Lezione 48, all'inizio della lezione forse c'è un errore di stampa nel secondo esempio di problema di minimo... infatti il minimo sarebbe sempre lo stesso, e il problema a mio avviso non sarebbe interessante. L'esempio in questione è questo:

[tex:ifeedo0o]\displaystyle \min \left\{ \left. \varepsilon^2 \int_0^1 \dot{u}^2 + \cos u \ dx \ \right| \ u \in C^1&#40;[0,1]&#41; \ , \ u&#40;0&#41;=0 \ \right\}[/tex:ifeedo0o]

Forse voleva dire ciò?

[tex:ifeedo0o]\displaystyle \min \left\{ \left. \int_0^1 \varepsilon^2 \dot{u}^2 + \cos u \ dx \ \right| \ u \in C^1&#40;[0,1]&#41; \ , \ u&#40;0&#41;=0 \ \right\}[/tex:ifeedo0o]

Poi, un po' più avanti, si afferma che [tex:ifeedo0o]F_{\varepsilon}&#40;u_{\varepsilon}&#41; \ge G&#40;a&#41;[/tex:ifeedo0o], con [tex:ifeedo0o]G[/tex:ifeedo0o] quella primitiva particolare, ma sono abbastanza sicuro che sia scappato un fattore 2, e che quindi sia:

[tex:ifeedo0o]F_{\varepsilon}&#40;u_{\varepsilon}&#41; \ge 2 G&#40;a&#41;[/tex:ifeedo0o]

Mi viene allora da pensare che:

[tex:ifeedo0o]\lim_{\varepsilon \to 0^+} \min \{ F_{\varepsilon}&#40;u&#41; \mid u&#40;0&#41;=0 \} = 2 G&#40;1&#41;[/tex:ifeedo0o]

però vorrei una conferma, soprattutto per quanto riguarda la disuguaglianza che coinvolge l'arcotangente iperbolica, visto che i conti non sono stati sviluppati esplicitamente.

[color=#0040FF:ifeedo0o]EDIT: a giudicare dalle cose dette alla fine della lezione, mi vien da pensare che il fattore 2 si sia perso nella definizione della funzione G... [/color:ifeedo0o]