[quote=&quot;GIMUSI&quot;:13vpkrlk]
cerco di spiegarmi meglio...nel caso della rotazione rispetto ad una retta la base da impiegare deve essere ortonormale e questo mi torna dato che la matrice da cui si parte è riferita alla base canonica...mentre nel caso della simmetria rispetto ad un piano non risulta indispensabile che la base scelta sia ortonormale...anzi non deve nemmeno essere ortogonale...mi interrogavo sul perché ci fosse questa differenza tra i due casi...ma è un dubbio non essenziale...credo  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->[/quote:13vpkrlk]

Nulla è indispensabile, per ogni applicazione lineare basta sapere dove va una base ed il gioco è fatto. Ora caso per caso uno cerca la base in maniera furba in modo da sapere facilmente determinare dove va a finire. Nel caso della simmetria è comodo prendere vettori che vadano in + o - se stessi, senza troppe complicazioni, dunque volendo la semplicità nasce dall'avere un'autospazio di dimensione 2 sul quale si può giocare. Per la rotazione è più complesso, nel vero senso del termine, perché ci sono 3 autovalori distinti, di cui appunto 2 complessi, e quindi ci sono molti più vincoli sulla base jordanizzante, che alla fine è quella in cui la rotazione assume la sua forma usuale (che poi è quella canonica).