Ciao [b:1c7yp0jg]mandrake93[/b:1c7yp0jg] e benvenuto =)
Allora, l'operazione fatta da te, ovvero quella di scrivere la differenza di due logaritmi come il logaritmo del rapporto degli argomenti, e quasi [i:1c7yp0jg]l'unica[/i:1c7yp0jg] operazione da fare =)

Se guardiamo l'argomento:

[size=150:1c7yp0jg][b:1c7yp0jg](x+3)/(x+2)[/b:1c7yp0jg][/size:1c7yp0jg]

Notiamo che tente a [b:1c7yp0jg]1[/b:1c7yp0jg], questo perche' se mettiamo in evidenza la [i:1c7yp0jg]x[/i:1c7yp0jg] sia al numeratore che al denominatore otteniamo:

[size=150:1c7yp0jg][b:1c7yp0jg](x/x)[ (1+3/x)/(1+2/x)][/b:1c7yp0jg][/size:1c7yp0jg]

e ricordando che per ogni [b:1c7yp0jg]n[/b:1c7yp0jg] reale abbiamo che:

[size=150:1c7yp0jg][b:1c7yp0jg]lim (per x -&gt; +00) di n/x = 0[/b:1c7yp0jg][/size:1c7yp0jg]

Indi, come detto prima, l'argomento del logaritmo al numeratore tende a 1, e quindi il logaritmo tende a [b:1c7yp0jg]0[/b:1c7yp0jg].
A questo punto il gioco è fatto, d'altro canto il denominatore tende a + infinito, il che [i:1c7yp0jg]aiuta[/i:1c7yp0jg] la convergenza a [b:1c7yp0jg]0[/b:1c7yp0jg] di tutto il limite =)

Un altro modo per vedere l'argomento del logaritmo al numeratore e' quello di scomporlo, ovvero:

[size=150:1c7yp0jg][b:1c7yp0jg](x+3)/(x+2) = (x+2+1)/(x+2)= 1+ 1/(x+2)[/b:1c7yp0jg][/size:1c7yp0jg]

E da qui usare le medesime osservazioni fatte in precedenza.

Tutto qua =) in bocca a lupo per seguito ^^