[quote=&quot;GIMUSI&quot;:38kzwe6w]sì questo era chiaro, mi era venuto il dubbio (stupido in effetti) che la cosa fosse ristretta solo per funzioni a valori in [latex:38kzwe6w]\mathbb{R}[/latex:38kzwe6w], ma rivedendo meglio i passaggi in effetti non ce n'è alcun motivo[/quote:38kzwe6w]

Non c'è alcun motivo: tutte le volte che vale una Lischitzianità classica si segmenti (e vale anche per funzioni vettoriali pur di usare la norma della matrice Jacobiana), allora vale una Lipschitzianità modificata con la dist fatta sulle poligonali, che poi sono unioni di segmenti.

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:38kzwe6w]mi chiedo piuttosto come si faccia per  n&gt;3 a stabilire quale sia la [latex:38kzwe6w]dist&#40;x,y&#41;[/latex:38kzwe6w]  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> 

lo si vedrà nel prosieguo del corso?[/quote:38kzwe6w]

In realtà il calcolo esplicito non è mai banale, nemmeno in dimensione 3 (e a pensarci bene nemmeno in dimensione 2). Il calcolo esplicito si può fare solo in esempi molto semplici (ma non vale forse lo stesso anche per trovare max/min di funzioni di due variabili?).

Una cosa che sarebbe carina è mostrare che, sotto certe ipotesi, esiste una curva la cui lunghezza realizza la dist. Ma qui siamo già più sull'ordine di idee del calcolo delle variazioni. Quindi no, non arriveremo a tanto nel corso di analisi 2 <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> .