[quote=&quot;GIMUSI&quot;:37sg8fcs][quote=&quot;Jk_r&quot;:37sg8fcs][...Faccio un altro esempio, facendo il ragionamento al contrario:

F = {(0, 1), (1,2), (2, 3), (3, 3)} questa è una funzione (per definizione di funzione).

Ora la posso considerare come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3} o come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3,4} (ho aggiunto il numero 4) ma è sempre lo stesso insieme. Ed essendo la funzione, considerata come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3}, suriettiva allora lo è anche l'altra, visto che sono uguali (sono lo stesso insieme F).

Cioè cosa mi differenzia sin:R-&gt;R da sin:R-&gt;[-1,1] visto che rappresentano lo stesso insieme?[/quote:37sg8fcs]

mi pare che si sia detto che una funzione sono 3 cose: la legge, l'insieme di partenza e l'insieme di arrivo...in questo senso le due F non sono la stessa funzione...una è suriettiva e l'altra no...è questo il tuo dubbio?  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->[/quote:37sg8fcs]

Si è detto &quot;[b:37sg8fcs][u:37sg8fcs]operativamente[/u:37sg8fcs][/b:37sg8fcs] una funzione è 3 cose&quot; ma non burocraticamente. Wikipedia (così come anche il professore Gobbino) dice che una funzione è una relazione tra due insieme, quindi è un sottoinsieme, quindi è un insieme. Non è 3 cose, è solo un insieme burocraticamente parlando. Concettualmente capisco che una funzione è: insieme di partenza, insieme di arrivo e la legge che li &quot;lega&quot;. La mia domanda riguardava il punto di vista &quot;rigoroso&quot; non &quot;brutale-intuitivo&quot;.

La ringrazio per la risposta.

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:37sg8fcs]È come dice GIMUSI. 

Affinché due funzioni siano &quot;uguali&quot; devono essere uguali A, B ed il sottoinsieme di AxB che definisce la funzione. Le operazioni di &quot;estendere l'insieme di arrivo aggiungendo roba inutile&quot; oppure &quot;restringere l'insieme di arrivo riducendolo al minimo necessario&quot; non sono consentite o per lo meno portano a funzioni che, burocraticamente parlando, sono distinte.

Quindi la funzione sin: R -&gt; R e la funzione mysin: R -&gt; [-1,1] sono diverse come funzioni, ed i loro grafici sono diversi in quanto sottoinsiemi di insiemi diversi. Sempre rimanendo in ambito burocratico, ha senso fare la composizione  mysin(sin), ma non ha senso la composizione sin(mysin). 

Poi ovviamente uno potrebbe fare una teoria in cui tutte le funzioni hanno come insieme di arrivo il &quot;minimo indispensabile&quot;, dunque sono surgettive per definizione, ma allora diventerebbe più seccante definire le composizioni, oltre al fatto che spesso il &quot;minimo indispensabile&quot; non è chiaro chi sia (basta pensare a funzioni del tipo [latex:37sg8fcs]x^2+\cos x[/latex:37sg8fcs]).[/quote:37sg8fcs]

La ringrazio per la risposta.

P.S. A questo punto credo non sia possibile dimostrare che sin = mysin, giusto?