[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2nlkj4oc]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> del terzo compito 2012[/quote:2nlkj4oc]

Primo esercizio

punto b) Non serve fare la matrice Hessiana: una volta che hai dimostrato che esiste il minimo è per forza nell' unico punto stazionario che hai trovato.

(N.B. si poteva fare tutto anche direttamente in 3 variabili con i moltiplicatori)

Secondo esercizio

Punto b)  Quei [tex:2nlkj4oc]\pi[/tex:2nlkj4oc] al denominatore non mi tornano. L'integrale non è esattamente la coordinata del baricentro. Non devi dividere per l'area.  La cosa più semplice è vederlo come un semplice integrale 2 dimensionale.

Terzo esercizio 

Punto b) una volta che hai cambiato variabili il dominio non è piu' un cerchio quindi non puoi passare impunemente in coordinate polari (n.b.  nel momento in cui scrivi le coordiante polari devi dire quale è il dominio in cui variano non puoi lasciare [tex:2nlkj4oc]B[/tex:2nlkj4oc]').

Quarto esercizio

punto a) Il modo di dimostrare la semplicità non è proprio corretto: escludi in partenza che sia [tex:2nlkj4oc]s[/tex:2nlkj4oc] che [tex:2nlkj4oc]t[/tex:2nlkj4oc] siano gli estremi. Potrebbe però a priori succedere  [tex:2nlkj4oc]\gamma&#40;t&#41; = \gamma&#40;s&#41;[/tex:2nlkj4oc]  per  [tex:2nlkj4oc]s[/tex:2nlkj4oc] un punto interno all'intervallo e  [tex:2nlkj4oc]t[/tex:2nlkj4oc]  un estremo.  C'è un modo molto più semplice di quello che hai usato: dalla seconda equazione [tex:2nlkj4oc]\pi&#40;t-s&#41; = t^2 - s^2[/tex:2nlkj4oc] quindi se [tex:2nlkj4oc]t\neq s[/tex:2nlkj4oc] deve essere [tex:2nlkj4oc]t+s = \pi[/tex:2nlkj4oc]. A questo punto basta sostituire nella prima equazione.

punto b) Perchè Stokes e non Gauss-Green? Ok sono la stessa cosa, ma visto che per l'area ci sono gia' le formule senza doversele ricavare tutte le volte... Per il resto: dovresti tener conto dell'orientazione fin dall'inzio e non fare tutto senza preoccupartene e poi alla fine cambiare segno. La prima ugualianza che hai scritto vale solo con le percorrenze nel senso corretto. Se vuoi farlo così devi prima specificare che è questo che stai facendo consapevolmente cioè stai facendo i conti sapendo che il segno alla fine sarà sbagliato, ma vuoi evitare di &quot;portarti dietro&quot; un segno [tex:2nlkj4oc]-[/tex:2nlkj4oc].