Come ho già osservato in alcuni post qui sopra, quella lezione non brilla per chiarezza. Ciò che purtroppo confonde è l'inciucio tra applicazione e matrice, usati troppo allegramente come se fossero sinonimi. Alla lezione 54 è tutto detto con maggior precisione (almeno ci ho provato <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> ).

Cerco di ridire meglio le cose.

[b:2tcthr76]Versione con solo applicazioni lineari e niente matrici[/b:2tcthr76]. Sia V uno spazio vettoriale, e sia f: V -&gt; V un'applicazione lineare. Si dice che f è simmetrica se &lt;f(u),v&gt; = &lt;u,f(v)&gt; per ogni u e v in V (la famosa &quot;migrazione di f&quot;). Il teorema spettrale afferma che un'applicazione lineare f è simmetrica se e solo se V ammette una base costituita da autovettori di f.

[b:2tcthr76]Versione con solo matrici senza applicazioni[/b:2tcthr76]. Una matrice A quadrata n*n si dice simmetrica se coincide con la sua trasposta. Il teorema spettrale afferma che una matrice A è simmetrica se e solo se esiste una matrice ortogonale M tale che [tex:2tcthr76]M^ {-1}AM[/tex:2tcthr76] è diagonale.

[b:2tcthr76]Relazione tra le due nozioni[/b:2tcthr76]. Un'applicazione f è simmetrica se e solo se la matrice A che la rappresenta, rispetto ad una qualunque base ortonormale (ad esempio la canonica), è una matrice simmetrica.

Boh, spero ora sia più chiaro. Quanto alla faccenda dell'autoaggiunta, fino a quando siamo in spazi di dimensione finita diciamo che &quot;simmetrica&quot; ed &quot;autoaggiunta&quot; sono sinonimi. Le cose cambiano più avanti, ma siamo per lo meno ad analisi 3 <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->.