Se lungo una qualsiasi direzione il limite viene [latex:sm0vsxja]+\infty[/latex:sm0vsxja] allora il sup è di sicuro [latex:sm0vsxja]+\infty[/latex:sm0vsxja]  perchè  &quot;brutalmente&quot; vuol dire che la funzione assume valori grandi a piacere. Non è quindi necessario sapere che il limite esiste per poter dire che il sup è [latex:sm0vsxja]+\infty[/latex:sm0vsxja], se mai l'esistenza del limite  [latex:sm0vsxja]+\infty[/latex:sm0vsxja] ti garantisce (se la funzione è continua) l'esistenza del minimo.