[quote=&quot;gino&quot;:2di4mgl8]Mi stavo chiedendo se la costande di Poincarè per gli intervalli è data semplicemente da [latex:2di4mgl8]c&#40;[t_0;t_0+a]&#41;=c&#40;[0;a]&#41;=\frac{a^2}{\pi ^2}[/latex:2di4mgl8].
[/quote:2di4mgl8]
Certamente, e la cosa vale molto più in generale, e in particolare in tutte le dimensioni e per tutte le disuguaglianze alla Sobolev-Poincaré-Wirtinger &quot;pure&quot;, cioè in cui ci sono ordini di derivazione &quot;uniformi&quot; al rhs ed al lhs (ad esempio solo funzione al lhs e solo derivate prime al rhs). In questo caso infatti sia il lhs sia il rhs scalano bene per omotetia, e di conseguenza le costanti in due aperti omotetici sono collegare da una potenza opportuna del fattore di riscalamento. Quando gli esponenti sono quelli &quot;giusti&quot; delle immersioni, la costante è pure invariante per omotetia, visto che lhs e rhs riscalano allo stesso modo.

Le cose sono diverse nel caso delle disuguaglianze &quot;impure&quot;, come quelle in cui si controlla la norma [latex:2di4mgl8]L^q[/latex:2di4mgl8] di una funzione in termini della full-norm in [latex:2di4mgl8]W^{1,p}[/latex:2di4mgl8]. In questo caso, infatti, i diversi termini del rhs riscalano diversamente.