[quote=&quot;lRninG&quot;:ahunc2ec]
Il primo integrale sarebbe:

  [latex:ahunc2ec]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[\int_{0}^{\sqrt\frac{\pi}{2}}zcosz^2&#40;\int_{z}^{\sqrt{&#40;\pi-z^2&#41;}}rsenr^2dr &#41; dz]d\theta[/latex:ahunc2ec]

Risolto l'integrale in dr (sapendo che l'integrale di [latex:ahunc2ec]rsenr^2[/latex:ahunc2ec] è: [latex:ahunc2ec]\frac{-cosx^2}{2}[/latex:ahunc2ec]), arrivo ad un risultato di circa 0,617. 

Il secondo è analogo e mi risulta molto piccolo, direi trascurabile rispetto al primo..

Il risultato in realtà sarebbe: [latex:ahunc2ec]\frac{\pi^2}{8}[/latex:ahunc2ec]... Non capisco dove sbaglio... idee?

Grazie anticipatamente![/quote:ahunc2ec]

L'impostazione è corretta, ma quello che scrivi dopo sinceramente non lo capisco.  Dopo aver fatto l'integrale in [latex:ahunc2ec]r[/latex:ahunc2ec] ti torvi da integrare la funzione [latex:ahunc2ec]z\cos^2z^2[/latex:ahunc2ec]  (almeno mi pare) e questo integrale lo devi calcolare. Non si fanno integrali approssimati.... (tra l'altro c'è anche l'integrale in [latex:ahunc2ec]\theta[/latex:ahunc2ec] da cui ottieni un [latex:ahunc2ec]\pi/2[/latex:ahunc2ec] che moltiplica tutto). 
Il passaggio alle cilindriche è corretto, ma perchè (dopo avre integrato in [latex:ahunc2ec]\theta[/latex:ahunc2ec]) non riapplichi le polari?