Passiamo al secondo esercizio.

Una volta scritta la formulazione variazionale mi pare che sia tutto completamente standard. L'unica osservazione utile è che

[latex:3j5t9mdp]L&#40;x,s,p&#41;\geq p^2-3728.[/latex:3j5t9mdp]

Nello scrivere la soluzione, occorre prestare attenzione a verificare che la NBC che nasce è esattamente quella voluta. Questo è semplice ma non ovvio.

Quanto alla strategia con cambio di variabili, mi sembra perfettamente praticabile. Basta porre [latex:3j5t9mdp]u&#40;x&#41;=v&#40;x&#41;+7x[/latex:3j5t9mdp], vedere quale equazione deve risolvere [latex:3j5t9mdp]v&#40;x&#41;[/latex:3j5t9mdp] e formularla variazionalmente. Poi si applica il metodo diretto come sempre.

Volendo essere creativi, va bene anche [latex:3j5t9mdp]u&#40;x&#41;=v&#40;x&#41;+7\arctan x[/latex:3j5t9mdp].

Lascerei i dettagli a qualche volonteroso.

Sul terzo esercizio ho davvero poco da aggiungere al post di  C_Paradise, se non i ringraziamenti per l'arcotangente che paga per tutti e l'invito ad interpretare il punto (c) in termini di rilassamento.