Ciao a tutti!
Mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Sia [tex:1nuywnrh]f: \left[1, +\infty\right&#41; \longrightarrow \mathbb{R}[/tex:1nuywnrh] una funzione continua, provare che la seguente implicazione è falsa:

[tex:1nuywnrh]\displaystyle\forall \beta &gt;0\quad \int_{1}^{+\infty}|f&#40;x&#41;|^\beta\, dx&lt;+\infty\quad \Longrightarrow\quad \forall n \mathcal{2}\mathbb{N}\ \exists C_n &gt;0\ \forall x\ge 1[/tex:1nuywnrh][tex:1nuywnrh], \quad |f&#40;x&#41;|\le \dfrac{C_n}{x^n}[/tex:1nuywnrh]

Da dove si potrebbe partire per costruire il controesempio?