[quote=&quot;Stefanoangelotti&quot;:3i7kro1l]Credo che il procedimento corretto sia trasformare la serie di Taylor in coordinate polari e cercare il minimo assoluto in Teta sui polinomi di grado n che,come lei osservava, non sarebbero più omogenei e provare che è strettamente maggiore di zero, se non si riesce col secondo ordine, provare col secondo e terzo insieme, poi secondo terzo e quarto e insieme è così via.[/quote:3i7kro1l]

Sì, questa è la strategia. Quello che la complica però è che nel caso omogeneo in coordinate polari si ha una potenza di rho moltiplicata per una funzione di theta, che ha senso andare a minimizzare o massimizzare. Nel caso non omogeneo invece rho e theta sono mescolati. Oltre la dimensione 2 va ancora peggio. La cosa importante è che qualunque metodo deve produrre un intorno in cui la forma di grado minore od uguale a k si stima dal basso con una costante positiva per la potenza k-esima di rho (per lo meno se uno punta al minimo locale). Questa è l'uniformità necessaria per trascurare il successivo o piccolo.

[quote=&quot;Stefanoangelotti&quot;:3i7kro1l]Se si riuscisse a trovare una famiglia fondamentale di curve per cui se si dimostra che è minimo lungo di esse, vale per ogni curva che passi per il punto ci  si agevolerebbe parecchio il compito.[/quote:3i7kro1l]

Questa è una cosa interessante. Non vorrei dire una stupidaggine (ci dovrei pensare per bene), ma direi che per forme di grado minore o uguale a k &quot;basta&quot; provare tutte le curve le cui componenti sono polinomi di grado minore od uguale a k.

Maggiorazioni e minorazioni restano a mio avviso la scelta prioritaria, ma ovviamente ogni esempio è una storia a sé.