Altra soluzione. Prendendo i moduli nella prima equazione troviamo che

[latex:3rdjn6jx]|z|\cdot|w|^2=|z|^2\cdot|w|[/latex:3rdjn6jx]

Da qui, con semplici passaggi precorsistici, ci riduciamo a tre casi, e cioè [latex:3rdjn6jx]|z|=0[/latex:3rdjn6jx] oppure [latex:3rdjn6jx]|w|=0[/latex:3rdjn6jx] oppure [latex:3rdjn6jx]|z|=|w|[/latex:3rdjn6jx].

Ora nei primi due abbiamo praticamente finito. Nel restante caso, moltiplico la seconda equazione per [latex:3rdjn6jx]z[/latex:3rdjn6jx] e ottengo che

[latex:3rdjn6jx]zw^2+3z\overline{z}=4iz[/latex:3rdjn6jx]

e cioè, tenendo conto della prima equazione,

[latex:3rdjn6jx]|z|^2\cdot|w|+3|z|^2=4iz[/latex:3rdjn6jx]

Ora il lhs è reale, dunque deve essere reale pure il rhs, dunque [latex:3rdjn6jx]z=ai[/latex:3rdjn6jx] per un qualche numero reale [latex:3rdjn6jx]a[/latex:3rdjn6jx]. Ricordando che [latex:3rdjn6jx]|z|=|w|[/latex:3rdjn6jx] troviamo l'equazione

[latex:3rdjn6jx]|a|^3+3a^2=-4a[/latex:3rdjn6jx]

e direi che i giochi sono fatti!

@Uncle: ebbene sì, quella scheda di esercizi sui complessi contiene di tutto. Se uno risolve quelli, non ha problemi di nessun tipo.