vorrei provare a definire il logaritmo come &quot;l' unica funzione&quot; che soddisfa queste propietà:
f:(0;+[latex:2v2m9k44]\infty[/latex:2v2m9k44])in R;
f, continua;
f(2)= a; con a un qualsiasi numero reale;
f(xy)=f(x)+f(y);[latex:2v2m9k44]\forall x, y \in[/latex:2v2m9k44]   dominio;

considerando A={  x [latex:2v2m9k44]\in[/latex:2v2m9k44]  (0;+[latex:2v2m9k44]\infty[/latex:2v2m9k44]) tc. [latex:2v2m9k44]\exists m \in  Z, \exists n \in[/latex:2v2m9k44]N tc. x=[latex:2v2m9k44]\sqrt[n]{2^m}[/latex:2v2m9k44] 
ottengo che devo per forza definire f in questo modo;
 
[latex:2v2m9k44]f&#40;\sqrt[n]{2^m}&#41;= &#40;m/n&#41;f&#40;2&#41;;[/latex:2v2m9k44] per ogni x in A;

una volta appurato che la definizione non dipende da m e n ma solo dal numero x....

vorrei dimostrare che la funzione è continua in A; cioè qualcosa di questo tipo.
per[latex:2v2m9k44]\sqrt[n]{2^m}[/latex:2v2m9k44] abbastanza vicina a 1 la funzione definita è abbastanza vicina a 0;
un po il contrario di quello che si deve dimostrare nell' esponenziale, ma non mi sembra altrettanto facile. come si potrebbe fare senza usare i logaritmi?