Ciao a tutti, sono uno studente di Ingegneria Informatica dell'università di Trieste. Mi sto preparando all'esame di analisi anche grazie al materiale online messo a disposizione del prof. Gobbino che ringrazio molto per lo splendido lavoro che ha fatto e sta facendo. <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->

Ma veniamo al mio problema ... nella lezione num. 78 dell'anno 2010/2011 (link --&gt; <!-- m --><a class="postlink" href="http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Tablet/AM11/AM11_L078.pdf">http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Tabl ... 1_L078.pdf</a><!-- m -->) , precisamente nell'esempio 3, viene fatto l'integrale tra -1 e 1 di 1/(x^3).
Alla fine dell'esercizio viene mostrato che spezzando l'integrale e lasciando un &quot;buco&quot; di 3&#949; (quindi tendente a 0), l'integrale è -inf.
L'esercizio lasciato per casa è trovare un &quot;modo di fare il buco&quot; in modo che l'ampiezza tenda a 0 e l'integrale sia 2011.

Io non ci riesco, anzi, forse peggio, sbagliando sicuramente qualcosa nel mio ragionamento ho addirittura &quot;dimostrato&quot; il contrario  <!-- s:? --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif" alt=":?" title="Confused" /><!-- s:? --> 
Qualcuno mi potrebbe aiutare a trovare la soluzione?

Ecco il mio ragionamento:

integrale da -1 a 1 di 1/(x^3) --&gt; problema in 0 --&gt; lo spezzo

lim per &#949;--&gt; 0+ di (integrale da -1 a -k&#949; di 1/(x^3) + integrale da w&#949; a 1 di 1/(x^3)) , con w,k &gt;0
sto lasciando un buco di w&#949; - (-k&#949;) = (w+k)&#949; che tende a 0 per &#949;--&gt;0

Dopo un paio di passaggi trovo:

lim per &#949;--&gt;0+ (-1/2 * 1/(k^2*&#949;^2) + 1/2 * 1/(w^2*&#949;^2)) 

raccogliendo 1/(2&#949;^2) ottengo infine:

lim per &#949;--&gt;0+ di 1/(2&#949;^2) * (1/w^2 - 1/k^2) che sarebbe:

infinito * (1/w^2 - 1/k^2), che può dare +inf o -inf in base a chi è il maggiore tra w e k ... ma non so come fargli fare 2011 ^^

Grazie a tutti anticipatamente per le risposte e in bocca al lupo per gli imminenti esami <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->