[quote=&quot;utente91&quot;:1yxboxsk]
{sqrt(n)an}-&gt;+00  allora Serie di an converge;
[/quote:1yxboxsk]
Dovresti basarti sul criterio della radice per le serie.
Se la radice [i:1yxboxsk]n[/i:1yxboxsk]-esima tende a L&gt;1 la serie diverge.

[quote=&quot;utente91&quot;:1yxboxsk]
{2^(n)an}-&gt;3 allora Serie di an converge;
[/quote:1yxboxsk]
Se ho capito bene è un esponenziale in base 2 moltiplicato per una successione.
Se a[i:1yxboxsk]n[/i:1yxboxsk]*2^n tende a 3,
allora a[i:1yxboxsk]n[/i:1yxboxsk] tende a 3/(2^n).
Allora a[i:1yxboxsk]n[/i:1yxboxsk] deve essere definitivamente minore di una successione con numeratore maggiore, ad esempio 100/(2^n).
Poiché 100/2^n converge (se non è evidente prova ad esempio il criterio della radice, che tende a 1/2), per confronto converge anche a[i:1yxboxsk]n[/i:1yxboxsk]. [Io qui do per scontato che a[i:1yxboxsk]n[/i:1yxboxsk] sia maggiore di zero definitivamente, sennò non so come farebbe a dare un limite positivo...]

Spero vada bene come ragionamento...