Calcolando un po' di termini ed un po' di somme parziali ci si può fare un'idea di come stanno andando le cose, ma non si dimostra assolutamente nulla. La dimostrazione buona è quella prima delle considerazioni.

Per mostrare che la serie è a termini definitivamente positivi (basta definitivamente per applicare i criteri)[b:2o5o9vq4][color=#FF00BF:2o5o9vq4] non basta, e non serve, calcolare un po' di termini[/color:2o5o9vq4][/b:2o5o9vq4]. Basta invece dire che l'argomento del seno tende a [tex:2o5o9vq4]0^+[/tex:2o5o9vq4], quindi definitivamente sta in [tex:2o5o9vq4]&#40;0,\pi&#41;[/tex:2o5o9vq4], dove il seno è positivo.