[quote=&quot;Noisemaker&quot;:20wk8dwl][quote=&quot;utente91&quot;:20wk8dwl]Serie che va da 1 a +00:

[tex:20wk8dwl]\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}  n^{\frac{1-2n^2}{n^2+3}}[/tex:20wk8dwl]

 n^((1-2n^2)/n^2+3)   

Faccendo E-ALLA  mi viene -00 e il limite iniziale mi torna 0, mi fermo qua??? Oppure dico che converge perché è verificata la condizione necessaria, anche se come soluzione mi sembra strana - BOH[/quote:20wk8dwl]

la serie è anzitutto a termini positivi; considerando il termine genearale si ha:


[tex:20wk8dwl]\displaystyle n^{\frac{1-2n^2}{n^2+3}}= n^{\frac{1 }{n^2+3}-\frac{ 2n^2}{n^2+3}}=\frac{ n^{\frac{1 }{n^2+3}}}{n^{\frac{ 2n^2}{n^2+3}}}\sim\frac{ n^{\frac{1 }{n^2}}}{n^{2}}=n^{\frac{1 }{n^2}-2}\sim n^{ -2}=\frac{1}{n^2}[/tex:20wk8dwl] [tex:20wk8dwl]\to \mbox{ converge}[/tex:20wk8dwl]

la serie di partenza allora converge per confronto con la serie armonica generalizzata di esponente [tex:20wk8dwl]2[/tex:20wk8dwl][/quote:20wk8dwl]

[tex:20wk8dwl]\displaystyle n^{\frac{1-2n^2}{n^2+3}}= e^{\frac{1-2n^2}{n^2+3}\ln n}  \sim e^{-2\ln n}=\left&#40;\frac{1}{e^{\ln n}}\right&#41;^2=\frac{1}{n^2}[/tex:20wk8dwl]  [tex:20wk8dwl]\to \mbox{ converge}[/tex:20wk8dwl]