Ciao a tutti! Volevo chiedervi, se mi trovo di fronte ad un integrale improprio e con le sostituzioni arrivo ad un numero, posso dire che l'integrale iniziale converge a quel numero? o solo che SE converge allora converge a tale numero? ad esempio io ho 

[latex:7x8xynrl]\displaystyle \int_1^2\frac{1}{x^2}\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}dx[/latex:7x8xynrl] 

allora noto che in 1 non è definita, ma me ne &quot;frego&quot; e pongo [latex:7x8xynrl]\displaystyle t = \frac{1}{x}[/latex:7x8xynrl] dunque [latex:7x8xynrl]\displaystyle dt = - \frac{1}{x^2}[/latex:7x8xynrl] a questo punto dopo un po' di sistemazioni mi ritrovo con 

[latex:7x8xynrl]\displaystyle \int_{1/2}^1\sqrt{\frac{1+t}{1-t}}dt = \displaystyle \int_{1/2}^1{\frac{1+t}{\sqrt{1-t^2}}} dt = \left[\arcsin&#40;t&#41; - \sqrt{1-t^2}\right]_{1/2}^1 = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}[/latex:7x8xynrl]

posso dunque dire che l'integrale converge a [latex:7x8xynrl]\displaystyle \frac{\pi}{3} +  \frac{\sqrt{3}}{2}[/latex:7x8xynrl] o posso solo dire che SE converge allora converge a quel valore?