[quote=&quot;polvere&quot;:udel53rn][latex:udel53rn]\int_{1}^{\pi^2} {1\over{sin&#40;\sqrt{x}&#41;}}\, dx[/latex:udel53rn]

Mi servirebbe una mano a formalizzare questo integrale. Credo di aver chiaro come si comporti (nel caso [0,1] l'ho fatto) ma non riesco a capire bene come dovrei gestire i cambiamenti e i confronti con estremi differenti da quelli più &quot;standard&quot;.
...
[/quote:udel53rn]

ci si dovrebbe ricondurre a forme più comode osservando che:

[latex:udel53rn]\sin&#40;\sqrt{x}&#41;=\sin&#40;\pi-\sqrt{x}&#41;[/latex:udel53rn]

e sostituendo:

[latex:udel53rn]\pi-\sqrt{x}=t[/latex:udel53rn]

[quote=&quot;polvere&quot;:udel53rn]...
Domanda separata: se io ho un integrale improprio (sempre da studiare con i vari criteri) e nell'intervallo in cui devo vedere il suo comportamento vedo che è sempre negativo, come studio formalmente il suo comportamento ? In brutal mode ci sono, ma ho dubbi sulla formalizzazione. In particolare mi interessa il caso in cui l'integrale diverge a - infinito. Altrimenti si va di assoluta convergenza immagino. I dubbi sono in particolare sul come rapportarsi con il confronto asintotico che richiede nelle ipotesi la positività di entrambe le funzioni.
...[/quote:udel53rn]

per applicare il confronto asintotico la cosa importante è che le funzioni non cambino segno vicino al problema, possono essere entrambe negative o anche discordi volendo; con un meno davanti ci si può sempre ricondurre al caso standard