Uhm, faccio fatica a ritrovarmi ... Il Lemma in questione è alla lezione 37, a pagina 179 dello stampato integrale. Lì in effetti la crescita non serve a nulla, se non a dare un qualche significato a u'. Si potrebbe enunciare in maggiore generalità dicendo che se l'integranda è convessa e u è derivabile debolmente (con derivata prima in L1), allora esiste una successione per cui il limsup è minore od uguale del funzionale calcolato in u (che poi in realtà vuol dire che è un limite ed è uguale per via del teorema di pagina 173), da cui la densità in energia.

Il Lemma entra poi in gioco nel teorema di pagina 183 (questo sì alla lezione 38), dove serve la crescita nella parte liminf, ma non nella parte limsup che segue dal lemma precedente.

Grazie per la puntualizzazione: in quelle due ore ero partito per descrivere il teorema generale con la formula per il rilassato e quindi le due ipotesi le mettevo ovunque, anche se servono giustamente solo su una parte.