Non so se è ho capito bene il tuo dubbio, comunque la chiusura di [latex:apscpiav]f_n&#40;A&#41;[/latex:apscpiav] è compatta e quindi totalmente limitata, d’altra parte un insieme è totalmente limitato se e solo se lo è la sua chiusura e quindi anche [latex:apscpiav]f_n&#40;A&#41;[/latex:apscpiav] è totalmente limitata..