Sono rimasto indietro nel seguire le discussioni ...

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:lbqrgomx]segnalo che negli esercizi del punto 2 denominati &quot;e&quot; &quot;t&quot; &quot;v&quot; non sono riuscito ad individuare gli elementi geometrici secondo la classificazione[/quote:lbqrgomx]

Quando c'è un solo punto fisso (diciamo che sia l'origine) è sempre rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto al piano *ortogonale* alla retta. Volendo è tutto contenuto in autovalori ed autovettori: la retta è l'autospazio di -1, e l'angolo di rotazione è l'argomento dei 2 autovalori complessi coniugati.

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:lbqrgomx]nella classificazione con un solo punto fisso della lezione 49 si è parlato solo di rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto ad un piano ortogonale alla retta; la simmetria centrale è un caso particolare di questa?[/quote:lbqrgomx]

Sì: rotazione di 180 gradi rispetto ad una qualunque retta (diciamo l'asse z) + simmetria rispetto al piano ortogonale (z=0). La particolarità sta nel poter scegliere una qualunque retta, un po' come si potrebbe dire che l'identità è la rotazione di 0 gradi intorno ad una qualunque retta.

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:lbqrgomx]sempre nella lezione 49 è stato illustrato il metodo della ricerca delle matrici di simmetria mediante cambio di base; non riesco a cogliere del tutto il motivo per cui nel caso della simmetria rispetto al piano la base scelta possa anche non essere ortonormale; è forse legato al fatto che la matrice di simmetria oltre che ortogonale è anche è simmetrica?[/quote:lbqrgomx]

Nel pdf non ne vedo traccia. Penso che intendessi semplicemente dire che basta scegliere una base v1, v2, v3 con v1 e v2 base del piano e v3 ortogonale al piano, e poi determinare l'applicazione lineare tale che manda v1 in v1, v2 in v2, e v3 in -v3. L'unica cosa che serve è che v3 sia ortogonale a v1 e v2, il resto non conta.