Nello svolgimento del primo esercizio il procedimento che ho usato è questo:
ho scritto il piano in forma parametrica A+t(B-A)+s(C-A) ottenendo (0 0 1)+t(0 2 -1)+s(-1 2 2).
A questo punto con la formula misteriosa (tra l'altro mi piacerebbe sapere se ci si può riferire ad essa chiamandola rotore) ottengo il vettore a=(6 1 2) perpendicolare al piano ABC. Da qui ho usato la formula area(ABC)=(1/2)*(sqrt(41)) con sqrt(41)=norma di a.
Poi ho parametrizzato la retta passante per D e perpendicolare al piano così: (0 1 1)+r(6 1 2)
Successivamente ho posto le due parametrizzazioni uguali per trovare il punto di intersezione ottenendo il sistema
-s=6r
2t+2s=1+r
1-t+2s=1+2r
La cui soluzione mi ha dato r=-1/41 dal quale ho ricavato il punto P=(-6/31 -40/41 29/41)
Quindi la dist(D,P)=1/sqrt(41)
Infine il volume viene:
   VOL=(Area di base * altezza)/3    cioè (1/2)*sqrt(41)*(1/sqrt(41))*1/3=1/6
Ho corretto il mio banale errore di calcolo,spero possa servire a qualcuno lo svolgimento