[quote=&quot;polvere&quot;:114ob6g3]essendo la successione a valori positivi, non potevi direttamente dire che tende a zero per condizione necessaria?[/quote:114ob6g3]

Certamente, e non serve neppure che la successione sia a valori positivi.

Per questo esercizio la continuità dell'esponenziale non serve a molto. Se per assurdo il liminf fosse maggiore di 1 (minore non può essere, ovviamente), allora per la caratterizzazione (applicata come?) esisterebbe b&gt;1 tale che

[latex:114ob6g3]&#40;1+a_n&#41;^n\geq b[/latex:114ob6g3] definitivamente,

da cui elevando e spostando

[latex:114ob6g3]a_n\geq\sqrt[n]{b}-1[/latex:114ob6g3]

da cui, per confronto (con cosa?), la divergenza della serie.