Esatto. Si tratta di utilizzare la formula precorsistica

[latex:4u06ygxg]\max\{a,b\}=\dfrac{a+b+|a-b|}{2}[/latex:4u06ygxg]

Da questa, ad analisi 1 e 2 si deduce che il max di funzioni continue/integrabili è a sua volta una funzione continua/integrabile. 

Allo stesso modo ora si può dedurre che il max di Sobolev è Sobolev, passando per il solo valore assoluto. Poi è chiaro che uno può lavorare direttamente con le approssimazioni, ma così in fondo sta ripetendo la dimostrazione che funziona per il valore assoluto, quindi tanto vale usare direttamente la conseguenza!

Già che ci siamo, tanto vale citare che con le approssimazioni si dimostra pure che Lipschitz(Sobolev) = Sobolev, il che generalizza un pochino la composizione esterna vista nel caso smooth.