[quote=&quot;stefanini.m&quot;:221htwn3]Scusa se rispondo solo adesso ma ero al lavoro. Spero che di non aver fatto errori di conto, ma provo a tornare alla mia idea iniziale. 
Prendiamo questa funzione [latex:221htwn3]u&#40;x,y,z&#41;=\frac{c}{&#40;x^2+y^2+&#40;z-1&#41;^2&#41;^{\alpha}}+d[/latex:221htwn3]. Spostando la singolaritá sul bordo guadagno la regolaritá sulla palla che volevo. Detto questo inizio prendendo un [latex:221htwn3]p=\frac{n+1}{n}[/latex:221htwn3] (dopo facciamo vedere che un n buono si trova). Allora le richieste affiché u stia in [latex:221htwn3]\mathcal{W}^{1,p}[/latex:221htwn3] dovrebbero essere: 
[latex:221htwn3]2p\alpha -2&lt;1[/latex:221htwn3] per la parte di funzione
[latex:221htwn3]2p&#40;\alpha +1&#41;-p-2&lt;1[/latex:221htwn3] per la parte di gradiente
Da cui con la scelta del p fatta si ottiene: [latex:221htwn3]\alpha&lt;\frac{2n-1}{2n+1}[/latex:221htwn3]
Prendo allora [latex:221htwn3]\alpha=\frac{2n-1}{2n+2}[/latex:221htwn3]
la condizione di non appartenenza a [latex:221htwn3]\mathcal{L}^5[/latex:221htwn3] diventa:[latex:221htwn3]10\alpha-2\geq1[/latex:221htwn3]
Ovvero:[latex:221htwn3]\frac{6n-14}{2n+2}\geq1[/latex:221htwn3] e quindi riescia trovare un n buono abbastanza grande.[/quote:221htwn3]

Ora ricontrollo i conti, ma credo sia giusto.

Non avevo pensato di spostare la singolarità sul bordo in quel modo, ti ringrazio  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->