Buonasera a tutti!

E' da un pò di tempo che sto lottando con una serie parametrica. il vero problema, però, non è la serie in se ma i metodi per dimostrare (oltre che capire) se la successione che compone la serie è monotona (crescente, decrescente) o no.

faccio un esempio (che è il mio caso):

[(-1)^n] * [ (n + 2) / (n^a + 2) ]

con a€(0,1)

considero la successione &quot;alfa&quot; = [ (n + 2) / (n^a + 2) ] e uso Leibnitz, però al punto 2 (cioè dimostrare SE è monotona decrescente) ho difficoltà.
manca la condizione necessaria(vince il numeratore), quindi non può convergere. Però può essere divergente o indeterminata.

ho il sospetto che sia indeterminata (oscilla tra +inf e -inf) ma come lo dimostro? 

dovrei dimostrare che &quot;alfa&quot; è una successione monotona non decrescente e ho delle difficoltà.
ho provato il trucchetto &quot;quella successione è circa n^(1-a) quindi aggiungo e tolgo n^(1-a)&quot; ma non mi aiuta.

Domanda: quanti metodi esistono per stabilire la monotonia di una successione? 
- la classica disequazione (che è la definizione di monotonia) mi crea dei problemi (in alcuni casi sono moltissimi calcoli, in altri c'è un coseno di mezzo che complica ulteriormente).
- trattare la successione come una funzione va bene se non ci sono fattoriali di mezzo

Esistono altri modi per studiare la monotonia senza fare una marea di calcoli?
oppure: quanti modi ci sono per vedere o dimostrare che una serie è indeterminata?

Vi ringrazio in anticipo!

ps: faccio matematica per passione quindi ho sicuramente molte lacune.