La risposta è immediata dal punto precedente. Per il teorema di struttura delle applicazioni lineari si ha che esiste 1 sola applicazione lineare che manda un vettore dove ci pare(detto in soldoni) se e solo se i vettori che considero sono una base.
Nel nostro caso abbiamo una f da R^4 in R^4 ma al punto a dello stesso esercizio abbiamo dimostrato che R^4 era uguale a V(+)W (somma diretta) per cui vuol dire che mettendo insieme i vettori di V e quelli di W otteniamo una base di R^4.
Detto questo si capisce come mai risolvendo il primo punto sia gratis l'unicità dell'applicazione lineare che viene considerata.

spero di essermi spiegato abbastanza bene comunque chiedi pure se non ti torna qualcos'altro    <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: -->