Il bordo del dominio è formato da tre superfici: quella data in forma parametrica ([latex:31s5rg09]S[/latex:31s5rg09]) e le due superfici piane [latex:31s5rg09]S_1[/latex:31s5rg09] e [latex:31s5rg09]S_2[/latex:31s5rg09] che servono a chiudere il dominio. Su [latex:31s5rg09]S_1[/latex:31s5rg09] e [latex:31s5rg09]S_2[/latex:31s5rg09] la normale ha solo la componente [latex:31s5rg09]y[/latex:31s5rg09]. Se vuoi applicare Gauss-Green ti serve un campo di vettori la cui divergenza sia 1. Se prendi ad esempio [latex:31s5rg09]F=&#40;0,0,z&#41;[/latex:31s5rg09], il prodotto scalare con la normale è nullo su [latex:31s5rg09]S_1[/latex:31s5rg09] e [latex:31s5rg09]S_2[/latex:31s5rg09].  Rimane quindi solo l'integrale su [latex:31s5rg09]S[/latex:31s5rg09]. Devi calcolare il vettore normale alla superficie [latex:31s5rg09]S[/latex:31s5rg09] avendo cura di prendere quello che punta verso l'esterno del dominio. A questo punto il tuo integrale diventa

[latex:31s5rg09]\displaystyle\int_S &#40;F,\nu&#41; \, d\sigma = \int_{[0,2\pi]\times[0,\pi]} \cos^4 t\cdot\sin v\, dt\, dv[/latex:31s5rg09]