[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3ikn2yr1]Per mostrare che un limite non esiste basta trovare le due successioni opportune. In questo caso 

[tex:3ikn2yr1]a_n=\dfrac{1}{n}\quad\quad b_n=\dfrac{2}{2n+1}[/tex:3ikn2yr1]

bastano e avanzano per avere la non esistenza del primo e del terzo limite (sono fatte in modo da andare a 0 ed avere, dentro la parte intera, una volta un intero ed una volta un intero più 1/2).

Per mostrare che il secondo limite fa + infinito basta usare un confronto. Dopo aver osservato che [tex:3ikn2yr1][z]\geq z-1[/tex:3ikn2yr1] sempre, si ottiene subito che

[tex:3ikn2yr1]\dfrac{1}{x^2}-\left[\dfrac{1}{x}\right]\geq\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+1[/tex:3ikn2yr1]

da cui la tesi con poca fatica.[/quote:3ikn2yr1]

Che onore io e i miei compagni la veneriamo, gentilissimo  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->