INSERT INTO `Studenti_posts` VALUES (6719,1640,3,983,0,'93.42.185.118',1449729747,0,1,1,1,1,'','Re: limiti dove compare la parte intera','[quote=&quot;Joninho&quot;:10ya6kyg]1) f(x) è minore o uguale a 1\nqua ho il mio dubbio, io so che la parte frazionaria non è mai 1, quindi qua avrei solo un minore stretto, ma posso procedere comunque con il punto 2 e cercare una successione che tende a 1?[/quote:10ya6kyg]\n\nmi pare che la condizione stretta non sia un problema, anche perché se vale la stretta a maggior ragione vale la minore/uguale','d5a11864133837d1fd2660aa4d1bf610',1,'gA==','10ya6kyg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6720,1640,3,2,0,'151.29.146.93',1449742803,0,1,1,1,0,'','Re: limiti dove compare la parte intera','[quote=&quot;Joninho&quot;:1jvpmv4b]se mi fosse chiesto di calcolare il lim sup e lim inf del primo limite?\nnel caso del lim sup, avrei bisogno di una disuguaglianza dall\'alto e una successione dal basso quindi:\n\n1) f(x) è minore o uguale a 1\nqua ho il mio dubbio, io so che la parte frazionaria non è mai 1, quindi qua avrei solo un minore stretto, ma posso procedere comunque con il punto 2 e cercare una successione che tende a 1?\n\n2) trovo una successione che tende a 0 tale che f(an)= 1, in questo caso ho verificato che la successione n / n^2-1 mi porta a 1 la funzione[/quote:1jvpmv4b]\n\nEsatto!','c5c18052baee4370ec6440fcc5dd7ceb',0,'gA==','1jvpmv4b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6721,1602,22,2,0,'151.29.145.110',1449939229,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali 2016','Da qualche giorno è possibile [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:3ko8i7n3]prenotarsi[/url:3ko8i7n3] per il primo appello invernale, che è in realtà il quinto appello relativo al corso dell\'anno scorso. \n\nCome già detto più volte, ormai si può solo più dare l\'esame globale in modalità classica. Per le modalità d\'esame relative al corso di quest\'anno (quello che finirà a maggio) occorre rivolgersi al nuovo docente.','5bd158f26287cda98b80f5d0043f8b33',0,'EA==','3ko8i7n3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6722,1641,36,1920,0,'130.25.26.233',1450095939,0,1,1,1,1,'','Libri analisi 1','Buongiorno professore Gobbino,\n\nSono una matricola di ingegneria gestionale ed informatica presso l\'università degli studi di Palermo. Provengo da un liceo classico,e mi sto accingendo allo studio di analisi 1. Molti argomenti di analisi al liceo non li ho affrontanti ed essi sono: \n[i:21uskutd]&quot;Successioni,serie,limiti,funzioni,derivate e calcolo integrale.&quot;[/i:21uskutd] Ho delle difficoltà riguardo questi argomenti.  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \nVorrei sapere se c\'è qualche risorsa online,o dei buon libri a cui poter fare riferimento per poter affrontare serenamente questi argomenti. \nGrazie in anticipo e per l\'attenzione.','f4ae9c4f6e78de4f2c66f0e80ba58a09',0,'IA==','21uskutd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6723,1641,36,983,0,'105.112.0.201',1450107752,0,1,1,1,1,'','Re: Libri analisi 1','sei (quasi) nel posto giusto...nell\'archivio didattico del prof. Gobbino trovi tutto l\'armamentario necessario\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_Page/ArchivioDidattico.html\">http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_ ... ttico.html</a><!-- m -->\n\nper l\'anno scorso c\'è anche un esaustivo e ostico eserciziario...inoltre qui sul forum trovi tanti thread interessanti...e se hai dubbi li puoi postare e discuterli con gli altri  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','5b7e66da2913072f4219b5c1d32376a7',0,'','2wfp49xt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6724,1642,1,1907,0,'91.253.43.180',1450254879,0,1,1,1,1,'','Domanda base su derivate','Perdonatemi per la domanda sicuramente banale ma c\'è un passaggio che proprio non riesco a capire\n\nLa derivata di (x^n) è (n(x)^(n-1))\n\nLa derivata di una costante per una funzione è quella costante per la derivata della funzione\n\n\nMa (-x^n)\' = -n (-x)^(n-1)\n\nNon capisco come mai il meno rimane anche dentro\n\nIo avrei considerato -1 una costante che moltiplica la funzione ma così facendo il risultato sarebbe stato\n -(n(x)^(n-1))\n\n\nStesso discorso con (1-x)^(1/2) non capisco da dove salta fuori il meno davanti al risultato\n\nGrazie mille e perdonatemi se la domanda apparirà banale .. help','85bbe036b9e164e1c365278c225dc489',0,'','7q2e3e08',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6725,1642,1,983,0,'105.112.0.201',1450283687,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda base su derivate','bisogna prestare attenzione alle parentesi e all’ordine delle operazioni:\n\nin genere si interpreta:\n\n[tex:25mp98tm]-x^n = -&#40;x^n&#41;[/tex:25mp98tm]\n\nquindi\n\n[tex:25mp98tm]&#40;-x^n&#41;^\\prime = -1\\cdot&#40;x^n&#41;^\\prime=- n\\cdot x^{n-1}[/tex:25mp98tm]\n\nInvece [tex:25mp98tm]&#40;&#40;-x&#41;^n&#41;^\\prime[/tex:25mp98tm] applicando la derivata della funzione composta diventa:\n\n[tex:25mp98tm]&#40;&#40;-x&#41;^n&#41;^\\prime =n\\cdot&#40;-x&#41;^{n-1}\\cdot&#40;-1&#41;=&#40;-1&#41;^n \\cdot n \\cdot x^{n-1}[/tex:25mp98tm]\n\noppure siccome [tex:25mp98tm]&#40;-x&#41;^n = &#40;-1&#41;^n \\cdot x^n[/tex:25mp98tm] considerando il prodotto per una costante:\n\n[tex:25mp98tm]&#40;&#40;-x&#41;^n&#41;^\\prime =&#40; &#40;-1&#41;^n \\cdot x^n&#41;^\\prime = &#40;-1&#41;^n \\cdot n \\cdot x^{n-1}[/tex:25mp98tm]','b9a8d69ce60813079d66a136015e551a',0,'AAQ=','25mp98tm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6726,1635,35,93,0,'151.29.221.39',1450340799,0,1,1,1,1,'','Terzo compitino - divisione aule','L\'appuntamento per domani mattina 18/12 è alle ore [color=#FF0000:2ex91k0q]10.35[/color:2ex91k0q] in F6 e F9.  In allegato potete trovare la divisione in aule. Il criterio è comunque il seguente: iscritti entro l\'11/12 in F9, iscritti a partire dal 12/12 in F6.\n\nIn F9 fino alle 10.30 c\'è lezione quindi per favore NON disturbate.\n\nA domani','167dbc84b416a6f6fe28b3653324a845',1,'Ag==','2ex91k0q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6727,1642,1,1907,0,'93.47.28.140',1450355246,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda base su derivate','Grazie mille , mi ci è voluto un po\' per capire ma alla fine grazie al suo aiuto  ce l\'ho fatta. Grazie','baf1d635a8f472f497bab99fbfa89012',0,'','19cgsqv6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6728,1643,35,93,0,'151.29.146.4',1450685507,0,1,1,1,1,'','Primo appello - 8 gennaio 2016','Sono aperte le iscrizioni al primo appello.\n\nTest 08/01/2016 ore 8,15 in B21\n\nScritto 08/01/2016 ore 9,10 in B21 (subito dopo il test) PRIMA DI ENTRARE ASPETTATE LA FINE DEL TEST\n\n[color=#FF0000:1e13gsrn]Chi deve/vuole fare il test nelle note indichi TEST, chi verrà direttamente allo scritto  sulla base dei compitini (compitini superati con media &gt;= 18), nelle note indichi COMPITINI.[/color:1e13gsrn]','26d3cb75a4fd55f844e721fc3238cc6e',0,'Ag==','1e13gsrn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6729,1644,3,1189,0,'5.168.20.79',1450685795,0,1,1,1,1,'','Potenze contro fattoriali','[tex:24cbxi4f]lim_{n\\to\\+infty}&#40;n^n&#41;/&#40;n!&#41;=infty[/tex:24cbxi4f];\n[tex:24cbxi4f]lim_{n\\to\\+infty}&#40;n^n&#41;/&#40;&#40;2n&#41;!&#41;=0{[/tex:24cbxi4f];\nE \' possibile dare una dimostrazione elementare di questi due limiti?\nIl primo e\' evidente che va ad infinito, Comunque va sempre dimostrato in maniera rigorosa,  come?\n\n[color=#0000FF:24cbxi4f][Edit by Massimo GOBBINO] Ho cambiato il titolo perché il precedente era troppo generico (usare come titolo &quot;Limite&quot; nella sezione dei limiti non dice molto <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> ).[/color:24cbxi4f]','0bb163468e83d126bb67aed224f7034a',0,'AgQ=','24cbxi4f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6730,1635,35,93,0,'151.29.146.4',1450687547,0,1,1,1,1,'','Terzo compitino - risultati e varie','Sono on-line i risultati del terzo compitino. Qui in allegato trovate il file con i risultati di tutti i compitini e la media finale: non sono presenti coloro che non si sono presentati a due compitini (su tre)\n\nRicordo che per accedere direttamente allo scritto senza fare il test è necessario che la media dei compitini sia &gt;= 18. Ovviamente anche chi ha media superiore a 18 può ripresentarsi al test, ma in tal caso rinuncia [color=#FF0000:1x985mzc]per quell\'appello[/color:1x985mzc] e solo per quello ad usufruire dei compitini.\n\n[color=#FF4040:1x985mzc]L\'appuntamento per la consegna/correzione dei compitini è per il 7 gennaio alle 14,30 in F1: a seguire ricevimento studenti.[/color:1x985mzc]\n\nQui solo alcuni commenti sul terzo compitino (allego il testo):\n\n1 es. si trattava di calcolare l\'area della superficie di un solido di rotazione: quindi bastava utilizzare le formule di Guldino  (e capire che il solido era l\'intersezione di un paraboloide e di una semisfera): chi non lo ha fatto evidentemente non aveva guardato recentemente l\'argomento aree di superfici  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  ...\n\n2 es. qui c\'e\' stata parecchia confusione: in particolare molti hanno calcolato il flusso del rotore di F e non di F (confusione su Stokes  non ben assimilato o testo letto male <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->), tra quelli che hanno usato Gauss-Green non pochi hanno parametrizzato &quot;i tappi&quot; come se si trattasse di circonferenze (quindi di curve) e non di superfici <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \n\n3 es. questo paradossalmente (dato che era l\'esercizio più astratto) è andato abbastanza bene, gli errori più comuni: nel primo integrale usare [tex:1x985mzc]\\cos^4 \\theta +\\sin^4 \\theta \\geq c[/tex:1x985mzc], che dava sull\'integrale  la stima opposta a quella richiesta, nel secondo integrale fare un cambio variabili per &quot;pareggiare gli esponenti &quot; senza cambiare il dominio...','11164a5ac67011a5145baca480971e4d',1,'AgQ=','1x985mzc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6731,1645,35,93,0,'151.29.146.4',1450687830,0,1,1,1,1,'','Ricevimento studenti 7/1/2016','Il 7 gennaio 2016 alle 14.30 in F1 ci sarà la correzione dell\'ultimo compitino e a seguire ricevimento studenti.','a768a3c916e86db3cd319d4942e15af9',0,'','1dfzrxul',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6732,1644,3,983,0,'77.89.7.194',1450696783,0,1,1,1,1,'','Re: calcolo limiti','sono limiti trattati ampiamente a lezione mi pare...per la dimostrazione mi paiono fatti a posta per un bel criterio del rapporto','960866105542c399c8dca93344a305df',0,'','yju9lblk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6733,1644,3,1189,0,'5.168.20.79',1450704288,0,1,1,1,1,'','Re: calcolo limiti','Ok, grazie!\nVolendo per la risoluzione si potrebbe usare qualcosa di diverso dal criterio del rapporto?\nPotreste darmi una mano per la soluzione di questi altri due limiti di successioni\n\n[tex:30n099wd]\\lim \\dfrac{n\\log n}{\\log[&#40;2n&#41;!]}[/tex:30n099wd]\n\n[tex:30n099wd]\\lim \\dfrac{1+1/2+1/3+\\ldots+1/n}{\\log n}[/tex:30n099wd]\n\nGrazie!\n\n[color=#0000FF:30n099wd][EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato le formule.[/color:30n099wd]','10638fc428fd12c902a6018cd15dd7a1',0,'AgQ=','30n099wd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6734,1644,3,2,0,'81.123.181.197',1450716379,0,1,1,1,0,'','Re: calcolo limiti','Uhm, temo che per i primi 2 qualunque cosa sia equivalente al criterio del rapporto, o per lo meno ad una sua dimostrazione in quel caso particolare. Detto altrimenti, uno può stimare in vari modi il fattoriale dall\'alto e dal basso, ad esempio isolando una parte dei termini, ma così facendo sta sostanzialmente ri-dimostrando il criterio del rapporto.\n\nGli altri due limiti invece mi sembrano fatti apposta per il confronto serie-integrali.\n\nPoi ovviamente si possono fare tutti anche con Stirling, ma quello è davvero un cannone spacca-tutto!','2b14f8e9ada2625fb5fa7334ab378c39',0,'','xqzgf3j6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6735,1644,3,1189,0,'5.168.16.67',1450724013,0,1,1,1,1,'','Re: calcolo limiti','Grazie infinite per le risposte!\nLa serie [tex:5rhhnrbw]1+1/2+1/3+....+1/n[/tex:5rhhnrbw]per [tex:5rhhnrbw]n-&gt;infty[/tex:5rhhnrbw]e\' asintotica ad [tex:5rhhnrbw]~logn[/tex:5rhhnrbw]?\nCome lo si può dimostrare( in 0 la funzione $1/x $ non e\' definita).','188ad5f13a5376f2cef53f8c1743563c',0,'AAQ=','5rhhnrbw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6736,1644,3,2,0,'151.29.218.111',1450881817,0,1,1,1,0,'','Re: calcolo limiti','L\'asintotica per quella sommatoria si dimostra con le disuguaglianze di confronto con gli integrali. La cosa è spiegata tutti gli anni, compreso il fatto che il comportamento a 0 della funzione è irrilevante. Ad esempio è spiegato alla lezione 67 dell\'anno scorso.\n\nQuello che uno ottiene (guardando il solito disegno oppure più formalmente per induzione) è la disuguaglianza\n\n[tex:1t6oumcj]\\displaystyle\\int_1^{n+1}\\frac{1}{x}\\,dx\\leq 1+\\frac{1}{2}+\\ldots+\\frac{1}{n}\\leq 1+\\int_1^n\\frac{1}{x}\\,dx[/tex:1t6oumcj]\n\nda cui l\'asintotica richiesta.\n\nUn paio di disuguaglianze che possono aiutare a fare i primi due limiti con soli confronti elementari sono le seguenti (si ottengono banalmente maggiorando/minorando i termini del fattoriale):\n\n[tex:1t6oumcj]n!\\leq n^{n-1}[/tex:1t6oumcj]\n\n[tex:1t6oumcj]&#40;2n&#41;!\\geq n^{n+1}[/tex:1t6oumcj]','de30e18d632387b083691539d9cc5612',0,'AAQ=','1t6oumcj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6737,1646,40,2,0,'151.18.190.106',1450978763,0,1,1,1,0,'','Simulazione scritto d\'esame (Christmas edition)','Per gli amanti del genere, ecco una simulazione di scritto d\'esame. Chi vuole può postare qui soluzioni, suggerimenti, commenti ... Spero che l\'atmosfera natalizia non abbia prodotto troppi errori ...\n\nGià che ci siamo quasi, auguri a tutti!','20af23214693a56617793bcbbd760189',1,'','fiopze8r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6738,1635,35,983,0,'93.42.207.36',1451250693,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo compitino','allego un possibile svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del 3° compitino\n\n[edit] la rev01 recepisce le osservazioni formulate dalla Prof.ssa Ghisi','beb98a242d8764f6f084db1b4918b09b',1,'','3uv1ks4p',1,1451339817,'',983,1,0,1,0,'',0),(6739,1635,35,93,0,'151.29.238.16',1451316986,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo compitino','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1kgaigcj]allego un possibile svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del 3° compitino[/quote:1kgaigcj]\n\nAlcune osservazioni.\n\nes 1.  La superficie nel suo complesso si può anche vedere come superficie di rotazione (senza separare le due parti), ma è solo questione di gusti.\n\nes. 2 Per usare Gauss-Green bisognerebbe specificare che normali si usano: Gauss-Green richiede la normale esterna, mentre l\'esercizio chiedeva il flusso con la normale interna: è vero che in questo caso il risultato non cambia, ma solo perchè la divergenza è nulla.\n\nes 3, secondo integrale. Una volta cambiate le variabili si ottiene un dominio  D\' che non è un pezzo di cerchio, quindi non si possono usare immediatamente le coordinate polari.','d9c3976233d09dc5f7c5ff90886fee65',0,'gA==','1kgaigcj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6740,1638,22,2,0,'151.29.238.16',1451328256,0,1,1,1,0,'','Re: Primo appello 2016','Per chi non se ne fosse accorto ho postato una simulazione di scritto d\'esame (ovviamente nella sezione Calcolo delle Variazioni) e ho aggiornato le informazioni nell\'archivio didattico (in particolare ora c\'è il programma definitivo del corso e ho aggiunto delle indicazioni bibliografiche in fondo alle informazioni burocratiche).','96741a8c94cdc0ed85e89227c6c42335',0,'','2sshwf5h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6741,1635,35,983,0,'93.42.199.194',1451339904,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo compitino','ho aggiornato lo svolgimento secondo le indicazioni della Prof.ssa Ghisi','29692c53c7e537cd082519e33af92990',0,'','3a5b0pb2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6742,1647,3,1924,0,'212.124.162.202',1451596684,0,1,1,1,1,'','determinare l\'ordine di infinitesimo','Buongiorno\n\nIo mi sono bloccato in un esercizio che chiedeva la determinazione dell\'ordine di infinitesimo e la parte principale p(x) della seguente funzione f(x):  \n                                                                        \n                                                                                 sin( ­­­Pi * cosx )   per x che tende a Pi \n\nnella soluzione l\'ordine di infinitesimo di f(x) è 2 \nmentre la parte principale p(x)= (-Pi/2)*(x-Pi)^2\n\nho provato senza riuscirci usando principalmente limiti notevoli e o piccolo\n\nGrazie in anticipo!','abf03cffb994611f36bcdb1decc65b09',0,'','20tm31ry',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6743,1647,3,983,0,'93.42.212.191',1451644747,0,1,1,1,1,'','Re: determinare l\'ordine di infinitesimo','allego un possibile svolgimento...probabilmente migliorabile...che ne pensi?\n\ncolgo l\'occasione per augurare un BUON NUOVO ANNO a tutto il popolo del forum!','5f0a4499b97335042fbc81fca980de7a',1,'','3vvx5ppy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6744,1648,15,983,0,'93.42.212.191',1451645204,0,1,1,1,1,'','AM2 2015-2016 Lezione 52','più che un errata corrige si tratta di una precisazione, a proposito del significato fisico dell\'integrale di una forma differenziale lungo una curva, il prodotto forza per velocità corrisponde alla potenza, cioè al lavoro fatto per unità di tempo','ff66deb2b18737f58fcf2579eb9f2d95',0,'','1n656ai5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6745,1647,3,1924,0,'212.124.162.202',1451693540,0,1,1,1,1,'','Re: determinare l\'ordine di infinitesimo','Buon anno 2016 anche a Lei e a coloro che hanno collaborato alla creazione e organizzanione di questo sito.\n\nPer quanto riguarda l\'esercizio, data la funzione in questione[img:jp7fb39o]http&#58;//chart&#46;apis&#46;google&#46;com/chart?cht=tx&amp;chl=%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3Af(x)%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%3D%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3Asin%5B%20%5Cpi%20cos(x)%5D%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3Aper%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3Ax%20%20%5Cmapsto%20%20%5Cpi%20&amp;chf=bg%2Cs%2CDAA520&amp;chco=000000&amp;chs=20[/img:jp7fb39o]\n\nnon capisco il passaggio trigonometrico per arrivare a determinare l\'uguaglianza [img:jp7fb39o]http&#58;//chart&#46;apis&#46;google&#46;com/chart?cht=tx&amp;chl=%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3Asin%5B%20%5Cpi%20cos(x)%5D%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%3D%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A-sin%5B%5Cpi%2B%5Cpi%20cos(x)%5D%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A&amp;chf=bg%2Cs%2CDAA520&amp;chco=000000&amp;chs=20[/img:jp7fb39o]\n\nThank you very much!','00eb14c27fef1276a59dbffb48bdb0d9',0,'CA==','jp7fb39o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6746,1644,3,1189,0,'5.168.17.15',1451723987,0,1,1,1,1,'','Re: calcolo limiti','Grazie!','aef91c8ef30f85d813d57e4151e40233',0,'','3a7maq3v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6748,1649,3,1189,0,'5.168.17.15',1451725292,0,1,1,1,1,'','Dal rapporto -&gt; radice a Cesàro','Sì potrebbe risolvere il seguente limite di successione [tex:zb7xajv6]&#40;&#40;2n&#41;!&#41;/&#40;n!&#41;^2&#41;^{1/n}&#41;[/tex:zb7xajv6], ricorrendo al confronto con l\'integrale di una somma?\nCi ho provato mettendolo nella forma [tex:zb7xajv6]e^{&#40;1/n&#41;log&#40;&#40;&#40;2n&#41;!&#41;/&#40;n!&#41;&#41;}[/tex:zb7xajv6];\nHo provato ma ottengo un risultato errato [tex:zb7xajv6]e^{log2}=2[/tex:zb7xajv6], mentre il risultato corretto del limite e\' [tex:zb7xajv6]4[/tex:zb7xajv6], boh magari non si può fare <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->\n\n[color=#0000FF:zb7xajv6][EDIT by Massimo Gobbino] Ho cambiato il titolo perché il precedente era troppo generico.[/color:zb7xajv6]','7e926028b3645efec6ff4d7f6eb7c3ef',0,'AgQ=','zb7xajv6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6749,1647,3,983,0,'93.42.212.191',1451727427,0,1,1,1,1,'','Re: determinare l\'ordine di infinitesimo','[quote=&quot;Help!&quot;:3d13w3k8]Buon anno 2016 anche a Lei e a coloro che hanno collaborato alla creazione e organizzanione di questo sito.[/quote:3d13w3k8]\n\n&quot;coloro&quot; credo siano il solo Prof. Gobbino e colleghi, sta a tutti noi studenti e appassionati renderlo ancora più utile e vivo...c\'è anche un thread apposito per lasciare apprezzamenti sull\'utilità del forum e delle videolezioni, se le hai trovate utili puoi anche testimoniarlo là:\n\n[url:3d13w3k8]http&#58;//forum&#46;dma&#46;unipi&#46;it/Studenti/viewtopic&#46;php?f=25&amp;t=315[/url:3d13w3k8]\n\n[quote=&quot;Help!&quot;:3d13w3k8]non capisco il passaggio trigonometrico per arrivare a determinare l\'uguaglianza...\n[/quote:3d13w3k8]\n\nè una semplice identità degli archi associati: [tex:3d13w3k8]sin&#40;\\pi+\\theta&#41;=-sin&#40;\\theta&#41;[/tex:3d13w3k8]\n\novviamente ho utilizzato questa per fare in modo che l\'argomento del seno venisse zero così da poter utilizzare lo sviluppo noto\n\nse hai dubbi di precorso ti consiglio di dare un\'occhiata alle videolezioni e appunti su questi argomenti\n\nyou are welcome\n\nkind regards','75016cc9ec7797e5735773cf13da8be2',0,'kAQ=','3d13w3k8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6750,1649,3,983,0,'93.42.212.191',1451727946,0,1,1,1,1,'','Re: limite','ma perché vuoi soffrire!?!?...questo è telefonatissimo per un criterio rapporto-&gt;radice (vd. allegato)  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\noppure in tal modo lo trovi noioso e vuoi sperimentare altre strade?..non dico che non sia interessante e forse anche istruttivo però magari specificalo se no finisco per postarti delle cose che trovi banali\n\nciao e buon anno  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','87d137c72af63e9e8ef6157d9a4de1a9',1,'','2ln7phbk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6751,1644,3,983,0,'93.42.212.191',1451731338,0,1,1,1,1,'','Re: calcolo limiti','per i primi due limiti allego uno svolgimento di riepilogo secondo i diversi metodi discussi qui nel thread:\n1 - criterio del rapporto\n2 - confronto\n3 - approssimazione di stirling','6d93beb8d754ca7d2d80aeb12b4925e9',1,'','r0p6l5jm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6752,1649,3,1189,0,'5.168.17.15',1451732203,0,1,1,1,1,'','Re: limite','x@GIMUSI.\nPremetto che trovo sempre ed in ogni caso  molto interessanti le tue risposte, ed apprezzo molto le spiegazioni precise ed istruttive  che dai!! \nIn questo caso specifico volevo sperimentare la via del confronto con una somma integrale, solo che ottengo un risultato errato e non capisco il perche\';\nPuoi aiutarmi, magari descrivendo il procedimento usando il confronto con un integrale come su indicato?\nGrazie!','87c04679ecd2265ce8689da76112135e',0,'','u254pjnh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6753,1644,3,983,0,'93.42.212.191',1451830635,0,1,1,1,1,'','Re: calcolo limiti','allego anche uno svolgimento per gli altri due limiti secondo i metodi discussi qui nel thread:\n1 - confronto serie-integrali (per entrambi)\n2 - approssimazione di stirling (mi pare applicabile solo al primo <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> )','abd348a765c2a0850501af840624f3ef',1,'','23l34z7d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6754,1649,3,983,0,'93.42.212.191',1451833861,0,1,1,1,1,'','Re: limite','ti ringrazio per la stima che ricambio e allego uno svolgimento del limite secondo tre metodi:\n1 - criterio rapporto-&gt;radice\n2 - approssimazione di stirling\n3 - confronto serie-integrali \n\nper il &quot;3&quot; ho tagliato un po\' i passaggi ma si dovrebbe capire (nel caso basta vedere quelli degli esercizi nel recente thread &quot;calcolo limiti&quot; del 21/12/15)\n[url:2x1fa1bf]http&#58;//forum&#46;dma&#46;unipi&#46;it/Studenti/viewtopic&#46;php?f=3&amp;t=1644[/url:2x1fa1bf]','d9a8716f1f66d01d6c519e18ad94a92a',1,'EA==','2x1fa1bf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6755,1638,22,1914,0,'78.4.156.66',1451844749,0,1,1,1,1,'','Re: Primo appello 2016','Mi scuso per la probabile inadeguatezza del messaggio, ma non sono riuscito a trovare la simulazione di cui si parla nel messaggio precedente. Nella sezione dell\'archivio didattico dedicata a ECDV non mi risulta da nessuna parte; ho pensato fosse stata inserita nel file degli esercizi ma all\'interno, oltre a nuovi esercizi nell\'ultimo capitolo, non la ho trovata. Sono io che non ho cercato bene?\nLa ringrazio e mi scuso in anticipo per una eventuale svista personale.','93c16abc85500068f9c91c034861885b',0,'','15ypqf0d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6756,1650,1,1924,0,'212.124.162.202',1451846810,0,1,1,1,1,'','Asintoto obliquo','Salve \n\nGrazie mille. \nScusate la mia terribile ignoranza,ridetemi pure in faccia se volete(lol), ma calcolando l\'asintoto della funzione [img:z67dlajf]http&#58;//chart&#46;apis&#46;google&#46;com/chart?cht=tx&amp;chl=f(x)%3D%5C%3A%20x%2B2arctan(x)%5C%3A%5C%3A%20&amp;chf=bg%2Cs%2CADD8E6&amp;chco=000000[/img:z67dlajf] mi risulta avere asintoti obliquo destro[img:z67dlajf]http&#58;//chart&#46;apis&#46;google&#46;com/chart?cht=tx&amp;chl=y%3Dx%2B%20%5Cpi%5C%3A%5C%3A%5C%3A%3B%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%20x%20%5Crightarrow%20%20%2B%5Cinfty%20&amp;chf=bg%2Cs%2CADD8E6&amp;chco=000000[/img:z67dlajf]  \ne sinistro   [img:z67dlajf]http&#58;//chart&#46;apis&#46;google&#46;com/chart?cht=tx&amp;chl=y%3Dx-%20%5Cpi%5C%3A%5C%3A%5C%3A%3B%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3A%20x%20%5Crightarrow%20%20-%5Cinfty%20&amp;chf=bg%2Cs%2CADD8E6&amp;chco=000000[/img:z67dlajf], io mi sarei aspettato due asintoti orizzontali del tipo [img:z67dlajf]http&#58;//chart&#46;apis&#46;google&#46;com/chart?cht=tx&amp;chl=y%3D%20%5Cpi%20&amp;chf=bg%2Cs%2CADD8E6&amp;chco=000000[/img:z67dlajf] e [img:z67dlajf]http&#58;//chart&#46;apis&#46;google&#46;com/chart?cht=tx&amp;chl=y%3D%20-%5Cpi%20&amp;chf=bg%2Cs%2CADD8E6&amp;chco=000000[/img:z67dlajf] ??','be3d1fd77acc6db23999e6984678499b',0,'CA==','z67dlajf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6757,1650,1,983,0,'93.42.212.191',1451855698,0,1,1,1,1,'','Asintoto obliquo','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1n6hcgez]Salve \n\nGrazie mille. \nScusate la mia terribile ignoranza,ridetemi pure in faccia se volete(lol), ma calcolando l\'asintoto della funzione...[/quote:1n6hcgez]\n\nfigurati non ti devi scusare di nulla...il forum è fatto per questo e nessuno è obbligato a risponderti\n\ndiciamo che in generale nell\'archivio didattico trovi tutto il necessario per risolvere dubbi &quot;più semplici&quot; come questo...basta andare nell\'elenco delle lezioni e cercare la lezione dove l\'argomento è spiegato (nel caso in esame la lez. 44 dell\'ultimo corso di AM1)\n\npoi se anche dopo aver visto la lezione e fatto degli esercizi ti rimangono dei dubbi questo è il posto migliore per chiedere un parere\n\nun altro paio di consigli anche a beneficio di tutti gli utenti presenti e futuri:\n- per ogni nuovo argomento è sempre meglio aprire un thread apposito indicando un titolo che abbia attinenza con l\'oggetto della domanda\n- per le formule puoi utilizzare la simbologia Latex (<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics\">https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics</a><!-- m -->) e il tag &quot;tex&quot; nella barra sopra (selezionando prima il testo formattato)\n\ntornando all\'esercizio, conti a parte, si vede abbastanza bene che per x grande l\'arctan non conta nulla e i limiti vanno a infinito come x, quindi gli asintoti orizzontali sono da escludere\n\nallego qui lo svolgimento','0c09466de4c83b83b6ae8e6a091a4a88',1,'gA==','1n6hcgez',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6758,1638,22,1914,0,'78.4.156.66',1451859949,0,1,1,1,1,'','Re: Primo appello 2016','Puntualmente mi correggo, non avevo capito fosse stata caricata sul forum. Mi scuso per il fraintendimento.\nSaluti!','67124a63232a38d19fb22a51fa35d7ee',0,'','30jkxksh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6759,1649,3,2,0,'151.46.60.201',1451933779,0,1,1,1,0,'','Re: limite','@francicko,  come dice GIMUSI quel limite è un telefonatissimo rapporto -&gt; radice. \n\nPoi ovviamente possiamo divertirci ad osservare che, fatti i logaritmi, il rapporto -&gt; radice diventa un Cesàro, e quasi tutti i Cesàro si possono interpretare in termini di integrali e stime su primitive. Nel caso specifico\n\n[tex:2v3grl3f]\\displaystyle\\log\\sqrt[n]{\\frac{&#40;2n&#41;!}{&#40;n!&#41;^2}}=\\frac{1}{n}\\sum_{k=1}^{n}\\log\\frac{2k&#40;2k-1&#41;}{k^2}[/tex:2v3grl3f]\n\nL\'ultima sommatoria la possiamo riscrivere come\n\n[tex:2v3grl3f]\\displaystyle\\frac{1}{n}\\sum_{k=1}^{n}\\left[\\log 4+\\log\\left&#40;1-\\frac{1}{2k}\\right&#41;\\right][/tex:2v3grl3f]\n\ne da qui volendo si chiude in vario modo, compreso stimare le sommatorie con integrali.','16d761dd324ac0098381770618c26156',0,'AAQ=','2v3grl3f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6760,1650,1,2,0,'151.46.60.201',1451935808,0,1,1,1,0,'','Re: Asintoto obliquo','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:10xgzhpl]- per ogni nuovo argomento è sempre meglio aprire un thread apposito indicando un titolo che abbia attinenza con l\'oggetto della domanda[/quote:10xgzhpl]\n\nOttimo consiglio: in questo caso ho fatto io lo spostamento <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->.','faf86b77bc52e21e19b2b9ff21355372',0,'gA==','10xgzhpl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6761,1647,3,2,0,'151.46.60.201',1451938005,0,1,1,1,0,'','Re: determinare l\'ordine di infinitesimo','Io lo avrei fatto così (che poi è praticamente la stessa soluzione di GIMUSI). Parto con cambio di variabili e precorso\n\n[tex:2nmnzsn9]\\sin&#40;\\pi\\cos&#40;\\pi+h&#41;&#41;=\\sin&#40;-\\pi\\cos h&#41;=-\\sin&#40;\\pi\\cos h&#41;[/tex:2nmnzsn9]\n\nPoi sviluppo il coseno (per semplicità non metto gli [tex:2nmnzsn9]o&#40;h^2&#41;[/tex:2nmnzsn9] che andrebbero messi ovunque)\n\n[tex:2nmnzsn9]-\\sin&#40;\\pi\\cos h&#41;=-\\sin\\left[\\pi\\left&#40;1-\\dfrac{h^2}{2}\\right&#41;\\right]=-\\sin\\left[\\pi-\\dfrac{\\pi h^2}{2}\\right][/tex:2nmnzsn9]\n\nOra di nuovo precorso e sviluppo del seno (sempre trascurando i soliti o piccolo)\n\n[tex:2nmnzsn9]-\\sin\\left[\\pi-\\dfrac{\\pi h^2}{2}\\right]=\\sin\\left&#40;-\\dfrac{\\pi h^2}{2}\\right&#41;=-\\dfrac{\\pi h^2}{2}[/tex:2nmnzsn9]\n\ned il gioco è fatto.\n\nSegnalo anche due approcci alternativi. Il primo è sviluppare la funzione data di ordine due con centro in pi greco, calcolando i coefficienti facendo le derivate (approccio orribile, ma in questo caso praticabile). Il secondo è molto a posteriori, cioè verificare che\n\n[tex:2nmnzsn9]\\displaystyle\\lim_{x\\to\\pi}\\frac{\\sin&#40;\\pi\\cos x&#41;}{&#40;x-\\pi&#41;^2}=-\\frac{\\pi}{2}[/tex:2nmnzsn9]\n\ncosa che si può fare con solo cambi di variabili, precorso e limiti notevoli, senza mai nemmeno nominare o piccolo.','b8a64fae8664d6e10d4b7e227eee0796',0,'AAQ=','2nmnzsn9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6762,1647,3,1924,0,'212.124.162.202',1452022246,0,1,1,1,1,'','Re: determinare l\'ordine di infinitesimo','Grazie infinite!','539bfdc8f1db9daebfaf989e5a955ec5',0,'','yj68zehn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6763,1652,22,2,0,'151.36.88.21',1452024229,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2015/16 -- Secondo compitino (e recupero primo)','In un momento di calma, annuncio che il secondo compitino sarà abbastanza presto nel secondo semestre, appena terminata la parte di spazi metrici e di teoremi delle funzioni implicite/inverse. Il secondo compitino avrà una parte a test e una di esercizi. Come l\'anno scorso, consiglierei di fare la parte a test anche a chi non è nel meccanismo dei compitini, per due ragioni: costringe psicologicamente a studiare qualcosa prima della fine, con evidenti benefici; permette di aspirare a 2 valutazioni buone, che comunque appaiono nel foglio elettronico e possono fare bella mostra di sé indipendentemente dalle regole d\'esame.\n\nIl terzo compitino sarà invece verso la fine, sulla parte di successioni/serie di funzioni e studio di equazioni differenziali.\n\nInfine, lancio una proposta: aprire test e scritto del *terzo* appello dell\'esame di analisi 2 per ingegneria meccanica (16 febbraio) agli studenti di matematica che non hanno sostenuto il primo compitino di analisi 2, o che lo hanno sostenuto con esisto negativo. Un eventuale esito positivo sarà equiparato ad un primo compitino fatto parimenti. La logica dietro questa possibilità è la stessa spiegata poche righe sopra. Ulteriori informazioni per gli interessati seguiranno. Il programma dell\'esame in questione coincide con il primo semestre del corso di matematica, anche se il livello dello scritto è meno spinto.','abb6d67171f8a6db5a55df283718f796',0,'','oj2mwk6n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6764,1653,3,1189,0,'62.18.90.31',1452346525,0,1,1,1,1,'','limite notevole','Sul web ho trovato un link intitolato &quot;Su alcuni limiti fondamentali: tecniche non classiche&quot; in cui afferma di dimostrare  senza l\'uso di Hopital o gli sviluppi in serie di taylor   che [tex:17uam4js]\\lim_{x\\to 0}&#40;\\sin x-x&#41;/x^3=-1/6[/tex:17uam4js] , e che pertanto può essere considerato un limite notevole;\nA me sembrerebbe impossibile in quanto qualsiasi strumento dovendo in questo caso  coinvolgere termini di grado superiori al primo, non puo dirsi notevole;\nLe affermazioni contenute nel link sono quelle dei docenti del corso di scienze statistiche, come e\' possibile?','dac4ae8f27ed9a467a9e2a6dd30f6c7d',0,'AAQ=','17uam4js',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6765,1643,35,93,0,'151.29.248.239',1452361730,0,1,1,1,1,'','Primo appello - Risultati/Istruzioni','Sul sito di esami ci sono i risultati. Il voto  che compare (se &gt;= 18) tiene già conto di test/compitini ed è quello proposto per la verbalizzazione. Chi ha un punteggio inferiore a 18 dovrà rifare l\'esame.\n\nSolo un\'osservazione sul primo esercizio, ed in particolare su due procedimenti seguiti da molti (anche ai &quot;piani alti&quot;) scorretti: non è possibile usare le coordinate polari, ma neppure stimare la funzione con una funzione della sola variabile [tex:bhytuac4]x[/tex:bhytuac4] (o  anche della sola [tex:bhytuac4]y[/tex:bhytuac4]), infatti nel dominio assegnato non è grarantito che [tex:bhytuac4]x\\rightarrow + \\infty[/tex:bhytuac4] se [tex:bhytuac4]x^2+y^2 \\rightarrow + \\infty[/tex:bhytuac4].\n\nL\'appuntamento per correzione/verbalizzazioni/orali è come da calendario giovedì 14 gennaio alle 9.00 in A26.\n\n- [color=#FF0000:bhytuac4]Per chi vuole verbalizzare, ma non può presentarsi il 14:[/color:bhytuac4] non ci sono problemi purchè Analisi I risulti superata con una data precedente al 14 gennaio, ma mandatemi una e-mail per informarmi.\n\n-[color=#FF0000:bhytuac4]Per chi vuole fare l\'orale[/color:bhytuac4]: dovete presentarvi il 14, ma per questioni organizzative vi chiedo di informarmi per e-mail.','25ef6c4e83ab518f7168cb6413e68070',0,'AgQ=','bhytuac4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6766,1638,22,2,0,'151.29.248.239',1452362480,0,1,1,1,0,'','Re: Primo appello 2016','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2ffeh7i4]direi che le date degli orali possono andare direttamente a &quot;trattativa privata&quot;[/quote:2ffeh7i4]\n\n... orientativamente ci sarà una possibilità nella settimana dello scritto, una a fine gennaio (o il primo febbraio), una a + infinito.','ad69097f3210051ed9530d5bb4b94484',0,'gA==','2ffeh7i4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6767,1653,3,1924,0,'88.149.213.252',1452375724,0,1,1,1,1,'','Re: limite notevole','Salve io ho trovato questo su google immagini da parte di qualcuno, forse potrebbe interessarti!\n[img:2c223iqh]http&#58;//ks&#46;c&#46;yimg&#46;jp/res/chie-ans-87/87/143/045/i320[/img:2c223iqh]','87088c92ae629e7661c333c19017bc7b',0,'CA==','2c223iqh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6768,1653,3,1189,0,'62.18.90.31',1452405139,0,1,1,1,1,'','Re: limite notevole','x @Help.\nGrazie! Mi interessa!\nNon riesco a capire pero\' che relazione intercorre tra x, e t.','2ab5800480738cc6f1d6937eb84ac431',0,'','uh3olfuj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6769,1654,35,93,0,'151.29.138.176',1452434216,0,1,1,1,1,'','Secondo appello - 28 gennaio 2016','Sono aperte le iscrizioni al secondo appello.\n\nTest 28/01/2016 ore 8,15 in B21\n\nScritto 28/01/2016 ore 9,10 in B21 (subito dopo il test) PRIMA DI ENTRARE ASPETTATE LA FINE DEL TEST\n\n[color=#FF0000:3748bly8]Chi deve/vuole fare il test nelle note indichi TEST, chi verrà direttamente allo scritto sulla base dei compitini (compitini superati con media &gt;= 18), nelle note indichi COMPITINI.[/color:3748bly8]\n\n\n[color=#FF40FF:3748bly8]Le verbalizzazioni/orali relativi al secondo appello si terranno lunedi\' 1 febbraio (oppure martedì 2 febbraio)  e non il 3 come da calendario.[/color:3748bly8]','3cbf5853cf350df4305f04f6e107b215',0,'Ag==','3748bly8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6770,1655,3,1907,0,'93.44.217.11',1452434310,0,1,1,1,1,'','Limite , ordini di infinito','Salve, c\'è un limite che proprio non riesco a capire\n\nSì tratta di un limite per x che tende ad infinito\n\n[tex:1w269k19]\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty}\\frac{2^x}{x^{\\sqrt{x}}}[/tex:1w269k19]\n\nIl mio ragionamento era il seguente:\n\nX^(radice di x) batte 2^x  poiché tende ad infinito più velocemente\n\nQuindi per confronto di ordini di infinito è circa come avere 1/(x^(x^(1/2)))\n\nSecondo tale ragionamento tenderebbe a zero, invece tende ad infinito \n\nQualcuno può gentilmente dirmi dove sto sbagliando?  Grazie infinite\n[color=#0000FF:1w269k19]\n[EDIT by Massimo Gobbino] Ho rieditato la formula[/color:1w269k19]','66c583c1cec7c536ad6c49c86f5afa07',0,'AgQ=','1w269k19',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6771,1655,3,1907,0,'93.44.217.11',1452435469,0,1,1,1,1,'','Re: Limite , ordini di infinito','Uhm forse è 2^x che vince avendo l\'esponente più forte?','6e20518b69f677c844fe81ecb17ffcf2',0,'','1s66rxx0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6772,1655,3,2,0,'151.29.138.176',1452437637,0,1,1,1,0,'','Re: Limite , ordini di infinito','Basi ed esponenti strani ...','dc1927681609898227535854deb45f4d',0,'','22y91yft',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6773,1653,3,1924,0,'88.149.224.233',1452440449,0,1,1,1,1,'','Re: limite notevole','Salve premesso la mia ignoranza in materia \nma  l\'autore ha posto [img:zveg7d4d]http&#58;//chart&#46;apis&#46;google&#46;com/chart?cht=tx&amp;chl=x%3D3t&amp;chf=bg%2Cs%2CDAA520&amp;chco=000000&amp;chs=17[/img:zveg7d4d] e ha sfruttato la formula di triplicazione del seno secondo cui [img:zveg7d4d]http&#58;//chart&#46;apis&#46;google&#46;com/chart?cht=tx&amp;chl=sin(3t)%20%3D%203%20sin(t)%20-%204%20sin%5E3(t)%20&amp;chf=bg%2Cs%2CDAA520&amp;chco=000000[/img:zveg7d4d]','259348b2d37301fca3e024318792830d',0,'CA==','zveg7d4d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6774,1655,3,1924,0,'88.149.224.233',1452440756,0,1,1,1,1,'','Re: Limite , ordini di infinito','E ALLA.... <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','23636fdbc69118da0954369576a3fe3b',0,'','3nt0i3en',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6775,1655,3,1907,0,'93.44.217.11',1452443563,0,1,1,1,1,'','Re: Limite , ordini di infinito','Giusto!!  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\nGrazie','42eaceab8006897f2ed80c684fa3b998',0,'','3h1fqnnl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6776,1655,3,1189,0,'62.18.94.63',1452447107,0,1,1,1,1,'','Re: Limite , ordini di infinito','Se si mettono rispettivamente i termini presenti a numeratore e denominatore nella forma esponenziale avente come base il numero di nero [tex:d8p7aphv]e[/tex:d8p7aphv], si vede facilmente che il limite tende ad [tex:d8p7aphv]infty[/tex:d8p7aphv].\n[tex:d8p7aphv]\\displaystyle\\lim_{x\\to+infty}{e^{xlog2}/e^{\\sqrt {x}logx}}[/tex:d8p7aphv]\nmi sbaglio?','5fd5a27f4afd5dd1177f2ca9ce582e7e',0,'AAQ=','d8p7aphv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6777,1653,3,1189,0,'62.18.94.63',1452447397,0,1,1,1,1,'','Re: limite notevole','Sì questo mi era chiaro, non capisco come fa quel [tex:51wm5oe5]7[/tex:51wm5oe5] che poi dopo diventa [tex:51wm5oe5]27[/tex:51wm5oe5] nella relazione più sotto.','949a033aa8d98b8d6bbab1734d4df89c',0,'AAQ=','51wm5oe5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6778,1653,3,1924,0,'88.149.224.233',1452448246,0,1,1,1,1,'','Re: limite notevole','Salve in realtà il 7 non centra niente perché è solo il numero dell\'esercizio (l\'esercizio è stato scritto male dall\'autore).\nSe mi permetti ho trovato un\'altro autore giapponese che ha risolto il medesimo esercizio in maniera molto più chiara,  \n[url:2qjcrsfh]http&#58;//detail&#46;chiebukuro&#46;yahoo&#46;co&#46;jp/qa/question_detail/q1336329623;_ylt=A2RAqa9DbZJW93MAHsfpaAB8[/url:2qjcrsfh]\n\nIn tutta umiltà ti  consiglierei di  ricopiarlo su carta penna stando attento ai passaggi  e possibilmente usare google traduttore per tradurre dal giapponese all\'italiano   <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','c70b054e836e7ab0f51a3449dc855228',0,'EA==','2qjcrsfh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6779,1653,3,983,0,'93.49.106.85',1452453934,0,1,1,1,1,'','Re: limite notevole','[quote=&quot;francicko&quot;:1ncar9ph]...non capisco come fa quel  che poi dopo diventa  nella relazione più sotto....[/quote:1ncar9ph]\n\nil 7 iniziale penso sia un 27 che nel primo passaggio si elide con denominatore ([tex:1ncar9ph]3t^3=27x^3[/tex:1ncar9ph])\n\ninteressante come metodo eh  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','c8314baa9ccc95e813ee0307d725c1a0',0,'gAQ=','1ncar9ph',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6780,1653,3,1924,0,'88.149.224.233',1452462503,0,1,1,1,1,'','Re: limite notevole','Interessante perché (correggetemi se sbaglio) da un limite si è passati a risolvere  una sorta di uguaglianza?','8cc159c81adc9a43eeb1a8d52ee80a3f',0,'','1nsyp3e3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6781,1602,22,2,0,'151.29.145.221',1452498927,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali 2016','Da qualche minuto è possibile prenotarsi per il secondo appello invernale, penultimo di questa gestione. Valgono le stesse indicazioni del post precedente.','ea5e7a2a5fe73e42f2f74570efdf5275',0,'','2fb5yrpn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6782,1653,3,2,0,'151.29.145.221',1452499058,0,1,1,1,0,'','Re: limite notevole','Occhio però che questi metodi *assumono in partenza* che il limite esiste ed è reale, cosa invece tutt\'altro che ovvia.','1ed9c06ba7eeb60f71b9dddea789b70f',0,'','1tfirm5t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6783,1656,3,1907,0,'94.161.96.255',1452525573,0,1,1,1,1,'','Limite, limiti notevoli [logaritmo del coseno]','Salve di nuovo , il limite che sto affrontando adesso è nella scheda 6 del libro di esercizi di analisi matematica I parte A\n\nNon riesco ad uscire dalla forma indeterminata \n\nLimite per x che tende a 0\n [tex:2w910vzk]\\begin{array}{clr}\n&amp; \\left&#40; cos x\\right&#41; ^{1/sinx}&amp; \n\\end{array}[/tex:2w910vzk]\n\nQuindi 1all\'infinito\n\nUtilizzando e-alla sono arrivata a\n\n[tex:2w910vzk]e^{&#40;1/sin x&#41; ln cosx}[/tex:2w910vzk]\n\nSe moltiplico e divido per x (nell\'esponente)\n[tex:2w910vzk]\\begin{array}{rc}\n\\frac{x}{sin x} \\frac{1}{x} ln cosx&amp; \n\\end{array}[/tex:2w910vzk]\n\nComunque mi ritrovo con 0/infinito\n\nPosso avere un suggerimento per uscire da questo impasse? \n\nGrazie mille','ef53f2adb45acfaaa768b6b16c5fe583',0,'AAQ=','2w910vzk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6784,1653,3,983,0,'77.89.7.194',1452526478,0,1,1,1,1,'','Re: limite notevole','[quote=&quot;Help!&quot;:2ejdlupm]Interessante perché (correggetemi se sbaglio) da un limite si è passati a risolvere  una sorta di uguaglianza?[/quote:2ejdlupm]\n\ninteressante perché permette di calcolare il limite grazie ad una eguaglianza trigonometrica...non avevo pensato all\'osservazione ontologica fatta dal prof  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','3152d2b42b5af5c7f5729d1d5def7068',0,'gA==','2ejdlupm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6785,1656,3,983,0,'77.89.7.194',1452526875,0,1,1,1,1,'','Re: Limite, limiti notevoli','[quote=&quot;Fortuna&quot;:2b73edub]Utilizzando e-alla sono arrivata a...[/quote:2b73edub]\n\nda qui in poi si chiude facile con gli sviluppini...e dovrebbe venir 1\n\nignoro altre strade alternative e/o creative...ma ce ne saranno senz\'altre eh  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','9300200f065826c00be50b5b45d23fef',0,'gA==','2b73edub',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6786,1655,3,983,0,'77.89.7.194',1452527046,0,1,1,1,1,'','Re: Limite , ordini di infinito','mi pare di sì anche se forse con qualche passaggio in più risulterebbe più chiaro...ad esempio mettendo tutto come un unico esponente e raccogliendo la parte con radice  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','bd814835f470493d776d3c5067feb699',0,'','1wujfo3f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6787,1657,17,1929,0,'131.114.104.91',1452532127,0,1,1,1,1,'','aiuto serie','ciao ! grazie per l\'aiuto in anticipo. \nsu un eserciziario ho trovato questa serie...\n \n\nserie(1/2^(logn)) e mi chiede di stabilire se converge o no ... guardando le risposte di altri utenti ho visto che hanno detto che non converge. ma non mi va perchè \nfacendo i confronto asintotico con la serie 1/(n^2) faccio i limiti e quindi mi trovo (n^2) e l\'esponenziale giú, cioè tende a 0 .\nquindi per il criterio del confronto casi limite ho che se bn converge allora an converge. ma bn l\'ho scelta apposta 1/(n^2) che è una serie armonica che converge ( con a&gt;1) quindi la serie iniziale converge. \nvolevo sapere se il mio &quot;ragionamento&quot; è corretto oppure ho fatto un\'errore. \n\ngrazie ancora . scusate se l\'italiano non è buono  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','09dee8ee51e6e27a75adf26a26bb224f',0,'','3c0wv3qr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6788,1657,17,983,0,'77.89.7.194',1452534255,0,1,1,1,1,'','Re: aiuto serie','con qualche passaggio precorsistico sui logaritmi si dovrebbe mostrare facilmente mi pare che la serie data è equivalente alla serie divergente:\n\n[tex:3o77789i]\\dfrac{1}{n^{\\alpha}}[/tex:3o77789i]\n\ncon [tex:3o77789i]\\alpha=\\log 2&lt;1[/tex:3o77789i]','edab01fbded3f2ef791003e12d7f67f9',0,'AAQ=','3o77789i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6789,1657,17,2,0,'151.29.145.221',1452538034,0,1,1,1,0,'','Re: aiuto serie','Per la precisione il passaggio precorsistico, utile da ricordare, è che\n\n[tex:7bcc3gzv]A^{\\log B}=B^{\\log A}[/tex:7bcc3gzv]\n\ncome si verifica facilmente facendo il logaritmo a destra e sinistra  <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: -->.','ec9c3fccad69f488c34cba878d79f539',0,'AAQ=','7bcc3gzv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6790,1658,22,1909,0,'2.32.191.91',1452554109,0,1,1,1,1,'','Sesto appello CdV','Professore,\n\nci sono novità in merito al sesto appello di CdV? Il sondaggio che avevo creato dava una superiorità stranetta dell\'opzione &quot;fine febbraio&quot;, condivisa praticamente da tutti i votanti.\n\n(Per inciso, anche per chi volesse votare, il link è: [url:3nfzvr7e]http&#58;//doodle&#46;com/poll/anzqbbghz8qi38id[/url:3nfzvr7e] )','9f3be541568b4125a30f79550a46d95c',0,'EA==','3nfzvr7e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6791,1658,22,2,0,'131.114.218.106',1452590350,0,1,1,1,0,'','Re: Sesto appello CdV','Da parte mia nessun problema per uno terzo scritto a fine febbraio (è anche vero che molti dei votanti stanno facendo lo scritto in questo momento <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->).','7aecdf34e0e262a5e8542659c9f2b5aa',0,'','ramrmivi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6801,1656,3,2,0,'151.29.238.75',1452670766,0,1,1,1,0,'','Re: Limite, limiti notevoli','Quei limiti con il logaritmo del coseno sono un grande classico dell\'epoca &quot;pre o piccolo&quot;. Puoi trovare esempi analoghi alla lezione 21 di AM1_15 oppure alla lezione 19 di AM13.','08148069a149737f75b20bfd5e8e0513',0,'','zxqrqndm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6799,1637,22,2,0,'151.29.205.165',1452629298,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2014/15 -- Primo appello invernale','Ecco velocemente i risultati (sono ammessi all\'orale i punteggi, si fa per dire al plurale, maggiori o uguali a 18). Ulteriori indicazioni domani.','a99e51dc0721531a1ffd0391ffd7bb1c',1,'','3qgklgm9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6800,1638,22,2,0,'151.29.205.165',1452629380,0,1,1,1,0,'','Re: Primo appello 2016','Ecco velocemente i risultati dello scritto. Ulteriori indicazioni domani.','c5e65a1ffa7f874b269e4b64e514c59a',1,'','2ub0p7t1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6795,1656,3,1907,0,'93.44.102.122',1452606382,0,1,1,1,1,'','Re: Limite, limiti notevoli','Stavo cercando di risolverlo con metodologie \'ante o piccolo\'  perché ancora non ho digerito bene l\'o piccolo, dunque :\n\n[tex:jt0s3a6j]\\dfrac{\\log\\cos x}{\\sin x}[/tex:jt0s3a6j]\n\nSostituendo gli sviluppini mi viene \n\n[tex:jt0s3a6j]\\dfrac{\\log&#40;1+o&#40;x&#41;&#41;}{x + o&#40;x&#41;}[/tex:jt0s3a6j]\n\nE da qui? <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->\n\n[color=#0000FF:jt0s3a6j][EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato le formule.[/color:jt0s3a6j]','29df9ae9d93f5b07ea1d3dac3690e4a9',0,'AgQ=','jt0s3a6j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6796,1656,3,983,0,'77.89.7.194',1452607379,0,1,1,1,1,'','Re: Limite, limiti notevoli','io così sul momento avrei sviluppato al secondo ordine ma mi pare che vada bene anche così...osservando che ln(1+o(x))=o(x) puoi concludere  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','79d3526d17cb623d37025d45cddd7f4a',0,'','34txuz08',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6797,1656,3,1907,0,'93.44.102.122',1452614807,0,1,1,1,1,'','Re: Limite, limiti notevoli','Ok  ci sono! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: --> \nmi confondeva avere ln(1+ox) invece del classico ln(1+x) .. non so perché lo vedevo in modo diverso  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\n\nGrazie mille  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: --> \n\nPS : il fatto che sia stato risolto con uno scontro di ordine 1 significa che è risolvibile con i limiti notevoli? O vale solo il viceversa?','6d06c7afd48e30ed73c6c46cb73b90de',0,'','u27l13ck',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6798,1656,3,983,0,'77.89.7.194',1452625420,0,1,1,1,1,'','Re: Limite, limiti notevoli','[quote=&quot;Fortuna&quot;:39b8liq4]PS : il fatto che sia stato risolto con uno scontro di ordine 1 significa che è risolvibile con i limiti notevoli? O vale solo il viceversa?[/quote:39b8liq4]\n\nsì credo che con qualche passaggio &quot;furbo&quot; si possa fare con i limiti notevoli (ad esempio con un [edit] 1/2 davanti facendo diventare il [tex:39b8liq4]cosx[/tex:39b8liq4] sotto log un [tex:39b8liq4]cos^2x[/tex:39b8liq4] e sostituendolo con [tex:39b8liq4]1-sin^2x[/tex:39b8liq4]....etc)\n\nmi pare che valgano entrambe le implicazioni...mi pare perché gli sviluppini sono una diretta conseguenza dei limiti notevoli...mi pare eh  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','8ac3fe29ea8494feb6261fddc73fe1d9',0,'gAQ=','39b8liq4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6802,1638,22,2,0,'151.29.238.75',1452674399,0,1,1,1,0,'','Re: Primo appello 2016','Dovrebbe essere giunta a tutti i partecipanti una mail con il doodle in cui segnarsi per gli orali. Se non vi è giunta (ad esempio perché non eravate iscritti all\'esame <!-- s:twisted: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_twisted.gif\" alt=\":twisted:\" title=\"Twisted Evil\" /><!-- s:twisted: --> ) contattatemi o chiedete il link a qualcuno che l\'ha ricevuta. Date ed orario preciso saranno stabiliti in seguito cercando di tener conto delle indicazioni.\n\nRicordo che per preparare l\'orale una base di partenza è la sezione &quot;saper dire&quot; del fascicoletto con gli esercizi.','8e74a383195dbf75195750cf573da41c',0,'','i8rg1z6e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6803,1662,40,2,0,'151.29.238.75',1452676423,0,1,1,1,0,'','Scritti d\'esame 2016','Qui sotto verranno aggiunti man mano i testi degli scritti degli appelli 2016. Se qualcuno vuole postare soluzioni o commenti è libero di farlo (serve infinitamente di più che vedere svolgimenti fatti dal sottoscritto).','bea616311e60c9f6d17d275615d50cf6',1,'','1sai6rx6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6804,1560,10,2,0,'151.29.238.75',1452676665,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi Matematica 1 2015 - Scritti d\'esame','Quinto scritto.','de608ab6642403b8c0ca737c171b412e',1,'','1ogisfw6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6805,1663,22,2,0,'151.29.238.75',1452676929,0,1,1,1,0,'','Analisi 1 -- 2014/15 -- Secondo appello invernale','Da pochi minuti è possibile [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it/esami/findcourse&#46;php?id=23429:236hlcn2]prenotarsi[/url:236hlcn2] per il secondo appello invernale di Analisi 1 (che poi è l\'ultimo relativo al corso dell\'anno scorso). Ci si può prenotare fino alla domenica precedente, ma davvero non vedo ragioni per non farlo ora, ricordandosi poi di cancellare la prenotazione se in seguito si decide di non venire. \n\nIl giorno 2 febbraio 2016 ci sarà il test alle 08:30, seguito poi dall\'eventuale scritto, come da regole d\'esame. Gli eventuali orali saranno non prima del 15 febbraio.','c1befe389778fd1b5818eaf2a6da2094',0,'EA==','236hlcn2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6806,1664,22,2,0,'151.29.238.75',1452677133,0,1,1,1,0,'','Secondo appello 2016','Da pochi minuti è possibile [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it/esami/findcourse&#46;php?id=25661:jv6typfj]prenotarsi[/url:jv6typfj] per il secondo appello 2016. Meglio prenotarsi ora, invece di ridursi all\'ultimo minuto (tanto poi si può cancellare l\'iscrizione).\n\nLa data indicata è quella dello scritto, che è in contemporanea con quello di Analisi 1 (non penso che qualcuno abbia l\'esigenza di sostenere i due esami contemporaneamente <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> , ma non si sa mai). L\'orario è 09:10: inutile venire in anticipo, perché prima ci sarà il test di Analisi 1.\n\nGli eventuali orali saranno non prima del 15 febbraio.','6494d1ce99b1b8bbec50bf7239ef2618',0,'EA==','jv6typfj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6807,1638,22,2,0,'151.29.238.75',1452679833,0,1,1,1,0,'','Re: Primo appello 2016','Come commento generale al primo scritto, la cosa che salta all\'occhio (oltre al fatto che qualcuno aveva familiarità solo con metà del programma) è che non è chiaro a tutti cosa vuol dire &quot;giustificare&quot;. Questo è un corso di base, pensato per la laurea triennale, con un programma minimalista, e di conseguenza ci si aspetta giustificazioni abbastanza dettagliate. Nessuno pretende che si espliciti il calcolo del punto di minimo di una parabola, ma si tratta di trovare la giusta via di mezzo. Faccio qualche esempio.\n\n&quot;Osservare&quot; che una certa funzione calata dall\'alto risolve l\'equazione di Eulero, senza aver nemmeno mai scritto l\'equazione di Eulero, non è sufficiente come giustificazione. Cosa diversa se uno scrive l\'equazione e poi sostituisce dentro la funzione.\n\nLa disuguaglianza arctan x &lt;= x per x &gt;= 0 non va dimostrata, ma se uno la usa la deve citare esplicitamente.\n\nScrivere direttamente chi è la convessificata di una funzione data non va benissimo, se uno nemmeno ha disegnato il grafico della funzione di partenza (il grafico, quando una funzione è elementare, non necessita invece di particolari giustificazioni).\n\nDire che &quot;subito si vede&quot; che l\'inf nel punto (4c) è -3/4 non mi sta bene in questo esame. Sono d\'accordo che con un minimo d\'esperienza uno lo possa vedere subito, ma in uno scritto d\'esame occorre mostrare di aver capito cosa rende la cosa da subito così evidente. In altre parole: sono d\'accordo che il compito per qualcuno è molto facile, ma va svolto ugualmente pensando che si tratta di un corso di base. Una buona regola è questa: uno deve scrivere tutte e sole le giustificazioni che avrebbe voluto sentirsi dire la prima volta che ha affrontato quell\'argomento. Certo se uno conosce rilassamento e Gamma convergenza da tre anni vede queste cose come banali, ma nel momento in cui fa l\'esame del corso di base si deve mettere nei panni della prima volta. Altrimenti ci sono esami più adeguati ad un profilo advanced ... \n\nSe un esercizio è simile ad altri fatti a lezione, vuol dire che il compito ha giustamente attinenza con il corso, ma non giustifica una soluzione del tipo &quot;questo si fa come a lezione&quot;. Altrimenti, per sfuggire a questa logica, tutti gli esercizi dovrebbero richiedere una particolare inventiva ...\n\nOvviamente i &quot;teoremi&quot; si possono dare per buoni (ad esempio la formula per il rilassato, o il fatto che le rette sono minimi per Lagrangiane convesse dipendenti dalla sola derivata, o la semicontinuità debole della norma), ma il metodo diretto va riscritto ogni volta, spiegando la nozione di convergenza, le stime che servono per ottenere compattezza, le sottosuccessioni, gli Ascoli-Arzelà dove ci vogliono, il recupero della regolarità. Se si usa il metodo diretto in più esercizi, basta ovviamente scriverlo in dettaglio una volta, limitandosi ai punti chiave (di solito le stime per avere compattezza e/o regolarità) le volte rimanenti.\n\nDetto questo, se qualcuno volesse vedere il proprio scritto prima degli orali mi contatti.','bd65c4796adc76f27dff7ae4bcbdd0c0',0,'','15g60c02',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6808,1665,3,1189,0,'5.168.20.166',1452882496,0,1,1,1,1,'','limite','Scusate volevo sapere se dire che studiare il seguente limite [tex:3rogp676]\\lim_{x\\to 0}\\log &#40;1+x&#41;/x^{a}[/tex:3rogp676], con [tex:3rogp676]a[/tex:3rogp676] parametro variabile in [tex:3rogp676]\\mathbb{R}[/tex:3rogp676], equivale a [tex:3rogp676]\\lim_{x-&gt;0}x/x^{a}[/tex:3rogp676];','cd945b05f60b71bf5dc4473ed98638e4',0,'AAQ=','3rogp676',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6809,1662,40,1909,0,'2.32.191.91',1452888273,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Dopo aver studiato il metodo indiretto, ecco la mia soluzione del primo esercizio (che credo si facesse usando il metodo indiretto). Che voto avrei preso? <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nComunque, una domanda: in sede di esame, è necessario portare in fondo tutti i conti? Ad esempio, in questa soluzione, ho omesso il calcolo esplicito del minimo richiesto, dato che (a meno che non abbia fatto errori nel calcolare [tex:2fq1ngkt]c_1[/tex:2fq1ngkt] e [tex:2fq1ngkt]c_2[/tex:2fq1ngkt]) è concettualmente banale ma abbastanza tedioso. Oppure si poteva evitare anche di calcolare i coefficienti [tex:2fq1ngkt]c_1[/tex:2fq1ngkt] e [tex:2fq1ngkt]c_2[/tex:2fq1ngkt], argomentando magari sull\'univocità della determinazione di tali coefficienti?','67550e63fee9faa0df0fa27df5f2f1c3',1,'AAQ=','2fq1ngkt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6810,1665,3,1909,0,'2.32.191.91',1452893733,0,1,1,1,1,'','Re: limite','Direi di si, in quanto:\n\n[tex:88niksb3]\\displaystyle\\lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{\\log&#40;1+x&#41;}{x^a} = \\lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{\\log&#40;1+x&#41;}{x^a} \\cdot \\frac{x}{x} = \\lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{\\log&#40;1+x&#41;}{x} \\cdot \\frac{x}{x^a}[/tex:88niksb3]\n\nOra:\n\n[tex:88niksb3]\\displaystyle\\lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{\\log&#40;1+x&#41;}{x} = 1,[/tex:88niksb3]\n\nil quale è un valore finito diverso da [tex:88niksb3]0[/tex:88niksb3], e dunque si può procedere alla sostituzione del limite nell\'espressione. Da qui ottieni quanto voluto:\n\n[tex:88niksb3]\\displaystyle\\lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{\\log&#40;1+x&#41;}{x} \\cdot \\frac{x}{x^a} = \\lim_{x \\rightarrow 0} 1 \\cdot \\frac{x}{x^a} = \\lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{x}{x^a}[/tex:88niksb3]\n\n[color=#0000FF:88niksb3][EDIT by Massimo Gobbino] Ho aggiunto i \\displaystyle nei limiti  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> (l\'occhio vuole la sua parte).[/color:88niksb3]','20f679102f24a2b655e24e724d4afbd0',0,'AgQ=','88niksb3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6811,1662,40,2,0,'151.29.133.156',1452932143,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','La soluzione va abbastanza bene (diciamo almeno 8/9), però quell\'abuso di notazione è davvero un pugno in un occhio e avrei voluto vedere argomentata un minimo la nascita della NBC. Mi sarebbe anche piaciuto che fosse più chiaro che la classe a cui ci si restringe è una classe di v e non di u, anche se in questo caso è lo stesso. Anche quando si parla di unicità e convessità, avrei preferito vedere l\'aggettivo &quot;stretta&quot;.\n\nDetto questo, non è necessario fare il calcolo esplicito del minimo, in quanto banale una volta noto il punto di minimo. Anche il calcolo esplicito delle costanti non è necessario, mentre lo è giustificare in qualche modo la loro unicità (ad esempio via determinante).\n\nVa bene anche un approccio molto a posteriori del tipo: tiro fuori dal cilindro il punto di minimo, poi passo direttamente al finale verificando a mano che la u che ho sparato annulla i termini che deve annullare. Tuttavia io sconsiglio approcci di questo tipo, in quanto sono 0/1: se uno ha fatto un errore da qualche parte crolla tutto e non si porta a casa i punti parziali che deriverebbero da aver proceduto per bene fino ad un certo punto.\n\nP.S. Chapeau a Carmine per aver rotto il ghiaccio condividendo la sua soluzione.','37680fd5e5feb0fd82034db8dee8216e',0,'','12mvlhgb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6812,1662,40,1909,0,'2.32.191.91',1452944325,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Ok, grazie per i commenti. Diciamo che l\'abuso di notazione l\'ho usato per pigrizia  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> e sulla NBC ci avevo pensato, ma non ho approfondito dato che è una cosa che è stata fatta a lezione. Comunque accetto i consigli, grazie mille  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \n\n Una curiosità, già che ci sono, anche se un po\' off topic: nel compito Christmas edition, nel primo esercizio, i conti possono essere evitati in qualche modo? Per ora non mi sono ancora azzardato a calcolare la soluzione esplicita, i conti mi sembrano esagerati... La stessa cosa accade col funzionale [tex:1ie192yk]F_4[/tex:1ie192yk] nell\'eserciziario, a pagina 24. Stessi autovalori, stessa roba insomma. Infatti non ho portato a termine nè uno nè l\'altro...\n\nPS. quando farò l\'esercizio 2, insieme a quello posterò una versione con le correzioni dell\'1, per lasciare ai posteri una soluzione migliore possibile...','28aa7ca31cb885a5e552e34168000a4f',0,'AAQ=','1ie192yk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6814,1666,40,1909,0,'131.114.73.127',1452965997,0,1,1,1,1,'','Minimum problems 1','Nell\'esercizio 3 di pagina 25, c\'e\' qualche condizione che manca? Soprattutto il punto 2 mi pare falso, ad esempio prendendo f=0 ovunque in [a,b].\n\nAl netto di errori, a me e\' venuto da risolvere il seguente sistema:\n-u&quot;=u-f\nu\'(a)=u\'(b)=0\nche non sempre ammette soluzione unica, e\' facile rendersi conto di cio\', nel caso in cui f=0.','fe4b42240e40e2168018a504953d1d4d',0,'','njiur3vy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6815,1666,40,2,0,'151.29.133.156',1452967957,0,1,1,1,0,'','Re: Chiarimento su un esercizio','[quote=&quot;Carmine&quot;:2gsmdlpq]Nell\'esercizio 3 di pagina 25, c\'e\' qualche condizione che manca?[/quote:2gsmdlpq]\n\nOps, ho messo il segno sbagliato <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->. C\'è la somma dei due quadrati, altrimenti sono guai (punti coniugati, mancata esistenza). Ho corretto il file.\n\nGrazie a nome anche delle future generazioni che useranno quegli esercizi (if any <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> ).','2b51c2b2ccf24a3f4cdf7a4b53b9b57f',0,'gA==','2gsmdlpq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6816,1662,40,2,0,'151.29.133.156',1452968352,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','[quote=&quot;Carmine&quot;:2ve0oikl]nel compito Christmas edition, nel primo esercizio, i conti possono essere evitati in qualche modo?[/quote:2ve0oikl]\n\nUhm, in effetti non vedo un modo furbo di mostrare che quel sistema ha soluzione, e il determinante è seccante da calcolare (e per niente istruttivo).\n\nOvviamente possiamo by-passare il problema mostrando con il metodo diretto che il problema di minimo ha soluzione (unica per stretta convessità). Tuttavia applicare il metodo diretto in quel caso ha una seccatura non banale. Quale? Questo sì che è istruttivo.','68bcc180ba1a80f3174171afd5fd0e10',0,'gA==','2ve0oikl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6817,1666,40,1909,0,'37.227.243.173',1452968785,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 1','Esistenza e unicitá via metodo diretto e convessitá, giusto? Non mi pare il caso di tirar fuori il caro vecchio teorema delle contrazioni (che, a occhio, mi pare che funzioni).','0c528aad8b3844356d287449661eee9f',0,'','1b8o393h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6818,1666,40,2,0,'151.29.133.156',1452969217,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 1','Non scomoderei il metodo diretto, ma userei la teoria generale delle equazioni differenziali lineari (l\'insieme delle soluzioni è uno spazio affine, bla bla bla).\n\nPoi possiamo discutere sul fatto che la teoria generale delle equazioni lineari si dimostra con le iterate o con il punto fisso, che alla fine poi è la stessa cosa. Il punto essenziale è però che la teoria delle equazioni lineari parte da un approccio con condizioni di Cauchy, e quel tipo di argomenti di solito si esporta malissimo ai problemi con condizioni al bordo.','39c0ca691e4a0a65ecbf93d86df32e87',0,'','1s2cithr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6819,1667,40,1909,0,'2.32.191.91',1453037314,0,1,1,1,1,'','Minimum problems 2','Scusate se sono sempre qui a chiedere chiarimenti, comunque tentando di fare i problemi 2 e 3 a pagina 26 ho riscontrato delle perplessità, che forse potrebbero nascondere degli &quot;errori di stampa&quot;.\n\n- Esercizio 2. Se non ho fatto male i conti, l\'equazione differenziale di Eulero da risolvere è questa:\n\n[tex:2li2ask6]\\ddot{u}&#40;1+u^2&#41; + u \\dot{u}^2 = 0[/tex:2li2ask6]\n\nE\' davvero lei? Io sarò sicuramente poco ferrato con le ODE nonlineari, ma anche la soluzione che sputa fuori Wolfram Alpha non è così simpatica...\n\n- Esercizio 3. Se non ho sbagliato i conti, l\'Eulero differenziale è:\n\n[tex:2li2ask6]12 \\dot{u}^2 \\ddot{u}=1[/tex:2li2ask6]\n\nche dà come soluzione:\n\n[tex:2li2ask6]u&#40;x&#41;= \\left&#40; \\frac{1}{4} x + k \\right&#41;^{4/3} + h[/tex:2li2ask6]\n\ncon [tex:2li2ask6]k,h \\in \\mathbb{R}[/tex:2li2ask6].\n\nAndando però a imporre le condizioni al bordo:\n- I conti sono poco agevoli;\n- Anche svolgendoli, ci sono [tex:2li2ask6]\\alpha[/tex:2li2ask6] per cui non esiste la soluzione.\n\nAttendo chiarimenti  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','6946db5d8fb50f36d16e6290c2d53543',0,'AAQ=','2li2ask6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6820,1667,40,2,0,'151.29.221.177',1453038729,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 2','Ottimo che ci sia qualcuno qui a chiedere chiarimenti ... vuol dire che c\'è qualcuno che sta facendo gli esercizi ... almeno uno ...\n\nDetto questo, non mi pare che questa volta ci siano evidenti errori di stampa, ma ovviamente potrei sbagliarmi. Ad esempio nel numero 3 mi pare strano che possa non esserci soluzione, visto che con il senno di poi il metodo diretto la darebbe banalmente. Quindi, visto che c\'è, deve saltare fuori anche dal metodo indiretto.\n\nVorrei però non essere sempre solo io a rispondere, quindi se c\'è qualcuno in linea, che batta un colpo!\n\nPer ora dico una sola parola ... Erdmann <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: --> (e poi un minimo di familiarità con le ODE nonlineari di ordine 1, ma nulla che vada oltre analisi 1 o 2).','2e6ab9370f639d37335828bc546be6b9',0,'','lebxvn8w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6821,1667,40,2,0,'151.29.221.177',1453040346,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 2','Nel numero 4 invece c\'è davvero qualcosa che non va ... così il (4a) mi sembra infattibile ed il (4b) banalmente falso se u(0)&lt;0 e u(1)&gt;0. Indagherò ... <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','dcc53ff8938c1931745c9727df7d8aa0',0,'','8mh3vod5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6822,1667,40,2,0,'151.29.221.177',1453041339,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 2','Ho sostituito il 4 con qualcosa di (spero) corretto e fattibile.','e42254e51b2d4d29ad8f9e89498990f0',0,'','1vshhz06',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6823,1667,40,1909,0,'2.32.191.91',1453043178,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 2','Nel caso del 2, l\'Erdmann viene:\n\n[tex:3w0djemd]&#40;1+u^2&#41;\\dot{u}^2=k[/tex:3w0djemd]\n\nMi sa che devo ripassarmi le ODE nonlineari, perchè non riesco a risolverla velocemente...\n\nNel caso del 3:\n\n[tex:3w0djemd]3\\dot{u}^4+u=k[/tex:3w0djemd]\n\nIdem come sopra  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->\n\n[color=#0040BF:3w0djemd]EDIT: la seconda l\'ho risolta, in effetti è facile... dovrebbe essere:\n\n[tex:3w0djemd]u&#40;x&#41;=\\alpha&#40;x+\\beta&#41;^{4/3}[/tex:3w0djemd]\n\no qualcosa del genere, con [tex:3w0djemd]\\alpha=&#40;3/4&#41;^{4/3}[/tex:3w0djemd] e [tex:3w0djemd]\\beta[/tex:3w0djemd] dipendente da [tex:3w0djemd]\\alpha[/tex:3w0djemd] e [tex:3w0djemd]k[/tex:3w0djemd]. Sono quasi sicuro che sto sbagliando qualcosa, però... [/color:3w0djemd]','6f25362db2ea576feef75cd2ded64081',0,'AgQ=','3w0djemd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6824,1667,40,2,0,'151.29.221.177',1453044370,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 2','Ricavato u\' diventano equazioni autonome che si risolvono. Però, in realtà non hai tutti i torti ... quando uno va a ricavare u\' deve un po\' discutere i segni, e la cosa potrebbe essere seccante. Quando ho tempo 2 e 3 me li riguardo con calma. Trovare esercizi nonlineari fattibili sul metodo indiretto è sempre stata una pena!','cf81cfa957b72f1478005e5293581c73',0,'','b4lvt774',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6825,1667,40,1909,0,'2.32.191.91',1453044502,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 2','Ok, li lascio in standby anche io, allora... passo al metodo diretto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','7701ee8cf26f60080cd6499ea78fe23f',0,'','2jq0dhl6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6826,1667,40,2,0,'151.29.221.177',1453046857,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 2','In realtà a guardarli bene mi tornano abbastanza. \n\nAd esempio per il numero 2 è utile dimostrare preliminarmente un lemma che dice che tutte le soluzioni sono monotone (perché? ha davvero senso fare su e giù?). A quel punto u\' si ricava univocamente dalla forma Erdmann e l\'equazione si può integrare. Volendo non fare conti, non è necessario calcolare esplicitamente la primitiva della radice che viene fuori, basta lasciarla indicata e comunque si dimostra che il sistema risultante permette di determinare univocamente le due costanti coinvolte.\n\nL\'eventuale concavità/convessità della soluzione segue, sempre senza fare i conti, dall\'esame dell\'equazione di Eulero scritta come equazione del second\'ordine. \n\nCerto, poi ci sarebbe da dimostrare che la soluzione trovata è effettivamente un minimo. Mancando la convessità, temo che bisogni invocare qualcosa di successivo <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','d303c1d079592a4fdd20b2f875bbf623',0,'','3mbaursb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6827,1667,40,1909,0,'2.32.191.91',1453048695,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 2','Ok, sul 2 mi torna, il lemma è anche immediato (da se fa su e giù, da qualche parte dovrà pur essere [tex:21zw2yvq]\\dot{u}=0[/tex:21zw2yvq]). Sull\'analisi dell\'Eulero differenziale in forma classica per la concavità, c\'avevo già pensato... però per ora ero interessato all\'esistenza e unicità, possibilmente saltando i conti. Mi torna tutto, la seconda risposta dovrebbe essere [tex:21zw2yvq]\\alpha \\in [0,1][/tex:21zw2yvq].','055bb4aca43722ee0ed3e7a1be705708',0,'AAQ=','21zw2yvq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6828,1667,40,2,0,'151.29.221.177',1453050048,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 2','Anche il 3 mi sembra tranquillo. Dalla stretta convessità della Lagrangiana segue che, se Eulero ha soluzione, la soluzione è unica ed è punto di minimo. Allora ci basta esibire una soluzione, senza sottilizzare troppo su come l\'abbiamo trovata <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> . A occhio deve venire qualcosa del tipo\n\n[tex:1amfyhnh]u&#40;x&#41;=c&#40;x+k&#41;^{4/3}+h[/tex:1amfyhnh]\n\ndove c è una costante ben determinata (con un po\' di radici), mentre k ed h sono costanti arbitrarie (mi pare abbastanza ovvio dal fatto che la Eulero-Erdmann è invariante per traslazioni orizzontali e verticali).\n\nOra non dovrebbe essere troppo difficile verificare che la soluzione con dati nulli è quella simmetrica con h=0 e k=-1/2. Poi con un minimo di analisi 1 dovrebbe seguire che h e k permettono di fittare tutte le possibili DBC. Infine monotonia e regolarità dipendono dallo stare k nell\'intervallo [0,1] oppure no. Però non ho scritto nulla, quindi potrei sbagliarmi ...\n\nNota: su questa questione della regolarità nel caso di quarta potenza nella derivata si tornerà violentemente in un esercizio successivo (attualmente il terzo della scheda finale da riorganizzare).','d522ed24f5df11b13b406b9cce605f67',0,'AAQ=','1amfyhnh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6829,1667,40,1909,0,'2.32.191.91',1453052663,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 2','Tutto mi torna, tranne che [tex:3qfhceac]h[/tex:3qfhceac] non è [tex:3qfhceac]0[/tex:3qfhceac] nella soluzione particolare, ma:\n\n[tex:3qfhceac]h=-c\\left&#40; \\frac{1}{2} \\right&#41;^{4/3}[/tex:3qfhceac]\n\ne che monotonia e regolarità si hanno se e solo se [tex:3qfhceac]&#40;-k&#41; \\not\\in [0,1][/tex:3qfhceac] (e non [tex:3qfhceac]k[/tex:3qfhceac]).\n\nPer il resto, dovevo avere un po\' più di coraggio con i conti di Analisi 1 e 2 <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','71b743f33fa2e0c0f553ad58dbbb3c8a',0,'AAQ=','3qfhceac',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6830,1667,40,2,0,'151.29.221.177',1453053353,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 2','Sì sì, giusto. Magari in una futura versione correggo un coefficiente in maniera da evitare il c seccante. Basta mettere 3u invece di u, a occhio.','36e75663b18ef2fbf3f1281842d86fc6',0,'','vv89ifjx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6831,1662,40,1909,0,'2.32.191.91',1453083934,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Ho corretto la soluzione dell\'esercizio 1, e soprattutto ho svolto l\'esercizio 2. Mi è sembrato fin troppo standard, quindi spero di non esser caduto in qualche tranello <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nAl solito, che voto mi sarei beccato? Eventuali osservazioni (da parte di chiunque) sono ben accette... scusate l\'ora tarda <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n[color=#0040BF:360hyu88]\nEDIT: riguardo la seccatura non banale dell\'applicazione del metodo diretto, (ora che l\'ho studiato  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> ) direi che quell\' [tex:360hyu88]\\ddot{u}^2[/tex:360hyu88] ci impone di formulare il problema in [tex:360hyu88]H^2[/tex:360hyu88], quindi di dover dimostrare compattezza e semicontinuità usando funzioni, derivate prime e seconde. Non so se è solo un conto più lungo, oppure nascono difficoltà serie. Per ora, da perfetto ignorante che non ci ha provato, direi che conv.uniforme su funzioni e derivate prime, e debole sulle seconde, dovrebbe andar bene. Bisogna però limitare la derivata seconda... boh ci proverò domani, cioè oggi fra qualche ora in realtà.[/color:360hyu88]','6a07df7f11bea80eaa6006f613a8b58a',1,'AgQ=','360hyu88',1,1453935037,'',1909,4,0,1,0,'',0),(6832,1668,35,93,0,'151.29.197.34',1453103464,0,1,1,1,1,'','Ricevimento studenti Giovedì 21/01/2016','Giovedì 21 gennaio è previsto un ricevimento alle 9.30 aula C12.','9c7b84c89a3104333088f1b55aa35b57',0,'','1mu71wu3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6833,1638,22,2,0,'151.29.197.34',1453103907,0,1,1,1,0,'','Re: Primo appello 2016','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2kygejdx]Date ed orario preciso saranno stabiliti in seguito cercando di tener conto delle indicazioni.[/quote:2kygejdx]\n\nStiamo convergendo verso lunedì primo febbraio.','426855e087424ad9dee4ec622c414333',0,'gA==','2kygejdx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6834,1662,40,2,0,'151.29.197.34',1453132495,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Uhm, ho letto solo due righe, e già il funzionale non mi torna <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','c8030f8a388f14f8e2040f9510e2d02c',0,'','3izc82j3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6835,1662,40,1909,0,'2.32.191.91',1453136109,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Oh, giusto, manca una [tex:1m5we3g3]u[/tex:1m5we3g3]... devo ripetere come si integrano le costanti mi sa.  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','d35009965a312fc04eba4b42fc115de3',0,'AAQ=','1m5we3g3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6836,1662,40,2,0,'151.29.197.34',1453136391,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Sì, ma occhio che quella u cambia tutto dopo.','4d0fd8a1bc22236a6afbe706c5fd140a',0,'','3oavp7k2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6837,1662,40,1909,0,'2.32.191.91',1453136508,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Ero sicuro di esser caduto in qualche errore, infatti mi sono accorto che devo cambiare un po\' di roba... a breve la versione corretta.\n\n[color=#0080BF:2usz5nbf]EDIT: versione corretta caricata. E\' stato meno semplice limitare la derivata, per il resto funzionava tutto come prima (a meno di altri svarioni...).[/color:2usz5nbf]','e51c2a7761ee3fd4ea64ac684854a2f7',0,'Ag==','2usz5nbf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6838,1646,40,1909,0,'2.32.191.91',1453154999,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame (Christmas edition)','Ecco la soluzione dell\'esercizio 2. Spero di non aver fatto castronerie come con l\'altro esercizio...','91a0f2c56c493e638c7190643c7e956b',1,'','2omxihi1',1,1453997192,'',1909,2,0,1,0,'',0),(6839,1657,17,1929,0,'131.114.104.115',1453200015,0,1,1,1,1,'','Re: aiuto serie','grazie mille .  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','8f0f3446a48b8f9f4a144a9f35b15637',0,'','3d5kj5sb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6840,1669,40,1909,0,'2.32.191.91',1453217382,0,1,1,1,1,'','Relaxation 1','Posto qui le mie risposte a questa scheda, magari qualcuno può confutare qualche mia risposta sbagliata, o commentare qualche risposta.\n\nEsercizio 1. [tex:4wucixyf]\\overline{f}_1=\\overline{f}_2=\\overline{f}_3 \\equiv 0[/tex:4wucixyf]. Invece [tex:4wucixyf]\\overline{f}_4=\\min\\{ x^2-3,3-x^2\\}[/tex:4wucixyf].\n\nEsercizio 2. Nell\'ordine, dovrebbero essere: [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#BF0000:4wucixyf]No[/color:4wucixyf], [color=#BF0000:4wucixyf]No[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf]. Sono abbastanza sicuro su tutte, tranne sull\'ultima, che però dovrebbe risolversi usando le combinazioni convesse e la definizione di rilassato.\n\nEsercizio 3. Nell\'ordine, dovrebbero essere: [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#BF0000:4wucixyf]No[/color:4wucixyf], [color=#BF0000:4wucixyf]No[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf].\n\nEsercizio 4. Riguardo l\'ultimo punto, dovrei aver dimostrato che [tex:4wucixyf]\\overline{H}&#40;x_0&#41;=\\overline{F}&#40;x_0&#41;+\\overline{G}&#40;x_0&#41;[/tex:4wucixyf].\n\nEsercizio 5. Le parole mancanti dovrebbero essere [tex:4wucixyf]F:\\mathbb{X} \\rightarrow \\mathbb{R}[/tex:4wucixyf] e [i:4wucixyf]the closure[/i:4wucixyf]. Infatti per ogni [tex:4wucixyf]x_0 \\in \\mathbb{X}[/tex:4wucixyf] il punto [tex:4wucixyf]&#40;x_0,\\overline{F}&#40;x_0&#41;&#41;[/tex:4wucixyf] è limite di una successione [tex:4wucixyf]&#40;x_n,F&#40;x_n&#41;&#41;[/tex:4wucixyf] per un\'opportuna recovery sequence, e per i punti del tipo [tex:4wucixyf]&#40;x,y&#41;[/tex:4wucixyf] con [tex:4wucixyf]y \\ge \\overline{F}&#40;x_0&#41;[/tex:4wucixyf] il discorso è ancora più semplice.\n\nEsercizio 6. Basta definire [tex:4wucixyf]f&#40;x&#41;=0[/tex:4wucixyf] se [tex:4wucixyf]x \\not\\in \\mathbb{Q}[/tex:4wucixyf] e [tex:4wucixyf]f&#40;x&#41;=-n[/tex:4wucixyf] se [tex:4wucixyf]x \\in \\mathbb{Q}[/tex:4wucixyf] è della forma [tex:4wucixyf]x=k/n[/tex:4wucixyf], con la frazione ridotta ai minimi termini. Credo proprio che questa funzioni, non so se ci sono esempi più semplici e carini di questa funzione schifosa <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','aa84c18939c8de7a77fad8830bdb8d22',0,'IgQ=','4wucixyf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6841,1181,33,1835,0,'87.21.237.133',1453226789,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','Nel n 7 il det della matrice è -2 quindi i segni delle matrici li ritrovo invertiti.','a962c3fa7e0ac5ff7a0560a19684109a',0,'','2d9njym5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6842,1632,40,1909,0,'2.32.191.91',1453303526,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Lezione 28, Pagina 139 dello stampato integrale.\n\nMa quando si dimostra che [tex:3mjd9euc]Q^{t_0}&#40;v&#41; \\ge 0[/tex:3mjd9euc], il [tex:3mjd9euc]t_0[/tex:3mjd9euc] non dipende da [tex:3mjd9euc]v[/tex:3mjd9euc]? C\'è qualcosa che non mi torna... anche se in effetti se [tex:3mjd9euc]||v||_{C^1} \\le \\delta[/tex:3mjd9euc] con [tex:3mjd9euc]\\delta[/tex:3mjd9euc] opportuno, i coefficienti della forma quadratica [tex:3mjd9euc]Q^{t_0}&#40;v&#41;-Q^0&#40;v&#41;[/tex:3mjd9euc] sono piccoli per ogni [tex:3mjd9euc]t_0[/tex:3mjd9euc]... è questa l\'interpretazione giusta?','dfa415057c9840dae75c0c3333a3d0b4',0,'AAQ=','3mjd9euc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6843,1670,3,1189,0,'5.168.26.135',1453306505,0,1,1,1,1,'','Limite per x -&gt; pi greco e archi associati','[tex:29178fr8]\\displaystyle\\lim_{x\\to\\pi}\\frac{1+\\cos x}{&#40;\\pi-x&#41;\\tan x}[/tex:29178fr8] \n\ncome si può risolvere utilizzando gli archi associati?\n\n[color=#0000FF:29178fr8][EDIT by Massimo Gobbino] Ho aggiustato la formula e messo un titolo sensato.[/color:29178fr8]','7ae73ac8ef947a3376ec04efbc361bf5',0,'AgQ=','29178fr8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6844,1670,3,983,0,'77.89.7.194',1453312830,0,1,1,1,1,'','Re: limite','così a occhio se moltiplichi sopra e sotto per (1-cosx) dovrebbe venirti qualche seno che si semplifica...dopo di che sfruttando sinx=sin(pi-x) dovresti arrivare a -1/2 credo eh  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','9fbe9a5d6cbc76c2c908c36682b31645',0,'','3396n4zw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6845,1181,33,983,0,'77.89.7.194',1453312923,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','sono un po\' arrugginito sul tema...ma mi pare che tu abbia ragione  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','86a47ec678b4f20923a26a5e021959b7',0,'','1o7ttf62',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6846,1632,40,2,0,'151.29.253.205',1453315813,0,1,1,1,0,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Assolutamente sì: la piccolezza di v in norma [tex:2i3w0agt]C^1[/tex:2i3w0agt] implica la vicinanza tra la forma in t0 e la forma in 0, qualunque sia t0.','54d7603426d068fbeab915b99df3e117',0,'AAQ=','2i3w0agt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6847,1646,40,1909,0,'2.32.191.91',1453320397,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame (Christmas edition)','In riferimento al seguente messaggio:\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2liz2gyf]Ovviamente possiamo by-passare il problema mostrando con il metodo diretto che il problema di minimo ha soluzione (unica per stretta convessità). Tuttavia applicare il metodo diretto in quel caso ha una seccatura non banale. Quale? Questo sì che è istruttivo.[/quote:2liz2gyf]\n\npresente nella sezione degli scritti d\'esame 2016 (ho pensato di spostare qui la discussione), credo che la seccatura sia dovuta al fatto che le derivate prime fanno un po\' quello che gli pare, e sono apparentemente non controllabili.','feaeb8b320f270dd7c07d37f2917b0f0',0,'gA==','2liz2gyf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6848,1670,3,2,0,'151.29.202.10',1453362428,0,1,1,1,0,'','Re: Limite per x -&gt; pi greco e archi associati','Beh, come tutti i limiti in punti &quot;strani&quot;, cioè diversi da 0 o + infinito, la prima cosa da fare è il cambio di variabili, in questo caso\n\n[tex:3u3a4zlc]x=\\pi+y[/tex:3u3a4zlc]\n\nCosa diventa il limite nella nuova variabile? Ora non resta che sostituire e andare di archi associati ...','fc70f34074b06c038ca63a9e1a58b85a',0,'AAQ=','3u3a4zlc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6849,1646,40,2,0,'151.29.202.10',1453362883,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame (Christmas edition)','Esatto: il problema, volendo usare il metodo diretto, è che nella fase di compattezza serve &quot;qualcosa che limiti le derivate prime&quot;, e questo qualcosa apparentemente non c\'è.\n\nTuttavia, e qui sta la parte istruttiva della cosa, tutte le volte che si ha un controllo sulla funzione e sulla derivata seconda, si può dedurre un controllo sulla derivata prima! Più in generale, si può sempre controllare una certa derivata se si sa controllare una qualche derivata &quot;successiva&quot; ed una qualche derivata &quot;precedente&quot;.\n\nPensiamolo brutalmente: può una funzione avere derivata prima grande a piacere ed essere invece lei controllata?','949fcded6e09845d646745314dc71df5',0,'','1b4mz5o7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6850,1646,40,1909,0,'2.32.191.91',1453389910,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame (Christmas edition)','File aggiornato, dovrei aver risolto <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','6b5d632f8c9d168763a1c130870d0231',0,'','3vx8fr30',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6851,1671,35,93,0,'151.29.208.151',1453475027,0,1,1,1,1,'','Ricevimento studenti lunedì 25 gennaio 2016','Lunedì 25 gennaio dopo il Consiglio di Corso di Laurea di Meccanica (che inizia alle 15.00), sarò disponibile per un ricevimento: il consiglio per gli interessati è di trovarsi in aula C01 verso le 16.00 e aspettarmi.','2b0119c21d515ca05888a65fc0020fc5',0,'','37qgs0c1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6852,1667,40,1909,0,'2.32.191.91',1453504592,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 2','Per la serie &quot;ODE che passione&quot;, nell\'esercizio 4 di questa scheda è così immediata l\'esistenza di una soluzione per ogni [tex:1093772r]\\alpha \\in \\mathbb{R}[/tex:1093772r]? Il resto l\'ho fatto, ma sull\'esistenza ci sto sbattendo inutilmente da ore. C\'è qualcosa di evidente che non sto notando? L\'Eulero sembra ingestibile, e nemmeno il metodo diretto sembra applicabile...','6ad9d93037804e699721f3b590b1bf30',0,'AAQ=','1093772r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6853,1672,40,1909,0,'2.32.191.91',1453568822,0,1,1,1,1,'','Minimum problems 3','Salve,\n\nnell\'esercizio 6 il secondo punto che chiede? Di dimostrare che un eventuale minimo è necessariamente crescente?','8d104c49e5c191c60abbfd7d55e04e98',0,'','15fx0gtu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6854,1673,40,1909,0,'2.32.191.91',1453568899,0,1,1,1,1,'','Quadratic functionals','Salve, \n\nsecondo me nell\'esercizio 2 è scappato qualche errore di stampa... forse nella prima richiesta l_0 è il sup? O l\'inf di quelli con minimo strettamente negativo?','bf058af87f9a7e8fc1d7913a9cc25a5c',0,'','29th05p1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6855,1673,40,2,0,'151.29.231.186',1453627135,0,1,1,1,0,'','Re: Quadratic functionals','[quote=&quot;Carmine&quot;:22c4cgp5]secondo me nell\'esercizio 2 è scappato qualche errore di stampa... forse nella prima richiesta l_0 è il sup? O l\'inf di quelli con minimo strettamente negativo?[/quote:22c4cgp5]\nEsatto, quello che si chiede è la soglia tra i due comportamenti.\n\nCome al solito è importante segnalare anche gli errori banali (nel senso che la correzione è ovvia) come questo, in modo da lasciare ai posteri una versione più pulita possibile.','637a72038b35a859d09b1dab7697937c',0,'gA==','22c4cgp5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6856,1672,40,2,0,'151.29.231.186',1453627277,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 3','[quote=&quot;Carmine&quot;:19w7870n]Di dimostrare che un eventuale minimo è necessariamente crescente?[/quote:19w7870n]\n\nSostanzialmente sì. Detto meglio: di dimostrare che l\'inf su tutte le funzioni è uguale all\'inf su quelle (debolmente) crescenti. Perché questa osservazione è decisiva in quell\'esercizio?','ea5f854c4b8a89bcdceb32388ec770f9',0,'gA==','19w7870n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6857,1667,40,2,0,'151.29.231.186',1453627497,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 2','Giusto, l\'esistenza non è per nulla ovvia, per colpa della mancata coercività sulle &quot;derivate molto negative&quot;. Anzi, in questo momento mi viene il dubbio che sia addirittura falsa <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> !\n\nL\'esercizio si rivela più interessante del previsto ... certamente la parte &quot;esistenza&quot; è da rivedere e spostare in sezioni più avanzate.','a12fea3f18ad139ef15dce998fa250e9',0,'','ily139fe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6858,1672,40,1909,0,'2.32.191.91',1453627809,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 3','Per poter fare la radice senza modulo nell\'ultimo punto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nGli esercizi 4 5 e 6 di questa sezione erano davvero interessanti. Grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','3b0f768adbdc1864dce6da0c52fe441b',0,'','3kbdumth',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6859,1672,40,2,0,'151.29.231.186',1453629272,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 3','[quote=&quot;Carmine&quot;:1uhafok4]Per poter fare la radice senza modulo nell\'ultimo punto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:1uhafok4]\n\nUhm, non solo. Prima di arrivare a fare la radice occorre l\'esistenza.','4279e41851c8a782dc7f759c1916130c',0,'gA==','1uhafok4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6860,1672,40,1909,0,'2.32.191.91',1453630471,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 3','Personalmente dall\'Eulero differenziale più qualche mini osservazione ho dedotto che la funzione fosse non decrescente, dopodichè ho fatto la radice e ho esplicitato il minimo direzionale. Poi, per l\'unicità, dato che un altro eventuale minimo globale doveva soddisfare l\'equazione di Eulero e quindi essere non decrescente, ho dedotto l\'unicità tramite una disuguaglianza... mi son perso qualcosa?\n\nEdit: Eulero in forma Erdmann. E poi mi sono espresso male, non &quot;un altro eventuale&quot; ma &quot;un eventuale&quot;.','aeefa424dbfb01a57d4e09f3f354de1d',0,'','3puyy3an',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6861,1672,40,2,0,'151.29.231.186',1453631210,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 3','Ma perché esiste il minimo?','34458151120e52fafac115112bc156d6',0,'','11xvo7bh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6863,1672,40,1909,0,'2.32.191.91',1453632839,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 3','Ok, ho capito la falla del mio ragionamento <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> Ci penso...','5b9274c6aac4123a97e2c9dd2501bbd5',0,'','1oj5qnrm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6864,1672,40,1909,0,'2.32.191.91',1453633180,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 3','Ok, ho apprezzato ora l\'utilità del secondo punto (che si può fare troncando sopra 1 o sotto 0 e poi approssimando accuratamente, oppure &quot;riempiendo le buche&quot; e poi approssimando...).\n\nL\'utilità di quell\'osservazione serve a limitare u dall\'alto e dal basso, ergo a poter usare il metodo diretto. Ora va bene, la dimostrazione <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> E in effetti, per dimostrare l\'unicità, l\'ipotesi di crescenza non serve.\n\nEDIT: devo finire il passo di regolarità, non vorrei aver detto una sciocchezza.\n\nEDIT[tex:34bp2rop]^2[/tex:34bp2rop]: la regolarità non serve nemmeno. Una volta che so che il minimo esiste, uso la disuguaglianza di Jensen e concludo. Dovrebbe funzionare, ora...','6001853041bc1c80cc66ae5b8d7a8b37',0,'AAQ=','34bp2rop',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6865,1674,14,1189,0,'5.168.28.238',1453674712,0,1,1,1,1,'','Uditore','E\' possibile partecipare ad un singolo corso universitario tipo &quot;Analisi1&quot; come semplice uditore?\nOppure iscriversi solamente allo specifico singolo corso e sostenere l\'esame relativo?\nGrazie, per le eventuali risposte! \nSaluti!','355b169866b05dd36e4c6e7a36391039',0,'','t6enz9xa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6866,1675,40,1909,0,'2.32.191.91',1453683497,0,1,1,1,1,'','Gamma convergence 2','Come per l\'argomento &quot;Relaxation 1&quot;, posto le soluzioni, nella speranza che possano essere d\'aiuto a qualcuno.\n\nEsercizio 1. Le risposte dovrebbero essere: a) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], b) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], c) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], d) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], e) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], f) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], g) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], h) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw].\n\nEsercizio 2.1. Le risposte dovrebbero essere: a) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], b) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], c) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], d) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], e) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], f) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], g) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], h) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw].\n\nEsercizio 2.2. Le risposte dovrebbero essere: a) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], b) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], c) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], d) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], e) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], f) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], g) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], h) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw].\n\nSimpatico l\'esercizio sulla convessità, che mostra differenze tra i tre limiti (gli altri invece dovrebbero essere tutti uguali).\n\n[color=#FF0000:1jpc5zuw]Domanda: La limitatezza nel punto a) è intesa uniforme? Io credo di si, altrimenti l\'esercizio diventa troppo scontato... La periodicità nel punto f) è intesa nel senso che esiste [tex:1jpc5zuw]T \\ge 0[/tex:1jpc5zuw] periodo comune per tutti? Io ho pensato di si, in caso non fosse così provvederò a correggere eventualmente la risposta.[/color:1jpc5zuw]\n\n[color=#FF0000:1jpc5zuw]Osservazione sull\'esercizio 3: Sono abbastanza sicuro che bisogna chiedere che la funzione limite, in entrambi i casi, sia continua. Altrimenti, la successione costante [tex:1jpc5zuw]&#40;\\phi&#41;_{n \\in \\mathbb{N}^+}[/tex:1jpc5zuw] dove [tex:1jpc5zuw]\\phi[/tex:1jpc5zuw] è l\'indicatrice di [tex:1jpc5zuw][0,+\\infty[[/tex:1jpc5zuw], converge uniformemente a lei stessa, ma non [tex:1jpc5zuw]\\Gamma[/tex:1jpc5zuw]-converge a lei stessa, ma al suo rilassato, ossia l\'ndicatrice dell\'intervallo aperto [tex:1jpc5zuw]]0,+\\infty[[/tex:1jpc5zuw]. Supponendo invece che il limite sia continuo (è sufficiente che solo il limite lo sia, ma se la successione è composta da funzioni continue allora è noto che in entrambi i casi anche il limite lo sia), allora la dimostrazione va a termine anche nel secondo caso. Che ciò rientrasse nello &quot;State precisely&quot;, questo non lo so <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> [/color:1jpc5zuw]','a3b67695d49852e705d8258b3d4e9bce',0,'AgQ=','1jpc5zuw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6867,1676,40,1909,0,'2.32.191.91',1453746349,0,1,1,1,1,'','Gamma convergence 3','Prof, nell\'esercizio 3 la seconda disuguaglianza è in generale falsa. Infatti:\n\n- Se [tex:ebv836g7]&#40;f_n&#41;, &#40;g_n&#41;[/tex:ebv836g7] sono successioni di funzioni identicamente nulle, si ha uguaglianza;\n\n- Se [tex:ebv836g7]&#40;f_n&#41;=&#40;&#40;-1&#41;^n&#41;[/tex:ebv836g7], [tex:ebv836g7]&#40;g_n&#41;=&#40;-&#40;-1&#41;^n&#41;[/tex:ebv836g7], si ha il minore stretto;\n\n- Se [tex:ebv836g7]&#40;f_n&#41;=&#40;-g_n&#41;[/tex:ebv836g7], e per ogni [tex:ebv836g7]n[/tex:ebv836g7] si ha [tex:ebv836g7]f_n&#40;x&#41;=0[/tex:ebv836g7] se [tex:ebv836g7]x \\ne 0[/tex:ebv836g7] e [tex:ebv836g7]f_n&#40;0&#41;=1[/tex:ebv836g7] se [tex:ebv836g7]x=0[/tex:ebv836g7], allora si ha il maggiore stretto (in [tex:ebv836g7]0[/tex:ebv836g7]).\n\nSpulciando un po\' su internet, ho visto che una formula vera è la seguente:\n\n[tex:ebv836g7]\\displaystyle \\Gamma-\\lim_{n \\to \\infty} \\sup &#40;f_n+g_n&#41;&#40;x&#41; \\ge[/tex:ebv836g7]\n\n[tex:ebv836g7]\\displaystyle \\ge \\Gamma-\\lim_{n \\to \\infty} \\sup &#40;f_n&#41;&#40;x&#41; + \\Gamma-\\lim_{n \\to \\infty} \\inf &#40;g_n&#41;&#40;x&#41;[/tex:ebv836g7]\n\nanche se ho pensato che la disuguaglianza che avesse Lei in mente (sicuramente vera e facilmente dimostrabile) fosse:\n\n[tex:ebv836g7]\\displaystyle \\Gamma^+-\\lim_{n \\to \\infty} \\sup &#40;f_n+g_n&#41;&#40;x&#41; \\le[/tex:ebv836g7]\n\n[tex:ebv836g7]\\displaystyle \\le \\Gamma^+-\\lim_{n \\to \\infty} \\sup &#40;f_n&#41;&#40;x&#41; + \\Gamma^+-\\lim_{n \\to \\infty} \\sup &#40;g_n&#41;&#40;x&#41;[/tex:ebv836g7]','a0b1301cfec182e308f93bdd0b3c1975',0,'AAQ=','ebv836g7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6868,1676,40,1909,0,'2.32.191.91',1453751339,0,1,1,1,1,'','Re: Gamma convergence 3','Comunque l\'affermazione all\'esercizio 4, punto b, è falsa.','20e55c68edb3208d1bf8d6c69a3d9b71',0,'','ipbe5m7v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6869,1638,22,2,0,'151.29.135.183',1453797049,0,1,1,1,0,'','Re: Primo appello 2016','Confermo il messaggio precedente. La convocazione per il primo turno di orali (quattro iscritti, secondo il doodle) è per\n\n[b:1h92b4yd][color=#FF00FF:1h92b4yd]lunedì primo febbraio 2016 alle ore 14:30 in aula M1[/color:1h92b4yd][/b:1h92b4yd].\n\nDal momento però che la cosa non dipende solo da me, è saggio dare uno sguardo negli ultimi giorni per ulteriore conferma <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .','539d757a770ecd5303238900ee9c51bd',0,'Qg==','1h92b4yd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6870,1677,22,2,0,'151.29.135.183',1453797943,0,1,1,1,0,'','Terzo appello 2016','Nel caso ci fossero interessati, le ultime date utili per un eventuale terzo appello invernale (prima dell\'inizio delle lezioni) sono lunedì 22 o martedì 23 febbraio. Quindi, se servirà a qualcuno, lo scritto sarà in uno di quei due giorni (visto che non dovrebbe riguardare molte persone, gli eventuali interessati mi facciano sapere se hanno vincoli in quei due giorni). A quel punto gli eventuali orali saranno verso la fine della settimana stessa.','e872aea136821b78983800e15ecfd93f',0,'','1haxk8rc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6871,1637,22,2,0,'151.29.135.183',1453798411,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2014/15 -- Primo appello invernale','Gli orali di questo appello saranno venerdì 29 gennaio 2016 in aula M1. In quell\'occasione porto tutti gli scritti, nel caso qualcuno volesse vedere il proprio.','9e311172d0e0f7fe1396b42236512f5e',0,'','1dnus22o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6872,1678,3,1907,0,'93.44.102.123',1453809819,0,1,1,1,1,'','Limite ad infinito con arcotangente','Salve di nuovo. Scusate ho un improvviso vuoto non riesco a risolvere un limite per x che tende a più infinito\n\n\n[tex:3fmtj8fq]x^{2}\\left&#40;\\dfrac{\\pi }{2} -\\arctan x\\right&#41;[/tex:3fmtj8fq]\n\nGrazie mille per qualsiasi aiuto','bfcd1b2b094c6851cf565c284d24994b',0,'AAQ=','3fmtj8fq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6873,1678,3,983,0,'77.89.7.194',1453813664,0,1,1,1,1,'','Re: Limite ad infinito','puoi sfruttare il fatto che \n\n[tex:12kp9zdo]\\arctan x=\\pi /2 - \\arctan&#40;1/x&#41;[/tex:12kp9zdo]\n\ne poi utilizzare i limiti notevoli','bcd3640f9cfda6e82969b8c01027d037',0,'AAQ=','12kp9zdo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6874,1678,3,1907,0,'93.44.102.123',1453815865,0,1,1,1,1,'','Re: Limite ad infinito','Quello che mi viene in mente è che ad infinito l\'arctan tende a π/2 ma non lo raggiunge mai quindi nella parentesi non avrò 0 ma 0,0000...01','f71b64da3b6848963b75e265ff109124',0,'','h6xclcgc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6875,1678,3,1907,0,'93.44.102.123',1453816216,0,1,1,1,1,'','Re: Limite ad infinito','Ho visto solo ora la risposta, grazie intanto per l\'onnipresenza e la gentilezza.\n\nProverò a fare la sostituzione','0b984ed35421f87dd8cf629cafd38d63',0,'','18oppqbr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6876,1679,15,1607,0,'131.114.172.209',1453825784,0,1,1,1,1,'','Eserciziario Analisi 2','Salve professore, ho notato che nell\'eserciziario di analisi 2 sono scomparsi gli esercizi  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','ceacd266f1a14f893a0b847f86ca23be',0,'','daoktdu3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6877,1678,3,2,0,'151.29.135.183',1453832707,0,1,1,1,0,'','Re: Limite ad infinito','Si tratta di un limite in cui si deve capire con quale ordine l\'arctan tende a [tex:19m850a6]\\pi/2[/tex:19m850a6] all\'infinito. Questo è un grande classico e si fa tutti gli anni a lezione. Ci sono sostanzialmente due approcci:\n\n-- quello elementare di GIMUSI basato sulla sostituzione precorsistica,\n\n-- quello che sfrutta l\'Hopital.\n\nSe ti vai a vedere la lezione su De L\'Hopital di un\'annata qualunque li trovi spiegati.','3191cb1cc100f53687853b2aac19a56a',0,'AAQ=','19m850a6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6878,1679,15,2,0,'151.29.135.183',1453832938,0,1,1,1,0,'','Re: Eserciziario Analisi 2','Urka, piuttosto grave, trattandosi di un eserciziario. Sorry!\n\nAncora più grave che dal 23 dicembre la prima segnalazione sia arrivata il 26 gennaio. Questo mi dà da pensare  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ...','14f0e936ef05c829ad884d51a4d42d2e',0,'','2dt39yws',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6879,1673,40,1909,0,'2.32.191.91',1453841374,0,1,1,1,1,'','Re: Quadratic functionals','Comunque, semmai qualcuno volesse confrontare, i miei risultati sono:\n\nEsercizio 1: [tex:11skok51]l \\le \\frac{\\pi}{2}[/tex:11skok51].\n\nEsercizio 2: [tex:11skok51]l_0=\\sqrt{\\frac{2}{3}} \\pi[/tex:11skok51], e [tex:11skok51]I_{l_0}=0[/tex:11skok51].\n\nEsercizio 3: Io ho supposto per assurdo che la soluzione dell\'equazione di Jacobi non si annullasse mai. Allora si vede subito che è crescente: da lì ho trovato un assurdo.\n\nEsercizio 4: [tex:11skok51]a \\le 1+\\frac{\\pi^2}{100}[/tex:11skok51] (In particolare, fatto strano, stando ai conti il primo funzionale è nonnegativo per ogni [tex:11skok51]a[/tex:11skok51] reale: io non mi aspettavo ciò, sinceramente).','812fd65e1aa3f148c46830503c339f1d',0,'AAQ=','11skok51',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6880,1678,3,1907,0,'93.44.102.123',1453871412,0,1,1,1,1,'','Re: Limite ad infinito','Grazie mille','43a359af2f4712bfa69485d19564e0ee',0,'','15yz89ux',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6881,1680,40,1909,0,'2.32.191.91',1453900689,0,1,1,1,1,'','Local minima 1','Professore,\n\npotrei chiedere un piccolo indizio sull\'esercizio 3.b.? Pensavo di dimostrare che per [tex:2hf36lp5]\\varepsilon[/tex:2hf36lp5] piccolo abbastanza valgono le condizioni [tex:2hf36lp5]L^+[/tex:2hf36lp5] e [tex:2hf36lp5]J^+[/tex:2hf36lp5], ma non riesco a trovare un minimo direzionale. Ho provato anche considerando il funzionale:\n\n[tex:2hf36lp5]\\displaystyle G&#40;u&#41;=\\int_0^1 \\dot{u}^2 + u^2 \\ dx[/tex:2hf36lp5]\n\nche ammette minimo globale facile da calcolare, ma scrivendo [tex:2hf36lp5]F&#40;u_0+v&#41;-F&#40;u_0&#41;[/tex:2hf36lp5] non riesco a ottenere granchè.\n\nI metodi di linearizzazione non mi sembrano utili in questo caso, in quanto per ogni [tex:2hf36lp5]\\varepsilon[/tex:2hf36lp5] non vi sono minimi forti, e in ogni caso l\'eulero non mi sembra facilmente risolvibile.\n\nNemmeno i risultati di esistenza e unicità mi sembrano utili, in quanto l\'Eulero diff. coi dati al bordo è un BVP, non un problema di Cauchy... \n\nC\'è qualcosa che sicuramente mi sfugge, visti i prerequisiti e la difficoltà (non esagerata) che è stata attribuita all\'esercizio.','4bfb6e9be7106d9b6b1dfaf12e3c34ea',0,'AAQ=','2hf36lp5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6882,1680,40,2,0,'131.114.114.225',1453903003,0,1,1,1,0,'','Re: Local minima 1','Uhm, mi piacerebbe non essere sempre solo io a rispondere ... anche perché non sempre posso farlo velocemente.\n\nIn quel caso io farei così. Per epsilon piccolo la parte con la derivata è convessa in [-3000,3000]. Modifico fuori da quell\'intervallo in modo che sia convessa ovunque e minimizzo: no problem via metodo diretto. Ora dico che il minimo di quel problema modificato è WLM per quello originario (usando come intorno quello che tiene la derivata tra -3000 e 3000). L\'unica cosa che devo dimostrare è che la derivata del minimizer del problema ausiliario sta sempre tra -2999 e 2999 (quindi essere WLM per il problema ausiliario o originario è equivalente). Per questo ODEs che passione! La funzione sta tra 0 e 2 (questo direi che si dimostra per troncamento), quindi da Eulero la sua derivata ...','e047a29d71f6d365a560be55afb0efad',0,'','2g0h9p8u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6883,1675,40,2,0,'131.114.114.225',1453904394,0,1,1,1,0,'','Re: Gamma convergence 2','Negli esercizi a questo livello, ma talvolta anche in quelli di analisi 1, trovo che sia utile lasciare la formulazione parzialmente aperta, senza precisare da subito tutte le ipotesi (da qui lo &quot;state precisely&quot;). Questo vorrebbe allenare a quello che è il vero lavoro del matematico, cioè l\'esplorazione dell\'ignoto invece che l\'esecuzione di un copione scritto da altri.\n\nIn questo senso va interpretata la vaghezza sulle ipotesi di limitatezza (uniforme o no?), o periodicità (con lo stesso periodo?). Ovviamente in questi casi la risposta è scontata, se non si vuole banalizzare l\'esercizio, ma la vera cosa positiva è porsi la domanda. \n\nCertamente nel 3 serve la continuità del limite. In questo caso era meno scontata, anche se il classico esercizio di analisi 2 sul limite contemporaneo funzione-punto (cioè di roba del tipo [tex:1jnjfxgg]f_n&#40;x_n&#41;[/tex:1jnjfxgg]) suggerisce la necessità di quell\'ipotesi.\n\nInfine, ebbene sì, il Gamma-limsup non preserva la convessità, in fondo perché il max tra 2 convesse non è necessariamente convesso.\n\n[color=#FF00FF:1jnjfxgg][EDIT] Alla riga sopra si intende &quot;il Gamma-liminf non preserva la convessità, in fondo perché il min tra 2 convesse non è necessariamente convesso&quot;.\n ... vedi due post sotto[/color:1jnjfxgg]','c2ac46dfd1dd34a8bde8a85a2a630ce5',0,'AgQ=','1jnjfxgg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6884,1673,40,2,0,'131.114.114.225',1453904674,0,1,1,1,0,'','Re: Quadratic functionals','[quote=&quot;Carmine&quot;:163e9qig](In particolare, fatto strano, stando ai conti il primo funzionale è nonnegativo per ogni [tex:163e9qig]a[/tex:163e9qig] reale: io non mi aspettavo ciò, sinceramente).[/quote:163e9qig]\n\nBeh, se uno pensa a quanto fa l\'integrale di uu\'  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->','202b2f1e46c89ae6fb9be4d6a6f15ec7',0,'gAQ=','163e9qig',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6885,1676,40,2,0,'131.114.114.225',1453905016,0,1,1,1,0,'','Re: Gamma convergence 3','Quella disuguaglianza con il Gamma-limsup della somma è davvero delirante. Non ho idea di cosa io volessi dire <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> . \n\nTra l\'altro è pure contraddittoria: se con il Gamma-liminf ci può essere disuguaglianza stretta anche in presenza di Gamma-limite, di certo non ci può essere l\'opposto per il Gamma-limsup. Certamente con i Gamma+ limiti tutto si inverte, ma banalmente, e poi quelli li ho messi solo nell\'ultima scheda. \n\nOra provo a correggere. Grazie per la segnalazione.','65025b3211feb487b020a0e8edd7dfe8',0,'','2rt2aaop',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6886,1672,40,2,0,'131.114.114.225',1453905274,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 3','[quote=&quot;Carmine&quot;:2ek5gwle]EDIT[tex:2ek5gwle]^2[/tex:2ek5gwle]: la regolarità non serve nemmeno. Una volta che so che il minimo esiste, uso la disuguaglianza di Jensen e concludo. Dovrebbe funzionare, ora...[/quote:2ek5gwle]\n\nQui non ho capito più nulla <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> .','10461e511549af93b899f8e008c6a002',0,'gAQ=','2ek5gwle',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6887,1680,40,1909,0,'2.32.191.91',1453908630,0,1,1,1,1,'','Re: Local minima 1','Provo a rendere preciso il discorso. \n\nAllora, per [tex:3hf73d46]\\varepsilon&gt;0[/tex:3hf73d46] piccolo a sufficienza la funzione:\n\n[tex:3hf73d46]\\phi&#40;x&#41;=x^2-\\varepsilon x^4[/tex:3hf73d46]\n\npresenta nei punti [tex:3hf73d46]100[/tex:3hf73d46] e [tex:3hf73d46]-100[/tex:3hf73d46] una derivata seconda:\n\n[tex:3hf73d46]\\phi_{pp}&#40;100&#41;=2-12\\varepsilon 100^2 \\ge \\frac{1}{2}[/tex:3hf73d46]\n\nEsiste allora una funzione [tex:3hf73d46]\\psi[/tex:3hf73d46] che coincide con [tex:3hf73d46]\\phi[/tex:3hf73d46] in [tex:3hf73d46][-100,100][/tex:3hf73d46], e fuori da questo intervallo ha derivata seconda costante, pari a [tex:3hf73d46]\\phi_{pp}&#40;100&#41;[/tex:3hf73d46] (e che è ovviamente appartenente a [tex:3hf73d46]C^2&#40;\\mathbb{R}&#41;[/tex:3hf73d46]). In particolare, per ogni [tex:3hf73d46]x \\in \\mathbb{R}[/tex:3hf73d46] si ha [tex:3hf73d46]\\psi_{pp}&#40;x&#41; \\in [\\frac{1}{2},1][/tex:3hf73d46], dunque [tex:3hf73d46]\\psi[/tex:3hf73d46] è strettamente convessa. Consideriamo allora il funzionale ausiliario:\n\n[tex:3hf73d46]G&#40;u&#41;=\\int_0^1 \\psi&#40;\\dot{u}&#41;+u^2 \\ dx[/tex:3hf73d46]\n\nIl metodo diretto, utilizzato in forma standard, garantisce l\'esistenza è l\'unicità di un punto di minimo globale [tex:3hf73d46]u_0[/tex:3hf73d46] (per la compattezza, basta notare che [tex:3hf73d46]\\psi[/tex:3hf73d46] sta sopra un opportuna parabola; la semicontinuità è standard; per la regolarità si usa la stretta monotonia e la regolarità di [tex:3hf73d46]\\psi_p[/tex:3hf73d46]).\n\nLa funzione [tex:3hf73d46]u_0[/tex:3hf73d46] risolve allora:\n\n[tex:3hf73d46]\\psi_{pp}&#40;\\dot{u_0}&#41;\\ddot{u_0}=2u_0[/tex:3hf73d46]\n\nE\' facile vedere, eventualmente usando degli opportuni troncamenti, che [tex:3hf73d46]0 \\le u_0 \\le 2[/tex:3hf73d46] in [tex:3hf73d46][0,1][/tex:3hf73d46]. Allora [tex:3hf73d46]\\ddot{u_0} \\ge 0[/tex:3hf73d46] ovunque in [tex:3hf73d46][0,1][/tex:3hf73d46], e inoltre:\n\n[tex:3hf73d46]\\ddot{u_0} \\le \\frac{4}{1/2}=8[/tex:3hf73d46]\n\nIn più, necessariamente [tex:3hf73d46]\\dot{u}&#40;0&#41; \\in [0,2][/tex:3hf73d46] (sicuramente [tex:3hf73d46]\\dot{u}&#40;0&#41; \\ge 0[/tex:3hf73d46], poi al più [tex:3hf73d46]\\dot{u}&#40;0&#41;=2[/tex:3hf73d46], nel caso della retta, in quanto [tex:3hf73d46]\\dot{u}[/tex:3hf73d46] è crescente). Integrando si ottiene allora:\n\n[tex:3hf73d46]\\dot{u}&#40;t&#41;-\\dot{u}&#40;0&#41; \\le \\int_0^t 8 \\ dt \\le 8 \\ \\Rightarrow \\dot{u}&#40;t&#41; \\le 2+8=10 \\ ,[/tex:3hf73d46]\n\nda cui [tex:3hf73d46]u_0[/tex:3hf73d46] è WLM per il problema originario.','fc1d50535427327d320b0c23b9c65c20',0,'AAQ=','3hf73d46',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6888,1673,40,1909,0,'2.32.191.91',1453909008,0,1,1,1,1,'','Re: Quadratic functionals','Giusto... <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','0d5eb949a88573f85e902fe19c4214c9',0,'','248qt5gj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6889,1681,22,2,0,'131.114.114.225',1453909494,0,1,1,1,0,'','Ricevimento studenti','Venerdì mattina sarò a disposizione per ricevimento in aula M1. L\'orario è al termine degli orali di Analisi 1, che presumibilmente saranno finiti verso le 10:15-10:30.','4efab71491ca9966f649d9b19237bc4d',0,'','1ijece2p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6890,1672,40,1909,0,'2.32.191.91',1453909527,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 3','Diciamo che la mia vena probabilistica mi suggerisce che la varianza di una variabile aleatoria è sempre positiva, ed è nulla se e solo se essa è costante.\n\nDetto ciò, restringendoci alle funzioni crescenti, si ha che il &quot;valore atteso&quot; è fissato, e quindi non stiamo facendo altro che minimizzare il momento secondo, che è minimo per le costanti, appunto. Da qui si ha l\'equazione di Eulero in forma di Erdmann <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','c00a91d835291e782b81d468ef2e8957',0,'','2bbh91mq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6891,1672,40,1909,0,'2.32.191.91',1453909669,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 3','Detto altrimenti:\n\n[tex:2z0pmukz]\\displaystyle \\int_0^1 \\frac{\\dot{v}^2}{&#40;1+v^2&#41;^2} \\ dx \\ge \\left&#40; \\int_0^1 \\frac{\\dot{v}}{1+v^2} \\ dx \\right&#41;^2[/tex:2z0pmukz]\n\ne il RHS è fissato perchè abbiamo gli estremi fissati. In più l\'uguaglianza vale se l\'integrando al LHS è costante, e da qui si ha l\'equazione in forma di Erdmann.','968477b1ce617af273f03fb0fe6e896a',0,'AAQ=','2z0pmukz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6892,1675,40,1909,0,'2.32.191.91',1453909769,0,1,1,1,1,'','Re: Gamma convergence 2','PS. A me viene che il G-liminf non preserva la convessità, mentre il G-limsup si...  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','d8e44fecc35ba13bfbb3f7d970b8ed8b',0,'','2zikbxoq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6893,1675,40,2,0,'131.114.114.225',1453910026,0,1,1,1,0,'','Re: Gamma convergence 2','Certo, ho detto io le cose al contrario: il Gamma-liminf non conserva la convessità perché il min tra due convesse potrebbe non essere convesso. L\'età fa questi scherzi!','cae614823cec8977d069d578ee420c40',0,'','1qw8n83r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6894,1662,40,1909,0,'2.32.191.91',1453932916,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Ho pubblicato la soluzione completa del compito, per come l\'avrei svolto io. Eventuali commenti, critiche, consigli sono come sempre ben accetti <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nLink un po\' più in alto...','464395a273731cd5703eea89c76f627e',0,'','3r2j1cgp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6895,1646,40,1909,0,'2.32.191.91',1453945828,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame (Christmas edition)','Nel quarto esercizio, nel secondo punto ho agito per linearizzazione. Ma è possibile calcolare esplicitamente il minimo del funzionale che si ottiene? Oppure basta dire che quel funzionale ammette minimo [tex:yprrkdbr]k&lt;0[/tex:yprrkdbr] reale, e quindi la successione dei minimi va come [tex:yprrkdbr]k/\\varepsilon[/tex:yprrkdbr]?\n\nMe lo chiedo perchè già questo risponderebbe alle domande, e anche perchè al momento non vedo un modo facile per calcolare esplicitamente il minimo di quel funzionale...  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->\n\n[color=#004080:yprrkdbr]EDIT: anche leggendo la traccia, il fatto che chieda l\'ordine di infinitesimo e non la parte principale mi induce a pensare che (usando la notazione del testo) [tex:yprrkdbr]I_1[/tex:yprrkdbr] non sia calcolabile esplicitamente...[/color:yprrkdbr]\n\nDetto questo, più in alto c\'è il link con la soluzione completa.','2afe6c1809d8691e5dea1a7b4032c98d',0,'AgQ=','yprrkdbr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7359,1774,19,1971,0,'93.40.179.127',1469688106,0,1,1,1,1,'','successione con valore assoluto','Salve, sto cercando di risolvere l\'esercizio 13 del test di allenamento n°93 di AM1 ( successioni per ricorrenza non lineari – Studio 3), ma mi sono fermato alle sole considerazioni iniziali e non ho saputo proseguire.\nVolevo chiedere se il piano con le due sottosuccessioni è ancora praticabile e come si imposta lo svolgimento.\nNel caso non lo fosse, delucidazioni e suggerimenti anche per il piano con la distanza sono le benvenute...\nGrazie...','3594379adeee7ca485d5793ab80890f1',1,'','2im7a92z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6897,1682,3,1189,0,'5.168.24.185',1453980391,0,1,1,1,1,'','calcolo limite','E\' possibile risolvere il seguente limite senza l\'uso di taylor o di Hopital?\n\n[tex:3b625s8l]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\arcsin^2 x-x^2}{x^4}[/tex:3b625s8l]','6c4ad17b19b551029504e5f6d6cc7de4',0,'AAQ=','3b625s8l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6898,1682,3,983,0,'77.89.7.194',1454000747,0,1,1,1,1,'','Re: calcolo limite','che io sappia no...anche perché mi pare si giochi sui termini superiori al primo...a meno che non esista qualche strano barbatrucco eh  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','8e29cfafb60bc09067872779cc7d45b8',0,'','3e8ibivs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6899,1654,35,93,0,'151.29.153.201',1454001524,0,1,1,1,1,'','Secondo appello - 28 gennaio 2016 - risultati','Ci sono i risultati: appuntamento per correzione/verbalizzazioni domani 29/01 ore 11.30 in F2.\n\n- Chi non può venire ma vuole accettare il voto mi mandi un\' e-mail.\n\n- Chi vuole fare l\'orale mi contatti e fisseremo una data (comunque NON oltre il 2/02).','d90c686d767c9f9ebe92a56e0eed6571',0,'','13yf9oru',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6900,1683,40,1909,0,'93.147.233.120',1454004486,0,1,1,1,1,'','Minimum problems + infinito','Nell\'esercizio 3, nel punto c) non manca forse una frazione [tex:9v3mkxxj]1/2[/tex:9v3mkxxj]? D\'altronde che il minimo sia proprio quello mi sembra improbabile, visto che la funzione non può avere derivata quasi ovunque nulla e non essere costantemente nulla (ma nulla al bordo).\n\nE già che ci siamo, un hint piccolo piccolo sul punto e)? Non so proprio da dove partire... poi [tex:9v3mkxxj]C^{1,\\alpha}[/tex:9v3mkxxj] si intende che sia funzione che derivata devono essere [tex:9v3mkxxj]$\\alpha$[/tex:9v3mkxxj]-holderiane o solo la derivata? Perchè io conosco una definizione di norma in quello spazio, che però è tipo la somma della norma [tex:9v3mkxxj]C^1[/tex:9v3mkxxj] più la norma [tex:9v3mkxxj]C^{0,\\alpha}[/tex:9v3mkxxj] della derivata... mah!  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','e7d32f37ba0dd3c4ebe6358a1cdae156',0,'AAQ=','9v3mkxxj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6901,929,33,1934,0,'151.50.197.234',1454009829,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','Buonasera Prof. Gobbino,\ncomplimenti per il suo stile di insegnamento. \nForse non si rende conto di quanto AIUTO ha dato, sta dando e quanto ancora darà a noi studenti.\nFrequento un\'altra Università e seguo il suo corso, quindi innanzi tutto la ringrazio.\nVolevo chiederle se esiste e se fosse possibile, avere le risposte degli esercizi di Algebra Lineare.\n\nGrazie, buon lavoro e buona serata.\nPiero Petralla\nTaranto, Puglia, Italy.','eb9c8b4acb38845bc568996e0f7b7f17',0,'','18u8evc3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6902,1683,40,2,0,'151.29.153.201',1454013124,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems +','Nel (3c) ci sarà di sicuro una costante che non va. Dimmi qual è quella giusta così correggo <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> .\n\nSulla definizione di [tex:2kakgaol]C^{1,\\alpha}[/tex:2kakgaol] mi verrebbe da dire  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> : se la derivata è holderiana, la funzione è molto meglio, quindi certamente basta la derivata! In altre parole: è lo spazio delle funzioni derivabili con derivata holderiana di ordine alpha. La norma poi non ci interessa (qui).\n\nCome si dimostra che una funzione è tot-holderiana? Analisi 1 che passione <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> (ad esempio lezione 112 dell\'anno scorso)!','30f8c681c3b059e837c248cb94a7130f',0,'AAQ=','2kakgaol',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6903,1683,40,1909,0,'93.147.233.120',1454013223,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems + infinito','Nella (3c) il minimo è la metà di quello che è scritto...','f19d42fb667553f1c9e537a9de314d66',0,'','g91v0a9q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6904,1632,40,1909,0,'93.147.233.120',1454026126,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Nella lezione 41, alla fine della lezione, nell\'ultima formula scritta, l\'esponente giusto non è 1/2, ma 2. O alternativamente, integrale di [tex:17yxwk78]\\dot{v}^4[/tex:17yxwk78] alla 1/2, forse perciò è scappato l\'1/2 <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','ef336493b5653b5cef72b70ff8f0fe32',0,'AAQ=','17yxwk78',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6906,1632,40,2,0,'151.29.205.142',1454053750,0,1,1,1,0,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','[quote=&quot;Carmine&quot;:x4kjgnbs]O alternativamente, integrale di [tex:x4kjgnbs]\\dot{v}^4[/tex:x4kjgnbs] alla 1/2, forse perciò è scappato l\'1/2 <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:x4kjgnbs]\nEsatto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','d00a2cc961f319161df8b47489ccc682',0,'gAQ=','x4kjgnbs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6907,1684,35,93,0,'151.29.205.142',1454074103,0,1,1,1,1,'','Terzo Appello: 16 febbraio 2016','Sono aperte le iscrizioni al terzo appello.\n\nTest 16/02/2016 ore 8,15 in B21\n\nScritto16/02/2016 ore 9,10 in B21 (subito dopo il test) PRIMA DI ENTRARE ASPETTATE LA FINE DEL TEST\n\nChi verrà direttamente allo scritto sulla base dei compitini (compitini superati con media &gt;= 18), nelle note indichi COMPITINI.','949e48a1b19f6aa3e4fef54141e93a5d',0,'','1kvsiup3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6908,1632,40,1909,0,'93.147.233.120',1454080174,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Lezione 44, Pagina 2, terzo rigo. Premesso che non cambia nulla già nel rigo successivo, però dovrebbe essere:\n\n[tex:3jkmrxuc]\\dot{u}=-v \\dot{v}[/tex:3jkmrxuc]\n\nPoi, sempre per la serie &quot;inutilità che passione&quot;, al rigo dopo c\'è una radice di 2 che sparisce <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','089b90d08199ffe5457c3a3c23081e61',0,'AAQ=','3jkmrxuc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6909,1632,40,1909,0,'93.147.233.120',1454091103,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Nella lezione 44, dopo aver scritto:\n\n[tex:2bfktelf]\\displaystyle \\dot{u}=\\pm \\frac{&#40;-\\lambda x+k&#41;}{\\sqrt{1-&#40;-\\lambda x+k&#41;^2}}[/tex:2bfktelf]\n\ndovrebbe essere sufficiente integrare ambo i membri, e ottenere quindi:\n\n[tex:2bfktelf]u=\\pm \\frac{1}{\\lambda} \\sqrt{1-&#40;-\\lambda x+k&#41;^2} + h[/tex:2bfktelf]\n\ncon [tex:2bfktelf]h \\in \\mathbb{R}[/tex:2bfktelf] (terza costante). Allego comunque il conto completo, casomai dovesse servire a qualcuno in futuro.','959cf39b3f8cd7e12598fe49933753e9',1,'AAQ=','2bfktelf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6910,1632,40,1909,0,'93.147.233.120',1454149746,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Lezione 47. All\'inizio, non è errato dire che la convergenza debole in [tex:c1dpeck2]L^1[/tex:c1dpeck2] è la più debole di tutte, quindi si ha convergenza debole anche in [tex:c1dpeck2]L^p[/tex:c1dpeck2]? (Che poi la successione e il suo limite stiano in L^{\\infty}, e che quindi in questo caso sia vero...)','8dec9c0cd2a2258993057705b4e82766',0,'AAQ=','c1dpeck2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6911,1632,40,1909,0,'93.147.233.120',1454151070,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','A pagina 2, poi, all\'inizio della dimostrazione manca un punto sopra [tex:vwp12ha5]u_n[/tex:vwp12ha5] <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> e inoltre a voce dice che la convergenza è debole in [tex:vwp12ha5]L^2[/tex:vwp12ha5], e scrive [tex:vwp12ha5]L^{\\infty}[/tex:vwp12ha5]... è la stessa cosa?','cd8196dc264ed6add943a38fb0eebe13',0,'AAQ=','vwp12ha5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6913,1683,40,1937,0,'192.167.204.80',1454167689,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems + infinito','Confermo il fattore [tex:qr7ykkju]1/2[/tex:qr7ykkju] nel punto (3c), e sostengo che nel (3e) si riesca a mostrare agilmente che [tex:qr7ykkju]u_0\\ \\in C^{1,1/3}[/tex:qr7ykkju]; per esempio scrivendo la Eulero in forma integrale, si ricava che [tex:qr7ykkju]\\dot{u}_0[/tex:qr7ykkju] è continua e [tex:qr7ykkju]\\dot{u_0}^3[/tex:qr7ykkju] è lipschitziana che basta per concludere... Forse che si riesce a fare di meglio?','6e8f83d98c00c569e2570da083cb7d57',0,'AAQ=','qr7ykkju',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6914,1632,40,1909,0,'93.147.233.120',1454177145,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Lezione 48, all\'inizio della lezione forse c\'è un errore di stampa nel secondo esempio di problema di minimo... infatti il minimo sarebbe sempre lo stesso, e il problema a mio avviso non sarebbe interessante. L\'esempio in questione è questo:\n\n[tex:ifeedo0o]\\displaystyle \\min \\left\\{ \\left. \\varepsilon^2 \\int_0^1 \\dot{u}^2 + \\cos u \\ dx \\ \\right| \\ u \\in C^1&#40;[0,1]&#41; \\ , \\ u&#40;0&#41;=0 \\ \\right\\}[/tex:ifeedo0o]\n\nForse voleva dire ciò?\n\n[tex:ifeedo0o]\\displaystyle \\min \\left\\{ \\left. \\int_0^1 \\varepsilon^2 \\dot{u}^2 + \\cos u \\ dx \\ \\right| \\ u \\in C^1&#40;[0,1]&#41; \\ , \\ u&#40;0&#41;=0 \\ \\right\\}[/tex:ifeedo0o]\n\nPoi, un po\' più avanti, si afferma che [tex:ifeedo0o]F_{\\varepsilon}&#40;u_{\\varepsilon}&#41; \\ge G&#40;a&#41;[/tex:ifeedo0o], con [tex:ifeedo0o]G[/tex:ifeedo0o] quella primitiva particolare, ma sono abbastanza sicuro che sia scappato un fattore 2, e che quindi sia:\n\n[tex:ifeedo0o]F_{\\varepsilon}&#40;u_{\\varepsilon}&#41; \\ge 2 G&#40;a&#41;[/tex:ifeedo0o]\n\nMi viene allora da pensare che:\n\n[tex:ifeedo0o]\\lim_{\\varepsilon \\to 0^+} \\min \\{ F_{\\varepsilon}&#40;u&#41; \\mid u&#40;0&#41;=0 \\} = 2 G&#40;1&#41;[/tex:ifeedo0o]\n\nperò vorrei una conferma, soprattutto per quanto riguarda la disuguaglianza che coinvolge l\'arcotangente iperbolica, visto che i conti non sono stati sviluppati esplicitamente.\n\n[color=#0040FF:ifeedo0o]EDIT: a giudicare dalle cose dette alla fine della lezione, mi vien da pensare che il fattore 2 si sia perso nella definizione della funzione G... [/color:ifeedo0o]','294e94500145eac12a40caa70d4f5675',0,'AgQ=','ifeedo0o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6915,1683,40,2,0,'131.114.114.225',1454264412,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems + infinito','[quote=&quot;machete&quot;:3ctaod71]sostengo che nel (3e) si riesca a mostrare agilmente che [tex:3ctaod71]u_0\\ \\in C^{1,1/3}[/tex:3ctaod71]; per esempio scrivendo la Eulero in forma integrale, si ricava che [tex:3ctaod71]\\dot{u}_0[/tex:3ctaod71] è continua e [tex:3ctaod71]\\dot{u_0}^3[/tex:3ctaod71] è lipschitziana che basta per concludere... [/quote:3ctaod71]\n\nEsatto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[quote=&quot;machete&quot;:3ctaod71]Forse che si riesce a fare di meglio?[/quote:3ctaod71]\n\nNo. Il minimizer avrà il massimo in un punto [tex:3ctaod71]x_0\\in&#40;0,1&#41;[/tex:3ctaod71] in cui assume un valore positivo. Ora dico che\n\n[tex:3ctaod71]\\displaystyle\\lim_{h\\to 0}\\frac{\\dot{u}&#40;x_0+h&#41;-\\dot{u}&#40;x_0&#41;}{\\sqrt[3]{h}}[/tex:3ctaod71]\n\nè un numero positivo, il che basta per concludere che non si può fare di meglio. Da cosa segue il limite? Ci si riduce subito a\n\n[tex:3ctaod71]\\displaystyle\\lim_{h\\to 0}\\frac{\\dot{u}^3&#40;x_0+h&#41;}{h}[/tex:3ctaod71]\n\ne questo si fa con De L\'Hopital, alla faccia di chi ad analisi 1 va ripetendo che serve a poco o nulla <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','41886ad687bb4c6eb875dc5353a1550d',0,'gAQ=','3ctaod71',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6916,1638,22,2,0,'131.114.114.225',1454264496,0,1,1,1,0,'','Re: Primo appello 2016','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2hkzrye1]Dal momento però che la cosa non dipende solo da me, è saggio dare uno sguardo negli ultimi giorni per ulteriore conferma <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->.[/quote:2hkzrye1]\n\nE infatti ecco la prima variazione ... dovremmo incominciare prima, quindi per favore quindi qualcuno venga alle 14:00.','2e521cd14901e51c7b655b8d8ae97020',0,'gA==','2hkzrye1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6917,1682,3,2,0,'131.114.114.225',1454264926,0,1,1,1,0,'','Re: calcolo limite','Quoto in pieno GIMUSI: come abbiamo detto tante volte in questo forum, quando il limite coinvolge termini di Taylor oltre il primo non c\'è una soluzione fatta con i soliti limiti notevoli. Da qualche parte ci deve essere un passaggio equivalente a derivate di ordine superiore.','2c7466aebb75d715eb52fe795723532d',0,'','2qywedle',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6918,1674,14,2,0,'131.114.114.225',1454265170,0,1,1,1,0,'','Re: Uditore','[quote=&quot;francicko&quot;:244rld6l]E\' possibile partecipare ad un singolo corso universitario tipo &quot;Analisi1&quot; come semplice uditore?[/quote:244rld6l]\n\nSe intendi dire assistere alle lezioni, la risposta è ovviamente sì: sono pubbliche. E di sicuro non ci sono i vigilantes alla porta a controllare l\'eventuale iscrizione <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .\n\n[quote=&quot;francicko&quot;:244rld6l]Oppure iscriversi solamente allo specifico singolo corso e sostenere l\'esame relativo?[/quote:244rld6l]\n\nSe uno vole dare l\'esame le cose cambiano. In questo caso serve un\'iscrizione (tradotto: bisogna pagare <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ), ma è possibile un\'iscrizione parziale (penso a costi ridotti) se si vuole sostenere solo qualche singolo esame.','5183cc445bb568af5db0f16844ce28a7',0,'gA==','244rld6l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6919,1685,17,802,0,'79.32.85.60',1454269799,0,1,1,1,1,'','Serie parametriche: è indeterminata?','Buonasera a tutti!\n\nE\' da un pò di tempo che sto lottando con una serie parametrica. il vero problema, però, non è la serie in se ma i metodi per dimostrare (oltre che capire) se la successione che compone la serie è monotona (crescente, decrescente) o no.\n\nfaccio un esempio (che è il mio caso):\n\n[(-1)^n] * [ (n + 2) / (n^a + 2) ]\n\ncon a€(0,1)\n\nconsidero la successione &quot;alfa&quot; = [ (n + 2) / (n^a + 2) ] e uso Leibnitz, però al punto 2 (cioè dimostrare SE è monotona decrescente) ho difficoltà.\nmanca la condizione necessaria(vince il numeratore), quindi non può convergere. Però può essere divergente o indeterminata.\n\nho il sospetto che sia indeterminata (oscilla tra +inf e -inf) ma come lo dimostro? \n\ndovrei dimostrare che &quot;alfa&quot; è una successione monotona non decrescente e ho delle difficoltà.\nho provato il trucchetto &quot;quella successione è circa n^(1-a) quindi aggiungo e tolgo n^(1-a)&quot; ma non mi aiuta.\n\nDomanda: quanti metodi esistono per stabilire la monotonia di una successione? \n- la classica disequazione (che è la definizione di monotonia) mi crea dei problemi (in alcuni casi sono moltissimi calcoli, in altri c\'è un coseno di mezzo che complica ulteriormente).\n- trattare la successione come una funzione va bene se non ci sono fattoriali di mezzo\n\nEsistono altri modi per studiare la monotonia senza fare una marea di calcoli?\noppure: quanti modi ci sono per vedere o dimostrare che una serie è indeterminata?\n\nVi ringrazio in anticipo!\n\nps: faccio matematica per passione quindi ho sicuramente molte lacune.','bac64daeef4e7eda8eb8bfe7be3bd54b',0,'','2aado1fb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6920,1685,17,802,0,'79.32.85.60',1454274533,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametriche: è indeterminata?','Aggiornamenti: ho guardato la lezione n° 37 dell\'anno 2014/15 (an1 per matematica) e ho visto che la verifica della condizione a(n+1) &lt;= a(n) è stata fatta con l\'ausilio dei limiti,\nossia: non so da quale n è verificata la condizione però so che è definitivamente verificata.\n\nho applicato la stessa idea alla successione [tex:1dwpzx51]\\frac{n + 2}{n^a + 2}[/tex:1dwpzx51]\ncon l\'ipotesi [tex:1dwpzx51]a \\in &#40;0,1&#41;[/tex:1dwpzx51]\n\n[tex:1dwpzx51]\\frac{n + 3}{&#40;n+1&#41;^a + 2} \\ge \\frac{n + 2}{n^a + 2}[/tex:1dwpzx51]\n\ndato che è tutta roba positiva l\'ho trasformata in [tex:1dwpzx51]&#40;n+3&#41;&#40;n^a + 2&#41; \\ge &#40;n+2&#41;[&#40;n+1&#41;^a + 2][/tex:1dwpzx51]\n\ne poi in [tex:1dwpzx51]&#40;n+3&#41;&#40;n^a + 2&#41; - &#40;n+2&#41;[&#40;n+1&#41;^a + 2] \\ge 0[/tex:1dwpzx51]\n\nil 1° membro tende a [tex:1dwpzx51]+\\infty[/tex:1dwpzx51] quindi la diseguaglianza è &quot;definitivamente&quot; soddisfatta\nquindi la successione è &quot;definitivamente&quot; monotona non decrescente.\n\ndomanda: il ragionamento è accettabile?','c2d90235c3bd75a6dc8441dfa920fe52',0,'AAQ=','1dwpzx51',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6921,1685,17,2,0,'151.29.240.91',1454315105,0,1,1,1,0,'','Re: Serie parametriche: è indeterminata?','Metodi per dimostrare che una serie è indeterminata: la cosa più semplice è scriverla come somma di due serie, di cui la prima indeterminata, e la seconda convergente.\n\nVerifica della definitiva monotonia mediante un limite: certamente è un metodo molto comodo. Nell\'esempio però non è per nulla chiaro che il lhs tende a + infinito: questo andrebbe dimostrato per bene.','0c37f3e85472812ec139698905314091',0,'','2prtotbo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6922,1682,3,1189,0,'5.168.127.231',1454315703,0,1,1,1,1,'','Re: calcolo limite','Ok!Grazie!\nSi può stabilire che il seguente limite\n[tex:bkqgtg5q]lim_{x-&gt;0} &#40;x-sinx&#41;/x[/tex:bkqgtg5q] [tex:bkqgtg5q]=lim&#40;x/x-sinx/x&#41;[/tex:bkqgtg5q] [tex:bkqgtg5q]=1-lim &#40;sinx/x&#41;=1-1=0[/tex:bkqgtg5q], qual\'e\' l\'errore in questo procedimento?','52f47222e960a2f4e083fea56e17b5cb',0,'AAQ=','bkqgtg5q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6923,1682,3,983,0,'77.89.7.194',1454336252,0,1,1,1,1,'','Re: calcolo limite','[quote=&quot;francicko&quot;:1xdnsuc2]Ok!Grazie!\nSi può stabilire che il seguente limite\n[tex:1xdnsuc2]lim_{x-&gt;0} &#40;x-sinx&#41;/x[/tex:1xdnsuc2] [tex:1xdnsuc2]=lim&#40;x/x-sinx/x&#41;[/tex:1xdnsuc2] [tex:1xdnsuc2]=1-lim &#40;sinx/x&#41;=1-1=0[/tex:1xdnsuc2], qual\'e\' l\'errore in questo procedimento?[/quote:1xdnsuc2]\n\nmi pare un\'applicazione del teorema algebrico della somma, quindi direi che è corretto...e che l\'unico errore è il &quot;qual è&quot; con apostrofo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','2a56127e16d7686631c325a20c643cfb',0,'gAQ=','1xdnsuc2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6924,929,33,983,0,'77.89.7.194',1454336356,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','[quote=&quot;piero.petralla&quot;:35ij8i8b]...Volevo chiederle se esiste e se fosse possibile, avere le risposte degli esercizi di Algebra Lineare...[/quote:35ij8i8b]\n\nbeh non devi allontanarti troppo...proprio qui sotto trovi &quot;decinaia&quot; di thread sulla risoluzione di tutto l\'eserciziario  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','d9606f0561d8b6557de799347666721f',0,'gA==','35ij8i8b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6925,1685,17,802,0,'5.90.129.54',1454344400,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametriche: è indeterminata?','Professore, innanzitutto la rigrazio per la disponibilità\n\n[quote:2cyp0hga]Metodi per dimostrare che una serie è indeterminata: la cosa più semplice è scriverla come somma di due serie, di cui la prima indeterminata, e la seconda convergente.[/quote:2cyp0hga]\n\nquel metodo (aggiungere e togliere una certa quantità) mi ha aiutato in tantissimi casi (prima di conoscerlo risolvevo la disequazione classica per stabilire la monotonia, cosa che non riuscivo a fare se c\'era un seno o coseno).\n\nperò in questo esempio non sono riuscito ad applicarlo (usandolo più volte potevo dimostrare che la serie era indeterminata per [tex:2cyp0hga]a\\in&#40;1/2,1&#41;[/tex:2cyp0hga], per [tex:2cyp0hga]a\\in&#40;1/3, 1&#41;[/tex:2cyp0hga] ecc, ma nulla in generale.\n\nil limite nella disuguaglianza l\'ho risolto cosi:\n\n[tex:2cyp0hga]\\lim_{n \\to \\infty} &#40;n+3&#41;&#40;n^a + 2&#41; - &#40;n+2&#41;[&#40;n+1&#41;^a + 2][/tex:2cyp0hga]\n\n= [tex:2cyp0hga]\\lim_{n \\to \\infty} n^{a+1} + 2n + 3n^a + 6 - n&#40;n+1&#41;^a - 2n - 2&#40;n+1&#41;^a - 4[/tex:2cyp0hga]\n\n= [tex:2cyp0hga]\\lim_{n \\to \\infty} n^{a+1} + 3n^a - n^{a+1}&#40;1 + 1/n&#41;^a - 2&#40;n+1&#41;^a + 2[/tex:2cyp0hga]\n\n= [tex:2cyp0hga]\\lim_{n \\to \\infty} n^{a+1}&#40;1 - &#40;1 + &#40;1/n&#41;^a&#41;  + n^a&#40;3 - 2&#40;1+1/n&#41;^a&#41; + 2[/tex:2cyp0hga]\n\nora uso lo sviluppino per x-&gt;0 [tex:2cyp0hga]&#40;1 + x&#41;^a = 1 + ax + o&#40;x&#41;[/tex:2cyp0hga]\ndove [tex:2cyp0hga]x = 1/n[/tex:2cyp0hga]\n\n= [tex:2cyp0hga]\\lim_{n \\to \\infty} n^{a+1}[ 1 - 1 - a/n + o&#40;1/n&#41; ]  + n^a&#40;3 - 2&#40;1+1/n&#41;^a&#41; + 2[/tex:2cyp0hga]\n\n= [tex:2cyp0hga]\\lim_{n \\to \\infty} n^{a+1}&#40;1/n&#41; [- a + n&#40;o&#40;1/n&#41;&#41; ]  + n^a&#40;3 - 2&#40;1+1/n&#41;^a&#41; + 2[/tex:2cyp0hga]\n\n= [tex:2cyp0hga]\\lim_{n \\to \\infty} n^{a} [- a + n&#40;o&#40;1/n&#41;&#41; ]  + n^a&#40;3 - 2&#40;1+1/n&#41;^a&#41; + 2[/tex:2cyp0hga]\n\n= [tex:2cyp0hga]\\lim_{n \\to \\infty} n^{a} [- a + 3 - 2&#40;1+1/n&#41;^a + n&#40;o&#40;1/n&#41;&#41; ]  + 2[/tex:2cyp0hga]\n\npassando al limite ottengo\n\n[tex:2cyp0hga]= +\\infty[-a + 3 - 2 + 0] + 2\n= +\\infty[1 - a] + 2[/tex:2cyp0hga]\n\ndato che [tex:2cyp0hga]a &lt; 1[/tex:2cyp0hga]\n\n[tex:2cyp0hga]= +\\infty[roba &gt; 0 ] + 2 = +\\infty[/tex:2cyp0hga]\n\nsalvo errori vari (sia di calcolo che di scrittura in latex).\n\n[quote:2cyp0hga]Verifica della definitiva monotonia mediante un limite: certamente è un metodo molto comodo.[/quote:2cyp0hga]\nè anche accettabile? perchè risolverei parecchi esercizi in questo modo <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','6f57c1c66023cee013018fbfffd4d745',0,'gAQ=','2cyp0hga',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6926,1685,17,2,0,'131.114.114.222',1454348835,0,1,1,1,0,'','Re: Serie parametriche: è indeterminata?','Certamente è accettabile dimostrare che \n\n[tex:1f68b13r]a_{n+1}\\geq a_n[/tex:1f68b13r] \n\ndefinitivamente mostrando che \n\n[tex:1f68b13r]a_{n+1}- a_n[/tex:1f68b13r]\n\n ha un limite (o un liminf) positivo (si intende sempre strettamente), o anche che \n\n[tex:1f68b13r]\\dfrac{a_{n+1}- a_n}{n^{2016}}[/tex:1f68b13r] \n\nha un limite (o liminf) positivo, cosa che spesso è ancora più semplice. Si tratta in fondo di una semplice applicazione del teorema della permanenza del segno. Come dico a lezione: in questi casi la definizione di limite lavora al posto nostro <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> .\n\nDi fronte ad una serie a termini di segno variabile che non converge, può essere difficile stabilire quale dei 3 comportamenti rimasti si applica. Uno strumento è quello di aggiungere e togliere, cosa che spesso funziona.\n\nUn\'altra idea, buona soprattutto nel caso di segni alterni, è quella di accoppiare i termini a due a due. In pratica, di fronte alla serie\n\n[tex:1f68b13r]\\displaystyle\\sum_{n=0}^{\\infty}&#40;-1&#41;^n a_n[/tex:1f68b13r]\n\nuno considera la serie\n\n[tex:1f68b13r]\\displaystyle\\sum_{n=0}^{\\infty} &#40;a_{2n}-a_{2n+1}&#41;[/tex:1f68b13r]\n\nSe gli [tex:1f68b13r]a_n[/tex:1f68b13r] della prima erano decrescenti (definitivamente), allora il termine generale di questa serie è definitivamente positivo, quindi questa serie è abbastanza agevole da studiare. Ora non bisogna cadere nell\'errore di dire che questa serie &quot;è la stessa di prima&quot;: si può solo dire che le somme parziali di questa coincidono con le somme parziali di indice pari di quella iniziale. Si costruisce poi la serie\n\n\n[tex:1f68b13r]\\displaystyle\\sum_{n=0}^{\\infty} &#40;-a_{2n+1}+a_{2n+2}&#41;[/tex:1f68b13r]\n\nle cui somme parziali sono legate a quelle di indice dispari ...\n\nOra se la prima diverge a + infinito e la seconda diverge a - infinito, sappiamo per certo che la serie iniziale è indeterminata.','80dbd372d8223d819defd914b9c263d4',0,'AAQ=','1f68b13r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6927,929,33,2,0,'131.114.114.222',1454349193,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','@piero.petralla: tutto quello che esiste e si può avere è accessibile ...\n\nGli eserciziari sono intesi come cantieri aperti: ogni anno si aggiunge un pezzettino. Certo prima si parte dai testi ... le risposte arriveranno (forse) nel corso degli anni, quando i testi saranno stati sistemati.\n\nLa buona notizia è che c\'è il forum per discutere gli esercizi: se ognuno dei frequentatori postasse la soluzione di mezza pagina, in capo a due giorni avremmo le soluzioni di tutto! Fortunatamente c\'è anche GIMUSI che dà il buon esempio, e per la parte di algebra lineare ha postato le soluzioni praticamente di tutto!','7d4e379cc61e7b4981a028aa1e149b01',0,'','8rsmkk3w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6928,1632,40,2,0,'131.114.114.222',1454349387,0,1,1,1,0,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','[quote=&quot;Carmine&quot;:1u5786vf]Lezione 47. All\'inizio, non è errato dire che la convergenza debole in [tex:1u5786vf]L^1[/tex:1u5786vf] è la più debole di tutte, quindi si ha convergenza debole anche in [tex:1u5786vf]L^p[/tex:1u5786vf]?[/quote:1u5786vf]\n\nDetta così l\'implicazione è ovviamente falsa: c\'è sotto il discorso della equilimitatezza come nella proposizione della lezione 35.','ce37717353cc09bcd85c2aeb7aaed6a2',0,'gAQ=','1u5786vf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6929,1632,40,2,0,'131.114.114.222',1454349575,0,1,1,1,0,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','[quote=&quot;Carmine&quot;:15xghwnm]A pagina 2, poi, all\'inizio della dimostrazione manca un punto sopra [tex:15xghwnm]u_n[/tex:15xghwnm] <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> e inoltre a voce dice che la convergenza è debole in [tex:15xghwnm]L^2[/tex:15xghwnm], e scrive [tex:15xghwnm]L^{\\infty}[/tex:15xghwnm]... è la stessa cosa?[/quote:15xghwnm]\n\nÈ ben noto che tutti i docenti pensano x, dicono y, e scrivono z ... e spesso sono 3 cose distinte! In questo caso ovviamente si tratta di [tex:15xghwnm]L^2[/tex:15xghwnm]: la debole in [tex:15xghwnm]L^{\\infty}[/tex:15xghwnm] è qualcosa di immondo che sicuramente non riguarda questa parte <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','69400efa6ae91e03fb5ef98742070e48',0,'gAQ=','15xghwnm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6930,1632,40,2,0,'131.114.114.222',1454350067,0,1,1,1,0,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Veniamo alla lezione sul Modica-Mortola. Certamente l\'esempio al secondo rigo ha l\'epsilon solo davanti alla parte di derivata, altrimenti è banale. Forse sarebbe anche meglio mettere un [tex:3havw4as]\\cos u+1[/tex:3havw4as], in modo che i pozzi siano a quota 0: dal punto di vista dei minimizers non cambia nulla, ma quando si va a riscalare è meglio così.\n\nQuanto al fattore 2, la pagina 2 è corretta, ma ovviamente sostituendo la disuguaglianza in fondo nella formula con la stella bisogna tenere conto del 2, cosa che nelle pagine successive non ho fatto (ad esempio, in fondo a pagina 3 ci sarebbe il fattore 2). Il conto con la tanh non mi pare dipendere dai fattori 2, perché semplicemente si impone l\'uguaglianza tra i due termini della AM--GM.','c50da8c47e9f37c361c8a7aec2000cc9',0,'AAQ=','3havw4as',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6931,1686,33,1835,0,'87.21.237.133',1454405642,0,1,1,1,1,'','Isometrie del piano 2','Attendo esercizi svolti per confrontare.grazie','f0c15ba57b26bf1274f55876cec66a0e',0,'','3oc6rd7a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6932,1687,3,1940,0,'95.234.249.196',1454415531,0,1,1,1,1,'','Risoluzione di limite','Non riesco a risolvere il seguente limite (in allegato):[attachment=0:vmh1qeva]<!-- ia0 -->limit.jpg<!-- ia0 -->[/attachment:vmh1qeva]','361e01e120ad3be9020871e059855a2a',1,'AAg=','vmh1qeva',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6934,1687,3,1189,0,'5.168.157.98',1454418996,0,1,1,1,1,'','Re: Risoluzione di limite','Se ho letto bene il tuo limite si può scrivere:\n[tex:3douh76f]lim_{x-&gt;0}&#40;&#40;sinx&#41;^2-xlog&#40;1+x&#41;&#41;[/tex:3douh76f] [tex:3douh76f]/&#40;1+x-sinx-1&#41;[/tex:3douh76f] [tex:3douh76f]=lim_{x-&gt;0}[/tex:3douh76f] [tex:3douh76f]&#40;&#40;x^2+o&#40;x^3&#41;&#41;-x&#40;x-x^2/2+o&#40;x^2&#41;&#41;/&#40;x-x+x^3/6+o&#40;x^3&#41;&#41;[/tex:3douh76f] [tex:3douh76f]=lim_{x-&gt;0}&#40;x^2-x^2+x^3/2&#41;/&#40;x^3/6&#41;=3[/tex:3douh76f]\nComunque visto il coinvolgimento di termini successivi l\'unico modo per arrivare alla soluzione e\' utilizzare gli sviluppi in serie di taylor; Spero sia  corretto, <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> aspettiamo pareri piu autorevoli.','aa40e7db8be2f3acc87170487d126de5',0,'AAQ=','3douh76f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6935,1687,3,1940,0,'95.234.249.196',1454420062,0,1,1,1,1,'','Re: Risoluzione di limite','Non ci sarebbe un modo per risolverlo senza utilizzare gli sviluppi di Taylor, ma usando solo limiti notevoli?','6e03e77148ffd0fc995ed3547e789c11',0,'','3s13hl2z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6936,1687,3,1189,0,'5.168.157.98',1454425467,0,1,1,1,1,'','Re: Risoluzione di limite','Suppongo  di no, in quanto a numeratore abbiamo una differenza di infinitesimi, dove vengono coinvolti termini successivi, in alternativa si può utilizzare Hopital, che comunque comporta lungaggini nei calcoli;\nSe a numeratore avessi avuto solo il termine [tex:1ri9ggun]&#40;x-sinx&#41;[/tex:1ri9ggun] allora si poteva utilizzare il noto limite notevole [tex:1ri9ggun]lim_{t-&gt;0}t/&#40;e^t-1&#41;=1[/tex:1ri9ggun], ma in questo caso non e\' possibile, comunque ti ripeto aspettiamo altri  pareri, sicuramente più attendibili del mio!','51acde57da5904b70159cbf61bab2ed5',0,'AAQ=','1ri9ggun',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6937,1688,3,1189,0,'5.168.157.98',1454430665,0,1,1,1,1,'','domanda su limite','E\' facile provare questa disuguaglianza [tex:2oy97voj]0 &lt;=&#40;x-sinx&#41;/x^3 &lt;&#40;tanx-sinx&#41;/x^3[/tex:2oy97voj], valida nell\'intervallo [tex:2oy97voj]]-pi/2,pi/2 [[/tex:2oy97voj],\nora essendo che utilizzando solo i limiti notevoli si dimostra facilmente che [tex:2oy97voj]lim_{x-&gt;0}&#40;tanx-sinx&#41;/x^3[/tex:2oy97voj]  [tex:2oy97voj]=lim_{x-&gt;0}&#40;x-x &#40;1-x^2/2&#41;&#41;/x^3=1/2[/tex:2oy97voj], a questo punto l\'esistenza del limite di [tex:2oy97voj]lim_{x-&gt;0}&#40;x-sinx&#41;/x^3[/tex:2oy97voj] e\' assicurata, e tale limite si potrebbe quindi poter dimostrare anche solamente con l\'uso di limiti notevoli, o mi sbaglio?','199011b440e0547f7d259d6b71ec84e7',0,'AAQ=','2oy97voj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6938,1663,22,2,0,'151.29.207.206',1454433405,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2014/15 -- Secondo appello invernale','Ecco i risultati dello scritto. Sono considerati sufficienti, dunque ammessi all\'orale, i punteggi maggiori od uguali a 18. \n\nCome sempre l\'ultima colonna, l\'unica dal significato non ovvio, indica il voto tendenziale, cioè quello a cui si può aspirare con un orale fatto decentemente. Seguiranno a breve (o forse nemmeno troppo a breve) delle indicazioni per gli orali.','0f78c0a398eabe03f0b24ece15edea70',1,'','1y9ns5bz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6939,1664,22,2,0,'151.29.207.206',1454434134,0,1,1,1,0,'','Re: Secondo appello 2016','Ecco i risultati dello scritto, che si intende non superato se il voto indicato è minore di 18. Il caso del 18 è piuttosto anomalo, e per questo credo che tornerà.\n\nPer gli orali ci sentiamo più avanti.','46578699a96c643d5867e767b5e3bb8e',1,'','2xokj91a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6941,1602,22,2,0,'2.115.131.120',1454475314,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali 2016','Da pochi minuti è possibile prenotarsi per il terzo appello invernale, ultimo di questa gestione. Stesse regole di sopra.','350af78c28c6466f2d8086258cd5ab60',0,'','2ghfqqxy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6942,1652,22,2,0,'2.115.131.120',1454476124,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Secondo compitino (e recupero pr','Da pochi minuti è possibile prenotarsi per il &quot;recupero del primo compitino&quot;, come annunciato nel post precedente. La partecipazione è riservata a chi non ha fatto il primo compitino a fine novembre o lo ha fatto con risultato insufficiente. \n\nSi tratta a tutti gli effetti di test/scritto dell\'esame di Analisi 2 per ingegneria meccanica, il cui programma coincide con il primo semestre di Analisi 2 per matematica. Valgono le stesse regole dell\'esame per meccanica (quindi bisogna prima superare il test con punteggio maggiore o uguale a 16, poi lo scritto). Volendo il test fa da allenamento ai test che ci saranno nel secondo compitino &quot;ufficiale&quot; per matematica. In generale tutto l\'esame consente di verificare (o spinge ad acquisire) la padronanza sugli argomenti del primo semestre, almeno dal punto di vista applicativo.\n\nL\'iscrizione l\'ho creata separatamente, indicandola come prova in itinere per matematica: non dovrebbe essere difficile trovarla cercando il mio nome.','145be308948b6ddf2026b950ed3bb37b',0,'','1b5usbul',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6943,1689,1,1925,0,'93.35.243.220',1454486331,0,1,1,1,1,'','Dominio di una funzione g(x)','Salve a tutti ragazzi, spero di essere nel posto giusto, anzi nella sezione giusta. Sono uno studente al primo anno di informatica e sto studiando per l\'esame di matematica. Sono più di 24h che sono bloccato su un esercizio e giuro non riesco a venirne a capo, o almeno non riesco a trovare una soluzione logica al seguente problema:\n\nSia f(x) la seguente funzione:\nf (x) = log(x + )4\nDeterminare una g(x) in modo che il dominio di f(x) + g(x) sia (− 3,4 ]\n\nSpero che qualcuno possa aiutarmi prima del\'esame, ve ne sarei grato (sto panicando)  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->\n\n[color=#0000FF:16xhhunl][EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato il messaggio nella sezione giusta.[/color:16xhhunl]','4656433aba79f4e7540728a777d62e06',0,'Ag==','16xhhunl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6944,1689,1,1909,0,'93.147.233.120',1454511536,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio di una funzione g(x)','Non so se sei nella sezione giusta, comunque provo a rispondere io. Innanzitutto credo che sia:\n\n[tex:1jbtdecb]f&#40;x&#41;=\\log&#40;x+4&#41;[/tex:1jbtdecb]\n\nche ha come dominio [tex:1jbtdecb]]-4,+\\infty[[/tex:1jbtdecb]. Quindi si tratta sostanzialmente di trovare una funzione con dominio [tex:1jbtdecb]]-3,4][/tex:1jbtdecb]. Tipicamente i logaritmi generano condizioni del tipo [tex:1jbtdecb]x&gt;a[/tex:1jbtdecb] o [tex:1jbtdecb]x&lt;a[/tex:1jbtdecb] (disuguaglianze strette), mentre le radici quadrate, ad esempio, generano condizioni del tipo [tex:1jbtdecb]x \\ge a[/tex:1jbtdecb] o [tex:1jbtdecb]x \\le a[/tex:1jbtdecb] (disuguaglianze non strette).\n\nE allora cosa scrivere? Ad esempio:\n\n[tex:1jbtdecb]\\displaystyle g&#40;x&#41;=\\log \\left&#40; \\sqrt{7} - \\sqrt{4-x} \\right&#41;[/tex:1jbtdecb]\n\nInfatti:\n- Dev\'essere [tex:1jbtdecb]4-x \\ge 0[/tex:1jbtdecb], dunque [tex:1jbtdecb]x \\le 4[/tex:1jbtdecb];\n- Dev\'essere [tex:1jbtdecb]\\sqrt{7} - \\sqrt{4-x}&gt;0[/tex:1jbtdecb], dunque [tex:1jbtdecb]\\sqrt{7} &gt; \\sqrt{4-x}[/tex:1jbtdecb], quindi [tex:1jbtdecb]7&gt;4-x[/tex:1jbtdecb], quindi [tex:1jbtdecb]x&gt;-3[/tex:1jbtdecb].\n\nSe poi la funzione f non è quella e hai sbagliato a scrivere qui, prova comunque a giocarecon le radici quadrate e i logaritmi, come ti ho fatto vedere io  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','fb7bcf2c0a4bb5a77b49a4aae7ee4373',0,'AAQ=','1jbtdecb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6945,1689,1,1925,0,'93.35.243.220',1454545293,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio di una funzione g(x)','Avevo sbagliato a scrivere la funzione, ma era quella scritta da te. Sotto suggerimento ho iniziato a cercare informazioni più dettagliate. Sono arrivato alla conclusione che mi serviva.\nAlla fine è molto semplice, per valori compresi si usa la radice, per i valori &lt; o &gt; stretti il logaritmo. Per trovare i punti basta fare una semplice equazione di secondo grado in questo modo, (x-a)(x-b) dove a e b sono i miei estremi, se ad esempio devo restringere il campo tra -2 e 3, farò (x+2)(x-3) con la radice o logaritmo, questo per valori esterni, se dovessero servire quelli interni, capovolgiamo la nostra parabola e qundi la formula diventa -(x+2)(x-3).\nSpero che i ragionamenti siano corretti. \nTi ringrazio tantissimo, sei stato di grande aiuto.','f4707ec70ef44a483e133d2655c4e26c',0,'','1g5q4jfw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6946,1664,22,1914,0,'192.167.204.120',1454578749,0,1,1,1,1,'','Re: Secondo appello 2016','Buongiorno,\nVolevo solo sapere se fosse possibile magari dare una occhiata veloce al compito per accertarsi degli errori commessi nella prova.\nMi pare di ricordare che lei avesse a breve necessità di andare via, nel caso in cui quindi risultasse impossibile, non è un problema, lo si vedrà più avanti verso gli orali.\nLa ringrazio!','a4c4349f33ed52c85770cb3bcbbd51bc',0,'','1zgsmv0p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6947,1664,22,2,0,'81.65.141.213',1454579154,0,1,1,1,0,'','Re: Secondo appello 2016','Uhm, ma hai letto la mia mail di martedì sera (inviata allo stesso indirizzo usato per l\'iscrizione)?','9a38e1c14aaf2c5ca640c07d4ddd2136',0,'','37z6rb6p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6948,1664,22,1909,0,'93.147.233.120',1454591064,0,1,1,1,1,'','Re: Secondo appello 2016','Non per spezzare una lancia a favore di Lorenzo, ma le notifiche delle iscrizioni degli esami mi arrivano sulla mail di dipartimento, e anche a me non è arrivata nessuna mail... non dovrebbe essere la stessa mail?','580aa53b9e32829e0b5ef20384b94c80',0,'','2jnnnz76',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6949,1689,1,1909,0,'93.147.233.120',1454591467,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio di una funzione g(x)','Si esatto, ma in questo caso il dominio era semiaperto, quindi c\'era un [tex:2nlg9fih]\\varepsilon&gt;0[/tex:2nlg9fih] di lavoro in più da fare <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','75dffddb1cc2b64308ea70769af45cf1',0,'AAQ=','2nlg9fih',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6950,1690,40,1942,0,'93.40.179.153',1454660977,0,1,1,1,1,'','Metodo diretto - Esercizio 1 pagina 27','Buongiorno Professore e salve a tutti,\navrei bisogno di un chiarimento su un esercizio. Ho qualche problema con il secondo funzionale dell\'esercizio 1 a pagina 27: ho cercato in tutti i modi di ottenere una limitazione sulla derivata per trovare una nozione di convergenza tuttavia non riesco a trovarla, ho il sentore che il minimo non esista ma non riesco a dimostrarlo formalmente. Qualcuno saprebbe aiutarmi??\nGrazie mille in anticipo.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','4ddbc6a7df282238ae10c1e270499af2',0,'','1sxrm4sy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6951,1677,22,2,0,'81.65.141.213',1454664202,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','Ho ricevuto una indicazione di preferenza per il 23. Chi ha qualcosa da dire lo faccia ora o taccia per sempre <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','1608ae61faac9e39cf9a7453d6ce1aa0',0,'','1c3xmbj2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6952,1690,40,1909,0,'93.147.233.120',1454684241,0,1,1,1,1,'','Re: Metodo diretto - Esercizio 1 pagina 27','Provo a rispondere io <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nDunque, effettivamente il minimo per il funzionale:\n\n[tex:1w85m6ky]\\displaystyle F_2&#40;u&#41; = \\int_0^1 u^2+\\arctan&#40;\\dot{u}^2&#41; \\ dx[/tex:1w85m6ky]\n\nnon esiste. Per vederlo, innanzitutto notiamo che sicuramente per ogni [tex:1w85m6ky]u \\in C^1&#40;[0,1]&#41;[/tex:1w85m6ky] con [tex:1w85m6ky]u&#40;0&#41;=1[/tex:1w85m6ky] vale [tex:1w85m6ky]F_2&#40;u&#41; \\ge 0[/tex:1w85m6ky]. In realtà vale [tex:1w85m6ky]F_2&#40;u&#41;&gt;0[/tex:1w85m6ky], in quanto se poni [tex:1w85m6ky]F_2&#40;u&#41;=0[/tex:1w85m6ky] ottieni che [tex:1w85m6ky]||\\dot{u}||_{L^2}^2=0[/tex:1w85m6ky] e [tex:1w85m6ky]||u||_{L^2}^2=0[/tex:1w85m6ky], da cui [tex:1w85m6ky]u \\equiv 0[/tex:1w85m6ky], e ciò è assurdo.\n\nPer concludere, allora, possiamo mostrare che:\n\n[tex:1w85m6ky]\\displaystyle \\inf_{u \\in C^1&#40;[0,1]&#41; , u&#40;0&#41;=1} F_2&#40;u&#41;=0[/tex:1w85m6ky]\n\nSi può dimostrare ciò in un paio di modi, dipende dalle tue conoscenze. Ti do le idee, poi tu ti metti a posto i conti:\n- Consideri la successione [tex:1w85m6ky]&#40;\\phi_n&#41;_{n \\in \\mathbb{N}^+}[/tex:1w85m6ky] ove [tex:1w85m6ky]\\phi_n&#40;x&#41;=0[/tex:1w85m6ky] se [tex:1w85m6ky]x \\ge 1/n[/tex:1w85m6ky], e [tex:1w85m6ky]\\phi_n&#40;x&#41;=1-q_nx&#40;x-2/n&#41;[/tex:1w85m6ky] se [tex:1w85m6ky]x \\le 1/n[/tex:1w85m6ky], con [tex:1w85m6ky]q_n[/tex:1w85m6ky] opportuna costante (insomma, da [tex:1w85m6ky]0[/tex:1w85m6ky] a [tex:1w85m6ky]1/n[/tex:1w85m6ky] una mezza parabola, e poi nulla a tappeto: l\'importante è che il vertice della parabola sia nel punto [tex:1w85m6ky]&#40;1/n,0&#41;[/tex:1w85m6ky]). Se sviluppi i conti, hai facilmente che [tex:1w85m6ky]F_2&#40;\\phi_n&#41; \\le 1/n&#40;1+\\pi/2&#41;[/tex:1w85m6ky], da cui la tesi;\n- Se hai studiato la parte relativa al rilassamento, puoi usare il fatto che l\'estremo inferiore del funzionale è uguale all\'estremo inferiore del funzionale rilassato, ad esempio, in [tex:1w85m6ky]C^0&#40;[0,1]&#41;[/tex:1w85m6ky] con [tex:1w85m6ky]u&#40;0&#41;=1[/tex:1w85m6ky], il quale è sicuramente non negativo ma minore o uguale del funzionale di partenza (dovrebbe essere uguale, però non ho fatto i conti quindi ci metto solo mezza mano sul fuoco). A questo punto, consideri la successione di funzioni [tex:1w85m6ky]&#40;\\psi_n&#41;_{n \\in \\mathbb{N}^+}[/tex:1w85m6ky] ove [tex:1w85m6ky]\\psi_n[/tex:1w85m6ky] è fatta collegando i punti [tex:1w85m6ky]&#40;0,1&#41;,&#40;1/n,0&#41;,&#40;1,0&#41;[/tex:1w85m6ky] (affine a tratti), e concludi come sopra (i conti vengono più facili, e le funzioni sono più facili da immaginare).\n\nMoralmente, stai prendendo la successione [tex:1w85m6ky]&#40;\\psi_n&#41;_{n \\in \\mathbb{N}^+}[/tex:1w85m6ky], e poi stai raccordando nel punto [tex:1w85m6ky]1/n[/tex:1w85m6ky] in maniera [tex:1w85m6ky]C^1[/tex:1w85m6ky]: tale raccordo non cambia la sostanza, ossia la convergenza delle immagini secondo [tex:1w85m6ky]F_2[/tex:1w85m6ky] a [tex:1w85m6ky]0[/tex:1w85m6ky].\n\n[color=#0040BF:1w85m6ky]Consiglio per il futuro: quando la parte sulla derivata è limitata, oppure ha crescita meno che lineare, e se intuisci che il minimo del funzionale sia una certa funzione [tex:1w85m6ky]u_0[/tex:1w85m6ky] che però non appartiene all\'insieme dove stai operando (come in questo caso, è evidente che l\'inf sia realizzato dalla funzione nulla), allora ciò presuppone la non esistenza del minimo. Infatti è standard generare una successione di funzioni dove ognuna è uguale a [tex:1w85m6ky]u_0[/tex:1w85m6ky] tra 1/n e 1-1/n, e poi in quei due intervallini usa parecchia derivata per soddisfare le condizioni al bordo. [/color:1w85m6ky]\n\nSpero di essere stato chiaro, se hai dubbi scrivi pure, qualcuno ti risponderà <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\n[color=#800000:1w85m6ky]EDIT: Prof., non sarebbe il caso di spostare ciò nella sezione &quot;Minimum problems 3&quot;?[/color:1w85m6ky]','9e25a59482af90f46ba211a7d877e923',0,'AgQ=','1w85m6ky',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6953,1685,17,802,0,'87.17.67.138',1454692259,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametriche: è indeterminata?','Perfetto! \n\nil mio unico dubbio era se esistevano casi e/o condizioni particolari (e strani) in cui esiste (ed è positivo) il limite di [tex:1as4p76o]a_{n+1} - a_n[/tex:1as4p76o] ma non posso essere sicuro della monotonia.\n\nLa ringrazio ancora professore <!-- s;) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\";)\" title=\"Wink\" /><!-- s;) -->','0552e94c1f7b2cfb44b6a7f39ce66c53',0,'AAQ=','1as4p76o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6954,1662,40,1909,0,'93.147.253.106',1454774741,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Dato che a qualcuno potrebbe servire il testo del secondo compito (2 Febbraio) in vista dei prossimi appelli, ma evidentemente per impegni il Prof. non l\'ha ancora caricato, allego qui testo e soluzioni del secondo appello. Come sempre:\n- Sicuramente ci saranno errori più o meno gravi, magari segnalateli;\n- Ogni commento è il benvenuto.','310204fc47f8100b82968fead0d441f1',1,'','rrzhqo2f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6955,1677,22,1942,0,'93.40.179.153',1454778413,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Sarebbe possibile spostarlo un po\' più in là? Nella fine della settimana prima ci sono altri due esami e un po\' di tempo in più per studiare sarebbe molto gradito.\nSe fosse proprio un problema mi arrangio','32061fa8d9f3f241496d7419b4165186',0,'','138m22i7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6956,1690,40,1942,0,'93.40.179.153',1454778705,0,1,1,1,1,'','Re: Metodo diretto - Esercizio 1 pagina 27','Grazie mille davvero, ho capito molto bene.','9b2d4925983ec85bb78c9c12b5796caf',0,'','3qxf12hv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6957,1677,22,1944,0,'151.29.193.200',1454790444,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Anch\'io preferirei il 23.\nSe poi dovesse essere anche dopo tale data, come chiesto sopra, mi andrebbe bene.','1562775cb9fc41f95aabb61cd94ef10a',0,'','1hwjv83y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6958,1691,12,1945,0,'130.25.18.142',1454843773,0,1,1,1,1,'','Professore, la sua è una meravigliosa opera di divulgazione','Buongiorno professore,\ncome dicevo nel titolo la sua è un opera davvero straordinaria.\nIo sono sempre stato un appassionato di matematica e, in generale, di scienza,  ho frequentato l\'università di Catania, studiando ingegneria elettronica, ho anche impartito nel mio piccolo lezioni di matematica di vari livelli ottenendo anche delle soddisfazioni, ma come lei sa e mi insegna la matematica e le scienze in genere sono un vero e proprio pozzo senza fondo e la mia sete di conoscenza è davvero tanta.\nDa quando ho scoperto, per un caso fortuito, le sue lezioni in rete non posso più fare a meno di seguirle, molti argomenti che non avevo mai capito benissimo adesso mi sono chiari grazie al suo modo semplice, chiaro e anche simpatico di spiegare che, e con questo non voglio sminuire nessuno, non ho mai riscontrato nei miei docenti. \nDesideravo ringraziarla dal profondo del cuore per quello che fa ed esortarla a non mollare mai perché il suo lavoro è davvero prezioso.\nLa saluto e le auguro ogni bene.\nGrazie!!!','44b4fe9bc8030b46bafef786b42d75ca',0,'','2rdt0bjf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6959,315,25,1945,0,'130.25.18.142',1454845725,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Salve professore, \nsono uno studente di ingegneria elettronica presso l\'università di Catania, ho scoperto le lezioni casualmente su YouTube mentre cercavo materiale di analisi matematica, sono davvero utili, tenute con professionalità ed esposte chiaramente, una vera risorsa per chi come me è interessato all\'argomento. \nOttimo lavoro davvero.','f4e63324c47a31592ec2249844a9eee8',0,'','186hfbmj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6960,1677,22,1943,0,'79.56.125.186',1454920816,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Anche io, se fosse possibile, preferirei dopo il 23. Altrimenti va bene il 23.','a2ca59ae4b069cc964be9e618a68eb2e',0,'','13iwljvm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6961,1663,22,2,0,'81.65.141.213',1454928985,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2014/15 -- Secondo appello invernale','Dovrebbe essere arrivata a tutti una e-mail con il link ad un doodle in cui segnarsi per gli orali. Se così non è, fatevi vivi.','f3505fe77cb135ae283a95e749f81866',0,'','239wp74i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6962,1664,22,2,0,'81.65.141.213',1454929269,0,1,1,1,0,'','Re: Secondo appello 2016','[quote=&quot;Carmine&quot;:k05oxwpa]Non per spezzare una lancia a favore di Lorenzo, ma le notifiche delle iscrizioni degli esami mi arrivano sulla mail di dipartimento, e anche a me non è arrivata nessuna mail... non dovrebbe essere la stessa mail?[/quote:k05oxwpa]\n\nNo, mi riferivo ad una mail personale per Lorenzo in cui spiegavo cosa non andava nel suo scritto (fatto comunque in maniera più che dignitosa).','40124a7da32de9cefa3febf33ce8bc80',0,'gA==','k05oxwpa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6963,1664,22,2,0,'81.65.141.213',1454929310,0,1,1,1,0,'','Re: Secondo appello 2016','Ora però dovrebbe essere arrivata a tutti la mail con il doodle per gli orali.','57b226d8b08ec3ec0fdd1df296be3c13',0,'','423dtn6i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6964,1677,22,2,0,'81.65.141.213',1454930139,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','A questo punto sarà martedì 23. Dopo non si può perché iniziano le lezioni, il che pone problemi di due tipi.\n\nIl primo è chiaramente logistico, visto che diventa molto difficile trovare aule libere a meno di non essere molto creativi con gli orari.\n \nIl secondo è di tipo di &quot;organizzazione mentale&quot;, ed è causato da qualunque sovrapposizione tra attività di lezione ed attività d\'esame. Da parte mia non ci sarebbero problemi a fare uno scritto il 10 marzo, ma cosa accadrebbe? Che gli interessati studierebbero la materia fino al 10 marzo, il che di per sé non è un male, se non fosse che nel frattempo non seguirebbero attivamente (la sola presenza fisica è irrilevante) le lezioni che si svolgono nel frattempo. Rimasti indietro di 3 settimane, poi diventa difficile recuperare e così si accumula ritardo su ritardo. In fondo è la stessa cosa che è accaduta con questo corso: verso inizio novembre c\'erano esami o compitini in contemporanea e quasi più nessuno seguiva attivamente, da qui il fatto di dover studiare ora quello che è stato spiegato a novembre.\n\nOvviamente sono stato studente anch\'io e so che queste cose succedono. Però posso assicurarvi che le materie che ho seguito attivamente durante il corso le ho capite bene e le padroneggio ora come allora; quelle che ho messo insieme in una settimana prima dell\'esame me le sono poi dimenticate subito e ho dovuto ristudiarle con fatica in età adulta, quando la mente non è più così elastica.','29e8b87642698032ebba37e64a09a441',0,'','1qopnvfy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6965,1677,22,2,0,'81.65.141.213',1455014732,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','Ok, da ora è possibile prenotarsi per il 23 febbraio (aula P1, ore 09:00).','0b350717cd3fe1c40298ee2a4dc3cb6e',0,'','3mf30kr3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6966,1662,40,2,0,'81.65.141.213',1455015135,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','[quote=&quot;Carmine&quot;:37s0nohg]evidentemente per impegni il Prof. non l\'ha ancora caricato.[/quote:37s0nohg]\n\nFatto (aggiunto nel post iniziale).','fed0fbc1566f2eb706e9d3896da1fdb5',0,'gA==','37s0nohg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6967,1646,40,2,0,'81.65.141.213',1455015459,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame (Christmas edition)','Sì, la mancata richiesta della parte principale induce a pensare che il coefficiente esatto (che poi non è un minimo, ma solo un inf) non sia calcolabile esplicitamente.','d7d44c861b21f7acced9987fa0224c42',0,'','347j9zck',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6968,1692,40,1943,0,'93.40.179.153',1455102604,0,1,1,1,1,'','Scritto d\'Esame 02-02-\'16 (secondo appello)','Buongiorno a tutti,\navrei bisogno di un aiuto nel secondo esercizio dello scritto d\'esame del secondo appello:\ncome faccio a dimostrare l\'unicità della soluzione una volta dimostrato (con bootstrap) che è derivabile infinite volte? SI può concludere dall\'unicità della derivata debole?\nGrazie mille in anticipo a chi risponderà  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','038d888808b08057c2a741f7f9012802',0,'','2pcvu49l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6969,1692,40,1909,0,'91.253.172.231',1455120477,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'Esame 02-02-\'16 (secondo appello)','Vedi bene l\'integranda, nelle variabili (x,s,p)... dovresti notare una certa proprietá sufficiente per concludere che il minimo è unico <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','ae9bffefd4b9bad367bb75f2438bec3d',0,'','3r064x66',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6970,1693,36,2,0,'81.65.141.213',1455140242,0,1,1,1,0,'','Gare per studenti universitari','Giungono spesso segnalazioni/inviti relative a gare matematiche destinate a studenti universitari. Le gare sono di vario livello e varia diffusione, ma comunque tutte interessanti. Tra l\'altro, ho saputo recentemente che ci potrebbero essere, al dipartimento di matematica di Pisa, dei fondi in modica quantità (non sufficiente a coprire tutte le spese, ma spendibile eventualmente come cofinanziamento) destinabili a queste attività.\n\nPensavo quindi di postare qui le segnalazioni che dovessero giungere. Ovviamente le segnalazioni valgono anche per studenti di altre sedi, magari più ricche o più disponibili ad investire in questa direzione.\n\n==========================================\n\nUna gara iraniana (guardate i problemi: alcuni direi che sono al livello dei compiti d\'esame).\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://olympiad.sanjesh.org/en/index.asp\">http://olympiad.sanjesh.org/en/index.asp</a><!-- m -->\n\n==========================================\n\nQuesta gara Taiwanese sembra interessante, se non altro perché la prima fase è on-line e non costa nulla (e più si è a partecipare, meglio è). Se qualche team pisano partecipa, magari me lo faccia sapere. \n\n[color=#FF4000:x5xrse2r][b:x5xrse2r]Occhio: la registrazione scade tra 3 giorni.[/b:x5xrse2r][/color:x5xrse2r]\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://cwc.pagamo.com.tw/index.html?locale=en\">http://cwc.pagamo.com.tw/index.html?locale=en</a><!-- m -->','d69adafae5d036e46fdb27d961fd369c',0,'Qg==','x5xrse2r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6971,1693,36,1909,0,'93.147.253.106',1455142941,0,1,1,1,1,'','Re: Gare per studenti universitari','Che figo! Sarebbe bello tornare a fare gli olimpionici <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','18c687fe81804d974ea6407484f111d6',0,'','15rdijhj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6972,1693,36,1793,0,'192.167.204.6',1455144465,0,1,1,1,1,'','Re: Gare per studenti universitari','Segnalo questa gara organizzata in Bulgaria <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.imc-math.org.uk/\">http://www.imc-math.org.uk/</a><!-- m -->, di cui avevo sentito parlare da ragazzi di altre università.','212975cbab02b65c4cd33097551432bf',0,'','2ktfh5uv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6973,1694,3,1940,0,'80.117.213.53',1455237657,0,1,1,1,1,'','limite punto discontinuità di prima specie','Se &quot;a&quot; è un punto di discontinuità di prima specie (o di salto) per una funzione f(x) e APPARTIENE AL SUO DOMINIO, dato che il limite destro e sinistro sono diversi è giusto dire che il limite di f(x) per x che tende ad &quot;a&quot; non esiste? \nQuindi quello che è scritto sul mio libro &quot;ogni funzione monotona ha limite in ogni punto del suo dominio&quot; è sbagliato?! Dovrebbe precisare &quot;...esclusi i punti di discontinuità&quot;?','6ae08dd3898f5ee9601588d1bb06798c',0,'','1iffyga7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6974,1694,3,1909,0,'93.147.253.106',1455272436,0,1,1,1,1,'','Re: limite punto discontinuità di prima specie','Come spesso accade in matematica, in questo caso c\'è solo da mettersi d\'accordo. Sia quindi [tex:1pvywk18]f:\\mathbb{R} \\to \\mathbb{R}[/tex:1pvywk18] una funzione monotona (supponiamo crescente, il caso opposto si tratta analogamente), e sia [tex:1pvywk18]x_0 \\in \\mathbb{R}[/tex:1pvywk18] (il discorso si generalizza facilmente a funzioni non definite su tutto [tex:1pvywk18]\\mathbb{R}[/tex:1pvywk18], ove [tex:1pvywk18]x_0[/tex:1pvywk18] è almeno di accumulazione). Certamente esistono:\n\n- [tex:1pvywk18]\\lim_{x \\to x_0^-} f&#40;x&#41; = \\alpha \\le f&#40;x_0&#41;[/tex:1pvywk18];\n- [tex:1pvywk18]\\lim_{x \\to x_0^+} f&#40;x&#41; = \\beta \\ge f&#40;x_0&#41;[/tex:1pvywk18].\n\nChiaramente è facile intuire che possono valere le disuguaglianze strette, anche in entrambi i casi. E\' giusto poi dire che, se [tex:1pvywk18]\\alpha \\ne \\beta[/tex:1pvywk18], allora il seguente limite non esiste:\n\n[tex:1pvywk18]\\lim_{x \\to x_0} f&#40;x&#41;[/tex:1pvywk18]\n\nInfatti l\'esistenza dei due limiti è garantita, ma l\'uguaglianza no (anche qui, è facile creare un controesempio).\n\nSui libri il cosiddetto [b:1pvywk18]Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone[/b:1pvywk18], che impropriamente dice che [i:1pvywk18]ogni funzione monotona ha limite in ogni punto del suo dominio[/i:1pvywk18], afferma in realtà che, data (per comodità) [tex:1pvywk18]f:\\mathbb{R} \\to \\mathbb{R}[/tex:1pvywk18] monotona, allora esistono i seguenti limiti:\n\n- [tex:1pvywk18]\\lim_{x \\to x_0^-} f&#40;x&#41;[/tex:1pvywk18], per ogni [tex:1pvywk18]x_0 \\in \\mathbb{R}[/tex:1pvywk18];\n- [tex:1pvywk18]\\lim_{x \\to x_0^+} f&#40;x&#41;[/tex:1pvywk18], per ogni [tex:1pvywk18]x_0 \\in \\mathbb{R}[/tex:1pvywk18];\n- [tex:1pvywk18]\\lim_{x \\to -\\infty} f&#40;x&#41;[/tex:1pvywk18];\n- [tex:1pvywk18]\\lim_{x \\to +\\infty} f&#40;x&#41;[/tex:1pvywk18].\n\nE\' consigliabile enunciare il teorema in questa forma, in quanto se tu escludessi i punti di discontinuità di terza specie (dove il limite esiste, ma è diverso da [tex:1pvywk18]f&#40;x_0&#41;[/tex:1pvywk18]) escluderesti alcuni casi... insomma, dillo così e vai sul sicuro. \n\nQualcosa non ti torna? Scrivi pure <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','588188229c76240e050e92683f530e2d',0,'YAQ=','1pvywk18',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6975,1694,3,1940,0,'79.56.253.60',1455278420,0,1,1,1,1,'','Re: limite punto discontinuità di prima specie','Innanzitutto ti ringrazio, però vorrei segnalarti quello che a me pare un errore. Infatti tu hai scritto: limite sinistro di f(x)=α ≤ f(x0) ma questo mi sembra sbagliato, guarda per esempio il grafico della funzione che ho allegato:[attachment=0:7aflrlml]<!-- ia0 -->Immagine.png<!-- ia0 -->[/attachment:7aflrlml]','8c743e9c37eccb059344fe90545674c2',1,'AAg=','7aflrlml',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6976,1694,3,1940,0,'79.56.253.60',1455278876,0,1,1,1,1,'','Re: limite punto discontinuità di prima specie','Scusami, forse dovrei precisare che nella figura si considera x0=3 e quindi il limite, per x che tende a 3 da sinistra, della funzione f(x) è maggiore del valore che la funzione assume nel punto x0, infatti lim &gt; f(3)','11649d5e1a77af14d0e5fa1d8433db44',0,'','w4ykr71o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6977,1694,3,1940,0,'79.56.253.60',1455279130,0,1,1,1,1,'','Re: limite punto discontinuità di prima specie','Scusami, hai ragione, sono davvero uno stupido. Quel punto &quot;da solo&quot; che io ho disegnato sotto, dovrebbe in realtà stare al centro &quot;dei 2 pezzi di funzione&quot;, in quanto la funzione è MONOTONA.','b6e1f0170983a0748fa1c7aa79e8cbd6',0,'','10kajit4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6978,1694,3,1909,0,'93.147.253.106',1455279911,0,1,1,1,1,'','Re: limite punto discontinuità di prima specie','Ti sei risposto da solo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> Se proprio vogliamo essere pignoli, si applica il teorema della permanenza del segno.','58fca25ad1c5df275444d676ff1d7972',0,'','2vu3wu72',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6979,1695,3,1940,0,'82.59.224.166',1455287948,0,1,1,1,1,'','Limite notevole','Ma 1 elevato a infinito non dovrebbe essere un caso di indecisione?[attachment=0:1z1se3y3]<!-- ia0 -->Immagine.png<!-- ia0 -->[/attachment:1z1se3y3]','f977d078eb07544986b153282a0a2812',1,'AAg=','1z1se3y3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6980,1695,3,1909,0,'93.147.237.173',1455289434,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole','Quello non è un caso di indecisione. Per ogni [tex:vy4g7nnk]n \\in \\mathbb{N}[/tex:vy4g7nnk]:\n\n[tex:vy4g7nnk]a_n=1^n=1[/tex:vy4g7nnk]\n\nA questo punto, direi che la successione [tex:vy4g7nnk]&#40;a_n&#41;_{n \\in \\mathbb{N}}[/tex:vy4g7nnk] converge a [tex:vy4g7nnk]1[/tex:vy4g7nnk] <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','6ec8167bfd5b912427a59703ad899651',0,'AAQ=','vy4g7nnk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6981,1695,3,1940,0,'82.59.224.166',1455289964,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole','Ma allora anche 1 elevato a +infinito, per qualsiasi x appartenente ad R, dovrebbe essere uguale a 1','a224f7193b251d32ef7b541ad1d2beab',0,'','153o6znp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6982,1695,3,1909,0,'93.147.237.173',1455290187,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole','Mmh... guarda che ti stai sbagliando, e anche di parecchio... a cominciare dal fatto che ciò che hai scritto non ha tanto significato...  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','edea4ab96d6c2ed08b3b562d45f67140',0,'','1qe6tj09',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6983,1695,3,1189,0,'62.18.4.232',1455296388,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole','[tex:2zyjkedt]1^{infty}=1[/tex:2zyjkedt], come semplice numero,  mentre ad esempio  [tex:2zyjkedt]lim_{x-&gt;infty}&#40;1+1/x&#41;^x=e[/tex:2zyjkedt] tale limite da origine ad una forma indeterminata [tex:2zyjkedt]&#40;1+0&#41;^{infty}=1^{infty},[/tex:2zyjkedt], sono due cose differenti il primo e\' il semplice esponenziale del  numero [tex:2zyjkedt]1[/tex:2zyjkedt], l\'altra invece e\' l\'esponenziale di una forma.','e3187ba3979557f3e83ffe70a158cfe7',0,'AAQ=','2zyjkedt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6984,1696,3,1940,0,'79.50.50.183',1455356992,0,1,1,1,1,'','Piccola precisione sui limiti','Una funzione limitata e definita su un intervallo limitato, ammette limite negli estremi dell\'intervallo? Perchè pur essendo essi dei punti di accumulazione, si può calcolare solo il limite destro dell\'estremo sinistro ma non il limite sinistro dato che a sinistra del punto non c\'è niente (analogamente per l\'estremo destro).\nPer esempio nell\'immagine che ho allegato, il limite di f(x) per x che tende a 4 esiste? Perchè in questo caso esiste il limite sinistro ma non il destro [attachment=0:105sjqiy]<!-- ia0 -->Immagine.png<!-- ia0 -->[/attachment:105sjqiy]','008e5569aa93191b05c42d85e85d6e92',1,'AAg=','105sjqiy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6985,1696,3,1909,0,'93.147.237.173',1455401043,0,1,1,1,1,'','Re: Piccola precisione sui limiti','Per convenzione, in questi casi si dice che f ammette limite in a, derivata prima in a, derivata k-esima in a, se esistono i rispettivi limiti destri (analogamente coi limiti sinistri per b). Occhio però, non è sempre detto che una funzione limitata in un intervallo chiuso ammetta limite destro in a (Un esempio?).','5c77a017b4b5e972ea817aaf27ded0eb',0,'','251buv4w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6986,315,25,1947,0,'79.46.119.177',1455445964,0,1,1,1,1,'','Video lezioni is the way!','Sono uno studente di ingegneria non facente parte del vostro ateneo. Ringrazio il Docente per aver messo a disposizione le sue VideoLezioni. Mi sono state molto ultili, oserei dire indispensabili!','d910b3aa337d341e84c71a90a9abc63e',0,'','2j43pz62',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6987,1698,3,1189,0,'62.18.1.19',1455476784,0,1,1,1,1,'','teorema di Hopital','Siano f (x), e g(x), due funzioni continue e derivabili in R [tex:kxkybcfm]lim_{x-&gt;0} f &#40;x&#41;/g &#40;x&#41;=0/0[/tex:kxkybcfm] non riesco a capire perche\' per applicare Hopital bisogna che la derivata del denominatore non si annulli per ogni x  almeno per un intorno di 0;','08ce1438f3ea256bdc71fe5b165db404',0,'AAQ=','kxkybcfm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6988,1699,4,1948,0,'93.32.73.118',1455480834,0,1,1,1,1,'','Disugualianze non chiare','Dimostra che non converge assolutamente\n\n[tex:1on1joi5]\\int_{0}^{+\\infty}{{\\frac{x^{2}-x+1}{{&#40;1+x^{7}&#41;}^{\\frac{1}{3}}}e^{sin&#40;x&#41;}|cos&#40;x&#41;|dx}[/tex:1on1joi5]\n\nla prima disuguaglianza che viene usata nella soluzione è questa che vale per ogni [tex:1on1joi5]x[/tex:1on1joi5] maggiore di un certo [tex:1on1joi5]x_{0}[/tex:1on1joi5]:\n\n[tex:1on1joi5]{\\frac{x^{2}-x+1}{{&#40;1+x^{7}&#41;}^{\\frac{1}{3}}}e^{sin&#40;x&#41;}|cos&#40;x&#41;|\\geq\\frac{|cos&#40;x&#41;|}{x}[/tex:1on1joi5]\n\ne questa credo di averla capita, la seconda invece che non ho capito come l\'ha stabilita è questa:\n\n[tex:1on1joi5]\\int_{&#40;n-1&#41;\\pi}^{n\\pi}{\\frac{|cos&#40;x&#41;|}{x}dx}\\geq\\frac{1}{n}\\int_{0}^{\\pi}{|cos&#40;x&#41;|dx}=\\frac{2}{n}[/tex:1on1joi5]\n\nL\'integrale dunque diverge per confronto con la serie armonica. I passaggi logici sono ok. Ma la seconda disugualianza in particolare non ho capito perché vale e da dove è stata tirata fuori.\nGrazie mille in anticipo.','cdd19fb2d3e76c09b433c50fd892840d',0,'AAQ=','1on1joi5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6989,1699,4,1909,0,'93.147.237.173',1455488870,0,1,1,1,1,'','Re: Disugualianze non chiare','La seconda disuguaglianza cosi com è scritta è falsa. Se però al posto di [tex:2kbt123a]1/n[/tex:2kbt123a] metti [tex:2kbt123a]1/&#40;n \\pi&#41;[/tex:2kbt123a] l\'obiettivo lo raggiungi lo stesso, e la disuguaglianza è banalmente vera <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','1ab6b483beb2475344b34d6a2f3c4719',0,'AAQ=','2kbt123a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6990,1700,1,1940,0,'95.234.249.150',1455531548,0,1,1,1,1,'','Piccolo problema di definizione di derivata destra e sinistr','Salve, è tutto il giorno che ci penso: la derivata destra in un punto x0 di una funzione f(x) è uguale al limite per h che tende a 0 da destra del rapporto incrementale (e fin qui ci siamo) ma è vero che è uguale anche al limite per x che tende ad x0 da destra della funzione derivata prima?\nCioè è vera l\'uguaglianza nell\'immagine in allegato?\nP.S. ho dovuto allegare l\'immagine perchè non so come scrivere qui le formule matematiche[attachment=0:3rwift15]<!-- ia0 -->Immagine.png<!-- ia0 -->[/attachment:3rwift15]','825e6a59754123c59c67b52927ee13b9',1,'AAg=','3rwift15',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6991,1701,1,1940,0,'95.234.249.150',1455543104,0,1,1,1,1,'','Funzione derivabile in un insieme, non in singolo punto','Ma prima di fare la derivata di una funzione non si dovrebbe prima verificare se tale funzione è derivabile? Ora, se devo verificare la derivabilità in un punto non c\'è problema, ma se devo controllare la derivabilità in tutto l\'insieme di definizione? Non posso mica mettermi a controllare che ogni singolo degli infiniti punti lo sia. Se si tratta di una funzione elementare il problema non sussiste ma se la funzione è &quot;difficile&quot; come faccio?\nP.S. Esame di analisi 1 tra due giorni','630a39e4695fbbaa0ad966afc0221eb8',0,'','3ckzt2qo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6992,1700,1,2,0,'151.29.130.182',1455549190,0,1,1,1,0,'','Re: Piccolo problema di definizione di derivata destra e sin','L\'uguaglianza che hai scritto vale e non vale <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .\n\nDetto meglio: se il limite scritto a sinistra esiste (basta nei reali estesi), allora quello scritto a destra esiste e coincide. Se quello scritto a sinistra non esiste, allora quello scritto a destra potrebbe esistere lo stesso. Usando liminf e limsup, sarebbe la solita catena a 4.\n\nSono tutti discorsi legati alla proprietà di Darboux delle derivate (vedi lezione 123 dell\'anno scorso).','8857dd97781a6556150c51b3a50ba8f4',0,'','348mxcrd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6993,1700,1,1909,0,'93.147.237.173',1455549521,0,1,1,1,1,'','Re: Piccolo problema di definizione di derivata destra e sin','Prof. mi ha anticipato di un minuto!\n\nConsidera la funzione seguente:\n\n[tex:2j0wayok]f&#40;x&#41;=\\begin{cases} 0 , \\quad x \\not \\in \\mathbb{Q} \\\\ x^2, \\quad x \\in \\mathbb{Q} \\\\ \\end{cases}[/tex:2j0wayok]\n\nIn questo caso la funzione è continua in [tex:2j0wayok]0[/tex:2j0wayok], in [tex:2j0wayok]0[/tex:2j0wayok] il limite del rapporto incrementale, sia da destra che da sinistra, esiste e fa [tex:2j0wayok]0[/tex:2j0wayok]. Ma direi che [tex:2j0wayok]df/dx[/tex:2j0wayok] fa ben fatica ad esistere... <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nSe invece [tex:2j0wayok]df/dx[/tex:2j0wayok] esiste, allora il discorso si fa molto più semplice...','e8960fba3496149e6592875ea0847d2b',0,'AAQ=','2j0wayok',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6994,1699,4,2,0,'151.29.130.182',1455549792,0,1,1,1,0,'','Re: Disugualianze non chiare','Sicuro di aver capito bene la prima? Prova a spiegarla per conferma.','f36c7c537c4fece3c46146f9967cb35d',0,'','11z4sj3r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6995,1694,3,2,0,'151.29.130.182',1455550806,0,1,1,1,0,'','Re: limite punto discontinuità di prima specie','Solo un paio di osservazioni su questi argomenti.\n\nParlare di prima, seconda o terza specie è sempre piuttosto pericoloso, in quanto non sono sicurissimo che ci sia un accordo assoluto su cosa vogliono dire. Molto meglio usare una terminologia che descriva cosa si vuol dire (eliminabile, salto, essenziale):\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_discontinuities\">https://en.wikipedia.org/wiki/Classific ... ntinuities</a><!-- m -->\n\nSpesso in analisi 1 la forma rischia di mangiarsi la sostanza. Questa storia dei limiti destro/sinistro ne è un esempio. La frase &quot;ogni funzione monotona ha limite in ogni punto del suo dominio&quot; coglie l\'essenza delle cose (cioè che la monotonia agevola l\'esistenza dei limiti), ma dal punto di vista formale è attaccabile in tutti i modi, e potremmo qui fare la gara a chi ne trova di più (inizio io: se il punto è isolato non ha senso fare il limite; viceversa se è di accumulazione ha senso farci il limite anche se non sta nel dominio, ma poi è di accumulazione da destra o da sinistra? e + o - infinito li considero oppure no come punti in cui fare il limite? ed il limite si intende finito oppure reale esteso?). \n\nSe però uno prova a precisare tutto questo, magari cercando di fare un enunciato unico che contenga tutti i casi, allora non si capisce più nulla.','4e2b76abd3f50b9b56ba0d5682607564',0,'','3belqy3n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6996,1700,1,1940,0,'82.51.184.203',1455553391,0,1,1,1,1,'','Re: Piccolo problema di definizione di derivata destra e sin','Grazie, mille. La cosa non mi è ancora completamente chiara ma sto iniziando a capirci qualcosa','b08537f32c20b198a4371bd9bc15373f',0,'','2r13rt4i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6997,1700,1,1940,0,'82.51.184.203',1455553526,0,1,1,1,1,'','Re: Piccolo problema di definizione di derivata destra e sin','E\' giusto dire che l\'uguaglianza è vera solo se la funzione è continua nel punto x0 ?','2c0d77a847b77062e9389a6713cda26c',0,'','39dlns58',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6998,1700,1,2,0,'151.29.130.182',1455554023,0,1,1,1,0,'','Re: Piccolo problema di definizione di derivata destra e sin','No, se vai alla famosa lezione 123 trovi un altro esempio.','7e40fd18d7d2be7c2ff376bb59598de1',0,'','7tikml0x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(6999,1663,22,2,0,'151.29.130.182',1455554159,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2014/15 -- Secondo appello invernale','Come ampiamente previsto dal doodle, l\'appuntamento per gli orali saranno è giovedì 18 febbraio alle ore 09:00, orientativamente in aula M1.','cef499ad49e76706809388376d4ad7ad',0,'','3w3krdkn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7000,1700,1,1940,0,'87.11.249.205',1455569581,0,1,1,1,1,'','Re: Piccolo problema di definizione di derivata destra e sin','La ringrazio, soprattutto per la sua disponibilità','6e6e346aeb8e175d95a6e7d7e209b1be',0,'','2hqf9fji',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7001,1701,1,983,0,'93.42.209.6',1455571050,0,1,1,1,1,'','Re: Funzione derivabile in un insieme, non in singolo punto','In generale per funzioni qualsiasi o strane bisogna verificare l’esistenza del limite del rapporto incrementale per ogni punto del dominio.\nPer le funzioni elementari puoi fare riferimento al “meta-teoremone”: le funzioni elementari sono (in genere) derivabili nel loro dominio, così la loro somma, prodotto, composizione (si possono avere al più problemi in punti singolari facilmente individuabili ad es. per il valore assoluto).\nIn questi casi semplici credo sia sufficiente calcolare la derivata e accertarsi che esista in tutto il dominio.','408a18c3ce67d063a6be94dcbb3fa66b',0,'','zb1uglq0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7002,1686,33,983,0,'93.42.209.6',1455571224,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 2','qui nel thread dovresti trovarli...almeno nella versione old...so che nell\'ultimo corso le isometrie sono state trattate in modo un po\' più approfondito','3ecd0423e51c8936f60c2b46afd973d2',0,'','g5oq9dw7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7003,1626,1,1909,0,'93.147.237.173',1455633673,0,1,1,1,1,'','Re: studio di funzione','SOLAMENTE in [tex:24waay3f]\\mathbb{C}[/tex:24waay3f] è impossibile, fidati <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> I casi sono due: o una radice reale e due complesse coniugate, o tre reali. Infatti le radici complesse non sono mai &quot;single&quot;, quindi il loro numero non può essere dispari <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nComunque l\'ho scritta su Wolfram e mi dà tre radici reali (cosa che si poteva comunque vedere anche derivando le cose giuste). Due son le cose: o hai commesso errori nello scrivere sul calcolatore, oppure Wolfram vuole più bene a me che a te  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','0563d016c473bb2f05725b87f9691e23',0,'AAQ=','24waay3f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7004,1684,35,93,0,'151.29.158.255',1455640209,0,1,1,1,1,'','Terzo Appello: risultati','Ci sono i risultati (su esami). Appuntamento per correzione/verbalizzazioni lunedì 22 ore 9.15 in A26 come da calendario. Chi vuole fare l\'orale mi mandi una e-mail e concorderemo una data (lo stesso vale per chi vuole verbalizzare ma lunedì non può venire)','5e88ec6ff21e03aa78b1099c3e1ec51d',0,'','1duxs2h9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7008,1632,40,2,0,'151.29.247.66',1455739816,0,1,1,1,0,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Uhm, faccio fatica a ritrovarmi ... Il Lemma in questione è alla lezione 37, a pagina 179 dello stampato integrale. Lì in effetti la crescita non serve a nulla, se non a dare un qualche significato a u\'. Si potrebbe enunciare in maggiore generalità dicendo che se l\'integranda è convessa e u è derivabile debolmente (con derivata prima in L1), allora esiste una successione per cui il limsup è minore od uguale del funzionale calcolato in u (che poi in realtà vuol dire che è un limite ed è uguale per via del teorema di pagina 173), da cui la densità in energia.\n\nIl Lemma entra poi in gioco nel teorema di pagina 183 (questo sì alla lezione 38), dove serve la crescita nella parte liminf, ma non nella parte limsup che segue dal lemma precedente.\n\nGrazie per la puntualizzazione: in quelle due ore ero partito per descrivere il teorema generale con la formula per il rilassato e quindi le due ipotesi le mettevo ovunque, anche se servono giustamente solo su una parte.','b4c6fe62582e7056d43c6bb40a0abd6a',0,'','vtnq3147',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7009,1632,40,1914,0,'192.167.204.120',1455744351,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Certamente, ho errato io la lezione avendo in mente entrambi gli argomenti. È chiaramente come dice lei, la lezione è la 37.\nLa ringrazio molto della conferma.','440950553806c0d85f0efc21f1068122',0,'','3ahwplkm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7010,1703,40,1942,0,'93.40.179.154',1455810893,0,1,1,1,1,'','Gamma Convergence n - Linearization effects','Salve a tutti, ho un po\' di problemi con alcuni esercizi relativi a questa parte, in particolare:\n\nDOMANDA 1) Es 2 pag. 40: nella dimostrazione della LIMINF INEQUALITY non riesco a trovare una limitazione per il termine con il seno, qualcuno ha suggerimenti?\n\nDOMANDA 2) Es 4 pag. 40 (primo problema): quando effettuo la linearizzazione le nuove condizioni al bordo dipendono da un fattore ε^(-1\\3) che per ε che tende 0 tende a  infinito, come gestisco questo caso?\n\nDOMANDA 3) Es 9 pag. 42: non riesco a trovare un giusto esponente α per il parametro ε in modo tale da avere compensazione. Sapreste aiutarmi?\n\n\nGrazie mille in anticipo, a presto.','d7e3b3c161ce06f69932e496fc0feff1',0,'','4p623rog',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7007,1632,40,1914,0,'192.167.204.120',1455734415,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Salve a tutti,\nIn riferimento alla lezione 38 sul rilassamento dei funzionali integrali sotto ipotesi di convessità e di crescita, c\'è un piccolo errore nella dimostrazione del lemma delle affini a tratti come denso in energia per il funzionale che si claima essere il rilassato.\nInfatti in quel lemma, in realtà non serve usare davvero la crescita (invece fondamentale nel passo precedente della gamma convergenza per fare liminf inequality e guadagnarsi la convergenza debole delle derivate).\nNelle ipotesi del teorema abbiamo già richiesto che u stia in H1 (tanto per la limsup ci basta mostrare che sia denso in energia in 1 rispetto alla metrica L2), dunque non dobbiamo usare la crescita per guadagnarlo (Come invece viene scritto nella dimostrazione, al primo passaggio).\nDunque credo che il teorema non necessiti della crescita, che invece risulta fondamentale nella liminf inequality: infatti i casi &quot;patologici&quot;in cui viene a mancare la crescita e in cui il rilassato NON viene l\'integrale della convessificata, quello che viene meno è proprio la liminf inequality (esistono funzioni non in H1 con rilassato finito).\nNaturalmente lo segnalo e invito ad aspettare eventuale ulteriori conferme dal professor Gobbino.\n\nLorenzo','80cb47fb6aed1c8a8e032bffc68621fb',0,'','27o04kj8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7011,1703,40,1909,0,'93.147.237.173',1455815697,0,1,1,1,1,'','Re: Gamma Convergence n - Linearization effects','Per quanto riguarda l\'ultima domanda, considera [tex:2kuw63rh]u=\\varepsilon v[/tex:2kuw63rh], così da avere [tex:2kuw63rh]v[/tex:2kuw63rh] con estremi ben fissati, e non variabili al variare di [tex:2kuw63rh]\\varepsilon[/tex:2kuw63rh].','f1e7de29693eaa28bd290e73b217dec7',0,'AAQ=','2kuw63rh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7012,1703,40,2,0,'151.29.210.237',1455957374,0,1,1,1,0,'','Re: Gamma Convergence n - Linearization effects','Uhm, strano che nessuno abbia risposto alle domande proposte. Anche la risposta di Carmine avrà suscitato in Step93 un reazione del tipo &quot;ma quello lo avevo già provato io e non porta da nessuna parte <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> &quot;.\n\nProvo allora a dare un piccolo aiutino iniziale io.\n\n1 - Ma quale sarebbe il Gamma limite al quale si sta puntando?\n\n2 - Non è che tutte le volte che c\'è un epsilon bisogna linearizzare a macchinetta allo stesso modo.\n\n3 - Ma quale dovrebbe essere il limite del valore M_epsilon?','ac852ff7cdbbb968eb2b71e0d7966d73',0,'','3e88565x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7013,1703,40,1909,0,'93.147.237.173',1455970152,0,1,1,1,1,'','Re: Gamma Convergence n - Linearization effects','Chiedo perdono, nel farlo avevo dimenticato un esponente 2 che in realtà fa cambiare tutto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nRifacendolo ora, direi: ma sbaglio, o il problema limite (che sarebbe quello con funzioni nulle al bordo) ammette un minimo negativo? In caso, detto [tex:2g9unwze]M[/tex:2g9unwze] tale minimo, la parte principale è semplicemente [tex:2g9unwze]M[/tex:2g9unwze] <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nLa parte difficile è forse dimostrare che quello è effettivamente il problema limite, il resto è abbastanza evidente... o sbaglio?','a4d2129a563bb25110aa8cc0d8b93017',0,'AAQ=','2g9unwze',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7014,1703,40,2,0,'151.29.210.237',1455974849,0,1,1,1,0,'','Re: Gamma Convergence n - Linearization effects','Sottoscrivo il post di Carmine. Il problema limite è quello, e la parte principale è M, e si dimostra tutto in maniera abbastanza semplice (anzi forse molto semplice). La parte difficile è capire che le cose stanno così, e che invece il solito cambio di variabili porta a perdersi. \n\nQuesto è uno di quelli che chiamo &quot;esercizi contrastivi&quot;, nel senso che sono apparentemente simili ad altri che si fanno con una tecnica nota, ma invece sono completamente diversi nella sostanza. Ogni mio eserciziario è costellato di esercizi di questo tipo, che stanno a dire: &quot;occhio, bisogna pensare e non eseguire&quot;. Sono quelli che fanno più vittime: il caso più clamoroso è una scheda di analisi 1 sui limiti in cui ad un certo punto ho messo un limite che non è una forma indeterminata, quindi si fa banalmente andando a sostituire il valore. Risultato: è quello su cui ho più richieste di spiegazioni!\n\nOra restano gli altri due problemi sollevati da Step93.','a20d244c7554c6982cf3ddc8eed8ec4b',0,'','2zfjqfhx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7015,1704,17,1189,0,'5.169.172.67',1455985253,0,1,1,1,1,'','Polinomio di taylor','Volevo porre la seguente domanda:\nSe f (x) e\' una funzione analitica allora comunque preso un punto [tex:5ohgkfh0]x_0[/tex:5ohgkfh0], e\' possibile costruire il polinomio di taylor in [tex:5ohgkfh0]x_0[/tex:5ohgkfh0], tale polinomio e\' in grado di fornire un approssimazione della funzione f (x) lungo tutto il suo dominio\n come il polinomio di taylor centrato in [tex:5ohgkfh0]0[/tex:5ohgkfh0]?\nSpero che la domanda sia chiara e ringrazio in anticipo per le risposte! \nSaluti!','e687be8a8aac10e37bbc8da95ec58ba5',0,'AAQ=','5ohgkfh0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7016,1705,3,1940,0,'80.117.213.215',1455994157,0,1,1,1,1,'','Risoluzione limite usando Taylor','Non so come procedere nella risoluzione di questo limite (immagine in allegato) usando gli sviluppi di Taylor (MacLaurin), o meglio, ad un certo punto mi blocco. Questo è il modo in cui procedo: innanzitutto, dato che devo usare polinomi di Taylor di centro 0 (Maclaurin), pongo t=1/x , in questo modo trovo il limite di della funzione per t che tende a 0. Dopo aver fatto ciò basterebbe usare gli sviluppi dei vari &quot;pezzi&quot; della funzione, cioè coseno,esponenziale e logaritmo. Ora per lo sviluppo di cos(t) non ci sono problemi perchè l\'argomento del coseno,t, tende a zero, quindi posso usare Maclaurin, però a questo punto mi ritrovo l\'esponente di e che tende a +infinito, lo stesso vale per log(1+ (qualcosa che tende a +infinito)), quindi come dovrei procedere? Qualcuno potrebbe gentilmente inviarmi la risoluzione dettagliata dell\'esercizio,magari con i commenti di ogni passaggio, ed inoltre dirmi se sto sbagliando qualcosa?\nVi ringrazio anticipatamente.\n[attachment=0:1i29x9mj]<!-- ia0 -->albrtoe.jpg<!-- ia0 -->[/attachment:1i29x9mj]','278c9a069f67e51af7a138442a2c8946',1,'AAg=','1i29x9mj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7017,1705,3,983,0,'93.42.212.153',1456002468,0,1,1,1,1,'','Re: Risoluzione limite usando Taylor','allego un possibile svolgimento con taylor','deaa2ae348feaeffe4cbf89f326bcd63',1,'','1x1bg3g7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7018,1704,17,983,0,'93.42.212.153',1456003079,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomio di taylor','è vero per alcune funzioni ([tex:da0zzi7i]e^x[/tex:da0zzi7i], cosx, sinx, etc.) ma in generale la convergenza è garantita solo localmente (e.g. la serie di taylor in 0 di log(1+x) converge solo per |x|&lt;1)','6f5c832c72392b46dad6464d8d550da9',0,'AAQ=','da0zzi7i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7019,1705,3,1940,0,'80.117.213.215',1456011491,0,1,1,1,1,'','Re: Risoluzione limite usando Taylor','Scusami GIMUSI, forse approfitto della tua disponibilità, ma potresti gentilmente commentare dettagliatamente i vari passaggi che hai svolto affinchè possa capire meglio?\nTi ringrazio','75ac8e7d0f0fa976822d4d480b701a48',0,'','3pmbb6er',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7020,1703,40,1909,0,'93.147.237.173',1456012793,0,1,1,1,1,'','Re: Gamma Convergence n - Linearization effects','Per la seconda domanda, direi che è abbastanza evidente che il Gamma-limite sia:\n\n[tex:2k8k6gq9]\\displaystyle F&#40;u&#41;=\\int_0^1 \\cosh&#40;\\dot{u}^4&#41; \\ dx[/tex:2k8k6gq9]\n\nA questo punto il minimo di tale funzionale con quei dati al bordo è unico (la retta congiungente) per stretta convessità dell\'integranda... Per unicità del punto di minimo, è a tale funzione che ogni successione di minimizers converge (che esista l\'equicompattone, a meno di sviste clamorose, è evidente, visto che il fattore [tex:2k8k6gq9]\\varepsilon[/tex:2k8k6gq9] non coinvolge la parte sulla derivata).','84c76f2e2212cdddaf3c4629ce7c9ee1',0,'AAQ=','2k8k6gq9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7021,1704,17,2,0,'151.29.251.100',1456040814,0,1,1,1,0,'','Re: Polinomio di taylor','La domanda di francicko andrebbe posta meglio. Dire che una funzione è analitica è ambiguo, così come lo è dire che una funzione è uniformemente continua: bisogna sempre specificare *dove* questo accade.\n\nUna versione incompleta è la seguente. Se una funzione f(x) è analitica in un certo aperto, allora in ogni punto dell\'aperto posso costruire la serie di Taylor di f(x), usando come coefficienti le derivate successive calcolate in quel punto e divise per gli opportuni fattoriali; questa serie converge a f(x) in un certo intervallo centrato nel punto in considerazione, la cui ampiezza dipende dal punto stesso. \n\nAd esempio, la funzione f(x)=log(1+x) è analitica nella semiretta x&lt;1. Preso un qualunque punto della semiretta, ad esempio a=-4, la serie di Taylor di centro a converge a log(1+x) nell\'intervallo (-9,1), che è l\'intervallo centrato in a e di (semi)ampiezza 5. In questo caso la semi-ampiezza è la massima possibile, perché andare oltre 5 porterebbe la zona di analiticità oltre 1.\n\nTuttavia, l\'ampiezza non è sempre la massima possibile. La funzione arctan x è analitica su tutto R, ma la serie di Taylor centrata in 0 converge solo in (-1,1). Ancora più buffo è che la serie di Taylor con centro in 8 converge in un intervallo la cui semi-ampiezza è la radice di 65 <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->. Ovviamente a tutto questo c\'è una spiegazione, e comparirà da qualche parte nelle lezioni del secondo semestre di analisi 2, quando ci occuperemo, appunto di analiticità. <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','15cf7ff4f4f0d7939bb69de945be3c17',0,'','1awaykfh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7022,1705,3,983,0,'93.42.212.153',1456047087,0,1,1,1,1,'','Re: Risoluzione limite usando Taylor','in realtà si tratta di due semplici sviluppini, quello classico del coseno e quello del logaritmo (solo che per applicare quest\'ultimo devi utilizzare il trucco di sommare e sottrarre un altro logaritmo)...quale passaggio non ti è chiaro?','5eca07534dd1dd8b76f103d5a25368f7',0,'','3g8ywumj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7023,1705,3,1940,0,'79.19.252.19',1456055846,0,1,1,1,1,'','Re: Risoluzione limite usando Taylor','Ti ringrazio ancora, fino a ieri non riuscivo a capire come avevi risolto quel problema dell logaritmo, poi stamattina sono riuscito a risolverlo da solo senza guardare la tua risoluzione, ed infatti ho usato il tuo stesso trucco, o meglio una piccola variante, infatti ho moltiplicato e diviso per e^(x^2)\nComunque ti ringrazio','d4c8fd35005506413584cbe8a7f352e9',0,'','cmiwyv3d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7024,1699,4,1948,0,'93.57.254.89',1456068689,0,1,1,1,1,'','Re: Disugualianze non chiare','[quote=&quot;Carmine&quot;:27qgi8rk]La seconda disuguaglianza cosi com è scritta è falsa. Se però al posto di [tex:27qgi8rk]1/n[/tex:27qgi8rk] metti [tex:27qgi8rk]1/&#40;n \\pi&#41;[/tex:27qgi8rk] l\'obiettivo lo raggiungi lo stesso, e la disuguaglianza è banalmente vera <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:27qgi8rk]\n\nperché diventa banalmente vera?\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:27qgi8rk]Sicuro di aver capito bene la prima? Prova a spiegarla per conferma.[/quote:27qgi8rk]\n\nInizialmente potrebbe non essere vera, ma il polinomio, è definitivamente positivo, decrescente e asintoticamente equivalente a [tex:27qgi8rk]\\frac{1}{ x^\\frac{1}{3}}[/tex:27qgi8rk] quindi se voglio qualcosa di più piccolo metto un denominatore più grande come [tex:27qgi8rk]\\frac{1}{ x}[/tex:27qgi8rk] (non troppo grande perché comunque voglio dimostrare che diverge e se mettessi x^2 non risolverei nulla) e poi e^sin(x) è comunque più grande di 1/e quindi sono tranquillo. Penso che sia vera per questi motivi...giusto?','537fa1b64ce6bd92472b3da1cf597d8b',0,'gAQ=','27qgi8rk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7025,1699,4,1909,0,'93.147.237.173',1456072075,0,1,1,1,1,'','Re: Disugualianze non chiare','Beh, guarda bene quanto può fare [tex:cvlglssc]\\frac{1}{x}[/tex:cvlglssc] nell\'intervallo in cui stai integrando... <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nComunque si, il motivo per la prima disuguaglianza è quello: [tex:cvlglssc]e^{\\sin&#40;x&#41;} \\ge e^{-1}[/tex:cvlglssc] ovunque, e in più, per [tex:cvlglssc]x \\to \\infty[/tex:cvlglssc], il polinomio [tex:cvlglssc]p&#40;x&#41;[/tex:cvlglssc] va come [tex:cvlglssc]x^{-1/3}[/tex:cvlglssc]. Esiste dunque [tex:cvlglssc]M&gt;0[/tex:cvlglssc] tale che, per [tex:cvlglssc]x&gt;M[/tex:cvlglssc]:\n\n[tex:cvlglssc]\\displaystyle \\frac{1}{x} \\le e^{-1} p&#40;x&#41;[/tex:cvlglssc]','19565436038dfe2b2c181e40f6c00a7e',0,'AAQ=','cvlglssc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7026,1704,17,1189,0,'5.168.223.39',1456072149,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomio di taylor','Molte grazie per le risposte!\nIn effetti essendo un profano in materia non ho molto chiaro la definizione di funzione analitica, da qualche parte sul web  ho letto la seguente definizione:\nuna funzione si dice analitica se localmente ossia intorno ad ogni punto del suo insieme di definnizione e\' somma di una serie di potenze;\nOra mi sono chiesto sempre da profano in materia, se una funzione e\' sviluppabile in serie di Mc Laurin, quindi posso sostituire alla funzione una serie di potenze che approssimi per ogni [tex:3dflrocr]x[/tex:3dflrocr] il valore della funzione [tex:3dflrocr]f &#40;x&#41;[/tex:3dflrocr] man mano che considero un maggior numero di termini della serie,  e se non ricordo male condizione necessaria e sufficiente perché questo succeda e\' che risulti [tex:3dflrocr]lim_{n-&gt;infty}Tn_&#40;x&#41; =0[/tex:3dflrocr], da qui mi sono chiesto e se invece di considerare il punto [tex:3dflrocr]0[/tex:3dflrocr], vado a considerare un punto qualsiasi del dominio [tex:3dflrocr]x_0[/tex:3dflrocr],  e costruisco la serie di Taylor in tale punto, man mano che considero sempre un maggior numero di termini questa serie andrà ad approssimare la funzione [tex:3dflrocr]f &#40;x&#41;[/tex:3dflrocr] in ogni punto [tex:3dflrocr]x[/tex:3dflrocr], oppure no, se la risposta e\' affermativa, esiste  un modo per dimostrarlo?\nRicapitolando una funzione sviluppabile in serie di Mc Laurin, o in un intorno I dell\'origine e\' una funzione analitica in I?\nNon so se mi sono spiegato in modo chiaro.','cfda7c9494225e1adf91dec0463cd4ff',0,'AAQ=','3dflrocr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7027,1699,4,1948,0,'93.57.254.89',1456072983,0,1,1,1,1,'','Re: Disugualianze non chiare','Probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d\'acqua ma è proprio il passaggio algebrico che non mi è chiaro, graficamente ci sono. ma quali sono i passaggi algebrici che mi permettono di tirare fuori 1/[tex:nlegdvwf]&#40;n\\pi&#41;[/tex:nlegdvwf] dall\'integrale e di rimanere con l\'integrale da 0 a pi greco di |cos(x)| moltiplicato 1/[tex:nlegdvwf]&#40;n\\pi&#41;[/tex:nlegdvwf]?','2402c91076b147ba1c0f2d62fe7c2ad1',0,'AAQ=','nlegdvwf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7028,1699,4,1909,0,'93.147.237.173',1456074073,0,1,1,1,1,'','Re: Disugualianze non chiare','Allora... siano, per ogni [tex:37b1cpv3]n \\ge 1[/tex:37b1cpv3]:\n\n- [tex:37b1cpv3]g&#40;x&#41;=|\\cos&#40;x&#41;|[/tex:37b1cpv3];\n- [tex:37b1cpv3]f&#40;x&#41;=1/x[/tex:37b1cpv3];\n- [tex:37b1cpv3]h_n&#40;x&#41;=1/&#40;n\\pi&#41;[/tex:37b1cpv3].\n\nTutte le funzioni citate fino ad ora sono non-negative in [tex:37b1cpv3][0,+\\infty[[/tex:37b1cpv3]. Per [tex:37b1cpv3]x \\in [&#40;n-1&#41;\\pi,n\\pi][/tex:37b1cpv3], si ha:\n\n[tex:37b1cpv3]\\displaystyle \\frac{1}{n\\pi} \\le \\frac{1}{x} ,[/tex:37b1cpv3]\n\ndunque per ogni [tex:37b1cpv3]n \\ge 1[/tex:37b1cpv3]:\n\n[tex:37b1cpv3]f&#40;x&#41; g&#40;x&#41; \\ge h_n&#40;x&#41;g&#40;x&#41;[/tex:37b1cpv3] \n\nnell\'intervallo [tex:37b1cpv3][&#40;n-1&#41;\\pi,n\\pi][/tex:37b1cpv3]. A questo punto integri e concludi.','1bbfe10016124b07c52844bf469d7ef4',0,'AAQ=','37b1cpv3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7029,1681,22,1942,0,'79.58.9.27',1456079306,0,1,1,1,1,'','Re: Ricevimento studenti','Gentile professore, vorrei chiederle se fosse possibile avere un ricevimento nella giornata di domani per alcuni chiarimenti. Le sarei grato se potessimo discutere a voce alcuni dubbi che mi sono rimasti   <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','14f8f12a917b2aaa6f441a7d13057152',0,'','2wbuqnf2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7030,1706,40,1943,0,'79.58.9.27',1456082034,0,1,1,1,1,'','Teoria funzionali quadratici','Salve a tutti, \nHo un dubbio riguardante la teoria sui funzionali quadratici. In riferimento alle soluzioni proposte da Carmine degli esercizi 3 della simulazione del 25/12/\'15 e del compito del 12/01/\'16, avrei alcune domande:\n\n1) Come mai nella simulazione per valutare per quali l il problmea di minimo ha soluzione viene calcolata la variazione seconda mentre nel compito del 12/01 questo passaggio non è necessario ma viene solamente effettuata una limitazione? Perchè non viene calcolata la variazione seconda anche in questo secondo caso (in cui è richiesto per quali l il minimo esiste ed è negativo)?\n\n2) Nell\'esercizio 3 del 12/01, se calcolo esplicitamente F(u) con u pari alla soluzione dell\'equazione di Jacobi ottengo un risultato dipendente da l e non sempre positivo, ma nelle soluzioni afferma invece che inf(G(u))=min(G(u))=0. Dove sto sbagliando?\n\nGrazie mille in anticipo a chi risponderà.','21843dee0307ae26685878ae677ab1bc',0,'','3q8qlj0d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7031,1703,40,1942,0,'79.58.9.27',1456082444,0,1,1,1,1,'','Re: Gamma Convergence n - Linearization effects','Vi ringrazio molto per l\'aiuto che mi avete dato tuttavia ho ancora dei dubbi: \nper quanto riguarda la domanda 3) non riesco a dimostrare in modo rigoroso che il minimo è negativo e non capisco perchè ciò implichi che la parte principale è proprio M...sapreste darmi qualche consiglio in più?\n\nInoltre non riesco ancora a trovare una risposta alla prima domanda, infatti nelle lezioni del Professor Gobbino (LEZ. 41 PAG. 197 dello stampato integrale) in cui viene svolto un esercizio del tutto analogo non vengono riportati dettagli riguardo questa operazione. Sapreste aiutarmi???\n\nGrazie mille davvero. <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','a9c5f8ee9ce5e2033aa4892a4d2b8fa5',0,'','3ouh41zs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7032,1703,40,2,0,'151.29.251.100',1456086090,0,1,1,1,0,'','Re: Gamma Convergence n - Linearization effects','[quote=&quot;Step93&quot;:1pjnm6lb]per quanto riguarda la domanda 3) non riesco a dimostrare in modo rigoroso che il minimo è negativo e non capisco perchè ciò implichi che la parte principale è proprio M.[/quote:1pjnm6lb]\n\nBeh, nel momento in cui il problema limite è quello con dati nulli al bordo (questo dovrebbe essere facile da dimostrare), allora il funzionale limite calcolato nella funzione nulla è 0, ma la funzione nulla non risolve Eulero, quindi il minimo è più basso, cioè negativo. Ne segue che M_epsilon tende ad M&lt;0, quindi per definizione M è la parte principale (il concetto di parte principale diventa interessante quando la roba tende a zero o a infinito, non quando tende ad un limite negativo). Poi ovviamente potremmo indagare come tende ad M, ma quello è un problema di ordine superiore, ed entriamo nell\'ambito dei Gamma-sviluppi, che però rientrano nei &quot;vorrei ma non posso&quot;.\n\n[quote=&quot;Step93&quot;:1pjnm6lb]Inoltre non riesco ancora a trovare una risposta alla prima domanda, infatti nelle lezioni del Professor Gobbino (LEZ. 41 PAG. 197 dello stampato integrale) in cui viene svolto un esercizio del tutto analogo non vengono riportati dettagli riguardo questa operazione.[/quote:1pjnm6lb]\n\nIl fatto è che l\'esempio è solo *apparentemente* simile. Qui il Gamma-limite è molto molto basso ... Anche uno sguardo all\'ultimo esercizio di &quot;Gamma convergence 3&quot; potrebbe essere illuminante.','e623411cc731574ff8b1fc54389d5c77',0,'gA==','1pjnm6lb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7033,1699,4,1948,0,'93.32.73.118',1456086861,0,1,1,1,1,'','Re: Disugualianze non chiare','Grazie mille!! Ora è tutto chiaro! Grazie davvero per la disponibilità e la chiarezza! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','be5e0b4402d7974a69fdd4389d325cca',0,'','m2fvxtgu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7034,1706,40,1909,0,'93.147.237.173',1456090270,0,1,1,1,1,'','Re: Teoria funzionali quadratici','Siccome il cattivo in questione sono io, rispondo io <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nDunque, rispondo prima alla seconda domanda: non mi è affatto chiaro perchè calcoli [tex:2mu6tppy]F&#40;u&#41;[/tex:2mu6tppy] con [tex:2mu6tppy]u[/tex:2mu6tppy] soluzione dell\'equazione di Jacobi associata a [tex:2mu6tppy]G[/tex:2mu6tppy], in quanto [tex:2mu6tppy]F[/tex:2mu6tppy] e [tex:2mu6tppy]G[/tex:2mu6tppy] sono funzionali distinti, e a priori valutare [tex:2mu6tppy]F[/tex:2mu6tppy] in punti di rilievo rispetto a [tex:2mu6tppy]G[/tex:2mu6tppy] non porta da nessuna parte. Non è che forse hai fatto confusione tra [tex:2mu6tppy]F[/tex:2mu6tppy] e [tex:2mu6tppy]G[/tex:2mu6tppy]? Comunque, rifacendomi a ciò che io ho scritto nelle soluzioni, [tex:2mu6tppy]G[/tex:2mu6tppy] soddisfa la condizione [tex:2mu6tppy]L^+[/tex:2mu6tppy], e per [tex:2mu6tppy]l&lt;x_0[/tex:2mu6tppy] soddisfa anche la condizione [tex:2mu6tppy]J^+[/tex:2mu6tppy], da cui si ha che [tex:2mu6tppy]G&#40;v&#41; \\ge 0[/tex:2mu6tppy] per ogni [tex:2mu6tppy]v[/tex:2mu6tppy] ammissibile, e dato che [tex:2mu6tppy]G&#40;v_0&#41;=0[/tex:2mu6tppy], dove [tex:2mu6tppy]v_0[/tex:2mu6tppy] è la funzione identicamente nulla, si ha [tex:2mu6tppy]\\inf G = \\min G = 0[/tex:2mu6tppy]. Il caso [tex:2mu6tppy]l=x_0[/tex:2mu6tppy] si discute per linearità (vedi tra le lezioni, il discorso è stato affrontato a lezione). Nella soluzione, comunque, ho scritto che [tex:2mu6tppy]\\inf G=\\min G=0[/tex:2mu6tppy] solo se [tex:2mu6tppy]l \\le x_0[/tex:2mu6tppy], non sempre. Tornando a [tex:2mu6tppy]F[/tex:2mu6tppy], ho dimostrato che [tex:2mu6tppy]F \\ge G[/tex:2mu6tppy], da cui, dato che [tex:2mu6tppy]F&#40;u_0&#41;=0[/tex:2mu6tppy], dove [tex:2mu6tppy]u_0[/tex:2mu6tppy] è la funzione nulla a tappeto, si ha [tex:2mu6tppy]\\inf F=\\min F=0[/tex:2mu6tppy].\nSpero di aver chiarito le idee, ma non nascondo di non aver capito molto bene la tua domanda.\n\nVeniamo ora alla prima domanda (ben più comprensibile <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->). Consideriamo un funzionale quadratico, ad esempio il seguente:\n\n[tex:2mu6tppy]F&#40;u&#41;=\\int_0^l \\dot{u}^2-u^2 \\ dx[/tex:2mu6tppy]\n\nChiaramente, se avessimo questo funzionale da studiare, non ci sogneremmo mai di calcolare la variazione seconda, però per stavolta facciamolo. Si ottiene lo stesso funzionale di partenza, a meno di un fattore [tex:2mu6tppy]2[/tex:2mu6tppy]. Infatti mi è capitato in altri corsi di veder introdurre un cosiddetto &quot;funzionale ausiliario&quot; che altro non era che la metà della variazione seconda, perchè quando si considera la variazione seconda spesso esce un fattore [tex:2mu6tppy]2[/tex:2mu6tppy] che non serve a nulla, ma che c\'è. Tornando a noi, quindi, ho usato quell\'approssimazione perchè l\'arcotangente è una funzione che si approssima bene dall\'alto, ma fondamentalmente ho approssimato il funzionale di partenza con il suo funzionale ausiliario, e prima di scrivere la soluzione sapevo già che, quasi al 100%, il funzionale di partenza e il suo funzionale ausiliario si comportavano alla stessa maniera: d\'altronde, se uno non è abbastanza sicuro di quel che sta facendo, il conto finale nel caso [tex:2mu6tppy]l&gt;x_0[/tex:2mu6tppy] non lo fa <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> Cosa voglio dire con ciò? Se tu calcoli la variazione seconda del funzionale di partenza in [tex:2mu6tppy]u_0[/tex:2mu6tppy] identicamente nulla, ti esce esattamente il funzionale [tex:2mu6tppy]G[/tex:2mu6tppy], a meno di un fattore [tex:2mu6tppy]2[/tex:2mu6tppy], di cui però ti importa il giusto. E poi puoi trarre le solite conclusioni... con la soluzione che ho proposto io, invece, ho cercato di mostrare un altro metodo, leggermente differente da quello standard, ma che sotto sotto nascondeva il mtodo standard. Morale: non è che è sbagliato, in questo caso, calcolare la variazione seconda... è che in matematica, quasi sempre, non esiste una sola strada <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','3a8da8fbd6043c00a0582dc6854cda35',0,'AAQ=','2mu6tppy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7035,1703,40,1909,0,'93.147.237.173',1456103966,0,1,1,1,1,'','Re: Gamma Convergence n - Linearization effects','...direi così basso che di più non si può! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> (a meno di sviste clamorose delle due di notte...)','4c2a0978e7b84e29be6980f467fdcc85',0,'','1hk3cf5c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7036,1706,40,2,0,'151.29.234.95',1456129465,0,1,1,1,0,'','Re: Teoria funzionali quadratici','[quote=&quot;Carmine&quot;:3jzwhzq5]è che in matematica, quasi sempre, non esiste una sola strada <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3jzwhzq5]\n\nQuesta è l\'unica certezza, ed è il motivo per cui molte volte è diseducativo limitarsi a vedere soluzioni scritte da altri. Molto più utile provare a scrivere le proprie soluzioni e farle vedere ad altri per avere commenti.\n\nNei casi specifici, è chiaro che uno può sempre calcolare la variazione seconda, il problema è cosa farsene dopo averla calcolata. Una variazione seconda può escludere che una certa funzione sia DLM, oppure può confermare che è WLM e sotto ulteriori ipotesi anche SLM. Per avere ulteriori informazioni, ad esempio esistenza o non esistenza di GM, servono quasi sempre ulteriori osservazioni, ad esempio stime. Inoltre, quando il problema coinvolge dei parametri, la variazione seconda può portare ad individuare dei valori dei parametri che fanno da spartiacque tra comportamenti diversi: per quei valori speciali dei parametri la variazione seconda non può nulla, e bisogna trovare strade alternative. Spesso negli esercizi 3 dei compiti è successo questo <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','8de9656424697412c967ed9ee474a958',0,'gA==','3jzwhzq5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7037,1706,40,1943,0,'151.36.106.165',1456136309,0,1,1,1,1,'','Re: Teoria funzionali quadratici','Grazie mille per l\'aiuto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nIn riferimento alla seconda domanda, in effetti ho sbagliato a scrivere F(u), volevo infatti scrivere G(u). Tuttavia il mio dubbio rimane: pur sapendo dalla teoria, che essendo soddisfatte le condizioni J+ e L+, Il funzionale G(u) dovrebbe essere maggiore o uguale di zero, provando a calcolare il funzionale G nella soluzione dell\'equazione di Jacobi ottengo che il risultato non è sempre maggiore o uguale di zero per ogni valore di l&lt;=x_0. \nSicuramente sto facendo un errore io, ma non riesco proprio a capire dove sto sbagliando!','c2aace993cd1bd511a09d3eac8df0cce',0,'','166gwi9b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7038,1706,40,1909,0,'93.147.237.173',1456136754,0,1,1,1,1,'','Re: Teoria funzionali quadratici','Scrivi tutti i conti precisi, che troviamo l\'errore...','2c43c7df7c6198a706360379f0c0ef76',0,'','2bl7jhet',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7039,1706,40,1943,0,'94.166.46.113',1456140185,0,1,1,1,1,'','Re: Teoria funzionali quadratici','in allegato sono presenti i miei conti (sicuramente sbagliati perché portano a risultati contrastanti con quanto afferma la teoria).\nSpero di non aver detto grosse cavolate <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> grazie mille per la disponibilità','086f4120a88bae1f3fcb239ac4b8ad7f',1,'','3ga5gdys',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7040,1706,40,1909,0,'93.147.237.173',1456140908,0,1,1,1,1,'','Re: Teoria funzionali quadratici','Dimentichi un dettaglio importante: la funzione dev\'essere nulla al bordo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> e [tex:2nj757ay]u_0[/tex:2nj757ay], in quasi tutti i casi, non è nulla al bordo (non è nulla nel secondo estremo).','d1cecc46ba7764347f2821a7afef3151',0,'AAQ=','2nj757ay',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7041,1706,40,1943,0,'91.253.156.220',1456156678,0,1,1,1,1,'','Re: Teoria funzionali quadratici','Grazie mille,sei stato davvero di grande aiuto!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nmi ero dimenticata un dettagliato non da poco e c\'ho perso anche un sacco di tempo <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','df01541dea0f0c259c5c381a06f9afda',0,'','15gs2lhk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7042,1707,6,1606,0,'62.19.23.32',1456171266,0,1,1,1,1,'','Darboux implica Riemann in più variabili','Buongiorno professore,\nstavo provando a \'mettere i puntini sulle i\' alla teoria degli integrali in più variabili: riesco a dimostrare \'riemann implica darboux\', mentre non mi riesce la freccia opposta..\nHo provato ad adattare la dimostrazione vista l\'anno scorso al corso di Analisi 1 per matematica (lezione 128 per intenderci), dividendo gli \'iper-rettangoli\' di una generica partizione taggata tra rettangoli interni (INT) e rettangoli che intersecano ma non sono contenuti (CAV) nei rettangoli una partizione P \'buona\' di Darboux(che esiste per ipotesi di integrabilità alla Drboux), ma non riesco a controllare il numero degli iperrettangoli CAV in funzione del numero degli iperrettangoli della partizione P di Darboux.\n\nIn particolare, se siamo in R^n e la partizione P di Darboux è fatta da k rettangoli, se non vado errando, ci sono al più  k*(2^n) rettangoli che intersecano un rettangolo di P e che non sono contenuti rispetto a nessuna dimensione in detto rettangolo (ovvero nessun iper-lato del rettangolo di riemann è contenuto nel corrispondente iper-lato del rettangolo di darboux)... ma come controllare quelli che almeno in una dimensione sono contenuti, riesco a trovarne infiniti in questo caso!\n\nSpero di essermi spiegato, la ringrazio in anticipo e grazie anche a chiunque vorrà rispondemri.\n\nAndrea','b041b6a06056cdd327a59d6b66758737',0,'','1avdle91',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7043,1707,6,2,0,'131.114.219.119',1456226351,0,1,1,1,0,'','Re:   Darboux implica Riemann in più variabili','Eheheh, chissà come mai mi sono tenuto lontano da quell\'argomento a lezione <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nLa ragione è che fare una dimostrazione formale è una pena <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->, già in dimensione 2. Il punto fondamentale, come hai giustamente osservato, è che non è possibile contare il numero di rettangoli &quot;a cavallo&quot;. In dimensione 1 se ne stimava il numero sulla base del numero di punti di confine nella partizione di Darboux; ora invece in dimensione 2 bisogna stimate la *somma delle aree* sulla base della lunghezza dei contorni dei rettangoli che fanno parte della Darboux. In pratica in dimensione 1 si stimava sulla base della dimensione 0 (che equivale a contare i punti), mentre in dimensione 2 si deve stimare sulla base della dimensione 1, e così via in dimensione più alta.\n\nUn possibile approccio alternativo, che mi piacerebbe indagare, è di provare a dimostrare delle formule di sezionamento (stile Fubini-Tonelli) per l\'integrale alla Riemann. A quel punto il risultato seguirebbe per induzione <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','e779647ff6f2e9f5510e8864553f2a14',0,'','32ctwujv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7044,1703,40,1942,0,'131.114.73.122',1456237661,0,1,1,1,1,'','Re: Gamma Convergence n - Linearization effects','Grazie mille a entrambi per l\'aiuto','6099a6884b10e6debbf0ced82adfb137',0,'','w9konb1s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7045,1677,22,2,0,'151.29.202.214',1456241463,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','Ecco risultati. Presto le informazioni per gli orali.','857b3fb7224ee0413ea32d285985b2ce',1,'','3lcr7ukr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7046,1662,40,2,0,'151.29.202.214',1456241608,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Ho aggiunto il terzo scritto al post iniziale.','028ce49e18a86226984013af6cb73450',0,'','fmx0bc5t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7047,1708,22,1636,0,'192.167.204.120',1456242019,0,1,1,1,1,'','Analisi 2, sovrapposizione di orari','Buonasera Professore.\nLe scrivo perché sfortunatamente due delle sue lezioni di Analisi 2 (quelle di mercoledì e venerdì) coincidono con il laboratorio sperimentale di matematica computazionale.\nTale laboratorio è obbligatorio per i ragazzi del terzo anno, ma può essere anticipato anche al secondo, ed alcuni di noi intendono anticiparlo questo semestre per lasciare l\'anno prossimo più libero per la stesura della tesi.\nLe scrivo solamente per comunicarle che le numerose assenze che vedrà a lezione mercoledì e venerdì sono dovute a questo fatto (dato che la frequenza al laboratorio è obbligatoria) e non ad un improvviso calo di interesse verso l\'analisi.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nSe poi, in accordo anche con gli altri studenti che seguono il corso, fosse possibile trovare una soluzione migliore modificando l\'orario delle lezioni, saremmo felici di poter seguire il corso.\nGrazie per l\'attenzione.','3ff415bedeed5bae4a66bcab727a6676',0,'','1628n31q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7048,1677,22,2,0,'151.29.202.214',1456242265,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','A chi si è prenotato dovrebbe essere giunta una mail con il doodle per gli orali. Ricordo il contenuto della mail, che vale anche per quelli che sono ancora in stand by:\n\n[quote=&quot;mail agli iscritti&quot;:1fx6zz52]Le possibilità sono venerdì pomeriggio oppure rimandare in eterno (o rifare lo scritto). Quelli che vogliono rimandare in eterno, si mettano d\'accordo tra di loro scegliendo una settimana *che vada bene a tutti* (diciamo prima di Pasqua, del 2016 a scanso di equivoci <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ).[/quote:1fx6zz52]\n\nPer mettersi d\'accordo si possono anche usare i commenti nel doodle.','c176b8bb1d4eabf41cc267755f500785',0,'gA==','1fx6zz52',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7049,1708,22,2,0,'151.29.202.214',1456242773,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2, sovrapposizione di orari','Se hai voglia di provare a cercare qualche soluzione alternativa, che tenga conto delle esigenze di quelli che vorrebbero seguire e delle aule, io sono disponibile ad eventuali spostamenti di orario. Altrimenti ... popolo di internet! (ma quando il popolo di internet si fa l\'overdose di 30 lezioni in 3 giorni a velocità 2.5 poi si vede).','a43dc23958424954a13516563c894b93',0,'','2wln6mxe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7050,1677,22,1909,0,'93.147.237.173',1456242882,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Bene, venerdì pomeriggio! Resto in giro sul forum per scoprire più in là l\'ora dell\'orale.','1bda0c309a25ad6ed51669fe3e50f055',0,'','2frea4gn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7051,1677,22,2,0,'151.29.202.214',1456243573,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','[quote=&quot;Carmine&quot;:paodb878]Resto in giro sul forum per scoprire più in là l\'ora dell\'orale.[/quote:paodb878]\n\nUna cosa per volta <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> : ora devo incastrare un paio di ingegneri, un analista 1 precoce e trovare una commissione <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','6e19d7271f5ac6ce1bc83fe3ffff7019',0,'gA==','paodb878',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7052,1662,40,1909,0,'93.147.237.173',1456247417,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Bello il terzo esercizio! Se non ho fatto male i conti, la risposta al terzo punto dovrebbe essere si <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','20e5ee61e2c1aa180d32fe2c5986dd3a',0,'','2j767426',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7053,1677,22,2,0,'151.29.198.200',1456336957,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','[quote=&quot;Carmine&quot;:1nslobyx]Resto in giro sul forum per scoprire più in là l\'ora dell\'orale.[/quote:1nslobyx]\n\nAula O1, ore 14:30. Dal doodle mi risultano 3 orali da fare.','0a1c3d6b7f0b773c89d4e0b57515c12e',0,'gA==','1nslobyx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7054,1707,6,1606,0,'5.168.100.189',1456338536,0,1,1,1,1,'','Re: Darboux implica Riemann in più variabili','Ho capito professore, allora proverò a ragionare e a formalizzare quanto mi ha suggerito. La ringrazio ancora.','9552f8beeccaa406994d1ab0cbd3957f',0,'','1ca9k6y9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7055,1707,6,2,0,'151.29.198.200',1456339185,0,1,1,1,0,'','Re: Darboux implica Riemann in più variabili','Il lemma chiave è qualcosa di questo tipo. \n\n[b:2rehquth][color=#0040BF:2rehquth]Data una partizione P, esiste una costante K (dipendente solo da P) con questa proprietà: per ogni altra partizione P\' di diametro d, la somma delle aree (o equivalente n-dim) dei rettangoli di P\' che toccano il bordo di almeno un rettangolo di P è minore di Kd. \n[/color:2rehquth][/b:2rehquth]\nIn dimensione 1 il lemma è vero e la costante K è proporzionale al numero di pezzi da cui è fatta P.\n\nDando per buono questo lemma dovrebbe essere possibile concludere abbastanza facilmente. Giusto?','c23ee78048678cebe0be92724d1b5fde',0,'Qg==','2rehquth',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7056,1709,4,1948,0,'93.32.73.224',1456347898,0,1,1,1,1,'','Studio funzione integrale','Salve a tutti, di fronte ad una funzione integrale definita da [tex:1llyxdpt]&#40;0,+\\infty&#41;[/tex:1llyxdpt] in R\n\n[tex:1llyxdpt]\\displaystyle f&#40;x&#41; =\\int_{x}^{2x}\\frac{1}{1+t\\log&#40;t&#41;}dt[/tex:1llyxdpt]\n\ncome calcolo\n1) limiti a 0 e infinito\n2) max e min\n3) monotonia\nEssendo abituato ad una funzione con la &quot;x&quot; che compare solo in un estremo dell\'integrale, come mi comporto in questo caso? Grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\n[color=#0000FF:1llyxdpt][EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato nella sezione giusta.[/color:1llyxdpt]','8e03363200c2266371d54a3722eda906',0,'AgQ=','1llyxdpt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7057,1709,4,1909,0,'93.148.13.47',1456349131,0,1,1,1,1,'','Re: Studio funzione integrale','Beh, puoi scrivere innanzitutto:\n\n[tex:igweusec]f&#40;x&#41;=g&#40;2x&#41;-g&#40;x&#41; ,[/tex:igweusec]\n\ncon:\n\n[tex:igweusec]\\displaystyle g&#40;y&#41;=\\int_0^y h&#40;t&#41; \\ dt ,[/tex:igweusec]\n\nove [tex:igweusec]h[/tex:igweusec] è quella funzione lì... A questo punto, quanto vale [tex:igweusec]\\frac{d}{dx}f&#40;x&#41;[/tex:igweusec]? Teorema fondamentale del Calcolo integrale, cosa dice? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nPoi, il limite in [tex:igweusec]0[/tex:igweusec] è facile... al limite a [tex:igweusec]+\\infty[/tex:igweusec] ci pensiamo dopo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\n[color=#000080:igweusec]PS: a scanso di equivoci, io approccerei così il problema, ma non ho fatto i conti. Quindi il mio approccio potrebbe essere inefficiente, prova <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/color:igweusec]','9ad023b546a09e579de9393a0d6fcadc',0,'AgQ=','igweusec',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7058,1707,6,1606,0,'62.19.29.173',1456350809,0,1,1,1,1,'','Re: Darboux implica Riemann in più variabili','Ah si certo, con quel lemma si chiude... sperando di non averle sparate grosse, ho allegato come concluderei io (che poi è come ha concluso lei l\'anno scorso...).\nRiguardo al lemma, pensandoci un po\' mi sembra che in dimensione 2 [color=#0000FF:1qzmb2wo][la costante][/color:1qzmb2wo] K sia la somma dei perimetri dei rettangoli di Darboux, in dimensione 3 sia la somma delle superfici e così via.. suppongo si debba sudare parecchio a dimostrarlo per bene, intuitivamente però mi sembra corretto. Mi corregga se sbaglio.\n[color=#0000FF:1qzmb2wo]\n[EDIT by Massimo Gobbino] Ho aggiunto &quot;la costante&quot; per rendere la frase più leggibile (regola generale di buona scrittura matematica: mai due simboli a contatto).[/color:1qzmb2wo]','53ebab1dbe02c7508b625c6c296e6522',1,'Ag==','1qzmb2wo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7059,1707,6,2,0,'151.29.211.215',1456390760,0,1,1,1,0,'','Re: Darboux implica Riemann in più variabili','Direi che va abbastanza bene. Volendo fare le pulci alla dimostrazione, segnalo due punti che mi sono venuti in mente (ma sarebbe bello che intervenissero anche quelli che stanno studiando analisi 2, if any).\n\n1 - L\'idea di aggiungere la costante M per avere a che fare con una funzione maggiore o uguale a zero (cosa che io l\'anno scorso non avevo considerato, sbagliando <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ) non è male, ma va precisata, in quanto stiamo facendo la teoria dell\'integrale per funzioni limitate e nulle fuori da un rettangolo.\n\n2 - Mi piacerebbe essere sicuro che ogni rettangolo della nuova P sia in CAV oppure INT.','63d7232c46cd6ba6a8e168eef62f8405',0,'','2ij32p03',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7060,1709,4,1948,0,'93.32.73.118',1456394012,0,1,1,1,1,'','Re: Studio funzione integrale','Ora provo, ma tu hai spezzato l\'integrale in 0, hai scelto 0 a caso o si doveva scegliere per forza zero?','afdf886aa1291d4e69923b1f346e40d6',0,'','2ed867gk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7061,1709,4,1909,0,'93.148.13.47',1456395614,0,1,1,1,1,'','Re: Studio funzione integrale','Boh, visto che l\'esercizio chiede di calcolare il limite in [tex:q58insj3]0[/tex:q58insj3] magari è utile spezzarlo usando [tex:q58insj3]0[/tex:q58insj3]...','3fcc0bea38014380e2a77ff15bd43f2f',0,'AAQ=','q58insj3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7062,1707,6,1606,0,'5.168.100.189',1456399659,0,1,1,1,1,'','Re: Darboux implica Riemann in più variabili','Beh, in realtà potrebbero essercene di rettangoli che non sono né INT né CAV, ma in quel caso sarebbero disgiunti dall\'insieme A al di fuori del quale la funzione é nulla, per cui ovunque si tagga vale 0, e si possono trascurare. Effettivamente avrei potuto scriverlo...\nSulla costante M sono proprio scivolato, ma con M*1(A) dovrebbe tornare bene, siccome A é misurabile.','776c56b0345215e2bb0021e9f006377b',0,'','9g0b8fxh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7063,1709,4,1948,0,'93.32.73.118',1456402497,0,1,1,1,1,'','Re: Studio funzione integrale','[quote=&quot;Carmine&quot;:3v47swve]Boh, visto che l\'esercizio chiede di calcolare il limite in [tex:3v47swve]0[/tex:3v47swve] magari è utile spezzarlo usando [tex:3v47swve]0[/tex:3v47swve]...[/quote:3v47swve]\nGiusto! Comunque ho fatto i miei conti, magari se qualcuno può confermarmeli o smentirli xD dunque, limite a 0 fa 0, limite a infinito fa anche lui 0, poi non ha minimo (perché sarebbe 0 ma non ci arriva mai) ma ha punto di  max che è [tex:3v47swve]\\frac{1}{2log&#40;2&#41;}[/tex:3v47swve] infatti la derivata prima mi viene [tex:3v47swve]\\frac{1-2xlog&#40;2&#41;}{&#40;1+2xlog&#40;2x&#41;&#40;1+xlog&#40;x&#41;&#41;}[/tex:3v47swve] ho studiato il denominatore e mi viene maggiore di zero e il numeratore mi da appunto [tex:3v47swve]\\frac{1}{2log&#40;2&#41;}[/tex:3v47swve] dunque la funzione è monotona crescente in [tex:3v47swve]&#40;0,\\frac{1}{2log&#40;2&#41;}[/tex:3v47swve]) e decrescente altrimenti.','c5cf4baacca8238a6f9d39ff6ab72e70',0,'gAQ=','3v47swve',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7064,1709,4,1909,0,'93.148.13.47',1456403320,0,1,1,1,1,'','Re: Studio funzione integrale','Beh,il limite in 0 è ovviamente 0 perchè l\'integranda è limitata vicino a 0 (il limite dell\'integranda per t tendente a 0 è 1, e ciò si verifica immediatamente).\n\nCon facili conti si verifica poi che l\'integranda è sempre positiva, dunque che [tex:1e29aw8g]f \\ge 0[/tex:1e29aw8g] ovunque. In realtà, molto facilmente si dimostra che [tex:1e29aw8g]f&gt;0[/tex:1e29aw8g] ovunque.\n\nPer t tendente a [tex:1e29aw8g]+\\infty[/tex:1e29aw8g], usando il teorema della media integrale si ha che (nel seguito, [tex:1e29aw8g]x_0 \\in [x,2x][/tex:1e29aw8g]):\n\n[tex:1e29aw8g]\\displaystyle f&#40;x&#41;=&#40;2x-x&#41;h&#40;x_0&#41;=x \\frac{1}{1+x_0 \\log&#40;x_0&#41;} \\le x \\frac{1}{x_0 \\log&#40;x_0&#41;} \\le \\frac{1}{\\log&#40;x_0&#41;} ,[/tex:1e29aw8g]\n\ne visto che [tex:1e29aw8g]x_0 \\ge x[/tex:1e29aw8g] si ha che [tex:1e29aw8g]f&#40;x&#41;[/tex:1e29aw8g] tende a 0 per x tendente a [tex:1e29aw8g]+\\infty[/tex:1e29aw8g] (insomma, l\'ho scritta da cani, scrivila un po\' meglio).\n\nPer più motivi (tendenza a 0 a 0, o tendenza a 0 a [tex:1e29aw8g]+\\infty[/tex:1e29aw8g]), f non ammette minimo, e l\'estremo inferiore è 0.\n\nInfine, la derivata è:\n\n[tex:1e29aw8g]d/dx f&#40;x&#41;=2h&#40;2x&#41;-h&#40;x&#41; ,[/tex:1e29aw8g]\n\ncon h integranda: un banale studio di tale funzione (in linea teorica è banale, voglio dire ad Analisi 1 si imparano mille strumenti per affrontarlo, poi magari in questo caso non è così banale, non lo so) permette di identificare gli intervalli di monotonia e, credo, anche il massimo (in linea teorica di sicuro, in linea pratica spero sia calcolabile esplicitamente, se non lo è pazienza) <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','64d59ba2d9187c261a3ce85003c0b910',0,'AAQ=','1e29aw8g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7065,1709,4,1948,0,'93.32.73.119',1456426313,0,1,1,1,1,'','Re: Studio funzione integrale','Grazie per la spiegazione che ha confermato i miei conti <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> comunque chiedeva solo il punto di massimo non anche il valore massimo che assume f(x) quindi con un semplice studio della derivata ci si arrivava subito <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> grazie ancora per i consigli!','3756edafb2e5ac39f7ed0f914f4e2b70',0,'','1pn9p2yc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7066,1632,40,1909,0,'93.148.13.47',1456438113,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Tornando al Modica-Mortola, comunque, a cavallo tra pagina 1 e pagina 2 io cambierei notazione, visto che [tex:2n0rtlz3]F_{\\varepsilon}[/tex:2n0rtlz3] poi diventa lui fratto [tex:2n0rtlz3]\\varepsilon[/tex:2n0rtlz3]...  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','4273ec36ed2581cc33128188eee35997',0,'AAQ=','2n0rtlz3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7067,1662,40,1909,0,'93.148.13.47',1456516775,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Pubblico la soluzione del terzo compito, ASSOLUTAMENTE DA PRENDERE CON LE PINZE NELL\'ESERCIZIO 4. Ho fatto un delirio, ma non sapevo come farlo in maniera elementare. Consiglio vivamente di armarsi di carta e penna, se si vuole consultare la soluzione. Il 4 secondo me era tosto tosto...\n\nPer il Prof: mi piacerebbe sapere se la mia soluzione non fa acqua da qualche parte, e se esiste una soluzione più semplice (rettifico: qual è una soluzione più semplice, perchè di sicuro esiste una soluzione più semplice del delirio che ho combinato).\n\nAl solito, non fatevi problemi a commentare o chiedere chiarimenti.','e94d357287aa2a84a2e8bc25956516b7',1,'','1sknspt3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7068,1710,4,1948,0,'93.32.73.224',1456523858,0,1,1,1,1,'','Difficoltà integrale definito','Ciao ragazzi, qualcuno può aiutarmi con il calcolo di questo integrale?\n\n[tex:2kfik7u0]\\int_{0}^{\\sqrt{2}} {x^{2}\\sqrt{2-x^{2}}dx[/tex:2kfik7u0]\n\nho provato per parti ma niente, allora ho pensato alla sostituzione [tex:2kfik7u0]\\sqrt{&#40;\\sqrt{2}-x&#41;&#40;\\sqrt{2}+x&#41;} = &#40;\\sqrt{2}-x&#41;y[/tex:2kfik7u0]\ne riesco ad arrivare ad un integrale polinomiale senza radici ma al denominatore ho una molteplicità 7, che mi poterebbe a dover fare dei calcoli troppo esagerati secondo me per un banale esercizio, sono abbastanza sicuro che infondo ai calcoli ci si arrivi e funzioni, ma credo sia una via tortuosa e sono abbastanza sicuro che ce ne sia un\'altra, qualcuno che la scorge? xD','2d15b447a757ed99ef8fadc024428ef9',0,'AAQ=','2kfik7u0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7069,1710,4,1909,0,'93.148.13.47',1456524448,0,1,1,1,1,'','Re: Difficoltà integrale definito','Beh, quella radice dovrebbe farti accendere la lampadina della sostituzione goniometrica <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nFacciamo che inizio io, te lo sistemo un po\', e poi concludi tu. Dunque, poniamo [tex:3tf4awu4]x=\\sqrt{2}y[/tex:3tf4awu4]. Si ottiene allora il seguente integrale:\n\n[tex:3tf4awu4]\\displaystyle \\int_0^1 2y^2\\sqrt{2-2y^2} \\sqrt{2} \\ dy[/tex:3tf4awu4]\n[tex:3tf4awu4]\\displaystyle 4 \\int_0^1 y^2\\sqrt{1-y^2} \\ dy[/tex:3tf4awu4]\n\nE ora che sostituzione puoi fare per concludere? Ricorda la relazione fondamentale della goniometria... dai ora è facile <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e81860eb7a44fcf8bfe1e6c5e092692a',0,'AAQ=','3tf4awu4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7070,1710,4,1948,0,'93.32.73.118',1456563344,0,1,1,1,1,'','Re: Difficoltà integrale definito','che scemo è vero! pongo ad esempio [tex:1v24qbay]y = sin&#40;t&#41;[/tex:1v24qbay] dunque [tex:1v24qbay]dy = cos&#40;t&#41; dt[/tex:1v24qbay] ora l\'integrale diventa\n[tex:1v24qbay]4\\int_{}{}{sin^{2}&#40;t&#41;cos^{2}&#40;t&#41;[/tex:1v24qbay] a questo punto [tex:1v24qbay]sin^{2}&#40;t&#41;=1-cos^{2}&#40;t&#41;[/tex:1v24qbay] e da li vado avanti...giusto?','54f22adbfe36d1eed18586362dbf6add',0,'AAQ=','1v24qbay',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7071,1710,4,1909,0,'93.148.13.47',1456565333,0,1,1,1,1,'','Re: Difficoltà integrale definito','Eeeeeesatto <!-- s:-) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":-)\" title=\"Smile\" /><!-- s:-) -->','fb54c3bdb459863d02446adef5906efd',0,'','1frjkcuv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7072,1711,3,1940,0,'79.46.253.111',1456583616,0,1,1,1,1,'','Disuguaglianza di Glaeser','Qualcuno potrebbe spiegarmi cos\'è la disuguaglianza di Glaeser?\nGrazie','1f6d9de3672a88b9b01463043703e686',0,'','3gelv2cq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7073,1711,3,983,0,'93.42.227.172',1456593620,0,1,1,1,1,'','Re: Disuguaglianza di Glaeser','qui trovi qualche informazione\n\n[url=http&#58;//goo&#46;gl/0lX5x4:2d22012d]Glaeser\'s inequality - IPFW.edu[/url:2d22012d]','4b8d27186ca6d9e8f541205abc4c8fa3',0,'EA==','2d22012d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7074,1711,3,2,0,'151.57.53.226',1456684643,0,1,1,1,0,'','Re: Disuguaglianza di Glaeser','Brutalmente l\'idea è questa: se la funzione e la sua derivata seconda sono piccole, allora anche la derivata prima deve essere piccola.\n\nL\'esempio più facile è quello delle funzioni f : R -&gt; R. Supponiamo che |f(x)|&lt;=1 e |f\'\'(x)|&lt;=1 per ogni x reale. Allora |f\'(x)| non può essere più grande di tanto.','4b44c034226b21953d6641d91acc9ddb',0,'','vttf0t2y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7075,1712,3,1948,0,'93.32.73.118',1456692442,0,1,1,1,1,'','Limite non chiaro','Salve a tutti, vorrei chiedervi un parere sulla risoluzione del seguente limite:\n\n[tex:2jiv7ur7]\\displaystyle\\lim_{x \\to  +\\infty}\\frac{&#40;x+1&#41;\\sqrt{x^2-2x}-x^2+x}{x-1}[/tex:2jiv7ur7]\n\nHo provato ad isolare i termini asintoticamente di ordine maggiori ma mi rimane comunque una forma indeterminata, intuisco che un [tex:2jiv7ur7]x^2[/tex:2jiv7ur7] da una parte dovrà andare via con un altro [tex:2jiv7ur7]x^2[/tex:2jiv7ur7] dall\'altra e si giocherà tutto sul primo ordine. Però boh...forse Hopital? però non si presenta come un infinito/infinito.','5e2cf7d893dd52998d3fc59fe795896b',0,'AAQ=','2jiv7ur7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7076,1712,3,983,0,'93.49.104.199',1456695132,0,1,1,1,1,'','Re: Limite non chiaro','la puoi risolvere in almeno 2 modi: o con gli sviluppini o razionalizzando per eliminare la radice\n\nallego qui gli svolgimenti','d886340abf5d26cbedba0f3dba7c6866',1,'','1z8gm6pw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7077,1712,3,1948,0,'93.32.73.118',1456698497,0,1,1,1,1,'','Re: Limite non chiaro','Grazie mille! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','6a0361e6b49aa55d18836e08ec35be5b',0,'','22by3rlu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7078,1713,33,1940,0,'79.23.78.94',1456962744,0,1,1,1,1,'','Norma di un numero complesso e norma di un vettore','Si possono notare facilmente varie analogie tra un numero complesso ed un vettore, ma a proposito della NORMA non vi è un\'analogia. Mi spiego meglio, la norma di un numero complesso z=a+ib è N(z)=a^2 + b^2 , invece per quanto riguarda un vettore v=(a,b) la sua norma è la radice quadrata di a^2+b^2. Quindi praticamente la norma del numero complesso è il quadrato di quella del vettore. Perchè questa differenza?','c462ed6f39d107c2a2bb0a7d3916d553',0,'','2g10640d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7079,1713,33,2,0,'151.29.128.138',1456993960,0,1,1,1,0,'','Re: Norma di un numero complesso e norma di un vettore','No no, anche la norma di un numero complesso è la radice di quella roba, quindi la definizione è compatibile con il pensare il numero come un vettore.','40a504b3f760f03439ef3cf74936e43c',0,'','sovz0y24',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7080,1713,33,1940,0,'79.12.253.203',1457033708,0,1,1,1,1,'','Re: Norma di un numero complesso e norma di un vettore','Quindi questa definizione (immagine in allegato) è sbagliata? [attachment=0:3cuhyr2w]<!-- ia0 -->Immagine.png<!-- ia0 -->[/attachment:3cuhyr2w]','36e55194de3c88dd2ace3689cbd0fcf2',1,'AAg=','3cuhyr2w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7081,1713,33,2,0,'131.114.114.165',1457092637,0,1,1,1,0,'','Re: Norma di un numero complesso e norma di un vettore','Quello che è scritto è corretto, perché uno può definire le cose come gli pare e poi procedere in modo coerente. Tuttavia il termine &quot;norma&quot; in quel contesto può generare confusione, come hai osservato nel tuo post.\n\nLa questione tra l\'altro è dibattuta ...\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://math.stackexchange.com/questions/285398/what-is-the-norm-of-a-complex-number\">http://math.stackexchange.com/questions ... lex-number</a><!-- m -->','c08450a3c9f3ab65f916ae35c95f0a70',0,'','2fwupy3t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7082,1713,33,1940,0,'79.32.252.127',1457105155,0,1,1,1,1,'','Re: Norma di un numero complesso e norma di un vettore','Ok grazie, quindi si tratta solo di un problema di &quot;definizione&quot;','de0f52184174a84fd640dfbdb95a52af',0,'','263073a9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7083,1714,6,1951,0,'93.40.127.217',1457115347,0,1,1,1,1,'','Integrale Triplo su paraboloide','Buonasera sono nuovo del forum , pertanto mi scuso sin da subito se commetto degli errori , volevo chiedere delucidazioni , più che altro la strada corretta da seguire per risolvere il seguente quesito : Detto T un dominio limitato del piano xyz , delimitato dal piano z = - 2 e dalla porzione di paraboloide ottenuta dalla rotazione di ampiezza 2pigreco attorno all\'asse z dell\'arco di parabole del piano xz di equazione z = x^2 - 6 con  0 &lt; x &lt; 2 . Calcolare il seguente integral triplo della seguente funzione f ( x ; y ; z ) = [ ( x^2 y^2 ) / sqrt ( x^2 + y^2 ) ] .  Vi prego di aiutarmi . Distinti saluti .\n\n                                                                                                                                                                                                     Dario','51ed4cd796491a12f8922c8efe5941d2',0,'','23sldpp6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7084,1714,6,1799,0,'91.253.35.225',1457130880,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale Triplo su paraboloide','Ciao,\nforse il messaggio verrà spostato nella sezione degli esercizi.\nSi tratta di un integrale tripo che potresti calcolare per sezioni.\nCerco di scrivere una possibile risoluzione.\nPer prima cosa, studio l\'insieme dove integrare la funzione.\nNel piano xOz si ha l\'arco di parabola z = x^2 - 6, per x in [0,2]. Quindi un arco di parabola che parte dal punto (0,-6) fino al punto (2,-2).\nFacendo ruotare quell\'arco di parabola attorno all\'asse z di 2pigreco, si ottiene proprio la porzione di superficie di un paraboloide ( di equazione x^2 + y^2 - 6 = z ).\nFacendo variare z tra questa porzione di paraboloide e il piano z = -2, &quot;si riempe&quot; quella parte di paraboloide (  x^2 + y^2 - 6 &lt;= z &lt;= -2 ).\nQuesto insieme si può sezionare nel modo seguente:\nfissato z in [-6, -2], l\'intersezione tra l\'insieme di integrazione e il piano passante per questo z e parallelo al piano xOy è un disco.\nOra si può spezzare l\'integrale triplo in un integrale in dz con estremi -6 e -2 e un integrale doppio che ha come insieme di integrazione il disco sopra menzionato, che varia al variare di z.\nL\'integrale doppio si può calcolare in coordinate polari.\nIl raggio del disco è sqrt ( z + 6 ).\nQuindi theta varia tra 0 e 2pigreco e rho varia tra 0 e sqrt ( z + 6 ).\nUna volta scritta la funzione integranda in coordinate polari e moltiplicata per rho, dovrebbe essere semplice concludere.\nDovresti incontrare l\'integrale di sin^2 che si può calcolare, ad esempio, con la formula di duplicazione del coseno.','ceb982cac4c534a1df58bc1abee99900',0,'','g58vv9oj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7085,1714,6,2,0,'151.29.228.28',1457165846,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale Triplo su paraboloide','Io vedo sostanzialmente due modi equivalenti di farlo, entrambi in coordinate cilindriche.\n\nIl primo, che sostanzialmente è quello di Tiziano, è per sezioni. Si scrive l\'insieme nella forma\n\n[tex:2ebrgp4m]z\\in[-6,-2],\\quad\\rho\\in[0,\\sqrt{z+6}],\\quad\\theta\\in[0,2\\pi][/tex:2ebrgp4m]\n\nil che porta a scrivere l\'integrale come (senza dimenticare lo jacobiano che cancella il denominatore)\n\n[tex:2ebrgp4m]\\displaystyle\\int_{-6}^{-2}dz\\int_{0}^{\\sqrt{z+6}}\\rho^4\\,d\\rho\\int_{0}^{2\\pi}\\cos^2\\theta\\sin^2\\theta\\,d\\theta[/tex:2ebrgp4m]\n\nIl secondo modo è per colonne. Si scrive l\'insieme nella forma\n\n[tex:2ebrgp4m]\\rho\\in[0,2],\\quad\\theta\\in[0,2\\pi],\\quad z\\in[\\rho^2-6,-2][/tex:2ebrgp4m]\n\nil che porta a scrivere l\'integrale come (senza dimenticare lo jacobiano che cancella il denominatore)\n\n[tex:2ebrgp4m]\\displaystyle\\int_{0}^{2}\\rho^4\\,d\\rho \\int_{0}^{2\\pi}\\cos^2\\theta\\sin^2\\theta\\,d\\theta \\int_{0}^{\\rho^2-6}dz[/tex:2ebrgp4m]\n\nLa fatica mi sembra più o meno la stessa nei due casi. Nel secondo c\'è il piccolo vantaggio che non bisogna mai integrare radici <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .\n\nP.S. Già che ci sono, sposto nella sezione giusta.','0ff6b9c6b34221a1d6ad8e227aed28a8',0,'AAQ=','2ebrgp4m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7086,1715,25,2,0,'151.29.228.28',1457171685,0,1,1,1,0,'','Altre videolezioni','Propongo di raccogliere in questa sezione i link ad altre videolezioni sul web che sono ritenute utili. Potete segnalare lezioni che avete realizzato oppure utilizzato.','c541f8663ed61feff68deb2c46f6ec2c',0,'','2qequl5c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7087,1715,25,983,0,'93.42.204.188',1457188772,0,1,1,1,1,'','Re: Altre videolezioni','Prof. Gobbino qui si apre un universo!!!\n\nAltri buoni esempi di didattica on line di matematica di mia conoscenza sono i seguenti:\n\n1)	Università degli Studi di Genova - Polo di Savona (appunti e video di AM1, AM2, Statistica)\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://web.inge.unige.it/DidRes/Analisi/AMindex.html\">http://web.inge.unige.it/DidRes/Analisi/AMindex.html</a><!-- m -->\n\n2)	UNIROMA2 - Roberto Tauraso (appunti, video, esercizi di AM1 e AM2)\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/\">http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/</a><!-- m -->\n\n3)	UNITN - Anneliese Defranceschi (AM1 video e appunti)\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://latemar.science.unitn.it/segue/index.php?&amp;login=logout&amp;action=site&amp;site=defrance\">http://latemar.science.unitn.it/segue/i ... e=defrance</a><!-- m -->\n\n4)	UniNettuno - Matematica I – Prof. Barozzi (AM1 video)\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.youtube.com/playlist?list=PL3E408489BC9358EA\">https://www.youtube.com/playlist?list=P ... 89BC9358EA</a><!-- m -->\n\n5)	UNIPI – Michele Barsanti (Meccanica Razionale e altri, video ed esercizi)\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://garr2011.dma.unipi.it/barsanti/\">http://garr2011.dma.unipi.it/barsanti/</a><!-- m -->\n\n6)	LessThan3Math (Matematica, video ed esercizi svolti)\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.youtube.com/user/LessThan3Math/about\">https://www.youtube.com/user/LessThan3Math/about</a><!-- m -->\n\nPoi ci sarebbe tutto l’estero con tutti i corsi OCW i MOOC…ma su quelli magari scriverò in altro post.','003fc8949c3cdfea2e8650f3303a57bc',0,'','rxdj2hzs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7088,1716,12,1954,0,'95.233.230.143',1457422921,0,1,1,1,1,'','Universitario in cerca di aiuto!','Buongiorno, mi sono imbattuto in questo forum del quale credo sarò grande lettore.\n\n\nNon amo leggere i forum in maniera anonima, cosicché ho deciso di iscrivermi per apparire online anche se approdo qui solo per dare una lettura e non anche per contribuire.\n\n\n\nPer il resto credo che questo forum sia davvero utile ed è da lodare l\'iniziativa di chi si prodiga per aiutare gli altri nelle difficoltà didattiche che si possono incontrare durante il percorso universitario!\n\n\nbuon lavoro a chi gestisce questo forum!','e04f3d3de9518209d99c41bc33591867',0,'','zqm1pqa4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7089,11,16,1954,0,'95.233.230.143',1457423027,0,1,1,1,1,'','Re: Come studiare Analisi (e matematica in generale)','grazie per la fonte suggerita! ho qualche problema con l\'inglese, ma cercherò egualmente di utilizzarlo!','29124ff310e6d03b7c0084d09d2274c7',0,'','2pse2gaq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7090,1715,25,1886,0,'79.62.99.137',1457452500,0,1,1,1,1,'','Re: Altre videolezioni','un altro corso on line facilmente rintracciabile su YouTube é:\nCorso di Analisi Matematica 1 per Ingegneria Informatica (prof. Fabio Camilli, Sapienza Università di Roma).anno accademico 2015-16\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://youtu.be/qX23Cs6mSRU?list=PLAQopGWlIcyZlCmXWE_KvtMi57Mwbyf6C\">https://youtu.be/qX23Cs6mSRU?list=PLAQo ... i57Mwbyf6C</a><!-- m -->\nRingrazio il prof. Gobbino che mette a disposizione di tutti le sue lezioni comprensibili anche per un &quot;non studente&quot; come me che mi hanno fatto venire la voglia a 50 anni passati di studiare la matematica anche solo per accrescimento personale.\nLiuc','fb4e6bf8df643869cb915ee2ca69f385',0,'','2y6n9cqo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7092,1717,8,2,0,'151.29.132.139',1457778804,0,1,1,1,0,'','Aggiornamento board 2016','Dopo 3 giorni di &quot;inferno&quot;, il Forum dovrebbe essere tornato in vita.\n\nIl cambiamento principale riguarda il server su cui è installato. Ora dovrebbe essere un posto sicuro e aggiornato, e non una macchina che dà in continuazione messaggi di errore inquietanti.\n\nNel frattempo ho fatto però anche alcuni cambiamenti.\n\nIntanto ora il LaTeX viene gestito da mathjax invece di latexrender. Cosa vuol dire? All\'atto pratico che ora le nuove formule non vengono più trasformate in immagini, ma trattate direttamente dal browser: il risultato è riscalabile senza perdita di qualità. Basta provare ora ad ingrandire questa formula [latex:1k91rrbe]x^{\\sin y}[/latex:1k91rrbe] e la formula rimarrà sempre &quot;bella&quot;, mentre con quelle vecchie non succedeva.\n\nUn\'altra novità riguarda il tag spoiler, che permette cose come questa (utile per dare aiutini non visibili subito quando si postano esercizi)\n\n[spoiler=&quot;Non aprire assolutamente questo link&quot;:1k91rrbe]Ti avevo avvertito/a, e allora perché l&#39;hai aperto? In questo momento per punizione sto cancellando il tuo hard disk <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->[/spoiler:1k91rrbe]\n\nInfine c\'è la possibilità di personalizzare il &quot;tema&quot; del forum, andando nel proprio pannello di preferenze.\n\nCome si dice sempre in questi casi, potrebbero esserci tante cose che non funzionano. Segnalate eventuali comportamenti anomali o falle nella sicurezza!','a2ab62541aec343f520e34d415a2e606',0,'AAKA','1k91rrbe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7093,1717,8,2,0,'151.29.132.139',1457784518,0,1,1,1,0,'','Re: Aggiornamento board 2016','Una prima cosa che non funziona direi che c\'è: il sistema non manda le mail ... in particolare chi si dovesse iscrivere non riceverà la mail di attivazione e non arrivano le mail di notifica per chi stra controllando qualche argomento.\n\nQuesto dipende dalle impostazione del server, sulle quali non ho potere. Dovrò sentire i tecnici, ma si andrà probabilmente a lunedì.','d08082566e9456e65f88ebdb3d61abf3',0,'','1e2l9yr4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7094,1718,4,1948,0,'93.32.73.224',1457813851,0,1,1,1,1,'','Dimostrazione?','Ciao a tutti! Volevo chiedervi, se mi trovo di fronte ad un integrale improprio e con le sostituzioni arrivo ad un numero, posso dire che l\'integrale iniziale converge a quel numero? o solo che SE converge allora converge a tale numero? ad esempio io ho \n\n[latex:7x8xynrl]\\displaystyle \\int_1^2\\frac{1}{x^2}\\sqrt{\\frac{x+1}{x-1}}dx[/latex:7x8xynrl] \n\nallora noto che in 1 non è definita, ma me ne &quot;frego&quot; e pongo [latex:7x8xynrl]\\displaystyle t = \\frac{1}{x}[/latex:7x8xynrl] dunque [latex:7x8xynrl]\\displaystyle dt = - \\frac{1}{x^2}[/latex:7x8xynrl] a questo punto dopo un po\' di sistemazioni mi ritrovo con \n\n[latex:7x8xynrl]\\displaystyle \\int_{1/2}^1\\sqrt{\\frac{1+t}{1-t}}dt = \\displaystyle \\int_{1/2}^1{\\frac{1+t}{\\sqrt{1-t^2}}} dt = \\left[\\arcsin&#40;t&#41; - \\sqrt{1-t^2}\\right]_{1/2}^1 = \\frac{\\pi}{3} + \\frac{\\sqrt{3}}{2}[/latex:7x8xynrl]\n\nposso dunque dire che l\'integrale converge a [latex:7x8xynrl]\\displaystyle \\frac{\\pi}{3} +  \\frac{\\sqrt{3}}{2}[/latex:7x8xynrl] o posso solo dire che SE converge allora converge a quel valore?','db60a25c57f177827ee2159e535d9133',0,'AAI=','7x8xynrl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7095,1718,4,2,0,'151.29.227.226',1457854535,0,1,1,1,0,'','Re: Dimostrazione?','Beh, se te ne vuoi fregare un po\' meno basta che integri tra [latex:33vcd4vb]1+\\varepsilon[/latex:33vcd4vb] e 2, poi fai le sostituzioni che ti pare e infine passi al limite. In questo modo ottieni lo stesso risultato in tutta sicurezza. \n\nIl tuo modo di procedere utilizza sostanzialmente una formula per il cambio di variabili negli integrali impropri, che sotto opportune ipotesi vale come per quelli propri (e si dimostra proprio usando la definizione con gli epsilon).','7aad8395302301d6d6e22e8c43709628',0,'AAI=','33vcd4vb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7096,1718,4,1948,0,'93.32.73.224',1457862738,0,1,1,1,1,'','Re: Dimostrazione?','Grazie mille!','0d612bda416c8c62820016a1ffa06a2a',0,'','1q8p4i7z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7097,1677,22,2,0,'151.29.227.226',1457867320,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','Per gli ultimi orali invernali propongo il pomeriggio di venerdì 18 marzo. Ok per tutti?','62d1285adc6fd544fa201e3b51344113',0,'','1zznjzij',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7098,1677,22,1958,0,'151.29.209.127',1458033186,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Per me va bene!','ac34c0f1a0a3a1b055bf6e63c633814c',0,'','1367umry',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7099,1677,22,1959,0,'62.19.8.160',1458044591,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Anche per me va bene. \n\nRiccardo','c42cda10e19c22a1778e3b20060975b3',0,'','4024oayf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7100,1677,22,2,0,'151.29.215.231',1458077690,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','E venerdì sia, diciamo ore 14:00 aula O1.','049a4640d9e2c7282564df3163fadeb2',0,'','b85d79zo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7101,1652,22,2,0,'151.29.215.231',1458078552,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Secondo compitino (e recupero primo)','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:1crrq7fv]prenotarsi[/url:1crrq7fv] per il secondo compitino (22 marzo 2016), che sarà in realtà suddiviso in due parti: una prima parte costituita da due test di 30 minuti (simili a quelli del primo anno, su tutto il programma del primo semestre), una seconda parte costituita da due esercizi dimostrativi classici.\n\nÈ possibile partecipare anche alla sola parte a test, se non altro per verificare di padroneggiare almeno un minimo la parte di calcolo in più variabili (e perché due valutazioni positive in un foglio elettronico sono sempre meglio di due caselle vuote).','fc38f5bf322704704d313ada876b288a',0,'EA==','1crrq7fv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7102,1677,22,1942,0,'131.114.73.121',1458148677,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Scusate il ritardo nel rispondere, parlo a nome mio e di una mia collega.\nCol fatto che il forum ero in manutenzione abbiamo visto i nuovi messaggi solo adesso. Per noi venerdi rappresenterebbe un problema, se fosse possibile preferiremo un orale a inizio della prossima settimana (ovviamente prima di andare in vacanza).\nGrazie mille a tutti e scusateci di nuovo per il ritardo.','9d2e5feb8332e314f18aec305a6f134c',0,'','90xl0b2u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7103,1677,22,1959,0,'5.170.107.7',1458161590,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Personalmente, se l\'orale fosse all\'inizio della prossima settimana, non ci sarebbero problemi.\nRiccardo','ee52a60d45307a650719163769fdc4b9',0,'','1gm6onx3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7104,1677,22,1960,0,'192.167.204.8',1458172371,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Salve a tutti, avevo già risposto sul doodle dicendo che per me andava bene anche Venerdì. Se, però, qualcuno dovesse avere bisogno di posticipare,\nper me l\'inizio della settimana prossima (fino a mercoledì pomeriggio) va bene ugualmente. Saluti, \n\nGioacchino','a81005682d824fee188987f74c8fe6d0',0,'','qadpi3dx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7105,1677,22,2,0,'151.29.209.73',1458205462,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2016','Siete il gruppo più disorganizzato con il quale mi sia capitato di avere a che fare. \n\nUltima offerta: lunedì pomeriggio alle 14:00 per tutti (martedì ho i compitini di analisi 2). Per favore mettere un messaggio di ok sul doodle.','24c8155362593c2ecf0a1f9004bdb6ac',0,'','eoju2xzq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7106,1677,22,1942,0,'91.253.5.20',1458206623,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2016','Lunedì va benissimo, ho scritto un commento sul doodle come richiesto dal professore. Ringrazio ancora tutti di cuore per la grande disponibilità.','61ae761370abb30cc8a26bc09625504f',0,'','1yd4n1g0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7107,1652,22,2,0,'151.29.235.30',1458666625,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Secondo compitino (e recupero primo)','Ecco i risultati (per la serie, come perdere un pomeriggio a correggere <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> ). Spero almeno che sia stato utile come esercizio.','d42d2c103688a4bc3b29eb170b8c21f4',1,'','3eoscytl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7108,1636,10,2,0,'151.29.235.30',1458668714,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi Matematica 2 - 2015/16 - Compitini','Ho aggiunto al post iniziale il testo degli esercizi dimostrativi classici del secondo compitino (la prima parte è stata fatta con i test generati automaticamente).','ad7134eab8012e38d3fb1c92ba7dcc78',0,'','utgby81u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7109,1652,22,2,0,'151.29.157.107',1458805416,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Secondo compitino (e recupero primo)','In questo momento ci sono 29 scaricamenti della lista dei risultati (su 11 presenti) e solo 4 scaricamenti del testo del compitino. Mi pare evidente che questo forum è frequentato quasi solo da curiosi  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','593d5c6951a4780ea47071f0a2363438',0,'','1cvucybg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7110,1717,8,2,0,'151.29.223.157',1459320961,0,1,1,1,0,'','Re: Aggiornamento board 2016','Il problema delle mail dovrebbe essere risolto da tempo. Anche l\'indirizzo ormai dovrebbe essere stabile, quindi chi è interessato si segni quello nuovo\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti\">http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti</a><!-- m -->\n\nbuttando eventuali indirizzi numerici provvisori usati in fase di transizione.','b38b37ca6b1534234dd378a1b0e46f2d',0,'','3kltase8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7111,1719,22,2,0,'151.29.249.218',1459929869,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2015/16 -- Variazioni orario aprile','Ecco la lista delle variazioni di orario per il mese di aprile (ce ne saranno anche per maggio, ma intanto una cosa per volta).\n\n[list:3fep4jne][*:3fep4jne]Lezioni di recupero: giovedì 7/14/28 aprile (il 21 invece niente recupero al pomeriggio, ma ci sarà al mattino, come indicato all\'ultimo punto), ore 14:00-16:00, aula O1;\n\n[/*:m:3fep4jne]\n[*:3fep4jne]martedì 12 aprile niente lezione (c\'è il compitino di geometria),\n\n[/*:m:3fep4jne]\n[*:3fep4jne]scambio analisi-geometria il 21-22 aprile, quindi lezione di analisi giovedì 21 dalle 09:00 alle 11:00 e lezione di geometria il giorno dopo nello stesso orario.[/*:m:3fep4jne][/list:u:3fep4jne]','39ab12e5a92e50f4e42f310607095107',0,'AEA=','3fep4jne',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7112,1720,17,1915,0,'151.41.48.161',1460050593,0,1,1,1,1,'','Serie con logaritmi','Buonasera a tutti, qualcuno mi potrebbe dare una mano con questa serie? Grazie in anticipo  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \n\n[latex:qazgw6fh]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,\\left[\\frac{1}{\\log&#40;\\log n&#41;}\\right]^{\\log&#40;\\log n&#41;}[/latex:qazgw6fh]\n\nniente c\'ho provato a scriverla in maniera carina...  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \nla serie sarebbe:\nserie da 1 a infinito 1/(ln(ln(n)) il tutto elevato a ln(lnn)\n\n[color=#0000FF:qazgw6fh][EDIT by Massimo Gobbino] Ho provato a scriverla io, sperando di aver capito bene.[/color:qazgw6fh]','5f273b4eb89193acf0daa4dbc64d1d6c',0,'AgI=','qazgw6fh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7113,1720,17,2,0,'131.114.176.69',1460107997,0,1,1,1,0,'','Re: Serie con logaritmi','[spoiler=&quot;suggerimento 1&quot;:3pjmgkn6]Quel denominatore è davvero troppo debole, molto più debole di n.[/spoiler:3pjmgkn6]\n\n[spoiler=&quot;suggerimento 2&quot;:3pjmgkn6]Quel denominatore ha base ed esponenti strani.[/spoiler:3pjmgkn6]','d405c7a09738ff7ec00762e1554867d8',0,'AACA','3pjmgkn6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7114,1720,17,1915,0,'151.41.48.161',1460136940,0,1,1,1,1,'','Re: Serie con logaritmi','Teorema del confronto + forma esponenziale?\n\n[latex:1se7b97h]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,\\left[\\frac{1}{e^{n\\log{n}}}\\right][/latex:1se7b97h]','fb5e9c765014fb2e0241157a1662c2b2',0,'AAI=','1se7b97h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7115,1720,17,2,0,'151.29.211.9',1460210666,0,1,1,1,0,'','Re: Serie con logaritmi','Io farei un confronto asintotico con 1/n, dimostrando così che la serie diverge. Nel fare il limite conviene ovviamente passare agli esponenziali, come tutte le volte che base ed esponenti sono strani.','b67bee8fa2b127a8efd3c66eb9dedee2',0,'','kazslqim',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7116,1720,17,983,0,'93.42.177.109',1460233959,0,1,1,1,1,'','Re: Serie con logaritmi','allego un possibile svolgimento secondo le indicazioni del Prof','b5cbebac6ec9f234a46ef8aafa059710',1,'','2e2zhczf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7117,1717,8,983,0,'77.89.7.194',1460468914,0,1,1,1,1,'','Re: Aggiornamento board 2016','Prof. Gobbino, segnalo che dal suo sito personale <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://users.dma.unipi.it/gobbino/\">http://users.dma.unipi.it/gobbino/</a><!-- m --> il link diretto per questo forum non funziona','3f6c45cffaea1545d616c6ba3adcf64a',0,'','3ts4nfy3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7118,1717,8,2,0,'151.29.209.167',1460471022,0,1,1,1,0,'','Re: Aggiornamento board 2016','Misteri della risoluzione degli indirizzi ... ora dovrebbe andare meglio.\n\nTra l\'altro, quell\'indirizzo va dimenticato, e sostituito dal più stabile\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino\">http://pagine.dm.unipi.it/gobbino</a><!-- m -->','7bc69d02d4fa9640f109b3894145a1de',0,'','3dbi5f0g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7119,1717,8,983,0,'77.89.7.194',1460471814,0,1,1,1,1,'','Re: Aggiornamento board 2016','ora va alla perfezione  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','d4fddea641c70d41af650aa704488f55',0,'','2efe8ye3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7120,1721,17,1962,0,'93.35.210.120',1460892200,0,1,1,1,1,'','AM1 2010/2011 - Videolezione 043','Salve Professore,\n\nAl minuto 42:00 lei fa l\'esempio della serie:\n[size=150:9bs37h5o](n^5 - n^2 + 3) / (n^7 - n^a - 5)[/size:9bs37h5o]\ncon [b:9bs37h5o]a[/b:9bs37h5o] parametro e stabilire per quali valori di a (nell\'insieme dei numeri reali) la serie converge.\n\nSvolgendo l\'esercizio dice che la serie converge per ogni valore di a splittando la dimostrazione in due casi (uno in cui a &lt;= 7 e uno in cui a &gt; 7).\n\nA mio avviso il caso a &lt;= 7 dovrebbe essere splittato in altri due sotto-casi:\na &gt; -6 (in cui la serie chiaramente converge)\na &lt; -6 in cui la serie non converge perchè asintoticamente la serie iniziale equivale a:\n[size=150:9bs37h5o](n^abs(a)) / (n^7)[/size:9bs37h5o]\novvero:\n[size=150:9bs37h5o]1 / n^(7 - abs(a))[/size:9bs37h5o]\ne questa converge se e solo se [size=150:9bs37h5o]7 - abs(a) &gt; 1[/size:9bs37h5o] ovvero se e solo se [size=150:9bs37h5o]-abs(a) &gt; 1 - 7[/size:9bs37h5o] ovvero se e solo se [size=150:9bs37h5o]a &gt; -6[/size:9bs37h5o].\nMa per ipotesi a &lt; -6. Quindi per a &lt; -6 la serie non converge.\n\nConclusione: la serie iniziale converge se e solo se [size=150:9bs37h5o]a &gt; -6[/size:9bs37h5o].\n\nVolevo dei chiarimenti e capire se il mio ragionamento è corretto.','d1a451b0724bbe7633d660a00bcf9679',0,'RA==','9bs37h5o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7121,1721,17,2,0,'151.29.181.196',1460896029,0,1,1,1,0,'','Re: AM1 2010/2011 - Videolezione 043','Prova a mettere esplicitamente [latex:226fk9y5]a=-100[/latex:226fk9y5] e vedi un po\' che succede <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','6695bf40cd307c837f2bea7861400084',0,'AAI=','226fk9y5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7122,1721,17,1962,0,'93.35.210.120',1460900406,0,1,1,1,1,'','Re: AM1 2010/2011 - Videolezione 043','Innanzitutto, la ringrazio per la pronta risposta.\n\nNon avevo considerato (mio grave errore) che n^(-100) tendesse a 0 per n che tende a +inf. Quindi asintoticamente parlando, poteva anche essere trascurato in questo caso. Avevo semplicemente portato n^(-100) al numeratore facendolo diventare n^(100). Mentre invece svolgendo i calcoli (mettendo, al denominatore, in evidenza n^(-100)) si può capire che il gap degli esponenti essenzialmente non cambia.\n\nLa ringrazio di nuovo e le chiedo di spostare il thread nella sezione più adatta dato che il post in questione tratta di un mio palese errore algebrico anziché di un errore nei suoi contenuti didattici.','4274a8809a861075c884b9a5ec773131',0,'','8f0t3cf3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7123,1721,17,2,0,'151.29.181.196',1460913346,0,1,1,1,0,'','Re: AM1 2010/2011 - Videolezione 043','Certe volte sostituire qualche valore può essere molto utile negli esercizi parametrici per familiarizzare con il problema.\n\nE poi non preoccuparti per gli errori: e proprio con quelli che uno impara! Quindi, se ne vuoi fare altri, sei sempre il benvenuto <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> \n\nOra sposto nella sezione dedicata alle serie.','2b8ab39e7f532e4feab5c4bde1de67b0',0,'','3quv3gvg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7124,1720,17,1811,0,'95.238.125.57',1461090658,0,1,1,1,1,'','Re: Serie con logaritmi','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2bl4bjof]Io farei un confronto asintotico con 1/n, dimostrando così che la serie diverge. Nel fare il limite conviene ovviamente passare agli esponenziali, come tutte le volte che base ed esponenti sono strani.[/quote:2bl4bjof]\n\nBuonasera, chiedo scusa se mi intrometto in questa discussione ma mi sto chiedendo perchè 1/n è la serie con cui fare il confronto asintotico. Come è stato dedotto questo 1/n?','c71f47ddad4e826e6fc67199a08b7f28',0,'gA==','2bl4bjof',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7125,1722,17,1811,0,'95.238.125.57',1461091783,0,1,1,1,1,'','Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','Buonasera a tutti. Questa serie tratta da &quot;Esercizi di Analisi Matematica 1 (Parte A)&quot; dovrebbe convergere. Tuttavia dopo aver applicato il criterio dell\'assoluta convergenza ed in seguito il criterio del confronto asintotico con 1/n  mi risulta che la serie è divergente. Cosa sto sbagliando?  Grazie in anticipo per la cortese attenzione.\n\n[latex:ytqf9wsk]&#40;-1&#41;^n \\arctan\\left&#40;\\dfrac{n+\\sin&#40;n!&#41;}{n^2 + \\sin&#40;&#40;n!&#41;^2&#41;}\\right&#41;[/latex:ytqf9wsk]','d907686a0eee7e7a57e847d5bbf090ce',0,'AAI=','ytqf9wsk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7126,1722,17,2,0,'151.29.136.18',1461094990,0,1,1,1,0,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','Ma se non ci fossero quei seni seccanti, che faresti?','1e0cd041786ce8d1e6239101071b5825',0,'','12pozsi0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7127,1722,17,1811,0,'95.238.125.57',1461098133,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3lrpkl3g]Ma se non ci fossero quei seni seccanti, che faresti?[/quote:3lrpkl3g]\n Se non ci fossero quei seni sarebbe comodo applicare il criterio di Leibnitz. Le ipotesi 1 e 3 sul limite che tende a zero e sulla positività sarebbero scontate. Il punto 2 sarebbe semplice pure quello in quanto essendo arcotangente strettamente crescente si semplificherebbe la funzione nella disequazione e rimarrebbero unicamente gli argomenti.','6c7bc894a5c82df9b65df60402f0226e',0,'gA==','3lrpkl3g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7128,1722,17,983,0,'93.42.231.68',1461098756,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','il metodo per serie di questo tipo che hanno tanta voglia di convergere ma fanno i capricci è spiegato nella lezione 37 di AM1 2015...in pratica si tratta di sottrarre e sommare una serie di termini che convergono\n\nallego qui una traccia di svolgimento fammi sapere se ti è chiara...e soprattutto se giusta  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','bb3c26929654e1ddf8cda3b66d559e67',1,'','2ne2nahi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7129,1720,17,983,0,'93.42.231.68',1461099149,0,1,1,1,1,'','Re: Serie con logaritmi','a volte con il brutal mode lo si vede bene...qui in effetti non mi pareva però così immediato\n\ndiciamo che visto che il log è un tale schiappone...destinato quasi sempre (se non sempre) a perdere...fare un tentativo con il candidato principe dei non-convergenti ci sta o almeno è il primo tentativo da fare\n\nchissà però magari ci sono modi più diretti per vederlo  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','04e7a796a4fb041179e3543ff8601586',0,'','4eekk785',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7130,1722,17,1811,0,'95.238.125.57',1461100056,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3lnw6oeg]il metodo per serie di questo tipo che hanno tanta voglia di convergere ma fanno i capricci è spiegato nella lezione 37 di AM1 2015...in pratica si tratta di sottrarre e sommare una serie di termini che convergono\n\nallego qui una traccia di svolgimento fammi sapere se ti è chiara...e soprattutto se giusta  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3lnw6oeg]\nMa perchè  la serie  (-1)^n  1/n  converge? Non dovrebbe divergere essendo un\'armonica generalizzata del tipo divergente dopo aver applicato il criterio dell\'assoluta convergenza?','bc7bfbe959edf425283e6e53d2a638c5',0,'gA==','3lnw6oeg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7131,1722,17,983,0,'93.42.231.68',1461100848,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','[quote=&quot;Valerio&quot;:2ao1l56x]...Ma perchè  la serie  (-1)^n  1/n  converge? Non dovrebbe divergere essendo un\'armonica generalizzata del tipo divergente dopo aver applicato il criterio dell\'assoluta convergenza?[/quote:2ao1l56x]\n\nnon converge assolutamente ma converge per Leibnitz...è il caso più classico (vd. lez. 36 AM1 2015)...se hai dubbi su queste ti consiglio di fare prima un po\' di serie più di base eh  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','c9ceb1a3bfe941abc23d3eba797c7bd9',0,'gA==','2ao1l56x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7133,1722,17,1811,0,'95.238.125.57',1461102314,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1unk8nvn][quote=&quot;Valerio&quot;:1unk8nvn]...Ma perchè  la serie  (-1)^n  1/n  converge? Non dovrebbe divergere essendo un\'armonica generalizzata del tipo divergente dopo aver applicato il criterio dell\'assoluta convergenza?[/quote:1unk8nvn]\n\nnon converge assolutamente ma converge per Leibnitz...è il caso più classico (vd. lez. 36 AM1 2015)...se hai dubbi su queste ti consiglio di fare prima un po\' di serie più di base eh  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:1unk8nvn]\nForse hai ragione, effettivamente queste serie sono piuttosto articolate. Un\' ultima cosa, come si riconoscono le serie che &quot; vogliono convergere ma fanno i capiricci&quot;? ovvero quelle in cui si deve sottrarre ed aggiungere quella certa quantità chiamata ω(x)?','aec2d9b1c12a34e19e06caf7813a8aee',0,'gA==','1unk8nvn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7134,1722,17,983,0,'93.42.231.68',1461102788,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','[quote=&quot;Valerio&quot;:1e8pgrdo]...\nForse hai ragione, effettivamente queste serie sono piuttosto articolate. Un\' ultima cosa, come si riconoscono le serie che &quot; vogliono convergere ma fanno i capiricci&quot;? ovvero quelle in cui si deve sottrarre ed aggiungere quella certa quantità chiamata ω(x)?[/quote:1e8pgrdo]\n\nal solito vecchio modo: chiarendosi bene la teoria e facendo tanti esercizi...partendo da quelli più semplici e via via alzando l\'asticella...insomma guardare tutte le lezioni con attenzione, farsi delle sintesi e fare tutte le schede di esercizi in ordine credo sia il modo più banale forse ma anche il più efficiente...\n\nin questi casi particolari le riconosci perché in brutal mode hai la netta sensazione di come possano comportarsi però l\'assoluta convergenza fallisce perché ti serve che sia a termini alterni e il buon leibnitz non lo puoi applicare perché non hai la debole decrescenza  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','fc68b6d2c0c5a498d8f3f49e9f80b657',0,'gA==','1e8pgrdo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7135,1722,17,1811,0,'95.238.125.57',1461103094,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:rz3rqy4h][quote=&quot;Valerio&quot;:rz3rqy4h]...\nForse hai ragione, effettivamente queste serie sono piuttosto articolate. Un\' ultima cosa, come si riconoscono le serie che &quot; vogliono convergere ma fanno i capiricci&quot;? ovvero quelle in cui si deve sottrarre ed aggiungere quella certa quantità chiamata ω(x)?[/quote:rz3rqy4h]\n\nal solito vecchio modo: chiarendosi bene la teoria e facendo tanti esercizi...partendo da quelli più semplici e via via alzando l\'asticella...insomma guardare tutte le lezioni con attenzione, farsi delle sintesi e fare tutte le schede di esercizi in ordine credo sia il modo più banale forse ma anche il più efficiente...\n\nin questi casi particolari le riconosci perché in brutal mode hai la netta sensazione di come possano comportarsi però l\'assoluta convergenza fallisce perché ti serve che sia a termini alterni e il buon leibnitz non lo puoi applicare perché non hai la debole decrescenza  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:rz3rqy4h]\nHo capito, grazie per i preziosi consigli e per la gentile disponibilità <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','31b562badfffce8a582f678a09d06990',0,'gA==','rz3rqy4h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7136,1722,17,1811,0,'95.238.125.57',1461158408,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','Sono andato a rivedere la teoria. Effettivamente per quanto riguarda il fatto che una serie può convergere oppure convergere assolutamente mi ero veramente perso in un bicchier d\'acqua. Tuttavia non mi pare di aver trovato questo particolare metodo risolutivo per questo genere di serie nelle lezioni di ingegneria. E\' forse una tipologia di esercizio di difficoltà superiore che si rivolge per lo più agli studenti del dipartimento di matematica?','0137e9f14510c8e73fd34b7ba1313042',0,'','92t63y3x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7137,1722,17,983,0,'77.89.7.194',1461165093,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','in effetti le lezioni che ho citato 36 e 37 sono del corso AM1 2014-2015 che è destinato ai matematici...ma anche nella lezione 41 del corso AM1 2012-2013 puoi trovare un caso più semplice ma del tutto analogo e molto probabilmente in tutti i precedenti\n\nin ogni caso anche la prima parte del corso 2014-2015 non si discosta enormemente dal corso per ingegneria, mi pare, e facendo gli esercizi dati dal Prof per gradi puoi benissimo arrivare a riconoscere e svolgere tranquillamente anche problemi di questo tipo...e poi se occorre c\'è questo bellissimo forum per discuterli e commentarli <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','decafac8e7bfb5d1b520e1b92a51f7df',0,'','74x482wr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7138,1723,12,1963,0,'92.2.113.205',1461245875,0,1,1,1,1,'','Ciao a tutti','Ciao a tutti,\nsono Valerio e ho diverse volte consultato il sito del professor Gobbino. Sto studiando analisi 1 e mi piacerebbe studiare insieme ad altri studi per darci una mano e supportarci durante la preparazione dell\'esame. <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a3f56760e2251ca4228b9c43e74f6832',0,'','1lommtlt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7139,1724,17,1811,0,'95.238.125.57',1461250714,0,1,1,1,1,'','Altra serie convergente','La seguente serie\n\n[latex:3vb91yd4]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{\\infty}&#40;-1&#41;^n \\dfrac{1+\\log n}{1+\\sqrt{n}}[/latex:3vb91yd4] \n\ndovrebbe convergere.   Ho provato a togliere ed aggiungere alla frazione la quantità  suggerita dal &quot;brutal mode&quot; (chiamiamola bn =[1/n^1/2]). Una volta fatto ottengo una somma di 2 serie dove una (quella col solo bn) converge per Leibnitz mentre sull\'altra non riesco a trovare la maniera per verificarne la convergenza. Potreste gentilmente aiutarmi?\n[color=#0000FF:3vb91yd4]\n[EDIT by Massimo Gobbino] Ho sistemato la formula[/color:3vb91yd4]','5b5c2cc3d03578e641c84ce84db6eb42',0,'AgI=','3vb91yd4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7140,1725,17,1811,0,'95.238.125.57',1461253273,0,1,1,1,1,'','Serie a segno alterno &quot;strana&quot;.','Ho provato a risolvere questa serie a segno alterno in questo modo. Può andar bene oppure il metodo corretto è un altro?','5cd78878656f62a033f24ebf080ec45f',1,'','9tl09ar2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7141,1725,17,983,0,'77.89.7.194',1461321801,0,1,1,1,1,'','Re: Serie a segno alterno &quot;strana&quot;.','mi pare che vada bene\nl\'unica osservazione è che non c\'è bisogno del confronto asintotico visto che il primo temine è semplicemente il prodotto di una costante (1/2?) per la serie armonica','bfe87cb4e739085c8250275729da81c5',0,'','2bjb8ual',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7142,1724,17,983,0,'77.89.7.194',1461322095,0,1,1,1,1,'','Re: Altra serie convergente','non sono sicuro che ci sia assolutamente bisogno di aggiungere e sottrarre termini in questo caso\n\nsei certo che non si riesca con un &quot;semplice&quot; Leibnitz? il termine della serie mi pare decrescente, forse è un po\' ostico farlo vedere\n\nio lo farei ad esempio considerando la funzione f(x) che si ottiene mettendo x=n e poi prendendo g(y) con x=e^(2y)...ma non è detto che sia il modo migliore eh  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nse fai qualche tentativo poi fammi sapere  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','ece40c7302fc600f0993a19fc49b2875',0,'','1dh5rlqd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7143,1725,17,1811,0,'95.238.125.57',1461323560,0,1,1,1,1,'','Re: Serie a segno alterno &quot;strana&quot;.','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2qvm1mnh]mi pare che vada bene\nl\'unica osservazione è che non c\'è bisogno del confronto asintotico visto che il primo temine è semplicemente il prodotto di una costante (1/2?) per la serie armonica[/quote:2qvm1mnh]\nGiusto, difatti quella è proprio l\'armonica generalizzata divergente in quanto sia al numeratore che al denominatore c\'è 2. (Ma anche fosse stato 1/2 il discorso sarebbe stato  analogo). Grazie mille.','6be752ff8660ee08d24b20bd8d91e47a',0,'gA==','2qvm1mnh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7144,1622,12,1963,0,'92.2.117.118',1461335927,0,1,1,1,1,'','Re: Grazie di cuore','Ciao Fortuna e condivido come te le lacune, pur avendo frequentato il liceo scientifico. Ma quando una materia viene insegnata in maniera chiara le difficolta\' si possono superare.','36303c8c76d67f625d7b621d604640b2',0,'','2vh6vdeh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7145,1622,12,1963,0,'92.2.117.118',1461336029,0,1,1,1,1,'','Re: Grazie di cuore','Ad ogni modo penso che si possa iniziare a studiare a qualsiasi età, anzi si dovrebbero incentivare le persone di tutte le generazioni ad intraprendere un corso di studi.','673ade5ec4e32001e310899500c5df1d',0,'','34tukgjs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7146,1387,8,1963,0,'92.2.117.118',1461336334,0,1,1,1,1,'','Re: Ringraziamenti da esterna','[quote=&quot;Martina21&quot;:1c4h9m2h]\nStat sua cuique dies  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->[/quote:1c4h9m2h]\nCondivido questa frase di Virgilio che significa &quot;A ciascuno è dato il suo giorno&quot;. Anche io penso che ogni cosa ha un suo tempo ed ognuno di noi raggiunge il proprio traguardo nel momento opportuno.','bf64dfa7d7e78a298c20410d7cd9ba4c',0,'gA==','1c4h9m2h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7147,1505,14,1963,0,'92.2.117.118',1461336878,0,1,1,1,1,'','Re: Esistono &quot;cloni&quot; del Prof. Gobbino?','[quote=&quot;Fenshu&quot;:13vf42v0]La domanda, in realtà, non è banale.\n\nIl metodo usato dal prof. Gobbino per spiegare non è comune, soprattutto in ambito universitario dove (purtroppo) molti docenti sembrano essere costantemente sotto esame durante le lezioni, sembrano quindi che ripetino a se stessi ciò che sanno piuttosto di tramettere, e far comprendere, ciò che sanno al loro pubblico.\n[/quote:13vf42v0]\nIo penso che la passione verso l\'insegnamento sia qualcosa che non si possa imparare. Ma forse è possibile premiare determinati docenti e fare in modo che questi trasmettano la loro didattica ad altri.','36ad075de4c4eb5d427d42c8d1fd584d',0,'gA==','13vf42v0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7148,1722,17,1811,0,'95.238.125.57',1461342492,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','Ho provato a risolvere un\'altra serie usando la stessa tecnica della precedente giusto per prendere la mano con questo particolare metodo. Il risultato è quello allegato in foto. È corretto ?','fecee0e4c45191cd992f0ef7aba31fe4',1,'','19noyt7x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7149,1722,17,983,0,'77.89.7.194',1461346121,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','non ho verificato il tuo procedimento ma mi pare che in questo caso si possa fare in modo molto più semplice...se dividi la serie come somma di due termini...il primo converge per Leibnitz mentre il secondo è una finta serie a termini alterni in quanto il cos(pi*n) si comporta come (-1)^n...questa seconda parte dunque è a termini positivi e risulta divergente','c4a3090b50055c410ae4f9741f3ace37',0,'','2i3jgzc8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7150,1722,17,1811,0,'95.238.125.57',1461406448,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3t0l6l1m]il metodo per serie di questo tipo che hanno tanta voglia di convergere ma fanno i capricci è spiegato nella lezione 37 di AM1 2015...in pratica si tratta di sottrarre e sommare una serie di termini che convergono\n\nallego qui una traccia di svolgimento fammi sapere se ti è chiara...e soprattutto se giusta  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3t0l6l1m]\n  L\'unico passaggio su cui adesso ho qualche dubbio è questo :   ∑(-1)n (arctan(ω(n)) - ω(n)) assoluta conv. per c.a con ω(n)3 ( è un 3 l\'esponente giusto? e perchè proprio quell\'esponente?)\n\nSvolgendo a mano questo passaggio al punto del confronto asintotico viene:\nan/bn   =   [arctan(ω(n)) - ω(n)]/[ω(n)3]     che tuttavia non riesco a trovare un metodo efficiente per risolverla.','9cf5a1cf6caf563815e765aad20163c4',0,'gA==','3t0l6l1m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7151,1722,17,983,0,'93.42.217.125',1461416978,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7','[quote=&quot;Valerio&quot;:3ojl9t4h]...Svolgendo a mano questo passaggio al punto del confronto asintotico viene:\nan/bn   =   [arctan(ω(n)) - ω(n)]/[ω(n)3]     che tuttavia non riesco a trovare un metodo efficiente per risolverla.[/quote:3ojl9t4h]\n\nè un classico limite da fare con taylor...tenendo conto del valore assoluto dà 1/3...per fare le serie questi argomenti dovresti già averli abbastanza chiari altrimenti tutto sembra più complesso  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','b85a7806a0621a8ccd386f71e25f1372',0,'gA==','3ojl9t4h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7152,1724,17,1811,0,'79.37.181.83',1461700332,0,1,1,1,1,'','Re: Altra serie convergente','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:eer7ttsr]non sono sicuro che ci sia assolutamente bisogno di aggiungere e sottrarre termini in questo caso\n\nsei certo che non si riesca con un &quot;semplice&quot; Leibnitz? il termine della serie mi pare decrescente, forse è un po\' ostico farlo vedere\n\nio lo farei ad esempio considerando la funzione f(x) che si ottiene mettendo x=n e poi prendendo g(y) con x=e^(2y)...ma non è detto che sia il modo migliore eh  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nse fai qualche tentativo poi fammi sapere  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:eer7ttsr]\nQuindi la via per dimostrare la debole decrescenza è proprio attraverso uno studio di funzione?  Ho provato sia con l\'induzione che con lo studio di funzione a dimostrarla ma in entrambi i casi i calcoli da fare diventano articolati. In particolare per lo studio di funzione la difficoltà sta nello studiare il segno della derivata per stabilirne la monotonia. Anche sostituendo f(x) a g(y) come suggerito mi sembra, almeno in apparenza, che la situazione sia complicata lo stesso. Difatti facendo la derivata di g(y) per studiarne il segno viene fuori una frazione [g(y)]\'=(e^y - 2ye^y +2)/( e^y+1)^2.','ba47d53faa607281fc51a332758f5209',0,'gA==','eer7ttsr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7153,1724,17,2,0,'151.29.239.130',1461738624,0,1,1,1,0,'','Re: Altra serie convergente','Beh, ma in Leibnitz la monotonia basta &quot;definitivamente&quot;, ed è evidente che il numeratore di quella frazione è negativo quando y è grande. La stessa cosa si vedeva anche direttamente con la funzione f(x), e forse anche impostando direttamente la monotonia sulla successione.','ca8821e33ef96d1ce600d6f55374577b',0,'','8hmpzxee',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7154,1724,17,1811,0,'95.246.25.114',1461771813,0,1,1,1,1,'','Re: Altra serie convergente','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:16dn068z]Beh, ma in Leibnitz la monotonia basta &quot;definitivamente&quot;, ed è evidente che il numeratore di quella frazione è negativo quando y è grande. La stessa cosa si vedeva anche direttamente con la funzione f(x), e forse anche impostando direttamente la monotonia sulla successione.[/quote:16dn068z]\nGiusto, basta osservare che il numeratore è negativo per y grandi ed è fatta senza scomodare uno studio di funzione globale rigoroso ( in questo caso non banalissimo). Adesso la dimostrazione della debole decrescenza attraverso la derivata di g(y) mi è chiara. Tuttavia mi rimane ancora un\' ultima domanda- curiosità in merito. Impostare direttamente la monotonia sulla successione vorrebbe dire scrivere la disequazione [latex:16dn068z]a_{n+1}\\leq a_{n}[/latex:16dn068z], ho provato a risolverla tramite induzione ma ho l\'impressione che i calcoli si complichino eccessivamente. Attraverso quali accorgimenti, strategie si potrebbe completare l\'induzione e quali altri metodi permettono di lavorare direttamente sulla successione anziché sulla funzione ad essa associata f(x)?','7e75af9aa0da0a8d3af5a2251ad1dc15',0,'gAI=','16dn068z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7155,1726,17,1189,0,'5.168.107.11',1461843469,0,1,1,1,1,'','funzioni analitiche','Mi chiedevo, le funzioni che siano polinomi o serie si potenze, non andrebbe dimostrato che sono analitiche?\nSe si, come si procede per dimostrarlo?','cc7e8ba2220219b9d876a355c9c8def3',0,'','3vgfx9e0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7156,1724,17,2,0,'131.114.176.143',1461922380,0,1,1,1,0,'','Re: Altra serie convergente','L\'induzione di solito è una scelta perdente. Molto meglio provare a dimostrare direttamente che la disuguaglianza vale definitivamente, riducendosi dopo un po\' di passaggi algebrici al confronto di espressioni con ordine di infinito diverso. Un esempio in tal senso lo puoi trovare all\'inizio della lezione 37 di analisi 1 per matematica. \n\nSi tratta di un metodo ragionevole nei casi polinomiali; funziona anche nel caso in questione, ma ci vuole un minimo di esperienza per tenere duro e portarlo al termine.','09d4fedb3ca342008bc73b9d48d626d7',0,'','1r3s9o3l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7157,1724,17,1811,0,'95.246.25.114',1461924653,0,1,1,1,1,'','Re: Altra serie convergente','Ho capito, grazie mille per la pazienza, la disponibilità e la chiarezza. Mi siete stati di grandissimo aiuto!','06d19af16fe4daa051da82c737e8ebf1',0,'','1n54w1aa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7158,1726,17,2,0,'151.29.229.135',1461944680,0,1,1,1,0,'','Re: funzioni analitiche','[quote=&quot;francicko&quot;:1scr6jpq]Mi chiedevo, le funzioni che siano polinomi o serie si potenze, non andrebbe dimostrato che sono analitiche?[/quote:1scr6jpq]\n\nCertamente.\n\n[quote=&quot;francicko&quot;:1scr6jpq]Mi chiedevo, le funzioni che siano polinomi o serie si potenze, non andrebbe dimostrato che sono analitiche?\nSe si, come si procede per dimostrarlo?[/quote:1scr6jpq]\n\nPer i polinomi è un esercizietto, sostanzialmente equivalente a sostituire x con x+h. Per le serie di potenze, ho accennato a questo problema alla fine della lezione 99 di quest\'anno.','df0977b07c79addd394f02ae208d63c7',0,'gA==','1scr6jpq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7159,1726,17,1189,0,'62.18.89.209',1461948070,0,1,1,1,1,'','Re: funzioni analitiche','Professore, grazie molte per la risposta!!\nPer quanto riguarda il polinomio avevo seguito il procedimento che lei ha suggerito\ne riscritto il polinomioP (x)  in P (x)=P(x-x_0+x_0)=T (x-x_0), avendo raggruppato i termini in +x_0;\nNel caso di una funzione che sia serie di potenze pero\' non sono riuscito a trovare la video lezione di quest\'anno,\n, da profano sarei curioso di conoscere come si conduce la dimostrazione in questo caso, io avevo pensato similmente a quella del polinomio, ma suppongo sia errata, potrebbe cortesemente darmi qualche indicazione\nper la dimostrazione?\nCordiali Saluti!','8325912d2cf6e0d1b6171b8837c91ffb',0,'','243eqa4q',1,1461948353,'',1189,1,0,1,0,'',0),(7161,1727,17,1189,0,'5.168.5.153',1461949214,0,1,1,1,1,'','Analiticita funzioni','La funzione 1/(x+1) essendo equivalente alla serie 1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+....., convergente nell\'intervallo ]-1,1 [\nsi puo\' dire che e\' analitica in quest\'intervallo?\nInoltre,  la funzione 1/x, non essendo definita all\'origine, cioe in x=0, sicuramente non potrà avere uno sviluppo in serie di potenze,  e quindi non potrà essere analitica in tutto R; sono errate queste considerazioni che ho riportato? \nGrazie per le eventuali risposte;\nCordiali Saluti!','edd99c5294b23dcf493ef746a606ea79',0,'','d8q3hcwg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7162,1728,22,2,0,'151.29.248.6',1462382531,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2015/16 -- Variazioni orario maggio','Listo qui sotto il programma delle lezioni per il mese di maggio.\n\nLe prossime lezioni saranno mercoledì 11, giovedì 12 (in orario di geometria) e venerdì 13. Queste 6 ore saranno dedicate ad esempi conclusivi: non si svilupperanno quindi nuovi argomenti, ma si vedranno utilizzi (anche non banali) delle cose già fatte. Dovrebbero andare bene anche come ripasso. Con questo si chiuderà il corso di Analisi 2.\n\nLa settimana successiva, a partire da martedì 17, su richiesta di un gruppo di studenti inizieremo una presentazione introduttiva alla teoria della misura, con il minimo che serve per un inquadramento dignitoso della misura di Lebesgue. Non ho idea di quante ore ci vorranno, ma a spanne direi tra 6 e 10. Non sarebbe male finire nella stessa settimana, cosa ampiamente fattibile se fosse possibile rubare qualche ora a corsi terminati.','02000221cddafeee74f6004e8ca076f4',0,'','14rf7vu9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7163,1726,17,1662,0,'131.114.119.47',1462387790,0,1,1,1,1,'','Re: funzioni analitiche','Ciao! Provo a risponderti io, poi vediamo se la dimostrazione è corretta.. Per il momento ho fatto solo la prima parte che comunque dovrebbe bastare per rispondere alla tua domanda, non appena avrò un po\' di tempo farò anche la seconda parte  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7a2520295c59731759664dfe69cd19b0',1,'','gnmfvsa7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7164,1726,17,1662,0,'131.114.119.47',1462387875,0,1,1,1,1,'','Re: funzioni analitiche','La dimostrazione è quella che ha fatto il professore a lezione, l\'esercizio 8 della lezione 99, solo con qualche dettaglio in più..','b6ef03babc5d289c7ab0239797146760',0,'','3ptda4x0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7165,1729,22,2,0,'151.29.151.0',1462435002,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:1mcnmes2]prenotarsi[/url:1mcnmes2] per il primo appello estivo. Fatelo subito, ad esempio ora (anche se so benissimo, nome e cognome, chi lo farà l\'ultima notte, chi la notte successiva pensando erroneamente che sia l\'ultima, e chi invece comparirà la mattina stessa con aria spaesata).\n\nSe vi prenotate e poi cambiate idea, per favore cancellate la prenotazione (non fatelo per me, ma per risparmiare la carta).','6c59f9efae45995c0dc2b2bffa6c726c',0,'EA==','1mcnmes2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7166,1730,22,2,0,'151.29.151.0',1462435378,0,1,1,1,0,'','Quarto appello 2016','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:25hll2wh]prenotarsi[/url:25hll2wh] per il primo appello estivo, che è poi il quarto della stagione. Lo scritto è il 28 giugno, in contemporanea con il secondo appello di analisi 2. L\'aula è la E, e non la P1 come erroneamente indicato nel calendario ufficiale (non sono ancora ubiquo).\n\nPosto che sia rimasto qualcuno interessato a sostenere l\'esame, consiglierei di prenotarsi subito, ad esempio ora, così io so di dover preparare uno scritto e cerco di farlo con cura. Se vi prenotate e poi cambiate idea, per favore cancellate la prenotazione (non fatelo per me, ma per risparmiare la carta).','65d0b3ffe7962089557e784b1fb74ad5',0,'EA==','25hll2wh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7167,1731,35,93,0,'151.29.188.74',1462538957,0,1,1,1,1,'','quarto appello 10/06/2016','Sono aperte le iscrizioni al quarto appello: venerdì 10 giugno ore 8.15 in B31 il test, a seguire lo scritto.','a06b5e0ae30775c9370858fcca1f3746',0,'','skx973rd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7168,1732,17,1811,0,'95.251.46.92',1462544191,0,1,1,1,1,'','Serie di potenze con Cn= n^x','[latex:3i24dsu9]\\displaystyle\\sum_{n\\geq 1}n^x x^n[/latex:3i24dsu9]\n\n\nQuesta è una serie di potenze che ha la particolarità di avere la x all\'esponente nella parte del Cn. Come si può trattare un esercizio simile in cui è richiesto di determinare i valori di x per cui converge?\n\nAltra domanda: ho scritto la serie con tutti  i simboli matematici necessari con Microsoft Word ma facendo copia ed incolla gli esponenti perdevano il loro formato apice. C\' è un modo che non ho ancora capito per poter scrivere gli operatori matematici direttamente da questo forum o va fatto il copia ed incolla da applicazioni esterne?\n\n[color=#0000FF:3i24dsu9][EDIT by Massimo Gobbino: ho risistemato la formula (certo che c\'è il modo, basta scrivere in LaTeX)][/color:3i24dsu9]','8a6d8a83314d50ca53c14c99d9a5a0be',0,'AgI=','3i24dsu9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7169,1726,17,2,0,'46.183.121.1',1462570045,0,1,1,1,0,'','Re: funzioni analitiche','L\'idea, come indicato a lezione,  è proprio quella di fare un\'azione in due fasi. Data una serie di potenze (wlog centrata in 0) con raggio di convergenza R, e dato un qualunque punto [latex:rk9gqny5]x_0\\in&#40;-R,R&#41;[/latex:rk9gqny5], si tratta di mostrare due cose.\n\nPrimo, che la serie centrata in [latex:rk9gqny5]x_0[/latex:rk9gqny5] ha raggio di convergenza almeno [latex:rk9gqny5]R-|x_0|[/latex:rk9gqny5]. Questo è il conto fatto a lezione che dipende sostanzialmente dalla stima di crescita per la derivata k-esima nel punto in questione.\n\nSecondo, che la somma di questa serie ricentrata è proprio la funzione di partenza, almeno in un intorno eventualmente più piccolo. Questo si fa, a patto di ridurre il raggio di un fattore 2 o 3, utilizzando il criterio di analiticità (che porta a fare gli stessi conti). Tutto questo completa il programma di verifica dell\'analiticità delle somme di serie di potenze.\n\nPer completezza, si può poi concludere osservando, ad esempio grazie alla &quot;discretezza del luogo degli zeri della differenza&quot;, che la serie centrata in [latex:rk9gqny5]x_0[/latex:rk9gqny5] converge effettivamente alla funzione di partenza in tutto il raggio di [latex:rk9gqny5]R-|x_0|[/latex:rk9gqny5].','813ccc6119d9202cfe7d6e91d2796ce6',0,'AAI=','rk9gqny5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7170,1733,22,2,0,'151.29.237.182',1463141441,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2015/16 -- Ricevimento studenti','Su richiesta di alcuni studenti, ho fissato un ricevimento studenti per lunedì 16 maggio alle ore 15:00 in aula O1.','3c530bb4446dafd5a007bb787a5275ea',0,'','9fe7njh9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7171,1728,22,1798,0,'192.167.204.120',1463150177,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Variazioni orario maggio','Martedì 17 la lezione sarà dalle 9 alle 11 o proseguirà anche nelle ore di Geometria 2?','b24ffdee39fb763a8d37d73a302ecd31',0,'','1mblj7dk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7172,1734,32,1662,0,'131.114.119.136',1463173820,0,1,1,1,1,'','Forme differenziali complesse - Definizioni','Ciao a tutti! Sto studiando i primi concetti di analisi complessa dal Cartan e sto avendo qualche difficoltà con le forme differenziali. Il mio dubbio è qual è la definizione di forma differenziale complessa lineare. Una forma reale definita su [latex:3c6qyvg6]\\Omega \\subset \\mathbb{R}^2[/latex:3c6qyvg6] è un\'applicazione [latex:3c6qyvg6]\\omega \\colon \\Omega \\to \\hom_{\\mathbb{R}}&#40;\\mathbb{R}^2,\\mathbb{R}&#41;[/latex:3c6qyvg6] per analogia ho pensato che una forma complessa definita su [latex:3c6qyvg6]D \\subset \\mathbb{C}[/latex:3c6qyvg6] sarà del tipo [latex:3c6qyvg6]\\omega \\colon D \\to \\hom_{\\mathbb{R}}&#40;\\mathbb{C},\\mathbb{C}&#41;[/latex:3c6qyvg6]? Ho incontrato poi varie volte scritture del tipo [latex:3c6qyvg6]\\omega=f&#40;z&#41;dz[/latex:3c6qyvg6] e ho pensato che fossero delle forme &quot;speciali&quot; in quanto [latex:3c6qyvg6]\\omega&#40;D&#41; \\subset \\hom_{\\mathbb{C}}&#40;\\mathbb{C},\\mathbb{C}&#41; \\subset \\hom_{\\mathbb{R}}&#40;\\mathbb{C},\\mathbb{C}&#41;[/latex:3c6qyvg6].. Il tutto per giustificare le scritture [latex:3c6qyvg6]dz=dx+idy[/latex:3c6qyvg6], insomma come si aggiustano le definizioni? Grazie a chiunque risponderà  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','0789861bed73a39a319db76929dab019',0,'AAI=','3c6qyvg6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7173,1728,22,2,0,'151.29.238.92',1463209140,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Variazioni orario maggio','Potremmo fare una via di mezzo, tipo 9-12.','dabd285091fb300d0aead3ef51dac383',0,'','14t0kmhw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7174,1732,17,2,0,'151.29.238.92',1463209348,0,1,1,1,0,'','Re: Serie di potenze con Cn= n^x','Uhm, mi stupisce che qui nessuno abbia risposto. Quella scritta non è una serie di potenze, perché nelle serie di potenze il coefficiente può dipendere solo da n, esattamente come nei polinomi.\n\nQuella scritta è una serie di funzioni generale, e come tale va trattata.','cde5d1e9eb91e6fb9e4700b4d0746745',0,'','1s3n52gs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7175,1729,22,1796,0,'192.167.204.6',1463430454,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:19nmv8nj](anche se so benissimo, nome e cognome, chi lo farà l\'ultima notte, chi la notte successiva pensando erroneamente che sia l\'ultima, e chi invece comparirà la mattina stessa con aria spaesata).[/quote:19nmv8nj]\n\nNon capisco perché tutta questa fiducia nel fatto che arrivi.  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','2acf94e99251cc7562fe22e0d82c81c6',0,'gA==','19nmv8nj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7176,1735,17,1962,0,'93.35.210.120',1463505470,0,1,1,1,1,'','La strana serie dei numeri naturali','[math:6tbbbv7g]&lt;math&gt;\n	&lt;mrow&gt;\n	&lt;munderover&gt;\n	&lt;mo&gt;&amp;Sum;&lt;/mo&gt;\n		&lt;mrow&gt;\n		&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;\n		&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;\n		&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;\n		&lt;/mrow&gt;\n		&lt;mrow&gt;\n		&lt;mn&gt;&amp;infin;&lt;/mn&gt;\n		&lt;/mrow&gt;\n	&lt;/munderover&gt;\n	&lt;mrow&gt;\n	&lt;msup&gt;\n		&lt;mrow&gt;\n		&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;\n		&lt;/mrow&gt;\n	&lt;/msup&gt;\n	&lt;/mrow&gt;\n	&lt;/mrow&gt;\n&lt;/math&gt;[/math:6tbbbv7g] = -1/12\n\nPuò essere facilmente dimostrato per confronto che la serie diverge eppure la serie fa -1/12 ed è anche stato dimostrato ([url:6tbbbv7g]https&#58;//en&#46;wikipedia&#46;org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF[/url:6tbbbv7g]).\n\nMi chiedevo, come può la serie divergere ma fare -1/12? Inoltre, la somma di infiniti numeri positivi come può essere un numero negativo?\n\nP.S. Non sapevo se postare qui o meno. In ogni caso, chiedo che venga spostato il thread nella sezione più adatta.','a7b8613a6256ffc8bc1f4483a5709359',0,'EAE=','6tbbbv7g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7177,1735,17,983,0,'77.89.7.194',1463506719,0,1,1,1,1,'','Re: La strana serie dei numeri naturali','c\'è già un thread su questo argomento\n\n[url:2xruvo4p]http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic&#46;php?f=17&amp;t=1407[/url:2xruvo4p]','bd0b633208ff382f10088ca566cd4a12',0,'EA==','2xruvo4p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7178,1735,17,1962,0,'93.35.210.120',1463508209,0,1,1,1,1,'','Re: La strana serie dei numeri naturali','Darò un\'occhiata. La ringrazio.','33dece8022e616ffdd624c86083edc87',0,'','37znq265',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7179,1732,17,1811,0,'79.32.203.150',1463583943,0,1,1,1,1,'','Re: Serie di potenze con Cn= n^x','Ecco perchè si risolve tramite il criterio della radice n-esima. Grazie per la delucidazione.','3cba668d8076ac0728f1513cf11a91af',0,'','3rfd2h4r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7180,1736,6,1808,0,'151.41.96.187',1463671724,0,1,1,1,1,'','Misura','Buongiorno,\nvorrei sapere se posso definire la misura di una sigma-algebra R come una coppia (A,f), dove A è un sottoinsieme di R e f( sostanzialmente la misura) una funzione da A nei reali non negativi ( senza + infinito) e cambiando la proprietà dell\' additività numerabile con:\ncomunque preso un insieme numerabile di A ( con elementi a due a due disgiunti), si ha che:\n- l\' unione non appartiene ad A e la serie delle misure diverge\n- oppure l\' unione appartiene ad A, la serie delle misure converge e si ha uguaglianza ( misura dell\' unione= somma delle misure).\n\nPerché io non conosco un\' insieme &quot; che abbia il + infinito&quot; ( o meglio non lo so costruire), quindi preferisco non avere funzioni che valgano + infinito.\n\ngrazie mille anticipo!!','e9c18d0ed38ae551ddc56f5c6943a99e',0,'','123g1dce',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7181,1736,6,2,0,'151.29.130.36',1463726882,0,1,1,1,0,'','Re: Misura','Cercando di interpretare quello che hai scritto, mi pare di capire che tu vorresti considerare la restrizione della misura ai soli insiemi per cui assume un valore finito.\n\nSe è così, certamente lo puoi fare, ma a quel punto ogni enunciato diventa una pena, nel senso che dovrai sempre distinguere dei casi per scansare l\'infinito. Pensa ad esempio già solo al passaggio al limite della misura sulle successioni crescenti di insiemi, o alla definizione di insieme misurabile alla Caratheodory. \n\nÈ vero d\'altra parte che ammettendo l\'infinito la distinzione di casi deve essere fatta a livello di dimostrazione, ma almeno si salvaguarda l\'enunciato, e poi a livello di dimostrazione il caso che considera gli infiniti è spesso quello più semplice. In fondo è un po\' come il limite della somma di due successioni , che si enuncia bene ammettendo gli infiniti, anche se poi le distinzioni si fanno a livello di dimostrazione.\n\nRiassumendo, tutto sommato ammettere gli infiniti nella definizione è il male minore.','6d8763d0eb303d600c0cec587c466623',0,'','hmtpvk6j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7182,1733,22,2,0,'151.29.225.91',1464009889,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Ricevimento studenti','Prossimo ricevimento: giovedì 26 maggio 2016 alle ore 15:00. Non so bene dove, perché quasi tutto sembra occupato per lezioni, che però saranno finite. Direi di vederci al secondo piano del solito edificio e trovare un posto in cui andare.','7b8f8dd62709931ed481739abc664270',0,'','g7prspsc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7183,1737,2,1962,0,'93.35.210.120',1464022844,0,1,1,1,1,'','&quot;Dimostrazione assurda&quot; per induzione','Salve,\nnell\'ultimo esercizio della Lezione 4 di Analisi 1 2014/2015 (Matematica) non mi è ben chiaro il passaggio errato nella &quot;dimostrazione&quot; di &quot;Tutti gli studenti prendono lo stesso voto all\'esame&quot;.\n\nIntuitivamente ho capito che c\'è la sovrapposizione o &quot;overlappamento&quot; (come dice il prof. Gobbino) degli studenti solo se n &gt;= 2 mentre noi abbiamo dimostrato il passo base solo per n = 1.\n\nMa come si individua &quot;rigorosamente&quot; l\'errore?','41eecebca03a9fc8011e5bbd85153fbc',0,'','6mumouqf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7184,1737,2,983,0,'93.42.192.125',1464120789,0,1,1,1,1,'','Re: &quot;Dimostrazione assurda&quot; per induzione','mi pare che il problema stia nel fatto che passo induttivo non funziona per passare dal caso n=1 (banale) a n=2 (non si può overlappare) e quindi si può solo dire che è vero il passo base con n=1','73708896d9fa967e919879c46072a12b',0,'','2rxhd16n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7185,1726,17,1662,0,'131.114.119.30',1464298949,0,1,1,1,1,'','Re: funzioni analitiche','Non so se all\'autore del primo post serva ancora la dimostrazione, ma ora è abbastanza completa..','55f131d6fdd7a8be4eb8b3814b1e0973',1,'','qqvwgzyk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7186,1732,17,1662,0,'131.114.119.30',1464299478,0,1,1,1,1,'','Re: Serie di potenze con Cn= n^x','Per quanto riguarda le [latex:3cy60esw]x \\ge 0[/latex:3cy60esw] mi verrebbe da dire che converge uniformemente in [latex:3cy60esw][0,1-\\varepsilon][/latex:3cy60esw] per ogni [latex:3cy60esw]\\varepsilon &gt; 0[/latex:3cy60esw]..','dcc2bb569d5ca95dd55b4fc383bd06b6',0,'AAI=','3cy60esw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7187,1738,7,1604,0,'131.114.119.21',1464445965,0,1,1,1,1,'','u\'=tan(tu)','Ho problemi con il seguente esercizio:\nDimostrare che l\'equazione differenziale\n[latex:1mdnisc1]u&#39;=\\tan&#40;tu&#41;[/latex:1mdnisc1] ha infinite soluzioni definite per [latex:1mdnisc1]t&gt;0[/latex:1mdnisc1].\n\nCome prima cosa osservo che [latex:1mdnisc1]u&#40;t&#41;\\equiv 0[/latex:1mdnisc1] è soluzione e poi facendo uno studio sul segno della derivata, si ha che questa cambia segno sulle curve [latex:1mdnisc1]y=\\frac{k\\pi}{t}[/latex:1mdnisc1]. Inoltre le soluzioni non sono definite sulle curve [latex:1mdnisc1]y=\\frac{\\pi}{t}&#40;\\frac{2k+1}{2}&#41;[/latex:1mdnisc1]. \nOra io speravo che almeno la curva [latex:1mdnisc1]y=\\frac{\\pi}{2t}-\\varepsilon[/latex:1mdnisc1] fosse una soprasoluzione, di modo che con qualunque dato iniziale abbastanza piccolo ci fosse una soluzione tra l\'asse [latex:1mdnisc1]t[/latex:1mdnisc1] e la curva che andasse a [latex:1mdnisc1]0[/latex:1mdnisc1].\nPurtroppo pare non sia vero (o io non sono riuscito a dimostrarlo).\nSuggerimenti?','f88cfff33a922472413137535d13ea90',0,'AAI=','1mdnisc1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7188,1738,7,2,0,'148.60.32.214',1464615886,0,1,1,1,0,'','Re: u\'=tan(tu)','Cambiare l\'epsilon di posto ...','005bcbde6db6c028ff6fdd601bfb0340',0,'','4eepk0re',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7189,1737,2,1972,0,'140.105.239.182',1464683701,0,1,1,1,1,'','Re: &quot;Dimostrazione assurda&quot; per induzione','Ciao.\nIo suppongo che con la locuzione &quot;In maniera rigorosa&quot;, tu intenda in maniera tale che l\'errore sia mostrato palesemente e non in una forma più o meno intuitiva. Pertanto, presumo che tu abbia bisogno di un ragionamento di questo tipo.\n\nVoglio affermare che una certa [latex:2azqdbzc]P&#40;n&#41;[/latex:2azqdbzc] sia valida [latex:2azqdbzc]\\forall n \\in \\mathbb{N}[/latex:2azqdbzc] da un certo naturale [latex:2azqdbzc]n_0[/latex:2azqdbzc] in poi.\nPer legittimare tale affermazione richiamando il principio di induzione, occorre che si sia provato il caso base [latex:2azqdbzc]P&#40;n_0&#41;[/latex:2azqdbzc] e che si sia provata l\'implicazione [latex:2azqdbzc]P&#40;n&#41; \\Rightarrow P&#40;n+1&#41;, \\forall n \\in \\mathbb{N}, n \\geq n_0[/latex:2azqdbzc].\n\nNell\'esempio &quot;trappola&quot;, [latex:2azqdbzc]n_0=1[/latex:2azqdbzc].\nL\'affermazione fatta nella prima parte della dimostrazione è valida perchè viene provato che è vera [latex:2azqdbzc]P&#40;n_0&#41;[/latex:2azqdbzc], cioè che è vera [latex:2azqdbzc]P&#40;1&#41;[/latex:2azqdbzc].\nL\'affermazione fatta nella seconda parte, invece, è errata, perchè l\'implicazione che viene provata è [latex:2azqdbzc]P&#40;n&#41; \\Rightarrow P&#40;n+1&#41;, \\forall n \\in \\mathbb{N}, n \\geq 2[/latex:2azqdbzc] e non [latex:2azqdbzc]P&#40;n&#41; \\Rightarrow P&#40;n+1&#41;, \\forall n \\in \\mathbb{N}, n \\geq 1[/latex:2azqdbzc]: il metodo dell\'overlappamento non è utilizzabile per [latex:2azqdbzc]n=1[/latex:2azqdbzc] e [latex:2azqdbzc]n+1=2[/latex:2azqdbzc], in quanto in quel caso non c\'è alcun &quot;overlappamento&quot;, cioè non posso definire due gruppi diversi composti da 1 studente, con uno studente in comune nei due gruppi, studente il quale trasporti per transitività l\'uniformità del voto da un gruppo all\'altro.\n\nSe non è stato sufficiente, mi scuso per non essere stato in grado di formulare la fallacia della dimostrazione in maniera più palese.','8b0f349923aa365b124298bbe773566f',0,'AAI=','2azqdbzc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7190,1738,7,1604,0,'131.114.176.87',1464784265,0,1,1,1,1,'','Re: u\'=tan(tu)','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:31x6yc6h]Cambiare l\'epsilon di posto ...[/quote:31x6yc6h]\n\nHo provato anche con una dilatazione [latex:31x6yc6h]v= \\frac {\\pi\\epsilon }{2t}[/latex:31x6yc6h] ma nemmeno questa è una soprasoluzione   <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','a2b1669f4d798504d287d01b6d706d3a',0,'gAI=','31x6yc6h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7191,315,25,1973,0,'2.38.171.211',1464900167,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Salve professore, \nInnanzitutto grazie per il sito che ha messo a disposizione a noi studenti, è molto d\'aiuto. Un personale suggerimento per i video sarebbe quello di utilizzare formati aperti come .ogv e non .avi. In quanto il salvataggio dei documenti in formati proprietari obbliga l\'utente all\'utilizzo di un particolare programma. \nL\'interscambio dei file diventa impossibile se la controparte non possiede il programma e i video creati con vecchie versioni dei programmi \npossono risultare illeggibili. Il formato aperto renderebbero i file fruibili in futuro e con programmi non necessariamente proprietari che spesso per poterli utilizzare sono a pagamento. \n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://belluno.linux.it/20101023-ld/formati-2010-10-23.pdf\">http://belluno.linux.it/20101023-ld/for ... -10-23.pdf</a><!-- m -->\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.youtube.com/watch?v=-zqC5-bf_lU\">https://www.youtube.com/watch?v=-zqC5-bf_lU</a><!-- m -->\nGrazie per la disponibilità\nPaolo13-','ef98502bc1587ec9df3ad210af6e260c',0,'','3efrdgc9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7192,1739,1,1974,0,'2.39.111.195',1465141383,0,1,1,1,1,'','Studio Locale di funzioni - AM13_L047.avi','[img:1jx66wgr]http&#58;//i&#46;imgur&#46;com/2vtHeGN&#46;png[/img:1jx66wgr]\n[img:1jx66wgr]http&#58;//i&#46;imgur&#46;com/zNfy8gV&#46;png[/img:1jx66wgr]\n\nBuonpomeriggio Professore, \n\nuna domanda. Se io ottengo la 3a soluzione tramite il primo metodo, cioè quello del ragionamento per x&lt;0, ho che per f(x)&gt;0 e k dispari abbiamo un flesso tante orizzontale ascendente\n\nMa c\'è un errore visto che, come fa notare lei, il comportamento vicino ad x=0 è un altro. Sbaglio io a procedere in questo modo?\n\nPerché altrimenti, se già sappiamo che a destra di 0 la funzione vale meno che in x=0, non potremmo già dire che a sinistra di 0 la funzione vale più di x=0? Quindi già calcolare in questo modo la terza soluzione?\n\nGrazie mille in anticipo.','91878d5887e821e5f674da39c3cae43c',0,'CA==','1jx66wgr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7193,1739,1,1974,0,'2.39.111.195',1465142797,0,1,1,1,1,'','Re: Studio Locale di funzioni - AM13_L047.avi','Aggiorno la domanda.\n\n[img:lc54xxwn]http&#58;//i&#46;imgur&#46;com/TIRwknh&#46;png[/img:lc54xxwn]\n\nOppure va visto in questo modo?','8623cf381f93d0e97cd3d6b2216f6f2c',0,'CA==','lc54xxwn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7194,1738,7,2,0,'82.98.6.171',1465150129,0,1,1,1,0,'','Re: u\'=tan(tu)','[quote=&quot;gg_math&quot;:2grevq8q][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2grevq8q]\nHo provato anche con una dilatazione [latex:2grevq8q]v= \\frac {\\pi\\epsilon }{2t}[/latex:2grevq8q] ma nemmeno questa è una soprasoluzione   <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:2grevq8q][/quote:2grevq8q]\n\nIo l\'espilon lo aggiungerei/toglierei ai pi greco al numeratore ...','c374964286404c7c41ef821acbde18e6',0,'gAI=','2grevq8q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7195,1739,1,2,0,'131.114.219.40',1465295086,0,1,1,1,0,'','Re: Studio Locale di funzioni - AM13_L047.avi','Uhm, penso che non si sia capito bene qual è il dubbio ... o almeno io non l\'ho capito ... il primo ragionamento è dire che f(x)&gt;0 un po\' a sinistra di 0 e poi tende a - infinito per x che va a - infinito, e da lì avere la terza soluzione.\n\nIntanto sposto nella sezione giusta.','5490c67e21dc4e7fc4ec080f46bb4c20',0,'','qs2g3m1h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7196,1740,10,2,0,'151.29.194.176',1465306710,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d\'esame','Qui di sotto i testi degli scritti d\'esame. Ricchi premi per chi pubblica le sue soluzioni, anche parziali.','e6d58f85d36ca4d2e1c0e441f911de83',1,'','17vkybaq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7197,1729,22,2,0,'151.29.194.176',1465322737,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Aggiornamento sulla correzione: i vostri conti mi stanno sfinendo <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\nIl primo livello in analisi (da corso di servizio) è &quot;imparare a fare i conti&quot;. Il secondo livello in analisi (da corso di matematica) è &quot;imparare a non fare i conti&quot; <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .','cbefec98af92fb8e5bcddec67092577d',0,'','37yu8f84',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7198,1729,22,2,0,'151.29.197.219',1465395184,0,1,1,1,0,'','Risultati primo scritto 2016','Per la gioia degli avvoltoi che non stanno aspettando altro, e che faranno schizzare alle stelle il numero di scaricamenti del file <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> , ecco i nefasti risultati del primo scritto. Mi sa che con qualcuno faremo i conti alla riconsegna  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: --> ... \n\nA presto notizie sui pochi orali.\n\nDimenticavo: per quelli che non c\'erano e sono qui a curiosare sui risultati, ricordo che sarebbe più utile scaricarsi il testo e postare delle soluzioni. <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','1af54754abbb5b3dcbd337a3c18bd4bd',1,'','3fh7zxg7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7199,1729,22,2,0,'151.29.197.219',1465396320,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Dimenticavo le istruzioni di lettura, che sono come sempre le stesse: l\'ultima colonna, che tiene conto anche dei compitini, indica il punteggio tendenziale, cioè quello a cui si può aspirare con un orale &quot;di fascia&quot; fatto normalmente. Se la colonna è vuota, bisogna tornare allo scritto ...','d009ab2850071971266e0a3a95e228c7',0,'','i0lhfly7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7200,1741,3,1811,0,'151.68.78.129',1465409275,0,1,1,1,1,'','Ordini di infinito','Come svolge un esercizio di questo genere? (Esercizio4)','018e3d0257be0f6a85ca173befd17931',1,'','3e7v0tpu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7201,1741,3,983,0,'93.40.219.156',1465423313,0,1,1,1,1,'','Re: Ordini di infinito','si deve determinare in che modo [latex:1p9d46bg]\\log x[/latex:1p9d46bg] va a zero per x che tende a 1 secondo le definizioni date nella lezione 30 di AM1-15\n\nin questo caso la cosa più semplice mi pare effettuare una semplice sostituzione [spoiler=&quot;hint&quot;:1p9d46bg]x=y+1[/spoiler:1p9d46bg]','51f0eca47d9650a950ac2cc5946c2ab9',0,'AAKA','1p9d46bg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7202,1740,10,1977,0,'151.29.184.92',1465452612,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d\'esame','Buongiorno!\nPosto una soluzione, forse un po\' borderline, dell\'esercizio 1 del compito. Vorrei sapere se la risoluzione è corretta e se è lecito il trucco del &quot;pasaggio al piano proiettivo&quot;  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','76a10548fd30175d88b799ee8cdab6f4',1,'','2wq8ozmn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7203,1741,3,1811,0,'95.252.167.236',1465464384,0,1,1,1,1,'','Re: Ordini di infinito','Grazie mille !!','52bcbd4cde3ce977d9454b0bc52883d9',0,'','ffhgu7sf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7204,1740,10,2,0,'151.29.193.187',1465468660,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d\'esame','Intanto grazie per aver postato la soluzione, che mi dà modo di fare un po\' di osservazioni utili (spero) per tutti.\n\nLa risposta è giusta, ma sulle motivazioni ho davvero molto da ridire.\n\nIntanto i punti stazionari sono sbagliati ... ci deve essere qualche errore di precorso nella risoluzione del sistema, che però non è riportata. Questa è una osservazione di tipo generale: molti scrivono le soluzioni saltando molti conti intermedi. Il problema è che i risultati sono quasi sempre sbagliati. Per fare un esempio, molti hanno provato a fare il secondo esercizio trovando un campo E che avesse come rotore il campo F assegnato, ma si sono limitati a scrivere E, senza nemmeno fare la verifica: ebbene, meno del 20% dei campi E scritti andava bene ...\n\nTra l\'altro, in questo caso l\'errore sui punti stazionari è più strutturale: se una funzione ha una retta di punti stazionari, allora per forza deve essere costante lungo quella retta (facile esercizio), mentre è evidente che in questo caso non lo è, come hai giustamente osservato. Da lì dovevi accorgerti che qualcosa non andava.\n\nPassiamo ora al proiettivo ... quello che tu descrivi *non* è il piano proiettivo. Il piano proiettivo non è il piano normale con &quot;una circonferenza infinita intorno&quot;, o meglio lo è ma in una maniera più complicata, nel senso che i punti corrispondenti a due direzioni &quot;opposte&quot; sono identificati. Nello specifico, non è possibile estendere la funzione data al piano proiettivo in modo continuo (perché?). \n\nCerto tu potresti definire uno spazio MyProj in cui metti un punto all\'infinito per ogni direzione uscente dall\'origine (con l\'accordo però che (1,2) e (-1,-2) sono diverse) ed estendere a quello spazio. Tuttavia devi dimostrare che l\'estensione è continua, e per farlo certamente non basta fare il limite sulle rette, cioè a theta fisso. \n\nInsomma: i cannoni (matematicamente parlando, e forse non solo) sono sempre pericolosi da usare, e di solito finiscono solo per spostare il problema da un\'altra parte. Domanda di geometria: a cosa è omeomorfo MyProj? Si tratta di una varietà?','c8b1f98d045380f952bedab807c8c37e',0,'','2ok3y6sn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7205,1740,10,1977,0,'151.29.184.92',1465473410,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d\'esame','Vero, quello non è il proiettivo  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> . \nLo spazio MyProj è però omeomorfo al disco chiuso di raggio 1, quindi è compatto, di conseguenza la soluzione potrebbe rimanere uguale sostituendo il piano proiettivo con il MyProj... La cosa che però mi spaventa è come dimostrare che l\'estensione di f al MyProj è continua. Ci penserò.\n Grazie mille per i chiarimenti  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','2e7dc66c34231d055b0768d0a552949b',0,'','cyhygoqt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7206,1742,7,1811,0,'95.252.167.236',1465486578,0,1,1,1,1,'','Tentativo giusto per eq. differenziale','[latex:3qyi71or]u&#39;&#39;-2u&#39;+2u=e^t \\sin t[/latex:3qyi71or]\n\nLa soluzione generale dell\'equazione omogenea associata è  [latex:3qyi71or]u&#40;t&#41;=a e^t \\cos t + b e^t \\sin t[/latex:3qyi71or]\n\nSe volessi fare un tentativo col metodo dell\'indovino, quale sarebbe il tentativo giusto da fare?  Sarebbe forse [latex:3qyi71or]a t e^t &#40;b t \\sin t + c t \\cos t&#41;[/latex:3qyi71or]?','85a67eb9322829a01a033f940e698e33',0,'AAI=','3qyi71or',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7207,1742,7,2,0,'151.29.193.187',1465488053,0,1,1,1,0,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','Beh, per sapere se un tentativo è giusto .. basta provare!\n\nMi sembra però che ci sia un po\' troppa roba ... ad esempio quella costante fuori che senso ha? Finirebbe solo per moltiplicare quelle dentro!','5cff5c255dff8842520920396fd0884a',0,'','10872qjx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7208,1742,7,1811,0,'95.252.167.236',1465489253,0,1,1,1,1,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','Se il termine noto di un\'eq. diff è  [latex:3mo13ryr]e^t[/latex:3mo13ryr] il tentativo da fare con il metodo dell\'indovino sarebbe u(t)=[latex:3mo13ryr]a*e^t[/latex:3mo13ryr] con a incognita. Se invece il termine noto è sint o cost allora si prova con u(t)= a*sint + b*cost. Forse avrei dovuto usare un altro nome per i coefficienti del tentativo in quanto a e b erano già stati chiamati quelli della soluzione generale dell\'omogenea associata. \nNell\' equazione ho al termine noto [latex:3mo13ryr]e^t[/latex:3mo13ryr]*sint e ho quindi moltiplicato tra di loro i due tentativi dei singoli casi.','d250c5889c120b1728742804e7d0e915',0,'AAI=','3mo13ryr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7209,1740,10,1796,0,'192.167.204.6',1465494555,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d\'esame','Provo a mettere degli Hints su una possibile soluzione dell\'1.\nSpoiler forti, leggere con cautela, magari provando ad andare avanti leggendone uno alla volta, e ritornare dopo averci provato un po\' da soli  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \n\n[spoiler=&quot;Hint 1.0&quot;:8d1eqtr8][latex:8d1eqtr8]|f&#40;x,y&#41;|[/latex:8d1eqtr8]è crescente in rho.[/spoiler:8d1eqtr8]\n[spoiler=&quot;Hint 1.1&quot;:8d1eqtr8]C&#39;è un punto in cui [latex:8d1eqtr8]f[/latex:8d1eqtr8] è positiva, e un punto in cui è negativa, quindi inf e sup sono &quot;all&#39;infinito&quot;.[/spoiler:8d1eqtr8]\n[spoiler=&quot;Hint 1.2&quot;:8d1eqtr8]Brutal: all&#39;infinito me ne frego dell&#39;[latex:8d1eqtr8]1[/latex:8d1eqtr8] al denominatore, conta solo [latex:8d1eqtr8]x^4+y^4[/latex:8d1eqtr8]...[/spoiler:8d1eqtr8]\n[spoiler=&quot;Hint 1.3&quot;:8d1eqtr8]Detta [latex:8d1eqtr8]g&#40;x&#41;=\\frac{x^3y}{x^4+y^4}[/latex:8d1eqtr8], la funzione è omogenea, quindi costante sulle rette passanti per l&#39;origine.[/spoiler:8d1eqtr8]\n[spoiler=&quot;Hint 1.4&quot;:8d1eqtr8]Quindi basta trovare max/min di [latex:8d1eqtr8]g[/latex:8d1eqtr8] su un compatto che interseca tutte le rette per l&#39;origine... Poi lungo la retta per l&#39;origine e il punto di massimo il [latex:8d1eqtr8]sup&#40;f&#41;=max&#40;g&#41;[/latex:8d1eqtr8].[/spoiler:8d1eqtr8]\n[spoiler=&quot;Hint 1.5&quot;:8d1eqtr8]Usiamo i moltiplicatori di Lagrange, e pensiamo ad un vincolo che ci libera del denominatore, in modo da ridurre al minimo i conti!\nIn realtà ci sono anche altri modi per fare meno conti, vedi soluzione 2.[/spoiler:8d1eqtr8]\n[spoiler=&quot;Soluzione 2&quot;:8d1eqtr8]Restringiamoci al primo quadrante per trovare il sup: vogliamo massimizzare un prodotto e minimizzare una somma... Non è che si riesce ad usare la disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica?[/spoiler:8d1eqtr8]\nChiaramente il tutto va un po\' formalizzato.','eb2b20594b1277316f566f6ebbbfce1a',0,'AAKA','8d1eqtr8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7210,1742,7,983,0,'93.40.219.156',1465501158,0,1,1,1,1,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','in alternativa ai metodi spiegati in AM1-15 lez.77-78, allego uno svolgimento per determinare la (una) soluzione particolare risolvendo l\'equazione sui complessi','3bc9e049fe3bb9b6ebcbe2ae3fbe95b3',1,'','2fyav4e3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7211,1742,7,1811,0,'95.252.167.236',1465504354,0,1,1,1,1,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','Grazie molto interessante questo metodo di svolgimento.','190967fc547dc49fcdeea3058055918c',0,'','99uvcoba',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7212,1740,10,2,0,'151.29.206.160',1465541715,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d\'esame','Ecco i miei spoiler per il numero 1.\n\n[spoiler=&quot;Hint 1&quot;:1u9zct82]Usando un po&#39; di simmetrie &#40;quali?&#41; si dimostra che inf=-sup e ci si riduce a studiare nel primo quadrante[/spoiler:1u9zct82]\n\n[spoiler=&quot;Hint 2&quot;:1u9zct82]Nel primo quadrante vale\n\n[latex:1u9zct82]f&#40;x,y&#41;=\\dfrac{x^3 y}{1+x^4+y^4}\\leq\\dfrac{x^3 y}{x^4+y^4}=:g&#40;x,y&#41;[/latex:1u9zct82]\n\nquindi [latex:1u9zct82]\\sup f&#40;x,y&#41;\\leq\\sup g&#40;x,y&#41;[/latex:1u9zct82]. Quando vale il segno di uguale nella disuguaglianza tra f&#40;x,y&#41; e g&#40;x,y&#41;?[/spoiler:1u9zct82]\n\n[spoiler=&quot;Hint 3&quot;:1u9zct82]Il sup di g&#40;x,y&#41; si calcola subito osservando che è una funzione omogenea, il che permette di ridursi a [latex:1u9zct82]\\gamma&#40;m&#41;=\\dfrac{m}{1+m^4}[/latex:1u9zct82][/spoiler:1u9zct82]\n\n[spoiler=&quot;Hint 4&quot;:1u9zct82]Detto [latex:1u9zct82]m_0[/latex:1u9zct82] il valore che massimizza [latex:1u9zct82]\\gamma&#40;m&#41;[/latex:1u9zct82], basta ora fare il limite di [latex:1u9zct82]f&#40;t,m_0 t&#41;[/latex:1u9zct82] per mostrare che il realtà il sup di f&#40;x,y&#41; coincide con il max di [latex:1u9zct82]\\gamma&#40;m&#41;[/latex:1u9zct82][/spoiler:1u9zct82]\n\nImportante evitare ragionamenti del tipo: &quot;il sup è all\'infinito, quindi faccio il limsup che calcolo sulle rette&quot;.','ad28b9688d068eb60f5692daeffd624c',0,'AAKA','1u9zct82',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7213,1743,7,1971,0,'93.40.179.127',1465567235,0,1,1,1,1,'','Esercizio con dimostrazione','Salve, sto cercando di risolvere l\'esercizio 2 del test di allenamento n° 83 degli esercizi di Analisi Matematica 1 (Equazioni differenziali – Risoluzione 5), formato da due quesiti. Il primo credo di averlo risolto ( e ne allego un possibile svolgimento ), mentre per quanto riguarda il secondo non riesco a trovare un modo per aggredirlo e giungere ad una soluzione.\nSe qualcuno potesse darmi qualche utile indicazione risolutiva gliene sarei molto grato. Grazie...','67f507cbc6a0653a19250d59522f72dd',1,'','29ome84i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7214,1731,35,93,0,'151.29.206.160',1465567495,0,1,1,1,1,'','quarto appello - risultati','Ci sono i risultati (almeno spero, il sistema non funziona benissimo oggi) sul sito di esami.\n\nAppuntamento per correzione/verbalizzazioni: mercoledì 15 ore 15.00 aula da precisare (controllate martedì qui sul forum)\n\nChi vuole solo verbalizzare può venire anche nella mattinata di lunedì 13 al polo Fibonacci (vicino al dip. di Matematica), aula M1, primo piano.\n\nPer chi vuole fare l\'orale: contattatemi per e-mail e fissiamo una data.','dcb298697605e96612f857395ad54f62',0,'','97pdyhfl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7215,1742,7,1971,0,'93.40.179.127',1465577341,0,1,1,1,1,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','Ho provato anche io a risolvere l\'equazione differenziale applicando i metodi descritti negli appunti del professore. Dopo calcoli bovini sono arrivato alla stessa soluzione trovata da Gimusi sui complessi.','4623aafe80668363bbac0a5227fa6b72',1,'','ko37rpw1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7216,1742,7,1811,0,'95.252.167.236',1465585917,0,1,1,1,1,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','[quote=&quot;Federico.M&quot;:2hvc0wvn]Ho provato anche io a risolvere l\'equazione differenziale applicando i metodi descritti negli appunti del professore. Dopo calcoli bovini sono arrivato alla stessa soluzione trovata da Gimusi sui complessi.[/quote:2hvc0wvn]\nGrazie per aver condiviso anche quest\'altro metodo !','e4e9312271bd48810021ddf5a210359d',0,'gA==','2hvc0wvn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7217,1743,7,983,0,'93.40.219.156',1465587237,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio con dimostrazione','mi pare che la soluzione per il primo punto vada bene\n\nper il secondo punto credo si debba far riferimento al &quot;teorema misterioso 2&quot; di AM1-15 lez.73 sulla unicità ed esistenza e mostrare che la f(u,t)=-2u/t+cost è lipschitziana (localmente)','6704ac3fcfe5bef1c6d918a12ee9e937',0,'','1byq71ij',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7218,1743,7,2,0,'151.29.253.55',1465627582,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio con dimostrazione','Nonono, quel teorema non si può applicare, perché il RHS dell\'equazione ha problemi molto seri vicini a t=0.\n\nQui si tratta semplicemente di prendere la soluzione generale ottenuta prima e far vedere che esiste un unico valore della costante c per cui quella roba si estende a tutto [latex:3ojhqbfr]\\mathbb{R}[/latex:3ojhqbfr], cioè anche per t=0, e che l\'estensione risulta una funzione [latex:3ojhqbfr]C^1[/latex:3ojhqbfr]. In poche parole, è un limite parametrico.','fc38fd2d02835935e9a8467cd6792e73',0,'AAI=','3ojhqbfr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7219,1743,7,1971,0,'93.40.179.127',1465641195,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio con dimostrazione','Grazie per i suggerimenti... Li metterò subito in pratica... <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','4efe49b69249adf44bd1c57cdfbb7948',0,'','15lvukxm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7220,1743,7,983,0,'93.40.219.156',1465663993,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio con dimostrazione','ho provato anch\'io a metter giù uno svolgimento secondo le indicazioni del prof','b453c5c2078db34f50df1a0d5e10dff1',1,'','avies00c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7221,1743,7,1971,0,'93.40.179.127',1465705266,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio con dimostrazione','Dopo le indicazioni del prof., posto anche io la mia soluzione..  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a9945f3350a1f30ce353f34a052f51bf',1,'','18na6abk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7222,1744,35,93,0,'151.29.193.174',1465739571,0,1,1,1,1,'','Ricevimento studenti lunedì 20 giugno 2016','Nella mattina di lunedì 20 giugno ci sarà un ricevimento. Per ora e aula controllate qui sul forum la prossima settimana.','79503fcff3602b8e2a5583426d8cdeb0',0,'','b2dki0op',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7223,1729,22,2,0,'151.29.193.174',1465740010,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','L\'appuntamento per gli orali è domani mattina (13 giugno) alle ore 09:00 in un\'aula al secondo piano del polo. A me risultano 8 persone sul doodle, e direi che ce n\'è per una giornata intera. Purtroppo c\'è chi non si è segnato da nessuna parte <!-- s:twisted: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_twisted.gif\" alt=\":twisted:\" title=\"Twisted Evil\" /><!-- s:twisted: -->  <!-- s:twisted: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_twisted.gif\" alt=\":twisted:\" title=\"Twisted Evil\" /><!-- s:twisted: --> , cosa che a questo punto interpreto come &quot;rifaccio lo scritto&quot;.','11149d7ddb5313fc1f13095769687666',0,'','3sulwho8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7224,1742,7,1811,0,'95.252.167.236',1465807783,0,1,1,1,1,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','Per la solita equazione differenziale oltre al tentavivo giusto dell\'indovino e lo svolgimento  sui numeri complessi ho provato anche come esercizio quello della variazione delle costanti. Ho cercato UNA soluzione speciale della non omogenea del tipo  [latex:3f01ffil]u&#40;t&#41;= a&#40;t&#41;\\cdot e^t \\sin t+b&#40;t&#41;\\cdot e^t \\cos t[/latex:3f01ffil] con a(t) e b(t) incognite. Facendo i vari calcoli ho trovato che la soluzione speciale della non omogenea è \n\n[latex:3f01ffil]u&#40;t&#41;=&#40;e^t\\cdot \\sin t&#41;/2-&#40;t/2&#41;\\cdot e^t\\cdot \\cos t[/latex:3f01ffil]\n\nTuttavia il termine [latex:3f01ffil]&#40;e^t\\cdot \\sin t&#41;/2[/latex:3f01ffil] è di troppo. Ho sbagliato qualche conto strada facendo oppure è proprio l\'aver imposto in partenza una soluzione del tipo [latex:3f01ffil]u&#40;t&#41;= a&#40;t&#41;\\cdot e^t \\sin t+b&#40;t&#41;\\cdot e^t \\cos t[/latex:3f01ffil] con a(t) e b(t) incognite che è sbagliato ?','f60e7988adcc6651792df63c85454d54',0,'AAI=','3f01ffil',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7225,1742,7,1971,0,'93.40.179.127',1465819536,0,1,1,1,1,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','Ho risolto anche io il problema con il metodo delle variazioni delle costanti e sono giunto anche io al tuo stesso risultato. Tuttavia non credo che abbiamo commesso degli errori, perché il termine in questione, che tu dici essere di troppo, sparisce nel momento in cui vai a sommare la soluzione generale dell\'equazione omogenea associata con la soluzione particolare ottenuta. \nIn altre parole, una costante + 1/2 è ancora una costante.','55d1d5782f76a6565fcb13bab039b2d3',0,'','21uexcr6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7226,1745,2,1962,0,'93.35.210.120',1465831261,0,1,1,1,1,'','Tutte le funzioni sono suriettive (?)','Ciao, ho un dubbio che mi frulla per la testa da un po\', ovvero: tutte le funzioni sono suriettive?\n\nMi spiego meglio. Siano dati due insiemi A e B non vuoti. Sia f: A-&gt;B (non conosco il math language, anzi se potete consigliarmi qualche link dove poterlo imparare) una funzione. Cioè:\n\n(i) f è contenuto in AxB;\n(ii) per ogni a in A esiste un solo b in B tale che (a, b) appartiene ad AxB.\n\nQuindi la funzione non è altro che un insieme (un insieme di coppie (a,b) appartenenti ad AxB). Chiamiamo questo insieme F1.\n\nOra consideriamo f: A-&gt;C. Con C contenuto in B, ed inoltre C=B-{i valori di B che non hanno una controimmagine} cioè C=f(A) è l\'immagine di A. Chiamiamo questo insieme (questa funzione) F2.\n\nOra F1=F2 ovviamente, cioè sono la stessa funzione, sia che la considero come f:A-&gt;B sia che la considero come f:A-&gt;C con C=f(A). Visto che F2 è suriettiva, anche F1 è suriettiva. Quindi f è suriettiva (?)\n\nNon è una dimostrazione è solo un &quot;ragionamento&quot; che non riesco bene a comprendere se sia sensato o meno.\n\nVorrei dei chiarimenti a riguardo.\n\nP.S. Anche perché esiste un teorema che si chiama [i:117sbofo]Teorema di invertibilità per le funzioni strettamente monotòne[/i:117sbofo] che ho trovato nel testo [i:117sbofo]Analisi Matematica 1 (Bramanti, Pagani, Salsa)[/i:117sbofo] che dice che se una funzione è strettamente monotòna allora è invertibile. Ma la stretta monotonìa implica solo l\'iniettività e non la suriettività, quindi come fa ad essere invertibile se in generale non è biettiva? Qualcuno che possa farmi il quadro della situazione e schiarirmi le idee...','a87f2886f24bdccec05ac54594b21489',0,'IA==','117sbofo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7227,1731,35,93,0,'151.29.238.82',1465837034,0,1,1,1,1,'','quarto appello 10/06/2016 - aula correzione','L\'appuntamento per la correzione è mercoledì 15 alle 15.00 in C01','4f60aebc8b7a9a1439f4d531ecf52c54',0,'','27saw40w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7228,1745,2,983,0,'93.40.219.156',1465845965,0,1,1,1,1,'','Re: Tutte le funzioni sono suriettive (?)','per il latex puoi dare un\'occhiata qui (ma puoi trovare tanto altro in rete) \n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics\">https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics</a><!-- m -->\n\nper la domanda ti consigliere di dare un\'occhiata alle prime lezioni di AM1-2014 nelle quali mi pare che sia spiegato tutto molto chiaramente','028c7156f7b31f088db76bbc772af263',0,'','3bx0bb6h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7229,1742,7,983,0,'93.40.219.156',1465846498,0,1,1,1,1,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','eh già è proprio un termine dell\'omogenea','25a63e105825386fe5597164efa37267',0,'','iiq6bbnq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7230,1742,7,1811,0,'95.252.167.236',1465852586,0,1,1,1,1,'','Re: Tentativo giusto per eq. differenziale','Grazie 1000  per l\'aiuto e la pazienza!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','bd1fa63d7cc975d774ff018fddafe24e',0,'','1yivdl1q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7231,1729,22,2,0,'151.29.245.68',1465911129,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Sono aperte le iscrizioni al secondo appello estivo (28 giugno). Valgono le stesse indicazioni del primo appello.\n\nÈ aperta anche la caccia al bontempone che ha fatto uno script che continua a scaricare i risultati del primo appello <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','c155ccb15df4a3c05dd142e33ff4f117',0,'','141q27x4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7232,1746,35,93,0,'151.29.245.68',1465914812,0,1,1,1,1,'','quinto appello 1 luglio 2016','Sono aperte le iscrizioni al quinto appello: 01/07/2016, ore 8,15 in B31 il test, a seguire lo scritto.','aa4e541adef0cddeb18016f22fde8e62',0,'','unq25zsr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7233,1745,2,1962,0,'93.35.210.120',1465996086,0,1,1,1,1,'','Re: Tutte le funzioni sono suriettive (?)','L\'ho visto e rivisto il video. E non mi chiarisce il dubbio. Il professore dice, definendo la suriettività: &quot;non possiamo dire che l\'insieme di arrivo è l\'immagine di A perchè non abbiamo ancora definito cosa sia l\'immagine&quot;.\n\nQuindi ho sbagliato a mettere in mezzo l\'immagine di della funzione f(A).\n\nIn ogni caso avrei potuto definire l\'insieme C anche diversamente:\n\nSia C = {tutti i b in B tali che (a, b) appartiene a F1} contenuto in B. Nota che F1 l\'ho già definita come f:A-&gt;B e solo DOPO definisco C.\nOra se considero f:A-&gt;C e la chiamo F2, ho che chiaramente F1=F2. Essendo F2 suriettiva per come ho definito C allora anche F1 è iniettiva.\n\nQuello che voglio intendere è che la funzione è un sottoinsieme di AxB, quindi gli elementi di B che non vengono &quot;toccati&quot; dalla funzione non appaiono proprio in essa, quindi quel B può essere tranquillamente sostituito da un altro sottoinsieme C di B in modo che la funzione sia suriettiva.\n\nCome se per ogni funzione f:A-&gt;B posso sostituire quel B con un codominio &quot;minimale&quot; (cioè che contiene solo i b in B toccati dalla funzione) C contenuto (o uguale) in B e ottenere una nuova funzione uguale alla precedente. Essendo la nuova funzione suriettiva, anche la precedente è suriettiva.\n\nNon so se ho reso l\'idea.\n\nPrendiamo, ad esempio, la funzione seno.\n\nsin : R -&gt; R           non è suriettiva (e non capisco il perchè, questo è il motivo del post)\nsin : R -&gt; [-1, 1]   è suriettiva\n\nMa sono la stessa funzione (intesa come lo stesso sottoinsieme di RxR). Tutti i valori al di fuori di [-1, 1] non vengono toccati dalla funzione, quindi per ogni x in R non può esistere una coppia (x, 2) nella funzione seno (intesa come insieme perché tale è).\n\nNon erano la stessa funzione, invece, se consideravo:\n\nsin : R -&gt; R\nsin : (2, 3) -&gt; R\n\nHo reso l\'idea?\n\nSpero che riuscite a chiarirmi questo dubbio.','c5ccef8cbfd94750fdabfc2201d15d3e',0,'','306130ju',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7234,1745,2,2,0,'131.114.220.195',1465997497,0,1,1,1,0,'','Re: Tutte le funzioni sono suriettive (?)','[quote=&quot;Jk_r&quot;:2yqogo9p]Prendiamo, ad esempio, la funzione seno.\n\nsin : R -&gt; R           non è suriettiva (e non capisco il perchè, questo è il motivo del post)\nsin : R -&gt; [-1, 1]   è suriettiva\n\nMa sono la stessa funzione (intesa come lo stesso sottoinsieme di RxR). [/quote:2yqogo9p]\n\nBurocraticamente *non* sono la stessa funzione. La prima è un sottoinsieme di RxR, la seconda è un sottoinsieme di Rx[-1,1], quindi ufficialmente nemmeno si conoscono.','dd168fcf189315782ccfde000f646025',0,'gA==','2yqogo9p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7235,1745,2,1962,0,'93.35.210.120',1466000466,0,1,1,1,1,'','Re: Tutte le funzioni sono suriettive (?)','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1f4f1rpt][quote=&quot;Jk_r&quot;:1f4f1rpt]Prendiamo, ad esempio, la funzione seno.\n\nsin : R -&gt; R           non è suriettiva (e non capisco il perchè, questo è il motivo del post)\nsin : R -&gt; [-1, 1]   è suriettiva\n\nMa sono la stessa funzione (intesa come lo stesso sottoinsieme di RxR). [/quote:1f4f1rpt]\n\nBurocraticamente *non* sono la stessa funzione. La prima è un sottoinsieme di RxR, la seconda è un sottoinsieme di Rx[-1,1], quindi ufficialmente nemmeno si conoscono.[/quote:1f4f1rpt]\n\nMi scusi, ho notato il [b:1f4f1rpt][u:1f4f1rpt]*non*[/u:1f4f1rpt][/b:1f4f1rpt] con gli asterischi ma...\n\nRx[-1,1] è contenuto in RxR (visto che [-1, 1] è contenuto in R, cioè l\'insieme C del mio esempio è contenuto in B), burocraticamente parlando. Quindi la seconda funzione essendo sottoinsieme di Rx[-1, 1] è anche sottoinsieme di RxR, burocraticamente parlando.\n\nQuindi se chiamo F1 la prima funzione (il primo insieme) e chiamo F2 la seconda funzione (il secondo insieme), sono entrambi sottoinsiemi di RxR, dunque nulla vieta alle due funzioni di essere uguali (intese sempre come insiemi). E facendo qualche &quot;modifica&quot; all\'insieme di arrivo, cioè &quot;riducendolo al minimo indispensabile&quot; (codominio &quot;minimale&quot;) si può dimostrare che F1=F2.\n\nFaccio un altro esempio, facendo il ragionamento al contrario:\n\nF = {(0, 1), (1,2), (2, 3), (3, 3)} questa è una funzione (per definizione di funzione).\n\nOra la posso considerare come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3} o come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3,4} (ho aggiunto il numero 4) ma è sempre lo stesso insieme. Ed essendo la funzione, considerata come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3}, suriettiva allora lo è anche l\'altra, visto che sono uguali (sono lo stesso insieme F).\n\nCioè cosa mi differenzia sin:R-&gt;R da sin:R-&gt;[-1,1] visto che rappresentano lo stesso insieme?','35fc77a8a2b73fd1b652671d5691ccbe',0,'wQ==','1f4f1rpt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7236,1745,2,983,0,'77.89.7.194',1466002732,0,1,1,1,1,'','Re: Tutte le funzioni sono suriettive (?)','[quote=&quot;Jk_r&quot;:1gm3mc3j][...Faccio un altro esempio, facendo il ragionamento al contrario:\n\nF = {(0, 1), (1,2), (2, 3), (3, 3)} questa è una funzione (per definizione di funzione).\n\nOra la posso considerare come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3} o come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3,4} (ho aggiunto il numero 4) ma è sempre lo stesso insieme. Ed essendo la funzione, considerata come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3}, suriettiva allora lo è anche l\'altra, visto che sono uguali (sono lo stesso insieme F).\n\nCioè cosa mi differenzia sin:R-&gt;R da sin:R-&gt;[-1,1] visto che rappresentano lo stesso insieme?[/quote:1gm3mc3j]\n\nmi pare che si sia detto che una funzione sono 3 cose: la legge, l\'insieme di partenza e l\'insieme di arrivo...in questo senso le due F non sono la stessa funzione...una è suriettiva e l\'altra no...è questo il tuo dubbio?  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','ffec66c8b8e7e13b80b081b1027e5821',0,'gA==','1gm3mc3j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7237,1745,2,2,0,'151.29.222.33',1466004431,0,1,1,1,0,'','Re: Tutte le funzioni sono suriettive (?)','È come dice GIMUSI. \n\nAffinché due funzioni siano &quot;uguali&quot; devono essere uguali A, B ed il sottoinsieme di AxB che definisce la funzione. Le operazioni di &quot;estendere l\'insieme di arrivo aggiungendo roba inutile&quot; oppure &quot;restringere l\'insieme di arrivo riducendolo al minimo necessario&quot; non sono consentite o per lo meno portano a funzioni che, burocraticamente parlando, sono distinte.\n\nQuindi la funzione sin: R -&gt; R e la funzione mysin: R -&gt; [-1,1] sono diverse come funzioni, ed i loro grafici sono diversi in quanto sottoinsiemi di insiemi diversi. Sempre rimanendo in ambito burocratico, ha senso fare la composizione  mysin(sin), ma non ha senso la composizione sin(mysin). \n\nPoi ovviamente uno potrebbe fare una teoria in cui tutte le funzioni hanno come insieme di arrivo il &quot;minimo indispensabile&quot;, dunque sono surgettive per definizione, ma allora diventerebbe più seccante definire le composizioni, oltre al fatto che spesso il &quot;minimo indispensabile&quot; non è chiaro chi sia (basta pensare a funzioni del tipo [latex:2qf23wvr]x^2+\\cos x[/latex:2qf23wvr]).','7e764b7ddeb3b02348cafea912fb98d2',0,'AAI=','2qf23wvr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7238,1745,2,1962,0,'93.35.210.120',1466016274,0,1,1,1,1,'','Re: Tutte le funzioni sono suriettive (?)','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:37sg8fcs][quote=&quot;Jk_r&quot;:37sg8fcs][...Faccio un altro esempio, facendo il ragionamento al contrario:\n\nF = {(0, 1), (1,2), (2, 3), (3, 3)} questa è una funzione (per definizione di funzione).\n\nOra la posso considerare come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3} o come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3,4} (ho aggiunto il numero 4) ma è sempre lo stesso insieme. Ed essendo la funzione, considerata come F: {0, 1, 2, 3} -&gt; {1,2,3}, suriettiva allora lo è anche l\'altra, visto che sono uguali (sono lo stesso insieme F).\n\nCioè cosa mi differenzia sin:R-&gt;R da sin:R-&gt;[-1,1] visto che rappresentano lo stesso insieme?[/quote:37sg8fcs]\n\nmi pare che si sia detto che una funzione sono 3 cose: la legge, l\'insieme di partenza e l\'insieme di arrivo...in questo senso le due F non sono la stessa funzione...una è suriettiva e l\'altra no...è questo il tuo dubbio?  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:37sg8fcs]\n\nSi è detto &quot;[b:37sg8fcs][u:37sg8fcs]operativamente[/u:37sg8fcs][/b:37sg8fcs] una funzione è 3 cose&quot; ma non burocraticamente. Wikipedia (così come anche il professore Gobbino) dice che una funzione è una relazione tra due insieme, quindi è un sottoinsieme, quindi è un insieme. Non è 3 cose, è solo un insieme burocraticamente parlando. Concettualmente capisco che una funzione è: insieme di partenza, insieme di arrivo e la legge che li &quot;lega&quot;. La mia domanda riguardava il punto di vista &quot;rigoroso&quot; non &quot;brutale-intuitivo&quot;.\n\nLa ringrazio per la risposta.\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:37sg8fcs]È come dice GIMUSI. \n\nAffinché due funzioni siano &quot;uguali&quot; devono essere uguali A, B ed il sottoinsieme di AxB che definisce la funzione. Le operazioni di &quot;estendere l\'insieme di arrivo aggiungendo roba inutile&quot; oppure &quot;restringere l\'insieme di arrivo riducendolo al minimo necessario&quot; non sono consentite o per lo meno portano a funzioni che, burocraticamente parlando, sono distinte.\n\nQuindi la funzione sin: R -&gt; R e la funzione mysin: R -&gt; [-1,1] sono diverse come funzioni, ed i loro grafici sono diversi in quanto sottoinsiemi di insiemi diversi. Sempre rimanendo in ambito burocratico, ha senso fare la composizione  mysin(sin), ma non ha senso la composizione sin(mysin). \n\nPoi ovviamente uno potrebbe fare una teoria in cui tutte le funzioni hanno come insieme di arrivo il &quot;minimo indispensabile&quot;, dunque sono surgettive per definizione, ma allora diventerebbe più seccante definire le composizioni, oltre al fatto che spesso il &quot;minimo indispensabile&quot; non è chiaro chi sia (basta pensare a funzioni del tipo [latex:37sg8fcs]x^2+\\cos x[/latex:37sg8fcs]).[/quote:37sg8fcs]\n\nLa ringrazio per la risposta.\n\nP.S. A questo punto credo non sia possibile dimostrare che sin = mysin, giusto?','50404c42884380e9de937ff16d45b871',0,'wQI=','37sg8fcs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7239,1747,7,1980,0,'93.40.125.93',1466019049,0,1,1,1,1,'','Equazione differenziale strana tipologia','Salve a tutti volevo chiedere aiuto a proposito la risoluzione della seguente equazione differenziale su cui non riesco in alcun modo a raccapezzarmi.\ny\'=(x+3y-2)^2 -1/3 \nGrazie per l\'attenzione.','893d32821c5edc3116665e9c52f79476',0,'','2yrsq6kt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7240,1747,7,983,0,'93.40.219.156',1466022535,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione differenziale strana tipologia','si risolve facilmente con una semplice sostituzione, allego qui lo svolgimento','1e508edd7469fcc4383f442680c5de2a',1,'','31663hpp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7241,1747,7,1971,0,'93.40.179.127',1466029698,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione differenziale strana tipologia','Salve, ho letto la tua richiesta di aiuto ed ho provato a risolvere l\'esercizio. Anche io ho avuto la stessa idea di Gimusi, ma purtroppo non sono riuscito a risolvere il problema. Ammesso che i miei ragionamenti siano corretti, sono arrivato ad un punto dal quale non riesco a proseguire.','e32375e0d23b999990f38aeb54ffb843',1,'','eqfvyrz3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7242,1747,7,983,0,'93.40.219.156',1466056523,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione differenziale strana tipologia','[quote=&quot;Federico.M&quot;:dfeyeu12]...Anche io ho avuto la stessa idea di Gimusi, ma purtroppo non sono riuscito a risolvere il problema. Ammesso che i miei ragionamenti siano corretti, sono arrivato ad un punto dal quale non riesco a proseguire.[/quote:dfeyeu12]\n\nz è una funzione di x, la forma a cui arrivi si risolve mediante separazione delle variabili','a670141fa3eaf4cd1d3e24355e3ea06b',0,'gA==','dfeyeu12',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7243,1745,2,2,0,'151.29.223.12',1466058709,0,1,1,1,0,'','Re: Tutte le funzioni sono suriettive (?)','[quote=&quot;Jk_r&quot;:1c98qyi6]P.S. A questo punto credo non sia possibile dimostrare che sin = mysin, giusto?[/quote:1c98qyi6]\nCertamente è impossibile, visto che sono diverse, rigorosamente parlando. Uguali vuol dire davvero uguali, non identificabili a meno di vedere [-1,1] come sottoinsieme di R.\n\nPoi potremmo discutere a lungo se una funzione sono una cosa o tre cose: una funzione è un sottoinsieme di AxB con una certa proprietà (quindi in un certo senso è una cosa sola), ma per dare un sottoinsieme di AxB bisogna dare A, B e il sottoinsieme ...','3c78fc57389887ac7080e5f701e0a9ab',0,'gA==','1c98qyi6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7244,1744,35,93,0,'151.29.223.12',1466070117,0,1,1,1,1,'','Ricevimento studenti lunedì 20 giugno 2016','L\'appuntamento è per lunedì alle 9.00 in B22.','97db6d70d8f35f12d646cafec2b7ce10',0,'','3n1qax1b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7245,1745,2,1962,0,'93.35.210.120',1466071573,0,1,1,1,1,'','Re: Tutte le funzioni sono suriettive (?)','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1aa7xw3r][quote=&quot;Jk_r&quot;:1aa7xw3r]P.S. A questo punto credo non sia possibile dimostrare che sin = mysin, giusto?[/quote:1aa7xw3r]\nCertamente è impossibile, visto che sono diverse, rigorosamente parlando. Uguali vuol dire davvero uguali, non identificabili a meno di vedere [-1,1] come sottoinsieme di R.\n\nPoi potremmo discutere a lungo se una funzione sono una cosa o tre cose: una funzione è un sottoinsieme di AxB con una certa proprietà (quindi in un certo senso è una cosa sola), ma per dare un sottoinsieme di AxB bisogna dare A, B e il sottoinsieme ...[/quote:1aa7xw3r]\n\nLa ringrazio, sto capendo ad un livello più &quot;intuitivo&quot; perché non sono la stessa cosa grazie alla keyword &quot;[u:1aa7xw3r]identificabili[/u:1aa7xw3r]&quot;.','ef0cb9150bd727fadaaa901228c426f1',0,'gQ==','1aa7xw3r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7246,1747,7,1971,0,'93.40.179.127',1466072102,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione differenziale strana tipologia','Si Gimusi, hai ragione tu... Il mio errore è stato quello di considerare z come funzione di due variabili indipendenti, mentre in realtà non lo sono, dal momento che y dipende da x.\nE\' come se fosse    z = x + 3f(x) – 2 , e quindi globalmente z è funzione della sola x.\nMeno male che alla fine tutto torna... Grazie Gimusi...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','5f0038fd00f398cbbff13c0cdd9e96c1',0,'','3ej4qhr1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7247,1740,10,1795,0,'77.242.191.42',1466078873,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d\'esame','Ecco degli hint per l\'esercizio 3:\n\n[spoiler=&quot;a1&quot;:o7hzn5lm]Innanzitutto la convergenza puntuale. Ma &quot;l&#39;arcotangente è solo lì a fare il buffone...&quot; [cit][/spoiler:o7hzn5lm]\n[spoiler=&quot;a2&quot;:o7hzn5lm]La continuità passa al limite per convergenza uniforme, peccato che la serie non converga uniformemente in [latex:o7hzn5lm]&#40;0,+\\infty&#41;[/latex:o7hzn5lm]. Ma la continuità è un discorso locale...[/spoiler:o7hzn5lm]\n[spoiler=&quot;b1&quot;:o7hzn5lm]Per [latex:o7hzn5lm]x[/latex:o7hzn5lm] grandi, tutti i termini della serie diventano minuscoli, e la [latex:o7hzn5lm]x[/latex:o7hzn5lm] a numeratore non darà molto fastidio. Ho detto tutti? Forse non proprio tutti...[/spoiler:o7hzn5lm]\n[spoiler=&quot;b2&quot;:o7hzn5lm]Per [latex:o7hzn5lm]n\\ge 2[/latex:o7hzn5lm] posso tranquillamente buttare l&#39;arcotangente &#40;perché?&#41;. A questo punto scrivendo \n\\[\\frac x{n^{1+x}} = \\frac x{n^{\\frac x2}}\\cdot \\frac1{n^{1+\\frac x2}} \\]\nil pezzo a sinistra è limitato uniformemente in [latex:o7hzn5lm]x[/latex:o7hzn5lm] e [latex:o7hzn5lm]n\\ge 2[/latex:o7hzn5lm], quindi si comporta come un&#39;armonica generalizzata...[/spoiler:o7hzn5lm]\n[spoiler=&quot;b3&quot;:o7hzn5lm]Si tratta di far vedere che per [latex:o7hzn5lm]x[/latex:o7hzn5lm] grandi la somma \n\n[latex:o7hzn5lm]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac1{n^{1+\\frac x2}}[/latex:o7hzn5lm] \n\ndiventa molto piccola. Si riuscirà a far vedere, per esempio, che sta sotto a\n\n[latex:o7hzn5lm]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac \\epsilon{n^2}[/latex:o7hzn5lm]?[/spoiler:o7hzn5lm]\n[spoiler=&quot;b4&quot;:o7hzn5lm]Per [latex:o7hzn5lm]x[/latex:o7hzn5lm] piccolo, tutti i termini sono piccoli, quindi di nuovo si buttano i buffoni &#40;giustificare&#41;. Si tratta di stimare\n\\[ x \\cdot \\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac1{n^{1+x}} \\]\nCome si comporta l&#39;armonica generalizzata?[/spoiler:o7hzn5lm]\n[spoiler=&quot;b5&quot;:o7hzn5lm]Confronto serie-integrali...[/spoiler:o7hzn5lm]\n\nSpero di non essere stato fuorviante...','d5566fa5106591b4801c972f2116cc33',0,'AAKA','o7hzn5lm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7248,1747,7,1980,0,'93.40.120.218',1466119667,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione differenziale strana tipologia','Grazie mille a tutti,sapete consigliarmi degli esercizi riguardanti le edo da risolvere attraverso sostituzione?','d5e6cea263c8f2a6fe770f9b5121fbeb',0,'','1b2keizi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7249,1747,7,2,0,'151.29.255.197',1466150427,0,1,1,1,0,'','Re: Equazione differenziale strana tipologia','[quote=&quot;Emanuele12&quot;:2wwbhk4c]Grazie mille a tutti,sapete consigliarmi degli esercizi riguardanti le edo da risolvere attraverso sostituzione?[/quote:2wwbhk4c]\n\nAlla fine sono pochissime le classi di equazioni per cui qualche sostituzione funziona, cioè sostanzialmente le equazioni di Bernoulli (che si riducono a delle lineari) o quelle del tipo u\'=f(au+bt) (che diventano a variabili separabili ponendo v=au+bt, tipo quella da cui siamo partiti in questo thread).  Puoi trovare qualche esempio alle schede 83 ed 86 dell\'eserciziario di analisi 1 (versione 2015). Non c\'è davvero molto di più da sapere su questo argomento.','3144b14449285bcbbf8fc62b20ad2529',0,'gA==','2wwbhk4c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7250,315,25,1963,0,'88.109.203.6',1466196043,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Anche io mi unisco ai ringraziamenti per l\'utilità delle videolezioni di Analisi. Dato che il mio Ateneo non fornisce degli appunti online, mi sono messo a cercare online delle lezioni sviluppate e create da un professore, in grado di spiegare la materia in maniera chiara e scorrevole.\nMi ha stupito non solo l\'esposizione chiara e comprensibile, ma anche il fatto che ogni argomento viene esposto in una maniera che cattura l\'attenzione dell\'ascoltatore/studente. \nMi dispiace che non ci siano molte dimostrazioni, ma va bene lo stesso. Quello che mi piace nell\'esposizione degli argomenti è quello di sviluppare e rendere comprensibili i concetti teorici, prima di andare nel dettagli in concetti che possono distrarre e confondere lo studente. \nPer memorizzare meglio gli argomenti esposti ho voluto anche creare online su [url=http&#58;//print24&#46;com/it/product/set-foglietti-adesivi/:mcgenxu8]print24[/url:mcgenxu8] dei foglietti adesivi colorati per poter ricordare gli appunti che prendo durante le la visione delle video-lezioni.\nSpero che il professore Gobbino continui a creare video lezioni per tutti noi che non frequentiamo le sue lezioni.','f7edfdeea013a22fc421631031a1e719',0,'EA==','mcgenxu8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7251,315,25,1971,0,'93.40.179.127',1466242328,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Salve professore, sono uno studente autodidatta di matematica non iscritto ad alcun corso di laurea.\nHo sempre avuto la passione per lo studio di questa materia e la ringrazio sia per aver creato il forum, sia per aver messo on line le sue video lezioni ed appunti, molto chiare ed utili, soprattutto per chi come me non ha la possibilità di confrontarsi quotidianamente con compagni di corso e di chiedere aiuto a qualche suo collega. Ne sono venuto a conoscenza per puro caso, navigando su internet... La prego continui in questo impegno. Grazie...','a18d4f6f8243a0c317e7eb0d57cfbc47',0,'','14d9eokf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7252,1748,7,1971,0,'93.40.179.127',1466274776,0,1,1,1,1,'','Effetto soglia ?','Salve, se qualcuno ha provato a risolvere l\'esercizio 8 del test di allenamento n° 84  di AM1, vorrei confrontare i risultati ottenuti. \nIn particolare vorrei sapere:\nc\'è effetto soglia e per quale valore ?\nC\'è break down ?\nGrazie...','3f2a6491da3db46b9f682fa3eb0cf217',1,'','1t59u6v0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7253,1749,33,1981,0,'31.197.229.162',1466282862,0,1,1,1,1,'','Equazione della retta','Determinare l\'equazione delle rette passanti per l\'origine, incidenti la retta r: (x=2z+3; y=z) e formanti con essa un angolo di π/6','fa5ba5be731df85895bc5638efecefa0',0,'','1rqj3eyz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7254,1740,10,674,0,'79.51.16.25',1466338784,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d\'esame','Proviamo a rispondere alla bonus question.\nSupponiamo di aver già dimostrato che la soluzione sia definita per tempi positivi, crescente e non limitata.\nOsserviamo che [latex:1ds435m9]\\displaystyle u&#39; \\ge \\frac{\\log2016}{\\pi/2}=k&gt;1[/latex:1ds435m9], da cui integrando\n[latex:1ds435m9]u&gt;2016+kt[/latex:1ds435m9] e quindi\n[latex:1ds435m9]u-t&gt;2016+ct[/latex:1ds435m9] ,  [latex:1ds435m9]c&gt;0[/latex:1ds435m9]. Questo ci permette di affermare che [latex:1ds435m9]\\arctan&#40;u-t&#41; \\to \\pi/2[/latex:1ds435m9] per [latex:1ds435m9]t \\to +\\infty[/latex:1ds435m9].\nApplicando De l\'Hospital si vede che [latex:1ds435m9]\\displaystyle \\frac{\\log&#40;u+t&#41;}{t} \\to 0[/latex:1ds435m9] per [latex:1ds435m9]t \\to +\\infty[/latex:1ds435m9].\nSempre per De l\'Hospital e per quanto fin qui acquisito [latex:1ds435m9]\\displaystyle \\frac{u}{t^2} \\to 0[/latex:1ds435m9] per [latex:1ds435m9]t \\to +\\infty[/latex:1ds435m9], cioè [latex:1ds435m9]u &lt; \\epsilon t^2[/latex:1ds435m9] per [latex:1ds435m9]t&gt;t_1&gt;1[/latex:1ds435m9].\nOra\n[latex:1ds435m9]\\displaystyle u&#39; \\le \\frac{\\log&#40;u+t&#41;}{\\arctan&#40;2016+ct&#41;}&lt;\\frac{\\log&#40;u+t&#41;}{1}&lt;\\log&#40;\\epsilon t^2+t&#41;[/latex:1ds435m9] per [latex:1ds435m9]t&gt;t_1[/latex:1ds435m9].\nIntegrando\n[latex:1ds435m9]\\displaystyle u \\le u&#40;t_1&#41;+ \\int_{t_1}^t\\log&#40;\\epsilon x^2 + x&#41; dx[/latex:1ds435m9].\nE\' facile vedere che il secondo membro si &quot;comporta&quot; come [latex:1ds435m9]t \\log t-t[/latex:1ds435m9] e che [latex:1ds435m9]\\displaystyle \\int_{t_1}^{+\\infty}\\frac{dt}{t \\log t-t}[/latex:1ds435m9] diverge.\nFinalmente\n[latex:1ds435m9]\\displaystyle \\frac{1}{u} \\ge \\frac{1}{u&#40;t_1&#41;+ \\int_{t_1}^t\\log&#40;\\epsilon x^2 + x&#41; dx}[/latex:1ds435m9] per [latex:1ds435m9]t&gt;t_1[/latex:1ds435m9] e quindi per confronto diverge anche il nostro integrale.\nHo fatto bene? <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  \nMa soprattutto, si poteva fare meglio?   <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','771c16536929cc80ae599d9672059845',0,'AAI=','1ds435m9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7255,1740,10,2,0,'151.29.205.178',1466341067,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Scritti d\'esame','[quote=&quot;Ghedda&quot;:103dhfdd]Ho fatto bene? <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  [/quote:103dhfdd]\n\nDirei che va bene. Hai seguito la via canonica: la prima stima sistema il denominatore, la seconda il numeratore, la terza arriva al punto.\n\n[quote=&quot;Ghedda&quot;:103dhfdd]Ma soprattutto, si poteva fare meglio?   <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->[/quote:103dhfdd]\n\nQuesto lo deciderà solo la storia. <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> \n\nVisto che ci sono, posto qualche soluzione/commento.\n\n[color=#0000FF:103dhfdd][EDIT] Avevo messo una versione precedente, sorry (quella corretta ha 9 pagine).[/color:103dhfdd]','464887b97b2c33fc47c6783dd83987b4',1,'gg==','103dhfdd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7256,1750,32,1809,0,'131.114.207.108',1466376527,0,1,1,1,1,'','Dubbio sulle superfici','Buonasera professore, finalmente alle prese con analisi! \nLeggevo le dispense e ho riscontrato problemi con la definizione.\nSe non vado errato noi abbiamo definito la differenziabilità di un\'applicazione sui punti interni di un insieme.\nLe superfici invece diciamo che sono applicazioni da un insieme chiuso.\nCome si risolve per i punti sulla frontiera? Con gli altri avevamo pensato a due strade:  ci interessa solo l\'applicazione ristretta agli interni oppure avevamo avuto l\'idea di definire differenziabile una funzione se dall\'insieme  di partenza &quot;ingrossato&quot; (in modo tale che risulti aperto)  esista un\'applicazione differenziabile.\nÈ almeno una delle 2 esatta? Come risolviamo?','43daacf8798eefacf50772b07bb50f28',0,'','22i9sakv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7257,1750,32,2,0,'151.29.215.123',1466409191,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio sulle superfici','Eheh, la risposta a questo post richiederebbe un intero trattato, ma volendo riassumere in poche parole &quot;inutile sottilizzare su questo, andate avanti!&quot;.\n\nFacciamo un piccolo passo indietro. Cos\'è una curva nel piano? Un\'applicazione [latex:iljmaq1e]\\gamma:[a,b]\\to\\mathbb{R}^2[/latex:iljmaq1e]. D\'accordo, ma quanto regolare? Continua? Derivabile? E se derivabile, dove? Abbiamo definito la derivata solo nei punti interni ... la facciamo destra/sinistra agli estremi? Diciamo che deve essere restrizione di una funzione derivabile definita su qualcosa di più grande di [a,b]? Oppure diciamo che deve essere derivabile in (a,b) ma le derivate delle due componenti devono potersi estendere come funzioni continue a tutto [a,b]?\n\nLa risposta è, come sempre, &quot;dipende&quot;. Dipende da cosa vogliamo fare. Se stiamo semplicemente definendo, magari ci spiace essere elitari e lasciare fuori qualcuna solo perché non è continua, visto anche che la sua presenza non fa male a nessuno. Poi andiamo a definire la lunghezza con il sup delle lunghezze delle poligonali, e ancora una volta le curve non continue un po\' disturbano, ma forse non abbastanza da essere lasciate fuori, e ci spiace mettere ipotesi che non siano strettamente necessarie. Poi vogliamo andare a dimostrare la formula per la lunghezza come integrale della &quot;speed&quot;, e allora le derivate cominciano a servire, se non altro per scrivere la speed. Quando abbiamo dimostrato il teorema, abbiamo assunto le componenti derivabili fino al bordo ... in che senso però ... se esaminiamo bene la dimostrazione quello che usiamo è la derivabilità nei punti interni, con derivata uniformemente continua, cioè estendibile con continuità fino al bordo (dove a quel punto l\'estensione si caratterizza come derivata destra/sinistra, come visto ad analisi 1). Certo l\'enunciato non è ottimale, perché la formula continuerà a valere anche per curve ottenute unendo curve definite su due intervalli consecutivi, anche se si forma un angolo nel punto di unione ... oppure curve in cui l\'integrale della speed diventa un integrale improprio convergente ... e via discorrendo ... quindi potremmo &quot;divertirci&quot; ad indebolire le ipotesi tirando dentro curve più generali.\n\nPer le superfici è lo stesso, aggravato dal fatto che gli intervalli diventano insiemi del piano. Quando si va a definire spiace mettere ipotesi, sembra quasi un abuso di potere ... le ipotesi servono poi quando si vuole andare a dimostrare qualcosa, e le ipotesi che servono cambiano di volta in volta. Ad esempio, se voglio definire il piano tangente in un punto, basta che quel punto del supporto provenga da un punto interno dell\'insieme dei parametri e che la parametrizzazione sia differenziabile in quel punto. Se voglio la formula dell\'area di pagina 70 dello stampato integrale qualche ipotesi devo mettercela: diciamo omega limitato aperto misurabile e parametrizzazione differenziabile in omega con derivate parziali uniformemente continue, dunque estendibili con continuità alla chiusura. Non sono però ipotesi strettamente necessarie, volendo si risparmia.\n\nQuando andiamo avanti e arriviamo a Gauss-Green o Stokes, che sono il punto di arrivo di tutta la storia, le ipotesi diventano ancora più stringenti, sia sull\'insieme dei parametri omega, sia sulle regolarità delle parametrizzazioni e delle altre funzioni coinvolte. Esaminando con cura le dimostrazioni dati scopriamo che quello che serve su omega è che ogni punto del bordo di omega abbia un intorno rettangolare in cui omega si vede come insieme normale, e tutte le volte che si scrivono derivate quelle si richiedono uniformemente continue, quindi estendibili ... Certamente queste sono ipotesi che fanno funzionare le dimostrazioni, ma sono ben lontane dall\'essere ottimali. [b:iljmaq1e][color=#008000:iljmaq1e]Cercare le ipotesi ottimali per Gauss-Green vuol dire ripercorrere 50 anni di storia della matematica dell\'ultimo secolo, che ha visto lo sviluppo della teoria geometrica della misura.[/color:iljmaq1e][/b:iljmaq1e]\n\nVolendo però concludere, un buon compromesso quando si parla di funzioni differenziabili in un insieme che non è aperto, ma è chiusura di un aperto, è richiedere la differenziabilità nell\'interno con derivate parziali uniformemente continue (dunque estendibili con continuità ...).\n\n[color=#0000FF:iljmaq1e][E ora sposto nella sezione giusta][/color:iljmaq1e]','b5a5e4aef15de124a3e17e392250ab29',0,'QgI=','iljmaq1e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7258,315,25,1963,0,'88.109.208.63',1466416414,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','[quote=&quot;Federico.M&quot;:3em4e0l2]Salve professore, sono uno studente autodidatta di matematica non iscritto ad alcun corso di laurea.\nHo sempre avuto la passione per lo studio di questa materia e la ringrazio sia per aver creato il forum, sia per aver messo on line le sue video lezioni ed appunti, molto chiare ed utili, soprattutto per chi come me non ha la possibilità di confrontarsi quotidianamente con compagni di corso e di chiedere aiuto a qualche suo collega. Ne sono venuto a conoscenza per puro caso, navigando su internet... La prego continui in questo impegno. Grazie...[/quote:3em4e0l2]\nCiao Federico, stai utilizzando anche dei testi o manuali cartacei o segui solo lezioni online? Su youtube anche si trovano delle lezioni interessanti. Se te la cavi con l\'inglese ci sono anche dei buoni corsi.','7bdf6abd4c7581cc2944b1ac2f383bc2',0,'gA==','3em4e0l2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7259,315,25,1971,0,'93.40.179.127',1466422464,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','[quote=&quot;valerdp&quot;:o2ara4pr]\nCiao Federico, stai utilizzando anche dei testi o manuali cartacei o segui solo lezioni online? Su youtube anche si trovano delle lezioni interessanti. Se te la cavi con l\'inglese ci sono anche dei buoni corsi.[/quote:o2ara4pr]\n\nCiao Valerdp, si, con il passare del tempo ho acquistato alcuni libri ed ho raccolto del materiale su internet visitando i siti ufficiali di alcuni atenei. Per quanto riguarda l\'inglese, me la cavo abbastanza con quello scritto, mentre ho maggiori difficoltà con quello parlato.\nGrazie per le indicazioni... Cercherò di darci un\'occhiata.','f0a2aa0a1bffe44c53d18ef55e040d43',0,'gA==','o2ara4pr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7260,1751,36,1982,0,'93.41.97.145',1466430039,0,1,1,1,1,'','Soluzioni esercizi analisi 2','Salve professore Gobbino,\nMi presento, mi chiamo Antonio e sono uno studente della facoltà di ingegneria a L’aquila e a breve avrò il mio appello di analisi 2. \nLa volevo ringraziare in anticipo per la sua disponibilità per le video lezioni e i file pdf, da lei caricato… sono molto utili e mi stanno aiutando molto per la preparazione, solo vorrei sapere cortesemente se ci sono da qualche parte le soluzioni per gli esercizi in modo da confrontare i risultati…\nCordiali saluti da Antonio..\nPS: aspetto vostre notizie','02341c0b7f007c19dd301fe5f5dd2f21',0,'','p63a64cu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7261,1751,36,1982,0,'93.41.97.145',1466430210,0,1,1,1,1,'','Re: Soluzioni esercizi analisi 2','Vorrei anche chiederle quando ci sarà il link avi per la lezione 62, per favore','446e221c58dbaf6515136c8fda6d9639',0,'','37r0f2ea',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7262,1751,36,2,0,'151.29.215.123',1466439742,0,1,1,1,0,'','Re: Soluzioni esercizi analisi 2','[quote=&quot;antonimini&quot;:32y926ds]vorrei sapere cortesemente se ci sono da qualche parte le soluzioni per gli esercizi in modo da confrontare i risultati…[/quote:32y926ds]\n\nnon ci sono, ma vale per Analisi 2 lo stesso discorso fatto tempo fa per algebra lineare\n\n<!-- l --><a class=\"postlink-local\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic.php?p=6927#p6927\">viewtopic.php?p=6927#p6927</a><!-- l -->\n\n[quote=&quot;antonimini&quot;:32y926ds]Vorrei anche chiederle quando ci sarà il link avi per la lezione 62, per favore[/quote:32y926ds]\n\nQuella lezione è venuta senza audio (non ha funzionato il microfono), quindi il file avi sarebbe poco significativo (meno di un film muto  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> ). Forse può darsi che in un lontano futuro mi decida a &quot;doppiarla&quot;, aggiungendo audio a posteriori, ma nel frattempo basta far riferimento all\'analoga lezione per ingegneria.','3ab75db2866bf5d2bc73a8a723500c62',0,'gA==','32y926ds',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7263,1749,33,983,0,'93.40.219.156',1466456954,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione della retta','allego un possibile svolgimento','0245b3e4903ecfb213c04b9261f589c0',1,'','278b9ljz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7264,1752,37,1983,0,'79.27.223.81',1466583489,0,1,1,1,1,'','Registrazione Lezione 10 sugli O PICCOLI','Salve, vorrei sapere se qualcuno ha la registrazione del Tutor, sulla lezione su O PICCOLI, O GRANDI ecc.... del 26 ottobre 2015.\nIl professor Callegari non era presente quindi c\'è stato l\'assistente credo...\nGrazie a chiunque possa aiutarmi!\n <!-- s:-) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":-)\" title=\"Smile\" /><!-- s:-) -->','84ed9e3c986c44aba001c3af81677e0e',0,'','32qilk85',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7265,1753,7,1811,0,'95.252.105.145',1466634131,0,1,1,1,1,'','Domanda semplice','Ho provato a risolvere la seguente equazione differenziale:\n\nu\'+utant=cost        \n\nHo trovato come soluzione   u(t)= t cost + C IcostI. Dove C è la costante.   Ora mi chiedo, essendo il valore assoluto del coseno a moltiplicare la costante, posso tranquillamente sbattere via il valore assoluto e dire che la soluzione dell\'equazione è u(t)= t cost + C cost ?','1c79c8913673d04eaf37ed680c11c38f',0,'','6vb8gzoe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7266,1754,6,1937,0,'192.167.204.120',1466635910,0,1,1,1,1,'','Lemma del cubetto interno','Per sfizio propongo una mia dimostrazione del cosiddetto &quot;Lemma del cubetto interno&quot; (vedi AM2_16_L042), basata sulla dimostrazione contrattiva del teorema della funzione inversa. Se avete altre dimostrazioni, o critiche alla mia, sarei curioso di conoscerle!  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','15df7ccac826577a9c0882bd9d1fc64f',1,'','33xxj0wf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7358,1773,2,2,0,'151.29.182.70',1469646116,0,1,1,1,0,'','Spostamento','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:vuwynv5v]per prima cosa credo che questo esercizio andasse postato in &quot;Preliminari&quot;[/quote:vuwynv5v]\n\n... e io sposto ... e metto un titolo più sensato ... ma sarà il gran caldo che spinge la gente a postare in sezioni a caso con titoli random?\n\nQuanto all\'esercizio, in questo caso farsi un\'idea con una interpretazione grafica sarebbe istruttivo.','c8cbe4bfb20024254ac939e62aeca5f4',0,'gA==','vuwynv5v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7268,1755,14,1985,0,'151.9.154.53',1466709268,0,1,1,1,1,'','Ingegneria informatica o informatica?','Ciao ragazzi, sono un maturando all\'ITIS sez. Informatica e Telecomunicazioni. Ho deciso di continuare all\'università e ho deciso di andare a Pisa. A Pisa ci sono due corsi per quanto riguarda l\'informatica: \n\n[b:11krrzyb]Ingegneria informatica[/b:11krrzyb] con questo percorso formativo:\n\n[i:11krrzyb][b:11krrzyb]Primo anno:[/b:11krrzyb][/i:11krrzyb]\n[list:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Basi di dati;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Analisi 1;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Algebra e Analisi 2;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Fondamenti di programmazione;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Fisica 1;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Algoritmi e strutture dati.[/*:m:11krrzyb][/list:u:11krrzyb]\n[i:11krrzyb][b:11krrzyb]\nSecondo anno:[/b:11krrzyb][/i:11krrzyb]\n[list:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Economia aziendale;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Ricerca operativa;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Fondamenti Automatica;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Reti logiche;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Progettazione WEB;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Elettrotecnica;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Calcolo numerico;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Calcolatori elettronici.[/*:m:11krrzyb][/list:u:11krrzyb]\n\n[i:11krrzyb][b:11krrzyb]Terzo anno:[/b:11krrzyb][/i:11krrzyb]\n[list:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Attività libera a scelta;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Inglese;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Elettronica digitale;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Sistemi operativi;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Reti informatiche;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Ingegneria del software;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Comunicazioni numeriche;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Prova finale.[/*:m:11krrzyb][/list:u:11krrzyb]\n\nInvece, [b:11krrzyb]informatica[/b:11krrzyb]:\n\n[i:11krrzyb][b:11krrzyb]Primo anno:[/b:11krrzyb][/i:11krrzyb]\n[list:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Inglese;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Analisi;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Programmazione 1 e laboratorio;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Fisica;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Algoritmica e laboratorio;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Matematica discreta e algebra lineare;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Logica per la programmazione.[/*:m:11krrzyb][/list:u:11krrzyb]\n\n[i:11krrzyb][b:11krrzyb]Secondo anno:[/b:11krrzyb][/i:11krrzyb]\n[list:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Calcolo numerico;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Architettura degli elaboratori;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Ingegneria del software;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Programmazione 2;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Calcolo delle probabilità e statistica;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Sistemi Operativi e laboratorio;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Ricerca operativa;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Basi di dati.[/*:m:11krrzyb][/list:u:11krrzyb]\n\n[i:11krrzyb][b:11krrzyb]Terzo anno:[/b:11krrzyb][/i:11krrzyb]\n[list:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Reti di calcolatori e laboratorio;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Introduzione all\'Interllig. Artificiale;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Programmazione di Interfacce;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Esame a libera scelta dello studente 1;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Esame a libera scelta dello studente 2;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Elementi di calcolabilità e complessità;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Complementari;[/*:m:11krrzyb]\n[*:11krrzyb]Prova finale.[/*:m:11krrzyb][/list:u:11krrzyb]\n\nSono due corsi di laurea interessanti, sono indeciso tra i due.\nVoi cosa sentite di consigliare secondo le vostre esperienze? Le aziende cosa ricercano? Sono più pagati gli ingegneri? Non solo in Italia ma anche all\'estero.\nGrazie mille <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e2f695c73b473d49ca5f82a9fd4bf894',0,'YEA=','11krrzyb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7269,1753,7,983,0,'93.40.219.156',1466714867,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda semplice','credo proprio di sì...se hai il dubbio puoi provare anche a fare la verifica','749af5b26d3d09e53af5f92141dddbab',0,'','djab6mdk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7270,1748,7,983,0,'93.40.219.156',1466715428,0,1,1,1,1,'','Re: Effetto soglia ?','mi pare che il tuo svolgimento vada bene...allego anche il mio nel quale ho messo anche un grafico dei tre andamenti','b6d89c737784b5e389da48afa4d53fbc',1,'','1noko3oe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7271,1748,7,1971,0,'93.40.179.127',1466743241,0,1,1,1,1,'','Re: Effetto soglia ?','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:23qbb7w6]mi pare che il tuo svolgimento vada bene...allego anche il mio nel quale ho messo anche un grafico dei tre andamenti[/quote:23qbb7w6]\nCiao Gimusi, grazie per aver confrontato i tuoi risultati con i miei e, soprattutto, per aver inserito un grafico riassuntivo che io avevo tralasciato proprio a causa dei miei dubbi.\nVolevo chiedere anche un\'ultima cosa. Trattandosi di un\'equazione autonoma, tutte le soluzioni si ottengono traslando orizzontalmente il grafico di una stessa soluzione, ma come si fa a conoscere a priori se il movimento deve essere da destra verso sinistra o viceversa ? Grazie...','f13dec7e30d9258c95cb6888f60b7964',0,'gA==','23qbb7w6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7272,1748,7,983,0,'77.89.7.194',1466755495,0,1,1,1,1,'','Re: Effetto soglia ?','[quote=&quot;Federico.M&quot;:dkihavsf]...Volevo chiedere anche un\'ultima cosa. Trattandosi di un\'equazione autonoma, tutte le soluzioni si ottengono traslando orizzontalmente il grafico di una stessa soluzione, ma come si fa a conoscere a priori se il movimento deve essere da destra verso sinistra o viceversa ? Grazie...[/quote:dkihavsf]\n\nnon sono sicuro di aver compreso il tuo dubbio e forse non ho nemmeno ben chiaro un quadro che copra tutta la generalità dei casi…provo comunque a dirti la mia giusto per confrontare un po’ le idee quindi considerale con beneficio d’inventario\n\nper l’esercizio in esame è chiaro anche intuitivamente guardando il grafico che tutte le soluzioni si ottengono traslando orizzontalmente le tre famiglie di curve; quella in alto copre i valori iniziali &gt;1 quella di soglia il caso =1 e quella sotto i casi &lt;1; \n\novviamente per i casi fuori soglia, avendo assunto il tempo di riferimento t=0, lo spostamento verso sinistra è limitato dal tempo massimo di vita; ma questo credo dipenda dal fatto che abbiamo assunto t=0 come riferimento (brutalmente: assumendo t=-10 potrei traslarle a sinistra di più)\n\nin generale direi che per un dato un problema di cauchy autonomo tutte le soluzioni si ottengono per traslazione orizzontale di “una” soluzione mentre non è vero il viceversa; il quanto e da che parte si possa traslarle dipende non solo dall’equazione differenziale ma anche dalla condizione iniziale e non credo si possa stabilire a priori\n\nspero di non aver detto troppe castronerie e nel caso attendiamo un conforto del prof  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','dc033ed0952e8f9e08a4425060d40526',0,'gA==','dkihavsf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7273,1748,7,1971,0,'93.40.179.127',1466759448,0,1,1,1,1,'','Re: Effetto soglia ?','Si Gimusi, le tue considerazioni sono chiare e condivisibili, ma visto che non sei del tutto sicuro della validità delle stesse, tanto da evocare l\'intervento risolutore del prof, vorrei aggiungere qualche considerazione anche io.\nLa questione sembra, almeno in apparenza, banale, visto che basta fissare dei valori del parametro per avere un\'idea di come si spostano i grafici. Tuttavia l\'aspetto degli stessi ricorda molto quello dei campi vettoriali ( ad esempio quello che indica la direzione dei venti e che spesso viene mostrato durante le previsioni meteorologiche ), che, a meno di castronerie,  sembrano essere costruiti appunto disegnando i vettori tangenti a curve simili a quelle trovate da noi risolvendo queste equazioni differenziali ( forse queste cose sono affrontate nel programma di AM2, ma io non ci sono ancora arrivato nel vedere le video lezioni del prof.). Quindi questo dubbio forse ha una qualche rilevanza...','45173947c6317d45437ceb8f0231c901',0,'','1q1cxx2s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7277,1748,7,2,0,'151.38.11.229',1466778220,0,1,1,1,0,'','Re: Effetto soglia ?','Qualche mia osservazione, visto che la discussione ha preso piede.\n\nIntanto, pur non avendo controllato i conti, confermo il tipo di risultato. Se l\'esponente del logaritmo è maggiore di 1 si ha blow up a + infinito per dati iniziali maggiori di 1 e break down a 0 per dati tra 0 e 1. Poi potremo discutere a lungo sulla natura del break down, come si è fatto recentemente in un esame di analisi 2 ... Invece se l\'esponente del logaritmo è minore od uguale a 1 si ha sempre esistenza globale, per ogni dato iniziale maggiore di 0. Questo potremmo chiamarlo &quot;effetto Osgood&quot;, per chi ha seguito le lezioni di analisi 2 (ma forse c\'era già accennato nell\'eserciziario di analisi 1).\n\nLa faccenda delle traslazioni mi sembra abbastanza chiara, e descritta per bene da GIMUSI. Traslando orizzontalmente delle soluzioni si ottengono acora soluzioni. La traslazione sarà verso destra o verso sinistra a seconda del punto per il quale vogliamo farla passare ...\n\nLe linee integrali dei campi vettoriali non si vedono ancora in queste equazioni. Per quelle bisogna aspettare analisi 2, ed in particolare la parte finale sui sistemi di equazioni differenziali (anche se di campi si parla molto già prima).','83cf5853d64f0a7302cfcec75b90fcc9',0,'','1oct8bv9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7278,1753,7,2,0,'151.38.11.229',1466778721,0,1,1,1,0,'','Re: Domanda semplice','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2gjeajyx]se hai il dubbio puoi provare anche a fare la verifica[/quote:2gjeajyx]\n\nQuesta è sempre la migliore risposta!','820c777b9fd1f1ab60d4ba52392034e9',0,'gA==','2gjeajyx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7279,1748,7,1971,0,'93.40.179.127',1466780811,0,1,1,1,1,'','Re: Effetto soglia ?','Grazie professore per le sue osservazioni in merito all\'esercizio e per le precisazioni sull\'argomento successivo...   <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ..  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','11ff94148b70d6ee0d9d605d08b0585c',0,'','35pv9jsz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7282,1760,17,1811,0,'95.252.105.145',1466785833,0,1,1,1,1,'','Re: Serie con parametro a (reale).','sarebbe e^(an) ma non sono riuscito a scriverlo per bene.','e2fdee0cd8b423b35ae2c33bf08563c3',0,'','2y8h3ieg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7283,1760,17,983,0,'77.89.7.194',1466787694,0,1,1,1,1,'','Re: Serie con parametro a (reale).','potresti provare così\n\n[spoiler=&quot;hint1&quot;:htbktfne]poni a=-b, per ragionare su valori positivi[/spoiler:htbktfne]\n\n[spoiler=&quot;hint2&quot;:htbktfne]fai un confronto asintotico con [latex:htbktfne]1/n^b[/latex:htbktfne][/spoiler:htbktfne]\n\nperò non l\'ho sviluppato in dettaglio, fammi sapere se torna  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','ef8fe7d30045e4a7e70e07aa1d554e00',0,'AAKA','htbktfne',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7281,1760,17,1811,0,'95.252.105.145',1466785740,0,1,1,1,1,'','Serie con parametro a (reale).','[latex:mnwab734]\\displaystyle\\sum\\dfrac{n^a}{1+a^2e^{an}}[/latex:mnwab734]  \n\n\nL\'esercizio richiede di determinare per quali valori del parametro reale a la serie converge. Per a positivi basta applicare il criterio della radice n-esima, imporre il limite &lt;1 ed è fatta ( si trova a&gt;0). Tuttavia ho qualche dubbio sul come rispondere alla stessa richiesta considerando a&lt;0 (in questo caso la serie converge per a&lt;-1). Qualcuno sarebbe così gentile da darmi qualche indicazione per favore?','193b5bcb7103359cd8ac28ddc945c8d3',0,'AAI=','mnwab734',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7284,1760,17,1811,0,'95.252.105.145',1466792718,0,1,1,1,1,'','Re: Serie con parametro a (reale).','Ottima idea porre a=-b. Il confronto asintotico con [latex:2eyp9y0q]1/n^b[/latex:2eyp9y0q]  viene fuori dal fatto che la successione definitivamente è [latex:2eyp9y0q]1/n^b[/latex:2eyp9y0q] giusto? Almeno a me risulta così dopo aver raccolto il nuovo e^(bn) .','f8c0cb63e1531e9f1c241f8d646df98a',0,'AAI=','2eyp9y0q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7285,1760,17,983,0,'93.40.219.156',1466797648,0,1,1,1,1,'','Re: Serie con parametro a (reale).','[quote=&quot;Valerio&quot;:1ghcv1xp]Ottima idea porre a=-b. Il confronto asintotico con [latex:1ghcv1xp]1/n^b[/latex:1ghcv1xp]  viene fuori dal fatto che la successione definitivamente è [latex:1ghcv1xp]1/n^b[/latex:1ghcv1xp] giusto? Almeno a me risulta così dopo aver raccolto il nuovo e^(bn) .[/quote:1ghcv1xp]\n\npiù che definitivamente direi brutalmente...cmq sì il ragionamento è quello...poi si formalizza con il criterio del confronto\n\nallego qui lo svolgimento con il caso a&gt;0 fatto con il rapporto','ac2c2145b033b76fd02a3396474b360b',1,'gAI=','1ghcv1xp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7287,1760,17,1811,0,'95.252.105.145',1466847410,0,1,1,1,1,'','Re: Serie con parametro a (reale).','Giusto quello è proprio il brutal mode. Grazie mille per l\'aiuto e per la disponibilità! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b7ce47fb53df2aabdd5ab750e58925c6',0,'','1syhi5pf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7288,1761,7,1971,0,'93.40.179.127',1466897578,0,1,1,1,1,'','soluzione parziale','Salve, ho provato a risolvere l\'esercizio 3 del test di allenamento n° 86 di AM1 ( Equazioni differenziali – Studio 3 ), ma ho trovato delle soluzioni solo per valori particolari dei parametri:\nb = 0 nel primo caso e b = - a  nel secondo.\nVorrei sapere se esiste un metodo più generale per risolvere questo tipo di equazioni che dia informazioni anche nei casi non presi in esame. Grazie...','e0d82b6aa843c1f50f9657db96c286ec',1,'','3tfnjxol',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7289,1729,22,2,0,'151.29.207.44',1467135053,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','I risultati del secondo scritto sono attesi per giovedì (oggi quelli corretti finora ci hanno sfiancato e non abbiamo più sufficiente lucidità, domani c\'è un convegno).\n\nPer gli orali ricordo quanto detto questa mattina: ci sarà uno slot lunedì 4, poi si passa a + infinito. Se qualcuno avesse urgente bisogno di concludere prima mi contatti.','4de2cf0a9557ad4022e3ce5973c7c82b',0,'','1gcng6f6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7290,1730,22,2,0,'151.29.207.44',1467135096,0,1,1,1,0,'','Re: Quarto appello 2016','I risultati del quarto scritto sono attesi per giovedì (vedi il post nella sezione di Analisi 2).','4426c13aa52f2bd310108f148648bced',0,'','1dwadshd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7291,1729,22,2,0,'151.29.206.93',1467212820,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Ecco, per la gioia dei curiosi e degli scaricatori automatici, i risultati del secondo scritto. Per l\'interpretazione valgono le stesse indicazioni delle altre volte. \n\nPresto notizie sugli orali.','36ea69f5a15ae0bc430372336f38c9a8',1,'','2w1wr5v9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7292,1730,22,2,0,'151.29.206.93',1467213392,0,1,1,1,0,'','Re: Quarto appello 2016','Ecco i risultati del quarto appello. Teoricamente tutti possono sostenere l\'orale (seguiranno indicazioni a breve), anche se gli scritti non esaltanti potrebbero suggerire diversamente.','c5d14cf199c4b0c5442ebbaefc160f02',1,'','1aegc5l2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7293,1729,22,2,0,'151.29.206.93',1467215048,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Sono aperte le iscrizioni al terzo appello. Subito una informazione importante, prima che me ne dimentichi: quel giorno ci sarà insieme anche un esame per ingegneria, che ha il test prima alle 08:30. Quindi ci sarà qualche minuto di ritardo sull\'inizio e chi arriva prima è pregato di non entrare in aula (dove sarà in corso il test).\n\nP.S. Stoppate quello scaricatore automatico dei risultati <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->','f7c1421a01167c62eb226d81f7ffe6b2',0,'','2ur6fuiv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7294,1762,22,2,0,'151.29.206.93',1467215142,0,1,1,1,0,'','Quinto appello 2016','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:3v0w7wyz]prenotarsi[/url:3v0w7wyz] per il secondo appello estivo, che è poi il quinto della stagione. Lo scritto è il 22 luglio, in contemporanea con il secondo appello di analisi 2 ed un appello per ingegneria. L\'aula è la E, e non la P1 come erroneamente indicato nel calendario ufficiale (non sono ancora ubiquo).\n\nPosto che sia rimasto qualcuno interessato a sostenere l\'esame, consiglierei di prenotarsi subito, ad esempio ora. Se vi prenotate e poi cambiate idea, per favore cancellate la prenotazione (non fatelo per me, ma per risparmiare la carta).','bd23b8b5a60aceb590ccd59abbb51ea5',0,'EA==','3v0w7wyz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7295,1662,40,2,0,'151.29.206.93',1467218992,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Ho aggiunto lo scritto del quarto appello, con una piccola modifica rispetto alla versione originale per rendere il primo esercizio più vario.','760be0241aa2a3e611a8e8a25b1c2a69',0,'','112nszj9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7296,1729,22,1919,0,'131.114.73.144',1467221624,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Per la correzione l\'appuntamento e\' fissato direttamente per la mattina in cui si svolgeranno gli orali?','73f06a59c9f52f7a27dd73606276fd02',0,'','hahjskfi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7297,1729,22,2,0,'151.29.206.93',1467222875,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','[quote=&quot;ignoto&quot;:1cd5qrtw]Per la correzione l\'appuntamento e\' fissato direttamente per la mattina in cui si svolgeranno gli orali?[/quote:1cd5qrtw]\n\nDirei di sì: magari arrivo un attimo prima per consegnare i compiti. Vediamo ora quanti si iscrivono per lunedì.','6390ccba4052ea1013fd6b74b2971fe8',0,'gA==','1cd5qrtw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7298,1662,40,2,0,'151.29.243.13',1467353308,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Già che ci sono, segnalo i due punti che hanno creato più problemi ai partecipanti al quarto scritto.\n\nNell\'esercizio 1, saper gestire il fatto che il sistema corrispondente alle BC non avesse soluzione.\n\nNell\'esercizio 2, trovare un funzionale che produca la NBC non omogenea u\'(0)=555.\n\nNell\'eserciziario ci sono vari esempi di richieste di questo tipo. Ad esempio, per la NBC non omogenea, ci sono almeno 3 possibilità:\n[list=1:27am7scf][*:27am7scf]aggiungere termini del tipo +-555u\' al funzionale (vedi fondo di pagina 34 dello stampato integrale),[/*:m:27am7scf][*:27am7scf]pensare u(x)=555x+v(x) e scrivere il problema risolto da v(x), che ora ha NBC omogenea,[/*:m:27am7scf][*:27am7scf]mimare il primo esercizio di &quot;minimum problems 2&quot;.[/*:m:27am7scf][/list:o:27am7scf]','adc04b78bbf96ba9963678ae09818f2d',0,'AEA=','27am7scf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7299,1746,35,93,0,'151.29.243.13',1467380547,0,1,1,1,1,'','quinto appello 1 luglio 2016 - risultati','Ci sono i risultati. Correzione/verbalizzazioni/orali lunedi 4 luglio ore 9.00 aula O1 al polo Fibonacci (vicino a Matematica).','26e3081c57c18a8798f553fc03e064e2',0,'','3phlkzyq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7300,1763,35,93,0,'151.29.243.13',1467380621,0,1,1,1,1,'','Sesto appello','Sono aperte le iscrizioni al sesto appello. ATTENZIONE: l\'appuntamento è alle ore 8.30 al Polo FIBONACCI, aula E (al piano terra).','fc9ac90796e04f57855dbb125eec3f92',0,'','20q01hry',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7301,1754,6,2,0,'151.29.156.144',1467559971,0,1,1,1,0,'','Re: Lemma del cubetto interno','Una dimostrazione contrattiva funziona sicuramente. Non dovrebbe però essere difficile dare una dimostrazione del lemma del cubo interno utilizzando il solo enunciato del teorema della funzione inversa, senza ripeterne la dimostrazione.\n\nMi limito ad elencare qui lo schema, ma se ci sono buchi siete pregati di segnalarli. \n\n1 - Intanto si dimostra qualcosa di questo tipo: se f(x) ed f(y) sono vicini, allora x e y sono vicini (questa è una sorta di Lipschitzianità dell\'inversa). \n\n2 - Prendiamo un cubetto C con centro in x e semilato r, che pensiamo chiuso, e consideriamo la sua immagine. Ora f(x) sarà interno all\'immagine f(C), quindi esiste almeno un cubetto con centro in f(x) e contenuto in f(C). \n\n3 - Indichiamo R il sup dei semilati per cui il cubetto con centro in f(x) sta in f(C). Allora il cubetto con centro in f(x) e semilato R sta a sua volta in f(C) (qui è stato utile pensare C compatto).\n\n4 - Il nostro scopo è mostrare che R è almeno una certa quantità. Supponiamo allora che R sia più piccolo di quello che vorremmo. Prendiamo una qualunque punto z sul bordo del cubetto con centro in f(x) e semilato R. Per il punto 3 sappiamo che z=f(y) per un certo y in C. Inoltre per il punto 1 sappiamo che, se R è troppo piccolo, y sarà interno a C, dunque z sarà interno ad f(C).\n\n5 - Dal punto 4 sappiamo che tutti i punti del bordo del cubetto con centro in f(x) e semilato R sono interni all\'immagine di C. Questo contraddice la massimalità di R.\n\nMi pare che in questo modo si usi solo la lipschitzianità locale dell\'inversa (anche questa solo locale) ed il fatto che, se x è interno a C, allora f(x) è interno ad f(C).\n\nFermo restando l\'interesse per il lemma, la domanda che mi sono posto a suo tempo è però la seguente: serve davvero il lemma del cubetto interno nella dimostrazione della formula di cambio di variabili? Forse no, e l\'idea dovrebbe essere che dal solo lemma di cubo esterno si ottiene la stessa formula con una disuguaglianza, e poi si chiude applicando la stessa disuguaglianza alla trasformazione inversa, un po\' come alla lezione 40 (fine del punto 1.2). \n\nNon sarebbe male che qualcuno controllasse questo.','bba33472e1cc3d169f17f29f2b74430e',0,'','3601qp2v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7302,1754,6,2,0,'151.29.156.144',1467563721,0,1,1,1,0,'','Bypass del lemma del cubetto interno','Mi pare che si possa by-passare il lemma del cubetto interno nella dimostrazione della formula di cambio di variabili negli integrali. I punti fondamentali dovrebbero essere i seguenti.\n\n1 - Dal lemma del cubetto esterno segue abbastanza facilmente che l\'immagine di un misurabile è misurabile (vedi pagina 199 del book 1).\n\n2 - Sempre dal lemma del cubo esterno segue la epsilon-disuguaglianza in fondo a pagina 200, con integrali veri e non superiori o inferiori (qui serve il punto 1). Volendola scrivere\n\n[latex:vbn89dfq]\\displaystyle\\int_Bf_C&#40;y&#41;\\,dy\\geq\\frac{1}{&#40;1+\\varepsilon&#41;^{n+1}}\\int_Af_C&#40;\\varphi&#40;x&#41;&#41;\\cdot|\\operatorname{Det} J_\\varphi&#40;x&#41;|\\,dx[/latex:vbn89dfq]\n\ndove [latex:vbn89dfq]f_C[/latex:vbn89dfq] è la caratteristica di un cubo abbastanza piccolo.\n\n3 - Se quella epsilon-disuguaglianza vale per le caratteristiche dei cubi piccoli, allora vale per le caratteristiche dei rettangoli qualunque, sempre con integrali veri (discorso di pagina 192).\n\n4 - Se quella epsilon-disuguaglianza vale per le caratteristiche dei rettangoli, con integrali veri, allora vale con integrali superiori per tutte le funzioni non negative (dove serve che siano non negative? dove serve che per le caratteristiche dei rettangoli fossero integrali veri?).\n\n5 - Passando al limite si ottiene la stessa disuguaglianza per epsilon=0. Abbiamo così ottenuto che\n\n[latex:vbn89dfq]\\displaystyle\\int^*_Bf&#40;y&#41;\\,dy\\geq\\int^*_Af&#40;\\varphi&#40;x&#41;&#41;\\cdot|\\operatorname{Det} J_\\varphi&#40;x&#41;|\\,dx[/latex:vbn89dfq]\n\nper ogni f : B -&gt; R non negativa.\n\n6 - Applicando la stessa formula alla trasformazione inversa si ottiene l\'uguaglianza, come in fondo a pagina 189. Abbiamo quindi che \n\n[latex:vbn89dfq]\\displaystyle\\int^*_Bf&#40;y&#41;\\,dy=\\int^*_Af&#40;\\varphi&#40;x&#41;&#41;\\cdot|\\operatorname{Det} J_\\varphi&#40;x&#41;|\\,dx[/latex:vbn89dfq]\n\nper ogni f : B -&gt; R non negativa.\n\n7 - Ricordando nuovamente il punto 1, se f è una caratteristica di un rettangolo, allora la formula di sopra vale con integrali veri e non superiori. Ma allora possiamo ripercorrere tutta la pagina 189 senza più l\'ipotesi che f sia non negativa, ottenendo la conclusione completa (con integrali inferiori e superiori) per ogni f ammissibile. \n\nCorreggetemi se ho sbagliato!','c50aebf409d2e9869c08ff2a81e0079b',0,'AAI=','vbn89dfq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7306,315,25,1988,0,'94.34.36.11',1468002773,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','io studio ingegneria medica a Tor vergata, purtroppo sono rimasta indietro con gli esami e non ho potuto seguire in modo costante le lezioni di analisi 1 del mio professore, ero in crisi finché non ho scoperto per caso su youtube le sue video lezioni che mi stanno aiutando veramente tanto. Grazie','8626ab71e3c01960e6403390045a8378',0,'','2wcrwc3v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7303,1729,22,2,0,'151.29.156.144',1467572468,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Dimenticavo l\'appuntamento &quot;ufficiale&quot;: lunedì 4 luglio alle 09.00 (probabilmente in aula O1) per vedere i compiti. Inizio orali verso le 09:30.','95618f1e0e8b5d6af38aecd282028195',0,'','1fbw4uk4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7304,1636,10,1786,0,'87.3.204.20',1467833891,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi Matematica 2 - 2015/16 - Compitini','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2pkcsrtt][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2pkcsrtt]Per gli amanti del genere, ecco il primo compitino di Analisi 2. Visto che gli stessi esercizi si possono fare in molti modi diversi, alcuni efficienti, altri decisamente no, è quanto mai opportuna una discussione.[/quote:2pkcsrtt]\n\nsarei felice anch\'io di qualche confronto sullo svolgimento con gli studenti del corso o con altri del web eh  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:2pkcsrtt]\n\nCapisco che avresti preferito il confronto un po\' prima e magari ora non ti serve, ma non è mai troppo tardi! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  volevo farti notare 2 cose:\n-Nell\'esercizio 4) dopo la traslazione, quando hai effettuato il cambio di variabili, è scomparso il quadrato di (y+z)^2, rendendo l\'esercizio di una facilità impressionante! Sarei proprio curioso invece di vedere una soluzione dell\'esercizio con il quadrato meno &quot;contosa&quot; della classica risoluzione a macchinetta (magari non ho visto qualche simmetria)\n-Nell\'esercizio 5) quando vai a cercare il minimo non hai considerato l\'estremo facile dell\'intervallo! per y=0 la funzione infatti vale 2 &lt; 2sqrt(2)','c5a92a5ddff3267559ae619e4c762fe9',0,'gA==','2pkcsrtt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7305,1754,6,1937,0,'192.167.204.80',1467877612,0,1,1,1,1,'','Re: Lemma del cubetto interno','In effetti così sembra tornare, senza invocare questo famigerato cubetto interno... il punto è che basta ottenere la formula del cambio di variabili (per funzioni positive) con la disuguaglianza e poi giocarsi l\' arbitrarietà del diffeomorfismo e le proprietà del determinante per ottenere l\' uguaglianza...molto meglio! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','ca9a7f34bb186d25a884ca9e4ef5c7aa',0,'','2z128th8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7307,1764,17,1662,0,'95.234.242.63',1468070331,0,1,1,1,1,'','Estensione del teorema di Abel','Ciao a tutti! Stavo provando a risolvere il seguente esercizio. Sia [latex:d1qdwbp2]a_n[/latex:d1qdwbp2] una successione di numeri reali tale che \n\n[latex:d1qdwbp2]\\displaystyle\\limsup_{n\\to+\\infty}|a_n|^{1/n}=1[/latex:d1qdwbp2] e che [latex:d1qdwbp2]\\displaystyle\\sum_{n=0}^{\\infty}a_n=+\\infty.[/latex:d1qdwbp2] \n\nDimostrare che \n\n[latex:d1qdwbp2]\\displaystyle\\lim_{x\\to1^{-}}\\sum_{n=0}^{\\infty}a_nx^n=+\\infty.[/latex:d1qdwbp2]\n\nPurtroppo non riesco a risolverlo, ho cercato di usare il lemma di sommazione di Abel, ma non sono arrivato da nessuna parte, se qualcuno l\'ha fatto o ha qualche idea da scambiare è il benvenuto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','fdca630f8c177b44829dcc66f9a173d5',0,'AAI=','d1qdwbp2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7308,1764,17,1662,0,'95.234.242.63',1468072948,0,1,1,1,1,'','Re: Estensione del teorema di Abel','Sono arrivato alla disuguaglianza [latex:2retqgj7]S_{\\infty}&#40;x&#41; \\ge S_n&#40;x&#41;-A_nx^{n+1}+Mx^{n+1}[/latex:2retqgj7] valida [latex:2retqgj7]\\forall n \\ge n_0[/latex:2retqgj7] dipendente da [latex:2retqgj7]M[/latex:2retqgj7] e dove si è posto [latex:2retqgj7]A_n=\\sum_{k=0}^{n}a_k[/latex:2retqgj7]. Controllando la differenza tra [latex:2retqgj7]S_n&#40;x&#41;-A_nx^{n+1}[/latex:2retqgj7] e passando al [latex:2retqgj7]\\liminf[/latex:2retqgj7] forse si riesce a fare..','a6e5031beaa48494a13a24bc5d635be7',0,'AAI=','2retqgj7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7309,1764,17,2,0,'203.223.219.82',1468111405,0,1,1,1,0,'','Re: Estensione del teorema di Abel','La stima che hai scritto non mi torna molto, dovresti esplicitare maggiormente i dettagli. \n\nMi pare comunque che basti ragionare come nel passo 3 della dimostrazione di Abel classico (vedi lezione 95). Si tratta sostanzialmente di fissare un M arbitrario (grande a piacere) e scrivere l\'uguaglianza per la differenza delle somme parziali con indice m variabile e indice n uguale ad un indice [latex:3hhgyv82]n_0[/latex:3hhgyv82] fisso dopo il quale tutti gli [latex:3hhgyv82]A_k[/latex:3hhgyv82] valgono più di M.\n\nA quel punto con gli stessi passaggi fatti a lezione si ottiene la stima (ho sacrificato il termine positivo [latex:3hhgyv82]A_mx^{m+1}[/latex:3hhgyv82] e stimato gli [latex:3hhgyv82]A_k[/latex:3hhgyv82] nella sommatoria finale con M)\n\n[latex:3hhgyv82]S_m&#40;x&#41;-S_{n_0}&#40;x&#41;\\geq -A_{n_0} x^{n_0+1}+M&#40;1-x&#41;\\displaystyle\\sum_{k=n_0+1}^m x^k.[/latex:3hhgyv82]\n\nOra basta, nell\'ordine,[list:3hhgyv82][*:3hhgyv82]calcolare la sommatoria,[/*:m:3hhgyv82][*:3hhgyv82]mandare m all\'infinito,[/*:m:3hhgyv82][*:3hhgyv82]fare il liminf per [latex:3hhgyv82]x\\to 1^-[/latex:3hhgyv82],[/*:m:3hhgyv82][*:3hhgyv82]esplicitare [latex:3hhgyv82]S_{n_0}&#40;1&#41;-A_{n_0}[/latex:3hhgyv82],[/*:m:3hhgyv82][*:3hhgyv82]ricordare l\'arbitrarietà di M.[/*:m:3hhgyv82][/list:u:3hhgyv82]\n <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','5bfceb3ee50966fc37ed1ae147bff813',0,'AEI=','3hhgyv82',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7310,1662,40,1989,0,'151.29.148.231',1468149191,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Provo a scrivere la soluzione del primo esercizio (nella versione modificata, cioè quella caricata online).\n\nPunto a):  Sia [latex:bn8a3kdj]X = \\{ u\\in C^2&#40;[0,1]&#41;\\,:\\, u&#40;0&#41;=u&#40;1&#41;=0\\}[/latex:bn8a3kdj].\nSe [latex:bn8a3kdj]u\\in X[/latex:bn8a3kdj] è punto di minimo per il funzionale [latex:bn8a3kdj]F&#40;u&#41;[/latex:bn8a3kdj] allora per [latex:bn8a3kdj]v\\in V := X[/latex:bn8a3kdj], posto [latex:bn8a3kdj]\\phi&#40;t&#41; = F&#40;u+tv&#41;[/latex:bn8a3kdj], si deve avere [latex:bn8a3kdj]\\phi&#39;&#40;0&#41;=0[/latex:bn8a3kdj]. Facendo i conti si ottiene \n$$\n\\int_0^1 \\big( 2\\ddot{u}\\ddot{v} -7x\\dot{v} -10 v\\big) dx = 0,\\quad \\forall v\\in V.\n$$\nSupponendo [latex:bn8a3kdj]u\\in C^4[/latex:bn8a3kdj], derivo per parti ed ottengo\n$$ \\big[ 2\\ddot{u}\\dot{v} -2u^{(3)}v - 7xv\\big]_0^1 + \\int_0^1 \\big( 2u^{(4)}-3)v \\,dx = 0,\\quad \\forall v\\in V.$$\ncioè, siccome [latex:bn8a3kdj]v\\in V[/latex:bn8a3kdj] è nulla al bordo,\n$$ \\big[ 2\\ddot{u}\\dot{v}\\big]_0^1 + \\int_0^1 \\big( 2u^{(4)}-3)v \\,dx = 0,\\quad \\forall v\\in V.$$\n(Fase I) considero le [latex:bn8a3kdj]v\\in V[/latex:bn8a3kdj] tali che [latex:bn8a3kdj]\\dot{v}&#40;0&#41;=\\dot{v}&#40;1&#41;=0[/latex:bn8a3kdj]. Applicando (una variante di) FLCV, ottengo [latex:bn8a3kdj]u^{&#40;4&#41;}=\\frac{3}{2}[/latex:bn8a3kdj].\n(Fase II) Ma allora deve valere [latex:bn8a3kdj]\\ddot{u}&#40;1&#41;\\dot{v}&#40;1&#41;-\\ddot{u}&#40;0&#41;\\dot{v}&#40;0&#41;=0,\\, \\forall v\\in V[/latex:bn8a3kdj]. Per l\'arbitrarietà di [latex:bn8a3kdj]v\\in V[/latex:bn8a3kdj], questo vuol dire che [latex:bn8a3kdj]\\ddot{u}&#40;0&#41;=\\ddot{u}&#40;1&#41;=0[/latex:bn8a3kdj].\n\nQuindi [latex:bn8a3kdj]u[/latex:bn8a3kdj] deve soddisfare il sistema\n$$\n\\begin{cases}\nu^{(4)}=\\frac{3}{2} \\\\\n\\ddot{u}(0)=\\ddot{u}(1)=0 \\\\\nu(0)=u(1)=0\n\\end{cases}\n$$\n\nSi può verificare che il sistema ha un\'unica soluzione, che si può anche calcolare esplicitamente con un po\' di conti (è un polinomio di quarto grado...): sia [latex:bn8a3kdj]u_0&#40;x&#41;[/latex:bn8a3kdj] tale soluzione. Voglio mostrare che è l\'unico punto di minimo.\nSia [latex:bn8a3kdj]w\\in X[/latex:bn8a3kdj] qualsiasi e [latex:bn8a3kdj]v=w-u_0\\in V[/latex:bn8a3kdj]; allora si ha \n$$\nF(w) = F(u_0+v) = F(u_0) + \\underbrace{\\int_0^1 \\ddot{v}^2\\,dx}_{\\ge0} + \\underbrace{\\int_0^1 \\big( 2\\ddot{u}\\ddot{v} -7x\\dot{v} -10 v\\big) dx}_{=0} \n\\ge F(u_0)\n$$\ne vale l\'uguaglianza se e solo se [latex:bn8a3kdj]\\ddot{v}=0 \\iff v&#40;x&#41;=ax+b[/latex:bn8a3kdj], ma [latex:bn8a3kdj]v[/latex:bn8a3kdj] è nulla al bordo, quindi se e solo se [latex:bn8a3kdj]v\\equiv 0\\iff u_0 = w[/latex:bn8a3kdj]. Pertanto [latex:bn8a3kdj]u_0[/latex:bn8a3kdj] è l\'unico punto di minimo.\n\n\nPunto b): il procedimento è il solito, quindi scrivo meno dettagli. Stavolta però [latex:bn8a3kdj]X = \\{ v\\in C^2&#40;[0,1]&#41;\\,:\\, \\dot{v}&#40;0&#41;=\\dot{v}&#40;1&#41;=5\\}[/latex:bn8a3kdj] e [latex:bn8a3kdj]V =\\{ v\\in C^2&#40;[0,1]&#41;\\,:\\, \\dot{v}&#40;0&#41;=\\dot{v}&#40;1&#41;=0\\}[/latex:bn8a3kdj] (cosicché [latex:bn8a3kdj]u+tv\\in X, \\, \\forall t\\in\\mathbb{R}[/latex:bn8a3kdj]).\nDalla relazione\n$$\n\\int_0^1 \\big( 2\\ddot{u}\\ddot{v} -7x\\dot{v} -10 v\\big) dx = 0,\\quad \\forall v\\in V.\n$$\nottengo\n$$\n\\big[-2u^{(3)}v - 7xv\\big]_0^1 + \\int_0^1 \\big( 2u^{(4)}-3)v \\,dx = 0,\\quad \\forall v\\in V.\n$$\nDalla &quot;Fase I&quot; ottengo sempre [latex:bn8a3kdj]u^{&#40;4&#41;}=\\frac{3}{2}[/latex:bn8a3kdj], mentre dalla &quot;Fase II&quot; ricavo [latex:bn8a3kdj]u^{&#40;3&#41;}&#40;0&#41; = 0[/latex:bn8a3kdj] e [latex:bn8a3kdj]u^{&#40;3&#41;}&#40;1&#41; = -\\frac{7}{2}[/latex:bn8a3kdj].\n\nIn conclusione [latex:bn8a3kdj]u[/latex:bn8a3kdj] deve soddisfare il sistema\n$$\n\\begin{cases}\nu^{(4)}=\\frac{3}{2} \\\\\nu^{(3)}(0) = 0 \\\\\nu^{(3)}(1) = -\\frac{7}{2} \\\\\n\\dot{u}(0)=\\dot{u}(1)=0 \n\\end{cases}\n$$\nTale sistema non ha soluzione: la prima equazione dice che [latex:bn8a3kdj]u[/latex:bn8a3kdj] è del tipo [latex:bn8a3kdj]u&#40;x&#41; = \\frac{1}{16}x^4+ax^3+bx^2+cx+d[/latex:bn8a3kdj]; ma allora la seconda equazione implica [latex:bn8a3kdj]a = 0[/latex:bn8a3kdj] e dunque la terza diventa [latex:bn8a3kdj]\\frac{3}{2}=-\\frac{7}{2}[/latex:bn8a3kdj].\n\nIn effetti, in questo caso [latex:bn8a3kdj]\\inf \\{ F&#40;u&#41;\\,:\\, u\\in X\\} = -\\infty[/latex:bn8a3kdj]. Lo si può vedere, ad esempio, considerando la successione [latex:bn8a3kdj]u_n&#40;x&#41; = 5x+n[/latex:bn8a3kdj]: si ha che [latex:bn8a3kdj]u_n\\in X[/latex:bn8a3kdj] per ogni n, e [latex:bn8a3kdj]F&#40;u_n&#41;\\to-\\infty[/latex:bn8a3kdj]. [NOTA: tale successione andava bene anche al punto (a) dell\'esercizio originale <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> ]\n\n\nSpero di non aver fatto troppi errori <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> . Ogni commento/suggerimento è ben accetto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','6517156a33110721ff38a8ac38152603',0,'AAI=','bn8a3kdj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7311,1764,17,1662,0,'87.4.188.44',1468158557,0,1,1,1,1,'','Re: Estensione del teorema di Abel','Grazie mille per la rapida risposta  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  Il mio conto è sostanzialmente quello che ha fatto lei, ho regalato il termine [latex:1flv28hq]A_{m}x^{m+1}[/latex:1flv28hq] e ho scritto\n[latex:1flv28hq]\\displaystyle\\sum_{k=n_0+1}^{m}x^k=\\frac{x^{m+1}-x^{n_0+1}}{x-1}[/latex:1flv28hq] da cui [latex:1flv28hq]\\displaystyle S_m&#40;x&#41; \\ge S_{n_0}&#40;x&#41;-A_{n_0}x^{n_0+1}+M&#40;x^{n_0+1}-x^{m}&#41;[/latex:1flv28hq]\ne mandando [latex:1flv28hq]m \\to +\\infty[/latex:1flv28hq] ottengo [latex:1flv28hq]\\displaystyle S_{\\infty}&#40;x&#41; \\ge S_{n_0}&#40;x&#41;-A_{n_0}x^{n_0+1}+Mx^{n_0+1}[/latex:1flv28hq] ma [latex:1flv28hq]S_{n_0}&#40;1&#41;=A_{n_0}[/latex:1flv28hq] da cui [latex:1flv28hq]\\displaystyle \\liminf_{x \\to 1^{-}}S_{\\infty}&#40;x&#41; \\ge M[/latex:1flv28hq] e come ha detto lei si chiude per l\'arbitrarietà di [latex:1flv28hq]M[/latex:1flv28hq] <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','0d14970acadfb1ad689226ebbc862aa7',0,'AAI=','1flv28hq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7312,1539,31,2,0,'203.223.218.157',1468195874,0,1,1,1,0,'','Re: prodotto du numeri trascendenti','Beh, è facile vedere che x è trascendente se e solo se 1/x è trascendente, quindi ...','3189f5c12224a48539e81f267945b8f0',0,'','2efvo643',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7313,1662,40,2,0,'203.223.218.157',1468196111,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Grazie a TizianoA per aver postato il suo svolgimento, e soprattutto per averci fatto conoscere il fondamentale procedimento di derivazione per parti <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .\n\nIn effetti l\'esercizio originale era venuto un po\' banalotto <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> , ma a volte quelli più banali finiscono per risultare più ostici.\n\nA questo punto mi viene una domanda, rispondere alla quale può essere istruttivo. Giustamente si è visto che nel punto (b) il minimo non esiste. Allora, se lo imposto con il metodo diretto, qualcosa deve andare storto ... Cosa?','febda27e5e11661172142d60d381b3fb',0,'','6vhg88c7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7314,1755,14,2,0,'203.223.218.157',1468197907,0,1,1,1,0,'','Re: Ingegneria informatica o informatica?','Io a Pisa non avei dubbi e tra i due andrei ad ingegneria informatica. Se i tuoi interessi invece sono strettamente teorici andrei a matematica, che poi si può sempre orientare in direzione informatica, ma almeno fornisce delle basi vere.','bb25ecab5c353bb94ab5fba2341bdad5',0,'','1wiq1oam',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7315,1765,35,93,0,'151.29.231.45',1468302251,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 18/07','Lunedì 18 luglio  alle 9.30 ci sarà un ricevimento (aula da precisare, ma sarà al polo Fibonacci perchè ad ingegneria non ci sono aule libere).','8d116536dc51736984337121c84a5bab',0,'','1sb7i058',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7316,1765,35,93,0,'151.29.241.4',1468314561,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 18/07 -aula','il ricevimento sarà alle 9.30 in aula N1, primo piano del polo Fibonacci (vicino a Matematica)','86f0848906216f04a4f9002a0c9375d3',0,'','3vbbq3h2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7317,1662,40,1989,0,'131.114.73.181',1468348357,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Se provo ad applicare il metodo diretto al punto b) mi blocco al livello della nozione di convergenza che garantisca la compattezza dei sottolivelli <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\nCome formulazione debole considero lo spazio [latex:39f0b73w]X:=\\{ u\\in H^2&#40;&#40;0,1&#41;&#41;\\,:\\, \\dot{u}&#40;0&#41;=\\dot{u}&#40;1&#41;=5 \\}[/latex:39f0b73w] di modo che le BC hanno ancora senso.\n(Spero di non sbagliare già da qui  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> )','1d4c2169cfc3df989b84ce580f5b8906',0,'AAI=','39f0b73w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7318,1766,40,1989,0,'131.114.73.181',1468433132,0,1,1,1,1,'','Boundary value problems 1','Ciao a tutti! Non riesco a risolvere il secondo esercizio pag. 28, non mi viene in mente un modo per gestire la condizione [latex:3m16jxh1]\\dot{u}&#40;0&#41;=0[/latex:3m16jxh1] avendo anche [latex:3m16jxh1]u&#40;0&#41;=2015[/latex:3m16jxh1]. Procedendo nel modo &quot;standard&quot; avrei una condizione del tipo [latex:3m16jxh1]\\dot{u}&#40;b&#41;=0[/latex:3m16jxh1], non so come sfruttare l\'arbitrarietà di [latex:3m16jxh1]b[/latex:3m16jxh1]. Qualcuno sa darmi un consiglio? <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: -->','c04aa714b7069dc6ddeeb211e2f5ac91',0,'AAI=','3m16jxh1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7319,1767,17,1811,0,'79.32.203.244',1468489921,0,1,1,1,1,'','Serie parametrica','[latex:1i6rr0w1]\\displaystyle\\sum\\left&#40;\\sqrt{1+n^2}-n\\right&#41;^a[/latex:1i6rr0w1]\n\nHo provato a risolvere questo esercizio ma senza successo. Qualcuno sarebbe così gentile da darmi qualche buon consiglio?','ca42b4ceb01efadafd1dbec3d980c7ba',0,'AAI=','1i6rr0w1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7320,1767,17,1971,0,'93.40.179.127',1468501192,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica','Potresti provare per confronto asintotico con la serie armonica generalizzata...','e326841aa34aeabdde9e626e0be2202d',0,'','2p292r39',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7321,1767,17,1811,0,'79.32.203.244',1468509904,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica','Ho già provato a fare un confronto asintotico ma mi pare che porti ad un vicolo cieco dal quale non si riesce ad uscirne ( o almeno è l\'impressione che mi ha dato).','5472a488be626e08e036421c8e8788c8',0,'','1jj0gdsv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7322,1636,10,1653,0,'151.29.138.249',1468510319,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi Matematica 2 - 2015/16 - Compitini','Salve! Non riesco a risolvere la &quot;bonus question&quot; del secondo compitino..qualche suggerimento?','0a441b62d0a34bd0e61765fc98594b07',0,'','97szkyec',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7323,1766,40,2,0,'175.159.120.173',1468513038,0,1,1,1,0,'','Re: Boundary value problems 1','Eheh, quello in effetti non è un BVP, ma un problema di Cauchy, che come tale non si presta ad interpretazioni variazionali, ma alla teoria standard dei problemi di Cauchy stile analisi 2. L\'ho messo lì proprio per evidenziare il contrasto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> e far riflettere sulla cosa.','02731f051b79465ca3b081a049d2f934',0,'','1zx3jtqj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7324,1767,17,1971,0,'93.40.179.127',1468522837,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica','Allego un possibile svolgimento dell\'esercizio. A meno di errori grossolani, la serie dovrebbe comportarsi come la serie armonica generalizzata, convergendo per α &gt; 1','eb41ab3670a3d7f8191f9ad4e505fea2',1,'','34efuwt7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7325,1767,17,983,0,'93.40.219.156',1468524646,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica','allego anch\'io uno svolgimento nella sostanza coincidente con quello di Federico \n\nfaccio solo due osservazioni:\n\n- una valutazione iniziale in &quot;brutal mode&quot; consente di identificare facilmente la serie da utilizzare per il confronto\n\n- mi pare che la soluzione non sia limitata ai soli valori positivi del parametro','69374319adb29854c407d6e8298a0ad1',1,'','2a3x9oq6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7326,1636,10,983,0,'93.40.219.156',1468525203,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi Matematica 2 - 2015/16 - Compitini','[quote=&quot;Firnen&quot;:acczcs4p]...volevo farti notare 2 cose:\n-Nell\'esercizio 4) dopo la traslazione, quando hai effettuato il cambio di variabili, è scomparso il quadrato di (y+z)^2, rendendo l\'esercizio di una facilità impressionante! Sarei proprio curioso invece di vedere una soluzione dell\'esercizio con il quadrato meno &quot;contosa&quot; della classica risoluzione a macchinetta (magari non ho visto qualche simmetria)\n-Nell\'esercizio 5) quando vai a cercare il minimo non hai considerato l\'estremo facile dell\'intervallo! per y=0 la funzione infatti vale 2 &lt; 2sqrt(2)[/quote:acczcs4p]\n\ngrazie per le osservazioni...anche se tardive sono molto utili  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nin effetti per mancanza di tempo quest\'anno sono riuscito a seguire solo la parte iniziale del corso e degli esercizi...ovviamente la versione per &quot;matematica&quot; per essere seguita a dovere richiede un impegno molto maggiore rispetto alle versioni &quot;edulcorate&quot;...ma conto di recuperare il gap in futuro!','dd2e6bf0063f0fbed8b094aff222a4de',0,'gA==','acczcs4p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7327,1767,17,1811,0,'79.32.203.244',1468592819,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica','Grazie per l\'aiuto!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','5e30873bb6f2677aa794d29e34567628',0,'','drft2w6g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7328,1768,19,1971,0,'93.40.179.127',1468595409,0,1,1,1,1,'','confronto risultato','Salve, ho provato a risolvere l\'esercizio 6 del test di allenamento n°92 di AM1 ( successioni per ricorrenza non lineari – Studio 2 ), di cui allego un possibile svolgimento con il piano della monotonia. Tuttavia non sono sicuro della validità delle affermazioni fatte nelle dimostrazioni.\nSe qualcuno volesse provare a verificarle, confrontando i suoi risultati con i miei, ne sarei molto felice. Grazie.','e530d81c6ea43dffc0b2e4ce8bb2cb3a',1,'','cskyja8i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7329,1768,19,983,0,'93.40.219.156',1468614177,0,1,1,1,1,'','Re: confronto risultato','mi pare che vada bene...\n\nallego anche il mio svolgimento con una via mi pare più rapida per la dim(i) e una semplificazione diversa per dim(ii) che forse leva dal possibile impiccio o dubbio per il caso limite xn=0','83bf99e6c7390116638804d7ce513891',1,'','dszzj0fc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7330,1768,19,1971,0,'93.40.179.127',1468644467,0,1,1,1,1,'','Re: confronto risultato','Ehhh si Gimusi, la tua soluzione è senz\'altro più rapida e brillante della mia.... <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \nGrazie per la verifica e per le tue indicazioni...','30f1cad6f03edd1829418b156d104882',0,'','vs3amo7q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7331,1769,7,1662,0,'80.183.40.244',1468657338,0,1,1,1,1,'','Differenza infinitesima?','Ciao a tutti! Sono alle prese con il primo esercizio della scheda &quot;Equazioni differenziali - Studio qualitativo 12&quot; e non riesco a rispondere alla domanda f). Il quesito è il seguente, consideriamo l\'equazione differenziale\n\n[latex:13475082]u&#39;=t \\cdot u \\cdot \\arctan&#40;t-u^{2}&#41;[/latex:13475082]\n\nchiamando [latex:13475082]u_{\\alpha}[/latex:13475082] e [latex:13475082]u_{\\beta}[/latex:13475082] le soluzioni del problema di Cauchy tali che [latex:13475082]u_{\\alpha}&#40;0&#41;=\\alpha[/latex:13475082] e [latex:13475082]u_{\\beta}&#40;0&#41;=\\beta[/latex:13475082] con [latex:13475082]0 &lt; \\beta &lt; \\alpha[/latex:13475082] si deve dimostrare o confutare l\'affermazione secondo cui\n\n[latex:13475082]\\displaystyle \\lim_{t \\to + \\infty} \\big[u_{\\alpha}&#40;t&#41; - u_{\\beta}&#40;t&#41;\\big] = 0[/latex:13475082]\n\nAll\'inizio pensavo fosse vero, ma non sono riuscito a dimostrarlo quindi potrebbe anche essere falso, ad ogni modo la mia idea era quella di provare a far vedere per prima cosa che la differenza tra [latex:13475082]u&#40;t&#41;[/latex:13475082] e [latex:13475082]\\sqrt&#40;t&#41;[/latex:13475082] è infinitesima, ma anche in questo caso per ora non ho avuto successo. Qualche idea?  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','3a08c65c09bdafc4fb700ab9bff99422',0,'AAI=','13475082',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7332,315,25,1990,0,'87.15.28.35',1468661492,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Ho dato Analisi 1 e Analisi 2 per ingegneria vecchio ordinamento a Padova nei primi anni ottanta. Sto apprezzando ora per la prima volta questi argomenti, e questo grazie alle Sue videolezioni.\n\nCome non esprimere tutta l\'ammirazione verso un Docente che rappresenta l\'antitesi della boria e la saccenteria di quelli con i quali ho dovuto interagire a suo tempo. I Suoi studenti non possono capire la fortuna che li ha toccati.\n\nIl Suo lavoro con le videolezioni è uno schiaffo a mano aperta in faccia a chi (leggi progetto Uninettuno), ha speso fior di quattrini con risultati che definire &quot;mediocri&quot; puzza di 18 politico.\n\nCongratulazioni professore!','2fca5b4b1e5cc6d86686ca364763f9bf',0,'','lixmx3du',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7333,1768,19,2,0,'37.205.56.247',1468737295,0,1,1,1,0,'','Re: confronto risultato','I punti essenziali sono che la funzione \n\n[latex:1ngvmgr3]f&#40;x&#41;=\\dfrac{x}{1+x^2}[/latex:1ngvmgr3] \n\nè strettamente crescente in [-1/2,0] e soddisfa nello stesso intervallo la disuguaglianza [latex:1ngvmgr3]f&#40;x&#41;\\geq x[/latex:1ngvmgr3] con uguaglianza se e solo se x=0.','1eae0fd6b2378e6fcb620cbc97e411f5',0,'AAI=','1ngvmgr3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7334,1769,7,2,0,'37.205.56.247',1468737729,0,1,1,1,0,'','Re: Differenza infinitesima?','Beh, diciamo intanto che l\'idea citata mi pare buona <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->. \n\nA livello esplorativo, cosa succederebbe se la differenza tendesse a 3127?','8cb931386bfaa5f3e97b134507f6ee74',0,'','1qmjy582',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7335,1768,19,1971,0,'93.40.179.127',1468747817,0,1,1,1,1,'','Re: confronto risultato','Quindi avrei potuto scrivere direttamente, dopo aver fatto le osservazioni da lei indicate, la relazione in allegato qua sotto, senza tante peripezie...  Grazie professore   <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','c21cffda1cfa832725a5c10124965dca',1,'','3ticfj4o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7336,1770,40,1989,0,'131.114.73.181',1468915461,0,1,1,1,1,'','Gamma convergence 4','Stavo provando a risolvere l\'esercizio 2 a pag. 33.\nHo pensato di risolverlo così: posto [latex:2tovpa8s]F_n&#40;x&#41; = x^2 + e^x + n\\sin x[/latex:2tovpa8s], poiché c\'è equicoercività, se [latex:2tovpa8s]F_{\\infty}&#40;x&#41;=\\Gamma-\\lim F_n&#40;x&#41;[/latex:2tovpa8s] allora [latex:2tovpa8s]x_n\\to x_{\\infty}\\in\\arg\\min \\{ F_{\\infty}&#40;x&#41;\\,:\\,x\\in\\mathbb{R}\\}[/latex:2tovpa8s].\nDato però che ottengo\n$$\nF_{\\infty}(x) = \n\\begin{cases}\n+\\infty &amp; x \\in (2k\\pi, (2k+1)\\pi),\\,k\\in\\mathbb{Z}\\\\\n-\\infty &amp;  x \\in [(2k-1)\\pi, 2k\\pi],\\,k\\in\\mathbb{Z}\n\\end{cases}\n$$\nmi blocco  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  dove sbaglio?\nGrazie','5aab3a80d6bdad2b3ee6ff1c4fd842d9',0,'AAI=','2tovpa8s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7337,1729,22,2,0,'151.29.210.223',1468933149,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Appuntamenti &quot;ufficiali&quot; per gli orali di fine estate: mercoledì 20 luglio e lunedì 25 luglio, sempre alle 09:00, sempre in aula M1.','103c5b33a89f68a0c53a0f4fd12dc1c0',0,'','2soyth0f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7338,1770,40,2,0,'151.29.210.223',1468934573,0,1,1,1,0,'','Re: Gamma convergence 4','Di sbagliato non c\'è nulla, se non che quel procedimento porta in un vicolo cieco.\n\nTante volte però conviene riscalare opportunamente i funzionali prima di partire con la Gamma-convergenza ...','1260f5cf587d9c7b79de3fc73ea16c42',0,'','s0k3tqec',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7339,1770,40,1989,0,'131.114.73.181',1468937254,0,1,1,1,1,'','Re: Gamma convergence 4','D\'accordo, ci avevo anche provato, ma non riuscivo a concludere.\nScrivo \n\n[latex:154n261z]F_n&#40;x&#41; = n G_n&#40;x&#41; = n \\left&#40;\\dfrac{x^2}{n}+\\dfrac{e^x}{n}+\\sin x\\right&#41;[/latex:154n261z], \n\nquindi [latex:154n261z]x_n\\in\\arg\\min G_n&#40;x&#41;[/latex:154n261z]. Poi \n\n[latex:154n261z]\\Gamma-\\lim G_n&#40;x&#41; = \\sin x = G_{\\infty}&#40;x&#41;[/latex:154n261z], \n\nquindi ogni sottosuccessione convergente di [latex:154n261z]x_n[/latex:154n261z] converge ad un punto di minimo di [latex:154n261z]G_{\\infty}&#40;x&#41;[/latex:154n261z]. Ma siccome per ogni n si ha [latex:154n261z]x_n\\in [-\\pi,0][/latex:154n261z] allora necessariamente [latex:154n261z]x_n\\to -\\frac{\\pi}{2}[/latex:154n261z].','1fed19c5e7f9b07f223ac99779a52ccf',0,'AAI=','154n261z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7340,1770,40,2,0,'151.29.210.223',1468942095,0,1,1,1,0,'','Re: Gamma convergence 4','Ora mi pare molto meglio  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->. L\'unico punto un attimo delicato è mostrare che [latex:17ufn4rg]x_n\\in[-\\pi,0][/latex:17ufn4rg], ma è pura analisi 1.','50ec0f37f13671063cfd752bf23d65b9',0,'AAI=','17ufn4rg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7341,1763,35,93,0,'151.29.177.137',1469266576,0,1,1,1,1,'','appuntamento correzione/verbalizzazioni sesto appello','L\'appuntamento è per lunedì 25/7  alle ore 8.50 in aula M1 (polo Fibonacci - primo piano).','d3cc9351e4c8a1a537b93d659c1ae2fd',0,'','2pud60h6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7342,1729,22,2,0,'151.29.177.137',1469267187,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Ecco intanto i risultati dello scritto 3. Tra un po\' ulteriori indicazioni per gli orali.','28f78b9c0e4ae563684bfdfdfa2c50fe',1,'','3pzyn1ho',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7343,1762,22,2,0,'151.29.177.137',1469267530,0,1,1,1,0,'','Re: Quinto appello 2016','Ecco i risultati dello scritto. Presto indicazioni sugli orali.','2cb40c307fb91f7a0aad4d3ab2051ea5',1,'','3ayqrjhf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7344,1729,22,2,0,'151.29.177.137',1469269008,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appelli estivi','Dovrebbe essere arrivata agli iscritti una mail con il doodle per gli orali.','ceb14e61d134619888f00deef0210519',0,'','pq2pu1uj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7345,1762,22,2,0,'151.29.177.137',1469269034,0,1,1,1,0,'','Re: Quinto appello 2016','Dovrebbe essere arrivata agli iscritti una mail con il doodle per gli orali.','ceb14e61d134619888f00deef0210519',0,'','2oel27cc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7346,1662,40,2,0,'151.29.217.178',1469349708,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Ho postato il quinto scritto. Ricchi premi per chi individua la risposta giusta al (4b).','7748c94528e2c63a597789208765d698',0,'','3i3iekxj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7356,1773,2,1811,0,'79.32.203.244',1469635884,0,1,1,1,1,'','Equazione parametrica con radice e valore assoluto','Come determinare per quali valori del parametro reale a&gt;0, l\'equazione\n\n[latex:2jvsmkby]2ax=\\sqrt{|x-a|}[/latex:2jvsmkby]\n\nha due soluzioni reali e distinte?  Ho provato a risolverlo studiando i due casi in funzione del segno dell\'argomento del valore assoluto. In questo modo vengono fuori 2 equazioni in x di secondo grado ma ancora non ho ben inquadrato come concludere. Meglio seguire un altro metodo oppure la strada è giusta anche se non riesco a concludere l\'esercizio ?','9979a61282d8ea93ae7a183e69c315ef',0,'AAI=','2jvsmkby',1,1470054922,'',1811,1,0,1,0,'',0),(7357,1773,2,983,0,'93.40.219.156',1469643104,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica','per prima cosa credo che questo esercizio andasse postato in &quot;Preliminari&quot;\n\nper la soluzione credo che dovresti per prima cosa distinguere due casi (x&gt;=a e x&lt;a)\n\nper ogni caso, elevando al quadrato si ottengono due equazioni di secondo grado che puoi risolvere imponendo le due condizioni richieste\n\n- delta &gt; 0\n\n- x&gt;=a in un caso e x&lt;a nell\'altro [edit: c\'erano degli zeri al posto della &quot;a&quot;]\n\ncredo che vengano dei conti un po\' lunghi eh...e magari c\'è qualche via più rapida  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','f6ada652af0473a59bf3acc39cd79d8a',0,'','1s93h4k5',1,1469687700,'',983,1,0,1,0,'',0),(7348,1771,6,1993,0,'46.227.6.195',1469453559,0,1,1,1,1,'','Integrale triplo su solido di rotazione','per favore sono uno nuovo , qualcaro professore \nsono uno studente di matematica Napoli\nle scrivo per congratularmi con lei per i vosrti video che avete fatto sugli integrali doppi e tripli\nLa verita\' ho un problema che mi assilla , non ho capito questintegrale triplo se lei gentilmente potrebbe spiegarlo esso dice\nsi consideri la curva gamma di equazione y=x^2 con x compreso tra 1 e 2\ndetta S la superficie di rotazione che si ottiene ruotando gamma di un giro completo attorno all asse delle ascisse la curva gamma e detto T il dominio tridimensionale limitato da S e dai piani x= 1 e x=2 calcolare il seguente integrale triplo  (2x)/(x^4-y^4)dxdydz \naspetto una vostra risposta  , professore grazie millecuno puo risolvermi questintegrale triplo?','a1e0d259a73148b5220eac2129052f95',0,'','1c9qdhnp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7349,1771,6,983,0,'93.40.219.156',1469478742,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli','buonasera e benvenuto,\n\nin attesa del prof provo a darti qualche prima indicazione\n\nper prima cosa l\'argomento andrebbe postato nella sezione apposita &quot;Calcolo integrale in più variabili&quot; nella quale puoi trovare molti esempi svolti e discussi (non è un problema perché il prof alla prima occasione sposterà tutto lì)\n\nvenendo all\'esercizio ad una prima occhiata non mi pare affatto banale...il dominio ok è abbastanza regolare ma l\'integranda è bruttina, magari proverò a svolgerlo i prossimi giorni...puoi confermare che il testo è quello giusto? non è che al denominatore c\'è z al posto di x?\n\nmagari sentiamo anche il parere di altri avventori o direttamente del prof  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','89f6df1eb57df89f4e36dc3e602822ce',0,'','n6jwzoqs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7350,1771,6,1993,0,'46.227.6.195',1469487301,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli','no c\' e\' al denominatore x^4-y^4, qualcuno puo\' aiutarmi a risolvere questi integrale? triplo','eb5c85abf775fd3dea2b88771ed87ef6',0,'','1o3g2xer',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7351,1771,6,1993,0,'46.227.6.195',1469487497,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli','chi mi puo\' aiutare a risolvere quest integrale? per favor aiutatemi','78746a4115cb09d34340af9058e487ec',0,'','1b13bt0x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7352,315,25,1994,0,'84.75.10.251',1469555915,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Buongiorno Prof. Gobbino\nHo già una laurea in matematica presa anni fa, sono passato recentemente all\'insegnamento dopo vari anni come analista in una grande compagnia e ho usato le sue lezioni per un ripasso e come aiuto per preparare una lezione.\nLe ho trovate cercando su internet e su youtube.\nLe faccio i miei complimenti, sono veramente lezioni di alto livello, anche confrontate con le altre che ho visto in inglese.\nsaluti\nLuigi','878edba54d0066bfcc21096d3ff09e5f',0,'','3kzgrszk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7353,1771,6,2,0,'151.29.244.139',1469559423,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale triplo su solido di rotazione','Intanto ho spostato nella sezione giusta (@cartesio: non è che ci volesse molto a trovarla ...).\n\nDevo dire che in questo integrale mi sembra che ci sia qualcosa che non va. Così come è scritto, se non sbaglio, c\'è tutto un piano di punti problematici (quelli con x=y) che taglia la parte interna del solido. Inoltre l\'integranda ha segno diverso nei due semipiani e diverge sul piano in questione. \n\nQuesto già ci dice che si tratta di un integrale improprio, anzi &quot;molto improprio&quot; avendo problemi su un intero piano. Visto poi l\'ordine con cui diverge dai due lati c\'è poco da fare: l\'integrale da una parte diverge a +infinito e dall\'altra a -infinito, quindi globalmente è indeterminato. Per dimostrarlo rigorosamente basta ridursi ad un piccolo cubettino centrato in un qualunque punto interno al solido con x=y.','6c25a6e121a8479e394cca9d2bb6f341',0,'','22wthehd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7355,1772,35,93,0,'151.29.182.70',1469625325,0,1,1,1,1,'','settimo appello - 8 settembre 2016','Sono aperte le iscrizioni al settimo appello: 8 settembre 2016 ore 14.15, aula N, piano terra Polo Fibonacci (vicino a Matematica). L\'orario è quello del test, a seguire lo scritto.','7cd0c75d86b50046affacec91ef70830',0,'','3dok361p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7360,1775,22,2,0,'151.29.197.26',1469689517,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2015/16 -- Appello autunnale','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:y51n0rq3]prenotarsi[/url:y51n0rq3] per l\'appello di settembre. Fatelo subito, ad esempio ora.\n\nSe vi prenotate e poi cambiate idea, per favore cancellate la prenotazione (non fatelo per me, ma per risparmiare la carta delle stampe).','5f1fdd2bbd53df4efdacb3e287ce5290',0,'EA==','y51n0rq3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7361,1776,22,2,0,'151.29.197.26',1469689567,0,1,1,1,0,'','Sesto (ed ultimo) appello 2016','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:3vn3vljs]prenotarsi[/url:3vn3vljs] per l\'appello di settembre, ultimo di questa stagione. Fatelo subito, ad esempio ora.\n\nSe vi prenotate e poi cambiate idea, per favore cancellate la prenotazione (non fatelo per me, ma per risparmiare la carta delle stampe).','5c11a3f5085301e22103f4ffc12f2724',0,'EA==','3vn3vljs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7362,1773,2,1811,0,'79.32.203.244',1469694043,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','Giusto professore. Diciamo che è stato il gran caldo  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','09a9c4bd55a8dd799c2bbcfe7c3936a7',0,'','2pun5d0u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7363,1777,4,1811,0,'79.32.203.244',1469721653,0,1,1,1,1,'','Integrale proprio','Per risolvere il seguente integrale\n\n[latex:20eogg7z]\\displaystyle\\int_0^3\\sqrt{1+│x^2 - 1│} dx[/latex:20eogg7z]\n\nHo spezzato il campo d\'integrazione per sistemare il valore assoluto ottenendo i 2 integrali\n\n[latex:20eogg7z]\\displaystyle\\int_0^1\\sqrt{2-x^2} dx+ \\displaystyle\\int_1^3x\\, dx[/latex:20eogg7z] \n \nPer il secondo non ci sono problemi, per il primo invece ho posto   \n\n[latex:20eogg7z]\\sqrt{&#40;x-\\sqrt{2}&#41;&#40;x+\\sqrt{2}&#41;} = y&#40;x-\\sqrt{2}&#41;[/latex:20eogg7z] \n\ne seguito i successivi passaggi standard per risolvere  questo tipo di integrale. Il problema è che così facendo si va incontro a dei calcoli veramente lunghi a suon di integrazioni per parti che  a loro volta richiedono derivate, divisioni tra polinomi, integrazione di funzioni razionali. Quello che mi chiedo è quale sarebbe il metodo più furbo e rapido per risolvere        \n \n[latex:20eogg7z]\\displaystyle\\int_0^1\\sqrt{2-x^2} dx[/latex:20eogg7z]\n\n[color=#0000FF:20eogg7z][EDIT by Massimo Gobbino: ho provato a dare una sistematina alle formule  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ][/color:20eogg7z]','b66ef819f9fead93f5ea1694ba8b5219',0,'AgI=','20eogg7z',1,1469722303,'',1811,11,0,1,0,'',0),(7365,1773,2,983,0,'93.40.219.156',1469737046,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','allego un possibile svolgimento secondo la prima idea che mi era venuta in mente\n\ne come suggerito dal prof, con l\'interpretazione grafica ci si arriva in modo più diretto\n\n[color=#FF0000:iormx4z2][b:iormx4z2][EDIT] in revisione[/b:iormx4z2][/color:iormx4z2]','22dae7b1fb6da6d0802991dce495b969',0,'Qg==','iormx4z2',1,1469778114,'',983,1,0,1,0,'',0),(7366,1777,4,1971,0,'93.40.179.127',1469737915,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale proprio','Potresti provare con la sostituzione in allegato...','94c217025f20753cc43f903bdcadbd8c',1,'','gjy0avg9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7367,1777,4,983,0,'93.40.219.156',1469738567,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale proprio','ne allego anche una mia (sarà uguale?)  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b85d7495f3156c6302b9352d75ed9d45',1,'','3r5mux68',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7368,1773,2,983,0,'5.90.32.179',1469774423,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','rivedendo la soluzione oggi mi viene qualche dubbio  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \n\ncredo ci sia qualcosa da rimettere a posto!  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','e70533b08be84bc098f6a6388614f6d8',0,'','2c63x9ul',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7369,1773,2,1811,0,'79.32.203.244',1469780957,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','Ho visto lo svolgimento. La soluzione esatta dell\'esercizio è a=2^(-4/3). Io penso che una volta chiarito graficamente cosa sono i due oggetti 2ax (una retta per l\'origine con coeff. ang. positivo ) e √Ix-aI (una radice che si annulla in un certo a&gt;0 e simmetrica rispetto la retta immaginaria x=a) basta risolvere [latex:2rrwit1r]4a^2x^2=x-a[/latex:2rrwit1r] (cioè faccio il quadrato con le opportune condizioni d\'esistenza, anche se poi alla fine non mi pare servano ad un granchè se non per sbattere via il valore assoluto ). E\' un\'eq. di secondo grado ed impostando delta =0 ( perchè la retta 2ax deve essere tangente alla funzione √Ix-aI per esserci 2 soluzioni ed il delta nullo è la condizione che deve verificarsi per garantire la tangenza di questi due oggetti) si trova proprio a=2^(-4/3). Il risultato torna quindi dovrebbe essere corretto. Giusto?','f7032a6a2c2e2deb6ad29266fee52a96',0,'AAI=','2rrwit1r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7370,1777,4,1811,0,'79.32.203.244',1469782532,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale proprio','Grazie per l\'aiuto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','8ffc955125c8ee2f294e7f70998ebb7e',0,'','1jmbgda0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7371,1773,2,983,0,'77.89.7.194',1469783411,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','graficamente pare ci siano due soluzioni corrispondenti ai valori a* di tangenza (positivo e negativo direi)\n\nla tua interpretazioni su come ricavarla algebricamente non mi convince molto...in serata conto di rifarlo per benino...sempre che ci riesca eh  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\npoi magari la commentiamo  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','67c60c4f8f4d9c70fb0de873f10481de',0,'','3umg5hi4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7372,1777,4,2,0,'131.114.219.88',1469802954,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale proprio','Io non trascurerei nemmeno l\'idea di calcolare l\'integrale come area di un pezzo di cerchio ...','b724aeb40c9278386bd551a4a050a7f9',0,'','2bue91sq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7373,1774,19,2,0,'131.114.219.88',1469803156,0,1,1,1,0,'','Re: successione con valore assoluto','Beh, la funzione che ci sta sotto è lipschitziana con costante 1/2, quindi il piano con la distanza funziona quasi gratis.\n\nVolendo usare il piano con le due sottosuccessioni, questo può funzionare solo dopo che la successione entra nella zona di decrescenza della funzione, cioè sotto 3. Ora il piano con la distanza dice che arriveremo sotto 3, e da lì in poi volendo parte lo spiraleggiamento entrante.','0f8ee80e8077869f57aaf0da4d504745',0,'','83jagk6p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7374,1774,19,1971,0,'93.40.179.127',1469859615,0,1,1,1,1,'','Re: successione con valore assoluto','Dopo i suoi suggerimenti professore ho provato a risolvere l\'esercizio con il piano della distanza, di cui posto lo svolgimento.\nTuttavia non sono sicuro della correttezza dei miei ragionamenti e, pertanto, confido nella eventuale correzione  da parte sua o di chiunque frequenti il forum...','ca3efa73c99fdf6e9bdbea3165dd5c33',0,'','lf8vfvrq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7375,1774,19,1971,0,'93.40.179.127',1469859686,0,1,1,1,1,'','Re: successione con valore assoluto','Ecco l\'allegato...','5c297f46b32ac8bd49215a66a1b27d3d',1,'','2b3p37gx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7376,1773,2,983,0,'93.40.219.156',1469918174,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','allego qui una possibile soluzione revisionata\n\ncredo sia opportuno in effetti, come indicato dal prof, partire subito dall\'interpretazione grafica che consente di avere subito un\'idea chiara di come vanno le cose e di determinare la soluzione imponendo le condizioni di tangenza\n\nho tentato anche di sviluppare un &quot;modo algebrico&quot; che in assenza di un\'interpretazione grafica risulta ricco di insidie e tranelli (l\'elevamento al quadrato aggiunge soluzioni da scartare); fatto a posteriori invece credo che funzioni abbastanza bene\n\nci sentiamo come detto per commenti e osservazioni  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','07ccfc97f860323798787e2465fe03de',1,'','166m82ad',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7377,1771,6,1993,0,'46.227.6.195',1469982547,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo su solido di rotazione','scusate nell integrale triplo al denominatore c e\' scritto (x^4-y^2)','713a851fe00f2ce98a88c9541eb2e001',0,'','2u704ae7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7378,1773,2,1811,0,'79.32.203.244',1470046635,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:26un6qnm]allego qui una possibile soluzione revisionata\n\ncredo sia opportuno in effetti, come indicato dal prof, partire subito dall\'interpretazione grafica che consente di avere subito un\'idea chiara di come vanno le cose e di determinare la soluzione imponendo le condizioni di tangenza\n\nho tentato anche di sviluppare un &quot;modo algebrico&quot; che in assenza di un\'interpretazione grafica risulta ricco di insidie e tranelli (l\'elevamento al quadrato aggiunge soluzioni da scartare); fatto a posteriori invece credo che funzioni abbastanza bene\n\nci sentiamo come detto per commenti e osservazioni  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:26un6qnm]\nNegli ultimi passaggi dell\'interpretazione grafica non ho capito perchè la x sparisce e viene sostituita con una quantità in funzione di teta. ( Chiedo scusa ma deve essermi partita accidentalmente una segnalazione nel tentativo precedente di fare questa domanda <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> )','982b4d77c05540327e74c84ef1dfb467',0,'gA==','26un6qnm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7379,1773,2,983,0,'77.89.7.194',1470052769,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','[quote=&quot;Valerio&quot;:2ghw79z6]...Negli ultimi passaggi dell\'interpretazione grafica non ho capito perchè la x sparisce e viene sostituita con una quantità in funzione di teta. ( Chiedo scusa ma deve essermi partita accidentalmente una segnalazione nel tentativo precedente di fare questa domanda <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> )[/quote:2ghw79z6]\n\nuna volta ricavato\n\n[latex:2ghw79z6]x-a=1/16a^2[/latex:2ghw79z6]\n\nsi ricava\n\n[latex:2ghw79z6]x=1/16a^2 + a[/latex:2ghw79z6]\n\nquindi si impone\n\n[latex:2ghw79z6]2ax=&#40;x-a&#41;^{0.5}[/latex:2ghw79z6] (ultima equazione scritta)\n\ne poi si ricava [latex:2ghw79z6]a*[/latex:2ghw79z6]','94754745a77d32b514b566c988467d1d',0,'gAI=','2ghw79z6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7380,1773,2,1811,0,'79.32.203.244',1470054830,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2o6mjvsx][quote=&quot;Valerio&quot;:2o6mjvsx]...Negli ultimi passaggi dell\'interpretazione grafica non ho capito perchè la x sparisce e viene sostituita con una quantità in funzione di teta. ( Chiedo scusa ma deve essermi partita accidentalmente una segnalazione nel tentativo precedente di fare questa domanda <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> )[/quote:2o6mjvsx]\n\nuna volta ricavato\n\n[latex:2o6mjvsx]x-a=1/16a^2[/latex:2o6mjvsx]\n\nsi ricava\n\n[latex:2o6mjvsx]x=1/16a^2 + a[/latex:2o6mjvsx]\n\nquindi si impone\n\n[latex:2o6mjvsx]2ax=&#40;x-a&#41;^{0.5}[/latex:2o6mjvsx] (ultima equazione scritta)\n\ne poi si ricava [latex:2o6mjvsx]a*[/latex:2o6mjvsx][/quote:2o6mjvsx]\n\nQuindi ricapitolando : Per essere tangenti i due oggetti devono avere le derivate uguali, mi ricavo la x tenendo conto di ciò e una volta ricavata la sostituisco nell\'equazione iniziale.  Determino così il valore esatto del parametro a. Fin qui ho capito ma mi chiedo, dato che il risultato tornava, cosa c\'era di sbagliato nell\'elevare al quadrato [latex:2o6mjvsx]2ax=√&#40;x-a&#41;[/latex:2o6mjvsx] ed imporre il delta dell\'equazione di secondo grado che veniva fuori uguale a zero?','ca39f5daf875a46b2b1a69bdd8ec9248',0,'gAI=','2o6mjvsx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7381,1773,2,983,0,'77.89.7.194',1470055458,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','[quote=&quot;Valerio&quot;:3mqj4cfs]...ma mi chiedo, dato che il risultato tornava, cosa c\'era di sbagliato nell\'elevare al quadrato [latex:3mqj4cfs]2ax=√&#40;x-a&#41;[/latex:3mqj4cfs] ed imporre il delta dell\'equazione di secondo grado che veniva fuori uguale a zero?[/quote:3mqj4cfs]\n\nvisto nell\'ambito dello stesso procedimento con interpretazione grafica è assolutamente ok (se sai già che una soluzione viene fuori dal ramo sinistro e imponi di averne solo una per il lato destro) ... forse nella prima lettura non avevo interpretato correttamente le tue intenzioni  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a4f3e393cdbcd98268c25914a2f8f2e3',0,'gAI=','3mqj4cfs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7382,1773,2,1811,0,'79.32.203.244',1470059411,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione parametrica con radice e valore assoluto','Perfetto, grazie mille ancora una volta per l\'aiuto e la disponibilità  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.  Almeno sono venuti fuori più metodi per risolvere lo stesso esercizio.','d4035e4781f7d02f6a8b03c8a4cfd239',0,'','1f9henn6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7383,1778,5,1662,0,'95.245.237.106',1470347650,0,1,1,1,1,'','Cambio di variabile nei limiti all\'infinito?','Ciao a tutti! Stavo cercando di mostrare che\n\n[latex:13arpkgl]\\displaystyle \\lim_{x^2+y^2 \\to +\\infty} \\frac{xy}{1+x^2+y^4} = 0[/latex:13arpkgl]\n\nposta [latex:13arpkgl]\\displaystyle g&#40;x,y&#41; = \\frac{xy}{1+x^2+y^4}[/latex:13arpkgl] si nota che [latex:13arpkgl]\\displaystyle g&#40;-x,-y&#41;=g&#40;x,y&#41;[/latex:13arpkgl] e che [latex:13arpkgl]\\displaystyle g&#40;x,-y&#41;=-g&#40;x,y&#41;[/latex:13arpkgl]\n\nper cui è sufficiente mostrare che il limite è [latex:13arpkgl]0[/latex:13arpkgl] in [latex:13arpkgl]\\mathbb{R} \\times [0,+\\infty&#41;[/latex:13arpkgl]. A questo punto pongo [latex:13arpkgl]\\displaystyle \\varphi&#40;u,v&#41; = &#40;u,\\sqrt{v}&#41;[/latex:13arpkgl] e osservo che è un omeomorfismo di [latex:13arpkgl]\\mathbb{R} \\times [0,+\\infty&#41;[/latex:13arpkgl] in sé e sono tentato di scrivere\n\n[latex:13arpkgl]\\displaystyle \\lim_{x^2+y^2 \\to +\\infty} g&#40;x,y&#41; = \\lim_{u^2+v^2 \\to +\\infty} g&#40;\\varphi&#40;u,v&#41;&#41;[/latex:13arpkgl]\n\nma [latex:13arpkgl]\\displaystyle g&#40;\\varphi&#40;u,v&#41;&#41;=\\frac{u\\sqrt{v}}{1+u^2+v^2}[/latex:13arpkgl] e questo viene bene in coordinate polari perché va come [latex:13arpkgl]1/\\sqrt{\\rho}[/latex:13arpkgl]\n\nIn generale come si giustificano passaggi del genere? In questo caso sono interessato a provare che se il limite di destra esiste allora esiste anche quello di sinistra e i due coincidono e poi dimostro che quello di destra esiste usando le polari. Per dimostrare l\'implicazione è sufficiente la continuità? Il fatto che [latex:13arpkgl]\\varphi[/latex:13arpkgl] è continua mi dice che l\'immagine di una palla centrata nell\'origine è contenuta in una palla in arrivo. In generale, sia per limiti all\'infinito che in un punto, per una freccia sola è sufficiente la continuità?\n\nSpero di essermi spiegato, ad ogni modo grazie a chi risponderà o avrà voglia di condividere altri dubbi  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','9545340ccc765c14cdcebb752303e975',0,'AAI=','13arpkgl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7384,1779,17,1999,0,'79.18.159.1',1470589831,0,1,1,1,1,'','Prodotto tra serie.','Salve a tutti gli abitanti di questo utilissimo forum, in particolare un grazie sincero al professore  Gobbino. Le scrivo dalla facoltà Federico II di Napoli. Nel nostro corso è un vero mito. \nIo e i miei colleghi Ci siamo imbattuti nel problema del prodotto  tra serie. Vedendo il video riguardante tale argomento ed utilizzando il corollario derivante dal prodotto di Cauchy per serie (ovvero quello riguardante il prodotto tra due funzioni analitiche) pensavamo di aver risolto il problema. Tuttavia, non riusciamo a ricavare attraverso la formula di Leibiniz, l\'espressione (utilizzando la sua terminologia) dei cn! \nCi chiedevamo se ci sono altri metodi per arrivare all\'espressione dei cn senza utilizzare la formula di Leibiniz! In particolare, nella serie suddetta compare il prodotto tra il seno e il logaritmo. Grazie anticipatamente!','53d526901c2a80e8648e37c3abdf4c4a',0,'','2pf5idhr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7385,1775,22,2,0,'151.29.215.100',1472118099,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appello autunnale','Per quanto riguarda gli orali, come da tradizione ci saranno due opzioni, una subito (7/8), una molto più il là (in un intorno destro o sinistro del 18).','ac87fb6012196b468029accd6f6cd184',0,'','y4j1gksc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7386,1780,1,1189,0,'62.18.88.76',1472211609,0,1,1,1,1,'','teorema di Cauchy','Sapreste fornirmi un esempio in cui il teorema di Cauchy non risulti vero in quanto la funzione f\'(x) si annulla per qualche punto interno all\'intervallo (a,b);\nGrazie!','32d5979cae2d32b653d83ff293e2591a',0,'','3fl3fyoq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7387,1780,1,2,0,'151.29.236.224',1472324831,0,1,1,1,0,'','Re: teorema di Cauchy','Uhm, non capisco bene a cosa ti riferisci <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> . Ma hai provato a guardare una lezione qualunque con il teorema di Cauchy, ad esempio la 98 del 2014/15?\n\nP.S. Già che ci sono, sposto nella sezione giusta.','ae56991e288154a5722080ea0630eba0',0,'','sawy78xy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7388,1781,7,1662,0,'79.17.70.228',1472390562,0,1,1,1,1,'','Studio Qualitativo 6 - Limite 2016?','Ciao a tutti! Sono alle preso con il seguente problema di Cauchy (Equazioni differenziali - Studio qualitativo 6, p. 57)\n\n[latex:19ksayn9]\\displaystyle u&#39;=\\frac{u^4}{1+u^2+t^2}, \\quad u&#40;0&#41;=\\alpha[/latex:19ksayn9]\n\nla prima domanda chiede se esistono valori di [latex:19ksayn9]\\alpha &gt; 0[/latex:19ksayn9] tali che si abbia esistenza globale, e questo si vede abbastanza facilmente in quanto\n\n[latex:19ksayn9]\\displaystyle \\frac{u^4}{1+u^2+t^2} \\le \\frac{u^4}{1+t^2}[/latex:19ksayn9] e questa si risolve esplicitamente, e per valori di [latex:19ksayn9]\\displaystyle \\alpha \\in \\bigg&#40;0,\\frac{2}{3\\pi}\\bigg&#41;[/latex:19ksayn9] la soluzione ha esistenza globale\n\n e limite finito per [latex:19ksayn9]t \\to +\\infty[/latex:19ksayn9].\n\nLa seconda domanda, ed è quella che mi sta dando un po\' di noie, chiede se esistono valori di [latex:19ksayn9]\\alpha &gt; 0[/latex:19ksayn9] per cui la soluzione è globale e verifica\n\n[latex:19ksayn9]\\displaystyle \\lim_{t \\to +\\infty} u&#40;t&#41; = 2016[/latex:19ksayn9]\n\nla terza chiede le stesse cose della seconda ma con limite uguale a [latex:19ksayn9]+\\infty[/latex:19ksayn9].\n\nHo provato a ragionare nel modo seguente, ma ho qualche dubbio. Per prima cosa un po\' di notazione, pongo\n\n[latex:19ksayn9]A=\\{\\alpha \\ge 0 : \\text{la soluzione ha esistenza globale e limite finito}\\}[/latex:19ksayn9]\n[latex:19ksayn9]B=\\{\\alpha \\ge 0 : \\text{la soluzione ha blow up}\\}[/latex:19ksayn9]\n[latex:19ksayn9]C=\\{\\alpha \\ge 0 : \\text{la soluzione ha esistenza globale e limite infinito}\\}[/latex:19ksayn9]\n\nInoltre [latex:19ksayn9]A \\cup B \\cup C = [0,+\\infty&#41;[/latex:19ksayn9]\n\nChiaramente [latex:19ksayn9]A[/latex:19ksayn9] è un intervallo, infatti se [latex:19ksayn9]\\alpha \\in A[/latex:19ksayn9] e [latex:19ksayn9]0 &lt; \\beta &lt; \\alpha[/latex:19ksayn9] anche [latex:19ksayn9]\\beta \\in A[/latex:19ksayn9]. Sia quindi [latex:19ksayn9]\\alpha_0 = \\sup A \\in \\mathbb{R}[/latex:19ksayn9] perché ci sono dati iniziali per i quali si ha blow up.\nSuppongo sperando che sia vero, ma non l\'ho verificato che se [latex:19ksayn9]C \\neq \\emptyset[/latex:19ksayn9] allora per forza [latex:19ksayn9]C=\\{\\alpha_0\\}[/latex:19ksayn9]. Mostro quindi che [latex:19ksayn9]C[/latex:19ksayn9] è non vuoto.\n\nConsidero la funzione [latex:19ksayn9]\\displaystyle \\Phi \\colon A \\to [0,+\\infty&#41;[/latex:19ksayn9] definita come [latex:19ksayn9]\\displaystyle \\Phi&#40;\\alpha&#41;=\\lim_{t \\to +\\infty} u&#40;\\alpha,t&#41;[/latex:19ksayn9] e osservo che è monotona, calcolo quindi\n\n[latex:19ksayn9]\\displaystyle \\lim_{\\alpha \\to \\alpha_0} \\Phi&#40;\\alpha&#41; = \\sup_{\\alpha \\in A} \\Phi&#40;\\alpha&#41;[/latex:19ksayn9] e dico che ci sono due casi\n\ni) se [latex:19ksayn9]\\sup \\Phi = +\\infty[/latex:19ksayn9] osservo che [latex:19ksayn9]\\lim_{t \\to +\\infty} u&#40;\\alpha_0,t&#41;=\\lim_{\\alpha \\to \\alpha_0} \\Phi&#40;\\alpha&#41; = +\\infty[/latex:19ksayn9] e quindi [latex:19ksayn9]\\alpha_0 \\in C[/latex:19ksayn9].\n\nii) se per assurdo [latex:19ksayn9]\\sup \\Phi = M \\in \\mathbb{R}[/latex:19ksayn9] noto che preso [latex:19ksayn9]n \\ge 4[/latex:19ksayn9] e definita [latex:19ksayn9]v_n&#40;t&#41; := t^{1/n}[/latex:19ksayn9] essa è soprasoluzione [latex:19ksayn9]\\forall t \\ge t_n[/latex:19ksayn9] opportuno. Considero quindi il problema \n\n[latex:19ksayn9]\\displaystyle u&#39;=\\frac{u^4}{1+u^2+t^2}, \\quad u&#40;T&#41;=M[/latex:19ksayn9] dove [latex:19ksayn9]T \\ge \\max\\{t_n, M^n\\}[/latex:19ksayn9]\n\nAllora [latex:19ksayn9]v_n&#40;T&#41;=T^{1/n} \\ge M[/latex:19ksayn9] dunque [latex:19ksayn9]v_n&#40;t&#41; \\ge u&#40;t&#41;, \\ \\forall t \\ge T[/latex:19ksayn9] ovvero [latex:19ksayn9]u&#40;t&#41;[/latex:19ksayn9] ha esistenza globale nel futuro.\n\nSe poniamo [latex:19ksayn9]\\alpha_1=u&#40;0&#41;[/latex:19ksayn9] allora è evidente che [latex:19ksayn9]\\alpha_1 &gt; \\alpha_0[/latex:19ksayn9] da cui [latex:19ksayn9]\\alpha_1 \\in C[/latex:19ksayn9] e quindi [latex:19ksayn9]\\alpha_1=\\alpha_0[/latex:19ksayn9] assurdo.\n\nA questo punto ho finito perché la funzione [latex:19ksayn9]\\Phi[/latex:19ksayn9] è continua e [latex:19ksayn9]\\Phi&#40;0&#41;=0[/latex:19ksayn9] e ancora [latex:19ksayn9]\\lim_{\\alpha \\to \\alpha_0} \\Phi&#40;\\alpha&#41; = +\\infty[/latex:19ksayn9] quindi per il teorema dei valori intermedi esiste [latex:19ksayn9]\\bar{\\alpha}[/latex:19ksayn9] tale che\n\n[latex:19ksayn9]\\displaystyle \\lim_{t \\to +\\infty} u&#40;\\bar{\\alpha},t&#41; = \\Phi&#40;\\bar{\\alpha}&#41; = 2016[/latex:19ksayn9]\n\nQuello che mi chiedo è se è una dimostrazione corretta, se ce n\'era una più facile che mi è sfuggita, se c\'è qualche passaggio che si può evitare..\nGrazie a chiunque dirà la sua!  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','89ff571a54f13637cfba03f1f84c82e3',0,'AAI=','19ksayn9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7389,1780,1,1189,0,'62.18.93.181',1472400445,0,1,0,1,1,'','Re: teorema di Cauchy','La ringrazio per la risposta, quello che continuo a non capire  e\' che  supponendo che la g\'(x) si annulli in più punti all\'interno dell\'intervallo  (a,b), e \' possibile  tuttavia che risulti g(b) diverso da g(a) , o mi sbaglio ?','af683819ca7b434a886c76c98813c133',0,'','14jd3jej',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7390,1781,7,2,0,'151.29.252.203',1472402459,0,1,1,1,0,'','Re: Studio Qualitativo 6 - Limite 2016?','Uhm, ci sono almeno due punti essenziali che non mi tornano <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> .\n\n[list=1:1spbdxa9][*:1spbdxa9]Perché la funzione [latex:1spbdxa9]\\Phi[/latex:1spbdxa9] è continua? Sono d\'accordo sulla monotonia, ma la continuità non mi sembra ovvia.\n\n[/*:m:1spbdxa9]\n[*:1spbdxa9]Se anche uno riuscisse a dimostrare che [latex:1spbdxa9]\\Phi&#40;\\alpha&#41;\\to+\\infty[/latex:1spbdxa9] per [latex:1spbdxa9]\\alpha\\to\\alpha_0[/latex:1spbdxa9], perché mai da questo dovrebbe seguire che [latex:1spbdxa9]\\alpha_0\\in C[/latex:1spbdxa9] ? Non potrebbe succedere che tutte le soluzioni con dato minore di [latex:1spbdxa9]\\alpha_0[/latex:1spbdxa9] hanno limite finito, sempre più alto, ma poi quella con dato [latex:1spbdxa9]\\alpha_0[/latex:1spbdxa9] ha blow up?[/*:m:1spbdxa9][/list:o:1spbdxa9]','bfaf57859047f5dee481e24d1295c834',0,'AEI=','1spbdxa9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7391,1781,7,1662,0,'79.17.70.228',1472410630,0,1,1,1,1,'','Re: Studio Qualitativo 6 - Limite 2016?','La ringrazio professore per avermi risposto così velocemente  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> In effetti ero quasi convinto che più di qualcuno avrebbe obiettato la continuità.\nProvo a sistemare la cosa. Sia [latex:3borkbr1]\\alpha_* \\in A[/latex:3borkbr1] (per ora supponiamo [latex:3borkbr1]\\alpha_* \\neq \\alpha_0&#41;[/latex:3borkbr1] considero una successione [latex:3borkbr1]\\{\\alpha_n\\} \\subset A[/latex:3borkbr1] tale che [latex:3borkbr1]\\alpha_n \\to \\alpha_*[/latex:3borkbr1] e voglio mostrare che\n\n[latex:3borkbr1]\\displaystyle \\lim_{n \\to +\\infty} \\Phi&#40;\\alpha_n&#41; = \\Phi&#40;\\alpha&#41;[/latex:3borkbr1]\n\nConsidero la successione di funzioni [latex:3borkbr1]u&#40;\\alpha_n,t&#41; \\colon [0,+\\infty&#41; \\to [0,+\\infty&#41;[/latex:3borkbr1] e dico che verificano le ipotesi di Ascoli-Arzelà. Per prima cosa osservo che effettivamente sono definite in [latex:3borkbr1][0,+\\infty&#41;[/latex:3borkbr1] perché hanno esistenza globale in quanto [latex:3borkbr1]\\alpha_n \\in A[/latex:3borkbr1].\n\nPrendo [latex:3borkbr1]\\varepsilon &gt; 0[/latex:3borkbr1] sufficientemente piccolo affinché [latex:3borkbr1]\\alpha_* + \\varepsilon \\in A[/latex:3borkbr1] allora esisterà [latex:3borkbr1]n_0 \\in \\mathbb{N}[/latex:3borkbr1] tale che [latex:3borkbr1]\\forall n \\ge n_0[/latex:3borkbr1] si abbia [latex:3borkbr1]\\alpha_n \\le \\alpha_* + \\varepsilon[/latex:3borkbr1].\n\nD\'altra parte [latex:3borkbr1]u&#40;\\alpha,t&#41; &lt; \\Phi&#40;\\alpha&#41;, \\ \\forall t \\ge 0[/latex:3borkbr1] da cui\n\n[latex:3borkbr1]\\displaystyle u&#40;\\alpha_n,t&#41; &lt; \\max\\{\\Phi&#40;\\alpha_0&#41;,\\dots,\\Phi&#40;\\alpha_{n_0-1}&#41;,\\Phi&#40;\\alpha_*+\\varepsilon&#41;\\} \\quad \\forall t \\ge 0, \\ \\forall n \\in \\mathbb{N}[/latex:3borkbr1]\n\nInoltre sono tutte maggiori o uguali a zero. Di conseguenza sono equilimitate.\n\nDico che sono equilipschitz infatti [latex:3borkbr1]u&#39;&#40;\\alpha,t&#41; = \\frac{u^4}{1+u^2+t^2} = u^2 \\cdot \\frac{u^2}{1+u^2+t^2} \\le u^2 \\le M^2[/latex:3borkbr1] dove [latex:3borkbr1]M[/latex:3borkbr1] è la costante di equilimitazione di prima.\n\nDi conseguenza esiste una sottosuccessione [latex:3borkbr1]u&#40;\\alpha_{n_k},t&#41; \\to u_{\\infty}&#40;t&#41;[/latex:3borkbr1] uniformemente sui compatti di [latex:3borkbr1][0,+\\infty&#41;[/latex:3borkbr1].\n\nGrazie alla convergenza uniforme abbiamo che [latex:3borkbr1]u_{\\infty}&#40;t&#41;[/latex:3borkbr1] risolve il problema limite.\n\nMa [latex:3borkbr1]f&#40;t,u&#41;[/latex:3borkbr1] è localmente lipschitziana nella seconda variabile e quindi [latex:3borkbr1]u_{\\infty}&#40;t&#41;=u&#40;\\alpha_*,t&#41;[/latex:3borkbr1] per forza, quindi per il lemma della sotto-sotto otteniamo\n\n[latex:3borkbr1]\\displaystyle u&#40;\\alpha_n,t&#41; \\to u&#40;\\alpha_*,t&#41;[/latex:3borkbr1] uniformemente sui compatti di [latex:3borkbr1][0,+\\infty&#41;[/latex:3borkbr1]\n\nSe valesse il teorema di scambio del limite a più infinito potrei concludere. Volendo potrei considerarle come funzioni da [latex:3borkbr1][0,+\\infty][/latex:3borkbr1] a [latex:3borkbr1][0,+\\infty][/latex:3borkbr1] così da avere il dominio compatto e applicare AA senza remore e ottenere l\'uniforme ovunque e applicare a cuor sereno il teorema di scambio, ma non mi sembra molto formale.\n\nQuesto per quanto riguarda la continuità, anche se forse non l\'ho davvero sistemata. Adesso provo a pensare al secondo punto che mi ha fatto notare.\n\nLa ringrazio ancora del prezioso aiuto!\n\nPS: Quasi sicuramente questa non è la via corretta, quindi mi chiedo come si poteva rispondere alla domanda due dell\'esercizio?','36de963bfa3bec904a9deac449b07312',0,'AAI=','3borkbr1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7392,1781,7,2,0,'151.29.244.167',1472454923,0,1,1,1,0,'','Re: Studio Qualitativo 6 - Limite 2016?','Uhm, la prima parte mi sembra una dimostrazione della dipendenza continua dal dato iniziale (che poi nel caso Lipschitz si può fare molto più velocemente, come nella parte centrale della lezione 118). Tuttavia la dipendenza continua fornisce la convergenza uniforme sui compatti, che non permette di concludere nulla sullo scambio dei limiti all\'infinito.\n\nL\'idea dell\'estensione alla compattificazione non sembra portare da nessuna parte, a meno che uno non voglia farsi la fatica di dimostrare l\'equicontinuità delle estensioni sulla compattificazione. Come idea generale, la speranza che i &quot;cannoni&quot; agevolino le cose è una delle speranze che ottimisticamente prende tutti nei primi anni di studio, ma poi con il tempo si capisce che non è così. I cannoni semplicemente nascondono la sporcizia sotto il tappeto, dove è solo più difficile vederla. Alla fine non ci sono scorciatoie, la fatica va affrontata; questa è l\'unica realtà.\n\nTornando al caso proposto, io farei come in tutti i casi di valore soglia. Chiamerei A l\'insieme dei dati iniziali per cui il limite è minore di 2016. Poi dimostrerei che A non è tutto, ad esempio perché ci sono dati per cui si ha blow up. Ora consideriamo il sup di A. Che può succedere con quel dato? Può la soluzione avere un limite M&gt;2016? No: se lo avesse, allora partendo per tempi grandi tra M e 2016 ... Può la soluzione avere un limite M&lt;2016? No: se lo avesse, allora partendo per tempi grandi tra M e 2016 la derivata si stimerebbe con ... e per la convergenza dell\'integrale ... (Ah, sorpresa, questa stima è proprio quello che servirebbe per l\'equicontinuità dell\'estensione alla compattificazione ...).\n\nUnicità? Beh, con un conto bovino mi sembra che la differenza tra due soluzioni cresca con il tempo ...\n\nOvviamente ho dato solo qualche aiutino, ma forse ora sistemare i dettagli è più facile.','7d69f9fed9a3a580065692970ca88c96',0,'','3qkkx38o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7393,1780,1,2,0,'151.29.244.167',1472455229,0,1,1,1,0,'','Re: teorema di Cauchy','Certo che è possibile che g(b) e g(a) siano diversi anche se g\'(x) si annulla 18 volte. E allora?\n\nIl teorema di Cauchy ha due tesi. La prima (quella non divisa) vale sempre, indipendentemente dall\'annullarsi di g\'(x).\n\nLa seconda tesi (quella divisa) vale sempre se g\' non si annulla mai. Se g\' si annulla da qualche parte, la seconda tesi può valere o non valere a seconda dei casi, come mostrano gli esempi nelle lezioni.','c424d0ddd8a83d67f1862f19865f0008',0,'','158a6mfs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7394,1781,7,1662,0,'82.50.121.32',1472484313,0,1,1,1,1,'','Re: Studio Qualitativo 6 - Limite 2016?','Grazie professore, sia per quanto riguarda gli aiutini per il problema in esame che per il consiglio generale. Proverò a sistemare i dettagli, grazie ancora!','b1eee56ff86dd008c2b00c3206e5da54',0,'','3dxetbnn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7395,1782,22,2,0,'151.29.129.219',1472636766,0,1,1,1,0,'','Corso 2016/17','Quest\'anno nel primo semestre terrò nuovamente il corso basic di calcolo delle variazioni. Presto aprirò la relativa pagina nell\'archivio didattico con tutte le informazioni, ma sostanzialmente si tratterà di una riedizione di quello dell\'anno scorso, sperabilmente organizzata un pelino meglio tenendo conto dell\'esperienza acquisita nel frattempo. In ogni caso programma e modalità d\'esame sono confermate.\n\nPer chi fosse interessato, questo è il link con l\'orario delle lezioni\n\n[url=http&#58;//margot&#46;di&#46;unipi&#46;it/test8/goa/2016/1/embed/static/courselistcds/Matematica/MAT-L:l13gf9op]orario primo semestre[/url:l13gf9op]\n\nTrattandosi di un corso che potrebbe essere seguito da persone di diversa provenienza, l\'orario è trattabile, ma occorre decidere quanto prima. Per questo, chiederei ai potenziali interessati di segnalare da subito eventuali incompatibilità. Se servirà, aprirò un doodle per confrontare le richieste.','0731eac5a9da5d3486051a2ea2a60090',0,'EA==','l13gf9op',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7396,1783,22,2,0,'151.29.129.219',1472636985,0,1,1,1,0,'','Analisi 1 -- 2016/2017 -- Si parte','Quest\'anno terrò nuovamente il corso di Analisi 1 per matematica. Presto aprirò la relativa pagina nell\'archivio didattico con tutte le informazioni, ma sostanzialmente si tratterà di una riedizione del corso del 2014/2015, sperabilmente organizzata un pelino meglio tenendo conto dell\'esperienza acquisita due anni fa. In ogni caso il programma è confermato e le modalità d\'esame saranno probabilmente simili.\n\nIn attesa di ulteriori informazioni, questo è il link con l\'orario delle lezioni\n\n[url=http&#58;//margot&#46;di&#46;unipi&#46;it/test8/goa/2016/1/embed/static/courselistcds/Matematica/MAT-L:2etzyu89]orario primo semestre[/url:2etzyu89]','2b35b6f8bf1c6983fe76b4027912e2a8',0,'EA==','2etzyu89',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7397,1780,1,1189,0,'62.18.3.194',1472652204,0,1,1,1,1,'','Re: teorema di Cauchy','Comincio a capire, se supponiamo avessi le seguenti ipotesi:\nf (a) diverso da  f(b) ed g(a) diverso da g(b), con f \' (x) diversa da zero per ogni x , in questo caso il teorema di Cauchy sarebbe valido in ambedue le forme, mi sbaglio?','5dbb505564af937e0695e3d42393d85c',0,'','vv2qkevo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7398,1780,1,2,0,'151.29.129.219',1472669879,0,1,1,1,0,'','Re: teorema di Cauchy','Esatto: questa in effetti è una interessante variante di Cauchy. Se g(a) è diverso da g(b) e f\'(x) non si annulla mai, allora vale il Cauchy anche in versione divisa, nonostante che g\'(x) possa annullarsi quante volte vuole (non serve nemmeno assumere che f(a) sia diverso da f(b), in quanto segue dal mancato annullamento della derivata).\n\nMagari nel prossimo corso lo presento, sotto il nome di teorema di Cauchy-francisko <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .','d3efbdab3c553840ec50029c220466c3',0,'','1z8yas8l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7399,1775,22,2,0,'131.114.114.226',1472797309,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appello autunnale','Mi hanno fatto notare che sul sito delle prenotazioni l\'esame è indicato per le ore 08:00. Ovviamente si tratta di un errore, che non posso più correggere: l\'inizio dello scritto è previsto per le 09:00, come sempre.','e0bbff73cf88ed4a32dc13825f9b33f0',0,'','1xsj107e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7400,1776,22,2,0,'131.114.114.226',1472797336,0,1,1,1,0,'','Re: Sesto (ed ultimo) appello 2016','Mi hanno fatto notare che sul sito delle prenotazioni l\'esame è indicato per le ore 08:00. Ovviamente si tratta di un errore, che non posso più correggere: l\'inizio dello scritto è previsto per le 09:00, come sempre.','e0bbff73cf88ed4a32dc13825f9b33f0',0,'','ohafzy0q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7401,1784,32,2003,0,'212.171.70.107',1472803455,0,1,1,1,1,'','differenza tra teorema della divergenza e stokes','salve, il dubbio che mi affligge è che in molti esercizi sul calcolo di integrali di flusso, guardando la risoluzione veniva svolto con il teorema della divergenza ma ho notato che svolgendolo con stokes il risultato era sempre uguale, quindi siccome mi è capitato più volte questo fatto, volevo sapere se erano semplicemente dei casi oppure fare l\'uno o l\'altro è equivalente?','661126a4b4a2a05729234171f4afb359',0,'','2bkfqqdg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7402,1784,32,2,0,'151.29.220.71',1472885669,0,1,1,1,0,'','Re: differenza tra teorema della divergenza e stokes','Beh, così la domanda è un po\' vaga ed è difficile risponderti ... dipende un po\' cosa ci fai con Stokes ...\n\nMa hai provato a vedere la lezione con le 4 strategie per il calcolo di un flusso (c\'è nei due ultimi corsi di analisi 2)?','0d9b0372dd8e7558d8f0cca11cdb1882',0,'','3t1xnygi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7403,1784,32,2003,0,'79.31.36.149',1472896518,0,1,1,1,1,'','Re: differenza tra teorema della divergenza e stokes','sisi ora mi è chiaro','2e1484a82831c7a9ced2d07d9b5ce54c',0,'','3d9wthm0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7404,1785,37,2004,0,'95.252.110.157',1472920806,0,1,1,1,1,'','esercizi da svolgere','Salve professore , non sono riuscito a svolger l\' esercizio 11 della lista 8 e l\'esercizio 12 della lista 9. se non chiedo troppo può farmi la dimostrazione dell\' esercizio 13 lista 11, perché ho difficoltà con gli O-grandi.\nRingrazio in anticipo e le auguro buon pomeriggio.','8593c3f710c8b61ecc84dc1b44744857',0,'','1ulvzkwy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7405,1786,5,2005,0,'78.13.132.135',1473091796,0,1,1,1,1,'','Massimo minimo funzione in due variabili con taylor','Ciao a tutti\n\ndalla funzione log(1+x^4+y^2) determino lo sviluppo di taylor di ordine 4:\nx^4+y^2-(y^4)/2+o()\nin (0,0) ho un punto stazionario, i coefficienti dei termini di primo grado sono nulli\nper quanto riguarda la matrice hessiana associata ho solo il termine di y^2, il determinante è nullo, non posso dire niente.\nPer sapere se ho un punto di max o di min in (0,0), studio lo sviluppo di taylor?\n\nGrazie per l\'attenzione <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','20ec8d84c5e757ea6149c84b51c1746d',0,'','n7jb9x9y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7406,1778,5,983,0,'93.40.219.156',1473107692,0,1,1,1,1,'','Re: Cambio di variabile nei limiti all\'infinito?','nel caso in esame mi verrebbe da dire che la cosa funziona perché u va ad infinito con x e [latex:498c1kku]\\sqrt{v}[/latex:498c1kku] va ad infinito con y\n\nnon so però quali siano le condizioni in generale perché la sostituzione sia ammissibile  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','bacb676c856ad7fdd4cb128d6df8fb90',0,'AAI=','498c1kku',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7407,1786,5,983,0,'93.40.219.156',1473107872,0,1,1,1,1,'','Re: Massimo minimo funzione in due variabili con taylor','la quantità [latex:1t3433io]x^4+y^2[/latex:1t3433io] è sempre positiva quindi direi che si tratta di un punto di minimo (locale nonché globale)','b14e3fcf8da05cac0ed499dec1567be6',0,'AAI=','1t3433io',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7408,1786,5,2005,0,'151.68.155.210',1473139858,0,1,1,1,1,'','Re: Massimo minimo funzione in due variabili con taylor','Giusto, ad occhio l\'avevo visto, ma ho mancato di dire che l \'esercizio era sugli sviluppi di taylor, quindi mi chiedevo se era possibile determinare il minimo percorrendo questa strada oppure no\nGrazie per aver risposto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','c4e8b1e506bef0e38aaebba86841b6da',0,'','2bu0i49q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7409,1787,5,2005,0,'78.13.122.208',1473180087,0,1,1,1,1,'','Sviluppi di Taylor 2','Ciao a tutti <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nEsercizio da Scheda esercizi nr.18 Sviluppi di taylor 2 da &quot;Esercizi di analisi matematica 2&quot;.\nscrivere lo sviluppo di taylor di ordine 4 in un intorno di (0,0) della funzione data, stabilire se l\'origine è un punto stazionario(S) e in caso affermativo se si tratta di un punto di massimo(M) o di minimo(m) locale:\nf(x,y)=sin(x-y)arctan(x-y).\nsi ottiene:\nx^2-2xy+y^2-1/2(x-y)^4.\nDallo sviluppo si nota che i coefficienti dei termini di primo grado sono nulli quindi ho un punto stazionario in (0,0)\nFacendo L\'hessiano associato allo sviluppo ottengo determinante nullo. <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \nqualcuno potrebbe darmi una traccia su come procedere?\ngrazie per l\'attenzione <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','231611aefc66548c85403278487798b1',0,'','8cj2l5gc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7410,1787,5,2,0,'151.29.155.96',1473189174,0,1,1,1,0,'','Re: Sviluppi di Taylor 2','[quote=&quot;AntonioC&quot;:2c3zv3hu]qualcuno potrebbe darmi una traccia su come procedere?[/quote:2c3zv3hu]\n\nCerca di stabilire (con metodi precorsistici) il segno di quella funzione in un intorno dell\'origine.','900f6d605a0837a2036f48caadd020df',0,'gA==','2c3zv3hu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7411,1786,5,2,0,'151.29.155.96',1473189284,0,1,1,1,0,'','Re: Massimo minimo funzione in due variabili con taylor','[quote=&quot;AntonioC&quot;:1xadh8j0]Giusto, ad occhio l\'avevo visto, ma ho mancato di dire che l \'esercizio era sugli sviluppi di taylor, quindi mi chiedevo se era possibile determinare il minimo percorrendo questa strada oppure no[/quote:1xadh8j0]\n\nNo, in quel caso Taylor non dice nulla. Gli esercizi su Taylor hanno anche come scopo quello di insegnare, o per lo meno far riflettere, sui casi in cui con Taylor non si può dire nulla. In generale è importante, dato uno strumento, saper riconoscere quando si può applicare e quando no.','acc58abca0447e962e5a3483190b2b48',0,'gA==','1xadh8j0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7412,1775,22,2,0,'131.114.114.224',1473250187,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appello autunnale','Ecco i risultati dello scritto, per i quali valgono le stesse indicazioni degli appelli estivi (in particolare gli ammessi all\'orale sono quelli che hanno un punteggio tendenziale).\n\nPer gli orali presto aprirò un apposito doodle.','43175c3be51d7e4a981f6a9f182dc2a1',1,'','1chjq4lh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7413,1776,22,2,0,'131.114.114.224',1473251028,0,1,1,1,0,'','Re: Sesto (ed ultimo) appello 2016','Ecco i risultati dello scritto.','cc5998980a38ae765f1f6857ff75a1ee',1,'','1mtx8ib3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7414,1662,40,2,0,'131.114.114.224',1473251573,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Aggiunto il sesto scritto, privato di una domanda banale.','74cda73874f5a4f43c5c49b2d47dd019',0,'','19c7bxxs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7415,1787,5,2005,0,'78.12.94.178',1473267956,0,1,1,1,1,'','Re: Sviluppi di Taylor 2','Grazie per avermi risposto, e soprattutto grazie per i video delle lezioni reperibile dall\'archivio didattico che sono per uno studente lavoratore come me una manna dal cielo, mi sono studiato tutti i video di analisi 1, algebra lineare e ora sono con analisi 2.\nSe faccio uno studio restringendo o alle rette passanti per l\'origine noto che la f(x,y) è sempre positiva in un intorno del \'origine.Si annulla per x=y.\nSe pongo y=kx ( k parametro ), e vado a studiare il segno della derivata prima vedo che ho un minimo locale in (0,0).','c55a19a20ed1f32ea521e8dd528e9934',0,'','1lo4s452',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7416,1786,5,2005,0,'78.12.94.178',1473268003,0,1,1,1,1,'','Re: Massimo minimo funzione in due variabili con taylor','Grazie mille!!!!','49c43c26e9b55b7bc6903ac97dd5a835',0,'','1jsg81xa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7417,1787,5,93,0,'151.29.240.56',1473317449,0,1,1,1,1,'','Re: Sviluppi di Taylor 2','Così non funziona. E\' come fare il limite &quot;sulle rette&quot;. Pensa alla funzione [latex:1z310olt]x^2&#40;x^2 - y^4&#41;[/latex:1z310olt]. L\'origine NON è un punto di minimo relativo (basta mettersi sulla curva [latex:1z310olt]x = y^4[/latex:1z310olt]) ma se ti restringi alle rette sembrerebbe di sì.  In realtà la tua funzione è positiva in un intorno dell\'origine in quanto se  poni [latex:1z310olt]x-y = z[/latex:1z310olt] ti accorgi che la funzione diventa [latex:1z310olt]\\sin z \\arctan z[/latex:1z310olt] che è positiva in un intorno di [latex:1z310olt]0[/latex:1z310olt].','59246231832b823f7323c051ce065676',0,'AAI=','1z310olt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7421,1788,2,983,0,'93.40.219.156',1473492984,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione','puoi dare un\'occhiata all\'esempio 3 della lezione 46 di AM1 14-15','06683982f58394e6bea5c1d0f05b87d7',0,'','2dzknwsx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7422,1788,2,983,0,'93.40.219.156',1473531818,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione','ecco qui un possibile svolgimento analogo all\'esempio 3 citato','9b3a071af0f8520b36945feb109b2f8a',1,'','30kp7prf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7423,1788,2,1940,0,'82.55.253.30',1473680092,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione','Ma in questo modo so soltanto quante sono le soluzioni, ma non quali siano.','6334bbdee1f00d00349af156f1928b08',0,'','kmtw5vnm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7420,1788,2,1940,0,'79.55.246.217',1473372436,0,1,1,1,1,'','Equazione','Come si risolve la seguente equazione: [latex:3nl316x4]x^2=2^x[/latex:3nl316x4]','0929dbe7f1323b19ccdb26fb56c6b014',0,'AAI=','3nl316x4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7424,1788,2,983,0,'77.89.7.194',1473685416,0,1,1,1,1,'','Re: Equazione','[quote=&quot;Giuseppe95&quot;:293108yf]Ma in questo modo so soltanto quante sono le soluzioni, ma non quali siano.[/quote:293108yf]\n\nbeh non mi sembra poco sapere quante soluzioni ci siano...anzi è la premessa fondamentale per poi calcolarle e per non perderne per strada\n\nin questo caso particolare le due positive si indovinano abbastanza semplicemente, quella negativa invece non mi pare banale\n\nnon so se esistano in questo caso particolare metodi furbi per calcolarle esplicitamente, cercando sul web si trova qualche idea che sfrutta ad esempio il MVT (teorema del valor medio)\n\nper il calcolo dei valori si può sicuramente ricorrere, in questo o altri casi generali, a metodi numerici (ad es. Newton)\n\ndando un\'occhiata sul web mi pare che in generale per la risoluzione analitica si possa ricorrere alla funzione W di Lambert, che non conoscevo, ma non mi pare una via del tutto banale \n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_W_di_Lambert\">https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_W_di_Lambert</a><!-- m -->','24184211242b1e93071112f3868b71be',0,'gA==','293108yf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7425,1785,37,983,0,'93.40.219.156',1473714625,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi da svolgere','allego un tentativo di risoluzione dei tre esercizi','c623b3a55cd6021e68bb2b591e2dd352',1,'','105fkeb0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7426,1775,22,2,0,'151.34.97.202',1473920867,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2015/16 -- Appello autunnale','La prima sessione di orali sarà venerdì 16 settembre 2016 alle ore 09:00 in aula M1. Un po\' prima sarò a disposizione per chi volesse visionare gli scritti. Contiamo di finire in tarda mattinata, tendente al primo pomeriggio.\n\nLa seconda sessione sarà sabato 24 settembre 2016 alle ore 09:00 in aula seminari del dipartimento di matematica.\n\nIn entrambi i casi consiglio ai partecipanti di mettersi d\'accordo per l\'ordine di presentazione.','89a15f02d302cd2c59ddd78c85308843',0,'','1dolmkno',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7427,1776,22,2,0,'151.34.97.202',1473920927,0,1,1,1,0,'','Re: Sesto (ed ultimo) appello 2016','Per gli eventuali curiosi, la prima sessione di orali sarà oggi, giovedì 15 settembre 2016, alle ore 17.00 in aula M1.','d54f9395504d9e56e130f81e384ac9b7',0,'','1bn23gj2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7428,1789,17,1811,0,'212.171.215.223',1473936392,0,1,1,1,1,'','Serie parametrica da esame','[latex:1rddgfsu]\\displaystyle\\sum x^n \\sqrt{1-n\\sin\\dfrac{1}{n}}[/latex:1rddgfsu]\n\nData questa serie è richiesto di determinare i valori di x reale per cui converge. Sotto alla radice nsin(1/n) è un limite notevole e sottratto all\'1 garantisce la condizione necessaria. Non riesco tuttavia ad imboccare la strada giusta per risolvere questo problema utilizzando i criteri . Qulcuno può darmi qualche consiglio?','5a1417cf7cad9b8801d516a198eafbea',0,'AAI=','1rddgfsu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7429,1772,35,93,0,'151.29.140.153',1473943480,0,1,1,1,1,'','settimo appello - correzione/verbalizzazioni','L\'appuntamento è per domani (16/9) alle ore 8,30 al polo Fibonacci, aula M1.','84fed965ca1df62aad91bc2ccf2ea22c',0,'','olnothyw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7430,1789,17,2,0,'151.29.140.153',1473943508,0,1,1,1,0,'','Re: Serie parametrica da esame','Beh, intanto non ho capito bene il discorso della condizione necessaria ... che succede, ad esempio, per x=7 ?','98dfc40ce0bb7e3dcedd2c958b7e75ec',0,'','34ntlj4a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7432,1789,17,1811,0,'212.171.215.223',1473945063,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica da esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:28wqawb1]Beh, intanto non ho capito bene il discorso della condizione necessaria ... che succede, ad esempio, per x=7 ?[/quote:28wqawb1]\nImmagino che la serie diverga in quanto l\'idea è che a parte quel termine con la radice e l\'n tra 1 e + infinito anzichè tra 0 e + infinito abbiamo a che fare con una serie geometrica.','3bfc6c59118fa495dfdb0942759a5502',0,'gA==','28wqawb1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7433,1790,6,2005,0,'78.13.117.4',1473962481,0,1,1,1,1,'','Integrale doppio','Ciao a tutti,\nNon riesco a visualizzare il seguente insieme con relazione \n\n[latex:2g68r15r]x^2+y^2-y\\leq\\sqrt{x^2+y^2}[/latex:2g68r15r] <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nDove devo andare ad integrare con la funzione x\n\nAl primo membro della disequazione ho una circonferenza non centrata nell origine di coordinate (0,1/2).\nQualcuno potrebbe darmi una mano\nGrazie per l\'attenzione <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','aa8117f992ec4910e6dfc8697cd389b8',0,'AAI=','2g68r15r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7434,1790,6,983,0,'93.40.219.156',1473969972,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio','mettendolo in polari si riesce a farsene un\'idea mi pare (vd. allegato)','ea75b5e470f331eb7ad2078a7303b3c7',1,'','kod8ybp5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7435,1790,6,2005,0,'78.13.121.62',1473973347,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio','Grazie mille  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','7cbf656e931efa923b3f4dea3c08aea4',0,'','33gxl5wm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7436,1789,17,1971,0,'93.40.179.127',1474023433,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica da esame','Ciao, prova a riguardare la lezione 69 di AM1.... Forse c\'è un suggerimento utile per risolvere l\'esercizio...','b79fa09d25d40d776536d9c3ef513113',0,'','ror3us8n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7437,1791,34,93,0,'151.29.228.43',1474040936,0,1,1,1,1,'','Testi compitini 2015/2016','Questi sono i testi dei compitini dell\' a.a. 2015/2016','16ae9f0893acee5f4c81b4b59c295744',1,'','9oapmqbl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7438,1789,17,2,0,'151.29.228.43',1474041869,0,1,1,1,0,'','Re: Serie parametrica da esame','Non mi è chiaro a quale anno si riferisca Federico.M. \n\nIn ogni caso, cosa ci dice Taylor sull\'argomento della radice?','eafd05dffc3fc2928d809305d4f42f77',0,'','3r4ewz17',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7439,1788,2,2,0,'151.29.228.43',1474042250,0,1,1,1,0,'','Re: Equazione','Direi che l\'equazione proposta è fuori dai preliminari.\n\nCon lo studio di funzioni si può dimostrare che ci sono 3 soluzioni, una negativa e 2 positive. Ora le 2 positive si vedono a occhio, ma per quella negativa mi pare che ci sia poco da fare, nel senso che la soluzione non è esprimibile in termini delle funzioni elementari.','4d992c8aba6c8741c7062a77b4d17479',0,'','24xh0wrn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7440,1789,17,1971,0,'93.40.179.127',1474042289,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica da esame','L\'anno a cui facevo riferimento è il 2014/2015.\nTaylor dice che l\'argomento della radice, per n che tende all\'infinito, si comporta come 1 su n al quadrato..','e62c070027e37bca55602163746e65e3',0,'','7ti1098i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7441,1789,17,2,0,'151.29.228.43',1474042387,0,1,1,1,0,'','Re: Serie parametrica da esame','[quote=&quot;Federico.M&quot;:392i0h0p]Taylor dice che l\'argomento della radice, per n che tende all\'infinito, si comporta come 1 su n al quadrato..[/quote:392i0h0p]\n\nesatto, quindi la serie, almeno per x positivi, va confrontata asintoticamente con ...','f3b4861bd9e01ff7c3c7cbd3c8dd73df',0,'gA==','392i0h0p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7442,1789,17,1971,0,'93.40.179.127',1474042582,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica da esame','va confrontata asintoticamente con 1/n ???  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','2649df2064677331f5b05957913db73a',0,'','306979t2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7443,1789,17,2,0,'151.29.228.43',1474042700,0,1,1,1,0,'','Re: Serie parametrica da esame','[quote=&quot;Federico.M&quot;:391uhx7q]va confrontata asintoticamente con 1/n ???  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:391uhx7q]\n\nNo, con la serie di\n\n[latex:391uhx7q]\\dfrac{x^n}{n}[/latex:391uhx7q]','1de6e0a654f199acd0702ce626f5bc82',0,'gAI=','391uhx7q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7444,1789,17,1971,0,'93.40.179.127',1474043101,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica da esame','Quindi è sufficiente stabilire il comportamento della serie x alla n fratto n, ad esempio con il criterio della radice, per determinare il comportamento della serie data....','b59de122349eb4cee6ddc0923a907224',0,'','35hs14hs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7445,1792,35,93,0,'151.29.228.43',1474043128,0,1,1,1,1,'','Burocrazia a.a. 2016/2017','In allegato le regole d\'esame, per i compitini e la burocrazia per l\'a.a. 2016/2017. Rispetto all\'anno scorso non è cambiato nulla.','fedb4fe2dd6dc02b5223bde3135590a9',1,'','ghr46elb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7446,1789,17,2,0,'151.29.228.43',1474043686,0,1,1,1,0,'','Re: Serie parametrica da esame','Potenza del confronto asintotico  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','be29bbcc557b4838e008bcef4a282766',0,'','28kxo2k0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7447,1789,17,1811,0,'79.16.58.166',1474044143,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametrica da esame','[latex:23dug1cl]x^n/n[/latex:23dug1cl] è a segno variabile quando x è negativo. Dunque in questo caso si dovrebbe riuscire a scriverla furbamente con un [latex:23dug1cl]&#40;-1&#41;^n[/latex:23dug1cl] davanti e procedere con il criterio di Leibnitz.','ebafb81cb0d84e95fa865bc871197c95',0,'AAI=','23dug1cl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7448,1789,17,2,0,'151.29.228.43',1474044386,0,1,1,1,0,'','Re: Serie parametrica da esame','O ancora meglio per assoluta convergenza.\n\nSe poi si vuole proprio esagerare, si può anche richiamare la teoria delle serie di potenze.','145f2b525481a96c6ecfbae1435b62bb',0,'','1timwh0c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7449,1793,6,2005,0,'78.12.97.69',1474053278,0,1,1,1,1,'','Integrale doppio con ellisse','Ciao a tutti,\nIntegrali doppi 7 dell\'eserciziario.\nInsieme di integrazione in ellisse + retta:\n4x^2+9y^2=&lt;36 , 3y&gt;=2x\nFunzione\nX\nPer risolvere l esercizio su suggerimento del testo ho adottato un cambio di coordinate:\nX=3 ro cos teta\nY=2 ro sen teta\nIl pagamento è  6 ro dal determinante della matrice jacobiana\nho un problema con gli estremi di integrazione \nL ellisse  e la retta si incontrano in(2/sqrt3,sqrt2)\nEd (-2/sqrt3,-sqrt2), non riesco a metterli in forma di angolo <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\nGrazie per l attenzione','3c2f01a44b56ad86ce93865f07319393',0,'','2x1pxsjf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7450,1793,6,983,0,'93.40.219.156',1474059140,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio con ellisse','il dominio diventa un mezzo cerchio tagliato dalla bisettrice 1°-3° quadrante\n\nforse lo vedi meglio passando prima per una trasformazione di coordinate cartesiane e poi in polari\n\nallego qui un possibile svolgimento (senza risoluzione dell\'integrale)','b8df5eb3010dc6bf854dbe3e78a97e0f',1,'','1of5g125',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7451,1793,6,2005,0,'78.12.97.69',1474060766,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio con ellisse','Grazie ancora  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','3c265820c2a32dfa21d4bba4104ff452',0,'','2uc10hev',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7452,1794,6,2005,0,'78.13.125.14',1474105450,0,1,1,1,1,'','Integrale triplo','Cia a tutti\nIntegrali tripli di 1\nInsieme\n\n[latex:2q1nkr7z]x^2+y^2\\leq 1,\\ 0\\leq z\\leq x^2[/latex:2q1nkr7z]\n\nRelazione [[color=#0000FF:2q1nkr7z]edit: vorrà forse dire funzione da integrare?[/color:2q1nkr7z]]\n\n[latex:2q1nkr7z]\\arctan&#40;xy^2z^3&#41;[/latex:2q1nkr7z]\n\nSe adopero la formula di riduzione per colonne devo integrare l\'atan, mi chiedo se c\'è una via più semplice','dcddee2223253d3ffeb26014627003fa',0,'AgI=','2q1nkr7z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7453,1794,6,2005,0,'78.13.125.14',1474109002,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo','Già funzione da integrare  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> non relazione  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','cb77202930c1e77de75069794f1091e5',0,'','gyablecu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7454,1795,14,2005,0,'78.13.127.42',1474135898,0,1,1,1,1,'','Ringraziamento','Volevo ringraziare il professor Gobbino, per le sue video lezioni che danno un aiuto significativo a studenti-lavoratori come me. Altro valido strumento è il forum \nGrazie e ancora grazie','0677dc43278adf81e801e22dc36b6801',0,'','bke7z7hz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7455,1796,11,2005,0,'78.13.127.42',1474180759,0,1,1,1,1,'','Studenti lavoratori','Buongiorno a tutti  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nSono uno studente lavoratore di Livorno, che a distanza di diversi anni ha deciso di riprendere gli studi.\nVolevo lanciare questo sondaggio per vedere quanti altri studenti lavoratori ci sono.\nSto preparando analisi 2 che spero di dare nella sessione invernale  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','ee3eba1ac378a219b4381cc20f759004',0,'','g5odtkyv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7456,1622,12,2005,0,'78.13.127.42',1474188187,0,1,1,1,1,'','Re: Grazie di cuore','Ciao,\nIo frequentavo ingegneria ben 20 fa come te, ed avendone la possibilità ho ripreso, che dire un grosso in bocca al lupo! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nP.S : fa piacere sapere di non essere il solo ad avere ripreso dopo 20 anni! <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','c48a53a3a21c5637c0f3de165846c70a',0,'','208bws4s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7457,9,11,2005,0,'151.68.176.67',1474198517,0,1,1,1,1,'','Re: Provenienza geografica','Sono di Livorno','12b4643962126d3695e817af2dbbe1c3',0,'','1jhkg6xu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7458,1794,6,2,0,'151.29.206.64',1474224951,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale triplo','Quando la funzione da integrare è complicata, di solito c\'è una via più semplice <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> e spesso passa per le simmetrie ...','00b8989a39b7a5c94ae1831d92a4918b',0,'','5u57dq57',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7459,1794,6,2005,0,'78.13.121.92',1474311533,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo','Accidenti! Per simmetria viene 0  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','8b31b6bcfb4538719021c14596e599a1',0,'','1h1znw2g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7460,1797,6,2005,0,'78.13.121.92',1474350585,0,1,1,1,1,'','Integrali tripli 4 eserciziario','Ciao a tutti.\nqualcuno potrebbe darmi una mano con i seguenti integrali?\nRelazioni 2x^2 + 3y^2+4z^4&lt;=1\nFunzione x^2+y^2\nl\'insieme è un ellissoide deformato a causa del termine z^4,Ho tentato con un cambio di variabili per il  del termine z^4, quindi matrice jacobiana, e poi coordinate polari ma il risultato non torna con il libro <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \nRelazione x^2+y^2+z^2&lt;=4, y^2+z^2&gt;=1\nfunzione z^2\ncilindro+sfera\nQui ho provato a dividere l\'insieme in due parti, sfruttando anche la simmetria rispetto al piano zy, quindi calotta sferica e cilindro, e di conseguenza coordinate cilindriche e sferiche ma anche qui il risultato con il libro non torna. <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \ngrazie per l\'attenzione','536233025526d27b854cdeb8251e9cf6',0,'','3w00a3y7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7461,1782,22,2,0,'151.29.255.77',1474359739,0,1,1,1,0,'','Re: Corso 2016/17','La presentazione ufficiale sarà giovedì 22 settembre alle ore 14:45. In effetti ci sarà ben poco da dire, essendo già tutto scritto in queste pagine e nell\'archivio didattico.\n\nLa prima lezione, posto che ci sia qualcuno interessato al corso, sarà la settimana successiva come da orario, a meno che nel frattempo non emergano controindicazioni.','002353d8ae04f9381a7c532aa7ea4ada',0,'','1ul21v2w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7462,1797,6,93,0,'151.29.155.211',1474616002,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli 4 eserciziario','Per quanto riguarda il primo esercizio: se sezioni con piani paralleli al piano [latex:1gpp3ro9]xy[/latex:1gpp3ro9] ottieni delle ellissi, in altri termini scrivi il dominio come [latex:1gpp3ro9]z^4 \\leq 1/4[/latex:1gpp3ro9], [latex:1gpp3ro9]2x^2 +3y^2 \\leq 1 - 4z^4[/latex:1gpp3ro9].\n\nPer il secondo esercizio: puoi sezionare con piani paralleli al piano [latex:1gpp3ro9]yz[/latex:1gpp3ro9], in tal caso ottieni degli anelli, quindi puoi scrivere il dominio come [latex:1gpp3ro9]x^2\\leq 3[/latex:1gpp3ro9], [latex:1gpp3ro9]1\\leq y^2 +z^2 \\leq 4 - x^2[/latex:1gpp3ro9].\n\nIn entrambi i casi poi sono  evidenti i cambi di variabili che ti conviene fare.','7fecde309f9651d39c23998777339bf1',0,'AAI=','1gpp3ro9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7463,1797,6,2005,0,'78.13.114.182',1474636959,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli 4 eserciziario','Grazie  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','19da7d88080367bc82d63675e4da9e81',0,'','7h4xszs1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7465,1798,2,2022,0,'5.90.229.122',1474921978,0,1,1,1,1,'','Re: Test Precorso 2002','[list=1:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] B[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] B[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] D[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] A[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] A[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] B[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] A[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] D[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] B[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] A[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] B[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] A[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] D[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] D[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] B[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] D[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] D[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] B[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] B[/*:m:2mkvqgfj]\n[*:2mkvqgfj] C[/*:m:2mkvqgfj][/list:o:2mkvqgfj]\n\nQueste sono le risposte che ho dato, qualcuno concorda?  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','cea0b3afb2947f7a6c6e62301e1c1020',0,'AEA=','2mkvqgfj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7466,1799,2,1808,0,'151.61.56.12',1474987279,0,1,1,1,1,'','Definizione di logaritmo','vorrei provare a definire il logaritmo come &quot;l\' unica funzione&quot; che soddisfa queste propietà:\nf:(0;+[latex:2v2m9k44]\\infty[/latex:2v2m9k44])in R;\nf, continua;\nf(2)= a; con a un qualsiasi numero reale;\nf(xy)=f(x)+f(y);[latex:2v2m9k44]\\forall x, y \\in[/latex:2v2m9k44]   dominio;\n\nconsiderando A={  x [latex:2v2m9k44]\\in[/latex:2v2m9k44]  (0;+[latex:2v2m9k44]\\infty[/latex:2v2m9k44]) tc. [latex:2v2m9k44]\\exists m \\in  Z, \\exists n \\in[/latex:2v2m9k44]N tc. x=[latex:2v2m9k44]\\sqrt[n]{2^m}[/latex:2v2m9k44] \nottengo che devo per forza definire f in questo modo;\n \n[latex:2v2m9k44]f&#40;\\sqrt[n]{2^m}&#41;= &#40;m/n&#41;f&#40;2&#41;;[/latex:2v2m9k44] per ogni x in A;\n\nuna volta appurato che la definizione non dipende da m e n ma solo dal numero x....\n\nvorrei dimostrare che la funzione è continua in A; cioè qualcosa di questo tipo.\nper[latex:2v2m9k44]\\sqrt[n]{2^m}[/latex:2v2m9k44] abbastanza vicina a 1 la funzione definita è abbastanza vicina a 0;\nun po il contrario di quello che si deve dimostrare nell\' esponenziale, ma non mi sembra altrettanto facile. come si potrebbe fare senza usare i logaritmi?','319ca51b135a770569203765cde21ada',0,'AAI=','2v2m9k44',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7467,1800,33,1811,0,'82.51.80.136',1474994625,0,1,1,1,1,'','Algoritmo forma di Jordan complessa =&gt; Jordan reale','Nella lezione 47 di AL 14/15, nell\'esempio 5 non ho capito come si costruisce il sistema del 1° modo, ovvero perchè Av1=2v1-v2 e Av2=v1+2v2. Dalla teoria sulle matrici associate alle appl. lin. è chiaro che f(v1)=2v1-v2 e f(v2)=v1+2v2 ( con f che ha associata la matrice N^(-1)AN) ma non riesco a capire perchè  f(v1)=Av1 e f(v2)=Av2. Grazie per la gentile attenzione.','bf0612899a8b2894ab934730d27030db',0,'','3awoy2gt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7468,1799,2,2,0,'151.29.137.116',1475005279,0,1,1,1,0,'','Re: Definizione di logaritmo','No no, forget it! Non si può andare oltre.\n\nPer cominciare, per simmetria con il caso dell\'esponenziale, io avrei posto f(a)=1 invece di f(2)=a, ma in fondo è solo questione di gusti. A quel punto, come giustamente hai osservato, si arriva bene a dimostrare che [latex:2ghnwn5l]f&#40;a^{q}&#41;=q[/latex:2ghnwn5l] per ogni razionale q, ma poi non si va più avanti.\n\nIl motivo è che ... non si può andare avanti, nel senso che (in assenza di condizioni aggiuntive) esistono infinite funzioni che soddisfano la relazione [latex:2ghnwn5l]f&#40;xy&#41;=f&#40;x&#41;+f&#40;y&#41;[/latex:2ghnwn5l] per ogni coppia di numeri reali positivi. Certo se si impone la continuità, allora ce n\'è una sola, e anche se si impongono condizioni molti più deboli, come l\'esistenza di un rettangolo nel piano cartesiano (con y&gt;0) che non contiene punti del grafico.\n\nLa situazione per l\'esponenziale è esattamente la stessa, e lo è pure per l\'equazione [latex:2ghnwn5l]f&#40;x+y&#41;=f&#40;x&#41;+f&#40;y&#41;[/latex:2ghnwn5l]. Quest\'ultima sui razionali ha solo soluzioni del tipo f(x)=ax, ma sui reali è tutta un\'altra storia, a meno di non imporre la continuità o cose del genere.','b2f9438233e4dad4ca3c4b0d70b85b6c',0,'AAI=','2ghnwn5l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7469,1799,2,1808,0,'151.41.9.122',1475008515,0,1,1,1,1,'','Re: Definizione di logaritmo','ho imposto come condizione la continuità quindi dovrebbe esisterne una sola, come ha detto lei. Per condizioni necessarie sono poi arrivato a definirla in un denso, &quot;quell\' insieme A &quot;. Esattamente come l\' esponenziale, che si arriva a definire sul denso dei razionali. Adesso però l\' insieme A non sono i razionali ma i &quot;radicali&quot;, tra mille virgolette. Vorrei provare a dimostrare che su quel denso intanto è continua, condizione necessaria per estenderla con continuità a tutti i reali positivi. (con l\' esponenziale si puo dimostrare che sui razionali è continua, una volta definita per condizioni necessarie )\ndovrebbe essere possibile no?\n\ncioè, vorrei dimostrare questo:\n[latex:2lrjb1qu]\\forall \\epsilon &gt;0  \\exists \\delta &gt;0[/latex:2lrjb1qu] tc.  [latex:2lrjb1qu]\\forall  \\sqrt[n]{2^m}[/latex:2lrjb1qu]  appartenenti  a [latex:2lrjb1qu]&#40;1- \\delta; 1+\\delta&#41;[/latex:2lrjb1qu](intersecato dominio)     [latex:2lrjb1qu]|f&#40;\\sqrt[n]{2^m} &#41;|&lt; \\epsilon[/latex:2lrjb1qu]\ncioè che il logaritmo, definito per ora solo in quel denso, è continuo in 1; è facile farlo con delle disuguaglianze?\n\npoi una volta dimostrato che è continuo in 1 dovrebbe essere facile provare la  continuita nel denso. successivamente,  lo estendo (forse) con qualche forma &quot;piu debole&quot; del teorema di estensione (ad esempio spazio metrico loc. unif. continuo) o mantenendo la monotonia\n\nnon lo so, forse sto sbagliando','9000190ae6bf05c12150e093086109ad',0,'AAI=','2lrjb1qu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7470,1801,2,2022,0,'5.90.143.92',1475018776,0,1,1,1,1,'','Definizione di funzione composta con definizione di funzione &quot;rigorosa&quot;','Siano [latex:6bxie4w3]A,B, C[/latex:6bxie4w3] insiemi, e [latex:6bxie4w3]G, F[/latex:6bxie4w3] delle funzioni secondo la definizione &quot;rigorosa&quot; della lezione 003 con [latex:6bxie4w3]G \\subseteq A \\times B[/latex:6bxie4w3] e [latex:6bxie4w3]F \\subseteq B \\times C[/latex:6bxie4w3].\n[latex:6bxie4w3]H \\subseteq A \\times C[/latex:6bxie4w3] è la funzione composta definita in questo modo:\n[latex:6bxie4w3]\\forall a \\in A[/latex:6bxie4w3] prendo l\'unico [latex:6bxie4w3]b \\in B[/latex:6bxie4w3] per cui [latex:6bxie4w3]&#40;a, b&#41; \\in G[/latex:6bxie4w3] e poi prendo l\'unico [latex:6bxie4w3]c[/latex:6bxie4w3] per cui [latex:6bxie4w3]&#40;b, c&#41; \\in F[/latex:6bxie4w3], in questo modo ho sempre un unico [latex:6bxie4w3]c[/latex:6bxie4w3] per cui [latex:6bxie4w3]&#40;a, c&#41; \\in G[/latex:6bxie4w3]\nPossiamo poi definire [latex:6bxie4w3]f&#40;g&#40;a&#41;&#41;[/latex:6bxie4w3] come l\'unico [latex:6bxie4w3]c \\in C[/latex:6bxie4w3] che rispetta la relazione [latex:6bxie4w3]H[/latex:6bxie4w3].','906f59ba7a3e7e7a6d46ac8c7626c691',0,'AAI=','6bxie4w3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7471,1801,2,2,0,'151.29.254.3',1475042584,0,1,1,1,0,'','Re: Definizione di funzione composta con definizione di funzione &quot;rigorosa&quot;','Quello che uno vorrebbe fare è definire H a partire da F e G, senza mai nemmeno nominare le fantomatiche &quot;leggi&quot; f e g.','6ca3c7713f83a1b5a544424683bd75a9',0,'','ak9se3ia',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7472,1799,2,2,0,'151.29.254.3',1475063990,0,1,1,1,0,'','Re: Definizione di logaritmo','Ah, forse ho capito. Detto brutalmente, si tratta di dimostrare che, se [latex:3cfvsgex]a^q[/latex:3cfvsgex] è vicino ad 1, allora q è vicino a 0.\n\nQuesto è in un certo senso l\'opposto di quello che si fa con l\'esponenziale, cioè dimostrare che [latex:3cfvsgex]a^q[/latex:3cfvsgex] è vicino ad 1 quando q è vicino a 0. Ora nel caso dell\'esponenziale si fa facilmente con Bernoulli, esattamente come nella dimostrazione che la radice n-esima di a tende ad 1.\n\nCon il logaritmo in effetti la cosa sembra più complicata. Già limitandosi ai casi in cui a&gt;1 e q&gt;0 (ai quali non dovrebbe comunque essere difficile ricondursi), uno avrebbe bisogno di una disuguaglianza del tipo (si è posto per comodità a=1+b)\n\n[latex:3cfvsgex]&#40;1+b&#41;^q\\geq 1+c q[/latex:3cfvsgex]\n\nper un opportuno c. Ora molto a posteriori questa è vera, se non altro come disuguaglianza di convessità, nel senso che è come dire che la funzione [latex:3cfvsgex]&#40;1+x&#41;^c[/latex:3cfvsgex] sta sopra alla sua retta tangente in 0, che ha equazione [latex:3cfvsgex]1+cx[/latex:3cfvsgex] con [latex:3cfvsgex]c=\\log&#40;1+a&#41;[/latex:3cfvsgex]. \n\nQuesto discorso però è molto a posteriori, e non sarebbe male trovarne una dimostrazione che usi gli assiomi e poco più.\n[color=#0000FF:3cfvsgex]\n[Già che ci sono, sposto il tutto nella sezione preliminari, che mi sembra più adatta][/color:3cfvsgex]','e9ada47d03d98504f036865877e6c3fe',0,'AgI=','3cfvsgex',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7473,1799,2,1808,0,'151.41.9.122',1475064645,0,1,1,1,1,'','Re: Definizione di logaritmo','Esatto\ncredo che basti dimostrare questo:\n\nsia [latex:3jgmywfj]a \\in R[/latex:3jgmywfj] e a&gt;0 e sia [latex:3jgmywfj]\\delta[/latex:3jgmywfj]&gt;0\nsi consideri la seguente disuguaglianza:\n |  [latex:3jgmywfj]\\sqrt[n]{a}[/latex:3jgmywfj] - 1 |[latex:3jgmywfj]\\leq[/latex:3jgmywfj] [latex:3jgmywfj]\\delta[/latex:3jgmywfj]\n\nle soluzioni (in N ) di questa disequazione sono del tipo \n [latex:3jgmywfj]n\\geq[/latex:3jgmywfj] [latex:3jgmywfj]n_{\\delta}[/latex:3jgmywfj] ?\n\nse si, \nper&quot; [latex:3jgmywfj]\\delta[/latex:3jgmywfj] che tende a 0&quot;, [latex:3jgmywfj]n_{\\delta}[/latex:3jgmywfj] tende a   + [latex:3jgmywfj]\\infty[/latex:3jgmywfj]?\n\nla saprei risolvere usando i logaritmi, ma non lo posso fare, perchè non li ho ancora definiti, vorrei farlo con delle proprietà strettamente legate agli assiomi, come ha detto lei. Con una disuguaglianza di quel  tipo  si, si dovrebbe concludere.','ab11a845585e9bd2bebdc6b36033d482',0,'AAI=','3jgmywfj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7474,1801,2,1808,0,'151.41.9.122',1475068208,0,1,1,1,1,'','Re: Definizione di funzione composta con definizione di funzione &quot;rigorosa&quot;','Siano A, B, C tre insiemi non vuoti;\n \nsia F [latex:21wtvso1]\\subseteq[/latex:21wtvso1] A[latex:21wtvso1]\\times[/latex:21wtvso1]B tc. F è una funzione. \nsia G [latex:21wtvso1]\\subseteq[/latex:21wtvso1] B[latex:21wtvso1]\\times[/latex:21wtvso1]C tc. G è una funzione.\n\ndove la proposizione &quot;è una funzione&quot; significa [color=#FF0000:21wtvso1]tutto quello scritto al punto 2[/color:21wtvso1], riadattando i nomi.\n\nconsidero ora il seguente insieme:\n\nH= { (a,c) [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] A [latex:21wtvso1]\\times[/latex:21wtvso1] C, tc. [latex:21wtvso1]\\exists[/latex:21wtvso1] b[latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] B tc. ( (a,b) [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] F, e (b,c) [latex:21wtvso1]\\in G[/latex:21wtvso1] }\n\n2-ora dovrei provare che H è una funzione, cioè:\n\n[color=#FF0000:21wtvso1]- [latex:21wtvso1]\\forall[/latex:21wtvso1] a [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] A [latex:21wtvso1]\\exists[/latex:21wtvso1] c [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] C, tc. (a,c) [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] H;\n-  (a,[latex:21wtvso1]c_{1}[/latex:21wtvso1]), (a,[latex:21wtvso1]c_{2}[/latex:21wtvso1])[latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] H [latex:21wtvso1]\\longrightarrow[/latex:21wtvso1] [latex:21wtvso1]c_{1}[/latex:21wtvso1]=[latex:21wtvso1]c_{2}[/latex:21wtvso1];[/color:21wtvso1]\n\nproviamo la prima:\nprendo a [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] A, esiste b[latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] B tale che (a,b)  [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] F, perchè F è una funzione. ora [latex:21wtvso1]\\exists[/latex:21wtvso1]c[latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] C tc. (b,c)[latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] G, perchè G è una funzione. Ora la coppia (a,c) sta in H?\ncerto perchè esiste b(trovato una riga sopra) tc. succede quello che ho scritto nella definizione di H; \n\nproviamo la seconda:\nsiano (a,[latex:21wtvso1]c_{1}[/latex:21wtvso1]) e (a,[latex:21wtvso1]c_{2}[/latex:21wtvso1])  [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1] H; allora esistono [latex:21wtvso1]b_{1}[/latex:21wtvso1] e  [latex:21wtvso1]b_{2}[/latex:21wtvso1] tali che\n- (a, [latex:21wtvso1]b_{1}[/latex:21wtvso1]) [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1]F\n-(a, [latex:21wtvso1]b_{2}[/latex:21wtvso1]) [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1]F\n\n-  ([latex:21wtvso1]b_{1}[/latex:21wtvso1], [latex:21wtvso1]c_{1}[/latex:21wtvso1]) [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1]G;\n- ([latex:21wtvso1]b_{2}[/latex:21wtvso1], [latex:21wtvso1]c_{2}[/latex:21wtvso1]) [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1]G;\n\npoichè F è una funzione, [latex:21wtvso1]b_{1}[/latex:21wtvso1]) deve essere uguale a [latex:21wtvso1]b_{2}[/latex:21wtvso1]); (non puo essere che a assuma 2 valori)\n\nquindi si deve avere che\n-  ([latex:21wtvso1]b_{1}[/latex:21wtvso1], [latex:21wtvso1]c_{1}[/latex:21wtvso1]) [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1]G;\n- ([latex:21wtvso1]b_{1}[/latex:21wtvso1], [latex:21wtvso1]c_{2}[/latex:21wtvso1]) [latex:21wtvso1]\\in[/latex:21wtvso1]G;\n\npoichè G è una funzione [latex:21wtvso1]c_{1}[/latex:21wtvso1]=[latex:21wtvso1]c_{2}[/latex:21wtvso1]( non può essere che  [latex:21wtvso1]b_{1}[/latex:21wtvso1] assuma due valori)\n\ndimostrato ora che H è una funzione, posso finalmente chiamare  H la &quot;composizione di G con F&quot;;','7bbb02d2de97426db0f5e74dd72cf59f',0,'AgI=','21wtvso1',1,1475525439,'',1808,1,0,1,0,'',0),(7475,1802,14,2024,0,'151.41.57.75',1475081245,0,1,1,1,1,'','Gruppo fb matricole matematica','Questo è il gruppo fb delle matricole di Matematica 2016/2017 Iscrivetevi ed invitate gli altri nostri colleghi  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> [url:1tenak1k]https&#58;//www&#46;facebook&#46;com/groups/192645584501524/[/url:1tenak1k]','1a8cdfb43a76e0322206a79d714dcf30',0,'EA==','1tenak1k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7476,1798,2,2029,0,'93.147.60.24',1475085623,0,1,1,1,1,'','Re: Test Precorso 2002','Concordo con tutte le risposte!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','889c54e9b481cd3154ebf6312abb4a4c',0,'','3a9mpclh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7477,1803,12,2024,0,'151.41.57.75',1475087329,0,1,1,1,1,'','Hello world! :)','Ciao a tutti, mi chiamo Omar Hussain. Sono una matricola di Matematica che, non trovando il relativo gruppo su facebook, lo ha creato  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> \n <!-- s:arrow: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_arrow.gif\" alt=\":arrow:\" title=\"Arrow\" /><!-- s:arrow: -->  [url:v5zzsyse]https&#58;//www&#46;facebook&#46;com/groups/192645584501524/[/url:v5zzsyse] Iscrivetevi ed invitate i nostri colleghi  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \np.s random fact about me: questa è una delle mie frasi preferite, è di Carl Sagan [quote:v5zzsyse]To my mind, there is perhaps no better demonstration of the folly of human conceits than this distant image of our tiny world. To me, it underscores our responsibility to deal more kindly and compassionately with one another and to preserve and cherish that pale blue dot, the only home we\'ve ever known.\n— Carl Sagan about the &quot;pale blue dot&quot;[/quote:v5zzsyse]','389eb4e3df2cf2cca465e2761e998ace',0,'kA==','v5zzsyse',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(7478,1800,33,1811,0,'82.51.80.136',1475159636,0,1,1,1,1,'','Re: Algoritmo forma di Jordan complessa =&gt; Jordan reale','Ho cercato di risolvere questo dubbio da solo ripassandomi l\'argomento sui cambi di base e matrici associate alle applicazioni lineari ( confermando la mia sensazione e cioè che mi ricordavo la teoria in questione abbastanza bene) e andando a vedere la lezione 58 di AL13/14 (vedere infondo alla pag.2). Il fatto è che sono giunto alla conclusione che sia tutto un problema di notazioni e cioè che la matrice A che realizza A(v1)= 2(v1)-(v2) non sia più la matrice A scritta all\'inizio dell\'esercizio 5 ma sia proprio la matrice di Jordan reale.  Vedendo la jordan reale come la nuova matrice A allora tutto diventa ovvio. E\' giusto?','8bbeeec710effdfeb812e5f70d9d955c',0,'','2zky6wlw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),