[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2l5ggwfk]Viene chiesto se l'integrale converge:
[tex:2l5ggwfk]\[
\int 1/&#40;e^x^4e^y^4&#41;\,dxdy
\][/tex:2l5ggwfk]
In realtà è scritto diversamente (l'esponente della e sarebbe x^4+y^4), però le due scritture dovrebbero essere equivalenti, non riesco a scriverlo in questo modo...
Il dominio del''integrale è [tex:2l5ggwfk]R^2[/tex:2l5ggwfk], perciò va da [tex:2l5ggwfk]-infinito[/tex:2l5ggwfk] a [tex:2l5ggwfk]+infinito[/tex:2l5ggwfk]. [/quote:2l5ggwfk]
Ma che brutto modo di scrivere, siamo in più variabili!
[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2l5ggwfk]
Quindi dovrei spezzarlo in due parti: da [tex:2l5ggwfk]-infinito[/tex:2l5ggwfk] a [tex:2l5ggwfk]0[/tex:2l5ggwfk] e da [tex:2l5ggwfk]0[/tex:2l5ggwfk] a [tex:2l5ggwfk]+infinito[/tex:2l5ggwfk] e solo se entrambi convergono l'integrale iniziale converge giusto? [/quote:2l5ggwfk]
In realta' questa funzione non ha problemi al finito quindi non c'è ragione di spezzare
[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2l5ggwfk]
Passando in coordinate polari ottengo [tex:2l5ggwfk]&#40;\rho&#41;/[e^{\rho^4 &#40;&#40;\cos&#40;\theta&#41;&#41;^4+&#40;\sin&#40;\theta&#41;&#41;^4}][/tex:2l5ggwfk]
Come faccio a dimostrare che[tex:2l5ggwfk]&#40;\cos&#40;\theta&#41;&#41;^4+&#40;\sin&#40;\theta&#41;&#41;^4&#41;\geq c&gt;0 ?[/tex:2l5ggwfk][/quote:2l5ggwfk]
si tratta di una funzione continua, strettamente positiva, definita su un compatto quindi per Weiestrass ha minimo positivo.
[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2l5ggwfk]
[tex:2l5ggwfk]\rho/[e^{\rho^4c}][/tex:2l5ggwfk] devo confrontarlo con una funzione + grande e se questa converge allora converge anche l'integrale iniziale giusto?[/quote:2l5ggwfk]

si