Beh, se te ne vuoi fregare un po' meno basta che integri tra [latex:33vcd4vb]1+\varepsilon[/latex:33vcd4vb] e 2, poi fai le sostituzioni che ti pare e infine passi al limite. In questo modo ottieni lo stesso risultato in tutta sicurezza. 

Il tuo modo di procedere utilizza sostanzialmente una formula per il cambio di variabili negli integrali impropri, che sotto opportune ipotesi vale come per quelli propri (e si dimostra proprio usando la definizione con gli epsilon).