Confermo tutto. La formula con le derivate in questo caso di può applicare solo con n=1, perché le derivate dalla seconda in poi non esistono in x=0. Quindi l'unica informazione che riusciamo ottenere dalla formula con le derivate è

[latex:148uvgz2]\sin&#40;x^{3/2}&#41;=o&#40;x&#41;[/latex:148uvgz2]

che in effetti ha solo potenze intere, ma non è molto interessante.

Con la composizione degli sviluppi otteniamo invece informazioni migliori, del tipo

[latex:148uvgz2]\sin&#40;x^{3/2}&#41;=x^{3/2}+o&#40;x^{3/2}&#41;[/latex:148uvgz2]

ma anche 

[latex:148uvgz2]\sin&#40;x^{3/2}&#41;=x^{3/2}-\dfrac{1}{6}x^{9/2}+o&#40;x^{7}&#41;[/latex:148uvgz2]

Questi sono sviluppi corretti ed interessanti, ma non &quot;sviluppi di Taylor&quot; nel senso ortodosso del termine, cioè prodotti dalla formula con le derivate. Questi infatti, come abbiamo detto sopra, si fermano al primo ordine.