Per quanto riguarda il troncamento supponiamo che lo vogliamo fare solo dall'alto allora la funzione troncata ad altezza M sarà il minimo puntuale tra la funzione e M.
Ma ora [latex:2g22m1j2]2\min\{u&#40;x&#41;, M\}=u&#40;x&#41;+M - |u&#40;x&#41; - M|[/latex:2g22m1j2] quindi sfruttando il fatto che il modulo di Sobolev è Sobolev otteniamo che la troncata dall'alto lo è, allo stesso modo per la troncata dal basso con il max al posto del min.