Per il terzo esercizio del secondo compito provo a dare qualche suggerimento sperando di non aver preso abbagli <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->

Punto 1) Guardando la forma quadratica associata dovrebbe essere facile dedurre che per [latex:3id3v70p]l&lt;\pi[/latex:3id3v70p] la funzione nulla è WLM (abbiamo le condizioni [latex:3id3v70p]&#40;E&#41;+&#40;L^+&#41;+&#40;J^+&#41;[/latex:3id3v70p]) e per [latex:3id3v70p]l&gt;\pi[/latex:3id3v70p] non è WLM (salta l’implicazione [latex:3id3v70p]&#40;L^+&#41; \rightarrow &#40;J&#41;[/latex:3id3v70p]).

Per [latex:3id3v70p]l=\pi[/latex:3id3v70p] tutte le condizioni necessarie sono soddisfatte e nessuna delle sufficienti lo è, quindi bisogna fare di meglio. Dico che non è WLM e per farlo considero la successione [latex:3id3v70p]u_\varepsilon&#40;x&#41;=\varepsilon \sin&#40;x&#41;[/latex:3id3v70p] (che verifica i dati al bordo) e ora sviluppando l’arcotangente e il seno quanto basta si vede che si va sotto zero.

Punto 2) Motto: non devi pagare di derivata perché offre l’arcotangente.
Si possono considerare le funzioni [latex:3id3v70p]u_{\varepsilon,n}&#40;x&#41;=\varepsilon[/latex:3id3v70p] in [latex:3id3v70p][1/n,l-1/n][/latex:3id3v70p] e raccordate linearmente a zero fuori.

Punto 3) L’inf è maggiore o uguale a [latex:3id3v70p]-l[/latex:3id3v70p], riadattando la successione del punto 2) si mostra che è proprio [latex:3id3v70p]-l[/latex:3id3v70p] (in particolare non può essere minimo).

Se servono più dettagli o c’è qualcosa che non ti convince chiedi pure, vista l’ora sono stato un po’ stringato  <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: -->