[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1y8dkoun]Esatto, per il tutte è solo una questione di scelta dei segni[/quote:1y8dkoun]

allora nel caso generale cambiando i segni e commutando gli [tex:1y8dkoun]n[/tex:1y8dkoun] vettori della base ortonormale se possono creare in tutto [tex:1y8dkoun]2^nn![/tex:1y8dkoun] ? (per n=4 sarebbero 384!!!)

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1y8dkoun]Per quanto riguarda la base ortonormale in cui tutti i vettori hanno la prima componente uguale, è chiaro cosa ci sta sotto? Detto altrimenti: come si potrebbe produrre in dimensione 4, 5 o in generale n?[/quote:1y8dkoun]

ammetto che per l'esercizio 7 l'ho determinata a occhio...  <!-- s8) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif" alt="8)" title="Cool" /><!-- s8) --> 

ripensandoci direi che c'entra qualcosa la diagonale del cubo (1,1,1,...,1) individuato dalla base canonica...direi che ognuna delle infinite isometrie che &quot;portano&quot; questa diagonale su [tex:1y8dkoun]e_1[/tex:1y8dkoun] individua una base ortonormale in cui tutti i vettori hanno la prima componente uguale <!-- s:idea: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif" alt=":idea:" title="Idea" /><!-- s:idea: --> 

nel caso [tex:1y8dkoun]R^3[/tex:1y8dkoun] infatti la prima componente di una base del genere è proprio il coseno dell'angolo tra il vettore &quot;diagonale del cubo&quot; e i vettori della base canonica ([tex:1y8dkoun]\sqrt3/3[/tex:1y8dkoun])...

ma non saprei come determinarne una in generale  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->