[tex:20qufqw8]\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{\cos n!+\sin n^2}{n^2+n!}[/tex:20qufqw8]

il termine generale è infinitesimo ma non mantiene segno cosatante, allora considerandone il valore assoluto otteniamo: 

[tex:20qufqw8]\displaystyle \frac{\cos n!+\sin n^2}{n^2+n!}=\frac{|\cos n!+\sin n^2|}{n^2+n!}&lt;\frac{|\cos n!|+|\sin n^2|}{n^2+n!}[/tex:20qufqw8][tex:20qufqw8]\displaystyle&lt;\frac{2}{n^2+n!} &lt;\frac{2}{n^2 }[/tex:20qufqw8]

essendo [tex:20qufqw8]1/n^2[/tex:20qufqw8] convergente, la serie per confronto convergerà assolutamente e dunque semplicemente.