Ciao.
Io suppongo che con la locuzione &quot;In maniera rigorosa&quot;, tu intenda in maniera tale che l'errore sia mostrato palesemente e non in una forma più o meno intuitiva. Pertanto, presumo che tu abbia bisogno di un ragionamento di questo tipo.

Voglio affermare che una certa [latex:2azqdbzc]P&#40;n&#41;[/latex:2azqdbzc] sia valida [latex:2azqdbzc]\forall n \in \mathbb{N}[/latex:2azqdbzc] da un certo naturale [latex:2azqdbzc]n_0[/latex:2azqdbzc] in poi.
Per legittimare tale affermazione richiamando il principio di induzione, occorre che si sia provato il caso base [latex:2azqdbzc]P&#40;n_0&#41;[/latex:2azqdbzc] e che si sia provata l'implicazione [latex:2azqdbzc]P&#40;n&#41; \Rightarrow P&#40;n+1&#41;, \forall n \in \mathbb{N}, n \geq n_0[/latex:2azqdbzc].

Nell'esempio &quot;trappola&quot;, [latex:2azqdbzc]n_0=1[/latex:2azqdbzc].
L'affermazione fatta nella prima parte della dimostrazione è valida perchè viene provato che è vera [latex:2azqdbzc]P&#40;n_0&#41;[/latex:2azqdbzc], cioè che è vera [latex:2azqdbzc]P&#40;1&#41;[/latex:2azqdbzc].
L'affermazione fatta nella seconda parte, invece, è errata, perchè l'implicazione che viene provata è [latex:2azqdbzc]P&#40;n&#41; \Rightarrow P&#40;n+1&#41;, \forall n \in \mathbb{N}, n \geq 2[/latex:2azqdbzc] e non [latex:2azqdbzc]P&#40;n&#41; \Rightarrow P&#40;n+1&#41;, \forall n \in \mathbb{N}, n \geq 1[/latex:2azqdbzc]: il metodo dell'overlappamento non è utilizzabile per [latex:2azqdbzc]n=1[/latex:2azqdbzc] e [latex:2azqdbzc]n+1=2[/latex:2azqdbzc], in quanto in quel caso non c'è alcun &quot;overlappamento&quot;, cioè non posso definire due gruppi diversi composti da 1 studente, con uno studente in comune nei due gruppi, studente il quale trasporti per transitività l'uniformità del voto da un gruppo all'altro.

Se non è stato sufficiente, mi scuso per non essere stato in grado di formulare la fallacia della dimostrazione in maniera più palese.