Grazie! Quindi, vediamo se torna tutto:

[latex:3ezt2r62]\displaystyle \liminf_{n \to \infty} \int_{\Omega} u_n ^{8102} = \lim_{k \to \infty} \int_{\Omega} u_{n_k} ^{8102} = \liminf_{j \to \infty} \int_{\Omega} u_{n_{k_{j}}} ^{8102} \geq \int_{\Omega} u_{\infty} ^{8102}[/latex:3ezt2r62]

Dove la prima sottosuccessione è infizzante e la seconda sottosuccessione converge quasi ovunque al limite in [latex:3ezt2r62]L^p[/latex:3ezt2r62].
Per quanto riguarda la domanda che hai fatto tu, non basterebbe ricalcare la dimostrazione fatta per la composizione esterna richiedendo la limitatezza non solo della derivata prima, ma anche di quelle successive? A quel punto credo che potresti concludere per convergenza puntuale dominata, nello stesso modo in cui si conclude il teorema nel caso [latex:3ezt2r62]W^{1,p}[/latex:3ezt2r62]