la funzione non puo decrescere per la regolarità delle funzioni monotone, cioè se [tex:1nwzuxh3]f[/tex:1nwzuxh3] fosse decrescente nell'intervallo [tex:1nwzuxh3]&#40;-\infty,0&#41;[/tex:1nwzuxh3] allora l'estremo superiore sarebbe [tex:1nwzuxh3]-\infty[/tex:1nwzuxh3]

poiche


 [tex:1nwzuxh3]\displaystyle \sup_{]-\infty ,0[} f=\lim_{x\to -\infty} f&#40;x&#41; =-\infty[/tex:1nwzuxh3] 

ma cio è impossibile ...... perchè il  [tex:1nwzuxh3]\sup f=0[/tex:1nwzuxh3]