Posto qui le mie risposte a questa scheda, magari qualcuno può confutare qualche mia risposta sbagliata, o commentare qualche risposta.

Esercizio 1. [tex:4wucixyf]\overline{f}_1=\overline{f}_2=\overline{f}_3 \equiv 0[/tex:4wucixyf]. Invece [tex:4wucixyf]\overline{f}_4=\min\{ x^2-3,3-x^2\}[/tex:4wucixyf].

Esercizio 2. Nell'ordine, dovrebbero essere: [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#BF0000:4wucixyf]No[/color:4wucixyf], [color=#BF0000:4wucixyf]No[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf]. Sono abbastanza sicuro su tutte, tranne sull'ultima, che però dovrebbe risolversi usando le combinazioni convesse e la definizione di rilassato.

Esercizio 3. Nell'ordine, dovrebbero essere: [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf], [color=#BF0000:4wucixyf]No[/color:4wucixyf], [color=#BF0000:4wucixyf]No[/color:4wucixyf], [color=#008040:4wucixyf]Si[/color:4wucixyf].

Esercizio 4. Riguardo l'ultimo punto, dovrei aver dimostrato che [tex:4wucixyf]\overline{H}&#40;x_0&#41;=\overline{F}&#40;x_0&#41;+\overline{G}&#40;x_0&#41;[/tex:4wucixyf].

Esercizio 5. Le parole mancanti dovrebbero essere [tex:4wucixyf]F:\mathbb{X} \rightarrow \mathbb{R}[/tex:4wucixyf] e [i:4wucixyf]the closure[/i:4wucixyf]. Infatti per ogni [tex:4wucixyf]x_0 \in \mathbb{X}[/tex:4wucixyf] il punto [tex:4wucixyf]&#40;x_0,\overline{F}&#40;x_0&#41;&#41;[/tex:4wucixyf] è limite di una successione [tex:4wucixyf]&#40;x_n,F&#40;x_n&#41;&#41;[/tex:4wucixyf] per un'opportuna recovery sequence, e per i punti del tipo [tex:4wucixyf]&#40;x,y&#41;[/tex:4wucixyf] con [tex:4wucixyf]y \ge \overline{F}&#40;x_0&#41;[/tex:4wucixyf] il discorso è ancora più semplice.

Esercizio 6. Basta definire [tex:4wucixyf]f&#40;x&#41;=0[/tex:4wucixyf] se [tex:4wucixyf]x \not\in \mathbb{Q}[/tex:4wucixyf] e [tex:4wucixyf]f&#40;x&#41;=-n[/tex:4wucixyf] se [tex:4wucixyf]x \in \mathbb{Q}[/tex:4wucixyf] è della forma [tex:4wucixyf]x=k/n[/tex:4wucixyf], con la frazione ridotta ai minimi termini. Credo proprio che questa funzioni, non so se ci sono esempi più semplici e carini di questa funzione schifosa <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->