Mi sa che devo imparare a scrivere qualcosa prima di parlare.  :roll: 

Provo a dimostrare che per ogni  [latex]\epsilon&gt;0[/latex] il funzionale [latex]F_\epsilon (u)=\int_0^1 \epsilon u'^{4}-u'^2+u^{2}\,dy[/latex] è SCI come funzionale da [latex]X=\{u \in H^{1,2}: u(0)=1,u(1)=0\}[/latex] in [latex]\mathbb{R}[/latex] rispetto la nozione di convergenza:

-uniforme sulle funzioni;

-debole (in [latex]L^4)[/latex]) sulle derivate.

Osservo che se il funzionale [latex]G(u):= \int_0^1 -u'^2+u^{2}\,dy[/latex] ha minimo positivo nello stesso spazio allora abbiamo finito, infatti se [latex]u_n[/latex] è una successione in [latex]X[/latex] che tende ad un certo [latex]u \in H^{1,2}[/latex] rispetto quella nozione di convergenza allora si avrà:

[latex]\int_0^1 -u_n'^2+u_n^{2}\,dy \geq 0[/latex] per ogni [latex]n[/latex] e quindi che [latex]\int_0^1 u_n'^2 \leq \int_0^1 u_n^{2}\,dy[/latex] per ogni n.

E quindi avremo che:

[latex]F_\epsilon (u_n)=\int_0^1 \epsilon u_n'^{4}-u_n'^2+u_n^{2}\,dy \geq \int_0^1 \epsilon u_n'^{4}\,dy[/latex]