Per l'Hölderianità uno per farsi un'idea può prendere intervallo [latex:9p1wymtl][\pi, 2\pi][/latex:9p1wymtl] e vedere che c'è un problema in [latex:9p1wymtl]\pi[/latex:9p1wymtl] infatti in [latex:9p1wymtl]\pi[/latex:9p1wymtl] la funzione [latex:9p1wymtl]g&#40;x&#41;[/latex:9p1wymtl] non è derivabile. Per ogni [latex:9p1wymtl]x \in [0,\pi][/latex:9p1wymtl] vale [latex:9p1wymtl]f&#40;\pi+x&#41; \ge \pi + C \cdot x^3[/latex:9p1wymtl] per una opportuna costante positiva [latex:9p1wymtl]C[/latex:9p1wymtl], pongo [latex:9p1wymtl]x = \big&#40;\frac{h}{C}\big&#41;^{1/3}[/latex:9p1wymtl] e considero [latex:9p1wymtl]f\Big&#40;\pi+\big&#40;\frac{h}{C}\big&#41;^{1/3}\Big&#41; \ge \pi + h[/latex:9p1wymtl], per monotonia di [latex:9p1wymtl]g[/latex:9p1wymtl] ottengo

[latex:9p1wymtl]\displaystyle \pi+\Big&#40;\frac{h}{C}\Big&#41;^{1/3}=g\Big&#40;f\Big&#40;\pi+\Big&#40;\frac{h}{C}\Big&#41;^{1/3}\Big&#41;\Big&#41; \ge g&#40;\pi + h&#41;[/latex:9p1wymtl] da cui

[latex:9p1wymtl]\displaystyle g&#40;\pi+h&#41;-g&#40;\pi&#41;=g&#40;\pi+h&#41;-\pi \le \Big&#40;\frac{h}{C}\Big&#41;^{1/3}[/latex:9p1wymtl]

tira molto aria di [latex:9p1wymtl]\frac{1}{3}-[/latex:9p1wymtl]Hölder   <!-- s:wink: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=":wink:" title="Wink" /><!-- s:wink: --> 

PS: Dove si usa che l'insieme è limitato? Come esce la costante [latex:9p1wymtl]C[/latex:9p1wymtl]?