[quote=&quot;gigi_15&quot;:16vp8skz]scusate ho trovato problemi a svolgere questo limite...

lim            (log(x+3) - log(x+2))^(4/logx)
x-&gt;(+inf)

chi mi può aiutare....???[/quote:16vp8skz]

lim                    log [(x+3)/(x + 2)]^(4/logx)
x-&gt;+oo

@MassimoGobbino: Right

Da qui notiamo che (x + 3)/(x + 2) = 1 + 1/(x + 2)

lim                    (log [1 + 1/(x + 2)])^(4/logx)
x-&gt;+oo

Se risolviamo il limite

lim             [1 + 1/(x + 2)]^(x + 2)
x-&gt;+oo

Otteniamo e. Pertanto possiamo rendere il nostro limite nel modo seguente

lim                    (x + 2)^(4/logx) * (log [1 + 1/(x + 2)])^(4/logx)
x-&gt;+oo                              (x + 2)^(4/log x)

log [1 + 1/(x + 2)]^(x + 2) --&gt; e

Quindi il limite si riduce a

lim                                     e^(4/logx)
x-&gt;+oo                              (x + 2)^(4/log x)

lim                                     e^(4/logx)
x-&gt;+oo                              e^(4 log(x + 2) /log x)

A questo punto con Hopital si riesce a determinare il limite

lim                          log (x + 2)
x-&gt;+oo                   log x

che va a 1. Pertanto

lim                                    e^(4/logx)
x-&gt;+oo                             e^4

Andrà a 1/e^4, per x -&gt; +oo