Uhm, anch'io devo aver letto distrattamente il post iniziale, e dato eccessivo peso a qualche esponente dimenticato ...

In ogni caso, il limite proposto rientra nella categoria

[tex:1v5ik9ue][\sin&#40;\cos&#40;M_n&#41;&#41;]^n[/tex:1v5ik9ue]

dove [tex:1v5ik9ue]M_n[/tex:1v5ik9ue] è una qualunque espressione, non importa quale. Tale limite è zero, come si può vedere con i carabinieri a partire, indifferentemente, da una delle seguenti disuguaglianze:

[tex:1v5ik9ue]-&#40;\sin 1&#41;^n \leq [\sin&#40;\cos&#40;M_n&#41;&#41;]^n \leq &#40;\sin 1&#41;^n[/tex:1v5ik9ue]

[tex:1v5ik9ue]-&#40;\sin 1&#41;^n \leq |\sin&#40;\cos&#40;M_n&#41;&#41;|^n \leq &#40;\sin 1&#41;^n[/tex:1v5ik9ue]

[tex:1v5ik9ue]0 \leq |\sin&#40;\cos&#40;M_n&#41;&#41;|^n \leq &#40;\sin 1&#41;^n[/tex:1v5ik9ue]

Nel secondo e terzo caso stiamo usando anche il &quot;trucco del valore assoluto&quot;, cioè il fatto che [tex:1v5ik9ue]a_n\to 0[/tex:1v5ik9ue] se e solo se [tex:1v5ik9ue]|a_n|\to 0[/tex:1v5ik9ue].

Quanto all'ultimo fatto citato nel post precedente, la disuguaglianza vera è

[tex:1v5ik9ue]-\max|f&#40;x&#41;| \leq f&#40;x&#41; \leq \max |f&#40;x&#41;|[/tex:1v5ik9ue]

cioè con il max da entrambi i lati.