Per quanto riguarda la regolarità, mi trovo in difficoltà. Mentre negli esempi visti con [latex:odoxwa6o]\Delta u=f[/latex:odoxwa6o] consideravamo sempre [latex:odoxwa6o]f \in L^2[/latex:odoxwa6o], qui ho [latex:odoxwa6o]f&#40;x,u&#41;= 8102u^{8101}[/latex:odoxwa6o] che, a priori, non appartiene a [latex:odoxwa6o]L^2[/latex:odoxwa6o]. Aveva accennato a una situazione del genere alla fine della lezione del 19/11, dicendo che si poteva dire che [latex:odoxwa6o]u[/latex:odoxwa6o] era limitata grazie a un argomento di troncamento. Potrebbe spiegare come procedere in questo caso? Perché non mi è del tutto chiaro cosa intende. Un'idea potrebbe essere che nel caso in cui [latex:odoxwa6o]|u|&gt;2[/latex:odoxwa6o] (sto considerando la lagrangiana traslata, dove compare [latex:odoxwa6o]&#40;s+1&#41;^2[/latex:odoxwa6o]) troncando la funzione miglioro la stima, assurdo dato che per ipotesi avevo il minimo. L'unica cosa che non mi torna è come giustificare questo troncamento. Cioè, chi mi dice che questa funzione troncata che costruisco è ancora una Sobolev? Devo costruire esplicitamente degli approssimanti [latex:odoxwa6o]C^{\infty}[/latex:odoxwa6o] ?

Una volta fatto questo troncamento poi la strada (dovrebbe) essere in discesa, ricopiando la dimostrazione della regolarità [latex:odoxwa6o]L^2[/latex:odoxwa6o] dove al posto del laplaciano ho una matrice ellittica.