Si in effetti si capisce male leggendo il mio ultimo post, ho dato per scontato che lo scenario fosse sempre quello spiegato nella seconda meta' della 37° lezione come detto nel primo post. 
Comunque ora mi è chiara la cosa, diciamo che il dubbio era &quot;E' possibile costruire direttamente la matrice che fa il passaggio di base dalla vecchia alla nuova senza dover costruire la matrice dalla nuova alla vecchia per poi farne l'inversa?&quot; la cui risposta giusta è (mi corregga se sbaglio) &quot;Si, è possibile (e ora che scrivo la risposta mi sembra un' ovvieta') pero' non pratico perchè di solito si conoscono le componenti della base nuova rispetto alla vecchia&quot;

grazie a entrambi dell'aiuto!