A me esce v2 = (1,1,0)...però ora la matrice M risulta invertibile e facendo la prova va bene! Quindi il problema è risolto! XD

Però dalla risoluzione del sistema, 
(0 1 0) (x)____(1)
(0 0 1) (y)  =__(0)
(0 0 1) (z)____(0)
(siano x,y,z le coordinate del generico v2) esce:
y=1
z=0
e x rimane variabile libera....quindi tu l'hai dovuta porre uguale a zero per far uscire (0,1,0) ?