ho imposto come condizione la continuità quindi dovrebbe esisterne una sola, come ha detto lei. Per condizioni necessarie sono poi arrivato a definirla in un denso, &quot;quell' insieme A &quot;. Esattamente come l' esponenziale, che si arriva a definire sul denso dei razionali. Adesso però l' insieme A non sono i razionali ma i &quot;radicali&quot;, tra mille virgolette. Vorrei provare a dimostrare che su quel denso intanto è continua, condizione necessaria per estenderla con continuità a tutti i reali positivi. (con l' esponenziale si puo dimostrare che sui razionali è continua, una volta definita per condizioni necessarie )
dovrebbe essere possibile no?

cioè, vorrei dimostrare questo:
[latex:2lrjb1qu]\forall \epsilon &gt;0  \exists \delta &gt;0[/latex:2lrjb1qu] tc.  [latex:2lrjb1qu]\forall  \sqrt[n]{2^m}[/latex:2lrjb1qu]  appartenenti  a [latex:2lrjb1qu]&#40;1- \delta; 1+\delta&#41;[/latex:2lrjb1qu](intersecato dominio)     [latex:2lrjb1qu]|f&#40;\sqrt[n]{2^m} &#41;|&lt; \epsilon[/latex:2lrjb1qu]
cioè che il logaritmo, definito per ora solo in quel denso, è continuo in 1; è facile farlo con delle disuguaglianze?

poi una volta dimostrato che è continuo in 1 dovrebbe essere facile provare la  continuita nel denso. successivamente,  lo estendo (forse) con qualche forma &quot;piu debole&quot; del teorema di estensione (ad esempio spazio metrico loc. unif. continuo) o mantenendo la monotonia

non lo so, forse sto sbagliando