nota: con pi, intendo pigreco, perchè non so scriverlo in altro modo

Per dimostrare la non convergenza avevo pensato di approssimare l'integrale dato a serie, una a termini positivi (la base dei primi sarebbe 
x compreso tra sqrt((pi/3)+2kpi)) e sqrt((2pi/3)+2kpi; mentre la base dei secondi sarebbe compresa tra sqrt((4pi/3)+2kpi) e sqrt((5pi/3)+2kpi)). Ora, la prima serie diverge a +oo, mentre la seconda diverge a -oo.
Quindi l'integrale NON può convergere.
Quello che lei ha detto per dimostrare l'indeterminatezza mi sembra un procedimento non troppo diverso. Solo mi riesce difficile capire come dimostrare con i rettangolini che il secondo pezzo a ordine di grandezza inferiore. Io agirei con qualcosa come il confronto asintotico, oppure continuerei con i rettangolini: se io spezzo l'integrale in due parti, una in cui è positivo e l'altra in cui è negativo e vedo che la prima va a +oo e la seconda a -oo, può bastare?

Scusi se la tartasso con quest'esercizio, ma è davvero  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: --> <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->