Ciao! Provo a dare un suggerimento sperando di non aggiungere confusione  <!-- s:? --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif" alt=":?" title="Confused" /><!-- s:? --> 

Consideriamo la famiglia di funzioni [latex:uia6rxyb]u_\varepsilon&#40;x&#41; = \frac{1}{2\sqrt{\varepsilon}} x^2 + x + 1[/latex:uia6rxyb] che verifica le condizioni al bordo. 

Inoltre [latex:uia6rxyb]G_\varepsilon&#40;u_\varepsilon&#41; \le 2 + \int_0^1 \varepsilon \cdot \ddot{u}^2_\varepsilon \, dx = 3[/latex:uia6rxyb],

d'altra parte [latex:uia6rxyb]u_\varepsilon[/latex:uia6rxyb] non può convergere uniformemente a un limite perché per ogni [latex:uia6rxyb]x \in &#40;0,1][/latex:uia6rxyb] si ha [latex:uia6rxyb]\displaystyle \lim_{\varepsilon \to 0^+} u_\varepsilon &#40;x&#41; = +\infty[/latex:uia6rxyb].

Questo ci dice che in generale da [latex:uia6rxyb]G_\varepsilon&#40;u_\varepsilon&#41; \le M[/latex:uia6rxyb] non si può dedurre [latex:uia6rxyb]u_\varepsilon \to u[/latex:uia6rxyb] uniformemente.

Nel punto (a) si gioca tutto ad [latex:uia6rxyb]\varepsilon[/latex:uia6rxyb] fissato e quindi da [latex:uia6rxyb]G_\varepsilon&#40;u_n&#41; \le M[/latex:uia6rxyb] si deduce che esiste una sottosuccessione [latex:uia6rxyb]\ddot{u}_{n_k} \rightharpoonup v[/latex:uia6rxyb], quando facciamo la liminf inequality invece [latex:uia6rxyb]\varepsilon[/latex:uia6rxyb] e [latex:uia6rxyb]n[/latex:uia6rxyb] giocano alla pari quindi le cose si complicano.

Infatti da [latex:uia6rxyb]G_\varepsilon&#40;u_\varepsilon&#41; \le M[/latex:uia6rxyb] possiamo dedurre che [latex:uia6rxyb]||{\ddot{u}_\varepsilon}||_2^2 \le \frac{M+2}{\varepsilon}[/latex:uia6rxyb] che non aiuta a conquistare la (debole) compattezza.

Spero di essere stato utile e di non aver detto cavolate  <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: -->