In dimensione uno vale il discorso che le funzioni derivabili debolmente sono primitive delle proprie derivate deboli, e che dunque se [latex:ouuwf0v2]u&#39;[/latex:ouuwf0v2] è continua [latex:ouuwf0v2]u\in C^1[/latex:ouuwf0v2]. Abbiamo detto che in dimensione più alta non vale questo fatto, però non mi sono chiare alcune cose:
- il problema è dovuto alla definizione di primitiva per una funzione di più variabili?
- nel controesempio portato (Heaviside) [latex:ouuwf0v2]u_{xy}=0[/latex:ouuwf0v2], però [latex:ouuwf0v2]u_{xx}[/latex:ouuwf0v2] e [latex:ouuwf0v2]u_{yy}[/latex:ouuwf0v2] non esistono: esiste un controesempio in cui anche queste ultime esistono eppure ho ancora problemi?

Grazie <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->