Riesumo il post dopo mesi, ma un dubbio sulla risoluzione del 4c mi attanaglia.

Parto dalle conclusioni a cui è giunto Gimusi: non esistono valori di a per cui una matrice ortogonale trasformi Ba nell'identità.
Ora mi chiedo: non abbiamo dimostrato il contrario con a=0 al punto precedente? Abbiamo visto (con tanto di riprova) che M^t*B_0*M=Id, ma M è formata da vettori ortonormali, il che dovrebbe fare di essa una matrice ortogonale, quindi almeno per a=0 esiste una matrice ortogonale per la quale Ba è congruente all'identità.

In modo più generale, non sappiamo che una matrice simmetrica definita positiva è congruente all'identità se si usa un cambio di base ortonormale? Questa matrice di cambio di base, essendo formata da vettori ortonormali (rispetto a B) non è di conseguenza B-ortogonale? Se così fosse, dovrebbe seguire che tutti i valori per cui Ba è definita positiva (vedere punto a) ammettono una matrice ortogonale come si richiede.

Ora, io credo più a Gimusi che a me stesso, onestamente, per cui spiegatemi dove sbaglio  <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->