Ottimo! 

In alternativa, si poteva fare il confronto asintotico con [tex:27o9n7d2]\displaystyle\frac{1}{n}[/tex:27o9n7d2], ricorrendo a De l'Hopital (dopo aver cambiato il limite in n con il limite per x che tende a + infinito) per fare il limite che vien fuori.

@utente91: quella che fai tu è solo la verifica della condizione necessaria, che dice semplicemente che la serie può convergere, senza sbilanciarsi sul sì o sul no!