Spero di aver postato nella sezione giusta...
[tex:15o2dw50]f&#40;x,y,z&#41;=2x^2-y^2/2+z^3[/tex:15o2dw50]
[tex:15o2dw50]D:{x^2+y^2+z^2&lt;=2; -1&lt;=z&lt;=1}[/tex:15o2dw50]
Viene richiesto di trovare massimo e minimo di f in D.
Il dominio dovrebbe essere la porzione centrale di una sfera di raggio [tex:15o2dw50]sqrt2[/tex:15o2dw50] centrata nell'origine [tex:15o2dw50]&#40;0,0,0&#41;[/tex:15o2dw50] tagliata dai piani [tex:15o2dw50]z=1[/tex:15o2dw50] e [tex:15o2dw50]z=-1[/tex:15o2dw50].
Azzerando il gradiente trovo che l'unico stazionario interno è [tex:15o2dw50]&#40;0,0,0&#41;[/tex:15o2dw50], in tale punto la f vale 0, quindi è probabile che sia un punto di sella (vista la presenza di un cubo nella f).
Passando al bordo del domino trovo che questo è costituito da due circonferenze di raggio 1 e centro [tex:15o2dw50]&#40;0,0,+-1&#41;[/tex:15o2dw50] e dalla superficie sferica racchiusa da esse.
Allora ho applicato i Moltiplicatori di Lagrange a tutta la sfera e dei punti che ho trovato ho escluso quelli aventi la z non compresa tra -1 e 1.
Fin qui i candidati a max e min sono rispettivamente [tex:15o2dw50]4 [&#40;+2,0,0&#41; e &#40;-2,0,0&#41;][/tex:15o2dw50] e [tex:15o2dw50]-1 [&#40;0,+sqrt2,0&#41; e &#40;0-sqrt2,0&#41;][/tex:15o2dw50].
Ora dovrei cercare degli ulteriori punti stazionari sia nei due &quot;cerchi&quot; (intesi come superfici) che sui loro bordi (&quot;circonferenze&quot; che sono di fatto infiniti punti di taglio tra la sfera e i due piani)?