Quella che ti ho dato è una dimostrazione rigorosa. Scusa ma se uno ti dice che il prodotto tra due numeri fa 12 e ti dice che uno dei due fattori è 4, tu come fai a ricavare l’altro? Imposti l’equazione [latex:3htm8k44]4*x=12[/latex:3htm8k44], giusto? È la stessa cosa qui. Se io ti dico che il valore di quel coefficiente vale per esempio 10 e tu sai (da Taylor) che quel coefficiente si ottiene dividendo il valore della derivata quinta nel punto per [latex:3htm8k44]5![/latex:3htm8k44], è logico che ti basta eguagliare le due cose per ottenere un equazione da cui ricavare il valore della derivata seconda nel punto:

[latex:3htm8k44]\frac{f^{&#40;5&#41;}&#40;x_0&#41;}{5!}=10 \implies f^{&#40;5&#41;}&#40;x_0&#41;=1200[/latex:3htm8k44]

E la stessa cosa vale per la derivata 2015-esima