Il lemma chiave è qualcosa di questo tipo. 

[b:2rehquth][color=#0040BF:2rehquth]Data una partizione P, esiste una costante K (dipendente solo da P) con questa proprietà: per ogni altra partizione P' di diametro d, la somma delle aree (o equivalente n-dim) dei rettangoli di P' che toccano il bordo di almeno un rettangolo di P è minore di Kd. 
[/color:2rehquth][/b:2rehquth]
In dimensione 1 il lemma è vero e la costante K è proporzionale al numero di pezzi da cui è fatta P.

Dando per buono questo lemma dovrebbe essere possibile concludere abbastanza facilmente. Giusto?