WOW e doppio WOW. Sembrerebbe funzionare, anche se il conto sul gradiente non è semplicissimo senza aiutino informatico. [b:12xy9onu][color=#0000FF:12xy9onu]Questo è il primo esempio polinomiale che vedo[/color:12xy9onu][/b:12xy9onu] <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> . Mi chiedo a questo punto se ruotandolo si può renderlo più simmetrico (e alla fine probabilmente più semplice), ad esempio con i due minimi in (1,0) e (-1,0). Sarebbe davvero interessante.

Quanto al teorema delirante enunciato alla fine del corso di analisi 2, in effetti manca un'ipotesi che garantisca che le soluzioni dell'equazione differenziale con il gradiente non abbiano blow up in tempo finito, o equivalentemente che tutte le linee di livello intermedie stiano in un compatto comune. Una possibile ipotesi è che la funzione tenda all'infinito per |x| che tende all'infinito, come nel classico Weierstrass generalizzato. Un'ipotesi più debole dovrebbe essere una qualche forma di Palais-Smale, cioè il fatto che ogni successione con f limitata e gradiente che tende a 0 ha una sottosuccessione convergente. Ipotesi di questo tipo impediscono quello che avviene nell'esempio citato, cioè un cambio di topologia tra linee di livello non limitate, con cambio che avviene in un &quot;punto stazionario all'infinito&quot;, proprio quello in cui la soluzione dell'equazione differenziale ha blow up. 

Ma mi rendo conto che questo aggiunge delirio a delirio. <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->