Secondo me puoi usare lo sviluppo di Taylor dell'[i:lxlztoqy]arctan[/i:lxlztoqy] di grado 4, operando la sostituzione dal reciproco della radice di [i:lxlztoqy]n[/i:lxlztoqy] a [i:lxlztoqy]x[/i:lxlztoqy] (entrambi tendono a zero). A quel punto il primo termine dello sviluppo si annulla con l'inizio della serie: rimane il reciproco di 3[i:lxlztoqy]n[/i:lxlztoqy]^(3/2), che è evidentemente una serie armonica; essendo (3/2)&gt;1 converge. Immagino che a voler essere più precisi e completi si debba fare il confronto asintotico con la serie armonica generalizzata...