Bisogna fare più o meno lo stesso discorso che si fa quando si intersecano due rette in parametrica.

Si scrive il primo piano usando parametri s e t. Si scrive il secondo piano usando altri due parametri, per esempio u e v. Si uguagliano le 2 espressioni ottenendo un sistema di 3 equazioni in 4 incognite (s, t, u, v). 

Se il sistema non ha soluzione i piani sono paralleli. Se ha infinite soluzioni dipendenti da un parametro, allora l'intersezione è una retta (che si può ottenere in parametrica andando a sostituire s e t nel primo piano, oppure u e v nel secondo piano). Se ha infinite soluzioni dipendenti da due parametri, allora i piani coincidono. Altri casi non possono esserci. 

Prova a fare un esempio per capire concretamente come funziona, poi magari postalo per l'utilità di tutti.