All'attenzione del Prof. Gobbino
Finalmente sono uscito dal ginepraio dei dubbi con la seguente riflessione.
Ogni sistema di riferimento, ogni base, di qualsivoglia spazio, ha 
LA PROPRIA MATRICE IDENTICA (o la propria base canonica).
E addirittura ogni base può essere l'espressione di infinite canoniche.
Bisogna solo stare attenti che può nascere qualche confusione (direi parecchia)
per il fatto che le matrici identiche dello stesso ordine
si scrivono tutte allo stesso modo.
Es: per una applicazione lineare tra 2 spazi vettoriali di ordine 3 ho:

100
010 
001

in partenza
e 

100
010
001

In arrivo.

Meglio chiamarle Id ed Id', perchè diversamente può capitare ciò che è capitato a me.
(Vedi  dubbi precedenti).
Con questo spero di avermi chiarito le idee.
Come al solito
invio cordiali saluti.
Giuseppe Maimone