Uhm, la prima parte mi sembra una dimostrazione della dipendenza continua dal dato iniziale (che poi nel caso Lipschitz si può fare molto più velocemente, come nella parte centrale della lezione 118). Tuttavia la dipendenza continua fornisce la convergenza uniforme sui compatti, che non permette di concludere nulla sullo scambio dei limiti all'infinito.

L'idea dell'estensione alla compattificazione non sembra portare da nessuna parte, a meno che uno non voglia farsi la fatica di dimostrare l'equicontinuità delle estensioni sulla compattificazione. Come idea generale, la speranza che i &quot;cannoni&quot; agevolino le cose è una delle speranze che ottimisticamente prende tutti nei primi anni di studio, ma poi con il tempo si capisce che non è così. I cannoni semplicemente nascondono la sporcizia sotto il tappeto, dove è solo più difficile vederla. Alla fine non ci sono scorciatoie, la fatica va affrontata; questa è l'unica realtà.

Tornando al caso proposto, io farei come in tutti i casi di valore soglia. Chiamerei A l'insieme dei dati iniziali per cui il limite è minore di 2016. Poi dimostrerei che A non è tutto, ad esempio perché ci sono dati per cui si ha blow up. Ora consideriamo il sup di A. Che può succedere con quel dato? Può la soluzione avere un limite M&gt;2016? No: se lo avesse, allora partendo per tempi grandi tra M e 2016 ... Può la soluzione avere un limite M&lt;2016? No: se lo avesse, allora partendo per tempi grandi tra M e 2016 la derivata si stimerebbe con ... e per la convergenza dell'integrale ... (Ah, sorpresa, questa stima è proprio quello che servirebbe per l'equicontinuità dell'estensione alla compattificazione ...).

Unicità? Beh, con un conto bovino mi sembra che la differenza tra due soluzioni cresca con il tempo ...

Ovviamente ho dato solo qualche aiutino, ma forse ora sistemare i dettagli è più facile.