[quote=&quot;GIMUSI&quot;:zg0o174e]PS sui complessi mi pare valga lo stesso risultato, ma in quel caso si parla di matrici hermitiane (<!-- m --><a class="postlink" href="http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_hermitiana">http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_hermitiana</a><!-- m -->)[/quote:zg0o174e]
Mi ero perso questa discussione. Sui complessi vale molto di più.

Sui reali una matrice A è diagonalizzabile tramite matrice M ortogonale (cioè inversa = trasposta) se e solo se A è simmetrica (teorema spettrale).

Quando si passa sui complessi, la trasposta viene sostituita dalla trasposta coniugata (cioè fare la trasposta e poi coniugare tutti gli elementi). Il teorema spettrale diventa molto più generale: una matrice A a coefficienti complessi è diagonalizzabile mediante una matrice M unitaria (l'equivalente complesso delle ortogonali, cioè inversa = trasposta coniugata) se e solo se A è normale (cioè commuta con la sua trasposta coniugata).

Ovviamente questo vale anche in particolare se A è reale, nel senso che una matrice reale che commuta con la sua trasposta (il coniugato è inutile in questo caso) è diagonalizzabile *sui complessi* mediante una matrice M unitaria (diagonalizzabilità di lusso sui complessi). Esempi di matrici normali reali sono le matrici simmetriche e quelle antisimmetriche, ma non solo.