Quando a mente non ti viene, prosegui bovinamente. Nel quarto esercizio di sinistra ti chiede di cambiare base in arrivo.

Base vecchia in arrivo: [tex:3vv1whbj]\{w_1,w_2\}[/tex:3vv1whbj]

Base nuova in arrivo: [tex:3vv1whbj]\{w_1,w_1+w_2\}[/tex:3vv1whbj]

Matrice di cambio base: [tex:3vv1whbj]\begin{pmatrix}1&amp;1\\0&amp;1\end{pmatrix}[/tex:3vv1whbj] 

Questa manda le componenti rispetto alla nuova base in arrivo nelle componenti rispetto alla vecchia base in arrivo (ha come colonne le componenti della nuova rispetto alla vecchia). L'inversa dunque fa il viceversa ed è quella che ti serve.

Quindi la matrice richiesta è

[tex:3vv1whbj]\begin{pmatrix}1&amp;1\\0&amp;1\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}1&amp;2&amp;3\\4&amp;5&amp;6\end{pmatrix}[/tex:3vv1whbj]

Se fosse richiesto anche un cambio di base in partenza, allora ci vorrebbe pure una matrice opportuna moltiplicata a destra ...