Non trovandolo esplicitato nelle dispense online, mi chiedo se questo ragionamento sull'equivalenza tra definizione operativa e astratta dello spazio [latex:2io3040x]H^{m,p}[/latex:2io3040x] sia corretto:
Mostro che [latex:2io3040x]W^{m,p}[/latex:2io3040x] è completo rispetto alla norma [latex:2io3040x]\lVert u\rVert _{m,p,\Omega}[/latex:2io3040x] e considero la chiusura di [latex:2io3040x]C^{m,p}[/latex:2io3040x] in tale spazio rispetto a tale norma. Questo è un completamento di [latex:2io3040x]C^{m,p}[/latex:2io3040x], che risulta dunque uguale (a meno di isometrie biunivoche) alla definizione astratta per l'unicità del completamento. L'altra definizione è dunque l'esplicitazione della condizione di chiusura.

Può andare?