Nella risoluzione di un esercizio sui limiti di funzioni di due variabili, è lecito porre il seguente cambio di variabili

x + y = 2z	e	x – y = 2w 

affermando che, senza nessuna ipotesi ulteriore, (x,y) che tendono a (0,0) implica che anche (z,w) tendono a (0,0) ?
Come esempio allego una soluzione dell'esercizio 5, Limiti 3, Esercizi di Analisi Matematica 2.
Risposte, correzioni e soluzioni alternative sono ben gradite.
Grazie.