[quote=&quot;Mondo&quot;:24u3lzby](prendo 2 sottosuccessioni e vedo che le serie delle due sottosuccessioni vanno a 2 limiti diversi...)[/quote:24u3lzby]
Sì, ma attenzione: le 2 sottosuccessioni le devi prendere nella successione delle somme parziali, non nella successione che stai sommando.

Adesso il caso della serie di sin (nx) è particolarmente fortunato perché è uno dei pochi casi in cui c'è una formula esplicita per le somme parziali (trovarla è un esercizio carino sui numeri complessi).