Hai ragione, era solamente per verificare i calcoli ed essere sicuro che non fossero errori di calcolo, ma solo di metodo...

Infatti viene come hai scritto tu  [latex:1hl4drwq]\frac{\pi^2}{16}[/latex:1hl4drwq] da sommare al secondo integrale, che è analogo : [latex:1hl4drwq]\frac{\pi}{2}\cdot\int_{0}^{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}zsen&#40;z^2&#41;\cdot \frac{1}{2} &#40;sen&#40;\pi-z^2&#41;-senz^2&#41;[/latex:1hl4drwq] 
Il quale però mi risulta essere nullo.