Giusto-giusto-giusto, grande domanda <!-- s:idea: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_idea.gif" alt=":idea:" title="Idea" /><!-- s:idea: --> e grande dimenticanza mia <!-- s:? --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif" alt=":?" title="Confused" /><!-- s:? -->  <!-- s:oops: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif" alt=":oops:" title="Embarassed" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif" alt=":oops:" title="Embarassed" /><!-- s:oops: --> . La situazione è questa. In un campo ordinato:

[list:sa5tbba7][*:sa5tbba7]Assioma di continuità implica proprietà archimedea + completezza alla Cauchy (dimostrato, spero decentemente, nel corso),

[/*:m:sa5tbba7]
[*:sa5tbba7]proprietà archimedea + completezza alla Cauchy implicano l'assioma di continuità (la dimostrazione si fa per bisezione come ho accennato),

[/*:m:sa5tbba7]
[*:sa5tbba7]la completezza alla Cauchy da sola non implica la proprietà archimedea, quindi a maggior ragione non implica l'assioma di continuità (l'esempio si googla ma di certo diventa semplice solo verso il secondo o terz'anno). Ecco del bel materiale per la prossima scheda di esercizi deliranti <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: --> [/*:m:sa5tbba7][/list:u:sa5tbba7]

Intanto però sposto da qualche altra parte, direi in errata corrige.