[quote=&quot;Davide P.&quot;:2kfnkd9e]Salve, volevo sapere se qualcuno ha idea di come risolvere il punto bonus dell'esercizio in allegato. Abbiamo già dimostrato che per [latex:2kfnkd9e]\alpha &gt;= 1[/latex:2kfnkd9e] non ha limite, ma riusciamo a procedere oltre. Grazie.[/quote:2kfnkd9e]

Dividete l'insieme in 3 parti: [latex:2kfnkd9e][1,+\infty[\times [1,+\infty[\[/latex:2kfnkd9e],  [latex:2kfnkd9e][1,+\infty[\times [0,1]\[/latex:2kfnkd9e],  [latex:2kfnkd9e][0,1]\times [1,+\infty[\[/latex:2kfnkd9e]  (il quadrato vicino all'origine non serve ovviamente). Sul primo insieme avete già fatto i conti. Sul secondo il limite c'è sempre (0 ovviamente) Per il terzo avete già fatto il caso [latex:2kfnkd9e]\alpha \geq 1[/latex:2kfnkd9e], e per il resto la stima chiave è questa:

[latex:2kfnkd9e]\displaystyle \frac{xy^{\alpha}}{1 + x^2 + x^2y^2} \leq \frac{xy^{\alpha}}{1 + x^2y^2} = \frac{xy}{1 + x^2 y^2} y^{\alpha-1}\leq \frac{1}{2} y^{\alpha-1}[/latex:2kfnkd9e]