Testo ese:

S:([tex:44dny65a]x^2+ 2 y^2 + z^2 =9 , y\ge 0[/tex:44dny65a])

F ([tex:44dny65a]x e^x +y , x z^2 ,x[/tex:44dny65a])

P:(3,0,0) vp(1,0,0)

Mediante la formula di stokes mi ritrovo a calcolare il flusso sul bordo di S.

Bordo di S ([tex:44dny65a]x^2 + z^2 =9[/tex:44dny65a]) parametrizzato diventa ([tex:44dny65a]3cos\theta , 0 , 3 sen\theta[/tex:44dny65a])

il versore tangente sarà ([tex:44dny65a]-3 sen\theta ,0, 3 cos\theta[/tex:44dny65a])  {Molto probabilmente mi manca un fratto 3 poichè il modulo del versore vale 3.. ma a regola tanto dovrei rimoltiplicare per 3 quando faccio il passaggio da ds a [tex:44dny65a]d\theta[/tex:44dny65a] quindi dovrebbe essere ininfluente sul risultato finale}

Facendo F*vt = [tex:44dny65a]-9e^{3sen\theta} cos\theta sen\theta + 9 cos\theta ^2[/tex:44dny65a]

e svolgento [tex:44dny65a]\int_{0}^{2\pi}-9e^{3sen\theta} cos\theta sen\theta + 9 cos\theta ^2 \, d\theta = 9\pi[/tex:44dny65a] 

il risultato del testo è [tex:44dny65a]-9\pi[/tex:44dny65a] quindi penso che abbia sbagliato l'orientazione, però ricontrollando vedo che per [tex:44dny65a]\theta =0[/tex:44dny65a] ottengo il vettore (0,0,3) che è tangente al bordo con orientazione positiva....