[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1ebel8kp][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1ebel8kp]- il minore ++0+ dà le possibilità (++++,++--,----) delle quali si salva solo la ++--[/quote:1ebel8kp]

Ma si salva davvero?[/quote:1ebel8kp]

ci ho ripensato su e sono arrivato alle seguenti conclusioni

1) partendo dal caso 2x2 mi pare che non sia possibile avere una sequenza di determinanti sui minori del tipo: [tex:1ebel8kp]0+[/tex:1ebel8kp]
questo si può spiegare almeno in due modi:
- la matrice (reale) è simmetrica quindi, se il minore principale di ordine 1 è nullo, il determinante di ordine 2 è necessariamente negativo
- in termini di segnatura/autovalori il [tex:1ebel8kp]+[/tex:1ebel8kp] finale significa che il prodotto scalare o è definito positivo o è definito negativo ed entrambe queste circostanze sono incompatibili con lo [tex:1ebel8kp]0[/tex:1ebel8kp] del primo minore; 
- in termini di sottospazi accade che il sottospazio di dimensione 2 sul quale il prodotto scalare è definito positivo (o negativo) non interseca lo spazio di dimensione 1 relativo al primo minore

2) per ragioni analoghe nel caso 3x3 dovrebbero essere sequenze non ammissibili ad esempio la [tex:1ebel8kp]0++[/tex:1ebel8kp] e la [tex:1ebel8kp]+0+[/tex:1ebel8kp]
in entrambi i casi infatti l’unica possibile segnatura (oltre alla esclusa d’ufficio [tex:1ebel8kp]+++[/tex:1ebel8kp]) risulta [tex:1ebel8kp]--+[/tex:1ebel8kp] e il sottospazio di dimensione 2 sul quale il prodotto scalare è definito negativo non interseca il sottospazio di dimensione 2 relativo al minore di ordine 2

3) nel caso 4x4 per la sequenza [tex:1ebel8kp]++0+[/tex:1ebel8kp] l’unica possibile segnatura (oltre alle escluse d’ufficio [tex:1ebel8kp]++++[/tex:1ebel8kp] e [tex:1ebel8kp]----[/tex:1ebel8kp]) risulta [tex:1ebel8kp]++--[/tex:1ebel8kp] e il relativo sottospazio di dimensione 4 non interseca il sottospazio di dimensione 3 relativo al minore [tex:1ebel8kp]++0[/tex:1ebel8kp]

in conclusione mi pare che esistano sequenze di determinanti sui minori principali non compatibili con le matrici simmetriche (associate ai prodotti scalari)