La migliore risposta è questa citazione 

[quote:as4z5lh7]U.S. President Richard Nixon, when campaigning for a second term in office announced that the rate of increase of inflation was decreasing, which has been noted as &quot;the first time a sitting president used the third derivative to advance his case for reelection&quot;
[/quote:as4z5lh7]

riportata per esempio in <!-- m --><a class="postlink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Third_derivative">https://en.wikipedia.org/wiki/Third_derivative</a><!-- m -->

Non ci sono interpretazioni grafiche immediate della derivata terza, e certo alcune intuizioni rischiano di essere fuorvianti. Questo però vale anche per le derivate precedenti: il tendere a +infinito per x che tende a 0 da sinistra certamente non implica nulla sulla derivata terza, ma nemmeno sulla seconda o prima (non c'è obbligo di convessità o monotonia!).

Interpretazioni fisiche banali ce ne sono sicuramente, del tipo &quot;tasso di variazione dell'accelerazione&quot;, ma queste appunto sono banali. Teniamo conto che la fisica si basa su F=ma, e le accelerazioni sono derivate seconde. Certamente ci sono modelli che coinvolgono derivate successive, ma spesso e volentieri si tratta di derivate &quot;pari&quot;, come è evidente da un corso di calcolo delle variazioni. Tanto per fare qualche esempio

<!-- m --><a class="postlink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory">https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2% ... eam_theory</a><!-- m -->
<!-- m --><a class="postlink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Plate_theory">https://en.wikipedia.org/wiki/Plate_theory</a><!-- m -->

A quel punto anche quantità definite da derivare terze hanno un senso, basta vedere la shear force nel primo link.

Insomma, le derivate successive non hanno posto solo nelle menti malate ... e non c'è oggetto matematico che non abbia ottime probabilità di servire (ora o in futuro) per spiegare qualcosa.