Cercando di interpretare quello che hai scritto, mi pare di capire che tu vorresti considerare la restrizione della misura ai soli insiemi per cui assume un valore finito.

Se è così, certamente lo puoi fare, ma a quel punto ogni enunciato diventa una pena, nel senso che dovrai sempre distinguere dei casi per scansare l'infinito. Pensa ad esempio già solo al passaggio al limite della misura sulle successioni crescenti di insiemi, o alla definizione di insieme misurabile alla Caratheodory. 

È vero d'altra parte che ammettendo l'infinito la distinzione di casi deve essere fatta a livello di dimostrazione, ma almeno si salvaguarda l'enunciato, e poi a livello di dimostrazione il caso che considera gli infiniti è spesso quello più semplice. In fondo è un po' come il limite della somma di due successioni , che si enuncia bene ammettendo gli infiniti, anche se poi le distinzioni si fanno a livello di dimostrazione.

Riassumendo, tutto sommato ammettere gli infiniti nella definizione è il male minore.