[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3tgnejka]

Uhm, questo discorso mi suona strano. Se uno prende una funzione del tipo

[latex:3tgnejka]\dfrac{1}{1+\|x\|^\alpha}[/latex:3tgnejka]

in maniera da avere il problema solo all'infinito, mi pare che più uno deriva e più le cose migliorano, visto che si rinforza l'esponente al denominatore, e all'infinito bigger is better. Basta quindi fare in modo che questa stia a stento in [latex:3tgnejka]L^p[/latex:3tgnejka] ed il gioco è fatto, nel senso che si mostra che le immersioni di Sobolev migliorano la sommabilità in avanti, ma non indietro. O mi sono perso qualcosa?[/quote:3tgnejka]

Certo, ha perfettamente ragione. Sono io che imponevo roba sulle derivate, quando in realtà non serviva affatto, almeno per dimostrare l’appartenenza a [latex:3tgnejka]L^{12}[/latex:3tgnejka].Però, quando impongo la condizione sulla derivata quinta, mi verrebbe un [latex:3tgnejka]q[/latex:3tgnejka] strettamente minore di [latex:3tgnejka]p[/latex:3tgnejka], in questa maniera. L’unica soluzione sarebbe partire da una funzione [latex:3tgnejka]W^{20,12}[/latex:3tgnejka] per poi risalire a una [latex:3tgnejka]W^{25,12}[/latex:3tgnejka] che abbia lei come derivata quinta. Il sistema sarebbe:

[latex:3tgnejka]\begin{cases} 12 \alpha - 2017 &gt;1 \\
q &#40;\alpha +5&#41; - 2017 &lt; 1 \end{cases}[/latex:3tgnejka]

da cui [latex:3tgnejka]q &lt; \frac{2018}{2078} 12[/latex:3tgnejka].