Il mio obiettvo è stabilire quali sono l'estremo inferiore e superiore della funzione f(x,y) = 2x + 2y - x^2 * y^2    ristretta all'insieme A ={ (x,y) di R^2 : 0 =&lt; x , 0 =&lt; y &lt;= 1}

per trovare il limite superiore ho svolto il limite all'infinito lungo la direzione (t,0)

[i:vsri5lsw]lim t-&gt;+inf  di f(t,0) = lim t-&gt;inf (2t) = +inf[/i:vsri5lsw]      e quindi estr sup = +inf

per trovare l'estremo inferiore mi sono dato alla creatività, ed è qui che vorrei sapere se ho svolto passaggi corretti oppure sbagliati matematicamente

ho scritto il limite in coordinate poleri  (P = rho , T = theta)

[i:vsri5lsw]lim P-&gt;+inf di ( 2PcosT + 2PsinT - P^4 cos^2(T) sin^2(T) )[/i:vsri5lsw]

dato che l'insieme su cui devo studiare questo limite all'infinito è un rettangolo, ho pensato che l'angolo theta, man mano che il vettore va all'infinito, deve necessariamente tendere a 0

per cui ho imposto anche che  T -&gt; 0, ma allora T-&gt; 1/P

[i:vsri5lsw]lim P-&gt;+inf di ( 2Pcos(1/P) + 2Psin(1/P) - P^4 cos^2(1/P) sin^2(1/P) ) =[/i:vsri5lsw]

sviluppando coseni e seni con taylor :

[i:vsri5lsw]= lim P-&gt;+inf di ( 2P + 2P/P - P^4 / P^2 ) = lim P-&gt;+inf di ( 2P + 2 - P^2 ) = -inf[/i:vsri5lsw]   e da qui estr inf = -inf

Ciò che ho scritto è corretto oppure è una enorme bestialità? Nel secondo caso, come andrebbe svolto correttamente l'esercizio proposto?