Più nessuno che sta facendo esercizi? Tocca a me provare a rispondere?

Intanto in quell'esercizio è importante capire la morale che ci sta sotto.

[spoiler=&quot;Brutal_mode&quot;:12vmtqqm]In dimensione 2 lo spazio [latex:12vmtqqm]W^{1,4}[/latex:12vmtqqm] si immerge nelle funzioni continue con immersione compatta, quindi funziona tutto il macchinario del metodo diretto, quindi l&#39;inf è un min ed è reale.

In dimensione alta [latex:12vmtqqm]W^{1,6}[/latex:12vmtqqm] non si immerge in [latex:12vmtqqm]L^\infty[/latex:12vmtqqm] e quindi sarà ben difficile controllare quel seno iperbolico che cresce tanto.[/spoiler:12vmtqqm]

Capita l'idea il gioco per il punto (b) è fatto.

[spoiler=&quot;Punto_b&quot;:12vmtqqm]Consideriamo la funzione

[latex:12vmtqqm]-\dfrac{\varepsilon}{\|x\|^a}[/latex:12vmtqqm]

Questa manda il seno iperbolico a [latex:12vmtqqm]-\infty[/latex:12vmtqqm] per ogni [latex:12vmtqqm]a[/latex:12vmtqqm] positivo, e per [latex:12vmtqqm]a[/latex:12vmtqqm] ed [latex:12vmtqqm]\varepsilon[/latex:12vmtqqm] piccoli rende vera la condizione sulle derivate parziali. Ora questa non sta in [latex:12vmtqqm]C^\infty_c[/latex:12vmtqqm], ma la cosa si aggiusta facilmente troncando e moltiplicando per roba opportuna.[/spoiler:12vmtqqm]
Torna? Servono più dettagli?