Io lo avrei fatto così (che poi è praticamente la stessa soluzione di GIMUSI). Parto con cambio di variabili e precorso

[tex:2nmnzsn9]\sin&#40;\pi\cos&#40;\pi+h&#41;&#41;=\sin&#40;-\pi\cos h&#41;=-\sin&#40;\pi\cos h&#41;[/tex:2nmnzsn9]

Poi sviluppo il coseno (per semplicità non metto gli [tex:2nmnzsn9]o&#40;h^2&#41;[/tex:2nmnzsn9] che andrebbero messi ovunque)

[tex:2nmnzsn9]-\sin&#40;\pi\cos h&#41;=-\sin\left[\pi\left&#40;1-\dfrac{h^2}{2}\right&#41;\right]=-\sin\left[\pi-\dfrac{\pi h^2}{2}\right][/tex:2nmnzsn9]

Ora di nuovo precorso e sviluppo del seno (sempre trascurando i soliti o piccolo)

[tex:2nmnzsn9]-\sin\left[\pi-\dfrac{\pi h^2}{2}\right]=\sin\left&#40;-\dfrac{\pi h^2}{2}\right&#41;=-\dfrac{\pi h^2}{2}[/tex:2nmnzsn9]

ed il gioco è fatto.

Segnalo anche due approcci alternativi. Il primo è sviluppare la funzione data di ordine due con centro in pi greco, calcolando i coefficienti facendo le derivate (approccio orribile, ma in questo caso praticabile). Il secondo è molto a posteriori, cioè verificare che

[tex:2nmnzsn9]\displaystyle\lim_{x\to\pi}\frac{\sin&#40;\pi\cos x&#41;}{&#40;x-\pi&#41;^2}=-\frac{\pi}{2}[/tex:2nmnzsn9]

cosa che si può fare con solo cambi di variabili, precorso e limiti notevoli, senza mai nemmeno nominare o piccolo.