Beh, partiamo dalla prima.

Se alpha &gt; 1, l'argomento dell'arcotangente tende all'infinito, quindi la successione diventa (pi/2)*(1/n), e la sua serie diverge.
Se |alpha| &lt; 1, l'argomento dell'arctan tende a zero, quindi puoi usare Taylor. |alpha|^n converge già solo se |alpha| &lt; 1, questa volta c'è anche 1/n che aiuta a convergere. Vediamo cosa succede &quot;al bordo&quot;: se alpha = 1, la successione diventa pi/4 * 1/n e diverge. Se alpha = -1, la successione diventa ((-1)^n) * pi/4 * 1/n, e questa converge per Leibniz.
Se alpha &lt; -1, la serie tende ad essere ((-1)^n) * pi/2 * 1/n, e anche questa converge per Leibniz.

In definitiva, la serie converge per alpha &lt; 1.