ok riscrivo meglio il testo dice : 
Calcola Volume, Baricentro e Superficie della seguente figura ruotata attorno all'asse Z

figura:[tex:2w5g44fz]0\leq y\leq1 , 0\leq z\leq2[/tex:2w5g44fz]

Ora per il calcolo del volume applico la formula V = [tex:2w5g44fz]\pi * \int_0^2 \varphi &#40;z&#41; ^2 dz[/tex:2w5g44fz]   dove [tex:2w5g44fz]\varphi&#40;z&#41; = 1[/tex:2w5g44fz]

Svolgendo i calcoli infatti ottengo [tex:2w5g44fz]2\pi[/tex:2w5g44fz]

Quando mi trovo a cercare le coordinate del baricentro applico la formula 

Xg = 1/V * [tex:2w5g44fz]\iiint x dxdydz[/tex:2w5g44fz] 
Yg = 1/V * [tex:2w5g44fz]\iiint y dxdydz[/tex:2w5g44fz]
Zg=  1/V * [tex:2w5g44fz]\iiint z dxdydz[/tex:2w5g44fz]

Ora il fatto è che essendo sul piano ZY ho imposto che la X sia 0 , ma essendoci il dx in ogni integrale ottengo sempre una x che mi vale 0 e annulla ovviamente l'integrale. Ovviamente sbaglio, però non me ne capacito di dove. 

Passando ora al calcolo della superficie non ho proprio idea di cosa utilizzare se non le formule già note per calcolare la superficie del cilindro. Devo invece applicare qualche formula che comprende integrali?

PS: spero che così si capisca meglio la richiesta