[quote=&quot;DavidMath&quot;:2s3o4jqf]... E' illegale supporre an =  [latex:2s3o4jqf][x] +\left&#40;x- [x]\right&#41;^{\frac{1}{2}}.[/latex:2s3o4jqf] e calcolarsi il limite di x che tende a + Infinito?? [/quote:2s3o4jqf]

il limite è infinito perché f è somma di una funzione g(x) che tende ad infinito e di una funzione h(x) limitata, quindi la g(x) è sufficiente a superare definitivamente ogni barriera M &quot;grande&quot;

[quote=&quot;DavidMath&quot;:2s3o4jqf]
Per dimostrare la continuità della funzione per [latex:2s3o4jqf]x\ge \frac{1}{2}[/latex:2s3o4jqf] non mi basta osservare che  [latex:2s3o4jqf]&#40;x- [x]&#41;^{\frac{1}{2}} \ge 0[/latex:2s3o4jqf] essendo una radice il suo risultato è sempre positivo  ,   quindi non ci sono punti di discontinuità e abbiamo che f(x) è continua [latex:2s3o4jqf]\forall x  \in \mathbb{R} \ge \frac{1}{2}[/latex:2s3o4jqf]. 
Va bene come ragionamento?[/quote:2s3o4jqf]

la continuità si dimostra tramite la definizione di limite e/o mediante il metateorema

come è evidente dallo svolgimento la h(x) non è affatto continua perché ha problemi nei punti interi