Primo esercizio: tabula rasa. Te come hai fatto?

Secondo esercizio: verificare la somma diretta = R^4 vuol dire che V e W hanno dimensione 2. E' sufficiente dire che i due sottospazi sono definiti tramite due vincoli linearmente indipendenti e quindi hanno dimensione 2 (e quindi torna con il discorso somma diretta, cioè intersezione tra V e W vuota) ?
Poi come si fa a dimostrare l'unicità dell'applicazione lineare (l'avevo già fatta questa domanda ma non ho avuto una risposta chiara)?

Terzo esercizio: Work in progress xD

Quarto esercizio: il determinante della matrice incompleta è 3a-30. Per a=10 ho det nullo e quindi rango &lt;=2. In altri casi il sistema è risolubile per ogni b reale. 
Domanda: quando sostituisco a=10 e risolvo, vedo che z sparisce e trovo b=21. Che significa?