Non mi sembra il caso di aprire un thread solo per questo dubbio, quindi mi limiterei a scriverlo qui. Quando si studia il laplaciano come operatore diagonale, lo vediamo come l’inverso della doppia primitiva. Dopodiché, a seconda delle BC imposte, verranno diversi autovalori e autovettori. Ad esempio, nel caso di DBC su un intervallo, vengono come autovettori [latex:1bv0t5s7]\sin&#40;nx&#41;[/latex:1bv0t5s7]. Mi chiedevo se si potesse dire, a priori, che gli autovettori trovati costituiscono (opportunamente normalizzati) una base hilbertiana di [latex:1bv0t5s7]L^2[/latex:1bv0t5s7]. Direi di sì, visto che la doppia primitiva è lineare, simmetrica e compatta, e quindi per il teorema spettrale ammette una base ortonormale di autovettori (e dai conti i seni sono gli unici autovettori), ma non sono troppo sicuro del ragionamento.

[color=#0000FF:1bv0t5s7][EDIT by Massimo Gobbino] Ho creato un nuovo thread, perché mi sembrava più razionale. [/color:1bv0t5s7]