Certo poi uno può non sapere che [latex:20wu22kq]\lim_{x \to +\infty} f&#39;&#40;x&#41;[/latex:20wu22kq] esista, da quello che abbiamo visto può comunque dire che

[latex:20wu22kq]\displaystyle\liminf_{x \to +\infty} f&#39;&#40;x&#41; \le 0 \le \limsup_{x \to +\infty} f&#39;&#40;x&#41;[/latex:20wu22kq]

Un analogo si ha con gli integrali, infatti se [latex:20wu22kq]\int_a^{+\infty} f&#40;x&#41; \,dx[/latex:20wu22kq] è convergente vale

[latex:20wu22kq]\displaystyle\liminf_{x \to +\infty} f&#40;x&#41; \le 0 \le \limsup_{x \to +\infty} f&#40;x&#41;[/latex:20wu22kq]

se volessimo la versione con il limite cosa dovremmo chiedere? Nella lezione 114 di AM1 di due anni fa c'è la dimostrazione che se

[latex:20wu22kq]f[/latex:20wu22kq] è uniformemente continua e [latex:20wu22kq]\int_a^{+\infty} f&#40;x&#41; \,dx[/latex:20wu22kq] è convergente allora

[latex:20wu22kq]\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f&#40;x&#41; = 0[/latex:20wu22kq]