Sono alle prese con il seguente problema:
Sia Q l'insieme dei numeri razionali numerabile , essendo numerabile possiamo scriverlo come Q={r_n : n appartenga ad N}.
Sia f: R-&gt;R  la funzione definita da 
f (x)={1/(n+1) se x=r_n.
f (x)=0 se x non appartiene a Q.
Dire in quali eventuali punti la funzione e' continua.
A mio avviso nei punti  diversi da zero appartenenti ad Q la funzione non risulta continua in quanto comunque preso un intorno di uno di tali punti, vengono a cadere infiniti punti irrazionali dove la funzione assume il valore 0;
Per quanto invece riguarda il punto 0 ed I punti non appartenenti a Q, cioe' irrazionali, in tali punti la funzione non risulterebbe continua in quanto la successione r_n non mantiene l'ordine di Q, anzi e' impossibile costruire una r_n che lo mantenga, pertanto comunque preso un intorno in uno di tali punti, cadrà sempre almeno un r_k che non rispetterà   l'ordine, mi sbaglio? <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->