Chiar. Prof. Gobbino
Nell'esercizio 29 della serie Gobbino_2017_analisi_1,
non riesco a capire perché la derivata 2015
_esima valutata in zero della funzione sin(x^5) debba essere 2015!/403!.

L'esposizione che viene fatta è:
Visto che per sin(t) è 1/(403)! , se al posto di t sostituisco il termine successivo avrò f^(2015)/2015!

Uso il simbolo f^(n) per indicare la derivata di ordine n valutata nel punto relativo allo sviluppo e valutata nell'origine.

Questo è vero nel linguaggio parlato, ma &quot;avrò&quot; o &quot;ottengo&quot;, non equivale dire che c'è proporzionalità diretta tra un coefficiente e il successivo nella serie di Taylor, perché ci sono di mezzo i fattoriali.

Dire: 

Al posto di 1/403! ci sarà  f^(2015)/2015!, equivale a dire 1: 403! = f^(2015) : 2025!  ????

Mi sembra che la linearità venga meno.
Dove sbaglio?

PS
Non ho intenzione di calcolarmi tutte le derivate.

GRAZIE come sempre per la Sua disponibilità.
Giuseppe Maimone.