Un primo aiutino, per quanto in apparenza controcorrente, potrebbe essere dire che

[spoiler=&quot;Si_può_fare_di_più&quot;:2qlx7r53]Si può anche costruire l&#39;esempio in modo che sia

[latex:2qlx7r53]\min\{a_n,b_n\}=\dfrac{1}{n!}[/latex:2qlx7r53]

o qualunque successione con serie convergente a nostra scelta![/spoiler:2qlx7r53]