La discussione sui pericoli derivanti dal fare i limiti metà volta viene fatta in tutti i corsi di analisi 1. Basta quindi che cerchi in un'annata qualsiasi la lezione che la contiene (di solito è indicato nell'argomento).

Gli unici modi per evitare di fare i limiti metà per volta sono di non fare mai limiti fino all'ultimo passaggio, o comunque di gestire bene &quot;o piccolo&quot;.

Per intenderci, la seguente scrittura è scorretta (intendendo il limite per y che tende a 0):

[tex:1lix5ers]\dfrac{1}{y}\log\left&#40;1+\log\left&#40;1+\dfrac{y}{e}\right&#41;\right&#41;=\dfrac{1}{y}\log\left&#40;1+\dfrac{y}{e}\right&#41;\to\dfrac{1}{e}[/tex:1lix5ers]

perché ho sostituito il logaritmo interno con qualcosa di equivalente fregandomene di tutto, mentre la seguente è corretta

[tex:1lix5ers]\dfrac{1}{y}\log\left&#40;1+\log\left&#40;1+\dfrac{y}{e}\right&#41;\right&#41;=\dfrac{1}{y}\log\left&#40;1+\dfrac{y}{e}+o&#40;y&#41;\right&#41;=[/tex:1lix5ers]  [tex:1lix5ers]\dfrac{1}{y}\left&#40;\dfrac{y}{e}+o&#40;y&#41;\right&#41;\to 0[/tex:1lix5ers]

così come sarebbe corretto fare il classico smontaggio con i limiti notevoli, cioè in questo caso moltiplicare e dividere tutto per [tex:1lix5ers]\log\left&#40;1+\dfrac{y}{e}\right&#41;[/tex:1lix5ers] e poi fare il limite solo all'ultimo passaggio.