Eppure in qualche testo di analisi credo di aver letto una dimostrazione dello sviluppo in serie di Taylor, che fa uso solo del teorema di Rolle, appena la trovo la posto , cosi si puo discutere sulla sua validità o meno.
In effetti se uno osserva come evolve lo sviluppo in serie di una generica funzione indefinitivamente derivabile, nell'intervallo  [tex:3gtqj8xa][x_0,x][/tex:3gtqj8xa]  [tex:3gtqj8xa]f&#40;x&#41;=f&#40;x_0&#41;+&#40;x-x_o&#41;f^1&#40;x&#41;+&#40;&#40;x-x_0&#41;^2/2&#41;f^2&#40;x_0&#41;[/tex:3gtqj8xa]   [tex:3gtqj8xa]+....+&#40;&#40;x-x_0&#41;^n/n!&#41;f^n&#40;c&#41;[/tex:3gtqj8xa] con [tex:3gtqj8xa]x_0&lt;c&lt;x[/tex:3gtqj8xa], potrebbe vedere benissimo la serie come estensione del teorema di lagrange, l'ultimo termine [tex:3gtqj8xa]&#40;&#40;x-x_0&#41;^n/n!&#41;f^n&#40;c_n&#41;[/tex:3gtqj8xa] si dovrebbe poter scindere se non erro in ,[tex:3gtqj8xa]&#40;&#40;x-x_0&#41;^/n!&#41;f^n&#40;x_0&#41;+&#40;&#40;x-x_0&#41;^&#40;n+1&#41;/&#40;n+1&#41;!&#41;f^&#40;n+1&#41;c_&#40;n+1&#41;[/tex:3gtqj8xa], pertanto sembrerebbe un iterazione del teorema di lagrange, in verità però se si cerca di dimostrare tale formula iterando lagrange non si riesce.