Come commento generale al primo scritto, la cosa che salta all'occhio (oltre al fatto che qualcuno aveva familiarità solo con metà del programma) è che non è chiaro a tutti cosa vuol dire &quot;giustificare&quot;. Questo è un corso di base, pensato per la laurea triennale, con un programma minimalista, e di conseguenza ci si aspetta giustificazioni abbastanza dettagliate. Nessuno pretende che si espliciti il calcolo del punto di minimo di una parabola, ma si tratta di trovare la giusta via di mezzo. Faccio qualche esempio.

&quot;Osservare&quot; che una certa funzione calata dall'alto risolve l'equazione di Eulero, senza aver nemmeno mai scritto l'equazione di Eulero, non è sufficiente come giustificazione. Cosa diversa se uno scrive l'equazione e poi sostituisce dentro la funzione.

La disuguaglianza arctan x &lt;= x per x &gt;= 0 non va dimostrata, ma se uno la usa la deve citare esplicitamente.

Scrivere direttamente chi è la convessificata di una funzione data non va benissimo, se uno nemmeno ha disegnato il grafico della funzione di partenza (il grafico, quando una funzione è elementare, non necessita invece di particolari giustificazioni).

Dire che &quot;subito si vede&quot; che l'inf nel punto (4c) è -3/4 non mi sta bene in questo esame. Sono d'accordo che con un minimo d'esperienza uno lo possa vedere subito, ma in uno scritto d'esame occorre mostrare di aver capito cosa rende la cosa da subito così evidente. In altre parole: sono d'accordo che il compito per qualcuno è molto facile, ma va svolto ugualmente pensando che si tratta di un corso di base. Una buona regola è questa: uno deve scrivere tutte e sole le giustificazioni che avrebbe voluto sentirsi dire la prima volta che ha affrontato quell'argomento. Certo se uno conosce rilassamento e Gamma convergenza da tre anni vede queste cose come banali, ma nel momento in cui fa l'esame del corso di base si deve mettere nei panni della prima volta. Altrimenti ci sono esami più adeguati ad un profilo advanced ... 

Se un esercizio è simile ad altri fatti a lezione, vuol dire che il compito ha giustamente attinenza con il corso, ma non giustifica una soluzione del tipo &quot;questo si fa come a lezione&quot;. Altrimenti, per sfuggire a questa logica, tutti gli esercizi dovrebbero richiedere una particolare inventiva ...

Ovviamente i &quot;teoremi&quot; si possono dare per buoni (ad esempio la formula per il rilassato, o il fatto che le rette sono minimi per Lagrangiane convesse dipendenti dalla sola derivata, o la semicontinuità debole della norma), ma il metodo diretto va riscritto ogni volta, spiegando la nozione di convergenza, le stime che servono per ottenere compattezza, le sottosuccessioni, gli Ascoli-Arzelà dove ci vogliono, il recupero della regolarità. Se si usa il metodo diretto in più esercizi, basta ovviamente scriverlo in dettaglio una volta, limitandosi ai punti chiave (di solito le stime per avere compattezza e/o regolarità) le volte rimanenti.

Detto questo, se qualcuno volesse vedere il proprio scritto prima degli orali mi contatti.