[quote=&quot;Gabe&quot;:16a6xftd]Ok, supponiamo di avere questa retta: r: (0,2,-2)+t(1,-1,0), la retta perpendicolare passante per l origine la posso trovare cosi: (0,0,0)+t(1,1,0)? dicendo che (1,1,0) e perpendicolare a (1,-1,0) e facendola passare da (0,0,0)?[/quote:16a6xftd]

nessuno ti assicura che [tex:16a6xftd]&#40;0,0,0&#41;+t&#40;1,1,0&#41;[/tex:16a6xftd] intersechi la retta [tex:16a6xftd]r[/tex:16a6xftd] (infatti non la interseca perché dovrebbe risultare [tex:16a6xftd]z=-2[/tex:16a6xftd])

credo che il metodo più efficiente nel caso in esame sia quello segnalato qui nel thread da &quot;13700&quot;

il generico punto [tex:16a6xftd]P \in r[/tex:16a6xftd] ha coordinate

[tex:16a6xftd]P=&#40;t,2-t,-2&#41;[/tex:16a6xftd]

questo rappresenta anche il generico vettore [tex:16a6xftd]OP[/tex:16a6xftd] tra l'origine e la retta [tex:16a6xftd]r[/tex:16a6xftd]

per trovare il punto di minima distanza basta imporre che [tex:16a6xftd]OP[/tex:16a6xftd] sia ortogonale a [tex:16a6xftd]v=&#40;1,-1,0&#41;[/tex:16a6xftd], si ottiene

[tex:16a6xftd]t-2+t=0[/tex:16a6xftd]

[tex:16a6xftd]2t=2[/tex:16a6xftd]

[tex:16a6xftd]t=1[/tex:16a6xftd]

quindi il punto di minima distanza dall'origine è [tex:16a6xftd]&#40;1,1,-2&#41;[/tex:16a6xftd] che ha modulo [tex:16a6xftd]\sqrt6[/tex:16a6xftd]