Basta pensare ai due esempi

[tex:jzn7dan5]f_1&#40;x,y&#41;=1+x^2y^2+x^8[/tex:jzn7dan5]

[tex:jzn7dan5]f_2&#40;x,y&#41;=1+x^2y^2-x^8[/tex:jzn7dan5]

In entrambi i casi è corretto affermare che

[tex:jzn7dan5]f&#40;x,y&#41;=1+x^2y^2+o&#40;&#40;x^2+y^2&#41;^2&#41;[/tex:jzn7dan5]

ma il comportamento nell'origine è diverso nei 2 casi. Quindi da quello sviluppo non si può dedurre molto sulla natura dell'origine.