Ciao a tutti, mi sono imbattuto nel seguente problema:
dire se [latex:2ld6q842]v_0 \equiv 0 \ \text{con} \ v&#40;0&#41;=v&#40;1&#41;=0[/latex:2ld6q842] è WLM per il problema [latex:2ld6q842]\int_0^1 \dot{v}^3 \,dx[/latex:2ld6q842] tra le funzioni [latex:2ld6q842]\mathcal{C}^1&#40;[0,1]&#41;[/latex:2ld6q842] con gli stessi dati al bordo.

Nella lezione 25 del corso dell'anno 2015/16 si mostra che lo stesso problema con dati al bordo [latex:2ld6q842]u&#40;0&#41;=0 \ \text{e} \ u&#40;1&#41;=1[/latex:2ld6q842] aveva la retta [latex:2ld6q842]u_0&#40;x&#41;=x[/latex:2ld6q842] come WLM sfruttando il fatto che in un intorno la derivata doveva restare maggiore di 0 e modificando la [latex:2ld6q842]\psi&#40;p&#41;=p^3[/latex:2ld6q842] con la funzione convessa [latex:2ld6q842]\hat{\psi}&#40;p&#41;=|p|^3[/latex:2ld6q842] e notando che per [latex:2ld6q842]p \geq 0[/latex:2ld6q842] si ha [latex:2ld6q842]\psi=\hat{\psi}[/latex:2ld6q842].

Questo mi fa credere che nel problema di partenza [latex:2ld6q842]v_0 \equiv 0[/latex:2ld6q842] non sia WLM, ma non sono riuscito ad andare sotto o a dimostrarlo, qualcuno ha qualche idea?