La domanda è determinare se la serie converge, no?
L'argomento dei due coseni, per n -&gt; +00, tende a 0, quindi puoi riscriverli entrambi con gli sviluppini:
cosh(x) = 1 + (x^2)/2 + o(x^2)
cos(x) = 1 - (x^2)/2 + o(x^2)
In questo caso, ovviamente, x = 1/sqrt(n), quindi x^2 = 1/n.
A questo punto il gioco è fatto!  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> 
(Per fare un finale rigoroso basta applicare il confronto asintotico con quello che viene fuori...)