[quote=&quot;Mondo&quot;:n9s8h3l9]Il &quot;metodo brutale&quot; l'ho capito (o almeno spero): faccio il primo passaggio per parti e poi osservo che l'integrale che mi è rimasto da fare è per forza più piccolo in valore assoluto del primo (che risulta indeterminato per le sottosuccessioni). Il problema è come rendere rigoroso (o apparentemente rigoroso) tutto questo.
Avevo pensato all'induzione (estesa), ma il parametro è reale, quindi sono fregato...[/quote:n9s8h3l9]
???? Il metodo delle sottosuccessioni + un banale confronto rendono il tutto rigoroso. Presa la successione A_k in cui il coseno fa 1 hai che 

integrale &gt;= (A_k)^3 - A_k

(forse con qualche costante), quindi tende a + infinito. Idem con l'altra successione.

[quote=&quot;Mondo&quot;:n9s8h3l9]E poi relativamente a quella che lei chiama &quot;compensazione all'infinito&quot;, non potrei sfruttare il fatto che il limite della funzione considerata è indeterminato, ma tende (qui sono davvero iper-brutale) un po' a +oo e un po' a -oo? In pratica vorrei sfruttare il fatto che il valore assoluto della funzione non solo non tende a 0, ma fa addirittura +oo[/quote:n9s8h3l9]
No, non è difficile fare esempi di integrali da 0 a + infinito in cui l'integranda tende un po' a + infinito e un po' a - infinito e che tuttavia convergono e convergono assolutamente.