[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:14r6glbi][quote=&quot;GIMUSI&quot;:14r6glbi]per il terzo esercizio

[b:14r6glbi](a) esistenza e unicità dell'applicazione[/b:14r6glbi]

[tex:14r6glbi]\beta\neq2,\:\beta\neq-1,\alpha\in\mathbb{R}[/tex:14r6glbi][/quote:14r6glbi]

Vorrei segnalare che per completare l'esercizio occorre specificare anche cosa accade quando beta è uguale a -1 oppure 2, cioè se c'è non esistenza, oppure esistenza senza unicità.[/quote:14r6glbi]

indicando le tre condizioni con: [tex:14r6glbi]f&#40;v_1&#41;=w_1,\;f&#40;v_2&#41;=w_2,\;f&#40;v_3&#41;=w_3[/tex:14r6glbi]

- per [tex:14r6glbi]\beta=2[/tex:14r6glbi] risulta [tex:14r6glbi]v_3=-v_1+2v_2[/tex:14r6glbi] ma non c'è alcun valore di [tex:14r6glbi]\alpha[/tex:14r6glbi]  per cui risulti  [tex:14r6glbi]w_3=-w_1+2w_2[/tex:14r6glbi], quindi f non esiste

- per [tex:14r6glbi]\beta=-1[/tex:14r6glbi] risulta [tex:14r6glbi]2v_3=v_1+v_2[/tex:14r6glbi] ma non c'è alcun valore di [tex:14r6glbi]\alpha[/tex:14r6glbi]  per cui risulti   [tex:14r6glbi]2w_3=w_1+w_2[/tex:14r6glbi], quindi f non esiste

- in entrambi i casi se [tex:14r6glbi]\alpha[/tex:14r6glbi] fosse esistito si sarebbe avuta esistenza ma non unicità perché si sarebbe potuta fissare liberamente una terza condizione