Meglio di prima, ma ci sono ancora un po' di cose che non vanno.

Intanto il Gamma-limite è

[latex:1okgah0o]F\displaystyle&#40;u&#41;=\int_0^1&#40;-1+\cos u&#41;\,dx[/latex:1okgah0o]

per ogni [latex:1okgah0o]u\in L^2[/latex:1okgah0o].

Questo si dimostra abbastanza facilmente. [list:1okgah0o][*:1okgah0o]La liminf segue dalla disuguaglianza [latex:1okgah0o]G_\varepsilon&#40;u&#41;\geq F&#40;u&#41;[/latex:1okgah0o], valida su tutto [latex:1okgah0o]L^2[/latex:1okgah0o], e dalla continuità in [latex:1okgah0o]L^2[/latex:1okgah0o] di [latex:1okgah0o]F&#40;u&#41;[/latex:1okgah0o] (che va giustificata, anche se è praticamente ovvia). [/*:m:1okgah0o][*:1okgah0o]Per quanto riguarda la limsup, basta fare il limite puntuale sulle funzioni regolari che verificano le BCs (cosa banale), osservare che viene il &quot;Gamma-limite sbagliato&quot;, e concludere osservando che il rilassato del Gamma-limite sbagliato è proprio [latex:1okgah0o]F&#40;u&#41;[/latex:1okgah0o] (questo va dimostrato, ovviamente, tenendo conto con cura di cosa accade delle BCs). Questa è una tecnica standard: se si riesce a dimostrare che un Gamma-limsup è minore di qualcosa, allora è minore pure del rilassato del qualcosa.[/*:m:1okgah0o][/list:u:1okgah0o]

Poi quel [latex:1okgah0o]\lambda[/latex:1okgah0o] finale va calcolato esplicitamente (è una banalità, ma va detto), ed anche le due disuguaglianze finali con il limite di [latex:1okgah0o]m_\varepsilon[/latex:1okgah0o] vanno spiegate per bene.