La funzione è:
[tex:2rtw7oms]x^2y^4z^6[/tex:2rtw7oms]

Il dominio è:
[tex:2rtw7oms]x^2+y^2+z^2=1[/tex:2rtw7oms] (bordo di una sfera centrata nell'origine con raggio 1)

Viene richiesto il Sup e l'Inf e il NUMERO dei punti di max e min (assoluti).

Essendo il dominio costituito solo da un bordo passo direttamente alla ricerca di punti stazionari proprio su di esso, perciò il sistema con i moltiplicatori di Lagrange risulta essere:
[tex:2rtw7oms]2xy^4z^6=2x\lambda[/tex:2rtw7oms];
[tex:2rtw7oms]4x^2y^3z^6=2y\lambda[/tex:2rtw7oms];
[tex:2rtw7oms]6x^2y^4z^5=2z\lambda[/tex:2rtw7oms];
[tex:2rtw7oms]x^2+y^2+z^2=1[/tex:2rtw7oms]

Ho trovato che il [tex:2rtw7oms]min[/tex:2rtw7oms] è [tex:2rtw7oms]0[/tex:2rtw7oms](che è anche [tex:2rtw7oms]Inf[/tex:2rtw7oms]) dai seguenti punti: [tex:2rtw7oms]&#40;0,0,1&#41;[/tex:2rtw7oms]; [tex:2rtw7oms]&#40;0,0,-1&#41;[/tex:2rtw7oms]; [tex:2rtw7oms]&#40;0,1,0&#41;[/tex:2rtw7oms];[tex:2rtw7oms]&#40;0,-1,0&#41;[/tex:2rtw7oms]; [tex:2rtw7oms]&#40;1,0,0&#41;[/tex:2rtw7oms]; [tex:2rtw7oms]&#40;-1,0,0&#41;[/tex:2rtw7oms]
La soluzione però dice che i punti di [tex:2rtw7oms]min[/tex:2rtw7oms] sono [tex:2rtw7oms]infiniti[/tex:2rtw7oms] e che il [tex:2rtw7oms]Sup[/tex:2rtw7oms] é [tex:2rtw7oms]1/432[/tex:2rtw7oms] con [tex:2rtw7oms]8[/tex:2rtw7oms] punti di [tex:2rtw7oms]max[/tex:2rtw7oms].
Non riesco a trovare le soluzioni mancanti, dovrebbero venire fuori dal sistema ma non riesco a trovarle.