Nonono, quel teorema non si può applicare, perché il RHS dell'equazione ha problemi molto seri vicini a t=0.

Qui si tratta semplicemente di prendere la soluzione generale ottenuta prima e far vedere che esiste un unico valore della costante c per cui quella roba si estende a tutto [latex:3ojhqbfr]\mathbb{R}[/latex:3ojhqbfr], cioè anche per t=0, e che l'estensione risulta una funzione [latex:3ojhqbfr]C^1[/latex:3ojhqbfr]. In poche parole, è un limite parametrico.