INSERT INTO `Studenti_posts` VALUES (8291,2008,4,2,0,'131.114.114.229',1511284232,0,1,1,1,0,'','Re: Dominio funzione integrale','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2hxeaptf]mi resta il dubbio se lo zero appartenga o meno al dominio, io direi di sì moralmente ma no burocraticamente  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:2hxeaptf]\n\nEsatto!\n\nBurocraticamente non ha senso integrare tra 0 e 0 una funzione che non è definita in 0. D\'altra parte, considerando la funzione integrale ben definita per x&gt;0, questa si estende con continuità anche fino a x=0, ed il valore nel punto limite è proprio 0. Questo accade tutte le volte che l\'integrale improprio in un intorno di zero risulta convergente.\n\nÈ un po\' come chiedersi se [latex:2hxeaptf]\\dfrac{\\sin x}{x}=1[/latex:2hxeaptf] per x=0. Burocraticamente no, ma la funzione definita per x diverso da 0 si estende in modo continuo a tutta la retta mettendola uguale ad 1 per x=0.','7b3b5873aa5f0fd29c5ce128aa5f7dab',0,'gAI=','2hxeaptf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8292,2015,5,983,0,'77.89.7.194',1511284580,0,1,1,1,1,'','Re: L10 di AM2 17-18 - Diseguaglianza di Lipschitzianità - Caso generale','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3guuuzc1]...In questo modo continua a valere la Lipschitzianità che uno si aspetterebbe, ma non rispetto alla distanza del mondo esterno, ma rispetto ad una distanza calcolata restando nell\'insieme, senza mai poter uscire...[/quote:3guuuzc1]\n\nsì questo era chiaro, mi era venuto il dubbio (stupido in effetti) che la cosa fosse ristretta solo per funzioni a valori in [latex:3guuuzc1]\\mathbb{R}[/latex:3guuuzc1], ma rivedendo meglio i passaggi in effetti non ce n\'è alcun motivo\n\nmi chiedo piuttosto come si faccia per  n&gt;3 a stabilire quale sia la [latex:3guuuzc1]dist&#40;x,y&#41;[/latex:3guuuzc1]  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nlo si vedrà nel prosieguo del corso?','905783b8f639f981fd08284ad35d2419',0,'gAI=','3guuuzc1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8293,2016,6,1811,0,'87.9.47.89',1511285276,0,1,1,1,1,'','Re: Proposta di integrale triplo da compitino','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:20zmdhv9]il primo integrale è banalmente nullo per simmetria\n\nper il secondo è conveniente ragionare su una metà del dominio in modo da eliminare il valore assoluto e poi utilizzare le coordinate cilindriche\n\nallego un possibile svolgimento  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:20zmdhv9]\nUsando le coordinate cilindriche diventa veramente semplice <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> !. Tuttavia anche se ho visualizzato che l\'insieme V ha la forma di una specie di ruota o di una palla schiacciata non sono riuscito bene a capire i ragionamenti che stanno sotto alle osservazioni sulle simmetrie. Ovvero perchè il primo integrale è nullo mentre il secondo è 2 volte l\'integrale su V considerando le sole y positive.','9180c29f5a4af89d2d1092e67684051a',0,'gA==','20zmdhv9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8294,2016,6,1811,0,'87.9.47.89',1511286264,0,1,1,1,1,'','Re: Proposta di integrale triplo da compitino','Ho provato a ragionare sulle simmetrie dell\'integranda e di V.  V è una specie di botte che si ottiene ruotando [latex:h43bddvl]√&#40;1-y^4&#41;[/latex:h43bddvl]attorno all\'asse y. Si ottiene appunto quella botte che ho cercato di disegnare col colore verde. Calcolare l\'integrale di y su V vorrebbe dire calcolare l\'area di quelle 2 superfici che ho colorato di rosso e blu che stanno sotto l\'asse y perchè questo coincide con la funzione integranda (giusto  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->  ?!?) . Quella rossa è l\'area (integrale) calcolata considerando le y positive su V, quella blu considerando le y negative. Sono 2 superfici uguali quindi hanno la stessa area e da questo si può concludere facendo le due osservazioni geometriche che mi dicono che l\'integrale di y su V è nullo mentre l\'integrale di IyI è 2 volte quello sulle y positive. Giusto?','746914bc906bbf28536a6b188d7109fb',1,'AAI=','h43bddvl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8295,2015,5,2,0,'131.114.114.229',1511286303,0,1,1,1,0,'','Re: L10 di AM2 17-18 - Diseguaglianza di Lipschitzianità - Caso generale','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:38kzwe6w]sì questo era chiaro, mi era venuto il dubbio (stupido in effetti) che la cosa fosse ristretta solo per funzioni a valori in [latex:38kzwe6w]\\mathbb{R}[/latex:38kzwe6w], ma rivedendo meglio i passaggi in effetti non ce n\'è alcun motivo[/quote:38kzwe6w]\n\nNon c\'è alcun motivo: tutte le volte che vale una Lischitzianità classica si segmenti (e vale anche per funzioni vettoriali pur di usare la norma della matrice Jacobiana), allora vale una Lipschitzianità modificata con la dist fatta sulle poligonali, che poi sono unioni di segmenti.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:38kzwe6w]mi chiedo piuttosto come si faccia per  n&gt;3 a stabilire quale sia la [latex:38kzwe6w]dist&#40;x,y&#41;[/latex:38kzwe6w]  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nlo si vedrà nel prosieguo del corso?[/quote:38kzwe6w]\n\nIn realtà il calcolo esplicito non è mai banale, nemmeno in dimensione 3 (e a pensarci bene nemmeno in dimensione 2). Il calcolo esplicito si può fare solo in esempi molto semplici (ma non vale forse lo stesso anche per trovare max/min di funzioni di due variabili?).\n\nUna cosa che sarebbe carina è mostrare che, sotto certe ipotesi, esiste una curva la cui lunghezza realizza la dist. Ma qui siamo già più sull\'ordine di idee del calcolo delle variazioni. Quindi no, non arriveremo a tanto nel corso di analisi 2 <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> .','9272fd4b7bfc08f0d164dbbda9a78704',0,'gAI=','38kzwe6w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8296,2017,33,2212,0,'2.236.135.18',1511290147,0,1,1,1,1,'','studio segno forma quadratica','Secondo voi posso studiare questa forma quadratica con Sylvester o con il completamento dei quadrati?\n\n[latex:2jsr9aid]x^2+4y^2+4z^2-4xy+4xz-8yz[/latex:2jsr9aid]','b68aaccd2603b8c032d0c32b536ebaab',0,'AAI=','2jsr9aid',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8297,2017,33,983,0,'79.13.243.168',1511303291,0,1,1,1,1,'','Re: studio segno forma quadratica','con il completamento dei quadrati è banale se uno lo individua (in questo caso è abbastanza semplice)\n\ncon Sylvester trovi: det1=1 tutti i det2=0 e det3=0; quindi ci sono sicuramente un autovettore positivo ed uno nullo ; la segnatura deve essere necessariamente + 0 0 perché se fosse + - 0 oppure + + 0 ci dovrebbe essere almeno un minore 2x2 con det non nullo','be52b848b093d158e5b07ad3cfcfa6c8',1,'','35mjckra',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8298,2016,6,983,0,'79.13.243.168',1511304153,0,1,1,1,1,'','Re: Proposta di integrale triplo da compitino','esatto!\n\nanche senza il disegno di V, che comunque è sempre molto utile fare o almeno avere in mente, dalla definizione di V si vede subito che il dominio è simmetrico rispetto a tutti e tre i piani x=0, y=0 e z=0 (e.g. rispetto al piano y=0, se un punto P di coordinate (a,b,c) appartiene a V anche P\' di coordinate (a,-b,c) appartiene a V)\n\nuna volta che questo ti è chiaro, il primo integrale è necessariamente nullo perché y è dispari su un dominio simmetrico e il secondo lo puoi spezzare rispetto al piano y=0 considerando solo metà dominio perché |y| è pari','21638ff75c21e7c3d1008862398d4b33',0,'','1jgoj1or',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8299,2016,6,983,0,'77.89.7.194',1511345610,0,1,1,1,1,'','Re: Proposta di integrale triplo da compitino','[quote=&quot;Valerio&quot;:18kd0kbl]Ho provato a ragionare sulle simmetrie dell\'integranda e di V.  V è una specie di botte che si ottiene ruotando [latex:18kd0kbl]√&#40;1-y^4&#41;[/latex:18kd0kbl]attorno all\'asse y. Si ottiene appunto quella botte che ho cercato di disegnare col colore verde...[/quote:18kd0kbl]\n \nil mio &quot;esatto si riferiva a questa parte \n\n[quote=&quot;Valerio&quot;:18kd0kbl]...Calcolare l\'integrale di y su V vorrebbe dire calcolare l\'area di quelle 2 superfici che ho colorato di rosso e blu che stanno sotto l\'asse y perchè questo coincide con la funzione integranda (giusto  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->  ?!?) . Quella rossa è l\'area (integrale) calcolata considerando le y positive su V, quella blu considerando le y negative. Sono 2 superfici uguali quindi hanno la stessa area e da questo si può concludere facendo le due osservazioni geometriche che mi dicono che l\'integrale di y su V è nullo mentre l\'integrale di IyI è 2 volte quello sulle y positive. Giusto?[/quote:18kd0kbl]\n\nquesto non è corretto, l\'integrale di y su V corrisponde a calcolare la coordinata y del baricentro di V (che è zero per ragioni di simmetria)\n\nl\'integrale di |y| su V come detto è uguale a 2 volte l\'integrale di y su V* che corrisponde alla coordinata y del baricentro di V*','999f90da61a9ddffd2b53d6e8e0a5d86',0,'gAI=','18kd0kbl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8300,2017,33,983,0,'77.89.7.194',1511346045,0,1,1,1,1,'','Re: studio segno forma quadratica','prova a determinare con Sylvester la segnatura di questa  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[latex:2kzluhcv]A = \\begin{pmatrix}\n-1 &amp; -1 &amp; -1 \\\\\n-1 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n-1 &amp; 0 &amp; 1\n\\end{pmatrix}[/latex:2kzluhcv]','fb33f9da263c4d9e6829f7c1a550791e',0,'AAI=','2kzluhcv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8301,2018,36,1636,0,'131.114.213.16',1511356587,0,1,1,1,1,'','Supporto alla didattica (Analisi 2)','Ciao a tutti!\nGiovedì 23 Novembre (domani) si svolgerà il primo incontro di ripasso e preparazione al compitino di Analisi 2 nell\'orario 18-20.\nL\'aula sarà probabilmente l\'aula E1.\nChiunque sia interessato è il benvenuto.\n(La data di eventuali altri incorntri di preparazione sarà discussa domani e poi pubblicata qui.)\nA domani!','02b42dbc85fae5afae1d690d868478a0',0,'','1ztle28e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8302,2017,33,2212,0,'2.236.135.18',1511386232,0,1,1,1,1,'','Re: studio segno forma quadratica','Provo a ragionarci:\n\nil utilizzando Sylvester 1-2-3 e calcolando i relativi determinanti ottengo:\n\n[latex:25dsrw8e]det1=1[/latex:25dsrw8e]\n[latex:25dsrw8e]det2=-2[/latex:25dsrw8e]\n[latex:25dsrw8e]det3=-3[/latex:25dsrw8e]\n\nla prima segnatura è + in quanto il det1=1 quindi positivo\ndet2=-2 quindi negativo, per cui la seconda segnatura sarà per forza - (valore positivo*valore negativo=valore negativo)\ndet3=-3, quindi negativo, la terza segnatura sarà per forza + perché il det2 era negativo e per mantenere lo stesso segno deve essere moltiplicato per una valore positivo.\nin sostanza avrò: +-+\n\n[latex:25dsrw8e]N_+=2[/latex:25dsrw8e]\n[latex:25dsrw8e]N_-=1[/latex:25dsrw8e]\n\nCorretto? Terminologia appropriata? Grazie per le correzioni.','2363562097808c5dc42f092cad56c2d4',0,'AAI=','25dsrw8e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8303,2017,33,983,0,'79.13.243.168',1511389496,0,1,1,1,1,'','Re: studio segno forma quadratica','[quote=&quot;zio_mangrovia&quot;:132u05hf]...\nin sostanza avrò: +-+\n\n[latex:132u05hf]N_+=2[/latex:132u05hf]\n[latex:132u05hf]N_-=1[/latex:132u05hf]\n\nCorretto? Terminologia appropriata? Grazie per le correzioni.[/quote:132u05hf]\n\nesatto! \n\nper la terminologia credo che &quot;segnatura&quot; vada riferito alla terna finale  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','3fc11951246a47169da80d14fb5fb247',0,'gAI=','132u05hf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8304,2008,4,2140,0,'95.232.65.15',1511464071,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio funzione integrale','Prima di tutto vi ringrazio molto per avermi tolto diversi dubbi con le vostre spiegazioni. \nIn questi giorni ho provato a fare diversi studi di funzioni integrale e ho problemi con  una. Non mi torna il grafico con il segno della derivata  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  \nAllego il mio svolgimento completo dello studio di funzione [attachment=0:rew5dfa3]<!-- ia0 -->IMG_0112.JPG<!-- ia0 -->[/attachment:rew5dfa3]','f44df013b7dbeb294122b0b750bf50bf',1,'AAg=','rew5dfa3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8305,2018,36,1636,0,'151.34.8.59',1511471802,0,1,1,1,1,'','Re: Supporto alla didattica (Analisi 2)','Oggi con i presenti abbiamo fissato altri due appuntamenti pre compitino:\nVenerdì 16-18\nMartedì 16:10-18.\n\nPer le aule: spero di farvi sapere entro domani a pranzo dove andremo, altrimenti ci troviamo di fronte all\'aula E1 e poi vedremo dove andare.','d737fbd470429c495eb56ee0c38708bc',0,'','1pd0z7sy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8306,2008,4,983,0,'79.13.243.168',1511478201,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio funzione integrale','[quote=&quot;trida&quot;:1qkfp5e0]...\nIn questi giorni ho provato a fare diversi studi di funzioni integrale e ho problemi con  una. Non mi torna il grafico con il segno della derivata  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  \nAllego il mio svolgimento completo dello studio di funzione[/quote:1qkfp5e0]\n\nallego anche una mia traccia di svolgimento\n\ncome per il precedente studio, credo che per gli stessi motivi burocratici lo zero sia da escludere dal dominio\n\n[attachment=0:1qkfp5e0]<!-- ia0 -->IMG_0112.JPG<!-- ia0 -->[/attachment:1qkfp5e0]','0ac4f6ab0773e11ca780d86c7eccdfe8',1,'gAg=','1qkfp5e0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8337,2010,22,983,0,'79.13.243.168',1512333650,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Primo compitino','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1d9mq9ek]\n ... e infatti abbiamo finito solo ora di correggere il numero 6.\nSiamo letteralmente allibiti: nessun punteggio completo, e quasi tutte le soluzioni contengono pesanti errori teorici. Probabilmente quest\'anno ho spiegato malissimo l\'argomento <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ...\nOra mi serve qualcosa di forte.[/quote:1d9mq9ek]\n\nmolte lezioni le ho viste e sono sempre meglio delle passate!  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nse si utilizzasse di più il forum per discutere esercizi e teoria condividendo soluzioni e dubbi sarebbe andata sicuramente meglio, ma tant\'è!  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \n\nli avessi avuti io ai miei tempi certi strumenti e possibilità di studio e approfondimento come quelle offerte qui!  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7a17e017583b2c68222030c178e94261',0,'gA==','1d9mq9ek',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8338,2010,22,2,0,'131.114.114.170',1512495259,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Primo compitino','Vedo che molti affollano il forum in attesa dei risultati. Mancano solo i due integrali da 3 punti, ma ho finito da poco lezione + ricevimento e non sono sufficientemente lucido per correggere degnamente. Quindi i risultati slittano (almeno) a domani.','ae6924fa0e54b411b3d1f5171c90af86',0,'','2oe9m2dl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8339,1833,5,983,0,'77.89.7.194',1512496241,0,1,1,1,1,'','Re: Funzione con soli due stazionari e teorema delirio','[quote=&quot;FrancescoM&quot;:qo8x0z60]...stavo cercando di risolvere il quesito lasciato dal professore circa il trovare una funzione con due soli minimi e nessun altro stazionario (rif. funzione HARD HARD). Sono giunto alla seguente funzione che  a meno di errori di calcolo sembra funzionare:\n\n[latex:qo8x0z60]f&#40;x,y&#41;=&#40;x^2-1&#41;^2+&#40;yx^2-x-1&#41;^2[/latex:qo8x0z60]\n\n...[/quote:qo8x0z60]\n\necco cosa ho trovato per la rete  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://math.stackexchange.com/questions/2008434/f-in-mathcalc-infty-mathbbr2-with-two-global-minima-and-no-other-s\">https://math.stackexchange.com/question ... no-other-s</a><!-- m -->\n\ndiciamo per dovere di cronaca che ci è arrivato in realtà certo [latex:qo8x0z60]A.\\Gamma.[/latex:qo8x0z60]\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://math.stackexchange.com/users/253273/a-%ce%93\">https://math.stackexchange.com/users/253273/a-%ce%93</a><!-- m -->','bf19671991953aae4aa6cd00f873b6d4',0,'gAI=','qo8x0z60',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8340,2010,22,2,0,'151.29.229.151',1512568632,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Primo compitino','Ecco i risultati tanto attesi. Spero che le notazioni siano sufficientemente chiare.\n\nDomani mattina, se mi ricordo <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> , provo ad arrivare un po\' prima portando con me i compitini.','50958d46dfe20d331ece53aa35289141',1,'','1077kd7s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8341,2027,22,2,0,'151.29.229.151',1512568754,0,1,1,1,0,'','Lezioni di recupero','Come concordato a lezione, la prima lezione di recupero sarà\n\n[b:2luskqh1][color=#FF00FF:2luskqh1]giovedì 7 dicembre 2017, in orario 09:00--11:00[/color:2luskqh1][/b:2luskqh1]\n\nal posto di quella di geometria.\n\nLa seconda lezione di recuperò sarà probabilmente il giovedì successivo, stesso orario. In questo modo potremo concludere degnamente il programma del semestre venerdì 15 dicembre.','aba96baf84f659a0017c08d2f90c0c34',0,'Qg==','2luskqh1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8342,2028,35,93,0,'151.29.254.235',1512630685,0,1,1,1,1,'','Cambio ore martedì  12 - venerdì 15 dicembre 2017','Ci sarà un cambio ore per cui martedì 12 non ci sarà lezione di Complementi di Analisi, mentre ci sarà lezione di Complementi di Analisi Venerdì 15 dicembre (9 - 11 in aula A)','cc34cdac5e385a4a1bfd6125ea4ce33b',0,'','37mpbrv9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8332,2026,10,2,0,'151.29.250.129',1512202369,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2017/2018 -- Compitini','Ecco i testi delle prove in itinere (il post viene aggiornato man mano che ci saranno le prove).\n\nChiunque voglia cimentarsi con le soluzioni (anche parziali) è benvenuto.','4836935a9f651414901ffd5d2990f4fb',1,'','1cfkj28s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8333,2010,22,2,0,'151.29.250.129',1512234248,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Primo compitino','La correzione sarà lenta e dolorosa, vista la qualità della grafia e delle argomentazioni. Per ora abbiamo corretto solo 1, 2, 5. \n\nChapeau a chi si è fatto le simpatiche derivate nel numero 1  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','33556affeec408ace483c0fe0ea4dd2e',0,'','3nhywlma',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8334,2003,35,93,0,'151.29.229.168',1512309367,0,1,1,1,1,'','Pre-appello - Iscrizioni','Ho aperto le iscrizioni per il pre-appello del 20 dicembre, dovreste trovarlo su esami sotto sessione straordinaria autunnale per il corso di Complementi di Analisi Matematica. Le iscrizioni chiudono il 16 dicembre.','bacdad9d2a1aab3d49075f8a0159a4e0',0,'','1xspal3v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8335,2010,22,2,0,'151.29.229.168',1512325716,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Primo compitino','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1ph4dxgo]La correzione sarà lenta e dolorosa, vista la qualità della grafia e delle argomentazioni.[/quote:1ph4dxgo]\n\n ... e infatti abbiamo finito solo ora di correggere il numero 6.\n\nSiamo letteralmente allibiti: nessun punteggio completo, e quasi tutte le soluzioni contengono pesanti errori teorici. Probabilmente quest\'anno ho spiegato malissimo l\'argomento <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ...\n\nOra mi serve qualcosa di forte.','8e27fc32e60803312cc628abb255887d',0,'gA==','1ph4dxgo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8336,2026,10,2,0,'151.29.229.168',1512326347,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Compitini','Segnalo una soluzione davvero astuta del numero 6 del primo compitino, liberamente tratta dallo svolgimento di un partecipante.\n\n[spoiler=&quot;Spettacolo&quot;:4ie0uson]Dalla disuguaglianza tra media aritmetica e quadratica con A=2x, B=y+z, C=y+z deduciamo che\n\n[latex:4ie0uson]\\dfrac{2&#40;x+y+z&#41;}{3}\\leq\\sqrt{\\dfrac{4x^2+&#40;y+z&#41;^2+&#40;y+z&#41;^2}{3}}=\\sqrt{\\dfrac{4&#40;x^2+yz&#41;+2&#40;y^2+z^2&#41;}{3}}\\leq 4\\sqrt{2},[/latex:4ie0uson]\n\nda cui\n\n[latex:4ie0uson]x+y+z\\leq 6\\sqrt{2}.[/latex:4ie0uson]\n\nD&#39;altra parte si verifica che il punto \n\n[latex:4ie0uson]&#40;x,y,z&#41;=\\left&#40;2\\sqrt{2},2\\sqrt{2}+1,2\\sqrt{2}-1\\right&#41;[/latex:4ie0uson]\n\nsta nell&#39;insieme e verifica l&#39;uguaglianza. Così abbiamo trovato il massimo. \n\nOra basta osservare che [latex:4ie0uson]f&#40;-x,-y,-z&#41;=-f&#40;x,y,x&#41;[/latex:4ie0uson] e che l&#39;insieme è invariante per la trasformazione [latex:4ie0uson]&#40;x,y,z&#41;\\to&#40;-x,-y,-z&#41;[/latex:4ie0uson] per dedurre che il min è uguale al max cambiato di segno.[/spoiler:4ie0uson]','e409d7a96024f79e345646950da4d767',0,'AAKA','4ie0uson',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8321,2023,6,983,0,'79.13.243.168',1511642336,0,1,1,1,1,'','Re: integrale triplo di z^2','[quote=&quot;Valerio&quot;:abtdta3t]...Ho usato il teorema di Pitagora, cioè p^2=x^2+z^2 e da questo segue  p compreso tra 2 e √(1+x^2), l\'uno viene fuori dal fatto che z vale +1 e -1 lungo la cavità interna di V[/quote:abtdta3t]\n\nc\'è qualcosa che non va, se stai usando le coordinate cilindriche con x come asse allora [latex:abtdta3t]\\rho[/latex:abtdta3t] è parallelo al piano y,z','2f937131490e67bbc961c2e6bd85530f',0,'gAI=','abtdta3t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8322,2008,4,983,0,'79.13.243.168',1511642976,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio funzione integrale','[quote=&quot;trida&quot;:u9ctl8hi]...Sai per caso se sul sito ci sono delle lezione sullo studio qualitativo del problema di Cauchy, inteso per equazioni differenziali lineari di primo grado non risolvibili[/quote:u9ctl8hi]\n\ntrovi qualcosa nel corso di AM2 15-16 dalla L110','e7ce7183c34a01d258b63ba73e5be877',0,'gA==','u9ctl8hi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8323,2008,4,2140,0,'87.2.50.94',1511644133,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio funzione integrale','ok grazie mille. Anche se è analisi 2 e io dovrò fare 1 va bene lo stesso','7017bbb089e96e2a289e8296a42fcac3',0,'','1xh8xr6j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8324,1806,1,1189,0,'87.15.232.204',1511649933,0,1,1,1,1,'','Re: teorema iHopital','Ho letto da qualche parte che la dimostrazione del teorema di hopital , quella originale, trattava solo il caso di indeterminazione 0/0, e non faceva uso chiaramente del teorema di cauchy in quanto questo fu scoperto cronologicamente dopo, successivamente un altro matematico ne propose l\'iterazione, sarei curioso di conoscere  tale  dimostrazione, potreste darmi quache dettaglio a riguardo, magari anche qualche link?\nGrazie!','ac748dbcfe01b2bf239e15d3dbc19d1f',0,'','1xdcikrn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8325,2008,4,2,0,'151.29.245.188',1511698899,0,1,1,1,0,'','Re: Dominio funzione integrale','[quote=&quot;trida&quot;:1mx78fxf]Sai per caso se sul sito ci sono delle lezione sullo studio qualitativo del problema di Cauchy, inteso per equazioni differenziali lineari di primo grado non risolvibili[/quote:1mx78fxf]\n\nOltre che in Analisi 2 per matematica, dove l\'argomento è svolto in maniera decisamente approfondita, gli studi qualitativi ci sono anche nei corsi di Complementi 1 per SSSUP. Molti esercizi si trovano sull\'eserciziario di Analisi 2.','cf470f69a81176fb14a6038d64117939',0,'gA==','1mx78fxf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8326,2008,4,2140,0,'87.2.50.94',1511703534,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio funzione integrale','Grazie mille, mi sta salvando la vita con le sue lezioni.','43337e07663dcd002e9a01adea95f6bd',0,'','1ci74f5g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8327,2018,36,1798,0,'192.167.204.120',1511778948,0,1,1,1,1,'','Re: Supporto alla didattica (Analisi 2)','Domani l\'appuntamento è alle 16.10 in aula E1.','9a34c442f6e0eb815e9e4446db462781',0,'','18q2tayp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8328,2005,35,93,0,'151.29.217.154',1511870505,0,1,1,1,1,'','secondo compitino - risultati','In allegato i risultati. Gli assenti (anche non iscritti, ma presenti al primo compitino) compaiono con 0.','387da520f59f5cd968a2172d16945a2b',1,'','31rfep92',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8329,2024,35,93,0,'151.29.217.154',1511888485,0,1,1,1,1,'','terzo compitino','Sono aperte le iscrizioni al terzo compitino, lunedì 18/12 ore 14.30 aula F09.','f98a6a2d369a7c55b4e13c1e52135969',0,'','3lv2eh68',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8330,2010,22,2,0,'131.114.114.218',1512112826,0,1,1,1,0,'','Suddivisione in aule','La suddivisione in aule è molto semplice:\n\n[b:2ryl9lz4][color=#0000FF:2ryl9lz4]in ordine alfabetico, fino alla G compresa, in aula G; gli altri in aula A[/color:2ryl9lz4][/b:2ryl9lz4].','9e1f9db4a463afde8d9c65fa31ca8674',0,'Qg==','2ryl9lz4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8331,2025,6,1808,0,'151.41.62.23',1512161514,0,1,1,1,1,'','stima dall\' alto di un integrale vettoriale','Buonasera a tutti,\nvoglio provare a dare una generalizzazione della stima di un integrale vettoriale.\nSia [latex:1iiztd25]X[/latex:1iiztd25] un insieme. Sia [latex:1iiztd25]V[/latex:1iiztd25] uno spazio vettoriale normato di dimensione finita  e sia [latex:1iiztd25]V^*[/latex:1iiztd25] il suo spazio duale. Sia [latex:1iiztd25]F_{XV}[/latex:1iiztd25] l\' insieme delle funzioni da [latex:1iiztd25]X[/latex:1iiztd25] in [latex:1iiztd25]V[/latex:1iiztd25] e [latex:1iiztd25]F_{XR}[/latex:1iiztd25] l\' insieme delle funzioni da [latex:1iiztd25]X[/latex:1iiztd25] in [latex:1iiztd25]R[/latex:1iiztd25]. Sia [latex:1iiztd25]I_V[/latex:1iiztd25] una funzione da [latex:1iiztd25]F_{XV}[/latex:1iiztd25] in [latex:1iiztd25]V[/latex:1iiztd25] e sia [latex:1iiztd25]I_S[/latex:1iiztd25] una funzione da [latex:1iiztd25]F_{XR}[/latex:1iiztd25] in [latex:1iiztd25]R[/latex:1iiztd25]. Supponiamo che per ogni  [latex:1iiztd25]v[/latex:1iiztd25] appartenente a  [latex:1iiztd25]V^*[/latex:1iiztd25] e per ogni  [latex:1iiztd25]f[/latex:1iiztd25] appartenente a [latex:1iiztd25]F_{XV}[/latex:1iiztd25] valga la relazione [latex:1iiztd25]v&#40;I_V&#40; f &#41;&#41;[/latex:1iiztd25] = [latex:1iiztd25]I_S&#40; v &#40; f &#41; &#41;[/latex:1iiztd25]. Supponiamo inoltre che  [latex:1iiztd25]g&#40;x&#41;[/latex:1iiztd25] &lt;= [latex:1iiztd25]h&#40;x&#41;[/latex:1iiztd25] per qualunque [latex:1iiztd25]x[/latex:1iiztd25] appartenente a [latex:1iiztd25]X[/latex:1iiztd25] implica [latex:1iiztd25]I_S&#40;g&#41;[/latex:1iiztd25] &lt;= [latex:1iiztd25]I_S&#40;h&#41;[/latex:1iiztd25]. Supponiamo inoltre che [latex:1iiztd25]I_S[/latex:1iiztd25] sia nulla per la funzione identicamente nulla e che sia omogenea.\n\nAllora accade che per qualunque  [latex:1iiztd25]f[/latex:1iiztd25] appartenente a [latex:1iiztd25]F_{XV}[/latex:1iiztd25] :\n\n[latex:1iiztd25]|I_V&#40; f &#41;|[/latex:1iiztd25] &lt;=  [latex:1iiztd25]I_S&#40;|f|&#41;[/latex:1iiztd25]\n\nDim. \nFissato [latex:1iiztd25]v[/latex:1iiztd25] appartenente al duale abbiamo che per ogni [latex:1iiztd25]f[/latex:1iiztd25]:\n[latex:1iiztd25]v&#40;I_V&#40; f &#41;&#41;[/latex:1iiztd25]  = [latex:1iiztd25]I_S&#40; v&#40; f &#41; &#41;[/latex:1iiztd25]  &lt;= [latex:1iiztd25]I_S&#40; |v| |f| &#41;[/latex:1iiztd25]  \n( segue dal fatto che  [latex:1iiztd25]v&#40;f&#41;[/latex:1iiztd25]  &lt;= |v| |f| e dalla monotonia di  [latex:1iiztd25]I_S[/latex:1iiztd25]. La norma di un elemento del duale è definita come :\n[latex:1iiztd25]sup \\frac{|v&#40;w&#41;|}{|w|}[/latex:1iiztd25] al variare  di [latex:1iiztd25]w[/latex:1iiztd25] in [latex:1iiztd25]V[/latex:1iiztd25] )\n\nSe  [latex:1iiztd25]I_V&#40; f &#41;[/latex:1iiztd25] è il vettore nullo non c\' è niente da dimostrare ( infatti [latex:1iiztd25]I_S[/latex:1iiztd25] calcolata per una funzione che è il valore assoluto di &quot;qualcosa&quot; avrà un valore maggiore o uguale rispetto a [latex:1iiztd25]I_S[/latex:1iiztd25] calcolata per la funzione identicamente nulla che restituisce per ipotesi il valore 0.\n\nAltrimenti competo una base rispetto a  [latex:1iiztd25]I_V&#40; f &#41;[/latex:1iiztd25] e    scelgo [latex:1iiztd25]v[/latex:1iiztd25] in modo che [latex:1iiztd25]v&#40;I_V&#40; f &#41;&#41;[/latex:1iiztd25] sia uguale a [latex:1iiztd25]C|I_V&#40; f &#41;|^2[/latex:1iiztd25] e nulla negli altri componenti della base. C è definito come il sup della componente dei vettori di norma 1 rispetto all\' elemento della base [latex:1iiztd25]I_V&#40; f &#41;[/latex:1iiztd25].  La norma di [latex:1iiztd25]v[/latex:1iiztd25] è  [latex:1iiztd25]C|I_V&#40; f &#41;|[/latex:1iiztd25]. Inserendo nella relazione di prima si ha che:\n\n[latex:1iiztd25]C|I_V&#40; f &#41;|^2[/latex:1iiztd25]   &lt;=  [latex:1iiztd25]I_S&#40; C|I_V&#40; f &#41;| |f| &#41;[/latex:1iiztd25]  usando l\' omogeneità di [latex:1iiztd25]I_S[/latex:1iiztd25] si ha che:\n\n[latex:1iiztd25]C|I_V&#40; f &#41;|^2[/latex:1iiztd25]   &lt;= [latex:1iiztd25]C|I_V&#40; f &#41;|I_S&#40;  |f| &#41;[/latex:1iiztd25] da cui semplificando si ottiene la tesi.','daa52bfa9323d5567b575f32b891c2c4',0,'AAI=','1iiztd25',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8311,2018,36,1636,0,'192.167.204.120',1511527295,0,1,1,1,1,'','Re: Supporto alla didattica (Analisi 2)','L\'aula L non risulta prenotata, quindi l\'appuntamento è lì alle 16.\nSe invece fosse occupata, andremo in una delle altre aule libere (in ordine di preferenza N, E, I1 comunque lo scrivo in questo topic).','01c8f5f56f16db666e9ca351ea02a3c3',0,'','23yp7sfg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8312,2023,6,1811,0,'87.20.207.254',1511535549,0,1,1,1,1,'','integrale triplo di z^2','l\' integrale triplo di [latex:3vih0dih]z^2[/latex:3vih0dih] su questo insieme come si può impostare? Ho provato a dividere l\'insieme d\'integrazione in 2 parti, 1 cilindro sul quale uso le coordinate cilindriche e per la calotta sferica ho provato ad usare le coordinate sferiche dato che mi sembrava la via più naturale. Tuttavia mi pare che vengano fuori dei calcoli un po\' complicati da gestire... qualche consiglio?','edf91fe9d1d00963cebaf4dabcebbea3',1,'AAI=','3vih0dih',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8313,2023,6,983,0,'77.89.7.194',1511536644,0,1,1,1,1,'','Re: integrale triplo di z^2','per semplificare potresti provare a sfruttare il fatto che l\'integrale su [latex:2gllfekw]z^2[/latex:2gllfekw] è la metà di quello calcolato su [latex:2gllfekw]y^2+z^2=\\rho^2[/latex:2gllfekw] e utilizzare le coordinate cilindriche','3b641c72fa0a502f40514e5550bb79df',0,'AAI=','2gllfekw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8314,2023,6,983,0,'79.13.243.168',1511560766,0,1,1,1,1,'','Re: integrale triplo di z^2','allego un possibile svolgimento secondo la strategia indicata','1568f8c88201d7f33249ec89cbe8c671',1,'','gzgxw6hg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8315,2008,4,2140,0,'95.232.65.15',1511611913,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio funzione integrale','Lo zero l\'ho considerato nel dominio perché ne abbiamo parlato in classe e il professore e lui ne tiene conto. Poi non hai calcolato il segno di F(X) ma ti sei affidato al segno della deriva per un motivo preciso o perché non si poteva calcolare il segno di F(x) ?','98b4a9a126063a180ae910346260ec71',0,'','3argki3v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8316,2023,6,1811,0,'62.18.240.152',1511620275,0,1,1,1,1,'','Re: integrale triplo di z^2','Ottimo sfruttare la simmetria su [latex:38vxmaho]z^2+y^2[/latex:38vxmaho] Anche perché ho provato a fare le coordinate cilindriche su V con x tra -√3 e √3,  l\'angolo tra 0 e 2π, P tra √(1+x^2) e 2, poi ho riscritto [latex:38vxmaho]z^2[/latex:38vxmaho] come [latex:38vxmaho]P^2-x^2[/latex:38vxmaho] e il risultato finale torna 44√3π/5 esattamente il doppio di quello che dovrebbe essere..... Strano.','3b2eab4dff65856c68d3d4a224c19c94',0,'AAI=','38vxmaho',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8317,2023,6,983,0,'79.13.243.168',1511637125,0,1,1,1,1,'','Re: integrale triplo di z^2','[quote=&quot;Valerio&quot;:1fdwr80y]...ho provato a fare le coordinate cilindriche su V con x tra -√3 e √3,  l\'angolo tra 0 e 2π, P tra √(1+x^2) e 2, poi ho riscritto [latex:1fdwr80y]z^2[/latex:1fdwr80y] come [latex:1fdwr80y]P^2-x^2[/latex:1fdwr80y] e il risultato finale torna 44√3π/5 esattamente il doppio di quello che dovrebbe essere..... Strano.[/quote:1fdwr80y]\n\nnon ho capito perché hai riscritto z in quel modo  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','a52c305b6a1c760ac26896a4a177da8d',0,'gAI=','1fdwr80y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8318,2008,4,983,0,'79.13.243.168',1511637362,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio funzione integrale','[quote=&quot;trida&quot;:2fprrul4]Lo zero l\'ho considerato nel dominio perché ne abbiamo parlato in classe e il professore e lui ne tiene conto. Poi non hai calcolato il segno di F(X) ma ti sei affidato al segno della deriva per un motivo preciso o perché non si poteva calcolare il segno di F(x) ?[/quote:2fprrul4]\n\na beh è di manica larga contro le burocrazie...bene   <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nma sai so che parte in (1/4,0), so che cresce e che ha un max in x=1/e,so che passa per (1,0), so che ha un minimo in x=e, poi so che cresce e va ad infinito...hai voglia informazioni eh  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a63bdf9ec35d8cd926f2b756842b763c',0,'gA==','2fprrul4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8319,2008,4,2140,0,'95.232.65.15',1511641398,0,1,1,1,1,'','Re: Dominio funzione integrale','ahahaha sono un semplice studente, non mi metto a sindacare troppo  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nOk, allora ho sbagliato a ipotizzare che fosse tutta positiva. Grazie mille <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nSai per caso se sul sito ci sono delle lezione sullo studio qualitativo del problema di Cauchy, inteso per equazioni differenziali lineari di primo grado non risolvibili','58b84793cfc8a6e709a45b54328b9c18',0,'','14fps5hc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8320,2023,6,1811,0,'62.18.254.116',1511641757,0,1,1,1,1,'','Re: integrale triplo di z^2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:34nw3fgs][quote=&quot;Valerio&quot;:34nw3fgs]...ho provato a fare le coordinate cilindriche su V con x tra -√3 e √3,  l\'angolo tra 0 e 2π, P tra √(1+x^2) e 2, poi ho riscritto [latex:34nw3fgs]z^2[/latex:34nw3fgs] come [latex:34nw3fgs]P^2-x^2[/latex:34nw3fgs] e il risultato finale torna 44√3π/5 esattamente il doppio di quello che dovrebbe essere..... Strano.[/quote:34nw3fgs]\n\nnon ho capito perché hai riscritto z in quel modo  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->[/quote:34nw3fgs]\nHo usato il teorema di Pitagora, cioè p^2=x^2+z^2 e da questo segue  p compreso tra 2 e √(1+x^2), l\'uno viene fuori dal fatto che z vale +1 e -1 lungo la cavità interna di V','2e2bf4095e0fdb4b0e377b96efde0511',1,'gAI=','34nw3fgs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8343,2010,22,2,0,'151.29.254.235',1512654983,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Primo compitino','Ho aggiornato il file, correggendo un punteggio sbagliato (il destinatario lo sa).','cf9a3c21ba25c19a600591a5182bd6f7',0,'','38t3pr4q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8344,2029,41,93,0,'151.29.254.235',1512667654,0,1,1,1,1,'','esercizi su integrali impropri e studi di funzione','In allegato alcuni esercizi su integrali impropri e studi di funzione (occhi, non sono stati controllati, quindi qualche errore è più che probabile).','f4ede589a95a5ad17018230233e098e7',1,'','1n1gr85u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8345,2030,22,2,0,'151.29.211.117',1512938245,0,1,1,1,0,'','Sospensione lezioni UniPI','[quote=&quot;Rettore UniPI&quot;:2suy6xk3]Carissime e carissimi,\nho disposto poco fa la sospensione dell’attività didattica per domani Lunedì 11 dicembre, a causa dell’allerta rossa sul reticolo idraulico dei comuni limitrofi. \nLa notizia è già apparsa sui siti online ed è stata diffusa anche tramite i nostri canali social (vedi <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.unipi.it/index.php/news/item/11384-lunedi-11-dicembre-sospensione-dell-attivita-didattica\">https://www.unipi.it/index.php/news/ite ... -didattica</a><!-- m -->).\nAiutateci comunque a diffonderla il più possibile.\n\nPreciso che gli uffici di Unipi saranno aperti e che la sospensione riguarda solo l’attività didattica (lezioni, esami di profitto e ricevimento studenti).\n\nIl Rettore\n[/quote:2suy6xk3]\n\nSpargete la voce.','69cdbe8b9845d8c70076ce4d2cf39f20',0,'gA==','2suy6xk3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8346,2031,35,93,0,'151.29.211.117',1512939168,0,1,1,1,1,'','ricevimento martedì 12/12','condizioni meteo permettendo, il ricevimento di martedì 12 si terrà al mattino alle 11.00. Domani vi farò sapere l\'aula.','a947ae81ee41296ba4877070b77fda2f',0,'','oti6sj00',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8347,2031,35,93,0,'151.29.197.156',1512976910,0,1,1,1,1,'','ricevimento martedì 12/12 - aula','Il ricevimento di domani (12 dicembre) sarà alle 11.00 in S1.','2c75b68d522b3fbf7c9ec6cb8f2f3a78',0,'','3tg8rvgz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8349,2027,22,2,0,'151.29.191.26',1513108219,0,1,1,1,0,'','Re: Lezioni di recupero','Come già annunciato, la seconda lezione di recupero sarà\n\n[b:1ubv807r][color=#FF00FF:1ubv807r]giovedì 14 dicembre 2017, in orario 09:00--11:00[/color:1ubv807r][/b:1ubv807r]\n\nal solito posto.','c1d047b591d52c2fd18f592e0617ed45',0,'Qg==','1ubv807r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8350,2029,41,93,0,'151.29.192.223',1513335024,0,1,1,1,1,'','errata-corrige - esercizi su  studi di funzione','Il numero 5 corretto è:\n\n[latex:2kcrtggc]|3a^2b^2 + ab^3| \\leq M ...[/latex:2kcrtggc]','9820d35fe6a65ffabd723473e6314975',0,'AAI=','2kcrtggc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8351,2033,41,93,0,'151.29.253.137',1513496041,0,1,1,1,1,'','Test d\'esame - informazioni','Due informazioni (già date a lezione):\n\n- Alla fine dell\'eserciziario on-line ci sono 3 test nell\'attuale formato con risposte.\n\n- Per i test di Fisica dell\'eserciziario fate riferimento alla versione on-line (in quella cartacea per ragioni che non sto qui a spiegare le risposte sono permutate).','2e6ed6372ba3793f6bb7ad6619f4f4aa',0,'','3k00cpla',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8352,2034,34,93,0,'151.29.253.137',1513496060,0,1,1,1,1,'','Test d\'esame - informazioni','Due informazioni (già date a lezione):\n\n- Alla fine dell\'eserciziario on-line ci sono 3 test nell\'attuale formato con risposte.\n\n- Per i test di Fisica dell\'eserciziario fate riferimento alla versione on-line (in quella cartacea per ragioni che non sto qui a spiegare le risposte sono permutate).','2e6ed6372ba3793f6bb7ad6619f4f4aa',0,'','1vyo7rgc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8353,2035,15,93,0,'151.29.253.137',1513496569,0,1,1,1,1,'','Eserciziario - Test di fisica','Nell\'eserciziario Ghisi-Gobbino  (ed. Esculapio) nella versione cartacea le risposte nei test di Fisica sono permutate: fate riferimento alla versione  on-line sia per i testi che per le risposte.','0025eb0fee402895bc363f611ba55edf',0,'','l1pes7gs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8354,2036,35,93,0,'151.29.253.137',1513517855,0,1,1,1,1,'','ricevimento martedì 19/12','Ci sarà un ricevimento martedì mattina, ore 9.00. Domani vi farò sapere l\'aula.','73582a1bf7d7c475e05623946f7095d3',0,'','250f15nj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8355,1929,22,2,0,'131.114.114.218',1513597279,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','Da pochi minuti è possibile prenotarsi per il quinto appello (primo invernale). Come sempre, si consiglia di farlo subito, per esempio ora. Se poi si cambia idea, è possibile cancellare la prenotazione (e sarebbe opportuno farlo, non tanto per rispetto nei confronti del docente, ma nei confronti dell\'ambiente, onde evitare inutile spreco di carta).\n\nL\'appuntamento è per tutti [b:76mucxod][color=#0040FF:76mucxod]il 22 gennaio 2018 in aula A alle 08:30[/color:76mucxod][/b:76mucxod] per il test, seguito a breve distanza dall\'eventuale scritto.','9a6ec952d0e17796dce889db09159165',0,'Qg==','76mucxod',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8356,2037,22,2,0,'131.114.114.218',1513597670,0,1,1,1,0,'','Appelli d\'esame 2017/18','Da pochi minuti è possibile [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:24g5tvo9]prenotarsi[/url:24g5tvo9] per il primo appello (22 gennaio 2018 in aula A). Si consiglia di farlo subito, per esempio ora. Se poi si cambia idea, è possibile cancellare la prenotazione (e sarebbe opportuno farlo, non tanto per rispetto nei confronti del docente, ma nei confronti dell\'ambiente, onde evitare inutile spreco di carta).\n\nL\'appuntamento è alle 09:00 + ritardo (dovuto al fatto che alle 08:30 c\'è il test di analisi 1, quindi è inutile arrivare prima e provare ad entrare in aula).','572724989ccd866bd10b4019acf1e613',0,'EA==','24g5tvo9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8357,2036,35,93,0,'151.29.247.19',1513613954,0,1,1,1,1,'','ricevimento martedì 19/12 - aula','Il ricevimento di domani mattina sarà in G1.','4e129a04beed94ac373a1f033fa6afe5',0,'','21cp9bf8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8358,2038,2,2089,0,'93.36.178.238',1513627973,0,1,1,1,1,'','Assioma di continuità e completezza','Ho un dubbio riguardo l’assioma di continuità. Il prof. Gobbino dice che si può dedurre usando la completezza e la proprietà Archimedea, ma non riesco a capire in che modo la proprietà Archimedea si usa per dedurre che le due successioni sono di Cauchy.\n\nGrazie','3ceaa840c4932e158fbe34a9bcc16aee',0,'','d6x01q4j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8359,2038,2,2,0,'151.29.149.238',1513668155,0,1,1,1,0,'','Re: Assioma di continuità e completezza','Prova ad esplicitare meglio il tuo dubbio: come faresti per dimostrare che le due successioni sono di Cauchy?','a36a43ada7e5396c9f8a65a53e0d6b66',0,'','j5f2inhz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8360,1806,1,2,0,'151.29.149.238',1513669426,0,1,1,1,0,'','Re: teorema iHopital','Beh, qui c\'è un po\' tutto sulla storia\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule\">https://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule</a><!-- m -->\n\ncompreso l\'affaire Bernoulli\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Bernoulli#L\'H%C3%B4pital_controversy\">https://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Be ... ontroversy</a><!-- m -->\n\ned il link alle pagine originali (scritte nel linguaggio dell\'epoca, in cui il concetto di funzione non era così ben definito come oggi).\n\nLa dimostrazione nel caso speciale in cui si assume che f\' e g\' esistano nel punto limite usa solo la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, dunque niente teorema di Cauchy.','38729fccebbc757b8f31d59b002859e7',0,'','1ks85m09',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8361,2038,2,2089,0,'93.36.178.238',1513676962,0,1,1,1,1,'','Re: Assioma di continuità e completezza','Grazie per la risposta. Penso di aver capito dove va usata la proprietà Archimedea. Serve per essere sicuri che per ogni [latex:swizavm1]\\epsilon[/latex:swizavm1] esista un [latex:swizavm1]n[/latex:swizavm1] per cui si possa scrivere [latex:swizavm1]b_0-a_0&lt;\\epsilon*2^n[/latex:swizavm1]. È giusto?\nMi rimane però un dubbio concettuale. Se si definiscono i reali usando la completezza invece che l’assioma di continuità è necessario anche assumere che i reali siano uno spazio metrico su cui quindi ha senso fare i limiti? Poiché nella definizione di limite si assume che l’epsilon sia reale, non è un po’ come mangiarsi la coda definire i reali assumendo che si possa fare il limite quando la definizione di limite stesso richiede aver definito i reali? Non so, forse mi sfugge qualcosa.','a966f8cbb599433979332f2eefbd69ae',0,'AAI=','swizavm1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8362,2038,2,2,0,'151.29.149.238',1513699137,0,1,1,1,0,'','Re: Assioma di continuità e completezza','[quote=&quot;keine_ahnung&quot;:1p4lrx8s]Penso di aver capito dove va usata la proprietà Archimedea. Serve per essere sicuri che per ogni [latex:1p4lrx8s]\\epsilon[/latex:1p4lrx8s] esista un [latex:1p4lrx8s]n[/latex:1p4lrx8s] per cui si possa scrivere [latex:1p4lrx8s]b_0-a_0&lt;\\epsilon*2^n[/latex:1p4lrx8s]. È giusto?[/quote:1p4lrx8s]\n\nEsatto!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[quote=&quot;keine_ahnung&quot;:1p4lrx8s]Mi rimane però un dubbio concettuale. Se si definiscono i reali usando la completezza invece che l’assioma di continuità è necessario anche assumere che i reali siano uno spazio metrico su cui quindi ha senso fare i limiti? Poiché nella definizione di limite si assume che l’epsilon sia reale, non è un po’ come mangiarsi la coda definire i reali assumendo che si possa fare il limite quando la definizione di limite stesso richiede aver definito i reali? Non so, forse mi sfugge qualcosa.[/quote:1p4lrx8s]\n\nNo, non ci si mangia la coda, ma bisogna aver chiaro in quale ordine si danno le definizioni. In un campo in cui valgono gli assiomi algebrici e di ordinamento non ci sono problemi a fare sottrazioni, valori assoluti e disuguaglianze. Pertanto possiamo dare la definizione di successione di Cauchy relativa a quel campo, nel senso che [latex:1p4lrx8s]a_n[/latex:1p4lrx8s] è di Cauchy nel campo se e solo se per ogni [latex:1p4lrx8s]\\varepsilon[/latex:1p4lrx8s] nel campo e maggiore di 0 (lo 0 del campo, ovviamente) vale quello che deve valere quando m ed n sono abbastanza grandi.\n\nAnche la definizione di limite si può dare solo relativamente a quel campo: [latex:1p4lrx8s]a_n\\to a_\\infty[/latex:1p4lrx8s] se e solo se per ogni [latex:1p4lrx8s]\\varepsilon[/latex:1p4lrx8s] nel campo e maggiore di 0 vale che [latex:1p4lrx8s]|a_n-a_\\infty|\\leq\\varepsilon[/latex:1p4lrx8s] definitivamente.\n\nFinora dei reali non abbiamo usato niente, anche se la definizione di limite è quella che poi a posteriori varrà nei reali.\n\nOra possiamo enunciare l\'assioma di completezza chiedendo che ogni successione di Cauchy relativa a quel campo abbia un limite relativo a quel campo.','55de1e3499b144eb71e7c9132cb6c79d',0,'gAI=','1p4lrx8s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8363,2038,2,2089,0,'93.36.178.238',1513706168,0,1,1,1,1,'','Re: Assioma di continuità e completezza','Mi continua a sfuggire solo un piccolo dettaglio, l’oggetto [latex:19gmzd3k]|a_n-a_\\infty|[/latex:19gmzd3k] è una distanza. Ma le distanze, indipendentemente dall’insieme di partenza, non hanno sempre come insieme d’arrivo [latex:19gmzd3k]\\mathbb{R}[/latex:19gmzd3k]? Perché in tal caso allora anche [latex:19gmzd3k]\\epsilon[/latex:19gmzd3k] dovrebbe essere a priori reale (e quindi la definizione di limite richiederebbe sempre l’uso dei reali). Oppure è possibile definire distanze che hanno come insieme d’arrivo lo stesso insieme di partenza, anche se questo è diverso da [latex:19gmzd3k]\\mathbb{R}[/latex:19gmzd3k]?\nSpero di essere riuscito a spiegare il mio dubbio anche se forse risulta un po’ contorto.\n\nAh, dimenticavo. Il fatto che ogni successione di Cauchy converga implica anche la scelta di una determinata distanza a priori? Visto che una successione non può essere di Cauchy per qualunque definizione di distanza. Oppure lo è?','c17c794b4504290cf42cd1fed08a91c2',0,'AAI=','19gmzd3k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8364,2038,2,2,0,'151.29.149.238',1513707808,0,1,1,1,0,'','Re: Assioma di continuità e completezza','[quote=&quot;keine_ahnung&quot;:ps80k17i]Mi continua a sfuggire solo un piccolo dettaglio, l’oggetto [latex:ps80k17i]|a_n-a_\\infty|[/latex:ps80k17i] è una distanza.[/quote:ps80k17i]\n\nNo: sarà una distanza solo il giorno in cui saremo più acculturati. In questo momento stiamo definendo i reali, per cui l\'unica cosa che conosciamo sono i campi ordinati, e quell\'oggetto è solo il valore assoluto di una differenza, cosa che ha perfettamente senso in un campo ordinato.\n\nComunque sì, se proprio ci teniamo, nessuno ci impedisce di definire distanze a valori in posti strani, anche diversi dai reali o da quello di partenza. Ma qui il fatto che sia una distanza è irrilevante, nel senso che non usiamo proprietà tipiche della distanza, come la triangolare o la simmetria.','8e6db1fbd591a36cdb1bd2eabcc2c96d',0,'gAI=','ps80k17i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8365,2038,2,2089,0,'93.36.178.238',1513708849,0,1,1,1,1,'','Re: Assioma di continuità e completezza','Adesso ho capito.\nGrazie mille, gentilissimo.','f23f6409be6cd8044ed7535c8cfaff54',0,'','1kmkevga',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8366,2039,33,2225,0,'151.37.17.125',1513726006,0,1,1,1,1,'','algebra lineare','Salve mi sono appena iscritta e ho bisogno di una mano... Tutta oggi sono stata su quest\'esercizio ma non riesco veramente a capirlo.. devo trovare una base dello spazio vettoriale V(w,x,y,z)&lt;=R^4 delle soluzioni del sistema lineare omogeneo w+z-z=4x-y+2z=0 se perfavore mi potete aiutare... vi.ringrazio tantissimo','f3c0075cf2f3870d8f461cd04e581361',0,'','251rhtbv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8367,2024,35,93,0,'151.29.245.51',1513854925,0,1,1,1,1,'','terzo compitino - risultati e consegna correzione.','Qui allegati trovate i risultati dei compitini e le relative medie.  Nelle prime 3 colonne ci sono i risutati dei compitini senza arrotondamenti. Nelle altre tre i risultati con gli eventuali arrotondamenti: due mezzi punti si compensano e quindi rimangono come sono, uno singolo viene arrotondato al rialzo. I 10 in giallo indicano la non presenza al compitino.\n\nLa consegna/correzione (ed eventuale ricevimento): 11 gennaio ore 9.00 in B32.\n\nBuone Feste!','aa9af7a8cc552a94e78b88844350db58',1,'','j8ogwy8g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8368,2040,35,93,0,'151.29.245.51',1513857021,0,1,1,1,1,'','Primo appello.','Ho aperto le iscrizioni al primo appello: 12 gennaio 2018, ore 14,15  in F9 il test, a seguire lo scritto (verso le 15.00/15.15). \nChi viene direttamente allo scritto usando i compitini in fase di iscrizione (NON di valutazione del corso) indichi COMPITINI nelle note.\nChi viene al test in fase di iscrizione (NON di valutazione del corso) indichi TEST nelle note.','47b5a25209b633b02b3c3149bd5e3394',0,'','187p4bik',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8369,2041,33,1811,0,'79.56.203.115',1513871711,0,1,1,1,1,'','Matrice di rotazione','le matrici di rotazione che vengono trovate all\'inizio della soluzione hanno i segni dei seni scambiati  perchè viene assunta, in modo del tutto arbitraria, una rotazione oraria oppure c\'è un altro motivo che non riesco a capire?','9f936dc462f57cde730473628e1e00b7',1,'','gcuyikxv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8370,2003,35,93,0,'151.29.252.56',1513965196,0,1,1,1,1,'','Pre-appello - risultati','Qui in allegato i risultati. Nella prima colonna (T) il voto del test (* indica che sono state date meno di 14 risposte). Nella seconda (S) il voto dello scritto. Nella terza (Tend) il voto che ci si può aspettare sostenendo un orale medio (ovviamente medio nella propria categoria...). Nella quarta (V) il voto proposto per la verbalizzazione.\n\nAgli iscritti arriverà per e-mail l\'indirizzo a cui collegarsi per dichiarare le proprie intenzioni riguardo all\'orale.','975819752bbc60119f26376144becc16',1,'','311o5csu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8371,2003,35,93,0,'151.29.252.56',1513966232,0,1,1,1,1,'','Pre-appello - verbalizzazioni/correzione','La correzione/consegna verrà fatta il 10 gennaio (controllate il 9 gennaio ora e luogo). Le verbalizzazioni potranno essere fatte una qualunque volta in cui ci sono orali, ma analisi I dovrà risultare superata con data precedente al 10 gennaio.','6ca0741134a13eaf454db0877a30294e',0,'','17bctb4f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8372,2041,33,983,0,'79.25.55.205',1514019102,0,1,1,1,1,'','Re: Matrice di rotazione','mi pare che si tratti solo di una conseguenza delle convenzioni adottate, per R una rotazione di [latex:2n17dxun]\\pi/2[/latex:2n17dxun] fa sovrapporre z a y mentre per S una rotazione di [latex:2n17dxun]\\pi/2[/latex:2n17dxun] fa sovrapporre z a x','5666e1c34a5277a19bdb81449f49aa93',1,'AAI=','2n17dxun',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8373,2039,33,983,0,'79.25.55.205',1514019385,0,1,1,1,1,'','Re: algebra lineare','Spero di aver interpretato bene la scrittura del sistema.\n\nPer prima cosa devi capire qual è la dimensione. Questo lo puoi fare studiando il rango della matrice associata. \n\nUna volta che conosci il rango, per l\'omonimo teorema, sai che il [latex:2dlkkua5]ker&#40;A&#41;[/latex:2dlkkua5], ossia lo spazio delle soluzioni di [latex:2dlkkua5]Ax=0[/latex:2dlkkua5], ha dimensione [latex:2dlkkua5]n-r[/latex:2dlkkua5]. \n\nIn relazione al numero di variabili libere che hai puoi risolvere il sistema e trovare una base.\n\nAllego un possibile svolgimento.','89d921a71ffd446170b3ab733c4e1846',1,'AAI=','2dlkkua5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8374,2041,33,1811,0,'62.18.243.195',1514036920,0,1,1,1,1,'','Re: Matrice di rotazione','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:32bn9agn]mi pare che si tratti solo di una conseguenza delle convenzioni adottate, per R una rotazione di [latex:32bn9agn]\\pi/2[/latex:32bn9agn] fa sovrapporre z a y mentre per S una rotazione di [latex:32bn9agn]\\pi/2[/latex:32bn9agn] fa sovrapporre z a x[/quote:32bn9agn]\nContinuo a non capire  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> , ma se anziché di usare quelle sotto matrici 2x2 di rotazione con i segni dei seni invertiti si fossero usate le.sotto matrici classiche di rotazione antioraria non sarebbe stato corretto lo stesso ai fini di risolvere l\'esercizio?','3c8059d60887f81762504e358475d6f5',0,'gAI=','32bn9agn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8375,2041,33,983,0,'79.25.55.205',1514122048,0,1,1,1,1,'','Re: Matrice di rotazione','prova a cambiare il segno di [latex:10bc9vp2]\\theta[/latex:10bc9vp2], le conclusioni non dovrebbero cambiare','9813c76fff7036214a890f393d4648b6',0,'AAI=','10bc9vp2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8376,2042,10,93,0,'151.29.131.111',1514714846,0,1,1,1,1,'','Analisi 2 -- Fisica 2017/18','Questo è il testo dello scritto del pre-appello','8e921b39cc223817c867b0720ea893b9',1,'','ixp4y6gy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8377,2043,35,93,0,'151.29.131.111',1514714890,0,1,1,1,1,'','Testo scritto pre-appello.','Sotto scritti d\'esame potete trovare il testo dello scritto del pre-appello.','c28a3507c707da55807520799ac906e8',0,'','3l36zv9k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8378,2044,33,2212,0,'2.236.135.18',1514724846,0,1,1,1,1,'','Studio segnatura forma quadratica','Studiando con Sylvester la segnatura di questa forma quadratica [latex:25lsdsmf]H&#40;x,y,z&#41;=x^2+y^2+4z^2−2xy+4xz+4yz[/latex:25lsdsmf]  vorrei capire se il mio ragionamento è corretto:\n\nmi ricavo la relativa matrice: \n\n[latex:25lsdsmf]\\begin{equation*}\n  \\begin{bmatrix} \n  1 &amp; -1 &amp; 2 \\\\\n -1 &amp; 1 &amp; 2 \\\\\n   2 &amp; 2 &amp; 4\n  \\end{bmatrix}\n\\end{equation*}[/latex:25lsdsmf]\n\nscelgo Sylvester 1_2_3 dove:\n[latex:25lsdsmf]det_1=1[/latex:25lsdsmf]\n[latex:25lsdsmf]det_2=0[/latex:25lsdsmf]\n[latex:25lsdsmf]det_3=-16[/latex:25lsdsmf]\n\nOttengo la segnatura + 0 - \nSecondo me dove c\'è lo zero può esserci solo un valore positivo perché il [latex:25lsdsmf]det_3=-16[/latex:25lsdsmf] e quindi il prodotto di tutti gli autovalori è negativo e l\'unico modo per ottenere questa segnatura è + + -\nSe avessi avuto +-- non tornerebbe.\nMi chiedo come posso escludere che lo zero sia effettivamente un segno meno? Deve esistere almeno un [latex:25lsdsmf]det_2[/latex:25lsdsmf] dei 4 diverso da zero?','b7702d5b02a70fe1838db0257e1a5e86',0,'AAI=','25lsdsmf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8379,2044,33,2,0,'151.29.131.111',1514727897,0,1,1,1,0,'','Re: Studio segnatura forma quadratica','Ci sono tante cose che non tornano nel tuo post. \n\nPer prima cosa non è corretto dire &quot;ottengo la segnatura +0-&quot;. Quelli sono semplicemente i segni dei determinanti successivi che hai considerato, dai quali bisogna in qualche modo dedurre la segnatura. Ad esempio, se uno ottiene --- come segno dei determinanti, non vuol dire che la segnatura è ---, ma ++- (variazioni e permanenze, con un + d\'ufficio in testa). Riassumendo: mai confondere i segni ottenuti strada facendo con la segnatura.\n\nSecondo, ma legato al precedente, dedurre la segnatura non vuol dire cercare di capire con cosa va sostituito lo 0. Potrebbe venire tutt\'altro, come visto sopra.\n\nNell\'esempio specifico, la cosa conveniente è partire dal det 3. Essendo negativo, le uniche segnature compatibili sono --- e ++-. Tuttavia, se fosse la prima, allora la forma sarebbe definita negativa, e quindi negativa su tutti i sottospazi di ogni dimensione. In particolare, tutti i det 1 sarebbero - e tutti i det 2 sarebbero +.\n\nNon capisco poi il discorso finale dei 4 det 2. Perché sarebbero 4? In ogni caso, di fronte ad una segnatura ++-, come in questo caso, i det 2 possono essere positivi, negativi o nulli a loro piacimento, a seconda di come si situano rispetto al cono definito dal luogo di zeri della forma.','4b8cd919b9684bb48e53c7b15377d1d2',0,'','1g9o0893',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8380,2042,10,2,0,'151.29.131.111',1514728202,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- Fisica 2017/18','Ovviamente tutti questi scritti sono anche perfettamente compatibili con il programma del primo semestre del corso di Analisi 2 per matematica.','bbcdf8431c7d5f4fb8c1809043233d2e',0,'','2gc0n7s5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8381,2044,33,2212,0,'2.236.135.18',1514734958,0,1,1,1,1,'','Re: Studio segnatura forma quadratica','Ho fatto un bel po\' di confusione ho scambiato il segno dei determinanti con la segnatura, comunque chiarissima la sua esposizione.\nPer l\'altra domanda intendevo dire se esiste un modo tramite Sylvester per riconoscere se la forma quadratica è semidefinita positiva/negativa cioè se esistono autovalori nulli in quanto nelle sue [i:2rrubmvd]preziosissime[/i:2rrubmvd] lezioni video si dice che il procedimento funziona quando non si trovano determinanti uguali a zero.\nForse sto dicendo una cosa senza senso... se avessi presso in considerazione tutti i minori di ordine 2 (ho sbagliato a dire quattro perché sono di più) e per assurdo fossero stati tutti nulli, avrei potuto affermare la presenza di un autovalore nullo?\nGrazie','fbbada72b0207424936aa655902e7b8b',0,'IA==','2rrubmvd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8382,2044,33,2,0,'151.29.131.111',1514741209,0,1,1,1,0,'','Re: Studio segnatura forma quadratica','No, occhio, i determinanti utili ai fini del calcolo della segnatura sono quelli &quot;lungo la diagonale&quot;, che in dimensione 3 sono solo 3. La presenza di un autovalore nullo è facile da individuare, in quanto c\'è se e solo se il determinante generale è nullo.\n\nQuanto a Sylvester, se non si incontrano determinanti nulli funziona tutto bene con permanenze e variazioni. Se invece si incontrano degli 0 strada facendo, occorre fare ragionamenti più astuti. Se ne è parlato diffusamente in altro thread:\n\n<!-- l --><a class=\"postlink-local\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic.php?f=33&amp;t=1240\">viewtopic.php?f=33&amp;t=1240</a><!-- l -->','7d58db440a765fc4643f1f8a8f2bf7e9',0,'','2lfhhe47',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8383,2044,33,2212,0,'2.236.135.18',1514841106,0,1,1,1,1,'','Re: Studio segnatura forma quadratica','Grazie di nuovo per l\'eccellente spiegazione, ho capito. \nPurtroppo non posso frequentare le lezioni perché lavoro e non è facilissimo sciogliere velocemente i dubbi soprattutto se autodidatta.','b1a3945454f61f1b5d0adddd068c128c',0,'','3rtrwo8m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8384,2045,25,2229,0,'93.56.26.148',1515073623,0,1,1,1,1,'','Video Lezioni di Algebra 1 - Algebra 2 - Math Discreta','Qualcuno sa indicarmi per cortesia ove trovare delle video Lezioni di di Algebra 1 - Algebra 2 - Math Discreta?\nAndreas61','260f1ecd010e98b53cbd96b80da7b8d0',0,'','37rvcefs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8385,2046,25,2229,0,'93.56.26.148',1515073798,0,1,1,1,1,'','Video Lezioni di Crittografia o di Teoria dei Numeri','Qualcuno sa indicarmi per cortesia ove trovare delle Video Lezioni di Crittografia o di Teoria dei Numeri?\nAndreas61','c8664441dc697a1e94b6e72743afa305',0,'','l74zarmf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8386,2047,7,2140,0,'79.21.166.189',1515086014,0,1,1,1,1,'','problema di cauchy','ciao a tutti, \n\nstavo crecando di risolvere graficamente il seguente problema di cauchy \ny\'=xarctang (y^2)\ny(0)=y0\n\nma non mi torna la derivata seconda con il grafico.\n\nprova lo stesso ad allegare il mio procedimento[attachment=0:21j9ygql]<!-- ia0 -->FullSizeRender.jpg<!-- ia0 -->[/attachment:21j9ygql]\n\ngrazie mille a tutti.','da607ff35a903f7a2160040ebc637085',1,'AAg=','21j9ygql',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8387,1929,22,2,0,'151.38.95.214',1515091862,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:82zbzwx5]L\'appuntamento è per tutti [b:82zbzwx5][color=#0040FF:82zbzwx5]il 22 gennaio 2018 in aula A alle 08:30[/color:82zbzwx5][/b:82zbzwx5] per il test, seguito a breve distanza dall\'eventuale scritto.[/quote:82zbzwx5]\n\nNel frattempo ci hanno spostato in aula G, dopo essersi accorti che in aula A c\'è lezione, ma per il resto tutto invariato.','2dee377e4d60d83cabd5e6687096c920',0,'wg==','82zbzwx5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8388,2047,7,2,0,'151.38.95.214',1515092001,0,1,1,1,0,'','Re: problema di cauchy','Intanto sposto nella sezione giusta. Poi in effetti le soluzioni sotto non mi tornano ...','7b9fee52241ae2988b42d2e6922fc60f',0,'','kzz9he7c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8389,2047,7,2140,0,'79.21.166.189',1515099154,0,1,1,1,1,'','Re: problema di cauchy','ok grazie mile.\ncomunque come suggerimento mi è stato detto che c\'è un punto di flesso in nella parte inferiore del grafico, pero non capisco come possa essermi utile, e sopratutto come si è accorto della presenza del punto di flesso','7725ddc7dcc536f5b33727146c860092',0,'','22l834fp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8390,2047,7,2,0,'151.18.145.168',1515224599,0,1,1,1,0,'','Re: problema di cauchy','Beh, come sono fatte le soluzioni sotto, dal punto di vista della monotonia? Cosa fanno per [latex:ntbgo1bw]x\\to+\\infty[/latex:ntbgo1bw] ? Come si comportano per [latex:ntbgo1bw]x[/latex:ntbgo1bw] negativi?','319b92bd60a1ca02d333c42b31909148',0,'AAI=','ntbgo1bw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8391,2047,7,2140,0,'79.21.166.189',1515231367,0,1,1,1,1,'','Re: problema di cauchy','per y&gt;0 il limite di x--&gt; +inf la funzione crescerà all\'infinito o verra fermata da un asintoto verticale.\nper y&lt;0 il limite di x--&gt; +inf la funzione crescerà fino allo zero e non oltre per il teorema di esitenze e unicità o si fermerà grazie asintoto orizzontale \ninvece per x negativi la funzione non dovrebbe decrescere','19b01c589ee48d866d7c5cada09cfcb4',0,'','3oike83g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8392,2047,7,2,0,'151.18.118.210',1515313440,0,1,1,1,0,'','Re: problema di cauchy','Uhm, il linguaggio non è il massimo, ma qualche idea forse c\'è.\n\nLe soluzioni sotto l\'asse x crescono per x&gt;0 tendendo a 0 all\'infinito (applicazione standard del teorema dell\'asintoto). Inoltre sono pari, quindi per x&lt;0 basta ribaltare. Ne segue immediatamente che hanno minimo per x=0 e (a priori almeno) due punto di flesso, uno per x&gt;0 e uno per x&lt;0.\n\nTi consiglio di guardare le lezioni delle varie annate sugli studi qualitativi e fare molti esercizi, a partire da quelli più semplici (cioè autonomi).','32a18fc430ef9a9fdbd96d69a62e0965',0,'','1o8uez0z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8393,2003,35,93,0,'151.29.192.222',1515434103,0,1,1,1,1,'','Pre-appello - verbalizzazioni/correzione - primi orali','L\'appuntamento per la consegna/correzione è per mercoledì 10/01 ore 8.45 in M1. \nA seguire per chi vuole le verbalizzazioni (ma potete venire una qualunque volta in cui ci sono orali).\n\nPoi verso le 9.30 gli orali.\n\nFiniti gli orali, per chi vuole ricevimento.','907f5096db3628a077eb108a9fd7b110',0,'','36zo4jip',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8394,2048,35,93,0,'151.29.227.108',1515524227,0,1,1,1,1,'','Primo appello - risultati, appuntamenti','In allegato trovate i risultati.  T = risultato test, asteriscato significa che non ci sono 14 risposte.   Tot indica il voto dello scritto, Tend il voto tendenziale che si otterrebbe con un orale di livello medio (nella propria fascia di voto...), Verb il voto proposto per la verbalizzazione.\n\nRiceverete un doodle a cui segnarvi indicando cosa volete fare (accettare il voto, etc.). \n\nPer le verbalizzazioni e per vedere i compiti: potete venire anche domani mattina in M1 (alle 8.45 c\'è la correzione del pre-appello), mentre la correzione sarà probabilmente il 12 mattina.','8e836488412d3dbcf396511be11aff06',1,'','37bgljuj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8395,2049,35,93,0,'151.29.211.4',1515669204,0,1,1,1,1,'','appuntamento 12/01','Domani mattina, 12/01 alle 8.30 in G1 correzione primo appello e verbalizzazioni per chi vuole, quindi gli orali, che inizieranno un po\' dopo le 9.00. Per chi fa l\'orale domani: accordatevi sull\'ordine da seguire.','ffee34eebba7ec0f91072670a508d5a8',0,'','4kfond28',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8396,2050,35,93,0,'151.29.220.155',1515941574,0,1,1,1,1,'','Appuntamento 16/01','Il prossimo appuntamento per gli orali (e verbalizzazioni) è il 16 gennaio ore 8.50 in G1.  Gli orali saranno 7 al mattino e 7 al pomeriggio (con inizio verso le 14.00).  Accordatevi fra di voi sull\' ordine degli orali (e mettetelo sul doodle, grazie)','97bc22dda7c46b3560a988dae743c371',0,'','s90vmiek',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8397,2051,35,93,0,'151.29.220.155',1515947201,0,1,1,1,1,'','appuntamento correzione - consegna - primi orali','L\'appuntamento per la correzione/verbalizzazioni/primi orali è per giovedì 18 gennaio ore 9.00 (probabilmente in F2, controllate qui sul forum per conferma).  Ovviamente potete verbalizzare anche con il secondo/terzo  appello ma analisi I dovrà risutare verbalizzata prima del 18 gennaio.\n\nal doodle inviato per e-mail  devono segnarsi quelli che (quelli che accettano il voto NON devono segnarsi)\n\n- rifanno lo scritto\n\n- fanno l\'orale il 18 gennaio\n\n- fanno l\'orale il 25 gennaio.','a6750dc3863b0e91434834015ab93d41',0,'','izxy1vof',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8398,2051,35,93,0,'151.29.133.190',1516173637,0,1,1,1,1,'','appuntamento correzione - consegna  - conferma aula','L\'appuntamento di domani mattina, 18/01, è confermato in F2.','c475a5dfa627c1f41b20472a42e75b55',0,'','3vfj0kui',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8399,2052,35,93,0,'151.29.143.14',1516351565,0,1,1,1,1,'','Appuntamento 23/01','Orali del 23 gennaio:  \n \n- ci sono troppe prenotazioni (al mattino c\'è anche una riunione), quindi almeno una persona dovrebbe spostarsi sul 25 gennaio. Se non ci sono volontari, l\'ultimo iscritto in ordine di tempo;\n\n- gli orali saranno in aula G1, 4 orali al mattino, con inizio verso le 8.45, e 8 orali al pomeriggio con  inizio verso le 14.00;\n\n- accordatevi fra di voi sull\'ordine degli orali (e mettetelo sul doodle, grazie).','8488c09b46c63306beb70840f4f811cd',0,'','1af6uk3f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8400,2053,19,2233,0,'131.114.215.182',1516534036,0,1,1,1,1,'','Studio successione per ricorrenza al variare dato iniziale','Buongiorno, sto provando a studiare il comportamento di questa successione per ricorrenza:\nx_n+1=x_n^2 - x_n\nal variare del dato iniziale x_0\nHo problemi quando x_0 sta tra 1/2 e 2 perché vorrei utilizzare il piano con le due sottosuccessioni facendo partire l\'induzione da un n_0 t.che x_(n_0 )&lt;= 1/2, solo che non so come far vedere il passo base del secondo punto (successione crescente sui dispari e decrescente sui pari).\nNon so, magari ci sono altri modi più rapidi ed efficaci per risolverla...','a4468620afe5600bb578ee8530254cbe',0,'','1uqfxjgs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8401,2053,19,2,0,'151.29.139.130',1516544966,0,1,1,1,0,'','Re: Studio successione per ricorrenza al variare dato iniziale','Il caso [latex:12xpcd9d]x_0\\in&#40;0,1/2&#41;[/latex:12xpcd9d] ti torna?\n\nE quello [latex:12xpcd9d]x_0\\in&#40;1/2,1&#41;[/latex:12xpcd9d] ?','85428d0821a75c2fa4f003abc4d385d1',0,'AAI=','12xpcd9d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8402,1929,22,2,0,'151.29.134.188',1516563909,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','Mi ero scordato di annunciare gli orali, per i quali comunque ci saranno 3 possibilità:\n\n[list:157nojb5][*:157nojb5]25 gennaio,[/*:m:157nojb5][*:157nojb5]31 gennaio o 1 febbraio (dipende un po\' da come si incastrano quelli dei fisici),[/*:m:157nojb5][*:157nojb5]+ infinito, cioè dopo il secondo appello.[/*:m:157nojb5][/list:u:157nojb5]','59eed0ba4dfec32e17b5a275acdf9478',0,'AEA=','157nojb5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8403,1929,22,2,0,'151.29.198.198',1516733690,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','Ecco i risultati dello scritto 5. Spero che le notazioni siano abbastanza chiare, ma in ogni caso sono le stesse delle altre volte.\n\nPresto arriverà una mail con il link per gli orali.','7cb55c1130d21ceaaa2a770dae9db5aa',1,'','3e26mwdw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8404,2054,35,93,0,'151.29.198.198',1516778661,0,1,1,1,1,'','Appuntamento 25/01','L\'appuntamento per gli orali del 25/01 è alle 9.00 in aula P','c9c5699d9e0d7024e7f46cb473f3f390',0,'','3qfcscbl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8405,1929,22,2,0,'151.29.198.198',1516783098,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','Chi volesse vedere lo scritto può venire una qualunque volta  in cui ci sono gli orali. \n\nLa prima possibilità è giovedì 25 gennaio, ore 10, aula P.','02f618ac75966b1598fdd805b0a5c9c6',0,'','20ynxv1n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8406,2055,32,2236,0,'79.56.203.228',1516883671,0,1,1,1,1,'','Risultato Gauss-Green','Salve, svolgendo l\'ottavo esercizio della scheda Gauss-Green 2 ho ottenuto come risultato -4π /9   , tuttavia è segnato tra le soluzioni che il risultato corretto dovrebbe essere +4π /9. Non riesco a capire se è un errore delle soluzioni e se ho sbagliato io  ( più probabile) perchè ho ricontrollato lo svolgimento più volte....  L\'esercizio è quello allegato. A sinistra ho il bordo del dominio a destra la funzione','7d25d40e54d712dffa7db97fbf474eb2',1,'','1gtzvcjd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8407,1929,22,2,0,'151.29.198.198',1516956859,0,1,1,1,0,'','Sesto appello','Da pochi minuti è possibile prenotarsi per il sesto appello (secondo invernale e ultimo della mia gestione). Come sempre, si consiglia di farlo subito, per esempio ora. Se poi si cambia idea, è possibile cancellare la prenotazione (e sarebbe opportuno farlo, non tanto per rispetto nei confronti del docente, ma nei confronti dell\'ambiente, onde evitare inutile spreco di carta).\n\nL\'appuntamento è per tutti [b:2r102yi8][color=#0040FF:2r102yi8]il 19 febbraio 2018 in aula G alle 08:30[/color:2r102yi8][/b:2r102yi8] per il test, seguito a breve distanza dall\'eventuale scritto.','ec93158ee0d3311147ad3a1125ff68b9',0,'Qg==','2r102yi8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8408,2037,22,2,0,'151.29.198.198',1516956975,0,1,1,1,0,'','Secondo appello','Da pochi minuti è possibile prenotarsi per il secondo appello (19 febbraio 2018 in aula G). Stesse indicazioni di sopra.','1af5d8f1cf4df29c55c47545eeadafa6',0,'','3pqqktsf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8409,2056,32,2236,0,'79.56.203.228',1516968178,0,1,1,1,1,'','Gauss-Green 1 per il calcolo del flusso','Qualcuno saprebbe consigliarmi qualche suggerimento per  calcolare il flusso del vettore (x+3y , yz^3 , x+z) sul dominio [x^2+y^2&lt;=1 , x^2+z^2&lt;=1] ? Forse è comodo usare la formula con la divergenza di E ma non riesco ad impostare l\'integrale.','fbeba7ec6fe4aa3e6b42277fb3fdb831',0,'','5ue1svf7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8410,1944,10,2,0,'151.29.198.198',1516978667,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Scritti d\'esame','Ho aggiunto lo scritto 5.','df53188629f7d7b72e77e40a574e975b',0,'','321ea1zg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8411,2057,40,2,0,'151.29.198.198',1516978990,0,1,1,1,0,'','Scritti d\'esame 2018','Qui di seguito posterò gli scritti man mano che escono.\n\nCon molto ritardo potrebbero arrivare anche delle [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic&#46;php?p=8654#p8654:2qznwi9t]tracce di soluzioni[/url:2qznwi9t].','7124211d4ead7e58ccc7d2d371a6a4a5',1,'EA==','2qznwi9t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8412,2055,32,2,0,'151.29.198.198',1516979223,0,1,1,1,0,'','Re: Risultato Gauss-Green','[quote=&quot;Matteocas&quot;:piqdw2sz]Non riesco a capire se è un errore delle soluzioni e se ho sbagliato io  ( più probabile) perchè ho ricontrollato lo svolgimento più volte....[/quote:piqdw2sz]\n\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ! Senza fare l\'esercizio non sono in grado di dire se la risposta sull\'eserciziario è corretta, ma posso senza dubbio dire (visto che si sta integrando [latex:piqdw2sz]y^2[/latex:piqdw2sz]) che una qualunque risposta negativa è per forza sbagliata.\n\nSe poi consideriamo che quello che cambia è solo un segno, c\'è la quasi certezza che l\'errore sia il solito, cioè aver trascurato una delle 3 cose fondamentali a cui va sempre prestata la massima attenzione  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> .','dee4bb89084d1119a630d68057d41bdb',0,'gAI=','piqdw2sz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8414,2056,32,2,0,'151.29.198.198',1516979501,0,1,1,1,0,'','Re: Gauss-Green 1 per il calcolo del flusso','Calcolare il flusso di un vettore su un dominio non ha nessun senso.\n\nI flussi si calcolano attraverso [b:3715bhvh][color=#0000FF:3715bhvh]superfici orientate[/color:3715bhvh][/b:3715bhvh]. Cosa volevi dire?','1b3b1d946e482cefa7c2f263c353370c',0,'Qg==','3715bhvh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8416,2056,32,2236,0,'79.56.203.228',1517051629,0,1,1,1,1,'','Re: Gauss-Green 1 per il calcolo del flusso','vero mi sono espresso con una frase senza senso. volevo dire che del vettore c\'è da calcolare il flusso uscente dal dominio','a8bb5220763af701a6e2de1faa0f972a',0,'','1dalnoqn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8417,2055,32,2236,0,'79.56.203.228',1517051864,0,1,1,1,1,'','Re: Risultato Gauss-Green','rifatto l\'esercizio da zero e adesso torna','b7db92c7c9889c20b383bf14e98bd3e2',0,'','32iq2dbg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8418,2058,35,93,0,'151.29.250.29',1517057041,0,1,1,1,1,'','orali secondo appello - scritti pre-appello e primo appello','Per chi ha fatto lo scritto con il pre-appello o il primo appello: sul doodle degli esami di gennaio trovate l\'indirizzo da usare per iscrivervi agli orali del secondo appello.','30906c8f55a86c1f1f0d064c2370bdee',0,'','19rrlsfy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8419,2056,32,93,0,'151.29.192.225',1517125450,0,1,1,1,1,'','Re: Gauss-Green 1 per il calcolo del flusso','Dato che la divergenza è costante, devi calcolare sostanzialmente il volume dell\'intersezione fra due cilindri, e il modo più semplice in questo caso è scrivere [latex:2mpmv2q5]y[/latex:2mpmv2q5] e [latex:2mpmv2q5]z[/latex:2mpmv2q5] in funzione di [latex:2mpmv2q5]x[/latex:2mpmv2q5].','127fe0fb927d388d760236da6132a20a',0,'AAI=','2mpmv2q5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8420,2059,35,93,0,'151.29.167.53',1517251132,0,1,1,1,1,'','Orali secondo appello  - richieste di orali subito','Dovrei aver mandato un messaggio agli interessati (presenti al secondo scritto) a fare l\'orale subito. Uno di questi risulta con un indirizzo e-mail che non va. Chi si era  segnato e non riceve l\'e-mail mi contatti.','6f2b19c72d314a28c6a16927644086e2',0,'','366j499z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8421,1929,22,2,0,'151.29.230.29',1517333990,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','Prossimo appuntamento per gli orali e per eventualmente vedere lo scritto: 31 gennaio 2018 mattino, da qualche parte al polo verso le 09:30. C\'è anche l\'esame per i fisici, ma avrò gli scritti con me.','690cb02d87a9d61c7040a2686b67bcb1',0,'','1vdf2m5q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8422,2060,35,93,0,'151.29.230.29',1517339026,0,1,1,1,1,'','risultati- secondo  appello','Qui in allegato i risultati. T = voto Test (se asteriscato si è risposto a meno di 14 domande), Tot = voto scritto, Tend = tendenziale in caso di un orale medio per la propria fascia, Verb = voto proposto per la verbalizzazione.\n\nDomani mattina consegna / correzione (se si fa in tempo) verbalizzazioni (ma si possono fare anche una qualunque volta in cui ci sono orali. Appuntamento ore 8.20 probabilmente in aula N.\n\nRiceverete (o avete ricevuto) un e-mail con un doodle in cui dichiarare le vostre intenzioni. Fatelo in tempi ragionevoli.','ff99f844235295e6eb72cd7378479f66',1,'','1yzfefd7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8423,2061,35,93,0,'151.29.238.249',1517377402,0,1,1,1,1,'','Appuntamento 31/01-orali','Gli orali di questa mattina (31 gennaio) dovrebbero essere in aula N a partire dalle 9.30.','74ee1f41c36aed77dcd13da8056566fe',0,'','249e0ab4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8424,2062,40,2240,0,'131.114.212.122',1517399248,0,1,1,1,1,'','Minimum problem 10','Ho provato a risolvere il primo esercizio della scheda: penso che il riscalamento giusto per i funzionali sia raccogliere n. In questo modo, si dovrebbe trovare che il coefficiente del primo termine di M_n è 2017^2. Ragionando allo stesso modo nel secondo esercizio, si trova che il coefficiente del primo termine di M_n è 0. Si richiede di calcolare anche quello del secondo termine? In tal caso, quale può essere (se esiste, ovviamente) un riscalamento che consenta di farlo?','f05a2217d31495fcf4760f6ba59cccac',0,'','2p0i5zwh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8425,2063,35,93,0,'151.29.238.249',1517407880,0,1,1,1,1,'','Appuntamento 1 febbraio','Gli orali del primo febbraio saranno a partire dalle 14.00 in aula P','60ac3f1050f9a46986ebbfb04ab98420',0,'','weojyfz0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8426,1929,22,2,0,'151.29.238.249',1517464984,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','Prossimo appuntamento per gli orali: oggi pomeriggio (1 febbraio 2018) alle ore 14:00 in aula P. Prima ci sono i fisici, quindi analisi 1 finirà verso le 16:00.','ccc30da21ca3a55be11b840d25e04043',0,'','2edk06ef',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8427,2062,40,2,0,'131.114.219.180',1517481612,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problem 10','Uhm, se il coefficiente viene 0 vuol dire che quello non è il primo termine! Il primo termine è infatti per definizione quello che ha coefficiente diverso da 0  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> ...\n\nQuegli esercizi sembrano tutti uguali, ma sono in realtà tutti diversi <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','671ab6628b6b148e742b044fa95363f1',0,'','1e24c8ae',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8428,2062,40,1662,0,'93.57.254.73',1517524630,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problem 10','Ciao! Provo a rispondere alla domanda in questione, ovvero posto per ogni [latex:3ebwsfjr]n \\in \\mathbb{N}[/latex:3ebwsfjr]\n\n[latex:3ebwsfjr]F_n&#40;u&#41; = \\int_0^1 n \\dot{u}^2 + u^2 - \\arctan&#40;u&#41; \\, dx[/latex:3ebwsfjr]\n\ndire se [latex:3ebwsfjr]\\inf \\{ F_n&#40;u&#41; : u \\in H^1&#40;0,1&#41;, \\ u&#40;0&#41;=u&#40;1&#41;=0 \\}[/latex:3ebwsfjr] è infinitesima e in tal caso determinare infinitesimo e parte principale.\n\nScrivo [latex:3ebwsfjr]F_n&#40;u&#41;=\\frac{1}{n}G_n&#40;u&#41;[/latex:3ebwsfjr] dove [latex:3ebwsfjr]G_n&#40;u&#41; = \\int_0^1 n^2 \\dot{u}^2 + nu^2 - n\\arctan&#40;u&#41; \\, dx[/latex:3ebwsfjr] ponendo poi [latex:3ebwsfjr]v&#40;x&#41; = n \\cdot u&#40;x&#41;[/latex:3ebwsfjr] ottengo\n\n[latex:3ebwsfjr]\\int_0^1 n^2 \\dot{u}^2 + nu^2 - n\\arctan&#40;u&#41; \\, dx = \\int_0^1 \\dot{v}^2 + \\frac{v^2}{n} - n\\arctan\\big&#40;\\frac{v}{n}\\big&#41; \\, dx = : \\check{G}_n&#40;v&#41;[/latex:3ebwsfjr]\n\ne ora è ragionevole aspettarsi che [latex:3ebwsfjr]\\check{G}_n&#40;v&#41;[/latex:3ebwsfjr] Gamma-converga a [latex:3ebwsfjr]\\check{G}&#40;v&#41; = \\int_0^1 \\dot{v}^2 - v \\, dx[/latex:3ebwsfjr]\n\nche ha minimo negativo in quanto la funzione identicamente nulla non risolve Eulero, ma [latex:3ebwsfjr]\\check{G}&#40;0&#41;=0[/latex:3ebwsfjr].\n\nSupponendo di aver dimostrato l\'equicoercività delle [latex:3ebwsfjr]\\check{G}_n[/latex:3ebwsfjr] otteniamo che l\'ordine di infinitesimo è [latex:3ebwsfjr]\\frac{1}{n}[/latex:3ebwsfjr] e la parte principale è [latex:3ebwsfjr]\\min \\check{G}[/latex:3ebwsfjr].\n\nA prima vista potrebbe sembrare che non si usi da nessuna parte il fatto che [latex:3ebwsfjr]u&#40;0&#41;=u&#40;1&#41;=0[/latex:3ebwsfjr], ma nel caso in cui le condizioni al bordo non sono omogenee si ottiene [latex:3ebwsfjr]\\inf F_n \\to +\\infty[/latex:3ebwsfjr]. Abbiamo usato che le condizioni sono omogenee quando siamo passati da [latex:3ebwsfjr]u[/latex:3ebwsfjr] a [latex:3ebwsfjr]v[/latex:3ebwsfjr].  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->\n\nPoi del perché uno decide di raccogliere proprio [latex:3ebwsfjr]\\frac{1}{n}[/latex:3ebwsfjr] se ne potrebbe parlare!','9fc517000c79cbf11459c3b72c48f42c',0,'AAI=','3ebwsfjr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8429,2062,40,2,0,'151.29.236.232',1517559514,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problem 10','Ottima spiegazione!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','5bfec95ace7a1b78a0716e8ea4e8172e',0,'','2r6ao1g5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8430,2062,40,2240,0,'151.15.252.255',1517604592,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problem 10','Grazie per la risposta precisa e puntuale!','e09a4ca10014fcc4b75a48c20c6653bd',0,'','10ccvmro',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8431,2064,6,2243,0,'82.63.1.159',1517844798,0,1,1,1,1,'','Coordinate cilindriche','Salve, io riscontro difficoltà quando, nello svolgimento di un integrale triplo, passando in coordinate sferiche devo scegliere gli estremi di integrazione per i due angoli del cambio di variabile. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Ringrazio in anticipo.','c98063d2eec603b7232da4c9f32f8924',0,'','3i5shfyo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8432,2064,6,93,0,'83.202.229.170',1517861001,0,1,1,1,1,'','Re: Coordinate cilindriche','Questo non è il posto giusto per le domande di questo tipo, vanno messe nelle apposite sezioni, in questo caso Calcolo Integrale in più variabili, in cui poi verrà spostato il post.\n\nLa tua domanda è un po\' troppo generica, dovresti mettere qualche esempio concreto in cui non riesci a trovare gli angoli. In linea di massima, se non riesci a trovare gli angoli di solito è perchè hai sbagliato il tipo di coordinate da usare (magari sempre sferiche, ma con variabile &quot;privilegiata&quot; diversa da [latex:3mf7orbr]z[/latex:3mf7orbr]...)','d6759e0d8e316c89b0616e7443bc0a75',0,'AAI=','3mf7orbr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8433,2068,17,2244,0,'87.26.38.202',1518012154,0,1,1,1,1,'','Serie  di potenze (compitino per fisica 14/15)','[attachment=0:1rn88gtb]<!-- ia0 -->serie.pdf<!-- ia0 -->[/attachment:1rn88gtb]\n\nBuongiorno avrei una richiesta , mi sapete spiegare poichè nella serie allegata pe r il caso |x|= 27/4 il limite del rapporto - 1  si moltiplica per n ?? \n\nInoltre perchè il caso x ≤ -27/4 la serie dei bn è indeterminata ? \n\nvi ringrazio in anticipo \n\nsaluti','49b728752aec49d5cb4c18e2e181b776',1,'AAg=','1rn88gtb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8434,2065,14,2245,0,'185.204.223.233',1518014462,0,1,1,1,1,'','Viaggio laurea...Dove?','Buongiorno a tutti  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nPresto la mia fidanzata laureerà e io volevo portarla via un weekend come regalo...\nAbbiamo parlato e visto un po di mete, e comunque pariremo non prima di inizio giugno.\n\nTra tutte le mete viste, avrei oprato per le spiegge e feste in discoteche di Ibiza <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.myhotelsibiza.com/spiagge-ibiza/\">https://www.myhotelsibiza.com/spiagge-ibiza/</a><!-- m -->\n\noppure i mulini e i musei di Amsterdam <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.amsterdamtours.it/musei-amsterdam/\">https://www.amsterdamtours.it/musei-amsterdam/</a><!-- m -->\n\n\nsecondo voi?  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->','da2715cb074d2fea6a4d4962dd0312fd',0,'','8yf4jn0q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8435,9,11,2245,0,'185.204.223.233',1518014688,0,1,1,1,1,'','Re: Provenienza geografica','Massa!!!!','bbb35e30d874b7b361a3ebff12b50203',0,'','3hh29yx0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8436,2066,40,2242,0,'151.74.48.19',1518018901,0,1,1,1,1,'','Minimum problems 4','Salve Professore, ciao a tutti.\n\nVorrei chiedere se qualcuno potesse darmi qualche suggerimento su come impostare il punto [latex:1soycebj]&#40;c&#41;[/latex:1soycebj] del primo esercizio di Minimum problems 4 (pagina 32 dell\'eserciziario). \n\nPer quanto riguarda gli altri due punti: il primo è stato risolto con il metodo diretto, mentre per risolvere il secondo ho mostrato che se il problema avesse minimo per [latex:1soycebj]l &gt; \\frac{\\pi}{2}[/latex:1soycebj] allora la condizione di Weierstrass non sarebbe soddisfatta.\n\n\nGrazie in anticipo!','678fa0a57eb49ec733499f9504891344',0,'AAI=','1soycebj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8437,2066,40,2,0,'83.202.229.170',1518039763,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 4','Ok il metodo diretto per il punto (a).\n\nPer il punto (b) occhio che fallisce ben altro prima della condizione (W).\n\nIl punto (c), a rivederlo ora, mi sembra che mi sia venuto un po\' troppo difficile, quindi non ci dedicherei più tempo di tanto, almeno fino a quando tutto il resto non risulta noioso ...\n\nL\'idea, in questi casi degeneri, è quella di considerare il problema senza la DBC nel punto problematico. Quel problema spesso ha soluzione, ed il valore minimo senza la DBC coincide con l\'inf con la DBC. Per mostrare quest\'ultimo fatto basta far vedere che un raccordo last minute non costa nulla a causa del coefficiente che va ad annullarsi davanti alla derivata (il prototipo è il problema 9 a pag 43). Mostrare l\'esistenza senza la DBC in generale può essere problematico (una buona tattica è di considerare lo stesso problema su un intervallo leggermente più piccolo e provare a passare al limite).\n\nDato questo si aprono due scenari: o per puro caso il punto di minimo (o meglio uno dei punti di minimo) del problema senza la DBC soddisfa la DBC stessa, e allora ovviamente anche il problema con la DBC ha soluzione, oppure quest\'ultimo non ha soluzione. In questo esempio siamo nel secondo caso, perché non dovrebbe essere difficile mostrare che ogni soluzione senza la DBC è compresa tra 0 e 1000, ad essere larghi (l\'idea è che in (0,1) ci sono stime sulla derivata e poi per ragioni di troncamento la soluzione deve essere monotona in un opportuno verso in ciascuna delle zone in cui il termine con il seno ha un segno).','da02c898aa06dfdb4092108d02587ad1',0,'','1tt1eakl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8438,2067,40,2246,0,'79.35.21.102',1518045095,0,1,1,1,1,'','necessità di Hint per esercizio calcolo variazioni(es 3 23/settembre/2017)','Buonasera a tutto il forum, ho delle difficoltà nello svolgere la parte b dell\'esercizio 3 dell\' esame  di elementi di calcolo delle variazioni del 23 settembre 2017.\nEcco il testo\n\n[latex:1jg29vdi]\\displaystyle\\inf\\left\\{ \\int_{0}^{\\ell}&#40;1+u^2&#41;\\dot u^2 -10\\sin^2&#40;u&#41; +u^6 \\cos&#40;x&#41;\\, dx\\right\\}\\quad \\text{con} \\quad u&#40;0&#41;=u&#40;\\ell&#41;=0[/latex:1jg29vdi]\n\n(a) Determine for which values of [latex:1jg29vdi]\\ell[/latex:1jg29vdi] the inﬁmum is actually a minimum.\n(b) Determine for which values of [latex:1jg29vdi]\\ell[/latex:1jg29vdi] the minimum exists and is negative.\n\nun breve sketch delle mie considerazioni sulla situazione\n(a) se cos(x) è negativo ho una situazione analoga al caso [latex:1jg29vdi]\\inf\\left\\{\\int_{0}^{\\ell}\\dot u^4 -u^6 dx \\right\\}[/latex:1jg29vdi] che ha infimum -infinito,\nse cos(x) è positivo il minimo esiste per applicazione del metodo diretto\n(b) osservo che l\'integrale appliccato alla funzione nulla u0 è nullo, studiando la variazione seconda di u0 concludo che per \n[latex:1jg29vdi]\\ell\\geq \\pi[/latex:1jg29vdi] u0 non è un weak local minimum, quindi il minimum deve essere negativo.\nIl mio problema è che non so che considerazioni posso fare per l&lt;Pi, dove u0 è addirittura uno strong local minimum....\nOgni suggerimento è super gradito  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','4d1a3e2f743e1f8c602b3f8b6c8cabf7',0,'AAI=','1jg29vdi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8439,2068,17,983,0,'77.89.7.194',1518082712,0,1,1,1,1,'','Re: Serie  di potenze (compitino per fisica 14/15)','[quote=&quot;lucianocastori&quot;:d8y1b6r1][attachment=0:d8y1b6r1]<!-- ia0 -->serie.pdf<!-- ia0 -->[/attachment:d8y1b6r1]\n\n...mi sapete spiegare poichè nella serie allegata pe r il caso |x|= 27/4 il limite del rapporto - 1  si moltiplica per n ??...\n\n[/quote:d8y1b6r1]\n\nsi tratta del [url=https&#58;//en&#46;wikipedia&#46;org/wiki/Ratio_test#Raabe\'s_test:d8y1b6r1]criterio di Raabe[/url:d8y1b6r1]\n\n[quote=&quot;lucianocastori&quot;:d8y1b6r1][attachment=0:d8y1b6r1]<!-- ia0 -->serie.pdf<!-- ia0 -->[/attachment:d8y1b6r1]\n\n...Inoltre perchè il caso x ≤ -27/4 la serie dei bn è indeterminata ? ...\n[/quote:d8y1b6r1]\n\nla serie dei [latex:d8y1b6r1]b_n[/latex:d8y1b6r1] è quella originaria ed è la somma di termini a segno alterno che divergono, quindi è indeterminata\n\n[b:d8y1b6r1]PS[/b:d8y1b6r1] [b:d8y1b6r1]le domande su nuovi argomenti andrebbero formulate su nuovi thread e non in coda ad argomenti esistenti[/b:d8y1b6r1]','445ab1f7e9df4f081a8bf5cd1b7e3af1',0,'0Ao=','d8y1b6r1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8440,2066,40,2242,0,'151.74.6.214',1518085050,0,1,1,1,1,'','Re: Minimum problems 4','Grazie per la risposta!\n\nPer il punto (b) si può considerare una successione di funzioni [latex:3e13w527]C^1[/latex:3e13w527]a tratti tale che [latex:3e13w527]f_n[/latex:3e13w527] sia uguale a 1 in [latex:3e13w527][0,l-\\frac{1}{n}][/latex:3e13w527] (supponendo che [latex:3e13w527]l - \\frac{1}{n}[/latex:3e13w527] sia ancora maggiore di [latex:3e13w527]\\frac{\\pi}{2}[/latex:3e13w527]) e che poi salga come la retta congiungente [latex:3e13w527]&#40;l-\\frac{1}{n},1&#41;[/latex:3e13w527] e  [latex:3e13w527]&#40;l , 2015&#41;[/latex:3e13w527]. \n\nValutando il funzionale lungo questa successione ci si rende infatti conto che l\'inf nelle classe delle funzioni [latex:3e13w527]C^1[/latex:3e13w527] a tratti è [latex:3e13w527]- \\infty[/latex:3e13w527].\n Per concludere basta quindi osservare che l\'inf nelle due classi è lo stesso e quindi che non esiste il minimo nella classe delle [latex:3e13w527]C^1[/latex:3e13w527].\n\nSpero di non aver detto delle fesserie.','dd4ea425425f1a55c56ab800a389e6ca',0,'AAI=','3e13w527',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8441,2068,17,2244,0,'87.26.38.202',1518099024,0,1,1,1,1,'','Re: Serie  di potenze (compitino per fisica 14/15)','GRAZIE MILLE PER LA RISPOSTA','101a684dc41fe0e9a73d6e23e6caacbe',0,'','17jgxstv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8442,2066,40,2,0,'134.157.121.252',1518112496,0,1,1,1,0,'','Re: Minimum problems 4','Corretto. In questo modo si mostra che l\'inf è [latex:10gazxtx]-\\infty[/latex:10gazxtx].\n\nSempre per il punto (b), se uno si vuole limitare alla non esistenza del minimo, basta osservare che la condizione (L) non è soddisfatta.','a8e24433019a412c75827244d7cd1616',0,'AAI=','10gazxtx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8443,2067,40,2,0,'134.157.121.252',1518112703,0,1,1,1,0,'','Re: necessità di Hint per esercizio calcolo variazioni(es 3 23/settembre/2017)','Ho spostato nella sezione di CdV per renderlo più visibile ai potenziali interessati.\n\n(a) Ma allora quali sono i valori del parametro per cui il minimo esiste?\n\n(b) Ma quale sarebbe la variazione seconda calcolata nella funzione nulla? Quando ha un segno?','b7a2b1be28d2e9203dfe8576daa1b1d0',0,'','27jlgw2a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8444,2068,17,2,0,'134.157.121.252',1518113043,0,1,1,1,0,'','Re: Serie  di potenze (compitino per fisica 14/15)','Intanto ho separato l\'argomento ...\n\nAggiungo poi un paio di commenti.\n\nNel caso critico, per dimostrare che il termine generale è crescente, non occorre per forza scomodare Raabe. Basta imporre la disuguaglianza \n\n[latex:2rwg3x3w]\\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\\geq 1[/latex:2rwg3x3w], \n\nsvolgere bovinamante i conti, e realizzare che è vera, almeno per n grandi.\n\nNel caso critico a segno alterno si ha una specie di Leibnitz alla rovescia: se una serie è a segno alterno ed il termine generale (in valore assoluto) cresce, allora la serie è per forza indeterminata. La dimostrazione è la stessa del Leibnitz usuale, solo con le sottosuccessioni dei pari e dei dispari che si allontanano l\'una dall\'altra.','dcef9937956863d6882cc91b4d59706f',0,'AAI=','2rwg3x3w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8445,1662,40,2242,0,'151.74.13.182',1518177823,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Salve!\n\nAvrei una domanda relativa al punto (b) del terzo problema del primo appello del 2016.\n\nNel punto (b) si chiede di mostrare per quali valori di [latex:1zby86q2]l[/latex:1zby86q2] il minimo esiste ed è negativo. La mia domanda riguarda il modo di far vedere che per [latex:1zby86q2]l \\geq \\frac{\\pi}{\\sqrt7}[/latex:1zby86q2] il minimo è negativo. Non basta osservare (far vedere) che:\n\n1) Il minimo esiste per il punto (a);\n\n2) la funzione costante uguale a 0 non è minimo locale perché la variazione seconda  non rispetta la condizione [latex:1zby86q2]J^+ \\Rightarrow L^+[/latex:1zby86q2]?\n\nInfatti per 2) sappiamo che esiste [latex:1zby86q2]v[/latex:1zby86q2] tale che [latex:1zby86q2]F&#40;v&#41; &lt;0[/latex:1zby86q2], e quindi chiamato [latex:1zby86q2]u_0[/latex:1zby86q2] il minimo globale (di cui è nota l\'esistenza) si deve avere che [latex:1zby86q2]0 &gt;F&#40;v&#41; \\geq F&#40;u_0&#41;[/latex:1zby86q2].','1085bd75fad3e2bf28f04a1a6efbd0e3',0,'AAI=','1zby86q2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8446,2067,40,2242,0,'151.74.13.182',1518184672,0,1,1,1,1,'','Re: necessità di Hint per esercizio calcolo variazioni(es 3 23/settembre/2017)','Provo a dare una risposta al punto (b):\n\n(Purtroppo non sono capace di metterlo come spoiler) [color=#0000FF:21prfmyy][EDIT by Massimo Gobbino: l\'ho fatto io <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> e ho anche aggiunto un pezzettino mancante in una formula][/color:21prfmyy]\n\n[spoiler=&quot;soluzione_punto_b&quot;:21prfmyy]Per quanto detto nel punto &#40;a&#41; il minimo dovrebbe esistere quando [latex:21prfmyy]l \\leq \\frac{\\pi}{2}[/latex:21prfmyy].\n\nSia quindi [latex:21prfmyy]l &lt; \\frac{\\pi}{2}[/latex:21prfmyy]. Si osserva che [latex:21prfmyy]u_0 = 0[/latex:21prfmyy] è soluzione dell&#39;equazione di Eulero associata al funzionale. Vorrei adesso far vedere che [latex:21prfmyy]u_0[/latex:21prfmyy] è il minimo globale e quindi che non esiste nessun valore di [latex:21prfmyy]l[/latex:21prfmyy] tale per cui il minimo è negativo.\n\nSi osservi che il nostro funzionale è maggiore uguale a [latex:21prfmyy]G&#40;u&#41;=\\int_{0}^{l}u&#39;^2 -10u^2+u^6\\cos x\\, dx[/latex:21prfmyy], per il quale, se non ho sbagliato i conti, si vede che [latex:21prfmyy]u_0[/latex:21prfmyy] è un minimo globale. Infatti sia  [latex:21prfmyy]w=u_0+v[/latex:21prfmyy] un competitore &#40;con v nulla al bordo&#41;.\n\nSi consideri allora [latex:21prfmyy]\\phi&#40;t&#41;=G&#40;u_0+tv&#41;[/latex:21prfmyy]. Facendo uno sviluppo di Taylor con resto di Lagrange si trova:\n\n[latex:21prfmyy]\\phi&#40;1&#41;=G&#40;u_0+v&#41;=G&#40;u_0&#41;+V^2&#40;u_0+t_*v&#41;[/latex:21prfmyy]\n\ncon [latex:21prfmyy]V^2[/latex:21prfmyy] variazione seconda di [latex:21prfmyy]G[/latex:21prfmyy]e [latex:21prfmyy]t_* \\in [0,1][/latex:21prfmyy]. &#40;Dove si è sfruttato il fatto che [latex:21prfmyy]u_0[/latex:21prfmyy] è soluzione dell&#39;ELE anche per questo secondo funzionale.&#41;\n\nCalcolando [latex:21prfmyy]V[/latex:21prfmyy] viene fuori che è sempre maggiore o uguale a 0, quindi in effetti [latex:21prfmyy]0[/latex:21prfmyy] è un minimo globale.[/spoiler:21prfmyy]','8be91db1aa8c2b1b56ea0168cc3fef53',0,'AgKA','21prfmyy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8447,2067,40,2246,0,'79.35.21.102',1518187411,0,1,1,1,1,'','Re: necessità di Hint per esercizio calcolo variazioni(es 3 23/settembre/2017)','Buonasera,\n\nehm si in effetti avrei dovuto scrivere in questa sezione del forum <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> .\n\n@Crusp\nEh si...mi torna tutto quello che hai scritto... non mi sarebbe mai venuto in mente di usare  una funzione ausiliaria per risolvere il problema... e grazie mille che ti sei preso la briga di spendere del tempo per rispondermi  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.\nTra l\'altro mi sa che si possa anche evitare di calcolare [latex:2relkcug]V^2&#40;u_0+t_\\star v &#41;[/latex:2relkcug], osservando che la lagrangiana di [latex:2relkcug]G[/latex:2relkcug] è convessa rispetto alle variabili [latex:2relkcug]u[/latex:2relkcug] e [latex:2relkcug]\\dot{u}[/latex:2relkcug], e quindi, insieme al fatto che [latex:2relkcug]u_0[/latex:2relkcug] verifica la ELE di [latex:2relkcug]G[/latex:2relkcug] e le condizioni al bordo, concludere che [latex:2relkcug]u_0[/latex:2relkcug] è in effetti un minimo di [latex:2relkcug]G[/latex:2relkcug].','f9853ceb93195aa8e7cb62951f866f9b',0,'AAI=','2relkcug',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8448,2067,40,2246,0,'79.35.21.102',1518189725,0,1,1,1,1,'','Re: necessità di Hint per esercizio calcolo variazioni(es 3 23/settembre/2017)','Tuttavia ora che ci penso meglio sorge un problema non da poco usando la funzione ausiliaria [latex:1fvkz6hk]G[/latex:1fvkz6hk], ovvero con [latex:1fvkz6hk]u_0=0[/latex:1fvkz6hk] vale [latex:1fvkz6hk]G&#40;u_0&#41;=-10[/latex:1fvkz6hk], quindi quello che si prova davvero è che [latex:1fvkz6hk]F&#40;u&#41;\\geq-10[/latex:1fvkz6hk] ... e non basta per risolvere il problema  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','308311e117882c98fbb6a2b2fdc3c832',0,'AAI=','1fvkz6hk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8449,2067,40,2246,0,'79.35.21.102',1518190375,0,1,1,1,1,'','Re: necessità di Hint per esercizio calcolo variazioni(es 3 23/settembre/2017)','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3vb5blf6]Ho spostato nella sezione di CdV per renderlo più visibile ai potenziali interessati.\n\n(a) Ma allora quali sono i valori del parametro per cui il minimo esiste?\n\n(b) Ma quale sarebbe la variazione seconda calcolata nella funzione nulla? Quando ha un segno?[/quote:3vb5blf6]\n\n(a) per [latex:3vb5blf6]0&lt;l\\leqslant\\pi/2[/latex:3vb5blf6] ho esistenza del minimo (metodo diretto)\n(b) qui avevo sbagliato qualche conto  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> , comunque la domanda se [latex:3vb5blf6]u_0=0[/latex:3vb5blf6] sia un global minimum per certi valori di l mi rimane:\n\nla variazione seconda di [latex:3vb5blf6]u_0[/latex:3vb5blf6] è [latex:3vb5blf6]\\delta^2F&#40;u_0,v&#41;=\\int_{0}^{l} 2\\dot{v}^2 -20v^2  dx[/latex:3vb5blf6] per la quale  la condizione (L+) è verificata [latex:3vb5blf6]\\forall l&gt;0[/latex:3vb5blf6] e la condizione (J) non è verificata per [latex:3vb5blf6]l&gt;\\pi/\\sqrt{10}[/latex:3vb5blf6].\nquindi per [latex:3vb5blf6]\\pi/\\sqrt{10}&lt;l&lt;\\pi/2[/latex:3vb5blf6] il minimo esiste ed è negativo.\nMa ora non saprei come procedere per vedere se il minimo globale è in effetti [latex:3vb5blf6]u_0[/latex:3vb5blf6] per [latex:3vb5blf6]l\\leqslant\\pi/\\sqrt{10}[/latex:3vb5blf6]','131d1560e05732fd1ceb29af6a10a562',0,'gAI=','3vb5blf6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8450,2067,40,2,0,'134.157.121.85',1518195049,0,1,1,1,0,'','Re: necessità di Hint per esercizio calcolo variazioni(es 3 23/settembre/2017)','Mi pare che ormai ci siamo.\n\n[list:2it0a2tp][*:2it0a2tp]Per [latex:2it0a2tp]\\ell&gt;\\dfrac{\\pi}{2}[/latex:2it0a2tp] l\'inf viene [latex:2it0a2tp]-\\infty[/latex:2it0a2tp] (ma va giustificato bene).\n\n[/*:m:2it0a2tp]\n[*:2it0a2tp]Per [latex:2it0a2tp]\\dfrac{\\pi}{\\sqrt{10}}&lt;\\ell\\leq\\dfrac{\\pi}{2}[/latex:2it0a2tp] il minimo esiste ed è negativo (esiste per il metodo diretto, è negativo perché la soluzione nulla soddisfa (L+) ma non (J), e quindi non è nemmeno DLM).\n\n[/*:m:2it0a2tp]\n[*:2it0a2tp]Per [latex:2it0a2tp]\\ell\\leq\\dfrac{\\pi}{\\sqrt{10}}[/latex:2it0a2tp] il minimo è zero in quanto\n\n[latex:2it0a2tp]\\displaystyle F&#40;u&#41;\\geq\\int_0^\\ell &#40;\\dot{u}^2-10u^2&#41;\\,dx[/latex:2it0a2tp]\n\ne quest\'ultimo è un funzionale quadratico non negativo.[/*:m:2it0a2tp][/list:u:2it0a2tp]','8bdc6da1d1c647fc1819a12b57884268',0,'AEI=','2it0a2tp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8451,1662,40,2,0,'134.157.121.85',1518195340,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','[quote=&quot;Crusp&quot;:3j28onh3]la variazione seconda  non rispetta la condizione [latex:3j28onh3]J^+ \\Rightarrow L^+[/latex:3j28onh3]?[/quote:3j28onh3]\n\nUhm, questa implicazione non mi torna molto.\n\nPer il resto, va quasi tutto bene tranne il caso critico in cui non capisco come deduci che il minimo è negativo.','df7f229c88184a4a2611b2adbcd2c77e',0,'gAI=','3j28onh3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8452,2067,40,2246,0,'79.35.21.102',1518200581,0,1,1,1,1,'','Re: necessità di Hint per esercizio calcolo variazioni(es 3 23/settembre/2017)','Grazie mille dell\'aiuto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','da547fc8954a84102dcafd001270aefb',0,'','2t1g8d31',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8453,2067,40,2242,0,'151.29.128.201',1518280834,0,1,1,1,1,'','Re: necessità di Hint per esercizio calcolo variazioni(es 3 23/settembre/2017)','Grazie a entrambi!   <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','4226ef647e829c5bc80eb226a27be8ee',0,'','970gyvjt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8454,1662,40,2242,0,'151.29.128.201',1518281059,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Ha ragione, l\'implicazione è [latex:14c75ocn]J^+ \\Rightarrow L[/latex:14c75ocn].\n\nIn effetti non ho ancora risolto il caso critico (ci proverò al più presto). \n\nGrazie!','1ae70b27a6acee39be980798a5eafab0',0,'AAI=','14c75ocn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8455,1662,40,2,0,'83.202.229.170',1518295203,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','[quote=&quot;Crusp&quot;:335gdv1w]l\'implicazione è [latex:335gdv1w]J^+ \\Rightarrow L[/latex:335gdv1w].[/quote:335gdv1w]\n\nA me risulta che sia invece [latex:335gdv1w]L^+ \\Rightarrow J[/latex:335gdv1w]  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','b9396a88291c3a8162a9c48c4de3ba11',0,'gAI=','335gdv1w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8456,1662,40,2242,0,'151.29.128.201',1518299646,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Ops, non riesco proprio a farcela  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','2cdfc978678223b55b315ebf48af445d',0,'','29po9g4g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8457,2057,40,2242,0,'62.19.97.113',1518386093,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Salve a  tutti,\n\nAvrei una domanda relativa al quarto esercizio di questo scritto d\'esame:\n\nHo dimostrato - sperando di non aver sbagliato - che la famiglia di  funzionali [latex:3jc90f88]G_\\epsilon&#40;u&#41;=\\int_0^1 \\epsilon {u&#39;&#39;}^2+\\cos&#40;u&#39;&#41;+\\cos&#40;u&#41; dx[/latex:3jc90f88] dove [latex:3jc90f88]u[/latex:3jc90f88] varia in [latex:3jc90f88]X=\\{u \\in H^{2,2}:u&#40;0&#41;=1,u&#39;&#40;0&#41;=1\\}[/latex:3jc90f88] gamma converge (per [latex:3jc90f88]\\epsilon \\rightarrow 0^+&#41;[/latex:3jc90f88]in [latex:3jc90f88]X[/latex:3jc90f88] rispetto alla metrica indotta da [latex:3jc90f88]L^2[/latex:3jc90f88] al funzionale [latex:3jc90f88]F&#40;u&#41;=\\int_0^1 \\cos&#40;u&#39;&#41;+\\cos&#40;u&#41; dx[/latex:3jc90f88] in modo equicoercivo.\n\nPer rispondere all\'ultima domanda posso quindi dire semplicemente che [latex:3jc90f88]m_\\epsilon \\rightarrow[/latex:3jc90f88](minimo di [latex:3jc90f88]F[/latex:3jc90f88] in [latex:3jc90f88]X[/latex:3jc90f88]) senza cercare di determinare quale esso sia?.\n\nGrazie!','29b097480593d52537823ba7c3d2c8a3',0,'AAI=','3jc90f88',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8458,2069,35,93,0,'83.202.229.170',1518421735,0,1,1,1,1,'','appuntamento consegna secondo appello + ricevimento','L\'appuntamento per la correzione/verbalizzazioni del secondo appello è per lunedì 19 febbraio alle 9.30 in aula N al polo Fibonacci (vicino a Matematica) a seguire per chi vuole ricevimento.','8ed84cb7dae592020866b6a46d2ae182',0,'','1yl4uu03',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8459,2057,40,2,0,'83.202.229.170',1518471182,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','[quote=&quot;Crusp&quot;:2q32v2x8]Ho dimostrato - sperando di non aver sbagliato - [/quote:2q32v2x8]\n\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  O tempora, o mores! Non ci sono più i Gamma-limiti di una volta, che avevano la buona creanza di essere LSC ...  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->\n\nOra invece pure l\'equicoercività non si nega più a nessuno.  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','f579ecfb377ea38eff51eb497f25b783',0,'gA==','2q32v2x8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8460,2057,40,2242,0,'151.29.193.167',1518480806,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Salve Professore...a quanto pare ho sbagliato tutto  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> E il fatto di non capire bene dove sta la falla nel mio ragionamento mi preoccupa abbastanza.\n\nScrivo la mia dimostrazione, sperando di capire dove stanno i problemi:\n\nSupponiamo di aver dimostrato la parte [latex:3bg39lir]a&#41;[/latex:3bg39lir], ovvero che [latex:3bg39lir]m_\\epsilon[/latex:3bg39lir] è ben definito per ogni [latex:3bg39lir]\\epsilon &gt;0[/latex:3bg39lir](Questo si fa usando il metodo indiretto).\n\nChiamo quindi [latex:3bg39lir]G_{\\epsilon}[/latex:3bg39lir] la famiglia di funzionali [latex:3bg39lir]G_{\\epsilon}&#40;u&#41;= \\int_{0}^{1} \\epsilon u&#39;&#39;^2 +cos{u&#39;}+cos{u}\\, dx[/latex:3bg39lir] e li vedo come funzionali da [latex:3bg39lir]X \\rightarrow \\mathbb{R}[/latex:3bg39lir] e non da [latex:3bg39lir]L^2 \\rightarrow \\mathbb{R}[/latex:3bg39lir] (Forse ho già qui qualche problema? Anche se non capisco bene perché: la teoria fatta in classe non va bene per un qualsiasi spazio metrico, in questo caso un sottospazio metrico di [latex:3bg39lir]L^2[/latex:3bg39lir]?).\n\nVorrei mostrare che  [latex:3bg39lir]G_{\\epsilon}[/latex:3bg39lir] gamma converge ad [latex:3bg39lir]F[/latex:3bg39lir]. Per far questo sfrutto il seguente lemma:\n\nLEMMA:\n\nSia (X,d) spazio metrico, [latex:3bg39lir]f_\\epsilon: X \\rightarrow \\mathbb{\\overline{R}}[/latex:3bg39lir] una famiglia di funzionali ed [latex:3bg39lir]f_\\infty: X \\rightarrow \\mathbb{\\overline{R}}[/latex:3bg39lir]. E supponiamo che \n\n[latex:3bg39lir]\\cdot[/latex:3bg39lir] Valga la lim-inf inequality;\n\n[latex:3bg39lir]\\cdot[/latex:3bg39lir] Esista un denso in energia per [latex:3bg39lir]f_\\infty[/latex:3bg39lir] tale che per ogni punto di esso valga la limsup-inequality;\n\nallora [latex:3bg39lir]f_\\infty[/latex:3bg39lir] è il gamma limite della famiglia.\n\n\n\nMostriamo quindi che vale la liminf inequality:\n\nSia [latex:3bg39lir]u_\\epsilon \\in X \\rightarrow u[/latex:3bg39lir] per [latex:3bg39lir]\\epsilon \\rightarrow 0^+[/latex:3bg39lir] rispetto la metrica di [latex:3bg39lir]L^2[/latex:3bg39lir]. Consideriamo quindi 2 casi:\n\n1) liminf[latex:3bg39lir]G_\\epsilon&#40;u_\\epsilon&#41;=+\\infty[/latex:3bg39lir] e quindi è tutto ok;\n\n2) A meno di una sottofamiglia [latex:3bg39lir]||G_\\epsilon&#40;u_\\epsilon&#41;||_{L^2} \\leq M[/latex:3bg39lir] per un certo [latex:3bg39lir]M[/latex:3bg39lir].\n\nIn questo secondo caso, con considerazioni simili a quelle che si possono fare per risolvere il primo punto dell\'esercizio, si trova - sfruttando condizioni al bordo, compattezza...- una sottofamiglia (che indicherò ancora con le stesso indice) tale che:\n\n[latex:3bg39lir]u_\\epsilon \\rightarrow[/latex:3bg39lir] uniformente ad un certo [latex:3bg39lir]u_\\infty[/latex:3bg39lir], le derivate deboli (che in realtà sono proprio derivate, visto che siamo in [latex:3bg39lir]H^{2,2}[/latex:3bg39lir]) tendono tendono uniformemente alle derivate di [latex:3bg39lir]u_\\infty[/latex:3bg39lir] e le derivate deboli seconde tendono debolmente in [latex:3bg39lir]L^2[/latex:3bg39lir] alle derivate deboli seconde di [latex:3bg39lir]u[/latex:3bg39lir]. In particolare abbiamo estratto una sottofamiglia che converge (rispetto questa nozione di convergenza) ad un elemento che sta ancora in [latex:3bg39lir]X[/latex:3bg39lir].\n\nPer concludere quindi che vale la liminf inequality basta quindi osservare che \n\nliminf [latex:3bg39lir]G_\\epsilon&#40;u_\\epsilon&#41;\\geq[/latex:3bg39lir]liminf (sottofamiglia)[latex:3bg39lir]\\geq liminf \\int_{0}^{1} cos{u_\\epsilon&#39;}+cos{u_\\epsilon}\\, dx=\\int_{0}^{1} cos{u_\\infty&#39;}+cos{u_\\infty}\\, dx[/latex:3bg39lir]\n\ndove questo ultimo passaggio è vero per la convergenza addirittura uniforme della sottofamiglia e delle loro derivate.\n\n\n\nPassiamo quindi alla limsup inequality:\n\n\nOsservo che un denso in energia per [latex:3bg39lir]F[/latex:3bg39lir] è [latex:3bg39lir]D=\\{u \\in C^2: u&#40;0&#41;=0, u&#39;&#40;0&#41;1[/latex:3bg39lir]. Infatti se [latex:3bg39lir]u \\in X[/latex:3bg39lir] allora esiste una successione di funzioni in  [latex:3bg39lir]D[/latex:3bg39lir] che converge ad [latex:3bg39lir]u[/latex:3bg39lir] in [latex:3bg39lir]L^2[/latex:3bg39lir] e tale che derivate e derivate deboli seconde convergono rispettivamente alla derivata e alla derivata debole seconda di [latex:3bg39lir]u[/latex:3bg39lir]. ( Sicuramente esiste una successione in [latex:3bg39lir]C^2[/latex:3bg39lir]che converge in quel modo, per la definizione alternativa dello spazio di sobolev, ma in effetti non mi sono soffermato troppo a pensare che le condizioni al bordo potessero essere un problema  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| --> ).\n\nAllora abbiamo chiaramente che il limite passa sotto il segno di integrale (per esempio perché cos è Lipschitz).\n\nResta quindi da mostrare che per ogni [latex:3bg39lir]u \\in D[/latex:3bg39lir] esiste una recovery. Per questo fine,  basta in effetti prendere la successione costante uguale a se stessa: si vede subito che tutto torna.\n\nPer quanto la coercività...( che a quanto pare ho ancora sbagliato  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> ) magari la posto domani. Magari capire dove ho sbagliato in questa prima parte mi potrebbe aiutare anche per quell\'altra.\n\nGrazie (sopratutto per la pazienza!).\n\n\np.s. In generale passa qualche giorno tra lo scritto e l\'eventuale orale?','9e979dee789fcb6158173ca1046d9459',0,'AAI=','3bg39lir',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8461,2057,40,2,0,'83.202.229.170',1518512234,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','[quote=&quot;Crusp&quot;:36bxyk3b]p.s. In generale passa qualche giorno tra lo scritto e l\'eventuale orale?[/quote:36bxyk3b]\n\nIntanto rispondo sulla burocrazia: essendo un esame per pochi studenti, di solito gli orali sono ragionevolmente &quot;trattabili&quot;, nel senso che ci si mette d\'accordo. Questo ovviamente non vuol dire che da febbraio si passa ad aprile o giugno <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .\n\nPer quanto riguarda la matematica, ovviamente l\'errore c\'è, e sono praticamente sicuro che è lo stesso che produce l\'equicoercività abusiva. Vorrei però aspettare un attimo a rivelarlo, sperando che nel frattempo intervenga qualcuno del &quot;popolo di internet&quot; ad evidenziarlo. Si impara molto di più postando soluzioni e controllando quelle degli altri che ascoltando i video delle lezioni. Per questo ringrazio Crusp e gli altri che intervengono. Crusp, dopo averlo visto, non farà più quell\'errore per tutta la sua vita, mentre chi non interviene lo rifarà all\'esame <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> .\n\nFaccio però intanto un\'osservazione generale che non ha a che fare con l\'errore. Di solito è comodo ambientare i problemi in tutto [latex:36bxyk3b]L^2[/latex:36bxyk3b], ammettendo come valore anche [latex:36bxyk3b]+\\infty[/latex:36bxyk3b] al di fuori del &quot;dominio naturale&quot;. Non voglio con questo dire che l\'ambientazione in X sia sbagliata, solo che suona un po\' buffa questa paura atavica dell\'infinito (almeno di quello con il +, perché quello con il meno è più subdolo).','a6debf7ff8624e1b3d8bd3cc8aba0629',0,'gAI=','36bxyk3b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8462,2057,40,1662,0,'93.57.254.73',1518563367,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Ciao! Provo a dare un suggerimento sperando di non aggiungere confusione  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nConsideriamo la famiglia di funzioni [latex:uia6rxyb]u_\\varepsilon&#40;x&#41; = \\frac{1}{2\\sqrt{\\varepsilon}} x^2 + x + 1[/latex:uia6rxyb] che verifica le condizioni al bordo. \n\nInoltre [latex:uia6rxyb]G_\\varepsilon&#40;u_\\varepsilon&#41; \\le 2 + \\int_0^1 \\varepsilon \\cdot \\ddot{u}^2_\\varepsilon \\, dx = 3[/latex:uia6rxyb],\n\nd\'altra parte [latex:uia6rxyb]u_\\varepsilon[/latex:uia6rxyb] non può convergere uniformemente a un limite perché per ogni [latex:uia6rxyb]x \\in &#40;0,1][/latex:uia6rxyb] si ha [latex:uia6rxyb]\\displaystyle \\lim_{\\varepsilon \\to 0^+} u_\\varepsilon &#40;x&#41; = +\\infty[/latex:uia6rxyb].\n\nQuesto ci dice che in generale da [latex:uia6rxyb]G_\\varepsilon&#40;u_\\varepsilon&#41; \\le M[/latex:uia6rxyb] non si può dedurre [latex:uia6rxyb]u_\\varepsilon \\to u[/latex:uia6rxyb] uniformemente.\n\nNel punto (a) si gioca tutto ad [latex:uia6rxyb]\\varepsilon[/latex:uia6rxyb] fissato e quindi da [latex:uia6rxyb]G_\\varepsilon&#40;u_n&#41; \\le M[/latex:uia6rxyb] si deduce che esiste una sottosuccessione [latex:uia6rxyb]\\ddot{u}_{n_k} \\rightharpoonup v[/latex:uia6rxyb], quando facciamo la liminf inequality invece [latex:uia6rxyb]\\varepsilon[/latex:uia6rxyb] e [latex:uia6rxyb]n[/latex:uia6rxyb] giocano alla pari quindi le cose si complicano.\n\nInfatti da [latex:uia6rxyb]G_\\varepsilon&#40;u_\\varepsilon&#41; \\le M[/latex:uia6rxyb] possiamo dedurre che [latex:uia6rxyb]||{\\ddot{u}_\\varepsilon}||_2^2 \\le \\frac{M+2}{\\varepsilon}[/latex:uia6rxyb] che non aiuta a conquistare la (debole) compattezza.\n\nSpero di essere stato utile e di non aver detto cavolate  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','89aca1abeeebdd5151e1d23e8382912c',0,'AAI=','uia6rxyb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8463,2057,40,2242,0,'151.29.193.167',1518616886,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Grazie mille, sei stato chiarissimo!\n\nAdesso dovrei solo cercare di capire come fare (davvero  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> ) l\'esercizio.','30b2ac6672e247083c5bd798461f65ee',0,'','dpt0vcus',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8464,2057,40,1662,0,'93.57.254.73',1518617526,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Non so se è l\'idea giusta, ma potrebbe essere conveniente cercare di capire chi è il rilassato di [latex:195bmnqe]G_\\varepsilon[/latex:195bmnqe]. Ma ancora prima quanto ci aspettiamo che valga il limite di [latex:195bmnqe]m_\\varepsilon[/latex:195bmnqe]?','917c8dbb66573732acd872134b0ab456',0,'AAI=','195bmnqe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8465,2070,40,2240,0,'151.15.229.179',1518624939,0,1,1,1,1,'','Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Non riesco a risolvere il punto b dell\'esercizio in questione. Infatti la lagrangiana considerata non è convessa in p e questo crea problemi quando si applica il metodo diretto e si vuole verificare la semicontinuità. \nInoltre, non ho idea di quale possa essere un riscalamento opportuno per le funzioni, dopo averle traslate in modo che i dati al bordo siano 0 (ammesso che sia una scelta sensata). Qualche idea? Esistono delle soluzioni pubblicate in rete dei compiti d\'esame?','5964fba2fdbfec474ebf82646945c7cf',0,'','37p7qdec',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8466,2070,40,2242,0,'151.29.193.167',1518627548,0,1,1,1,1,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Ciao! \n\nPer quanto riguarda la prima domanda mi sembra che basti osservare che la lagrangiana ha crescita sopraquadratica:\n\n[latex:2rjuqpua]\\exists A \\in \\mathbb{R}, A&gt;0,  B \\in \\mathbb{R}[/latex:2rjuqpua] tali che [latex:2rjuqpua]\\epsilon p^4-p^2\\geq Ap^2-B[/latex:2rjuqpua].\n\nDa qui dovresti concludere la Sci!\n\nL\'altro punto non l\'ho ancora visto ( e in realtà non sono ancora molto capace a fare gli esercizi di quel tipo).','2dcc449e3d97f6cbba351ae6c8d3a7c2',0,'AAI=','2rjuqpua',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8467,2070,40,2242,0,'151.29.193.167',1518628368,0,1,1,1,1,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Non vorrei dire una fesseria, ma credo non ci sia bisogno di riscalamento, in quel caso.\n\nMi sembra che il funzionale gamma converge in [latex:2klhlcjp]L^2[/latex:2klhlcjp] al funzionale senza il termine con la [latex:2klhlcjp]\\epsilon[/latex:2klhlcjp]. Più tari provo a e verificarlo e in caso ti faccio sapere.\n\n\nEDIT: Qui ho sicuramente detto una fesseria, ci penso più tardi!','c1fa8561dd24630565cf7155787eb036',0,'AAI=','2klhlcjp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8468,1929,22,2,0,'83.202.229.170',1518638737,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','I prossimi due appuntamenti per gli orali sono il 21 ed il 22 febbraio. Chiederei a quelli dell\'appello di gennaio di segnarsi sul doodle per una delle due date, ed a quelli del prossimo appello di febbraio di tenersi liberi per quei giorni.','11dd233882d035f5dcab250e7b6aa6da',0,'','2e6x9ymp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8469,2057,40,2,0,'83.202.229.170',1518639240,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','[quote=&quot;C_Paradise&quot;:187wit3f]\nSpero di essere stato utile e di non aver detto cavolate  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->[/quote:187wit3f]\n\nCerto che no: ottima spiegazione! L\'errore era quindi nella frase\n\n[quote=&quot;Crusp&quot;:187wit3f]con considerazioni simili a quelle che si possono fare per risolvere il primo punto dell\'esercizio\n[/quote:187wit3f]\n\nProprio un paio di giorni fa si commentava con un collega francese che spesso gli errori si nascondono dietro espressioni del tipo &quot;è ovvio che&quot;, &quot;si vede facilmente che&quot;, &quot;in modo analogo si ottiene che&quot;. Con l\'esperienza si impara a diffidare di quelle espressioni.\n\nQuanto al vero Gamma-limite, mi pare che ci sia un typo nell\'aiutino di C_Paradise, che suppongo volesse suggerire di capire chi è il rilassato di quello che è risultato essere il Gamma-limite sbagliato. A quel punto si conclude in poche righe (il rilassato dei [latex:187wit3f]G_\\varepsilon[/latex:187wit3f] sono chiaramente loro stessi, essendo LSC).','de950d68a6c2a7c1c37327cd4a69e1fd',0,'gAI=','187wit3f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8470,2070,40,2240,0,'151.15.246.181',1518686104,0,1,1,1,1,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Non capisco come si faccia a concludere la SCI dall\'ipotesi di crescita almeno quadratica. Usando la tua stima, si trova che [latex:3968v5hg]\\liminf \\int \\epsilon \\dot{u}^4_n-\\dot{u}^2_n\\geq A\\dot{u}^4 -  B[/latex:3968v5hg] per A e B opportuni.\nE poi?','cf5a121dec34dc9dcf7b31369fa55a29',0,'AAI=','3968v5hg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8471,2070,40,2242,0,'151.29.193.167',1518691113,0,1,1,1,1,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Mi sa che devo imparare a scrivere le cose per bene prima di parlare  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','3c7ff6e9ab269623fdd8c427cd4a52da',0,'','1itmb5sw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8472,2070,40,2242,0,'151.29.193.167',1518714552,0,1,1,1,1,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Mi sembra di aver trovato un\'osservazione utile per la risoluzione del punto b).\n\nIntanto provo a rispondere al punto a):\n\nInnanzitutto si mostra che per ogni funzione [latex:313ih7xk]u \\in C^1&#40;0,1&#41;[/latex:313ih7xk]  che rispetta le DBC [latex:313ih7xk]\\int_0^1 -u&#39;^2+u^{2}\\,dy \\geq 0[/latex:313ih7xk]:\n\n1) Si mostra che esiste [latex:313ih7xk]u_0[/latex:313ih7xk] soluzione di Ele con quei dati al bordo e che il funzionale valutato in [latex:313ih7xk]u_0[/latex:313ih7xk] è maggiore uguale a 0.\n\n2) Si considera un competitore [latex:313ih7xk]w=u_0+v[/latex:313ih7xk] con [latex:313ih7xk]v[/latex:313ih7xk] nulla al bordo, si calcola [latex:313ih7xk]F&#40;u_0+v&#41;[/latex:313ih7xk] e si mostra che [latex:313ih7xk]F&#40;u_0+v&#41; \\geq F&#40;u_0&#41;[/latex:313ih7xk] sfruttando il fatto che 0 è minimo globale per [latex:313ih7xk]\\int_0^1-v&#39;^2+v^{2}\\,dy[/latex:313ih7xk] con v nulla al bordo.\n\nQuindi si deduce che l\'inf da noi cercato è sicuramente [latex:313ih7xk]\\geq 0[/latex:313ih7xk] e quindi per ogni valore di [latex:313ih7xk]\\epsilon[/latex:313ih7xk] l\'inf appartiene ad R.\n\nInoltre da quanto detto sopra si osserva che se [latex:313ih7xk]u[/latex:313ih7xk] in [latex:313ih7xk]H^1[/latex:313ih7xk] che soddisfa le DBC è tale che [latex:313ih7xk]\\int_0^1 u&#39;^{4}+ \\int_0^1 -u&#39;^2+u^{2}\\,dy =0[/latex:313ih7xk] allora [latex:313ih7xk]u&#39;=0[/latex:313ih7xk] quasi ovunque e quindi [latex:313ih7xk]u[/latex:313ih7xk] è una costante e l\'unica funzione costante che soddisfa le DBC è [latex:313ih7xk]u=2017[/latex:313ih7xk]. Quindi abbiamo che 0 non è sicuramente un minimo. \n\nPer quanto riguarda il punto b:\n\nDirei che per ogni [latex:313ih7xk]\\epsilon[/latex:313ih7xk] fissato l\'inf del nostro problema è il minimo del funzionale [latex:313ih7xk]G_\\epsilon[/latex:313ih7xk] che ora introdurrò:\n\nChiamato  [latex:313ih7xk]F_\\epsilon =\\int_0^1 \\epsilon u &#39;^4-u&#39;^2+u^{2}\\,dy[/latex:313ih7xk] il funzionale  - esteso a [latex:313ih7xk]+ \\infty[/latex:313ih7xk] al di fuori di [latex:313ih7xk]Y=\\{u \\in C^1&#40;0,1&#41;: u&#40;0&#41;=u&#40;1&#41;=2017\\}[/latex:313ih7xk] - si osserva che il suo rilassato è [latex:313ih7xk]G_\\epsilon=\\int_0^1\\psi^{**}&#40;u&#39;&#41; + \\int_0^1u^{2}\\,dy[/latex:313ih7xk]( in [latex:313ih7xk]X=\\{u \\in H^{1,4}: u&#40;0&#41;=u&#40;1&#41;=2017 \\}[/latex:313ih7xk] e [latex:313ih7xk]+\\infty[/latex:313ih7xk] altrimenti) con [latex:313ih7xk]\\psi=\\epsilon x^4 -x^2[/latex:313ih7xk]. ( In realtà dovrei ancora verificare questa affermazione: sicuramente in [latex:313ih7xk]H^1[/latex:313ih7xk] è quello lì il rilassato perché la funzione [latex:313ih7xk]\\psi[/latex:313ih7xk] ha crescita sopra quadratica. Dovrei verificare però che la dimostrazione che abbiamo fatto in classe va bene pure se abbiamo le DBC).\n\nSi ha quindi che inf[latex:313ih7xk]F_\\epsilon[/latex:313ih7xk] = inf[latex:313ih7xk]G_\\epsilon[/latex:313ih7xk]. Però in realtà per l\'inf di [latex:313ih7xk]G_\\epsilon[/latex:313ih7xk] è in realtà un minimo in [latex:313ih7xk]X[/latex:313ih7xk]:\n\n- la compattezza dei sottolivelli la si vede sfruttando il fatto che anche il convessificato ha crescita sopra quadratica;\n\n- la Sci è gratis questa volta perché il convessificato è convesso.\n\nDici che torna? Spero di non aver detto delle cavolate.\n\nSe a questo punto riuscissimo a dire che il minimo [latex:313ih7xk]G_\\epsilon[/latex:313ih7xk] in [latex:313ih7xk]X[/latex:313ih7xk] non può essere minimo per il funzionale [latex:313ih7xk]F_\\epsilon[/latex:313ih7xk] avremmo risposto alla domanda del punto b: l\'inf non è un minimo.','83c94918fe43096f76bea174f335d141',0,'AAI=','313ih7xk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8473,2057,40,2242,0,'151.29.193.167',1518725240,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Grazie! Provo a scrivere la soluzione:\n\nRicordo che [latex:35cs1hu5]X=u \\in H^{2,2}: u&#40;0&#41;=1, u&#39;&#40;0&#41;=1[/latex:35cs1hu5]. \n\n[latex:35cs1hu5]G_\\epsilon= \\int_{0}^{1} \\epsilon u&#39;&#39;^2 +cos{u&#39;}+cos{u}\\, dx[/latex:35cs1hu5] se [latex:35cs1hu5]u \\in C^2:u&#40;0&#41;=1, u&#39;&#40;0&#41;=1[/latex:35cs1hu5] e [latex:35cs1hu5]+ \\infty[/latex:35cs1hu5] altrimenti(in [latex:35cs1hu5]L^2[/latex:35cs1hu5] meno questo spazio).\n\nSi vuole dimostrare che il gamma limite dei [latex:35cs1hu5]G_\\epsilon[/latex:35cs1hu5] è [latex:35cs1hu5]F&#40;u&#41;:= \\int_{0}^{1} -1 +cosu\\, dx[/latex:35cs1hu5] se [latex:35cs1hu5]u \\in X[/latex:35cs1hu5] e -1 altrimenti ( mi sembra sia questo il rilassato del &quot;gamma limite sbagliato&quot;) ed e è chiaro che basta dimostrare che il gamma limite dei [latex:35cs1hu5]F_\\epsilon&#40;u&#41;:=\\int_{0}^{1} \\epsilon u&#39;&#39;^2 +cos{u&#39;}[/latex:35cs1hu5] è uguale [latex:35cs1hu5]\\int_{0}^{1} -1[/latex:35cs1hu5] su tutto [latex:35cs1hu5]L^2[/latex:35cs1hu5].\n\nLIM INF inequality:\n\nSia [latex:35cs1hu5]u_\\epsilon \\in L^2 \\rightarrow u[/latex:35cs1hu5] per [latex:35cs1hu5]\\epsilon \\rightarrow 0^+[/latex:35cs1hu5].\n\nConsideriamo quindi 2 casi:\n\n1) liminf[latex:35cs1hu5]F_\\epsilon&#40;u_\\epsilon&#41;=+\\infty[/latex:35cs1hu5] e quindi è tutto ok;\n\n2) A meno di una sottofamiglia [latex:35cs1hu5]||F_\\epsilon&#40;u_\\epsilon&#41;||_{L^2} \\leq M[/latex:35cs1hu5] per un certo [latex:35cs1hu5]M[/latex:35cs1hu5]. In particolare abbiamo che [latex:35cs1hu5]u_\\epsilon \\in C^2[/latex:35cs1hu5] (e verifica le condizioni al bordo) per ogni [latex:35cs1hu5]\\epsilon[/latex:35cs1hu5] (della sottofamiglia..). \n\nAbbiamo quindi che  liminf[latex:35cs1hu5]\\int_{0}^{1} \\epsilon u_\\epsilon&#39;&#39;^2 +cos{u_\\epsilon&#39;} \\geq[/latex:35cs1hu5] liminf [latex:35cs1hu5]\\int_{0}^{1} -1\\, dx[/latex:35cs1hu5].\n\nLIM SUP inequality:\n\nConsidero le funzioni affini a tratti: \n\n-costituiscono un denso in energia per la funzione costante uguale a -1\n\n-inoltre posso approssimare (addirittura uniformente) ogni funzione affine a tratti con delle rette di pendenza del tipo [latex:35cs1hu5]\\pi + 2k\\pi[/latex:35cs1hu5].\n\nE\' chiaro quindi che vale la limsup inequality.\n\nSia adesso [latex:35cs1hu5]\\lambda[/latex:35cs1hu5] il minimo di [latex:35cs1hu5]\\int_{0}^{1} cosu[/latex:35cs1hu5], allora osservo che:\n\nliminf[latex:35cs1hu5]_{\\epsilon \\rightarrow 0^{+}} m_\\epsilon \\leq -1 + \\lambda[/latex:35cs1hu5] [latex:35cs1hu5]\\leq[/latex:35cs1hu5]liminf[latex:35cs1hu5]_{\\epsilon \\rightarrow 0^{+}}m_\\epsilon[/latex:35cs1hu5].\n\nE quindi abbiamo che il liminf, che è a questo punto un limite, è uguale a [latex:35cs1hu5]-1 + \\lambda[/latex:35cs1hu5].','49bb829dd6748723da0b63f6f3982ac9',0,'AAI=','35cs1hu5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8474,2071,35,93,0,'83.202.229.170',1518782554,0,1,1,1,1,'','Orali secondo appello','Come annunciato via e-mail gli ultimi orali di febbraio saranno il 21, il 22 e il 24 febbraio. Chi si era segnato per il 23 è pregato di spostarsi (solo uno dei due lo ha fatto). \n\nPer chi fa l\'orale il 21: decidete se volete fare l\'orale al mattino o al pomeriggio (tutti al mattino o tutti  al pomeriggio ovviamente) e mettetelo per favore sul doodle (entro e non oltre lunedì 19 alle 12.00).','67f1e8c18686dee4d8f8978f1992e92f',0,'','2jkrs0wu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8475,2070,40,2246,0,'79.35.21.102',1518783571,0,1,1,1,1,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','[quote=&quot;Crusp&quot;:39ouubr4]Mi sembra di aver trovato un\'osservazione utile per la risoluzione del punto b).\n\nIntanto provo a rispondere al punto a):\n\nInnanzitutto si mostra che per ogni funzione [latex:39ouubr4]u \\in C^1&#40;0,1&#41;[/latex:39ouubr4]  che rispetta le DBC [latex:39ouubr4]\\int_0^1 -u&#39;^2+u^{2}\\,dy \\geq 0[/latex:39ouubr4]:\n\n1) Si mostra che esiste [latex:39ouubr4]u_0[/latex:39ouubr4] soluzione di Ele con quei dati al bordo e che il funzionale valutato in [latex:39ouubr4]u_0[/latex:39ouubr4] è maggiore uguale a 0.\n\n2) Si considera un competitore [latex:39ouubr4]w=u_0+v[/latex:39ouubr4] con [latex:39ouubr4]v[/latex:39ouubr4] nulla al bordo, si calcola [latex:39ouubr4]F&#40;u_0+v&#41;[/latex:39ouubr4] e si mostra che [latex:39ouubr4]F&#40;u_0+v&#41; \\geq F&#40;u_0&#41;[/latex:39ouubr4] sfruttando il fatto che 0 è minimo globale per [latex:39ouubr4]\\int_0^1-v&#39;^2+v^{2}\\,dy[/latex:39ouubr4] con v nulla al bordo.\n\nQuindi si deduce che l\'inf da noi cercato è sicuramente [latex:39ouubr4]\\geq 0[/latex:39ouubr4] e quindi per ogni valore di [latex:39ouubr4]\\epsilon[/latex:39ouubr4] l\'inf appartiene ad R.\n\nInoltre da quanto detto sopra si osserva che se [latex:39ouubr4]u[/latex:39ouubr4] in [latex:39ouubr4]H^1[/latex:39ouubr4] che soddisfa le DBC è tale che [latex:39ouubr4]\\int_0^1 u&#39;^{4}+ \\int_0^1 -u&#39;^2+u^{2}\\,dy =0[/latex:39ouubr4] allora [latex:39ouubr4]u&#39;=0[/latex:39ouubr4] quasi ovunque e quindi [latex:39ouubr4]u[/latex:39ouubr4] è una costante e l\'unica funzione costante che soddisfa le DBC è [latex:39ouubr4]u=2017[/latex:39ouubr4]. Quindi abbiamo che 0 non è sicuramente un minimo. \n\nPer quanto riguarda il punto b:\n\nDirei che per ogni [latex:39ouubr4]\\epsilon[/latex:39ouubr4] fissato l\'inf del nostro problema è il minimo del funzionale [latex:39ouubr4]G_\\epsilon[/latex:39ouubr4] che ora introdurrò:\n\nChiamato  [latex:39ouubr4]F_\\epsilon =\\int_0^1 \\epsilon u &#39;^4-u&#39;^2+u^{2}\\,dy[/latex:39ouubr4] il funzionale  - esteso a [latex:39ouubr4]+ \\infty[/latex:39ouubr4] al di fuori di [latex:39ouubr4]Y=\\{u \\in C^1&#40;0,1&#41;: u&#40;0&#41;=u&#40;1&#41;=2017\\}[/latex:39ouubr4] - si osserva che il suo rilassato è [latex:39ouubr4]G_\\epsilon=\\int_0^1\\psi^{**}&#40;u&#39;&#41; + \\int_0^1u^{2}\\,dy[/latex:39ouubr4]( in [latex:39ouubr4]X=\\{u \\in H^{1,4}: u&#40;0&#41;=u&#40;1&#41;=2017 \\}[/latex:39ouubr4] e [latex:39ouubr4]+\\infty[/latex:39ouubr4] altrimenti) con [latex:39ouubr4]\\psi=\\epsilon x^4 -x^2[/latex:39ouubr4]. ( In realtà dovrei ancora verificare questa affermazione: sicuramente in [latex:39ouubr4]H^1[/latex:39ouubr4] è quello lì il rilassato perché la funzione [latex:39ouubr4]\\psi[/latex:39ouubr4] ha crescita sopra quadratica. Dovrei verificare però che la dimostrazione che abbiamo fatto in classe va bene pure se abbiamo le DBC).\n\nSi ha quindi che inf[latex:39ouubr4]F_\\epsilon[/latex:39ouubr4] = inf[latex:39ouubr4]G_\\epsilon[/latex:39ouubr4]. Però in realtà per l\'inf di [latex:39ouubr4]G_\\epsilon[/latex:39ouubr4] è in realtà un minimo in [latex:39ouubr4]X[/latex:39ouubr4]:\n\n- la compattezza dei sottolivelli la si vede sfruttando il fatto che anche il convessificato ha crescita sopra quadratica;\n\n- la Sci è gratis questa volta perché il convessificato è convesso.\n\nDici che torna? Spero di non aver detto delle cavolate.\n\nSe a questo punto riuscissimo a dire che il minimo [latex:39ouubr4]G_\\epsilon[/latex:39ouubr4] in [latex:39ouubr4]X[/latex:39ouubr4] non può essere minimo per il funzionale [latex:39ouubr4]F_\\epsilon[/latex:39ouubr4] avremmo risposto alla domanda del punto b: l\'inf non è un minimo.[/quote:39ouubr4]\n\nbuongiorno al forum,\nin verità penso che sia [latex:39ouubr4]\\inf \\left\\{\\int_0^1 -\\dot u^2 + u^2 dx \\right\\}=-\\infty[/latex:39ouubr4], questo lo si può vedere ad esempio  in due modi: o osservando che esiste sicuramente [latex:39ouubr4]u_0 \\text{ per cui }\\int_0^l \\dot u_0^2 - u_0^2 dx&gt;0 \\text{ per } l&lt;=\\pi[/latex:39ouubr4]        ( infatti ricordo che in una delle lectures (mi pare la 28) sui quadratic functionals si dimostra che con DBC nulle agli estremi  [latex:39ouubr4]\\min \\left\\{\\int_0^l \\dot u^2 - u^2 dx \\right\\}=0[/latex:39ouubr4] per [latex:39ouubr4]l&lt;=\\pi[/latex:39ouubr4] e dal momento che il quadratic functional non è quello nullo, deve essere maggiore di 0 su qualche funzione [latex:39ouubr4]u_0[/latex:39ouubr4] );\nprendo allora [latex:39ouubr4]l=1/2[/latex:39ouubr4] e un [latex:39ouubr4]u_0[/latex:39ouubr4] per cui [latex:39ouubr4]\\int_0^{1/2} \\dot u_0^2 - u_0^2 dx&gt;0[/latex:39ouubr4] , definisco allora [latex:39ouubr4]u_n=nu_0 \\text{ per x in [0,1/2] e } u_n=\\text{ congiunzione affine tra i punti &#40;1/2,l&#41; e &#40;1,2&#41;}[/latex:39ouubr4] allora ho che [latex:39ouubr4]F&#40;u_n&#41;=\\int_0^{1/2} \\dot u_n^2 - u_n^2 dx[/latex:39ouubr4] tende a [latex:39ouubr4]+\\infty[/latex:39ouubr4], quindi [latex:39ouubr4]-F&#40;u_n&#41;=\\int_0^{1/2} -\\dot u_n^2 + u_n^2 dx[/latex:39ouubr4] tenderà a [latex:39ouubr4]-\\infty[/latex:39ouubr4].\n\n\nAltrimenti, in modo più rapido, osservo che [latex:39ouubr4]F&#40;u&#41;=\\int_0^1 -\\dot u^2 + u^2 dx[/latex:39ouubr4] ha lagrangiana del tipo [latex:39ouubr4]L&#40;x,s,p&#41;=\\psi &#40;p&#41;+g&#40;x,s&#41;[/latex:39ouubr4] con [latex:39ouubr4]\\psi[/latex:39ouubr4] tendente a [latex:39ouubr4]-\\infty[/latex:39ouubr4] per p che va a [latex:39ouubr4]\\pm\\infty[/latex:39ouubr4], prendo allora una [latex:39ouubr4]u_0[/latex:39ouubr4] qualsiasi e su di essa costruisco una successione [latex:39ouubr4]u_n[/latex:39ouubr4] continua e affine a pezzi, che converga uniformemente su [latex:39ouubr4]u_0[/latex:39ouubr4] ma che lo faccia a &quot;zigzag&quot;, ovvero che abbia derivata  pari a [latex:39ouubr4]\\pm n[/latex:39ouubr4] ovunque, allora [latex:39ouubr4]F&#40;u_n&#41;[/latex:39ouubr4] andrà a [latex:39ouubr4]-\\infty[/latex:39ouubr4], e questo ci dice più in generale perché nei problemi di minimo si trova sempre [latex:39ouubr4]\\psi&#40;p&#41;[/latex:39ouubr4] che va a + infinito agli estremi, altrimenti l\'infimum sarebbe di sicuro [latex:39ouubr4]-\\infty[/latex:39ouubr4]  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> .\n\nPer il punto (b) anch\'io ho provato a percorrere la strada del convessificato, il mio problema è che non sono riuscito a mostrare che su [latex:39ouubr4]u_o[/latex:39ouubr4] punto di minimo del convessificato siano uguali il funzionale convessificato e quello originale....e poi concludere tramite il trivial lemma... bhè se dovessi trovare una soluzione la posterò qui sotto sicuramente  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\n[color=#0000FF:39ouubr4]EDIT dopo aver letto la risposta di crusp mi sono accorto che  nella prima parte di quello che ho scritto ho sbagliato a definire le condizioni al bordo in modo consistente con l\'esercizio.[/color:39ouubr4]','093970b1dcedba29370aa230745858ba',0,'ggI=','39ouubr4',1,1518796704,'',2246,1,0,1,0,'',0),(8476,2070,40,2242,0,'151.29.149.0',1518789400,0,1,1,1,1,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Grazie mille! Non riesco a capire come sia riuscito a scrivere così tante fesserie.\n\nPer mostrare che che inf di   [latex:3sx0r33n]\\int_0^1 v^2-v&#39;^2[/latex:3sx0r33n] con DBC è [latex:3sx0r33n]- \\infty[/latex:3sx0r33n] basta in effetti anche osservare che:\n\nPrendo [latex:3sx0r33n]v \\in C^1[/latex:3sx0r33n] nulla al bordo e negativa e tale che [latex:3sx0r33n]\\int_0^1 v_n^2-v&#39;^2_n[/latex:3sx0r33n] è minore di 0.\n\nSi osserva quindi che [latex:3sx0r33n]\\int_0^1 &#40;v+2017&#41;^2-&#40;v+2017&#41;&#39;^2=\\int_0^1 v^2+2017^2+2v2017^2-v&#39;^2[/latex:3sx0r33n].\n\n Se quindi consideriamo una famiglia di funzioni [latex:3sx0r33n]u_t[/latex:3sx0r33n]=[latex:3sx0r33n]tv+2017[/latex:3sx0r33n] osserviamo che esse rispettano le DBC e il funzionale tende a [latex:3sx0r33n]- \\infty[/latex:3sx0r33n] (se valutato lungo esse) per [latex:3sx0r33n]t[/latex:3sx0r33n] che tende ad infinito.','69ef6d867907abc92543bda42ad37d69',0,'AAI=','3sx0r33n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8477,2057,40,2,0,'83.202.229.170',1518805955,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Meglio di prima, ma ci sono ancora un po\' di cose che non vanno.\n\nIntanto il Gamma-limite è\n\n[latex:1okgah0o]F\\displaystyle&#40;u&#41;=\\int_0^1&#40;-1+\\cos u&#41;\\,dx[/latex:1okgah0o]\n\nper ogni [latex:1okgah0o]u\\in L^2[/latex:1okgah0o].\n\nQuesto si dimostra abbastanza facilmente. [list:1okgah0o][*:1okgah0o]La liminf segue dalla disuguaglianza [latex:1okgah0o]G_\\varepsilon&#40;u&#41;\\geq F&#40;u&#41;[/latex:1okgah0o], valida su tutto [latex:1okgah0o]L^2[/latex:1okgah0o], e dalla continuità in [latex:1okgah0o]L^2[/latex:1okgah0o] di [latex:1okgah0o]F&#40;u&#41;[/latex:1okgah0o] (che va giustificata, anche se è praticamente ovvia). [/*:m:1okgah0o][*:1okgah0o]Per quanto riguarda la limsup, basta fare il limite puntuale sulle funzioni regolari che verificano le BCs (cosa banale), osservare che viene il &quot;Gamma-limite sbagliato&quot;, e concludere osservando che il rilassato del Gamma-limite sbagliato è proprio [latex:1okgah0o]F&#40;u&#41;[/latex:1okgah0o] (questo va dimostrato, ovviamente, tenendo conto con cura di cosa accade delle BCs). Questa è una tecnica standard: se si riesce a dimostrare che un Gamma-limsup è minore di qualcosa, allora è minore pure del rilassato del qualcosa.[/*:m:1okgah0o][/list:u:1okgah0o]\n\nPoi quel [latex:1okgah0o]\\lambda[/latex:1okgah0o] finale va calcolato esplicitamente (è una banalità, ma va detto), ed anche le due disuguaglianze finali con il limite di [latex:1okgah0o]m_\\varepsilon[/latex:1okgah0o] vanno spiegate per bene.','d73a016cc1c3425bb9a1e30ecd655b1d',0,'AEI=','1okgah0o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8478,2070,40,2,0,'83.202.229.170',1518806408,0,1,1,1,0,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Uhm, sono davvero stupito dalle difficoltà che sta creando questo esercizio <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> , che si risolve in poche righe.\n\n[spoiler=&quot;Risposta_punto_a&quot;:3heioq85]L&#39;inf è sempre reale.[/spoiler:3heioq85]\n\n[spoiler=&quot;Aiutino_punto_a&quot;:3heioq85]La Lagrangiana è limitata dal basso per ogni valore del parametro.[/spoiler:3heioq85]\n\n[spoiler=&quot;Risposta_punto_b&quot;:3heioq85]Il minimo non esiste mai.[/spoiler:3heioq85]\n\n[spoiler=&quot;Aiutino_punto_b&quot;:3heioq85]Se per assurdo ci fosse un minimizer, la sua derivata si annullerebbe almeno in un punto &#40;perché?&#41;, e in quel punto la condizione &#40;L&#41; fallirebbe miseramente.[/spoiler:3heioq85]\n\n[spoiler=&quot;Aiutino_punto_c&quot;:3heioq85]Chi è il rilassato di quel funzionale? Qual è il minimo del problema rilassato?[/spoiler:3heioq85]','34ec9efc220049ed05fefa20864b4621',0,'AACA','3heioq85',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8479,1662,40,2,0,'83.202.229.170',1518807006,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2016','[spoiler=&quot;Aiutino_caso_critico&quot;:3ipeiibb]... e non solo per il caso critico ...\n\nOsservare che\n\n[latex:3ipeiibb]\\dot{u}^2-7\\arctan^2&#40;u&#41;\\geq\\dot{u}^2-7u^2[/latex:3ipeiibb][/spoiler:3ipeiibb]','50142493b04df975e2574fc5dac2e63d',0,'AAKA','3ipeiibb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8480,2070,40,2242,0,'62.19.84.116',1518810097,0,1,1,1,1,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Grazie!\n\nRispondo intanto ai primi 2 punti:\n\na)\n\n L\'inf è sempre reale perché la lagrangiana è limitata dal basso dalla funzione [latex:wkhu2mi1]Ap^2-B+s^2 \\geq -B[/latex:wkhu2mi1] per un certo [latex:wkhu2mi1]A \\in[/latex:wkhu2mi1] R, &gt;0.\n\nb)\n\nSe per assurdo ci fosse un punto di minimo [latex:wkhu2mi1]u_0[/latex:wkhu2mi1] allora la sua derivata si annullerebbe in un certo [latex:wkhu2mi1]x_0[/latex:wkhu2mi1] perché altrimenti la funzione sarebbe strettamente monotona e quindi non potrebbe avere DBC con lo stesso valore.\n\nLa condizione (L) fallirebbe perché a quel punto avremmo [latex:wkhu2mi1]L_{pp}&#40;x_0,u&#40;x_0&#41;,u&#39;&#40;x_0&#41;&#41;=-2[/latex:wkhu2mi1].','9cc8d00479eedf4d190d1cb31fd0c721',0,'AAI=','wkhu2mi1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8481,1662,40,2242,0,'62.19.84.116',1518810407,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2016','Grazie anche qui! Alla fine ero riuscito a farlo utilizzando proprio quella stima...(mi scuso per non aver scritto nulla).','047e8087c192b32c0fc213adefb1598c',0,'','3ko5290a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8483,2070,40,2242,0,'151.29.239.99',1518859790,0,1,1,1,1,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','Per quanto riguarda il punto c:\n\n[color=#FF0000:2t0rtbm4]EDIT[/color:2t0rtbm4]: Ho cancellato la prima parte, pura farneticazione.\n\n[color=#FF0000:2t0rtbm4]Risoluzione punto c) esercizio[/color:2t0rtbm4]:\n\nSia  Y= [latex:2t0rtbm4]\\{u \\in H^1:[/latex:2t0rtbm4] u soddisfa le BC [latex:2t0rtbm4]\\}[/latex:2t0rtbm4].\n\nSia [latex:2t0rtbm4]F&#39;_{\\epsilon}:= \\int_0^1 &#40;\\epsilon^2u&#39;^{4}- \\epsilon u&#39;^2&#41;+\\epsilon u^2[/latex:2t0rtbm4] in [latex:2t0rtbm4]H^1[/latex:2t0rtbm4].\n\nSia  [latex:2t0rtbm4]m&#39;_\\epsilon=inf\\{F&#39;_\\epsilon: u \\in Y\\}[/latex:2t0rtbm4]. Si vuole mostrare che [latex:2t0rtbm4]m&#39;_\\epsilon=\\frac{-1}{4}[/latex:2t0rtbm4].\n\nPer farlo basta osservare che:\n\nmin[latex:2t0rtbm4]\\overline{F&#39;_\\epsilon&#40;u&#41;}[/latex:2t0rtbm4]  (in [latex:2t0rtbm4]H^1&#41;[/latex:2t0rtbm4]è ottenuto valutando [latex:2t0rtbm4]\\overline{F&#39;_\\epsilon&#40;u&#41;}[/latex:2t0rtbm4] nella funzione identicamente nulla ed è uguale a [latex:2t0rtbm4]-1/4[/latex:2t0rtbm4].\n\nQuindi:\n\n[latex:2t0rtbm4]\\frac{-1}{4} \\leq \\overline{F&#39;_\\epsilon&#40;u&#41;} \\leq F&#39;_\\epsilon&#40;u&#41;[/latex:2t0rtbm4] per ogni [latex:2t0rtbm4]u \\in Y[/latex:2t0rtbm4] e per ogni [latex:2t0rtbm4]\\epsilon &gt;0[/latex:2t0rtbm4], quindi [latex:2t0rtbm4]\\frac{-1}{4} \\leq[/latex:2t0rtbm4]  liminf [latex:2t0rtbm4]_{\\epsilon \\rightarrow 0} m&#39;_\\epsilon[/latex:2t0rtbm4].\n\nD\'altra parte, considerando una famiglia di funzioni costruita in questo modo:\n\nSi parte da 2017  con derivata [latex:2t0rtbm4]\\frac{-1}{\\sqrt&#40;2\\epsilon&#41;}[/latex:2t0rtbm4] fino ad arrivare a 0, poi si fa un bel pezzetto lungo l\'asse x e poi si risale con la stessa derivata in modo da essere per [latex:2t0rtbm4]x=1[/latex:2t0rtbm4] in 2017.  (E\' chiaro che questo lo possiamo fare per [latex:2t0rtbm4]\\epsilon[/latex:2t0rtbm4] abbastanza piccolo).\n\nSi ha che:\n\nliminf [latex:2t0rtbm4]_{\\epsilon \\rightarrow 0} m&#39;_\\epsilon \\leq[/latex:2t0rtbm4] liminf [latex:2t0rtbm4]_{\\epsilon_{ \\rightarrow 0}}F&#39;_\\epsilon&#40;u_\\epsilon&#41;[/latex:2t0rtbm4] [latex:2t0rtbm4]\\leq[/latex:2t0rtbm4] limsup [latex:2t0rtbm4]F&#39;_\\epsilon&#40;u_\\epsilon&#41;[/latex:2t0rtbm4]\n\n= limsup [latex:2t0rtbm4]_{\\epsilon_{ \\rightarrow 0}}&#40;\\frac{-1}{4}+\\epsilon^{2}u^2_\\epsilon&#41; = \\frac{-1}{4}[/latex:2t0rtbm4].\n\nQuindi il leading term cercato è [latex:2t0rtbm4]-1/4[/latex:2t0rtbm4].','274e0d5b47f57104d131b94774e3ac52',0,'AgI=','2t0rtbm4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8482,2070,40,2,0,'83.202.229.170',1518812472,0,1,1,1,0,'','Re: Richiesta di hint per esercizio 4 - 24/02/17','[quote=&quot;Crusp&quot;:1tn4nkka]la sua derivata si annullerebbe in un certo [latex:1tn4nkka]x_0[/latex:1tn4nkka] perché altrimenti la funzione sarebbe strettamente monotona e quindi non potrebbe avere DBC con lo stesso valore.[/quote:1tn4nkka]\n\nOppure perché il buon Rolle vuole i sui 15 minuti di notorietà  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> .\n\nGià che c\'ero, ho sistemato un po\' di typo nel post precedente <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .','4f8ddab23055d52d9059c215439a02fa',0,'gAI=','1tn4nkka',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8490,2072,3,2009,0,'93.57.251.104',1519223004,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio esercizio con sviluppo di Taylor','Utilizzando la definizione quasi equivalente di equivalenza asintotica imporre che [latex:1j3nf0za]f&#40;x&#41;[/latex:1j3nf0za] abbia ordine di infinitesimo [latex:1j3nf0za]2[/latex:1j3nf0za] per [latex:1j3nf0za]x \\longrightarrow 0[/latex:1j3nf0za] vuol dire che esiste un [latex:1j3nf0za]c[/latex:1j3nf0za] reale diverso da [latex:1j3nf0za]0[/latex:1j3nf0za] tale che $$\\lim_{x\\to 0} {f(x) \\over cx^2} =1 \\iff \\lim_{x\\to 0} {f(x) \\over x^2} =c$$\nOra facendo qualche passaggio ottieni:\n$$\\lim_{x\\to 0} {x \\cos{x} - \\log(1+ax) \\over x^2} =\\lim_{x\\to 0} {x (1+o(x))-ax+a^2 \\cdot {x^2 \\over 2}+o(x^2) \\over x^2}=\\lim_{x\\to 0} {(1-a)x+x^2 \\cdot {a^2 \\over 2}+o(x^2)\\over x^2}$$\nPerchè questo sia reale come avevi trovato deve essere [latex:1j3nf0za]a=1[/latex:1j3nf0za] e questo conclude le richieste dell\'esercizio. Il tuo procedimento ti ha portato ad affermare [latex:1j3nf0za]f&#40;x&#41; \\sim {x^2 \\over 2}[/latex:1j3nf0za] che è equivalente a [latex:1j3nf0za]{f&#40;x&#41; \\over x^2 }\\sim {1 \\over 2}[/latex:1j3nf0za].','403d3e70c1f282c3357916a005f6f00b',0,'AAI=','1j3nf0za',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8487,2037,22,2,0,'151.29.131.224',1519072819,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Per oggi abbiamo dato, correggendo Analisi 1. I compiti di CdV slittano a domani.','1245d92a1ddb7225afa623ad464e7bff',0,'','lef2cwj7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8488,2072,3,2251,0,'93.70.173.167',1519137430,0,1,1,1,1,'','Dubbio esercizio con sviluppo di Taylor','Buongiorno,\nho un problema con questo esercizio. In particolare sono riuscito a trovare il parametro [b:3tmlwnd6]a[/b:3tmlwnd6]=[b:3tmlwnd6]1[/b:3tmlwnd6] ottenendo così [b:3tmlwnd6]f(x)[/b:3tmlwnd6]=[b:3tmlwnd6](-x^2)/2[/b:3tmlwnd6].\nLa mia difficoltà sta nel capire perchè la mia professoressa durante la correzione sin dal primo passaggio abbia diviso tutto per x^2; in tal modo il risultato per [b:3tmlwnd6]a[/b:3tmlwnd6]=[b:3tmlwnd6]1[/b:3tmlwnd6] sarebbe [b:3tmlwnd6]f(x)[/b:3tmlwnd6]=[b:3tmlwnd6]-1/2[/b:3tmlwnd6], che non è nemmeno un polinomio. Ovviamente le ho chiesto spiegazioni, ma la risposta non è stata d\'aiuto. Grazie in anticipo.','349e97707adffaea7f24167df4351c33',1,'QA==','3tmlwnd6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8489,2037,22,2,0,'151.29.131.224',1519161112,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Oggi ho corretto i compiti, cosa che si è rivelata molto più lunga (e frustrante) del previsto. Ecco i risultati. \n\nPer gli orali e per vedere gli scritti, valgono le stesse date di Analisi 1.','bc9de95ca531987569931b6f6ca6124f',1,'','1jfdo48t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8484,1929,22,2,0,'151.29.131.224',1519066264,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','Ecco i risultati della correzione dello scritto 6.\n\nAppena possibile arriveranno ulteriori informazioni per la prenotazione per gli orali.','8a8eadada0efa5e99c081b95d22f8796',1,'','2q2dmkiq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8485,2071,35,93,0,'151.29.131.224',1519066773,0,1,1,1,1,'','Re: Orali secondo appello','Il 21 gli orali saranno a partire dalle 14.00 in aula L.  Ricordo che di deve verbalizzare può venire una qualunque volta in cui ci sono orali.','ef3331570c6f4cabc49f9b14461387a0',0,'','3k94ykt5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8486,1929,22,2,0,'151.29.131.224',1519072472,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','Ecco i prossimi appuntamenti per gli orali, che sono anche occasioni buone per vedere gli scritti.\n\n[list:jm41cret][*:jm41cret]Mercoledì 21 febbraio, aula L, ore 09:00 e poi ore 16:00. Ci sono già 6 orali prenotati (più 4 fisici), quindi ci sta ancora al massimo una persona.[/*:m:jm41cret][*:jm41cret]Giovedì 22 febbraio, aula da stabilire. Ci sono 3 prenotati + 1 fisico, quindi c\'è ancora abbondante posto.[/*:m:jm41cret][*:jm41cret]Sabato 24 febbraio: posti abbondanti il pomeriggio.[/*:m:jm41cret][*:jm41cret]Lunedì 26 febbraio (aula ed orario da decidere).[/*:m:jm41cret][*:jm41cret]Giovedì 1 marzo (aula ed orario da decidere).[/*:m:jm41cret][/list:u:jm41cret]\n\nTra poco invio il link per la prenotazione a quelli dell\'appello di febbraio. Chi prima si prenota meglio alloggia (per capirsi, visto cosa accade di solito, l\'ultimo giorno non ci stanno tutti <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> e quelli dell\'appello di gennaio ormai sono congelati).','dae287125c868b098b54c3302f70b89a',0,'AEA=','jm41cret',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8491,1929,22,2,0,'131.114.218.195',1519225482,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2c5m97y8]Giovedì 22 febbraio, aula da stabilire.[/quote:2c5m97y8]\n\nAula L, ore 09:00.','31dcce69d3b9f6c246824c58728ce53b',0,'gA==','2c5m97y8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8492,2072,3,2251,0,'2.33.175.100',1519232225,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio esercizio con sviluppo di Taylor','Capisco, grazie mille per la risposta <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','10c40596ca0ddaae93f40ac2cd6b41c3',0,'','26dyu3sb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8493,2071,35,93,0,'151.29.248.203',1519302929,0,1,1,1,1,'','Orali secondo appello','Gli orali del 24 febbraio saranno a partire dalle 9.00/9.15 il aula F al polo F (polo Etruria) di Ingegneria.','61c51337c661d03b2ed5f1f1a30c7909',0,'','3ldvg7jj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8494,2073,35,93,0,'151.29.248.203',1519310382,0,1,1,1,1,'','appuntamento correzione - consegna terzo appello','Su esami trovate i risultati. L\'appuntamento per la consegna/correzione/verbalizzazioni è per sabato 24 febbraio ore 8.30 in F3. Gli eventuali orali si faranno sabato 24 oppure lunedì 26.','51332f97c51d9c6078d5611c12331c23',0,'','2uzpws94',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8495,1929,22,2,0,'151.29.248.203',1519313591,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:23jre2lq]Sabato 24 febbraio: posti abbondanti il pomeriggio.[/quote:23jre2lq]\n\nIn realtà ci si fa la mattina. L\'appuntamento è nell\'aula F3 del Polo Etruria di Ingegneria, ad un orario compreso tra le 11:00 e le 12:00. Avrò con me solo il compito di chi è prenotato per l\'orale.','721e20418963ab62af734baf33495c7b',0,'gA==','23jre2lq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8496,1929,22,2,0,'151.29.248.203',1519572169,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3u5xc183]Lunedì 26 febbraio (aula ed orario da decidere).[/quote:3u5xc183]\n\nOre 16:30, aula E1 (al termine della lezione di Analisi 2).','a9e4ac60e3483c26a47c1b1fd4fb3099',0,'gA==','3u5xc183',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8497,2072,3,2,0,'151.29.248.203',1519592155,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio esercizio con sviluppo di Taylor','[quote=&quot;BlackSavior&quot;:n6vz4jxk]in tal modo il risultato per [b:n6vz4jxk]a[/b:n6vz4jxk]=[b:n6vz4jxk]1[/b:n6vz4jxk] sarebbe [b:n6vz4jxk]f(x)[/b:n6vz4jxk]=[b:n6vz4jxk]-1/2[/b:n6vz4jxk], che non è nemmeno un polinomio.[/quote:n6vz4jxk]\n\nQuesta frase è piena zeppa di inesattezze. Intanto [latex:n6vz4jxk]-1/2[/latex:n6vz4jxk] è un polinomio, così come lo sono tutte le costanti.\n\nPoi quello che è vero per [latex:n6vz4jxk]a=1[/latex:n6vz4jxk] è che\n\n[latex:n6vz4jxk]f&#40;x&#41;=\\dfrac{1}{2}x^2+o&#40;x^2&#41;.[/latex:n6vz4jxk]\n\nLa dimostrazione la puoi anche fare senza dividere, ma limitandoti a sviluppare tutto all\'ordine 2. La versione minimalista è la seguente (da esaminare e capire bene soprattutto per quanto riguarda la gestione di o piccolo):\n\n[latex:n6vz4jxk]x\\cos x-\\log&#40;1+ax&#41;=x&#40;1+o&#40;x&#41;&#41;-ax+\\dfrac{1}{2}&#40;ax&#41;^2+o&#40;x^2&#41;=&#40;1-a&#41;x+\\dfrac{1}{2}a^2x^2+o&#40;x^2&#41;.[/latex:n6vz4jxk]\n\nA questo punto è evidente che occorre porre [latex:n6vz4jxk]a=1[/latex:n6vz4jxk] per mandare via il termine di ordine 1, e restare solo con il termine di ordine 2.\n\nP.S. Già che ci sono, sposto questa discussione nella sezione corretta.','efc7387d0d5ac2ec747a386eb59980aa',0,'wAI=','n6vz4jxk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8498,1929,22,2,0,'131.114.190.92',1519658604,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2b7r60i8]\nOre 16:30, aula E1 (al termine della lezione di Analisi 2).[/quote:2b7r60i8]\n\nContrordine: aula B1.','bc76305fd4557c3be2a89f4774569ec8',0,'gA==','2b7r60i8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8499,2074,14,2,0,'151.29.248.203',1519721382,0,1,1,1,0,'','Guide per EGMO 2018','Stiamo cercando volontari disposti a collaborare all’organizzazione delle olimpiadi femminili della matematica. \n\nHo pensato che tra gli utenti del forum qualcuno/a potrebbe essere interessato/a. Il bando si trova a questo link\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.egmo2018.org/blog/call/\">http://www.egmo2018.org/blog/call/</a><!-- m -->\n\n[b:1upj3i4n][color=#008000:1upj3i4n]Avvertenze: la deadline, per quanto superata, si intende estesa ancora di una settimana, e in certi casi anche solo due lingue, italiano incluso, possono andare bene.[/color:1upj3i4n][/b:1upj3i4n]','04672bb36bd913f74fe70785ad09320f',0,'Qg==','1upj3i4n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8500,1929,22,2,0,'151.29.248.203',1519829698,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 1 -- 2016/2017 -- Appelli d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:u6fhriz6]Giovedì 1 marzo (aula ed orario da decidere).[/quote:u6fhriz6]\n\nLa discussione su questa sessione (e annesse allerte meteo) prosegue sul doodle.','b55b2e4d74ff9dd2d62222a3bae8c3ce',0,'gA==','u6fhriz6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8503,2077,22,2,0,'151.29.208.0',1520925859,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2017/2018 -- Secondo compitino','Tenendo conto che in ogni ora dal lunedì al venerdì esiste qualcuno che ha lezione, molto probabilmente il secondo compitino sarà \n\n[b:3vovinty][color=#FF00FF:3vovinty]sabato 24 marzo 2018 in un\'aula ad ingegneria[/color:3vovinty][/b:3vovinty]\n\nSpargete la voce rapidamente e, se ci sono grosse controindicazioni, fatemi sapere (ma in tal caso occorre formulare delle controproposte).\n\nIl compitino sarà costituito da due test, seguiti da due esercizi &quot;classici&quot;.','88241cd6572b0a1cd7a2f4ba965e6cf6',0,'Qg==','3vovinty',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8504,2018,36,1798,0,'192.167.204.120',1521038048,0,1,1,1,1,'','Re: Supporto alla didattica (Analisi 2)','Come concordato stamattina, stasera alle 18 in aula E1 ci sarà un incontro in vista del prossimo compitino.','1556c9a089578520b6262188df09d9ca',0,'','1idle4xc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8502,2076,1,2146,0,'178.83.175.61',1520529237,0,1,1,1,1,'','Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Chiar. Prof. Gobbino\nNell\'esercizio 29 della serie Gobbino_2017_analisi_1,\nnon riesco a capire perché la derivata 2015\n_esima valutata in zero della funzione sin(x^5) debba essere 2015!/403!.\n\nL\'esposizione che viene fatta è:\nVisto che per sin(t) è 1/(403)! , se al posto di t sostituisco il termine successivo avrò f^(2015)/2015!\n\nUso il simbolo f^(n) per indicare la derivata di ordine n valutata nel punto relativo allo sviluppo e valutata nell\'origine.\n\nQuesto è vero nel linguaggio parlato, ma &quot;avrò&quot; o &quot;ottengo&quot;, non equivale dire che c\'è proporzionalità diretta tra un coefficiente e il successivo nella serie di Taylor, perché ci sono di mezzo i fattoriali.\n\nDire: \n\nAl posto di 1/403! ci sarà  f^(2015)/2015!, equivale a dire 1: 403! = f^(2015) : 2025!  ????\n\nMi sembra che la linearità venga meno.\nDove sbaglio?\n\nPS\nNon ho intenzione di calcolarmi tutte le derivate.\n\nGRAZIE come sempre per la Sua disponibilità.\nGiuseppe Maimone.','8fc468c67ec7c3357dae7f07d0a3094c',0,'','2fhw0fp2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8505,2018,36,2,0,'151.29.208.0',1521040246,0,1,1,1,0,'','Re: Supporto alla didattica (Analisi 2)','[quote=&quot;PicNic&quot;:2iivd78d]Come concordato stamattina, stasera alle 18 in aula E1 ci sarà un incontro in vista del prossimo compitino.[/quote:2iivd78d]\n\nTi suggerisco di aprire un nuovo thread intitolato &quot;Incontri in vista del secondo compitino&quot; o qualcosa del genere, altrimenti qualcuno confonderà i post con quelli della volta precedente. \n\nLo dico solo per esperienza: una volta si è presentato da me uno studente per un ricevimento che non avevo programmato, e poi ho scoperto che lui aveva sbagliato ... rullo di tamburi ... anno!  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','a729f003193cbafee34276c87120ec29',0,'gA==','2iivd78d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8506,2078,36,1798,0,'192.167.204.120',1521041717,0,1,1,1,1,'','Incontri in vista del secondo compitino','Come suggerisce il prof. Gobbino, riporto qui il messaggio sul tutorato di oggi:\nCome concordato stamattina, stasera alle 18 in aula E1 ci sarà un incontro in vista del secondo compitino.','46d44c268887776ae46e0863eb23bfa5',0,'','3oihehw8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8507,2076,1,2018,0,'87.6.200.88',1521041956,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Non serve alcun argomento di proporzionalità: il coefficiente del termine di grado 2015 del polinomio di Taylor di [latex:1yvmjq15]\\sin x^5[/latex:1yvmjq15]? <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','152fffe4a100e8be964882b475b031d0',0,'AAI=','1yvmjq15',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8508,2076,1,2,0,'151.29.208.0',1521051717,0,1,1,1,0,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','In effetti onestamente non capisco molte parti del post di maimoneg  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\nIl discorso è che, posto [latex:1aytpb1y]f&#40;x&#41;=\\sin&#40;x^5&#41;[/latex:1aytpb1y], in astratto si ha che\n\n[latex:1aytpb1y]\\displaystyle f&#40;x&#41;=\\ldots+\\frac{f^{&#40;2015&#41;}&#40;0&#41;}{2015!}x^{2015}+\\ldots[/latex:1aytpb1y]\n\nmentre nel caso specifico, per composizione di sviluppi di Taylor, si ha che\n\n[latex:1aytpb1y]\\displaystyle f&#40;x&#41;=\\ldots+\\frac{1}{403!}x^{2015}+\\ldots[/latex:1aytpb1y]\n\nConfrontando le due espressioni si ha la tesi, senza bisogno di considerare linearità o termini successivi (successivi a cosa, poi?).\n\nGià che ci sono, sposto nella sezione giusta e metto un titolo ragionevole.','fee89d8254baa06d9f97c83d6d898ca3',0,'AAI=','1aytpb1y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8509,2078,36,1798,0,'192.167.204.120',1521057442,0,1,1,1,1,'','Re: Incontri in vista del secondo compitino','Il prossimo incontro sarà domani sera, sempre alle 18 in aula E1','0979e20e892001d17b63b60ea42c24cf',0,'','1yt6kw2l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8510,2079,33,2254,0,'51.179.98.213',1521215762,0,1,1,1,1,'','Descrizione base appartenente a Mat2x2','Buonasera a tutti, vi posto un esercizi che ho incontrato sulle basi.\n\n[quote:2wjx1fyq]Descrivere una base delle spazio vettoriale delle matrici 2×2 a coefficienti reali.[/quote:2wjx1fyq]\n\nNon so se ho inteso bene l\'esercizio, ma posto una mia risoluzione.\nCiò che ho inteso è: \'\'come costruisco da 0 una base qualsiasi di una matrice 2x2?\'\'\n\nRisoluzione:\n\nSia A una matrice 2x2.\n\n [latex:2wjx1fyq]A = \\begin{pmatrix} a&amp;b\\\\ c&amp;d \\end{pmatrix}[/latex:2wjx1fyq]\n\nEssendo la dimensione di A = 4, ho bisogno di 4 vettori  [latex:2wjx1fyq]\\{v1, v2, v3, v4\\}[/latex:2wjx1fyq] per descriverla. Per definizione di base, ho bisogno di due cose: \n\n1) che la combinazione lineare sia indipendente\n\n2) che i vettori siano generatori di A, cioè che  [latex:2wjx1fyq]Span \\{v1, v2, v3, v4\\} = 4[/latex:2wjx1fyq]\n\nInizio dalla prima:\n\nla combinazione lineare indipendente corrisponde a: \n\n [latex:2wjx1fyq]a\\begin{pmatrix} x1&amp;x2\\\\ x3&amp;x4 \\end{pmatrix}+b\\begin{pmatrix} x5&amp;x6\\\\ x7&amp;x8 \\end{pmatrix}+c\\begin{pmatrix} x9&amp;x10\\\\ x311&amp;x12 \\end{pmatrix}+d\\begin{pmatrix} x13&amp;x14\\\\ x15&amp;x16 \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix} 0&amp;0\\\\ 0&amp;0 \\end{pmatrix}[/latex:2wjx1fyq]\n\nChe corrisponde al sistema:\n\n\n[latex:2wjx1fyq]\\begin{cases} ax1+bx5+cx9+dx13 = 0 \\\\ ax2+bx6+cx10+dx14 = 0 \\\\ ax3+bx7+cx11+dx15= 0 \\\\ ax4+bx8+cx12+dx16=0\\end{cases}[/latex:2wjx1fyq]\n\nIn forma matriciale:\n\n\n[latex:2wjx1fyq]\\begin{pmatrix} 1&amp;1&amp;1&amp;1&amp;0\\\\1&amp;1&amp;1&amp;1&amp;0 \\end{pmatrix}[/latex:2wjx1fyq]\n\nRisolta, si verifica il fatto che sia indipendente poichè:\n\n[latex:2wjx1fyq]\\begin{cases} a= 0 \\\\ b= 0 \\\\ c= 0 \\\\ d=0\\end{cases}[/latex:2wjx1fyq]\n\nPer la proprietà della base: se dim(A)=n e ho n vettori indipendenti, allora quei vettori costituiscono una base. La proprietà è verificata e quindi quei vettori costituiscono la base.\n\n\nIl problema è che non so se ho interpretato l\'esercizio e/o non l\'ho fatto correttamente. Ringrazio tutti in anticipo.\n\n\n-Federico','e083b96ea691b24c030dc73e077ba7ae',0,'gAI=','2wjx1fyq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8511,2079,33,983,0,'77.89.7.194',1521308023,0,1,1,1,1,'','Re: Descrizione base appartenente a Mat2x2','L\'idea di è quella giusta, riporto solo qualche osservazione\n\n[quote=&quot;FedeB&quot;:3s8lhq6m] ...\nEssendo la dimensione di A = 4, ho bisogno di 4 vettori  [latex:3s8lhq6m]\\{v1, v2, v3, v4\\}[/latex:3s8lhq6m] per descriverla. Per definizione di base, ho bisogno di due cose: \n\n1) che la combinazione lineare sia indipendente\n\n2) che i vettori siano generatori di A, cioè che  [latex:3s8lhq6m]Span \\{v1, v2, v3, v4\\} = 4[/latex:3s8lhq6m]\n\n...[/quote:3s8lhq6m]\n\nPuoi semplicemente affermare che è necessario trovare 4 vettori linearmente indipendenti, a qual punto dimensione e span sono assicurati (osserva anche che [latex:3s8lhq6m]Span \\{v1, v2, v3, v4\\} = 4[/latex:3s8lhq6m] non ha significato).\n\n\n[quote=&quot;FedeB&quot;:3s8lhq6m]\n...Che corrisponde al sistema:\n\n\n[latex:3s8lhq6m]\\begin{cases} ax1+bx5+cx9+dx13 = 0 \\\\ ax2+bx6+cx10+dx14 = 0 \\\\ ax3+bx7+cx11+dx15= 0 \\\\ ax4+bx8+cx12+dx16=0\\end{cases}[/latex:3s8lhq6m]\n\nIn forma matriciale:\n\n\n[latex:3s8lhq6m]\\begin{pmatrix} 1&amp;1&amp;1&amp;1&amp;0\\\\1&amp;1&amp;1&amp;1&amp;0 \\end{pmatrix}[/latex:3s8lhq6m]\n\n...[/quote:3s8lhq6m]\n\nNon mi pare che la forma matriciale corrisponda al sistema. Il sistema in a,b,c,d dovrebbe essere\n\n[latex:3s8lhq6m]\\begin{pmatrix} x1&amp;x5&amp;x9&amp;x13\\\\x2&amp;x6&amp;x10&amp;x14\\\\x3&amp;x7&amp;x11&amp;x15\\\\x4&amp;x8&amp;x12&amp;x16 \\end{pmatrix}[/latex:3s8lhq6m]\n\n[quote=&quot;FedeB&quot;:3s8lhq6m]...\n\nPer la proprietà della base: se dim(A)=n e ho n vettori indipendenti, allora quei vettori costituiscono una base. La proprietà è verificata e quindi quei vettori costituiscono la base.\n\n[/quote:3s8lhq6m]\n\nIn realtà hai impostato il sistema ma non hai trovato una base. La condizione per avere una base è che la matrice associata al sistema abbia rango 4.\n\nPer risolvere l\'esercizio puoi semplicemente utilizzare la base canonica esattamente come i vettori [latex:3s8lhq6m]n\\times 1[/latex:3s8lhq6m] ed osservare che ogni matrice A 2x2\n\n [latex:3s8lhq6m]A = \\begin{pmatrix} a&amp;b\\\\ c&amp;d \\end{pmatrix}[/latex:3s8lhq6m]\n\npuò essere scritta come combinazione delle matrici elementari\n\n[latex:3s8lhq6m]a\\begin{pmatrix} 1&amp;0\\\\0&amp;0 \\end{pmatrix}+b\\begin{pmatrix} 0&amp;1\\\\ 0&amp;0 \\end{pmatrix}+c\\begin{pmatrix} 0&amp;0\\\\ 1&amp;0 \\end{pmatrix}+d\\begin{pmatrix} 0&amp;0\\\\0&amp;1 \\end{pmatrix}[/latex:3s8lhq6m]\ni cui coefficienti come puoi facimente verificare soddisfano la condizione rango=4.','944037ac3dbb176e726651292a4b31d5',0,'gAI=','3s8lhq6m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8512,2035,15,2124,0,'151.29.194.26',1521310719,0,1,1,1,1,'','Re: Eserciziario - Test di fisica','Mi inserisco in questo thread per chiedere dove posso trovare la versione on-line dei testi e delle risposte dei test che nel libro sono &quot;sbagliati&quot; a causa del mescolamento delle soluzioni','fbfb6995357a5f4fcdd17eef94629c98',0,'','3azvxnms',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8513,2035,15,93,0,'151.29.250.236',1521313530,0,1,1,1,1,'','Re: Eserciziario - Test di fisica','[quote=&quot;nick_97&quot;:2ucmybe3]Mi inserisco in questo thread per chiedere dove posso trovare la versione on-line dei testi e delle risposte dei test che nel libro sono &quot;sbagliati&quot; a causa del mescolamento delle soluzioni[/quote:2ucmybe3]\n\nSe hai l\'eserciziario cartaceo, basta che ti colleghi al sito dell\'editore, ti registri ed entri usando il codice che trovi sull\'eserciziario (le istruzioni complete sono nelle prime pagine)','edc7a082b930275d6df57fe28b787320',0,'gA==','2ucmybe3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8514,2035,15,2124,0,'151.29.194.26',1521314598,0,1,1,1,1,'','Re: Eserciziario - Test di fisica','Grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','bc7409dc356bde6683b28ebd71695c88',0,'','hyr5b7o8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8515,2079,33,2254,0,'51.179.111.139',1521324760,0,1,1,1,1,'','Re: Descrizione base appartenente a Mat2x2','[quote:2kuhz3z5] (osserva anche che Span{v1,v2,v3,v4}=4 non ha significato).[/quote:2kuhz3z5]\n\nErrore mio, dovevo scrivere che lo Span{v1,v2,v3,v4}=V con V spazio vettoriale di una Mat2x2 giusto?\n\nHo capito il senso dell\'esercizio (forse); quello che dovevo fare era semplicemente crearmi una base, quindi creare 4 vettori linearmente indipendenti e confermare che fossero una base giusto?\n\nSiccome mi hai dato la base canonica, allora ho tentato di crearmi una base. Posto lo svolgimento e magari giustificando i passaggi:\n\nDevo creare una base tale che generi una matrice 2x2; le matrici 2x2 hanno dimensione 4 poiché nelle matrici la dimensione può coincide con il rango (quindi col numero di pivot).\n\nSiano v1,v2,v3,v4 i seguenti vettori:\n\n \\(v1 = \\begin{pmatrix} 1\\\\ 2 \\\\3\\\\0\\end{pmatrix}\\)   \\(v2 = \\begin{pmatrix} 0\\\\2\\\\4\\\\1 \\end{pmatrix}\\)  \\(v3 = \\begin{pmatrix} 1\\\\1\\\\1\\\\0 \\end{pmatrix}\\) \\(v4 = \\begin{pmatrix} 6\\\\1\\\\-1\\\\3 \\end{pmatrix}\\)\n\nLa combinazione lineare sarà del tipo:\n\na* \\( \\begin{pmatrix} 1\\\\ 2 \\\\3\\\\0\\end{pmatrix}\\) +  b* \\( \\begin{pmatrix} 0\\\\2\\\\4\\\\1 \\end{pmatrix}\\) + c* \\( \\begin{pmatrix} 1\\\\1\\\\1\\\\0 \\end{pmatrix}\\) + d* \\( \\begin{pmatrix} 6\\\\1\\\\-1\\\\3 \\end{pmatrix}\\) =  \\(\\begin{pmatrix} a&amp;b\\\\ c&amp;d \\end{pmatrix}\\) \n\n\n\nVerifichiamo la dipendenza impostando la seguente matrice:\n\n \\(A = \\begin{pmatrix} 1&amp;0&amp;1&amp;6&amp;0\\\\ 2&amp;2&amp;1&amp;1&amp;0 \\\\3&amp;4&amp;1&amp;-1&amp;0 \\\\ 0&amp;1&amp;0&amp;3&amp;0 \\end{pmatrix}\\)\n\nRidotta: \n\n\\(A(rid) = \\begin{pmatrix} 3&amp;4&amp;1&amp;-1&amp;0\\\\ 0&amp;4&amp;-2&amp;-19&amp;0 \\\\0&amp;0&amp;-2&amp;-31&amp;0 \\\\ 0&amp;0&amp;0&amp;-9&amp;0 \\end{pmatrix}\\)\n\nEquivale a:\n\n\\(\\begin{cases} a= 0 \\\\ b= 0 \\\\ c= 0 \\\\ d=0\\end{cases}\\)\n\nQuindi i vettori sono indipendenti; il rango corrisponde a 4 quindi la dimensione è 4. Sempre per il teorema delle proprietà delle basi (punto 5), posso affermare che è base. La base è costituita da:\n\n \\begin{cases}\\begin{pmatrix} 1\\\\ 2 \\\\3\\\\0\\end{pmatrix}    \\begin{pmatrix} 0\\\\2\\\\4\\\\1 \\end{pmatrix}   \\begin{pmatrix} 1\\\\1\\\\1\\\\0 \\end{pmatrix} \\begin{pmatrix} 6\\\\1\\\\-1\\\\3 \\end{pmatrix}\\end{cases}\\','beacbe26c21a0db659c33bf80b82f308',0,'gA==','2kuhz3z5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8516,2080,3,2255,0,'62.11.166.196',1521330839,0,1,1,1,1,'','Limiti &quot;metà alla volta&quot;','Ciao a tutti,\nsto studiando in autonomia per passione le lezioni di analisi 1 del prof Gobbino. Sto seguendo le ultime video lezioni (2017) con interesse. Scrivo qui perché sono ancora confuso sul *pericolosissimo* approccio ai limiti con svolgimento \'a metà\'. Già qualche lezione fa non mi era chiarissimo; ora che è ritornato con De L\'Hopital ho deciso di venirne a capo.\nAd esempio, prendiamo il pdf della Lezione 27 pag 2 (AM1_17_L027.pdf). Il prof dice che &quot;non si può lasciare la \'x\' per poi affrontarla in un secondo momento&quot;. Non mi è chiarissimo cosa cambia rispetto all\'approccio corretto dei limiti notevoli in cui riconosco un limite notevole e lo affronto uno alla volta, &quot;dando ad ognuno ciò che vuole&quot;.\nPer caso... il problema è che ho &quot;[LIM.NOTEVOLE] * qualcosa&quot;? Oppure il problema è avere &quot;[LIM.NOTEVOLE] * 0&quot;?\nPer quanto riguarda la somma mi sento sicuro... se ogni addendo è un limite notevole sono autorizzato a sostituire... in più direi che per linearità anche nel caso di limite notevole per costante è lecito. Nel caso del prodotto? Se i due fattori sono limiti notevoli sono autorizzato a sostituirli? È forse il problema di avere qualcosa per zero o infinito?\nOppure, nel caso di funzioni composte tipo e^[lim.notevole] o sin([lim.notevole])?\nMorale: qual è la regola per capire se sto facendo un limite \'metà per volta\'?\nC\'è qualche linea guida (qualche link a siti/libri va bene lo stesso) per non lasciarsi ingannare?\nGrazie in anticipo','40a496a22a16696ba071ee4a997e270b',0,'','2vdt9urq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8517,2079,33,983,0,'95.250.241.39',1521361600,0,1,1,1,1,'','Re: Descrizione base appartenente a Mat2x2','[quote=&quot;FedeB&quot;:2d0e03ny][quote:2d0e03ny] (osserva anche che Span{v1,v2,v3,v4}=4 non ha significato).[/quote:2d0e03ny]\n\nErrore mio, dovevo scrivere che lo Span{v1,v2,v3,v4}=V con V spazio vettoriale di una Mat2x2 giusto?\n\nHo capito il senso dell\'esercizio (forse); quello che dovevo fare era semplicemente crearmi una base, quindi creare 4 vettori linearmente indipendenti e confermare che fossero una base giusto?\n\n[/quote:2d0e03ny]\n\nSì certo la scrittura per lo span è quella giusta.\n\nSì infatti l\'esercizio chiedeva di trovare una base e la canonica (o altri basi semplici tipo e1,e1+e2,e1+e2+e3,e1+e2+e3+e4) va benissimo non occorre trovarne di più complicate.\n\nIl metodo che hai utilizzato diventa obbligatorio se ti vengono dati 4 vettori e devi verificare se sono una base.','8961d27439f9eba542459ba8f13e19e8',0,'gA==','2d0e03ny',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8518,2077,22,2,0,'151.29.232.253',1521445465,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Secondo compitino','Dando il sabato per acquisito, oggi bisogna prendere la decisione finale tra mattino e pomeriggio.','bf8cb3a73b206d057da6e4377b226e3d',0,'','3lmiuaxn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8519,2081,5,2251,0,'93.70.185.181',1521470524,0,1,1,1,1,'','Limite di funzione a due varibili tendenti ad infinito','Buonasera, vorrei chiedere dei consigli su come risolvere il seguente limite. Qual è la strada migliore per risolverlo? \nGrazie in anticipo.\n\nP.S.\nIn questo caso la soluzione dice che il limite non esiste, ma come mi comporto quando esiste e tende a +/- infinito?','392e7aa6f691d86d9c4107ace0ee6c7f',1,'','9lusz0zc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8520,2081,5,983,0,'77.89.7.194',1521479861,0,1,1,1,1,'','Re: Limite di funzione a due varibili tendenti ad infinito','Basta osservare che\n\n- per [latex:3dw9ezez]x=y=t \\implies x^2y^4=t^6 \\to \\infty[/latex:3dw9ezez]\n\n- per [latex:3dw9ezez]x=0 \\quad y=t \\implies x^2y^4=0 \\to 0[/latex:3dw9ezez]\n\nquindi il limite non esiste.\n\nPS gli esercizi andrebbero postati nella relativa sezione [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewforum&#46;php?f=5&amp;sid=7b5f74647046579b2bb825e61a135d45:3dw9ezez]Calcolo Differenziale in più variabili[/url:3dw9ezez]','c2ef382935b228e890bde0044ff76652',0,'EAI=','3dw9ezez',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8521,2077,22,2,0,'151.29.232.253',1521534160,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Secondo compitino','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:26g7fbiq]prenotarsi[/url:26g7fbiq], al solito sito. Fatelo ora, perché i tempi sono stretti.\n\nL\'appuntamento è \n\n[b:26g7fbiq][color=#FF8000:26g7fbiq]sabato 24 marzo alle 09:00 in aula F8 del Polo Etruria di Ingegneria.[/color:26g7fbiq][/b:26g7fbiq]\n\nL\'aula è ancora da confermare.','2480857ca91249b3f79cd9c09fb6fa30',0,'Ug==','26g7fbiq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8522,2078,36,1636,0,'192.167.204.120',1521540285,0,1,1,1,1,'','Re: Incontri in vista del secondo compitino','Il prossimo incontro per il ripasso in vista del secondo compitino sarà mercoledì 21 Marzo (domani) alle 18 in aula E1.','0b25410e5b51fa7c19f08546a6a09ce7',0,'','1wqaqoz9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8523,2082,33,2254,0,'51.179.111.139',1521563276,0,1,1,1,1,'','Da sistema di generatori a coordinate cartesiani','Buonasera a tutti,\n\napro un nuovo argomento (sperando che non sia considerato spam) invece di postare in quello postato prima così magari qualcuno può vedere eventuali soluzioni a questo tipo di problema.\nIl problema è il seguente:\n\n[quote:26tvv48y]Si considerino i seguenti vettori in C^5:\n[latex:26tvv48y]v1 = \\begin{pmatrix} 1\\\\ 2 \\\\3\\\\4\\\\5\\end{pmatrix}   v2 = \\begin{pmatrix} 1\\\\0\\\\1\\\\0\\\\1 \\end{pmatrix}  v3 = \\begin{pmatrix} 1\\\\2\\\\1\\\\2\\\\3\\end{pmatrix}v4 = \\begin{pmatrix} 1\\\\0\\\\2\\\\1\\\\2 \\end{pmatrix}[/latex:26tvv48y] \n\nSia W =&lt;v1,v2,v3,v4&gt;\n\n1) Si calcoli la base di W\n\n2) Si calcoli la dimensione di W\n\n3) Si descriva W tramite equazioni cartesiane[/quote:26tvv48y]\n\nPer quanto riguarda il punto 1, ho ridotto la matrice da:\n\n[latex:26tvv48y]\\begin{pmatrix} 1&amp;1&amp;1&amp;1&amp;0\\\\ 2&amp;0&amp;2&amp;0&amp;0 \\\\ 3&amp;1&amp;1&amp;2&amp;0 \\\\4&amp;0&amp;2&amp;1&amp;0\\\\5&amp;1&amp;3&amp;2&amp;0 \\end{pmatrix}\\[/latex:26tvv48y]\n\na:\n\n[latex:26tvv48y]\\begin{pmatrix} 5&amp;1&amp;3&amp;2&amp;0\\\\ 0&amp;-4&amp;-2&amp;-3&amp;0 \\\\ 0&amp;0&amp;-10&amp;5&amp;0 \\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0\\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0 \\end{pmatrix}\\[/latex:26tvv48y]\n\nHo 3 pivot su v1,v2 e v3. Essendo v4 una variabile libera, la posso scartare e dire che v1,v2,v3 fanno una base; però anche v1,v2,v4 sono una base. Insomma, scegliendone 3 su 4 di vettori ho sempre una base.\n\nIl punto due, dim(W)=3 poiché rng(W)=3.\n\nIl problema è il punto 3, che non so se ho fatto bene o male. In questo tipo di esercizi solitamente da quel che ho capito è cercare di ridurre l\'ultima riga a tutti 0 nella matrice dei coefficienti (ovviamente se non ho rango max, giusto?) impostando anche dei coefficienti, cioè:\n\n\n[latex:26tvv48y]\\begin{pmatrix} 1&amp;1&amp;1&amp;x\\\\ 2&amp;0&amp;2&amp;y \\\\ 3&amp;1&amp;1&amp;z \\\\4&amp;0&amp;2&amp;t\\\\5&amp;1&amp;3&amp;u \\end{pmatrix}\\[/latex:26tvv48y]\n\nSvolgendola mi torna la seguente matrice:\n\n[latex:26tvv48y]\\begin{pmatrix} 5&amp;1&amp;3&amp;u\\\\ 0&amp;-4&amp;-2&amp;-5x+u \\\\ 0&amp;0&amp;6&amp;10y-4u \\\\0&amp;0&amp;0&amp;6z-&#40;9/5&#41;u+10y-4u\\\\0&amp;0&amp;0&amp;-5t+4u-5x+u \\end{pmatrix}\\[/latex:26tvv48y]\n\nL\'equazione cartesiana mi torna:\n\n[latex:26tvv48y]\\begin{equation}\n30z-29u+50y=0\n\\end{equation}[/latex:26tvv48y]\n[latex:26tvv48y]\\begin{equation}\n-t-x+u=0\n\\end{equation}[/latex:26tvv48y]\n\nè corretta?','42627bcd19455d103279714e0443ecab',0,'gAI=','26tvv48y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8524,2080,3,983,0,'77.89.7.194',1521568164,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti &quot;metà alla volta&quot;','Sì in generale lo svolgimento dei limiti metà per volta è da evitare perché può condurre a valutazioni errate, quindi quando possibile è meglio non farlo (questa è l\'unica regola generale certa).\n\nOvviamente esistono delle eccezioni e anche se non ho mai trovato una regola generale per queste, direi che in alcuni casi banali la sostituzione è possibile, ad esempio\n\n- la sostituzione è certamente possibile, ad esempio, quando si ha a che fare con espressioni del tipo [latex:rklk8apr]f&#40;x&#41;\\pm g&#40;x&#41;[/latex:rklk8apr] e [latex:rklk8apr]g&#40;x&#41;\\to L\\in \\mathbb{R}[/latex:rklk8apr], allora si può calcolare il limite di [latex:rklk8apr]f&#40;x&#41;\\pm L[/latex:rklk8apr].\n\n - anche per espressioni del tipo [latex:rklk8apr]\\frac{f&#40;x&#41;}{h&#40;x&#41;}[/latex:rklk8apr] e [latex:rklk8apr]h&#40;x&#41;\\to L\\in \\mathbb{R}\\setminus\\{0\\}[/latex:rklk8apr], allora si può calcolare il limite di [latex:rklk8apr]\\frac{f&#40;x&#41;}{L}[/latex:rklk8apr].\n\nPiù in generale quando ricorrono condizioni analoghe a quelle richieste per l\'applicazione dei teoremi algebrici, direi che è possibile calcolare delle porzioni di limite metà per volta ma in altri casi è meglio evitare.\n\nCon riferimento all\'esempio della lezione 27 AM1_17, se avessimo una espressione del tipo [latex:rklk8apr]e^x-1-\\sin x+mostro&#40;x&#41;[/latex:rklk8apr] allora saremmo autorizzati ad osservare che [latex:rklk8apr]e^x-1-\\sin x \\to 0[/latex:rklk8apr] e calcolare direttamente il solo limite di mostro(x). Nell\'esempio [latex:rklk8apr]\\frac{e^x-1-\\sin x+x^2}{\\sin^2 x }[/latex:rklk8apr] invece la sostituzione non è lecita perché è vero che [latex:rklk8apr]e^x-1-\\sin x \\to 0[/latex:rklk8apr] ma non la quantità è esattamente zero e i termini di ordine [latex:rklk8apr]x^2[/latex:rklk8apr] giocano un ruolo determinante.','8e7b6d6853c996c39eebc8670890d8b0',0,'AAI=','rklk8apr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8525,2082,33,983,0,'77.89.7.194',1521570062,0,1,1,1,1,'','Re: Da sistema di generatori a coordinate cartesiani','[quote=&quot;FedeB&quot;:2ig799ju]Per quanto riguarda il punto 1, ho ridotto la matrice da: \\begin{pmatrix} 1&amp;1&amp;1&amp;1&amp;0\\\\ 2&amp;0&amp;2&amp;0&amp;0 \\\\ 3&amp;1&amp;1&amp;2&amp;0 \\\\4&amp;0&amp;2&amp;1&amp;0\\\\5&amp;1&amp;3&amp;2&amp;0 \\end{pmatrix}a:\\begin{pmatrix} 5&amp;1&amp;3&amp;2&amp;0\\\\ 0&amp;-4&amp;-2&amp;-3&amp;0 \\\\ 0&amp;0&amp;-10&amp;5&amp;0 \\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0\\\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0 \\end{pmatrix}Ho 3 pivot su v1,v2 e v3. Essendo v4 una variabile libera, la posso scartare e dire che v1,v2,v3 fanno una base; però anche v1,v2,v4 sono una base. Insomma, scegliendone 3 su 4 di vettori ho sempre una base.[/quote:2ig799ju]\n\nsì il procedimento è sostanzialmente corretto. Nota che la 5° colonna di zeri è superflua. Cosa intendi con &quot;Essendo v4 una variabile libera&quot;? Sì [latex:2ig799ju]v_1,v_2,v_3[/latex:2ig799ju] sono una base e anche [latex:2ig799ju]v_1,v_2,v_4[/latex:2ig799ju] ma anche [latex:2ig799ju]v_2,v_3,v_4[/latex:2ig799ju].\n\nosserva che avresti potuto anche lavorare con i vettori per riga ed in questo caso avresti potuto utilizzare come base anche anche i vettori della matrice ridotta (sai dire perché?)\n\n[quote=&quot;FedeB&quot;:2ig799ju]Il punto due, dim(W)=3 poiché rng(W)=3.[/quote:2ig799ju]\n\nsì ok\n\n[quote=&quot;FedeB&quot;:2ig799ju]Il problema è il punto 3, che non so se ho fatto bene o male. In questo tipo di esercizi solitamente da quel che ho capito è cercare di ridurre l\'ultima riga a tutti 0 nella matrice dei coefficienti (ovviamente se non ho rango max, giusto?) impostando anche dei coefficienti, cioè:[/quote:2ig799ju]\n\nil procedimento è giusto (non ho controllato i calcoli), ti è chiaro il procedimento è perché risolvere questo sistema funzioni.','5f8c641127040371d8868e20abe08a79',0,'gAI=','2ig799ju',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8526,2082,33,2254,0,'51.179.111.139',1521574445,0,1,1,1,1,'','Re: Da sistema di generatori a coordinate cartesiani','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:dn5gvsrr] ti è chiaro il procedimento è perché risolvere questo sistema funzioni.[/quote:dn5gvsrr]\n\nPiu o meno so che devo ottenere una dipendenza lineare, però non so perché e come potrei magari passare dalla cartesiana alla forma vettoriale..','3737738d1d2d3b51909f74fade03fd06',0,'gA==','dn5gvsrr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8527,2080,3,2255,0,'62.11.166.196',1521584164,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti &quot;metà alla volta&quot;','Ok, grazie per la risposta. Intanto mi appiglierò ai due esempi (somma e rapporto con denominatore \'safe\') e sul resto proverò ad andare a &quot;sensibilità&quot;. Rimane però strano il fatto che non ci siano paletti sicuri nel procedere, e che sia per lo più un approccio euristico.\nGrazie','7706da2439d891c4594aba04ac63cf8e',0,'','21w7zx7i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8528,2082,33,983,0,'77.89.7.194',1521630273,0,1,1,1,1,'','Re: Da sistema di generatori a coordinate cartesiani','[quote=&quot;FedeB&quot;:j1z8ymjr][quote=&quot;GIMUSI&quot;:j1z8ymjr] ti è chiaro il procedimento è perché risolvere questo sistema funzioni.[/quote:j1z8ymjr]\n\nPiu o meno so che devo ottenere una dipendenza lineare, però non so perché e come potrei magari passare dalla cartesiana alla forma vettoriale..[/quote:j1z8ymjr]\n\nPer semplicità in  [latex:j1z8ymjr]\\mathbb{R^3}[/latex:j1z8ymjr], un punto (x,y,z) appartiene al sottospazio se (e solo se) il sistema (incognite a,b,c)\n\n[latex:j1z8ymjr]av_1+bv_2+cv_3=&#40;x,y,z&#41;[/latex:j1z8ymjr]\n\nha soluzione. \n\nSe consideriamo la matrice estesa associata al sistema, qual è la condizione perché il sistema abbia soluzioni?\n\nLa risposta è proprio l\'algoritmo che hai utilizzato.','940442390b6bb2ea56fc9e10147af52b',0,'gAI=','j1z8ymjr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8529,2080,3,983,0,'77.89.7.194',1521630398,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti &quot;metà alla volta&quot;','[quote=&quot;elmuz&quot;:opxuofv0]...e sul resto proverò ad andare a &quot;sensibilità&quot;...[/quote:opxuofv0]\n\nSì alla fine si tratta anche di sensibilità ma basata su una buona conoscenza degli sviluppi di Taylor (capire quali termini contano) e tanta esperienza su esercizi.\n\nTaylor è un paletto più che sicuro, è un Totem!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','91105dca07952a4c299b7d3f2a3ad5d3',0,'gA==','opxuofv0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8530,2077,22,2,0,'151.29.239.38',1521649017,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Secondo compitino','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:8ij8l8ca]L\'aula è ancora da confermare.[/quote:8ij8l8ca]\n\nOra è confermata.','dc0f57c2fe7ef20c0508e9d99adb64d4',0,'gA==','8ij8l8ca',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8531,2083,35,93,0,'151.29.239.38',1521653840,0,1,1,1,1,'','ricevimento 23/3','Venerdì 23 marzo ricevimento alle 14.30 in V1.','830b60ded3ad0f3e3849f8809db0f188',0,'','2sv7efwt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8532,2078,36,1636,0,'192.167.204.120',1521661430,0,1,1,1,1,'','Re: Incontri in vista del secondo compitino','Su richiesta dei ragazzi che erano oggi all\'incontro di tutorato è stato fissato un altro incontro per domani (giovedì) alle 14.\nSeguirà un aggiornamento con l\'aula.\n(In caso non fosse possibile prenotare un\'aula per le 14, l\'incontro potrebbe slittare alle 18.\nVI faccio sapere domani appena so.)','93be6024499a897d3da1f6cd2038ffab',0,'','1zzvy4zl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8533,2078,36,1636,0,'131.114.213.114',1521714250,0,1,1,1,1,'','Re: Incontri in vista del secondo compitino','L\'appuntamento è confermato.\nL\'aula sarà PROBABILMENTE la N1, ma controllate il forum per eventuali aggiornamenti.','ca16bfde516e80024b4f02a400b1dad1',0,'','3ia8shnv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8546,2088,25,2262,0,'119.123.1.129',1524130768,0,1,1,1,1,'','Consiglio acquisto tavoletta grafica de xp-pen','Salve a tutti,\n\nvolevo chiedervi un consiglio per l\'acquisto di una tavoletta grafica che poi userò principalmente per lo sculpting ed il texturing su Mudbox, ero indeciso tra una XP-Pen Artist22 di dimensioni medie ( <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.amazon.it/XP-Pen-Tavoletta-Grafica-Digitale-Dust-free/dp/B01DDLVLZA\">https://www.amazon.it/XP-Pen-Tavoletta- ... B01DDLVLZA</a><!-- m --> ) o XP-Pen Artist15.6 Small ( <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.amazon.it/Tavoletta-Grafica-Artist15-6-Monitor-pollici/dp/B0785682VP\">https://www.amazon.it/Tavoletta-Grafica ... B0785682VP</a><!-- m --> ).\n\nCosa pensate sia meglio: le dimensioni o la &quot;qualità&quot;?\n\nGrazie','23e5893132eda698b3ef7649ae47082e',0,'','3rkjpss2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8547,2089,35,93,0,'151.29.157.193',1524213829,0,1,1,1,1,'','Testi scritti appelli Gennaio - Febbraio','In allegato i testi degli scritti dei due appelli in oggetto (+ il preappello).','c31c1fedf9620750d8f0e744536e92d3',1,'','36ekn2e3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8548,2090,19,2088,0,'185.152.46.250',1524999105,0,1,1,1,1,'','Limite ricorrenza al variare del dato iniziale','Sia data la successione definita per ricorrenza: [latex:1atcmki9]x_{n+1}=x_n-x_n^3[/latex:1atcmki9]. Determinare i possibili limiti della successione al variare del dato iniziale [latex:1atcmki9]x_0\\in\\mathbb{R}[/latex:1atcmki9].\nPer [latex:1atcmki9]x_0\\in &#40;-\\sqrt2,\\sqrt2&#41;[/latex:1atcmki9] la successione converge al punto fisso [latex:1atcmki9]x=0[/latex:1atcmki9]; per [latex:1atcmki9]x_0=\\pm\\sqrt2[/latex:1atcmki9] le sottosuccessioni [latex:1atcmki9]x_{2n},x_{2n+1} \\mbox{ convergono l&#39;una a }\\sqrt2, \\mbox{  l&#39;altra a }-\\sqrt2[/latex:1atcmki9] dunque il limite non esiste.\nHo però dei problemi a determinare il comportamento della successione per [latex:1atcmki9]x_0&lt;-\\sqrt2 \\mbox{  e  } x_0&gt;\\sqrt2[/latex:1atcmki9].\nGrazie mille in anticipo a chi risponderà <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','9ae052a54b8dc618eae41d58e7d14f82',0,'AAI=','1atcmki9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8681,2100,22,2,0,'151.29.209.4',1532107161,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Allego, per i partecipanti ed i curiosi, i risultati del terzo scritto.\n\nA breve notizie sugli orali.','c73af877edeb6e4a28fbc260248bab2f',1,'','26ricf4j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8682,2100,22,2,0,'151.29.209.4',1532107441,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Le date proposte per gli orali di fine luglio sono\n\n[list:kjif5b9d][*:kjif5b9d]martedì 24,[/*:m:kjif5b9d][*:kjif5b9d]giovedì 26,[/*:m:kjif5b9d][*:kjif5b9d]lunedì 30.[/*:m:kjif5b9d][/list:u:kjif5b9d]\n\nA causa del prevedibile affollamento è probabile che alcuni giorni sforino sul successivo. In particolare è possibile che martedì si possano fare orali solo il pomeriggio (dipende da quanti fisici consegnano lo scritto lunedì 23  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ). Ovviamente chi si prenota prima ha più probabilità di essere accontentato.\n\nChi proviene da appelli precedenti deve segnarsi nuovamente sul doodle, scegliendo tra le 3 date. Chi proviene dal terzo appello riceverà a breve il link per il doodle stesso.','36fa3191c860550dccc14f7835f67ab0',0,'AEA=','kjif5b9d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8536,2078,36,1636,0,'192.167.204.120',1521721251,0,1,1,1,1,'','Re: Incontri in vista del secondo compitino','Contrordine, aula R1.\nSpargete per favore la voce tra gli interessati.','c17b8bf759fa8ced4d32011f6fa6ab01',0,'','28ri72nh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8537,2085,14,2259,0,'95.251.219.5',1521728095,0,1,1,1,1,'','Prerequisiti essenziali per facoltà di Matematica','Ciao a tutti, e grazie al professor Gobbino per il forum e le splendide videolezioni.\nSpiega con una chiarezza (purtroppo) non comune.\nScrivo qui sperando possiate aiutarmi.\n\nHo 26 anni, e dopo varie peripezie che non vi racconto, mi sono finalmente diplomato l\'anno scorso in una scuola serale.\nL\'intenzione era quella di ritrovare la via che avevo lasciato una vita fa, e cioè l\'iscrizione a un corso di Matematica, una delle poche materie verso cui provo un reale interesse.\nIl problema però è nella mia pessima preparazione, dovuta allo scarsissimo livello della scuola serale che ho frequentato.\nDopo aver frequentato per un mese Matematica in Bicocca, ho deciso (per diversi motivi in realtà) di prendermi un anno per prepararmi meglio.\n\nA 6 mesi circa da quella scelta però, mi rendo conto di aver fatto ben pochi passi avanti (e anche questo è dovuto a diverse ragioni).\nOra quindi, vorrei focalizzarmi al massimo su una preparazione che non potrà essere &quot;totale&quot;, ma che piuttosto sia propedeutica a tale corso di studi.\nMi spiego.\n\nIl consiglio standard che mi è sempre stato dato è &quot;segui il programma del liceo scientifico&quot;.\nIl problema è che ciò mi richiederebbe moltissimo tempo (d\'altro canto si fa nel corso di 5 anni), e probabilmente non sarebbe nemmeno molto efficace.\nQuesto perché,  sono convinto(anche se magari mi sbaglio) che quello che più di tutto si fa alle superiori è apprendere un metodo per poi applicarlo, senza necessariamente aver capito fino in fondo ciò che si sta facendo.\nIl risultato è che tante cose magari vengono dimenticate.\nEcco, io vorrei sapere cosa non si può prescindere dal conoscere per affrontare con profitto Matematica all\'università.\nFaccio un esempio.\nLe formule di sdoppiamento per trovare le tangenti in un punto sono una cosa facile da ricordare, ma di cui in effetti fatico a trovare l\'utilità di conoscere, se non si sa perché funzionino.\nIo vorrei evitare in questi 6 mesi di imparare cose mnemonicamente, e che quindi poi dimenticherò, focalizzandomi totalmente su cose che possa capire a fondo, che debba capire a fondo, e che mi torneranno poi utili nel prosieguo degli studi.\n\nMi scuso della lunghezza, spero di essere stato chiaro, e che possiate darmi qualche input!','5918dee0aad316a4b12737a11fea7dce',0,'','2d78euou',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8539,2077,22,2,0,'151.29.239.38',1521795545,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Secondo compitino','Qualche indicazione sul test, prima di dimenticarmene.\n\n[list:ksfrv8za][*:ksfrv8za]Nelle domande in cui si parla di norma o prodotto scalare, si intendono quelli canonici.[/*:m:ksfrv8za][*:ksfrv8za]Quando si chiede se una forma differenziale è chiusa o esatta, si intende nel suo insieme naturale di definizione, che in quelle domande è sempre tutto il piano o tutto lo spazio.[/*:m:ksfrv8za][*:ksfrv8za]Nelle domande che hanno a che fare con coordinate sferiche nello spazio, queste possono essere sia quelle dei geografi, sia quelle dei fisici.[/*:m:ksfrv8za][*:ksfrv8za]Facendo due test, può capitare di ritrovarsi due volte la stessa domanda, ma anche di ritrovarsi due domande che differiscono per un dettaglio, ad esempio il verso di una disuguaglianza (quindi si consiglia di leggere sempre bene tutto il testo).[/*:m:ksfrv8za][/list:u:ksfrv8za]','06216b57f1e1dfe12c5e57b7ef5abc20',0,'AEA=','ksfrv8za',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8540,2081,5,2,0,'151.29.239.38',1521795673,0,1,1,1,0,'','Re: Limite di funzione a due varibili tendenti ad infinito','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:13evddxp]PS gli esercizi andrebbero postati nella relativa sezione [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewforum&#46;php?f=5:13evddxp]Calcolo Differenziale in più variabili[/url:13evddxp][/quote:13evddxp]\n\nE io sposto ...','e34b94dfc94cfda6e98964657f90ffab',0,'kA==','13evddxp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8541,2077,22,2,0,'151.29.239.38',1521916271,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Secondo compitino','Ecco i risultati della correzione.','33b6f40cca7a3dad84635245260d86a3',1,'','ws63611f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8542,2086,36,2083,0,'151.43.61.203',1521977002,0,1,1,1,1,'','Teorema d\'invertibilità locale','Ringrazio come sempre il professore Gobbino per la chiarezza delle sue lezioni. In questo teorema l\'unica cosa che mi risulta poco chiara è come fare a provare l\'iniettività di f (dalle ipotesi iniziali) e della sua inversa g,quando viene definita mediante il teorema di Dini per i sistemi. Grazie infinite a chi mi risponderà!','4dd4d300c156ff21506d171f893c5238',0,'','1v1syp66',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8543,2087,22,2,0,'151.29.239.38',1522237944,0,1,1,1,0,'','Lezioni pasquali','Come concordato questa mattina a lezione, domani [b:271vz9ij][color=#0000FF:271vz9ij]giovedì 29 marzo faremo lezione dalle 09:00 alle 12:00[/color:271vz9ij][/b:271vz9ij] (quindi 3 ore).','af022b61e4e48fca92b3a509323ebb94',0,'Qg==','271vz9ij',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8544,2087,22,2,0,'151.29.193.209',1522416033,0,1,1,1,0,'','Re: Lezioni pasquali','Il corso riprenderà\n\n[b:2dwcmcgq][color=#00BF00:2dwcmcgq]giovedì 5 aprile 2018[/color:2dwcmcgq][/b:2dwcmcgq]\n\ncon orario come da calendario.','4a53bd811d1369a8d0d624c43a922d8b',0,'Qg==','2dwcmcgq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8545,2026,10,2,0,'151.29.193.209',1522416166,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Compitini','Ho aggiunto il secondo compitino. Imperitura gloria a chi posta qualche soluzione.','762a0bb29860cce136d0a6c0258e7273',0,'','3fxl4eqh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8549,2091,22,2,0,'151.29.215.199',1525015950,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2017/2018 -- Terzo compitino','Ecco alcune informazioni molto ufficiose, che dovranno essere confermate e dipendono da un po\' di eventi per ora non prevedibili con ragionevole certezza.\n\nIl terzo compitino [b:nw7fkwm3][color=#FF8000:nw7fkwm3]potrebbe[/color:nw7fkwm3][/b:nw7fkwm3] essere \n\n[b:nw7fkwm3][color=#FF8000:nw7fkwm3]Giovedì 24 maggio 2018 in mattinata[/color:nw7fkwm3][/b:nw7fkwm3].\n\nQuesto lo renderebbe un po\' staccato dai compitini di geometria 2 (lunedì 28 maggio) e di probabilità (mercoledì 30 maggio), sempre secondo informazioni ufficiose tutte da confermare.\n\nTutto questo si potrà realizzare se non ci saranno ulteriori interruzioni nelle lezioni, e se si potranno recuperare alcune ore nei giorni di giovedì 17 e sabato 18 (sfruttando ore &quot;donate&quot; da geometria 2 e probabilità, sempre da confermare).','95a85426098eac0f08cb59b8157f07b6',0,'Qg==','nw7fkwm3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8550,2090,19,2,0,'151.29.212.242',1525071417,0,1,1,1,0,'','Re: Limite ricorrenza al variare del dato iniziale','Beh, iniziamo con qualche aiutino <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \n\nCome funziona questo caso? \n\n[quote=&quot;Gianni26&quot;:1rp152i0]\nPer [latex:1rp152i0]x_0\\in &#40;-\\sqrt2,\\sqrt2&#41;[/latex:1rp152i0] la successione converge al punto fisso [latex:1rp152i0]x=0[/latex:1rp152i0][/quote:1rp152i0]\n\nDi chi è figlio quel [latex:1rp152i0]\\sqrt{2}[/latex:1rp152i0] ?','47dc345946f7d2952ff1646cc8c99ae0',0,'gAI=','1rp152i0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8551,2090,19,2088,0,'185.152.46.250',1525079785,0,1,1,1,1,'','Re: Limite ricorrenza al variare del dato iniziale','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:30p3mpav]Beh, iniziamo con qualche aiutino <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \n\nCome funziona questo caso? \n\n[quote=&quot;Gianni26&quot;:30p3mpav]\nPer [latex:30p3mpav]x_0\\in &#40;-\\sqrt2,\\sqrt2&#41;[/latex:30p3mpav] la successione converge al punto fisso [latex:30p3mpav]x=0[/latex:30p3mpav][/quote:30p3mpav]\n\nDi chi è figlio quel [latex:30p3mpav]\\sqrt{2}[/latex:30p3mpav] ?[/quote:30p3mpav]\n\nIn realtà  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  ho trovato i punti [latex:30p3mpav]x=\\pm\\sqrt2[/latex:30p3mpav] risolvendo l\'equazione [latex:30p3mpav]f&#40;x&#41;=-x[/latex:30p3mpav], ma solo perchè il prof a lezione aveva fatto in questo modo in altri casi [effettivamente non so perchè questo procedimento funzioni]. Inoltre in quell\'intervallo si ha che la successione da un certo punto in poi entra nella zona in cui vale [latex:30p3mpav]|f&#39;&#40;x&#41;|&lt;1[/latex:30p3mpav] e quindi tende al punto fisso','ccfc240d1845101d361cecb13dd12ed9',0,'gAI=','30p3mpav',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8552,1632,40,2265,0,'131.114.215.203',1525187486,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Buongiorno, vorrei segnalare quello che secondo me è un errore nella dimostrazione Q quadratico non negativo + [latex:2s2ln5wo]L^+[/latex:2s2ln5wo]+ coefficienti C1 implica J (lezione 26 2017-2018).  Si costruisce una funzione v non C^1, si dice che Q(v)=0 e allora v è un punto di minimo --&gt; soddisfa JDE ma non può farlo in quanto non C^2. A me pare che l\'implicazione non sia corretta, perchè il punto di minimo soddisfa JDE se si può passare dalla forma integrale di ELE a quella differenziale, ovvero se tale minimo è abbastanza regolare, ma sappiamo già che non lo è. E non vedo contraddizioni, dato che v soddisfa tranquillamente le due forme integrali.\nStando così le cose mi pare che non sia facile sistemare la dimostrazione, sbaglio?','b5ea87168e90f481ee80c6c12ecf42fd',0,'AAI=','2s2ln5wo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8553,1632,40,2,0,'151.29.217.19',1525191546,0,1,1,1,0,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Eheh, mea culpa. Sono stato un po\' &quot;sloppy&quot; in quel passaggio <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> , e tutti quelli che preparano seriamente l\'esame arrivano prima o poi a chiedere  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> ...\n\nLe cose fortunatamente si sistemano, in almeno due modi diversi. Qui sotto metto solo un paio di aiutini, ma se servono più dettagli basta chiedere.\n\n[spoiler=&quot;Uscita_Cannonara&quot;:1phq7say]Si pensa all&#39;equazione ELE in [latex:1phq7say]H^1[/latex:1phq7say], ripercorrendo tutti i passaggi che portano alla regolarità.[/spoiler:1phq7say]\n\n[spoiler=&quot;Uscita_Elementare&quot;:1phq7say]Cerchiamo di usare solo il metodo indiretto, come se fossimo alle prime 5 lezioni. Usando funzioni test che si annullano nel punto in questione, scopriamo che la v costruita risolve ELE classica a destra e a sinistra. Usando ora funzioni test che non si annullano nel punto in questione, troviamo una relazione del tipo\n\n[latex:1phq7say]L_p&#40;x_0,v&#40;x_0&#41;,v&#39;&#40;x_0-&#41;&#41;=L_p&#40;x_0,v&#40;x_0&#41;,v&#39;&#40;x_0+&#41;&#41;[/latex:1phq7say]\n\ndove [latex:1phq7say]x_0[/latex:1phq7say] è il punto incriminato, e [latex:1phq7say]v&#39;&#40;x_0-&#41;[/latex:1phq7say] e [latex:1phq7say]v&#39;&#40;x_0+&#41;[/latex:1phq7say] sono i valori della derivata a sinistra e destra. Sfruttando la stretta monotonia di [latex:1phq7say]L_p[/latex:1phq7say] rispetto all&#39;ultima variabile si ha subito un assurdo.[/spoiler:1phq7say]\n\nL\'ultimo trucchetto è abbastanza generale, e ci dice che quando la Lagrangiana è strettamente convessa rispetto alla derivata non ci possono essere minimi che sono [latex:1phq7say]C^1[/latex:1phq7say] a tratti senza esserlo in toto.','227c321da08860a73c74749ecf718dcb',0,'AAKA','1phq7say',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8554,1632,40,2265,0,'131.114.215.203',1525195566,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Mi torna, grazie mille!','0d469d62aaab4fa2cf6601e74f30152f',0,'','12xpw00v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8555,2092,35,93,0,'151.29.210.26',1525334007,0,1,1,1,1,'','ricevimento 7/5/2018','Lunedì 7 maggio, ricevimento alle 14.00 in S1.','001d47cbc5f9cf208f5c7c0c57672ab7',0,'','15ljg0hb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8556,2093,5,2130,0,'93.57.249.192',1525363406,0,1,1,1,1,'','Ok il risultato, ma come formalizzare? (Inf-Sup-Max-min 9)','L\'esercizio a cui mi riferisco chiede di calcolare max,\nmin ,inf e sup della funzione [latex:2lshor6s]x+y+z[/latex:2lshor6s] nel dominio [latex:2lshor6s]xy+xz+yz=1[/latex:2lshor6s], noto subito che l\'insieme non è compatto, infatti è possibile mandare all\'infinito una delle due variabili (l\'insieme non è limitato) e il reciproco delle altre due, mantenendo la condizione del dominio. Di qui nasce l\'idea di cercare un &quot;omino&quot; che mandi la funzione a [latex:2lshor6s]\\pm \\infty[/latex:2lshor6s] così da verificare [latex:2lshor6s]sup=+\\infty[/latex:2lshor6s]  e [latex:2lshor6s]inf=-\\infty[/latex:2lshor6s], seguendo l\'idea esposta sopra scelgo [latex:2lshor6s]x=z={1\\over{t}}[/latex:2lshor6s] e sostituendo nella condizione del vincolo trovo [latex:2lshor6s]y={{t^{3}-t}\\over{2t^{2}}}[/latex:2lshor6s], sostituendo si trova che per [latex:2lshor6s]t\\rightarrow \\pm \\infty[/latex:2lshor6s] la funzione [latex:2lshor6s]f&#40;{1\\over{t}},{{t^{3}-t}\\over{2t^{2}}},{1\\over{t}}&#41;\\rightarrow \\pm \\infty[/latex:2lshor6s], cioè il risultato cercato.\nIl ragionamento è corretto? Come lo si può formalizzare meglio?','fa012ac79f8cb027e5e434f4cf87b106',0,'AAI=','2lshor6s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8557,2093,5,2,0,'188.15.77.197',1525370102,0,1,1,1,0,'','Re: Ok il risultato, ma come formalizzare? (Inf-Sup-Max-min 9)','Mi sembra assolutamente corretto. Volendo semplificare, avrei scelto un omino del tipo\n\n[latex:2n2gvdpp]\\left&#40;\\dfrac{1}{t},t,0\\right&#41;[/latex:2n2gvdpp]','8bf215fcff5817b139b94b21723a6926',0,'AAI=','2n2gvdpp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8558,2093,5,2130,0,'91.253.13.29',1525371079,0,1,1,1,1,'','Re: Ok il risultato, ma come formalizzare? (Inf-Sup-Max-min 9)','Grazie prof <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  in effetti andavo a complicarmi la vita inutilmente','d29c5b993e185701d3a0aa87d40948f0',0,'','1th3bj4j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8559,2094,36,1636,0,'78.13.211.201',1525698225,0,1,1,1,1,'','Incontri in vista del terzo compitino','Su richiesta degli studenti sono stati fissati i seguenti incontri di preparazione e ripasso per il terzo compitino:\nMartedì 8 Maggio dalle 9:15 alle 11 in aula P\nGiovedì 10 Maggio dalle 18 alle 19:30 circa in aula L.\n\nEventuali incontri per la settimana successiva devono ancora essere fissati.','165c23feb1c0bb88c45823f148e0364a',0,'','199k3ysx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8560,1632,40,2265,0,'131.114.214.108',1525962164,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Un\'altra cosa di cui non riesco a venire a capo, nonostante ci abbia provato per un po\': quando nella lezione 37 si parla di estensione per rilassamento, per dimostrare che il presunto rilassato è SCI si prende una successione [latex:f6cg4qmd]u_n[/latex:f6cg4qmd] --&gt; [latex:f6cg4qmd]u_\\infty[/latex:f6cg4qmd] e si mostra facilmente che se il liminf non è infinito allora [latex:f6cg4qmd]u_\\infty[/latex:f6cg4qmd] è una sobolev e c\'è una sottosuccessione delle derivate deboli delle [latex:f6cg4qmd]u_n[/latex:f6cg4qmd] che tende alla derivata debole di [latex:f6cg4qmd]u[/latex:f6cg4qmd]. Per guadagnare la semicontinuità del funzionale avrei però bisogno della convergenza debole di tutta la successione delle derivate deboli, poiché il liminf su una sottosuccessione è in generale più grande. Come ne esco?','c84a6ed27a7617e6a7b58e24914e3a0f',0,'AAI=','f6cg4qmd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8561,2095,6,2266,0,'131.114.10.144',1525992764,0,1,1,1,1,'','Fubini-Tonelli','Buona sera a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio HARD  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  proposto dal professore alla lezione 031 di Analisi Matematica 2, anno 2017/2018.  Ecco il testo:\nRicordiamo l\'enunciato del teorema di Fubini-Tonelli\nSia [latex:32k9exj6]f \\colon \\mathbb{R}^2 \\longrightarrow \\mathbb{R}[/latex:32k9exj6] una funzione limitata e nulla fuori da un limitato. Allora:\n\n[latex:32k9exj6]\\displaystyle\\iint_{* \\, \\mathbb{R}^2} \\, f&#40;x,y&#41; \\, dx \\, dy \\le \\int_{* \\, \\mathbb{R}} dx \\int_{* \\, \\mathbb{R}} f&#40;x,y&#41; \\, dy \\le \\int_{\\mathbb{R}}^{*} dx \\int_{ \\mathbb{R}}^{*} f&#40;x,y&#41; \\, dy \\le \\iint_{\\mathbb{R}^2}^{*} \\, f&#40;x,y&#41; \\, dx \\, dy[/latex:32k9exj6]\n\ndove gli asterischi indicano gli integrali superiori e inferiori nella definizione di integrabilita\' alla Darboux.\nL\'esercizio chiede di trovare una funzione [latex:32k9exj6]f&#40;x, y&#41;[/latex:32k9exj6] tale che nelle disuguaglianze compaiano 4 numeri distinti. Qualcuno sa aiutarmi?','d039644269120d2df547c42f2bc0509d',0,'AAI=','32k9exj6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8562,1632,40,2,0,'151.29.149.54',1526019654,0,1,1,1,0,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','[quote=&quot;FabioC&quot;:19utm6zx]Come ne esco?[/quote:19utm6zx]\n\nAl solito modo  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  !\n\nPrima estrai dalla [latex:19utm6zx]u_n[/latex:19utm6zx] una sottosuccessione per cui il liminf è in realtà un limite, poi da quella estrai nuovamente per far convergere debole le derivate deboli, ed il liminf che viene fuori non fa più male a nessuno.','5b95d980ea8cc6e7eb53568e3dd9fc8e',0,'gAI=','19utm6zx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8563,1632,40,2265,0,'131.114.215.156',1526028616,0,1,1,1,1,'','Re: CdV - Segnalazione errori nelle lezioni','Ok, perfetto. Stavo cercando di dimostrare una cosa falsa che però avrebbe remato contro la mia tesi  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','7a17ba3d5282e602949867c2ec049039',0,'','1pamk1e2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8564,2094,36,1636,0,'192.167.204.120',1526284758,0,1,1,1,1,'','Re: Incontri in vista del terzo compitino','Per questa settimana sono stati fissati i seguenti incontri di preparazione e ripasso per il terzo compitino:\nMartedì 15 Maggio dalle 9:15 alle 11 in aula P\nGiovedì 17 Maggio dalle 18 alle 19:30 circa in aula L.','eae818a5a89bb6103dd86bf90b61e522',0,'','37dc3s6c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8565,2095,6,2018,0,'79.43.205.234',1526321357,0,1,1,1,1,'','Re: Fubini-Tonelli','Una possibile soluzione si ottiene mescolando gli ingredienti contenuti in quella lezione. Sia [latex:2gqms22d]A=[0,3]\\times[0,1][/latex:2gqms22d], D un denso di [latex:2gqms22d][0,1]\\times[0,1][/latex:2gqms22d] che interseca al più una volta ogni retta orizzontale/verticale e sia [latex:2gqms22d]f[/latex:2gqms22d] la funzione così definita: nel primo quadrato ([latex:2gqms22d][0,1]\\times[0,1][/latex:2gqms22d]) fa -1 su un denso (D) e 0 altrove; sul secondo quadrato è Dirichlet; sul terzo, infine, fa 1 su un denso (D traslato, diciamo) e 0 altrove. Allora questa funzione dovrebbe avere i quattro integrali che valgono [latex:2gqms22d]-1&lt;0&lt;1&lt;2[/latex:2gqms22d], se non ho sbagliato i conti. Per avere numeri arbitrari basta ritoccare un po\' la funzione e/o l\'insieme di definizione <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','976ba3c5fe7515fdb2c9b95b6133ddc6',0,'AAI=','2gqms22d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8566,2095,6,2266,0,'2.32.185.28',1526335327,0,1,1,1,1,'','Re: Fubini-Tonelli','Grande Lore! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','ea7ed5fdb54e83d2412ee676cfff4a66',0,'','2s34kbdo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8567,2091,22,2,0,'151.29.231.219',1526372694,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Terzo compitino','Ho aggiunto sull\'eserciziario un po\' di esercizi sulle equazioni di ordine due. Ho anche corretto alcuni degli errori segnalati ultimamente.\n\nNegli esercizi nuovi ci saranno di sicuro errori, che invito a segnalare. Invito anche ad usare la versione on-line, visto che potrebbe cambiare di frequente.','c8ca6e66dff6a1093ad8f20e951fca8d',0,'','2vbhb0p7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8568,2096,6,2130,0,'151.29.205.70',1526393078,0,1,1,1,1,'','Integrali tripli 4','L\'esercizio in questione chiede di integrare la funzione [latex:3tvl9olo]|z|[/latex:3tvl9olo] sull\'insieme [latex:3tvl9olo]A[/latex:3tvl9olo] tale che [latex:3tvl9olo]x^2+y^2+z^2\\leq 4[/latex:3tvl9olo],[latex:3tvl9olo]|x|\\geq 1[/latex:3tvl9olo],[latex:3tvl9olo]|y|\\geq 1[/latex:3tvl9olo].\nIntanto si osserva che ci si può limitare a studiare il problema per [latex:3tvl9olo]z\\geq 0[/latex:3tvl9olo] e moltiplicare per 2, visto che l\'insieme è simmetrico per [latex:3tvl9olo]z[/latex:3tvl9olo].\nL\'insieme che si ottiene è il complementare in [latex:3tvl9olo]A[/latex:3tvl9olo] dell\'instersezione fra la parte superiore della sfera e un parallelepipedo con [latex:3tvl9olo]&#40;x,y&#41;\\in [-1,1]×[-1,1][/latex:3tvl9olo] e [latex:3tvl9olo]z[/latex:3tvl9olo] variabile. Quindi per ottenere l\'integrale richiesto basta integrare su tutta la semisfera superiore e sottrarre l\'integrale sull\'intersezione descritta per poi moltiplicare per 2. Tale intersezione corrisponde al parallelepipedo per [latex:3tvl9olo][/latex:3tvl9olo][latex:3tvl9olo]z\\in &#40;0,\\sqrt{2}&#41;[/latex:3tvl9olo] e alla calotta sferica per [latex:3tvl9olo]z\\in&#40;\\sqrt{3},2&#41;[/latex:3tvl9olo]. Invece il problema sorge quando [latex:3tvl9olo]z\\in&#40;\\sqrt{2},\\sqrt{3}&#41;[/latex:3tvl9olo] e l\'intersezione corrisponde all\'intersezione fra una circonferenza e un quadrato. Come si può calcolare l\'area di tale intersezione volendo integrare per sezioni? È conveniente ragionare così o c\'è un modo più furbo?','0cccaef6f8b70dfc49fc80a9db006506',0,'AAI=','3tvl9olo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8569,2091,22,2,0,'131.114.114.221',1526453381,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Terzo compitino','Ho aperto le iscrizioni al solito posto, confermando la data indicata precedentemente.\n\nL\'aula è la [b:3ivz3jtj][color=#FF8000:3ivz3jtj]E1[/color:3ivz3jtj][/b:3ivz3jtj] (a meno di imprevedibili affollamenti), l\'orario di inizio è [b:3ivz3jtj][color=#FF8000:3ivz3jtj]09:00[/color:3ivz3jtj][/b:3ivz3jtj].','02736edc5a57a56adb7a4afb987b5b0a',0,'Qg==','3ivz3jtj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8570,2097,35,93,0,'151.29.236.183',1526476707,0,1,1,1,1,'','ricevimento 17/5/2018','Domani, giovedì 17 maggio, ricevimento ore 15.30 in C42.','b52653dd30da76577b6904f7df83a2f7',0,'','147dcahg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8571,2096,6,93,0,'151.29.236.183',1526477845,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli 4','Ci sono tanti modi per affrontare un esercizio. Io questo  lo faccio così di solito: usa le simmetrie per ridurti a [latex:3p1lw8uh]z\\geq 0[/latex:3p1lw8uh], [latex:3p1lw8uh]x\\geq 1[/latex:3p1lw8uh], [latex:3p1lw8uh]y\\geq 1[/latex:3p1lw8uh]. Adesso integra in [latex:3p1lw8uh]z[/latex:3p1lw8uh] (sostanzialmente è integrare per colonne).  Ti ritrovi  quindi da integrare \n\n[latex:3p1lw8uh]4 - &#40;x^2 +y^2&#41;[/latex:3p1lw8uh] \n\nsu \n\n[latex:3p1lw8uh]x^2 +y^2 \\leq 4[/latex:3p1lw8uh], [latex:3p1lw8uh]x\\geq 1[/latex:3p1lw8uh], [latex:3p1lw8uh]y\\geq 1[/latex:3p1lw8uh]. \n\nPuoi ridurti al caso in cui [latex:3p1lw8uh]y\\leq x[/latex:3p1lw8uh]. E ora su questo insieme si possono usare le coordinate polari (otterrai che l\'insieme in cui varia [latex:3p1lw8uh]\\rho[/latex:3p1lw8uh] dipende da [latex:3p1lw8uh]\\theta[/latex:3p1lw8uh]...).','8bb8e31f357e31b2b7930d40400bd0aa',0,'AAI=','3p1lw8uh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8572,2091,22,2,0,'151.29.236.183',1526490246,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Terzo compitino','Ne approfitto per ricordare che le ultime 6 lezioni del corso saranno\n[list:2opfpz5w][*:2opfpz5w]giovedì 17 dalle 09:00 alle 11:00,[/*:m:2opfpz5w][*:2opfpz5w]giovedì 17 dalle 16:00 alle 18:00 (ebbene sì, due slot nello stesso giorno),[/*:m:2opfpz5w][*:2opfpz5w]venerdì 18 dalle 11:00 alle 13:00,[/*:m:2opfpz5w][/list:u:2opfpz5w]\nsempre in aula E1.\n\nLa settimana successiva sarà possibile, se serve, fare dei ricevimenti al posto delle lezioni.','32a2aa902560347d66dd34e6e7b75d67',0,'AEA=','2opfpz5w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8573,2098,40,2265,0,'131.114.213.145',1526919688,0,1,1,1,1,'','Lemma DBR in Lp','Non riesco a trovare una dimostrazione del lemma DBR se [latex:2uo3k9rr]f \\in L^p[/latex:2uo3k9rr]. Un aiutino?','be2acc0b2f501d576df152ff59079055',0,'AAI=','2uo3k9rr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8574,2098,40,2,0,'151.29.198.212',1526969716,0,1,1,1,0,'','Re: Lemma DBR in Lp','Uhm, non mi è chiaro che cosa non ti è chiaro  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> ... Cosa non funziona nella dimostrazione per approssimazione?','3afd1d349a3f7ef854010df6aaeb7398',0,'','1nhyxq6w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8575,2098,40,2265,0,'131.114.214.251',1526979324,0,1,1,1,1,'','Re: Lemma DBR in Lp','Che non posso mandare le approssimanti a [latex:10p3cw3e]f + c[/latex:10p3cw3e] perchè in generale non so se [latex:10p3cw3e]&#40;f + c&#41;^2[/latex:10p3cw3e] è integrabile.\nSe invece approssimo [latex:10p3cw3e]&#40;f+c&#41;^{p-1}[/latex:10p3cw3e] mi salta che sia a media nulla.','e9b1554f085cba527b7220da1ec23aa7',0,'AAI=','10p3cw3e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8576,2098,40,2,0,'151.29.198.212',1526980342,0,1,1,1,0,'','Re: Lemma DBR in Lp','[quote=&quot;FabioC&quot;:ajxmxcv5]\nSe invece approssimo [latex:ajxmxcv5]&#40;f+c&#41;^{p-1}[/latex:ajxmxcv5] mi salta che sia a media nulla.[/quote:ajxmxcv5]\n\nBeh, ma la costante [latex:ajxmxcv5]c[/latex:ajxmxcv5] è nostra amica, quindi la possiamo scegliere in modo da annullare la media che ci serve.\n\nP.S. Ad essere precisi la funzione da approssimare è [latex:ajxmxcv5]|f&#40;x&#41;-c|^{p-1}\\operatorname{sign}&#40;f&#40;x&#41;-c&#41;[/latex:ajxmxcv5]. E volendo essere puntigliosi occorrerebbe verificare che il [latex:ajxmxcv5]c[/latex:ajxmxcv5] esiste ...','3ee864161ab4e10f3561dc6b71f7f89d',0,'gAI=','ajxmxcv5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8577,2098,40,2265,0,'131.114.212.181',1526999169,0,1,1,1,1,'','Re: Lemma DBR in Lp','Eh, appunto, non mi sembra(va) per nulla evidente che la c opportuna esistesse. Grazie','9495ce141786d9a8a60b66562084d771',0,'','wuusn224',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8578,2098,40,2,0,'131.114.216.139',1526999915,0,1,1,1,0,'','Re: Lemma DBR in Lp','[quote=&quot;FabioC&quot;:30do0580]non mi sembra(va)[/quote:30do0580]\n\nOra è chiaro perché la costante esiste?','2854377f9c51283fd9aafe5620df360b',0,'gA==','30do0580',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8579,2098,40,2265,0,'131.114.214.188',1527069561,0,1,1,1,1,'','Re: Lemma DBR in Lp','Sì, l\'integrale della funzione da approssimare è continuo rispetto a c per convergenza dominata e ha limite più o meno infinito per c grande o piccola. Giusto?\n(c\'è qualche cosa da sistemare nel caso p=1, ma si aggiusta anche in quel caso)','82cd5f7902ead0b72afd913d62b638a0',0,'','38og1f16',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8580,2098,40,2,0,'151.29.220.54',1527075370,0,1,1,1,0,'','Re: Lemma DBR in Lp','[quote=&quot;FabioC&quot;:12uceym8]Sì, l\'integrale della funzione da approssimare è continuo rispetto a c per convergenza dominata e ha limite più o meno infinito per c grande o piccola. Giusto?[/quote:12uceym8]\n\n <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\n[quote=&quot;FabioC&quot;:12uceym8](c\'è qualche cosa da sistemare nel caso p=1, ma si aggiusta anche in quel caso)[/quote:12uceym8]\n\nGiusto, perché con il solo segno si perde la continuità in [latex:12uceym8]c[/latex:12uceym8]. Ma con una bella [latex:12uceym8]\\arctan&#40;f&#40;x&#41;-c&#41;[/latex:12uceym8] l\'effetto è lo stesso  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .','b740639756451a0e66295adc091ed8fe',0,'gAI=','12uceym8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8581,2098,40,2,0,'151.29.220.54',1527098643,0,1,1,1,0,'','Re: Lemma DBR in Lp','E se [latex:2mjb0w3r]f[/latex:2mjb0w3r] stesse solo in [latex:2mjb0w3r]L^{1}_{loc}[/latex:2mjb0w3r]?','551513d45096f5ae97208bfc72e0a507',0,'AAI=','2mjb0w3r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8582,2056,32,2130,0,'131.114.214.231',1527178602,0,1,1,1,1,'','Re: Gauss-Green 1 per il calcolo del flusso','[quote=&quot;ghisi&quot;:st7vgu96]Dato che la divergenza è costante, devi calcolare sostanzialmente il volume dell\'intersezione fra due cilindri, e il modo più semplice in questo caso è scrivere [latex:st7vgu96]y[/latex:st7vgu96] e [latex:st7vgu96]z[/latex:st7vgu96] in funzione di [latex:st7vgu96]x[/latex:st7vgu96].[/quote:st7vgu96]\nLa divergenza non è costante, è [latex:st7vgu96]z^3+2[/latex:st7vgu96], ma I\'integrale è comunque fattibile per sezioni, come visto a lezione nell\'esercizio della &quot;fogna&quot;, tuttavia non capisco perché non ci sia bisogno, in questo esercizio, di mettere dei &quot;tappi&quot; alla superficie, come negli altri in cui bisogna spezzare la frontiera della superficie isolando i &quot;tappi&quot;.','bae709b0f5732f1018b41b81a012763e',0,'gAI=','st7vgu96',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8583,2056,32,93,0,'151.29.255.226',1527185396,0,1,1,1,1,'','Re: Gauss-Green 1 per il calcolo del flusso','[quote=&quot;Giacinto Gallina&quot;:aluasfgw]\nLa divergenza non è costante, è [latex:aluasfgw]z^3+2[/latex:aluasfgw],\n[/quote:aluasfgw]\nHai ragione, ma l\'integrale di [latex:aluasfgw]z^3[/latex:aluasfgw] su un dominio simmetrico come questo...\n[quote=&quot;Giacinto Gallina&quot;:aluasfgw]\nma I\'integrale è comunque fattibile per sezioni, come visto a lezione nell\'esercizio della &quot;fogna&quot;, tuttavia non capisco perché non ci sia bisogno, in questo esercizio, di mettere dei &quot;tappi&quot; alla superficie, come negli altri in cui bisogna spezzare la frontiera della superficie isolando i &quot;tappi&quot;.[/quote:aluasfgw]\n\nFlusso uscente dal dominio vuol dire flusso attraverso *tutto* il bordo del dominio che quindi è una superficie chiusa, dunque i questo caso non ci sono da aggiungere/isolare tappi. \n\nForse ho capito il tuo problema e vediamo se riesco a spiegarti come stanno le cose con un altro esempio.  Se tu prendi tutta la sfera piena, la sua superficie è la superficie della sfera e basta, se prendi mezza sfera  V (piena) la superficie è la parte di superficie sferica S più un cerchio  D (pieno). Se quindi chiedi il flusso solo attraverso la parte di superficie sferica S, se vuoi usare Gauss-Green devi *tapparla* dato che da sola non sarebbe il bordo di V e poi isolare il tappo (visto che non faceva parte della superficie originale).','470da12f63af2e7e6dc681b38f2cc6e3',0,'gAI=','aluasfgw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8584,2056,32,2130,0,'2.42.88.133',1527186571,0,1,1,1,1,'','Re: Gauss-Green 1 per il calcolo del flusso','[quote=&quot;ghisi&quot;:1pk8cqaa] Forse ho capito il tuo problema e vediamo se riesco a spiegarti come stanno le cose con un altro esempio.  Se tu prendi tutta la sfera piena, la sua superficie è la superficie della sfera e basta, se prendi mezza sfera  V (piena) la superficie è la parte di superficie sferica S più un cerchio  D (pieno). Se quindi chiedi il flusso solo attraverso la parte di superficie sferica S, se vuoi usare Gauss-Green devi *tapparla* dato che da sola non sarebbe il bordo di V e poi isolare il tappo (visto che non faceva parte della superficie originale).[/quote:1pk8cqaa]\nTutto chiaro, grazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','7fff357dcb3e7268ad94ee37cfedf6d1',0,'gA==','1pk8cqaa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8585,2099,9,2130,0,'151.29.239.158',1527245125,0,1,1,1,1,'','Test d\'esame Ingegneria Fisica 2011, dubbi sulle risposte','Mi scuso se non e la sede piu adatta per chiederlo, guardando i test di Ingegneria Fisica 2011 dal libro e relative soluzioni sull\'e-book mi sono venuti molti dubbi sulle soluzioni proposte <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \nI test che ho guardato sono lo 0.2 e il 3, riporto due quesiti a titolo di esempio.\nDomanda 5 del test 0.2\nStabilire lo sviluppo di Taylor in [latex:2rc9tyxl]&#40;0,0&#41;[/latex:2rc9tyxl] di ordine 3 di [latex:2rc9tyxl]\\sin{&#40;x+y^3&#41;}[/latex:2rc9tyxl]. Il libro indica come soluzione la (C), [latex:2rc9tyxl]x+{x^2\\over{2}}+y^3[/latex:2rc9tyxl], a me sembra che la soluzione giusta sia la (B) [latex:2rc9tyxl]x-{x^3\\over{6}}+y^3[/latex:2rc9tyxl]\nDomanda 2 del test 3\nStabilire quali delle seguenti curve definite per [latex:2rc9tyxl]0\\leq t\\leq 4\\pi[/latex:2rc9tyxl] sono semplici. \n[latex:2rc9tyxl]\\gamma_{1}=&#40;t,t^2&#41;[/latex:2rc9tyxl], [latex:2rc9tyxl]\\gamma_{2}=&#40;&#40;\\cos{t}&#41;^3,&#40;\\sin{t}^3&#41;[/latex:2rc9tyxl], [latex:2rc9tyxl]\\gamma_{3}=&#40;\\sin{&#40;t&#41;},t^3&#41;[/latex:2rc9tyxl], il libro indica che solo [latex:2rc9tyxl]\\gamma_{2}[/latex:2rc9tyxl] e una curva semplice (D), io direi che lo sono solamente le altre due (C) visto che la curva percorre il suo supporto due volte e quindi i valori del seno e del coseno si ripetono simultaneamente a distanza [latex:2rc9tyxl]2\\pi[/latex:2rc9tyxl], invece le altre due curve sono semplici perche hanno almeno una componente monotona nell\'insieme considerato.\nSi tratta di errori miei nella risoluzione o nel consultare le soluzioni oppure ci sono stati degli errori nel libro? Qualora si trattasse della seconda e possibile trovare da qualche parte un errata corrige o vale il buon principio di proporre le proprie soluzioni sul forum? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','3ec1e7c968c755b20bb6e7e7f6e05513',0,'AAI=','2rc9tyxl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8586,2091,22,2,0,'131.114.217.130',1527265815,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Terzo compitino','Ecco i risultati della correzione. Spero che le notazioni siano abbastanza chiare.\n\nL\'ultima colonna è la media dei 3 compitini (l\'ho indicata solo per quelli che hanno partecipato all\'ultimo).','219fab8badd9d2d2bebe55687ddf2846',1,'','2hotlkg3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8587,2099,9,93,0,'151.29.196.212',1527427936,0,1,1,1,1,'','Re: Test d\'esame Ingegneria Fisica 2011, dubbi sulle risposte','La risposta al tuo dubbio è nella sezione errata-corrige.  Non sto a spiegarti qui come è successo, ma le versioni dei test di fisica sono diverse nell\'eserciziario cartaceo e in quello on-line (sono permutate sia le domande sia le risposte), e le risposte fanno riferimento alla versione on-line.','354a2547d2ca67b646fed67a0125e988',0,'','3c3v388v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8588,2100,22,2,0,'151.29.213.251',1527441185,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Da ieri è possibile iscriversi al primo appello. Le coordinate sono\n\n[b:3l9xiph0][color=#0000FF:3l9xiph0]venerdì 8 giugno, ore 09:00, aula G[/color:3l9xiph0][/b:3l9xiph0].','92ccda91c0ef0340e9867ef41e55bf2b',0,'Qg==','3l9xiph0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8589,2037,22,2,0,'151.29.228.175',1527442048,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Da ieri è possibile prenotarsi per il terzo appello (venerdì 8 giugno, ore 09:00, aula G). In generale l\'esame sarà sempre insieme a quello di Analisi 2, quindi valgono le stesse indicazioni di quell\'altro.','1af0fbb26dc1169cdd259cc2d795307b',0,'','8cp5mlbz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8590,2101,35,93,0,'151.97.66.214',1527677631,0,1,1,1,1,'','ricevimento 01/06/2018','Venerdì 1 giugno ore 14.30 ricevimento in B22.','dbc5fe8dd20eec07c61f16d7ed44484d',0,'','2ix43qk2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8591,2035,15,2130,0,'2.42.88.133',1527848379,0,1,1,1,1,'','Re: Eserciziario - Test di fisica','[quote=&quot;ghisi&quot;:162i66a3]Se hai l\'eserciziario cartaceo, basta che ti colleghi al sito dell\'editore, ti registri ed entri usando il codice che trovi sull\'eserciziario (le istruzioni complete sono nelle prime pagine)[/quote:162i66a3]\nHo comprato l\'eserciziario a Marzo e nella mia edizione cartacea non ci sono le risposte dei test, si trovano solo nel textincloud, ho riscattato il codice appena comprato il libro, ma comunque le soluzioni risultano essere sbagliate. Forse mi sfugge un passaggio <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','ad3611492c2f45d762b2348339532023',0,'gA==','162i66a3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8592,2035,15,93,0,'151.29.230.30',1527854403,0,1,1,1,1,'','Re: Eserciziario - Test di fisica','[quote=&quot;Giacinto Gallina&quot;:2wp1k5rg][quote=&quot;ghisi&quot;:2wp1k5rg]Se hai l\'eserciziario cartaceo, basta che ti colleghi al sito dell\'editore, ti registri ed entri usando il codice che trovi sull\'eserciziario (le istruzioni complete sono nelle prime pagine)[/quote:2wp1k5rg]\nHo comprato l\'eserciziario a Marzo e nella mia edizione cartacea non ci sono le risposte dei test, si trovano solo nel textincloud, ho riscattato il codice appena comprato il libro, ma comunque le soluzioni risultano essere sbagliate. Forse mi sfugge un passaggio <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:2wp1k5rg]\n\nLeggi bene i post precedenti!   \n\n- Le versioni di quei test sul cartaceo e nella versione on-line dell\'eserciziario sono diverse (le domande e le risposte sono permutate).\n- Le risposte che ci sono nella versione on-line dell\'eserciziario corrispondono alla versione on-line dei test.','85b7867629aa3b204b3ea39cda67be5c',0,'gA==','2wp1k5rg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8593,2035,15,2130,0,'2.42.88.133',1527855716,0,1,1,1,1,'','Re: Eserciziario - Test di fisica','[quote=&quot;ghisi&quot;:2dtufped]\nLeggi bene i post precedenti!   \n- Le versioni di quei test sul cartaceo e nella versione on-line dell\'eserciziario sono diverse (le domande e le risposte sono permutate).\n- Le risposte che ci sono nella versione on-line dell\'eserciziario corrispondono alla versione on-line dei test.[/quote:2dtufped]\n\nAdesso ho capito, grazie mille <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','c5c0981554eda9452b25006d1e42865d',0,'gA==','2dtufped',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8594,2057,40,2,0,'151.29.194.175',1528037129,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Mi ero dimenticato dello scritto 2, che ho aggiunto ora. Non sarebbe male che qualcuno postasse delle soluzioni.','4314a96fae01727805ba8a237ac07001',0,'','zyavgs1g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8595,2026,10,2,0,'151.29.194.175',1528037321,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Compitini','Un po\' in ritardo ho aggiunto il terzo compitino.','616f47385f94846e0b44020fead46097',0,'','i73huuxg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8596,2100,22,2,0,'151.29.223.90',1528094662,0,1,1,1,0,'','Orali','Il primo turno di orali sarà\n\n[b:339qe46r][color=#0000FF:339qe46r]mercoledì 6 giugno 2018, ore 09:00, aula N[/color:339qe46r][/b:339qe46r].\n\nIn questa occasione sarà possibile vedere il terzo compitino.\n\nI turni successivi di orali sono ancora da decidere, ma indicativamente saranno (posto ovviamente che ci sia una massa critica interessata a quelle date):\n[list:339qe46r][*:339qe46r]11 o 12 giugno,[/*:m:339qe46r][*:339qe46r]18 giugno,[/*:m:339qe46r][*:339qe46r]21 o 22 giugno,[/*:m:339qe46r][*:339qe46r]2 e/o 3 luglio,[/*:m:339qe46r][*:339qe46r]16 e/o 17 luglio,[/*:m:339qe46r][*:339qe46r]fine luglio.[/*:m:339qe46r][/list:u:339qe46r]','641974c77d227c8c13f274f42550f2d6',0,'QkA=','339qe46r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8597,2102,22,2,0,'151.29.223.90',1528103481,0,1,1,1,0,'','Ricevimento','Visto che qualcuno me lo ha chiesto, ho fissato un ricevimento per mercoledì 6 giugno alle 15:00. \n\nNon prevedendo affollamenti epocali, l\'appuntamento è nel mio ufficio.','253683347513b735a5993aa5383a93c0',0,'','1sv77t80',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8598,2103,35,93,0,'151.29.223.90',1528127077,0,1,1,1,1,'','Orali giugno - luglio','Indicativamente gli orali della sessione estiva saranno, posto che ci sia una massa critica interessata a quelle date (tenete presente che gli orali andranno coordinati con quelli di Matematica, quindi qualche scostamento è più che possibile):\n\n    11 o 12 giugno,\n    18 giugno,\n    21 o 22 giugno,\n    2 e/o 3 luglio,\n    16 e/o 17 luglio,\n    fine luglio.','4fec77a5ee7e5bb919cfe0587e613fca',0,'','hs29r3n5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8599,2037,22,2265,0,'131.114.214.93',1528208696,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Posso segnalare già quando vorrei fare l\'orale (sperando di non fare disastri allo scritto), oppure ci si accorda direttamente venerdì?','9746210e734085371f126d5a334984c2',0,'','2gnjmis7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8600,2104,40,2265,0,'131.114.214.93',1528208909,0,1,1,1,1,'','Heavy chain','Non riesco proprio a vedere come il vincolo fornisca la stima sulla norma [latex:3hq4jcq0]L^2[/latex:3hq4jcq0] della derivata che serve per il metodo diretto. Un aiuto?','dd531b5cf0ccd468b07376c5d7410be7',0,'AAI=','3hq4jcq0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8601,2037,22,2,0,'151.29.194.202',1528212199,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','[quote=&quot;FabioC&quot;:3tu3ithn]Posso segnalare già quando vorrei fare l\'orale (sperando di non fare disastri allo scritto)[/quote:3tu3ithn]\n Sarebbe una prassi contraria ad ogni buona norma scaramantica.\n\nComunque per farsi un\'idea le date saranno le stesse di Analisi 2.','265646c54af9f304ed4ad353ae4b05fd',0,'gA==','3tu3ithn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8602,2037,22,2265,0,'131.114.214.194',1528217285,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Ok','a60852f204ed8028c1c58808b746d115',0,'','1li0pvsv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8603,2104,40,2,0,'131.114.114.196',1528457837,0,1,1,1,0,'','Re: Heavy chain','[quote=&quot;FabioC&quot;:1f8zfw8a]come il vincolo fornisca la stima sulla norma [latex:1f8zfw8a]L^2[/latex:1f8zfw8a] della derivata che serve per il metodo diretto.[/quote:1f8zfw8a]\n\nUhm, non riesco a capire la domanda  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\nIl problema della heavy chain è difficile proprio perché ha crescita lineare, e quindi il solo vincolo di lunghezza non fornisce stime sufficienti per innescare una compattezza debole decente <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> .','d3bf07b4af8ca63bffb71d80255a2f57',0,'gAI=','1f8zfw8a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8604,2105,10,2,0,'131.114.114.196',1528458151,0,1,1,1,0,'','Analisi 2 -- 2017/2018 -- Scritti d\'esame','Qui di sotto pubblico gli scritti, man mano che arrivano.','8369c12fcd0556c81a7f014fa01a0cbc',1,'','28z7gw8x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8605,2106,3,2244,0,'95.249.94.215',1528461673,0,1,1,1,1,'','Info su limite','Buongiorno,\n\nVolevo sapere , per quale teorema, o motivo si procede a minorare o maggiorare come indicato nella foto ... ho visto che è molto usato per alcune dimostrazioni di varie soluzioni di compiti di analisi. \n\nGrazie','1a02740f21accb1f8abf6903fc103369',1,'','1udjwmr5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8606,2037,22,2,0,'151.29.238.64',1528485710,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto 3','Ecco i risultati del terzo scritto.\n\nConto domani di aprire il doodle per gli orali.','da50246beac28b639be4736c4699813c',1,'','3pngby9c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8607,2104,40,2265,0,'131.114.214.18',1528533075,0,1,1,1,1,'','Re: Heavy chain','Vero. Avevo frainteso una cosa','2f568ca0b8db84018f56f061bf45c688',0,'','1ofyfxer',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8608,2100,22,2,0,'151.29.200.35',1528552171,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Ecco gli attesissimi risultati del primo scritto.','6fd2d590220d7abd3326f12b21c5a0a2',1,'','3u27f679',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8609,2100,22,2,0,'151.29.200.35',1528562012,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Ho aperto le prenotazioni per il secondo appello, al solito sito. Le coordinate sono\n\n[b:znos7b0o][color=#FF8000:znos7b0o]29 Giugno 2018, ore 09:00, aula G[/color:znos7b0o][/b:znos7b0o]\n\nIl prossimo turno di orali è previsto per [color=#FF8000:znos7b0o]martedì 12 giugno[/color:znos7b0o], in aula da decidere (orario di inizio indicativo: 09:00). Quella è una buona occasione anche per vedere lo scritto del primo appello.\n\nNel caso che la tabella dei risultati del primo scritto risultasse criptica, preciso che l\'ultima colonna è non vuota per tutti e soli gli ammessi all\'orale, e indica (se il foglio di calcolo è stato istruito bene   <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ) il voto finale tra compitini e scritto sulla base delle regole d\'esame.','df8168aae37f81f407b529a64d46fd14',0,'Qg==','znos7b0o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8610,2037,22,2,0,'151.29.200.35',1528562134,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Da poco ho aperto le iscrizioni per il quarto scritto, al solito sito.\n\nVisto che scritti ed orali seguono in parallelo quelli di Analisi 2, suggerisco a chi è interessato/a di seguire anche quell\'altra bacheca per gli aggiornamenti.','2878918b3e58fb69ba939005bd2d3417',0,'','2gdg63h6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8611,2107,35,93,0,'151.29.137.19',1528623230,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 8 giugno 2018','In allegato trovate i risultati dello scritto. La prima colonna indica il voto del test (se asteriscato vuol dire che ci sono meno di 14 risposte). La seconda il risultato dello scritto, la terza il voto tendenziale all\'orale (ma all\'orale si può salire o scendere), l\'ultima il voto proposto per la verbalizzazione.\n\nA breve riceverete il link con il doodle in cui segnare cosa intendete fare. \n\nRicordo che quando ci sono due date nella stessa opzione  vuol dire che se ci sono molte persone si utilizzano i due giorni altrimenti uno solo (a nostra scelta), e che anche dove è previsto un solo giorno si potrà sforare nel caso di grande affollamento.\n\nQuelli che intendono fare l\'orale martedì 12 per favore si iscrivano quanto prima (diciamo entro lunedì 11 ore 10.00)\n\nLe verbalizzazioni si potranno fare una qualunque volta in cui ci sono orali.\n\nL\'appuntamento per vedere i compiti/correzione/verbalizzazioni sarà martedì 12 pomeriggio o mercoledì 13  mattina in base al numero di orali di martedì. Ve lo comunicherò lunedì pomeriggio.','2eae1c96be2cc94c85623f4c2bf12aa6',1,'','2r3c16j3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8612,315,25,2272,0,'94.36.171.91',1528642034,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Buonasera professore,\n\nmi chiamo Davide, lavoratore 40enne di Milano, da poco iscritto al corso di laurea di informatica a Bologna. Ho utilizzato le video-lezioni per superare il TOLC-I (quelle del precorso 2008) e ora sto studiando sulle lezioni di Analisi 1 per Biomedici (2012/2013) per preparare Analisi 1 (sono quelle più simili al mio programma d\'esame).\n\nMerita davvero i miei più sinceri complimenti: dal linguaggio semplice e chiaro, fino al metodo e all\'interazione con la classe. Studio ogni sera dopo aver messo a letto mia figlia e, nonostante stanchezza generale e orario, riesce a tenermi attento e rendere ogni lezione interessante!!! Mi sembra davvero di essere seduto con gli altri ragazzi in classe!!! \n\nNel 2000 ho studiato 3 anni al politecnico di Milano (quando ancora ce ne volevano almeno 5 per una laurea), e le assicuro che, pur parlando degli stessi identici concetti, la differenza è abissale!!! \n\nPer non parlare dell\'idea di mettere gratuitamente a disposizione per tutti il suo tempo e la sua professionalità ...merita davvero tutta la stima che condivido anche all\'interno di questo forum con i suoi studenti, sia quelli &quot;ufficiali&quot;, che quelli adottati come me!\n\nGrazie, grazie e ancora grazie! \n\nDavide','26a4fc1e3de2b726fc040078a4f5dec5',0,'','2zjf7se8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8613,2106,3,2244,0,'37.227.26.148',1528650775,0,1,1,1,1,'','Re: Info su limite','Nn c’è nessuno che mi può dare due dritte ??','906af044b70f21a7ccf0bee05d9c08dd',0,'','1jt2c91d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8614,2106,3,2018,0,'79.46.34.123',1528712936,0,1,1,1,1,'','Re: Info su limite','Si tratta della definizione di limite: una funzione che per un certo valore x_0 tende a y_0 significa che esiste un intorno di x_0 tale che la funzione, valutata su quell\'intorno, va a finire in un intorno piccolo a piacere di y_0. Nel tuo caso la funzione tende a 1/2 per x-&gt;0 e dunque posso trovare un intorno di 0 tale che la funzione sta tutta in un intorno di 1/2, in questo caso (1/4, 1).  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f4ffe132891a9a5bce93d6c4c80dc70f',0,'','1clrt9vd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8615,2100,22,2,0,'151.29.137.19',1528714483,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:10nwv7gl]Il prossimo turno di orali è previsto per [color=#FF8000:10nwv7gl]martedì 12 giugno[/color:10nwv7gl], in aula da decidere (orario di inizio indicativo: 09:00)[/quote:10nwv7gl]\n\nConfermo per domani l\'inizio alle 09:00 in [color=#FF8000:10nwv7gl][b:10nwv7gl]aula G1[/b:10nwv7gl][/color:10nwv7gl]. Io arriverò un po\' prima con gli scritti. In mattinata ci saranno tutti e soli gli orali di Analisi 2 (per Calcolo delle Variazioni si va al pomeriggio verso le 16:00).','906e7602c32c65fcea9a4adde4a51e76',0,'wg==','10nwv7gl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8616,2037,22,2,0,'151.29.137.19',1528714545,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Ecco le coordinate per i prossimi orali:\n\n[b:2izdcxw7][color=#FF8000:2izdcxw7]martedì 12 giugno, ore 16:00, aula G1[/color:2izdcxw7][/b:2izdcxw7]\n\nDal doodle risultano due orali.','e0bc98530421a61ff9be9731bbf6ff12',0,'Qg==','2izdcxw7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8617,2108,35,93,0,'151.29.244.97',1529066231,0,1,1,1,1,'','orali 18 giugno','Gli orali del 18 giugno saranno in V1 con inizio alle 8.45.','e7217a9dc6fde26b0cd8d8a9b9586dab',0,'','2kpmq68o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8618,2100,22,2,0,'151.29.244.97',1529153079,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Prossimo appuntamento per orali:\n\n[color=#FF8000:1axmb6jk][b:1axmb6jk]lunedì 18 giugno, ore 09:45, aula V1[/b:1axmb6jk][/color:1axmb6jk]','59d203c540414711e584a929d846f6f3',0,'Qg==','1axmb6jk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8619,2109,35,93,0,'151.29.254.76',1529401672,0,1,1,1,1,'','orali 22 giugno','I prossimi orali saranno venerdì 22 giugno a partire dalle 9.00 in V1.','2d2203559fa4ea2e6ebbe43760ab39e3',0,'','3t43283i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8620,2110,32,2018,0,'79.46.34.123',1529427259,0,1,1,1,1,'','Definizione di integrale curvilineo','Buonasera,\n\nallego PDF con domanda <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> grazie per l\'eventuale attenzione e buona serata! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','74113b08f0b87367f1539f36cef19f13',1,'','riy35i9y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8621,2110,32,2,0,'151.29.193.10',1529584705,0,1,1,1,0,'','Re: Definizione di integrale curvilineo','Beh, intanto riassumo il pdf. Vengono proposte 3 possibili definizioni di &quot;somme di Riemann&quot; per un integrale curvilineo. Intanto un po\' di notazioni. La curva sia come sempre\n\n[latex:1d1ffj93]\\gamma:[a,b]\\to\\mathbb{R}^n[/latex:1d1ffj93]\n\ne la funzione da integrare sia una certa\n\n[latex:1d1ffj93]f:\\Omega\\to\\mathbb{R}[/latex:1d1ffj93]\n\ncon [latex:1d1ffj93]\\Omega[/latex:1d1ffj93] un aperto che contiene il supporto della curva.\n\nConsideriamo ora una partizione classica \n\n[latex:1d1ffj93]a=t_0&lt;t_1&lt;\\ldots&lt;t_n=b[/latex:1d1ffj93]\n\ndell\'intervallo.\nLa prima definizione sarebbe del tipo\n\n[latex:1d1ffj93]\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\|\\gamma&#40;t_i&#41;-\\gamma&#40;t_{i-1}&#41;\\|\\cdot f&#40;S_i&#41;[/latex:1d1ffj93]\n\ndove i &quot;tag&quot; [latex:1d1ffj93]S_i[/latex:1d1ffj93] sono dei punti scelti a caso sul segmento di estremi [latex:1d1ffj93]\\gamma&#40;t_i&#41;[/latex:1d1ffj93] e [latex:1d1ffj93]\\gamma&#40;t_{i-1}&#41;[/latex:1d1ffj93] (segmento che sta nell\'aperto se la partizione è abbastanza fitta).\n\nLa seconda definizione sarebbe del tipo\n\n[latex:1d1ffj93]\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\|\\gamma&#40;t_i&#41;-\\gamma&#40;t_{i-1}&#41;\\|\\cdot f&#40;\\gamma&#40;s_i&#41;&#41;[/latex:1d1ffj93]\n\ndove ora i &quot;tag&quot; [latex:1d1ffj93]s_i[/latex:1d1ffj93] sono dei punti scelti a caso nell\'intervallo [latex:1d1ffj93][t_{i-1},t_i][/latex:1d1ffj93]. In questo modo vado a calcolare la [latex:1d1ffj93]f[/latex:1d1ffj93] in un punto del tratto di curva tra [latex:1d1ffj93]\\gamma&#40;t_i&#41;[/latex:1d1ffj93] e [latex:1d1ffj93]\\gamma&#40;t_{i-1}&#41;[/latex:1d1ffj93], e non sul segmento con tali estremi.\n\nLa terza definizione sarebbe del tipo\n\n[latex:1d1ffj93]\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\ell&#40;t_{i-1},t_i&#41;\\cdot f&#40;\\gamma&#40;s_i&#41;&#41;[/latex:1d1ffj93]\n\ndove [latex:1d1ffj93]\\ell&#40;t_{i-1},t_i&#41;[/latex:1d1ffj93] indica la lunghezza del tratto di curva parametrizzato dall\'intervallo [latex:1d1ffj93][t_{i-1},t_i][/latex:1d1ffj93], ed i &quot;tag&quot; [latex:1d1ffj93]s_i[/latex:1d1ffj93] sono scelti come nella seconda definizione.\n\nSulla base di queste 3 definizioni di somma di Riemann si può dare una definizione alla Riemann di integrale curvilineo di una funzione, esattamente come si fa ad analisi 1 per gli integrali in una variabile.\n\nEbbene, sotto ipotesi di regolarità, ad esempio curva [latex:1d1ffj93]C^1[/latex:1d1ffj93] e funzione [latex:1d1ffj93]C^0[/latex:1d1ffj93], le 3 definizioni di integrale coincidono, tra di loro e con la formula\n\n[latex:1d1ffj93]\\displaystyle\\int_a^bf&#40;\\gamma&#40;t&#41;&#41;\\cdot\\|\\gamma&#39;&#40;t&#41;\\|\\,dt.[/latex:1d1ffj93]','0cd4d15073a7e0eda8a8de2dd4fe55ce',0,'AAI=','1d1ffj93',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8622,2110,32,2,0,'151.29.193.10',1529585139,0,1,1,1,0,'','Re: Definizione di integrale curvilineo','Possiamo poi discutere a lungo di vantaggi e svantaggi delle 3 definizioni. Ad esempio nello spirito della terza si potrebbe dare la definizione alla Darboux (ortodossa o &quot;unrestricted&quot;), che produce integrali inferiori/superiori per tutte le funzioni limitate, senza vincolo di continuità. In questo modo si dimostra ovviamente che gli integrali alla Darboux ed alla &quot;Riemann terzo modo&quot; coincidono.\n\nLo svantaggio della terza definizione è che richiede di aver dato prima la definizione di lunghezza di una curva, e quindi in un certo senso richiama quanto accade nelle altre due.\n\nQuanto al fatto che tutte e 3 coincidano nel caso regolare, questo sostanzialmente è un esercizio: si tratta di far vedere che non cambia molto a &quot;taggare&quot; in un modo o nell\'altro, perché i punti del tratto di curva parametrizzato da [latex:zndba72q][t_{i-1},t_i][/latex:zndba72q] sono vicini a tutti i punti del segmento congiungente gli estremi, da cui si chiude con l\'uniforme continuità della funzione in un intorno della curva.\n\nSe servono più dettagli, basta chiedere.','a2010f3276c98257147bfe148007457a',0,'AAI=','zndba72q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8623,2111,33,2089,0,'93.36.178.238',1529760279,0,1,1,1,1,'','Antitraslazione','Ciao a tutti, avrei bisogno di un piccolo chiarimento sulla classificazione delle isometrie del piano, ed in particolare sull’antitraslazione (lezione 53 - 2014/2015). Nel caso in cui il rango della matrice sia 1 il prof. Gobbino conclude dicendo che siccome il vettore b non appartiene all’immagine dell’applicazione lineare associata alla matrice allora risulta essere parallelo alla retta di simmetria. Sarà sicuramente una stupidaggine, ma mi sfugge proprio questo passaggio: come si fa a concludere che il vettore b è parallelo alla retta di simmetria dal semplice fatto che b non appartiene all’immagine? Grazie','2c877015eb1575e4e368eadf99ec1586',0,'','chw3e7uo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8624,2112,33,2275,0,'87.9.146.235',1529773452,0,1,1,1,1,'','AUTOVALORI: matrice parametrica','Ciao, devo superare l\'esame di algebra lineare alla facoltà di fisica. Riscontro problemi nel calcolo di molti polinomi caratteristici di matrici parametriche, tra cui il seguente. \nTrovare gli autovalori e discuterne l\'esistenza al variare di t.\nLa matrice di partenza è:\n[latex:3edemtsa]\\left[\\begin{matrix}0 &amp; -2t &amp; 4 &amp; 8t \\\\ -t &amp; -t\n &amp; 1 &amp; 4t \\\\ -4 &amp; 0 &amp; 5t &amp; 0 \\\\ -1 &amp; 0 &amp; -1 &amp; t-3\\end{matrix}\\right][/latex:3edemtsa]\n\nChe ho scritto nella forma: [latex:3edemtsa]\\left[\\begin{matrix}-x &amp; -2t &amp; 4 &amp; 8t \\\\ -t &amp; -t-x &amp; 1 &amp; 4t \\\\ -4 &amp; 0 &amp; 5t-x &amp; 0 \\\\ -1 &amp; 0 &amp; -1 &amp; t-3-x\\end{matrix}\\right][/latex:3edemtsa]\n\nProcedendo nel calcolo di P(x) ho assunto, quindi, x come variabile, utilizzando lo sviluppo di Laplace: prima per la seconda colonna e poi per la terza in entrambi i termini. Arrivando a:\n\n  \\[2t[(4t)(4+5t-x)+(t-3-x)(-5t^2+xt+4)]+(-t-x)[(t-3-x)(-5t^2+x^2+16)+(-8t)(4+5t-x)]=0 \\]\n\nBisogna trovare gli zeri del polinomio, arrivando a soluzioni del tipo \\[x=t + espressione.\\] Il problema è che non riesco a trovare nessun tipo di raccoglimento utile a fini della risoluzione. Potete aiutarmi?\n\nGrazie','2ee0358e89ee1aeeddf7893a91930ab2',0,'AAI=','3edemtsa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8625,2111,33,2089,0,'93.36.178.238',1529830705,0,1,1,1,1,'','Re: Antitraslazione','Nessuna anima pia mi può dare una mano? Provo a chiarire meglio il mio dubbio.\nLa classificazione delle isometrie in [latex:1otggwy5]\\mathbb{R}^2[/latex:1otggwy5] si basa sulla ricerca dei punti fissi, quindi sulla ricerca dei vettori [latex:1otggwy5]x[/latex:1otggwy5] tali che:\n[latex:1otggwy5]Ax+b=x[/latex:1otggwy5],\nche può essere riscritto come:\n[latex:1otggwy5]&#40;A-Id&#41;x=-b[/latex:1otggwy5].\nIl mio dubbio riguarda il caso in cui non ci siano punti fissi, cioè il caso in cui i ranghi delle matrici [latex:1otggwy5]&#40;A-Id&#41;[/latex:1otggwy5] e [latex:1otggwy5]&#40;A-Id|-b&#41;[/latex:1otggwy5] non coincidano. Il caso in cui [latex:1otggwy5]&#40;A-Id&#41;[/latex:1otggwy5] ha rango [latex:1otggwy5]0[/latex:1otggwy5] è chiaro, quello che non mi torna è il caso in cui il rango è [latex:1otggwy5]1[/latex:1otggwy5]. Il fatto che il sistema non abbia soluzioni implica che il vettore [latex:1otggwy5]-b[/latex:1otggwy5] non appartiene all’immagine di [latex:1otggwy5]&#40;A-Id&#41;[/latex:1otggwy5]. Ciò che non mi è chiaro è come da qui si faccia a concludere che allora il vettore [latex:1otggwy5]-b[/latex:1otggwy5] è parallelo alla retta di simmetria della matrice [latex:1otggwy5]A[/latex:1otggwy5].','1c687dff273c29434b4886105979a53f',0,'AAI=','1otggwy5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8626,2113,14,2276,0,'2.37.192.208',1529894188,0,1,1,1,1,'','Master Theorem - Comportamento asintotico successioni per ricorrenza','Prima di tutto ci tengo a ringraziare il Prof. Gobbino per le utilissime e chiarissime lezioni che gentilmente ha deciso di condividere con &quot;il popolo di internet&quot;, a cui appartengo; ma vengo subito al punto.\n\nStudio ing. informatica, e in un corso di algoritmi che sto frequentando mi è sorto un problema di carattere matematico, sulle successioni per ricorrenza. Queste sono tirate in ballo quando si cerca la complessità (efficenza) asintotica di un algoritmo, definita come &quot;quanto impiega un algoritmo, su un dato input di lunghezza n, a portarsi a termine&quot;. \n\nIn breve è una funzione T : N --&gt; N debolmente crescente, in cui l\'immagine è da intendersi come numero di passi compiuti dall\'algoritmo, dato l\'input. Di questa funzione si è interessati a capire il comportamento asintotico per n--&gt;+inf, ovvero a dare una stima di T tramite O-grande, Theta (asintoticità a meno di una costante davanti) etc.  Solitamente T è data come soluzione di un eq. alle ricorrenze, esempio:\n\nT(n) = T(n/3) + Theta(log(n))    \n\nCome si comporta T all\'infinito? Essendo debolmente crescente ammette limite e si vede che è +inf, ma non serve a molto nell\'analisi senza capire in che modo questa ci tenda.\n\nMi chiedevo come approcciare in modo rigoroso un problema di questo tipo. Malgrado i miei sforzi, non sono riuscito a venirne a capo. Chiedo quindi aiuto a lei, o a chiunque sappia aiutarmi.\n\nP.S. Nei corsi di informatica equazioni come queste vengono risolte affidandosi al cosiddetto &quot;Master Theorem&quot;, applicato &quot;bovinamente&quot; e senza capirne il senso.','1d89b5da96364ea20d303ad6f127a098',0,'','1heo83xe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8627,2111,33,2,0,'46.235.139.27',1529908696,0,1,1,1,0,'','Re: Antitraslazione','Sono io che l\'ho spiegato malino  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->. Se non lo fa nessuno, quando ho un attimo di tempo preciso meglio ...','26c42d4ba7f5afba347e625290c42734',0,'','1achu4ig',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8628,2111,33,2089,0,'93.36.178.238',1529918519,0,1,1,1,1,'','Re: Antitraslazione','Grazie mille!','0d612bda416c8c62820016a1ffa06a2a',0,'','1ifognv1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8629,2114,33,2277,0,'93.50.237.65',1530015735,0,1,1,1,1,'','Applicazione lineare tra polinomi','Sia [latex:2xs67bch]f[/latex:2xs67bch] un\'applicazione lineare \\(\\displaystyle f: R_{\\leq 3}[x] \\rightarrow R_{\\leq 3}[x] \\) tale che $$f(1+x+x^2)=f(x-x^3)=f(1)=f(x+x^2)$$\n(i)Determinare la dimensione del nucleo e dell\'immagine.\n(ii) Sia [latex:2xs67bch]g[/latex:2xs67bch] l\'applicazione lineare che soddisfa le proprietà sopra e tale che $$g(x)=1+2x+3x^2+4x^3$$\nDeterminare la matrice rappresentativa di g rispetto alla base [latex:2xs67bch]S=\\{1,x,x^2,x^3 \\}[/latex:2xs67bch] in entrata e uscita.\n\n(i) Da quelle condizioni ricavo che [latex:2xs67bch]f&#40;1&#41;=0[/latex:2xs67bch] e [latex:2xs67bch]f&#40;x&#41;=f&#40;x^3&#41;=-f&#40;x^2&#41;[/latex:2xs67bch] ma ora come faccio a determinare la loro dimensione? Mi verrebbe da dire che dim(ker)=1 e automaticamente la dim(Im)=3, ma ciò non è vero, e lo capisco dal punto due\n\n(ii)ho [latex:2xs67bch]g&#40;1&#41;=0[/latex:2xs67bch]  e [latex:2xs67bch]g&#40;x&#41;=g&#40;x^3&#41;=-g&#40;x^2&#41;=1+2x+3x^2+4x^3[/latex:2xs67bch] da cui segue che \\(\\displaystyle M_{S} ^{S} (g)=\\left[\\begin{matrix} 0 &amp; 1 &amp; -1 &amp; 1 \\\\ 0 &amp; 2 &amp; -2 &amp; 2 \\\\ 0 &amp; 3 &amp; -3 &amp; 3 \\\\ 0 &amp; 4 &amp; -4 &amp; 4\\end{matrix}\\right] \\).\nQuindi dim(Im)=1! \n\nQuindi come fare il punto (i)?','c19cdfbe12ffa63492a70a12c17ea171',0,'AAI=','2xs67bch',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8630,2057,40,1786,0,'93.57.250.92',1530038706,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2q1bg01q]Mi ero dimenticato dello scritto 2, che ho aggiunto ora. Non sarebbe male che qualcuno postasse delle soluzioni.[/quote:2q1bg01q]\nMi sto preparando per il secondo appello estivo, ma ho ancora qualche dubbio qua e là. Continuo a incepparmi su qualche ragionamento e spesso non riesco proprio a uscirne fuori. Per questo motivo ho deciso di provare a pubblicare una mia &quot;soluzione&quot; dello scritto 2.\n\nEsercizio 1\n\n[latex:2q1bg01q]F&#40;u&#41;=\\displaystyle\\int_0^1\\{&#40;\\dot{u}-x^2&#41;^2+u \\}dx[/latex:2q1bg01q]\n\nLa Lagrangiana [latex:2q1bg01q]L&#40;x,s,p&#41;=&#40;p-x^2&#41;^2+s[/latex:2q1bg01q] è convessa nelle variabili [latex:2q1bg01q]&#40;s,p&#41;[/latex:2q1bg01q], ma non strettamente, come si può verificare facilmente guardando la matrice Hessiana.\n\nCaso [latex:2q1bg01q]u&#40;0&#41;=0[/latex:2q1bg01q]\nL\'insieme X ( C^2 o L^2 con DBC) è anche spazio vettoriale, quindi considero [latex:2q1bg01q]v[/latex:2q1bg01q] con [latex:2q1bg01q]v&#40;0&#41;=0[/latex:2q1bg01q].\n[latex:2q1bg01q]\\phi&#40;t&#41;=F&#40;u+tv&#41;=\\displaystyle\\int_0^1\\{&#40;\\dot{u}+t\\dot{v}-x^2&#41;^2+u+tv \\}dx[/latex:2q1bg01q]\n[latex:2q1bg01q]\\phi&#39;&#40;t&#41;=\\displaystyle\\int_0^1\\{2&#40;\\dot{u}+t\\dot{v}-x^2&#41;\\dot{v}+v \\}dx[/latex:2q1bg01q]\n[latex:2q1bg01q]\\delta F&#40;u,v&#41;=\\phi&#39;&#40;0&#41;=\\displaystyle\\int_0^1\\{2&#40;\\dot{u}-x^2&#41;\\dot{v}+v \\}dx[/latex:2q1bg01q]\ne, integrando per parti ottengo: \n\n[latex:2q1bg01q]\\displaystyle\\int_0^1 &#40;-2\\ddot{u}+4x+1&#41;v dx +\\big[2&#40;\\dot{u}-x^2&#41;v\\big]_0^1[/latex:2q1bg01q].\n\nOttengo così la solita ELE [latex:2q1bg01q]L_p&#39;=L_s[/latex:2q1bg01q], cioè [latex:2q1bg01q]2\\ddot{u}-4x=1[/latex:2q1bg01q] e la NBC [latex:2q1bg01q]\\dot{u}&#40;1&#41;=1[/latex:2q1bg01q].\nRisolvendo con omogenea associata + soluzione particolare si ottiene, modulo aver sbagliato i conti, [latex:2q1bg01q]u&#40;x&#41;=\\displaystyle\\frac{1}{3}x^3+\\frac{1}{4}x^2+\\frac{5}{12}x[/latex:2q1bg01q] che è minimo per convessità della Lagrangiana.\n\nCaso [latex:2q1bg01q]u&#40;1&#41;=u&#40;0&#41;+3[/latex:2q1bg01q]\n\n[latex:2q1bg01q]\\displaystyle\\int_0^1 &#40;-2\\ddot{u}+4x+1&#41;v dx +\\big[2&#40;\\dot{u}-x^2&#41;v\\big]_0^1[/latex:2q1bg01q].\n\nHo la stessa (ELE) ma questa volta [latex:2q1bg01q]v[/latex:2q1bg01q] è tale che [latex:2q1bg01q]v&#40;1&#41;=v&#40;0&#41;[/latex:2q1bg01q], permettendomi così di raccogliere i termini di bordo e trovare la NBC [latex:2q1bg01q]\\dot{u}&#40;1&#41;=\\dot{u}&#40;0&#41;+1[/latex:2q1bg01q]. \n\nIl sistema [latex:2q1bg01q]\\begin{cases}2\\ddot{u}-4x=1 &#40;ELE&#41;\\\\ u&#40;1&#41;=u&#40;0&#41;+3 &#40;DBC&#41;\\\\ \\dot{u}&#40;1&#41;=\\dot{u}&#40;0&#41;+1 &#40;NBC&#41; \\end{cases}[/latex:2q1bg01q] \n\nsembra però non aver soluzione.','9d6596d2667495ab3abb5462625c8334',0,'gAI=','2q1bg01q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8631,2057,40,1786,0,'93.57.250.92',1530041507,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Per l\'esercizio 2 non riesco proprio a concludere in modo convincente e colgo l\'occasione per fare qualche domanda. \n\n[latex:1xhnl8bh]\\ddot{u}=\\displaystyle\\frac{7+u}{7+\\sin\\dot{u}}[/latex:1xhnl8bh] con [latex:1xhnl8bh]\\dot{u}&#40;0&#41;=7[/latex:1xhnl8bh] e [latex:1xhnl8bh]u&#40;7&#41;=0[/latex:1xhnl8bh]\n\nPorto al LHS il denominatore e integrando posso ridurmi a studiare il problema di minimo del funzionale \n\n[latex:1xhnl8bh]F&#40;u&#41;=\\displaystyle\\int_0^7 \\frac{7}{2}\\dot{u}^2-\\sin\\dot{u} + 7u + \\frac{u^2}{2}dx[/latex:1xhnl8bh] \n\ncon DBC [latex:1xhnl8bh]u&#40;7&#41;=0[/latex:1xhnl8bh], sperando di trovare la condizione  [latex:1xhnl8bh]\\dot{u}&#40;0&#41;=7[/latex:1xhnl8bh] come NBC. Ma [latex:1xhnl8bh]L_p&#40;0,u&#40;0&#41;,\\dot{u}&#40;0&#41;&#41;=7\\dot{u}&#40;0&#41;-\\cos\\dot{u}&#40;0&#41;=49-\\cos7\\neq0[/latex:1xhnl8bh]. Mi si aprono qui due strade, o modificare il funzionale o cambiare variabile. Mi piacerebbe molto adottare quest\'ultima strada per &quot;buttare&quot; la modifica dentro il seno, che tanto è limitato dal basso, ma non riesco proprio a trovare una sostituzione che mi faccia tornare i conti (colpa di [latex:1xhnl8bh]\\cos\\dot{u}[/latex:1xhnl8bh]  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->). Adottando la prima strategia, il funzionale diventa \n\n[latex:1xhnl8bh]F&#40;u&#41;=\\displaystyle\\int_0^7 \\frac{7}{2}\\dot{u}^2-\\sin\\dot{u} -&#40;49-\\cos7&#41;\\dot{u}  + 7u + \\frac{u^2}{2}dx[/latex:1xhnl8bh]. \n\nVorrei adesso adottare il metodo diretto. Riguardo alla formulazione debole è tutto ben definito in [latex:1xhnl8bh]H^1[/latex:1xhnl8bh], DBC comprese. \nPer sistemare la compattezza riguardo alla solita nozione di convergenza, sfrutto che [latex:1xhnl8bh]\\sin\\dot{u}_n\\geqslant-1[/latex:1xhnl8bh] e [latex:1xhnl8bh]\\displaystyle\\frac{u_n^2}{2}\\geqslant0\\[/latex:1xhnl8bh]. So che, poiché le [latex:1xhnl8bh]u_n[/latex:1xhnl8bh] son di Sobolev, allora \n\n[latex:1xhnl8bh]|u_n&#40;x&#41;|\\leqslant|u_n&#40;7&#41;|+|u_n&#40;x&#41;-u_n&#40;7&#41;|\\leqslant\\sqrt7\\|\\dot{u}_n\\|_{L^2}[/latex:1xhnl8bh]. \n\nL\'unico termine che mi mancherebbe da trattare è [latex:1xhnl8bh]&#40;49-\\cos7&#41;\\dot{u}[/latex:1xhnl8bh]. Posso accorparlo al termine [latex:1xhnl8bh]\\dot{u}[/latex:1xhnl8bh] con un completamento di quadrati e dire che [latex:1xhnl8bh]||\\dot{u}_n-c||_{L^2}&lt;+\\infty\\Leftrightarrow||\\dot{u}_n||_{L^2}&lt;+\\infty[/latex:1xhnl8bh]? Non son andato avanti, ma penso che riguardo la SCI e la regolarità il procedimento sia standard.','e336e4a5114849609d2069d8583f596c',0,'AAI=','1xhnl8bh',1,1530081754,'',1786,3,0,1,0,'',0),(8632,2057,40,1786,0,'93.57.250.92',1530044659,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Esercizio 4\n[latex:k5pp4tqk]\\displaystyle m_\\epsilon=min\\Big\\{\\int_0^1&#40;\\dot{u}^2+\\dot{u}^6+\\epsilon\\sin u&#41; dx : u \\in C^1&#40;[0,1]&#41;, u&#40;0&#41;=0, u&#40;1&#41;=\\epsilon  \\Big\\}[/latex:k5pp4tqk]\n[latex:k5pp4tqk]m_\\epsilon[/latex:k5pp4tqk] esiste per applicazione del metodo diretto. Per ogni epsilon infatti il seno è limitato dal basso e [latex:k5pp4tqk]\\dot{u}^6\\geqslant0[/latex:k5pp4tqk], da cui ottengo la compattezza. La SCI si ottiene sapendo che il termine con il seno si sistema con la convergenza uniforme, mentre i termini con [latex:k5pp4tqk]\\dot{u}[/latex:k5pp4tqk] si sistemano assieme grazie alla convessità. La regolarità infine si conquista discutendo ELE debole (ad una certa sarà necessaria la monotonia di [latex:k5pp4tqk]\\dot{u}^2+\\dot{u}^6[/latex:k5pp4tqk] in [0,1] per poter invertire ed ottenere la regolarità di [latex:k5pp4tqk]\\dot{u}[/latex:k5pp4tqk]). \n\nRiguardo alla convessità secondo me [latex:k5pp4tqk]0\\leqslant \\epsilon \\leqslant \\pi[/latex:k5pp4tqk]. Scrivo (ELE) e ottengo [latex:k5pp4tqk]2\\ddot{u}+30\\dot{u}^4\\ddot{u}=\\epsilon\\cos u[/latex:k5pp4tqk], che può essere portata in forma normale [latex:k5pp4tqk]\\ddot{u}=\\displaystyle \\frac {\\epsilon\\cos u}{2+30\\dot{u}^4}[/latex:k5pp4tqk]. Devo quindi studiare il segno di [latex:k5pp4tqk]\\ddot{u}[/latex:k5pp4tqk]. Esso ha deminatore sempre positivo, lo studio del segno si riduce allo studio di [latex:k5pp4tqk]\\cos u[/latex:k5pp4tqk]. Quest\'ultimo è &gt;0 quando [latex:k5pp4tqk]0\\leqslant u&#40;x&#41; \\leqslant \\pi[/latex:k5pp4tqk], [latex:k5pp4tqk]\\forall x \\in [0,1][/latex:k5pp4tqk]. So che [latex:k5pp4tqk]u&#40;1&#41;=\\epsilon[/latex:k5pp4tqk]. Quindi [latex:k5pp4tqk]\\epsilon[/latex:k5pp4tqk] non può essere maggiore di [latex:k5pp4tqk]\\pi[/latex:k5pp4tqk], sennò, per continuità, esisterebbe un c tale [latex:k5pp4tqk]u&#40;x&#41;&gt;\\pi[/latex:k5pp4tqk], [latex:k5pp4tqk]\\forall x \\in &#40;c,1][/latex:k5pp4tqk], portandomi ad avere [latex:k5pp4tqk]\\cos u &lt; 0[/latex:k5pp4tqk]. Dico che invece tutti gli [latex:k5pp4tqk]\\epsilon \\geqslant \\ pi[/latex:k5pp4tqk] vanno bene. Infatti il minimo non può superare [latex:k5pp4tqk]\\epsilon[/latex:k5pp4tqk], se lo superasse, potrei pagare sicuramente meno per troncamento ( i pezzi costanti costano poco).\nPer il punto c) Ansatz [latex:k5pp4tqk]u&#40;x&#41;=\\epsilon v&#40;x&#41;[/latex:k5pp4tqk].\nOttengo [latex:k5pp4tqk]\\displaystyle F&#40;u&#41;=\\int_0^1&#40;\\dot{u}^2+\\dot{u}^6+\\epsilon\\sin u&#41; dx =\\\\ \\displaystyle\n\\int_0^1&#40;\\epsilon^2\\dot{v}^2+\\epsilon^6\\dot{v}^6+\\epsilon\\sin {\\epsilon v}&#41; dx= \\\\ \\displaystyle\\epsilon^2\\int_0^1&#40;\\dot{v}^2+\\epsilon^4\\dot{v}^6+\\frac{\\sin {\\epsilon v}}{\\epsilon}&#41; dx=\\epsilon^2G_\\epsilon &#40;v&#41;[/latex:k5pp4tqk].\nLa dimostrazione che [latex:k5pp4tqk]G_\\epsilon &#40;v&#41;\\xrightarrow{\\Gamma}\\displaystyle\\int_0^1\\dot{v}^2+vdx[/latex:k5pp4tqk] si fa sfruttando la convessità e Taylor.\n\nPurtroppo, infine non ho ancora capito come approcciare l\'esericizio 3. Vorrei affrontarlo in maniera identica a come fatto a lezione nella Lezione 28, approssimando arcotangente e seno con il loro Taylor (anche vicino ad l, u è nulla), ma non so proprio come formalizzarlo... <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> quello che abbiamo fatto nella Lezione 41 mi sembra concettualmente molto diverso...','f155b7d6eaa775cfc87888e041f4941d',0,'AAI=','k5pp4tqk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8633,2057,40,2,0,'46.235.139.27',1530081539,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Iniziamo con il primo esercizio.\n\n(a) Il procedimento è sostanzialmente corretto, ma non mi sembra che la soluzione trovata verifichi la NBC.\n\n(b) Nel sistema trovato non è correttissimo chiamare DBC e NBC le condizioni trovate, in quanto riguardano relazioni tra i valori nei due estremi. Qui si tratta di una specie di PBC, ma anche questo non è adattissimo come nome. A parte la terminologia, che lascia il tempo che trova, qui c\'è però un problema sostanziale. Il fatto che il sistema non abbia soluzioni è un sintomo, non una diagnosi. In questi casi occorre stabilire cosa accade, cioè rispondere alle domande di sempre: esiste il minimo? se sì, chi lo realizza? se no, qual è l\'inf?','a9aa98174127c28a6fd878d3ad9a8964',0,'','2j6qwlo8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8643,2111,33,2,0,'46.235.136.27',1530187068,0,1,1,1,0,'','Re: Antitraslazione','Il caso in discussione è quello in cui A è una simmetria rispetto ad una retta e l\'affinità Ax+b non ha punti fissi. Come giustamente osservato, questo accade se il vettore -b non sta nell\'immagine di A-Id.\n\nOra è abbastanza facile vedere che l\'immagine di A-Id è la retta perpendicolare alla retta rispetto alla quale A fa la simmetria. Quindi la condizione per non avere punti fissi è che -b, o equivalentemente b, non appartenga a tale retta ortogonale, o equivalentemente abbia componente non nulla rispetto alla direzione della retta rispetto alla quale si sta facendo la simmetria.\n\nDa dove nasce la mia spiegazione sbagliata? Scriviamo b come somma di due vettori [latex:3bv8hmyi]b_1[/latex:3bv8hmyi] e [latex:3bv8hmyi]b_2[/latex:3bv8hmyi], il primo ortogonale ed il secondo parallelo alla direzione della retta di simmetria. L\'affinità si scrive quindi come\n\n[latex:3bv8hmyi]Ax+b_1+b_2[/latex:3bv8hmyi]\n\ndove A rappresenta la simmetria rispetto ad una retta passante per l\'origine.\n\nQual è l\'effetto di [latex:3bv8hmyi]b_1[/latex:3bv8hmyi] e [latex:3bv8hmyi]b_2[/latex:3bv8hmyi]? L\'effetto di [latex:3bv8hmyi]b_1[/latex:3bv8hmyi] è quello di traslare perpendicolarmente a se stessa la retta rispetto alla quale stiamo facendo la simmetria (che quindi non passa più per l\'origine quando questo vettore non è nullo). L\'effetto di [latex:3bv8hmyi]b_2[/latex:3bv8hmyi] a quel punto è di traslare tutto parallelamente alla retta di simmetria, quindi se [latex:3bv8hmyi]b_2\\neq 0[/latex:3bv8hmyi] addio punti fissi.\n\nIn questo senso si può dire che quando A-id non è la matrice nulla e non ci sono punti fissi, allora abbiamo fatto una simmetria rispetto ad una qualche retta (anche non passante per l\'origine) e poi traslato parallelamente alla retta stessa.\n\nVolendo fare un esempio numerico, pensiamo alla trasformazione\n\n[latex:3bv8hmyi]\\pmatrix{x\\\\y}\\to\\pmatrix{1&amp;0\\\\0&amp;-1}\\pmatrix{x\\\\y}+\\pmatrix{3\\\\4}=\\pmatrix{x+3\\\\-y+4}[/latex:3bv8hmyi]\n\nLa matrice rappresenta la simmetria rispetto all\'asse x. Il vettore [latex:3bv8hmyi]b_1[/latex:3bv8hmyi] sarebbe (0,4) e il suo effetto è quello di rendere la simmetria rispetto alla retta [latex:3bv8hmyi]y=2[/latex:3bv8hmyi] (traslazione della retta di simmetria originaria). Infine il vettore (3,0) trasla tutto parallelamente alla retta di simmetria, distruggendo i punti fissi.','78590b0d3dc3ebf77a26abb2a61b7bb6',0,'AAI=','3bv8hmyi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8635,2116,20,2278,0,'146.241.227.45',1530089647,0,1,1,1,1,'','calcolare gli estremi della somma di x+(-y)','salve mi presento sono Mirko Menna\nvolevo chiedere:\n\nnel caso di somma di un numero positivo è un numero negativo come trovare gli estremi?\n\nnel caso di x + (-y) ovvero  x-y \n\ndove   x= √ 3= 1,732050....    e y = -√ 2 = - 1,414213......\n\ngli estremi per x e  (-y) dovrebbero essere:\n\n xn ≤ x ≤ (xn +1/10n)  ;  dove xn è l\'approssimazione di x per difetto e (xn +1/10n)  \n 1,73 ≤ √ 3 ≤ 1,74\n\n-(yn+1/10n) ≤ -y ≤ - yn\n - 1,42  ≤ -√ 2 ≤ - 1,41\n\n\nnel caso di  √ 3 - √ 2 il mio libro di testo dice che\n\nxn -(yn+1/10n) ≤ x+y    con x+y  definito come estremo superiore \n\nqualcuno può spiegarmi perchè è quale sarebbe il ragionamento?\nqualcuno saprebbe dirmi quale sarebbe l\'altro estremo e il modo in cui si ottiene?','1e4c8f74da719c2521ee0449dabcb569',0,'','3k6n8fyp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8636,2117,36,1798,0,'192.167.204.120',1530091593,0,1,1,1,1,'','Ricevimento','Ciao a tutti!\nSu richiesta di uno studente, oggi pomeriggio alle 16.30 in aula E1 (se è libera) si terrà un ricevimento in vista del prossimo scritto. Tutti gli interessati possono partecipare.','c04699713a28aa43bf0ab7133a8d755f',0,'','2t2bmhqc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8637,2114,33,1662,0,'82.54.183.83',1530102070,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione lineare tra polinomi','Ciao, la dimensione dell’immagine è al più 1 perché è lo span dell’immagine di una base e per le considerazioni che hai fatto [latex:3av04qdy]\\text{Span}\\{f&#40;1&#41;,f&#40;x&#41;,f&#40;x^2&#41;,f&#40;x^3&#41;\\}=\\text{Span}\\{f&#40;x&#41;\\}[/latex:3av04qdy] quindi se [latex:3av04qdy]f&#40;x&#41; \\neq 0[/latex:3av04qdy] allora l’immagine ha dimensione 1 come per [latex:3av04qdy]g[/latex:3av04qdy], se [latex:3av04qdy]f&#40;x&#41;=0[/latex:3av04qdy] allora [latex:3av04qdy]f[/latex:3av04qdy] è l’applicazione nulla.','5346ca216127943cb01daca64bd7fec2',0,'AAI=','3av04qdy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8638,2057,40,1786,0,'131.114.10.122',1530103785,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1yuztcf3]Iniziamo con il primo esercizio.\n\n(a) Il procedimento è sostanzialmente corretto, ma non mi sembra che la soluzione trovata verifichi la NBC.\n[/quote:1yuztcf3]\nHa ragione, avevo sbagliato i conti... <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->. La soluzione, cioe\' il minimo cercato, dovrebbe essere [latex:1yuztcf3]u&#40;x&#41;=\\displaystyle\\frac{1}{3}x^3+\\frac{1}{4}x^2-\\frac{1}{2}x[/latex:1yuztcf3]\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1yuztcf3]Iniziamo con il primo esercizio.\n\n(b) Nel sistema trovato non è correttissimo chiamare DBC e NBC le condizioni trovate, in quanto riguardano relazioni tra i valori nei due estremi. Qui si tratta di una specie di PBC, ma anche questo non è adattissimo come nome. A parte la terminologia, che lascia il tempo che trova, qui c\'è però un problema sostanziale. Il fatto che il sistema non abbia soluzioni è un sintomo, non una diagnosi. In questi casi occorre stabilire cosa accade, cioè rispondere alle domande di sempre: esiste il minimo? se sì, chi lo realizza? se no, qual è l\'inf?[/quote:1yuztcf3]\nRisolvere ELE è condizione necessaria per essere minimo, sospetto quindi che  [latex:1yuztcf3]\\inf=-\\infty[/latex:1yuztcf3]. Costruisco quindi una successione di funzioni che rispettano le condizioni date (che non chiamerò piú DBC) ad esempio [latex:1yuztcf3]u_n&#40;x&#41;=3x^3-n[/latex:1yuztcf3] e dimostro che [latex:1yuztcf3]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}F&#40;u_n&#41;=-\\infty[/latex:1yuztcf3] poiché la traslazione sotto il quadrato viene ammazzata dalla derivata e quindi il termine in [latex:1yuztcf3]u[/latex:1yuztcf3] porta giú a piacimento il valore dell\'integrale.','c0034adaa1933549273867fa6da9b93c',0,'gAI=','1yuztcf3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8639,2117,36,1798,0,'131.114.214.204',1530109830,0,1,1,1,1,'','Re: Ricevimento','Siamo in aula O1.','102a7e17d9004b4043c75ef9d31d5506',0,'','1167yx6x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8640,2057,40,1662,0,'87.9.150.203',1530138598,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Per il terzo esercizio del secondo compito provo a dare qualche suggerimento sperando di non aver preso abbagli <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nPunto 1) Guardando la forma quadratica associata dovrebbe essere facile dedurre che per [latex:3id3v70p]l&lt;\\pi[/latex:3id3v70p] la funzione nulla è WLM (abbiamo le condizioni [latex:3id3v70p]&#40;E&#41;+&#40;L^+&#41;+&#40;J^+&#41;[/latex:3id3v70p]) e per [latex:3id3v70p]l&gt;\\pi[/latex:3id3v70p] non è WLM (salta l’implicazione [latex:3id3v70p]&#40;L^+&#41; \\rightarrow &#40;J&#41;[/latex:3id3v70p]).\n\nPer [latex:3id3v70p]l=\\pi[/latex:3id3v70p] tutte le condizioni necessarie sono soddisfatte e nessuna delle sufficienti lo è, quindi bisogna fare di meglio. Dico che non è WLM e per farlo considero la successione [latex:3id3v70p]u_\\varepsilon&#40;x&#41;=\\varepsilon \\sin&#40;x&#41;[/latex:3id3v70p] (che verifica i dati al bordo) e ora sviluppando l’arcotangente e il seno quanto basta si vede che si va sotto zero.\n\nPunto 2) Motto: non devi pagare di derivata perché offre l’arcotangente.\nSi possono considerare le funzioni [latex:3id3v70p]u_{\\varepsilon,n}&#40;x&#41;=\\varepsilon[/latex:3id3v70p] in [latex:3id3v70p][1/n,l-1/n][/latex:3id3v70p] e raccordate linearmente a zero fuori.\n\nPunto 3) L’inf è maggiore o uguale a [latex:3id3v70p]-l[/latex:3id3v70p], riadattando la successione del punto 2) si mostra che è proprio [latex:3id3v70p]-l[/latex:3id3v70p] (in particolare non può essere minimo).\n\nSe servono più dettagli o c’è qualcosa che non ti convince chiedi pure, vista l’ora sono stato un po’ stringato  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','7ee02815e9c685d37980116fa886a5ac',0,'AAI=','3id3v70p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8641,2057,40,2,0,'46.235.136.27',1530182507,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Passiamo al secondo esercizio.\n\nUna volta scritta la formulazione variazionale mi pare che sia tutto completamente standard. L\'unica osservazione utile è che\n\n[latex:3j5t9mdp]L&#40;x,s,p&#41;\\geq p^2-3728.[/latex:3j5t9mdp]\n\nNello scrivere la soluzione, occorre prestare attenzione a verificare che la NBC che nasce è esattamente quella voluta. Questo è semplice ma non ovvio.\n\nQuanto alla strategia con cambio di variabili, mi sembra perfettamente praticabile. Basta porre [latex:3j5t9mdp]u&#40;x&#41;=v&#40;x&#41;+7x[/latex:3j5t9mdp], vedere quale equazione deve risolvere [latex:3j5t9mdp]v&#40;x&#41;[/latex:3j5t9mdp] e formularla variazionalmente. Poi si applica il metodo diretto come sempre.\n\nVolendo essere creativi, va bene anche [latex:3j5t9mdp]u&#40;x&#41;=v&#40;x&#41;+7\\arctan x[/latex:3j5t9mdp].\n\nLascerei i dettagli a qualche volonteroso.\n\nSul terzo esercizio ho davvero poco da aggiungere al post di  C_Paradise, se non i ringraziamenti per l\'arcotangente che paga per tutti e l\'invito ad interpretare il punto (c) in termini di rilassamento.','78d87ed4cab107badcfd70e7bceb0373',0,'AAI=','3j5t9mdp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8642,2057,40,2,0,'46.235.136.27',1530185675,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Passiamo infine al quarto esercizio.\n\nSul punto (a) sono abbastanza d\'accordo, ma la funzione di cui serve la monotonia in fase di regolarità (e poi monotonia non basta) non è quella citata.\n\nSul punto (b) sono abbastanza d\'accordo sulle linee generali, ma non sulla discussione precorsistica del segno del coseno.  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nSul punto (c) sono ancora abbastanza d\'accordo sulle linee generali, ma servirebbero più dettagli sulle BC del problema limite, e probabilmente anche un po\' di equicoercività.','7ac253cfe7529a825e037a2e3865b959',0,'','2d38mw4n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8644,2116,20,2,0,'46.235.136.27',1530187483,0,1,1,1,0,'','Re: calcolare gli estremi della somma di x+(-y)','Temo che questo post sia incomprensibile per tutti  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> .\n\nIn particolare non si capisce cosa intendi con &quot;estremi&quot;.','d93ec686545a10b245dfe53bfdc40765',0,'','nkk9l7j8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8645,2057,40,1786,0,'93.57.251.121',1530195040,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Grazie mille ad entrambi per le risposte. Riguardando ciò che ho scritto, mi son accorto di aver fatto un\'infintà di errori di distrazione <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .  Devo sistemare i post precedenti per rendere più pulita la lettura?','48b2626889846da6f1f03c8173fc072e',0,'','39dex2nh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8646,2111,33,2089,0,'93.36.178.238',1530298737,0,1,1,1,1,'','Re: Antitraslazione','Gentilissimo! Finalmente ho capito.','88b3bd43681a13b27b04a255b9b4625a',0,'','1fo9bg8q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8647,2037,22,2,0,'151.29.251.76',1530300115,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Ecco i risultati del quarto scritto.\n\nNel week end mando a tutti il doodle per gli orali (tanto le date sono quelle note e non mi pare che nessuno abbia fretta).','75a9c26058c7830fc118151f771cdb28',1,'','3n6i5w7o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8648,2100,22,2,0,'151.29.222.5',1530367477,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Ecco i risultati del secondo scritto.','247641ec86c4c0c35571532904ed2c79',1,'','yf9l4dj5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8649,2100,22,2,0,'151.29.222.5',1530368384,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','L\'appuntamento per gli orali (e per vedere lo scritto) è \n\n[b:27kfpwhr][color=#FF8000:27kfpwhr]lunedì 2 luglio, ore 09:30, aula V1 (aula da confermare)[/color:27kfpwhr][/b:27kfpwhr].','6f1ba4ae4d249e3386dad76ae368afc7',0,'Qg==','27kfpwhr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8650,2118,35,93,0,'151.29.222.5',1530374630,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 29 giugno 2018 + appuntamento','In allegato trovate i risultati dello scritto. La prima colonna indica il voto del test (se asteriscato vuol dire che ci sono meno di 14 risposte). La seconda il risultato dello scritto, la terza il voto tendenziale all\'orale (ma all\'orale si può salire o scendere), l\'ultima il voto proposto per la verbalizzazione.\n\nA breve riceverete il link con il doodle in cui segnare cosa intendete fare.\n\nRicordo che quando ci sono due date nella stessa opzione vuol dire che se ci sono molte persone si utilizzano i due giorni altrimenti uno solo (a nostra scelta), e che anche dove è previsto un solo giorno si potrà sforare nel caso di grande affollamento.\n[color=#FF0000:eqku6q2d]\nLe verbalizzazioni si potranno fare una qualunque volta in cui ci sono orali.[/color:eqku6q2d]\n\nL\'appuntamento per vedere i compiti/correzione/verbalizzazioni sarà lunedì 2 luglio ore 8.45 in V1 (non ho la conferma della prenotazione ma dovrebbe essere libera)','3b3a083539923624823896565cdbde05',1,'Ag==','eqku6q2d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8651,2119,35,93,0,'151.29.222.5',1530375669,0,1,1,1,1,'','Sesto appello - 20 luglio','Sono aperte le iscrizioni per l\'appello del 20 luglio. Fate attenzione, diversamente da quanto indicato nel calendario ufficiale, l\'appuntamento è per il 20 luglio mattino ore 8.30 in aula G, polo Fibonacci (vicino a Matematica)','34b65b4a812eb5604128e8a43d7523f4',0,'','v396d8iu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8652,2057,40,2,0,'151.29.222.5',1530383980,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','[quote=&quot;Firnen&quot;:2o5dlfmo]Devo sistemare i post precedenti per rendere più pulita la lettura?[/quote:2o5dlfmo]\n\nI posteri te ne sarebbero grati (il LaTeX lo avevo già un po\' sistemato io).','b865788b716218bad96f792b6a2b60ce',0,'gA==','2o5dlfmo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8653,2105,10,2,0,'151.29.248.6',1530464078,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Scrittii d\'esame','Sapendo di fare cosa gradita, anche se per molti versi dannosa (un po\' come distribuire birra, salsicce e gelato in formato &quot;all you can eat&quot;  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ), posto qui delle tracce di soluzione di alcuni compiti. Sono gradite le segnalazioni di errori.\n\nPrima o poi spiego come usare, e soprattutto come non usare, queste soluzioni (probabilmente con lo stesso effetto di chi invita a non andare ad un all you can eat gratis).','66afb9981d9ef8212d3f7b90c7fc8179',1,'','yp0x2m0l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8654,2057,40,2,0,'151.29.145.213',1530551499,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','Posto qui alcune tracce di soluzioni, utili solo a chi ha già provato a svolgere gli esercizi. Sono benvenute le segnalazioni di errori.\n\n[attachment=5:knm318yk]<!-- ia5 -->CdV_18_CS1_Sol.pdf<!-- ia5 -->[/attachment:knm318yk]\n\n[attachment=3:knm318yk]<!-- ia3 -->CdV_17_CS2_Sol.pdf<!-- ia3 -->[/attachment:knm318yk]\n\n[attachment=1:knm318yk]<!-- ia1 -->CdV_18_CS3_Sol.pdf<!-- ia1 -->[/attachment:knm318yk]\n\n[attachment=4:knm318yk]<!-- ia4 -->CdV_18_CS4_Sol.pdf<!-- ia4 -->[/attachment:knm318yk]\n\n[attachment=2:knm318yk]<!-- ia2 -->CdV_18_CS5_Sol.pdf<!-- ia2 -->[/attachment:knm318yk]\n\n[attachment=0:knm318yk]<!-- ia0 -->CdV_18_CS6_sol.pdf<!-- ia0 -->[/attachment:knm318yk]','d1365a3d0dbe9298435a7a4aa81626c3',1,'AAg=','knm318yk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8655,2120,35,93,0,'151.29.128.132',1530611472,0,1,1,1,1,'','orali 16 luglio - orario','L\'appuntamento è per il 16 mattina in aula N alle ore 9.00','943b75cd7fed210d82148f6443c3e920',0,'','13q4yjht',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8656,1880,40,2,0,'151.29.147.197',1530622396,0,1,1,1,0,'','Re: Exam papers 2017','Attached are some hints and partial solutions (exam paper 2017-1 coincides with exam paper 2018-1  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ).','0a5e0dd6fc94bb72ccc7275fb465b500',1,'','paza2lnh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8657,2100,22,2,0,'151.29.147.197',1530622622,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Il prossimo appuntamento per gli orali è\n\n[b:1hw7gub6][color=#FF8000:1hw7gub6]lunedì 16 luglio, ore 09:30, aula N[/color:1hw7gub6][/b:1hw7gub6].\n\nNel frattempo sono state aperte le iscrizioni per il terzo scritto (20 luglio). L\'inizio è previsto per le 09:15, perché prima ci sono i meccanici che fanno il test (quindi prima non si può entrare in aula).','75915920013e5e269ca72d33fea51b11',0,'Qg==','1hw7gub6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8658,2121,35,93,0,'151.29.157.190',1530683968,0,1,1,1,1,'','ricevimento 13/07','Venerdì 13 luglio ore 9.40 ricevimento in V1: ci sarà anche la possibilità di vedere i compiti dell\'ultimo appello ed eventualmente di verbalizzare i voti.','828825f8818288f29bfd38475e547dd3',0,'','30mz4l3v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8659,2122,32,2257,0,'2.35.229.152',1530781690,0,1,1,1,1,'','Teoria: Calcolo vettoriale e integrali con parametro','Ciao a tutti, in preparazione dell\'orale di analisi 2 sto ispezionando i vari teoremi e c\'è un problema che si è presentato 2 volte e che non riesco a risolvere\nPrendiamo il primo caso:\nDevo dimostrare che le forme differenziali chiuse ammettono primitive sugli stellati\nfaccio riferimento alla lezione 55 di AM2 2018\n------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\nSi definisce una certa V sperando che sia la primitiva [latex:300o6n0r]\\omega[/latex:300o6n0r] e si fa la derivata parziale per verificarlo\nLa derivata è un integrale con parametro che richiede un\'ipotesi che non riesco a trovare in questo caso  <!-- s:twisted: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_twisted.gif\" alt=\":twisted:\" title=\"Twisted Evil\" /><!-- s:twisted: --> \n\n[u:300o6n0r]Teorema derivata dell\'integrale con parametro[/u:300o6n0r]\n(a)Siano [latex:300o6n0r]t_1,t_2 \\in\\mathbb{R}[/latex:300o6n0r] con [latex:300o6n0r]t_1&lt;t_2[/latex:300o6n0r]\n(b)sia [latex:300o6n0r]\\Omega\\subseteq \\mathbb{R}^n[/latex:300o6n0r] misurabile e limitato\n(c)[latex:300o6n0r]f:&#40;t_1,t_2&#41;\\times\\Omega\\to\\mathbb{R}[/latex:300o6n0r] integrabile in [latex:300o6n0r]\\Omega[/latex:300o6n0r]\n(d)[latex:300o6n0r]f[/latex:300o6n0r] derivabile rispetto a t, con [latex:300o6n0r]f_t&#40;t,x&#41;[/latex:300o6n0r] uniformemente continua in [latex:300o6n0r]&#40;t_1,t_2&#41;\\times\\Omega[/latex:300o6n0r]\ndefiniamo [latex:300o6n0r]\\phi &#40;t&#41; := \\int_\\Omega f&#40;t,x&#41;dx[/latex:300o6n0r]\n[latex:300o6n0r]\\Rightarrow  \\phi &#39;&#40;t&#41; = \\int_\\Omega f_t&#40;t,x&#41;dx[/latex:300o6n0r] (la derivata dell\'integrale e l\'integrale della derivata)\n\nDunque, quello che non riesco a trovare per questa V, che speriamo sia la primitiva di [latex:300o6n0r]\\omega[/latex:300o6n0r], è l\'ipotesi (d), l\'uniforme continuità insomma. In effetti basta meno dell\'uniforme continuità in [latex:300o6n0r]&#40;t_1,t_2&#41;\\times\\Omega[/latex:300o6n0r], basterebbe la continuità di [latex:300o6n0r]f_t[/latex:300o6n0r] in t uniformemente rispetto a x (concetto che per altro non ho ben capito, come si definisce questa continuità in una variabile uniforme rispetto ad un\'altra)\n\nscusate la verbosità ma è un problema abbastanza sottile e complicato da esporre\ne se avete letto fin qui vi ringrazio <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','29faa313c58ba1bb2941f15490ee57e5',0,'AQI=','300o6n0r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8660,2122,32,1662,0,'79.50.175.216',1530884625,0,1,1,1,1,'','Re: Teoria: Calcolo vettoriale e integrali con parametro','Ciao! Provo a risponderti io  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nPartiamo con due parole sulla continuità in una variabile uniforme rispetto all\'altra.\n\nSia [latex:xxjkc4vw]f&#40;x,y&#41; \\colon A \\times B \\to \\mathbb{R}[/latex:xxjkc4vw] con [latex:xxjkc4vw]A \\subset \\mathbb{R}^n, \\ B \\subset \\mathbb{R}^m[/latex:xxjkc4vw] diciamo che [latex:xxjkc4vw]f[/latex:xxjkc4vw] è continua in [latex:xxjkc4vw]x[/latex:xxjkc4vw] uniformemente in [latex:xxjkc4vw]y[/latex:xxjkc4vw] se\n\n[latex:xxjkc4vw]\\forall x \\in A \\ \\forall \\varepsilon &gt; 0 \\ \\exists \\delta &gt; 0 \\ \\text{tale che} \\ \\forall z \\in B_\\delta&#40;x&#41; \\cap A, \\forall y \\in B \\ \\text{si abbia} \\ |f&#40;x,y&#41;-f&#40;z,y&#41;| &lt; \\varepsilon[/latex:xxjkc4vw].\n\nQuesta definizione non sfrutta il fatto che siamo in [latex:xxjkc4vw]\\mathbb{R}[/latex:xxjkc4vw] né in partenza né in arrivo quindi volendo puoi sostituire [latex:xxjkc4vw]A \\ \\text{e} \\ \\mathbb{R}[/latex:xxjkc4vw] con due spazi metrici qualsiasi e [latex:xxjkc4vw]B[/latex:xxjkc4vw] con un qualsiasi spazio topologico o anche solo un insieme. Volendo andare ancora oltre potremmo chiedere che [latex:xxjkc4vw]A[/latex:xxjkc4vw] e il codominio siano solo spazi topologici, cioè [latex:xxjkc4vw]f&#40;x,y&#41; \\colon A \\times B \\to C[/latex:xxjkc4vw] chiedendo poi che per ogni [latex:xxjkc4vw]y \\in B[/latex:xxjkc4vw] la funzione [latex:xxjkc4vw]f_y&#40;x&#41; := f&#40;x,y&#41;[/latex:xxjkc4vw] sia continua e tale che preso un aperto [latex:xxjkc4vw]U \\subset C[/latex:xxjkc4vw] si abbia che [latex:xxjkc4vw]\\bigcap_{y \\in B} f_y^{-1}&#40;U&#41;[/latex:xxjkc4vw] sia aperto in [latex:xxjkc4vw]A[/latex:xxjkc4vw].\n\nTorniamo al caso in cui [latex:xxjkc4vw]f&#40;x,y&#41; \\colon A \\times B \\to \\mathbb{R}[/latex:xxjkc4vw] con [latex:xxjkc4vw]A \\subset \\mathbb{R}^n, \\ B \\subset \\mathbb{R}^m[/latex:xxjkc4vw], abbiamo chiaramente che se [latex:xxjkc4vw]f[/latex:xxjkc4vw] è uniformemente continua nella coppia allora è continua in x uniformemente in y, d\'altra parte questa ultima proprietà è abbastanza debole in quanto non garantisce nemmeno la continuità nella coppia, basta considerare [latex:xxjkc4vw]f \\colon \\mathbb{R}^2 \\to \\mathbb{R}[/latex:xxjkc4vw] definita costantemente uguale a 1 nel semispazio superiore chiuso e 0 in quello inferiore aperto. Non solo ma nemmeno la continuità nella coppia garantisce la proprietà, come mostra la funzione [latex:xxjkc4vw]f&#40;x,y&#41;=xy[/latex:xxjkc4vw] definita su tutto il piano.\n\nFatte queste premesse vediamo cosa succede con gli integrali dipendenti da un parametro.\n\nPer prima cosa nota che rispetto all\'enunciato che hai postato tu, nel teorema della primitiva il parametro e la variabile di integrazione sono invertite, infatti integriamo in [latex:xxjkc4vw]dt[/latex:xxjkc4vw] e abbiamo [latex:xxjkc4vw]n[/latex:xxjkc4vw] parametri dati da [latex:xxjkc4vw]x_1,...,x_n[/latex:xxjkc4vw] quindi per applicare lo scambio è sufficiente mostrare che esiste un palla centrata in [latex:xxjkc4vw]x_0[/latex:xxjkc4vw] con chiusura contenuta nello stellato, a quel punto hai che la derivata parziale [latex:xxjkc4vw]i-[/latex:xxjkc4vw]esima [latex:xxjkc4vw]f_{x_i}&#40;t,x&#41;[/latex:xxjkc4vw] è uniformemente continua in [latex:xxjkc4vw][0,1] \\times \\bar{B}_{\\delta}&#40;x_0&#41;[/latex:xxjkc4vw] (infatti è continua perché i coefficienti della forma sono regolari + siamo in un compatto) e quindi abbiamo quello che volevamo.\n\nIl fatto da tenere a mente secondo me (almeno in presenza di regolarità) è che quando il dominio di integrazione è compatto allora sei tranquillo perché derivare è un discorso locale e quindi riesci a trovare un intorno compatto del punto e ottenere l\'uniforme continuità nel prodotto dato dal dominio di integrazione e l\'intorno compatto. I problemi nascono quando il dominio di integrazione non è compatto, ma nel teorema della primitiva nello stellato l\'insieme di integrazione è [latex:xxjkc4vw][0,1][/latex:xxjkc4vw] e quindi non ci sono problemi.  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','cd0cf74b742a8b002a2e3a36dae5d248',0,'AAI=','xxjkc4vw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8661,2122,32,2257,0,'93.71.233.28',1531139542,0,1,1,1,1,'','Re: Teoria: Calcolo vettoriale e integrali con parametro','Ti ringrazio. \nRiepilogando prendo un punto [latex:2duo5v5x]x_0=&#40;x_1,...,x_n&#41;[/latex:2duo5v5x] in [latex:2duo5v5x]\\Omega[/latex:2duo5v5x], poiché è aperto trovo una pallettina chiusa [latex:2duo5v5x]\\overline{B_\\delta}&#40;x_0&#41;[/latex:2duo5v5x] tutta dentro [latex:2duo5v5x]\\Omega[/latex:2duo5v5x]. Lì ho uniforme continuità in [latex:2duo5v5x][0,1]\\times\\overline{B_\\delta}&#40;x_0&#41;[/latex:2duo5v5x] per Heine-Cantor e quindi in quell\'insieme posso applicare il teorema.','5bcc73bea8ea0fb51ebe4ae30dd8ce78',0,'AAI=','2duo5v5x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8665,2126,32,1905,0,'188.218.181.67',1531584533,0,1,1,1,1,'','distanza in coor. sferiche, funzioni del punto e delle coordinate','Ciao a tutti,\nmi sono trovato di fronte al problema di dover calcolare la distanza tra due punti posti sulla superficie di una sfera. La prima cosa che mi è venuta in mente è di trasfomare le coordinate dei punti in cartesiane e applicare la formula della distanza. Il problema è che nella trasformazione &quot;perdo precisione&quot;.\nRagionando in astratto, i punti sono elementi di uno spazio metrico (X,d) dove d è una funzione dei due punti, a prescindere da come la loro posizione viene descritta. La distanza euclidea invece è una funzione delle coordinate dei due punti, perciò usando le coordinate sferiche (o coordinate curvilinee in generale) non posso usare la stessa formula.\nOra la mia domanda è: dati due punti di uno spazio metrico e un sistema di coordinate curvilinee, come trovo la distanza funzione delle particolari coordinate?','21ab3f906453e8ab5f2a0d1cf37fbf60',0,'','3lwtjvil',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8666,2100,22,2,0,'151.29.235.3',1531663127,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Contrordine: a causa di un imprevisto impegno burocratico, l\'appuntamento per gli orali è spostato alle [b:31xnlmvt][color=#FF8000:31xnlmvt]ore 11:00[/color:31xnlmvt][/b:31xnlmvt], stessa aula e stesso tutto. Visti i numeri, non è un problema finire in giornata. Non sarebbe male che i partecipanti si mettessero d\'accordo sull\'ordine in cui fare l\'orale.','e7c9c9b3ace5c2f46a0e79e8dbb80edf',0,'Qg==','31xnlmvt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8667,2057,40,1786,0,'131.114.10.141',1531664633,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2018','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1z93k9p3]Posto qui alcune tracce di soluzioni, utili solo a chi ha già provato a svolgere gli esercizi. Sono benvenute le segnalazioni di errori.[/quote:1z93k9p3]\nProfessore le volevo segnalare due probabili errori nella soluzione del secondo scritto.\nNel secondo esercizio la Lagrangiana per rispettare le condizioni al bordo date non dovrebbe essere modificata con un termine [latex:1z93k9p3]&#40;49-\\cos 7&#41;\\dot{u}[/latex:1z93k9p3]?\nNel terzo esercizio quando calcola l\'inviluppo convesso considera la Lagrangiana come [latex:1z93k9p3]\\phi&#40;p&#41;=\\arctan p[/latex:1z93k9p3] mentre nel testo e\' [latex:1z93k9p3]\\arctan &#40;\\dot{u}&#41;[/latex:1z93k9p3]. Questo comporta che l\'inf si comporta come [latex:1z93k9p3]-l[/latex:1z93k9p3] e non come [latex:1z93k9p3]-\\left&#40;\\displaystyle\\frac{\\pi}{2}+1\\right&#41;l[/latex:1z93k9p3]','a7c0ebd7a3f997d69c56e6b51cf27715',0,'gAI=','1z93k9p3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8664,2125,20,2257,0,'2.38.33.61',1531556577,0,1,1,1,1,'','Spazi metrici','Ciao a tutti <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nDevo dimostrare una cosa sugli spazi di funzioni\nSia [latex:ar39ddj3]\\mathbb{X}=[/latex:ar39ddj3]{[latex:ar39ddj3]f:[0,1]\\rightarrow \\mathbb{R} ,[/latex:ar39ddj3] funzioni limitate}\nDefiniamo la distanza [latex:ar39ddj3]d&#40;f,g&#41;:= sup[/latex:ar39ddj3]{[latex:ar39ddj3]|f&#40;x&#41;-g&#40;x&#41;|[/latex:ar39ddj3] con [latex:ar39ddj3]x\\in[0,1][/latex:ar39ddj3]}\nVoglio dimostrare che [latex:ar39ddj3]&#40;\\mathbb{X},d&#41;[/latex:ar39ddj3] è un metrico completo\nChe è metrico nessun problema, ma come dimostro la convergenza delle successioni di cauchy?\nIn realtà so che il fatto che [latex:ar39ddj3]&#40;\\mathbb{X},d&#41;[/latex:ar39ddj3] sia completo vale per un qualsiasi spazio di funzioni che abbia in arrivo un metrico completo (come [latex:ar39ddj3]\\mathbb{R}[/latex:ar39ddj3] nel nostro caso) anzi, in realtà vale anche un &quot;se e solo se&quot;. Cioè [latex:ar39ddj3]&#40;\\mathbb{X},d&#41;[/latex:ar39ddj3] è completo se e solo se lo spazio in arrivo delle funzioni è completo.\nIdee per la dimostrazione?  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','2349713362a778786bd01f01531f5f60',0,'AAI=','ar39ddj3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8668,2127,39,1606,0,'79.46.14.130',1531838055,0,1,1,1,1,'','Scritti ECV 2018','Buongiorno a tutti,\nsto cercando gli scritti di ecv di questo anno accademico.\nPer intenderci, quelli dei primi due appelli estivi (8 e 29 giugno), od anche quelli di gennaio e febbraio.\nNell\'eserciziario non ci sono e girando per il forum non sono riuscito a trovarli (e mentre scrivo, spero davvero che non fossero in un posto ovvio in cui non ho guardato).\nQualcuno mi può aiutare?\nGrazie!','049627ddae89dc23907578f8595d2b4c',0,'','t6bwv1oj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8669,2127,39,2,0,'151.29.139.159',1531843943,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti ECV 2018','Nella sezione di Calcolo delle Variazioni?','8551518782f70d726dc54e1d29bf41ad',0,'','1q2c3u4j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8670,2057,40,2,0,'151.29.139.159',1531844984,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2018','[quote=&quot;Firnen&quot;:1xvttfmb]volevo segnalare due probabili errori nella soluzione del secondo scritto.[/quote:1xvttfmb]\n\nGiustissimo, grazie. Pensavo di aver corretto quegli errori da tempo, ed invece poi ho caricato la vecchia versione. Tanto per non far torto a nessuno, c\'era uno stupido errore pure nel primo esercizio  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','bb0a61cb43120acfd2b9fba7ff60f25e',0,'gA==','1xvttfmb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8671,2125,20,2,0,'151.29.136.170',1531845369,0,1,1,1,0,'','Re: Spazi metrici','Intanto conquistiamo la convergenza puntuale\n\n[spoiler=&quot;puntuale&quot;:37rbp0m0]Se [latex:37rbp0m0]\\{f_n\\}[/latex:37rbp0m0] è di Cauchy nello spazio di funzioni, allora [latex:37rbp0m0]\\{f_n&#40;x&#41;\\}[/latex:37rbp0m0] è di Cauchy in arrivo per ogni [latex:37rbp0m0]x[/latex:37rbp0m0] in partenza[/spoiler:37rbp0m0]\n\nPoi passiamo alla uniforme\n\n[spoiler=&quot;uniforme&quot;:37rbp0m0]Scriviamo cosa vuol dire che la [latex:37rbp0m0]\\{f_n\\}[/latex:37rbp0m0] è di Cauchy nello spazio di funzioni, poi mandiamo all&#39;infinito uno dei due indici.[/spoiler:37rbp0m0]\n\nInfine, se proprio dobbiamo, ci possiamo occupare del viceversa\n\n[spoiler=&quot;viceversa&quot;:37rbp0m0]Basta considerare funzioni costanti ...[/spoiler:37rbp0m0]\n\nSe servono altri dettagli basta chiedere.','755afddc9b1f4f26badef15c1eedab71',0,'AAKA','37rbp0m0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8672,2127,39,1606,0,'82.61.98.73',1531852399,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti ECV 2018','Succede sempre così.\nE le assicuro che ci ho perso pure una mezz\'ora buona a cercarle...\nGrazie mille!','bab32bd7746f98cf8d114827a8c0fe8a',0,'','u9jvqqbm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8673,2126,32,2,0,'131.114.250.85',1531910977,0,1,1,1,0,'','Re: distanza in coor. sferiche, funzioni del punto e delle coordinate','C\'è poco da fare. La soluzione più breve per avere la distanza tra due punti descritti in coordinate sferiche (o tra due punti in coordinate polari nel piano) è di passare bovinamente in forma cartesiana e calcolare lì la distanza.','1a7161936bad3cdd11d9104d4cd28332',0,'','42irkl5f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8674,2128,35,93,0,'151.29.153.141',1531920669,0,1,1,1,1,'','orali fine luglio','In assenza di (motivate) proteste le date possibili per gli orali di fine luglio saranno:\n- martedì 24 luglio;\n- giovedì 26 luglio;\n- lunedì 30 luglio.','7ce6e7e87b7f93d963fe22ca70dd698a',0,'','8c38h0jr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8675,2129,1,2146,0,'79.33.103.177',1531935860,0,1,1,1,1,'','Integrale di xtgx','Agli amici del Forum\nLa funzione xtgx è integrabile in un intervallo in cui ha senso?\nE se si quanto vale l\'integrale indefinito?\nGrazie anticipatamente per la risposta.\nG Maimone','e8dfda6af65d25266aef797c5e0b85fe',0,'','1omlg465',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8680,2129,1,2,0,'131.114.216.229',1532075174,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale di xtgx','Ovviamente è integrabile ovunque è continua.\n\nTuttavia la primitiva, come spesso accade, non si può esprimere in termini delle funzioni elementari &quot;classiche&quot;.','a0fbabbea017361cfd033997e1960132',0,'','61m4n1yx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8703,2137,1,2146,0,'95.247.87.220',1533458242,0,1,1,1,1,'','Banalità del teorema di De L\'Opital (che è di Bernoulli)','Per gli amici del Forum\n\nSe il limite del rapporto tra due funzioni f(x) e g(x) per x ---&gt;Xo è del tipo 0/0, significa che sia il numeratore che il denominatore, nel punto\n x = Xo sono nulli, ossia che i rispettivi grafici si intersecano sull\'asse delle ascisse in Xo.\nAllora anche le due rette tangenti ai grafici in Xo  passeranno per X0.\nMa in Xo, la retta tangente di f(x) è la derivata in quel punto, come pure quella della g(x).\nSe ne deduce che gli incrementi infinitesimi df(x) di f(x) e dg(x) di g(x) in x = Xo, delle due funzioni, coincideranno con quelli valutati sul grafico delle due rette tangenti (coefficiente angolare di ciascuna per dx).\nLa rappresentazione grafica è allegata.\nSe poi f\'(X0)/g\'(Xo) è ancora del tipo 0/0, vorrà dire che anche f\'(x) e g\'(x) passeranno anch\'essi per x = X0 e si può procedere con le derivate successine con buona pace di Cauchy e Rolle.\nSpero di avere dato un contributo utile.\nGiuseppe Maimone','10452df1161836787461afaaac2890ea',1,'','3esco22i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8679,2125,20,2257,0,'5.95.21.21',1532007515,0,1,1,1,1,'','Re: Spazi metrici','Tutto chiaro, la rigrazio','bc0da467850b37bdecb8d5398046cdc2',0,'','17q5srxo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8683,2037,22,2,0,'151.29.209.4',1532108190,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Per gli ansiosi che bazzicano da queste parti in attesa dei risultati del quinto scritto: la correzione dei compiti di Analisi 2 ci ha sfiniti, e quindi non siamo più sufficientemente lucidi. La correzione dei vostri compiti slitta al week-end inoltrato.\n\nSe pensate di aver fatto in maniera accettabile, e volete prenotarvi per l\'orale in una data specifica, potete farlo anche ora &quot;sub iudice&quot;, promettendo di cancellare la prenotazione se poi alla luce dei risultati decidete di non venire. Suppongo che tutti abbiano, o possano procurarsi facilmente, il link per il doodle.','ad278c18fd4179b05957b5a345ef4ff0',0,'','1sq4ob25',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8684,2131,40,2176,0,'93.57.249.93',1532165032,0,1,1,1,1,'','Compatibilità del corso di Calcolo delle Variazioni con le materie a scelta del corso di laurea in Fisica','Salve professore,\nscusate il disturbo,\nsono uno studente del corso di laurea in Fisica che ha appena concluso il secondo anno. Ho letto alcune slides del corso di Calcolo delle Variazioni dal suo sito e la materia mi interessa tanto. Vorrei sapere se fosse possibile scegliere tale corso come uno dei corsi a scelta del terzo anno del corso di laurea in Fisica pur non essendo presente nell\'elenco delle materie a scelta. (includendoli dunque nei miei 180 cfu)\nGrazie mille e scusate ancora per il disturbo.','04c638b667e507721b83c1ea584b8708',0,'','199ccr46',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8685,1280,33,1995,0,'5.170.242.154',1532180751,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 2','Esercizio 2 punto (o) : non mi torna l\'espressione data dall\'esercizio con la matrice della soluzione.\n\nMi sfugge qualcosa ?','32428f75ac68c4db92c9f11fc2bdcfdd',0,'','2vm7dw52',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8686,2037,22,2,0,'151.18.39.164',1532189948,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Ecco finalmente i risultati della correzione.','8c6888df3691e41b00fc1907d81150a3',1,'','2ud78nbz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8687,2131,40,2,0,'151.18.39.164',1532191158,0,1,1,1,0,'','Re: Compatibilità del corso di Calcolo delle Variazioni con le materie a scelta del corso di laurea in Fisica','L\'unico che può attestare la compatibilità è il Corso di Studi in Fisica, al quale ti consiglio di rivolgerti per una risposta ufficiale (scrivi al presidente o a chi si occupa di piani di studio).\n\nDa parte mia posso dire che in passato ci sono già stati altri casi di studenti di fisica che hanno sostenuto e superato (brillantemente) l\'esame.','b45601430a62ff2fc72da12abcebe643',0,'','vt8x3oh3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8688,2100,22,2,0,'151.29.145.143',1532353735,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Il prossimo appuntamento per gli orali è\n\n[b:3jrm07ji][color=#FF8000:3jrm07ji]martedì 24 luglio, ore 09:30, aula G1[/color:3jrm07ji][/b:3jrm07ji].','bb8a71dc25d80e7f827e562bf9898bdf',0,'Qg==','3jrm07ji',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8689,2132,35,93,0,'151.29.145.143',1532364914,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 23 luglio  2018 + appuntamento','Allegati trovate i  risultati dello scritto (T = Test, asteriscato se ci sono meno di 14 risposte; S = scritto, Tend. =  voto tendenziale con un orale medio nella propria categoria, Verb. = voto proposto per la verbalizzazione).\n\nA breve riceverete un link a cui segnare cosa volete fare. Chiederei a tutti di dichiarare le proprie intenzioni il prima possibile.\n\nL\'appuntamento per correzione e verbalizzazioni è domani mattina, 24 luglio, ore 8.40 in G1.\n\n[color=#FF0040:1seh3uk6]Le verbalizzazioni si possono fare una qualunque volta in cui ci sono orali, anche a settembre purchè abbiate dichiarato di accettare il voto.[/color:1seh3uk6]','b432368ec73a898a1e65054489ae832d',1,'Ag==','1seh3uk6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8690,2133,35,93,0,'131.114.218.109',1532440444,0,1,1,1,1,'','orali 26 luglio','Gli orali di giovedì 26 luglio saranno a partire dalle 8.45 in aula N. Per chi deve verbalizzare: saremo a fare orali almeno fino a metà pomeriggio.','310a3d613796239ea64b8873384f78fd',0,'','3jjnbs6u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8691,2100,22,2,0,'151.29.233.207',1532522709,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Il prossimo appuntamento per gli orali è\n\n[b:3ab8b6de][color=#FF8000:3ab8b6de]giovedì 26 luglio, ore 09:30, aula N[/color:3ab8b6de][/b:3ab8b6de].\n\nIniziate a pensare ad una suddivisione per la prossima settimana (8 orali lunedì 30 e 4 martedì 31).','09f2056e57e07525975bb174dcfd3c52',0,'Qg==','3ab8b6de',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8692,2100,22,1794,0,'79.62.152.201',1532546254,0,1,1,1,1,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Buonasera, per la suddivisione lunedì/martedì di prossima settimana possiamo già esprimere una preferenza o si deve comunque venire lunedì mattina?','7f64f65c685a1f3a81214bbd00186348',0,'','2tgqx2jf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8693,2134,40,2176,0,'151.73.124.193',1532664064,0,1,1,1,1,'','Esame settembre 2018','Scusate il disturbo, \nè possibile sapere data e ora dell\'esame di Calcolo delle Variazioni di settembre?\nGrazie mille.','4b303443d5f374a939207acf3a57d185',0,'','jvxpwnd4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8694,2134,40,2,0,'151.29.234.70',1532674775,0,1,1,1,0,'','Re: Esame settembre 2018','Basta consultare il calendario esami di matematica ...\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.dm.unipi.it/webnew/sites/default/files/appelli_estivi_2018%20bis_0.pdf\">http://www.dm.unipi.it/webnew/sites/def ... 0bis_0.pdf</a><!-- m -->','e9b1997fead04484d6efaace893b7f45',0,'','3kvyox10',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8695,2100,22,2,0,'151.29.234.70',1532675855,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Ho aggiunto la data sul doodle. Servono 4 (e solo 4) spostamenti dal 30 al 31.','bef99bb4f188cffe787c799c4c24533a',0,'','zjmncdr3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8696,2100,22,2,0,'151.29.234.70',1532676069,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Nel frattempo sono aperte le prenotazioni per l\'appello autunnale.','d45f6d4efdb23e617a9adf7b906e8e1a',0,'','w4l9gkce',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8697,2037,22,2,0,'151.29.234.70',1532676095,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Sono aperte le prenotazioni per l\'appello autunnale.','e4b6a55c5512cf53641b1db109d63c6f',0,'','7rai9vtn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8698,2135,35,93,0,'151.29.234.70',1532697981,0,1,1,1,1,'','orali 30/31 luglio','Dovreste aver visto il doodle, ma visto che due persone non hanno ancora espresso le loro preferenze...entro questa sera (venerdì 27) dovreste indicare nei commenti sul doodle quando preferite fare l\'orale. \n\nPer quanto riguarda chi deve verbalizzare: potete venire lunedì  30 (sostanzialmente tutto il giorno) e martedì  31 (mattina) in aula N.','0992985d9fd8e463ab76998544673280',0,'','2f4wv5se',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8699,2135,35,93,0,'151.29.205.19',1532759103,0,1,1,1,1,'','Re: orali 30/31 luglio','Gli orali saranno martedì mattina (31 luglio) con inizio alle 8.30 in aula N.','2a19bd7a69e24544cdc68e3bfdcacc7e',0,'','3p7d8gfy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8700,2129,1,2146,0,'79.43.239.105',1532793634,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale di xtgx','Grazie Professore come sempre.\nGiuseppe Maimone','8661da4f202177c28d22b8c3d9d2fbb7',0,'','1oy2m8zb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8702,2100,22,2,0,'151.29.232.198',1532869634,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Ecco gli ultimi due appuntamenti estivi per gli orali.\n\n[b:1vsaipw0][color=#FF8000:1vsaipw0]lunedì 30 luglio, ore 08:45, aula N[/color:1vsaipw0][/b:1vsaipw0]\n\nSe tutto va bene prevediamo 5 orali la mattina e 3 il pomeriggio (mettetevi d\'accordo per chi viene quando). Al limite potrebbe starci ancora un orale il pomeriggio, quindi se proprio qualcuno vuole anticipare da martedì si può provare.\n\n[b:1vsaipw0][color=#FF8000:1vsaipw0]martedì 31 luglio, ore 09:30, aula N[/color:1vsaipw0][/b:1vsaipw0]\n\nQui prima ci sono i fisici. Dovremmo farcela a chiudere in mattinata.','45e31a5d40bc94e5e89d26b5c28fa25b',0,'Qg==','1vsaipw0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8704,2137,1,2,0,'151.29.235.31',1533464290,0,1,1,1,0,'','Re: Banalità del teorema di De L\'Hopital (che è di Bernoulli)','Ni.\n\nGli argomenti riportati sopra conducono ad una dimostrazione in un caso speciale (anche se comunque interessante) e cioè quello in cui si assume che [latex:1nqudnpq]f&#40;x&#41;[/latex:1nqudnpq] e [latex:1nqudnpq]g&#40;x&#41;[/latex:1nqudnpq] siano derivabili nel punto [latex:1nqudnpq]x_0[/latex:1nqudnpq] in cui si sta facendo il limite. In questo caso speciale la dimostrazione si può fare usando unicamente la definizione di rapporto incrementale (è un esercizio classico che in effetti meriterebbe più visibilità: se qualcuno ha voglia può provarci qui sotto).\n\nNel teorema con le ipotesi classiche, invece, la derivabilità nel punto non è assunta, e quindi ci tocca fare affidamento sul buon Cauchy.','a0bdb550dff71abc504b340c84d01b8d',0,'AAI=','1nqudnpq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8706,2137,1,2146,0,'95.235.105.165',1533484298,0,1,1,1,1,'','Re: Banalità del teorema di De L\'Opital (che è di Bernoulli)','Io mi chiedevo quale potesse essere l\'interpretazione grafica del teorema e l\'ho pensata nel modo esposto.\nAdesso penserò a quella del teorema di Cauchy.\nCon Stima\nGiuseppe Maimone','341a7111224da48d607c449ca137a894',0,'','3bvvtynx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8707,2076,1,2146,0,'79.12.108.112',1533638264,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Ch.mo Prof (e gentili amici del forum)\nPensavo di avere capito, ma la mente mi ripropone il quesito ogni giorno. Non ci arrivo:\n\n[b:2xjvg4vn]Ciò che si vuole trovare è il valore della derivata 2015_ma valutata nell\'origine della funzione sin(x^5).[/b:2xjvg4vn]\n \nIo faccio questo ragionamento, ditemi dove non è logico.\n\nSe il coefficiente di x^2015 nella serie di taylor di sin(X^5) è 1/(403!) perchè lo devo ancora cercare ? \nCiò vorrebbe dire che la derivata che cerco NON è 1/(403!).\n\nIn altri termini:\n\n[b:2xjvg4vn]sin(x^5) = x^5 - x^15/3! + x^25/5! - x^35/7! +....- X^2015/(403!)[/b:2xjvg4vn] è forse scorretta perchè &quot;NON&quot; si sono fatte le varie derivate di sin(x^5) prima, terza, quinta settima ecc..?\n\nMa se è scorretta, allora il termine (1/403!)x^2015 è scorretto pure lui perchè per arrivarci NON si sono fatte le derivate come sopra.\n\nQuindi, il termine (d/dx)^2015/2015! dello sviluppo di sin(x^5) ha molto di strano, perchè se al denominatore c\'è 2015! al numeratore dovrei avere una x^10075 (si sta sviluppando sin(x^5) non sin(x^1)).\n\nMi suona molto strano che che se ho sint = t-t^3(3!) + t^5/(5!)- ......ecc Che è corretta, e poi mi si dice che\nnel caso di sin(x^n) debba fare una mera sostituzione sin(x^n) al posto di t e poi elevare alle rispettive potenze lasciando sempre (1/n!) come coefficiente anche per n grandissimi. \nCiò perchè con tutte le derivate della funzione sin(x^5) chissà quanti cos(x^5) ci saranno in giro, che valutati nell\'origine e poi sommati  daranno certamente qualcosa diversa da 1.\n\nIl mio discorso sembrerebbe o è illogico, ma io penso a sin(t) dove t è una variabile al primo grado e giustamente ad un certo punto incontro il termine 2015_esimo/2015!. \n\nLe derivate saranno (cost, -sint, - cost, sint) che in zero mi danno 1,0,-1, 0 e poi si ripetono ciclicamente. \nNel caso di sin t^5 ciò non è più vero.\n\nPoi nello sviluppo se devo sostituire t = X^5 dove x^5 non è più al primo grado (funzione composta sin(x^5) ) f(g(x)), vado in tilt, perchè mi si dicono due cose:\nLa prima che il coefficiente del termine cui c\'è x^2015 è 1/(403!): e questo sarebbe giusto se si sostituisce soltanto (ma perchè sostituire soltanto?).\nLa seconda che devo andarmi a cercare la derivata 2015ma e devo dividerla per 2015!\n\nE\' come se mi dicessero: è così e basta. Tu limitati a sostituire e non porti domande.\n\nNon penso che come me, non si sia intrappolato nessuno, e che tutti hanno capito tranne io.\n\nUn grazie anticipato per la risposta.','9344f8447d6d819ec83e5fb7b82da503',0,'QA==','2xjvg4vn',1,1534751091,'',2146,2,0,1,0,'',0),(8708,2139,14,2286,0,'159.100.25.147',1534227413,0,1,1,1,1,'','Tavoletta Grafica XP-Pen O Wacom : Consigli per il primo Acquisto','Buon pomeriggio a tutti,\n\nè molto che non scrivo, oggi lo faccio per chiedere consiglio sull\'acquisto della mia una tavoletta grafica per disegno &quot;a mano libera&quot;\n\n(provare quindi la differenza tra il disegnare con matita, penna ed altro con il digitale) e fotoritocco.\n\nGuardando in giro ho individuato questi prodotti, dove la spesa si aggira tra €30-€150:\n\n- XP-Pen Wireless tavoletta grafica DECO 03 <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.xp-pen.com/goods/show/id/314.html\">https://www.xp-pen.com/goods/show/id/314.html</a><!-- m --> ;\n\nSpecifiche tecniche della XP-Pen DECO 03 :\nDimensione: 354x218.8x8 mm\nArea attiva: 10” x 5.62” – Il formato più popolare delle linee XP-Pen.\nPenna: 8192 livelli di sensibilità alla pressione.\nRisoluzione: 5080 LPI (Linee per Pollice).\nReport rate: 266 RPS.\n6 tasti fisici sulla sinistra e 1touch ring della tavoletta.\nSO Supportati: Windows 7/8 / 8.1 / 10 e Mac 10.8.0 o superiore.\n- XP-Pen OSU tavoletta G640 <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.xp-pen.com/goods/show/id/250.html\">https://www.xp-pen.com/goods/show/id/250.html</a><!-- m --> .\n\nTrovo che la tavoletta XP-Pen G640 può essere molto utile. E’ estremamente portatile grazie alle sue dimensioni estremamente piccole come blocco note e di peso estremamente leggero; difficilmente noterete una differenza se si aggiunge la tavoletta da disegno Huion alla borsa o allo zaino.\n\nsento che l’ area di disegno è un po’ troppo piccola. Certo, la tavoletta è eccezionalmente utilizzabile e liscia per i movimenti della penna. Ma sento che a causa della piccola area di disegno, mi ci vuole più tempo per disegnare con precisione quello che voglio.\n\nAndrei sulle XP-Pen DECO 03 per dimensione, maggiore livello di pressione e maggiore risoluzione ed il prezzo; unico neo, il dubbio sulla marca ed il software di base.\nChiedo se qualcuno abbia provato le XP-Pen , se la differenza di prestazione e fattezza del prodotto con Wacom vale l\'acquisto, altrimenti mi indirizzo verso le Wacom.\n\nRingrazio per eventuali consigli e suggerimenti.\n\nBuone feste','3afe6d87f7e453d5e626966d294f0b1d',0,'','2gyxnj9j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8709,2140,5,2089,0,'93.36.178.238',1534429043,0,1,1,1,1,'','Limite “distanza”','Ciao a tutti, se ho un limite del tipo:\n\n[latex:byhzz270]\\lim\\limits_{x^2+y^4 \\to +\\infty} x^2+y^2[/latex:byhzz270]\n\ncome posso procedere? Intuitivamente mi è chiaro che fa [latex:byhzz270]+\\infty[/latex:byhzz270], ma non so come dimostrarlo. Ho provato a sommare e sottrarre [latex:byhzz270]y^4[/latex:byhzz270], ma poi non so come trattare il [latex:byhzz270]-y^4+y^2[/latex:byhzz270] che resta. Bisogna passare dalla definizione di limite? Qualcuno mi può dare un suggerimento?\nGrazie.','4a0501eb0a6b04ed5a56c79b43b646de',0,'AAI=','byhzz270',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8710,2140,5,2,0,'151.15.199.247',1534572166,0,1,1,1,0,'','Re: Limite “distanza”','Questi limiti sono sempre molto chiari intuitivamente, ma seccanti formalmente. \n\nLe vie di uscita classiche sono due.\n\nLa prima è trovare delle disuguaglianze. Nel caso specifico si può osservare che\n\n[latex:2330c3c1]x^2+y^2\\geq\\sqrt{x^2+y^4}-1[/latex:2330c3c1],\n\ncosa che si dimostra facilmente portando l\'1 a sinistra e poi facendo i quadrati. A questo punto la tesi segue per confronto. Certo, occorre farsi venire in mente la disuguaglianza, e qui entra in gioco l\'esperienza.\n\nLa seconda è il metodo delle successioni. Prendiamo una qualunque successione [latex:2330c3c1]&#40;x_n,y_n&#41;[/latex:2330c3c1] tale che [latex:2330c3c1]x_n^2+y_n^4\\to +\\infty[/latex:2330c3c1]. A meno di sottosuccessioni sappiamo che [latex:2330c3c1]x_n[/latex:2330c3c1] e [latex:2330c3c1]y_n[/latex:2330c3c1] ammettono limite nei reali estesi. Osserviamo ora che almeno uno di questi due limiti è [latex:2330c3c1]\\pm\\infty[/latex:2330c3c1], perché altrimenti l\'ipotesi non sarebbe soddisfatta. A questo punto il gioco è fatto (qui ovviamente serve tutta la teoria sul rapporto tra i limiti e le successioni).\n\n[color=#0000FF:2330c3c1][Ora sposto nella sezione sulle funzioni di più variabili, che è più appropriata per questa domanda][/color:2330c3c1]','2bae28bf8a24150bc7fba70519639638',0,'AgI=','2330c3c1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8713,2140,5,2089,0,'93.36.178.238',1534584350,0,1,1,1,1,'','Re: Limite “distanza”','Grazie! Gentilissimo come al solito!\nSe ho capito bene nella seconda dimostrazione si considerano separatamente le due successioni [latex:2qf4xz8o]x_n[/latex:2qf4xz8o] e [latex:2qf4xz8o]y_n[/latex:2qf4xz8o], e si usa il fatto che ogni successione ha una sottosuccessione che converge a [latex:2qf4xz8o]limsup[/latex:2qf4xz8o] e una sottosuccessione che converge a [latex:2qf4xz8o]liminf[/latex:2qf4xz8o]. A questo punto, per rispettare il limite di partenza, almeno una delle 2 successioni deve essere non limitata, quindi deve avere una sottosuccessione tendente a [latex:2qf4xz8o]+\\infty[/latex:2qf4xz8o] o a [latex:2qf4xz8o]-\\infty[/latex:2qf4xz8o]. Fino a qui è corretto?\nDa qui si può concludere che esiste una sottosuccessione [latex:2qf4xz8o]x_{n_{k}}^2+y_{n_{k}}^2[/latex:2qf4xz8o] che tende a [latex:2qf4xz8o]+\\infty[/latex:2qf4xz8o], quello che non mi è chiaro è come da qui si faccia a concludere che l’intera successione [latex:2qf4xz8o]x_n^2+y_n^2[/latex:2qf4xz8o] tende a [latex:2qf4xz8o]+\\infty[/latex:2qf4xz8o]\n\nCi devo riflettere  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','ff250dd87edd9bc59c2a7e728f72307c',0,'AAI=','2qf4xz8o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8714,2076,1,2089,0,'93.36.178.238',1534596024,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Nel momento in cui sostituisci [latex:5t4t7573]x^5[/latex:5t4t7573] nello sviluppo di Taylor, il termine che nello sviluppo di [latex:5t4t7573]sin&#40;x&#41;[/latex:5t4t7573] era [latex:5t4t7573]x^{403}[/latex:5t4t7573] diventa [latex:5t4t7573]x^{2015}[/latex:5t4t7573], ma il coefficiente di quel termine non è la derivata di [latex:5t4t7573]sin&#40;x^5&#41;[/latex:5t4t7573], in quanto quel termine è diviso per [latex:5t4t7573]403![/latex:5t4t7573] e non per [latex:5t4t7573]2015![/latex:5t4t7573]','b6416cd95a3cf0e2ca39f831cf57955b',0,'AAI=','5t4t7573',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8715,2140,5,2,0,'151.15.196.46',1534599581,0,1,1,1,0,'','Re: Limite “distanza”','Dubbi legittimissimi ... la teoria non è per nulla banale, e quello che si usa qui è il famoso lemma della sotto-sotto (vedi, per esempio, AM_17 lezione 120).\n\nNel caso specifico in realtà non serve, e si può by-passare in questo modo. Sia [latex:1ed29w4k]\\ell[/latex:1ed29w4k] il liminf che ci interessa. Per la nota caratterizzazione esiste una successione [latex:1ed29w4k]&#40;x_n,y_n&#41;[/latex:1ed29w4k] tale che\n\n[latex:1ed29w4k]x_n^2+y_n^4\\to+\\infty\\qquad[/latex:1ed29w4k] e [latex:1ed29w4k]\\qquad x_n^2+y_n^2\\to\\ell[/latex:1ed29w4k]\n\nPer quanto visto sopra sappiamo che esiste [latex:1ed29w4k]n_k\\to +\\infty[/latex:1ed29w4k] tale che\n\n[latex:1ed29w4k]x_{n_k}^2+y_{n_k}^2\\to +\\infty[/latex:1ed29w4k]\n\nil che forza [latex:1ed29w4k]\\ell=+\\infty[/latex:1ed29w4k].','aa5775e73b3e2b6e8dd11d8df3ee416c',0,'AAI=','1ed29w4k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8716,2076,1,2,0,'151.15.196.46',1534599829,0,1,1,1,0,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','In ogni caso lo sviluppo\n\n[latex:20tkckla]\\sin&#40;x^5&#41;=x^5-\\dfrac{x^{15}}{3!}+\\dfrac{x^{25}}{5!}+\\ldots+\\dfrac{x^{2005}}{401!}-\\dfrac{x^{2015}}{403!}+\\ldots[/latex:20tkckla]\n\nè corretto (e si dimostra per composizione di sviluppi).','393c6c3222df0e964a1180218d3331a4',0,'AAI=','20tkckla',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8717,2140,5,2089,0,'93.36.178.238',1534602061,0,1,1,1,1,'','Re: Limite “distanza”','Adesso ho capito!! Grazie mille!\n\nIl mio dubbio iniziale era nato dal fatto che nella lezione 4 di AM2_18 durante l’esercizio 9 viene assunto che:\n\n[latex:1j0qjljo]u^{80}+v^{132} \\to +\\infty \\iff u^2+v^2 \\to +\\infty[/latex:1j0qjljo]','6e6ce029637c865494aac465c45962e2',0,'AAI=','1j0qjljo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8718,2076,1,2146,0,'87.1.113.61',1534751641,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Grazie Professore\nAllora sotto sotto c\'è qualcosa che non so (cosa accade quando si effettua la sostituzione) e che non ho trovato da nessuna parte.\nMa è composizione di sviluppi oppure sviluppo di una composizione? \nPerchè sin(x^5) sarebbe un caso particolarissimo di quello più generale ad es di f(g(x)) = sin(cosx), in quanto x^5 è già sviluppato per conto suo perchè è già un polimomio, e che senso avrebbe sviluppare un polinomio?\n\nAl limite se uno scrivesse X^5 = x^5 + o(x^6), sarebbe fuori luogo perchè non otterrebbe mai la serie in quanto gli o piccoli mangerebbero le potenze successive.\n\nVuol dire che continuerò la ricerca nella mia testa, oppure non sarebbe male se sul forum gli amici si interessassero della questione la quale non è banale, perchè Taylor sta alla base di tutta l\'analisi matematica e della fisica.\nHo sempre accettato la matematica quando mi sono reso conto della logica che c\'era sotto.\nPer capire cosa fosse la derivata, mi sono dovuto mettere dei panni di Newton e di Leibnitz e pensare a quali fossero i lori problemi per cui hanno dovuto introdurre il Calcolo, in quanto prima di loro, dato l\'oscurantismo del medio evo, c\'era qualcosina nel modo di pensare di Pitagora, ma per il resto eravamo fermi ad Euclide.\nUn cordiale grazie ed un saluto a tutti.\nAlla prossima\nGiuseppe Maimone','3c2c3a3df1c2178f6343c7074f52ea41',0,'','1a8cpndt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8719,2076,1,2089,0,'93.36.178.238',1534842847,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Prendiamo un caso pratico più semplice, per esempio lo sviluppo di ordine 4 di [latex:35i2a0fx]sin&#40;x&#41;[/latex:35i2a0fx] in [latex:35i2a0fx]0[/latex:35i2a0fx]:\n\n[latex:35i2a0fx]sin&#40;x&#41;=x-\\dfrac{x^3}{3!}+o&#40;x^4&#41;[/latex:35i2a0fx]\n\nEspliciti l’o piccolo:\n\n[latex:35i2a0fx]o&#40;x^4&#41;=x^4*\\omega&#40;x&#41;[/latex:35i2a0fx]\n\nDove [latex:35i2a0fx]\\omega&#40;x&#41; \\to 0[/latex:35i2a0fx] per [latex:35i2a0fx]x \\to 0[/latex:35i2a0fx], giusto?\n\nQuindi:\n\n[latex:35i2a0fx]sin&#40;x&#41;=x-\\dfrac{x^3}{3!}+x^4*\\omega&#40;x&#41;[/latex:35i2a0fx]                                       {1}\n\nQuella eguaglianza vale per ogni [latex:35i2a0fx]x[/latex:35i2a0fx]? Si, vale per ogni [latex:35i2a0fx]x[/latex:35i2a0fx] per cui [latex:35i2a0fx]sin&#40;x&#41;[/latex:35i2a0fx] è definita, quindi in particolare vale per [latex:35i2a0fx]x^5[/latex:35i2a0fx] (il Prof.Gobbino tende a dare per scontato questo passaggio e sostituisce direttamente nella formula con l’o piccolo). Quindi abbiamo:\n\n[latex:35i2a0fx]sin&#40;x^5&#41;=x^5-\\dfrac{x^{15}}{3!}+x^{20}*\\omega&#40;x^5&#41;[/latex:35i2a0fx]\n\nAdesso  ci chiediamo se è anche vero che:\n\n[latex:35i2a0fx]sin&#40;x^5&#41;=x^5-\\dfrac{x^{15}}{3!}+o&#40;x^{20}&#41;[/latex:35i2a0fx]                      {2}\n\nLa risposta in questo caso è si! Perché è si? Perché quando [latex:35i2a0fx]x \\to 0[/latex:35i2a0fx] anche [latex:35i2a0fx]x^5 \\to 0[/latex:35i2a0fx], quindi, per composizione di limiti, abbiamo che quando [latex:35i2a0fx]x \\to 0[/latex:35i2a0fx] [latex:35i2a0fx]\\omega&#40;x^5&#41; \\to 0[/latex:35i2a0fx]. Questo ci permette di concludere che la formula {2} è corretta.\nSi poteva sostituire [latex:35i2a0fx]\\frac{1}{x}[/latex:35i2a0fx] nell’equazione {1}? Si, sarebbe stato corretto, ma non si sarebbe potuto concludere che era un o piccolo, quindi non si sarebbe potuti passare alla {2}!\n\nPer tornare al tuo quesito, pensiamo a [latex:35i2a0fx]sin&#40;x^5&#41;[/latex:35i2a0fx] come ad una funzione composta da [latex:35i2a0fx]x^5[/latex:35i2a0fx] e da [latex:35i2a0fx]sin&#40;x&#41;[/latex:35i2a0fx]. Cosa rappresenta la {2}? Rappresenta lo sviluppo di ordine 20 di [latex:35i2a0fx]sin&#40;x^5&#41;[/latex:35i2a0fx], giusto?\nAdesso consideriamo il coefficiente davanti a [latex:35i2a0fx]x^5[/latex:35i2a0fx], da cosa è dato questo coefficiente? Taylor ci dice che è calcolato come:\n\n[latex:35i2a0fx]\\dfrac{f^{&#40;5&#41;}&#40;0&#41;}{5!}[/latex:35i2a0fx]\n\nNoi sappiamo da {2} che TUTTA questa frazione è uguale a 1, e che quindi la derivata quinta di [latex:35i2a0fx]sin&#40;x^5&#41;[/latex:35i2a0fx] in [latex:35i2a0fx]0[/latex:35i2a0fx] deve essere necessariamente uguale a [latex:35i2a0fx]5![/latex:35i2a0fx] e non a 1. La stessa cosa vale per la derivata 2015-esima','80fd27fe5baa883bc928ea258262c2c3',0,'AAI=','35i2a0fx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8720,2142,6,2018,0,'87.21.201.44',1534931281,0,1,1,1,1,'','Sup/inf in definizioni di misure','Buongiorno, \n\nguardando le lezioni di Teoria della Misura ho notato che in più occasioni intervengono definizioni che coinvolgono [latex:1bdy4nlh]\\inf[/latex:1bdy4nlh] e [latex:1bdy4nlh]\\sup[/latex:1bdy4nlh], a seconda dei vari casi. La mia domanda è: perché usare proprio quello, dei due? Ad esempio (nel &quot;metodo I&quot;), che cosa cambierebbe nella teoria se anziché porre\n\n[latex:1bdy4nlh]\\mu&#40;A&#41;=\\inf\\{\\sum_{k=0}^\\infty m&#40;R_k&#41;\\mid A\\subseteq\\bigcup_{k=0}^\\infty R_k, R_k\\in\\mathcal R\\}[/latex:1bdy4nlh]\n\navessimo usato il [latex:1bdy4nlh]\\sup[/latex:1bdy4nlh] di quelle contenute? Sicuramente è una domanda stupida, ma è la prima volta in cui mi imbatto in una definizione in cui non sia &quot;ovvio&quot; usare l\'uno o l\'altro concetto. Grazie e buona giornata <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nP.S. non credo sia la sezione adatta, spero almeno sia la meno sbagliata','c4b1576c3801d8b770282c89afdf1c22',0,'AAI=','1bdy4nlh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8721,2142,6,2,0,'151.15.196.46',1534943591,0,1,1,1,0,'','Re: Sup/inf in definizioni di misure','Gran gran gran bella domanda, che se vogliamo riguarda la scelta tra l\'approccio &quot;esterno&quot; e l\'approccio &quot;interno&quot;.\n\nPer cominciare diciamo che non si può avere tutto dalla vita. Se ammettiamo un minimo di assioma di scelta, ci becchiamo Banach-Tarski, e siamo costretti a dire addio alla possibilità di misurare tutti i sottoinsiemi salvando un minimo di decenza, e cioè la numerabile additività sui disgiunti (che è quella poi che ci permetterà nel giro di qualche lezione di fare il teorema di scambio per gli integrali con la sola ipotesi di convergenza puntuale dominata, che è poi lo scopo di tutta la faccenda).\n\nMesso il cuore in pace, ci restano due opzioni: decidere di salvare la numerabile additività sui disgiunti e misurare solo qualcosa, oppure misurare tutto e indebolire richiedendo solo monotonia e numerabile sub-additività. Questo porta alle due definizioni diverse di misura (e per il momento non tiriamo in ballo quelle vettoriali). A fare da ponte tra le due definizioni c\'è la costruzione di Caratheodory, che sostanzialmente dice che anche una misura sub-additiva si comporta bene se ristretta opportunamente.\n\nLa definizione di misura esterna, a guardarla bene, moralmente sugli insiemi brutti preferisce &quot;sbagliare per eccesso&quot;, fornendo un valore più grande. Questo rende facile formulare semplicemente la numerabile sub-additività, senza doverci porre troppe cautele nel chiedere sottoinsiemi disgiunti e via discorrendo. Forse uno potrebbe fare una teoria delle misure &quot;interne&quot;, imponendo una qualche forma di super-additività (ma dove? forse sui disgiunti), ma sicuramente i dettagli sarebbero più seccanti da sistemare.\n\nPassiamo ora al metodo I. Definendolo con l\'inf non ci sono seccature di evitare sovrapposizioni, perché l\'inf stesso rende sconveniente avere sovrapposizioni eccessive. Così si ottiene una misura esterna, che molto spesso sbaglia in eccesso, ma diventa una buona misura (quella di Lebesgue) una volta ristretta alla Caratheodory.\n\nCosa succederebbe se volessi definirla con il sup? Per iniziare dovrei imporre che i rettangolini dentro siano disgiunti ... poi verrebbe 0 davvero troppo spesso, ad esempio ogni qual volta che l\'insieme ha parte interna vuota! Come definirei poi gli insiemi misurabili? Imponendo che il sup da dentro sia uguale all\'inf da fuori? Così è un film già visto: mi ritroverei la misura di Riemann e sarei fermo all\'analisi 2 con tutti i suoi problemi di passaggio al limite.\n\nInsomma, sembra che la carta vincente sia rinunciare ad avere una costruzione da dentro ed una da fuori, ma fare solo quella da fuori, e definire la misurabilità con quella stranezza alla Caratheodory.\n\nIn realtà non è proprio (solo) così. C\'è come alternativa la via bassa alla misura di Lebesgue, descritta più avanti in quelle lezioni. L\'idea è questa: uno parte definendo la misura solo sulle unioni FINITE disgiunte (ok, pezzi di bordo in comune non contano) di rettangoli. Sembra un pericoloso inizio alla Riemann, ma poi la svolta. Definiamo la misura dei compatti facendo l\'inf da fuori, come nel metodo I ma solo per i compatti. Poi definiamo la misura degli aperti facendo il sup da dentro, così anche Lorececco è contento. Poi, dato un insieme qualunque definiamo la misura esterna come l\'inf delle misure degli aperti che lo contengono, e definiamo la misura interna come il sup delle misure dei compatti contenuti. A quel punto chiamiamo un insieme misurabile se la misura interna ed esterna coincidono. Sorpresona: il risultato è lo stesso del caso precedente!\n\nVolendo, potremmo concludere che la classe dei rettangoli è troppo povera per avviare un procedimento da dentro e da fuori. Conviene allora fare una prima passata in cui dai rettangoli si passa a tutti i compatti e tutti gli aperti, che a quel punto sono sufficienti per avviare il procedimento.','54ffcd8ed9b9a7c6cf4c0f79e243d681',0,'','38kd6mdj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8722,2142,6,2018,0,'95.247.207.88',1534960020,0,1,1,1,1,'','Re: Sup/inf in definizioni di misure','Grazie mille! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e1ca397e98349db4fc7684c360cb8be4',0,'','3k6l8pe2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8723,2076,1,2146,0,'79.37.27.130',1535202813,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','keine_ahnung mi pare derivi dal tedesco nessuna_idea. \nMa bando all\'ironia, quello che hai scritto tu, io lo so, e lo condiviso pienamente.\nPerò ciò che volevo dire è che non esiste uno sviluppo di Taylor di un polimomio.\nOppure, facciamo così:\nFacciamo finta di non sapere, perchè non lo conosciamo, lo sviluppo di sin(x) e \nvogliamo sviluppare sin(x^5) con la formula generale di Mc Laurin:\nf(x) = f(0) + f\'(0)x + f\'\'(0)x^2/2! + f\'\'\'(o)x^3/3! ..........\npoi ci mettiamo a fare le derivate e sostituiamo.\nI termini di grado pari saranno nulli perchè il seno è una funzione dispari.\nQuelli di grado dispari, siccome nelle derivazioni poi verranno fuori tanti coseni, e allora c\'è da fare la somma.\nAd occhio e croce, quando andremo a fare la derivata 403_ma, i termini saranno circa la metà (perchè mancano quelli di grado pari),\ne dopo aver fatto circa 200 derivazioni, vuoi che non ci siano tanti coseni che ci pongono qualche dubbio?\nSe tu il dubbio non ce l\'hai, beato te. \nPersonalmente dovessi preparare un programmino di reverse enginering per calcolare la derivata in questione,\nnon so come mi comporterei.\nIl fatto è che si è presa una funzione il cui argomento è proprio un polinomio (x^5), \ned è quindi quasi logico che il risultato possa essere corretto. \nS\'è preso un caso particolarissimo di sviluppo.\nDiverso sarebbe stato se si fosse preso ad es: f(x) = cos(sin(exp(x^arctang(x)))) e si chiedeva di fermarsi al IV ordine.\nAvrei svilippato l\'arctan, messo nell\'exp, poi nel sin ed infine nel cos.\nUn cordiale saluto.\nG. Maimone','e53a438591510ec346b64f7822a8818b',0,'','f5gkv0z1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8724,2076,1,2089,0,'93.36.178.238',1535212528,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Sinceramente non riesco a capire il tuo dubbio. Provo a spiegartelo in un altro modo.\nIl nostro scopo è, data una funzione [latex:ojc27d9a]f&#40;x&#41;[/latex:ojc27d9a], trovare un polinomio, [latex:ojc27d9a]P_n&#40;x&#41;[/latex:ojc27d9a], di grado minore o uguale a [latex:ojc27d9a]n[/latex:ojc27d9a] tale che:\n\n[latex:ojc27d9a]f&#40;x&#41;=P_n&#40;x&#41;+o&#40;x^n&#41;[/latex:ojc27d9a] {1}\n\nper [latex:ojc27d9a]x \\to 0[/latex:ojc27d9a]\n\nAdesso noi sappiamo due cose:\n1) se [latex:ojc27d9a]f&#40;x&#41;[/latex:ojc27d9a] rispetta certe ipotesi allora la formula per [latex:ojc27d9a]P_n&#40;x&#41;[/latex:ojc27d9a] ci è data da Taylor\n2) il [latex:ojc27d9a]P_n&#40;x&#41;[/latex:ojc27d9a], se esiste, è unico\n\nIl punto 2 ci dice che se noi, non importa come, riusciamo a trovare un polinomio che rispetta la {1}, quel polinomio è UNICO, ed è quindi il polinomio che stavamo cercando. Il punto 1 ci dice invece che, se la [latex:ojc27d9a]f&#40;x&#41;[/latex:ojc27d9a] rispetta certe ipotesi, i coefficienti di quel polinomio sarebbero potuti essere ottenuti anche tramite la formula di Taylor, quindi tramite le derivate successive. In poche parole, come nel caso di [latex:ojc27d9a]sin&#40;x^5&#41;[/latex:ojc27d9a], tu hai un polinomio che rispetta {1}, e quindi hai i suoi coefficienti, tu da lì può risalire al valore delle derivate di [latex:ojc27d9a]f&#40;x&#41;[/latex:ojc27d9a] nel punto, in quanto ti basta eguagliare il valore di un dato coefficiente alla formula che Taylor suggerisce per quel determinato coefficiente. Non c’è possibilità di errore in quanto il polinomio che rispetta la {1} è unico.\n\nP.S: ogni polinomio è lo sviluppo di Taylor di se stesso, lo si deduce facilmente dal fatto che [latex:ojc27d9a]P&#40;x&#41;[/latex:ojc27d9a] è unico. In altre parole un polinomio è già nella forma di Taylor\n\nInoltre l’esempio che hai scelto tu alla fine è incasinato perché non puoi sviluppare tutte le funzioni in [latex:ojc27d9a]x=0[/latex:ojc27d9a], ma per ognuna devi vedere a cosa tende l’argomento. Per esempio:\n\n[latex:ojc27d9a]x^{arctan&#40;x&#41;} \\to 1[/latex:ojc27d9a] e non a [latex:ojc27d9a]0[/latex:ojc27d9a]\n\nquando [latex:ojc27d9a]x \\to 0[/latex:ojc27d9a]','3702ca8b34cf0bde57b99d03310b1e7e',0,'AAI=','ojc27d9a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8725,2076,1,2146,0,'79.12.108.194',1535235303,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Caro amico ti scrivo.\nNon è che io non creda alla matematica.\nTi faccio una domanda:\nSe quel valore della derivata 2015_ma ti serve per la stabilità di un ponte in cemento armato, staresti tranquillo?\nIo no fintantochè non ne ho una dimostrazione rigorosa.\nA presto, e non scervellarti per rendermi il discorso più semplice.\nVedrai che ci arriverò a furia di rileggere e di risentire la lezione, anche se la devo rivedere 2015 volte.\nGrazie per il tempo prezioso che dedicate ai miei dubbi.\nAnch\'io rispondo a qualche domanda.\nAlla prossima.\nG. Maimone','4a9351ae760e30cbf36b98cebf673d90',0,'','zifdfspt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8726,2076,1,2089,0,'93.36.178.238',1535235807,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Quella che ti ho dato è una dimostrazione rigorosa. Scusa ma se uno ti dice che il prodotto tra due numeri fa 12 e ti dice che uno dei due fattori è 4, tu come fai a ricavare l’altro? Imposti l’equazione [latex:3htm8k44]4*x=12[/latex:3htm8k44], giusto? È la stessa cosa qui. Se io ti dico che il valore di quel coefficiente vale per esempio 10 e tu sai (da Taylor) che quel coefficiente si ottiene dividendo il valore della derivata quinta nel punto per [latex:3htm8k44]5![/latex:3htm8k44], è logico che ti basta eguagliare le due cose per ottenere un equazione da cui ricavare il valore della derivata seconda nel punto:\n\n[latex:3htm8k44]\\frac{f^{&#40;5&#41;}&#40;x_0&#41;}{5!}=10 \\implies f^{&#40;5&#41;}&#40;x_0&#41;=1200[/latex:3htm8k44]\n\nE la stessa cosa vale per la derivata 2015-esima','3c3b8b516683e87500d78da83e09481f',0,'AAI=','3htm8k44',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8727,2076,1,2146,0,'79.45.63.121',1535357785,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Grazie per il tuo tempo prezioso che stai impiegando con me.\nLasciami fare un pò di conti, e se mi convinco tutto si risolve.\nIn ogni caso, ogni dubbio serve essere superato, un pò come i paradossi che nascono come paradossi\ne poi diventano verità.\nUn esempio tanto per concludere almeno questa chiacchierata:\nse ti dicessi che la somma di due angoli interni di un triangolo è di 105°, \npenso che non esitrersti un attimo a dire che il terzo angolo vale 75°.\nPerò non ti ho detto che il triangolo è disegnato su una superficie sferica o a sella.\nA volte qualcosa di &quot;non detto&quot; in un discorso, può causare la rottura di un filo logico.\nA presto, dopo che avrò fatto un pò di conti con le derivate.\nNon me ne volere per la mia testardaggine.\nG. Maimone','8ee51bea377de36e71d77e323d360b85',0,'','2xof9mmi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8728,1280,33,983,0,'79.44.139.106',1535378013,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 2','[quote=&quot;antonio&quot;:xsr3pl4g]Esercizio 2 punto (o) : non mi torna l\'espressione data dall\'esercizio con la matrice della soluzione.\n\nMi sfugge qualcosa ?[/quote:xsr3pl4g]\n\nsì certamente hai ragione la matrice associata è\n\n[latex:xsr3pl4g]A=\\begin{bmatrix}1&amp;0&amp;0\\\\0&amp;0&amp;1\\\\0&amp;-1&amp;0\\end{bmatrix}[/latex:xsr3pl4g]\n\ngrazie per la segnalazione  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','35907a5a0b2acfc2942c8f8a0ff5b706',0,'gAI=','xsr3pl4g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8729,2143,40,2176,0,'151.75.5.106',1535455983,0,1,1,1,1,'','Esercizio2: esame 22 gennaio 2018','Ho un problema nel dimostrare la regolarità del punto di minimo:\nfacendo il solito procedimento arrivo a calcolare la variazione prima del funzionale, ma il passaggio di &quot;derivata sotto il segno di integrale&quot; non lo riesco a giustificare: perchè sono soddisfatte le ipotesi del teorema di passaggio in questo caso?\nIl passaggio in questione è il seguente:\n\n[latex:20zqf0bu]\\displaystyle\\frac{d}{dt}\\left\\{\\int_{0}^{2017}\\cosh&#40; u&#39;&#40;x&#41;+t v&#39;&#40;x&#41; &#41;+\\cosh&#40; u&#40;x&#41;+t v&#40;x&#41; &#41;\\, dx\\right\\}=\\int_{0}^{2017}\\sinh&#40; u&#39;&#40;x&#41;+t v&#39;&#40;x&#41; &#41;v&#39;&#40;x&#41;+\\sinh&#40; u&#40;x&#41;+t v&#40;x&#41; &#41;v&#40;x&#41;\\, dx[/latex:20zqf0bu]\n\nGrazie mille','06e65989249cb2417cd2bb943d39d416',0,'AAI=','20zqf0bu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8730,2143,40,2,0,'151.15.196.46',1535463158,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio2: esame 22 gennaio 2018','Beh, cerchiamo di capire dove sta il problema.\n\nNella parte senza le derivate dovrebbe essere tutto liscio, se non sbaglio. Essendo [latex:2oqky8b6]u&#40;x&#41;[/latex:2oqky8b6] e [latex:2oqky8b6]v&#40;x&#41;[/latex:2oqky8b6] continue siamo nell\'ambito del teorema di derivazione di integrali parametrici dell\'analisi 2.\n\nNella parte con le derivate serve il teorema di derivazione degli integrali parametrici in ambito Lebesgue, per il quale basta una equi-dominazione della presunta derivata. Serve dunque una stima del tipo\n\n[latex:2oqky8b6]|\\sinh&#40;u&#39;&#40;x&#41;+tv&#39;&#40;x&#41;&#41;v&#39;&#40;x&#41;|\\leq g&#40;x&#41;[/latex:2oqky8b6].\n\nOra il [latex:2oqky8b6]v&#39;&#40;x&#41;[/latex:2oqky8b6] fuori non dà nessun problema perché è continuo, dunque limitato. Per la parte con il seno iperbolico si può usare la formula di addizione e ci si riduce ad avere l\'integrabilità di seno e coseno iperbolico di [latex:2oqky8b6]u&#39;&#40;x&#41;[/latex:2oqky8b6], la quale è sostanzialmente gratis dal fatto che [latex:2oqky8b6]u&#40;x&#41;[/latex:2oqky8b6] rende minimo, dunque in particolare finito, il funzionale.\n\nTorna?','c7bf4a3f3dd31720d0eed85ef6b81203',0,'AAI=','2oqky8b6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8731,2143,40,2176,0,'37.227.201.65',1535468579,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio2: esame 22 gennaio 2018','Si, mi torna. Il mio problema stava nel dimostrare l\'integrabilità di seno e coseno iperbolico di [latex:3iybskd7]u&#39;&#40;x&#41;[/latex:3iybskd7], grazie mille.','91cacc69bb74a12ae125752487ccc7f2',0,'AAI=','3iybskd7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8732,2144,40,2176,0,'151.73.113.77',1535819070,0,1,1,1,1,'','Dubbio nel calcolo del rilassato','Non capisco una cosa che si fa quasi sempre per calcolare il rilassato di un funzionale. Ad esempio nella lezione 21 del 2018 si deve calcolare il rilassato di [latex:lxsw7782]F&#40;u&#41;=\\int_{a}^{b} cos&#40;u&#39;&#40;x&#41;&#41;+&#40;u&#40;x&#41;-cosh&#40;x&#41;&#41;^2\\, dx[/latex:lxsw7782]. Dato che [latex:lxsw7782]G&#40;u&#41;:=\\int_{a}^{b} &#40;u&#40;x&#41;-cosh&#40;x&#41;&#41;^2\\, dx[/latex:lxsw7782] è continuo in norma [latex:lxsw7782]L^2[/latex:lxsw7782], allora basta calcolare il rilassato di [latex:lxsw7782]\\int_{a}^{b} cos&#40;u&#39;&#40;x&#41;&#41;\\, dx[/latex:lxsw7782] ecc.. . La cosa che non capisco è: perchè il funzionale [latex:lxsw7782]G&#40;u&#41;[/latex:lxsw7782] è continuo ?\n(è forse una cosa generale che se [latex:lxsw7782]u_n[/latex:lxsw7782] converge ad [latex:lxsw7782]u[/latex:lxsw7782] in norma [latex:lxsw7782]L^2[/latex:lxsw7782] ed essendo f(x,s) continua, allora  [latex:lxsw7782]\\int_{a}^{b} f&#40;x,u_n&#40;x&#41;&#41;\\, dx[/latex:lxsw7782] converge a [latex:lxsw7782]\\int_{a}^{b} f&#40;x,u&#40;x&#41;&#41;\\, dx[/latex:lxsw7782] ? )\n\nGrazie mille.','f28bfebd3e5b6e7ac742c33795f3e159',0,'AAI=','lxsw7782',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8733,2144,40,1662,0,'82.54.185.76',1535834656,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio nel calcolo del rilassato','Ciao! Il funzionale G(u) è continuo ad esempio perché è composizione di funzioni continue, in particolare è la norma (L2) al quadrato di una traslazione.. In uno spazio normato la norma è sempre una funzione continua per via della disuguaglianza triangolare','e0806b6c96fbadee72581a5f434d101f',0,'','1l5093lb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8734,2144,40,2176,0,'151.73.118.120',1535858200,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio nel calcolo del rilassato','Grazie mille, chiarissimo! E\' vero o falso che &quot;se [latex:1dd2zmwd]u_n[/latex:1dd2zmwd] converge a [latex:1dd2zmwd]u[/latex:1dd2zmwd] in norma [latex:1dd2zmwd]L^2[/latex:1dd2zmwd] ed essendo [latex:1dd2zmwd]f:R^2\\rightarrow R[/latex:1dd2zmwd] continua, allora 	\n\n[latex:1dd2zmwd]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty}\\int_{a}^{b} f&#40;x,u_n&#40;x&#41;&#41;\\, dx=\\int_{a}^{b} f&#40;x,u&#40;x&#41;&#41;\\, dx[/latex:1dd2zmwd] &quot; ?','b053f8b710136078c19d6db3b1e44a1c',0,'AAI=','1dd2zmwd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8735,2144,40,2,0,'151.36.98.170',1535874014,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio nel calcolo del rilassato','[quote=&quot;FApples97&quot;:nmsjj8og]E\' vero o falso che &quot;se [latex:nmsjj8og]u_n[/latex:nmsjj8og] converge a [latex:nmsjj8og]u[/latex:nmsjj8og] in norma [latex:nmsjj8og]L^2[/latex:nmsjj8og] ed essendo [latex:nmsjj8og]f:R^2\\rightarrow R[/latex:nmsjj8og] continua, allora 	\n\n[latex:nmsjj8og]\\displaystyle\\lim_{n \\to \\infty}\\int_{a}^{b} f&#40;x,u_n&#40;x&#41;&#41;\\, dx=\\int_{a}^{b} f&#40;x,u&#40;x&#41;&#41;\\, dx[/latex:nmsjj8og] &quot; ?[/quote:nmsjj8og]\n\nL\'enunciato, come spesso accade, è falso ma non troppo.\n\nCome è enunciato qui sopra è falso perché si possono costruire semplici controesempi in cui\n\n[latex:nmsjj8og]f_n\\to 0[/latex:nmsjj8og] in [latex:nmsjj8og]L^2&#40;&#40;a,b&#41;&#41;[/latex:nmsjj8og] ma [latex:nmsjj8og]\\displaystyle\\lim_{n\\to +\\infty}\\int_a^b [f_n&#40;x&#41;]^4\\,dx=+\\infty[/latex:nmsjj8og]\n\nTuttavia, l\'enunciato diventa vero non appena uno aggiunge una qualche ipotesi di dominazione, ad esempio\n\n[latex:nmsjj8og]|f&#40;x,s&#41;|\\leq As^2+B[/latex:nmsjj8og]\n\nper ogni valore ammissibile di x ed s.\n\nA quel punto diventa vero con dimostrazione standard, basata sui soliti 3 punti, ai quali qui mi limito ad accennare (ma se servono più dettagli, basta chiedere).\n\n[list:nmsjj8og][*:nmsjj8og]Se una successione converge in L^2, allora esiste una sottosuccessione che converge puntualmente quasi ovunque in maniera equi-dominata.[/*:m:nmsjj8og]\n[*:nmsjj8og]Dalla convergenza puntuale + equi-dominazione + ipotesi di dominazione della Lagrangiana segue la possibilità di passare al limite sotto il segno di integrale per quella sottosuccessione.[/*:m:nmsjj8og][*:nmsjj8og]Dal lemma della sotto-sotto segue che si passa al limite su tutta la successione.[/*:m:nmsjj8og][/list:u:nmsjj8og]\n\nVale la pena notare che, se invece della continuità, uno si accontentasse della semi-continuità inferiore, allora si potrebbe usare Fatou invece di Lebesgue, e questo richiede solo una dominazione dal basso, del tipo\n\n[latex:nmsjj8og]f&#40;x,s&#41;\\geq -As^2+B[/latex:nmsjj8og]\n\nSe uno poi avesse, per ragioni particolari, una stima sulla norma [latex:nmsjj8og]L^2[/latex:nmsjj8og] delle derivate, allora basta davvero la continuità di [latex:nmsjj8og]f&#40;x,s&#41;[/latex:nmsjj8og] perché a quel punto sulle funzioni si ha pure la convergenza uniforme. Un caso tipico in cui questo serve è se uno volesse rilassare\n\n[latex:nmsjj8og]\\displaystyle\\int_a^b \\left&#40;&#40;\\dot{u}^2-1&#41;^{22}+u^{44}\\right&#41;\\,dx[/latex:nmsjj8og]\n\nTutti i discorsi si generalizzano facilmente ad esponenti p generici.','06c3894c2f67290d7cd6bbf4eb780a2e',0,'gEI=','nmsjj8og',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8736,2145,35,93,0,'151.15.202.189',1535890979,0,1,1,1,1,'','Scritto 3 settembre 2018 - Cambio aula','diversamente da quanto indicato nel calendario degli esami l\'appuntamento per domani mattina, 3 settembre,  è\n\n[color=#FF0000:urwm6b7q]* ore 8.30 in aula G *[/color:urwm6b7q]','7690b86c9a637d74541952143b430345',0,'Ag==','urwm6b7q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8737,2144,40,2176,0,'151.73.118.120',1535935211,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio nel calcolo del rilassato','Grazie mille davvero. Non ho capito quale lemma è il &quot;lemma della sotto-sotto&quot; (non l\'ho capito neanche quando ho visto la video lezione)','a314b9e04d68c0c1d1a5518f446f95bb',0,'','2zkr70cx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8738,2146,40,2176,0,'151.73.118.120',1535935651,0,1,1,1,1,'','Equicoercività','Alla fine della lezione 24 del 2018 si dice che l\'insieme \n\n[latex:39iqyllh]\\displaystyle\\left \\{ u\\in H^1:  \\int_{0}^{1} u&#39;&#40;x&#41;^2\\, dx \\le 3 \\right \\}[/latex:39iqyllh] \n\nè il &quot;compattone&quot; che fornisce l\'equicoercività delle \n\n[latex:39iqyllh]\\displaystyle F_n&#40;u&#41;=\\int_{0}^{1} n u&#39;&#40;x&#41;^2+&#40;u&#40;x&#41;-\\arctan&#40;x&#41;&#41;^2\\, dx[/latex:39iqyllh]. \n\nNon ho capito il motivo per cui è vero.\nGrazie mille.','c5013e51450f32ec9d3de4b879bd1858',0,'AAI=','39iqyllh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8739,2144,40,2,0,'151.15.202.189',1535951626,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio nel calcolo del rilassato','[quote=&quot;FApples97&quot;:2bssq8v2]Non ho capito quale lemma è il &quot;lemma della sotto-sotto&quot;[/quote:2bssq8v2]\n\nProva a guardare la lezione 120 di AM1_17.\n\nP.S. Ho corretto un typo nel mio post qui sopra. Nei facili controesempi si ha una successione di funzioni che tende a 0 in [latex:2bssq8v2]L^2[/latex:2bssq8v2], ma l\'integrale delle quarte potenze (e non delle funzioni stesse, come avevo scritto erroneamente) tende all\'infinito.','ec9a3c9c854d4c6c03c9cacfd72b35ab',0,'gAI=','2bssq8v2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8740,2144,40,2176,0,'151.73.118.120',1535985432,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio nel calcolo del rilassato','Grazie mille.','7113a78fca50c521a866e6760ac30788',0,'','dvbhcufk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8741,2147,35,93,0,'151.15.202.189',1535998664,0,1,1,1,1,'','appuntamento correzione/verbalizzazioni appello 3 settembre','L\'appuntamento per la consegna/correzione/verbalizzazioni sarà domani pomeriggio, martedì 4 settembre,  alle 14.30 (domani vi dirò l\'aula). \nLe verbalizzazioni si potranno fare anche in altra data (con gli orali).\nbuona serata.','4a98d36cfff2e82e02fe93f47c856a9d',0,'','o3rcjm3v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8742,2146,40,2,0,'151.15.202.189',1536037084,0,1,1,1,0,'','Re: Equicoercività','Visto che non risponde nessuno, rispondo io.\n\nIn effetti in quel punto ho tirato via un po\' in fretta, perché il tempo stava scadendo  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nNella definizione del &quot;compattone&quot; serve ovviamente anche qualcosa che &quot;limiti le funzioni&quot;, e non solo le derivate. Quindi uno osserva che [latex:2tfwzhvb]F_n[/latex:2tfwzhvb] della funzione identicamente nulla è minore o uguale di 327, oppure anche di 3, e a quel punto può usare\n\n[latex:2tfwzhvb]\\displaystyle\\left \\{ u\\in H^1:  \\int_{0}^{1} u&#39;&#40;x&#41;^2\\, dx \\le 327,\\ \\int_{0}^{1} &#40;u&#40;x&#41;-\\arctan x&#41;^2\\, dx \\le 327 \\right \\}.[/latex:2tfwzhvb]','8bd0c8939615940d42cba1b998ff6123',0,'AAI=','2tfwzhvb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8743,2147,35,93,0,'151.15.202.189',1536051315,0,1,1,1,1,'','risutati/correzione/verbalizzazioni appello 3 settembre','In allegato trovate i risultati dello scritto. La prima colonna indica il voto del test (se asteriscato vuol dire che ci sono meno di 14 risposte). La seconda il risultato dello scritto, la terza il voto tendenziale all\'orale (ma all\'orale si può salire o scendere), l\'ultima il voto proposto per la verbalizzazione.\n\nA breve riceverete il link con il doodle in cui segnare cosa intendete fare (in caso di grande affollamento per gli orali si potrà sforare in qualche giorno successivo).\n\n\nLe verbalizzazioni si potranno fare una qualunque volta in cui ci sono orali vostri o dei matematici (controllate anche la loro bacheca qui sul forum).\n\nL\'appuntamento per vedere i compiti/correzione/verbalizzazioni  è oggi pomeriggio in aula G1 alle 14.30','9eaed793dbe6730b48bbcb5e3ed49f87',1,'','3o44h7kb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8744,2148,40,2287,0,'93.32.76.82',1536166041,0,1,1,1,1,'','Quando le derivate aumentano','Ciao a tutti!\n\nHo un dubbio che sembra un po\' scemo ma non capisco dove sbaglio...\n\nIl problema è il seguente: trovare i minimizers di [latex:1slfvbmr]F&#40;u&#41;=\\int_0^{\\pi} &#40;u&#39;&#39;&#41;^2[/latex:1slfvbmr], dove u varia tra le [latex:1slfvbmr]C^2&#40;0, \\pi&#41;[/latex:1slfvbmr]. Le BC sono diverse a seconda della richiesta, ma poco importa. Per adesso affrontiamo il problema senza condizioni ulteriori.\n\nIl problema di per sè è semplice: [latex:1slfvbmr]F&#40;u&#41;\\ge 0[/latex:1slfvbmr] sempre, e [latex:1slfvbmr]F&#40;u&#41;=0[/latex:1slfvbmr] implica [latex:1slfvbmr]u&#39;&#39;=0[/latex:1slfvbmr], ovvero le rette (che effettivamente realizzano lo zero).\nMa se provo con approcci classici ho difficoltà per la derivata doppia:\n\nAPPROCCIO 1 (forma integrale): la variazione prima del funzionale lungo [latex:1slfvbmr]v \\in C^{\\infty}_c&#40;0,\\pi&#41;[/latex:1slfvbmr]  è 2 [latex:1slfvbmr]\\int u&#39;&#39; v&#39;&#39;[/latex:1slfvbmr]. \nPonendola uguale a zero, otteniamo con metodi alla DBR che [latex:1slfvbmr]u&#39;&#39;  = cx+d[/latex:1slfvbmr] . Nello specifico, riconosciamo che le v\'\'  al variare di [latex:1slfvbmr]v \\in C^{\\infty}_c&#40;0,\\pi&#41;[/latex:1slfvbmr]sono tutte e sole le f a media nulla e con primitiva a media nulla. Aggiungendo una retta alla nostra u\'\' possiamo fare in modo che sia a media nulla e con primitiva a media nulla, perciò si approssima con funzioni [latex:1slfvbmr]C^{\\infty}[/latex:1slfvbmr] con la stessa proprietà, e otteniamo al solito che u\'\'-nostra retta ha norma quadra nulla, ovvero è nulla. Dunque u è una cubica (???). Ma non è neanche il problema più grosso, magari riusciamo ancora a fare in modo che sia una retta. \nSe ora vogliamo dimostrare con disuguaglianza che vanno bene, il termine centrale che solitamente va via per la ELE non se ne va, perchè non è detto che il competitor sia [latex:1slfvbmr]C^{\\infty}_c&#40;0,\\pi&#41;[/latex:1slfvbmr] e in questo caso il termine non si annulla automaticamente (come fa solitamente con un pizzico di fortuna) perchè al bordo non è necessariamente nulla. \n\nAPPROCCIO 2 (forma differenziale): ritornando alla variazione prima, possiamo fare l\'integrazione per parti facendo guadagnare derivate alla v (ma non alla u, perchè non abbiamo la giusta regolarità). Otteniamo così\n$$ \\int_0^{\\pi} u v^{(4)} -[uv^{(3)} ]_0^{\\pi} + [u\' v\'\']_0^{\\pi} $$\nChe ci dà, scegliendo ordinatamente le v da provare, che u è una cubica che soddisfa [latex:1slfvbmr]u&#40;0&#41;=u&#40;\\pi&#41;=u&#39;&#40;0&#41;=u&#39;&#40;\\pi&#41;=0[/latex:1slfvbmr]. Quattro parametri, quattro condizioni... come immaginate l\'unica soluzione è [latex:1slfvbmr]u\\equiv 0[/latex:1slfvbmr], ma questa è una bugia! Sappiamo che ci dovrebbero essere anche le rette, già [latex:1slfvbmr]u&#40;0&#41;=0[/latex:1slfvbmr] non ci piace. \n\nChe si fa? Grazie dell\'aiuto!\nP.S. Il double dollar mi funziona per il latex non inline, ma il singolo no. E neanche \\(. C\'è un modo più comodo di [latex] ?','6f37a22f4366c433fa071b6083669c2e',0,'AAI=','1slfvbmr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8745,2148,40,2,0,'109.13.1.186',1536214435,0,1,1,1,0,'','Re: Quando le derivate aumentano','Intanto sposto nella sezione giusta  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','674b15d6b3bd7810c871a464555861b9',0,'','3lib2z19',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8746,2146,40,2176,0,'151.73.123.234',1536266697,0,1,1,1,1,'','Re: Equicoercività','Grazie mille.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','1719dfd73afc4cfc4b5f7db489d03353',0,'','qnigpxfd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8747,2148,40,2176,0,'91.253.70.184',1536313650,0,1,1,1,1,'','Re: Quando le derivate aumentano','Per quanto riguarda l\'approccio1:\nTutte le funzioni tali che [latex:3qz5iza3]u&#39;&#39;  = cx+d[/latex:3qz5iza3] non sono tutti punti di minimo, infatti: se calcoli [latex:3qz5iza3]F[/latex:3qz5iza3] nelle funzioni tali che [latex:3qz5iza3]u&#39;&#39;  = 1[/latex:3qz5iza3] (cioè per c=0 e d=1) il funzionale vale [latex:3qz5iza3]\\pi[/latex:3qz5iza3]; mentre se lo calcoli in [latex:3qz5iza3]u&#39;&#39;  = 0[/latex:3qz5iza3] (cioè per c=d=0) si ha che F vale 0. Dunque per questo motivo non si riesce a portare avanti la &quot;dimostrazione per disuguaglianza&quot;. \nIl minimo al variare di [latex:3qz5iza3]c[/latex:3qz5iza3] e [latex:3qz5iza3]d[/latex:3qz5iza3] di F calcolato nelle funzioni tali che [latex:3qz5iza3]u&#39;&#39;  = cx+d[/latex:3qz5iza3] si ottiene per [latex:3qz5iza3]c=d=0[/latex:3qz5iza3]. Quindi ora basta fare la &quot;dimostrazione per disuguaglianza&quot; per le funzioni tali che [latex:3qz5iza3]u&#39;&#39;  = 0[/latex:3qz5iza3] (che si fa).\n\n(Fra poco invio le mie considerazioni sull\'approccio2)','33897d3e37fc6ad1e91432683de6d80e',0,'AAI=','3qz5iza3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8748,2148,40,2176,0,'151.73.125.36',1536322259,0,1,1,1,1,'','Re: Quando le derivate aumentano','Per quanto riguarda l\'approccio2:\nCredo hai fatto un errore nel dedurre che [latex:3ie587vs]u&#40;0&#41;=u&#40;\\pi&#41;=u&#39;&#40;0&#41;=u&#39;&#40;\\pi&#41;=0[/latex:3ie587vs].\nUna volta ottenuto che [latex:3ie587vs]0=\\int_0^{\\pi} u v^{&#40;4&#41;} -[uv^{&#40;3&#41;} ]_0^{\\pi} + [u&#39; v&#39;&#39;]_0^{\\pi}[/latex:3ie587vs] [latex:3ie587vs]\\forall v\\in C^{\\infty}[/latex:3ie587vs] (eq.1) , considerando solo le [latex:3ie587vs]v\\in C_c^{\\infty}&#40;&#40;0,\\pi&#41;&#41;[/latex:3ie587vs] si ottiene [latex:3ie587vs]0=\\int_0^{\\pi} u v^{&#40;4&#41;}[/latex:3ie587vs] e dunque u è una cubica. Una volta fatto ciò non si può porre uguale a 0 il termine [latex:3ie587vs]\\int_0^{\\pi} u v^{&#40;4&#41;}[/latex:3ie587vs] nell\'equazione precedente (cioè l\'eq.1) perchè quella è [latex:3ie587vs]\\forall v\\in C^{\\infty}[/latex:3ie587vs] mentre sappiamo che quel termine è nullo solo per le [latex:3ie587vs]v\\in C_c^{\\infty}&#40;&#40;0,\\pi&#41;&#41;[/latex:3ie587vs].\nSe non sono stato chiaro dillo pure e nel caso cerco di spiegarmi meglio <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','9abcdcfb1031dbd6f6e3d3e7e8d37c28',0,'AAI=','3ie587vs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8749,2146,40,2176,0,'37.227.22.191',1536423250,0,1,1,1,1,'','Re: Equicoercività','Scusate per i tanti dubbi.\n Quando si parla di gamma convergenza e di equicoercività, ad esempio nella situazione di questo post, quale è la nozione di convergenza delle funzioni? Ad esempio, nell\'esercizio di sopra per dimostrare che effettivamente quel &quot;compattone&quot; è compatto, dovrei dimostrare che presa una successione a valori nel &quot;compattone&quot; esiste una sottosuccessione convergente ad una funzione nel &quot;compattone&quot;. Ma convergente secondo quale nozione di convergenza ? [latex:2dg53c49]L^2[/latex:2dg53c49]  o la solita?','3fcb8b4730cdadfdccce6d6cf5d03ead',0,'AAI=','2dg53c49',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8751,2148,40,2287,0,'80.215.244.129',1536509680,0,1,1,1,1,'','Re: Quando le derivate aumentano','Grazie mille!\n\nPer l\'approccio 1, chiaro: in realtà eravamo nel giusto bastava minimizzare a mano il funzionale derivando in [latex:2yk6qn9z]c,d[/latex:2yk6qn9z]. Mi è capitato peraltro un problema un sacco interessante in cui avevo provato a fare a mano i conti con i parametri e mi veniva incredibilmente una soluzione diversa da quella che pareva ad occhio! Alla fine c\'era anche un altro metodo un po\' meno contoso, comunque te lo consiglio perchè è divertente (esercizio 4 a pag 17 della raccolta di esercizi).\n\nPer l\'approccio 2, anzitutto ho capito che le mie pare mentali sulla regolarità erano superflue perchè l\'inf è lo stesso in [latex:2yk6qn9z]C^{\\infty}[/latex:2yk6qn9z] (e poi se trovo una funzione con cui dimostro la minimalità, cavoli miei di come ho fatto). Poi sì, ho capito i tuoi commenti ma allora non saprei come andare avanti: prendersi i quattro parametri, buttarli dentro e far restare solo termini di bordo? (perchè noi segretamente sappiamo che da [latex:2yk6qn9z]\\int uv^{&#40;4&#41;}[/latex:2yk6qn9z] rimangono solo termini di bordo se u è una cubica). \n\nGrazie ancora e a buon rendere,\nAndrea','38db02d77621c748d59b50e910482a1d',0,'AAI=','2yk6qn9z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8752,2146,40,2287,0,'151.18.45.121',1536514580,0,1,1,1,1,'','Re: Equicoercività','Non vorrei dirti cavolate, ma mi pare che l\'ambientazione della gamma convergenza sia in uno spazio metrico (si usa ad esempio la nozione di aperto e di palle in certi lemmi, come quello che gli inf su un aperto delle [latex:1mb5j9jc]f_n[/latex:1mb5j9jc] possono solo crollare al liminf). Quindi ti direi che dovresti usare la [latex:1mb5j9jc]L^2[/latex:1mb5j9jc]. Ad esempio, per la dimostrazione della convergenza di quasi minimi n-esimi a un minimo del gamma liminf si usa quel lemma che menzionavo tra parentesi. A meno di rivedere la teoria ad hoc...\n\nPerò ti faccio notare che se date delle u_n in K riesci a estrarre una sottosuccessione convergente rispetto alla solita, hai anche naturalmente la [latex:1mb5j9jc]L^2[/latex:1mb5j9jc] (hai trovato un [latex:1mb5j9jc]u_{n_k}[/latex:1mb5j9jc] convergente uniformemente ad una u!).\n\nComunque colgo l\'occasione per sollevare una domanda interessante: come facciamo a dimostrare che la nozione di convergenza solita, anche in un Hilbert qualsiasi, non proviene da quella di uno spazio metrico? \n\nSulla convergenza uniforme delle funzioni, visto che sono [latex:1mb5j9jc]H^1[/latex:1mb5j9jc] dunque continue su un compatto è la norma infinito (no problemz)\nSulla convergenza debole, stavo pensando che [latex:1mb5j9jc]\\langle u_n, \\cdot \\rangle[/latex:1mb5j9jc] è un operatore continuo (rispetto alla norma L^2) e lineare da H^1 a [latex:1mb5j9jc]\\mathbb{R}[/latex:1mb5j9jc], ma purtroppo H^1 non è compatto e non si può prendere il max, ma se potessimo mi sembra che darebbe proprio la stessa nozione di convergenza (che dite?). E se per caso la convergenza debole potesse essere testata su una classe [latex:1mb5j9jc]L^2[/latex:1mb5j9jc]-compatta di funzioni? Il fatto è che tutte le proprietà che mi vengono in mente che una nozione metrica rispetta sono rispettate anche dalla convergenza debole, ad esempio:\n1. Se [latex:1mb5j9jc]x_n \\to x[/latex:1mb5j9jc], allora [latex:1mb5j9jc]x_{k_n} \\to x[/latex:1mb5j9jc];\n2. Unicità del limite;\n3. Per cogliere in un certo senso il fatto delle palle, l\'unica che mi è venuta in mente è: se [latex:1mb5j9jc]y_{k,n} \\to x_k[/latex:1mb5j9jc] e [latex:1mb5j9jc]x_k \\to x[/latex:1mb5j9jc] allora per ogni [latex:1mb5j9jc]n_k \\to \\infty[/latex:1mb5j9jc] vale [latex:1mb5j9jc]y_{k, n_k} \\to x[/latex:1mb5j9jc] (con il disegnino delle palle è semplice da vedere in un metrico, ma a priori può sembrare strana).\n\nCiao!\nAndrea\n\nP.S: rinnovo la mia questione latex: c\'è una scorciatoia a [latex] ?','bee61554ac2bd72a93fa87781f703aeb',0,'AAI=','1mb5j9jc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8753,2146,40,2,0,'109.13.1.186',1536573465,0,1,1,1,0,'','Re: Equicoercività','[quote=&quot;teremin&quot;:1jo7xbqs]P.S: rinnovo la mia questione latex: c\'è una scorciatoia a &quot;latex&quot;?[/quote:1jo7xbqs]\n\nDirei di no, ma possiamo discutere su cosa si intende con scorciatoia. Nell\'editor, sopra la casella in cui si scrive il post, ci sono dei pulsanti, e uno di questi apre e chiude automaticamente l\'ambiente LaTeX, senza nemmeno bisogno di aprire/chiudere dei dollari. Se il pulsante viene premuto dopo aver selezionato del testo, allora il testo viene inserito automaticamente in un ambiente LaTeX. Visto così, mi sembra più comodo del classico dollaro.\n\nLa ragione che sta sotto a tutto questo è che, per le persone normali, il dollaro viene usato di solito per indicare la valuta, e quindi i programmatori lo hanno pensato in quel modo e non per aprire la modalità matematica. Una modifica in tal senso richiederebbe quindi di andare a cambiare il codice, cosa che non mi pare che vada la pena di fare.\n\n[quote=&quot;FApples97&quot;:1jo7xbqs]Quando si parla di gamma convergenza e di equicoercività, ad esempio nella situazione di questo post, quale è la nozione di convergenza delle funzioni?[/quote:1jo7xbqs]\n\nVenendo ora alle questioni matematiche, nel corso ho descritto la teoria della Gamma convergenza in ambito metrico. Quindi, se si vogliono utilizzare i risultati classici, ad esempio la convergenza di minimi e minimizers, serve mettersi in un contesto metrico. In particolare, il compattone deve essere compattone rispetto alla metrica in cui si fa la Gamma convergenza, il che la maggior parte delle volte vuol dire [latex:1jo7xbqs]L^2[/latex:1jo7xbqs] (e qui ho schiacciato il pulsante LaTeX prima di scrivere L^2). Se poi invece che [latex:1jo7xbqs]L^2[/latex:1jo7xbqs] uno preferisce [latex:1jo7xbqs]L^{28}[/latex:1jo7xbqs], di solito non cambia nulla, perché la nozione è molto stabile.\n\nDetto tra di noi, in realtà a posteriori la convergenza [latex:1jo7xbqs]L^2[/latex:1jo7xbqs] oppure [latex:1jo7xbqs]L^{22}[/latex:1jo7xbqs] in un compattone come quello descritto in qualche post precedente implica la convergenza di una sottosuccessione rispetto alla &quot;solita nozione&quot;, cioè uniforme sulle funzioni e debole sulle derivate. Questo solo per dire che non si tratta di mondi diversi.\n\nVolendo si potrebbe provare a sviluppare una teoria della Gamma convergenza rispetto ad una nozione di convergenza, ma le seccature sarebbero molte più dei benefici. Infatti, a guardar bene le dimostrazioni, ci sono davvero tanti punti in cui si usano proprietà delle successioni che sono ok in ambito metrico, ma difficili da riprodurre altrimenti.\n\n[quote=&quot;teremin&quot;:1jo7xbqs]Comunque colgo l\'occasione per sollevare una domanda interessante: come facciamo a dimostrare che la nozione di convergenza solita, anche in un Hilbert qualsiasi, non proviene da quella di uno spazio metrico? [/quote:1jo7xbqs]\n\nProviene da una metrica ... il fatto generale che ci sta sotto è che in ogni Hilbert separabile la convergenza debole *sulle palle* è indotta da una metrica. Si tratta in fondo di un esercizio, che però qui lascerebbe il tempo che trova.','08dcb9586dbeb4e383884715870a155f',0,'gAI=','1jo7xbqs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8754,2148,40,2,0,'109.13.1.186',1536575615,0,1,1,1,0,'','Re: Quando le derivate aumentano','Provo ad aggiungere qualche commento, anche se faccio fatica ad interpretare i dubbi di taremin. Tra l\'altro, mi pare che la situazione sarebbe esattamente la stessa anche con una derivata in meno.\n\nVogliamo minimizzare l\'integrale della derivata seconda al quadrato tra tutte le funzioni [latex:373u6d7u]C^2[/latex:373u6d7u] o [latex:373u6d7u]C^{28}[/latex:373u6d7u] o [latex:373u6d7u]C^\\infty[/latex:373u6d7u], senza ulteriori condizioni.\n\nSe decidiamo di andare di metodo indiretto, possiamo (detto tra di noi) fregarcene della regolarità, perché quello che scriviamo è brutta copia. In bella copia, volendo, potremo riportare solo la disuguaglianza finale, che è quella che sistema tutto rigorosamente.\n\nDetto questo, la variazione prima diventa\n\n[latex:373u6d7u]\\displaystyle\\delta F&#40;u,v&#41;=\\int_a^b u&#39;&#39;&#40;x&#41;v&#39;&#39;&#40;x&#41;\\,dx[/latex:373u6d7u]\n\nL\'annullamento di questa è quella che nel corso ho chiamato prima forma integrale dell\'equazione di Eulero. L\'importante è precisare qui per quali [latex:373u6d7u]v&#40;x&#41;[/latex:373u6d7u] la cosa deve essere vera. Non avendo condizioni al bordo, [latex:373u6d7u]v&#40;x&#41;[/latex:373u6d7u] può essere una qualunque funzione [latex:373u6d7u]C^2[/latex:373u6d7u].\n\nOra, fregandocene della regolarità, possiamo integrare per parti ottenendo\n\n[latex:373u6d7u]\\displaystyle\\delta F&#40;u,v&#41;=\\int_a^b u^{&#40;4&#41;}&#40;x&#41;v&#40;x&#41;\\,dx+\\mbox{termini vari di bordo}[/latex:373u6d7u]\n\ne tutto questo deve annullarsi per ogni [latex:373u6d7u]v\\in C^2[/latex:373u6d7u]. Questa è la seconda forma integrale di Eulero.\n\nScegliendo le [latex:373u6d7u]v&#40;x&#41;[/latex:373u6d7u] nulle al bordo scopriamo che deve essere [latex:373u6d7u]u^{&#40;4&#41;}&#40;x&#41;=0[/latex:373u6d7u] nell\'intervallo, la quale ha come soluzione tutte le cubiche. Scegliendo ora delle [latex:373u6d7u]v&#40;x&#41;[/latex:373u6d7u] opportune non nulle al bordo troviamo delle condizioni al bordo che sono nate nel processo di minimizzazione, e sono quelle che uccidono le cubiche che non sono rette (fare il conto per credere).\n\nA questo punto osserviamo che tutte le rette verificano la prima forma integrale di Eulero e chiudiamo con la disuguaglianza.\n\nPer come la vedo io, l\'errore di fondo nell\'approccio 1 è nel non aver considerato tutte le variazioni ammissibili, ma solo quelle a supporto compatto. Queste, per dirla con un linguaggio complicato, non spannano tutto lo spazio tangente, quindi non forniscono abbastanza condizioni, il che permette a dei candidati abusivi (le cubiche non rette) di restare in vita.\n\nSe uno è seccato dalla questione di regolarità (comunque inessenziale, visto che la parte rigorosa è la disuguaglianza finale), se ne può uscire comunque, ma occorre fare un salto avanti di qualche lezione ... arrivando alle derivate deboli. Dalla prima forma integrale di Eulero si scopre che in realtà [latex:373u6d7u]u&#40;x&#41;[/latex:373u6d7u] sta in [latex:373u6d7u]H^4[/latex:373u6d7u] ed a quel punto di può davvero integrare per parti ... quello che ha fatto teremin nel suo approccio 1 è stato mettere tutto insieme ... dalla dimostrazione dell\'ulteriore regolarità al DBR ...\n\nL\'errore di fondo nell\'approccio 2, che non ho capito perché si chiama forma differenziale, è molto più riposto. Per individuarlo, suggerisco di esplicitare l\'argomento &quot;scegliendo ordinatamente le v da provare&quot;.','c9bb815d35bed33d05c0f1a18ca79c69',0,'AAI=','373u6d7u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8755,2149,40,2176,0,'131.114.214.76',1536617736,0,1,1,1,1,'','Soluzione dello scritto 5 del 2018','Provo a dare una soluzione allo scritto 5 del 2018. Eccola :[attachment=0:cbcriop6]<!-- ia0 -->scritto5.pdf<!-- ia0 -->[/attachment:cbcriop6]  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> \nMi piacerebbe sapere se è corretto e se secondo voi va aggiunto qualche commento in più (ad esempio nell\'applicare il metodo diretto nel punto b del quarto esercizio) o se qualche volta mi sono dilungato troppo (ad esempio nell\'esercizio 2 con il metodo diretto). Inoltre non riesco proprio a impostare il punto C del quarto esercizio (l\'unica cosa che sono riuscito a dimostrare è che il limite tende a -infinito).\nGrazie mille.','60e6fd79ad9389aa9b73c60df2d6085f',1,'AAg=','cbcriop6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8756,2150,35,93,0,'109.13.1.186',1536739067,0,1,1,1,1,'','Orali settembre','E’ arrivata una comunicazione ufficiale (che rettifica comunicazioni precedenti)  che fissa l’inizio delle lezioni dal secondo anno in poi al 17 settembre (e non al 18).\n\nChi deve fare l\'orale dovrebbe indicare sul doodle (nei messaggi) entro il 13 settembre ore 9.00  quali sono gli orari di tutta la settimana 17/21 in cui ha laboratori (o comunque corsi a frequenza obbligatoria).  Quando avrò il quadro della situazione deciderò come eventualmente rischedulare parte o tutti degli orali.','507a089930da7a10ab6a1fbf41bda241',0,'','2t44lx08',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8757,2151,40,2176,0,'93.57.249.93',1536743066,0,1,1,1,1,'','Esercizio 3c scritto 3 2018','Mi dareste qualche hint per risolvere il punto c dell\'esercizio 3 dello scritto 3 del 2018?\nL\'esercizio chiede di calcolare:\n\n[latex:1hqunwzo]\\displaystyle\\inf\\left\\{\\int_{0}^{1} \\cos&#40;x&#41;\\, u&#39;^2+x^2\\cos&#40;u&#41;\\, dx: u\\in C^1&#40;[0,1]&#41; ,\\  u&#40;0&#41;=u&#40;1&#41;=0 \\right\\}[/latex:1hqunwzo].\n\n(Il minimo esiste per l\'applicazione del metodo diretto, ma non riesco andare avanti..)','93a341b3cf1d24aac2e04768e97fd97e',0,'AAI=','1hqunwzo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8758,2151,40,2,0,'109.13.1.186',1536768685,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio 3c scritto 3 2018','[quote=&quot;FApples97&quot;:3tzzty2q]Mi dareste qualche hint per risolvere il punto c dell\'esercizio 3 dello scritto 3 del 2018?[/quote:3tzzty2q]\n\n[spoiler=&quot;Hint_1&quot;:3tzzty2q]Taylor[/spoiler:3tzzty2q]\n\n[spoiler=&quot;Hint_2&quot;:3tzzty2q]Andare a sbirciare  la soluzione  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->[/spoiler:3tzzty2q]','fd5de88e2dc6ad0414b9f4430dbfd518',0,'gACA','3tzzty2q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8759,2151,40,2176,0,'131.114.213.128',1536769719,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio 3c scritto 3 2018','Grazie mille, comunque la soluzione di questo problema pubblicata sul forum non si vede (cioè la pagina relativa allo svolgimento di questo esercizio è colorata di blu)','023d702cdc2e8a40a4cd83c5a48f4312',0,'','25z6vgve',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8760,2149,40,2,0,'109.13.1.186',1536769997,0,1,1,1,0,'','Re: Soluzione dello scritto 5 del 2018','Direi che la quantità di spiegazioni è il giusto equilibrio, quindi bene così. Di solito durante lo scritto viene data l\'indicazione di essere dettagliati sul metodo diretto nel secondo esercizio, e poi le altre volte che lo si usa richiamare solo i punti chiave che permettono di applicarlo (in questo caso, nel (4b) il fatto che la potenza sesta sulla derivata controlla la potenza quarta sulla funzione).\n\nQuesto compito avrebbe preso punteggio sostanzialmente pieno sui punti presentati. Forse avrei aggiunto qualche piccolo commento su come dedurre che v è nulla nel finale dell\'(1a), o da dove segue il 1000 nel (4a).\n\nPer il punto mancante\n\n[spoiler=&quot;Hint&quot;:3j2ysml4]Provare a ridurre il funzionale all&#39;intervallo [latex:3j2ysml4][0,1][/latex:3j2ysml4] mediante un cambio di variabili[/spoiler:3j2ysml4]','acdabc5c58d5be73713d96c7b13ae523',0,'AAKA','3j2ysml4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8761,2151,40,2,0,'109.13.1.186',1536770552,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio 3c scritto 3 2018','[quote=&quot;FApples97&quot;:152qbpul](cioè la pagina relativa allo svolgimento di questo esercizio è colorata di blu)[/quote:152qbpul]\n\nUrka, decine di scaricamenti e nessuno che lo abbia segnalato  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> . Deve essere stato uno scherzetto del Windows Journal nel produrre il pdf. Appena ho in mano il sorgente provvedo a correggere.\n\nNel frattempo ho aggiunto le tracce di soluzioni dello scritto 5.','f601985d6eff08e5eeb45d34c26833d4',0,'gA==','152qbpul',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8762,2151,40,2,0,'109.13.1.186',1536770831,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio 3c scritto 3 2018','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3n3xipbr]Deve essere stato uno scherzetto del Windows Journal nel produrre il pdf. Appena ho in mano il sorgente provvedo a correggere.[/quote:3n3xipbr]\n\nLa cosa buffa è che la copia sul mio computer funzionava perfettamente. Ora dovrebbe essere ok.','c0cb57e7578f695f4b6d03ab4978cdff',0,'gA==','3n3xipbr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8763,1880,40,2071,0,'192.167.204.120',1536793850,0,1,1,1,1,'','Re: Exam papers 2017','Hello! I believe there\'s a mistake in the 5th exam paper\'s solution. Probably I am wrong, but at least I want to understand why.\nIn the 3rd exercise, part (a), case [latex:2bgrzuxi]l=\\pi[/latex:2bgrzuxi], there is the inequality [latex:2bgrzuxi]-\\cos&#40;a&#41;+\\cos&#40;b&#41; \\geq \\frac{a^2-b^2}{8}[/latex:2bgrzuxi] for any [latex:2bgrzuxi]&#40;a,b&#41;[/latex:2bgrzuxi] in a suitable neighborhood of [latex:2bgrzuxi]&#40;0,0&#41;[/latex:2bgrzuxi].\nI believe this is wrong. \nIndeed, considering WLOG neighborhood = [latex:2bgrzuxi]B_{\\delta} &#40;&#40;0,0&#41;&#41;[/latex:2bgrzuxi], we can swap [latex:2bgrzuxi]a[/latex:2bgrzuxi] and [latex:2bgrzuxi]b[/latex:2bgrzuxi]. \nTherefore we have [latex:2bgrzuxi]-\\cos&#40;a&#41;+\\cos&#40;b&#41; \\geq \\frac{a^2-b^2}{8}[/latex:2bgrzuxi] and [latex:2bgrzuxi]-\\cos&#40;b&#41;+\\cos&#40;a&#41; \\geq \\frac{b^2-a^2}{8}[/latex:2bgrzuxi], thus it must be an equality. \nSo there exists a constant [latex:2bgrzuxi]k[/latex:2bgrzuxi] such that for any [latex:2bgrzuxi]a[/latex:2bgrzuxi] with [latex:2bgrzuxi]|a|[/latex:2bgrzuxi] small enough we have [latex:2bgrzuxi]\\cos&#40;a&#41; +\\frac{a^2}{8} = k[/latex:2bgrzuxi], which is clearly false.\n\nMoreover I believe that, for [latex:2bgrzuxi]l=\\pi, u_0[/latex:2bgrzuxi] is not a (WLM). \n\nThat\'s because (just outlining the main points) if [latex:2bgrzuxi]u_0[/latex:2bgrzuxi] were a (WLM), then [latex:2bgrzuxi]u_{\\epsilon}&#40;x&#41; = \\epsilon \\cdot sin&#40;x&#41;[/latex:2bgrzuxi] would be another (WLM) for [latex:2bgrzuxi]\\epsilon[/latex:2bgrzuxi] small enough ([latex:2bgrzuxi]F&#40;u_{\\epsilon}&#41; = F&#40;u_0&#41;[/latex:2bgrzuxi] because of the parity of [latex:2bgrzuxi]cos&#40;\\cdot&#41;[/latex:2bgrzuxi]), but [latex:2bgrzuxi]u_{\\epsilon}[/latex:2bgrzuxi] doesn\'t satisfy (ELE) for any [latex:2bgrzuxi]\\epsilon \\neq 0[/latex:2bgrzuxi] (but it should be easier to prove there is a small enough  value of [latex:2bgrzuxi]\\epsilon[/latex:2bgrzuxi]).','807a27104a43227e0fd94456487c337d',0,'AAI=','2bgrzuxi',1,1536861607,'',2071,1,0,1,0,'',0),(8764,2150,35,93,0,'109.13.1.186',1536825000,0,1,1,1,1,'','Orali settembre/verbalizzazioni - appuntamento','L\'appuntamento per orali/verbalizzazioni del 17 settembre è per (a partire da) le 14.30 in aula N. Per gli orali potete accordarvi come preferite sull\'ordine.','50ff3a99399f4b2d89c10a7b7e0f5f54',0,'','kwgkjd5o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8765,1880,40,2,0,'109.13.1.186',1536832901,0,1,1,1,0,'','Re: Exam papers 2017','[quote=&quot;LucaMac&quot;:2kcrg639]I believe there\'s a mistake in the 5th exam paper\'s solution.[/quote:2kcrg639]\n\nAbsolutely right  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> That inequality holds true only when [latex:2kcrg639]a^2\\geq b^2[/latex:2kcrg639].\n\nYou also provided a nice proof that [latex:2kcrg639]u_0[/latex:2kcrg639] is not a WLM.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nA possible alternative approach is considering competitors of the form [latex:2kcrg639]u_\\varepsilon&#40;x&#41;=\\varepsilon\\sin x\\pm\\varepsilon^2 v&#40;x&#41;[/latex:2kcrg639], where [latex:2kcrg639]v&#40;x&#41;[/latex:2kcrg639] is any function that is zero at the boundary and satisfies\n\n[latex:2kcrg639]\\displaystyle\\int_0^\\pi\\left&#40;\\cos x\\cdot v&#39;&#40;x&#41;-\\sin x\\cdot v&#40;x&#41;\\right&#41;\\,dx\\neq 0[/latex:2kcrg639].\n\nIt should not be difficult to show the existence of such a [latex:2kcrg639]v&#40;x&#41;[/latex:2kcrg639] (but one has to &quot;break the symmetry&quot;).','660f3eb624cb95665b58708f61843986',0,'gAI=','2kcrg639',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8766,1880,40,2,0,'109.13.1.186',1536906523,0,1,1,1,0,'','Re: Exam papers 2017','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:p91u4hzw]where [latex:p91u4hzw]v&#40;x&#41;[/latex:p91u4hzw] is any function that is zero at the boundary and satisfies\n\n[latex:p91u4hzw]\\displaystyle\\int_0^\\pi\\left&#40;\\cos x\\cdot v&#39;&#40;x&#41;-\\sin x\\cdot v&#40;x&#41;\\right&#41;\\,dx\\neq 0[/latex:p91u4hzw].\n\nIt should not be difficult to show the existence of such a [latex:p91u4hzw]v&#40;x&#41;[/latex:p91u4hzw][/quote:p91u4hzw]\n\nThis is not true ... the integral is always 0 because it is a Null Lagrangian ...','791d7c738c55aa856d2051b3ffd37cb4',0,'gAI=','p91u4hzw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8767,2100,22,2,0,'109.13.1.186',1536996838,0,1,1,1,0,'','Orali settembre','Come facilmente intuibile, per gli orali di settembre ci saranno due possibilità: una subito (molto probabilmente il giovedì dopo lo scritto) ed una la settimana successiva (pur essendo già iniziati i corsi, il fastidio arrecato (ai corsi, si intende) dovrebbe essere ancora accettabile).','85697de3af96d46e16b9baa4d7ef1163',0,'','1uqx1b91',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8768,2152,40,2287,0,'151.18.24.162',1537033377,0,1,1,1,1,'','Funzionali quadratici con v non nulle al bordo','Carissimi,\n\nSto cercando di risolvere il problema 3 del dello scritto del 25 dicembre 2015, punto (c).\n\nA meno di un cambio di variabile [latex:ugfonwdz]v&#40;x&#41;=u&#40;x&#41;-\\frac{7}{2}x[/latex:ugfonwdz], viene chiesto di studiare per quali l ha minimo il problema\n$$ \\min \\left\\{ G(v) = \\int_0^l \\dot{v}^2- v^2 : v(0) = 0,\\ v(l) = 2016-\\frac{7}{2}l \\right\\}$$\n\nIo ho proceduto così: \n0. Notare che la ELE è la classica [latex:ugfonwdz]\\ddot{v}=-v[/latex:ugfonwdz], che ha come soluzioni (usando solo [latex:ugfonwdz]v&#40;0&#41;=0[/latex:ugfonwdz]) le [latex:ugfonwdz]u&#40;x&#41; = A \\sin&#40;x&#41;[/latex:ugfonwdz]\n1. La variazione seconda del funzionale è [latex:ugfonwdz]G[/latex:ugfonwdz] stesso in qualsiasi candidato punto minimo. Quindi, se [latex:ugfonwdz]l &gt; \\pi[/latex:ugfonwdz], non ci sono WLM e quindi neppure minimi globali.\n2. Per [latex:ugfonwdz]l=\\pi[/latex:ugfonwdz] la ELE non ha soluzioni: infatti imponendo la condizione in [latex:ugfonwdz]\\pi[/latex:ugfonwdz] otteniamo [latex:ugfonwdz]0=v&#40;\\pi&#41; = 2016- \\frac{7\\pi}{2}[/latex:ugfonwdz], assurdo. Non essendoci DLM, non ci sono neanche minimi globali.\n3. Per il caso [latex:ugfonwdz]l &lt; \\pi[/latex:ugfonwdz], notiamo che l\'eccesso di weierstrass è un quadrato perfetto [latex:ugfonwdz]&#40;q-p&#41;^2 \\ge 0[/latex:ugfonwdz], perciò usando la WRF otteniamo\n$$F(u) - F(u_0) = \\int_0^l E(x,u(x), p(x,u(x)), \\dot{u}(x)) \\ge 0$$\nPerciò è effettivamente un minimo globale. \n\nVisto che di solito faccio errori sparsi (e che all\'inizio del post la 3 non riuscivo a farla da un\'ora), potreste dirmi se è corretto e se in sede di scritto servirebbero argomentazioni ulteriori? Grazie!','2c9ba2dc7af99507fd40b58822f2bd4f',0,'AAI=','ugfonwdz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8769,2152,40,2176,0,'93.57.249.93',1537108904,0,1,1,1,1,'','Re: Funzionali quadratici con v non nulle al bordo','A me sembra corretto. Ma quindi ogni volta che [latex:2fqu0753]u_0[/latex:2fqu0753] soddisfa (E), (J+) , (L+) e l\'eccesso è sempre [latex:2fqu0753]\\ge0[/latex:2fqu0753], allora possiamo dire che [latex:2fqu0753]u_0[/latex:2fqu0753] è punto di minimo globale?','020f819526ad1ef3a373d67ac6835011',0,'AAI=','2fqu0753',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8770,2152,40,2,0,'151.15.248.162',1537176756,0,1,1,1,0,'','Re: Funzionali quadratici con v non nulle al bordo','Qualche osservazione da parte mia.\n\n[list:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]In realtà le domande in quel compito erano leggermente diverse.[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]In questo caso il cambio di variabile, che comunque è una buona idea, non semplifica molto la vita. La variazione seconda infatti sarebbe comunque la stessa.[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]Le argomentazioni di teremin mostrano correttamente la non esistenza di GM, e nemmeno di DLM, per [latex:2hdlyvl5]\\ell\\geq\\pi[/latex:2hdlyvl5].[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]Nel caso [latex:2hdlyvl5]\\ell\\geq\\pi[/latex:2hdlyvl5], in assenza di minimi globali, diventa interessante capire chi è l\'inf.[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]La WRF dice che una certa [latex:2hdlyvl5]u_0[/latex:2hdlyvl5] è minimo tra tutti i competitori che vivono in una certa zona, cioè quella ricoperta dal campo e in cui l\'eccesso è positivo. Quindi se l\'eccesso è positivo ovunque, ed il campo copre tutto (cosa che taremin non ha verificato), allora certamente abbiamo un GM. Questa è la tecnica che si usa, per esempio, con il problema di Didone cartesiano, e che si poiteva usare pure qui.[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]In alternativa all\'eccesso+campo globale, si poteva usare anche il metodo diretto, dopo aver osservato (sempre per la teoria dei funzionali quadratici) che per ogni [latex:2hdlyvl5]\\ell&lt;\\pi[/latex:2hdlyvl5] esiste [latex:2hdlyvl5]\\varepsilon[/latex:2hdlyvl5] tale che\n\n[latex:2hdlyvl5]\\displaystyle\\int_0^\\ell&#40;\\dot{v}^2-v^2&#41;\\geq\\varepsilon\\int_0^\\ell\\dot{v}^2[/latex:2hdlyvl5].\n\nDa qui in poi è la solita storia.[/*:m:2hdlyvl5][/list:u:2hdlyvl5]','14e84131295d192ab4f030c83d330d98',0,'AEI=','2hdlyvl5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8771,2152,40,2176,0,'93.57.249.93',1537188710,0,1,1,1,1,'','Re: Funzionali quadratici con v non nulle al bordo','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1585261y]\n\nsi poteva usare anche il metodo diretto, dopo aver osservato (sempre per la teoria dei funzionali quadratici) che per ogni [latex:1585261y]\\ell&lt;\\pi[/latex:1585261y] esiste [latex:1585261y]\\varepsilon[/latex:1585261y] tale che\n\n[latex:1585261y]\\displaystyle\\int_0^\\ell&#40;\\dot{v}^2-v^2&#41;\\geq\\varepsilon\\int_0^\\ell\\dot{v}^2[/latex:1585261y].\n[/quote:1585261y]\nQuesta disuguaglianza non aveva come ipotesi anche che le [latex:1585261y]v[/latex:1585261y] si annullano in [latex:1585261y]0[/latex:1585261y] e in [latex:1585261y]l[/latex:1585261y] ? Nel nostro problema si ha [latex:1585261y]v&#40;l&#41;\\ne 0[/latex:1585261y] per [latex:1585261y]l&lt;\\pi[/latex:1585261y].','25d38bd678384aeaccc55f599ac05e3c',0,'gAI=','1585261y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8772,2152,40,2,0,'131.114.216.177',1537190155,0,1,1,1,0,'','Re: Funzionali quadratici con v non nulle al bordo','[quote=&quot;FApples97&quot;:2dsafhtt]\nQuesta disuguaglianza non aveva come ipotesi anche che le [latex:2dsafhtt]v[/latex:2dsafhtt] si annullano in [latex:2dsafhtt]0[/latex:2dsafhtt] e in [latex:2dsafhtt]l[/latex:2dsafhtt] ?[/quote:2dsafhtt]\n\nGiustissimo, sono stato troppo precipitoso  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> .\n\nPrima bisogna fare un cambio di variabili, &quot;togliendo una retta&quot; in modo da avere dato nullo al bordo. A quel punto si applica il metodo al nuovo problema. I termini aggiunti dovrebbero essere non influenti, ma non ho fatto i conti. Magari se qualcuno li fa può mostrare cosa accade.','c8a55f3517303e186ec2af677b6b3f48',0,'gAI=','2dsafhtt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8773,2153,35,93,0,'151.15.248.162',1537202898,0,1,1,1,1,'','Informazioni burocratiche AA 2018/2019','In allegato tutte le informazioni sul corso, comprese le regole d\'esame: leggete tutto <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','d218cecba72972a4247d6724259ffc5e',1,'','ajq5lrx0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8774,2037,22,2,0,'151.15.248.162',1537286935,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Ecco i risultati della correzione.\n\nIl doodle per gli orali arriverà quando sarà corretta anche Analisi 2 (presumibilmente domani).','cdd215dbc3bf867ace656644fe96c08a',1,'','2830b2z2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8775,2154,40,2287,0,'192.167.204.8',1537301820,0,1,1,1,1,'','Campi di Weierstrass sempre globali? Mmm..','Carissimi,\n\nMi chiedevo stamattina un criterio sufficiente per l\'esistenza di campi di Weierstrass &quot;globali&quot;, ovvero con una famiglia [latex:3d4pxhad]u_{\\epsilon}[/latex:3d4pxhad] con [latex:3d4pxhad]\\epsilon[/latex:3d4pxhad] che varia in tutto [latex:3d4pxhad]\\mathbb{R}[/latex:3d4pxhad] invece che in un intervallino. Per iniziare, diciamo che abbiamo un\'equazione differenziale in forma normale \n$$ \\ddot u = f(x,u, \\dot{u})$$\nE diciamo che esiste un campo di weierstrass locale intorno a una certa soluzione [latex:3d4pxhad]u_0[/latex:3d4pxhad]. Dico allora (ma secondo me è sbagliato) che esiste un campo di Weierstrass globale facendo così: prendo il campo di Weierstrass locale [latex:3d4pxhad]u&#40;\\epsilon, x&#41;[/latex:3d4pxhad] con [latex:3d4pxhad]\\epsilon \\in [- \\delta, \\delta][/latex:3d4pxhad], (domanda: lo richiediamo [latex:3d4pxhad]C^1[/latex:3d4pxhad] per essere campo di Weierstrass?).\nPongo allora \n$$ w(\\epsilon,x) = u( \\alpha \\arctan ( \\epsilon ), x)$$\nDove [latex:3d4pxhad]\\alpha[/latex:3d4pxhad] è la cosa giusta per far quadrare gli intervalli, ovvero [latex:3d4pxhad]\\frac{2 \\delta}{\\pi}[/latex:3d4pxhad]. Continua a esser crescente in [latex:3d4pxhad]\\epsilon[/latex:3d4pxhad], a verificare l\'equazione a [latex:3d4pxhad]\\epsilon[/latex:3d4pxhad] fissato, e volendo sono C^1 se prima l\'abbiamo assunto.\n\nCome corollario, avremmo il seguente\nFatto: sia [latex:3d4pxhad]L&#40;x,s, p&#41; = p^2- f&#40;x,s&#41;[/latex:3d4pxhad], e sia assegnato il problema di minimo relativo con DBC. Supponiamo che per un certo [latex:3d4pxhad]u_0[/latex:3d4pxhad] soluzione di ELE valgano [latex:3d4pxhad]L^+, J^+[/latex:3d4pxhad]. Allora [latex:3d4pxhad]u_0[/latex:3d4pxhad] è GM (senza convessità!!). \n\nDimostrazione: Sia [latex:3d4pxhad]w[/latex:3d4pxhad] un altro competitore. Per L^+, J^+ esiste un campo locale attorno a u_0, dunque anche un anche un campo globale. Sia [latex:3d4pxhad]u_{\\epsilon}[/latex:3d4pxhad] questo campo di Weierstrass globale, e [latex:3d4pxhad]p[/latex:3d4pxhad] la slope function associata. Allora:\n(1) L\'eccesso di Weierstrass è sempre positivo:\n$$ E(x,s,p,q) = (q^2 -f(x,s) )-(p^2-f(x,s) ) -(q-p)2p = (q-p)^2 \\ge 0 $$\n(2) Calcoliamo con la (WRF), che vale perche abbiamo le DBC assegnate:\n$$F(w) - F(u) = \\int_a^b E(x,w(x), p(x,w(x) ), \\dot{w}(x) ) \\ge 0 $$\n\nE niente... Voi ci credete?','06eab52685c87c23a668dd646a2d91ec',0,'AAI=','3d4pxhad',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8776,2100,22,2,0,'151.15.248.162',1537348464,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Ecco i risultati della correzione. Le notazioni dovrebbero essere chiare.\n\nA presto notizie sugli orali.','37de857117edab84fa7cf781a68e1d7d',1,'','3qefkazz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8777,2100,22,2,0,'151.15.248.162',1537349449,0,1,1,1,0,'','Orali di settembre','Da questo momento è possibile prenotarsi per gli orali, al solito link del doodle (chi non ce l\'ha non si preoccupi, lo rimando tra un attimo a tutti i prenotati).\n\nLe date possibili sono giovedì 20, giovedì 27 e sabato 29. C\'è abbondante posto per tutti, se ci si distribuisce tra le varie date.','4b19b73457f13d730c80db76054b8379',0,'','wmppi4t5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8778,2037,22,2,0,'151.15.248.162',1537349528,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli d\'esame 2017/18','Per gli orali, per favore seguite il thread di Analisi 2 (tanto sono insieme).','a5c2fb1834e1472e20a4bb3fdbe51d37',0,'','1f1mjhkm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8779,2154,40,2,0,'151.15.248.162',1537367378,0,1,1,1,0,'','Re: Campi di Weierstrass sempre globali? Mmm..','Io non ci credo  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> e l\'errore mi sembra abbastanza evidente  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ... la globalità di una campo non sta nel dove varia il parametro, ma nel quanto ricoprono le curve.\n\nTra l\'altro, ci sono facili esempi di SLM che non sono GM: un esempio potrebbe essere la funzione identicamente nulla con Lagrangiana \n\n[latex:1xfn9pud]p^2+s^2+3000\\cos &#40;s^{20}&#41;[/latex:1xfn9pud] \n\nsu un intervallo piccolino (non ho fatto i conti, ma se qualcuno vuole cimentarsi è il benvenuto).','daaf9e89e5384fd44dcdcb4795b748d6',0,'AAI=','1xfn9pud',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8780,2100,22,2,0,'151.15.248.162',1537368976,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Il primo incontro per gli esami sarà \n\n[b:f786a0jk][color=#FF8000:f786a0jk]giovedì 20 settembre, ore 09:00, aula P[/color:f786a0jk][/b:f786a0jk]\n\nSi tratta di una buona occasione anche per vedere gli scritti.','9878488d94cc1a072ec033284228f0ee',0,'Qg==','f786a0jk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8781,1693,36,2,0,'151.15.248.162',1537423637,0,1,1,1,0,'','Re: Gare per studenti universitari','Ecco una new entry di quest\'anno.\n\n[quote=&quot;Urganch davlat universiteti&quot;:14ke1uf1]INVITATION LETTER\n\n1st  Al-Khwarizmi International Mathematics Olympiad for Undergraduate Students\n\nDear Sir or Madam,\n\nWe are pleased to invite Pisa University to take part in the  Al-Khorezmi International Mathematics Olympiad for Undergraduate Students that will be held in Khorezm, Uzbekistan, during October 26 – 31, 2018 year. The Olympiad will be organized once in two years. The first Olympiad is organized by the National University of Uzbekistan and the Urgench State University. It is hosted by the Urgench State University. Each participating team is supposed to be represented by 1 team leader, 1 deputy leader and 4 contestants. The participating parties should cover all travel costs themselves. Accommodation, meal, excursion and airport transfers between Urgench city and Urgench International Airport will be provided by the Organizing Committee.\n\nThe higher educational institution confirms its participation in the Olympiad by online registration on official website (akhimo.uz) attaching official letter indicating the composition of the team or sending an official letter to the e-mail address of Organizing Committee (<!-- e --><a href=\"mailto:akhimo2018@edu.uz\">akhimo2018@edu.uz</a><!-- e -->) up to September 30th, 2018 year.\n\nEvery team leader could send their problems with solutions to email: <!-- e --><a href=\"mailto:akhimoproblems@gmail.com\">akhimoproblems@gmail.com</a><!-- e -->\n\nWe look forward to see you in Uzbekistan!\n\nOrganizing committee. \n[/quote:14ke1uf1]\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://akhimo.uz/\">http://akhimo.uz/</a><!-- m -->','f2fc97d655f093399345f0c4140fdb56',0,'gA==','14ke1uf1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8782,2155,33,2299,0,'157.27.138.167',1537451979,0,1,1,1,1,'','[Applicazione Lineare] Trovare Matrice Associata','Ciao a tutti, sto avendo problemi a risolvere questo esercizio al punto \'a\'.\n[attachment=0:2ek2s2t6]<!-- ia0 -->photo_2018-09-20_13-03-21.jpg<!-- ia0 -->[/attachment:2ek2s2t6]\n\nQualcuno potrebbe gentilmente fornire una soluzione con spiegazione per uno che non ne capisce molto?\nGrazie mille in anticipo','9d2882e88c6b2ac0537a01241ee25b1f',1,'AAg=','2ek2s2t6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8783,2154,40,2287,0,'192.167.204.8',1537458564,0,1,1,1,1,'','Re: Campi di Weierstrass sempre globali? Mmm..','Eh si, poi me sono accorto... che scemo!','2e7a66e61ec2525faae515ed82e4421d',0,'','1g5qvmlq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8784,2156,35,93,0,'151.15.248.162',1537538807,0,1,1,1,1,'','settimo appello - correzione/verbalizzazioni','Sono on-line i risultati. L\'appuntamento per la correzione e le verbalizzazioni è per martedì 25 ore 9.00. Dovrebbe essere in aula C22. Controllate qui sul forum per  conferma lunedì pomeriggio.','ca61087eaf077a5e111407da0195e287',0,'','zhtn1fss',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8785,2100,22,2,0,'151.15.248.162',1537596797,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Prossimi (e ultimi) appuntamenti per gli orali (e vedere lo scritto)\n\n[b:1goql28g][color=#FF8000:1goql28g]giovedì 27 settembre, ore 11:00, aula A2 del dipartimento di matematica[/color:1goql28g][/b:1goql28g]\n\n[b:1goql28g][color=#FF8000:1goql28g]sabato 29 settembre, ore 09:00, aula A1 del dipartimento di matematica[/color:1goql28g][/b:1goql28g]','8af0e8119b8217b8ebbfef68949d94c6',0,'Qg==','1goql28g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8786,2157,41,93,0,'151.15.248.162',1537711197,0,1,1,1,1,'','Testi scritti 2018','Questi sono gli scritti del l\' a.a 2017/2018','f6d5483c1badebec2d65e381a2c90617',1,'','3rwp5ppy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8787,2158,34,93,0,'151.15.248.162',1537711345,0,1,1,1,1,'','testi compitini 2017/2018','In allegato i testi dei compitini dell\'a.a. 2017/2018.','82a3cc34747aa55782ad55dbba0a0646',1,'','1vgw42qr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8788,2159,40,2176,0,'93.57.249.93',1537712606,0,1,1,1,1,'','Lez44- dubbio sul problema di didone','Alla lezione 44 si dice che se l\'area sottesa dalla curva cartesiana , con estremi fissati tali che [latex:3e22tgyb]u&#40;-a&#41;=u&#40;a&#41;=0[/latex:3e22tgyb] con [latex:3e22tgyb]0&lt;a&lt;1[/latex:3e22tgyb], è  area [latex:3e22tgyb]=\\frac{\\pi}{2}[/latex:3e22tgyb] allora la lunghezza della curva è sicuramente maggiore o uguale di [latex:3e22tgyb]\\pi[/latex:3e22tgyb], non ho capito perchè è vero. (Se [latex:3e22tgyb]a=1[/latex:3e22tgyb] abbiamo visto che ciò è vero, ma non riesco a capire perchè questo fatto è vero anche se consideriamo un intervallo più piccolo)','2efa76acbf95a5fe1affe43459ebdc06',0,'AAI=','3e22tgyb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8789,2160,40,2176,0,'93.57.249.93',1537714784,0,1,1,1,1,'','Lez43- dubbio sulla minimalità della cicloide via campi di W.','Non ho capito perchè le cicloidi che emanano da [latex:1bj9zqyl]&#40;a,A&#41;[/latex:1bj9zqyl] al variare del parametro [latex:1bj9zqyl]r[/latex:1bj9zqyl] formano un campo di Weierstrass. Sbaglio o non è rispettata una delle 3 condizioni della definizione di campo di Weierstrass? Per x=a, si ha che tutte le cicloidi si intersecano, quindi è falso che la funzione [latex:1bj9zqyl]u&#40;\\epsilon,a&#41;[/latex:1bj9zqyl] è strettamente crescente in [latex:1bj9zqyl]\\epsilon[/latex:1bj9zqyl].\n(Scusate per i tanti dubbi)','4b56b6fde30b8f589010c792a6468ccc',0,'AAI=','1bj9zqyl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8790,2160,40,2,0,'151.15.248.162',1537720470,0,1,1,1,0,'','Re: Lez43- dubbio sulla minimalità della cicloide via campi di W.','[quote=&quot;FApples97&quot;:31m8e5ih](Scusate per i tanti dubbi)[/quote:31m8e5ih]\n\nDubbi legittimissimi!\n\nIn effetti la teoria della Cicloide è border-line ovunque  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> Come se non bastasse la crescita lineare, il funzionale coinvolge un integrale improprio, diversamente dagli usuali funzionali integrali. Ed ora anche il campo di Weierstrass che emana direttamente da un estremo.\n\nOvunque la teoria, così come sviluppata in ipotesi &quot;caute&quot;, non si applica. Tuttavia la WRF vale anche per campi di Weiertrass che emanano da un estremo, solo con qualche seccatura ed attenzione in più nella dimostrazione, visto che alcuni integrali diventano probabilmente impropri. L\'esempio baby di queste piccole seccature è il terzo modo di calibrare la retta descritto nella seconda pagina della lezione 29 (il corrispondente campo è di questo tipo).\n\nSe qualcuno ha voglia di sviluppare i dettagli sarebbe istruttivo per il futuro.','a8dce5342e8a1798877f27f762a0c7ad',0,'gA==','31m8e5ih',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8791,2159,40,2,0,'151.15.248.162',1537723180,0,1,1,1,0,'','Re: Lez44- dubbio sul problema di didone','Hai perfettamente ragione. Quel punto, così com\'è scritto, è sbagliato. Me ne sono accorto una volta che uno ha presentato l\'argomento all\'esame (non accorgendosene), e poi mi sono dimenticato di provare a risistemarlo, cosa che però non mi sembra ovvia.','ffb4317487ca7a69f33c5c0b222b9085',0,'','hj0ktihz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8792,2156,35,93,0,'151.15.248.162',1537783584,0,1,1,1,1,'','correzione/verbalizzazioni-conferma aula','Confermo che l\'aula per domani mattina (25 settembre ore 9.00) è la C22.','ddc57eb2b62a36a2b6b5d0aa72677372',0,'','2hdg8mrp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8793,2161,22,2,0,'151.15.248.162',1537798658,0,1,1,1,0,'','Futuro 2018/19 del corso','Nell\'anno accademico 2018/19 il corso di Elementi di Calcolo delle Variazioni non sarà tenuto &quot;live&quot;.\n\nTuttavia sarà ancora possibile seguirlo on-line e, ovviamente per gli studenti dell\'Università di Pisa, metterlo nel piano di studi e sostenere il relativo esame. Modalità dell\'esame e commissione saranno come gli altri anni. Le date degli scritti saranno le stesse di Istituzioni di Analisi Matematica (chissà come mai), ed i due scritti potrebbero anche finire avere una parte in comune, avendocela i programmi. Mi pare ovvio che sarà impossibile sostenere lo stesso giorno entrambi scritti, quindi gli interessati dovranno organizzarsi.','536355b0870faf78b152cab69c72d4fe',0,'','398m1dzz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8794,2162,33,2140,0,'87.2.151.232',1537866805,0,1,1,1,1,'','Calcolare determinante della matrice Flip','Salve ho una matrice (Fn)j,k =[1 ==&gt; j+k=n+1 o= altrove] ( una matrice indentità sulla diagonale secondaria) e devo calcolare il determinate ma  non riesco ad arrivare ad un dunque.\n\ncioe so che vale il prodotto tra i valori della diagonale, pero come faccio a dimostrarlo.\n\nSpero che qualcuno mi possa dare una mano. \n\nGrazie mille','8ecbb6fd5679daa64574594ecc8ff2ab',0,'','3mec4v5c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8795,2163,35,93,0,'151.15.248.162',1537955894,0,1,1,1,1,'','Informazioni burocratiche AA 2018/2019','In allegato informazioni burocratiche e regole d\'esame per l\'a.a. 2018/2019. Ci sono tutte le informazioni: leggete tutto!','c3d4dd66eb69ad441862d5ec8f2cd35a',1,'','trwf0ggo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8796,2155,33,983,0,'82.49.208.134',1538094411,0,1,1,1,1,'','Re: [Applicazione Lineare] Trovare Matrice Associata','[b:2dvh2rga]a) Trovare la matrice B[/b:2dvh2rga]\n\n[u:2dvh2rga]Metodo 1[/u:2dvh2rga]\n\nSapendo che alla base [latex:2dvh2rga]{\\mathcal{B}}=\\{e_2;e_1;e_3+e_4;e_3+e_2\\}[/latex:2dvh2rga] è associata la matrice [latex:2dvh2rga]A=\\begin{bmatrix}2&amp;2&amp;1&amp;1\\\\2&amp;2&amp;1&amp;1\\\\0&amp;0&amp;1&amp;1\\\\0&amp;0&amp;1&amp;1\\end{bmatrix}[/latex:2dvh2rga] è possibile ricostuire direttamente la matrice [latex:2dvh2rga]B[/latex:2dvh2rga] associata a f rispetto alla base canonica, infatti \n\n- [latex:2dvh2rga]f&#40;e_1&#41;=&#40;2,2,0,0&#41;_{\\mathcal{B}}=2e_2+2e_1=&#40;2,2,0,0&#41;_{\\mathcal{C}}[/latex:2dvh2rga]\n- [latex:2dvh2rga]f&#40;e_2&#41;=&#40;2,2,0,0&#41;_{\\mathcal{B}}=2e_2+2e_1=&#40;2,2,0,0&#41;_{\\mathcal{C}}[/latex:2dvh2rga]\n- [latex:2dvh2rga]f&#40;e_3&#41;=f&#40;e_3+e_2&#41;-f&#40;e_2&#41;=&#40;-1,-1,1,1&#41;_{\\mathcal{B}}=-e_2-e_1+&#40;e_3+e_4&#41;+&#40;e_3+e_2&#41;-e_1+2e_3+e_4=&#40;-1,0,2,1&#41;_{\\mathcal{C}}[/latex:2dvh2rga]\n- [latex:2dvh2rga]f&#40;e_4&#41;=f&#40;e_3+e_4&#41;-f&#40;e_3&#41;=&#40;2,2,0,0&#41;_{\\mathcal{B}}=2e_2+2e_1=&#40;2,2,0,0&#41;_{\\mathcal{C}}[/latex:2dvh2rga]\n\ne quindi [latex:2dvh2rga]B=\\begin{bmatrix}2&amp;2&amp;-1&amp;2\\\\2&amp;2&amp;0&amp;2\\\\0&amp;0&amp;2&amp;0\\\\0&amp;0&amp;1&amp;0\\end{bmatrix}[/latex:2dvh2rga]\n\n[u:2dvh2rga]Metodo 2[/u:2dvh2rga]\n\nConsideriamo la matrice [latex:2dvh2rga]M[/latex:2dvh2rga] che ha per colonne i vettori della base [latex:2dvh2rga]\\{e_2;e_1;e_3+e_4;e_3+e_2\\}[/latex:2dvh2rga] espressi nella canonica [latex:2dvh2rga]M=\\begin{bmatrix}0&amp;1&amp;0&amp;0\\\\1&amp;0&amp;0&amp;1\\\\0&amp;0&amp;1&amp;1\\\\0&amp;0&amp;1&amp;0\\end{bmatrix}[/latex:2dvh2rga] allora se [latex:2dvh2rga]v_{\\mathcal{B}}[/latex:2dvh2rga] è un vettore nella base [latex:2dvh2rga]{\\mathcal{B}}[/latex:2dvh2rga] la sua rappresentazione nella base canonica è data da [latex:2dvh2rga]v_{\\mathcal{C}}=Mv_{\\mathcal{B}}[/latex:2dvh2rga] e dunque [latex:2dvh2rga]w_{\\mathcal{B}}=f&#40;v_{\\mathcal{B}}&#41;=Av_{\\mathcal{B}}\\iff M^{-1}w_{\\mathcal{C}}=AM^{-1}v_{\\mathcal{C}}\\iff f&#40;v_{\\mathcal{C}}&#41;=w_{\\mathcal{C}}=MAM^{-1}v_{\\mathcal{C}}[/latex:2dvh2rga] e quindi [latex:2dvh2rga]B=MAM^{-1}[/latex:2dvh2rga] (verificare che corrisponde a quella trovata con il metodo 1, spero!).\n\n[b:2dvh2rga]b) Dimensione dell\'immagine[/b:2dvh2rga]\n\nIl rango di [latex:2dvh2rga]f[/latex:2dvh2rga] è __ (perché?), quindi la dimensione è __ (perché ?).\n\n[b:2dvh2rga]c) B è diagonalizzabile?[/b:2dvh2rga]\n\nQual è la cns per la diagonalizzabilità?\n\n[b:2dvh2rga]d) Trovare una base per Null(f)[/b:2dvh2rga]\n\nPer trovare una base dobbiamo risolvere [latex:2dvh2rga]Ax=0[/latex:2dvh2rga] o [latex:2dvh2rga]Bx=0[/latex:2dvh2rga]. \n\nConoscere la dimensione aiuta molto. Qual è la dimensione di Null(f)? Perché?','dcd882f81ace909feec86e00caba8880',0,'QQI=','2dvh2rga',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8797,2163,35,93,0,'151.15.202.118',1538150756,0,1,1,1,1,'','Informazioni burocratiche AA 2018/2019-Modalità aggiuntiva compitini','Quest\'anno in via sperimentale sarà disponibile una seconda modalità di svolgimento compitini (vedi allegato alla voce Modalità Hard).','cbc828f06f57c91c73ec82770c80b69d',1,'','2knlboo3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8798,2164,22,2,0,'151.15.202.118',1538376336,0,1,1,1,0,'','Modalità d\'esame','Su questo punto non c\'è una gran fretta, a dire il vero. \n\nLa decisione non dipende solo da me. Dovremo parlarne con il docente che terrà la parte di Analisi 2 (che è il &quot;responsabile&quot; del corso, cioè quello che poi verbalizza materialmente gli esami), e con i docenti delle gestioni precedenti per gestire l\'arretrato. Quando ci saremo incontrati ed avremo deciso, pubblicheremo le regole.','2e2ae1a8269fd364b2059d6aab212cf0',0,'','2vc2oskx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8799,2162,33,983,0,'77.89.7.194',1538389966,0,1,1,1,1,'','Re: Calcolare determinante della matrice Flip','Se ho capito bene bisogna trovare il determinante delle matrici del tipo\n\n[latex:1ki3obiy]\\begin{bmatrix}\n0&amp;0&amp;0&amp;1 \\\\\n0&amp;0&amp;1&amp;0 \\\\\n0&amp;1&amp;0&amp;0 \\\\\n1&amp;0&amp;0&amp;0 \n\\end{bmatrix}[/latex:1ki3obiy]\n\nIn tal caso, mi pare che non valga il prodotto degli elementi della diagonale, infatti vale [latex:1ki3obiy]=-1[/latex:1ki3obiy] nel caso [latex:1ki3obiy]2\\times 2[/latex:1ki3obiy] e [latex:1ki3obiy]3\\times 3[/latex:1ki3obiy].\n\nPer determinare la formula generale e per provarla credo che una via conveniente sia per induzione utilizzando Laplace.','951a044573d79f9fbdf0d53a9c7345de',0,'AAI=','1ki3obiy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8800,2165,12,2341,0,'93.66.11.239',1538770343,0,1,1,1,1,'','Meglio tardi che mai','Ciao, \ndopo una laurea in infermieristica pediatrica presa 7 anni fa, mi è tornato il pallino della fisica. L\'anno prossimo vorrei iscrivermi all\'università (lavoro permettendo), però mi sono accorta che non ricordo più niente di quanto avevo fatto al liceo scientifico 12 anni fa. Ho provato a fare la prova di ammissione ma non sapevo da che parte sbattere la testa. Quindi quest\'anno lo dedicherò a riprendere in mano la matematica. Per adesso ho recuperato i miei libri del triennio pensando che comunque mi sarei ricordata per lo meno le nozioni del biennio e invece sto facendo moltissima fatica. \nMi auguro che con i mesi il mio cervellino si riattivi un po\'.','2576fffecb7c67cadf98d0af762a78e8',0,'','34003745',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8801,2166,22,2,0,'131.114.114.222',1538981895,0,1,1,1,0,'','Sospensione didattica','Come ampiamente annunciato ...\n\n[quote=&quot;Presidente CdS&quot;:2d9wjmzr]Su richiesta del rettore e del direttore sono sospese le le attività\ndidattiche dei CdS in Matematica per il prossimo venerdì 12/10,\nin occasione del Festival di Internet, per consentire a studenti e\ndocenti di partecipare alle attività descritte in allegato.[/quote:2d9wjmzr]\n\nTenendo conto anche delle festività del semestre, bisognerà pensare a come e quando recuperare.','8de99a759e652abc45871341fae7a5c6',0,'gA==','2d9wjmzr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8802,2167,14,2,0,'151.15.202.118',1539007007,0,1,1,1,0,'','Per aspiranti grafici ...','Se qualcuno si vuole cimentare  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> \n\n[quote:3iye3f6e]Dear colleagues\n\nThe IMU is leading the project to declare an International Day of Mathematics (IDM). From your responses to the AO CL 5/2017\n \n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Publications/CircularLetters/2015-2016/IMU_AO_CL_5_2017.pdf\">https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU ... 5_2017.pdf</a><!-- m -->\n\nthe IMU decided to move forward to create an annual International Day of Mathematics and to select March 14 (&quot;Pi Day&quot;) as the date for the IDM.\n\nUNESCO is the authority to proclaim the International Day of Mathematics. If UNESCO decides to proclaim the IDM, the first celebration of IDM is expected to be on March 14 in 2020.\n\nFor more information see also the IMU webpage <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.mathunion.org/outreach/IDM\">https://www.mathunion.org/outreach/IDM</a><!-- m -->.\n\nNow the IMU is inviting bids for the logo of the IDM.\n\nIdeally, the logo must be available in different formats for use on the web and for printing on posters. An editable version of the logo will be needed for use in high quality work. If this is not feasible, the IMU is entitled to engage a professional graphic designer for this purpose.\n\nLogos together with artist information (full name, date of birth, career or profession, personal webpage if any, and email) must be sent by email at <!-- e --><a href=\"mailto:idm@mathunion.org\">idm@mathunion.org</a><!-- e -->. Only electronic bids are eligible. An email confirming receipt of submissions will be sent. In case of not receiving a confirmation within 48 hours, please resend the work.\n\nSubmissions may include more than one logo.  Submissions must include the artist’s statement that, if the logo is chosen by the IMU, the creator of the logo will assign all rights to the logo to the IMU. This includes the permission to make slight modifications. The IMU assures that the name of the winning artist will appear on the IDM website.  The competition does not give a monetary award and is open to all individuals worldwide.  For submissions not chosen, the rights are retained by the artist.\n\nThe deadline for submission of logos to the competition is 31 December 2018. IMU’s decision is expected by April 2019.\n\nThe jury for selection of the IDM logo will be nominated by the Executive Committee of the IMU and its decision will be final.\n\nIn a separate call, see AO CL 20/2018, organizations are invited to make bids to host the IDM website.Please feel free to circulate this call among potential bidders.\n\nRegards\nHelge Holden\n\nProf. Helge Holden\nSecretary General of the International Mathematical Union\n[/quote:3iye3f6e]','11c504d9167c23561b3ef2c99e1e038c',0,'gA==','3iye3f6e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8803,2168,22,2344,0,'131.114.191.226',1539011240,0,1,1,1,1,'','Compitini','Salve a tutti, apro questo thread per chiedere se si faranno compitini per il corso di Istituzioni di Analisi Matematica. Purtroppo, per me che devo prenotare l\'aereo parecchio in anticipo per scendere a casa a Natale, farebbe comodo saperlo abbastanza in anticipo, in modo da organizzarmi.\n\nGrazie delle risposte.','57788d00bbcc95bda93a06f22148db02',0,'','29sl561j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8804,2166,22,2,0,'151.15.228.65',1539083927,0,1,1,1,0,'','Re: Sospensione didattica','Anche qui ampiamente previsto\n\n[quote=&quot;Presidente CdS&quot;:1a2urige]A tutti i docenti e gli studenti del corso di studio triennale e magistrale in Matematica,\nsi comunica che è sospesa l\'attività didattica nel giorno di venerdì 2 novembre 2018.\n\nCordiali saluti,\n[/quote:1a2urige]\n\nUrge davvero programmare i recuperi.','18cb627136212295225979da30b40921',0,'gA==','1a2urige',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8805,2169,35,93,0,'151.15.228.65',1539100828,0,1,1,1,1,'','Date compitini 2018','I compitini saranno: \n\nvenerdì 26 ottobre (pomeriggio a partire dalle 15.30);\n\nvenerdì 23 novembre (pomeriggio a partire dalle 15.30);\n\nvenerdì 21 dicembre (pomeriggio, orario di inizio da decidere).\n\nLe aule (e l\'eventuale divisione su più aule) saranno disponibili dopo la chiusura delle iscrizioni (dovrete iscrivervi sul sito di esami).','f039030a688e530fcbe381488674440b',0,'','27c9vybg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8806,2170,35,93,0,'151.15.229.64',1539502328,0,1,1,1,1,'','Lezioni fuori programma','Martedì 16/10 ci sarà la prima delle lezioni fuori programma.\nInizio ore 16.30, aula B1, argomento Teorema delle funzioni implicite (Dini).','2ae62b331ce3dd4a501149cf57fd262f',0,'','2hk88xph',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8807,2171,35,93,0,'151.15.229.64',1539502421,0,1,1,1,1,'','Lezione di recupero','Come concordato, sabato 20/10 ci sarà una lezione di recupero (per la sospensione del 12/10), inizio ore 9.00 in aula G.','943daa0a2e3458c37d97a94999bff131',0,'','33hc82d2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8808,2164,22,2,0,'151.15.229.64',1539692044,0,1,1,1,0,'','Re: Modalità d\'esame','Finalmente ci siamo parlati per la questione delle regole d\'esame e della gestione del transitorio. Un breve  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> riassunto è il seguente.\n\n[list:2fi5xtzp][*:2fi5xtzp]Gli esami di gennaio/febbraio 2019 saranno curati dalle vecchie gestioni. Pertanto gli studenti provenienti dal passato potranno regolarmente sostenere l\'esame con le stesse modalità e commissioni dell\'estate/autunno 2018 (dunque Galatolo per Elettronica e Caboara/Puglisi per Telecomunicazioni).\n\n[/*:m:2fi5xtzp]\n[*:2fi5xtzp]A partire da giugno 2019 entra in carico la nuova commissione Gobbino/Puglisi per tutti, Elettronica e Telecomunicazioni. Questa commissione resterà in carico fino agli esami di gennaio/febbraio 2020. L\'esame sarà spezzato in due sotto-esami relativi ai due moduli (Algebra Lineare ed Analisi 2), con prove scritte/orali separate. Ad ogni appello, gli scritti dei due moduli si svolgeranno in due slot orari consecutivi all\'interno della stessa mezza giornata, per cui chi vorrà potrà sostenerli in formato &quot;ironman&quot; uno dopo l\'altro. \n\n[/*:m:2fi5xtzp]\n[*:2fi5xtzp]Sarà possibile sostenere i due sotto-esami anche in appelli diversi, ma l\'esame formalmente è unico, per cui viene verbalizzato solo nel momento in cui i due sotto-esami sono stati superati entrambi con successo. Il superamento di un solo modulo non ha alcun valore burocratico. In particolare, nel caso in cui il prossimo anno (cioè l\'anno accademico 2019/20) dovesse cambiare la gestione, non c\'è nessuna garanzia che la nuova commissione riconosca i moduli singoli superati con la nostra gestione (quindi è molto meglio superarli entrambi entro febbraio 2019).\n\n[/*:m:2fi5xtzp]\n[*:2fi5xtzp]Per gli studenti che stanno seguendo ora la parte di Algebra Lineare saranno organizzate, sotto la mia gestione, un paio di prove nei mesi di gennaio/febbraio 2019 per poter superare il modulo di Algebra Lineare prima dell\'inizio del modulo di Analisi 2.\n\n[/*:m:2fi5xtzp]\n[*:2fi5xtzp]Questo è lo schema generale: regole più dettagliate riguardo il format dei due sotto-esami saranno comunicate separatamente dai due docenti.[/*:m:2fi5xtzp][/list:u:2fi5xtzp]','c1ecd700590d527f22cbc003237d8b40',0,'AEA=','2fi5xtzp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8815,2173,35,93,0,'151.15.229.64',1540480012,0,1,1,1,1,'','Compitino di venerdì 26/10 - aule e orario','La convocazione ufficiale per domani è la seguente:\n\n- [color=#0040FF:258rkort]Iniziali del cognome A - O aula B21 ore 15.30[/color:258rkort]\n\n- [color=#80BF00:258rkort]Iniziali del cognome P - Z aula F2  ore 15.25[/color:258rkort]','7c158c03910f616522de60a11b728f8f',0,'Ag==','258rkort',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8816,2174,4,2361,0,'5.86.182.123',1540561958,0,1,1,1,1,'','aiuto risoluzione con tutti i passaggi dell\'integrale definito','integrale definito tra o e R di (r dr / (r^2+x^2)^(1/2))','5d0a660d178889545a8e3c48e00ad869',0,'','3kj8emhf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8812,2076,1,2146,0,'79.44.2.33',1540048786,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Alla cortese attenzione del Ch.mo Prof. Massimo Gobbino\n\nADESSO HO LA RISPOSTA DELLO SVILUPPO DI sin(x^5) IN SERIE DI MC LAURIN\n\nNon capivo perchè bisognava sostituire nello svilippo di sin(t) brutalmente x^5 cioè:\n\nsin(x^5) = (1)x^5 - (1)x^15/3! + .....ecc\n\nIl motivo consiste nel fatto che il coefficiente di x^5 ,(1 uno) dello svipuppo (dopo la sostituzione) svia l\'attenzione, ed anche il 3! a denominatore di x^15.\n\nIl suo valore è 1, non perchè c\'è un 1 nello sviluppo di :\n\nsint = (1 uno)t - t3/3! + t^5/5! - ....ecc\n\nma perchè quell\'1, viene dalla semplificazione di 120/5! \n\nSi proprio 120, perchè è ciò che si ottiene facendo la derivata quinta e valutandola nell\'origine.\n\nE siccome; 120 = 5! ottengo 5!/5! =1, e quindi soltanto x^5 come primo termine dello sviluppo.\n\nDi conseguenza il 3! che c\'è sotto (1)x^15/3!, non è altro che ciò che rimane dalla seguente semplificazione:\n\n(4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15)/(1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15) = 1/(1x2x3) = 3!\n\nQuindi: sin(x^5) = x^5 - [1/(1x2x3]X^15...ecc.....\n\nQuesto era l\'anello di congiunzione che mi mancava.\n\nSe prima la matrice cognitiva dell\'ascoltatore, (in questo particolare sviluppo di polinomio) non fa un salto pindarico, non se ne esce fuori. \nEcco perchè avevo scritto che spesso una cosa non detta combina guai di questo tipo.\n\nAdesso mi chiedo se esiste qualche [b:8c75o4jo]&quot;metodo induttivo&quot; o altro[/b:8c75o4jo], che,senza fare le derivate porti alla dimostrazione che in:\n\n[b:8c75o4jo]sint = t - t^3/3! + t^5/5! - ... ecc.[/b:8c75o4jo]\n\nsi possa sostituire [b:8c75o4jo]&quot;brutalmente&quot;[/b:8c75o4jo] un generico polinomio [b:8c75o4jo]p(x) di grado n[/b:8c75o4jo] al posto dell\'argomento t del seno dentro lo sviluppo; \n\nperchè diversamente la vedo ardua.\n\nChiaramente io ho fatto un pò di calcoli con sin(x^3), che per WLOG è la stessa cosa, ma mi ha semplificato i conti.\n\nCon stima\nLa Saluto cordialmente\nGiuseppe Maimone','1f59b5b3acfdba447620bfd9cb624c38',0,'QA==','8c75o4jo',1,1557038951,'',2146,1,0,1,0,'',0),(8810,1693,36,2,0,'151.15.229.64',1539869556,0,1,1,1,0,'','Re: Gare per studenti universitari','Chi non vorrebbe andare il Bielorussia a fine febbraio?\n\n[quote:28pt2oxm]Dear Colleagues,\n\nI would like to notify you of the 10th Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian University (International Student Olympiad MathOpen 2019 Belarus) which is scheduled to be held at the Belarusian-Russian University (Mogilev, Belarus) on February 20-22, 2019.\n\nTeams of higher education institutions composed of not more than two participants (undergraduates or postgraduate students) and one supervisor are invited to take part in the Olympiad.\n\nI would like to draw your attention to the following information:\n– the Olympiad will be held as a competition with individual classification;\n– winners (holders of gold, silver and bronze medals) of the Open Mathematical Olympiads of the Belarusian-Russian University held in the past years may be additionally included into the HEI team over the quota (two participants);\n– the Olympiad is supposed to be held in one round in the form of testing (30 tasks in the form of tests to be fulfilled within 5 hours);\n– the tasks will contain problems from the following areas of mathematics: algebra, theory of numbers, analysis (real or complex), analytical geometry, combinatorial analysis, ordinary differential equations.\n\nWorking languages of the Olympiad are English and Russian.\n\nThe registration fee for the participation in the Olympiad is 70 euros per team. Тravel expenses, meals and accommodation of non-resident participants and supervisors are paid by the institution sending them.\n\nDetailed information on the 10th Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian University may be found in the letter of the Rector of the Belarusian-Russian University of October 17, 2018, № 8.6/5320 (please find attached).\n\nApplications for the participation in the Olympiad shall to be submitted to the Organizing Committee before December 21, 2018 at the address <!-- e --><a href=\"mailto:mathopen@bru.by\">mathopen@bru.by</a><!-- e --> (the application form is attached). Additional e-mail address: <!-- e --><a href=\"mailto:mathopen2019@gmail.com\">mathopen2019@gmail.com</a><!-- e -->\n\nPlease feel free to contact me by email, if you require any further information.\n\nI ask you to share the information about MathOpen 2019 Belarus with your colleagues/ students/ friends/ classmates. I will be grateful for any help you can provide.\n\nYours faithfully,\nVitaly Zamuraev, Head of the Department of Higher Mathematics of the  Belarusian-Russian University.\n[/quote:28pt2oxm]\n\nPer i pisani: mi informano dai piani alti che potrebbe essere possibile finanziare alcune di queste iniziative <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> . Non se se per questa ne vale così la pena, ma restiamo in guardia!','cdd2ce6b371ff250ab754fc6646158a2',0,'gA==','28pt2oxm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8813,2076,1,2,0,'151.15.229.64',1540061879,0,1,1,1,0,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','[quote=&quot;maimoneg&quot;:20yezsrz]Adesso mi chiedo se esiste qualche [b:20yezsrz]&quot;metodo induttivo&quot; o altro[/b:20yezsrz], che,senza fare le derivate porti alla dimostrazione che in:\nsi possa sostituire [b:20yezsrz]&quot;brutalmente&quot;[/b:20yezsrz] un generico polinomio [b:20yezsrz]p(x) di grado n[/b:20yezsrz] al posto dell\'argomento t del seno dentro lo sviluppo[/quote:20yezsrz]\n\nNel caso in cui uno sostituisce semplici potenze è dimostrato all\'inizio della pagina 3 della lezione 28 del 2014/15. \n\nIl caso generale è dimostrato più sotto nella stessa pagina o alla lezione 30 del 2016/17.','fe0ed375aa9b2724c1e9052fe586e8da',0,'wA==','20yezsrz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8814,2076,1,2146,0,'79.13.61.240',1540113849,0,1,1,1,1,'','Re: Derivata 2015-esima di sin(x^5) in x=0','Chiar.mo prof Gobbino\nLa ringrazio per la risposta, e sono contentissimo.\nAlla prossima\nLa saluto Cordialmente\nGiuseppe Maimone','e349a7f07385b7b090191e64757c9dcb',0,'','2pwvbrfq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8817,2175,21,2362,0,'82.57.67.52',1540634880,0,1,1,1,0,'','Impossibile scaricare lezioni','Buongiorno\nApro questo thread per informare il professore dell\'impossibilità di visualizzare i PDF (allegato) della lezione del 26/10/2018. Inoltre da correggere la data e ora della lezione 22.\nGrazie \nBuon weekend <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','8d50b9792ba9702b6d65dc649c9039a3',1,'','3fi8vek3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8818,2175,21,2,0,'151.15.229.64',1540642166,0,1,1,1,0,'','Re: Impossibile scaricare lezioni','Ok, grazie della segnalazione! Ora dovrebbe andare bene (spero <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ).','894b33424352042922ce926dc2cc0764',0,'','27ciyvcb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8819,2175,21,2362,0,'82.57.67.52',1540661743,0,1,1,1,1,'','Re: Impossibile scaricare lezioni','A lei  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','eb10df0f927bd48bc65159ca98e8bd4d',0,'','792xez4c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8820,2176,22,2,0,'151.15.229.64',1540711804,0,1,1,1,0,'','Ricevimento','Un primo ricevimento è previsto lunedì 29 alle ore 10:00 (cioè un\'ora prima dell\'inizio della lezione) in aula M1 (con possibilità di spostarsi se l\'aula fosse occupata). Chiunque ha bisogno può venire.','c72ee7dbe12a004b76179d6bd419a311',0,'','1tein30f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8821,2177,35,93,0,'151.15.229.64',1540721483,0,1,1,1,1,'','Compitino 1 - risultati e convocazione consegna','In allegato i risultati del primo compitino (questa dovrebbe essere la versione con i numeri di matricola corretti).   La consegna/correzione sarà mercoledì 31 ottobre alle 16.30 in C01 (al termine della lezione).','de920362460c999fb6777dce52d9f0de',1,'','3pemwe19',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8822,2178,33,2140,0,'95.249.92.58',1540758349,0,1,1,1,1,'','Costo Computazionale di un sistema triangolare','Buonasera,\nspero che l\'argomento sia nella sezione giusta, se no chiedo scusa.\n\nIn università nel corso di modellistica stiamo vedendo il costo computazionale per la risuluzione di un sistema triangolare superiore, ma ho un dubbio che non riesco a togliermi, quando siamo andati a definire il numero della operazione che il computer deve svolgere per risolvere il sistema abbiamo trovato un totale di (n)divisione (n(n-1))/2moltiplicazione e (n(n-1))/2 addizioni, ma non riesco a capire perchè compaia quel diviso 2.\n\nGrazie mille per il vostro tempo','e610d8da2512742c0ebcc547ce669fd3',0,'','1bako19d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8823,2178,33,2,0,'151.15.229.64',1540795255,0,1,1,1,0,'','Re: Costo Computazionale di un sistema triangolare','Beh, in una matrice triangolare, quanti sono gli elementi che stanno sopra la diagonale?','53b25c13c6c3d892a7ae8a0c743755df',0,'','yfe19wq8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8824,2178,33,2140,0,'79.51.168.39',1540800366,0,1,1,1,1,'','Re: Costo Computazionale di un sistema triangolare','sono esattamente la metà, quindi mi vuole dire che quel n/2 corrisponde al numero di elementi che stanno sopra alla diagonale ?','b2ef9e6000d1ed09abbad46bfb9e6d32',0,'','fnjt9taw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8825,2178,33,2,0,'151.15.229.64',1540883557,0,1,1,1,0,'','Re: Costo Computazionale di un sistema triangolare','[quote=&quot;trida&quot;:2kr8fi8d]sono esattamente la metà[/quote:2kr8fi8d]\n\nLa metà di cosa? In una 3*3 i termini sopra la diagonale sono 3, in una 4*4 sono 6, in una 5*5 sono ...','e95dbf5edab4efd6d180e826d03a2212',0,'gA==','2kr8fi8d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8826,2178,33,2140,0,'80.117.39.217',1540887960,0,1,1,1,1,'','Re: Costo Computazionale di un sistema triangolare','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3o08vhzf][quote=&quot;trida&quot;:3o08vhzf]sono esattamente la metà[/quote:3o08vhzf]\n\nLa metà di cosa? In una 3*3 i termini sopra la diagonale sono 3, in una 4*4 sono 6, in una 5*5 sono ...[/quote:3o08vhzf]\n\nno, ho capito il ragionamento, mi sono espresso male, intendevo dire che è presente quel n/2 perche stiamo considerando una matrice triangolare inferiore','57f362e8d43dda73af7d71abc29c908c',0,'gA==','3o08vhzf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8827,2178,33,2,0,'151.15.229.64',1540903847,0,1,1,1,0,'','Re: Costo Computazionale di un sistema triangolare','Boh, in poche parole \n\n[latex:164ynpy8]\\dfrac{n&#40;n-1&#41;}{2}[/latex:164ynpy8]\n\nè il numero di elementi che stanno sopra la diagonale. Ciascuno di questi viene coinvolto in un prodotto ed in una somma/differenza. Poi bisogna dividere per i pivot, e quindi ci toccano [latex:164ynpy8]n[/latex:164ynpy8] divisioni.\n\nPer &quot;toccare con mano&quot; basta risolvere un sistema 4*4 triangolare e contare le operazioni.','bd71d82eb7a5ec5cc632f566375af4a3',0,'AAI=','164ynpy8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8828,2178,33,2140,0,'80.117.39.217',1541147668,0,1,1,1,1,'','Re: Costo Computazionale di un sistema triangolare','ok grazie mille.\n\nLei sa per caso il titolo di un buon libro per l\'analisi numerica ?','cd36928b10753a1743a85afa129c1416',0,'','3642t65r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8829,2178,33,2,0,'151.15.229.64',1541160778,0,1,1,1,0,'','Re: Costo Computazionale di un sistema triangolare','Non ne ho idea (ma magari qualche frequentatore del forum ce l\'ha).\n\nCome idea generale, per le materie di base, qualunque libro sul quale ci si trovi bene è un buon libro. Trovarsi bene o no dipende da come il proprio livello ed il proprio linguaggio sono in sintonia con il libro. Ai miei tempi si faceva un salto in biblioteca e se ne esaminavano diversi. Forse è una pratica vintage che andrebbe riesumata!','bd2a331a17dac54f84c653b9e45bc07c',0,'','gpjujwi4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8830,1693,36,1762,0,'93.34.235.131',1541448373,0,1,1,1,1,'','Re: Gare per studenti universitari','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:32t5caie]Per i pisani: mi informano dai piani alti che potrebbe essere possibile finanziare alcune di queste iniziative <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->  <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) --> . Non se se per questa ne vale così la pena, ma restiamo in guardia![/quote:32t5caie]\n\nÈ possibile che la partecipazione ad alcune di queste gare venga estesa anche a qualche ex-olimpico che ora studia fuori da Pisa?','b42adc0d07ca9c9203152d108d0ef01f',0,'gA==','32t5caie',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8831,1693,36,2,0,'151.15.202.163',1541450960,0,1,1,1,0,'','Re: Gare per studenti universitari','[quote=&quot;Talete&quot;:3skg0vqn]È possibile che la partecipazione ad alcune di queste gare venga estesa anche a qualche ex-olimpico che ora studia fuori da Pisa?[/quote:3skg0vqn]\n\nBeh, a queste gare si partecipa come università, non come nazione. Quindi devi provare a sentire che aria tira nella tua sede!','a9363ded0f08bad7bd264edb3b295344',0,'gA==','3skg0vqn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8832,1693,36,1762,0,'93.34.235.131',1541451954,0,1,1,1,1,'','Re: Gare per studenti universitari','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1vje6mnq][quote=&quot;Talete&quot;:1vje6mnq]È possibile che la partecipazione ad alcune di queste gare venga estesa anche a qualche ex-olimpico che ora studia fuori da Pisa?[/quote:1vje6mnq]\n\nBeh, a queste gare si partecipa come università, non come nazione. Quindi devi provare a sentire che aria tira nella tua sede![/quote:1vje6mnq]\n\nGrazie mille, chiederò <!-- s;) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\";)\" title=\"Wink\" /><!-- s;) -->','6d8e443141c18eb046b069cdb63d6e16',0,'gA==','1vje6mnq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8833,2179,35,93,0,'151.15.202.163',1541610407,0,1,1,1,1,'','scambio ore 14 novembre.','La lezione di mercoledì 14 novembre si terrà al mattino dalle 8.30 alle 10.30 al posto della lezione di Tecnica (che contestualmente viene spostata al pomeriggio dalle 14.30 alle 16.30). Il ricevimento di mercoledì 14 è annullato.','5e5a72914f6967d6e8aac77944973583',0,'','1zobm8rp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8834,2180,22,2,0,'151.15.202.163',1541748042,0,1,1,1,0,'','Scambio di ore','Ci sarà uno scambio di ore una tantum tra il corso di Analisi 1 e quello di Algebra Lineare. Più precisamente\n\n[list:2nhxc5ck][*:2nhxc5ck][b:2nhxc5ck][color=#FF00FF:2nhxc5ck]venerdì 16 novembre[/color:2nhxc5ck][/b:2nhxc5ck] ci sarà [color=#FF00FF:2nhxc5ck][b:2nhxc5ck]Analisi 1[/b:2nhxc5ck][/color:2nhxc5ck] dalle 13:30 alle 15:30,[/*:m:2nhxc5ck]\n[*:2nhxc5ck][b:2nhxc5ck][color=#0000FF:2nhxc5ck]lunedì 19 novembre[/color:2nhxc5ck][/b:2nhxc5ck] ci sarà [b:2nhxc5ck][color=#0000FF:2nhxc5ck]Algebra Lineare[/color:2nhxc5ck][/b:2nhxc5ck] dalle 13:30 alle 15:30.[/*:m:2nhxc5ck][/list:u:2nhxc5ck]','92117d530bea18a08c32d6e78f744eac',0,'QkA=','2nhxc5ck',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8835,2181,21,2362,0,'82.57.67.92',1541927678,0,1,1,1,1,'','Lezione Algebra Lineare non disponibile','Buongiorno \nDesidero informarla che nell\'archivio didattico di Algebra Lineare 2018/19la lezione di Venerdì 09 Novembre non è disponibile.\nLa potrebbe carica se ce l\'ha?\nGrazie e buona giornata','5682b04bdcc27509cf02706c19fe9506',0,'','3kavcmzj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8836,2181,21,2,0,'151.43.57.252',1541958403,0,1,1,1,0,'','Re: Lezione Algebra Lineare non disponibile','Sono in treno senza tablet. Domani arriva tutto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','62819f2429a90be50d6f5b22d329f338',0,'','1h02gggy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8837,2182,35,93,0,'151.15.205.119',1542265081,0,1,1,1,1,'','scambio ore mercoledì 21 novembre','La lezione di mercoledì 21 novembre si terrà al mattino dalle 8.30 alle 10.30 al posto della lezione di Tecnica (che contestualmente viene spostata al pomeriggio dalle 14.30 alle 16.30). Il ricevimento di mercoledì 21 novembre è confermato, con inizio alle 16.40.','f1e62a285d3bf43fa002fb795f7fb847',0,'','lpodw0gk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8838,2183,22,2,0,'151.15.205.119',1542311452,0,1,1,1,0,'','Lezione annullata','Come annunciato più volte a lezione (ma mi ero dimenticato di postarlo qui), la lezione di domani [b:20waqwt8][color=#0000FF:20waqwt8]venerdì 16 novembre 2018[/color:20waqwt8][/b:20waqwt8] è annullata.','443114f991ea927a5a388a8ccbfe34f8',0,'Qg==','20waqwt8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8839,2184,12,2371,0,'95.244.133.85',1542474939,0,1,1,1,1,'','&quot;A me piace il seno, non il coseno.&quot;','[i:icrilvp8]Arrangiare lezioni commentando slide riciclate da anni is for boys\nLeggere libri o appunti pretendendo di spiegare is for men[/i:icrilvp8]\n[u:icrilvp8][b:icrilvp8]INSEGNARE LA MATEMATICA COME DIO COMANDA[/b:icrilvp8][/u:icrilvp8] is [i:icrilvp8]Massimo Gobbino[/i:icrilvp8].\n\n                                                                            --- o --- o --- o ---\n\nProfessore,\nTerminato questo piccolo preambolo, mi accodo all\'elenco dei quali, salvati dal suo sapere, hanno lasciato un sincero messaggio di ringraziamento qui sul forum.\nDa quando ho scoperto la sua ineffabile opera d\'ingegno, posso dire di essermi definitivamente liberato da quel sentimento di rassegnata amarezza che provavo nei confronti della matematica. Il tutto, solo e soltanto grazie a lei.\nPer mezzo delle sue videolezioni, ho superato esami molto ostici e sto continuando ad imparare tutt\'ora, giorno dopo giorno. \nE\' senza ombra di dubbio il miglior insegnante che abbia mai avuto.\n\n\nUn caro saluto!\n\n                                                                            --- o --- o --- o ---\n\n[u:icrilvp8][b:icrilvp8]Achtung![/b:icrilvp8][/u:icrilvp8] \n[size=50:icrilvp8]Non fate l\'amore, fate analisi matematica con il Prof. Massimo Gobbino.[/size:icrilvp8]','4b63d99625d6a2416e2633e4ccf07ff9',0,'ZQ==','icrilvp8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8840,2159,40,2,0,'151.12.214.135',1542483836,0,1,1,1,0,'','Re: Lez44- dubbio sul problema di didone','L\'amico e collega Paolo Tilli ha trovato una soluzione davvero elegante al problema dello stadio, che non richiede nemmeno il taglio in alto. \n\nIndicata l\'area con [latex:3fd55riz]m=2j+\\pi/2[/latex:3fd55riz], la soluzione si basa sulle disuguaglianze\n\n[latex:3fd55riz]\\displaystyle\\int_{-1}^1\\sqrt{1+u&#39;&#40;x&#41;^2}\\,dx\\geq\\int_{-1}^1\\sqrt{1+x^2}\\,dx-\\int_{-1}^1 xu&#39;&#40;x&#41;=\\int_{-1}^1\\sqrt{1+x^2}\\,dx+\\int_{-1}^1 u&#40;x&#41;\\geq \\frac{\\pi}{2}+2j+\\dfrac{\\pi}{2},[/latex:3fd55riz]\n\ndove la prima disuguaglianza segue da Cauchy-Schwarz applicata ai vettori\n\n[latex:3fd55riz]&#40;1,u&#39;&#40;x&#41;&#41;\\qquad[/latex:3fd55riz] e [latex:3fd55riz]\\qquad\\left&#40;\\sqrt{1-x^2},-x\\right&#41;[/latex:3fd55riz]\n\n(si noti che il secondo vettore ha norma 1), mentre l\'uguaglianza segue da una integrazione per parti e dal fatto che [latex:3fd55riz]u&#40;x&#41;[/latex:3fd55riz] è nulla al bordo.\n\nVale la pena notare che questo stesso sistema mostra l\'ottimalità anche della semicirconferenza nel caso [latex:3fd55riz]m=\\pi/2[/latex:3fd55riz], e dice sostanzialmente anche che lo stadio è l\'unica configurazione che realizza l\'inf. In fondo, si tratta della solita calibrazione, che finisce per calibrare pure tutti gli stadi!','db1fe04356feed479ed7dacb62fbadd3',0,'AAI=','3fd55riz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8841,2185,35,93,0,'151.15.205.119',1542643029,0,1,1,1,1,'','Divisione in 2 primo appello gennaio - preappello di dicembre','Come l\'anno scorso ci sarà la possibilità di sostenere l\'esame a dicembre, nello specifico il 21/12 (orario da definire). Si tratterà della divisione in due del primo appello, quindi [color=#FF0000:kco43817]chi si presenta a dicembre e non passa l\'esame non può ripresentarsi il 7 gennaio[/color:kco43817].','a902f0b4aeecf5a452de49a39c4ecb67',0,'Ag==','kco43817',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8843,2187,35,93,0,'151.15.205.119',1543139009,0,1,1,1,1,'','risultati secondo compitino','In allegato i risutati del secondo compitino: ci sono anche i risultati del primo compitino e la media dei due. In verde coloro che possono utilizzare i compitini in versione hard, in rosso coloro che non sono venuti al secondo compitino quindi la media così fatta non sarebbe corretta.\nLa consegna/correzione mercoledì 28/11 dopo la lezione in C01.','2ddc2e6a37801767a7bff22a95dec110',1,'','3t0leyt5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8844,2188,22,2,0,'151.15.205.119',1543165690,0,1,1,1,0,'','Appelli invernali','La decisione sulle date degli appelli invernali è attualmente non ulteriormente rimandabile, nel senso che va presa domani (lunedì 26 novembre).\n\nLe possibilità sul tavolo sono due.\n[list:3j6k80e5][*:3j6k80e5]La prima opzione è di lasciare tutto come fissato ora sul calendario. Questo vuol dire fare due appelli nella sessione invernale (15 gennaio e 15 febbraio) e poi tre nella sessione estiva (giugno/luglio).[/*:m:3j6k80e5][*:3j6k80e5]La seconda opzione è di passare a 3 appelli nella sessione invernale e 2 in quella estiva. In questo secondo caso ci sarebbero da rivoluzionare le date, con il secondo e terzo appello che andrebbero sabato 2 febbraio e sabato 23 febbraio, mentre il primo potrebbe restare il 15 gennaio o retrocedere fino a sabato 12 gennaio.[/*:m:3j6k80e5][/list:u:3j6k80e5]\n\nPer favore chi vede questo post sparga la voce così domani mattina a lezione si prende la decisione definitiva.','394d237214737ca112d610496b6cff5f',0,'AEA=','3j6k80e5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8845,2164,22,2,0,'151.15.205.119',1543251367,0,1,1,1,0,'','Re: Modalità d\'esame','A grande richiesta  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> ho pubblicato sulla pagina del corso le regole d\'esame dettagliate per il modulo di Algebra Lineare.','aea7590d0d2c87aa81b7beb33087909a',0,'','14pnqu57',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8846,2189,33,2140,0,'87.9.203.56',1543317234,0,1,1,1,1,'','matrice Hermitiana è definita positiva o negatica','Salve a tutti, io un problema con questo esercizio. Data A hermitiana di dimensione n &gt; 10, si supponga che la prima riga di A abbia tutti gli elementi uguali a 1 e che An-1,n-1=1/2 An-1,n=1/20 e An,n= Pigreco/2. Definire se A è definita positiva o definita negativa.\n\nio so che A = 1 1 1 1 ............. 1                     \n                    1 x x x..............x \n                    1 x x x ..............x              \n                    .  .                         .\n                    . .                1/2  1/20\n                    1 x x x .....1/20 pi/2\nDove le x sono i valori che non conosco, io so che una matrice hermitiana è definita postiva solo quando o ha tutti gli auotovalori  &gt;0 o quando ogni suo minore principale è definito positivo, ma se io non ho conosco tutti i valori come faccio a capire se è positiva o negativa ? \nGrazie mille a chi mi dara una mano','4401e057b7cc964496df10ad1a1e6ba9',0,'','14cktvev',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8847,2189,33,2,0,'151.15.224.91',1543323563,0,1,1,1,0,'','Re: matrice Hermitiana è definita positiva o negatica','Uhm, non capisco questo problema. Della matrice si sa poco o nulla, giusto? Intanto sostituiamo hermitiana con simmetrica, che sui reali è lo stesso.\n\nOra di sicuro non può essere definita negativa, in quanto basta un solo termine positivo lungo la diagonale per escluderlo (perché?).\n\nD\'altra parte, per essere definita positiva deve avere tutti numeri positivi sulla diagonale (perché?), quindi basta che sulla diagonale ci sia un solo numero negativo e subito diventa indefinita. Stessa cosa se anche sulla diagonale ci sono numeri positivi, ma c\'è un minore 2*2 lungo la diagonale con determinante negativo.\n\nSe sulla diagonale ci sono numeri positivi enormi, ed il resto sono zeri, di sicuro è definita positiva.\n\nIn poche parole, la situazione non è univocamente determinata, e può succedere un po\' di tutto (tranne che sia definita negativa).','c479e65cbf12d17c81a01a9931415b68',0,'','nr86o9n2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8848,2189,33,2140,0,'87.9.203.56',1543328167,0,1,1,1,1,'','Re: matrice Hermitiana è definita positiva o negatica','provo ad allegare l\'esercizo, forse ho ricopiato male\n[attachment=0:20s7tale]<!-- ia0 -->modellistica.jpg<!-- ia0 -->[/attachment:20s7tale]\nè l\'esercizio 2\n&quot;Ora di sicuro non può essere definita negativa, in quanto basta un solo termine positivo lungo la diagonale per escluderlo (perché?)&quot; perche se prendo il termine a11, ed è positivo vado in contrasto con la definizione di negativa, che ogni suo minore prinicpale deve essere negativo\n&quot;per essere definita positiva deve avere tutti numeri positivi sulla diagonale (perché?)&quot; l\'unico motivo che mi viene in mente è il teorema della fattorizzazione di cholesky\n\nok, quindi non è nè positiva e nè negativa, però da come aveva impostato la domanda mi aspetta o uno o l\'altro, dovrò stare  più attendo la prossima volta','73f041158becf271d3933e0d1113357d',1,'AAg=','20s7tale',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8849,2189,33,2140,0,'87.9.203.56',1543331875,0,1,1,1,1,'','Re: matrice Hermitiana è definita positiva o negatica','ho provato a fare tutto il secondo punto, se non è di troppo disturbo, potrebbe dare un\'occhiata, anche veloce all\'esercizio, per capire se sono sulla buona strada o sto sbagliando tutto, perchè io purtroppo non ho le correzzioni di questi esercizi.\n\n[attachment=0:29fgzpag]<!-- ia0 -->esercizio 2.JPG<!-- ia0 -->[/attachment:29fgzpag]\n\nGrazie mille ancora per il disturbo','39df11a40f6626b3c8a86da04aeb4fd2',1,'AAg=','29fgzpag',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8850,2190,21,2318,0,'87.3.195.78',1543415934,0,1,1,1,0,'','Data esame','Buonasera,\nNel calendario degli appelli invernali sul sito di Ingegneria non è visibile alcun appello di Algebra Lineare per il corso da Lei tenuto...\nÈ possibile conoscere le date delle prove di esame nel periodo gennaio/febbraio?\nGrazie,\nBuona giornata','15a76350721cbad243f9b7f01e5050df',0,'','3ubzcqy0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8851,2190,21,2,0,'151.15.224.91',1543435281,0,1,1,1,0,'','Re: Data esame','Appena saranno note le posterò in questa sezione. Orientativamente saranno una poco dopo la metà di gennaio e una verso la fine di febbraio. Non si tratterà ovviamente di appelli d\'esame, perché l\'esame ufficialmente non esiste fino a giungo.','e5c90433a269c4bba7be18c539f1c42f',0,'','17a8sx8o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8852,2189,33,983,0,'95.248.220.53',1543485320,0,1,1,1,1,'','Re: matrice Hermitiana è definita positiva o negatica','Non ho più saputo nulla sull\'altra domanda &quot;Calcolare determinante della matrice Flip&quot;.','0a5b477b41cd991cf261ba604d9d7283',0,'','1z9cqglq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8853,2162,33,2,0,'151.15.224.91',1543513353,0,1,1,1,0,'','Re: Calcolare determinante della matrice Flip','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3nw9973i]S\nPer determinare la formula generale e per provarla credo che una via conveniente sia per induzione utilizzando Laplace.[/quote:3nw9973i]\n\nCertamente, si fa per induzione usando Laplace. Detto [latex:3nw9973i]D_n[/latex:3nw9973i] il determinante della flip di ordine n, si ottiene che\n\n[latex:3nw9973i]D_{n+1}=&#40;-1&#41;^{n+1}\\cdot D_n[/latex:3nw9973i]\n\ne quindi viene la successione [latex:3nw9973i]1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,\\ldots[/latex:3nw9973i] in cui si alternano coppie di [latex:3nw9973i]-1[/latex:3nw9973i] e coppie di 1.','de24d93f9c4c57417b6f71ff3ecd47d0',0,'gAI=','3nw9973i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8854,2164,22,2,0,'151.15.224.91',1543513877,0,1,1,1,0,'','Re: Modalità d\'esame','Ecco le due date in cui sarà possibile sostenere lo scritto completo (vedi le regole d\'esame) per il modulo di Algebra Lineare:\n\n[list:38gcijae][*:38gcijae]lunedì 21 gennaio 2019,[/*:m:38gcijae][*:38gcijae]sabato 23 febbraio 2019.[/*:m:38gcijae][/list:u:38gcijae]\n\nL\'orario è sempre la mattina (indicazioni più specifiche ci saranno in sede di prenotazione).','b99f1e96185ee0e3b6a0b5e06a532631',0,'AEA=','38gcijae',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8855,2162,33,983,0,'95.248.220.53',1543584157,0,1,1,1,1,'','Re: Calcolare determinante della matrice Flip','Grazie Prof. Gobbino, \n\nmi aspettavo più che altro un riscontro da chi ha postato la domanda per capire se il suggerimento fosse stato in qualche modo utile.\n\nNon credo sia proficuo né rispettoso fare domande per ricevere risposte da far cadere nel vuoto e poi magari sorprendersi pure se nessuno risponde ai quesiti posti  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> .\n\nOvviamente lo spirito non è assolutamente polemico ma solo di rammarico per uno spazio che avrebbe potenzialità ben maggiori di interazione.\n\nUn caro saluto,','6679bfbf01b9373f9192c2072b126d5e',0,'','1cvhmei6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8856,2191,19,2076,0,'37.160.70.204',1543753446,0,1,1,1,1,'','[Media aritmetico-geometrica] Successioni che convergono allo stesso limite','Buongiorno, spero di non aver sbagliato sezione.\n\nSia [latex:2ni2zfk7]0&lt;b_1&lt;a_1[/latex:2ni2zfk7]. Consideriamo due successioni [latex:2ni2zfk7]&#40;a_n&#41;[/latex:2ni2zfk7] e [latex:2ni2zfk7]&#40;b_n&#41;[/latex:2ni2zfk7] definite nel seguente modo:\n\n[latex:2ni2zfk7]a_{n+1} = \\dfrac{ a_n+b_n}{2}[/latex:2ni2zfk7]  con [latex:2ni2zfk7]n \\geq 1[/latex:2ni2zfk7]\n\n[latex:2ni2zfk7]b_{n+1}  =\\sqrt{a_nb_n}[/latex:2ni2zfk7]   con  [latex:2ni2zfk7]n \\geq 1[/latex:2ni2zfk7]\n\nDimostrare che [latex:2ni2zfk7]&#40;a_n&#41;[/latex:2ni2zfk7] e [latex:2ni2zfk7]&#40;b_n&#41;[/latex:2ni2zfk7] convergono verso lo stesso limite.\n\nVolevo chiedere dei consigli su come posso procedere.\nHo provato ad usare il Teorema di Césaro-Stolz tuttavia non ho ben capito se soddisfo le ipotesi per poterlo usare, oppure se c\'è un altra strada più facile per procedere.\n\nGrazie per l\'aiuto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','c48d7243b45a319fc01b3f45ae09941b',0,'AAI=','2ni2zfk7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8857,2191,19,2,0,'151.15.207.238',1543781348,0,1,1,1,0,'','Re: Successioni che convergono allo stesso limite','Ho modificato il titolo, per renderlo più aderente alla realtà. \n\nDetto questo, un paio di aiutini\n\n[spoiler=&quot;Hint_1&quot;:q7kmt3b3]La successione [latex:q7kmt3b3]a_n[/latex:q7kmt3b3] è decrescente, mentre la successione [latex:q7kmt3b3]b_n[/latex:q7kmt3b3]è crescente[/spoiler:q7kmt3b3]\n\n[spoiler=&quot;Hint_2&quot;:q7kmt3b3]La successione [latex:q7kmt3b3]b_n[/latex:q7kmt3b3] sta sempre sotto la successione [latex:q7kmt3b3]a_n[/latex:q7kmt3b3].[/spoiler:q7kmt3b3]\n\nSe serve altro, basta chiedere!','f0d5cb7f337402f646dd428ff28642db',0,'AAKA','q7kmt3b3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8858,2191,19,2076,0,'37.162.33.94',1543783207,0,1,1,1,1,'','Re: [Media aritmetico-geometrica] Successioni che convergono allo stesso limite','La ringrazio  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> , provo a scriverle i passaggi che ho fatto.\n\nPer la disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica\n[latex:3bxbkh4m]\\sqrt{a_nb_n} \\leq \\frac{a_n+b_n}{2} =&gt;[/latex:3bxbkh4m]\n\n[latex:3bxbkh4m]b_1\\leq b_n \\leq b_{n+1} \\leq a_{n+1}\\leq a_n \\leq a_1[/latex:3bxbkh4m]\n\nPer la definizione di successione monotona e per la definizione di successione limitata ho che:\n[latex:3bxbkh4m]b_n[/latex:3bxbkh4m] risulta essere monotona crescente e limitata\n[latex:3bxbkh4m]a_n[/latex:3bxbkh4m] risulta essere decrescente e limitata\n\nPer il Teorema sull\'esistenza dei limiti di successioni monotone\n  \nEsiste il limite  [latex:3bxbkh4m]\\lim_{n\\to +\\infty} b_n = \\sup &#40;b_n&#41;_{n\\in\\mathbb{N}}[/latex:3bxbkh4m]\n\nEsiste il limite [latex:3bxbkh4m]\\lim_{n\\to +\\infty} a_n=  \\inf &#40;a_n&#41;_{n\\in\\mathbb{N}}[/latex:3bxbkh4m]\n\n(Dubbio: primo riguardo l\'utilizzo di questo teorema, secondo vorrebbe dire che per avere le due successione convergenti allo stesso limite dovrebbe essere  [latex:3bxbkh4m]\\inf=\\sup[/latex:3bxbkh4m])  \n\nCorollario: una successione monotona è convergente se e solo se è limitata.\nQuindi [latex:3bxbkh4m]a_n[/latex:3bxbkh4m] e [latex:3bxbkh4m]b_n[/latex:3bxbkh4m] convergono.\nOra vogliamo dimostrare che convergono allo stesso limite.\nDa qui non so come procedere  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\nSe non la disturbo troppo vorrei chiederle se può aiutarmi a scrivere la dimostrazione  in termini più rigorosi, tante grazie!!','40fcaadbe74e9e70e02e0c937e532bc7',0,'AAI=','3bxbkh4m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8859,930,33,2375,0,'5.91.157.66',1543828497,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi Rette nel Piano 3','Salve a tutti, sto affrontando i vari esercizi di algebra e ho incontrato qualche dubbio sul loro svolgimento:\n\n- Nell\'ottavo esercizio (riga) della seconda tabella di [i:1slx6kzd]Rette nel piano 3[/i:1slx6kzd], mi viene data l\'arcotangente. Per trovare il coefficiente angolare m della retta r1 ho semplicemente posto m = arctan, e fin qui ci siamo, poi il dubbio mi sorge per trovare il coseno. L\'unica idea che ho avuto è di riscrivere r1 usando la formula del prodotto scalare: [latex:1slx6kzd]cos α = 1/sqrt&#40;1+m^2&#41;[/latex:1slx6kzd] \nA questo punto conoscendo m ho trovato il coseno e poi calcolato r2 e r3. E\' fattibile o esisteva una strada molto più facile che ho ignorato?  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> \n\n- nel settimo e nel nono esercizio della medesima tabella, invece dell\'angolo mi viene fornito il valore di arccos; visto che lo &quot;stesso&quot; coseno può descrivere due angoli, è corretto che io trovi due rette r1?\n\nVisto che potrebbe servire a qualcuno, inserisco le soluzioni dell\'esercizio, le ho verificate tutte con geogebra quindi salvo qualche svista dovrebbero essere corrette. \n[attachment=0:1slx6kzd]<!-- ia0 -->Screenshot (14).png<!-- ia0 -->[/attachment:1slx6kzd]\n\nGrazie  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','88809d13b9de67d96a7b3fbe6e8f0189',1,'IAo=','1slx6kzd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8860,2192,22,2,0,'151.15.207.238',1543845404,0,1,1,1,0,'','Ricevimento','Oggi pomeriggio (lunedì 3 dicembre), ore 16:00, aula P.','ca96a186a43c5e160ec374986135c4e9',0,'','2yhg010n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8861,2191,19,2,0,'151.15.207.238',1543932800,0,1,1,1,0,'','Re: [Media aritmetico-geometrica] Successioni che convergono allo stesso limite','Beh, facciamo il punto della situazione.\n\nSappiamo che [latex:lkpnk15t]a_n[/latex:lkpnk15t] è decrescente e limitata dal basso (ad esempio da [latex:lkpnk15t]b_1[/latex:lkpnk15t]), dunque ammette un limite reale\n\n[latex:lkpnk15t]a_n\\to\\ell\\in\\mathbb{R}[/latex:lkpnk15t]\n\nAnalogamente, sappiamo che [latex:lkpnk15t]b_n[/latex:lkpnk15t] è crescente e limitata dall\'alto (ad esempio da [latex:lkpnk15t]a_1[/latex:lkpnk15t]), dunque ammette un limite reale\n\n[latex:lkpnk15t]b_n\\to m\\in\\mathbb{R}[/latex:lkpnk15t]\n\nVolendo sappiamo anche che [latex:lkpnk15t]m\\leq\\ell[/latex:lkpnk15t], ma noi vorremmo addirittura l\'uguaglianza.\n\n[spoiler=&quot;Possibile_Idea&quot;:lkpnk15t]Perché non provare a passare al limite in una a caso delle due ricorrenze e vedere che succede?[/spoiler:lkpnk15t]','151e2ba791464cff3e54861cb80b52c6',0,'AAKA','lkpnk15t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8862,2193,35,93,0,'151.15.207.238',1544084051,0,1,1,1,1,'','terzo compitino - versione base e versione hard','Sono aperte le iscrizioni al terzo compitino (per ora gli orari di inizio sono soltanto indicativi). \nChi vuole/deve fare il terzo compitino in versione classica deve iscriversi alla prova in itinere del 21/12 (ore 13.30)\nChi vuole/può fare il terzo compitino in versione hard (sostanzialmente anticipo dell\'esame) deve iscriversi all\'appello d\'esame straordinario del 21/12 (ore 15.30)','700342421661caa4120b05c1fcebca44',0,'','1tv8pkes',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8863,2185,35,93,0,'151.15.207.238',1544084308,0,1,1,1,1,'','Re: Divisione in 2 primo appello gennaio - preappello di dicembre','Sono aperte le iscrizioni. Per ora l\'orario di inizio è solo indicativo. Tenete presente che c\'è la possibilità che il test venga anticipato al mattino alle ore 11.00 e in tal caso lo scritto sarà nel tardo pomeriggio (se la lezione di laboratorio dovesse essere nel pomeriggio).','0e2379aca1d60650edd1ef4d28966602',0,'','2s6ci2i5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8864,2159,40,2176,0,'131.114.215.11',1544115105,0,1,1,1,1,'','Re: Lez44- dubbio sul problema di didone','Grazie mille davvero  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','721c9984660f3a28f049857acc763200',0,'','19z32ypu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8865,2194,35,93,0,'151.15.231.99',1544438525,0,1,1,1,1,'','Lezione 21/12','La lezione di Laboratorio di venerdì 21/12 è anticipata al mattino alle ore 11.00 al posto di Complementi di Analisi. Quella di Complementi non si terrà, sostituita dal &quot;pre-appello&quot; (vedi messaggi precedenti) che si terrà ad ingegneria  (aula F9, con inizio alle 14.30).','2203a18a28428bb069630a8f1af97232',0,'','2qgah3ne',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8866,2188,22,2344,0,'131.114.191.226',1544440823,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli invernali','Buongiorno. Si potrebbe avere un aggiornamento in merito alla decisione presa sul numero di appelli invernali e sulle relative date?\nGrazie della disponibilità.','d209a79e782f8adfcff57ff31e6a23a5',0,'','3cqsbuyq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8867,2188,22,2,0,'151.15.231.99',1544452077,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','In settimana spero di riuscire a fare annunci dettagliati ed aprire le prenotazioni. Comunque le date sono 15-2-23.','5fa858f2ee7b7323fc88a97139e52edb',0,'','d352hfu4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8868,2195,6,1808,0,'151.41.13.104',1544525351,0,1,1,1,1,'','Integrali superficiali','Buongiorno a tutti,\nVorrei fare, se possibile, una domanda circa la definizione di integrale superficiale. \n\nSiano [latex:2jrwh1f4]\\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] e [latex:2jrwh1f4]\\Omega_2[/latex:2jrwh1f4]  due insiemi aperti contenuti in [latex:2jrwh1f4]\\mathbb{R}^n[/latex:2jrwh1f4], sia m [latex:2jrwh1f4]\\geq[/latex:2jrwh1f4] n, [latex:2jrwh1f4]\\Omega_3[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\subseteq[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\mathbb{R}^m[/latex:2jrwh1f4]  e siano  [latex:2jrwh1f4]\\psi_1[/latex:2jrwh1f4] : [latex:2jrwh1f4]\\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\rightarrow[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\Omega_3[/latex:2jrwh1f4]  e  [latex:2jrwh1f4]\\psi_2[/latex:2jrwh1f4] : [latex:2jrwh1f4]\\Omega_2[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\rightarrow[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\Omega_3[/latex:2jrwh1f4] due funzioni iniettive, surgettive, differenziabili,  con differenziale continuo e  di rango massimo in ogni punto del dominio. Si può dire che   [latex:2jrwh1f4]\\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] e [latex:2jrwh1f4]\\Omega_2[/latex:2jrwh1f4] sono diffeomorfi?\n\nSiano inoltre  [latex:2jrwh1f4]\\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] e [latex:2jrwh1f4]\\Omega_2[/latex:2jrwh1f4]  due insiemi Compatti misurabili, chiusure di aperti,  contenuti in [latex:2jrwh1f4]\\mathbb{R}^n[/latex:2jrwh1f4], sia m [latex:2jrwh1f4]\\geq[/latex:2jrwh1f4] n, [latex:2jrwh1f4]\\Omega_3[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\subseteq[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\mathbb{R}^m[/latex:2jrwh1f4]  e siano  [latex:2jrwh1f4]\\psi_1[/latex:2jrwh1f4] : [latex:2jrwh1f4]\\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\rightarrow[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\Omega_3[/latex:2jrwh1f4]  e  [latex:2jrwh1f4]\\psi_2[/latex:2jrwh1f4] : [latex:2jrwh1f4]\\Omega_2[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\rightarrow[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\Omega_3[/latex:2jrwh1f4] due funzioni continue e surgettive,  iniettive ( nella parte interna ), differenziabili e   con differenziale di rango massimo (nella parte interna). Si può dire che   [latex:2jrwh1f4]\\psi_2^{-1}[/latex:2jrwh1f4]( [latex:2jrwh1f4]\\psi_1[/latex:2jrwh1f4] ( [latex:2jrwh1f4]\\partial[/latex:2jrwh1f4][latex:2jrwh1f4]\\Omega_1[/latex:2jrwh1f4] ) )  [latex:2jrwh1f4]\\subseteq[/latex:2jrwh1f4] [latex:2jrwh1f4]\\mathbb{R}^n[/latex:2jrwh1f4]  è chiuso ed ha misura nulla? \n\nIntuitivamente mi torna più o meno, ma non riesco a dimostrare rigorosamente questi due fatti. Questo dovrebbe bastare per dimostrare l\' invarianza dell\' integrale superficiale per riparametrizzazione. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie mille in Anticipo!','ce0e2a2f0e83096e2262bb6c155a846b',0,'AAI=','2jrwh1f4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8869,2195,6,2,0,'151.15.231.99',1544530684,0,1,1,1,0,'','Re: Integrali superficiali','[quote=&quot;Giacomo&quot;:22awr83l]Siano [latex:22awr83l]\\Omega_1[/latex:22awr83l] e [latex:22awr83l]\\Omega_2[/latex:22awr83l]  due insiemi aperti contenuti in [latex:22awr83l]\\mathbb{R}^n[/latex:22awr83l], sia m [latex:22awr83l]\\geq[/latex:22awr83l] n, [latex:22awr83l]\\Omega_3[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\\subseteq[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\\mathbb{R}^m[/latex:22awr83l]  e siano  [latex:22awr83l]\\psi_1[/latex:22awr83l] : [latex:22awr83l]\\Omega_1[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\\rightarrow[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\\Omega_3[/latex:22awr83l]  e  [latex:22awr83l]\\psi_2[/latex:22awr83l] : [latex:22awr83l]\\Omega_2[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\\rightarrow[/latex:22awr83l] [latex:22awr83l]\\Omega_3[/latex:22awr83l] due funzioni iniettive, surgettive, differenziabili,  con differenziale continuo e  di rango massimo in ogni punto del dominio. Si può dire che   [latex:22awr83l]\\Omega_1[/latex:22awr83l] e [latex:22awr83l]\\Omega_2[/latex:22awr83l] sono diffeomorfi?\n[/quote:22awr83l]\n\nQuestione oltremodo viscida  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> . \n\nDiciamo che, se anche  [latex:22awr83l]\\Omega_1[/latex:22awr83l] e [latex:22awr83l]\\Omega_2[/latex:22awr83l] sono diffeomorfi, non si può garantire che il diffeomorfismo sia [latex:22awr83l]\\psi_2^{-1}\\circ\\psi_1[/latex:22awr83l].\n\nL\'esempio classico che si fa è oltremodo semplice. Gli aperti [latex:22awr83l]\\Omega_1[/latex:22awr83l] e [latex:22awr83l]\\Omega_2[/latex:22awr83l] sono l\'intervallo [latex:22awr83l]&#40;0,1&#41;[/latex:22awr83l], mentre [latex:22awr83l]\\Omega_3[/latex:22awr83l] è un simbolo di infinito contenuto nel piano. Le due parametrizzazioni sono così ottenute. La prima &quot;parte dal centro, poi sale verso sinistra, fa il giro e ritorna nel centro dal basso a destra&quot;; la seconda &quot;parte dal centro, poi scende verso sinistra, fa il giro e ritorna nel centro dall\'alto a destra&quot;. Entrambe sono regolarissime, ma la loro composizione non è nemmeno continua  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> .\n\nNon è difficile ritoccare l\'esempio per avere un [latex:22awr83l]\\Omega_3[/latex:22awr83l] parametrizzato contemporaneamente da un [latex:22awr83l]\\Omega_1[/latex:22awr83l] con 2 componenti connesse ed un [latex:22awr83l]\\Omega_2[/latex:22awr83l]con 3 componenti connesse. Bel guaio per gli approcci parametrici!  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','39c85918cefe1f165fc3264f768b385a',0,'gAI=','22awr83l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8870,2195,6,1808,0,'37.159.123.71',1544534038,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali superficiali','Intanto, la ringrazio per la disponibilità. Ma Non è possibile trovare delle ipotesi per le parametrizzazioni in modo che si abbia l\' invarianza dell\' integrale superficiale?\n\n Voglio dire, se l\' integrale superficiale può ( almeno potenzialmente ) dipendere dalla parametrizzazione, anche quando uno fa il teorema della divergenza, l\' integrale sul  bordo, rispetto a quale parametrizzazione lo intende?  Molte volte, quello che conta, è proprio il supporto e la parametrizzazione è solo &quot;un mezzo&quot;, per esempio anche per definire l\' area di una superficie. \n\nPotrebbe, gentilmente, aiutarmi  a trovare delle ipotesi sulle parametrizzazioni in modo da garantire l\' invarianza dell\' integrale superficiale di una certa funzione? \n\nForse si risolverebbe tutto scomodando la misura di Lebesgue, ma a me piace più il suo &quot; stile &quot; ( che condivido) di risolvere, per quanto possibile, i problemi con le cose semplici ( seno e coseno con eq. Funzionali e non con serie, misura di peano-jordan ad analisi 2 e non di Lebesgue ecc. Ecc) e non con le &quot; cannonate &quot; . \n\nGrazie di nuovo in anticipo!','0ddbb82396c52629970982d2ba47b4f8',0,'','wh6phz7l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8871,2185,35,93,0,'151.15.231.99',1544600597,0,1,1,1,1,'','Re: Divisione in 2 primo appello gennaio - preappello di dicembre','L\'orario di inizio ora dovrebbe essere definitivo.','7ea631f0b41b494c284138c0d87f9469',0,'','2vw0dig9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8872,2196,22,2,0,'151.15.231.99',1544608881,0,1,1,1,0,'','Calendario ultime lezioni','Ecco il calendario delle ultime lezioni del corso\n\n[list:1ugmlyoz][*:1ugmlyoz]mercoledì 12 dicembre, ore 16:00--18:00,[/*:m:1ugmlyoz][*:1ugmlyoz]giovedì 13 dicembre, ore 09:00--11:00,[/*:m:1ugmlyoz][*:1ugmlyoz]venerdì 14 dicembre, ore 09:00--11:00,[/*:m:1ugmlyoz][*:1ugmlyoz]lunedì 17 dicembre, ore 11:00--13:00,[/*:m:1ugmlyoz][*:1ugmlyoz]mercoledì 19 dicembre, ore 16:00--18:00.[/*:m:1ugmlyoz][/list:u:1ugmlyoz]\n\nSu richiesta, sarà possibile fare ricevimento studenti lunedì 17 alle ore 16:00, e poi giovedì 20 (ed eventualmente anche venerdì 21) nell\'orario in cui ci sarebbe stata lezione.','d3f43657d8b0f6245e88b15728d075a4',0,'AEA=','1ugmlyoz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8873,2197,35,93,0,'151.15.231.99',1544705844,0,1,1,1,1,'','Ricevimento 19/12','Il ricevimento di mercoledì 19 dicembre  si terrà in F1, con inizio alle 14.30.','0f2c65dcaecaf7999fabec219ebb4101',0,'','2jyivk14',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8874,2158,34,2378,0,'93.57.252.33',1544713170,0,1,1,1,1,'','Re: testi compitini 2017/2018','Buonasera, allego una possibile soluzione del terzo compitino. È corretto? Sono necessarie più spiegazioni?','b5bb3a5a052a2e47303f8f1999f9fcda',1,'','10yibakx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8875,2158,34,93,0,'151.15.231.99',1544719639,0,1,1,1,1,'','Re: testi compitini 2017/2018','[quote=&quot;Gabriele Scarpelli&quot;:2nv1n9xk]Buonasera, allego una possibile soluzione del terzo compitino. È corretto? Sono necessarie più spiegazioni?[/quote:2nv1n9xk]\n\nPer il primo esercizio:\nmagari disegna le due componenti della curva separatamente in modo da giustificare un po\' meglio il disegno della curva (e metti il verso di percorrenza!), il resto va sostanzialmente bene.\n\nPer il secondo esercizio: \nocchio alla parametrizzazione del bordo di S, il verso di percorrenza non è coerente con il disegno. (N.B. c\'è un modo più semplice di fare l\'integrale: [latex:2nv1n9xk]\\sin^2 t \\cos^2  t = \\frac{1}{4} \\sin^2 &#40;2t&#41;.[/latex:2nv1n9xk])\n\nPer il terzo esercizio:\na parte che ti sei perso [latex:2nv1n9xk]\\alpha = 5[/latex:2nv1n9xk], nella stima dall\'alto dovresti spendere due parole per giustificare che la funzione in [latex:2nv1n9xk]\\theta[/latex:2nv1n9xk] è continua (ma non è grave), nella stima dal basso invece manca la spiegazione di come è sparito il seno.','7907746fd1adbc4d6a859a459087d9dd',0,'gAI=','2nv1n9xk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8876,2158,34,2378,0,'93.57.252.33',1544719871,0,1,1,1,1,'','Re: testi compitini 2017/2018','Perfetto grazie mille!','b8357d0417457d95e3afa6f2c9da339c',0,'','1kebjod1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8877,2198,41,93,0,'151.15.231.99',1544800200,0,1,1,1,1,'','Propedeuticità-Analisi primo anno','L\'avvenuto superamento di Analisi del primo anno viene *di norma* controllata:\n\n- [color=#00BF00:11eebbo4]per chi fa l\'orale[/color:11eebbo4]:  il giorno dell\'orale, quindi Analisi I deve essere stata superata in data anteriore alla data dell\'orale;\n\n-[color=#00BF00:11eebbo4]per chi verbalizza il voto dello scritto[/color:11eebbo4] sostenuto nell\'appello X: indipendentemente dal giorno di effettiva verbalizzazione, Analisi I deve essere stata superata in data anteriore a quella ufficiale delle verbalizzazioni dell\'appello X (di solito un paio di giorni dopo lo scritto);\n\n- [color=#FF0000:11eebbo4]per quest\'anno in via eccezionale, visti i pochi giorni di distanza tra lo scritto di Analisi I e quello di Complementi, su richiesta del Presidente del CdL, per chi sostiene lo scritto il 28 gennaio anche per le verbalizzazioni del voto dello scritto farà fede la data degli ultimi orali di febbraio (nella settimana 18 - 22 febbraio).[/color:11eebbo4]','30926f0c5e860fac395667472a770a30',0,'Ag==','11eebbo4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8878,2199,42,2,0,'151.15.231.99',1544808161,0,1,1,1,0,'','Popolo di internet -- Questionario sulla didattica','Per potersi prenotare agli esami, dovrebbe essere obbligatorio aver compilato il questionario di valutazione sui corsi.\n\nQuesta attività è importante se si vuole che le cose abbiano qualche possibilità di cambiare dove serve, e non cambiare dove va bene così. Per questo motivo sarebbe opportuno che tutti compilassero il questionario con calma, per esempio ora, e non solo in fretta quando si è costretti per potersi iscrivere all\'esame. [color=#008000:2pjmo9ux]Ricordo, come sempre, che un questionario ha più valore se le risposte sono adeguatamente motivate nelle note, spiegando cosa va bene e cosa va male, e perché[/color:2pjmo9ux].\n\nDetto questo, per i corsi che mi riguardano c\'è una potenziale anomalia. Infatti, tra le prime domande a cui rispondere c\'è qualcosa del tipo &quot;a che percentuale di lezioni hai assistito?&quot;. Se uno risponde sotto una certa soglia, penso che il questionario non ponga domande del tipo &quot;ma si capiva a lezione?&quot; perché giustamente si assume che uno non possa rispondere se a lezione c\'è andato poche volte o mai.\n\nNel caso dei corsi registrati però le cose cambiano. Uno può rispondere, ed è giusto che risponda, a domande sulle lezioni anche se non c\'è mai andato fisicamente, pur di aver seguito on-line. [color=#FF00FF:2pjmo9ux]Direi quindi che, nel caso del popolo di internet che segue on-line, la domanda sulla frequenza sia da interpretare nel senso di &quot;a quale percentuale di lezioni hai assistito, in diretta o differita?&quot;[/color:2pjmo9ux]. Altrimenti si rischiano risultati distorti, con interpretazioni del tipo &quot;per quel corso le lezioni sono inutili (nel senso di tanto vale studiare sui libri)&quot;. Poi chi vorrà potrà specificare nelle note se ha seguito in presenza o in differita.','438ccc14846ff40e4660c686f60414ff',0,'Ag==','2pjmo9ux',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8879,2188,22,2,0,'151.15.231.99',1544808890,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Come già annunciato gli appelli invernali dei 3 esami che mi riguardano (Analisi 2, Elementi di Calcolo delle Variazioni e Istituzioni di Analisi) saranno\n\n[list:2iiz9exs]\n[*:2iiz9exs]martedì 15 gennaio 2019, in aula E1--P1,[/*:m:2iiz9exs]\n[*:2iiz9exs]sabato 2 febbraio 2019, al polo F di Ingegneria,[/*:m:2iiz9exs]\n[*:2iiz9exs]sabato 23 febbraio, al polo F di Ingegneria.[/*:m:2iiz9exs][/list:u:2iiz9exs]\n\nPer la prima data è già possibile prenotarsi al solito posto. Prima di prenotarsi, per favore leggere bene il [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic&#46;php?f=42&amp;p=8878#p8878:2iiz9exs]post sulla compilazione dei questionari[/url:2iiz9exs].\n\nNon c\'è ragione di aspettare fino all\'ultimo momento per prenotarsi: ad esempio si può farlo ora. L\'importante, se poi per qualche ragione si cambia idea, è di cancellare la prenotazione, in modo che possiamo avere un\'idea precisa di quante copie servono e quali sono le necessità logistiche.\n\nLe date precise degli orali saranno rese note più avanti, ma come sempre ci saranno varie opzioni in settimane diverse (molto probabilmente ce ne sarà almeno una in ciascuna delle due settimane successive al 15).','9202b3af4285b809050d842eb48dfed7',0,'EEA=','2iiz9exs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8880,2100,22,2,0,'151.15.231.99',1544809048,0,1,1,1,0,'','Re: Analisi 2 -- 2017/2018 -- Appelli d\'esame','Sono aperte le prenotazioni per il primo appello invernale. Visto che le date sono in comunque, per tutti i dettagli logistici chiederei di fare riferimento al [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic&#46;php?p=8879#p8879:28rbpjbh]thread dell\'esame di Istituzioni[/url:28rbpjbh].\n\nPrima di prenotarsi, per favore leggere bene il [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic&#46;php?f=42&amp;p=8878#p8878:28rbpjbh]post sulla compilazione dei questionari[/url:28rbpjbh].','0d8bebd016a75169f3b579e08710bdc4',0,'EA==','28rbpjbh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8881,2200,22,2,0,'151.15.231.99',1544809604,0,1,1,1,0,'','Appelli d\'esame 2018/19','Sono aperte le prenotazioni per il primo appello invernale. Visto che le date sono in comunque, per tutti i dettagli logistici chiederei di fare riferimento al [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic&#46;php?p=8879#p8879:16zr8kwd]thread dell\'esame di Istituzioni[/url:16zr8kwd].\n\nPrima di prenotarsi, per favore leggere bene il [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic&#46;php?f=42&amp;p=8878#p8878:16zr8kwd]post sulla compilazione dei questionari[/url:16zr8kwd].','0d8bebd016a75169f3b579e08710bdc4',0,'EA==','16zr8kwd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8882,2201,6,1971,0,'93.34.213.138',1545128231,0,1,1,1,1,'','Integrale doppio improprio','Salve, volevo sapere se è lecito usare gli sviluppi di Taylor nella risoluzione di esercizi sugli integrali multipli impropri. Allego lo svolgimento di uno di essi, chiedendo se le giustificazioni addotte siano corrette. Grazie.','189fab114c344fb990d3bbee8400ebb9',1,'','x9kqmuxc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8883,2201,6,93,0,'151.15.231.99',1545245071,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio improprio','[quote=&quot;Federico.M&quot;:3lgnob8q]Salve, volevo sapere se è lecito usare gli sviluppi di Taylor nella risoluzione di esercizi sugli integrali multipli impropri. [/quote:3lgnob8q]\n\nDal punto di vista formale non proprio: lasciare degli o-piccoli in un integrale non è il massimo (cosa succede integrandoli?); d\'altra parte se non metti gli o-piccoli o fai un confronto asintotico (che vuol dire gestire un limite in più variabili con in più il problema che stai dividendo per una funzione che si annulla fuori dall\'origine) oppure ricorri direttamente alle stime. \n\nNel tuo caso basta usare [latex:3lgnob8q]\\arctan z \\leq z[/latex:3lgnob8q] per [latex:3lgnob8q]z\\geq 0[/latex:3lgnob8q]. Sarebbe stata un po\' più noiosa la stima dal basso: qui ti sarebbe servito che [latex:3lgnob8q]\\arctan z \\geq c z[/latex:3lgnob8q]  quando [latex:3lgnob8q]0\\leq z \\leq 1[/latex:3lgnob8q].','d3755df121166045b27806f77dfdd6ac',0,'gAI=','3lgnob8q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8884,2201,6,1971,0,'93.34.213.138',1545250193,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio improprio','Grazie per la correzione e le indicazioni professoressa Ghisi. Svolgerò nuovamente l\'esercizio alla luce dei suggerimenti ricevuti…  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7ef49c8bce886b1a57160fb8bd953177',0,'','3qbbeg6r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8885,2202,35,93,0,'151.15.231.99',1545318870,0,1,1,1,1,'','Compitino + scritto del 21/12','Dato che le aule F sono senza riscaldamento, ci spostiamo al polo B. In particolare:\n\n- terzo compitino (versione base), inizio alle 13.30 in B11;\n\n- scritto finale (solo per chi ha superato i primi due compitini con media [latex:364li4ti]\\geq 24[/latex:364li4ti]), inizio ore 15.30 in B21.','ddb821404ec3e5425230d101389da237',0,'AAI=','364li4ti',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8886,2203,35,93,0,'151.15.231.99',1545319100,0,1,1,1,1,'','Scritto del 21/12','Dato che le aule del polo F (polo Etruria) di Ingegneria sono senza riscaldamento, l\'esame si terrà al polo B di Ingengeria. \nInizio del test alle 14.30 in aula B21, a seguire lo scritto.','990a423b0a0c9bcbf6b91a49e1abc900',0,'','17bxtmcv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8887,2204,20,2382,0,'79.18.158.211',1545325996,0,1,1,1,1,'','Elenco notazioni matematiche','Salve a tutti,\nsono alla ricerca di un elenco di notazioni matematiche accettate a livello internazionale.\nQualcuno potrebbe consigliami un libro o altro per favore?\n\nFederica','bb72f0e6c50d65795af01169e2c7e6ff',0,'','22nzz6dj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8888,2162,33,2140,0,'95.236.193.10',1545335544,0,1,1,1,1,'','Re: Calcolare determinante della matrice Flip','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:27agh016]Grazie Prof. Gobbino, \n\nmi aspettavo più che altro un riscontro da chi ha postato la domanda per capire se il suggerimento fosse stato in qualche modo utile.\n\nNon credo sia proficuo né rispettoso fare domande per ricevere risposte da far cadere nel vuoto e poi magari sorprendersi pure se nessuno risponde ai quesiti posti  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> .\n\nOvviamente lo spirito non è assolutamente polemico ma solo di rammarico per uno spazio che avrebbe potenzialità ben maggiori di interazione.\n\nUn caro saluto,[/quote:27agh016]\n\nSalve \nha perfettamente ragione, le chiedo scusa per l\'inconvegnente, ma ho avuto un periodo intenso tra esami e studio e lezione. \n\nComunque avevo utilizzato il teorema di laplace, per una matrice poi 3x3 e 4x4 e alla fine mi sono tirato fuori in &quot;formula&quot; per il caso più generale, \nDet (A)=(-1)^(n-1)*A(n,1)*(-1)^(n-2)*A(n-1,2).....(-1)^0*A(1,n).\nGrazie ancora per il consiglio; e mi scusi ancora.','3639a1a9b782a5c8664572ed56ee74a9',0,'gA==','27agh016',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8889,2188,22,2,0,'131.114.251.189',1545404489,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Ho aggiunto nella pagina del corso le regole d\'esame di Istituzioni di Analisi Matematica. Dovrebbe essere un banale copia e incolla da quelle di Elementi di Calcolo delle Variazioni. Se ci sono incongruenze evidenti, per favore segnalate.','32dc9ba142c3baca370766234af22700',0,'','19e98e2x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8890,2205,33,2383,0,'80.182.63.104',1545420505,0,1,1,1,1,'','SPAZI VETTORIALI- ESERCIZI TEORICI 3','Salve! Cerco le dimostrazioni di questi esercizi, soprattutto quelli sullo spazio di funzioni. Qualcuno è riuscito a farli?','70ce219669696bd1892fb976c9d73534',0,'','3kd9hgdg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8891,2206,35,93,0,'151.15.231.99',1545464419,0,1,1,1,1,'','Risultati compitini','Qui in allegato i risultati dei compitini. Ricordo che per avere l\'esonero dal test è necessario che la media sia [latex:26dj0s6v]\\geq 18[/latex:26dj0s6v]. L\'appuntamento per la correzione/consegna verrà fissato più avanti, ma sarà prima dello scritto del 12/01.\nNon ho inserito le persone che non hanno consegnato oppure non si sono presentate dato che la media risultava in ogni caso inferiore a 18.\n\nBuone Feste!','f17a9c6511e9d2d15c18b51a9abbf20e',1,'AAI=','26dj0s6v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8892,2207,33,2319,0,'5.94.70.76',1545479981,0,1,1,1,1,'','Proiezioni ortogonali di un sottospazio','Buongiorno professore, non mi è molto chiaro un ragionamento riguardo le proiezioni ortogonali dei sottospazi e vorrei appurare se effettivamente ho capito oppure no.\n\nMi spiego meglio: un esercizio mi chiede di calcolare le proiezioni ortogonali di un sottospazio W rispetto ad una base strana, diversa da quella canonica. Ora so che una volta calcolata una base ortogonale di W, la matrice che ha per colonne i vettori della base corrispondono alle proiezioni di W e W ortogonale sulla base canonica. Corretto?\n\nA questo punto, a ragionamento, mi pare ovvio dovere utilizzare una matrice di cambio di base che trasformi le proiezioni dalla canonica alla strana; basterà quindi scrivere i vettori della base strana in colonna ed invertire la matrice ottenuta.\n\nChiamiamo M la matrice di cambio base e A1 e A2 le matrici delle proiezioni rispettivamente di W e W ortogonale.\n\nA questo punto per i calcolo delle proiezioni rispetto alla base strana procedo calcolando  A1M^(-1) e A2M^(-1). Giusto? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \n\nGrazie.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','1976c13112f1a082b09e73e34c21593b',0,'','2fyqllwi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8893,2208,35,93,0,'151.15.231.99',1545488970,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 21/12','Qui in allegato i risultati dei compiti.  La prima colonna è la media dei primi due compitini (giusto per controllo che i numeri di matricola corrispondano...), la seconda è il risultato dello scritto, la terza è il voto proposto per la verbalizzazione (che tiene conto dei risultati dei compitini). \n\n- chi vuole fare l\'orale mi contatti via e-mail.\n\nL\'appuntamento per la correzione/consegna/verbalizzazioni verrà fissato più avanti, ma sarà prima dello scritto del 12/01.','075e8534997b4333c15d9447319df70c',1,'','18oixyue',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8894,2209,35,93,0,'151.15.231.99',1545574175,0,1,1,1,1,'','Risultati scritto 21/12','In allegato i risultati dello scritto. La prima colonna è il risultato del test (asteriscato per chi non ha risposto ad almeno 14 domande), la seconda è il risultato dello scritto, segue il voto tendenziale in caso di un orale medio (nella propria fascia!!) e il voto proposto per la verbalizzazione. Dopo Natale (con calma) vi arriverà anche il doodle dove segnare cosa volete fare (accettare il voto, orale etc.). Per ora vi ricordo che i primi orali saranno il 10/11 gennaio.','d080ea4b5054b9f74df20e1ff8f06249',1,'','1xoh7lqj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8895,2188,22,2,0,'151.15.231.99',1545577983,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli invernali','Ho aggiornato nella pagina del corso il programma di Istituzioni di Analisi Matematica. L\'attuale versione dovrebbe finalmente corrispondere a quanto effettivamente svolto <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> . \n\nSe ci sono incongruenze, errori ed omissioni evidenti, per favore segnalate.','ee0ae06060560fb4a728f8895aa01f51',0,'','3uskogl9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8896,2210,43,2,0,'151.18.98.175',1545766634,0,1,1,1,0,'','Simulazione scritto d\'esame','Ecco una simulazione di scritto in Christmas Edition, che potrebbe risentire di un pranzo un po\' pesante  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.\n\n[EDIT] Ho aggiunto anche una New Year edition.','f660cd105d65b0e620315af81732e1d8',1,'','b1i54e9i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8897,2211,42,2071,0,'79.33.144.246',1545769196,0,1,1,1,1,'','Problema sezione esercizi','Salve, vorrei chiedere se è normale che provando ad accedere alla sezione Esercizi di Istituzioni di Analisi Matematica ricevo la scritta &quot;Non hai i permessi per leggere gli argomenti di questo forum.&quot;. Grazie mille!','5507ae3b5c5c56034f8696c037f5a5d9',0,'','1todvx5m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8898,2211,42,2,0,'151.38.92.155',1545812308,0,1,1,1,0,'','Re: Problema sezione esercizi','[quote=&quot;LucaMac&quot;:1tumf3hi]vorrei chiedere se è normale che provando ad accedere alla sezione Esercizi di Istituzioni di Analisi Matematica ricevo la scritta &quot;Non hai i permessi per leggere gli argomenti di questo forum.&quot;.[/quote:1tumf3hi]\n\nOvviamente non era normale, ma se nessuno me lo segnala io che sono amministratore non me ne posso accorgere! Ora dovrebbe andare.','8767643189d407199741e48d2dbe0cb1',0,'gA==','1tumf3hi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8899,2212,35,93,0,'151.38.92.155',1545816581,0,1,1,1,1,'','Informazioni verbalizzaioni/orali','[color=#FF0000:223og4h2]Per chi ha fatto lo scritto del 21/12/2018.[/color:223og4h2] l’ appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni dell\'appello del 21/12 è per il  10 gennaio  ore  8.45  Ho chiesto l’aula  C41 (Ingegneria polo C) ma controllate sul forum dopo il 7/8 gennaio per conferma della prenotazione dell’aula.\n\nVi  ho inviato un  doodle in cui segnare cosa volete fare (verbalizzare/orale/rifare lo scritto).\n [b:223og4h2]D’ora in poi tutte le comunicazioni verranno fatte sul doodle[/b:223og4h2] (ed eventualmente sul forum), quindi dovrete controllare gli aggiornamenti  (abbastanza spesso <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->)\n\n[color=#FF0000:223og4h2]Per tutti.[/color:223og4h2] Ci sono varie date per gli orali (11 gennaio, 18/19 gennaio, 24/25 gennaio, 31 gennaio/1 febbraio, settimana 18/22 febbraio), molte sono solo indicative:\n-  se ci sono molte prenotazioni si suddivideranno gli orali su più giorni,\n-  se ci sono troppo poche prenotazioni  alcune  date potrebbero essere compattate, \n- per le date più lontane potrebbero esserci cambiamenti dovuti a sopraggiunti impegni,\n- per gli orali della settimana 18/22 febbraio le date saranno messe una volta noto l’orario delle lezioni e chi si è segnato per quelle date dovrà aggiornare le preferenze. \n\nTenete presente che voi vedete solo le vostre prenotazioni, ma anche i matematici avranno a disposizione le stesse date e quindi se aspettate troppo ad iscrivervi potrebbero riempirle loro…\n\n[b:223og4h2]Ricordo che potete venire a verbalizzare anche quando ci saranno gli appuntamenti per gli appelli successivi oppure una qualunque volta in cui ci sono orali, l’importante è che abbiate superato e verbalizzato Analisi I con data anteriore al 10 gennaio 2019 (per chi ha lo scritto del 21/12). [/b:223og4h2]','64b0f8f52c953b9f1a8109b024816e04',0,'Qg==','223og4h2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8900,2208,35,93,0,'151.38.92.155',1545816693,0,1,1,1,1,'','scritto 21/12 - informazioni consegna/verbalizzazioni','L’ appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è per il   10 gennaio  ore  8.45  Ho chiesto l’aula  C41 ma controllate sul forum dopo il 7/8 gennaio per conferma della prenotazione dell’aula.\n\nRicordo che potete venire a verbalizzare anche quando ci saranno gli appuntamenti per gli appelli successivi oppure una qualunque volta in cui ci sono orali per matematici/fisici (controllate i loro annunci),[b:qtpmj7zi] l’importante è che abbiate superato e verbalizzato Analisi I con data anteriore al  10  gennaio 2019[/b:qtpmj7zi]. Se venite a verbalizzare quando ci sono gli appuntamenti per i fisici/matematici e volete vedere il compito avvertitemi prima per e-mail.','e025909d4f0872058277c4ce341be694',0,'QA==','qtpmj7zi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8901,2206,35,93,0,'151.38.92.155',1545816743,0,1,1,1,1,'','Compitini: consegna/correzione','L’ appuntamento per consegna/correzione è per il  10 gennaio  ore  9.45  Ho chiesto l’aula  C41 ma controllate sul forum dopo il 7/8 gennaio per conferma della prenotazione dell’aula.','0b29b326114d587201a6f6ae2ed09493',0,'','3ogg2a4k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8902,2213,33,2146,0,'95.246.100.34',1545819531,0,1,1,1,1,'','Sottospazi vettoriali (Applicazioni Lineari)','Alla cortese attenzione del prof. Massimo Gobbino\n\nSiano V e W due spazi vettoriali.\nUn\'applicazione lineare f: V--&gt;W è una funzione tale che:\n\n1) f(u+v) = f(u) + f(v)  (per qualsiasi u e v entrambi appartenenti a V)\n2) f(au) = af(u)           (per qualunque v che appartiene a V e a che appartiene a R1)\n\nLa domanda è questa:\nLa condizione 2), non è contenuta nella 1)?\nO ciò è molto restrittivo?\n\nMagari dico un\'assurdità:\n\nf(2u) = f(u+u) = f(u) + f(u) = 2f(u)   ??? \n\nGiuseppe Maimone','5c0032ae9e872ebf1266f11355458b9f',0,'','xtvwwdvu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8903,2211,42,2071,0,'87.3.142.36',1545820886,0,1,1,1,1,'','Re: Problema sezione esercizi','Grazie mille!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','12ef84e18f8fae77d7773924f9477cec',0,'','5iktehvs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8904,2213,33,2,0,'151.36.193.180',1545854836,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali (Applicazioni Lineari)','Eheh, fino a quando [latex:wy65kh28]a[/latex:wy65kh28] vale 2 o 3 è semplice, ma quando [latex:wy65kh28]a=\\sqrt{2}[/latex:wy65kh28] come la mettiamo?','000d81112d2b89e999b89f6e69c61f10',0,'AAI=','wy65kh28',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8905,2213,33,2146,0,'80.181.148.87',1545934486,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali (Applicazioni Lineari)','Alla Cortese attenzione del Prof. Massimo Gobbino.\nLei ride, ma io non ho capito.\nForse perchè non posso fare cosi:\n\nf(u + 0.414..u) = f(1u) + f(0.414...u) = 1f(u) + 0.414...f(u) ??\n\nOppure, visto che nell\'insieme degli spazi vettoriali sono coinvolti\nsistemi di equazioni lineari, i coefficienti devono essere interi?\nMa i coefficienti di cui sopra sono reali come richiesto dalle condizioni di verifica!\nNon ci arrivo, mi dia un colpo in testa.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nGrazie comunque, io continerò a pensarci.\nVoglia gradire cordiali saluti.\nGiuseppe Maimone','2465199bd3d850be70f58e37f292983d',0,'','2499nkgp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8906,2214,22,2,0,'151.15.248.131',1545986635,0,1,1,1,0,'','Compitini sessione invernale','Come alcuni hanno già visto, da alcuni giorni è possibile [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it/esami2/:1u9s4dpa]prenotarsi[/url:1u9s4dpa] per il compitino del 21 gennaio 2019. Si tratta del primo scritto completo per il superamento del modulo di Algebra Lineare (vedi regole d\'esame).\n\nIl secondo compitino sarà il 23 febbraio.','c399e82ce86e226762d7a036012b9aa6',0,'EA==','1u9s4dpa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8907,2213,33,2,0,'151.15.248.131',1545988443,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali (Applicazioni Lineari)','No no, non ridevo, l\'osservazione è sensatissima.\n\nDalla sola additività segue la possibilità di portare fuori un 2, cioè [latex:7w23kv0m]f&#40;2u&#41;=2f&#40;u&#41;[/latex:7w23kv0m]. Allo stesso modo segue la possibilità di portare fuori un 3 e qualunque numero naturale. Con un po\' più di fatica si dimostra che si possono portare fuori tutti gli interi (anche negativi) e tutti i numeri razionali.\n\nTuttavia, dalla sola additività non segue la possibilità di portare fuori numeri che non siano razionali, come appunto [latex:7w23kv0m]\\sqrt{2}[/latex:7w23kv0m], nemmeno nel caso di applicazioni [latex:7w23kv0m]f:\\mathbb{R}\\to\\mathbb{R}[/latex:7w23kv0m]. Costruire un controesempio non è per nulla banale, ed anzi richiede l\'assioma di scelta in tutta la sua potenza.\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s_functional_equation\">https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27 ... l_equation</a><!-- m -->','e5f96a1304a24f9d7172deac564a725c',0,'AAI=','7w23kv0m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8908,2213,33,2146,0,'87.3.97.232',1545997162,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali (Applicazioni Lineari)','Grazie Professore\nApparentemente, e inizialmente la domanda è venuta spontanea.\nPerò poi la risposta non veniva in quanto (alfa) apparteneva ai reali.\nE siccome la radice di due, oltre ad essere irrazionale (prima dimostrazione della storia della matematica),\nera anche reale, sono entrato in tilt.\nMi fa piacere che la domanda era sensata, ma non mi aspettavo che dietro v\'era tutta una matematica\nper nulla semplice.\nE\' un pò come quando si vuole indagare sull\'esistenza del successivo di un numero in Q.\nGiuseppe Peano se ne uscì con una trovata accettabile per gli interi: che ogni intero ha un suo successivo.\nDiversamente rimarremmo bloccati.\nInoltre tra due razionali comunque vicini, vi sono un\'infinità di irrazionali per formulare così\nl\'ipotesi del continuo dei reali, e andiamo a finire in filosofia che non è il caso.\nVoglia gradire come al solito i più cordiali saluti e buone feste.\nGiuseppe Maimone','e500c867700fecd72293a17dc6771a4e',0,'','a70my3ho',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8909,2211,42,2387,0,'82.55.56.53',1546080422,0,1,1,1,1,'','Re: Problema sezione esercizi','Approfitto di questo post per non aprirne un altro. \n\nEsiste una versione aggiornata della raccolta di esercizi relativa al corso? Io seguendo il link dalla sezione raccolte esercizi dell\'archivio didattico riesco a vedere la versione aggiornata al 30 Novembre, sto sbagliando link?','e0c46e17d7cda3c1907c2bf06d948c47',0,'','wt5ydx5n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8910,2211,42,2,0,'151.15.248.131',1546091589,0,1,1,1,0,'','Re: Problema sezione esercizi','[quote=&quot;FraMatte&quot;:pik0pw7z]Esiste una versione aggiornata della raccolta di esercizi relativa al corso? Io seguendo il link dalla sezione raccolte esercizi dell\'archivio didattico riesco a vedere la versione aggiornata al 30 Novembre, sto sbagliando link?[/quote:pik0pw7z]\n\nNo, l\'ultima versione è quella. Ho in programma di aggiornare almeno la sezione &quot;Saper dire&quot;, che serve per preparare l\'orale, ma sui tempi non posso garantire  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> (a dirla tutta avevo in mente di lavorarci oggi, ma lo dico da una settimana e poi c\'è sempre altro di più urgente da fare ...).','83fd32680a7dcc62317ad7633cf352cf',0,'gA==','pik0pw7z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8911,2215,43,2384,0,'5.89.179.125',1546096250,0,1,1,1,1,'','2-Estensione per i cilindri','Salve, non mi tornano i coefficienti necessari ad ottenere una 2 estensione per i cilindri. Per dirla meglio, a lezione avevamo visto che definendo [latex:2tznkjnh]Eu&#40;x,y&#41;=u&#40;x,y&#41; \\ \\ x \\geq 0 \\ \\  au&#40;-x&#41;+b&#40;-2x&#41; \\ \\ x &lt; 0$[/latex:2tznkjnh]$, si otteneva una 2 estensione per a=3,b=-2. Ho provato a fare il conto in maniera piu\' esplicita, ma non mi trovo. Provo a scrivere quello che ho fatto limitandomi al caso $1$-dimensionale per comodita\', in quanto l\'unico davvero rilevante:l\'idea era vedere cosa succedeva nella regione $x &lt;0$ a livello di derivate :li\' si ha -au\'(-x)-2bu\'(-2x)=(Eu)\'(x). Si ha quindi: [latex:2tznkjnh]\\int_{\\mathbb{R}}&#40;Eu&#41;&#39;\\psi dx= \\int_{\\mathbb{R}^+}u&#39; \\psi +\\int_{\\mathbb{R}^-}-au&#39;&#40;-x&#41;-2bu&#39;&#40;-2x&#41; \\psi&#40;x&#41; dx .[/latex:2tznkjnh] Occupiamoci solo del secondo addendo:cambiamo le variabili e dovrebbe tornare: [latex:2tznkjnh]\\int_{\\mathbb{R}^-}au&#39;&#40;-x&#41;\\psi&#40;x&#41;dx =\\int_{\\mathbb{R}^+}-au&#39;&#40;x&#41;\\psi&#40;-x&#41; dx[/latex:2tznkjnh] e [latex:2tznkjnh]\\int_{\\mathbb{R}^-}-2bu&#39;&#40;-2x&#41;\\psi&#40;x&#41;=\\int_{\\mathbb{R}^+} -b u&#39;&#40;y&#41; \\psi&#40;\\dfrac{-y}{2}&#41; dy[/latex:2tznkjnh] , per cui la funzione da &quot;ridurre a supp compatto&quot; mi verrebbe [latex:2tznkjnh]\\psi&#40;y&#41;-a\\psi&#40;-y&#41;-b\\psi&#40;\\dfrac{-y}{2}&#41;[/latex:2tznkjnh]che mi porterebbe pero\' al sistema \\phi(0)=\\phi\'(0)=0 che non mi da\' la coppia voluta.\n\nDove ho sbagliato? Grazie in anticipo','8a00d9768a83e2dbfd0d62ced4343081',0,'AAI=','2tznkjnh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8912,2215,43,2,0,'151.15.248.131',1546165540,0,1,1,1,0,'','Re: 2-Estensione per i cilindri','Ti torna, almeno a livello brutale, che \n\n[latex:1kz7mn5u]3u&#40;-x&#41;-2u&#40;-2x&#41;[/latex:1kz7mn5u]\n\nè l\'extender giusta? Per questo basta controllare che il suo valore in 0 e quello della sua derivata coincidono con quelli di u.','9d8b60c69ec438a2e2b531548f74950f',0,'AAI=','1kz7mn5u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8913,2215,43,2,0,'151.15.248.131',1546167005,0,1,1,1,0,'','Re: 2-Estensione per i cilindri','Anche formalmente mi pare che il conto torni. Facendo solo quello per la derivata seconda, si tratta di dimostrare che\n\n[latex:16d00iyz]\\displaystyle\\int_\\mathbb{R}&#40;Eu&#40;x&#41;&#41;&#39;&#39;\\cdot\\varphi&#40;x&#41;\\,dx=\\int_\\mathbb{R}&#40;Eu&#40;x&#41;&#41;\\cdot\\varphi&#39;&#39;&#40;x&#41;\\,dx[/latex:16d00iyz]\n\nper ogni [latex:16d00iyz]\\varphi\\in C^\\infty_c&#40;\\mathbb{R}&#41;[/latex:16d00iyz].\n\nOra con i classici cambi di variabili si ottiene che questa vale se e solo se\n\n[latex:16d00iyz]\\displaystyle\\int_\\mathbb{R^+}u&#39;&#39;&#40;x&#41;\\cdot\\psi&#40;x&#41;\\,dx=\\int_\\mathbb{R^+}u&#40;x&#41;\\cdot\\psi&#39;&#39;&#40;x&#41;\\,dx[/latex:16d00iyz]\n\ndove\n\n[latex:16d00iyz]\\psi&#40;x&#41;:=\\varphi&#40;x&#41;+a\\varphi&#40;-x&#41;+2b\\varphi\\left&#40;-\\dfrac{x}{2}\\right&#41;[/latex:16d00iyz]\n\nOra, come sempre, il problema è che la [latex:16d00iyz]\\psi[/latex:16d00iyz] non ha supporto compatto in [latex:16d00iyz]\\mathbb{R}^+[/latex:16d00iyz], e quindi l\'uguaglianza di sopra non è immediata. Tuttavia, si verifica (ad esempio per approssimazione) che resta vera purché\n\n[latex:16d00iyz]\\psi&#40;0&#41;=\\psi&#39;&#40;0&#41;=0[/latex:16d00iyz],\n\nma questo è esattamente quello che accade per i valori speciali [latex:16d00iyz]a=3[/latex:16d00iyz] e [latex:16d00iyz]b=-2[/latex:16d00iyz].','62474170f7bd05961ccaeebd327571bf',0,'AAI=','16d00iyz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8914,2195,6,2,0,'151.15.248.131',1546175736,0,1,1,1,0,'','Re: Integrali superficiali','Ribadisco che questa è una mega-domanda, che riguarda un grosso problema, e non ha risposte scontate. Non si tratta nemmeno del solo punto in cui si confrontano l\'approccio parametrico e quello non parametrico.\n\nLimitiamoci intanto agli integrali curvilinei o superficiali, lasciando fuori integrali di flusso o &quot;integrali sul bordo&quot;, cioè concetti che dipendono anche da una scelta dell\'orientazione e quindi pongono problemi ulteriori.\n\nQuello che faccio durante il corso è definire curve e superfici come parametrizzazioni, e definire di conseguenza l\'integrale a partire dalla parametrizzazione. Per salvare la faccia, definisco quando due parametrizzazioni si dicono equivalenti (cioè quando una composta l\'inversa dell\'altra risulta un diffeomorfismo tra gli insiemi dei parametri) e mostrare che in tal caso l\'integrale viene lo stesso. Per usare un parolone, in questo modo si definisce l\'integrale su classi di equivalenza di parametrizzazioni.\n\nMi rendo conto che non si ottiene una teoria del tutto soddisfacente, in quanto uno vorrebbe definire, in un certo senso, l\'integrale sul supporto. Per far questo uno sarebbe anche disposto ad accettare le parametrizzazioni come mezzo, nel senso che, dato un supporto, uno prende una parametrizzazione &quot;decente&quot; del supporto e poi definisce l\'integrale a partire da quella parametrizzazione. Facendo così però serve un teorema di indipendenza che dica che due qualunque parametrizzazioni decenti dello stesso supporto sono equivalenti tra di loro, per il solo fatto di parametrizzare lo stesso supporto in modo decente. Questo è il tipo di risultato che piacerebbe a Giovanni, se ho capito bene. Io aggiungo che magari uno vorrebbe pure definire integrali su supporti &quot;strani&quot;, ad esempio anche solo l\'unione dei lati di un triangolo e delle 3 mediante, il che pone problemi vari quando si va a parametrizzare.\n\nIl cannone che risponde a tutte queste domande è l\'integrale rispetto alla misura di Hausdorff\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_measure\">https://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_measure</a><!-- m -->\n\nil quale permette di definire intrinsecamente gli integrali n-dimensionali su supporti qualunque contenuti in uno spazio m dimensionale. Il giorno in cui il supporto viene parametrizzato in modo Lipschitz, anche in maniera non iniettiva o non surgettiva, la formula di area\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Area_formula\">https://www.encyclopediaofmath.org/inde ... ea_formula</a><!-- m -->\n\nlega l\'integrale definito via parametrizzazione a quello intrinseco, tenendo conto dei tratti ripetuti (che contano con molteplicità) e di quelli non coperti (che contano 0). Come corollario si ha che l\'integrale definito a partire da due parametrizzazioni bigettive e Lipschitz dello stesso supporto coincide sempre.\n\nLa via &quot;elementare&quot; sarebbe di mostrare il risultato al quale punta Giacomo, ma l\'esempio dell\'infinito citato in un post precedente mostra che la risposta non è per nulla scontata, e sarà limitata a supporti con una buona struttura locale. Per farla breve, per avere speranza di dimostrare il risultato enunciato nel post iniziale di Giacomo servono delle ipotesi anche su [latex:kr7p5i4j]\\Omega_3[/latex:kr7p5i4j] e non solo sulle due parametrizzazioni. Dovrebbe bastare che [latex:kr7p5i4j]\\Omega_3[/latex:kr7p5i4j] sia una sottovarietà m-dimensionale di [latex:kr7p5i4j]\\mathbb{R}^n[/latex:kr7p5i4j] e cioè, sostanzialmente, che in ogni punto esista una finestrella in cui l\'insieme si può rappresentare come grafico di una funzione di n variabili a valori nelle restanti m-n variabili. \n\nForse potrebbe valere la pena di iniziare ad indagare questo enunciato nel caso speciale in cui n=1 e m=2, cioè curve nel piano.','4ac277ab42b368db3684f36b86bc9fff',0,'AAI=','kr7p5i4j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8915,2215,43,2384,0,'5.89.179.125',1546179902,0,1,1,1,1,'','Re: 2-Estensione per i cilindri','Sisi adesso mi torna grazie mille,stavo sbagliando proprio ad impostare le condizioni necessarie.','b536a7da28efc03690c20d8aa75fb6cd',0,'','7bp1vct8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8916,2207,33,2,0,'151.15.248.131',1546262356,0,1,1,1,0,'','Re: Proiezioni ortogonali di un sottospazio','[quote=&quot;tommaso_bocchi&quot;:1e6krtcb]BMi spiego meglio: un esercizio mi chiede di calcolare le proiezioni ortogonali di un sottospazio W rispetto ad una base strana, diversa da quella canonica. Ora so che una volta calcolata una base ortogonale di W, la matrice che ha per colonne i vettori della base corrispondono alle proiezioni di W e W ortogonale sulla base canonica. Corretto?[/quote:1e6krtcb]\n\nVedo che nessuno sta rispondendo, e probabilmente la ragione è che queste righe citate sono del tutto misteriose e non si capiscono molto  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->.\n\nChe cosa sono &quot;le proiezioni ortogonali di un sottospazio W&quot; <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ? Che cosa sono &quot;le proiezioni di W e W ortogonale sulla base canonica&quot;  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ?\n\nForse se espliciti l\'esercizio qualcuno potrà intervenire a ragion veduta.','00a01af1a0385f7e82f49fec56adb374',0,'gA==','1e6krtcb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8917,2210,43,2384,0,'31.27.234.225',1546419007,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Salve, ho provato a fare il primo esercizio ed in particolar modo ad applicare il metodo diretto ma non riesco a concludere:il problema l\'ho riformulato come [latex:r7ko6umz]\\min  F&#40;u&#41; \\ \\ \\{u \\in H^1&#40;\\Omega&#41; \\ | \\ tr&#40;u&#41;=1 \\}[/latex:r7ko6umz] (eventualmente ammettendo che $F$ assuma il valore [latex:r7ko6umz]+ \\infty[/latex:r7ko6umz]).\n\nIn primo luogo, ELE dovrebbe essere\n\n [latex:r7ko6umz]div&#40;A&#40;x&#41;\\nabla&#40;u&#41;&#41;=u^{8101}8102[/latex:r7ko6umz]\n\ndove [latex:r7ko6umz]A&#40;x&#41;[/latex:r7ko6umz] e\' la matrice diagonale con elementi non nulli rispettivamente [latex:r7ko6umz]x^{25},y^{12},z^{2018}[/latex:r7ko6umz](mi scuso per la notazione terrificante ma ho un po\' di problemi con il Tex).\n\nOra, il problema e\' che io metterei come nozione di convergenza la convergenza forte in [latex:r7ko6umz]L^2[/latex:r7ko6umz] delle funzioni e debole delle derivate,per poter utilizzare la compattezza della relativa immersione di Sobolev, ma questo non mi sembra dare ne\' compattezza dei sottolivelli ne\' SCI: in particolare, non riesco a controllare il termine\n\n [latex:r7ko6umz]\\displaystyle \\int_{\\Omega}u^{8102}[/latex:r7ko6umz]\n\nin modo tale da applicare quanto visto a lezione.','09af4112b624104b969aeca8b0ae2712',0,'AAI=','r7ko6umz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8918,2207,33,2319,0,'93.151.232.104',1546442314,0,1,1,1,1,'','Re: Proiezioni ortogonali di un sottospazio','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3d4lougi][quote=&quot;tommaso_bocchi&quot;:3d4lougi]BMi spiego meglio: un esercizio mi chiede di calcolare le proiezioni ortogonali di un sottospazio W rispetto ad una base strana, diversa da quella canonica. Ora so che una volta calcolata una base ortogonale di W, la matrice che ha per colonne i vettori della base corrispondono alle proiezioni di W e W ortogonale sulla base canonica. Corretto?[/quote:3d4lougi]\n\nVedo che nessuno sta rispondendo, e probabilmente la ragione è che queste righe citate sono del tutto misteriose e non si capiscono molto  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->.\n\nChe cosa sono &quot;le proiezioni ortogonali di un sottospazio W&quot; <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ? Che cosa sono &quot;le proiezioni di W e W ortogonale sulla base canonica&quot;  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ?\n\nForse se espliciti l\'esercizio qualcuno potrà intervenire a ragion veduta.[/quote:3d4lougi]\n\nGrazie per la risposta professore,\n\nla domanda che ho citato non è chiara perchè ho provato a pormela autonomamente. <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nRileggendola adesso l\'ho trovata strana anche io. \n\nCredo però di aver capito il mio errore: tutto lo spazio ad esempio è definibile come somma diretta di un sottospazio W ed il suo ortogonale, pertanto se abbiamo un vettore x questo è uguale alla combinazione lineare dei vettori che compongono W e W ortogonale, che sono appunto le proiezioni &quot;SU&quot; W e W ortogonale e non &quot;DI&quot; W e W ortogonale.  Quadra di più? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \n\nGrazie in anticipo per le delucidazioni <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','81d897b5dda4aace823a53a571e473e9',0,'gA==','3d4lougi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8919,2206,35,93,0,'151.15.248.131',1546442936,0,1,1,1,1,'','Re: Compitini: consegna/correzione','[quote=&quot;ghisi&quot;:3gklhjva]L’ appuntamento per consegna/correzione è per il  10 gennaio  ore  9.45  Ho chiesto l’aula  C41 ma controllate sul forum dopo il 7/8 gennaio per conferma della prenotazione dell’aula.[/quote:3gklhjva]\n\nL\'aula è confermata.','fe74bb2627529e4e25f34a0f81c578c7',0,'gA==','3gklhjva',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8920,2208,35,93,0,'151.15.248.131',1546442976,0,1,1,1,1,'','Re: scritto 21/12 - informazioni consegna/verbalizzazioni','[quote=&quot;ghisi&quot;:37x11feb]L’ appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni è per il   10 gennaio  ore  8.45  Ho chiesto l’aula  C41 ma controllate sul forum dopo il 7/8 gennaio per conferma della prenotazione dell’aula.\n[/quote:37x11feb]\n\nL\'aula è confermata.','bda31b8de4ef87a38b412cdb36adbb6c',0,'gA==','37x11feb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8921,2212,35,93,0,'151.15.248.131',1546443013,0,1,1,1,1,'','Re: Informazioni verbalizzaioni/orali','[quote=&quot;ghisi&quot;:2ortcutg][color=#FF0000:2ortcutg]Per chi ha fatto lo scritto del 21/12/2018.[/color:2ortcutg] l’ appuntamento per consegna/correzione/verbalizzazioni dell\'appello del 21/12 è per il  10 gennaio  ore  8.45  Ho chiesto l’aula  C41 (Ingegneria polo C) ma controllate sul forum dopo il 7/8 gennaio per conferma della prenotazione dell’aula.\n\n[/quote:2ortcutg]\n\nL\'aula è confermata.','a615dd6358b81fc6b83c4751b09ecaaa',0,'gg==','2ortcutg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8922,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546444942,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Allora, personalmente per evitare problemi del tuo tipo ho provato a mettermi in [latex:1vyjm27g]W^{1,8102}&#40;\\Omega&#41;[/latex:1vyjm27g] e a considerare come nozione di convergenza quella uniforme per la parte di funzione (tanto per immersione ho funzioni holderiane) e quella debole [latex:1vyjm27g]L^{8102}[/latex:1vyjm27g] per la parte di derivata. Domani provo a scrivere tutto per bene e a postarlo. Magari ci saranno errori stupidi, ma meglio scriverli qui che all\'esame.\n\nColgo l\'occasione per fare qualche domanda anche io: in problemi del genere, qual è l\'ambientazione giusta? Una volta, se non mi sbaglio, disse che l\'ambientazione è decisa dall\'esponente su [latex:1vyjm27g]|\\nabla u|[/latex:1vyjm27g], e che se ci mettessimo in un ambiente diverso, allora la soluzione potrebbe essere &quot;rilassata&quot;. Cosa significa che la soluzione si rilassa nello spazio giusto? Inoltre, nel caso in cui siano presenti molti esponenti diversi, è una buona strategia mettersi in [latex:1vyjm27g]W^{1,p}[/latex:1vyjm27g], con [latex:1vyjm27g]p[/latex:1vyjm27g] l\'esponente maggiore?\n\nEDIT: mi è stato fatto notare che ambientandosi nello spazio che ho detto sopra le cose non funzionano. Il motivo è che ho usato la disuguaglianza di Poincaré al contrario <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> . Credo che allora lo spazio giusto sia effettivamente [latex:1vyjm27g]H^{1}_0[/latex:1vyjm27g]','96de5d8c74200b9d83f7857e06376e7a',0,'AAI=','1vyjm27g',1,1546514255,'',2389,1,0,1,0,'',0),(8923,2210,43,2,0,'151.15.248.131',1546459612,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:1b331jhw]meglio scriverli qui che all\'esame.[/quote:1b331jhw]\n\nSante parole ... invito tutti a collaborare a questa discussione, rispondendo alle domande proposte!\n\nNel frattempo ho corretto un errore nella New Year Edition che, come sicuramente avevate già realizzato <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> , rendeva sostanzialmente banale un esercizio.','a663792cece752ddb59193f9d4a2f9b2',0,'gA==','1b331jhw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8924,2216,40,2391,0,'93.41.104.170',1546479431,0,1,1,1,1,'','Condizione necessaria funzionale quadratico non negativo','Lezione 26 - 2017/2018\n\nHo un dubbio nella dimostrazione del Teorema che stabilisce che se un funzionale quadratico [latex:y11nzdqy]Q[/latex:y11nzdqy] non negativo, con coefficienti [latex:y11nzdqy]C^1[/latex:y11nzdqy] soddisfa la condizione [latex:y11nzdqy]&#40;L+&#41;[/latex:y11nzdqy], allora soddisfa anche la condizione [latex:y11nzdqy]&#40;J&#41;[/latex:y11nzdqy].\n\nIl dubbio è relativo alla seguente asserzione:\nLa funzione [latex:y11nzdqy]v[/latex:y11nzdqy] è un minimo per [latex:y11nzdqy]Q[/latex:y11nzdqy], dunque soddisfa [latex:y11nzdqy]ELE[/latex:y11nzdqy] di [latex:y11nzdqy]Q[/latex:y11nzdqy].\n\nInfatti per dimostrare che un punto di minimo [latex:y11nzdqy]v[/latex:y11nzdqy] per un funzionale soddisfa la [latex:y11nzdqy]ELE[/latex:y11nzdqy] dobbiamo già sapere che [latex:y11nzdqy]v[/latex:y11nzdqy] è [latex:y11nzdqy]C^2[/latex:y11nzdqy], in quanto questa ipotesi serve proprio per ricavare la [latex:y11nzdqy]ELE[/latex:y11nzdqy].\n\nPerché nel caso in questione non è un problema? \n\nLa risposta che mi sto dando è che si può ottenere l\'assurdo nella dimostrazione del Teorema passando per la [latex:y11nzdqy]ELE[/latex:y11nzdqy] debole di [latex:y11nzdqy]Q[/latex:y11nzdqy] ed ottenendo la regolarità di [latex:y11nzdqy]v[/latex:y11nzdqy] tramite bootstrap. E\' ciò che si intendeva a lezione?\n\nDaniele','9c3f4435bc1a7ba49c21dec52b668b0d',0,'AAI=','y11nzdqy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8925,2210,43,2,0,'151.15.248.131',1546499747,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Ho cambiato anche il numero 1 della NYE per renderlo più interessante e istruttivo.','2ed399078b518e7491e7b1c67f9c7d1c',0,'','1yutfo8a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8926,2216,40,2,0,'151.15.248.131',1546501844,0,1,1,1,0,'','Re: Condizione necessaria funzionale quadratico non negativo','Guarda un po\' se è lo stesso dubbio ...\n\n<!-- l --><a class=\"postlink-local\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic.php?p=8552#p8552\">viewtopic.php?p=8552#p8552</a><!-- l -->','99a96282ba54970b1d3e2d40cf77c1d6',0,'','37tjzny4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8927,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546518973,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Ok, provo a dare la soluzione del primo esercizio del compito di Natale. Se nel frattempo qualcuno mi può spiegare come mettere tutto come spoiler gliene sarei grato. Ci ho provato ma per qualche motivo non funziona.\n[spoiler=&quot;CE_Esercizio_1&quot;:1bfzx0pb]ELE\n\nLa lagrangiana è data da [latex:1bfzx0pb]L&#40;x,s,p&#41;= x^{25} p_{1}^2 + y^{12 } p_{2}^2 + z^{2018} p_{3}^2 + s^{8102}[/latex:1bfzx0pb], e la ELE in forma differenziale è data da [latex:1bfzx0pb]div&#40;\\nabla_{p} L&#41;= L_s[/latex:1bfzx0pb],cioè [latex:1bfzx0pb]50 x^{24} u_x + 2x^{25} u_{xx} + 24y^{11}u_y + 2 y^{12}u_{yy} + 4036 z^{2017} u_z + 2 z^{2018}u_{zz}=8102u^{8101}[/latex:1bfzx0pb]\n\nESISTENZA, UNICITA&#39; E REGOLARITA&#39; DEL MINIMO\n\nSi procede con il metodo diretto.\n\n1&#41;Formulazione debole\n\nConsidero la funzione [latex:1bfzx0pb]u_0 =1[/latex:1bfzx0pb] e cerco [latex:1bfzx0pb]u \\in H^{1}_0 &#40;\\Omega&#41;[/latex:1bfzx0pb] che risolva lo stesso problema, dove tuttavia adesso le condizioni di Dirichlet al bordo sono nulle e la lagrangiana è data da [latex:1bfzx0pb]L&#40;x,s,p&#41;= x^{25 }p_{1}^2 + y^{12 } p_{2}^2 + z^{2018} p_{3}^2 + &#40;s+1&#41;^{8102}[/latex:1bfzx0pb].\n\n2&#41;Compattezza\nScegliamo come nozione di compattezza la convergenza forte [latex:1bfzx0pb]L^2[/latex:1bfzx0pb] per la parte di funzone e quella debole &#40;sempre [latex:1bfzx0pb]L^2[/latex:1bfzx0pb]&#41; per la parte di derivata.\nPonendo [latex:1bfzx0pb]F&#40;u&#41;= \\int_{\\Omega} L&#40;x,u, \\nabla u&#41; \\leq M[/latex:1bfzx0pb], otteniamo facilmente [latex:1bfzx0pb]||\\nabla u||_{L^2} \\leq M&#39;[/latex:1bfzx0pb], da cui per compattezza debole delle palle in [latex:1bfzx0pb]L^2[/latex:1bfzx0pb] posso estrarre una sottosuccessione convergente debolmente. A questo punto noto che &#40;grazie alla positività della parte di derivata della lagrangiana&#41; posso stimare anche la norma 8102 di [latex:1bfzx0pb]u[/latex:1bfzx0pb] uniformemente. Quindi posso stimare anche &#40;per la limitatezza di [latex:1bfzx0pb]m&#40;\\Omega&#41;[/latex:1bfzx0pb] anche la norma [latex:1bfzx0pb]L^2[/latex:1bfzx0pb] di [latex:1bfzx0pb]u[/latex:1bfzx0pb], e per il teorema di immersione compatta ottengo una sottosuccessione che converge fortemente in [latex:1bfzx0pb]L^2[/latex:1bfzx0pb].\n\n3&#41;Semicontinuità\n\nSupponiamo di avere una successione [latex:1bfzx0pb]\\{u_n\\}[/latex:1bfzx0pb] che converga secondo la nozione di converrgenza data sopra. Vediamo anzitutto la semicontinuità per la parte di funzione. Dato che [latex:1bfzx0pb]u_n \\to u_\\infty[/latex:1bfzx0pb] forte in [latex:1bfzx0pb]L^2[/latex:1bfzx0pb], avremo che esiste una sottosuccessione che converge quasi ovunque. Essendo poi che [latex:1bfzx0pb]&#40;u_n +1&#41;^8102&#41; \\geq 0[/latex:1bfzx0pb] posso usare Fatou. Detta quindi [latex:1bfzx0pb]u_{n_j}[/latex:1bfzx0pb] una sottosuccessione infizzante e detta [latex:1bfzx0pb]u_{n_{j_k}}[/latex:1bfzx0pb] un&#39;ulteriore sottosuccessione che converge puntualmente a [latex:1bfzx0pb]u_ \\infty[/latex:1bfzx0pb], si ottiene che:\n[latex:1bfzx0pb]\\displaystyle \\liminf_{n \\to \\infty} \\int_{\\Omega} &#40;u_n+1&#41;^{8102}= \\lim{j \\to \\infty} \\int_{\\Omega} &#40;u_{n_j}+1&#41;^{8102}=\\liminf{k \\to \\infty} \\int_{\\Omega} &#40;u_{n_{j_k}}+1&#41;^{8102} \\geq \\int_{\\Omega} &#40;u_{\\infty}+1&#41;^{8102}[/latex:1bfzx0pb]\n\nPer la parte di derivata si usa o un teorema visto a lezione per cui convessità della lagrangiana più convergenza debole [latex:1bfzx0pb]L^1[/latex:1bfzx0pb] mi dà sci, oppure uso convessità forte + sci forte &#40;ottenuta come sopra&#41;= sci debole\n\n4&#41;Unicità\n\n Per quanto riguarda l&#39;unicità, segue da un argomento di convessità e dalle condizioni di Dirichlet omogenee. Infatti la lagrangiana è convessa nelle variabili [latex:1bfzx0pb]&#40;s,p_1,p_2,p_3&#41;[/latex:1bfzx0pb], e anzi strettamente convessa nelle ultime 3 variabili. Scegliendo un altro competitore come minimo e scrivendolo come [latex:1bfzx0pb]w=u + v[/latex:1bfzx0pb], dove [latex:1bfzx0pb]u[/latex:1bfzx0pb] è il minimo trovato col metodo diretto e [latex:1bfzx0pb]v \\in H^{1}_0 &#40;\\Omega&#41;[/latex:1bfzx0pb], otteniamo che [latex:1bfzx0pb]F&#40;u+v&#41;&gt;F&#40;u&#41;[/latex:1bfzx0pb] non appena [latex:1bfzx0pb]\\nabla v \\neq 0[/latex:1bfzx0pb]. Questo significa che [latex:1bfzx0pb]v[/latex:1bfzx0pb] è costante, e che quindi deve essere 0 per via delle condizioni al bordo. \n\n5&#41;Regolarità\nPossiamo scrivere la lagraniana come [latex:1bfzx0pb]\\langle A&#40;x&#41; Du&#40;x&#41;,Du&#40;x&#41; \\rangle + u^{8102}[/latex:1bfzx0pb], dove [latex:1bfzx0pb]A&#40;x&#41;= diag&#40;x^{25},y^{12},z^{2018}&#41;[/latex:1bfzx0pb]. Per come è fatto il dominio, la matrice è uniformemente ellittica. Da un argomento di troncamento, poi, si vede che la [latex:1bfzx0pb]u[/latex:1bfzx0pb] deve essere limitata, quindi [latex:1bfzx0pb]u^{8102} \\in L^2[/latex:1bfzx0pb] e per il teorema di regolarità fino al bordo si ha [latex:1bfzx0pb]u \\in H^{2}_0[/latex:1bfzx0pb]. Derivando due volte la [latex:1bfzx0pb]u^{8102}[/latex:1bfzx0pb] ottengo come unico problema un termine [latex:1bfzx0pb]&#40;Du&#41;^2[/latex:1bfzx0pb]. Ma [latex:1bfzx0pb]u \\in H^2 \\implies Du \\in H^1 \\implies Du \\in L^{6}[/latex:1bfzx0pb] per immersione, perciò [latex:1bfzx0pb]u^{8102} \\in H^2[/latex:1bfzx0pb] e [latex:1bfzx0pb]u \\in H^4[/latex:1bfzx0pb]. Adesso, derivando 3 volte la [latex:1bfzx0pb]u^{8102}[/latex:1bfzx0pb], dovrei avere come unico problema i termini [latex:1bfzx0pb]&#40;D^2 u&#41;Du[/latex:1bfzx0pb] e [latex:1bfzx0pb]&#40;Du&#41;^3[/latex:1bfzx0pb]. L&#39;ultimo sta in [latex:1bfzx0pb]L^6[/latex:1bfzx0pb] per quanto osservato prima, mentre il primo sta in [latex:1bfzx0pb]L^2[/latex:1bfzx0pb] sfruttando le immersioni e holder. Quindi [latex:1bfzx0pb]u \\in H^5 \\implies Du \\in H^4 \\implies Du \\in C^0 \\implies u \\in C^1[/latex:1bfzx0pb].[/spoiler:1bfzx0pb]','8907e84ba9a0c58ecdc86700d355015b',0,'AAKA','1bfzx0pb',1,1546968732,'',2389,5,0,1,0,'',0),(8928,2210,43,2,0,'151.36.89.250',1546526049,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote=&quot;tommy1996q&quot;:12kj0rfs]Se nel frattempo qualcuno mi può spiegare come mettere tutto come spoiler gliene sarei grato.[/quote:12kj0rfs]\n\nDevi aprire e chiudere il tag con il pulsantino e poi, nelle virgolette del tag di apertura, scrivere un titolo per lo spoiler. La parte tricky è che per qualche ragione il titolo non ammette spazi.\n\nNel frattempo grazie per aver avviato la discussione. Spero che anche altri seguano il buon esempio.','035165204936155e25df9435cc2cf89c',0,'gA==','12kj0rfs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8929,2216,40,2391,0,'93.41.104.170',1546530846,0,1,1,1,1,'','Re: Condizione necessaria funzionale quadratico non negativo','Sì, è lo stesso. La ringrazio per la segnalazione.','2803f5cf202b10c9a278b9bd4e045d6b',0,'','1nf6w1ty',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8930,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546542040,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Per quanto riguarda la regolarità, mi trovo in difficoltà. Mentre negli esempi visti con [latex:odoxwa6o]\\Delta u=f[/latex:odoxwa6o] consideravamo sempre [latex:odoxwa6o]f \\in L^2[/latex:odoxwa6o], qui ho [latex:odoxwa6o]f&#40;x,u&#41;= 8102u^{8101}[/latex:odoxwa6o] che, a priori, non appartiene a [latex:odoxwa6o]L^2[/latex:odoxwa6o]. Aveva accennato a una situazione del genere alla fine della lezione del 19/11, dicendo che si poteva dire che [latex:odoxwa6o]u[/latex:odoxwa6o] era limitata grazie a un argomento di troncamento. Potrebbe spiegare come procedere in questo caso? Perché non mi è del tutto chiaro cosa intende. Un\'idea potrebbe essere che nel caso in cui [latex:odoxwa6o]|u|&gt;2[/latex:odoxwa6o] (sto considerando la lagrangiana traslata, dove compare [latex:odoxwa6o]&#40;s+1&#41;^2[/latex:odoxwa6o]) troncando la funzione miglioro la stima, assurdo dato che per ipotesi avevo il minimo. L\'unica cosa che non mi torna è come giustificare questo troncamento. Cioè, chi mi dice che questa funzione troncata che costruisco è ancora una Sobolev? Devo costruire esplicitamente degli approssimanti [latex:odoxwa6o]C^{\\infty}[/latex:odoxwa6o] ?\n\nUna volta fatto questo troncamento poi la strada (dovrebbe) essere in discesa, ricopiando la dimostrazione della regolarità [latex:odoxwa6o]L^2[/latex:odoxwa6o] dove al posto del laplaciano ho una matrice ellittica.','7eec9b5a9ee881c9c56396ff02e069f6',0,'AAI=','odoxwa6o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8931,2210,43,2,0,'151.82.20.177',1546590095,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Esatto, tutto sta ad ottenere [latex:6928pd2k]L^\\infty[/latex:6928pd2k], poi è discesa tranquilla. Per far questo, basta dimostrare che la soluzione del problema originario è compresa tra 0 e 1, il che si fa con il solito argomento di troncamento. L\'argomento è standard, in quanto basta mostrare che la troncata di una Sobolev tra 2 valori è ancora una Sobolev (e in questo caso migliora il funzionale). Questo a sua volta segue al solito modo (come?) dal fatto che se u è Sobolev, allora |u| è Sobolev, il che è dimostrato in qualche lezione (questo è il motivo per cui è importante fare i valori assoluti).\n\nQualche commento sulla parte di semi-continuità. Per la parte di derivata (derivate parziali in questo caso), si usa la SCI debole di funzionali del tipo\n\n[latex:6928pd2k]\\displaystyle v\\to\\int_X a&#40;x&#41;v&#40;x&#41;^2\\,dx[/latex:6928pd2k]\n\nQuesto vale in generale in spazi di misura purché [latex:6928pd2k]a&#40;x&#41;\\geq 0[/latex:6928pd2k] (e magari pure limitata e misurabile). A fine corso abbiamo a disposizione tutte le dimostrazioni che vogliamo:\n[list:6928pd2k][*:6928pd2k]elementare aggiungendo e togliendo [latex:6928pd2k]v_\\infty[/latex:6928pd2k] dentro il quadrato,[/*:m:6928pd2k]\n[*:6928pd2k]astratta usando che quel funzionale è convesso e SCI forte (perché?),[/*:m:6928pd2k]\n[*:6928pd2k]astratta osservando che quella roba, se a(x) è compreso tra due costanti positive, è una norma equivalente.[/*:m:6928pd2k][/list:u:6928pd2k]\n\nPer la parte di funzione la cosa è più semplice. Infatti lì non occorre invocare la convessità (che è un lusso che non ci si può permettere in generale), ma basta usare Fatou. \n\nIl discorso dei teoremi di estensione/compattezza per la parte di regolarità non l\'ho capito. <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nQuanto alla formulazione in ambienti strani, è chiaro che [latex:6928pd2k]W^{1,8102}[/latex:6928pd2k] non può andare bene (perché?) e in questo senso &quot;lo spazio lo decide il problema, noi non possiamo farci nulla&quot;. Andrebbe bene [latex:6928pd2k]W^{1,3/2}[/latex:6928pd2k] ?\n\nInfine, è buona norma esplicitare le ELE con tutte le derivate, per toccare con mano, non lasciando indicate le divergenze.','1467449349cac4236d9c8b5061b7fe96',0,'AEI=','6928pd2k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8932,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546599807,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Allora, cerco di commentare punto per punto alcune cose che non mi sono chiare.\n\nAbbiamo dimostrato che il valore assoluto di una Sobolev è ancora una Sobolev. Il problema è che non sono sicuro di come questo aiuti nel momento in cui tronco. Per troncare intendo che pongo uguale a [latex:3jbsneju]M[/latex:3jbsneju] la [latex:3jbsneju]u[/latex:3jbsneju] nei punti dove [latex:3jbsneju]u&#40;x&#41;&gt;M[/latex:3jbsneju]. Non mi è chiaro come usare il valore assoluto della funzione mi aiuti nel momento in cui devo troncare. Una possibilità che mi è venuta in mente adesso è considerare la funzione composta [latex:3jbsneju]g&#40;u&#40;x&#41;&#41;[/latex:3jbsneju] dove [latex:3jbsneju]g= \\begin{cases} x \\mbox{ se } |x|&lt;M \\\\ M \\mbox { se } |x| \\geq M \\end{cases}[/latex:3jbsneju]. Certo, la funzione [latex:3jbsneju]g[/latex:3jbsneju] non è [latex:3jbsneju]C^1[/latex:3jbsneju] come richiederebbe il teorema visto, ma con un raccordino dovrebbe funzionare tutto ugualmente. In questo modo non si può ugualmente concludere?\n\nPer quanto riguarda la semicontinuità, con Fatou non mi è chiaro come poter dire che [latex:3jbsneju]\\int_{\\Omega} \\liminf_{n \\to \\infty} u_n ^{8102} \\geq \\int_{\\Omega} u_\\infty ^{8102}[/latex:3jbsneju] nel caso di sola convergenza [latex:3jbsneju]L^2[/latex:3jbsneju]. Per la parte di derivata non mi sono chiare le ultime due strategie suggerite. Se ho ben capito, l\'ultima punterebbe a vedere il tutto come norma in quanto le norme sono SCI deboli, mentre la seconda userebbe un teorema visto che permetterebbe di concludere. Quello che non mi è molto chiaro è come vedere la SCI forte in questo caso. Inoltre il ragionamento per convessità che avevo fatto in questo caso funziona? O, per lo meno, ha senso?\n\nIl discorso sull\'estensione l\'ho fatto perché (a meno che non mi sia perso qualcosa) il teorema di immersione compatta lo abbiamo visto solo per spazi [latex:3jbsneju]W^{1,p}_0[/latex:3jbsneju] e immergevamo nelle funzioni continue quando [latex:3jbsneju]p&gt;d[/latex:3jbsneju]. Invece il teorema di immersione (quindi con [latex:3jbsneju]\\Omega = \\mathbb{R}^d[/latex:3jbsneju]) lo abbiamo visto più in generale, e in particolare abbiamo visto che per [latex:3jbsneju]mp[/latex:3jbsneju] abbastanza grande, le funzioni [latex:3jbsneju]W^{m,p}&#40;\\mathbb{R}^d&#41;[/latex:3jbsneju] si immergono in [latex:3jbsneju]C^k[/latex:3jbsneju]. Per questo dicevo che, se voglio la C infinità della funzione, devo guadagnare un [latex:3jbsneju]m[/latex:3jbsneju] grande per cui [latex:3jbsneju]u \\in W^{m,2}_0 &#40;\\Omega&#41;[/latex:3jbsneju], ma per concludere mi serve estendere a tutto lo spazio per poter usare il teorema di immersione (non compatta).\n\nInfine, mi verrebbe da dire che lo spazio [latex:3jbsneju]W^{1,3/2}[/latex:3jbsneju] non andrebbe bene semplicemente perché per far partire la macchina del metodo diretto mi serve una limitazione sulle derivate, il cui esponente è in questo caso [latex:3jbsneju]2[/latex:3jbsneju]. Come idea generale, nel caso in cui gli esponenti sulle derivate parziali fossero diversi, direi che bisogna mettersi in [latex:3jbsneju]W^{1,p}[/latex:3jbsneju] dove [latex:3jbsneju]p[/latex:3jbsneju] è l\'esponente maggiore.','e478d2f8743038ac09a23e0c81631132',0,'AAI=','3jbsneju',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8933,2210,43,1662,0,'5.90.219.100',1546614897,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Per quanto riguarda il troncamento supponiamo che lo vogliamo fare solo dall\'alto allora la funzione troncata ad altezza M sarà il minimo puntuale tra la funzione e M.\nMa ora [latex:2g22m1j2]2\\min\\{u&#40;x&#41;, M\\}=u&#40;x&#41;+M - |u&#40;x&#41; - M|[/latex:2g22m1j2] quindi sfruttando il fatto che il modulo di Sobolev è Sobolev otteniamo che la troncata dall\'alto lo è, allo stesso modo per la troncata dal basso con il max al posto del min.','7030a12f7739711ae1df3fb59f961b4f',0,'AAI=','2g22m1j2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8934,2210,43,2,0,'151.68.102.43',1546618480,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Esatto. Si tratta di utilizzare la formula precorsistica\n\n[latex:4u06ygxg]\\max\\{a,b\\}=\\dfrac{a+b+|a-b|}{2}[/latex:4u06ygxg]\n\nDa questa, ad analisi 1 e 2 si deduce che il max di funzioni continue/integrabili è a sua volta una funzione continua/integrabile. \n\nAllo stesso modo ora si può dedurre che il max di Sobolev è Sobolev, passando per il solo valore assoluto. Poi è chiaro che uno può lavorare direttamente con le approssimazioni, ma così in fondo sta ripetendo la dimostrazione che funziona per il valore assoluto, quindi tanto vale usare direttamente la conseguenza!\n\nGià che ci siamo, tanto vale citare che con le approssimazioni si dimostra pure che Lipschitz(Sobolev) = Sobolev, il che generalizza un pochino la composizione esterna vista nel caso smooth.','f6d06249706157a3d64d9d9efe17546c',0,'AAI=','4u06ygxg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8935,2210,43,1662,0,'213.45.120.237',1546618861,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Provo a rispondere a un altro paio di punti. Per la semicontinuità della parte di funzione possiamo usare Fatou perché se [latex:1i0zamc5]u_n \\to u_{\\infty}[/latex:1i0zamc5] in [latex:1i0zamc5]L^2[/latex:1i0zamc5] abbiamo una sottosuccessione [latex:1i0zamc5]u_{n_k}[/latex:1i0zamc5] che converge quasi ovunque. Di conseguenza anche [latex:1i0zamc5]u_{n_k}^{8102} \\to u_{\\infty}^{8102}[/latex:1i0zamc5] quasi ovunque e ora possiamo usare Fatou per concludere (basta partire dalla sottosuccessione che realizza il liminf).\n\nPer quanto riguarda la parte di derivata abbiamo:\n\n[latex:1i0zamc5]\\displaystyle \\liminf_{n \\to \\infty} \\int x^{25} &#40;u_n&#41;_x^2 + y^{12} &#40;u_n&#41;_y^2 + z^{2018} &#40;u_n&#41;_z^2 \\ge \\liminf_{n \\to \\infty} \\int x^{25} &#40;u_n&#41;_x^2 + \\liminf_{n \\to \\infty} \\int y^{12} &#40;u_n&#41;_y^2 + \\liminf_{n \\to \\infty} \\int z^{2018} &#40;u_n&#41;_z^2[/latex:1i0zamc5].\n\nAdesso ognuno dei tre liminf a destra è del tipo che ha scritto il professore nel suo ultimo post. Perché sono semicontinui forte? Ad esempio perché sono continui forte in [latex:1i0zamc5]L^2[/latex:1i0zamc5]. \nChiamiamo [latex:1i0zamc5]\\displaystyle L&#40;v&#41; = \\int_{X} a&#40;x&#41;v&#40;x&#41;^2 dx[/latex:1i0zamc5] abbiamo che \n\n[latex:1i0zamc5]\\displaystyle |L&#40;v+h&#41;-L&#40;v&#41;| = \\left|\\int_{X} 2a&#40;x&#41;v&#40;x&#41;h&#40;x&#41;dx + \\int_{X} a&#40;x&#41;h&#40;x&#41;^2dx\\right| \\le 2\\|a\\|_{\\infty}\\cdot\\|v\\|_{2}\\cdot\\|h\\|_2  + \\|a\\|_{\\infty}\\cdot\\|h\\|_2^2[/latex:1i0zamc5].\n\nQuindi se [latex:1i0zamc5]a&#40;x&#41;[/latex:1i0zamc5] è limitata siamo contenti  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','5af89bd29c69ab4bb23ffa0d4192752e',0,'AAI=','1i0zamc5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8936,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546621017,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Accidenti, non avevo proprio pensato a quella formulina! E pensare che è pure del precorso! <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nPer quanto riguarda l\'utilizzo di Fatou, anche io avevo pensato a quell\'argomento, ma non mi convince molto in quanto se prendo il liminf di una sottosuccessione, questo sarà maggiore o uguale del liminf della successione. Cioè, per Fatou avrei:\n\n[latex:186jpj5p]\\displaystyle \\liminf_{n \\to \\infty} \\int_{\\Omega} u_n ^{8102} \\leq  \\liminf_{k \\to \\infty} \\int _{\\Omega} u_{n_k} ^{8102} \\geq \\int _{\\Omega}  u_\\infty ^{8102}[/latex:186jpj5p] \n\ned è quel minore o uguale che non capisco come togliere. Cioè, non mi torna che basti partire dalla sottosuccessione che realizza il liminf.','8ac727ee8c4b70d9fd498a783943e31a',0,'AAI=','186jpj5p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8937,2210,43,2071,0,'82.59.83.2',1546622504,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Provo a rispondere io: Prima si prende una [latex:2jy4v5uc]u_{n_k}[/latex:2jy4v5uc] tale che [latex:2jy4v5uc]\\liminf_{n} \\int u_n^{8012} = \\lim_k \\int u_{n_k}^{8102}[/latex:2jy4v5uc] ed a questo punto si estrae una sottosuccessione di [latex:2jy4v5uc]u_{n_k}[/latex:2jy4v5uc] convergente quasi ovunque. (Come detto da C_Paradise comunque)\n\nPropongo anche un mio dubbio sulla regolarità: Sappiamo che [latex:2jy4v5uc]u \\in L^{\\infty}[/latex:2jy4v5uc] e dunque [latex:2jy4v5uc]f=8102u^{8101} \\in L^2[/latex:2jy4v5uc], allora [latex:2jy4v5uc]u \\in H^2[/latex:2jy4v5uc], come faccio ora a concludere che [latex:2jy4v5uc]f=8102u^{8101} \\in H^2[/latex:2jy4v5uc]? Mi spiego meglio, nelle lezioni non è stato fatto solo il caso [latex:2jy4v5uc]W^{1,p}[/latex:2jy4v5uc] per cose del tipo [latex:2jy4v5uc]g&#40;u&#41;[/latex:2jy4v5uc]? Sarà anche una banalità, ma proprio non ci arrivo.','c0635965043dc5080bd4d5bc491b7f38',0,'AAI=','2jy4v5uc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8938,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546623668,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Grazie! Quindi, vediamo se torna tutto:\n\n[latex:3ezt2r62]\\displaystyle \\liminf_{n \\to \\infty} \\int_{\\Omega} u_n ^{8102} = \\lim_{k \\to \\infty} \\int_{\\Omega} u_{n_k} ^{8102} = \\liminf_{j \\to \\infty} \\int_{\\Omega} u_{n_{k_{j}}} ^{8102} \\geq \\int_{\\Omega} u_{\\infty} ^{8102}[/latex:3ezt2r62]\n\nDove la prima sottosuccessione è infizzante e la seconda sottosuccessione converge quasi ovunque al limite in [latex:3ezt2r62]L^p[/latex:3ezt2r62].\nPer quanto riguarda la domanda che hai fatto tu, non basterebbe ricalcare la dimostrazione fatta per la composizione esterna richiedendo la limitatezza non solo della derivata prima, ma anche di quelle successive? A quel punto credo che potresti concludere per convergenza puntuale dominata, nello stesso modo in cui si conclude il teorema nel caso [latex:3ezt2r62]W^{1,p}[/latex:3ezt2r62]','0e569e85382332975c72efcd590a24ce',0,'AAI=','3ezt2r62',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8939,2210,43,2071,0,'82.59.83.2',1546625447,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Sicuramente qui si crea un mio nuovo dubbio che è &quot;Perché se ho convergenza il [latex:22owp2kk]L^p[/latex:22owp2kk] a meno di sottosuccessioni ho convergenza quasi ovunque (questo sì) e dominata di [latex:22owp2kk]L^p[/latex:22owp2kk]?&quot;.\nSolamente che nel caso di derivate doppie si vanno a creare dei quadrati, nello specifico, la derivata seconda rispetto ad [latex:22owp2kk]x_i[/latex:22owp2kk] di [latex:22owp2kk]g&#40;u&#41;[/latex:22owp2kk] verrebbe [latex:22owp2kk]g&#39;&#40;u&#41;D^2_{x_i}u + g&#39;&#39;&#40;u&#41;&#40;D_{x_i}u&#41;^2[/latex:22owp2kk]. Possiamo ancora dire che c\'è dominazione? in questo caso però il [latex:22owp2kk]L^{2p}[/latex:22owp2kk] credo...','71071a8ceb9bb683bffd4de0780b7869',0,'AAI=','22owp2kk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8940,2210,43,1662,0,'213.45.120.237',1546625679,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','[quote:14pltpjs]Perché se ho convergenza in [latex:14pltpjs]L^p[/latex:14pltpjs] a meno di sottosuccessioni ho convergenza quasi ovunque (questo sì) e dominata di [latex:14pltpjs]L^p[/latex:14pltpjs]?[/quote:14pltpjs]\n\nSe non ricordo male segue dalla dimostrazione che esiste la sotto che converge quasi ovunque, comunque provo a ricordarmela e poi a postarla!','69a7d3be746a534b632633eafe858ee3',0,'gAI=','14pltpjs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(8941,2210,43,2389,0,'2.45.197.91',1546625884,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame','Si, la dominazione segue dalla dimostrazione della convergenza quasi ovunque. Al problema dei quadrati non avevo pensato, in effetti...','05a6a1011c5b77ecc5ab139671a11e37',0,'','35gelcx2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),