Anche io non sono ferratissimo ancora con i cambi di base comunque cerco lo stesso di aiutarti. Allora se non ho capito male si ottengono due matrici,una con le colonne composte dai vettori v di partenza,l'altra con le colonne composte dai vettori w di arrivo,ovviamente nel loro rispettivo ordine. La prima la chiamiamo M e la seconda B ad esempio. A questo punto si sa che la matrice B è quella che dai vettori v da i w rispetto alla canonica.
cioè
B da i w rispetto alla canonica
   INPUT comp rispetto a v
   OUTPUT comp rispetto alla base canonica
M è la matrice che da i v rispetto alla canonica
   INPUT comp rispetto a v
   OUTPUT  comp rispetto alla canonica

quindi devo invertire M perchè si riferisce ai vettori di cui devo fare l'applicazione lineare. Cioè devo fare in modo di esprimere le comp rispetto a v in output ed è proprio l'inversa che mi permette di farlo.
Per come ho capito io in soldoni la matrice M inversa &quot;aggiusta&quot; i dati nel senso che li esprime come componenti di v quando noi li immettiamo come componenti rispetto alla canonica e B prende proprio le componenti di v e ne fa l'applicazione lineare che come risultato da le componenti rispetto alla canonica. Spero di non aver detto eresie e di esserti stato utile  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> 

PS devo impararle per benino anche io queste cose perchè ho ancore qualche lacuna sull'argomento quindi non ti fidare  <!-- s:wink: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=":wink:" title="Wink" /><!-- s:wink: -->