Occhio: in partenza ci sono solo [tex:1ye5kzza]v_1, ..., v_k[/tex:1ye5kzza], che sono una base del Ker, poi più avanti vengono completati ad una base di V aggiungendo [tex:1ye5kzza]v_{k+1},...,v_n[/tex:1ye5kzza]. Quindi da lì in poi [tex:1ye5kzza]v_1,...,v_n[/tex:1ye5kzza] sono linearmente indipendenti essendo una base di V.

Non so se questo risponde al tuo dubbio o se invece ho capito male io.