Eccomi di nuovo...  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> 
mi sono avventurato in questa parte degli esercizi e sono arrivato fino al punto 4 (diagonalizzazione simultanea).
E quindi mi perdo quando 

[tex:1vg4gifj]{\ps &lt;x_i,x_j&gt;_B} = x_i^tBx_j = b_i_j = \widehat B[/tex:1vg4gifj]

non mi è per nulla evidente perchè [tex:1vg4gifj]\widehat B[/tex:1vg4gifj] dovrebbe ancora essere simmetrica dopo il cambio di base fatto tramite gli autovettori ortonormali di A.   <!-- s:( --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif" alt=":(" title="Sad" /><!-- s:( --> 
E' possibile avere una spiegazione? Sono completamente fuori strada...  <!-- s:cry: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif" alt=":cry:" title="Crying or Very sad" /><!-- s:cry: -->

[color=#FF0040:1vg4gifj]Update[/color:1vg4gifj]: al punto 5a) mi sembra di procedere in maniera diversa rispetto alle soluzioni e vorrei essere sicuro quindi di non sbagliare. Per determinare che esiste una matrice simmetrica [tex:1vg4gifj]B[/tex:1vg4gifj] tale che [tex:1vg4gifj]A = B^{2013}[/tex:1vg4gifj] ho fatto così:

[tex:1vg4gifj]\rightarrow[/tex:1vg4gifj] ho &quot;invocato&quot; il teorema spettrale dicendo che sia A sia B essendo simmetriche possono essere diagonalizzate tramite matrice ortogonale [tex:1vg4gifj]M^{-1} = M^t[/tex:1vg4gifj] di autovettori
[tex:1vg4gifj]\rightarrow[/tex:1vg4gifj] quindi ho ragionato nel seguente modo:

[tex:1vg4gifj]M^tAM=D[/tex:1vg4gifj]

[tex:1vg4gifj]\widehat M^tB\widehat M=D[/tex:1vg4gifj] (dato che sono simili hanno la stessa forma canonica)

[tex:1vg4gifj]B=\widehat MD \widehat M^t[/tex:1vg4gifj] quindi [tex:1vg4gifj]B^{2013}=\widehat MD \widehat M^t \widehat MD \widehat M^t \cdot \cdot \cdot \widehat MD \widehat M^t[/tex:1vg4gifj]

[tex:1vg4gifj]B^{2013}=\widehat MD^{2013} \widehat M^t[/tex:1vg4gifj]

[tex:1vg4gifj]A=MDM^t = \widehat MD^{2013} \widehat M^t = B^{2013}[/tex:1vg4gifj]

Va bene come ragionamento oppure ho sballato? Mi sembrava simile a quanto visto nelle lezioni  <!-- s:| --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif" alt=":|" title="Neutral" /><!-- s:| -->