[quote=&quot;baraonda&quot;:nhrab5id]Ciao Ragazzi, qualcuno mi potrebbe spiegare come trovare la matrice associata negli esercizi con spazi di polinomi e spazi di matrici?[/quote:nhrab5id]

una volta che si stabiliscono le basi in partenza e arrivo tutto segue in modo naturale

la matrice associata alla [tex:nhrab5id]f[/tex:nhrab5id] è quella che fa corrispondere alle componenti secondo la base di partenza le componenti secondo la base d'arrivo

per i [u:nhrab5id]polinomi[/u:nhrab5id] una possibile scelta per la base canonica è costituita dai termini: [tex:nhrab5id]1, x, x^2,...[/tex:nhrab5id]

quindi ad esempio in [tex:nhrab5id]R_\leq_2[x][/tex:nhrab5id] il polinomio [tex:nhrab5id]a+bx+cx^2[/tex:nhrab5id] ha componenti [tex:nhrab5id]&#40;a,b,c&#41;[/tex:nhrab5id]

se [tex:nhrab5id]f[/tex:nhrab5id] da [tex:nhrab5id]R_\leq_2[x][/tex:nhrab5id] a [tex:nhrab5id]R_\leq_2[x][/tex:nhrab5id] è l'applicazione lineare che fa corrispondere a [tex:nhrab5id]p&#40;x&#41;[/tex:nhrab5id] la sua derivata (in generale bisognerebbe verificare che lineare lo sia), al polinomio [tex:nhrab5id]a+bx+cx^2[/tex:nhrab5id] corrisponde il polinomio [tex:nhrab5id]b+2cx[/tex:nhrab5id] di componenti (b,2c,0)[tex:nhrab5id][/tex:nhrab5id]

allora la matrice associata a f ha per colonne [tex:nhrab5id]&#40;0,0,0&#41; &#40;1,0,0&#41; &#40;0,2,0&#41;[/tex:nhrab5id]

per le[u:nhrab5id] matrici [/u:nhrab5id] una possibile scelta della base canonica è costituita dalle [tex:nhrab5id]mxn[/tex:nhrab5id] matrici (costruite ad esempio riga per riga) con un solo uno e tutti zeri

fissata la base anche per le matrici si procede in modo del tutto analogo a quanto visto prima

per capirlo bene è necessario aver fatto gli esercizi delle schede sugli spazi vettoriali e sui sottospazi vettoriali