Allora, personalmente per evitare problemi del tuo tipo ho provato a mettermi in [latex:1vyjm27g]W^{1,8102}&#40;\Omega&#41;[/latex:1vyjm27g] e a considerare come nozione di convergenza quella uniforme per la parte di funzione (tanto per immersione ho funzioni holderiane) e quella debole [latex:1vyjm27g]L^{8102}[/latex:1vyjm27g] per la parte di derivata. Domani provo a scrivere tutto per bene e a postarlo. Magari ci saranno errori stupidi, ma meglio scriverli qui che all'esame.

Colgo l'occasione per fare qualche domanda anche io: in problemi del genere, qual è l'ambientazione giusta? Una volta, se non mi sbaglio, disse che l'ambientazione è decisa dall'esponente su [latex:1vyjm27g]|\nabla u|[/latex:1vyjm27g], e che se ci mettessimo in un ambiente diverso, allora la soluzione potrebbe essere &quot;rilassata&quot;. Cosa significa che la soluzione si rilassa nello spazio giusto? Inoltre, nel caso in cui siano presenti molti esponenti diversi, è una buona strategia mettersi in [latex:1vyjm27g]W^{1,p}[/latex:1vyjm27g], con [latex:1vyjm27g]p[/latex:1vyjm27g] l'esponente maggiore?

EDIT: mi è stato fatto notare che ambientandosi nello spazio che ho detto sopra le cose non funzionano. Il motivo è che ho usato la disuguaglianza di Poincaré al contrario <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: --> . Credo che allora lo spazio giusto sia effettivamente [latex:1vyjm27g]H^{1}_0[/latex:1vyjm27g]