[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:d20xq4h5]Sono rimasto indietro nel seguire le discussioni ...

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:d20xq4h5]segnalo che negli esercizi del punto 2 denominati &quot;e&quot; &quot;t&quot; &quot;v&quot; non sono riuscito ad individuare gli elementi geometrici secondo la classificazione[/quote:d20xq4h5]

Quando c'è un solo punto fisso (diciamo che sia l'origine) è sempre rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto al piano *ortogonale* alla retta. Volendo è tutto contenuto in autovalori ed autovettori: la retta è l'autospazio di -1, e l'angolo di rotazione è l'argomento dei 2 autovalori complessi coniugati.[/quote:d20xq4h5]

ok sulla classificazione retta + piano ortogonale...mi era chiara...è che non avevo idea sul metodo per determinare la retta e il piano...proverò a risolvero secondo queste indicazioni   <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> 

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:d20xq4h5]

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:d20xq4h5]nella classificazione con un solo punto fisso della lezione 49 si è parlato solo di rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto ad un piano ortogonale alla retta; la simmetria centrale è un caso particolare di questa?[/quote:d20xq4h5]

Sì: rotazione di 180 gradi rispetto ad una qualunque retta (diciamo l'asse z) + simmetria rispetto al piano ortogonale (z=0). La particolarità sta nel poter scegliere una qualunque retta, un po' come si potrebbe dire che l'identità è la rotazione di 0 gradi intorno ad una qualunque retta.[/quote:d20xq4h5]

chiaro  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> 

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:d20xq4h5]

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:d20xq4h5]sempre nella lezione 49 è stato illustrato il metodo della ricerca delle matrici di simmetria mediante cambio di base; non riesco a cogliere del tutto il motivo per cui nel caso della simmetria rispetto al piano la base scelta possa anche non essere ortonormale; è forse legato al fatto che la matrice di simmetria oltre che ortogonale è anche è simmetrica?[/quote:d20xq4h5]

Nel pdf non ne vedo traccia. Penso che intendessi semplicemente dire che basta scegliere una base v1, v2, v3 con v1 e v2 base del piano e v3 ortogonale al piano, e poi determinare l'applicazione lineare tale che manda v1 in v1, v2 in v2, e v3 in -v3. L'unica cosa che serve è che v3 sia ortogonale a v1 e v2, il resto non conta.[/quote:d20xq4h5]

cerco di spiegarmi meglio...nel caso della rotazione rispetto ad una retta la base da impiegare deve essere ortonormale e questo mi torna dato che la matrice da cui si parte è riferita alla base canonica...mentre nel caso della simmetria rispetto ad un piano non risulta indispensabile che la base scelta sia ortonormale...anzi non deve nemmeno essere ortogonale...mi interrogavo sul perché ci fosse questa differenza tra i due casi...ma è un dubbio non essenziale...credo  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->