In questo teorema l'ipotesi di convergenza uniforme sui limitati è veramente necessaria, ad esempio in un Hilbert le proiezioni [latex:vwzk6adm]p_n[/latex:vwzk6adm] sui sottospazi [latex:vwzk6adm]span&#40;e_1,...,e_n&#41;[/latex:vwzk6adm] sono compatte, tendono all'identità solo puntualmente, ed infatti l'identità non è compatta, corretto?