[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2ej6ds47][quote=&quot;GIMUSI&quot;:2ej6ds47]
ma non saprei come determinarne una in generale  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->[/quote:2ej6ds47]

Beh, produrre una base ortonormale è equivalente a produrre una matrice ortogonale. Si tratta quindi di trovare una matrice ortogonale con una riga (o colonna?) &quot;costante&quot;. Una delle 2 opzioni è quasi banale da trovare, quindi l'altra pure! (Lo so, sono stato un po' criptico, ma il mio vuole essere solo un aiutino).[/quote:2ej6ds47]

l'aiutino ha prodotto i seguenti (scarsissimi) progressi:

- operare per riga o per colonna direi che è lo stesso...visto che [tex:2ej6ds47]M^-^1=M^t[/tex:2ej6ds47] anche la trasposta è una matrice ortogonale

- in dimensione [tex:2ej6ds47]n[/tex:2ej6ds47] la papabile riga o colonna costante è necessariamente [tex:2ej6ds47]1/\sqrt n[/tex:2ej6ds47] (che nell'interpretazione geometrica è proprio il vettore &quot;diagonale dell'ipercubo&quot; normalizzato)

- se si parte dalla riga costante i vettori della base sono le colonne della matrice ortonormale...se si parte dalla colonna costante i vettori della base cercata sono le righe...

- mi pare che sia plausibile anche il caso di prima riga uguale  a prima colonna (il che equivale a dire che il vettore &quot;diagonale dell'ipercubo&quot; normalizzato fa parte della base)

- ad esempio per n=4 una matrice del genere è la seguente:

[tex:2ej6ds47]\begin{matrix}
  1/2 &amp; 1/2 &amp; 1/2 &amp; 1/2 \\
  1/2 &amp; 1/2 &amp; -1/2 &amp; -1/2 \\
  1/2 &amp; -1/2 &amp; 1/2 &amp; -1/2 \\
  1/2 &amp; -1/2 &amp; -1/2 &amp; 1/2 
 \end{matrix}[/tex:2ej6ds47]

detto questo non riesco ad individuare un criterio furbo per costruire la matrice nel caso generale  <!-- s:| --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif" alt=":|" title="Neutral" /><!-- s:| -->