[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1f4f1rpt][quote=&quot;Jk_r&quot;:1f4f1rpt]Prendiamo, ad esempio, la funzione seno.

sin : R -&gt; R           non è suriettiva (e non capisco il perchè, questo è il motivo del post)
sin : R -&gt; [-1, 1]   è suriettiva

Ma sono la stessa funzione (intesa come lo stesso sottoinsieme di RxR). [/quote:1f4f1rpt]

Burocraticamente *non* sono la stessa funzione. La prima è un sottoinsieme di RxR, la seconda è un sottoinsieme di Rx[-1,1], quindi ufficialmente nemmeno si conoscono.[/quote:1f4f1rpt]

Mi scusi, ho notato il [b:1f4f1rpt][u:1f4f1rpt]*non*[/u:1f4f1rpt][/b:1f4f1rpt] con gli asterischi ma...

Rx[-1,1] è contenuto in RxR (visto che [-1, 1] è contenuto in R, cioè l'insieme C del mio esempio è contenuto in B), burocraticamente parlando. Quindi la seconda funzione essendo sottoinsieme di Rx[-1, 1] è anche sottoinsieme di RxR, burocraticamente parlando.

Quindi se chiamo F1 la prima funzione (il primo insieme) e chiamo F2 la seconda funzione (il secondo insieme), sono entrambi sottoinsiemi di RxR, dunque nulla vieta alle due funzioni di essere uguali (intese sempre come insiemi). E facendo qualche &quot;modifica&quot; all'insieme di arrivo, cioè &quot;riducendolo al minimo indispensabile&quot; (codominio &quot;minimale&quot;) si può dimostrare che F1=F2.

Faccio un altro esempio, facendo il ragionamento al contrario:

F = {(0, 1), (1,2), (2, 3), (3, 3)} questa è una funzione (per definizione di funzione).

Ora la posso considerare come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3} o come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3,4} (ho aggiunto il numero 4) ma è sempre lo stesso insieme. Ed essendo la funzione, considerata come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3}, suriettiva allora lo è anche l'altra, visto che sono uguali (sono lo stesso insieme F).

Cioè cosa mi differenzia sin:R-&gt;R da sin:R-&gt;[-1,1] visto che rappresentano lo stesso insieme?