Un approccio alternativo a questo limite può essere di usare sviluppi di Taylor in punti &quot;non canonici&quot; (e bastano di ordine 1 perché al denominatore c'è solo x). Questi ovviamente vanno calcolati con la formula per i polinomi di Taylor in funzione delle derivate nel punto in cui si sviluppa.

Si inizia quindi sviluppando arccos in 0:

arccos x = pi/2 -x +o(x)

a questo punto 

tan [(arccos x)/2] = tan [pi/4 -x/2 +o(x)]

e quindi bisogna usare lo sviluppo di tan in pi/4

tan(pi/4 +y) = 1 +2y +o(y)

Sostituendo ad y quello che deve essere il limite è praticamente venuto.

Per una soluzione più &quot;precorsistica&quot; si può partire dalla relazione 

arccos x = pi/2 - arcsin x

poi usare le formule di addizione della tangente ed infine i limiti notevoli.