(8942,2210,43,2071,0,'82.59.83.2',1546626176,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;C_Paradise&quot;:1e7k7om6][quote:1e7k7om6]Perché se ho convergenza in [latex:1e7k7om6]L^p[/latex:1e7k7om6] a meno di sottosuccessioni ho convergenza quasi ovunque (questo sì) e dominata di [latex:1e7k7om6]L^p[/latex:1e7k7om6]?[/quote:1e7k7om6]\n\nSe non ricordo male segue dalla dimostrazione che esiste la sotto che converge quasi ovunque, comunque provo a ricordarmela e poi a postarla![/quote:1e7k7om6]\n\nSono riusciuto a trovare una dimostrazione di questa cosa:\nPrendo, a meno di sottosuccessione che non rinominerò, [latex:1e7k7om6]u_n[/latex:1e7k7om6] che converge quasi ovunque e che dista in [latex:1e7k7om6]L^p[/latex:1e7k7om6] al più [latex:1e7k7om6]n^{-2}[/latex:1e7k7om6] dal limite. Ora posso stimare [latex:1e7k7om6]|u_n|^p \\leq &#40;|u|+\\sum_n |u_n-u|&#41;^p[/latex:1e7k7om6] e questa è una dominazione per Beppo-Levi e Minkovski!','54ec38d9f3e6e71a68d6c41711fa509c',0,'gAI=','1e7k7om6',1,1546629303,'',2071,1,0,1,0,'',0),(8943,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546626971,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;LucaMac&quot;:3tq64kz8]Ora posso stimare [latex:3tq64kz8]|u_n|^p \\leq |u|^p+\\sum_n |u_n-u|^p[/latex:3tq64kz8] e questa è una dominazione![/quote:3tq64kz8]\n\nEsattamente, è questa la dominazione che si usa. Il problema grosso, che non saprei davvero come affrontare, è quella derivata al quadrato.','fd97a5c3221c470ca38f9f831cfb6706',0,'gAI=','3tq64kz8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8944,2210,43,2,0,'151.68.102.43',1546629971,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;LucaMac&quot;:3f77n2s6]Perché se ho convergenza il [latex:3f77n2s6]L^p[/latex:3f77n2s6] a meno di sottosuccessioni ho convergenza quasi ovunque (questo sì) e dominata di [latex:3f77n2s6]L^p[/latex:3f77n2s6]?[/quote:3f77n2s6]\n\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> Urka: ho usato decine di volte questo fatto durante il corso. La prima volta ricordo anche di aver chiesto se potevo darlo per buono da corsi precedenti, ed il coro di risposte affermative ottenuto mi aveva confortato  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->. In ogni caso, come già osservato, la dominazione è un facile corollario del lemma di accelerazione che produce la sottosuccessione che converge puntualmente. Dovrebbe essere un risultato di base dei corsi che introducono gli spazi [latex:3f77n2s6]L^p[/latex:3f77n2s6]. Comunque si trova, per esempio, come Teorema 4.9 sul Brezis.\n\nPer quanto riguarda la regolarità, deve entrare nell\'immaginario collettivo che è sempre una sofferenza, e che più si è in dimensione bassa e meglio è. Il teorema fatto a lezione sulla composizione g(u) è, in fondo, una fregatura, perché richiede g Lipschitz e quindi non si applica alle potenze.\n\nQui per fortuna siamo in dimensione abbastanza bassa e la g è una potenza. La domanda è quindi:\n\nse [latex:3f77n2s6]u\\in L^\\infty\\cap H^2[/latex:3f77n2s6] e l\'insieme è limitato in [latex:3f77n2s6]\\mathbb{R}^3[/latex:3f77n2s6], posso dedurre che [latex:3f77n2s6]u^{1000}\\in H^2[/latex:3f77n2s6] ?\n\nNon mi sembra difficilissimo. Quali sono i termini che danno fastidio? Dove vorremmo che stessero?','9aea991548d805411559398cad407dee',0,'gAI=','3f77n2s6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8945,2210,43,1662,0,'79.19.180.214',1546684064,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','I termini che danno fastidio dovrebbero essere [latex:3fvrhryu]&#40;D_{x_i}u&#41;^2[/latex:3fvrhryu] perché a priori stanno solo in [latex:3fvrhryu]L^1[/latex:3fvrhryu], ma il fatto che [latex:3fvrhryu]\\Omega[/latex:3fvrhryu] sia decente dovrebbe dirci ad esempio che [latex:3fvrhryu]D_{x_i}u \\in L^6[/latex:3fvrhryu]? Di conseguenza avremmo che [latex:3fvrhryu]&#40;D_{x_i}u&#41;^2 \\in L^3[/latex:3fvrhryu] e dunque in [latex:3fvrhryu]L^2[/latex:3fvrhryu] perché l\'insieme ha misura finita. Una volta che otteniamo [latex:3fvrhryu]u \\in H^4[/latex:3fvrhryu] dovrebbe essere tutto in discesa?','90655e9903b832eb9554da51aa1c9905',0,'AAI=','3fvrhryu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8946,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546685562,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;C_Paradise&quot;:34brxu43]I termini che danno fastidio dovrebbero essere [latex:34brxu43]&#40;D_{x_i}u&#41;^2[/latex:34brxu43] perché a priori stanno solo in [latex:34brxu43]L^1[/latex:34brxu43], ma il fatto che [latex:34brxu43]\\Omega[/latex:34brxu43] sia decente dovrebbe dirci ad esempio che [latex:34brxu43]D_{x_i}u \\in L^6[/latex:34brxu43]? [/quote:34brxu43]\n\nOk, questo per immersione, giusto? Però, perché siamo in [latex:34brxu43]H^4[/latex:34brxu43]?','b7d1b912f45bc851d93fa11b83f4dd28',0,'gAI=','34brxu43',1,1546690164,'',2389,1,0,1,0,'',0),(8947,2210,43,2071,0,'87.17.150.120',1546688297,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;C_Paradise&quot;:1533hcrb]I termini che danno fastidio dovrebbero essere [latex:1533hcrb]&#40;D_{x_i}u&#41;^2[/latex:1533hcrb] perché a priori stanno solo in [latex:1533hcrb]L^1[/latex:1533hcrb], ma il fatto che [latex:1533hcrb]\\Omega[/latex:1533hcrb] sia decente dovrebbe dirci ad esempio che [latex:1533hcrb]D_{x_i}u \\in L^6[/latex:1533hcrb]? Di conseguenza avremmo che [latex:1533hcrb]&#40;D_{x_i}u&#41;^2 \\in L^3[/latex:1533hcrb] e dunque in [latex:1533hcrb]L^2[/latex:1533hcrb] perché l\'insieme ha misura finita. Una volta che otteniamo [latex:1533hcrb]u \\in H^4[/latex:1533hcrb] dovrebbe essere tutto in discesa?[/quote:1533hcrb]\n\nCredo lo sia, dopo aver verificato che [latex:1533hcrb]D_{x_i}u \\in H^3[/latex:1533hcrb] e dunque, per un teorema di immersione, [latex:1533hcrb]D_{x_i} u \\in L^{\\infty}[/latex:1533hcrb], così come la derivata seconda. Il resto dovrebbe farsi tutto in modo analogo.\n\nComunque sta in [latex:1533hcrb]H^4[/latex:1533hcrb] perché la potenza giusta sta in [latex:1533hcrb]H^2[/latex:1533hcrb] (e vale l\'equazione).\n\nMi chiedo però come si fa a fare nel caso [latex:1533hcrb]\\Delta u = \\sin u[/latex:1533hcrb], che mi pare sia fatto in [latex:1533hcrb]\\mathbb{R}^d[/latex:1533hcrb] nelle lezioni.','b95ca816e7495558da0369bb4d41eb92',0,'gAI=','1533hcrb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8949,2210,43,1662,0,'37.159.94.118',1546691599,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Il seno è Lipschitz  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','f42650787861785a5d1d001f958cf48e',0,'','2kcabsmb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8950,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546692208,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;LucaMac&quot;:uje1u9ht]Credo lo sia, dopo aver verificato che [latex:uje1u9ht]D_{x_i}u \\in H^3[/latex:uje1u9ht] e dunque, per un teorema di immersione, [latex:uje1u9ht]D_{x_i} u \\in L^{\\infty}[/latex:uje1u9ht], così come la derivata seconda. Il resto dovrebbe farsi tutto in modo analogo.\n\nComunque sta in [latex:uje1u9ht]H^4[/latex:uje1u9ht] perché la potenza giusta sta in [latex:uje1u9ht]H^2[/latex:uje1u9ht] (e vale l\'equazione[/quote:uje1u9ht]\n\nScusate ma mi sono perso un attimo. Quando si verifica che [latex:uje1u9ht]D_{x_i} u\\in H^3[/latex:uje1u9ht]? Non andrebbero viste le derivate fino all’ordine 4? E poi, in che senso “sta in [latex:uje1u9ht]H^4[/latex:uje1u9ht] perché la potenza giusta sta in [latex:uje1u9ht]H^2[/latex:uje1u9ht]”?\n\nCioè ok che [latex:uje1u9ht]D_{x_i} u\\in L^6[/latex:uje1u9ht] per immersione, ma poi come concludi che [latex:uje1u9ht]u \\in H^4[/latex:uje1u9ht]?','588e721def665dc2488c0aeb26e2efc3',0,'gAI=','uje1u9ht',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8951,2210,43,1662,0,'79.19.180.214',1546697119,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Per prima cosa il fatto che il seno sia Lipschitz non mi sembra bastare per dire che se [latex:2aiqt8sg]u \\in H^2&#40;\\mathbb{R}^d&#41;[/latex:2aiqt8sg] allora anche [latex:2aiqt8sg]\\sin u \\in H^2&#40;\\mathbb{R}^d&#41;[/latex:2aiqt8sg].. \n\nPer quanto riguarda il resto se chiamiamo [latex:2aiqt8sg]g&#40;x,y,z&#41;=u&#40;x,y,z&#41;^{8102}[/latex:2aiqt8sg] abbiamo per esempio che\n\n[latex:2aiqt8sg]\\displaystyle D_{x,x} g = 8102 \\cdot 8101 u^{8100} \\cdot &#40;D_x u&#41;^2 + 8102 u^{8101} \\cdot D_{x,x} u[/latex:2aiqt8sg].\n\nOra se sappiamo che [latex:2aiqt8sg]u \\in H^2 \\cap L^{\\infty}[/latex:2aiqt8sg] e che [latex:2aiqt8sg]&#40;D_x u&#41;^2 \\in L^2[/latex:2aiqt8sg] allora anche [latex:2aiqt8sg]D_{x,x} g \\in L^2[/latex:2aiqt8sg] e questo insieme al conto analogo per le altre derivate dovrebbe bastare per riuscire a dire che [latex:2aiqt8sg]g \\in H^2[/latex:2aiqt8sg] a questo punto usando l\'equazione si ottiene [latex:2aiqt8sg]u \\in H^4[/latex:2aiqt8sg], sempre che non ci siano errori in giro..','bc897bdafd7cc5c113d62f350f13045e',0,'AAI=','2aiqt8sg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8952,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546701503,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Che equazione intendi? La ELE?','85a569836f3b9491d54a89796ad904ad',0,'','1x47d856',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8953,2210,43,1662,0,'79.19.180.214',1546705774,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Sì, pensavo alla versione iterata del teorema in alto a lezione 44.','db1bc507a65329d77b893613649fcec8',0,'','1g393vmd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8954,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546706227,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Ok credo di aver capito. Dalla regolarità [latex:1fanzgpy]H^2[/latex:1fanzgpy] passi alla [latex:1fanzgpy]H^4[/latex:1fanzgpy] per il teorema di regolarità. A questo punto per le immersioni avrai sicuramente [latex:1fanzgpy]u \\in C^{k, \\alpha}[/latex:1fanzgpy] per qualche [latex:1fanzgpy]k \\geq 1[/latex:1fanzgpy]. Il problema è che se voglio la C infinità devo iterare, e mi sembra che nel momento in cui [latex:1fanzgpy]f \\in C^{k,\\alpha}[/latex:1fanzgpy] si possano usare le stime di Schauder per concludere che [latex:1fanzgpy]u \\in C^{k + 2 , \\alpha}[/latex:1fanzgpy].\n\nAllora a questo punto si dovrebbe dimostrare che [latex:1fanzgpy]u^{8102} \\in C^{k+2, \\beta}[/latex:1fanzgpy], con [latex:1fanzgpy]\\beta \\neq \\alpha[/latex:1fanzgpy], eventualmente.\n\nUn altro modo potrebbe essere dimostrare che [latex:1fanzgpy]f=u^{8102} \\in H^4[/latex:1fanzgpy], e da qui per regolarità avrei [latex:1fanzgpy]u \\in H^6[/latex:1fanzgpy], e se riuscissi a iterare potrei avere immersioni nei [latex:1fanzgpy]C^k[/latex:1fanzgpy] che voglio. \n\nIl punto è che nessuno di questi due casi mi sembra così &quot;in discesa&quot; (soprattutto il primo, non ho idea di come usare le stime di Schauder in quel modo). \n\nQuindi cosa avete in mente per ottenere regolarità?','b53226c0e0e10a1be66c098136cf4d33',0,'AAI=','1fanzgpy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8955,2210,43,1662,0,'79.19.180.214',1546707519,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Avevo risposto di fretta, ci penso un altro po’..','d638315465ce5e88dff8c6d71e9e853e',0,'','1w65v8kr',1,1546707747,'',1662,1,0,1,0,'',0),(8957,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546712460,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Mi sembra che torni tutto. L’unico dubbio (che effettivamente mi sembra non si sia affrontato durante il corso) è come usare esplicitamente le stime di Schauder per guadagnare regolarità.','6cc79f45ddf9831f06eb2b3742bd0469',0,'','2awgiwxa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8958,2210,43,2,0,'151.34.31.114',1546716018,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Eccomi di ritorno. Vedo che è stato un pomeriggio intenso: magari ci fosse questo tipo di interazione durante i corsi! Ma almeno avendo tutto on-line si può interagire dopo. Rispondo ai punti segnalati.\n\nPer quanto riguarda il [latex:3g9ew9ru]\\sin u[/latex:3g9ew9ru], alla lezione 42 sono stato troppo ottimista e ho detto una cosa falsa  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->. Il bootstrap funziona solo fino alla dimensione 4, poi basta. Il problema è nell\'implicazione\n\n[latex:3g9ew9ru]u\\in H^k\\quad\\Longrightarrow\\quad\\sin u\\in H^k[/latex:3g9ew9ru],\n\nla quale vale solo fino alla dimensione 4. La dimostrazione è abbastanza semplice, anche se non ovvia. Come avete osservato, quando uno va a scrivere la formula per la derivata k-esima della composizione, vengono fuori tanti termini, purtroppo anche con potenze elevate delle derivate. La fortuna però è che le derivate più alte compaiono con esponente 1 (e quindi hanno la sommabilità 2), quelle di ordine immediatamente inferiore compaiono con esponente 2, ma fortunatamente stanno in [latex:3g9ew9ru]L^4[/latex:3g9ew9ru] grazie alle immersioni (e qui serve la dimensione minore o uguale a 4), e tutte le precedenti sono continue (sempre per le immersioni), quindi no problem anche se hanno esponenti esagerati. Torna questo discorso?\n\n[Piccola partentesi: dimostrare che l\'implicazione di sopra è falsa in dimensione 5 è un esercizio interessante ...]\n\nQuindi sì, in dimensione minore o uguale a 4 è discesa dopo aver fatto i primi passi, anche se con un po\' di fatica (morale: fatica e dimensione bassa aiutano).\n\nAllo stesso modo si tratta la potenza buffa dell\'esercizio del compito di prova, ma solo grazie al fatto che l\'argomento di troncamento ci ha portato &quot;gratis&quot; in [latex:3g9ew9ru]L^\\infty[/latex:3g9ew9ru]. Senza quello restavamo al palo.\n\nDetto questo, possiamo chiederci come si potrebbe fare il sin u in dimensione 2018, o anche 2019 visto che siamo già nel nuovo anno. Apparentemente la teoria [latex:3g9ew9ru]L^2[/latex:3g9ew9ru] non basta, quindi temo che occorra usare dei cannoni più potenti, come avete già osservato nei post precedenti. Vedo due possibilità.\n\nLa prima è usare la teoria [latex:3g9ew9ru]L^p[/latex:3g9ew9ru]. Visto che sin u sta un tutti gli [latex:3g9ew9ru]L^p[/latex:3g9ew9ru], allora u sta in tutti i [latex:3g9ew9ru]W^{2,p}[/latex:3g9ew9ru], ma allora sin u sta in tutti gli [latex:3g9ew9ru]W^{2,p}[/latex:3g9ew9ru] (questo mi sembra vero), e così via per bootstrap. \nOcchio che per il singolo p non è vero, cioè l\'implicazione\n\n[latex:3g9ew9ru]u\\in W^{k,p}\\quad\\Longrightarrow\\quad\\sin u\\in W^{k,p}[/latex:3g9ew9ru]\n\nè in generale falsa, quindi è fondamentale l\'uso combinato di tutti i p messi insieme. Occhio anche che non esiste una teoria [latex:3g9ew9ru]L^\\infty[/latex:3g9ew9ru], quindi la fatica di far lavorare insieme i vari p va fatta tutta!\n\nLa seconda via d\'uscita è usare il primo [latex:3g9ew9ru]L^p[/latex:3g9ew9ru] alto per andare a finire in un [latex:3g9ew9ru]W^{2,p}[/latex:3g9ew9ru] abbastanza alto da immergersi in qualche [latex:3g9ew9ru]C^{0,\\alpha}[/latex:3g9ew9ru] ed a quel punto si procede per bootstrap con la teoria di Schauder.\n\nTornano questi due procedimenti?\n\nE l\'equazione è solo semi-lineare... Quando diventa quasi-lineare ridiamo davvero  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','7e1649b40b15d071fe4ec2bd4cc540c7',0,'AAI=','3g9ew9ru',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8956,2210,43,2071,0,'79.46.54.233',1546707629,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Io pensavo alla seconda che accenni, &quot;scrivi&quot; esplicitamente la derivata quarta di [latex:25ukymtf]u^{8101}[/latex:25ukymtf] e sai concludere dopo aver osservato che [latex:25ukymtf]D_{x_i} u , D_{x_i}^2 u \\in L^{\\infty}[/latex:25ukymtf] per i teoremi di immersione. A questo punto ripeti, osservando di volta in volta che le derivate giuste sono uniformemente limitate e che le altre (solo le ultime due) compaiono con esponente al più [latex:25ukymtf]1[/latex:25ukymtf].\n\nPotremmo anche direttamente dire:\n[latex:25ukymtf]u^{8101} \\in L^{\\infty} \\subseteq L^2[/latex:25ukymtf], dunque [latex:25ukymtf]u \\in H^2[/latex:25ukymtf]. Ora [latex:25ukymtf]2 \\cdot 2 &gt; 3[/latex:25ukymtf], allora, per le immersioni ho [latex:25ukymtf]u \\in C^{0,\\alpha}[/latex:25ukymtf] per il valore giusto di [latex:25ukymtf]\\alpha[/latex:25ukymtf]. \n\nAdesso dimostriamo che prodotto di [latex:25ukymtf]\\alpha-[/latex:25ukymtf]Holder limitate è [latex:25ukymtf]\\alpha-[/latex:25ukymtf]Holder.\nInfatti [latex:25ukymtf]|f&#40;x&#41;g&#40;x&#41;-f&#40;y&#41;g&#40;y&#41;| \\leq |f&#40;x&#41;||g&#40;x&#41;-g&#40;y&#41;|+|g&#40;y&#41;||f&#40;x&#41;-f&#40;y&#41;|[/latex:25ukymtf].\n\nDunque [latex:25ukymtf]u^{8101} \\in C^{0,\\alpha}[/latex:25ukymtf], quindi per Schauder [latex:25ukymtf]u \\in C^{2,\\alpha}[/latex:25ukymtf], ma allora tutte le derivate FINO al secondo ordine sono [latex:25ukymtf]\\alpha-[/latex:25ukymtf]Holder (perché hanno gradiente limitato, quindi sono Lipschitz ed essendo su un limitato sono quindi Holder).\n\nAncora per il prodotto di [latex:25ukymtf]\\alpha-[/latex:25ukymtf]Holder, abbiamo che [latex:25ukymtf]u^{8101} \\in C^{2,\\alpha}[/latex:25ukymtf], quindi [latex:25ukymtf]u \\in C^{4,\\alpha}[/latex:25ukymtf] e ripetendo analogamente si ha [latex:25ukymtf]u \\in C^{\\infty}[/latex:25ukymtf]','ca4dbb5f5cb3239ca9f66668594c3557',0,'AAI=','25ukymtf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8959,2217,43,2,0,'151.34.31.114',1546717218,0,1,1,1,0,'','Errori nelle lezioni 2018/19','Qui di seguito segnaleremo gli errori matematici, le imprecisioni e le cose dette male nelle lezioni 2018/19.\n\nPartiamo con il bootstrap allegro alla fine della lezione 42, in cui si parla di regolarità per le soluzioni di [latex:1a8ngi7e]\\Delta u=\\sin u[/latex:1a8ngi7e]. L\'argomento vale solo fino alla dimensione 4. Più dettagli nel post qui sotto:\n\n<!-- l --><a class=\"postlink-local\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic.php?p=8958#p8958\">viewtopic.php?p=8958#p8958</a><!-- l -->','b12c2d69c92c253ae9a5d88938919d2d',0,'AAI=','1a8ngi7e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8960,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546717387,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Quindi all’esame possiamo usare anche fatti noti della teoria [latex:1wmdo74b]L^p[/latex:1wmdo74b] e delle stime di Schauder, anche se a lezione non li abbiamo dimostrati?','0c61e20956cbed4bcaa0b8bca0c0388d',0,'AAI=','1wmdo74b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8961,2217,43,2389,0,'2.45.197.91',1546717797,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2018/19','Ne approfitto per segnalare quello che credo sia un errore. All’inizio della lezione del 29/10, quando abbiamo enunciato il teorema di immersione per [latex:3bjv6z8l]W^{m,p}[/latex:3bjv6z8l], abbiamo detto che nel caso [latex:3bjv6z8l]mp &gt;d[/latex:3bjv6z8l] avevamo holderianità per le derivate [latex:3bjv6z8l]\\beta[/latex:3bjv6z8l]-esime se [latex:3bjv6z8l]|\\beta| \\leq m-h[/latex:3bjv6z8l]. Non dovrebbe invece esserci un uguale?','6f90b91641011e9e78032ff508482b1b',0,'AAI=','3bjv6z8l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8962,2210,43,2,0,'151.34.31.114',1546719781,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:1vof7ux0]Quindi all’esame possiamo usare anche fatti noti della teoria [latex:1vof7ux0]L^p[/latex:1vof7ux0] e delle stime di Schauder, anche se a lezione non li abbiamo dimostrati?[/quote:1vof7ux0]\n\nDomanda burocratica, risposta burocratica ... Di solito la commissione d\'esame si impegna per proporre uno scritto che si possa affrontare (almeno per la quasi totalità) utilizzando solamente gli strumenti che sono stati affrontati nei dettagli durante il corso, e quindi ragionevolmente dimostrati. La commissione di solito cerca anche di evitare che alcune domande si possano &quot;aggirare&quot; ricorrendo a cannoni esagerati di cui lo studente medio in quel momento ignora il funzionamento. Ne segue che è molto probabile che la regolarità si possa fare con la teoria [latex:1vof7ux0]L^2[/latex:1vof7ux0].\n\nDetto questo, poi c\'è sempre chi prova/riesce a usare super-cannoni, dei quali poi gli si chiede conto all\'orale  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> .\n\nQui sopra ho voluto mostrare come la teoria [latex:1vof7ux0]L^p[/latex:1vof7ux0] e quella di Schauder possano essere davvero potenti, e finiscano probabilmente per essere l\'unico strumento possibile in dimensione alta.','8c04289e05d4238133d9f7feefa7fccb',0,'gAI=','1vof7ux0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9045,2222,43,2,0,'151.15.197.44',1547994586,0,1,1,1,0,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:ojgfogn2]Non avendo mai usato cambi di variabile del genere volevo vederli fatti almeno una volta, magari applicati proprio al problema in questione.[/quote:ojgfogn2]\n\nMa qual è il problema in questione?\n\nIl caso standard di estensione Lipschitz è quello in cui si vuole 1-estendere a partire dal sopragrafico di |x|. Mi pare sia trattato in uno degli esempi in una delle schede di esercizi. Con l\'ovvio cambio di variabili si manda nel semipiano superiore e poi si lavora lì.\n\nIn effetti i triangoli con i poligoni non funzionano benissimo. Molto meglio vederli localmente come specie di valori assoluti.','6d47622ccfff2f2e4faf664ae951f4f6',0,'gA==','ojgfogn2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9046,2214,22,2,0,'151.15.197.44',1548006889,0,1,1,1,0,'','Appuntamento per primo compitino','L\'appuntamento è confermato per domani mattina (21 gennaio 2019) alle 09:00 in aula F9. \n\n[b:2qlbp08p][color=#0000FF:2qlbp08p]Visto l\'affollamento, non sarebbe male arrivare alle 08:45.[/color:2qlbp08p][/b:2qlbp08p]\n\n[b:2qlbp08p][color=#800000:2qlbp08p]Achtung! L\'aula F9 ha la tendenza ad essere freddina. Si consiglia di venire preparati. Un abbigliamento a strati è sempre consigliato, in modo da essere pronti a qualunque temperatura nel range 12 -- 27 gradi.[/color:2qlbp08p][/b:2qlbp08p]','d672f8d72697850eefd91ed1966fa323',0,'Qg==','2qlbp08p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9047,2188,22,2,0,'151.15.197.44',1548143229,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Il secondo turno di orali per le 3 materie sarà [b:2akdjunm][color=#BF00BF:2akdjunm]giovedì 24 gennaio alle 10:00[/color:2akdjunm][/b:2akdjunm], probabilmente in [b:2akdjunm][color=#0000FF:2akdjunm]aula P[/color:2akdjunm][/b:2akdjunm].','002ba7bd551807270797fcdc58e10867',0,'Qg==','2akdjunm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9048,2230,35,93,0,'151.15.197.44',1548144789,0,1,1,1,1,'','Prossimi orali/verbalizzazioni-orario/aula','Gli orali del 24 gennaio saranno in aula P (polo Fibonacci) alle ore 9.00','e3a5a616cb91691af9411d0afba062a5',0,'','zi26z5pz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9049,2231,35,93,0,'151.15.197.44',1548146816,0,1,1,1,1,'','ricevimento 25 gennaio','Venerdì 25 gennaio alle ore 9.00  in aula V1 (polo Fibonacci) ci sarà un ricevimento.','9b5f2be94f893048776f6c80fd0b40d4',0,'','b70myhsl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9044,2222,43,2389,0,'2.44.228.49',1547983567,0,1,1,1,1,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Ha per caso qualche esempio concreto facile, o qualche riferimento dove approfondire la questione? Non avendo mai usato cambi di variabile del genere volevo vederli fatti almeno una volta, magari applicati proprio al problema in questione. Per quanto riguarda la scomposizione in triangoli, proverò a pensarci, ma a occhio e croce direi che il problema più grosso è che quando si vanno a sommare le estensioni sui vari triangoli, in generale si ottiene una Sobolev su tutto il piano, che però non coincide con la funzione di partenza sul poligono. Credo, comunque, che sia abbastanza facile costruire delle estensioni a mano per cui, sommate, sul poligono coincidano esattamente con la funzione di partenza.','18bc055d4f12a2247a29b9ce2223248c',0,'','37x6cn92',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8964,2210,43,2,0,'151.15.197.44',1546784919,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Tra le varie cose istruttive, mi pare che sia rimasta da chiarire la possibilità di ambientare il problema iniziale in [latex:3j480z0x]W^{1,3/2}[/latex:3j480z0x].','9f11889d3088260e3fdc94634c298c54',0,'AAI=','3j480z0x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8965,2188,22,2,0,'151.15.197.44',1546785140,0,1,1,1,0,'','Primo turno di orali','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2e2k68ks]\nLe date precise degli orali saranno rese note più avanti[/quote:2e2k68ks]\n\nIl primo turno di orali per le 3 materie, posto che ci sia qualcuno interessato, sarà venerdì 18 gennaio. Il secondo la settimana successiva, diciamo giovedì o venerdì.','27cc43af5fd743d430537cef71c5c9b8',0,'gA==','2e2k68ks',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8966,2210,43,2384,0,'5.95.244.178',1546790235,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Provo a rispondere alla domanda. Se ho capito ci si chiede se ha senso/si puo\' studiare il problema di minimo relativo ad [latex:2erwgpxf]F&#40;u&#41;[/latex:2erwgpxf] in [latex:2erwgpxf]W^{1,3/2}[/latex:2erwgpxf]. Non vorrei star commettendo errori marchiani, ma mi verrebbe da dire si\': i termini nell\'integrale hanno tutti valore positivo e quindi l\'integrale ha senso ammettendo che [latex:2erwgpxf]F&#40;u&#41;[/latex:2erwgpxf] possa assumere anche il valore [latex:2erwgpxf]+ \\infty[/latex:2erwgpxf].\n\n Inoltre, [latex:2erwgpxf]F[/latex:2erwgpxf] non e\' costantemente infinito nella classe di funzioni scelta:la funzione costante [latex:2erwgpxf]1[/latex:2erwgpxf] ad esempio rispetta le condizioni richieste ed ha [latex:2erwgpxf]F[/latex:2erwgpxf] finito.  Dato che [latex:2erwgpxf]\\Omega[/latex:2erwgpxf] e\' limitato, un bound su [latex:2erwgpxf]\\|\\nabla &#40;u&#41;\\|_{L^2}[/latex:2erwgpxf] mi da\' un bound su [latex:2erwgpxf]\\| \\nabla&#40;u&#41; \\|_{L^{3/2}}[/latex:2erwgpxf]. Adesso nei sottolivelli quindi ho convergenza debole e con immersioni compatte dovrei avere compattezza. Per la SCI mi sembra che la convessita\' del funzionale  dovrebbe garantire il non avere problemi.','6e4c6203181fa9908ba38fdeb85c780f',0,'AAI=','2erwgpxf',1,1546805873,'',2384,1,0,1,0,'',0),(8967,2146,40,2391,0,'93.41.104.170',1546793466,0,1,1,1,1,'','Re: Equicoercività','Lezione 41 - 2017/2018\n\nNell\'esempio 1 della lezione indicata qual è il compatto per l\' equicoercività?','7b66cb3f65d9ee35527d85a361420074',0,'','2sk4tdcs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8968,2219,43,2389,0,'2.45.197.91',1546797295,0,1,1,1,1,'','Consiglio per eserciziario','Qualcuno conosce per caso qualche testo/dispensa dove sono presenti problemi di minimo in dimensione maggiore di 1? (tipo i primi problemi dei fac-simile di compito). Se ci fossero anche le soluzioni sarebbe il top, ma non è essenziale. \n\nP.S. Anche esercizi su spazi [latex:203k5axj]l^p[/latex:203k5axj] e su compattezza/continuità di operatori sarebbero ben accetti!','657a7cdfc6678c4ac1a62208805769d6',0,'AAI=','203k5axj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8969,2220,43,2389,0,'2.45.197.91',1546797451,0,1,1,1,1,'','Proposta per ricevimento pre-esame','Data l\'eventuale disponibilità del professore (ovviamente), chi sarebbe disposto a un eventuale ricevimento prima del compito? Magari anche verso la fine di questa settimana, o lunedì 14.','b66a0b2b945a906165dfc3fdab7a4cb9',0,'','3nmg445p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8970,2210,43,2395,0,'93.57.250.157',1546804472,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Visto che si è discusso solo del primo esercizio mi intrometto postando la mia soluzione del terzo esercizio del compito di Natale, più che altro per capire se ci possano essere errori più o meno gravi nel mio ragionamento\n[spoiler=&quot;Ex_3&quot;:34b0a530]PUNTO A:\nL&#39; estremo inferiore è un numero reale, per dimostrarlo è sufficiente provare che il problema [latex:34b0a530]min\\{F&#40;u&#41;:u\\in W^{1,11}_{0}&#40;\\Omega&#41;\\}[/latex:34b0a530] ammette soluzione. Procediamo a tal fine con il metodo diretto:\n\nCompattezza dei sottolivelli:\nSe [latex:34b0a530]F&#40;u&#41;\\le M[/latex:34b0a530] allora [latex:34b0a530]\\int_{\\Omega}|u_x|^{25}+|u_y|^{12}+|u_z|^{2018}\\le M+\\int_{\\Omega}|u|^{11}\\le M+C\\int_{\\Omega}|\\nabla u|^{11}[/latex:34b0a530]  dove l&#39;ultima disuguaglianza si giustifica per Poincarè. Da cui per Holder [latex:34b0a530]\\Vert u_x\\Vert^{25}_{L^{25}}-C_1 \\Vert u_x\\Vert^{\\frac{11}{25}}_{L^{25}}+\\Vert u_y\\Vert^{12}_{L^{12}}-C_2 \\Vert u_x\\Vert^{\\frac{11}{12}}_{L^{12}}+\\Vert u_z\\Vert^{2018}_{L^{2018}}-C_3 \\Vert u_z\\Vert^{\\frac{11}{2018}}_{L^{2018}}\\le M[/latex:34b0a530]. Da cui esiste un&#39; altra costante [latex:34b0a530]M[/latex:34b0a530] tale che [latex:34b0a530]\\Vert u_x \\Vert_{L^{25}}\\le M; \\quad \\Vert u_y \\Vert_{L^{12}}\\le M; \\quad \\Vert u_x \\Vert_{L^{2018}}\\le M[/latex:34b0a530]. Si conclude  &#40;usando di nuovo Holder&#41; che esiste una costante[latex:34b0a530]M[/latex:34b0a530] tale che [latex:34b0a530]\\Vert \\nabla u \\Vert_{L^{11}}\\le M[/latex:34b0a530] e &#40;nuovamente per Poincarè&#41; [latex:34b0a530]\\Vert u \\Vert_{L^{11}} \\le M[/latex:34b0a530]. Pertanto le funzioni nei sottolivelli &#40;per le stime appena ottenute e per i teoremi di immersione&#41; saranno limitate in norma [latex:34b0a530]L^{\\infty}[/latex:34b0a530] ed equi-holder. Applicando quindi ascoli- arzelà e ricordando che le palle di [latex:34b0a530]L^{11}[/latex:34b0a530] sono debolmente compatte si conclude che i sottolivelli di [latex:34b0a530]F[/latex:34b0a530] sono compatti secondo la nozione di convergenza: uniforme delle funzioni, debole [latex:34b0a530]L^{11}[/latex:34b0a530] delle derivate.\n\nSemicontinuità:\nPoichè il liminf della somma di due successioni è maggiore o uguale della somma dei liminf è sufficiente trattare separatamente la parte di derivata e la parte di funzione. \nPer la parte di derivata bisogna osservare  che lagrangiana [latex:34b0a530]L&#40;x,s,p_1,p_2,p_3&#41;[/latex:34b0a530] è convessa nelle variabili [latex:34b0a530]p_1, p_2, p_3[/latex:34b0a530]e  che una successione[latex:34b0a530]\\{u_n\\}[/latex:34b0a530]convergente debole [latex:34b0a530]L^{11}[/latex:34b0a530] converge debole [latex:34b0a530]L^1[/latex:34b0a530], ne segue che per un risultato visto a lezione si ha: [latex:34b0a530]liminf_{n \\to \\infty} \\int_{\\Omega}|&#40;u_n&#41;_x|^{25}+|&#40;u_n&#41;_y|^{12}+|&#40;u_n&#41;_z|^{2018}\\ge \\int_{\\Omega}|&#40;u_{\\infty}&#41;_x|^{25}+|&#40;u_{\\infty}&#41;_y|^{12}+|&#40;u_{\\infty}&#41;_z|^{2018}[/latex:34b0a530]. Per la parte di funzione è sufficiente  osservare che ogni successione in un sottolivello, a meno di estrarre una sottosuccessione, converge uniformemente, è quindi lecito portare il limite dentro l&#39;integrale.\n\nPUNTO B\n\nL&#39; inf è [latex:34b0a530]-\\infty[/latex:34b0a530], scelta infatti una qualunque [latex:34b0a530]\\phi\\in C_c^{\\infty}&#40;&#40;-1,1&#41;&#41;[/latex:34b0a530] poniamo [latex:34b0a530]u_n&#40;x,y,z&#41;= n\\phi&#40;z&#41;[/latex:34b0a530], si ha allora: [latex:34b0a530]F&#40;u_n&#41;=n^{25}\\int_{\\Omega}|u_x|^{25}-n^{2000}\\int_{\\Omega}|u|^{2000}\\to \\infty[/latex:34b0a530]\n\nPUNTO C\nL&#39;inf è [latex:34b0a530]-\\infty[/latex:34b0a530], scelta infatti una qualunque [latex:34b0a530]u\\in C_c^{\\infty}&#40;\\Omega&#41;[/latex:34b0a530] pongo [latex:34b0a530]u_n=nu&#40;x&#41;[/latex:34b0a530], si ha allora [latex:34b0a530]F&#40;u_n&#41;=n^{25}\\int_{\\Omega}|u_x|^{25}+n^{12}\\int_{\\Omega}|u_y|^{12}+n^{2018}\\int_{\\Omega}|u_z|^{2018}-n^{3000}\\int_{\\Omega}|u|^{3000}\\to -\\infty[/latex:34b0a530][/spoiler:34b0a530]','d8408489aa8c6b25702c3d91c44a36f0',0,'AAKA','34b0a530',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8971,2146,40,2,0,'151.15.197.44',1546853835,0,1,1,1,0,'','Re: Equicoercività','[quote=&quot;DanieleT&quot;:2ui6b9p7]Nell\'esempio 1 della lezione indicata qual è il compatto per l\' equicoercività?[/quote:2ui6b9p7]\n\nL\'insieme delle v in [latex:2ui6b9p7]H^1[/latex:2ui6b9p7] che verificano le BCs con norma [latex:2ui6b9p7]L^2[/latex:2ui6b9p7] della derivata minore o uguale a 2019. Il punto essenziale è che i 3 termini della parte di funzione sono globalmente positivi, quindi una stima sul funzionale si traduce in una stima sulla parte di derivata.','da16e451d050145bc7c6302e18c66007',0,'gAI=','2ui6b9p7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8972,2146,40,2391,0,'37.162.102.50',1546868930,0,1,1,1,1,'','Re: Equicoercività','Chiamiamo [latex:2l3fqesn]K[/latex:2l3fqesn] questo compatto e, come nella lezione, chiamiamo [latex:2l3fqesn]G_\\epsilon[/latex:2l3fqesn] la famiglia di funzionali che vogliamo mostrare essere equicoercivi su [latex:2l3fqesn]K[/latex:2l3fqesn]. \n\nSe ho capito bene il fatto che una stima su ogni singolo funzionale [latex:2l3fqesn]G_\\epsilon[/latex:2l3fqesn] implica una stima sulle norme [latex:2l3fqesn]L^2[/latex:2l3fqesn] delle derivate basta a dimostrare l\'equicoercività perché mostra che per ogni [latex:2l3fqesn]\\epsilon[/latex:2l3fqesn] fissato esiste un sottolivello di [latex:2l3fqesn]G_\\epsilon[/latex:2l3fqesn] contenuto in [latex:2l3fqesn]K[/latex:2l3fqesn], da cui segue facilmente l\'equicoercività. \n\nE\' ciò che intendeva?','01dfa38cc3aec2ceab1bb10d6f85bb7b',0,'AAI=','2l3fqesn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8973,2146,40,2,0,'131.114.221.229',1546871699,0,1,1,1,0,'','Re: Equicoercività','[quote=&quot;DanieleT&quot;:209ofmi8]Se ho capito bene il fatto che una stima su ogni singolo funzionale [latex:209ofmi8]G_\\epsilon[/latex:209ofmi8] implica una stima sulle norme [latex:209ofmi8]L^2[/latex:209ofmi8] delle derivate basta a dimostrare l\'equicoercività perché mostra che per ogni [latex:209ofmi8]\\epsilon[/latex:209ofmi8] fissato esiste un sottolivello di [latex:209ofmi8]G_\\epsilon[/latex:209ofmi8] contenuto in [latex:209ofmi8]K[/latex:209ofmi8], da cui segue facilmente l\'equicoercività. \n[/quote:209ofmi8]\n\nEsatto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','7080c2509f504e96bba6b0478fe9f0ec',0,'gAI=','209ofmi8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8974,2146,40,2391,0,'37.160.3.22',1546872924,0,1,1,1,1,'','Re: Equicoercività','La ringrazio! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e1f018ab86b7f2bdc386ff4a97e9ccf3',0,'','3kcnen7b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8975,2210,43,2071,0,'192.167.204.120',1546894151,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Dando uno sguardo veloce mi sembra che nel punto b le [latex:1v2ls075]u_n[/latex:1v2ls075] non siano a supporto compatto.','1ce71aaa07968a6afc262aff4173d763',0,'AAI=','1v2ls075',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8976,2219,43,2,0,'151.15.197.44',1546968308,0,1,1,1,0,'','Re: Consiglio per eserciziario','Sarei curioso pure io di trovare qualche fonte.\n\nPer il momento, mi limito a segnalare da dove prendo io gli esercizi per i compiti.\n\n[spoiler=&quot;Fonte_Inesauribile&quot;:2bu457qs]Scrivo roba a caso ed inizio a pormi delle domande. Una metà mi sembrano banali, e quindi le scarto &#40;anche se qualcuno mi direbbe che andrebbero benissimo  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> &#41;. Altre le scarto perché impossibili o troppo difficili, almeno per me. Quelle che restano le uso.[/spoiler:2bu457qs]\nUn esercizio davvero interessante sarebbe quello di preparare un compito d\'esame  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> e poi magari discuterlo qui. Si impara tantissimo!','f515a2f981595541ba0c38b7ba4bbd89',0,'AACA','2bu457qs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8977,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546968878,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Ho modificato la soluzione del primo esercizio in base a quello che è venuto fuori dalla discussione. Colgo l\'occasione per chiedere consiglio sul punto b del terzo esercizio e su come provare l\'ultimo punto dell\'ultimo esercizio (compito di Natale). Grazie in anticipo per l\'aiuto!','ac0ac3e04b3187a19499d1eceb97b965',0,'','2q8t69qv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8978,2221,35,93,0,'151.15.197.44',1546969760,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 07/01','In allegato i risultati dello scritto (la prima colonna dopo le iniziali è il risultato del test, la seconda il voto dello scritto, la terza il tendenziale in caso di orale medio nella propria categoria, l\'ultima colonna è il voto proposto per la verbalizzazione). L’appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è per  l’11  gennaio  ore  9.00. Controllate  qui sul forum fra qualche  giorno per la conferma dell’aula (ho chiesto la V1)\n\nVi  invierò un doodle in cui segnare cosa volete fare (verbalizzare/orale/rifare lo scritto).\n\n\nPer favore compilatelo tutti (possibilmente entro il 20 gennaio, per  chi vuole fare l\'orale il 18 la data limite è il 15 gennaio). D’ora in poi tutte le comunicazioni verranno fatte sul doodle (ed eventualmente sul forum), quindi dovrete controllare gli aggiornamenti  (abbastanza spesso <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->)\n\nCi sono varie date per gli orali, molte sono solo indicative:\n-  se ci sono molte prenotazioni si suddivideranno gli orali su più giorni,\n-  se ci sono troppo poche prenotazioni  alcune  date potrebbero essere compattate, \n- per le date più lontane potrebbero esserci cambiamenti dovuti a sopraggiunti impegni,\n- per gli orali della settimana 18/22  febbraio le date saranno messe una volta noto l’orario delle lezioni e chi si è segnato per quelle date dovrà aggiornare le preferenze. \n\nTenete presente che voi vedete solo le vostre prenotazioni, ma anche i matematici avranno a disposizione le stesse date e quindi se aspettate troppo ad iscrivervi potrebbero riempirle loro…\n\nRicordo che potete venire a verbalizzare anche quando ci saranno gli appuntamenti per gli appelli successivi oppure una qualunque volta in cui ci sono orali, l’importante è che abbiate superato e verbalizzato Analisi I con data anteriore all’11  gennaio 2019.','3ef438f704205c7536f8f10543ea659a',1,'','c6ou1w8f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8981,2215,43,2395,0,'93.57.250.157',1546984138,0,1,1,1,1,'','Re: 2-Estensione per i cilindri','Ho provato a ripetere questo stesso conto per cercare di trovare un generico m-extender, si tratterebbe di dimostrare quindi che:\n\n[latex:2172s8pp]\\int_{\\mathbb{R}}&#40;Eu&#40;x&#41;&#41;^{&#40;m&#41;}\\varphi&#40;x&#41;dx=&#40;-1&#41;^m\\int_{\\mathbb{R}}Eu&#40;x&#41;\\varphi&#40;x&#41;^{&#40;m&#41;}dx[/latex:2172s8pp] per ogni [latex:2172s8pp]\\varphi\\in C_c^{\\infty}&#40;\\mathbb{R}&#41;[/latex:2172s8pp]. \n\nHo quindi posto [latex:2172s8pp]Eu= \\sum_{k=1}^{m}a_ku&#40;-kx&#41;[/latex:2172s8pp] e procedendo con i cambi di variabile ho ottenuto [latex:2172s8pp]\\psi&#40;x&#41;=\\varphi&#40;x&#41;+\\sum_{k=1}^m a_k k^{m-1}&#40;-1&#41;^m\\varphi&#40;-\\frac{x}{k}&#41;[/latex:2172s8pp]. Analogamente al  caso [latex:2172s8pp]m=1[/latex:2172s8pp] per ottenere i coefficienti [latex:2172s8pp]a_k[/latex:2172s8pp] è quindi sufficiente imporre [latex:2172s8pp]\\psi^{&#40;n&#41;}&#40;0&#41;=0[/latex:2172s8pp] per  [latex:2172s8pp]n=0,...,m-1[/latex:2172s8pp], così facendo si ottiene un sistema lineare di n equazioni in n incognite con matrice associata una matrice invertibile, il sistema ammette pertanto soluzione unica. Precisato questo, la mia domanda è la seguente: supponiamo io voglia ottenere sempre un m-extender, tuttavia anzichè imporre la condizione \n\n[latex:2172s8pp]\\int_{\\mathbb{R}}&#40;Eu&#40;x&#41;&#41;^{&#40;m&#41;}\\varphi&#40;x&#41;dx=&#40;-1&#41;^m\\int_{\\mathbb{R}}Eu&#40;x&#41;\\varphi&#40;x&#41;^{&#40;m&#41;}dx[/latex:2172s8pp] per ogni [latex:2172s8pp]\\varphi\\in C_c^{\\infty}&#40;\\mathbb{R}&#41;[/latex:2172s8pp]\n\nimpongo \n\n[latex:2172s8pp]\\int_{\\mathbb{R}}&#40;Eu&#40;x&#41;&#41;^{&#40;n&#41;}\\varphi&#40;x&#41;dx=&#40;-1&#41;^n\\int_{\\mathbb{R}}Eu&#40;x&#41;\\varphi&#40;x&#41;^{&#40;n&#41;}dx[/latex:2172s8pp] per ogni [latex:2172s8pp]\\varphi\\in C_c^{\\infty}&#40;\\mathbb{R}&#41;[/latex:2172s8pp] con [latex:2172s8pp]n&lt;m[/latex:2172s8pp] sempre con [latex:2172s8pp]Eu&#40;x&#41;=\\sum_{k=1}^m a_k u&#40;-kx&#41;[/latex:2172s8pp]\n\nossia, detto a parole, impongo che l\'estesa ammetta derivata debole n-esima con [latex:2172s8pp]n&lt;m[/latex:2172s8pp]; otterrò allora una certa [latex:2172s8pp]\\psi&#40;x&#41;[/latex:2172s8pp] con coefficienti [latex:2172s8pp]a_k[/latex:2172s8pp] con [latex:2172s8pp]k=1,...,m[/latex:2172s8pp] da determinare. Con gli ormai ben noti cambi di variabile ottengo quindi un sistema lineare di m equazioni in m incognite, risolubile con soluzione unica. \nSvolgendo il conto con degli m ed n fissati mi sono però accorto che gli [latex:2172s8pp]a_k[/latex:2172s8pp] sono differenti da quelli ottenuti con il conto svolto nella maniera classica, non riesco a giustificare questa cosa, avendo ottenuto dei ben determinati coefficienti con il conto classico (per intenderci quello con la derivata m-esima) mi aspetterei che questi coefficienti soddisfino a maggior ragione il conto con la derivata n-esima (dato che n&lt;m), che invece risulta soddisfatto da ben altri coefficienti... dev\'esserci un errore molto grossolano in quello che sto dicendo ma non riesco ad individuarlo.','3292b3626c3218443260a9672b2c874f',0,'AAI=','2172s8pp',1,1547026452,'',2395,2,0,1,0,'',0),(8979,2222,43,2389,0,'2.45.197.91',1546981696,0,1,1,1,1,'','Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Volevo cercare di aprire una discussione sulla possibilità che determinati insiemi (non necessariamente cilindri o insiemi con dominio regolare) ammettano un 1-extender.\n\nIn dimensione 1, è possibile estendere un intervallo a tutto [latex:2ks77m5y]\\mathbb{R}[/latex:2ks77m5y]. Il metodo è spiegato sul Brezis, ma lo riporto per completezza. Supponiamo di avere una funzione [latex:2ks77m5y]u \\in W^{1,p}&#40;0,1&#41;[/latex:2ks77m5y]. Considero ora la funzione [latex:2ks77m5y]\\widetilde{u}[/latex:2ks77m5y] che coincide con [latex:2ks77m5y]u[/latex:2ks77m5y] sull\'intervallo [latex:2ks77m5y]&#40;0,1&#41;[/latex:2ks77m5y] e vale 0 altrove. Moltiplicando per una cutoff [latex:2ks77m5y]\\psi \\in C^{\\infty}[/latex:2ks77m5y] che vale 1 fino a 1/4 e 0 da 3/4 in poi, si può dimostrare che [latex:2ks77m5y]\\widetilde{u} \\psi \\in W^{1,p}&#40;0, + \\infty&#41;[/latex:2ks77m5y]. A quel punto estendo per riflessione e ottengo una funzione di Sobolev su tutta la retta. Il ragionamento vale pure per [latex:2ks77m5y]&#40;1 - \\psi&#41; \\widetilde{u}[/latex:2ks77m5y], perciò sommando queste estensioni ottengo un 1-extender di [latex:2ks77m5y]u[/latex:2ks77m5y]. \n\nPassiamo al caso in più dimensioni (facciamo in dimensione 2 per semplicità). Supponiamo di avere un quadratino. Estendendo 4 volte per riflessione (si guardi pag 254 del Brezis per la figura) si estende la funzione su un quadrato che contiene strettamente il quadratino di partenza. Moltiplicando per una funzione [latex:2ks77m5y]C^{\\infty}[/latex:2ks77m5y] che vale 1 sul quadrato piccolo e ha supporto contenuto nel quadrato grande, ecco che ho un\'estensione su tutto [latex:2ks77m5y]\\mathbb{R}^2[/latex:2ks77m5y] (imponendo la sobolev estesa uguale a 0 fuori dal quadrato grande, ovviamente).\n\nLa domanda è: il primo approccio potrebbe funzionare in dimensione più alta? Supponiamo di avere il quadratino [latex:2ks77m5y]Q=&#40;0,1&#41; \\times &#40;0,1&#41;[/latex:2ks77m5y] e si consideri [latex:2ks77m5y]u \\in W^{1,p}&#40;Q&#41;[/latex:2ks77m5y]. Definisco [latex:2ks77m5y]\\widetilde {u}&#40;x,y&#41;[/latex:2ks77m5y] uguale a [latex:2ks77m5y]u&#40;x,y&#41;[/latex:2ks77m5y] se [latex:2ks77m5y]&#40;x,y&#41; \\in Q[/latex:2ks77m5y], mentre uguale a 0 se [latex:2ks77m5y]x \\in &#40;0,1&#41;[/latex:2ks77m5y] e [latex:2ks77m5y]y \\geq 1[/latex:2ks77m5y]. A questi punti considero [latex:2ks77m5y]\\psi&#40;x,y&#41;=\\psi&#40;y&#41;[/latex:2ks77m5y] come nel caso di dimensione 1, e dovrei avere che [latex:2ks77m5y]\\psi \\widetilde{u} \\in W^{1,p}&#40;&#40;0,1&#41; \\times \\mathbb{R}&#41;[/latex:2ks77m5y]. Faccio la stessa cosa con [latex:2ks77m5y]&#40;1 - \\psi&#41;\\widetilde{u}[/latex:2ks77m5y]. A questo punto ottengo un’estensione tutta una striscia verticale. E con un altro passaggio in direzione delle ascisse estendo su tutto il piano.\n\nNon mi sembra che si usi né che l’insieme sia limitato né che il bordo abbia qualche particolare regolarità. Alla fine l’estensione per riflessione dovrebbe tornare grazie alla scelta opportuna dell’estensione e usando argomenti di approssimazione (moltiplicare per una cutoff e usare convergenza dominata). Allo stesso modo dovrebbe tornare l’altra estensione usando la moltiplicazione per la [latex:2ks77m5y]\\psi[/latex:2ks77m5y]. Non dico che dovrebbe venire su tutti gli insiemi, ma ad esempio per domini semplici (cioè sottografici) di funzioni positive dovrebbe tornare, ed anche su insiemi non limitati. E francamente mi sembra troppo bello per essere vero. \n\nNel caso, dov’è che il castello di carte crolla? Inoltre usando le estensioni “per riflessione” con i giusti coefficienti mi sembra che in questo modo si possano ottenere m-extender forti su tutto lo spazio (altro motivo per cui mi sembra decisamente “troppo bello per essere vero”).\n\nSe invece fosse tutto giusto, quali sarebbero alcuni esempi di domini dove questo ragionamento non funziona, e perché?\n\nSi apra il dibattito!','33b5bcf97c73baf18d7f5101f269d97a',0,'AAI=','2ks77m5y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8980,2219,43,2389,0,'2.45.197.91',1546981800,0,1,1,1,1,'','Re: Consiglio per eserciziario','Quando ho letto &quot;mi limito a segnalare da dove prendo io gli esercizi per i compiti&quot; una parte di me sapeva che sarebbe stato troppo bello per essere vero. Ma un\'altra parte ci ha sperato fino alla fine <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','aef9cb2da72a8512ed1409e0d569df8d',0,'','13qtc2xe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8982,2215,43,2,0,'151.15.197.44',1547019296,0,1,1,1,0,'','Re: 2-Estensione per i cilindri','Uhm, intanto le funzioni test al LHS e RHS devono essere le stesse ... magari correggi il post.\n\nPoi faccio un po\' fatica a seguire il ragionamento. La [latex:2q05paux]\\psi&#40;x&#41;[/latex:2q05paux] che si ottiene dipende dai cambi di variabile fatti strada facendo, i quali a loro volta dipendono da come uno ha definito Eu, e non dal numero di derivate alle quali puntiamo. L\'unica cosa che dipende dal numero di derivate alle quali puntiamo è il numero di richieste sulla [latex:2q05paux]\\psi&#40;x&#41;[/latex:2q05paux], cioè quante sue derivate vogliamo che si annullino.\n\nPer fare un esempio, nel caso del 2-extender trattato in qualche post precedente, imporre lo scarico delle derivate prime avrebbe portato alla stessa [latex:2q05paux]\\psi&#40;x&#41;[/latex:2q05paux] con l\'unica richiesta del suo annullamento in 0, mentre imporre lo scarico delle derivate seconde porta alla richiesta che [latex:2q05paux]\\psi&#40;0&#41;=\\psi&#39;&#40;0&#41;=0[/latex:2q05paux].\n\nO forse non ho capito la domanda?\n\nLa cosa carina e notevole è invece che le costanti che vengono fuori dalle condizioni su [latex:2q05paux]\\psi[/latex:2q05paux] sono le stesse che vengono fuori imponendo brutalmente che le derivate dell\'estesa coincidano in 0 con le derivate della funzione originaria.','a080bfb9edbdf5770a24bd4879bf4a57',0,'AAI=','2q05paux',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8983,2219,43,2,0,'151.15.197.44',1547019504,0,1,1,1,0,'','Re: Consiglio per eserciziario','A parte la battuta, resta davvero il fatto che provando a costruire degli esercizi si impara tantissimo. E alla magistrale ormai si ha la maturità sufficiente per farlo.','ff90e8e67f2397a35eba3ae4bbacc1c4',0,'','r7i887st',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8984,2222,43,2,0,'151.15.197.44',1547019992,0,1,1,1,0,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Beh, Sobolev-parlando, un rettangolo è uno degli insiemi più belli che ci siano! \n\nL\'esempio del quadrato riflesso 4 volte è molto bello ed istruttivo, e purtroppo mi sono dimenticato di farlo a lezione  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->. Per la referenza direi che è alla sezione 9.2 del Brezis, visto che il numero di pagina dipende dall\'edizione che uno usa.\n\nIn generale, non voglio dire che un 1-extender non si nega a nessuno, ma per lo meno non è così dura avercelo. Visto che la sezione degli esercizi sugli extender è una delle poche che si trova ad un livello decente di avanzamento, consiglierei di partire da quelli per farsi un po\' di casistica. E poi anche nel compito del nuovo anno c\'è un extender  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .','f8117afe3f158280da1973035ab7cde2',0,'','1enh1dqx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8985,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1547128571,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Com\'è che i messaggi di ieri sono stati tutti cancellati?','71461c6209560a9b1ae4059d3fdb0f9e',0,'','298pc3ew',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8986,2210,43,2,0,'151.15.197.44',1547131804,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:1hb81bxl]Com\'è che i messaggi di ieri sono stati tutti cancellati?[/quote:1hb81bxl]\n\n <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: -->  <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: --> Urka, non ne ho idea! Sembra tutto tornato indietro di un giorno ... l\'unica spiegazione che mi viene in mente è che sia crashato un disco ed i sistemisti abbiano dovuto ripartire dall\'ultimo back up. Ora provo ad informarmi  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> .','1c94109f0017f1e42f120a052a458fee',0,'gA==','1hb81bxl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8987,2221,35,93,0,'151.15.197.44',1547131912,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto 07/01','L\'aula per domani mattina  (11/01) è confermata.','d22bfd14a928c01904517e32a2900b3a',0,'','3o867gk7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8988,2223,43,2338,0,'93.48.136.236',1547142044,0,1,1,1,1,'','Esercizio 3 Gagliardo','Salve a tutti, ho problemi a risolvere l\'esercizio 3 (e quindi i seguenti) riguardo la disuguaglianza di Gagliardo (pagina 104 del file di esercizi). \nHo provato ad imitare la dimostrazione della disuguaglianza, o a sfruttare in qualche modo le tracce, ma senza risultati, quindi chiederei qualche suggerimento/idea per la soluzione a chiunque sia riuscito.\n\nGrazie mille per l\'attenzione.','5f9e62935b0b5cc5a202047a2a6fdac4',0,'','1a2vmav8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8989,2222,43,2389,0,'2.45.197.91',1547153984,0,1,1,1,1,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Credo di aver risolto il punto b dell\'ultimo esercizio della new-year edition. Come pensavo, quella cuspide crea parecchi problemi. Posto quello che credo sia un controesempio qua sotto.\n\n[spoiler=&quot;Es_4_NYE&quot;:2cfdajyx]Considero la funzione [latex:2cfdajyx]f&#40;x,y&#41;=\\frac{1}{x^{100}}[/latex:2cfdajyx], e dico che appartiene a [latex:2cfdajyx]W^{1,3}&#40;\\Omega&#41;[/latex:2cfdajyx]. Infatti sia lei che la sua derivata appartengono a [latex:2cfdajyx]L^{3}&#40;\\Omega&#41;[/latex:2cfdajyx]. Allora non può esistere un 1-extender. Se esistesse, per immersione avrei che l&#39;estesa di [latex:2cfdajyx]f[/latex:2cfdajyx] sarebbe continua, mentre in 0 evidentemente non lo è.[/spoiler:2cfdajyx]','be8ff85a4629d055be776e38b8b452cf',0,'AAKA','2cfdajyx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8990,2223,43,2,0,'151.15.197.44',1547192863,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio 3 Gagliardo','Intanto sposto nella sezione giusta, così aumenta la visibilità del post.','af61dd4db14960738c3b33b63298096a',0,'','3akulmyl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8991,2210,43,2,0,'151.15.197.44',1547202254,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Conferma  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\n[quote=&quot;help.polo2&quot;:2btgveiz]Ok, purtroppo ieri c\'e\' stato un problema con la macchina virtuale e ho dovuto ripristinare all\'ultimo backup utile che era del giorno precedente.\nNonostante vari tentativi non e\' stato possibile recuperare gli ultimi dati immessi, mi dispiace.\n[/quote:2btgveiz]\nPossiamo provare a riassumere quanto di utile era emerso nel frattempo.','aeb58a2b6f7e2eb7025cb71e431f6f2a',0,'gA==','2btgveiz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8992,2224,35,93,0,'151.15.197.44',1547221815,0,1,1,1,1,'','scritto 12/01/2019','L\'appuntamento per il test del 12/01 e\' alle 8.15 in aula F6.\n\nPer chi viene direttamente allo scritto: l\'appuntamento è alle 9.15 in F6 (aspettate la fine del test per entrare, grazie)','12c0ef7a756929044702ee5cf0e7166e',0,'','21itlmak',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8993,2210,43,2384,0,'192.167.204.120',1547469580,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Salve, provo allora a ripostare la soluzione del punto b) del terzo esercizio dello scritto di Natale.\n\nSi ha che [latex:12zeqpbh]\\displaystyle F&#40;u&#41; \\geq\\int_{&#40;-1,1&#41;^2} dx dy \\int_{&#40;-1,1&#41;} |u_z|^{2018}-|u|^{2000}dz[/latex:12zeqpbh].\n\nIn particolare, se mostriamo che il funzionale [latex:12zeqpbh]\\displaystyle g&#40;u&#41;=\\int_{&#40;-1,1&#41;}u&#39;^{2018}-u^{2000}[/latex:12zeqpbh] ha minimo in [latex:12zeqpbh]W^{1,2018}_0&#40;-1,1&#41;[/latex:12zeqpbh], dovremmo aver finito. Questa ultima parte dovrebbe essere una applicazione standard di compattezza dei sottolivelli+SCI come visto nel caso 1 dimensionale a lezione.\n\nPer il punto c) invece, si dovrebbe avere inf meno infinito. In particolare, trovando funzione tale che [latex:12zeqpbh]F&#40;u&#41;  &lt;0[/latex:12zeqpbh] e considerando [latex:12zeqpbh]nu[/latex:12zeqpbh] si dovrebbe avere successione con inf meno infinito.\n\n Una funzione di questo tipo non dovrebbe essere impossibile da trovare, ammettendo di considerare l\'inf in [latex:12zeqpbh]W^{1,2018}_0&#40;\\Omega&#41;[/latex:12zeqpbh](che e\' lo stesso per densita\'). Se non ho fatto male i conti, una del tipo [latex:12zeqpbh]u&#40;x,y,z&#41;=cf&#40;x&#41;f&#40;y&#41;f&#40;z&#41;[/latex:12zeqpbh] con [latex:12zeqpbh]f&#40;x&#41;=1-|x|[/latex:12zeqpbh] dovrebbe tornare aggiustando [latex:12zeqpbh]c[/latex:12zeqpbh].\n\n\nNon riesco a risolvere invece il primo punto del quarto esercizio della simulazione dell\'anno nuovo. In particolare, ho provato sia ad utilizzare disuguaglianze per immersioni di Sobolev per dimostrare che l\'inf esiste che al contrario a creare una successione con inf meno infinito, ma non riesco in nessuna delle due cose. E\' probabile che mi stia sfuggendo qualcosa di basilare, ma non so bene cosa fare.','f8554facc02cdcc27f1afc22994f337a',0,'AAI=','12zeqpbh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9043,2096,6,93,0,'151.15.197.44',1547982535,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli 4','[quote=&quot;Edoardo Gabrielli&quot;:2jv7bwld]Vorrei riaprire questa discussione perchè non mi è chiara la soluzione proposta: dopo la riduzione ad un problema bidimensionale l\'integrale da risolvere non risulta la radice di quello nel mesaggio precedente? \nNon riesco a risolvere tale integrale. Propongo un\'altra strada, vi allego la foto, dov\'è che sbaglio?[/quote:2jv7bwld]\n\nIl problema è che la negazione di ( [latex:2jv7bwld]|x|\\geq 1[/latex:2jv7bwld] e [latex:2jv7bwld]|y|\\geq 1[/latex:2jv7bwld]) non è  ([latex:2jv7bwld]|x|\\leq 1[/latex:2jv7bwld] [color=#FF0000:2jv7bwld]e[/color:2jv7bwld] [latex:2jv7bwld]|y|\\leq 1[/latex:2jv7bwld]). Prova a fare un disegno per convincerti.','96929806b07c7c018ff5399356d587ba',0,'ggI=','2jv7bwld',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8995,2210,43,2389,0,'2.44.228.49',1547485339,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Allora, per interpolazione la derivata 5 volte starà in [latex:hb7jz1tr][p,p^*][/latex:hb7jz1tr], con [latex:hb7jz1tr]p^*[/latex:hb7jz1tr] quello ottenuto dall\'immersione di [latex:hb7jz1tr]W^{20,12}[/latex:hb7jz1tr]. Per mostrare che questo intervallo è il massimo possibile, bisogna esibire delle funzioni che appartengono a [latex:hb7jz1tr]W^{25,12}&#40;\\mathbb{R}^{2018}&#41;[/latex:hb7jz1tr] ma non appartengano a [latex:hb7jz1tr]L^q[/latex:hb7jz1tr] se [latex:hb7jz1tr]q&gt;p^*[/latex:hb7jz1tr] o [latex:hb7jz1tr]q &lt; p[/latex:hb7jz1tr]. Nel primo caso ho considerato delle funzioni radiali del tipo [latex:hb7jz1tr]\\frac{1}{||x||^\\alpha}[/latex:hb7jz1tr] che si annullano fuori da una palla di raggio unitario (idealmente, per esponenti alti i problemi nascono in 0. Inoltre puoi formalizzare il tutto in modo da avere una funzione di Sobolev moltiplicando per una cutoff radiale che si annulli prima di 1) e tutto sembra tornare. Nel secondo, ho provato a fare la stessa cosa , ma stavolta sul complementare della palla unitaria. Svolgendo i calcoli, però, qualcosa non quadra, perché ottengo che i [latex:hb7jz1tr]q[/latex:hb7jz1tr] per cui posso trovare un controesempio non arrivano fino a [latex:hb7jz1tr]p[/latex:hb7jz1tr], ma si fermano un po\' prima. Se vuoi posso postare la verifica precisa.','dd5e8cd093e31a06c3cc6a014bd55cfd',0,'AAI=','hb7jz1tr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8996,2210,43,2389,0,'2.44.228.49',1547485570,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Ops, sbagliato compito <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','d66a28e84d7994289b617267c505c401',0,'','e9krly2w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8997,2210,43,2389,0,'2.44.228.49',1547485821,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Comunque, prova a fare così, dovrebbe tornare:\n\n[spoiler=&quot;Ex_4_a_NYE&quot;:1q9y5ihy][latex:1q9y5ihy]\\phi_{n}&#40;x&#41;=n \\phi&#40;n^{\\alpha}x&#41;[/latex:1q9y5ihy]. Riscrivi tutto cambiando variabili, ponendo [latex:1q9y5ihy]y=n^{\\alpha}x[/latex:1q9y5ihy]. A quel punto, il dominio in pratica rimane lo stesso &#40;perché tanto [latex:1q9y5ihy]u[/latex:1q9y5ihy] ha supporto compatto&#41; e dal cambio di variabili ti nasce un termine [latex:1q9y5ihy]\\frac{1}{n^{2 \\alpha}}[/latex:1q9y5ihy], se non mi sbaglio. A quel punto ti scegli [latex:1q9y5ihy]m, \\alpha[/latex:1q9y5ihy] opportuni.[/spoiler:1q9y5ihy]','4fce1c48324c5efa30d3bad85fc5c104',0,'AAKA','1q9y5ihy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8998,2225,35,93,0,'151.15.197.44',1547488089,0,1,1,1,1,'','Ricevimento  + verbalizzazioni, 18/01/2019','Venerdì 18 gennaio alle 11.30 ci sarà un ricevimento (probabilmente in V1, vi darò conferma) in quell\'occasione sarà anche possibile verbalizzare.','5d75770d6dda5092df966fda783cf3e2',0,'','1legjj37',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8999,2224,35,93,0,'151.15.197.44',1547488455,0,1,1,1,1,'','Re: scritto 12/01/2019','La consegna/correzione/verbalizzazione sarà mercoledì 16/01 alle ore 11 in C42.','51773ac280e81ae7a8120ca7aa681fca',0,'','3871g3mz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9000,2210,43,2,0,'151.15.197.44',1547490197,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:n2wlsbp2]Nel secondo, ho provato a fare la stessa cosa , ma stavolta sul complementare della palla unitaria. Svolgendo i calcoli, però, qualcosa non quadra, perché ottengo che i [latex:n2wlsbp2]q[/latex:n2wlsbp2] per cui posso trovare un controesempio non arrivano fino a [latex:n2wlsbp2]p[/latex:n2wlsbp2], ma si fermano un po\' prima. Se vuoi posso postare la verifica precisa.[/quote:n2wlsbp2]\n\nUhm, questo discorso mi suona strano. Se uno prende una funzione del tipo\n\n[latex:n2wlsbp2]\\dfrac{1}{1+\\|x\\|^\\alpha}[/latex:n2wlsbp2]\n\nin maniera da avere il problema solo all\'infinito, mi pare che più uno deriva e più le cose migliorano, visto che si rinforza l\'esponente al denominatore, e all\'infinito bigger is better. Basta quindi fare in modo che questa stia a stento in [latex:n2wlsbp2]L^p[/latex:n2wlsbp2] ed il gioco è fatto, nel senso che si mostra che le immersioni di Sobolev migliorano la sommabilità in avanti, ma non indietro. O mi sono perso qualcosa?','e9b8dc545a43bfab8dcba260b094908d',0,'gAI=','n2wlsbp2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9001,2223,43,2,0,'151.15.197.44',1547490465,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio 3 Gagliardo','[spoiler=&quot;Piccolo_aiutino&quot;:3vhdi926]Come si mostra in poche righe che gli esponenti nelle immersioni di Sobolev possono essere solo quelli giusti?[/spoiler:3vhdi926]\n\n[spoiler=&quot;Grande_aiutino&quot;:3vhdi926]Se una disuguaglianza deve valere per [latex:3vhdi926]a&#40;x,y&#41;[/latex:3vhdi926], allora deve valere anche per [latex:3vhdi926]a&#40;\\lambda x,y&#41;[/latex:3vhdi926], [latex:3vhdi926]a&#40;x,\\lambda y&#41;[/latex:3vhdi926], [latex:3vhdi926]a&#40;\\lambda x,\\lambda y&#41;[/latex:3vhdi926]. Questo vincola molto la scelta degli esponenti possibili.[/spoiler:3vhdi926]\nTrovati gli esponenti giusti, di solito la dimostrazione in dimensione bassa viene quasi da sola.','7b6ef6800a3026b637901052c7afc3a4',0,'AAKA','3vhdi926',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9002,2210,43,2,0,'151.15.197.44',1547490660,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;T.Sc&quot;:1d6tjdfz]provo allora a ripostare la soluzione del punto b) del terzo esercizio dello scritto di Natale.[/quote:1d6tjdfz]\n\nTorno un attimo su questo esercizio per evidenziare un punto che è andato perso nel crash del sistema. Quello che ci sta sotto è una disuguaglianza di Poincaré del tipo\n\n[latex:1d6tjdfz]\\displaystyle\\int_\\Omega|u|^{2018}\\,dx\\,dy\\,dz\\leq\\int_\\Omega|u_z|^{2018}\\,dx\\,dy\\,dz.[/latex:1d6tjdfz]\n\nCosa rende possibile tutto questo?\n\nDa lì in poi sono le solite storie.','c5cb2bf9081e0fd9866ff7cf8193d8ea',0,'gAI=','1d6tjdfz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9003,2210,43,2389,0,'2.44.228.49',1547491036,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3tgnejka]\n\nUhm, questo discorso mi suona strano. Se uno prende una funzione del tipo\n\n[latex:3tgnejka]\\dfrac{1}{1+\\|x\\|^\\alpha}[/latex:3tgnejka]\n\nin maniera da avere il problema solo all\'infinito, mi pare che più uno deriva e più le cose migliorano, visto che si rinforza l\'esponente al denominatore, e all\'infinito bigger is better. Basta quindi fare in modo che questa stia a stento in [latex:3tgnejka]L^p[/latex:3tgnejka] ed il gioco è fatto, nel senso che si mostra che le immersioni di Sobolev migliorano la sommabilità in avanti, ma non indietro. O mi sono perso qualcosa?[/quote:3tgnejka]\n\nCerto, ha perfettamente ragione. Sono io che imponevo roba sulle derivate, quando in realtà non serviva affatto, almeno per dimostrare l’appartenenza a [latex:3tgnejka]L^{12}[/latex:3tgnejka].Però, quando impongo la condizione sulla derivata quinta, mi verrebbe un [latex:3tgnejka]q[/latex:3tgnejka] strettamente minore di [latex:3tgnejka]p[/latex:3tgnejka], in questa maniera. L’unica soluzione sarebbe partire da una funzione [latex:3tgnejka]W^{20,12}[/latex:3tgnejka] per poi risalire a una [latex:3tgnejka]W^{25,12}[/latex:3tgnejka] che abbia lei come derivata quinta. Il sistema sarebbe:\n\n[latex:3tgnejka]\\begin{cases} 12 \\alpha - 2017 &gt;1 \\\\\nq &#40;\\alpha +5&#41; - 2017 &lt; 1 \\end{cases}[/latex:3tgnejka]\n\nda cui [latex:3tgnejka]q &lt; \\frac{2018}{2078} 12[/latex:3tgnejka].','a5d4cc849e7dea75f09ae405b86c3707',0,'gAI=','3tgnejka',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9004,2222,43,2,0,'151.15.197.44',1547491140,0,1,1,1,0,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Diciamo che questo esercizio dovrebbe chiarire quali sono i peggiori nemici degli 1-extender. Un altro esempio, analogo a dire la verità, si trova nella terza scheda di esercizi sulle estensoni.\n\n[spoiler=&quot;Grandi_Nemici&quot;:vg7q7dft]Cuspidi e restringimenti.[/spoiler:vg7q7dft]\nQuesti sono solo esempi basic di come la geometria del dominio può influenzare le immersioni di Sobolev. Volendo, si potrebbe dimostrare che nel dominio del NYE--4 valgono le immersioni con esponenti diversi, che tengono conto di &quot;quanto si stringe il dominio in quella cuspide&quot;.','ef27de1b56aa239db47e0f9ca65a9b47',0,'AACA','vg7q7dft',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9005,2188,22,2,0,'151.15.197.44',1547491722,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','I turni successivi saranno, indicativamente, il 31 gennaio/1 febbraio e poi nella settimana dopo il 18 febbraio, che per ora è ancora +infinito.','ffe82be35e3a7e3445f24d0c7923e8da',0,'','2o51ht10',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9006,2222,43,2389,0,'2.44.228.49',1547492151,0,1,1,1,1,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Restringimenti in che senso? Per quanto riguarda il discorso delle cuspidi, il fatto che dipenda da quanto si stringe il dominio si può vedere dal fatto che (mi corregga se sbaglio) i triangoli si estendono. Il motivo dovrebbe essere questo:\n\n[spoiler=&quot;Ext_triangoli&quot;:2whu2xak]Ogni triangolo è affine a un triangolo rettangolo di cateti lunghi 1 e lungo gli assi. A questo punto rifletto due volte per avere un quadrato &#40;rombo&#41;. A meno di ruotare e riflettere un altro po’ di volte come fa Brezis &#40;e la riflessione non dovrei aver problemi a farla, anche in presenza di cuspidi eventualmente&#41;, si può estendere. Da notare il fatto che i cambi di variabili usati preservano la sobolevità[/spoiler:2whu2xak]\n\nP.S. Non mi funziona lo spoiler, ho provato 10 volte ma non capisco cosa non gli vada bene','bc5afc687d1b254557f500611ab89901',0,'AACA','2whu2xak',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9007,2222,43,2,0,'151.15.197.44',1547495484,0,1,1,1,0,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:1950y4ae]P.S. Non mi funziona lo spoiler, ho provato 10 volte ma non capisco cosa non gli vada bene[/quote:1950y4ae]\n\n[spoiler=&quot;Cosa_non_gli_va_bene&quot;:1950y4ae]I maledetti computer di oggi, specie i mac, fanno quello che vogliono loro, non quello che vogliamo noi  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: --> .\n\nSicuramente hai abilitato la funzione &quot;smart quotes&quot;, che sostituisce i doppi trattini della tastiera con dei trattini strani &#40;aperti e chiusi&#41;, che il BBCode non sa interpretare &#40;ci vuole un occhio di lince per vedere la differenza, ma guarda bene!&#41;. Disabilita quella funzione, altrimenti avrai problemi in tutti i programmi che richiedono quei simboli &#40;ad esempio tutti i linguaggi di programmazione&#41;.[/spoiler:1950y4ae]\nCerto tutti i triangoli ammettono un extender, così come tutti i domini con bordo Lipschitz (basta un ulteriore passaggio di approssimazione rispetto alla dimostrazione che abbiamo visto nel caso smooth). La cosa buffa è che tu abbia bisogno di due passaggi di riflessione per passare da un triangolo rettangolo &quot;canonico&quot; ad un quadrato <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->. \n\nI restringimenti sono i domini che diventano sottili all\'infinito, come quello dell\'ultimo esercizio delle schede sugli extender. La mera riflessione, ovviamente, non è mai problematica.','79f9726bff20214ca935d2d029887208',0,'gACA','1950y4ae',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9008,2210,43,2384,0,'192.167.204.150',1547495698,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Per la disuguaglianza alla Poincare\',in questo caso particolare dipendeva dal fatto che il dominio era del tipo [latex:xs1tr5hw]A \\times &#40;a,b&#41;[/latex:xs1tr5hw].\n\nNon mi vengono in mente  generalizzazioni vere.Una riformulazione possibile di quello che vogliamo e\' che il dominio [latex:xs1tr5hw]\\Omega[/latex:xs1tr5hw] dovrebbe essere tale che per ogni [latex:xs1tr5hw]&#40;x,y &#41;[/latex:xs1tr5hw] nella proiezione sulle prime due coordinate , si abbia una costante di Poincare\' [latex:xs1tr5hw]c&#40;x,y&#41;[/latex:xs1tr5hw] che dipenda in modo sensato da [latex:xs1tr5hw]x,y[/latex:xs1tr5hw] (ad esempio stia in [latex:xs1tr5hw]L^1[/latex:xs1tr5hw]), ma non saprei come esprimere in forma generale una tale proprieta\'.','8897862a9cd85a067012513ba452d2f1',0,'AAI=','xs1tr5hw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9009,2210,43,2384,0,'192.167.204.150',1547496139,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:3i3qop2o]Comunque, prova a fare così, dovrebbe tornare:\n\n[spoiler=&quot;Ex_4_a_NYE&quot;:3i3qop2o][latex:3i3qop2o]\\phi_{n}&#40;x&#41;=n \\phi&#40;n^{\\alpha}x&#41;[/latex:3i3qop2o]. Riscrivi tutto cambiando variabili, ponendo [latex:3i3qop2o]y=n^{\\alpha}x[/latex:3i3qop2o]. A quel punto, il dominio in pratica rimane lo stesso &#40;perché tanto [latex:3i3qop2o]u[/latex:3i3qop2o] ha supporto compatto&#41; e dal cambio di variabili ti nasce un termine [latex:3i3qop2o]\\frac{1}{n^{2 \\alpha}}[/latex:3i3qop2o], se non mi sbaglio. A quel punto ti scegli [latex:3i3qop2o]m, \\alpha[/latex:3i3qop2o] opportuni.[/spoiler:3i3qop2o][/quote:3i3qop2o]\n\n\nGrazie mille comunque. Non avevo pensato a quel riscalamento.','3350fc90a39a59ef3f7ce1acb59e4e1a',0,'gAKA','3i3qop2o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9010,2210,43,2,0,'151.15.197.44',1547496393,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:3q0xy65b]Però, quando impongo la condizione sulla derivata quinta, mi verrebbe un [latex:3q0xy65b]q[/latex:3q0xy65b] strettamente minore di [latex:3q0xy65b]p[/latex:3q0xy65b], in questa maniera.[/quote:3q0xy65b]\n\nInsomma, vuoi qualcosa che impedisca alla derivata di decadere di più della funzione? Direi che potrebbe servire un numeratore, magari oscillante.','6e0b87af1720315ee775bb10163e63f2',0,'gAI=','3q0xy65b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9011,2210,43,2,0,'151.15.197.44',1547496543,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;T.Sc&quot;:fm4emwnx]si abbia una costante di Poincare\' [latex:fm4emwnx]c&#40;x,y&#41;[/latex:fm4emwnx] che dipenda in modo sensato da [latex:fm4emwnx]x,y[/latex:fm4emwnx][/quote:fm4emwnx]\n\nBeh, in dimensione 1 la costante di Poincaré dipende solo dalla lunghezza dell\'intervallo.','dc4378b1d654e0bb5b11e46c1aca7469',0,'gAI=','fm4emwnx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9012,2210,43,2384,0,'192.167.204.120',1547497520,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Una possibilita\' allora e\' che detto  [latex:arahsj4y]l&#40;x,y&#41;[/latex:arahsj4y] la lunghezza dell\'intervallo  massimo [latex:arahsj4y]&#40;a,b&#41;[/latex:arahsj4y] tale che [latex:arahsj4y]&#40;x,y,z&#41; \\in \\Omega[/latex:arahsj4y] per ogni [latex:arahsj4y]z \\in &#40;a,b&#41;[/latex:arahsj4y] e [latex:arahsj4y]P&#40;l&#40;x,y&#41;&#41;[/latex:arahsj4y] la costante associata, si abbia [latex:arahsj4y]P&#40;l&#40;x,y&#41;&#41;[/latex:arahsj4y] integrabile.\n\nUn tipo di insiemi per cui succede dovrebbero essere quelli che per cui gli intervalli [latex:arahsj4y]&#40;a,b&#41;[/latex:arahsj4y] hanno lunghezza boundata da sotto. Sarei portato a dire che pero\' anche per insiemi tipo la sfera ci possa essere una disuguaglianza di quel tipo, ma non saprei come verificarlo.','ec837911cc5308dbfe3db4207eb6d9bb',0,'AAI=','arahsj4y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9013,2222,43,2389,0,'2.44.228.49',1547501457,0,1,1,1,1,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Grazie dell’aiuto con lo spoiler, non ci avrei mai pensato! (anche perché non ho odea di cosa sia lo “smart quotes”, ma vabbè).\n\nTornando alla matematica, effettivamente riflettere rispetto l’ipotenusa sarebbe più furbo  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \nPer quanto riguarda i domini lipshitziani, si riferisce ad esempio al caso del sopragrafico di [latex:2ak24jp9]\\sin&#40;x&#41;[/latex:2ak24jp9]? In quel caso si manda tutto in una striscia e si estende quella direttamente su tutto il piano, in modo analogo a come sul Brezis si estende un intervallo (Teorema VIII.5), o almeno credo si faccia così.\n\nSupponiamo invece di avere il solragrafico di una parabola (dovrebbe essere un esercizio della raccolta). Ovviamente non ho lipshitzianità, e direi che non si può estendere, ma non riesco a trovare un controesempio in questo caso. Penso che i problemi dovrebbero nascere all’infinito, ma non trovo controesempi.','36c18e305188e27f8ca3302976ed114d',0,'AAI=','2ak24jp9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9014,2222,43,2,0,'131.114.223.99',1547548642,0,1,1,1,0,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:38fgzmsm]Per quanto riguarda i domini lipshitziani, si riferisce ad esempio al caso del sopragrafico di [latex:38fgzmsm]\\sin&#40;x&#41;[/latex:38fgzmsm]?[/quote:38fgzmsm]\n\nMi riferisco a qualunque cosa che sia localmente sopra/sotto/destra/sinistra grafico di una funzione Lipschitz (cosa che tecnicamente si traduce nell\'essere bi-Lipschitz, anziché diffeomorfi, al semicubetto canonico). Ad esempio tutti i poligoni rientrano in questa classe, mentre le cuspidi non ci rientrano.','18e4e1cc9a2ca1664fe4bc6544e71766',0,'gAI=','38fgzmsm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9016,2212,35,2396,0,'131.114.213.159',1547564526,0,1,1,1,1,'','Re: Informazioni verbalizzaioni/orali','[quote=&quot;ghisi&quot;:3ibxuqct][color=#FF0000:3ibxuqct]\n\nPer tutti.[/color:3ibxuqct] Ci sono varie date per gli orali (11 gennaio, 18/19 gennaio, 24/25 gennaio, 31 gennaio/1 febbraio, settimana 18/22 febbraio), molte sono solo indicative:\n-  se ci sono molte prenotazioni si suddivideranno gli orali su più giorni,\n-  se ci sono troppo poche prenotazioni  alcune  date potrebbero essere compattate, \n- per le date più lontane potrebbero esserci cambiamenti dovuti a sopraggiunti impegni,\n- per gli orali della settimana 18/22 febbraio le date saranno messe una volta noto l’orario delle lezioni e chi si è segnato per quelle date dovrà aggiornare le preferenze. \n[/b][/quote:3ibxuqct]\n\nGentile prof.sa Ghisi,\nma le date 31/01 - 1/02 degli orali quindi sono disponibili anche per chi faccia lo scritto il 28 Gennajo?','62f18e1640eef5045746f37e36796b16',0,'gg==','3ibxuqct',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9017,2212,35,93,0,'151.15.197.44',1547577643,0,1,1,1,1,'','Re: Informazioni verbalizzaioni/orali','Ovviamente si.','61d0383fb1f777aafe7b912e2f75f1f6',0,'','3rybi38s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9018,2200,22,2,0,'151.15.197.44',1547578843,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2018/19','Ecco i risultati del primo scritto. Prima o poi arriverà agli interessati prenotati una mail per segnarsi per l\'eventuale orale.','0536c9b25c6a9eaeca0337dccfdc2000',1,'','1t0b5hu3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9019,2212,35,2396,0,'131.114.213.159',1547631741,0,1,1,1,1,'','Re: Informazioni verbalizzaioni/orali','[quote=&quot;ghisi&quot;:27io3a2n]Ovviamente si.[/quote:27io3a2n]\n\nGrazie','7c575394e65c3dd61b2ff1d983bff1f2',0,'gA==','27io3a2n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9020,2222,43,2389,0,'5.90.164.12',1547634184,0,1,1,1,1,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1bharhv3]\nMi riferisco a qualunque cosa che sia localmente sopra/sotto/destra/sinistra grafico di una funzione Lipschitz (cosa che tecnicamente si traduce nell\'essere bi-Lipschitz, anziché diffeomorfi, al semicubetto canonico). Ad esempio tutti i poligoni rientrano in questa classe, mentre le cuspidi non ci rientrano.[/quote:1bharhv3]\n\nBilipshitz non l’avevo mai sentito come termine...\nCioè, quello che mi turbava un attimo con le “figure spigolose” tipo poligoni è che con cambi di variabile C1 e con Jacobiana limitata in norma non dovrei essere in grado di levarmi di torno i punti angolosi (o almeno credo). Voglio dire, capisco che effettivamente se non ci sono problemi per triangoli e quadrilateri, verosimilmente non ce ne saranno per n-agoni in generale, ma non saprei come formalizzare la cosa.','9322afd7b83ea9df1016ef2657d48f71',0,'gA==','1bharhv3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9021,2226,33,2146,0,'79.35.105.53',1547650880,0,1,1,1,1,'','Spazio R^3 e base ortogonale','Domanda agli amici del Forum:\n\nDati tre vettori  v1,v2,v3, a casaccio in uno spazio vettoriale R^3, per trovare una base ortogonale \nanzichè usare G-S non è più sbrigativo applicare due volte il teorema misteroso (prodotto vettoriale o interno) ?\nUso (x) come simbolo di prodotto interno.\n1) v1 x v2 e si ottiene un vettore perpendicolare al piano formato da v1 e v2 che chiamo v3.\n2) si scarta v1 oppure v2 e si ripete il trodotto tra i due rimanenti che già sono perpendicolari:\n2) v2 x v3 = v4 e ho finito.\nCosì facendo i vettori v2, v3 e v4 sono mutuamente perpendicolari.\nPenso correttamente se dico che il procedimento può essere ampliato ad uno spazio vettoriale R^n, oppure no?\nCordiali saluti\nGiuseppe Maimone','d7aede5d6925a79b100ea6945789516e',0,'','2jjgr11y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9022,2217,43,2071,0,'192.167.204.120',1547661949,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2018/19','Nella lezione 37 credo che l\'integrazione per parti con la traccia abbia un segno sbagliato.','72791f1c2afab394fc60d3bdafb787dd',0,'','3e1vtd5h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9023,2100,22,2,0,'131.114.223.4',1547662709,0,1,1,1,0,'','Risultati Scritto 5','Ecco i risultati del quinto scritto. Presto notizie sugli orali.','783f4c3706dd2c8f7fb34f2d9e29c210',1,'','cvojh9io',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9024,2188,22,2,0,'131.114.223.4',1547662807,0,1,1,1,0,'','Risultati primo scritto','Ecco i risultati del primo scritto  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> .\n\nA presto notizie sugli orali.','f7a17dbfe6499b822ab5bf82c29d0aa6',1,'','1exzrul4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9025,2222,43,2,0,'131.114.223.4',1547663164,0,1,1,1,0,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:grfu1kha]quello che mi turbava un attimo con le “figure spigolose” tipo poligoni è che con cambi di variabile C1 e con Jacobiana limitata in norma non dovrei essere in grado di levarmi di torno i punti angolosi (o almeno credo).[/quote:grfu1kha]\nAppunto. Non te li puoi levare di torno con cambi di variabili C1, ma puoi farlo con cambi bi-Lipschitz (che poi vuol dire Lipschitz con inversa Lipschitz). La teoria con questi cambi è praticamente la stessa del caso C1, solo con un passaggio di approssimazione in più.\n\nUn\'alternativa per i poligoni è scomporre tutto in triangoli.','511fcb5e6f72ba72d903a0495a3139a3',0,'gA==','grfu1kha',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9026,2217,43,2,0,'131.114.223.4',1547663311,0,1,1,1,0,'','Re: Errori nelle lezioni 2018/19','[quote=&quot;LucaMac&quot;:i5gxv1dd]Nella lezione 37 credo che l\'integrazione per parti con la traccia abbia un segno sbagliato.[/quote:i5gxv1dd]\n\nIntendi nella formula a metà della penultima pagina, appena sopra la figura?\n\nSì, lì il termine di bordo (quello con la traccia) ha il segno sbagliato. Grazie della segnalazione.','0999b336fa7c9934894380917c21be24',0,'gA==','i5gxv1dd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9027,2217,43,2071,0,'192.167.204.120',1547663394,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2018/19','Sì, intendo esattamente quello!','267df03c508f51a9c70011fd0320d1c8',0,'','3dy2tequ',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9028,2227,33,2397,0,'95.250.59.155',1547665661,0,1,1,1,1,'','Dubbio Sulle Forme Quadratiche','Ciao a tutti! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nHo un dubbio su un concetto nelle forme quadratiche.\nSapendo che q(v1) &gt; 0 si può affermare che, applicando la forma a un qualunque vettore dello span(v1), il risultato sarà maggiore di zero perché q(av) = a^2q(v).\n\nLo stesso vale anche quando ho due vettori?\nOvvero, se q(v1) &gt;0 e q(v2) &gt; 0, posso fare lo stesso ragionamento sullo span(v1,v2)? E con più vettori?\n\nMi scuso nel caso in cui abbia sbagliato sezione, e vi ringrazio per le risposte <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','06d057ec0ed9c18057790d3f74342e87',0,'','d4dc5y4o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9029,2225,35,93,0,'151.15.197.44',1547708778,0,1,1,1,1,'','Re: Ricevimento  + verbalizzazioni, 18/01/2019','L\'aula per il ricevimento di domani (18/01) è la S1.','2a2e87ada8d0c32941c1bb268fd6b44a',0,'','2k09xfqa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9030,2188,22,2,0,'151.15.197.44',1547710966,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','I primi orali delle 3 materie saranno venerdì 18 gennaio in due fasce orarie, alle [b:1dm4xiot][color=#0000FF:1dm4xiot]13:45 in aula L (CdV)[/color:1dm4xiot][/b:1dm4xiot] e alle [b:1dm4xiot][color=#0000FF:1dm4xiot]17:30 in aula O (IstAM)[/color:1dm4xiot][/b:1dm4xiot].\n\nTutte le volte che ci sono gli orali è possibile vedere gli scritti (delle 3 materie).','f7b31ccf2a05f0ef6e6166c19fd7f9fa',0,'Qg==','1dm4xiot',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9031,2188,22,2,0,'151.15.197.44',1547711233,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Sono anche aperte le prenotazioni per il secondo appello (2 Febbraio 2019).\n[b:3krft78k][color=#FF00FF:3krft78k]\nAttenzione che l\'esame è ad ingegneria (aula F6, Polo Etruria).[/color:3krft78k][/b:3krft78k] L\'orario di inizio è fissato per le 09:15 (siamo tutti insieme appassionatamente, alle 08:30 c\'è il test per i meccanici).','db2f078f3a8728786e47856f970980ef',0,'Qg==','3krft78k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9032,2215,43,2,0,'131.114.114.220',1547727739,0,1,1,1,0,'','Re: 2-Estensione per i cilindri','Acc... nel giorno del crash c\'erano stati dei post successivi a questo in cui si chiariva il dubbio. Provo a riassumerli qui.\n\nL\'oggetto del contendere è questo. Sospettiamo che una certa formula rappresenti un 2-extender. Ci sono da fare due verifiche, e cioè che le derivate prime e seconde si scarichino bene su tutta la retta. Con i soliti cambi di variabile ci si riduce ad avere degli scarichi sui soli positivi, non più rispetto alla funzione test [latex:f430g7ec]\\varphi[/latex:f430g7ec] originaria, ma rispetto a delle nuove funzioni [latex:f430g7ec]\\psi_1[/latex:f430g7ec] e [latex:f430g7ec]\\psi_2[/latex:f430g7ec], diverse nei due casi.\n\nEbbene, non c\'è nulla di male nel fatto che [latex:f430g7ec]\\psi_1[/latex:f430g7ec] e [latex:f430g7ec]\\psi_2[/latex:f430g7ec] siano diverse. Le richieste su di loro per avere lo scarico sui positivi sono diverse! \n\nPer la [latex:f430g7ec]\\psi_1[/latex:f430g7ec], cioè quella che deriva dallo scarico delle derivate prime, serve che [latex:f430g7ec]\\psi_1&#40;0&#41;=0[/latex:f430g7ec], e questa condizione è verificata. Per la [latex:f430g7ec]\\psi_2[/latex:f430g7ec], cioè quella che deriva dallo scarico delle derivate seconde, serve che [latex:f430g7ec]\\psi_1&#40;0&#41;=\\psi_1&#39;&#40;0&#41;=0[/latex:f430g7ec], e pure questa condizione è verificata. Quindi siamo felici  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','64061880476c44e11fffc18e8e0d63cb',0,'AAI=','f430g7ec',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9033,2228,40,2,0,'131.114.114.220',1547728253,0,1,1,1,0,'','Scritti d\'esame 2019 e 2020','Qui di seguito i testi degli scritti.','f726da08b11bffbd5ee441d9dfefbf01',1,'','wovjgizg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9034,2228,40,2,0,'131.114.114.220',1547728359,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','E qui di seguito prima o poi (direi più poi che prima  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ) le tracce di soluzioni.\n\nNel frattempo però sarebbe auspicabile aprire la discussione.','3cdef5b6e8b4d95282f1cdf45a30a2a3',1,'','3u2nnjm0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9035,2229,43,2,0,'131.114.114.220',1547728634,0,1,1,1,0,'','Scritti d\'esame 2019','Qui di seguito i testi degli scritti.','f726da08b11bffbd5ee441d9dfefbf01',1,'','3lk2xyoj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9036,2229,43,2,0,'131.114.114.220',1547728691,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','E qui sotto, con relativa calma e geologico ritardo, le tracce di soluzioni.\n\nQuindi tanto vale aprire la discussione!','702fa9df79d6504070dd58540f90de1f',1,'','1jsb3slj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9037,2227,33,2,0,'131.114.114.220',1547812500,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio Sulle Forme Quadratiche','Beh, prova con\n\n[latex:3383k3zd]q&#40;x,y&#41;=x^2+y^2-100\\,xy[/latex:3383k3zd]\n\nSi ha [latex:3383k3zd]q&#40;1,0&#41;=q&#40;0,1&#41;=1&gt;0[/latex:3383k3zd], e tuttavia ...','7809ce67d31d380baf71aa5fa8dfc660',0,'AAI=','3383k3zd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9038,2227,33,2397,0,'5.90.133.27',1547817273,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio Sulle Forme Quadratiche','Grazie mille per la risposta! \nComunque credo di aver capito...\nDovrebbe dipendere tutto dalla segnatura, cioè se n+ = 2 esistono infiniti sottospazi di dim &lt;= 2 in cui la forma è definita positiva.\nQuindi in questo caso posso trovare due vettori positivi (lin. Ind.) e affermare che il loro span è un sottospazio di dim = 2 in cui la forma è positiva. \nNel caso da lei proposto la forma è indefinita ed è impossibile trovare un sottospazio di dim 2 in cui è definita positiva, perché siamo in R2.\n\nMagari studiando la segnatura e prendendo vettori a “occhio” è possibile, nei casi più semplici, evitare di completare i quadrati per ottenere sottospazi in cui è definita positiva, negativa. Giusto?','9d04d758dfebea38833cb2ec566e45f9',0,'','26w0rzte',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9039,2227,33,2,0,'151.15.197.44',1547835630,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio Sulle Forme Quadratiche','[quote=&quot;matt_frascarelli&quot;:1kibb15r]Magari studiando la segnatura e prendendo vettori a “occhio” è possibile, nei casi più semplici, evitare di completare i quadrati per ottenere sottospazi in cui è definita positiva, negativa. Giusto?[/quote:1kibb15r]\n\nSbagliato  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> . L\'unico caso in cui andando a caso si può rispondere è in dimensione 2 quando la forma è indefinita (basta essere fortunati e trovare a caso un vettore su cui è positiva e uno su cui è negativa).\n\nSe siamo in dimensione 37 e troviamo 10 vettori su cui è positiva e 27 su cui è negativa (anche tutti linearmente indipendenti tra di loro), possiamo dedurre solo che l\'indice di positività e di negatività sono almeno uno, ma nulla di più.','3b29f77fee57857eb0c54c3f0914febc',0,'gA==','1kibb15r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9040,2227,33,2397,0,'5.90.143.106',1547838272,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio Sulle Forme Quadratiche','Grazie, allora niente furbate... <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \nVada per il completamento dei quadrati!','0d367b94bd87fae1be1c43780b1f41a6',0,'','3qeb7oer',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9042,2096,6,2399,0,'146.241.147.164',1547978951,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli 4','Vorrei riaprire questa discussione perchè non mi è chiara la soluzione proposta: dopo la riduzione ad un problema bidimensionale l\'integrale da risolvere non risulta la radice di quello nel mesaggio precedente? \nNon riesco a risolvere tale integrale. Propongo un\'altra strada, vi allego la foto, dov\'è che sbaglio?','cb94bb4e7ac9f46d670e8607d005ad3f',1,'','1p7h8j4g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9041,2230,35,93,0,'151.15.197.44',1547973062,0,1,1,1,1,'','Prossimi orali/verbalizzazioni','I prossimi orali saranno il 24 gennaio mattina (e non ci saranno altri orali prima del secondo appello). Il 24 sarà anche possibile verbalizzare.','18640f6354c17a6031e6d6144baa4fc9',0,'','2jefcd0p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9050,2217,43,2389,0,'5.90.65.55',1548150439,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2018/19','Nell’enunciato del teorema di Ascoli-Arzelà versione [latex:1856jhr1]L^p[/latex:1856jhr1], non dovrebbe essere la chiusura della famiglia a essere relativamente compatta?\nEDIT: no ok, sono io che TUTTE le volte penso che relativamente compatto significhi compatto per successioni... prima o poi mi entrerà in testa <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','a137bf0be9ee070a19e432c306e5886a',0,'AAI=','1856jhr1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9051,2214,22,2,0,'151.15.197.44',1548154413,0,1,1,1,0,'','Re: Compitini sessione invernale','Ecco i risultati del primo compitino. Per gli azzurri e gialli il modulo si intende superato. I casi border-line sono stati ricontrollati, e se non sono colorati è perché gli errori presenti sono stati ritenuti tali da non permettere il superamento della prova.\n\nSeguiranno notizie più approfondite (quando/come vedere la prova, come accettare/rifiutare, ...).\n\nNel frattempo ho aperto le iscrizioni al secondo compitino (23 febbraio 2019).','1feab9ed36eeb217bf9d22bbf164ca79',1,'','t9xb6s5x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9052,2214,22,2335,0,'131.114.208.105',1548158072,0,1,1,1,1,'','Re: Compitini sessione invernale','Buongiorno,\nIl 24 non potrò essere presente alla riconsegna dei compiti di algebra lineare in quanto non sarò a Pisa. Quando lo potrei vedere per capire che errori ho fatto? \nGrazie,\nCarmen','f34de5291aebd863e2be184a6b5ab5b1',0,'','18ufpiag',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9053,2214,22,2,0,'151.15.197.44',1548160871,0,1,1,1,0,'','Re: Compitini sessione invernale','[quote=&quot;carmen14&quot;:1fi2r8ms]Quando lo potrei vedere per capire che errori ho fatto?[/quote:1fi2r8ms]\n\nIn generale si può vedere il compito una qualunque volta che ci sono orali di qualche materia, ma è meglio avvertirmi prima così porto con me il compito.\n\nNel caso specifico, c\'era una sola Carmen allo scritto ... Il compito non è fatto male, ma il punto di intersezione nel primo esercizio non sta sulla retta e l\'angolo (non spiegato) è sbagliato, le soluzioni del sistema del secondo non lo risolvono, e la matrice inversa nel terzo (scritta senza riportare i passaggi di svolgimento) non è l\'inversa di ciò che dovrebbe essere  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .\n\nTutto questo solo per ricordare a tutti l\'importanza di fare le verifiche  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> .','752528d8da65a2fbf7e690739d891f3a',0,'gA==','1fi2r8ms',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9054,2207,33,2,0,'151.15.197.44',1548161405,0,1,1,1,0,'','Re: Proiezioni ortogonali di un sottospazio','[quote=&quot;tommaso_bocchi&quot;:lzfinv17]tutto lo spazio ad esempio è definibile come somma diretta di un sottospazio W ed il suo ortogonale, pertanto se abbiamo un vettore x questo è uguale alla combinazione lineare dei vettori che compongono W e W ortogonale, che sono appunto le proiezioni &quot;SU&quot; W e W ortogonale e non &quot;DI&quot; W e W ortogonale.  Quadra di più? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:lzfinv17]\n\nMica tanto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nEro sicuro di aver già commentato questo post, ma forse la risposta è andata perduta il giorno del crash. Devo dire che questo è risultato in generale un argomento non capito, visto anche quello che è stato scritto ieri nel compitino (anche se quella di ieri non era una proiezione ortogonale).\n\nUna frase detta meglio sarebbe la seguente. \n\n[quote:lzfinv17]Tutto lo spazio è somma diretta di un sottospazio W e del suo ortogonale, pertanto ogni vettore x dello spazio è uguale alla somma di un vettore w di W e un vettore v di W ortogonale: w e v sono, rispettivamente, le proiezioni di x su W e su W ortogonale.[/quote:lzfinv17]\n\nIn generale, quando si chiede di determinare le componenti di un vettore x rispetto ad una somma diretta [latex:lzfinv17]V\\oplus W[/latex:lzfinv17] (non necessariamente ortogonale), bisogna determinare l\'unico vettore [latex:lzfinv17]v\\in V[/latex:lzfinv17] e l\'unico vettore [latex:lzfinv17]w\\in W[/latex:lzfinv17] tali che [latex:lzfinv17]x=v+w[/latex:lzfinv17]. La risposta sono quindi due vettori, e non altra roba strana (che magari serve on the road per calcolarli).','b601a650b5f3b8ebc9d36a5626154e35',0,'gAI=','lzfinv17',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9055,2226,33,2,0,'151.15.197.44',1548161840,0,1,1,1,0,'','Re: Spazio R^3 e base ortogonale','[quote=&quot;maimoneg&quot;:f6qw2ipk]Dati tre vettori  v1,v2,v3, a casaccio in uno spazio vettoriale R^3, per trovare una base ortogonale \nanzichè usare G-S non è più sbrigativo applicare due volte il teorema misteroso (prodotto vettoriale o interno) ?\nUso (x) come simbolo di prodotto interno.\n1) v1 x v2 e si ottiene un vettore perpendicolare al piano formato da v1 e v2 che chiamo v3.\n2) si scarta v1 oppure v2 e si ripete il prodotto tra i due rimanenti che già sono perpendicolari:\n2) v2 x v3 = v4 e ho finito.\nCosì facendo i vettori v2, v3 e v4 sono mutuamente perpendicolari.[/quote:f6qw2ipk]\n\nMi sembra un\'ottima ed interessante osservazione  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> . Da tener presente per il futuro.\n\nPiccola nota: di solito il prodotto &quot;interno&quot; è quello scalare, mentre quello &quot;esterno&quot; è quello vettore. In ogni caso i termini interno ed esterno sono un po\' datati e di conseguenza in disuso.\n\n[quote=&quot;maimoneg&quot;:f6qw2ipk]Penso correttamente se dico che il procedimento può essere ampliato ad uno spazio vettoriale R^n, oppure no?\n[/quote:f6qw2ipk]\n\nDirei che funziona in generale  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .\n\nLo svantaggio rispetto a GS è che i determinanti diventano pesanti computazionalmente quando la dimensione sale. Un po\' come quando si calcola la matrice inversa con la matrice dei cofattori oppure con Gauss-Jordan.','4563f5dd57cd5bda940a17a64ed13309',0,'gA==','f6qw2ipk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9056,2232,10,2,0,'151.15.197.44',1548164282,0,1,1,1,0,'','Algebra Lineare -- Scritti d\'esame 2018/19','Qui di seguito i testi degli scritti.','f726da08b11bffbd5ee441d9dfefbf01',1,'','5ck7pvdl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9057,2232,10,2,0,'151.15.197.44',1548164460,0,1,1,1,0,'','Re: Algebra Lineare -- Scritti d\'esame 2018/19','E qui invece, di solito con geologico ritardo, delle tracce di soluzioni (che non servono a nulla se uno non conosce la teoria e non ha provato a svolgere indipendentemente gli esercizi).','ed8fa9bebd27ecb286af6ee86ae15b3e',1,'','1ya3nq9u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9058,2233,43,2389,0,'5.90.69.20',1548175617,0,1,1,1,1,'','Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger','La dimostrazione vista a lezione usa un argomento di minimalità, e usa il metodo diretto. Per la larte di compattezza, di usa la nozione di convergenza che richiede la convergenza debole del gradiente in [latex:2zkhe2zs]L^p[/latex:2zkhe2zs]. Il problema è che questa convergenza debole dovrebbe derivare dalla compattezza debole delle palle, che però abbiamo se [latex:2zkhe2zs]p\\neq 1[/latex:2zkhe2zs]. Tuttavia la disuguaglianza dovrebbe valere pure se [latex:2zkhe2zs]p=1[/latex:2zkhe2zs], dove non ho compattezza debole. Come me la cavo in questo caso?','4b69158ac331977243cbca4f2c832182',0,'AAI=','2zkhe2zs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9059,2233,43,2,0,'151.15.197.44',1548178912,0,1,1,1,0,'','Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:2cl6ah7e]Come me la cavo in questo caso?[/quote:2cl6ah7e]\nGiusto, ottima osservazione. Grazie! \n\nDirei che non te la cavi, almeno non per quella via variazionale basic, nemmeno in dimensione 1. \n\nCapire il perché è molto istruttivo. Poi discutiamo delle vie d\'uscita.','9693acab07c62e15346150eb635b3f35',0,'gA==','2cl6ah7e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9060,2234,21,2390,0,'151.82.40.15',1548184192,0,1,1,1,1,'','Sottospazi affini','Professore scusi il disturbo ma non capisco una cosa:\nDato uno Spazio vettoriale R4, considero il sottospazio affine di dim=3 (iper spazio) che passa da quattro unti:\nV1 V2 V3 V4\n La sua scrittura parametrica sarà pertanto:\nV1 + a (V2 - V1)+b(V3 - V1) + c (V4 - V1)\nPer cui V1 è il fattore di traslazione\nMa non capisco i vettori differenza che sono tre, di che cosa sono base? \n\nGrazie mille e scusi il disturbo','fd9a770dee84e323607489f4762b6dc5',0,'','3dipvykf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9061,2235,43,2312,0,'131.114.215.197',1548257549,0,1,1,1,1,'','Dimostrazione immersioni di Sobolev caso borderline p=d','Nella dimostrazione vista a lezione si fa un\'induzione con ipotesi induttiva [latex:1wo5d2ap]u \\in L^{p + \\frac{kd}{d-1}}=L^{q_k}[/latex:1wo5d2ap] e [latex:1wo5d2ap]\\|u\\|_{L^{q_k}} \\le c&#40;p,d,k&#41;\\| \\nabla u \\|_{L^p}[/latex:1wo5d2ap] ma la seconda affermazione non è stata presa in considerazione nel passo base, ovvero non si è mai dimostrato che [latex:1wo5d2ap]\\|u\\|_{L^{p}} \\le c&#40;p,d&#41;\\| \\nabla u \\|_{L^p}[/latex:1wo5d2ap]. Quest\'ultima cosa non mi sembra nemmeno vera visto l\'argomento di riscalamento, come si fa a sistemare la dimostrazione?','2c5403695ab14f5999cf0cd44e7c2822',0,'AAI=','1wo5d2ap',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9062,2236,43,2308,0,'62.11.1.5',1548263287,0,1,1,1,1,'','Esercizi scritti esame istituzioni di analisi','Buonasera professore. \nIn preparazione al prossimo appello avevo iniziato a svolgere gli esercizi dell\'ultimo appello. Quindi vorrei iniziare a presentare qui sotto i miei svolgimenti via via che li completo. Al momento ho scritto solo in modo comprensibile l\'esercizio 4\n\n[attachment=0:jibsndmc]<!-- ia0 -->ESERCIZIO 4 APPELLO 15_01_19.pdf<!-- ia0 -->[/attachment:jibsndmc]\n\nSperando di non aver commesso errori grossolani\n[color=#0000FF:jibsndmc]\n[EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato il post nella sezione di Istituzioni per renderlo più visibile al pubblico del corso.[/color:jibsndmc]','84172d6ff06aa6cac1665505a65d31ff',1,'Agg=','jibsndmc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9063,2214,22,2390,0,'93.42.24.189',1548278478,0,1,1,1,1,'','Re: Compitini sessione invernale','Scusi il disturbo professore, la riconsegna dei compiti quando(orario) e dove si terrà?\n Cordiali saluti','693b933bb09805bd210414b550ee0bd7',0,'','307odehd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9064,2214,22,2,0,'151.29.161.40',1548314573,0,1,1,1,0,'','Re: Compitini sessione invernale','[quote=&quot;a.forgione&quot;:2my7xbhh]la riconsegna dei compiti quando(orario) e dove si terrà?[/quote:2my7xbhh]\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> Mi ero dimenticato di comunicare l\'appuntamento: ore 15:00 (24 gennaio 2019), aula F1 (o comunque Polo F).','3e859d571ae286ce4680bd3d8d9bff7e',0,'gA==','2my7xbhh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9065,2214,22,2390,0,'151.18.16.120',1548317140,0,1,1,1,1,'','Re: Compitini sessione invernale','Grazie mille professore <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e7ec075c35ee2a73ddf6e5fa1be8a1be',0,'','3m2n6wpo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9066,2210,43,2387,0,'131.114.213.250',1548324997,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Salve professore, abbiamo cercato di risolvere l’esercizio uno del compito NYE. Per quanto riguarda il punto b) abbiamo cercato di risolverlo utilizzando un riscalamento opportuno della funzione \n\n[latex:2ppfbyaj]f&#40;x&#41; = - e^{\\frac{1}{\\left \\lvert \\left \\lvert x^2 \\right \\rvert \\right \\rvert - 1}}[/latex:2ppfbyaj]\n\nPosta nulla fuori dalla palla unitaria. D’altro canto avevamo pensato di cercare una funzione in [latex:2ppfbyaj]H_0^1[/latex:2ppfbyaj] che abbia inf negativo, dopodichè con un opportuno riscalamento ottenere inf = [latex:2ppfbyaj]- \\infty[/latex:2ppfbyaj] e con un lemma di approssimazione trovare una successione infizzante in  [latex:2ppfbyaj]\\mathcal{C}^\\infty_c[/latex:2ppfbyaj] che ci dia la tesi. Può essere un approccio valido? Altrimenti quale è un metodo per evitare di scrivere funzioni a supporto compatto? O se esistono, quali possono essere migliori alternative per approcciare il problema?','95b692d53193f89353ad2fcc48bed0f8',0,'AAI=','2ppfbyaj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9067,2235,43,2,0,'151.29.161.40',1548337476,0,1,1,1,0,'','Re: Dimostrazione immersioni di Sobolev caso borderline p=d','Uhm, mea maxima culpa  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> .\n\nDirei che non si può sistemare la dimostrazione, e l\'unica è sistemare l\'enunciato nel modo ovvio ... cioè mettendo la full norm (funzione  + derivata) nel RHS. Stessa cosa per le immersioni di ordine m. Grazie della segnalazione.\n\nQuando si dice l\'importanza del passo base nell\'induzione  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->.','0a9fa24a4343566b6af8d468e4db1fce',0,'','g3c021cw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9068,2210,43,2,0,'151.29.161.40',1548436158,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Più nessuno che sta facendo esercizi? Tocca a me provare a rispondere?\n\nIntanto in quell\'esercizio è importante capire la morale che ci sta sotto.\n\n[spoiler=&quot;Brutal_mode&quot;:12vmtqqm]In dimensione 2 lo spazio [latex:12vmtqqm]W^{1,4}[/latex:12vmtqqm] si immerge nelle funzioni continue con immersione compatta, quindi funziona tutto il macchinario del metodo diretto, quindi l&#39;inf è un min ed è reale.\n\nIn dimensione alta [latex:12vmtqqm]W^{1,6}[/latex:12vmtqqm] non si immerge in [latex:12vmtqqm]L^\\infty[/latex:12vmtqqm] e quindi sarà ben difficile controllare quel seno iperbolico che cresce tanto.[/spoiler:12vmtqqm]\n\nCapita l\'idea il gioco per il punto (b) è fatto.\n\n[spoiler=&quot;Punto_b&quot;:12vmtqqm]Consideriamo la funzione\n\n[latex:12vmtqqm]-\\dfrac{\\varepsilon}{\\|x\\|^a}[/latex:12vmtqqm]\n\nQuesta manda il seno iperbolico a [latex:12vmtqqm]-\\infty[/latex:12vmtqqm] per ogni [latex:12vmtqqm]a[/latex:12vmtqqm] positivo, e per [latex:12vmtqqm]a[/latex:12vmtqqm] ed [latex:12vmtqqm]\\varepsilon[/latex:12vmtqqm] piccoli rende vera la condizione sulle derivate parziali. Ora questa non sta in [latex:12vmtqqm]C^\\infty_c[/latex:12vmtqqm], ma la cosa si aggiusta facilmente troncando e moltiplicando per roba opportuna.[/spoiler:12vmtqqm]\nTorna? Servono più dettagli?','9a48c389d1f5230ee5f83fe9e9dcdd0e',0,'AAKA','12vmtqqm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9069,2233,43,2,0,'151.29.161.40',1548436939,0,1,1,1,0,'','Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger','Nessuno interviene? Provo a dire qualcosa io.\n\n[spoiler=&quot;Fallimento_Variazionale&quot;:36fwq44v]Perché l&#39;approccio variazionale non funziona nemmeno in dimensione 1 se p=1? Perché il minimo non esiste! Non sarebbe male che qualcuno provasse a spiegare perché.[/spoiler:36fwq44v]\n\nCome uscirne? Vedo almeno 3 modi.\n\n[spoiler=&quot;Uscita_1&quot;:36fwq44v]Uno si impara la teoria degli spazi BV. Lì si dimostra facilmente che il minimo esiste, dunque il metodo variazionale lì funziona, e vissero tutti felici e contenti  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->[/spoiler:36fwq44v]\nInsoddisfatti del primo approccio?\n\n[spoiler=&quot;Uscita_2&quot;:36fwq44v]Supponiamo che non esista la costante richiesta. Allora esiste una successione [latex:36fwq44v]u_n[/latex:36fwq44v] &#40;dove?&#41;  con\n\n[latex:36fwq44v]\\|u_n\\|=1[/latex:36fwq44v] e [latex:36fwq44v]\\|\\nabla u_n\\|\\leq\\dfrac{1}{n}[/latex:36fwq44v].\n\nOra si dimostra &#40;esercizio facile&#41; che a meno di sottosuccessioni [latex:36fwq44v]u_n\\to u_\\infty[/latex:36fwq44v] &#40;in quali spazi?&#41; e che &#40;esercizio leggermente meno facile, e sicuramente meno ovvio di come possa sembrare all&#39;inizio&#41; [latex:36fwq44v]\\nabla u_\\infty\\equiv 0[/latex:36fwq44v]. Da qui è discesa totale &#40;perché?&#41;.[/spoiler:36fwq44v]\nE infine, perché non provare pure con un cannoncino?\n\n[spoiler=&quot;Uscita_3&quot;:36fwq44v]Sia V lo spazio delle funzioni in [latex:36fwq44v]W^{1,1}[/latex:36fwq44v] a media nulla. La norma dello spazio ambiente &#40;1-norma di funzione + 1-norma di gradiente&#41; lo rende un Banach. Ma anche la norma risparmiosa &#40;solo 1-norma di gradiente&#41; lo rende un Banach &#40;questo non è ovvio, ma va dimostrato, perché anche i cannoni sono faticosi da usare&#41;. Ma allora ...[/spoiler:36fwq44v]\nTutto ok?','9ce0627aa3f5fcc722f06226af2f8b52',0,'AAKA','36fwq44v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9070,2236,43,2,0,'151.29.161.40',1548437580,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi scritti esame istituzioni di analisi','[quote=&quot;stefanini.m&quot;:9sta93vk]Sperando di non aver commesso errori grossolani[/quote:9sta93vk]\nNon mi piace come hai tolto il coseno.\n\nConsiglio per tutti (visto come è andato il primo compito): occhio sempre alle disuguaglianze! In analisi il peggior nemico si chiama &quot;disuguaglianza al contrario&quot; ed il suo alleato è &quot;disuguaglianza che assume che le cose abbiano un certo segno&quot;.','cc9d8cff9dc68004e84691cf529694df',0,'gA==','9sta93vk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9071,2217,43,2,0,'151.29.161.40',1548438806,0,1,1,1,0,'','Caso critico di immersione di Sobolev','Come osservato da amerz in [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic&#46;php?f=43&amp;t=2235:3csmrxel]questo thread[/url:3csmrxel], le disuguaglianze di Sobolev, come enunciate durante il corso, non sono corrette nei casi border-line (p=d per l\'ordine 1 oppure mp=d per l\'ordine m). \n\nPer essere corrette il RHS deve contenere l\'intera norma con tutte le derivate fino all\'ordine m, e non solo con quelle di ordine m.\n\nQuindi alla fine le uniche disuguaglianze &quot;pure&quot;, cioè con RHS che non ha l\'intera norma, ma solo le derivate di ordine massimo, sono solo due:[list:3csmrxel][*:3csmrxel]quella per la norma p* nel caso mp&lt;d,[/*:m:3csmrxel][*:3csmrxel]quella per la costante di Holder nel caso pm&gt;d.[/*:m:3csmrxel][/list:u:3csmrxel]\nI entrambi i casi si intende che siamo su tutto lo spazio o nella chiusura delle funzioni regolari nulle al bordo.','927f9d44b3824389f8f8b5dbdce5e82a',0,'EEA=','3csmrxel',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9072,2236,43,2308,0,'79.36.207.77',1548487664,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi scritti esame istituzioni di analisi','Ok credo che manchi un valore assoluto, ovvero: [latex:16e8lmki]\\cos&#40;x&#41;u_xu_y\\geq -|u_xu_y|[/latex:16e8lmki]. Dopodichè la disuguaglianza usata sul prodotto delle derivate parziali va bene anche in modulo.','17e18c00b5bc66cc382f62944c36788c',0,'AAI=','16e8lmki',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9073,2237,20,2382,0,'131.114.209.20',1548503222,0,1,1,1,1,'','Permutazioni pari e dispari','Salve a tutti,\nsto cercando di capire se il &quot;metodo&quot; che utilizzo per determinare la parità di una permutazione sia corretto o meno.\nPer esempio, nel caso della permutazione 231:\n\n2     3     1\nx1   x2    x3\n\nUno scambio dovrebbe essere l\'inversione di due elementi tali che xi&gt;xj con i&lt;j.\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://mathonline.wikidot.com/even-and-odd-permutations\">http://mathonline.wikidot.com/even-and-odd-permutations</a><!-- m -->\nNell\'esempio ho:\n\n1. x1&gt;x2 KO\n2. x1&gt;x3 OK\n3. x2&gt;x3 OK\n\ndunque ho un numero pari di scambi. E\' corretto?\n\nGrazie:)','35bc48fd684c9cda122c2d4754ea59d2',0,'','307d3oiz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9074,2238,43,2389,0,'188.153.45.24',1548522846,0,1,1,1,1,'','Funzioni che stanno a malapena in W^{m,p}','Nella lezione del 5/11 si dava un esempio di funzione che stava in [latex:7fex6rfi]W^{1,p}&#40;\\mathbb{R}^d&#41;[/latex:7fex6rfi] ma non in [latex:7fex6rfi]W^{1,q}&#40;\\mathbb{R}^d&#41;[/latex:7fex6rfi] con [latex:7fex6rfi]q&gt;p[/latex:7fex6rfi]. La funzione è [latex:7fex6rfi]\\frac{e^{-|x|}}{|x|^{\\frac{d}{p} -1} |\\log&#40;x&#41;|}[/latex:7fex6rfi]. Quando se ne calcola il gradiente, la sua norma elevata alla [latex:7fex6rfi]p[/latex:7fex6rfi] dovrebbe essere una cosa del tipo [latex:7fex6rfi]\\frac{e^{-p|x|}}{|x|^{d} |\\log&#40;x&#41;|^p}[/latex:7fex6rfi]. Il problema è che andando a integrare mi verrebbe divergente. Probabilmente sto sbagliando una sciocchezza che però non riesco a individuare. Non ho capito, in particolare, cosa si intenda per [latex:7fex6rfi]|\\log&#40;x&#41;|[/latex:7fex6rfi], se la norma del vettore [latex:7fex6rfi]\\log&#40;x&#41;[/latex:7fex6rfi] o il logaritmo di [latex:7fex6rfi]||x||[/latex:7fex6rfi].\n\nChiederei aiuto anche per un\'altra questione: a un certo punto, in un altro esempio di minimalità, si faceva riferimento a [latex:7fex6rfi]\\log&#40;|\\log&#40;x&#41;|&#41;[/latex:7fex6rfi]. Questo me lo ricordo distintamente. Il problema è che ho spulciato per 3 volte tutti gli appunti e non ho trovato niente. Se qualcuno ha qualche indizio su dove si trovi quell\'esempio, mi aiuterebbe non poco <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  (ovviamente cancellerò quest\'ultima parte una volta trovato)','4df2a27a3374d7400c703182625b90db',0,'AAI=','7fex6rfi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9075,2233,43,2389,0,'188.153.45.24',1548523152,0,1,1,1,1,'','Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger','Vediamo, per quanto riguarda il terzo approccio, a meno di dimostrare che sotto entrambe le norme è un banach, direi che basta\n[spoiler=&quot;Spiegazione_uscita_3&quot;:3ibpzr9z]osservare che l&#39;identità è una funzione lineare, continua e bigettiva, quindi l&#39;inversa è anche lei lineare e continua, quindi Lipschitz. Allora le due norme sono equivalenti, e avrei finito.[/spoiler:3ibpzr9z]','bc183ba2978a47b3c02aa541648e0e25',0,'AACA','3ibpzr9z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9076,2233,43,2,0,'151.29.161.40',1548526779,0,1,1,1,0,'','Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger','La spiegazione forse è un po\' contorta ... avute entrambe le Banach-ità basta usare\n\n[spoiler=&quot;rullo_di_tamburi...&quot;:1dzi3k5c]il corollario per l&#39;equivalenza di norme &#40;la disuguaglianza da una parte è ovvia&#41;.\n\nL&#39;unica piccola seccatura è la verifica della Banach-ità rispetto alla norma risparmiosa.[/spoiler:1dzi3k5c]','21792124145164c2856554b8261926ef',0,'AACA','1dzi3k5c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9077,2238,43,2,0,'151.29.161.40',1548527950,0,1,1,1,0,'','Re: Funzioni che stanno a malapena in W^{m,p}','Quell\'esempio è un errore mio, veniale perché si corregge facilmente. Quella funzione ha il comportamento giusto nell\'origine e all\'infinito; il problema è l\'annullamento del logaritmo anche in 1. Si rimedia facilmente considerando la funzione\n\n[latex:2h2mynmq]\\dfrac{e^{-\\|x\\|}}{\\|x\\|^{-1+d/p}&#40;\\log^2&#40;\\|x\\|&#41;+1&#41;}[/latex:2h2mynmq]\n\nAggiungendo 1 ed il quadrato nel denominatore si evita il problema quando [latex:2h2mynmq]\\|x\\|=1[/latex:2h2mynmq], e si sistema anche il caso p=1.\n\nIl doppio logaritmo è alla fine della lezione 30, e serviva per mostrare che le funzioni in [latex:2h2mynmq]H^1[/latex:2h2mynmq] del disco nel piano possono non essere limitate. In realtà basta un logaritmo solo, purché elevato alla potenza opportuna. Nel disco in dimensione 2 la funzione\n\n[latex:2h2mynmq]|\\log&#40;\\|x\\|&#41;|^a[/latex:2h2mynmq]\n\nsta in [latex:2h2mynmq]H^1[/latex:2h2mynmq]ma non è limitata per ogni [latex:2h2mynmq]0&lt;a&lt;1/2[/latex:2h2mynmq]. L\'esempio si generalizza facilmente a tutte le dimensioni. La funzione\n\n[latex:2h2mynmq]\\log&#40;|\\log&#40;\\|x\\|&#41;|&#41;[/latex:2h2mynmq]\n\nha il pregio di andare bene in tutte le dimensioni (sta in [latex:2h2mynmq]W^{1,d}[/latex:2h2mynmq] ma non è limitata).','fc2d278100d1fa220e746cae15e0212e',0,'AAI=','2h2mynmq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9078,2233,43,2389,0,'188.153.45.24',1548614545,0,1,1,1,1,'','Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger','Provo a dare una dimostrazione anche dell\'uscita 2.\n[spoiler=&quot;Dimostrazione_uscita_2&quot;:3ab6apvr]A meno di sottosuccessioni, le [latex:3ab6apvr]u_n[/latex:3ab6apvr] tendono a una [latex:3ab6apvr]u_\\infty[/latex:3ab6apvr] in [latex:3ab6apvr]L^1[/latex:3ab6apvr], per immersione compatta. Noto poi che le [latex:3ab6apvr]\\nabla u_n[/latex:3ab6apvr] sono una successione di Cauchy in [latex:3ab6apvr]L^1[/latex:3ab6apvr], quindi per completezza convergono a una certa [latex:3ab6apvr]\\nabla u_\\infty[/latex:3ab6apvr]. Allora [latex:3ab6apvr]u_ \\infty \\in W^{1,1}[/latex:3ab6apvr] &#40;non dovrebbe essere complicato, basta prendere la sottosuccessione che realizza entrambe le convergenze, e stimare quella con funzioni [latex:3ab6apvr]C^{\\infty}[/latex:3ab6apvr]&#41;. Il fatto che [latex:3ab6apvr]\\nabla u_\\infty[/latex:3ab6apvr] sia uguale a 0 dovrebbe seguire semplicemente dal fatto che:\n[latex:3ab6apvr]|\\nabla u_\\infty || \\leq || \\nabla u_ \\infty - \\nabla u_n || + || \\nabla u_n||[/latex:3ab6apvr], e posso rendere entrambi gli addendi piccoli a piacere. Ora, per approssimazione deluxe &#40;che ho grazie alla regolarità del dominio&#41; approssimo la [latex:3ab6apvr]u_\\infty[/latex:3ab6apvr] in [latex:3ab6apvr]W^{1,1}[/latex:3ab6apvr] con funzioni [latex:3ab6apvr]v_n \\in C^{\\infty}_0[/latex:3ab6apvr] a media nulla &#40;le posso prendere a caso, e poi aggiungere una costante per avere la media nulla&#41;. Ma essendo che [latex:3ab6apvr]\\nabla v_n \\to 0[/latex:3ab6apvr] in [latex:3ab6apvr]L^1[/latex:3ab6apvr], ho che le [latex:3ab6apvr]v_n[/latex:3ab6apvr] devono tendere a una costante, che dovrà essere 0 per via della media nulla. ma allora [latex:3ab6apvr]u_ \\infty=0[/latex:3ab6apvr], assurdo perché limite di funzioni che hanno tutte norma 1.[/spoiler:3ab6apvr]','b243f877033dc748bdfbf43f15974e98',0,'AAKA','3ab6apvr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9079,2239,43,1809,0,'93.57.250.63',1548635743,0,1,1,1,1,'','Dubbio lezione 42','Stavo rivedendo le lezioni e mi sono imbattuto nell\'equazione:\n\n[latex:1etqu27e]\\Delta u = \\sin&#40;u&#41;[/latex:1etqu27e]\n\nSi nota subito che [latex:1etqu27e]\\sin&#40;u&#41;\\in L^2[/latex:1etqu27e] (il seno è limitato e [latex:1etqu27e]\\Omega[/latex:1etqu27e] di misura finita)\n\nDal teorema segue immediatamente che [latex:1etqu27e]u\\in H^2[/latex:1etqu27e]\n\nA questo punto nel video dice: grazie ad un &quot;contincino&quot; si ha [latex:1etqu27e]\\sin&#40;u&#41;\\in H^2[/latex:1etqu27e]\n\nIl conticino credo sia il seguente: (fingiamo di essere in dimensione 1, poi si aggiusta)\n\n[latex:1etqu27e]&#40;\\sin&#40;u&#41;&#41;&#39;&#39;=&#40;u&#39; \\cos&#40;u&#41;&#41;&#39;=u&#39;&#39;\\cos&#40;u&#41;+&#40;u&#39;&#41;^2\\sin&#40;u&#41;[/latex:1etqu27e]\n\nMi basterebbe dire che il tutto sta in [latex:1etqu27e]L^2[/latex:1etqu27e] per avere la tesi giusto?\n\nil primo pezzo è ok, ma il secondo addendo dato che [latex:1etqu27e]u&#39;[/latex:1etqu27e] è al quadrato non riesco a concludere; come si può fare?','8cbc77f0f29a34157788fb75b76c6d56',0,'AAI=','1etqu27e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9080,2240,35,93,0,'151.29.161.40',1548664268,0,1,1,1,1,'','Scritto 28 gennaio 2019 -  aule','La convocazione per il test è per le ore 13.50 in:\n\n- aula A per chi ha iniziali del cognome dalla A alla L (inclusa),\n\n- aula G per chi ha iniziali del cognome dalla M alla Z.','4a78d96091ec9eecd5ad67cecf5a5935',0,'','9raqas5q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9081,2188,22,2,0,'151.29.161.40',1548665921,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Il terzo turno di orali per le 3 materie sarà [b:29gtlxn0][color=#BF0080:29gtlxn0]giovedì 31 gennaio in mattinata[/color:29gtlxn0][/b:29gtlxn0], in aula da stabilire (attendere aggiornamento).','6fe464ff198f1111b230d2c8d4eee0fb',0,'Qg==','29gtlxn0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9082,2239,43,2,0,'151.29.161.40',1548666276,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio lezione 42','Spiritoso  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nVai a leggere il primo post nel thread sugli errori nelle lezioni ... è da Natale che se ne parla!','46e68285f8c0b54fead83947142d6936',0,'','8qo57zg7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9083,2210,43,2387,0,'131.114.215.229',1548667897,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Sì, torna. Grazie mille!','8289c85aed9a0d228f52d01ee63b0755',0,'','jtykl7td',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9084,2239,43,1809,0,'131.114.215.233',1548667968,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio lezione 42','<!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->\nNon avevo notato, grazie mille!','1dfaba485151e28cb97cb3fb19cf1afe',0,'','1jdo98m9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9085,2241,43,2389,0,'5.90.68.155',1548673595,0,1,1,1,1,'','Rellich-Kondrakov per p=1','Nella dimostrazione di Rellich-Kondrachov per [latex:1bq86po4]p&lt;d[/latex:1bq86po4] si usa il teorema di Ascoli Arzelà versione [latex:1bq86po4]L^p[/latex:1bq86po4]. Quando si vuole dimostrare l’equicontinuità nel senso delle traslazioni, spezziamo l’integrale come fatto su [latex:1bq86po4]\\Omega[/latex:1bq86po4] meno un compatto ben contenuto e su questo compatto, e rendevamo piccoli entrambi in norma [latex:1bq86po4]L^1[/latex:1bq86po4], per poi concludere con un argomento di interpolazione. Nel caso del termine dove integriamo su [latex:1bq86po4]\\Omega \\setminus \\Omega_k[/latex:1bq86po4], però, la piccolezza viene dal termine [latex:1bq86po4]m&#40;\\Omega \\setminus \\Omega_k&#41;^{1/p’}[/latex:1bq86po4], e nel caso [latex:1bq86po4]p=1[/latex:1bq86po4] non dovrebbe funzionare. A questo punto, non si potrebbe sistemare la cosa  prendendo un’estensione della funzione e usando che [latex:1bq86po4]||u&#40;x+h&#41; -u&#40;x&#41;||_{\\mathbb{R}^n} \\leq ||\\nabla u||_{\\mathbb{R}^n} |h|[/latex:1bq86po4] ?','dfb0c7c447c2a73f764d6391d97c2d75',0,'AAI=','1bq86po4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9086,2241,43,2,0,'131.114.222.182',1548689621,0,1,1,1,0,'','Re: Rellich-Kondrakov per p=1','Boh, sì, ma uno non vorrebbe sempre dipendere dagli extender.\n\nForse si può più comodamente osservare che quella stima usa che u sta in [latex:2oxqsi8m]L^p[/latex:2oxqsi8m], e per immersione u non sta mai veramente solo in [latex:2oxqsi8m]L^1[/latex:2oxqsi8m].\n\nTorna?','ec5de52eb7ea5c5f5924308ef649aea4',0,'AAI=','2oxqsi8m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9087,2241,43,2389,0,'188.153.45.24',1548695757,0,1,1,1,1,'','Re: Rellich-Kondrakov per p=1','Giusto! Non ci avevo proprio pensato!','fd3ff2c04a7915416693d450bfb72854',0,'','aal73yxq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9088,2188,22,2389,0,'188.153.45.24',1548695836,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli invernali','I primi orali per il secondo appello quando dovrebbero iniziare, indicativamente?','99a022436a6166a250683c7cf74fd075',0,'','5n9hmt6u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9089,2188,22,2,0,'131.114.222.182',1548696141,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:1tf7c09i]I primi orali per il secondo appello quando dovrebbero iniziare, indicativamente?[/quote:1tf7c09i]\nIl 18 febbraio (è scritto qualche post più in alto). Ci potranno essere un numero limitatissimo di eccezioni in mezzo per chi ha fretta, di cui magari parleremo allo scritto del secondo appello.','bdff63b3f2917673e8266d62a9b4caaf',0,'gA==','1tf7c09i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9090,2188,22,2389,0,'188.153.45.24',1548696392,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli invernali','Avrei appunto un altro esame il 18 che vorrei dare, quindi mi tornerebbe molto comodo poter fare l\'orale, ad esempio, il lunedì successivo al secondo appello o sabato stesso (avrei già lo scritto del primo appello). Nel caso, la contatto via mail per discuterne in modo più preciso?','1bee7243b8d3c6a56fb9e80aea6eeac2',0,'','3oyygxzc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9091,2188,22,2,0,'131.114.222.182',1548696495,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:3kwy6i7j]Nel caso, la contatto via mail per discuterne in modo più preciso?[/quote:3kwy6i7j]\nYes.','d8f0c568479d0e8cc856f7fdc71343c8',0,'gA==','3kwy6i7j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9092,2228,40,2391,0,'37.162.69.75',1548705467,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Gentile Professore,\n\nnel problema 4 per calcolare il rilassato di [latex:f4oz9j9r]\\int_0^1 \\sin &#40;\\dot u&#41;[/latex:f4oz9j9r], visto che [latex:f4oz9j9r]sin&#40;p&#41;[/latex:f4oz9j9r] non ha crescita superlineare, io avrei mostrato l\'esistenza delle recovery sequences sulle affini a tratti. Leggendo la soluzione mi sembra di capire che, anche se non si ha crescita superlineare, in questo caso, si può comunque calcolare il rilassato usando il fatto che la funzione costantemente uguale a [latex:f4oz9j9r]-1[/latex:f4oz9j9r] è l\'inviluppo convesso della funzione [latex:f4oz9j9r]\\sin&#40;p&#41;[/latex:f4oz9j9r]. Come mai?','176f505a634e17653b81f0f7fcb9642e',0,'AAI=','f4oz9j9r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9093,2229,43,2389,0,'188.153.45.24',1548763216,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Provo a scrivere la soluzione al primo esercizio.\n[spoiler=&quot;Soluzione_Ex_1&quot;:bery6vdb]L&#39;equazione da studiare è [latex:bery6vdb]&#40;1 + \\dot{u}^2&#41; \\ddot{u}= 1 + u^3 + x^2[/latex:bery6vdb] con le condizioni [latex:bery6vdb]u&#40;0&#41;=\\dot{u}&#40;3&#41;=3[/latex:bery6vdb]. Ora, la condizione sulla funzione si porterà nel problema di minimo, mentre quella sulla derivata dovrà nascere &quot;on the road&quot; dalla condizone [latex:bery6vdb]L_p&#40;3&#41;=0[/latex:bery6vdb] &#40;ovvero, deve nascere dall&#39;imposizione che i termini di bordo nella seconda forma integrale di ELE si annullino&#41;. Integrando un po&#39; l&#39;espressione sopra e modificando opportunamente la lagrangiana &quot;standard&quot; che viene, si ottiene una lagrangiana modificata che fa al caso nostro, e che dovrebbe essere [latex:bery6vdb]L&#40;x,s,p&#41;=\\frac{p^4}{12} + \\frac{p^2}{2} - 12 p + \\frac{s^4}{4} + &#40;1 +x^2&#41;s[/latex:bery6vdb]. Imponendo infatti che [latex:bery6vdb]L_p&#40;3&#41;=0[/latex:bery6vdb] troviamo come unica soluzione [latex:bery6vdb]\\dot{u}&#40;3&#41;=3[/latex:bery6vdb], e la ELE differenziale rimane quella che volevamo. Passiamo quindi a studiare il problema di minimo:\n[latex:bery6vdb]min \\left\\{ F&#40;u&#41;=\\int_{0}^3 L&#40;x,u,\\dot{u}&#41; dx | u&#40;0&#41;=3 \\right\\}[/latex:bery6vdb]. \n\n1&#41;FORMULAZIONE DEBOLE\nCi mettiamo in [latex:bery6vdb]W^{1,4}&#40;0,3&#41;[/latex:bery6vdb]\n\n2&#41;COMPATTEZZA\nCome nozione di convergenza scegliamo quella uniforme per la parte di funzione e la debole [latex:bery6vdb]L^4[/latex:bery6vdb] per quella di derivata. Prendiamo ora il sottolivello [latex:bery6vdb]F&#40;u&#41; \\leq M[/latex:bery6vdb]. Tralasciando termini positivi, abbiamo a maggior ragione che [latex:bery6vdb]\\int_0 ^3 \\frac{\\dot{u}^4}{4} - 12 \\dot{u} + &#40;1+x^2&#41;u \\leq M[/latex:bery6vdb]. Noto che [latex:bery6vdb]|u&#40;x&#41;| \\leq |u&#40;0&#41;| + || \\dot{u}||_4 |x|^{3/4}[/latex:bery6vdb], e in definitiva posso stimare uniformemente [latex:bery6vdb]|u&#40;x&#41;|[/latex:bery6vdb] con [latex:bery6vdb]A +B ||\\dot{u}||_4[/latex:bery6vdb], con [latex:bery6vdb]A,B[/latex:bery6vdb] costanti. Sostituendo viene un polinomio in [latex:bery6vdb]||\\dot{u}||_4[/latex:bery6vdb] il cui termine di grado più alto ha grado pari e coefficiente positivo, quindi dovendo essere [latex:bery6vdb]F&#40;u&#41; \\leq M[/latex:bery6vdb], ne segue che [latex:bery6vdb]|| \\dot{u}||_4[/latex:bery6vdb] è limitato. Da questo, usando la DBC [latex:bery6vdb]u&#40;0&#41;=3[/latex:bery6vdb] e l&#39;equiholderianità, siamo nelle ipotesi di Ascoli Arzelà e per la parte di funzione posso estrarre una sottosuccessione che converge uniformemente. Da questa ne posso estrarre un&#39; altra  per cui le derivate convergono debole in [latex:bery6vdb]L^4[/latex:bery6vdb], visto che le palle sono debolmente compatte.\n\n3&#41;SCI\n\nPer la parte di funzione non ho problemi. Condizioni al bordo e stime integrali passano tranquillamente al limite per convergenza uniforme.\n\nPer la parte di derivata, basta osservare che convergenza debole [latex:bery6vdb]L^4[/latex:bery6vdb] implica convergenza debole [latex:bery6vdb]L^1[/latex:bery6vdb] e che la parte di derivata è una funzione convessa in [latex:bery6vdb]\\dot{u}[/latex:bery6vdb]. Questo, per un risultato visto a lezione, garantisce la SCI\n\n4&#41;UNICITA&#39;\n\nAbbiamo provato l&#39;esistenza, bisogna provare l&#39;unicità. SI fa nel solito modo, usando la convessità &#40;stretta&#41; della lagrangiana nella variabile [latex:bery6vdb]p[/latex:bery6vdb] e la DBC in 0. Detto [latex:bery6vdb]u[/latex:bery6vdb] un punto di minimo, sia [latex:bery6vdb]u + v[/latex:bery6vdb] un altro competitore, con [latex:bery6vdb]v&#40;0&#41;=0[/latex:bery6vdb]. Per stretta convessità, deve essere [latex:bery6vdb]\\dot{v}=0[/latex:bery6vdb], altrimenti avrei una disuguaglianza stretta per convessità. Ma [latex:bery6vdb]v&#40;0&#41;=0 \\; + \\; \\dot{v}=0 \\implies v=0[/latex:bery6vdb], da cui ottengo l&#39;unicità del minimo.\n\n5&#41;REGOLARITA&#39;\n\nDalla seconda forma integrale di ELE ottengo:\n\n[latex:bery6vdb]\\left&#40; \\frac{\\dot{u}^3}{3} + \\dot{u} -12 \\right&#41;^{&#39;} = 1 + u^3 + x^2 \\in C^0[/latex:bery6vdb], dove con [latex:bery6vdb]u&#39;[/latex:bery6vdb] indico la derivata debole. Ma il LHS è dato da [latex:bery6vdb]\\phi&#40;\\dot{u}&#41;[/latex:bery6vdb] con [latex:bery6vdb]\\phi&#40;s&#41;=\\frac{s^3}{3}+s -12[/latex:bery6vdb], funzione [latex:bery6vdb]C^{\\infty}[/latex:bery6vdb] strettamente crescente e perciò invertibile. Abbiamo già che [latex:bery6vdb]\\phi&#40;\\dot{u}&#41; \\in C^1[/latex:bery6vdb], in quanto la sua derivata debole è continua. Invertendo la [latex:bery6vdb]\\phi[/latex:bery6vdb] otteniamo [latex:bery6vdb]\\dot{u} \\in C^1[/latex:bery6vdb] da cui [latex:bery6vdb]u \\in C^2[/latex:bery6vdb]. Per bootstrap si guadagna [latex:bery6vdb]u \\in C^\\infty[/latex:bery6vdb].[/spoiler:bery6vdb]','689f80a160e08113c09a8342bb75c34c',0,'AAKA','bery6vdb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9094,2228,40,2391,0,'37.160.106.14',1548777401,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','[quote=&quot;DanieleT&quot;:xvllhxco]Gentile Professore,\n\nnel problema 4 per calcolare il rilassato di [latex:xvllhxco]\\int_0^1 \\sin &#40;\\dot u&#41;[/latex:xvllhxco], visto che [latex:xvllhxco]sin&#40;p&#41;[/latex:xvllhxco] non ha crescita superlineare, io avrei mostrato l\'esistenza delle recovery sequences sulle affini a tratti. Leggendo la soluzione mi sembra di capire che, anche se non si ha crescita superlineare, in questo caso, si può comunque calcolare il rilassato usando il fatto che la funzione costantemente uguale a [latex:xvllhxco]-1[/latex:xvllhxco] è l\'inviluppo convesso della funzione [latex:xvllhxco]\\sin&#40;p&#41;[/latex:xvllhxco]. Come mai?[/quote:xvllhxco]','e1a45a85180687f00b21e446d76bea93',0,'gAI=','xvllhxco',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9095,2211,42,2344,0,'131.114.191.226',1548780057,0,1,1,1,1,'','Re: Problema sezione esercizi','È sorto un nuovo problema.\nProvando ad aprire il link che porta all\'eserciziario, mi dà l\'errore 404 &quot;Questo file non è più qui&quot;.','545b9b934a5d13d125f57e5b929dcb5c',0,'','1ljf0p4e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9096,2211,42,2,0,'131.114.221.123',1548840669,0,1,1,1,0,'','Re: Problema sezione esercizi','[quote=&quot;s.rotundo1&quot;:1h3nrri4]È sorto un nuovo problema.\nProvando ad aprire il link che porta all\'eserciziario, mi dà l\'errore 404 &quot;Questo file non è più qui&quot;.[/quote:1h3nrri4]\n\nIn giornata indago  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','ecd3fca55bbbab517c3f3af017b8f153',0,'gA==','1h3nrri4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9097,2188,22,2,0,'131.114.221.123',1548850126,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:5z0xt0wq]Il terzo turno di orali per le 3 materie sarà [b:5z0xt0wq][color=#BF0080:5z0xt0wq]giovedì 31 gennaio in mattinata[/color:5z0xt0wq][/b:5z0xt0wq], in aula da stabilire (attendere aggiornamento).[/quote:5z0xt0wq]\n\nAula P, ore 10:30.','c1825477a21629bd066d7b101ed8c601',0,'wg==','5z0xt0wq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9098,2242,35,93,0,'151.29.161.40',1548865727,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 28 gennaio','In allegato i risultati dello scritto (la prima colonna dopo le iniziali è il risultato del test, la seconda il voto dello scritto, la terza il tendenziale in caso di orale medio nella propria categoria, l\'ultima colonna è il voto proposto per la verbalizzazione). L’appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è domani 31 gennaio ore 11.30 in F1.\n\nVi invierò un doodle in cui segnare cosa volete fare (verbalizzare/orale/rifare lo scritto).\n\n\nPer favore compilatelo tutti. D’ora in poi tutte le comunicazioni verranno fatte sul doodle (ed eventualmente sul forum), quindi dovrete controllare gli aggiornamenti (abbastanza spesso <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->)\n\nPer gli orali: le date sono indicative (dovrebbero essere su due laboratori in modo che ognuno possa scegliere una data in cui non ha lezione, se l\'orario delle lezioni cambierà saranno aggiornate di conseguenza)\n\nTenete presente che voi vedete solo le vostre prenotazioni, ma anche i matematici avranno a disposizione le stesse date e quindi se aspettate troppo ad iscrivervi potrebbero riempirle loro…\n\nRicordo che potete venire a verbalizzare una qualunque volta in cui ci sono orali.','506e643dc65c3035791f1cdeafc005aa',1,'','18w1jq8k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9099,2228,40,2,0,'131.114.221.123',1548868084,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Avevo visto il messaggio, ma non sempre si ha il tempo di rispondere. Non sarebbe male se non dovessi farlo sempre io ... ci sarà qualcuno che in questo momento sta studiando la materia.\n\nIl rilassato del funzionale\n\n[latex:29hjnff7]\\displaystyle\\int_a^b\\sin&#40;u&#39;&#41;[/latex:29hjnff7]\n\nè l\'integrale di [latex:29hjnff7]-1[/latex:29hjnff7] a tappeto. Questo è un enunciato piuttosto rapido e va interpretato. Detto con più dettagli, stiamo considerando il funzionale che vale l\'espressione scritta sulle funzioni con una certa regolarità, e + infinito altrimenti in un certo ambiente più generale, ad esempio [latex:29hjnff7]L^2[/latex:29hjnff7]. Il risultato è che il suo rilassato è l\'integrale di [latex:29hjnff7]-1[/latex:29hjnff7] in tutto l\'ambiente più generale.\n\nLa dimostrazione è banale per quanto riguarda la stima dal basso, mentre per quanto riguarda le recovery basta osservare che le affini a tratti sono un denso in energia (rispetto a questa energia banale) e per quelle è facile fare la costruzione.\n\nIl risultato che citi tu è invece più complicato, e riguarda il caso di dipendenza dalla derivata (come in questo caso), ma con Lagrangiana superlineare all\'infinito. In questo caso la conclusione è che il rilassato ha una rappresentazione simile con la convessificata. Detto così sembrerebbe la stessa cosa, ma invece la differenza è profonda quando andiamo a scrivere per bene le cose. Ora la vera tesi è che il rilassato è uguale all\'espressione con la convessificata se u sta in un opportuno spazio, mentre è + infinito altrimenti. In altre parole, avere il rilassato finito vuol dire essere abbastanza regolari, al contrario del caso con il seno in cui chiunque ha il rilassato finito.\n\nIn termini di dimostrazione, la difficoltà diventa dimostrare la stima dal basso, perché in certi casi bisogna dimostrare che si sta sopra + infinito, il che non è banale come stare sopra [latex:29hjnff7]-1[/latex:29hjnff7] nel caso del seno.','ddbbd79f6bcd56712ecd16a59f380c89',0,'AAI=','29hjnff7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9100,2229,43,2,0,'131.114.221.123',1548868527,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Va piuttosto bene il solito fil rouge del metodo diretto.\n\nSegnalo solo due dettagli, perché sono dei classici che costano dei punti in sede di correzione.\n\n[list=1:2a3o76fl][*:2a3o76fl]Per l\'unicità, non basta dire che il minimo è unico, in quanto il testo chiede l\'unicità della soluzione dell\'equazione differenziale + BC. Bisogna quindi prima osservare che ogni soluzione di equazione + BC è punto di minimo del funzionale.[/*:m:2a3o76fl][*:2a3o76fl]In sede di regolarità, non basta osservare la stretta monotonia e quindi l\'esistenza dell\'inversa, ma occorre che l\'inversa sia regolare, il che segue dalla stretta positività della derivata e non dalla stretta monotonia.[/*:m:2a3o76fl][/list:o:2a3o76fl]\n\nSegnalo poi due possibili varianti.\n\n[list:2a3o76fl][*:2a3o76fl]Cambiare variabile in modo da ridursi a BC più classiche (uguali a 0 invece che a 3).[/*:m:2a3o76fl][*:2a3o76fl]Ambientare il problema in [latex:2a3o76fl]W^{1,2}[/latex:2a3o76fl], osservando che si ammette + infinito come possibile valore del funzionale (tanto sappiamo che + infinito è uno di noi).[/*:m:2a3o76fl][/list:u:2a3o76fl]','30e7569e2b6cb505750b0bd00d5ad454',0,'AEI=','2a3o76fl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9101,2211,42,2,0,'151.29.161.40',1548873827,0,1,1,1,0,'','Re: Problema sezione esercizi','[quote=&quot;s.rotundo1&quot;:18rjpx2h]Provando ad aprire il link che porta all\'eserciziario, mi dà l\'errore 404 &quot;Questo file non è più qui&quot;.[/quote:18rjpx2h]\n\nOra dovrebbe nuovamente funzionare. Occhio che occorre convincere il browser a &quot;dimenticare&quot; il link precedente.\n\nMisteri di DropBox.','c6dd6b5d283547fdc676fa375ecd59b0',0,'gA==','18rjpx2h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9102,2214,22,2319,0,'93.146.76.239',1548956038,0,1,1,1,1,'','Re: Compitini sessione invernale','Gentile professore, \ndato che sono stato impossibilitato a presentarmi alla correzione generale del compitino del 21/01/19, vorrei sapere se fa fede la conferma e accettazione del voto fatta sul sondaggio e da me inviata, oppure se è necessario presentarmi personalmente per confermare.\nLa ringrazio per la Sua disponibilità.\n\nTommaso Bocchi','7999b7b2c8390b78d78c9607aab1bcf9',0,'','qfn3be6x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9103,2214,22,2,0,'151.15.193.109',1549014364,0,1,1,1,0,'','Re: Compitini sessione invernale','[quote=&quot;tommaso_bocchi&quot;:1d46v4cb]vorrei sapere se fa fede la conferma e accettazione del voto fatta sul sondaggio[/quote:1d46v4cb]\nIl doodle basta ed avanza.','4bd975d1f6741d841d900bcdefe1a2e4',0,'gA==','1d46v4cb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9104,2243,35,93,0,'151.15.193.109',1549016173,0,1,1,1,1,'','Scritto 2 febbraio - cambio aula','Dato che il riscaldamento alle aule F continua ad avere problemi ci spostiamo al polo C. L\'appuntamento per il test è alle 8.15 in C21, quello per lo scritto (per chi viene con i compitini) sempre in C21 alle 9.10','34276d8677d245b53b26a715e1ecce4a',0,'','22716njx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9105,2188,22,2,0,'151.15.193.109',1549016291,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Cambio di programma per lo scritto di domani. L\'aula in cui era previsto è molto probabilmente senza riscaldamento, per cui abbiamo provato a cambiare. Ecco le nuove convocazioni:\n\n[list:f45s4tkh][*:f45s4tkh]Calcolo delle Variazioni ed Istituzioni di Analisi Matematica: [b:f45s4tkh][color=#BF0000:f45s4tkh]aula C01 di ingegneria[/color:f45s4tkh][/b:f45s4tkh]. L\'idea sarebbe di partire per le [b:f45s4tkh][color=#0000FF:f45s4tkh]09:00[/color:f45s4tkh][/b:f45s4tkh] (quindi arrivare un epsilon prima).[/*:m:f45s4tkh][*:f45s4tkh]Analisi 2: [b:f45s4tkh][color=#BF0000:f45s4tkh]aula C21 di Ingegneria[/color:f45s4tkh][/b:f45s4tkh]. La convocazione è per le[b:f45s4tkh][color=#0000FF:f45s4tkh] 09:10[/color:f45s4tkh][/b:f45s4tkh] (non entrare nell\'aula prima, perché ci saranno i Meccanici che fanno il test).[/*:m:f45s4tkh][/list:u:f45s4tkh]\n\n[color=#FF8000:f45s4tkh]Ovviamente, trattandosi di aule ad ingegneria, si consiglia di venire vestiti in modo adeguato a tutte le stagioni, in modo da essere pronti a qualunque temperatura tra i 12 ed i 27 gradi.[/color:f45s4tkh]','61ee8007f054fc44116bbc838f9914f8',0,'QkA=','f45s4tkh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9109,2229,43,2387,0,'78.13.147.135',1549050282,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Provo ad impostare una soluzione alternativa al quarto esercizio. Consideriamo le seguenti disuguaglianze:\n[latex:1chvy66g]\\begin{split} &amp; \\int_\\Omega \\sin&#40;xy&#41; u^2 \\ dx dy  \\leq \\int_\\Omega u^2 \\ dx dy \\\\\n&amp; C \\int_\\Omega &#40; u_x^2 + u_y^2 - u_x u_y&#41; \\ dx dy \\leq C \\int_\\Omega &#40;e^{xy} u^2_x + u^2_y + \\cos&#40;x&#41; u_x u_y&#41; \\ dx dy\n\\end{split}[/latex:1chvy66g]\nNella prima si è usato che il seno è sempre minore uguale ad uno e nella seconda il fatto che l\'esponenziale sia maggiore uguale ad 1 nel dominio del problema e che il coseno sia sempre maggiore o uguale a -1. Voglio ora provare che vale la seguente disuguaglianza:\n[latex:1chvy66g]\\lvert \\lvert u \\rvert \\rvert_2^2 = \\int_\\Omega u^2 \\ dx dy \\leq C \\int_\\Omega &#40; u_x^2 + u_y^2 - u_x u_y&#41; \\ dx dy[/latex:1chvy66g]\nSe [latex:1chvy66g]\\lvert \\lvert u \\rvert \\rvert_2^2 = 0[/latex:1chvy66g] la disuguaglianza è banalmente vera, altrimenti divido per [latex:1chvy66g]\\lvert \\lvert u \\rvert \\rvert_2^2[/latex:1chvy66g] e studio, sulla falsariga della dimostrazione della disuguaglianza di Poincarè - Wirtiger, il seguente problema di minimo \n[latex:1chvy66g]\\min \\left \\{ \\int_\\Omega &#40;u_x^2+u_y^2-u_xu_y&#41; \\ dx dy \\colon \\lvert \\lvert u \\rvert \\rvert_2 = 1\\right \\}[/latex:1chvy66g]\nDa qui in avanti, sempre che non abbia avuto sviste, dovrebbe essere una normale applicazione del metodo diretto.','65cd6699142bcce2032c0c7ca333b8f8',0,'AAI=','1chvy66g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9106,2100,22,2,0,'151.15.193.109',1549016445,0,1,1,1,0,'','Scritto 6','Messaggio importante:\n\n<!-- l --><a class=\"postlink-local\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic.php?p=9105#p9105\">viewtopic.php?p=9105#p9105</a><!-- l -->','0fd8816ec88a5c802e75654675d4787b',0,'','jpac16wt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9107,2200,22,2,0,'151.15.193.109',1549016464,0,1,1,1,0,'','Scritto 2','Messaggio importante:\n\n<!-- l --><a class=\"postlink-local\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic.php?p=9105#p9105\">viewtopic.php?p=9105#p9105</a><!-- l -->','0fd8816ec88a5c802e75654675d4787b',0,'','3ovfamub',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9108,2244,43,2389,0,'5.90.68.63',1549018503,0,1,1,1,1,'','Autovalori/autovettori del Laplaciano','Non mi sembra il caso di aprire un thread solo per questo dubbio, quindi mi limiterei a scriverlo qui. Quando si studia il laplaciano come operatore diagonale, lo vediamo come l’inverso della doppia primitiva. Dopodiché, a seconda delle BC imposte, verranno diversi autovalori e autovettori. Ad esempio, nel caso di DBC su un intervallo, vengono come autovettori [latex:1bv0t5s7]\\sin&#40;nx&#41;[/latex:1bv0t5s7]. Mi chiedevo se si potesse dire, a priori, che gli autovettori trovati costituiscono (opportunamente normalizzati) una base hilbertiana di [latex:1bv0t5s7]L^2[/latex:1bv0t5s7]. Direi di sì, visto che la doppia primitiva è lineare, simmetrica e compatta, e quindi per il teorema spettrale ammette una base ortonormale di autovettori (e dai conti i seni sono gli unici autovettori), ma non sono troppo sicuro del ragionamento.\n\n[color=#0000FF:1bv0t5s7][EDIT by Massimo Gobbino] Ho creato un nuovo thread, perché mi sembrava più razionale. [/color:1bv0t5s7]','5f23d195a6a71ce0c93599268f2b0e3e',0,'AgI=','1bv0t5s7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9110,2229,43,2,0,'151.15.193.109',1549052377,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','A parte l\'eliminazione abusiva del coseno già segnalata in questo thread\n\n<!-- l --><a class=\"postlink-local\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic.php?p=9070#p9070\">viewtopic.php?p=9070#p9070</a><!-- l -->\n\nil finale detto così\n\n[quote=&quot;FraMatte&quot;:2mba4owd]Da qui in avanti, sempre che non abbia avuto sviste, dovrebbe essere una normale applicazione del metodo diretto.[/quote:2mba4owd]\nnon mi convince per nulla. Ad esempio, il tuo argomento sembrerebbe funzionare anche se ci fosse stato 777 volte il coseno, mentre in quel caso penso proprio che le cose sarebbero andate male.','99593ac0c489d585b33911cafc97da79',0,'gA==','2mba4owd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9111,2188,22,2404,0,'79.19.69.155',1549117019,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli invernali','Domanda forse prematura.\nEssendo la data dell\'ultimo appello sabato 23, weekend prima che inizino le lezioni, mi chiedevo quando saranno i relativi orali.\nIn particolare, mi interesserebbe sapere quale tra le seguenti è più probabile.\n1)gli orali saranno nella prima settima di lezioni 25/2-2/3 o addirittura nello stesso weekend del 23-24\n2)gli orali saranno a partire dalla seconda settimana di lezioni.\n\nGrazie in anticipo','8dc301420431ca8f91542348eb84706c',0,'','2t5cxhxo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9112,2100,22,2,0,'151.15.193.109',1549140900,0,1,1,1,0,'','Risultati Scritto 6','Ecco i risultati del sesto scritto. Doodle per gli orali non prima di domani.','3f92df5415c23029a8e591c4f3be8477',1,'','svz0tq19',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9113,2200,22,2,0,'151.15.193.109',1549141008,0,1,1,1,0,'','Risultati Scritto 2','Ecco i risultati del secondo scritto. Doodle per gli orali non prima di domani.','b840632ccfa97fdb428ca4f5d4d8d8cd',1,'','2i2pu2yn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9114,2188,22,2,0,'151.15.193.109',1549141159,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','[quote=&quot;Albus23&quot;:3kvysu2o]1)gli orali saranno nella prima settima di lezioni 25/2-2/3 o addirittura nello stesso weekend del 23-24\n2)gli orali saranno a partire dalla seconda settimana di lezioni.[/quote:3kvysu2o]\nAgli scritti del 23 febbraio ci saranno 5 materie in contemporanea, di cui una molto affollata. Quindi escluderei il week-end stesso.\n\nPoi ci saranno un paio di possibilità per gli orali, come suggerito da Albus23.\n\nP.S. Stasera i risultati di Istituzioni non arrivano, perché abbiamo bisogno di una notte di riflessione e di riposo.','75f77c3f734855cf785ff48c4be2af6f',0,'gA==','3kvysu2o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9115,2188,22,2,0,'151.15.193.109',1549191396,0,1,1,1,0,'','Risultati Scritto 2','Ecco i risultati del secondo scritto.','247641ec86c4c0c35571532904ed2c79',1,'','13g51gpq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9116,2245,43,2404,0,'79.53.71.130',1549274504,0,1,1,1,1,'','Chiarimento su definizione H dello spazio di Sobolev','Non trovandolo esplicitato nelle dispense online, mi chiedo se questo ragionamento sull\'equivalenza tra definizione operativa e astratta dello spazio [latex:2io3040x]H^{m,p}[/latex:2io3040x] sia corretto:\nMostro che [latex:2io3040x]W^{m,p}[/latex:2io3040x] è completo rispetto alla norma [latex:2io3040x]\\lVert u\\rVert _{m,p,\\Omega}[/latex:2io3040x] e considero la chiusura di [latex:2io3040x]C^{m,p}[/latex:2io3040x] in tale spazio rispetto a tale norma. Questo è un completamento di [latex:2io3040x]C^{m,p}[/latex:2io3040x], che risulta dunque uguale (a meno di isometrie biunivoche) alla definizione astratta per l\'unicità del completamento. L\'altra definizione è dunque l\'esplicitazione della condizione di chiusura.\n\nPuò andare?','bde991b02fdbbd36fdd46e1405d78d31',0,'AAI=','2io3040x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9117,2246,43,2344,0,'131.114.191.226',1549290940,0,1,1,1,1,'','Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.1','Riporto il testo dell\'esercizio.\nSiano [latex:138bx6m2]d[/latex:138bx6m2] intero positivo, [latex:138bx6m2]\\emptyset\\neq K\\subset \\mathbb{R}^d[/latex:138bx6m2] chiuso. Consideriamo su [latex:138bx6m2]\\mathbb{R}^d[/latex:138bx6m2] la norma euclidea.\na) Dimostrare che per ogni [latex:138bx6m2]x\\in \\mathbb{R}^d[/latex:138bx6m2] esiste [latex:138bx6m2]z\\in K[/latex:138bx6m2] t.c.[latex:138bx6m2]||x-z||\\le||x-y||[/latex:138bx6m2] per ogni [latex:138bx6m2]y\\in K[/latex:138bx6m2];\nb) Dare un esempio in [latex:138bx6m2]\\mathbb{R}^2[/latex:138bx6m2] nel quale il punto di minimo non è unico.\n\nVorrei capire se la mia soluzione va bene.\n[spoiler=&quot; &quot;:138bx6m2]a&#41;Esiste [latex:138bx6m2]r&gt;0[/latex:138bx6m2] tale che [latex:138bx6m2]C=\\overline{B&#40;x,r&#41;}\\cap K\\neq \\emptyset[/latex:138bx6m2]. Osserviamo che [latex:138bx6m2]C[/latex:138bx6m2] è limitato perché contenuto nella palla, e chiuso perché intersezione di chiusi. Dunque [latex:138bx6m2]C[/latex:138bx6m2] è compatto. Osserviamo inoltre che le distanze da [latex:138bx6m2]x[/latex:138bx6m2] dei punti di [latex:138bx6m2]K[/latex:138bx6m2] fuori dalla palla devono essere per forza maggiori di [latex:138bx6m2]r[/latex:138bx6m2], mentre quelle dei punti appartenenti alla palla sono minori o uguali a [latex:138bx6m2]r[/latex:138bx6m2], dunque se esiste il minimo deve trovarsi nella palla e dunque in [latex:138bx6m2]C[/latex:138bx6m2]. Poiché [latex:138bx6m2]C[/latex:138bx6m2] è compatto e la funzione [latex:138bx6m2]y \\mapsto ||x-y||[/latex:138bx6m2] è continua, per il teorema di Weierstrass esiste il minimo su [latex:138bx6m2]C[/latex:138bx6m2]e quindi su [latex:138bx6m2]K[/latex:138bx6m2].\n\nb&#41; Basta considerare come [latex:138bx6m2]K[/latex:138bx6m2] il grafico della funzione valore assoluto in [latex:138bx6m2][-1,1][/latex:138bx6m2]. Prendendo [latex:138bx6m2]x=&#40;0,1&#41;[/latex:138bx6m2] si ha che ci sono due punti &#40;simmetrici rispetto all&#39;asse [latex:138bx6m2]y[/latex:138bx6m2]&#41; che risolvono il problema di minima distanza. Tali punti corrispondono appunto alle proiezioni ortogonali di [latex:138bx6m2]x[/latex:138bx6m2] sulle rette [latex:138bx6m2]y=x[/latex:138bx6m2] e [latex:138bx6m2]y=-x[/latex:138bx6m2].[/spoiler:138bx6m2]','250f333abc25bc398659e50de9bec9a2',0,'AAKA','138bx6m2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9118,2247,43,2344,0,'131.114.191.226',1549298992,0,1,1,1,1,'','Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.2','Riporto il testo dell\'esercizio.\nSia [latex:1i0aw9zt]\\mathbb{R}^2[/latex:1i0aw9zt] con la norma definita da [latex:1i0aw9zt]||&#40;x,y&#41;||_1=|x|+|y|[/latex:1i0aw9zt] per ogni [latex:1i0aw9zt]&#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2[/latex:1i0aw9zt].\n\na)Verificare che sia una vera norma su [latex:1i0aw9zt]\\mathbb{R}^2[/latex:1i0aw9zt];\nb)Dimostrare che per ogni [latex:1i0aw9zt]K\\subseteq \\mathbb{R}^2[/latex:1i0aw9zt] chiuso non vuoto esiste [latex:1i0aw9zt]z\\in K[/latex:1i0aw9zt] che minimizzi la distanza da [latex:1i0aw9zt]&#40;3,4&#41;[/latex:1i0aw9zt];\nc)Trovare l\'insieme dei punti di minimo per i seguenti sottoinsiemi chiusi convessi:\n1- [latex:1i0aw9zt]K_1=\\{&#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2 | y=0\\}[/latex:1i0aw9zt]\n2- [latex:1i0aw9zt]K_2=\\{&#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2 | x+y=3\\}[/latex:1i0aw9zt]\n3- [latex:1i0aw9zt]K_3=\\{&#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2 | ||&#40;x,y&#41;||_1\\le 8\\}[/latex:1i0aw9zt]\n4- [latex:1i0aw9zt]K_4=\\{&#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2 | ||&#40;x,y&#41;||_1\\le 1\\}[/latex:1i0aw9zt]\n5- [latex:1i0aw9zt]K_5=\\{&#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2 | ||&#40;x,y&#41;||_1\\le 6\\}[/latex:1i0aw9zt]\n\nVorrei capire se la mia soluzione va bene.\n\n[spoiler=&quot; &quot;:1i0aw9zt]a&#41; La positività e l&#39;essere nullo solo per il vettore nullo sono ovvie.\nVediamo l&#39;omogeneità:\n[latex:1i0aw9zt]||\\lambda &#40;x,y&#41;||_1=|\\lambda x|+|\\lambda y|=|\\lambda| &#40;|x|+|y|&#41;=|\\lambda| ||&#40;x,y&#41;||_1[/latex:1i0aw9zt]\nVediamo la subadditività:\n[latex:1i0aw9zt]||&#40;x_1+x_2,y_1+y_2&#41;||_1=|x_1+x_2|+|y_1+y_2|\\le |x_1|+|x_2|+|y_1|+|y_2|=||&#40;x_1,y_1&#41;||_1+||&#40;x_2,y_2||_1[/latex:1i0aw9zt]\n\nb&#41;Esiste [latex:1i0aw9zt]r&gt;0[/latex:1i0aw9zt] tale che [latex:1i0aw9zt]C=\\overline{B&#40;&#40;3,4&#41;,r&#41;}\\cap K\\neq \\emptyset[/latex:1i0aw9zt]. Osserviamo che [latex:1i0aw9zt]C[/latex:1i0aw9zt]è limitato perché contenuto nella palla, e chiuso perché intersezione di chiusi. Dunque [latex:1i0aw9zt]C[/latex:1i0aw9zt] è compatto. Osserviamo inoltre che le distanze da [latex:1i0aw9zt]&#40;3,4&#41;[/latex:1i0aw9zt] dei punti di [latex:1i0aw9zt]K[/latex:1i0aw9zt] fuori dalla palla devono essere per forza maggiori di [latex:1i0aw9zt]r[/latex:1i0aw9zt], mentre quelle dei punti appartenenti alla palla sono minori o uguali a [latex:1i0aw9zt]r[/latex:1i0aw9zt], dunque se esiste il minimo deve trovarsi nella palla e dunque in [latex:1i0aw9zt]C[/latex:1i0aw9zt]. Poiché [latex:1i0aw9zt]C[/latex:1i0aw9zt] è compatto e la funzione [latex:1i0aw9zt]y \\mapsto ||x−y||[/latex:1i0aw9zt] è continua, per il teorema di Weierstrass esiste il minimo su [latex:1i0aw9zt]C[/latex:1i0aw9zt] e quindi su [latex:1i0aw9zt]K[/latex:1i0aw9zt].\n\nc&#41;\n1- Sia [latex:1i0aw9zt]&#40;x,y&#41;\\in K_1[/latex:1i0aw9zt]. Allora [latex:1i0aw9zt]&#40;x,y&#41;=&#40;x,0&#41;[/latex:1i0aw9zt].\n[latex:1i0aw9zt]||&#40;x,0&#41;-&#40;3,4&#41;||_1=|x-3|+4\\ge 4[/latex:1i0aw9zt]\nL&#39;uguaglianza vale se e solo se [latex:1i0aw9zt]x=3[/latex:1i0aw9zt], dunque l&#39;unico punto di minimo è il punto [latex:1i0aw9zt]&#40;3,0&#41;[/latex:1i0aw9zt].\n\n2- Sia [latex:1i0aw9zt]&#40;x,y&#41;\\in K_2[/latex:1i0aw9zt]. Allora [latex:1i0aw9zt]&#40;x,y&#41;=&#40;x,-x+3&#41;[/latex:1i0aw9zt].\nBasterà allora studiare i punti di minimo della funzione [latex:1i0aw9zt]f&#40;x&#41;=||&#40;x,-x+3&#41;-&#40;3,4&#41;||_1=|x-3|+|x+1|[/latex:1i0aw9zt]. \nPer [latex:1i0aw9zt]x\\le -1[/latex:1i0aw9zt] vale [latex:1i0aw9zt]f&#40;x&#41;=-2x+2[/latex:1i0aw9zt]; per [latex:1i0aw9zt]-1\\le x \\le 3[/latex:1i0aw9zt] vale [latex:1i0aw9zt]f&#40;x&#41;=4[/latex:1i0aw9zt]; per [latex:1i0aw9zt]x\\ge 3[/latex:1i0aw9zt] vale [latex:1i0aw9zt]f&#40;x&#41;=2x-2[/latex:1i0aw9zt]. Per la continuità di [latex:1i0aw9zt]f[/latex:1i0aw9zt], dati i coefficienti angolari delle rette che la definiscono, deduciamo che [latex:1i0aw9zt]f[/latex:1i0aw9zt] assume minimo per [latex:1i0aw9zt]-1\\le x \\le  3[/latex:1i0aw9zt]. Dunque l&#39;insieme dei punti di minimo è [latex:1i0aw9zt]\\{&#40;x,-x+3&#41;\\in \\mathbb{R}^2 | -1\\le x \\le 3\\}[/latex:1i0aw9zt]\n\n3- Osserviamo che [latex:1i0aw9zt]&#40;3,4&#41;\\in K_3[/latex:1i0aw9zt], dunque il minimo è pari a [latex:1i0aw9zt]0[/latex:1i0aw9zt] ed è assunto solamente in [latex:1i0aw9zt]&#40;3,4&#41;[/latex:1i0aw9zt].\n\n4- La retta [latex:1i0aw9zt]y=-x+1[/latex:1i0aw9zt] divide [latex:1i0aw9zt]\\mathbb{R}^2[/latex:1i0aw9zt] in due semipiani, uno contenente il punto [latex:1i0aw9zt]&#40;3,4&#41;[/latex:1i0aw9zt] e l&#39;altro contenente [latex:1i0aw9zt]K_4[/latex:1i0aw9zt] &#40;di fatto parte del bordo di [latex:1i0aw9zt]K_4[/latex:1i0aw9zt] è contenuta nella retta&#41;. Se riusciamo a dimostrare che per ogni punto della parte interna del semipiano contenente [latex:1i0aw9zt]K_4[/latex:1i0aw9zt] trovo un punto sulla retta di distanza da [latex:1i0aw9zt]&#40;3,4&#41;[/latex:1i0aw9zt] minore, allora avremo come conseguenza che i punti di minimo devono appartenere alla porzione del bordo di [latex:1i0aw9zt]K_4[/latex:1i0aw9zt] che appartiene alla retta.\nI punti appartenenti alla parte interna di cui sopra devono necessariamente appartenere a una retta di equazione del tipo [latex:1i0aw9zt]y=-x+k[/latex:1i0aw9zt] con [latex:1i0aw9zt]k&lt;1[/latex:1i0aw9zt].\n[latex:1i0aw9zt]||&#40;x,-x+k&#41;-&#40;3,4&#41;||_1=|x-3|+|x-k+4|&gt;|x-3|+|x+3|=|x-3|+|x-1+4|=||&#40;x,-x+1&#41;-&#40;3,4&#41;||_1[/latex:1i0aw9zt]\nAbbiamo dunque che i punti di minimo appartengono alla parte del bordo di [latex:1i0aw9zt]K_4[/latex:1i0aw9zt] che sta sulla retta [latex:1i0aw9zt]y=-x+1[/latex:1i0aw9zt], ovvero alla parte del bordi di [latex:1i0aw9zt]K_4[/latex:1i0aw9zt] che sta nel primo quadrante &#40;assi compresi&#41;.\nOsserviamo adesso che ogni punto in tale porzione di bordo ha la stessa distanza da [latex:1i0aw9zt]&#40;3,4&#41;[/latex:1i0aw9zt].\nInfatti, la parte di [latex:1i0aw9zt]K_4[/latex:1i0aw9zt] interessata si estende per [latex:1i0aw9zt]x\\in[0,1][/latex:1i0aw9zt]. In tale intervallo la distanza risulta essere [latex:1i0aw9zt]||&#40;x,-x+1&#41;-&#40;3,4&#41;||_1=|x-3|+|x+3|=-x+3+x+3=6[/latex:1i0aw9zt].\nPertanto concludiamo che l&#39;insieme dei punti di minimo è [latex:1i0aw9zt]\\{&#40;x,-x+1&#41;\\in \\mathbb{R}^2 | 0\\le x \\le 1\\}[/latex:1i0aw9zt].\n\n5- Analogamente a quanto visto prima, i punti di minimo devono trovarsi sulla parte di [latex:1i0aw9zt]K_5[/latex:1i0aw9zt] che interseca la retta [latex:1i0aw9zt]y=-x+6[/latex:1i0aw9zt]. Basterà dunque studiare la funzione [latex:1i0aw9zt]f&#40;x&#41;=||&#40;x,-x+6&#41;-&#40;3,4&#41;||_1=|x-3|+|x-2|[/latex:1i0aw9zt] nell&#39;intervallo [latex:1i0aw9zt][0,6][/latex:1i0aw9zt]. Dallo studio delle rette che definiscono [latex:1i0aw9zt]f[/latex:1i0aw9zt] e per la sua continuità, in maniera analoga al caso di [latex:1i0aw9zt]K_1[/latex:1i0aw9zt] deduciamo che [latex:1i0aw9zt]f[/latex:1i0aw9zt] ha minimo per [latex:1i0aw9zt]2\\le x \\le 3[/latex:1i0aw9zt]. Pertanto l&#39;insieme dei punti di minimo è [latex:1i0aw9zt]\\{&#40;x,-x+6&#41;\\in \\mathbb{R}^2 | 2\\le x \\le 3\\}[/latex:1i0aw9zt].[/spoiler:1i0aw9zt]','5b43e89c47e13c8a208ad2d6a5f57a63',0,'AAKA','1i0aw9zt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9119,2248,43,2344,0,'131.114.191.226',1549306503,0,1,1,1,1,'','Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.3','Riporto il testo dell\'esercizio.\nSia [latex:3trtexzy]p\\in&#40;1,+\\infty&#41;[/latex:3trtexzy] un numero reale. Consideriamo [latex:3trtexzy]\\mathbb{R}^2[/latex:3trtexzy] con la norma definita da [latex:3trtexzy]||&#40;x,y&#41;||_p=&#40;|x|^p+|y|^p&#41;^{1/p}[/latex:3trtexzy] per ogni [latex:3trtexzy]&#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2[/latex:3trtexzy]\n\na) Verificare che questa sia una vera norma su [latex:3trtexzy]\\mathbb{R}^2[/latex:3trtexzy];\nb) Dimostrare che, per ogni [latex:3trtexzy]K\\subseteq \\mathbb{R}^2[/latex:3trtexzy] chiuso non vuoto e per ogni [latex:3trtexzy]x_0\\in \\mathbb{R}^2[/latex:3trtexzy] esiste [latex:3trtexzy]z\\in K[/latex:3trtexzy] che minimizzi la distanza da [latex:3trtexzy]x_0[/latex:3trtexzy];\nc) Determinare se i punti di minimo sono unici nel caso [latex:3trtexzy]K[/latex:3trtexzy] si convesso;\nd) Discutere le richieste precedenti per la norma [latex:3trtexzy]||&#40;x,y&#41;||_\\infty[/latex:3trtexzy].\n\nVorrei capire se la mia soluzione va bene.\n\n[spoiler=&quot; &quot;:3trtexzy]a&#41; La positività e l&#39;essere nulla solo per il vettore nullo sono ovvie.\nVediamo l&#39;omogeneità:\n[latex:3trtexzy]||\\lambda&#40;x,y&#41;||_p=||&#40;\\lambda x, \\lambda y&#41;||_p=&#40;|\\lambda x|^p+|\\lambda y|^p&#41;^{1/p}=[/latex:3trtexzy]\n[latex:3trtexzy]=&#40;|\\lambda|^p&#40;|x|^p+|y|^p&#41;&#41;^{1/p}=|\\lambda|&#40;|x|^p+|y|^p&#41;^{1/p}=|\\lambda|||&#40;x,y&#41;||_p[/latex:3trtexzy]\nVediamo la subadditività:\nSia [latex:3trtexzy]p&#39;=\\frac{p}{p-1}[/latex:3trtexzy] l&#39;esponente coniugato di [latex:3trtexzy]p[/latex:3trtexzy].\n[latex:3trtexzy]||&#40;x_1,y_1&#41;+&#40;x_2,y_2&#41;||^p_p=||&#40;x_1+x_2,y_1+y_2&#41;||^p_p=&#40;|x_1+x_2|^p+|y_1+y_2|^p&#41;=|x_1+x_2||x_1+x_2|^{p-1}+|y_1+y_2||y_1+y_2|^{p-1}\\le[/latex:3trtexzy]\n[latex:3trtexzy]\\le|x_1||x_1+x_2|^{p-1}+|x_2||x_1+x_2|^{p-1}+|y_1||y_1+y_2|^{p-1}+|y_2||y_1+y_2|^{p-1}\\le[/latex:3trtexzy]\n[latex:3trtexzy]\\le&#40;|x_1|^p+|y_1|^p&#41;^{1/p}&#40;|x_1+x_2|^p+|y_1+y_2|^p&#41;^{&#40;p-1&#41;/p}+&#40;|x_2|^p+|y_2|^p&#41;^{1/p}&#40;|x_1+x_2|^p+|y_1+y_2|^p&#41;^{&#40;p-1&#41;/p}=[/latex:3trtexzy]\n[latex:3trtexzy]=&#40;|x_1+x_2|^p+|y_1+y_2|^p&#41;^{&#40;p-1&#41;/p}&#40;||&#40;x_1,y_1&#41;||_p+||&#40;x_2,y_2&#41;||_p&#41;=||&#40;x_1,y_1&#41;+&#40;x_2,y_2&#41;||^{p-1}_p&#40;||&#40;x_1,y_1&#41;||_p+||&#40;x_2,y_2&#41;||_p&#41;[/latex:3trtexzy].\n\nLe disuguaglianze usate sono la triangolare per il valore assoluto e la disuguaglianza di Holder poi. A questo punto dividendo per [latex:3trtexzy]||&#40;x_1,y_1&#41;+&#40;x_2,y_2&#41;||_p^{p-1}[/latex:3trtexzy] si ha la tesi.\n\nb&#41;Esiste [latex:3trtexzy]r&gt;0[/latex:3trtexzy] tale che [latex:3trtexzy]C=\\overline{B&#40;x_0,r&#41;}\\cap K\\neq \\emptyset[/latex:3trtexzy]. Osserviamo che [latex:3trtexzy]C[/latex:3trtexzy] è limitato perché contenuto nella palla, e chiuso perché intersezione di chiusi. Dunque [latex:3trtexzy]C[/latex:3trtexzy] è compatto. Osserviamo inoltre che le distanze da [latex:3trtexzy]x_0[/latex:3trtexzy] dei punti di [latex:3trtexzy]K[/latex:3trtexzy] fuori dalla palla devono essere per forza maggiori di [latex:3trtexzy]r[/latex:3trtexzy], mentre quelle dei punti appartenenti alla palla sono minori o uguali a [latex:3trtexzy]r[/latex:3trtexzy], dunque se esiste il minimo deve trovarsi nella palla e dunque in [latex:3trtexzy]C[/latex:3trtexzy]. Poiché [latex:3trtexzy]C[/latex:3trtexzy] è compatto e la funzione [latex:3trtexzy]y\\mapsto||x_0−y||_p[/latex:3trtexzy] è continua, per il teorema di Weierstrass esiste il minimo su [latex:3trtexzy]C[/latex:3trtexzy]e quindi su [latex:3trtexzy]K[/latex:3trtexzy].\n\nc&#41; Per equivalenza delle norme, esiste una costante positiva $M$ tale che per ogni [latex:3trtexzy]&#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2[/latex:3trtexzy] si abbia [latex:3trtexzy]||&#40;x,y&#41;||_p\\le M||&#40;x,y&#41;||_2[/latex:3trtexzy]. Siano dunque [latex:3trtexzy]P,Q\\in K[/latex:3trtexzy] due punti di minimo e sia [latex:3trtexzy]D[/latex:3trtexzy] tale minimo.\n[latex:3trtexzy]||P-Q||_p\\le M||P-Q||_2[/latex:3trtexzy]\nOsserviamo che la quantità [latex:3trtexzy]\\frac{P+Q}{2}\\in K[/latex:3trtexzy], poiché [latex:3trtexzy]K[/latex:3trtexzy] convesso.\nPer l&#39;identità del parallelogramma abbiamo:\n[latex:3trtexzy]||P-Q||^2_2=||P-x_0+x_0-Q||^2_2=2||P-x_0||_2^2+2||Q-x_0||^2_2-||P+Q-2x_0||^2_2=[/latex:3trtexzy]\n[latex:3trtexzy]=2||P-x_0||^2_2+2||Q-x_0||^2_2-4||\\frac{P+Q}{2}-x_0||^2_2\\le 2D^2+2D^2-4D^2=0[/latex:3trtexzy]\nDunque [latex:3trtexzy]||P-Q||_p\\le M||P-Q||_2=0[/latex:3trtexzy], per cui abbiamo unicità del punto di minimo.\n\nd&#41; Come prima, la positività e l&#39;essere nulla solo per il vettore nullo sono ovvie.\nVediamo l&#39;omogeneità:\n[latex:3trtexzy]||\\lambda &#40;x,y&#41;||_\\infty=||&#40;\\lambda x,\\lambda y&#41;||_\\infty=\\max{&#40;|\\lambda x|, |\\lambda y|&#41;}[/latex:3trtexzy]\nSenza perdere di generalità suppongo che il massimo sia [latex:3trtexzy]|\\lambda x|[/latex:3trtexzy]. Allora è vero che [latex:3trtexzy]\\max{&#40;|x|,|y|&#41;}=|x|[/latex:3trtexzy].\nAllora [latex:3trtexzy]||\\lambda &#40;x,y&#41;||_\\infty=|\\lambda x|=|\\lambda||x|=|\\lambda||\\max{&#40;|x|,|y|&#41;}=|\\lambda|||&#40;x,y&#41;||_\\infty.[/latex:3trtexzy]\nVediamo la subadditività:\n[latex:3trtexzy]||&#40;x_1,y_1&#41;+&#40;x_2,y_2&#41;||_\\infty=||&#40;x_1+x_2,y_1+y_2&#41;||_\\infty=\\max{&#40;|x_1+x_2|,|y_1+y_2|&#41;}\\le \\max{&#40;|x_1|+|x_2|,|y_1|+|y_2|&#41;}[/latex:3trtexzy]\nSupponiamo senza perdere di generalità che l&#39;ultimo massimo sia dato da [latex:3trtexzy]|x_1|+|x_2|[/latex:3trtexzy]. \nAllora [latex:3trtexzy]||&#40;x_1,y_1&#41;+&#40;x_2,y_2&#41;||_\\infty\\le |x_1|+|x_2| \\le \\max{&#40;|x_1|,|y_1|&#41;}+\\max{&#40;|x_2|,|y_2|&#41;}=||&#40;x_1,y_1&#41;||_\\infty+||&#40;x_2,y_2&#41;||_\\infty.[/latex:3trtexzy]\nPer gli altri punti si procede in maniera analoga a una norma [latex:3trtexzy]p[/latex:3trtexzy] generica.[/spoiler:3trtexzy]','c609e23be22d724b0a13100be842abdf',0,'AAKA','3trtexzy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9120,2249,43,2344,0,'131.114.191.226',1549312865,0,1,1,1,1,'','Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.4','Riporto il testo dell\'esercizio.\nSiano [latex:1dfo59k9]H[/latex:1dfo59k9] Hilbert separabile, [latex:1dfo59k9]K\\subseteq H[/latex:1dfo59k9] chiuso, [latex:1dfo59k9]x_0\\in H \\setminus K[/latex:1dfo59k9]. Determinare se è vero che esiste [latex:1dfo59k9]z\\in K[/latex:1dfo59k9]  t.c. [latex:1dfo59k9]||x-z||\\le||x-y||[/latex:1dfo59k9]  per ogni [latex:1dfo59k9]y\\in K[/latex:1dfo59k9].\n\nVorrei sapere se la mia soluzione è corretta.\n[spoiler=&quot; &quot;:1dfo59k9]Forniamo un controesempio.\nSia [latex:1dfo59k9]K=\\{e_n\\}_n[/latex:1dfo59k9] l&#39;insieme degli elementi di una base hilbertiana. Ogni successione [latex:1dfo59k9]&#40;x_n&#41;_n[/latex:1dfo59k9] in [latex:1dfo59k9]K[/latex:1dfo59k9] per cui esiste [latex:1dfo59k9]I\\subseteq \\mathbb{N}[/latex:1dfo59k9] tale che [latex:1dfo59k9]\\{e_i\\}_{i\\in I}[/latex:1dfo59k9] sono elementi della successione frequentemente, o non ha limite o ha per limite uno degli [latex:1dfo59k9]e_i[/latex:1dfo59k9] per [latex:1dfo59k9]i\\in I[/latex:1dfo59k9]. Altrimenti si ha che la successione è tale che se [latex:1dfo59k9]n\\neq m[/latex:1dfo59k9], allora [latex:1dfo59k9]x_n\\neq x_m[/latex:1dfo59k9] definitivamente, per cui definitivamente diventa una sottosuccessione di un riordinamento della base hilbertiana originale, che è ancora una base hilbertiana, le cui sottosuccessioni non sono di Cauchy e dunque non hanno limite. Per cui i possibili limiti di successioni in [latex:1dfo59k9]K[/latex:1dfo59k9]  sono gli stessi elementi di [latex:1dfo59k9]K[/latex:1dfo59k9]. Questo ci dice che [latex:1dfo59k9]K[/latex:1dfo59k9] è chiuso.\nSia ora [latex:1dfo59k9]x_0\\in H \\setminus K[/latex:1dfo59k9], e sia [latex:1dfo59k9]&#40;y_n&#41;_n\\subseteq K[/latex:1dfo59k9] una successione minimizzante. Questa non ammette sottosuccessioni convergenti, dunque non può essere convergente in [latex:1dfo59k9]K[/latex:1dfo59k9], per cui non esiste alcun punto di minimo.[/spoiler:1dfo59k9]','7b02f89b62dfc8562e358797f2b919da',0,'AAKA','1dfo59k9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9121,2249,43,1662,0,'2.231.25.139',1549317679,0,1,1,1,1,'','Re: Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.4','Ciao! Non mi tornano le ultime due righe, ad esempio se prendo [latex:307nmn8h]x_0=0[/latex:307nmn8h] ho che tutti i punti di [latex:307nmn8h]K[/latex:307nmn8h] sono di minimo. L’esempio si dovrebbe sistemare prendendo [latex:307nmn8h]K=\\{&#40;1+1/n&#41;e_n\\}_n[/latex:307nmn8h] e considerando sempre [latex:307nmn8h]x_0=0[/latex:307nmn8h], ti convince? In ogni caso non sto dicendo che il tuo esempio non va bene, ma che quanto scritto nelle ultime due righe non sembra funzionare per 0..','d097f5775d913eccd06c318121e4307f',0,'AAI=','307nmn8h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9122,2250,43,2344,0,'131.114.191.226',1549325226,0,1,1,1,1,'','Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.5','Riporto il testo dell\'esercizio.\nSiano [latex:4x0cgm5c]V[/latex:4x0cgm5c] spazio normato, [latex:4x0cgm5c]B=\\overline{B&#40;0,1&#41;}[/latex:4x0cgm5c], [latex:4x0cgm5c]P_B[/latex:4x0cgm5c] la proiezione su [latex:4x0cgm5c]B[/latex:4x0cgm5c] definita da:\n[latex:4x0cgm5c]P_B&#40;v&#41;=v[/latex:4x0cgm5c], se [latex:4x0cgm5c]||v||\\le 1[/latex:4x0cgm5c];\n[latex:4x0cgm5c]P_B&#40;v&#41;=\\frac{v}{||v||}[/latex:4x0cgm5c], se [latex:4x0cgm5c]||v||\\ge 1[/latex:4x0cgm5c].\n\na) Dimostrare che per ogni [latex:4x0cgm5c]v\\in V[/latex:4x0cgm5c] [latex:4x0cgm5c]||v-P_B&#40;v&#41;||\\le||v-y||[/latex:4x0cgm5c] per ogni [latex:4x0cgm5c]y\\in B[/latex:4x0cgm5c];\nb) Dare un esempio in cui [latex:4x0cgm5c]P_B&#40;v&#41;[/latex:4x0cgm5c] non è l\'unico punto di minimo;\nc) Dimostrare che [latex:4x0cgm5c]||P_B&#40;v&#41;-P_B&#40;w&#41;||\\le 2 ||v-w||[/latex:4x0cgm5c] per ogni [latex:4x0cgm5c]&#40;v,w&#41;\\in V^2[/latex:4x0cgm5c] e che la disuguaglianza è stretta per [latex:4x0cgm5c]v\\neq w[/latex:4x0cgm5c];\nd) Dare un esempio dove la costante [latex:4x0cgm5c]2[/latex:4x0cgm5c] della disuguaglianza precedente sia ottimale.\n\nVorrei capire se la mia soluzione parziale è corretta.\n\n[spoiler=&quot; &quot;:4x0cgm5c]a&#41; Siano [latex:4x0cgm5c]v\\in V[/latex:4x0cgm5c], [latex:4x0cgm5c]y\\in B[/latex:4x0cgm5c]. Supponiamo che [latex:4x0cgm5c]||v||\\le 1[/latex:4x0cgm5c].\n[latex:4x0cgm5c]||P_B&#40;v&#41;-v||=||v-v||=0\\le||v-y||[/latex:4x0cgm5c] \nSupponiamo invece che [latex:4x0cgm5c]||v||&gt;1[/latex:4x0cgm5c].\n[latex:4x0cgm5c]||v-P_B&#40;v&#41;||+1=||v-\\frac{v}{||v||}||+||\\frac{v}{||v||}||=||v&#40;1-\\frac{1}{||v||}&#41;||+\\frac{||v||}{||v||}=&#40;1-\\frac{1}{||v||}&#41;||v||+\\frac{||v||}{||v||}=&#40;1-\\frac{1}{||v||}+\\frac{1}{||v||}&#41;v=||v||=[/latex:4x0cgm5c]\n[latex:4x0cgm5c]=||v-y+y||\\le||v-y||+||y||\\le ||v-y||+1[/latex:4x0cgm5c]\nSemplificando si ottiene [latex:4x0cgm5c]||v-P_B&#40;v&#41;||\\le||v-y||[/latex:4x0cgm5c].\n\nb&#41; Basta prendere [latex:4x0cgm5c]\\mathbb{R}^2[/latex:4x0cgm5c] con la norma [latex:4x0cgm5c]1[/latex:4x0cgm5c] e [latex:4x0cgm5c]v=&#40;1,1&#41;[/latex:4x0cgm5c].\n[latex:4x0cgm5c]P_B&#40;v&#41;=&#40;\\frac{1}{2},\\frac{1}{2}&#41;[/latex:4x0cgm5c]\n[latex:4x0cgm5c]||P_B&#40;v&#41;-v||=||&#40;\\frac{1}{2},\\frac{1}{2}&#41;||=1[/latex:4x0cgm5c]\nPrendo [latex:4x0cgm5c]y=&#40;\\frac{1}{3},\\frac{2}{3}&#41;\\neq P_B&#40;v&#41;[/latex:4x0cgm5c]. \n[latex:4x0cgm5c]||y||=1[/latex:4x0cgm5c], dunque [latex:4x0cgm5c]y\\in B[/latex:4x0cgm5c].\n[latex:4x0cgm5c]||v-y||=||&#40;1,1&#41;-&#40;\\frac{1}{3},\\frac{2}{3}&#41;||=||&#40;\\frac{2}{3},\\frac{1}{3}&#41;||=1=||P_B&#40;v&#41;-v&#41;||[/latex:4x0cgm5c]\n\nc&#41; Sia [latex:4x0cgm5c]&#40;v,w&#41;\\in V^2[/latex:4x0cgm5c].\nSupponiamo [latex:4x0cgm5c]v,w\\in B[/latex:4x0cgm5c].\n[latex:4x0cgm5c]||P_B&#40;v&#41;-P_B&#40;w&#41;||=||v-w||\\le 2||v-w||[/latex:4x0cgm5c]\nL&#39;ultima disuguaglianza è stretta se e solo se [latex:4x0cgm5c]||v-w||\\neq 0[/latex:4x0cgm5c], cioè se e solo se [latex:4x0cgm5c]v\\neq w[/latex:4x0cgm5c].\nSupponiamo invece che [latex:4x0cgm5c]v\\in B[/latex:4x0cgm5c] ma [latex:4x0cgm5c]w\\not\\in B[/latex:4x0cgm5c].\n[latex:4x0cgm5c]||P_B&#40;v&#41;-P_B&#40;w&#41;||=||v-P_B&#40;w&#41;||=||v-w+w-P_B&#40;w&#41;||\\le||v-w||+||w-P_B&#40;w&#41;||\\le||v-w||+||w-v||=2||v-w||[/latex:4x0cgm5c]\nOsserviamo che l&#39;uguaglianza vale solo se [latex:4x0cgm5c]||v-w||=||P_B&#40;w&#41;-w||[/latex:4x0cgm5c] e se esiste [latex:4x0cgm5c]\\lambda[/latex:4x0cgm5c] tale che [latex:4x0cgm5c]v-w=\\lambda&#40;w-P_B&#40;w&#41;&#41;[/latex:4x0cgm5c], da cui deduciamo che [latex:4x0cgm5c]|\\lambda|=1[/latex:4x0cgm5c]. Se [latex:4x0cgm5c]\\lambda=-1[/latex:4x0cgm5c] allora [latex:4x0cgm5c]v=P_B&#40;w&#41;\\neq w[/latex:4x0cgm5c] e dunque si avrebbe la disuguaglianza stretta [latex:4x0cgm5c]||P_B&#40;v&#41;-P_B&#40;w&#41;||=||v-P_B&#40;w&#41;||=||v-v||=0&lt;2||v-w||[/latex:4x0cgm5c] e ciò è assurdo. Allora dev&#39;essere [latex:4x0cgm5c]\\lambda=1[/latex:4x0cgm5c], per cui [latex:4x0cgm5c]v-w=w-P_B&#40;w&#41;[/latex:4x0cgm5c]. Dunque [latex:4x0cgm5c]w=\\frac{v+P_B&#40;w&#41;}{2}[/latex:4x0cgm5c].\nMa allora [latex:4x0cgm5c]||w||=||\\frac{v+\\frac{w}{||w||}}{2}||=\\frac{1}{2}||v+\\frac{w}{||w||}||\\le\\frac{1}{2}&#40;||v||+\\frac{w}{||w||}&#41;=\\frac{1}{2}&#40;||v||+1&#41;\\le 1[/latex:4x0cgm5c] che è assurdo poiché [latex:4x0cgm5c]w\\not \\in B[/latex:4x0cgm5c]. Dunque l&#39;uguaglianza non è mai verificata e ciò è in accordo con la tesi in quanto se [latex:4x0cgm5c]v\\in B[/latex:4x0cgm5c] ma [latex:4x0cgm5c]w\\not\\in B[/latex:4x0cgm5c] si ha sempre [latex:4x0cgm5c]v\\neq w[/latex:4x0cgm5c].\nNell&#39;ultima disuguaglianza abbiamo usato che [latex:4x0cgm5c]v\\in B[/latex:4x0cgm5c] e [latex:4x0cgm5c]P_B&#40;w&#41;[/latex:4x0cgm5c] minimizza la distanza da [latex:4x0cgm5c]w[/latex:4x0cgm5c] tra gli elementi di [latex:4x0cgm5c]B[/latex:4x0cgm5c].\nSupponiamo infine che [latex:4x0cgm5c]v,w\\not\\in B[/latex:4x0cgm5c], e dunque [latex:4x0cgm5c]||v||,||w||&gt;1[/latex:4x0cgm5c]. In particolare si avrà che [latex:4x0cgm5c]\\max{&#40;||v||,||w||&#41;}&gt;1[/latex:4x0cgm5c].\n[latex:4x0cgm5c]||P_B&#40;v&#41;-P_B&#40;w&#41;||=||\\frac{v}{||v||}-\\frac{w}{||w||}||=||\\frac{v}{||v||}-\\frac{v}{||w||}+\\frac{v}{||w||}-\\frac{w}{||w||}||\\le ||\\frac{v}{||v||}-\\frac{v}{||w||}||+||\\frac{v}{||w||}-\\frac{w}{||w||}||=[/latex:4x0cgm5c]\n[latex:4x0cgm5c]=\\frac{1}{||w||}||\\frac{||w||v}{||v||}-v||+\\frac{1}{||w||}||v-w||=\\frac{1}{||w||}||&#40;\\frac{||w||}{||v||}-1&#41;v||+\\frac{1}{||w||}||v-w||=\\frac{1}{||w||}|\\frac{||w||-||v||}{||v||}|||v||+\\frac{1}{||w||}||v-w||\\le[/latex:4x0cgm5c]\n[latex:4x0cgm5c]\\le\\frac{1}{||w||}||v-w||+\\frac{1}{||w||}||v-w||=\\frac{2}{||w||}||v-w||[/latex:4x0cgm5c]\nIn maniera del tutto analoga posso ottenere anche che [latex:4x0cgm5c]||P_B&#40;v&#41;-P_B&#40;w&#41;||\\le \\frac{2}{||v||}||v-w||[/latex:4x0cgm5c].\nMa allora deve valere che [latex:4x0cgm5c]||P_B&#40;v&#41;-P_B&#40;w&#41;||\\le \\frac{2}{\\max{&#40;||v||,||w||&#41;}}||v-w||\\le 2||v-w||[/latex:4x0cgm5c].\nOsserviamo che l&#39;ultima disuguaglianza è stretta se e solo se [latex:4x0cgm5c]||v-w||\\neq 0[/latex:4x0cgm5c] [latex:4x0cgm5c]v\\neq w[/latex:4x0cgm5c].[/spoiler:4x0cgm5c]\n\nNon riesco a trovare un buon esempio per il punto d).\nIn tutto ciò che mi viene in mente la proiezione è 1-Lipschitz.','7297185f2137a82be444c81fff5cd7bd',0,'AAKA','4x0cgm5c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9123,2249,43,2344,0,'131.114.191.226',1549338814,0,1,1,1,1,'','Re: Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.4','Giusto! Avevo appena detto che [latex:1lqh3q2x]&#40;y_n&#41;_n[/latex:1lqh3q2x] può essere convergente solo ad elementi di [latex:1lqh3q2x]K[/latex:1lqh3q2x]. In effetti l\'origine rovina tutto.\nTi ringrazio per il suggerimento.\nPrendiamo [latex:1lqh3q2x]K=\\{&#40;1+\\frac{1}{n}&#41;e_n\\}_n[/latex:1lqh3q2x].\nSia [latex:1lqh3q2x]&#40;x_n&#41;_n\\subseteq K[/latex:1lqh3q2x] successione. Allora per ogni [latex:1lqh3q2x]n\\in \\mathbb{N}[/latex:1lqh3q2x]  si ha che esiste [latex:1lqh3q2x]y_n\\in \\{e_n\\}_n[/latex:1lqh3q2x] tale che [latex:1lqh3q2x]x_n=&#40;1+frac{1}{k&#40;n&#41;}&#41;y_n[/latex:1lqh3q2x] con [latex:1lqh3q2x]k&#40;n&#41;[/latex:1lqh3q2x] tale che se [latex:1lqh3q2x]y_n=e_k[/latex:1lqh3q2x] allora [latex:1lqh3q2x]k&#40;n&#41;=k[/latex:1lqh3q2x].\n[latex:1lqh3q2x]&#40;y_n&#41;_n[/latex:1lqh3q2x] è dunque una successione in [latex:1lqh3q2x]\\{e_n\\}_n[/latex:1lqh3q2x].\nSe esistono [latex:1lqh3q2x]I\\subseteq \\mathbb{N}[/latex:1lqh3q2x] e [latex:1lqh3q2x]\\{e_i\\}_{i\\in I}[/latex:1lqh3q2x] tali che [latex:1lqh3q2x]y_n\\in\\{e_i\\}_{i_in I}[/latex:1lqh3q2x] frequentemente allora [latex:1lqh3q2x]&#40;y_n&#41;_n[/latex:1lqh3q2x] non ha limite e dunque non lo ha neanche [latex:1lqh3q2x]&#40;x_n&#41;_n[/latex:1lqh3q2x], oppure ha limite uguale a un certo [latex:1lqh3q2x]e_i[/latex:1lqh3q2x] per [latex:1lqh3q2x]i\\in I[/latex:1lqh3q2x] (e pertanto si avrà anche [latex:1lqh3q2x]k&#40;n&#41;\\rightarrow i[/latex:1lqh3q2x]). In quest\'ultimo caso [latex:1lqh3q2x]||x_n-&#40;1+\\frac{1}{i}&#41;e_i||=||&#40;1+\\frac{1}{k&#40;n&#41;}&#41;y_n-&#40;1+\\frac{1}{i}&#41;e_i||\\rightarrow 0[/latex:1lqh3q2x].\nSe invece definitivamente si ha che se [latex:1lqh3q2x]n\\neq m[/latex:1lqh3q2x], allora [latex:1lqh3q2x]y_n\\neq y_m[/latex:1lqh3q2x], si può dedurre che [latex:1lqh3q2x]||x_n-x_m||^2=||&#40;1+\\frac{1}{k&#40;n&#41;}&#41;y_n-&#40;1+\\frac{1}{k&#40;m&#41;}&#41;y_m||^2=||y_n-y_m+\\frac{1}{k&#40;n&#41;}y_n-\\frac{1}{k&#40;m&#41;} y_m||^2=[/latex:1lqh3q2x]\n[latex:1lqh3q2x]=||y_n-y_m||^2+||\\frac{1}{k&#40;n&#41;}y_n-\\frac{1}{k&#40;m&#41;}y_m||^2+&lt;y_n-y_m,\\frac{1}{k&#40;n&#41;}y_n-\\frac{1}{k&#40;m&#41;}y_m&gt;\\ge||y_n-y_m||^2+\\frac{1}{k&#40;n&#41;}+\\frac{1}{k&#40;m&#41;}\\ge 2[/latex:1lqh3q2x].\nPer cui [latex:1lqh3q2x]&#40;x_n&#41;_n[/latex:1lqh3q2x] non può essere di Cauchy e dunque non può convergere.\nTutto ciò ci dice che [latex:1lqh3q2x]K[/latex:1lqh3q2x] è chiuso.\nSia dunque [latex:1lqh3q2x]x_0=0[/latex:1lqh3q2x] e sia [latex:1lqh3q2x]&#40;x_n&#41;_n\\subseteq K[/latex:1lqh3q2x] una successione minimizzante. Qualora convergesse, convergerebbe a un certo [latex:1lqh3q2x]&#40;1+\\frac{1}{k}&#41;e_k[/latex:1lqh3q2x] con [latex:1lqh3q2x]e_k[/latex:1lqh3q2x] della base hilbertiana.\nMa [latex:1lqh3q2x]||x_0-&#40;1+\\frac{1}{k}&#41;e_k||=||&#40;1+\\frac{1}{k}&#41;||e_k||=1+\\frac{1}{k}&gt;1+\\frac{1}{k+1}=&#40;1+\\frac{1}{k+1}&#41;||e_{k+1}||=||x_0-&#40;1+\\frac{1}{k+1}&#41;e_{k+1}||[/latex:1lqh3q2x], per cui abbiamo un assurdo.','c81ad94de90f3ed228c4358180c6dc49',0,'AAI=','1lqh3q2x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9124,2250,43,2,0,'83.68.136.82',1549400582,0,1,1,1,0,'','Re: Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.5','[quote=&quot;s.rotundo1&quot;:3dok2nj7]\nIn tutto ciò che mi viene in mente la proiezione è 1-Lipschitz.[/quote:3dok2nj7]\nTutto ciò è buffo. Pensa che la proiezione è 1-Lip se e solo se lo spazio è un Hilbert (tranne in dimensione 1 e forse pure 2)! \n\nComunque il controesempio si fa già in dimensione 2.','1a97aad9e38a2b0c1d73d8e3c6f993f0',0,'gA==','3dok2nj7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9125,2246,43,2,0,'83.68.136.82',1549400765,0,1,1,1,0,'','Re: Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.1','[quote=&quot;s.rotundo1&quot;:13384mc0]Vorrei capire se la mia soluzione va bene.[/quote:13384mc0]\nMi sembra quasi impeccabile. A voler trovare il pelo nell\'uovo, aggiungerei solo una parolina per giustificare che un tale r esiste.','4823c73d31f0cada744dd66f23984dae',0,'gA==','13384mc0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9126,2247,43,2,0,'83.68.136.82',1549401217,0,1,1,1,0,'','Re: Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.2','Non ho controllato i conti (un po\' mi fido, un po\' spero che altri lo facciano). Mi limito ad un paio di osservazioni, sperando che possano essere utili.\n\nNel punto (b) occorre qualche cautela quando si parla di &quot;chiuso&quot; e &quot;compatto&quot;. Infatti ora c\'è una norma strana, e qualche parolina andrebbe detta.\n\nNel punto (c), mi piace segnalare l\'interpretazione geometrica. Pensiamo mentalmente alla famiglia di palle con centro nel punto dato e raggi crescenti. Ad un certo punto queste palle toccano l\'insieme K. In quel momento di primo contatto i punti di intersezione sono i minimi richiesti.','b5ad1d7b22befdcd9c5abb21e41d6887',0,'','1e7iaz9s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9127,2251,43,2389,0,'188.153.45.24',1549401343,0,1,1,1,1,'','Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','Avrei dei dubbi riguardo la dimostrazione per cui se ho una successione di operatori compatti [latex:3ep8xbez]\\{f_n\\}[/latex:3ep8xbez] da uno spazio normato [latex:3ep8xbez]X[/latex:3ep8xbez] a uno spazio metrico [latex:3ep8xbez]Y[/latex:3ep8xbez] completo che tendono, uniformemente sui limitati, a una certa [latex:3ep8xbez]f[/latex:3ep8xbez], allora quest\'ultima è un operatore compatto.\nNella dimostrazione si fa uso della caratterizzazione dei relativamente compatti, per cui servirebbe che per ogni [latex:3ep8xbez]r&gt;0[/latex:3ep8xbez] esista un compatto [latex:3ep8xbez]K_r[/latex:3ep8xbez] che disti meno di [latex:3ep8xbez]r[/latex:3ep8xbez] da [latex:3ep8xbez]f&#40;A&#41;[/latex:3ep8xbez], dove con [latex:3ep8xbez]A[/latex:3ep8xbez] si indica un insieme limitato di [latex:3ep8xbez]X[/latex:3ep8xbez]. Tuttavia, nella dimostrazione, si fa uso della totale limitatezza di [latex:3ep8xbez]f_n &#40;A&#41;[/latex:3ep8xbez], ma non si menzionano compatti. Credo che si possa facilmente risolvere questo punto andando semplicemente a considerare un compatto che sta vicino a [latex:3ep8xbez]f_n&#40;A&#41;[/latex:3ep8xbez] e poi sfruttare la convergenza uniforme.\nQuello che non capisco è come mai, dato che [latex:3ep8xbez]Y[/latex:3ep8xbez] è completo, si possa affermare che basti lavorare con insieme totalmente limitati. Il teorema in cui entrano in gioco completezza dello spazio (di tutto, però) e totale limitatezza è quello della caratterizzazione dei compatti in spazi metrici, ma non mi sembra che serva in questo caso, dato che stiamo lavorando con relativamente compatti.','1c578054b729b786e3974fb297dddbd5',0,'AAI=','3ep8xbez',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9128,2248,43,2,0,'83.68.136.82',1549401773,0,1,1,1,0,'','Re: Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.3','Qui mi sarei aspettato vivaci proteste, e invece tutto tace  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> .','1c63b45c6bd351dbc1fb470951dff611',0,'','217mwx6h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9129,2244,43,2389,0,'188.153.45.24',1549401959,0,1,1,1,1,'','Re: Autovalori/autovettori del Laplaciano','Segnalo un fatto che mi sembra interessante. Se la questione sollevata dalla domanda fosse vera, a quel punto nell\'esercizio in cui consideravamo gli autovalori e gli autovettori dell\'inverso del laplaciano su [latex:1l10oge4]&#40;0, 2\\pi&#41;^2[/latex:1l10oge4], che tornano [latex:1l10oge4]\\sin&#40;nx&#41;\\sin&#40;my&#41;[/latex:1l10oge4] e [latex:1l10oge4]n^2 + m^2[/latex:1l10oge4], avremmo che la densità di [latex:1l10oge4]\\{\\sin&#40;nx&#41;\\sin&#40;my&#41;\\}[/latex:1l10oge4] in [latex:1l10oge4]L^2[/latex:1l10oge4] discenderebbe non solo dal fatto che posso approssimare i rettangolini, maanche da considerazioni puramente teoriche. Questo potrebbe essere utile nel caso in cui abbia autovettori complicati (magari associati a domini balordi) il cui span risulterebbe denso direttamente dal teorema spettrale.\n\nL\'unico problema è che non saprei come dimostrare che, effettivamente, quelli che ho fornito sono i soli autovettori di [latex:1l10oge4]- \\Delta[/latex:1l10oge4]. per ottenerli ho usato il metodo della separazione delle variabili, e non è detto, a priori, che tutti gli autovalori si possano scrivere a quel modo.','84b3dd9e1c3a0ca26c0a5e708b602a91',0,'AAI=','1l10oge4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9130,2244,43,2,0,'83.68.136.82',1549402323,0,1,1,1,0,'','Re: Autovalori/autovettori del Laplaciano','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:nlbqzip1]L\'unico problema è che non saprei come dimostrare che, effettivamente, quelli che ho fornito sono i soli autovettori di [latex:nlbqzip1]- \\Delta[/latex:nlbqzip1]. per ottenerli ho usato il metodo della separazione delle variabili, e non è detto, a priori, che tutti gli autovalori si possano scrivere a quel modo.[/quote:nlbqzip1]\nInfatti è proprio lì il punto. \n\nIn una variabile sappiamo dimostrare facilmente che tutti gli autovalori sono quei seni, e quindi per questioni teoriche il loro span è denso.\n\nSul quadrato sappiamo abbastanza facilmente che i prodotti dei seni spannano un denso (per la faccenda dei rettangolini) e quindi per questioni teoriche sono tutti e soli gli autovettori.','3e923818230fdd9f6051ad14efbea157',0,'gAI=','nlbqzip1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9131,2244,43,2389,0,'188.153.45.24',1549402822,0,1,1,1,1,'','Re: Autovalori/autovettori del Laplaciano','Forse è il caso di esplicitare questa questione sui rettangolini, per vedere se ho capito cosa intende. Per rettangolini intende quei rettangolini la cui serie di Fourier si scrive con i soli seni? Oppure come si dovrebbe fare questa approssimazione?','3d91bf02be00c6dda9cd1e3b03539b51',0,'','1lq3237f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9132,2248,43,1662,0,'2.231.25.139',1549411070,0,1,1,1,1,'','Re: Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.3','Provo a dire qualcosa, il problema secondo me è che i punti [latex:1et8rcoz]P,Q[/latex:1et8rcoz] che minimizzano in norma [latex:1et8rcoz]p[/latex:1et8rcoz] non è detto che minimizzino anche in norma [latex:1et8rcoz]2[/latex:1et8rcoz]. Di conseguenza quando usi la regola del parallelogramma non si può dire che [latex:1et8rcoz]||P-x_0||_2 = D_2[/latex:1et8rcoz] dove [latex:1et8rcoz]D_2=\\min\\{||Z-x_0||_2 : Z \\in K\\}[/latex:1et8rcoz] perché sappiamo solo che [latex:1et8rcoz]||P-x_0||_p = D_p[/latex:1et8rcoz] e anzi [latex:1et8rcoz]D_p[/latex:1et8rcoz] e [latex:1et8rcoz]D_2[/latex:1et8rcoz] possono essere diversi. In effetti se prendiamo [latex:1et8rcoz]K=[-1,1] \\times \\{0\\}[/latex:1et8rcoz] e [latex:1et8rcoz]&#40;x_0,y_0&#41;=&#40;0,1&#41;[/latex:1et8rcoz] tutti i punti di [latex:1et8rcoz]K[/latex:1et8rcoz] sono punti di minimo rispetto alla distanza [latex:1et8rcoz]\\infty[/latex:1et8rcoz].\n\nUn modo per dimostrare l’unicità del minimo quando [latex:1et8rcoz]p \\in &#40;1,\\infty&#41;[/latex:1et8rcoz] è quello di usare che in questo caso la norma è strettamente convessa e quindi il punto medio se [latex:1et8rcoz]P,Q[/latex:1et8rcoz] sono diversi è un competitor migliore. Questo fatto si dovrebbe riflettere sulla proprietà geometrica del bordo delle palle di non avere tratti “rettilinei” cioè di non avere punti di bordo che non sono estremali.\n\nColgo l’occasione per fare una domanda a cui non sono riuscito a rispondere. È sempre vero che se ho uno spazio con due norme che lo rendono di Banach e che sono equivalenti allora le sfere unitarie corrispondenti sono omeomorfe? E in caso affermativo si può trovare un omeomorfismo di tutto lo spazio che porta una sfera nell’altra? In dimensione finita mi sembra che la prima parte si possa dimostrare dicendo che due convessi compatti con parte interna non vuota sono omeomorfi..','486c4b5e7189fdb344fd841e3de4892a',0,'AAI=','1et8rcoz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9133,2251,43,1662,0,'2.231.25.139',1549412208,0,1,1,1,1,'','Re: Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','Non so se è ho capito bene il tuo dubbio, comunque la chiusura di [latex:apscpiav]f_n&#40;A&#41;[/latex:apscpiav] è compatta e quindi totalmente limitata, d’altra parte un insieme è totalmente limitato se e solo se lo è la sua chiusura e quindi anche [latex:apscpiav]f_n&#40;A&#41;[/latex:apscpiav] è totalmente limitata..','5553d36993780161586ecd26d28750ad',0,'AAI=','apscpiav',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9134,2248,43,1662,0,'2.231.25.139',1549414486,0,1,1,1,1,'','Re: Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.3','Riguardo all’ultima domanda che ho fatto mi sono accorto che non è difficile e purtroppo me ne accorgo solo ora, comunque se le norme sono [latex:1ujv7t7z]||\\cdot||_1[/latex:1ujv7t7z] e [latex:1ujv7t7z]||\\cdot||_2[/latex:1ujv7t7z] allora la mappa che manda [latex:1ujv7t7z]x[/latex:1ujv7t7z] in [latex:1ujv7t7z]x \\cdot ||x||_1/||x||_2[/latex:1ujv7t7z] se [latex:1ujv7t7z]x \\neq 0[/latex:1ujv7t7z] e che manda zero in zero dovrebbe andare bene..','7fe4d3429663acd002936cb2e6543cb6',0,'AAI=','1ujv7t7z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9135,2188,22,2,0,'77.80.7.251',1549457204,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Sono da ora aperte le prenotazioni per il terzo appello (23 Febbraio 2019).\n[b:37os6jr4][color=#FF00FF:37os6jr4]\nAttenzione che l\'esame è ad ingegneria (aula F6, Polo Etruria).[/color:37os6jr4][/b:37os6jr4] L\'orario di inizio è fissato per le 09:10. Come al secondo appello siamo tutti insieme appassionatamente, anzi questa volta ci sono pure quelli di algebra lineare (alle 08:30 c\'è il test per i meccanici).','63fd5b249db0c2c6cd80122ee95500c8',0,'Qg==','37os6jr4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9136,2188,22,2,0,'77.80.7.251',1549457689,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Salvo contrordini, il prossimo turno di orali (quelli straordinari concordati per casi speciali) sarà [b:2o48psg9][color=#bf0080:2o48psg9]sabato 9 febbraio 2019[/color:2o48psg9][/b:2o48psg9] alle ore 09.00, in [color=#bf0080:2o48psg9][b:2o48psg9]aula N[/b:2o48psg9][/color:2o48psg9] (questa da confermare). \n\nCome sempre le sessioni di orali sono una buona occasione per vedere gli scritti.','7a5e43b39c158c943faba707418c05e8',0,'Qg==','2o48psg9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9137,2252,33,2410,0,'95.239.63.23',1549468314,0,1,1,1,0,'','Forme quadratiche 2','Salve a tutti, in riferimento al foglio di esercizi &quot;Forme quadratiche 2&quot;, nel secondo esercizio si chiede, dal punto c fino alla fine, di determinare i valori di a per cui la forma quadratica risulti definita positiva/negativa/nulla su un sottospazio di dimensione 1/2.. o sul sottospazio generato da uno o più vettori specifici.\n\nNel secondo caso, ad esempio al punto h, dove vengono dati i due vettori (1,1,3) e (0,2,1), devo considerare il sottospazio generato dallo span di questi due vettori e dunque posso assegnare ad esempio due parametri t al primo vettore e s al secondo, ricavare le componenti x, y, z come combinazioni lineari dei due parametri ( quindi x=t, y=t+2s z=3t+s ) e sostituirle nell\'equazione della forma quadratica per poi rispondere alla richiesta, trovando i valori di a?\n\nNel primo caso citato sopra, invece, sapendo di dover lavorare con la tecnica del completamento dei quadrati, come posso procedere utilizzando la dimensione del sottospazio richiesto?\n\nGrazie','c6e90369aafb20abae4a46542f37cb86',0,'','2c6ksrxy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9138,2251,43,2,0,'83.68.136.82',1549488307,0,1,1,1,0,'','Re: Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','Anch\'io non ho capito bene dove sta il problema. Infatti\n[quote=&quot;tommy1996q&quot;:ezscwdmb]\nNella dimostrazione si fa uso della caratterizzazione dei relativamente compatti, per cui servirebbe che per ogni [latex:ezscwdmb]r&gt;0[/latex:ezscwdmb] esista un compatto [latex:ezscwdmb]K_r[/latex:ezscwdmb] [...][/quote:ezscwdmb]\nma nella caratterizzazione basta in realtà totalmente limitato.','b2a98bf41cd4495f321d730be0e53a1a',0,'gAI=','ezscwdmb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9139,2251,43,2389,0,'5.90.71.128',1549529777,0,1,1,1,1,'','Re: Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','Ecco, non avevo segnato che bastasse la totale limitatezza. Quindi vale che in uno spazio metrico completo, le nozioni di relativa compattezza e totale limitatezza si equivalgono?\n(Sicuramente se non ho la completezza questo non è vero, basti pensare a [latex:30we8nfk]\\mathbb{Q} \\cap &#40;0,1&#41;[/latex:30we8nfk])','b58c41902bd47edbb99583682a32c3b1',0,'AAI=','30we8nfk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9140,2253,33,2412,0,'62.211.141.233',1549622352,0,1,1,1,1,'','Polinomio d\'interpolazione','Salve a tutti sono nuovo su questo forum, quindi spero che la domanda sia nella sezione giusta.\n\ndevo calcolare l\'interpolante g(x) di grado al più 2 di valori g(xo)=fo g(x1)=f1 g(x2)=f2 sui nodi x0=-1 x1=1 x2=2 ( questo passagio sono riuscito a farlo e ho verificato che sia giusto usando sia lagrange e di newton ), adesso pero arriva la parte piu complicata ( secondo me), devo trovare dei valori di f0,f1,f2 ⩾ 0 tale che esista un  [latex:oiofxa4n]\\dot{x}[/latex:oiofxa4n] con g( [latex:oiofxa4n]\\dot{x}[/latex:oiofxa4n])&lt;0 solo che sono bloccato, non so nemmeno da dove partire.\n\nGrazie mille a chi mi potrà dare un consiglio','3e15abb8ef9f7a81efe809af9ae814be',0,'AAI=','oiofxa4n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9141,2251,43,2404,0,'82.53.177.60',1549630316,0,1,1,1,1,'','Re: Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:neye60gy] Quindi vale che in uno spazio metrico completo, le nozioni di relativa compattezza e totale limitatezza si equivalgono? [/quote:neye60gy]\n\nRiepilogo per futuri lettori: Nel teorema di relativa compattezza in spazi Lp non si è mostrato che la famiglia approssimante è compatta bensì solo relativamente compatta. In effetti nel teorema precedente si era detto che bastava la totale limitatezza.\nMa nel caso di un metrico COMPLETO è equivalente alla relativa compattezza.\nLa dimostrazione è facile usando i risultati per spazi metrici e il fatto che chiuso in completo è completo, l\'unica cosa da osservare è quello che ha detto C_paradise, cioè che un insieme è totalmente limitato sse lo è la sua chiusura.','e6bb2d43e4f173bdafe0cb2ff5064cb0',0,'gA==','neye60gy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9142,2251,43,2,0,'193.43.158.229',1549630892,0,1,1,1,0,'','Re: Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:3g0c2c4e]in uno spazio metrico completo, le nozioni di relativa compattezza e totale limitatezza si equivalgono?\n(Sicuramente se non ho la completezza questo non è vero, basti pensare a [latex:3g0c2c4e]\\mathbb{Q} \\cap &#40;0,1&#41;[/latex:3g0c2c4e])[/quote:3g0c2c4e]\nO pensare a (0,1) e basta  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','59f686432ac594512326fdc65ae95777',0,'gAI=','3g0c2c4e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9143,2188,22,2,0,'131.114.244.88',1549631158,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:yzo219a7]Salvo contrordini[/quote:yzo219a7]\n\nEcco il contrordine: saremo in [b:yzo219a7]aula 1[/b:yzo219a7] al piano terra del dipartimento. Data ed orario confermati.','d68fab88453b840edfeb2c1da4a38fb9',0,'wA==','yzo219a7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9144,2251,43,2389,0,'5.90.71.97',1549636152,0,1,1,1,1,'','Re: Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3ldoh2hx] \nO pensare a (0,1) e basta  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.[/quote:3ldoh2hx]\n\nIn effetti <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','8ccf0f79325ad51585bb42cfcf992ee1',0,'gA==','3ldoh2hx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9145,2244,43,2389,0,'188.153.45.24',1549643492,0,1,1,1,1,'','Re: Autovalori/autovettori del Laplaciano','Il buon dalmol mi ha fatto notare che dovrebbe bastare approssimare gli intervallini in dimensione 1 e fare il prodotto. E io che sono andato a pensare alle serie di Fourier  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','cbd104d38ed06b8674cf21341b87e6e2',0,'','a7whj6iu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9146,2244,43,2,0,'88.128.83.195',1549643839,0,1,1,1,0,'','Re: Autovalori/autovettori del Laplaciano','Ma ... sono serie di Fourier! \n\nSi approssima la funzione caratteristica di [a,b] in una variabile con una somma finita di seni nella variabile x. Poi si approssima la funzione caratteristica di [c,d] in una variabile con una somma finita di altri seni nella variabile y. Moltiplicando abbiamo approssimato il rettangolo [a,b]*[c,d] in due variabili con una somma finita di prodotti di seni, ed il gioco è fatto. \n\nPensavo si fosse capito  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','143f92a0f8847d6d9955c1f6d78740bc',0,'','l8907ffn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9147,2254,35,93,0,'151.15.192.54',1549719796,0,1,1,1,1,'','Consegna scritto 02/02 /verbalizzazioni per tutti','L\'appuntamento per la consegna/correzione/verbalizzazioni dello scritto dell\'appello del 02/02/2019 è per martedì 19/02 ore 14.30. L\'aula dovrebbe essere la A13, ma controllate gli ultimi giorni per conferma.\n\nIn tale data si potranno verbalizzare anche i voti di appelli precedenti.','223d28f68f7794f73b057287b18d1425',0,'','3qb1shww',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9148,2255,33,2410,0,'79.33.201.182',1549728935,0,1,1,1,0,'','Prodotto Scalare','Buonasera Professore (sperando in una Sua risposta),\nNel caso di prodotti scalari [b:2d2fm57l]non[/b:2d2fm57l] necessariamente definiti positivi, quale metodo si usa per diagonalizzare la matrice associata? \nAbbiamo noi studiato (non mi pare) il metodo di Lagrange per ottenere una base ortogonale, rispetto alla quale il prodotto scalare è associato ad una matrice diagonale?','674c6e1d40db773e3001bb4027472cd8',0,'QA==','2d2fm57l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9149,2253,33,2140,0,'62.211.141.233',1549739811,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomio d\'interpolazione','hai provato ad andare a tenativi, cioè assegnado proprio dei valori a  f0 f1 f2 ?\n\nperò non so se sia la strada più corretta','5e898d4645278a553636b48c3e416fc1',0,'','3em4f7t8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9150,2255,33,2,0,'151.15.192.54',1549791931,0,1,1,1,0,'','Re: Prodotto Scalare','Mi pare che ci siano degli esempi nelle lezioni degli ultimi due corsi. Sostanzialmente ci si procura, ad esempio completando i quadrati, un sottospazio di dimensione giusta su cui il prodotto è definito positivo, e con GS si ottiene una base ortonormale di questo spazio. Poi si prende l\'ortogonale e si lavora lì in maniera analoga.\n\nP.S. Le domande sul forum non sono per me, e quindi non vanno rivolte a me, ma a chiunque voglia rispondere/collaborare.','09cefa8cc7b9447916ebec8357909cd9',0,'','1kw7fmuv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9151,2252,33,2,0,'151.15.192.54',1549792730,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 2','Il post è un po\' vago ... prova a postare uno svolgimento completo di qualcosa, così ci sarà qualcosa di concreto su cui discutere.','b565b1d8605537897f3a6224f0745661',0,'','2zaf1qnw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9160,2254,35,93,0,'86.201.23.16',1550040460,0,1,1,1,1,'','Re: Consegna scritto 02/02 /verbalizzazioni per tutti','Attenzione: l\'aula sarà la A13.','e922cfefcce666dc533d8accf718ffc5',0,'','1q33h0ev',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9161,2188,22,2404,0,'93.34.223.76',1550048255,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli invernali','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2fqilziq]\n\nPoi ci saranno un paio di possibilità per gli orali, come suggerito da Albus23.\n\n[/quote:2fqilziq]\n\nQui si intendeva che sarà lo studente a poter scegliere o che ancora non si sa nulla di definito?','8cbddb5a0f9dff64226f7935e9a3ffb6',0,'gA==','2fqilziq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9153,2255,33,2410,0,'79.33.201.182',1549884111,0,1,1,1,0,'','Re: Prodotto Scalare','Perfetto! Grazie..\n\nComunque posso utilizzare anche il metodo che ho allegato (spero ci sia riuscito) nelle due foto? \nE\' corretto? Quale metodo è consigliabile seguire?','676aa587e05ab8107e5f6b98801497f1',1,'','12vzmcal',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9154,2255,33,2,0,'86.201.23.16',1549954455,0,1,1,1,0,'','Re: Prodotto Scalare','[quote=&quot;savfici&quot;:kob7jwzd]Quale metodo è consigliabile seguire?[/quote:kob7jwzd]\n\nCome sempre, io consiglio di usare qualunque metodo di cui si sia capito bene il funzionamento, cioè come funziona e soprattutto [b:kob7jwzd][color=#0000FF:kob7jwzd]perché[/color:kob7jwzd][/b:kob7jwzd] funziona.','d82fee3abb2d0d920d901fde0b030505',0,'wg==','kob7jwzd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9155,2256,35,93,0,'86.201.23.16',1549955319,0,1,1,1,1,'','Appuntamento orali/verbalizzazioni 18 febbraio','L\'appuntamento per gli orali del 18/02 è per le ore 14.30 in aula L. In quell\'occasione (come pure in mattinata sempre in aula L) sarà possibile verbalizzare.','bd5703c6a039fea5e0d04c518ef7323f',0,'','2aqqi62f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9156,2252,33,2410,0,'79.33.201.182',1549968583,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 2','Come posso procedere a questo punto?\n\n(il riferimento è sempre all\'esercizio 2, domanda &quot;h&quot;)','4498c1a56ede78bd49999480983c14eb',1,'','10o4c16y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9157,2255,33,2410,0,'79.33.201.182',1549968798,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotto Scalare','Quello è senza dubbio indispensabile! Grazie <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','888fc3156d84e754400c6cf36a3481a7',0,'','2yn7jkwj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9158,2257,43,2404,0,'93.34.223.76',1549988377,0,1,1,1,1,'','Dubbio sulle stime lezione 45','Nel teorema di regolarità su tutto [latex:3j8h69ud]\\mathbb{R}^d[/latex:3j8h69ud], nel caso generale, alla fine si è trovato che si possono stimare le derivate discrete del gradiente di u. Questo, per la proposizione di caratterizzazione (enunciato precedente) implica che allora la derivata Sobolev corrispondente alla derivata discreta sta in [latex:3j8h69ud]L^2[/latex:3j8h69ud]. Tuttavia la stima della caratterizzazione stima la derivata discreta con la derivata Sobolev e non il viceversa, dunque mi chiedo come si possa ottenere la stima sulla derivata Sobolev [latex:3j8h69ud]\\left\\lVert D_{x_k}&#40;Du&#41;\\right\\rVert _2 \\leq \\left\\lVert f\\right\\rVert _2[/latex:3j8h69ud] a partire da quella sulla derivata discreta.\n\nUna possibile risposta potrebbe risiedere nel fatto citato, ma non mostrato, che in realtà le derivate discrete convergono forte in [latex:3j8h69ud]L^2[/latex:3j8h69ud]?','d113e37913d487f6f70692c51953b887',0,'AAI=','3j8h69ud',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9159,2188,22,2,0,'195.220.58.237',1549989051,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Prossimi turni di orali per le 3 materie:\n\n[list:10b1ariu][*:10b1ariu][b:10b1ariu][color=#800000:10b1ariu]Lunedì 18 febbraio[/color:10b1ariu][/b:10b1ariu] 2019, ore 09:00, aula L,[/*:m:10b1ariu][*:10b1ariu][b:10b1ariu][color=#800000:10b1ariu]Mercoledì 20 febbraio [/color:10b1ariu][/b:10b1ariu]2019, ore 10:00, aula L.[/*:m:10b1ariu][/list:u:10b1ariu] \nIn questo momento sul doodle mi risultano prenotate 7 persone per lunedì 18, 3 per mercoledì 20, e altri hanno compilato la prima colonna (proprio quella che avevo chiesto di non compilare), qualcuno pure senza identificarsi univocamente. Altri scrivono mail strane <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: --> , incerti del proprio futuro. A questo punto fissiamo [b:10b1ariu][color=#BF40BF:10b1ariu]venerdì (15 febbraio) alle 07:00[/color:10b1ariu][/b:10b1ariu] come data limite per decidersi. \n\nCome informazione tecnica, lunedì 18 sarà ragionevolmente possibile fare 7 orali, considerando che ci sono anche fisici ed ingegneri. A quel punto tutti quelli che non hanno comunicato chiare intenzioni slittano a mercoledì 20 oppure dopo il 28, senza date intermedie. In caso di sovraffollamento su lunedì 18, chi si è segnato prima meglio alloggia.\n\nCome sempre gli orali sono buone occasioni per vedere gli scritti.','f2d45bd5fb7d62a76cad8fc25ce0ffe4',0,'QkA=','10b1ariu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9162,2257,43,2389,0,'86.109.140.234',1550048824,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio sulle stime lezione 45','Non basterebbe usare il fatto che convesso + chiuso forte implica chiuso debole?','ba9565d8989c1ef0f4fb1b384e503a1f',0,'','1v38m00y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9163,2257,43,2411,0,'95.247.145.146',1550053864,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio sulle stime lezione 45','Oppure una volta che sai che sta in [latex:wi6is40a]H^2[/latex:wi6is40a] puoi andare di approssimazione e usare le stime della lezione precedente?','67682d4391121f022ea89bc64dab1ed1',0,'AAI=','wi6is40a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9164,2210,43,2411,0,'95.247.145.146',1550056719,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:28agfl3z]Più nessuno che sta facendo esercizi? Tocca a me provare a rispondere?\n\nIntanto in quell\'esercizio è importante capire la morale che ci sta sotto.\n\n[spoiler=&quot;Brutal_mode&quot;:28agfl3z]In dimensione 2 lo spazio [latex:28agfl3z]W^{1,4}[/latex:28agfl3z] si immerge nelle funzioni continue con immersione compatta, quindi funziona tutto il macchinario del metodo diretto, quindi l&#39;inf è un min ed è reale.\n\nIn dimensione alta [latex:28agfl3z]W^{1,6}[/latex:28agfl3z] non si immerge in [latex:28agfl3z]L^\\infty[/latex:28agfl3z] e quindi sarà ben difficile controllare quel seno iperbolico che cresce tanto.[/spoiler:28agfl3z]\n\n[/quote:28agfl3z]\n\nPer il punto (a) si può direttamente dire che controllando la norma in [latex:28agfl3z]W^{1,4}[/latex:28agfl3z] (grazie alla Poincarè) controllo la norma [latex:28agfl3z]L^\\infty[/latex:28agfl3z] (su tutte contemporaneamente) e quindi concludere?','6f0969891b22850eea2cdc5d5a9612f1',0,'gAKA','28agfl3z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9165,2257,43,2,0,'86.201.23.16',1550128912,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio sulle stime lezione 45','Rifrasando le risposte già pervenute, direi che la dimostrazione nella lezione funziona.\n\nI rapporti incrementali hanno norme equilimitate. I rapporti incrementali tendono debole alla derivata seconda debole. La norma è SCI debole. Pertanto le derivate seconde deboli hanno norma limitata.\n\nLa convergenza forte è un optional di cui, almeno qui, non si avverte la necessità.','df29fa685778045f1d56dd1d436ac087',0,'','2090gy94',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9166,2210,43,2,0,'86.201.23.16',1550129164,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;gino&quot;:1n2k96l4]controllando la norma in [latex:1n2k96l4]W^{1,4}[/latex:1n2k96l4] (grazie alla Poincarè) controllo la norma [latex:1n2k96l4]L^\\infty[/latex:1n2k96l4][/quote:1n2k96l4]\nUhm, Poincaré? Semmai teoremi di immersione.\n\n[quote=&quot;gino&quot;:1n2k96l4]la norma [latex:1n2k96l4]L^\\infty[/latex:1n2k96l4] (su tutte contemporaneamente)[/quote:1n2k96l4]\nTutte chi?\n\nComunque la sostanza è corretta: si conclude anche direttamente sfruttando il teorema di immersione continua di [latex:1n2k96l4]W^{1,4}[/latex:1n2k96l4] in [latex:1n2k96l4]L^\\infty[/latex:1n2k96l4].','475d6e7292cc07c4eaa330145bb82907',0,'gAI=','1n2k96l4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9167,11,16,2415,0,'95.232.53.132',1550180422,0,1,1,1,1,'','Re: Come studiare Analisi (e matematica in generale)','[b:h2qcbpjk][u:h2qcbpjk]IMPARARE L\'ANALISI MATEMATICA[/u:h2qcbpjk][/b:h2qcbpjk]\n\n[i:h2qcbpjk]S. Hermiller, M Martin, E. York[/i:h2qcbpjk]\n\nBenvenuti nel fantastico mondo dell\'Analisi. Per aiutarvi ad ottenere il più possibile dall\'Analisi, abbiamo preparato questa pagina per aiutarvi a utilizzare meglio le ore di studio e per informarvi di alcune risorse disponibili per aiutarvi, se ne aveste bisogno.\n\n[b:h2qcbpjk]Alcune premesse:[/b:h2qcbpjk]\n\nL\'Analisi probabilmente richiederà un cospicuo investimento di TEMPO, di solito almeno tre ore per ogni ora che passate in classe. Incorporate questo fatto nella vostra vita. Dovreste lavorarci ogni giorno, che abbiate lezione oppure no, che ci siano compiti in vista oppure no. Uno dei vantaggi della matematica è che può essere fatta virtualmente ovunque, in ogni momento. Quando siete nella doccia o mentre siete in fila, potete impiegare quel tempo per pensare a un problema oppure per ripetere concetti nuovi spiegati in classe.\n\nUno dei migliori modi per imparare è spiegarlo a qualcun altro. Lavorare in gruppo è un buon modo per garantirvi questa opportunità. Potete anche stupire i vostri amici con spiegazioni accurate, ad esempio, di tutte le diverse interpretazioni del concetto di derivata.\n\nLa matematica non è uno sport per gente che sta a guardare. Dovrete partecipare attivamente, rimboccarvi le maniche e iniziare a muovere quella matita. Aspettatevi di dover pensare a concetti e problemi. Alcuni dei problemi che incontrerete vi insegneranno nuove tecniche: come suonare le scale con uno strumento musicale o correre in tondo sulla pista d\'atletica. Può essere che non ne capiate immediatamente il senso, ma tutto ciò vi sta fortificando perché tutto torni al momento giusto. Pensate ai problemi come a flessioni per il cervello, e fatene spesso. Per alcuni problemi dovrete pensare a fondo e mettere insieme concetti diversi (e a questo punto sarete felici di aver fatto le vostre flessioni). Prendetevi il tempo che serve, fate una pausa se iniziate a sentirvi frustrati, chiedete aiuto se siete bloccati, divertitevi: state imparando.\n\nSe venite dalle scuole superiori, anche se avete già studiato analisi, aspettatevi qualcosa di diverso da questo corso. Probabilmente ci saranno più studenti (e meglio preparati) che nella vostra scuola, ma ricordate che state cercando di imparare l\'analisi, e non siete in competizione con altri studenti. Aspettatevi anche che il corso vada più velocemente, e di avere più lavoro da fare.\n\n[...]\n\nMolti problemi che richiedono conoscenze di analisi non possono essere risolti con la semplice applicazione di una &quot;formula&quot;. Riprendendo una citazione di A. Einstein, &quot;l\'unica cosa che avete bisogno di sapere è dove si trova la biblioteca&quot;.\nNella vostra situazione significa che probabilmente troverete sempre una formula che vi serve da qualche parte, ma dovrete essere capaci di rigirare il problema in modo che capiate esattamente di cosa avete bisogno! Dato che probabilmente avrete circa altri sei corsi [...] che usano concetti di questo corso, sarà molto importante capire cosa è utile o applicabile in un particolare contesto. Ecco perché insistiamo sul capire il processo per risolvere un particolare tipo di problemi, piuttosto che sul memorizzare formule. Nella maggior parte dei casi, se capite i concetti, memorizzare una formula diventa completamente inutile, perché costruite da soli gli strumenti necessari quando vi servono.\n\n[b:h2qcbpjk]Ora qualche indicazione concreta:[/b:h2qcbpjk]\n[list:h2qcbpjk]\n[*:h2qcbpjk] Le lezioni si fanno per voi. Se andare a lezione non fosse importante, tutti i corsi universitari sarebbero per corrispondenza, e la vostra retta sarebbe molto più bassa! Durante la lezione in vostro professore farà esempi, che sono importanti e probabilmente non si trovano nel libro. Spesso è utile avere più spiegazioni diverse di un concetto nuovo; il libro e la lezione sono due modi diversi che avete a disposizione. Informazioni sui quiz, sugli esami e sulle scadenze sono spesso comunicate in classe Questo vi aiuterà a dare un ritmo allo studio. I corsi di analisi sono sequenziali, quindi le cose che vedrete alla lezione [10], ad esempio, vi consentiranno di capire un sacco delle cose della lezione [11]. Come disse una volta un professore: &quot;Tutto ciò che avete imparato da quando avevate tre anni può essere utile in questo corso&quot;. Dunque non vi state dando una mano se concentrate tutto lo studio nei pochi giorni che precedono l\'esame e dimenticate tutto appena dopo. In quanto professori, notiamo una stretta correlazione tra i voti e la frequenza alle lezioni. (Venite a ricevimento se non capite quest\'ultima frase). Allora qual è il succo? ANDATE A LEZIONE!! [o seguitele online grazie all\'Archivio Didattico del prof. Gobbino  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  ].\n[/*:m:h2qcbpjk]\n[*:h2qcbpjk] L\'enormità di nozioni che si trova nel vostro libro è impressionante. Si potrebbe perfino dire che copre quasi tutti gli argomenti che dovete sapere sull\'analisi in una forma o in un\'altra. Tuttavia, i libri di matematica non sono fatti per essere letti come romanzi (anche se spesso sono eccitanti e drammatici). Generalmente è meglio leggere velocemente le sezioni che saranno trattate in classe, per farsi un\'idea di cosa sia prima di andare a lezione. Poi, leggetele attentamente, con carta e penna a disposizione per capire in dettaglio gli esempi e prendere appunti. Fate una lista delle domande da fare a ricevimento oppure alla prossima lezione. Una cosa da tenere presente leggendo il libro è che il risultato è quasi sempre secondario rispetto al processo utilizzato per giungervi. Per questo dovete essere sicuri di capire tutti i dettagli che l\'autore ha tralasciato (di solito intenzionalmente). Inoltre, molte tecniche per risolvere problemi sono illustrate da qualche altra parte, quindi leggete *tutta* la sezione in questione. Anche se a volte sembrerà di no, il testo dà gli strumenti per risolvere gli esercizi.\n[/*:m:h2qcbpjk]\n[*:h2qcbpjk] Così come molti di voi giocano molto a basket (o a Tetris) per diventare bravi, dovete FARE un sacco di analisi per avere successo. Al minimo, fate tutti i problemi suggeriti dal professore. Se siete in difficoltà o volete fare più esercizio, fate altri problemi di quella sezione, o procuratevi un altro libro. La maggior parte dei testi ha anche &quot;ulteriori esercizi&quot; o esercizi di ripasso alla fine di ogni capitolo, che potrebbero essere divisi per sezione oppure no. Se non riuscite a trovare la risposta corretta, pensate a cosa non funziona, in modo da imparare qualcosa di nuovo e impedire che facciate di nuovo lo stesso errore. Non accontentatevi di una risposta corretta che però non capite.\n\n[list:h2qcbpjk]\n[*:h2qcbpjk]   Fate gli esercizi più di una volta: un bel modo per iniziare una sessione di studio è partire da alcuni problemi delle lezioni precedenti. Rifate gli esercizi finché non riuscite a risolverli in fretta e diventano vostri amici. Saprete anche elencare i più ostici. Quando ripassare o rifate esercizi, pensate al perché fate quello che fate, invece che ripetere il problema come un robot. Ricordate: di solito il processo è più importante del risultato.[/*:m:h2qcbpjk]\n[*:h2qcbpjk]   Il modo più rapido per mettersi nei guai con l\'analisi è non fare i compiti. Problemi simili salteranno fuori nei compitini e all\'esame, dove si richiede che sappiate fare gli esercizi in fretta e in modo preciso, e probabilmente senza avere il libro a disposizione. Ricordate anche che il vostro studio sarà più produttivo se minimizzate le distrazioni, ad esempio spegnendo la TV e la musica [e lo smartphone!].[/*:m:h2qcbpjk][/list:u:h2qcbpjk]\n[/*:m:h2qcbpjk]\n[*:h2qcbpjk]  Contrariamente a quanto credono molti studenti, il vostro professore vuole che passiate l\'esame. Sono molto rari i casi di professori che mettono intenzionalmente nel test argomenti diversi da quelli trattati in classe. Per questo motivo, prestate attenzione al vostro professore e prendete appunti. Poi LEGGETE gli appunti e siate sicuri di capirli, inserendo eventuali dettagli mancanti. Usate i vostri appunti insieme al testo quando state studiando. Ricordate che se il vostro professore pensa che un esempio sia abbastanza importante da farlo in classe, o magari si prende la briga di prepararvici una scheda, può anche considerarlo abbastanza importante da chiederlo all\'esame.[/*:m:h2qcbpjk]\n[*:h2qcbpjk]  Compitini ed esami possono essere il tormento della vostra esistenza, oppure possono essere un\'opportunità per sfoggiare la vostra conoscenza approfondita del materiale. Quando studiate per le prove, fate ogni problema dato per casa (più di una volta!), prestando attenzione particolare al perché fate quello che fate, e perché funziona. Ripassate e cercate di riprodurre gli esempi nei vostri appunti e nel testo, ancora con particolare attenzione al processo che viene usato. In molti casi, l\'idea centrale dipende in qualche modo da un concetto elementare con cui avete già familiarità. Ad esempio, trovare il volume dei solidi è semplicemente un\'estensione del trovare le aree di alcune forme geometriche che già conoscete. Se sapete spiegare esattamente qual è il &quot;succo&quot; di una sezione e da quali &quot;cose&quot; dipende, le possibilità che siate già sulla buona strada per capire l\'argomento sono molto buone.[/*:m:h2qcbpjk][/list:u:h2qcbpjk]\n[...]\n[quote:h2qcbpjk]\nMi sono preso il disturbo di tradurre le parti più significative del testo a mo\' di ringraziamento, ora che ho passato l\'esame grazie a questo forum.\nNon potrò mai ringraziare abbastanza il prof. Gobbino per le sue spiegazioni limpide, per avermi fatto capire quando chiamare l\'amico &quot;brutale&quot; e quando il &quot;rigoroso&quot;, e soprattutto per avere avuto la meravigliosa idea di questo progetto gratuito e a disposizione di tutti.\nUn affettuoso saluto dall\'Università di Padova.\n\nP.S. probabilmente ci rivedremo qui sul forum per Analisi 2 e Algebra Lineare!!\n[/quote:h2qcbpjk]','207cc21db514d4d307003de95fc89ed6',0,'4UA=','h2qcbpjk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9168,2188,22,2,0,'86.201.23.16',1550255160,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','[quote=&quot;Albus23&quot;:36szg1gd][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:36szg1gd]Qui si intendeva che sarà lo studente a poter scegliere o che ancora non si sa nulla di definito?[/quote:36szg1gd][/quote:36szg1gd]\n\nUna sessione di orali è già stata fissata per il 28 febbraio. Poi ce ne sarà un\'altra ad inizio marzo, di cui magari discuteremo un attimo con quelli del 23, e poi basta perché siamo già in pieno periodo di lezioni.','472383e40b2f7e087284b06ed02370ba',0,'gA==','36szg1gd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9169,2210,43,2404,0,'93.34.223.76',1550261540,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Provo a esplicitare la prima parte.\nMi metto [latex:32rnkxdp]W^{1,4}_0[/latex:32rnkxdp], così che se trovo qui il min so che è un inf per le [latex:32rnkxdp]C^{\\infty}_c[/latex:32rnkxdp] (giusto?).\nPrendo una sottosuccessione in un sottolivello.\nInnanzitutto stimo la norma del gradiente grazie al vincolo: i gradienti della mia successione sono equilimitati.\nPoi posso dire, con i teoremi di immersione, di essere in [latex:32rnkxdp]L^{\\infty}[/latex:32rnkxdp] e \nsono anche equi-Holder perché per questa stima mi basta la stima sui gradienti.\nSe volessi usare Ascoli Arzelà mi servirebbe una equilimitatezza, ma anche se volessi usare Rellich dovrei avere una equilimitatezza per le norme [latex:32rnkxdp]L^4[/latex:32rnkxdp] delle funzioni. \nDi primo acchito mi sembra che questa limitatezza si possa ottenere in due modi: \n1) dal funzionale (Strada che visto il seno iperbolico non saprei bene percorrere)\n2) da una disuguaglianza tipo Poincarè\n\nScelgo la seconda strada e in particolare farei così:\n\n[latex:32rnkxdp]\\left\\lVert u\\right\\rVert _{\\infty} \\leq c&#40;p,d,\\Omega&#41;\\bigg&#40; \\left\\lVert u\\right\\rVert _4 + \\left\\lVert \\nabla u\\right\\rVert _4 \\bigg&#41; \\leq c&#39;&#40;p,d,\\Omega&#41; \\left\\lVert u\\right\\rVert _{\\infty} +c&#40;p,d,\\Omega&#41;\\left\\lVert \\nabla u\\right\\rVert _4[/latex:32rnkxdp].\n\nPortando a sinistra, raccogliendo, dividendo. Se volessi usare Rellich potrei fare un discorso simile con [latex:32rnkxdp]\\left\\lVert u\\right\\rVert _4[/latex:32rnkxdp].\nIn questo caso è proprio una Poincarè.\n\nSe non uso questa, come stimo la norma [latex:32rnkxdp]L^{\\infty}[/latex:32rnkxdp] o [latex:32rnkxdp]L^4[/latex:32rnkxdp] delle funzioni? Se non stimo uniformemente tale norma come procedo col metodo diretto?','a6680c5f43fc0b6ef8f7778eb0f095a0',0,'AAI=','32rnkxdp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9170,2210,43,2,0,'86.201.23.16',1550300233,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Uhm, non capisco molte parti del post precedente. Mi sembra tutto molto più semplice.\n\n[spoiler=&quot;Via_Veloce&quot;:2q4z7x1t]Se quella roba è minore di 3, allora è minore di 3 anche l&#39;integrale della somma delle potenze quarte delle derivate parziali &#40;perché?&#41;, ma allora grazie al dato al bordo nullo ed alle immersioni &#40;quali?&#41; posso controllare la norma infinito della funzione &#40;perché?&#41;, ed è fatta &#40;davvero?&#41;.[/spoiler:2q4z7x1t]\nGli stessi ingredienti si possono ricucinare nel seguente modo.\n\n[spoiler=&quot;Via_Metodo_Diretto&quot;:2q4z7x1t]Voglio dimostrare che esiste il minimo dell&#39;integrale del seno iperbolico tra tutte le funzioni in [latex:2q4z7x1t]W^{1,4}_0[/latex:2q4z7x1t] &#40;notare lo zero, altrimenti è banalmente falso&#41; che soddisfano il vincolo. Prendo una successione infizzante, dal vincolo ottengo una stima sul gradiente &#40;in che spazi?&#41;, poi grazie al dato nullo al bordo ed alle immersioni ottengo una equilimitatezza delle funzioni &#40;come?&#41;, a quel punto ho addirittura equi-holderianità &#40;e perché mai?&#41;, e concludo con Ascoli-Arzelà &#40;davvero?&#41;.[/spoiler:2q4z7x1t]','0bc2a278c238f87de8dcb26528bf0744',0,'AAKA','2q4z7x1t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9171,2258,17,2416,0,'5.95.115.230',1550308024,0,1,1,1,1,'','esercizio molto particolare sulle serie numeriche','Mi servirebbe aiuto con un esercizio sulle serie numeriche, che ha dato dei grattacapi anche a matematici esperti. La traccia dell\'esercizio la metto in allegato\nLa difficoltà sta proprio nel fatto che le due successioni devono necessariamente essere decrescenti. Per quanto mi sforzi non riesco a trovare due successioni che soddisfino tale richiesta. Ringrazio tutti quelli che mi vorrano aiutare, non so più a chi chiedere','4070accc07ad1d240707d73e3d6720af',1,'','10jypolw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9172,2210,43,2411,0,'37.162.107.173',1550315400,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Mi è parso interessante il punto 4b della Christmas edition (e non sono sicuro di avere una soluzione corretta, sicuramente non è completa)\n\nse [latex:1qtip8xm]f \\in W^{25,12}&#40;\\mathbb{R}^{2018}&#41;[/latex:1qtip8xm] allora [latex:1qtip8xm]Tr&#40;f&#41; \\in W^{24,q}&#40;\\mathbb{R}^{2017}&#41;[/latex:1qtip8xm] dove [latex:1qtip8xm]q\\in [ 12 ;\\frac{12&#40;2018-1&#41;}{2018-12} ][/latex:1qtip8xm]  (usando lo stesso argomento usato in classe per le [latex:1qtip8xm]C^\\infty_c[/latex:1qtip8xm] controllo le norme delle derivate con le derivate immediatamente successive e per approssimazione sulle sobolev, questo è il punto che mi è parso interessante, ma di cui vorrei un riscontro) a quel punto uso le immersioni di sobolev per [latex:1qtip8xm]W^{24,\\frac{12&#40;2018-1&#41;}{2018-12}}[/latex:1qtip8xm] in [latex:1qtip8xm]L^{q^*}[/latex:1qtip8xm] (dove [latex:1qtip8xm]q^*=\\frac{2017q}{2017-24q}[/latex:1qtip8xm] e [latex:1qtip8xm]q=\\frac{12&#40;2018-1&#41;}{2018-12}[/latex:1qtip8xm]) per cui per interpolazione concludo che [latex:1qtip8xm]Tr&#40;f&#41; \\in L^p[/latex:1qtip8xm] per [latex:1qtip8xm]p \\in [12; q^* ][/latex:1qtip8xm].\nOra avrei dei problemi a mostrare che la stima è ottimale dall\'alto (intuitivamente direi che basta usare i soliti ingredienti, ma mettendo tutte le cose insieme i calcoli mi sembrano troppo brutti)','da46890e861c8d8923189b9b61aca642',0,'AAI=','1qtip8xm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9173,2217,43,2411,0,'37.162.107.173',1550316566,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2018/19','All\'inizio della lezione 54 nella dimostrazione che SCI forte più convessa implica SCI debole si può escludere a priori che [latex:1moa00i6]\\liminf \\varphi&#40;v_n&#41;=-\\infty[/latex:1moa00i6] ? La dimostrazione mi pare che funzioni uguale (quasi) comunque anche nel caso [latex:1moa00i6]-\\infty[/latex:1moa00i6] (che a posteriori non si può verificare)','05b9874e68c87371100e003df9f96e4e',0,'AAI=','1moa00i6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9174,2210,43,2411,0,'37.162.107.173',1550317813,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1zj8o8n5][quote=&quot;gino&quot;:1zj8o8n5]controllando la norma in [latex:1zj8o8n5]W^{1,4}[/latex:1zj8o8n5] (grazie alla Poincarè) controllo la norma [latex:1zj8o8n5]L^\\infty[/latex:1zj8o8n5][/quote:1zj8o8n5]\nUhm, Poincaré? Semmai teoremi di immersione.\n\n[/quote:1zj8o8n5]\n\nSi qui mi ero espresso male intendevo dire grazie alla Poincarè controllo la norma [latex:1zj8o8n5]W^{1,4}[/latex:1zj8o8n5], quindi grazie alle immersioni di sobolev la norma [latex:1zj8o8n5]L^\\infty[/latex:1zj8o8n5] di tutte contemporaneamente, quindi ho equilimitatezza e concludo. Avevo circa in mente [quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1zj8o8n5][spoiler=&quot;Via_Veloce&quot;:1zj8o8n5]Se quella roba è minore di 3, allora è minore di 3 anche l&#39;integrale della somma delle potenze quarte delle derivate parziali &#40;perché?&#41;, ma allora grazie al dato al bordo nullo ed alle immersioni &#40;quali?&#41; posso controllare la norma infinito della funzione &#40;perché?&#41;, ed è fatta &#40;davvero?&#41;.[/spoiler:1zj8o8n5]\n[/quote:1zj8o8n5]','e602ed61e08da91d0f22458224c801d7',0,'gAKA','1zj8o8n5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9175,2259,43,2344,0,'131.114.191.226',1550336110,0,1,1,1,1,'','Continuità sequenziale vs grafico chiuso','Ho un dubbio credo stupido ma che in questo momento non riesco a inquadrare.\nSupponiamo di avere [latex:10sh6cf2]X,Y[/latex:10sh6cf2] spazi di Banach e che [latex:10sh6cf2]f:X \\rightarrow Y[/latex:10sh6cf2].\nAlla lezione 66 abbiamo detto che il suo grafico è chiuso se, qualora [latex:10sh6cf2]x_n\\rightarrow x_\\infty[/latex:10sh6cf2] in [latex:10sh6cf2]X[/latex:10sh6cf2] e [latex:10sh6cf2]f&#40;x_n&#41;\\rightarrow y_\\infty[/latex:10sh6cf2] in [latex:10sh6cf2]Y[/latex:10sh6cf2], allora [latex:10sh6cf2]y_\\infty=f&#40;x_\\infty&#41;[/latex:10sh6cf2]. Ma questa non è la definizione di continuità per successioni? Io ricordavo di sì ma non può essere perché allora non servirebbe l\'ipotesi di [latex:10sh6cf2]f[/latex:10sh6cf2] lineare per dimostrare l\'equivalenza con la continuità nel teorema del grafico chiuso.\nDove mi sto perdendo?','214772dd05ad7a70d7af11158b6d0ac0',0,'AAI=','10sh6cf2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9176,2219,43,2344,0,'131.114.191.226',1550336738,0,1,1,1,1,'','Re: Consiglio per eserciziario','Per la parte &quot;generica&quot; di analisi funzionale (vedi spazi di Hilbert e Banach, Hahn-Banach, operatori compatti, operatori lineari continui e duali vari) mi chiedo se, in preparazione al compito, possa andar bene la raccolta dei vecchi compiti di IAM del Prof. Novaga reperibili su:\n\n[spoiler=&quot; &quot;:3rm58aro]http://people.dm.unipi.it/novaga/dida.html[/spoiler:3rm58aro]\n\nIn generale qualcuno sa di esercizi con cui misurarsi di difficoltà approssimativamente simile a quella del compito?','470a0d3d3d7c4b566ddf4858dda9cdeb',0,'AACA','3rm58aro',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9177,2259,43,1662,0,'87.2.186.133',1550347395,0,1,1,1,1,'','Re: Continuità sequenziale vs grafico chiuso','Semplicemente qui hai più ipotesi, infatti stiamo dicendo che se la coppia [latex:3e5ko7l4]&#40;x_n,f&#40;x_n&#41;&#41; \\to &#40;x_{\\infty},y_{\\infty}&#41;[/latex:3e5ko7l4] allora [latex:3e5ko7l4]y_{\\infty}=f&#40;x_{\\infty}&#41;[/latex:3e5ko7l4], cioè abbiamo un’ipotesi sulla coppia, in particolare sappiamo già che le immagini convergono a qualcosa. Nel caso della definizione di continuità (valida in spazi metrici) sappiamo che se [latex:3e5ko7l4]x_n \\to x_{\\infty}[/latex:3e5ko7l4] allora [latex:3e5ko7l4]f&#40;x_n&#41; \\to f&#40;x_{\\infty}&#41;[/latex:3e5ko7l4] che è più forte come condizione perché l’ipotesi è solo sulle [latex:3e5ko7l4]x_n[/latex:3e5ko7l4].\n\nQuello che vale in generale è che se hai [latex:3e5ko7l4]f \\colon X \\to Y[/latex:3e5ko7l4] tra spazi topologici T2. Allora se il grafico di [latex:3e5ko7l4]f[/latex:3e5ko7l4] è compatto in [latex:3e5ko7l4]X \\times Y[/latex:3e5ko7l4] (con la topologia prodotto) allora [latex:3e5ko7l4]f[/latex:3e5ko7l4] è continua.','194d540f8006b62283361eb5cad39d30',0,'AAI=','3e5ko7l4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9178,2260,35,93,0,'151.15.243.243',1550415934,0,1,1,1,1,'','Appuntamento orali/verbalizzazioni 20 febbraio','L\'appuntamento per gli orali del 20 febbraio è per le ore 9.00 in aula L (concordate fra voi l\'ordine) In quell\'occasione sarà possibile verbalizzare.','ad0214906ca439f487fa380be94d767a',0,'','3osei1zm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9179,2252,33,2410,0,'79.23.207.87',1550427932,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 2','Nessuno?','690f0696d913b45b29ae3825c2203a41',0,'','1yl2h83j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9180,2252,33,2411,0,'93.35.245.59',1550479006,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 2','Ti conviene calcolare la forma bilineare [latex:2fjhs0yz]\\varphi[/latex:2fjhs0yz] associata sul sottospazio alla restrizione della forma quadratica [latex:2fjhs0yz]q&#40;x,y,z&#41;=x^2+2y^2+3z^2+3axz[/latex:2fjhs0yz]. Per cui in pratica posti [latex:2fjhs0yz]v_1=\\begin{bmatrix}\n1 &amp; 1 &amp; 3 \n\\end{bmatrix}[/latex:2fjhs0yz] [latex:2fjhs0yz]v_2=\\begin{bmatrix}\n0 &amp; 2 &amp; 1 \n\\end{bmatrix}[/latex:2fjhs0yz] \nOttieni [latex:2fjhs0yz]\\varphi&#40;v_1,v_1&#41;=q&#40;v_1&#41;=1+2+27+9a=30+9a[/latex:2fjhs0yz] \n[latex:2fjhs0yz]\\varphi&#40;v_2,v_2&#41;=q&#40;v_2&#41;=8+3=11[/latex:2fjhs0yz]\n[latex:2fjhs0yz]\\varphi&#40;v_1,v_2&#41;=\\varphi&#40;v_2,v_1&#41;=\\frac{q&#40;v_1+v_2&#41;-&#40;q&#40;v_1&#41;+q&#40;v_2&#41;&#41;}{2}=\\frac{1+18+48+12a-&#40;30+9a+11&#41;}{2}=26+\\frac32a[/latex:2fjhs0yz]\nper cui la matrice associata è [latex:2fjhs0yz]\\begin{bmatrix} 30+9a &amp; 26+\\frac32a \\\\\n26 + \\frac32a &amp; 11\\end{bmatrix}[/latex:2fjhs0yz] che è definita positiva se e solo se (essendo una 2 per 2) traccia e determinante sono positivi e prova a fare gli ultimi conti.','b32fbb39d49ae580c130385db7efc452',0,'AAI=','2fjhs0yz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9181,2258,17,2416,0,'5.95.115.230',1550489911,0,1,1,1,1,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','professor Gobbino, lei saprebbe dirmi come risolvere questo esercizio?','4376d1e57b1660b3333f4d1bb3192720',0,'','11lcae1n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9182,2258,17,2,0,'131.114.216.84',1550504779,0,1,1,1,0,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','Eheh, questo è un grande classico, e si può anche rendere un pelino più difficile richiedendo che le sue successioni siano decrescenti.\n\n[spoiler=&quot;Fonte&quot;:35ige898]Era in una short list della IMO in Giappone  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .[/spoiler:35ige898]','46e43355b317bf611c984ba033b51cf4',0,'AACA','35ige898',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9183,2258,17,2416,0,'5.95.115.230',1550520053,0,1,1,1,1,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','si infatti mi riferisco proprio al richiedere che le due successioni siano decrescenti, perchè senza quella richiesta sono in grado di trovare tranquillamente le due successioni','dc096329215cfe3dd6e1c235c7540286',0,'','3txu4oie',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9184,2261,43,2411,0,'87.2.42.10',1550520940,0,1,1,1,1,'','Domanda sulla costante di Poincarè degli intervalli','Mi stavo chiedendo se la costande di Poincarè per gli intervalli è data semplicemente da [latex:2bb7ibsf]c&#40;[t_0;t_0+a]&#41;=c&#40;[0;a]&#41;=\\frac{a^2}{\\pi ^2}[/latex:2bb7ibsf].\nMi sembra che si possa dedurre direttamente dal fatto che [latex:2bb7ibsf]c&#40;\\pi&#41;=1[/latex:2bb7ibsf] ed è &quot;quadratica&quot; sulla lunghezza dell\'intervallo, infatti il riscalamento da [latex:2bb7ibsf]R_a:H^2&#40;0;\\pi&#41; \\to H^2&#40;0;a&#41;[/latex:2bb7ibsf] con [latex:2bb7ibsf][R_a&#40;u&#41;]&#40;x&#41;=u&#40;\\frac{\\pi}{a}x&#41;[/latex:2bb7ibsf] è iniettivo e suriettivo, inoltre [latex:2bb7ibsf]\\Vert R_a&#40;u&#41; \\Vert_2=\\frac{a}{\\pi} \\Vert u \\Vert_2[/latex:2bb7ibsf] e [latex:2bb7ibsf]\\Vert &#40;R_a&#40;u&#41;&#41;^{&#39;} \\Vert_2 = \\frac {\\pi}{a} \\Vert u^{&#39;} \\Vert_2[/latex:2bb7ibsf]. Quindi se [latex:2bb7ibsf]\\Vert u \\Vert_2 \\le \\Vert u^{&#39;} \\Vert_2[/latex:2bb7ibsf] allora [latex:2bb7ibsf]\\Vert R_a&#40;u&#41; \\Vert_2 \\le \\frac {a^2}{\\pi^2} \\Vert [R_a&#40;u&#41;]^{&#39;} \\Vert_2[/latex:2bb7ibsf]. Sbaglio qualcosa?','e578a8d6588d838ffe2f04c45090a5b7',0,'AAI=','2bb7ibsf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9185,2259,43,2,0,'151.15.243.243',1550562666,0,1,1,1,0,'','Re: Continuità sequenziale vs grafico chiuso','La questione è sottile, come giustamente osserva C_Paradise. Mi pare che durante la lezione ho commentato su questo, ma forse l\'ho fatto solo a voce (per cui si sente nel video) e non scritto nel pdf perché era tardi. Se non sbaglio ho anche fatto il classico esempio di una funzione da R in R, ovviamente non lineare, che ha grafico chiuso ma non è continua.\n\nUnica piccola aggiunta all\'osservazione finale di C_Paradise è che l\'equivalenza tra grafico chiuso e continuità si ha tutte le volte che lo spazio di arrivo Y è compatto (almeno in ambito metrico, sul topologico dovrebbe servire pure T2).','f6a49a51e7e82524cb7dc42bab22bd60',0,'','3qyjq0av',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9186,2261,43,2,0,'151.15.243.243',1550563895,0,1,1,1,0,'','Re: Domanda sulla costante di Poincarè degli intervalli','[quote=&quot;gino&quot;:2di4mgl8]Mi stavo chiedendo se la costande di Poincarè per gli intervalli è data semplicemente da [latex:2di4mgl8]c&#40;[t_0;t_0+a]&#41;=c&#40;[0;a]&#41;=\\frac{a^2}{\\pi ^2}[/latex:2di4mgl8].\n[/quote:2di4mgl8]\nCertamente, e la cosa vale molto più in generale, e in particolare in tutte le dimensioni e per tutte le disuguaglianze alla Sobolev-Poincaré-Wirtinger &quot;pure&quot;, cioè in cui ci sono ordini di derivazione &quot;uniformi&quot; al rhs ed al lhs (ad esempio solo funzione al lhs e solo derivate prime al rhs). In questo caso infatti sia il lhs sia il rhs scalano bene per omotetia, e di conseguenza le costanti in due aperti omotetici sono collegare da una potenza opportuna del fattore di riscalamento. Quando gli esponenti sono quelli &quot;giusti&quot; delle immersioni, la costante è pure invariante per omotetia, visto che lhs e rhs riscalano allo stesso modo.\n\nLe cose sono diverse nel caso delle disuguaglianze &quot;impure&quot;, come quelle in cui si controlla la norma [latex:2di4mgl8]L^q[/latex:2di4mgl8] di una funzione in termini della full-norm in [latex:2di4mgl8]W^{1,p}[/latex:2di4mgl8]. In questo caso, infatti, i diversi termini del rhs riscalano diversamente.','40da82b3bb7c4411217ed0c682bd7e4e',0,'gAI=','2di4mgl8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9187,2217,43,2,0,'151.15.243.243',1550564040,0,1,1,1,0,'','Re: Errori nelle lezioni 2018/19','[quote=&quot;gino&quot;:q8uzvbvx]si può escludere a priori che [latex:q8uzvbvx]\\liminf \\varphi&#40;v_n&#41;=-\\infty[/latex:q8uzvbvx] ? [/quote:q8uzvbvx]\nNon si può escludere. In effetti quel caso andrebbe trattato, e si può fare in modo del tutto analogo a quello finito.','f04dc01ddac2e013c7212d381adcb002',0,'gAI=','q8uzvbvx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9188,2258,17,2,0,'151.15.243.243',1550564280,0,1,1,1,0,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','Un primo aiutino, per quanto in apparenza controcorrente, potrebbe essere dire che\n\n[spoiler=&quot;Si_può_fare_di_più&quot;:2qlx7r53]Si può anche costruire l&#39;esempio in modo che sia\n\n[latex:2qlx7r53]\\min\\{a_n,b_n\\}=\\dfrac{1}{n!}[/latex:2qlx7r53]\n\no qualunque successione con serie convergente a nostra scelta![/spoiler:2qlx7r53]','8368a417fde37e6cd920a25714b92f8d',0,'AAKA','2qlx7r53',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9189,2258,17,2416,0,'5.95.115.230',1550577234,0,1,1,1,1,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','nel caso in cui le due successioni non debbano necessariamente essere decrescenti possiamo considerare a_n=1+(-1)^n+1/n^2 e \nb_n=1+(-1)^(n+1)+1/n^2.\nIn questo caso le serie di a_n e b_n sono divergenti e il minimo tra a_n e b_n vale 1/n^2, quindi la serie minimo è convergente. Però il problema è che non so come scegliere due successioni decrescenti che soddisfino tale richiesta','aa0501453a13900904dddde35f461885',0,'','24rfcnuv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9190,2258,17,2,0,'151.15.243.243',1550579848,0,1,1,1,0,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','Le due successioni si devono &quot;scambiare&quot;, ma sempre più lentamente.\n\n[spoiler=&quot;Trucco_Scambio_Lento&quot;:d4dol6hx]All&#39;inizio per un po&#39; [latex:d4dol6hx]a_n[/latex:d4dol6hx] vale 12, mentre [latex:d4dol6hx]b_n[/latex:d4dol6hx] segue il valore previsto per il minimo. Tutto questo prosegue fino a quando la somma parziale sulle [latex:d4dol6hx]a_n[/latex:d4dol6hx] è arrivata a 1000. A quel punto avviene lo scambio: [latex:d4dol6hx]a_n[/latex:d4dol6hx] inizia a seguire il minimo, mentre [latex:d4dol6hx]b_n[/latex:d4dol6hx] resta costante al valore che aveva al momento dello scambio. Magari questo valore è piccolo, ma se lo tiene a lungo la sua somma parziale nel frattempo arriva pure lei a 1000. A questo punto nuovo scambio, con le [latex:d4dol6hx]a_n[/latex:d4dol6hx] che puntano a somme parziali 2000, e così via.[/spoiler:d4dol6hx]\nCon questo stesso trucco si fanno dei giochetti spettacolari!','c0d1e734ff8618a9cdce9d11a772d7cc',0,'AAKA','d4dol6hx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9191,2258,17,2416,0,'5.95.115.230',1550595084,0,1,1,1,1,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','la ringrazio per la sua risposta, penso di aver capito il suo ragionamento. Adesso come a faccio a scrivere analiticamente le due successioni?','38d7e54c8684c33a65e1c9ea29dd99f6',0,'','331hk8ft',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9192,2229,43,2404,0,'93.34.223.76',1550603707,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Ho una domanda sulla soluzione del terzo esercizio nel primo compito.\nTrattandosi di un dominio arbitrario (non tutto le spazio o un semispazio) la stima che abbiamo ricavato  nella lezione 46 coinvolge anche la norma nello spazio [latex:a97h71nv]H^1[/latex:a97h71nv] di u che nella soluzione non compare. Come funziona?','dc3d117444cdc3dd1d5c150d2e46b6f9',0,'AAI=','a97h71nv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9193,2228,40,2391,0,'37.160.91.109',1550673380,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Compito 2 Problema 4 parte (a)\n\nPer dimostrare la gamma convergenza delle [latex:rvbbpfsq]F_\\epsilon[/latex:rvbbpfsq] al funzionale [latex:rvbbpfsq]F_0[/latex:rvbbpfsq] su quale spazio stiamo estendendo i funzionali?\n\nSperavo che bastasse considerare le seguenti estensioni ad [latex:rvbbpfsq]L^2[/latex:rvbbpfsq]:\n\n [latex:rvbbpfsq]F_\\epsilon &#40;u&#41; = \\int_0^1 \\epsilon \\dot u^2 + \\dot u ^4 - sin&#40;u^2&#41; + u^4[/latex:rvbbpfsq] se [latex:rvbbpfsq]u[/latex:rvbbpfsq] è [latex:rvbbpfsq]C^1&#40;[0,1]&#41;[/latex:rvbbpfsq] con [latex:rvbbpfsq]u&#40;0&#41;=0[/latex:rvbbpfsq] e [latex:rvbbpfsq]u&#40;1&#41;=\\epsilon[/latex:rvbbpfsq] ed  [latex:rvbbpfsq]F_\\epsilon&#40;u&#41;[/latex:rvbbpfsq] uguale ad infinito altrove su [latex:rvbbpfsq]L^2[/latex:rvbbpfsq]\n\n [latex:rvbbpfsq]F_0 &#40;u&#41; = \\int_0^1  \\dot u ^4 - sin&#40;u^2&#41; + u^4[/latex:rvbbpfsq] se [latex:rvbbpfsq]u[/latex:rvbbpfsq] è [latex:rvbbpfsq]C^1&#40;[0,1]&#41;[/latex:rvbbpfsq] con [latex:rvbbpfsq]u&#40;0&#41;=0[/latex:rvbbpfsq] e [latex:rvbbpfsq]u&#40;1&#41;=0[/latex:rvbbpfsq] ed  [latex:rvbbpfsq]F_0&#40;u&#41;[/latex:rvbbpfsq] uguale ad infinito altrove su [latex:rvbbpfsq]L^2[/latex:rvbbpfsq]\n\nMa così facendo non vedo come utilizzare il suggerimento di usare come recovery le [latex:rvbbpfsq]u  \\in C^1&#40;[0,1]&#41;[/latex:rvbbpfsq], senza condizioni al bordo.','3665f95c81551e01a1422ce6d1557db9',0,'AAI=','rvbbpfsq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9194,2252,33,2410,0,'80.181.167.10',1550686499,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 2','[quote=&quot;gino&quot;:2o89bsiu]Ti conviene calcolare la forma bilineare [latex:2o89bsiu]\\varphi[/latex:2o89bsiu] associata sul sottospazio alla restrizione della forma quadratica [latex:2o89bsiu]q&#40;x,y,z&#41;=x^2+2y^2+3z^2+3axz[/latex:2o89bsiu]. Per cui in pratica posti [latex:2o89bsiu]v_1=\\begin{bmatrix}\n1 &amp; 1 &amp; 3 \n\\end{bmatrix}[/latex:2o89bsiu] [latex:2o89bsiu]v_2=\\begin{bmatrix}\n0 &amp; 2 &amp; 1 \n\\end{bmatrix}[/latex:2o89bsiu] \nOttieni [latex:2o89bsiu]\\varphi&#40;v_1,v_1&#41;=q&#40;v_1&#41;=1+2+27+9a=30+9a[/latex:2o89bsiu] \n[latex:2o89bsiu]\\varphi&#40;v_2,v_2&#41;=q&#40;v_2&#41;=8+3=11[/latex:2o89bsiu]\n[latex:2o89bsiu]\\varphi&#40;v_1,v_2&#41;=\\varphi&#40;v_2,v_1&#41;=\\frac{q&#40;v_1+v_2&#41;-&#40;q&#40;v_1&#41;+q&#40;v_2&#41;&#41;}{2}=\\frac{1+18+48+12a-&#40;30+9a+11&#41;}{2}=26+\\frac32a[/latex:2o89bsiu]\nper cui la matrice associata è [latex:2o89bsiu]\\begin{bmatrix} 30+9a &amp; 26+\\frac32a \\\\\n26 + \\frac32a &amp; 11\\end{bmatrix}[/latex:2o89bsiu] che è definita positiva se e solo se (essendo una 2 per 2) traccia e determinante sono positivi e prova a fare gli ultimi conti.[/quote:2o89bsiu]\n\nGrazie dell\'aiuto! La formula usata nel finale è quella di polarizzazione, giusto? In realtà cercavo un metodo base base (che non utilizzasse le forme bilineari, dato che non le abbiamo affrontate con il Professore), ma a questo punto mi pare di capire che non ci siano via alternative <!-- s:o --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_surprised.gif\" alt=\":o\" title=\"Surprised\" /><!-- s:o -->','5689e8c5502cdefbd3f92c47b9350e13',0,'gAI=','2o89bsiu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9195,2228,40,2,0,'151.15.243.243',1550735656,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Giusto, giusto, bisogna epsilon-correggere il dato al bordo. Il suggerimento corretto è che\n\n[latex:1hgtbmwa]F_\\varepsilon&#40;u+\\varepsilon x&#41;\\to F_0&#40;u&#41;[/latex:1hgtbmwa]\n\nper ogni u regolare nulla al bordo.','8206a688f93beb5e6003e818ef5a9b31',0,'AAI=','1hgtbmwa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9196,2252,33,2,0,'151.15.243.243',1550736147,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 2','@savfici, occhio che la soluzione di gino è la stessa tua, modulo qualche probabile piccolo errore di calcolo! Non c\'è sotto nessuna formula o concetto misterioso. \n\nDopo aver costruito l\'espressione in t ed s, basta vedere quando quella è definita positiva, il che si riduce allo studio di una matrice simmetrica 2*2, che è la stessa di gino. \n\nInfatti quello che fa gino è restringere la forma quadratica al sottospazio 2-dim generato dai due vettori, solo che lo fa in maniera più elegante calcolando solo i prodotti scalari tra gli elementi della base. Il conto però fondamentalmente è lo stesso.','f46551947e2b09bc9e54ff48ab9829d7',0,'','3kv5c0j0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9197,2258,17,2,0,'151.15.243.243',1550736525,0,1,1,1,0,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','[quote=&quot;matematico86&quot;:h44jiz68]Adesso come a faccio a scrivere analiticamente le due successioni?[/quote:h44jiz68]\nE perché dovresti? E soprattutto, cosa vuol dire &quot;scrivere analiticamente&quot;? Non vorrai mica una &quot;formula&quot;, magari che usi pure solo le funzioni &quot;elementari&quot;? E quali sarebbero poi le funzioni &quot;elementari&quot;? Forget it!\n\nQuello che si può fare è definire per ricorrenza la successione dei punti di switch (cioè i valori interi in cui avvengono gli scambi), e poi a quel punto definire [latex:h44jiz68]a_n[/latex:h44jiz68] e [latex:h44jiz68]b_n[/latex:h44jiz68] tratto per tratto.\n\nA dir la verità a posteriori si potrebbe pure avere un formulone per i punti di switch, ma a che serve?','3e19db1b5a3ff85128eb34e727ce5dc1',0,'gAI=','h44jiz68',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9198,2258,17,2,0,'151.15.243.243',1550736642,0,1,1,1,0,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','[quote=&quot;matematico86&quot;:hknrsagc]Adesso come a faccio a scrivere analiticamente le due successioni?[/quote:hknrsagc]\nE perché dovresti? E soprattutto, cosa vuol dire &quot;scrivere analiticamente&quot;? Non vorrai mica una &quot;formula&quot;, magari che usi pure solo le funzioni &quot;elementari&quot;? E quali sarebbero poi le funzioni &quot;elementari&quot;? Forget it!\n\nQuello che si può fare è definire per ricorrenza la successione dei punti di switch (cioè i valori interi in cui avvengono gli scambi), e poi a quel punto definire [latex:hknrsagc]a_n[/latex:hknrsagc] e [latex:hknrsagc]b_n[/latex:hknrsagc] tratto per tratto.\n\nA dir la verità a posteriori si potrebbe pure avere un formulone per i punti di switch, ma a che serve?','3e19db1b5a3ff85128eb34e727ce5dc1',0,'gAI=','hknrsagc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9199,2252,33,2410,0,'80.181.167.10',1550742790,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 2','Sostanzialmente la mia espressione finale (nella foto), sulla quale  mi ero bloccato, rappresenta un\'altra sorta di forma quadratica in t ed s (invece che in x , y e z ), di cui devo normalmente discutere la segnatura in funzione di a, ad esempio con la matrice associata, ottenendo i conti simili a quelli di Gino.. \nCorretto o sbaglio ancora?','4977d35a526c25ff9870086659bfb16a',0,'','3jtgj5n1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9200,2258,17,2416,0,'5.95.115.230',1550748907,0,1,1,1,1,'','Re: esercizio molto particolare sulle serie numeriche','con analiticamente intendo di definire a_n a cosa è uguale e b_n a cosa è uguale, poichè nell\'esercizio è richiesto di determinare esplicitamente le due successioni.','a01f5e7eb5728b1e458bad2b4006d568',0,'','2ujb0k0x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9201,2252,33,2,0,'131.114.114.225',1550761758,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 2','[quote=&quot;savfici&quot;:2003tygr]\nCorretto o sbaglio ancora?[/quote:2003tygr]\nCorretto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','03db49a90e6e8292df7b47e4e4c91ebb',0,'gA==','2003tygr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9202,2252,33,2410,0,'80.181.167.10',1550762069,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 2','Grazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','0b66c86c25c019ce0511c3e6f29f17d9',0,'','1tmd09qk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9203,2229,43,2411,0,'2.35.76.28',1550766084,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Il fatto che si annulli al bordo dovrebbe garantire un\'estensione tranquilla a tutto [latex:155olptt]\\mathbb{R}^2[/latex:155olptt], oppure direttamente essere a supporto compatto in omega implica esserlo su tutto il piano.','6199b0840ccfa4018f6af4f921d5394a',0,'AAI=','155olptt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9204,2261,43,2411,0,'2.35.76.28',1550766152,0,1,1,1,1,'','Re: Domanda sulla costante di Poincarè degli intervalli','Giusto! grazie! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','489a1164f2d35760eda3488c5bb33c87',0,'','259246dz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9205,2214,22,2,0,'151.15.243.243',1550857035,0,1,1,1,0,'','Re: Compitini sessione invernale','L\'appuntamento è confermato per domani mattina (23 febbraio 2019) alle 09:00 in aula F8. \n\n[b:1ccf82ly][color=#0000FF:1ccf82ly]Visto l\'affollamento, non sarebbe male arrivare alle 08:45.[/color:1ccf82ly][/b:1ccf82ly]\n\n[b:1ccf82ly][color=#800000:1ccf82ly]Achtung! L\'aula F8 ha la tendenza ad essere freddina. Si consiglia di venire preparati. Un abbigliamento a strati è sempre consigliato, in modo da essere pronti a qualunque temperatura nel range 12 -- 27 gradi.[/color:1ccf82ly][/b:1ccf82ly]','4bce14b041a1d3054e0e3307983e749b',0,'Qg==','1ccf82ly',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9206,2188,22,2,0,'151.15.243.243',1550857168,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Tutto confermato per domani mattina (23 febbraio 2019), in aula F6, per le 3 materie. Possiamo anche provare a partire alle 09:00 (i Meccanici fanno il test da un\'altra parte).','d35a2d582e3918425dbc38b8b2772eae',0,'','9yqkzpii',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9207,2262,35,93,0,'151.15.243.243',1550945486,0,1,1,1,1,'','Consegna scritto 23/02 /verbalizzazioni per tutti','L\'appuntamento per la correzione/verbalizzazioni è per martedì 26/02 ore 9.00. L\'aula dovrebbe essere la B23, controllate qui sul forum lunedì sera per conferma.','6161f83e00a9e38308da11eb319b505c',0,'','3qjhxe5g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9208,2214,22,2,0,'151.15.243.243',1550993717,0,1,1,1,0,'','Re: Compitini sessione invernale','Ecco i risultati del secondo e ultimo compitino. Per gli azzurri il modulo si intende superato. Complimenti per il coraggio a chi ha deciso di venire a questo compitino buttando un 26 già acquisito a quello precedente  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .\n\nSeguiranno notizie più approfondite (quando/come vedere la prova, come accettare/rifiutare, ...).','7655cf3c01df49f190c8f36c4dee7264',1,'','igt820ak',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9209,2188,22,2404,0,'93.34.223.76',1550999327,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli invernali','Come ci si prenota per gli orali? Leggevo qualche commento sopra che c\'è un doodle?','4daf86fff0cec28fea5d01ef182ecf3f',0,'','3k73fhnw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9210,2100,22,2,0,'151.15.243.243',1551020563,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Ecco i risultati del settimo scritto. Prima o poi il doodle per gli orali.','27c791fb4c65bc6243a5408eb2c83633',1,'','ghh6o2hm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9211,2188,22,2,0,'151.15.243.243',1551034164,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Sì, il link al doodle segretissimo arriva agli iscritti al termine della correzione. Questa volta ci vorrà parecchio tempo, perché molti compiti sono illeggibili. Abbiamo corretto solo il primo esercizio, e sono senza parole ...','dc562f15f078c9f991042b7d472a8628',0,'','2svk1q9s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9212,2262,35,93,0,'151.15.243.243',1551089543,0,1,1,1,1,'','Re: Consegna scritto 23/02 /verbalizzazioni per tutti','Confermo l\'aula per domani: B23.','b23d6cc6ddfa08371f0647221d1b69d3',0,'','3o62cshz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9213,2188,22,2,0,'151.15.243.243',1551124696,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Domani (quindi non questa sera) se tutto va bene ci saranno i risultati, grazie ad un team di 4 decifratori ... Indiscrezioni?\n\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','63fb644943dd0fee0b1dbc2cb98da746',0,'','3u6etylm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9214,2188,22,2,0,'151.15.243.243',1551173931,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Ecco i risultati  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> . Nel pomeriggio notizie sul futuro (doodle per gli orali).','a89f4c1617ef773bd8d7c089c4bcb182',1,'','3saa1hy2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9215,2263,35,93,0,'151.15.243.243',1551186023,0,1,1,1,1,'','Verbalizzazioni','Se qualcuno deve ancora verbalizzare, giovedì 28/02 la mattina dopo le 9.30 sono in aula 2  a fare orali (piano terra del dipartimento di Matematica).','524224a888926c918e31dc8f8b39e913',0,'','wxflcibl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9216,2214,22,2,0,'151.15.243.243',1551188124,0,1,1,1,0,'','Re: Compitini sessione invernale','Ecco le notizie più approfondite.\n\nL\'appuntamento per vedere la prova scritta corretta è fissato per [b:36eyk24h][color=#FF00BF:36eyk24h]giovedì 28 febbraio[/color:36eyk24h][/b:36eyk24h] alle ore [b:36eyk24h][color=#FF00BF:36eyk24h]08:30[/color:36eyk24h][/b:36eyk24h] in [b:36eyk24h][color=#FF00BF:36eyk24h]aula A21[/color:36eyk24h][/b:36eyk24h].\n\nA breve tutti gli iscritti al secondo compitino riceveranno un link ad un doodle in cui indicare le proprie intenzioni. Per comunicare le proprie intenzioni basta compilare il doodle in tempi ragionevoli ed in maniera comprensibile (nome e cognome). Non serve essere fisicamente presenti alla riconsegna della prova.\n\nOvviamente chi non è azzurro non deve fare nulla nel doodle.','40ba36f3d6f5c46dc11da6d37099e7b1',0,'Qg==','36eyk24h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9217,2188,22,2,0,'151.15.243.243',1551189401,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Ecco le date delle prossime sessioni di orali (delle 3 materie).\n\n[list:1borjjo0][*:1borjjo0]28 febbraio,[/*:m:1borjjo0]\n[*:1borjjo0]9 marzo (in caso di affollamento si slitta sull\'8),[/*:m:1borjjo0]\n[*:1borjjo0]16 marzo (estrema ratio, in caso di affollamento si anticipa pure qui).[/*:m:1borjjo0][/list:u:1borjjo0]\nLa scelta dei sabati è per non interferire troppo con le lezioni. Tra poco conto di mandare agli interessati il link per gli orali.','627930ce6952f125a73ed3413e109176',0,'AEA=','1borjjo0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9218,2188,22,2,0,'131.114.250.160',1551265075,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Per il turno di orali del 28 febbraio l\'appuntamento è alle [b:11fka4s8][color=#FF0080:11fka4s8]ore 09:30 in Aula 2[/color:11fka4s8][/b:11fka4s8] nell\'edificio principale del dipartimento.\n\nProbabilmente già alle ore 09:00 sarà possibile vedere gli scritti corretti.','edb2c80ec49217feaf851e6007a489ee',0,'Qg==','11fka4s8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9219,2188,22,2,0,'151.29.161.112',1551792101,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','I prossimi turni di orali saranno\n\n[list:eart05aa][*:eart05aa]venerdì [b:eart05aa][color=#BF0080:eart05aa]8 marzo, ore 09:00, aula 1[/color:eart05aa][/b:eart05aa] del dipartimento di Matematica,[/*:m:eart05aa][*:eart05aa]sabato [color=#BF0080:eart05aa][b:eart05aa]9 marzo, ore 09:00, aula 1[/b:eart05aa][/color:eart05aa] del dipartimento di Matematica.[/*:m:eart05aa][/list:u:eart05aa]\nIl sabato si potranno fare 8 orali, mentre i restanti slittano su venerdì. Salvo diversi accordi tra i partecipanti, i primi 8 prenotati saranno gli 8 di sabato. Maggiori informazioni sul doodle.\n\nP.S. Negli ultimi giorni c\'è la corsa allo spostamento verso il 16, ma vorrei ricordare che anche il 16 si possono fare al massimo 8 orali.','8f3968fd6c102910ba3bd7f824739e01',0,'QkA=','eart05aa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9220,2263,35,93,0,'151.29.161.112',1551946574,0,1,1,1,1,'','Verbalizzazioni-2','Venerdì 8 marzo e Sabato 9 marzo, la mattina a partire dalle 9.00 sarà possibile verbalizzare in aula 1 al piano terra dipartimento di Matematica (ci sono orali dei Matematici).','88d8677ad3a520dc74858a0296f4ac3d',0,'','vpb2hkp3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9221,2214,22,2420,0,'79.34.251.96',1552038322,0,1,1,1,1,'','Re: Compitini sessione invernale','Salve professore, vorrei chiederLe se fosse possibile avere traccia e soluzione dell\'ultimo compitino di febbraio.','a519d40c7ba0c7a1dd42237e71d5a804',0,'','33xcgayw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9222,2214,22,2,0,'131.114.114.201',1552044604,0,1,1,1,0,'','Re: Compitini sessione invernale','[quote=&quot;a.eliana&quot;:36clqblc]traccia e soluzione dell\'ultimo compitino di febbraio.[/quote:36clqblc]\n\nBasta andare alla sezione &quot;Scritti d\'esame&quot;  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','1f4f3d7d0e40d89cacf0ce495f907788',0,'gA==','36clqblc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9223,2188,22,2,0,'151.29.171.53',1552506181,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Ultimo turno di orali prima dell\'estate:\n\n[list:12tvzjlb][*:12tvzjlb]sabato [b:12tvzjlb][color=#BF0080:12tvzjlb]16 marzo, ore 09:00, aula 1[/color:12tvzjlb][/b:12tvzjlb] del dipartimento di Matematica.[/*:m:12tvzjlb][/list:u:12tvzjlb]','5b361ef2f00b0a8fd2c2b1d692cde71d',0,'QkA=','12tvzjlb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9224,2264,35,93,0,'151.29.171.53',1553237662,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 02/04/2019','Martedì 2 aprile in mattinata ci sarà un ricevimento. Controllate qui sul forum il giorno prima per orario preciso e aula.','5fc1450bc8fd3b441ea09d2f4f955bd7',0,'','14iuh5lx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9225,2265,2,2422,0,'79.52.196.73',1553380998,0,1,1,1,1,'','Prerequisiti Analisi','Salve a tutti, mi trovo in una situazione un pò complicata, volevo iscrivermi ad un corso di laurea in informatica, il problema è che non ho le basi matematiche, molte cose non me le ricordo altre non le ho proprio fatte, ci sono i corsi di analisi 1 e matematica discreta che mi preoccupano molto dato che sono ad un livello bassissimo, volevo un consiglio su quali argomenti recuperare e su quali libri studiare.\nNel mio caso, dato che parto praticamente da zero, è meglio studiare sui libri del liceo dei cinque anni o prendere un libro dei precorsi ed utilizzare quello?\nHo letto che i libri per i precorsi sono specifici, ma non so se fanno al caso mio dato che sono molto sintentici, ho comprato l\'eserciziario del professor gobbino e mi piacerebbe avere un libro decente con cui rifarmi le basi.\nQualche consiglio?','7b4a68f855b890c444af7f80ba329b2e',0,'','3ngpj06b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9226,2264,35,93,0,'151.15.199.154',1554099667,0,1,1,1,1,'','Re: Ricevimento 02/04/2019','Il ricevimento sarà domani (2 aprile) alle ore 10.00 in X3.','6d8bd0320e27aca2993ed77b6c376411',0,'','2qgj9a4r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9227,2266,35,93,0,'151.15.199.154',1554224066,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 09/04','Martedì 9 aprile alle ore 11.40 ci sarà un ricevimento in  A24.','afd8a20aba442429e64f9ff24538f747',0,'','az2x4whm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9229,2268,43,2423,0,'93.34.222.197',1554376039,0,1,1,1,1,'','Dubbio partizione dell\'unità - parte 2 (lez. 34)','Dopo aver definito le [latex:3uibt9k0]\\theta_i&#40;x&#41;[/latex:3uibt9k0] perché ricorriamo a quella definizione induttiva delle [latex:3uibt9k0]\\psi_i&#40;x&#41;[/latex:3uibt9k0] invece che definirle semplicemente come nella prima partizione dell\'unità (lez.27)? Non riesco a trovare l\'inghippo, qui il ricoprimento è addirittura finito...','56685656ed18c0f36a3315276d792cec',0,'AAI=','3uibt9k0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9230,2268,43,2,0,'151.15.199.154',1554531779,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio partizione dell\'unità - parte 2 (lez. 34)','L\'inghippo è sottile, ed inizialmente c\'ero cascato pure io, al punto che nel corso di analisi 2 (dove serve questo tipo di partizione per dimostrare Gauss-Green) ho fatto la dimostrazione come nell\'altro caso, sbagliando.\n\nIl punto è che le [latex:1jrrfly1]\\psi_i&#40;x&#41;[/latex:1jrrfly1] servono [color=#0000FF:1jrrfly1]definite su tutto lo spazio[/color:1jrrfly1] e con supporto contenuto negli [latex:1jrrfly1]A_i[/latex:1jrrfly1]. Ora se ci mettiamo nei punti che stanno solo in [latex:1jrrfly1]A_{37}[/latex:1jrrfly1] (e questi punti ci possono essere), allora la costruzione della lezione 27 porterebbe ad avere [latex:1jrrfly1]\\psi_{37}&#40;x&#41;=1[/latex:1jrrfly1] in tutti questi punti, finendo addirittura per creare delle discontinuità sul bordo di [latex:1jrrfly1]A_{37}[/latex:1jrrfly1] che affaccia sul nulla.\n\nQuesta è la grossa differenza rispetto al caso precedente, nel quale appunto non può esistere un pezzo del bordo di [latex:1jrrfly1]A_{37}[/latex:1jrrfly1] che affaccia sul nulla.','f03fbc1dd07ec0556f3ae2430f5ac579',0,'AgI=','1jrrfly1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9231,2268,43,2423,0,'93.34.222.197',1554717573,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio partizione dell\'unità - parte 2 (lez. 34)','E\' vero!! Grazie mille','b65e7bbf55293e6d4f6dae182ae22751',0,'','guumr4lm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9238,2222,43,2423,0,'93.34.222.197',1555599061,0,1,1,1,1,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Faccio un breve riassunto sulla casistica della terza scheda degli esercizi sugli 1-extender da aperti [latex:u1oanezq]\\Omega[/latex:u1oanezq] a [latex:u1oanezq]\\mathbb{R}^2[/latex:u1oanezq], vediamo se ho ragionato bene:\n[b:u1oanezq]Esercizio 1[/b:u1oanezq]\n(a) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] quadrato. E\' l\'estensione del Brezis, ricordata nel primo commento del post.\n\n(b) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] triangolo. L\'estensione esiste, basta ricondursi al triangolo rettangolo, riflettere rispetto all\'ipotenusa e poi procedere come nel punto precedente, come detto anche in un commento precedente.\n\n(c) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] unione di tre quadranti del piano. Con una rotazione di [latex:u1oanezq]\\pi/4[/latex:u1oanezq] questo [latex:u1oanezq]\\Omega[/latex:u1oanezq] è il sottografico del valore assoluto di [latex:u1oanezq]x[/latex:u1oanezq], quindi si può estendere come nell\'ultimo esercizio della scheda precedente con [latex:u1oanezq]Eu&#40;x,y&#41;=u&#40;x,2|x|-y&#41;[/latex:u1oanezq].\n\n(d) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] unione di due quadranti opposti. L\'estensione non esiste. Consideriamo ad esempio la funzione [latex:u1oanezq]u&#40;x,y&#41;[/latex:u1oanezq] che vale 1 sul primo quadrante e -1 sul terzo quadrante. Questa è sicuramente [latex:u1oanezq]W^{1,p}&#40;\\Omega&#41;[/latex:u1oanezq] per ogni [latex:u1oanezq]p[/latex:u1oanezq], e se si potesse estendere, l\'estesa sarebbe [latex:u1oanezq]W^{1,p}&#40;\\mathbb{R}^2&#41;[/latex:u1oanezq] per ogni [latex:u1oanezq]p[/latex:u1oanezq], dunque ad esempio per [latex:u1oanezq]p=3[/latex:u1oanezq]. Quindi per immersione l\'estesa sarebbe continua, ma ciò è assurdo perché in 0 non lo è.\n\n(e) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] unione di due semipiani [latex:u1oanezq]\\mathbb{R}\\times &#40;1,+\\infty&#41; \\cup \\mathbb{R} \\times &#40;-\\infty,-1&#41;[/latex:u1oanezq]. Direi che l\'estensione esiste, riflettendo rispetto a y=1 la parte [latex:u1oanezq]\\mathbb{R}\\times &#40;1,3/2&#41;[/latex:u1oanezq] e rispetto a y=-1 la parte [latex:u1oanezq]\\mathbb{R}\\times &#40;-3/2,-1&#41;[/latex:u1oanezq] e poi raccordando in modo opportuno le due parti riflesse, nella zona [latex:u1oanezq]\\mathbb{R} \\times &#40;-1/2,1/2&#41;[/latex:u1oanezq]. Non sono però sicuro che questa operazione di raccordo sia effettivamente sempre fattibile controllando gli integrali...\n\n(f) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] unione di due semipiani con lo stesso bordo [latex:u1oanezq]\\{&#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2 : x \\neq y \\}[/latex:u1oanezq]. L\'extender non esiste, come nel punto (d) consideriamo la funzione [latex:u1oanezq]u&#40;x,y&#41; \\in W^{1,3}&#40;\\Omega&#41;[/latex:u1oanezq] che vale +1 su un semipiano e -1 sull\'altro. Di nuovo l\'estesa se esistesse dovrebbe essere continua, assurdo.\n\n(g) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] striscia [latex:u1oanezq]&#40;0,1&#41;\\times \\mathbb{R}[/latex:u1oanezq]. L\'estensione esiste: consideriamo la riflessione per parità rispetto all\'asse y e rispetto alla retta verticale x=1, otteniamo una funzione [latex:u1oanezq]W^{1,p}&#40;\\Omega&#39;&#41;[/latex:u1oanezq] dove [latex:u1oanezq]\\Omega&#39; = &#40;-1,2&#41;\\times \\mathbb{R}[/latex:u1oanezq]. A questo punto estendiamo a 0 fuori da [latex:u1oanezq]\\Omega&#39;[/latex:u1oanezq] e moltiplichiamo per una funzione cut-off [latex:u1oanezq]C^{\\infty}_c&#40;\\mathbb{R}^2&#41;[/latex:u1oanezq]che vale 1 in [latex:u1oanezq]\\Omega[/latex:u1oanezq] e 0 fuori da [latex:u1oanezq]\\Omega&#39;[/latex:u1oanezq]. La funzione ottenuta dovrebbe essere [latex:u1oanezq]W^{1,p}&#40;\\mathbb{R}^2&#41;[/latex:u1oanezq].\n\n(h) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] sopragrafico di [latex:u1oanezq]|\\sin &#40;x&#41;|[/latex:u1oanezq]. Il bordo è 1-lipschitz, dunque direi che l\'extender esiste, riflettendo rispetto a [latex:u1oanezq]|\\sin&#40;x&#41;|[/latex:u1oanezq] con [latex:u1oanezq]Eu&#40;x,y&#41; = u&#40;x,2|\\sin&#40;x&#41;|-y&#41;[/latex:u1oanezq]. \n\n(i) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] sopragrafico di [latex:u1oanezq]|x|^{1/2}[/latex:u1oanezq]. In questo caso c\'è una cuspide, e la corrispondente zona di integrazione che va restringendosi si può sfruttare per trovare una funzione che sia ad esempio [latex:u1oanezq]W^{1,3}&#40;\\Omega&#41;[/latex:u1oanezq] ma che diverga nel vertice della cuspide, in modo che, assumendo per assurdo che l\'extender esista, si trovi l\'assurdo considerando l\'estesa, che essendo  [latex:u1oanezq]W^{1,3}&#40;\\mathbb{R}^2&#41;[/latex:u1oanezq], per immersione è continua, e invece non può esserlo nell\'origine. \nSe ho fatto bene i conti scegliendo [latex:u1oanezq]u&#40;x,y&#41; = \\dfrac{e^{-x^2-y^2}}{y^\\alpha}[/latex:u1oanezq] con [latex:u1oanezq]0&lt;\\alpha&lt;2/5[/latex:u1oanezq], dovrebbe funzionare (l\'esponenziale a numeratore serve per far convergere gli integrali per y che va a + infinito).\n\n(j) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] sottografico della parabola [latex:u1oanezq]y=x^2[/latex:u1oanezq]. Come si vede nell\'esercizio 2 della scheda 2 sugli extender, la riflessione rispetto al grafico della parabola non funziona (se non sbaglio perché esplode la derivata dell\'estesa rispetto a x). Il bordo non è lipschitz, e sarei portato a dire che in questo caso l\'extender non esista, ma non ho trovato ancora controesempi...\n\n(k) [latex:u1oanezq]\\Omega =[/latex:u1oanezq] sottografico di [latex:u1oanezq]|x|^{1/2}[/latex:u1oanezq]. Idem come il punto (j).\n\n[b:u1oanezq]Esercizio 2[/b:u1oanezq]\n[latex:u1oanezq]\\Omega = \\left\\{ &#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2 : x&gt;1, \\; 0&lt;y&lt; \\dfrac{e^{-2018x}}{x \\log^2 x} \\right\\}[/latex:u1oanezq]. Parto direttamente dal punto (c). Qui ci sono restringimenti del dominio che fanno sì che [latex:u1oanezq]u&#40;x,y&#41;=e^x[/latex:u1oanezq] sia [latex:u1oanezq]W^{m,p}&#40;\\Omega&#41;[/latex:u1oanezq] per ogni [latex:u1oanezq]m[/latex:u1oanezq] e per ogni [latex:u1oanezq]p\\leq 2018[/latex:u1oanezq]. Se esistesse l\'1-extender a tutto [latex:u1oanezq]\\mathbb{R}^2[/latex:u1oanezq] l\'estesa di [latex:u1oanezq]u[/latex:u1oanezq] sarebbe a sua volta, ad esempio, [latex:u1oanezq]W^{1,3}&#40;\\mathbb{R}^2&#41;[/latex:u1oanezq], dunque per immersione anche [latex:u1oanezq]L^\\infty[/latex:u1oanezq], assurdo.\n\n(d) Dire se esiste un 1-extender da [latex:u1oanezq]\\Omega[/latex:u1oanezq] a...\n\n[latex:u1oanezq]\\Omega&#39; = \\left\\{ &#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2 : x&gt;1, \\; |y|&lt; \\dfrac{e^{-2018x}}{x \\log^2 x} \\right\\}[/latex:u1oanezq]. Direi che l\'estensione da [latex:u1oanezq]\\Omega[/latex:u1oanezq] a [latex:u1oanezq]\\Omega&#39;[/latex:u1oanezq] esiste, basta estendere per parità rispetto all\'asse x.\n\n[latex:u1oanezq]\\Omega&#39;&#39; = \\left\\{ &#40;x,y&#41;\\in \\mathbb{R}^2 : x&gt;1, \\; y&lt; \\dfrac{e^{-2018x}}{x \\log^2 x} \\right\\}[/latex:u1oanezq]. In questo caso ho un punto interrogativo, sicuramente se si potesse poi estendere da [latex:u1oanezq]\\Omega&#39;&#39;[/latex:u1oanezq] a [latex:u1oanezq]\\mathbb{R}^2[/latex:u1oanezq], ciò escluderebbe la possibilità di una estensione da [latex:u1oanezq]\\Omega[/latex:u1oanezq] a [latex:u1oanezq]\\Omega&#39;&#39;[/latex:u1oanezq], ma qui mi sono fermato...','39c695f1f5fa7958996a79df5ce87ba0',0,'QAI=','u1oanezq',1,1556114332,'',2423,1,0,1,0,'',0),(9247,2222,43,2,0,'151.15.230.75',1556125083,0,1,1,1,0,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Il gradiente della funzione [latex:3hpwsnd4]\\theta[/latex:3hpwsnd4] ha norma [latex:3hpwsnd4]1/\\rho[/latex:3hpwsnd4], quindi giustamente è chiaro che la funzione, opportunamente modificata lontano dall\'origine, sta in [latex:3hpwsnd4]W^{1,p}[/latex:3hpwsnd4] se e solo se [latex:3hpwsnd4]p&lt;2[/latex:3hpwsnd4].\n\nI discorsi successivi mi sembrano contenere delle immersioni un po\' abusive  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->.','a460e57d83b862651ed6b38d3c8f9f8f',0,'AAI=','3hpwsnd4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9248,2222,43,2423,0,'93.34.222.197',1556181187,0,1,1,1,1,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Sì, forse non mi ero spiegato bene, volevo dimostrare per assurdo che l\'1-extender non esiste, altrimenti per immersione l\'estesa sta in [latex:1vzj8l3s]W^{1,6}[/latex:1vzj8l3s], che è assurdo dato il suo comportamento nell\'origine.','dab8591c14a4e052e89b51d3868559f6',0,'AAI=','1vzj8l3s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9267,2251,43,2,0,'151.38.191.184',1557490711,0,1,1,1,0,'','Re: Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','[quote=&quot;aleM&quot;:1ocdz6cs]Icorretto?[/quote:1ocdz6cs]\n\nCorretto.\n\nBonus question: quelle proiezioni convergono uniformemente sui compatti?','ccb39b3d67011688c6c0c22da52affff',0,'gA==','1ocdz6cs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9268,2290,43,2,0,'151.38.191.184',1557491229,0,1,1,1,0,'','Re: L\'inverter del laplaciano è compatto','Sì, serve proprio una stima [latex:26syhgu7]L^2[/latex:26syhgu7] sul gradiente.\n\nIn dimensione uno questa si ricava abbastanza facilmente da quella sulle derivate seconde. Come? Perché?\n\nL\'idea però non mi pare che si ricicli in dimensione più alta, e per quanto ne so io bisogna fare un altro giro. Qualcuno vuole contribuire?','87f43f7a60674a641ad53af002b4589a',0,'AAI=','26syhgu7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9269,2290,43,2423,0,'93.34.222.197',1557497515,0,1,1,1,1,'','Re: L\'inverter del laplaciano è compatto','in dimensione 1 direi innanzitutto che le [latex:zi8spmb3]u_n[/latex:zi8spmb3] per immersione sono 1/2-holderiane, quindi nulle al bordo dato che sono [latex:zi8spmb3]H^1_0[/latex:zi8spmb3]. Poi la stima [latex:zi8spmb3]L^2[/latex:zi8spmb3] sulle [latex:zi8spmb3]\\ddot{u}_n[/latex:zi8spmb3] mi dice che le [latex:zi8spmb3]u_n[/latex:zi8spmb3] stanno anche in [latex:zi8spmb3]H^2[/latex:zi8spmb3], e quindi le [latex:zi8spmb3]\\dot{u}_n[/latex:zi8spmb3] stanno in [latex:zi8spmb3]H^1[/latex:zi8spmb3], dunque anche loro sono 1/2-holderiane.\n\nLa stima sulle derivate seconde inoltre mi dice che le [latex:zi8spmb3]\\dot{u}_n[/latex:zi8spmb3] sono equi-1/2-holderiane con costante maggiorata da quell\'[latex:zi8spmb3]M&#39;[/latex:zi8spmb3].\n\nA questo punto si ottiene una stima addirittura [latex:zi8spmb3]L^{\\infty}[/latex:zi8spmb3] per le derivate: per ogni [latex:zi8spmb3]n[/latex:zi8spmb3] esiste un punto [latex:zi8spmb3]a_n \\in \\Omega[/latex:zi8spmb3] tale che [latex:zi8spmb3]\\dot{u}_n&#40;a_n&#41;=0[/latex:zi8spmb3] perché le [latex:zi8spmb3]u_n[/latex:zi8spmb3] sono nulle al bordo (Rolle), quindi [latex:zi8spmb3]|\\dot{u}_n&#40;x&#41;| \\leq |\\dot{u}_n&#40;a_n&#41;|+|\\dot{u}_n&#40;x&#41;-\\dot{u}_n&#40;a_n&#41;| \\leq 0 + M&#39;|x-a_n|^{1/2}= M&#39; \\mu&#40;\\Omega&#41;^{1/2} = M&#39;&#39;[/latex:zi8spmb3].','8114db368adfad5bb13bb9788074fb3c',0,'AAI=','zi8spmb3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9246,2222,43,2423,0,'93.34.222.197',1556121147,0,1,1,1,1,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Credo di aver capito l\'idea per il punto (k): ruotando in quel modo e considerando come funzione l\'angolo [latex:2doteyov]\\theta[/latex:2doteyov] delle coordinate polari, sul semipiano di destra, vicino all\'origine, passando da una parte all\'altra della cuspide la funzione ha un salto. \n\nProvando a fare i conti aggiusto un po\' la funzione per controllarne l\'integrale senza modificare il comportamento vicino all\'origine, e considero quindi [latex:2doteyov]\\theta e^{-r^2}[/latex:2doteyov].\n\nLe derivate di questa dovrebbero avere problemi in zero, e se non ho sbagliato i conti lei sta in [latex:2doteyov]W^{1,p}&#40;\\Omega&#41;[/latex:2doteyov] solo quando [latex:2doteyov]p&lt;2[/latex:2doteyov]. Ad esempio sta in [latex:2doteyov]W^{1,\\frac{3}{2}}&#40;\\Omega&#41;[/latex:2doteyov]. Se valesse l\'estensione, l\'estesa starebbe in [latex:2doteyov]W^{1,\\frac{3}{2}}&#40;\\mathbb{R}^2&#41;[/latex:2doteyov] e per immersione in [latex:2doteyov]W^{1,\\frac{3}{2}^*}&#40;\\mathbb{R}^2&#41; = W^{1,6}&#40;\\mathbb{R}^2&#41;[/latex:2doteyov].\n\nIl guaio è che nell\'origine gli integrali relativi all\'estesa si comportano come quelli della funzione di partenza, quindi l\'estesa non può stare in [latex:2doteyov]W^{1,6}&#40;\\mathbb{R}^2&#41;[/latex:2doteyov].\n\nSul sottografico della parabola invece devo ancora pensarci...\n\n[color=#FF0000:2doteyov]EDIT[/color:2doteyov]: a parte le immersioni sbagliate, perché ovviamente si immerge in L e non in W, dovrebbe essere molto più semplice: la funzione [latex:2doteyov]\\theta e^{-r^2}[/latex:2doteyov] sta in [latex:2doteyov]W^{1,p}&#40;\\Omega&#41;[/latex:2doteyov] per ogni p, dunque se si potesse estendere, l\'estesa sarebbe, per immersione, continua su [latex:2doteyov]\\mathbb{R}^2[/latex:2doteyov], assurdo','78cc913014ee885b39601e3b36963f22',0,'AgI=','2doteyov',1,1559904836,'',2423,3,0,1,0,'',0),(9239,2226,33,2146,0,'79.47.83.171',1555834404,0,1,1,1,1,'','Re: Spazio R^3 e base ortogonale','Chi.Prof. Gobbino\nE\' stata una mia svista: volevo dire esterno (perchè il vettore che ne vien fuori esce dal piano formato dai primi due), invece nella fretta ho scritto interno.\nGrazie per la dritta.\nCordialmente\nGiuseppe Maimone','9186d2184f70226e73672f73ffc13847',0,'','1qs2xi3e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9240,2275,33,2146,0,'79.47.83.171',1555836116,0,1,1,1,1,'','AH! Queste basi','All\'attenzione del Chi.mo Prof. Massimo Gobbino\n\nLa domanda che mi frulla per la testa da un pò di tempo, e sulla quale ho postato un questito che poi ho tolto, perchè lo ritenevo poco chiaro nella sua formulazione e che qui ripropongo è la seguente:\n\nPer semplicita\' mettiamoci in R^3.\n\nDati tre vettori qualunque linearmente indipendenti: \nv1, v2, v3, questi tre vettori hanno ciascuno 3 componenti con le quali, se voglio, posso\nfare una matrice 3x3 considerandoli come colonne:\n\n(v1|v2|v3|)\n\nSe dico che le tre componenti dei tre vettori v1, v2, v3, sono relative ad una base qualunque possso ritenere di aver detto una cosa corretta?\n\n1) Le tre componenti le devo necessariamente pensare nella base ortonormale cartesiana, che chiamo canonica?\n2) Oppure: qualunque base non ha una sua canonica intrinseca (1,0,0), (0,1,0), e (0,0,1) ?\n3) E se moltiplico la matrice di cui sopra ad esempio per (1,0,0) non ottengo sempre v1 qualunque sia la base?\n\n4) Rimarrebbe da considerare la matrice identica intrinseca, perchè: sebbene il prodotto scalare dei suoi vettori faccia sempre zero, essi non sarebbero tra loro perpendicolari. (Ammesso se abbia senso in una base \nqualunque la definizione di prosotto scalare! visto che non mi dà la proiezione ortogonale in quanto vettori qualsiasi!)\nE che significato avrebbe il determinante di tale canonica intrinseca?\n\n5) Allora cosa accade? \nPer base canonica, si deve intendere sempre la canonica classica, con i tre versori ortogonali, e partire per definire le componenti di un vettore, sempre da quella e ci si semplifica la vita?\nOppure vista la linearità che domina questa parte della matematica (Algebra Lineare), va bene anche partire per la definizione delle componenti dei vettori, da una base qualsiasi e rompersi il collo con tutti i calcoli che si han da fare?\n\n6) Ha un senso tutto ciò che ho esposto sopra?\n\nOggi è Pasqua, e Le auguro una Buona Pasqua e buone feste.\n\nCordialmente\nGiuseppe Maimone','bc662ee567b8c457669075f4fb6ef973',0,'','8ltkjsr1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9254,2283,4,2089,0,'86.21.150.25',1556898627,0,1,1,1,1,'','Integrale del prodotto','L’integrale del prodotto può essere diverso dal prodotto degli integrali anche nel caso in cui le due funzioni siano entrambe positive?\nPer esempio nel caso in cui le due funzioni siano definite tra 0 e 2 e valgano sempre 2 nell’intervallo, il prodotto degli integrali fa 16, ma l’integrale del prodotto fa 8.\nO ho sbagliato qualcosa?','edb19c83c6751ccfcbe9193fc38dce5a',0,'','mvxg8xi4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9252,2188,22,2411,0,'2.35.76.116',1556746147,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli invernali','Gentile Professore,\nvolevo chiedere se ci fossero delle novità riguardo le date degli appelli estivi \ngrazie','d9c598bafa6b3d58a1a916bd20321541',0,'','1dvy074w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9253,2210,43,2423,0,'93.34.222.197',1556810596,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Non ho ben capito questo ragionamento sul 4b della christmas edition,\n\n[quote=&quot;gino&quot;:o0p5bdp5] se [latex:o0p5bdp5]f \\in W^{25,12}&#40;\\mathbb{R}^{2018}&#41;[/latex:o0p5bdp5] allora [latex:o0p5bdp5]Tr&#40;f&#41; \\in W^{24,q}&#40;\\mathbb{R}^{2017}&#41;[/latex:o0p5bdp5] dove [latex:o0p5bdp5]q\\in [ 12 ;\\frac{12&#40;2018-1&#41;}{2018-12} ][/latex:o0p5bdp5]  (usando lo stesso argomento usato in classe per le [latex:o0p5bdp5]C^\\infty_c[/latex:o0p5bdp5] controllo le norme delle derivate con le derivate immediatamente successive e per approssimazione sulle sobolev, questo è il punto che mi è parso interessante, ma di cui vorrei un riscontro)[/quote:o0p5bdp5]\n\nnel senso che mi torna nel caso p=1 che si stimino le derivate parziali della traccia con le derivate seconde della funzione, come nella dimostrazione a lezione partendo da [latex:o0p5bdp5]u_x&#40;x,0&#41; = - \\int_{0}^{+\\infty}u_{xy}&#40;x,y&#41;dy[/latex:o0p5bdp5] e giungendo a [latex:o0p5bdp5]||u_x&#40;x,0&#41;||_{L^1&#40;\\mathbb{R}^{d-1}&#41;} \\leq ||u_{xy}||_{L^1&#40;\\mathbb{R}^d_+&#41;}[/latex:o0p5bdp5]. Però dalla stima con p=1 non vedo come passare a quella con p generico, forse ci vuole una [latex:o0p5bdp5]v[/latex:o0p5bdp5] ausiliaria più furba.\n\nPer questo esercizio in particolare ragionerei così: la [latex:o0p5bdp5]g[/latex:o0p5bdp5] non è che la traccia di [latex:o0p5bdp5]f[/latex:o0p5bdp5] sull\'iperpiano [latex:o0p5bdp5]x_{2018} = \\sum_1^{2017} x_i[/latex:o0p5bdp5], quindi posso stimare [latex:o0p5bdp5]||g||_{L^{12}&#40;\\mathbb{R}^{2017}&#41;} \\leq c ||f||_{1,12,\\mathbb{R}^{2018}}[/latex:o0p5bdp5]. Si può poi applicare il risultato di improvement, ponendo quell\'[latex:o0p5bdp5]r[/latex:o0p5bdp5] della dimostrazione non uguale a [latex:o0p5bdp5]p/p&#39;[/latex:o0p5bdp5] ma a [latex:o0p5bdp5]p^*/p&#39;[/latex:o0p5bdp5], dove il [latex:o0p5bdp5]p^*[/latex:o0p5bdp5] però è quello dell\'immersione con [latex:o0p5bdp5]m[/latex:o0p5bdp5] generico e [latex:o0p5bdp5]mp&lt;d[/latex:o0p5bdp5], ottenendo che [latex:o0p5bdp5]g[/latex:o0p5bdp5] sta in [latex:o0p5bdp5]L^{\\frac{p&#40;d-m&#41;}{d-mp}}[/latex:o0p5bdp5] (quell\'esponente è circa 13,9), e per interpolazione in tutti gli [latex:o0p5bdp5]L^p[/latex:o0p5bdp5] intermedi.\n\nPer quanto riguarda l\'ottimalità di questo risultato, non sono ancora sicuro...','4a392b588400f8abfc56c2c9f325d3a8',0,'gAI=','o0p5bdp5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9255,2284,33,2146,0,'82.57.36.71',1556965832,0,1,1,1,1,'','Corso da 6 crediti o da 12 crediti','Chi.mo Prof. Gobbino\nNella Lezione di Algebra Lineare n° 39 sell\' A.A. 2014_15, Lei, a proposito della diagonalizzazione\nalla Jordan delle matrici che hanno elementi complessi dice:\n\n&quot;Teorema molto misterioso. Questo non ve lo dimostrerò mai. Cioè ... mai perchè facciamo un corso di 6 crediti, se facessimo un corso di 12 crediti certamente verrebbe fatto&quot;.\n\nLa domanda è questa:\nCosa contiene il corso completo di 12 crediti che in quello di 6 crediti non c\'è?\nE\' solo una mia curiosità, così mi vado a cercare il resto.\n\nCordialmente\nGiuseppe Maimone','f3e7ea1ce61de8ddb499ba33d272b3a3',0,'','1mld40lj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9256,2188,22,2,0,'151.15.230.75',1557039209,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','[quote=&quot;gino&quot;:4qp4y3pi]volevo chiedere se ci fossero delle novità riguardo le date degli appelli estivi \n[/quote:4qp4y3pi]\n\nSì si, confermo le date del calendario ufficiale. A giorni apro le iscrizioni.','51df9021da1b86680f4590dcae5e0abb',0,'gA==','4qp4y3pi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9257,2285,35,93,0,'151.15.230.75',1557041844,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 9 maggio','Giovedì 9 maggio ci sarà un ricevimento ore 9.00 in B22.','ac8f60364417d2f5a77946f244f1f1ef',0,'','12nl7smg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9258,2283,4,2,0,'151.15.230.75',1557212056,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale del prodotto','[quote=&quot;keine_ahnung&quot;:3sf9gglr]nel caso in cui le due funzioni siano definite tra 0 e 2 e valgano sempre 2 nell’intervallo, il prodotto degli integrali fa 16, ma l’integrale del prodotto fa 8.[/quote:3sf9gglr]\n\nC\'est la vie  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .\n\nUn esercizio interessante per i più grandi è caratterizzare le misure per cui invece l\'integrale del prodotto è proprio il prodotto degli integrali.','1fcb6147e1a274a500442585dfaea1fa',0,'gA==','3sf9gglr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9259,2286,22,2,0,'151.15.230.75',1557214826,0,1,1,1,0,'','Appelli estate/autunno 2019','Prenotarsi e venire agli appelli estivi sarà difficile, molto difficile, e quindi richiede particolare attenzione.\n\nSi parte subito con una variazione rispetto al calendario ufficiale. Al primo appello, il mezzo esame relativo al modulo di Algebra Lineare (che poi è lo scritto rapido, come descritto nelle regole d\'esame del modulo) sarà sabato 8 giugno 2019. Occhio che invece il mezzo esame relativo al modulo di Analisi 2 sarà lunedì 3 giugno, come indicato nel calendario ufficiale.\n\nChi vuole sostenere il mezzo esame di Algebra Lineare deve quindi\n\n[list=1:11i6egy0][*:11i6egy0]prenotarsi al [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:11i6egy0]solito sito[/url:11i6egy0] per la prova prevista l\'8 giugno (tecnicamente è indicata come prova in itinere, ma è a tutti gli effetti il mezzo esame di Algebra Lineare),[/*:m:11i6egy0][*:11i6egy0]presentarsi il giorno [b:11i6egy0][color=#FF00FF:11i6egy0]8 giugno 2019[/color:11i6egy0][/b:11i6egy0] alle [b:11i6egy0][color=#FF00FF:11i6egy0]ore 09:30[/color:11i6egy0][/b:11i6egy0] in [b:11i6egy0][color=#FF00FF:11i6egy0]aula F6[/color:11i6egy0][/b:11i6egy0].[/*:m:11i6egy0][/list:o:11i6egy0]\n[b:11i6egy0][color=#BF0000:11i6egy0]\nOcchio a non sbagliare prova/data/materia in sede di prenotazione![/color:11i6egy0][/b:11i6egy0]\n\nPer sostenere l\'esame della parte di Analisi 2, seguire le indicazioni date dal relativo docente.','7f5f7bf7c93e647357909c024cb36fb9',0,'UkA=','11i6egy0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9244,2222,43,2,0,'151.15.230.75',1556090072,0,1,1,1,0,'','Re: Anche gli insiemi un po\' più brutti hanno diritto a un 1-extender!','Intanto grazie per aver postato un esercizio. Se ognuno facesse così avremmo le soluzioni complete in pochissimo tempo. Ecco qualche commento.\n\nEsercizo 1\n\n(a) ok\n(b) ok\n(c) ok\n(d) ok\n(e) l\'idea funziona: basta estendere per riflessione le parti con y in (1,2) e y in (-2,-1) e poi moltiplicare per una cutoff dipendente solo da y che si annulla in un intornino di y=0 e vale 1 fuori da (-1/2,1/2)\n(f) ok\n(g) ok\n(h) ok\n(i) l\'idea è quella, non ho controllato i conti\n(j) questo fa girare la testa[spoiler=&quot;aiutino&quot;:34gi7es8]non è che si può considerare come unione di 3 domini con bordo Lipschitz? Uno vicino all&#39;origine, diciamo con x in &#40;-2,2&#41;, il cui bordo è Lipschitz rispetto all&#39;asse x, e gli altri due, diciamo con x&lt;-1 e x&gt;1, con bordo ...[/spoiler:34gi7es8]\n(k) questo onestamente è duro\n[spoiler=&quot;aiutino&quot;:34gi7es8]Ruotiamo tutto in modo che la cuspide lasci fuori il semiasse positivo delle x. A questo punto consideriamo la funzione [latex:34gi7es8]\\theta[/latex:34gi7es8] delle coordinate polari. In quali spazi sta questa? Siamo davvero sicuri di poterla estendere? Nella cuspide si creerebbe una derivata pazzesca rispetto alla variabile y![/spoiler:34gi7es8]\n\nEsercizio 2\n\n(c) L\'idea è quella.\n(d1) ok\n(d2) Non si può riciclare l\'idea del (c)?','37904773a9ef1bbbc2fb6b7896f72783',0,'AAKA','34gi7es8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9245,2279,33,2427,0,'79.44.240.158',1556097918,0,1,1,1,1,'','Vettore parametrico singolo LD','Salve, \nho un dubbio su questo esercizio: \n\nC = { (t, 1+t, 1-t) : t € R }\n\ndire se è LD o LI \n\ne trovare in C un sistema finito di vettori S tale che c C span(S)\n\nPer quanto riguarda il primo punto, la soluzione dice che C è LD, ma non capisco perché dal momento che per definizione un vettore unico è LD se e solo se è = al vettore nullo ?\n\nPer il secondo punto, tirando fuori il parametro t ottengo  C = { t(1,1,-1) + (0,1,1) }\nma come soluzione c\'è invece span[ ( 0,1,1), (1,2,0) ]\n\nCosa mi sfugge? \n\nGrazie mille','21b48ab5df79ccd4a1f4770d67379eca',0,'','ppl0g8ce',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9265,2251,43,2423,0,'93.34.222.197',1557486398,0,1,1,1,1,'','Re: Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','In questo teorema l\'ipotesi di convergenza uniforme sui limitati è veramente necessaria, ad esempio in un Hilbert le proiezioni [latex:vwzk6adm]p_n[/latex:vwzk6adm] sui sottospazi [latex:vwzk6adm]span&#40;e_1,...,e_n&#41;[/latex:vwzk6adm] sono compatte, tendono all\'identità solo puntualmente, ed infatti l\'identità non è compatta, corretto?','fab6bc6693aa93619f7a48d80807fa7d',0,'AAI=','vwzk6adm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9266,2290,43,2423,0,'93.34.222.197',1557488969,0,1,1,1,1,'','L\'inverter del laplaciano è compatto','Alla fine della lezione 48 abbiamo visto l\'esempio dell\'operatore [latex:1ip2mtvb]A:L^2&#40;\\Omega&#41; \\rightarrow L^2&#40;\\Omega&#41;[/latex:1ip2mtvb] che ad una [latex:1ip2mtvb]f \\in L^2&#40;\\Omega&#41;[/latex:1ip2mtvb] associa l\'unica [latex:1ip2mtvb]u \\in H^1_0&#40;\\Omega&#41;[/latex:1ip2mtvb] che è soluzione debole di [latex:1ip2mtvb]\\Delta u = f[/latex:1ip2mtvb]. \n\nA questo punto se [latex:1ip2mtvb]\\Omega[/latex:1ip2mtvb] è limitato, per mostrare la compattezza di [latex:1ip2mtvb]A[/latex:1ip2mtvb] vorrei usare l\'immersione compatta [latex:1ip2mtvb]H^1 \\subseteq L^2[/latex:1ip2mtvb]. In partenza ho una successione limitata [latex:1ip2mtvb]||f_n||_{L^2&#40;\\Omega&#41;} \\leq M[/latex:1ip2mtvb], e da qui vorrei una limitazione in norma [latex:1ip2mtvb]H^1[/latex:1ip2mtvb] per [latex:1ip2mtvb]Af_n=u_n[/latex:1ip2mtvb], per poi applicare l\'immersione compatta ed estrarre la sottosuccessione [latex:1ip2mtvb]u_{n_k}[/latex:1ip2mtvb] convergente in [latex:1ip2mtvb]L^2[/latex:1ip2mtvb]. \n\nSe [latex:1ip2mtvb]\\Omega[/latex:1ip2mtvb] è buono, con la regolarità [latex:1ip2mtvb]L^2[/latex:1ip2mtvb] controllo le norme delle derivate seconde con [latex:1ip2mtvb]||D^2u_n||_{L^2&#40;\\Omega&#41;} \\leq c \\, ||f_n||_{L^2&#40;\\Omega&#41;} \\leq cM = M&#39;[/latex:1ip2mtvb].\n\nInoltre la Poincaré mi dice che [latex:1ip2mtvb]||u_n||_{L^2&#40;\\Omega&#41;} \\leq c \\, || \\nabla u_n ||_{L^2&#40;\\Omega&#41;}[/latex:1ip2mtvb].\n\nPer concludere servirebbe una stima su [latex:1ip2mtvb]|| \\nabla u_n ||_{L^2&#40;\\Omega&#41;}[/latex:1ip2mtvb], verosimilmente da ricavare da quella sulle derivate seconde, ma in che modo? Con una Poincaré iterata, anche se le [latex:1ip2mtvb]u_n[/latex:1ip2mtvb] stanno solo in [latex:1ip2mtvb]H^1_0[/latex:1ip2mtvb] e non in [latex:1ip2mtvb]H^2_0[/latex:1ip2mtvb]?','c377c9455dfd9c51ae6d75b1ecf619da',0,'AAI=','1ip2mtvb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9260,2284,33,2,0,'151.15.230.75',1557217701,0,1,1,1,0,'','Re: Corso da 6 crediti o da 12 crediti','[quote=&quot;maimoneg&quot;:1njltb3v]Cosa contiene il corso completo di 12 crediti che in quello di 6 crediti non c\'è?\n[/quote:1njltb3v]\n\nEcco un piccolo elenco non esaustivo.\n\n[list:1njltb3v][*:1njltb3v]Teoria sviluppata in un campo generico, o per lo meno anche sui complessi[/*:m:1njltb3v]\n[*:1njltb3v]Forma canonica di Jordan fatta per bene[/*:m:1njltb3v]\n[*:1njltb3v]Geometria affine fatta per bene[/*:m:1njltb3v]\n[*:1njltb3v]Trasformazioni ortogonali rispetto a prodotti scalari generali, anche non definiti positivi[/*:m:1njltb3v]\n[*:1njltb3v]Introduzione agli spazi proiettivi[/*:m:1njltb3v]\n[*:1njltb3v]Quadriche: classificazione affine, proiettiva e proprietà metriche[/*:m:1njltb3v][/list:u:1njltb3v]\n\nDetto questo, la differenza è anche nel modo in cui vengono sviluppati gli argomenti. Per fare un esempio, il corso da 6 crediti di analisi 2 per ingegneria contiene gli stessi argomenti del primo semestre del corso di analisi 2 per matematica. Tuttavia basta guardarsi le lezioni per scoprire che non sono la stessa cosa.','1fc6daacb22744fde18618fd7e1cc927',0,'gEA=','1njltb3v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9261,2287,5,2212,0,'2.236.135.18',1557245871,0,1,1,1,1,'','estremi funzione in più variabili','Chi cortesemente  mi potrebbe aiutare nel calcolo degli estremi della seguente funzione\n\n[latex:2tvgcwin]f&#40;x,y&#41;=sin&#40;x+y&#41;[/latex:2tvgcwin]\n\nsul dominio  [latex:2tvgcwin]x^2+y^2&lt;=1[/latex:2tvgcwin] \n\nMi trovo il gradiente che è [latex:2tvgcwin]cos&#40;x+y&#41;,cos&#40;x+y&#41;[/latex:2tvgcwin] e lo pongo uguale a 0\n\nil determinante della matrice hessiana viene zero in quanto le derivate parziali seconde sono tutte uguali, poi come si prosegue ?\n\nGrazie','1f2b3b4a4607b668bada147eda5546cb',0,'AAI=','2tvgcwin',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9262,2284,33,2146,0,'95.239.197.137',1557307391,0,1,1,1,1,'','Re: Corso da 6 crediti o da 12 crediti','Chi.mo Prof. Gobbino\n\nGrazie Professore, in buona parte penso di avere tutto il materiale necesario.\n\nCordialmente\nGiuseppe Maimone','527db9e5e98c3b1d94525b1ef8a7fbb0',0,'','3fxn1z7y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9263,2288,35,93,0,'151.15.230.75',1557318046,0,1,1,1,1,'','Date appelli estivi','Le date degli scritti della sessione estiva sono come da calendario:\n\n- 27 maggio;\n- 29 giugno;\n- 20 luglio.\n\nA breve le date approssimative degli orali di giugno.','703f2dcd6132d8a314bd4d5540d0f922',0,'','17x8lpx2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9264,2289,22,2,0,'151.15.230.75',1557470479,0,1,1,1,0,'','Appelli estate/autunno 2019','Da pochi minuti è possibile iscriversi al solito sito per il primo appello estivo 2019. Le coordinate sono\n\n[b:359s4k8i][color=#BF0000:359s4k8i]martedì 11 giugno, ore 09:00, aule E1+P1[/color:359s4k8i][/b:359s4k8i]\n\nCome sempre, meglio prenotarsi il prima possibile, ad esempio ora. Se poi si cambia idea, si raccomanda di cancellare la prenotazione, anche solo per risparmiare un po\' di carta.\n\nPer gli orali non c\'è ancora nulla di deciso, ma molto probabilmente ci saranno una possibilità la settimana stessa e una la settimana successiva.','e29a424b823bffc4fa1e110eb16c2c43',0,'Qg==','359s4k8i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9270,2290,43,2,0,'151.36.5.156',1557505621,0,1,1,1,0,'','Re: L\'inverter del laplaciano è compatto','Già, il buon Rolle è proprio quello che non possiamo usare così facilmente in dimensione più alta.','6ca497b84ea9b57763a68e799c714bc6',0,'','qizvqs35',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9271,2290,43,2,0,'151.36.170.7',1557673538,0,1,1,1,0,'','Re: L\'inverter del laplaciano è compatto','Ecco un aiutino per avere la stima sul gradiente. Invito ad espandere i dettagli.\n\n[spoiler=&quot;Stima_sul_gradiente&quot;:21gtutl1]Moltiplicando l&#39;equazione per u, ed integrando il LHS per parti, riusciamo a stimare il gradiente in funzione di u, che è qualcosa contro natura. D&#39;altra parte, per Poincaré possiamo stimare u in funzione del gradiente, secondo natura. \n\nMettendo insieme le due stime ...[/spoiler:21gtutl1]','51e92574ee5217f2ff2f308e3db60a6b',0,'AACA','21gtutl1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9272,2275,33,2,0,'151.34.80.249',1557679877,0,1,1,1,0,'','Re: AH! Queste basi','[quote=&quot;maimoneg&quot;:gmr8kqp7]6) Ha un senso tutto ciò che ho esposto sopra?[/quote:gmr8kqp7]\n\nNi. Forse riesco ad intravedere l\'origine dei dubbi. Probabilmente il tentativo di spiegazione che segue crea più confusione che chiarezza, quindi va letto a proprio rischio e pericolo  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .\n\nIl fatto è che [latex:gmr8kqp7]\\mathbb{R}^3[/latex:gmr8kqp7] esiste come spazio vettoriale molto prima di avere vettori ortogonali o prodotti scalari. Si tratta dello spazio delle terne (x,y,z) di numeri reali. Punto. Nessuna interpretazione geometrica. La base canonica è quella più bella, con un 1 e tutti gli altri 0. Ma nessuno sta dicendo che sia ortogonale, o fatta da vettori di lunghezza unitaria, perché semplicemente quei concetti non esistono ancora.\n\nA quel punto uno si accorge che grazie alle basi possiamo trasformare i vettori, nel senso di elementi di uno spazio vettoriale, in numeri. Così tutti gli spazi vettoriali di dimensione 3 &quot;diventano&quot; [latex:gmr8kqp7]\\mathbb{R}^3[/latex:gmr8kqp7], ma il diventare dipende dalla scelta di una base. Questo si vede bene nel momento in cui uno pensa allo spazio dei polinomi a coefficienti reali di grado &lt;=2.\n\nPer confondere le idee, a quel punto uno può tornare in [latex:gmr8kqp7]\\mathbb{R}^3[/latex:gmr8kqp7] e scegliere una nuova base, una qualunque, e grazie a questa nuova base identificare i vettori, che sono terne di reali, con un\'altra terna di reali, che sono le componenti del vettore. E qui nasce l\'inghippo ... perché ora [latex:gmr8kqp7]\\mathbb{R}^3[/latex:gmr8kqp7] gioca due ruoli: quello di insieme di vettori, e quello di terne di numeri che rappresentano gli stessi vettori rispetto ad una base.\n\nSe quindi questa nuova base è (scrivo numeri a caso, sperando di beccare una base): v1=(3,2,1), v2=(7,3,9), v3=(12,-3,5), allora le componenti di (3,2,1) (il vettore) in questa nuova base saranno (1,0,0), ma non per questo v1 sarà diventato il primo vettore della base canonica. Il primo elemento della base canonica resta il vettore (1,0,0) che avrà le sue componenti strane rispetto alla base v1, v2, v3.','a39e4b208399f9964b5a1e09adeb3a40',0,'gAI=','gmr8kqp7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9273,2290,43,2423,0,'93.34.222.197',1557747043,0,1,1,1,1,'','Re: L\'inverter del laplaciano è compatto','Forse ci sono, presa una qualunque [latex:261oqilu]u_n[/latex:261oqilu] di quelle (chiamiamola [latex:261oqilu]u[/latex:261oqilu] per semplicità), si ha [latex:261oqilu]u \\Delta u = uf[/latex:261oqilu], ora si integra su [latex:261oqilu]\\Omega[/latex:261oqilu] ottenendo [latex:261oqilu]|\\int_{\\Omega} u \\Delta u \\, dx| = |\\langle u,f \\rangle| \\leq ||u||_{L^2&#40;\\Omega&#41;} \\cdot ||f||_{L^2&#40;\\Omega&#41;} \\leq c || \\nabla u ||_{L^2&#40;\\Omega&#41;} \\cdot M = M&#39; || \\nabla u ||_{L^2&#40;\\Omega&#41;}[/latex:261oqilu] (Cauchy-Schwarz + limitazione di f + Poincaré).\n\nA questo punto si integra per parti il LHS e si ha [latex:261oqilu]LHS = || \\nabla u ||_{L^2&#40;\\Omega&#41;}^2[/latex:261oqilu] con la parte di bordo che è nulla per le condizioni al bordo di [latex:261oqilu]u[/latex:261oqilu]. \n\nMetto insieme: [latex:261oqilu]|| \\nabla u ||_{L^2&#40;\\Omega&#41;}^2 - M&#39;&#39; || \\nabla u ||_{L^2&#40;\\Omega&#41;} \\leq 0[/latex:261oqilu] che implica la limitazione L2 del gradiente.\n\nIl passaggio per parti è giustificato dalla regolarità L2, cioè possiamo usare Gauss Green sulle approssimanti e passare al limite scegliendo approssimanti [latex:261oqilu]H^1_0[/latex:261oqilu] per la [latex:261oqilu]u[/latex:261oqilu] e approssimanti [latex:261oqilu]H^2[/latex:261oqilu] per il laplaciano, giusto?','7208a74427b1cd1babe85c854e330dba',0,'AAI=','261oqilu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9274,2251,43,2423,0,'93.34.222.197',1557748012,0,1,1,1,1,'','Re: Limite uniforme (sui limitati) di operatori compatti è compatto','Direi di sì, con dimostrazione simile a quella del teorema di approssimazione di operatori compatti in Hilbert (separabili), sempre della lezione 49: in quel caso avevamo [latex:kd0cbvoe]f[/latex:kd0cbvoe] operatore compatto e dimostravamo che le [latex:kd0cbvoe]p_n f[/latex:kd0cbvoe] lo approssimano uniformemente sui limitati. Il punto chiave era che dato un limitato, [latex:kd0cbvoe]f[/latex:kd0cbvoe] lo trasforma in un relativamente compatto, quindi [color=#FF0000:kd0cbvoe]tot. lim.[/color:kd0cbvoe]\n\nNel caso delle sole [latex:kd0cbvoe]p_n[/latex:kd0cbvoe], [latex:kd0cbvoe]f[/latex:kd0cbvoe] è l\'identità e non è compatta, ma se prendiamo direttamente un compatto in partenza, l\'immagine tramite [latex:kd0cbvoe]f[/latex:kd0cbvoe] è già compatta di suo, quindi di nuovo tot. lim. e si può partire con la stessa dimostrazione, stavolta ottenendo che [latex:kd0cbvoe]p_n \\rightarrow id[/latex:kd0cbvoe] uniformemente sui compatti.','54e6b8480701c2edad006c033c194949',0,'AgI=','kd0cbvoe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9275,2288,35,93,0,'151.29.169.163',1557822211,0,1,1,1,1,'','Date appelli estivi-Variazione','[color=#FF0000:2vqucjuk]Causa sospensione didattica per le elezioni lo scritto del 27 maggio è posticipato all\'8 giugno[/color:2vqucjuk]','5eae285cff7f3171ca290ce685c1936f',0,'Ag==','2vqucjuk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9276,2287,5,93,0,'151.29.169.163',1558175536,0,1,1,1,1,'','Re: estremi funzione in più variabili','[quote=&quot;zio_mangrovia&quot;:2c5iip8l]Chi cortesemente  mi potrebbe aiutare nel calcolo degli estremi della seguente funzione\n\n[latex:2c5iip8l]f&#40;x,y&#41;=sin&#40;x+y&#41;[/latex:2c5iip8l]\n\nsul dominio  [latex:2c5iip8l]x^2+y^2&lt;=1[/latex:2c5iip8l] \n\nMi trovo il gradiente che è [latex:2c5iip8l]cos&#40;x+y&#41;,cos&#40;x+y&#41;[/latex:2c5iip8l] e lo pongo uguale a 0\n\nil determinante della matrice hessiana viene zero in quanto le derivate parziali seconde sono tutte uguali, poi come si prosegue ?\n\nGrazie[/quote:2c5iip8l]\n\n\nSe con &quot;estremi&quot; intendi massimo e minimo assoluto calcolare la matrice Hessiana non ha alcun senso.  L\'insieme è compatto quindi esistono massimo e minimo assoluto, che si trovano tra i punti stazionari interni oppure sul bordo. I punti stazionari interni sono quelli in cui [latex:2c5iip8l]\\cos&#40;x+y&#41; = 0[/latex:2c5iip8l] e in questo caso non ce ne sono (devi risolvere [latex:2c5iip8l]x+y = \\pi/2[/latex:2c5iip8l] con [latex:2c5iip8l]x^2 + y^2 \\leq 1[/latex:2c5iip8l]). Quindi devi studiare il comportamento sul bordo (ad esempio con i moltiplicatori di Lagrange).','28578e722f6c37bcf25d2b175c83aa8d',0,'gAI=','2c5iip8l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9277,2275,33,2146,0,'79.27.106.98',1558348836,0,1,1,1,1,'','Re: AH! Queste basi','Chi.mo Prof Gobbino\n\nHa detto giusto &quot;a proprio rischio e pericolo&quot;.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nMa non per questo, se vengono delle domande, uno non se le deve fare.\n\nAccettando il rischio riposto la questione.\n\nSe prendo un vettore V1(1, 2, 3) a caso, ci si può chiedere:\n1) Come giustamente dice Lei: le componenti sono numeri reali a caso. E questo è ovvio perché trattasi di &quot;un&quot; vettore a caso.\n2) Quelle tre componenti le posso pensare in una base qualunque. Anche questo è ovvio.\n3) Non è più ovvio il concetto di prodotto scalare tra due vettori il primo orizzontale ed il secondo verticale. Cosa produrrebbe in una base a caso?\n4) Ed in tal caso, la base canonica (e1, e2, e3) con\n e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) ed e3=(0,0,1) cosa rappresenterebbe?\n5) Inoltre i prodotti scalari sono tutti nulli  essendo diversi da zero sia e1, che e2 che e3:\n&lt;e1,e2&gt; = &lt;e2,e3&gt; = &lt;e3,e1&gt; = 0\nCosa vorrebbe dire tutto ciò in una base qualunque?\n6) Se faccio &lt;e1,e2&gt; trovo la proiezione di uno sull\'altro, perché vi é sempre un coseno di mezzo, moltiplicato per l\'altro: ||e1||x||e2||cos(alfa), ma ciò cos\'è? Può essere visto che:\n&lt;e1,e2&gt; = &lt;(1,0,0), (0,1,0)&gt; = 1x0 + 0x1 + 0x0 = 0?\n7) Tale prodotto sarebbe diverso da zero ed anche uguale a zero contemporaneamente?\n<!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> Oppure non ha senso introdurre il concetto di &quot;Prodotto scalare&quot; come somma dei prodotti delle componenti omologhe per le basi che non siano ortonormali?\n\nNon penso che questi dubbi vengano solo a me. \n\nÈ chiaro che dubbi non ne ho se procedo, diciamo, in modo bovino, pensando e1, e2, ed e3, come vettori ortonormali e considero un vettore a caso riferito ad essi e poi magari mi diverto cambiando basi.\n\nSpero di avere chiarito le mie perplessità.\n\nIn attesa di una Sua rispota risposta Voglia gradire\nCordiali saluti.\nGiuseppe Maimone.','43fc8f1a1e6c1f5db943c5a421f4ff01',0,'','2wn9xixw',1,1558592053,'',2146,1,0,1,0,'',0),(9278,2291,33,2431,0,'2.42.63.131',1558390178,0,1,1,1,1,'','Basi di algebra lineare','Salve ragazzi, come faccio a trovare la matrice del coniugio associata alla base (1,i)?\nGrazie in anticipo.','bae80ec2936ce4d0caa04932ecad1c8c',0,'','1k5pmn0o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9289,2301,21,2429,0,'93.57.253.67',1559640207,0,1,1,1,1,'','Informazioni sulla modalità di esame breve','Buongiorno professore le scrivo per avere dei chiarimenti ulteriori sulle modalità di esame per algebra lineare negli appelli estivi; nello specifico vorrei chiederle in cosa consisteranno le domande di teoria, se un quiz a risposta multipla o domande aperte con dimostrazioni, e se per preparare questa parte dell\'esame è utile il capitolo del suo eserciziario \'saper dire\' o altro. La ringrazio anticipatamente.','9aa1c9dd030e27049b8c2c28cfd420d0',0,'','3fytghs5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9290,2301,21,2,0,'31.168.164.202',1559706488,0,1,1,1,0,'','Re: Informazioni sulla modalità di esame breve','[quote=&quot;Chiaramente&quot;:2r16qtmh]in cosa consisteranno le domande di teoria, se un quiz a risposta multipla o domande aperte con dimostrazioni, e se per preparare questa parte dell\'esame è utile il capitolo del suo eserciziario \'saper dire\'[/quote:2r16qtmh]\n\nEsattamente, &quot;saper dire&quot; a risposta aperta.','642d21e896fd69f679def56ee3352a05',0,'gA==','2r16qtmh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9291,2229,43,2411,0,'79.50.131.159',1559813008,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','nel punto 3a del compito del 23 febbraio.\n[latex:ftxd1acy]\\Omega[/latex:ftxd1acy] palla aperta in [latex:ftxd1acy]\\mathbb{R }^3[/latex:ftxd1acy], [latex:ftxd1acy]\\mathcal{F}=\\{u \\in H^1&#40;\\Omega&#41;[/latex:ftxd1acy] tali che [latex:ftxd1acy]\\int u^2+2u_x^2+3u_y^2+4u_z^2 \\le 5\\}[/latex:ftxd1acy] dire se\n[latex:ftxd1acy]sup\\{\\int|u-artcan&#40;xyz&#41;|^3\\}[/latex:ftxd1acy] è un max.\nNon riesco a riformulare il problema in termini di un problema di minimo per applicare il metodo diretto come suggerito nella soluzione probabilmente mi sfugge qualcosa di semplice.\nAlternativamente potrebbe andar bene una soluzione di questo tipo.\nConsidero una successione suppizzante [latex:ftxd1acy]u_n[/latex:ftxd1acy], in particolare essendo [latex:ftxd1acy]u_n \\in \\mathcal{F}[/latex:ftxd1acy] la successione è limitata in norma \n[latex:ftxd1acy]H^1[/latex:ftxd1acy] quindi ammette una sottosuccessione che converge debolmente a [latex:ftxd1acy]u \\in \\mathcal{F}[/latex:ftxd1acy] (la funzione che definisce [latex:ftxd1acy]\\mathcal{F}[/latex:ftxd1acy] è convessa più SCI forte). Ora dal momento che l\'immersione [latex:ftxd1acy]H^1 \\to L^3[/latex:ftxd1acy] è compatta [latex:ftxd1acy]u_n[/latex:ftxd1acy] ammette una sottosuccessione che converge in norma [latex:ftxd1acy]L^3[/latex:ftxd1acy]. Senza rinominare la sottosuccessione ottengo [latex:ftxd1acy]u_n-arcatn&#40;xyz&#41;[/latex:ftxd1acy] converge in norma [latex:ftxd1acy]L^3[/latex:ftxd1acy] quindi [latex:ftxd1acy]lim_{n\\to \\infty} \\int |u_n -arctan&#40;xyz&#41;|^3=\\int |u-arctan&#40;xyz&#41;|^3[/latex:ftxd1acy]. E in realtà anche qui mi rimane oscuro perchè il limite in [latex:ftxd1acy]H^1[/latex:ftxd1acy] sia lo stesso che in [latex:ftxd1acy]L^3[/latex:ftxd1acy], stavo pensando se in qualche modo il duale di [latex:ftxd1acy]L^3[/latex:ftxd1acy] contenesse il duale di [latex:ftxd1acy]H^1[/latex:ftxd1acy] in modo da poter dedurre la convergenza debole al limite debole della successione in [latex:ftxd1acy]H^1[/latex:ftxd1acy] anche in [latex:ftxd1acy]L^3[/latex:ftxd1acy] (ovviamente per restrizione da un funzionale lineare su [latex:ftxd1acy]L^3[/latex:ftxd1acy] ne ottengo uno su [latex:ftxd1acy]H^1[/latex:ftxd1acy], ma è continuo?)','7a214c118b7a0617821483919925bd34',0,'AAI=','ftxd1acy',1,1560075670,'',2411,1,0,1,0,'',0),(9310,2289,22,2,0,'151.15.202.20',1560354448,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto 4','Ecco i risultati della correzione. Spero che le notazioni siano sufficientemente chiare. Presto notizie per gli eventuali orali.','b55dd392f93a6661a170f36c3ea03179',1,'','23d5fom0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9311,2289,22,2,0,'151.15.202.20',1560357466,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Queste dovrebbero essere le date per gli orali estivi.\n\n[list:10kkrphm][*:10kkrphm]Sabato 15 giugno.[/*:m:10kkrphm][*:10kkrphm]Venerdì 21 giugno (con eventuale estensione al 20).[/*:m:10kkrphm][*:10kkrphm]Mercoledì 3 luglio (con eventuale estensione al 2).[/*:m:10kkrphm][*:10kkrphm]Mercoledì 10 luglio (con eventuale estensione al 9).[/*:m:10kkrphm][*:10kkrphm]Martedì 23 luglio (con eventuale estensione al 24).[/*:m:10kkrphm][/list:u:10kkrphm]\n\nA tutti gli iscritti dovrebbe essere arrivato il link per prenotarsi. Chi prima si prenota meglio alloggia  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .','55c7e895047202e86146a613502a5580',0,'AEA=','10kkrphm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9303,2286,22,2,0,'151.15.241.66',1560002038,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Da pochi minuti è possibile prenotarsi per il secondo appello estivo. Questa volta la data coincide con quella ufficiale, quindi sarà possibile anche sostenere tutto l\'intero esame in formato ironman (Algebra Lineare presto la mattina seguita da Analisi 2 in tarda mattinata).\n\nPer venire al mezzo esame di Algebra Lineare le indicazioni sono simili all\'altra volta, se non per quanto riguarda data/orario/aula.\n\n[list=1:9adm5c1b][*:9adm5c1b]Prenotarsi al [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:9adm5c1b]solito sito[/url:9adm5c1b] per la prova di AL prevista il 24 giugno (tecnicamente è indicata come prova in itinere, ma è a tutti gli effetti il mezzo esame di Algebra Lineare).[/*:m:9adm5c1b][*:9adm5c1b]Presentarsi il giorno [b:9adm5c1b][color=#FF00FF:9adm5c1b]24 giugno 2019[/color:9adm5c1b][/b:9adm5c1b] alle [b:9adm5c1b][color=#FF00FF:9adm5c1b]ore 08:30[/color:9adm5c1b][/b:9adm5c1b] in [b:9adm5c1b][color=#FF00FF:9adm5c1b]aula B21[/color:9adm5c1b][/b:9adm5c1b]. Ribadisco l\'importanza di partire in orario visto che subito dopo c\'è il mezzo esame di Analisi 2.[/*:m:9adm5c1b][/list:o:9adm5c1b]\n[b:9adm5c1b][color=#BF0000:9adm5c1b]\nOcchio a non sbagliare prova/data/materia in sede di prenotazione![/color:9adm5c1b][/b:9adm5c1b]\n\nPer sostenere l\'esame della parte di Analisi 2, che sarà immediatamente dopo, seguire le indicazioni date dal relativo docente (e in particolare fare una prenotazione separata). In altre parole, chi fa l\'ironman deve prenotarsi due volte per i due mezzi esami.','0d32217e760834776ad7b9e1fd14d713',0,'UkA=','9adm5c1b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9294,2229,43,2,0,'132.69.201.159',1559820629,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','E perché mai il metodo diretto si applicherebbe solo ai problemi di minimo?  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nCosa intendi poi qui con convergenza debole? Dove?','e55bb7aad6d65f8507b26adb4af2fe30',0,'','1u114rlv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9295,2229,43,2411,0,'37.161.1.166',1559832411,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3j9eny5n]E perché mai il metodo diretto si applicherebbe solo ai problemi di minimo?  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[/quote:3j9eny5n]\nNo infatti però immagino che qui il trucchetto non possa essere semplicemente mettere un meno davanti <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->, pensavo più un qualcosa tipo quello della dimostrazione della Poincarè-Wirtinger?\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3j9eny5n]\n\nCosa intendi poi qui con convergenza debole? Dove?[/quote:3j9eny5n]\n \nIntendo [latex:3j9eny5n]\\phi&#40;u_n&#41; \\to \\phi&#40;u&#41;[/latex:3j9eny5n] per ogni [latex:3j9eny5n]\\phi[/latex:3j9eny5n] nel duale, ho fatto qualche errore concettuale?\n\nGrazie della risposta','3c37703040f73f413c5fde52ebb21084',0,'gAI=','3j9eny5n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9296,2229,43,2,0,'31.168.164.202',1559836744,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','<!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> Boh, a me sembra tutto molto più semplice, e non serve nemmeno mettere un segno meno davanti. \n\nBasta prendere una successione suppizzante, osservare che è limitata in [latex:2waez4th]H^1[/latex:2waez4th] per colpa o merito del vincolo, quindi per immersione compatta ammette una sotto-successione convergente in [latex:2waez4th]L^3[/latex:2waez4th], e per continuità del resto dedurre che il limite è proprio un punto di massimo cercato. Praticamente è la solita dimostrazione di Weierstrass.','d3088e7aa79388cde24f3edb553b089a',0,'AAI=','2waez4th',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9292,2210,43,2411,0,'79.50.131.159',1559817061,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;aleM&quot;:2c5sg3u7]Non ho ben capito questo ragionamento sul 4b della christmas edition,[/quote:2c5sg3u7]\n\nIn realtà volevo semplicemente dire che puoi considerare l\'operatore di restrizione [latex:2c5sg3u7]C^{\\infty}_c&#40;\\mathbb{R}^{2018}&#41; \\to C^{\\infty}_c&#40;\\mathbb{R}^{2017}&#41;[/latex:2c5sg3u7] e questo ne induce uno lineare e continuo da [latex:2c5sg3u7]W^{25,12}&#40;\\mathbb{R}^{2018}&#41;\\to W^{24,q}[/latex:2c5sg3u7] con [latex:2c5sg3u7]q=\\frac{12&#40;2018-1&#41;}{2018-12}[/latex:2c5sg3u7]. Il punto è che per u C-infinito abbiamo [latex:2c5sg3u7]\\Vert {\\frac{\\partial D^\\alpha Tr&#40;u&#41;}{\\partial x_i}}\\Vert_{L^q}=\\Vert {\\frac{\\partial Tr&#40;D^\\alpha u&#41;}{\\partial x_i}}\\Vert_{L^q}\\le c&#40;\\alpha,i&#41; \\Vert{D^\\alpha u}\\Vert_{W^{1,12}} \\le \\Vert{u}\\Vert_{W^{25,12}}[/latex:2c5sg3u7], (come abbiamo fatto in classe, alla fine sto solo stimando la norma della traccia di una funzione con quelle della funzione e delle sue derivate). quindi sommando su tutte le derivate fino alla 24 ottengo per [latex:2c5sg3u7]u \\in C^\\infty_c[/latex:2c5sg3u7] che \n[latex:2c5sg3u7]\\Vert{Tr&#40;u&#41;}\\Vert_{W^{24,q}} \\le c \\Vert{u}\\Vert_{W^{25,12}}[/latex:2c5sg3u7], quindi per densità riesco a estendere l\'operatore a [latex:2c5sg3u7]W^{25,12}&#40;\\mathbb{R}^{2018}&#41; \\to W^{24,q}&#40;\\mathbb{R}^{2017}&#41;[/latex:2c5sg3u7] (quel controllo sulle norme mi garantisce proprio che mando successioni di cauchy in successioni di cauchy)\n\n\n Se non ci sono errori dal mio ragionamento successivo l\'esponente viene circa 14,08','5885202d16ed18187af086231e503667',0,'gAI=','2c5sg3u7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9302,2286,22,2,0,'151.15.241.66',1560001005,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto 1 (08 Giugno 2019)','Nel file allegato ci sono i risultati del primo scritto.\n\nGli azzurri mi mandino una mail per indicare le proprie intenzioni (accettare/rifiutare).','e2906fc023aba0dc5cd527fd5b219c4b',1,'','3ouh855b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9284,2296,35,93,0,'151.29.169.163',1558885454,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 28 maggio','Martedì 28 maggio ore 9.00 ci sarà un ricevimento in aula P.','219be42b80e9055922dc61cb1b6a67c8',0,'','25548bmg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9283,2295,35,93,0,'151.29.169.163',1558600475,0,1,1,1,1,'','Orali giugno','Per gli orali a giugno ci sarà sostanzialmente un appuntamento a settimana.  [color=#FF4000:28ltywy7]In linea di massima[/color:28ltywy7] (ma suscettibili di cambi, dipenderà anche dagli orali dei matematici): 13 giugno (mattina),  18/19 giugno, 25 giugno.','ce5bb7c2422ec5a28a9aef003d174901',0,'Ag==','28ltywy7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9299,2229,43,2,0,'85.119.46.8',1559934038,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Quando sopra scrivevo per continuità intendevo semplicemente che, se [latex:18asqswu]u_n\\to u_\\infty[/latex:18asqswu] in [latex:18asqswu]L^3[/latex:18asqswu], allora\n\n[latex:18asqswu]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}\\int|u_n-\\arctan&#40;xyz&#41;|^3=\\int|u_{\\infty}-\\arctan&#40;xyz&#41;|^3.[/latex:18asqswu]\n\nQuesta è sostanzialmente la continuità di una traslazione e della norma.\n\nLa convergenza debole in [latex:18asqswu]H^1[/latex:18asqswu] in tutto questo non serve proprio a nulla. Dalla limitatezza in [latex:18asqswu]H^1[/latex:18asqswu], via immersioni compatte, segue l\'esistenza della sottosuccessione che ci serve, senza passare dalle convergenze deboli.\n\nPoi se vogliamo possiamo, per curiosità accademica, metterci a disquisire della convergenza debole in [latex:18asqswu]H^1[/latex:18asqswu]. Pongo allora due domande, sperando che qualcuno risponda.\n\n[list:18asqswu][*:18asqswu]Cosa vuol dire, non tautologicamente, che [latex:18asqswu]u_n\\rightharpoonup u_\\infty[/latex:18asqswu] debole in [latex:18asqswu]H^1[/latex:18asqswu] ?\n\n[/*:m:18asqswu]\n[*:18asqswu]Se [latex:18asqswu]u_n\\to u_\\infty[/latex:18asqswu] forte [latex:18asqswu]L^{27}[/latex:18asqswu] e [latex:18asqswu]u_n\\rightharpoonup v_\\infty[/latex:18asqswu] debole [latex:18asqswu]L^{34}[/latex:18asqswu], possiamo concludere quello che vorremmo? Perché?[/*:m:18asqswu][/list:u:18asqswu]','ad1ff9b42653bb9211573755b996d1a9',0,'AEI=','18asqswu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9300,2229,43,2411,0,'37.163.149.120',1559943557,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Ok, su quello ci sono però forse quello che mi manca è un passaggio stupido, noi stavamo studiando il problema di massimo in [latex:2o6uqldi]H^1[/latex:2o6uqldi] e abbiamo trovato [latex:2o6uqldi]u_\\infty[/latex:2o6uqldi] che realizza il sup in [latex:2o6uqldi]L^3[/latex:2o6uqldi]; non vorrei che [latex:2o6uqldi]u_\\infty \\in H^1[/latex:2o6uqldi]? per questo tiravo fuori che volevo che le [latex:2o6uqldi]u_n[/latex:2o6uqldi] convergessero anche debole [latex:2o6uqldi]H^1[/latex:2o6uqldi]\n\nProvo a pensare alle altre domande nel frattempo, grazie per la pazienza.','7f5f2121b03b85b5eb728273b9898e04',0,'AAI=','2o6uqldi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9301,2229,43,2411,0,'37.163.149.120',1559944335,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Per la seconda domanda direi di sì nel senso che sia la forte [latex:2kmn33jf]L^{27}[/latex:2kmn33jf] che la debole [latex:2kmn33jf]L^{34}[/latex:2kmn33jf] implicano la debole [latex:2kmn33jf]L^{27}[/latex:2kmn33jf] (la debole [latex:2kmn33jf]L^{34}[/latex:2kmn33jf] vuol dire che [latex:2kmn33jf]\\int v_n \\varphi \\to \\int v_\\infty \\varphi[/latex:2kmn33jf] per ogni [latex:2kmn33jf]\\varphi \\in L^{\\frac{34}{33}}[/latex:2kmn33jf] quindi in particolare per ogni [latex:2kmn33jf]\\varphi \\in L^{\\frac{27}{26}}[/latex:2kmn33jf] che è la debole [latex:2kmn33jf]L^{27}[/latex:2kmn33jf]), quindi concludo per unicità del limite debole.\n\n(tutti i discorsi in [latex:2kmn33jf]\\Omega[/latex:2kmn33jf] limitato)','75048036b2324a39d402c0f73076b474',0,'AAI=','2kmn33jf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9298,2229,43,2411,0,'37.162.229.28',1559897035,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Chiaro, grazie mille.\n\nLa domanda, forse stupida, che mi rimane è quando scriviamo per continuità, cioè in [latex:2rhcg75i]H^1[/latex:2rhcg75i] la successione converge debolmente e l\'operatore di immersione [latex:2rhcg75i]T[/latex:2rhcg75i] è un operatore compatto tra due banach quindi perchè ho la continuità weak-strong? \n\nCioè siamo arrivati ad avere una successione che converge forte il [latex:2rhcg75i]L^3[/latex:2rhcg75i] e debole in [latex:2rhcg75i]H^1[/latex:2rhcg75i]  perchè il limite è lo stesso secondo le due nozioni di convergenza? ( Penso non possa succedere che il limite sia diverso, al massimo esiste in un caso e nell\'altro no però non riesco a vederlo)','9bfb55ad54fe5cd3a0e673009c6ec552',0,'AAI=','2rhcg75i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9304,2302,35,93,0,'151.15.241.66',1560087325,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 08/06','In allegato i risultati dello scritto (la prima colonna dopo le iniziali è il risultato del test, la seconda il voto dello scritto, la terza il tendenziale in caso di orale medio nella propria categoria, l\'ultima colonna è il voto proposto per la verbalizzazione). L’appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è per mercoledì 12 giugno ore 14.00 (puntuali), l\'aula da confermare nei prossimi giorni qui sul forum  (dovrebbe essere la V1)\n\nVi invierò un doodle in cui chi ha superato lo scritto deve segnare cosa vuole fare (verbalizzare/orale/rifare lo scritto).\n\n\nPer favore compilatelo tutti. D’ora in poi tutte le comunicazioni verranno fatte sul doodle (ed eventualmente sul forum), quindi dovrete controllare gli aggiornamenti (abbastanza spesso <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->)\n\nPer gli orali: le date sono indicative (v. commento sul doodle)\n\nRicordo che potete venire a verbalizzare una qualunque volta in cui ci sono orali.','8e5ded7279daa9e2d1c2225827e5390a',1,'','2pk4rc3c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9305,2229,43,2,0,'151.15.241.66',1560100162,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','[quote=&quot;gino&quot;:280h9py0]abbiamo trovato [latex:280h9py0]u_\\infty[/latex:280h9py0] che realizza il sup in [latex:280h9py0]L^3[/latex:280h9py0]; non vorrei che [latex:280h9py0]u_\\infty \\in H^1[/latex:280h9py0]?[/quote:280h9py0]\n\nGiusto. Anche qui meglio ricorrere ad un fatto generale. Se [latex:280h9py0]u_n\\to u_\\infty[/latex:280h9py0] in [latex:280h9py0]L^{35}[/latex:280h9py0] e [latex:280h9py0]\\nabla u_n[/latex:280h9py0] è equi-limitato in [latex:280h9py0]L^{51}[/latex:280h9py0], allora [latex:280h9py0]\\nabla u_\\infty[/latex:280h9py0] esiste e sta in [latex:280h9py0]L^{51}[/latex:280h9py0].\n\nLa tecnica è classica: estraggo una sotto-successione in modo da far convergere i gradienti debolmente a qualcosa in [latex:280h9py0]L^{51}[/latex:280h9py0] (questo in realtà andrebbe fatto component-wise), e poi dimostro con il solito lemma (passaggio al limite nell\'integrazione per parti) che il qualcosa è proprio il gradiente di [latex:280h9py0]u_\\infty[/latex:280h9py0].','1ce855035b8ee07b2322a6fb03d09a5b',0,'gAI=','280h9py0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9306,2303,35,93,0,'151.15.241.66',1560154490,0,1,1,1,1,'','Consegna scritto 08/06','L\'appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è per mercoledì 12 giugno ore 8.45 in C41.','1be008c07111fd18f2078cb89ab28018',0,'','1d2fbgv0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9307,2302,35,93,0,'151.15.241.66',1560154587,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto 08/06','L\'appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è per mercoledì 12 giugno ore 14 (puntuali) in V1.','0af7c9189ab93f127b0de88bff3f19a6',0,'','254h6451',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9308,2229,43,2,0,'151.15.202.20',1560329429,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Sto correggendo lo scritto di giugno, e voglio segnalare un modo standard in cui quasi tutti stanno perdendo dei punti. [b:22gun713][color=#BF0000:22gun713]Le parole convessità e stretta convessità della Lagrangiana non sono la panacea di tutti i mali[/color:22gun713][/b:22gun713], ed in particolare di esistenza ed unicità. Pensiamo ai funzionali\n\n[latex:22gun713]F&#40;u&#41;=\\displaystyle\\int_a^b u&#39;&#40;x&#41;^2\\,dx,\\qquad\\qquad \nG&#40;u&#41;=\\displaystyle\\int_a^b \\left&#40;u&#39;&#40;x&#41;^2+u&#40;x&#41;\\right&#41;\\,dx.[/latex:22gun713]\n\nIn entrambi i casi la Lagrangiana è convessa in (s,p) e strettamente convessa in p, ma senza BC nel primo caso ci sono problemi di unicità e nel secondo pure di esistenza.\n\nDetto in termini pratici, [b:22gun713][color=#8000FF:22gun713]l\'unico modo per non perdere punti sulla parte di unicità è di esplicitare i conti[/color:22gun713][/b:22gun713]. Quello basato sulla convessità non è un enunciato, ma un metodo, che si adatta a tanti problemi con BC diverse. Se uno dovesse scrivere un enunciato, ne dovrebbe in realtà scrivere una decina, e non ci sarebbe mai quello che serve nel caso in questione. Il metodo invece è sempre lo stesso, ma va adattato.','2a684d0a33cf13a0b3bfc597b817f8ef',0,'QgI=','22gun713',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9309,2229,43,2411,0,'2.35.76.106',1560331234,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2019','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1zra4te3]Sto correggendo lo scritto di giugno, e voglio segnalare un modo standard in cui quasi tutti stanno perdendo dei punti. [b:1zra4te3][color=#BF0000:1zra4te3]Le parole convessità e stretta convessità della Lagrangiana non sono la panacea di tutti i mali[/color:1zra4te3][/b:1zra4te3], ed in particolare di esistenza ed unicità..[/quote:1zra4te3]\n\nPerò se [latex:1zra4te3]F[/latex:1zra4te3] strettamente convessa e si  è trovato [latex:1zra4te3]x_0[/latex:1zra4te3] tale che [latex:1zra4te3]\\delta F&#40;x_0,v&#41;=0[/latex:1zra4te3] per ogni [latex:1zra4te3]v[/latex:1zra4te3] allora si può concludere esistenza e unicità giusto?','38e1c43f2b1ffa7d989338b1450638be',0,'wgI=','1zra4te3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9312,2229,43,2,0,'151.15.202.20',1560357896,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','[quote=&quot;gino&quot;:hzvi26wc]Però se [latex:hzvi26wc]F[/latex:hzvi26wc] strettamente convessa e si  è trovato [latex:hzvi26wc]x_0[/latex:hzvi26wc] tale che [latex:hzvi26wc]\\delta F&#40;x_0,v&#41;=0[/latex:hzvi26wc] per ogni [latex:hzvi26wc]v[/latex:hzvi26wc] allora si può concludere esistenza e unicità giusto?[/quote:hzvi26wc]\n\nStrettamente convessa in quali variabili? E se c\'è pure la x come la gestiamo? Insomma, si fa prima a scrivere il passaggio chiave che a tirare fuori la versione dell\'enunciato che si adatta al caso specifico.','77f5108c5af8e77a773b5f7c2b5d20de',0,'gAI=','hzvi26wc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9313,2304,32,2397,0,'131.114.208.175',1560372583,0,1,1,1,1,'','Forme differenziali chiuse su insiemi non sempl. connessi','Ciao a tutti <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nVolevo chiarire alcuni dubbi riguardo alle forme differenziali chiuse, ma su insiemi con i &quot;buchi&quot;. In riferimento a una forma a valori in R2:\nDavanti a un caso di questo tipo posso trovare una primitiva, e questo mi assicura dell\'esattezza della forma, oppure posso cercare una curva chiusa, come la classica circonferenza con centro nel punto di non definizione, e vedere quanto fa la circuitazione.\nPerò, se la circuitazione fosse nulla, potrei concludere che la forma è esatta? Oppure deve valere per ogni curva chiusa?\nE se fosse no-nulla, potrei concludere che non lo è?\nInoltre non ho ben capito il discorso sulla restrizione della forma ad un insieme semplicemente connesso, dove è esatta...\n\nGrazie in anticipo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','294d8d67627dcb6e20082f4ac5ecac6a',0,'','21a3st1x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9314,2289,22,2,0,'151.15.202.20',1560439944,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Da pochi minuti è possibile iscriversi al solito sito per il secondo appello estivo 2019. Le coordinate sono\n\n[b:20f29cj3][color=#BF0000:20f29cj3]venerdì 5 luglio, ore 09:00, aule E1+P1[/color:20f29cj3][/b:20f29cj3]\n\nCome sempre, meglio prenotarsi il prima possibile, ad esempio ora. Se poi si cambia idea, si raccomanda di cancellare la prenotazione, anche solo per risparmiare un po\' di carta.','c527084c674c98815f7f25a391ba25c6',0,'Qg==','20f29cj3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9315,2289,22,2,0,'151.15.202.20',1560500981,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Primo appuntamento per gli orali:\n\n[b:f45542ax][color=#008000:f45542ax]sabato 15 giugno, ore 09:30, Aula 1 del Dipartimento di Matematica[/color:f45542ax][/b:f45542ax].\n\nGli appuntamenti per gli orali sono anche occasioni per vedere gli scritti.','58a80339e4ad6983edc8d252829823e4',0,'Qg==','f45542ax',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9316,2304,32,93,0,'151.15.202.20',1560515928,0,1,1,1,1,'','Re: Forme differenziali chiuse su insiemi non sempl. connessi','[quote=&quot;matt_frascarelli&quot;:2zswwnmh]Ciao a tutti <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nVolevo chiarire alcuni dubbi riguardo alle forme differenziali chiuse, ma su insiemi con i &quot;buchi&quot;. In riferimento a una forma a valori in R2:\nDavanti a un caso di questo tipo posso trovare una primitiva, e questo mi assicura dell\'esattezza della forma, oppure posso cercare una curva chiusa, come la classica circonferenza con centro nel punto di non definizione, e vedere quanto fa la circuitazione.\nGrazie in anticipo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\nPerò, se la circuitazione fosse nulla, potrei concludere che la forma è esatta? Oppure deve valere per ogni curva chiusa?\nE se fosse no-nulla, potrei concludere che non lo è?\n[/quote:2zswwnmh]\nSe sei in [latex:2zswwnmh]R^2[/latex:2zswwnmh] e il &quot;buco&quot; è unico si, basta una curva che &quot;gira intorno al buco&quot;  con integrale nullo per dire che è esatta (questo perchè tutte le curve che &quot;girano intorno al buco&quot; sono omotope). E ovviamente basta una curva chiusa su cui l\'integrale non è nullo per dire che non è esatta. Quando ci sono più buchi (o peggio siamo in dimensione maggiore di due) le cose sono un po\' più complesse.\n\n[quote=&quot;matt_frascarelli&quot;:2zswwnmh]\nInoltre non ho ben capito il discorso sulla restrizione della forma ad un insieme semplicemente connesso, dove è esatta...\n\nGrazie in anticipo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:2zswwnmh]\n\nNon so bene a cosa ti riferisci. Comunque: c\'è un teorema che dice che se una forma è chiusa allora l\'integrale su due curve omotope è lo stesso e dato che in un semplicemente connesso ogni curva chiusa è omotopa ad una costante (cioè alla curva che rimane ferma in un punto) allora l\'integrale di una forma chiusa su qualunque curva chiusa è nullo, quindi la forma è esatta.','0f3002073291d364e3b0d97cbe452a43',0,'gAI=','2zswwnmh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9317,2304,32,2397,0,'79.22.129.193',1560518093,0,1,1,1,1,'','Re: Forme differenziali chiuse su insiemi non sempl. connessi','Grazie mille prof. \nRiguardo alla seconda parte della domanda sono stato vago perchè sinceramente non sapevo precisamente cosa cercare, ma il Teorema che ha enunciato è esattamente quello che volevo sapere. <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','3698e7dfc18bc322c5d2db41c0a82442',0,'','r61odfy9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9318,2305,14,2397,0,'79.22.129.193',1560519174,0,1,1,1,1,'','Come utilizzare formule e equazioni nel forum','Ciao a tutti <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nNon sapevo in che sezione inserire l\'argomento quindi ho optato per &quot;altro&quot;, mi scuso nel caso in cui abbia sbagliato.\nCome dice il titolo vorrei sapere come fare a scrivere formule e equazioni in modo che i miei messaggi siano più leggibili;\nin altri forum si usa $ formula $, ma non so se vale lo stesso...\nVi ringrazio per le risposte!','55bd846b2205feda0c78dd16577649fd',0,'','36d6ndmg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9332,2312,9,2440,0,'79.36.51.194',1560980980,0,1,1,1,1,'','Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2','In effetti è molto più semplice fatto così, ma si può sempre fare? Cioè per qualsiasi funzione [latex:32418n13]f&#40;x,y&#41;[/latex:32418n13] che tende a zero per [latex:32418n13]&#40;x,y&#41;→&#40;0,0&#41;[/latex:32418n13] si può porre  [latex:32418n13]t=f&#40;x,y&#41;[/latex:32418n13] e rifarsi allo sviluppo dell\'esponenziale in una variabile?','ea50b4ac6ad1e0289b82c08e37349fc7',0,'AAI=','32418n13',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9331,2289,22,2,0,'151.15.202.20',1560958088,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Secondo appuntamento per gli orali (su richiesta dei 3 interessati, rimpiazza il 21 giugno):\n\n[b:29al76k5][color=#008000:29al76k5]giovedì 20 giugno, ore 14:00, Aula N o P [/color:29al76k5][/b:29al76k5]. \n\nPer l\'aula attendo conferma dalla segreteria (non mi rispondono  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> ).','f2b98afa4d63a5d12540f5ceb5c9d1b4',0,'Qg==','29al76k5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9348,2322,35,93,0,'151.15.202.20',1561875596,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto  29/06','In allegato i risultati dello scritto (la prima colonna dopo le iniziali è il risultato del test, la seconda il voto dello scritto, la terza il tendenziale in caso di orale medio nella propria categoria, l\'ultima colonna è il voto proposto per la verbalizzazione). L’appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è per giovedì 4 luglio ore 14.30), l\'aula da confermare nei prossimi giorni qui sul forum.\n\nVi invierò un doodle in cui chi ha superato lo scritto deve segnare cosa vuole fare (verbalizzare/orale/rifare lo scritto).\n\n\nPer favore compilatelo tutti. D’ora in poi tutte le comunicazioni verranno fatte sul doodle (ed eventualmente sul forum), quindi dovrete controllare gli aggiornamenti (abbastanza spesso <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->)\n\nPer gli orali: le date sono indicative (v. commento sul doodle)\n\nRicordo che potete venire a verbalizzare una qualunque volta in cui ci sono orali (ad esempio il 3 luglio ci saranno di sicuro orali dei matematici, metterò l\'aula sul doodle).','972b46728b72b268bdbf5ff0d4febf65',1,'','2dlwauva',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9349,2323,35,93,0,'151.15.202.20',1561972241,0,1,1,1,1,'','Consegna-correzione scritto 29/06 /verbalizzazioni','Come preannunciato la consegna/correzione/verbalizzazioni saranno giovedì 4 luglio alle 14.30 in aula P. Le verbalizzazioni si possono fare una qualunque volta in cui ci sono orali (ad esempio il 3 luglio, controllate il doodle per l\'aula), l\'importante è che Analisi I risulti superata alla data del 4 luglio.','924c61f55d3d0838ffb18b2c8fa2af68',0,'','1hvlus2b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9350,2324,35,93,0,'151.15.202.20',1561972286,0,1,1,1,1,'','Consegna-correzione scritto 29/06 /verbalizzazioni','Come preannunciato la consegna/correzione/verbalizzazioni saranno giovedì 4 luglio alle 14.30 in aula P al polo Fibonacci (vicino a Matematica).','37766a9b2a32253cbea2363c150442d7',0,'','fg4xvwfg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9351,2310,35,93,0,'151.15.202.20',1561988012,0,1,1,1,1,'','Orali luglio','Gli orali di mercoledì 3 luglio saranno in aula O, ore 8.45','bafb086561dc8d998a4dd3bb67fb2718',0,'','wzfqoaoi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9352,2289,22,2,0,'151.15.202.20',1562105482,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Mea maxima culpa ... mi ero dimenticato la convocazione (fortunatamente è in orario canonico) <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  \n\nTerzo appuntamento per gli orali:\n\n[b:2rx6na0f][color=#008000:2rx6na0f]mercoledì 3 luglio, ore 09:00, Aula O[/color:2rx6na0f][/b:2rx6na0f].\n\nBastava chiedere, comunque  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->.','a3deeba04569f4dde5942fd344695c7b',0,'Qg==','2rx6na0f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9353,2286,22,2,0,'131.114.114.149',1562150380,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Da pochi minuti è possibile prenotarsi per il terzo appello estivo. Anche questa volta la data coincide con quella ufficiale, quindi sarà possibile anche sostenere tutto l\'intero esame in formato semi-ironman (Algebra Lineare presto la mattina seguita da Analisi 2 nel primo pomeriggio).\n\nPer venire al mezzo esame di Algebra Lineare le indicazioni sono simili all\'altra volta.\n\n[list=1:x0nyw6le][*:x0nyw6le]Prenotarsi al [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:x0nyw6le]solito sito[/url:x0nyw6le] per la prova di AL prevista il 15 Luglio (tecnicamente è indicata come prova in itinere, ma è a tutti gli effetti il mezzo esame di Algebra Lineare).[/*:m:x0nyw6le][*:x0nyw6le]Presentarsi il giorno [b:x0nyw6le][color=#FF00FF:x0nyw6le]15 luglio 2019[/color:x0nyw6le][/b:x0nyw6le] alle [b:x0nyw6le][color=#FF00FF:x0nyw6le]ore 08:30[/color:x0nyw6le][/b:x0nyw6le] in [b:x0nyw6le][color=#FF00FF:x0nyw6le]aula B21[/color:x0nyw6le][/b:x0nyw6le].[/*:m:x0nyw6le][/list:o:x0nyw6le]\n[b:x0nyw6le][color=#BF0000:x0nyw6le]\nOcchio a non sbagliare prova/data/materia in sede di prenotazione![/color:x0nyw6le][/b:x0nyw6le]\n\nPer sostenere l\'esame della parte di Analisi 2, che sarà nel primo pomeriggio, seguire le indicazioni date dal relativo docente (e in particolare fare una prenotazione separata). In altre parole, chi fa il semi-ironman deve prenotarsi due volte per i due mezzi esami.\n\nRicordo invece quanto già detto in un post precedente: all\'appello di settembre la parte di Algebra Lineare sarà spostata in avanti di qualche giorno rispetto alla data ufficiale (in cui ci sarà solo analisi 2).','25bc509ebe4d173b86074971ce231bd8',0,'UkA=','x0nyw6le',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9329,2312,9,2,0,'151.15.202.20',1560944696,0,1,1,1,0,'','Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2','[latex:dakgnbx2]\\displaystyle e^t=1+t+\\dfrac{t^2}{2}+\\ldots[/latex:dakgnbx2]\n\nPonendo [latex:dakgnbx2]t=x^2+y^4[/latex:dakgnbx2]\n\nsi ottiene\n\n[latex:dakgnbx2]e^{x^2+y^4}=1+x^2+[/latex:dakgnbx2] roba dal quarto grado in su.\n\nVisto che l\'o piccolo è di ordine 3, l\'enunciato è vero.\n\nMeno di 30 secondi, risolto e TeXato  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','f13204d3a243876b384182dad956b8bf',0,'AAI=','dakgnbx2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9322,2309,6,2397,0,'95.247.122.100',1560715917,0,1,1,1,1,'','Integrale doppio con cambio di variabile','Ciao a tutti!\nDevo fare l\'integrale doppio in dxdy di  f(x,y) = 1/x, sull\'insieme:\nA = {(x,y) in R2 : x&lt;= y &lt;=2x e 1/x&lt;=y&lt;=2/x}\nIo credo che l\'integrale si faccia con il cambio di variabili y/x = u e yx=v, però mi è saltato per la testa di guardare le simmetrie e mi  sembra che l\'insieme sia simmetrico rispetto all\'origine e che f(-x,-y) = -f(x,y), che è la simmetria rispetto a quel punto.\nQuindi mi verrebbe da dire che l\'integrale faccia zero, però il risultato è 6-4sqrt(2)...\nVisto che la funzione è molto semplice ho provato anche a disegnarla (riguardando con GeoGebra) e anche in questo caso mi sembra che i Volumi si annullino.\nNon riesco a capire dove sbaglio, grazie in anticipo per le risposte!! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','ac2b93d424cc7368cee73a8b10a23a07',0,'','18jercsj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9323,2309,6,93,0,'151.15.202.20',1560760230,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio con cambio di variabile','[quote=&quot;matt_frascarelli&quot;:2rp8rw99]Ciao a tutti!\nDevo fare l\'integrale doppio in dxdy di  f(x,y) = 1/x, sull\'insieme:\nA = {(x,y) in R2 : x&lt;= y &lt;=2x e 1/x&lt;=y&lt;=2/x}\n <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:2rp8rw99]\n\nLa condizione [latex:2rp8rw99]x \\leq y \\leq 2x[/latex:2rp8rw99] implica che [latex:2rp8rw99]x[/latex:2rp8rw99] è non negativa (e lo stesso dicasi per l\'altra condizione), quindi l\'insieme è contenuto nel primo quadrante.','1948ec10329a2ccc16dff25c6892a8c8',0,'gAI=','2rp8rw99',1,1560839870,'',93,1,0,1,0,'',0),(9324,2309,6,2397,0,'95.247.122.100',1560764346,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio con cambio di variabile','Ahh giusto, grazie mille <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','6e74330e9b6a38bd95214fe25c3cfd5b',0,'','1qgbgb6q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9325,2310,35,93,0,'151.15.202.20',1560869398,0,1,1,1,1,'','Orali luglio','Le date indicative per gli orali di luglio: 3 luglio, 9/10 luglio, 18 luglio,  23/24 luglio.','b27f2ab1c04d6875db1e733448ad92c4',0,'','344n6zxc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9326,2311,21,2439,0,'93.32.187.31',1560881258,0,1,1,1,1,'','Scritto completo e rapido','Buonasera, premetto che le scrivo non con intento polemico ma per fare una considerazione riguardo ai 2 diversi tipi di esame di algebra lineare nell\'ultimo anno. \nI compiti di esame che lei ha assegnato nella sessione invernale (scritto completo) consistevano in 4 esercizi articolati con 3 ore a disposizione con la possibilità di consultare gli appunti come lei ben sa; mentre nell\'unico esame della sessione estiva assegnato per ora erano presenti 2 domande di teoria,2 esercizi brevi e 2 esercizi articolati da svolgere in 2 ore senza possibilità di consultare gli appunti. Negli esami invernali avevi quindi a disposizione 45 minuti per ogni esercizio con l\'ausilio degli appunti mentre nell\'esame estivo avevi 6 esercizi con 2 ore in tutto quindi 20 minuti per ogni esercizio , supponendo di dedicare più tempo ai 2 esercizi più lunghi avrai avuto 30 minuti per ognuno dei 2 esercizi articolati e 15 minuti per ogni esercizio breve.\nA mio avviso c\'è una grande disparità di difficoltà tra i due tipi di prova infatti nella prova estiva ,ipotizzando nel migliore dei casi che 15 minuti per fare ogni esercizio breve siano sufficienti , avrai 30 minuti per i 2 esercizi più lunghi che sono meno dei 45 minuti dei compiti invernali ed inoltre non  hai la possibilità di usare gli appunti.\nRicapitolando ritengo che la tipologia di esame chiamata &quot;scritto rapido&quot; sia più molto ardua a causa dell\'impossibilità di usare gli appunti e del minor tempo a disposizione. Spero che ci rifletta e valuti le mie considerazioni.','2c3a1d4a034d66cdfb207a5b1c42e432',0,'','x6p601f8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9327,2312,9,2440,0,'79.36.51.194',1560944245,0,1,1,1,1,'','Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2','Salve, nel test d\'esame in oggetto c\'è il seguente quesito vero/falso:\n[latex:yhe59rmc]e^{x^2+y^4}=1+x^2+o&#40;&#40;x^2+y^2&#41;^{3/2}&#41;[/latex:yhe59rmc] per [latex:yhe59rmc]&#40;x,y&#41;\\rightarrow&#40;0,0&#41;[/latex:yhe59rmc]\n\nIn genere svolgo questo tipo di esercizi usando la definizione di o-piccolo:\nproposizione vera [latex:yhe59rmc]\\iff \\lim_{&#40;x,y&#41; \\to &#40;0,0&#41;} \\frac{e^{x^2+y^4}-1-x^2}{&#40;x^2+y^2&#41;^{3/2}}=0[/latex:yhe59rmc]\ne poi sviluppando con la formula di Taylor per funzioni di due variabili per vedere se il limite fa o no zero. In questo caso però lo sviluppo al secondo ordine non è sufficiente (il numeratore si annulla), e arrivare al terzo ordine mi sembra troppo laborioso per un esercizio a cui andrebbero dedicati, in media, meno di due minuti. Esiste un modo più rapido per arrivare alla soluzione?\nGrazie in anticipo.','5c20acf60fe008db4aec341dd604cccd',0,'AAI=','yhe59rmc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9328,2311,21,2,0,'151.15.202.20',1560944383,0,1,1,1,0,'','Re: Scritto completo e rapido','Ovviamente in sede di progettazione delle prove ci ho pensato, e per questo non sono d\'accordo con le considerazioni esposte. Sono d\'accordo che le due prove sono diverse, ma non direi che quella estiva richieda più tempo o sia più difficile, anzi se proprio sono convinto del contrario. La ragione è che, almeno nelle intenzioni del proponente, gli esercizi dello scritto rapido sono drasticamente più semplici di quelli dei compitini. Nei compitini, pur non essendoci niente di stratosferico, gli esercizi richiedevano di elaborare una strategia per raggiungere l\'obiettivo. Nello scritto rapido si richiede di fare una cosa specifica per la quale serve sostanzialmente un solo passaggio.\n\nNon sono d\'accordo che occorrano 15 minuti per scrivere la definizione di generatori. Se uno la sa, sta in due righe. Se uno non la sa, considerando che sta alla seconda lezione sugli spazi vettoriali ed è un concetto centrale della teoria, forse c\'è qualcosa che non va. \n\nNon sono d\'accordo che occorrano 15 minuti per scrivere che gli autovalori sono le radici del polinomio caratteristico, e aggiungere le due righe di motivazione. In un qualunque esame orale di algebra lineare, in qualsiasi corso di studi, questa sarebbe una domanda facile, e non ti darebbero 15 minuti per rispondere.\n\nNon sono d\'accordo che gli esercizi brevi B1 e B2 richiedano 15 minuti, visto che entrambi si risolvono in due righe. Vogliamo fare un paragone? Paragoniamo B1 con gli esercizi 1 dei due compitini invernali. Penso non ci sia confronto. Se uno è in grado di fare quelli invernali in 45 minuti, B1 lo fa in meno di 5 minuti. Vogliamo parlare di B2? C\'è solo praticamente un determinante da fare (una riga, meno di 5 minuti), ovviamente se uno sa di cosa si sta parlando.\n\nAnche operativamente, non mi sembra che nessuno abbia avuto problemi di tempo durante lo scritto, anche perché poi ho concesso extra-time e rigori. Chi non l\'ha passato ha consegnato in media compiti praticamente in bianco, o con scritte poche cose per lo più assurde. Sempre a proposito di tempo, se dovessi scrivere io le soluzioni dell\'ultimo compito (e prima o poi, tempo permettendo, lo farò) mi ci vorrebbe molto meno dei 2/3 di quello che mi serve per un compitino invernale.\n\nPassiamo ora agli esercizi &quot;lungi&quot;. Anche questi sono di livello non paragonabile con quelli invernali. Vogliamo paragonare L2 con gli esercizi 3 dei compitini invernali? C\'è davvero confronto? Forse L1 era l\'unico paragonabile con un corrispondente esercizio invernale (il quarto del primo compitino), ma occorre tener conto che in quel compitino il quarto era di gran lunga l\'esercizio più corto.\n\nRiassumendo: ci sono due possibili filosofie dietro ad un compito di matematica. La prima è dare pochi esercizi di una certa complessità, lasciando abbondante tempo e materiale a disposizione. La seconda è dare più esercizi ma molto semplici, sostanzialmente un passaggio l\'uno, e con meno tempo e niente materiale da consultare. Preferire l\'una o l\'altra è questione di gusti. Gli appunti a disposizione generano poi un effimero senso di sicurezza, perché uno pensa di andare all\'esame e poi iniziare a sfogliare cercando qualcosa di simile da copiare bovinamente. Noi li chiamiamo gli &quot;sfogliatori&quot;, e di solito ben pochi di questi passano gli esami.','e0b945e479d36716a4af6289c8f4692b',0,'','28e5z9v8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9347,2321,5,2410,0,'87.18.205.139',1561734495,0,1,1,1,0,'','Sup e inf sul dominio','Buonasera, quando devo trovare sup e inf di una qualsiasi funzione in due variabili, definita su tutto R2, conviene innanzitutto andare a vedere i limiti all\'infinito, giusto?\nMa se lungo una qualsiasi direzione trovo che tale limite viene, ad esempio +infinito, non posso concludere che questo è l\'estremo superiore della funzione, perchè magari lungo altre direzioni di rette tale limite non risulta uguale a +infinito, oppure la non esistenza del limite prescinde dal fatto che il sup sia +inf, se raggiunto lungo una direzione?\n\n\nGrazie a chi risponderà.','7d9f706294d095b3825361c250462498',0,'','1qz2ctjr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9344,2318,20,2,0,'151.15.202.20',1561629511,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi, numeri complessi e teorema spettrale','Eheh, grandi domande!\n\nPer compensare la mia citazione, devo per onestà intellettuale aggiungere una citazione di fonte ben più autorevole (se ne trovano varie versioni in internet, tutte equivalenti nella sostanza)\n\n[b:13uyqohf][color=#0000FF:13uyqohf]entre deux vérités du domaine réel, le chemin le plus facile et le plus court passe bien souvent par le domaine complexe[/color:13uyqohf][/b:13uyqohf] (Jacques Hadamard)\n\nDetto questo, continuo a pensare che fare tutto sui complessi sia spesso figlio solo di un amore eccessivo per la generalità che ci tiriamo dietro dall\'epoca bourbakista.\n\nLe serie di Fourier sono un primo esempio. Spesso si trova la teoria fatta con le serie di Fourier complesse, per cui la serie di Fourier di una funzione reale periodica (anche la stessa [latex:13uyqohf]\\sin x[/latex:13uyqohf]) risulta piena di numeri complessi. A me questo risulta difficile da accettare. La teoria ovviamente si può fare usando solo numeri reali (come ad esempio è fatta sul libro di Giusti di Analisi 2) e funziona tranquillamente, solo con seni e coseni invece di esponenziali complessi. Poi posso essere d\'accordo che scrivere esponenziali complessi invece di seni e coseni permette di risparmiare qualche carattere, ma ho sempre il retro-pensiero che questo risparmio renda alla fine gli enunciati meno concreti. Indiscutibile è comunque che Hadamard ha ragione. Ad un certo punto nella teoria delle serie di Fourier reali serve una formula esplicita per le somme parziali della serie di [latex:13uyqohf]\\sin&#40;nx&#41;[/latex:13uyqohf]: la formula si dimostra facilmente per induzione, ma non saprei come farmela venire in mente se non pensando alla parte immaginaria della serie di [latex:13uyqohf]e^{inx}[/latex:13uyqohf].\n\nPer la trasformata di Fourier il discorso è analogo. Il mainstream usa gli esponenziali complessi, ma nessuno vieta di usare seni e coseni come nelle serie di Fourier.\n\nPer quanto riguarda il teorema spettrale, siamo alle solite. Spesso le dimostrazioni in commercio (ad esempio quella classica negli spazi separabili nel libro di Simon-Reed) passano per i complessi, perché per amore di generalità gli enunciati stessi sono sui complessi, per operatori in spazi di Hilbert complessi.\n\nAnche la dimostrazione classica stile corso di algebra lineare del primo anno passa per i complessi, sotto forma di teorema fondamentale dell\'algebra (che serve per dimostrare l\'esistenza di almeno un autovalore, che poi si scopre essere reale). In questo passaggio si possono by-passare i numeri complessi utilizzando il teorema di Weierstrass ed il quoziente di Rayleigh, come visto nel corso di analisi 2 o di istituzioni (dove essendo in dimensione infinita avremmo avuto problemi con il polinomio caratteristico).\n\nUna referenza per una dimostrazione completa, magari pure senza l\'ipotesi di separabilità, non l\'ho mai vista (anche se devo ammettere di non averla cercata intensamente). Io ho trovato utile anche leggere la [url=https&#58;//en&#46;wikipedia&#46;org/wiki/Spectral_theorem:13uyqohf]pagina wiki[/url:13uyqohf] e specialmente la [url=http&#58;//www&#46;math&#46;wsu&#46;edu/faculty/watkins/Math502/pdfiles/spectral&#46;pdf:13uyqohf]terza referenza[/url:13uyqohf] citata in fondo, dove si discutono le strategie dimostrative. Non mi pare che ci sia nulla che usi i complessi in modo assolutamente rilevante. \n\nSulla costruttività della dimostrazione se ne può parlare, ma ad un certo punto un qualche teorema di rappresentazione bisognerà pure usarlo (ma in fondo la dimostrazione di Riesz è abbastanza costruttiva), e se vogliamo andare nel non separabile temo che anche qualche iterazione transfinita occorrerà farla.','44aaedf1b412b9d80b34fa943923d9c8',0,'UgI=','13uyqohf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9345,2319,35,93,0,'151.15.202.20',1561717520,0,1,1,1,1,'','Scrito 29/06 - cambio aula','Mi è appena arrivato un messaggio dalla scuola di Ingegneria. Dato che il sistema di condizionamento non funziona al polo F hanno spostato tutti gli esami. Noi siamo in aula PN4 (Via Marianelli Nelli, polo PN).','aeb0cad0c0b5eb5ab5697595396e90d4',0,'','2ofh5otw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9346,2320,35,93,0,'151.15.202.20',1561717547,0,1,1,1,1,'','Scrito 29/06 - cambio aula','Mi è appena arrivato un messaggio dalla scuola di Ingegneria. Dato che il sistema di condizionamento non funziona al polo F hanno spostato tutti gli esami. Noi siamo in aula PN4 (Via Marianelli Nelli, polo PN).','aeb0cad0c0b5eb5ab5697595396e90d4',0,'','24lzciup',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9336,2312,9,2,0,'151.15.202.20',1561017159,0,1,1,1,0,'','Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2','[quote=&quot;ord&quot;:35in2815]Cioè per qualsiasi funzione [latex:35in2815]f&#40;x,y&#41;[/latex:35in2815] che tende a zero per [latex:35in2815]&#40;x,y&#41;→&#40;0,0&#41;[/latex:35in2815] si può porre  [latex:35in2815]t=f&#40;x,y&#41;[/latex:35in2815] e rifarsi allo sviluppo dell\'esponenziale in una variabile?[/quote:35in2815]\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> è il modo classico di calcolare gli sviluppi per composizione, come ad analisi 1.','e912034dd5c47c28763733f77b00e2d5',0,'gAI=','35in2815',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9337,2312,9,2440,0,'79.36.51.194',1561065642,0,1,1,1,1,'','Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2','Capito, forse era ovvio ma non l\'avevo mai visto fare con funzioni di due o più variabili. Grazie per l\'aiuto.','b6806ce3af72fab59bc7c7cc27784961',0,'','38yldepv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9338,2286,22,2442,0,'5.91.195.209',1561105352,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli estivi 2019','Buongiorno professore,\nSaprebbe dirmi per cortesia in che data si terrà lo scritto di Algebra nel terzo appello? Se in concomitanza con analisi 2 come nel secondo appello o in data separata. \nGrazie dell\'attenzione.','6d5a9fe3bf527be524eab47438521081',0,'','3v4nliq0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9339,2312,9,2,0,'151.15.202.20',1561107269,0,1,1,1,0,'','Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2','[quote=&quot;ord&quot;:3flnqgyp]Capito, forse era ovvio ma non l\'avevo mai visto fare con funzioni di due o più variabili.[/quote:3flnqgyp]\n\nQuesto dimostra che chiedendo si finisce pure per imparare qualcosa  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> . Un invito a tutti ad usare di più il Forum.','d42ee6cc3535f4006e986a838e3be1d6',0,'gA==','3flnqgyp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9340,2286,22,2,0,'151.15.202.20',1561108048,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Sì, l\'appello di luglio è confermato insieme ad analisi 2, come da calendario. \n\nPosso anticipare invece che quello di settembre sarà in una data successiva rispetto ad Analisi 2.','db77bc56c417bb2da92d45a9d754ac81',0,'','118qyhwe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9341,2317,35,93,0,'151.15.202.20',1561193474,0,1,1,1,1,'','ricevimento martedì 25 giugno','Martedì 25/06 alle ore 9.00 ci sarà un ricevimento in aula P.','c3bd269b0a4ef513a006525aa267966c',0,'','qtx2qn4m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9342,2286,22,2,0,'151.15.202.20',1561371266,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Nel file allegato ci sono i risultati del secondo scritto.\n\nL\'azzurro mi mandi una mail per indicare le proprie intenzioni (accettare/rifiutare).','416a85e0ca51f0f90fe322fefbe7a87f',1,'','3i8fbeyn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9343,2318,20,1808,0,'176.207.20.85',1561579372,0,1,1,1,1,'','Analisi, numeri complessi e teorema spettrale','&quot;L\' analisi finisce il giorno che compare il primo numero complesso&quot;  M. Gobbino \n\nBuonasera,\n\nHo aperto questa discussione con questa citazione perché vorrei capire qualcosa di più su questa affermazione, in particolare sulla filosofia che ci sta dietro. Penso che sia molto interessante questo punto di vista!\n\nVorrei chiedere anche dove sarebbe possibile trovare una dimostrazione del teorema spettrale generale, per operatori non limitati (quello nella versione generale dell\' ultima lezione del corso di istituzioni di analisi con lo spazio di misura) che non faccia uso dei numeri complessi, in accordo con l\' affermazione iniziale. \nMagari una dimostrazione costruttiva, dalla quale poter ricavare lo spazio di misura, la sigma algebra, la misura e l\' isomorfismo. Applicando tale costruzione ai casi particolari si dovrebbero poi riottenere le trasformate di Fourier classiche. \n\nGrazie mille in anticipo!','3db0dd6b9b73a63017f207933b9a5d3f',0,'','28tuzof6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9354,2318,20,1808,0,'151.40.145.232',1562151663,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi, numeri complessi e teorema spettrale','Grazie infinite per tutte le spiegazioni  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\nTutto questo rientra secondo me anche in tutto il discorso, che pure condivido, di definire le funzioni con le equazioni funzionali e non &quot;con i cannoni&quot;  o di lasciare la misura di Riemann ad analisi 2. Grazie ancora <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','991afaf0052ae43e10dbcd7e8a4e9d04',0,'','2zsr4rp4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9356,2289,22,2,0,'151.15.202.20',1562344526,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Ecco i risultati della correzione. Spero che le notazioni siano sufficientemente chiare. Gli azzurri dovrebbero avere già tutti il link per gli eventuali orali.','45007601eea5de3488f11d1090408d8d',1,'','3tp0w6aa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9357,2228,40,2,0,'151.15.202.20',1562347903,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Ho caricato una nuova versione dello Scritto_4, con un piccolo cambiamento che rende molto meno delicato lo studio di un caso critico.','94419168a47122515370e7ed7000b751',0,'','3p8t10me',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9358,2326,35,93,0,'151.15.202.20',1562481600,0,1,1,1,1,'','ricevimento martedì 9 luglio','Martedì 9 luglio ore 11.00 ci sarà un ricevimento in aula P (al Polo Fibonacci).','d809e70ad96802311db5d0edf30e0483',0,'','26wdwiqt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9359,2327,35,93,0,'151.15.202.20',1562481635,0,1,1,1,1,'','ricevimento martedì 9 luglio','Martedì 9 luglio ore 11.00 ci sarà un ricevimento  in aula P (al Polo Fibonacci).','935d32f9bd66e1bb474d1a1ec72c65d1',0,'','3j21yvz5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9362,2289,22,2,0,'151.15.202.20',1562575138,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Quarto appuntamento per gli orali:\n\n[b:1k18p1jg][color=#008000:1k18p1jg]mercoledì 10 luglio, ore 09:00, Aula O[/color:1k18p1jg][/b:1k18p1jg].\n\nGuardate anche il post precedente.','1a3f8171422e51bab2d56472ec571b15',0,'Qg==','1k18p1jg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9360,2321,5,93,0,'151.15.202.20',1562482299,0,1,1,1,1,'','Re: Sup e inf sul dominio','Se lungo una qualsiasi direzione il limite viene [latex:sm0vsxja]+\\infty[/latex:sm0vsxja] allora il sup è di sicuro [latex:sm0vsxja]+\\infty[/latex:sm0vsxja]  perchè  &quot;brutalmente&quot; vuol dire che la funzione assume valori grandi a piacere. Non è quindi necessario sapere che il limite esiste per poter dire che il sup è [latex:sm0vsxja]+\\infty[/latex:sm0vsxja], se mai l\'esistenza del limite  [latex:sm0vsxja]+\\infty[/latex:sm0vsxja] ti garantisce (se la funzione è continua) l\'esistenza del minimo.','649af851b854f2774217948782d21993',0,'AAI=','sm0vsxja',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9361,2289,22,2,0,'151.15.202.20',1562518481,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Visto l\'affollamento degli orali del 23 luglio, ho deciso di aggiungere come data anche il 25 luglio. Ora però non spostatevi tutti (i posti per il 25 si intendono ben limitati).','1f65f96586a955d5bab1a55f61eb64fb',0,'','viprkjq7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9372,2334,5,2,0,'151.15.202.20',1562851700,0,1,1,1,0,'','Re: Limiti a infinito in cordinate polari','[quote=&quot;matt_frascarelli&quot;:1a4wkt0p]Mi è venuto in mente di studiare il limite spezzandolo in alcuni casi tipo : se teta appartiene al primo quadrante, se teta è nullo...\nRicoprendo tutto il periodo dell\'angolo.\nMi chiedo se utilizzare questo metodo per dimostrare che il limite assume un valore vada bene o no[/quote:1a4wkt0p]\n\nNo, non va bene, e quando va bene (cioè nel 90% dei casi <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> ) è solo per fortuna. Se guardi le lezioni 3 di tutti i corsi di Analisi 2 trovi degli esempi in proposito.','d3ca60bc7849d625420056d7a4f1e15b',0,'gA==','1a4wkt0p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9373,2334,5,2397,0,'5.90.137.33',1562944413,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti a infinito in cordinate polari','Grazie mille professore, guarderò le lezioni  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','fc44af1575391a0efdd6a864af107434',0,'','2gzpgegg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9374,2335,6,2440,0,'80.182.7.222',1563022005,0,1,1,1,1,'','Integrale improprio con arcotangente','Salve, vorrei delle indicazioni su come stabilire se questo integrale converge:\n\n[latex:1d1afjof]\\displaystyle\\int_{R} \\frac{\\arctan&#40;xy&#41;}{x^2+x^2y^2+1}\\, dx\\,dy[/latex:1d1afjof]\n\ncon\n\n[latex:1d1afjof]R=[0,+\\infty&#41;\\times[0,+\\infty&#41;[/latex:1d1afjof]\n\nHo dimostrato che converge nella regione [latex:1d1afjof][1,+\\infty&#41;\\times[1,+\\infty&#41;[/latex:1d1afjof], ma includendo gli assi e l\'origine non riesco a trovare minorazioni o maggiorazioni che funzionino. Grazie','875a808a808c2ec742035030f9fff1a7',0,'AAI=','1d1afjof',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9375,2336,32,2410,0,'79.27.15.9',1563022345,0,1,1,1,0,'','Superficie calotta sferica','C\'è una buona parametrizzazione che non utilizzi le coordinate sferiche che mi permetta di calcolare l\'area della superficie di una calotta sferica, senza dover risolvere integrali assai difficili?\nAvevo infatti provato con quella cartesiana banale ([latex:25jddgeb]x=x[/latex:25jddgeb], [latex:25jddgeb]y=y[/latex:25jddgeb], [latex:25jddgeb]z=\\sqrt{r^2-x^2-y^2}[/latex:25jddgeb], ma il calcolo dell\'integrale risultava poi arduo.\n(Ho omesso i dati precisi del problema, perchè il mio dubbio è sulla parametrizzazione del metodo generico)','fade84583b0da5e248aac248bae91597',0,'AAI=','25jddgeb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9376,2337,35,2,0,'80.4.184.143',1563092614,0,1,1,1,0,'','Ricevimento lunedì 15 luglio','Preallerta per ricevimento nel primo pomeriggio al polo Fibonacci (lunedì 15 luglio).\n\nMaggiori dettagli domani mattina.','0a10944eddb4019242eca32fde944a38',0,'','g2h4hgm1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9377,2337,35,93,0,'151.29.163.152',1563169895,0,1,1,1,1,'','Re: Ricevimento lunedì 15 luglio','Il ricevimento di oggi pomeriggio sarà alle ore 14.00 in aula P  (controllate in tarda mattinata per eventuali cambi di aula)','47d1c74052c9e46c14970c77c498b4e5',0,'','39uf2x0w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9378,2338,32,2440,0,'80.182.7.222',1563206159,0,1,1,1,1,'','Flusso attraverso superficie parametrica','Salve, vorrei qualche suggerimento sul seguente esercizio:\nSia S la superficie data da:\n\n[latex:2zucdbpt]\\begin{pmatrix}x \\\\ y \\\\ z\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}cos&#40;u&#41;cos&#40;v&#41; \\\\ u-v \\\\ u\\end{pmatrix} \\qquad \\pi\\leq u\\leq\\pi, \\quad  0\\leq v\\leq\\pi[/latex:2zucdbpt]\ncon normale in [latex:2zucdbpt]&#40;0,0,\\pi/2&#41;[/latex:2zucdbpt] che punta verso le x negative. Si chiede il flusso di [latex:2zucdbpt]F=\\begin{pmatrix}-3x+y^2 \\\\ 2y \\\\ z \\end{pmatrix}[/latex:2zucdbpt] attraverso S.\nSvolgendolo con la definizione ottengo questo integrale:\n\n[latex:2zucdbpt]\\int_{S} [-3cos&#40;u&#41;cos&#40;v&#41;+&#40;u-v&#41;^2-2&#40;u-v&#41;sin&#40;v&#41;cos&#40;u&#41;+u&#40;sin&#40;u&#41;cos&#40;v&#41;+sin&#40;v&#41;cos&#40;u&#41;&#41;]ds[/latex:2zucdbpt]\n\nche sarebbe un po\' laborioso da svolgere, quindi mi chiedevo se ci fosse qualche altro metodo più veloce. Noto che F ha divergenza nulla, quindi si potrebbe usare uno dei metodi alternativi, che però richiederebbe di tappare S oppure di scriverne il bordo, cose che non sono riuscito a fare.\nGrazie','d9245cdba14e641d92192c564fcde7e2',0,'AAI=','2zucdbpt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9379,2335,6,93,0,'151.29.163.152',1563343938,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con arcotangente','Nel dominio [latex:drzgm0ke]D=\\{y\\geq 1,\\; 1\\leq xy\\leq 2\\}[/latex:drzgm0ke] l\'integrale diverge, infatti si ha \n\n[latex:drzgm0ke]\\displaystyle \\int_D \\frac{\\arctan&#40;xy&#41;}{1 + x^2 + x^2y^2} dx\\, dy \\geq \\frac{\\pi}{4} \\int_1^{+\\infty} dy\\int_{1/y}^{2/y} \\frac{1}{4 + 4 + 1}dx[/latex:drzgm0ke]','64f95c6d7a50fcb40432b90ab22a9292',0,'AAI=','drzgm0ke',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9380,2336,32,93,0,'151.29.163.152',1563344900,0,1,1,1,1,'','Re: Superficie calotta sferica','Visto che si tratta di una superficie di rotazione prova con le coordinate cilindriche... Ovviamente con l\'asse corretto, ad esempio se hai come condizione [latex:2am9m09d]x\\geq c[/latex:2am9m09d] dovrai mettere [latex:2am9m09d]x = t[/latex:2am9m09d],  [latex:2am9m09d]y  = \\sqrt{r^2 - t^2}\\cos \\theta[/latex:2am9m09d], [latex:2am9m09d]z  = \\sqrt{r^2 - t^2}\\sin \\theta[/latex:2am9m09d]','8892d2c5ad346ef281e75ef9d601e037',0,'AAI=','2am9m09d',1,1563357290,'',93,1,0,1,0,'',0),(9381,2338,32,93,0,'151.29.163.152',1563345260,0,1,1,1,1,'','Re: Flusso attraverso superficie parametrica','Prova ad usare le simmetrie per eliminare gli integrali che vengono banalmente 0 e vedrai che il conto si riduce molto (suppongo sia [latex:ti8qwb72]-\\pi\\leq u\\leq \\pi[/latex:ti8qwb72]).','c9bbac6233f17762158f434f32df9f6f',0,'AAI=','ti8qwb72',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9382,2336,32,2410,0,'79.25.195.146',1563351148,0,1,1,1,0,'','Re: Superficie calotta sferica','Giusto.. grazie mille!','14552e7f4b5e648bbcb6f03656dfd216',0,'','37widcs9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9383,2339,5,1808,0,'176.207.1.81',1563394181,0,1,1,1,1,'','Formula di Taylor rivisitata','Buonasera a tutti!\nAvrei una domanda sulla formula di Taylor e in particolare vorrei capire fino a che punto si può estendere. Più precisamente:\n\nSiano V e W due spazi vettoriali normati. Si consideri la successione di spazi normati definita per ricorrenza:\n\n[latex:28e5srcr]{L}^0[/latex:28e5srcr](V,W)       = W\n[latex:28e5srcr]{L}^{n+1}[/latex:28e5srcr](V,W) = lo spazio normato delle funzioni lineari continue tra V e  [latex:28e5srcr]{L}^n[/latex:28e5srcr](V,W), con la norma &quot;classica&quot;\n\nPer ogni N quelli definiti sopra sono tutti spazi vettoriali normati. Ha quindi senso definire il differenziale di una funzione da V in \n[latex:28e5srcr]{L}^{n}[/latex:28e5srcr](V,W) per ogni N. In particolare ha senso definire i differenziali di ogni ordine per una funzione da V in W e Il differenziale di ordine N di una funzione, posto che esista, è una funzione tra V e [latex:28e5srcr]{L}^{n}[/latex:28e5srcr](V,W). Inoltre preso un elemento [latex:28e5srcr]{D}^{n}[/latex:28e5srcr] (che a posteriori vuole essere il differenziale di ordine n di una funzione tra V e W) appartenente a [latex:28e5srcr]{L}^{n}[/latex:28e5srcr](V,W) posso definire una funzione [latex:28e5srcr]{D}^{n - m}[/latex:28e5srcr] = [latex:28e5srcr]{D}^n&#40;{V}^{m}&#41;[/latex:28e5srcr] da V in [latex:28e5srcr]{L}^{n - m}[/latex:28e5srcr](V,W)   &quot;dando in pasto  a [latex:28e5srcr]{D}^{n}[/latex:28e5srcr] un elemento di V m-volte&quot;.\n\nSe una funzione F da V in W è differenziabile n volte vale una formula di Taylor? Per il primo ordine dovrebbe valere (Dovrebbe seguire dalla definizione di differenziale) indipendentemente dalla dimensione di V e W ma per gli ordini successivi vale che \n\nF(x) = F(0) + [latex:28e5srcr]\\sum_{i=1}^{n}{\\frac{D_{F_0}^i&#40;x^i&#41;}{i!}}[/latex:28e5srcr] + o([latex:28e5srcr]\\|x\\|^n[/latex:28e5srcr]) \n\nSia in dimensione finita che infinita?\n\nPoi magari, quando siamo in dimensione finita e una volta fissate una base di W e una di V, si potrebbero ritrovare le derivate parziali di ogni ordine, come &quot;componenti&quot; dei differenziali. In questa maniera uno potrebbe &quot;svincolarsi&quot; dal dover per forza scegliere una base.\n\nGrazie mille in anticipo! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','d615184a5e434ac5ad63dbf4720201a9',0,'AAI=','28e5srcr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9384,2338,32,2440,0,'80.182.7.222',1563452131,0,1,1,1,1,'','Re: Flusso attraverso superficie parametrica','Giusto, non ci avevo pensato. In effetti è diventato molto più semplice, grazie','59e093fce3257a297eac9db269aa9b55',0,'','3ly12qp1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9385,2335,6,2440,0,'80.182.7.222',1563453041,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con arcotangente','C\'era qualche osservazione intuitiva da fare a priori sull\'integrale per farsi venire in mente l\'insieme D, o qualcosa da considerare che mettesse sulla buona strada? Ho un po\' di difficoltà con questo tipo di esercizi perché pur capendo le strategie risolutive una volta che le leggo, raramente mi vengono in mente quando approccio gli esercizi per conto mio.','9173250e40c073a53c08feb5a6e09074',0,'','3d9qiidm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9367,2321,5,2410,0,'79.30.42.233',1562681666,0,1,1,1,0,'','Re: Sup e inf sul dominio','Grazie!','aef91c8ef30f85d813d57e4151e40233',0,'','wnt86ncw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9386,2335,6,93,0,'151.29.163.152',1563455202,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con arcotangente','[quote=&quot;ord&quot;:1ur6uot5]C\'era qualche osservazione intuitiva da fare a priori sull\'integrale per farsi venire in mente l\'insieme D, o qualcosa da considerare che mettesse sulla buona strada? Ho un po\' di difficoltà con questo tipo di esercizi perché pur capendo le strategie risolutive una volta che le leggo, raramente mi vengono in mente quando approccio gli esercizi per conto mio.[/quote:1ur6uot5]\n\nCertamente.\n1) il problema è solo all\'infinito. \n2)Dove è più critica la situazione?  Dove la funzione è lontana da zero, cioè in questo caso dove [latex:1ur6uot5]x[/latex:1ur6uot5] è piccolo e [latex:1ur6uot5]xy[/latex:1ur6uot5] è sostanzialmente costante (lontano da zero, altrimenti c\'è l\'arcotangente che aiuta).  \n3) Dato che la funzione è limitata serve comunque un dominio di area infinita per far divergere l\'integrale.\n\nA questo punta la scelta del dominio da provare è praticamente obbligata.\n\nPoi è chiaro che bisogna fare parecchi esercizi  (e a quel punto si acquisisce anche un proprio personale modo di ragionare, magari diverso da questo)','2d4f22e64c5a9475e466e36bb85458d5',0,'gAI=','1ur6uot5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9387,2335,6,2440,0,'80.182.7.222',1563538113,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con arcotangente','Grazie mille','43a359af2f4712bfa69485d19564e0ee',0,'','1l3kymqo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9388,2286,22,2,0,'193.63.64.200',1563576774,0,1,1,1,0,'','Risultati terzo scritto','Nel file allegato ci sono i risultati del terzo scritto.\n\nGli azzurri mi mandino una mail per indicare le proprie intenzioni (accettare/rifiutare).','067b7703204c84658663379ab6f8012d',1,'','soa2d0cg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9389,2340,35,93,0,'151.29.163.152',1563691513,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 20/07','In allegato i risultati dello scritto (la prima colonna dopo le iniziali è il risultato del test, la seconda il voto dello scritto, la terza il tendenziale in caso di orale medio nella propria categoria, l\'ultima colonna è il voto proposto per la verbalizzazione). L’appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è per martedì 23/07 ore 8.30 aula P. Potrete verbalizzare anche  una qualunque volta in cui ci sono orali, anche a settembre purchè Analisi I risulti superata nei tempi corretti.\n\nVi invierò un doodle in cui chi ha superato lo scritto deve segnare cosa vuole fare (verbalizzare/orale/rifare lo scritto).\n\n\nPer favore compilatelo tutti. D’ora in poi tutte le comunicazioni verranno fatte sul doodle (ed eventualmente sul forum), quindi dovrete controllare gli aggiornamenti.','66b2a8ffefcdd1dec974a8893668d34c',1,'','rnyb2wrq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9390,315,25,2381,0,'82.54.70.81',1563786205,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Le videolezioni, con il supporto dello stampato, sono di altissima qualità. A mio parere sono il miglior modo per studiare, appassionarsi e approfondire, a disposizione di tutti. Così vorrei fosse la scienza. Direi che sono una risorsa, un vero e proprio capitale e mi auguro molto, a breve, possa essere un esempio per altri docenti con, ad esempio, un professor Gobbino in fisica.','3fff9dd78e520966a6c61c9a2e635adb',0,'','3l1lsb35',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9428,2357,6,93,0,'151.29.164.216',1566322411,0,1,1,1,1,'','Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice','[quote=&quot;lRninG&quot;:1ibanwlr]Ciao e grazie per la risposta.. Scusa ma proprio non capisco, a me sembra di aver integrato per primo rispetto a [latex:1ibanwlr]z[/latex:1ibanwlr] e di aver integrato su tutta la zona gialla..  Infatti una volta integrato il [latex:1ibanwlr]dz[/latex:1ibanwlr] mi rimane [latex:1ibanwlr]\\frac{1}{2}\\int_{0}^{\\sqrt{3}} \\rho&#40;\\sqrt{4-\\rho^2}-1&#41;d\\rho =0,4416[/latex:1ibanwlr][/quote:1ibanwlr]\n\nSorry, avevo letto fra 1 e [latex:1ibanwlr]\\sqrt{3}[/latex:1ibanwlr]. Proverò a fare il conto e ti farò sapere (non stasera); ma scusa dove hai torvato questi esercizi (che tra l\'altro usano notazioni non standard?)','1cf80dd4ec55da006d31fb9b02389cf8',0,'gAI=','1ibanwlr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9429,2356,6,2457,0,'2.42.118.180',1566330854,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?','Eh lo so però purtroppo il mio testo non è d\'accordo  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\n[attachment=0:1xxui263]<!-- ia0 -->111111.PNG<!-- ia0 -->[/attachment:1xxui263]','d4ac585b332fc70bd32a003b100d1114',1,'AAg=','1xxui263',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9366,2323,35,93,0,'151.15.202.20',1562653126,0,1,1,1,1,'','Verbalizzazioni-2','Mercoledì 10 luglio mattina dalle 9.00 in aula O sarà possibile verbalizzare.','6e66798c082f760ef2abb9c928a86a2b',0,'','2uke18p8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9371,2334,5,2397,0,'79.53.53.44',1562837651,0,1,1,1,1,'','Limiti a infinito in cordinate polari','Ciao a tutti!\nHo un dubbio riguardo all\'argomento dei limiti con p che tende a più infinito in polari...\nMi è venuto in mente di studiare il limite spezzandolo in alcuni casi tipo : se teta appartiene al primo quadrante, se teta è nullo...\nRicoprendo tutto il periodo dell\'angolo.\nMi chiedo se utilizzare questo metodo per dimostrare che il limite assume un valore vada bene o no,perché ho il sospetto che nel fare così si perdano direzioni. Grazie in anticipo <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','97140d6359ff6abad7657bef5252385b',0,'','2rifnl1x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9393,2289,22,2,0,'151.29.163.152',1563802841,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estivi 2019','Quinto e sesto appuntamento per gli orali:\n\n[b:3ltvpri2][color=#008000:3ltvpri2]martedì 23 luglio, ore 09:45, Aula P[/color:3ltvpri2][/b:3ltvpri2],\n\n[b:3ltvpri2][color=#008000:3ltvpri2]giovedì 25 luglio, ore 09:00, Aula Seminari del Dipartimento[/color:3ltvpri2][/b:3ltvpri2].','19a65ee749f4c618e9e36b5ee95ead68',0,'Qg==','3ltvpri2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9401,2349,7,2146,0,'79.35.101.180',1564322022,0,1,1,1,1,'','Esempio sul Pennello di Peano','Chia.mo Prof. Gobbino\nNella lezione n° 75 Di Analisi Matematica 1, 2016/2017 (anche se l\'audio da un certo punto in poi non c\'è, ma non è questo il problema), ad un certo punto nel disegno del grafico vi è in ordinata un  |x|^(2/3)  che nulla sembra abbia a che vedere con u(t).\nSarà una svista?\nPoichè non essendoci l\'audio, risulta poco chiaro cosa si vuole intendere in seguito, anche se lo si può ricostruire.\nUn cordiale saluto.\nGiuseppe Maimone','d317c89370ee79e0285f9d8500a2a02f',0,'','3gdvdcbn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9402,2286,22,2,0,'2.81.248.106',1564731051,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','Da pochi minuti è possibile prenotarsi per l\'appello autunnale. Questa volta la data è diversa da quella ufficiale.\n\nPer venire al mezzo esame di Algebra Lineare le indicazioni sono quindi le seguenti:\n\n[list=1:3kwao3oq][*:3kwao3oq]Prenotarsi al [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:3kwao3oq]solito sito[/url:3kwao3oq] per la prova di AL prevista il 21 settembre (tecnicamente è indicata come prova in itinere, ma è a tutti gli effetti il mezzo esame di Algebra Lineare).[/*:m:3kwao3oq][*:3kwao3oq]Presentarsi il giorno [b:3kwao3oq][color=#FF00FF:3kwao3oq]21 settembre 2019[/color:3kwao3oq][/b:3kwao3oq] alle [b:3kwao3oq][color=#FF00FF:3kwao3oq]ore 09:10[/color:3kwao3oq][/b:3kwao3oq] in [b:3kwao3oq][color=#FF00FF:3kwao3oq]aula F6[/color:3kwao3oq][/b:3kwao3oq]. Non entrare in aula prima in quanto ci sarà il test di Analisi 2 per i meccanici.[/*:m:3kwao3oq][/list:o:3kwao3oq]\n[b:3kwao3oq][color=#BF0000:3kwao3oq]\nOcchio a non sbagliare prova/data/materia in sede di prenotazione![/color:3kwao3oq][/b:3kwao3oq]\n\nPer sostenere l\'esame della parte di Analisi 2, che sarà invece nella data ufficiale (quindi molto prima), seguire le indicazioni date dal relativo docente (e in particolare fare una prenotazione separata).','b6c956416455330c5b886e0613e09a8c',0,'UkA=','3kwao3oq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9403,2289,22,2,0,'2.81.248.106',1564731196,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','Da pochi minuti è possibile iscriversi al solito sito per l\'appello autunnale 2019. Le coordinate sono\n\n[b:3cc1l08t][color=#BF0000:3cc1l08t]martedì 3 settembre, ore 14:00 (quindi di pomeriggio), aula G[/color:3cc1l08t][/b:3cc1l08t]\n\nCome sempre, meglio prenotarsi il prima possibile, ad esempio ora. Se poi si cambia idea, si raccomanda di cancellare la prenotazione, anche solo per risparmiare un po\' di carta.','e3cd7e1d4dd3eb52d25e6afcc3160d96',0,'Qg==','3cc1l08t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9404,2200,22,2454,0,'151.32.224.196',1564992947,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2018/19','Buongiorno,\nvorrei sapere se per l\'iscrizione all\'appello autunnale del corso Elementi di calcolo delle variazioni sia necessario compilare il modulo sul portale Esami per Istituzioni di analisi matematica, dato che le prove si svolgono lo stesso giorno, oppure se verrà in seguito aggiunta una voce specifica per questo corso.\nGrazie!','ba2c2b1bebc8a49816f2516b5b88b6d7',0,'','3hkv46ti',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9405,2200,22,2,0,'151.29.164.216',1564997444,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2018/19','[quote=&quot;lusio&quot;:2l0l80ow]vorrei sapere se per l\'iscrizione all\'appello autunnale del corso Elementi di calcolo delle variazioni sia necessario compilare il modulo sul portale Esami per Istituzioni di analisi matematica, dato che le prove si svolgono lo stesso giorno, oppure se verrà in seguito aggiunta una voce specifica per questo corso.[/quote:2l0l80ow]\n\nOccorre compilate la voce specifica, che ora dovrebbe risultare attiva. Le coordinate sono le stesse del corso di istituzioni, quindi\n\n[b:2l0l80ow][color=#BF0000:2l0l80ow]martedì 3 settembre, ore 14:00 (quindi di pomeriggio), aula G[/color:2l0l80ow][/b:2l0l80ow]\n\nCome sempre, meglio prenotarsi il prima possibile, ad esempio ora. Se poi si cambia idea, si raccomanda di cancellare la prenotazione, anche solo per risparmiare un po\' di carta.','1c4a2aec6ebadd6429ed4fe28c4e9cf5',0,'wg==','2l0l80ow',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9392,2289,22,1657,0,'37.159.29.204',1563792203,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli estivi 2019','Domani in quale aula si svolgeranno gli orali?','b7dfde2b5ce3b275c0e4c7413fdbcebd',0,'','1uk0a11z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9439,2361,6,2457,0,'2.42.118.180',1566644072,0,1,1,1,1,'','Re: Grafico di un integrale triplo','Perché erroneamente ponevo la [latex:1r89obuz]z=0[/latex:1r89obuz]... quindi quelle due condizioni non esistono e tutto torna... Ti ringrazio !!!!! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','924bda8da2493d9e128a303087cf5307',0,'AAI=','1r89obuz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9440,2362,6,2457,0,'2.42.118.180',1566825665,0,1,1,1,1,'','Integrale in polari senza condizioni sull\'angolo di rotazione','Buongiorno. \nMi ritrovo a chiedere aiuto con un nuovo integrale.. Nel frattempo ringrazio per gli aiuti nei post precedenti.\n\n[attachment=0:1v5hvj31]<!-- ia0 -->Cattura.PNG<!-- ia0 -->[/attachment:1v5hvj31]\n\nUna volta passato in coordinate polari scrivo l\'integrale risolutivo : [latex:1v5hvj31]\\int_{?}^{?}[\\int_{0}^{2}[\\int_{1-\\rho}^{1-\\frac{\\rho}{2}}\\frac{\\rho}{z+\\rho} dz]d\\rho]d\\theta[/latex:1v5hvj31]. \nQui sorge il mio dubbio, negli altri esercizi ho sempre avuto condizioni sull\'angolo theta, invece in questo caso non so sinceramente dove ricavarmi gli estremi di integrazione dell\'integrale in d[latex:1v5hvj31]\\theta[/latex:1v5hvj31]. Ringrazio anticipatamente per l\'aiuto!\n\nP.s I due integrali dentro al d[latex:1v5hvj31]\\theta[/latex:1v5hvj31] mi risultano 1, che va poi integrato in base all\'angolo  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->. Nel testo viene riportato invece il risultato [latex:1v5hvj31]2\\pi\\cdot &#40;\\frac{7}{4}-log&#40;4&#41;&#41;[/latex:1v5hvj31].','da8f2d86cb285fb69aa8160abfaf3eb6',1,'AAo=','1v5hvj31',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9430,2357,6,2457,0,'2.42.118.180',1566330983,0,1,1,1,1,'','Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice','Grazie mille gentilissimo per l\'aiuto, veramente non so più a chi chiedere.. Li ho trovati su un PDF di un professore che ho seguito per dare anche analisi 1.. ho lo svolgimento (usa un altro metodo) ma i risultati non coincidono purtroppo.. Grazie ancora!','acd5bd9a250d8eca72bef34998d416bc',0,'','13y8z7y6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9431,2356,6,93,0,'151.29.164.216',1566368964,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?','[quote=&quot;lRninG&quot;:1zfqm1t0]Eh lo so però purtroppo il mio testo non è d\'accordo  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\n[attachment=0:1zfqm1t0]<!-- ia0 -->111111.PNG<!-- ia0 -->[/attachment:1zfqm1t0][/quote:1zfqm1t0]\n\nSi è dimenticato 1/2 (almeno mi pare): [latex:1zfqm1t0]\\sin^2\\theta[/latex:1zfqm1t0] calcolato fra [latex:1zfqm1t0]\\pi/4[/latex:1zfqm1t0] e  [latex:1zfqm1t0]\\pi/2[/latex:1zfqm1t0]  fa 1/2 e non 1. Cose che capitano: comunque quello è sostanzialmente il metodo con cui lo ho fatto io.','65052b7b361f17cffb269c05a9c2cb03',0,'gAo=','1zfqm1t0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9432,2356,6,2457,0,'2.42.118.180',1566379852,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?','Hai ragione, si sbaglia il prof. Grazie!!!!!','903c11bbd11d4e1e2b11786f10edcd9a',0,'','20ih7fxo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9433,2357,6,2457,0,'2.42.118.180',1566380139,0,1,1,1,1,'','Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice','[quote=&quot;ghisi&quot;:1ucezfz1][quote=&quot;lRninG&quot;:1ucezfz1]Ciao e grazie per la risposta.. Scusa ma proprio non capisco, a me sembra di aver integrato per primo rispetto a [latex:1ucezfz1]z[/latex:1ucezfz1] e di aver integrato su tutta la zona gialla..  Infatti una volta integrato il [latex:1ucezfz1]dz[/latex:1ucezfz1] mi rimane [latex:1ucezfz1]\\frac{1}{2}\\int_{0}^{\\sqrt{3}} \\rho&#40;\\sqrt{4-\\rho^2}-1&#41;d\\rho =0,4416[/latex:1ucezfz1][/quote:1ucezfz1]\n\nSorry, avevo letto fra 1 e [latex:1ucezfz1]\\sqrt{3}[/latex:1ucezfz1]. Proverò a fare il conto e ti farò sapere (non stasera); ma scusa dove hai torvato questi esercizi (che tra l\'altro usano notazioni non standard?)[/quote:1ucezfz1]\n\n\nVisto l\'altro esercizio, ti allego la soluzione del prof., anche se in questo caso mi sembra esatta...','9b5e00f7ccc4e77290d3c65d50702fbd',1,'gAI=','1ucezfz1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9434,2357,6,93,0,'151.29.164.216',1566477236,0,1,1,1,1,'','Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice','[quote=&quot;lRninG&quot;:3vipsgua][quote=&quot;ghisi&quot;:3vipsgua][quote=&quot;lRninG&quot;:3vipsgua]Ciao e grazie per la risposta.. Scusa ma proprio non capisco, a me sembra di aver integrato per primo rispetto a [latex:3vipsgua]z[/latex:3vipsgua] e di aver integrato su tutta la zona gialla..  Infatti una volta integrato il [latex:3vipsgua]dz[/latex:3vipsgua] mi rimane [latex:3vipsgua]\\frac{1}{2}\\int_{0}^{\\sqrt{3}} \\rho&#40;\\sqrt{4-\\rho^2}-1&#41;d\\rho =0,4416[/latex:3vipsgua][/quote:3vipsgua]\n\nSorry, avevo letto fra 1 e [latex:3vipsgua]\\sqrt{3}[/latex:3vipsgua]. Proverò a fare il conto e ti farò sapere (non stasera); ma scusa dove hai torvato questi esercizi (che tra l\'altro usano notazioni non standard?)[/quote:3vipsgua]\n\n\nVisto l\'altro esercizio, ti allego la soluzione del prof., anche se in questo caso mi sembra esatta...[/quote:3vipsgua]\n\nE\' certamente il metodo più veloce per fare l\'esercizio ma (mi pare) c\'è un errore nel conto finale: mettendo insieme i due pezzi si ha 32/15 - 1/8.','40cf69812894cf9338730a50819b8428',0,'gAI=','3vipsgua',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9435,2357,6,2457,0,'2.42.118.180',1566477491,0,1,1,1,1,'','Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice','Non so come ho fatto a non vederlo. Grazie infinite!!! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','1bb3d327985e92dad402d8cb211dfeb4',0,'','26fqru9h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9436,2361,6,2457,0,'2.42.118.180',1566590206,0,1,1,1,1,'','Grafico di un integrale triplo','Buonasera. Ho il seguente testo con soluzione, ma ho un dubbio sul grafico dell\'integrale triplo.\n\n\n\n[url=https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/y8qLxMy&#46;png:3co2oi3q][img:3co2oi3q]https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/y8qLxMyl&#46;png[/img:3co2oi3q][/url:3co2oi3q]\n\nDato il testo, una volta ridotto l\'integrale in 2 dimensioni, ne faccio il grafico considerando :\n[latex:3co2oi3q]2x-y&lt;=0 \\qquad \\to \\qquad y&gt;=2x[/latex:3co2oi3q]\n[latex:3co2oi3q]2y-x&gt;=0 \\qquad \\to \\qquad x&lt;=2y[/latex:3co2oi3q]\n[latex:3co2oi3q]2x-y&lt;=2y-x \\qquad \\to \\qquad x&lt;=y[/latex:3co2oi3q]\nInoltre ho [latex:3co2oi3q]y&lt;=1.[/latex:3co2oi3q]\n\nAllora il grafico mi risulta essere: (perdonate il grafico terribile con Geogebra):\n\n\n[url=https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/3bpbxO7&#46;png:3co2oi3q][img:3co2oi3q]https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/3bpbxO7l&#46;png[/img:3co2oi3q][/url:3co2oi3q]\n\nChe è in disaccordo con l\'integrazione del professore, che invece integra il [latex:3co2oi3q]dy[/latex:3co2oi3q] dalla [latex:3co2oi3q]y=x[/latex:3co2oi3q] fino a [latex:3co2oi3q]1[/latex:3co2oi3q], quindi integra anche il secondo &quot;spicchio&quot; (quello che parte dalla bisettrice e arriva all\'asse delle ordinate) nel grafico di Geogebra.\n\nSpero che qualcuno possa illuminarmi.. Grazie!!','bd6d01ad269434be6a07683e57792b8c',0,'GAI=','3co2oi3q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9437,2361,6,93,0,'151.29.164.216',1566634912,0,1,1,1,1,'','Re: Grafico di un integrale triplo','Perchè metti le condizioni [latex:1h2laisz]2x\\leq y[/latex:1h2laisz]  e [latex:1h2laisz]x\\leq 2y[/latex:1h2laisz]?','7f1995329b36ac581b64c031af92a817',0,'AAI=','1h2laisz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9438,2238,43,1786,0,'93.57.250.92',1566641778,0,1,1,1,1,'','Re: Funzioni che stanno a malapena in W^{m,p}','Il +1 aggiunto non dovrebbe essere nell\'argomento del logaritmo? Grazie a questo esempio son stati costruiti i controesempi ( traslazioni e sistemazione degli indici) dell\' esercizio 4 dello scritto 5? Come si riscalano precisamente e da dove nasce l\'idea per il caso p&lt;2 ?','bf65187c26aa02993ddb6f4c74e51c10',0,'','13c4d4jk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9397,2345,12,2452,0,'93.34.137.138',1564002722,0,1,1,1,1,'','Mi presento!','Ciao a tutti,\n\nsono un lavoratore di 35 anni che ha deciso, finalmente, di dar retta a quella vocina insistente nella sua testa ed iscriversi alla laurea di primo livello in ingegneria informatica al Politecnico di Milano. Essendo Toscano sto valutando il trasferimento ad una Università più vicina con l\'intenzione di frequentare da studente lavoratore ed UniPi è una delle candidate. Ed è per questo motivo che vagando su internet alla ricerca di informazioni sono approdato su questo forum.\n\nChe dire, riprendere in mano lo studio dopo quasi 20 anni non è affatto facile ma con molta testardaggine e qualche sacrificio sono &quot;rimontato in sella&quot; nonostante un po\' di timore dato dal fatto che alle superiori purtroppo non ho brillato particolarmente come studente. Con il tempo però si cresce, si matura ed eccomi qua, in procinto di affrontare il primo grande &quot;mostro&quot; di ingegneria: Analisi 1.\n\nCi tengo a ringraziare il Professor Gobbino per aver messo a disposizione il materiale dal quale sto pescando a piene mani e che mi sta dando un enorme aiuto. Sono rimasto colpito dal metodo di insegnamento che aiuta lo studente ad effettuare quei collegamenti dei quali la matematica è zeppa e che sono fondamentali per chi come me non riesce ad imparare qualcosa senza averla compresa a fondo. \n\nGrazie ancora e un saluto!\n\nDaniele','225ccb9c9022d2edf3102a5c68342d4a',0,'','3na9n6fs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9441,2363,33,2146,0,'82.61.32.226',1566840367,0,1,1,1,1,'','Inverse di matrici','All\'attenzione del Chiar.mo Prof Gobbino\n\n1) In uno spazio nxn sia data la matrice A non ortogonale.\n    Visto che la sua trasposta ha lo stesso determinante, cosa si può dire teoricamente \n    delle inverse relativamente ad A ed alla sua trasposta?\n\n2) Visto che il determinante di una matrice A, essendo dato dalla somma dei prodotti di elementi\n    che non stanno nè sulla stessa riga e nè sulla stessa colonna, o se vogliamo è quella funzione che \n    rispetti le proprietà Det1...Det4, cosa si può dire sempre teoricamente (dico una cavolata) \n   del determinante sviluppato, nel senso di un Laplace allargato, però rispetto agli elementi di una diagonale?\n\n Come sempre in attesa di un chiarimento\n Voglia gradire\n Cordiali Saluti.\n Giuseppe Maimone','08f4d860298f386948c64dc04cf0f09c',0,'','32ak4itj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9442,2362,6,93,0,'151.29.164.216',1566892866,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale in polari senza condizioni sull\'angolo di rotazione','Si tratta di un solido di rotazione: il fatto che non ci siano condizioni su [latex:1fmq1ivb]\\theta[/latex:1fmq1ivb] vuol dire che si tratta di una rotazione completa, il che significa che [latex:1fmq1ivb]\\theta[/latex:1fmq1ivb] varia in [latex:1fmq1ivb][0,2\\pi][/latex:1fmq1ivb]. In altri termini  se tagli il solido con piani a z fisso ottieni degli anelli. Oppure lo puoi vedere in coordinate cilindriche...\n\nIl risultato questa volta è corretto. Sicuro di aver impostato l\'integrale correttamente? Prova a disegnare il tuo insieme: in particolare se r varia in [1,2], dove varia z? \n\nSuggerimento: prova a fare l\'integrale scrivendo l\'insieme come normale rispetto all\'altro asse...','2a623d492dc34a13afd7d9559ddf2e88',0,'AAI=','1fmq1ivb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9410,2275,33,2,0,'151.29.164.216',1565160393,0,1,1,1,0,'','Re: AH! Queste basi','[quote=&quot;maimoneg&quot;:11bnl48u]Non è che per caso la definizione di prodotto scalare tra due vettori, come somma dei prodotti tra componenti corrispondenti, in una base qualunque, non ha alcun senso?[/quote:11bnl48u]\nBeh, un senso ce l\'ha: si tratta del prodotto scalare definito positivo che ha quella particolare base come base ortonormale  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .','b901edad30bdcb98ae103be59d4de55d',0,'gA==','11bnl48u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9412,2353,2,2456,0,'79.18.221.234',1566124707,0,1,1,1,1,'','ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)','Non riesco a risolvere questo ultimo esercizio. Ho svolto tutti gli altri fino a questo e pensavo di aver oramai una certa dimestichezza ed eccomi qui bloccato. <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  E\' frustrante. Qualcuno mi può aiutare? <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','182b5e2dec2846716e251eaffec0cb2c',1,'','3vdgnxa1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9415,2356,6,2457,0,'2.42.118.180',1566222570,0,1,1,1,1,'','Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?','Salve. Ho questo integrale triplo che ho svolto, senza successo.\n\nLascio traccia e svolgimento sperando che qualche buona anima possa illuminarmi:\n\nDato l\'insieme   [latex:368dkk8v]K={&#40;x,y,z&#41;:x^2+y^2+z^2\\leq\\pi, 0\\leq z \\leq \\sqrt{x^2+y^2}, x\\geq0, y\\geq0}[/latex:368dkk8v]\n\nCalcolare   [latex:368dkk8v]I=\\int^{K} zsen&#40;x^2+y^2+z^2&#41; dV_3&#40;x,y,z&#41;[/latex:368dkk8v].\n \nIl disegno sarebbe:\n\n[url=https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/ZqdERxI&#46;png:368dkk8v][img:368dkk8v]https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/ZqdERxIl&#46;png[/img:368dkk8v][/url:368dkk8v]\n\nAnziché utilizzare le coordinate sferiche ho voluto provare con quelle polari:\n [latex:368dkk8v]I= \\int \\int \\int_ K zr&#40;senr^2cosz^2+cosr^2senz^2&#41;drdzd\\theta[/latex:368dkk8v]\n\nHo &quot;calcolato&quot; gli estremi di integrazione per via grafica, essendo molto banale.\nIl primo integrale sarebbe:\n\n  [latex:368dkk8v]\\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}[\\int_{0}^{\\sqrt\\frac{\\pi}{2}}zcosz^2&#40;\\int_{z}^{\\sqrt{&#40;\\pi-z^2&#41;}}rsenr^2dr &#41; dz]d\\theta[/latex:368dkk8v]\n\nRisolto l\'integrale in dr (sapendo che l\'integrale di [latex:368dkk8v]rsenr^2[/latex:368dkk8v] è: [latex:368dkk8v]\\frac{-cosx^2}{2}[/latex:368dkk8v]), arrivo ad un risultato di circa 0,617. \n\nIl secondo è analogo e mi risulta molto piccolo, direi trascurabile rispetto al primo..\n\nIl risultato in realtà sarebbe: [latex:368dkk8v]\\frac{\\pi^2}{8}[/latex:368dkk8v]... Non capisco dove sbaglio... idee?\n\nGrazie anticipatamente!','4ab496aa7705ee3ff5275a0dd3d42283',0,'GAI=','368dkk8v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9416,2357,6,2457,0,'2.42.118.180',1566223796,0,1,1,1,1,'','Aiuto integrale con coordinate polari semplice','Ho il seguente integrale che purtroppo non riesco a risolvere anche se molto semplice:\n\n[url=https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/aPuOiXk&#46;png:1iswdpqm][img:1iswdpqm]https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/aPuOiXkl&#46;png[/img:1iswdpqm][/url:1iswdpqm]\n \n\nLa soluzione proposta utilizza le coordinate sferiche.\n\nHo pensato invece di risolverlo in un altro modo (con le coordinate polari) che mi sembra corretto, ma la soluzione non torna. Volevo sapere se potreste individuare il o i miei errori.\n\nHo pensato di suddividere il grafico in due zone (verde e gialla):\n\n\n[url=https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/OsauM7U&#46;png:1iswdpqm][img:1iswdpqm]https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/OsauM7Ul&#46;png[/img:1iswdpqm][/url:1iswdpqm]\n\nPerdonate le immagini, gli integrali li scrivo in Latex:\nCon [latex:1iswdpqm]r=\\rho[/latex:1iswdpqm]\nPer la zona gialla ho pensato :   [latex:1iswdpqm]\\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}[\\int_{0}^{\\sqrt{3}} &#40;\\int_{1}^{\\sqrt{4-\\rho^2}} \\rho^3\\cdot cos\\theta sin\\theta dz &#41; d\\rho ]  d\\theta=0,4416[/latex:1iswdpqm]\n\nIl che si somma alla zona verde :   [latex:1iswdpqm]\\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}[\\int_{0}^{1} &#40;\\int_{1}^{\\sqrt{4-z^2}} \\rho^3\\cdot cos\\theta sin\\theta d\\rho &#41; dz ]  d\\theta=1,566[/latex:1iswdpqm]\n\nSommati i due contribuiti (ho calcolato gli integrali col calcolatore e dovrebbero essere esatti), purtroppo risulta ben lontano dalla soluzione che sarebbe invece [latex:1iswdpqm]\\frac{251}{40}[/latex:1iswdpqm].','232d87be3f155263eeba473e0b637bf7',0,'GAI=','1iswdpqm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9409,2275,33,2146,0,'79.12.101.51',1565080530,0,1,1,1,1,'','Re: AH! Queste basi','Chi.mo Prof. Gobbino\n\nNon è che per caso la definizione di prodotto scalare tra due vettori, come somma dei prodotti tra componenti corrispondenti, in una base qualunque, non ha alcun senso?\nCome al solito nell\'attesa di una sua risposta chiarificatrice, Voglia gradire\nCordiali saluti.\nGiuseppe Maimone.','ab35aadd787b5c38d61fe37c980c9350',0,'','110ln5fe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9423,2356,6,93,0,'151.29.164.216',1566314253,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?','[quote=&quot;lRninG&quot;:qtr8n9kw]Ciao! Intanto grazie molte per la risposta..\n\nNon ho mostrato tutti i passaggi ma ho fatto proprio come dici.. \n\nDopo aver fatto l\'integrale in [latex:qtr8n9kw]r[/latex:qtr8n9kw] mi risulta:\n\n[latex:qtr8n9kw]\\frac{\\pi}{2}[\\int_{0}^{\\sqrt\\frac{\\pi}{2}}zcosz^2[\\frac{1}{2}&#40;-cos&#40;\\pi-z^2&#41;+cosz^2] dz][/latex:qtr8n9kw]\n\nIl che mi porta al risultato che ho scritto (ho provato a farlo con la calcolatrice).. non so più dove sbatter la testa <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->! Grazie ancora[/quote:qtr8n9kw]\n\nNON si fanno gli integrali con la calcolatrice (tra l\'altro non impari nulla)! Se fai un cambio di variabili ottieni\n[latex:qtr8n9kw]\\displaystyle \\frac{\\pi}{4} \\int_0^{\\pi/2} \\cos^2 y \\, dy[/latex:qtr8n9kw]\ne l\'integrale fa [latex:qtr8n9kw]\\frac{\\pi}{4}.[/latex:qtr8n9kw] A questo devi aggiungere l\'altro integrale che tu non stai mai considerando.','8144a66bcbaa76e5b01bcbe5e6c6a1e5',0,'gAI=','qtr8n9kw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9424,2357,6,2457,0,'2.42.118.180',1566314821,0,1,1,1,1,'','Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice','Ciao e grazie per la risposta.. Scusa ma proprio non capisco, a me sembra di aver integrato per primo rispetto a [latex:3izfb2m2]z[/latex:3izfb2m2] e di aver integrato su tutta la zona gialla..  Infatti una volta integrato il [latex:3izfb2m2]dz[/latex:3izfb2m2] mi rimane [latex:3izfb2m2]\\frac{1}{2}\\int_{0}^{\\sqrt{3}} \\rho&#40;\\sqrt{4-\\rho^2}-1&#41;d\\rho =0,4416[/latex:3izfb2m2]','ac3cf74520eec12884150c09d3d6952f',0,'AAI=','3izfb2m2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9426,2356,6,2457,0,'2.42.118.180',1566317221,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?','Hai ragione, era solamente per verificare i calcoli ed essere sicuro che non fossero errori di calcolo, ma solo di metodo...\n\nInfatti viene come hai scritto tu  [latex:1hl4drwq]\\frac{\\pi^2}{16}[/latex:1hl4drwq] da sommare al secondo integrale, che è analogo : [latex:1hl4drwq]\\frac{\\pi}{2}\\cdot\\int_{0}^{\\sqrt{\\frac{\\pi}{2}}}zsen&#40;z^2&#41;\\cdot \\frac{1}{2} &#40;sen&#40;\\pi-z^2&#41;-senz^2&#41;[/latex:1hl4drwq] \nIl quale però mi risulta essere nullo.','16ad0a1501e9ea3c22da7a64b9e6b34d',0,'AAI=','1hl4drwq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9427,2356,6,93,0,'151.29.164.216',1566321591,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?','[quote=&quot;lRninG&quot;:26ie5jc1]Hai ragione, era solamente per verificare i calcoli ed essere sicuro che non fossero errori di calcolo, ma solo di metodo...\n\nInfatti viene come hai scritto tu  [latex:26ie5jc1]\\frac{\\pi^2}{16}[/latex:26ie5jc1] da sommare al secondo integrale, che è analogo : [latex:26ie5jc1]\\frac{\\pi}{2}\\cdot\\int_{0}^{\\sqrt{\\frac{\\pi}{2}}}zsen&#40;z^2&#41;\\cdot \\frac{1}{2} &#40;sen&#40;\\pi-z^2&#41;-senz^2&#41;[/latex:26ie5jc1] \nIl quale però mi risulta essere nullo.[/quote:26ie5jc1]\n\nSi esatto, il risultato mi pare [latex:26ie5jc1]\\pi^2/16[/latex:26ie5jc1] (anche fatto con un metodo più semplice).','37473d9df3d31654644c31ca451d6592',0,'gAI=','26ie5jc1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9420,2356,6,93,0,'151.29.164.216',1566294492,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?','[quote=&quot;lRninG&quot;:ahunc2ec]\nIl primo integrale sarebbe:\n\n  [latex:ahunc2ec]\\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}[\\int_{0}^{\\sqrt\\frac{\\pi}{2}}zcosz^2&#40;\\int_{z}^{\\sqrt{&#40;\\pi-z^2&#41;}}rsenr^2dr &#41; dz]d\\theta[/latex:ahunc2ec]\n\nRisolto l\'integrale in dr (sapendo che l\'integrale di [latex:ahunc2ec]rsenr^2[/latex:ahunc2ec] è: [latex:ahunc2ec]\\frac{-cosx^2}{2}[/latex:ahunc2ec]), arrivo ad un risultato di circa 0,617. \n\nIl secondo è analogo e mi risulta molto piccolo, direi trascurabile rispetto al primo..\n\nIl risultato in realtà sarebbe: [latex:ahunc2ec]\\frac{\\pi^2}{8}[/latex:ahunc2ec]... Non capisco dove sbaglio... idee?\n\nGrazie anticipatamente![/quote:ahunc2ec]\n\nL\'impostazione è corretta, ma quello che scrivi dopo sinceramente non lo capisco.  Dopo aver fatto l\'integrale in [latex:ahunc2ec]r[/latex:ahunc2ec] ti torvi da integrare la funzione [latex:ahunc2ec]z\\cos^2z^2[/latex:ahunc2ec]  (almeno mi pare) e questo integrale lo devi calcolare. Non si fanno integrali approssimati.... (tra l\'altro c\'è anche l\'integrale in [latex:ahunc2ec]\\theta[/latex:ahunc2ec] da cui ottieni un [latex:ahunc2ec]\\pi/2[/latex:ahunc2ec] che moltiplica tutto). \nIl passaggio alle cilindriche è corretto, ma perchè (dopo avre integrato in [latex:ahunc2ec]\\theta[/latex:ahunc2ec]) non riapplichi le polari?','0e3746577ab0f5391cc24a4053dec4c1',0,'gAI=','ahunc2ec',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9421,2357,6,93,0,'151.29.164.216',1566295226,0,1,1,1,1,'','Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice','[quote=&quot;lRninG&quot;:1v4hddme]Ho il seguente integrale che purtroppo non riesco a risolvere anche se molto semplice:\nPerdonate le immagini, gli integrali li scrivo in Latex:\nCon [latex:1v4hddme]r=\\rho[/latex:1v4hddme]\nPer la zona gialla ho pensato :   [latex:1v4hddme]\\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}[\\int_{0}^{\\sqrt{3}} &#40;\\int_{1}^{\\sqrt{4-\\rho^2}} \\rho^3\\cdot cos\\theta sin\\theta dz &#41; d\\rho ]  d\\theta=0,4416[/latex:1v4hddme]\n\nIl che si somma alla zona verde :   [latex:1v4hddme]\\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}[\\int_{0}^{1} &#40;\\int_{1}^{\\sqrt{4-z^2}} \\rho^3\\cdot cos\\theta sin\\theta d\\rho &#41; dz ]  d\\theta=1,566[/latex:1v4hddme]\n\nSommati i due contribuiti (ho calcolato gli integrali col calcolatore e dovrebbero essere esatti), purtroppo risulta ben lontano dalla soluzione che sarebbe invece [latex:1v4hddme]\\frac{251}{40}[/latex:1v4hddme].[/quote:1v4hddme]\n\nIl problema è che il primo integrale non è sulla zona gialla, ma solo su una parte. Prova a farlo come normale rispetto all\'asse z. Per il resto: a me non piace proprio la scrittura dei risultati con la virgola, danno sempre l\'impressione di essere approssimati e non calcolati come si deve....  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','133d34a4726e9d7be5f5ccf974cac5ee',0,'gAI=','1v4hddme',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9422,2356,6,2457,0,'2.42.118.180',1566309815,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?','Ciao! Intanto grazie molte per la risposta..\n\nNon ho mostrato tutti i passaggi ma ho fatto proprio come dici.. \n\nDopo aver fatto l\'integrale in [latex:24wrbo62]r[/latex:24wrbo62] mi risulta:\n\n[latex:24wrbo62]\\frac{\\pi}{2}[\\int_{0}^{\\sqrt\\frac{\\pi}{2}}zcosz^2\\frac{1}{2}[-cos&#40;\\pi-z^2&#41;+cosz^2] dz][/latex:24wrbo62]\n\nIl che mi porta al risultato che ho scritto (ho provato a farlo con la calcolatrice).. non so più dove sbatter la testa <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->! Grazie ancora','109c074f41b60f084db5d40fbb9fe784',0,'AAI=','24wrbo62',1,1566315565,'',2457,2,0,1,0,'',0),(9443,2362,6,2457,0,'2.42.118.180',1566900824,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale in polari senza condizioni sull\'angolo di rotazione','Intanto grazie per la risposta!\n[quote=&quot;ghisi&quot;:3o88qipv]Il risultato questa volta è corretto. Sicuro di aver impostato l\'integrale correttamente? Prova a disegnare il tuo insieme: in particolare se r varia in [1,2], dove varia z? [/quote:3o88qipv]\nVaria tra [latex:3o88qipv]0[/latex:3o88qipv] e [latex:3o88qipv]\\frac{1}{2}[/latex:3o88qipv].\n[quote=&quot;ghisi&quot;:3o88qipv]Suggerimento: prova a fare l\'integrale scrivendo l\'insieme come normale rispetto all\'altro asse...[/quote:3o88qipv]\nHo provato a farlo rispetto all\'altro asse e tutto torna:\n\n[latex:3o88qipv]\\int_{0}^{2\\pi}[\\int_{0}^{1}[\\int_{1-z}^{2-2z}\\frac{\\rho}{z+\\rho} d\\rho]dz]d\\theta[/latex:3o88qipv].\n\nResta allora il dubbio, perché nell\'altro caso non funziona? Non dovrebbero essere perfettamente equivalenti le due integrazioni?\n\nGrazie ancora per l\'aiuto!','802659f7612423b61cf07379cc9a6acb',0,'gAI=','3o88qipv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9444,2362,6,93,0,'151.29.164.216',1566910114,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale in polari senza condizioni sull\'angolo di rotazione','[quote=&quot;lRninG&quot;:y614cz83]Intanto grazie per la risposta!\n[quote=&quot;ghisi&quot;:y614cz83]Il risultato questa volta è corretto. Sicuro di aver impostato l\'integrale correttamente? Prova a disegnare il tuo insieme: in particolare se r varia in [1,2], dove varia z? [/quote:y614cz83]\nVaria tra [latex:y614cz83]0[/latex:y614cz83] e [latex:y614cz83]\\frac{1}{2}[/latex:y614cz83].\n[/quote:y614cz83]\n\n[latex:y614cz83]z[/latex:y614cz83] varia in un intervallo che dipende da [latex:y614cz83]\\rho[/latex:y614cz83] e non fra [latex:y614cz83]0[/latex:y614cz83] e [latex:y614cz83]1/2[/latex:y614cz83].  In ogni caso guarda bene come hai descritto l\'insieme: [latex:y614cz83]0\\leq \\rho \\leq 2[/latex:y614cz83] e [latex:y614cz83]1-\\rho \\leq z\\leq 1 - \\rho/2[/latex:y614cz83]. Se metti [latex:y614cz83]\\rho = 3/2[/latex:y614cz83] ottieni [latex:y614cz83]1 - \\rho[/latex:y614cz83] negativo, e quindi la tua non è una descrizione corretta dell\'insieme. Se vuoi fare l\'integrale come normale rispetto all\'asse [latex:y614cz83]\\rho[/latex:y614cz83] devi spezzarlo in 2 parti.','30fd2341c9d59132bbd40573830efb20',0,'gAI=','y614cz83',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9445,2362,6,2457,0,'2.42.118.180',1566911400,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale in polari senza condizioni sull\'angolo di rotazione','Ho rifatto il grafico alla luce del suo messaggio e ho capito perfettamente, grazie mille!','6433692e18efce065e0a4d44ccca2498',0,'','134cgmoy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9446,2238,43,2,0,'151.29.164.216',1566927474,0,1,1,1,0,'','Re: Funzioni che stanno a malapena in W^{m,p}','[quote=&quot;Firnen&quot;:3j9gio56]Il +1 aggiunto non dovrebbe essere nell\'argomento del logaritmo?[/quote:3j9gio56]\n\n <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  Perché lo vuoi aggiungere nell\'argomento del logaritmo? La funzione di quell\'1 è di evitare che il denominatore si annulli anche quando [latex:3j9gio56]\\|x\\|=1[/latex:3j9gio56].\n\n\n[quote=&quot;Firnen&quot;:3j9gio56]Grazie a questo esempio son stati costruiti i controesempi ( traslazioni e sistemazione degli indici) dell\' esercizio 4 dello scritto 5? Come si riscalano precisamente e da dove nasce l\'idea per il caso p&lt;2 ?[/quote:3j9gio56]\n\nQui capisco poco la domanda. Le funzioni con potenze e logaritmi al denominatore tornano sempre utili quando si vuole stare &quot;giusto giusto&quot; in qualche spazio [latex:3j9gio56]L^p[/latex:3j9gio56], come nei classici esercizi &quot;trovare una funzione in (0,1) che sta in [latex:3j9gio56]L^p&#40;&#40;0,1&#41;&#41;[/latex:3j9gio56] se e solo [latex:3j9gio56]p\\leq 77[/latex:3j9gio56] o se e solo se [latex:3j9gio56]p&lt;77[/latex:3j9gio56]&quot;.\n\nPer quanto riguarda l\'ultima domanda, mi pare che si riferisca all\'esercizio 4a del compito 2019-5. Se è così, l\'osservazione fondamentale è che su intervalli finiti che se ne stanno lontani da 0 le funzioni [latex:3j9gio56]f&#40;x&#41;[/latex:3j9gio56] e [latex:3j9gio56]f&#40;x^4&#41;[/latex:3j9gio56] hanno la stessa sommabilità, in quanto il cambio di variabili e la sua inversa hanno derivata limitata. Quindi è assurdo sperare che [latex:3j9gio56]f&#40;x^4&#41;[/latex:3j9gio56] stia in [latex:3j9gio56]L^2[/latex:3j9gio56] se [latex:3j9gio56]f&#40;x&#41;[/latex:3j9gio56] non sta almeno in [latex:3j9gio56]L^2[/latex:3j9gio56]. Il controesempio è una qualunque funzione che non stia per pochissimo in [latex:3j9gio56]L^2[/latex:3j9gio56], e quindi sta in tutti gli [latex:3j9gio56]L^p[/latex:3j9gio56] precedenti. Questo porta ad usare [latex:3j9gio56]\\sqrt{x-1}[/latex:3j9gio56] al denominatore. L\'aggiunta di [latex:3j9gio56]x^2[/latex:3j9gio56] a moltiplicare serve solo per sistemare il problema all\'infinito. La funzione\n\n[latex:3j9gio56]f&#40;x&#41;=\\dfrac{e^{-x}}{|x-77|^{1/2}}[/latex:3j9gio56]\n\nsarebbe andata ugualmente bene.','5f670b01b0f959831a7681478437888b',0,'gAI=','3j9gio56',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9447,2363,33,2,0,'151.29.164.216',1566927732,0,1,1,1,0,'','Re: Inverse di matrici','[quote=&quot;maimoneg&quot;:3pip93te]1) In uno spazio nxn sia data la matrice A non ortogonale.\n    Visto che la sua trasposta ha lo stesso determinante, cosa si può dire teoricamente \n[/quote:3pip93te]\n\nQuesto è un facile esercizio: l\'inversa della trasposta è la trasposta dell\'inversa. Come si dimostra?\n\n[quote=&quot;maimoneg&quot;:3pip93te]2) Visto che il determinante di una matrice A, essendo dato dalla somma dei prodotti di elementi\n    che non stanno nè sulla stessa riga e nè sulla stessa colonna, o se vogliamo è quella funzione che \n    rispetti le proprietà Det1...Det4, cosa si può dire sempre teoricamente (dico una cavolata) \n   del determinante sviluppato, nel senso di un Laplace allargato, però rispetto agli elementi di una diagonale?[/quote:3pip93te]\n\nCosì di primo acchito mi pare che venga un pasticcio. Provare per credere nei casi 2*2 e 3*3.','84cbe3ae6e1f3f445d9c3e9f9f4a39bf',0,'gA==','3pip93te',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9448,2364,35,93,0,'151.29.164.216',1566978622,0,1,1,1,1,'','Date orali appello settembre','Le date più probabili per gli orali di settembre (ma ci potranno essere piccole variazioni): \n\n6 settembre, 16 settembre, 23 settembre.','c6bff3ed86067704f2bd54cc3d0f84cc',0,'','18jdlblz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9450,2363,33,2146,0,'87.16.102.238',1566999821,0,1,1,1,1,'','Re: Inverse di matrici','Gent.mo Prof Gobbino\nHa fatto bene a farmela trovare da me, così non la dimentico più.\n\nLo si può dimostrare così:\n\nAxA^(-1) = I\n\nadesso faccio la trasposta di tutto.\n\n[AxA^(-1)]^T = I = [A^(-1)]^TxA^T\n\nCiò vuol dire che, (dovendo ottenere sempre la matrice identica), il secondo membro satà costituito da:\n\nA^T per la sua inversa.\n\nma lì c\'è scritto: [A^(-1)]^T\n\ne allora vuol dire che questa è proprio l\'inversa. Quindi:\n\n[A^(-1)]^T = [A^T]^(-1)\n\nossia che la trasposta dell\'inversa è uguale all\'inversa della trasposta e viceversa. c.d.d.\n\nUn saluto cordiale\nG. Maimone','6e82385cc5e09da7730c9e308fe74e0b',0,'','pxv79134',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9451,2365,5,2461,0,'131.114.212.49',1567019509,0,1,1,1,1,'','Limite con parametro','Salve, volevo sapere se qualcuno ha idea di come risolvere il punto bonus dell\'esercizio in allegato. Abbiamo già dimostrato che per [latex:2pk59lal]\\alpha &gt;= 1[/latex:2pk59lal] non ha limite, ma riusciamo a procedere oltre. Grazie.','092c5e38c61f88c321aca36dc78471a7',1,'AAI=','2pk59lal',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9452,2365,5,93,0,'151.29.164.216',1567061780,0,1,1,1,1,'','Re: Limite con parametro','[quote=&quot;Davide P.&quot;:2kfnkd9e]Salve, volevo sapere se qualcuno ha idea di come risolvere il punto bonus dell\'esercizio in allegato. Abbiamo già dimostrato che per [latex:2kfnkd9e]\\alpha &gt;= 1[/latex:2kfnkd9e] non ha limite, ma riusciamo a procedere oltre. Grazie.[/quote:2kfnkd9e]\n\nDividete l\'insieme in 3 parti: [latex:2kfnkd9e][1,+\\infty[\\times [1,+\\infty[\\[/latex:2kfnkd9e],  [latex:2kfnkd9e][1,+\\infty[\\times [0,1]\\[/latex:2kfnkd9e],  [latex:2kfnkd9e][0,1]\\times [1,+\\infty[\\[/latex:2kfnkd9e]  (il quadrato vicino all\'origine non serve ovviamente). Sul primo insieme avete già fatto i conti. Sul secondo il limite c\'è sempre (0 ovviamente) Per il terzo avete già fatto il caso [latex:2kfnkd9e]\\alpha \\geq 1[/latex:2kfnkd9e], e per il resto la stima chiave è questa:\n\n[latex:2kfnkd9e]\\displaystyle \\frac{xy^{\\alpha}}{1 + x^2 + x^2y^2} \\leq \\frac{xy^{\\alpha}}{1 + x^2y^2} = \\frac{xy}{1 + x^2 y^2} y^{\\alpha-1}\\leq \\frac{1}{2} y^{\\alpha-1}[/latex:2kfnkd9e]','9f69460933707eb9e1d922e9ba00585b',0,'gAI=','2kfnkd9e',1,1567147672,'',93,2,0,1,0,'',0),(9541,2410,6,93,0,'151.29.251.62',1570778621,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo nullo','L\'importante è la simmetria del dominio rispetto a [latex:3k6bx68a]x = 0[/latex:3k6bx68a] (e ovviamente la &quot;disparità&quot; della funzione).  Per convincerti: dividi l\'insieme nelle due parti in cui [latex:3k6bx68a]x[/latex:3k6bx68a] è positivo e [latex:3k6bx68a]x[/latex:3k6bx68a] è negativo. Avresti due integrali da calcolare, per il secondo fai un cambio di variabili ([latex:3k6bx68a]x = - u[/latex:3k6bx68a]): con questo cambio diventa il primo intergrale cambiato di segno quindi la somma è nulla. In un certo senso stai tenendo conto di dove varia [latex:3k6bx68a]z[/latex:3k6bx68a]:  lo fai nel momento in cui dici che il domino è simmetrico (è più che dire che  [latex:3k6bx68a]x[/latex:3k6bx68a] varia in un intervallo simmetrico).','9248462d7c689841b7f7b03d1d01d189',0,'AAI=','3k6bx68a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9542,2410,6,1971,0,'93.34.213.138',1570783764,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo nullo','Grazie per le indicazioni professoressa Ghisi..  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','22834fbe4ed6781a7093250759bbd555',0,'','2a5ru8hp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9534,2407,5,2478,0,'5.170.243.192',1570296696,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbi su un esercizio','grazie mille, buon fine settimana','8cf4c12854572ce895a4469123fb250d',0,'','26d6ye6d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9535,2407,5,2478,0,'62.19.154.61',1570298060,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbi su un esercizio','Mi scusi ancora... a parte gli errori procedere con le disuguaglianze è una via corretta?','7ee3061f6c3a73d58deb4ed567a4f4b9',0,'','33kqn6vf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9536,2407,5,93,0,'151.29.251.62',1570342022,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbi su un esercizio','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2cpfpv8v]Mi scusi ancora... a parte gli errori procedere con le disuguaglianze è una via corretta?[/quote:2cpfpv8v]\n\nCerto, se vuoi dimostrare l\'esistenza del limite non ci sono molte altre possibilità!','6a01cacee56b544159c65621e5b67034',0,'gA==','2cpfpv8v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9537,2408,34,93,0,'151.29.251.62',1570443068,0,1,1,1,1,'','Compitini a.a. 2019/2020','Le date dei primi due compitini sono:\n\n26/10 ore 8.30  (sono aperte le iscrizioni)\n\n23/11 ore 8.30\n\nper il terzo compitino attendo notizie sulla disponibilità aule, sarà o il 20/12 pomeriggio o il 21/12 mattina.','9365d14eb64aa34a8b9189e1ac33d6e5',0,'','3c4975u4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9538,2409,33,2492,0,'62.211.216.110',1570470252,0,1,1,1,1,'','Equazione di una quadrica','Buonasera,\nho un dubbio su come trovare l\'equazione della quadrica partendo da una funzione di due variabili\n\nesempio\nquesta dovrebbe essere così\nf(x,y)=3x^2+4xy+8y diventa 3x^2+4xy+8y-z\n\ne questa \nf(x,y)= (2+x^2+y^2)/4y diventa x^2+y^2-4yz+2\n\nmentre questa non so\nf(x,y)= 2+radice di (x^2-4xy+3y^2+4)\n\nPraticamente non ho capito il sistema per trovare l\'equazione\nQualcuno mi può aiutare?\nGrazie!','c2abef141c2e350a2928d0c48740cdc5',0,'','s4x13ur6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9539,2391,42,2,0,'151.29.251.62',1570710551,0,1,1,1,0,'','Re: Corso 2019/20','La decisione è diventata non differibile, nel senso che va presa entro lunedì.\n\nSe non sento indicazioni diverse a lezione, sarà niente compitini e appelli 2+3+1.','eb6bb5b6ad96cd9825786e88ef3dc16c',0,'','1gfkrbzq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9540,2410,6,1971,0,'93.34.213.138',1570749605,0,1,1,1,1,'','Integrale triplo nullo','Salve, ho il seguente esercizio da risolvere:\nCalcolare l\'integrale triplo sull\'insieme [latex:1n9eu8le]D=\\{&#40;x,y,z&#41;\\in R^3\\,:\\,x^2+y^2\\le 1,\\,0\\le z\\le x^2\\}[/latex:1n9eu8le] della funzione [latex:1n9eu8le]f&#40;x,y,z&#41;=\\arctan&#40;xy^2z^3&#41;[/latex:1n9eu8le].\nAdesso, è sufficiente affermare che l\'integrale è nullo perché la funzione integranda è dispari nella variabile [latex:1n9eu8le]x[/latex:1n9eu8le], la quale varia su un intervallo simmetrico rispetto all\'origine, oppure bisogna tenere conto del fatto che la variabile [latex:1n9eu8le]z[/latex:1n9eu8le] varia tra [latex:1n9eu8le]0[/latex:1n9eu8le] e [latex:1n9eu8le]x^2[/latex:1n9eu8le] ?\nGrazie in anticipo per eventuali risposte.','4f244be9a2b059a958092885640ba279',0,'AAI=','1n9eu8le',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9503,2393,34,93,0,'151.29.251.62',1569402281,0,1,1,1,1,'','Testi compitini 2018/2019','In allegato','d441c9d7dc3d0df44c6f86f62a05d479',1,'','3annugiy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9504,2394,34,93,0,'151.29.251.62',1569402633,0,1,1,1,1,'','Burocrazia a.a. 2019/2020','In allegato le informazioni burocratiche, le regole d\'esame e dei compitini (come l\'anno scorso per i compitini potrebbe esserci una modalità aggiuntiva: sarà comunicato prima del primo compitino)','e2af711d6adf6cbf5e4fe3068ca48850',1,'','1gn2w90o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9468,2377,35,93,0,'151.29.164.216',1567591064,0,1,1,1,1,'','Ricevimento venerdì 6 settembre','Venerdì 6/9 ricevimento ore 9.50/10.00 in aula P al polo Fibonacci.','13d43f081881e5b428ba5cd8d8417719',0,'','m9c651vc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9469,2289,22,2,0,'151.29.164.216',1567592478,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','Ecco i risultati della correzione. Spero che le notazioni siano sufficientemente chiare. Con relativa calma arriverà il link per gli eventuali orali.','11f372035ebe678c967f302eb661f30e',1,'','n5ulhr5g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9470,2200,22,2,0,'151.29.164.216',1567592597,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2018/19','Ecco i risultati della correzione. Spero che le notazioni siano sufficientemente chiare. Con relativa calma arriverà il link per gli eventuali orali.','11f372035ebe678c967f302eb661f30e',1,'','3oxzh04o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9471,2374,6,93,0,'151.29.164.216',1567603945,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio di funzione simmetrica.','Si, è corretto.','8dfd42de99e6fa58950cf5cd30f02868',0,'','17kf8zwo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9472,2375,6,93,0,'151.29.164.216',1567604242,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio di funzione dispari ?','Si è corretto: per giustificarlo formalmente ad esempio puoi pensare di dividere il dominio  in [latex:fqjs03so][0,1] \\times [-1,0][/latex:fqjs03so] e [latex:fqjs03so][0,1] \\times [0,1][/latex:fqjs03so] e poi nel primo integrale fare il cambio di variabili  che lascia fisso [latex:fqjs03so]x[/latex:fqjs03so] e manda [latex:fqjs03so]y[/latex:fqjs03so] in [latex:fqjs03so]-y[/latex:fqjs03so]. Oppure puoi vederlo come dominio normale rispetto all\'asse x, e a x fisso tutti gli integrali in y sono nulli...','bb3808578786bc9e6798701700fa6608',0,'AAI=','fqjs03so',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9473,2375,6,1971,0,'93.34.213.138',1567668654,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio di funzione dispari ?','Grazie professoressa per la risposta ed i suggerimenti…  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','8e66e7e4a0b47f773966d224fc7d09eb',0,'','2tw3bz5w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9474,2374,6,1971,0,'93.34.213.138',1567668764,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio di funzione simmetrica.','La ringrazio per la risposta professoressa Ghisi…  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','dccad60b31f10a72567608e51fb6f487',0,'','3r1j8yls',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9475,2289,22,2,0,'151.29.164.216',1567681839,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','Da pochi minuti dovrebbe essere arrivato agli iscritti il link per gli orali.\n\nRicordo che le volte in cui ci sono gli orali sono anche occasioni per vedere gli scritti. In aggiunta, domani mattina (venerdì 6) ci saranno degli orali per i fisici in aula P in prima mattinata. Anche quella è un\'occasione per vedere gli scritti.','d09ce2ae9a3ea5bd4c192c447d8d350a',0,'','ewbvl519',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9476,2200,22,2,0,'151.29.164.216',1567681873,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2018/19','Da pochi minuti dovrebbe essere arrivato agli iscritti il link per gli orali.\n\nRicordo che le volte in cui ci sono gli orali sono anche occasioni per vedere gli scritti. In aggiunta, domani mattina (venerdì 6) ci saranno degli orali per i fisici in aula P in prima mattinata. Anche quella è un\'occasione per vedere gli scritti.','d09ce2ae9a3ea5bd4c192c447d8d350a',0,'','2bu4g5oc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9572,2413,6,1971,0,'93.34.213.138',1571302666,0,1,1,1,1,'','Re: Considerazioni geometriche su integrale triplo','<!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> … in effetti avevo dato per scontato che le considerazioni di Gimusi prima e, successivamente, le mie fossero giuste.. Grazie per la conferma professoressa Ghisi …  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f76c49eeb857fab50d32ff02dc945737',0,'','bw2d5n4p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9573,2415,5,2478,0,'5.170.241.26',1571316839,0,1,1,1,1,'','Re: max/min in R^2','ah si ho dimenticato un -  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','9dc5ca0b125bb28fc408b3648aa964b3',0,'','12yjy89n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9574,1455,3,2481,0,'130.192.232.27',1572001028,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 7 (Eserciziario &gt;= 2014)','Buonasera a tutti, vorrei condividere un risultato per capire se il procedimento adottato è corretto. Parlo del limite che si trova alla quarta riga della prima colonna della prima tabella (quello che GIMUSI ha chiamato 4a). La risoluzione coi limiti notevoli è chiara svolgendo lo stesso limite coi sviluppini mi tovo di fronte a o(1). Ecco mi chiedevo se il ragionamento che ho adottato è corretto visto che o(x^n)=o(x^m) con n &gt; m quindi potremmo dire che o(1) è o(x^0) e quindi tutti o(x^2) e o(x) possono essere riscritti come o(1) e poi visto che  o(1)+o(1)=o(1) spariscono. Inoltre immagino che sia gratis che o(1)= 0 visto che 0(1)=o(1)/1 \ne visto che o(g(x))/g(x)=0. Lascio in allegato copia dello svolgimento','debcc660ee5631bbc2a6f005d4aceace',1,'','34qpru0n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9478,2353,2,2456,0,'79.18.221.234',1567936194,0,1,1,1,1,'','Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)','Grazie professore.\nUna grande lezione: bisogna vedere le cose con occhi nuovi e non applicare i soliti schemi. Però, è difficilissimo. La soluzione è bella, semplice ed elegante ..... quando qualcuno te la fà vedere. <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','a424143e2ae83c4c877e22f8005fbbe2',0,'','1ed91n03',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9543,2410,6,1971,0,'93.34.213.138',1570864219,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo nullo','Allego file PDF con svolgimento dell\'esercizio, sperando di aver seguito correttamente le indicazioni ricevute…  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e10e97df14912c3fc82e2f9f046721b8',1,'','q7u4kywx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9462,2289,22,2,0,'151.29.164.216',1567266283,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','Salvo controindicazioni, le date più probabili per gli orali autunnali saranno\n\n[list:18ftm0mq][*:18ftm0mq]venerdì 6 settembre,[/*:m:18ftm0mq]\n[*:18ftm0mq]lunedì 16 settembre,[/*:m:18ftm0mq]\n[*:18ftm0mq]martedì 23 settembre.[/*:m:18ftm0mq][/list:u:18ftm0mq]','09c568851d210b5b7a6830578b82bb25',0,'AEA=','18ftm0mq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9463,2305,14,2,0,'151.29.164.216',1567271532,0,1,1,1,0,'','Re: Come utilizzare formule e equazioni nel forum','Nella finestra di composizione c\'è un pulsante &quot;latex&quot; che ha lo stesso effetto del dollaro.\n\n[latex:3b96oru5]a^2+b^2=c^2[/latex:3b96oru5]','5d9d5cb215a60ccb142eb85fdf180ed9',0,'AAI=','3b96oru5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9464,2353,2,2,0,'151.29.164.216',1567272455,0,1,1,1,0,'','Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)','Beh, intanto riscrivo la disequazione, così è più comodo per tutti:\n\n[latex:qj34wcnh]\\log_5\\left&#40;\\sqrt{4-x}-2^x\\right&#41;&gt;0[/latex:qj34wcnh]\n\nOra si tratta di osservare che per x=0 vale l\'uguaglianza, per x&gt;0 si ha che\n\n[latex:qj34wcnh]\\sqrt{4-x}-2^x&lt;2-2^x&lt;1[/latex:qj34wcnh]\n\ndunque il logaritmo non può essere positivo. Per x&lt;0, infine, vale che\n\n[latex:qj34wcnh]\\sqrt{4-x}-2^x&gt;2-2^x&gt;1[/latex:qj34wcnh]\n\nquindi la disuguaglianza data è verificata perché l\'argomento del logaritmo è maggiore di 1.\n\nIl problema (inizialmente) è farsi venire in mente questo procedimento. D\'altra parte, gli ultimi esercizi di ogni sezione servono proprio a questo, cioè per far vedere quanto si può fare quando si esce dagli schemi, e non ci si limita solo ad applicare bovinamente degli algoritmi di risoluzione (che fino a quel punto sono andati benissimo).\n\nNota bene: ciascuna delle disuguaglianze che ho scritto, da sola, è sostanzialmente banale. Accoppiandone 2 si ottiene già un esercizio di una certa complessità. Spesso in matematica, per andare da A a B, bisogna passare per una quindicina di posti incogniti. Ciascuno degli spostamenti non è difficile di suo; quello che è difficile è vedere la via.','6989bf901f62d82a7bee4b829db8087b',0,'AAI=','qj34wcnh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9465,2374,6,1971,0,'93.34.213.138',1567502894,0,1,1,1,1,'','Integrale doppio di funzione simmetrica.','Salve, avrei una domanda da porre riguardo il seguente esercizio. Data la funzione \n\n[latex:2axe4eo0]f&#40;x,y&#41;=\\dfrac{\\log&#40;x+y&#41;}{&#40;x+y&#41;}[/latex:2axe4eo0], \n\ncalcolare\n[latex:2axe4eo0]\\iint_{D_1} f&#40;x,y&#41;\\,dx\\,dy[/latex:2axe4eo0] e, successivamente, [latex:2axe4eo0]\\iint_{D_2} f&#40;x,y&#41;\\,dx\\,dy[/latex:2axe4eo0], dove è [latex:2axe4eo0]D_1=[0,1]\\times[1,2]\\quad \\text{e}\\quad D_2=[1,2]\\times[0,1][/latex:2axe4eo0]\nAdesso, è lecito affermare che la funzione integranda è simmetrica rispetto la bisettrice del primo quadrante perché, grossolanamente, scambiando [latex:2axe4eo0]x\\, \\text{con}\\, y[/latex:2axe4eo0] ottengo la stessa funzione ?\nEssendo poi i due insiemi [latex:2axe4eo0]D_1\\,\\text{e}\\,D_2[/latex:2axe4eo0] anch\'essi simmetrici rispetto la stessa retta, è lecito affermare che il valore dei due integrali sarà lo stesso ? Grazie in anticipo per le eventuali risposte.\nAllego file PDF di una possibile soluzione.','dfa3a728594d1a2d8097d6ecb6390098',1,'AAI=','2axe4eo0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9466,2375,6,1971,0,'93.34.213.138',1567585328,0,1,1,1,1,'','Integrale doppio di funzione dispari ?','Salve, volevo sapere se ha senso parlare di funzione pari o dispari, relativamente ad una singola variabile, per funzioni di due variabili. Ad esempio, per\nla funzione \n\n[latex:2i2e3vlh]f&#40;x,y&#41;=\\dfrac{xy^3}{1+x^4y^4}[/latex:2i2e3vlh] \n\nsi può affermare che essa è dispari nella variabile [latex:2i2e3vlh]y[/latex:2i2e3vlh] e che, di conseguenza, il suo integrale doppio sull\'insieme [latex:2i2e3vlh]D=[0,1]\\times[-1,1][/latex:2i2e3vlh] è nullo, in quanto la variabile [latex:2i2e3vlh]y[/latex:2i2e3vlh] varia su un intervallo simmetrico rispetto all\'origine ? .. <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> Grazie per eventuali risposte.','c0acb98ae07c17d102e340b801848209',0,'AAI=','2i2e3vlh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9467,2376,35,93,0,'151.29.164.216',1567585918,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 03/09','In allegato i risultati dello scritto (la prima colonna dopo le iniziali è il risultato del test, la seconda il voto dello scritto, la terza il tendenziale in caso di orale medio nella propria categoria, l\'ultima colonna è il voto proposto per la verbalizzazione).\n\nL\'orale di venerdì 6 settembre (o gli orali se si aggiunge qualcuno) sarà alle 8.45 in aula P (polo Fibonacci).\n\n[color=#FF0000:2040yf7m] L’appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è  sempre per venerdì 6 settembre[/color:2040yf7m] dopo l\'orale (quindi verso le 9.15)  in aula P. Potrete verbalizzare anche una qualunque volta in cui ci sono orali, purchè Analisi I risulti superata nei tempi corretti.\n\nVi invierò un doodle in cui chi ha superato lo scritto deve segnare cosa vuole fare (verbalizzare/orale/rifare lo scritto).\n\n\nPer favore compilatelo tutti. D’ora in poi tutte le comunicazioni verranno fatte sul doodle (ed eventualmente sul forum), quindi dovrete controllare gli aggiornamenti.','4e8944efc05dd6c39c9c491fb9311927',1,'Ag==','2040yf7m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9456,2365,5,2461,0,'93.34.213.101',1567075530,0,1,1,1,1,'','Re: Limite con parametro','Perfetto, grazie mille.','b806b310033fede069d87a1848f257a1',0,'','fw2a03vn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9461,2373,35,93,0,'151.29.164.216',1567160863,0,1,1,1,1,'','Ricevimento lunedì 2 settembre','Lunedì 2 settembre è previsto un ricevimento alle 11.00  in aula P.','376f5cecc43299099022a238e52bc20c',0,'','2ubvwf1j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9513,2400,6,1971,0,'93.34.213.138',1569673364,0,1,1,1,1,'','Re: Passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari','Grazie per le indicazioni Gimusi. Riguardando meglio la figura e considerando triangoli simili, ho trovato anche io la stessa relazione .. <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','038a1a228947c7a3f876697ea4933cc3',0,'','26jwnzge',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9514,2399,2,983,0,'95.248.57.113',1569707705,0,1,1,1,1,'','Re: Incomprensione videolezione 9 AM1 anno 2010 2011 da min 36 a 47','In entrambi i casi si tratta di vedere l\'insieme nel contesto delle funzioni.\n\nNel primo esempio, l\'insieme [b:3u83scpf]A[/b:3u83scpf] [latex:3u83scpf][-\\sqrt 7, \\sqrt 7][/latex:3u83scpf] (mondo x) è la controimmagine dell\'insieme [latex:3u83scpf]&#40;-\\inf,7][/latex:3u83scpf] (mondo y) attraverso la funzione [latex:3u83scpf]f&#40;x&#41;=x^2[/latex:3u83scpf].\n\nIn altre parole (vd. anche lezione 3), detto brutalmente, proietti [latex:3u83scpf]&#40;-\\inf,7][/latex:3u83scpf] dall\'asse [latex:3u83scpf]y[/latex:3u83scpf] sulla [latex:3u83scpf]f&#40;x&#41;[/latex:3u83scpf] e poi proietti la porzione di grafico interessato sull\'asse [latex:3u83scpf]x[/latex:3u83scpf]; quello che trovi è la controimmagine (N.B. A è anche controimmagine di [latex:3u83scpf][0,7][/latex:3u83scpf]).\n\nNel secondo esempio, l\'insieme [b:3u83scpf]B[/b:3u83scpf] [latex:3u83scpf][0,\\inf&#41;[/latex:3u83scpf] (mondo y) è l\'immagine dell\'insieme [latex:3u83scpf]&#40;-\\inf,7][/latex:3u83scpf] (mondo x) attraverso la funzione [latex:3u83scpf]f&#40;x&#41;=x^2[/latex:3u83scpf].\n\nBrutalmente, proietti [latex:3u83scpf]&#40;-\\inf,7][/latex:3u83scpf]  dall\'asse [latex:3u83scpf]x[/latex:3u83scpf] sulla [latex:3u83scpf]f&#40;x&#41;[/latex:3u83scpf] e poi proietti la porzione di grafico interessato sull\'asse [latex:3u83scpf]y[/latex:3u83scpf].\n\nQuindi, per sintetizzare, per l\'immagine si va da [latex:3u83scpf]x[/latex:3u83scpf] a [latex:3u83scpf]y[/latex:3u83scpf] attraverso [latex:3u83scpf]f[/latex:3u83scpf], per la controimmagine si va da [latex:3u83scpf]y[/latex:3u83scpf] verso [latex:3u83scpf]x[/latex:3u83scpf] attraverso [latex:3u83scpf]f[/latex:3u83scpf].','23868dd6ff9211de3f3b04e495cf0a2b',0,'QAI=','3u83scpf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9512,2400,6,983,0,'95.248.57.113',1569667873,0,1,1,1,1,'','Re: Passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari','Dovrebbe essere\n\n[latex:2z33y75e]A=\\left\\{&#40;\\rho,\\theta&#41;\\in\\mathbb{R}^2\\,:\\,\\sqrt{1+\\tan^2&#40;\\theta&#41;}=\\dfrac1{\\cos \\theta}\\le\\rho\\le\\sqrt{2},\\quad 0\\le\\theta\\le\\pi/4\\right\\}[/latex:2z33y75e]\n\nPuoi usare un metodo analogo per descrivere anche [latex:2z33y75e]D[/latex:2z33y75e] allo stesso modo (anche se non credo che alla fine cambi molto).','b17a42a2bdba74e052eaf1604c39df9a',0,'AAI=','2z33y75e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9509,2398,25,2479,0,'79.56.92.225',1569626714,0,1,1,1,1,'','Incomprensione videolezione 9 AM1 anno 2010 2011 da min 36 a 47','Ciao ragazzi nella videolezione numero 9 di analisi matematica 1 dell\'anno 2010 2011 non ho capito gli ultimi 10 minuti punto non ho capito gli esempi numero 1 e 2 ovvero quelli con il grafico. Nel dettaglio Nel primo esercizio non ho capito perché l\'insieme A e la &quot;&quot;controimmagine&quot;&quot; di (-inf,7] ecc...\nNel secondo esercizio non ho capito perché B è&quot;&quot; l\'immagine&quot;&quot; di (- inf,7].\nIn particolare non ho compreso come si faccia a capire se ci troviamo &quot;nel mondo x o mondo y&quot;, se dobbiamo mettere quel 7 del primo esercizio sull\'asse x o y e stessa cosa vale per il secondo esercizio.\nForse quando abbiamo x del primo esercizio Allora dobbiamo riportare i valori sull\'asse Y e quando abbiamo x al quadrato nel secondo esercizio dobbiamo a riportare valori sull\'asse x?\nMi potreste spiegare meglio come posso accorgermi di trovarmi in un caso o nell\'altro? Grazie mille a chi mi dedicherà qualche minuto','58818cd8b94f17b4acb2acdb3307cbe6',0,'','2y8idp6s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9510,2399,2,2479,0,'79.56.92.225',1569627259,0,1,1,1,1,'','Incomprensione videolezione 9 AM1 anno 2010 2011 da min 36 a 47','Ciao ragazzi nella videolezione numero 9 di analisi matematica 1 dell\'anno 2010 2011 non ho capito gli ultimi 10 minuti punto non ho capito gli esempi numero 1 e 2 ovvero quelli con il grafico. Nel dettaglio Nel primo esercizio non ho capito perché l\'insieme A e la &quot;&quot;controimmagine&quot;&quot; di (-inf,7] ecc...\nNel secondo esercizio non ho capito perché B è&quot;&quot; l\'immagine&quot;&quot; di (- inf,7].\nIn particolare non ho compreso come si faccia a capire se ci troviamo &quot;nel mondo x o mondo y&quot;, se dobbiamo mettere quel 7 del primo esercizio sull\'asse x o y e stessa cosa vale per il secondo esercizio.\nForse quando abbiamo x del primo esercizio Allora dobbiamo riportare i valori sull\'asse Y e quando abbiamo x al quadrato nel secondo esercizio dobbiamo a riportare valori sull\'asse x?\nMi potreste spiegare meglio come posso accorgermi di trovarmi in un caso o nell\'altro? Grazie mille a chi mi dedicherà qualche minuto','58818cd8b94f17b4acb2acdb3307cbe6',0,'','huuw4uq9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9511,2400,6,1971,0,'93.34.213.138',1569648759,0,1,1,1,1,'','Passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari','Salve, ho il seguente esercizio da risolvere ma non riesco a venirne a capo. Devo calcolare l\'integrale doppio sull\'insieme [latex:ib1j7jl2]D=[0,1]\\times[0,1][/latex:ib1j7jl2] della funzione [latex:ib1j7jl2]f&#40;x,y&#41;=\\sqrt{x^2+y^2}[/latex:ib1j7jl2]. Data la simmetria circolare della funzione integranda, ho pensato di risolvere l\'esercizio passando a coordinate polari, ma non riesco ad esprimere l\'insieme dato in tali coordinate. Allora, come si osserva nella figura allegata in formato PDF, ho pensato di risolvere il problema calcolando l\'integrale come differenza tra quello calcolato sullo spicchio di circonferenza delimitato dall\'asse [latex:ib1j7jl2]x[/latex:ib1j7jl2] e la bisettrice del primo quadrante meno quello calcolato sulla superficie di colore azzurro indicata con [latex:ib1j7jl2]A[/latex:ib1j7jl2] nella figura, moltiplicato per 2 per motivi di simmetria. Ho provato ad esprimere [latex:ib1j7jl2]A[/latex:ib1j7jl2] in coordinate polari:\n[latex:ib1j7jl2]A=\\{&#40;\\rho,\\theta&#41;\\in R^2\\,:\\,\\sqrt{2}\\cos&#40;\\theta&#41;\\le\\rho\\le\\sqrt{2}\\,,\\,0\\le\\theta\\le\\pi/4\\}[/latex:ib1j7jl2]\nma evidentemente devono esserci degli errori, perché il risultato trovato non coincide con quello indicato nel testo.\nGrazie in anticipo per eventuali risposte.\nP.S. : se qualcuno potesse indicarmi anche come si fa ad inserire un\'immagine nel corpo del messaggio invece che come file allegato, gliene sarei veramente grato.','ba6a17e1dfa6bf54f0e09ee71290994c',1,'AAI=','ib1j7jl2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9484,2289,22,2,0,'79.51.29.61',1568442639,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','Prossimo appuntamento per gli orali:\n\n[b:32myf1w2][color=#008000:32myf1w2]lunedì 16 settembre, ore 09:00, Aula M1[/color:32myf1w2][/b:32myf1w2].','9e0a712cb51ef38ffebd0b5f95ef02e7',0,'Qg==','32myf1w2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9487,2385,35,93,0,'151.29.251.62',1569064905,0,1,1,1,1,'','Prossimo appuntamento verbalizzazioni','Lunedì 23 settembre a partire dalle 14.00/14.30 saremo in Sala riunioni al primo piano del dipartimento di Matematica per orali. Quindi sarà possibile verbalizzare (direi fino alle 17.00 circa).','d90e1d45fec2a60f9fd7a053db55eae1',0,'','z8kzjnl7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9488,2286,22,2,0,'151.29.251.62',1569070871,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','Nel file allegato ci sono i risultati del quarto scritto.\n\nGli azzurri mi mandino una mail per indicare le proprie intenzioni (accettare/rifiutare).','2be36aeab5c1f2d08c5d669c543062d5',1,'','33izknxu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9489,2386,21,2380,0,'79.53.247.117',1569072766,0,1,1,1,1,'','Informazioni corso Algebra Lineare','Buonasera professore, \nVolevo chiederle se nella sessione invernale 2020 sarà ancora possibile dare l’esame di algebra/analisi II con il vecchio ordinamento ( Gobbino/ Puglisi ), oppure con il nuovo. \nGrazie in anticipo.','4a95cdae543e731eeb80caa045f73942',0,'','2gfqovrv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9490,2386,21,2,0,'151.29.251.62',1569073032,0,1,1,1,0,'','Re: Informazioni corso Algebra Lineare','Il sistema Gobbino/Puglisi (cioè quello in vigore da giugno 2019, con i due mezzi esami separati) varrà ancora a gennaio/febbraio 2020.','41b32ecffd7adbdcadae12d9465b2b86',0,'','30v9yzc0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9491,2386,21,2380,0,'79.53.247.117',1569073225,0,1,1,1,1,'','Re: Informazioni corso Algebra Lineare','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1hc66ufi]Il sistema Gobbino/Puglisi (cioè quello in vigore da giugno 2019, con i due mezzi esami separati) varrà ancora a gennaio/febbraio 2020.[/quote:1hc66ufi]\n\n\nQuindi sarà possibile dare il mezzo esame di algebra sempre con lei?','e75a5df3dc511b2da93759b791933fff',0,'gA==','1hc66ufi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9492,2386,21,2,0,'151.29.251.62',1569073598,0,1,1,1,0,'','Re: Informazioni corso Algebra Lineare','[quote=&quot;mirya&quot;:24y6uyqt]Quindi sarà possibile dare il mezzo esame di algebra sempre con lei?[/quote:24y6uyqt]\n\nSì, ovviamente con lo stesso format di oggi (quindi la materia va studiata, cosa che per oggi hanno fatto davvero in pochi  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> ). Poi, per chi non lo ha ancora fatto, bisognerà superare la parte di analisi 2 con Puglisi, sempre a gennaio/febbraio.\n\nI nuovi che si immatricolano ora invece inizieranno con la nuova gestione.\n\nResta un po\' il dubbio di cosa accade se uno &quot;vecchio&quot; vuole passare con la nuova gestione. Lo stabiliremo in tempi brevi.','a20fd135f110d3049db3a5d5ac18bc0f',0,'gA==','24y6uyqt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9482,2382,35,93,0,'79.51.29.61',1568305738,0,1,1,1,1,'','Prossimo appuntamento verbalizzazioni','Prossimo appuntamento per le verbalizzazioni: lunedì 16 settembre ore 9.00 aula O (controllate  qui sul forum il fine settimana se ci sono cambiamenti)','0b2701b757d51d91665e03b1eb4a2ba5',0,'','x11gln5q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9483,2382,35,93,0,'79.51.29.61',1568405409,0,1,1,1,1,'','Prossimo appuntamento verbalizzazioni - Cambio aula','Saremo in aula M1 (sempre polo Fibonacci).','229e1dbd3b454db000d8ab54253b968f',0,'','4b5460o8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9516,2400,6,1971,0,'93.34.213.138',1569773582,0,1,1,1,1,'','Re: Passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari','Grazie per la conferma professoressa..  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e22d7179e71806e03e3ac30efae7d9a6',0,'','384wl0h6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9544,2410,6,93,0,'151.29.251.62',1570864842,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo nullo','[quote=&quot;Federico.M&quot;:l04uw7zq]Allego file PDF con svolgimento dell\'esercizio, sperando di aver seguito correttamente le indicazioni ricevute…  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:l04uw7zq]\n\nSi è corretto, a parte che [latex:l04uw7zq]x = 0[/latex:l04uw7zq] non è l\'asse delle [latex:l04uw7zq]y[/latex:l04uw7zq] in [latex:l04uw7zq]R^3[/latex:l04uw7zq]  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','8f238eaee48f771eb63c94761e596ef6',0,'gAI=','l04uw7zq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9545,2410,6,1971,0,'93.34.213.138',1570868456,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale triplo nullo','Già, dovrebbe essere il piano [latex:27f1dx5e]yz[/latex:27f1dx5e] …  <!-- s:o --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_surprised.gif\" alt=\":o\" title=\"Surprised\" /><!-- s:o --> .\nGrazie per la correzione professoressa Ghisi…  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e5daf90b39e782b9443923611801e0fd',0,'AAI=','27f1dx5e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9546,2411,34,93,0,'151.29.251.62',1570891937,0,1,1,1,1,'','Compitini a.a. 2019/2020 - aggiornamento regole','Come l\'anno scorso è stata aggiunta la modalità hard (vedere il file allegato), con le stesse regole dell\'anno scorso.','9801daf31eca4c108c4d9dd42a4eadc4',1,'','2ejg2lmi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9547,2412,5,2478,0,'5.170.243.252',1570900317,0,1,1,1,1,'','max/min','buona sera allego degli esercizi su max/min per vedere se procedo correttamente... soprattutto però ho dubbi sull\'ultimo esercizio dei fogli che allego poiché mi viene lo stesso risultato delle soluzioni solo che non capisco perchè mi dice che i punti di minimo sono infiniti','375c895c18991acc12b6908cbc459fec',1,'','3uhr94ds',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9548,2412,5,983,0,'95.248.57.113',1570909633,0,1,1,1,1,'','Re: max/min','Non ho verificato in dettaglio tutti i passaggi (anche perché la qualità del pdf è abbastanza scarsa) ma posso darti alcune indicazioni/suggerimenti su possibili procedimenti alternativi che puoi utilizzare anche per verifica:\n\n- primo esercizio: in questo caso il metodo delle curve di livello mi pare più rapido\n\n- secondo esercizio: anche in questo caso puoi provare a verificare i risultati con il metodo delle curve di livello\n\n- terzo esercizio: potresti imporre il vincolo ponendo [latex:xxmu7bd3]y^2=1-x^2[/latex:xxmu7bd3] e studiando la funzione [latex:xxmu7bd3]g&#40;x&#41;=2x-x^3[/latex:xxmu7bd3] per [latex:xxmu7bd3]x\\in[-1,1][/latex:xxmu7bd3]\n\n- quarto esercizio: non ho capito come hai applicato Lagrange; non dovrebbe essere semplicemente [latex:xxmu7bd3]f_{MIN}=0[/latex:xxmu7bd3] e [latex:xxmu7bd3]f_{MAX}=6[/latex:xxmu7bd3]?\n\nPer gli ultimi 3 allego un mio svolgimento; mi pare che per gli ultimi due i risultati non coincidano con i tuoi. Dacci un\'occhiata e fammi sapere se trovi errori nella mia risoluzione o nella tua.','6a064a90352ecbb0b00797307a759c05',1,'AAI=','xxmu7bd3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9549,2412,5,2478,0,'5.170.240.134',1570941950,0,1,1,1,1,'','Re: max/min','Non ho controllato i tuoi passagi, però nel risultato c\'è qualcosa che non va perchè li ho confrontati con le soluzioni dell\'eserciziario','b2bc889a041f88e867d2c92d5312da37',0,'','1uehiime',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9496,2388,41,93,0,'151.29.251.62',1569158964,0,1,1,1,1,'','Burocrazia a.a. 2019/2020','In allegato le informazioni burocratiche e le regole d\'esame per l\'a.a. 2019/2020. Non ci sono cambiamenti rispetto allo scorso anno.','885ee663374ec192af80e59cac08201d',1,'','1bfyfy66',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9497,2389,41,93,0,'131.114.244.29',1569160668,0,1,1,1,1,'','Scritti d\'esame a.a. 2018/2019','Questi i testi dei compiti d\'esame dell\'a.a. 2018/2019. Siete invitati a postare qui sul forum le vostre soluzioni.  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','2f9fd7a7665154983e22250ebf44884d',1,'','2pe30cma',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9498,2390,41,93,0,'131.114.244.29',1569160928,0,1,1,1,1,'','Esempi di Test','In allegato tre esempi di Test.','c9f6597182e1c8a0e7cf2b423c66903b',1,'','29544ces',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9499,2391,42,2,0,'151.29.251.62',1569171982,0,1,1,1,0,'','Corso 2019/20','La nuova edizione del corso parte giovedì prossimo (26 settembre 2019). L\'idea è di rifare il corso dello scorso anno, facendo tesoro dell\'esperienza della prima edizione. Di solito la seconda volta i corsi iniziano a venire meglio. Speriamo valga anche in questo caso.\n\nHo già preparato la pagina nell\'archivio didattico. La burocrazia è un banale copia e incolla dall\'anno scorso. Questo vale anche per le regole d\'esame. Se i partecipanti fossero interessati a fare dei compitini, c\'è ancora tempo per aggiungere questa modalità, ma la cosa va decisa nelle prime due settimane (e quindi occorre iniziare a parlarne da subito).\n\nLa presentazione ufficiale del corso è domani alle 11:30, ma in realtà per chi vuole farsi un\'idea è molto meglio dare uno sguardo alla versione precedente.\n\nConsiglio anche agli interessati di registrarsi e sottoscrivere questa sezione del Forum (e magari anche quella in cui si discutono gli esercizi di questa materia): in questo modo riceveranno una notifica per e-mail quando ci sono dei nuovi post. Per sottoscrivere una sezione del Forum ci dovrebbe essere una casellina da cliccare in basso a sinistra.','b5cc264cc5c6fc6c6d5e1e49c3c02961',0,'','26fvhtcl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9500,2387,14,983,0,'95.248.57.113',1569276057,0,1,1,1,1,'','Re: Quale corso tratta i seguenti argomenti?','Credo che i corsi del prof. Gobbino di Analisi 1 (per le equazioni differenziali) e di Analisi 2 (per il resto) coprano gli argomento che hai citato.\n\nHai già dato un\'occhiata qui [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Home_Page/ArchivioDidattico&#46;html:a9wtqud4]Archivio Didattico[/url:a9wtqud4]?','f5d400a4d82d583efe229191e20b72a4',0,'EA==','a9wtqud4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9501,2391,42,2,0,'151.29.251.62',1569341022,0,1,1,1,0,'','Re: Corso 2019/20','Nel caso in cui non si facciano compitini, una decisione da prendere (non estremamente urgente, ma comunque va fatto prima di stilare il calendario degli esami), è se avere una struttura degli appelli d\'esame del tipo 3+2+1 oppure del tipo 2+3+1.','56845d2ec7391e172870c26b5195b353',0,'','2xce263w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9502,2392,39,2,0,'151.29.251.62',1569341370,0,1,1,1,0,'','Fine di un ciclo','La mia gestione del corso di Elementi di Calcolo delle Variazioni sta per terminare.\n\nSarà ancora possibile sostenere l\'esame con la mia gestione, con le regole ed il programma di sempre, durante la sessione invernale 2020 (ci saranno 2 o 3 appelli a seconda di cosa decidono gli studenti del corso di Istituzioni). \n\nDal secondo semestre in poi il corso sarà in mano ad una nuova gestione, sia per quanto riguarda le lezioni, sia per quanto riguarda gli esami.','5093358bd13b3e7ea0c7e075938e9188',0,'','5osx6ky6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9493,2289,22,2,0,'151.29.251.62',1569076300,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','Prossimo appuntamento per gli orali:\n\n[b:229scw2s][color=#008000:229scw2s]lunedì 23 settembre, ore 14:00, Aula Riunioni del Dipartimento di Matematica[/color:229scw2s][/b:229scw2s].','829360cde1c852c8ab1fdf728e9e5a56',0,'Qg==','229scw2s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9494,2200,22,2,0,'151.29.251.62',1569076358,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2018/19','Prossimo appuntamento per gli orali:\n\n[b:1lxn7npk][color=#008000:1lxn7npk]lunedì 23 settembre, ore 14:00, Aula Riunioni del Dipartimento di Matematica[/color:1lxn7npk][/b:1lxn7npk].','829360cde1c852c8ab1fdf728e9e5a56',0,'Qg==','1lxn7npk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9495,2387,14,2465,0,'188.216.166.244',1569150125,0,1,1,1,1,'','Quale corso tratta i seguenti argomenti?','Buongiorno, vorrei sapere se possibile quale corso tratta i seguenti argomenti.\n\n​Integrali dipendenti da un parametro: teoremi di continuità e derivazione sotto il segno di integrale - caso in cui gli estremi dipendono da un parametro.\n\nIntegrali multipli: integrale doppio di una funzione continua su un dominio semplice - teoremi di riduzione - trasformazioni di coordinate, integrazione per sostituzione - coordinate polari e sferiche - volume dei solidi di rotazione.\n\nCurve in forma parametrica: retta tangente ad una curva - curve in coordinate polari - lunghezza di un arco, sua rappresentazione in ascissa curvilinea - integrali curvilinei di campi scalari e vettoriali - il teorema di Green.\n\nSuperfici in forma parametrica: piano tangente ad una superficie - superfici ordinarie e di rotazione - area di una superficie - formula di Guldino - integrali di flusso - i teoremi della divergenza e di Stokes.\n\nCampi conservativi: potenziale di un campo conservativo piano - il teorema fondamentale degli integrali curvilinei - insiemi semplicemente connessi - campi irrotazionali - cenni sui campi conservativi nello spazio.\n\nEquazioni differenziali ordinarie: metodi risolutivi per i principali tipi di equazioni differenziali del primo ordine (equazioni in forma esatta, a variabili separabili, lineari, di Manfredi) - il problema di Cauchy - il teorema di esistenza locale ed unicità - approssimazione delle soluzioni - esistenza globale - stabilità rispetto alle condizioni iniziali - equazioni differenziali lineari del secondo ordine: studio qualitativo del loro integrale generale - equazioni a coefficienti costanti.\n\nO piu in generale \n\nequazioni differenziali \nproblema di cauchy\npotenziale di un campo vettoriale\nintegrali multipli\nsuperfici e curve regolari\n\nRingrazio anticipatamente. Marco','8a9cf00e19f1fd684bb92d7b8ffa4e66',0,'','jbl3hlwv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9529,2407,5,2478,0,'5.170.243.192',1570282158,0,1,1,1,1,'','Dubbi su un esercizio','salve ho dei dubbi nella risoluzione del seguente esercizio(sui limiti) che allego...\ninoltre allego altri limiti per vedere se li eseguo correttamente','60d5d1df7a799b592d69c9a91de53c8d',1,'','11exiy51',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9530,2407,5,93,0,'151.29.251.62',1570285408,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbi su un esercizio','Il messaggio è nella sezione sbagliata e quindi verra presto spostato in quella corretta (Calcolo Differenziale in più variabili)...','90642e3c3672491d54fa6d77c8fccc08',0,'','3v34yc5k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9531,2407,5,2478,0,'5.170.243.192',1570286293,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbi su un esercizio','ok grazie','f1c725e7f7f090590bb74025b20fd239',0,'','jndzkt65',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9532,2405,41,93,0,'151.29.251.62',1570289213,0,1,1,1,1,'','Re: Re informazione','??? sebra che manchi una parte del messaggio','fbdf0b9352ce31a623433f059ec228e1',0,'','1rj3x0nb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9533,2407,5,93,0,'151.29.251.62',1570296390,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbi su un esercizio','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2n72k3lj]salve ho dei dubbi nella risoluzione del seguente esercizio(sui limiti) che allego...\ninoltre allego altri limiti per vedere se li eseguo correttamente[/quote:2n72k3lj]\n\nTi riallego il file sui limiti uno con segnate le cose che non vanno: il problema però è sempre lo stesso: quando ci sono &quot;segni -&quot; le disegualianze si invertono....\n\nPer quanto riguarda l\'altro esercizio è di un altro livello (è una bunus di un compito!) e il mio consiglio è di non lavorare sulle bonus fino a che non padroneggi molto bene il resto. In ogni caso non puoi usare le coordinate polari (N.B.  in [latex:2n72k3lj]x^2y^\\alpha[/latex:2n72k3lj] il seno e il coseno si moltiplicano, non si sommano).\nE\' facile vedere che il limite non esiste se [latex:2n72k3lj]\\alpha \\leq 3[/latex:2n72k3lj], basta prendere le rette  [latex:2n72k3lj]x = 1[/latex:2n72k3lj] e [latex:2n72k3lj]x = 0[/latex:2n72k3lj].  Per gli altri casi la cosa migliore è separare il domino in 3 parti: [latex:2n72k3lj][0,+\\infty[ \\times [0,1][/latex:2n72k3lj],[latex:2n72k3lj][1,+\\infty[\\times [1,+\\infty[[/latex:2n72k3lj] e  [latex:2n72k3lj][0,1]\\times[0,+\\infty[[/latex:2n72k3lj], sui primi due pezzi non ci sono problemi, basta fare le stime corrette, sul terzo...  [latex:2n72k3lj]\\alpha &gt; 3[/latex:2n72k3lj] non basta, non per nulla è una bouns, ne riparliamo quando le parti standard saranno acquisite.','83d1c7bd13c8579d87c31d690404636a',1,'gAI=','2n72k3lj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9521,314,25,2,0,'151.29.251.62',1569849430,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','[quote=&quot;fra_ppa&quot;:ziwyytx8]Lezione 01 Istituzioni AM 2020: l\'audio è assente dopo pochi secondi di riproduzione.\nHo scaricato male io il file? C\'è modo di recuperarlo?[/quote:ziwyytx8]\n\nPurtroppo l\'audio è andato perso  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> , nel senso che per qualche motivo non è stato registrato (la dimensione del file originale è piccolissima per averci dentro anche l\'audio). Di solito compare una finestra di avvertimento quando non sta registrando l\'audio, ma questa volta purtroppo non l\'ho vista (per cui direi che non è apparsa). \n\nTeoricamente potrei fare un &quot;doppiaggio&quot; in differita, ma trattandosi di una prima lezione non mi sembra così importante o per lo meno urgente.','a821cf673d5543e04d8ff4983765db6c',0,'gA==','ziwyytx8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9522,2404,34,2478,0,'5.170.243.207',1570034273,0,1,1,1,1,'','informazioni','Buona sera volevo sapere se esistono delle schede per esercitarsi sulla parte delle equazioni differenziali, poichè sul libro non sono riuscita a trovare quella parte... grazie','08f33adc084afceb0461c4b4033a86d4',0,'','16zpzasj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9523,2404,34,93,0,'151.29.251.62',1570036774,0,1,1,1,1,'','Re: informazioni','Non fanno parte del corso di Analisi II che tengo io, quindi non ci sono sull\'eserciziario.  Se ti servono per altri corsi dipende da quale parte delle equazioni differenziali ti interessa (risoluzione, studi qualitivi...)','37ff4574a2f0ac114ab70a751e4e1f37',0,'','2g0qr42j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9524,2405,41,2478,0,'62.19.85.155',1570038018,0,1,1,1,1,'','Re informazione','Mi scusi ho digitato male intendevo dire derivate parziali e derivate direzionali...','b01b2d13f5a6f6dafdfa72975aceeff5',0,'','l7wuc1ge',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9525,1382,3,2481,0,'5.150.129.4',1570208447,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 1 (Eserciziario &gt;= 2014)','[Ciao a tutti! Ho dedicato un po\' di tempo a fare questi limiti. Per la maggior parte tornano ma c\'è una sostanziale differenza in alcuni tipi di esercizi. Allego la mia tabella per chiarire e faccio un esempio.\ncolonna 1 riga 10\n(2+sin(n))/n\na mio avviso è più corretto scrivere che la successione tende a 0 da destra.\nil ragionamento è che 2+sin(n) varia sempre tra 1 e 3. quindi la successione è definitivamente compresa tra 1/n e 3/n che tendono a 0 da dx. Quindi per il teorema dei carabinieri anche (2+sin(n))/n tende a 0 da dx. Non mi sembra che il mio ragionamento sia errato tuttavia se qualcuno nota un errore mi dica che voglio capire dove sbaglio. Chiedo anche se qualcuno può postare il procedimento di risoluzione del colonna 1 riga 12 perché come riportato in tabella proprio non capisco come si giunge al risultato.','dc6db00f3d0fc9565da2fa5c74294935',1,'','2nln9cja',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9526,2406,12,2481,0,'5.150.129.4',1570209237,0,1,1,1,1,'','Buongiorno a Tutti!','Salve a tutti! Mi presento, sono uno studente del Polito corso di ing. informatica. Mi sono iscritto all\'uni un po\' in ritardo (a 24 anni) e lavorando quindi trovo infinitamente unitili le video lezioni. Al polito tutte le lezioni vengono registrate tuttavia la chiarezza espositiva che ha il prof Gobbino è unica e fa veramente amare la materia quindi seguo sopratutto le sue lezioni.\n\nGrazie davvero per lo splendido lavoro!','cdad373a70b39fe8e2f68e4886918cb6',0,'','ul7dq8ow',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9527,1382,3,983,0,'95.248.57.113',1570261684,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 1 (Eserciziario &gt;= 2014)','Per il primo esercizio, direi che è corretto dire che la &quot;successione tende a zero&quot; ed è anche giusto dire che la &quot;successione tende a zero da destra&quot; (i.e. con valori positivi). Il secondo modo dà un\'informazione in più che in alcuni casi può essere utile.\n\nPer il secondo esercizio, dividendo numeratore e denominatore per [latex:28s5hptg]n^2[/latex:28s5hptg]:\n\n[latex:28s5hptg]\\dfrac{n\\sin^2n+n^2\\sin n}{&#40;n+1&#41;&#40;n+\\sqrt{n^3}&#41;}= \\dfrac{\\dfrac{\\sin^2 n}{n}+\\sin n}{&#40;1+1/n&#41;&#40;1+\\sqrt{n}&#41;}[/latex:28s5hptg]\n\nsi nota che il numeratore è limitato e il denominatore tende a [latex:28s5hptg]\\infty[/latex:28s5hptg].','570780d9f9d1264160a22ad471dccc8c',0,'AAI=','28s5hptg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9528,1382,3,2481,0,'5.150.129.4',1570269573,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 1 (Eserciziario &gt;= 2014)','Grazie mille Gimusi! Ora mi è chiaro. Nel secondo servizio mi ero perso l\'ultima radice di n in basso a dx.\nLascio in allegato a questo messaggio i procedimenti che ho svolto per risolvere i vari limiti. Sono scritti a penna e non ordinatissimi ma magari qualcuno può trovarli utili. sono numerati da 1 a 37 seguendo l\'ordine delle righe quindi  colonna 1 riga 1 il numero 1, colonna 2 riga 1 il 2, colonna 3 riga 1 il 3, colonna 1 riga 2 il 4 e così via. Magari qualcuno li troverà utili.','c0b16e28d1ce4e67a229cc74b0535876',1,'','2xylmva4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9520,314,25,1789,0,'87.2.20.145',1569831038,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','Lezione 01 Istituzioni AM 2020: l\'audio è assente dopo pochi secondi di riproduzione.\nHo scaricato male io il file? C\'è modo di recuperarlo?','73602e247f7d4c57e3b48cba9870fead',0,'','2hpzo8if',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9550,2412,5,983,0,'95.248.57.113',1570946863,0,1,1,1,1,'','Re: max/min','Ti riferisci a tutti e tre gli esercizi? Ok li ricontrollo. Grazie\n\n[b:1bozax9j]Edit[/b:1bozax9j]\n\nHo riverificato gli esercizi e ho trovato un piccolo errore nel secondo esercizio (anche [latex:1bozax9j]P_4[/latex:1bozax9j] è un massimo).\n\nPer il resto confermerei i max/min determinati. \n\nFammi sapere se qualche passaggio non torna con i tuoi o non è chiaro.\n\nAllego qui la revisione.','bfdd3329ff6b929cb6ca42736be72d17',1,'QAI=','1bozax9j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9551,2412,5,93,0,'151.29.251.62',1570979536,0,1,1,1,1,'','Re: max/min','Allego le soluzioni di M.A.L. con le correzioni e confermo che nell\'ultimo esercizio ci sono infiniti punti di minimo. Ho dato un\'occhiata anche alle soluzioni di Gimusi (non ho controllato i conti, ma solo l\'impostazione generale). L\'impostazione mi pare sostanzialmente corretta. Per chi deve fare l\'esame:  le soluzioni sono chiaramente fatte un po\' in fretta (esistenza di massimi e minimi, punti stazionari interni, alcune spiegazioni un po\' criptiche....), diciamo che in un compito qualche punto in giro lo avrebbe perso, ma non era questo ovviamente lo scopo delle sue soluzioni  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','f98087a833cfe27b1d9099d9d1ba6ab4',1,'','1levf66a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9552,2412,5,2478,0,'5.170.241.67',1571025991,0,1,1,1,1,'','Re: max/min','Eh, cosa mi porta a dedurre che i punti di minimo sono infiniti?','ef5168ac6a50f3f24b3fef5d09473630',0,'','3h48g3bu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9553,2412,5,2478,0,'5.170.241.67',1571028524,0,1,1,1,1,'','Re: max/min','inoltre in linea di massima come sono andati?','fb48fc9497a87f32ebc0f1e586e6804c',0,'','30isjrso',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9554,2412,5,93,0,'151.29.251.62',1571036078,0,1,1,1,1,'','Re: max/min','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2yksrdff]Eh, cosa mi porta a dedurre che i punti di minimo sono infiniti?[/quote:2yksrdff]\n\nNell\'ultimo sistema con i moltiplicatori di Lagrange puoi trovare solo il valore di y, quindi tutti i valori di x e z per cui  si  ha [latex:2yksrdff]x^2 + 1/4 = z[/latex:2yksrdff] vanno bene (dunque in [latex:2yksrdff]R^3[/latex:2yksrdff] è una curva).','6e69d49b1d1a9590af728c3c82c0bcde',0,'gAI=','2yksrdff',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9555,2412,5,93,0,'151.29.251.62',1571036401,0,1,1,1,1,'','Re: max/min','[quote=&quot;M.A.L&quot;:z4etnm0h]inoltre in linea di massima come sono andati?[/quote:z4etnm0h]\n\nGli errori gravi sono quelli segnati in rosso, quelli su cui avresti perso qualche punto (ma non molti) in giallo, le semplici osservazioni in verde/azzurro.  Il problema è che in alcuni esercizi sembra che tu abbia &quot;staccato la spina&quot; (ad esempio quando sbagli le derivate parziali o come nel quarto esercizio). Sembrano quasi fatti da due persone diverse...','82ce8603c847ea64ee85d5c7d13148f9',0,'gA==','z4etnm0h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9556,2412,5,983,0,'5.89.21.114',1571036718,0,1,1,1,1,'','Re: max/min','[quote=&quot;ghisi&quot;:38in6poo]Allego le soluzioni di M.A.L. con le correzioni e confermo che nell\'ultimo esercizio ci sono infiniti punti di minimo. Ho dato un\'occhiata anche alle soluzioni di Gimusi (non ho controllato i conti, ma solo l\'impostazione generale). L\'impostazione mi pare sostanzialmente corretta. Per chi deve fare l\'esame:  le soluzioni sono chiaramente fatte un po\' in fretta (esistenza di massimi e minimi, punti stazionari interni, alcune spiegazioni un po\' criptiche....), diciamo che in un compito qualche punto in giro lo avrebbe perso, ma non era questo ovviamente lo scopo delle sue soluzioni  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:38in6poo]\n\nSì lo scopo era solo dare qualche indicazione sul modo di affrontare la risoluzione del sistema ottenuto con Lagrange. Non si tratta assolutamente di svolgimenti completi, anzi. \n\nMi accorgo solo ora che nell\'ultimo ho assunto per errore la sfera unitaria come dominio ottenendo ovviamente risultati differenti.\n\nSegnalo che qui nel thread e in AM2 tempo fa ho postato tanti altri esercizi svolti in modo completo e controllati dai prof e dai lettori.\n\nBuono studio a tutti e Grazie!','fee61e8d7be52892253bd9c3e3a604f4',0,'gA==','38in6poo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9557,2391,42,2494,0,'93.148.153.182',1571073520,0,1,1,1,1,'','Re: Compitini','Scrivo qui per non intasare il thread del corso di quest\'anno. Cosa si è deciso riguardo ai compitini?\n\n[color=#0000FF:3uu5ch64][EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato qui, perché mi pareva la sezione giusta.[/color:3uu5ch64]','ef077f308f45c86957e280a4c22d5489',0,'Ag==','3uu5ch64',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9558,2413,6,1971,0,'93.34.213.138',1571137577,0,1,1,1,1,'','Considerazioni geometriche su integrale triplo','Salve, ho il seguente esercizio da proporvi:\nCalcolare l\'integrale triplo della funzione [latex:1yldkq4s]f&#40;x,y,z&#41;=1[/latex:1yldkq4s] sull\'insieme [latex:1yldkq4s]I_{14}=\\{&#40;x,y,z&#41;\\in R^3\\,:\\,2-x^2-y^2\\ge z\\ge 2x+2y\\}[/latex:1yldkq4s]\nAdesso, data la difficoltà di visualizzare l\'insieme [latex:1yldkq4s]I_{14}[/latex:1yldkq4s], è corretto affermare che su di esso la variabile [latex:1yldkq4s]z[/latex:1yldkq4s] varia sull\'intervallo [latex:1yldkq4s][0,2][/latex:1yldkq4s], essendo [latex:1yldkq4s]I_{14}[/latex:1yldkq4s] lo spazio racchiuso in &quot;alto&quot; dal paraboloide [latex:1yldkq4s]z=2-x^2-y^2[/latex:1yldkq4s], che ha massimo uguale a 2 in corrispondenza dell\'origine, e in &quot;basso&quot; dal piano [latex:1yldkq4s]z=2x+2y[/latex:1yldkq4s], che nell\'origine ha valore nullo ?\nInoltre, se queste considerazioni sono corrette, sono anche sufficientemente rigorose(.. ed hanno una validità più generale..)  per lo svolgimento dell\'esercizio che allego in formato PDF ?\nGrazie in anticipo per eventuali risposte, correzioni e suggerimenti.','d2e1cd4b8a3979f026013696cb207eab',1,'AAI=','1yldkq4s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9559,2391,42,2,0,'151.29.251.62',1571139436,0,1,1,1,0,'','Re: Compitini','[quote=&quot;logaritmo81&quot;:1gshp99s]Cosa si è deciso riguardo ai compitini?[/quote:1gshp99s]\n\nDopo sondaggio social dei presenti, si è deciso di non fare prove in itinere, e avere appelli in formato 3+2+1.','f042f6c41be886f87edf7b1ebc676bd8',0,'gA==','1gshp99s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9560,2413,6,983,0,'5.89.21.114',1571159498,0,1,1,1,1,'','Re: Considerazioni geometriche su integrale triplo','Per capire meglio il dominio di integrazione puoi fare qualche sezione con piani [latex:37g9c5wj]z-x[/latex:37g9c5wj], [latex:37g9c5wj]z-y[/latex:37g9c5wj] oppure [latex:37g9c5wj]z-&#40;x=y&#41;[/latex:37g9c5wj].\n\nSe poi intersechi le due superfici vedi che nel piano [latex:37g9c5wj]x-y[/latex:37g9c5wj] il dominio di variazione è un cerchio centrato in [latex:37g9c5wj]&#40;-1,-1&#41;[/latex:37g9c5wj] con raggio [latex:37g9c5wj]2[/latex:37g9c5wj].\n\nQuindi puoi integrare facendo variare [latex:37g9c5wj]x[/latex:37g9c5wj] e [latex:37g9c5wj]y[/latex:37g9c5wj] all\'interno del cerchio e [latex:37g9c5wj]z[/latex:37g9c5wj] tra i limiti definiti dal dominio.','5c4039bce9870876612a31b2b08f920c',0,'AAI=','37g9c5wj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9561,2413,6,1971,0,'93.34.213.138',1571217334,0,1,1,1,1,'','Re: Considerazioni geometriche su integrale triplo','Grazie per le indicazioni Gimusi. Allego il file con lo svolgimento corretto dell\'esercizio…  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','78f48b599ece7d42856c30f7b7c7224a',1,'','1bbsquv1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9562,2414,3,2481,0,'5.150.129.4',1571221885,0,1,1,1,1,'','Sul significato del termine battere...','Salve a tutti! Ho sfogliato varie pagine del forum e googlato la cosa ma non ho trovato chiarimenti sufficienti sull\'argomento. Probabilmente è una domanda un po\' banale ma ci tengo ad avere un chiarimento su di essa. Il mio dubbio è questo\nCon le successioni: quando si dice che una successione batte un altra quando va al limite +infinito significa che a(n) batte b(n) se a(n)/b(n) tende a + infinito\ne b(n)/a(n) tende a zero. Ora vedendo questo io ho interpretato il termine &quot;battere&quot; come un man mano che n cresce a(n) diventa più grande di b(n) quindi chi batte è chi diventa più grande. \n\nTuttavia settimana scorsa ho visto le lezioni sugli o piccoli e si dice che f(x) batte g(x) nel limite lim con x--&gt;x0 f(x)/g(x) = 0. Questo fa cadere decisamente la mia interpretazione. Nel senso che più ci si avvicina a x0 f(x) non diventa più grande di g(x) bensì diventa più piccolo perché poi il limite del rapporto è uguale a 0. \n\nDunque provo a dare una nuova interpretazione del termine battere: f(x) batte g(x) per x che tende a x0 se f(x) va più velocemente di g(x) sul punto x0 quindi f(x) diventa più piccola di g(x) man mano che si ci avvicina a x0 da ciò il rapporto è zero. ad esempio con X^2=o(x) per x --&gt; se guardo il grafico x è una retta mentre x^2 è una parabola più mi avvicino a zero più la distanza di f(x)=x^2 è sempre minore di quella di g(x)=x. in definitiva se x tende a un punto dei reali f(x) batte g(x) in quel punto se il rapporto f(x)/g(x) per x che tende a un pt. è zero mentre se x tende a + o - infinito f(x) batte g(x) se il rapporto f(x)/g(x) tende rispettivamente a + o - infinito','5b4d6ab3fb477040ae4d99bd547699ad',0,'','1smw8jyx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9563,2414,3,2481,0,'5.150.129.4',1571222279,0,1,1,1,1,'','Re: Sul significato del termine battere...','nella terzultima riga intendo X^2=o(x) per x --&gt; 0.','210bbd8f5ae9c8ed64c519132a6bd3f8',0,'','2jicpv70',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9564,2414,3,983,0,'5.89.21.114',1571232678,0,1,1,1,1,'','Re: Sul significato del termine battere...','Sì il termine &quot;battere&quot; può essere usato cn significati differenti che dipendono dal particolare contesto, ad esempio:\n\n- [latex:1ygamrc3]n[/latex:1ygamrc3] batte [latex:1ygamrc3]\\log n[/latex:1ygamrc3] significa che $\\frac{n}{\\log n}\\to \\infty$ poiché entrambe le successioni tendono a infinito\n\nma\n\n- [latex:1ygamrc3]e^{-n}[/latex:1ygamrc3] batte [latex:1ygamrc3]\\frac 1 n[/latex:1ygamrc3] significa che[latex:1ygamrc3]\\frac{e^{-n}}{\\frac 1 n}\\to 0[/latex:1ygamrc3] poiché entrambe le successioni tendono a zero\n\no per le funzioni\n\n- per [latex:1ygamrc3]x\\to 0^+[/latex:1ygamrc3] diciamo che [latex:1ygamrc3]x[/latex:1ygamrc3] batte [latex:1ygamrc3]\\log x[/latex:1ygamrc3] perché [latex:1ygamrc3]x\\log x\\to 0[/latex:1ygamrc3]\n\ne così via.\n\nPer l\'o-piccolo invece il discorso è differente in quanto il suo utilizzo risponde ad una precisa definizione, diciamo che in generale (definizione ortodossa):\n\n[latex:1ygamrc3]f&#40;x&#41;=o&#40;g&#40;x&#41;&#41; \\iff \\exists \\omega&#40;x&#41;\\to 0 \\quad f&#40;x&#41;= \\omega&#40;x&#41;g&#40;x&#41;[/latex:1ygamrc3]\n\ne quando [latex:1ygamrc3]g&#40;x&#41;\\neq 0[/latex:1ygamrc3] nell\'intorno del punto considerato (o solo &quot;pochi&quot; punti che possiamo escludere) la definizione ortodossa è equivalente a questa\n\n[latex:1ygamrc3]\\frac{f&#40;x&#41;}{g&#40;x&#41;}\\to 0[/latex:1ygamrc3]','0a33d763822e457136fded196b025011',0,'AAI=','1ygamrc3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9565,2415,5,2478,0,'5.170.243.116',1571235438,0,1,1,1,1,'','max/min in R^2','salve avrei un dubbio su i massimi e minimi su R^2? ad esempio in f= x^2+ arctan(xy)  vedo che f(x,0) tende a +∞\ne f(-1/x, x^2)-&gt;π/2 mi basta a dire che quelli sono il sup e l\'inf?','911a393175532440320b12c88b2daf0b',0,'','2nnpzhwy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9566,2415,5,983,0,'5.89.21.114',1571240888,0,1,1,1,1,'','Re: max/min in R^2','Per il [latex:zd6j6q3s]\\sup=+\\infty[/latex:zd6j6q3s] va bene ma per l\'inf cosa succede per [latex:zd6j6q3s]x=\\frac1t[/latex:zd6j6q3s] e [latex:zd6j6q3s]y=-t^2[/latex:zd6j6q3s] per [latex:zd6j6q3s]t\\to \\infty[/latex:zd6j6q3s]?','63068c587ca4f119d5847d45d18c4658',0,'AAI=','zd6j6q3s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9567,2415,5,2478,0,'5.170.243.116',1571242239,0,1,1,1,1,'','Re: max/min in R^2','non dovrebbe venire -π/2?','1d2103441022bc17948ac214390751af',0,'','3a3208g5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9568,2415,5,983,0,'5.89.21.114',1571242517,0,1,1,1,1,'','Re: max/min in R^2','[quote=&quot;M.A.L&quot;:effpm8wb]non dovrebbe venire -π/2?[/quote:effpm8wb]\n\nEsatto! quindi l\'inf è [latex:effpm8wb]-\\pi/2[/latex:effpm8wb], infatti [latex:effpm8wb]f&#40;x&#41;=x^2+\\arctan&#40;xy&#41;&gt;0+&#40;-\\pi/2&#41;=-\\pi/2[/latex:effpm8wb].','943340e6b8e1458bd46c66cdd7aac5cb',0,'gAI=','effpm8wb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9569,2415,5,2478,0,'5.170.241.67',1571249068,0,1,1,1,1,'','Re: max/min in R^2','eh si era quello che avevo detto ma basta a livello &quot;formale &quot; per giustificarlo?','ba9847f6d70b03172d2d3dd8f1cb97c7',0,'','1xvnjjer',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9570,2415,5,983,0,'95.248.57.113',1571249398,0,1,1,1,1,'','Re: max/min in R^2','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2ilsigd6]eh si era quello che avevo detto ma basta a livello &quot;formale &quot; per giustificarlo?[/quote:2ilsigd6]\n\nah scusa avevo letto male perché avevi scritto [latex:2ilsigd6]\\to \\pi/2[/latex:2ilsigd6].\n\nIn ogni caso, sì basta perché abbiamo mostrato che [latex:2ilsigd6]\\forall x[/latex:2ilsigd6]\n\n[latex:2ilsigd6]f&#40;x&#41;=x^2+\\arctan&#40;xy&#41;&gt;0+&#40;-\\pi/2&#41;=-\\pi/2[/latex:2ilsigd6]','5a10e1baf2a5823dd239d6c0a0350347',0,'gAI=','2ilsigd6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9571,2413,6,93,0,'151.29.251.62',1571292871,0,1,1,1,1,'','Re: Considerazioni geometriche su integrale triplo','[quote=&quot;Federico.M&quot;:18o67bds]Grazie per le indicazioni Gimusi. Allego il file con lo svolgimento corretto dell\'esercizio…  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:18o67bds]\n\nE\' corretto.','760ef6e0880f9be4057124ac08e02385',0,'gA==','18o67bds',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9575,1455,3,983,0,'5.89.21.114',1572021071,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 7 (Eserciziario &gt;= 2014)','Il passaggio [latex:2gpgx31q]o&#40;\\cos x -1&#41;=o&#40;\\cos x&#41;+o&#40;1&#41;[/latex:2gpgx31q] mi convince poco, credo che sia meglio [latex:2gpgx31q]o&#40;\\cos x -1&#41;=o&#40;x^2&#41;[/latex:2gpgx31q].\n\nInoltre, se ci fosse un [latex:2gpgx31q]o&#40;1&#41;[/latex:2gpgx31q] si mangerebbe tutti i termini.','94df9eab9f9a445d98eebb59cd7aef8c',0,'AAI=','2gpgx31q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9576,2416,5,2478,0,'5.170.241.162',1572102290,0,1,1,1,1,'','dubbi sviluppo di taylor','Salve ho un dubbio su sullo svolgimento di un esercito del genere sin(x^2+y^3) sviluppato intorno a (0,0) e stabilire se l\'origine è max min locale. \nse ho capito bene Se ho lo sviluppo di una funzione , devo guardare se c\'è o meno il termine del primo ordine: se c\'è, allora il gradiente calcolato nell\'origine non è nullo, quindi non è stazionario; se non c\'è, allora avviene il contrario ma se è stazionario come dico se è di max/min locale? grazie','84e48cdabfc3e266c2856458ef650274',0,'','2r3znu4t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9577,2416,5,2478,0,'5.170.241.162',1572104180,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi sviluppo di taylor','posso provare con delle curve vicino al punto e vedere come si comporta?','88e05e3cda99136db7854f4fbed07525',0,'','350zc90z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9578,2416,5,2478,0,'5.170.241.162',1572106034,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi sviluppo di taylor','adesso allego un file contenente alcuni esercizi che ho provato a fare... quelli su cui ho avuto più difficoltà e su cui credo di aver fatto errori sono (a parte qualcuno su max/min su insiemi limitati )gli ultimi su matrice hessiana e sviluppi. Però aspetto la correzione per capire meglio gli errori che faccio grazie e buona serata','77356b85b5cc6ef0e245fd0cc4341b78',0,'','2lkdnawv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9579,2416,5,2478,0,'5.170.241.162',1572106081,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi sviluppo di taylor','ecco il file','773672353ee334153d4f9cd9370fe1ce',1,'','2a16gbqr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9580,2416,5,983,0,'79.25.228.100',1572115670,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi sviluppo di taylor','Limitatamente agli ultimi esercizi, mi pare che le tue soluzioni siano corrette.\n\nQuando il test con la Hessiana non funziona, bisogna tentare con &quot;percorsi&quot; o altri metodi. \n\nTe ne propongo un altro\n\n[latex:2y3e067h]\\sin &#40;2x^4+y^2-3yx^2&#41;[/latex:2y3e067h]','2d80fba6a99ba6f64004646c9ebc4875',0,'AAI=','2y3e067h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9581,2417,34,93,0,'151.29.251.62',1572191783,0,1,1,1,1,'','Risultati primo compitino','In allegato i risultati del primo compitino. La  consegna sarà venerdì 8 novembre alle 17.30 (dopo le 3 ore di lezione, 2 normali + 1 di recupero).','7f859c58d7dd250d6360454ae639eb7b',1,'','26kara23',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9582,2416,5,93,0,'151.29.251.62',1572249682,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi sviluppo di taylor','[quote=&quot;M.A.L&quot;:3k3bavd8]adesso allego un file contenente alcuni esercizi che ho provato a fare... quelli su cui ho avuto più difficoltà e su cui credo di aver fatto errori sono (a parte qualcuno su max/min su insiemi limitati )gli ultimi su matrice hessiana e sviluppi. Però aspetto la correzione per capire meglio gli errori che faccio grazie e buona serata[/quote:3k3bavd8]\n\nEcco le correzioni','b5ddc8cd08ed152ec543d0d91b73ab22',1,'gA==','3k3bavd8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9583,2416,5,93,0,'151.29.251.62',1572250013,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi sviluppo di taylor','[quote=&quot;M.A.L&quot;:v4u00msv]posso provare con delle curve vicino al punto e vedere come si comporta?[/quote:v4u00msv]\n\nSi però occhio: se trovi curve diverse su cui hai un comportamento diverso (es. su una nel punto ha max e sull\'altra nel punto ha min) è facile, altrimenti può essere più complesso (ad esempio se hai [latex:v4u00msv]f&#40;x,y&#41; = x^4 + y^4 + o&#40;&#40;x^2+y^2&#41;^2&#41;[/latex:v4u00msv] allora devi dimostrare (ad esempio usando le polari) che la funzione è positiva in un intorno dell\'origine.','4428fa34a2fe9ca5cb585de7068b2b4c',0,'gAI=','v4u00msv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9584,2416,5,2478,0,'5.170.242.232',1572377072,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi sviluppo di taylor','Grazie per le correzioni ho alcune domande :\n- nei primi esercizi quando ho detto che inf era un determinato valore come dovrei impostare la stima dal basso?(non mi è molto chiaro)\n-in un altro esercizio mi ha scritto che la matrice hessiana mi esclude solo i punti di max perchè non basta come dimostrazione \n-infine quando ho gli o-piccoli non ho capito bene come gestirli','46367d4aa47836eb38cc11446d7fa899',0,'','1rhu06l7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9585,2416,5,93,0,'151.29.251.62',1572421607,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi sviluppo di taylor','[quote=&quot;M.A.L&quot;:bzxtbw0s]Grazie per le correzioni ho alcune domande :\n- nei primi esercizi quando ho detto che inf era un determinato valore come dovrei impostare la stima dal basso?(non mi è molto chiaro)[/quote:bzxtbw0s]\n\nPer dimostrare che un certo valore è l\'inf di una funzione devi dimostrare che ti  &quot;avvicini a quel valore quanto vuoi&quot; e che non puoi mai &quot;passare sotto&quot;. La prima parte l\'hai fatta con il limite ma devi dimostrare la seconda. Ad esempio l\'inf su [latex:bzxtbw0s]R[/latex:bzxtbw0s] di [latex:bzxtbw0s]\\arctan x[/latex:bzxtbw0s] è [latex:bzxtbw0s]-\\pi/2[/latex:bzxtbw0s] perchè il limite per [latex:bzxtbw0s]x\\rightarrow - \\infty[/latex:bzxtbw0s] è \n [latex:bzxtbw0s]-\\pi/2[/latex:bzxtbw0s]  e  [latex:bzxtbw0s]\\arctan x \\geq -\\pi/2[/latex:bzxtbw0s]  sempre (anzi la stima è stretta quindi si tratta di un inf e non di un minimo).\n\n[quote=&quot;M.A.L&quot;:bzxtbw0s]\n-in un altro esercizio mi ha scritto che la matrice hessiana mi esclude solo i punti di max perchè non basta come dimostrazione [/quote:bzxtbw0s]\nUn punto che non è di  massimo può essere un minimo oppure una sella (altro stazionario se preferisci). Se un autovalore della matrice Hessiana è nullo (matrice solo semidefinita) dalla matrice Hessiana non puoi dedurre altro. Esempi [latex:bzxtbw0s]x^2 + y^4[/latex:bzxtbw0s] e [latex:bzxtbw0s]x^2 - y^4[/latex:bzxtbw0s].  Devi usare altri metodi (calcolo su curve, stime...)\n\n[quote=&quot;M.A.L&quot;:bzxtbw0s]\n-infine quando ho gli o-piccoli non ho capito bene come gestirli[/quote:bzxtbw0s]\nIl problema è che sbagli a mettere gli o-piccoli presi dagli sviluppi in una variabile. Ad esempio [latex:bzxtbw0s]\\sin z = z + o&#40;z^2&#41;[/latex:bzxtbw0s] quindi [latex:bzxtbw0s]\\sin &#40;x^2 + y^3&#41; = x^2 + y^3 + o&#40;&#40;x^2 + y^3&#41;^2&#41;[/latex:bzxtbw0s] e non alla potenza quarta. Ovviamente devi saper gestire bene gli sviluppi in una variabile (ad esempio quale è lo sviluppo di [latex:bzxtbw0s]\\sin &#40;x + x^3&#41;[/latex:bzxtbw0s] di ordine 3?)','2e293197f6e055e3796bd7e0fda3d70b',0,'gAI=','bzxtbw0s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9586,2418,5,2478,0,'5.170.242.134',1572799040,0,1,1,1,1,'','esercizi','ho raccolto qualche esercizio fatto durante la settimana e vorrei sapere se procedo correttamente .. grazie','52760431b52b0b709ad2d24ab0fc2c2e',1,'','1yknbo5h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9587,2419,15,2018,0,'79.27.18.190',1572808515,0,1,1,1,1,'','Heaviside','Nella lezione 25 a un certo punto si vuole dire che non esiste nessuna [latex:1gnrnkrh]v\\in L^1_{loc}&#40;\\mathbb R^2&#41;[/latex:1gnrnkrh] tale che\n[latex:1gnrnkrh]\\displaystyle\\int_{-R}^R\\phi&#40;x,0&#41;\\,dx=\\iint v&#40;x,y&#41;\\phi&#40;x,y&#41;\\,dx\\,dy[/latex:1gnrnkrh]\nper ogni [latex:1gnrnkrh]\\phi[/latex:1gnrnkrh] liscia a supporto compatto. Il cambio di variabile sotto, però, non mi torna: alla fine (ultimissimo integrale) non dovrebbe uscire una [latex:1gnrnkrh]v&#40;x,y/n&#41;[/latex:1gnrnkrh]? In qual caso non riesco a concludere...','3e58cd268dde28f562fac7071339641b',0,'AAI=','1gnrnkrh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9588,2419,15,2,0,'151.29.227.37',1572887299,0,1,1,1,0,'','Re: Heaviside','Giusto, hai ragione. Il cambio di variabili produrrebbe v(x,y/n) e non porta da nessuna parte.\n\nMolto meglio fermarsi subito prima del cambio di variabili e osservare che l\'integrale doppio tende a zero per convergenza puntuale dominata.','4c7305fd11b42f0bcffa2c22ca2eba56',0,'','46ojc9ki',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9589,2418,5,93,0,'151.29.227.37',1573034273,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi','[quote=&quot;M.A.L&quot;:26he94sm]ho raccolto qualche esercizio fatto durante la settimana e vorrei sapere se procedo correttamente .. grazie[/quote:26he94sm]\nQui ci sono le correzioni.','f19b8ba1a1b6d839ccb3ace619bac57e',1,'gA==','26he94sm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9590,2418,5,2478,0,'62.19.154.136',1573069635,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi','Grazie per la correzione ho un solo dubbio quando mi dice che se ho lo sviluppo non si calcolano come ho fatto  le derivate per costruire la matrice hessiana','0bf7f3cc49f439b2aac8b002ba3a1a25',0,'','3ueue1ww',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9591,2418,5,93,0,'151.29.227.37',1573109943,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2zgecjud]Grazie per la correzione ho un solo dubbio quando mi dice che se ho lo sviluppo non si calcolano come ho fatto  le derivate per costruire la matrice hessiana[/quote:2zgecjud]\n\nNello sviluppo compaiono le derivate nel punto centro dello sviluppo. Ad esempio se lo sviluppo è centrato nell\'origine:\n [latex:2zgecjud]\\displaystyle \\frac{f_{xx}&#40;0,0&#41;}{2}[/latex:2zgecjud] è il coefficiente di [latex:2zgecjud]x^2[/latex:2zgecjud] e [latex:2zgecjud]\\displaystyle 3\\frac{f_{xxy}&#40;0,0&#41;}{3!}[/latex:2zgecjud] è il coefficiente di [latex:2zgecjud]x^2y[/latex:2zgecjud]. \nLo stesso per tutte le altre derivate (ovviamente devi aver ben presente quali sono i coefficienti negli sviluppi di Taylor).  \nQuindi ad esempio se il coefficiente di  [latex:2zgecjud]x^2[/latex:2zgecjud] è 3 vuol dire che  [latex:2zgecjud]f_{xx}&#40;0,0&#41; = 6[/latex:2zgecjud].','ae50cce6bf05b28b73cc4c95657631e2',0,'gAI=','2zgecjud',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9609,2427,6,1971,0,'93.34.213.138',1574072728,0,1,1,1,1,'','Re: Superficie solido di rotazione','Quindi è possibile che vi sia un errore di stampa nel libro degli esercizi.. <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->','28e3739a6f7c548931f476e5e8f85ace',0,'','zbhch096',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9610,2427,6,983,0,'5.89.21.114',1574072985,0,1,1,1,1,'','Re: Superficie solido di rotazione','[quote=&quot;Federico.M&quot;:3fjgnoqy]Quindi è possibile che vi sia un errore di stampa nel libro degli esercizi.. <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->[/quote:3fjgnoqy]\n\na questo punto direi che è molto probabile  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> ! che soluzione riporta il testo?','98a3f823b86403ed8765141ff236fb39',0,'gA==','3fjgnoqy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9611,2427,6,1971,0,'93.34.213.138',1574076780,0,1,1,1,1,'','Re: Superficie solido di rotazione','[latex:4zrt63s4]&#40;11+\\sqrt{2}&#41;\\pi[/latex:4zrt63s4] è la soluzione che riporta il testo..','46a4aaa331f51bafa9612ef692646fd0',0,'AAI=','4zrt63s4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9612,2427,6,93,0,'151.29.227.37',1574094955,0,1,1,1,1,'','Re: Superficie solido di rotazione','Sorry, è giusto il 15!','1b579253f5ee06ef99095fc995a67a4d',0,'','1ikbs9op',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9617,2429,32,2478,0,'5.170.240.213',1574187851,0,1,1,1,1,'','Re: curve','ed infine nell\'ultimo posso dire che poiché è uno stesso tratto percorso più volte allora non può essere semplice?','84ec391a54b71efde78b086105662723',0,'','25e9om5m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9618,2429,32,2478,0,'5.170.240.213',1574189616,0,1,1,1,1,'','Re: curve','Altrimenti nell\'ultimo pensavo di poter dividere l\'intervallo in [-π,-π/2] [-π/2,0]e cosi via (in ciascuno dei quali  la funzione è monotona)e vedere il caso in cui la curva incontra il confine ed escluderlo?','7078c3363728dd81a1772e8654336c7d',0,'','89qjldc0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9648,2446,41,2478,0,'5.170.240.174',1576265292,0,1,1,1,1,'','Informazione','Salve mi chiedevo quanto vale ciascun quesito in un compito , grazie e buon fine settimana','cea9fd759f9be5a5792f7b61c1881cc8',0,'','3v5d04ns',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9649,2447,6,2478,0,'5.170.243.132',1576313072,0,1,1,1,1,'','informazione','salve non riesco a trovare le slide sulla parte di integrali impropri dove posso trovarli?','7640c17a76b3f86cd6952acf85c4fd5b',0,'','3s50faxj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9650,2447,6,93,0,'151.29.168.124',1576337528,0,1,1,1,1,'','Re: informazione','Cosa intendi? Quali slides?','d7a03747d58ae8a31d238c6c7bb2280e',0,'','26ep27wi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9651,2446,41,93,0,'151.29.168.124',1576337627,0,1,1,1,1,'','Re: Informazione','Ogni problema vale  globalmente 8 punti (ogni problema può poi essere diviso in varie parti di valore diverso). Sono 4 problemi per un totale di 32 punti.','3761f3f544462cfcea0a2f6d606826bd',0,'','1m8a446e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9652,2448,41,93,0,'151.29.168.124',1576337845,0,1,1,1,1,'','Date possibili orali sessione invernale','Di seguito le date *indicative* in cui sarà possibile sostenere l\'orale (ovviamente potranno esserci dei cambiamenti, sia per piccoli spostamenti, sia perchè in caso di pochissimi interessati alcune date potrebbero essere cancellate)\n\n- 8 gennaio 2020\n\n- 16 gennaio 2020\n\n- 20 gennaio 2020\n\n- 24/25 gennaio 2020\n\n- 30 gennaio 2020\n\n- 19/20 febbraio 2020','6f0410f7a16b6edb80a58ae131d709f4',0,'','1xklvc3i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9653,2447,6,2478,0,'62.19.151.48',1576339028,0,1,1,1,1,'','Re: informazione','Cioè le lezioni del prof gobbino','14efc32d2058bae95fe91641e05d0238',0,'','3br62t7c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9654,2449,22,2,0,'151.29.168.124',1576346730,0,1,1,1,0,'','Appelli inverno 2020','Prenotarsi e venire agli appelli invernali sarà difficile, molto difficile, e quindi richiede particolare attenzione. Consiglio di iniziare leggendo attentamente questo post.\n\nPrima ancora di partire, preciso che [b:rg8ia52c][color=#FF00FF:rg8ia52c]questo thread riguarda gli esami della gestione 2018/19[/color:rg8ia52c][/b:rg8ia52c] (AL Gobbino + AM2 Puglisi). La gestione nuova 2019/20 (AL Dvornicich + AM2 Gobbino) inizierà formalmente gli esami con gli appelli estivi, anche se ora in inverno ci saranno le prove in itinere della sola parte di AL (per le quali occorre fare riferimento a Dvornicich).\n\nTornando alla vecchia gestione 2018/19, abbiamo deciso per gli appelli invernali di fare gli esami relativi ai due moduli in due giorni distinti. Le prove di AM2 saranno quindi nella data ufficiale comunicata a calendario, mentre le prove di AL (che poi sono lo scritto rapido, come descritto nelle regole d\'esame e come già visto nell\'estate/autunno 2019) saranno sempre il sabato successivo, e quindi nei giorni \n\n[b:rg8ia52c][color=#BF0000:rg8ia52c]11 gennaio 2020 -- primo febbraio 2020 -- 22 febbraio 2020[/color:rg8ia52c][/b:rg8ia52c].\n\nTutto qui? No! Occorre anche prestare [b:rg8ia52c][color=#FF8000:rg8ia52c]attenzione all\'aula[/color:rg8ia52c][/b:rg8ia52c], perché la prova, a seconda dei casi, potrà essere ad ingegneria o al Polo Fibonacci, in modo da incastrarsi con altre prove in contemporanea.','9de4d48d11484b6fe9743cc5aa6a3538',0,'Qg==','rg8ia52c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9613,2429,32,93,0,'151.29.227.37',1574098527,0,1,1,1,1,'','Re: curve','Qui ci sono le correzioni.','e5f08ba79efaa6c68fcdf67cdf6a98e7',1,'','3s7ee411',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9614,2427,6,1971,0,'93.34.213.138',1574111190,0,1,1,1,1,'','Re: Superficie solido di rotazione','Grazie per la conferma professoressa Ghisi ..  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','459297b0ee2e33b006814837f416446d',0,'','1rrk6f5z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9615,2429,32,2478,0,'5.170.240.213',1574184781,0,1,1,1,1,'','Re: curve','nel primo esercizio posso dire che t è monotona ... dato che la derivata di t è 1 che è&gt;0 ?','0ecba5935dbed1d888ff7e04bdfb39b4',0,'','2zufqyqc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9616,2429,32,2478,0,'5.170.240.213',1574186374,0,1,1,1,1,'','Re: curve','mentre nel terzo es. se mi accorgo che è una circonferenza... che visto l\'intervallo viene percorsa 2 volte e quindi si incrocia due volte posso dire che fatte queste considerazioni non è semplice?','60f1b4c7b4fc941d806154772b25a13f',0,'','3eroyluu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9604,2426,32,93,0,'151.29.227.37',1573901905,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi rotazioni','[quote=&quot;M.A.L&quot;:3bbs4vin]ho poi invece un altro dubbio... in classe abbiamo dim che se una curva in un dato intervallo è monotona in un pezzo di intervallo e poi anche  nellaltro pezzo allora con gli opportuni accorgimenti da fare riusciamo a dire che e semplice... ma se invece in un pezzo è crescente e nell\'altro è decrescente si può concludere che non è semplice;\n- se poi ho una curva del tipo (t, sint) e per dimostrarne la semplicità su[-π,π] volessi applicare la def trovo subito t=s e sint=sin s... cosa posso dire a riguardo?[/quote:3bbs4vin]\n\nQuesto messaggio mi sembra parecchio confuso. Fissiamo alcuni punti. \n\n- Una componente monotona strettamente implica curva semplice.\n\n- Se non ci sono componenti monotone la curva può essere o meno semplice.  Se si può dividere l\'intervallo in cui varia il parametro in zone diverse, in ognuna di queste zone almeno una componente è monotona e quando il parametro varia in queste zone sai che la curva si trova in porzioni diverse di piano/spazio (occhio alle frontiere fra queste regioni di piano) allora la curva è semplice.\n\n- Ovviamente quelle sopra sono solo condizioni sufficienti e non necessarie (pensa ad esempio ad una spirale).\n\n- Per la seconda parte della tua domanda: è sempre ovvio che per [latex:3bbs4vin]t = s[/latex:3bbs4vin] si ha [latex:3bbs4vin]\\gamma&#40;t&#41; = \\gamma&#40;s&#41;[/latex:3bbs4vin] (dove [latex:3bbs4vin]\\gamma[/latex:3bbs4vin] è la curva) ed infatti si richiede [latex:3bbs4vin]t\\neq s[/latex:3bbs4vin], quindi nel tuo caso dato che per  [latex:3bbs4vin]t\\neq s[/latex:3bbs4vin] non ci sono soluzioni la curva è semplice.','19c0cd5300e22df102e4aa346dcd6d77',0,'gAI=','3bbs4vin',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9605,2427,6,1971,0,'93.34.213.138',1573909510,0,1,1,1,1,'','Superficie solido di rotazione','Salve, mi trovo in difficoltà a capire dove sbaglio nel calcolare la superficie totale di un solido di rotazione.\nIl testo dell\'esercizio in questione è il seguente.\nConsiderare il solido di rotazione che si ottiene ruotando la figura indicata attorno all\'asse [latex:15tn4n39]x[/latex:15tn4n39]. Di tale solido si determini il volume, le coordinate del baricentro e l\'area della superficie totale.\nLa figura che ruota è definita da [latex:15tn4n39]F_{13}=\\{&#40;x,z&#41;\\in R^2\\,:\\,&#40;x,z&#41;\\in[0,2]\\times[0,2],\\,x+z\\ge 1\\}[/latex:15tn4n39].\nMentre per i primi due quesiti il risultato ottenuto coincide con quello riportato nel testo, per quanto riguarda il terzo quesito il risultato che io ho ottenuto è diverso da quello indicato. Presumo vi sia un errore nella parametrizzazione della curva [latex:15tn4n39]\\gamma[/latex:15tn4n39] che circoscrive la figura [latex:15tn4n39]F_{13}[/latex:15tn4n39], ma non riesco a venirne a capo.\nGrazie in anticipo per le eventuali correzioni ed i suggerimenti...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','ebb1168d556fe0f89407f9cb893b9ea1',1,'AAI=','15tn4n39',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9606,2428,22,2,0,'176.12.107.132',1574005294,0,1,1,1,0,'','Niente lezione lunedì 18','[quote=&quot;Rettore&quot;:hd7hrme5]A causa dell’allerta meteo rossa per rischio idraulico relativo all\'Arno, domani Lunedì 18 novembre rimarranno chiuse per l’intera giornata tutte le strutture dell’Ateneo (Uffici Amministrativi, Poli didattici, Dipartimenti, Biblioteche, Musei, ecc.) con conseguente sospensione di tutte le attività amministrative, didattiche, scientifiche e di servizio.\n \nPer info e aggiornamenti: <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.comune.pisa.it\">http://www.comune.pisa.it</a><!-- m -->\n \nIl Rettore\n[/quote:hd7hrme5]','f37a576b028d9c467add5dbdb56343fd',0,'gA==','hd7hrme5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9607,2429,32,2478,0,'5.170.240.97',1574010525,0,1,1,1,1,'','curve','Salve allego qualche esercizio sulle curve che ho fatto perchè ancora ho dei dubbi a riguardo','2d02b88241dc895e98527cc078e1d3ec',1,'','2eo32xrh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9608,2427,6,983,0,'5.89.21.114',1574069173,0,1,1,1,1,'','Re: Superficie solido di rotazione','Anche con Pappo-Guldino si ottiene:\n\n[latex:1tnhquy2]A=2\\pi\\cdot \\frac12\\cdot \\sqrt 2+2\\pi\\cdot \\frac32 \\cdot 1 +2\\pi\\cdot 2\\cdot 2+2\\pi\\cdot 1\\cdot 2=\\pi &#40;\\sqrt 2+15&#41;[/latex:1tnhquy2]','763ce144aef914119b4a1c46a8638841',0,'AAI=','1tnhquy2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9595,1455,3,2481,0,'62.101.117.49',1573406214,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 7 (Eserciziario &gt;= 2014)','Grazie mille GIMUSI, sia per la tua risposta a questa che al precedente argomento che ho aperto. ora mi è chiaro l\'errore che facevo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','36c74538dec31554b2b326f832881520',0,'','1ewi2mmt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9596,2423,3,2481,0,'62.101.117.49',1573407415,0,1,1,1,1,'','Dimostrazione della Formula di Taylor per f(x) = (1+x)^a','Buonasera a tutti! Spero che questo argomento non sia già stato trattato nel forum da qualche altra parte. Io ho dato un occhiata ma non ho trovato nulla. Di seguito allego una dimostrazione per la formula di Taylor della funzione [latex:1wdgi3dl]&#40;1+x&#41;^\\alpha[/latex:1wdgi3dl] .\nHo cercato anche nelle videolezioni e visto che risulta come compito per casa ho provato a dare una mia dimostrazione. Spero sia utile a qualcuno. Il ragionamento parte da una mia &quot;ricerca&quot; per provare a dedurre la formula generale.','694cd03f2cd771b975c39d0b791fdf0a',1,'AAI=','1wdgi3dl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9597,2424,41,93,0,'151.29.227.37',1573455823,0,1,1,1,1,'','Cambio orario lezione 22 novembre.','Venerdì 22 novembre ci sarà uno scambio di ore:  Complementi di Analsi sarà dalle 9.00 alle 11.00 mentre Meccanica Classica dalle 11.00 alle 13.00.','57057e0dc007dc5de2471a560e5d1d5d',0,'','fgi7a234',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9598,2425,41,93,0,'151.29.227.37',1573714511,0,1,1,1,1,'','Esami sessione invernale','Gli appelli della sessione invernale saranno come da calendario il 21 dicembre 2019 (inizio ore 8.15, ad Ingegneria) e il 21 gennaio 2020. Sul portale per le iscrizioni (per questioni burocratiche che non dipendono da me) attualmente compare solo l\'appello del 21 gennaio, ma l\'appello del 21/12 sarà svolto regolarmente.','aa60c73ac8b1b0708305f00358797555',0,'','w8btnv8p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9599,2426,32,2478,0,'5.171.16.26',1573746024,0,1,1,1,1,'','dubbi rotazioni','Salve ho un dubbio nel calcolo del baricentro per rotazioni non complete in un dominio del tipo D{x^2+y≤1, x≥0,y≥0} con a=5π/6 Asse y, versoz positive.... Volume e cord y li ho calcolati ma quando devo andare a trovare cord. x e z del baricentro non riesco a trovare gli estremi di integrazione per la terza coordinata (in questo caso z)... NB ho usato le polari x=rho cos(theta), y=y, z=rho sin(theta)  ....grazie','0bca31e5efad9f9464632d11e62b3b4b',0,'','1hd1g936',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9600,2426,32,2478,0,'5.171.16.26',1573747939,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi rotazioni','ho poi invece un altro dubbio... in classe abbiamo dim che se una curva in un dato intervallo è monotona in un pezzo di intervallo e poi anche  nellaltro pezzo allora con gli opportuni accorgimenti da fare riusciamo a dire che e semplice... ma se invece in un pezzo è crescente e nell\'altro è decrescente si può concludere che non è semplice;\n- se poi ho una curva del tipo (t, sint) e per dimostrarne la semplicità su[-π,π] volessi applicare la def trovo subito t=s e sint=sin s... cosa posso dire a riguardo?','e0322716b54a7787b4fd2667fe16a385',0,'','36wcqmk2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9601,2426,32,2478,0,'5.171.16.26',1573748554,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi rotazioni','scusi volevo scrivere &quot;si può concludere che  è semplice&quot;;','82bf9cc9022819246c42c3ba03433c84',0,'','1qhki3ge',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9602,2426,32,93,0,'151.29.227.37',1573887026,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi rotazioni','Sono nelle sezioni sbagliate, quindi a breve saranno spostati, poi ti risponderò.','f17d2a9897eb219ace0059f09780b625',0,'','3tkv8qh0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9603,2426,32,93,0,'151.29.227.37',1573901137,0,1,1,1,1,'','Re: dubbi rotazioni','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2kgpxv0d]Salve ho un dubbio nel calcolo del baricentro per rotazioni non complete in un dominio del tipo D{x^2+y≤1, x≥0,y≥0} con a=5π/6 Asse y, versoz positive.... Volume e cord y li ho calcolati ma quando devo andare a trovare cord. x e z del baricentro non riesco a trovare gli estremi di integrazione per la terza coordinata (in questo caso z)... NB ho usato le polari x=rho cos(theta), y=y, z=rho sin(theta)  ....grazie[/quote:2kgpxv0d]\n\nSe sai trovare la x del baricentro non dovresti aver nessun problema anche con la z: una volta che hai scritto le coordinate cilindriche, sai dove variano [latex:2kgpxv0d]\\theta[/latex:2kgpxv0d], [latex:2kgpxv0d]y[/latex:2kgpxv0d] e [latex:2kgpxv0d]\\rho[/latex:2kgpxv0d]: infatti la relazione fra [latex:2kgpxv0d]\\rho[/latex:2kgpxv0d] e [latex:2kgpxv0d]y[/latex:2kgpxv0d] è la stessa che c\'è fra  [latex:2kgpxv0d]x[/latex:2kgpxv0d] e [latex:2kgpxv0d]y[/latex:2kgpxv0d], visto che  [latex:2kgpxv0d]\\rho[/latex:2kgpxv0d] è la distanza dall\'asse di rotazione. Nel tuo caso:  [latex:2kgpxv0d]\\{\\rho^2+y≤1, \\rho≥0,y≥0\\}[/latex:2kgpxv0d].','a871943b766e763b1fa915ebf70541f3',0,'gAI=','2kgpxv0d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9633,2433,41,93,0,'151.29.255.110',1574616939,0,1,1,1,1,'','Re: informazione','dobbiamo fare circa 60 ore, ma mercoledì prossimo non c\'è lezione e neppure quello successivo (sospensione della didattica). Se non ci sono altre interruzioni di sicuro entro il 13 dicembre (forse anche prima)...','e62a3f17504ea97ed488997845ae182c',0,'','12l83a5y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9634,2439,34,93,0,'151.29.255.110',1574617201,0,1,1,1,1,'','Risultati secondo compitino','Qui in allegato i risultati (ci sono i risultati del primo compitino, del secondo e la media). Quelli in verde possono fare lo scritto a dicembre (alla fine sono quelli con media &gt; 23).\nDevo dire che avete scritto di tutto     <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->','f313a5e9f43fb58fc90dc6658f83452d',1,'','2dvo6n44',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9635,2435,32,93,0,'151.29.255.110',1574681000,0,1,1,1,1,'','Re: superfici','[quote=&quot;M.A.L&quot;:3rq4wlio]Salve ho un dubbio quando calcolo il versore tangente ad una superficie faccio il prodotto vettoriale\\phi_u x \\phi_v però non ho capito bene come scegliere il segno del prodotto e quindi il vettore corretto. Per trovare il versore devo poi solo normalizzarlo[/quote:3rq4wlio]\n\nSpero tu stia parlando di versore normale....  La tua domanda è un po\' troppo generica. Si parla di versore corretto quando hai a che fare con una superficie orientata: in tal caso il vettore giusto è quello corrispondente all\'orientazione della superficie (se ad esempio in un punto sai che la normale corretta deve avere la prima componente positiva allora dovrai scegliere come  &quot;prodotto&quot; quello che in quel punto ha la prima componente positiva...)','92d500b516e6af7a7bfc3bd87e361ddf',0,'gA==','3rq4wlio',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9636,2435,32,2478,0,'5.171.16.233',1574698858,0,1,1,1,1,'','Re: superfici','si mi scusi ho sbagliato a digitare  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','568b0dbd384edcb501ff2dd45e906b78',0,'','17ybdfd8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9637,2440,12,2507,0,'151.82.1.21',1574972746,0,1,1,1,1,'','Metodo grafico per definire spirali poligonali','Ciao, sono un disegnatore meccanico in pensione. Per caso/comodità ho definito un mio metodo grafico nato per realizzare una spirale poligonale. Con questo metodo ho provato a realizzare riuscendoci una poligonale con tutti i suoi vertici in comune con una qualsiasi spirale logaritmica e di Archimede. Per farla corta ho pubblicato su viXra.org alcuni articoli nel gruppo geometria. Questo è il link di uno degli articoli pubblicati <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://vixra.org/abs/1910.0620?ref=10929154\">http://vixra.org/abs/1910.0620?ref=10929154</a><!-- m -->\nÈ comunque possibile accedere alla pagina in cui sono elencati tutti i miei articoli sull\'argomento basta cliccare sul mio nome Dante Servi. Il motivo per cui vi scrivo è di far conoscere il mio lavoro e sopratutto avere un parere. Dante.','c6a2ade243be4ba46d44b2bd4d9c44f4',0,'','6u3tp4yr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9638,2441,32,2478,0,'5.170.241.187',1575215948,0,1,1,1,1,'','grafico curve','avevo un dubbio quando su un esercizio mi dice di fare un disegno approssimativo della curva ... come bisogna procedere?','d00b863fd4de5e6ed17d12de4ed07867',0,'','3fl97gp9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9639,2441,32,93,0,'151.29.255.110',1575274663,0,1,1,1,1,'','Re: grafico curve','Devi capire in quali quadranti si trova la curva, se è chiusa/semplice, disegnare le componenti rispetto al parametro e da questi disegni dedurre il garfico della curva  (ad esempio se la curva è [latex:19q4as3s]x&#40;t&#41; = \\cos t[/latex:19q4as3s],  [latex:19q4as3s]y&#40;t&#41; = \\sin^3 t[/latex:19q4as3s] con [latex:19q4as3s]0\\leq t \\leq 2\\pi[/latex:19q4as3s] il disegno sarà simile a quello di una circonferenza). Da ultimo dovresti controllare il verso di percorrenza della curva.','74f9abd289a285c80954132cf1251b8c',0,'AAI=','19q4as3s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9640,2441,32,2478,0,'5.171.17.3',1575301653,0,1,1,1,1,'','Re: grafico curve','ok grazie se invece ho un esercizio in cui devo fare l\'integrale su &quot;gamma&quot; di una forma differenziale abbastanza complicata posso fare l\'integrale di una forma più semplice che abbia stesso punto di arrivo e stessa punto di partenza?','cdd3981140288860164018fdd64a2de6',0,'','gdkhircl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9641,2441,32,93,0,'151.29.255.110',1575304104,0,1,1,1,1,'','Re: grafico curve','[quote=&quot;M.A.L&quot;:sjy8l9sc]ok grazie se invece ho un esercizio in cui devo fare l\'integrale su &quot;gamma&quot; di una forma differenziale abbastanza complicata posso fare l\'integrale di una forma più semplice che abbia stesso punto di arrivo e stessa punto di partenza?[/quote:sjy8l9sc]\n\nDipende se la forma è esatta oppure no!','0b6545062ece6fb6a327491f5a35ed8a',0,'gA==','sjy8l9sc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9642,2441,32,2478,0,'5.170.242.138',1575350869,0,1,1,1,1,'','Re: grafico curve','ok se fosse esatta è possibile però farlo?','525473535838228827ec94dfe3bd74c2',0,'','w20uiixl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9643,2442,5,2478,0,'5.170.241.92',1576086279,0,1,1,1,1,'','Insieme limitato','Salve se in esercizio devo dimostrare che un insieme D è limitato ed esso è formato da x^2+y=1(parabola ) con y≥0 e poi da x+y+z=0 (piano in 3d) posso dire che cosi è limitato in quanto riesco a disegnarli?','0b5337e6b75655bf461cbd46940bbef7',0,'','dp7inlms',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9662,2452,32,93,0,'151.29.168.124',1576652120,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli','[quote=&quot;Ghin&quot;:2rzj47pu]Buongiorno, ho dei problemi con due esercizi:\n1) &quot;Calcolare l\'integrale di |y-2x|dxdydz, con V={0&lt;=z&lt;=y&lt;=x&lt;=1}&quot;\n\nPensavo di svolgerlo cosi`:\nintegrale tra 0 e y in dz per integrale tra z e x in dy per integrale tra y e 1 in dx di |y-2x|\n\nNon sono tanto sicura degli estremi pero`..\n\n[/quote:2rzj47pu]\n\nIn effetti gli estremi di integrazione non tornano: ogni variabile dipende dalle altre, mentre nell\'ultimo integrale gli estremi devono essere fissi. Suggerimento: fai l\'integrale come normale rispetto al piano [latex:2rzj47pu]x,\\, y[/latex:2rzj47pu] cioè [latex:2rzj47pu]0\\leq z\\leq y[/latex:2rzj47pu] e [latex:2rzj47pu]&#40;x,y&#41;\\in T[/latex:2rzj47pu] dove [latex:2rzj47pu]T = \\{0\\leq y\\leq x\\leq 1\\}[/latex:2rzj47pu] e  poi disegna [latex:2rzj47pu]T[/latex:2rzj47pu].\n\n[quote=&quot;Ghin&quot;:2rzj47pu]\n2)&quot;Calcolare l\'integrale di |y|dxdydz, con V={x^2+y^2+z^2&lt;=4, x^2+z^2&gt;=1}\nQuesto pensavo invece di svolgerlo passando in coordinate sferiche, ottenendo che 0&lt;=p&lt;=2, ma ho dei problemi con Alpha e Theta.[/quote:2rzj47pu]\n\nNon sono le coordinate giuste: usa le cilindriche con asse [latex:2rzj47pu]y[/latex:2rzj47pu].','267b52334fe85210ff1fd85388e127df',0,'gAI=','2rzj47pu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9663,2454,34,93,0,'151.29.168.124',1576690564,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 19/12','Il ricevimento di domani mattina, giovedì 19 dicembre, è alle ore 9.00 in C32.','2f4d13211607ffac55e44469f9d01b34',0,'','2uwm1cd5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9664,2455,32,1971,0,'93.34.213.138',1576749652,0,1,1,1,1,'','Curva non semplice','Salve, mi trovo a risolvere il seguente esercizio ma sono arrivato ad un punto morto e non riesco a proseguire. \nSia data la curva [latex:306ccufo]\\gamma&#40;t&#41; : &#40;t^2+t,\\sin^2&#40;t&#41;&#41;[/latex:306ccufo] per [latex:306ccufo]-\\pi\\le t\\le \\pi[/latex:306ccufo]. Verificare se la curva data è chiusa e semplice.\nEssendo [latex:306ccufo]\\gamma&#40;-\\pi&#41;:\\,&#40;\\pi^2-\\pi,0&#41;[/latex:306ccufo] e [latex:306ccufo]\\gamma&#40;\\pi&#41;:\\,&#40;\\pi^2+\\pi,0&#41;[/latex:306ccufo], la curva non è chiusa.\nIl problema sorge quando si va a verificare se la curva è semplice. Applicando la strategia della definizione negata, come da appunti del professor Gobbino, io trovo che la curva &quot; sembra &quot; essere semplice, tuttavia il testo ed il grafico della curva indicano che non lo è. Dove è l\'errore ? Quale è la strategia giusta per risolvere l\'esercizio ? Grazie in anticipo per eventuali suggerimenti e correzioni.\nAllego file con svolgimento dell\'esercizio..','78427a56ee9e65d1157c2adcf0924393',1,'AAI=','306ccufo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9665,2455,32,2,0,'151.29.168.124',1576776500,0,1,1,1,0,'','Re: Curva non semplice','Beh, in realtà basta trovare due punti diversi in cui la curva assume lo stesso valore, ad esempio\n\n[spoiler=&quot;punti_magici&quot;:2o1qjwvs][latex:2o1qjwvs]\\gamma\\left&#40;\\dfrac{\\pi-1}{2}\\right&#41;=\\gamma\\left&#40;\\dfrac{-\\pi-1}{2}\\right&#41;[/latex:2o1qjwvs]\n\nSostituire per credere  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->[/spoiler:2o1qjwvs]\nIl problema (uno potrebbe dire) è come farsi venire in mente due punti strani del genere. \n\nBasta procedere bovinamente come nella definizione negata  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: --> . Imponendo l\'uguaglianza delle prime componenti\n\n[latex:2o1qjwvs]t^2+t=s^2+s[/latex:2o1qjwvs]\n\ntroviamo, oltre al caso banale, t=s, anche il caso \n\n[latex:2o1qjwvs]t+s+1=0[/latex:2o1qjwvs]\n\nRicavando s e sostituendo nelle seconde componenti otteniamo l\'equazione (che fine ha fatto il segno meno?)\n\n[latex:2o1qjwvs]\\sin^2 t=\\sin^2&#40;t+1&#41;[/latex:2o1qjwvs]\n\nGià in questo momento, pensando ai grafici di LHS e RHS, appare in tutta evidenza che ci sono valori di t (diversi da [latex:2o1qjwvs]-1/2[/latex:2o1qjwvs]) per cui vale l\'uguaglianza (ma perché questo non ci piace quel valore?). Se vogliamo trovarne uno esplicito, con un po\' di precorso imponiamo\n\n[spoiler=&quot;precorso&quot;:2o1qjwvs][latex:2o1qjwvs]t=\\pi-&#40;t+1&#41;[/latex:2o1qjwvs][/spoiler:2o1qjwvs]\ned ecco svelato l\'arcano  <!-- s:idea: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif\" alt=\":idea:\" title=\"Idea\" /><!-- s:idea: -->','ea3d1981f94841dba4a9c356bce2b3ed',0,'AAKA','2o1qjwvs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9629,2435,32,2478,0,'5.170.243.100',1574447703,0,1,1,1,1,'','superfici','Salve ho un dubbio quando calcolo il versore tangente ad una superficie faccio il prodotto vettoriale \\phi_u x \\phi_v però non ho capito bene come scegliere il segno del prodotto e quindi il vettore corretto. Per trovare il versore devo poi solo normalizzarlo','7bc1361b7bd75456652ced182b2be9cd',0,'','12vlllph',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9657,2450,42,2,0,'151.29.168.124',1576484756,0,1,1,1,0,'','Date orali','Ecco un elenco indicativo (ma forse sufficiente per organizzarsi) di possibili date per gli orali (non sfuggirà che negli stessi giorni ci sono pure gli orali per i fisici).\n\n[list:1mygsugg][*:1mygsugg]16 gennaio,[/*:m:1mygsugg][*:1mygsugg]20 gennaio,[/*:m:1mygsugg][*:1mygsugg]24 aut 25 gennaio,[/*:m:1mygsugg][*:1mygsugg]30 gennaio,[/*:m:1mygsugg][*:1mygsugg]19 aut 20 febbraio,[/*:m:1mygsugg][*:1mygsugg]+ infinito.[/*:m:1mygsugg][/list:u:1mygsugg]','be8a84a16121eb189fbdf2e8d535c388',0,'AEA=','1mygsugg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9658,2447,6,93,0,'151.29.168.124',1576496260,0,1,1,1,1,'','Re: informazione','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2l6r4kr6]Cioè le lezioni del prof gobbino[/quote:2l6r4kr6]\n\nBasta andare nell\'archivio didattico delle lezioni e poi selezionare Analisi II per Elettronica. Per ogni lezione è indicato il contenuto.','c2452d57fd50484034c2dd084b1f6129',0,'gA==','2l6r4kr6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9659,2451,39,2,0,'151.29.168.124',1576515602,0,1,1,1,0,'','Appelli inverno 2020','Durante la sessione invernale 2020 ci saranno i tre ultimi appelli della mia gestione del corso. Scritti ed orali saranno sempre in contemporanea con Istituzioni di Analisi. \n\nVisto che non prevedo affollamenti eccessivi, chi intende venire allo scritto per favore mi avverta via e-mail con congruo anticipo (così preparo lo scritto  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> ).','1164f9b64959bf6eb7a5011c162b60e4',0,'','1o9wzkb5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9660,2452,32,2512,0,'79.51.196.108',1576590503,0,1,1,1,0,'','Integrali tripli','Buongiorno, ho dei problemi con due esercizi:\n1) &quot;Calcolare l\'integrale di |y-2x|dxdydz, con V={0&lt;=z&lt;=y&lt;=x&lt;=1}&quot;\n\nPensavo di svolgerlo cosi`:\nintegrale tra 0 e y in dz per integrale tra z e x in dy per integrale tra y e 1 in dx di |y-2x|\n\nNon sono tanto sicura degli estremi pero`..\n\n2)&quot;Calcolare l\'integrale di |y|dxdydz, con V={x^2+y^2+z^2&lt;=4, x^2+z^2&gt;=1}\nQuesto pensavo invece di svolgerlo passando in coordinate sferiche, ottenendo che 0&lt;=p&lt;=2, ma ho dei problemi con Alpha e Theta.\n\nRingrazio in anticipo.','4289e9e59365fdac6ef2e13ce3911183',0,'','3j9erxca',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9661,2453,43,2,0,'151.29.168.124',1576608092,0,1,1,1,0,'','Errori nelle lezioni 2019/20','Iniziamo qui un lungo elenco  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\n[b:dqntm5b9][color=#800000:dqntm5b9]Lezione 70[/color:dqntm5b9][/b:dqntm5b9]. Erroneamente nella seconda pagina c\'è scritto che una base di autovettori del Dirichlet Laplacian nell\'intervallo [latex:dqntm5b9]&#40;-\\pi/2,\\pi/2&#41;[/latex:dqntm5b9] è [latex:dqntm5b9]\\cos&#40;nx&#41;[/latex:dqntm5b9]. Dopo un po\' mi accorgo che deve essere n dispari, per avere l\'annullamento al bordo.\n\nIl fatto è che questi non bastano. Facendo il conto per bene, come fatto nel caso di [latex:dqntm5b9]&#40;0,\\pi&#41;[/latex:dqntm5b9], si vede che gli autovalori sono i quadrati degli interi positivi, ma gli autovettori sono [latex:dqntm5b9]\\cos&#40;nx&#41;[/latex:dqntm5b9] per n dispari e [latex:dqntm5b9]\\sin&#40;nx&#41;[/latex:dqntm5b9] per n pari. \n\nHo segnalato la cosa nel file pdf, ma chi l\'ha scaricato oggi (17 dicembre 2019) non ha la correzione. Idem per il volume 3 dello stampato integrale. Da questo momento sono aggiornati, quindi consiglio di scaricarli nuovamente.\n\nDal punto di vista matematico non cambia molto, se non che bisogna considerare, quando si passa al quadrato, tutti i prodotti possibili tra seni e coseni. Allora tanto vale lavorare direttamente nel quadrato [latex:dqntm5b9]&#40;0,\\pi&#41;\\times&#40;0,\\pi&#41;[/latex:dqntm5b9], facendo la traccia per [latex:dqntm5b9]y=\\pi/2[/latex:dqntm5b9], cosa che non avevo fatto nella speranza di evitare di distinguere i casi pari/dispari.','e07ed50ae3f4d94cc9c584d09f8df68b',0,'QgI=','dqntm5b9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9655,2449,22,2,0,'151.29.168.124',1576348633,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2019/20','Come annunciato al post precedente, la prima occasione utile per sostenere il mezzo esame di Algebra Lineare (della vecchia gestione 2018/19) sarà l\'11 gennaio 2020.\n\nGli interessati sono quindi invitati a\n\n[list=1:32eau5va][*:32eau5va]prenotarsi al [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:32eau5va]solito sito[/url:32eau5va] per la prova prevista l\'11 gennaio 2020,[/*:m:32eau5va][*:32eau5va]presentarsi il giorno [b:32eau5va][color=#FF00FF:32eau5va]11 gennaio 2020[/color:32eau5va][/b:32eau5va] alle [b:32eau5va][color=#FF00FF:32eau5va]ore 09:00[/color:32eau5va][/b:32eau5va] in [b:32eau5va][color=#FF00FF:32eau5va]aula G del Polo Fibonacci[/color:32eau5va][/b:32eau5va].[/*:m:32eau5va][/list:o:32eau5va]\n[b:32eau5va][color=#BF0000:32eau5va]\nOcchio a non sbagliare prova/data/materia in sede di prenotazione![/color:32eau5va][/b:32eau5va] Occhio in particolare a non confondersi con la prova relativa al modulo di Analisi 2 (Puglisi, 7 gennaio), o con la prova in itinere della nuova gestione (Dvornicich, 22 gennaio).\n\nOcchio anche che [b:32eau5va][color=#BF0000:32eau5va]l\'aula si trova al Polo Fibonacci[/color:32eau5va][/b:32eau5va].\n\nUn\'ultima raccomandazione: in caso di notevole affollamento è possibile che occorra spostare la prova dal Polo Fibonacci ad Ingegneria. Si raccomanda quindi di controllare qui negli ultimi giorni, quando il quadro delle prenotazioni sarà più chiaro, se ci sono state variazioni.','fc50acfc28d2f18ce8eccafeb513a09b',0,'UkA=','32eau5va',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9656,2450,42,2,0,'151.29.168.124',1576484425,0,1,1,1,0,'','Appelli inverno 2020','Da pochi minuti è possibile [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:jcvxvz67]prenotarsi[/url:jcvxvz67] per il primo appello. Le coordinate per ora sono\n\n[b:jcvxvz67][color=#BF0000:jcvxvz67]sabato 11 gennaio 2020 -- ore 09:00 -- aula G[/color:jcvxvz67][/b:jcvxvz67].\n\nIn caso di notevole affollamento, per ora non prevedibile sulla base delle presenze a lezione (ma poi c\'è il popolo di internet), potrebbe essere necessario spostare la prova ad ingegneria. Raccomando quindi di ricontrollare questa pagina negli ultimi giorni, quando il quadro delle prenotazioni sarà un attimo più chiaro. Raccomando anche di controllare la mail &quot;ufficiale&quot;, perché penso che sia quella a cui il sistema di prenotazione invia le notifiche in caso di variazioni.\n\nPer tutti questi motivi è importante prenotarsi il prima possibile, ad esempio ora. Se poi si decide di non venire, è sempre possibile annullare l\'iscrizione (ed è meglio farlo, l\'ambiente ringrazierà).','8ed425fd6ad71aac563d46bbc6739868',0,'Ug==','jcvxvz67',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9622,2429,32,93,0,'151.29.227.37',1574233760,0,1,1,1,1,'','Re: curve','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2o0lc7ln]nel primo esercizio posso dire che t è monotona ... dato che la derivata di t è 1 che è&gt;0 ?[/quote:2o0lc7ln]\n\nSi.','1e97cffaa14bf4243d7826cfb778d563',0,'gA==','2o0lc7ln',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9623,2429,32,93,0,'151.29.227.37',1574233867,0,1,1,1,1,'','Re: curve','[quote=&quot;M.A.L&quot;:20phxt11]mentre nel terzo es. se mi accorgo che è una circonferenza... che visto l\'intervallo viene percorsa 2 volte e quindi si incrocia due volte posso dire che fatte queste considerazioni non è semplice?[/quote:20phxt11]\n\nSi, anche se in linea di massima è sempre bene esibire due valori di [latex:20phxt11]t[/latex:20phxt11] (non entrambi gli estremi dell\'intervallo!) per cui la curva passa per lo stesso punto.','d698efb28870064ece4d721ddca0a728',0,'gAI=','20phxt11',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9624,2429,32,93,0,'151.29.227.37',1574234799,0,1,1,1,1,'','Re: curve','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2pw6bz6u]Altrimenti nell\'ultimo pensavo di poter dividere l\'intervallo in [-π,-π/2] [-π/2,0]e cosi via (in ciascuno dei quali  la funzione è monotona)e vedere il caso in cui la curva incontra il confine ed escluderlo?[/quote:2pw6bz6u]\n\nDevi decidere che cosa vuoi dimostrare: questo metodo si usa per dire che la curva è semplice, nel post precedente sembri invece protendere per la non semplicità. In effetti questa curva [latex:2pw6bz6u]&#40;\\cos^3 t, 2\\sin t&#41;[/latex:2pw6bz6u] per [latex:2pw6bz6u]t\\in[-\\pi, \\pi][/latex:2pw6bz6u]) è semplice e lo puoi dimostrare con il metodo che hai descritto.','1cfb6dd94fc65842f57869ee516a8770',0,'gAI=','2pw6bz6u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9625,2433,41,2478,0,'5.170.241.225',1574277288,0,1,1,1,1,'','informazione','Salve volevo sapere quando più o meno termineranno le lezioni del corso di complementi','87ae7ff3a5b3389f65b7a0823afd4f0b',0,'','2s4ete60',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9626,2286,22,2429,0,'131.114.208.96',1574335044,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','Buongiorno professore, le scrivo per farle 3 domande, chiarisco però prima di tutto la mia situazione: ho superato l\'esame di analisi 2 con il professore Puglisi e mi resta da superare il modulo di algebra; quindi\n1. L\'esame di algebra lineare nell\'appello invernale 2019/2020 sarà di tipo breve o lungo? Presenterà cioe anche delle domande relative alla teoria? \n2. Sarà possibile utilizzare gli appunti?\n3. Noi di vecchie gestioni siamo vincolati a dare l\'esame con lei, o possiamo scegliere se darlo con l\'attuale professore Dvornicich? La ringrazio anticipatamente.','13f36253f720058394c7d66eb033d37b',0,'','1w9o71jr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9627,2434,33,2146,0,'151.33.139.241',1574345678,0,1,1,1,1,'','Base a partire da generatori','Chi.mo Prof. Gobbino\nUna sola domanda:\nSe in un dato spazio di dimensione n, ho un insieme di generatori, ad es: n+m, esiste qualche metodo sbrigativo per determinarne n vettori linearmente indipendenti, in modo da trovare immediatamente una tra le tanti basi?\nVoglia come sempre gradire \nCordiali saluti\nG. Maimone','3f03aa57529b48b0dfda57ee5c39d9d0',0,'','8dqkklei',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9628,2286,22,2,0,'151.29.227.37',1574348353,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli estate/autunno 2019','[quote=&quot;Chiaramente&quot;:3pgqhzsj]\n1. L\'esame di algebra lineare nell\'appello invernale 2019/2020 sarà di tipo breve o lungo? Presenterà cioe anche delle domande relative alla teoria?[/quote:3pgqhzsj]\n\nE\' scritto nelle regole dell\'anno scorso: scritto breve, con le domande di teoria come nell\'estate/autunno 2019.\n\n[quote=&quot;Chiaramente&quot;:3pgqhzsj]\n2. Sarà possibile utilizzare gli appunti?[/quote:3pgqhzsj]\n\nE\' scritto nelle regole dell\'anno scorso: no (come ovvio, visto che ci sono le domande di teoria e anche le altre richiedono sostanzialmente un singolo passaggio).\n\n[quote=&quot;Chiaramente&quot;:3pgqhzsj]3. Noi di vecchie gestioni siamo vincolati a dare l\'esame con lei, o possiamo scegliere se darlo con l\'attuale professore Dvornicich? [/quote:3pgqhzsj]\n\nNessun vincolo. Come scritto nelle regole di quest\'anno, si può scegliere una delle due gestioni (purché una sola).','d14c237da4ec6e9d375f28c3fe744464',0,'gA==','3pgqhzsj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9647,2442,5,93,0,'151.29.168.124',1576147853,0,1,1,1,1,'','Re: Insieme limitato','[quote=&quot;M.A.L&quot;:33t3myaq]Salve se in esercizio devo dimostrare che un insieme D è limitato ed esso è formato da x^2+y=1(parabola ) con y≥0 e poi da x+y+z=0 (piano in 3d) posso dire che cosi è limitato in quanto riesco a disegnarli?[/quote:33t3myaq]\n\nSe riesci a *disegnare* un insieme correttamente questo basta in genere a gustificare la limitatezza, ma nel tuo caso ho qualche dubbio che tu sappia disegnarlo: si tratta infatti dell\'intersezione fra due superfici non limitate di R^3 (il primo non è una parabola in R^2). Quindi la tua non è una giustificazione della limitatezza.   Quello che puoi dire è che la seconda equazione di garantisce che [latex:33t3myaq]x[/latex:33t3myaq] e [latex:33t3myaq]y[/latex:33t3myaq] sono limitati ([latex:33t3myaq]|x|\\leq 1[/latex:33t3myaq] e [latex:33t3myaq]0\\leq y\\leq 1[/latex:33t3myaq]), a questo punto dalla prima equazione [latex:33t3myaq]z = -x-y[/latex:33t3myaq] e quindi anche [latex:33t3myaq]z[/latex:33t3myaq] è limitata (dove varia?)','f26def27f65bf96ee35ab299c5d10047',0,'gAI=','33t3myaq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9666,2455,32,1971,0,'93.34.213.138',1576780857,0,1,1,1,1,'','Re: Curva non semplice','Grazie per i suggerimenti professor Gobbino… Ha perfettamente ragione (.. come era naturale che fosse ). I due valori da lei indicati si possono ricavare anche dai calcoli che avevo svolto in precedenza, basta considerare il caso non banale in cui [latex:2kx0jkeb]t=-1-s[/latex:2kx0jkeb] annulla la prima equazione. Sostituendo poi nella seconda otteniamo [latex:2kx0jkeb]\\sin&#40;-1&#41;\\sin&#40;-1-2s&#41;=\\sin&#40;1&#41;\\sin&#40;1+2s&#41;=0[/latex:2kx0jkeb], da cui otteniamo [latex:2kx0jkeb]1+2s=k\\pi[/latex:2kx0jkeb]\nScegliendo, ad esempio, per [latex:2kx0jkeb]k[/latex:2kx0jkeb] il valore [latex:2kx0jkeb]1[/latex:2kx0jkeb], otteniamo [latex:2kx0jkeb]s=\\frac{\\pi-1}{2}[/latex:2kx0jkeb] e [latex:2kx0jkeb]t=\\frac{-\\pi-1}{2}[/latex:2kx0jkeb]\nNel caso scegliessimo per il valore [latex:2kx0jkeb]k=0[/latex:2kx0jkeb], otterremmo [latex:2kx0jkeb]s=t=-1/2[/latex:2kx0jkeb] e, quindi, saremmo ancora nel caso banale scartato in partenza.\nIl segno [latex:2kx0jkeb]-[/latex:2kx0jkeb], come indica nel suo svolgimento, sparisce per la disparità della funzione seno elevata successivamente al quadrato.','ee139ef0fb624976bdf3470623f6b165',0,'AAI=','2kx0jkeb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9667,2456,42,2514,0,'185.58.5.31',1576941400,0,1,1,1,1,'','Entrare all’università','Ciao a tutti volevo chiedere se può una persona che ha frequentato un itis informatico entrare a far parte alla facoltà di fisica o magari matematica all’università di Pisa. Sento dirmi in generale di provarci ma volevo una risposta da un frequentante e magari qualche consiglio per quanto riguarda lo studio della fisica in quanto credo che non possa essere particolarmente preparato in questo una volta uscito di qui. Spero che mi potrete aiutare e darmi qualche consiglio a proposito. Inoltre volevo informarvi che recentemente ho fatto il test di ammissione per le Olimpiadi di matematica in quanto mi avevano detto di farle per avere maggiori conoscenze nel problem solving, anche se non so ancora se sono stato ammesso.\n\nGrazie mille in anticipo','6cbea8cbeed656859c6f3d56447ca2d7',0,'','3qln5sjk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9668,2457,34,93,0,'151.29.168.124',1577030629,0,1,1,1,1,'','Risultati compitini','In allegato i risultati dei compitini.  In verde quelli che possono saltare il test. L\'appuntamento per la correzione e per un eventuale ricevimento sarà il 9 gennaio (ora e aula dopo il 7 gennaio).\n\nBuone feste','46886f9140f538286279310cbd927c9f',1,'','2doj38er',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9703,2473,21,2,0,'131.114.114.229',1579190478,0,1,1,1,0,'','Re: Informazioni sul mantenimento del voto di algebra lineare','Mi pare che la risposta a questa domanda sia contenuta nelle norme transitorie delle regole d\'esame della gestione attuale (pagina 3, verso il fondo).','f804a58f42fbf3dfcfe72beb8f11ba00',0,'','13dat3o5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9704,2353,2,2532,0,'195.181.176.133',1579193887,0,1,1,1,1,'','Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)','Buonasera, e grazie per le delucidazioni;\nho, però ancora un dubbio: Il 2-2^x centrale alle due disuguaglianze che significato ha (ovvero com\'è stato ottenuto)?','932cb3c7662b5c448f4e4584ca0b7eb7',0,'','1qra6wuq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9683,2467,41,93,0,'151.82.163.83',1578297307,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 8 gennaio 2020','Mercoledì 8 gennaio subito dopo la correzione/verbalizzazioni/orali dello scritto di dicembre, quindi verso le 11.00, ci sarà ricevimento in V1.','7cb1bb7b97dcc9540a6ba643d8f295bf',0,'','362smz1m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9684,2468,41,93,0,'151.29.254.40',1578502762,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 15 gennaio 2020','Mercoledì 15 gennaio in mattinata ci sarà un ricevimento.   Nel fine settimana le informazioni precise.','07475baa0802c5062eb41991bfdcabce',0,'','2no6t8gx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9685,2449,22,2,0,'151.29.248.206',1578642200,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Confermo l\'esame di domani al Polo Fibonacci.','7726d5d4767faf6b36ac7c26fe769a0e',0,'','1h7h61y1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9686,2450,42,2,0,'151.29.248.206',1578642258,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Confermo lo scritto di domani in aula G al Polo Fibonacci.','a8133cb6d3e8e9b3cdceaab8e07bd1f1',0,'','2eibcnmq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9714,2475,6,93,0,'151.29.161.132',1579268093,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio integrale','[quote=&quot;M.A.L&quot;:30qrr5fl]ok grazie quindi per l\'integrale devo anche dire che y≥0 dignifica posto x=v-&gt;y=u-v e quindi u≥v giusto?[/quote:30qrr5fl]\nHai cambiato nome alle variabili rispetto al precedente messaggio, comunque si, la sostanza è questa.','e96b217a615cfb64d9a2974802cf5091',0,'gA==','30qrr5fl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9715,2353,2,2532,0,'195.181.176.133',1579276506,0,1,1,1,1,'','Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)','Grazie mille! \nColgo l\'occasione per un\'altra domanda: come mai si pone x=0 solo sotto radice ? Affinché la disequazione sia verificata, comprendo che l\'argomento del logaritmo debba \'essere &gt;1, vorrei però capire perché le disuguaglianze si impostano in quel modo. Grazie in anticipo','a8bd38b70d1ebc368e7de91f13ad2673',0,'','fbt5o7t7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9716,2472,43,2,0,'151.29.161.132',1579286522,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2020','E qui, con geologico ritardo e dubbia utilità, alcune tracce di soluzioni. Ricordo che se uno vuole davvero imparare deve postare e discutere le proprie soluzioni, invece di leggersi le mie.','b60452f856b8b83c9c8522dc8cbd0723',1,'','31mco6x4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9717,2477,32,2531,0,'79.13.202.103',1579308631,0,1,1,1,1,'','Flusso rotore','Salve a tutti, sto avendo difficoltà con l\'esercizio allegato in cui è necessario calcolare il flusso di un rotore, ho pensato di calcolarlo mediante la forma differenziale che ricavo dalle componenti di F e integrare sulle curve, ma sto riscontrando qualche difficoltà, è il metodo adatto?\nRingrazio in anticipo.','ca53bc05aaf6a44f1124a21aa9900d90',1,'','12t12u59',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9718,2478,5,2533,0,'131.114.213.168',1579344574,0,1,1,1,1,'','Dubbio su massimi e minimi','Salve a tutti!\nStavo svolgendo i compiti assegnati a fisica nell\'anno 2018 e ho avuto un dubbio su un esercizio\nData f(x, y) = [latex:1fxehquf]\\frac{x^2y^3+sin&#40;x^2y&#41;}{1+x^4+ |y|^7}[/latex:1fxehquf] devo prima provare che l\'origine è un punto stazionario, e questo si fa con lo sviluppo di Taylor intorno all\'origine; poi chiede di stabilire se la funzione ammette max o min su R2 e di dimostrare che ammette almeno cinque punti stazionari. Come procedo in questo caso?\n\nGrazie mille in anticipo','ed800517bf4cd671a94ca3ef87d95150',0,'AAI=','1fxehquf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9719,2477,32,93,0,'151.29.161.132',1579348649,0,1,1,1,1,'','Re: Flusso rotore','Formalmente è il metodo corretto, ma tutto dipende da come lo applichi: per ora è solo una dichiarazione di intenti, perchè non posti la soluzione?','f696c5ebb1bf1b9286ca9bf6f10fae71',0,'','16it2k08',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0);
