Buongiorno, innanzitutto grazie per la risposta!

a) In effetti avevo dato per scontato che [latex:3apvagu6]y=0 \Rightarrow x=0[/latex:3apvagu6]… invece devo sempre indicare i punti che trovo, poi eventualmente faccio dei ragionamenti.

c) Ammetto che non ho considerato ESPLICITAMENTE i due casi: ho pensato che [latex:3apvagu6]\lambda = 0 \Rightarrow x=0 \bigvee x^2 \cdot y^2 = 15[/latex:3apvagu6], pensando che 1.[latex:3apvagu6]x=0 \Rightarrow y=0[/latex:3apvagu6] e [latex:3apvagu6]&#40;0,0&#41; \notin \partial{\Bbb D}[/latex:3apvagu6]; 2. l'altro caso avrebbe dato dei punti già compresi nello studio dei punti stazionari… Comunque, non l'ho nemmeno scritto. (Sarebbe stato un errore?)

d) Sì, ho sbagliato a scrivere la 3, che sarebbe dovuta essere [latex:3apvagu6]f&#40;xy=[b:3apvagu6]+[/b:3apvagu6]\sqrt{15}&#41;=\frac{\sqrt{15}}{30}[/latex:3apvagu6].

Ad ogni modo non ho dimostrato che [latex:3apvagu6]x^2 \cdot y^2 = 15[/latex:3apvagu6] abbia punti nel dominio; e neanche che siano distinti.
Per dimostrarlo, potrei fare questo: (??)
1. Cerco l'intersezione tra [latex:3apvagu6]xy=[b:3apvagu6]+[/b:3apvagu6]\sqrt{15}[/latex:3apvagu6] (e poi [latex:3apvagu6]xy=[b:3apvagu6]-[/b:3apvagu6]\sqrt{15}&#41;[/latex:3apvagu6] con la &quot;parabola&quot;.
2. Saranno due punti, osservo che [latex:3apvagu6]xy=[b:3apvagu6]+[/b:3apvagu6]\sqrt{15}[/latex:3apvagu6] (ad esempio) è convessa tra tali punti, e [latex:3apvagu6]y=5-x^4[/latex:3apvagu6] è concava tra gli stessi punti (in particolare rispetto al segmento che li unisce);
3. Detto ciò, posso affermare che tra i punti trovati, [latex:3apvagu6]xy=[b:3apvagu6]+[/b:3apvagu6]\sqrt{15}[/latex:3apvagu6], è sempre nel dominio???
4. Supponendo che la cosa funzioni, posso dire che: essendo la funzione continua, dal teorema dei valori intermedi, segue la tesi. (?????)