[quote=&quot;tommy1996q&quot;:n2wlsbp2]Nel secondo, ho provato a fare la stessa cosa , ma stavolta sul complementare della palla unitaria. Svolgendo i calcoli, però, qualcosa non quadra, perché ottengo che i [latex:n2wlsbp2]q[/latex:n2wlsbp2] per cui posso trovare un controesempio non arrivano fino a [latex:n2wlsbp2]p[/latex:n2wlsbp2], ma si fermano un po' prima. Se vuoi posso postare la verifica precisa.[/quote:n2wlsbp2]

Uhm, questo discorso mi suona strano. Se uno prende una funzione del tipo

[latex:n2wlsbp2]\dfrac{1}{1+\|x\|^\alpha}[/latex:n2wlsbp2]

in maniera da avere il problema solo all'infinito, mi pare che più uno deriva e più le cose migliorano, visto che si rinforza l'esponente al denominatore, e all'infinito bigger is better. Basta quindi fare in modo che questa stia a stento in [latex:n2wlsbp2]L^p[/latex:n2wlsbp2] ed il gioco è fatto, nel senso che si mostra che le immersioni di Sobolev migliorano la sommabilità in avanti, ma non indietro. O mi sono perso qualcosa?