[quote=&quot;GIMUSI&quot;:26z0s4v0][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:26z0s4v0]Usiamo le notazioni vettoriali. La distanza (al quadrato) del punto x dalla retta [tex:26z0s4v0]P_0 + tv[/tex:26z0s4v0] è data dalla formula

[tex:26z0s4v0]\|x-P_0\|^2-\dfrac{\langle x-P_0,v \rangle^2}{\|v\|^2}[/tex:26z0s4v0]

[/quote:26z0s4v0]

chiaro...è il teorema di pitagora[/quote:26z0s4v0]

o anche la sostituzione del tuo valore di t, scritto in notazione vettoriale, nella formula per la distanza al quadrato.

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:26z0s4v0][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:26z0s4v0]

Un'altra cosa interessante da osservare è la seguente. Il lhs (abbreviazione internazionale di left-hand side) è del tipo 

[tex:26z0s4v0]\|A\|^2\cdot\|B\|^2-\langle A,B \rangle^2[/tex:26z0s4v0]

Questa è un'espressione che abbiamo già trovato altre volte, specie nelle ultime lezioni, e coincide con &lt;oggetto misterioso&gt;, per lo meno nel caso di vettori in dimensione 3.[/quote:26z0s4v0]

...sembrerebbe l'area del parallelogrammo individuato da [tex:26z0s4v0]A[/tex:26z0s4v0] e [tex:26z0s4v0]B[/tex:26z0s4v0] al quadrato[/quote:26z0s4v0]

Certamente, il che si interpreta molto bene geometricamente. L'area del parallelogrammo che ha 3 vertici in [tex:26z0s4v0]P_0[/tex:26z0s4v0], [tex:26z0s4v0]P_0+v[/tex:26z0s4v0] e x dipende solo dalla distanza del terzo vertice, cioè il punto x, dalla retta che passa per i primi 2, che è proprio la retta data. Quindi imporre 

distanza(x,retta) = costante

è equivalente a imporre Area(parallelogrammo) = costante. 

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:26z0s4v0][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:26z0s4v0]Ora sarebbe interessante fare il limite *nell'equazione* quando [tex:26z0s4v0]\theta[/tex:26z0s4v0] tende ai valori estremi, e vedere che si ottiene proprio quanto previsto geometricamente. Questo era lo spirito dell'esercizio.[/quote:26z0s4v0]

proverò a rifarlo con questa impostazione[/quote:26z0s4v0]

Il caso in cui theta è 90 gradi si fa subito guardando la formula e osservando che il cos deve venire 0. L'altro caso è un attimo più delicato, ma istruttivo in quanto ha tante interpretazioni.