Cerco di interpretare quello che vorresti dire ... I tuoi timori nascono dal fatto che, quando passiamo dal polinomio di grado n a quello di grado n+1, si aggiunge un termine del tipo [tex:e7w5xm8x]&#40;x-x_0&#41;^{n+1}[/tex:e7w5xm8x] moltiplicato per una certa costante, e questo nuovo termine, se uno lo va a sviluppare bovinamente, produce tanti monomi, pure di grado 0, per cui pure il termine noto del polinomio di Taylor continua a cambiare man mano che aumentiamo il grado.

Se questo è il dubbio, la risposta è che è sbagliato pensare i polinomi di Taylor in un punto strano come funzioni di x. Vanno pensati come funzioni di [tex:e7w5xm8x]&#40;x-x_0&#41;[/tex:e7w5xm8x], ed è il motivo per cui io di solito chiamo h quella differenza e vedo tutto in funzione di h. In questa nuova variabile, quando si aumenta il grado si aggiunge un solo termine, proprio come nel caso con centro in 0.

La cosa si interpreta anche graficamente. I polinomi di Taylor &quot;tendono a diventare sempre più simili alla funzione&quot; (almeno per le funzioni classiche). Se lo sviluppo è in un punto diverso dall'origine, il valore dei polinomi in 0 (che è il termine noto se pensiamo il polinomio nella variabile x) tenderà pian piano a f(0), dunque è chiaro che deve cambiare di volta in volta. Invece il valore in [tex:e7w5xm8x]x_0[/tex:e7w5xm8x], che è il termine noto se pensiamo i polinomi nella variabile h, resta sempre lo stesso.