ah... cavoli io ho sfruttato la della proprietà di linearità, cioè di addittività e omogeneità delle serie:

[tex:3t3ahfdc]\displaystyle \mbox{se\,\,\,}  c\in \mathbb{R} ,\,\, \displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n[/tex:3t3ahfdc]  [tex:3t3ahfdc]\,\,\,\mbox{ una  serie convergente ed ha per somma}\,\,\ S_a,\,\,\,[/tex:3t3ahfdc] [tex:3t3ahfdc]\mbox{allora anche la serie\,\,}[/tex:3t3ahfdc]  [tex:3t3ahfdc]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c a_n\,\,\,\mbox{ \`e  convergente e la sua somma \`e\,\,\,}  cS_ a[/tex:3t3ahfdc] 
 
quindi sostanzialmente, con la strada che ho seguito, non sarei mai riuscito a calcolare il valore del limite, avrei soltanto potuto concludere che la successione converge , ma nulla di più?