La stima che hai scritto non mi torna molto, dovresti esplicitare maggiormente i dettagli. 

Mi pare comunque che basti ragionare come nel passo 3 della dimostrazione di Abel classico (vedi lezione 95). Si tratta sostanzialmente di fissare un M arbitrario (grande a piacere) e scrivere l'uguaglianza per la differenza delle somme parziali con indice m variabile e indice n uguale ad un indice [latex:3hhgyv82]n_0[/latex:3hhgyv82] fisso dopo il quale tutti gli [latex:3hhgyv82]A_k[/latex:3hhgyv82] valgono più di M.

A quel punto con gli stessi passaggi fatti a lezione si ottiene la stima (ho sacrificato il termine positivo [latex:3hhgyv82]A_mx^{m+1}[/latex:3hhgyv82] e stimato gli [latex:3hhgyv82]A_k[/latex:3hhgyv82] nella sommatoria finale con M)

[latex:3hhgyv82]S_m&#40;x&#41;-S_{n_0}&#40;x&#41;\geq -A_{n_0} x^{n_0+1}+M&#40;1-x&#41;\displaystyle\sum_{k=n_0+1}^m x^k.[/latex:3hhgyv82]

Ora basta, nell'ordine,[list:3hhgyv82][*:3hhgyv82]calcolare la sommatoria,[/*:m:3hhgyv82][*:3hhgyv82]mandare m all'infinito,[/*:m:3hhgyv82][*:3hhgyv82]fare il liminf per [latex:3hhgyv82]x\to 1^-[/latex:3hhgyv82],[/*:m:3hhgyv82][*:3hhgyv82]esplicitare [latex:3hhgyv82]S_{n_0}&#40;1&#41;-A_{n_0}[/latex:3hhgyv82],[/*:m:3hhgyv82][*:3hhgyv82]ricordare l'arbitrarietà di M.[/*:m:3hhgyv82][/list:u:3hhgyv82]
 <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->