Ah, forse ho capito. Detto brutalmente, si tratta di dimostrare che, se [latex:3cfvsgex]a^q[/latex:3cfvsgex] è vicino ad 1, allora q è vicino a 0.

Questo è in un certo senso l'opposto di quello che si fa con l'esponenziale, cioè dimostrare che [latex:3cfvsgex]a^q[/latex:3cfvsgex] è vicino ad 1 quando q è vicino a 0. Ora nel caso dell'esponenziale si fa facilmente con Bernoulli, esattamente come nella dimostrazione che la radice n-esima di a tende ad 1.

Con il logaritmo in effetti la cosa sembra più complicata. Già limitandosi ai casi in cui a&gt;1 e q&gt;0 (ai quali non dovrebbe comunque essere difficile ricondursi), uno avrebbe bisogno di una disuguaglianza del tipo (si è posto per comodità a=1+b)

[latex:3cfvsgex]&#40;1+b&#41;^q\geq 1+c q[/latex:3cfvsgex]

per un opportuno c. Ora molto a posteriori questa è vera, se non altro come disuguaglianza di convessità, nel senso che è come dire che la funzione [latex:3cfvsgex]&#40;1+x&#41;^c[/latex:3cfvsgex] sta sopra alla sua retta tangente in 0, che ha equazione [latex:3cfvsgex]1+cx[/latex:3cfvsgex] con [latex:3cfvsgex]c=\log&#40;1+a&#41;[/latex:3cfvsgex]. 

Questo discorso però è molto a posteriori, e non sarebbe male trovarne una dimostrazione che usi gli assiomi e poco più.
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[Già che ci sono, sposto il tutto nella sezione preliminari, che mi sembra più adatta][/color:3cfvsgex]