È come dice GIMUSI. 

Affinché due funzioni siano &quot;uguali&quot; devono essere uguali A, B ed il sottoinsieme di AxB che definisce la funzione. Le operazioni di &quot;estendere l'insieme di arrivo aggiungendo roba inutile&quot; oppure &quot;restringere l'insieme di arrivo riducendolo al minimo necessario&quot; non sono consentite o per lo meno portano a funzioni che, burocraticamente parlando, sono distinte.

Quindi la funzione sin: R -&gt; R e la funzione mysin: R -&gt; [-1,1] sono diverse come funzioni, ed i loro grafici sono diversi in quanto sottoinsiemi di insiemi diversi. Sempre rimanendo in ambito burocratico, ha senso fare la composizione  mysin(sin), ma non ha senso la composizione sin(mysin). 

Poi ovviamente uno potrebbe fare una teoria in cui tutte le funzioni hanno come insieme di arrivo il &quot;minimo indispensabile&quot;, dunque sono surgettive per definizione, ma allora diventerebbe più seccante definire le composizioni, oltre al fatto che spesso il &quot;minimo indispensabile&quot; non è chiaro chi sia (basta pensare a funzioni del tipo [latex:2qf23wvr]x^2+\cos x[/latex:2qf23wvr]).