Dunque, f(x,y,z,w)=(x+y+z, y+z+w, w-x) rispetto alle basi canoniche ha matrice
 1 1 1 0
 0 1 1 1
-1 0 0 1
e intanto si vede che il ker di f ha dimensione 2 e l'immagine pure. Cambiando base, queste cose restano uguali, quindi le matrici numero 1,4,6 non vanno bene già ad occhio.
Le matrici 2,3,7,8 hanno dimensione del ker e dell'immagine giuste sempre ad occhio ... per la matrice 5, basta fare il conto e si vede che ha dimensione del ker =2 e quindi dim dell'immagine =2.
Ora, questo dovrebbe bastare <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: -->  e quindi per le matrici 2,3,5,7,8 soddisfano la richiesta.

Per trovare le basi, io ho pensato che le colonne della matrice sono le coordinate (rispetto alla base scelta di R^3) dell'immagine dei vettori della base scelta di R^4, per la numero 2, prendiamo due vettori di R^4 che abbiano immagine indipendente in R^3, ad esempio i vettori (1,0,0,0) e (0,1,0,0) hanno immagine (1,0,-1) e (1,1,0). Adesso prendiamo una base del nucleo di f, ad esempio (0,1,-1,0) e (1,-1,0,1). Se prendiamo la base di R^4
{(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,1,-1,0), (1,-1,0,1)}
e la base di R^3
{(1,0,-1), (1/2, 1/2, 0), w}
con w indipendente dagli altri 2, allora la matrice dovrebbe essere quella data. 

Così però riesco a fare la 2, la 3 e la 7 ... le altre diventano un casino di conti  <!-- s:oops: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif" alt=":oops:" title="Embarassed" /><!-- s:oops: -->