Grazie per le risposte!
Mi chiedevo se ad esempio prendo la funzione elementare [tex:3omst7du]sinx[/tex:3omst7du], essendo che posso ricavare facilmente il valore
 di tale funzione e delle sue successive derivate nel punto[tex:3omst7du]x=0[/tex:3omst7du] posso agevolmente costruire la relativa serie di taylor [tex:3omst7du]x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+.....[/tex:3omst7du], una volta averne stabilito la convergenza per ogni valore di [tex:3omst7du]x[/tex:3omst7du]
 come faccio a verificare che  tale serie così ottenuta coincide effettivamente con la funzione [tex:3omst7du]sinx[/tex:3omst7du]
 per ogni valore di [tex:3omst7du]x[/tex:3omst7du]?
Mi scuso per la banalità della domanda, ma sono alle prime armi con l'argomento , e mi risulta ostico, pertanto non riesco a recepirlo in maniera chiara.
Nell'approfondire l'argomento, mi ero proposto di trovare una serie [tex:3omst7du]f&#40;x&#41;[/tex:3omst7du] tale che [tex:3omst7du]f&#40;x&#41;=f^2&#40;x&#41;[/tex:3omst7du], con [tex:3omst7du]f&#40;o&#41;=0[/tex:3omst7du] ed [tex:3omst7du]f^1&#40;0&#41;=1[/tex:3omst7du], se non ho commesso errori , ho ottenuto la serie [tex:3omst7du]x+x^3/3!+x^5/5!+x^7/7!+...[/tex:3omst7du], ed ho notato che si tratta di una serie estrapolata dalla serie [tex:3omst7du]e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+.....[/tex:3omst7du], che si sa essere convergente per ogni [tex:3omst7du]x[/tex:3omst7du],pertanto se non mi sbaglio dovrebbe anch'essa convergere, volevo sapere 
 se eventualmente coincide con qualche funzione elementare.