(3134,836,1,1187,0,'194.185.181.104',1345803240,0,1,1,1,1,'','Re: esercizio teorico','Sia [tex:54vx6wu1]\\displaystyle\\lim_{x \\to x_0^-}f&#40;x&#41;=l_1[/tex:54vx6wu1] e   [tex:54vx6wu1]\\displaystyle\\lim_{x \\to x_0^+}f&#40;x&#41;=l_2[/tex:54vx6wu1]\n( i limiti esistono finiti o infiniti perchè f è debolmente crescente. Il ragionamento che segue è stato pensato nel caso in cui  i limiti siano finiti. Andrà adattato nel caso in cui uno o entrambi i limiti siano infiniti) \n\n[tex:54vx6wu1]l_1 \\le f&#40;x_0&#41; \\le l_2[/tex:54vx6wu1] perchè \n\n[tex:54vx6wu1]x_1 \\le x_2 \\Rightarrow\\ f&#40;x_1&#41; \\le f&#40;x_2&#41;[/tex:54vx6wu1] ovvero f debolmente crescente.\n\n\nSupponiamo [tex:54vx6wu1]l_1 &lt; l_2[/tex:54vx6wu1]\n\nLa funzione assume valori più piccoli di [tex:54vx6wu1]l_1[/tex:54vx6wu1]. Perchè? Perchè f(x) è definita in un intorno sinistro di [tex:54vx6wu1]x_0[/tex:54vx6wu1] (esiste [tex:54vx6wu1]l_1[/tex:54vx6wu1]) unitamente al fatto che la funzione è debolmente crescente.\n\nIn modo analogo la funzione assume valori più grandi di [tex:54vx6wu1]l_2[/tex:54vx6wu1]\n\nQuindi se la funzione assume valori più piccoli di [tex:54vx6wu1]l_1[/tex:54vx6wu1] e più grandi di [tex:54vx6wu1]l_2[/tex:54vx6wu1], poichè per ipotesi la sua immagine è un intervallo, allora dovrà assumere tutti i valori in [tex:54vx6wu1]&#40;l_1 - _{qualcosina} , l_2 +  _{qualcosina}&#41;[/tex:54vx6wu1] (passatemi l\'informalità del qualcosina) e in particolare l\'intervallino [tex:54vx6wu1]&#40;l_1, l_2&#41;[/tex:54vx6wu1] è contenuto nell\'immagine della funzione (anzi azzarderei dicendo che l\'intervallo  [tex:54vx6wu1][l_1, l_2][/tex:54vx6wu1] è contenuto nell\'immagine della funzione .\n\nIn questo intervallino l\'unico valore che può essere preso è [tex:54vx6wu1]f&#40;x_0&#41;[/tex:54vx6wu1]. Pertanto l\'intervallo [tex:54vx6wu1][l_1, l_2][/tex:54vx6wu1] concide con {[tex:54vx6wu1]f&#40;x_0&#41;[/tex:54vx6wu1] } e dunque [tex:54vx6wu1]l_1 = l_2[/tex:54vx6wu1], ovvero l\'assurdo avendo ipotizzato [tex:54vx6wu1]l_1 &lt; l_2[/tex:54vx6wu1].\n\nIl probelma è che non riesco a formalizzare il fatto che l\' intervallino contiene solo il valore di  [tex:54vx6wu1]f&#40;x_0&#41;[/tex:54vx6wu1].\nsuggerimenti?\nGrazie\nEDIT: correzioni codice latex','1a724495bc3c540e4a6cbeebd1c1c083',0,'AAQ=','54vx6wu1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3135,817,22,1107,0,'212.103.195.62',1346159400,0,1,1,1,1,'','Re: Sesto (e settimo) appello','Dove posso esprimere il &quot;Mi piace&quot; a questo post?  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> \n\nGrande Prof.!\n\nAvrei da aggiungere che molti studenti &quot;fannulloni&quot; non sanno la fortuna che hanno: magari spesati dai genitori, magari senza bisogno di lavorare, bighellonano e non si applicano.. senza immaginare cosa riserverà loro il futuro.. io sarò &quot;sotto Analisi&quot;  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->  per molto tempo (non qui, a Padova), ma per motivi a mio avviso validi (padre di famiglia, studente/lavoratore, ecc. ecc.), anche se c\'è chi penserà &quot;ma chi gliel\'ha fatto fare?!?&quot;.\n\nRagazzi, impegnatevi!!!','44b3d2225cb26817f567de0af4dabed5',0,'','5z650o5n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3136,841,5,1107,0,'212.103.195.62',1346162669,0,1,1,1,1,'','Qualche dritta su limiti complicati!','Ciao a tutti  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ,\n\nriuscireste a darmi qualche dritta che mi possa aiutare nel capire come svolgere i limiti che allego?   <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> \n\nNei testi non trovo esempi altrettanto &quot;complessi&quot;: credo che si debba utilizzare il teorema &quot;dei carabinieri&quot; o provare con la trasformazione in coordinate polari, ma sbatto subito contro gli scogli!  <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P --> \n\nGrazie davvero!\nP.G.F.P.','d0a23dfbee5384a06d7416ab7296ef67',1,'','224n1rep',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3137,841,5,2,0,'151.29.250.5',1346226052,0,1,1,1,0,'','Re: Qualche dritta su limiti complicati!','Intanto sposto nella sezione giusta ...\n\nAggiungo poi che una buona regola è quella di riportare i limiti in (0,0) mediante un opportuno cambio di variabili. A quel punto si inizia a vedere qualcosa ed il livello di complessità scende ...','b3de5fc1b4e2f3552ab25a31d67bc630',0,'','1ble2t1y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3138,842,3,1107,0,'212.103.195.62',1346253827,0,1,1,1,1,'','Mi spiegate una cosa?','Ciao a tutti,\n\nlimite per (x,y) tendenti a (0,0) di una frazione, avente numeratore (x^3 + 2xy^2) e denominatore (x^2 + y^2): devo dimostrare che è uguale a 0.\n\nPerchè non mi dovrebbe bastare sostituire (0,0) a (x,y) ed ottenere così 0? Perchè ricadrei nella forma indeterminata 0/0, con cui non posso &quot;risolvere&quot; il limite?\n\nGrazie anzitempo,\nP.G.F.P.','6c480831b9397d56b0aca416536a6f7a',0,'','17krvt7q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3139,842,3,2,0,'151.29.250.5',1346262463,0,1,1,1,0,'','Re: Mi spiegate una cosa?','[quote=&quot;ProfGobbinoForPresident&quot;:1kuuyh4o]\n\nPerchè ricadrei nella forma indeterminata 0/0[/quote:1kuuyh4o]\nEsatto.','c7b7f41c287a7a41ccfc528842957d68',0,'gA==','1kuuyh4o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3140,843,4,975,0,'82.59.58.76',1346621430,0,1,1,1,1,'','Integrale improprio 1 (prima colonna, 5 riga)','Perché l\'integrale improprio:\n\n[tex:bzdve6xv]\\int_0^\\infty\\frac{1}{x \\log^5 x} dx[/tex:bzdve6xv]\n\nè indeterminato?\n\nL\'ho diviso in 4 integrali per i problemi in 0,1 e +inf, col risultato che diverge a -inf... dove ho sbagliato?','5d5f2622f574b91642ae31039a410da1',0,'AAQ=','bzdve6xv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3141,839,17,1184,0,'91.81.249.36',1346658467,0,1,1,1,1,'','Re: Serie: esercizio teorico','riproviamo ...\n\n\n Non avendo specificazioni sui termini della successione  [tex:3opha3k2]b_n,[/tex:3opha3k2] dobbiamo supporre possa assumere qualsiasi valore, e dunque non necessariamente mantenere segno costante (positivo o negativo);allora distinguiamo \n\nse [tex:3opha3k2]b_n,[/tex:3opha3k2] è definitivamente positiva o negativa allora la serie\n \n[tex:3opha3k2]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  b_n[/tex:3opha3k2] converge per il criterio del rapporto, poichè  [tex:3opha3k2]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty}\\frac{b_{n+1}}{b_n} =\\frac{1}{2}&lt;l&lt;1[/tex:3opha3k2] \n \nPer definizione,  [tex:3opha3k2]a_n=b_{2n},[/tex:3opha3k2]  è una sottosuccessione di  [tex:3opha3k2]b_n[/tex:3opha3k2] (precisamente quella di termini pari): allora come noto, ogni sottosuccessione estratta da una sucessione convergente, risulterà convergente allo stesso limite; quindi avremo:\n \n[tex:3opha3k2]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty}a_n=b_{2n} =0\\quad \\Rightarrow\\quad  \\lim_{n \\to \\infty}\\frac{b_{2&#40;n+1&#41;}}{b_{2n}} =\\lim_{n \\to \\infty}\\frac{a_{ n+1 }}{a_  n }=\\frac{1}{2}&lt;l&lt;1[/tex:3opha3k2]\n \nAllora per il criterio del rapporto, anche la serie  [tex:3opha3k2]\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  a_n[/tex:3opha3k2]  risulterà convergente; essendo infine  [tex:3opha3k2]\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  |a_n|=\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  a_n[/tex:3opha3k2]  convergente, allora anche la serie  [tex:3opha3k2]\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  &#40;-1&#41;^n a_n[/tex:3opha3k2]   risulterà assolutamente convergente, e dunque convergente.\n\nse [tex:3opha3k2]b_n,[/tex:3opha3k2] non è di segno costante, allora dobbiamo considerare la convergenza assoluta, cioè\n\n[tex:3opha3k2]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  |b_n|[/tex:3opha3k2] converge per il criterio del rapporto, poichè  [tex:3opha3k2]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty}\\frac{b_{n+1}}{b_n} =\\frac{1}{2}&lt;l&lt;1[/tex:3opha3k2] \n\n\nAllora, anche in questo caso, per il criterio del rapporto,  la serie  [tex:3opha3k2]\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  a_n[/tex:3opha3k2]  risulterà convergente; essendo poi [tex:3opha3k2]\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  |a_n|=\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  a_n[/tex:3opha3k2]  convergente, allora anche la serie  [tex:3opha3k2]\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  &#40;-1&#41;^n a_n[/tex:3opha3k2]   risulterà assolutamente convergente, e dunque convergente.','380677d69715b8512186b91889bd7dc4',0,'AAQ=','3opha3k2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3142,843,4,1184,0,'91.81.249.36',1346660739,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio 1 (prima colonna, 5 riga)','io proverei cosi....\n\nLa singolarità &quot;peggiore&quot; si ha in [tex:rpi9x8bz]1[/tex:rpi9x8bz] poichè\n\nSe [tex:rpi9x8bz]x\\to0^+[/tex:rpi9x8bz]\n\n[tex:rpi9x8bz]\\displaystyle \\frac{1}{x\\ln^5x}\\to[/tex:rpi9x8bz] converge\n\nSe [tex:rpi9x8bz]x\\to +\\infty[/tex:rpi9x8bz]\n\n[tex:rpi9x8bz]\\displaystyle \\frac{1}{x\\ln^5x}\\to[/tex:rpi9x8bz] converge\n\nSe [tex:rpi9x8bz]x\\to1^+[/tex:rpi9x8bz]\n\n[tex:rpi9x8bz]\\displaystyle \\frac{1}{x\\ln^5x}\\sim\\frac{1}{&#40;x-1&#41;^5}\\to[/tex:rpi9x8bz] diverge a [tex:rpi9x8bz]+\\infty[/tex:rpi9x8bz]\n\nperchè quando [tex:rpi9x8bz]x[/tex:rpi9x8bz] si avvicina ad [tex:rpi9x8bz]1[/tex:rpi9x8bz] da valori più grandi la funzione è positiva;\n\nSe [tex:rpi9x8bz]x\\to1^-[/tex:rpi9x8bz]\n\n[tex:rpi9x8bz]\\displaystyle \\frac{1}{x\\ln^5x}\\sim\\frac{1}{&#40;x-1&#41;^5}\\to[/tex:rpi9x8bz] diverge a [tex:rpi9x8bz]-\\infty[/tex:rpi9x8bz]\n\nperchè quando [tex:rpi9x8bz]x[/tex:rpi9x8bz] si avvicina ad [tex:rpi9x8bz]1[/tex:rpi9x8bz] da valori più piccoli la funzione è negativa;\n\nquesto è sufficiente a garantire l\'indeterminatezza dell\'integrale improprio. \n\nSostanzialmente, l\'integrale non converge.','dec5fb98dd1575086aef3084944b52e0',0,'AAQ=','rpi9x8bz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3143,840,4,1184,0,'91.81.249.36',1346661093,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali: esercizio teorico','almeno uno !!!!  \n\n.... sono questo tipo di esercizi che mi  &quot;&quot;intrippano&quot;&quot; di più ... quelli in cui si fa &quot;Analisi&quot;... anche se ne imbrocco uno su [tex:31uyqz4e]10^{37}[/tex:31uyqz4e]!!! <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','370bef1dadef1bfa8a68cd3752584eaf',0,'AAQ=','31uyqz4e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3144,841,5,1107,0,'212.103.195.62',1346665705,0,1,1,1,1,'','Re: Qualche dritta su limiti complicati!','Potrebbe/Potreste aiutarmi con lo svolgimento?\nDevo infatti studiare la differenziabilità della funzione precedentemente pubblicata in (0,0) ed in (-1,0).\nPoi pubblicherò lo svolgimento relativo all\'enunciazione del teorema del differenziale totale ed al calcolo della derivata direzionale.\nGrazie moltissime!\n\n[attachment=2:2gsk2y59]<!-- ia2 -->20120903091051250-1 (Copia).jpg<!-- ia2 -->[/attachment:2gsk2y59]\n[attachment=1:2gsk2y59]<!-- ia1 -->20120903091051250-2 (Copia).jpg<!-- ia1 -->[/attachment:2gsk2y59]\n[attachment=0:2gsk2y59]<!-- ia0 -->20120903091051250-3 (Copia).jpg<!-- ia0 -->[/attachment:2gsk2y59]','808a71742a47d32fe6879cc3ab7514b0',1,'AAg=','2gsk2y59',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3145,439,4,1184,0,'91.81.249.36',1346666804,0,1,1,1,1,'','Re: integrali improprio','[quote=&quot;db89&quot;:ebbnrcyo]l\'integrale improprio tra 1 e +00 di (e^x)/((e^2x)-2 in dx come si risolve?[/quote:ebbnrcyo]\n\n[tex:ebbnrcyo]\\displaystyle \\int_1^{+\\infty}\\frac{e^x}{e^{2x}-2}[/tex:ebbnrcyo]\n\nanzitutto si osseva che la funzione integranda risulta definita per ogni [tex:ebbnrcyo]\\displaystyle x\\not=\\frac{\\ln2}{2}&lt;1[/tex:ebbnrcyo] e positiva per  [tex:ebbnrcyo]\\displaystyle x&gt;\\frac{\\ln2}{2}[/tex:ebbnrcyo] e negativa per  [tex:ebbnrcyo]\\displaystyle x&lt;\\frac{\\ln2}{2}[/tex:ebbnrcyo], quindi si ha singolarità solo a  [tex:ebbnrcyo]+\\infty[/tex:ebbnrcyo], essendo appunto [tex:ebbnrcyo]\\displaystyle \\frac{\\ln2}{2}&lt;1[/tex:ebbnrcyo] e quindi fuori dall\' intervallo di integrazione; inoltre in [tex:ebbnrcyo][1,+\\infty&#41;[/tex:ebbnrcyo] la funzione integranda risulta positiva e si puo quindi considerare il comportamento asintotico:\n\n-[tex:ebbnrcyo]x\\to +\\infty[/tex:ebbnrcyo]\n\n[tex:ebbnrcyo]\\displaystyle \\frac{e^x}{e^{2x}-2}\\sim \\frac{e^x}{e^{2x} }= \\frac{1}{e^{ x} }\\to[/tex:ebbnrcyo]converge\n\nse poi si vuole valutare il valore dell\'area, si ha che posto:\n\n[tex:ebbnrcyo]\\displaystyle e^x=t\\to x=\\ln t \\to dx=\\frac{1}{t} dt[/tex:ebbnrcyo], l\'integrale diviene:\n\n[tex:ebbnrcyo]\\displaystyle \\int_1^{+\\infty}\\frac{e^x}{e^{2x}-2}\\to  \\int\\frac{t}{t^{2 }-2}\\cdot \\frac{1}{t} dt=\\int\\frac{dt}{t^{2 }-2}[/tex:ebbnrcyo][tex:ebbnrcyo]\\displaystyle=\\int\\frac{dt}{&#40;t -\\sqrt2&#41;&#40;t+\\sqrt2&#41;}[/tex:ebbnrcyo][tex:ebbnrcyo]\\displaystyle=\\int\\frac{A}{t -\\sqrt2}dt+\\int\\frac{B}{t+\\sqrt2} dt=A\\ln|t-\\sqrt2|+B\\ln|t+\\sqrt2|[/tex:ebbnrcyo]\n\n [tex:ebbnrcyo]\\displaystyle=A\\ln|e^x-\\sqrt2|+B\\ln|e^x+\\sqrt2|[/tex:ebbnrcyo] [tex:ebbnrcyo]\\displaystyle= \\frac{1}{2\\sqrt2}}\\ln|e^x-\\sqrt2|- \\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln|e^x+\\sqrt2|[/tex:ebbnrcyo] [tex:ebbnrcyo]\\displaystyle=\\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln\\Big|\\frac{e^x-\\sqrt2}{e^x+\\sqrt2}\\Big|[/tex:ebbnrcyo]\n\ndove:[tex:ebbnrcyo]\\displaystyle A=\\frac{1}{2\\sqrt2}\\quad B=-\\frac{1}{2\\sqrt2}[/tex:ebbnrcyo]\n\nAllora\n\n[tex:ebbnrcyo]\\displaystyle \\Big[\\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln\\Big|\\frac{e^x-\\sqrt2}{e^x+\\sqrt2}\\Big|\\Big]_{1}^{+\\infty}=\\Big[\\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln\\frac{e^x-\\sqrt2}{e^x+\\sqrt2}\\Big]_{1}^{+\\infty}[/tex:ebbnrcyo] [tex:ebbnrcyo]=\\displaystyle 0-\\Big&#40;\\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln\\frac{e-\\sqrt2}{e+\\sqrt2}\\Big&#41;\\sim 0.4[/tex:ebbnrcyo]','5d22321827cdf3f607a2bcd0297ded54',0,'gAQ=','ebbnrcyo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3146,843,4,975,0,'87.17.9.80',1346675636,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio 1 (prima colonna, 5 riga)','Grazie per la risposta! <!-- s:-) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":-)\" title=\"Smile\" /><!-- s:-) -->\n\nRicontrollando i quattro limiti in cui avevo diviso l\'integrale, ho trovato un errore di segno, per cui, correggendo, uno dei quattro tende a +inf mentre un altro a -inf.\nEsattamente quelli che hanno a che fare con 1 in uno degli estremi.\n\nMi incuriosisce però come hai trattato il problema a partire dai limiti della funzione integranda... senza aver prima risolto l\'integrale. Oppure, ho frainteso il tuo ragionamento?\nNel senso... a partire dal grafico della funzione integranda posso determinare a priori il comportamento dell\'integrale?','a9316dba0fce679ffa5f8c4b09ce5700',0,'','1h34wt4y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3147,843,4,1184,0,'93.69.7.194',1346751076,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio 1 (prima colonna, 5 riga)','[quote=&quot;PLA&quot;:2x7s28re]Grazie per la risposta! <!-- s:-) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":-)\" title=\"Smile\" /><!-- s:-) -->\n\nRicontrollando i quattro limiti in cui avevo diviso l\'integrale, ho trovato un errore di segno, per cui, correggendo, uno dei quattro tende a +inf mentre un altro a -inf.\nEsattamente quelli che hanno a che fare con 1 in uno degli estremi.\n\nMi incuriosisce però come hai trattato il problema a partire dai limiti della funzione integranda... senza aver prima risolto l\'integrale. Oppure, ho frainteso il tuo ragionamento?\nNel senso... a partire dal grafico della funzione integranda posso determinare a priori il comportamento dell\'integrale?[/quote:2x7s28re]\n\n\nBe no a partire dal grafico non puoi determinare a priori il comportamento dell\' integrale. L\' integrale è l\'area della regione di piano delimitata dall\'asse delle ascisse e dal grafico della funzione integranda, quindi se il grafico sta sotto l\'asse delle ascisse si definisce un area negativa , che sia finita o infinita. Inoltre \nin molti casi e possibile dire se un integrale improprio converge o meno senza affrontare il problema della &quot;faticosa&quot; determinazione di una primitiva. Esistono infatti dei criteri di convergenza simili a quelli  per le serie (anche gli integrali sono volendo delle &quot;somme innite&quot;).in questo caso ho usato il criterio del confronto asintotico, cioè se\n\n[b:2x7s28re]Due funzioni [tex:2x7s28re]f[/tex:2x7s28re] e [tex:2x7s28re]g[/tex:2x7s28re]  continue positive [tex:2x7s28re][a; b&#41;[/tex:2x7s28re] tali che\n\n[tex:2x7s28re]\\displaystyle\\lim_{x \\to b^-}\\frac{f&#40;x&#41;}{g&#40;x&#41;}=L[/tex:2x7s28re]\n\nse [tex:2x7s28re]0&lt;L&lt;+\\infty[/tex:2x7s28re], cioè se [tex:2x7s28re]f\\sim g[/tex:2x7s28re] quando [tex:2x7s28re]x \\to b^-[/tex:2x7s28re], allora \n\n[tex:2x7s28re]\\displaystyle\\int_a^b f&#40;x&#41; dx[/tex:2x7s28re] converge se e solo se [tex:2x7s28re]\\displaystyle\\int_a^b g&#40;x&#41; dx[/tex:2x7s28re]\n\n[/b:2x7s28re]\n\ne poichè nel nosro caso abbiamo che quando  [tex:2x7s28re]x\\to1^-[/tex:2x7s28re]\n\n[tex:2x7s28re]\\displaystyle \\frac{1}{x\\ln^5x}\\sim\\frac{1}{&#40;x-1&#41;^5}[/tex:2x7s28re]\n\nessendo, in generale \n\n[tex:2x7s28re]\\displaystyle\\int_a^b \\frac{1}{&#40;x-b&#41;^{\\alpha}}dx=\\begin{cases} \\mbox{Converge }, &amp; \\mbox{se }\\alpha&lt;1 \\\\+\\infty, &amp; \\mbox{se }\\alpha&gt;1 \n\\end{cases}[/tex:2x7s28re]\n\npoi evidentemente la funzione risulta positiva per [tex:2x7s28re]x&gt;1[/tex:2x7s28re] e negativa per [tex:2x7s28re]x&lt;1[/tex:2x7s28re], quindi per [tex:2x7s28re]x\\to1^-[/tex:2x7s28re] divergerà negativamente metre per [tex:2x7s28re]x\\to1^+[/tex:2x7s28re] divergerà positivamente; l\'indeterminatezza dell\'integrale discende dal fatto che l\'intervalo di integrazione comprende la singolarità [tex:2x7s28re]x=1[/tex:2x7s28re] e dunque essendo divergente positivamente da una parte e divergente negativamente dall\'atra si ha una &quot;forma di indeterminazione&quot;','767e188f8bf250459c9624a0c9f00c05',0,'wAQ=','2x7s28re',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3148,788,17,1184,0,'93.69.7.194',1346752720,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 3, 8° prima colonna, 7° ed 8° seconda colonna','[quote=&quot;Jonathanpizzicoli&quot;:3brppsad]Ciao a tutti..ho un po\' di problemi a farmi tornare le serie in oggetto!\n\n\n[tex:3brppsad]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\Big&#40;n^{\\frac{1}{n}}-1\\Big&#41;^2[/tex:3brppsad]\n\n[tex:3brppsad]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\Big&#40; \\frac{\\pi}{2}-\\arctan n\\Big&#41;[/tex:3brppsad]\n\n[tex:3brppsad]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}e-\\Big&#40;1+\\frac{1}{n} \\Big&#41;^n[/tex:3brppsad]\n\ngrazie a chi sapesse aiutarmi.. <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:3brppsad]\n\n[b:3brppsad][tex:3brppsad]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\Big&#40;n^{\\frac{1}{n}}-1\\Big&#41;^2[/tex:3brppsad][/b:3brppsad]\n\nLa serie è evidentemente a termini positivi, in quanto elevata al quadrato!Considerando il comportamento asintotico del termine generale si osserva che:\n\n[tex:3brppsad]\\displaystyle \\Big&#40;n^{\\frac{1}{n}}-1\\Big&#41;^2= \\Big&#40;e^{\\frac{\\ln n}{n}}-1\\Big&#41;^2\\sim \\Big&#40;\\frac{\\ln n}{n}}  \\Big&#41;^2=\\frac{1}{n^2\\ln^{-2} n} \\to \\mbox{Converge}[/tex:3brppsad]\n\n\n[tex:3brppsad]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\Big&#40; \\frac{\\pi}{2}-\\arctan n\\Big&#41;[/tex:3brppsad]\n\nessendo [tex:3brppsad]\\frac{\\pi}{2}-\\arctan n=\\arctan \\frac{1}{n}[/tex:3brppsad] la serie data è equivalente a \n\n[tex:3brppsad]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\Big&#40; \\frac{\\pi}{2}-\\arctan n\\Big&#41;=\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\arctan \\frac{1}{n}\\sim \\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} \\to \\mbox{Diverge}[/tex:3brppsad]\n\n\n[tex:3brppsad]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}e-\\Big&#40;1+\\frac{1}{n} \\Big&#41;^n[/tex:3brppsad]\n\nessendo \n\n[tex:3brppsad]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}e-\\Big&#40;1+\\frac{1}{n} \\Big&#41;^n=\\sum_{n=1}^{+\\infty}e-\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\Big&#40;1+\\frac{1}{n} \\Big&#41;^n[/tex:3brppsad]\n\nessendo somma(algebrica) di due serie divergenti (Il termine generale non tende a zero!) per linearità la serie non converge','e46a284f4cf18e78a9a80128d3faa789',0,'wAQ=','3brppsad',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3149,844,17,1184,0,'93.69.45.30',1346834709,0,1,1,1,1,'','Serie Parametrica : verifica','Gentile Professore, ho trovato quest0 eserciz0 ... di cui però non ho il risultato ...\n\n\n[tex:mrech50m]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} &#40;-1&#41;^n\\cdot \\frac{n^{\\frac{3}{2}}+1}{n^{\\beta}\\Big[\\sqrt{n+\\ln^2n}-\\sqrt n\\Big]}[/tex:mrech50m]\n\nsi tratta di una serie a segno alterno; considerando il valore assolto del termine generale, otteniamo una serie a termini positivi, a cui possiamo applicare il criterio del confronto asintotico: si ha:\n\n[tex:mrech50m]\\displaystyle\\Big|&#40;-1&#41;^n\\cdot \\frac{n^{\\frac{3}{2}}+1}{n^{\\beta}\\Big[\\sqrt{n+\\ln^2n}-\\sqrt n\\Big]}\\Big|=\\frac{n^{\\frac{3}{2}}+1}{n^{\\beta}\\Big[\\sqrt{n+\\ln^2n}-\\sqrt n\\Big]}[/tex:mrech50m] [tex:mrech50m]\\displaystyle=\\frac{n^{\\frac{3}{2}}+1}{n^{\\beta}\\Big[\\sqrt{n+\\ln^2n}-\\sqrt n \\cdot \\frac{\\sqrt{n+\\ln^2n}+\\sqrt n}{\\sqrt{n+\\ln^2n}+\\sqrt n}\\Big]}[/tex:mrech50m] [tex:mrech50m]\\displaystyle=\\frac{n^{\\frac{3}{2}}+1}{n^{\\beta}\\Big[ \\frac{ \\ln^2n}{\\sqrt{n+\\ln^2n}+\\sqrt n}\\Big]}[/tex:mrech50m]\n[tex:mrech50m]\\displaystyle=\\frac{n^{\\frac{3}{2}}+1}{n^{\\beta}\\Big[ \\frac{ \\ln^2n}{\\sqrt{n}\\Big&#40;\\sqrt{1+\\frac{\\ln^2}{n}}+1\\Big&#41;}\\Big]}\\sim \\frac{n^{\\frac{3}{2}}}{n^{\\beta}\\Big&#40; \\frac{\\ln^2n}{2\\sqrt n} \\Big&#41;}=\\frac{1}{2n^{\\Big&#40;\\beta-\\frac{1}{2}-\\frac{3}{2}\\Big&#41;}\\cdot\\ln^2n}[/tex:mrech50m]\n\nallora si ha convergenza(assoluta e dunque anche semplice) quando \n\n[tex:mrech50m]\\displaystyle\\beta-\\frac{1}{2}-\\frac{3}{2}\\ge1 \\to \\beta -2\\ge 1 \\to \\beta\\ge 3[/tex:mrech50m]','de942d35d707ccfdfd013c545b7143a6',0,'AAQ=','mrech50m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3150,845,3,1184,0,'93.69.45.30',1346836567,0,1,1,1,1,'','10 Limiti che richiederebbero verifica ...','Gentile professore, Il procedimento è corretto per questi limiti?\n\n[size=150:3umifbk7][b:3umifbk7]1)[/b:3umifbk7][/size:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\Big[\\Big&#40;1+\\frac{1}{n^2}\\Big&#41;^n-1\\Big]^{\\sqrt n}[/tex:3umifbk7] \n\nSiamo in presenza di una forma indeterminata del tipo [tex:3umifbk7]0^{\\infty};[/tex:3umifbk7] allora scriviamo il limite in forma esponenziale:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}e^{\\sqrt n \\ln\\Big[\\Big&#40;1+\\frac{1}{n^2}\\Big&#41;^n-1\\Big]}[/tex:3umifbk7]\n\nconsideriamo il limite dell\'esponente: \n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\sqrt n \\ln\\Big[\\Big&#40;1+\\frac{1}{n^2}\\Big&#41;^n-1\\Big][/tex:3umifbk7]\n\nessendo, per [tex:3umifbk7]n\\to+\\infty,[/tex:3umifbk7]  [tex:3umifbk7]\\displaystyle  \\Big&#40;1+\\frac{1}{n^2}\\Big&#41;^n \\to 1[/tex:3umifbk7] in quanto si ha   [tex:3umifbk7]\\displaystyle   \\Big&#40;1+\\frac{1}{n^2}\\Big&#41;^n=\\Big&#40;1+\\frac{1}{n^2}\\Big&#41;^{n^2\\cdot\\frac{1}{n}} =e^{\\frac{1}{n}}=e^0=1[/tex:3umifbk7]\n\nallora [tex:3umifbk7]\\displaystyle  \\ln\\Big[\\Big&#40;1+\\frac{1}{n^2}\\Big&#41;^n-1\\Big]\\to -\\infty,[/tex:3umifbk7] e il limte  diviene:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}e^{&#40;+\\infty&#41; &#40;-\\infty&#41;}=e^{-\\infty}=0[/tex:3umifbk7]\n\n\n[size=150:3umifbk7][b:3umifbk7]2)[/b:3umifbk7][/size:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty}  \\frac{\\ln&#40;1+7^x&#41;}{\\ln^2 x}\\codt\\Big&#40;1-\\cos\\frac{\\ln x}{\\sqrt x}\\Big&#41;[/tex:3umifbk7] \n\nSiamo in presenza di na forma indeterminata del tipo [tex:3umifbk7]+\\infty\\cdot 0;[/tex:3umifbk7] allora osserviamo che, quando [tex:3umifbk7]x\\to+\\infty[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\ln&#40;1+7^x&#41;\\sim\\ln 7^x, \\quad \\frac{\\ln x}{\\sqrt x}\\to 0 \\Rightarrow \\Big&#40;1-\\cos\\frac{\\ln x}{\\sqrt x}\\Big&#41;\\sim \\frac{\\ln^2 x}{2x}[/tex:3umifbk7]\n\ne quindi il limite diventa: \n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty}  \\frac{\\ln&#40;1+7^x&#41;}{\\ln^2 x}\\cdot\\Big&#40;1-\\cos\\frac{\\ln x}{\\sqrt x}\\Big&#41;\\sim \\lim_{x \\to +\\infty}  \\frac{\\ln 7^x }{\\ln^2 x}\\cdot\\frac{\\ln^2 x}{2x}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x \\to +\\infty}  \\frac{x\\ln 7   }{\\ln^2 x}\\cdot\\frac{\\ln^2 x}{2x}=\\frac{\\ln7}{2}[/tex:3umifbk7]\n\n\n[size=150:3umifbk7][b:3umifbk7]3)[/b:3umifbk7][/size:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{\\left[\\cos{\\left&#40;\\sin x\\right&#41;}\\right]^{\\frac{1}{x}}-x^{\\sin x}}{\\ln{\\left[\\left&#40;2e^x-1\\right&#41;^{\\ln {x^2}}\\right]}+\\frac{1}{x^{10}}\\cdot e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}[/tex:3umifbk7]\n\nConsiderando le stime asintotiche si ha:\n\n [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{\\left[\\cos{\\left&#40;\\sin x\\right&#41;}\\right]^{\\frac{1}{x}}-x^{\\sin x}}{\\ln{\\left[\\left&#40;2e^x-1\\right&#41;^{\\ln {x^2}}\\right]}+\\frac{1}{x^{10}}\\cdot e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{\\left&#40;\\cos x\\right&#41;^{\\frac{1}{x}}-x^{  x}}{\\ln {x^2}\\ln{\\left[\\left&#40;2e^x-1\\right&#41; \\right]}+\\frac{1}{x^{10}}\\cdot e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{e^{\\frac{1}{x}\\ln{\\cos x}}- e^{x\\ln x}}{\\ln x^2\\cdot&#40;2e^x-2&#41;+\\frac{1}{x^{10}}\\cdot e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{e^{\\frac{1}{x}&#40;\\cos x -1&#41;}- e^{x\\ln x}}{2\\ln x^2\\cdot&#40;e^x-1&#41;+\\frac{1}{x^{10}}\\cdot e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{e^{-\\frac{1}{x}\\cdot \\frac{1}{2}x^2}- e^{x\\ln x}}{4x\\ln x  +\\frac{1}{x^{10}}\\cdot e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{e^{-\\frac{x}{2}}-1+1- e^{x\\ln x}}{4x\\ln x  +\\frac{1}{x^{10}}\\cdot e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{- \\frac{x}{2} -  x\\ln x }{4x\\ln x  +\\frac{1}{x^{10}}\\cdot e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{-x\\ln x \\left&#40; \\frac{x}{2x\\ln x }+  1\\right&#41;}{x\\ln x\\left&#40; 4+ \\frac{e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}{x^{11} \\ln x} \\right&#41;}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{ - \\frac{1}{2\\ln x } -  1 }{ 4+ \\frac{e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}{x^{11} \\ln x}}= \\frac{0-1}{4-0}=-\\frac{1}{4}[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\mbox{essendo}\\,\\,\\, \\lim_{x\\to 0^+}\\frac{e^{-\\frac{1}{2\\sqrt x}}}{x^{11} \\ln x}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle \\sim \\lim_{x\\to 0^+} \\frac{e^{-\\frac{1}{x}}}{x^{\\alpha}  \\ln x}[/tex:3umifbk7][tex:3umifbk7]\\displaystyle =\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{e^{-\\frac{1}{x}}}{x^{\\alpha}}\\cdot \\frac{1}{  \\ln x}=0\\cdot0=0[/tex:3umifbk7]\n\n\n[size=150:3umifbk7][b:3umifbk7]4)[/b:3umifbk7][/size:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to 1}\\frac{\\left&#40;1-\\sqrt x\\right&#41;\\left&#40;1-\\sqrt[3] x\\right&#41;\\left&#40;1-\\sqrt[4] x\\right&#41;\\cdot ...\\cdot\\left&#40;1-\\sqrt[n] x\\right&#41;  }   {\\left&#40;1-x\\right&#41;^{n-1} },\\quad n\\in\\mathbb{N}[/tex:3umifbk7]\n\nRicordando che il limite del prodotto è uguale al prodotto dei limiti, ammesso che questi esistano, possiamo scrivere:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle \\underbrace{ \\lim_{x\\to 1}\\frac{ 1-\\sqrt x }{1-x}\\cdot\\lim_{x\\to 1}\\frac{ 1-\\sqrt [3]x }{1-x}\\cdot\\lim_{x\\to 1}\\frac{ 1-\\sqrt [4]x }{1-x}\\cdot ... \\cdot\\lim_{x\\to 1}\\frac{ 1-\\sqrt [n]x}{1-x}}_{&#40;n-1&#41; volte}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\quad[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{ponendo $t_j=\\sqrt [j]x,\\,\\,\\,  j=1,2, ...n-1,$\\,\\,\\,\\,otteniamo}[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]t_1=\\sqrt []x\\,\\,\\,\\Rightarrow\\,\\,\\, x =t_1^2,\\quad t_2=\\sqrt [3 ]x\\,\\,\\,\\Rightarrow\\,\\,\\, x =t_2^3,[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\cdots\\quad t_{n-1}=\\sqrt [n-1]x \\,\\,\\,\\Rightarrow \\,\\,\\, x =t_{n-1}^n,[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{e dunque il limite dato risulta:}[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle \\lim_{t_1\\to 1}\\frac{ 1-t_1 }{1-t_1^2}\\cdot\\lim_{t_2\\to 1}\\frac{ 1-t_2 }{1-t_2^3}\\cdot\\lim_{t_3\\to 1}\\frac{ 1-t_3 }{1-t_3^4}\\cdot ... \\cdot \\lim_{t_{n-1}\\to 1}\\frac{ 1-t_{n-1} }{1-t_{n-1}^n}[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{e ricordando che: }[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle&#40;a^n-b^n&#41;=&#40;a-b&#41;&#40;a^{n-1}+a^{n-2}b+\\cdot+ab^{n-2}+b^{n-1}&#41;[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{t_1\\to 1}\\frac{ 1-t_1 }{&#40;1-t_1&#41;&#40;1+t_1&#41;}\\cdot\\lim_{t_2\\to 1}\\frac{ 1-t_2 }{&#40;1-t_2&#41;&#40;t_2^2 +t_2+1&#41;} \\cdot[/tex:3umifbk7] ... [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\cdot \\lim_{t_{n-1}\\to 1}\\frac{ 1-t_{n-1} }{&#40;1-t_{n-1}&#41;&#40;t_{n-1}^{n-1}+t_{n-2}^{n-2}+\\cdots+t +1&#41; }[/tex:3umifbk7] \n[tex:3umifbk7]\\displaystyle =\\lim_{t_1\\to 1}\\frac{ 1 }{ 1+t_1 }\\cdot\\lim_{t_2\\to 1}\\frac{ 1 }{ t_2^2 +t_2+1 } \\cdot[/tex:3umifbk7] ...[tex:3umifbk7]\\displaystyle \\cdot \\lim_{t_{n-1}\\to 1}\\frac{1 }{t_{n-1}^{n-1}+t_{n-2}^{n-2}+\\cdots+t +1}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle= \\frac{ 1 }{ 2 }\\cdot\\frac{ 1 }{ 3 }\\cdot\\frac{ 1 }{4 }\\cdot...\\cdot\\frac{ 1 }{n }=\\frac{ 1 }{n! }[/tex:3umifbk7]\n\n\n[b:3umifbk7][size=150:3umifbk7]5)[/size:3umifbk7][/b:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty} \\left[ \\left&#40;a+\\frac{1}{n}\\right&#41;^2 +\\left&#40;a+\\frac{2}{n}\\right&#41;^2+ \\dots + \\left&#40;a+\\frac{n-1}{n}\\right&#41;^2\\right],\\quad a&gt;0[/tex:3umifbk7]\n\nOsserviamo che il limite in forma compatta diventa:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty} \\left[ \\left&#40;a+\\frac{1}{n}\\right&#41;^2 +\\left&#40;a+\\frac{2}{n}\\right&#41;^2+ \\dots + \\left&#40;a+\\frac{n-1}{n}\\right&#41;^2\\right][/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{n\\to +\\infty}\\sum_{k=1}^{n-1}\\left&#40;a+\\frac{k}{n}\\right&#41;^2[/tex:3umifbk7] \n\ncioè, svolgendo i calcoli entro il simbolo di sommatoria: \n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sum_{k=1}^{n-1}&#40;\\frac{an+k}{n}&#41;^2=\\sum_{k=1}^{n-1}\\frac{&#40;an+k&#41;^2}{n^2}[/tex:3umifbk7]\n\nAllora si ha:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty} \\sum_{k=1}^{n-1}\\frac{&#40;an+k&#41;^2}{n^2}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle =\\lim_{n\\to +\\infty}\\frac{1}{n^2}\\sum_{k=1}^{n-1}{\\left&#40;an+k\\right&#41;^2}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle =\\frac{1}{n^2}\\sum_{k=1}^{n-1}{&#40;a^2n^2+2ank+k^2&#41;}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle =\\frac{1}{n^2}\\left[{a^2n^2}+2an\\sum_{k=1}^{n-1}k+\\sum_{k=1}^{n-1}k^2\\right][/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{e ricordando che:}[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sum_{k=1}^{n}k=1+2+3\\dots+n=\\frac{n&#40;n+1&#41;}{2},[/tex:3umifbk7][tex:3umifbk7]\\quad[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sum_{k=1}^{n}k=1^2+2^2+3^2\\dots+n^2=\\frac{n&#40;n+1&#41;&#40;2n+1&#41;}{6}[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{il limite dato risulta:}[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}\\frac{1}{n^2}\\left[{a^2n^2}+2an\\frac{n&#40;n+1&#41;}{2}+\\frac{n&#40;n+1&#41;&#40;2n+1&#41;}{6}\\right][/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\frac{n^3&#40;6a+2&#41;+n^2&#40;6a^2+6a&#41;+3n^2+n}{6n^2}=+\\infty[/tex:3umifbk7]\n\n\n[size=150:3umifbk7][b:3umifbk7]6)[/b:3umifbk7][/size:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle \\lim_{x\\to 0} \\biggl&#40;1 + x e^{-  \\frac{1}{x^2}}+\\sin \\frac{1}{x^4}\\biggr&#41;^{e^{\\frac{1}{x^2}}}[/tex:3umifbk7]\n\nCominciamo con il riscrivere il limite come segue:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0} \\biggl&#40;1 + x e^{-  \\frac{1}{x^2}}+\\sin \\frac{1}{x^4}\\biggr&#41;^{e^{\\frac{1}{x^2}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0} \\biggl&#40; 1 + x  \\frac{1}{e^{\\frac{1}{x^2}}} +\\sin \\frac{1}{x^4}\\biggr&#41;^{e^{\\frac{1}{x^2}}},[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{e analizziamo i vari addendi del limite:}[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle \\frac{x}{e^{\\frac{1}{x^2}}}\\to 0[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle \\sin \\frac{1}{x^4}\\to \\not \\exists[/tex:3umifbk7]\n\n [tex:3umifbk7]\\displaystyle e^{\\frac{1}{x^2}}\\to+\\infty.[/tex:3umifbk7]\n\nIl problema in questo caso, sta nel fatto che abbiamo un addendo del limite che non esiste; allora consideriamo le due successioni:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle a_n=\\frac{\\pi}{2}+2n\\pi\\quad\\text{e}\\quad b_n=\\frac{3\\pi}{2}+2n\\pi[/tex:3umifbk7]\n\nallora, la funzione [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sin \\frac{1}{x^4}[/tex:3umifbk7] calcolata nei valori della successione  [tex:3umifbk7]a_n[/tex:3umifbk7] , con  [tex:3umifbk7]k[/tex:3umifbk7]  intero positivo,  tende a  [tex:3umifbk7]1[/tex:3umifbk7] , mentre calcolata nei valori della successione  [tex:3umifbk7]b_n[/tex:3umifbk7] tende a  [tex:3umifbk7]-1 ,[/tex:3umifbk7] cioè:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle \\lim_{n\\to +\\infty} \\sin{a_n}=1\\quad\\text{e}\\quad\\lim_{n\\to +\\infty} \\sin{b_n}=-1.[/tex:3umifbk7]\n\n\nOra poniamo prima \n\n [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\frac{1}{x^4}=a_n\\,\\,\\,\\text{da cui}\\quad\\frac{1}{x^2}=\\sqrt{a_n}\\quad\\text{e}\\quad x=a_n^{-\\frac{1}{4}},[/tex:3umifbk7] \n\ne successivamente\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\frac{1}{x^4}=b_n\\,\\,\\text{da cui}\\quad\\frac{1}{x^2}=\\sqrt{b_n} \\quad\\text{e}\\quad x=b_n^{-\\frac{1}{4}},[/tex:3umifbk7] \n\ne calcolando i due limiti abbiamo:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty} \\biggl&#40; 1 + a_n^{-\\frac{1}{4}}\\cdot \\frac{1}{e^{\\sqrt{a_n}}} +\\sin{a_n}\\biggr&#41;^{e^{\\sqrt{a_n}}}=+\\infty,[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\,\\,\\,\\text {essendo}\\,\\,\\, a_n^{-\\frac{1}{4}}\\cdot \\frac{1}{e^{\\sqrt{a_n}}}\\to 0,\\,\\,\\,\\sin{a_n}\\to1,\\,\\,\\, e^{\\sqrt{a_n}}\\to+\\infty[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty} \\biggl&#40; 1 + b_n^{-\\frac{1}{4}}\\cdot \\frac{1}{e^{\\sqrt{b_n}}} +\\sin{b_n}\\biggr&#41;^{e^{\\sqrt{b_n}}}=[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}e^{e^{\\sqrt{b_n}}\\ln \\biggl&#40; 1 + b_n^{-\\frac{1}{4}}\\cdot \\frac{1}{e^{\\sqrt{b_n}}} +\\sin{b_n}\\biggr&#41;}=0,[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]\\text {essendo}\\,\\,\\, e^{\\sqrt{b_n}}\\to +\\infty,\\,\\,\\, b_n^{-\\frac{1}{4}}\\cdot \\frac{1}{e^{\\sqrt{b_n}}}\\to0[/tex:3umifbk7] , [tex:3umifbk7]\\sin{b_n}\\to-1,\\,\\,\\,\\,\\Rightarrow e^{+\\infty \\ln{&#40;1+0-1&#41;}}=e^{&#40;+\\infty&#41; \\cdot &#40;-\\infty&#41;}=e^{&#40;-\\infty&#41;}=0[/tex:3umifbk7]\n\nPer l\'unicità del limite si può concludere che il limite dato non esiste.\n\n\n[size=150:3umifbk7][b:3umifbk7]7)[/b:3umifbk7][/size:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}\\frac{&#40;n+3&#41;^{n+1}\\cdot\\ln n-n!\\sin&#40;3n+2&#41;\\cos n}{n\\sqrt {\\ln n}\\left&#40;n^n\\sqrt {\\ln n}-4\\arctan&#40;\\ln n&#41;\\right&#41;}[/tex:3umifbk7]\n\n\n Anzitutto, svolgendo il prodotto a denominatore, scriviamo cioè il limite come segue:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}\\frac{&#40;n+3&#41;^{n+1}\\cdot\\ln n-n!\\sin&#40;3n+2&#41;\\cos n}{n^{&#40;n+1&#41;}\\ln n-4 n\\sqrt {\\ln n}\\arctan&#40;\\ln n&#41;}[/tex:3umifbk7]\n\nCerchiamo di stabilire l\'infinito dominante a numeratore, osservando che, quando  [tex:3umifbk7]n\\to +\\infty[/tex:3umifbk7]\n \n- [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\frac {\\ln n}{&#40;n+3&#41;^{n+1}} =\\frac {\\ln n}{&#40;n+3&#41;^{n}}\\cdot\\frac{1}{n+3}\\to 0;[/tex:3umifbk7] \n\n- [tex:3umifbk7]\\displaystyle \\frac{n!\\sin&#40;3n+2&#41;\\cos n}{&#40;n+3&#41;^{n+1}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle =\\frac{n!}{&#40;n+3&#41;^{n}}\\cdot\\begin{matrix} \\overbrace{ \\begin{matrix} \\underbrace{\\frac{\\sin&#40;3n+2&#41;}{n+3} }_{\\text{infinitesima per limitata $\\to$ infinitesima}}\\cdot\\cos n  \\end{matrix} }^{\\text{infinitesima per limitata $\\to$ infinitesima}} \\end{matrix} \\to 0[/tex:3umifbk7]\n\nallora :\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle&#40;n+3&#41;^{n+1}\\cdot\\ln n-n!\\sin&#40;3n+2&#41;\\cos n\\sim &#40;n+3&#41;^{n+1}[/tex:3umifbk7]\n\nAnalogamente, stabiliamo l\'infinito dominante a denominatore:\n\n \n-[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\frac {\\ln n}{n^{n+1}} =\\frac {\\ln n}{n^{n}}\\cdot\\frac{1}{n}\\to 0;[/tex:3umifbk7] \n\n-[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\frac{ 4n\\sqrt {\\ln n}\\arctan&#40;\\ln n&#41; }{n^{n+1}}=\\frac{4\\sqrt {\\ln n}\\arctan&#40;\\ln n&#41; }{n^n}=\\frac{4\\sqrt {\\ln n}}{n^n}\\cdot\\frac{\\pi}{2}\\to 0[/tex:3umifbk7]\n \ne dunque:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle n\\sqrt {\\ln n}\\left&#40;n^n\\sqrt {\\ln n}-4\\arctan&#40;\\ln n&#41;\\right&#41;\\sim n^{n+1}[/tex:3umifbk7]\n\nAllora il limite dato equivale a :\n\n \n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}\\frac{&#40;n+3&#41;^{n+1}\\cdot\\ln n-n!\\sin&#40;3n+2&#41;\\cos n}{n\\sqrt {\\ln n}\\left&#40;n^n\\sqrt {\\ln n}-4\\arctan&#40;\\ln n&#41;\\right&#41;}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim\\lim_{n\\to +\\infty}\\frac{&#40;n+3&#41;^{n+1} }{ n^{n+1} }[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{n\\to +\\infty}\\left&#40;1+\\frac{3}{ n}\\right&#41;^n\\cdot\\frac{n+3}{n}=e^3[/tex:3umifbk7]\n\n\n[size=150:3umifbk7][b:3umifbk7]8)[/b:3umifbk7][/size:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-\\frac{1}{n^{5a}}\\right],\\qquad a\\in \\mathbb{R^+}[/tex:3umifbk7]\n\n\nRicordiamo che la funzione esponenziale   [tex:3umifbk7]a^x[/tex:3umifbk7] risulta crescente se [tex:3umifbk7]a&gt;1 ,[/tex:3umifbk7]mentre risulta decrescente se   [tex:3umifbk7]a&lt;1;[/tex:3umifbk7] allora nel risolvere il limite dobbiamo tenere conto della variazione della base del primo addendo, per stabilire appunto quando l\'esponenziale risulti crescente (e quindi divergente a  [tex:3umifbk7]+\\infty[/tex:3umifbk7]), oppure decrescente (e quindi convergente a  [tex:3umifbk7]0[/tex:3umifbk7] ).Dunque abbiamo che\n\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\frac{2a^2}{a^2+1}&gt;1[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\Leftrightarrow[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\frac{2a^2-a^2-1}{a^2+1}&gt;0[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\Leftrightarrow[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]a^2-1&gt;0[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\Leftrightarrow[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]a&lt;-1\\lor a&gt;1[/tex:3umifbk7]\n\nallora si distinguono i seguenti casi:\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{se }\\,\\,\\ a&lt;-1[/tex:3umifbk7]  \n\n [tex:3umifbk7]\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-\\frac{1}{n^{5a}}\\right][/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]=\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-n^{5a}\\right][/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]=\\left&#40; A^n-n^{5a}\\right&#41;=A^n\\left&#40;1-\\frac{n^{5a}}{A^n}\\right&#41;=+\\infty[/tex:3umifbk7] \n\n in questo caso la base del termine esponenziale è maggiore di uno e l\'esponente della potenza è minore di zero;\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{se }\\,\\,\\  a=-1[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-\\frac{1}{n^{5a}}\\right][/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]=\\left[\\left&#40;1\\right&#41;^n-n^{5 }\\right]=\\left&#40; 1-n^{5}\\right&#41;=-\\infty[/tex:3umifbk7]\n\nin questo caso [tex:3umifbk7]\\frac{2a^2}{a^2+1} = 1[/tex:3umifbk7]  e l\'esponete della potenza vale [tex:3umifbk7]5;[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{se }\\,\\, -1&lt;a&lt;0[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-\\frac{1}{n^{5a}}\\right][/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]=\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-n^{5a}\\right]=\\left&#40; 0-n^{5a}\\right&#41;=-\\infty[/tex:3umifbk7]  \n\nin questo caso la base del termine esponenziale è  [tex:3umifbk7]1&lt;a&lt;0[/tex:3umifbk7] e l\'esponente della potenza è minore di zero:\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{se }\\,\\, a=0[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-\\frac{1}{n^{5a}}\\right]=\\left[0-1\\right]= -1[/tex:3umifbk7]\n\nin questo caso [tex:3umifbk7]\\frac{2a^2}{a^2+1} = 0[/tex:3umifbk7]  e l\'esponete della potenza vale  [tex:3umifbk7]1;[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{se }\\,\\, 0&lt;a&lt;1[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-\\frac{1}{n^{5a}}\\right]=\\left&#40; 0-0\\right&#41;=0[/tex:3umifbk7]\n\nin questo caso la base del termine esponenziale è[tex:3umifbk7]0&lt;a&lt;1[/tex:3umifbk7]  e l\'esponente della potenza è maggiore di zero;\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{se }\\,\\, a=1[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-\\frac{1}{n^{5a}}\\right]=\\left[\\left&#40;1\\right&#41;^n-\\frac{1}{n^{5}}\\right]=\\left&#40;1-0\\right&#41;=1[/tex:3umifbk7]\n\nin questo caso [tex:3umifbk7]\\frac{2a^2}{a^2+1} = 1[/tex:3umifbk7] e l\'esponete della potenza vale  [tex:3umifbk7]5;[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\mbox{se }\\,\\, a&gt;1[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]\\left[\\left&#40;\\frac{2a^2}{a^2+1}\\right&#41;^n-\\frac{1}{n^{5a}}\\right]=\\left[\\left&#40;+\\infty\\right&#41; -0\\right]=+\\infty[/tex:3umifbk7]\n\nin questo caso la base del termine esponenziale è maggiore di uno e l\'esponente della potenza è maggiore di zero.\n\n\n[size=150:3umifbk7][b:3umifbk7]9)[/b:3umifbk7][/size:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{x^{-\\frac{21}{5}}\\left&#40;e^{-\\frac{1}{x^4+x^2\\ln^2 x}}+1-\\frac{x}{x+3}\\cos x -\\frac{3+\\ln{\\left&#40;1+\\frac{x^3}{2}\\right&#41;}}{x+3}\\right&#41;}{x^x+\\cos {x^{\\frac{1}{5}}}+\\frac{1}{2}x^{\\frac{1}{5}}\\sin{x^{\\frac{1}{5}}}-2e^{x^2}}[/tex:3umifbk7]\n\nConsiderando dapprima il numeratore, si osserva che quando  [tex:3umifbk7]\\displaystyle x\\to 0^+,\\,\\,\\ e^{-\\frac{1}{x^4+x^2\\ln^2 x}}\\sim e^{-\\frac{1}{x}}[/tex:3umifbk7] ,e dunque si ha:\n \n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0^+} x^{-\\frac{21}{5}}\\left&#40;e^{-\\frac{1}{x^4+x^2\\ln^2 x}}+1-\\frac{x}{x+3}\\cos x -\\frac{3+\\ln{\\left&#40;1+\\frac{x^3}{2}\\right&#41;}}{x+3}\\right&#41;[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim\\lim_{x\\to 0^+} \\frac{e^{-\\frac{1}{x}}+1-\\frac{x}{x+3}\\cos x -\\frac{3+\\ln{\\left&#40;1+\\frac{x^3}{2}\\right&#41;}}{x+3}}{x^{ \\frac{21}{5}}}[/tex:3umifbk7] \n[tex:3umifbk7]\\displaystyle= \\lim_{x\\to 0^+} \\frac{e^{-\\frac{1}{x }}-\\frac{1}{x+3}\\left[-x-3+x\\cos x + 3+\\ln{\\left&#40;1+\\frac{x^3}{2}\\right&#41;} \\right]}{x^{ \\frac{21}{5}}}[/tex:3umifbk7][tex:3umifbk7]\\displaystyle\\stackrel{&#40;\\bf T&#41;}{=}\\lim_{x\\to 0^+} \\frac{e^{-\\frac{1}{x }}-\\frac{1}{x+3}\\left[-x-3+x\\left&#40;1- \\frac{x^2}{2} + \\frac{x^4}{24}\\right&#41; + 3+ \\frac{x^3}{2}  \\right]}{x^{ \\frac{21}{5}}}[/tex:3umifbk7] \n[tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+} \\frac{e^{-\\frac{1}{x }}-\\frac{x^5}{24&#40;x+3&#41;} }{x^{ \\frac{21}{5}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+} \\frac{e^{-\\frac{1}{x }}}{x^{ \\frac{21}{5}}}-\\frac{ \\frac{x^5}{24&#40;x+3&#41;}}{x^{ \\frac{21}{5}}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+}0 - \\frac{x^{\\frac{4}{5}}}{24&#40;x+3&#41; }[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+} - \\frac{x^{\\frac{4}{5}}}{24&#40;x+3&#41; }[/tex:3umifbk7]\n\nConsideriamo ora il denominatore:\n \n[tex:3umifbk7]\\displaystyle x^x+\\cos {x^{\\frac{1}{5}}}+\\frac{1}{2}x^{\\frac{1}{5}}\\sin{x^{\\frac{1}{5}}}-2e^{x^2}\\stackrel{&#40;\\bf T&#41;}{=}[/tex:3umifbk7]  [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0^+}e^{x\\ln x}+ \\left&#40;1- \\frac{x^{\\frac{2}{5}}}{2}+\\frac{x^{\\frac{4}{5}}}{24}   \\right&#41;[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle+\\frac{x^{\\frac{1}{5}}}{2}\\left&#40;x^{\\frac{1}{5}} -\\frac{x^{\\frac{3}{5}}}{6} \\right&#41;[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle-2\\left&#40;1+ x^2+x^4  \\right&#41;[/tex:3umifbk7]  [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+}e^{x\\ln x}+ 1- \\frac{x^{\\frac{2}{5}}}{2}+\\frac{x^{\\frac{4}{5}}}{24} +\\frac{x^{\\frac{2}{5}}}{2}  -\\frac{x^{\\frac{4}{5}}}{12}-2 +o&#40;x&#41;[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+}e^{x\\ln x}-1 -\\frac{x^{\\frac{4}{5}}}{24}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim\\lim_{x\\to 0^+} x\\ln x  -\\frac{x^{\\frac{4}{5}}}{24}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+} x^{\\frac{4}{5}}\\left&#40;x^{\\frac{1}{5}}\\ln x-\\frac{1}{24}\\right&#41;[/tex:3umifbk7]\n\nIn definitiva il limite dato s\'approssima a:\n\n \n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0^+}\\frac{x^{-\\frac{21}{5}}\\left&#40;e^{-\\frac{1}{x^4+x^2\\ln^2 x}}+1-\\frac{x}{x+3}\\cos x -\\frac{3+\\ln{\\left&#40;1+\\frac{x^3}{2}\\right&#41;}}{x+3}\\right&#41;}{x^x+\\cos {x^{\\frac{1}{5}}}+\\frac{1}{2}x^{\\frac{1}{5}}\\sin{x^{\\frac{1}{5}}}-2e^{x^2}}[/tex:3umifbk7][tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim\\lim_{x\\to 0^+}- \\frac{\\frac{x^{\\frac{4}{5}}}{24&#40;x+3&#41; } }{x^{\\frac{4}{5}}\\left&#40;x^{\\frac{1}{5}}\\ln x-\\frac{1}{24}\\right&#41;}[/tex:3umifbk7] \n[tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0^+}-\\frac{x^{\\frac{4}{5}}}{24&#40;x+3&#41; }\\cdot\\frac{1}{x^{\\frac{4}{5}}\\left&#40;x^{\\frac{1}{5}}\\ln x-\\frac{1}{24}\\right&#41;}=[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle- \\frac{1}{24&#40;0+3&#41; }\\cdot\\frac{1}{  0-\\frac{1}{24} }=\\frac{1}{3}[/tex:3umifbk7]\n\n\n[b:3umifbk7][size=150:3umifbk7]10)[/size:3umifbk7][/b:3umifbk7][tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to  a}\\, \\left&#40;1+6\\left&#40;\\frac{\\sin x}{x^2}\\right&#41;^x\\cdot\\frac{\\log&#40;1+10^x&#41;}{x}\\right&#41;,\\quad a=+\\infty,\\,\\,\\,a=0[/tex:3umifbk7]\n\nConsideriamo il primo caso:\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle \\lim_{x\\to +\\infty}\\, \\left&#40;1+6\\left&#40;\\frac{\\sin x}{x^2}\\right&#41;^x\\cdot\\frac{\\log&#40;1+10^x&#41;}{x}\\right&#41;[/tex:3umifbk7][tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim\\lim_{x\\to +\\infty}\\, 1+6\\left&#40;  \\frac{\\sin^x x}{x^{2x}} \\cdot\\frac{\\log 10^x }{x}\\right&#41;[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to +\\infty}\\, 1+6\\left&#40;  \\frac{\\sin^x x}{x^{2x}}   \\right&#41;\\quad\\mbox{osservando che}[/tex:3umifbk7]\n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\left|\\frac{\\sin x}{x^2} \\right|&lt;\\frac{1}{x^2},\\,\\,\\,\\,\\text{pertanto} \\left|\\left&#40;\\frac{\\sin x}{x^2}\\right&#41;^x\\right|&lt;\\frac{1}{x^{2x}}\\to 0 \\,\\,\\,\\, &#40;x\\to+\\infty&#41;:[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\,\\,\\,\\, \\text{infatti} \\,\\,\\,\\displaystyle\\lim_{x\\to+\\infty} \\frac{1}{x^{2x}}=\\lim_{x\\to +\\infty} e^{-2x\\log x}=0[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to +\\infty}\\, 1+6\\left&#40;  \\frac{\\sin^x x}{x^{2x}}   \\right&#41;=1+6\\cdot0=1[/tex:3umifbk7]\n\nConsideriamo il secondo caso\n \n[tex:3umifbk7]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\, \\left&#40;1+6\\left&#40;\\frac{\\sin x}{x^2}\\right&#41;^x\\cdot\\frac{\\log&#40;1+10^x&#41;}{x}\\right&#41;[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim\\lim_{x\\to 0}\\, 1+\\frac{6\\log2}{x}\\left&#40;\\frac{\\sin x}{x^2}\\right&#41;^x[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle\\sim  \\lim_{x\\to 0}\\, 1+\\frac{6\\log2}{x}\\left&#40;\\frac{ 1}{x}\\right&#41;^x= +\\infty[/tex:3umifbk7] \n\n[tex:3umifbk7]\\text{essendo} \\,\\,\\,\\displaystyle\\lim_{x\\to0}\\left&#40;\\frac{1}{x}\\right&#41;^x[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0} e^{ x\\ln \\left&#40;\\frac{1}{x}\\right&#41;}\\to \\lim_{x\\to 0}\\, x\\ln \\left&#40;\\frac{1}{x}\\right&#41;[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0}\\, \\frac{\\ln \\left&#40;\\frac{1}{x }\\right&#41;}{\\frac{1}{x}}[/tex:3umifbk7] [tex:3umifbk7]\\displaystyle=\\lim_{t\\to +\\infty}\\, \\frac{\\ln t}{t}=0\\to e^0=1[/tex:3umifbk7]','40f57ec634e43857e3c8bf4b518ad7e1',0,'RAQ=','3umifbk7',1,1346925692,'',1184,1,0,1,0,'',0),(3151,846,4,1184,0,'109.118.38.186',1346841033,0,1,1,1,1,'','Integrale improprio : Verifica','Calcolare il seguente integrale improrio:\n\n[tex:2kuce9zl]\\displaystyle\\int_1^{+\\infty}\\frac{\\ln 7x}{&#40;x+1&#41;^2}\\,\\,dx[/tex:2kuce9zl]\n\nanzitutto osserviamo che nell\'intervallo [tex:2kuce9zl][1,+\\infty&#41;[/tex:2kuce9zl] la funzione integranda risulta positiva e presenta singolarità in [tex:2kuce9zl]+\\infty;[/tex:2kuce9zl] considerando il comportamento asintotico della funzione integranda, si osserva che, quando [tex:2kuce9zl]x\\to +\\infty,[/tex:2kuce9zl]  \n\n[tex:2kuce9zl]\\displaystyle \\frac{\\ln 7x}{&#40;x+1&#41;^2}\\sim \\frac{\\ln 7x}{ x ^2}=\\frac{\\ln 7 }{ x ^2}+\\frac{\\ln x}{ x ^2} \\to \\mbox{converge.}[/tex:2kuce9zl]\n\nPer calcolare il valore dell\'area, calcoliamo anzitutto l\'insieme delle primitive della funzione integranda:\n\n\n[tex:2kuce9zl]\\displaystyle\\int \\frac{\\ln 7x}{&#40;x+1&#41;^2}\\,\\,dx=\\int \\frac{\\ln 7 }{ &#40;x+1&#41; ^2}+\\frac{\\ln x}{ &#40;x+1&#41; ^2}\\,\\,dx[/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\displaystyle=\\int \\frac{\\ln 7 }{ &#40;x+1&#41; ^2}\\,\\,dx+\\int \\frac{\\ln x}{ &#40;x+1&#41; ^2}\\,\\,dx[/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\displaystyle =-\\frac{\\ln 7}{x+1}-\\int \\ln x\\,\\,d\\Big&#40;-\\frac{1}{x+1}\\Big&#41;[/tex:2kuce9zl]\n\n[tex:2kuce9zl]\\displaystyle =-\\frac{\\ln 7}{x+1}+\\int \\ln x\\,\\,d\\Big&#40;\\frac{1}{x+1}\\Big&#41;\\stackrel{\\bf&#40;P&#41;}{=}[/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\displaystyle-\\frac{\\ln 7}{x+1}+\\Big[\\frac{\\ln x}{x+1}-\\int \\frac{1}{x+1}\\,\\,d\\Big&#40; \\ln x\\Big&#41;\\Big][/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\displaystyle=-\\frac{\\ln 7}{x+1}+\\Big[\\frac{\\ln x}{x+1}-\\int \\frac{1}{x+1}\\cdot\\frac{1}{x}\\,\\,dx\\Big][/tex:2kuce9zl]\n\n[tex:2kuce9zl]\\displaystyle=-\\frac{\\ln 7}{x+1}+\\Big[\\frac{\\ln x}{x+1}-\\int \\frac{1}{x&#40;x+1&#41;} \\,\\,dx\\Big][/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\displaystyle=-\\frac{\\ln 7}{x+1}+\\Big[\\frac{\\ln x}{x+1}-\\int \\frac{A}{x }+\\frac{B}{x+1 } \\,\\,dx\\Big][/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\displaystyle=-\\frac{\\ln 7}{x+1}+\\Big[\\frac{\\ln x}{x+1}-\\int \\frac{A}{x }\\,\\,dx-\\int \\frac{B}{x+1 } \\,\\,dx\\Big][/tex:2kuce9zl]\n\n[tex:2kuce9zl]\\displaystyle=-\\frac{\\ln 7}{x+1}+\\Big[\\frac{\\ln x}{x+1}- A\\ln| x|- B\\ln|x+1|\\Big],[/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\quad\\mbox{ed essendo} \\quad A=1, B=-1[/tex:2kuce9zl]\n\n[tex:2kuce9zl]\\displaystyle=-\\frac{\\ln 7}{x+1}+\\Big[\\frac{\\ln x}{x+1}- \\ln| x|+\\ln|x+1|\\Big][/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\displaystyle=\\Big[-\\frac{\\ln 7}{x+1}+\\frac{\\ln x}{x+1} + \\ln\\Big| \\frac{x+1}{x}\\Big|\\Big]_1^{+\\infty}[/tex:2kuce9zl]\n\n[tex:2kuce9zl]\\displaystyle= \\lim_{k \\to +\\infty} \\Big&#40;-\\frac{\\ln 7}{k+1}+\\frac{\\ln k}{k+1} + \\ln \\frac{k+1}{k}\\Big&#41;[/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\displaystyle-\\Big&#40;-\\frac{\\ln 7}{1+1}+\\frac{\\ln 1}{1+1} + \\ln\\Big| \\frac{1+1}{1}\\Big|\\Big&#41;=0-\\Big&#40;-\\frac{\\ln 7}{2}+\\ln 2\\Big&#41;=[/tex:2kuce9zl] [tex:2kuce9zl]\\displaystyle\\frac{\\ln 7}{2}-\\ln 2[/tex:2kuce9zl]','bfc42c1142108309f786a770c2d7fd00',0,'AAQ=','2kuce9zl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3152,847,20,911,0,'93.146.128.169',1346861782,0,1,1,1,1,'','Parametrizzazione','Salve a tutti! Ho un grosso dubbio su come si possono trovare le rette ed i piani tangenti a curve la cui equazione in più variabili è parametrizzata! Qualcuno mi può aiutare?','90c079d75df1bb08f8c32eda29940a3e',0,'','2vqgs221',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3153,845,3,975,0,'151.29.213.243',1346924750,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti :Verifica','Nonostante ti consigli di non dar peso alla cosa <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->, (attendiamo un parere più autorevole...) anche io ho risolto i limiti esattamente a questa maniera.\n\nO meglio, per il primo ho usato lo stesso procedimento. Per il secondo, un procedimento leggermente diverso, ma, in soldoni, neanche troppo.\nAvevo comunque dei dubbi riguardo l\'attendibilità del procedimento perché alcuni passaggi mi sembravano troppo &quot;brutali&quot;.\n\nMa mi spiego meglio:\nper risolvere il secondo limite ho usato il cambio di variabile t=1/x , ritrovandomi questo limite:\n\n[tex:3694hcwh]\\lim_{t \\to 0}\\frac{log&#40;1+7^\\frac{1}{t}&#41;}{-\\log^2 t}*&#40;1-\\cos &#40;-\\log t *\\sqrt{t}&#41;[/tex:3694hcwh]\n\nA questo punti, moltiplicando e dividendo per t, ho ricavato il  limite notevole:\n\n[tex:3694hcwh]\\lim_{t \\to 0}\\frac{&#40;1-\\cos &#40;-\\log t *\\sqrt{t}&#41;}{-\\log^2 t *t} = \\frac{1}{2}[/tex:3694hcwh]\n\nResta quindi da sistemare il pezzo: [tex:3694hcwh]t*\\log&#40;1+7^\\frac{1}{t}&#41;[/tex:3694hcwh]\n\nche ho risolto brutalmente così, ma vorrei sapere se va bene o se c\'è un procedimento più corretto:\n\n[tex:3694hcwh]t*\\log&#40;1+7^\\frac{1}{t}&#41; \\approx \\log&#40;1+7^\\frac{1}{t}&#41;^t  \\approx \\log&#40;7^\\frac{1}{t}&#41;^t  \\approx \\log7[/tex:3694hcwh]\n\nIl risultato del limite è [tex:3694hcwh]\\frac{1}{2}*\\log7[/tex:3694hcwh]','604fde762d729c5542b27c26b481ed8d',0,'AAQ=','3694hcwh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3154,676,19,975,0,'151.29.213.243',1346927911,0,1,1,1,1,'','Re: Succ. ricorrenza 2, es 8','Il dato  iniziale è a1= 1/2\n\nVolevo un parere sulla fattibilità dell\'usare il piano del rapporto a questa maniera:\n[tex:ic9dqwkk]i&#41; a_n &gt; 0[/tex:ic9dqwkk]  dimostrato per induzione\n\n[tex:ic9dqwkk]ii&#41; a_n \\rightarrow 0[/tex:ic9dqwkk]  dimostrato col rapporto.\n\nInduzione:\n\n[tex:ic9dqwkk]Passo base:\n\na_1 = \\frac{1}{2}\n\nPasso induttivo:\n\nIpotesi:\na_n&gt;0\n\nTesi:\na_{n+1} &gt;0\n\n\na_{n+1}=n*&#40;a_n&#41;^3 &gt; n*a_n &gt; 0[/tex:ic9dqwkk]\n\nSfruttando l\'ipotesi, n (sempre positivo) moltiplica a sua volta un numero positivo e questo giustifica (a mio avviso) tutti i passaggi.\n\nPer il secondo step, ho qualche dubbio sulla &quot;brutalità&quot; dell\'esecuzione:\n\nCriterio del rapporto:\n[tex:ic9dqwkk]\\lim_{n\\to\\infty} \\frac{a_{n+1}}{a_n} = \\lim_{n\\to\\infty} \\frac{n a_n^3}{a_n} =\\lim_{n\\to\\infty} n a_n^2[/tex:ic9dqwkk]\n\nA questo punto posso cavarmela dicendo che il limite tende a zero per ordini di infinito?\nOvvero, n (che tende a + infinito) moltiplica una potenza, sempre positiva e  comunque dipendente da n, che tende a zero più &quot;velocemente&quot; ?','44b4e730d80a751c09b51fafbf7bd67a',0,'AAQ=','ic9dqwkk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3155,845,3,975,0,'151.29.213.243',1346928204,0,1,1,1,1,'','Re: 10 Limiti che richiederebbero verifica ...','Ho appena notato che, evidentemente, prima non si era caricata bene la pagina. \nVedevo soltanto i primi due limiti.\nNe approfitterò per fare anche gli altri e confrontare un po\' le soluzioni <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','9667016096f469e85fbe3e5fe247662a',0,'','1krzr46k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3156,845,3,1184,0,'109.118.36.111',1346928469,0,1,1,1,1,'','Re: 10 Limiti che richiederebbero verifica ...','[quote=&quot;PLA&quot;:3ahfae4z]Ho appena notato che, evidentemente, prima non si era caricata bene la pagina. \nVedevo soltanto i primi due limiti.\nNe approfitterò per fare anche gli altri e confrontare un po\' le soluzioni <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3ahfae4z]\n <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','e203cecc876400d019ad07b85a1d2fc2',0,'gA==','3ahfae4z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3157,820,19,975,0,'151.29.213.243',1346940885,0,1,1,1,1,'','Re: Successioni per ricorrenza 2, es 8,9,10','Io la 9 l\'ho risolta così\n\nPIANO DEL RAPPORTO\n\n[tex:2nwss1ui]i&#41; a_n&gt;0\n\nii&#41;a_n \\rightarrow +\\infty[/tex:2nwss1ui]\n\ni) Dimostrazione per induzione.\n\nessendo i primi due termini uguali a zero, l\' &quot;innesco&quot; si ha da n=2 in poi.\n\nPasso base per n=2:   [tex:2nwss1ui]a_2=1[/tex:2nwss1ui]\n\nPasso induttivo: Ipotesi: [tex:2nwss1ui]a_n&gt;0[/tex:2nwss1ui]    tesi: [tex:2nwss1ui]a_{n+1}&gt;0[/tex:2nwss1ui]  \nSfruttando la ricorrenza ricavo:\n[tex:2nwss1ui]a_{n+1}=n-a_n &gt;0[/tex:2nwss1ui] valido se e solo se [tex:2nwss1ui]n&gt;a_n[/tex:2nwss1ui]\n\nDimostro quindi, sempre per induzione che  [tex:2nwss1ui]n&gt;a_n[/tex:2nwss1ui]\n\nPasso base per n=2:   [tex:2nwss1ui]a_2=1[/tex:2nwss1ui]\nPasso induttivo: Ipotesi:[tex:2nwss1ui]n&gt;a_n[/tex:2nwss1ui] tesi:[tex:2nwss1ui]n+1&gt;a_{n+1}[/tex:2nwss1ui]\n\n[tex:2nwss1ui]a_{n+1}=n-a_n&lt;n+1-a_n&lt;n+1-n=1&lt;n+1[/tex:2nwss1ui]\n\nAll\'inizio ho sfruttato la ricorrenza, nel passo successivo ho semplicemente sommato 1 per poi sfruttare al terzo passaggio l\'ipotesi secondo cui [tex:2nwss1ui]n&gt;a_n[/tex:2nwss1ui] per cui andando a detrarre una quantità maggiore ho di sicuro un termine minore.\n\nAvendo dimostrato che  [tex:2nwss1ui]n&gt;a_n[/tex:2nwss1ui] ne consegue anche che [tex:2nwss1ui]a_n&gt;0[/tex:2nwss1ui] \n\nii) criterio del rapporto:\n[tex:2nwss1ui]\\lim_{n\\rightarrow\\infty} \\frac{a_{n+1}}{a_n}[/tex:2nwss1ui]\n\n\n[tex:2nwss1ui]\\frac{a_{n+1}}{a_n} = \\frac{n-a_n}{a_n} =\\frac{n}{a_n} -1 \\rightarrow +\\infty[/tex:2nwss1ui]\n\nPer cui, per il criterio del rapporto il limite diverge.','bf1041ac51a1f8eaeba65c9010343feb',0,'AAQ=','2nwss1ui',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3158,820,19,975,0,'151.29.213.243',1346944744,0,1,1,1,1,'','Re: Successioni per ricorrenza 2, es 8,9,10','Per quanto riguarda la 10 credo che la mia soluzione sia simile a quella col piano con la monotonia che tu stessa hai scritto.\n\nI 4 step del piano sono esattamente uguali ai tuoi.. ti riscrivo comunque la mia soluzione perché dopo poco  mi perdo tra le tue righe! (non perché siano sbagliate... ma proprio perché m\'impegno poco a cercare di capire la scrittura a rigo... scusami!  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  )\n\nDunque:\n\ni) [tex:d1hptyjw]0&lt;a_n&lt;1[/tex:d1hptyjw]\nDimostro per induzione. Il passo è verificato, mentre il passo induttivo:\n\nIpotesi: [tex:d1hptyjw]a_{n+1} \\ge a_n[/tex:d1hptyjw]  Tesi:[tex:d1hptyjw]a_{n+2} \\ge a_{n+1}[/tex:d1hptyjw]\n\n[tex:d1hptyjw]a_{n+1} \\ge a_n  \\Rightarrow applico f \\Rightarrow f&#40;a_{n+1}&#41; \\ge f&#40;a_n&#41; \\Rightarrow a_{n+2} \\ge a_{n+1}[/tex:d1hptyjw]\n\nEcco. Su questo punto avrei dei dubbi perché non ho idea se f sia realmente crescente. E\' solo una mia ipotesi che tra l\'altro non ho ancora dimostrato. Quindi non sono sicura di poter applicare f impunemente.\nAd ogni modo, se si potesse.. allora, avrei dimostrato che la funzione è monotona crescente <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\niii) [tex:d1hptyjw]a_n \\rightarrow l[/tex:d1hptyjw] con l finito come conseguenza dei punti i) e ii)\n\niv) [tex:d1hptyjw]a_n \\rightarrow 1[/tex:d1hptyjw]\n\nSiccome ho già dimostrato che [tex:d1hptyjw]a_n&lt;1[/tex:d1hptyjw]  faccio per entrambi la radice ennesima (ricavando quindi la successione per ricorrenza). Poi applico il confronto a due: se la più grande è limitata e tende a 1, allora anche la più piccola lo sarà.','6616ca5402b8579bdfe88e38082552be',0,'AAQ=','d1hptyjw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3159,788,17,975,0,'151.29.213.243',1346948837,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 3, 8° prima colonna, 7° ed 8° seconda colonna','Scusatemi ma non riesco a dimostrare la convergenza della prima serie... :/\n\nCon il metodo di e-alla dimostro che la serie potrebbe convergere.\nPoi scelgo di fare il confronto asintotico con [tex:5sll1e1x]\\sqrt[n]{n^2}[/tex:5sll1e1x]  che per la mancanza della condizione necessaria, diverge.\n\nIl limite mi viene 1 e quindi le serie dovrebbero avere lo stesso comportamento, quindi divergere... dove sbaglio?!','5647d579c39d08dc4a42d72501012b86',0,'AAQ=','5sll1e1x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3160,788,17,1184,0,'79.44.236.66',1346965666,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 3, 8° prima colonna, 7° ed 8° seconda colonna','[quote=&quot;PLA&quot;:25tornpm]Scusatemi ma non riesco a dimostrare la convergenza della prima serie... :/\n\nCon il metodo di e-alla dimostro che la serie potrebbe convergere.[/quote:25tornpm][tex:25tornpm][/tex:25tornpm]\nsi infatti il termine generale tende zero,cioè è verificata la condizione NECESSARIA per la convergenza: \n\n[tex:25tornpm]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty} \\Big&#40;n^{\\frac{1}{n}}-1\\Big&#41;^2=\\lim_{n \\to \\infty}\\Big&#40;e^{\\frac{\\ln n}{n}}-1\\Big&#41;^2\\sim\\Big&#40;\\frac{\\ln n}{n}}\\Big&#41;^2=0[/tex:25tornpm]\n\n[quote=&quot;PLA&quot;:25tornpm]\nPoi scelgo di fare il confronto asintotico con [tex:25tornpm]\\sqrt[n]{n^2}[/tex:25tornpm]  che per la mancanza della condizione necessaria, diverge.\n[/quote:25tornpm]\n\nperche segli di fare il confronto con  [tex:25tornpm]\\sqrt[n]n^2[/tex:25tornpm] ?? il termine generale è asintotico a \n\n[tex:25tornpm]\\displaystyle\\Big&#40;\\frac{\\ln n}{n}}\\Big&#41;^2=\\frac{\\ln^2 n}{n^2}}&gt;\\frac{1}{n^2}\\to \\mbox{converge}:[/tex:25tornpm]\n\nInfatti si potrebbe dimostrare la convergenza della serie [tex:25tornpm]\\displaystyle\\frac{\\ln^2 n}{n^2}}[/tex:25tornpm] conil criterio di condensazione di Cauchy:\n\nil termine generale è decrescente e positivo, quindi la serie\n\n[tex:25tornpm]\\displaystyle\\frac{\\ln^2 n}{n^2}}\\quad \\mbox{converge}\\quad \\Leftrightarrow \\quad\\displaystyle\\frac{2^n\\cdot\\ln^2 2^n}{2^{2n}}}\\to \\mbox{converge}[/tex:25tornpm]\n\nallora \n\n[tex:25tornpm]\\displaystyle\\frac{2^n\\cdot\\ln^2 2^n}{2^{2n}}}=\\frac{n^2\\ln^2 2}{2^n}\\sim\\frac{n^2 }{2^n}[/tex:25tornpm]\n\napplicando a quest\'ultima serie il criterio del rapporto, otteniamo\n\n\n[tex:25tornpm]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty}\\frac{&#40;n+1&#41;^2 }{2^{n+1}} \\cdot \\frac{2^n}{n^2 }=\\lim_{n \\to \\infty}\\frac{&#40;n+1&#41;^2 }{n^2} \\cdot \\frac{2^n}{2^{n} \\cdot2}=\\frac{1}{2}[/tex:25tornpm] [tex:25tornpm]&lt;\\lambda&lt;1\\to\\mbox{converge}[/tex:25tornpm]\n\ne quindi anche la serie data converge.\n\ninsomma , da qualsiasi parte la prendi, sta serie converge!!','8d14905b979434db7e7939b59319cc0f',0,'gAQ=','25tornpm',1,1347001561,'',1184,1,0,1,0,'',0),(3161,788,17,975,0,'151.29.213.243',1346977304,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 3, 8° prima colonna, 7° ed 8° seconda colonna','[quote=&quot;Noisemaker&quot;:12rfbz2o]\n\nperche segli di fare il confronto con  [tex:12rfbz2o]\\sqrt[n]n^2[/tex:12rfbz2o] ?? [/quote:12rfbz2o]\n\nCome &quot;suggerimento&quot; brutale della serie stessa.. mi sembrava una buona idea, in quanto mi portava al limite per confronto asintotico:\n\n[tex:12rfbz2o]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty}&#40;\\frac{\\sqrt[n]{n}-1}{\\sqrt[n]{n}}&#41;^2=1[/tex:12rfbz2o]\n\nPer cui la serie al numeratore dovrebbe comportarsi come quella al denominatore, ovvero divergere...\n\n\n\nNon mi torna la diseguaglianza...\n[quote=&quot;Noisemaker&quot;:12rfbz2o]\n[tex:12rfbz2o]\\frac{\\ln^2 n}{n^2}}&lt;\\frac{1}{n^2}\\to \\mbox{converge}[/tex:12rfbz2o]\n\n[/quote:12rfbz2o]\n\nComunque, grazie per la risposta! \nDomani la riguarderò con calma... <!-- s:-) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":-)\" title=\"Smile\" /><!-- s:-) -->','7caf92e6ccd51e5ca196ba1d55ab2f79',0,'gAQ=','12rfbz2o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3162,788,17,1184,0,'91.80.51.41',1347001643,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 3, 8° prima colonna, 7° ed 8° seconda colonna','[quote=&quot;PLA&quot;:1sp20ex3][quote=&quot;Noisemaker&quot;:1sp20ex3]\n\n[tex:1sp20ex3]\\frac{\\ln^2 n}{n^2}}&lt;\\frac{1}{n^2}\\to \\mbox{converge}[/tex:1sp20ex3]\n\n[/quote:1sp20ex3][/quote:1sp20ex3]\n\n..ho corretto scusa!! <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','a3bd79a8ddf327d50987fce55734703d',0,'gAQ=','1sp20ex3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3163,414,17,1184,0,'91.80.51.41',1347006492,0,1,1,1,1,'','Re: Serie Parametriche 2','[quote=&quot;Roccia&quot;:31hqx8pj]Le due serie di riga 7 mi hanno dato qualche difficoltà\nLe serie sono\n\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}  n^2  a^{n^2}[/tex:31hqx8pj]\n\ne\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} n!  a^{n^2}[/tex:31hqx8pj]\n\nsono pressochè¨ simili però mi trovo in difficoltà  dal punto di vista operativo davanti a queste serie.[/quote:31hqx8pj]\n\n[size=150:31hqx8pj][b:31hqx8pj]1)[/b:31hqx8pj][/size:31hqx8pj]  [tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}  n^2  a^{n^2}[/tex:31hqx8pj]\n\nper prima cosa verifichiamo se la condizione necessaria è verificata, calcoliamo cioè \n\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}n^2  a^{n^2}[/tex:31hqx8pj]\n\nora, ricordando che la funzione esponenziale   [tex:31hqx8pj]a^x[/tex:31hqx8pj] risulta crescente se [tex:31hqx8pj]a&gt;1 ,[/tex:31hqx8pj]mentre risulta decrescente se   [tex:31hqx8pj]a&lt;1,[/tex:31hqx8pj]  nel risolvere il limite dobbiamo tenere conto della variazione della base dell\'esponenziale, per stabilire appunto quando l\'esponenziale risulti crescente (e quindi divergente a  [tex:31hqx8pj]+\\infty[/tex:31hqx8pj]), oppure decrescente (e quindi convergente a  [tex:31hqx8pj]0[/tex:31hqx8pj] ).Dunque abbiamo che\n\n\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}n^2  a^{n^2}=\\begin{cases} +\\infty, &amp; \\mbox{se }a&gt;1, \\mbox{ la serie non converge} \\\\ 0, &amp; \\mbox{se }a&lt;1, \\mbox{ la serie Potrebbe convergere}\n\\end{cases}[/tex:31hqx8pj]\n\nallora, nel caso in cui [tex:31hqx8pj]a&lt;1[/tex:31hqx8pj] possiamo applicare il criterio del rapporto (osservando naturalmente che la serie è a termini positivi):\n\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{&#40;n+1&#41;^2  a^{&#40;n+1&#41;^2} }{n^2  a^{n^2}}=\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{a^{&#40;n+1&#41;^2} }{a^{n^2}}\\cdot \\frac{&#40;n+1&#41;^2  }{n^2  }[/tex:31hqx8pj] [tex:31hqx8pj]=\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{a^{n^2+2n+1} }{a^{n^2}}\\cdot 1=\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{a^{n^2} \\cdot a^{2n}\\cdot a}{a^{n^2}}[/tex:31hqx8pj] \n\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle=\\lim_{n \\to +\\infty}  a^{2n}\\cdot a=0&lt;\\lambda&lt;1\\to\\mbox{converge}[/tex:31hqx8pj]\n\nsi conclude dunque che la serie converge, per il criterio del rapporto, per i valori di [tex:31hqx8pj]a&lt;1[/tex:31hqx8pj]\n\n[size=150:31hqx8pj][b:31hqx8pj]2)[/b:31hqx8pj][/size:31hqx8pj]  [tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} n!  a^{n^2}[/tex:31hqx8pj]\n\nesattamente come ne caso precedente, verifichiamo che la condizione necessaria per la convergenza sia verificata:\n\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} n!  a^{n^2}=\\begin{cases} +\\infty, &amp; \\mbox{se }a&gt;1, \\mbox{ la serie non converge} \\\\ 0, &amp; \\mbox{se }a&lt;1, \\mbox{ la serie Potrebbe convergere}\n\\end{cases}[/tex:31hqx8pj]\n\nallora, nel caso in cui [tex:31hqx8pj]a&lt;1[/tex:31hqx8pj] possiamo applicare il criterio del rapporto (osservando naturalmente che la serie è a termini positivi):\n\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{&#40;n+1&#41;!  a^{&#40;n+1&#41;^2} }{n!  a^{n^2}}=\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{a^{&#40;n+1&#41;^2} }{a^{n^2}}\\cdot \\frac{&#40;n+1&#41;!  }{n! }[/tex:31hqx8pj] [tex:31hqx8pj]=\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{a^{n^2+2n+1} }{a^{n^2}}\\cdot  \\frac{n!&#40;n+1&#41;   }{n! } =\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{a^{n^2} \\cdot a^{2n}\\cdot a}{a^{n^2}}\\cdot&#40;n+1&#41;[/tex:31hqx8pj] \n\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle=\\lim_{n \\to +\\infty}  a^{2n}\\cdot a\\cdot&#40;n+1&#41;=0&lt;\\lambda&lt;1\\to\\mbox{converge}[/tex:31hqx8pj]\n\ninfatti quest\'ultimo limite, grazie al criterio del rapporto per successioni [b:31hqx8pj](Se la successione [tex:31hqx8pj]\\frac{a_{n+1}}{a_n}[/tex:31hqx8pj] converge ad un\nlimite [tex:31hqx8pj]l &lt; 1[/tex:31hqx8pj] allora la successione [tex:31hqx8pj]a_n[/tex:31hqx8pj] è strettamente decrescente e converge a zero)[/b:31hqx8pj] risuta:\n\n[tex:31hqx8pj]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}  a^{2n}\\cdot a\\cdot&#40;n+1&#41;=\\displaystyle a\\cdot \\lim_{n \\to +\\infty}  \\frac{a^{2n +2}\\cdot &#40;n+2&#41;}{a^{2n} \\cdot&#40;n+1&#41;}[/tex:31hqx8pj]  [tex:31hqx8pj]\\displaystyle=a\\cdot \\lim_{n \\to +\\infty}  \\frac{a^{2n }\\cdot a^{2}\\cdot &#40;n+2&#41;}{a^{2n} \\cdot&#40;n+1&#41;}=a^3&lt;1 \\Rightarrow \\mbox{il limite risulta =0}[/tex:31hqx8pj]\n\nsi conclude dunque che la serie converge, per il criterio del rapporto, per i valori di [tex:31hqx8pj]a&lt;1[/tex:31hqx8pj]','2369436d9fa00c8e669ce11005c247fd',0,'xAQ=','31hqx8pj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3164,774,17,1184,0,'91.80.51.41',1347009495,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 3: esercizio 7 colonna1','[quote=&quot;utente91&quot;:25j1rubz]Perché fino adesso andava bene quando usavo i sviluppini per gli argomenti -&gt;0 ???\nserie che va da 1 a +00:    e^(1/n)-1\n\nMi viene 1/n che diverge invece la serie dovrebbe convergere <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:25j1rubz]\n\nse la serie è questa \n\n[tex:25j1rubz]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} e^{1/n}-1[/tex:25j1rubz]\n\nnon converge proprio perchè asintoticamente, cioè per [tex:25j1rubz]n[/tex:25j1rubz] molto grandi, si comporta come la serie armonica.','7e4c38e5659a0b6b166763ff742cbbfd',0,'gAQ=','25j1rubz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3165,816,17,1184,0,'91.80.51.41',1347013801,0,1,1,1,1,'','Re: Serie Parametrica, help!','[quote=&quot;anotherjoe&quot;:2hn501h1]Salve a tutti,\n\ndevo risolvere questo esercizio:\n\nDeterminare per quali x reali converge la serie:\n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} &#40; 3x - x^2 &#41;^n, \\quad x\\in \\mathbb{R}[/tex:2hn501h1]\n\nHo difficoltà a &quot;vedere&quot; cosa fare per iniziare, cerco anche solo suggermienti.\n\nMolte grazie!  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->[/quote:2hn501h1]\n\nnazitutto poniamo per semplicità [tex:2hn501h1]3x - x^2 =\\lambda[/tex:2hn501h1] e consideriamo la serie:\n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} &#40; \\lambda &#41;^n[/tex:2hn501h1]\n\nla serie non è a termini positivi, quindi consideriamo il valore assoluto del termine generale :\n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle \\left|\\frac{1}{n} &#40; \\lambda &#41;^n\\right|=  \\frac{1}{n} &#40; |\\lambda |&#41;^n[/tex:2hn501h1]\n\na questo punto siamo difronte al termine generale di una serie a termini positivi, alla quale possiamo applicare, ad esempio, il criterio della radice, cioè\n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\sqrt[n]{\\frac{1}{n} &#40; |\\lambda |&#41;^n}=\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{1}{\\sqrt[n]{n}} |\\lambda |  = |\\lambda |=\\begin{cases}\\mbox{converge se }&amp;  |\\lambda|&lt;1  \\\\ \\mbox{diverge se }&amp;  |\\lambda|&gt;1 \\\\ \\mbox{criterio ineff.}&amp;  |\\lambda|=1 \n\\end{cases}[/tex:2hn501h1] \n\nallora avremo che la serie converge  se \n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle|3x - x^2 |&lt;1,\\quad \\frac{ 3-\\sqrt{13}}{2}&lt;x&lt;\\frac{3-\\sqrt{5}}{2} \\cup[/tex:2hn501h1] [tex:2hn501h1]\\displaystyle\\frac{ 3+\\sqrt{5}}{2}&lt;x&lt;\\frac{3-\\sqrt{13}}{2}[/tex:2hn501h1]\n\ndobbiamo considerare ora i casi in cui il criterio della radice fallisce, cioè i casi in cui [tex:2hn501h1]|\\lambda|=1,[/tex:2hn501h1] ovvero i casi in cui \n\n[tex:2hn501h1]x=\\frac{ 3-\\sqrt{13}}{2},\\quad x=\\frac{3-\\sqrt{5}}{2},\\quad x=\\frac{ 3+\\sqrt{5}}{2},\\quad x=\\frac{3-\\sqrt{13}}{2}[/tex:2hn501h1]\n\n[tex:2hn501h1]\\mbox{se }\\quad \\displaystyle x=\\frac{ 3-\\sqrt{13}}{2},\\quad \\mbox{la serie  diventa:}[/tex:2hn501h1] \n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} \\left&#40; \\frac{ 3-\\sqrt{13}}{2}\\right&#41;^n[/tex:2hn501h1]\n\nin questo caso la serie non è a termini positivi, in quanto [tex:2hn501h1]x=\\frac{ 3-\\sqrt{13}}{2}&lt;0,[/tex:2hn501h1] considerando il valore assoluto abbiamo a cui possimo applicare il criterio del rapporto:\n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} \\left| \\frac{ 3-\\sqrt{13}}{2}\\right|^n=\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} \\left|C\\right|^n \\stackrel{&#40;Ratio&#41;}{\\Rightarrow} \\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{\\left|C\\right|^{n+1}}{n+1} \\cdot \\frac{n}{\\left|C\\right|^n}=\\left|C\\right|[/tex:2hn501h1] [tex:2hn501h1]&lt;l&lt;1\\to \\mbox{converge}[/tex:2hn501h1]\n\n[tex:2hn501h1]\\mbox{se }\\quad \\displaystyle x=\\frac{ 3-\\sqrt{5}}{2},\\quad \\mbox{la serie  diventa:}[/tex:2hn501h1] \n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} \\left&#40; \\frac{ 3-\\sqrt{5}}{2}\\right&#41;^n[/tex:2hn501h1]\n\nin questo caso la serie è a termini positivi, in quanto [tex:2hn501h1]0&lt;\\frac{ 3-\\sqrt{5}}{2}&lt;1,[/tex:2hn501h1] : applicando il criterio del rapporto:\n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} \\left&#40; \\frac{ 3-\\sqrt{5}}{2}\\right&#41;^n=\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{ C ^n }{n} \\stackrel{&#40;Ratio&#41;}{\\Rightarrow} \\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{ C ^{n+1}}{n+1} \\cdot \\frac{n}{ C ^n}= C[/tex:2hn501h1] [tex:2hn501h1]&lt;l&lt;1\\to \\mbox{converge}[/tex:2hn501h1]\n\n[tex:2hn501h1]\\mbox{se }\\quad \\displaystyle x=\\frac{ 3+\\sqrt{5}}{2},\\quad \\mbox{la serie  diventa:}[/tex:2hn501h1] \n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} \\left&#40; \\frac{ 3+\\sqrt{5}}{2}\\right&#41;^n[/tex:2hn501h1]\n\nin questo caso la serie è a termini positivi, in quanto [tex:2hn501h1]\\frac{ 3-\\sqrt{5}}{2}&gt;1,[/tex:2hn501h1] : tuttavia in questo caso la serie non converge, in quanto il termine generale non è infinitesimo, infatti:\n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{1}{n} \\left&#40; \\frac{ 3+\\sqrt{5}}{2}\\right&#41;^n=+\\infty[/tex:2hn501h1]\n\n[tex:2hn501h1]\\mbox{se }\\quad \\displaystyle x=\\frac{ 3+\\sqrt{13}}{2},\\quad \\mbox{la serie  diventa:}[/tex:2hn501h1] \n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{1}{n} \\left&#40; \\frac{ 3+\\sqrt{13}}{2}\\right&#41;^n[/tex:2hn501h1]\n\nin questo caso la serie è a termini positivi, in quanto [tex:2hn501h1]\\frac{ 3-\\sqrt{13}}{2}&gt;1,[/tex:2hn501h1] : tuttavia in questo caso la serie non converge, in quanto il termine generale non è infinitesimo, infatti:\n\n[tex:2hn501h1]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{1}{n} \\left&#40; \\frac{ 3+\\sqrt{13}}{2}\\right&#41;^n=+\\infty[/tex:2hn501h1]\n\nAllora concludendo, la serie converge per [tex:2hn501h1]\\displaystyle  \\frac{ 3-\\sqrt{13}}{2}\\le x\\le\\frac{3-\\sqrt{5}}{2} \\cup[/tex:2hn501h1] [tex:2hn501h1]\\displaystyle\\frac{ 3+\\sqrt{5}}{2}&lt;x&lt;\\frac{3-\\sqrt{13}}{2}[/tex:2hn501h1]','477a6147bb17216a7a4fcd6f3a640ad8',0,'gAQ=','2hn501h1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3166,796,3,1184,0,'91.80.51.41',1347015016,0,1,1,1,1,'','Re: limiti 6,prima colonna secondo esercizio. aiuto','[quote=&quot;leli92&quot;:3g6f26v9]lim x-&gt;0 sin8x^2/tan^2 3x ! mi dite come impostarlo per risolverlo[/quote:3g6f26v9]\n\n[tex:3g6f26v9]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\sin 8x^2}{\\tan^2 3x}\\sim\\lim_{x\\to 0}\\frac{ 8x^2}{&#40;3x&#41;^2}=\\frac{8}{9}[/tex:3g6f26v9]','628d20245d839cd2464cee0bdb863726',0,'gAQ=','3g6f26v9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3167,848,2,1188,0,'82.53.157.213',1347016617,0,1,1,1,1,'','Polinomi 1','Salve!  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nSono uno studente di Roma della facoltà di Ingegneria della Sapienza e ho trovato il sito (e quindi il forum) del Prof. Gobbino per caso. \nVorrei innanzitutto ringraziare il Professore e il suo Staff per il bellissimo lavoro che hanno fatto e che stanno facendo. Il sito è veramente molto utile.\nMa arrivo al punto. \nSto ripassando delle cose del precorso e facendo gli esercizi ho trovato difficoltà nel risolvere il terzultimo e il penultimo esercizio di &quot;Polinomi 1&quot;. Qualcuno può darmi qualche consiglio?\n\nGrazie e un saluto a tutti gli iscritti! <!-- s:-) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":-)\" title=\"Smile\" /><!-- s:-) -->','0f6f03ed06489e9c9b01d8519d4acd53',0,'','2yjfpgrm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3168,848,2,844,0,'87.3.169.214',1347016988,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','Potresti postare il testo degli esercizi? Così anche chi non ha il libro a portata di mano può dare qualche aiuto.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','42f553609918116ab71e371383840124',0,'','1jew6smj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3169,848,2,1188,0,'82.53.157.213',1347017821,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','Certo! \nIl primo esercizio è [tex:2915as4w]x&#40;x + 1&#41;^{100}[/tex:2915as4w] ed il secondo è [tex:2915as4w]&#40;3x^2 + 4x&#41;^{90}[/tex:2915as4w]. Bisogna trovare il grado, termine noto e i coefficienti di [tex:2915as4w]x, x^2[/tex:2915as4w] e [tex:2915as4w]x^3[/tex:2915as4w]. <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','b4ffa878ea2da810ed9d64ebc4716af1',0,'AAQ=','2915as4w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3170,848,2,844,0,'87.1.171.250',1347119116,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','Cosa intendi per &quot;grado&quot;? Il grado del polinomio?\nComunque, credo che la cosa migliore per il primo sia usare il binomio di Newton per calcolare i coefficienti dei vari termini delle potenze (improponibili da fare &quot;a mano&quot;).\nPer il secondo, beh, qual è il grado del monomio di grado più basso? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','94e2f1b79ee864335aabb8a0b42af357',0,'','t8rluxvw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3171,848,2,1188,0,'79.3.115.240',1347270919,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','Si. L\'esercizio vuole il grado del polinomio. \nIl primo l\'ho risolto come mi hai consigliato anche se speravo di trovare le soluzioni con un altro metodo. Considera che l\'esercizio l\'ho preso dal sito del professore (Archivio Didattico -&gt; Precorsi -&gt; Esercizi) e nel precorso non mi risulta che sia stato utilizzato il binomio di Newton.\nPer quanto riguarda il secondo: [quote:3jgynqqr]Per il secondo, beh, qual è il grado del monomio di grado più basso? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n[/quote:3jgynqqr]\nPerchè questa domanda?  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  \nNon considerando l\'esponente 90 direi 1, ma non capisco dove vuoi portarmi con il tuo ragionamento  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','e7a704111d8ac736940235207a343bc8',0,'gA==','3jgynqqr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3172,848,2,844,0,'82.57.102.103',1347272802,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','E invece DEVI considerare l\'esponente 90!  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \nQuello che ottieni quando elevi a potenza intera un binomio è la potenza del primo monomio + la potenza del secondo monomio + &quot;prodotti misti vari&quot;.\nIn questo caso, il primo monomio ti dà un temine con [tex:15dbmuee]\\displaystyle x^{180}[/tex:15dbmuee], mentre il secondo monomio ti genera un termine [tex:15dbmuee]\\displaystyle x^{90}[/tex:15dbmuee].\nI doppi prodotti, inoltre, sono termini con grado della [tex:15dbmuee]x[/tex:15dbmuee] compreso tra 90 e 180. Quindi i coefficienti di [tex:15dbmuee]x , x^2[/tex:15dbmuee] e [tex:15dbmuee]x^3[/tex:15dbmuee] sono nulli.\nSpero di non essere troppo &quot;brutale&quot;. \n<!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','0248b3b7ff198ec1a2c201faa18cefae',0,'AAQ=','15dbmuee',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3173,848,2,1188,0,'95.252.202.219',1347293895,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','No, non sei troppo &quot;brutale&quot;. Eheheh!!! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nGrazie mille CoTareg! Spero di poter ricambiare in futuro, rispondendo a qualche tua domanda. <!-- s:-) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":-)\" title=\"Smile\" /><!-- s:-) -->','d979758abc0e598bf153d0825853d4c3',0,'','2l29p4mb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3174,849,17,1184,0,'79.24.233.8',1347310445,0,1,1,1,1,'','Serie ostica','Gentile professore, non so se ho usato troppa disinvoltua nel risolvere questa serie ..\n\n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,\\left[\\frac{n!}{e^{n^2}}+&#40;-1&#41;^n\\left&#40;1-\\sin\\beta\\right&#41; ^{\\frac{n^2}{n+1}}\\right],\\qquad \\beta\\in\\mathbb{R}[/tex:1pwvw9ru]\n \n\nOsserviamo che la serie la possiamo spezzare in due:\n \n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\, \\frac{n!}{e^{n^2}}+\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,&#40;-1&#41;^n\\left&#40;1-\\sin\\beta\\right&#41; ^{\\frac{n^2}{n+1}}[/tex:1pwvw9ru]\n \nstudiamo ora le due serie separatamente, per poi cercare di concludere utilizzando la linearità:\n \nla prima serie è evidentemente a termini positivi; allora applicando il criterio della radice si ha:\n \n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,\\frac{n!}{e^{n^2}} &amp;\\stackrel{Sqrt}{\\Longrightarrow}\\lim_{n \\to +\\infty}\\sqrt[n]{\\frac{n!}{e^{n^2}}}=\\lim_{n \\to +\\infty} {\\frac{\\sqrt[n]n!}{e^{n }}}   =0&lt;l&lt;1\\to\\text{converge}[/tex:1pwvw9ru]\n \nla prima serie risulta dunque convergente per il criterio dela radice. \n\nLa seconda serie: è evidentemente a segni alterni; consideriamo allora il valore assoluto del termine generale, e otteniamo:\n \n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle\\left|&#40;-1&#41;^n\\left&#40;1-\\sin\\beta\\right&#41; ^{\\frac{n^2}{n+1}}\\right|=\\left&#40;1-\\sin\\beta\\right&#41; ^{\\frac{n^2}{n+1}}\\sim \\left&#40;1-\\sin\\beta\\right&#41; ^{n}[/tex:1pwvw9ru]\n \nla seconda serie dunque si comporta asintoticamente come una serie geometrica di ragione [tex:1pwvw9ru]1-\\sin\\beta,[/tex:1pwvw9ru]  che sappiamo essere convergente quando  [tex:1pwvw9ru]|1-\\sin\\beta|&lt;1;[/tex:1pwvw9ru] osservando che\n\n[tex:1pwvw9ru]|1-\\sin\\beta|&lt;1 \\Leftrightarrow-1&lt;1-\\sin\\beta&lt;1[/tex:1pwvw9ru][tex:1pwvw9ru]\\Leftrightarrow-2&lt; -\\sin\\beta&lt;0\\Leftrightarrow 0&lt;  \\sin\\beta&lt;2[/tex:1pwvw9ru]\n\n[tex:1pwvw9ru]\\Leftrightarrow\\begin{cases} \\sin\\beta&lt;2, &amp; \\forall\\beta \\\\ \\sin\\beta&gt;0, &amp; 0&lt;\\beta&lt;\\pi+ k\\pi, k\\in\\mathbb{Z}\n\\end{cases},[/tex:1pwvw9ru] \n\ndunque la seconda serie risulta\n\n[tex:1pwvw9ru]\\left&#40;1-\\sin\\beta\\right&#41; ^{n} =[/tex:1pwvw9ru][tex:1pwvw9ru]\\begin{cases}\\mbox {se}\\,\\,\\,0&lt;\\beta&lt;\\pi+ k\\pi,   \\mbox{assolutamente convergente} \\\\ \\mbox{se}\\,\\,\\,\\pi&lt;\\beta&lt;2\\pi+ k\\pi,  \\mbox{assolutamente divergente} \n\\end{cases}[/tex:1pwvw9ru]\n \nnel caso in cui la serie risulta assolutamente divergente, per vedere se c è convergenza semplice possiamo osservare che  [tex:1pwvw9ru]1-\\sin\\beta&gt;0, \\forall\\beta,[/tex:1pwvw9ru]  allora posto   [tex:1pwvw9ru]1-\\sin\\beta=\\lambda[/tex:1pwvw9ru], considerando il limite delle somme parziali della serie si ha:\n\n \n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\sum_{k=1}^n\\,\\,&#40;-1&#41;^k\\left&#40;\\lambda\\right&#41; ^{k}[/tex:1pwvw9ru] [tex:1pwvw9ru]\\displaystyle=\\lim_{n \\to +\\infty}-\\lambda+\\lambda^2-\\lambda^3+\\lambda^4+....-\\lambda^{2n-1}+\\lambda^{2n}[/tex:1pwvw9ru]\n\n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle=\\lim_{n \\to +\\infty}\\left&#40; \\lambda^2 +\\lambda^4+... +\\lambda^{2n}\\right&#41;-\\left&#40; \\lambda+\\lambda^3 +... +\\lambda^{2n-1}\\right&#41;[/tex:1pwvw9ru] \n\n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle=\\lim_{n \\to +\\infty}\\lambda^2\\left&#40; 1 +\\lambda^2+\\lambda^4+... +\\lambda^{2n}\\right&#41;- \\lambda\\left&#40;1+\\lambda^2+\\lambda^4 +... +\\lambda^{2n }\\right&#41;[/tex:1pwvw9ru] \n\n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle=\\lim_{n \\to +\\infty}\\left&#40;1+\\lambda^2+\\lambda^4 +... +\\lambda^{2n }\\right&#41;\\left&#40;\\lambda^2-\\lambda\\right&#41;[/tex:1pwvw9ru]  \n\n[tex:1pwvw9ru]=\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\frac{\\left&#40;\\lambda^2\\right&#41;^{n+1}-1}{\\lambda^2+1}\\left&#40;\\lambda^2-\\lambda\\right&#41;[/tex:1pwvw9ru]\n\n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle\\sim\\lim_{n \\to +\\infty} \\left&#40;\\lambda^2\\right&#41;^{n+1}\\sim\\lim_{n \\to +\\infty}  \\lambda^ {2n}[/tex:1pwvw9ru] [tex:1pwvw9ru]\\displaystyle=\\begin{cases} 0&amp;\\text{se}\\,\\,\\,0&lt;\\lambda&lt;1,\\\\  +\\infty&amp;\\text{se}\\,\\,\\, \\lambda&gt;1,\n\\end{cases}[/tex:1pwvw9ru]\n \ne dunque la serie converge semplicemente per [tex:1pwvw9ru]0&lt;\\lambda&lt;1,[/tex:1pwvw9ru]  cioè per  [tex:1pwvw9ru]0&lt;\\beta&lt;\\pi+ k\\pi;[/tex:1pwvw9ru]\n \nConcludendo si ha:\n \n[tex:1pwvw9ru]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,\\left[\\frac{n!}{e^{n^2}}+&#40;-1&#41;^n\\left&#40;1-\\sin\\beta\\right&#41; ^{\\frac{n^2}{n+1}}\\right]=[/tex:1pwvw9ru][tex:1pwvw9ru]\\displaystyle\\begin{cases} \\text{se}\\,\\,\\,0&lt;\\beta&lt;\\pi+ k\\pi, &amp; \\mbox{ semplicemente convergente} \\\\ \\box{se}\\,\\,\\,\\pi&lt;\\beta&lt;2\\pi+ k\\pi, &amp; \\mbox{  divergente} \n\\end{cases}[/tex:1pwvw9ru]','1b37f3867a3663ade77dd3082a0ae834',0,'AAQ=','1pwvw9ru',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3175,821,3,1184,0,'93.69.46.219',1347350394,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 8, 2 colonna, ultimi due esercizi','[quote=&quot;catarsiaffa&quot;:19cip0n7]Ho problemi con questi due limiti, credo che mi sfugga qualcosa!:(\n\n[tex:19cip0n7]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left&#40;2+ \\frac{1}{n} \\right&#41;^n -2^n[/tex:19cip0n7]\n\n[tex:19cip0n7]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} \\left&#40;2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} \\right&#41;^n -2^n[/tex:19cip0n7]\n[/quote:19cip0n7]\n\n\n[b:19cip0n7][size=150:19cip0n7]1)[/size:19cip0n7][/b:19cip0n7] [tex:19cip0n7]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left&#40;2+ \\frac{1}{n} \\right&#41;^n -2^n[/tex:19cip0n7]\n\n[tex:19cip0n7]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left&#40;2+ \\frac{1}{n} \\right&#41;^n -2^n=\\lim_{n \\to +\\infty}2^n\\left[\\frac{ \\left&#40;2+ \\frac{1}{n} \\right&#41;^n}{2^n}-1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle \\lim_{n \\to +\\infty}2^n\\left[ \\left&#40; \\frac{2n+1}{2n} \\right&#41;^n  -1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle \\lim_{n \\to +\\infty}2^n\\left[ \\left&#40; 1+\\frac{1}{2n} \\right&#41;^n  -1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle \\lim_{n \\to +\\infty}2^n\\left[ \\left&#40; 1+\\frac{1}{2n} \\right&#41;^{2n\\cdot\\frac{1}{2}}  -1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle \\lim_{n \\to +\\infty}2^n\\left&#40; e^{\\frac{1}{2}}    -1\\right&#41;=+\\infty[/tex:19cip0n7]\n\n\n[b:19cip0n7][size=150:19cip0n7]2)[/size:19cip0n7][/b:19cip0n7] \n[tex:19cip0n7]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} \\left&#40;2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} \\right&#41;^n -2^n[/tex:19cip0n7]\n\n[tex:19cip0n7]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} \\left&#40;2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} \\right&#41;^n -2^n[/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n\\left[\\frac{\\left&#40;2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} \\right&#41;^n}{2^n} -1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n\\left[\\left&#40;\\frac{2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n}}{2} \\right&#41;^n -1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n\\left[\\left&#40;\\frac{ 2n\\cdot2^n+1}{2n\\cdot2^n} \\right&#41;^n -1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n\\left[\\left&#40;1+\\frac{1}{2n\\cdot2^n} \\right&#41;^n -1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n\\left[\\left&#40;1+\\frac{1}{2n\\cdot2^n} \\right&#41;^{2n\\cdot 2^n\\cdot\\frac{1}{2\\cdot2^n}} -1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n\\left[e^{\\frac{1}{2\\cdot2^n}} -1\\right][/tex:19cip0n7] [tex:19cip0n7]\\sim\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n\\cdot\\frac{1}{2\\cdot2^n}=\\frac{1}{2 }[/tex:19cip0n7]','0a3ba2fda2763695bac4a9d22a5702b8',0,'xAQ=','19cip0n7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3176,848,2,2,0,'151.29.251.231',1347353484,0,1,1,1,0,'','Re: Polinomi 1','[quote=&quot;FLW1586&quot;:21xvccc8]nel precorso non mi risulta che sia stato utilizzato il binomio di Newton.[/quote:21xvccc8]\n\nQuando si va verso il fondo della pagina di solito si va verso esercizi meno standard. Senza binomio di Newton (o triangolo di Tartaglia, che in questo caso basta) quello non si fa.','cce687a4291ea5a8cf1d1f38f6c1490e',0,'gA==','21xvccc8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3177,821,3,2,0,'151.29.251.231',1347353899,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 8, 2 colonna, ultimi due esercizi','Brutalmente ci siamo, ma non è corretto &quot;fare i limiti metà per volta&quot;, cosa che accade tutte le volte in cui ad una certa espressione viene sostituito il numero [tex:1cnyyioh]$e$[/tex:1cnyyioh], passando al limite solo in quella parte <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> .','eeaefe3e6c95257112cbf66005871360',0,'AAQ=','1cnyyioh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3178,843,4,2,0,'151.29.251.231',1347355319,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale improprio 1 (prima colonna, 5 riga)','[quote=&quot;PLA&quot;:3a25nhay]a partire dal grafico della funzione integranda posso determinare a priori il comportamento dell\'integrale?[/quote:3a25nhay]\nDal grafico vedi che l\'integranda tende a [tex:3a25nhay]$+\\infty$[/tex:3a25nhay] per [tex:3a25nhay]$x\\to 1^+$[/tex:3a25nhay] e tende a [tex:3a25nhay]$-\\infty$[/tex:3a25nhay] per [tex:3a25nhay]$x\\to 1^-$[/tex:3a25nhay]. Se i due integrali impropri con il problema in 1 divergono, allora divergono a [tex:3a25nhay]$\\pm\\infty$[/tex:3a25nhay] ed il globale è indeterminato per definizione.\n\nPer stabilire il comportamento degli integrali in 1, il grafico non basta, e devi analizzare il comportamento in 1 della funzione come ha spiegato Noisemaker (ovviamente il comportamento asintotico va giustificato formalmente con un limite).','c901fdb7c1b14874520ea85143c90389',0,'gAQ=','3a25nhay',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3179,439,4,2,0,'151.29.251.231',1347355409,0,1,1,1,0,'','Re: integrali improprio','Ad essere formali non bisogna &quot;sostituire +infinito&quot;, ma fare il limite come nella definizione di integrale improprio.','b63f7d7e8c018d9f41f8e10ccd3a1795',0,'','ix3ko25o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3180,848,2,1188,0,'95.252.209.223',1347390156,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','Ah! Ok! Ho capito. Grazie mille professore! <!-- s:-) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":-)\" title=\"Smile\" /><!-- s:-) -->','dadc3a8ae241069fe4a6ffdf2981e053',0,'','18bjphuf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3181,790,17,1184,0,'91.80.49.255',1347433481,0,1,1,1,1,'','Re: Serie che si trovano nei test','Se sono queste le domande,\n\n[tex:q3c36m6y]\\displaystyle\\sqrt[n]a_n\\to+\\infty  \\Rightarrow \\mbox {la serie}  	\\sum_{n=1}^{+\\infty} a_n  \\mbox{ converge}[/tex:q3c36m6y]\n\n[tex:q3c36m6y]\\displaystyle2^na_n\\to3 \\Rightarrow \\mbox {la serie}  	\\sum_{n=1}^{+\\infty} a_n  \\mbox{ converge}[/tex:q3c36m6y]\n\nPer la prima la risposta è no per il criterio della radice: poichè abbbiamo per ipotesi che \n\n[tex:q3c36m6y]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\sqrt[n]a_n=+\\infty&gt;1 \\to\\mbox{la serie} 	\\sum_{n=1}^{+\\infty} a_n  \\mbox{ Non converge}[/tex:q3c36m6y]\n\nnel secondo caso abbiamo:\n\n[tex:q3c36m6y]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} 2^na_n=3[/tex:q3c36m6y] dunque [tex:q3c36m6y]\\displaystyle a_n\\to\\frac{3}{2^n} \\to \\mbox{converge}[/tex:q3c36m6y]','a6ae5663e2f8e87cb22c950ea3f600f9',0,'AAQ=','q3c36m6y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3182,775,17,1184,0,'91.80.49.255',1347436611,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 3: esercizio 6 colonna 2','[quote=&quot;utente91&quot;:1ikvyayg]Serie che va da 1 a +00:\n\n[tex:1ikvyayg]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}  n^{\\frac{1-2n^2}{n^2+3}}[/tex:1ikvyayg]\n\n n^((1-2n^2)/n^2+3)   \n\nFaccendo E-ALLA  mi viene -00 e il limite iniziale mi torna 0, mi fermo qua??? Oppure dico che converge perché è verificata la condizione necessaria, anche se come soluzione mi sembra strana - BOH[/quote:1ikvyayg]\n\nla serie è anzitutto a termini positivi; considerando il termine genearale si ha:\n\n\n[tex:1ikvyayg]\\displaystyle n^{\\frac{1-2n^2}{n^2+3}}= n^{\\frac{1 }{n^2+3}-\\frac{ 2n^2}{n^2+3}}=\\frac{ n^{\\frac{1 }{n^2+3}}}{n^{\\frac{ 2n^2}{n^2+3}}}\\sim\\frac{ n^{\\frac{1 }{n^2}}}{n^{2}}=n^{\\frac{1 }{n^2}-2}\\sim n^{ -2}=\\frac{1}{n^2} \\to[/tex:1ikvyayg] [tex:1ikvyayg]\\mbox{ converge}[/tex:1ikvyayg]\n\nla serie di partenza allora converge per confronto con la serie armonica generalizzata di esponente [tex:1ikvyayg]2[/tex:1ikvyayg]','60ed9feba33509424a85e3bc5d3bb840',0,'gAQ=','1ikvyayg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3183,777,17,1184,0,'91.80.49.236',1347444173,0,1,1,1,1,'','Re: Serie3: esercizio 3 colonna 1 e colonna 2','[quote=&quot;utente91&quot;:2okosmvy]Illuminatemi per favore (con idee perché la lampada ce l\'ho già sopra la testa).\nSerie \n\n[tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{n^2+3\\sqrt n}{n^3\\ln n +4}[/tex:2okosmvy]\n\n[tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}\\frac{n^2+3\\sqrt[3] n}{n^3\\ln^2n +4}[/tex:2okosmvy]\n\n  \nNella prima mi viene 1/nlogn e nella seconda 1/nlog^2n, ma come faccio a dimostrare che la prima diverge e la seconda converge. Con cosa devo fare il confronto asintotico?[/quote:2okosmvy]\n\ncome hai giustamente evidenziato, si ha \n\n[tex:2okosmvy]\\displaystyle \\frac{n^2+3\\sqrt n}{n^3\\ln n +4}\\sim \\frac{n^2 }{n^3\\ln  n  }\\sim  \\frac{1 }{n\\ln n} \\to \\mbox {diverge}[/tex:2okosmvy]\n\n[Edit: ho corretto un typo (Massimo Gobbino)]\n\n[tex:2okosmvy]\\displaystyle\\frac{n^2+3\\sqrt[3] n}{n^3\\ln^2n +4}\\sim  \\frac{n^2 }{n^3\\ln^2n}\\sim  \\frac{1 }{n\\ln^2 n}\\to \\mbox {converge}[/tex:2okosmvy]\n\nper dimostrare questi risultati, si può utilizzare il criterio di condensazione di Cauchy, ovvero se la successione [tex:2okosmvy]a_n[/tex:2okosmvy] e definitivamente positiva e decrescente, allora\n\n[tex:2okosmvy]\\mbox{ la serie }\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} a_n\\quad\\mbox{convegre [diverge]}[/tex:2okosmvy] [tex:2okosmvy]\\quad\\Leftrightarrow \\quad[/tex:2okosmvy] [tex:2okosmvy]\\displaystyle\\mbox{convegre [diverge] la serie } \\sum_{n=1}^{+\\infty} 2^n a_{2^n}[/tex:2okosmvy]\n\nnel primo caso allora avremo che :\n\nla serie [tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac{1 }{n\\ln n}[/tex:2okosmvy] è evidentemente a termini poistivi e con termine generale decrescente, allora possiamo applicare il criterio di condensazione di Cauchy:\n\n[tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac{1 }{n\\ln n}\\quad\\mbox {converge}\\Leftrightarrow \\quad\\mbox{convegre la serie }[/tex:2okosmvy] [tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty}2^n \\cdot  \\frac{1 }{2^n\\ln 2^n}[/tex:2okosmvy]\n\nstudiando allora la serie &quot;condensata&quot; abbiamo: \n\n[tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty}2^n \\cdot  \\frac{1 }{2^n\\ln 2^n}= \\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac{1 }{ \\ln 2^n}\\sim\\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac{1 }{n}\\to \\mbox {diverge}[/tex:2okosmvy]\n\nallora poiche diverge la serie &quot;condensata&quot;, divergerà anche la serie di partenza;\n\nnel secondo caso si verifica come prima che la serie è a termini poisitivi e con termine generale decrescente, e applicando il criterio di condensazione di Cauchy si ha:\n\n[tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac{1 }{n\\ln^2 n}\\quad\\mbox {converge}\\Leftrightarrow \\quad\\mbox{convegre la serie }[/tex:2okosmvy] [tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty}2^n \\cdot  \\frac{1 }{2^n\\ln^2 2^n}[/tex:2okosmvy]\n\nstudiando la serie &quot;condensata &quot;abbiamo:\n\n[tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty}2^n \\cdot  \\frac{1 }{2^n\\ln^2 2^n}=\\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac{1 }{ \\ln^2 2^n}\\sim\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac{1 }{ n^2}\\to \\mbox {converge}[/tex:2okosmvy]\n\nallora poiche converge la serie &quot;condensata&quot;, convergerà anche la serie di partenza.\n\nIn generale poi vale il risutato   per le serie del tipo [tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac{1 }{n^{\\alpha}\\ln^{\\beta} n}[/tex:2okosmvy], che evita di utilizzare ogni volta il criterio di condensazione di Cauchy (o qualsiasi altro criterio valido per dimostrare la convergenza, ad esempio il confronto con l\'integrale): infatti si dimostra che \n\n[tex:2okosmvy]\\displaystyle\\sum_{n=2}^{+\\infty} \\frac{1 }{n^{\\alpha}\\ln^{\\beta} n}=\\begin{cases} \\mbox{converge se }, &amp;\\alpha&gt;1  \\mbox{ oppure se } \\alpha=1,\\beta&gt;1 \\\\ \\mbox{diverge se }, &amp;\\alpha&lt;1\\mbox{ oppure se }  \\alpha=1,\\beta\\le1\n\\end{cases}[/tex:2okosmvy]','e30871d2024904905a861a072cb8871f',0,'gAQ=','2okosmvy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3184,821,3,1184,0,'91.80.49.236',1347446371,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 8, 2 colonna, ultimi due esercizi','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2awpdv7y]Brutalmente ci siamo, ma non è corretto &quot;fare i limiti metà per volta&quot;, cosa che accade tutte le volte in cui ad una certa espressione viene sostituito il numero [tex:2awpdv7y]$e$[/tex:2awpdv7y], passando al limite solo in quella parte <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> .[/quote:2awpdv7y]\n\nquindi correttamente dovrei scrivere cosi?\n\n[tex:2awpdv7y]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n\\left[\\left&#40;1+\\frac{1}{2n\\cdot2^n} \\right&#41;^{2n\\cdot 2^n\\cdot\\frac{1}{2\\cdot2^n}} -1\\right], \\quad \\mbox{posto} \\quad 2n\\cdot 2^n=t[/tex:2awpdv7y] , [tex:2awpdv7y]t \\to+\\infty[/tex:2awpdv7y]\n\n[tex:2awpdv7y]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n \\cdot \\lim_{t \\to+ \\infty}\\left[\\left&#40;1+\\frac{1}{t} \\right&#41;^{t\\cdot\\frac{1}{2\\cdot2^n}} -1\\right]=[/tex:2awpdv7y] [tex:2awpdv7y]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n \\cdot \\lim_{t \\to+ \\infty}\\left[e^{\\frac{1}{2\\cdot2^n}\\ln \\left&#40;1+\\frac{1}{t} \\right&#41;^{t }} -1\\right]=[/tex:2awpdv7y] [tex:2awpdv7y]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n \\cdot  \\left[e^{\\frac{1}{2\\cdot2^n} } -1\\right]=[/tex:2awpdv7y] [tex:2awpdv7y]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n \\cdot \\lim_{n \\to+ \\infty} \\left[e^{\\frac{1}{2\\cdot2^n} } -1\\right][/tex:2awpdv7y] [tex:2awpdv7y]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} 2^n\\cdot\\frac{1}{2\\cdot2^n}=\\frac{1}{2 }[/tex:2awpdv7y]','1b067421a793d421a61eb9632b1da7c9',0,'gAQ=','2awpdv7y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3185,637,3,1184,0,'91.80.49.236',1347450183,0,1,1,1,1,'','Re: LIMITI 8 esercizio 6  prima colonna','[quote=&quot;NelloGiovane&quot;:2qp82ovy]Ciao a tutti ragazzi, sono nuovo...\n\nHo bisogno di aiuto per questo limite...\nNon scherzo dicendo che è da un giorno che provo a farlo.\n\nIl limite è il seguente\n\n[tex:2qp82ovy]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left[2-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n+n^2}\\right&#41;\\right]^{n^4}[/tex:2qp82ovy]\n\n\nHo provato a fare E-ALLA, a sostituire y= 1/n, ma arrivo mi blocco sempre.\n\nGrazie in anticipo a tutti.\nUn Saluto[/quote:2qp82ovy]\n\nFare [i:2qp82ovy]&quot;&quot;E-ALLA &quot;&quot; [/i:2qp82ovy] non è necessario ...\n\n[tex:2qp82ovy]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left[2-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n+n^2}\\right&#41;\\right]^{n^4}\\sim \\lim_{n \\to +\\infty} \\left[2-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;\\right]^{n^4}[/tex:2qp82ovy] [tex:2qp82ovy]\\displaystyle= \\lim_{n \\to +\\infty} \\left[2-1+1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;\\right]^{n^4}[/tex:2qp82ovy] [tex:2qp82ovy]\\displaystyle= \\lim_{n \\to +\\infty} \\left&#40;1+ \\frac{1}{2n^4} \\right&#41;^{n^4}[/tex:2qp82ovy]\n\n [tex:2qp82ovy]\\displaystyle= \\lim_{n \\to +\\infty} \\left&#40;1+ \\frac{1}{2n^4} \\right&#41;^{2n^4\\cdot\\frac{1}{2}}=\\sqrt e[/tex:2qp82ovy]','80d3d60341505018bb7fa2c8a7ac47a9',0,'oAQ=','2qp82ovy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3186,637,3,2,0,'131.114.114.247',1347452242,0,1,1,1,0,'','Re: LIMITI 8 esercizio 6  prima colonna','Brutalmente è corretto, ma formalmente ci sono il primo passaggio con un &quot;circa&quot; e l\'ultima uguaglianza della prima riga (quella in cui sostituisci il coseno con il suo sviluppino) che andrebbero giustificati. \n\nLa giustificazione richiede(rebbe) o di fare un &quot;e-alla&quot; generale ed un po\' di limiti notevoli, oppure un &quot;e-alla&quot; generale ed un po\' di sviluppini con relativi o piccolo (ma in fondo limiti notevoli = sviluppini).','e6fccf14f8fe8aecd31a4d0488409041',0,'','shqavvfo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3187,821,3,2,0,'131.114.114.247',1347452393,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 8, 2 colonna, ultimi due esercizi','No, così stai nascondendo la sporcizia sotto il tappeto, introducendo un limite doppio che andrebbe giustificato ... La prima uguaglianza della terza riga poi è un vero orrore (rigorosamente parlando), con un limite che diventa qualcosa di dipendente da n ...\n\nBisogna fare &quot;e-alla&quot; e poi usare il limite notevole con l\'esponenziale, oppure un po\' di sviluppini con relativi o piccolo.','913da2553542bb5de0c77b938e0c8354',0,'','1qpe1o0l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3188,821,3,1184,0,'93.69.41.4',1347528549,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 8, 2 colonna, ultimi due esercizi','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3nakq65o]No, così stai nascondendo la sporcizia sotto il tappeto, introducendo un limite doppio che andrebbe giustificato ... La prima uguaglianza della terza riga poi è un vero orrore (rigorosamente parlando), con un limite che diventa qualcosa di dipendente da n ...\n\nBisogna fare &quot;e-alla&quot; e poi usare il limite notevole con l\'esponenziale, oppure un po\' di sviluppini con relativi o piccolo.[/quote:3nakq65o]\n\ncosì ci sono ancora orrori?\n\n[tex:3nakq65o]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} \\left&#40;2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} \\right&#41;^n -2^n=\\lim_{n \\to+ \\infty} e^{n\\ln \\left&#40;2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} \\right&#41;}  -e^{n\\ln 2}[/tex:3nakq65o] [tex:3nakq65o]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} e^{n\\ln 2} \\left[\\frac{e^{n\\ln \\left&#40;2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} \\right&#41;}}{ e^{n\\ln 2}}  -1 \\right][/tex:3nakq65o] [tex:3nakq65o]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} e^{n\\ln 2} \\left[ e^{n\\ln \\left&#40;2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} \\right&#41;-  n\\ln 2 }  -1 \\right][/tex:3nakq65o] [tex:3nakq65o]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} e^{n\\ln 2} \\left[ e^{n\\left[\\ln \\left&#40;2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} \\right&#41;- \\ln 2\\right] }  -1 \\right][/tex:3nakq65o] [tex:3nakq65o]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} e^{n\\ln 2} \\left[ e^{n\\left[\\ln\\left&#40; \\frac{2+ \\frac{1}{n\\cdot2^n} }{2}\\right&#41; \\right]} -1\\right][/tex:3nakq65o]  [tex:3nakq65o]=\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} e^{n\\ln 2} \\left[ e^{n\\left[\\ln\\left&#40; 1+ \\frac{1}{n\\cdot2^{n+1}} \\right&#41; \\right]} -1\\right][/tex:3nakq65o] [tex:3nakq65o]\\stackrel{\\bf&#40;1&#41;}{\\sim}\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} e^{n\\ln 2} \\left[  n \\ln\\left&#40; 1+ \\frac{1}{n\\cdot2^{n+1}} \\right&#41;\\right][/tex:3nakq65o] [tex:3nakq65o]\\stackrel{\\bf&#40;2&#41;}{\\sim}\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty} e^{n\\ln 2} \\left[  n\\cdot \\frac{1}{n\\cdot 2^{n+1}}  \\right]=[/tex:3nakq65o] [tex:3nakq65o]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty}  \\frac{ e^{n\\ln 2}}{ 2^{n+1}} =[/tex:3nakq65o] [tex:3nakq65o]\\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty}  \\frac{ 2^{n}}{ 2^{n}\\cdot 2} =\\frac{1}{2}[/tex:3nakq65o]\n\n[tex:3nakq65o]\\stackrel{\\bf&#40;1&#41;}{\\sim}: \\quad \\mbox{essendo}\\quad \\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty}  n\\ln\\left&#40; 1+ \\frac{1}{n\\cdot2^{n+1}} \\right&#41; \\right]}=0[/tex:3nakq65o] \n\n[tex:3nakq65o]\\stackrel{\\bf&#40;2&#41;}{\\sim}: \\quad \\mbox{essendo}\\quad \\displaystyle\\lim_{n \\to+ \\infty}   \\frac{1}{n\\cdot2^{n+1} }=0[/tex:3nakq65o]','fe11b11cf96eae913db2c6b9ab388712',0,'gAQ=','3nakq65o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3189,637,3,1184,0,'93.69.41.4',1347529693,0,1,1,1,1,'','Re: LIMITI 8 esercizio 6  prima colonna','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2dpk21y2]Brutalmente è corretto, ma formalmente ci sono il primo passaggio con un &quot;circa&quot; e l\'ultima uguaglianza della prima riga (quella in cui sostituisci il coseno con il suo sviluppino) che andrebbero giustificati. \n\nLa giustificazione richiede(rebbe) o di fare un &quot;e-alla&quot; generale ed un po\' di limiti notevoli, oppure un &quot;e-alla&quot; generale ed un po\' di sviluppini con relativi o piccolo (ma in fondo limiti notevoli = sviluppini).[/quote:2dpk21y2]\n\nCosi potrebbe essere?\n\n[tex:2dpk21y2]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left[2-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n+n^2}\\right&#41;\\right]^{n^4}\\sim \\lim_{n \\to +\\infty} \\left[2-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;\\right]^{n^4}[/tex:2dpk21y2]\n\nquesto perchè la successione, quando [tex:2dpk21y2],\\quad  n\\to+\\infty,\\quad[/tex:2dpk21y2] [tex:2dpk21y2]\\displaystyle\\frac{1}{n+n^2}\\sim\\frac{1}{ n^2}\\quad \\Rightarrow\\quad \\cos\\left&#40;\\frac{1}{n+n^2}\\right&#41;\\sim\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;[/tex:2dpk21y2]\n\ne dunque \n\n[tex:2dpk21y2]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left[2-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n+n^2}\\right&#41;\\right]^{n^4}\\sim \\lim_{n \\to +\\infty} \\left[2-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;\\right]^{n^4}[/tex:2dpk21y2]\n\na questo punto, essendo \n\n[tex:2dpk21y2]\\displaystyle \\lim_{n \\to +\\infty} \\left[1+1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;\\right]^{n^4}=[/tex:2dpk21y2]  [tex:2dpk21y2]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left[1+\\frac{1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;}{\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;^2}\\cdot \\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;^2\\right]^{n^4}[/tex:2dpk21y2]\n\ne osservando che [tex:2dpk21y2]\\displaystyle\\frac{1}{n^2}\\to 0,\\quad n\\to+\\infty,\\quad \\Rightarrow  \\displaystyle \\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;}{\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;^2}=\\frac{1}{2}[/tex:2dpk21y2]\n\nsi ha\n\n[tex:2dpk21y2]\\displaystyle  \\lim_{n \\to +\\infty} \\left[1+\\frac{1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{n^2}\\right&#41;}{\\frac{1}{n^4}}\\cdot \\frac{1}{n^4}\\right]^{n^4} = \\lim_{n \\to +\\infty} \\left[1+\\frac{1}{2}\\cdot \\frac{1}{n^4}\\right]^{n^4}=[/tex:2dpk21y2]  [tex:2dpk21y2]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left[1+\\ \\frac{1}{2n^4}\\right]^{n^4}=[/tex:2dpk21y2] [tex:2dpk21y2]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\left[1+\\ \\frac{1}{2n^4}\\right]^{2n^4\\cdot\\frac{1}{2}}=\\sqrt e[/tex:2dpk21y2]','1b304d16094a1ce7fc44173ea022697e',0,'gAQ=','2dpk21y2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3190,439,4,1184,0,'93.69.41.4',1347530530,0,1,1,1,1,'','Re: integrali improprio','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1ohy1jvs]Ad essere formali non bisogna &quot;sostituire +infinito&quot;, ma fare il limite come nella definizione di integrale improprio.[/quote:1ohy1jvs]\n\nsi effettivamente è giusto, ho scritto direttamente il risultato del limite ....\n\n[tex:1ohy1jvs]\\displaystyle \\Big[\\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln\\Big|\\frac{e^x-\\sqrt2}{e^x+\\sqrt2}\\Big|\\Big]_{1}^{+\\infty}=[/tex:1ohy1jvs]  [tex:1ohy1jvs]\\displaystyle\\Big[\\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln\\frac{e^x-\\sqrt2}{e^x+\\sqrt2}\\Big]_{1}^{+\\infty}=[/tex:1ohy1jvs] [tex:1ohy1jvs]\\displaystyle \\left&#40;\\lim_{k \\to +\\infty} \\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln\\frac{e^k-\\sqrt2}{e^k+\\sqrt2}\\right&#41; - \\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln\\frac{e-\\sqrt2}{e+\\sqrt2}=[/tex:1ohy1jvs] [tex:1ohy1jvs]\\displaystyle0- \\frac{1}{2\\sqrt2}\\ln\\frac{e-\\sqrt2}{e+\\sqrt2}\\sim 0.4[/tex:1ohy1jvs]','2dc76e48b378bebac85080ea63304d8f',0,'gAQ=','1ohy1jvs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3191,671,17,1184,0,'109.118.37.189',1347609027,0,1,1,1,1,'','Re: serie 4','[quote=&quot;E.V.&quot;:29u7q2vo]la serie cosn!/n^2 la confronto con assoluta convergenza 0&lt;=|cosn!|/n^2&lt;=1/n^2 o sto sbagliando????? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:29u7q2vo]\n\n[size=150:29u7q2vo][b:29u7q2vo]1)[/b:29u7q2vo][/size:29u7q2vo] [tex:29u7q2vo]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac{\\cos n!}{n^2}[/tex:29u7q2vo]\n\nSi secondo me va bene, infatti la serie non è  termini positivi, quindi considerando il valore assoluto del termine generale si ha:\n\n[tex:29u7q2vo]\\displaystyle\\left|\\frac{\\cos n!}{n^2}\\right|=\\frac{\\left|\\cos n!\\right|}{n^2}&lt;\\frac{1}{n^2}\\to\\mbox{converge}[/tex:29u7q2vo]\n\nla serie quidi converge assolutamente(e quindi semplicemente) per confronto con la serie armonica generalizzata di esponente [tex:29u7q2vo]2[/tex:29u7q2vo]\n\n\n[size=150:29u7q2vo][b:29u7q2vo]2)[/b:29u7q2vo][/size:29u7q2vo] [tex:29u7q2vo]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac{&#40;-1&#41;^n}{n^2+4\\sin n!}[/tex:29u7q2vo]\n\nanche in questo caso la serie non è a termini positivi, quindi considerando il valore assoluto del termine generale otteniamo:\n\n[tex:29u7q2vo]\\displaystyle\\left|\\frac{&#40;-1&#41;^n}{n^2+4\\sin n!}\\right|=\\frac{1}{\\left|n^2+4\\sin n!\\right|}\\ge\\frac{1}{n^2+4|\\sin n!|}[/tex:29u7q2vo]\n\npoichè grazie alla disuguagliaza triangolare abbiamo che:\n\n[tex:29u7q2vo]\\displaystyle\\left| n^2+4\\sin n! \\right|\\le\\ | n^2 |+|4\\sin n! |= n^2  + 4|\\sin n!|\\quad\\Rightarrow\\quad[/tex:29u7q2vo] [tex:29u7q2vo]\\displaystyle\\frac{1}{\\left|n^2+4\\sin n!\\right|}\\ge\\frac{1}{n^2+4|\\sin n!|}[/tex:29u7q2vo]\n\na questo punto siamo difronte ad una serie il cui termine generale è a termini positivi; ricordando che \n\n[tex:29u7q2vo]\\displaystyle\\left|\\sin n\\right|\\le1\\quad\\Rightarrow\\quad|\\sin n!|\\le 1}\\quad\\Rightarrow\\quad -1\\le \\sin n! \\le 1\\quad\\Rightarrow\\quad[/tex:29u7q2vo] \n\n[tex:29u7q2vo]\\displaystyle  -4\\le 4\\sin n! \\le 4 \\quad\\Rightarrow\\quad n^2-4\\le n^2+ 4\\sin n! \\le n^2+4 \\quad\\Rightarrow\\quad[/tex:29u7q2vo] \n\n [tex:29u7q2vo]\\displaystyle\\frac{1}{n^2+4}\\le\\frac{1}{n^2+4\\sin n!}\\le \\frac{1}{n^2-4}[/tex:29u7q2vo]\n\nin particolare \n\n [tex:29u7q2vo]\\displaystyle\\frac{1}{n^2+4\\sin n!}\\le \\frac{1}{n^2-4}\\to \\mbox{converge}[/tex:29u7q2vo]\n\nla serie quidi converge assolutamente(e quindi semplicemente) per confronto con la serie armonica generalizzata di esponente [tex:29u7q2vo]2[/tex:29u7q2vo]','866771aacc684ea418d41e72b947657a',0,'xAQ=','29u7q2vo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3192,850,22,2,0,'151.29.240.133',1347712611,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto settimo appello 2012','Da pochi minuti sono disponibili i risultati del settimo scritto sul [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:1kq18w1q]sito delle prenotazioni[/url:1kq18w1q].\n\nLa prova scritta si intende superata se il voto indicato, che tiene già conto anche del test, è maggiore od uguale a 18 (se il voto indicato è minore stretto di 18, allora è il voto della sola prova scritta, e serve per stimare la distanza dalla sufficienza). Non fate caso se c\'è scritto che la prova è il test: il voto indicato è quello finale (che però in alcuni casi può coincidere con quello del test).\n\nOra per ognuno si aprono 3 opzioni: rifiutare, verbalizzare (esame di tipo B), rimettere tutto in gioco sostenendo la prova orale (esame di tipo A). Ovviamente le ultime due possibilità valgono solo per chi ha superato lo scritto ...\n\nVisto l\'enorme numero di sufficienti <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->, direi che chi si trova in questa situazione mi può mandare una mail per prendere accordi (per le verbalizzazioni direi di rimandare a quando saranno iniziate le lezioni).','c3711ee5a8d1b1c003e9a5daa638a607',0,'EA==','1kq18w1q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3193,851,4,1184,0,'91.80.61.13',1347871951,0,1,1,1,1,'','integrale assurdo!','Ho trovato questo integrale &quot;&quot;assurdo&quot;&quot; ... potrebbe essere corretto?\n\n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle\\int_{2}^{5}\\,\\, \\frac{\\cos\\left&#40;\\frac{1}{x+2}\\right&#41;\\ln\\left[\\sin^2\\left&#40;\\frac{1}{x+2}\\right&#41;+4\\right]}{\\left&#40;x+2 \\right&#41;^2\\left[1+\\sin\\left&#40;\\frac{1}{x+2}\\right&#41;\\right]^3 } \\,\\,dx[/tex:j55q74ls]\n\nLa funzione integarnda è definita per [tex:j55q74ls]x\\not=-2 ,[/tex:j55q74ls] e dunque l\'integrale nell\'intervallo [tex:j55q74ls][2;5],[/tex:j55q74ls]   non è improrio; calcolimao l\'insieme delle primitive: posto \n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{1}{x+2}=t, \\to dx=-\\frac{1}{t^2}\\,\\,dt[/tex:j55q74ls]\n\n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle\\int \\frac{\\cos\\left&#40;\\frac{1}{x+2}\\right&#41;\\ln\\left&#40;\\sin^2\\left&#40;\\frac{1}{x+2}\\right&#41;+4\\right&#41;}{\\left&#40;x+2 \\right&#41;^2\\left&#40;1+\\sin\\left&#40;\\frac{1}{x+2}\\right&#41;\\right&#41;^3 } \\,\\,dx[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle=-\\int\\frac{\\cos t\\ln\\left&#40;\\sin^2t+4\\right&#41;}{\\frac{1}{t^2}\\left&#40;1+\\sin t\\right&#41; ^3 }\\cdot\\frac{1}{t^2}\\,\\,dt=[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle-\\int\\frac{\\ln\\left&#40;\\sin^2t+4\\right&#41;}{ \\left&#40;1+\\sin t\\right&#41; ^3 } \\,\\,d&#40;\\sin t&#41;[/tex:j55q74ls]\n\nposto [tex:j55q74ls]\\sin t=y[/tex:j55q74ls] \n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle-\\int\\frac{\\ln\\left&#40;y^2 +4\\right&#41;}{ \\left&#40;1+y\\right&#41; ^3 } \\,\\,dy, \\quad \\text{ed essendo}\\quad \\int\\frac{1}{ \\left&#40;1+y\\right&#41; ^3 } \\,\\,dy=[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle-\\frac{1}{2&#40;1+y&#41;^2}\\quad \\text{si ha integrando per parti:}[/tex:j55q74ls]\n\n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle=-\\int \\ln\\left&#40;y^2 +4\\right&#41; \\,\\,d\\left&#40;-\\frac{1}{2&#40;1+y&#41;^2}\\right&#41;=[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{1}{2} \\int \\ln\\left&#40;y^2 +4\\right&#41; \\,\\,d\\left&#40; \\frac{1}{ &#40;1+y&#41;^2}\\right&#41; \\stackrel{\\bf&#40;P&#41;}{=}[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{1}{2}\\left&#40;\\frac{\\ln\\left&#40;y^2 +4\\right&#41;}{ &#40;1+y&#41;^2} -\\int \\frac{1}{ &#40;1+y&#41;^2} \\,\\,d\\left&#40;\\ln\\left&#40;y^2 +4\\right&#41;\\right&#41;\\right&#41;[/tex:j55q74ls]\n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle=\\frac{1}{2}\\left&#40;\\frac{\\ln\\left&#40;y^2 +4\\right&#41;}{ &#40;1+y&#41;^2} -\\int \\frac{2y}{&#40;y^2 +4&#41; &#40;1+y&#41;^2} \\,\\,dy\\right&#41;[/tex:j55q74ls]  \n\n[tex:j55q74ls]\\quad\\mbox{considerando l ultimo integrale, si ha:}[/tex:j55q74ls]\n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle\\int \\frac{2y}{&#40;y^2 +4&#41; &#40;1+y&#41;^2} \\,\\,dy= \\int \\frac{A}{   1+y } +  \\frac{B}{ &#40;1+y&#41;^2}+\\frac{Cy+D}{&#40;y^2 +4&#41; }  \\,\\,dy=[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle A\\ln|1+y|-  \\frac{B}{   1+y }+\\int \\frac{Cy+D}{&#40;y^2 +4&#41; }  \\,\\,dy[/tex:j55q74ls] \n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle\\text{dove}\\quad  A = \\frac{6}{25},  B= -\\frac{2}{5}, C= -\\frac{6}{25}, D = \\frac{16}{25},\\quad   \\text{e dunque:}[/tex:j55q74ls] \n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle \\frac{6}{25}\\ln|1+y|+  \\frac{ 2 }{   5&#40;1+y&#41;}-\\int \\frac{ \\frac{6}{25}x-\\frac{16}{25}}{&#40;y^2 +4&#41; }  \\,\\,dy=[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{6}{25}\\ln|1+y|+  \\frac{ 2 }{   5&#40;1+y&#41;}-\\frac{2}{25}\\int \\frac{ 3y-8}{&#40;y^2 +4&#41; }  \\,\\,dy[/tex:j55q74ls] \n\n[tex:j55q74ls]\\text{considerando l ultimo integrale, si ha:}[/tex:j55q74ls]\n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle\\int \\frac{ 3y-8}{&#40;y^2 +4&#41; }  \\,\\,dy=[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\int \\frac{ 3y }{&#40;y^2 +4&#41; }  \\,\\,dy-\\int \\frac{8}{&#40;y^2 +4&#41; }  \\,\\,dy=[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{3}{2}\\int \\frac{ 2y }{&#40;y^2 +4&#41; }  \\,\\,dy-8\\int \\frac{1}{4&#40;\\frac{y^2}{4} +1&#41; }  \\,\\,dy[/tex:j55q74ls] \n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle=\\frac{3}{2}\\ln |y^2 +4|-2\\int \\frac{1}{ \\left&#40;\\frac{y}{2}\\right&#41;^2 +1  }  \\,\\,dy=[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{3}{2}\\ln |y^2 +4|-4\\int \\frac{\\frac{1}{2}}{ \\left&#40;\\frac{y}{2}\\right&#41;^2 +1  }  \\,\\,dy=[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{3}{2}\\ln |y^2 +4|-4\\arctan\\frac{y}{2}[/tex:j55q74ls] \n\n\n[tex:j55q74ls]\\quad\\mbox{  si ha:}[/tex:j55q74ls]\n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle \\frac{\\ln\\left&#40;y^2 +4\\right&#41;}{ 2&#40;1+y&#41;^2} -  \\frac{6}{50}\\ln|1+y|-[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{ 2 }{   10&#40;1+y&#41;}+\\frac{2}{50}\\left&#40;\\frac{3}{2}\\ln |y^2 +4|-4\\arctan\\frac{y}{2}\\right&#41;[/tex:j55q74ls]\n\n[tex:j55q74ls]\\quad \\text{essendo}[/tex:j55q74ls]  [tex:j55q74ls]\\sin t=y[/tex:j55q74ls]\n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle \\frac{\\ln\\left&#40;\\sin^2 t +4\\right&#41;}{ 2&#40;1+\\sin t&#41;^2} -  \\frac{6}{50}\\ln|1+\\sin t|-[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{ 2 }{   10&#40;1+\\sin t&#41;}+\\frac{2}{50}\\left&#40;\\frac{3}{2}\\ln |\\sin^2 t +4|-4\\arctan\\frac{\\sin t}{2}\\right&#41;[/tex:j55q74ls]\n\n[tex:j55q74ls]\\text{essendo per}[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle x=2 \\to  t=\\frac{1}{4},\\quad  x=5 \\to  t=\\frac{1}{7}[/tex:j55q74ls]\n\n[tex:j55q74ls]\\displaystyle \\frac{\\ln\\left&#40;\\sin^2 t +4\\right&#41;}{ 2&#40;1+\\sin t&#41;^2} -  \\frac{6}{50}\\ln|1+\\sin t|-[/tex:j55q74ls] [tex:j55q74ls]\\displaystyle\\frac{ 2 }{   10&#40;1+\\sin t&#41;}+\\frac{2}{50}\\left&#40;\\frac{3}{2}\\ln |\\sin^2 t +4|-4\\arctan\\frac{\\sin t}{2}\\right&#41;\\right|_{\\frac{1}{4}}^{\\frac{1}{7}}\\sim 0.09[/tex:j55q74ls]','03fee65d38b7bf7b73d2eb7fe24b25cd',0,'AAQ=','j55q74ls',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3194,852,4,1184,0,'91.80.61.13',1347875098,0,1,1,1,1,'','Integrale indeterminato','volevo sapere se questo integrale risulta indeterminato...\n\nDeterminare i valori di  [tex:12b5od0l]a\\in \\mathbb{R}[/tex:12b5od0l]  per i quali risulta convergente il seguente integrale improprio: \n\n[tex:12b5od0l]\\displaystyle\\int_{2}^{+\\infty}\\,\\, \\left[\\frac{2}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{2}}}-a\\left&#40;1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right&#41;\\right]^{\\frac{6}{5}}\\ln^3&#40;x-2&#41;   \\,\\,dx[/tex:12b5od0l]\n\nConsideriamo a funzione:\n\n [tex:12b5od0l]\\displaystyle f&#40;x&#41;=\\left[\\frac{2}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{2}}}-a\\left&#40;1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right&#41;\\right]^{\\frac{6}{5}}\\ln^3&#40;x-2&#41;[/tex:12b5od0l] \n\nè  definita per  [tex:12b5od0l]x&gt;2;[/tex:12b5od0l] in più si può osservare che risulta positiva per ogni valore di  [tex:12b5od0l]x\\ge3,[/tex:12b5od0l]  in quanto l\'argomento entro parentesi quadre è elevato alla potenza  [tex:12b5od0l]6[/tex:12b5od0l]  che in quanto pari rende la quantità certamente positiva, mentre [tex:12b5od0l]\\displaystyle\\ln^3&#40;x-2&#41;\\ge 0[/tex:12b5od0l] per [tex:12b5od0l]x\\ge3.[/tex:12b5od0l]  L\'integrale dunque presenta singolarità in entrambi gli estremi di integrazione. \n \nConsiderando il confronto asintotico, abbiamo:\n \n[tex:12b5od0l]x\\to2^+:[/tex:12b5od0l] \n\nosserando che per la disuguaglianza triangolare si ha \n\n[tex:12b5od0l]\\displaystyle\\left|1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right|&lt;1+\\left|\\cos\\left&#40;\\frac{1}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right|&lt;2[/tex:12b5od0l]\n\n[tex:12b5od0l]\\displaystyle\\left[\\frac{2}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{2}}}-a\\left&#40;1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right&#41;\\right]^{\\frac{6}{5}}\\ln^3&#40;x-2&#41; &lt;[/tex:12b5od0l]  [tex:12b5od0l]\\displaystyle\\left&#40;\\frac{2}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{2}}}-2a \\right&#41;^{\\frac{6}{5}}\\ln^3&#40;x-2&#41;\\to-\\infty[/tex:12b5od0l]\n \ndunque la funzione [tex:12b5od0l]f&#40;x&#41;[/tex:12b5od0l] \'\'sta sotto\'\' una funzione che tende a  [tex:12b5od0l]-\\infty[/tex:12b5od0l], quando [tex:12b5od0l]x\\to2^+,[/tex:12b5od0l]   e dunque a maggior ragione divergerà  a  [tex:12b5od0l]-\\infty,[/tex:12b5od0l]  e dunque l\'integrale in questo caso diverge.\n\n[tex:12b5od0l]x\\to+\\infty:[/tex:12b5od0l]\n\n \n[tex:12b5od0l]\\displaystyle\\left[\\frac{2}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{2}}}-a\\left&#40;1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right&#41;\\right]^{\\frac{6}{5}}\\ln^3&#40;x-2&#41;\\sim[/tex:12b5od0l]  [tex:12b5od0l]\\displaystyle\\left&#40;0-   \\frac{a}{2&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{2}}} \\right&#41;^{\\frac{6}{5}}\\ln^3 x \\sim[/tex:12b5od0l] [tex:12b5od0l]\\displaystyle\\left&#40; \\frac{a}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{2}}} \\right&#41;^{\\frac{6}{5}}\\ln^3 x[/tex:12b5od0l] \n[tex:12b5od0l]\\displaystyle= \\frac{C}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{3}{5}} \\ln^{-3} x }\\to \\text{divergente a} \\quad +\\infty[/tex:12b5od0l]\n \ndunque si conclude che [tex:12b5od0l]\\forall a\\in \\mathbb {R}[/tex:12b5od0l] l\'integrale risulta indeterminato\n\nRiporto il grafico per [tex:12b5od0l]a=1[/tex:12b5od0l] per completezza\n\n [url=http&#58;//imageshack&#46;us/photo/my-images/593/graficon&#46;png/:12b5od0l][img:12b5od0l]http&#58;//imageshack&#46;us/a/img593/929/graficon&#46;png[/img:12b5od0l][/url:12b5od0l]','bf7bc2fb4e9b2840bc7cac6b5445184e',0,'GAQ=','12b5od0l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3195,853,4,1184,0,'91.80.61.13',1347876945,0,1,1,1,1,'','Integrali parametrici','[size=150:3hvocm7p][b:3hvocm7p]1)[/b:3hvocm7p][/size:3hvocm7p] Determinare i valori di  [tex:3hvocm7p]\\alpha\\in \\mathbb{R}[/tex:3hvocm7p] per i quali risulta convergente il seguente integrale improprio.\n\n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle\\int_{0}^{1}\\,\\,   \\frac{1}{x&#40;-\\ln^{\\alpha}x&#41;+x^2&#40;1-x^2&#41;^{\\frac{1}{3}}} \\,\\,dx[/tex:3hvocm7p]\n\nLa funzione integranda è  definita  per  [tex:3hvocm7p]x&gt;0, x\\not=1,[/tex:3hvocm7p]   e risulta positiva per ogni  [tex:3hvocm7p]x&gt;1;[/tex:3hvocm7p] l\'integrale presenta due singolarità nell\'intervallo  [tex:3hvocm7p]&#40;0,1&#41;.[/tex:3hvocm7p] Considerando il comportamento asintotico, si ha;\n \n[tex:3hvocm7p]x\\to0:[/tex:3hvocm7p]\n\n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle\\frac{1}{x&#40;-\\ln^{\\alpha}x&#41;+x^2&#40;1-x^2&#41;^{\\frac{1}{3}}}\\sim[/tex:3hvocm7p][tex:3hvocm7p]\\displaystyle\\frac{1}{x&#40;-\\ln^{\\alpha}x&#41;+x^2}=\\frac{1}{x \\ln^{\\alpha} \\frac{1}{x}  }\\quad\\mbox{essendo}[/tex:3hvocm7p]  [tex:3hvocm7p]\\quad\\displaystyle-\\ln^{\\alpha}x=\\ln^{\\alpha} 1-\\ln^{\\alpha}x= \\ln^{\\alpha} \\frac{1}{x}[/tex:3hvocm7p]\n\n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle t\\to+\\infty: \\frac{t}{ \\ln^{\\alpha}t }=\\frac{1}{ t^{-1}\\ln^{\\alpha}t }\\to \\text{converge se}\\,\\,\\,\\alpha&gt;1[/tex:3hvocm7p] \n\n\n[tex:3hvocm7p]x\\to1^-:[/tex:3hvocm7p]\n\n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle \\frac{1}{x&#40;-\\ln^{\\alpha}x&#41;+x^2&#40;1-x^2&#41;^{\\frac{1}{3}}}\\sim[/tex:3hvocm7p] [tex:3hvocm7p]\\displaystyle\\frac{1}{ &#40;-\\ln^{\\alpha}x&#41;+ &#40;1-x^2&#41;^{\\frac{1}{3}}}\\sim\\displaystyle \\frac{1}{ [- &#40;x-1&#41;]^{\\alpha}+ &#40;1-x &#41;^{\\frac{1}{3}}&#40;1+x &#41;^{\\frac{1}{3}}}[/tex:3hvocm7p] [tex:3hvocm7p]\\displaystyle =\\frac{1}{&#40;1-x&#41;^{\\alpha}+ &#40;1-x &#41;^{\\frac{1}{3}} }[/tex:3hvocm7p] \n\n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle =\\begin{cases} \\frac{1}{&#40;1-x &#41;^{\\frac{1}{3}}\\left&#40;&#40;1-x&#41;^{\\alpha-\\frac{1}{3}}+ 1 \\right&#41;}\\sim\\frac{1}{&#40;1-x &#41;^{\\frac{1}{3}} }, &amp; \\mbox{se }\\alpha&gt;\\frac{1}{3} \\to \\text{converge}\\\\  \\frac{1}{&#40;1-x &#41;^{\\alpha}\\left&#40;&#40;1-x&#41;^{\\frac{1}{3}-\\alpha }+ 1 \\right&#41;}\\sim\\frac{1}{&#40;1-x &#41;^{\\alpha} }, &amp; \\mbox{se }\\alpha&lt;\\frac{1}{3}\\to \\text{converge se}\\,\\,\\,\\alpha&gt;1\n\\end{cases}[/tex:3hvocm7p]\n \n Si conclude quindi che l\'integrale converge se  [tex:3hvocm7p]\\alpha&gt;1[/tex:3hvocm7p]\n\n[size=150:3hvocm7p][b:3hvocm7p]2)[/b:3hvocm7p][/size:3hvocm7p] Determinare i valori di  [tex:3hvocm7p]\\beta\\in \\mathbb{R}[/tex:3hvocm7p] per i quali risulta convergente il seguente integrale improprio:\n\n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle\\int_{-\\infty}^{+\\infty}\\,\\,  \\frac{e^{ \\beta|x|}}{x^2+\\beta x+1}  \\,\\,dx[/tex:3hvocm7p]\n\nAffinchè la funzione integranda abbia senso, deve essere diverso da zero il denominatore, e dunque: \n \n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle x^2+\\beta x+1\\not=0   \\to  \\frac{-\\beta\\pm\\sqrt{\\beta^2-4}}{2}   \\to \\beta^2-4&lt;0    \\to  -2&lt;\\beta&lt;2[/tex:3hvocm7p] \n\n\ndunque per i valori di  [tex:3hvocm7p]-2&lt;\\beta&lt;2,[/tex:3hvocm7p]  la funzione integranda risulta definita positiva in tutto [tex:3hvocm7p]\\mathbb{R};[/tex:3hvocm7p]  l\'integrale presenta   singolarità a [tex:3hvocm7p]\\pm \\infty,[/tex:3hvocm7p]  e dunqne considerando il comportamento asintotico, si ha:\n \n[tex:3hvocm7p]x\\to+\\infty:[/tex:3hvocm7p]\n\n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle \\frac{e^{ \\beta|x|}}{x^2+\\beta x+1}=\\frac{e^{ \\beta x }}{x^2+\\beta x+1}\\sim[/tex:3hvocm7p] [tex:3hvocm7p]\\displaystyle \\frac{e^{ \\beta x }}{x^2 }=\\frac{1}{e^{ -\\beta x }x^2 }\\to \\beta&lt;0 \\to \\text{converge se}\\,\\,\\,-2&lt;\\beta&lt;0[/tex:3hvocm7p] \n \n[tex:3hvocm7p]x\\to-\\infty:[/tex:3hvocm7p] \n\n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle\\frac{e^{ \\beta|x|}}{x^2+\\beta x+1}=\\frac{e^{  \\beta x }}{x^2+\\beta x+1} \\sim[/tex:3hvocm7p] [tex:3hvocm7p]\\displaystyle\\frac{1}{e^{-\\beta x } x^2 }\\to \\beta &lt;0 \\to \\text{converge se}\\,\\,\\,-2&lt;\\beta&lt;0[/tex:3hvocm7p]\n \n\nConsiderando il caso  [tex:3hvocm7p]\\beta=0,[/tex:3hvocm7p]  l\'integrale diviene:\n \n[tex:3hvocm7p]\\displaystyle\\int_{-\\infty}^{+\\infty}\\,\\,  \\frac{1}{x^2+1} \\,\\,dx=2\\int_{0}^{+\\infty}\\,\\,  \\frac{1}{x^2+1} \\,\\,dx&lt;[/tex:3hvocm7p] [tex:3hvocm7p]\\displaystyle2\\int_{0}^{+\\infty}\\,\\,  \\frac{1}{x^2} \\,\\,dx\\to \\text{converge}[/tex:3hvocm7p]\n \n Si conclude quindi che l\'integrale converge per [tex:3hvocm7p]-2&lt;\\beta\\le0[/tex:3hvocm7p]','99aab440d68c5eea068c5448e1b28c1a',0,'RAQ=','3hvocm7p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3196,854,3,1184,0,'91.80.61.13',1347878777,0,1,1,1,1,'','Limite strano','questo limite mi ha messo in difficoltà ... quest potrebbe essere una soluzione?\n\nCalcolare il limite: \n \n[tex:3a4wv14y]\\displaystyle \\lim_{n\\to\\infty} \\left&#40; 2\\sqrt n -\\sum_{k=1}^n\\frac{1}{\\sqrt k}\\right&#41;[/tex:3a4wv14y]\n \nConsiderando che   \n\n[tex:3a4wv14y]\\displaystyle\\frac{1}{\\sqrt n}  &gt; \\frac{1}{n},[/tex:3a4wv14y] \n\nabbiamo che \n \n[tex:3a4wv14y]\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} \\left&#40; 2\\sqrt n -\\sum_{k=1}^n\\frac{1}{\\sqrt k}\\right&#41;  &gt; \\lim_{n\\to\\infty} \\left&#40; 2\\sqrt n -\\sum_{k=1}^n\\frac{1}{ k}\\right&#41; \\sim[/tex:3a4wv14y] [tex:3a4wv14y]\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} 2\\sqrt n -\\ln n[/tex:3a4wv14y] [tex:3a4wv14y]\\displaystyle=\\lim_{n\\to\\infty}  \\sqrt n\\left&#40;2 -\\frac{\\ln n}{ \\sqrt n}\\right&#41;=+\\infty[/tex:3a4wv14y]\n \ne dunque per confronto alche il limite dato diverge a [tex:3a4wv14y]+\\infty[/tex:3a4wv14y]','b17e3e0ac4df44aeee2ae532463a8dee',0,'AAQ=','3a4wv14y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3197,578,4,1184,0,'91.81.226.138',1347955436,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio dello scritto 2002_2 es n°3','[quote=&quot;Marck&quot;:26sxfwp4]itegr tra -oo e+oo di \n(x-sin x)\n----------\n    x^3         \n\n[tex:26sxfwp4]\\displaystyle\\int_{-\\infty}^{+\\infty}\\frac{x-\\sin x}{x^3}[/tex:26sxfwp4]\n\n....negli aiutini dice : \nMostrare che non ci sono problemi in 0.[color=green:26sxfwp4]????? [/color:26sxfwp4]\nAll\'infinito confronto asintotico...\n[color=green:26sxfwp4][con x^3???? ]  [/color:26sxfwp4]\n\nin pratica chiedo che qualcuno lo risolva...Grazie.[/quote:26sxfwp4]\n\n\nAnzitutto osserviamo che \n\n[tex:26sxfwp4]\\displaystyle f&#40;-x&#41;=  \\frac{-x-\\sin&#40;- x&#41;}{&#40;-x&#41;^3}= -\\frac{-x+\\sin x}{ x ^3}= \\frac{x-\\sin x}{ x ^3}=f&#40;x&#41;[/tex:26sxfwp4]\n\nla funzione è dunque pari, quindi conviene limitare lo studio dell\'integrale all\'intervallo [tex:26sxfwp4]&#40;0,+\\infty&#41;,[/tex:26sxfwp4] cioè:\n\n[tex:26sxfwp4]\\displaystyle 2\\int_{0}^{+\\infty}\\frac{x-\\sin x}{x^3}[/tex:26sxfwp4]\n\nLa funzione integranda non è definita in [tex:26sxfwp4]x=0[/tex:26sxfwp4] in quanto si annulla il denominatore; tuttavia, si osserva che \n\n[tex:26sxfwp4]\\displaystyle \\lim_{x\\to0^+}\\frac{x-\\sin x}{x^3} \\stackrel{\\bf&#40;T&#41;}{=}\\displaystyle \\lim_{x\\to 0^+}\\frac{x-x+\\frac{x^3}{3!}}{x^3}=\\displaystyle \\lim_{x\\to 0^+} \\frac{x^3}{3! x^3}=\\frac{1}{6}[/tex:26sxfwp4]\n\n[tex:26sxfwp4]\\displaystyle \\lim_{x\\to+\\infty}\\frac{x-\\sin x}{x^3} =\\lim_{x\\to+\\infty}\\frac {1}{x }-\\frac{\\sin x}{x}= 0-0=0[/tex:26sxfwp4]\n\nla funzione integranda è prolungabile per continuita in [tex:26sxfwp4]x=0:[/tex:26sxfwp4] \n\n[tex:26sxfwp4]\\displaystyle f&#40;x&#41;=\\begin{cases} \\displaystyle \\frac{x-\\sin x}{x^3}, &amp; \\mbox{se }x\\not=0  \\\\ \\displaystyle \\frac{1}{6}, &amp; \\mbox{se }x=0 \n\\end{cases}[/tex:26sxfwp4]\n\ne dunque risulta continua in [tex:26sxfwp4]x=0;[/tex:26sxfwp4] inoltre, in [tex:26sxfwp4][0,+\\infty&#41;[/tex:26sxfwp4] la funzione risulta sempre positiva in quanto \n\n[tex:26sxfwp4]\\displaystyle\\frac{x-\\sin x}{x^3} &gt;0 \\quad \\to \\quad x-\\sin x&gt;0\\quad \\to \\quad[/tex:26sxfwp4] [tex:26sxfwp4]\\displaystyle \\sin x&lt;x \\quad \\to \\quad \\forall x\\in\\mathbb{R^+}[/tex:26sxfwp4]\n\nallora possiamo considerare il comportamento asintotico quando [tex:26sxfwp4]x\\to +\\infty[/tex:26sxfwp4] (in zero non è necessario in quanto la funzione è continua e dunque certamente integrabile)\n\n[tex:26sxfwp4]\\displaystyle \\frac{x-\\sin x}{x^3}\\le\\frac{x-1}{x^3} \\stackrel{\\bf&#40;+\\infty&#41;}{\\sim}\\frac{1}{x^2} \\to\\mbox {converge }[/tex:26sxfwp4]\n\nL\' integrale risulta quindi convergente.','e84e0e8c2d78ca48885c91b06d8f21d2',0,'ggQ=','26sxfwp4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3198,720,1,1184,0,'91.81.226.138',1347966357,0,1,1,1,1,'','Re: Quesiti','[quote=&quot;zartom&quot;:rcqdhby8]Quesiti vari su internet...\n\n[tex:rcqdhby8]\\displaystyle F&#40;x&#41;= \\int_{-1}^{x}\\max\\{x^3-1 , -1\\} dt[/tex:rcqdhby8] allora\n\n[tex:rcqdhby8]a&#41; \\displaystyle F&#40;1&#41;= \\max\\{-2 ,-3/2\\}[/tex:rcqdhby8]\n[tex:rcqdhby8]b&#41; \\displaystyle   F&#40;1&#41;= 5/4[/tex:rcqdhby8]\n[tex:rcqdhby8]c&#41; \\displaystyle   F&#40;1&#41;=-5/4[/tex:rcqdhby8]\n[tex:rcqdhby8]d&#41; \\displaystyle   F&#40;1&#41;=-7/4[/tex:rcqdhby8]\n\nAnzi tutto, non riesco a capire cosa chieda il quesito...E poi come trattare funzioni del genere?? Il max che devo considerare è mondo t o mondo y? \n\nGrazie[/quote:rcqdhby8]\n\nIo proverei cosi....\n\n il quesito chiede di calcolare l\'area sotto la curva della funzione [tex:rcqdhby8]\\max\\{t^3-1 , -1\\};[/tex:rcqdhby8] conviene prima di tutto considerare il grafico indicativo della funzione \n\n[tex:rcqdhby8]\\displaystyle \\max\\{x^3-1 , -1\\}[/tex:rcqdhby8]\n\n[img:rcqdhby8]http&#58;//imageshack&#46;us/a/img201/836/max1t&#46;png[/img:rcqdhby8]\n\nAllora avremo che \n[tex:rcqdhby8]\\displaystyle \\max\\{x^3-1 , -1\\}=\\begin{cases} -1, &amp; \\mbox{se }x\\le0  \\\\ x^3-1, &amp; \\mbox{se }x&gt;0 \n\\end{cases}\\quad \\to \\quad[/tex:rcqdhby8] [tex:rcqdhby8]\\displaystyle \\int_{-1}^{x}\\max\\{t^3-1 , -t\\} dt=\\begin{cases} [-t]_{-1}^{x}, &amp; \\mbox{se }t\\le0  \\\\ [t^4/4-t]_{-1}^{x}, &amp; \\mbox{se }t&gt;0 \n\\end{cases}[/tex:rcqdhby8]\n\ndistinguendo i casi abbiamo:\n\n[tex:rcqdhby8]t\\le 0:[/tex:rcqdhby8]\n\n[tex:rcqdhby8]\\displaystyle F&#40;x&#41;= \\int_{-1}^{x}\\max\\{t^3-1 , -1\\} dt=[-t]_{-1}^{x}=1-x\\quad \\Rightarrow\\quad F&#40;1&#41;=0[/tex:rcqdhby8]\n\n[tex:rcqdhby8]t&gt;0:[/tex:rcqdhby8]\n\n[tex:rcqdhby8]\\displaystyle F&#40;x&#41;= \\int_{-1}^{x}\\max\\{t^3-1 , -1\\} dt=\\left[\\frac{t^4}{4} -t\\right]_{-1}^{x}=[/tex:rcqdhby8] [tex:rcqdhby8]\\displaystyle \\frac{x^4}{4} -x-\\frac{5}{4}\\quad \\Rightarrow\\quad F&#40;1&#41;=-\\frac{7}{4}[/tex:rcqdhby8]','e304e97b931a3231e8ae79731cb03c0a',0,'iAQ=','rcqdhby8',1,1348078901,'',1184,1,0,1,0,'',0),(3199,855,17,1184,0,'91.81.248.74',1348042199,0,1,1,1,1,'','Serie : considerazioni e osservazioni','[tex:2dg2wt5n]\\mbox{Studiare il carattere della seguente serie}[/tex:2dg2wt5n]\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\,\\,\\sin\\frac{\\pi}{2n+3}[/tex:2dg2wt5n]\n\nAnzitutto cominiciamo con lo stabilire se si tratta di una serie a termini positivi o meno; per fare ciò, consideriamo la successione:\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle a_n=\\frac{\\pi}{2n+3}[/tex:2dg2wt5n]\n\nesplicitando alcuni termini \n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle a_1=\\frac{\\pi}{5},\\,\\, a_2=\\frac{\\pi}{7},\\,\\, a_3=\\frac{\\pi}{9},\\,\\,\\, ...[/tex:2dg2wt5n]\n \nosserviamo che:\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle a_1&gt; a_2&gt;a_3 &gt; ...&gt;a_{n-1}&gt;a_n&gt;...[/tex:2dg2wt5n]\n\ne dunque la successione risulta decrescente e convergente a zero; allora si ha che \n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle 0&lt;a_n\\le \\frac{\\pi}{5} \\quad \\to \\quad \\inf a_n=0, \\quad \\to \\quad \\sup a_n=\\max a_n= \\frac{\\pi}{5}[/tex:2dg2wt5n]\n\nLa successione [tex:2dg2wt5n]a_n[/tex:2dg2wt5n] risulta dunque limitata e a termini positivi; osservando che [tex:2dg2wt5n]\\displaystyle 0&lt;a_n\\le \\frac{\\pi}{5}&lt;\\pi[/tex:2dg2wt5n], e ricordando che\n [tex:2dg2wt5n]\\sin x &gt;0 \\quad \\Leftrightarrow \\quad 0 \\le x\\le \\pi +k\\pi[/tex:2dg2wt5n]\n\nil termine generale della serie data risulterà certamente a termini positivi; allora possiamo considerarne il comportamento assintotico:\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle \\sin\\frac{\\pi}{2n+3}\\sim \\frac{\\pi}{2n+3}\\sim\\frac{1}{n} \\to \\mbox{diverge}[/tex:2dg2wt5n]\n\nAllora si conclude che la serie data diverge per confronto con la serie armonica.\n\n[tex:2dg2wt5n]\\mbox{CONSIDERAZIONI}[/tex:2dg2wt5n]\n\nSupponiamo di non aver osservato la positività del termine generale della serie, presi dall\'ansia d\'esame o da un approcio meccanico al problema; allora saremmo giunti alla conclusione che essendo variabile il segno della funzione [tex:2dg2wt5n]\\sin x[/tex:2dg2wt5n], il termine generale della serie risulta di segno non costante, e quindi avremmo dovuto  considerare il valore assoluto del termine generale; allora\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle \\left|\\sin\\frac{\\pi}{2n+3} \\right|[/tex:2dg2wt5n]\n\nessendo ora in presenza di una serie il cui termine generale è di segno costantemente positivo, possiamo applicare il criterio asintotico:\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle \\left|\\sin\\frac{\\pi}{2n+3}\\right|\\sim \\left|\\frac{\\pi}{2n+3}\\right|=\\frac{\\pi}{2n+3}\\sim\\frac{1}{n} \\to \\mbox{diverge}[/tex:2dg2wt5n]\n\nla serie risulta quindi assolutamente divergente, e questo non ci consente di concludere nulla circa la convergenza o la divergenza. Bisogna seguire un altra via per determinare il carettere della seri; sappiamo che una serie converge o diverge se lo è la successione delle somme parziali: consideriamo allora le somme parziali:\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_1 =\\sin\\frac{\\pi}{5}\\sim 0.58[/tex:2dg2wt5n]\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_2 =\\sin\\frac{\\pi}{5}+\\sin\\frac{\\pi}{7}\\sim 1.02[/tex:2dg2wt5n]\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_3 =\\sin\\frac{\\pi}{5}+\\sin\\frac{\\pi}{7}+\\sin\\frac{\\pi}{9}\\sim 1.36[/tex:2dg2wt5n]\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_4 =\\sin\\frac{\\pi}{5}+\\sin\\frac{\\pi}{7}+\\sin\\frac{\\pi}{9}+\\sin \\frac{\\pi}{11}\\sim 1.64[/tex:2dg2wt5n]\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_5 =\\sin\\frac{\\pi}{5}+\\sin\\frac{\\pi}{7}+\\sin\\frac{\\pi}{9}+\\sin \\frac{\\pi}{11} + \\sin\\frac{\\pi}{13}\\sim 1.88[/tex:2dg2wt5n] \n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_6 =\\sin\\frac{\\pi}{5}+\\sin\\frac{\\pi}{7}+\\sin\\frac{\\pi}{9}+\\sin \\frac{\\pi}{11} +\\sin \\frac{\\pi}{13} +\\sin \\frac{\\pi}{15}\\sim 2.09[/tex:2dg2wt5n]\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_7 =\\sin\\frac{\\pi}{5}+\\sin\\frac{\\pi}{7}+\\sin\\frac{\\pi}{9}+\\sin \\frac{\\pi}{11} +\\sin \\frac{\\pi}{13} +\\sin \\frac{\\pi}{15} +\\sin \\frac{\\pi}{17}[/tex:2dg2wt5n] [tex:2dg2wt5n]\\sim 2.27[/tex:2dg2wt5n]\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_8 =\\sin\\frac{\\pi}{5}+\\sin\\frac{\\pi}{7}+\\sin\\frac{\\pi}{9}+\\sin \\frac{\\pi}{11} + \\sin\\frac{\\pi}{13} + \\sin\\frac{\\pi}{15} + \\sin\\frac{\\pi}{17}+[/tex:2dg2wt5n] [tex:2dg2wt5n]\\sin \\displaystyle\\frac{\\pi}{19}\\sim 2.44[/tex:2dg2wt5n]\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_9 =\\sin\\frac{\\pi}{5}+\\sin\\frac{\\pi}{7}+\\sin\\frac{\\pi}{9}+ \\sin\\frac{\\pi}{11} +\\sin \\frac{\\pi}{13} +\\sin \\frac{\\pi}{15} + \\sin\\frac{\\pi}{17}+[/tex:2dg2wt5n][tex:2dg2wt5n]\\displaystyle   \\sin\\frac{\\pi}{19}+\\sin\\frac{\\pi}{21}\\sim 2.59[/tex:2dg2wt5n]\n\n[tex:2dg2wt5n]\\displaystyle S_{10} =\\sin\\frac{\\pi}{5}+\\sin\\frac{\\pi}{7}+\\sin\\frac{\\pi}{9}+ \\sin\\frac{\\pi}{11} +\\sin \\frac{\\pi}{13} +\\sin \\frac{\\pi}{15} + \\sin\\frac{\\pi}{17} +[/tex:2dg2wt5n] [tex:2dg2wt5n]\\displaystyle \\sin\\frac{\\pi}{19}+ \\sin\\frac{\\pi}{21} +  \\sin\\frac{\\pi}{23} \\sim 2.72[/tex:2dg2wt5n]\n\ne ciò che possiamo osservare è che la successione delle somme parziali risulta monotona crescente (naturalmente) ed illimitata superiormente, poichè si sommano man man addendi sempre più grandi, e dunque tenderà al proprio estremo superiore, che risulta essere [tex:2dg2wt5n]+\\infty[/tex:2dg2wt5n] e dunque la serie risulta divergente.','0ceabb1d102fdbda33ad24bb9f27aee5',0,'AAQ=','2dg2wt5n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3200,856,3,1189,0,'95.75.8.181',1348073092,0,1,1,1,1,'','limite','Non riesco a calcolare in modo corretto  il seguente limite  per [tex:1qekmz22]x-&gt;0[/tex:1qekmz22], di [tex:1qekmz22]1/x^2-&#40;1/&#40;sinx&#41;^2&#41;[/tex:1qekmz22].\nResto in attesa di una risposta.\nGrazie!','ed9d39bee68a0d89a9a6e675f07e9553',0,'AAQ=','1qekmz22',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3201,856,3,1184,0,'79.51.175.198',1348075029,0,1,1,1,1,'','Re: limite','[quote=&quot;francicko&quot;:2xs71ush]Non riesco a calcolare in modo corretto  il seguente limite  per [tex:2xs71ush]x-&gt;0[/tex:2xs71ush], di [tex:2xs71ush]1/x^2-&#40;1/&#40;sinx&#41;^2&#41;[/tex:2xs71ush].\nResto in attesa di una risposta.\nGrazie![/quote:2xs71ush]\n\nse il limite e questo\n\n[tex:2xs71ush]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{1}{x^2}-\\frac{1}{\\sin^2 x}[/tex:2xs71ush]\n\nio farei cosi: anzitutto scriverei il limite come segue:\n\n[tex:2xs71ush]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{1}{x^2}-\\frac{1}{\\sin^2 x}=\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{\\sin^2 x- x^2}{x^2\\sin^2 x}[/tex:2xs71ush]\n\nora ricordando che \n\n[tex:2xs71ush]\\sin  x \\sim x, \\quad \\mbox {quando}  \\quad x\\to 0[/tex:2xs71ush] \n\na denominatore abbiamo:\n\n[tex:2xs71ush]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{\\sin^2 x- x^2}{x^2\\sin^2 x}\\sim \\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{\\sin^2 x- x^2}{x^4}[/tex:2xs71ush]\n\nora utilizzando gli sviluppi di Taylor per il seno abbiamo che:\n\n[tex:2xs71ush]\\displaystyle \\sin  x=x-\\frac{x^3}{3!}+o&#40;x^3&#41;, \\quad \\mbox {e dunque} \\quad  \\sin^2  x=\\left&#40;x-\\frac{x^3}{3!}\\right&#41;^2[/tex:2xs71ush]  :\n\nallora il limite diviene:\n\n[tex:2xs71ush]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{1}{x^2}-\\frac{1}{\\sin^2 x} =[/tex:2xs71ush] [tex:2xs71ush]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{\\sin^2 x- x^2}{x^2\\sin^2 x}\\sim[/tex:2xs71ush] [tex:2xs71ush]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{\\sin^2 x- x^2}{x^4}\\stackrel{\\bf&#40;T&#41;}{=}[/tex:2xs71ush] [tex:2xs71ush]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{ \\left&#40;x-\\frac{x^3}{3!}\\right&#41;^2- x^2}{x^4} =[/tex:2xs71ush]  [tex:2xs71ush]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\, \\frac{  x^2-\\frac{2}{3!}\\,\\,x^4+o&#40;x^4&#41; - x^2}{x^4} =[/tex:2xs71ush] [tex:2xs71ush]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\,\\,\\,-\\frac{2}{3!}\\cdot \\frac{  x^4 }{x^4}=-\\frac{1}{3}[/tex:2xs71ush]','7f0d5ba938492f10f33c6966bdc33721',0,'gAQ=','2xs71ush',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3202,720,1,1184,0,'79.51.175.198',1348078861,0,1,1,1,1,'','Re: Quesiti','[quote=&quot;zartom&quot;:1bfrs74o]Quesiti vari su internet..\n\nSia f(x)= per x non € Z  e x^2+1 per x € Z . Perchè il minimo non esiste? Facendo la Derivata prima ottengo min=1 nella prima parte di f, ma 1  € Z, quindi ok. La seconda parte mi da min=0 quindi lo 0 non appartiene a Z?\n\n\nGrazie[/quote:1bfrs74o]\n\n\n[tex:1bfrs74o]\\displaystyle f&#40;x&#41;=\\begin{cases} x^2-2x+1, &amp; \\mbox{se }x\\not \\in \\mathbb{Z} \\\\x^2+1, &amp; \\mbox{se} x \\in \\mathbb{Z} \n\\end{cases}= \\begin{cases} &#40;x-1&#41;^2 , &amp; \\mbox{se }x\\not \\in \\mathbb{Z} \\\\x^2+1, &amp; \\mbox{se } x \\in \\mathbb{Z} \n\\end{cases}[/tex:1bfrs74o]\n\nil minimo di [tex:1bfrs74o]f&#40;x&#41;[/tex:1bfrs74o] non esiste in quanto la funzone ha punto di minimo in [tex:1bfrs74o]x=1\\in\\mathbb{Z}[/tex:1bfrs74o] ed è determinato dalla  a parte di funzione definita per i valori [tex:1bfrs74o]x\\not\\in \\mathbb{Z}[/tex:1bfrs74o]. Basterbbe  disegnare il grafico di [tex:1bfrs74o]f&#40;x&#41;[/tex:1bfrs74o]\n\n[img:1bfrs74o]http&#58;//imageshack&#46;us/a/img12/8559/grafcz&#46;png[/img:1bfrs74o]','365e07fe54f6ef51872f1222577dd812',0,'iAQ=','1bfrs74o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3203,856,3,1189,0,'95.75.27.16',1348092444,0,1,1,1,1,'','Re: limite','Mi interesserebbe conoscere una soluzione di tale limite, se possibile, senza l\'uso dello sviluppo in serie di taylor.','85f645357180e40919cb86eb5c603957',0,'','28n6qhwg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3204,857,3,1184,0,'93.69.40.87',1348137917,0,1,1,1,1,'','Limite con ... i puntini...','[size=150:2eqpt0v4][b:2eqpt0v4]1)[/b:2eqpt0v4] [/size:2eqpt0v4][tex:2eqpt0v4]\\mbox{Calcolare il limite:}[/tex:2eqpt0v4]\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty} \\sqrt{2}\\cdot\\sqrt[4]2\\cdot\\sqrt[8]2\\cdots\\sqrt[&#40;2^n&#41;]2[/tex:2eqpt0v4]\n \n Riscriviamo il limite come segue:\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty} \\sqrt{2}\\cdot\\sqrt[4]2\\cdot\\sqrt[8]2\\cdots\\sqrt[&#40;2^n&#41;]2 =[/tex:2eqpt0v4][tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty} 2^{\\frac{1}{2}}\\cdot2^{\\frac{1}{2^2}}\\cdot2^{\\frac{1}{2^3}}\\cdot...\\cdot2^{\\frac{1}{2^n}}=[/tex:2eqpt0v4]  [tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty} 2^{\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2^2}+\\frac{1}{2^3}+\\cdots+\\frac{1}{2^n}}\\\n&amp;=	\\lim_{n\\to+\\infty}2^{\\sum_{k=1}^n \\frac{1}{2^k}},[/tex:2eqpt0v4] \n \ne consideriamo allora il limite\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty}\\sum_{k=1}^n \\frac{1}{2^k}[/tex:2eqpt0v4]\n\nA questo punto consideriamo la serie geometrica:\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty \\frac{1}{2^n}.[/tex:2eqpt0v4]\n\ndi ragione [tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\frac{1}{2}&lt;1.[/tex:2eqpt0v4] Allora, sappiamo che, essendo la ragione minore di [tex:2eqpt0v4]1[/tex:2eqpt0v4], la serie converge ed ha per somma (cioè per limite):\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle S_n=\\frac{\\frac{1}{2}}{1-\\frac{1}{2}}=1;[/tex:2eqpt0v4]\n\nallora possiamo concludere che li limite dato vale:\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty} \\sqrt{2}\\cdot\\sqrt[4]2\\cdot\\sqrt[8]2\\cdots\\sqrt[&#40;2^n&#41;]2=2^1=2[/tex:2eqpt0v4]\n\n\n[size=150:2eqpt0v4][b:2eqpt0v4]2)[/b:2eqpt0v4][/size:2eqpt0v4] [tex:2eqpt0v4]\\mbox{Calcolare il limite:}[/tex:2eqpt0v4]\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty}\\left &#40;1-\\frac{1}{1+2}\\right &#41;\\left &#40;1-\\frac{1}{1+2+3}\\right &#41;\\left &#40;1-\\frac{1}{1+2+3+4}\\right &#41;\\cdots[/tex:2eqpt0v4] [tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\left &#40;1-\\frac{1}{1+2+3+\\cdots+n }\\right &#41;[/tex:2eqpt0v4]\n\n \nScriviamo anzitutto il limite in forma compatta:\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty}\\left &#40;1-\\frac{1}{1+2}\\right &#41;\\left &#40;1-\\frac{1}{1+2+3}\\right &#41;\\cdots[/tex:2eqpt0v4] [tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\left &#40;1-\\frac{1}{1+2+3+\\cdots+n }\\right &#41;[/tex:2eqpt0v4] [tex:2eqpt0v4]\\displaystyle=\\prod_{k=1}^n \\left &#40;1-\\frac{1}{1+2+3+\\cdots+n }\\right &#41;[/tex:2eqpt0v4] [tex:2eqpt0v4]\\displaystyle=\\prod_{k=1}^n \\left &#40;1-\\frac{2}{n&#40;n+1&#41;}\\right &#41;.[/tex:2eqpt0v4]\n\ndove naturalmente:\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle1+2+3+\\cdots+n=\\frac{n&#40;n+1&#41;}{2}[/tex:2eqpt0v4]\n\nNon avendo una somma finita di termini ma un prodotto finito di termini, non possiamo applicare direttamente la teoria delle serie; tuttavia, ricordando che la funzione logaritmo \'\'trasforma\'\' i prodotti in somme, ovvero\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\log{&#40;a\\cdot b&#41;}=\\log{a}+\\log{b}\\quad \\text{e generalizzando}\\quad \\log{&#40;a_1\\cdot a_2\\cdots a_n&#41;}[/tex:2eqpt0v4] [tex:2eqpt0v4]\\displaystyle=\\log a_1+ \\log a_2\\cdots \\log a_n[/tex:2eqpt0v4]\n\ncioè in forma compatta:\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\log{\\prod_{k=1}^n a_k}=\\sum_{k=1}^n\\log{a_k};[/tex:2eqpt0v4]\n\npossiamo considerare il problema nel modo seguente: consideriamo la successione \n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle x_n=\\prod_{k=1}^n \\left &#40;1-\\frac{2}{n&#40;n+1&#41;}\\right &#41;:[/tex:2eqpt0v4]\n\nsi nota immediatamente che essa ha come minino [tex:2eqpt0v4]0[/tex:2eqpt0v4] e come [tex:2eqpt0v4]\\sup x_n=1:[/tex:2eqpt0v4] dunque  è limitata  [tex:2eqpt0v4]0\\le x_n&lt;1,[/tex:2eqpt0v4]  e assume sempre valori positivi: è lecito considerare \n\n [tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\ln x_n,\\quad\\mbox{per}\\quad 0&lt; x_n&lt;1[/tex:2eqpt0v4]\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\ln x_n=\\ln\\prod_{k=1}^n \\left &#40;1-\\frac{2}{n&#40;n+1&#41;}\\right &#41;=\\sum_{k=1}^n\\ln{\\left &#40;1-\\frac{2}{n&#40;n+1&#41;}\\right &#41;}.[/tex:2eqpt0v4]\n\nA questo punto, studiamo la serie \n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle\\sum_{k=1}^\\infty\\ln{\\left &#40;1-\\frac{2}{n&#40;n+1&#41;}\\right &#41;}\\sim\\sum_{k=1}^\\infty\\frac{-2}{n&#40;n+1&#41;}[/tex:2eqpt0v4]\n\nLa serie  è la serie di Mengoli, pertanto convergente alla somma [tex:2eqpt0v4]-2.[/tex:2eqpt0v4]\n\nAllora, tornando al limite dato:\n\n[tex:2eqpt0v4]\\displaystyle \\lim_{n\\to+\\infty}\\ln x_n= \\lim_{n\\to+\\infty} -2\\sum_{k=1}^n\\frac{1}{n&#40;n+1&#41;}\\to -2\\quad\\text{e dunque}\\quad[/tex:2eqpt0v4] [tex:2eqpt0v4]\\displaystyle \\lim_{n\\to+\\infty}x_n= \\lim_{n\\to+\\infty} e^{-2\\sum_{k=1}^n\\frac{1}{n&#40;n+1&#41;} }\\to e^{-2}[/tex:2eqpt0v4]','d3e03dfb6a13660b17f2290fc1eed3aa',0,'RAQ=','2eqpt0v4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3205,858,17,1184,0,'79.51.175.198',1348146940,0,1,1,1,1,'','serie &quot;asintoticamente decrescente&quot;','mi sono imbattuto in questo esercizio, e ad un certo punto per utilizzare il criterio di Leibnitz, ho usato gli sviluppi di Taylor per verificare la decrescenza del termine generale ... si può fare? di seguito il mio svolgimento\n\n[tex:34f3oap8]\\mbox{Studiare il carattere della serie:}[/tex:34f3oap8]\n\n[tex:34f3oap8]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,   \\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;^{n^2}}{n^{\\alpha}}\\cdot x^n,\\qquad\\alpha\\in\\mathbb{R}[/tex:34f3oap8]\n \n La  serie non è  a segno costante; allora consideriamo il valore assoluto del termine generale, e osserviamo che applicando, alla serie a termini positivi che si ottiene, il criterio della radice si ha:\n\n[tex:34f3oap8]\\displaystyle\\left|\\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;^{n^2}}{n^{\\alpha}}\\cdot x^n\\right|=[/tex:34f3oap8][tex:34f3oap8]\\displaystyle\\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;^{n^2}}{n^{\\alpha}}\\cdot |x|^n\\stackrel{Sqrt}{\\Longrightarrow}[/tex:34f3oap8][tex:34f3oap8]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}\\sqrt[n]{\\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;^{n^2}}{n^{\\alpha}}\\cdot |x|^n}=[/tex:34f3oap8] [tex:34f3oap8]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;^{n }}{n^{\\frac{\\alpha}{n} }}\\cdot |x|[/tex:34f3oap8] \n[tex:34f3oap8]\\displaystyle=\\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{ \\frac{1}{\\sqrt e} }{e^{\\frac{\\alpha\\ln n}{n} }}\\cdot |x|=[/tex:34f3oap8] [tex:34f3oap8]\\displaystyle\\frac{|x|}{\\sqrt e}=\\begin{cases}  \\mbox{se }\\,\\,\\,\\,\\frac{|x|}{\\sqrt e}&lt;1,\\,\\,|x|&lt;{\\sqrt e},\\,\\,-{\\sqrt e}&lt;x&lt;{\\sqrt e}\\,\\,\\,\\mbox{converge }   \\\\ \\mbox{se }\\,\\,\\,\\,\\frac{|x|}{\\sqrt e}&gt;1,\\,\\,|x|&gt;{\\sqrt e},\\,\\,x&lt;-{\\sqrt e}\\cup  x&gt;{\\sqrt e}\\,\\,\\,\\mbox{diverge } \\\\\n\\mbox{se }\\,\\,\\,\\,\\frac{|x|}{\\sqrt e}=1,\\,\\, x ={\\sqrt e},\\,\\,x=-{\\sqrt e} \\,\\,\\,\\mbox{criterio inefficace;}\n\\end{cases}[/tex:34f3oap8]\n \nbisogna esaminare i due casi in cui il criterio risulta inefficace;\n\n[tex:34f3oap8]\\mbox{ se \\,\\,}$ \\quad x = \\sqrt e \\quad \\mbox{ la serie diventa:}[/tex:34f3oap8]\n\n[tex:34f3oap8]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,   \\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;^{n^2}}{n^{\\alpha}}\\cdot &#40;{\\sqrt e}&#41;^{n}[/tex:34f3oap8]\n\n che è a termini positivi; considerando il termine generale osserviamo:\n \n[tex:34f3oap8]\\displaystyle\\frac{1}{n^{\\alpha}}e^{n^2\\ln\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;}  \\cdot   e ^{\\frac{n}{2}}=[/tex:34f3oap8][tex:34f3oap8]\\displaystyle\\frac{1}{n^{\\alpha}}e^{n^2\\ln\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;+\\frac{n}{2}} \\stackrel{\\bf&#40;T&#41;}{\\sim}[/tex:34f3oap8][tex:34f3oap8]\\displaystyle\\frac{1}{n^{\\alpha}}e^{n^2 \\left&#40; -\\frac{1}{2n}-\\frac{1}{8n^2}\\right&#41;+\\frac{n}{2}}=[/tex:34f3oap8][tex:34f3oap8]\\displaystyle\\frac{1}{n^{\\alpha}}e^{ -\\frac{1}{8 }  }=[/tex:34f3oap8]  [tex:34f3oap8]\\displaystyle \\frac{1}{n^{\\alpha}}e^{ -\\frac{1}{8 }  } = \\frac{1}{n^{\\alpha}\\sqrt[8]e}\\sim\\frac{1}{n^{\\alpha}}=[/tex:34f3oap8] [tex:34f3oap8]\\displaystyle\\begin{cases}  \\mbox{se }\\alpha&gt;1,&amp;\\mbox{converge }   \\\\\\mbox{se }\\alpha\\le1,&amp;\\mbox{diverge }\n\\end{cases}[/tex:34f3oap8]\n \n[tex:34f3oap8]\\mbox{ se }  \\quad x ={-\\sqrt e},$\\quad \\mbox{ la serie diventa:}[/tex:34f3oap8]\n\n[tex:34f3oap8]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,   \\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;^{n^2}}{n^{\\alpha}}\\cdot &#40;{-\\sqrt e}&#41;^{n}=[/tex:34f3oap8] [tex:34f3oap8]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,  &#40;-1&#41;^n \\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;^{n^2}}{n^{\\alpha}}\\cdot &#40;{ \\sqrt e}&#41;^{n}[/tex:34f3oap8]\n\nche è a  segni alterni; considerando il valore assoluto del termine generale, si ottiene, come nel caso precedente che la serie risulta assolutamente convergente per  [tex:34f3oap8]\\alpha&gt;1,[/tex:34f3oap8] mentre risulta assolutamente divergente per  [tex:34f3oap8]\\alpha\\le1;[/tex:34f3oap8] in questo caso allora dobbiamo trovare un\'altra via per la ricerca dell\'eventuale convergenza;  osserviamo allora che, come nel caso precedente, \n\n[tex:34f3oap8]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,   \\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2n}\\right&#41;^{n^2}}{n^{\\alpha}}\\cdot &#40;{ \\sqrt e}&#41;^{n}\\sim\\frac{1}{n^{\\alpha}}[/tex:34f3oap8]\n \ne dunque se ne deduce che per [tex:34f3oap8]\\alpha\\le0[/tex:34f3oap8] la serie non può convergere neanche semplicemente, dato che  non è \ninfinitesimo il termine generale. Quindi è sufficente cercare, se c\'è, la convergenza semplice per [tex:34f3oap8]\\alpha\\in&#40;0; 1];[/tex:34f3oap8] per utilizzare il criterio di Leibniz, essendo certamente infinitesimo il termine generale  per [tex:34f3oap8]\\alpha\\in&#40;0; 1],[/tex:34f3oap8] verifichiamone la decrescenza: sia\n\n[tex:34f3oap8]\\displaystyle f&#40;x&#41;:= \\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2x}\\right&#41;^{x^2}}{x^{\\alpha}}\\cdot e^{\\frac{x}{2} }[/tex:34f3oap8]\n\nsi ha:\n\n[tex:34f3oap8]\\displaystyle f^{\\prime}&#40;x&#41; =-\\alpha\\displaystyle\\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2x}\\right&#41;^{x^2}}{x^{\\alpha+1}} e^{\\frac{x}{2} }+ \\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2x}\\right&#41;^{x^2}}{2x^{\\alpha}}e^{\\frac{x}{2} }+[/tex:34f3oap8][tex:34f3oap8]\\displaystyle\\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2x}\\right&#41;^{x^2}}{x^{\\alpha}} e^{\\frac{x}{2} }\\left[2x\\ln\\left&#40;1-\\frac{1}{2x}\\right&#41;+\\frac{x^2}{1-\\frac{1}{2x}}\\cdot\\frac{1}{2x^2}\\right][/tex:34f3oap8] [tex:34f3oap8]\\displaystyle=\\frac{\\left&#40;1-\\frac{1}{2x}\\right&#41;^{x^2}}{x^{\\alpha }}e^{\\frac{x}{2} }\\left[-\\frac{\\alpha}{x}+\\frac{1}{2}+2x\\ln\\left&#40;1-\\frac{1}{2x}\\right&#41;+\\frac{1}{2-\\frac{1}{x}}\\right][/tex:34f3oap8]\n\nil primo fattore è  certamente positivo;  per quanto riguarda il fattore entro le parentesi quadre, consideriamo gli sviluppi di Taylor:\n \n[tex:34f3oap8]\\displaystyle-\\frac{\\alpha}{x}+\\frac{1}{2}+2x\\ln\\left&#40;1-\\frac{1}{2x}\\right&#41;+\\frac{1}{2-\\frac{1}{x}} \\stackrel{\\bf&#40;T&#41;}{\\sim}[/tex:34f3oap8] [tex:34f3oap8]\\displaystyle-\\frac{\\alpha}{x}+\\frac{1}{2}+2x \\left&#40; -\\frac{1}{2x}-\\frac{1}{8x^2}\\right&#41;+\\frac{1}{2 }\\left&#40;1+\\frac{1}{2x}\\right&#41;=\\frac{-\\alpha}{x}\\sim-\\frac{1}{x}[/tex:34f3oap8] \n\nSe ne deduce che per  [tex:34f3oap8]x[/tex:34f3oap8]  sufficientemente grande  [tex:34f3oap8]f^{\\prime}&#40;x&#41;[/tex:34f3oap8] è  negativa, ovvero che per  [tex:34f3oap8]n[/tex:34f3oap8] sufficientemente grande il termine generale della serie è  strettamente decrescente. Per il criterio di Leibniz la serie è  semplicemente convergente.\n \nRiassumendo, abbiamo dimostrato che la serie  data è :\n\nassolutamente convergente per  [tex:34f3oap8]x\\in&#40;-\\sqrt e;\\sqrt e&#41;,[/tex:34f3oap8]  \n\nassolutamente convergente per  [tex:34f3oap8]x=\\pm\\sqrt e,\\,\\,\\,\\mbox{e per}\\,\\,\\, \\alpha&gt; 1,[/tex:34f3oap8]  \n\nsemplicemente convergente per  [tex:34f3oap8]x =-\\sqrt e,\\,\\,\\,\\mbox{e per}\\,\\,\\ \\alpha\\in&#40;0; 1],[/tex:34f3oap8]  \n\ndivergente a  [tex:34f3oap8]+\\infty[/tex:34f3oap8]  per  [tex:34f3oap8]x=\\sqrt e\\,\\,\\,\\mbox{e per}\\,\\,\\ \\alpha\\le1,[/tex:34f3oap8] \n\nnon converge per  [tex:34f3oap8]|x|&gt;\\sqrt e[/tex:34f3oap8]','2e12a350612dc3d6869e3b65e283bc9c',0,'AAQ=','34f3oap8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3206,859,1,1184,0,'79.51.175.198',1348322224,0,1,1,1,1,'','Esercizio funzioni monotone','[tex:4uxlcrcq]\\mbox { Sia }\\,\\,\\, f:&#40;-\\infty,0&#41;\\to\\mathb{R}\\,\\,\\,\\mbox{una unzione continua ed iniettiva tale che}[/tex:4uxlcrcq]\n\n[tex:4uxlcrcq]\\displaystyle\\lim_{x \\to -\\infty}f&#40;x&#41;=-\\infty.[/tex:4uxlcrcq]\n\n[tex:4uxlcrcq]\\mbox { Provare che } f \\mbox {risulta crescente }[/tex:4uxlcrcq]\n\nIo ho seguito questo ragionamento qui:\n\nsi tratta di provare che, [tex:4uxlcrcq]\\forall\\,\\,x_1,x_2 \\in &#40;-\\infty,0&#41;[/tex:4uxlcrcq] si ha che [tex:4uxlcrcq]x_1&lt;x_2 \\,\\,\\Rightarrow\\,\\,f&#40;x_1&#41;&lt;f&#40;x_2&#41;[/tex:4uxlcrcq]\n\nAllora per ipotesi la funzione è continua ed iniettiva, e ciò significa che è certamente (strettamente) monotona: infatti poichè ogni funzione strettamente monotona è iniettiva, basterebbe fare vedere che [tex:4uxlcrcq]f[/tex:4uxlcrcq] è invertibile (lo è per ipotesi di iniettività) implica [tex:4uxlcrcq]f[/tex:4uxlcrcq] strettamente monotona. Alllra essendo strettamente monotona, dobbiamo dimostrare che essa è monotona crescente; a tale scopo utilizziamo l\'ipotesi del limite, cioè:\n\n[tex:4uxlcrcq]\\displaystyle\\lim_{x \\to -\\infty}f&#40;x&#41;=-\\infty.[/tex:4uxlcrcq]\n\nquesto significa, per definizione, che:\n\n[tex:4uxlcrcq]\\forall \\varepsilon&gt;0,\\,\\, \\exists\\delta&gt;0 : \\,\\,f&#40;x&#41;&lt;-\\varepsilon,\\,\\,\\,\\forall x\\in &#40;-\\infty,0&#41; : x&lt;-\\delta[/tex:4uxlcrcq]\n\ne dunque \n\n[tex:4uxlcrcq]x_1&lt;x_2 \\,\\,\\Rightarrow\\,\\,f&#40;x_1&#41;&lt;f&#40;x_2&#41;&lt;-\\varepsilon,\\quad \\forall x\\in &#40;-\\infty,0&#41;[/tex:4uxlcrcq]\n\ne dunque la funzione risulta monotona(strettamente) crescente.','d686f33f6c468766b29d489f173cb373',0,'AAQ=','4uxlcrcq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3207,860,4,1184,0,'79.51.175.198',1348323910,0,1,1,1,1,'','integrale improrio e valori assoluti','[tex:19f98kc0]\\mbox{Si discuta la convergenza dell^{\\prime}}[/tex:19f98kc0][tex:19f98kc0]\\mbox{integrale improprio}[/tex:19f98kc0]\n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle \\int_{-\\infty}^{+\\infty} \\left&#40;\\frac{ e^{-\\sqrt[3]{|x|}}\\arctan e^{x^2}\\ln\\left&#40;1+|x||\\sin|x||^2\\right&#41;}{ \\sqrt {|x|}\\left|\\arctan x^{\\frac{1}{3}}\\right|}\\right&#41;\\,\\,dx[/tex:19f98kc0]\n  \n La funzione integranda è  definita e positiva [tex:19f98kc0]\\forall x\\not=0,[/tex:19f98kc0]  infatti: \n \n \n[tex:19f98kc0]\\displaystyle \\begin{cases} 1+|x||\\sin|x||^2&gt;0&amp;\\forall x\\in\\mathbb{R} \\\\ \\sqrt {|x|}\\not=0 &amp;x\\not=0 \\\\ \\arctan x^{\\frac{1}{3}} \\not=0 &amp;x\\not=0\n\\end{cases}\\,\\,\\to\\,\\, x\\not=0[/tex:19f98kc0]\n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle\\begin{cases}  e^{-\\sqrt[3]{|x|}}&gt;0&amp;\\forall x\\in\\mathbb{R} \\\\ \\arctan e^{x^2}&gt;0 &amp;\\forall x\\in\\mathbb{R} \\\\ \\ln\\left&#40;1+|x||\\sin|x||^2\\right&#41;&gt;0  &amp;\\forall x\\in\\mathbb{R}\\\\ \\sqrt {|x|}&gt;0&amp;\\forall x\\in\\mathbb{R}\\\\ \n\\left|\\arctan x^{\\frac{1}{3}}\\right|&gt;0&amp;\\forall x\\in\\mathbb{R}\n\\end{cases}[/tex:19f98kc0]\n \n \ndunque la funzione ha come punto critico, oltre  [tex:19f98kc0]\\pm\\infty,[/tex:19f98kc0] anche il punto  [tex:19f98kc0]0[/tex:19f98kc0], Considerando il comportamento asintotico, si ha\n \n [tex:19f98kc0]x\\to\\pm\\infty:,\\,\\,\\,\\mbox{ osservando che:}[/tex:19f98kc0]\n\n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle e^{-\\sqrt[3]{|x|}}  \\stackrel{\\pm\\infty}{\\longrightarrow} 0,\\qquad[/tex:19f98kc0]  \n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle\\arctan e^{x^2}  \\stackrel{\\pm\\infty}{\\longrightarrow} \\frac{\\pi}{2},[/tex:19f98kc0] \n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle\\ln\\left&#40;1+|x||\\sin|x||^2\\right&#41; \\le\\ln\\left&#40;1+  |x | \\right&#41; \\stackrel{\\pm\\infty}{\\longrightarrow}  \\ln  |x |,[/tex:19f98kc0] \n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle\\sqrt {|x|} \\stackrel{\\pm\\infty}{\\longrightarrow} +\\infty,[/tex:19f98kc0]\n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle \\left|\\arctan x^{\\frac{1}{3}}\\right| \\stackrel{\\pm\\infty}{\\longrightarrow} \\frac{\\pi}{2}[/tex:19f98kc0]\n \nallora:\n \n[tex:19f98kc0]\\displaystyle\\frac{ e^{-\\sqrt[3]{|x|}}\\arctan e^{x^2}\\ln\\left&#40;1+|x||\\sin|x||^2\\right&#41;}{ \\sqrt {|x|}\\left|\\arctan x^{\\frac{1}{3}}\\right|}[/tex:19f98kc0] [tex:19f98kc0]\\displaystyle\\le\\frac{\\frac{ \\pi}{2} e^{-\\sqrt[3]{|x|}} \\ln |x | }{ \\sqrt {|x|}\\left|\\frac{\\pi}{2}\\right|}=[/tex:19f98kc0] [tex:19f98kc0]\\displaystyle \\frac{  \\ln |x | }{e^{ \\sqrt[3]{|x|}}}\\cdot\\frac{1}{ \\sqrt {|x|} }=[/tex:19f98kc0] [tex:19f98kc0]\\displaystyle \\frac{ 1}{e^{ \\sqrt[3]{|x|}}\\cdot  \\ln^{-1} |x |\\cdot|x|^{1/2} }\\to \\mbox{converge}[/tex:19f98kc0]\n \ne dunque per  [tex:19f98kc0]x\\to\\pm\\infty[/tex:19f98kc0] l\'integrale dato converge.\n\n[tex:19f98kc0]x\\to0:[/tex:19f98kc0] anche in questo caso possiamo usare  il confronto asintotico: osservando che:\n \n[tex:19f98kc0]\\displaystyle e^{-\\sqrt[3]{|x|}}  \\stackrel{0}{\\longrightarrow} 1[/tex:19f98kc0], \n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle \\arctan e^{x^2}  \\stackrel{0}{\\longrightarrow} \\frac{\\pi}{4},[/tex:19f98kc0]\n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle \\ln\\left&#40;1+|x||\\sin|x||^2\\right&#41; \\sim \\ln\\left&#40;1+  |x |^3\\right&#41; \\sim   |x |^[/tex:19f98kc0]3 \n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle\\sqrt {|x|} \\stackrel{0}{\\longrightarrow} 0,[/tex:19f98kc0] \n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle\\left|\\arctan x^{\\frac{1}{3}}\\right| \\sim  \\left| x^{\\frac{1}{3}}\\right|[/tex:19f98kc0]\n \nallora:\n \n[tex:19f98kc0]\\displaystyle\\frac{ e^{-\\sqrt[3]{|x|}}\\arctan e^{x^2}\\ln\\left&#40;1+|x||\\sin|x||^2\\right&#41;}{ \\sqrt {|x|}\\left|\\arctan x^{\\frac{1}{3}}\\right|}\\sim[/tex:19f98kc0][tex:19f98kc0]\\displaystyle\\frac{\\frac{ \\pi}{4} \\cdot1 \\cdot |x |^3 }{ \\sqrt {|x|}\\left| x^{\\frac{1}{3}}\\right|}\\sim[/tex:19f98kc0] [tex:19f98kc0]\\displaystyle\\frac{  |x |^3 }{  \\left| x^{\\frac{1}{3}}\\right|}=[/tex:19f98kc0] [tex:19f98kc0]\\displaystyle\\frac{  1 }{  \\left| x^{-\\frac{8}{3}}\\right|}\\to \\mbox {converge}[/tex:19f98kc0] \n\ne dunque per [tex:19f98kc0]x\\to0[/tex:19f98kc0]l\'integrale dato converge\n\n Si conclude quindi che \n\n[tex:19f98kc0]\\displaystyle \\int_{-\\infty}^{+\\infty} \\left&#40;\\frac{ e^{-\\sqrt[3]{|x|}}\\arctan e^{x^2}\\ln\\left&#40;1+|x||\\sin|x||^2\\right&#41;}{ \\sqrt {|x|}\\left|\\arctan x^{\\frac{1}{3}}\\right|}\\right&#41;\\,\\,dx \\to \\text{converge}[/tex:19f98kc0]','912a673d41c0626b3854cb8e04412b45',0,'AAQ=','19f98kc0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3208,857,3,2,0,'151.29.201.77',1348325010,0,1,1,1,0,'','Re: Limite con ... i puntini...','Occhio: il secondo non va bene! Quando dici che la serie con i logaritmi è equivalente alla Mengoli, dici una cosa giusta, ma da quello puoi solo dedurre che converge, senza poter dire nulla sulla sua somma.\n\nP.S. Meglio sempre fare post separati per esercizi separati.','229beeab976796463723cfe920d42134',0,'','314l4s5s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3209,856,3,2,0,'151.29.201.77',1348325173,0,1,1,1,0,'','Re: limite','Dal momento che il limite coinvolge termini successivi dello sviluppo del seno, [color=#BF4000:1mlgjnzo]non si può fare con i soli limiti notevoli[/color:1mlgjnzo]. Servono per forza strumenti di ordine superiore, come Taylor o De L\'Hopital.','ce1b68bd8e4e3b5911154b722ecec16c',0,'Ag==','1mlgjnzo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3210,854,3,2,0,'151.29.201.77',1348325311,0,1,1,1,0,'','Re: Limite strano','Nononono: disuguaglianza al contrario! Quando si mette il segno meno davanti, i versi delle disuguaglianze si invertono!','15f95bcb0e52897b0647733758647587',0,'','1yz6aler',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3211,855,17,2,0,'151.29.201.77',1348325802,0,1,1,1,0,'','Re: Serie : considerazioni e osservazioni','Calcolando un po\' di termini ed un po\' di somme parziali ci si può fare un\'idea di come stanno andando le cose, ma non si dimostra assolutamente nulla. La dimostrazione buona è quella prima delle considerazioni.\n\nPer mostrare che la serie è a termini definitivamente positivi (basta definitivamente per applicare i criteri)[b:2o5o9vq4][color=#FF00BF:2o5o9vq4] non basta, e non serve, calcolare un po\' di termini[/color:2o5o9vq4][/b:2o5o9vq4]. Basta invece dire che l\'argomento del seno tende a [tex:2o5o9vq4]0^+[/tex:2o5o9vq4], quindi definitivamente sta in [tex:2o5o9vq4]&#40;0,\\pi&#41;[/tex:2o5o9vq4], dove il seno è positivo.','a3b067d35143e17712b7d172c346bf6e',0,'QgQ=','2o5o9vq4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3212,671,17,2,0,'151.29.201.77',1348326011,0,1,1,1,0,'','Re: serie 4','Il primo va bene, il secondo formalmente no. Alla terza riga del secondo esercizio hai maggiorato la serie dei valori assoluti con una serie che poi hai dimostrato correttamente essere convergente. Ma dal fatto che sia maggiore di una serie convergente non puoi dedurre nulla.','6bbc7f186278ff6a1eb9b760c0307955',0,'','1crjfd6l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3213,790,17,2,0,'151.29.201.77',1348326156,0,1,1,1,0,'','Re: Serie che si trovano nei test','[quote=&quot;Noisemaker&quot;:22zyq74k]\n[tex:22zyq74k]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} 2^na_n=3[/tex:22zyq74k] dunque [tex:22zyq74k]\\displaystyle a_n\\to\\frac{3}{2^n} \\to \\mbox{converge}[/tex:22zyq74k][/quote:22zyq74k]\n\nBrutalmente ci siamo, ma rigorosamente è un orrore (sembra che il limite dipenda da n ...). Per essere rigorosi bisogna fare il confronto asintotico tra [tex:22zyq74k]a_n[/tex:22zyq74k] e [tex:22zyq74k]2^{-n}[/tex:22zyq74k].','dedbbe339664768b64ab9fac09e8e60f',0,'gAQ=','22zyq74k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3214,775,17,2,0,'151.29.201.77',1348326273,0,1,1,1,0,'','Re: Serie 3: esercizio 6 colonna 2','Brutale per brutale, tanto valeva dire da subito che l\'esponente tende a -2, quindi si comporta come la serie di [tex:3j289trm]\\dfrac{1}{n^2}[/tex:3j289trm].','d9c62baef1736218d6a9359f9de0d615',0,'AAQ=','3j289trm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3215,852,4,2,0,'151.29.201.77',1348326726,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale indeterminato','Uhm, questo è un po\' un disastro (sostanziale, non solo formale) ... sia per il problema a 2, sia per il problema all\'infinito ... C\'è un po\' di tutto, dalle disuguaglianze al contrario, ai limiti metà per volta ... Perchè non inizi cambiando variabili in modo da portare 2 in 0 e semplificare un po\' le notazioni?','9f6e41b1faf98236d9c62376235cf857',0,'','1f7e306p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3216,578,4,2,0,'151.29.201.77',1348326832,0,1,1,1,0,'','Re: integrale improprio dello scritto 2002_2 es n°3','Ok <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','eb335638c9f583915bc45735421c476d',0,'','44gcwn55',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3217,857,3,1184,0,'79.51.175.198',1348334268,0,1,1,1,1,'','Re: Limite con ... i puntini...','ah... cavoli io ho sfruttato la della proprietà di linearità, cioè di addittività e omogeneità delle serie:\n\n[tex:3t3ahfdc]\\displaystyle \\mbox{se\\,\\,\\,}  c\\in \\mathbb{R} ,\\,\\, \\displaystyle \\sum_{n=0}^\\infty a_n[/tex:3t3ahfdc]  [tex:3t3ahfdc]\\,\\,\\,\\mbox{ una  serie convergente ed ha per somma}\\,\\,\\ S_a,\\,\\,\\,[/tex:3t3ahfdc] [tex:3t3ahfdc]\\mbox{allora anche la serie\\,\\,}[/tex:3t3ahfdc]  [tex:3t3ahfdc]\\displaystyle \\sum_{n=0}^\\infty c a_n\\,\\,\\,\\mbox{ \\`e  convergente e la sua somma \\`e\\,\\,\\,}  cS_ a[/tex:3t3ahfdc] \n \nquindi sostanzialmente, con la strada che ho seguito, non sarei mai riuscito a calcolare il valore del limite, avrei soltanto potuto concludere che la successione converge , ma nulla di più?','5d1ea932300b7101da81c27e9fabd46c',0,'AAQ=','3t3ahfdc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3218,790,17,1184,0,'79.51.175.198',1348335438,0,1,1,1,1,'','Re: Serie che si trovano nei test','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1k90jygi][quote=&quot;Noisemaker&quot;:1k90jygi]\n[tex:1k90jygi]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} 2^na_n=3[/tex:1k90jygi] dunque [tex:1k90jygi]\\displaystyle a_n\\to\\frac{3}{2^n} \\to \\mbox{converge}[/tex:1k90jygi][/quote:1k90jygi]\n\nBrutalmente ci siamo, ma rigorosamente è un orrore (sembra che il limite dipenda da n ...). Per essere rigorosi bisogna fare il confronto asintotico tra [tex:1k90jygi]a_n[/tex:1k90jygi] e [tex:1k90jygi]2^{-n}[/tex:1k90jygi].[/quote:1k90jygi]\n\n\nsi ...è vero ...e brutto da vedere tra l\'atro anche suscettibile a considerare il limite come un\'operazione &quot;ordinaria&quot; ...\n\npiochè\n\n[tex:1k90jygi]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} 2^na_n=3 \\,\\,\\,\\,\\mbox{o equivalentemente}\\,\\,\\, \\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} \\frac{a_n}{2^{-n}}= 3[/tex:1k90jygi] \n\novvero  la successione [tex:1k90jygi]a_n[/tex:1k90jygi] è un infinito dello stesso ordine di [tex:1k90jygi]\\displaystyle\\ 3\\cdot 2^{-n}}[/tex:1k90jygi]\n\n[tex:1k90jygi]\\displaystyle a_n\\sim \\frac{3}{2^{n}}\\to\\mbox{converge}[/tex:1k90jygi]','6d9923777956354fc0523862f914bde5',0,'gAQ=','1k90jygi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3219,857,3,2,0,'151.29.201.77',1348338560,0,1,1,1,0,'','Re: Limite con ... i puntini...','Con un confronto asintotico si può dire che una serie si comporta come un\'altra (cioè converge o diverge come quell\'altra), ma si perde ogni informazione sull\'eventuale valore al quale converge.','37475fa8799e3de3842db9c2c2658f6f',0,'','1el7yqlw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3220,790,17,2,0,'151.29.201.77',1348338778,0,1,1,1,0,'','Re: Serie che si trovano nei test','Ora va molto meglio <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> . Detto altrimenti: la serie converge per confronto asintotico con la serie di termine generale [tex:bu7bxsro]b_n=\\dfrac{1}{2^n}[/tex:bu7bxsro], la quale è una serie geometrica convergente.','9cac81bffec9d6ed0f172c9eef9d9d90',0,'AAQ=','bu7bxsro',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3221,857,3,1184,0,'79.51.175.198',1348338944,0,1,1,1,1,'','Re: Limite con ... i puntini...','quindi sono fregato!!!!!','b83fafcb637e10bd833d686a1a2b886f',0,'','72u96qrd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3222,857,3,2,0,'151.29.201.77',1348339250,0,1,1,1,0,'','Re: Limite con ... i puntini...','[quote=&quot;Noisemaker&quot;:2w6x0sfx]quindi sono fregato!!!!![/quote:2w6x0sfx]\n\nNon drammatizziamo così <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->.  Semplicemente non si può usare l\'equivalenza asintotica. Basta fermarsi al passaggio prima ed inventarsi qualcos\'altro <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','aaedbbdb7d6c0a110bd598f156259790',0,'gA==','2w6x0sfx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3223,857,3,1184,0,'79.51.175.198',1348339382,0,1,1,1,1,'','Re: Limite con ... i puntini...','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:negd2lee][quote=&quot;Noisemaker&quot;:negd2lee]quindi sono fregato!!!!![/quote:negd2lee]\n\nNon drammatizziamo così <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->.  Semplicemente non si può usare l\'equivalenza asintotica. Basta fermarsi al passaggio prima ed inventarsi qualcos\'altro <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->[/quote:negd2lee]\n\n...un hint?','94c72a7a736cdce700483767f557f695',0,'gA==','negd2lee',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3224,720,1,2,0,'151.29.201.77',1348339395,0,1,1,1,0,'','Re: Quesiti','Quello dell\'integrale non l\'ho proprio capito. Fino allo spezzamento del massimo è ok, ma poi appena c\'è l\'integrale diventa insensato  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->. E non ho nemmeno capito da dove verrebbe fuori il 7/4, visto che l\'ultimo calcolo darebbe tutt\'altro <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','f4fe68a2436841d3d9a21cf2a2b32401',0,'','1hj5g25o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3225,857,3,2,0,'151.29.201.77',1348339460,0,1,1,1,0,'','Re: Limite con ... i puntini...','[quote=&quot;Noisemaker&quot;:1k9eihxd]...un hint?[/quote:1k9eihxd]\n\nFare il denominatore comune dentro alla parentesi del logaritmo e ... telescopizzare!!','05655a150d9a0fcfc7b4d11130e0b3e5',0,'gA==','1k9eihxd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3226,859,1,2,0,'151.29.201.77',1348339795,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio funzioni monotone','<!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->   <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','be99487a32e8ea9c9fab2a041b85c162',0,'','16sbkitu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3227,851,4,2,0,'151.29.142.54',1348382742,0,1,1,1,0,'','Re: integrale assurdo!','Beh, alla fine non è poi così assurdo. I conti non li ho controllati (non sarebbe male che qualcuno lo facesse indipendentemente per vedere se viene uguale ...), ma i cambi di variabile sono quelli giusti.','38483a77b964dcc8a0de4acaebfa3c3d',0,'','act33i27',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3228,852,4,1184,0,'79.51.175.198',1348401686,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale indeterminato','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2ld4b3r9]Uhm, questo è un po\' un disastro (sostanziale, non solo formale) ... sia per il problema a 2, sia per il problema all\'infinito ... C\'è un po\' di tutto, dalle disuguaglianze al contrario, ai limiti metà per volta ... Perchè non inizi cambiando variabili in modo da portare 2 in 0 e semplificare un po\' le notazioni?[/quote:2ld4b3r9]\n\n\n\nriformulo ...speriamo bene!!!\n \n\n[tex:2ld4b3r9]\\mbox{Determinare i valori di }\\,\\,\\,[/tex:2ld4b3r9] [tex:2ld4b3r9]\\,\\,\\,a\\in \\mathbb{R}\\,\\,\\,[/tex:2ld4b3r9] [tex:2ld4b3r9]\\,\\,\\, \\mbox{ per i quali risulta convergente il seguente integrale improprio:}[/tex:2ld4b3r9]\n\n[tex:2ld4b3r9]\\displaystyle\\int_{2}^{+\\infty}\\,\\, \\left[\\frac{2}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{2}}}-a\\left&#40;1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{&#40;x-2&#41;^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right&#41;\\right]^{\\frac{6}{5}}\\ln^3&#40;x-2&#41;   \\,\\,dx[/tex:2ld4b3r9]\n\noperando la sostituzione [tex:2ld4b3r9]x-2=t,[/tex:2ld4b3r9] l\' integrale diviene:\n\n[tex:2ld4b3r9]\\displaystyle\\int_{0}^{+\\infty}\\,\\, \\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}-a\\left&#40;1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right&#41;\\right]^{\\frac{6}{5}}\\ln^3t   \\,\\,dt[/tex:2ld4b3r9]\n\n \nConsideriamo a funzione:\n\n [tex:2ld4b3r9]\\displaystyle f&#40;t&#41;=\\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}-a\\left&#40;1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right&#41;\\right]^{\\frac{6}{5}}\\ln^3&#40;t&#41;[/tex:2ld4b3r9] \n\nè  definita per  [tex:2ld4b3r9]t&gt;0;[/tex:2ld4b3r9] in più si può osservare che risulta positiva per ogni valore di  [tex:2ld4b3r9]t\\ge1,[/tex:2ld4b3r9]  in quanto l\'argomento entro parentesi quadre è elevato alla potenza  [tex:2ld4b3r9]6[/tex:2ld4b3r9]  che in quanto pari rende la quantità certamente positiva, mentre [tex:2ld4b3r9]\\displaystyle\\ln^3t\\ge 0[/tex:2ld4b3r9] per [tex:2ld4b3r9]t\\ge1.[/tex:2ld4b3r9]  L\'integrale dunque presenta singolarità in entrambi gli estremi di integrazione. \n \nOsserando che per la disuguaglianza triangolare si ha \n\n[tex:2ld4b3r9]\\displaystyle\\left|\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}-a\\left&#40;1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right&#41;\\right|&lt;\\left|\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}\\right|+\\left|a\\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right|=[/tex:2ld4b3r9] [tex:2ld4b3r9]\\displaystyle\\left \\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}\\right +\\left|a\\right|\\cdot\\left|\\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right|[/tex:2ld4b3r9]\n\nallora, essendo [tex:2ld4b3r9]|\\cos t|\\le1[/tex:2ld4b3r9], abbiamo: \n\n[tex:2ld4b3r9]\\displaystyle -1&lt; \\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41; &lt;1  \\quad \\to \\quad -1|a|&lt; |a|\\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41; &lt;1|a|[/tex:2ld4b3r9] [tex:2ld4b3r9]\\displaystyle \\quad \\to \\quad \\displaystyle \\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}- |a|&lt;\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}+ |a|\\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41; &lt;\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}+|a|[/tex:2ld4b3r9] \n\n[tex:2ld4b3r9]\\displaystyle\\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}-|a| \\right]^{\\frac{6}{5}}&lt;\\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}+|a| \\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41; \\right]^{\\frac{6}{5}} &lt; \\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}+|a| \\right]^{\\frac{6}{5}}[/tex:2ld4b3r9]\n \nricordando che  [tex:2ld4b3r9]\\ln^3t&lt;0[/tex:2ld4b3r9] quando [tex:2ld4b3r9]x\\to 0^+,[/tex:2ld4b3r9] si ha \n\n[tex:2ld4b3r9]\\displaystyle\\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}+|a| \\right]^{\\frac{6}{5}} \\ln^3t&lt;\\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}+|a| \\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41; \\right]^{\\frac{6}{5}} \\ln^3t &lt; \\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}-|a| \\right]^{\\frac{6}{5}} \\ln^3t[/tex:2ld4b3r9]\n\n\na questo punto, gli integrali delle due funzioni esterne convergono, quando [tex:2ld4b3r9]x\\to0^+,[/tex:2ld4b3r9] in quanto\n\n[tex:2ld4b3r9]\\displaystyle  \\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}\\pm|a| \\right]^{\\frac{6}{5}} \\ln^3t= \\left[\\frac{2\\pm|a|t^{\\frac{1}{2}}}{t^{\\frac{1}{2}}} \\right]^{\\frac{6}{5}} \\ln^3t \\sim \\frac{2}{t^{\\frac{3}{5}}\\ln^{-3}t}\\to \\mbox{converge}[/tex:2ld4b3r9]\n\nallora per il teorema dei carabinieri anche la funzione centrale converge, e dunque l\'integrale in zero risulta convergente.\n\nquando [tex:2ld4b3r9]x\\to+\\infty:[/tex:2ld4b3r9] si ha \n\n \n[tex:2ld4b3r9]\\displaystyle\\left[\\frac{2}{t^{\\frac{1}{2}}}-a\\left&#40;1-\\cos\\left&#40;\\frac{1}{t^{\\frac{1}{4}}}\\right&#41;\\right&#41;\\right]^{\\frac{6}{5}}\\ln^3t\\sim[/tex:2ld4b3r9]  [tex:2ld4b3r9]\\displaystyle\\left&#40;0-   \\frac{a}{2t^{\\frac{1}{2}}} \\right&#41;^{\\frac{6}{5}}\\ln^3 t \\sim[/tex:2ld4b3r9] [tex:2ld4b3r9]\\displaystyle  \\frac{C}{t^{\\frac{3}{5}} \\ln^{-3} t }\\to \\text{divergente  }[/tex:2ld4b3r9]\n \ndunque si conclude che [tex:2ld4b3r9]\\forall a\\in \\mathbb {R}[/tex:2ld4b3r9] l\'integrale risulta divergente','cf9d453ae04d6c2efbb3854f86c14c79',0,'gAQ=','2ld4b3r9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3229,857,3,1184,0,'79.51.175.198',1348403604,0,1,1,1,1,'','Re: Limite con ... i puntini...','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:fu1t4mgo][quote=&quot;Noisemaker&quot;:fu1t4mgo]...un hint?[/quote:fu1t4mgo]\n\nFare il denominatore comune dentro alla parentesi del logaritmo e ... telescopizzare!![/quote:fu1t4mgo]\n\n[tex:fu1t4mgo]\\displaystyle =\\sum_{k=2}^n\\ln{\\left &#40;1-\\frac{2}{k&#40;k+1&#41;}\\right &#41;} =\\sum_{k=2}^n\\ln{\\left &#40;\\frac{n&#40;n+1&#41;-2}{n&#40;n+1&#41;}\\right&#41;=[/tex:fu1t4mgo] [tex:fu1t4mgo]\\displaystyle\\sum_{k=2}^n\\left[\\ln\\left &#40; n&#40;n+1&#41;-2\\right] -\\ln\\left[n&#40;n+1&#41;\\right]\\right]=[/tex:fu1t4mgo] [tex:fu1t4mgo]\\displaystyle\\sum_{j=3}^n\\left[\\ln &#40; j-2&#41; -\\ln j\\right][/tex:fu1t4mgo]\n\n[tex:fu1t4mgo]&#40;\\ln 1 - \\ln3&#41;  +&#40;\\ln 2 - \\ln4&#41;+[/tex:fu1t4mgo][tex:fu1t4mgo]&#40;\\ln 3 - \\ln5&#41;+&#40;\\ln 4 - \\ln6&#41;+&#40;\\ln 5 - \\ln7&#41;+[/tex:fu1t4mgo][tex:fu1t4mgo]&#40;\\ln 6 - \\ln8&#41;+&#40;\\ln 7 - \\ln9&#41;+\\cdots+&#40;\\ln n - \\ln&#40;n+2&#41;&#41;[/tex:fu1t4mgo]\n\n[tex:fu1t4mgo]\\ln 2   - \\ln&#40;n+2&#41; = -\\infty[/tex:fu1t4mgo]','c88c5f93a2a252e00f71b67bcdac4f42',0,'gAQ=','fu1t4mgo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3230,775,17,1184,0,'79.51.175.198',1348407801,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 3: esercizio 6 colonna 2','[quote=&quot;Noisemaker&quot;:20wk8dwl][quote=&quot;utente91&quot;:20wk8dwl]Serie che va da 1 a +00:\n\n[tex:20wk8dwl]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty}  n^{\\frac{1-2n^2}{n^2+3}}[/tex:20wk8dwl]\n\n n^((1-2n^2)/n^2+3)   \n\nFaccendo E-ALLA  mi viene -00 e il limite iniziale mi torna 0, mi fermo qua??? Oppure dico che converge perché è verificata la condizione necessaria, anche se come soluzione mi sembra strana - BOH[/quote:20wk8dwl]\n\nla serie è anzitutto a termini positivi; considerando il termine genearale si ha:\n\n\n[tex:20wk8dwl]\\displaystyle n^{\\frac{1-2n^2}{n^2+3}}= n^{\\frac{1 }{n^2+3}-\\frac{ 2n^2}{n^2+3}}=\\frac{ n^{\\frac{1 }{n^2+3}}}{n^{\\frac{ 2n^2}{n^2+3}}}\\sim\\frac{ n^{\\frac{1 }{n^2}}}{n^{2}}=n^{\\frac{1 }{n^2}-2}\\sim n^{ -2}=\\frac{1}{n^2}[/tex:20wk8dwl] [tex:20wk8dwl]\\to \\mbox{ converge}[/tex:20wk8dwl]\n\nla serie di partenza allora converge per confronto con la serie armonica generalizzata di esponente [tex:20wk8dwl]2[/tex:20wk8dwl][/quote:20wk8dwl]\n\n[tex:20wk8dwl]\\displaystyle n^{\\frac{1-2n^2}{n^2+3}}= e^{\\frac{1-2n^2}{n^2+3}\\ln n}  \\sim e^{-2\\ln n}=\\left&#40;\\frac{1}{e^{\\ln n}}\\right&#41;^2=\\frac{1}{n^2}[/tex:20wk8dwl]  [tex:20wk8dwl]\\to \\mbox{ converge}[/tex:20wk8dwl]','848ff0e7af12487646f2a8419b904a4f',0,'gAQ=','20wk8dwl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3231,859,1,1184,0,'79.51.175.198',1348408222,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio funzioni monotone','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3k62p008]:!:  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->   <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->[/quote:3k62p008]\n\nsono in alto mare vero?','97a74b934f051960a79fb33bcfa51c12',0,'gA==','3k62p008',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3232,857,3,2,0,'151.29.232.177',1348470113,0,1,1,1,0,'','Re: Limite con ... i puntini...','Ma non convergeva la serie dei logaritmi?','60f4a0cc8e3ba4eebade8c63dbb7b02f',0,'','zo6yeorw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3233,852,4,2,0,'151.29.151.239',1348568196,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale indeterminato','A 0 la situazione è migliorata. All\'infinito è ancora buio profondo <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','ac070d06bffcead57bcf23d4bd51eae0',0,'','ennhzjw3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3234,844,17,2,0,'151.29.151.239',1348575850,0,1,1,1,0,'','Re: Serie Parametrica : verifica','Uhm, c\'è una quadra messa male in un denominatore (dove moltiplichi e dividi), e poi anche la disuguaglianza finale deve essere stretta ...','21caea2f43f65269fcdbcd7a10bf8424',0,'','356vfchp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3235,844,17,1184,0,'79.51.175.198',1348774410,0,1,1,1,1,'','Re: Serie Parametrica : verifica','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3i6ij78s]Uhm, c\'è una quadra messa male in un denominatore (dove moltiplichi e dividi), e poi anche la disuguaglianza finale deve essere stretta ...[/quote:3i6ij78s]\n\n  per la disuguaglianza ok ... deve essere stretta altrimenti per [tex:3i6ij78s]\\beta =3[/tex:3i6ij78s] si ha divergenza ... ma nelle quadre messe male non riesco a vedere dove ho sbagliato .... <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','f27eaadf492ce2635ff33e447b8255b5',0,'gAQ=','3i6ij78s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3236,852,4,1184,0,'79.51.175.198',1348775171,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale indeterminato','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3gxxtm1z]A 0 la situazione è migliorata. All\'infinito è ancora buio profondo <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->[/quote:3gxxtm1z]\n... proprio non riesco a fare luce al buio profondo che regna nel mio cervello .... <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','0d2deb8423b94e855faa2084a085fedc',0,'gA==','3gxxtm1z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3237,857,3,1184,0,'79.51.175.198',1348776323,0,1,1,1,1,'','Re: Limite con ... i puntini...','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:33ouzgiz]Ma non convergeva la serie dei logaritmi?[/quote:33ouzgiz]\n\n\nsi infatti .... \n\nallora direi \n\n[tex:33ouzgiz]\\displaystyle =\\sum_{k=2}^n\\ln{\\left &#40;1-\\frac{2}{k&#40;k+1&#41;}\\right &#41;} =\\sum_{k=2}^n\\ln{\\left &#40;\\frac{k&#40;k+1&#41;-2}{k&#40;k+1&#41;}\\right&#41;=[/tex:33ouzgiz] [tex:33ouzgiz]\\displaystyle\\sum_{k=2}^n\\ln{\\left &#40;\\frac{k^2+k-2}{k&#40;k+1&#41;}\\right&#41;=\\sum_{k=2}^n\\ln{\\left &#40;\\frac{&#40;k-1&#41;&#40;k+2&#41;}{k&#40;k+1&#41;}\\right&#41;=[/tex:33ouzgiz] [tex:33ouzgiz]\\displaystyle \\sum_{k=2}^n\\ln{\\left &#40;\\frac{ k-1 }{k }\\cdot\\frac{  k+2 }{ k+1 }\\right&#41;[/tex:33ouzgiz]\n\n[tex:33ouzgiz]\\displaystyle \\sum_{k=2}^n\\ln&#40; k-1 &#41;-\\ln k +\\ln&#40;k+2&#41;-\\ln&#40; k+1&#41;\\right&#41;=[/tex:33ouzgiz] \n\n[tex:33ouzgiz]\\displaystyle\\left&#40; \\ln1-\\ln2  +\\ln4-\\ln3\\right&#41;+\\left&#40; \\ln2-\\ln3  +\\ln5-\\ln4\\right&#41;+\\cdots+[/tex:33ouzgiz] [tex:33ouzgiz]\\displaystyle\\left[ \\ln&#40;n-2&#41;-\\ln&#40;n-1&#41;   + \\ln&#40;n+1&#41;-\\ln n\\right]+[/tex:33ouzgiz] [tex:33ouzgiz]\\left[ \\ln&#40;n-1&#41;-\\ln n   + \\ln&#40;n+2&#41;- \\ln&#40;n+1&#41;\\right]=\\ln1=0[/tex:33ouzgiz]  \n\ndunque il limite vale [tex:33ouzgiz]0[/tex:33ouzgiz] ....spero ...','b9bb54fc1e5f3a0eb54bf7add4f142c5',0,'gAQ=','33ouzgiz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3238,859,1,1184,0,'79.51.175.198',1348776850,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio funzioni monotone','la funzione non puo decrescere per la regolarità delle funzioni monotone, cioè se [tex:1nwzuxh3]f[/tex:1nwzuxh3] fosse decrescente nell\'intervallo [tex:1nwzuxh3]&#40;-\\infty,0&#41;[/tex:1nwzuxh3] allora l\'estremo superiore sarebbe [tex:1nwzuxh3]-\\infty[/tex:1nwzuxh3]\n\npoiche\n\n\n [tex:1nwzuxh3]\\displaystyle \\sup_{]-\\infty ,0[} f=\\lim_{x\\to -\\infty} f&#40;x&#41; =-\\infty[/tex:1nwzuxh3] \n\nma cio è impossibile ...... perchè il  [tex:1nwzuxh3]\\sup f=0[/tex:1nwzuxh3]','58b24f8d58d623daed88ca4787f8cd1c',0,'AAQ=','1nwzuxh3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3239,851,4,1184,0,'79.51.175.198',1348776888,0,1,1,1,1,'','Re: integrale assurdo!','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:10mj3d0a]Beh, alla fine non è poi così assurdo. I conti non li ho controllati (non sarebbe male che qualcuno lo facesse indipendentemente per vedere se viene uguale ...), ma i cambi di variabile sono quelli giusti.[/quote:10mj3d0a]\n\nbe però spaventa a vederselo davanti ....  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','e11fb037c1a48a2d78ab7e617a07e129',0,'gA==','10mj3d0a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3240,861,17,1184,0,'80.117.99.179',1349114704,0,1,1,1,1,'','Serie ... di serie','[tex:2areg5cb]\\mbox{Determinare il carattere della serie:}[/tex:2areg5cb]\n\n[tex:2areg5cb]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,\\frac{ \\left&#40;\\displaystyle\\sum_{j=1}^n\\,\\,2^j\\right&#41;^{\\alpha+1}}{ \\left&#40;\\displaystyle\\sum_{k=1}^n\\,\\,\\frac{1}{k}\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2} }} ,\\qquad\\alpha\\in\\mathbb{R}[/tex:2areg5cb]\n \n La serie è fortunatamente a termini positivi; consideriamo i vari termini del termine generale della serie:\n \n[size=150:2areg5cb][b:2areg5cb]-[/b:2areg5cb] [/size:2areg5cb][tex:2areg5cb]\\left&#40;\\displaystyle\\sum_{j=1}^n\\,\\,2^j\\right&#41;^{\\alpha+1}:[/tex:2areg5cb]\n\nsi tratta della somma di [tex:2areg5cb]n[/tex:2areg5cb] termini in progressione geometrica di ragione [tex:2areg5cb]2;[/tex:2areg5cb]come noto:\n\n[tex:2areg5cb]\\displaystyle\\sum_{k=0}^n\\,\\,x^k = \\frac{1-x^{n+1}}{1-x};[/tex:2areg5cb]\n\nallora nel nostro caso avremo:\n\n[tex:2areg5cb]\\displaystyle\\sum_{j=1}^n\\,\\,2^j=2 +2^2+2^3+\\cdots+2^n =[/tex:2areg5cb] [tex:2areg5cb]\\displaystyle2&#40;1 +2 +2^2+\\cdots+2^{n-1}&#41; =[/tex:2areg5cb] [tex:2areg5cb]\\displaystyle2 \\sum_{j=0}^{n-1}2^{j} \n =2\\left&#40;\\frac{1-2^{n-1+1}}{1-2}\\right&#41;=-2 &#40; 1-2^{n } &#41; =2^{n+1}-2[/tex:2areg5cb]\n \ne dunque:\n \n[tex:2areg5cb]\\left&#40;\\displaystyle\\sum_{j=1}^n\\,\\,2^j\\right&#41;^{\\alpha+1}=\\left&#40; 2^{n+1}-2\\right&#41;^{\\alpha+1}[/tex:2areg5cb]\n\n\n[size=150:2areg5cb][b:2areg5cb]-[/b:2areg5cb] [/size:2areg5cb] [tex:2areg5cb]\\displaystyle\\left&#40;\\displaystyle\\sum_{k=1}^n\\,\\,\\frac{1}{k}\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2} }[/tex:2areg5cb] \n\n ricordando l\'apprissimazione asintotica della serie armonica, si ha:\n\n[tex:2areg5cb]\\displaystyle\\sum_{k=1}^n\\,\\,\\frac{1}{k}\\sim \\ln n\\Rightarrow \\left&#40;  \\ln n\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2}}[/tex:2areg5cb]\n\nFatte queste presmesse, la serie data diventa:\n\n \n[tex:2areg5cb]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,\\frac{ \\left&#40;\\displaystyle\\sum_{j=1}^n\\,\\,2^j\\right&#41;^{\\alpha+1}}{ \\left&#40;\\displaystyle\\sum_{k=1}^n\\,\\,\\frac{1}{k}\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2} }}[/tex:2areg5cb] [tex:2areg5cb]\\displaystyle \\sim \\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,\\,\\frac{\\left&#40; 2^{n+1}-2\\right&#41;^{\\alpha+1}}{\\left&#40;  \\ln n\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2}}}\\stackrel{Ratio}{\\Longrightarrow}[/tex:2areg5cb][tex:2areg5cb]\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty} \\frac{\\left&#40; 2^{n+2}-2\\right&#41;^{\\alpha+1}}{\\left&#40;  \\ln &#40;n+1&#41;\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2}}}\\cdot \\frac{\\left&#40;  \\ln n\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2}}}{\\left&#40; 2^{n+1}-2\\right&#41;^{\\alpha+1}}[/tex:2areg5cb] [tex:2areg5cb]\\displaystyle=\\lim_{n\\to+\\infty}  \\frac{\\left&#40; 2^ n\\cdot 2^2 -2\\right&#41;^{\\alpha}\\cdot \\left&#40; 2^ n\\cdot 2^2 -2\\right&#41; }{\\left&#40;  \\ln &#40;n+1&#41;\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2}}}\\cdot \\frac{\\left&#40;  \\ln n\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2}}}{\\left&#40; 2^ n\\cdot2-2\\right&#41;^{\\alpha}\\cdot \\left&#40; 2^ n\\cdot2-2\\right&#41; }[/tex:2areg5cb] [tex:2areg5cb]\\displaystyle=\\lim_{n\\to+\\infty}  \\frac{2^{\\alpha+1}\\left&#40; 2^ n\\cdot 2  -1\\right&#41;^{\\alpha}\\cdot \\left&#40; 2^ n\\cdot 2  -1\\right&#41; }{2^{\\alpha+1 }\\left&#40; 2^ n -1\\right&#41;^{\\alpha}\\cdot \\left&#40; 2^ n -1\\right&#41;}\\cdot \\left&#40; \\frac{ \\ln n }{  \\ln &#40;n+1&#41;}\\right&#41;^{\\frac{\\alpha}{2}}[/tex:2areg5cb] \n [tex:2areg5cb]\\displaystyle\\sim\\lim_{n\\to+\\infty}  \\frac{ \\left&#40; 2^ n\\cdot 2  \\right&#41;^{\\alpha}\\cdot \\left&#40; 2^ n\\cdot 2   \\right&#41; }{ \\left&#40; 2^ n  \\right&#41;^{\\alpha}\\cdot \\left&#40; 2^ n \\right&#41;}\\cdot 1=\\lim_{n\\to+\\infty}  \\frac{ 2 ^{n\\alpha}\\cdot 2 ^{\\alpha}  \\cdot  2^ n\\cdot 2    }{  2^{n\\alpha}\\cdot2^ n }=2^{\\alpha+1}[/tex:2areg5cb]\n\na questo punto, affinche il criterio del rapporto sia efficace deve essere:\n\n[tex:2areg5cb]\\displaystyle2^{\\alpha+1}&lt;1 \\Rightarrow \\alpha+1&lt;0 \\Rightarrow  \\alpha&lt;-1[/tex:2areg5cb]\n\nSi conclude dunque che la serie data risulta convergente per [tex:2areg5cb]\\alpha&lt;-1.[/tex:2areg5cb]\n....\n\nsperiamo bene.... <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','f770ae92753b1b95e000675ef67c69ed',0,'RAQ=','2areg5cb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3241,857,3,2,0,'151.29.221.181',1349165983,0,1,1,1,0,'','Re: Limite con ... i puntini...','Uhm, una serie di roba negativa che converge a 0 puzza un po\' ... guarda bene quali termini si cancellano e quali no ...\n\nSe vuoi essere rigoroso, dunque sicuro, trova la formula esplicita per le somme parziali e dimostrala per induzione!','b9465aef90dd54e4f9da1146110ddef3',0,'','1wejlkuf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3242,862,25,1249,0,'2.226.74.63',1350053988,0,1,1,1,1,'','Diffusione delle videolezioni','Ciao a tutti sono enzo, matricola dell\'univesità degli studi della basilicata a potenza, volevo ringraziare i professori che hanno reso disponibili queste lezioni e colgo l\'occasione per darvi un\'idea della diffusione di questi video (come richiesto dal prof), in quanto qui a potenza molti dei miei amici stanno sfruttando le vostre lezioni per comprendere concetti a volte spiegati in maniera superficiale dai nostri professori.\nÈ un\'iniziativa importantissima e sono sicuro che se il sito fosse maggiormente pubblicizzato sarebbe di grande utilità per molti studenti.','86733a97311932e202a64ad9a51bf733',0,'','zhv36amx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3243,856,3,1189,0,'217.203.132.1',1350113911,0,1,1,1,1,'','Re: limite','Grazie per la risposta!!\nQuindi se ad esempio ho il seguente limite per [tex:1zyoxrcw]x[/tex:1zyoxrcw] tendente ad infinito,di [tex:1zyoxrcw]&#40;1-sin&#40;1/n&#41;&#41;^n[/tex:1zyoxrcw], che da origine alla forma indeterminata [tex:1zyoxrcw]1[/tex:1zyoxrcw] elevato infinito, posso risolverlo usando il fatto che all\'infinito [tex:1zyoxrcw]sin&#40;1/n&#41;[/tex:1zyoxrcw]\n si approssima ad [tex:1zyoxrcw]1/n[/tex:1zyoxrcw], quindi posso scrivere [tex:1zyoxrcw]lim &#40;1-sin&#40;1/n&#41;^n[/tex:1zyoxrcw][tex:1zyoxrcw]=lim &#40;1-1/n&#41;^n[/tex:1zyoxrcw][tex:1zyoxrcw]=lim&#40;1+&#40;1/-n&#41;&#41;^n[/tex:1zyoxrcw][tex:1zyoxrcw]=lim&#40;&#40;1+1/-n&#41;^-^n&#41;^-^1&#41;[/tex:1zyoxrcw][tex:1zyoxrcw]=e^-^1&#41;=1/e[/tex:1zyoxrcw].\nMentre se ho il limite sempre per [tex:1zyoxrcw]n[/tex:1zyoxrcw] tendente ad infinito, di [tex:1zyoxrcw]&#40;2-cos1/n&#41;[/tex:1zyoxrcw] il tutto elevato ad [tex:1zyoxrcw]n^2[/tex:1zyoxrcw], allora sono costretto a ricorrere allo sviluppo in serie di taylor, ottenendo così come risultato finale la radice quadrata di [tex:1zyoxrcw]1/e[/tex:1zyoxrcw], scusate se non sono riuscito a scrivere tutti i passaggi in latex, ma  conosco ancora poco il linguaggio.','83bb77a0a39d6dbde4258941485a5929',0,'AAQ=','1zyoxrcw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3244,856,3,2,0,'151.29.202.39',1350143242,0,1,1,1,0,'','Re: limite','No, questo\n\n[tex:35mvw8i6]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}\\left&#40;2-\\cos\\frac{1}{n}\\right&#41;^{n^2}[/tex:35mvw8i6]\n\nsi può fare con i soli limiti notevoli. Basta scriverlo come esponenziale e poi fare il limite dell\'esponente sfruttando il limite notevole con il logaritmo. Conviene anche il cambio di variabili [tex:35mvw8i6]x=\\displaystyle\\frac{1}{n}[/tex:35mvw8i6].','c18e60ab38cdafbfb7884a32877f0991',0,'AAQ=','35mvw8i6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3245,844,17,2,0,'151.29.215.138',1350478810,0,1,1,1,0,'','Re: Serie Parametrica : verifica','[quote=&quot;Noisemaker&quot;:394a3kay]ma nelle quadre messe male non riesco a vedere dove ho sbagliato .... <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->[/quote:394a3kay]\nBeh, a giudicare dalla &quot;razionalizzazione&quot; che stai facendo, la quadra andrebbe prima del puntino.','cfed356bb9b04f86d27759fbf3e433d7',0,'gA==','394a3kay',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3246,861,17,2,0,'151.29.215.138',1350479112,0,1,1,1,0,'','Re: Serie ... di serie','A parte limiti fatti metà per volta ed altre amenità/brutalità di questo genere, la sostanza in fondo c\'è. Non si tratta però di una serie di serie, ma solo di una serie di sommatorie  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','160b206a5afb79a56c2fa1eb0b7d7ad8',0,'','24t0am3j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3247,775,17,2,0,'151.29.215.138',1350479268,0,1,1,1,0,'','Re: Serie 3: esercizio 6 colonna 2','Brutalmente siamo d\'accordo. Per concludere rigorosamente, bisogna fare il confronto asintotico con [tex:1fa5cn9b]\\dfrac{1}{n^2}[/tex:1fa5cn9b], il che conduce ad un facile limite.','4a727884dac1ab71effc5cef078e3aa1',0,'AAQ=','1fa5cn9b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3248,315,25,1249,0,'2.226.74.63',1350479515,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Studio scienze e tecnologie informatiche a potenza e le videolezioni hanno aiutato me e  molti dei miei amici. Grazie mille!','b7e20eb4ea94a47da9d2ccaed72e1567',0,'','3u1mz9x4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3249,849,17,2,0,'151.29.215.138',1350479864,0,1,1,1,0,'','Re: Serie ostica','La sostanza praticamente c\'è, anche se vorrei veder giustificato il limite con [tex:17kst1zj]\\sqrt[n]{n!}[/tex:17kst1zj] diviso per [tex:17kst1zj]e^n[/tex:17kst1zj]. \n\nLa forma lascia parecchio a desiderare, e la notazione usata per gli intervalli con i [tex:17kst1zj]k\\pi[/tex:17kst1zj] non ha molto senso ... Non capisco poi la necessità di ripetere parte della teoria sulle serie geometriche, rifacendo sostanzialmente la dimostrazione con le somme parziali.','5ced1fb8970504074dd1d5a1ad830afc',0,'AAQ=','17kst1zj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3250,788,17,2,0,'151.29.215.138',1350480154,0,1,1,1,0,'','Re: Serie 3, 8° prima colonna, 7° ed 8° seconda colonna','[quote=&quot;PLA&quot;:lrtn0kiv]\nCome &quot;suggerimento&quot; brutale della serie stessa.. mi sembrava una buona idea, in quanto mi portava al limite per confronto asintotico:\n\n[tex:lrtn0kiv]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty}&#40;\\frac{\\sqrt[n]{n}-1}{\\sqrt[n]{n}}&#41;^2=1[/tex:lrtn0kiv]\n[/quote:lrtn0kiv]\n\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','cb1675abfd7b11d311532da5c08e2dbd',0,'gAQ=','lrtn0kiv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3251,637,3,2,0,'151.29.215.138',1350480349,0,1,1,1,0,'','Re: LIMITI 8 esercizio 6  prima colonna','E\' tutto pieno di limiti fatti metà per volta ... procedura (che funziona spesso ma proprio per questo) estremamente pericolosa ... tra un\'ora inizio una lezione in cui illustro cosa può succedere procedendo in quel modo!','fbc12be2a4cc6b7aa595b0fbaa03a7b9',0,'','1s7b3x8j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3252,856,3,1189,0,'95.74.53.75',1350547055,0,1,1,1,1,'','Re: limite','Può darmi ,se possibile ,una traccia in pìù , perchè non riesco a risolverlo senza l\'uso di taylor.','f9bb157b6be9df3c2ecc5fa6bf20df77',0,'','ckieiruv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3253,856,3,2,0,'151.29.203.202',1350551208,0,1,1,1,0,'','Re: limite','Dopo il cambio di variabili diventa\n\n[tex:xa4sgxif]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}&#40;2-\\cos x&#41;^{1/x^2}[/tex:xa4sgxif]\n\nA questo punto uno lo scrive come esponenziale e si riduce a fare il limite dell\'esponente\n\n[tex:xa4sgxif]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{\\log&#40;2-\\cos x&#41;}{x^2}}[/tex:xa4sgxif]\n\nOra\n\n[tex:xa4sgxif]\\dfrac{\\log&#40;2-\\cos x&#41;}{x^2}}=\\dfrac{\\log&#40;1+&#40;1-\\cos x&#41;&#41;}{1-\\cos x}\\cdot\\dfrac{1-\\cos x}{x^2}[/tex:xa4sgxif]\n\ne siamo ridotti a limiti notevoli (per il primo fattore serve il cambio di variabili [tex:xa4sgxif]y=1-\\cos x[/tex:xa4sgxif] e osservare che, quando [tex:xa4sgxif]x\\to 0[/tex:xa4sgxif], si ha che anche [tex:xa4sgxif]y\\to 0[/tex:xa4sgxif] ).','6dcacc185a802b7cd44a7f83f4d74c12',0,'AAQ=','xa4sgxif',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3254,863,3,1260,0,'87.22.177.42',1350663370,0,1,1,1,1,'','Limiti 9, colonna di sinistra, quarto limite','Ho problemi con il seguente limite :\n\n[tex:209j98it]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+\\sin x&#41;^{1/3} + &#40;1-\\sin x&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos&#40;\\arctan x&#41;}[/tex:209j98it]\n\nChiedo scusa per la brutta scrittura del limite e per il fatto che molto probabilmente sarà di facile risoluzione; tuttavia, non riesco a capire cosa sbaglio nell\'applicare gli sviluppi di Taylor. Ho provato con diversi n.\nGrazie a tutti per l\'aiuto.\n\n[EDIT: ho aggiustato la scrittura (Massimo Gobbino)]','a7fd65614b699fea71ba2a347e16147c',0,'AAQ=','209j98it',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3255,864,22,2,0,'151.29.226.75',1350666587,0,1,1,1,0,'','Esercitazione rischio Arno','Direi che la mail dall\'amministrazione di oggi pomeriggio, per quanto avrebbe potuto essere scritta meglio, sia tranquillizzante per domani, nel senso che si parla di &quot;contenuto virtuale&quot;. Anche il [url=http&#58;//www&#46;pisainformaflash&#46;it/notizie/dettaglio&#46;html?nId=11859:2eir8uk0]sito del comune[/url:2eir8uk0], cambiato varie volte nel pomeriggio, indica chiaramente la virtualità della chiusura, ribadendo poi &quot;Nessun disagio per la città: le scuole rimangono aperte, così come le strade, gli uffici e i negozi&quot;.\n\nPertanto, in assenza di ulteriori sviluppi, confermerei la lezione di domani alle 10:30 preceduta dal ricevimento per chi me lo ha chiesto (ma anche gli altri sono benvenuti) alle 09:30. Se qualcuno è al polo F, magari chieda ulteriore conferma al personale e poi ci aggiorni (o ci dica che stanno mettendo i sacchetti di sabbia <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> ).','38e099041f7e0e97b5388b4cc3468045',0,'EA==','2eir8uk0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3256,315,25,1259,0,'62.98.31.23',1350771522,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Sono uno studente di Ingegneria Aerospaziale (triennale) della Federico II, ho scoperto queste lezioni per caso e ne sto approfittando per colmare le mie paurose lacune.\nServono a qualcosa? Altroché, servono eccome.\nGrazie.','ddc014c2f5aaebc210471ac7a4dac5fa',0,'','24rkbpfb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3257,865,3,1263,0,'37.116.147.54',1350810358,0,1,1,1,1,'','limiti 6,lim 3 colonna di destra!','ciao a tutti..!! qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo limite?? \n  lim con x--&gt; 0  di 40^x-cos x /2x \ngrazie!!!','1554a53182a8e66588b2c47c2cb15040',0,'','2gipju86',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3258,865,3,1184,0,'93.69.13.73',1350891841,0,1,1,1,1,'','Re: limiti 6,lim 3 colonna di destra!','il limite è questo?\n\n[tex:60clmiin]\\displaystyle\\lim_{x \\to0}\\frac{40^{x}-\\cos x}{2x}[/tex:60clmiin]\n\nio farei cosi:\n\n[tex:60clmiin]\\displaystyle\\lim_{x \\to0}\\frac{40^{x}-\\cos x}{2x}=\\displaystyle\\lim_{x \\to0}\\frac{40^{x}-1+1-\\cos x}{2x}[/tex:60clmiin][tex:60clmiin]=\\displaystyle\\lim_{x \\to0}\\frac{40^{x}-1 }{2x}+\\frac{ 1-\\cos x}{2x}=\\frac{\\ln 40}{2}+0=\\frac{\\ln 40}{2}[/tex:60clmiin]','f71a5ea8c24df661b0ebd380546f95a1',0,'AAQ=','60clmiin',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3259,863,3,1184,0,'93.69.13.73',1350893806,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, quarto limite','[quote=&quot;eneasuppemogi&quot;:2it11qy1]Ho problemi con il seguente limite :\n\n[tex:2it11qy1]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+\\sin x&#41;^{1/3} + &#40;1-\\sin x&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos&#40;\\arctan x&#41;}[/tex:2it11qy1]\n\nChiedo scusa per la brutta scrittura del limite e per il fatto che molto probabilmente sarà di facile risoluzione; tuttavia, non riesco a capire cosa sbaglio nell\'applicare gli sviluppi di Taylor. Ho provato con diversi n.\nGrazie a tutti per l\'aiuto.\n\n[/quote:2it11qy1]\n\nanzitutto ricorda lo sviluppo\n\n[tex:2it11qy1]\\displaystyle&#40;1+x&#41;^{\\beta}=1+\\beta x+\\frac{\\beta&#40;\\beta-1&#41;}{2} x^2+o&#40;x^2&#41;[/tex:2it11qy1]\n\n\n[tex:2it11qy1]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+\\sin x&#41;^{1/3} + &#40;1-\\sin x&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos&#40;\\arctan x&#41;}\\sim[/tex:2it11qy1] [tex:2it11qy1]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+ x&#41;^{1/3} + &#40;1- x&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos  x }[/tex:2it11qy1]  \n\n[tex:2it11qy1]\\stackrel{\\bf{T}}{=}[/tex:2it11qy1][tex:2it11qy1]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{1+\\frac{1}{3} x+\\frac{\\frac{1}{3}&#40;\\frac{1}{3}-1&#41;}{2} x^2+o&#40;x^2&#41; + 1-\\frac{1}{3} x+\\frac{\\frac{1}{3}&#40;\\frac{1}{3}-1&#41;}{2} x^2+o&#40;x^2&#41; - 2}{\\frac{1}{2}x^2 }=[/tex:2it11qy1] \n\n[tex:2it11qy1]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{-\\frac{1}{9} x^2-\\frac{1}{9} x^2 }{\\frac{1}{2}x^2 } =[/tex:2it11qy1] [tex:2it11qy1]\\displaystyle-\\frac{4}{9}[/tex:2it11qy1]','9fa092db4f8bd148f1c972f109ce0235',0,'gAQ=','2it11qy1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3260,865,3,1263,0,'37.116.147.54',1350895786,0,1,1,1,1,'','Re: limiti 6,lim 3 colonna di destra!','grazie mille..!','8b5b0d37f869dd25bb497701476058d2',0,'','28e3k88k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3261,863,3,2,0,'151.29.194.75',1350904710,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, quarto limite','Sostanzialmente corretto, ma mooolto brutale nella sostituzione di sin x e arctan x con x. Ad essere rigorosi bisognava mettere entrambe le volte un [tex:3lsyxk9j]o&#40;x^2&#41;[/tex:3lsyxk9j] (e [tex:3lsyxk9j]o&#40;x&#41;[/tex:3lsyxk9j] non sarebbe bastato). \n\nPer capire che la cosa è essenziale, invito a riflettere su cosa sarebbe successo se nei due termini al numeratore ci fosse stato [tex:3lsyxk9j]\\log&#40;1+x&#41;[/tex:3lsyxk9j] invece di [tex:3lsyxk9j]\\sin x[/tex:3lsyxk9j].','1124832100fc640167111f47f192d502',0,'AAQ=','3lsyxk9j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3262,863,3,1184,0,'80.117.99.179',1350932394,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, quarto limite','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:29l40mov]Sostanzialmente corretto, ma mooolto brutale nella sostituzione di sin x e arctan x con x. Ad essere rigorosi bisognava mettere entrambe le volte un [tex:29l40mov]o&#40;x^2&#41;[/tex:29l40mov] (e [tex:29l40mov]o&#40;x&#41;[/tex:29l40mov] non sarebbe bastato). \n\nPer capire che la cosa è essenziale, invito a riflettere su cosa sarebbe successo se nei due termini al numeratore ci fosse stato [tex:29l40mov]\\log&#40;1+x&#41;[/tex:29l40mov] invece di [tex:29l40mov]\\sin x[/tex:29l40mov].[/quote:29l40mov]\n\n[tex:29l40mov]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+\\log&#40;1+x&#41;&#41;^{1/3} + &#40;1-\\log&#40;1+x&#41;&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos&#40;\\arctan x&#41;}[/tex:29l40mov]\n\nquando [tex:29l40mov]x\\to 0,[/tex:29l40mov]\n\n- [tex:29l40mov]\\sin x\\sim x[/tex:29l40mov] \n \n- [tex:29l40mov]\\log&#40;1+x&#41;\\sim x[/tex:29l40mov]\n\n- [tex:29l40mov]\\arctan x\\sim x[/tex:29l40mov]\n\ne quindi ci si sarebbe poi ridotti in ogni caso a considerare il limite \n\n[tex:29l40mov]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+ x&#41;^{1/3} + &#40;1- x&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos  x }[/tex:29l40mov]\n\nè qui gli [tex:29l40mov]o&#40;x^2&#41;[/tex:29l40mov] ci informano dove fermarci con lo sviluppo; in realtà con le stime asintotiche, cioè con gli sviluppi al primo ordine, non abbiamo fatto altro che semplificare il limite, non l\'abbiamo risolto, cioè non abbiamo fatto calcoli potenzialmente pericolosi! è da qui che i perocoli iniziano','4c55e07143446a0db82d9299e7cbdc0a',0,'gAQ=','29l40mov',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3263,863,3,844,0,'131.114.250.71',1350945336,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, quarto limite','Se ci fosse stato [tex:28kednuh]\\displaystyle \\log &#40;1+x&#41;[/tex:28kednuh] sarebbero saltati fuori termini in [tex:28kednuh]\\displaystyle x^2[/tex:28kednuh] già nello sviluppo del logaritmo, dato che la battaglia è sull\'ordine 2.\nQuando si sceglie un ordine, quello va utilizzato ad ogni livello di annidamento di funzioni.','53a4442ec6dec9badae7e4e8012536a4',0,'AAQ=','28kednuh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3264,863,3,2,0,'151.29.241.6',1350972529,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, quarto limite','[quote=&quot;CoTareg&quot;:1zzauheu]Se ci fosse stato [tex:1zzauheu]\\displaystyle \\log &#40;1+x&#41;[/tex:1zzauheu] sarebbero saltati fuori termini in [tex:1zzauheu]\\displaystyle x^2[/tex:1zzauheu] già nello sviluppo del logaritmo, dato che la battaglia è sull\'ordine 2.\nQuando si sceglie un ordine, quello va utilizzato ad ogni livello di annidamento di funzioni.[/quote:1zzauheu]\n\n[b:1zzauheu][color=#FF0000:1zzauheu]Parole fondamentali quelle di CoTareg[/color:1zzauheu][/b:1zzauheu]\n\nOcchio alla differenza tra i seguenti due esempi:\n\n﻿[tex:1zzauheu]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+\\log&#40;1+x&#41;&#41;^{1/3} + &#40;1+\\log&#40;1-x&#41;&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos&#40;\\arctan x&#41;}[/tex:1zzauheu]\n\n[tex:1zzauheu]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+\\sin x&#41;^{1/3} + &#40;1-\\sin x&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos&#40;\\arctan x&#41;}[/tex:1zzauheu]\n\nP.S. Ma dove sono quelli che stanno seguendo il corso di quest\'anno?','5c3ef6199f6c5e24e9c7def920bfe144',0,'wgQ=','1zzauheu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3265,863,3,1260,0,'87.22.177.42',1351099413,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, quarto limite','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:39xh916d][quote=&quot;CoTareg&quot;:39xh916d]Se ci fosse stato [tex:39xh916d]\\displaystyle \\log &#40;1+x&#41;[/tex:39xh916d] sarebbero saltati fuori termini in [tex:39xh916d]\\displaystyle x^2[/tex:39xh916d] già nello sviluppo del logaritmo, dato che la battaglia è sull\'ordine 2.\nQuando si sceglie un ordine, quello va utilizzato ad ogni livello di annidamento di funzioni.[/quote:39xh916d]\n\n[b:39xh916d][color=#FF0000:39xh916d]Parole fondamentali quelle di CoTareg[/color:39xh916d][/b:39xh916d]\n\nOcchio alla differenza tra i seguenti due esempi:\n\n﻿[tex:39xh916d]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+\\log&#40;1+x&#41;&#41;^{1/3} + &#40;1+\\log&#40;1-x&#41;&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos&#40;\\arctan x&#41;}[/tex:39xh916d]\n\n[tex:39xh916d]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\dfrac{&#40;1+\\sin x&#41;^{1/3} + &#40;1-\\sin x&#41;^{1/3} - 2}{1-\\cos&#40;\\arctan x&#41;}[/tex:39xh916d]\n\nP.S. Ma dove sono quelli che stanno seguendo il corso di quest\'anno?[/quote:39xh916d]\nA malincuore Professore, sono uno studente del corso di quest\'anno accademico.\nLa ringrazio per la gentilezza e la disponibilità dimostrata verso noi tutti, sopratutto verso le matricole!','3fb82515800408b92773348f995c1b7c',0,'wgQ=','39xh916d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3266,863,3,2,0,'151.29.156.78',1351100048,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, quarto limite','Grazie, però mi aspetterei più attività su questo forum. Non è credibile che nessuno abbia degli esercizi che non vengono ... Certo la cosa mi costringerebbe a lavorare di più, perché comunque dovrei controllare i post ed eventualmente aggiungere spiegazioni a quelle &quot;autogestite&quot;, ma sarebbe un lavoro utile e che soprattutto non andrebbe sprecato per il futuro.\n\nL\'obiezione classica è che alcuni (o molti?) sono timidi e si vergognano ad intervenire. Anche la risposta però è classica: meglio rischiare di scrivere stupidaggini qui dove volendo nessuno sa associare un nick ad un volto (a meno di non metterlo nell\'avatar ...), oppure scriverle tra qualche mese in un foglio con nome e cognome, magari presentandosi all\'esame infinite volte (e qui astenersi da eventuali gestacci <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> )?','f87b89d900106f70f4f385e7e24b0205',0,'','17l8oph1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3267,866,22,1260,0,'87.22.177.42',1351415902,0,1,1,1,1,'','Sospensione della didattica nei giorni 02-03/11/12','Buongiorno a tutti.\nIn questi giorni, parlando con dei miei colleghi di Ingegneria Gestionale, mi è stato detto che le attività didattiche saranno sospese nei giorni 02-03/11/2012.\nTuttavia, non ho ricevuto o ravvisato alcuna comunicazione ufficiale a tale riguardo.\nQualcuno di voi studenti, o magari lo stesso Prof. Gobbino, sarebbe in grado di fornire informazioni più dettagliate e sicure sulla questione?\nGrazie infinite.','b1cb061af1b7f62712d5936f2285cc55',0,'','2cqc7leg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3268,866,22,2,0,'151.29.199.56',1351424544,0,1,1,1,0,'','Re: Sospensione della didattica nei giorni 02-03/11/12','Dunque, la questione è controversa. Quello che so io è che una mail che riguardava la sospensione della didattica, con successivo recupero nella settimana prima di Natale, è stata inviata ai docenti dei corsi di studio dell\'area industriale (cioè per esempio meccanica, aerospaziale, gestionale). La cosa ha creato varie polemiche, anche perché a tutt\'oggi non è stato ancora chiarito chi l\'ha autorizzata. Forse chi l\'ha fatto pensava che si trattasse di un solo giorno, non rendendosi conto invece che per il primo anno sono due giorni, e che per alcune materie con l\'orario concentrato nel fine settimana vuol dire praticamente una settimana, ma questa è un\'altra storia.\n\nOra il corso di biomedica non rientra nel settore industriale, ma in quello informatico (insieme ad informatica, elettronica, telecomunicazioni). Qui, per quanto ne so io, non è stato deciso nulla in proposito, o se è stato deciso non è stato comunicato a nessuno, e nemmeno si è mai parlato della cosa. Quindi per le informazioni che ho a disposizione in questo momento direi che le lezioni sono confermate.\n\nCiò non toglie che poi possano arrivare comunicazioni last minute, il che ovviamente sarebbe un segno di pessima organizzazione, oltre a complicare le cose da molti punti di vista. Non mi sembra infatti saggio decidere *ora* di far scivolare tutto in avanti di una settimana, finendo i programmi a ridosso delle partenze natalizie, che magari qualcuno ha già prenotato, e con meno tempo per chiarire eventuali dubbi.','5bd5bb786b047e9ef7f73eb15045ff00',0,'','17oeuo92',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3269,866,22,1260,0,'87.22.177.42',1351441297,0,1,1,1,1,'','Re: Sospensione della didattica nei giorni 02-03/11/12','La ringrazio per la cortesia che puntualmente dimostra in queste occasioni.','fb72bcfc1a9b95e6d28d765dfa20ed5e',0,'','yi9yxba6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3270,867,3,1260,0,'87.22.177.42',1351442947,0,1,1,1,1,'','Limiti 9, colonna di sinistra, primo limite','Dubbi sull\'uso degli sviluppi di Taylor....\n\nlim x--&gt;o\n\n    2cosx-2+x^2\n\n¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯\n        x^3\n\nGrazie a tutti per la disponibilità.','7bbf4f2a877c1b0ab00a7abcbc31374f',0,'','18vpmqs2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3271,868,3,1260,0,'87.22.177.42',1351444410,0,1,1,1,1,'','Limiti 9, colonna di sinistra, sesto limite','Dubbi sull\'uso degli sviluppi di Taylor....\n\n[tex:1i9rjydy]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\log&#40;1+\\sin x^3&#41; - \\log&#40;1+\\sinh x^3&#41;}{x^9}[/tex:1i9rjydy]\n\nGrazie a tutti per la disponibilità.','cdd6cb7cd21d214b3a30a0b3ac7820b9',0,'AAQ=','1i9rjydy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3272,867,3,1184,0,'80.117.99.179',1351447240,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, primo limite','[quote=&quot;eneasuppemogi&quot;:2eambjpp]Dubbi sull\'uso degli sviluppi di Taylor....\n 	\n[tex:2eambjpp]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0} \\frac{2\\cos x-2+x^2}{x^3}[/tex:2eambjpp]\n\n\n \nGrazie a tutti per la disponibilità.[/quote:2eambjpp]','61980fdd7f698df9dfe60a02a3195c8d',0,'gAQ=','2eambjpp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3273,868,3,1184,0,'80.117.99.179',1351447289,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, sesto limite','[quote=&quot;eneasuppemogi&quot;:2qzvnjpc]Dubbi sull\'uso degli sviluppi di Taylor....\n\n[tex:2qzvnjpc]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\log&#40;1+\\sin x^3&#41; - \\log&#40;1+\\sinh x^3&#41;}{x^9}[/tex:2qzvnjpc]\n\nGrazie a tutti per la disponibilità.[/quote:2qzvnjpc]\n\n\nche dubbio??','4f6451a58e61edfdf91d5d9a2271d1c5',0,'gAQ=','2qzvnjpc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3274,868,3,1260,0,'87.22.177.42',1351447474,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, sesto limite','Semplicemente, applicando Taylor non capisco dove sbaglio visto che non arrivo al risultato.','5cade35b471a0001441de079e4f9427d',0,'','2q4t9drq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3275,867,3,1184,0,'80.117.99.179',1351448614,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, primo limite','[tex:1ak0ste5]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0} \\frac{2\\cos x-2+x^2}{x^3}[/tex:1ak0ste5]\n\n1° MODO : Sviluppi DI Taylor\n\n[tex:1ak0ste5]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0} \\frac{2\\cos x-2+x^2}{x^3} \\stackrel{\\bf&#40;T&#41;}{=}\\displaystyle\\lim_{x \\to 0} \\frac{2\\left&#40;1-\\frac{x^2}{2}+\\frac{x^4}{4!}+o&#40;x^4&#41;\\right&#41;-2+x^2}{x^3} =[/tex:1ak0ste5] [tex:1ak0ste5]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0} \\frac{x^4 }{12 x^3} =0[/tex:1ak0ste5]\n\n2° MODO : De L\'Hospital\n\n[tex:1ak0ste5]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0} \\frac{2\\cos x-2+x^2}{x^3} \\stackrel{\\bf&#40;H&#41;}{=}\\displaystyle\\lim_{x \\to 0} \\frac{-2\\sin x+2x^2}{3x^2} \\stackrel{\\bf&#40;H&#41;}{=}\\displaystyle\\frac{2}{3}\\lim_{x \\to 0} \\frac{1-\\cos x}{x}[/tex:1ak0ste5] [tex:1ak0ste5]=0[/tex:1ak0ste5]','1bf55cbf5c928511abcccf9bfdce5e2c',0,'AAQ=','1ak0ste5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3276,867,3,2,0,'151.29.199.56',1351449108,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, primo limite','[quote=&quot;Noisemaker&quot;:3lvy0s7t]2° MODO : De L\'Ho[color=#FF0000:3lvy0s7t]s[/color:3lvy0s7t]pital\n[/quote:3lvy0s7t]\n\nMagari però senza s <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','221b157bf27fea535498f79094a4e48c',0,'gg==','3lvy0s7t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3277,867,3,1184,0,'80.117.99.179',1351453409,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, primo limite','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3jxdbsxg][quote=&quot;Noisemaker&quot;:3jxdbsxg]2° MODO : De L\'Ho[color=#FF0000:3jxdbsxg]s[/color:3jxdbsxg]pital\n[/quote:3jxdbsxg]\n\nMagari però senza s <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->[/quote:3jxdbsxg]\n\n <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\n...','77b3b5218d2416e06a243d2073e35e3e',0,'gg==','3jxdbsxg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3278,868,3,1184,0,'80.117.99.179',1351454799,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, sesto limite','[tex:1jcxo4iv]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\log&#40;1+\\sin x^3&#41; - \\log&#40;1+\\sinh x^3&#41;}{x^9}[/tex:1jcxo4iv]\n\nricordando che :\n\n[tex:1jcxo4iv]\\displaystyle \\ln &#40;1+x&#41;= x - {x^2\\over 2}+{x^3 \\over 3} - {x^4 \\over 4} +o&#40;x^4&#41;[/tex:1jcxo4iv]\n\n[tex:1jcxo4iv]\\displaystyle \\sin x =  x -{x^3\\over 3!}+{x^5\\over 5!} +o&#40;x^5&#41;[/tex:1jcxo4iv]\n\n[tex:1jcxo4iv]\\displaystyle \\sinh x =  x +{x^3\\over 3!}+{x^5\\over 5!} +o&#40;x^5&#41;[/tex:1jcxo4iv]\n\nsi ha:\n\n[tex:1jcxo4iv]\\displaystyle \\log&#40;1+\\sin x^3&#41; =[/tex:1jcxo4iv] [tex:1jcxo4iv]\\displaystyle \\sin x^3 - {&#40;\\sin x^3&#41;^2\\over 2}+{&#40;\\sin x^3&#41;^3 \\over 3} +o&#40;\\sin x^3&#41; =[/tex:1jcxo4iv] [tex:1jcxo4iv]\\displaystyle x^3 -{x^9\\over 3!} - {&#40;x^3 -{x^9\\over 3!}&#41;^2\\over 2} +o&#40;x^9&#41; =[/tex:1jcxo4iv] [tex:1jcxo4iv]\\displaystyle x^3 -{x^9\\over 3!} -\\frac{1}{2} \\left&#40;x^6 -\\frac{1}{6}x^{12}\\right&#41;} +o&#40;x^9&#41;[/tex:1jcxo4iv]\n\n\n[tex:1jcxo4iv]\\displaystyle \\log&#40;1+\\sinh x^3&#41; =[/tex:1jcxo4iv] [tex:1jcxo4iv]\\displaystyle \\sinh x^3 - {&#40;\\sinh x^3&#41;^2\\over 2}+{&#40;\\sinh x^3&#41;^3 \\over 3} +o&#40;\\sinh x^3&#41; =[/tex:1jcxo4iv] [tex:1jcxo4iv]\\displaystyle x^3+{x^9\\over 3!}- {&#40;x +{x^3\\over 3!}&#41;^2\\over 2} +o&#40;x^9&#41; =[/tex:1jcxo4iv] [tex:1jcxo4iv]\\displaystyle x^3 +{x^9\\over 3!} -\\frac{1}{2} \\left&#40;x^6 +\\frac{1}{6}x^{12}\\right&#41;} +o&#40;x^9&#41;[/tex:1jcxo4iv]\n\nda cui:\n\n[tex:1jcxo4iv]\\displaystyle \\log&#40;1+\\sin x^3&#41;-\\displaystyle \\log&#40;1+\\sinh x^3&#41; =[/tex:1jcxo4iv] [tex:1jcxo4iv]\\displaystyle x^3 -{x^9\\over 3!} -\\frac{1}{2} \\left&#40;x^6 -\\frac{1}{6}x^{12}\\right&#41;} +o&#40;x^9&#41; -[/tex:1jcxo4iv] [tex:1jcxo4iv]\\displaystyle \\left&#40;x^3 +{x^9\\over 3!} -\\frac{1}{2} \\left&#40;x^6 +\\frac{1}{6}x^{12}\\right&#41;} +o&#40;x^9&#41;\\right&#41;[/tex:1jcxo4iv] [tex:1jcxo4iv]= \\displaystyle-\\frac{x^9}{3}[/tex:1jcxo4iv]\n\nAllora \n\n[tex:1jcxo4iv]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\log&#40;1+\\sin x^3&#41; - \\log&#40;1+\\sinh x^3&#41;}{x^9}=\\lim_{x\\to 0}\\frac{ -\\frac{x^9}{3}}{x^9}= -\\frac{1}{3}[/tex:1jcxo4iv]','08d0c70443b85ce1827ad6b7797b7415',0,'AAQ=','1jcxo4iv',1,1351519529,'',1184,1,0,1,0,'',0),(3279,866,22,844,0,'131.114.250.71',1351464116,0,1,1,1,1,'','Re: Sospensione della didattica nei giorni 02-03/11/12','Dunque, la complicazione maggiore nasce dal fatto che non c\'è più 1 Facoltà, ma 3 Dipartimenti. La decisione sulla sospensione della didattica deve essere presa di comune accordo, ovviamente, perché ci sono delle materie comuni a corsi di laurea di diversi dipartimenti (Elettronici + Gestionali, ad esempio).\nOra, i Presidenti di Dipartimento, più che deliberare una sospensione della didattica tout-court, hanno preferito concederla su richiesta scritta dei rappresentanti degli studenti; tale richiesta è protocollata da quasi una settimana.\nAl Dipartimento di Ingegneria dell\'Informazione (DII), a cui afferisce Biomedica, la riunione dei Presidenti di Corso di Laurea per decidere sul da farsi era fissata per venerdì mattina. I pronostici dicono che verrà concessa la sospensione, ma a noi rappresentanti non è giunta ancora nessuna notizia ufficiale, e per di più non funziona il sito della Facoltà...\nL\'ufficialità dovrebbe arrivare (si spera) domani. Le ore perse, comunque, potranno (dovranno) essere recuperate a fine semestre.\nSe ho novità vi faccio sapere.','d29a8d08c8e7a69ed3f7f2c643f6257b',0,'','2iyugf6l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3280,868,3,2,0,'151.29.132.188',1351494243,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, sesto limite','Occhio! Il risultato è giusto, ma i due sviluppi chiave, cioè quello di [tex:vlkpugde]\\log&#40;1+\\sin x^3&#41;[/tex:vlkpugde] ed il corrispondente con il sinh, contengono entrambi due errori importanti. Chi corregge?','0caf79bf1bbd6bb0e32ad6ded888dcf0',0,'AAQ=','vlkpugde',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3281,866,22,2,0,'151.29.132.188',1351500893,0,1,1,1,0,'','Re: Sospensione della didattica nei giorni 02-03/11/12','Ho appena ricevuto una mail ufficiale che riporto integralmente:\n\n[code:3i6marnv]Si comunica che per l\'intera giornata di Venerdì 2 e Sabato 3 Novembre i Direttori dei tre Dipartimenti di Ingegneria hanno  disposto la sospensione dell\'attività didattica&#46; Si invitano i Docenti ad organizzare l\'eventuale recupero delle lezioni comunicandolo ai Presidenti dei Corsi di Laurea&#46;\n[/code:3i6marnv]\nOperativamente vuol dire che venerdì e sabato non c\'è lezione. Per l\'eventuale recupero: boh, ne parleremo con i capi.','ee64ca5dd920369848ea8e7919c9bb4d',0,'AIA=','3i6marnv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3282,869,3,1279,0,'87.6.205.13',1351510285,0,1,1,1,1,'','Limiti 9, 4°-2° colonna','Salve a tutti, non riesco proprio a capire come risolvere questo limite\nlog(1+sin^2x)-x^2 tutto fratto sin^2(tan^2x).\ngrazie in anticipo per la risposta','10b475843f0883c4c599423cea932903',0,'','1c5tfolg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3283,869,3,1184,0,'80.117.99.179',1351519777,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, 4°-2° colonna','[tex:3t55xo8l]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\ln&#40;1+\\sin^2x&#41;-x^2}{\\sin^2&#40;\\tan^2x&#41;}.[/tex:3t55xo8l]','ba6e68e1fa36e8d1b4cf468ef4132470',0,'AAQ=','3t55xo8l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3284,870,25,578,0,'84.222.229.213',1351775829,0,1,1,1,1,'','Eliminazione del corso 2006/2007','Salve, apro questo topic in merito al messaggio che ho trovato in questa pagina: <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Home_Page/AD_T07.html\">http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Home ... D_T07.html</a><!-- m -->\n[quote:3bds3fc2]Attenzione: stavo pensando di eliminare il corso del 2006/2007 (cioè questa sezione) per fare spazio sul disco. Se qualcuno è contrario per qualche motivo me lo faccia sapere[/quote:3bds3fc2]\nForse questi video sono ancora utili perché in un unico corso sono presenti tutti gli argomenti di analisi I e analisi II (così come quello del 2007/2008). \n\nSe poi la cancellazione è inevitabile, propongo, prima di eliminarli, di mettere tutto su RapidShare (o siti simili) oppure su torrent (ovviamente, solo se la cosa è di suo gradimento)\n\nIo, comunque, ho una copia sull\'hard disk se poi non ci sono altri utenti interessati ... \n \nApprofitto nuovamente per ringraziarla di aver messo a disposizione queste lezioni che nel mio caso sono state fondamentali per superare l\'esame di Matematica I e II (e anche per altri esami).','59ecb474bc626c04feff16ebcc54a641',0,'gA==','3bds3fc2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3285,871,3,1263,0,'93.65.136.135',1352046509,0,1,1,1,1,'','Limiti con il teorema di Taylor..!','Ciao a tutti..!! Volevo sapere come faccio a capire, nell\'applicazione di Taylor,quando un limite non esiste..! Grazie in anticipo!','bef44702f01d3404581b3ea1e811e8e0',0,'','37sop7ds',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3286,868,3,1258,0,'87.6.207.92',1352112586,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 9, colonna di sinistra, sesto limite','non hai svolto correttamente il quadrato nei due sviluppi,manca un termine ..almeno credo sia quello l\'errore','b8c806a36982e4582317b8e64c247491',0,'','3brf8bki',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3287,872,22,1260,0,'87.22.177.42',1352286500,0,1,1,1,1,'','Test di recupero OFA','Salve.\nForse non è la sede più adatta per porre questo quesito ma vista l\'esperienza e la cordialità del Professore e degli utenti del forum, faccio anche questo tentativo.\nSi vocifera che i prossimi test di recupero OFA siano programmati il prossimo 17 dicembre.\nTuttavia, il sottoscritto ed altri studenti fuori sede, non si troveranno a Pisa in quella data!\nOra, quali sono le conseguenze del mancato svolgimento dei test OFA(nel mio caso non si tratta nemmeno di un recupero perché a Settembre non ero ancora iscritto)?\nAlcuni colleghi mi hanno detto che si perde di fatto l\'intero anno, in quanto non è possibile dare esami fino a quando non si effettuano, e si superano, questi maledetti test! \nSpero nelle vostre delucidazioni.\nGrazie mille per la cortesia e la disponibilità sempre mostrate.','d3225cb61745c750f3948805e061b5d1',0,'','1j0v2n4w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3288,872,22,844,0,'95.75.138.104',1352335820,0,1,1,1,1,'','Re: Test di recupero OFA','Dunque, dall\'anno scorso gli OFA &quot;bloccano&quot; TUTTI gli esami di Ingegneria. Ciò, comunque, non impedisce di seguire le lezioni e studiare passo passo, cosa molto comoda se si hanno gli OFA attribuiti solamente &quot;d\'ufficio&quot;, ovvero solo perché non si è mai sostenuto il test. Oltre a questo test di dicembre, ce ne saranno altri (di solito verso febbraio e maggio, almeno), quindi tranquillo, non perderai un intero anno solo per questo. La rottura di scatole è che non si possono sostenere esami (e quindi si &quot;perde tempo&quot;, ma nulla vieta di studiare ugualmente una materia ed essere già &quot;pronto&quot; per l\'esame) finché non vengono superati gli OFA.\n\nNino','77e0e15bedef6db76f288e0deb4b9778',0,'','2mls724k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3289,872,22,2,0,'151.29.245.78',1352358788,0,1,1,1,0,'','Re: Test di recupero OFA','Se posso dare due suggerimenti, andando al di fuori del terreno di mia competenza,\n\n[list:owz32hov][*:owz32hov]ai rappresentanti degli studenti suggerirei di insistere con la massima priorità presso chi di dovere affinché le date dei test siano rese note quanto prima (altrimenti, in questa fase anarchica post-facoltà, non si saprà nulla fino all\'ultimo, come successo la settimana scorsa con la &quot;faccenda ponte&quot;),\n\n[/*:m:owz32hov]\n[*:owz32hov]a chi ha gli OFA suggerirei, oltre a dare la massima priorità a recuperare quelle conoscenze (almeno nel caso in cui si sia già sostenuto il test senza superarlo), di tenersi libero e operativo a Pisa nella settimana dopo il termine delle lezioni, visto che tradizionalmente il test veniva collocato proprio lì.[/*:m:owz32hov][/list:u:owz32hov]','c4574b85ee8665c2d304664cbd5576f3',0,'AEA=','owz32hov',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3292,875,3,1250,0,'151.41.124.221',1352495002,0,1,1,1,1,'','Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','Salve a tutti...\n\navrei bisogno di un indizio per cercare di risolvere il seguente limite di successione:\n\n[tex:49n3516c]\\dfrac{\\log&#40;n^2+2\\sqrt{n}&#41;}{\\log&#40;n^3+3\\sqrt[3]{n}&#41;}[/tex:49n3516c]\n\nper adesso ho provato sia a raccogliere che a lavorare con ordini di infinitesimi e mi torna che la funzione tende a \'0\' ...\nmentre dovrebbe tendere a 2/3 (i coefficienti delle radici) cosa dovrei fare???','20b82a684818f2e60ef92e1a7dc03620',0,'AAQ=','49n3516c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3291,874,2,1284,0,'151.29.237.244',1352486409,0,1,1,1,1,'','esercizi precorsi dis 7 es n 10 &quot;confido in voi&quot;','Salve a tutti!Sono alle prese con un pò di esercizi da precorso. \nHo provato e riprovato a fare questo ma proprio non mi trovo.\nSpero che qualcuno di voi possa illuminarmi!\n\n[tex:1wf55ht5]\\log_2&#40;x+\\sqrt{x}&#41;&lt;1[/tex:1wf55ht5]\n\ngrazie in anticipo <!-- s;) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\";)\" title=\"Wink\" /><!-- s;) -->','650909444463544a904476d8459d7140',0,'AAQ=','1wf55ht5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3293,875,3,1184,0,'79.50.234.151',1352659855,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','[quote=&quot;leo23&quot;:3jdto23e]Salve a tutti...\n\navrei bisogno di un indizio per cercare di risolvere il seguente limite di successione:\n\n[tex:3jdto23e]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty} \\dfrac{\\log&#40;n^2+2\\sqrt{n}&#41;}{\\log&#40;n^3+3\\sqrt[3]{n}&#41;}[/tex:3jdto23e]\n\nper adesso ho provato sia a raccogliere che a lavorare con ordini di infinitesimi e mi torna che la funzione tende a \'0\' ...\nmentre dovrebbe tendere a 2/3 (i coefficienti delle radici) cosa dovrei fare???[/quote:3jdto23e]\n\nconsidera la successione [tex:3jdto23e]\\displaystyle n^2+2\\sqrt{n} :[/tex:3jdto23e] quando [tex:3jdto23e]n\\to +\\infty[/tex:3jdto23e] hai che [tex:3jdto23e]n^2[/tex:3jdto23e] va a [tex:3jdto23e]+\\infty[/tex:3jdto23e] più velocemente di [tex:3jdto23e]\\sqrt{n}[/tex:3jdto23e]; analogamente per la successione [tex:3jdto23e]n^3+3\\sqrt[3]{n}&#41;[/tex:3jdto23e]\n\nAllora\n\n[tex:3jdto23e]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\log&#40;n^2+2\\sqrt{n}&#41;}{\\log&#40;n^3+3\\sqrt[3]{n}&#41;}\\sim \\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\log n^2 }{\\log n^3 }=\\displaystyle\\frac{2}{3}\\frac{\\ln n}{\\ln n}= \\frac{2}{3}[/tex:3jdto23e]','8732d8b24bdf209647267b787dc17090',0,'gAQ=','3jdto23e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3295,875,3,1250,0,'151.41.101.11',1352710499,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','non ho proprio pensato...grazie mille!!!','65082d356b8a1dbffff42204a71d96dd',0,'','1yx1u5e9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3296,874,2,1256,0,'37.116.154.90',1352744087,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi precorsi dis 7 es n 10 &quot;confido in voi&quot;','Hai la soluzione?','869f6d0ec45b7535fb418eb674b22dc2',0,'','2v8leu7z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3297,875,3,2,0,'131.114.153.2',1352825120,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','Ovviamente poi la soluzione di Noisemaker, brutalmente corretta, andrebbe resa rigorosa con opportuni raccoglimenti.','f71b5bdd4aa66a07021c42b1ca032a5f',0,'','1huophmn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3298,876,25,1286,0,'87.19.97.196',1352888679,0,1,1,1,1,'','Problemi con le videolezioni','Salve a tutti sono damiano e mi sono appena iscritto a questo forum. Sono uno studente di ingegnerie gestionale. Sto seguendo i corsi di Massimo Gobbino, ho un problema nei video, ad esempio lez 1 insiemi del 2012 arrivati ad un certo punto mi si blocca tutto. HO provato anche qualcosa degli anni precedenti ma mi capita la stessa cosa!!!! <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  aiutatemiiii!!! Grazieee','bd6adba34fa1fe3ee1f37602bcd9d830',0,'','2aeqlb6u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3299,875,3,1184,0,'93.69.9.165',1352888846,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:jlp8hot0]Ovviamente poi la soluzione di Noisemaker, brutalmente corretta, andrebbe resa rigorosa con opportuni raccoglimenti.[/quote:jlp8hot0]\n\n[tex:jlp8hot0]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\log&#40;n^2+2\\sqrt{n}&#41;}{\\log&#40;n^3+3\\sqrt[3]{n}&#41;}=\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\log\\left[n^2\\left&#40;1+\\frac{2\\sqrt{n}}{n^2}\\right&#41;\\right]}{\\log\\left[n^3\\left&#40;1+\\frac{3\\sqrt[3]{n}}{n^3}\\right&#41;\\right]}=[/tex:jlp8hot0][tex:jlp8hot0]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\log n^2 }{\\log n^3 }=\\displaystyle\\frac{2}{3}\\frac{\\ln n}{\\ln n}= \\frac{2}{3}[/tex:jlp8hot0]','4178796bda841f643b70cf3161dbfa0c',0,'gAQ=','jlp8hot0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3300,874,2,1184,0,'93.69.9.165',1352889682,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi precorsi dis 7 es n 10 &quot;confido in voi&quot;','[quote=&quot;speriamochemelacavo&quot;:15vukz6j]Salve a tutti!Sono alle prese con un pò di esercizi da precorso. \nHo provato e riprovato a fare questo ma proprio non mi trovo.\nSpero che qualcuno di voi possa illuminarmi!\n\n[tex:15vukz6j]\\log_2&#40;x+\\sqrt{x}&#41;&lt;1[/tex:15vukz6j]\n\ngrazie in anticipo <!-- s;) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\";)\" title=\"Wink\" /><!-- s;) -->[/quote:15vukz6j]\n\n\n[tex:15vukz6j]\\log_2&#40;x+\\sqrt{x}&#41;&lt;1[/tex:15vukz6j]\n[tex:15vukz6j]\\Leftrightarrow[/tex:15vukz6j]\n [tex:15vukz6j]\\log_2&#40;x+\\sqrt{x}&#41;&lt;\\log_22[/tex:15vukz6j]\n [tex:15vukz6j]\\Leftrightarrow[/tex:15vukz6j]\n [tex:15vukz6j]x+\\sqrt{x} &lt; 2[/tex:15vukz6j]\n [tex:15vukz6j]\\Leftrightarrow[/tex:15vukz6j]\n[tex:15vukz6j]&#40;\\sqrt{x} -1&#41;&#40;\\sqrt{x} +2&#41;&lt;0[/tex:15vukz6j]\n [tex:15vukz6j]\\Leftrightarrow[/tex:15vukz6j]\n[tex:15vukz6j]0&lt;x&lt;1[/tex:15vukz6j]','6e2c388fbb348429e2aea8a4d1d5b1f8',0,'gAQ=','15vukz6j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3301,875,3,2,0,'151.29.223.196',1352901306,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','ehm, nessuno protesta?','c3523720eb8ec6cf2b3032b7221270e8',0,'','21fz4drf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3302,876,25,2,0,'151.29.223.196',1352901573,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi con le videolezioni','Intanto ho spostato il messaggio nella sezione corretta ...','9416853a66260e8d178f9698af51f06d',0,'','2w1jw8fl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3303,877,2,1188,0,'95.233.191.133',1353065336,0,1,1,1,1,'','Disequazioni con radici e valori assoluti','Salve! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \nFacendo gli esercizi del precorso ho trovato difficoltà a risolvere questi due: \n\n1) [tex:3t0p6ed2]\\sqrt{x+1}-\\sqrt{x+4}&lt;\\left | x \\right |+\\sqrt{x}[/tex:3t0p6ed2]\n\n2) [tex:3t0p6ed2]\\left | x^4+3\\sqrt{\\left | x \\right |-1}  \\right |\\ge \\ -1[/tex:3t0p6ed2]\n\nSpero che qualcuno possa darmi una mano. \nGrazie!','d80649f2a08c8198cb7a264294cde4f5',0,'AAQ=','3t0p6ed2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3304,875,3,802,0,'95.250.53.150',1353081434,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','sono un pò fermo in analisi (dato che non frequento più), ma mi pare di ricordare che i limiti fatti a metà possono uscire giusti anche se il procedimento è sbagliato.. insomma, è un brutto vizio da non prendere...\n\nl\'intuizione è corretta?','4f79c1a86c02a35f2700210cb9f642dd',0,'','2xxmc9t8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3305,878,17,1189,0,'2.192.42.228',1353094912,0,1,1,1,1,'','Dubbio su serie di taylor','Sto leggendo sul libro &quot;che cos\'è la matematica&quot; di Courant, l\'argomento riguardante la serie di taylor, e da quel poco che sono riuscito a capire, si ha che se [tex:3l5cs255]f&#40;x&#41;[/tex:3l5cs255] é una funzione derivabile, di modo che esista una successione di infinite derivate  di [tex:3l5cs255]f&#40;x&#41;,[/tex:3l5cs255][tex:3l5cs255]f^1&#40;x&#41;,.. f^3&#40;x&#41;,...f^n&#40;x&#41;,...[/tex:3l5cs255] , in queste condizioni posso determinare i coefficienti, e quindi costruire la sua serie di taylor.\nAdesso mi chiedevo, è possibile che una funzione possa non essere uguale alla sua serie di taylor?\nQualcuno può darmi cortesemente qualche delucidazione riguardo all\'argomento, che si sta rivelando per me particolarmente ostico?\nGrazie!','00c46956f3cbebc341f8285240f5ad1d',0,'AAQ=','3l5cs255',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3306,878,17,844,0,'95.75.140.253',1353161080,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Penso che tutto stia nel fatto di essere continua e derivabile. Prendi ad esempio |x| : in x = 0 è continua ma non derivabile. Non puoi, quindi, scriverla (per piccoli spostamenti intorno a x = 0) come una retta.','40cab751f7b92b9de7dd0896aaeaff38',0,'','14kdpb62',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3310,875,3,1289,0,'80.181.211.40',1353187679,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','Dopo aver messo in evidenza n quadro e n cubo sopra e sotto, e arrivo a questo punto, come si procede per arrivare alla ovvia conclusione senza applicare il limite metà per volta?\n\n[tex:3cn7qwk8]=\\displaystyle\\lim_{n\\to \\infty}\\frac{\\log&#40;n^2&#40;1+2n^&#40;\\frac{1}{2} - 2&#41;&#41;}{\\log&#40;n^3&#40;1+3n^&#40;\\frac{1}{3}-3&#41;}=\\displaystyle\\lim_{n\\to \\infty}\\frac{\\log&#40;n^2&#40;1+\\frac{2}{\\sqrt{n^3}}&#41;&#41;}{\\log&#40;n^3&#40;1+\\frac{3}{\\sqrt[3]{n^8}}&#41;&#41;}[/tex:3cn7qwk8]','6448a088d32fdd0c90cfe1e9db206109',0,'AAQ=','3cn7qwk8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3308,878,17,2,0,'151.29.231.140',1353177138,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio su serie di taylor','[quote=&quot;francicko&quot;:rvg35f5t]\nAdesso mi chiedevo, è possibile che una funzione possa non essere uguale alla sua serie di taylor?\n[/quote:rvg35f5t]\n\nAssolutamente sì, è possibile. Le funzioni che sono uguali alla propria serie di Taylor, ovviamente nella zona in cui la serie stessa converge, hanno un nome: si chiamano analitiche. Ora c\'è un teorema che dice che tutte le funzioni ottenute a partire dalle funzioni elementari mediante composizioni e/o operazioni algebriche sono analitiche nella zona in cui non ci sono problemi tipo denominatori che si annullano e simili. \n\nE\' chiaro quindi che le funzioni che non sono uguali alla somma della propria serie di Taylor sono comunque roba strana. L\'esempio più classico è la funzione definita ponendo f(0)=0 e poi [tex:rvg35f5t]f&#40;x&#41;=e^{-1/x^2}[/tex:rvg35f5t] per [tex:rvg35f5t]x\\neq 0[/tex:rvg35f5t]. Si può dimostrare (esercizio non troppo difficile ma nemmeno banale) che la funzione f(x) ha le derivate di ogni ordine, e tutte queste derivare sono uguali a 0 per x=0. \n\nPertanto la serie di Taylor di questa funzione è la serie con tutti i coefficienti nulli, la quale ovviamente converge a 0 per ogni x reale. Tuttavia f(x) non è nulla per [tex:rvg35f5t]x\\neq 0[/tex:rvg35f5t]. Come si suol dire: ha tutte le derivate nulle per x=0 ... eppur si muove!','e860793981fd840588402492374c1f37',0,'gAQ=','rvg35f5t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3309,875,3,2,0,'151.29.231.140',1353177208,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','Esatto, mai fare i limiti metà per volta! Il 90% delle volte va bene, ma nel restante 10% ...','4ecb55da1b4caee53e4b16090a22cf0c',0,'','3lu1m4re',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3311,878,17,1189,0,'2.192.99.111',1353192402,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Grazie per la risposta, molto esaudiente!\nNel libro che sto leggendo, si dice che Newton  trovò lo sviluppo del binomio [tex:3382qtxn]&#40;1+x&#41;^1^/^2= 1 +&#40;1/2&#41;x -&#40;1/8&#41;x^2 + &#40;1/2^4&#41;x^3 - .............[/tex:3382qtxn],  convergente per [tex:3382qtxn]-1&lt;x&lt;1[/tex:3382qtxn], però non ne diede una dimostrazione. Adesso so che questo sviluppo è la serie di taylor della funzione [tex:3382qtxn]&#40;1+x&#41;^1^/^2[/tex:3382qtxn], con quale criterio si può stabilire che sicuramente converge ? inoltre questo sviluppo é unico, o potrebbe benissimo esistere un \'altra serie diversa da quella di taylor anch\'essa chiaramente convergente per [tex:3382qtxn]-1&lt;x&lt;1[/tex:3382qtxn]e che uguagli ad sempre la funzione [tex:3382qtxn]&#40;1+x&#41;^1^/^2[/tex:3382qtxn]?\nDa quel poco che ho appreso é mi sono reso conto che poter trasformare una funzione qualsiasi in una espressione polinomiale porta degli indiscutibili vantaggi, sopratutto per il calcolo di alcuni limiti, e mi chiedevo è stato questo il motivo che  ha ispirato taylor nella sua scoperta?','6659db05e4e8f73beeb382c19ada57c2',0,'AAQ=','3382qtxn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3312,875,3,802,0,'95.250.53.150',1353193618,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 5 - 1°colonna; 2° es.','diciamo che non me la cavo col latex, quindi ti scrivo i passaggi che mi vengono in mente:\n\n1) &quot;logaritmo del prodotto = somma dei logaritmi&quot;\n2) &quot; [tex:2uyjythu]log&#40;a^b&#41; = b*log&#40;a&#41;[/tex:2uyjythu]&quot;  (sto solo citando le proprietà dei logaritmi, e ho usato latex per la prima volta)..\n3) raccogli [tex:2uyjythu]log&#40;n&#41;[/tex:2uyjythu]\n\ndovresti ottenere qualcosa del tipo (mi sono arreso col latex):\n\nlog(n) * ( 2 + log(&quot;quella roba&quot;)/log(n) )\n-----------------------------------------------\nlog(n) * (3 + log(&quot;altra roba&quot;)/log(n) )\n\nda qui puoi scegliere se semplificare log(n) oppure puoi separare la frazione:\n\nlog(n)   ( 2 + log(&quot;quella roba&quot;)/log(n) )\n------- * ------------------------------------\nlog(n)   ( 3 + log(&quot;altra roba&quot;)/log(n) )\n\ne utilizzare la regola &quot;limite di un prodotto = prodotto di limiti&quot;..\nspero di averti dato almeno l\'idea...','251b14200e650cb2836ddc192a4e5514',0,'AAQ=','2uyjythu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3313,874,2,1284,0,'151.29.205.80',1353253469,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi precorsi dis 7 es n 10 &quot;confido in voi&quot;','Grazie mille!...Sbagliavo l\' ultimo passaggio!...','1dc9a3af8f4df87a571db52e935645ed',0,'','l1kharm4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3314,876,25,578,0,'84.223.149.5',1353255160,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi con le videolezioni','[quote=&quot;damiano.90&quot;:3so43h5c]Salve a tutti sono damiano e mi sono appena iscritto a questo forum. Sono uno studente di ingegnerie gestionale. Sto seguendo i corsi di Massimo Gobbino, ho un problema nei video, ad esempio lez 1 insiemi del 2012 arrivati ad un certo punto mi si blocca tutto. HO provato anche qualcosa degli anni precedenti ma mi capita la stessa cosa!!!! <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  aiutatemiiii!!! Grazieee[/quote:3so43h5c]\n\nUsi Windows?\nCon quale lettore multimediale apri i video? \n\nSu Windows è consigliabile utilizzare Windows Media Player. \nIn alternativa puoi provare VLC un programma gratuito scaricabile al seguente indirizzo: <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.videolan.org/vlc/\">http://www.videolan.org/vlc/</a><!-- m -->','80c462f0a00ef8a414463fc0c5201ee0',0,'gA==','3so43h5c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3315,878,17,2,0,'151.29.219.175',1353503943,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Rispondo alle nuove domande.\n\n[b:25yusbw5]Unicità[/b:25yusbw5]. Si può dimostrare che due serie di potenze che assumono lo stesso valore per tutti gli x in un intorno dell\'origine hanno in realtà gli stessi coefficienti. Quindi non possono esistere due serie diverse che convergono alla stessa funzione. In realtà si può dimostrare di più: basta che le due serie assumano lo stesso valore su una successione di valori di x tendenti a 0 ed automaticamente hanno gli stessi coefficienti. La dimostrazione è un esercizio, non banalissimo, ma nemmeno difficile.\n\n[b:25yusbw5]Dimostrazione della convergenza[/b:25yusbw5]. Per dimostrare che la serie di Taylor di una funzione converge alla funzione stessa (all\'interno del raggio di convergenza più eventuali estremi), cioè che la funzione è analitica, lo strumento più comodo è la formula di Taylor con resto di Lagrange. C\'è proprio un esempio di questo tipo nella lezione di quest\'anno su Taylor-Lagrange.\n\n[b:25yusbw5]Perché trasformare funzioni in polinomi?[/b:25yusbw5] Non ho competenze storiche per conoscere nei dettagli le motivazioni di Taylor e contemporanei. Vale però la pena osservare che oggi se pensiamo alla funzione seno o esponenziale abbiamo in mente una macchinetta che ne fornisce i valori su richiesta (una qualunque calcolatrice). Tempo fa non era così, e anche calcolare [tex:25yusbw5]2^\\sqrt{3}[/tex:25yusbw5] era un problemone. Sostituire le funzioni con polinomi permetteva di risolvere questo problema. Anche qui consiglio la lezione di quest\'anno su Taylor-Lagrange per ulteriori esempi. Piccola osservazione: l\'esistenza delle calcolatrici non risolve magicamente il problema, ma semplicemente lo sposta: cosa fa la calcolatrice al suo interno quando gli si chiede [tex:25yusbw5]2^\\sqrt{3}[/tex:25yusbw5] ?','41bb8c659ac424fa320724846826dc20',0,'QAQ=','25yusbw5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3316,880,3,1291,0,'79.46.91.195',1353570987,0,1,1,1,1,'','Per Prof.Gobbino:ordini infinitesimo,infinito e parte princi','Salve,vorrei sapere perchè nelle videolezioni non si è mai trattato la questione degli ordine di infinitesimo,infinito e parte principale.Ho visto che in altri corsi di Analisi trattano anche questo argomento.Prof Gobbino se rimane tempo potrebbe fare una video lezione su questo argomento?Grazie.Saluti','8f1713c7442ecbd702db87ade1da4ea1',0,'','151vm8oz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3317,314,25,1292,0,'87.14.123.192',1353607572,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici visualizzazione .avi','salve,\nHo un problema con la visualizzazzione (audio ok) filmati. avi, stranamente questi relativi alla didattica non sono visibili, mentre riesco a vedere qualunque altro file.avi.\nSistema operativi UBUNTU 12.04\nGrazie a chiunque possa darmi info utili.\ngia+','c150720eeef2bbfc340a79663a9cae42',0,'','6tx7somw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3318,314,25,578,0,'84.223.148.214',1353686529,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici visualizzazione .avi','[quote=&quot;gia+&quot;:3vwf0hd5]salve,\nHo un problema con la visualizzazzione (audio ok) filmati. avi, stranamente questi relativi alla didattica non sono visibili, mentre riesco a vedere qualunque altro file.avi.\nSistema operativi UBUNTU 12.04\nGrazie a chiunque possa darmi info utili.\ngia+[/quote:3vwf0hd5]\n\nForse non hai installato il seguente codec: <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://download.techsmith.com/tscc/tscc.exe\">http://download.techsmith.com/tscc/tscc.exe</a><!-- m --> (TSCC Codec).\nAltre informazioni: <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_Page/AD_Video.html\">http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_ ... Video.html</a><!-- m -->\n\nCome lettore multimediale è consigliabile utilizzare Windows Media Player.','2ac75c4f693461c21a3b75061862fbe0',0,'gA==','3vwf0hd5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3319,880,3,2,0,'151.29.134.110',1353786620,0,1,1,1,0,'','Re: Per Prof.Gobbino:ordini infinitesimo,infinito e parte pr','Beh, in realtà ne parlo per ore pur senza citare esplicitamente il nome ... cosa che in realtà ho fatto solo alla lezione 109 del 2010/11. Quando il brutale ci dice che una certa funzione si comporta a zero come [tex:24hyoq5o]7x^3[/tex:24hyoq5o], in realtà abbiamo determinato l\'ordine di infinitesimo e scritto la parte principale <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->. Stessa cosa quando sviluppiamo cercando il primo termine non nullo che rimane ... Si tratta proprio di uno dei concetti base di tutto il corso (il famoso &quot;capire chi comanda&quot;).','43decd45e30e69f04174d49fe2274485',0,'AAQ=','24hyoq5o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3320,880,3,1291,0,'95.246.17.207',1353839717,0,1,1,1,1,'','Re: Per Prof.Gobbino:ordini infinitesimo,infinito e parte pr','Ok grazie....non avevo spulciato negli altri anni.Ora capisco che è necessario mantenere in archivio anche gli altri anni accademici in cui è possibile trovare ulteriore materiale.Grazie','1e182aaae40f69b4b5d863c43eed7f8a',0,'','2ra2x803',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3321,881,22,2,0,'151.29.213.22',1354172893,0,1,1,1,0,'','Prenotazioni primo appello 2013 (Occhio: test l\'11 gennaio)','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:1xr2dc2a]prenotarsi[/url:1xr2dc2a] per il primo appello 2013. Fatelo subito, inutile rimandare. E\' molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati.\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto.\n\nNel pomeriggio dell\'[b:1xr2dc2a]11 gennaio 2013[/b:1xr2dc2a] in [b:1xr2dc2a]aula F6[/b:1xr2dc2a] ci sarà solo il test, suddiviso in un numero opportuno di turni a seconda dell\'affollamento. La suddivisione in turni sarà resa nota il giorno prima, quando sarà chiaro il quadro delle prenotazioni (formalmente scadono il 9 gennaio, ma non è un buon motivo per non prenotarsi ora!). A quel punto su questo Forum sarà comunicata la suddivisione in turni e ciascuno saprà a che ora deve presentarsi. Verosimilmente, il primo turno partirà alle 14:00 (quindi convocazione alle 13:45), il secondo alle 15:00, e così via di ora in ora.\n\nPer chi avrà passato il test <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->, e deciderà di proseguire, lo scritto sarà come da calendario sabato 12 gennaio. Per chi avrà passato lo scritto, e deciderà di proseguire, gli orali saranno ragionevolmente il 14 gennaio.\n\nPer il secondo appello la data del test sarà probabilmente [EDIT (Massimo Gobbino): la data è il [b:1xr2dc2a]31 gennaio 2013[/b:1xr2dc2a]] venerdì 1 febbraio 2013, ma tutto dipende da quanti rimarranno dopo il primo appello <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->.','30d4df18cf1004370c8db28867d34a15',0,'UA==','1xr2dc2a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3322,314,25,1292,0,'87.9.121.213',1354362830,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','tale code è .exe non compatibile per Linux Ubutu 12.04','8f6385a7aeb001835cd857ed64282e74',0,'','nb3mfwqv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3323,314,25,578,0,'84.223.142.21',1354368291,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','[quote=&quot;gia+&quot;:3m2tf4v2]tale code è .exe non compatibile per Linux Ubutu 12.04[/quote:3m2tf4v2]\n\nAllora prova con VLC: <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.videolan.org/vlc/\">http://www.videolan.org/vlc/</a><!-- m -->\nTempo fa, VLC aveva problema ad aprire questi video (artefatti vari, video lampeggiante) ... con l\'ultima versione questi problemi sembrano risolti (almeno su windows, presumo anche su Linux). Fammi sapere.','70f4faa022b19bd02051bcc27e8f1552',0,'gA==','3m2tf4v2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3324,314,25,1292,0,'82.58.180.219',1354539773,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','provato ma persiste ancora il problema si audio, no video..\ngrazie comunque','4ec8d4668b243a2f23209f073bdea493',0,'','14m349r2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3325,315,25,1294,0,'95.252.30.57',1354556955,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Buona sera Prof. \nSono uno studente lavoratore che ha ripreso a studiare diversi anni dopo aver terminato gli studi e ha trovato non poche poche difficoltà nella materia.\nTuttavia, complice la passione per la materia,  non mi sono dato per vinto e sono andato alla ricerca in libreria e in rete di ogni forma di materiale che mi aiuti a capire più che a svolgere gli esercizi. \nIn questo tentativo ho cercato di affrontare la lettura  di una pletora di testi di Analisi  ma devo dirLe che niente mi è risultato più chiaro delle sue Lezioni.\nC\'è una frase che chiude il libro di Giuseppe Peano &quot;Giochi di Aritmetica e problemi interessanti&quot; che proprio Le si addice.\nPer tutto questo Grazie Grazie e ancora Grazie.\n\nP.S. da oggi non riesco a vedere le videolezioni, forse c\'è qualche problema tecnico. Spero di riuscire a rivederle presto.','57b4f15e94d6d53ff01eb068ca9b389b',0,'','3icqgmty',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3326,314,25,1295,0,'79.55.205.13',1354574152,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','Buongiorno Professore,\nseppur dopo molti anni ho deciso di riprovare a fare l\'università, se non altro per vedere di raggiungere un obiettivo personale che avrei dovuto raggiungere molto tempo fà... \nMa come si dice, a volte sono le vicessitudini della vita a decidere per noi (forse, non sono sicuro ma oramai poco importa) ma sono anche convinto che non sia mai troppo tardi per provare a fare una cosa.In particolare, se si vuol veramente fare. \nNon nascondo che tornare sui banchi dopo molto tempo dalle superiori ha le sue difficoltà e in questo, in Analisi, mi stanno &quot;notevolmente&quot; aiutando le sue videolezioni con le quali ho la possibilità di vederle e rivederle quante volte mi pare e meglio assimilare ciò che magari, su di un testo scritto, non riesco a cogliere subito. \nQuindi, i miei complimenti e sogno che tutte le materie  ed a tutti i livelli di insegnamento  fossero &quot;aggiunte&quot; di questa utilità e valore come le sue videolezioni. Sicuramente il livello della nostra scuola/università sarebbe ancora più alto di come già non lo è.\nIn questi mesi stavo quindi seguendo le sue lezioni per prepararmi l\'esame e proprio in questo periodo ho iniziato a ripetere,sin dalle prime, la visione delle stesse in vista delle date di esame. \nPurtroppo, da oggi (lunedì 3/12) sembra che i link delle lezioni alla pagina della didattica  non funzionino più.... \nSpero veramente sia un problema temporaneo e che sia completamente rimediabile..... Professore, è così, non è vero ??? (Almeno lo spero vivamente... <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> )\n\nSaluti e Grazie','cb85afb15e03fb798bd2d6b9527e7e33',0,'','9om10e6x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3327,314,25,2,0,'151.29.244.55',1354605659,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','C\'è un problema tecnico, probabilmente ai dischi sui quali risiede il materiale. Non è un hardware che sta sotto il mio controllo, quindi non ho la possibilità di intervenire direttamente. Ho segnalato la cosa, ma in questo periodo di riorganizzazione dell\'università è difficile anche capire chi se ne occupa. Spero che il problema si risolva ed in fretta, ma vivo con il timore che cose analoghe possano riaccadere nel bel mezzo delle vacanze natalizie ...','61742c9702f2dee7c1fef0291f4e8567',0,'','1g0e1jg8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3328,314,25,2,0,'151.29.244.55',1354615161,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','Intanto sono riuscito a capire chi se ne occupa. Ha ricevuto l\'incarico proprio ieri (davvero fortunato ...) ma ha promesso che farà del suo meglio.','eef24769b98ee352343ea1faa995365c',0,'','19bn06gx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3329,314,25,1294,0,'62.77.56.13',1354625375,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','Funziona di nuovo!!! evviva! grazie','242eeb6b2e4eafd3d5690bb5b2a688bf',0,'','26luvkm9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3330,314,25,2,0,'151.29.244.55',1354634339,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','[quote=&quot;pablo&quot;:c5sd084v]Funziona di nuovo!!! evviva! grazie[/quote:c5sd084v]\n\nRingraziamo il buon Dario per il pronto intervento. A quanto pare il temporale dell\'altra sera ha causato un blackout, al termine del quale il disco su cui ci stanno le lezioni non è ripartito ... Ergo, quando sentite tuonare, se avete bisogno delle lezioni incrociate le dita!','4863a13de9aabd64dc35ff6e1647a9d1',0,'gA==','c5sd084v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3331,882,3,1298,0,'151.29.153.113',1354965265,0,1,1,1,1,'','Limite 7, seconda colonna esercizio 5','Salve a tutti!  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \nHo provato a svolgere il seguente limite  :\n\n[b:rbhzh2o8]lim per x--&gt;π/2 di (2x-π)tanx[/b:rbhzh2o8]\n\nI prerequisiti sono : limiti notevoli e cambio di variabile \nIo lo ho affrontato facendo un cambio di variabile e ponendo y=x-π/2 in modo da avere che quando x--&gt;π/2 ho che y--&gt;0 e la diventa x=y+π/2\ndi conseguenza ho\n\nlim per y--&gt;0 di 2y[tan(y+π/2)] ho provato a moltiplicare e dividere per (y+π/2) per ricondurmi al limite notevole \n[b:rbhzh2o8]lim per x--&gt;0 di (tanx)/x=1 [/b:rbhzh2o8]\ne svolgendo i calcoli ottengo (2y^2 -πy/2)[tan(y+π/2)]/ (y+π/2) e il risultato viene 0. Il risultato dovrebbe essere -2  . Qualcuno può darmi qualche indizio e/o consiglio sul metodo di risoluzione per favore ?\nGrazie','9bd14170a3d4380e7e1d8cead615fd7e',0,'QA==','rbhzh2o8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3332,883,25,1300,0,'188.217.133.247',1355002563,0,1,1,1,1,'','Videolezioni di Complementi senza AUDIO','Salve,\n\ncome da oggetto ho notato che i video di Analisi 1 COMPLEMENTI sono visibili con VLC e altri ma non hanno audio.\nQualcuno sa dirmi perché?.\n\nGrazie a voi tutti\nFranco','ca1f4c7043dd30b85064621c2aa9a321',0,'','1cntkzyu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3333,884,17,1301,0,'79.43.197.114',1355149494,0,1,1,1,1,'','serie 4, esercizio quattro 1° colonna','Qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo esercizio? Grazie mille!','182c21c0c19eadb433e02f3155039885',0,'','1k7mx0fs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3334,884,17,844,0,'131.114.119.17',1355179979,0,1,1,1,1,'','Re: serie 4, esercizio quattro 1° colonna','Se posti il testo dell\'esercizio sarà più facile darti una mano. <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e10320b1b87efd2143d44a9bafe813ab',0,'','1ddpuhdv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3335,882,3,844,0,'131.114.119.17',1355180327,0,1,1,1,1,'','Re: Limite 7, seconda colonna esercizio 5','Fino al cambio di variabili ok, dopo ricordati che i limiti notevoli dipendono dal valore a cui tende la variabile!\nIl limite della tangente è definito quando l\'argomento della tangente tende a zero, mentre in questo caso quando y tende a zero, l\'argomento va a [tex:2y5e76vv]\\dfrac{\\pi}{2}[/tex:2y5e76vv] .\nPenso che per risolvere il limite basti ricordare che [tex:2y5e76vv]\\tan&#40;x&#41; = \\dfrac{\\sin&#40;x&#41;}{\\cos&#40;x&#41;}[/tex:2y5e76vv] ...\n<!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','1ac0b70574f5443f2f8f38aaff414672',0,'AAQ=','2y5e76vv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3336,885,3,1302,0,'151.29.145.1',1355506217,0,1,1,1,1,'','sviluppi di taylor..es limiti 9 ultimo esercizio','salve...<!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->....scusate non riesco a risolvere l\'ultimo limite a destra dei limiti 9....non ho ben capito come fare il quadrato,il cubo...^5,^6...... di più termini compreso l\'o-piccolo.........aiutooo!!....grazie in anticipo:)','3061c0bcb3943866ad3d376ca579ec18',0,'','mhxckx4m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3337,886,3,1302,0,'151.29.145.1',1355612962,0,1,1,1,1,'','limiti 5 ultimo esercizio a sx','Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo limite......( 2 + cos( pi-greco/6*n) )^n......grazie:)','4c7580e17fd268650bcc06fd97f945de',0,'','39obj8w4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3338,887,17,1302,0,'188.217.233.230',1355915057,0,1,1,1,1,'','serie 2:es 6.seconda colonna','la serie per n che va da 1 ad oo di (1-cos(1/n))  diverge o converge?....perchè?......grazie:)','f65667d773592884057d39db1e279e66',0,'','33drc0kz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3339,886,3,844,0,'79.33.169.221',1355999044,0,1,1,1,1,'','Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx','Ma la [tex:15l2hkyh]n[/tex:15l2hkyh] del coseno è al denominatore? Perché, se così è, basta un\'analisi preliminare... <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','36f2274a3ce3093f649e6b90fa948712',0,'AAQ=','15l2hkyh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3340,888,17,1302,0,'188.217.233.230',1356014664,0,1,1,1,1,'','serie 2','dopo aver dimostrato la condizione necessaria di qst serie   1/n^log n  cosa faccio?','9f73335e9a37a26fc86fc4fa89f5bc96',0,'','ftlu9f25',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3342,887,17,1184,0,'95.232.239.227',1356037458,0,1,1,1,1,'','Re: serie 2:es 6.seconda colonna','converge ,... per confronto asintotico con la serie [tex:13l3hjvn]1/n^2[/tex:13l3hjvn]','a18129deb7f142e1686d8449d4a7bd1d',0,'AAQ=','13l3hjvn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3343,888,17,1184,0,'95.232.239.227',1356038116,0,1,1,1,1,'','Re: serie 2','dovresti stabilirne il carattere ... \n\n[tex:sb6uti87]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac{1}{n^{\\ln n}}=\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac{1}{e^{\\ln n\\ln n}}=\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac{1}{e^{\\ln^2n}} .....[/tex:sb6uti87]','02ef5a3c47c10726391b585f33f678d9',0,'AAQ=','sb6uti87',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3344,886,3,1302,0,'188.217.233.230',1356164583,0,1,1,1,1,'','Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx','nono.....è al numeratore...scusa sono stata poco chiara....<!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','fca444810d31a2eaf315965023d52e9f',0,'','1558asj5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3345,888,17,1302,0,'188.217.233.230',1356165876,0,1,1,1,1,'','Re: serie 2','scusa...potresti essere più chiaro..<!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->....grazie 1000..','f1a7c6be7902b89e5c4241a7c2c7acdd',0,'','7ng1ksp1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3346,887,17,1302,0,'188.217.233.230',1356165989,0,1,1,1,1,'','Re: serie 2:es 6.seconda colonna','...ah si...devo applicare Taylor....graziee','dd284f5e6df7b2d043579901d21b35ce',0,'','1li3jnos',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3347,788,17,1302,0,'188.217.233.230',1356168978,0,1,1,1,1,'','Re: Serie 3, 8° prima colonna, 7° ed 8° seconda colonna','[quote=&quot;Noisemaker&quot;:3kpczesl][quote=&quot;PLA&quot;:3kpczesl][quote=&quot;Noisemaker&quot;:3kpczesl]\n\n[tex:3kpczesl]\\frac{\\ln^2 n}{n^2}}&lt;\\frac{1}{n^2}\\to \\mbox{converge}[/tex:3kpczesl]\n\n[/quote:3kpczesl][/quote:3kpczesl][/quote:3kpczesl]\n\n.....scusate ma secondo il confronto asintotico..nei casi limite....nn dovrebbe essere an&gt;=bn...nn mi torna....??...','f9ef8dc1cbe8b86c54c956a5082b28ec',0,'gAQ=','3kpczesl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3348,889,17,1302,0,'188.217.233.230',1356197399,0,1,1,1,1,'','serie 4','serie per n=0 ..oo.....(cos n!+sin n^2)/(n^2+n!)....attraverso l\'assoluta convergenza...e poi approssimando a 2/n!..attraverso il criterio del confronto otteniamo 0&lt;1...quindi converge........giusto?....','e7cebbaff50c49995643a06baf23df40',0,'','2ffjb45o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3349,889,17,844,0,'79.12.162.125',1356266537,0,1,1,1,1,'','Re: serie 4','Io applicherei l\'assoluta convergenza e maggiorerei (confronto a due) con [tex:1s52saz2]\\dfrac{2}{n!}[/tex:1s52saz2]. Quest\'ultima evidentemente converge, quindi la serie iniziale converge. <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','6b17a0ea5b3fdeb96d8ee15d0e261005',0,'AAQ=','1s52saz2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3350,888,17,844,0,'79.12.162.125',1356266648,0,1,1,1,1,'','Re: serie 2','Basta osservare che [tex:3ewmkn68]\\ln &#40;n&#41; &gt; 2[/tex:3ewmkn68] definitivamente...','c08c162a998345de7e8b35d332a99e78',0,'AAQ=','3ewmkn68',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3351,889,17,1302,0,'188.217.233.230',1356269177,0,1,1,1,1,'','Re: serie 4','ah scusa volevo dire il criterio del rapporto.......','43cfbd7d15e681c2a2ef44a8fd2aea31',0,'','18dkqvgx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3352,886,3,1184,0,'95.232.239.227',1356271065,0,1,1,1,1,'','Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx','è questo quindi?\n\n[tex:1y7tq0z6]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}\\left[2+\\cos\\left&#40;\\frac{\\pi n}{6}\\right&#41;\\right]^n[/tex:1y7tq0z6]','f1bd1cccbcb57e24c5febdd5557d160e',0,'AAQ=','1y7tq0z6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3353,890,17,1302,0,'188.217.233.230',1356271730,0,1,1,1,1,'','serie 4..','...scusate...questa serie la risolvo con leibnitz..vero?....serie n=3^38....oo di (-1)^n/log log log n.....ma cm faccio a dimostrare che è &gt;=0?....grazie:)','5b396bbdae7d0696524b47e5ad8bce5c',0,'','a4corxuy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3354,890,17,1184,0,'79.51.175.144',1356340422,0,1,1,1,1,'','Re: serie 4..','la serie è questa?\n\n[tex:ypj1v1yl]\\displaystyle\\sum_{n=3^{38}}^{+\\infty} \\frac{&#40;-1&#41;^n}{\\ln\\ln\\ln n}[/tex:ypj1v1yl]\n\ncosa ti serve sapere quando il termine generale della serie risulata positivo? è evidente che non lo è , è una serie a segni alterni! difronte ad una serie a segni alterni, per applicare Leibnitz, devi assicurarti che il termine generale risulti infinitesimo (lo è???) e che sia decrescente (lo è??) in tal caso, per Leibnitz puoi concludere che la serie converge.','15d4437648e8872286f3587810e4552a',0,'AAQ=','ypj1v1yl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3355,889,17,1184,0,'79.51.175.144',1356341036,0,1,1,1,1,'','Re: serie 4','[tex:20qufqw8]\\displaystyle \\sum_{n=0}^{+\\infty}\\frac{\\cos n!+\\sin n^2}{n^2+n!}[/tex:20qufqw8]\n\nil termine generale è infinitesimo ma non mantiene segno cosatante, allora considerandone il valore assoluto otteniamo: \n\n[tex:20qufqw8]\\displaystyle \\frac{\\cos n!+\\sin n^2}{n^2+n!}=\\frac{|\\cos n!+\\sin n^2|}{n^2+n!}&lt;\\frac{|\\cos n!|+|\\sin n^2|}{n^2+n!}[/tex:20qufqw8][tex:20qufqw8]\\displaystyle&lt;\\frac{2}{n^2+n!} &lt;\\frac{2}{n^2 }[/tex:20qufqw8]\n\nessendo [tex:20qufqw8]1/n^2[/tex:20qufqw8] convergente, la serie per confronto convergerà assolutamente e dunque semplicemente.','aad286486e0289bc002241145055caa6',0,'AAQ=','20qufqw8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3356,888,17,1184,0,'79.51.175.144',1356341302,0,1,1,1,1,'','Re: serie 2','[tex:252di24o]\\displaystyle\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac{1}{n^{\\ln n}}=\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac{1}{e^{\\ln n\\ln n}}=\\sum_{n=1}^{+\\infty} \\frac{1}{e^{\\ln^2n}} .....[/tex:252di24o]\n\nponi [tex:252di24o]\\ln=t[/tex:252di24o] e ottieni che il termine generale della serie risulta:\n\n[tex:252di24o]\\displaystyle \\frac{1}{e^{t^2}}=\\left&#40; \\frac{1}{e^{2}}\\right&#41;^t[/tex:252di24o]\n\na questo punti essendo quest\'ultima una serie geometrica di ragione minore di uno, puoi ocncludere ....','e09461e9c9a41f8c2c4615148d4426b8',0,'AAQ=','252di24o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3357,888,17,2,0,'151.29.204.80',1356345072,0,1,1,1,0,'','Re: serie 2','<!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','09966fbae5bf2e1017efa7062585ba9a',0,'','7q2iv2fj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3358,888,17,1184,0,'79.51.175.144',1356348137,0,1,1,1,1,'','Re: serie 2','...ho dimenticato un passaggio ....e scritto a muzzo...\n\n[tex:3jvcbxqd]\\displaystyle \\frac{1}{e^{t^2}}&lt; \\frac{1}{e^{t }}=\\left&#40; \\frac{1}{e }\\right&#41;^t[/tex:3jvcbxqd]\n\na questo punti essendo quest\'ultima una serie geometrica di ragione minore di uno, puoi ocncludere ....','9cc494aadbcf6d729b90a8f75804ac91',0,'AAQ=','3jvcbxqd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3359,891,15,1222,0,'62.196.96.3',1356522644,0,1,1,1,1,'','errore download','Ho riscontrato un problema nel download del secondo stampato integrale di quest\'anno. Quale protrebbe essere la causa?','c96c2cc3397a92dd0c7716f60c60722d',0,'','2ql2t1pi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3360,886,3,1212,0,'79.35.251.28',1356522991,0,1,1,1,0,'','Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx','Così come suggerito dai Prerequisiti della scheda Limiti 5, dimostra la N.E. del limite con le sottosuccessioni.\nModellane due, di cui una con andamento pari l\'altro con andamento dispari (quindi a2n l\'una, a2n+1 l\'altra)\nRisolte le due semplici sottosuccessioni, vedrai che tendono a due L diversi fra loro (se non sbaglio una +inf, l\'altra -inf)\nBeh, questa condizione basta e avanza per soddisfare la precedente affermazione, quella della N.E. del limite (:\n\n(Mi rendo conto della spiegazione brutale, anzi direi spartanissima, dell\'esercizio. Nel momento in cui lo desiderassi posso postare la risoluzione dell\'esercizio per intero)','41cff8f781583edb9a5a994f377cec16',0,'','rd9jxv2p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3361,886,3,844,0,'79.26.165.48',1356552268,0,1,1,1,1,'','Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx','In questo caso, più che pari e dispari, occorrerà cercare sottosuccessioni tendenti all\'infinito con numeri &quot;comodi&quot; per l\'argomento del coseno, facendo in modo che con una sottosuccessione il coseno tenda (magari valga esattamente  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ) un numero, con l\'altra tenda ad un altro numero...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','008274a82cc49180be79e121647f6c31',0,'','16ylut54',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3362,889,17,844,0,'82.57.102.63',1356625946,0,1,1,1,1,'','Re: serie 4','@silly: Con il criterio del rapporto dimostri che [tex:2wbhi1zt]\\dfrac{2}{n!}[/tex:2wbhi1zt] converge, quindi converge la serie iniziale. Ottimo ragionamento <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','f418aed88ef178eebb7fb9026ffb601d',0,'AAQ=','2wbhi1zt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3363,885,3,1026,0,'82.57.141.42',1356645764,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppi di taylor..es limiti 9 ultimo esercizio','Potresti scrivere il testo, per chi come me non ha il libro sotto mano? Grazie mille!!','b57b0d8133ae5dd1ebc1ee7b76cd101d',0,'','jxj17hwt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3364,891,15,2,0,'151.29.237.186',1356768125,0,1,1,1,0,'','Re: errore download','[quote=&quot;Gervasius3&quot;:132k1dc2]Ho riscontrato un problema nel download del secondo stampato integrale di quest\'anno. Quale protrebbe essere la causa?[/quote:132k1dc2]\n\nChe mancava il file <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> (o meglio non era stato trasferito completamente a causa della lentezza in upload dell\'ADSL ...). Ora dovrebbe essere a posto.','56c66ebe6cc68d61448651f3014478b0',0,'gA==','132k1dc2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3365,886,3,1212,0,'79.33.252.60',1356782377,0,1,1,1,1,'','Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx','[quote=&quot;CoTareg&quot;:3qawci14]In questo caso, [b:3qawci14][i:3qawci14][u:3qawci14]più che pari e dispari[/u:3qawci14][/i:3qawci14][/b:3qawci14], occorrerà cercare sottosuccessioni tendenti all\'infinito con numeri &quot;comodi&quot; per l\'argomento del coseno, facendo in modo che con una sottosuccessione il coseno tenda (magari valga esattamente  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ) un numero, con l\'altra tenda ad un altro numero...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3qawci14]\n\nAhahah, più comodi  e sbrigativi di pari - dispari fino ad ora non ne\' ho trovati <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> (parere ipersoggettivo, il mio)','37938654aa89117b57010307912d1bd2',0,'4Q==','3qawci14',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3366,891,15,1222,0,'62.196.96.3',1356793069,0,1,1,1,1,'','Re: errore download','Ok grazie mille!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','fd0a0097bfb8b9e834a292de718932a0',0,'','7bsei8tk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3367,886,3,844,0,'79.12.174.140',1356954724,0,1,1,1,1,'','Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx','Dunque, le sottosuccessioni che prenderei sono &quot;parenti&quot; di pari e dispari, in qualche modo...\nIl [tex:39r5opv4]\\cos[/tex:39r5opv4] vale [tex:39r5opv4]+1[/tex:39r5opv4] in [tex:39r5opv4]2k\\pi[/tex:39r5opv4], mentre vale [tex:39r5opv4]-1[/tex:39r5opv4] in [tex:39r5opv4]\\pi + 2k\\pi[/tex:39r5opv4].\nPer far venir fuori questi numeri prendi le sottosuccessioni [tex:39r5opv4]12n[/tex:39r5opv4] e [tex:39r5opv4]12n + 6[/tex:39r5opv4]. In questo modo hai che entrambe tendono a [tex:39r5opv4]+ \\inf[/tex:39r5opv4], ma con una il limite fa [tex:39r5opv4]1[/tex:39r5opv4], con l\'altra fa [tex:39r5opv4]+\\inf[/tex:39r5opv4]. Pertanto il limite non esiste.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e29846674a7dc793fe778454a68e127a',0,'AAQ=','39r5opv4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3368,892,20,1302,0,'188.217.233.230',1357137131,0,1,1,1,1,'','grafico','scusate come faccio a disegnare questa funzione\n....x^3-17sinx?.......grazie:)','0fcdac39c0e21eafb245431b36df56c3',0,'','1ikaqcvh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3369,893,12,1309,0,'37.227.86.191',1357146880,0,1,1,1,1,'','Ci sono anch\'io!','Mi chiamo Claudio e mi sono iscritto al forum anche non essendo uno studente &quot;reale&quot; del prof. Gobbino.\nSpero di non infrangere così qualche regola (scritta o non), e spero di poter contribuire nel mio piccolo a rendere questo forum un tantino più attivo.\n\nUn buon anno a tutti!','574aac0029bf866b5b0a964e3fa4336d',0,'','8xeoymk3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3370,894,9,1263,0,'37.116.159.239',1357567320,0,1,1,1,1,'','Test d esame 21 giugno 2010','Ciao a tutti volevo sapere se qualcuno che ha svolto il vero /falso di questo test (l ultimo del libro) ,quello sullo sviluppino di taylor. Il testo è il seguente: cos(2x)=1-2x^2+o(x^2)per  x-&gt;o . Io sostituendo il vero sviluppo ( 1-1/2 x^2+o(x^2)) ottengo cos(2x)=1-x^2+o(x^2) per x-&gt;0 ma il quesito risulta essere vero. Qualcuno può gentilmente spiegarmi perché? Grazie','2e75209fcf9aea0f58df39f97e0b3029',0,'','2s69rk8i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3371,894,9,844,0,'131.114.119.98',1357650980,0,1,1,1,1,'','Re: Test d esame 21 giugno 2010','Nella definizione di sviluppo di Taylor, la [tex:1hfyz6sz]x[/tex:1hfyz6sz] presa in considerazione è tutto l\'argomento del coseno. Quindi hai [tex:1hfyz6sz]&#40;2x&#41;^2 = 4x^2[/tex:1hfyz6sz] invece che semplicemente [tex:1hfyz6sz]x^2[/tex:1hfyz6sz], come termine di ordine 2.','9b1f2180cf86b06561d8b43b83b47fae',0,'AAQ=','1hfyz6sz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3372,13,22,1209,0,'176.207.28.132',1357747473,0,1,1,1,1,'','Re: Date d\'esame: regole generali','Quando si sapranno i vari gruppi e gli orari per il test Dell 11?','a68aeb3f6844d7f19b3aa8f3e42f1dd6',0,'','1p63qlce',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3373,881,22,2,0,'151.29.148.102',1357808928,0,1,1,1,0,'','Suddivisione in turni','Terminato il tempo per le prenotazioni, ecco la suddivisione in turni per il test del primo appello.\n\n[list:25pe64wx][*:25pe64wx][b:25pe64wx]primo turno[/b:25pe64wx], [b:25pe64wx][color=#FF00FF:25pe64wx]ore 14:30[/color:25pe64wx][/b:25pe64wx], aula F6: cognomi che iniziano da A a CH,\n\n[/*:m:25pe64wx]\n[*:25pe64wx][b:25pe64wx]secondo turno[/b:25pe64wx], [b:25pe64wx][color=#FF00FF:25pe64wx]ore 15:30[/color:25pe64wx][/b:25pe64wx], aula F6: cognomi che iniziano da CI a MAM,\n\n[/*:m:25pe64wx]\n[*:25pe64wx][b:25pe64wx]terzo turno[/b:25pe64wx], [b:25pe64wx][color=#FF00FF:25pe64wx]ore 16:30[/color:25pe64wx][/b:25pe64wx], aula F6: cognomi che iniziano da MAN a Z.[/*:m:25pe64wx][/list:u:25pe64wx]\nAlle 17:30 ci saranno le verbalizzazioni per l\'esame di tipo C, quindi eventualmente tenetevi libero il pomeriggio. Quelli che proseguono con l\'esame di tipo B sono invece liberi al termine del loro turno.\n\nSi raccomanda a quelli che non sono coinvolti nel turno in corso di non sostare rumorosamente davanti all\'aula, pena una vendetta a base di trombette e tamburi da parte di quelli che sono stati disturbati.','220626f5e9fedaac93f2931959cb4dd4',0,'QkA=','25pe64wx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3374,895,4,1309,0,'94.166.165.161',1357852240,0,1,1,1,1,'','Integrazione per parti','Quando il Prof. Gobbino spiega l\'integrazione per parti, in un certo senso mette già in guardia chi usa la formula &quot;abusiva&quot;, ossia quella un pò più rapida e senza estremi di integrazione, dicendo che a volte può non andare bene.\n\nEd infatti al termine della lezione 76, c\'è questo integrale\n\n[tex:2lje508d]$\\int \\tan&#40;x&#41;\\,  dx$[/tex:2lje508d]\n\nQua la formula della sostituzione va bene, ma quella &quot;per parti&quot; porta ad un assurdo, cioè ad un &quot;grande ritorno&quot; con segno +, il che significa \n\n[tex:2lje508d]0=-1[/tex:2lje508d]\n\nL\'unico problema sembra essere trascurare gli estremi, infatti se fossero invertiti sarebbe a posto. é l\'unica ragione che mi sono fatto   <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','87da5aa573d60167b9d05d37db531269',0,'AAQ=','2lje508d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3375,896,22,2,0,'151.29.206.89',1358007279,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto primo appello 2013','Da pochi minuti sono disponibili i risultati del secondo scritto sul [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:2y8abfoc]sito delle prenotazioni[/url:2y8abfoc].\n\nLa prova scritta si intende superata se il voto indicato, che tiene già conto anche del test, è maggiore od uguale a 18 (se il voto indicato è minore stretto di 18, allora è il voto della sola prova scritta, e serve per stimare la distanza dalla sufficienza). Non fate caso se c\'è scritto che la prova è il test: il voto indicato è quello finale (che però in alcuni casi può coincidere con quello del test).\n\nOra per ognuno si aprono 3 opzioni: rifiutare (unica opzione possibile in caso di prova scritta non superata), verbalizzare (esame di tipo B), rimettere tutto in gioco sostenendo la prova orale (esame di tipo A). Le verbalizzazioni ed orali saranno [color=green:2y8abfoc]giovedì 17 gennaio 2013[/color:2y8abfoc] alle [color=green:2y8abfoc]ore 09:00[/color:2y8abfoc] in [color=green:2y8abfoc]aula A12[/color:2y8abfoc]. \n\n[b:2y8abfoc][color=blue:2y8abfoc]Chi intende fare l\'orale per favore mi mandi una mail, tanto per organizzarsi.[/color:2y8abfoc][/b:2y8abfoc]\n\nIn quell\'occasione ciascuno potrà vedere le correzioni alla prova scritta, operazione consigliata anche a chi non l\'ha passata.','f151588524c8769f943a0c20e548dea8',0,'Ug==','2y8abfoc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3376,892,20,1309,0,'176.206.113.232',1358035031,0,1,1,1,1,'','Re: grafico','[tex:1k32i014]f&#40;x&#41;= x^3-&#40;17sinx&#41;[/tex:1k32i014]\n\nDominio, Zeri, Segni, Limiti, Derivata prima...\n\nDicci il tuo ragionamento e vediamo dove hai dubbi  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','c7235d83bd5ee6b3be60e30b6ec6385e',0,'AAQ=','1k32i014',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3377,881,22,2,0,'151.29.246.101',1358164663,0,1,1,1,0,'','Risultati Test primo appello 2013','Il primo appello si è sostanzialmente concluso, mancano solo le verbalizzazioni.\n\nDal punto di vista dello svolgimento, nessun problema. Tutto è filato liscio, a parte i pochi che, nonostante le martellanti raccomandazioni, non si erano segnati il numero del test o le risposte <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->.\n\nDal punto di vista dei risultati, il confronto con l\'anno scorso è però impietoso. Allego qui sotto un grafico che illustra la situazione: la percentuale di superamento è passata dal 60% al 46%, e anche i voti si sono abbassati drasticamente. L\'anno scorso vi furono inoltre molte più persone che vennero allo scritto e lo passarono. \n\nEppure il corso è stato la fotocopia di quello dell\'anno scorso ed il test è per definizione sempre lo stesso. Cosa è successo? E\' cambiato qualcosa negli altri corsi? Qui ci terrei davvero a capire! Devo dire che i segnali c\'erano già durante l\'anno: quasi nessuno a ricevimento studenti, inattività quasi totale sul forum <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->, ...\n\nC\'è poi l\'eterno discorso di quelli (e non sono pochi) che vengono e prendono voti negativi. E\' chiaro che non si tratta di una giornata storta, ma della deliberata scelta di venire del tutto impreparati a tentare la fortuna, che ovviamente non può arrivare se si parte dal nulla ... Ribadisco che non si tratta di un atteggiamento molto serio, da molti punti di vista, che non sto qui ad approfondire ora.','7b77a75897d9e4876cc5551ec663c4c4',1,'','1zc2afio',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3378,897,22,2,0,'151.29.246.101',1358175949,0,1,1,1,0,'','Prenotazioni secondo appello 2013 (test il 31 gennaio)','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:1ao92l64]prenotarsi[/url:1ao92l64] per il secondo appello 2013. Fatelo subito, inutile rimandare. E\' molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati.\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto.\n\nNel pomeriggio del [b:1ao92l64]31 gennaio 2013[/b:1ao92l64] in [b:1ao92l64]aula F6[/b:1ao92l64] ci sarà solo il test, suddiviso in un numero opportuno di turni a seconda dell\'affollamento. La suddivisione in turni sarà resa nota il giorno prima, quando sarà chiaro il quadro delle prenotazioni (formalmente scadono il 29 gennaio, ma non è un buon motivo per non prenotarsi ora!). A quel punto su questo Forum sarà comunicata la suddivisione in turni e ciascuno saprà a che ora deve presentarsi. Verosimilmente, il primo turno partirà alle 14:30 (quindi convocazione alle 14:15), il secondo alle 15:30, e così via di ora in ora.\n\nPer chi avrà passato il test <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->, e deciderà di proseguire, lo scritto sarà come da calendario sabato 2 febbraio. \n\nMagari date anche uno sguardo al [url=http&#58;//forum&#46;dma&#46;unipi&#46;it/Studenti/viewtopic&#46;php?f=21&amp;t=881&amp;p=3377#p3377:1ao92l64]terzo post di questo thread[/url:1ao92l64].','909512f22afcb9c9643d357cc9823079',0,'UA==','1ao92l64',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3379,878,17,1189,0,'2.192.151.243',1358364062,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Grazie per le risposte!\nMi chiedevo se ad esempio prendo la funzione elementare [tex:3omst7du]sinx[/tex:3omst7du], essendo che posso ricavare facilmente il valore\n di tale funzione e delle sue successive derivate nel punto[tex:3omst7du]x=0[/tex:3omst7du] posso agevolmente costruire la relativa serie di taylor [tex:3omst7du]x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+.....[/tex:3omst7du], una volta averne stabilito la convergenza per ogni valore di [tex:3omst7du]x[/tex:3omst7du]\n come faccio a verificare che  tale serie così ottenuta coincide effettivamente con la funzione [tex:3omst7du]sinx[/tex:3omst7du]\n per ogni valore di [tex:3omst7du]x[/tex:3omst7du]?\nMi scuso per la banalità della domanda, ma sono alle prime armi con l\'argomento , e mi risulta ostico, pertanto non riesco a recepirlo in maniera chiara.\nNell\'approfondire l\'argomento, mi ero proposto di trovare una serie [tex:3omst7du]f&#40;x&#41;[/tex:3omst7du] tale che [tex:3omst7du]f&#40;x&#41;=f^2&#40;x&#41;[/tex:3omst7du], con [tex:3omst7du]f&#40;o&#41;=0[/tex:3omst7du] ed [tex:3omst7du]f^1&#40;0&#41;=1[/tex:3omst7du], se non ho commesso errori , ho ottenuto la serie [tex:3omst7du]x+x^3/3!+x^5/5!+x^7/7!+...[/tex:3omst7du], ed ho notato che si tratta di una serie estrapolata dalla serie [tex:3omst7du]e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+.....[/tex:3omst7du], che si sa essere convergente per ogni [tex:3omst7du]x[/tex:3omst7du],pertanto se non mi sbaglio dovrebbe anch\'essa convergere, volevo sapere \n se eventualmente coincide con qualche funzione elementare.','9591a968a0b248a88479c63446195047',0,'AAQ=','3omst7du',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3380,898,20,844,0,'131.114.213.241',1358420030,0,1,1,1,1,'','Equazione di Poisson-Boltzmann','Buongiorno a tutti.\nPosto qui (anche se si parla di equazioni differenziali in una sola variabile) perché sono argomenti non trattati nel corso.\nVorrei sapere se esiste (e come fare a a ricavarla, possibilmente) la soluzione dell\'equazione differenziale del secondo ordine\n\n[tex:1tun68w0]r\\dfrac{\\mathrm{d}^2\\varphi&#40;r&#41;}{\\mathrm{d}r^2}+\\dfrac{\\mathrm{d}\\varphi&#40;r&#41;}{\\mathrm{d}r}-\\dfrac{1}{\\lambda ^2}r\\varphi&#40;r&#41;=0[/tex:1tun68w0]\n\nSarebbe l\'equazione di Poisson-Boltzmann linearizzata con simmetria cilindrica. Altro modo di scriverla:\n\n[tex:1tun68w0]\\dfrac{1}{r}\\dfrac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}r}\\left[r\\dfrac{\\mathrm{d}\\varphi&#40;r&#41;}{\\mathrm{d}r}\\right] = \\dfrac{1}{\\lambda ^2}\\varphi&#40;r&#41;[/tex:1tun68w0]\n\nGrazie in anticipo per l\'aiuto (comunque non è questione di vita o di morte, semplicemente so la soluzione in simmetria planare e sferica, ma non riesco a trovare questa  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ).','0fb5080237a344b36537b54de922451a',0,'AAQ=','1tun68w0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3381,829,10,1304,0,'131.114.216.170',1358541433,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio 2 del compito 10 gennaio 2009','Non c\'è bisogno di trovare il punto di minimo, l\'importante è dimostrare che c\'è. La traccia ti chiede di determinare se esistono λ&lt;0 per cui l\'equazione ha almeno due soluzioni e se esistono λ&lt;0 per cui l\'equazione non ha soluzioni.','078b254cc2888eb749e5135a982bb200',0,'','1ewmnrkh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3382,562,10,1304,0,'131.114.216.170',1358542347,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto 10.01.09','I messaggi sono datati ma provo comunque a scrivere nella speranza che qualcuno risponda.\n\nLa derivata non è  arctan(e^x)+ x*e^x /(e^(2x)+1) ? E comunque anche io ho problemi a studiarla.','c7bbc408f0c1997e220b77d59a810ac1',0,'','2s6e9m9g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3383,878,17,1309,0,'128.66.58.211',1358583481,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','[quote=&quot;francicko&quot;:15vt792b]... ho ottenuto la serie [tex:15vt792b]x+x^3/3!+x^5/5!+x^7/7!+...[/tex:15vt792b], ed ho notato che si tratta di una serie estrapolata dalla serie [tex:15vt792b]e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+.....[/tex:15vt792b], che si sa essere convergente per ogni [tex:15vt792b]x[/tex:15vt792b],pertanto se non mi sbaglio dovrebbe anch\'essa convergere, volevo sapere \n se eventualmente coincide con qualche funzione elementare.[/quote:15vt792b]\n\n\n\n[tex:15vt792b]x+x^3/3!+x^5/5!+x^7/7!+... = {\\displaystyle \\sum_{n=1}^\\infty\\frac{x^{2n-1}}{&#40;2n-1&#41;!}} =\\sinh x=[/tex:15vt792b] [tex:15vt792b]\\displaystyle\\frac{e^x-e^{-x}}{2}[/tex:15vt792b]        \n\n<!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','9252efa8ea631381e99585f3e69a47df',0,'gAQ=','15vt792b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3384,878,17,2,0,'151.29.232.106',1358585174,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio su serie di taylor','[quote=&quot;francicko&quot;:njaj3mlt] come faccio a verificare che  tale serie così ottenuta coincide effettivamente con la funzione sin x per ogni valore di x?[/quote:njaj3mlt]\n\nTaylor-Lagrange, è fatto nella lezione 53 di quest\'anno <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','b6fdae81b30a9ce620f1ee6cae3d34c3',0,'gA==','njaj3mlt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3385,829,10,2,0,'151.29.232.106',1358585461,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio 2 del compito 10 gennaio 2009','[quote=&quot;ilaria11&quot;:2d318al1]Non c\'è bisogno di trovare il punto di minimo[/quote:2d318al1]\n\nEsatto <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','b0fc34e119274c6ee1f4064775dd2389',0,'gA==','2d318al1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3386,562,10,2,0,'151.29.232.106',1358585567,0,1,1,1,0,'','Re: Scritto 10.01.09','[quote=&quot;ilaria11&quot;:siyfgzoj]E comunque anche io ho problemi a studiarla.[/quote:siyfgzoj]\nMa ti serve davvero studiarla? Cosa ti serve sapere per rispondere alla domanda?','4eaf8883d84efb3c87cad8ee979469dc',0,'gA==','siyfgzoj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3387,899,22,2,0,'151.29.232.106',1358586835,0,1,1,1,0,'','Date terzo appello','Il terzo appello da calendario sarebbe il 23 febbraio, ma il 24 ci sono le elezioni. E\' quindi praticamente sicuro che bisognerà spostarlo, anche se probabilmente la decisione ufficiale arriverà con il solito ampio anticipo, un po\' come per il ponte di inizio novembre <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nPer ora propongo mercoledì 27 febbraio e inizio a sondare la disponibilità delle aule. Se ci sono controindicazioni è il momento di saperle ...','e7e2f9ae87210e8d349c7194f66b9b93',0,'','35qoqzuq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3388,895,4,1309,0,'94.167.30.162',1358588219,0,1,1,1,1,'','Re: Integrazione per parti','Integrando [tex:1uzyzcke]tan&#40;x&#41;[/tex:1uzyzcke] per parti ho:\n\n\n[tex:1uzyzcke]\\int \\tan &#40;x&#41;\\ dx[/tex:1uzyzcke] =[tex:1uzyzcke]\\int sinx \\frac{1}{cosx} dx[/tex:1uzyzcke]\n\n=[tex:1uzyzcke][&#40;-cosx&#41;  \\frac{1}{cosx}] - \\int &#40;-cosx&#41; &#40;-\\frac{-sinx}{cos^2x}&#41; dx[/tex:1uzyzcke]\n\nOra\n[tex:1uzyzcke]&#40;-cosx&#41; \\frac{1}{cosx} = -1[/tex:1uzyzcke]\n\nMentre nell\'integrale\n\n[tex:1uzyzcke]- \\int &#40;-cosx&#41; &#40;-\\frac{-sinx}{cos^2x}&#41; dx[/tex:1uzyzcke]\n\nsemplifico [tex:1uzyzcke]&#40;-cosx&#41;[/tex:1uzyzcke]  con [tex:1uzyzcke]cos^2x[/tex:1uzyzcke] del denominatore e mi rimane\n\n\n[tex:1uzyzcke]- \\int &#40;\\frac{-sinx}{cosx}&#41; dx[/tex:1uzyzcke] \n\ncioè\n\n[tex:1uzyzcke]- \\int -tan&#40;x&#41; dx[/tex:1uzyzcke]\n\ncon un &quot;grande ritorno&quot; a segno positivo, il che non è cosa buona.\n\nHo dei dubbi sulla semplificazione [tex:1uzyzcke]&#40;-cosx&#41;[/tex:1uzyzcke]  con [tex:1uzyzcke]cos^2x[/tex:1uzyzcke], in quanto non conosco il segno di [tex:1uzyzcke]cosx[/tex:1uzyzcke] ma quello al denominatore è sempre positivo essendo al quadrato.\n\nNon so se il Prof. Gobbino ne aveva più parlato dopo quella (video)lezione e mi scuso se l\'avesse già fatto e mi sono perso qualcosa.\n\nSo che alla base c\'è un errore banale ma proprio per questo vorrei non commetterlo in altre occasioni ( e soprattutto vorrei sapere qual\'è  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> )\n\nOSS.  Anche se il segno venisse positivo, il risultato sarebbe in conflitto con lo stesso integrale calcolato per sostituzione.\n\nGrazie  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','919bc2427a593c661655a50fc50a561b',0,'AAQ=','1uzyzcke',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3389,899,22,1209,0,'176.206.33.88',1358638099,0,1,1,1,1,'','Re: Date terzo appello','Salve Professore,sia io che altri ragazzi abbiamo prenotato i biglietti per tornare nelle nostre città il 24 Febbraio,vista l\'occasione delle elezioni. Non sarebbe possibile lasciarlo il 23 o anticiparlo?','c0cf2d31edbd8869548a6f70757636e8',0,'','tbnyatox',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3390,562,10,1304,0,'131.114.216.170',1358680392,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto 10.01.09','Cerco i valori per cui si annulla, così da verificare o meno che si annulla sporadicamente e che quindi è strettamente crescente....mi sbaglio? Non devo usare monotonia 3?','ea43112164fffd8904761f2ea100bad5',0,'','31unghh6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3391,899,22,1231,0,'94.89.25.241',1358684125,0,1,1,1,1,'','Re: Date terzo appello','Salve Professore, io avrei lo stesso problema se venisse anticipato il test . Penso che un po tutti si siano organizzati per quella data, quindi non si potrebbe lasciare il test il 23 e magari spostare lo scritto?','ee035030501d3e7f4c7e85b5987409d4',0,'','l8nxt1hn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3392,562,10,2,0,'151.29.192.50',1358703877,0,1,1,1,0,'','Re: Scritto 10.01.09','Visto che l\'equazione è richiesta solo per [tex:3cxix0mq]\\lambda &gt;0[/tex:3cxix0mq], in quel caso basta verificare che la funzione è iniettiva e surgettiva come [tex:3cxix0mq]f:[0,+\\infty&#41;\\to[0,+\\infty&#41;[/tex:3cxix0mq]. Perché basta questa restrizione? Cosa succede alla funzione quando x è negativo?','b787d71b0ded60ab088588128643aa5e',0,'AAQ=','3cxix0mq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3393,562,10,1304,0,'131.114.216.170',1358712284,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto 10.01.09','Per valori di x negativi la funzione è negativa, dunque basta dimostrare che f\'(x)&gt;0 per valori di x positivi, e da questo segue che la funzione è strettamente crescente nell\'intervallo [0,+oo] (monotonia 2). Giusto?','ab37007bd83347863cb256a40d5e038f',0,'','1ei073yj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3398,897,22,2,0,'151.29.215.244',1359537311,0,1,1,1,0,'','Secondo appello 2013 - Turni','Terminato il tempo per le prenotazioni, ecco la suddivisione in turni per il test del secondo appello.\n\n[list:3o9yeiem][*:3o9yeiem][b:3o9yeiem]primo turno[/b:3o9yeiem], [b:3o9yeiem][color=#FF00FF:3o9yeiem]ore 14:30[/color:3o9yeiem][/b:3o9yeiem], aula F6: cognomi che iniziano da A a DALLE (compresi tutti i D\'),\n\n[/*:m:3o9yeiem]\n[*:3o9yeiem][b:3o9yeiem]secondo turno[/b:3o9yeiem], [b:3o9yeiem][color=#FF00FF:3o9yeiem]ore 15:30[/color:3o9yeiem][/b:3o9yeiem], aula F6: cognomi che iniziano da DE a M,\n\n[/*:m:3o9yeiem]\n[*:3o9yeiem][b:3o9yeiem]terzo turno[/b:3o9yeiem], [b:3o9yeiem][color=#FF00FF:3o9yeiem]ore 16:30[/color:3o9yeiem][/b:3o9yeiem], aula F6: cognomi che iniziano da N a Z.[/*:m:3o9yeiem][/list:u:3o9yeiem]\nAlle 17:30 ci saranno le verbalizzazioni per l\'esame di tipo C, quindi eventualmente tenetevi libero il pomeriggio. Quelli che proseguono con l\'esame di tipo B sono invece liberi al termine del loro turno (e ci rivedremo sabato alle 09:15 per lo scritto che preannuncio essere in [b:3o9yeiem][color=#FF00FF:3o9yeiem]aula B31[/color:3o9yeiem][/b:3o9yeiem], diversamente dal primo appello).\n\nSi raccomanda a quelli che non sono coinvolti nel turno in corso di non sostare rumorosamente davanti all\'aula, pena la solita vendetta a base di trombette e tamburi da parte di quelli che sono stati disturbati.','0de7004c055ea31754546cf395ee89e3',0,'QkA=','3o9yeiem',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3395,899,22,2,0,'151.29.231.120',1359192472,0,1,1,1,0,'','Aggiornamento elezioni','Qualche aggiornamento sulla faccenda date. Il Senato Accademico si è riunito e ha deliberato di &quot;suggerire&quot; una sospensione dell\'attività didattica, dunque anche degli esami, da sabato a martedì compresi. Ora il suggerimento dovrà essere colto dai vari corsi di studio, per cui ci vorrà ancora tempo prima di una decisione ufficiale. Comunque ufficiosamente direi che si può dare per buono lo slittamento. Nel frattempo ho anche avuto la conferma della disponibilità di aule per la mattina di mercoledì 27.\n\nQuindi direi che faremo tutto nella mattina di mercoledì 27, cioè prima il test e poi subito a seguire lo scritto. Al limite, in caso di forte affollamento, si potrà fare presto un turno di test per quelli che si riservano di venire allo scritto, e poi altri turni di test in parallelo allo scritto stesso per quelli che invece vogliono il solo test.\n\nSempre in caso di affollamento, si potrebbe anche pensare di fare un turno di test sabato 23 per chi non deve partire o vuole levarsi il pensiero prima di partire (fermo restando che lo scritto sarebbe comunque unico il 27). Però tutto sta a raggiungere la massa critica per fare almeno un turno. Vedremo in sede di prenotazione. Per ora pensiamo al secondo appello ...','4822db60a50e1c5c15cc6e88729e7709',0,'','3qn0aquj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3396,878,17,1189,0,'2.192.55.150',1359220308,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Professore,grazie per le risposte! \nHo consultato come da lei indicato la videolezione  n.53, veramente interessante , anche per un profano in materia come me!','f58359370198e95a1eb71274c60e64e6',0,'','1zmlpske',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3397,878,17,1189,0,'2.192.105.202',1359398309,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Volevo porre la seguente domanda:\nper caso, é possibile dare una interpretazione geometrica alla formula di taylor?','56a669762d533357032b9adb91704b4b',0,'','p4kvp7xx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3400,900,22,2,0,'131.114.43.115',1359655799,0,1,1,1,0,'','Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:dfi80hsn]prenotarsi[/url:dfi80hsn] per il terzo appello 2013. Fatelo subito, inutile rimandare. E\' molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati.\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto.\n\nNella mattina del [b:dfi80hsn]27 febbraio 2013[/b:dfi80hsn] in [b:dfi80hsn]aula F6[/b:dfi80hsn] ed [b:dfi80hsn]aula F9[/b:dfi80hsn] ci saranno sia il test, sia lo scritto. \n\n[b:dfi80hsn][color=#0000FF:dfi80hsn]Tuttavia, visto il probabile affollamento, ci saranno da fare più turni, anche in contemporanea con lo scritto. Per questo chiedo di specificare le proprie intenzioni in sede di prenotazione, mettendo nella casella corso di studio o informazioni (non ricordo bene come si chiama) una delle seguenti 4 opzioni\n[/color:dfi80hsn][/b:dfi80hsn]\n[list:dfi80hsn][*:dfi80hsn][b:dfi80hsn][color=#FF0000:dfi80hsn]&quot;SABATO&quot;[/color:dfi80hsn][/b:dfi80hsn]: chi la mette vuol dire che sarebbe interessato a fare comunque il test nella mattina di sabato 23 (perché poi pensa di partire e non tornare per mercoledì): non è detto che poi questa opzione ci sia veramente, perché dipende se la sceglieranno un numero di persone sufficiente per fare un turno (motivo in più per prenotarsi subito se si vuole questa opzione),\n\n[/*:m:dfi80hsn]\n[*:dfi80hsn][b:dfi80hsn][color=#FF0000:dfi80hsn]&quot;MERCOLEDI\' TEST&quot;[/color:dfi80hsn][/b:dfi80hsn]: chi la mette vuol dire che vuole venire mercoledì per fare l\'esame di tipo C: ragionevolmente sarà convocato per un turno di test nel corso della mattinata, in contemporanea con lo scritto,\n\n[/*:m:dfi80hsn]\n[*:dfi80hsn][b:dfi80hsn][color=#FF0000:dfi80hsn]&quot;MERCOLEDI\' SCRITTO&quot;[/color:dfi80hsn][/b:dfi80hsn]: chi la mette vuol dire che vuole fare prima il test e poi eventualmente lo scritto: ragionevolmente sarà convocato per il primo turno alle 08:15 in modo da poter poi fare lo scritto successivamente,\n\n[/*:m:dfi80hsn]\n[*:dfi80hsn][b:dfi80hsn][color=#FF0000:dfi80hsn]&quot;MERCOLEDI\' INDECISO&quot;[/color:dfi80hsn][/b:dfi80hsn]: ci sono gli eterni indecisi, e verranno alle 08:15 pure loro.[/*:m:dfi80hsn][/list:u:dfi80hsn]\n\nSpero che queste indicazioni siano sufficientemente chiare ...','3c5889da56f64b59990d5936f0f088fd',0,'UkA=','dfi80hsn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3401,899,22,1327,0,'151.29.215.162',1359672908,0,1,1,1,1,'','Re: Date terzo appello','Salve Professore, volevo chiderle, se possibile, di fare l\'esame di Analisi prima delle votazioni in quanto vorrei tornare a casa per quel periodo.\nLa ringrazio per la disponibilità. Sara','98be10d9d9e37fe50845e7d1278351fc',0,'','qw7i5z9o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3402,10,11,1328,0,'79.40.12.120',1359805000,0,1,1,1,1,'','Re: Qual è il tuo rapporto con l\'Università?','Sono uno studente di Ingegneria Elettrica a Genova, ho un pò di lacune in Analisi, cosi vagando su Internet ho trovato per caso il sito e le videolezioni,  che mi stanno davvero aiutando','6b814a8ad8fbf1ca1f60ba587db7d329',0,'','jey7efc1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3403,901,22,2,0,'151.29.239.179',1359816568,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto secondo appello 2013','Da pochi minuti sono disponibili i risultati del secondo scritto sul [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:1eem81ma]sito delle prenotazioni[/url:1eem81ma].\n\nLa prova scritta si intende superata se il voto indicato, che tiene già conto anche del test, è maggiore od uguale a 18 (se il voto indicato è minore stretto di 18, allora è il voto della sola prova scritta, e serve per stimare la distanza dalla sufficienza). Non fate caso se c\'è scritto che la prova è il test: il voto indicato è quello finale (che però in alcuni casi può coincidere con quello del test).\n\nOra per ognuno si aprono 3 opzioni: rifiutare (unica opzione possibile in caso di prova scritta non superata), verbalizzare (esame di tipo B), rimettere tutto in gioco sostenendo la prova orale (esame di tipo A). Le verbalizzazioni ed orali saranno [color=green:1eem81ma]mercoledì 6 febbraio 2013[/color:1eem81ma] alle [color=green:1eem81ma]ore 09:00[/color:1eem81ma] in [color=green:1eem81ma]aula A12[/color:1eem81ma]. \n\n[b:1eem81ma][color=blue:1eem81ma]Chi intende fare l\'orale per favore mi mandi una mail, tanto per organizzarsi.[/color:1eem81ma][/b:1eem81ma]\n\nIn quell\'occasione ciascuno potrà vedere le correzioni alla prova scritta, operazione consigliata anche a chi non l\'ha passata.','129fbc4fdde4995b588e378dc5e75dbc',0,'Ug==','1eem81ma',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3404,877,2,1328,0,'79.40.12.120',1359816716,0,1,1,1,1,'','Re: Disequazioni con radici e valori assoluti','1)\nAffinchè la disequazione abbia senso gli argomenti delle radici devono essere &gt; 0.Cioè  [0; inf)\nScrivi la disequazione come:\n[tex:ht0uieza]\\sqrt{x+1} \\ge &#40;tutto\\ il \\ resto&#41;[/tex:ht0uieza]\n Elevi tutto al quadrato(è tutto positivo e si puo fare, anche il modulo &quot;sparisce&quot;).\nOra ti ritrovi con tutti termini positivi &gt;0 per cui la soluzione è x appartenente a [tex:ht0uieza][0; inf&#41;[/tex:ht0uieza]  (cioè sempre quando la disequazione a senso).\nNota che va bene anche x=0 infatti viene    [tex:ht0uieza]3 &gt; 0[/tex:ht0uieza].\n\n2)\nUn modulo è sempre maggiore uguale a un numero negativo\nora basta che quello che è scritto all\'interno del modulo abbia senso e abbiamo finito.\nallora deve essere\n[tex:ht0uieza]|x|-1 \\ge 0 \\    &#40;sono\\ sotto\\ radice&#41;[/tex:ht0uieza] cioè\n[tex:ht0uieza]|x| \\ge 1[/tex:ht0uieza]\n cioè  [tex:ht0uieza]&#40;-inf; -1]U[1; inf&#41;[/tex:ht0uieza]\n\nDovrebbe essere giusto correggetemi se sbaglio.\nScusami ma non sono capace a inserire i &quot;simboli&quot;','3c6d1e4d1e3375b4bc8713c4e584028e',0,'AAQ=','ht0uieza',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3405,849,17,1328,0,'79.40.12.120',1359898907,0,1,1,1,1,'','Re: Serie ostica','Ho provato a fare questa serie e ho &quot;alcuni&quot; problemi...\n\n1) come si fa a dimostrare il limite di [tex:kvdmibu2]\\sqrt[n]{n!}  / e^n[/tex:kvdmibu2]\n\n2) si puo fare con Leibnitz e dire il criterio vale per [tex:kvdmibu2]\\beta\\in &#40;0+2k\\pi ; \\pi+2k\\pi&#41;\\    k \\in \\mathbb{Z}[/tex:kvdmibu2] quindi la serie converge; \nmentre per [tex:kvdmibu2]\\beta\\in &#40;\\pi+2k\\pi ; 2\\pi+2k\\pi&#41;\\    k \\in \\mathbb{Z}[/tex:kvdmibu2]    non soddisfa la condizione necessaria quindi non converge? \n3)Come mai non vengono considerati i casi in cui  [tex:kvdmibu2]\\sin \\beta =0[/tex:kvdmibu2] ?\n\n4)come fai a dimostrare che per [tex:kvdmibu2]\\sin \\beta &lt;0[/tex:kvdmibu2]  la serie diverge?\n\nScusate solo che non sono molto ferrato in argomento  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','cf695415767c2f7a4880bf5fd19d7e3f',0,'AAQ=','kvdmibu2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3406,902,17,1328,0,'79.24.10.171',1359915209,0,1,1,1,1,'','Serie parametriche','[tex:36k81231]\\displaystyle\\sum_{n=1}^\\infty\\,&#40;\\frac{1}{n}+k\\sin&#40;\\frac{1}{n}&#41;&#41;  \\   ; k \\in \\mathbb{R}[/tex:36k81231]\n\nQuesta serie mi da parecchi problemi,in effetti non so da dove iniziare...\nnon riesco neanche a capire se è a termini positivi o a termini di segno variabile\nMi potreste dare una mano? Grazie mille\n\n\nPensavo:\n[tex:36k81231]\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} &#40;\\frac{\\frac{1}{n} +k \\sin&#40;\\frac{1}{n}&#41;}{\\frac{1}{n}}&#41;= 1+ k[/tex:36k81231]\n\nse k diverso da -1 =&gt; la serie si comporta come quella di 1/n cioè diverge \nk=-1 allora si comporta come 1/n^3 cioè converge \n\nma mi sa tanto di una cavolata perchè questo varrebbe se a termini positivi... ma non so se lo è? e se anche lo fosse è giusto come ragionamento??','529c86b2634b863033b2113c2c79c2b9',0,'AAQ=','36k81231',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3407,769,2,1328,0,'79.24.10.171',1359991663,0,1,1,1,1,'','Re: Disequazioni 8 esercizio n 15','In [tex:1u4hg6qc][0; 2\\pi][/tex:1u4hg6qc] poi è periodico quindi...\n[tex:1u4hg6qc]\\sin&#40;2x&#41;=2 \\sin x \\cos x[/tex:1u4hg6qc]\n[tex:1u4hg6qc]\\sin&#40;3x&#41;= \\sin x&#40;3-4\\sin^2 x&#41;[/tex:1u4hg6qc]\n\n[tex:1u4hg6qc]\\sin x + 2 \\sin x \\cos x + \\sin x&#40;3-4\\sin^2 x&#41;=[/tex:1u4hg6qc] [tex:1u4hg6qc]\\sin x &#40;4-4&#40;1-\\cos^2 x&#41;+2 \\cos x&#41;=[/tex:1u4hg6qc]\n[tex:1u4hg6qc]= \\sin x &#40;4\\cos^2 x + 2 \\cos x&#41; \\ge 0[/tex:1u4hg6qc]\n\ncioè per [tex:1u4hg6qc][0;\\pi /2] \\cup [2\\pi /3; \\pi] \\cup [4\\pi /3; 3\\pi /2][/tex:1u4hg6qc]\n\nSe non ho sbagliato:)','1b63cb99619ede14a80f2762cfd55a94',0,'AAQ=','1u4hg6qc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3408,903,7,1330,0,'93.69.47.104',1360053446,0,1,1,1,1,'','Soluzione eq. diff. costante','Salve a tutti, sono un nuovo arrivato e vorrei chiedervi una mano ponendovi la seguente domanda: nella lezione 94 dell\'anno 2010-2011 si dice che quando ho un\'eq. diff. a variabili separabili u\'=f(t)*g(u) e una condizione iniziale u(t0)=u0, la soluzione di tale soluzione è costante se e solo se g(u0)=0.\nNell\'esempio fatto la soluzione coincide con la condizione iniziale, ciò è sempre vero??','d01093f9625703ebec295c9e9cba77f3',0,'','2oiusjpn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3409,900,22,1209,0,'94.166.158.225',1360180826,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Salve prof,si sa già se il test del terzo appello potrà essere fatto il 23?','437ef3577e947e913a73acdddffdf34c',0,'','2zduc73c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3410,900,22,2,0,'151.29.221.158',1360225161,0,1,1,1,0,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Attualmente ci sono 60 prenotazioni, di cui solo una decina per sabato. Per ora sono ancora pochine ...','e73225dc4654bfa58b2b0fc395e0bc22',0,'','1oys8bwg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3411,849,17,1184,0,'93.69.9.200',1360314671,0,1,1,1,1,'','Re: Serie ostica','per dimostrare che \n[tex:sn993a8i]\\displaystyle \\lim_{n\\to+\\infty}\\frac{\\sqrt[n]{n!}}{e^n}=0[/tex:sn993a8i]\n\nsi può procedere cosi:\n\n[tex:sn993a8i]\\displaystyle \\lim_{n\\to+\\infty}\\frac{\\sqrt[n]{n!}}{e^n}=  \\lim_{n\\to+\\infty}\\frac{ &#40;n!&#41;^{\\frac{1}{n}}}{e^n} = \\lim_{n\\to+\\infty}\\frac{ e^{\\frac{1}{n}\\ln&#40;n!&#41;}}{e^n} = \\lim_{n\\to+\\infty}e^{\\frac{1}{n}\\ln&#40;n!&#41; -n}[/tex:sn993a8i]\n\nconsiderando il limite\n\n[tex:sn993a8i]\\displaystyle   \\lim_{n\\to+\\infty} \\frac{1}{n}\\ln&#40;n!&#41; -n=  \\lim_{n\\to+\\infty} \\frac{1}{n}\\left&#40;n\\ln n-n+o\\left&#40;\\frac{1}{n}\\right&#41;\\right&#41; -n[/tex:sn993a8i] [tex:sn993a8i]=\\displaystyle  \\lim_{n\\to+\\infty}  \\ln n-1 -n+o\\left&#40;\\frac{1}{n}\\right&#41;[/tex:sn993a8i] [tex:sn993a8i]=\\displaystyle   \\lim_{n\\to+\\infty} n\\left&#40; \\frac{\\ln n}{n}-\\frac{1}{n} -1\\right&#41;+o\\left&#40;\\frac{1}{n}\\right&#41;=-\\infty \\to e^{-\\infty}=0[/tex:sn993a8i]','ce93e48227858fb0e513ff9492e7e09b',0,'AAQ=','sn993a8i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3412,900,22,1319,0,'151.74.138.107',1360316495,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','buongiorno prof, poiché non mi è stato possibile inserire l\' opzione sulla scelta della modalità d esame sul sistema hamasy, le comunico attraverso questo messaggio che opterei per la modalità &quot;mercoledì test&quot;. Noemi Barba matricola 494179','000681c6b26edb127d81febeec224ab1',0,'','37vpuw1n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3413,315,25,1331,0,'94.39.56.148',1360317497,0,1,1,1,1,'','Re: Come scaricare/visualizzare i Video?','Buongiorno professore,\nmi chiamo Simone ed a 23 anni e dopo anni di lavoro post diploma,in un periodo di totale svolta nella vita,ho deciso di iniziare la mia avventura universitaria.\nTornare a studiare dopo anni lontano dai libri(se mai mi ci misi davvero su quelli scolastici,in realà ho sempre studiato di tutto fuorché quello che dovevo) è stato davvero duro.\nIn questo primo semestre ho trovato qualche difficoltà,alcune superabili più o meno facilmente,un\'altra (analisi) assolutamente da uscirci matto.\nPremetto che le mie conoscenze matematiche di base sono delle peggiori,quando ero più giovane ammetto che non studiavo affatto.\nNon sò,provavo a studiare ma non capivo.\nA lezione non riuscivo a capire nemmeno se fosse una lezioni di matematica o di greco!\nPoi mi sono ritrovato a 15 giorni dal secondo appello senza sapere praticamente nulla,se non la differenza tra min e max,finché un giorno non mi sono imbattuto nei suoi video.\nDalla prima lezione l\'ho adorata,lei è in grado di rendere roba difficile che certi professori fanno sembrare impossibile,assolutamente alla portata di tutti.\nHo studiato sui suoi video ogni giorno,con ritmi folli,mancavano poco meno di pochi giorni all\'esame e volevo prepararmi per bene.\nPensi che quando è arrivato un argomento non presente in nel mio programma mi è quasi dispiaciuto doverlo saltare per motivi di tempo.\nFatto sta che studiando e ristudiando sui suoi video,il mio odio per questa materia tanto ostica si è trasformato in un grande piacere,non solo è riuscito a farmi capire cose che non avevo mai capito,è riuscito addirittura a rendere questa materia tra le mie preferite!\nTant\'è che studiare ormai non era più per l\'esame in se,ma per cultura personale,l\'esame è diventato una specie di sfida intellettuale.\nOggi all\'esame mancano poco più di 5 giorni ed ho scelto di rimandarlo alla prossima sessione,non tanto perché non penso di passarlo,ma perché con le conoscenze che sono riuscito ad acquisire finora non potrei ambire al più al 20(e non sarebbe poco 20 con soli 15 giorni di preparazione) ma voglio prendere molto di più,perché ora ho capito di potermelo permettere.\nDa qui alla prossima sessione tra le sue lezioni ed i suoi precorsi non ci vorrà più di un ora al giorno,senza togliere tempo agli altri esami,per fare davvero bene in analisi.\nDetto questo Professore,la volevo ringraziare di cuore,nella speranza che legga questo post,ma “conoscendola” sono sicuro che leggerà.\nGrazie!\nSimone.','338cab2e477c77f02ee5dc501145b69c',0,'','z7jgqt0w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3414,849,17,1328,0,'79.54.73.218',1360330665,0,1,1,1,1,'','Re: Serie ostica','Grazie!','aef91c8ef30f85d813d57e4151e40233',0,'','7x5q3ywy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3415,849,17,2,0,'151.29.207.76',1360332822,0,1,1,1,0,'','Re: Serie ostica','Detto altrimenti ...\n\n[tex:2s9ihndl]\\dfrac{\\sqrt[n]{n!}}{e^n}=\\dfrac{\\sqrt[n]{n!}}{n}\\cdot\\dfrac{n}{e^n}[/tex:2s9ihndl]\n\nOra il primo è sostanzialmente un limite notevole (si fa con il criterio rapporto -&gt; radice e viene 1/e), il secondo è banale ...','951130dc5b9e4f0f6a26ad48615c50e7',0,'AAQ=','2s9ihndl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3417,900,22,1203,0,'78.13.151.115',1360411282,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Io invece per sabato 23, professore. \nLonoce Fabiana matricola 494228','bd9827b1d431e229d46b3e4f6d21a9ee',0,'','2gpkf39y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3418,878,17,2,0,'151.29.229.96',1360432957,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Ops, mi era sfuggito il post. In realtà l\'approssimazione del grafico mediante polinomi mi sembra più che sufficiente come motivazione ...','5399c22091f56b993e219e5c36862a9e',0,'','21dxe1k5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3419,902,17,2,0,'151.29.229.96',1360433629,0,1,1,1,0,'','Re: Serie parametriche','Quando k è diverso da -1 riesci a dedurre il segno del termine generale della serie dal segno del limite (se il limite è positivo, allora per valori grandi di n la frazione è positiva, ma se il denominatore è positivo ...). Quando k=-1, ancora una volta come prima riesci a dedurre il segno del termine generale da quello del limite ...','9399c5ad031267e696dbe927f36083ef',0,'','3bbbrjzn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3420,904,20,1333,0,'87.11.35.12',1360520058,0,1,1,1,1,'','Alla ricerca di un libro di analisi due','Sono alla ricerca di un libro di Analisi due che tratti gli argomenti anche in modo pratico e intuitivo con interpretazioni fisiche come fa il professor Gobbino nelle sue videolezioni.\nHo già visto tutte le videolezioni di analisi uno e parte delle lezioni di analisi due.\nOra vorrei chiarirmi le idee sulle curve, superfici, forme differenziali e sui teoremi di Stokes e Gauss-Green.\nHo anche il libro Schede di Analisi Matematica del professor Gobbino che trovo ottimo per andare a ripassare teoremi e argomenti già studiati, ma non sufficiente per iniziare a studiare un argomento da zero.','158f5fe92e6c9fa618b854a8c560ced7',0,'','zemzl4t5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3421,905,16,1332,0,'79.43.202.117',1360523474,0,1,1,1,1,'','Incertezza su successione per ricorrenza','Salve a tutti,ho un piccolo dubbio su come comportarmi con il valore assoluto di questa successione per ricorrenza:\nan+1=|3an -2|  a0=8\nQuando faccio la dimostrazione di (i)an&gt;=8  con il metodo &quot;induzione + applico f&quot; mi basta guardare la monotonia del grafico oppure devo fare la distinzione dei 2 casi soliti?\n <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','56df07af4f2ccce0ebb6081c4df0f7e6',0,'','3dz9fxk2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3422,906,19,1332,0,'79.36.184.198',1360597490,0,1,1,1,1,'','successione non monotona','salve a tutti,mi chiedevo quale sia un possibile piano per una successione definita per ricorrenza che non sia monotona,per esempio inizialmente decrescente e poi spiraleggiante..qualcuno può aiutarmi? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','6edbfe76d96b5143509d6ac69d9ef131',0,'','3elmtnnm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3423,900,22,1327,0,'151.29.230.144',1360607190,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Professore mi scuso per l\'insistenza, volevo solo chiederle a che punto è la situazione riguardo il possibile appello di sabato 23, sa dovrei prenotare l\'aereo e dunque mi servirebbe sapere precisamente la data dell\'esame. <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \nLa ringrazio per la disponibilità e mi scuso ancora.\nSara <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','9389d7612d7b96e8f9345d65b0a4b25d',0,'','3po5g4jq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3424,900,22,2,0,'151.29.244.52',1360666457,0,1,1,1,0,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Ufficiosamente posso dire che si farà un turno di test sabato mattina. Purtroppo molta gente si è prenotata senza dare nessuna indicazione (sabato/mercoledì) ... Certo che se è difficile seguire delle semplici indicazioni, rispondere a delle domande di Analisi Matematica diventa davvero impossibile <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','1132a2a828e0259415884bdd0a09c19a',0,'','2uz9urr5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3425,900,22,1332,0,'95.245.215.172',1360682395,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Professore ho letto su un volantino riguardante la sospensione della didattica per le elezioni che gli esami fissati per il 27 febbraio saranno spostati al 1° marzo..vale anche per il nostro caso?','e640db7f1f155b6d9d6d2de50f886f2b',0,'','1d3jl9wo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3426,902,17,1328,0,'79.45.64.61',1360752751,0,1,1,1,1,'','Re: Serie parametriche','Ok grazie mille!!!','24b45b3f9507d48e4f0c5d78c7691e9d',0,'','yosxwkwg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3427,900,22,2,0,'151.29.197.156',1360831888,0,1,1,1,0,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Spero davvero che non ci siano altri disguidi: è già stato un problema avere la conferma del 27 e non vorrei che dai piani alti facessero altri scherzi! Quindi assolutamente confermato il 27 mattina, così come è confermato un turno di test sabato 23 (può venire chiunque, ma ovviamente chi viene il 23 poi non può tornare il 27 ...).\n\nE\' davvero brutto che molta gente si sia iscritta senza nemmeno indicare le opzioni richieste <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','955c45d8cb63d941cc48d23036aaf60b',0,'','qxuk808u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3428,907,7,1328,0,'79.24.16.27',1360836584,0,1,1,1,1,'','Problema di Cauchy esistenza e unicita della soluzione','[tex:1spi527d]dy&#40;1-y&#41;&#40;\\sqrt&#40;y&#40;2-y&#41;&#41; = \\frac{x}{\\sqrt&#40;1-x^2&#41;]}[/tex:1spi527d]\ndy= y primo \n[tex:1spi527d]y&#40;x1&#41;=y1[/tex:1spi527d]\n\nDiscutere esistenza e unicità della soluzione al variare di x1 e y1\nStabilire per quali valori la soluzione è limitata.\n\nOra io &quot;so&quot; o meglio penso di saper trovare la soluzione, almeno in forma implicita:\n[tex:1spi527d]&#40;y^2-2y&#41;^\\frac{3}{2} = &#40;\\sqrt&#40;1-x^2&#41;&#41;^\\frac{3}{2} + c[/tex:1spi527d]\n\nOra io direi che questa soluzione non centra niente ma considerando la funzione f(x)\n[tex:1spi527d]dy = f&#40;x&#41; = \\frac{x}{&#40;1-y&#41;&#40;\\sqrt&#40;y&#40;2-y&#41;&#41;&#41;\\sqrt&#40;1-x^2&#41;}[/tex:1spi527d]\npoiche f è derivabile per per ogni x app. ad R-{[0 2] U{-1 }}\nallora esiste un unica soluzione per x appartenente a [0 2] U {-1} boh\noltre questo non so dire niente c\'è qualcuno che mi puo dare una mano o dirmi se ha senso quello che ho detto!!!\nGrazie mille!','ec44801259bcd99fe16201854b98cfd3',0,'AAQ=','1spi527d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3429,908,4,1332,0,'95.251.32.193',1360881349,0,1,1,1,1,'','cambi di variabile per gli int impropri','Salve a tutti,se ho un integrale del tipo int da 0 a 1 di 1/(x^4-1) posso fare il cambio di variabile y=x^4-1 e ritenere di poter dimostrare la convergenza/divergenza/indeterminatezza del 1° integrale tramite il comportamento di quello ottenuto dal cambio di variabile?\n(scusate per la difficoltosa leggibilità del messaggio ma non so usare tex  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> )','46250216d14de892b2fc25239bdcd46c',0,'','1dweat5f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3430,908,4,1184,0,'93.69.8.239',1360928793,0,1,1,1,1,'','Re: cambi di variabile per gli int impropri','il cambio di variabile non è necessario ....l\'integrale riuslta avere singolarità in  [tex:3hvm7aoc]x=1[/tex:3hvm7aoc]; inoltre in un intorno di [tex:3hvm7aoc]1[/tex:3hvm7aoc] mantiene segno cosatantemente negativo, dunque applicando il confronto asintotico hai che, quando\n\n[tex:3hvm7aoc]x\\to1^+[/tex:3hvm7aoc]\n\n[tex:3hvm7aoc]\\displaystyle  \\frac{1}{x^4-1}= \\frac{1}{&#40;x -1&#41;&#40;x+1&#41;&#40;x^2+1&#41;}\\sim \\frac{1}{&#40;x -1&#41; }\\to \\mbox{diverge}[/tex:3hvm7aoc]','f8ef9b079273a0e66b00301b1af7df5d',0,'AAQ=','3hvm7aoc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3431,908,4,1332,0,'79.37.181.57',1360946899,0,1,1,1,1,'','Re: cambi di variabile per gli int impropri','il confronto asintotico lo faccio con 1/(x-1)? lo considero come 1/x?','93bebe624ef40bd1aa99ebe7085df7dc',0,'','215azkgl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3432,908,4,1332,0,'79.37.181.57',1360947532,0,1,1,1,1,'','Re: cambi di variabile per gli int impropri','grazie mille per l\'aiuto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  ..ho guardato meglio gli appunti ed ho visto che tra gli &quot;integrali notevoli&quot; c\'è proprio quello che mi dicevi!! grazie ancora  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','36e1951aae5c255049995b9c98087fba',0,'','1fa7ucwy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3433,900,22,1332,0,'79.35.200.17',1360963931,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','la ringrazio per la disponibilità e la conferma per la data..  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> spero di non sembrare troppo scortese nel dire che spargerò la voce del disagio <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> ciao a tutti!','a8780f7bd367087897c6a7e825a387c1',0,'','1076e4vp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3434,909,3,1332,0,'79.46.205.216',1361287190,0,1,1,1,1,'','limite da testi d\'esame','salve a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo limite?\n\n[tex:mvx5wtd8]\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty} \\dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7} \\arcsin\\dfrac{n^3+8}{n^8+3}[/tex:mvx5wtd8]','79bf70cc7e10ec6800dbccbeac7555ac',0,'AAQ=','mvx5wtd8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3435,900,22,2,0,'151.29.244.230',1361349466,0,1,1,1,0,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Confermo un turno di test in data sabato 23. L\'appuntamento è alle [b:24b81xt2][color=#0000FF:24b81xt2]ore 09:00 al polo F[/color:24b81xt2][/b:24b81xt2]. Poi troveremo un\'aula in cui andare (dovrebbe essere tutto libero, causa sospensione elettorale). \n\nIl turno è aperto a tutti, indipendentemente dalle indicazioni date in sede di prenotazione. L\'unico vincolo è che chi viene sabato 23 poi, ovviamente, non può tornare mercoledì 27 <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','10d2bafec6ec6022d7948b7a0cd59fcb',0,'Qg==','24b81xt2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3436,909,3,1184,0,'109.118.37.194',1361436764,0,1,1,1,1,'','Re: limite da testi d\'esame','cerca di stabilire gli infiniti dominanti di entrambi i fattori:\n[tex:3b6mzqc2]\\displaystyle \\dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7}  \\sim\\dfrac{n^7 }{n^2 } = n^5[/tex:3b6mzqc2]\n\n[tex:3b6mzqc2]\\displaystyle  \\arcsin\\dfrac{n^3+8}{n^8+3}\\sim \\arcsin\\dfrac{n^3 }{n^8 }= \\arcsin\\dfrac{1 }{n^5 }[/tex:3b6mzqc2]\n\npoi ricordando che [tex:3b6mzqc2]\\displaystyle  \\arcsin x\\sim x , x\\to 0[/tex:3b6mzqc2] puoi concludere che\n\n[tex:3b6mzqc2]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty} \\dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7} \\arcsin\\dfrac{n^3+8}{n^8+3}\\sim\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty} n^5 \\arcsin\\dfrac{1}{n^5}\\sim\\lim_{n\\to +\\infty}   \\dfrac{n^5}{n^5}=1[/tex:3b6mzqc2]','59ffb5b690ca9759cc6ff187d037a510',0,'AAQ=','3b6mzqc2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3437,909,3,1332,0,'95.250.201.213',1361440004,0,1,1,1,1,'','Re: limite da testi d\'esame','grazie mille <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> mi mancava il passaggio della sostituzione dell\' arcsin(1/n^5) con 1/n^5 ..scusami,un\'ultima domanda: se all\'esame devo risolvere un limite del genere, facendo tale dimostrazione con dovuti raccoglimenti e facendo la sostituzione ,sarebbe considerata una dimostrazione rigorosa vero?','c536dfff992c6ac79a85a657bb7c40bb',0,'','2cbc942d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3438,900,22,1250,0,'151.41.100.73',1361447543,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Professore, in seguito all\'impossibilità di scrivere ulteriori richieste nello spazio &quot;messaggi&quot; (oltre al giorno in cui ho deciso di sostenere l\'esame) della pagina delle iscrizioni hamasy le porgo qui la mia domanda: \n\nSe dovessero esserci dei ritardi del treno e non riuscissi ad arrivare puntuale per le 8:15 potrei comunque sostenere i turni successivi dei test(ammesso che ci siano) ?','43e38bdf93965fa5692918069ddfbd1c',0,'','14agj13q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3439,909,3,2,0,'151.29.240.18',1361459820,0,1,1,1,0,'','Re: limite da testi d\'esame','Quello che ha scritto Noisemaker vale almeno 6 punti su 8. I dovuti raccoglimenti, se fatti come si deve, *senza limiti metà per volta*, garantiscono il resto del punteggio <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','4ac5ae76bfd194304a303ff6244d6877',0,'','zredpiy7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3440,909,3,1332,0,'95.250.201.213',1361460501,0,1,1,1,1,'','Re: limite da testi d\'esame','..rincuorante  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> grazie mille!!!!','e2fc8724cc9adec2fe6848949c1684a1',0,'','18ahl1s7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3441,900,22,2,0,'151.29.253.99',1361522751,0,1,1,1,0,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Dipende se devi fare lo scritto ...','01b5f42228e4af5dce1d89ccfbc4ce0c',0,'','2ve5ob2y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3442,900,22,1250,0,'151.41.100.73',1361541283,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Per questo appello ho deciso di sostenere solo il test','cf9b39a7d620b2c5483d4dc7e3f5dc0a',0,'','qb8hojsj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3443,900,22,975,0,'151.29.145.255',1361623609,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Buongiorno Professore, avrei anch\'io una domanda da porle. E\' possibile &quot;congelare&quot; eventualmente il voto dell\'esame? \nOvvero, si può non verbalizzare il voto fino al prossimo appello, in modo da decidere solo allora (non escludendo comunque che l\'indecisione si dissolva prima) se accettare il voto o risostenere l\'esame dall\'inizio?','158b7aa61a96b94b9a230a4bf497ab9c',0,'','7kp06gg3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3444,10,11,1336,0,'82.59.136.176',1361716684,0,1,1,1,1,'','Re: Qual è il tuo rapporto con l\'Università?','Egregio  proffessor gobbino,sono un ragazzo di un\'altra università,la ringrazio vivamente per questa iniziativa che può dare speranza a persone a cui la matematica piace, però non ha mai avuto dei professori chiari e capaci,e vorrebero saperla bene e destreggiarsi in questa materia in modo egregio;la ringrazio di nuovo anche per la sua chiarezza e semplicità e spero che l\'inziativa ideata continui ancora per molto molto tempo e che possano aiutare altri ragazzi come me a cui questa materia affascina <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','779d142b61298f5587ecbba93716f8a9',0,'','mg7vywcd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3445,900,22,1230,0,'93.63.14.26',1361721332,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Professore mi scusi ma io ho letto la sua richiesta di specificare se fare solo test o anche scritto soltanto dopo essermi iscritta. Vorrei fare solo il test, Mercoledì ovviamente. (Giada Sturlese, matricola 495442).  \nDato che devo venire da fuori, è possibile sapere prima a che ora sarà il mio turno del test? \nGrazie mille in anticpo.','955531d122f270f6821b02809530aead',0,'','1thdxxgx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3446,910,19,1332,0,'79.23.119.157',1361730283,0,1,1,1,1,'','serie da successione per ricorrenza','salve a tutti!!! ho un esercizio del tipo a_n+1= an e^-(an +1)  ao=2000 e mi chiede di studiare il comportamento della serie degli an..come ricavo an??','bb303950e92dec9e4abeb377d4c57ffa',0,'','xhexuw6m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3447,900,22,1337,0,'2.231.219.149',1361794105,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Salve professore, volevo sapere a che ora ci sarà il test il 27 febbraio?','85a8ba17bf0c38dfa23124bdf216d181',0,'','1em45wm9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3448,900,22,2,0,'151.29.227.224',1361798835,0,1,1,1,0,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Domani mattina, scaduto il termine per le prenotazioni, inizio a pensare ai turni. A quanto pare c\'è stato un vero e proprio boom negli ultimi giorni: sarà l\'appello più numeroso di quest\'anno e non solo <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\n@PLA: no, non è possibile il congelamento (e onestamente non vedo ragioni per congelare un voto positivo al terzo appello).','021d8ce2a50b2737d69530ed04322f47',0,'','35xqud8s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3449,900,22,1230,0,'93.63.12.170',1361819643,0,1,1,1,1,'','Re: Prenotazioni terzo appello 2013 (occhio alle date)','Grazie Professore. Se lei riuscisse gentilmente ad informarci sui turni e nel caso in cui io avessi il test dopo le ore 8, dovrei comunque presentarmi a quell\'ora? Grazie ancora.','f90282ed51bbe51be00ab142d7729946',0,'','rk8u1dfl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3450,900,22,2,0,'151.29.229.90',1361870932,0,1,1,1,0,'','Terzo appello 2013 -- Suddivisione in turni','Terminate le prenotazioni, ecco la suddivisione in turni. Le sorprese sono state il boom di prenotazioni, che faranno del terzo appello il più affollato di quest\'anno, ed il fatto (davvero deludente) che 1/3 dei prenotati non hanno indicato nessuna opzione, come invece era stato richiesto espressamente di fare <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> .\n\nDetto questo, le convocazioni per domani sono le seguenti.\n[list:3e0649k4]\n\n[*:3e0649k4][b:3e0649k4][color=#0000FF:3e0649k4]Ore 08:15, aula F9[/color:3e0649k4][/b:3e0649k4]: tutti quelli che hanno indicato come opzione &quot;mercoledì scritto&quot; oppure &quot;mercoledì indeciso&quot;. A questi è garantito il posto nel primo turno.\n\n[/*:m:3e0649k4]\n[*:3e0649k4][b:3e0649k4][color=#0000FF:3e0649k4]Ore 08:15, aula F9[/color:3e0649k4][/b:3e0649k4]: tutti quelli che non hanno messo nessuna opzione, oppure non ricordano se e cosa hanno messo, oppure non si sono nemmeno iscritti. Questi faranno il primo turno nei limiti dei posti disponibili (ce ne sono parecchi), ma potrebbero slittare a turni successivi in caso di affollamento.\n\n[/*:m:3e0649k4]\n[*:3e0649k4][b:3e0649k4][color=#0000FF:3e0649k4]Ore 09:45, aula F9[/color:3e0649k4][/b:3e0649k4]: tutti quelli che hanno messo come opzione &quot;mercoledì test&quot;. A questi è garantito il posto nel secondo turno.[/*:m:3e0649k4][/list:u:3e0649k4]\n\nSe tutti gli iscritti si dovessero presentare, cosa che però non è mai accaduta, 2 turni potrebbero non bastare. In tal caso qualcuno di quelli che non hanno dato indicazioni in sede di prenotazione o non si sono iscritti slitteranno a quando c\'è posto ...','d1c52975833a4410af70afcdc7467cd1',0,'QkA=','3e0649k4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3451,315,25,1339,0,'86.110.137.193',1361910814,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Buonasera professore.\nSono una non più giovame universitaria che dopo aver preso una laurea in giurisprudenza ha avuto la geniale idea di prenderne una seconda in scienze politiche. Ho un lavoro quindi il mio tempo per studiare è limitato. Ormai non ricordo più nulla degli insegnamenti matematici del liceo. Avevo una prof eccezionale, ma son passati più di vent\'anni!!\nSe non avessi trovato i suoi video (grazie a questo link: <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1703702\">http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1703702</a><!-- m --> ) probabilmente avrei abbandonato l\'università.\nOrmai infatti sono alla fine, ma mi restano 3 esami pieni zeppi di matematica (microeconomia, statistica e metodologia dell\'organizzazione). Non ho tempo di frequentare, le lezioni degli insegnamenti che mi mancano non sono online (solo le slide, ma non mi servono) e non posso permettermi ripetizioni. \nGrazie ai suoi video sto rinfrescando la memoria e pian piano mi tornano in mente tante nozioni che avevo rimosso.\nLa ringrazio di cuore per i suoi video, che trovo utilissimi, se riuscirò a ri-laurearmi sarà solo grazie a lei.','5efbf800539878971399140070fbab21',0,'','a1lmzb3c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3452,910,19,844,0,'131.114.213.50',1362054133,0,1,1,1,1,'','Re: serie da successione per ricorrenza','Io prenderei &quot;due piccioni con una fava&quot;, ovvero piano con criterio del rapporto.\n[tex:1yi0vbev]\\displayastyle &#40;i&#41; \\ a_n \\geq 0 \\; \\forall n  \\in \\mathbb{N}[/tex:1yi0vbev]\n[tex:1yi0vbev]\\displaystyle &#40;ii&#41; \\ a_n \\rightarrow 0[/tex:1yi0vbev]\nOttieni facilmente che la serie converge (spero non sia troppo brutale). <!-- s;) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\";)\" title=\"Wink\" /><!-- s;) -->','f815494fb4207120ec6e4f48ca96e4f5',0,'AAQ=','1yi0vbev',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3453,910,19,1332,0,'79.36.61.189',1362063306,0,1,1,1,1,'','Re: serie da successione per ricorrenza','no tranquillo,ho ricevuto il messaggio  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> grazie mille!!!','c39bd6b085bbedb66dca17878c74163c',0,'','1bcb7l2f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3454,315,25,1340,0,'80.183.69.219',1362656321,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Studio Ingegneria Medica a Roma (università di Tor Vergata) e volevo ringraziarla sentitamente per il servizio che offre.\nSono venuta a sapere dell\'esistenza del suo sito tramite un mio amico, quindi sostanzialmente per passaparola.\nLe videolezioni sono utilissime, le spiegazioni sono esaurienti e facilmente comprensibili! E\' fantastico poter disporre di un materiale così ordinato e utile a titolo completamente gratuito!','0e5d0db309a8cc8d3cbb9ffb028cc387',0,'','2ce0yjwe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3455,911,22,2,0,'151.29.159.5',1362665507,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto terzo appello 2013','Da pochi minuti sono disponibili i risultati del terzo scritto sul [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:3k3oe4k7]sito delle prenotazioni[/url:3k3oe4k7].\n\nLa prova scritta si intende superata se il voto indicato, che tiene già conto anche del test, è maggiore od uguale a 18 (se il voto indicato è minore stretto di 18, allora è il voto della sola prova scritta, e serve per stimare la distanza dalla sufficienza). Non fate caso se c\'è scritto che la prova è il test: il voto indicato è quello finale (che però in alcuni casi può coincidere con quello del test).\n\nOra per ognuno si aprono 3 opzioni: rifiutare (unica opzione possibile in caso di prova scritta non superata), verbalizzare (esame di tipo B), rimettere tutto in gioco sostenendo la prova orale (esame di tipo A). \n\n[b:3k3oe4k7][color=blue:3k3oe4k7]Chi intende fare l\'orale per favore mi mandi una mail, tanto per organizzarsi.[/color:3k3oe4k7][/b:3k3oe4k7]\n\nOra vado un po\' di fretta, ma domani penso di fissare un appuntamento per le verbalizzazioni. In quell\'occasione ciascuno potrà vedere le correzioni alla prova scritta, operazione consigliata anche a chi non l\'ha passata.','c8bd9afe24e5113cd191179dd4806068',0,'Ug==','3k3oe4k7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3456,911,22,2,0,'151.29.207.112',1363075043,0,1,1,1,0,'','Re: Risultati scritto terzo appello 2013','L\'appuntamento per le verbalizzazioni è fissato per [b:1xg5iy4b][color=#0000FF:1xg5iy4b]mercoledì 13 marzo[/color:1xg5iy4b][/b:1xg5iy4b] alle [b:1xg5iy4b][color=#0000FF:1xg5iy4b]ore 11:30[/color:1xg5iy4b][/b:1xg5iy4b] in [b:1xg5iy4b][color=#0000FF:1xg5iy4b]aula C12[/color:1xg5iy4b][/b:1xg5iy4b]. Spargete la voce.','2e612c00dbad281455a9df2c009b16af',0,'Qg==','1xg5iy4b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3457,878,17,1189,0,'2.192.94.163',1363634149,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Non riesco ancora ad avere del tutto chiaro la formula di taylor.\nStamani però sviluppando mediante taylor la funzione [tex:1h5nh4t0]e^x[/tex:1h5nh4t0], ed ottenendo la ben nota espressione [tex:1h5nh4t0]e^x=1+x+x/2+x/3!+.....x^n/n!+...[/tex:1h5nh4t0], facevo le seguenti considerazioni, indicando con [tex:1h5nh4t0]R[/tex:1h5nh4t0] il resto, cioé la somma dei termini mancanti successivi ad [tex:1h5nh4t0]x^n/n![/tex:1h5nh4t0], affinchè tale espressione risulti convergente ed covenientemente prolungata rappresenti il valore di [tex:1h5nh4t0]e^x[/tex:1h5nh4t0] con l\'approssimazione desiderata dovrà aversi la seguente condizione, necessaria e sufficiente, cioè limite di [tex:1h5nh4t0]R[/tex:1h5nh4t0] per [tex:1h5nh4t0]n[/tex:1h5nh4t0] tendente ad infinito , deve essere uguale a zero. O mi sbaglio?\nPer [tex:1h5nh4t0]x=1[/tex:1h5nh4t0] nel caso specifico avremo [tex:1h5nh4t0]e=1+1+1/2+1/3!+......+1/n!+....[/tex:1h5nh4t0], se mi arresto al termine [tex:1h5nh4t0]1/n![/tex:1h5nh4t0] commetterò un errore [tex:1h5nh4t0]R=[/tex:1h5nh4t0] [tex:1h5nh4t0]1/&#40;n+1&#41;!+1/&#40;n+2&#41;!+.....[/tex:1h5nh4t0][tex:1h5nh4t0]=[/tex:1h5nh4t0][tex:1h5nh4t0]1/n!&#40;n+1&#41;+1/n!&#40;n+1&#41;&#40;n+2&#41;+.....[/tex:1h5nh4t0][tex:1h5nh4t0]=[/tex:1h5nh4t0] [tex:1h5nh4t0]&#40;1/n!&#41;&#40;1/&#40;n+1&#41;+1/&#40;n+1&#41;&#40;n+2&#41;+......&#41;[/tex:1h5nh4t0].\nLa serie fra parentesi [tex:1h5nh4t0]1/&#40;n+1&#41;+1/&#40;n+1&#41;&#40;n+2&#41;+.....[/tex:1h5nh4t0] risulta ovviamente minore della serie [tex:1h5nh4t0]1/n+1/n^2+1/n^3+...[/tex:1h5nh4t0] i cui termini sono in una progressione geometrica di ragione [tex:1h5nh4t0]1/n[/tex:1h5nh4t0], la cui somma è perciò [tex:1h5nh4t0]&#40;1/n&#41;&#40;1/&#40;1-1/n&#41;&#41;[/tex:1h5nh4t0] [tex:1h5nh4t0]=[/tex:1h5nh4t0] [tex:1h5nh4t0]1/&#40;n-1&#41;[/tex:1h5nh4t0] che tende a zero per [tex:1h5nh4t0]n[/tex:1h5nh4t0] tendente ad infinito, inoltre questa somma essendo minore di [tex:1h5nh4t0]1/n[/tex:1h5nh4t0], la quantità [tex:1h5nh4t0]R[/tex:1h5nh4t0] risulterà minore di [tex:1h5nh4t0]1/n!n[/tex:1h5nh4t0], avremo quindi le seguenti disuguaglianze :\n[tex:1h5nh4t0]e[/tex:1h5nh4t0] [tex:1h5nh4t0]&gt;[/tex:1h5nh4t0] [tex:1h5nh4t0]1+1+1/2!+1/3!+...+1/n![/tex:1h5nh4t0] ed\n\n[tex:1h5nh4t0]e[/tex:1h5nh4t0] [tex:1h5nh4t0]&lt;[/tex:1h5nh4t0] [tex:1h5nh4t0]1+1+1/2!+...+!/n+1/n!n[/tex:1h5nh4t0],\n\n pertanto scelto  un opportuno [tex:1h5nh4t0]k[/tex:1h5nh4t0] compreso tra [tex:1h5nh4t0]0[/tex:1h5nh4t0] ed [tex:1h5nh4t0]1[/tex:1h5nh4t0] potrò scrivere [tex:1h5nh4t0]e=1+1+1/2+1/3!+.....+1/n!+k/n!n[/tex:1h5nh4t0].\n\nNon so se ciò che ho riportato sia del tutto esatto, in generale ci si può ricondurre sempre ad una situazione di questo tipo?','aa0005a772da713501b335bd7489d2e5',0,'AAQ=','1h5nh4t0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3458,878,17,2,0,'151.29.205.224',1363858191,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Corretto, corretto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->. Volendo quello che hai scritto è una specie di Taylor-Lagrange nel caso particolare.','8e17f9d575b75eaab95ba468c15828ff',0,'','29n743c9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3459,878,17,1189,0,'2.192.95.131',1363894803,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Grazie per la risposta!\nIl fatto che le poche considerazioni che ho sopra riportato siano corrette alimenta sempre più il mio interesse verso l\'argomento.\nNel caso ad esempio della funzione [tex:2jnqrka3]sinx[/tex:2jnqrka3] che ha mediante taylor lo sviluppo [tex:2jnqrka3]x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!.....[/tex:2jnqrka3] posso riproporre un ragionamento analogo?','b9ce79798b3d04a5a3fbbf27b450b655',0,'AAQ=','2jnqrka3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3460,912,15,1120,0,'79.20.112.78',1364458842,0,1,1,1,1,'','operazioni algebriche complessi','buon giorno a tutti mi risulta di aver trovato un errore di scrittura nello svolgimento dell\'operazione di moltiplicazione tra complessi il prodotto della parte immaginaria a me risulta essere ( ad+bc)*i RIFERIMENTO LEZIONE AM_13L100\nSALUTI\nMATTEO','a71a6d755885b1e70d4d335748b9b563',0,'','1dzhva2j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3461,913,2,1344,0,'95.244.252.226',1366275075,0,1,1,1,1,'','disequazione trigonometrica','Buon giorno a tutti,\n\npremetto che sono un intruso (non essendo iscritto ai corsi del prof. Gobbino) ma ho visto i suoi video corsi (sono super !) e non riesco a risolvere alcune disequazioni trigononometriche.\n\n(es. 1) √3 * sen (x) &lt; cos (x)\n\n(solo 3 è sotto radice )\nl\'ho risolta dividendo ambi i menbri per cos(x) e dividendo per radice quadra di 3 (scusate ma non ho caricato un text editor math)\n\nrisulta tan(x) &lt; 1/√3 \nse traccio una retta tangente al cerchio di raggio unitario ottengo un angolo (a) di π/6 e (b) (π+π/6)=(7/6)π. \nda 0 all\'angolo (a) e dall\'angolo (b) fino a π. Poi ho tutti gli angoli con tan (x) negativa quindi da 0 compreso a (3/2)π escluso e π compeso fino a π/2 escluso.\n\nla soluzione sul libro è : 0+2kπ &lt;= x &lt;π/6 +2kπ  v (7/6)π+2kπ &lt; x &lt; 2π + 2πk\n\n(es. 2) sen (π/6 - x) =&gt; cos (x)\n\nho posto sen (a-b) =sen (a) * cos (b) - cos (a) * sen (b)\n\nda cui : 1/2  -  √3/2 tan (x) - 1 =&gt; 0\nquindi tan (x) &gt;= 1/√3\n\n\ni risultati sul libro : (5/6) π + 2kπ &lt;= x &lt;= (11/6) π + 2kπ\n\n\nGrazie anticipate a chi mi chiarisce.','e86debd1c805fbaf2267d8741a952ada',0,'','7zpw8eqa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3462,913,2,1344,0,'95.244.252.226',1366351390,0,1,1,1,1,'','Re: disequazione trigonometrica','Trovata la spiegazione. \nQuando si divide per cos x - bisogna stidiare l\'andamento del segno.\n\nGrazie lo stesso','f63b98e51b8f0c647b984fc55f0a217a',0,'','24y7qg7v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3463,914,3,1347,0,'79.45.133.226',1368452142,0,1,1,1,1,'','esercitazione scritta 2000_3','Salve a tutti!\nNei vero/falso dell\'es. 2000_3 (pag84 della versione 2010/2011) viene chiesto se è vero che dato an -&gt; +oo allora sin(an) non ha limite. La risposta data è falso.\nIl mio dubbio  è: ma il seno di qualcosa che tende a +oo non è qualcosa che oscilla tra 1 e -1 e quindi avrà sottosuccessioni con limiti diversi? Proprio per questo pensavo (magari ingenuamente) che la risposta fosse vero.\nGrazie!','c2a77e6f2d2e4dacbc50d27b6bec264a',0,'','19bgbemz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3464,914,3,2,0,'151.29.243.202',1368690018,0,1,1,1,0,'','Re: esercitazione scritta 2000_3','Questo fenomeno è spiegato tutti gli anni in un bel po\' di lezioni. Cerca in quelle che parlano di sottosuccessioni o del criterio funzioni-&gt;successioni o della non esistenza di limiti.','57fc353b205432cd420e07bf96d9a99e',0,'','1ydrh9er',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3465,915,22,2,0,'80.179.9.115',1369380883,0,1,1,1,0,'','Quarto appello 2013','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:1l4jnm48]prenotarsi[/url:1l4jnm48] per il quarto appello 2013. Fatelo subito, inutile rimandare. E\' molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati.\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto.\n\nAttualmente l\'orario segnato è le 08:15 per tutti. Tuttavia, in caso di forte affluenza, sarà necessario svolgere il test in due turni. In questo caso al secondo turno parteciperanno quelli che già hanno deciso di non fare l\'eventuale scritto. \n\nPer farmi un\'idea dei numeri in gioco, [b:1l4jnm48][color=blue:1l4jnm48]vi chiedo quindi, all\'atto della prenotazione, di scrivere  nella casella in fondo (quella con corso di laurea ed altri messaggi) se intendete fare il solo test, oppure proseguire con lo scritto, oppure se siete indecisi e vi riservate di decidere sul momento (in quella casella scrivete quindi una opzione tra &quot;SOLO TEST&quot;, &quot;TEST+SCRITTO&quot;, oppure &quot;INDECISO&quot;)[/color:1l4jnm48].[/b:1l4jnm48]\n\nLo scritto sarà subito dopo il test (con la pausa tecnica per risistemare le persone), in contemporanea con l\'eventuale secondo turno.\n\nAnche le date degli appelli successivi sono per ora confermate, con test e scritto subito a seguire.','a59d7dbfa3883715bfcba521aa4dac48',0,'Ug==','1l4jnm48',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3466,916,15,1331,0,'94.39.53.228',1369672205,0,1,1,1,1,'','Mi sembra di aver trovato un errore','Salve,sono abbastanza convinto che ci sia un errore nei pdf dell\'anno accademinco 2012/2013,per l\'esattezza a pag 193.\nDurante la seconda dimostazione del teorema di Lagrange,quando viene posto \n[tex:2lu713p3]fi&#40;x&#41; = f&#40;x&#41; - equazione della retta[/tex:2lu713p3]\nCredo che si sarebbe dovuto mettere\n[tex:2lu713p3]fi&#40;x&#41; = -f&#40;x&#41; - equazione della retta[/tex:2lu713p3]\nAltrimenti\n[tex:2lu713p3]fi&#40;a&#41;[/tex:2lu713p3] e [tex:2lu713p3]fi&#40;b&#41;[/tex:2lu713p3]  sarebbero diversi da zero,come invece nel passo successivo è scritto\n[tex:2lu713p3]fi&#40;a&#41; = fi&#40;b&#41; = 0[/tex:2lu713p3]\nBeh in realtà verrebbe comunque [tex:2lu713p3]fi&#40;a&#41; = fi&#40;b&#41;[/tex:2lu713p3],quindi si potrebbe applicare Rolle e la dimostrazione funzionerebbe in ogni caso,però lo segnalo per correttezza.\n <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','91a2e65fd0d70a8ec75a54ca19053648',0,'AAQ=','2lu713p3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3467,916,15,1331,0,'94.39.53.228',1369672724,0,1,1,1,1,'','Re: Mi sembra di aver trovato un errore','Chiedo venia,ho appena notato il mio errore,non cambiavo un segno.\nMi space aver aperto un topic inutile.','72b8d2f1944b825bf3f61a5c033c6f9d',0,'','pmya4jg6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3468,315,25,1354,0,'95.235.78.213',1370330829,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Salve prof,\n\nSono uno studente lavoratore, pertanto mi viene difficile seguire lezioni per colpa dei miei impegni lavorativi. \nQuindi trovo queste lezioni utilissime anche se non mi funzionano ancora bene, spero di trovare la soluzione ai problemi di\nvisualizzazione nel forum.\n\nComunque studio Ingegneria Elettronica presso il politecnico di Bari.\nSono venuto a sapere dell\'esistenza dell\'archivio didattico, attraverso ricerche effettuate su google.\n\nComplimenti vivissimi per come è organizzato l\'archivio.\n\nGrazie ancora','02c39c5b5d5c81d4beb6d33b38e320c4',0,'','34vnmpwa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3469,915,22,2,0,'151.29.228.45',1371220566,0,1,1,1,0,'','Re: Quarto appello 2013','Ops, dimenticavo le istruzioni per l\'appello di domani <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->.\n\nPer tutti quelli che hanno segnato &quot;scritto&quot;, &quot;indeciso&quot;, o nemmeno si sono degnati di segnare una opzione <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->, l\'appuntamento è alle 08:15. Questo appuntamento vale anche per quelli che hanno segnato &quot;test&quot; e a cui torna comodo venire per quell\'ora (alla quale tra l\'altro fa meno caldo).\n\nQuelli che hanno segnato &quot;test&quot; possono invece venire alle 10:00, sempre in B11.','198dd5e9ada30023365467b5abc118a8',0,'','3i3n8jv8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3470,917,2,1209,0,'91.252.175.174',1371563149,0,1,1,1,1,'','Funzioni surgettive','Perché f(x)=x^4 da N a N non è surgettiva? \nStessa cosa per x^4 da (0,1] a [0,1]?perche? Non si incontra il grafico almeno una volta?','a9e04967cab006e43b630a918b3fe869',0,'','22nvb0fg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3471,10,11,1355,0,'95.247.91.244',1371639904,0,1,1,1,1,'','Re: Qual è il tuo rapporto con l\'Università?','Sono uno studente del Politecnico di Bari, sono iscritto al corso di laurea specialistica in ingegneria meccanica. Mi piace approfondire e scoprire nuovi argomenti, anche se non propriamente aderenti al mio corso di studi. Faccio solo un esempio: sono a conoscenza dei teoremi di incompletezza di Godel, ed almeno a grandi linee ne ho capito il senso, ma mi piacerebbe andare un pò più a fondo, non solo facendo tanta teoria (che è pure importante), ma anche aggiungendo quella buona dose di pratica che serve a fissare i concetti...proprio come ho scoperto nelle Sue lezioni. \nComplimenti per l\'ottimo lavoro e per la generosità.\n\nP.S. : credo che prima o poi questo strumento d\'insegnamento (cioè video-lezioni sul web) diventerà la &quot;normalità&quot; e forse gli atenei che conosciamo, &quot;cambieranno forma&quot;. Almeno per il momento lo reputo un fatto positivo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->  .','55d66538fa1e9cee11f4b9a9e786481d',0,'','1ap8pftb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3472,918,22,2,0,'151.29.209.217',1371841591,0,1,1,1,0,'','Quinto appello 2013','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:1f1cl7y7]prenotarsi[/url:1f1cl7y7] per il quinto appello 2013. Fatelo subito, inutile rimandare. E\' molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati.\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto.\n\nAttualmente l\'orario segnato è le 08:15 per tutti. Tuttavia, in caso di forte affluenza, sarà necessario svolgere il test in due turni. In questo caso al secondo turno parteciperanno quelli che già hanno deciso di non fare l\'eventuale scritto. \n\nPer farmi un\'idea dei numeri in gioco, [b:1f1cl7y7][color=blue:1f1cl7y7]vi chiedo quindi, all\'atto della prenotazione, di scrivere  nella casella in fondo (quella con corso di laurea ed altri messaggi) se intendete fare il solo test, oppure proseguire con lo scritto, oppure se siete indecisi e vi riservate di decidere sul momento (in quella casella scrivete quindi una opzione tra &quot;SOLO TEST&quot;, &quot;TEST+SCRITTO&quot;, oppure &quot;INDECISO&quot;)[/color:1f1cl7y7].[/b:1f1cl7y7]\n\nLo scritto sarà subito dopo il test (con la pausa tecnica per risistemare le persone), in contemporanea con l\'eventuale secondo turno.\n\n[color=#FF0000:1f1cl7y7]La data del sesto appello non è confermata, ma è probabile il suo spostamento in avanti di qualche giorno, specie in caso di affollamento (cosa che si potrà stimare alla fine del quinto appello).[/color:1f1cl7y7]\n\nUltima notizia (forse buona per quelli che continuano a venire senza passare <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ): il prossimo anno non sarò più ad analisi 1 a biomedica, quindi questo è il terz\'ultimo appello della mia gestione.','235ef1e7a310fa97bf0531da8415ea2e',0,'Ug==','1f1cl7y7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3473,917,2,2,0,'151.29.149.124',1371992691,0,1,1,1,0,'','Re: Funzioni surgettive','Occhio agli insiemi di partenza ed arrivo.','084b55d6d93c138eadc98f61b1e46503',0,'','3dzhfbzj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3474,918,22,2,0,'151.29.216.67',1373017137,0,1,1,1,0,'','Re: Quinto appello 2013','Proviamo l\'ammucchiata: l\'appuntamento per domani è [b:172c3puh][color=#BF0000:172c3puh]per tutti[/color:172c3puh][/b:172c3puh] alle 08:15 in aula B11. Visto che ci saranno molte persone, servirà spirito di collaborazione affinché tutto possa svolgersi nei tempi previsti.\n\nPer il sesto appello (quello di fine luglio) stiamo pensando ad una possibilità di scelta tra 26 e 27 (non ci sarà posto per tutti il 27). Vi terrò aggiornati.','6e83849491b62ee0ce288985eb42df64',0,'Qg==','172c3puh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3475,919,22,2,0,'151.29.233.210',1373130250,0,1,1,1,0,'','Sesto appello 2013','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:3p3g3rh4]prenotarsi[/url:3p3g3rh4] per il sesto appello 2013. Fatelo subito, inutile rimandare. E\' molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati.\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto.\n\nIl sito delle prenotazioni riporta come data il 26, con orario ed aula da decidere. La spiegazione è qui sotto.\n\n[b:3p3g3rh4][color=#8000FF:3p3g3rh4]Il test del sesto appello si svolgerà molto probabilmente in due giornate: nel pomeriggio di venerdì 26 (orario da decidere) e la mattina di sabato 27 (alle 08:15 come sempre). Per il momento, in sede di prenotazione, ognuno può indicare la sua preferenza tra le due opzioni. Pertanto vi chiedo di scrivere nella casella in fondo (quella con corso di laurea ed altri messaggi) una opzione tra &quot;TEST 26&quot; e &quot;TEST 27&quot;. Non è chiaro che tutti saranno accontentati (dipende un po\' da come si distribuiscono le preferenze), ma in ogni caso la precedenza sarà data ad i primi ad essersi iscritti avendo indicato correttamente la preferenza. Chi si iscrive senza indicare nulla è considerato &quot;Jolly&quot;, quindi spostabile a piacimento. La suddivisione tra 26 e 27 sarà resa nota negli ultimi giorni, quando sarà chiaro il quadro delle prenotazioni. Lo scritto sarà in ogni caso il 27 mattina. \n[/color:3p3g3rh4][/b:3p3g3rh4]\nUltima notizia (forse buona per quelli che continuano a venire senza passare <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ): il prossimo anno non sarò più ad analisi 1 a biomedica, quindi questo è il penultimo appello della mia gestione.','75b15a89fc04931b1edfa0eca4ccbdaf',0,'Ug==','3p3g3rh4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3476,919,22,2,0,'151.29.215.11',1374768681,0,1,1,1,0,'','Sesto appello 2013-Turni','Convocazioni per il test:\n\n[b:djzgza6i]Venerdi\'  26/07[/b:djzgza6i] alle ore 14.30  in aula F6  (tutti quelli che si sono segnati per il 26 + tutti quelli dei restanti che vogliono venire)\n\n[b:djzgza6i]Sabato    27/07 [/b:djzgza6i] alle ore 08.15 in aula B11 (i rimanenti)','7487a5b1b5715d6cd62b02535db9cc71',0,'QA==','djzgza6i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3477,315,25,1359,0,'83.149.153.153',1374842536,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Buongiorno professore,\nSono Alessio 25 anni ho terminato le superiori nel 2007, programmatore a tempo pieno, e per il prossimo anno ho deciso di iscrivermi ad informatica a Firenze, come studente lavoratore.\nCercavo precorsi di matematica online su google e mi sono imbattuto nelle sue lezioni.\nSono sicuro che durante l\'anno mi torneranno molto utili!\nMi sono veramente appassionato alla materia, ed al suo modo di insegnare! Complimenti!\nAlessio','3b8a5366b357819f86267900cb133523',0,'','3feii6vx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3478,920,3,1189,0,'2.192.92.236',1375448818,0,1,1,1,1,'','limite','Come si può calcolareil limite in maniera immediata, per n tendente ad infinito, di ((n!)^(1/n))/n, applicando il torema di Cesàro ottengo 1/e, è giusto?','e71435567b2936f8e9509a905623fab0',0,'','yhpxwthr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3479,920,3,2,0,'151.29.154.201',1375524040,0,1,1,1,0,'','Re: limite','E\' una classica applicazione del criterio rapporto -&gt; radice. Se ti guardi le lezioni sull\'argomento lo trovi di sicuro.','d043e4d4184dfa7ab0ef42b9b231bdaa',0,'','2cscvp4b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3480,315,25,1360,0,'151.25.74.46',1376595769,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Sono uno studente lavoratore e la mia facoltà non mette a disposizione nulla del genere, nessun aiuto per chi non può seguire le lezioni.\nGrazie davvero per il materiale che ha pubblicato, prima di trovare le sue lezioni stavo per rinunciare all\'idea di superare analisi 2.\n\nGrazie!','db015ffee98cd2f75ebe47c34958da4e',0,'','1spn6i68',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3481,921,3,1189,0,'2.192.106.106',1376640623,0,1,1,1,1,'','limite','Navigando ho trovato il seguente limite \n\n[tex:23rd9x1l]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0} \\frac{x\\sin x\\cos x}{1-&#40;\\cos x&#41;^3}[/tex:23rd9x1l]\n\nNel testo trovato veniva risolto usando la ben nota identità \n\n[tex:23rd9x1l]1-&#40;\\cos x&#41;^3=&#40;1-\\cos x&#41;&#40;1+\\cos x+&#40;\\cos x&#41;^2&#41;[/tex:23rd9x1l]\n\nper mia scelta ho voluto risolverlo applicando una sostituzione di infinitesimi, spero correttamente, \n\n[tex:23rd9x1l]\\displaystyle\\lim_{x\\to 0} \\frac{x\\sin x\\cos x}{1-&#40;\\cos x&#41;^3}=\\lim_{x\\to 0}\\frac{x^2\\cos x}{1-&#40;\\cos x&#41;^3}=\\lim_{x\\to 0}\\frac{x^2&#40;1-x^2/2&#41;}{1-&#40;1-x^2/2&#41;^3}[/tex:23rd9x1l]\n\n[tex:23rd9x1l]\\displaystyle=\\lim_{x\\to 0}\\frac{x^2&#40;1-x^2/2&#41;}{1-&#40;1-3x^2/2&#41;}=\\lim_{x\\to 0}\\frac{x^2}{&#40;3/2&#41;x^2}=2/3[/tex:23rd9x1l].\n\nResto in attesa di una risposta. <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \nSaluti!','fda1953783854940f09dbf8f043f15b8',0,'AAQ=','23rd9x1l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3482,921,3,2,0,'151.29.194.139',1376812121,0,1,1,1,0,'','Re: limite','o piccolo ... questo sconosciuto! <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nMa per il resto sostanzialmente corretto.','72dbc86a27e24a6001d9ff06708c4b37',0,'','6840pwh5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3483,922,22,2,0,'151.19.63.51',1378046224,0,1,1,1,0,'','Settimo appello 2013','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:1p8jxt4z]prenotarsi[/url:1p8jxt4z] per il settimo appello 2013. Fatelo subito, inutile rimandare. E\' molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati.\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto.\n\nAttualmente l\'orario segnato è le 08:15 per tutti. Tuttavia, in caso di forte affluenza, sarà necessario svolgere il test in due turni. In questo caso al secondo turno parteciperanno quelli che già hanno deciso di non fare l\'eventuale scritto. \n\nPer farmi un\'idea dei numeri in gioco, [b:1p8jxt4z][color=blue:1p8jxt4z]vi chiedo quindi, all\'atto della prenotazione, di scrivere  nella casella in fondo (quella con corso di laurea ed altri messaggi) se intendete fare il solo test, oppure proseguire con lo scritto, oppure se siete indecisi e vi riservate di decidere sul momento (in quella casella scrivete quindi una opzione tra &quot;SOLO TEST&quot;, &quot;TEST+SCRITTO&quot;, oppure &quot;INDECISO&quot;)[/color:1p8jxt4z].[/b:1p8jxt4z]\n\nLo scritto sarà subito dopo il test (con la pausa tecnica per risistemare le persone), in contemporanea con l\'eventuale secondo turno.\n\nUltima notizia (forse buona per quelli che continuano a venire senza passare <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ): come già annunciato più volte, il prossimo anno non sarò più ad analisi 1 a biomedica, quindi questo è l\'ultimo appello della mia gestione.','dc5cf6c8e683ed9a90eb3c399ed5f6ab',0,'Ug==','1p8jxt4z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3484,856,3,1189,0,'2.192.42.45',1378583073,0,1,1,1,1,'','Re: limite','Potrebbe andar bene anche così?\n [tex:1oexnhc9]lim&#40;2-cosx&#41;^\\left&#40;1/x^2&#41;[/tex:1oexnhc9][tex:1oexnhc9]=&#40;1+&#40;1-cosx&#41;&#41;^\\left&#40;1/x^2&#41;[/tex:1oexnhc9][tex:1oexnhc9]=&#40;1+&#40;1-cosx&#41;&#41;^\\left&#40;1/&#40;1-cosx&#41;&#41;\\left&#40;&#40;1-cosx&#41;/x^2&#41;[/tex:1oexnhc9], ed essendo che sempre per [tex:1oexnhc9]x-&gt;0[/tex:1oexnhc9] si ha [tex:1oexnhc9]lim&#40;1+&#40;1-cosx&#41;&#41;^\\left&#40;1/&#40;1-cosx&#41;&#41;[/tex:1oexnhc9][tex:1oexnhc9]=e[/tex:1oexnhc9] ed [tex:1oexnhc9]lim&#40;1-cosx&#41;/x^2=1/2[/tex:1oexnhc9] in definitiva avremo che il nostro limite di partenza sarà uguale ad [tex:1oexnhc9]e^\\left&#40;1/2&#41;[/tex:1oexnhc9]','0d70379c52d80344bfa22f17fccd5bdc',0,'AAQ=','1oexnhc9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3485,923,3,1189,0,'2.192.42.45',1378584523,0,1,1,1,1,'','Limite','Da qualche parte su intrnet, ho letto il seguente limite che mi ha incuriosito molto:\nlimite per [tex:2dwrx9jy]x[/tex:2dwrx9jy] tendente ad infinito di [tex:2dwrx9jy]&#40;&#40;1+1/x&#41;^x-e&#41;x[/tex:2dwrx9jy], come risultato deve aversi [tex:2dwrx9jy]-&#40;e/2&#41;[/tex:2dwrx9jy],\n avendo una forma indeterminata zero per infinito ed il coinvolgimento di termini successivi, ho usato lo sviluppo in serie di taylor della funzione [tex:2dwrx9jy]&#40;1+1/x&#41;^x=e-e/2x+....[/tex:2dwrx9jy] pertanto si ha [tex:2dwrx9jy]&#40;e-e/&#40;2x&#41;-e&#41;x=-e/2[/tex:2dwrx9jy], e tutto torna, però si richiede la soluzione con il solo uso di limiti notevoli, a me sembra però apparentemente che non ci sia nessuna forma notevole a cui ricondursi, potreste darmi qualche suggerimento ?','c90fef264b5b15747134107e9b53437c',0,'AAQ=','2dwrx9jy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3486,856,3,2,0,'151.46.69.77',1378794032,0,1,1,1,0,'','Re: limite','E\' sostanzialmente la stessa cosa. Formalmente, il passaggio &quot;e-alla&quot; in cui si porta tutto all\'esponente è quello che serve per giustificare il modo di operare su espressioni con basi ed esponenti variabili.','e40be8d67d2217191f13c6bf8713a13e',0,'','2cd6jsfj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3487,923,3,2,0,'151.46.69.77',1378794354,0,1,1,1,0,'','Re: Limite','Beh, parlare di sviluppo di Taylor della funzione [tex:2bfd8hn8]&#40;1+1/x&#41;^x[/tex:2bfd8hn8] è per lo meno un po\' abusivo ... Formalmente, bisognerebbe cambiare variabile ponendo [tex:2bfd8hn8]h=1/x[/tex:2bfd8hn8], così intanto h tende a 0, poi passare all\'esponenziale e sviluppare il logaritmo ...\n\nFacendo così si vedrebbe che il limite proposto coinvolge il *secondo termine* dello sviluppo di Taylor del logaritmo, quindi sostanzialmente non c\'è verso di farlo con i classici limiti notevoli (che invece sono equivalenti al primo termine dello sviluppo di Taylor).','cf5ba64c4092c47e6733fed8f2d6eb6d',0,'AAQ=','2bfd8hn8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3488,856,3,1189,0,'2.192.109.232',1378829842,0,1,1,1,1,'','Re: limite','Grazie per la risposta!','86ceb78b6fae9c48b82e5f772c71ba0b',0,'','2eavsg5n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3489,923,3,1189,0,'2.192.109.232',1378830166,0,1,1,1,1,'','Re: Limite','Chiarissimo;Grazie!!','b32a7a1fab131c9c316006530298171a',0,'','2t5nxrd3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3490,922,22,2,0,'151.29.136.39',1379058485,0,1,1,1,0,'','Re: Settimo appello 2013','Visto l\'affollamento accettabile, il test sarà a turno unico. L\'appuntamento è quindi per tutti sabato 14 settembre 2013 in aula B11 alle 08:15.','1e71706f021679073e2eb719d0de58d4',0,'','o4tejjn0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3491,922,22,2,0,'151.29.201.137',1379180437,0,1,1,1,0,'','Re: Settimo appello 2013','I risultati dello scritto sono da ora disponibili.','e47f26057bcf94a40e9aee84f1323910',0,'','k51m4fik',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3492,924,3,1364,0,'95.245.181.210',1379587064,0,1,1,1,1,'','LEZIONE 013-014 (2012/2013)','Salve, nella lezione 014 si dice &quot;Una successione ha sempre solo uno dei comportamenti 1,2,3,4&quot;\n\nma se faccio una successione del tipo \n\na(n) = n * (-1)^n \n{-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9...}\n\nNon tende contemporaneamente a +infinito e -infinito?\n\n---\n\nE nella lezione 013, al primo esempio, (-2)^n &gt;= 7 si dice &quot;vera frequentemente&quot; e &quot;falsa frequentemente&quot;\n\nnon doveva essere &quot;vera frequentemente&quot; e &quot;falsa definitivamente&quot;?','9c086b20ca082c883e68cc6040abf648',0,'','36fs3ufs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3493,315,25,1365,0,'93.42.66.9',1379613217,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','studio economia a TorVergata, ho trovato girovagando in internet le videolezioni e le trovo oltre che molto interessanti molto innovative. Anche il mio professore di matematica finanziaria usava un metodo simile (scriveva sull\'ipad e pubblicava il tutto su internet) ma non c\'era la videolezione vera e propria e ci siamo tutti trovati bene.\ntrovo che sia un metodo validissimo e utilissimo soprattutto per quelle persone che non sono ferratissime in matematica, che magari non possono frequentare o che (come nel mio caso) hanno bisogno di una rinfrescata di alcuni argomenti.\n\ncomplimenti vivissimi al professore e lo invito caldamente a continuare per questa strada.\nSimone','a0264c3b9af41e6217572c54b0705738',0,'','3mz6lc3h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3495,924,3,2,0,'151.29.224.39',1379784934,0,1,1,1,0,'','Re: LEZIONE 013-014 (2012/2013)','[quote=&quot;lentezza&quot;:1ln6osvs]ma se faccio una successione del tipo \n\na(n) = n * (-1)^n \n{-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9...}\n\nNon tende contemporaneamente a +infinito e -infinito?[/quote:1ln6osvs]\n\nNo! Se tendesse a +infinito, per definizione dovrebbe essere definitivamente maggiore (per esempio) di 2013, e questa non lo è. Idem con il -infinito.\n\n[quote=&quot;lentezza&quot;:1ln6osvs]E nella lezione 013, al primo esempio, (-2)^n &gt;= 7 si dice &quot;vera frequentemente&quot; e &quot;falsa frequentemente&quot;\n\nnon doveva essere &quot;vera frequentemente&quot; e &quot;falsa definitivamente&quot;?[/quote:1ln6osvs]\n\nCome può essere falsa definitivamente visto che su tutti i pari maggiori di 3 è vera?','0c591bf8c36e830520165f794b78c5a7',0,'gA==','1ln6osvs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3496,924,3,1364,0,'217.201.42.32',1379853162,0,1,1,1,1,'','Re: LEZIONE 013-014 (2012/2013)','Punto 1. Chiaro.         \nPunto 2. Ecco... mi sa che ho confuso &quot;falso definitivamente&quot; con &quot;non definitivamente vero&quot; (spero di aver reso l idea)\n\nps: mi sono accorto solo ora di aver inserito per errore il messaggio in errata corrige (tant é che non riuscivo piú a trovarlo. Mi scuso per l inconveniente e ringrazio per il chiarimento.','720c913224ac9e615e6737d45ab3444b',0,'','111nrtav',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3497,924,3,2,0,'151.29.201.56',1379859105,0,1,1,1,0,'','Re: LEZIONE 013-014 (2012/2013)','[quote=&quot;lentezza&quot;:2vw2u4e2]ps: mi sono accorto solo ora di aver inserito per errore il messaggio in errata corrige (tant é che non riuscivo piú a trovarlo. Mi scuso per l inconveniente e ringrazio per il chiarimento.[/quote:2vw2u4e2]\ned ora lo sposto ...','b2f1b5587ec812405c60a9a72d0a8119',0,'gA==','2vw2u4e2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3499,927,17,1189,0,'2.192.160.203',1379959339,0,1,1,1,1,'','polinomio di taylor','Mi chiedevo la seguente domanda, esistono polinomi che approssimano meglio le funzioni come sinx, cosx,[tex:2jev0ju1]e^x[/tex:2jev0ju1], ecc., dei loro rispettivi polinomi di taylor?','9a72181b8a3ceaa2f5174009fc876ec4',0,'AAQ=','2jev0ju1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3500,927,17,2,0,'151.29.201.2',1380089898,0,1,1,1,0,'','Re: polinomio di taylor','Domanda profonda ... prima devi definire cosa intendi con &quot;meglio&quot;. I polinomi di Taylor sono la migliore approssimazione possibile nel senso di o piccolo, cioè se vuoi approssimare una certa f(x) con un polinomio p(x) di grado &lt;=n in modo che il resto sia [tex:3udlauzh]o&#40;x^n&#41;[/tex:3udlauzh] per x tendente a 0, allora l\'unica possibilità è il polinomio di Taylor. Se invece vuoi che il resto sia piccolo in qualche altro senso a tua scelta, allora la risposta può essere un polinomio diverso!','26ddfe4a0659a7b348a003e39963d18e',0,'AAQ=','3udlauzh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9515,2400,6,93,0,'151.29.251.62',1569765781,0,1,1,1,1,'','Re: Passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ufzq5y2]Dovrebbe essere\n\n[latex:3ufzq5y2]A=\\{&#40;\\rho,\\theta&#41;\\in R^2\\,:\\,\\sqrt{1+\\tan^2&#40;\\theta&#41;}=\\frac1{\\cos \\theta}\\le\\rho\\le\\sqrt{2}\\,,\\,0\\le\\theta\\le\\pi/4\\}[/latex:3ufzq5y2]\n\nPuoi usare un metodo analogo per descrivere anche [latex:3ufzq5y2]D[/latex:3ufzq5y2] allo stesso modo (anche se non credo che alla fine cambi molto).[/quote:3ufzq5y2]\n\nEsatto!','fea597d2ee874b04b85ac8d63bca4c88',0,'gAI=','3ufzq5y2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3502,927,17,1189,0,'147.123.52.4',1380367553,0,1,1,1,1,'','Re: polinomio di taylor','Quale potrebbe essere, ad esempio . un altro senso di scelta?','492b00586d46905d3b26b77ec44cc0a1',0,'','2kybwtri',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3503,927,17,2,0,'151.29.206.104',1380375664,0,1,1,1,0,'','Re: polinomio di taylor','Beh, il resto vogliamo che sia &quot;piccolo&quot;, ma cosa vuol dire che una funzione è &quot;piccola&quot;? Per Taylor vuol dire che è [tex:2tjn6iti]o&#40;x^n&#41;[/tex:2tjn6iti] in un dato punto.\n\nAltre 2 possibilità sono:\n[list:2tjn6iti]\n[*:2tjn6iti]una funzione è piccola se il suo valore assoluto è piccolo in un dato intervallo,\n[/*:m:2tjn6iti]\n[*:2tjn6iti]una funzione è piccola se l\'integrale del suo quadrato in un dato intervallo è piccolo.[/*:m:2tjn6iti][/list:u:2tjn6iti]\nQueste sono solo due delle tantissime possibilità,  ma qui si scivola da analisi 1 ad analisi 3 <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->.','875545b78199303f08027c125a2e4e0b',0,'AEQ=','2tjn6iti',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8144,1972,35,93,0,'151.29.223.82',1506234822,0,1,1,1,1,'','Burocrazia a.a. 2017/2018','In allegato trovate le regole d\'esame, dei compitini e la burocrazia per l\'a.a 2017/2018. Non è cambiato nulla, se non che c\'è una versione nuova dell\'eserciziario.','d572299fac25700c2a5f47e6ca99df39',1,'','5wt73kab',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3505,929,33,2,0,'151.29.193.12',1381049351,0,1,1,1,0,'','Esercizi di Algebra Lineare','Come forse avrete visto, ho aggiunto un file di esercizi nella sezione dell\'Archivio Didattico dedicata al corso di quest\'anno. Per il momento gli esercizi riguardano alcuni degli argomenti svolti nella prima settimana, ma spero di poter fare degli aggiornamenti periodici, che segnalerò sempre in questo thread.\n\nAttualmente non ci sono le risposte, e ben difficilmente arriveranno entro l\'anno (ve l\'ho detto che il vostro corso avrebbe fatto da cavia <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->). Tuttavia, si potrebbe usare questo Forum proprio per postare le risposte e discutere gli svolgimenti di quelli più delicati. Per favore, per mantenere un po\' d\'ordine, aprite un thread nuovo per ogni esercizio, o per ogni tipologia di esercizi. La discussione è aperta (ovviamente a tutti, non solo a chi sta seguendo ufficialmente il corso). Non siate timidi...','8f1aad222e39dddc7bc9ebfbf74d5168',0,'','cvv6kab9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3506,315,25,1384,0,'79.47.72.227',1381173797,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Sono uno studente di Fisica dell\' Università di Bari, ho conosciuto le Sue videolezioni grazie ad un amico che studia a Pisa. Quando le utilizzo, generalmente cerco sempre di vedere il pdf con le &quot;lavagnate&quot; evitando il video, dal momento che non ho particolari difficoltà, ed i pdf sono fatti davvero bene! La ringrazio per il servizio che offre, le Sue lezioni sono davvero chiare e sicuramente mi torneranno utili per Analisi 1 e 2 (e chissà forse anche Geometria, con le lezioni di quest\'anno!).','9f1bd444fa7fa8043f215457f57463cf',0,'','35n635un',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3507,930,33,1381,0,'93.67.79.201',1381394888,0,1,1,1,1,'','Esercizi Rette nel Piano 3','Qualcuno che ha fatto gli esercizi di rette nel piano 3, potrebbe postare le soluzioni e il procedimento con cui ha risolto uno degli esercizi ?\nGrazie in anticipo','f3d455a86c5bcf42a57d26a5c4e14186',0,'','3vx09h08',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3508,315,25,1390,0,'93.48.1.69',1381482549,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Salve, sono Gabriele, iscritto al primo anno di Ing. Industriale presso l’università di Catania. \nHo trovato le videolezioni tramite Google, digitando &quot;videolezioni&quot;, che mi ha restituito, tra gli altri, questo risultato: [url:p8dfeg8c]http&#58;//www&#46;hwupgrade&#46;it/forum/showthread&#46;php?t=1703702[/url:p8dfeg8c] (che ho cliccato perché già conoscevo il sito). \nA mio modo di vedere le videolezioni del &quot;precorso&quot; sono eccellenti e la sua simpatia contagiosa. Tutto ciò mi ha aiutato a riscoprire, dopo 18 anni di assoluta lontananza dai testi scolastici, la mia passione per la matematica. \nL\'università di Catania ha istituito dei &quot;Corsi Zero&quot; per coloro che hanno il debito formativo in matematica e per chi ha ottenuto un punteggio comunque basso (fortunatamente non è il mio caso, grazie anche alle sue videolezioni). Ho assistito a tutte le 6 lezioni (per un totale di 12 ore + altre 12 per lo svolgimento di esercizi sulle lezioni del giorno, queste ultime tenute però da un laureando in matematica) di questo &quot;Corso Zero&quot; e devo ammettere che nonostante l\'insegnate fosse davvero bravo ed appassionato questo corso aveva solo la finalità di far superare i test agli ammessi con debito formativo e nulla di più. \nComplimenti a lei egregio professor Gobbino, per la tecnica utilizzata per la divulgazione di questo materiale, per la sua professionalità e per avermi dato tantissimo entusiasmo e voglia di imparare.\n\nGrazie.','415c2bd57da5324bdc4878d302b97f28',0,'EA==','p8dfeg8c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3509,931,35,93,0,'151.29.230.78',1381513683,0,1,1,1,1,'','cambio orario lezione mercoledi\' 16 ottobre','Mercoledi\' 16 ottobre la lezione di analisi II sara\' il mattino dalle 11.30 alle 13.30 in F2.','a9bfc70eef9d8d76c2e4475f1b7477ac',0,'','a2q11br1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3510,930,33,1393,0,'87.7.120.85',1381659415,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Uso come esempio la prima retta e il primo punto dell\'esercizio.\n           y = 2x               (Xo;Yo) = (1;1)\n\nPer essere parallele due rette devono avere lo stesso coefficiente angolare quindi m1 = m2\n           y = mx + n          y = 2x + n\nPoi devi imporre alla retta di passare per (1;1) quindi sostituisci (1;1) a (x;y)\n           y = 2x +n            1 = 2*1 + n\nRicavi n\n           n = -1 \nQuindi la retta parallela a y = 2x e passante per (1;1) è\n           y = 2x - 1\n\nPer essere perpendicolari due rette i loro coefficienti angolari devono rispettare la seguente relazione\n           m2 = - 1/m1\nQuindi \n            y = m2*x + n            y = -1/2 + n\nPoi devi imporre alla retta di passare per (1;1) quindi sostituisci (1;1) a (x;y)\n           y = -1/2*x +n            1 = -1/2*1 + n\nRicavi n\n           n = 3/2 \nQuindi la retta perpendicolare a y = 2x e passante per (1;1) è\n           y = -1/2*x + 3/2\n\nPer la retta perpendicolare a y = 2x e passante per l\'Orgine (0;0) devi ripetere gli stessi passaggi \neseguiti per la retta perpendicolare e passante per (1;1) , ma stavolta devi imporre alla retta di passare per (0;0)\n\nSe qualcosa non ti è chiaro oppure noti qualcosa di sbagliato nel mio metodo di risoluzione puoi consultare la seguente pagina\n[url:2nkfbxhe]http&#58;//users&#46;dma&#46;unipi&#46;it/~gobbino/Tablet/Precorsi/PCM08/PCM08_08-1&#46;pdf[/url:2nkfbxhe]\n\nSpero di esserti stato di aiuto.\nTi sarei molto grato se mi spiegassi come svolgere la seconda parte gli esercizi Rette nel piano 1.\n\nGrazie ancora, Alessio.','a76784786978db7491bb3dd422edfae6',0,'EA==','2nkfbxhe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3511,932,33,1394,0,'78.13.110.74',1381677661,0,1,1,1,1,'','Passaggi forma vettoriale/cartesiana rette','Ciao a tutti!\nSecondo voi, quali tra i modi visti a lezione è il più veloce per passare da una retta in forma vettoriale alla sua equivalente in forma cartesiana?\n(Geometrico, Per assegnazione di due valori di t, Col vettore perpendicolare, Algebrico o Per sostituzione x/y)?','727a1ffd18f90f0ccf3521e1d0f3e4b5',0,'','1g071vb1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3512,930,33,1381,0,'93.67.79.201',1381737225,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Ciao grazie della risposta.\nti spiego come trovo i parametri della retta utilizzando un esempio.\nla retta cartesiana è x-y+3 e la parametrica è (a+bt,2-5t).\nriporto la parametrica alla seguente forma (a;2)+t(b;-5) : il punto (a;2) passa per la retta indicata quindi inserisco il punto nella cartesiana : (a)-(2)+3=0 ---- a = -1. Poi so che il coefficente della retta cartesiana (m=1) non è altro che -5/b ( che non è altro che la tengente del vettore se non sbaglio) quindi scrivo (-5/b)=1 e b = -5\nspero di esserti stato d\'aiuto','4cdf2f0400d763b37173f997fdfb2eab',0,'','3mher4dx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3513,929,33,2,0,'151.29.213.245',1381750307,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','Ho aggiornato il file degli esercizi, aggiungendo un po\' di materiale sulla geometria dello spazio. Buon lavoro <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->.\n\nRicordo a tutti la possibilità di sottoscrivere tutta una sezione (ad esempio &quot;Algebra Lineare&quot;), oppure un singolo thread (come questo), in modo da essere avvertiti via e-mail tutte le volte che ci sono variazioni. Per sottoscrivere (o annullare le sottoscrizioni) ci sono gli appositi pulsanti in ogni pagina.','b82accae009576ba960cec3a8f64ca4e',0,'','peeeqxk9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3515,932,33,1403,0,'131.114.217.45',1382281009,0,1,1,1,1,'','Re: Passaggi forma vettoriale/cartesiana rette','Il mio metodo preferito è usare la formula generica del fascio di rette:\n(y-y0)=m(x-x0)\ndove x0 e y0 sono le coordinate del punto &quot;di partenza&quot; della retta scritta in forma parametrica (quindi i valori nella parentesi NON moltiplicata per &quot;t&quot;) e m è il coefficiente angolare che si trova facendo il rapporto tra l\'ordinata e l\'ascissa del &quot;vettore velocità&quot; (la parentesi moltiplicata per t).\nin pratica:\nforma parametrica:       (a,b)+t(c,d)\nx0=a     \n yo=b  \n      m=d/c','103c7bad77b17df3bec1814b3581f276',0,'','212obeg1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3516,930,33,1403,0,'131.114.217.45',1382281814,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Io ho trovato più difficili gli esercizi della seconda parte di &quot;rette nel piano 3&quot;...\nper trovare le rette che formano angolo &quot;theta&quot; col semiasse positivo delle x o con la retta data, faccio bene a ragionare semplicemente sui vettori velocità e poi porre la condizione di passaggio per (x0,y0)? i conti sembrano tornare, ma i risultati sono un pò brutti... <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \nc\'è qualcuno di voi che ha fatto questi esercizi affinchè confrontiamo i risultati?\nper esempio...al secondo esercizio di questa seconda parte...ho la retta x+2y=7 e il punto (x0=1,y0=0) e theta=45°.\nmi escono r1: y=x+1\nr2: y=(3/(2+sqrt13))*(x-1)\nsqrt è la radice quadrata...scusate le tante parentesi ma avevo detto che era brutto! XD','a4b439a042467fb28971a102563382ab',0,'','3f584nky',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3517,930,33,2,0,'151.29.239.131',1382286043,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2rgsz4mg]Io ho trovato più difficili gli esercizi della seconda parte di &quot;rette nel piano 3&quot;...[/quote:2rgsz4mg]\ned in effetti lo sono: in fondo è l\'ultimo esercizio sulle rette.\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2rgsz4mg]per trovare le rette che formano angolo &quot;theta&quot; col semiasse positivo delle x o con la retta data, faccio bene a ragionare semplicemente sui vettori velocità e poi porre la condizione di passaggio per (x0,y0)? i conti sembrano tornare, ma i risultati sono un pò brutti... <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> [/quote:2rgsz4mg]\nQuando si tratta di angoli, i risultati in qualche modo contengono seni e coseni di quegli angoli, quindi qualche radice è inevitabile.\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2rgsz4mg]al secondo esercizio di questa seconda parte...ho la retta x+2y=7 e il punto (x0=1,y0=0) e theta=45°.\nmi escono r1: y=x+1[/quote:2rgsz4mg]\nUhm, non passa per il punto ...\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2rgsz4mg]r2: y=(3/(2+sqrt13))*(x-1)\nsqrt è la radice quadrata...scusate le tante parentesi ma avevo detto che era brutto! XD[/quote:2rgsz4mg]\nLe rette che passano per (1,0) e formano un angolo di 45 gradi con la retta data sono due ... per questo si richiede r2 ed r3.','1dd3d439bd800bad589ff8f35e99d7cf',0,'gA==','2rgsz4mg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3518,933,4,1405,0,'217.77.80.29',1382352789,0,1,1,1,1,'','Openprof ripasso integrali','Provate a dare un occhiata ad [url=http&#58;//www&#46;openprof&#46;com:3kvr7645]OpenProf[/url:3kvr7645] se avete dubbi e volete [url=http&#58;//it&#46;openprof&#46;com/wb/integrali_indefiniti:3kvr7645]ripetizioni sugli integrali[/url:3kvr7645] oppure se avete voglia di effettuare [url=http&#58;//it&#46;openprof&#46;com/lezioni-ripetizioni-di-matematica/:3kvr7645]ripetizioni di matematica[/url:3kvr7645] a studenti in provincia <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','3924fd4629cdd91dcbfbbc1ea11a7f9e',0,'EA==','3kvr7645',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3519,930,33,1403,0,'131.114.152.212',1382531098,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','si, in effetti r1 dovrebbe essere y=x-1...\nr3 esce simile a r2 ma con un &quot;meno&quot; al posto di un &quot;più...ma è comunque un risultato accettabile?','cb5ea1cc843a9713dd242530719028a6',0,'','lq7vt03o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3520,930,33,2,0,'151.29.246.130',1382614590,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Uhm, un possibile vettore velocità per la retta data è [tex:1vmhf2f4]v_1=&#40;-2,1&#41;[/tex:1vmhf2f4].\n\nUn possibile vettore velocità per la tua r2 è [tex:1vmhf2f4]v_2=\\left&#40;1,\\frac{3}{2+\\sqrt{13}}\\right&#41;[/tex:1vmhf2f4].\n\nOra, se tu avessi ragione, il coseno dell\'angolo compreso tra i due vettori, dedotto dalla solita formula per il prodotto scalare\n\n[tex:1vmhf2f4]\\langle v_1,v_2\\rangle=\\|v_1\\|\\cdot\\|v_2\\|\\cdot\\cos\\theta[/tex:1vmhf2f4]\n\ndovrebbe venire [tex:1vmhf2f4]\\frac{\\sqrt{2}}{2}[/tex:1vmhf2f4]. Ora io non sono stato a fare i calcoli, ma mi sembra strano che quella radice di 13 se ne vada magicamente. \n\nBtw, a me le rette r2 ed r3 vengono [tex:1vmhf2f4]y=-3x+3[/tex:1vmhf2f4] e [tex:1vmhf2f4]y=\\frac{1}{3}x-\\frac{1}{3}[/tex:1vmhf2f4] <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> Per vedere se ho ragione prova a calcolare quale angolo formano con la retta data.\n\n[Edit: corretto dopo la segnalazione di Roland]','cb5918419b437ebf775552d34dbbde4e',0,'AAQ=','1vmhf2f4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3521,930,33,1409,0,'93.46.155.217',1382623160,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Mi perdoni professore, ma io proprio non ho capito come svolgere questo esercizio. Riesco a calcolare tranquillamente la retta che forma l\'angolo teta col semiasse delle x, ma la seconda parte proprio mi sfugge. Come faccio a trovare le due rette dato l\'angolo che formano?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','7b06981dd7b21616c0766c3a2562fc73',0,'','2w7fwbbi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3522,930,33,2,0,'193.205.81.1',1382624541,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Consideriamo l\'esempio dal quale siamo partiti. Ci è stata data una retta che ha come vettore direzione, tra i tanti possibili, il vettore [tex:1dyfsxvg]v_1=&#40;-2,1&#41;[/tex:1dyfsxvg].  \n\nIl vettore direzione di r2 ed r3 deve formare un certo angolo con [tex:1dyfsxvg]v_1[/tex:1dyfsxvg]. Siano quindi a e b le componenti dei vettori direzione che stiamo cercando. Si tratta di imporre, usando la solita formula, che\n\n[tex:1dyfsxvg]-2a+b=\\sqrt{5}\\cdot\\sqrt{a^2+b^2}\\cdot\\left&#40;\\pm\\dfrac{1}{\\sqrt{2}}\\right&#41;[/tex:1dyfsxvg]\n\ndove il +- è dovuto al fatto che va bene sia l\'angolo di 45 che quello di 135 ...\n\nSi tratta ora di risolvere questa equazione. Facendo i quadrati e raccogliendo un po\' di roba si arriva a\n\n[tex:1dyfsxvg]3a^2-8ab-3b^2=0[/tex:1dyfsxvg]\n\nOra forse conviene ricordare che, in fondo, quello che ci interessa è il coefficiente angolare, cioè m=b/a. Dividendo tutto per [tex:1dyfsxvg]a^2[/tex:1dyfsxvg] e cambiando segno troviamo quindi\n\n[tex:1dyfsxvg]3m^2+8m-3=0[/tex:1dyfsxvg]\n\nda cui i due possibili valori di m (-3 e 1/3).\n\n[Edit: corretto dopo la segnalazione di Roland]','525c245364571d6ea4adef54071df033',0,'AAQ=','1dyfsxvg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3523,930,33,1409,0,'93.46.155.217',1382628210,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Ma come vettore v1, io prendo quello che ovviamente passa per il punto (x0; y0) che mi viene dato? Per esempio, nel primo esercizio, io prendo il vettore (-1;0)? O ho appena detto una castroneria?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','4842dda3fa02a5bb5dd2aa692525d8de',0,'','whhiufrl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3524,930,33,2,0,'193.205.81.1',1382629569,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','La seconda ... <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> \n\nQuello che ho chiamato v1 è il vettore direzione (o velocità) della retta data, cioè il vettore v che compare quando si scrive la retta in forma parametrica [tex:3b5gxrzd]P_0+tv[/tex:3b5gxrzd]. Per questo gli esercizi di passaggio da una forma all\'altra vengono prima. Sarebbe poi sempre meglio dire &quot;uno dei vettori direzione&quot;, perché se un vettore va bene, allora vanno bene anche tutti i suoi multipli.\n\nNei primi 4 esercizi (della parte che stiamo discutendo), possibili vettori direzione sono (1,-1), (-2,1), (0,1), (1,-2). Chi scrive gli altri 5?','8edda812e08702f968342a89511adc6b',0,'AAQ=','3b5gxrzd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3525,930,33,1411,0,'46.182.90.198',1382635814,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Gli altri vettori potrebbero essere : (3,4) (-1,3) (-1,3) (2,-1) (2,1)','90b7832bcac2a73170ef03c08981b4ed',0,'','24pjr7mg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3526,930,33,2,0,'151.29.246.130',1382645331,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','[quote=&quot;Roland&quot;:1342hodh]Gli altri vettori potrebbero essere : (3,4) (-1,3) (-1,3) (2,-1) (2,1)[/quote:1342hodh]\n\n <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nChi scrive le equazioni di r1, r2, r3 nel primo esercizio?','1ccda40efa1d17d204539d4742bf079e',0,'gA==','1342hodh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3527,930,33,1411,0,'46.182.90.198',1382647769,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Se i conti non mi tradiscono le equazioni sono:\nr1: y=x+1\nr2: x=-1\nr3: y=0\n\nma nell\'esercizio 2 la retta r2 non dovrebbe essere y=-3x+3 ? , anche perche\' m\' x m = -1 (le rette sono perpendicolari)','eacbda79ab71f9f00c8d6a6e1e48d0ec',0,'','1f8u9v7s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3528,930,33,2,0,'151.29.214.60',1382680956,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','[quote=&quot;Roland&quot;:2w6afp8j]ma nell\'esercizio 2 la retta r2 non dovrebbe essere y=-3x+3 ?[/quote:2w6afp8j]\n\nGiustissimo <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ho corretto i post precedenti <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','9d9528996e4067410fb33eee1a4485e8',0,'gA==','2w6afp8j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3529,934,33,1399,0,'151.40.221.121',1382783888,0,1,1,1,1,'','Rette nel piano 1','Salve ragazzi..,\nData l\'equazione di una retta r in forma cartesiana ed una descrizione parametrico con 2 costanti (a) e (b) incognite. Come si ricava le incognite (a) e (b)?\nesempio 1:\ny = 2x;            (a + t, bt)','9156674d55b6af41655b850bb1111bae',0,'','k3mf6dio',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3530,934,33,1403,0,'131.114.216.51',1382808434,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','I coefficienti di t (in questo caso (1,b)) devono essere in modo tale che il rapporto b/1 (sempre in questo esempio) sia uguale al coefficiente angolare della retta in forma cartesiana (in questo caso 2). Quindi b=2.\npoi la retta y=2x passa per l\'origine perchè ha intercetta zero, e quindi &quot;a&quot; dev\'essere zero perchè altrimenti la retta passerebbe per un punto di coordinate (a,0) e non passerebbe per l\'origine.','cdf29163646c9d6a7886aa5c0a3dab6e',0,'','1hg1g42y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3532,934,33,2,0,'151.29.155.31',1383032368,0,1,1,1,0,'','Re: Rette nel piano 1','Faccio un paio di aggiunte. Per il problema ci sono almeno 3 approcci. \n\n[list=1:1w8u7jn9][*:1w8u7jn9]rapuano\'s basata sul coefficiente angolare. Il vantaggio è che è molto &quot;precorsistica&quot;, cioè tira in ballo un oggetto ben noto come il coefficiente angolare. Lo svantaggio è che &quot;va interpretata&quot; nel caso di rette parallele all\'asse y.\n\n[/*:m:1w8u7jn9]\n[*:1w8u7jn9]Sostituzione bovina. Si tratta di andare ad inserire la parametrizzazione data nell\'equazione cartesiana e poi uguagliare a 0 il coefficiente della t ed il termine noto. Nell\'esempio\n\n[tex:1w8u7jn9]bt=2&#40;a+t&#41;=2a+2t[/tex:1w8u7jn9]\n\nda cui b=2 e a=0.\n\n[/*:m:1w8u7jn9]\n[*:1w8u7jn9]Relazione tra coefficienti e velocità. Intanto in ogni caso conviene scrivere la forma parametrica come \n\npunto base + t * velocità (o direzione)\n\nNell\'esempio\n\n[tex:1w8u7jn9]&#40;a,0&#41;+t&#40;1,b&#41;[/tex:1w8u7jn9]\n\nOra il punto base deve stare sulla retta, quindi basta andare a sostituirlo nell\'equazione cartesiana per ottenere 0=2a, e quindi a=0. Per quanto riguarda il vettore velocità, bisogna ricordare che se l\'equazione cartesiana è hx+ky+j=0, allora il vettore velocità è un qualunque multiplo di (-k,h), o di (k,-h), che è lo stesso. Nel nostro caso 2x-y=0, quindi un possibile vettore velocità è (1,2). Visto che noi lo cercavamo del tipo (1,b), è chiaro che b=2. Questo modo di fare è quello che poi si usa di più quando siamo nello spazio, quindi tanto vale familiarizzare subito.[/*:m:1w8u7jn9][/list:o:1w8u7jn9]\n\nDetto questo, che ne direste di scrivere qui le risposte di quegli esercizi?','1078b6c2940560447649ad7491a80518',0,'AEQ=','1w8u7jn9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3533,934,33,1396,0,'93.40.145.166',1383240666,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','Salve, \nAvrei un dubbio su come passare dalla forma parametrica ( t - 2 , 5 ) e ( - 2 , 3t + 5) in forma cartesiana  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \nHelp!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','6f449a9341e04f9971aadd5b48f3f008',0,'','p78su9yx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3534,934,33,1399,0,'151.40.198.235',1383304371,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','[quote:2jq3ypbn]Detto questo, che ne direste di scrivere qui le risposte di quegli esercizi?[/quote:2jq3ypbn]\n\n\nsecondo i conti che ho fatto i risultati della prima tabella sono i seguenti:\n[u:2jq3ypbn]a | b[/u:2jq3ypbn]\n0 | 2\n0 | 4\n3/2  | 2\n-1 | 5\n5 |-5\n1 | 4\n5 | 2\n5 | 2\n-1 | -2','c290e1c6b97d5213aa8d9b993a155bec',0,'gQ==','2jq3ypbn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3535,929,33,2,0,'151.18.72.125',1383372978,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','Visto l\'ansia con cui li stavate aspettando <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->, ho aggiunto un po\' di esercizi sulla parte di spazi e sottospazi vettoriali, dipendenza ed indipendenza lineare, generatori e basi. \n\nMancano ancora tutte le applicazioni lineari, ma conto di rimediare in questi giorni. Penso comunque che sia meglio un po\' subito, che tutto alla fine. Tanto almeno un pomeriggio rischia di volerci per svolgere la parte nuova ...','f7cff806bbd250f82906daf4b1c803af',0,'','j9r55r9r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3536,929,33,2,0,'151.29.155.157',1383498889,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','Ho aggiunto le applicazioni lineari.\n\nRicordo come sempre che, volendo imparare un argomento, è molto più efficiente lavorare un\'ora al giorno per 150 giorni piuttosto che 10 ore al giorno per 15 giorni, o 5 ore al giorno per 30 giorni.','0ffc5cf1b9d564b605cd1494b5c68bed',0,'','21gzdqob',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3537,936,33,1411,0,'89.97.148.5',1383586789,0,1,1,1,1,'','Spazi vettoriali – Esercizi teorici 1','Per dimostrare l\'esercizio 2 a)  andrebbe bene un ragionamento del genere?\n\nLa proprieta\' da dimostrare e\' la seguente :\nSe a + c = b + c, allora a = b.\n\nPoiche\' siamo in un campo esiste l\'opposto di c che chiameremo c\' tale che c+c\'=0 e possiamo sommarlo ad entrambi i membri:\na+c+c\'=b+c+c\'\nPer via della proprieta\' associativa abbiamo:\na+(c+c\')=b+(c+c\') ed essendo c\'   l\'elemento opposto si ha  che (c+c\')=0 e quindi si avra\' a+0=b+0 e da qui si conclude che a=b essendo a+0=a e b+0=b per via dell\'esistenza dell\'elemento neutro\n\nPotrebbe andare?','f7012c20a068d1ca29d216d8fd3db6a8',0,'','1ob5khd7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3538,934,33,1403,0,'93.46.240.119',1383589760,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','Mi trovo tutto tranne il risultato in cui hai scritto 1 | 4, io mi trovo 4 | 1','07c4ab0372d446040ccf823d4e976ecf',0,'','3v5298sf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3539,937,33,1403,0,'93.46.240.119',1383590247,0,1,1,1,1,'','Rette e piani nello spazio 1','Scusate, ma la forma parametrica di un piano si converte in più forme cartesiane? in ogni caso queste dovrebbero uscire con i coefficienti multipli tra loro per avere dei piani coincidenti, no? Io già alla prima conversione, con 3 metodi diversi, ho trovato tre equazioni in forma cartesiana diverse...\nla parametrica è:  (1,-1,2) + t(3,0,1) + s(1,2,0)\ne le cartesiane mi sono uscite:\n-2x+y+6z+9=0\n-2x+y+6z-9=0\n-2x-2y+5z-10=0\nè solo questione di errori di calcolo?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','bf56a61be2e026b9dbae86ebdc76ecc7',0,'','3077o5hk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3540,936,33,2,0,'151.29.201.122',1383636079,0,1,1,1,0,'','Re: Spazi vettoriali – Esercizi teorici 1','[quote=&quot;Roland&quot;:1akmhpmk]Per dimostrare l\'esercizio 2 a)  andrebbe bene un ragionamento del genere?[/quote:1akmhpmk]\n\nVa abbastanza bene. Faccio un po\' di commenti in punti specifici per sistemarla per bene.\n\n[quote=&quot;Roland&quot;:1akmhpmk]La proprieta\' da dimostrare e\' la seguente :\nSe a + c = b + c, allora a = b.\n\nPoiche\' siamo in un campo esiste l\'opposto di c che chiameremo c\' tale che c+c\'=0[/quote:1akmhpmk]\n\nQui non mi piace l\'uso dell\'articolo, quando dici l\'opposto. Per il momento non sai ancora che l\'opposto è unico (sarà più avanti nello stesso esercizio <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->). L\'assioma opportuno ti dice solo che esiste almeno *un opposto*, quindi l\'articolo giusto è *un*. D\'altra parte, se ce ne fosse più di uno, qui ti basterebbe prenderne uno qualunque, ed il ragionamento successivo filerebbe ugualmente. Quindi qui l\'unicità non serve (e non si può usare, in quanto per dimostrarla servirà questa legge di cancellazione).\n\n[quote=&quot;Roland&quot;:1akmhpmk] e possiamo sommarlo ad entrambi i membri:\na+c+c\'=b+c+c\'[/quote:1akmhpmk]\n\nQui ad essere precisi bisognerebbe scrivere \n\n(a+c)+c\'=(b+c)+c\'\n\nin quanto hai sommato c\' alle somme che già avevi. Poi con l\'associativa &quot;sposti le parentesi&quot; come hai fatto.\n\n[quote=&quot;Roland&quot;:1akmhpmk]Per via della proprieta\' associativa abbiamo:\na+(c+c\')=b+(c+c\') ed essendo c\'   l\'elemento opposto si ha  che (c+c\')=0 e quindi si avra\' a+0=b+0 e da qui si conclude che a=b essendo a+0=a e b+0=b per via dell\'esistenza dell\'elemento neutro[/quote:1akmhpmk]\n\nIl fatto che a+0=a non è conseguenza dell\'esistenza dell\'elemento neutro, ma della sua proprietà fondamentale. Che esista lo hai già usato nel momento in cui hai preso c\': l\'assioma dell\'inverso già dipende dall\'assioma dell\'elemento neutro.','e4ba53be285695737df132d2281fa7b2',0,'gA==','1akmhpmk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3541,937,33,2,0,'151.29.201.122',1383636513,0,1,1,1,0,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2yq04zs6]Scusate, ma la forma parametrica di un piano si converte in più forme cartesiane? in ogni caso queste dovrebbero uscire con i coefficienti multipli tra loro per avere dei piani coincidenti, no?[/quote:2yq04zs6]\n\nAssolutamente sì! La forma cartesiana è unica a meno di multipli (non nulli). Quindi una ed una sola delle tue (o meglio: al più una delle tue) è giusta. Per sapere quale un metodo facile è quello del &quot;reverse engineering&quot;: quando sostituisci la parametrizzazione data nella cartesiana giusta, deve tornare l\'identità 0=0.\n\nCerca di capire però che cosa ha prodotto gli errori: potrebbe non trattarsi (solo) di errori di calcolo.','038ed8ee97eb90c974eb29e66ef0eb3e',0,'gA==','2yq04zs6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3542,938,22,2,0,'151.29.246.143',1383752165,0,1,1,1,0,'','Spostamento lezione','Annuncio un cambio nell\'orario di lezione per la settimana dal 18 al 23 novembre: le lezioni di Analisi 1 e Algebra Lineare di martedì e venerdì saranno scambiate, quindi\n\n[list:1xksygfk][*:1xksygfk]martedì 19 novembre 2013, ore 13:30-15:30, aula F1 -&gt; lezione di Algebra Lineare,\n\n[/*:m:1xksygfk]\n[*:1xksygfk]venedì 22 novembre 2013, ore 13:30-15:30, aula F1 -&gt; lezione di Analisi 1.[/*:m:1xksygfk][/list:u:1xksygfk]\nLo scambio coinvolge solo quelle due lezioni, e solo per quella settimana. Tutto il resto dell\'orario resta invariato.\n\n[color=#FF0000:1xksygfk][b:1xksygfk][size=150:1xksygfk][Edit 15-11-2013] Lo scambio è saltato. Il martedì ci sarà regolarmente lezione di analisi, il venerdì invece la lezione di Algebra Lineare è annullata. Stiamo valutando come e quando recuperare quella e non solo.[/size:1xksygfk][/b:1xksygfk][/color:1xksygfk]','788254246495e02e5dcfbe4950948cd0',0,'RkA=','1xksygfk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3543,934,33,1399,0,'151.40.255.168',1383776002,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','Giusto invece di 1 | 4 è 4 | 1...!','a4a8872784897886c7148ebbcbb3687a',0,'','1sekznzd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3545,940,35,93,0,'151.29.220.185',1383912599,0,1,1,1,1,'','Mercoledi\' 13 novembre 2013','Vi informo che mercoledi\' prossimo 13 novembre la lezione iniziera\' alle 14.30 [b:6cy7q6ws]precise[/b:6cy7q6ws]. Inoltre [b:6cy7q6ws]non[/b:6cy7q6ws] ci sara\' il ricevimento a seguire. \nMarina Ghisi','9105d7acc20e8a552c2a91d21898610e',0,'QA==','6cy7q6ws',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3546,315,25,1417,0,'93.40.65.197',1384017901,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Sono uno studente di ingegneria elettronica! Ritengo le videolezioni utilissime e un importante strumento di diffusione della cultura(in questo caso matematica)!\nMa rimango molto deluso leggendo nel sito che anche nella universita\' di Pisa ( una delle più illustri e importanti d\'Italia !) si sono inizialmente opposti all\'idea dell\'uso di un tablet e della diffusione di lezioni videoregistrate. \n\nNONOSTANTE POI STIAMO PARLANDO DI UN CORSO DI STUDI DI INGEGNERIA CHE DOVREBBE INCORAGGIARE E SE NON DI PIU\' VANTARSI DELL\'USO DI MATERIALE TECNOLOGICO DI ULTIMA GENERAZIONE!!!!\n E invece purtroppo no!!\n Sono contento dall\'altra che invece ci siano persone(purtroppo poche) ad opporsi , ad affermare le proprie idee contro gli altri e riuscire nei propri intenti ( purtroppo questi ultimi sono ancora di meno)!\n\nIo purtroppo per motivi economici devo mantenermi gli studi e le altre spese  lavorando tutti i giorni! Perciò mi rimane impossibile frequentare le lezioni in facolta\' (Ho perso un anno di studi nonostante il mio impegno )!\nL\'incoerenza dei programmi di studio con gli esami svolti, l\'inadeguatezza dei professori, il mal organizzamento delle strutture informative e la poca validita\' dell\'informazioni stesse mi ha portato a situazioni del tipo:\n\n-Durante le prime lezioni di analisi e di geometria non riuscivo ad ascoltare le lezioni perchè c\'era troppa confusione. I professori non usavano i microfoni,nonostante le classi (nuove) sono dotate di impianti audio funzionanti!\n\n-Al primo esonero non ho trovato la sede di svolgimento, nonostante ho chiesto indicazioni direttamente alla professoressa eppoi conferma ad un compagno!\n\n-Durante i vari esami di analisi trovavo continuamente argomenti fuori dal programma!(Ma ovviamente il professore si giustificava affermando di averli svolti a lezione) \n\n-La professoressa di Fondamenti di informatica mi ha perso l\'esonero e si è anche arrabbiata quando gli ho chiesto telefonicamente di cercarlo!\n\nDalla mia esperienza personale ritengo fondamentale lo sviluppo di videolezioni, in quanto non tutti gli studenti riescono a seguire le lezioni ,  chi per un motivo chi per un altro! IN PARTICOLARE IN QUESTO PERIODO CHE STIAMO AFFRONTANDO LA CRISI ECONOMICA, IN CUI CI SONO PERSONE CHE HANNO BISOGNO DI LAVORARE MA ANCHE DI REALIZZARE I PROPRI SOGNI, I PROPRI OBBIETTIVI!\n\nMi è sempre piaciuta la matematica e in particolare le scienze , ma ho quasi sempre studiato completamente da solo queste materie già dal liceo! \nRitengo che la CULTURA deve essere LIBERA ! Lo so che ancora ci sono persone a questo mondo a cui fa comodo l\'ignoranza, ma non sopporto quando vedo reprimere idee innovative in cui c\'è in gioco l\'interesse comune!\n\nApprezzo veramente tanto il lavoro del professore, e mi sta aiutando molto nello studio! Grazie!','48df75fe9fc9872b95ae12496bbafae7',0,'','1j3muihj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3547,941,33,1418,0,'151.29.250.7',1384025308,0,1,1,1,1,'','Sottospazi vettoriali 3','Qualcuno che ha svolto gli esercizi &quot;Sottospazi vettorial 3&quot; , in particolari il seguente esercizio (il terzultimo di pag 30)\nSpazio vettoriale R(4);\nv1: (0,0,1,1)\nv2: (0,1,1,0)\nv3: (1,1,0,0)\nw1: (1,1,1,1)\nw2: (2,0,-2,0)\n\nsaprebbe spiegarmi , una volta calcolate la dimensione dello span V ( = 3) e dello span W (= 2), come trovo la dimensione dell\'intersezione?\nApplico la formula di Grassman, ma la dimensione ( v + w) è = 4 o può essere anche minore? \nGrazie in anticipo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','1459c6654d8d82ccda90409326f69102',0,'','2kjtr37y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3548,942,33,2,0,'151.29.210.160',1384114387,0,1,1,1,0,'','Simulazione scritto d\'esame 1','Ho preparato una simulazione di scritto d\'esame.\n\nQuesto vuol dire che gli esercizi che vedete qui sotto potrebbero benissimo far parte di un compito d\'esame, con l\'unica differenza che sono tutti compatibili con il programma svolto finora (mentre allo scritto finale ci saranno esercizi anche sul resto del programma). Chi vuole può provare a svolgerlo e consegnarmi lo svolgimento affinché venga corretto. In alternativa potete anche scannerizzare lo svolgimento e allegarlo qui, ed io lo correggerò pubblicamente, in modo che sia utile per tutti. Ovviamente si possono discutere gli esercizi in questo thread.','428c52317170c9782bc4b84f14971dae',1,'','205g11wv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3551,937,33,1403,0,'93.46.145.157',1384361756,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','Scrivo qui di seguito i risultati che ho trovato per gli esercizi di &quot;rette e piani nello spazio 1 &quot;, potreste vedere se vi trovate o meno?\n-2x+y+6z-9=0   |  9/rad(41)\n7x-3y+z-1=0    |   1/rad(59)\n-2x+2z=0      |   0\nz-3=0       |   3\nx-z+2=0      |    rad(2)\n\n4x+3y+z-5=0    |   5/rad(26)\nx+y+z=0       |    0\nx-y+z-1=0     | 1/rad(3)\nx+y=0       |   0\ny=0       |   0\n\n12x+5y+13z-33=0  |  33/rad(338)\n4x-y+2z=0   |   0\n2x+3y+6=0    |  6/rad(13)\nx+y=0    |   0\ny-z=0   |   0','c0961875eea2beb3b12fabb688e828c6',0,'','2gujgenh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3552,938,22,2,0,'151.29.221.104',1384528766,0,1,1,1,0,'','Re: Spostamento lezione','Vedi messaggio precedente.','6b99fef68eb5aa77f1a6c24262f11d31',0,'','jaswa2ae',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3553,930,33,1423,0,'93.46.242.68',1384698753,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','non mi torna l\'esercizio dove la retta è x=4, con theta =-60° come posso risolverlo?','428d9ab3cd2a08a3d436a0b4e2f2a5df',0,'','30hdrn0u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3554,943,33,2,0,'151.29.138.139',1384708403,0,1,1,1,0,'','Simulazione scritto d\'esame 2','Ecco il nuovo scritto settimanale. Se però non li fa nessuno, è inutile che io li produca  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> fino a quando non serviranno veramente  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','52ea5b7b59e4bab418b55fbc77c5d4d9',1,'','2epg8jev',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3555,942,33,1374,0,'151.19.41.252',1384777826,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Scusate qualcuno potrebbe dirmi quanto viene il primo esercizio?!? Grazie...','be48bc58e2cdbd48939a0435b60b4674',0,'','2xwtz1xq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3556,313,25,1425,0,'131.114.217.84',1384809151,0,1,1,1,1,'','Re: Come scaricare/visualizzare i Video?','Scrivo qui perché mi è sembrata la discussione più appropriata.\nHo pensato di lasciare un messaggio perché ho risolto un problema e quindi può servire a chi legge..ho un windows vista e, usando Chrome, non riuscivo a scaricare le video lezioni perché una volta premuto il tasto destro non succedeva nulla..stesso problema con firefox, poi ho usato explorer e tutto ha funzionato. Aggiungo anche che uso vlc e non c\'è stato nessun problema sino ad ora, mentre con windows media player non c\'è video ma solo l\'audio','65e735cc25448925d15abd9cef851560',0,'','3w0nnilc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3557,9,11,1426,0,'84.222.95.181',1384946682,0,1,1,1,1,'','Re: Provenienza geografica','veneta, Verona!','953c6b4550a2044a37a1675d03e8de15',0,'','1thlqcnk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3558,944,14,1426,0,'84.222.95.181',1384947058,0,1,1,1,1,'','Ringraziamento sincero','Volevo ringraziare il Prof Gobbino per la sua grande dedizione e generosità !\nGrazie per condividere il suo sapere e per trasmetterlo in modo così chiaro e lineare, a differenza di molti professori che ripetono a memoria le pagine dei libri ed ancorati nella fortezza del loro sapere, guardando con sufficienza chi non riesce a stare di pari passo con le loro lezioni.\noltre a questo, merita un grande elogio a parte per il fatto di farlo GRATUITAMENTE e solo per il piacere di diffondere la matematica, che per chi comincia a capirla, è senza dubbio una materia bellissima!','10ef115ca2ceba0ce132fa2d2e97f0c2',0,'','tdms2ebk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3559,942,33,1427,0,'131.114.217.157',1384965052,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','come si fa a trovare l\'angolo compreso tra i due piani nel primo esercizio? <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','1e45fc28cbbb5cf1a7c682bf57c5b1e2',0,'','3sl1d2v3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3560,945,33,1429,0,'2.44.131.125',1384978847,0,1,1,1,1,'','Simulazione di esame n°2 AIUTO','L\'esercizio 2,punto a), mi chiede di dimostrare se la somma diretta di V+W = R^4.\nIo imposto il ragionamento dicendo che V+W si scrive come somma diretta se l\'intersezione fra V e W è solo {0},quindi la dimensione dell\'intersezione è 0.\nPer la formula di Grassmann ho quindi che la somma diretta fra V e W = dim V + dim W. Operativamente dovrei calcolare le dimensioni di V e W(2+2) e per la relazione precedente\nho verificato che la somma diretta è = R^4 ? Il problema è che dovrei dimostrare che l\'intersezione è solo  {0}.. come faccio? Anzi tutto, il ragionamento di base è corretto o meno? Grazie in anticipo!','80f99fadfc3e12cd0560c6663781a10e',0,'','2bjodmfm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3782,1167,8,2,0,'151.47.190.219',1385101798,0,1,1,1,0,'','Cancellazione utenti ed argomenti','Oggi, venerdì 22 novembre, a causa di un forte attacco di spam, sono stato costretto ad una misura drastica di cancellazione di quanto accaduto nelle ultime 24 ore. Mi scuso nel caso avessi cancellato qualche utente o messaggio serio. In tal caso chiedo quindi di registrarsi nuovamente e ripostare.\n\nE\' davvero incredibile: oggi riescono pure a rispondere in automatico alle domandine matematiche che fa in sede di registrazione!','9ee29ebec2252299ab1e9cb5546fd56c',0,'','1ahjtctd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3784,1169,33,2,0,'151.29.235.4',1385316757,0,1,1,1,0,'','Simulazione scritto d\'esame 3','Come da tradizione, ecco la simulazione di scritto settimanale. Se però non serve a nulla ditelo, che trovo di meglio da fare <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','34e1593063fce229fa1b731ffc30161d',1,'','36vat7q1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3785,942,33,2,0,'151.29.235.4',1385317417,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Suvvia, qualcuno glielo dica! Se non rispondete agli altri quando sapete la risposta (e spero davvero che questa la sappiano in molti), nessuno risponderà quando a chiedere sarete voi!','b2caf58ba20ef7a697489b2297df989e',0,'','39zeprxe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3786,942,33,1480,0,'93.46.254.212',1385383259,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','per trovare l\'angolo compreso fra i 2 piani dell\'esercizio 1, si possono usare diversi metodi: io ho trovato l\'equazione cartesiana dei 2 piani interessati, dopodiché prendo i vettori v e w perpendicolari ai due rispettivi piani (  se il piano è ax + by +cz = d,  il vettore sarà (a,b,c)  ) ed infine uso la formula del prodotto scalare per i due vettori, che , come saprai, è uguale al prodotto delle norme per il coseno dell\'angolo compreso. L\'angolo compreso è appunto quello che vogliamo trovare.','8e3fcb590f00ca53bb4c7d3bc5ec4b5c',0,'','rbv4pllw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3790,1172,20,1484,0,'131.114.248.40',1385738691,0,1,1,1,1,'','Risposta esercizi assegnati in classe','Buon sera, \nDurante la lezione n°7 tenutasi in data 28/09/12	 dalle ore 11:30 alle ore 12:30,\n\nL\'argomento trattato durante la lezione era: LE FUNZIONI INVERSE\n\nil professore, nella fase finale della lezione (per essere minuziosi dal minuto 44 in poi), ha svolto un esericizio in classe, lo riporto di seguito:\n\narcsin( sin 4 ) = 4 NO                         arccos( cos 4 ) = 4 NO\narcsin( sin 3 ) = 3 NO                         arccos( cos 4 ) = 4 SI\narcsin( sin 2 ) = 2 NO                         arccos( cos 4 ) = 4 SI\narcsin( sin 1 ) = 1 NO                         arccos( cos 4 ) = 4 SI\n\nHa lasciato come eserizio quello di capire perché no? e cosa significherebbe l\'evetuale risultato dei calcoli che vengono segnati come no.\n\nPotreste darmi un aiuto per arrivare a capire la soluzione?\nGrazie mille!','4a2e006109d7990ef94ffbead6af0207',0,'','3raf8cdg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3788,1171,25,1373,0,'82.61.139.217',1385459189,0,1,1,1,1,'','malfunzionamento file .avi archivio didattico','Buon giorno, volevo segnalare il fatto che il file .avi della scorsa lezione (3° ora del 23/11/13)  non funziona...mi dice &quot;pagina non trovata&quot;  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','b473f06edb70699e85cb51cce11d7529',0,'','2ufz8fh7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3789,1171,25,2,0,'151.29.208.186',1385462417,0,1,1,1,0,'','Re: malfunzionamento file .avi archivio didattico','Uhm, avevo trasferito due volte la lezione 34 <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->.  Riprova tra mezz\'ora e dovrebbe essere a posto.\n\nCerto che questo dimostra che le lezioni vengono utilizzate molto ...','390b24c928f5c4862d1ce67cbbfb20d8',0,'','1nraqrs4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3791,1173,35,93,0,'151.29.131.35',1385750621,0,1,1,1,1,'','ricevimento 30/11','Il ricevimento di domani mattina 30/11  e\' confermato. ore 9.30 al polo F.  Marina Ghisi','df15bc5594424cb79811af5104f178a4',0,'','22o09w4z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3792,1174,15,1355,0,'95.237.45.239',1385999249,0,1,1,1,1,'','Teorema Spettrale','Salve professore,\nnel &quot;Corso di Algebra Lineare e Analisi Matematica II - A.A. 2013/2014&quot; , nella lezione 42,\nciò che viene definito come &quot;Fatto 3&quot; , ha tra le ipotesi che la matrice A sia ortogonale.\nCome faccio ad applicare nella prima uguaglianza della dimostrazione la &quot;simmetria&quot; , se non ho tra le ipotesi che la matrice stessa è simmetrica?','f3d65ebebf52b85c266a06b6d28bbf87',0,'','54hd5alf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3793,1174,15,2,0,'151.29.215.146',1386055425,0,1,1,1,0,'','Re: Teorema Spettrale','eheh, brutti scherzi dell\'età <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  L\'ipotesi è ovviamente (essendo all\'interno della dimostrazione del teorema spettrale) che A sia simmetrica ...','f6580fbb21f3e9021ca57e57877b82df',0,'','3p86bjcr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3794,1174,15,1355,0,'80.116.29.207',1386089969,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','Professore,\nma nella lezione 43 dello stesso corso, quando si dimostra il Teorema Spettrale,\nnel passaggio induttivo viene presa una nuova base W nella quale rappresentare la matrice A.\nPer poter affermare che la sotto-matrice &quot;B&quot; in questa nuova base sia simmetrica, devo assumere la base W ortogonale?\nMi scuso se insisto sul Teorema Spettrale, ma è per capire se ho capito. Grazie in anticipo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e03aee08eb3832f12e6edc02068122ad',0,'','mr1r4ydx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3795,1174,15,2,0,'151.29.215.146',1386091428,0,1,1,1,0,'','Re: Teorema Spettrale','Calma, calma. Quello che è indicato con W non è una base, ma è lo spazio ortogonale all\'autovettore v la cui esistenza è assicurata dal fatto 4. \n\nApplicando opportunamente il fatto 3, segue che l\'applicazione rappresentata dalla matrice A manda W in W, il che ci autorizza a definire B come la restrizione dell\'applicazione A a W. Se l\'applicazione A era simmetrica in grande, cioè &quot;migrava nei prodotti scalari tra vettori qualunque&quot;, allora in particolare l\'applicazione A &quot;migra nei prodotti scalari tra vettori di W&quot;, quindi l\'applicazione B è simmetrica. \n\nOra interviene l\'ipotesi induttiva, per la quale esiste una base di W fatta da (auto)vettori ortonormali. Questa base ortonormale di W, unita al v di partenza, forma una base ortonormale dello spazio di partenza nella quale A è diagonale.\n\nSpero di essermi spiegato ... C\'è sempre il rischio di contaminazione tra &quot;matrici&quot; e &quot;applicazioni lineari&quot;, che sono due facce della stessa medaglia. Forse in questo caso è più utile pensare tutto in termini di applicazioni.','61167fee035cd9ce2b912786533d3beb',0,'','inm0zfbg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3796,1175,35,93,0,'151.29.227.174',1386152220,0,1,1,1,1,'','primo appello','Sono aperte le iscrizioni per il primo appello: [b:2g181bch]8 gennaio alle ore 8.15 in B21[/b:2g181bch] il test, a seguire lo scritto.  Mi raccomando la puntualita\'. Controllate gli ultimi giorni se ci sono variazioni.','c315c3c1dcc5fad942c38607e37c897d',0,'QA==','2g181bch',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3797,1176,35,93,0,'151.29.227.174',1386152605,0,1,1,1,1,'','test di prova','Qui ci sono due test di prova, ma non le risposte. Tocchera\' a voi postare qui sul forum la griglia delle risposte. Quando almeno due di voi concorderanno sulla griglia vi confermero\' o meno se e\' quella corretta (ma no prima <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> )','90903d10e89cbf79fd8fa781223d4f72',1,'','27etwmqq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3798,1177,22,2,0,'151.29.247.23',1386232610,0,1,1,1,0,'','Primo Appello 2014','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:3khwlnii]prenotarsi[/url:3khwlnii] per il primo appello 2014. In realtà, nonostante sia gestito da me, si tratta in realtà del quinto appello della vecchia gestione. E\' molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati.\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto. Ricontrollate comunque sempre il forum negli ultimi giorni per vedere se ci sono state variazioni.\n\n[b:3khwlnii][color=#FF0000:3khwlnii]In sede di prenotazione, è richiesto TASSATIVAMENTE di indicare nella casella &quot;Corso di Laurea ed altri messaggi&quot; come si intende sostenere l\'esame, cioè se in modalità CLASSICA o SPEZZATA (vedi regole d\'esame). Non serve invece indicare il corso di laurea.[/color:3khwlnii][/b:3khwlnii]\n\nLuogo e data sono confermati rispetto al calendario ufficiale (8 gennaio 2014, aula B21). L\'orario indicato (08:15) vale per la modalità classica, che comprende anche il test. Per la modalità spezzata, che ha solo lo scritto, l\'appuntamento è in realtà un po\' dopo, diciamo verso le 09:10. \n\nOra per questi primi tre appelli la situazione sarà un po\' anomala. Gli studenti &quot;di quest\'anno&quot; sono solo a metà del corso, quindi presumibilmente verranno solo in modalità spezzata (non so se sia nemmeno burocraticamente possibile passare tutto l\'esame prima del termine del corso). Gli studenti degli anni precedenti potranno scegliere tra modalità classica, che permette di passare tutto l\'esame subito, o modalità spezzata, che andrà poi completata in giugno/luglio con la seconda parte. E\' possibile che, per comodità, essendo pochi gli studenti in gioco, il test della modalità classica per i primi 3 appelli sia sulla sola parte di Analisi 2, appoggiandosi sull\'esame di Analisi 2 per Meccanica che è in contemporanea al nostro.','502bfc4ef6329a03797783f521230a0e',0,'Ug==','3khwlnii',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3799,1174,15,1355,0,'95.247.89.178',1386275323,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','Scusi professore,\nho provato a seguire il suo consiglio.\nHo seguito anche un altro suo consiglio (giustissimo) :&quot;fate esercizi&quot;, per cui ho provato a ripercorrere la dimostrazione del Teorema Spettrale della lezione 43 come se fosse un esercizio.\nDi fatto ho svolto un semplice esercizio e di seguito allego un piccolo file (forse meglio aprirlo con Word 2010) dello stesso : [attachment=0:2e6f36a0]<!-- ia0 -->Teorema Spettrale.docx<!-- ia0 -->[/attachment:2e6f36a0]\nProbabilmente c\'è qualcosa che non va nel ragionamento, ma se così fosse, che cosa? La prego, un piccolo aiuto. Grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','57b076f73f39b53c8d3befa0d9a31e2b',1,'AAg=','2e6f36a0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3800,1174,15,2,0,'151.29.227.76',1386317947,0,1,1,1,0,'','Re: Teorema Spettrale','Non puoi fare un pdf? Le versioni di word non sono compatibili tra di loro per cui non si vede nulla della matematica ...','b2d164dc83644beb2250a664dd9e96ec',0,'','2hszufbo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3801,1174,15,1355,0,'79.13.250.53',1386326724,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','Si Professore, in realtà io ci avevo provato  (viene un file in formato PDF di 400KB) e purtroppo s\'interrompe il caricamento per dimensioni eccessive.\nComunque Le ho inviato una e-mail a questo indirizzo[color=#FF0000:1v4s4862] [EDIT: oscurato][/color:1v4s4862].\nIl mio account è: [color=#FF0000:1v4s4862][EDIT: oscurato][/color:1v4s4862]\n&quot;l\'oggetto&quot; dell\'e-mail è: Teorema Spettrale\n\nSpero sia leggibile ora <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','836abbe6901be46520514b30eff97a9e',0,'Ag==','1v4s4862',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3802,1174,15,2,0,'151.29.227.76',1386327893,0,1,1,1,0,'','Re: Teorema Spettrale','Ho aumentato i massimali a 2 Mb. Prova ad allegare il file ora.\n\nGià che c\'ero, ho oscurato gli indirizzi di mail che avevi scritto nel tuo post. Non è mai una buona politica lasciarli in chiaro a disposizione degli spam-bot ...','c6d737900fb9f252300748d12254441b',0,'','o9yzqimd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3803,1174,15,1355,0,'79.13.250.53',1386332124,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','Si, effettivamente ha ragione... mi scuso per la &quot;leggerezza&quot;.\nComunque ecco il file <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n[attachment=0:1uxw7a6t]<!-- ia0 -->Teorema Spettrale.pdf<!-- ia0 -->[/attachment:1uxw7a6t]','648b669b10dc7e3241e57d9b89ebf64e',1,'AAg=','1uxw7a6t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3804,1174,15,2,0,'151.29.227.76',1386343425,0,1,1,1,0,'','Re: Teorema Spettrale','Uhm, non mi torna che l\'autospazio di -1 abbia dimensione 2 ...','733ecaa305eda2a056ab2d0284c1385c',0,'','3di6ngki',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3805,1178,33,983,0,'93.42.193.72',1386401998,0,1,1,1,1,'','Dubbio su ALAMII Lez.6','Prof. Gobbino,\nnel &quot;Corso di Algebra Lineare e Analisi Matematica II - A.A. 2013/2014&quot;, al termine della lezione 6 relativamente alla interpretazione dei risultati dell\'algoritmo di Gauss per i sistemi &quot;m x n&quot; si legge:\n\n&quot;1 - se tutte le colonne (cioè tutte le incognite) hanno pivot diverso da 0 e non ci sono righe nulle in fondo, allora c\'è soluzione unica&quot;\n\nSbaglio o questo caso si può verificare solo per m = n?','b19c908d38c024c03a6c69126871ddc0',0,'','3jtk1wdl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3806,1178,33,2,0,'151.29.227.76',1386403136,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio su ALAMII Lez.6','Esatto, il punto 1 si può verificare solo per m=n. Il punto 2 successivo completa però il discorso: se tutte le colonne hanno pivot non nullo, e poi in fondo ci sono delle righe nulle, allora c\'è soluzione unica se e solo se anche il corrispondente termine noto è nullo (altrimenti non c\'è proprio soluzione perché resta 0 = numero non nullo).\n\nP.S. Ma perché postate in errata corrige? Sarebbe molto meglio farlo in Algebra Lineare!','c2276245f22b6c987b0b12b37e6439b8',0,'','2hxrabwe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3807,1178,33,983,0,'93.42.193.72',1386404578,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su ALAMII Lez.6','grazie Prof. Gobbino\n\nmi scuso, non avevo visto la sezione dedicata\n\ncredevo in effetti si trattasse di un\'errata visto che i sistemi &quot;n x n&quot; erano stati discussi al punto precedente, rileggerò il tutto con più attenzione\n\nsI può spostare il thread nella sezione giusta? o altrimenti cancellarlo...poi magari lo riscrivo là','83ddc3a74bb55b1cefeabb276b94b3bc',0,'','2ipv6rym',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3808,1178,33,2,0,'151.29.227.76',1386404965,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio su ALAMII Lez.6','Nessun problema, quando c\'è da spostare me ne occupo io.','b3136275507ecee43a15f0076740cde0',0,'','262w6rbb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3809,1177,22,1488,0,'93.47.136.152',1386409116,0,1,1,1,1,'','Re: Date d\'esame: regole generali','Non ho trovato la differenza tra modalità classica e spezzata, può mandarmi il link dove posso leggerla?','be3bf933244999d70fc4b48defb3fa34',0,'','1802odj7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3810,1174,15,1355,0,'79.13.250.53',1386419887,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','A me sembrerebbe corretto Professore, infatti:\ndim(Ker(A-(-1)I))=n- rango(A+I)=3-1=2','b3eb0511477ad1039a160c1314cc34b1',0,'','1z4lj7t1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3811,1174,15,2,0,'151.29.227.76',1386427225,0,1,1,1,0,'','Re: Teorema Spettrale','[quote=&quot;dario.gullo&quot;:3jdk724k]A me sembrerebbe corretto Professore, infatti:\ndim(Ker(A-(-1)I))=n- rango(A+I)=3-1=2[/quote:3jdk724k]\n\nGiusto, errore mio <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\nQuanto al resto, è giusto pure. Se uno prende una applicazione simmetrica, e cambia base in maniera non ortogonale, può accadere che nella nuova base la matrice non sia più simmetrica.\n\nTutto nasce dall\'&quot;inciucio&quot; tra matrici e applicazioni. Vediamo di rispiegare tutto meglio.\n\nUn\'applicazione lineare, e sottolineo applicazione, si dice simmetrica se &quot;migra nei prodotti scalari&quot; (spero si capisca). Una matrice, e sottolineo matrice, si dice simmetrica se coincide con la sua trasposta.\n\nLegame tra le due definizioni: un\'applicazione lineare è simmetrica se e solo se la sua matrice, ottenuta usando in partenza ed arrivo una stessa base *ortonormale*, è simmetrica. E\' essenziale che la base sia ortonormale: un\'applicazione lineare simmetrica può dare origine ad una matrice non simmetrica, se rappresentata rispetto ad una base non ortonormale.\n\nOra, cosa dice il teorema spettrale? Per ogni applicazione lineare simmetrica esiste una base ortonormale nella quale è rappresentata da una matrice diagonale. La dimostrazione consiste dei seguenti passi:[list:3jdk724k][*:3jdk724k]mostrare che esiste un autovalore v reale (e questo è il fatto 4),[/*:m:3jdk724k][*:3jdk724k]definire il sottospazio W come l\'ortogonale di W e mostrare che F manda W in W (e questo è il fatto 3),[/*:m:3jdk724k][*:3jdk724k] verificare che f ristretta a W è un\'applicazione simmetrica (che è una banalità perché è la migrazione ristretta ai vettori di W),[/*:m:3jdk724k][*:3jdk724k]utilizzare l\'ipotesi induttiva per concludere che esiste una base di W che diagonalizza la restrizione.[/*:m:3jdk724k][/list:u:3jdk724k]\n\nE\' chiaro a posteriori che il teorema spettrale si può enunciare anche in termini di matrici come segue: ogni matrice A simmetrica (ora sto parlando di matrici) è simile ad una matrice diagonale, con la similitudine data da una matrice M ortogonale. L\'enunciato in termini di matrici si ricava da quello in termini di applicazioni in maniera piuttosto semplice. Basta associare alla matrice A l\'applicazione rappresentata da A, per esempio, nella base canonica e diagonalizzare quella applicazione.\n\nIn alternativa, si può procedere in maniera più matriciale, prendendo una base di W, ma in tal caso, come giustamente osservavi tu in un post precedente, la base di W va presa ortonormale se voglio assicurarmi che la sottomatrice B rimasta sia simmetrica.\n\nSpero di aver chiarito di più rispetto a quanto fatto a lezione. Altrimenti richiedete pure!','3778837fd7869b5acf1c0d18c690c687',0,'gEA=','3jdk724k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3812,1174,15,1355,0,'79.2.90.189',1386431726,0,1,1,1,1,'','Re: Teorema Spettrale','Credo d\'aver capito quando Lei dice &quot;migrare nel prodotto scalare&quot;; dovrebbe essere questo fatto spiegato nella lezione 42:\n&lt;Au,v&gt;=&lt;u,Av&gt;\ndove però A non deve essere intesa come mera matrice ma come &quot;applicazione lineare&quot;....se poi associamo all\'applicazione lineare la matrice, allora abbiamo come conseguenza che se l\'applicazione stessa, ha la stessa base ortonormale in partenza e arrivo allora tale matrice è simmetrica; se prendo altre basi &quot;strane&quot; la matrice potrebbe anche essere non simmetrica ma l\'applicazione lineare (quella tra basi ortonormali) sarebbe ancora simmetrica.\n\nEffettivamente così è una banalità dire che se un\'applicazione lineare è simmetrica (ovvero rispetta &lt;Au,v&gt;=&lt;u,Av&gt; ) &quot;in grande&quot; lo è anche in una sua restrizione...nel caso della dimostrazione è come se l\'applicazione lineare simmetrica prendesse in INPUT vettori &quot;un pò più corti&quot;, quindi l\'applicazione è un pò più piccola e ad essa corrisponde quella famosa sottomatrice B della lezione 43\n\nSpero d\'aver capito bene <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e9a5ce0de07e6fc6cbb2051c8fddadb0',0,'','hf2qjwnx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3813,1179,33,1409,0,'151.46.197.80',1386431932,0,1,1,1,1,'','Generatori e Span','Prof, ho un dubbio!\nNegli esercizi di Generatori e Span, quando controllo che i vettori dati siano linearmente indipendenti, a volte è capitato che venisse (per esempio) a = - c e b = c e d = 0. Quindi i vettori sono linearmente dipendenti e posso scrivere, prendendo ad esempio c = 1, - v1 + v2 + v3 = 0, cioè v1 = v2 + v3. Quindi v4, essendo d = 0, non viene contemplato. Ma nel momento in cui io vado a togliere un po\' di vettori in modo che mi rimanga una base e a calcolare la dimensione dello Span, tolgo v1... e anche v4? O non c\'entra nulla che sia venuto d = 0? Mi spiego meglio: quando vado a ricontrollare la lineare indipendenza per i vettori rimasti, oltre a v2 e v3, devo includere anche v4? Cioè (ancora &quot;meglio&quot;), se verifico che v2 e v3 sono linearmente indipendenti, dim Span {v2, v3} = 2? O dovevo calcolarla comprendendo anche v4?\nSpero di essermi spiegata; in caso contrario, mi scuso  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \nGrazie in anticipo, comunque  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','0749ad634035e4de5dfe5d21b8a0d6e6',0,'','2htm0dha',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3814,1177,22,2,0,'151.29.227.76',1386433203,0,1,1,1,0,'','Re: Primo Appello 2014','<!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  E\' nelle regole d\'esame, nel file delle informazioni burocratiche dove ci sono le lezioni di quest\'anno ...\n\nNe approfitto per raccomandare a tutti di prenotarsi solo dopo aver letto bene e, perché no, capito le regole d\'esame, in particolare per quanto riguarda le differenze tra modalità classica e spezzata, e le limitazioni all\'utilizzo della modalità spezzata.','8d6b930c52a2ef4e154108c0d1834514',0,'','18zl2jz5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3815,1179,33,983,0,'93.42.193.72',1386452185,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','credo che v4 non possa essere escluso a priori, a meno che i v non siano in R2','59e13f85ada5a52f1e28fbfe8ff391df',0,'','2hqe7y5c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3816,945,33,983,0,'93.42.193.72',1386452932,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione di esame n°2 AIUTO','il tuo ragionamento mi pare corretto...per calcolare l\'intersezione credo sia sufficiente mettere a sistema le 4 equazioni...l\'unica soluzione dovrebbe essere quella banale x=y=z=w=0','89f66721464bf784cf83bca8d9e03877',0,'','30grhebs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3817,941,33,983,0,'93.42.193.72',1386455319,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','e se li &quot;gaussizzi&quot; in un unica matrice, determini il rango = dim(V+W) e da questa con grassmann la dim dell\'intersezione?','b1d6ed7bdbf60f21dc7c85046a8c9b2a',0,'','2dapfhm8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3818,941,33,2,0,'151.29.198.136',1386488855,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','Esatto, il punto fondamentale è che quei 5 vettori, insieme, sono un sistema di generatori per V+W. In altre parole, V+W è lo Span di quei 5 vettori. Ovviamente non è detta che siano linearmente indipendenti insieme, anche se i primi 3 da soli lo sono e gli ultimi 2 da soli lo sono. Per determinare la dimensione non resta quindi che trovare un sottoinsieme massimale che sia linearmente indipendente oppure, in maniera più evoluta, fare il rango come suggerito da GIMUSI.','70464b259d6e130f972f07dae7ee2ec3',0,'','2xs57jgk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3819,1179,33,2,0,'151.29.198.136',1386489000,0,1,1,1,0,'','Re: Generatori e Span','Penso che Angelica27 si riferisca all\'ultimo esercizio di Generatori e Span 1, e forse a quell\'esempio specifico bisognerebbe orientare la risposta.','f337e1ebd14029589c68d3736fc249e2',0,'','k79a9uc0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3820,1179,33,1403,0,'93.44.212.127',1386499159,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','Io avevo pensato che il quarto vettore, avendo coefficiente nullo, fosse l\'unico non eliminabile mentre ognuno dei restanti poteva essere sostituito con una combinazione lineare degli altri 2...quindi io ho dato come soluzione: dim Span = 3 e poi ho detto che gli eliminabili sono o v1 o v2 o v3...è giusto?','2bd9da1a1fe04f3ce49cd35d579df66b',0,'','3mf6431n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3821,941,33,1403,0,'93.44.212.127',1386499310,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','Va bene anche se trovo prima la dimensione del sottospazio intersezione (dato che si tratta di un piano e uno spazio che si intersecano in un piano) e successivamente calcolo la dimensione di (V+W) ?','4ac88ca9825611a8d8071c10eed31d5d',0,'','2kwmod7q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3822,943,33,1489,0,'81.174.11.41',1386511453,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Ho provato a fare il primo esercizio, mi torna\n\na) Area = 11\n\nb) P = ( 40/23, 51/23, 56/23 )\n\nc) il punto P di intersezione ( -5/3, 0, -1) e l\'angolo mi torna alfa = 125° ( 25/36 radianti)\n\nIl secondo esercizio mi è tornata una matrice piena di frazioni molto brutta <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','d078000e7ff17089803f12ee99a4f62b',0,'','1kxx3r2u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3823,941,33,2,0,'151.29.198.136',1386514609,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','Ma come la trovi la dimensione dell\'intersezione?','d93b212f5ad0a99a0ce3215d2ef7c3ec',0,'','14og6pv2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3824,943,33,1394,0,'78.13.144.16',1386520842,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Primo esercizio: tabula rasa. Te come hai fatto?\n\nSecondo esercizio: verificare la somma diretta = R^4 vuol dire che V e W hanno dimensione 2. E\' sufficiente dire che i due sottospazi sono definiti tramite due vincoli linearmente indipendenti e quindi hanno dimensione 2 (e quindi torna con il discorso somma diretta, cioè intersezione tra V e W vuota) ?\nPoi come si fa a dimostrare l\'unicità dell\'applicazione lineare (l\'avevo già fatta questa domanda ma non ho avuto una risposta chiara)?\n\nTerzo esercizio: Work in progress xD\n\nQuarto esercizio: il determinante della matrice incompleta è 3a-30. Per a=10 ho det nullo e quindi rango &lt;=2. In altri casi il sistema è risolubile per ogni b reale. \nDomanda: quando sostituisco a=10 e risolvo, vedo che z sparisce e trovo b=21. Che significa?','163b3b6d1edd3727b454e0c2ef3b18fa',0,'','xr6u8sfn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3825,942,33,1418,0,'151.29.152.88',1386525115,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Quanto vi torna il piano ABD?','c086553d0f886e9cc9b180cf74e3507e',0,'','2wb8h19s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3826,1179,33,983,0,'93.42.202.25',1386526694,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2d32h8ou]Io avevo pensato che il quarto vettore, avendo coefficiente nullo, fosse l\'unico non eliminabile mentre ognuno dei restanti poteva essere sostituito con una combinazione lineare degli altri 2...quindi io ho dato come soluzione: dim Span = 3 e poi ho detto che gli eliminabili sono o v1 o v2 o v3...è giusto?[/quote:2d32h8ou]\n\nio ho ragionato in questo modo:\n\novviamente trattandosi di 4 vettori in R^3 essi sono linearmente dipendenti\n\nora, mettendo a sistema i 4 vettori x*v1+y*v2+z*v3+u*v4 = 0 si ottiene come detto: u=0 e v1 = v2 + v3, questo significa che:\n- v4 non è combinazione lineare degli altri tre vettori (è un fatto generalizzabile? direi di sì)\n- v1, v2 e v3 sono linearmente dipendenti\n\nora mi viene da pensare che la dim Span di v1, v2 e v3 potrebbe essere in generale anche 1 (vettori allineati); per dire che lo dim Span = 2 devo metterne due a sistema e verificare che siano linearmente indipendenti; in questo caso è proprio così\n\na questo punto la mia conclusione coincide con la tua: dim Span=3 con v1 o v2 o v3 eliminabili\n\nPS\nalla stessa conclusione si arriva immediatamente osservando che il rango della matrice dei 4 vettori &quot;gaussizzata&quot; è proprio 3','9f590e8cccc9138a368af967650f3c85',0,'gA==','2d32h8ou',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3827,943,33,1489,0,'81.174.11.41',1386527752,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Nel primo ho usato il prodotto vettoriale, per dimostrare il secondo mi sono limitato a dimostrare che, data una base di V e una di W, il determinante della matrice 4x4 con dentro i vettori delle 2 basi ha determinante diverso da 0. Dimostrando che il determinante è diverso da 0 puoi dire che quei 4 vettori sono linearmente indipendenti, quindi sono una base e generano R^4.\nNella seconda parte del 2 occorre  trovare la matrice A\' = M A M^-1, dove A è la matrice dell\'applicazione lineare che trasforma i coefficienti dei vettori dati (Il  prof mi corregga se sto sbagliando il modo di dirlo!), ovvero\n\nPer dimostrare che è unica basta dire che il determinante di A o A\' è diverso da zero (altrimenti  ce ne sarebbero infinite) ma dato che A è\n\n-1 0 0 0\n0 -1 0 0\n0 0  3 0\n0 0  0 3\n\nSi vede in fretta che il determinante non è zero. Più complicato è trovare la matrice A\' che trasforma le componenti della base canonica invece delle coefficienti dei vettori, dato che occorre fare l\'inversa di una 4x4 (mi sono venute una marea di frazioni tra l\'altro) e 2 prodotti tra matrici 4x4. Se vuoi poi te la scrivo.','08f2869a85cea476b0c3c810a5c65439',0,'','25xoxjc4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3828,942,33,983,0,'93.42.202.25',1386529804,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;doncarlos&quot;:2ds4p2y2]Scusate qualcuno potrebbe dirmi quanto viene il primo esercizio?!? Grazie...[/quote:2ds4p2y2]\n\na me viene 1/6','ac5a1904a32a0c82e0f74fa8976b3ab7',0,'gA==','2ds4p2y2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3829,942,33,983,0,'93.42.202.25',1386529903,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;crumiro&quot;:ma68zral]Quanto vi torna il piano ABD?[/quote:ma68zral]\n\nABD stanno nel piano y-z di equazione x=0','626951b1c78ce1b77283e70a9e2839d8',0,'gA==','ma68zral',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3830,941,33,1403,0,'93.44.210.153',1386530781,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','Avevo creato dei parametri e scritto le &quot;equazioni parametriche&quot; rispettivamente dello spazio e del piano in R4 individuati dai vettori v1,v2,v3,w1 e w2...in altri termini:\nt(0,0,1,1) + s(0,1,1,0) +r(1,1,0,0) che diventava (r,s+r,t+s,t) e poi\nv(1,1,1,1) + w(2,0,-2,0) che diventava (v+2w,v,v-2w,v)\nalla fine ho eguagliato a 2 a 2 queste &quot;coordinate&quot; e ho ottenuto un sistema: ho pensato che trovando un unica soluzione avrei avuto il punto d\'intersezione, con un solo parametro libero ci sarebbe stata una retta e con 2 parametri liberi (com\'è uscito) nell\'intersezione si sarebbe avuto un piano.  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \nSo che forse è un ragionamento campato in aria...ma mi sembrava filasse.... <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','451a2c6e5c0670beb76e5dc3146603e3',0,'','326hr4hv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3831,943,33,983,0,'93.42.202.25',1386544392,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;DaroB94&quot;:2axps6u3]Ho provato a fare il primo esercizio, mi torna\n\na) Area = 11\n\nb) P = ( 40/23, 51/23, 56/23 )\n\nc) il punto P di intersezione ( -5/3, 0, -1) e l\'angolo mi torna alfa = 125° ( 25/36 radianti)\n\nIl secondo esercizio mi è tornata una matrice piena di frazioni molto brutta <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:2axps6u3]\n\nper il primo esercizio mi vengono gli stessi risultati a parte i seguenti:\n\na) area = (1/2)*sqrt(362)\n\nc) angolo = pi/2 - arccos (3/sqrt(46))\n\n??? domani li ricontrollo','4c8ea66f56c258c9f4a11d6bbc9ab6da',0,'gA==','2axps6u3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3832,943,33,1375,0,'79.36.205.140',1386588897,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Ragazzi qualcuno di voi ha fatto l\'esercizio 3?\nIn particolare a me non è riuscito il punto b e c. Se a qualcuno è riuscito per favore se lo scrive mi fa un piacere e semmai poi si potrebbe discutere la soluzione!!!','6826c3a36f24055c61b3cbf71e25f6f9',0,'','1sugv5zw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3833,943,33,983,0,'77.89.7.194',1386597859,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;Bertrand Russell&quot;:xvrrkd2w]Ragazzi qualcuno di voi ha fatto l\'esercizio 3?\nIn particolare a me non è riuscito il punto b e c. Se a qualcuno è riuscito per favore se lo scrive mi fa un piacere e semmai poi si potrebbe discutere la soluzione!!![/quote:xvrrkd2w]\n\nnon ho capito perché parli di punti “b” e “c”, l’esercizio 3 ha solo i punti “a” e “b”?\n\nper l‘esercizio 3 a me vengono questi risultati:\n\na1) la dimostrazione che sia un sottospazio è immediata: (A1+A2)B =0, (cA)B=c(AB)=0;\n\na2) le righe di B sono linearmente dipendenti con rango 2; risulta in particolare: R1+R3=2*R2; i vettori riga che rendono nullo il prodotto da sinistra v*B sono del tipo (a,-2a,a); quindi le matrici A sono tutte e sole le matrici che hanno per righe vettori del tipo (a,-2a,a); una base è ad esempio: A1 con (1,-2,1) come prima riga e (0,0,0) nelle altre, A2 con (1,-2,1) come seconda riga e (0,0,0) nelle altre, A3 con (1,-2,1) come terza riga e (0,0,0) nelle altre; \n\na3) la dimensione del sottospazio è 3 (per definzione = n° vettori di una base);\n\nb) se si considera una matrice B di rango 1 allora esistono due “famiglie” di vettori riga v1 e v2 che rendono nullo il prodotto da sinistra v*B; quindi le matrici A sono tutte e sole le matrici che hanno per righe vettori del tipo v1 o v2; una base è ad esempio quella costituita dalle sei matrici Ai aventi: \n- v1 come riga i-esima per i=1,2,3 e (0,0,0) nelle altre;\n- v2 per riga i-esima per i=4,5,6 e (0,0,0) nelle altre;\ne la dimensione del sottospazio è 6.','330d607ede5d728a949bddeed64d5caf',0,'gA==','xvrrkd2w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3834,315,25,983,0,'77.89.7.194',1386605052,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Il modo in cui il Prof. Gobbino organizza i propri corsi rendendo disponibili gratuitamente i video delle lezioni e fornendo tutto il materiale didattico per prepararsi adeguatamente è un esempio che dovrebbe essere seguito da tutti gli atenei, dovrebbe diventare la regola e non l\'eccezione.\n\nRingraziare per tutto questo sarà sempre troppo poco, è un\'opera meritoria di grandissimo valore culturale e didattico.','7ef199da0496c6c87dc9ee1db681beb8',0,'','39e6qpcn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3835,929,33,2,0,'151.29.224.252',1386613943,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','Visto che qualcuno, apparentemente, ha iniziato a lavorare (meglio tardi che mai ...) ho aggiunto qualche esercizio alla solita raccolta, arrivando fino alle forme canoniche.\n\nRicordo che è importante iniziare lavorando su questi esercizi, *prima* di affrontare le prove d\'esame (cioè conviene affrontare gli esercizi delle prove d\'esame su un argomento quando si sono fatti e capiti quelli della raccolta sullo stesso argomento).','eb4a8674403b39b2aeef1ea6bf435a61',0,'','3hhmlfmb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3836,943,33,1488,0,'93.47.31.28',1386666142,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Scusate ma per il punto b del primo esercizio come avete fatto?\nIo ho preso la retta ortogonale ad AB e poi l ho fatta passare per C, alla fine ho intersecato AB con la rtta trovata e dovrebbe venire il punto giusto?\nSolo che non trovo wuello che avete trovato voi,\nHo sbagliato il ragionamento o sono errori di calcolo? \nCiao grazie','58eb5deb6244a017283cb57ceb0053c6',0,'','2epxi6ew',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3837,943,33,983,0,'77.89.7.194',1386668767,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:knv4v7rk]Scusate ma per il punto b del primo esercizio come avete fatto?\nIo ho preso la retta ortogonale ad AB e poi l ho fatta passare per C, alla fine ho intersecato AB con la rtta trovata e dovrebbe venire il punto giusto?\nSolo che non trovo wuello che avete trovato voi,\nHo sbagliato il ragionamento o sono errori di calcolo? \nCiao grazie[/quote:knv4v7rk]\n\nil tuo procedimento mi pare corretto...forse c\'è qualche errore nel risultato (tuo o nostro?)\n\nio ne ho utilizzato un altro: \n\n- ho scritto l\'espressione parametrica del generico punto P appartenente alla retta AB: A +t (B-A)\n\n- da questa ho derivato l\'espressione parametrica del vettore CP= (P-C)\n\n- ho imposto l\'annullamento del prodotto scalare dei vettori CP e AB','4e67e01a46295f82dceafe32f2884370',0,'gA==','knv4v7rk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3838,943,33,1488,0,'93.47.31.28',1386670868,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Provo anche con il tuo e vedo che mi viene fuori! Grazie!','414c06dec230d8f738f4e787e158d2f7',0,'','1hegr1e8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3839,1180,33,983,0,'77.89.7.194',1386672655,0,1,1,1,1,'','Determinante - teorema esistenza e unicità','non mi è del tutto chiara la logica della dimostrazione del teorema di esistenza e unicità del determinante per i casi n=2 e n=3;\n\nse ho capito bene i passi della dimostrazione sono i seguenti:\n\n1) dapprima si ipotizza l’esistenza della funzione determinante\n\n2) applicando le proprietà basic si arriva ad una espressione del determinante (dubbio  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> : questa è la prova che, se la funzione esiste, essa è unica?)\n\n3) si verifica che tale espressione soddisfa le proprietà basic (dubbio  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> : ma questo non è già implicito nel modo in cui ho derivato l’espressione?)','bb6988fcfa4b49f50437e8cc883936ec',0,'','3kl37ppg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3840,942,33,1488,0,'93.47.31.28',1386689907,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Il terzo come l\' avete fatto? Non capisco come partire! <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| --> <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> :shock','71a34a0a08cde55986834842607c6f14',0,'','2xamnt9j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3841,942,33,983,0,'77.89.7.194',1386694283,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:3511umf9]Il terzo come l\' avete fatto? Non capisco come partire! <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| --> <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> :shock[/quote:3511umf9]\n\nè un tipo di esercizio che non ho ancora approfondito molto, per partire direi che:\n\n- per W si hanno già tutti gli elementi: i due polinomi che lo definiscono sono indipendenti\n\n- per V si può imporre le due condizioni date sul polinomio generico di terzo grado ax^3+bx^2+cx+d e trovare le condizioni sui coefficienti a,b,c,d; da queste si può determinare una base','fc5dda6aea3bbf5d6c98a695dfc4e313',0,'gA==','3511umf9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3842,941,33,983,0,'77.89.7.194',1386757848,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2y7ezftb]Avevo creato dei parametri e scritto le &quot;equazioni parametriche&quot; rispettivamente dello spazio e del piano in R4 individuati dai vettori v1,v2,v3,w1 e w2...in altri termini:\nt(0,0,1,1) + s(0,1,1,0) +r(1,1,0,0) che diventava (r,s+r,t+s,t) e poi\nv(1,1,1,1) + w(2,0,-2,0) che diventava (v+2w,v,v-2w,v)\nalla fine ho eguagliato a 2 a 2 queste &quot;coordinate&quot; e ho ottenuto un sistema: ho pensato che trovando un unica soluzione avrei avuto il punto d\'intersezione, con un solo parametro libero ci sarebbe stata una retta e con 2 parametri liberi (com\'è uscito) nell\'intersezione si sarebbe avuto un piano.  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \nSo che forse è un ragionamento campato in aria...ma mi sembrava filasse.... <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:2y7ezftb]\n\nil procedimento mi pare corretto...tuttavia avendo già i sottospazi in forma di vettori credo che in questo caso sia più semplice e rapido mettere i 5 vettori colonna in una matrice e applicare gauss...in questo modo si ottengono subito tutte le informazioni necessarie su dimensioni e basi','2272ea45c2fffc0443323e42ee7eaf3e',0,'gA==','2y7ezftb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3843,942,33,1488,0,'131.114.255.196',1386760694,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Ok, ora è piu chiaro, ho provato e le dimensioni mi vengono 2 per emtrambi i sottospazi, viene cosi anche a te?','23d157318508f298f3da86e4f881e032',0,'','fivyvd8n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3844,942,33,983,0,'77.89.7.194',1386766155,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:2t1992yw]Ok, ora è piu chiaro, ho provato e le dimensioni mi vengono 2 per entrambi i sottospazi, viene cosi anche a te?[/quote:2t1992yw]\n\nproprio così...poi con gauss ho ottenuto 3 per dim(V+W) e 1 per l\'intersezione nonché le rispettive basi','420c9921544194620784d2445548c2f7',0,'gA==','2t1992yw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3845,942,33,1488,0,'131.114.43.128',1386773246,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3smzwelo][quote=&quot;Giorgio9092&quot;:3smzwelo]Ok, ora è piu chiaro, ho provato e le dimensioni mi vengono 2 per entrambi i sottospazi, viene cosi anche a te?[/quote:3smzwelo]\n\nproprio così...poi con gauss ho ottenuto 3 per dim(V+W) e 1 per l\'intersezione nonché le rispettive basi[/quote:3smzwelo]\n\n\nA  me veniva 4 per la somma e 0 per l\' intersezione! Con che basi hai costruito la matrice su cui poi hai fatto gauss?','6f8e75100ac556925631fc2171cc3dbb',0,'gA==','3smzwelo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3846,1180,33,2,0,'151.29.234.176',1386774174,0,1,1,1,0,'','Re: Determinante - teorema esistenza e unicità','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2o2qjv1w]\n2) applicando le proprietà basic si arriva ad una espressione del determinante (dubbio  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> : questa è la prova che, se la funzione esiste, essa è unica?)[/quote:2o2qjv1w]\n\nAssolutamente sì. Questo si chiama ragionare per &quot;condizioni necessarie&quot;. Si parte dall\'espressione che si vuole calcolare, che nel caso 2*2 sarebbe det((a,b),(c,d)), e seguendo un certo percorso ed applicando le proprietà che ci siamo imposti, troviamo che deve essere ad-bc. Questo mostra che, se esiste una quantità che verifica quelle proprietà, allora è per forza ad-bc, il che dà l\'unicità. Quello che per il momento non possiamo escludere è che, seguendo un altro percorso ed applicando le stesse proprietà, arriviamo ad un\'espressione differente. Se questo accadesse, non vorrebbe dire che non c\'è unicità, ma che non c\'è esistenza, perché quello che cerchiamo dovrebbe essere *contemporaneamente* uguale a due cose differenti, entrambe ottenute con ragionamenti leciti. In altre parole, vorrebbe dire che abbiamo imposto delle condizioni non compatibili.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2o2qjv1w]3) si verifica che tale espressione soddisfa le proprietà basic (dubbio  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> : ma questo non è già implicito nel modo in cui ho derivato l’espressione?)[/quote:2o2qjv1w]\n\nNon è implicito, perché il fatto che nel derivare una certa espressione abbiamo usato delle proprietà non assicura per nulla che il risultato ottenuto le verificherà ancora. Inoltre nel derivare l\'espressione abbiamo usato le proprietà solo in casi particolari (ad esempio abbiamo usato che il determinante è zero se le righe sono uguali solo nel caso in cui le righe erano vettori della base canonica), mentre all\'espressione finale si richiede di verificarle in maggior generalità.\n\nSpero di essermi spiegato, ma se non l\'ho fatto basta richiedere <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','3253192bc6c8a532c6597584ea525dd2',0,'gA==','2o2qjv1w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3847,941,33,2,0,'151.29.234.176',1386774607,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','Concordo. In generale è facile trovare le dimensioni di V, W e V+W (basta &quot;gaussizzare&quot; opportune matrici o andare di D-rango). È anche abbastanza semplice produrre basi degli stessi spazi (basta interpretare bene quello che si è fatto con Gauss o andare a cercare i minori giusti se si è andati di D-rango). È facile pure avere la dimensione dell\'intersezione, perché segue da Grassmann. Sono chiari a tutti questi procedimenti?\n\nL\'unico punto in cui serve il lavoro sporco è per avere una base dell\'intersezione, se questa è diversa da {0}, per la quale bisogna procedere alla e.rapuano.','485a3816c1138d104d9434c811fe0f85',0,'','3lpfo37h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3848,1179,33,2,0,'151.29.234.176',1386774922,0,1,1,1,0,'','Re: Generatori e Span','In questo thread sono state detto cose giuste, ma in maniera piuttosto imprecisa. Le conclusioni sono quelle di e.rapuano: la dimensione dello Span è 3 e si possono eliminare tutti tranne v4. Per verificarlo basta mettere i vettori in una matrice (come righe o come colonne?) e fare il rango, alla Gauss o come D-rango. Per sapere, ed avere la certezza, che un certo vettore può essere eliminato, basta e bisogna accertarsi che il rango della matrice in cui è stato eliminato sia ancora 3, il che si può fare ancora alla Gauss o con il D-rango. Tuttavia, se si è fatta bene la fase precedente, questo è quasi automatico. Perché?','88172d3b495c002c80bba10dfadde7ae',0,'','323e6w3y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3849,943,33,2,0,'151.29.234.176',1386775289,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Suggerisco altri due metodi da provare.\n\n1 - Intersecare la retta AB con il piano passante per C e perpendicolare ad AB.\n\n2 - Scrivere, in funzione di t, la distanza (al quadrato, per levarsi la radice) tra C ed il punto generico A +t (B-A) della retta AB. Viene un polinomio di secondo grado in t. Non resta che trovare il valore di t per cui il polinomio assume il minimo, a cui corrisponderà il punto di minima distanza.\n\nChi esplicita i due conti?','003b2d8e29de17876eb212fb4decdf73',0,'','1nby3bef',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3850,942,33,983,0,'77.89.7.194',1386775908,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','per V la base che ho ottenuto è: (1,-3,2,0) (1,-2,0,1) \n\nper W è evidentemente: (0,1,0,1) (0,0,1,0)\n\ne il rango della matrice dei 4 vettori è 3','71f3a7057855f1a154d73768ec8d8ab5',0,'','2q9ml84p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3851,1180,33,983,0,'77.89.7.194',1386776119,0,1,1,1,1,'','Re: Determinante - teorema esistenza e unicità','quindi con il passo &quot;2&quot; si arriva ad una espressione papabile ma che in realtà potrebbe essere fallace? \n\ngrazie...ci ragionerò un po\' su  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','156db5aa7b25a699ad54295e2e2534ec',0,'','eba7io5z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3852,1180,33,2,0,'151.29.234.176',1386776697,0,1,1,1,0,'','Re: Determinante - teorema esistenza e unicità','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1z2xx6tr]quindi con il passo &quot;2&quot; si arriva ad una espressione papabile ma che in realtà potrebbe essere fallace?[/quote:1z2xx6tr]\n\nEsattamente. Aggiungo un esempio, che non c\'entra nulla ma dovrebbe rendere l\'idea.\n\nTrovare tutte le funzioni [tex:1z2xx6tr]f:\\mathbb{R}\\to\\mathbb{R}[/tex:1z2xx6tr] tali che \n\nf(x+y) = 2x + 3f(y) per ogni x e y reali.\n\nOra, se poniamo x=y=0 otteniamo f(0)=3f(0), da cui f(0)=0. Ponendo ora y=0, otteniamo f(x) = 2x + 3f(0) = 2x, quindi f(x) = 2x.\n\nCosa ci dice questo? Che se c\'è una soluzione allora questa è unica, perché deve essere f(x)=2x. \n\nTuttavia, si vede subito che questa non va bene, perché sostituendo verrebbe 2(x+y) = 2x + 6y ...\n\nQuindi la papabile ottenuta procedendo per condizioni necessarie era fallace <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','2b4dcea976acfe12e538d98386ba9281',0,'gAQ=','1z2xx6tr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3853,942,33,1488,0,'131.114.254.18',1386776697,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Allora riguardo un atti o i conti perché V mi veniva V=(( -1,-3/2,1,0)(-1,-2,0,1)) probabilmente errori di calcolo, l\' importante è aver capito il procedimento!','fafb55fbf39ba7fa6914b132360203b6',0,'','ez6zxu6w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3854,941,33,983,0,'77.89.7.194',1386776793,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3kozhct0]Concordo. In generale è facile trovare le dimensioni di V, W e V+W (basta &quot;gaussizzare&quot; opportune matrici o andare di D-rango). È anche abbastanza semplice produrre basi degli stessi spazi (basta interpretare bene quello che si è fatto con Gauss o andare a cercare i minori giusti se si è andati di D-rango). È facile pure avere la dimensione dell\'intersezione, perché segue da Grassmann. Sono chiari a tutti questi procedimenti?\n\nL\'unico punto in cui serve il lavoro sporco è per avere una base dell\'intersezione, se questa è diversa da {0}, per la quale bisogna procedere alla e.rapuano.[/quote:3kozhct0]\n\nper la base dell\'intersezione a me piace procedere secondo l\'esempio della lezione 35...mettendo in matrice i vettori delle due basi e risolvendo il sistema omogeneo sulla matrice &quot;gaussizzata&quot;...in questo modo si hanno i coefficienti che annullano la combinazione e quindi anche l\'intersezione dei due sottospazi secondo entrambe le basi  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','dd68005b132c0c13c334153b14f85ba8',0,'gA==','3kozhct0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3855,1180,33,983,0,'77.89.7.194',1386779316,0,1,1,1,1,'','Re: Determinante - teorema esistenza e unicità','ora le cose che non ho capito son diventate due  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nscherzi a parte con questo esempio la cosa è più chiara...grazie ancora','0dd01a31acdbc1312b8ebb01d3217dfb',0,'','4fnqzrt8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3856,1179,33,983,0,'77.89.7.194',1386782350,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3p978rzf]In questo thread sono state detto cose giuste, ma in maniera piuttosto imprecisa. Le conclusioni sono quelle di e.rapuano: la dimensione dello Span è 3 e si possono eliminare tutti tranne v4. Per verificarlo basta mettere i vettori in una matrice (come righe o come colonne?) e fare il rango, alla Gauss o come D-rango. Per sapere, ed avere la certezza, che un certo vettore può essere eliminato, basta e bisogna accertarsi che il rango della matrice in cui è stato eliminato sia ancora 3, il che si può fare ancora alla Gauss o con il D-rango. Tuttavia, se si è fatta bene la fase precedente, questo è quasi automatico. Perché?[/quote:3p978rzf]\n\nmi verrebbe da dire che:\n\n- per il calcolo del rango mettere i vettori per riga o per colonna non dovrebbe fare differenza [ <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: --> visto che det(A) = det(A-trasposta)]\n\n- però mettendoli per colonna e &quot;gaussizzando&quot; si possono individuare quelli certamente indipendenti (dai pivot) e quelli che si possono eliminare','9bf25397a317e94eb4ed0e1f0925869d',0,'gA==','3p978rzf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3857,943,33,983,0,'77.89.7.194',1386783041,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2ppg36a4]Suggerisco altri due metodi da provare.\n\n1 - Intersecare la retta AB con il piano passante per C e perpendicolare ad AB.\n\nChi esplicita i due conti?[/quote:2ppg36a4]\n\nAB = (1,3,6)\n\ni piani perpendicolari ad AB sono: x+3y+6z+d = 0\n\nimponendo il passaggio per C si ottiene: d=-23\n\nla retta AB ha equazione A+t(B-A) = (1+t,3t,-2+6t)\n\nimponendo l\'intersezione tra retta AB e piano si ottiene: t=17/23 e da qui il punto di intersezione (40/23,51/23,56/23)','f08efafd79cc4bb98bc8abb591e8c0ed',0,'gA==','2ppg36a4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3858,942,33,983,0,'77.89.7.194',1386783120,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','ok ricontrollo anch\'io  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','29ac87070a8eceadee588adb9fb9b1c6',0,'','1g6n0rfw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3859,1179,33,2,0,'151.29.234.176',1386786676,0,1,1,1,0,'','Re: Generatori e Span','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3skptdxs]per il calcolo del rango mettere i vettori per riga o per colonna non dovrebbe fare differenza [ <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: --> visto che det(A) = det(A-trasposta)][/quote:3skptdxs]\n\nEsatto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3skptdxs]però mettendoli per colonna e &quot;gaussizzando&quot; si possono individuare quelli certamente indipendenti (dai pivot)[/quote:3skptdxs]\n\nesatto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3skptdxs]e quelli che si possono eliminare[/quote:3skptdxs]\n\nNi <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  Supponiamo di avere 5 vettori in dimensione 4, di averli messi in colonna e poi gaussizzato, e di ritrovarci in questa situazione (ovviamente quella scritta è la situazione finale, all\'inizio le colonne erano diverse)\n\n[tex:3skptdxs]\\begin{array}{ccccc}\n1 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 6 \\\\\n0 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 5 \\\\\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 \\\\\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 3 \n\\end{array}[/tex:3skptdxs]\n\nChi possiamo eliminare dei vettori originari?','725e07107830d20c37a99ed8fdba5ca2',0,'gAQ=','3skptdxs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3861,1179,33,983,0,'93.42.205.173',1386797703,0,1,1,1,1,'','Re: Generatori e Span','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2jm2haa6]\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2jm2haa6]e quelli che si possono eliminare[/quote:2jm2haa6]\n\nNi <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  Supponiamo di avere 5 vettori in dimensione 4, di averli messi in colonna e poi gaussizzato, e di ritrovarci in questa situazione (ovviamente quella scritta è la situazione finale, all\'inizio le colonne erano diverse)\n\n[tex:2jm2haa6]\\begin{array}{ccccc}\n1 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 6 \\\\\n0 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 5 \\\\\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4 \\\\\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 3 \n\\end{array}[/tex:2jm2haa6]\n\nChi possiamo eliminare dei vettori originari?[/quote:2jm2haa6]\n\n\ncerto non sono individuabili immediatamente...intendevo dire che ragionando un po\' sulla matrice a scala i vettori eliminabili si individuano abbastanza bene; per questa ad esempio mi pare che:\n\n- guardando i pivot sono sicuramente lin.ind. sia il 1°2°4°5° sia il 1°3°4°5°, quindi il 2° o il 3° sono eliminabili\n\n- il 5° non è eliminabile perché altrimenti rimarrebbe la riga R4 nulla;\n\n- restano da considerare il 4° e il 1° per ciascuno dei quali si deve effettuare un altro passo gauss sul minore 4x4 ottenuto eliminadoli\n\n- si vede subito che il 4° non è eliminabile (facendo R4-R3 si annulla l\'ultima riga) mentre il 1° lo è (R2-R1 lascia 4 pivot)\n\nlo ritiene un modo corretto di procedere <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','6c3746ba3fd9a5dcdcdbff3c06b4237a',0,'gAQ=','2jm2haa6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3862,1179,33,2,0,'151.29.215.150',1386836712,0,1,1,1,0,'','Re: Generatori e Span','Sì, direi che è corretto. Il succo è che Gauss fornisce immediatamente un po\' di vettori che vanno bene (quelli con i pivot), ma non esclude immediatamente gli altri. In questo esempio si poteva dire subito che il quarto ed il quinto devono sopravvivere entrambi, perché altrimenti le ultime due righe avrebbero avuto al più un pivot, il che non è buono. Per vedere poi che dei primi 3 si poteva eliminare uno qualunque bisogna fare qualcosa in più, come nella tua soluzione.\n\nAggiungo che facendo gli esercizi di Generatori e Span 1 e 2 la cosa dovrebbe chiarirsi ampiamente, specie nelle situazioni in cui i vettori da eliminare sono 2. Un motivo in più per farli  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->.','7c0e1ce50facf88006e0927aed8e5ccb',0,'','14p414m5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3863,942,33,983,0,'77.89.7.194',1386837635,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:1oyz96jg]Allora riguardo un atti o i conti perché V mi veniva V=(( -1,-3/2,1,0)(-1,-2,0,1)) probabilmente errori di calcolo, l\' importante è aver capito il procedimento![/quote:1oyz96jg]\n\nmi pare che la base ( -1,-3/2,1,0) non va bene...infatti non soddisfa le definizioni di V: p(0) = p(2) e p(1)=0','83c34a6f12dcb56869e79a2c941a4316',0,'gA==','1oyz96jg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3864,943,33,983,0,'77.89.7.194',1386838188,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3t62krps]Suggerisco altri due metodi da provare.\n\n2 - Scrivere, in funzione di t, la distanza (al quadrato, per levarsi la radice) tra C ed il punto generico A +t (B-A) della retta AB. Viene un polinomio di secondo grado in t. Non resta che trovare il valore di t per cui il polinomio assume il minimo, a cui corrisponderà il punto di minima distanza.\n\nChi esplicita i due conti?[/quote:3t62krps]\n\nil generico punto P appartenente ad AB è: (1+t,3t,-2+6t)\n\nla distanza CP al quadrato è: d^2 = (2+t)^2 + (3t-2)^2 + (6t-5)^2\n\ndifferenziando e azzerando: 2*(2+t) + 6*(3t-2) + 12*(6t-5) = 0  <!-- s:arrow: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_arrow.gif\" alt=\":arrow:\" title=\"Arrow\" /><!-- s:arrow: --> 92t-68=0  <!-- s:arrow: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_arrow.gif\" alt=\":arrow:\" title=\"Arrow\" /><!-- s:arrow: --> t = 17/23','e4f13484dc13b708bfb6c2405a0c0cd3',0,'gA==','3t62krps',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3865,943,33,1489,0,'81.174.11.41',1386839811,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','per fare l\'area nel primo punto io ho fatto\n\nsapendo \n\nAB=(1,3,6) AC=(-2,2,5)\n\nArea = 1/2 * Det M\n\nM:\n i  j  k \n 1 3 6\n-2 2 5\n\nArea = 1/2 * ( -3i+17j+8k) = 1/2 (-3+17+8) = 11','321711783013215ec10548965c879503',0,'','3gdtsx9h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3866,943,33,983,0,'77.89.7.194',1386840578,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;DaroB94&quot;:1vwrl4g5]per fare l\'area nel primo punto io ho fatto\n\nArea = 1/2 * ( -3i+17j+8k) = 1/2 (-3+17+8) = 11[/quote:1vwrl4g5]\n\nl\'area è il modulo del vettore &quot;prodotto vettoriale&quot; ( -3i+17j+8k) = sqrt(9+289+64) = sqrt(362)...non la somma delle componenti?!?!?\n\nio l\'ho calcolato con la formula 1/2*lato1*lato2*seno(angolo compreso)...e per verifica anche con erone','81009f76282b1a9b104da8f823442453',0,'gA==','1vwrl4g5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3867,942,33,1488,0,'93.47.199.200',1386841758,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:39e6juba]mi pare che la base ( -1,-3/2,1,0) non va bene...infatti non soddisfa le definizioni di V: p(0) = p(2) e p(1)=0[/quote:39e6juba]\n Ho trovato l\' errore, finalmente era come dicevi te  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','60e9c896d462d69d367e5226e0d38b26',0,'gA==','39e6juba',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3868,942,33,983,0,'77.89.7.194',1386848162,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:3jntwmrh][quote=&quot;GIMUSI&quot;:3jntwmrh]mi pare che la base ( -1,-3/2,1,0) non va bene...infatti non soddisfa le definizioni di V: p(0) = p(2) e p(1)=0[/quote:3jntwmrh]\n Ho trovato l\' errore, finalmente era come dicevi te  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/quote:3jntwmrh]\n\nl\'errore è sempre dietro l\'angolo mannaggia...conviene sempre fare qualche verifica per scovarlo...in questo caso si individuava subito  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','b90309c3da3f33225faf83c9cfccdeaa',0,'gA==','3jntwmrh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3869,942,33,2,0,'151.29.213.187',1386858326,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','Regola d\'oro, che non mi stancherò mai di ripetere: trovata una base di un sottospazio, perdere i 20 secondi necessari per controllare che i vettori stiano effettivamente nel sottospazio! Non serve rifare i calcoli decine di volte, è molto più utile fare un controllo indipendente, specie se quasi a costo zero ...','f69004fb732a2edef0429b64ecb002ff',0,'','1d9ylzpv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3870,1181,33,1493,0,'131.114.221.119',1386869996,0,1,1,1,1,'','Sottospazi vettoriali 5','Mi scusi Prof, dopo aver determinato se V e W sono in somma diretta, non riesco a capire come proseguire. Cosa dovrei fare?  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> Grazie  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','48a1270135e7a6ff877b352b0a9ecbe9',0,'','1y9a1l0w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3871,1180,33,983,0,'77.89.7.194',1386934932,0,1,1,1,1,'','Re: Determinante - teorema esistenza e unicità','Dopo il chiarimento per i casi n=2 e n=3, per il caso generale mi pare di aver capito che:\n\n1) [u:1mjrn8zh]unicità[/u:1mjrn8zh]: \n- si dimostra con l’algoritmo di gauss, nel senso che operando alla gauss ortodosso si può sempre giungere ad una forma triangolare superiore per la quale, in virtù delle proprietà basic, sappiamo calcolare il “papabile” determinante;\n\n- l’algoritmo di gauss ortodosso funziona perché, in virtù delle proprietà basic,  sappiamo che esso non modifica il valore del determinante ( <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> dubbio sugli eventuali scambi di righe che ne cambiano il segno;  <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: --> possibile soluzione: non mi pare sia un’operazione indispensabile, cioè mi pare che si possa sempre triangolarizzare anche senza scambi di righe);\n\n- pertanto con gauss si dimostra  che, data una matrice nxn, se il determinante esiste (soddisfacimento delle basic) esso ha un unico valore.\n\n2)[u:1mjrn8zh] esistenza[/u:1mjrn8zh]\n- per mostrarne l’esistenza si ricorre agli sviluppi di laplace applicandoli per induzione;\n\n- il passo base si fa utilizzando il caso n=2 o n=3;\n\n- per il passo induttivo si mostra che, nota l’espressione giusta del det per il caso n, si è in grado di costruirne (con la formula di laplace) un’altra “papabile” per il caso n+1 che soddisfa le proprietà basic.','41630b4d2515a12a28e1d183d0f29a7a',0,'AQ==','1mjrn8zh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3872,1180,33,2,0,'151.29.214.207',1386950152,0,1,1,1,0,'','Re: Determinante - teorema esistenza e unicità','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ae0ilov]Dopo il chiarimento per i casi n=2 e n=3, per il caso generale mi pare di aver capito che:\n\n1) [u:3ae0ilov]unicità[/u:3ae0ilov]: \n- si dimostra con l’algoritmo di gauss, nel senso che operando alla gauss ortodosso si può sempre giungere ad una forma triangolare superiore per la quale, in virtù delle proprietà basic, sappiamo calcolare il “papabile” determinante;[/quote:3ae0ilov]\n\nEsatto.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ae0ilov]- l’algoritmo di gauss ortodosso funziona perché, in virtù delle proprietà basic,  sappiamo che esso non modifica il valore del determinante ( <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> dubbio sugli eventuali scambi di righe che ne cambiano il segno;  <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: --> possibile soluzione: non mi pare sia un’operazione indispensabile, cioè mi pare che si possa sempre triangolarizzare anche senza scambi di righe);[/quote:3ae0ilov]\n\nNo, gli scambi di righe servono, basta pensare al caso in cui la matrice di partenza è una 2*2 che ha prima riga 0-1 e seconda riga 1-0. Tuttavia, basta tenerne conto: il valore papabile è il prodotto degli elementi sulla diagonale della triangolarizzata moltiplicato per +1 o -1 a seconda che si sia fatto un numero pari o dispari di scambi di riga, quindi è comunque univocamente determinato.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ae0ilov]- pertanto con gauss si dimostra  che, data una matrice nxn, se il determinante esiste (soddisfacimento delle basic) esso ha un unico valore.[/quote:3ae0ilov]\n\nEsatto.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ae0ilov]2)[u:3ae0ilov] esistenza[/u:3ae0ilov]\n- per mostrarne l’esistenza si ricorre agli sviluppi di laplace applicandoli per induzione;\n\n- il passo base si fa utilizzando il caso n=2 o n=3;[/quote:3ae0ilov]\n\nO addirittura n=1 se si vuol fare i pigri <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ae0ilov]- per il passo induttivo si mostra che, nota l’espressione giusta del det per il caso n, si è in grado di costruirne (con la formula di laplace) un’altra “papabile” per il caso n+1 che soddisfa le proprietà basic.[/quote:3ae0ilov]\n\nEsatto. Ad essere più precisi: nota *una qualunque* espressione che funziona per n (dall\'unicità sappiamo che è unica, ma qui è irrilevante), con laplace (occhio, per colonne) si ottiene un\'espressione buona per n+1. Questa è l\'unica verifica che non ho fatto esplicitamente a lezione, non perché sia particolarmente difficile dal punto di vista concettuale, ma perché è piuttosto pesante come notazione.','008ac6cd50eecdf1ed1574210e76542d',0,'gQ==','3ae0ilov',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3873,1182,5,1370,0,'79.32.201.194',1386953238,0,1,1,1,1,'','Max/Min','Ciao a tutti,\nHo dei problemi nel trovare il minimo della seguente funzione:\n\nF(x,y) = 2^(x^(2)+y^(2)) nel dominio x^4+2y^4=6\n\nNella ricerca dei punti stazionari, imponendo il gradiente di f(x,y)=0 ottengo il punto (0,0) che scarto poiché non appartiene al dominio. Avendo come dominio un\'equazione passò quindi allo studio sul bordi tramite i moltiplicatori di lagrange. \nDal sistema dei moltiplicatori ottengo 4 punti  che messi nella funzione danno come risultato 8.\n\nIl minimo come lo trovo??? \n\n\nPs: sto usando il libro &quot;esercizi di analisi matematica II&quot; di ghisi-gobbino e quindi dalle soluzioni ho visto che il minimo è 2^(sqrt3) per due punti, ma non so da dove ottenere tale numero.....\n\nSpero in un vostro aiuto, illuminante','635f6885829df171e1e9a614a9880fe1',0,'','2jfni47w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3874,1180,33,983,0,'77.89.7.194',1386959109,0,1,1,1,1,'','Re: Determinante - teorema esistenza e unicità','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:18szcwbm]\nNo, gli scambi di righe servono, basta pensare al caso in cui la matrice di partenza è una 2*2 che ha prima riga 0-1 e seconda riga 1-0. Tuttavia, basta tenerne conto: il valore papabile è il prodotto degli elementi sulla diagonale della triangolarizzata moltiplicato per +1 o -1 a seconda che si sia fatto un numero pari o dispari di scambi di riga, quindi è comunque univocamente determinato.[/quote:18szcwbm]\n\nin casi del genere pensavo di evitare lo scambio sommando  prima le righe; mi spiego, nel caso semplice con prima riga (0 1) e seconda riga (1 0), sommando alla prima la seconda otteniamo come prima riga (1 1) e infine, sottraendo questa dalla seconda, la matrice avente prima riga (1 1) e seconda riga (0 -1); comunque il punto è chiaro...gli scambi non sono un problema ( <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> allora nemmeno gauss non ortodosso?)\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:18szcwbm]\nO addirittura n=1 se si vuol fare i pigri <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> [/quote:18szcwbm]\n\npigrissimi  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\n <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> ma la proprietà Det2 (due righe uguali <!-- s:arrow: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_arrow.gif\" alt=\":arrow:\" title=\"Arrow\" /><!-- s:arrow: --> det=0) come si verifica nel caso n=1?\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:18szcwbm]\nEsatto. Ad essere più precisi: nota *una qualunque* espressione che funziona per n (dall\'unicità sappiamo che è unica, ma qui è irrilevante), con laplace (occhio, per colonne) si ottiene un\'espressione buona per n+1. Questa è l\'unica verifica che non ho fatto esplicitamente a lezione, non perché sia particolarmente difficile dal punto di vista concettuale, ma perché è piuttosto pesante come notazione.[/quote:18szcwbm]\n\ninfatti mi chiedevo come si potesse verificare la correttezza dello sviluppo di laplace...mi pare che operando sulla prima colonna, impiegando le proprietà Det4 (linearità) e Det5 (alternanza), scomponendo via via la matrice, scambiando le righe e gaussizzando i minori le cose tornino bene ( <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> quindi anche dietro lo sviluppo di laplace c\'è sempre gauss?)\n\nun ultimo dubbio (forse stupido  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ): mi pare che l\'unicità sia riferita al &quot;valore&quot; del determinante...ha senso anche parlare di unicità dell\'espressione?','33ff56fc4622c73b38b9d87e1eaf8e2e',0,'gA==','18szcwbm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3875,1182,5,2,0,'151.29.214.207',1386959611,0,1,1,1,0,'','Re: Max/Min','Vedrai che nel risolvere il sistema dei moltiplicatori hai impunemente semplificato x o y (imperdonabile errore precorsistico <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->) perdendo così delle soluzioni con x=0 oppure y=0, che magari danno proprio i punti di minimo richiesti.','dc6dea12b6520bf751e3530565206496',0,'','ad8ztz5e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3876,1181,33,983,0,'93.42.226.109',1387007226,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','mi pare che un esempio sul da farsi sia quello sviluppato nella lezione 36\n\nse la somma è diretta esistono le proiezioni e si costruiscono:\n\n- per ciascun sottospazio le matrici A di proiezione (con input e output nella base non canonica) o A* (input non canonico e output canonico)\n\n- la matrice di cambio di base M (input non canonico e output canonico)\n\n- le matrici di proiezione in base canonica: [tex:1wowvbzr]MAM^-^1[/tex:1wowvbzr] oppure [tex:1wowvbzr]A^*M^-^1[/tex:1wowvbzr]','45aa675721e01a1a6a3d21cf51beeb4c',0,'AAQ=','1wowvbzr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3877,1180,33,2,0,'151.29.141.24',1387015626,0,1,1,1,0,'','Re: Determinante - teorema esistenza e unicità','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2wzmz3sv]in casi del genere pensavo di evitare lo scambio sommando  prima le righe; mi spiego, nel caso semplice con prima riga (0 1) e seconda riga (1 0), sommando alla prima la seconda otteniamo come prima riga (1 1) e infine, sottraendo questa dalla seconda, la matrice avente prima riga (1 1) e seconda riga (0 -1); [/quote:2wzmz3sv]\nAh, certo, si può fare anche così. \n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2wzmz3sv]comunque il punto è chiaro...gli scambi non sono un problema ( <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> allora nemmeno gauss non ortodosso?)[/quote:2wzmz3sv]\nCertamente, basta tenere conto di tutti i coefficienti diversi da 1 che si sono utilizzati.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2wzmz3sv] <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> ma la proprietà Det2 (due righe uguali <!-- s:arrow: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_arrow.gif\" alt=\":arrow:\" title=\"Arrow\" /><!-- s:arrow: --> det=0) come si verifica nel caso n=1?[/quote:2wzmz3sv]\nEheh, la proprietà è vuota, quindi verificata banalmente. Ad esempio, è vero che tutte le volte che ho vinto la lotteria sono ingrassato di 200 kg. E\' un po\' una sottigliezza logica, e per questo preferisco partire da casi più sensati.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2wzmz3sv]nfatti mi chiedevo come si potesse verificare la correttezza dello sviluppo di laplace...mi pare che operando sulla prima colonna, impiegando le proprietà Det4 (linearità) e Det5 (alternanza), scomponendo via via la matrice, scambiando le righe e gaussizzando i minori le cose tornino bene ( <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> quindi anche dietro lo sviluppo di laplace c\'è sempre gauss?)[/quote:2wzmz3sv]\nNo, è tutto molto più semplice. Bisogna dimostrare che, assumendo che det in dimensione n verifichi (Det1)--(Det4), allora quella cosa scritta con lo sviluppo di Laplace verifica ancora (Det1)--(Det4). Ad esempio per (Det2) supponiamo che la matrice (n+1)*(n+1) abbia due righe uguali. Allora facendo Laplace rispetto alla prima colonna otteniamo (n+1) termini. Di questi, tutti tranne 2 coinvolgono un determinante n*n con due righe uguali, quindi nullo. Restano gli altri due termini, quelli in cui ho usato il termine proveniente da una delle due righe uguali, e bisogna dimostrare che sono l\'uno l\'opposto dell\'altro. A meno del segno sono la stessa cosa, perché il termine preso dalla colonna è lo stesso e anche il determinante n*n coinvolge matrici che hanno solo le righe permutate. Si tratta di andare a vedere che il segno è opposto ...\n\nSono solo verifiche di questo tipo, e si trovano in qualunque libro (o uno può ovviamente farsele da sè, una volta capito come funziona). Alla fine però non aggiungono moltissimo alla comprensione, ed il motivo per cui le ho lasciate fuori, dovendo per forza tagliare da qualche parte per non procedere alla velocità della luce.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2wzmz3sv]un ultimo dubbio (forse stupido  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ): mi pare che l\'unicità sia riferita al &quot;valore&quot; del determinante...ha senso anche parlare di unicità dell\'espressione?[/quote:2wzmz3sv]\nNon ha senso. Le funzioni x+3 e [2(x+5)-4]/2 hanno gli stessi &quot;valori&quot;, ma forse diverse &quot;espressioni&quot;.','d196f92630f05ddd645a69693d177e30',0,'gA==','2wzmz3sv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3878,943,33,1489,0,'81.174.11.41',1387019630,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','ho rifatto l\'esercizio con Area= |AB| |AC| sqrt(1-(cos^2(alfa))) e mi torna sqrt(362), ora mi torna!','54895ea04c1ff529605b279cd64aa022',0,'','2w5tpmvz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3879,1180,33,983,0,'93.42.226.109',1387027903,0,1,1,1,1,'','Re: Determinante - teorema esistenza e unicità','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2j2s5flp]\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2j2s5flp]nfatti mi chiedevo come si potesse verificare la correttezza dello sviluppo di laplace...mi pare che operando sulla prima colonna, impiegando le proprietà Det4 (linearità) e Det5 (alternanza), scomponendo via via la matrice, scambiando le righe e gaussizzando i minori le cose tornino bene ( <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> quindi anche dietro lo sviluppo di laplace c\'è sempre gauss?)[/quote:2j2s5flp]\nNo, è tutto molto più semplice. Bisogna dimostrare che, assumendo che det in dimensione n verifichi (Det1)--(Det4), allora quella cosa scritta con lo sviluppo di Laplace verifica ancora (Det1)--(Det4). Ad esempio per (Det2) supponiamo che la matrice (n+1)*(n+1) abbia due righe uguali. Allora facendo Laplace rispetto alla prima colonna otteniamo (n+1) termini. Di questi, tutti tranne 2 coinvolgono un determinante n*n con due righe uguali, quindi nullo. Restano gli altri due termini, quelli in cui ho usato il termine proveniente da una delle due righe uguali, e bisogna dimostrare che sono l\'uno l\'opposto dell\'altro. A meno del segno sono la stessa cosa, perché il termine preso dalla colonna è lo stesso e anche il determinante n*n coinvolge matrici che hanno solo le righe permutate. Si tratta di andare a vedere che il segno è opposto ...\nSono solo verifiche di questo tipo, e si trovano in qualunque libro (o uno può ovviamente farsele da sè, una volta capito come funziona). Alla fine però non aggiungono moltissimo alla comprensione, ed il motivo per cui le ho lasciate fuori, dovendo per forza tagliare da qualche parte per non procedere alla velocità della luce.[/quote:2j2s5flp]\nchiarissimo...gauss consente di dimostrare che se la funzione determinante esiste essa è unica...e lo sviluppo di laplace permette di dimostrarne l\'esistenza per induzione (soddisfacimento della basic)...\n...il dubbio che mi era venuto è da dove venisse fuori l\'espressione papabile &quot;sviluppo di laplace&quot;...ora mi è chiaro che questo è un aspetto che non c\'entra nulla con il teorema ed in particolare con l\'esistenza\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2j2s5flp]\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2j2s5flp]un ultimo dubbio (forse stupido  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ): mi pare che l\'unicità sia riferita al &quot;valore&quot; del determinante...ha senso anche parlare di unicità dell\'espressione?[/quote:2j2s5flp]\nNon ha senso. Le funzioni x+3 e [2(x+5)-4]/2 hanno gli stessi &quot;valori&quot;, ma forse diverse &quot;espressioni&quot;.[/quote:2j2s5flp]\navevo l\'impressione infatti che fosse un dubbio stupido  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','46952ef72acd0d5620eb9885c0bab040',0,'gA==','2j2s5flp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3880,943,33,983,0,'93.42.226.109',1387028047,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;DaroB94&quot;:1ncsvj7v]ho rifatto l\'esercizio con Area= |AB| |AC| sqrt(1-(cos^2(alfa))) e mi torna sqrt(362), ora mi torna![/quote:1ncsvj7v]\n\ncomunque andava bene anche il tuo metodo (anche se non mi pare che a lezione sia stato trattato nello stesso modo)...però occhio al calcolo dell\'area = modulo vettore prodotto vettoriale...magari prova anche con erone...è un metodo rapido anche quello e consente la verifica','3635c2b064135aa8c8af7ae6e1908e1c',0,'gA==','1ncsvj7v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3881,943,33,2,0,'151.29.141.24',1387029845,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Se poi alla fine uno divide pure per 2 ...','bc7bc355c87f068f838f743f131b56f5',0,'','1t1setls',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3882,943,33,983,0,'93.42.226.109',1387031135,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','<!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> avevo sottinteso area &quot;del parallelogramma&quot;...per l\'area del triangolo moltiplicare per 1/2 è d\'uopo','2c819169de2867ca15b38cd21519063f',0,'','11jwyt5s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3883,943,33,1489,0,'81.174.11.41',1387033078,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','Diviso due... verissimo sqrt(362)/2\n\nL\'esercizio 4 mi torna avere:\n\n1 soluzione per a != 10 e qualsiasi b (diverso) (Ri = Rc = 3)\n\nimpossibile per a = 10 e b != -21 (Rango Incompleta &lt; Rango Completa)\n\ninfinite soluzioni rispetto a un parametro per a = 10 e b = -21 ( Ri = Rc = 2 )\n\nIl punto b chiede qual\'è l\'insieme delle soluzioni nel caso queste siano più di una, perciò risolvo il sistema con b=-21 e a=10\n\ne ottengo la retta (-6,3,0)+t(-2,-4,1)','4257ae2f11a675d28710da60a2788fd2',0,'','x34xea3j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3884,937,33,1388,0,'87.1.201.125',1387042295,0,1,1,1,0,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','Il piano giusto è quello con a= - 2, b= 1, c= 6 e d= -9. Per la distanza dall\'origine che hai fatto? Se non volessi applicare la formula dist = |d|/ ecc ecc, cosa potrei fare? (usando norme di differenze o rette ad esempio) Non mi è chiaro il punto del piano dal quale devo calcolare la distanza!!','a87a5aa7d03cf982664da02d8eed9d76',0,'','29singop',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3885,937,33,983,0,'93.42.226.109',1387046042,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:3w412v7f]Il piano giusto è quello con a= - 2, b= 1, c= 6 e d= -9. Per la distanza dall\'origine che hai fatto? Se non volessi applicare la formula dist = |d|/ ecc ecc, cosa potrei fare? (usando norme di differenze o rette ad esempio) Non mi è chiaro il punto del piano dal quale devo calcolare la distanza!![/quote:3w412v7f]\n\ncredo che il modo migliore e più rapido sia quello di normalizzare l\'equazione del piano a\'x + b\'y + c\'z + d\' = 0 e prendere il modulo di d\', ti riferivi a questo modo?...\n\nin alternativa si potrebbe scrivere l\'equazione della retta per l\'origine ortogonale al piano in forma parametrica, trovare l\'intersezione con il piano e calcolare la distanza tra questo e l\'origine...ma già solo a dirlo ci vuole mezzora  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','1d212afefbcbc9f4cd703ce39ce499de',0,'gA==','3w412v7f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3886,937,33,1388,0,'87.1.201.125',1387048076,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','Il fatto è che vorrei capire da dove viene la formula ed avere un\'idea del grafico di questa distanza perchè non so se la retta debba essere perpendicolare al piano o semplicemente basterebbe fare la norma della differenza tra il punto pìù vicino all\'origine e l\'origine stesso. In pratica la distanza è tra l\'origine e cosa?  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','050d1735456a0d71019e34461da762e5',0,'','3589rmj2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3887,937,33,983,0,'93.42.226.109',1387050107,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','[quote=&quot;nomeutente&quot;:2oi2sdbw]Il fatto è che vorrei capire da dove viene la formula ed avere un\'idea del grafico di questa distanza perchè non so se la retta debba essere perpendicolare al piano o semplicemente basterebbe fare la norma della differenza tra il punto pìù vicino all\'origine e l\'origine stesso[/quote:2oi2sdbw]\n\nper quanto riguarda la formula relativa alla distanza piano origine...si deriva facilmente in modo del tutto a quanto fatto nella lezione 8 per una retta...riguarda gli appunti c\'è un disegno molto chiaro...e per un piano il discorso è del tutto analogo...cerco di riassumertelo\n\n1) per un[u:2oi2sdbw] piano passante per l\'origine[/u:2oi2sdbw] (d=0) l\'equazione cartesiana è: ax+by+cz = 0; questa equazione si può interpretare come prodotto scalare tra:\n- il  generico vettore origine-punto appartenente al piano OP=(x,y,z)\n- il vettore n=(a,b,c)\nquesto ci dice che tutti i punti appartenenti al piano hanno prodotto scalare nullo con il vettore n che quindi è normale al piano\n\n2) se il[u:2oi2sdbw] piano non passa per l\'origine[/u:2oi2sdbw] l\'equazione diventa ax+by+cz=d; anche questa equazione si può interpretare come prodotto scalare tra:\n- il  generico vettore origine-punto appartenente al piano OP=(x,y,z)\n- il vettore n=(a,b,c)\nquesto ci dice che tutti i punti appartenenti al piano hanno lo stesso prodotto scalare con il vettore n, che quindi deve essere normale al piano.\n\nOra, se n è normalizzato (lo indico con n\' =n/|n|) il prodotto scalare &lt;OP,n\'&gt; corrisponde prorpio alla distanza del piano dall\'origine =|OP|*1*cos(angolo).\n\nQuindi se si normalizza l\'equazione del piano dividendola per |n| si ottine una equazione equivalente a\'x+b\'y+c\'z = d\' nella quale |d\'| corrisponde proprio alla distanza del piano dall\'origine.\n\nForse detta così sembra complicata ma è una cosa banale. Se riguardi bene la lezione 8 credo che ti chiarirai le cose.\n\n[quote=&quot;nomeutente&quot;:2oi2sdbw]... In pratica la distanza è tra l\'origine e cosa?  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:2oi2sdbw]\n\nla distanza è tra l\'origine e il punto del piano intercettato dalla retta perpendicolare al piano e passante per l\'origine','28affd4cec25839bc4f31d87d853f8ea',0,'gQ==','2oi2sdbw',1,1387093726,'',983,1,0,1,0,'',0),(3888,937,33,1388,0,'87.1.201.125',1387051167,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 1','Mi trovo  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> grazie mille!!!!!','04db2b746dae83d63bf3c0df2f803894',0,'','2ktrvsj8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3889,943,33,983,0,'93.42.226.109',1387095464,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;DaroB94&quot;:3n3ksdj1]Diviso due... verissimo sqrt(362)/2\n\nL\'esercizio 4 mi torna avere:\n\n1 soluzione per a != 10 e qualsiasi b (diverso) (Ri = Rc = 3)\n\nimpossibile per a = 10 e b != -21 (Rango Incompleta &lt; Rango Completa)\n\ninfinite soluzioni rispetto a un parametro per a = 10 e b = -21 ( Ri = Rc = 2 )\n\nIl punto b chiede qual\'è l\'insieme delle soluzioni nel caso queste siano più di una, perciò risolvo il sistema con b=-21 e a=10\n\ne ottengo la retta (-6,3,0)+t(-2,-4,1)[/quote:3n3ksdj1]\n\nmi torna tutto a parte il vettore velocità della retta...a me viene: (-6,3,0)+t(-18,4,1)\n\ndovrebbe esser giusta così...ho fatto la verifica per t=0 e t=1 e i punti corrispondenti soddisfano il sistema','07139bc01f1669d05a84afc11ed37b62',0,'gA==','3n3ksdj1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3890,943,33,1489,0,'81.174.11.41',1387106753,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','il sistema ( ho tolto una riga poichè lineamente dipendente )\n| x+2y+10z = 0\n| y+4z = 3\n\nz=t\nx= -2(3-4t)-10t = -6 +8t -10t = -6 - 2t\ny= 3-4t\n\nretta: (-6,3,0)+t(-2,-4,1) controlla pure ma credo che i calcoli siano giusti','360c0ab38e37a7a7356d0e6ac39e4c00',0,'','27hbwltg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3891,943,33,983,0,'93.42.220.172',1387114406,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 2','[quote=&quot;DaroB94&quot;:ebl8rb4b]il sistema ( ho tolto una riga poichè lineamente dipendente )\n| x+2y+10z = 0\n| y+4z = 3\n\nz=t\nx= -2(3-4t)-10t = -6 +8t -10t = -6 - 2t\ny= 3-4t\n\nretta: (-6,3,0)+t(-2,-4,1) controlla pure ma credo che i calcoli siano giusti[/quote:ebl8rb4b]\n\nhai ragione  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ...in un passaggio la terza equazione era diventata y-4z=3...per questo mi tornava pure la verifica  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ...è sempre meglio farla sul sistema iniziale...grazie  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','0287a06af6464389fe3c338b54923d27',0,'gA==','ebl8rb4b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3892,1182,5,1370,0,'95.235.187.209',1387120457,0,1,1,1,1,'','Re: Max/Min','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3uf4aoqr]Vedrai che nel risolvere il sistema dei moltiplicatori hai impunemente semplificato x o y (imperdonabile errore precorsistico <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->) perdendo così delle soluzioni con x=0 oppure y=0, che magari danno proprio i punti di minimo richiesti.[/quote:3uf4aoqr]\n\nIn effetti riguardando le semplificazioni fatte avevo imposto che x o y fossero diverse da 0 perdendomi così le soluzioni x=0 o y=0.   Grazie mille!!','eee1eda688345d1ded252705823cf0f5',0,'gA==','3uf4aoqr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3893,1169,33,983,0,'93.42.220.172',1387121637,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','per il primo esercizio ho ottenuto:\n\n(a) [tex:2mdmxf8d]\\left&#40;\\dfrac{-75}{29},\\dfrac{50}{29},\\dfrac{45}{29}\\right&#41;[/tex:2mdmxf8d]\n\n(b) [tex:2mdmxf8d]&#40;-3,2,1&#41;+t\\left&#40;4,\\dfrac{4\\pm8\\sqrt{2}}{5},\\dfrac{-8\\pm4\\sqrt{2}}{5}\\right&#41;[/tex:2mdmxf8d] \n\n(c) [tex:2mdmxf8d]x-2y+4z+3=0[/tex:2mdmxf8d]','16cc121ac975f4018987654bb95e93e9',0,'AAQ=','2mdmxf8d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3894,1183,33,983,0,'93.42.220.172',1387134834,0,1,1,1,1,'','Determinante - teorema di Binet','Prof. Gobbino, nelle prossime lezioni verrà data anche la dimostrazione del teorema di Binet, enunciato nella introduzione della lezione 24?','bf52e545856ef6b5b59626cf0a9247e7',0,'','3g4zf2xk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3895,1183,33,983,0,'93.42.220.172',1387143102,0,1,1,1,1,'','Re: Determinante - teorema di Binet','ho approfondito su qualche testo...\n\nho visto che per la dimostrazione, per B non singolare, basta definire la funzione f(A) = det(AB)/det(B) e far vedere che gode delle proprietà basic (quindi f(A) = det(A))\n\nse B è singolare allora è singolare anche AB ([tex:1ugaopb8]\\exists\\: v\\neq0\\: t.c.\\: Bv=0 \\Rightarrow &#40;AB&#41;v=A&#40;Bv&#41;=A0=0[/tex:1ugaopb8])','f0f5bbaea17d6b3919998e53e1378fc5',0,'AAQ=','1ugaopb8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3896,1183,33,2,0,'151.29.135.167',1387182166,0,1,1,1,0,'','Re: Determinante - teorema di Binet','Esatto, la dimostrazione è proprio quella, ed è quindi abbastanza semplice. Rientra tra le cose &quot;rimaste indietro&quot;, perché il giorno in cui avrei dovuto farla sono mancati proprio quei 10 minuti che sarebbero serviti, ma era imperativo andare avanti per poter toccare tutti gli argomenti in tempo utile. Ora restano un po\' di ore per recuperare le cose rimaste indietro, ma la fila è piuttosto lunga e ce ne sono altre che forse sono più urgenti. Se mai avrò occasione di fare un corso da 12 crediti, forse finalmente potrò svolgere tutti gli argomenti con il giusto livello di approfondimento.','35493dc6112542afe652832b04a0eb7b',0,'','erbsq7ck',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3897,1184,33,2,0,'151.29.135.167',1387184663,0,1,1,1,0,'','Simulazione scritto d\'esame 4','Ecco una nuova simulazione. Forse è un po\' più facile rispetto a quanto sarebbe lecito aspettarsi in sede d\'esame, ma almeno sono esercizi sull\'ultima parte di programma.','134381920ee965f4ef3c146c0287bd0e',1,'','1abktk75',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3898,1183,33,983,0,'77.89.7.194',1387186844,0,1,1,1,1,'','Re: Determinante - teorema di Binet','sarebbe splendido avere tutto in un corso unitario  <!-- s:P --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif\" alt=\":P\" title=\"Razz\" /><!-- s:P --> ...anche perché sui testi spesso ci si trova davanti a formalismo pesantissimo o ad impostazioni differenti','09b861d7ec1e4267643153447f1a2534',0,'','19ovuast',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3899,1185,6,1499,0,'131.114.216.173',1387199169,0,1,1,1,1,'','integrale improprio con parametro','vorrei un informazione su questo integrale improprio \n\n[tex:3hxsswrq]\\displaystyle\\int _{ D }^{  }{ \\frac {\\arctan&#40;xy&#41; }{ { { &#40;x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }&#41; }^{ a } }  } dxdy\\\\[/tex:3hxsswrq]\n\nspezzando l integrale questo diventa :  \n\n[tex:3hxsswrq]\\displaystyle\\int _{ { x }^{ 2 }{ y }^{ 2 }&lt;1 }^{  }{ \\frac {\\arctan&#40;xy&#41; }{ { { &#40;x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }&#41; }^{ a } }  } +\\int _{ { x }^{ 2 }{ y }^{ 2 }&gt;1 }^{  }{ \\frac {\\arctan&#40;xy&#41; }{ { { &#40;x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }&#41; }^{ a } }  }[/tex:3hxsswrq]\n\nil primo converge per a&lt;2 \nil secondo converge per a&gt;1 \nquindi l integrale converge per 1&lt;a&lt;2 \n\nho visto a lezione che il caso in cui a&lt;1 va studiato a parte ma non ho capito perchè , potreste darmi una mano ?','c33c6ddc71e8a258d03ea5129970c538',0,'AAQ=','3hxsswrq',1,1387282432,'',1499,1,0,1,0,'',0),(3900,1185,6,93,0,'151.29.135.167',1387205529,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio con parametro','Intanto dovresti dire chi e\' D.  Senza questa informazione non e\' possibile fare nulla. Poi: sei sicuro che al denominatore ci sia [tex:18qy5u47]x^2y^2[/tex:18qy5u47] e non [tex:18qy5u47]x^2+y^2[/tex:18qy5u47]?','164a6eea786377ff624700aa8a93d9a6',0,'AAQ=','18qy5u47',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3901,1185,6,1499,0,'131.114.220.42',1387282671,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio con parametro','il dominio è [tex:1uhm9qig]D:\\left\\{ x&gt;0;y&gt;0 \\right\\}[/tex:1uhm9qig]\ne il denominatore era [tex:1uhm9qig]x^{ 2 }+{ y }^{ 2 }[/tex:1uhm9qig] \nè l ultimo della lezione di lunedì 16.','f3984f88c4ad617869ad3573573bb55b',0,'AAQ=','1uhm9qig',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3902,1169,33,983,0,'93.42.201.12',1387310689,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','per il secondo esercizio\n\n[b:3hyfz07h](a) basi ortonormali [/b:3hyfz07h]\n\nbase ortonormale per [tex:3hyfz07h]V[/tex:3hyfz07h]\n\n[tex:3hyfz07h]v_1 = &#40;\\frac{1}{\\sqrt{2}},0,-\\frac{1}{\\sqrt{2}},0&#41; \\: v_2 = &#40;0,\\frac{1}{\\sqrt{2}},0,-\\frac{1}{\\sqrt{2}}&#41;[/tex:3hyfz07h]\n\nbase ortonormale per [tex:3hyfz07h]V^\\perp[/tex:3hyfz07h]\n\n[tex:3hyfz07h]w_1 = &#40;\\frac{1}{\\sqrt{2}},0,\\frac{1}{\\sqrt{2}},0&#41; \\: w_2 = &#40;0,\\frac{1}{\\sqrt{2}},0,\\frac{1}{\\sqrt{2}}&#41;[/tex:3hyfz07h]\n\n[b:3hyfz07h](b) matrice proiezione ortogonale su [tex:3hyfz07h]V[/tex:3hyfz07h] [/b:3hyfz07h]\n\n[tex:3hyfz07h]\\begin{pmatrix}\n \\frac{1}{2} &amp; 0 &amp; -\\frac{1}{2} &amp; 0 \\\\\n  0 &amp;  \\frac{1}{2}  &amp; 0 &amp;  -\\frac{1}{2} \\\\\n -\\frac{1}{2} &amp; 0 &amp; \\frac{1}{2} &amp; 0 \\\\\n  0 &amp;  -\\frac{1}{2}  &amp; 0 &amp;  \\frac{1}{2} \\\\\n \\end{pmatrix}[/tex:3hyfz07h]','699a4dc051e02306a801ec43820be259',0,'QAQ=','3hyfz07h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3903,1185,6,93,0,'151.29.145.133',1387396172,0,1,1,1,0,'','Re: integrale improprio con parametro','Eccoci. La condizione sul  parametro:  [tex:hfaxq4h2]\\alpha &gt; 0[/tex:hfaxq4h2]. La divisione corretta e\' quindi\n\n[tex:hfaxq4h2]\\displaystyle \\int_{x^2+y^2\\leq 1, \\, x\\geq 0, \\, y\\geq 0} \\frac{\\arctan&#40;xy&#41;}{&#40;x^2 + y^2&#41;^\\alpha} dx\\, dy[/tex:hfaxq4h2][tex:hfaxq4h2]+\\displaystyle\\int_{x^2+y^2\\geq 1, \\, x\\geq 0, \\, y\\geq 0} \\frac{\\arctan&#40;xy&#41;}{&#40;x^2 + y^2&#41;^\\alpha} dx\\, dy[/tex:hfaxq4h2]\n\nDato che l\'arcotangente a zero si comporta come il suo argomento,  il primo integrale si comporta come\n\n[tex:hfaxq4h2]\\displaystyle \\int_{x^2+y^2\\leq 1, \\, x\\geq 0, \\, y\\geq 0} \\frac{xy}{&#40;x^2 + y^2&#41;^\\alpha} dx\\, dy[/tex:hfaxq4h2]\n\nQuesto integrale converge se e solo se  [tex:hfaxq4h2]\\alpha &lt; 2[/tex:hfaxq4h2], basta passare in coordinate polari.\n\nVediamo il secondo integrale:\n\n[tex:hfaxq4h2]\\displaystyle \\int_{x^2+y^2\\geq 1, \\, x\\geq 0, \\, y\\geq 0} \\frac{\\arctan&#40;xy&#41;}{&#40;x^2 + y^2&#41;^\\alpha} dx\\, dy[/tex:hfaxq4h2]    [tex:hfaxq4h2]\\leq \\displaystyle\\frac{\\pi}{2}\\int_{x^2+y^2\\geq 1, \\, x\\geq 0, \\, y\\geq 0} \\frac{1}{&#40;x^2 + y^2&#41;^\\alpha }dx\\, dy[/tex:hfaxq4h2]\n\nPassando in coordinate polari si vede che questo integrale converge per [tex:hfaxq4h2]\\alpha &gt; 1[/tex:hfaxq4h2]. [color=#FF0000:hfaxq4h2]Dalla stima precedente NON possiamo dedurre nulla sul comportamento dell\'integrale per   [tex:hfaxq4h2]\\alpha \\leq 1[/tex:hfaxq4h2][/color:hfaxq4h2], dato che al primo passaggio abbiamo fatto una stima con un [tex:hfaxq4h2]\\leq[/tex:hfaxq4h2].  L\'idea e\' che per  [tex:hfaxq4h2]\\alpha \\leq 1[/tex:hfaxq4h2] il secondo integrale  diverga, quindi [color=#FF0000:hfaxq4h2]ci serve una stima dal basso[/color:hfaxq4h2] (non dall\'alto). Per fare questo dato che l\'arcotangente si annulla sugli assi dobbiamo stare lontani dagli assi. Prendiamo un dominio piu\' piccolo  [tex:hfaxq4h2]D_1 =\\{{x^2+y^2\\geq 1, \\, x\\geq 0, \\, y\\geq 0, \\, x \\leq y\\leq 2x\\}[/tex:hfaxq4h2] dove [tex:hfaxq4h2]\\arctan&#40;xy&#41;\\geq c &gt; 0[/tex:hfaxq4h2]. Allora\n\n[tex:hfaxq4h2]\\displaystyle \\int_{x^2+y^2\\geq 1, \\, x\\geq 0, \\, y\\geq 0} \\frac{\\arctan&#40;xy&#41;}{&#40;x^2 + y^2&#41;^\\alpha} dx\\, dy[/tex:hfaxq4h2]  [tex:hfaxq4h2]\\geq \\displaystyle \\int_{D_1} \\frac{\\arctan&#40;xy&#41;}{&#40;x^2 + y^2&#41;^\\alpha} dx\\, dy  \\geq \\displaystyle \\int_{D_1} \\frac{c}{&#40;x^2 + y^2&#41;^\\alpha} dx\\, dy[/tex:hfaxq4h2]\n\nQuest\'ultimo integrale diverge quando [tex:hfaxq4h2]\\alpha \\leq 1[/tex:hfaxq4h2], quindi abbiamo finito: l\'integrale di partenza converge se e solo se [tex:hfaxq4h2]1 &lt; \\alpha &lt;2[/tex:hfaxq4h2]','c28360a53ed9876f61b87a5800f7b825',0,'AgQ=','hfaxq4h2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3904,1169,33,983,0,'93.42.207.172',1387402445,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','per il terzo esercizio\n\n[b:31d05022](a) esistenza e unicità dell\'applicazione[/b:31d05022]\n\n[tex:31d05022]\\beta\\neq2,\\:\\beta\\neq-1,\\alpha\\in\\mathbb{R}[/tex:31d05022]\n\n[b:31d05022](b) dimensione del ker(f)[/b:31d05022]\n\n[tex:31d05022]\\alpha\\neq-1\\Rightarrow\\:\\dim&#40;\\ker&#40;f&#41;&#41;=0[/tex:31d05022]\n\n[tex:31d05022]\\alpha=-1\\Rightarrow\\:\\dim&#40;\\ker&#40;f&#41;&#41;=1[/tex:31d05022]','fd1c6654e5019b469014956a0d0d706e',0,'QAQ=','31d05022',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3905,1186,33,983,0,'93.42.207.172',1387404855,0,1,1,1,1,'','Geometria nello spazio 1','Nell\'esercizio n.4 si chiede di determinare la distanza di un punto generico [tex:tcyjgqxz]P=&#40;x,y,z&#41;[/tex:tcyjgqxz] dalla retta [tex:tcyjgqxz]r: &#40;x_0,y_0,z_0&#41;+t&#40;x_1,y_1,z_1&#41;[/tex:tcyjgqxz].\n\nIndicando con H il generico punto sulla retta, risulta: [tex:tcyjgqxz]PH=&#40;x_0+tx_1-x,y_0+ty_1-y,z_0+tz_1-z&#41;[/tex:tcyjgqxz].\n\nImponendo l\'ortogonalita tra PH e il vettore velocità della retta [tex:tcyjgqxz]v=&#40;x_1,y_1,z_1&#41;[/tex:tcyjgqxz] si ottiene: [tex:tcyjgqxz]t=\\frac{x_1&#40;x-x_0&#41;+y_1&#40;y-y_0&#41;+z_1&#40;z-z_0&#41;}{x_1^2+y_1^2+z_1^2}[/tex:tcyjgqxz].\n\nOra, sostituendo in PH e calcolando il modulo si ottiene la distanza richiesta. \n\nHo provato a determinare una soluzione generale ma l\'espressione che ne deriva è estremamente complessa. Voi come avete fatto? ci sono modi di esprimere tale distanza in termini più semplici? Tra l\'altro nell\'esercizio seguente mi pare che tale espressione sia necessaria.','ae2afc4c21c17136ed3d4056141f329e',0,'AAQ=','tcyjgqxz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3906,1169,33,1488,0,'78.13.115.232',1387448091,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1bqr29e7]per il primo esercizio ho ottenuto:\n\n(a) [tex:1bqr29e7]\\left&#40;\\dfrac{-75}{29},\\dfrac{50}{29},\\dfrac{45}{29}\\right&#41;[/tex:1bqr29e7]\n\n(b) [tex:1bqr29e7]&#40;-3,2,1&#41;+t\\left&#40;4,\\dfrac{4\\pm8\\sqrt{2}}{5},\\dfrac{-8\\pm4\\sqrt{2}}{5}\\right&#41;[/tex:1bqr29e7] \n\n(c) [tex:1bqr29e7]x-2y+4z+3=0[/tex:1bqr29e7][/quote:1bqr29e7]\n \nCome ti è venuta l\' equazione del piano? Io ho provato a costruire la retta passante per il punto D e perpendicolare al piano ABC ma trovo dei punti diversi che non mi soddisfano neanche l\' appartenenza! Non trovo l\' errore.','c5392b08b050d77b989fb030bc12868c',0,'gAQ=','1bqr29e7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3907,1169,33,1488,0,'78.13.115.232',1387449453,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1595fgfg]per il secondo esercizio\n\n[b:1595fgfg](a) basi ortonormali [/b:1595fgfg]\n\nbase ortonormale per [tex:1595fgfg]V[/tex:1595fgfg]\n\n[tex:1595fgfg]v_1 = &#40;\\frac{1}{\\sqrt{2}},0,-\\frac{1}{\\sqrt{2}},0&#41; \\: v_2 = &#40;0,\\frac{1}{\\sqrt{2}},0,-\\frac{1}{\\sqrt{2}}&#41;[/tex:1595fgfg]\n\nbase ortonormale per [tex:1595fgfg]V^\\perp[/tex:1595fgfg]\n\n[tex:1595fgfg]w_1 = &#40;\\frac{1}{\\sqrt{2}},0,\\frac{1}{\\sqrt{2}},0&#41; \\: w_2 = &#40;0,\\frac{1}{\\sqrt{2}},0,\\frac{1}{\\sqrt{2}}&#41;[/tex:1595fgfg]\n\n[b:1595fgfg](b) matrice proiezione ortogonale su [tex:1595fgfg]V[/tex:1595fgfg] [/b:1595fgfg]\n\n[tex:1595fgfg]\\begin{pmatrix}\n \\frac{1}{2} &amp; 0 &amp; -\\frac{1}{2} &amp; 0 \\\\\n  0 &amp;  \\frac{1}{2}  &amp; 0 &amp;  -\\frac{1}{2} \\\\\n -\\frac{1}{2} &amp; 0 &amp; \\frac{1}{2} &amp; 0 \\\\\n  0 &amp;  -\\frac{1}{2}  &amp; 0 &amp;  \\frac{1}{2} \\\\\n \\end{pmatrix}[/tex:1595fgfg][/quote:1595fgfg]\n Questo ok, ma per trovare la matrice basta solo mettere i vettori trovati in precedenza?','d40d9d222a82b0311b95d93403a3d5a2',0,'wAQ=','1595fgfg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3908,1169,33,983,0,'77.89.7.194',1387449533,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:1dx165i4][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1dx165i4]per il primo esercizio ho ottenuto:\n\n(a) [tex:1dx165i4]\\left&#40;\\dfrac{-75}{29},\\dfrac{50}{29},\\dfrac{45}{29}\\right&#41;[/tex:1dx165i4]\n\n(b) [tex:1dx165i4]&#40;-3,2,1&#41;+t\\left&#40;4,\\dfrac{4\\pm8\\sqrt{2}}{5},\\dfrac{-8\\pm4\\sqrt{2}}{5}\\right&#41;[/tex:1dx165i4] \n\n(c) [tex:1dx165i4]x-2y+4z+3=0[/tex:1dx165i4][/quote:1dx165i4]\n \nCome ti è venuta l\' equazione del piano? Io ho provato a costruire la retta passante per il punto D e perpendicolare al piano ABC ma trovo dei punti diversi che non mi soddisfano neanche l\' appartenenza! Non trovo l\' errore.[/quote:1dx165i4]\n\nvisto che il piano contiene il vettore CD ed è parallelo ad AB, una sua normale è data un qualsiasi vettore ortogonale a CD e AB\n\ncon la &quot;formula misteriosa&quot; si trova [tex:1dx165i4]n=&#40;-1,2,-4&#41;[/tex:1dx165i4] da cui [tex:1dx165i4]x-2y+4z+d=0[/tex:1dx165i4]\n\nil parametro [tex:1dx165i4]d[/tex:1dx165i4] è detrminato imponendo il passaggio per C o per D','ac8d0b685d6e3966a4ba0cbcbe38a117',0,'gAQ=','1dx165i4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3909,1169,33,1488,0,'78.13.115.232',1387451075,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ubzb8np]\nvisto che il piano contiene il vettore CD ed è parallelo ad AB, una sua normale è data un qualsiasi vettore ortogonale a CD e AB\n\ncon la &quot;formula misteriosa&quot; si trova [tex:3ubzb8np]n=&#40;-1,2,-4&#41;[/tex:3ubzb8np] da cui [tex:3ubzb8np]x-2y+4z+d=0[/tex:3ubzb8np]\n\nil parametro [tex:3ubzb8np]d[/tex:3ubzb8np] è detrminato imponendo il passaggio per C o per D[/quote:3ubzb8np]\n \nScusa ma non ho capito, perchè il piano dovrebbe contenere CD? E CD parallelo a AB? Quelle non sono solo le condizioni richieste dell\' ultimo punto?','96ecd7c90d0abf28ef837d38bc1a8024',0,'gAQ=','3ubzb8np',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3910,1169,33,983,0,'77.89.7.194',1387451310,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:2m1204no]\n Questo ok, ma per trovare la matrice basta solo mettere i vettori trovati in precedenza?[/quote:2m1204no]\n\nio ho fatto così:\n\n- si determina la matrice [tex:2m1204no]A[/tex:2m1204no] di proiezione su [tex:2m1204no]V[/tex:2m1204no] mettendo nelle prime due colonne [tex:2m1204no]v_1[/tex:2m1204no] e [tex:2m1204no]v_2[/tex:2m1204no] (in base canonica) con le restanti due nulle;\n\n- in tal modo la matrice di proiezione A prende in input vettori in base [tex:2m1204no]v_1,v_2,w_1,w_2[/tex:2m1204no] e ne restituisce la proiezione su [tex:2m1204no]V[/tex:2m1204no] in base canonica;\n\n- si costruisce la matrice [tex:2m1204no]M[/tex:2m1204no] di cambio di &quot;base non canonica&quot;[tex:2m1204no]\\rightarrow[/tex:2m1204no]&quot;base canonica&quot;, cioè la matrice che ha come colonne [tex:2m1204no]v_1,v_2,w_1,w_2[/tex:2m1204no] in base canonica;\n\n- si inverte M (qui conviene sfruttare il fatto che M è multiplo di una matrice ortogonale);\n\n- si determina la matrice di proiezione nella base canonica [tex:2m1204no]AM^-^1[/tex:2m1204no]','1c4df022cf4c96e1a17d77ff44eb1112',0,'gAQ=','2m1204no',1,1387482881,'',983,1,0,1,0,'',0),(3911,1169,33,983,0,'77.89.7.194',1387451486,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:2ni6plb1]\n \nScusa ma non ho capito, perchè il piano dovrebbe contenere CD? E CD parallelo a AB? Quelle non sono solo le condizioni richieste dell\' ultimo punto?[/quote:2ni6plb1]\n\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> pensavo ti riferissi la punto (c), invece mi pare che tu stia parlando del punto (a)','7af55ad9404d9091365a1faea8310df8',0,'gA==','2ni6plb1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3912,1169,33,1488,0,'78.13.115.232',1387451553,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','Si, era il piano del punto a che ti chiedevo!','dcb9c1de46f3e5bb70d7ac8a24f1c95a',0,'','hj8xw5bp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3913,1169,33,1488,0,'78.13.115.232',1387451614,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','Effettivamente non si capiva! Ho riletto ora  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  scusa <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','9db96d866094c8002eb1dc5f1a3a6750',0,'','3p77dhbw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3914,1169,33,983,0,'77.89.7.194',1387451990,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Giorgio9092&quot;:1dbh75l8]Effettivamente non si capiva! Ho riletto ora  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  scusa <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:1dbh75l8]\n\nper il piano [tex:1dbh75l8]ABC[/tex:1dbh75l8] ho determinato la normale ai vettori [tex:1dbh75l8]AB[/tex:1dbh75l8] e [tex:1dbh75l8]AC[/tex:1dbh75l8] [tex:1dbh75l8]n=&#40;3,-2,4&#41;[/tex:1dbh75l8] e ho imposto il passaggio per [tex:1dbh75l8]C &#40;d=5&#41;[/tex:1dbh75l8]: [tex:1dbh75l8]3x-2y+4z+5=0[/tex:1dbh75l8]\n\nla retta ortogonale al piano e passante per [tex:1dbh75l8]D[/tex:1dbh75l8] è [tex:1dbh75l8]&#40;-3+3t,2-2t,1+4t&#41;[/tex:1dbh75l8]\n\nimponendo l\'appartenenza al piano si trova [tex:1dbh75l8]t=4/29[/tex:1dbh75l8]','aee20980e434066ea7a73953c49834b1',0,'gAQ=','1dbh75l8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3915,1187,34,93,0,'151.29.228.255',1387463294,0,1,1,1,1,'','link programma','A questo indirizzo potete trovare il programma svolto a lezione.\n\n[url:1iy98n5n]http&#58;//unimap&#46;unipi&#46;it/registri/dettregistriNEW&#46;php?re=106221&#58;&#58;&#58;&#58;&amp;ri=8578&amp;[/url:1iy98n5n]\n\nNe approfitto per fare a tutti voi i miei migliori auguri di Buon Natale.   <!-- s:o --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_surprised.gif\" alt=\":o\" title=\"Surprised\" /><!-- s:o -->  <!-- s:o --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_surprised.gif\" alt=\":o\" title=\"Surprised\" /><!-- s:o -->  <!-- s:o --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_surprised.gif\" alt=\":o\" title=\"Surprised\" /><!-- s:o -->','b5e271597154a6146ad67de78f55ee4e',0,'EA==','1iy98n5n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3916,1188,33,1488,0,'93.49.122.71',1387468339,0,1,1,1,1,'','Applicazioni lineari 2/3','Ciao a tutti, \nHo provato a fare gli esercizi sulle applicazioni lineari ma non so come svolgerli, potreste farmi vedere un paio di esempi? \nGrazie mille','4513f70fb11b76bbf8021183bc83b261',0,'','1ytrz3jd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3917,1188,33,983,0,'77.89.7.194',1387474799,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','detta così è un po\' generica...con le indicazioni delle lezioni da 16 a 20 dovresti riuscire  a farli o almeno ad impostarli...se poi hai difficoltà su specifici passaggi chiedi pure','1ea4d7fe119e1a44af2737a220560ce2',0,'','2i6p8yh5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3918,1189,15,93,0,'151.29.230.11',1387529619,0,1,1,1,1,'','Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica II','&quot;Poterebbero&quot; esserci errori nei seguenti esercizi:\n\n- Integrali doppi 6: la risposta dell\'esercizio nella quintultima riga, prima colonna.\n- Solidi di Rotazione 1:  le risposte sulle aree delle superfici righe 3 e 7.  \n\nAspetto da voi le risposte corrette: quando tre di voi concorderanno su una risposta vi diro\' se e\' corretta o meno, ma non prima! <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','1a44fb5d5ea1cc13acc401e61e77ae20',0,'','2l9y48cu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3919,1169,33,1394,0,'78.13.107.92',1387533240,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','Scusate, qualcuno può spiegarmi come si fa il 3° esercizio?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->\nCioè come faccio a studiare l\'esistenza dell\'applicazione al variare di alfa e beta?','0778a845977e86897143b6efb723c704',0,'','2s3gvmzn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3920,1169,33,983,0,'77.89.7.194',1387533661,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:9b1e7yr5]Scusate, qualcuno può spiegarmi come si fa il 3° esercizio?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->\nCioè come faccio a studiare l\'esistenza dell\'applicazione al variare di alfa e beta?[/quote:9b1e7yr5]\n\nla risposta è nella lezione 16 &quot;Teorema di struttura: una applicazione lineare è univocamente determinata dai valori che assume in una base&quot;\n\nquindi dovrebbe essere sufficiente trovare i valori di alfa e beta che rendono i vettori di partenza una base\n\nse sono una base li puoi mandare dove vuoi, quindi alfa dovrebbe poter esser libero','bd37095d770cb15024704b22dd712435',0,'gA==','9b1e7yr5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3921,1169,33,2,0,'151.29.230.11',1387534401,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:sen48jp6]per il terzo esercizio\n\n[b:sen48jp6](a) esistenza e unicità dell\'applicazione[/b:sen48jp6]\n\n[tex:sen48jp6]\\beta\\neq2,\\:\\beta\\neq-1,\\alpha\\in\\mathbb{R}[/tex:sen48jp6][/quote:sen48jp6]\n\nVorrei segnalare che per completare l\'esercizio occorre specificare anche cosa accade quando beta è uguale a -1 oppure 2, cioè se c\'è non esistenza, oppure esistenza senza unicità.','9c995e16f45bf427773876e321017bc6',0,'wAQ=','sen48jp6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3922,1169,33,1394,0,'78.13.107.92',1387534778,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','Allora, per rendere i vettori di partenza una base, visto che si lavora in R^3 è sufficiente che siano linearmente indipendenti. Quindi ho costruito la matrice che ha per righe i vettori di partenza (1,-2,3) , (1, 0, beta) , (1, beta, 1) e ho calcolato il determinante. Il problema è che mi viene un polinomio di secondo grado in beta, per di più a radici complesse. Mi sa tanto che sto sbagliando qualcosa...  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','30bbe9c6f208f8a5cfe5da5ae3d89e34',0,'','mx1phvsn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3923,1169,33,983,0,'31.157.60.224',1387535680,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:31kszdc2]\n\nVorrei segnalare che per completare l\'esercizio occorre specificare anche cosa accade quando beta è uguale a -1 oppure 2, cioè se c\'è non esistenza, oppure esistenza senza unicità.[/quote:31kszdc2] \n\nmi pareva mancasse qualcosa...più tardi lo rifaccio','60c85ed365e83bbf803f357096348870',0,'gA==','31kszdc2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3924,1169,33,983,0,'31.157.60.224',1387535968,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:2lybbkhb]Allora, per rendere i vettori di partenza una base, visto che si lavora in R^3 è sufficiente che siano linearmente indipendenti. Quindi ho costruito la matrice che ha per righe i vettori di partenza (1,-2,3) , (1, 0, beta) , (1, beta, 1) e ho calcolato il determinante. Il problema è che mi viene un polinomio di secondo grado in beta, per di più a radici complesse. Mi sa tanto che sto sbagliando qualcosa...  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:2lybbkhb]\n\nper garantire esistenza e unicità la cns è proprio quella...ricontrolla per beta i valori dovrebbero venienti reali...\n\nper completare la discussione nei casi speciali indicati dal prof al momento non saprei','7f5f0ce7835d0e5f9d14728dfb9ba7a2',0,'gA==','2lybbkhb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3926,1190,3,1484,0,'93.43.156.167',1387553927,0,1,1,1,1,'','Limiti di funzioni - esercizi','Buona sera, \nDurante lo svolgimento di alcuni esercizi mi sono imbattuto in alcuni casi che non sono riuscito ad ultimare, le riporto le tracce con le strade intraprese nei vari casi, sarebbe così gentile da indirizzarmi verso una corrretta procedura così da poter ultimare correttamente l\'ersercizio?\n\n[tex:2mvuf44z]1&#41; \\lim_{x \\to 0 } \\frac{sin&#40;arctan &#40;x&#41;&#41;}{x}[/tex:2mvuf44z] ho seguito questo ragionamento:\n[tex:2mvuf44z]- 1 \\le sin&#40;mostro&#41; \\le 1[/tex:2mvuf44z]  quindi dividendo tutto per x ottengo che [tex:2mvuf44z]- \\frac{1}{x} \\le \\frac{sin&#40;mostro&#41;}{x} \\le \\frac{1}{x}[/tex:2mvuf44z] per [tex:2mvuf44z]x \\to 0[/tex:2mvuf44z] il [tex:2mvuf44z]\\lim_{x \\to 0 } \\frac{1}{x} = N.E.[/tex:2mvuf44z] quindi per i carabinieri se il limite è compreso fra due limiti N. E. allora anche il limite risulterà N.E.\nIl ragionamento è corretto? Se si, come posso svilupparlo in modo rigoroso?\n\n[tex:2mvuf44z]2&#41; \\lim_{x \\to 0} 1+|sin x|^{\\frac{1}{x}} = [&#40;1+ \\frac{1}{\\frac{1}{|sin x|}}&#41;^{\\frac{1}{|sin x|}}]^{\\frac{|sin x|}{x}} = e^\\frac{|sin x|}{x}[/tex:2mvuf44z]\n\n[tex:2mvuf44z]3&#41; \\lim_{x \\to 0} \\frac{1}{x} + log&#40;sen x&#41;[/tex:2mvuf44z]\n\n[tex:2mvuf44z]4&#41; \\lim_ {x \\to 0} \\frac{2^{3x} -1}{x}[/tex:2mvuf44z]','ce0181e077b291918a013fa7e5fb6e27',0,'AAQ=','2mvuf44z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3927,929,33,2,0,'151.29.230.11',1387561938,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','Tra pochi minuti (tempo che il file si carichi) sarà disponibile nella pagina del corso il book con lo stampato integrale delle lezioni.\n\nNel frattempo ho aggiornato anche il file con le informazioni burocratiche, aggiungendo un programma più dettagliato della parte di Algebra Lineare.','87402531bdc4cec3c4c96b72efecbb04',0,'','1ob6beod',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(3928,1169,33,983,0,'93.42.233.6',1387572869,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:14r6glbi][quote=&quot;GIMUSI&quot;:14r6glbi]per il terzo esercizio\n\n[b:14r6glbi](a) esistenza e unicità dell\'applicazione[/b:14r6glbi]\n\n[tex:14r6glbi]\\beta\\neq2,\\:\\beta\\neq-1,\\alpha\\in\\mathbb{R}[/tex:14r6glbi][/quote:14r6glbi]\n\nVorrei segnalare che per completare l\'esercizio occorre specificare anche cosa accade quando beta è uguale a -1 oppure 2, cioè se c\'è non esistenza, oppure esistenza senza unicità.[/quote:14r6glbi]\n\nindicando le tre condizioni con: [tex:14r6glbi]f&#40;v_1&#41;=w_1,\\;f&#40;v_2&#41;=w_2,\\;f&#40;v_3&#41;=w_3[/tex:14r6glbi]\n\n- per [tex:14r6glbi]\\beta=2[/tex:14r6glbi] risulta [tex:14r6glbi]v_3=-v_1+2v_2[/tex:14r6glbi] ma non c\'è alcun valore di [tex:14r6glbi]\\alpha[/tex:14r6glbi]  per cui risulti  [tex:14r6glbi]w_3=-w_1+2w_2[/tex:14r6glbi], quindi f non esiste\n\n- per [tex:14r6glbi]\\beta=-1[/tex:14r6glbi] risulta [tex:14r6glbi]2v_3=v_1+v_2[/tex:14r6glbi] ma non c\'è alcun valore di [tex:14r6glbi]\\alpha[/tex:14r6glbi]  per cui risulti   [tex:14r6glbi]2w_3=w_1+w_2[/tex:14r6glbi], quindi f non esiste\n\n- in entrambi i casi se [tex:14r6glbi]\\alpha[/tex:14r6glbi] fosse esistito si sarebbe avuta esistenza ma non unicità perché si sarebbe potuta fissare liberamente una terza condizione','cd5aa5d7823b048d7e6e5346d6c8cefe',0,'wAQ=','14r6glbi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),