Credo che il procedimento corretto sia trasformare la serie di Taylor in coordinate polari e cercare il minimo assoluto in Teta sui polinomi di grado n che,come lei osservava, non sarebbero più omogenei e provare che è strettamente maggiore di zero, se non si riesce col secondo ordine, provare col secondo e terzo insieme, poi secondo terzo e quarto e insieme è così via. Ma risolvere l'equazione trigonometrica ottenuta può essere quasi impossibile in certi casi. Provare che non si tratta di un punto di minimo non è molto difficile se si sa come trovare le curve giuste, il problema è provare che è punto di minimo  qualora i polinomi sono parecchio complessi. Se si riuscisse a trovare una famiglia fondamentale di curve per cui se si dimostra che è minimo lungo di esse, vale per ogni curva che passi per il punto ci  si agevolerebbe parecchio il compito. Detto terra terra quello che da fastidio sono i monomi pari con coefficiente negativo e quelli in cui almeno una variabile ha esponente dispari; potrei dunque scegliere una generica curva del tipo (ct^a,dt^b) con a e b reali maggiori o uguali a 0, e c d reali e dimostrare impostando un sistema che non c'è modo di far si che i monomi &quot;cattivi&quot; lungo questa curva contino di più di quelli buoni. Ma questo basterebbe o potrei trovare comunque altre curve che fanno &quot;vincere&quot; i termini cattivi? Se non basta questo bisognerebbe capire se l'unico metodo è stimare con minorazioni o ci sono informazioni che i termini di grado inferiore portano con se quando si vanno a vedere quelli di grado superiore, come in f(x,y)= x^2 - x^3 + y^4 si osservava che il termine di terzo grado pur non essendo nullo poteva essere ignorato perchè  era già deciso che lungo la direzione x si aveva un minimo.