[quote=&quot;dakron9&quot;:2n2yp0js]dubbio: la dimostrazione più corretta è

1) -|sin(1)|^n  &lt;=  (sin( cos(n! + 3) ) )^n  &lt;=  |sin(1)|

oppure 

2) -|sin(1)|^n  &lt;=  |(sin( cos(n! + 3) ) )|^n  &lt;=  |sin(1)|

[/quote:2n2yp0js]

Nessuna delle 2 <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: --> Le disuguaglianze che scrivi sono entrambe false <!-- s:? --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif" alt=":?" title="Confused" /><!-- s:? -->. Il punto di partenza corretto è

[tex:2n2yp0js]0\leq  |\sin&#40;\cos&#40;n! + 3&#41; &#41;|^n\leq |\sin 1|^n[/tex:2n2yp0js]

[quote=&quot;dakron9&quot;:2n2yp0js]se il limite fosse stato (cos(sin(n! + 3) )^n  come si potrebbe dimostrare se esiste o se tende a zero?[/quote:2n2yp0js]

Sarebbe stata tutta un'altra storia, molto più complicata, così come tutti i problemi che riguardano la &quot;posizione&quot; dei multipli di pi greco rispetto agli interi ... 

Il primo caso eclatante è quello del limite di [tex:2n2yp0js]\sin&#40;n^2&#41;[/tex:2n2yp0js]. Certo, è probabile che non esista, ma una dimostrazione di questo fatto non l'ho mai vista.