[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1yv0sea7]    GIMUSI ha scritto:dubbio 01: esistono modi alternativi più convenienti e rapidi per applicare il metodo 2 (ad es. tramite matrici)?

Grosse scorciatoie non ce ne sono, tranne ovviamente casi super-speciali che si vedono ad occhio. Come già detto, due matrici A e B rappresentano la stessa applicazione pur di scegliere bene la base in partenza ed arrivo (cioè B=M^{-1}AN) per opportune M ed N invertibili delle dimensione giusta, se e solo se hanno lo stesso rango. Per trovare M ed N conviene portare sia A sia B alla forma canonica. Per passare alla forma canonica (cioè trovare le basi o le matrici, che è lo stesso) il metodo è quello indicato nella dimostrazione del teorema. Si trova una base per il ker (bisogna risolvere un sistema lineare omogeneo), la si completa ad una base dello spazio di partenza (questo si può fare sempre aggiungendo un po' di vettori della base canonica: perché?), poi si fa l'immagine dei vettori aggiunti (banale) e la si completa ad una base dello spazio di arrivo (anche qui si può fare con vettori della base canonica, il che semplifica il calcolo dell'inversa).[/quote:1yv0sea7]

ho provato a risolvere un caso anche con questo metodo che ho denominato &quot;matriciale&quot;...nel pdf aggiornato in rev01 ci sono i dettagli...mi pare di aver inteso così le cose:

per la matrice [tex:1yv0sea7]A[/tex:1yv0sea7] 3*4 (nell'esempio associata a [tex:1yv0sea7]f[/tex:1yv0sea7] nella base canonica), trovata una base del [tex:1yv0sea7]Ker[/tex:1yv0sea7] la si completa con vettori della canonica: questo si può sempre fare perché [tex:1yv0sea7]dim&#40;Im&#41;+dim&#40;Ker&#41;=n[/tex:1yv0sea7]...e gli [tex:1yv0sea7]e_i[/tex:1yv0sea7] corrispondenti ai pivot fanno sicuramente al caso giusto...i vettori di questa nuova base di partenza vanno in colonna nella matrice 4*4 [tex:1yv0sea7]N_A[/tex:1yv0sea7]

procedendo come detto si ottiene anche la matrice della nuova base in arrivo 3*3 [tex:1yv0sea7]M_A[/tex:1yv0sea7]...allora la matrice in forma canonica di [tex:1yv0sea7]f[/tex:1yv0sea7] è data da 

[tex:1yv0sea7]C=M_A^-^1AN_A[/tex:1yv0sea7]

per un'altra matrice [tex:1yv0sea7]B[/tex:1yv0sea7] (3*4 diversa da A ma con lo stesso rango e quindi associata ad f in una base ignota) si ripete il procedimento e si ottiene:

[tex:1yv0sea7]C=M_B^-^1BN_B[/tex:1yv0sea7]

e pertanto:

[tex:1yv0sea7]B=M_BM_A^-^1AN_AN_B^-^1[/tex:1yv0sea7]

quindi i vettori della base che associa [tex:1yv0sea7]B[/tex:1yv0sea7] a [tex:1yv0sea7]f[/tex:1yv0sea7] sono i vettori colonna delle matrici:

- per la base di partenza: [tex:1yv0sea7]N_AN_B^-^1[/tex:1yv0sea7]

- per la base di arrivo: [tex:1yv0sea7]M_AM_B^-^1[/tex:1yv0sea7]