Per gli amici del Forum

Se il limite del rapporto tra due funzioni f(x) e g(x) per x ---&gt;Xo è del tipo 0/0, significa che sia il numeratore che il denominatore, nel punto
 x = Xo sono nulli, ossia che i rispettivi grafici si intersecano sull'asse delle ascisse in Xo.
Allora anche le due rette tangenti ai grafici in Xo  passeranno per X0.
Ma in Xo, la retta tangente di f(x) è la derivata in quel punto, come pure quella della g(x).
Se ne deduce che gli incrementi infinitesimi df(x) di f(x) e dg(x) di g(x) in x = Xo, delle due funzioni, coincideranno con quelli valutati sul grafico delle due rette tangenti (coefficiente angolare di ciascuna per dx).
La rappresentazione grafica è allegata.
Se poi f'(X0)/g'(Xo) è ancora del tipo 0/0, vorrà dire che anche f'(x) e g'(x) passeranno anch'essi per x = X0 e si può procedere con le derivate successine con buona pace di Cauchy e Rolle.
Spero di avere dato un contributo utile.
Giuseppe Maimone