Data la serie 

[latex:2pi1s9gm]\displaystyle\sum{&#40;-1&#41;^n \frac{\sin&#40;1/n&#41;}{n}}[/latex:2pi1s9gm] 

con [latex:2pi1s9gm]n\geq1[/latex:2pi1s9gm], determinare se converge.
Essendo una serie a segni alterni posso applicare il criterio di Leibniz, quindi dimostrare che [latex:2pi1s9gm]\dfrac{\sin&#40;1/n&#41;}{n}[/latex:2pi1s9gm] è non crescente.
Se io prendessi la serie dei valori assoluti 

[latex:2pi1s9gm]\displaystyle\sum{\frac{\sin&#40;1/n&#41;}{n}}[/latex:2pi1s9gm] 

so che converge perché il termine generale è asintotico a [latex:2pi1s9gm]\frac{1}{n^2}[/latex:2pi1s9gm].
Posso dedurre che converge anche la serie di partenza, senza sfruttare il criterio di Leibniz?