io l’ho capita così:

non direi che sono equivalenti…il teorema di De l’Hopital infatti serve a dimostrare Taylor e non credo che valga il contrario (vd. lez.46 AM1 10/11)

inoltre De l’Hopital è applicabile solo per le forme indeterminate 0/0 o inf/inf e nelle altre ipotesi del teorema (in particolare non vale per dimostrare la non esistenza; vd. lez.31 AM1 10/11); per il calcolo del limite con Taylor invece è richiesto che le funzioni coinvolte siano sviluppabili nel punto in cui si calcola il limite

detto questo, non so quanto sia generalizzabile ma dire che:

se un limite (in forma indeterminata 0/0 o inf/inf) può essere calcolato con Taylor sviluppando fino all’ordine k allora è calcolabile iterando De l’Hopital k volte (vd. lez.33 AM1 10/11); se k=1 il limite è calcolabile con i limiti notevoli o con una applicazione di De l’Hopital

esistono casi nei quali il limite è fatto in punti nei quali non si può applicare lo sviluppo di Taylor ma esistono le condizioni per applicare De l’Hopital, ad esempio in limite notevole:

lim x-&gt;[tex:1wdovl9o]0^+[/tex:1wdovl9o] xlogx = lim x-&gt;[tex:1wdovl9o]0^+[/tex:1wdovl9o] logx/(1/x)

non può essere calcolato con Taylor ma con De l’Hopital basta un passaggio