Buongiorno a tutti,
Vorrei fare, se possibile, una domanda circa la definizione di integrale superficiale. 

Siano [latex:2jrwh1f4]\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] e [latex:2jrwh1f4]\Omega_2[/latex:2jrwh1f4]  due insiemi aperti contenuti in [latex:2jrwh1f4]\mathbb{R}^n[/latex:2jrwh1f4], sia m [latex:2jrwh1f4]\geq[/latex:2jrwh1f4] n, [latex:2jrwh1f4]\Omega_3[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\subseteq[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\mathbb{R}^m[/latex:2jrwh1f4]  e siano  [latex:2jrwh1f4]\psi_1[/latex:2jrwh1f4] : [latex:2jrwh1f4]\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\rightarrow[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\Omega_3[/latex:2jrwh1f4]  e  [latex:2jrwh1f4]\psi_2[/latex:2jrwh1f4] : [latex:2jrwh1f4]\Omega_2[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\rightarrow[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\Omega_3[/latex:2jrwh1f4] due funzioni iniettive, surgettive, differenziabili,  con differenziale continuo e  di rango massimo in ogni punto del dominio. Si può dire che   [latex:2jrwh1f4]\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] e [latex:2jrwh1f4]\Omega_2[/latex:2jrwh1f4] sono diffeomorfi?

Siano inoltre  [latex:2jrwh1f4]\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] e [latex:2jrwh1f4]\Omega_2[/latex:2jrwh1f4]  due insiemi Compatti misurabili, chiusure di aperti,  contenuti in [latex:2jrwh1f4]\mathbb{R}^n[/latex:2jrwh1f4], sia m [latex:2jrwh1f4]\geq[/latex:2jrwh1f4] n, [latex:2jrwh1f4]\Omega_3[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\subseteq[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\mathbb{R}^m[/latex:2jrwh1f4]  e siano  [latex:2jrwh1f4]\psi_1[/latex:2jrwh1f4] : [latex:2jrwh1f4]\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\rightarrow[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\Omega_3[/latex:2jrwh1f4]  e  [latex:2jrwh1f4]\psi_2[/latex:2jrwh1f4] : [latex:2jrwh1f4]\Omega_2[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\rightarrow[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\Omega_3[/latex:2jrwh1f4] due funzioni continue e surgettive,  iniettive ( nella parte interna ), differenziabili e   con differenziale di rango massimo (nella parte interna). Si può dire che   [latex:2jrwh1f4]\psi_2^{-1}[/latex:2jrwh1f4]( [latex:2jrwh1f4]\psi_1[/latex:2jrwh1f4] ( [latex:2jrwh1f4]\partial[/latex:2jrwh1f4][latex:2jrwh1f4]\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] ) )  [latex:2jrwh1f4]\subseteq[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\mathbb{R}^n[/latex:2jrwh1f4]  è chiuso ed ha misura nulla? 

Intuitivamente mi torna più o meno, ma non riesco a dimostrare rigorosamente questi due fatti. Questo dovrebbe bastare per dimostrare l' invarianza dell' integrale superficiale per riparametrizzazione. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie mille in Anticipo!