Innanzi tutto se la rotazione non è completa è importante il &quot;verso&quot; di rotazione per poter impostare le coordinate cilindriche (nel tuo caso era in senso orario) e si traduce nel modo in cui scegli come mettere [tex:1jclskfn]\sin \theta[/tex:1jclskfn], [tex:1jclskfn]\cos \theta[/tex:1jclskfn] e di conseguenza dove varia [tex:1jclskfn]\theta[/tex:1jclskfn].

Per quanto riguarda il fatto di cambiare nome a [tex:1jclskfn]z[/tex:1jclskfn]: è solo una questione formale (è brutto scrivere [tex:1jclskfn]z = z[/tex:1jclskfn], ma se lo fai non succede nulla), quindi [tex:1jclskfn]\rho[/tex:1jclskfn] e [tex:1jclskfn]u[/tex:1jclskfn] (o [tex:1jclskfn]z[/tex:1jclskfn] ) variano esattamente dove variavano [tex:1jclskfn]y[/tex:1jclskfn] e [tex:1jclskfn]z[/tex:1jclskfn] quando hai calcolato il volume cioè [tex:1jclskfn]0\leq \rho\leq 1[/tex:1jclskfn] e [tex:1jclskfn]2-\rho \leq u\leq 2-2\rho[/tex:1jclskfn].