[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2j7wvz72]Sono rimasto indietro nel seguire le discussioni ...

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2j7wvz72]segnalo che negli esercizi del punto 2 denominati &quot;e&quot; &quot;t&quot; &quot;v&quot; non sono riuscito ad individuare gli elementi geometrici secondo la classificazione[/quote:2j7wvz72]

Quando c'è un solo punto fisso (diciamo che sia l'origine) è sempre rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto al piano *ortogonale* alla retta. Volendo è tutto contenuto in autovalori ed autovettori: la retta è l'autospazio di -1, e l'angolo di rotazione è l'argomento dei 2 autovalori complessi coniugati.[/quote:2j7wvz72]

ho finalmente completato l'esercizio 2.e secondo queste indicazioni ed ora è tutto molto più chiaro...con lo studio degli autovalori si determinano bene la retta,la rotazione ed il piano ortogonale

...la corrispondenza tra l'autospazio relativo all'autovalore -1 e la retta introno alla quale avviene la rotazione è chiaro

...per quanto riguarda la corrispondenza tra la rotazione intorno alla retta e l'argomento degli autovalori complessi e coniugati, se ho capito bene, si spiega col fatto che per una matrice di rotazione gli autovalori complessi sono:

[tex:2j7wvz72]cos\theta \pm i sen \theta[/tex:2j7wvz72]

per completare l'esercizio ho anche determinato la scomposizione di [tex:2j7wvz72]A=SR[/tex:2j7wvz72] secondo le due matrici:

- [tex:2j7wvz72]R[/tex:2j7wvz72] di rotazione intorno alla retta

- [tex:2j7wvz72]S[/tex:2j7wvz72] di simmetria attorno al piano ortogonale

posto qui di seguito l'esercizio 2.e completato  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->