chiedo scusa se rispolvero un post vecchio di 4 anni circa.
avrei un dubbio e un problema:

dubbio: la dimostrazione più corretta è

1) -|sin(1)|^n  &lt;=  (sin( cos(n! + 3) ) )^n  &lt;=  |sin(1)|

oppure 

2) -|sin(1)|^n  &lt;=  |(sin( cos(n! + 3) ) )|^n  &lt;=  |sin(1)|

problema:

se il limite fosse stato (cos(sin(n! + 3) )^n  come si potrebbe dimostrare se esiste o se tende a zero?

infatti, con il seno che oscilla tra -1 e +1 (quindi è incluso lo zero), il coseno oscilla tra 0.56 circa e +1...

ora, se ho la certezza che sin(n!+3) raggiunge infinite volte il valore 0 allora so che il limite oscillerebbe tra 0 e +1, quindi non esiste.

inoltre sin(x)=0 per tutti i multipli interi di pi-greco (se non ricordo male)

come faccio a sapere se (n! + 3) assumerà valori uguali a un multiplo di pi-greco? (non saprei proprio come trovare una sottosuccessione adatta, se c'è)

per il momento continuerò a pensarci, ma se c'è un suggerimento (o anche una soluzione) lo accetto volentieri..

buona serata <!-- s;) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=";)" title="Wink" /><!-- s;) -->