Beh, credo che sia perché se provi a scrivere il sistema Ax=2x (ad esempio) ti viene che la prima equazione è uguagliata a 2x_1, la seconda a 2x_2 eccetera, quindi quando porti a primo membro è come avere tolto 2 al coefficiente di x_1 nella prima equazione, di x_2 nella seconda e così via, dopo di che ti ritrovi con equazioni uguali a 0. Questi coefficienti sono esattamente i numeri sulla diagonale della matrice. Quindi basta togliere 2 alla diagonale e poi risolvere il sistema =0.