Ha per caso qualche esempio concreto facile, o qualche riferimento dove approfondire la questione? Non avendo mai usato cambi di variabile del genere volevo vederli fatti almeno una volta, magari applicati proprio al problema in questione. Per quanto riguarda la scomposizione in triangoli, proverò a pensarci, ma a occhio e croce direi che il problema più grosso è che quando si vanno a sommare le estensioni sui vari triangoli, in generale si ottiene una Sobolev su tutto il piano, che però non coincide con la funzione di partenza sul poligono. Credo, comunque, che sia abbastanza facile costruire delle estensioni a mano per cui, sommate, sul poligono coincidano esattamente con la funzione di partenza.