Sì, si tratta proprio di entrare nella logica, poi di solito sono davvero banali.

Come dici tu devi prendere un generico vettore [tex:2m2k5c7q]v_1=&#40;x_1,y_1&#41;[/tex:2m2k5c7q] che sta in W, cioè verifica [tex:2m2k5c7q]2x_1+3y_1=0[/tex:2m2k5c7q], ed un generico vettore [tex:2m2k5c7q]v_2=&#40;x_2,y_2&#41;[/tex:2m2k5c7q] che sta in W, cioè verifica [tex:2m2k5c7q]2x_2+3y_2=0[/tex:2m2k5c7q]. 

Poi devi fare la loro somma, cioè il vettore [tex:2m2k5c7q]v_1+v_2=&#40;x_1+x_2,y_1+y_2&#41;[/tex:2m2k5c7q], e chiederti se sta a sua volta in W, cioè verifica [tex:2m2k5c7q]2&#40;x_1+x_2&#41;+3&#40;y_1+y_2&#41;=0[/tex:2m2k5c7q].

Devi quindi dimostrare la relazione [tex:2m2k5c7q]2&#40;x_1+x_2&#41;+3&#40;y_1+y_2&#41;=0[/tex:2m2k5c7q] a partire dalle due relazioni supposte vere per ipotesi, cioè [tex:2m2k5c7q]2x_1+3y_1=0[/tex:2m2k5c7q] e [tex:2m2k5c7q]2x_2+3y_2=0[/tex:2m2k5c7q]. La cosa è chiaramente banale, in quanto basta sommare le due note per ottenere quella da dimostrare.

Poi devi fare la stessa cosa per il prodotto di un vettore per un numero, cioè prendere un generico vettore [tex:2m2k5c7q]v=&#40;x,y&#41;[/tex:2m2k5c7q] di W (che quindi verifica 2x+3y=0), pendere un generico numero [tex:2m2k5c7q]\alpha[/tex:2m2k5c7q], e sperare che il vettore [tex:2m2k5c7q]\alpha v=&#40;\alpha x,\alpha y&#41;[/tex:2m2k5c7q] sia ancora in W, cioè verifichi [tex:2m2k5c7q]2&#40;\alpha x&#41;+3&#40;\alpha y&#41;=0[/tex:2m2k5c7q]. Anche questa è banale ...

Nota però che in tutto ciò è fondamentale che l'equazione che definisce W sia omogenea: se era 2x+3y=1 non funziona più nulla. 

Dare dei valori non serve a nulla, se non a fare degli esempi per convincersi che la cosa è vera. Tutte le volte che bisogna dimostrare che una certa relazione vale &quot;per ogni ...&quot; non serve a nulla verificarla in qualche caso.

Dare dei valori può tornare utile solo in caso di esito negativo. Ad esempio, se vuoi dimostrare che un certo W *non* è un sottospazio vettoriale, basta che trovi due vettori di W a tua scelta la cui somma non sta in W. Basta infatti la presenza di quei due per escludere che la somma stia in W *per ogni scelta* dei due addendi in W.