[quote=&quot;BalduRules&quot;:2niccyvl]
1) &#8721; n=0 a +&#8734; n^9 +1 / n^3 + n^&#945; +1 converge se e solo se...

La soluzione dell'esercizio è: [u:2niccyvl]&#945;&gt;10[/u:2niccyvl]. Mentre io ho messo: &#945;&#8805;10. Non capisco perchè &#945;=10 non vada bene...
[/quote:2niccyvl]
La serie di questa successione come già suggerisci è equivalente a un'[b:2niccyvl]armonica generalizzata[/b:2niccyvl] del tipo 1/[i:2niccyvl]n[/i:2niccyvl]^[i:2niccyvl]b[/i:2niccyvl], dove [i:2niccyvl]b[/i:2niccyvl]=&#945;-9
Allora nonostante le successioni tendano a zero, solo le serie di quelle dove [i:2niccyvl]b[/i:2niccyvl]&gt;1 convergono, quindi &#945;-9&gt;1, &#945;&gt;10.
Chiaro?

[quote=&quot;BalduRules&quot;:2niccyvl]
2) &#8721; n=1 a +&#8734; (n / n^2 +1) * x^n converge per ogni x&#8712;R

La soluzione è [u:2niccyvl]FALSA[/u:2niccyvl] mentre io ho messo che è VERA. 
[/quote:2niccyvl]
Questa è una [b:2niccyvl]serie di potenze[/b:2niccyvl] dove c[i:2niccyvl]n[/i:2niccyvl]=n / (n^2 +1).
Per trovare il raggio di convergenza fai il limite della radice n-esima di |c[i:2niccyvl]n[/i:2niccyvl]|: se usi il criterio rapporto-&gt;radice ti viene che il limite vale 1, quindi il raggio di convergenza è sempre 1 (il reciproco) e quindi la serie converge per le x&#8712;(-1;1) (per -1 e 1 ci sarebbe da controllare); comunque sicuramente non per tutto |R.

[quote=&quot;BalduRules&quot;:2niccyvl]
3) L'equazione diff. tu''=t^2u'+u-sinh t è lineare.

La soluzione è [u:2niccyvl]VERA[/u:2niccyvl] mentre io ho messo FALSA perchè quando studiavo sugli appunti presi a lezione ho letto:

&quot;Un'equazione diff. di ordine K si dice [b:2niccyvl]lineare[/b:2niccyvl] se si presenta nella forma: 
            &#8721; i=0 a K a (con &quot;i&quot; pedice) (t)*u^(i)=f(t)&quot;

...quindi pensavo che per essere lineare dovevano essere tutte le &quot;u&quot; a sx e le &quot;t&quot; a dx...
[/quote:2niccyvl]
Il discriminante per le lineari non è la disposizione dei termini: quella dell'esercizio era in [b:2niccyvl]forma normale[/b:2niccyvl] (ricavata rispetto alla derivata di ordine massimo); è invece il grado di [i:2niccyvl]u[/i:2niccyvl] e delle sue derivate, che dev'essere 1, e il fatto che [i:2niccyvl]u[/i:2niccyvl] &amp;co non devono essere all'interno di funzioni, ma solo essere moltiplicate per questi coefficienti.

Spero sia chiaro. ^_^