Lezione 26 - 2017/2018

Ho un dubbio nella dimostrazione del Teorema che stabilisce che se un funzionale quadratico [latex:y11nzdqy]Q[/latex:y11nzdqy] non negativo, con coefficienti [latex:y11nzdqy]C^1[/latex:y11nzdqy] soddisfa la condizione [latex:y11nzdqy]&#40;L+&#41;[/latex:y11nzdqy], allora soddisfa anche la condizione [latex:y11nzdqy]&#40;J&#41;[/latex:y11nzdqy].

Il dubbio è relativo alla seguente asserzione:
La funzione [latex:y11nzdqy]v[/latex:y11nzdqy] è un minimo per [latex:y11nzdqy]Q[/latex:y11nzdqy], dunque soddisfa [latex:y11nzdqy]ELE[/latex:y11nzdqy] di [latex:y11nzdqy]Q[/latex:y11nzdqy].

Infatti per dimostrare che un punto di minimo [latex:y11nzdqy]v[/latex:y11nzdqy] per un funzionale soddisfa la [latex:y11nzdqy]ELE[/latex:y11nzdqy] dobbiamo già sapere che [latex:y11nzdqy]v[/latex:y11nzdqy] è [latex:y11nzdqy]C^2[/latex:y11nzdqy], in quanto questa ipotesi serve proprio per ricavare la [latex:y11nzdqy]ELE[/latex:y11nzdqy].

Perché nel caso in questione non è un problema? 

La risposta che mi sto dando è che si può ottenere l'assurdo nella dimostrazione del Teorema passando per la [latex:y11nzdqy]ELE[/latex:y11nzdqy] debole di [latex:y11nzdqy]Q[/latex:y11nzdqy] ed ottenendo la regolarità di [latex:y11nzdqy]v[/latex:y11nzdqy] tramite bootstrap. E' ciò che si intendeva a lezione?

Daniele