[quote=&quot;DaroB94&quot;:3gwqkhq8]
Se usi i minori orlati di Sylvester ti viene che è definita positiva per -1&lt;a&lt;1/3,  semidefinita positiva per a= -1 o 1/3, indefinita (2 + 1 -) per a&lt;-1 o a&gt;1/3[/quote:3gwqkhq8]

Boh però se ci metti a=1 ti viene una matrice con autovalori 0,1,4, quindi semidefinita e non indefinita. Probabilmente i segni sono al contrario <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> -1/3 e 1.

[quote=&quot;Neomatrix092&quot;:3gwqkhq8]

-l^3 + 5l^2 - l(8-a^2) +2a -3a^2 +1
sempre che abbia svolto correttamente i conti, ottengo che per a^2 &gt; 8 è indefinito, altrimenti è definito positivo.
[/quote:3gwqkhq8]

A me sembra quasi giusto <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> mi viene -x^3+5x^2+(a^2-5)x-3a^2+2a+1. Adesso basta fare uno schemino:
a^2-5&gt;0 se e solo se |a|&gt;sqrt(5)
-3a^2+2a+1&gt;0 se e solo se -1/3&lt;a&lt;1
quindi i segni dei coefficienti sono fatti come segue (e per la regola di Cartesio, come da suggerimento, i segni delle radici si sanno)
-++-  se a&lt;-sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))
-+0- se a=-sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))
-+-- se -sqrt(5)&lt;a&lt;-1/3 (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))
-+-0 se a=-1/3 (2 variazioni, 1 radice nulla --&gt; semidef pos (2+,1 zero))
-+-+ se -1/3&lt;a&lt;1 (3 variazioni --&gt; def pos)
-+-0 se a=1 (2 variazioni, 1 radice nulla --&gt; semidef pos (2+,1 zero))
-+-- se 1&lt;a&lt;sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))
-+0- se a=sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))
-++- se a&gt;sqrt(5) (2 variazioni, nessuna radice nulla --&gt; indefinito (2+,1-))
Quindi è indef se a&gt;1 o a&lt;-1/3, def pos se -1/3&lt;a&lt;1, semidef pos se a=1, a=-1/3.

Ah comunque se lo facevi col polinomio che avevi trovato tu veniva giusto uguale, alla fine <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->