[quote=&quot;ghisi&quot;:3plkrc9c][quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:3plkrc9c]Vi chiedo aiuto nello svolgimento di questi due integrali tripli poiché non potendo scriverli in coordinate cilindriche o sferiche non mi viene a mente come normalizzare tali insiemi rispetto a un asse.

[tex:3plkrc9c]\iiint 1 dxdydz[/tex:3plkrc9c] sul dominio D: [tex:3plkrc9c]2x^2 +3y^2 +5z^2 \leq 1[/tex:3plkrc9c][/quote:3plkrc9c]

In questo caso il dominio è un ellissoide quindi  basta fare il cambio di variabili che lo riporta ad una sfera.
[/quote:3plkrc9c]

Il cambio di variabili l'ho fatto ma non mi torna con il risultato del libro....
Allora ho preso tre nuove variabili e imposto che 

[tex:3plkrc9c]u=\sqrt2 x[/tex:3plkrc9c] 
[tex:3plkrc9c]w= \sqrt3 y[/tex:3plkrc9c]  
[tex:3plkrc9c]v= \sqrt5 z[/tex:3plkrc9c]

Così facendo mi viene lo jacobiano = [tex:3plkrc9c]\sqrt30[/tex:3plkrc9c]

E l'integrale diventa [tex:3plkrc9c]\iiint 1 dudvdw[/tex:3plkrc9c] su [tex:3plkrc9c]u^2 + w^2 + v^2 \leq 1[/tex:3plkrc9c]

Quindi passò in coordinate sferiche facendo diventare l'integrale :
[tex:3plkrc9c]\iiint \rho^2 cos\psi d\rho d\psi d\theta[/tex:3plkrc9c] con [tex:3plkrc9c]\rho [0,1]    \theta [0, 2\pi]      \psi [\frac{-\pi}{2} , \frac{\pi}{2}].[/tex:3plkrc9c]

E svolgendo i conti il risultato mi viene [tex:3plkrc9c]\frac{4\pi\sqrt30}{3}[/tex:3plkrc9c]

Dove sbaglio!? Mi sembra di aver svolto tutto correttamente