Grazie mille!

Per l'approccio 1, chiaro: in realtà eravamo nel giusto bastava minimizzare a mano il funzionale derivando in [latex:2yk6qn9z]c,d[/latex:2yk6qn9z]. Mi è capitato peraltro un problema un sacco interessante in cui avevo provato a fare a mano i conti con i parametri e mi veniva incredibilmente una soluzione diversa da quella che pareva ad occhio! Alla fine c'era anche un altro metodo un po' meno contoso, comunque te lo consiglio perchè è divertente (esercizio 4 a pag 17 della raccolta di esercizi).

Per l'approccio 2, anzitutto ho capito che le mie pare mentali sulla regolarità erano superflue perchè l'inf è lo stesso in [latex:2yk6qn9z]C^{\infty}[/latex:2yk6qn9z] (e poi se trovo una funzione con cui dimostro la minimalità, cavoli miei di come ho fatto). Poi sì, ho capito i tuoi commenti ma allora non saprei come andare avanti: prendersi i quattro parametri, buttarli dentro e far restare solo termini di bordo? (perchè noi segretamente sappiamo che da [latex:2yk6qn9z]\int uv^{&#40;4&#41;}[/latex:2yk6qn9z] rimangono solo termini di bordo se u è una cubica). 

Grazie ancora e a buon rendere,
Andrea