x@GIMUSI; 
Sì effettivamente hai ragione, anch'io non ho capito bene come lo si può dimostrare con Hopital , anche se viene suggerito, inoltre se considero il limite sempre x-&gt; ad infinito di f (x)/x non da una forma indeterminata,
il fatto che la funzione sia convessa mi dice che la derivata prima e' crescente ed ha quindi limite,   d'altronde f (x) e' sempre decrescente visto che ha l' asintoto orizzontale y=-1,
pertanto comunque fissato un punto b&gt;a dove f (a)=0, in quanto sicuramente la funzione interseca l'asse delle ascisse,  considero  l'intervallo [b,x],  ed applico Lagrange  quindi (f(x)-f (b))/(x-b)=f'(c) con c interno ad (b,x), ora facendo tendere x ad infinito tale rapporto tende evidentemente a zero, visto che f (x)-&gt;-1, ed a e' fissato,
Per cui essendo f'(x) crescente posso concludere che il limite di f'(x) per x-&gt; infinito e' zero, mi sbaglio?
Non sono riuscito a trovare gli appunti sul teorema dell ' asintoto indicati dal Professor Gobbino, mi interesserebbe conoscere la soluzione con Lagrange,  e se il teorema di Hopital possa servire anch'esso per una soluzione;
Grazie!