@GIMUSI: occhio che la disuguaglianza

[tex:205ossrh]\left[\dfrac{1}{x}\right]\leq\dfrac{1}{x-1}[/tex:205ossrh]

non è vera: basta provare con x=1/2. In quel punto, volendo seguire il tuo approccio, dovresti usare più banalmente

[tex:205ossrh]\left[\dfrac{1}{x}\right]\leq\dfrac{1}{x}[/tex:205ossrh]

cioè la solita stima dall'alto per la parte intera.