Allora per risolvere il primo esercizio: 
-scrivo la matrice associata all'applicazione A;
-determino il rango della matrice: matrici con lo stesso rango sono simili, le altre le scarto;
-trovo il kerf risolvendo il sistema omogeneo;
- trovo una base del ker costituita da due vettori, e la completo aggiungendone altri due, in particolare due vettori della base canonica.
-trovo l'immagine di f, facendo l'immagine dei vettori che ho aggiunto e aggiungendone uno della base canonica, per completare la base.
-Scrivo quindi la matrice del kerf=N e Imf=M.
La matrice risultante sarà C= M^-1 A N.
Svolgo lo stesso procedimento per un'altra matrice data dall'esercizio e trovo C= M^-1 B N (dove in questo caso M e N sono le matrici di Imf e kerf rispetto alla seconda matrice). Se vedo che C della prima matrice = C della seconda matrice , allora l'applicazione lineare è la stessa.
Allora M^-1AN= M^-1B N (con M,N al primo termine rispetto ad A, e al secondo rispetto a B). Quindi volendo ricavare B moltiplico a destra e sinistra fino ad ottenere 
B= MbMa^-1 A NaNb^-1
Per sapere le basi in partenza e in arrivo rispetto alla base , ho che la base in partenza è NaNb^-1 , mentre quella in arrivo è l'inversa di MbMa^-1.
E' giusto? <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->