[quote=&quot;tommaso_bocchi&quot;:lzfinv17]tutto lo spazio ad esempio è definibile come somma diretta di un sottospazio W ed il suo ortogonale, pertanto se abbiamo un vettore x questo è uguale alla combinazione lineare dei vettori che compongono W e W ortogonale, che sono appunto le proiezioni &quot;SU&quot; W e W ortogonale e non &quot;DI&quot; W e W ortogonale.  Quadra di più? <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: -->[/quote:lzfinv17]

Mica tanto  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> 

Ero sicuro di aver già commentato questo post, ma forse la risposta è andata perduta il giorno del crash. Devo dire che questo è risultato in generale un argomento non capito, visto anche quello che è stato scritto ieri nel compitino (anche se quella di ieri non era una proiezione ortogonale).

Una frase detta meglio sarebbe la seguente. 

[quote:lzfinv17]Tutto lo spazio è somma diretta di un sottospazio W e del suo ortogonale, pertanto ogni vettore x dello spazio è uguale alla somma di un vettore w di W e un vettore v di W ortogonale: w e v sono, rispettivamente, le proiezioni di x su W e su W ortogonale.[/quote:lzfinv17]

In generale, quando si chiede di determinare le componenti di un vettore x rispetto ad una somma diretta [latex:lzfinv17]V\oplus W[/latex:lzfinv17] (non necessariamente ortogonale), bisogna determinare l'unico vettore [latex:lzfinv17]v\in V[/latex:lzfinv17] e l'unico vettore [latex:lzfinv17]w\in W[/latex:lzfinv17] tali che [latex:lzfinv17]x=v+w[/latex:lzfinv17]. La risposta sono quindi due vettori, e non altra roba strana (che magari serve on the road per calcolarli).