Provo a rispondere alla domanda. Se ho capito ci si chiede se ha senso/si puo' studiare il problema di minimo relativo ad [latex:2erwgpxf]F&#40;u&#41;[/latex:2erwgpxf] in [latex:2erwgpxf]W^{1,3/2}[/latex:2erwgpxf]. Non vorrei star commettendo errori marchiani, ma mi verrebbe da dire si': i termini nell'integrale hanno tutti valore positivo e quindi l'integrale ha senso ammettendo che [latex:2erwgpxf]F&#40;u&#41;[/latex:2erwgpxf] possa assumere anche il valore [latex:2erwgpxf]+ \infty[/latex:2erwgpxf].

 Inoltre, [latex:2erwgpxf]F[/latex:2erwgpxf] non e' costantemente infinito nella classe di funzioni scelta:la funzione costante [latex:2erwgpxf]1[/latex:2erwgpxf] ad esempio rispetta le condizioni richieste ed ha [latex:2erwgpxf]F[/latex:2erwgpxf] finito.  Dato che [latex:2erwgpxf]\Omega[/latex:2erwgpxf] e' limitato, un bound su [latex:2erwgpxf]\|\nabla &#40;u&#41;\|_{L^2}[/latex:2erwgpxf] mi da' un bound su [latex:2erwgpxf]\| \nabla&#40;u&#41; \|_{L^{3/2}}[/latex:2erwgpxf]. Adesso nei sottolivelli quindi ho convergenza debole e con immersioni compatte dovrei avere compattezza. Per la SCI mi sembra che la convessita' del funzionale  dovrebbe garantire il non avere problemi.