[quote=&quot;ueshiba&quot;:3hvria7o]&quot;A è diagonalizzabile mediante base ortonormale&quot; equivale a dire che &quot;esiste una matrice M ortogonale invertibile che la diagonalizza&quot;.[/quote:3hvria7o]

Questa frase non mi piace molto, perché risente ancora della confusione tra applicazione e matrice. Direi meglio &quot;l'applicazione f ammette una base ortonormale di autovettori&quot; e &quot;la matrice A è diagonalizzabile mediante M ortogonale&quot;

[quote=&quot;ueshiba&quot;:3hvria7o]Mi spiego meglio: scelta una base ortonormale, se costruisco la matrice M di cambio di base, mi torna che questa sia ortogonale se si considera M da {Base Scelta} ---&gt; {Base Canonica} ma non mi torna che questa sia ortogonale se si considera M da {Base Scelta} ---&gt; {Base Qualsiasi}[/quote:3hvria7o]

Certamente, M rappresenta la matrice di cambio di base che prende in input componenti rispetto alla base &quot;nuova&quot; e restituisce in output componenti rispetto alla base canonica, o per lo meno rispetto alla base rispetto alla quale il prodotto scalare considerato (quello rispetto al quale la base è ortonormale) è rappresentato da una matrice identica. Solo in questo setting si ha l'equivalenza tra base ortonormale e matrice di cambio ortogonale (cioè con inversa uguale alla trasposta).