[quote=&quot;marty92&quot;:pmm8w5tc]Potreste aiutarmi con questo limite? 
lim[sen(logx+3)/log(senx+3)]
x-&gt;+infinito[/quote:pmm8w5tc]

Allora, sappiamo che:
[list=1:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc] -1 &lt; [b:pmm8w5tc]sin(x)[/b:pmm8w5tc] &lt; 1 ( ho messo [i:pmm8w5tc]minore[/i:pmm8w5tc], ma e' [i:pmm8w5tc]minore-uguale[/i:pmm8w5tc])
[/*:m:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc] lim per x-&gt;+00 di [b:pmm8w5tc]sin(x)[/b:pmm8w5tc] [u:pmm8w5tc]non esiste[/u:pmm8w5tc][/*:m:pmm8w5tc][/list:o:pmm8w5tc]

Indi, lavorando sul denominatore osserviamo che l'argomento del logaritmo non assume mai il valore dell'unità, ne consegue che il denominatore non si annulla mai [i:pmm8w5tc](e se me lo permetti... aggiungerei: &quot;Che Culo...&quot;, lavoro in meno..)[/i:pmm8w5tc]
Ricordando il primo punto della lista possiamo dire che:

[size=150:pmm8w5tc][b:pmm8w5tc]log( sin(x) + 3 ) &lt; log ( 5 )[/b:pmm8w5tc][/size:pmm8w5tc]
[size=150:pmm8w5tc][b:pmm8w5tc]log( sin(x) + 3 ) &gt; log ( 1.5 )[/b:pmm8w5tc][/size:pmm8w5tc]

Ne consegue che:

[size=150:pmm8w5tc]lim[x-&gt;+00] di sin(logx+3)/log(sinx+3) &gt; lim[x-&gt;+00] di sin(logx+3)/log(5)[/size:pmm8w5tc]

[size=150:pmm8w5tc]lim[x-&gt;+00] di sin(logx+3)/log(sinx+3) &lt; lim[x-&gt;+00] di sin(logx+3)/log(1.5)[/size:pmm8w5tc]

[i:pmm8w5tc]Nota:
D'ora in avanti, per evitare di dover isolvere i due limiti separatamente, utilizzero log(B) per indicare il denominatore[/i:pmm8w5tc]

a questo punto:
[list:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc][b:pmm8w5tc]Ufficiosamente:[/b:pmm8w5tc]
abbiamo una costante per il seno di qualcosa che va a +inf, pertanto il limite non esiste... (e non e' orretto dare questa giustificazione... ma e' il metodo ufficioso xD)

[/*:m:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc][b:pmm8w5tc]Burocraticamente:[/b:pmm8w5tc]
Pongo [b:pmm8w5tc] ((pi.greco)/2) * t=log(x)+3[/b:pmm8w5tc], questo implica che per x-&gt;+00 anche t-&gt;+00

Utilizzo il criterio [i:pmm8w5tc]funzioni -&gt; successionii[/i:pmm8w5tc] e mi ritrovo il limite:

a_n = sin( ((pi.greco)/2) *n)/log(B)   [i:pmm8w5tc][per n-&gt;+00][/i:pmm8w5tc]

A questo punto mi costruisco due sottosuccessioni:
[list:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc] b_n = sin(pi.greco *n)/log(B)  t.c. n= 2*k con k Intero[/*:m:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc] c_n = sin(pi.greco *n)/log(B)  t.c. n= 4*k + 1 con k Intero[/*:m:pmm8w5tc][/list:u:pmm8w5tc]

Osserco che:
[list:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc] [b:pmm8w5tc]Nel Caso b_n[/b:pmm8w5tc]: sin(pi.greco *2*k ) = 0 per ogni k, pertanto la successione b_n tente a 0;[/*:m:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc] [b:pmm8w5tc]Nel Caso c_n[/b:pmm8w5tc]: sin(pi.greco *(4*k + 1) ) = 1 per ogni k, pertanto la successione c_n tente a 1/log(B);[/*:m:pmm8w5tc][/list:u:pmm8w5tc]

Indi, risalendo la catena:
[list=1:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc] La successione ammette due differenti sottosuccessioni che tendono a un limite diverso, questo comporta che la successione originario non ha limite;[/*:m:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc] utilizzando il criterio successioni funzioni, anche la funzione sin(t)/log(B) non ammette limite per t-&gt;+00
[/*:m:pmm8w5tc]
[*:pmm8w5tc] ricordanto che ((pi.greco)/2) * t=log(x)+3, usiamo il teorema dei carabinieri per dire che:

[size=150:pmm8w5tc]sin(logx+3)/log(5) &lt; sin(logx+3)/log(sinx+3) &lt; sin(logx+3)/log(1.5[/size:pmm8w5tc]

Pertanto, essendo la nostra funzione sempre compresa fra due funzioni che non ammettono limite, anche la nostra funzioe non ammette limite[/*:m:pmm8w5tc][/list:o:pmm8w5tc][/*:m:pmm8w5tc][/list:u:pmm8w5tc]


waaaaaaaaaa che fatica... spero di non aver tralasciato nulla O.o' odio fare limiti che non esistono xD