[quote=&quot;Gabe&quot;:297f2q6c]Ragazzi due domande, nell'esercizio 2 punto a, invece che fare con il completamento dei quadrati ho fatto con la matrice associata:

[tex:297f2q6c]B=[/tex:297f2q6c] [tex:297f2q6c]\begin{pmatrix}
0 &amp; 1 &amp; 1/2 \\
1 &amp; 1 &amp; -3 \\
1/2 &amp; -3 &amp; 0
\end{pmatrix}[/tex:297f2q6c],

applico Sylvester e vedo che ho due permanenze e una variazione, quindi non è definita positiva.
A questo punto devo trovare il sottospazio di [tex:297f2q6c]R^3[/tex:297f2q6c] dove è definita positiva, io ho preso [tex:297f2q6c]W=Span\{&#40;0, 1, 1/2&#41;, &#40;1, 1, -3&#41;\}[/tex:297f2q6c], ovvero le prime due colonne della matrice B, è corretto?[/quote:297f2q6c]

mi pare che non abbia molto significato considerare le colonne/righe della matrice...se si vuole operare per via matriciale, Sylvester dà la certezza che esistono sottospazi di dimensione 2 sui quali la f.q. e definita positiva (n+=2; vd. esercizi teorici su prodotti scalari e thread su &quot;forme quadratiche 1&quot;) ma non consente di determinarli; credo che, operando per via matriciale, si debbano trovare i due autovettori corrispondenti ai due autovalori positivi (calcolo molto noioso in questo caso); in conclusione per il punto (a) il metodo C.Q. mi pare molto più efficiente e percorribile

[quote=&quot;Gabe&quot;:297f2q6c]
Nel punto b avrei potuto utilizzare altri metodi un pò meno &quot;a occhio&quot; rispetto al completamento dei quadrati, per determinare la segnatura al variare di a?[/quote:297f2q6c]

in tal caso anche con Sylvester si vede immediatamente che la forma quadratica è sempre indefinita...infatti det(1)=1&gt;0 e det((1,-3),(-3,0))=-9&lt;0...pertanto si hanno sempre una permanenza e una variazione indipendentemente dal valore assunto dal parametro &quot;a&quot;  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> 

PS inizio ad essere un po' arrugginito su certi argomenti...spero di non aver detto qualche castroneria  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->