Nell'esercizio n.4 si chiede di determinare la distanza di un punto generico [tex:tcyjgqxz]P=&#40;x,y,z&#41;[/tex:tcyjgqxz] dalla retta [tex:tcyjgqxz]r: &#40;x_0,y_0,z_0&#41;+t&#40;x_1,y_1,z_1&#41;[/tex:tcyjgqxz].

Indicando con H il generico punto sulla retta, risulta: [tex:tcyjgqxz]PH=&#40;x_0+tx_1-x,y_0+ty_1-y,z_0+tz_1-z&#41;[/tex:tcyjgqxz].

Imponendo l'ortogonalita tra PH e il vettore velocità della retta [tex:tcyjgqxz]v=&#40;x_1,y_1,z_1&#41;[/tex:tcyjgqxz] si ottiene: [tex:tcyjgqxz]t=\frac{x_1&#40;x-x_0&#41;+y_1&#40;y-y_0&#41;+z_1&#40;z-z_0&#41;}{x_1^2+y_1^2+z_1^2}[/tex:tcyjgqxz].

Ora, sostituendo in PH e calcolando il modulo si ottiene la distanza richiesta. 

Ho provato a determinare una soluzione generale ma l'espressione che ne deriva è estremamente complessa. Voi come avete fatto? ci sono modi di esprimere tale distanza in termini più semplici? Tra l'altro nell'esercizio seguente mi pare che tale espressione sia necessaria.