Qualche osservazione da parte mia.

[list:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]In realtà le domande in quel compito erano leggermente diverse.[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]In questo caso il cambio di variabile, che comunque è una buona idea, non semplifica molto la vita. La variazione seconda infatti sarebbe comunque la stessa.[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]Le argomentazioni di teremin mostrano correttamente la non esistenza di GM, e nemmeno di DLM, per [latex:2hdlyvl5]\ell\geq\pi[/latex:2hdlyvl5].[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]Nel caso [latex:2hdlyvl5]\ell\geq\pi[/latex:2hdlyvl5], in assenza di minimi globali, diventa interessante capire chi è l'inf.[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]La WRF dice che una certa [latex:2hdlyvl5]u_0[/latex:2hdlyvl5] è minimo tra tutti i competitori che vivono in una certa zona, cioè quella ricoperta dal campo e in cui l'eccesso è positivo. Quindi se l'eccesso è positivo ovunque, ed il campo copre tutto (cosa che taremin non ha verificato), allora certamente abbiamo un GM. Questa è la tecnica che si usa, per esempio, con il problema di Didone cartesiano, e che si poiteva usare pure qui.[/*:m:2hdlyvl5][*:2hdlyvl5]In alternativa all'eccesso+campo globale, si poteva usare anche il metodo diretto, dopo aver osservato (sempre per la teoria dei funzionali quadratici) che per ogni [latex:2hdlyvl5]\ell&lt;\pi[/latex:2hdlyvl5] esiste [latex:2hdlyvl5]\varepsilon[/latex:2hdlyvl5] tale che

[latex:2hdlyvl5]\displaystyle\int_0^\ell&#40;\dot{v}^2-v^2&#41;\geq\varepsilon\int_0^\ell\dot{v}^2[/latex:2hdlyvl5].

Da qui in poi è la solita storia.[/*:m:2hdlyvl5][/list:u:2hdlyvl5]