Professore,

potrei chiedere un piccolo indizio sull'esercizio 3.b.? Pensavo di dimostrare che per [tex:2hf36lp5]\varepsilon[/tex:2hf36lp5] piccolo abbastanza valgono le condizioni [tex:2hf36lp5]L^+[/tex:2hf36lp5] e [tex:2hf36lp5]J^+[/tex:2hf36lp5], ma non riesco a trovare un minimo direzionale. Ho provato anche considerando il funzionale:

[tex:2hf36lp5]\displaystyle G&#40;u&#41;=\int_0^1 \dot{u}^2 + u^2 \ dx[/tex:2hf36lp5]

che ammette minimo globale facile da calcolare, ma scrivendo [tex:2hf36lp5]F&#40;u_0+v&#41;-F&#40;u_0&#41;[/tex:2hf36lp5] non riesco a ottenere granchè.

I metodi di linearizzazione non mi sembrano utili in questo caso, in quanto per ogni [tex:2hf36lp5]\varepsilon[/tex:2hf36lp5] non vi sono minimi forti, e in ogni caso l'eulero non mi sembra facilmente risolvibile.

Nemmeno i risultati di esistenza e unicità mi sembrano utili, in quanto l'Eulero diff. coi dati al bordo è un BVP, non un problema di Cauchy... 

C'è qualcosa che sicuramente mi sfugge, visti i prerequisiti e la difficoltà (non esagerata) che è stata attribuita all'esercizio.