nella lezione 10 di AM2 17-18, prima dei due “esempi perversi”, si riporta un esempio di funzione su D non convesso a valori in [latex:22qmd0ab]\mathbb{R}[/latex:22qmd0ab] per i quali la lipschitzianità si salva

non mi è chiaro il primo passaggio per cui:

[latex:22qmd0ab]|f&#40;y&#41;-f&#40;x&#41;| \leq |f&#40;y&#41;-f&#40;w&#41;|+ |f&#40;w&#41;-f&#40;z&#41;|+ |f&#40;z&#41;-f&#40;x&#41;|[/latex:22qmd0ab]

(immagino sia banale ma non mi è molto chiaro  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> ; forse per diseguaglianza triangolare  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> )

Inoltre alla fine si stabilisce che in generale vale sempre la diseguaglianza seguente:

[latex:22qmd0ab]|f&#40;y&#41;-f&#40;x&#41;| \leq M\cdot \mbox{dist}&#40;y,x&#41;[/latex:22qmd0ab]

Si intende che questa valga sempre anche per funzioni con valori in [latex:22qmd0ab]\mathbb{R}^m[/latex:22qmd0ab]?