vorrei un informazione su questo integrale improprio 

[tex:3hxsswrq]\displaystyle\int _{ D }^{  }{ \frac {\arctan&#40;xy&#41; }{ { { &#40;x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }&#41; }^{ a } }  } dxdy\\[/tex:3hxsswrq]

spezzando l integrale questo diventa :  

[tex:3hxsswrq]\displaystyle\int _{ { x }^{ 2 }{ y }^{ 2 }&lt;1 }^{  }{ \frac {\arctan&#40;xy&#41; }{ { { &#40;x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }&#41; }^{ a } }  } +\int _{ { x }^{ 2 }{ y }^{ 2 }&gt;1 }^{  }{ \frac {\arctan&#40;xy&#41; }{ { { &#40;x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }&#41; }^{ a } }  }[/tex:3hxsswrq]

il primo converge per a&lt;2 
il secondo converge per a&gt;1 
quindi l integrale converge per 1&lt;a&lt;2 

ho visto a lezione che il caso in cui a&lt;1 va studiato a parte ma non ho capito perchè , potreste darmi una mano ?