[quote=&quot;Gabe&quot;:ew8zcxro]da [tex:ew8zcxro]q&#40;x,y,z&#41;=y^2+2xy-6yz+xz[/tex:ew8zcxro], mi sono riportato alla forma: [tex:ew8zcxro]q&#40;x,y,z&#41;=&#40;x+y+1/2z&#41;^2-x^2-7yz-1/4z^2[/tex:ew8zcxro].

A questo punto ho notato che se prendo [tex:ew8zcxro]x=0, y=t, z=0[/tex:ew8zcxro], quindi [tex:ew8zcxro]V1=&#40;0,t,0&#41;[/tex:ew8zcxro] ottengo [tex:ew8zcxro]q&#40;V1&#41;&gt;0[/tex:ew8zcxro].

Se prendo [tex:ew8zcxro]x=t, y=s, z=0[/tex:ew8zcxro], ottengo [tex:ew8zcxro]V2=&#40;t,s,0&#41;[/tex:ew8zcxro] e [tex:ew8zcxro]q&#40;V2&#41;&gt;0[/tex:ew8zcxro].

Quindi un sottospazio di dimensione 2 sul quale la forma è definita positiva è [tex:ew8zcxro]V=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;1,1,0&#41;][/tex:ew8zcxro].

Allo stesso modo ho ragionato per trovare un altro sottospazio [tex:ew8zcxro]W=Span[&#40;1,1,0&#41;,&#40;0,1,-1&#41;][/tex:ew8zcxro].

Sinceramente la lineare indipendenza non l'avevo controllata, è un errore?[/quote:ew8zcxro]

il procedimento mi pare un po' &quot;a occhio&quot; e poco sistematico...col completamento dei quadrati dovresti giungere ad una espressione come somma di quadrati (3 in questo caso, e direi meno quando la matrice associata ha autovalori nulli  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> )

ottenuta tale espressione, l'individuazione di particolari sottospazi diventa semplice (vd. esempio del mio svolgimento)

la verifica della lineare indipendenza è d'obbligo altrimenti la dimensione 2 non è garantita...

non so se col procedimento del completamento dei quadrati di tipo sistematico la lineare indipendenza sia sempre assicurata...nel dubbio la controllerei sempre  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->