[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:14vf3olw]Buongiorno, innanzitutto grazie per la risposta!

a) In effetti avevo dato per scontato che [latex:14vf3olw]y=0 \Rightarrow x=0[/latex:14vf3olw]… invece devo sempre indicare i punti che trovo, poi eventualmente faccio dei ragionamenti.
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Ni, se osservi preliminarmente che dato che [latex:14vf3olw]x[/latex:14vf3olw] assume valori positivi e negativi allora lo fa anche [latex:14vf3olw]f[/latex:14vf3olw], di conseguenza puoi dire (come in fondo avevi fatto, anche se non proprio benissimo  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> ) che nella ricerca dei punti di massimo/minimo ti limiti a considerare i punti con [latex:14vf3olw]y\neq 0[/latex:14vf3olw]. Fare ragionamenti  preliminari che semplificano i conti da fare non è sbagliato, anzi! Se invece non li hai fatti (o non sono possibili) dimenticare casi qualcosa costa in un compito.


[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:14vf3olw]

c) Ammetto che non ho considerato ESPLICITAMENTE i due casi: ho pensato che [latex:14vf3olw]\lambda = 0 \Rightarrow x=0 \bigvee x^2 \cdot y^2 = 15[/latex:14vf3olw], pensando che 1.[latex:14vf3olw]x=0 \Rightarrow y=0[/latex:14vf3olw] e [latex:14vf3olw]&#40;0,0&#41; \notin \partial{\Bbb D}[/latex:14vf3olw]; 2. l'altro caso avrebbe dato dei punti già compresi nello studio dei punti stazionari… Comunque, non l'ho nemmeno scritto. (Sarebbe stato un errore?)

[/quote:14vf3olw]

Questo invece sarebbe stato un errore  (e qualcosa ti sarebbe costato). Mai dividere per 0! 

[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:14vf3olw]
Ad ogni modo non ho dimostrato che [latex:14vf3olw]x^2 \cdot y^2 = 15[/latex:14vf3olw] abbia punti nel dominio; e neanche che siano distinti.
Per dimostrarlo, potrei fare questo: (??)
1. Cerco l'intersezione tra [latex:14vf3olw]xy=[b:14vf3olw]+[/b:14vf3olw]\sqrt{15}[/latex:14vf3olw] (e poi [latex:14vf3olw]xy=[b:14vf3olw]-[/b:14vf3olw]\sqrt{15}&#41;[/latex:14vf3olw] con la &quot;parabola&quot;.
2. Saranno due punti, osservo che [latex:14vf3olw]xy=[b:14vf3olw]+[/b:14vf3olw]\sqrt{15}[/latex:14vf3olw] (ad esempio) è convessa tra tali punti, e [latex:14vf3olw]y=5-x^4[/latex:14vf3olw] è concava tra gli stessi punti (in particolare rispetto al segmento che li unisce);
3. Detto ciò, posso affermare che tra i punti trovati, [latex:14vf3olw]xy=[b:14vf3olw]+[/b:14vf3olw]\sqrt{15}[/latex:14vf3olw], è sempre nel dominio???
4. Supponendo che la cosa funzioni, posso dire che: essendo la funzione continua, dal teorema dei valori intermedi, segue la tesi. (?????)[/quote:14vf3olw]

Se vuoi farlo come dici tu devi seguire il suggerimento di Gimusi, ma tutti i punti interrogativi che metti fanno pensare che non sei molto sicuro di quello che dici (comunque in questo caso dopo 1) e 2) un disegno sarebbe sufficiente).  

Alternativa: devi trovare i punti che verificano (il caso con il segno meno è analogo, simmetrie e occhio ai segni...) 
[latex:14vf3olw]xy = \sqrt{15}, \hspace{2em} \mbox{e} \hspace{2em} 0\leq y \leq 5 - x^4.[/latex:14vf3olw]
Questo vuol dire [latex:14vf3olw]x&gt; 0[/latex:14vf3olw] e [latex:14vf3olw]g&#40;x&#41; = 5x - x^5 \geq \sqrt{15}[/latex:14vf3olw] e quindi ti basta fare un piccolo studio (con disegno!) della funzione in una variabile (il massimo di [latex:14vf3olw]g&#40;x&#41;[/latex:14vf3olw] è  maggiore di [latex:14vf3olw]\sqrt{15}[/latex:14vf3olw])

In generale fare qualche disegno è molto utile (meglio un disegno in più che uno in meno... ) Ad esempio quando dici che l'insieme è limitato o spieghi perchè o fai un disegno (altrimenti i punti corrispondenti li perdi). Nel tuo caso probabilmente ti avrei &quot;dato buona&quot; la descrizione successiva del bordo dell'insieme.

Lo svolgimento iniziale non era male in fondo, ma tra una cosa e l'altra qualche punto lo avresti perso in uno scritto.