Come per l'argomento &quot;Relaxation 1&quot;, posto le soluzioni, nella speranza che possano essere d'aiuto a qualcuno.

Esercizio 1. Le risposte dovrebbero essere: a) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], b) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], c) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], d) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], e) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], f) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], g) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], h) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw].

Esercizio 2.1. Le risposte dovrebbero essere: a) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], b) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], c) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], d) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], e) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], f) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], g) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], h) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw].

Esercizio 2.2. Le risposte dovrebbero essere: a) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], b) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], c) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], d) [color=#FF0000:1jpc5zuw]No[/color:1jpc5zuw], e) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], f) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], g) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw], h) [color=#008000:1jpc5zuw]Si[/color:1jpc5zuw].

Simpatico l'esercizio sulla convessità, che mostra differenze tra i tre limiti (gli altri invece dovrebbero essere tutti uguali).

[color=#FF0000:1jpc5zuw]Domanda: La limitatezza nel punto a) è intesa uniforme? Io credo di si, altrimenti l'esercizio diventa troppo scontato... La periodicità nel punto f) è intesa nel senso che esiste [tex:1jpc5zuw]T \ge 0[/tex:1jpc5zuw] periodo comune per tutti? Io ho pensato di si, in caso non fosse così provvederò a correggere eventualmente la risposta.[/color:1jpc5zuw]

[color=#FF0000:1jpc5zuw]Osservazione sull'esercizio 3: Sono abbastanza sicuro che bisogna chiedere che la funzione limite, in entrambi i casi, sia continua. Altrimenti, la successione costante [tex:1jpc5zuw]&#40;\phi&#41;_{n \in \mathbb{N}^+}[/tex:1jpc5zuw] dove [tex:1jpc5zuw]\phi[/tex:1jpc5zuw] è l'indicatrice di [tex:1jpc5zuw][0,+\infty[[/tex:1jpc5zuw], converge uniformemente a lei stessa, ma non [tex:1jpc5zuw]\Gamma[/tex:1jpc5zuw]-converge a lei stessa, ma al suo rilassato, ossia l'ndicatrice dell'intervallo aperto [tex:1jpc5zuw]]0,+\infty[[/tex:1jpc5zuw]. Supponendo invece che il limite sia continuo (è sufficiente che solo il limite lo sia, ma se la successione è composta da funzioni continue allora è noto che in entrambi i casi anche il limite lo sia), allora la dimostrazione va a termine anche nel secondo caso. Che ciò rientrasse nello &quot;State precisely&quot;, questo non lo so <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> [/color:1jpc5zuw]