[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1k90jygi][quote=&quot;Noisemaker&quot;:1k90jygi]
[tex:1k90jygi]\displaystyle\lim_{n \to +\infty} 2^na_n=3[/tex:1k90jygi] dunque [tex:1k90jygi]\displaystyle a_n\to\frac{3}{2^n} \to \mbox{converge}[/tex:1k90jygi][/quote:1k90jygi]

Brutalmente ci siamo, ma rigorosamente è un orrore (sembra che il limite dipenda da n ...). Per essere rigorosi bisogna fare il confronto asintotico tra [tex:1k90jygi]a_n[/tex:1k90jygi] e [tex:1k90jygi]2^{-n}[/tex:1k90jygi].[/quote:1k90jygi]


si ...è vero ...e brutto da vedere tra l'atro anche suscettibile a considerare il limite come un'operazione &quot;ordinaria&quot; ...

piochè

[tex:1k90jygi]\displaystyle\lim_{n \to +\infty} 2^na_n=3 \,\,\,\,\mbox{o equivalentemente}\,\,\, \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \frac{a_n}{2^{-n}}= 3[/tex:1k90jygi] 

ovvero  la successione [tex:1k90jygi]a_n[/tex:1k90jygi] è un infinito dello stesso ordine di [tex:1k90jygi]\displaystyle\ 3\cdot 2^{-n}}[/tex:1k90jygi]

[tex:1k90jygi]\displaystyle a_n\sim \frac{3}{2^{n}}\to\mbox{converge}[/tex:1k90jygi]