Chi.mo Prof Gobbino

Sto seguendo le dimostrazioni delle derivate delle funzioni elementari e la ringrazio per la chiarezza.
Tuttavia non mi convinco della seguente logica deduttiiva che viene utilizzata in aggiunta  al rapporto incrementale: quella degli sviluppini.

Allora:

Per potere scrivere la serie di Taylor occorrono le derivate.
Per potere scrivere gli sviluppini occorre tirarli fuori dalla serie di Taylor.
Per dimostrare le derivate delle funzioni elementari ci si affida agli sviluppini che hanno una loro utilità perché ottenute dalla serie di cui sopra.
È come se per dimostrare le derivate occorressero le derivate.
Sembra di essere entrati un circolo vizioso senza via d'uscita.
Nell'attesa di un chiarimento che  che faccia luce su tale circolo logico chiuso su se stesso, Le invio i miei più cordiali saluti.
Giuseppe Maimone

P.S.
Non trovando dove pubblicare questo messaggio, l'ho messo qui. Non trovavo da nessun'altra parte il tasto indicato nei FAQ.