Sì il termine &quot;battere&quot; può essere usato cn significati differenti che dipendono dal particolare contesto, ad esempio:

- [latex:1ygamrc3]n[/latex:1ygamrc3] batte [latex:1ygamrc3]\log n[/latex:1ygamrc3] significa che $\frac{n}{\log n}\to \infty$ poiché entrambe le successioni tendono a infinito

ma

- [latex:1ygamrc3]e^{-n}[/latex:1ygamrc3] batte [latex:1ygamrc3]\frac 1 n[/latex:1ygamrc3] significa che[latex:1ygamrc3]\frac{e^{-n}}{\frac 1 n}\to 0[/latex:1ygamrc3] poiché entrambe le successioni tendono a zero

o per le funzioni

- per [latex:1ygamrc3]x\to 0^+[/latex:1ygamrc3] diciamo che [latex:1ygamrc3]x[/latex:1ygamrc3] batte [latex:1ygamrc3]\log x[/latex:1ygamrc3] perché [latex:1ygamrc3]x\log x\to 0[/latex:1ygamrc3]

e così via.

Per l'o-piccolo invece il discorso è differente in quanto il suo utilizzo risponde ad una precisa definizione, diciamo che in generale (definizione ortodossa):

[latex:1ygamrc3]f&#40;x&#41;=o&#40;g&#40;x&#41;&#41; \iff \exists \omega&#40;x&#41;\to 0 \quad f&#40;x&#41;= \omega&#40;x&#41;g&#40;x&#41;[/latex:1ygamrc3]

e quando [latex:1ygamrc3]g&#40;x&#41;\neq 0[/latex:1ygamrc3] nell'intorno del punto considerato (o solo &quot;pochi&quot; punti che possiamo escludere) la definizione ortodossa è equivalente a questa

[latex:1ygamrc3]\frac{f&#40;x&#41;}{g&#40;x&#41;}\to 0[/latex:1ygamrc3]