[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:18szcwbm]
No, gli scambi di righe servono, basta pensare al caso in cui la matrice di partenza è una 2*2 che ha prima riga 0-1 e seconda riga 1-0. Tuttavia, basta tenerne conto: il valore papabile è il prodotto degli elementi sulla diagonale della triangolarizzata moltiplicato per +1 o -1 a seconda che si sia fatto un numero pari o dispari di scambi di riga, quindi è comunque univocamente determinato.[/quote:18szcwbm]

in casi del genere pensavo di evitare lo scambio sommando  prima le righe; mi spiego, nel caso semplice con prima riga (0 1) e seconda riga (1 0), sommando alla prima la seconda otteniamo come prima riga (1 1) e infine, sottraendo questa dalla seconda, la matrice avente prima riga (1 1) e seconda riga (0 -1); comunque il punto è chiaro...gli scambi non sono un problema ( <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> allora nemmeno gauss non ortodosso?)

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:18szcwbm]
O addirittura n=1 se si vuol fare i pigri <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> [/quote:18szcwbm]

pigrissimi  <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: --> 

 <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> ma la proprietà Det2 (due righe uguali <!-- s:arrow: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_arrow.gif" alt=":arrow:" title="Arrow" /><!-- s:arrow: --> det=0) come si verifica nel caso n=1?

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:18szcwbm]
Esatto. Ad essere più precisi: nota *una qualunque* espressione che funziona per n (dall'unicità sappiamo che è unica, ma qui è irrilevante), con laplace (occhio, per colonne) si ottiene un'espressione buona per n+1. Questa è l'unica verifica che non ho fatto esplicitamente a lezione, non perché sia particolarmente difficile dal punto di vista concettuale, ma perché è piuttosto pesante come notazione.[/quote:18szcwbm]

infatti mi chiedevo come si potesse verificare la correttezza dello sviluppo di laplace...mi pare che operando sulla prima colonna, impiegando le proprietà Det4 (linearità) e Det5 (alternanza), scomponendo via via la matrice, scambiando le righe e gaussizzando i minori le cose tornino bene ( <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> quindi anche dietro lo sviluppo di laplace c'è sempre gauss?)

un ultimo dubbio (forse stupido  <!-- s:oops: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif" alt=":oops:" title="Embarassed" /><!-- s:oops: --> ): mi pare che l'unicità sia riferita al &quot;valore&quot; del determinante...ha senso anche parlare di unicità dell'espressione?