[quote=&quot;Gabe&quot;:3a3hqtw8]Anch'io ho dei problemi con questo esercizio:

Bordo: [tex:3a3hqtw8]y=0[/tex:3a3hqtw8] e [tex:3a3hqtw8]\gamma&#40;t&#41;=&#40;cos t, sin t&#41;[/tex:3a3hqtw8] con [tex:3a3hqtw8]t \in [0,\pi][/tex:3a3hqtw8] e Funzione: [tex:3a3hqtw8]\phi=y[/tex:3a3hqtw8]

Ho scelto come vettore [tex:3a3hqtw8]E=&#40;xy,1&#41;[/tex:3a3hqtw8], quindi mi sono riportato a: [tex:3a3hqtw8]\int_{\partial D} A\, dy + B\, dx[/tex:3a3hqtw8].

Facendo un disegno della curva vedo che la devo dividere in 3 pezzi: [tex:3a3hqtw8]\gamma_{1}&#40;t&#41;=&#40;t,0&#41;[/tex:3a3hqtw8] con  [tex:3a3hqtw8]t \in [0,1][/tex:3a3hqtw8]  [tex:3a3hqtw8]\gamma_{2}&#40;t&#41;=&#40;cos t, sin t&#41;[/tex:3a3hqtw8] con  [tex:3a3hqtw8]t \in [0, \pi/2][/tex:3a3hqtw8] e  [tex:3a3hqtw8]\gamma_{3}&#40;t&#41;=&#40;0, t&#41;[/tex:3a3hqtw8] con  [tex:3a3hqtw8]t \in [0,1][/tex:3a3hqtw8]

Svolgendo i primi due integrali vedo che mi vengono: [tex:3a3hqtw8]\int_{0}^{1}0\, - 0\, dt[/tex:3a3hqtw8], nel primo integrale ho preso [tex:3a3hqtw8]A=t*0=0[/tex:3a3hqtw8], [tex:3a3hqtw8]dy=0[/tex:3a3hqtw8] e [tex:3a3hqtw8]B=0[/tex:3a3hqtw8], [tex:3a3hqtw8]dx=0[/tex:3a3hqtw8].

Credo di sbagliare ma non capisco come, mi potete aiutare?[/quote:3a3hqtw8]

ci sono alcune cose che non tornano...davanti alla B nell'integrale della forma differenziale ci dovrebbe essere un segno meno...inoltre la suddivisione in tre tratti del bordo sembra non corrispondere con la descrizione iniziale

allego un svolgimento basato sui dati seguenti:

Bordo: [tex:3a3hqtw8]y=0[/tex:3a3hqtw8] e [tex:3a3hqtw8]\gamma&#40;t&#41;=&#40;cos t, sin t&#41;[/tex:3a3hqtw8] con [tex:3a3hqtw8]t \in [0,\pi][/tex:3a3hqtw8] e Funzione: [tex:3a3hqtw8]\phi=y[/tex:3a3hqtw8]