[quote=&quot;ghisi&quot;:22547jil]
Questa è una possibile dimostrazione (oppure si può fare usando i casi limite del confronto asintotico)

Fissiamo [tex:22547jil]\alpha  &gt; 1[/tex:22547jil] allora esiste [tex:22547jil]\beta &gt; 0[/tex:22547jil] tale che [tex:22547jil]2\alpha - 1 - \beta &gt; 1[/tex:22547jil]. Inoltre 

[tex:22547jil]\displaystyle \frac{\log &#40;1+\rho&#41;}{\rho^{2\alpha-1} }\leq c_\beta \frac{\rho^\beta}{\rho^{2\alpha-1}}[/tex:22547jil]

Quindi

[tex:22547jil]\displaystyle \int_2^{+\infty}\frac{\log &#40;1+\rho&#41;}{\rho^{2\alpha-1} }d\rho &lt; + \infty.[/tex:22547jil][/quote:22547jil]

ecco il concetto mi era chiaro...il logaritmo è una gran schiappa che perde anche con il più debole polinomio...ma non sapevo come formalizzarlo...grazie  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->