Salve, nel test d'esame in oggetto c'è il seguente quesito vero/falso:
[latex:yhe59rmc]e^{x^2+y^4}=1+x^2+o&#40;&#40;x^2+y^2&#41;^{3/2}&#41;[/latex:yhe59rmc] per [latex:yhe59rmc]&#40;x,y&#41;\rightarrow&#40;0,0&#41;[/latex:yhe59rmc]

In genere svolgo questo tipo di esercizi usando la definizione di o-piccolo:
proposizione vera [latex:yhe59rmc]\iff \lim_{&#40;x,y&#41; \to &#40;0,0&#41;} \frac{e^{x^2+y^4}-1-x^2}{&#40;x^2+y^2&#41;^{3/2}}=0[/latex:yhe59rmc]
e poi sviluppando con la formula di Taylor per funzioni di due variabili per vedere se il limite fa o no zero. In questo caso però lo sviluppo al secondo ordine non è sufficiente (il numeratore si annulla), e arrivare al terzo ordine mi sembra troppo laborioso per un esercizio a cui andrebbero dedicati, in media, meno di due minuti. Esiste un modo più rapido per arrivare alla soluzione?
Grazie in anticipo.