[quote=&quot;Giacomo&quot;:22awr83l]Siano [latex:22awr83l]\Omega_1[/latex:22awr83l] e [latex:22awr83l]\Omega_2[/latex:22awr83l]  due insiemi aperti contenuti in [latex:22awr83l]\mathbb{R}^n[/latex:22awr83l], sia m [latex:22awr83l]\geq[/latex:22awr83l] n, [latex:22awr83l]\Omega_3[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\subseteq[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\mathbb{R}^m[/latex:22awr83l]  e siano  [latex:22awr83l]\psi_1[/latex:22awr83l] : [latex:22awr83l]\Omega_1[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\rightarrow[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\Omega_3[/latex:22awr83l]  e  [latex:22awr83l]\psi_2[/latex:22awr83l] : [latex:22awr83l]\Omega_2[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\rightarrow[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\Omega_3[/latex:22awr83l] due funzioni iniettive, surgettive, differenziabili,  con differenziale continuo e  di rango massimo in ogni punto del dominio. Si può dire che   [latex:22awr83l]\Omega_1[/latex:22awr83l] e [latex:22awr83l]\Omega_2[/latex:22awr83l] sono diffeomorfi?
[/quote:22awr83l]

Questione oltremodo viscida  <!-- s:? --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif" alt=":?" title="Confused" /><!-- s:? --> . 

Diciamo che, se anche  [latex:22awr83l]\Omega_1[/latex:22awr83l] e [latex:22awr83l]\Omega_2[/latex:22awr83l] sono diffeomorfi, non si può garantire che il diffeomorfismo sia [latex:22awr83l]\psi_2^{-1}\circ\psi_1[/latex:22awr83l].

L'esempio classico che si fa è oltremodo semplice. Gli aperti [latex:22awr83l]\Omega_1[/latex:22awr83l] e [latex:22awr83l]\Omega_2[/latex:22awr83l] sono l'intervallo [latex:22awr83l]&#40;0,1&#41;[/latex:22awr83l], mentre [latex:22awr83l]\Omega_3[/latex:22awr83l] è un simbolo di infinito contenuto nel piano. Le due parametrizzazioni sono così ottenute. La prima &quot;parte dal centro, poi sale verso sinistra, fa il giro e ritorna nel centro dal basso a destra&quot;; la seconda &quot;parte dal centro, poi scende verso sinistra, fa il giro e ritorna nel centro dall'alto a destra&quot;. Entrambe sono regolarissime, ma la loro composizione non è nemmeno continua  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: --> .

Non è difficile ritoccare l'esempio per avere un [latex:22awr83l]\Omega_3[/latex:22awr83l] parametrizzato contemporaneamente da un [latex:22awr83l]\Omega_1[/latex:22awr83l] con 2 componenti connesse ed un [latex:22awr83l]\Omega_2[/latex:22awr83l]con 3 componenti connesse. Bel guaio per gli approcci parametrici!  <!-- s:wink: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=":wink:" title="Wink" /><!-- s:wink: -->