Aggiornamenti: ho guardato la lezione n° 37 dell'anno 2014/15 (an1 per matematica) e ho visto che la verifica della condizione a(n+1) &lt;= a(n) è stata fatta con l'ausilio dei limiti,
ossia: non so da quale n è verificata la condizione però so che è definitivamente verificata.

ho applicato la stessa idea alla successione [tex:1dwpzx51]\frac{n + 2}{n^a + 2}[/tex:1dwpzx51]
con l'ipotesi [tex:1dwpzx51]a \in &#40;0,1&#41;[/tex:1dwpzx51]

[tex:1dwpzx51]\frac{n + 3}{&#40;n+1&#41;^a + 2} \ge \frac{n + 2}{n^a + 2}[/tex:1dwpzx51]

dato che è tutta roba positiva l'ho trasformata in [tex:1dwpzx51]&#40;n+3&#41;&#40;n^a + 2&#41; \ge &#40;n+2&#41;[&#40;n+1&#41;^a + 2][/tex:1dwpzx51]

e poi in [tex:1dwpzx51]&#40;n+3&#41;&#40;n^a + 2&#41; - &#40;n+2&#41;[&#40;n+1&#41;^a + 2] \ge 0[/tex:1dwpzx51]

il 1° membro tende a [tex:1dwpzx51]+\infty[/tex:1dwpzx51] quindi la diseguaglianza è &quot;definitivamente&quot; soddisfatta
quindi la successione è &quot;definitivamente&quot; monotona non decrescente.

domanda: il ragionamento è accettabile?