Premetto che non ho controllato nessun calcolo, sperando che altri lo facciano (e aggiungerei che sarebbe doveroso che altri collaborassero al lavoro fatto da GIMUSI per tutti). Mi limito quindi ad osservazioni &quot;strategiche&quot; sul modo di procedere.

(1a) Non è correttissimo parlare di &quot;piano&quot; per indicare un sottospazio di dim 3 di [tex:3fn68is4]\mathbb{R}^4[/tex:3fn68is4]. Il termine più usato è &quot;iperpiano&quot;, che indica di solito un sottospazio di dimensione n-1 in uno spazio di dimensione n. Con &quot;piano&quot; di solito si intende un sottospazio di dimensione 2 in uno spazio di dimensione n. Il termine più corretto in assoluto è &quot;sottospazio affine di dimensione &lt;tot&gt;&quot;. Il procedimento seguito va benissimo; segnalo solo come alternativa la possibilità di minimizzare la distanza dal punto variabile della retta.

(2c) Classificare ... si può fare a diversi livelli ... il top sarebbe di ricavare tutti gli elementi geometrici, cioè in questo caso rotazione di quale angolo intorno a quale retta seguita da simmetria rispetto a quale piano. 

(4a) Qui ho 3 osservazioni. Primo: con Sylvester 3-2-1 mi sembra molto più comodo, lasciando agli altri metodi al più la discussione dei casi degeneri. Secondo (importante): quando viene la somma di 2 quadrati (occhio sempre che siano di roba linearmente indipendente) *non* può essere definita positiva. Terzo: come indicato nel fascicoletto di esercizi, determinare la segnatura vuol dire, nella sua interpretazione più integralista, determinare il numero di +,-,0 (la fatica che si fa è praticamente la stessa che si fa per dire se è definita positiva/negativa).

(4c)  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: --> 

Concludo invitando nuovamente tutti a dare una mano a GIMUSI. Davvero volete farmi vedere solo all'esame quello che scrivete?