Provare che se [latex:2pvo1aza]f[/latex:2pvo1aza] è una funzione continua su un intervallo[latex:2pvo1aza][a,b][/latex:2pvo1aza]

e derivabile su [latex:2pvo1aza]&#40;a,b&#41;,[/latex:2pvo1aza]
con [latex:2pvo1aza]f&#40;a&#41;=f&#40;b&#41;=0,[/latex:2pvo1aza]

allora per ogni [latex:2pvo1aza]\alpha \in \mathbb{R}[/latex:2pvo1aza] esiste [latex:2pvo1aza]x\in &#40;a,b&#41;[/latex:2pvo1aza] tale che,

[latex:2pvo1aza]\alpha f&#40;x&#41;+ f&#39;&#40;x&#41; =0.[/latex:2pvo1aza]
 
Il prof ci ha detto di trovare una funzione ausiliaria e di usare Lagrange..  Io purtroppo ci avevo provato con Rolle e quindi è stato del tutto inutile , aspetto vostre risposte , grazie!