[quote=&quot;Gabe&quot;:1xvtt9n4]Consideriamo il solido di rotazione che viene fuori ruotando attorno all'asse [tex:1xvtt9n4]y[/tex:1xvtt9n4] il triangolo del piano [tex:1xvtt9n4]yz[/tex:1xvtt9n4] con vertici in [tex:1xvtt9n4]&#40;0, 0&#41;, &#40;1, 1&#41;, &#40;0, 2&#41;[/tex:1xvtt9n4],

se volessi calcolare la coordinata [tex:1xvtt9n4]y_G[/tex:1xvtt9n4] del baricentro del solido con [tex:1xvtt9n4]\frac{1}{Vol&#40;S&#41;}[/tex:1xvtt9n4][tex:1xvtt9n4]\iiint_S y dxdydz[/tex:1xvtt9n4], come potrei fare?[/quote:1xvtt9n4]

proprio con l'integrale che hai indicato

allego lo svolgimento con vari metodi  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> 

un'osservazione: mi pare che in generale il baricentro dei solidi di rotazione non coincida con quello della figura che li genera (ad esempio per un cono è a 1/4 H dalla base e non a 1/3 H); in questo caso però accade proprio così ma non saprei se è solo un caso o se c'è qualche semplice ragione che lo giustifichi