Sono arrivato qui per scrivere di un dubbio che mi è sorto sul Teorema Spettrale ma dopo aver letto i post precedenti mi s'è aperta una voragine di contraddizioni e ci sono cascato dentro pieno  <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: --> 

Dunque parto dal primo dubbio: La definizione che viene data a LEZ. 42 &quot;La matrice A è simmetrica &lt;=&gt; &lt;Au,v&gt; = &lt;u,Av&gt; per ogni u,v&quot; ho provato a sostituirla con &quot;Sia A una matrice che rappresenta un' applicazione lineare f, allora f è simmetrica  &lt;=&gt; &lt;Au,v&gt; = &lt;u,Av&gt; per ogni u,v&quot; ma poi non mi quadra piu' la sua dimostrazione poichè il legame che viene usato è diverso [quote:3jqr3zer]Legame tra le due definizioni: un'applicazione lineare è simmetrica se e solo se la sua matrice, ottenuta usando in partenza ed arrivo una stessa base *ortonormale*, è simmetrica. E' essenziale che la base sia ortonormale: un'applicazione lineare simmetrica può dare origine ad una matrice non simmetrica, se rappresentata rispetto ad una base non ortonormale.[/quote:3jqr3zer]

Il secondo dubbio invece: nel Teorema Spettrale si parla di una matrice A diagonalizzabile mediante una base ortonormale, ovvero per cui esiste una M invertibile t.c. M(-1)AM = D. Subito sotto in &quot;Detto in altro modo:&quot;  viene usata M ortogonale al posto della base ortonormale. Non mi torna che M sia ortogonale, perchè viene costruita con le [u:3jqr3zer]componenti[/u:3jqr3zer] di una base ortonormale rispetto ad una base non definita (mi torna il caso in cui la base di A in partenza e in arrivo sia la base canonica, ma non nel caso di una generica base)

Infine non mi tornano piu' sulle dimostrazioni del Teo. Spettrale tutti i riferimenti a &quot;matrice simmetrica&quot;, ma semplicemente per il primo dubbio e il legame di cui ho parlato.

Qualcuno sa darmi una mano <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->?

PS: comunque cercando in giro ho trovato che l'applicazione lineare f t.c. verifica &lt;Au,v&gt; = &lt;u,Av&gt; viene chiamato anche Autoaggiunta, correggetemi se sbaglio