Penso che la confusione di polvere nasca dalla notazione. La formula chiusa per la soluzione generale è

[latex:3vse17ox]c2^n+n^2+2n+3[/latex:3vse17ox]

dove c è un parametro libero arbitrario. Ora occorre determinare c conoscendo [latex:3vse17ox]x_0[/latex:3vse17ox]. Con facili calcoli si trova [latex:3vse17ox]c=x_0-3[/latex:3vse17ox], da cui

[latex:3vse17ox]x_n=&#40;x_0-3&#41;2^n+n^2+2n+3[/latex:3vse17ox]

che è poi la soluzione di GIMUSI.