La discussione del segno della funzione da integrare viene fatta subito, quando si divide l'insieme in [latex:yrwifwlb]A_{+}[/latex:yrwifwlb]  e [latex:yrwifwlb]A_{-}[/latex:yrwifwlb].

Quelli che seguono sono due modi diversi per calcolare 

[latex:yrwifwlb]I=\displaystyle\int_{A_{+}} &#40;x-1&#41;\, dx\, dy[/latex:yrwifwlb]

e quindi il valore assoluto iniziale non c'entra più nulla.

Il primo metodo è diretto. Il secondo metodo dice che l'integrale  I si può calcolare per differenza (cioè come l'integrale sul settore circolare meno l'integrale sul triangolo).