Nella lezione del 5/11 si dava un esempio di funzione che stava in [latex:7fex6rfi]W^{1,p}&#40;\mathbb{R}^d&#41;[/latex:7fex6rfi] ma non in [latex:7fex6rfi]W^{1,q}&#40;\mathbb{R}^d&#41;[/latex:7fex6rfi] con [latex:7fex6rfi]q&gt;p[/latex:7fex6rfi]. La funzione è [latex:7fex6rfi]\frac{e^{-|x|}}{|x|^{\frac{d}{p} -1} |\log&#40;x&#41;|}[/latex:7fex6rfi]. Quando se ne calcola il gradiente, la sua norma elevata alla [latex:7fex6rfi]p[/latex:7fex6rfi] dovrebbe essere una cosa del tipo [latex:7fex6rfi]\frac{e^{-p|x|}}{|x|^{d} |\log&#40;x&#41;|^p}[/latex:7fex6rfi]. Il problema è che andando a integrare mi verrebbe divergente. Probabilmente sto sbagliando una sciocchezza che però non riesco a individuare. Non ho capito, in particolare, cosa si intenda per [latex:7fex6rfi]|\log&#40;x&#41;|[/latex:7fex6rfi], se la norma del vettore [latex:7fex6rfi]\log&#40;x&#41;[/latex:7fex6rfi] o il logaritmo di [latex:7fex6rfi]||x||[/latex:7fex6rfi].

Chiederei aiuto anche per un'altra questione: a un certo punto, in un altro esempio di minimalità, si faceva riferimento a [latex:7fex6rfi]\log&#40;|\log&#40;x&#41;|&#41;[/latex:7fex6rfi]. Questo me lo ricordo distintamente. Il problema è che ho spulciato per 3 volte tutti gli appunti e non ho trovato niente. Se qualcuno ha qualche indizio su dove si trovi quell'esempio, mi aiuterebbe non poco <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->  (ovviamente cancellerò quest'ultima parte una volta trovato)