[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:3jst39ov]ps: Nell'esercizio [tex:3jst39ov]x^2 = y^2[/tex:3jst39ov] a me viene che la condizione genera un sottospazio di dimensione 2, ho proceduto così: [tex:3jst39ov]x^2 = y^2 \implies x = y \implies z = t, y = s, x = s[/tex:3jst39ov] cioè s(1,1, 0) + t(0, 0, 1) che genera un piano passante per l'origine.. dove sbaglio?[/quote:3jst39ov]

[tex:3jst39ov]x^2=y^2[/tex:3jst39ov]

in questo caso la verifica su (0,0) non consente di escludere che si tratti di un sottospazio

procediamo secondo la definizione, siano

[tex:3jst39ov]v_1=&#40;x_1,y_1&#41;[/tex:3jst39ov] [tex:3jst39ov]\in W[/tex:3jst39ov] allora [tex:3jst39ov]x_1^2=y_1^2[/tex:3jst39ov]

[tex:3jst39ov]v_2=&#40;x_2,y_2&#41;[/tex:3jst39ov] [tex:3jst39ov]\in W[/tex:3jst39ov] allora [tex:3jst39ov]x_2^2=y_2^2[/tex:3jst39ov]

consideriamo

[tex:3jst39ov]v_1+v_2=&#40;x_1+x_2,y_1+y_2&#41;[/tex:3jst39ov]

che non appartiene a W infatti

[tex:3jst39ov]&#40;x_1+x_2&#41;^2=&#40;y_1+y_2&#41;^2[/tex:3jst39ov]

[tex:3jst39ov]x_1x_2=y_1y_2[/tex:3jst39ov]

ma questa relazione non è vera in generale, basta prendere ad esempio

[tex:3jst39ov]v_1=&#40;1,-1&#41; \in W[/tex:3jst39ov]

[tex:3jst39ov]v_2=&#40;2,2&#41; \in W[/tex:3jst39ov]

[tex:3jst39ov]2 \neq -2[/tex:3jst39ov]

(la relazione di partenza infatti rappresenta le bisettrici [tex:3jst39ov]y=x[/tex:3jst39ov] e [tex:3jst39ov]y=-x[/tex:3jst39ov])