Sia data la successione definita per ricorrenza: [latex:1atcmki9]x_{n+1}=x_n-x_n^3[/latex:1atcmki9]. Determinare i possibili limiti della successione al variare del dato iniziale [latex:1atcmki9]x_0\in\mathbb{R}[/latex:1atcmki9].
Per [latex:1atcmki9]x_0\in &#40;-\sqrt2,\sqrt2&#41;[/latex:1atcmki9] la successione converge al punto fisso [latex:1atcmki9]x=0[/latex:1atcmki9]; per [latex:1atcmki9]x_0=\pm\sqrt2[/latex:1atcmki9] le sottosuccessioni [latex:1atcmki9]x_{2n},x_{2n+1} \mbox{ convergono l&#39;una a }\sqrt2, \mbox{  l&#39;altra a }-\sqrt2[/latex:1atcmki9] dunque il limite non esiste.
Ho però dei problemi a determinare il comportamento della successione per [latex:1atcmki9]x_0&lt;-\sqrt2 \mbox{  e  } x_0&gt;\sqrt2[/latex:1atcmki9].
Grazie mille in anticipo a chi risponderà <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->