Ci sono tanti modi per affrontare un esercizio. Io questo  lo faccio così di solito: usa le simmetrie per ridurti a [latex:3p1lw8uh]z\geq 0[/latex:3p1lw8uh], [latex:3p1lw8uh]x\geq 1[/latex:3p1lw8uh], [latex:3p1lw8uh]y\geq 1[/latex:3p1lw8uh]. Adesso integra in [latex:3p1lw8uh]z[/latex:3p1lw8uh] (sostanzialmente è integrare per colonne).  Ti ritrovi  quindi da integrare 

[latex:3p1lw8uh]4 - &#40;x^2 +y^2&#41;[/latex:3p1lw8uh] 

su 

[latex:3p1lw8uh]x^2 +y^2 \leq 4[/latex:3p1lw8uh], [latex:3p1lw8uh]x\geq 1[/latex:3p1lw8uh], [latex:3p1lw8uh]y\geq 1[/latex:3p1lw8uh]. 

Puoi ridurti al caso in cui [latex:3p1lw8uh]y\leq x[/latex:3p1lw8uh]. E ora su questo insieme si possono usare le coordinate polari (otterrai che l'insieme in cui varia [latex:3p1lw8uh]\rho[/latex:3p1lw8uh] dipende da [latex:3p1lw8uh]\theta[/latex:3p1lw8uh]...).