Direi di si, in quanto:

[tex:88niksb3]\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log&#40;1+x&#41;}{x^a} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log&#40;1+x&#41;}{x^a} \cdot \frac{x}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log&#40;1+x&#41;}{x} \cdot \frac{x}{x^a}[/tex:88niksb3]

Ora:

[tex:88niksb3]\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log&#40;1+x&#41;}{x} = 1,[/tex:88niksb3]

il quale è un valore finito diverso da [tex:88niksb3]0[/tex:88niksb3], e dunque si può procedere alla sostituzione del limite nell'espressione. Da qui ottieni quanto voluto:

[tex:88niksb3]\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log&#40;1+x&#41;}{x} \cdot \frac{x}{x^a} = \lim_{x \rightarrow 0} 1 \cdot \frac{x}{x^a} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{x^a}[/tex:88niksb3]

[color=#0000FF:88niksb3][EDIT by Massimo Gobbino] Ho aggiunto i \displaystyle nei limiti  <!-- s:wink: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=":wink:" title="Wink" /><!-- s:wink: --> (l'occhio vuole la sua parte).[/color:88niksb3]