Uhm, mi sa che sul primo ti sei un po' incasinato con le parentesi nel LaTeX ...

In realtà con gli sviluppini veniva più semplice. Si tratta di partire del tipo

[tex:14eushxe]\displaystyle\sqrt{n+1}=\sqrt{n}\left&#40;1+\frac{1}{n}\right&#41;^{1/2}\sim\sqrt{n}\left&#40;1+\frac{1}{2n}\right&#41;[/tex:14eushxe]

e analogamente

[tex:14eushxe]\displaystyle\sqrt{4n+1}=\sqrt{4n}\left&#40;1+\frac{1}{4n}\right&#41;^{1/2}\sim 2\sqrt{n}\left&#40;1+\frac{1}{8n}\right&#41;[/tex:14eushxe]

Trattando allo stesso modo il terzo termine si vede che le [tex:14eushxe]\sqrt{n}[/tex:14eushxe] al numeratore se ne vanno ed il gioco è fatto.