Intanto è bene osservare che la funzione è pari: [tex:3ok4tou3]f&#40;-x,-y&#41;=&#40;-x&#41;^4+&#40;-y&#41;^4-&#40;-x&#41;&#40;-y&#41;=x^4+y^4-xy=f&#40;x,y&#41;[/tex:3ok4tou3]
quindi se il punto P2 è minimo/massimo lo è anche P3 e viceversa.
La matrice hessiana dovrebbe essere:
[tex:3ok4tou3]\begin{bmatrix}
12x^2 &amp; -1\\ 
 -1&amp;12y^2 
\end{bmatrix}[/tex:3ok4tou3]
Nota che nella matrice x e y sono elevati alla seconda quindi torna che P2 e P3 sono lo stesso tipo di punto, allora:
[tex:3ok4tou3]H&#40;P_{2}&#41;=H&#40;P_{3}&#41;=\begin{bmatrix}
3 &amp; -1\\ 
 -1&amp;3
\end{bmatrix}[/tex:3ok4tou3]
 determinante &gt;0 e traccia &gt;0 [tex:3ok4tou3]\Rightarrow[/tex:3ok4tou3]  punto di minimo