Per quanto riguarda il punto c:

Domani cerco di precisare per bene i dettagli, comunque dovrebbero valere le seguenti cose:

Considero la famiglia di funzionali [latex]F_\epsilon[/latex] estendendola a [latex]+ \infty[/latex] al di fuori di [latex]Y[/latex]. (si veda post sopra)

i) Il rilassato del funzionale a [latex]epsilon[/latex] fissato (su tutto [latex]L^2[/latex]) è dato dal funzionale integrale avente come termini: il convessificato della parte in [latex]u'[/latex] + [latex]u^2[/latex] in [latex]H^1[/latex] e [latex]+ \infty[/latex] al di fuori.

ii) Il minimo in tutto [latex]L^2[/latex] è [latex]\frac{-1}{4\epsilon}[/latex] ottenuto valutandolo nella funzione nulla.

iii) La nostra famiglia di funzionali gamma converge in [latex]L^2[/latex]a  [latex]F(u)=\frac{-1}{4\epsilon} + \int_0^1 u^2[/latex] su tutto [latex]L^2[/latex].

La liminequality dovrebbe essere in effetti banale,

Limsup: Basta farlo per le funzioni [latex]C^1[/latex] a tratti. Se [latex]u \in C^1[/latex] e non rispetta le DBC allora non ci sono problemi: non è difficile stare sotto [latex]+ \infty[/latex].

Se u [latex]u \in C^1[/latex] soddisfa le DBC allora basta considerare la famiglia fatta così:

Si parte da 2017 con derivata [latex]\frac{-1}{\sqrt(2\epsilon)}[/latex] fino ad arrivare a 0, poi si fa un bel pezzetto lungo l'asse x e poi si risale in modo da essere per [latex]x=1[/latex] in 2017.

Lungo questa famiglia