Ho un dubbio credo stupido ma che in questo momento non riesco a inquadrare.
Supponiamo di avere [latex:10sh6cf2]X,Y[/latex:10sh6cf2] spazi di Banach e che [latex:10sh6cf2]f:X \rightarrow Y[/latex:10sh6cf2].
Alla lezione 66 abbiamo detto che il suo grafico è chiuso se, qualora [latex:10sh6cf2]x_n\rightarrow x_\infty[/latex:10sh6cf2] in [latex:10sh6cf2]X[/latex:10sh6cf2] e [latex:10sh6cf2]f&#40;x_n&#41;\rightarrow y_\infty[/latex:10sh6cf2] in [latex:10sh6cf2]Y[/latex:10sh6cf2], allora [latex:10sh6cf2]y_\infty=f&#40;x_\infty&#41;[/latex:10sh6cf2]. Ma questa non è la definizione di continuità per successioni? Io ricordavo di sì ma non può essere perché allora non servirebbe l'ipotesi di [latex:10sh6cf2]f[/latex:10sh6cf2] lineare per dimostrare l'equivalenza con la continuità nel teorema del grafico chiuso.
Dove mi sto perdendo?