[quote=&quot;M.A.L&quot;:fj1mys60]per l'integrale improprio sono forse arrivato ad una conclusione (allegato)[/quote:fj1mys60]

No è sbagliato:

- l'integrale di [latex:fj1mys60]1/y^2[/latex:fj1mys60] vicino a zero diverge (e l'integrale in [latex:fj1mys60]y[/latex:fj1mys60] parte da [latex:fj1mys60]0[/latex:fj1mys60]), dunque la tua stima non produce nulla di utile; 

- se [latex:fj1mys60]\alpha[/latex:fj1mys60] aumenta il dominio si allarga, difficile possa convergere per gli [latex:fj1mys60]\alpha[/latex:fj1mys60] grandi e non per quelli piccoli (e quindi avresti dovuto accorgerti che il tuo modo di procedere era sbagliato);

- in ogni caso una stima dall'alto (corretta) di dice solo che per alcuni [latex:fj1mys60]\alpha[/latex:fj1mys60] l'integrale converge, poi devi dimostrare che per i restanti diverge.

Suggerimento:

- per la stima dall'alto va bene la stima sull'arcotangente, ma poi al denominatore devi togliere [latex:fj1mys60]y[/latex:fj1mys60];

-per la stima dal basso, basta dimostrare che nel caso [latex:fj1mys60]\alpha = 1[/latex:fj1mys60] l'integrale diverge:

[latex:fj1mys60]\displaystyle \int_{D_1} \frac{\arctan&#40;xy&#41;}{x^2+y^2} dx\, dy \geq \int_1^{+\infty} dx\int_1^x \frac{\arctan&#40;1&#41;}{x^2+x^2} dy.[/latex:fj1mys60]