Dubbio sul punto B dell'esercizio 3 del secondo appello, ho pensato ad una soluzione simile:
Prendo un p in modo tale che [latex:24wlg7u8]W^{1,p}[/latex:24wlg7u8] non si immerge in [latex:24wlg7u8]L^5[/latex:24wlg7u8], allora esiste una funzione [latex:24wlg7u8]f[/latex:24wlg7u8] che ha norma p finita ma norma 5 infinita (Qualcuno che mi può dare un esempio di una tale funzione?). Ora questa [latex:24wlg7u8]f[/latex:24wlg7u8] non necessariamente sta in [latex:24wlg7u8]C^{\infty}[/latex:24wlg7u8] però posso approsimmare deluxe e trovo [latex:24wlg7u8]u_n[/latex:24wlg7u8] in [latex:24wlg7u8]C^{\infty}_c[/latex:24wlg7u8] che tende in norma p alla funzione, ora posso aggiungere costanti e moltiplicare per coefficienti in modo che la successione rispetti i vincoli. La convergenza p implica puntuale quasi ovunque quindi [latex:24wlg7u8]u_n^5[/latex:24wlg7u8] tende puntualmente a [latex:24wlg7u8]f^5[/latex:24wlg7u8]. Da qui concluderei con il lemma di Fatou. Questo ragionamento però non mi convince, qualcuno che può aiutarmi?  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: -->