[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2qe3ow5u][quote=&quot;GIMUSI&quot;:2qe3ow5u]
mi pare che operare alla rapuano sia un modo per sfruttare le proprietà di linearità effettuando contemporaneamente delle operazioni alla gauss sui vettori in partenza e sui corrispondenti vettori immagine fino ad avere a sinistra i vettori della base canonica...che però alla fine del procedimento [b:2qe3ow5u][u:2qe3ow5u]devono essere letti per riga[/u:2qe3ow5u][/b:2qe3ow5u][/quote:2qe3ow5u]

Certamente: rapuano + trasposizione funziona, ma è quella che altrove ho chiamato &quot;alchimia&quot;, cioè scovare un procedimento che, come per magia, porta alla soluzione pur procedendo &quot;fuori etichetta&quot;.

Il bello ovviamente sta a trovare la giustificazione rigorosa (molto istruttiva effettivamente) del perché il metodo rapuano funziona. Tuttavia sconsiglierei l'applicazione a chi non ha chiaro il motivo del funzionamento: è più istruttivo all'inizio applicare qualcosa che si è capito bene.[/quote:2qe3ow5u]

volendo spiegarlo in modo più rigoroso direi che il problema iniziale corrisponde a risolvere i due sistemi (la matrice [tex:2qe3ow5u]A[/tex:2qe3ow5u] è incognita):

[tex:2qe3ow5u]A\begin{pmatrix}
  1  \\
  2
 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
  2  \\
  3
 \end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]

[tex:2qe3ow5u]A\begin{pmatrix}
  1  \\
  3
 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
  7  \\
  8
 \end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]

che equivalgono a imporre che

[tex:2qe3ow5u]A\begin{pmatrix}
  1&amp;1  \\
  2&amp;3
 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
  2&amp;7  \\
  3&amp;8
 \end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]

passando alle trasposte

[tex:2qe3ow5u]\begin{pmatrix}
  1&amp;2  \\
  1&amp;3
 \end{pmatrix}A^t=\begin{pmatrix}
  2&amp;3  \\
  7&amp;8
 \end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]

e quindi

[tex:2qe3ow5u]A^t=\begin{pmatrix}
  1&amp;2  \\
  1&amp;3
 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}
  2&amp;3  \\
  7&amp;8
 \end{pmatrix}[/tex:2qe3ow5u]

che giustifica il perché il metodo rapuano funzioni...certo che utilizzarlo alla cieca non ha molto senso  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->

personalmente l'avevo considerato come un modo alternativo per sfruttare le proprietà di linearità in modo un po' più sistematico