Quando la superficie e' data in forma implicita, come nel tuo caso, una regola &quot;empirica&quot; è che  se non ci sono anche delle disugualianze non ha bordo  (pensa alla superficie della sfera [tex:2lab1lq3]x^2+y^2+z^2 = 1[/tex:2lab1lq3]) se invece ci sono delle disugualianze vuol dire che in qualche modo stiamo &quot;tagliando&quot; la superficie e questi tagli ti danno il bordo. Ad esempio se hai una superficie sferica con la condizione [tex:2lab1lq3]x+y\geq 0[/tex:2lab1lq3], stai tagliando la superficie con il piano [tex:2lab1lq3]x+y= 0[/tex:2lab1lq3] e quindi per ottenere il bordo basta sostituire [tex:2lab1lq3]x = -y[/tex:2lab1lq3] nell'equazione della superficie per cui il bordo è una curva (ellisse)   sul piano [tex:2lab1lq3]x+y= 0[/tex:2lab1lq3]  in [tex:2lab1lq3]R^3[/tex:2lab1lq3] , data da [tex:2lab1lq3]x = -y[/tex:2lab1lq3] e [tex:2lab1lq3]2x^2 + z^2 = 1[/tex:2lab1lq3]. A  questo punto la puoi parametrizzare facilmente (o trovare facilmente un'altra superficie che la ha come bordo).

E' chiaro che non sempre è facile scrivere il bordo della superficie (o capire come è fatta la superficie) se questo è molto complicato, ma questo non succede negli esercizi che vi vengono proposti. Questo però è vero per qualsiasi tipo di esercizio: se si scrive un funzione a caso in [tex:2lab1lq3]R^2[/tex:2lab1lq3] non si riescono neppure a trovare i punti stazionari!

Spesso un buon metodo per  visualizzare una superficie è capire come sono fatte le sue intersezioni con i piani paralleli ai piani coordinati.

Devo dire che in un certo senso ho *barato* nelle spiegazioni:  bisognerebbe prima chiedersi se la superficie è regolare o no (altrimenti tutto quanto sopra può non funzionare), ma io a lezione non ho parlato di teorema del Dini etc., quindi negli esercizi proposti da me il problema non si pone...