[quote=&quot;mateusz&quot;:2xxn29wh]ma come ti e' venuto in mente di raccogliere prima ed applicare il rapporto dopo?[/quote:2xxn29wh]

Tutti i limiti notevoli &quot;da tabellina&quot;, cioè quelli del tipo &quot;esponenziale batte potenza&quot;, &quot;fattoriale batte esponenziale&quot;, e così via, sono enunciati in termini di rapporti. Quindi, quando invece hai a che fare con differenze, diventa naturale raccogliere uno dei termini a caso riducendosi così ad un rapporto. Se ci pensi bene, è lo stesso procedimento che si fa quando si ha il limite di

[tex:2xxn29wh]n^2-10n[/tex:2xxn29wh]

Nel caso in esame, una strada breve dopo il raccoglimento è osservare che

[tex:2xxn29wh]n!\leq n^n[/tex:2xxn29wh]

da cui

[tex:2xxn29wh]0\leq\dfrac{&#40;n!&#41;^n}{n^{n!}}\leq\dfrac{n^{n^2}}{n^{n!}}=\dfrac{1}{n^{n!-n^2}}[/tex:2xxn29wh]

da cui si conclude banalmente con i carabinieri. Sono sicuro di averlo fatto parecchie volte a lezione/ricevimento, quindi in qualche annata è registrato. Forse c'è già anche qualche post che ne parla <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> .