Uhm, mi piacerebbe non essere sempre solo io a rispondere ... anche perché non sempre posso farlo velocemente.

In quel caso io farei così. Per epsilon piccolo la parte con la derivata è convessa in [-3000,3000]. Modifico fuori da quell'intervallo in modo che sia convessa ovunque e minimizzo: no problem via metodo diretto. Ora dico che il minimo di quel problema modificato è WLM per quello originario (usando come intorno quello che tiene la derivata tra -3000 e 3000). L'unica cosa che devo dimostrare è che la derivata del minimizer del problema ausiliario sta sempre tra -2999 e 2999 (quindi essere WLM per il problema ausiliario o originario è equivalente). Per questo ODEs che passione! La funzione sta tra 0 e 2 (questo direi che si dimostra per troncamento), quindi da Eulero la sua derivata ...