Ciao a tutti,

stavo calcolando il limite della seguente successione e non sono sicuro se i miei ragionamenti sono corretti,
magari qualcuno puo' far luce su un paio di dubbi che ho:

[tex:a7r58mg1]\displaystyle\lim_{x \to +\infty} &#40;x + &#40;-1&#41;^x \sqrt{x} arctan&#40;x&#41;&#41; = +\infty[/tex:a7r58mg1]

Avrei pensato di fare...raccolgo x che mi sembra quello che conta:

[tex:a7r58mg1]x\left&#40;1 + 	\frac{&#40;-1&#41;^x}{x} \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{arctan&#40;x&#41;}{x}\right&#41;[/tex:a7r58mg1]

[tex:a7r58mg1]\frac{&#40;-1&#41;^x}{x} \rightarrow 0[/tex:a7r58mg1] (Per il criterio del rapporto an tende a -1)

[tex:a7r58mg1]\frac{\sqrt{x}}{x} \rightarrow 0[/tex:a7r58mg1] (La radice tende a 1 e x tende a piu' infinito)

[tex:a7r58mg1]\frac{arctan&#40;x&#41;}{x} \rightarrow 0[/tex:a7r58mg1] (Confronto a 3)

Quindi....

[tex:a7r58mg1]+\infty \left&#40; 1 + 0 * 0 * 0 \right&#41;[/tex:a7r58mg1]

Quello che vorrei sapere e' se ci sono degli errori nel mio ragionamento.

Grazie 1000!