\lambda&#41;[/tex:1toqdn4c] blocchi di jordan tali che la somma delle dimensioni dei blocchi risulti pari a [tex:1toqdn4c]MA&#40;\\lambda&#41;[/tex:1toqdn4c] (il caso della diagonalizzazione può essere considerato un caso particolare di jordanizzazione con tutti i blocchi di dimensione [tex:1toqdn4c]1*1[/tex:1toqdn4c]).\n\n3 - Teorema forma di jordan reale: ogni matrice reale si può portare nella [u:1toqdn4c]forma di jordan reale[/u:1toqdn4c]; in generale una matrice [tex:1toqdn4c]n*n[/tex:1toqdn4c] a coeff. reali si jordanizza in [tex:1toqdn4c]C[/tex:1toqdn4c]; se esistono autovalori complessi questi si presentano a coppie coniugate (la traccia = somma dei [tex:1toqdn4c]\\lambda[/tex:1toqdn4c] è un numero reale) allora i rispettivi 2 blocchi [tex:1toqdn4c]k*k[/tex:1toqdn4c] si possono &quot;sostituire&quot; con un unico blocco a coefficienti reali [tex:1toqdn4c]2k*2k[/tex:1toqdn4c] fatto di k blocchetti 2x2 sulla diagonale con accanto (&quot;sopra&quot;) [tex:1toqdn4c]k-1[/tex:1toqdn4c] blocchetti di [tex:1toqdn4c]I_2_*_2[/tex:1toqdn4c].','6c3d6a11976231d36bfcbbbbd98fa64b',0,'gQQ=','1toqdn4c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4298,1225,33,1388,0,'79.44.11.45',1389522885,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','Ok. Ora però metti caso che un autovalore abbia mg = ma = 2. Saranno due blocchi da 1 dello stesso autovalore?','abab76056a14d8c9e51c4c498c9db066',0,'','12xunsdh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4299,1225,33,983,0,'93.42.231.80',1389523281,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','[quote=&quot;nomeutente&quot;:2ciute39]Ok. Ora però metti caso che un autovalore abbia mg = ma = 2. Saranno due blocchi da 1 dello stesso autovalore?[/quote:2ciute39]\n\ncerto che sì...è un autovalore buono con il suo bel autospazio...e se fosse MA=4 con MG=2?','8fd77b7934401bf8ecabbcf0add6f3cc',0,'gA==','2ciute39',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4300,1239,33,983,0,'93.42.231.80',1389561335,0,1,1,1,1,'','Affinità','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.48 “Affinità”\n\n[EDIT]\nPaolo ha segnalato un errore al nel punto b dell\' esercizio 6: al secondo membro ci dovrebbe essere -b, pertanto il punto fisso ha i segni invertiti','e135bef53cb7d9d2eaa59ed892bb5f03',1,'','590vyhpo',1,1391706950,'',983,1,0,1,0,'',0),(4301,1240,33,983,0,'93.42.231.80',1389561434,0,1,1,1,1,'','Forme quadratiche 1','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.42 “Forme quadratiche 1”','78a96ab2fb27c64902d1c3e15cf99855',1,'','1w794dbt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4302,929,33,983,0,'93.42.231.80',1389561693,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','segnalo un refuso nel test n.42 &quot;Forma quadratiche 1&quot;:\n\n- la terzultima forma quadratica del punto 2 dovrebbe essere [tex:2yr7kvtg]2xy-2yz+3xz[/tex:2yr7kvtg]','1de3028328f49e0dbce0f37295bad206',0,'AAQ=','2yr7kvtg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4303,1225,33,1388,0,'95.244.220.10',1389603824,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','Direi due blocchi da 2','aa9a0a7681d137b0cfc66240e8ca329e',0,'','lwra5hc4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4304,1241,33,1511,0,'95.235.200.172',1389605309,0,1,1,1,1,'','Applicazione lineare','Se ho una applicazione lineare da R3---&gt;R4 so già che non può essere surgettiva...ma se prendo come esempio f : r3---&gt;r4 (x1,x2,x3, x2 per x3) e applico questa funzione alla base canonica r3 trovo 3 vettori linearmente indipendenti (1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0)....se ora trovo un vettore r3 che va in r4 e questo ultimo vettore è linearmente indipendente con i 3 appena detti ho dimostrato che r3---&gt;r4 è surgettiva.....prendo (0,1,1) che va in (0,1,1,1) che è linearmente indipendente con i tre vettori in r4.....O sbaglio qualcosa da qualche parte o l\'applicazione non è lineare....non capisco proprio se c\'è un problema di fondo e se si quale...Aspetto aiuti!Grazie!','fb1a79f4b59c55944ea4c96be808fae0',0,'','3tintjyf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4305,1225,33,983,0,'77.89.7.194',1389606369,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','[quote=&quot;nomeutente&quot;:1dqc0xh9]Direi due blocchi da 2[/quote:1dqc0xh9]\n\ne perché escludere il caso di un blocco da 1 e uno da 3?','5b526f7669ee9e64a72605e73e8bcb5f',0,'gA==','1dqc0xh9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4306,1241,33,983,0,'77.89.7.194',1389606828,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione lineare','[quote=&quot;GiacoMiche&quot;:3fo27hml]Se ho una applicazione lineare da R3---&gt;R4 so già che non può essere surgettiva...ma se prendo come esempio f : r3---&gt;r4 (x1,x2,x3, x2 per x3) e applico questa funzione alla base canonica r3 trovo 3 vettori linearmente indipendenti (1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0)....se ora trovo un vettore r3 che va in r4 e questo ultimo vettore è linearmente indipendente con i 3 appena detti ho dimostrato che r3---&gt;r4 è surgettiva.....prendo (0,1,1) che va in (0,1,1,1) che è linearmente indipendente con i tre vettori in r4.....O sbaglio qualcosa da qualche parte o l\'applicazione non è lineare....non capisco proprio se c\'è un problema di fondo e se si quale...Aspetto aiuti!Grazie![/quote:3fo27hml]\n\ndi sicuro l\'applicazione non è lineare  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','e09cf8f63551e999541ae68027342cb5',0,'gA==','3fo27hml',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4308,1225,33,1388,0,'95.244.220.10',1389608400,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','Mmm dimmelo tu  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','fe1b095cfa5e982fe9898cf7db2a73e1',0,'','6wiv9h0h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4309,1225,33,983,0,'77.89.7.194',1389609767,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','[quote=&quot;nomeutente&quot;:18a048zg]Mmm dimmelo tu  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:18a048zg]\n\nsi deve guardare la molteplicità dell\'autovalore nel polinomio minimo...se è 3 ci sono un blocco da tre e uno da uno...se è 2 ci sono due blocchi da due  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','68b7caa8c01d34f8c82a18dc84a2817d',0,'gA==','18a048zg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4310,1225,33,1388,0,'95.244.220.10',1389609869,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','Avevo pensato anch\'io al polinomio minimo anche perché su Wikipedia c\'è un esempio  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nGrazie comunque','a67b1f778e2fda742d89b4f32230be80',0,'','2pf6duz9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4311,1225,33,1388,0,'95.244.220.10',1389610043,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','Scusami ma ho un\'altra domanda: per la base che mi da Jordan(matrice M), che faccio? \nIntendo sempre con più autovalori coincidenti','5729df33536b8805cb4485afd92a3435',0,'','30w8u5ju',1,1389642795,'',1388,1,0,1,0,'',0),(4312,1225,33,983,0,'77.89.7.194',1389610104,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','[quote=&quot;nomeutente&quot;:34wt0iip]Avevo pensato anch\'io al polinomio minimo anche perché su Wikipedia c\'è un esempio  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nGrazie comunque[/quote:34wt0iip]\n\nma non vale guardare wikipedia  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','34fd8d4265ba406c4da08f304fdb67d2',0,'gA==','34wt0iip',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4313,1241,33,1511,0,'95.235.200.172',1389610373,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione lineare','Eh infatti l\'unica spiegazione plausibile...Comunque ora che ho capito l\'errore,puoi dirmi anche se i restanti ragionamenti erano corretti? <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P -->','948ce7822617f46a338e883119e9118c',0,'','2drw8geo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4314,1241,33,983,0,'77.89.7.194',1389610862,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione lineare','[quote=&quot;GiacoMiche&quot;:1p5kqzda]Eh infatti l\'unica spiegazione plausibile...Comunque ora che ho capito l\'errore,puoi dirmi anche se i restanti ragionamenti erano corretti? <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P -->[/quote:1p5kqzda]\n\nse l\'applicazione non è lineare non credo abbia proprio senso parlare di vettori linearmente indipendenti o di basi allo scopo di mostrarne la surgettività...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nmagari puoi costruire vettori immagine che sono una base di [tex:1p5kqzda]R^4[/tex:1p5kqzda] come nel tuo esempio...ma non credo che questo garantisca che la [tex:1p5kqzda]f[/tex:1p5kqzda] non lineare sia surgettiva...\n\nad esempio mi pare sia impossibile per la [tex:1p5kqzda]f[/tex:1p5kqzda] indicata andare in [tex:1p5kqzda]&#40;0,0,0,1&#41;[/tex:1p5kqzda] o in [tex:1p5kqzda]&#40;0,1,0,1&#41;[/tex:1p5kqzda]','904f5d1360204e53060aca99b5ff6691',0,'gAQ=','1p5kqzda',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4315,1238,10,1394,0,'78.13.149.155',1389611071,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1','Buongiorno!\nVolevo sapere quale metodo è stato usato per calcolare gli autovettori (e quindi gli autospazi) nell\'esercizio 3... Non riesco proprio a trovarlo negli appunti...','930d262cd4ed43c94d2e360da5259e9d',0,'','3vwd3a6n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4316,1241,33,1509,0,'80.180.209.182',1389625509,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione lineare','[quote=&quot;GiacoMiche&quot;:3cxzwaov]Se ho una applicazione lineare da R3---&gt;R4 so già che non può essere surgettiva...ma se prendo come esempio f : r3---&gt;r4 (x1,x2,x3, x2 [b:3cxzwaov]per[/b:3cxzwaov] x3) [/quote:3cxzwaov]\n\nMi sa che se la tua funzione prevede di moltiplicare tra loro le variabili o elevarle a potenza (o di fare cose peggiori tipo esponenziali, seni, logaritmi...) , non è lineare.','ec4bb125f14e697532abefeec770893e',0,'wA==','3cxzwaov',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4317,1241,33,2,0,'131.114.255.133',1389628510,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazione lineare','Già, prova nel tuo esempio a calcolare f(0,1,1) e f(0,2,2). Se f fosse lineare la seconda dovrebbe essere il doppio della prima, e invece ...\n\nQuanto poi a stabilire se una funzione (non lineare) da R^3 in R^4 è surgettiva o meno, quello è un problema tutt\'altro che banale in generale. Qualcosa si potrebbe arrivare a dire in un corso di Analisi 2 (ad esempio che se è differenziabile ci sono le stesse &quot;ostruzioni dimensionali&quot; ad iniettività e surgettività del caso lineare), ma nel corso che faremo al secondo semestre (di sole 60 ore) non ci arriveremo di certo.','5ae5b451b8700aa7e8883a1a271d74d4',0,'','2zs6xw4e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4318,1227,33,1524,0,'95.252.210.140',1389642766,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nello spazio 2','GIMUSI sono d\'accordo con tutte le tue soluzioni tranne il punto 5i.\nHo seguito questa strategia: trovo la retta in forma parametrica cui appartiene il centro C della sfera.\nSiccome i due piani tangenti alla sfera sono paralleli, allora il centro della sfera deve essere equidistante dai due piani.\nTrovo la distanza tra i due piani come differenza delle loro distanze dall\'origine. Quindi impongo che il punto C appartenga alla retta e che disti la metà della distanza fra i due piani.\n\nPassando ai conti:\nretta)  [tex:u5j2h98d]&#40;1,0,-1&#41;+t&#40;0,2,4&#41;[/tex:u5j2h98d]\ndist(O,piano1) = [tex:u5j2h98d]\\dfrac 3 {\\sqrt 6}[/tex:u5j2h98d]\ndist(O,piano2) = [tex:u5j2h98d]\\dfrac 4 {\\sqrt 6}[/tex:u5j2h98d]\ndist(piano1,piano2) = [tex:u5j2h98d]\\dfrac 1 {\\sqrt 6}[/tex:u5j2h98d]\nDunque C deve distare [tex:u5j2h98d]\\dfrac 1 {2\\sqrt 6}[/tex:u5j2h98d] da entrambi i piani\n\nUsando la formula della distanza del punto [tex:u5j2h98d]C = &#40;1,2t,4t-1&#41;[/tex:u5j2h98d] dai piani ottengo:\n\n[tex:u5j2h98d]\\dfrac {|1+2t+8t-2-3|} {\\sqrt 6} = \\dfrac 1 {2\\sqrt 6}[/tex:u5j2h98d]\n[tex:u5j2h98d]\\dfrac {|1+2t+8t-2-4|} {\\sqrt 6} = \\dfrac 1 {2\\sqrt 6}[/tex:u5j2h98d]\n\nche hanno in comune la soluzione [tex:u5j2h98d]t=\\dfrac 9 {20}[/tex:u5j2h98d]\nQuindi il centro è [tex:u5j2h98d]C=&#40;1,\\dfrac 9 {10}, \\dfrac 4 5 &#41;[/tex:u5j2h98d]\nIl raggio è naturalmente [tex:u5j2h98d]r = \\dfrac 1 {2\\sqrt 6}[/tex:u5j2h98d], lo stesso raggio della tua soluzione.\nL\'equazione della sfera è [tex:u5j2h98d]&#40;x-1&#41;^2+&#40;y-\\dfrac{9}{10}&#41;^2+&#40;z-\\dfrac{4}{5}&#41;^2 = \\dfrac 1 {24}[/tex:u5j2h98d].\n\nInfine ho un dubbio...\nPer il punto 6... una sfera può essere tangente ad un cono solo come hai fatto nella tua soluzione? Perché se fosse messa in altro modo, per esempio esternamente, non saprei come fare. Cosa significa effettivamente tangente in R3? Non è più limitato al concetto di intersezione in un solo punto come in R2?','75338b4c71268de584427b06994aa7c0',0,'AAQ=','u5j2h98d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4319,1225,33,1388,0,'79.52.204.81',1389642846,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','Scusami ma ho un\'altra domanda: per la base che mi da Jordan(matrice M), che faccio? \nIntendo sempre con più autovalori coincidenti','5729df33536b8805cb4485afd92a3435',0,'','3m7tuttw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4320,1227,33,983,0,'93.42.238.188',1389646166,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nello spazio 2','[quote=&quot;odraode&quot;:qnanklc2]...che hanno in comune la soluzione [tex:qnanklc2]t=\\dfrac 9 {20}[/tex:qnanklc2]\nQuindi il centro è [tex:qnanklc2]C=&#40;1,\\dfrac 9 {10}, \\dfrac 4 5 &#41;[/tex:qnanklc2]\nIl raggio è naturalmente [tex:qnanklc2]r = \\dfrac 1 {2\\sqrt 6}[/tex:qnanklc2], lo stesso raggio della tua soluzione.\nL\'equazione della sfera è [tex:qnanklc2]&#40;x-1&#41;^2+&#40;y-\\dfrac{9}{10}&#41;^2+&#40;z-\\dfrac{4}{5}&#41;^2 = \\dfrac 1 {24}[/tex:qnanklc2].[/quote:qnanklc2]\n\nhai ragione...in uno degli ultimi passaggi ho sbagliato un segno...corretto quello, si ottiene il valore t=9/20  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote:qnanklc2]Infine ho un dubbio...\nPer il punto 6... una sfera può essere tangente ad un cono solo come hai fatto nella tua soluzione? Perché se fosse messa in altro modo, per esempio esternamente, non saprei come fare. Cosa significa effettivamente tangente in R3? Non è più limitato al concetto di intersezione in un solo punto come in R2?[/quote:qnanklc2]\n\nho interpretato la tangenza cono sfera nel senso che tutte le generatrici del cono sono tangenti alla sfera...in tal modo fissata la sfera ed il vertice il cono tangente è unico...\n\nse la tangenza fosse esterna credo che si avrebbero infiniti coni con asse ortogonale alla congiungente vertice del cono-centro della sfera...si potrebbe provare a risolvere anche questo caso  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7e8bb5cf7b484bb1cdf6ee7c38d9cba1',0,'gAQ=','qnanklc2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4321,1225,33,983,0,'93.42.238.188',1389647237,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','[quote=&quot;nomeutente&quot;:1wfpg0qu]Scusami ma ho un\'altra domanda: per la base che mi da Jordan(matrice M), che faccio? \nIntendo sempre con più autovalori coincidenti[/quote:1wfpg0qu]\n\nindicando con [tex:1wfpg0qu]J[/tex:1wfpg0qu] la forma di jordan bisogna trovare [tex:1wfpg0qu]M[/tex:1wfpg0qu] invertibile tale che\n\n[tex:1wfpg0qu]M^-^1AM=J[/tex:1wfpg0qu]\n\nquesto equivale a risolvere il seguente sistema:\n\n[tex:1wfpg0qu]AM=MJ[/tex:1wfpg0qu]\n\nquando J=D questo equivale agli [tex:1wfpg0qu]n[/tex:1wfpg0qu] sistemi &quot;disaccoppiati&quot; che danno gli autovettori del tipo:\n\n[tex:1wfpg0qu]Ax_i=\\lambda _i x_i[/tex:1wfpg0qu]\n\nnel caso in oggetto si ottengono sistemi non disaccoppiati che vanno risolti simultaneamente\n\nnelle soluzioni di &quot;Forme canoniche 3&quot; trovi diversi casi risolti in questo modo...dacci un\'occhiata e poi magari ci confrontiamo su qualche caso specifico  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\naltrimenti c\'è sempre wikipedia  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','d20dacbb2c6163bed559b4ae2a343366',0,'gAQ=','1wfpg0qu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4322,1227,33,2,0,'151.29.132.122',1389689236,0,1,1,1,0,'','Re: Geometria nello spazio 2','[quote=&quot;odraode&quot;:ds7rensc]Infine ho un dubbio...\nPer il punto 6... una sfera può essere tangente ad un cono solo come hai fatto nella tua soluzione? Perché se fosse messa in altro modo, per esempio esternamente, non saprei come fare. Cosa significa effettivamente tangente in R3? Non è più limitato al concetto di intersezione in un solo punto come in R2?[/quote:ds7rensc]\n\nHai perfettamente ragione, grazie della segnalazione. Sono stato impreciso io nel formulare l\'esercizio <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> . Quello che intendevo era la tangenza a tutte le generatrici, con il cono che avvolge la sfera come se fosse la pallina di gelato, condizione che rende unico il cono.','80b2eb95cd4b76727ada7596c092b5ad',0,'gA==','ds7rensc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4323,1225,33,2,0,'151.29.131.185',1389689905,0,1,1,1,0,'','Re: Domanda Autovettori/Autospazi','Aggiungo solo che nei casi semplici (cioè con pochi blocchi), che poi sono gli unici che si possono trattare facilmente con le tecniche che abbiamo visto, la ricerca diretta della base funziona benissimo, come discusso in [url=http&#58;//forum&#46;dma&#46;unipi&#46;it/Studenti/viewtopic&#46;php?p=4247#p4247:olboe16z]altro thread[/url:olboe16z].','2f42fc10311a494e674501dc13b8f998',0,'EA==','olboe16z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4324,1221,33,2,0,'151.29.131.185',1389691794,0,1,1,1,0,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','Mi spiace che questo thread abbia poche visite e pochi scaricamenti. In particolare mi sarei aspettato qualche protesta ... ad esempio negli esercizi in cui si richiede di trovare *tutte* le basi con una certa proprietà o nel numero 7. Davvero nessun altro ha fatto questo esercizio e vuole confrontare risultati/svolgimenti?','3692f5c0619886ed95206ce5fe256f7c',0,'','2gt8in5m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4325,1240,33,2,0,'151.29.131.185',1389691966,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 1','Spero che vedere metodi diversi di risoluzione permetta di confrontarne l\'efficienza, oltre che di avere una conferma della correttezza dei risultati. Poi prima o poi parleremo di come far funzionare il buon Sylvester anche in alcuni dei casi in cui si incontrano determinanti nulli strada facendo.','2622b06c95bc2f44375a87b5517cd6b9',0,'','39n6cypu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4326,1221,33,983,0,'77.89.7.194',1389692504,0,1,1,1,1,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:l1jp99d5]Mi spiace che questo thread abbia poche visite e pochi scaricamenti. In particolare mi sarei aspettato qualche protesta ... ad esempio negli esercizi in cui si richiede di trovare *tutte* le basi con una certa proprietà o nel numero 7. Davvero nessun altro ha fatto questo esercizio e vuole confrontare risultati/svolgimenti?[/quote:l1jp99d5]\n\nin effetti ci sono anche le basi [tex:l1jp99d5]&#40;-v_1,v_2&#41;[/tex:l1jp99d5] e [tex:l1jp99d5]&#40;-v_1,-v_2&#41;[/tex:l1jp99d5]...non avevo notato la sottigliezza di quel [i:l1jp99d5]tutte[/i:l1jp99d5]...  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\nanche per il 7 in effetti mi pare che qualcosa non vada...nella base ortogonale va bene...ma nella corrispondente ortonormale le prime componenti non sono affatto uguali <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','4d9fec7ffdc3fc77f3efa7fbdd9983ad',0,'oAQ=','l1jp99d5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4327,1242,5,1370,0,'79.35.201.35',1389692924,0,1,1,1,1,'','Limiti in 2 variabili su un dominio','Ciao a tutti,\nVolevo chiedere se mi potete fare un piccolo riassunto di limiti all\'infinito in due variabili su un dato dominio D perché guardando anche sulle video lezioni non mi è sembrato di vedere limiti su un dominio specifico ma su tutto R^2 ( se dico male correggetemi!!)\n\nSe può essere d\'aiuto per la spiegazione metto anche un limite da calcolare su dei domini, così da poter usare come esempio:\n\nLim (x^2 +y^2 --&gt; +oo) di (x+y)* arctan(y^2)\nDa calcolare su \n- R^2\n- D1 {0&lt;=y&lt;=x}\n- D2 { 0&lt;=y&lt;=1 e x&gt;=0}\n- D3 {x+y&gt;=1}\n- D4 { x^1/2 &lt;=y&lt;=x }\n- D5 { x&gt;=1 e 0&lt;=y&lt;=1/x}\n\nHo scritto tanti domini lo so però se riuscite a spiegarmi come si fa una volta capito il metodo sarà molto schematica la cosa.\n\nGrazie a tutti in anticipo','cada367fcf7f1d2c30bda3426c91ea1e',0,'','3b7qskao',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4328,1240,33,983,0,'77.89.7.194',1389693290,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:yztkgjjw]Spero che vedere metodi diversi di risoluzione permetta di confrontarne l\'efficienza, oltre che di avere una conferma della correttezza dei risultati. Poi prima o poi parleremo di come far funzionare il buon Sylvester anche in alcuni dei casi in cui si incontrano determinanti nulli strada facendo.[/quote:yztkgjjw]\n\nil calcolo degli autovalori (tranne i casi banali) mi pare il meno efficiente...il completamento dei quadrati funziona sempre anche se richiede un po\' di calcoli e opportuna verifica finale...sylvester quando funziona mi pare il più rapido...cartesio non è male anche se richiede il calcolo del polinomio caratteristico (per effettuare il quale però non ci si deve inventare nulla)...la mia personale classifica di efficienza per determinare la segnatura su forme quadratiche mediamente complicate è:\n1 - sylvester\n2 - cartesio e completamento quadrati\n3 - calcolo autovalori\n\nquindi l\'utilizzo di sylvester si può estendere anche ad altri casi?','82f8df24ff67ed27678c3654b500fc44',0,'gA==','yztkgjjw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4329,1242,5,2,0,'151.29.131.185',1389694453,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti in 2 variabili su un dominio','Trattandosi di limiti in 2 variabili, inizio a spostare nella sezione giusta.','f0c191becaa4a522a2642e1873f15b77',0,'','juw185nz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4330,1217,33,1394,0,'78.13.149.155',1389694590,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Scusate,\nnell\'esercizio 4b, se io prendo le f(x)=1 e g(x)=sinx (o cos(x) è lo stesso) ottengo l\'integrale tra 0 e 2pi uguale a 0, quindi come può essere il prodotto scalare definito positivo?','549ef3f8f321a92509fbc19869c60861',0,'','4rgy45lq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4331,1238,10,1489,0,'81.174.11.41',1389702783,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1','Trovati gli autovalori, ovvero 3,2 1,  fai i sistemi Ax=3x Ax=2x e Ax=x e trovi gli autovettori, gli autospazi sono lo span di quei vettori','eee88804e8e9aedca93f3a1546df35c4',0,'','2fn4qcjw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4332,942,33,1388,0,'79.0.6.13',1389712314,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Non capisco cosa hai fatto nel secondo punto del secondo esercizio. Mi esce la matrice A finale facendo un matricione con i v1, v2, v3 da un lato e le f calcolate dall\'altro e poi facendo comparire a sinistra la I. Perché? Potete spiegarmi in breve che ci sta sotto le applicazioni lineari?','d8e9ae8041d52cdc888fd8f61f958a8d',0,'','vpxioknz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4333,1242,5,1370,0,'79.35.201.35',1389713218,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti in 2 variabili su un dominio','Grazie, non mi ero accorto di aver sbagliato sezione <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nSpero in un intervento illuminante...','9c87dfba8e31acc071b459233f57989c',0,'','2x6smadh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4334,1242,5,93,0,'151.29.131.185',1389716990,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti in 2 variabili su un dominio','La differenza tra i limiti all\'infinito su tutto lo spazio e quelli su domini e\' che nel secondo caso hai delle restrizioni in piu\': ad esempio per dimostrare che il limite non esiste devi considerare due curve su cui il limite e\' diverso ma che stanno nel dominio. Vediamo il tuo limite con [tex:wgppfpnz]f&#40;x,y&#41; = &#40;x+y&#41;\\arctan&#40;y^2&#41;[/tex:wgppfpnz]. Su [tex:wgppfpnz]R^2[/tex:wgppfpnz] il limite non esiste: basta considerare [tex:wgppfpnz]f&#40;0,y&#41;[/tex:wgppfpnz], che per [tex:wgppfpnz]y\\rightarrow +\\infty[/tex:wgppfpnz] va a [tex:wgppfpnz]+\\infty[/tex:wgppfpnz], mentre per [tex:wgppfpnz]y\\rightarrow -\\infty[/tex:wgppfpnz] va a [tex:wgppfpnz]-\\infty[/tex:wgppfpnz]. Nel caso del dominio [tex:wgppfpnz]D_1[/tex:wgppfpnz] ancora il limite non esiste ma le due curve di prima non stanno in [tex:wgppfpnz]D_1[/tex:wgppfpnz] per [tex:wgppfpnz]y[/tex:wgppfpnz] molto grandi o molto negativi. Quindi devi cambiare curve. Se prendi [tex:wgppfpnz]f&#40;x,x&#41;[/tex:wgppfpnz] questa tende a [tex:wgppfpnz]+\\infty[/tex:wgppfpnz] quando [tex:wgppfpnz]x\\rightarrow +\\infty[/tex:wgppfpnz], se consideri [tex:wgppfpnz]f&#40;x,0&#41;[/tex:wgppfpnz] invece è costantemente nulla. Sul dominio [tex:wgppfpnz]D_4[/tex:wgppfpnz] invece il limite esiste ed è [tex:wgppfpnz]+\\infty[/tex:wgppfpnz], infatti quando [tex:wgppfpnz]x^2+y^2\\rightarrow+\\infty[/tex:wgppfpnz] in [tex:wgppfpnz]D_4[/tex:wgppfpnz] allora  sia [tex:wgppfpnz]x[/tex:wgppfpnz] che [tex:wgppfpnz]y[/tex:wgppfpnz] tendono a [tex:wgppfpnz]+\\infty[/tex:wgppfpnz]. Nel dominio [tex:wgppfpnz]D_5[/tex:wgppfpnz]  il limite esiste ed è [tex:wgppfpnz]0[/tex:wgppfpnz].  Quando  infatti [tex:wgppfpnz]x^2+y^2\\rightarrow+\\infty[/tex:wgppfpnz] in [tex:wgppfpnz]D_5[/tex:wgppfpnz] allora  [tex:wgppfpnz]x\\rightarrow +\\infty[/tex:wgppfpnz] mentre [tex:wgppfpnz]y\\rightarrow 0[/tex:wgppfpnz] (non basta!), inoltre si ha\n[tex:wgppfpnz]0\\leq f&#40;x,y&#41; \\leq &#40;x+1&#41;\\displaystyle \\frac{1}{x^2}.[/tex:wgppfpnz]\nIn generale se vuoi dimostrare che un limite esiste in un dominio per prima cosa devi capire come è fatto il dominio (la prima domanda è chi può andare all\'infinito in quel dominio) poi se ti servono delle stime queste devono essere valide nel dominio in questione (non in generale).','cbd2220f192cd32aacb8bcaa983ca7cb',0,'AAQ=','wgppfpnz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4335,942,33,983,0,'77.89.7.194',1389719774,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:ic0fmhsk]Non capisco cosa hai fatto nel secondo punto del secondo esercizio. Mi esce la matrice A finale facendo un matricione con i v1, v2, v3 da un lato e le f calcolate dall\'altro e poi facendo comparire a sinistra la I. Perché? Potete spiegarmi in breve che ci sta sotto le applicazioni lineari?[/quote:ic0fmhsk]\n\ncerco di esser il più breve possibile\n\nla matrice associata a [tex:ic0fmhsk]f[/tex:ic0fmhsk] nella base [tex:ic0fmhsk]v_1,v_2,v_3[/tex:ic0fmhsk] è quella che ho indicato con [tex:ic0fmhsk]A^*[/tex:ic0fmhsk]\n\nse [tex:ic0fmhsk]M[/tex:ic0fmhsk] è la matrice di cambio base dalla base [tex:ic0fmhsk]v_1,v_2,v_3[/tex:ic0fmhsk] alla canonica (quindi ha per colonne le componenti di [tex:ic0fmhsk]v_1,v_2,v_3[/tex:ic0fmhsk] in base canonica) la matrice [tex:ic0fmhsk]A[/tex:ic0fmhsk] associata a [tex:ic0fmhsk]f[/tex:ic0fmhsk] nella base canonica risulta:\n\n[tex:ic0fmhsk]A=MA^*M^-^1[/tex:ic0fmhsk]\n\nquello che ho fatto nell’esercizio è partire direttamente dalla matrice\n\n[tex:ic0fmhsk]\\hat{A}= MA^*[/tex:ic0fmhsk] che rappresenta la matrice associata a [tex:ic0fmhsk]f[/tex:ic0fmhsk] con partenza in base [tex:ic0fmhsk]v_1,v_2,v_3[/tex:ic0fmhsk] e arrivo in base canonica ([tex:ic0fmhsk]\\hat{A}[/tex:ic0fmhsk] ha per colonne le componenti di [tex:ic0fmhsk]f&#40;v_1&#41;,f&#40;v_2&#41;,f&#40;v_3&#41;[/tex:ic0fmhsk] in base canonica)\n\nin tal modo [tex:ic0fmhsk]A[/tex:ic0fmhsk] si ricava con un solo prodotto matriciale\n\n[tex:ic0fmhsk]A=\\hat{A}M^-^1[/tex:ic0fmhsk]\n\nevitando di dover fare il prodotto [tex:ic0fmhsk]MA^*[/tex:ic0fmhsk]','f76a659953e14f70425926534f7e8957',0,'gAQ=','ic0fmhsk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4336,1169,33,983,0,'77.89.7.194',1389720835,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;nomeutente&quot;:1fiodl01]Come trovo le soluzioni dell\'omogeneo? Non capisco le prime righe della matrice![/quote:1fiodl01]\n\nti ripeterei quello che è stato già scritto prima...cosa non ti è chiaro esattamente?','6f99549aa2d4b41e99dbc7dfe2d64a23',0,'gA==','1fiodl01',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4337,942,33,1388,0,'79.0.6.13',1389721616,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','E la stessa matrice A mi è venuta facendo il matricione. Perchè?','f758d9aa0fc0db5441386612eb6a5975',0,'','45mkoomj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4338,1242,5,1370,0,'79.35.201.35',1389721858,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti in 2 variabili su un dominio','Penso proprio di aver capito, grazie mille per la spiegazione. \n\nSe nel fare esercizi tornerò in questo post a far domande <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a5e269b47a074a07e595d38ca3ffd559',0,'','2ccz0r2h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4339,942,33,983,0,'176.243.19.65',1389722487,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:271rewe4]E la stessa matrice A mi è venuta facendo il matricione. Perchè?[/quote:271rewe4]\n\nsembra che tu abbia applicato gauss jordan... anche se non mi è chiaro esattamente a quali matrici','5e4457f19073adb8a1802ef16e4b3e96',0,'gA==','271rewe4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4340,942,33,1388,0,'79.0.6.13',1389723214,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Hai presente gli esercizi sulle applicazioni lineari dove avevo l\'immagine e ricavavo i coefficienti della combinazione lineare facendo il matricione e lavorando alla gauss fino alla I  a sinistra? Questo. Va bene? E perchè funziona?\ne già che ci siamo come hai trovato la base per l\'immagine?','0929719bce7bb5dba9c91b1152d2a780',0,'','1dbdtzjg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4341,942,33,983,0,'93.42.233.135',1389735320,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:3joi9wdt]Hai presente gli esercizi sulle applicazioni lineari dove avevo l\'immagine e ricavavo i coefficienti della combinazione lineare facendo il matricione e lavorando alla gauss fino alla I  a sinistra? Questo. Va bene? E perchè funziona?\ne già che ci siamo come hai trovato la base per l\'immagine?[/quote:3joi9wdt]\n\nquello che hai fatto corrisponde a quanto spiegato nella lezione 20 (metodo gauss-jordan) e in parte alla fine della lezione 37\n\nse metti due matrici [tex:3joi9wdt]n*n[/tex:3joi9wdt] una accanto all\'altra [tex:3joi9wdt]&#40;N|B&#41;[/tex:3joi9wdt] e operi alla gauss fino a rendere [tex:3joi9wdt]N[/tex:3joi9wdt] uguale alla matrice identità questo equivale a moltiplicare da sinistra entrambe le matrici per la matrice inversa [tex:3joi9wdt]N^-^1[/tex:3joi9wdt] quindi la matrice di destra finale corrisponde al prodotto [tex:3joi9wdt]N^-^1B[/tex:3joi9wdt]\n\nnel caso specifico se a sinistra hai messo la matrice [tex:3joi9wdt]M[/tex:3joi9wdt] che ha per colonne le componenti dei [tex:3joi9wdt]v_i[/tex:3joi9wdt] in base canonica e a destra la matrice che ha per colonne gli [tex:3joi9wdt]f&#40;v_i&#41;[/tex:3joi9wdt] in base canonica non mi è chiaro come possa comparirti alla fine la matrice [tex:3joi9wdt]A[/tex:3joi9wdt]...dovrebbe comparirti infatti la [tex:3joi9wdt]A^*[/tex:3joi9wdt] che ha gli  [tex:3joi9wdt]f&#40;v_i&#41;[/tex:3joi9wdt] in base [tex:3joi9wdt]v_1,v_2,v_3[/tex:3joi9wdt]\n\nper quanto riguarda la base dell\'immagine una volta che hai la matrice [tex:3joi9wdt]A[/tex:3joi9wdt] basta applicare gauss...una base dell\'IM è costituita dalle colonne della matrice di partenza che nella forma a scala contengono i pivot...\n\nin alternativa una volta che hai la base del ker la completi ad una base di [tex:3joi9wdt]R^3[/tex:3joi9wdt]...allora l\'immagine di questi vettori sono una base dell\'IM (vd. teorema lez.19)','f56fd952c94493502e42ecdae80a66f4',0,'gAQ=','3joi9wdt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4342,1221,33,983,0,'93.42.233.135',1389740608,0,1,1,1,1,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','ho postato la rev01 con le correzioni agli esercizi in cui si richiede di trovare *tutte* le basi con una certa proprietà e all\'esercizio 7','1521f1bbf9ed4039f6ad05a177d5c576',0,'','2zhnoart',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4343,1221,33,2,0,'151.29.208.42',1389772932,0,1,1,1,0,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','Esatto, per il tutte è solo una questione di scelta dei segni. Per quanto riguarda la base ortonormale in cui tutti i vettori hanno la prima componente uguale, è chiaro cosa ci sta sotto? Detto altrimenti: come si potrebbe produrre in dimensione 4, 5 o in generale n?','0cc1d18cb57d32bb56dcb6d73ae9bfc9',0,'','eky55xto',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4344,942,33,2,0,'151.29.208.42',1389774916,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:2yg4hupm]Hai presente gli esercizi sulle applicazioni lineari dove avevo l\'immagine e ricavavo i coefficienti della combinazione lineare facendo il matricione e lavorando alla gauss fino alla I  a sinistra? Questo. Va bene? E perchè funziona?[/quote:2yg4hupm]\n\nQui siamo ai limiti dell\'alchimia! Uno vede l\'esercizio, vede quanto deve venire, e prova in tutti i modi a mescolare gli ingredienti finché non trova il risultato voluto. Questo modo di procedere in certi casi può funzionare, ma è come cercare di curare qualche malattia con code di lucertola ed ali di pipistrello <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> . L\'approccio scientifico è diverso <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->, e tradotto nel nostro caso consisterebbe nel capire bene come le matrici rappresentano le applicazioni lineari (e ci sono intere schede di esercizi su questo) e vedere che poi l\'esercizio è una banalità e non richiede nessuna invenzione particolare.\n\nLa situazione generale è la seguente: uno conosce le componenti di [tex:2yg4hupm]v_i[/tex:2yg4hupm] e [tex:2yg4hupm]w_i[/tex:2yg4hupm] rispetto ad una certa base (ad esempio quella canonica), e vuole trovare la matrice A che rappresenta, rispetto alla base canonica in partenza ed arrivo, l\'applicazione lineare tale che [tex:2yg4hupm]f&#40;v_i&#41;=w_i[/tex:2yg4hupm]. Ovviamente ci sono moltissimi metodi, tutti funzionanti, a partire dal super-bovino che prevede di prendere una matrice A a coefficienti incogniti ed imporre le condizioni: viene un comodo sistema di n^2 equazioni in altrettante incognite, e non resta che risolvere. Ci sono però alternative più rapide, per esempio:\n\n[list:2yg4hupm][*:2yg4hupm]costruire la  matrice B che ha come colonne i [tex:2yg4hupm]w_i[/tex:2yg4hupm]: questa rappresenta f avendo in partenza la base data dai [tex:2yg4hupm]v_i[/tex:2yg4hupm] ed in arrivo la canonica,\n\n[/*:m:2yg4hupm]\n[*:2yg4hupm]costruire la matrice M che ha come colonne i [tex:2yg4hupm]v_i[/tex:2yg4hupm]: questa rappresenta il cambio di base che prende in input le componenti rispetto alla base data dai [tex:2yg4hupm]v_i[/tex:2yg4hupm] e fornisce in output le componenti rispetto alla canonica,\n\n[/*:m:2yg4hupm]\n[*:2yg4hupm]calcolare [tex:2yg4hupm]A=BM^{-1}[/tex:2yg4hupm] che rappresenta f dalla canonica alla canonica.[/*:m:2yg4hupm][/list:u:2yg4hupm]\n\nNelle lezioni 35 e 36 ci sono vari esempi di questo modo di procedere che, ripeto, non è l\'unico possibile.\n\nPoi non escludo che si possa fare il tutto con un Gauss-Jordan misterioso su una matrice opportuna, visto che (come osservato da GIMUSI) questo equivale a moltiplicare a sinistra per opportune inverse (qui però servirebbe moltiplicare a destra), ma in ogni caso si perderebbe il controllo di cosa si sta facendo.\n\nÈ un po\' come il calcolo del volume di un tetraedro nello spazio, note le coordinare dei 4 vertici, facendo il determinante della matrice 4*4 ottenuta usando i vertici e piazzando degli 1 in posizioni strategiche: funziona e c\'è una spiegazione, ma capita la spiegazione è più comodo procedere in altro modo.','fa436030c6a8f7c45a094df50f6bb5a9',0,'gEQ=','2yg4hupm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4345,1240,33,2,0,'151.29.208.42',1389775551,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:ng1za9ho]quindi l\'utilizzo di sylvester si può estendere anche ad altri casi?[/quote:ng1za9ho]\n\nCertamente, funziona praticamente sempre, ma bisogna padroneggiare bene la segnatura, a livello di scheda di esercizi 46. Non ne ho mai parlato perché, se non capito bene, è modo di procedere &quot;rischioso&quot;.\n\nAd esempio, nel 2*2 è quasi ovvio che se trovo determinanti 0- (cioè il determinante 1*1 scelto viene 0 e il 2*2 viene -) posso dedurre la segnatura. Allo stesso modo posso fare se trovo +0 oppure -0.\n\nNel 3*3 posso cavarmela di fronte ad un 0-+ oppure 0+-, ma bisogna pensarci un attimo.\n\nCerto poi non ci sono limiti alla creatività: ad esempio uno può chiedersi cosa succede nel 6*6 di fronte ad un ++0+++ oppure di fronte ad un +-0+-0 <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->. Qualcuno saprebbe dedurre la segnatura?','6db2de4bd324139df05f59cc6e1e0b05',0,'gA==','ng1za9ho',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4346,1238,10,1394,0,'78.13.147.46',1389775997,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1','Grazie, questo lo sapevo anche io  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nNo è stato fatto qualcosa di diverso: tipo è stato sottratto l\'autovalore alla diagonale principale e poi è stato risolto il sistema omogeneo se non vado errato...','f460bec4d55f4dd7ddda6afb293298f5',0,'','2gcdr2dw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4347,1221,33,983,0,'77.89.7.194',1389777534,0,1,1,1,1,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1y8dkoun]Esatto, per il tutte è solo una questione di scelta dei segni[/quote:1y8dkoun]\n\nallora nel caso generale cambiando i segni e commutando gli [tex:1y8dkoun]n[/tex:1y8dkoun] vettori della base ortonormale se possono creare in tutto [tex:1y8dkoun]2^nn![/tex:1y8dkoun] ? (per n=4 sarebbero 384!!!)\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1y8dkoun]Per quanto riguarda la base ortonormale in cui tutti i vettori hanno la prima componente uguale, è chiaro cosa ci sta sotto? Detto altrimenti: come si potrebbe produrre in dimensione 4, 5 o in generale n?[/quote:1y8dkoun]\n\nammetto che per l\'esercizio 7 l\'ho determinata a occhio...  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> \n\nripensandoci direi che c\'entra qualcosa la diagonale del cubo (1,1,1,...,1) individuato dalla base canonica...direi che ognuna delle infinite isometrie che &quot;portano&quot; questa diagonale su [tex:1y8dkoun]e_1[/tex:1y8dkoun] individua una base ortonormale in cui tutti i vettori hanno la prima componente uguale <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: --> \n\nnel caso [tex:1y8dkoun]R^3[/tex:1y8dkoun] infatti la prima componente di una base del genere è proprio il coseno dell\'angolo tra il vettore &quot;diagonale del cubo&quot; e i vettori della base canonica ([tex:1y8dkoun]\\sqrt3/3[/tex:1y8dkoun])...\n\nma non saprei come determinarne una in generale  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','c72f7a07bdfeb81ca88cbedcdd100010',0,'gAQ=','1y8dkoun',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4348,942,33,1388,0,'79.16.59.163',1389796344,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Quando vado a mettere a sinistra i v1, v2 ecc dati metto le componenti rispetto alla canonica di quei vettori. A destra faccio lo stesso per i w1, w2 ecc. Facendo gauss - Jordan vado a fare B M^-1. No?','9fab9657bb6631bd8ff1d80e203298fd',0,'','ocl38r7f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4349,1208,33,1526,0,'87.14.121.232',1389796514,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','Negli ultimi due esercizi non dovrebbe venire una 4 x 2 ? Negli altri esercizi i vettori si mettono in colonna ...','2e2a4463678cf3d20e03e290ae949491',0,'','3lh9q7mn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4350,1208,33,983,0,'77.89.7.194',1389799857,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;Paolo&quot;:pxfd404q]Negli ultimi due esercizi non dovrebbe venire una 4 x 2 ?[/quote:pxfd404q]\n\nlo spazio di partenza è [tex:pxfd404q]R^4[/tex:pxfd404q] e quello di arrivo [tex:pxfd404q]R^2[/tex:pxfd404q]...per tale motivo la matrice associata dovrebbe essere una 2 righe x 4 colonne  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;Paolo&quot;:pxfd404q]...Negli altri esercizi i vettori si mettono in colonna ...[/quote:pxfd404q]\n\nnon ho capito la domanda  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','587902ad679ab3ee4a8e3beb89105870',0,'gAQ=','pxfd404q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4351,942,33,983,0,'77.89.7.194',1389800095,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:3uqi8dte]Quando vado a mettere a sinistra i v1, v2 ecc dati metto le componenti rispetto alla canonica di quei vettori. A destra faccio lo stesso per i w1, w2 ecc. Facendo gauss - Jordan vado a fare B M^-1. No?[/quote:3uqi8dte]\n\nno...perché come già detto e mi pare anche confermato dal prof...se metti due matrici [tex:3uqi8dte]n*n[/tex:3uqi8dte] una accanto all\'altra [tex:3uqi8dte]&#40;M|B&#41;[/tex:3uqi8dte] e operi alla gauss fino a rendere [tex:3uqi8dte]M[/tex:3uqi8dte] uguale alla matrice identità questo [u:3uqi8dte][b:3uqi8dte]equivale a moltiplicare da sinistra[/b:3uqi8dte][/u:3uqi8dte] entrambe le matrici per la matrice inversa [tex:3uqi8dte]M^-^1[/tex:3uqi8dte] quindi la matrice di destra finale corrisponde al prodotto [tex:3uqi8dte]M^-^1B[/tex:3uqi8dte] e non [tex:3uqi8dte]BM^-^1[/tex:3uqi8dte]','dca4228c940bf4c8bc458f9043ed38df',0,'wQQ=','3uqi8dte',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4352,943,33,1388,0,'79.16.59.163',1389800879,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Angolo tra il piano xz e la retta?','f573c5ca1abd250d5fcd2a3dd44d5756',0,'','13qcndns',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4353,1238,10,1509,0,'192.167.204.254',1389803640,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1','Beh, credo che sia perché se provi a scrivere il sistema Ax=2x (ad esempio) ti viene che la prima equazione è uguagliata a 2x_1, la seconda a 2x_2 eccetera, quindi quando porti a primo membro è come avere tolto 2 al coefficiente di x_1 nella prima equazione, di x_2 nella seconda e così via, dopo di che ti ritrovi con equazioni uguali a 0. Questi coefficienti sono esattamente i numeri sulla diagonale della matrice. Quindi basta togliere 2 alla diagonale e poi risolvere il sistema =0.','72f4e1dd12bc75e702377d9462e5e9b0',0,'','xzhco4uj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4354,1213,33,1526,0,'87.14.121.232',1389804058,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3m6vljnw]allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.31 &quot;Applicazioni lineari 4&quot;[/quote:3m6vljnw] mi potresti fare vedere i calcoli del secondo esercizio che a me non torna?','0e456059141a9569c17a1b80fdbbe32e',0,'gA==','3m6vljnw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4355,1213,33,2,0,'151.29.208.42',1389805164,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;Paolo&quot;:2cwvg9tv]mi potresti fare vedere i calcoli del secondo esercizio che a me non torna?[/quote:2cwvg9tv]\n\nUn piccolo consiglio: se a te torna diverso, dovresti provare a scrivere tu i calcoli che hai fatto e cosa hai ottenuto. In questo modo sarà più facile per tutti controllare.','c8c7a99d035335967dbf4fad494f5554',0,'gA==','2cwvg9tv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4356,943,33,1401,0,'78.12.93.30',1389827438,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;nomeutente&quot;:96lcoj95]Angolo tra il piano xz e la retta?[/quote:96lcoj95]\n\nIl piano xz si può scrivere, in forma cartesiana, in questo modo: y=0.\nLa retta // ad AB e passante per C, avrà direzione: B-A e punto &quot;base&quot; C.\nQuindi avrà, come equazione parametrica: C+t(B-A) =&gt; (-1,2,3)+t(1,3,6)\n\nUn vettore del tipo (0,y,0) sarà perpendicolare al piano xz. Prendiamo un qualunque vettore perpendicolare al piano, per esempio: (0,1,0), e troviamo l\'angolo tra la direzione della retta e la normale al piano.\nPer trovare l\'angolo imposto la formula del prodotto scalare: &lt;(0,1,0),(1,3,6)&gt;= ||(0,1,0)|| * ||(1,3,6)|| * cos (α) =&gt;\n\n                                                                                        cos (α)= &lt;(0,1,0),(1,3,6)&gt;/(||(0,1,0)|| * ||(1,3,6)||)\n\n                                                                                        cos (α) = 3/ sqrt(46) =&gt; α = arccos (3/ sqrt(46))\n\nA questo punto però chi è α? α è l\'angolo tra la normale del piano e la retta...non tra il piano e la retta. Ma mi basterà fare 90 - α per trovare l\'angolo richiesto.\n\nSpero di non essermi perso  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','ee6b80abf170f7cb15f7508a2b3c32d2',0,'gA==','96lcoj95',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4357,1221,33,2,0,'151.29.220.161',1389859158,0,1,1,1,0,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:31vl92md]\nma non saprei come determinarne una in generale  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:31vl92md]\n\nBeh, produrre una base ortonormale è equivalente a produrre una matrice ortogonale. Si tratta quindi di trovare una matrice ortogonale con una riga (o colonna?) &quot;costante&quot;. Una delle 2 opzioni è quasi banale da trovare, quindi l\'altra pure! (Lo so, sono stato un po\' criptico, ma il mio vuole essere solo un aiutino).','d28f5c070112c3b65b3fc25e8f6ad3ac',0,'gA==','31vl92md',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4358,1221,33,983,0,'77.89.7.194',1389866322,0,1,1,1,1,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2ej6ds47][quote=&quot;GIMUSI&quot;:2ej6ds47]\nma non saprei come determinarne una in generale  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:2ej6ds47]\n\nBeh, produrre una base ortonormale è equivalente a produrre una matrice ortogonale. Si tratta quindi di trovare una matrice ortogonale con una riga (o colonna?) &quot;costante&quot;. Una delle 2 opzioni è quasi banale da trovare, quindi l\'altra pure! (Lo so, sono stato un po\' criptico, ma il mio vuole essere solo un aiutino).[/quote:2ej6ds47]\n\nl\'aiutino ha prodotto i seguenti (scarsissimi) progressi:\n\n- operare per riga o per colonna direi che è lo stesso...visto che [tex:2ej6ds47]M^-^1=M^t[/tex:2ej6ds47] anche la trasposta è una matrice ortogonale\n\n- in dimensione [tex:2ej6ds47]n[/tex:2ej6ds47] la papabile riga o colonna costante è necessariamente [tex:2ej6ds47]1/\\sqrt n[/tex:2ej6ds47] (che nell\'interpretazione geometrica è proprio il vettore &quot;diagonale dell\'ipercubo&quot; normalizzato)\n\n- se si parte dalla riga costante i vettori della base sono le colonne della matrice ortonormale...se si parte dalla colonna costante i vettori della base cercata sono le righe...\n\n- mi pare che sia plausibile anche il caso di prima riga uguale  a prima colonna (il che equivale a dire che il vettore &quot;diagonale dell\'ipercubo&quot; normalizzato fa parte della base)\n\n- ad esempio per n=4 una matrice del genere è la seguente:\n\n[tex:2ej6ds47]\\begin{matrix}\n  1/2 &amp; 1/2 &amp; 1/2 &amp; 1/2 \\\\\n  1/2 &amp; 1/2 &amp; -1/2 &amp; -1/2 \\\\\n  1/2 &amp; -1/2 &amp; 1/2 &amp; -1/2 \\\\\n  1/2 &amp; -1/2 &amp; -1/2 &amp; 1/2 \n \\end{matrix}[/tex:2ej6ds47]\n\ndetto questo non riesco ad individuare un criterio furbo per costruire la matrice nel caso generale  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->','17b50a3bd3cf1ccdffaad3d231a5c2a4',0,'gAQ=','2ej6ds47',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4359,1221,33,983,0,'77.89.7.194',1389867281,0,1,1,1,1,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','<!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: -->  forse un modo potrebbe essere i seguente\n\n- si costruisce il primo vettore riga con componenti tutte uguali a [tex:goqbz017]1/\\sqrt n[/tex:goqbz017]\n\n- si completa ad una base di [tex:goqbz017]R^n[/tex:goqbz017] con [tex:goqbz017]n-1[/tex:goqbz017] vettori riga\n\n- si bananizza con GS la base a partire dal primo vettore\n\n- le colonne della matrice ortogonale ottenuta dovrebbero essere una base ortonormale con le prime componenti uguali  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','130b077d6487dd9e8fc559b4a6fcb996',0,'AAQ=','goqbz017',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4360,1221,33,2,0,'151.29.220.161',1389879145,0,1,1,1,0,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:24hcjpkz] le colonne della matrice ortogonale ottenuta dovrebbero essere una base ortonormale con le prime componenti uguali  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:24hcjpkz]\n\n <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e6241df0c2ed6acd1cc8804aa898dece',0,'gA==','24hcjpkz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4361,943,33,1388,0,'79.22.56.97',1389881345,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','bc7409dc356bde6683b28ebd71695c88',0,'','109wsj1v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4362,1221,33,983,0,'77.89.7.194',1389884016,0,1,1,1,1,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:16ued9s3][quote=&quot;GIMUSI&quot;:16ued9s3] le colonne della matrice ortogonale ottenuta dovrebbero essere una base ortonormale con le prime componenti uguali  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:16ued9s3]\n\n <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:16ued9s3]\n\ncerto che ragionando sulla matrice ortogonale e sfruttandone le proprietà diventa come per magia tutto più semplice <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nmi chiedevo in che modo si possa costruire in generale anche la matrice ortogonale con prima/una riga e prima/una colonna aventi componenti tutte uguali a [tex:16ued9s3]1/\\sqrt n[/tex:16ued9s3] (cioè con il vettore &quot;diagonale dell\'ipercubo&quot; normalizzato incluso nella base) \n\n...e se una tale base/matrice (a meno di permutazioni nell\'ordine dei vettori) sia unica...&quot;ragionando&quot; geometricamente in analogia ai casi [tex:16ued9s3]R^2[/tex:16ued9s3] e [tex:16ued9s3]R^3[/tex:16ued9s3] mi verrebbe da dire di sì...','c2ae03c11b1be33646d4005c3acfa5cd',0,'gAQ=','16ued9s3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4363,1240,33,983,0,'77.89.7.194',1389885042,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:18b3k7cv] Certamente, funziona praticamente sempre, ma bisogna padroneggiare bene la segnatura, a livello di scheda di esercizi 46.[/quote:18b3k7cv]\n\nma la scheda 46 è sui prodotti scalari  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','07bd3070873500e35984595ab7a289e3',0,'gA==','18b3k7cv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4364,1240,33,2,0,'151.29.220.161',1389893343,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3qtkmoka]\nma la scheda 46 è sui prodotti scalari  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:3qtkmoka]\n\nBeh, prodotti scalari e forme quadratiche sono davvero due facce della stessa medaglia. <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','dd08416a527ef4c743f100893e00d430',0,'gA==','3qtkmoka',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4365,1243,31,1484,0,'93.46.145.166',1389899027,0,1,1,1,1,'','Esercizi sui numeri complessi','Non sono riuscito a risolvere i seguenti esercizi, potreste guidarmi nello svolgimento?\n\n[tex:1vhh2ilf]\\sqrt{2+i \\sqrt{3}}[/tex:1vhh2ilf]\n\n[tex:1vhh2ilf]\\sqrt{i - \\sqrt{3}}[/tex:1vhh2ilf]\n\n[tex:1vhh2ilf]\\sqrt{-4}[/tex:1vhh2ilf]','bab7f96f416df823a16e751fe892c0aa',0,'AAQ=','1vhh2ilf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4366,1244,3,1484,0,'93.46.145.166',1389899463,0,1,1,1,1,'','Limiti di successioni','Ho riscontrato problemi nello svolgere questi limiti potreste aiutarmi, gentilmente?\n\n[tex:3das0rbm]\\lim_{x \\to \\infty}{\\frac{3^{x}- x^{e}}{x^{e}+x e^{x}}}[/tex:3das0rbm]\n\n[tex:3das0rbm]\\lim_{x \\to \\infty}{x &#40;\\frac{x}{e^{x-1}}&#41; - e}[/tex:3das0rbm]\nper il secondo ho provato a condurmi nella forma del limite notevole [tex:3das0rbm]&#40;1 + \\frac{1}{x}&#41;^{x}[/tex:3das0rbm] ma  non ci sono riuscito','393631ddaa2caca2da8376feb1bb311d',0,'AAQ=','3das0rbm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4367,1238,10,1394,0,'78.13.147.46',1389949797,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1','Ma questo discorso è valido sempre?','552b55ceeee5c98706d328fc13ced94f',0,'','2lfpven3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4368,1238,10,2,0,'151.29.218.112',1389951405,0,1,1,1,0,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1','[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:3pqjylih]Ma questo discorso è valido sempre?[/quote:3pqjylih]\n\nGuarda che non è nulla di strano: stanno tutti dicendo solo che risolvere Ax=2x è equivalente a risolvere Ax-2x=0, cioè a trovare il Ker di A-2 Identità. I metodi sono quindi assolutamente equivalenti, anzi sono esattamente lo stesso. Prova a fare il conto e te ne renderai conto (gioco di parole <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->)!\n\nSe preferisci, è l\'osservazione a metà della seconda pagina della lezione 39.','5e3ab347b44f34297e2f0678798b5aeb',0,'gA==','3pqjylih',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4369,1238,10,1394,0,'78.13.147.46',1389951564,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 1','Grazie professore, come al solito mi perdo in un bicchier d\'acqua  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b7dace3b2c01f6c589e4fd7a95aeca8e',0,'','1xi0t8rz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4370,1243,31,983,0,'77.89.7.194',1389954008,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi sui numeri complessi','[quote=&quot;we_love_M_Gobbino&quot;:sui7ryex]Non sono riuscito a risolvere i seguenti esercizi, potreste guidarmi nello svolgimento?\n\n[tex:sui7ryex]\\sqrt{2+i \\sqrt{3}}[/tex:sui7ryex]\n\n[tex:sui7ryex]\\sqrt{i - \\sqrt{3}}[/tex:sui7ryex]\n\n[tex:sui7ryex]\\sqrt{-4}[/tex:sui7ryex][/quote:sui7ryex]\n\nnei casi non banali per calcolare la radice di numeri complessi credo sia conveniente passare alla forma esponenziale\n\n[tex:sui7ryex]z=a+bi=|z|e^i^\\theta[/tex:sui7ryex]\n\ncon\n\n[tex:sui7ryex]|z|=\\sqrt&#40;a^2+b^2&#41;[/tex:sui7ryex]\n\n[tex:sui7ryex]\\theta[/tex:sui7ryex] [tex:sui7ryex]=arctg&#40;b/a&#41;[/tex:sui7ryex]+eventualmente [tex:sui7ryex]\\pi[/tex:sui7ryex]\n\nallora le radici quadrate sono\n\n[tex:sui7ryex]\\sqrt|z|[/tex:sui7ryex] [tex:sui7ryex]e^i^\\theta^/^2[/tex:sui7ryex]\n\n[tex:sui7ryex]\\sqrt|z|[/tex:sui7ryex] [tex:sui7ryex]e^i^&#40;^\\theta^/^2^+^\\pi^&#41;[/tex:sui7ryex]\n\nper le radici n-esime il discorso è del tutto analogo','ac760909249b2eff32a06cdc259d728e',0,'gAQ=','sui7ryex',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4391,1169,33,1401,0,'131.114.217.32',1390149991,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','Vorrei sapere cosa richiede il punto b) del secondo esercizio. Alla fine la matrice richiesta quale è? Qualcuno che mi spiega passo passo il procedimento? Grazie <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','9cec727904c19098842f2a296f8dccde',0,'','16fnc3es',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4372,1243,31,1484,0,'93.46.145.166',1389974138,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi sui numeri complessi','Grazie mille GIMUSI, seguirò questa procedura','436c70422d30a03568415deffeeeefb1',0,'','3vsxwzix',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4373,1208,33,1485,0,'93.46.154.30',1390032927,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','Ciao Ragazzi, qualcuno mi potrebbe spiegare come trovare la matrice associata negli esercizi con spazi di polinomi e spazi di matrici?','e24652c4cffddca2b9c1b922aa094d30',0,'','22qwmzum',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4374,1208,33,983,0,'93.42.201.114',1390036885,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;baraonda&quot;:nhrab5id]Ciao Ragazzi, qualcuno mi potrebbe spiegare come trovare la matrice associata negli esercizi con spazi di polinomi e spazi di matrici?[/quote:nhrab5id]\n\nuna volta che si stabiliscono le basi in partenza e arrivo tutto segue in modo naturale\n\nla matrice associata alla [tex:nhrab5id]f[/tex:nhrab5id] è quella che fa corrispondere alle componenti secondo la base di partenza le componenti secondo la base d\'arrivo\n\nper i [u:nhrab5id]polinomi[/u:nhrab5id] una possibile scelta per la base canonica è costituita dai termini: [tex:nhrab5id]1, x, x^2,...[/tex:nhrab5id]\n\nquindi ad esempio in [tex:nhrab5id]R_\\leq_2[x][/tex:nhrab5id] il polinomio [tex:nhrab5id]a+bx+cx^2[/tex:nhrab5id] ha componenti [tex:nhrab5id]&#40;a,b,c&#41;[/tex:nhrab5id]\n\nse [tex:nhrab5id]f[/tex:nhrab5id] da [tex:nhrab5id]R_\\leq_2[x][/tex:nhrab5id] a [tex:nhrab5id]R_\\leq_2[x][/tex:nhrab5id] è l\'applicazione lineare che fa corrispondere a [tex:nhrab5id]p&#40;x&#41;[/tex:nhrab5id] la sua derivata (in generale bisognerebbe verificare che lineare lo sia), al polinomio [tex:nhrab5id]a+bx+cx^2[/tex:nhrab5id] corrisponde il polinomio [tex:nhrab5id]b+2cx[/tex:nhrab5id] di componenti (b,2c,0)[tex:nhrab5id][/tex:nhrab5id]\n\nallora la matrice associata a f ha per colonne [tex:nhrab5id]&#40;0,0,0&#41; &#40;1,0,0&#41; &#40;0,2,0&#41;[/tex:nhrab5id]\n\nper le[u:nhrab5id] matrici [/u:nhrab5id] una possibile scelta della base canonica è costituita dalle [tex:nhrab5id]mxn[/tex:nhrab5id] matrici (costruite ad esempio riga per riga) con un solo uno e tutti zeri\n\nfissata la base anche per le matrici si procede in modo del tutto analogo a quanto visto prima\n\nper capirlo bene è necessario aver fatto gli esercizi delle schede sugli spazi vettoriali e sui sottospazi vettoriali','d331e2e04dbc1a40140229d25ab32adf',0,'gQQ=','nhrab5id',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4375,1245,3,1529,0,'95.250.47.180',1390037901,0,1,1,1,1,'','limite di successione','ho avuto un problema con il seguente limite di successioni\n\n[tex:2eznbmaq]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty}=\\left&#40;\\dfrac{2\\cos&#40;1/n&#41;-1-e^{-2/n^2}}{\\arctan&#40;n+1&#41;-\\arctan&#40;n&#41;}\\right&#41;^{n^2}[/tex:2eznbmaq]\n\nmi dispiace per non aver scritto con le formule ma non ho saputo farlo se potete per favore spiegatemi come si risolve.\n\ngrazie in anticipo','dcc0ff8e1281adcbc15ae66386d14927',0,'AAQ=','2eznbmaq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4376,1181,33,1493,0,'93.46.155.72',1390039030,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','Scusami GIMUSI, ma ho davvero difficoltà a risolvere questo esercizio  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  Potresti svolgerne uno dalla tabella? così vedo esattamente dove sbaglio. Grazie','9baee53497072dac0e365d059d69445f',0,'','10ek2ru4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4377,1181,33,983,0,'93.42.201.114',1390052867,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','[quote=&quot;AntiLover&quot;:qy2hh4jz]Scusami GIMUSI, ma ho davvero difficoltà a risolvere questo esercizio  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  Potresti svolgerne uno dalla tabella? così vedo esattamente dove sbaglio. Grazie[/quote:qy2hh4jz]\n\nallego lo svolgimento dei primi due...il procedimento è quello che ho descritto in precedenza  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','551b5b4d5da1e3d12bb8c468d147b7ad',1,'gA==','qy2hh4jz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4378,1208,33,1485,0,'93.46.154.30',1390055101,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','Grazie per la spiegazione GIMUSI, ma avrei ancora qualche problemino.....i primi esercizi sui polinomi mi tornano ma mi sono bloccato all\'esercizio 15...in questo caso come devo procedere?','b4b4e5d567758031320d503477a30e31',0,'','1ftzthu4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4379,1208,33,1388,0,'79.47.207.183',1390055895,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','Prendi la base canonica x^3,x^2,x,1 e sostituisci nell\'applicazione lineare un componente alla volta.\nTipo:\nf(x^3) = (x+1)3x^2 - 2x^3 = x^3 + 3x^2 \necc.\nQuando hai trovato questi coefficienti li metti in colonna nella matrice pensando che la prima riga corrisponde al termine x^3, la seconda a x^2 ecc, ecc.','a38677eb20e4d6f50a4fed8d9b65d0a9',0,'','pc80u7ov',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4380,1208,33,983,0,'93.42.201.114',1390056855,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:nga1t9on]Prendi la base canonica x^3,x^2,x,1 e sostituisci nell\'applicazione lineare un componente alla volta.\nTipo:\nf(x^3) = (x+1)3x^2 - 2x^3 = x^3 + 3x^2 \necc.\nQuando hai trovato questi coefficienti li metti in colonna nella matrice pensando che la prima riga corrisponde al termine x^3, la seconda a x^2 ecc, ecc.[/quote:nga1t9on]\n\nesatto...occhio però che nell\'esercizio si richiede di usare la base [tex:nga1t9on]1,x,x^2,x^3,...[/tex:nga1t9on] non cambia nulla nella sostanza ma troveresti matrici differenti...\n\nallego lo svolgimento dell\'esercizio 15','0bd19f8517b276a75959df393dcc70dc',1,'gAQ=','nga1t9on',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4381,1246,33,1388,0,'79.47.207.183',1390057460,0,1,1,1,1,'','Forme canoniche 4','La prima applicazione del secondo esercizio da 4autovalori coicidenti?\nLa base è data da:\nAv= v\nAw=w + v\nAz=z + w\nAk=k + z?','aa4d1a7dee7e84a48d46a5b10bf89bd2',0,'','1jxkmqbo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4382,1181,33,1493,0,'93.46.155.72',1390057766,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','Grazie mille!!! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','cac2affcc23363d54d82a012e45b6444',0,'','1bupur53',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4383,1234,22,1530,0,'93.46.195.20',1390058309,0,1,1,1,1,'','Re: Secondo appello 2014','Professore avrei una domanda riguardo le modalità.\nLeggendo le regole di esame ho capito che , facendo l\'esame in modalità spezzata, posso sbagliare una volta sola perchè posso presentarmi un massimo di tre volte tra algebra e analisi 2. \nPoi per &quot;presentarsi&quot; si intende arrivare in sede d\'esame e sedersi, quindi dal momento in cui vengo a fare l\'esame, una di queste tre volte l\'ho usata, anche se non consegno.\nPerò, se io mi iscrivessi all\'esame e poi non venissi? Sarebbe considerata utilizzata una delle mie tre volte o no?\nRingrazio in anticipo.','4c9c2f8b07efe9f269c982f3e18d7de4',0,'','31b8e2b7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4384,1188,33,1493,0,'93.46.155.72',1390060911,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','Scusami GIMUSI, svolgendo il numero 7 di applicazioni lineari 2, non mi trovo con un elemento della matrice associata. in posizione 1,3 non dovrebbe esserci al posto dello zero -1? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','4e275159e9e61d2ac937f268f398312c',0,'','tnetuq86',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4385,1208,33,1485,0,'93.46.154.30',1390062172,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','Vi ringrazio siete stati molto chiari!','32938a116f3f9dbd26a63afe22ad2d91',0,'','13ayx1bh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4386,1188,33,983,0,'93.42.201.114',1390071312,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;AntiLover&quot;:2q51ydl0]Scusami GIMUSI, svolgendo il numero 7 di applicazioni lineari 2, non mi trovo con un elemento della matrice associata. in posizione 1,3 non dovrebbe esserci al posto dello zero -1? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:2q51ydl0]\n\nhai ragione è corretto il -1  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a736c8c42128aab1ed98cebf77066e57',0,'gA==','2q51ydl0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4387,1247,33,983,0,'93.42.201.114',1390071822,0,1,1,1,1,'','Forme quadratiche 2','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.43 “Forme quadratiche 2”\n\nalex994 ha segnalato un errore nella prima forma quadratica del secondo esercizio:\n\n- il polinomio caratteristico è [tex:1rmaox7w]&#40;2-\\lambda&#41;&#40;\\lambda^2-4\\lambda+3-a^2/4&#41;[/tex:1rmaox7w]\n\n- il determinante è: [tex:1rmaox7w]p&#40;0&#41;=6-a^2/2[/tex:1rmaox7w]','d2f7bfe7a8a3f840d73af003ca1c11c1',1,'AAQ=','1rmaox7w',1,1390656235,'',983,1,0,1,0,'',0),(4388,1244,3,1509,0,'80.180.167.100',1390092514,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti di successioni','Ma i limiti sono a +infinito o a -infinito?','200490b67701a5bb0597674754a6de72',0,'','d7zdy8tc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4389,1246,33,983,0,'93.42.201.114',1390122218,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 4','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.41 “Forme canoniche 4”','e7742840f10af838b9802b2d3b68b6c5',1,'','3b7gnx8r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4392,1245,3,2,0,'151.29.249.57',1390151278,0,1,1,1,0,'','Re: limite di successione','Beh, intanto ho risistemato le formule, così si può pure leggere.\n\nCome risolverlo? Iniziamo con qualche aiutino. Per prima cosa porrei [tex:tjq355ev]x=1/n[/tex:tjq355ev], che così potrò usare Taylor con tutte quelle funzioni. Poi c\'è il problema dell\'arcotangente di roba che va all\'infinito. Per quelli potrebbe essere utile ricordare che \n\n[tex:tjq355ev]\\arctan x+\\arctan\\dfrac{1}{x}[/tex:tjq355ev]\n\nè costante (perché?), il che permette di spostare il problema all\'infinito in un problema a 0. Forse ora anche altri possono procedere ...','ff3856f181665f97761853873ca689ed',0,'AAQ=','tjq355ev',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4393,1234,22,2,0,'151.29.249.57',1390151351,0,1,1,1,0,'','Re: Secondo appello 2014','Uhm, mi sembra scritto esplicitamente nelle regole d\'esame ...','febc698bed991b214a2512548b127b58',0,'','tp98mw80',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4394,1169,33,983,0,'93.42.176.205',1390154420,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;volm92&quot;:3tgrowor]Vorrei sapere cosa richiede il punto b) del secondo esercizio. Alla fine la matrice richiesta quale è? Qualcuno che mi spiega passo passo il procedimento? Grazie <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:3tgrowor]\n\nla stessa cosa che richiede l\'intera scheda 37 &quot;Basi ortogonali e ortonormali 2&quot;\n\nse vai nella sezione apposita trovi lo svolgimento...prova a a partire dai casi più semplici con delle 2x2','6fb63907b7d06b1b38dc8b1bf336b676',0,'gA==','3tgrowor',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4395,1184,33,983,0,'93.42.176.205',1390154574,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento della &quot;Simulazione scritto d\'esame 4&quot;\n\nAntiLover ha segnalato un errore nell\'esercizio 4: \n\n- nella matrice [tex:3uoos4h4]B[/tex:3uoos4h4], in posizione [tex:3uoos4h4]&#40;3,2&#41;[/tex:3uoos4h4] e [tex:3uoos4h4]&#40;2,3&#41;[/tex:3uoos4h4] c\'è un [tex:3uoos4h4]43[/tex:3uoos4h4] e non [tex:3uoos4h4]33[/tex:3uoos4h4]\n\n- allego l\'aggiornamento in rev01 dell\'esercizio 4 punti (b) e (c)','aec8f147f7fc1bef7d29324d30fc4553',1,'AAQ=','3uoos4h4',1,1390764366,'',983,2,0,1,0,'',0),(4396,1228,33,1526,0,'87.2.26.169',1390156473,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','Scusami gimusi , ma nell\'esercizio 1r gli auto valori non hanno il segno opposto?','0a69b71884c28440820909a5f0eee5ab',0,'','2c6u8es9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4397,1228,33,983,0,'93.42.176.205',1390160106,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','[quote=&quot;Paolo&quot;:293gcv23]Scusami gimusi , ma nell\'esercizio 1r gli auto valori non hanno il segno opposto?[/quote:293gcv23]\n\ndirei di no visto che:\n\n[tex:293gcv23]det&#40;A&#41;=\\lambda_1*\\lambda_2=-15[/tex:293gcv23]\n\n[tex:293gcv23]tr&#40;A&#41;=\\lambda_1+\\lambda_2=-2[/tex:293gcv23]\n\nrisulta:\n\n[tex:293gcv23]\\lambda_1=-5[/tex:293gcv23] \n\n[tex:293gcv23]\\lambda_2=3[/tex:293gcv23]\n\nprendendo i segni opposti l\'errore sarebbe segnalato dal fatto che non si troverebbe alcun autovettore  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','10b60784d2ebd293c508b8d890f24278',0,'gAQ=','293gcv23',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4398,1202,15,983,0,'93.42.176.205',1390162697,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2013 - Stampato integrale','segnalo alcuni piccoli refusi:\n\n- lezione 42: nel &quot;Fatto 3&quot; in ultima pagina è scritto &quot;[u:2cx91k3r]sia A ortogonale[/u:2cx91k3r]&quot; al posto di &quot;[i:2cx91k3r]sia A simmetrica[/i:2cx91k3r]&quot;\n\n- lezione 44: nei commenti sulla &quot;Forma di jordan reale&quot; terza pagina prima del &quot;Teoremone&quot; è scritto &quot;[i:2cx91k3r]invece dei k uni ripetuti 2 volte ho k volte...[/i:2cx91k3r]&quot; al posto di  &quot;[i:2cx91k3r]invece dei k-1 uni ripetuti 2 volte ho k-1 volte...[/i:2cx91k3r]&quot;\n\n- lezione 47: nel disegno dell\'esempio 2 a pagina 1 l\'angolo indicato di 50° dovrebbe essere di 70°','9c17099af14209889cf35962d60d77b4',0,'IQ==','2cx91k3r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4401,1230,33,1388,0,'79.20.175.253',1390210877,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','Come cambio la base nel punto c del primo esercizio?','f5767a3547db993d8d43bfe508ca2450',0,'','17guhyde',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4402,1230,33,983,0,'77.89.7.194',1390215313,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:2rqtgo3d]Come cambio la base nel punto c del primo esercizio?[/quote:2rqtgo3d]\n\ncol [u:2rqtgo3d]metodo diretto[/u:2rqtgo3d] si costruisce la matrice nella nuova base secondo la definizione\n\nse la nuova base è: [tex:2rqtgo3d]&#40;v_1,v_2&#41;[/tex:2rqtgo3d]\n\n[tex:2rqtgo3d]B=\\begin{pmatrix}\n  &lt;v_1,v_1&gt; &amp; &lt;v_1,v_2&gt;\\\\\n  &lt;v_2,v_1&gt; &amp; &lt;v_2,v_2&gt;\n\\end{pmatrix}[/tex:2rqtgo3d]\n\ncol [u:2rqtgo3d]metodo matriciale[/u:2rqtgo3d] si determina la matrice di cambio base (dalla nuova alla vecchia):\n\n[tex:2rqtgo3d]M=\\begin{pmatrix}\n v_1 |&amp; v_2\n\\end{pmatrix}[/tex:2rqtgo3d]\n\nallora se nella vecchia base il prodotto scalare era:\n\n[tex:2rqtgo3d]x^tAy[/tex:2rqtgo3d]\n\n[tex:2rqtgo3d]y=Mz[/tex:2rqtgo3d]\n\n[tex:2rqtgo3d]x=Mw[/tex:2rqtgo3d]\n\nnella nuova base risulta:\n\n[tex:2rqtgo3d]x^tAy=&#40;Mz&#41;^tA&#40;Mw&#41;=&#40;z^tM^t&#41;A&#40;Mw&#41;=z^t&#40;M^tAM&#41;w=z^tBw[/tex:2rqtgo3d]\n\nquindi nella nuova base la matrice associata è:\n\n[tex:2rqtgo3d]B= M^tAM[/tex:2rqtgo3d]\n\nche coincide con la precedente','4469d495cd2f5d9cc2b556c1bde00007',0,'gQQ=','2rqtgo3d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4403,1230,33,1388,0,'79.20.175.253',1390215962,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','Grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','bc7409dc356bde6683b28ebd71695c88',0,'','170fhyin',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4404,1230,33,1388,0,'79.20.175.253',1390226563,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','Nei punti successivi a che serve la matrice del prodotto scalare?\nNell\'ultimo, se definito positivo, è chiaro','1131d021bbff38c0d71df583a5101166',0,'','18odz349',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4405,1230,33,983,0,'77.89.7.194',1390228916,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:bqqly8i3]Nei punti successivi a che serve la matrice del prodotto scalare?\nNell\'ultimo, se definito positivo, è chiaro[/quote:bqqly8i3]\n\nnel punto (d) il sottospazio ortogonale si trova imponendo:\n\n[tex:bqqly8i3]x^tAv=0[/tex:bqqly8i3]\n\ncon:\n\n[tex:bqqly8i3]x[/tex:bqqly8i3] vettore incognito [tex:bqqly8i3]&#40;x,y&#41;[/tex:bqqly8i3]\n\n[tex:bqqly8i3]v[/tex:bqqly8i3] vettore assegnato [tex:bqqly8i3]&#40;-1,1&#41;[/tex:bqqly8i3]\n\n[tex:bqqly8i3]A[/tex:bqqly8i3] matrice associata al prodotto scalare nella base canonica\n\nnel punto (e) si procede in modo analogo prendendo un qualsiasi\n\n[tex:bqqly8i3]v=t&#40;-2,1&#41;[/tex:bqqly8i3]','d95c79805606a71550c9202d0b7578aa',0,'gAQ=','bqqly8i3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4400,1228,33,1526,0,'87.2.26.169',1390173879,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2dtegzwb][quote=&quot;Paolo&quot;:2dtegzwb]Scusami gimusi , ma nell\'esercizio 1r gli auto valori non hanno il segno opposto?[/quote:2dtegzwb]\n\ndirei di no visto che:\n\n[tex:2dtegzwb]det&#40;A&#41;=\\lambda_1*\\lambda_2=-15[/tex:2dtegzwb]\n\n[tex:2dtegzwb]tr&#40;A&#41;=\\lambda_1+\\lambda_2=-2[/tex:2dtegzwb]\n\nrisulta:\n\n[tex:2dtegzwb]\\lambda_1=-5[/tex:2dtegzwb] \n\n[tex:2dtegzwb]\\lambda_2=3[/tex:2dtegzwb]\n\nprendendo i segni opposti l\'errore sarebbe segnalato dal fatto che non si troverebbe alcun autovettore  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:2dtegzwb] Scusami ho fatto confusione io coi segni, grazie  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','80abaccff96ffebe22900812c35910ec',0,'gAQ=','2dtegzwb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4406,1195,33,1480,0,'93.46.241.172',1390229960,0,1,1,1,1,'','Re: Basi e componenti','A me la seconda parte dell\'esercizio 8 mi torna: (-3/2, 0, 1, -3/2)\npuò essere che io abbia sbagliato i conti, però è l\'unico esercizio che non mi torna.','1dc4d5701276c02651110c12feaf68f7',0,'','clx6gh8h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4407,1234,22,1530,0,'93.46.204.59',1390231661,0,1,1,1,1,'','Re: Secondo appello 2014','E\' vero ha ragione mi scusi  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','49b025019d72b63e836b0bc4f5382b02',0,'','ed00qx6w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4408,1181,33,1409,0,'131.114.217.180',1390231811,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','GIMUSI, perché V e W nel numero 3 non sono in somma diretta? Non mi torna.','e1475e237a3f56ec1e2ae7f572e2e98a',0,'','2n7amg2f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4409,1181,33,983,0,'77.89.7.194',1390232066,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','[quote=&quot;Angelica27&quot;:1udz59nx]GIMUSI, perché V e W nel numero 3 non sono in somma diretta? Non mi torna.[/quote:1udz59nx]\n\nsono in somma diretta su un piano ma non su [tex:1udz59nx]R^3[/tex:1udz59nx]','83e03639f4b4a667841bf9a68105f9b8',0,'gAQ=','1udz59nx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4410,1181,33,1409,0,'131.114.217.180',1390232187,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','Thank you very much!  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','2cf89b22f5e54a0aa6143f85e2e87c8f',0,'','196rybs0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4411,1195,33,983,0,'77.89.7.194',1390232844,0,1,1,1,1,'','Re: Basi e componenti','[quote=&quot;matt_93&quot;:ifriszfm]A me la seconda parte dell\'esercizio 8 mi torna: (-3/2, 0, 1, -3/2)\npuò essere che io abbia sbagliato i conti, però è l\'unico esercizio che non mi torna.[/quote:ifriszfm]\n\nsì c\'è un errore ho invertito i valori riportandoli...la soluzione corretta è (-3,0,1,0)...la verifica è immediata:\n\n[tex:ifriszfm]-3x+6+x^3-2=x^3-3x+4[/tex:ifriszfm]\n\ncon i valori che hai indicato mi pare che verrebbe: [tex:ifriszfm]x^3-3x+1[/tex:ifriszfm]','ae7b9b09ac49feba658341366744eb1a',0,'gAQ=','ifriszfm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4412,1195,33,1480,0,'93.46.241.172',1390239160,0,1,1,1,1,'','Re: Basi e componenti','Si, esatto, ho trascritto male i dati  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \nGrazie mille per il chiarimento','4776b91d9cead358193d4dc91948510f',0,'','13ubbqea',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4413,1174,15,1519,0,'93.71.202.154',1390239547,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','Sono arrivato qui per scrivere di un dubbio che mi è sorto sul Teorema Spettrale ma dopo aver letto i post precedenti mi s\'è aperta una voragine di contraddizioni e ci sono cascato dentro pieno  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nDunque parto dal primo dubbio: La definizione che viene data a LEZ. 42 &quot;La matrice A è simmetrica &lt;=&gt; &lt;Au,v&gt; = &lt;u,Av&gt; per ogni u,v&quot; ho provato a sostituirla con &quot;Sia A una matrice che rappresenta un\' applicazione lineare f, allora f è simmetrica  &lt;=&gt; &lt;Au,v&gt; = &lt;u,Av&gt; per ogni u,v&quot; ma poi non mi quadra piu\' la sua dimostrazione poichè il legame che viene usato è diverso [quote:3jqr3zer]Legame tra le due definizioni: un\'applicazione lineare è simmetrica se e solo se la sua matrice, ottenuta usando in partenza ed arrivo una stessa base *ortonormale*, è simmetrica. E\' essenziale che la base sia ortonormale: un\'applicazione lineare simmetrica può dare origine ad una matrice non simmetrica, se rappresentata rispetto ad una base non ortonormale.[/quote:3jqr3zer]\n\nIl secondo dubbio invece: nel Teorema Spettrale si parla di una matrice A diagonalizzabile mediante una base ortonormale, ovvero per cui esiste una M invertibile t.c. M(-1)AM = D. Subito sotto in &quot;Detto in altro modo:&quot;  viene usata M ortogonale al posto della base ortonormale. Non mi torna che M sia ortogonale, perchè viene costruita con le [u:3jqr3zer]componenti[/u:3jqr3zer] di una base ortonormale rispetto ad una base non definita (mi torna il caso in cui la base di A in partenza e in arrivo sia la base canonica, ma non nel caso di una generica base)\n\nInfine non mi tornano piu\' sulle dimostrazioni del Teo. Spettrale tutti i riferimenti a &quot;matrice simmetrica&quot;, ma semplicemente per il primo dubbio e il legame di cui ho parlato.\n\nQualcuno sa darmi una mano <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->?\n\nPS: comunque cercando in giro ho trovato che l\'applicazione lineare f t.c. verifica &lt;Au,v&gt; = &lt;u,Av&gt; viene chiamato anche Autoaggiunta, correggetemi se sbaglio','33120bdce4961d08b13f6ebaf44923da',0,'gQ==','3jqr3zer',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4414,1216,33,1493,0,'93.44.220.51',1390249627,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','Ciao GIMUSI, puoi spiegarmi il procedimento dei punti (b) e (c) dell\'esercizio 3? Grazie <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','efd347a63e6f883ecaa60a3d66841a6b',0,'','2vcmtdcl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4415,1216,33,983,0,'93.42.179.241',1390251850,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','[quote=&quot;AntiLover&quot;:iujx0zgk]Ciao GIMUSI, puoi spiegarmi il procedimento dei punti (b) e (c) dell\'esercizio 3? Grazie <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:iujx0zgk]\n\nper il punto (b) la condizione che [tex:iujx0zgk]f&#40;v&#41;[/tex:iujx0zgk] appartenga a [tex:iujx0zgk]V[/tex:iujx0zgk] è equivalente ad imporre che [tex:iujx0zgk]f&#40;v&#41;[/tex:iujx0zgk] sia combinazione lineare di una base di [tex:iujx0zgk]V[/tex:iujx0zgk]\n\nper il punto (c) basta scrivere il generico vettore [tex:iujx0zgk]Im&#40;f&#41;[/tex:iujx0zgk] funzione di quattro parametri [tex:iujx0zgk]&#40;\\alpha,\\beta,\\gamma,\\delta&#41;[/tex:iujx0zgk] ed imporre che sia incluso in W, cioè che le componenti del generico vettore appartenente a Im(f) soddisfino la relazione che definisce [tex:iujx0zgk]W[/tex:iujx0zgk]; questa condizione consente di determinare i parametri [tex:iujx0zgk]&#40;a,b,c,d&#41;[/tex:iujx0zgk]','321744e8c96f62ace3a08181f932520a',0,'gAQ=','iujx0zgk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4416,1216,33,1493,0,'93.44.220.51',1390254361,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','Non capisco solo una cosa, nello svoglere i calcoli per trovarmi una base di V, risolvo il sistema, ma mi trovo (2, -2, 0, 1) e (0, -1, 1, 0) , sto sbagliando qualcosa?','fbe5ed114203c1382630cedf08a157ee',0,'','1aj7aml4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4417,1216,33,983,0,'93.42.179.241',1390256135,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','[quote=&quot;AntiLover&quot;:32cpgfzh]Non capisco solo una cosa, nello svoglere i calcoli per trovarmi una base di V, risolvo il sistema, ma mi trovo (2, -2, 0, 1) e (0, -1, 1, 0) , sto sbagliando qualcosa?[/quote:32cpgfzh]\n\nassolutamente no...le basi sono infinite la tua differisce da quella che ho scelto io solo perché hai scelto [tex:32cpgfzh]-v_2[/tex:32cpgfzh]...e ovviamente va bene lo stesso  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','bdcfae905c5109b9873608ac9044e49d',0,'gAQ=','32cpgfzh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4418,1208,33,1430,0,'131.114.212.147',1390294513,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','scusa GIMUSI ma a me nell\'esercizio 17 la matrice mi viene\n0 0 0\n1 0 0\n1 3 1\n0 0 2\n\ne mi protesti fare un esempio di come si devono svolgere gli esercizi sulle matrici','178abc62a64d06e66d70869eb017b904',0,'','2lngkml8',1,1390296391,'',1430,2,0,1,0,'',0),(4419,1208,33,983,0,'77.89.7.194',1390295807,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;alex994&quot;:2bjndum8]scusa GIMUSI ma a me nell\'esercizio 17 la matrice mi viene\n0 0 0\n1 0 0\n1 3 1\n0 0 2[/quote:2bjndum8]\n\nlo verifichi immediatamente vedendo dove va il vettore base [tex:2bjndum8]x^2[/tex:2bjndum8]:\n\n[tex:2bjndum8]xp&#40;2x&#41;+x^2p&#40;1&#41;=x&#40;2x&#41;^2+x^2=4x^3+x^2=&#40;0,0,1,4&#41;[/tex:2bjndum8]  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7aaeebb6e14dac2ec2844ac90a28bf93',0,'gAQ=','2bjndum8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4420,1206,33,1480,0,'93.46.241.172',1390297223,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span 2','risoluzione ultimi esercizi 5,6,7,8: \nio ho proceduto così: fissata una base B = {1, x, x^2, x^3} , determino la matrice associata a tali vettori rispetto a B, che risulta essere, ad esempio nell\'esercizio 5:\n0 2 0 1\n2 0 0 1 \nla matrice è già ridotta a scala per righe, ho 2 pivot, quindi i vettori sono lin. indipendenti con dim(Span) = 2\nè giusto il ragionamento?','0a3f239ccb69fdb12cc926e53684f353',0,'','3mdetb3n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4421,1174,15,1519,0,'188.217.91.200',1390297845,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','bump','8c6b0ae4ba3cb4d4716e166d1c1540f0',0,'','125c8smj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4422,1206,33,983,0,'77.89.7.194',1390298755,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span 2','[quote=&quot;matt_93&quot;:5v7pqhfo]risoluzione ultimi esercizi 5,6,7,8: \nio ho proceduto così: fissata una base B = {1, x, x^2, x^3} , determino la matrice associata a tali vettori rispetto a B, che risulta essere, ad esempio nell\'esercizio 5:\n0 2 0 1\n2 0 0 1 \n[/quote:5v7pqhfo]\n\nnon cambia il risultato ma con la base scelta la matrice è la seguente:\n\n[tex:5v7pqhfo]\\begin{pmatrix}\n  0 &amp; 2  \\\\\n  2 &amp; 0 \\\\\n  1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 1\n \\end{pmatrix}[/tex:5v7pqhfo]\n\n[quote=&quot;matt_93&quot;:5v7pqhfo]la matrice è già ridotta a scala per righe, ho 2 pivot, quindi i vettori sono lin. indipendenti con dim(Span) = 2\nè giusto il ragionamento?[/quote:5v7pqhfo]\n\nsì\n\nsegnalo solamente che se per la determinazione del rango(=n° di pivot) mettere la matrice per righe o per colonne è ovviamente indifferente per ragionare sullo span e sui vettori eliminabili credo sia meglio mettere i vettori per colonne','2684bae1964ee3075528410fd398430a',0,'gAQ=','5v7pqhfo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4423,1208,33,1430,0,'131.114.212.147',1390300369,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:29qxi8m4][quote=&quot;alex994&quot;:29qxi8m4]scusa GIMUSI ma a me nell\'esercizio 17 la matrice mi viene\n0 0 0\n1 0 0\n1 3 1\n0 0 2[/quote:29qxi8m4]\n\nlo verifichi immediatamente vedendo dove va il vettore base [tex:29qxi8m4]x^2[/tex:29qxi8m4]:\n\n[tex:29qxi8m4]xp&#40;2x&#41;+x^2p&#40;1&#41;=x&#40;2x&#41;^2+x^2=4x^3+x^2=&#40;0,0,1,4&#41;[/tex:29qxi8m4]  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:29qxi8m4]\n\ngiusto mi ero sbagliato sul primo termine','e1621b2b470c05bad0790972a61ea7e9',0,'gAQ=','29qxi8m4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4424,1188,33,1430,0,'131.114.212.147',1390303309,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','scusate, ma nel primo esercizio di &quot;Applicazioni lineari 3&quot; mi viene\n1 0 | -8 -7\n0 1 |  5  5\n\nper farlo ho adottato lo stesso sistema di e.rapuano. in cosa ho sbagliato? <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','446e659a781b3ab25516db52ec8543d2',0,'','thw95kxj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4425,1188,33,983,0,'77.89.7.194',1390303735,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;alex994&quot;:1ec8sqdv]scusate, ma nel primo esercizio di &quot;Applicazioni lineari 3&quot; mi viene\n1 0 | -8 -7\n0 1 |  5  5\n\nper farlo ho adottato lo stesso sistema di e.rapuano. in cosa ho sbagliato? <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:1ec8sqdv]\n\nprobabilmente hai messo i vettori per riga e non per colonna  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','3dc16d81f3d36802c27b49bebda4951d',0,'gA==','1ec8sqdv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4426,1174,15,2,0,'151.29.215.101',1390308253,0,1,1,1,0,'','Re: Teorema Spettrale','Come ho già osservato in alcuni post qui sopra, quella lezione non brilla per chiarezza. Ciò che purtroppo confonde è l\'inciucio tra applicazione e matrice, usati troppo allegramente come se fossero sinonimi. Alla lezione 54 è tutto detto con maggior precisione (almeno ci ho provato <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ).\n\nCerco di ridire meglio le cose.\n\n[b:2tcthr76]Versione con solo applicazioni lineari e niente matrici[/b:2tcthr76]. Sia V uno spazio vettoriale, e sia f: V -&gt; V un\'applicazione lineare. Si dice che f è simmetrica se &lt;f(u),v&gt; = &lt;u,f(v)&gt; per ogni u e v in V (la famosa &quot;migrazione di f&quot;). Il teorema spettrale afferma che un\'applicazione lineare f è simmetrica se e solo se V ammette una base costituita da autovettori di f.\n\n[b:2tcthr76]Versione con solo matrici senza applicazioni[/b:2tcthr76]. Una matrice A quadrata n*n si dice simmetrica se coincide con la sua trasposta. Il teorema spettrale afferma che una matrice A è simmetrica se e solo se esiste una matrice ortogonale M tale che [tex:2tcthr76]M^ {-1}AM[/tex:2tcthr76] è diagonale.\n\n[b:2tcthr76]Relazione tra le due nozioni[/b:2tcthr76]. Un\'applicazione f è simmetrica se e solo se la matrice A che la rappresenta, rispetto ad una qualunque base ortonormale (ad esempio la canonica), è una matrice simmetrica.\n\nBoh, spero ora sia più chiaro. Quanto alla faccenda dell\'autoaggiunta, fino a quando siamo in spazi di dimensione finita diciamo che &quot;simmetrica&quot; ed &quot;autoaggiunta&quot; sono sinonimi. Le cose cambiano più avanti, ma siamo per lo meno ad analisi 3 <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','dc152967e2951670b6c6c4a6f5d1a6ee',0,'QAQ=','2tcthr76',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4427,1188,33,1430,0,'131.114.213.13',1390312879,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','strano ho provato a metterli in colonna ma non mi viene\npartenza:\n1 1 | 2 7\n2 3 | 3 8\n\narrivo:\n1 0 | -3  13\n0 1 | -1  -6\n\n <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','b0888b166f691da923892f28e2f561ca',0,'','1py9q49n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4428,1188,33,2,0,'151.29.215.101',1390313368,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','Davvero mi sfugge da dove vengano fuori, o quale giustificazione abbiano, questi procedimenti creativi <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> . Di questo in particolare se ne è parlato nel thread sulla simulazione d\'esame 1, giungendo alla conclusione che (ovviamente) non funziona.','364bd54d385432bd5515e94f1833f00a',0,'','2buifupr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4429,1188,33,983,0,'77.89.7.194',1390314319,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;alex994&quot;:2vbr6bnw]strano ho provato a metterli in colonna ma non mi viene\npartenza:\n1 1 | 2 7\n2 3 | 3 8\n\narrivo:\n1 0 | -3  13\n0 1 | -1  -6\n\n <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:2vbr6bnw]\n\nops scusami...ti ho risposto con un po\' di superficialità...senza riguardare l\'esercizio...  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\nio personalmente in questi casi semplici sfrutto le [u:2vbr6bnw]proprietà di linearità[/u:2vbr6bnw] nel modo seguente:\n\nvisto che \n\n[tex:2vbr6bnw]&#40;1,3&#41;[/tex:2vbr6bnw] va in [tex:2vbr6bnw]&#40;7,8&#41;[/tex:2vbr6bnw] e \n\n[tex:2vbr6bnw]&#40;1,2&#41;[/tex:2vbr6bnw] va in [tex:2vbr6bnw]&#40;2,3&#41;[/tex:2vbr6bnw]\n\nla differenza [tex:2vbr6bnw]&#40;1,3&#41;-&#40;1,2&#41;=&#40;0,1&#41;[/tex:2vbr6bnw] deve andare in [tex:2vbr6bnw]&#40;5,5&#41;[/tex:2vbr6bnw]\n\npertanto \n\n[tex:2vbr6bnw]&#40;1,0&#41; = &#40;1,2&#41;-2*&#40;0,1&#41;[/tex:2vbr6bnw] va in \n\n[tex:2vbr6bnw]&#40;2,3&#41;-2*&#40;5,5&#41;=&#40;-8,-7&#41;[/tex:2vbr6bnw]\n\nin alternativa c\'è sempre il seguente [u:2vbr6bnw]metodo bovino[/u:2vbr6bnw] (ma efficace)\n\nse [tex:2vbr6bnw]A[/tex:2vbr6bnw] è la matrice incognita (cioè con quattro coefficienti incogniti) si impongono le condizioni:\n\n[tex:2vbr6bnw]A*&#40;1,2&#41;=&#40;2,3&#41;[/tex:2vbr6bnw]\n\n[tex:2vbr6bnw]A*&#40;1,3&#41;=&#40;7,8&#41;[/tex:2vbr6bnw]\n\nsi ottengono quattro equazioni in quattro incognite che permettono di determinare i coefficienti della matrice','c792b2b85d6849cf950b2d30a5287cf2',0,'gQQ=','2vbr6bnw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4430,1188,33,983,0,'77.89.7.194',1390315490,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;alex994&quot;:1lncdpvm]scusate, ma nel primo esercizio di &quot;Applicazioni lineari 3&quot; mi viene\n1 0 | -8 -7\n0 1 |  5  5\n\nper farlo ho adottato lo stesso sistema di e.rapuano. in cosa ho sbagliato? <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:1lncdpvm]\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1lncdpvm]Davvero mi sfugge da dove vengano fuori, o quale giustificazione abbiano, questi procedimenti creativi <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> . Di questo in particolare se ne è parlato nel thread sulla simulazione d\'esame 1, giungendo alla conclusione che (ovviamente) non funziona.[/quote:1lncdpvm]\n\nmi pare che operare alla rapuano sia un modo per sfruttare le proprietà di linearità effettuando contemporaneamente delle operazioni alla gauss sui vettori in partenza e sui corrispondenti vettori immagine fino ad avere a sinistra i vettori della base canonica...che però alla fine del procedimento [b:1lncdpvm][u:1lncdpvm]devono essere letti per riga[/u:1lncdpvm][/b:1lncdpvm]...pertanto:\n\nal vettore (1,0) corrisponde il vettore (-8,-7)\n\ne al vettore (0,1) corrisponde il vettore (5,5)\n\nquindi la matrice associata all\'applicazione nella base canonica è:\n\n-8 5\n-7 5','44afc8c6af7f9c7f803010a67fa5e0bd',0,'wQ==','1lncdpvm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4431,1188,33,2,0,'151.29.215.101',1390316181,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3tvnj27y]\nmi pare che operare alla rapuano sia un modo per sfruttare le proprietà di linearità effettuando contemporaneamente delle operazioni alla gauss sui vettori in partenza e sui corrispondenti vettori immagine fino ad avere a sinistra i vettori della base canonica...che però alla fine del procedimento [b:3tvnj27y][u:3tvnj27y]devono essere letti per riga[/u:3tvnj27y][/b:3tvnj27y][/quote:3tvnj27y]\n\nCertamente: rapuano + trasposizione funziona, ma è quella che altrove ho chiamato &quot;alchimia&quot;, cioè scovare un procedimento che, come per magia, porta alla soluzione pur procedendo &quot;fuori etichetta&quot;.\n\nIl bello ovviamente sta a trovare la giustificazione rigorosa (molto istruttiva effettivamente) del perché il metodo rapuano funziona. Tuttavia sconsiglierei l\'applicazione a chi non ha chiaro il motivo del funzionamento: è più istruttivo all\'inizio applicare qualcosa che si è capito bene.','9c2b903b2438bf7c7c2cbef1b102b4df',0,'wQ==','3tvnj27y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4432,1188,33,983,0,'77.89.7.194',1390317313,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2qe3ow5u][quote=&quot;GIMUSI&quot;:2qe3ow5u]\nmi pare che operare alla rapuano sia un modo per sfruttare le proprietà di linearità effettuando contemporaneamente delle operazioni alla gauss sui vettori in partenza e sui corrispondenti vettori immagine fino ad avere a sinistra i vettori della base canonica...che però alla fine del procedimento [b:2qe3ow5u][u:2qe3ow5u]devono essere letti per riga[/u:2qe3ow5u][/b:2qe3ow5u][/quote:2qe3ow5u]\n\nCertamente: rapuano + trasposizione funziona, ma è quella che altrove ho chiamato &quot;alchimia&quot;, cioè scovare un procedimento che, come per magia, porta alla soluzione pur procedendo &quot;fuori etichetta&quot;.\n\nIl bello ovviamente sta a trovare la giustificazione rigorosa (molto istruttiva effettivamente) del perché il metodo rapuano funziona. Tuttavia sconsiglierei l\'applicazione a chi non ha chiaro il motivo del funzionamento: è più istruttivo all\'inizio applicare qualcosa che si è capito bene.[/quote:2qe3ow5u]\n\nvolendo spiegarlo in modo più rigoroso direi che il problema iniziale corrisponde a risolvere i due sistemi (la matrice [tex:2qe3ow5u]A[/tex:2qe3ow5u] è incognita):\n\n[tex:2qe3ow5u]A\\begin{pmatrix}\n  1  \\\\\n  2\n \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}\n  2  \\\\\n  3\n \\end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]\n\n[tex:2qe3ow5u]A\\begin{pmatrix}\n  1  \\\\\n  3\n \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}\n  7  \\\\\n  8\n \\end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]\n\nche equivalgono a imporre che\n\n[tex:2qe3ow5u]A\\begin{pmatrix}\n  1&amp;1  \\\\\n  2&amp;3\n \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}\n  2&amp;7  \\\\\n  3&amp;8\n \\end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]\n\npassando alle trasposte\n\n[tex:2qe3ow5u]\\begin{pmatrix}\n  1&amp;2  \\\\\n  1&amp;3\n \\end{pmatrix}A^t=\\begin{pmatrix}\n  2&amp;3  \\\\\n  7&amp;8\n \\end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]\n\ne quindi\n\n[tex:2qe3ow5u]A^t=\\begin{pmatrix}\n  1&amp;2  \\\\\n  1&amp;3\n \\end{pmatrix}^{-1}\\begin{pmatrix}\n  2&amp;3  \\\\\n  7&amp;8\n \\end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]\n\nche giustifica il perché il metodo rapuano funzioni...certo che utilizzarlo alla cieca non ha molto senso  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\npersonalmente l\'avevo considerato come un modo alternativo per sfruttare le proprietà di linearità in modo un po\' più sistematico','b5cea858a94864546f82108fbf085fc8',0,'wQQ=','2qe3ow5u',1,1390317886,'',983,1,0,1,0,'',0),(4433,1188,33,1430,0,'131.114.213.13',1390317752,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','grazie per la spiegazione. quindi sarebbe meglio non utilizzare il metodo di rapuano?','40b6373d71f6a326dc65acf8a502168f',0,'','1s0ga85c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4434,1188,33,983,0,'77.89.7.194',1390319424,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;alex994&quot;:3c2omlku]grazie per la spiegazione. quindi sarebbe meglio non utilizzare il metodo di rapuano?[/quote:3c2omlku]\n\ncome detto saggiamente dal Prof. Gobbino...se non hai idea del perché funzioni ti sconsiglierei anch\'io di utilizzarlo...se non altro perché perderesti totalmente il controllo di ciò che fai e non ti servirebbe a capire problemi più complessi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nse l\'interpretazione diretta non ti convince (personalmente la trovo più che soddisfacente) allora conviene senz\'altro risolvere il sistema\n\n se poi si vuole risolvere il sistema calcolando un\'inversa forse vale la pena partire direttamente da\n\n[tex:3c2omlku]A\\begin{pmatrix}\n  1&amp;1  \\\\\n  2&amp;3\n \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}\n  2&amp;7  \\\\\n  3&amp;8\n \\end{pmatrix}[/tex:3c2omlku]\n\ne calcolare:\n\n[tex:3c2omlku]A=\\begin{pmatrix}\n  2&amp;7  \\\\\n  3&amp;8\n \\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}\n  1&amp;1  \\\\\n  2&amp;3\n \\end{pmatrix}^{-1}[/tex:3c2omlku]','0166053eeade9590275197015eebeffc',0,'gAQ=','3c2omlku',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4435,1194,33,1480,0,'93.46.241.172',1390322797,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','esercizio 2:\nx^2 + y^2 = 0,  mi torna di dimensione 2 ed una possibile base è { (1,1,0), (0,0,1) } indicando z come parametro libero, e trasformando la cartesiana in un equazione parametrica...te come hai fatto a farti venire dimensione 1?\nesercizio 3:\ncome mai x^2 + y^2 + z^2 = 0 ha dimensione 0?\n\ngrazie per l\'eventuale risposta','b1c7046e38393638fbd5644b5bb2dcee',0,'','9y7npk0x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4436,1194,33,983,0,'77.89.7.194',1390323747,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote=&quot;matt_93&quot;:2rspzfja]esercizio 2:\nx^2 + y^2 = 0,  mi torna di dimensione 2 ed una possibile base è { (1,1,0), (0,0,1) } indicando z come parametro libero, e trasformando la cartesiana in un equazione parametrica...te come hai fatto a farti venire dimensione 1?\nesercizio 3:\ncome mai x^2 + y^2 + z^2 = 0 ha dimensione 0?\n\ngrazie per l\'eventuale risposta[/quote:2rspzfja]\n\nho ragionato nel modo seguente:\n\n[tex:2rspzfja]x^2 + y^2 = 0[/tex:2rspzfja] equivale alla condizione [tex:2rspzfja]x=y=0[/tex:2rspzfja] quindi una base è composta dall\'unico vettore [tex:2rspzfja]&#40;0,0,1&#41;[/tex:2rspzfja] e dunque il sottospazio ha dimensione 1\n\nper gli stessi motivi [tex:2rspzfja]x^2 + y^2 + z^2 = 0[/tex:2rspzfja] in [tex:2rspzfja]R^3[/tex:2rspzfja] ha dimensione 0 visto che la relazione è soddisfatta solo da [tex:2rspzfja]&#40;0,0,0&#41;[/tex:2rspzfja]\n\nPS ma perché non utilizzi il latex...basta selezionare le formule così come le hai scritte e pigiare il tasto &quot;tex&quot; della barra che compare nell\'editor...rende tutto molto più leggibile...per i simboli più complessi puoi dare un\'occhiata anche qui <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics\">http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics</a><!-- m --> sembra lungo ma quando ci prendi un po\' la mano ci vuole un attimo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','223deae914fe1b96177a5e87b0ed862b',0,'gAQ=','2rspzfja',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4437,1207,33,1493,0,'2.156.66.132',1390326581,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','scusami GIMUSI , ma alla fine del primo esercizio perché scrivi MaMb ^-1?','530a248c0acf31dce428cce3efb46424',0,'','ce7hfagp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4438,1207,33,983,0,'77.89.7.194',1390328768,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','[quote=&quot;AntiLover&quot;:1ccv41ac]scusami GIMUSI , ma alla fine del primo esercizio perché scrivi MaMb ^-1?[/quote:1ccv41ac]\n\ndovrebbe essere spiegato nel messaggio precedente al tuo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','88d5859cf91880df3ecd73fc5ec793d0',0,'gA==','1ccv41ac',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4439,1194,33,1480,0,'176.246.65.242',1390339943,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','Ok, non lo sapevo....\ngrazie','093eb29f6a1897c4c95f9885d6aa7c00',0,'','2outegwu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4440,1197,33,983,0,'93.42.219.11',1390340716,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento della &quot;Simulazione scritto d\'esame 5&quot;\n[u:16gyurpz][b:16gyurpz]\nvd. revisione successiva[/b:16gyurpz][/u:16gyurpz]','270c2306bb7e8faaccc6e08216dd2ff8',0,'QQ==','16gyurpz',1,1390514942,'',983,3,0,1,0,'',0),(4500,1197,33,983,0,'93.42.206.54',1390516208,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento della &quot;Simulazione scritto d\'esame 5&quot; in rev01\n\nrispetto alla prima versione (da cestinare) sono state apportate diverse correzioni sulla base delle osservazioni formulate dal Prof. Gobbino ed in particolare:\n\npunto (1a)\n- per indicare un sottospazio di dim 3 di [tex:24ongmaq]\\mathbb{R}^4[/tex:24ongmaq] è stato utilizzato il termine più appropriato di &quot;iperpiano&quot; (=sottospazio di dimensione n-1 in uno spazio di dimensione n);\n- il termine &quot;piano&quot; è riservato al sottospazio di dimensione 2 da determinare;\n- la determinazione del piede e dell\'altezza è stata effettuata anche minimizzando la distanza dal punto variabile della retta.\n\npunto (2c)\n- è stato corretto un errore nella classificazione mediante punti fissi (mi risulta che non ne esistano);\n- la classificazione è stata sviluppata determinando tutti gli elementi geometrici che la caratterizzano.\n\n punto (4a) \n- sono stati corretti alcuni errori nella risoluzione con il metodo del completamento dei quadrati;\n- è stato sviluppato anche il metodo alternativo con Sylvester che effettivamente in tal caso è molto più efficiente, rapido e chiaro;\n\npunto (4c)\n- nella precedente versione avevo travisato il testo;\n- la M richiesta deve essere ortogonale quindi, essendo[tex:24ongmaq]B_a[/tex:24ongmaq] simmetrica, per il teorema spettrale c.n.s. perché [tex:24ongmaq]B_a[/tex:24ongmaq] sia diagonalizzabile all\'identità è che abbia tre autovalori coincidenti [tex:24ongmaq]\\lambda=1[/tex:24ongmaq] con [tex:24ongmaq]MG=3[/tex:24ongmaq];\n- questa condizione è stata utilizzata per rispondere al quesito.','5e2c5b5c6e4130b1a5924df78151976f',1,'AAQ=','24ongmaq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4441,1207,33,1493,0,'93.46.156.26',1390344916,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','Allora per risolvere il primo esercizio: \n-scrivo la matrice associata all\'applicazione A;\n-determino il rango della matrice: matrici con lo stesso rango sono simili, le altre le scarto;\n-trovo il kerf risolvendo il sistema omogeneo;\n- trovo una base del ker costituita da due vettori, e la completo aggiungendone altri due, in particolare due vettori della base canonica.\n-trovo l\'immagine di f, facendo l\'immagine dei vettori che ho aggiunto e aggiungendone uno della base canonica, per completare la base.\n-Scrivo quindi la matrice del kerf=N e Imf=M.\nLa matrice risultante sarà C= M^-1 A N.\nSvolgo lo stesso procedimento per un\'altra matrice data dall\'esercizio e trovo C= M^-1 B N (dove in questo caso M e N sono le matrici di Imf e kerf rispetto alla seconda matrice). Se vedo che C della prima matrice = C della seconda matrice , allora l\'applicazione lineare è la stessa.\nAllora M^-1AN= M^-1B N (con M,N al primo termine rispetto ad A, e al secondo rispetto a B). Quindi volendo ricavare B moltiplico a destra e sinistra fino ad ottenere \nB= MbMa^-1 A NaNb^-1\nPer sapere le basi in partenza e in arrivo rispetto alla base , ho che la base in partenza è NaNb^-1 , mentre quella in arrivo è l\'inversa di MbMa^-1.\nE\' giusto? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','982c4eae8698f0038121ec25b70a88ef',0,'','16feiv0l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4442,1207,33,983,0,'77.89.7.194',1390380759,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','premesso che è tutto spiegato con estrema chiarezza nelle lezioni 19 e 27 alle quali ti rimando per eventuali dubbi, riporto qui alcune osservazioni:\n\n[quote:3h5rxry6]Allora per risolvere il primo esercizio: \n-scrivo la matrice associata all\'applicazione A;\n-determino il rango della matrice: matrici con lo stesso rango sono simili, le altre le scarto;[/quote:3h5rxry6]\n\nnon credo sia corretto in questo caso parlare di “matrici simili”…che sono matrici quadrate del tipo [tex:3h5rxry6]M^-^1 A M[/tex:3h5rxry6] con [tex:3h5rxry6]M[/tex:3h5rxry6] invertibile che condividono autovalori, rango, determinante e traccia e che vengono fuori quando si affronta il problema “non banale” della ricerca della forma canonica utilizzando la stessa base in partenza e in arrivo…tra l’altro non è detto che matrici quadrate dello stesso ordine con stessi autovalori, rango, determinante e traccia siano simili (vd. forma di jordan)\n\nnel caso in esame le matrici con rango diverso da due sono da scartare perché sicuramente non possono rappresentare [tex:3h5rxry6]f[/tex:3h5rxry6], qualsiasi sia la scelta delle basi in partenza e arrivo\n\n[quote:3h5rxry6]-trovo il kerf risolvendo il sistema omogeneo;\n- trovo una base del ker costituita da due vettori, e la completo aggiungendone altri due, in particolare due vettori della base canonica.\n-trovo l\'immagine di f, facendo l\'immagine dei vettori che ho aggiunto e aggiungendone uno della base canonica, per completare la base.\n-Scrivo quindi la matrice del kerf=N e Imf=M.\nLa matrice risultante sarà C= M^-1 A N.[/quote:3h5rxry6]\n\ndire [tex:3h5rxry6]kerf=N[/tex:3h5rxry6] e [tex:3h5rxry6]Imf=M[/tex:3h5rxry6] non ha molto senso…[tex:3h5rxry6]N[/tex:3h5rxry6] ha per colonne i vettori [OSS bisognerebbe dire ma lo sottintendo...le componenti rispetto alla base canonica dei vettori...] di una base di partenza che comprende i vettori di una base del [tex:3h5rxry6]Ker&#40;f&#41;[/tex:3h5rxry6] (posizionati come ultime colonne di [tex:3h5rxry6]N[/tex:3h5rxry6])…[tex:3h5rxry6]M[/tex:3h5rxry6] ha per colonne i vettori di una base di arrivo che comprende i vettori di una base del [tex:3h5rxry6]Im&#40;f&#41;[/tex:3h5rxry6] (imamgine dei vettori base in partenza che non sono nel [tex:3h5rxry6]Ker[/tex:3h5rxry6], posizionati come prima colonne di [tex:3h5rxry6]M[/tex:3h5rxry6])…le matrici [tex:3h5rxry6]M[/tex:3h5rxry6] e [tex:3h5rxry6]N[/tex:3h5rxry6] così definite permettono di effettuare il cambio base (in partenza e arrivo) al quale è associata la forma canonica [tex:3h5rxry6]C[/tex:3h5rxry6] (vd. teorema lez. 37)\n\n[quote:3h5rxry6]Svolgo lo stesso procedimento per un\'altra matrice data dall\'esercizio e trovo C= M^-1 B N (dove in questo caso M e N sono le matrici di Imf e kerf rispetto alla seconda matrice). Se vedo che C della prima matrice = C della seconda matrice , allora l\'applicazione lineare è la stessa.[/quote:3h5rxry6]\n\novviamente per [tex:3h5rxry6]M[/tex:3h5rxry6] e [tex:3h5rxry6]N[/tex:3h5rxry6] valgono le osservazioni precedenti\n\nper le cose dette, per matrici dello stesso ordine, se il rango è uguale e se si possono scegliere liberamente le basi in partenza e in arrivo è sempre possibile fare in modo che le due [tex:3h5rxry6]C[/tex:3h5rxry6] coincidano  (vd. caso banale lez. 37)\n\n[quote:3h5rxry6]Allora M^-1AN= M^-1B N (con M,N al primo termine rispetto ad A, e al secondo rispetto a B). Quindi volendo ricavare B moltiplico a destra e sinistra fino ad ottenere \nB= MbMa^-1 A NaNb^-1\nPer sapere le basi in partenza e in arrivo rispetto alla base , ho che la base in partenza è NaNb^-1 , mentre quella in arrivo è l\'inversa di MbMa^-1.[/quote:3h5rxry6]\n\nesatto le matrici che hai indicato realizzano un cambio di base tale che la matrice associata a [tex:3h5rxry6]f[/tex:3h5rxry6] risulti [tex:3h5rxry6]B[/tex:3h5rxry6]  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nquindi ti è chiaro cosa rappresentano le loro colonne e cosa prende [tex:3h5rxry6]B[/tex:3h5rxry6] in input?','2977aee6aea578be7ccbdd3453ef4acb',0,'gAQ=','3h5rxry6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4443,1207,33,1493,0,'131.114.216.51',1390383428,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','si si tutto chiaro!! la mia spiegazione non è stata precisa ma avevo capito cosa rappresentano M ed N nel cambio di base <!-- s;) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\";)\" title=\"Wink\" /><!-- s;) --> grazie mille!!!','088eb6e8309f787703be7b71b84ef9a9',0,'','1y4iuqwe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4444,1213,33,1430,0,'131.114.213.13',1390388163,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna\n34/3  1 -26/3\n  0    -2     8\n  1     1     4','e2096aa2e31e2a182ca321cb41191d5b',0,'','36npz0p8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4445,1234,22,1519,0,'93.71.200.246',1390392261,0,1,1,1,1,'','Re: Secondo appello 2014','Professore mi scusi, cosa comporta il sostenimento della prova orale facoltativa al termine degli scritti nella modalita\' &quot;Spezzata&quot;?','c363541ab4844603bef4df08a017797f',0,'','1u9yes2w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4446,1197,33,2,0,'151.29.242.82',1390394324,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Premetto che non ho controllato nessun calcolo, sperando che altri lo facciano (e aggiungerei che sarebbe doveroso che altri collaborassero al lavoro fatto da GIMUSI per tutti). Mi limito quindi ad osservazioni &quot;strategiche&quot; sul modo di procedere.\n\n(1a) Non è correttissimo parlare di &quot;piano&quot; per indicare un sottospazio di dim 3 di [tex:3fn68is4]\\mathbb{R}^4[/tex:3fn68is4]. Il termine più usato è &quot;iperpiano&quot;, che indica di solito un sottospazio di dimensione n-1 in uno spazio di dimensione n. Con &quot;piano&quot; di solito si intende un sottospazio di dimensione 2 in uno spazio di dimensione n. Il termine più corretto in assoluto è &quot;sottospazio affine di dimensione &lt;tot&gt;&quot;. Il procedimento seguito va benissimo; segnalo solo come alternativa la possibilità di minimizzare la distanza dal punto variabile della retta.\n\n(2c) Classificare ... si può fare a diversi livelli ... il top sarebbe di ricavare tutti gli elementi geometrici, cioè in questo caso rotazione di quale angolo intorno a quale retta seguita da simmetria rispetto a quale piano. \n\n(4a) Qui ho 3 osservazioni. Primo: con Sylvester 3-2-1 mi sembra molto più comodo, lasciando agli altri metodi al più la discussione dei casi degeneri. Secondo (importante): quando viene la somma di 2 quadrati (occhio sempre che siano di roba linearmente indipendente) *non* può essere definita positiva. Terzo: come indicato nel fascicoletto di esercizi, determinare la segnatura vuol dire, nella sua interpretazione più integralista, determinare il numero di +,-,0 (la fatica che si fa è praticamente la stessa che si fa per dire se è definita positiva/negativa).\n\n(4c)  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \n\nConcludo invitando nuovamente tutti a dare una mano a GIMUSI. Davvero volete farmi vedere solo all\'esame quello che scrivete?','bbed01ecb759281e2935555500dfb99b',0,'AAQ=','3fn68is4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4447,1188,33,2,0,'151.29.242.82',1390394942,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;alex994&quot;:1p1pun2r]quindi sarebbe meglio non utilizzare il metodo di rapuano?[/quote:1p1pun2r]\n\nNon sarei così categorico, o forse sarei ancora più categorico. È meglio non utilizzare nulla se non ciò che si è capito per bene. Non ha senso imparare un procedimento meccanico che porta alla soluzione di una determinata tipologia di esercizi, perché appena la tipologia varierà un minimo non si sarà in grado di adattare il procedimento. Conviene quindi capire bene i vari procedimenti a cosa servono e cosa producono, e capire anche come lo stesso esercizio si può fare in modi diversi. Se si fa così, quando l\'esercizio cambierà i procedimenti si riadatteranno facilmente.\n\nA quel punto anche il metodo rapuano diventerà molto più chiaro.','9283feea4938968d43474164b092bad0',0,'gA==','1p1pun2r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4448,1213,33,2,0,'151.29.242.82',1390395203,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;alex994&quot;:271k0ahu]GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna [ecc ecc][/quote:271k0ahu]\n\ncome sempre se descrivi il procedimento ed i passaggi intermedi che hanno portato alla tua diversa risposta sarà più facile controllare i conti (e i procedimenti).','0934ad148281f38e04f28048297694e1',0,'gA==','271k0ahu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4449,1248,3,1511,0,'79.49.200.32',1390395465,0,1,1,1,1,'','Funzione limitata?','Esiste M appartenente a R tale che logx&lt;=M per ogni x&gt;0\nIn un esercizio di questo tipo,M è inteso come massimo ? In tal caso la risposta è falso,visto che logx non è limitata superiormente?','1c8eb54506d5886908c211f1c4befb34',0,'','3v0h13p6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4450,1234,22,2,0,'151.29.242.82',1390395485,0,1,1,1,0,'','Re: Secondo appello 2014','[quote=&quot;ueshiba&quot;:22lb43wx]Professore mi scusi, cosa comporta il sostenimento della prova orale facoltativa al termine degli scritti nella modalita\' &quot;Spezzata&quot;?[/quote:22lb43wx]\n\nIl fatto che ti vengano poste domande a caso (o anche non a caso) prese dal capitolo &quot;Saper dire&quot; alle quali dovrai provare a rispondere <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> in diretta essendo su quello valutato dalla commissione.','8a5220ec7c1671f1fb27339d68e14958',0,'gA==','22lb43wx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4451,1213,33,983,0,'77.89.7.194',1390395620,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;alex994&quot;:qkqnka7q]GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna\n34/3  1 -26/3\n  0    -2     8\n  1     1     4[/quote:qkqnka7q]\n\nc\'è qualcosa che non torna nella matrice che hai indicato\n\ninfatti in base canonica al vettore [tex:qkqnka7q]v_3-v_1[/tex:qkqnka7q] [tex:qkqnka7q]=&#40;0,1,1&#41;[/tex:qkqnka7q] corrispondono le componenti [tex:qkqnka7q]&#40;-7,11,3&#41;[/tex:qkqnka7q]\n\ncon la matrice che hai indicato, in base [tex:qkqnka7q]v_i[/tex:qkqnka7q] al vettore [tex:qkqnka7q]v_3-v_1[/tex:qkqnka7q] cioè al vettore di componenti [tex:qkqnka7q]&#40;-1,0,1&#41;[/tex:qkqnka7q] corrisponde [tex:qkqnka7q]&#40;-20,8,3&#41;[/tex:qkqnka7q]\n\nil &quot;vettore&quot; [tex:qkqnka7q]&#40;-20,8,3&#41;[/tex:qkqnka7q] in base canonica diventa: [tex:qkqnka7q]-20v_1+8v_2+3v_3[/tex:qkqnka7q] [tex:qkqnka7q]= &#40;-9,11,3&#41;[/tex:qkqnka7q] [tex:qkqnka7q]\\neq[/tex:qkqnka7q][tex:qkqnka7q]&#40;-7,11,3&#41;[/tex:qkqnka7q]','cd11eb6edf0bc087bb202b41743c28b8',0,'gAQ=','qkqnka7q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4452,1197,33,983,0,'77.89.7.194',1390396267,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:16eb9n6n] (1a) Non è correttissimo parlare di &quot;piano&quot; per indicare un sottospazio di dim 3 di [tex:16eb9n6n]\\mathbb{R}^4[/tex:16eb9n6n]. Il termine più usato è &quot;iperpiano&quot;, che indica di solito un sottospazio di dimensione n-1 in uno spazio di dimensione n. Con &quot;piano&quot; di solito si intende un sottospazio di dimensione 2 in uno spazio di dimensione n. Il termine più corretto in assoluto è &quot;sottospazio affine di dimensione &lt;tot&gt;&quot;.[/quote:16eb9n6n]\n\nok...è che era stato denominato così anche nel testo e mi ero permesso la licenza poetica  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:16eb9n6n]Il procedimento seguito va benissimo; segnalo solo come alternativa la possibilità di minimizzare la distanza dal punto variabile della retta.[/quote:16eb9n6n]\n\nproverò anche questo metodo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:16eb9n6n](3c) Classificare ... si può fare a diversi livelli ... il top sarebbe di ricavare tutti gli elementi geometrici, cioè in questo caso rotazione di quale angolo intorno a quale retta seguita da simmetria rispetto a quale piano. [/quote:16eb9n6n]\n\nnon capivo se fosse richiesto...proverò a farlo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:16eb9n6n](4a) Qui ho 3 osservazioni. Primo: con Sylvester 3-2-1 mi sembra molto più comodo, lasciando agli altri metodi al più la discussione dei casi degeneri. Secondo (importante): quando viene la somma di 2 quadrati (occhio sempre che siano di roba linearmente indipendente) *non* può essere definita positiva. Terzo: come indicato nel fascicoletto di esercizi, determinare la segnatura vuol dire, nella sua interpretazione più integralista, determinare il numero di +,-,0 (la fatica che si fa è praticamente la stessa che si fa per dire se è definita positiva/negativa).[/quote:16eb9n6n]\n\npur avendo fatto tutte le schede credo di aver preso delle cantonate  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ...col completamento dei quadrati mi trovo molto bene...anche se le conclusioni poi non sono state corrette...lo rivedrò appena posso e proverò  a rifarlo anche con Sylvester  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:16eb9n6n](4c)  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> [/quote:16eb9n6n]\n\n <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  temo di aver completamente frainteso l\'esercizio (non è la prima volta che mi capita  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> )...da rivedere\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:16eb9n6n]Concludo invitando nuovamente tutti a dare una mano a GIMUSI. Davvero volete farmi vedere solo all\'esame quello che scrivete?[/quote:16eb9n6n]\n\ncredo anch\'io che il forum sia non pienamente sfruttato...è un\'occasione unica per scambiare idee metodi e dubbi (anche banali)...sarebbe bello potersi confrontare maggiormente...ne avremmo tutti un gran beneficio  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7b146701b5f06950e9e7a66ad9008c7c',0,'gAQ=','16eb9n6n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4453,1249,22,2,0,'151.29.242.82',1390398339,0,1,1,1,0,'','Ricevimento straordinario','Visto che mi sono giunte alcune richieste, io sarò disponibile venerdì 24 gennaio [EDIT: ho corretto febbraio con gennaio] nel pomeriggio. L\'appuntamento per chi è interessato è verso le 15:00 al polo F (dovrebbe essere quasi tutto libero).','f982966ab3107cd4e2bb3dab9a6c773a',0,'','3i71ef1t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4454,1213,33,1430,0,'131.114.213.13',1390402955,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2b7boafh][quote=&quot;alex994&quot;:2b7boafh]GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna\n34/3  1 -26/3\n  0    -2     8\n  1     1     4[/quote:2b7boafh]\n\nc\'è qualcosa che non torna nella matrice che hai indicato\n\ninfatti in base canonica al vettore [tex:2b7boafh]v_3-v_1[/tex:2b7boafh] [tex:2b7boafh]=&#40;0,1,1&#41;[/tex:2b7boafh] corrispondono le componenti [tex:2b7boafh]&#40;-7,11,3&#41;[/tex:2b7boafh]\n\ncon la matrice che hai indicato, in base [tex:2b7boafh]v_i[/tex:2b7boafh] al vettore [tex:2b7boafh]v_3-v_1[/tex:2b7boafh] cioè al vettore di componenti [tex:2b7boafh]&#40;-1,0,1&#41;[/tex:2b7boafh] corrisponde [tex:2b7boafh]&#40;-20,8,3&#41;[/tex:2b7boafh]\n\nil &quot;vettore&quot; [tex:2b7boafh]&#40;-20,8,3&#41;[/tex:2b7boafh] in base canonica diventa: [tex:2b7boafh]-20v_1+8v_2+3v_3[/tex:2b7boafh] [tex:2b7boafh]= &#40;-9,11,3&#41;[/tex:2b7boafh] [tex:2b7boafh]\\neq[/tex:2b7boafh][tex:2b7boafh]&#40;-7,11,3&#41;[/tex:2b7boafh][/quote:2b7boafh]\n\nscusa ma credo di non aver afferrato molto bene il concetto (scusami ma in questi giorni non ci sto molto con la testa)','6ea8bcb6c52babd8e0eab77ef5e3466f',0,'gAQ=','2b7boafh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4455,1213,33,983,0,'77.89.7.194',1390405183,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;alex994&quot;:1rgvwr3f][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1rgvwr3f][quote=&quot;alex994&quot;:1rgvwr3f]GIMUSI il risultato del n° 6 a me mi torna\n34/3  1 -26/3\n  0    -2     8\n  1     1     4[/quote:1rgvwr3f]\n\nc\'è qualcosa che non torna nella matrice che hai indicato\n\ninfatti in base canonica al vettore [tex:1rgvwr3f]v_3-v_1[/tex:1rgvwr3f] [tex:1rgvwr3f]=&#40;0,1,1&#41;[/tex:1rgvwr3f] corrispondono le componenti [tex:1rgvwr3f]&#40;-7,11,3&#41;[/tex:1rgvwr3f]\n\ncon la matrice che hai indicato, in base [tex:1rgvwr3f]v_i[/tex:1rgvwr3f] al vettore [tex:1rgvwr3f]v_3-v_1[/tex:1rgvwr3f] cioè al vettore di componenti [tex:1rgvwr3f]&#40;-1,0,1&#41;[/tex:1rgvwr3f] corrisponde [tex:1rgvwr3f]&#40;-20,8,3&#41;[/tex:1rgvwr3f]\n\nil &quot;vettore&quot; [tex:1rgvwr3f]&#40;-20,8,3&#41;[/tex:1rgvwr3f] in base canonica diventa: [tex:1rgvwr3f]-20v_1+8v_2+3v_3[/tex:1rgvwr3f] [tex:1rgvwr3f]= &#40;-9,11,3&#41;[/tex:1rgvwr3f] [tex:1rgvwr3f]\\neq[/tex:1rgvwr3f][tex:1rgvwr3f]&#40;-7,11,3&#41;[/tex:1rgvwr3f][/quote:1rgvwr3f]\n\nscusa ma credo di non aver afferrato molto bene il concetto (scusami ma in questi giorni non ci sto molto con la testa)[/quote:1rgvwr3f]\n\n\nla terza condizione dell\'esercizio richiede che nella base canonica al vettore [tex:1rgvwr3f]&#40;0,1,1&#41;[/tex:1rgvwr3f] debba corrispondere [tex:1rgvwr3f]&#40;-7,11,3&#41;[/tex:1rgvwr3f]\n\nma se provi a fare il calcolo con la matrice che hai indicato mi pare che venga fuori [tex:1rgvwr3f]&#40;-9,11,3&#41;[/tex:1rgvwr3f]\n\nquindi ci deve essere un errore nel calcolo della matrice  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','16798e31861a4d98ef4eca08cc09ef35',0,'gAQ=','1rgvwr3f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4456,1213,33,1430,0,'131.114.213.13',1390405834,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','dimmi se il mio procedimento è sbagliato\ntrova la matrice C mettendo i vettori iniziali delle condizioni in colonna, poi trova la sua inversa.\ndopo di che scrivo la matrice B con con i vettori in arrivo(sempre quelli delle condizioni). a questo punto faccio B*(C^-1)(che poi chiamerò N)\n\nfatto questo con la base faccio ma matrice M, trovo la sua inversa, e faccio:\nM^-1*N*M. sbaglio a fare così?','5ac1e374625fcb4e5f844b6140232ed3',0,'','3sk0zhwb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4457,1213,33,983,0,'77.89.7.194',1390406725,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;alex994&quot;:11u1i3ic]dimmi se il mio procedimento è sbagliato\ntrova la matrice C mettendo i vettori iniziali delle condizioni in colonna, poi trova la sua inversa.\ndopo di che scrivo la matrice B con con i vettori in arrivo(sempre quelli delle condizioni). a questo punto faccio B*(C^-1)(che poi chiamerò N)[/quote:11u1i3ic]\n\nnella prima parte è necessario trovare la matrice [tex:11u1i3ic]N[/tex:11u1i3ic] in base canonica...matrice N che deve soddisfare le condizioni date...questo equivale ad imporre che:\n\n[tex:11u1i3ic]NC=B[/tex:11u1i3ic]\n\ne quindi:\n\n[tex:11u1i3ic]N=BC^-^1[/tex:11u1i3ic]\n\npertanto direi che il procedimento che hai utilizzato è corretto\n\na me la matrice N viene:\n\n[tex:11u1i3ic]N=\\begin{pmatrix}\n  -1 &amp; 1 &amp; -8 \\\\\n  1 &amp; -2 &amp; 13 \\\\\n  1 &amp; 0 &amp; 3\n \\end{pmatrix}[/tex:11u1i3ic]\n\n[quote=&quot;alex994&quot;:11u1i3ic]fatto questo con la base faccio ma matrice M, trovo la sua inversa, e faccio:\nM^-1*N*M. sbaglio a fare così?[/quote:11u1i3ic]\n\nanche qui direi che è tutto corretto la [tex:11u1i3ic]M[/tex:11u1i3ic] rappresenta il cambio di base dalla nuova alla canonica quindi [tex:11u1i3ic]M^-^1NM[/tex:11u1i3ic] è la matrice nella nuova base\n\na me la [tex:11u1i3ic]M^-^1[/tex:11u1i3ic] risulta:\n\n[tex:11u1i3ic]M^-^1=\\begin{pmatrix}\n  1 &amp; -1 &amp; 0 \\\\\n 0 &amp; 1 &amp; -1 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 1\n \\end{pmatrix}[/tex:11u1i3ic]\n\nresta confermato quanto detto prima...se fai una verifica con il vettore che ho indicato il risultato non è coerente con i dati di partenza...quindi ci deve essere un errore in qualche prodotto o calcolo dell\'inversa  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','91a6fc8a7fc72b9e13782762e73d7958',0,'gAQ=','11u1i3ic',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4458,1213,33,1430,0,'131.114.213.13',1390407376,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','ma la C^-1 ti viene\n\n1 -1 1\n2 1 -1    * 1/3\n-2 2 1','b615bd14bf5751099c660ad9d8acf91e',0,'','16oizphq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4459,1213,33,983,0,'77.89.7.194',1390407899,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;alex994&quot;:32n2gejk]ma la C^-1 ti viene\n\n1 -1 1\n2 1 -1    * 1/3\n-2 2 1[/quote:32n2gejk]\n\nin realtà io ho utilizzato il rapuano\'s method...però ho calcolato ora [tex:32n2gejk]C^-^1[/tex:32n2gejk] e coincide con la tua...\n\ncredo che l\'errore a questo punto sia nel prodotto [tex:32n2gejk]BC^-^1[/tex:32n2gejk]  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','613427f9892576ca703df2de0c2f5063',0,'gAQ=','32n2gejk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4466,1217,33,1394,0,'78.13.110.174',1390469090,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','che presi due elementi qualsiasi dello s.v. il loro prodotto scalare è &gt;0. Strettamente!. Al massimo in quel caso li può essere definito semipositivo...','5f659d1244e018cc50f8f43837913af4',0,'','2hxuni6p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4460,1248,3,1509,0,'79.5.49.175',1390417850,0,1,1,1,1,'','Re: Funzione limitata?','Non credo sia inteso necessariamente come massimo. Quello che c\'è scritto sembra voler dire: log x è limitata superiormente per x&gt;0? e dunque la risposta dovrebbe essere no, perché, come dici giustamente, non lo è. \n\nNon credo sia il massimo perché tipo sin(x)&lt;10 per ogni x&gt;0 è vera, ma 10 non è il massimo, è solo un maggiorante...','4ad7d529f84bf4807c623d9be20509cd',0,'','237uzjem',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4461,1213,33,1430,0,'62.18.72.50',1390427153,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','si ho trovato il problema, mi ero perso per strada un meno e quindi mi venivano delle oscenità, infatti ora i risultati sono come i tuoi. grazie per l\'aiuto ke mi hai dato quest\'oggi  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','a8156a57c2f29aae92b882fbef9e8cbf',0,'','1zkoo8to',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4462,1213,33,983,0,'77.89.7.194',1390465977,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;alex994&quot;:174o2m6f]si ho trovato il problema, mi ero perso per strada un meno e quindi mi venivano delle oscenità, infatti ora i risultati sono come i tuoi. grazie per l\'aiuto ke mi hai dato quest\'oggi  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:174o2m6f]\n\nil forum è bello per questo...il confronto è sempre utile per tutti  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','72c257b1f2660dc3576cc2a32f0e2b61',0,'gA==','174o2m6f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4463,1217,33,1394,0,'78.13.110.174',1390466523,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','...nessuno?','8e8bc7aff8a7d9fe731d63bb852e463b',0,'','3dbgyuo4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4464,1217,33,2,0,'151.29.214.101',1390467467,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Cosa vuol dire che il prodotto scalare è definito positivo?','b4387ee7fd7b170a8500fe6cf4a93bcc',0,'','2c9qs4an',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4465,1197,33,983,0,'77.89.7.194',1390467695,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1n19tvmm][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1n19tvmm] (1a) Non è correttissimo parlare di &quot;piano&quot; per indicare un sottospazio di dim 3 di [tex:1n19tvmm]\\mathbb{R}^4[/tex:1n19tvmm]. Il termine più usato è &quot;iperpiano&quot;, che indica di solito un sottospazio di dimensione n-1 in uno spazio di dimensione n. Con &quot;piano&quot; di solito si intende un sottospazio di dimensione 2 in uno spazio di dimensione n. Il termine più corretto in assoluto è &quot;sottospazio affine di dimensione &lt;tot&gt;&quot;.[/quote:1n19tvmm]\n\nok...è che era stato denominato così anche nel testo e mi ero permesso la licenza poetica  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> [/quote:1n19tvmm]\n\na beh poi ci sono arrivato...l\'osservazione si riferisce all\'iperpiano (s.s.a. di dim=3) perpendicolare alla retta utilizzato per determinare il piede dell\'altezza...mentre il &quot;piano&quot; (s.s.a. di dim=2) è quello da determinare...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','3aa1bfb8b53925decc864965d34891a4',0,'gAQ=','1n19tvmm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4467,1217,33,983,0,'77.89.7.194',1390470296,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:3pwbd59y]che presi due elementi qualsiasi dello s.v. il loro prodotto scalare è &gt;0. Strettamente!. Al massimo in quel caso li può essere definito semipositivo...[/quote:3pwbd59y]\n\ncredo che la definizione corretta sia:\n\n[tex:3pwbd59y]x^tBx&gt;0[/tex:3pwbd59y] per [tex:3pwbd59y]x\\neq0[/tex:3pwbd59y]','89b08b40d5bba6bcf86f011cdfe1396f',0,'gAQ=','3pwbd59y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4468,1217,33,2,0,'151.29.214.101',1390470640,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Esatto: la segnatura di un prodotto scalare è, per definizione, la segnatura della forma quadratica ad esso associata, cioè quello che conta è il prodotto scalare dei vettori [b:x7wyydvs]per se stessi[/b:x7wyydvs].\n\nNon ha nemmeno senso chiedere che il prodotto di 2 vettori *qualunque* dello s.v. sia positivo, perché per linearità &lt;-u,v&gt; = -&lt;u,v&gt;, quindi se da qualche parte viene positivo, da qualche parte viene per forza negativo ...','84136a2044dfe7323809e519939d4a37',0,'QA==','x7wyydvs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4471,1234,22,1519,0,'93.71.207.193',1390471533,0,1,1,1,1,'','Re: Secondo appello 2014','Ok grazie  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','0442999dc6600b192c5aeefbfa294e02',0,'','1iaq044h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4472,1217,33,1394,0,'78.13.110.174',1390471881,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Ma nel caso in esame, l\'integrale tra 0 e 2pi di 1*sinx è 0 e nessuno dei due vettori è 0... cioè con i vettori numerici è tutto più chiaro, con le funzioni spesso faccio fatica a capire alcune cose...','31d7fa21090e08e1a456ca0865e00f47',0,'','30wa7jwg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4473,1217,33,2,0,'151.29.214.101',1390472111,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Ma non conta nulla il prodotto tra due cose diverse. Quello che deve venire positivo è il prodotto tra due cose qualunque *uguali*. È sostanzialmente lo stesso esempio fatto nella seconda parte della lezione 53.','76de9ad80540300bccaaf0c15f5e9731',0,'','jrz4v141',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4470,1174,15,1519,0,'93.71.207.193',1390471174,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','Ora mi è molto piu\' chiaro, grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','32b64de626bd7a5dde89c3f1eb4921e7',0,'','18vqad97',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4474,1250,6,1370,0,'95.232.5.118',1390473537,0,1,1,1,1,'','Solidi di rotazione, calcolo superifci','Nel fare esercizi mi sono trovato in difficoltà quando dovevo cercare baricentro e superfici dei solidi ottenuti per rotazione.\nUn esempio che può essere molto banale ma che già mi fa commettere errori è quello di un cilindro:\n0&lt;=y&lt;=1 , 0&lt;=z&lt;=2 e con asse di rotazione l\'asse Z .\n\nBene il cacolo del volume mi viene molto semplice, ed infatti è corretto.\n\nNel cacolare le coordinate dei baricentri applico la definizione che c\'è anche sul libro ovvero Xg= 1/Volume * integrale triplo di x in dx dy e dz ( scusate ma non so dove posso trovare i simboli per evitare di scriverlo a lettere.\n\nIn questo caso mi viene Xg=0 , Yg=0 e Zg=0 ....invece il risultato sarebbe (0,0,1).\nMi si azzerano tutti perchè essendo sul piano yz ho imposto che x=0 quindi quando svolgo l\'integrale e ho x che varia tra 0 e 0 mi si annulla tutto.\n\nSicuramente farò un errore stupido e banale ma al momento non me ne sto rendendo conto..\n\nAltro problema viene fuori quando ne devo calcolare la superficie, per calcolarla essendo un cilindro ho semplicemente fatto 2 volte area di base per la superficie della &quot;colonna&quot; , c\'è un modo più &quot;matematico&quot; per riuscire a calcolarla?\n\nRingrazio anticipatamente chiunque mi risponda <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','2a11d37399d1cb5c08dca9bed0579586',0,'','2q5sis88',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4475,1220,33,1430,0,'131.114.213.13',1390474402,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 3','scusa GIMUSI ma la soluzione del secondo esercizio, colonna di destra mi viene \n0 2 0\n0 0 1\n2 1 0\n\nPer arrivare a questo risultato ho adottato un metodo credo &quot;bovino&quot;, ovvero :\nho scritto la matrice N con le basi in arrivo, usando come vettori \nv1=(1,0,0), v2=(0,1,0), v3=(0,0,1); poi ho fatto la sua inversa.\ndopo di che ho fatto la matrice M con i vettori in arrivo, usando f(v1),f(v2),f(v3).\ndopo di ciò ho fatto N^-1*M.','baa68226b07845fb696a68d674cda63e',0,'','327aarff',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4476,1220,33,983,0,'77.89.7.194',1390475813,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 3','[quote=&quot;alex994&quot;:2vujooqv]scusa GIMUSI ma la soluzione del secondo esercizio, colonna di destra mi viene \n0 2 0\n0 0 1\n2 1 0\n\nPer arrivare a questo risultato ho adottato un metodo credo &quot;bovino&quot;, ovvero :\nho scritto la matrice N con le basi in arrivo, usando come vettori \nv1=(1,0,0), v2=(0,1,0), v3=(0,0,1); poi ho fatto la sua inversa.\ndopo di che ho fatto la matrice M con i vettori in arrivo, usando f(v1),f(v2),f(v3).\ndopo di ciò ho fatto N^-1*M.[/quote:2vujooqv]\n\nc\'è qualcosa che non mi torna...personalmente l\'ho fatto a occhio...col metodo &quot;bovino&quot; procederei nel modo seguente:\n\nil primo passo è determinare la matrice [tex:2vujooqv]A[/tex:2vujooqv] associata a [tex:2vujooqv]f[/tex:2vujooqv] nella base (in partenza e arrivo) [tex:2vujooqv]v_1,v_2,v_3[/tex:2vujooqv]\n\n\n[tex:2vujooqv]A=\\begin{pmatrix}\n  1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 2 &amp; 1 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 2\n \\end{pmatrix}[/tex:2vujooqv]\n\nil secondo passo è definire la matrice di cambio di base [tex:2vujooqv]M[/tex:2vujooqv]; per l\'esercizio cui ti riferisci la nuova base in partenza e arrivo diventa [tex:2vujooqv]v_2,v_3,v_1[/tex:2vujooqv]...pertanto\n\n[tex:2vujooqv]M=\\begin{pmatrix}\n  0 &amp; 0 &amp; 1 \\\\\n  1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 1 &amp; 0\n \\end{pmatrix}[/tex:2vujooqv]\n\ne la sua inversa è\n\n[tex:2vujooqv]M^-^1=M^t=\\begin{pmatrix}\n  0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 1 \\\\\n  1 &amp; 0 &amp; 0\n \\end{pmatrix}[/tex:2vujooqv]\n\nora M rappresenta il cambio di base dalla nuova alla vecchia quindi la matrice nella nuova base risulta\n\n[tex:2vujooqv]M^-^1AM=\\begin{pmatrix}\n  2 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 1\n \\end{pmatrix}[/tex:2vujooqv]\n\npuoi anche fare una verifica diretta di questo tipo...si sa ad esempio che\n\n[tex:2vujooqv]f&#40;v_2&#41; = 2v_2[/tex:2vujooqv]\n\nallora nella nuova base, che ha [tex:2vujooqv]v_2[/tex:2vujooqv] come primo vettore, la prima colonna della matrice associata deve essere [tex:2vujooqv]&#40;2,0,0&#41;[/tex:2vujooqv]\n\ne così via per le altre colonne  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','00cabcf042203d776d3f707e82499ed8',0,'gAQ=','2vujooqv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4477,1220,33,1430,0,'131.114.213.13',1390476399,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 3','si ora mi torna il conto, avevo sbagliato l\'inversa nella foga di fare gli esercizi','3abfa7cdd6fa8b4fae01e23da83c59a7',0,'','26ctbss3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4478,1220,33,983,0,'77.89.7.194',1390476790,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 3','[quote=&quot;alex994&quot;:32v9h9gw]si ora mi torna il conto, avevo sbagliato l\'inversa nella foga di fare gli esercizi[/quote:32v9h9gw]\n\nma hai usato lo stesso metodo? \n\nnon ho capito nella tua spiegazione precedente cosa sia la matrice [tex:32v9h9gw]N[/tex:32v9h9gw] con la quale poi calcoli [tex:32v9h9gw]N^-^1M[/tex:32v9h9gw]','da6b80ba2fb17b25a40682804c43e192',0,'gAQ=','32v9h9gw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4479,1220,33,1430,0,'131.114.213.13',1390477332,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3q4h4w7q][quote=&quot;alex994&quot;:3q4h4w7q]si ora mi torna il conto, avevo sbagliato l\'inversa nella foga di fare gli esercizi[/quote:3q4h4w7q]\n\nma hai usato lo stesso metodo? \n\nnon ho capito nella tua spiegazione precedente cosa sia la matrice [tex:3q4h4w7q]N[/tex:3q4h4w7q] con la quale poi calcoli [tex:3q4h4w7q]N^-^1M[/tex:3q4h4w7q][/quote:3q4h4w7q]\n\nla mia matrice N^-1 sarebbe la tua M^-1','75bda93401fbc44e6edca5e570ef33fe',0,'gAQ=','3q4h4w7q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4480,1220,33,983,0,'77.89.7.194',1390481198,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 3','[quote=&quot;alex994&quot;:6v8hjt6v][quote=&quot;GIMUSI&quot;:6v8hjt6v][quote=&quot;alex994&quot;:6v8hjt6v]si ora mi torna il conto, avevo sbagliato l\'inversa nella foga di fare gli esercizi[/quote:6v8hjt6v]\n\nma hai usato lo stesso metodo? \n\nnon ho capito nella tua spiegazione precedente cosa sia la matrice [tex:6v8hjt6v]N[/tex:6v8hjt6v] con la quale poi calcoli [tex:6v8hjt6v]N^-^1M[/tex:6v8hjt6v][/quote:6v8hjt6v]\n\nla mia matrice N^-1 sarebbe la tua M^-1[/quote:6v8hjt6v]\n\nok...quindi, con i tuoi simboli, la tua [tex:6v8hjt6v]M[/tex:6v8hjt6v] è il prodotto [tex:6v8hjt6v]AN[/tex:6v8hjt6v]\n\n[tex:6v8hjt6v]AN=\\begin{pmatrix}\n  0 &amp; 0 &amp; 1 \\\\\n  2 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 2 &amp; 0\n \\end{pmatrix}[/tex:6v8hjt6v]\n\nche rappresenta la matrice associata all\'applicazione con base di partenza nuova e arrivo nella vecchia e che moltiplicata a sinistra per\n\n[tex:6v8hjt6v]N^-^1=\\begin{pmatrix}\n  0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 1 \\\\\n  1 &amp; 0 &amp; 0\n \\end{pmatrix}[/tex:6v8hjt6v]\n\nti dà la matrice cercata  \n\ncosì è ancora meglio perché si fa un prodotto matriciale in meno <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f8d449b203e18cf6d95cb0b0980cd019',0,'gAQ=','6v8hjt6v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4481,1250,6,983,0,'77.89.7.194',1390486371,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione, calcolo superifci','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:1bhu8ba9]Nel fare esercizi mi sono trovato in difficoltà quando dovevo cercare baricentro e superfici dei solidi ottenuti per rotazione.\nUn esempio che può essere molto banale ma che già mi fa commettere errori è quello di un cilindro:\n0&lt;=y&lt;=1 , 0&lt;=z&lt;=2 e con asse di rotazione l\'asse Z .\n\nBene il cacolo del volume mi viene molto semplice, ed infatti è corretto.\n\nNel cacolare le coordinate dei baricentri applico la definizione che c\'è anche sul libro ovvero Xg= 1/Volume * integrale triplo di x in dx dy e dz ( scusate ma non so dove posso trovare i simboli per evitare di scriverlo a lettere.\n\nIn questo caso mi viene Xg=0 , Yg=0 e Zg=0 ....invece il risultato sarebbe (0,0,1).\nMi si azzerano tutti perchè essendo sul piano yz ho imposto che x=0 quindi quando svolgo l\'integrale e ho x che varia tra 0 e 0 mi si annulla tutto.\n\nSicuramente farò un errore stupido e banale ma al momento non me ne sto rendendo conto..\n\nAltro problema viene fuori quando ne devo calcolare la superficie, per calcolarla essendo un cilindro ho semplicemente fatto 2 volte area di base per la superficie della &quot;colonna&quot; , c\'è un modo più &quot;matematico&quot; per riuscire a calcolarla?\n\nRingrazio anticipatamente chiunque mi risponda <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:1bhu8ba9]\n\nquando parli di cilindro intendi con equazione [tex:1bhu8ba9]x^2+y^2=1[/tex:1bhu8ba9]?\n\nper scrivere in latex basta utilizzare i simboli indicati in <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics\">http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics</a><!-- m -->\n\nscritta una formula basta selezionarla e premere il tasto &quot;tex&quot; nell\'editor  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','897c63806b3b92d3c08a5d77ba96e6c4',0,'gAQ=','1bhu8ba9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4482,1198,33,1401,0,'131.114.216.230',1390487157,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 1','Gli esercizi in tabella mi vengono..ma non capisco come impostare l\'ultimo esercizio: quello delle Matrici 2x2. Come mettro tra di loro le matrici di base!? <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','bf3788be15e24f4ea680a2d0f5c8e20f',0,'','beu9br2b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4483,1247,33,1526,0,'87.2.26.169',1390487847,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 2','Ciao, volevo chiederti se nell\'esercizio 1 , forma canonica 2 , punta a la traccia non dovresti porla &lt; 0 ? ... In cartesio per averla definita positiva non dovrebbero esserci due variazioni?','7a156027ab9d4314fe5f90a9deb0c755',0,'','6hq549q1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4484,1198,33,983,0,'77.89.7.194',1390488434,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 1','[quote=&quot;volm92&quot;:29mlnl6o]Gli esercizi in tabella mi vengono..ma non capisco come impostare l\'ultimo esercizio: quello delle Matrici 2x2. Come mettro tra di loro le matrici di base!? <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->[/quote:29mlnl6o]\n\nanche se la base sono matrici quando ragioni sulle componenti diventano vettori in [tex:29mlnl6o]R^4[/tex:29mlnl6o]\n\nse assumi come base canonica le matrici 2x2 che hanno un solo 1 e tutti zero costruite procedendo riga per riga da sinistra verso destra allora (ma potresti farlo anche in altri modi)\n\nla matrice [tex:29mlnl6o]v_1[/tex:29mlnl6o] è rappresentata dal vettore (1,1,1,0)\n\nmatrice [tex:29mlnl6o]v_2[/tex:29mlnl6o] è rappresentata dal vettore (1,1,0,1)\n\ne così via...poi procedi come negli esercizi precedenti  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','2a9a94a5313e2026b1f5cce07d3b8066',0,'gAQ=','29mlnl6o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4485,1250,6,93,0,'151.29.214.101',1390488518,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione, calcolo superifci','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:3lnt75nc]\nIn questo caso mi viene Xg=0 , Yg=0 e Zg=0 ....invece il risultato sarebbe (0,0,1).\nMi si azzerano tutti perchè essendo sul piano yz ho imposto che x=0 quindi quando svolgo l\'integrale e ho x che varia tra 0 e 0 mi si annulla tutto.\n[/quote:3lnt75nc]\n\nIl cilindro è un solido di [tex:3lnt75nc]R^3[/tex:3lnt75nc] quindi non è possibile che una coordinata sia sempre nulla. Sul piano [tex:3lnt75nc]yz[/tex:3lnt75nc] si trova semplicemente la figura da cui il solido si ottiene per rotazione. Per quanto riguarda il modo di calcolare il baricentro vai a leggere l\'argomento aperto da r.et3 e la relativa risposta.\n\nPer la superficie di un solido di rotazione: anche in questo caso c\'è la formula di Guldino: la trovi ovunque, ad esempio sulle schede ed e\' analoga a quella per i volumi solo che al posto di un dominio piano stai ruotando una curva  (o un\'unione di curve)','8673df2f6567b79b37058999c641ad30',0,'gAQ=','3lnt75nc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4486,1250,6,1370,0,'95.232.5.118',1390488597,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione, calcolo superifci','ok riscrivo meglio il testo dice : \nCalcola Volume, Baricentro e Superficie della seguente figura ruotata attorno all\'asse Z\n\nfigura:[tex:2w5g44fz]0\\leq y\\leq1 , 0\\leq z\\leq2[/tex:2w5g44fz]\n\nOra per il calcolo del volume applico la formula V = [tex:2w5g44fz]\\pi * \\int_0^2 \\varphi &#40;z&#41; ^2 dz[/tex:2w5g44fz]   dove [tex:2w5g44fz]\\varphi&#40;z&#41; = 1[/tex:2w5g44fz]\n\nSvolgendo i calcoli infatti ottengo [tex:2w5g44fz]2\\pi[/tex:2w5g44fz]\n\nQuando mi trovo a cercare le coordinate del baricentro applico la formula \n\nXg = 1/V * [tex:2w5g44fz]\\iiint x dxdydz[/tex:2w5g44fz] \nYg = 1/V * [tex:2w5g44fz]\\iiint y dxdydz[/tex:2w5g44fz]\nZg=  1/V * [tex:2w5g44fz]\\iiint z dxdydz[/tex:2w5g44fz]\n\nOra il fatto è che essendo sul piano ZY ho imposto che la X sia 0 , ma essendoci il dx in ogni integrale ottengo sempre una x che mi vale 0 e annulla ovviamente l\'integrale. Ovviamente sbaglio, però non me ne capacito di dove. \n\nPassando ora al calcolo della superficie non ho proprio idea di cosa utilizzare se non le formule già note per calcolare la superficie del cilindro. Devo invece applicare qualche formula che comprende integrali?\n\nPS: spero che così si capisca meglio la richiesta','50b882ab8f9fe11dff7fbf4de1c2133e',0,'AAQ=','2w5g44fz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4487,1247,33,983,0,'77.89.7.194',1390489023,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 2','[quote=&quot;Paolo&quot;:2o0c64i5]Ciao, volevo chiederti se nell\'esercizio 1 , forma canonica 2 , punta a la traccia non dovresti porla &lt; 0 ? ... In cartesio per averla definita positiva non dovrebbero esserci due variazioni?[/quote:2o0c64i5]\n\nnell\'esercizio in esame ho sfruttato le vie brevi per le matrici 2x2\n\nessendoci un [tex:2o0c64i5]1[/tex:2o0c64i5] sulla diagonale la condizione [tex:2o0c64i5]det&#40;A&#41;&gt;0[/tex:2o0c64i5] è c.n.s. perché la forma quadratica sia definita positiva\n\nla verifica sulla traccia lo conferma, essendo automaticamente soddisfatta\n\nper quanto riguarda cartesio, il polinomio caratteristico nel caso in esame è\n\n[tex:2o0c64i5]\\lambda^2-&#40;a+1&#41;\\lambda+&#40;a-25/4&#41;[/tex:2o0c64i5]\n\nche per [tex:2o0c64i5]a&gt;25/4[/tex:2o0c64i5] ha proprio due variazioni  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','8bd7aad9783aaf1d81bf14c5e888492d',0,'gAQ=','2o0c64i5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4488,1240,33,1430,0,'131.114.213.13',1390491794,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','mi scusi professore mi stava sorgendo un dubbio, ma con sylvester non è possibile determinare quando una forma quadratica è negativa dato che quando guardo i segno dei determinanti devo inserire un + in testa. mi può dire se è così, oppure se sto soltanto dicendo cavolate.','3ecf40aa5123957a9fccd51c4ca32f12',0,'','3tamjk3r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4489,1250,6,983,0,'77.89.7.194',1390492215,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione, calcolo superifci','per il baricentro forse dovresti impostare l\'integrale in coordinate cilindriche...ad esempio per la coordinata x:\n\n[tex:3rplejh7]x_G=&#40;1/V&#41;[/tex:3rplejh7][tex:3rplejh7]\\int\\limits_0^2[/tex:3rplejh7][tex:3rplejh7]\\int\\limits_0^{2\\pi}[/tex:3rplejh7][tex:3rplejh7]\\int\\limits_0^1[/tex:3rplejh7][tex:3rplejh7]r^2cos\\theta dr d\\theta dz[/tex:3rplejh7]','33357ce7fccd8c0b2d31fa2d414a80f4',0,'AAQ=','3rplejh7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4490,1229,33,1493,0,'131.114.217.96',1390495332,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','Scusami GIMUSI ma come imposti il sistema?  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','b558e1c21f8ed81d54c9ffb6e6738417',0,'','1e43nnpg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4491,1229,33,983,0,'77.89.7.194',1390497745,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;AntiLover&quot;:1boxfmok]Scusami GIMUSI ma come imposti il sistema?  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->[/quote:1boxfmok]\n\nquale sistema?  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','2f71ad5a1e935d1813ddbf285018e734',0,'gA==','1boxfmok',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4492,1229,33,1493,0,'131.114.217.96',1390499075,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','Come fai a trovare M? <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->','7668a806d03336b4dfae788ea0b69f78',0,'','18q3x0wi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4493,941,33,1480,0,'93.44.218.51',1390499240,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','ho un dubbio: \nnell\'esercizio 6, non mi torna la base dell\'intersezione perchè sicuramente ho sbagliato qualcosa nei calcoli del secondo metodo descirtto dal prof nella lezione 35....posso sapere come viene trattato, passo per passo?  \ngrazie.','b9842f0f5f2eff5394097eba76aff5d9',0,'','367m6bro',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4494,1229,33,983,0,'77.89.7.194',1390499956,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;AntiLover&quot;:1pva5192]Come fai a trovare M? <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->[/quote:1pva5192]\n\nnei casi di [tex:1pva5192]A[/tex:1pva5192] diagonalizzabile ovviamente le colonne di [tex:1pva5192]M[/tex:1pva5192] sono gli autovettori\n\nnei casi di [tex:1pva5192]A[/tex:1pva5192] jordanizzabile ho utilizzato il metodo seguente:\n\nsi deve trovare [tex:1pva5192]M[/tex:1pva5192] tale che\n\n[tex:1pva5192]M^-^1AM=J[/tex:1pva5192]\n\nquesto equivale a trovare [tex:1pva5192]M[/tex:1pva5192] tale che\n\n[tex:1pva5192]AM=MJ[/tex:1pva5192]\n\nsapendo qual è la forma di jordan [tex:1pva5192]J[/tex:1pva5192] si ottengono i sistemi che permettono di determinare [tex:1pva5192]M[/tex:1pva5192]\n\nad esempio supponiamo che [tex:1pva5192]M[/tex:1pva5192] sia [tex:1pva5192]3*3[/tex:1pva5192] e indichiamo con [tex:1pva5192]x_1,x_2,x_3[/tex:1pva5192] i suoi vettori colonna e con [tex:1pva5192]j_1,j_2,j_3[/tex:1pva5192] i vettori colonna di J\n\nallora la condizione\n\n[tex:1pva5192]AM=MJ[/tex:1pva5192]\n\nimplica il soddisfacimento dei tre sistemi\n\n[tex:1pva5192]Ax_1=Mj_1[/tex:1pva5192]\n\n[tex:1pva5192]Ax_2=Mj_2[/tex:1pva5192]\n\n[tex:1pva5192]Ax_3=Mj_3[/tex:1pva5192]\n\nmagari prova a guardare un esercizio in particolare e se hai dei dubbi specifici ne riparliamo\n\ntra l\'altro c\'è una spiegazione molto chiara sull\'argomento data dal Prof. su un altro thread...appena trovo il riferimento te lo indico  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','86b5595012720ca82dcf932e3cc48779',0,'gAQ=','1pva5192',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4495,941,33,983,0,'77.89.7.194',1390500421,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','anche io ho utilizzato il metodo due...si tratta quindi di risolvere un sistema omogeneo...ora non posso ma più tardi magari ti posto lo svolgimento','45868d4d55aa7ce758c4a0dfa9f439e0',0,'','2juiot7c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4496,1229,33,983,0,'77.89.7.194',1390500767,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','dai anche un\'occhiata al thread in &quot;Forme canoniche 1&quot;  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','4c6ebebe1c046639f5e03ab0fcd16b50',0,'','261hqmk2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4497,1250,6,1370,0,'95.232.5.118',1390501109,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione, calcolo superifci','Si si perfetto, col cilindro mi è tornato perfettamente! Spiegazione chiarissima grazie ancora!','ce416b18021fd6c200be0dcb3c568acc',0,'','21gexmbk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4498,1249,22,1493,0,'131.114.217.96',1390501549,0,1,1,1,1,'','Re: Ricevimento straordinario','Mi scusi, ma voleva dire il 24 di febbraio, o gennaio? <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','1c3ce5c39eb8ebf5d8d98e8d60d0a285',0,'','2l61mgfb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4499,1249,22,2,0,'151.29.214.101',1390508842,0,1,1,1,0,'','Re: Ricevimento straordinario','[quote=&quot;AntiLover&quot;:yzul8kkt]Mi scusi, ma voleva dire il 24 di febbraio, o gennaio? <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:yzul8kkt]\n\nGennaio, gennaio,  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> sorry. Riedito il messaggio iniziale!','7991b7f9b44137de1deae511e3700e72',0,'gA==','yzul8kkt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4501,941,33,983,0,'93.42.206.54',1390517375,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','[quote=&quot;matt_93&quot;:3rv7kqyg]ho un dubbio: \nnell\'esercizio 6, non mi torna la base dell\'intersezione perchè sicuramente ho sbagliato qualcosa nei calcoli del secondo metodo descirtto dal prof nella lezione 35....posso sapere come viene trattato, passo per passo?  \ngrazie.[/quote:3rv7kqyg]\n\necco lo svolgimento dell\'esercizio  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','526d0f7797731abe188d5a846471583c',1,'gA==','3rv7kqyg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4502,941,33,1480,0,'93.44.218.51',1390520161,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','Quindi in base all esercizio, una base dell\'intersezione poteva essere i 2 vettori di V come i 2 vettori di W, era indifferente....\nma ciò non si poteva vedere anche dalle dimensioni della somma e intersezione, che sono entrambe = 2?','3b238148b32d7e21ae568791cce32ce4',0,'','mv1v0whc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4503,941,33,983,0,'93.42.206.54',1390548194,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','[quote=&quot;matt_93&quot;:3otchnsp]Quindi in base all esercizio, una base dell\'intersezione poteva essere i 2 vettori di V come i 2 vettori di W, era indifferente....\nma ciò non si poteva vedere anche dalle dimensioni della somma e intersezione, che sono entrambe = 2?[/quote:3otchnsp]\n\nin questo caso direi di sì...in [tex:3otchnsp]R^4[/tex:3otchnsp] se V e W hanno ciascuno dimensione 2 e la somma ha ancora dimensione 2 necessariamente (per grassmann) i due sottospazi devono essere coincidenti...non ci sarebbe nemmeno bisogno di &quot;calcolarne&quot; l\'intersezione...rappresentano lo stesso sottospazio','cabaf9d4ab4f2397286f3af24ea30de4',0,'gAQ=','3otchnsp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4504,941,33,1480,0,'93.44.218.51',1390551212,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','Grazie, ora ho capito  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nUltima domanda: la base della intersezione può anche non combaciare necessariamente con uno dei vettori dei sottospazi vero? Tipo l esercizio 5 che fa (2, 1, 1)','11ac13e87823b7310cdfc6ab27ae3aa4',0,'','2y9ccqfi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4505,941,33,983,0,'77.89.7.194',1390552442,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','[quote=&quot;matt_93&quot;:34mtndjf]Grazie, ora ho capito  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nUltima domanda: la base della intersezione può anche non combaciare necessariamente con uno dei vettori dei sottospazi vero? Tipo l esercizio 5 che fa (2, 1, 1)[/quote:34mtndjf]\n\ncerto direi di sì...i vettori della base dell\'intersezione possono essere vettori differenti da quelli che costituiscono la base dei sottospazi...quello che conta è lo span...e ovviamente i vettori della base dell\'intersezione appartengono (per definizione) allo span delle base di entrambi i sottospazi che la definiscono','f464f2b21798e6cf5c4cf0980d4035e1',0,'gA==','34mtndjf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4506,1197,33,1394,0,'78.13.110.174',1390556118,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','A me non è del tutto chiaro cosa è stato fatto per risolvere il punto b del quarto esercizio... cioè ho visto la soluzione di GIMUSI ma non riesco a capirla ...  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','5894995b307e733d0cc84edaf3864f51',0,'','1wn7akg2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4507,1229,33,1485,0,'131.114.43.3',1390556714,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','Ciao GIMUSI  ma una volta trovate le soluzioni con i parametri come faccio a decidere quale valore dare? Perché in base al valore che do M viene diversa!','169df3df01fbb46e08f77a6d9217372f',0,'','20ueffqy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4508,1197,33,983,0,'77.89.7.194',1390556858,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:myifpvxt]A me non è del tutto chiaro cosa è stato fatto per risolvere il punto b del quarto esercizio... cioè ho visto la soluzione di GIMUSI ma non riesco a capirla ...  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:myifpvxt]\n\nla logica seguita è la seguente:\n\n- se un prodotto scalare è definito positivo è sempre possibile individuare (con GS) una base ortonormale (rispetto allo stesso prodotto scalare; vd. fine lez. 53)\n\n- rispetto a tale base la matrice associata al prodotto scalare è (per definizione) l\'identità\n\nquindi basta trovare una base ortonormale rispetto a [tex:myifpvxt]B_0[/tex:myifpvxt] e poi effettuare il cambio di base utilizzando come base i vettori individuati\n\nse poi ho capito bene...data una [tex:myifpvxt]f[/tex:myifpvxt] simmetrica rispetto a [tex:myifpvxt]B_0[/tex:myifpvxt] la stessa base diagonalizza [tex:myifpvxt]f[/tex:myifpvxt] (teorema B-spettrale lez. 54)','c3309b3cb3ff0b2f755ee4b18d94abfc',0,'gAQ=','myifpvxt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4509,1229,33,983,0,'77.89.7.194',1390557322,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;baraonda&quot;:49hjcfbg]Ciao GIMUSI  ma una volta trovate le soluzioni con i parametri come faccio a decidere quale valore dare? Perché in base al valore che do M viene diversa![/quote:49hjcfbg]\n\nti stai riferendo ai casi con forma di jordan?','a0c503b34a437e127c14254f9f403d4d',0,'gA==','49hjcfbg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4510,1229,33,1485,0,'131.114.43.3',1390557735,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','Si','29bf7a323f1088692c1ad29f08f4f573',0,'','4d4hy8j6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4511,1229,33,983,0,'77.89.7.194',1390557919,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;baraonda&quot;:j4ie7s5x]Si[/quote:j4ie7s5x]\n\nil fatto che [tex:j4ie7s5x]M[/tex:j4ie7s5x] non sia unica non deve stupire...è così anche per gli autovettori quando la matrice è diagonalizzabile\n\nprova a dare un\'occhiata al thread in &quot;Forme canoniche 1&quot;...c\'è una spiegazione molto chiara del Prof. a domande analoghe che avevo posto\n\npoi magari ci confrontiamo su un esempio specifico  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','81c6c0111014a0a635fddcbf4254c138',0,'gAQ=','j4ie7s5x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4512,1197,33,1394,0,'78.13.110.174',1390558077,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:nelcp7gx][quote=&quot;Neomatrix092&quot;:nelcp7gx]A me non è del tutto chiaro cosa è stato fatto per risolvere il punto b del quarto esercizio... cioè ho visto la soluzione di GIMUSI ma non riesco a capirla ...  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:nelcp7gx]\n\nla logica seguita è la seguente:\n\n- se un prodotto scalare è definito positivo è sempre possibile individuare (con GS) una base ortonormale (rispetto allo stesso prodotto scalare; vd. fine lez. 53)\n\n- rispetto a tale base la matrice associata al prodotto scalare è (per definizione) l\'identità\n\nquindi basta trovare una base ortonormale rispetto a [tex:nelcp7gx]B_0[/tex:nelcp7gx] e poi effettuare il cambio di base utilizzando come base i vettori individuati\n\nse poi ho capito bene...data una [tex:nelcp7gx]f[/tex:nelcp7gx] simmetrica rispetto a [tex:nelcp7gx]B_0[/tex:nelcp7gx] la stessa base diagonalizza [tex:nelcp7gx]f[/tex:nelcp7gx] (teorema B-spettrale lez. 54)[/quote:nelcp7gx]\n\nMa nella tua soluzione non mi pare di vedere ortogonalizzazione rispetto a B0.\nIo per ortogonalizzare B0 prendo i vettori colonna e applico GS e viene tutt\'altra roba. Tipo a parte W1 che rimane ovviamente invariato, W2 mi viene (-1/2,1,1/2). Ho applicato GS eh, niente di che:\n\nv2 - (&lt;v1,v2&gt;/&lt;v1,v1&gt;)*v1             con v1 che è la prima colonna e v2 che è la seconda.\n\nIl risultato di questo conto è proprio (-1/2,1,1/2) (ovviamente da dividere per la norma)','517b0a75d4929a59d5a880de420d6dae',0,'gAQ=','nelcp7gx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4513,1197,33,983,0,'77.89.7.194',1390558280,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:v3vabbh2]Ma nella tua soluzione non mi pare di vedere ortogonalizzazione rispetto a B0.\nIo per ortogonalizzare B0 prendo i vettori colonna e applico GS e viene tutt\'altra roba. Tipo a parte W1 che rimane ovviamente invariato, W2 mi viene (-1/2,1,1/2). Ho applicato GS eh, niente di che:\n\nv2 - (&lt;v1,v2&gt;/&lt;v1,v1&gt;)*v1             con v1 che è la prima colonna e v2 che è la seconda.\n\nIl risultato di questo conto è proprio (-1/2,1,1/2) (ovviamente da dividere per la norma)[/quote:v3vabbh2]\n\nse guardi meglio noterai che non è il GS &quot;normale&quot; ma è fatto sul prodotto scalare definito da [tex:v3vabbh2]B_0[/tex:v3vabbh2]...esattamente come fatto alla fine della lez.53  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a502cd028da212f45b5f210d7ae51779',0,'gAQ=','v3vabbh2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4514,1229,33,1485,0,'131.114.43.3',1390558339,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','Si l\'ho letto....quindi l\'unica cosa iimportante è che i vettori che formano M siano linearmente indipendenti? Non importano i valori che do ai parametri?','1ec0ad764d85f2ab5bacfaacaacda2a2',0,'','m5m422jm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4515,1229,33,983,0,'77.89.7.194',1390558608,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;baraonda&quot;:2eeyjnz1]Si l\'ho letto....quindi l\'unica cosa iimportante è che i vettori che formano M siano linearmente indipendenti? Non importano i valori che do ai parametri?[/quote:2eeyjnz1]\n\nesistono infinite [tex:2eeyjnz1]M[/tex:2eeyjnz1]...credo sia sufficiente che le sue colonne soddisfino (non banalmente) i sistemi...non vorrei dire sciocchezze ma a quel punto direi che devono essere necessariamente linearmente indipendenti...proprio per il teorema di jordan  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','1924355d0c69d53f7d3c840e09dede5b',0,'gAQ=','2eeyjnz1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4516,1229,33,1485,0,'131.114.43.3',1390559903,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','Perfetto! Ti ringrazio!','48b1d08ec0363519f0b90f715b8dd3f6',0,'','3kdbl0h5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4517,1229,33,2,0,'151.29.192.217',1390560260,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3dx5smrg]credo sia sufficiente che le sue colonne soddisfino (non banalmente) i sistemi...non vorrei dire sciocchezze ma a quel punto direi che devono essere necessariamente linearmente indipendenti...proprio per il teorema di jordan  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3dx5smrg]\n\nSì, questo è vero anche nel caso di Jordan in generale, anche se la dimostrazione è più semplice nel caso degli autovettori. Comunque M non è mai unica, e dipende sempre da almeno tanti parametri quanta è la dimensione dello spazio (ma possono essere di più, ad esempio quando ci sono molteplicità geometriche maggiori di 1).','4806cf93f7867dcf8e8024f67f2899bc',0,'gA==','3dx5smrg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4518,1197,33,2,0,'151.29.192.217',1390560837,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','Il conto di GIMUSI l\'ho capito: ha fatto GS rispetto a [tex:yzgr4no8]B_0[/tex:yzgr4no8] a partire dalla canonica. La matrice M ottenuta funziona: basta fare la verifica.\n\nIl conto di Neomatrix092 non l\'ho capito  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  Da quale base sei partito nel fare GS? Quale matrice M hai ottenuto alla fine? Funziona?\n\n@GIMUSI: per il (4c) dopo aver osservato che deve essere simile all\'identità basta controllare la traccia <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','32079cddb1e360aa8db77bb2a12226b3',0,'AAQ=','yzgr4no8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4519,1197,33,2,0,'151.29.192.217',1390561162,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:d1srkybo]se poi ho capito bene...data una [tex:d1srkybo]f[/tex:d1srkybo] simmetrica rispetto a [tex:d1srkybo]B_0[/tex:d1srkybo] la stessa base diagonalizza [tex:d1srkybo]f[/tex:d1srkybo] (teorema B-spettrale lez. 54)[/quote:d1srkybo]\n\nAdesso non esageriamo. Il teorema B-spettrale dice che esiste una base ortonormale per B che diagonalizza f. Non dice che *ogni* base ortonormale per B diagonalizza f.','4901143a515992fa58eab43364307297',0,'gAQ=','d1srkybo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4520,1251,3,1534,0,'131.114.213.218',1390563175,0,1,1,1,1,'','vero falso sui limiti di successioni','Test 21 giugno 2009\n se an tende a  + infinito allora cos(an) non ha limite            Falso\né un errore?','f0455a309ec15a05afd48e468c60831b',0,'','10oqmp0k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4521,1174,15,1519,0,'93.71.201.124',1390575592,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','Rieccomi all\'attacco <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nIl quadro ora mi è chiaro e mi tornano tutte le implicazioni varie fra matrice simmetrica, applicazione simmetrica e teorema spettrale, pero\' non riesce ancora ad andarmi giu\' che &quot;A è diagonalizzabile mediante base ortonormale&quot; equivale a dire che &quot;esiste una matrice M ortogonale invertibile che la diagonalizza&quot;.\n\nMi spiego meglio: scelta una base ortonormale, se costruisco la matrice M di cambio di base, mi torna che questa sia ortogonale se si considera M da {Base Scelta} ---&gt; {Base Canonica} ma non mi torna che questa sia ortogonale se si considera M da {Base Scelta} ---&gt; {Base Qualsiasi}','f9e250674367282f939df6bc8762cf56',0,'','3i73mjr5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4522,1248,3,1511,0,'79.8.40.177',1390594181,0,1,1,1,1,'','Re: Funzione limitata?','Giustissimo quello che dici ! Grazie !','72c5dfc61a4d04164590a7d64f9fa97c',0,'','1vv7ftzp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4523,1197,33,983,0,'93.42.230.208',1390597260,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2in6r585][quote=&quot;GIMUSI&quot;:2in6r585]se poi ho capito bene...data una [tex:2in6r585]f[/tex:2in6r585] simmetrica rispetto a [tex:2in6r585]B_0[/tex:2in6r585] la stessa base diagonalizza [tex:2in6r585]f[/tex:2in6r585] (teorema B-spettrale lez. 54)[/quote:2in6r585]\n\nAdesso non esageriamo. Il teorema B-spettrale dice che esiste una base ortonormale per B che diagonalizza f. Non dice che *ogni* base ortonormale per B diagonalizza f.[/quote:2in6r585]\n\nalllora non avevo capito affatto bene  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\nche poi...per analogia al caso particolare del teorema spettrale...è chiaro che dovesse esser così...e cioè che assegnati [tex:2in6r585]f[/tex:2in6r585] e [tex:2in6r585]B[/tex:2in6r585], con [tex:2in6r585]f[/tex:2in6r585] simmetrica rispetto a [tex:2in6r585]B[/tex:2in6r585], la base che diagonalizza [tex:2in6r585]f[/tex:2in6r585] è anche ortonormale per [tex:2in6r585]B[/tex:2in6r585]\n\nun altro dubbio:\n\nil fatto che [tex:2in6r585]f[/tex:2in6r585] sia diagonalizzbile è solo condizione necessaria o anche sufficiente per l\'esistenza di un prodotto scalare definito positivo rispetto al quale essa è simmetrica?','9afa0f81d38bf99a3bd88fcee0a5da74',0,'gAQ=','2in6r585',1,1390639714,'',983,1,0,1,0,'',0),(4524,1197,33,983,0,'93.42.230.208',1390597672,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 5','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:ft5xb7cv]\n@GIMUSI: per il (4c) dopo aver osservato che deve essere simile all\'identità basta controllare la traccia <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->[/quote:ft5xb7cv]\n\n <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  per la serie come complicarsi inutilmente la vita  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \n\ndiciamo che non ho brillato di furbizia    <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','4960347a2333c7ae2d137edff34c24a9',0,'gA==','ft5xb7cv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4525,1251,3,2,0,'151.29.241.35',1390638457,0,1,1,1,0,'','Re: vero falso sui limiti di successioni','Direi di no, è proprio falso, e pensare che sia vero è uno degli errori più comuni. Cercati qualche lezione sulle sottosuccessioni (ad esempio le 22 del 2012/2013 o dell\'anno precedente).','b95160fc2f2a4b06a66b0c07a51b2c72',0,'','2cg4bqht',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4526,1240,33,983,0,'93.42.230.208',1390639664,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;alex994&quot;:1jnzjzrk]mi scusi professore mi stava sorgendo un dubbio, ma con sylvester non è possibile determinare quando una forma quadratica è negativa dato che quando guardo i segno dei determinanti devo inserire un + in testa. mi può dire se è così, oppure se sto soltanto dicendo cavolate.[/quote:1jnzjzrk]\n\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> la seconda che hai detto...\n\nquello che conta sono le variazioni...\n\nad esempio per una 3x3 se hai: [tex:1jnzjzrk]+ - +-[/tex:1jnzjzrk] = 3 Variazioni = definita negativa  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e63844cbd4c2b179ad2ef6a22dfac147',0,'gAQ=','1jnzjzrk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4527,1251,3,1511,0,'95.235.201.6',1390641365,0,1,1,1,1,'','Re: vero falso sui limiti di successioni','Non è un errore perchè se an=2(pigreco)n    an tende a 1 ....','35f20fc0b19f9a4bfd2bc22db9c3a918',0,'','1nhoyh09',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4528,1252,3,1511,0,'95.235.201.6',1390641564,0,1,1,1,1,'','Soluzioni reali','Quando si parla di &quot;avere una soluzione reale&quot; , si intende anche piu e meno infinito ?\nPerchè in un test ho trovato arctan(e^senhx)=0 ha soluzioni reali ?   La soluzione è meno infinito , poichè arctanx=0 se e solo se x=0 ma e^x=0 se e solo se x=meno infinito e senh(meno infinito) è proprio uguale a meno infinito....\nQuindi:Piu infinito e meno infinito,sono soluzioni reali?','a07acc6be14207b19f49541336562edf',0,'','233f0og4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4529,1240,33,1430,0,'131.114.248.49',1390641792,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','ok grazie','f1c725e7f7f090590bb74025b20fd239',0,'','101hodsv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4530,1247,33,1430,0,'131.114.248.49',1390642001,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 2','scusa GIMUSI, ma nella quarta forma quadratica, primo esercizio, punto a, quando dici IMPOSSIBILE, non dovrebbe essere λ2 &gt; 0, invece di &lt; ??','0b8de8645e16063c0e3238bca342edfc',0,'','2f9iz836',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4531,1247,33,983,0,'93.42.230.208',1390642299,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 2','[quote=&quot;alex994&quot;:yrgmue1i]scusa GIMUSI, ma nella quarta forma quadratica, primo esercizio, punto a, quando dici IMPOSSIBILE, non dovrebbe essere λ2 &gt; 0, invece di &lt; ??[/quote:yrgmue1i]\n\nforse l\'ho scritto male...ma il senso è che [tex:yrgmue1i]\\lambda_2[/tex:yrgmue1i] è sempre &lt;0 e quindi è impossibile che sia definita positiva  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','11746945cbfc318362aa6cecaa0d239b',0,'gAQ=','yrgmue1i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4532,1247,33,1430,0,'131.114.248.49',1390644146,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 2','ma nel secondo esercizio, prima equazione, il det non è 6-a^2/2 invece di 6-a^2/4 ?','131c04a9331764f7a299b8369493c837',0,'','1o1ck44a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4533,1247,33,983,0,'93.42.230.208',1390655823,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 2','[quote=&quot;alex994&quot;:1aazlai6]ma nel secondo esercizio, prima equazione, il det non è 6-a^2/2 invece di 6-a^2/4 ?[/quote:1aazlai6]\n\nsì hai ragione...ho commesso un doppio errore...e mi tornava pure la verifica  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','52d1de8699245fd8822ed9924021cba7',0,'gA==','1aazlai6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4534,1252,3,983,0,'93.42.230.208',1390656880,0,1,1,1,1,'','Re: Soluzioni reali','[quote=&quot;GiacoMiche&quot;:3ekcpflb]Quando si parla di &quot;avere una soluzione reale&quot; , si intende anche piu e meno infinito ?\nPerchè in un test ho trovato arctan(e^senhx)=0 ha soluzioni reali ?   La soluzione è meno infinito , poichè arctanx=0 se e solo se x=0 ma e^x=0 se e solo se x=meno infinito e senh(meno infinito) è proprio uguale a meno infinito....\nQuindi:Piu infinito e meno infinito,sono soluzioni reali?[/quote:3ekcpflb]\n\nio direi di no...come nel caso più semplice di 1/x = 0...che non ha soluzioni','fe0dc7adb7d0c5e7930769445eb6fa0d',0,'gA==','3ekcpflb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4535,942,33,1388,0,'79.0.6.167',1390664619,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Nell\'ultimo esercizio, il sistema, se  λ = 9 ho infinite soluzioni perchè avrei 0=0 e quindi dipendenti da z. O no?','a90285c1b556f3aecac3342f066f70b8',0,'','hgrblpty',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4536,942,33,983,0,'93.42.230.208',1390672073,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:cgxfbz4h]Nell\'ultimo esercizio, il sistema, se  λ = 9 ho infinite soluzioni perchè avrei 0=0 e quindi dipendenti da z. O no?[/quote:cgxfbz4h]\n\nse [tex:cgxfbz4h]\\lambda \\neq 9[/tex:cgxfbz4h] hai tre pivot quindi un\'unica soluzione\n\nse [tex:cgxfbz4h]\\lambda = 9[/tex:cgxfbz4h] non ci sono soluzioni perché l\'ultima equazione diventerebbe (nel sistema a scala) [tex:cgxfbz4h]0z=2[/tex:cgxfbz4h]','b20f799b40996635e900821b12b233a9',0,'gAQ=','cgxfbz4h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4537,1230,33,983,0,'93.42.230.208',1390672236,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.44 “Prodotti scalari 1”\n\n[EDIT]\nmatt_93 ha segnalato un errore nell\'esercizio 1.(f): la base ortonormale è {[tex:6nsjpmva]&#40;1,0&#41;, &#40;0,1/\\sqrt2&#41;[/tex:6nsjpmva]}','364e5585e3ec981bd5121eaf36f742ec',1,'AAQ=','6nsjpmva',1,1391959480,'',983,1,0,1,0,'',0),(4538,929,33,983,0,'93.42.230.208',1390673996,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','segnalo un possibile refuso nel test n.44 “Prodotti scalari 1”:\n\n- la prima matrice del punto 2 non è definita positiva (il testo sembra dare per scontato che lo sia)','4768eb63985a135f6ade6e8f444d95fb',0,'','ilbs5501',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4539,934,33,1535,0,'78.13.146.229',1390690452,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','Almeno le prime due soluzioni del secondo esercizio di Rette nel piano 3 sono errate.','53d1fa0669b880f5036c988f852f3df1',0,'','xa0h7v39',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4540,934,33,2,0,'151.29.203.224',1390721817,0,1,1,1,0,'','Re: Rette nel piano 1','[quote=&quot;magus&quot;:8prtmymn]Almeno le prime due soluzioni del secondo esercizio di Rette nel piano 3 sono errate.[/quote:8prtmymn]\n\nUhm, potrebbe anche essere vero, ma se vuoi essere utile alla comunità devi spiegare il perché, mostrando quali passaggi hai svolto e a quale diversa soluzione hanno portato.','c2d720e6e5907fe1359841231107afd8',0,'gA==','8prtmymn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4541,1253,33,983,0,'93.42.230.208',1390724165,0,1,1,1,1,'','Isometrie del piano 1','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.49 “Isometrie del piano 1”','d3a481378ac9f60db69133f77e054e00',1,'','1m9drla7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4542,1254,5,1499,0,'79.51.129.78',1390728670,0,1,1,1,1,'','max,min,inf,sup su insiemi non limitati','vorrei sapere se esiste un metodo standard per trovare inf , sup e massimi e minimi quando il dominio è non limitato, \ne come capire se il sup/inf  è anche massimo/minimo . \ngrazie','9b1ceb1e7a27ab1b364ff32f117a977a',0,'','3uckwsbz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4543,934,33,1535,0,'78.13.146.229',1390749042,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','Parlo della colonna di destra dove bisogna trovare le due rette passanti per un punto e formanti con la retta r un angolo theta.\nPrendo ad esempio il  secondo \nretta r:x+2y=7 theta:45° (x0,y0):(1,0)\nTrovo il vettore velocità della retta r che è ad esempio (-2,1).\nTrovo la retta passante per (1,0) lasciando incognito il coefficiente angolare, quindi y=mx-m, e anche di questo prendiamo il vettore velocità che può essere (1,m).\nQuindi applico su questi due vettori la formula &lt;(-2,1),(1,m)&gt;=||(-2,1)||||(1,m)||cos45° e risolvo trovando m che dovrebbe avere due soluzioni, in questo caso -3 e 1/3.\nQuindi le rette r2 e r3 saranno y=-3x+3 e y=1/3x-1/3.\nSpero sia giusto.','3eeaafd06f8a25bf2517217cf49351f5',0,'','2si51829',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4545,1217,33,1388,0,'79.0.6.167',1390754481,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','Mi spiegate il quarto esercizio? Grazie!','a34f5a04ddfccadd1c77321e1b118284',0,'','1e8w9z6s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4546,1184,33,1493,0,'131.114.217.116',1390754772,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','CIao GIMUSI! nell\'esercizio 4 quando determino B , in posizione 3,2 e 2,3 mi trovo 43 e non 33 . poi volevo chiederti, ho difficoltà a capire esattamente dopo come procedi?applichi GS, ma non riesco a seguirti. :s  grazie','7c64e70a873dff8f4f780d8fd752890f',0,'','3osatm87',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4547,934,33,983,0,'93.42.198.0',1390759394,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','[quote=&quot;magus&quot;:3omosxy0]Parlo della colonna di destra dove bisogna trovare le due rette passanti per un punto e formanti con la retta r un angolo theta.\nPrendo ad esempio il  secondo \nretta r:x+2y=7 theta:45° (x0,y0):(1,0)\nTrovo il vettore velocità della retta r che è ad esempio (-2,1).\nTrovo la retta passante per (1,0) lasciando incognito il coefficiente angolare, quindi y=mx-m, e anche di questo prendiamo il vettore velocità che può essere (1,m).\nQuindi applico su questi due vettori la formula &lt;(-2,1),(1,m)&gt;=||(-2,1)||||(1,m)||cos45° e risolvo trovando m che dovrebbe avere due soluzioni, in questo caso -3 e 1/3.\nQuindi le rette r2 e r3 saranno y=-3x+3 e y=1/3x-1/3.\nSpero sia giusto.[/quote:3omosxy0]\n\nhai ragione...credo di essermi perso il 2 davanti alla y... <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\nl\'ho rifatto ottenendo le tue stesse soluzioni\n\ngrazie per la segnalazione la metto a commento del file...se ne noti altre fammi sapere  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a871c2e6eacff8478819ea2be3400fa2',0,'gA==','3omosxy0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4548,1184,33,983,0,'93.42.198.0',1390760172,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;AntiLover&quot;:19yynn5y]CIao GIMUSI! nell\'esercizio 4 quando determino B , in posizione 3,2 e 2,3 mi trovo 43 e non 33[/quote:19yynn5y]\n\nhai ragione...devo aver fatto 4+2 invece che 4*2  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\n[quote=&quot;AntiLover&quot;:19yynn5y]...poi volevo chiederti, ho difficoltà a capire esattamente dopo come procedi?applichi GS, ma non riesco a seguirti. :s  grazie[/quote:19yynn5y]\n\nerrore a parte...il procedimento seguente conduce al risultato corretto per la B col 33...\n\nesatto basta applicare GS (come mostrato a fine lez. 53) con la differenza che il calcolo dei prodotti scalari e delle norme si effettuta con il prodotto scalare definito da B  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','56e238eaadfbcd2bce96d6bf1df7c3fd',0,'gA==','19yynn5y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4549,1184,33,983,0,'93.42.198.0',1390764451,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;AntiLover&quot;:16s4ls8s]CIao GIMUSI! nell\'esercizio 4 quando determino B , in posizione 3,2 e 2,3 mi trovo 43 e non 33 . poi volevo chiederti, ho difficoltà a capire esattamente dopo come procedi?applichi GS, ma non riesco a seguirti. :s  grazie[/quote:16s4ls8s]\n\nho inserito l\'aggiornamento dell\'esercizio 4 con la matrice B corretta  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','80d3ea940f94feb9d03dc8e5aeab68a7',0,'gA==','16s4ls8s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4550,1234,22,2,0,'131.114.254.225',1390816885,0,1,1,1,0,'','Re: Secondo appello 2014','In questo momento è in corso lo scritto di algebra lineare. Ci sono parecchi partecipanti che stanno usufruendo delle stampe del materiale condiviso da GIMUSI. Spero che tutti quelli che lo stanno facendo si sentiranno in dovere di offrigli una pizza per il servizio svolto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','f173b2eb67f452f00ae7c2f32f93f85b',0,'','emnptl8f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4551,1174,15,1519,0,'188.217.89.233',1390818913,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','bump','8c6b0ae4ba3cb4d4716e166d1c1540f0',0,'','3fpf084g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4552,1234,22,983,0,'77.89.7.194',1390828820,0,1,1,1,1,'','Re: Secondo appello 2014','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:13ir8wpw]In questo momento è in corso lo scritto di algebra lineare. Ci sono parecchi partecipanti che stanno usufruendo delle stampe del materiale condiviso da GIMUSI. Spero che tutti quelli che lo stanno facendo si sentiranno in dovere di offrigli una pizza per il servizio svolto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:13ir8wpw]\n\nsapere di poter essere stato utile a qualcuno mi ripaga ampiamente del tempo dedicato allo svolgimento degli esercizi...cosa che tra l\'altro non è stata assolutamente un sacrificio e che voglio continuare a fare...diciamo che è stato anche un modo per ripagare la grande occasione didattica messa a disposizione da questo splendido forum anche per studenti esterni come me...\n\nl\'unico vero rammarico è non esser lì a dare l\'esame con gli altri ragazzi ai quali faccio il mio più grande in bocca a lupo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a4679930dc30a19d50bd0902b7a13231',0,'gA==','13ir8wpw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4553,1255,22,2,0,'151.29.193.245',1390835959,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto secondo appello 2014','La correzione tarderà parecchio. Ora devo andare a fare lezione, domani mattina sono ad uno stage. Nel frattempo non abbiamo nemmeno finito con analisi 2, ma quelli forse finiranno entro sera.\n\nSgrunt e doppio sgrunt a tutti quelli che hanno perso il ticket  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> sappiano che la loro mail fa compagnia ad altre 150 in attesa di risposta <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','b8db12e47bc5c50db9686ceb342e525f',0,'','189una81',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5618,1367,36,2,0,'151.29.203.1',1411726842,0,1,1,1,0,'','Re: presente!!!','Benvenuto (o bentornato, o benrimasto) GIMUSI! \n\nCome detto a lezione, il corso sarà svolto con il sistema della &quot;doppia passata&quot;. Nella prima passata si vede tutto il programma in maniera operativa (sostanzialmente è una versione accelerata dei corsi di servizio, cercando però di salvare la decenza negli enunciati e chiarire cosa andrebbe dimostrato). Nella seconda passata si rivede il programma cercando di tappare alcuni dei buchi rimasti aperti nella prima, nonché di approfondire alcuni aspetti teorici e non solo.','17e28f90e3fa81ebb7498da0faf99ef4',0,'','1skyt9vi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4556,1254,5,93,0,'151.29.206.80',1390900323,0,1,1,1,1,'','Re: max,min,inf,sup su insiemi non limitati','No non esiste nessun metodo *standard* che possa funzionare sempre.  Ci sono alcune cose che ogni tanto funzionano. Una delle prime cose da fare è cercare di capire quale e\' il comportamento all\'infinito (sul dominio in questione!). \nAd esempio se c\'e\' il limite all\'infinito allora grazie a Weiestrass generalizzato sai che esistono il massimo e/o il minimo che si trovano poi con la procedura standard (punti stazionari, punti in cui la funzione non è regolare e comportamento sul bordo). Ad esempio se il limite è [tex:1uwqkn2s]+\\infty[/tex:1uwqkn2s] allora il sup è [tex:1uwqkn2s]+\\infty[/tex:1uwqkn2s] ed esiste il minimo; se il limite è zero e la funzione assume solo valori non negativi allora l\'inf è 0 (e potrà essere o meno un minimo) ed esiste il massimo, e così via... \nSe invece il limite non c\' è ma ci  sono curve (sempre nel dominio!!!) su cui la funzione tende a [tex:1uwqkn2s]+\\infty[/tex:1uwqkn2s] e altre su cui tende a [tex:1uwqkn2s]-\\infty[/tex:1uwqkn2s] allora il sup è [tex:1uwqkn2s]+\\infty[/tex:1uwqkn2s] e l\'inf [tex:1uwqkn2s]-\\infty[/tex:1uwqkn2s]; se ci sono curve su cui tende ad 1 e riesci a provare che la funzione è sempre [tex:1uwqkn2s]\\leq 1[/tex:1uwqkn2s] allora il sup è 1 e potrà essere o meno un massimo a seconda che ci sia un punto in cui vale 1 (e lo trovi tra i punti stazionari, punti in cui la funzione non è regolare o sul bordo).  \nOppure potresti riuscire  a trovare un valore assunto dalla funzione che riesci a dimostrare essere un massimo e/o un minimo assoluto: ad esempio  [tex:1uwqkn2s]\\sin^2&#40;x^2y&#41; + \\sin^2 &#40;x+y&#41;[/tex:1uwqkn2s] è una funzione non negativa che si annulla quindi il minimo è 0.\nSi potrebbe continuare all\'infinito con casi vari, come vedi non c\'è una strategia unica...','49b46e3db055d0900f826f9bff45ae95',0,'AAQ=','1uwqkn2s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4557,1174,15,2,0,'131.114.255.159',1390905126,0,1,1,1,0,'','Re: Teorema Spettrale','[quote=&quot;ueshiba&quot;:3hvria7o]&quot;A è diagonalizzabile mediante base ortonormale&quot; equivale a dire che &quot;esiste una matrice M ortogonale invertibile che la diagonalizza&quot;.[/quote:3hvria7o]\n\nQuesta frase non mi piace molto, perché risente ancora della confusione tra applicazione e matrice. Direi meglio &quot;l\'applicazione f ammette una base ortonormale di autovettori&quot; e &quot;la matrice A è diagonalizzabile mediante M ortogonale&quot;\n\n[quote=&quot;ueshiba&quot;:3hvria7o]Mi spiego meglio: scelta una base ortonormale, se costruisco la matrice M di cambio di base, mi torna che questa sia ortogonale se si considera M da {Base Scelta} ---&gt; {Base Canonica} ma non mi torna che questa sia ortogonale se si considera M da {Base Scelta} ---&gt; {Base Qualsiasi}[/quote:3hvria7o]\n\nCertamente, M rappresenta la matrice di cambio di base che prende in input componenti rispetto alla base &quot;nuova&quot; e restituisce in output componenti rispetto alla base canonica, o per lo meno rispetto alla base rispetto alla quale il prodotto scalare considerato (quello rispetto al quale la base è ortonormale) è rappresentato da una matrice identica. Solo in questo setting si ha l\'equivalenza tra base ortonormale e matrice di cambio ortogonale (cioè con inversa uguale alla trasposta).','2338bf60f6b2a61d91d04ca894188a20',0,'gA==','3hvria7o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4559,1255,22,1377,0,'131.114.152.22',1390932786,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto secondo appello 2014','Prof dove trovo le soluzioni del secondo scritto d\'esame?','85e0cb0c83810a68ad14fe12098bd2e8',0,'','22su43bx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4560,1255,22,2,0,'151.29.206.80',1390941258,0,1,1,1,0,'','Re: Risultati scritto secondo appello 2014','La correzione purtroppo langue ancora. Siamo a 3/4, quindi conto di finire domani mattina. Penso che ala convocazione sarà per il pomeriggio di domani, ma non primo pomeriggio.\n\nLe soluzioni sono gelosamente custodite nel mio tablet. Appena abbiamo finito di correggere posto tutto.','c8d11301f3d8e7bbf050126f559d6740',0,'','1it8h10c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4561,1255,22,2,0,'151.29.131.54',1390987111,0,1,1,1,0,'','Re: Risultati scritto secondo appello 2014','Da pochi minuti sono disponibili i risultati del secondo scritto sul [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:6db5ekm9]sito delle prenotazioni[/url:6db5ekm9].\n\nLa prova scritta si intende superata se il voto indicato è maggiore od uguale a 18. Non fate caso se c\'è scritto che la prova è il test o test+scritto: il voto indicato è quello dello scritto.\n\nOra per ognuno si aprono 3 opzioni: rifiutare (unica opzione possibile in caso di prova scritta non superata), accettare e passare oltre (cioè allo scritto spezzato di Analisi 2 a giugno), rimettere tutto in gioco sostenendo l\'eventuale prova orale. La riconsegna della prova scritta sarà [color=green:6db5ekm9]oggi pomeriggio (29 gennaio 2014)[/color:6db5ekm9] alle [color=green:6db5ekm9]ore 17:00[/color:6db5ekm9] in [color=green:6db5ekm9]aula B34[/color:6db5ekm9]. \n\n[b:6db5ekm9][color=blue:6db5ekm9]Chi intende fare l\'orale per favore mi mandi una mail, tanto per organizzarsi.[/color:6db5ekm9][/b:6db5ekm9]\n\nIn quell\'occasione ciascuno potrà vedere le correzioni alla prova scritta, operazione consigliata anche (se non soprattutto) a chi non l\'ha passata. Il risultato in generale è molto polarizzato: un 25% ha studiato ragionevolmente e fatto un buono scritto, un 25% ha studiato/capito il minimo sindacale facendo uno scritto sufficiente, metà ha studiato poco e/o male facendo un prova insufficiente o disastrosa (in quello stato di preparazione però è una tragedia annunciata e bisognerebbe non venire all\'esame <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ).','ada90b6df33875db24597c1c4cc8b5c6',0,'Ug==','6db5ekm9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4562,1257,10,2,0,'151.29.131.54',1390988812,0,1,1,1,0,'','Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Testo e soluzioni dello Scritto 2, con le stesse raccomandazioni date in occasione dello Scritto 1.\n\n[EDIT: ho aggiornato il file di soluzioni apportando la correzione indicata da baraonda e fracar22]\n\n[EDIT 16-02-2014: ho corretto &quot;a mano&quot; il numero 3 nel file di soluzioni rendendolo coerente con il file con il testo]','f2267bb61d59ee300ca6fd2e0711066c',1,'','wucmv88k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4563,1257,10,1485,0,'93.46.152.83',1390990364,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Prof. mi scusi, ma nel punto (a) del primo esercizio come mai C-A le torna (-1,0,0) e non (-2,2,-1)?','e691324b94f4b87ca0b447b98218a825',0,'','op7qxqb1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4564,1257,10,1502,0,'2.231.31.154',1390991940,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Concordo. Ha sbagliato a sottrarre i punti. Lei ha fatto C-B invece di fare C-A.','839168a6e6212733931dce4b827a0fad',0,'','11tk4ykh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4566,1257,10,2,0,'131.114.73.21',1390996366,0,1,1,1,0,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Giusto, giusto <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> . Ovviamente una qualunque differenza va bene in quanto produce comunque vettori del piano, che infatti torna ... In ogni caso appena posso correggo il pdf.','de5f338dd00a0eaa12120dc43fda40aa',0,'','1d2r3fx7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4567,1257,10,1496,0,'93.56.54.228',1390997067,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','scusi prof, ma nel quarto esercizio, quando si parla della rotazione oraria, non dovrei ragionare ruotando la retta in senso antiorario fino a trovare la rotazione cercata??( anche se poi dal disegno vengono la stessa cosa, ma mi cambia la matrice di simmetria)','03186febf2152d27ade6f682fe307857',0,'','v5861dir',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4568,1255,22,1427,0,'131.114.216.49',1391003233,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto secondo appello 2014','professò ma per confermare il voto e passare ad analisi due nella modalità spezzata devo venire a riferirglielo oggi pomeriggio? <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','7ebacf83a7cb2f3c6c7f4fbcf86e4fe0',0,'','tndr0ots',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4569,1255,22,2,0,'151.29.131.54',1391006764,0,1,1,1,0,'','Re: Risultati scritto secondo appello 2014','In tanti mi stanno chiedendo se serve venire oggi pomeriggio. La risposta è, come spesso accade, NI.\n\nSe uno è insufficiente, vedere cosa si è combinato è utile per non ripeterlo in futuro.\n\nSe uno è sufficiente, può comunque vedere le correzioni, e magari scoprire che ho corretto male, protestare e ritrovarsi un voto migliore/peggiore. Se è sufficiente ed interessato a proseguire con Analisi 2 in modalità spezzata, io rilascio una piccola &quot;ricevuta&quot; con il voto parziale: quando a giugno negherò di conoscerlo e di averlo mai visto ci sarà quel fogliettino a salvarlo. Certo in alternativa uno può fidarsi di me e della mia memoria, oppure venire ad un appello successivo a prendere la ricevuta (quando ci sono gli appelli se mi ricordo le porto con me), oppure ritirare la ricevuta direttamente a lezione durante il secondo semestre, fidandosi che nel frattempo io non la perda da qualche parte. Insomma ... fate voi <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','059598d202eb8b508e73f842d8023c6e',0,'','28zfb2hb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4570,1257,10,2,0,'151.29.131.54',1391020311,0,1,1,1,0,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','[quote=&quot;Cicco&quot;:3ro92izy]scusi prof, ma nel quarto esercizio, quando si parla della rotazione oraria, non dovrei ragionare ruotando la retta in senso antiorario fino a trovare la rotazione cercata??( anche se poi dal disegno vengono la stessa cosa, ma mi cambia la matrice di simmetria)[/quote:3ro92izy]\n\n <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> uhm, di questa frase non capisco davvero nulla, nemmeno a quale dei 3 punti dell\'esercizio ti riferisci, né capisco a quale matrice di simmetria fai riferimento <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nResta il fatto che è molto più utile fare le proprie soluzioni e farle controllare (ad esempio postandole su questo forum), piuttosto che leggersi le mie soluzioni, magari cercando di estrapolare da esse qualche legge alchemica che permetta di risolvere gli esercizi bypassando il capire come vanno le cose.\n\nIntanto ho corretto il pdf iniziale.','22f4864cf6df7e928bfa1fbf8ccae37c',0,'gA==','3ro92izy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4571,1258,22,2,0,'151.29.131.54',1391028887,0,1,1,1,0,'','Terzo appello 2014','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:2dv7omew]prenotarsi[/url:2dv7omew] per il terzo appello 2014. In realtà, nonostante sia gestito da me, si tratta in realtà del settimo e ultimo appello della vecchia gestione. È molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati (però se decidete di non venire, magari cancellate la prenotazione un paio di giorni prima, in modo da risparmiare inutili stampe a me ed alle foreste).\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto. Ricontrollate comunque sempre il forum negli ultimi giorni per vedere se ci sono state variazioni.\n\n[b:2dv7omew][color=#FF0000:2dv7omew]In sede di prenotazione, è richiesto TASSATIVAMENTE di indicare nella casella &quot;Corso di Laurea ed altri messaggi&quot; come si intende sostenere l\'esame, cioè se in modalità CLASSICA o SPEZZATA (vedi regole d\'esame). Non serve invece indicare il corso di laurea.[/color:2dv7omew][/b:2dv7omew] Attualmente mi risultano 5 studenti che hanno già esaurito le loro possibilità di sostenere l\'esame in modalità spezzata (essendosi già seduti 2 volte in aula il giorno dell\'esame): questi ovviamente non possono più venire in modalità spezzata.\n\nLuogo e data sono confermati rispetto al calendario ufficiale (15 febbraio 2014, aula B21). L\'orario indicato (08:15) vale per la modalità classica, che comprende anche il test. Per la modalità spezzata, che ha solo lo scritto, l\'appuntamento è in realtà un po\' dopo, diciamo verso le 09:10. \n\nOra per questi primi tre appelli la situazione sarà un po\' anomala. Gli studenti &quot;di quest\'anno&quot; sono solo a metà del corso, quindi presumibilmente verranno solo in modalità spezzata (non so se sia nemmeno burocraticamente possibile passare tutto l\'esame prima del termine del corso). Gli studenti degli anni precedenti potranno scegliere tra modalità classica, che permette di passare tutto l\'esame subito, o modalità spezzata, che andrà poi completata in giugno/luglio con la seconda parte. È possibile che, per comodità, essendo pochi gli studenti in gioco, il test della modalità classica per i primi 3 appelli sia sulla sola parte di Analisi 2, appoggiandosi sull\'esame di Analisi 2 per Meccanica che è in contemporanea al nostro.\n\n[color=#008000:2dv7omew]Piccola variazione: contrariamente a quanto indicato nel calendario ufficiale, gli eventuali orali del terzo appello si dovranno svolgere immediatamente o molto dopo, ma ne parleremo con gli interessati.[/color:2dv7omew]','706e70c7c10090580a137f1d561991d9',0,'Ug==','2dv7omew',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4572,1257,10,1496,0,'93.56.27.249',1391037862,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Mi scusi Professore, mi sono espresso male.\nNel primo punto del quarto esercizio ci è scritto di scrivere la trasformazione del piano di una retta rispetto ad un punto.\nSe la rotazione che devo compiere è di 90° in senso orario, non posso considerare l\'angolo della rotazione x=360°-90°, cioè procedere in senso anti-orario ??\nSe ragiono a questo modo ottengo un\'altra matrice di simmetria, ovvero mi cambiano i segni degli uno ( rispetto alla matrice scritta nelle soluzioni), non so se mi sono fatto capire  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','db07a3d643afd8514facd3f02791f907',0,'','2gkz4iny',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5616,1370,35,93,0,'151.29.155.30',1411656729,0,1,1,1,1,'','Burocrazia a.a. 2014/2015','Qui trovate la burocrazia e le regole d\'esame per l\'anno 2014/2015. La principale novità rispetto agli anni scorsi è che quest\'anno sono previsti in via sperimentale [color=#FF4080:1p1f7u4e]tre compitini[/color:1p1f7u4e].\n\nCome gli altri anni i ricevimenti ufficiali saranno su richiesta il mercoledi\'  pomeriggio dopo la fine della lezione.','c00864cae4fac12870749b877093043b',1,'Ag==','1p1f7u4e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4574,934,33,1406,0,'151.29.146.203',1391095278,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1emelb0e]\n\n[*]Relazione tra coefficienti e velocità. Intanto in ogni caso conviene scrivere la forma parametrica come \n\npunto base + t * velocità (o direzione)\n\nNell\'esempio\n\n[tex:1emelb0e]&#40;a,0&#41;+t&#40;1,b&#41;[/tex:1emelb0e]\n\nOra il punto base deve stare sulla retta, quindi basta andare a sostituirlo nell\'equazione cartesiana per ottenere 0=2a, e quindi a=0. Per quanto riguarda il vettore velocità, bisogna ricordare che se l\'equazione cartesiana è hx+ky+j=0, allora il vettore velocità è un qualunque multiplo di (-k,h), o di (k,-h), che è lo stesso. Nel nostro caso 2x-y=0, quindi un possibile vettore velocità è (1,2). Visto che noi lo cercavamo del tipo (1,b), è chiaro che b=2. Questo modo di fare è quello che poi si usa di più quando siamo nello spazio, quindi tanto vale familiarizzare subito.[/list]\n\nDetto questo, che ne direste di scrivere qui le risposte di quegli esercizi?[/quote:1emelb0e]\n\nprofessore per trovare la b  ,in rette nel piano 1, non si può sostituire la direzione nella retta in forma cartesiana?? è corretto come procedimento??','d23189138981570b18d06f4edb38f043',0,'gAQ=','1emelb0e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4575,1257,10,1429,0,'109.115.6.137',1391166034,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Buon giorno professore. Guardando l\'esercizio 3 b) ho avuto dei dubbi con la matrice A .. la terza colonna non dovrebbe essere (-1 , 3 , 3 ) anzichè (-1 , 3 , -3) ? \nLa ringrazio anticipatamente per la risposta!','5fc410fef9b1a2be5b397af8b86137fe',0,'','tkwns0eq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4576,1257,10,1429,0,'109.115.6.137',1391166254,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Ops, rettifico.. nessun problema mi scusi  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','829ceef09a8cd647a8c56ec9a3b8db54',0,'','pzwu1uei',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4577,1254,5,1499,0,'62.94.105.208',1391188513,0,1,1,1,0,'','Re: max,min,inf,sup su insiemi non limitati','nel caso in cui inf e sup siano uguali a max e min rispettivamente li trovo sempre tra i punti stazionari/singolari ? \ncioè basta che verifico che il massimo/minimo assoluto trovato con i metodi classici : punti stazionari, singolari , bordo ... è uguale al sup/inf ? \nquesto vale anche nei domini limitati ?\n\naltra cosa:\nin un dominio limitato devo sempre ricavare le condizioni sulle singole variabili ?','5c5dc04a0ccad1c2cfdebf33d327d447',0,'','2y8i7roi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4578,1239,33,1493,0,'93.46.240.55',1391190352,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','Scusami GIMUSI, nell\'esercizio 3, punto (b), io mi trovo y= 12-2x, ho fatto qualche errore nello svolgimento? Eppure mi sembra di aver seguito quanto detto dal prof nella lezione 45.  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','c72bd22e3215d57eadb90bf2025cb905',0,'','1sxo53n3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4579,1254,5,93,0,'151.29.199.187',1391193307,0,1,1,1,1,'','Re: max,min,inf,sup su insiemi non limitati','[quote=&quot;r.et3&quot;:7r0u55n1]nel caso in cui inf e sup siano uguali a max e min rispettivamente li trovo sempre tra i punti stazionari/singolari ? \ncioè basta che verifico che il massimo/minimo assoluto trovato con i metodi classici : punti stazionari, singolari , bordo ... è uguale al sup/inf ? \nquesto vale anche nei domini limitati ??[/quote:7r0u55n1]\n\nSe esistono il massimo e/o il minimo ovviamente coincidono con inf e/o sup. Quindi la difficoltà è DIMOSTRARE che il massimo e/o il minimo esistono, una volta fatto questo per trovare i punti basta lavorare con i metodi classici, non ha importanza che il dominio sia limitato o no.\n\n[quote=&quot;r.et3&quot;:7r0u55n1]\naltra cosa:\nin un dominio limitato devo sempre ricavare le condizioni sulle singole variabili ?[/quote:7r0u55n1]\n\nQui non capisco prorpio cosa vuoi dire','575b572200317814db3eba0b050a8767',0,'gA==','7r0u55n1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4580,1239,33,983,0,'93.42.237.234',1391209124,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','credo ci sia un problema nella retta che hai indicato...\n\ninfatti al punto [tex:38k929ar]&#40;1,1&#41;[/tex:38k929ar] che appartiene alla retta [tex:38k929ar]y=2x-1[/tex:38k929ar] deve corrispondere il punto [tex:38k929ar]&#40;1,2&#41;[/tex:38k929ar]\n\nallego al soluzione dell\'esercizio con un metodo alternativo','7555afb4c9957df184b842d3778f5815',1,'AAQ=','38k929ar',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4581,1260,33,983,0,'93.42.237.234',1391209211,0,1,1,1,1,'','Isometrie del piano 2','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.50 “Isometrie del piano 2”','6829e41860dae407b10b42a45f8791fb',1,'','bvu6mjup',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4582,1257,10,2,0,'151.19.90.223',1391239001,0,1,1,1,0,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','[quote=&quot;Cicco&quot;:1h7sbtrx]\nNel primo punto del quarto esercizio ci è scritto di scrivere la trasformazione del piano di una retta rispetto ad un punto.[/quote:1h7sbtrx]\n\nAssolutamente no. Nel primo punto la retta non c\'entra proprio nulla. Bisogna scrivere la rotazione rispetto al punto dato e basta, cioè descrivere dove va a finire il generico punto (x,y) quando viene ruotato rispetto al punto dato.\n\n[quote=&quot;Cicco&quot;:1h7sbtrx]Se la rotazione che devo compiere è di 90° in senso orario, non posso considerare l\'angolo della rotazione x=360°-90°, cioè procedere in senso anti-orario ??\nSe ragiono a questo modo ottengo un\'altra matrice di simmetria, ovvero mi cambiano i segni degli uno ( rispetto alla matrice scritta nelle soluzioni)[/quote:1h7sbtrx]\n\nRuotare in senso orario di 90 gradi equivale a ruotare di 270 gradi in senso antiorario, ovviamente. Le matrici che si ottengono, che sono matrici di rotazione e non di simmetria, sono dunque la stessa.\n\nNon so se mi sono spiegato, ma faccio davvero fatica a capire la domanda <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->.','1163ca1e136e75f6fb22346931e695e6',0,'gA==','1h7sbtrx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4583,1257,10,1496,0,'93.56.58.202',1391242803,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Si si ha ragione, la matrice è di rotazione e non di simmetria, e lo stesso nel primo punto sono andato già avanti  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> \nPerò la matrice che viene a me è 0 -1 nella prima riga, e 1 0 seconda riga ( sostituendo il seno di 270°).','47af48442a351acfbef74661c900fc19',0,'','12smifxh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4584,1213,33,1480,0,'93.46.146.106',1391270311,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','sempre riferito al sesto esercizio:\ndim(ker)=1 ed una base è (-3,5,1)\ndim(Im)=2 (per il teorema della dimensione) ed una base è, ad esempio, {(-1,1,1),(1,-2,0)}\nl\'intersezione però a me non viene zero, ma proprio la base del ker, diversamente dalla soluzione postata\nilluminatemi  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','6a2b33384cf4df98becb971e31cd9be8',0,'','333n5das',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4585,1213,33,983,0,'93.42.237.143',1391271924,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 4','[quote=&quot;matt_93&quot;:3fdiy5o5]sempre riferito al sesto esercizio:\ndim(ker)=1 ed una base è (-3,5,1)\ndim(Im)=2 (per il teorema della dimensione) ed una base è, ad esempio, {(-1,1,1),(1,-2,0)}\nl\'intersezione però a me non viene zero, ma proprio la base del ker, diversamente dalla soluzione postata\nilluminatemi  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:3fdiy5o5]\n\nho semplicemente sbagliato a fare gauss sui tre vettori e mi risultavano indipendenti...è giusto il tuo risultato  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','91fcfa00fd0ac70766675981b6966355',0,'gA==','3fdiy5o5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4586,1239,33,1493,0,'93.44.219.135',1391273726,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','Ho provato ad usare questo metodo e per il punto (b) mi trovo. Per il punto (c) invece, una volta che ho determinato la matrice inversa A^-1 che poi scrivo essere B e c= -A^-1b, provo ad usare il metodo alternativo, ma qualcosa non mi torna ancora  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  . Adesso devo risolvere Bz+c. scrivo y=2x-1 come (t, 2t-1) e quindi mettendo in evidenza ottengo: t(1,2)+ (0,-1). Chiamo p1=(0,-1) e v1= (1,2). Così prcedo per trovarmi a e b, moltiplicando il la matrice B per v1  e invece per trovare x0 e y0  moltiplico la matrice B per p1 e al risultato ci sommo c. E\' giusto il procedimento? Oppure non ho capito? Grazie','d3e4c8fd6c42c6a29773a10718196832',0,'','3n028c8a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4587,1239,33,983,0,'93.42.237.143',1391274796,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','[quote=&quot;AntiLover&quot;:2lp7e9o4]... E\' giusto il procedimento? Oppure non ho capito? Grazie[/quote:2lp7e9o4]\n\nè corretto...probabilmente stai sbagliando qualche passaggio...allego l\'esercizio svolto  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','b8312b55f326e34a7dd0619cfad204a0',1,'gA==','2lp7e9o4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4588,1239,33,1493,0,'93.44.219.135',1391275200,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','Avevo semplificato (6,18) XD. Ok allora adesso va bene!! Grazie mille <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','6a73343e18a68c22b1d9420dc08bfcbc',0,'','385m03x7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4589,1216,33,1480,0,'93.46.146.106',1391289124,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','esercizio 3:\nsegnalo errore base di v { [u:gaqp6i7u](2,-2,0,1)[/u:gaqp6i7u], (0,-1,1,0) } ha ragione AntiLover: il fatto è che il primo vettore da lui trovato non è opposto a quello che hai scritto tu, mentre il secondo sì.','95c1653c42b4834aac9b3d15299cb40b',0,'AQ==','gaqp6i7u',1,1391292323,'',1480,1,0,1,0,'',0),(4590,1216,33,1480,0,'93.46.146.106',1391292291,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','ho rifatto l\'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:\na=-1/2, b=2, c=2, d=0 \no, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )\n\nnell\'esercizio 4, punto c, c\'è un errore di svista: infatti è ( 1 + X, - 1 - X, 1 - X, -1 + X)','538d3aa2177b76af3cde41caa6eace7e',0,'','hlq04ki2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4591,1216,33,983,0,'93.42.237.143',1391326411,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','[quote=&quot;matt_93&quot;:ne3jwhn0]esercizio 3:\nsegnalo errore base di v { [u:ne3jwhn0](2,-2,0,1)[/u:ne3jwhn0], (0,-1,1,0) } ha ragione AntiLover: il fatto è che il primo vettore da lui trovato non è opposto a quello che hai scritto tu, mentre il secondo sì.[/quote:ne3jwhn0]\n\nhai ragione...e anche Antilover...avevo interpretato male la sua segnalazione in effetti il [tex:ne3jwhn0]v_1[/tex:ne3jwhn0] è proprio sbagliato  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','d185ba4616b0d7ad42d1852d71c7b216',0,'gQQ=','ne3jwhn0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4592,1216,33,983,0,'93.42.237.143',1391327079,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','[quote=&quot;matt_93&quot;:3gnikvum]ho rifatto l\'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:\na=-1/2, b=2, c=2, d=0 \no, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )[/quote:3gnikvum]\n\nl\'ho rifatto anch\'io ma ottengo un risultato diverso:\n\n[tex:3gnikvum]&#40;a,b,c,d&#41;= t&#40; 1, 1, 1, 1 &#41; + &#40; -3/2, 0, 0, -2&#41;[/tex:3gnikvum] [tex:3gnikvum]= t&#40; 1, 1, 1, 1 &#41; + &#40; 1/2,2,2,0&#41;[/tex:3gnikvum]\n\nse non ho sbagliato la verifica...credo che il risultato corretto sia quello che hai indicato ma con [tex:3gnikvum]a=1/2[/tex:3gnikvum]  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;matt_93&quot;:3gnikvum]nell\'esercizio 4, punto c, c\'è un errore di svista: infatti è ( 1 + X, - 1 - X, 1 - X, -1 + X)[/quote:3gnikvum]\n\ngiusto  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nposto il pdf in rev01 con le correzioni','e8b451699ce1107a7255e843455228d5',0,'gAQ=','3gnikvum',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4593,1216,33,1480,0,'93.46.146.106',1391330459,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1qibs6h9][quote=&quot;matt_93&quot;:1qibs6h9]ho rifatto l\'esercizio 3, punto b, ed infatti i risultati sono:\na=-1/2, b=2, c=2, d=0 \no, meglio, t( 1, 1, 1, 1 ) + ( -1/2, 2, 2, 0 )[/quote:1qibs6h9]\n\nl\'ho rifatto anch\'io ma ottengo un risultato diverso:\n\n[tex:1qibs6h9]&#40;a,b,c,d&#41;= t&#40; 1, 1, 1, 1 &#41; + &#40; -3/2, 0, 0, -2&#41;[/tex:1qibs6h9] [tex:1qibs6h9]= t&#40; 1, 1, 1, 1 &#41; + &#40; 1/2,2,2,0&#41;[/tex:1qibs6h9]\n\nse non ho sbagliato la verifica...credo che il risultato corretto sia quello che hai indicato ma con [tex:1qibs6h9]a=1/2[/tex:1qibs6h9]  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n[/quote:1qibs6h9]\n\ngiusto, anche il mio era un errore di svista <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','456be0e7c17dce9bfe404ef5c0da362c',0,'gAQ=','1qibs6h9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4594,1261,33,983,0,'93.42.237.143',1391333623,0,1,1,1,1,'','Prodotti scalari 2','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento del test n.45 “Prodotti scalari 2” \n\n(per limiti di dimensione il file è in due parti)\n\n[EDIT]\nAngelica27 ha segnalato il seguente errore nel 3° prodotto scalare del punto 2): &lt; [tex:3uc869n1]x^3, x^3[/tex:3uc869n1]&gt; è pari a 18/5 e non 6; le conclusioni restano le stesse.','e372b9d2916ec4a857c9f4289173a55b',1,'AAQ=','3uc869n1',1,1392308382,'',983,1,0,1,0,'',0),(4595,1216,33,983,0,'93.42.237.143',1391333899,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 5','[quote=&quot;matt_93&quot;:25q3seej]...giusto, anche il mio era un errore di svista <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:25q3seej]\n\ncapitano anche quelli...seppur meno gravi di quelli di impostazione...attendo altre segnalazioni su gli altri test  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','89f47c87583008d9eef24db27a41459a',0,'gA==','25q3seej',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4597,1191,33,1480,0,'93.46.146.106',1391357553,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','nell\'esercizio 5, ho provato a fare il metodo bovino ma non mi torna:\nla matrice di cambio di base è : [tex:22ajw14r]\\begin{pmatrix}\n   1 &amp; 0 \\\\\n   1 &amp; 2 \\\\\n  \\end{pmatrix}[/tex:22ajw14r]  ?\nse sì, non  mi trovo con i risultati\nse no, non ho capito e necessito di un ulteriore chiarimento','426b2de98211304970654ae002c2a89a',0,'AAQ=','22ajw14r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4598,1217,33,983,0,'93.42.234.188',1391366785,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 6','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento della &quot;Simulazione scritto d\'esame 6&quot;','2ed71c33335fd9547cf5999624f4ca70',1,'','6vf5u23b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4599,1191,33,983,0,'93.42.234.188',1391367739,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;matt_93&quot;:tl6ft5x9]nell\'esercizio 5, ho provato a fare il metodo bovino ma non mi torna:\n...\nse no, non ho capito e necessito di un ulteriore chiarimento[/quote:tl6ft5x9]\n\nla matrice da impiegare è la seguente:\n\n[tex:tl6ft5x9]\\begin{pmatrix}\n   1 &amp; 1 \\\\\n   -1 &amp; 1 \\\\\n  \\end{pmatrix}[/tex:tl6ft5x9]\n\nallego qui lo svolgimento del n.5a','3577ff308b6b6d7bf4904a95dff84b86',1,'gAQ=','tl6ft5x9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4601,1191,33,1480,0,'93.46.146.106',1391377727,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','grazie, ora è tutto chiaro <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> :\nuna cosa: tutto torna tranne l\'esercizio 7, sia a destra che a sinistra, che mi torna:\n\n[tex:elxoptum]\\begin{pmatrix}\n   2 &amp; 11 &amp; 6 \\\\\n   -1 &amp; -6 &amp; -3\\\\\n  \\end{pmatrix}    \\begin{pmatrix}\n   7 &amp; 5 &amp; 6 \\\\\n    -4 &amp; -3 &amp; -3\\\\\n  \\end{pmatrix}[/tex:elxoptum]','bb9094fcf19fe8e91ec2de1ed9099fee',0,'AAQ=','elxoptum',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4602,1191,33,983,0,'93.42.234.188',1391384604,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;matt_93&quot;:gyn9olc9]grazie, ora è tutto chiaro <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> :\nuna cosa: tutto torna tranne l\'esercizio 7, sia a destra che a sinistra, che mi torna:\n\n[tex:gyn9olc9]\\begin{pmatrix}\n   2 &amp; 11 &amp; 6 \\\\\n   -1 &amp; -6 &amp; -3\\\\\n  \\end{pmatrix}    \\begin{pmatrix}\n   7 &amp; 5 &amp; 6 \\\\\n    -4 &amp; -3 &amp; -3\\\\\n  \\end{pmatrix}[/tex:gyn9olc9][/quote:gyn9olc9]\n\nvedi subito che c\'è qualcosa che non va facendo una semplice verifica:\n\nad esempio nella prima matrice la prima colonna indica che a [tex:gyn9olc9]v_1[/tex:gyn9olc9] corrisponderebbero [tex:gyn9olc9]w_1+2w_2[/tex:gyn9olc9] mentre devono corrispondere [tex:gyn9olc9]w_1+4w_2[/tex:gyn9olc9]\n\nanalogamente nella seconda matrice la prima colonna indica che a [tex:gyn9olc9]v_1+v_2[/tex:gyn9olc9] corrisponderebbero [tex:gyn9olc9]3w_1+7w_2[/tex:gyn9olc9] mentre devono corrispondere [tex:gyn9olc9]3w_1+9w_2[/tex:gyn9olc9]\n\nquesto tipo di verifica corrsiponde al metodo alternativo che può essere impiegato per la risoluzione diretta &quot;a occhio&quot; dei casi più semplici\n\nallego il file con lo svolgimento degli esercizi n.7  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','613765e914ec616de08cc3982222c44a',1,'gAQ=','gyn9olc9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4603,1191,33,1480,0,'93.46.146.106',1391416712,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','solo ora mi sono accorto di avere fatto una bischerata colossale,\nscusami e grazie per la pazienza!','9223fae5a1ae269d9062d79f2e1a71be',0,'','3e2au9qi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4604,1191,33,983,0,'77.89.7.194',1391431440,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 2','[quote=&quot;matt_93&quot;:2qiprf3k]solo ora mi sono accorto di avere fatto una bischerata colossale,\nscusami e grazie per la pazienza![/quote:2qiprf3k]\n\nci stanno anche quelle...anzi direi che sono inevitabili...per questo è importante trovare dei metodi rapidi di verifica\n\nfigurati il confronto mi fa solo piacere ed è molto utile anche per me  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','4e2db2af1b9e820970303921a6cac16d',0,'gA==','2qiprf3k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4605,1221,33,1480,0,'93.46.146.106',1391532346,0,1,1,1,1,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','puoi spiegarmi come hai fatto l\'esercizio 8? \nperché non ho capito come hai fatto alcuni passaggi, specialmente dopo aver trovato v1...','4e78df23737b476be9f4c907527ec688',0,'','30gp7m3i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4606,1221,33,983,0,'77.89.7.194',1391535998,0,1,1,1,1,'','Re: Basi ortogonali e ortonormali 1','[quote=&quot;matt_93&quot;:zxtrenle]puoi spiegarmi come hai fatto l\'esercizio 8? \nperché non ho capito come hai fatto alcuni passaggi, specialmente dopo aver trovato v1...[/quote:zxtrenle]\n\n[tex:zxtrenle]v_1[/tex:zxtrenle] è (come richiesto) il vettore intersezione normalizzato\n\n[tex:zxtrenle]v_2[/tex:zxtrenle] è (come richiesto) un vettore appartenente a [tex:zxtrenle]W_2[/tex:zxtrenle] e ortogonale a [tex:zxtrenle]v_1[/tex:zxtrenle] normalizzato\n\nvisto che [tex:zxtrenle]v_1[/tex:zxtrenle] e [tex:zxtrenle]v_2[/tex:zxtrenle] appartengono a [tex:zxtrenle]W_2[/tex:zxtrenle], [tex:zxtrenle]v_3[/tex:zxtrenle] è un vettore ortogonale a [tex:zxtrenle]W_2[/tex:zxtrenle] normalizzato\n\npermutando i segni si ottengono le 8 basi cercate','b1160f19b6c7ec9752c30bee636ff8dc',0,'gAQ=','zxtrenle',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4607,1253,33,1493,0,'93.40.157.174',1391547012,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 1','GIMUSI, per l\'ennesima volta devo chiederti spiegazioni riguardo allo svolgimento degli esercizi! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> allora, nel primo esercizio, al punto (c) mi trovo fino a quando hai trovato gli autovalori, poi non riesco bene a seguirti. Devo trovarmi poi gli autovettori e determinare così gli autospazi? O no? Grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','198e0507166c8f82d468d04fa4935290',0,'','kij41e0f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4608,1253,33,983,0,'93.42.226.141',1391548413,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 1','[quote=&quot;AntiLover&quot;:3d07utc8]GIMUSI, per l\'ennesima volta devo chiederti spiegazioni riguardo allo svolgimento degli esercizi! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> allora, nel primo esercizio, al punto (c) mi trovo fino a quando hai trovato gli autovalori, poi non riesco bene a seguirti. Devo trovarmi poi gli autovettori e determinare così gli autospazi? O no? Grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3d07utc8]\n\nfigurati...mi fa solo piacere...siamo qui sul forum per questo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nesatto si tratta di trovare gli autovettori...probabilmente il modo in cui li ho determinati non è chiarissimo\n\nper [tex:3d07utc8]\\theta[/tex:3d07utc8] generico le espressioni trrovate valgono ad esclusione dei valori [tex:3d07utc8]\\theta=0[/tex:3d07utc8] e [tex:3d07utc8]\\theta=\\pi[/tex:3d07utc8]\n\n(OSS mi sono accorto ora che per [tex:3d07utc8]x_1[/tex:3d07utc8] generico ho scritto [tex:3d07utc8]\\theta \\neq \\pi/2[/tex:3d07utc8] ma come detto l\'espressione è valida  [tex:3d07utc8]\\theta \\neq 0[/tex:3d07utc8])','0f2cf73b2b53ba01883759a68d18f0fc',0,'gAQ=','3d07utc8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4609,1262,20,1355,0,'79.9.251.250',1391690709,0,1,1,1,1,'','Successione di Cauchy','Salve professore,\n\ncon riferimento al corso &quot;SSSUP 2011/12&quot; alla lezione 5, \nviene dimostrato che in uno spazio metrico, se una successione è di Cauchy, allora è limitata.\n\nC\'è una parte della dimostrazione che non mi è chiara...allego un PDF per presentare la domanda.\n\nGrazie in anticipo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f2342591d1902ff43ce1d2d88044ab4b',1,'','mokaq1em',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4610,1239,33,1526,0,'87.14.123.194',1391697615,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','Nel punto b dell\' esercizio 6 ....il punto fisso non è a segni invertiti ? <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e0d5ea3ef39db3e7e33705479d1f1285',0,'','23fjc8rk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4611,1263,19,1529,0,'95.251.32.79',1391703995,0,1,1,1,1,'','successione per ricorrenza','salve a tutti ho un problema nello svolgere un esercizio sulle successioni per ricorrenza il testo è questo:\n\nxn+1=xn^2/xn^2+1 x0=2009\n\nlo studio di questa successione mi è riuscito solo che dopo mi chiede di studiare il carattere della sommatoria di xn però non so cosa mettere al posto di xn se me lo potete spiegare ve ne sarei molto grato.\n\ngrazie in anticipo','4d2053d4cabfb2c6bd22097b65c46b1e',0,'','oa5uate9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4612,1239,33,983,0,'77.89.7.194',1391706820,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','[quote=&quot;Paolo&quot;:1iz8frpv]Nel punto b dell\' esercizio 6 ....il punto fisso non è a segni invertiti ? <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:1iz8frpv]\n\nassolutamente sì...non ho cambiato segno a b  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','bae9439fd49b315d8aaec2f2122248cb',0,'gA==','1iz8frpv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4613,1245,3,1529,0,'80.117.220.162',1391707773,0,1,1,1,1,'','Re: limite di successione','grazie mille per l\'aiuto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','33ba483ca72727be7e31454f9c31417c',0,'','3681ea9f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4614,1262,20,2,0,'83.202.200.87',1391720828,0,1,1,1,0,'','Re: Successione di Cauchy','La risposta è quella che hai trovato in internet. Il massimo di un insieme *finito* di numeri reali esiste sempre. Se proprio vuoi fare il precisino, puoi dimostrarlo per induzione sulla cardinalità (brutalmente il numero di elementi) dell\'insieme.\n\nOcchio che si tratta di numeri reali (e quelle distanze sono appunto numeri reali) dunque il valore &quot;+ infinito&quot; non è ammesso.','2e0f59c525f897ed022878d1e9c3436b',0,'','uz9ipv4t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4615,1264,33,983,0,'93.42.226.161',1391722049,0,1,1,1,1,'','Isometrie del piano 3','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.51 “Isometrie del piano 3”','b4d5ac8189d5902c7cb2b3875ac48a34',1,'','1k5tjayn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4616,934,33,1403,0,'93.40.152.225',1391771447,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','Non per fare il guastafeste dopo così tanto tempo, ma se mi trovo a sbagliare questi primi esercizi non voglio avviarmi avanti... <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \nNella seconda parte degli esercizi sulle coordinate polari nel piano, agli esercizi 6,16 e 18 mi trovo rispettivamente i valori 2, 0, 1.\nE già che ci siamo, negli esercizi di &quot;Rette nel piano 2&quot; numeri: 8,9,10,20 mi trovo (rispettivamente) i valori:\n(3,20/3) | rad(9/10)\n(15,-7) | rad2/2\n(1,-2) | 4/5\n(48/13, 36/13) | 13/5rad(10)','3dda8255c3d8210179c01cb1381cd305',0,'','25z4360f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4617,1229,33,1480,0,'93.40.150.140',1391781448,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','scusate una domanda teorica: \nuna matrice A non diagonalizzabile si può sempre jordanizzare e trovare la matrice (non unica ed invertibile) per cui vale\n [tex:7tjzyaos]M^{-1}AM=J[/tex:7tjzyaos]\nquello che non ho capito è come diviene [tex:7tjzyaos]J[/tex:7tjzyaos], cioè come faccio a sapere quanti blocchi di jordan ha? e la dimensione di tali blocchi? si vede dalla molteplicità?\n\n\ninoltre non ho capito come si procede, nel caso io abbia una una matrice diagonalizzabile sui complessi, al fine di trovare la forma di Jordan sui reali.\n\ninsomma: questo Jordan non mi entra in testa!  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','f68056fdf04d9d603405062aadc45c8f',0,'AAQ=','7tjzyaos',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4618,934,33,983,0,'93.42.223.158',1391808971,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2ddunhvx]Nella seconda parte degli esercizi sulle coordinate polari nel piano, agli esercizi 6,16 e 18 mi trovo rispettivamente i valori 2, 0, 1.\n[/quote:2ddunhvx]\n\nnon ho capito a quali risultati ti riferisci esattamente\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2ddunhvx]...negli esercizi di &quot;Rette nel piano 2&quot; numeri: 8,9,10,20 mi trovo (rispettivamente) i valori:\n(3,20/3) | rad(9/10)\n(15,-7) | rad2/2\n(1,-2) | 4/5\n(48/13, 36/13) | 13/5rad(10)[/quote:2ddunhvx]\n\ni n°8 e il n°10 coincidono con quelle che ho trovato anch\'io...forse nel pdf si leggono un po\' male\n\nper il n°9 ok (15,-7) è il valore corretto\n\nper il n.20 ok (48/13, 36/13) per il punto di intersezione mentre per il coseno confermerei il valore [tex:2ddunhvx]9\\sqrt10/50[/tex:2ddunhvx]  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','1bffcf5498ce99f266c811a0f2f0e9aa',0,'gAQ=','2ddunhvx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4619,1229,33,983,0,'93.42.223.158',1391810965,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;matt_93&quot;:3j0y7zpx]una matrice A non diagonalizzabile si può sempre jordanizzare e trovare la matrice (non unica ed invertibile) per cui vale\n [tex:3j0y7zpx]M^{-1}AM=J[/tex:3j0y7zpx]\nquello che non ho capito è come diviene [tex:3j0y7zpx]J[/tex:3j0y7zpx], cioè come faccio a sapere quanti blocchi di jordan ha? e la dimensione di tali blocchi? si vede dalla molteplicità?[/quote:3j0y7zpx]\n\nprova a dare un\'occhiata ai thread in &quot;Forme canoniche 1&quot; (ci sono una serie di risposte del prof a domande specifiche) e in &quot;Domanda Autovettori/Autospazi&quot;\n\n[quote=&quot;matt_93&quot;:3j0y7zpx]inoltre non ho capito come si procede, nel caso io abbia una una matrice diagonalizzabile sui complessi, al fine di trovare la forma di Jordan sui reali[/quote:3j0y7zpx]\n\nil procedimento è quello spiegato nella lezione 44...ti consiglio di riguardare con attenzione i 2 &quot;teoremoni&quot; considerando che:\n\n- la forma di jordan esiste sempre (per matrici a coefficienti reali o complessi);\n\n- la forma di jordan reale è riferita a matrici a coefficienti reali (i blocchi coniugati relativi agli autovalori complessi si possono trasformare in corrispondenti blocchi reali).\n\nper determinare la base jordanizzante invece valgono le indicazioni della lezione 58','dfd722f72c9f972908fdd8b4193be90f',0,'gAQ=','3j0y7zpx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4620,1240,33,1480,0,'93.40.150.140',1391811988,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','domanda teorica (riferita alla lezione 52) :\nche cosa ha a che fare il segno degli autovalori con la segnatura di una forma quadratica?\nHo capito che la matrice associata a una qualsiasi forma quadratica è simmetrica e, per il teorema spettrale, si diagonalizza mediante una matrice ortogonale. \nQuello che non ho capito è il nesso che lega [u:2wirad6o] il segno[/u:2wirad6o] degli autovalori...','058962ef730e7f80cfae7622c25f1476',0,'AQ==','2wirad6o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4621,934,33,1403,0,'93.46.241.244',1391851549,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2ghrn0v3][quote=&quot;e.rapuano&quot;:2ghrn0v3]Nella seconda parte degli esercizi sulle coordinate polari nel piano, agli esercizi 6,16 e 18 mi trovo rispettivamente i valori 2, 0, 1.\n[/quote:2ghrn0v3]\n\nnon ho capito a quali risultati ti riferisci esattamente\n[/quote:2ghrn0v3]\n\nmi riferisco agli esercizi in cui ti vengono date delle relazioni tra ascisse, ordinate, norme e angoli e bisogna dire quante soluzioni esistono che verificano tali relazioni. Iniziando a contare dalla prima (x=2013, p=2014) io mi riferivo agli esercizi 6, 16 e 18.','f87296cb49e5f56cfc79bfb122264bf8',0,'gA==','2ghrn0v3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4625,1240,33,983,0,'93.42.223.158',1391870230,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;matt_93&quot;:1c7ov1ux]domanda teorica (riferita alla lezione 52) :\nche cosa ha a che fare il segno degli autovalori con la segnatura di una forma quadratica?\nHo capito che la matrice associata a una qualsiasi forma quadratica è simmetrica e, per il teorema spettrale, si diagonalizza mediante una matrice ortogonale. \nQuello che non ho capito è il nesso che lega [u:1c7ov1ux] il segno[/u:1c7ov1ux] degli autovalori...[/quote:1c7ov1ux]\n\nconsideriamo al forma quadratica con matrice associata non diagonale:\n\n[tex:1c7ov1ux]q&#40;v&#41;=v^tBv[/tex:1c7ov1ux]\n\nessendo [tex:1c7ov1ux]B[/tex:1c7ov1ux] simmetrica si diagonalizza mediante matrice ortogonale M, pertanto:\n\n[tex:1c7ov1ux]q&#40;v&#41;=v^tMDM^tv=&#40;M^tv&#41;D&#40;M^tv&#41;=w^tDw=q&#40;w&#41;[/tex:1c7ov1ux]\n\nquindi la forma quadratica di partenza è equivalente ad un\'altra forma quadratica che ha matrice associata diagonale\n\nallora la segnatura di q(v) è la stessa di:\n\n[tex:1c7ov1ux]q&#40;w&#41;=\\lambda_1w_1^2+\\lambda_2w_2^2+...+\\lambda_nw_n^2[/tex:1c7ov1ux]','95d67ab5237feadaa069e60196c476f8',0,'gQQ=','1c7ov1ux',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4623,1195,33,1403,0,'93.46.241.244',1391854160,0,1,1,1,1,'','Re: Basi e componenti','ma io le componenti del secondo vettore del settimo esercizio me le trovo col sistema:\n1 2 -1 2 1\n0 1 0 0 1\n2 -1 1 0 3\n1 0 0 1 0\ne alla fine mi esce:\n(1, 1, 0, -1)\nMentre al secondo vettore dell\'ottavo esercizio mi esce (3,3,1,0)','6ae87573e1d65c6c9dc9c117bef8d86f',0,'','7r1amah8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4624,1204,33,1393,0,'82.59.75.142',1391855459,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 4','Qualcuno mi può spiegare come si svolgono gli esercizi dal 6 in poi ?','952423b7b178d17fcb92684faa20a740',0,'','10iys30p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4626,1204,33,983,0,'93.42.223.158',1391870458,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 4','[quote=&quot;Alessio&quot;:1gzrhm5l]Qualcuno mi può spiegare come si svolgono gli esercizi dal 6 in poi ?[/quote:1gzrhm5l]\n\ndovrebbe essere spiegato nella lezione 56','e1080563cbaac25fb6cbf2fbabab3b75',0,'gA==','1gzrhm5l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4627,1195,33,983,0,'93.42.223.158',1391872592,0,1,1,1,1,'','Re: Basi e componenti','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1oovor8n]\ne alla fine mi esce:\n(1, 1, 0, -1)[/quote:1oovor8n]\n\nl\'ho ricontrollato...è giusto il tuo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1oovor8n]Mentre al secondo vettore dell\'ottavo esercizio mi esce (3,3,1,0)[/quote:1oovor8n]\n\nqui riconfermo la soluzione (-3,0,1,0)...si verifica immediatamente...inoltre con la tua soluzione verrebbe fuori un [tex:1oovor8n]x^2[/tex:1oovor8n] che non ci dovrebbe essere  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f5fdf3ecac5f12279b5f33661c4b2e20',0,'gAQ=','1oovor8n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),