[quote=&quot;alex994&quot;:1zhzjibj]Scusate potreste spiegarmi come risolvere la terza parte di Rette e piani nello spazio 1 <!-- s:cry: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif" alt=":cry:" title="Crying or Very sad" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif" alt=":cry:" title="Crying or Very sad" /><!-- s:cry: -->[/quote:1zhzjibj]

si tratta di trovare l'equazione cartesiana del piano contenente la retta e passante per il punto dato...si può fare in vari modi...uno è ad esempio questo:

- si prendono due punti [tex:1zhzjibj]A[/tex:1zhzjibj] e [tex:1zhzjibj]B[/tex:1zhzjibj] distinti appartenenti alla retta data e si determinano i due vettori [tex:1zhzjibj]PA[/tex:1zhzjibj] e [tex:1zhzjibj]PB[/tex:1zhzjibj]

- si determina il vettore normale a [tex:1zhzjibj]PA[/tex:1zhzjibj] e [tex:1zhzjibj]PB[/tex:1zhzjibj]: [tex:1zhzjibj]n=&#40;a,b,c&#41;[/tex:1zhzjibj]

- si scrive l'equazione del piano avente per normale [tex:1zhzjibj]n[/tex:1zhzjibj]: [tex:1zhzjibj]ax+by+cz=d[/tex:1zhzjibj] (questo piano è parallelo al piano passante per [tex:1zhzjibj]PAB[/tex:1zhzjibj])

- si determina [tex:1zhzjibj]d[/tex:1zhzjibj] imponendo il passaggio per [tex:1zhzjibj]P[/tex:1zhzjibj]

- si normalizza l'equazione del piano al modulo di [tex:1zhzjibj]n[/tex:1zhzjibj]

- il parametro normalizzato [tex:1zhzjibj]d[/tex:1zhzjibj]' coincide con la distanza dall'origine

in alternativa:

- si parte dall'equazione cartesiana del piano [tex:1zhzjibj]ax+by+cz=d[/tex:1zhzjibj]

- si prendono due punti [tex:1zhzjibj]A[/tex:1zhzjibj] e [tex:1zhzjibj]B[/tex:1zhzjibj] distinti appartenenti alla retta

- si impone il passaggio del piano per [tex:1zhzjibj]A,B,P[/tex:1zhzjibj]

- le tre equazioni in quattro incognite ottenute forniscono [tex:1zhzjibj]a,b,c,d[/tex:1zhzjibj] a meno di un parametro di proporzionalità libero

- come prima normalizzando l'equazione si determina la distanza del piano dall'origine

oppure:

- si parte dall'equazione cartesiana del piano [tex:1zhzjibj]ax+by+cz=d[/tex:1zhzjibj]

- si sostituiscono per [tex:1zhzjibj]x,y,z[/tex:1zhzjibj] i corrispondenti valori parametrizzati della retta

- si ottiene un'equazione dalla quale, separando i termini in t dagli altri, derivano due condizioni su [tex:1zhzjibj]a, b, c, d[/tex:1zhzjibj]

- la condizione restante si trova imponendo il passaggio per [tex:1zhzjibj]P[/tex:1zhzjibj]

- le tre equazioni in quattro incognite forniscono [tex:1zhzjibj]a,b,c,d[/tex:1zhzjibj] a meno di un parametro di proporzionalità libero

- come prima normalizzando l'equazione si determina la distanza del piano dall'origine

come al solito è più facile da farsi che da dirsi...spero di esser stato chiaro  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->