Ciao a tutti <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> 
Devo dimostrare una cosa sugli spazi di funzioni
Sia [latex:ar39ddj3]\mathbb{X}=[/latex:ar39ddj3]{[latex:ar39ddj3]f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R} ,[/latex:ar39ddj3] funzioni limitate}
Definiamo la distanza [latex:ar39ddj3]d&#40;f,g&#41;:= sup[/latex:ar39ddj3]{[latex:ar39ddj3]|f&#40;x&#41;-g&#40;x&#41;|[/latex:ar39ddj3] con [latex:ar39ddj3]x\in[0,1][/latex:ar39ddj3]}
Voglio dimostrare che [latex:ar39ddj3]&#40;\mathbb{X},d&#41;[/latex:ar39ddj3] è un metrico completo
Che è metrico nessun problema, ma come dimostro la convergenza delle successioni di cauchy?
In realtà so che il fatto che [latex:ar39ddj3]&#40;\mathbb{X},d&#41;[/latex:ar39ddj3] sia completo vale per un qualsiasi spazio di funzioni che abbia in arrivo un metrico completo (come [latex:ar39ddj3]\mathbb{R}[/latex:ar39ddj3] nel nostro caso) anzi, in realtà vale anche un &quot;se e solo se&quot;. Cioè [latex:ar39ddj3]&#40;\mathbb{X},d&#41;[/latex:ar39ddj3] è completo se e solo se lo spazio in arrivo delle funzioni è completo.
Idee per la dimostrazione?  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: -->