5 (a) Osserviamo che  [tex:3fbzqaz9]x^2&lt;x[/tex:3fbzqaz9] per [tex:3fbzqaz9]0&lt;x&lt;1[/tex:3fbzqaz9] 
e che [tex:3fbzqaz9]\displaystyle\frac{e^{-t}}{t}&gt;\frac{1}{2t}[/tex:3fbzqaz9] per [tex:3fbzqaz9]0&lt;t&lt;\ln{2}[/tex:3fbzqaz9].
Pertanto:
[tex:3fbzqaz9]\displaystyle\int_{x}^{x^2}\frac{e^{-t}}{t}dt=-\int_{x^2}^{x}\frac{e^{-t}}{t}dt&lt;-\int_{x^2}^{x}\frac{1}{2t}dt[/tex:3fbzqaz9] che tende a [tex:3fbzqaz9]-\infty[/tex:3fbzqaz9] per [tex:3fbzqaz9]x[/tex:3fbzqaz9] che tende a [tex:3fbzqaz9]0^+[/tex:3fbzqaz9].
La funzione è ben definita per [tex:3fbzqaz9]x&gt;0[/tex:3fbzqaz9].

7 (c)
La successione [tex:3fbzqaz9]x_n[/tex:3fbzqaz9] tende a [tex:3fbzqaz9]-\infty[/tex:3fbzqaz9].
Il limite richiesto può essere calcolato con il Teorema di Cesàro. Salvo errori, dovrebbe venire [tex:3fbzqaz9]\ln{2}[/tex:3fbzqaz9].