L'inghippo è sottile, ed inizialmente c'ero cascato pure io, al punto che nel corso di analisi 2 (dove serve questo tipo di partizione per dimostrare Gauss-Green) ho fatto la dimostrazione come nell'altro caso, sbagliando.

Il punto è che le [latex:1jrrfly1]\psi_i&#40;x&#41;[/latex:1jrrfly1] servono [color=#0000FF:1jrrfly1]definite su tutto lo spazio[/color:1jrrfly1] e con supporto contenuto negli [latex:1jrrfly1]A_i[/latex:1jrrfly1]. Ora se ci mettiamo nei punti che stanno solo in [latex:1jrrfly1]A_{37}[/latex:1jrrfly1] (e questi punti ci possono essere), allora la costruzione della lezione 27 porterebbe ad avere [latex:1jrrfly1]\psi_{37}&#40;x&#41;=1[/latex:1jrrfly1] in tutti questi punti, finendo addirittura per creare delle discontinuità sul bordo di [latex:1jrrfly1]A_{37}[/latex:1jrrfly1] che affaccia sul nulla.

Questa è la grossa differenza rispetto al caso precedente, nel quale appunto non può esistere un pezzo del bordo di [latex:1jrrfly1]A_{37}[/latex:1jrrfly1] che affaccia sul nulla.