Grazie per la risposta. Penso di aver capito dove va usata la proprietà Archimedea. Serve per essere sicuri che per ogni [latex:swizavm1]\epsilon[/latex:swizavm1] esista un [latex:swizavm1]n[/latex:swizavm1] per cui si possa scrivere [latex:swizavm1]b_0-a_0&lt;\epsilon*2^n[/latex:swizavm1]. È giusto?
Mi rimane però un dubbio concettuale. Se si definiscono i reali usando la completezza invece che l’assioma di continuità è necessario anche assumere che i reali siano uno spazio metrico su cui quindi ha senso fare i limiti? Poiché nella definizione di limite si assume che l’epsilon sia reale, non è un po’ come mangiarsi la coda definire i reali assumendo che si possa fare il limite quando la definizione di limite stesso richiede aver definito i reali? Non so, forse mi sfugge qualcosa.