[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3qa5pxxj]Sylvester dà la certezza che esistono sottospazi di dimensione 2 sui quali la f.q. è definita positiva (n+=2; vd. esercizi teorici su prodotti scalari e thread su &quot;forme quadratiche 1&quot;) ma non consente di determinarli[/quote:3qa5pxxj]

Talvolta sì, ma non in questo caso. Se per esempio i 3 determinanti, ottenuti orlando in maniera opportuna, fossero ++-, allora sapremmo che ci sono sottospazi di dimensione 2 su cui la forma è definita positiva, e che uno di tali sottospazi è proprio quello generato dai vettori della base canonica (o comunque della base nella quale la forma è rappresentata da quella matrice) corrispondenti ai primi due &quot;orlamenti&quot;. Nell'esempio proposto, invece, tutti gli orlamenti che non producono zeri, e cioè il 2-3-1 o il 2-1-3, producono +--, e quindi non ce la si può cavare usando solo sottospazi generati da vettori della base canonica.

Il discorso vale in generale. Se abbiamo una forma in 6 variabili e un Sylvester opportuno ci dà ++++-+, allora abbiamo [tex:3qa5pxxj]n_+=4[/tex:3qa5pxxj] e [tex:3qa5pxxj]n_-=2[/tex:3qa5pxxj]; inoltre i 4 vettori della base corrispondenti al 4*4 generano un sottospazio di dimensione 4 su cui la forma è definita positiva. Se poi riusciamo ad organizzare le cose in modo che la successione di segni sia -+++++, allora i 2 vettori della base corrispondenti al 2*2 generano un sottospazio di dimensione 2 su cui la forma è definita negativa.

Capire questi discorsi vuol dire aver capito bene Sylvester, che alla fine è un metodo davvero potente.