Segnalo una soluzione davvero astuta del numero 6 del primo compitino, liberamente tratta dallo svolgimento di un partecipante.

[spoiler=&quot;Spettacolo&quot;:4ie0uson]Dalla disuguaglianza tra media aritmetica e quadratica con A=2x, B=y+z, C=y+z deduciamo che

[latex:4ie0uson]\dfrac{2&#40;x+y+z&#41;}{3}\leq\sqrt{\dfrac{4x^2+&#40;y+z&#41;^2+&#40;y+z&#41;^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{4&#40;x^2+yz&#41;+2&#40;y^2+z^2&#41;}{3}}\leq 4\sqrt{2},[/latex:4ie0uson]

da cui

[latex:4ie0uson]x+y+z\leq 6\sqrt{2}.[/latex:4ie0uson]

D&#39;altra parte si verifica che il punto 

[latex:4ie0uson]&#40;x,y,z&#41;=\left&#40;2\sqrt{2},2\sqrt{2}+1,2\sqrt{2}-1\right&#41;[/latex:4ie0uson]

sta nell&#39;insieme e verifica l&#39;uguaglianza. Così abbiamo trovato il massimo. 

Ora basta osservare che [latex:4ie0uson]f&#40;-x,-y,-z&#41;=-f&#40;x,y,x&#41;[/latex:4ie0uson] e che l&#39;insieme è invariante per la trasformazione [latex:4ie0uson]&#40;x,y,z&#41;\to&#40;-x,-y,-z&#41;[/latex:4ie0uson] per dedurre che il min è uguale al max cambiato di segno.[/spoiler:4ie0uson]