[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2xbk1r81]Arrivato a questo punto devo vedere se ho capito: prendo ad esempio il primo esercizio di applicazioni lineari 3.
Avendo le immagini di 2 elementi dell'insieme V, ho imposto un sistema così da scoprire quali combinazioni lineari delle componenti dei vettori di partenza potessero rappresentare un'applicazione lineare.
Praticamente ho creato la matrice: 
1  2 | 2  3
1  3 | 7  8
e ho fatto in modo che a sinistra delle | ci fosse la matrice identica. così a destra credo di aver trovato la matrice che rappresenta l'applicazione lineare (che esiste ed è unica perchè il sistema ha soluzione unica e perchè (1, 2) e (1,3) sono una base di R^2) riferita a base canonica in partenza e in arrivo.
A questo punto posso trovare dimensione e base di ker e immagine per questa applicazione e, passando ad &quot;applicazioni lineari 4&quot;, potrei moltiplicare a destra e sinistra rispettivamente per M e M^(-1) per cambiare base in partenza e in arrivo. (dove M è la matrice di cambio di base che ha come colonne i vettori della nuova base).[/quote:2xbk1r81]

anch'io ho fatto lo stesso  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> 

[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2xbk1r81]Negli altri esercizi di &quot;applicazioni lineari 3&quot;, poi, quando vedevo che il sistema iniziale non aveva soluzioni allora non esisteva l'applicazione lineare, mentre se c'erano infinite soluzioni allora l'applicazione esisteva ma non era unica.
Tutti questi, sono ragionamenti leciti?
Poi so che ci saranno metodi più chiari e veloci...però l'importante è che ho capito i concetti....
Aiutatemi! XD[/quote:2xbk1r81]

mi pare corretto...e mi pare che in molti casi non sia nemmeno necessario risolvere il sistema...se i vettori dello spazio di partenza sono una base allora l'esistenza e l'unicità sono assicurati...se non sono una base ma la relazione di dipendenza tra i vettori di partenza sussiste anche per i corrispondenti vettori di arrivo si ha esistenza ma non unicità...altrimenti l'applicazione non esiste