[quote=&quot;M.A.L&quot;:bzxtbw0s]Grazie per le correzioni ho alcune domande :
- nei primi esercizi quando ho detto che inf era un determinato valore come dovrei impostare la stima dal basso?(non mi è molto chiaro)[/quote:bzxtbw0s]

Per dimostrare che un certo valore è l'inf di una funzione devi dimostrare che ti  &quot;avvicini a quel valore quanto vuoi&quot; e che non puoi mai &quot;passare sotto&quot;. La prima parte l'hai fatta con il limite ma devi dimostrare la seconda. Ad esempio l'inf su [latex:bzxtbw0s]R[/latex:bzxtbw0s] di [latex:bzxtbw0s]\arctan x[/latex:bzxtbw0s] è [latex:bzxtbw0s]-\pi/2[/latex:bzxtbw0s] perchè il limite per [latex:bzxtbw0s]x\rightarrow - \infty[/latex:bzxtbw0s] è 
 [latex:bzxtbw0s]-\pi/2[/latex:bzxtbw0s]  e  [latex:bzxtbw0s]\arctan x \geq -\pi/2[/latex:bzxtbw0s]  sempre (anzi la stima è stretta quindi si tratta di un inf e non di un minimo).

[quote=&quot;M.A.L&quot;:bzxtbw0s]
-in un altro esercizio mi ha scritto che la matrice hessiana mi esclude solo i punti di max perchè non basta come dimostrazione [/quote:bzxtbw0s]
Un punto che non è di  massimo può essere un minimo oppure una sella (altro stazionario se preferisci). Se un autovalore della matrice Hessiana è nullo (matrice solo semidefinita) dalla matrice Hessiana non puoi dedurre altro. Esempi [latex:bzxtbw0s]x^2 + y^4[/latex:bzxtbw0s] e [latex:bzxtbw0s]x^2 - y^4[/latex:bzxtbw0s].  Devi usare altri metodi (calcolo su curve, stime...)

[quote=&quot;M.A.L&quot;:bzxtbw0s]
-infine quando ho gli o-piccoli non ho capito bene come gestirli[/quote:bzxtbw0s]
Il problema è che sbagli a mettere gli o-piccoli presi dagli sviluppi in una variabile. Ad esempio [latex:bzxtbw0s]\sin z = z + o&#40;z^2&#41;[/latex:bzxtbw0s] quindi [latex:bzxtbw0s]\sin &#40;x^2 + y^3&#41; = x^2 + y^3 + o&#40;&#40;x^2 + y^3&#41;^2&#41;[/latex:bzxtbw0s] e non alla potenza quarta. Ovviamente devi saper gestire bene gli sviluppi in una variabile (ad esempio quale è lo sviluppo di [latex:bzxtbw0s]\sin &#40;x + x^3&#41;[/latex:bzxtbw0s] di ordine 3?)