Ehi ciao... grazie della risposta <!-- s:-) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":-)" title="Smile" /><!-- s:-) -->
Secondo me il  ragionamento che hai fatto è giusto, ma solo nel caso degli alfa negativi. Infatti in quel caso (1/sqrt(n)) tende a 0 e l'arcotangente tende a (pi/2)... quindi  definitivamente 

arcotangente-(1/sqrt(n))&lt;0 

... quindi nel complesso la serie non è a termini positivi ma basta che metto un meno in evidenza e la faccio diventare io.

Nel caso degli alfa positivi mi è venuta una idea stamattina a mente più fresca e riposata <!-- s:-) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":-)" title="Smile" /><!-- s:-) -->

usando [u:2pvxxhpe]Taylor[/u:2pvxxhpe] ho che l'argomento della serie è circa (1/sqrt(n))-(1/(n^alfa))
quindi a questo punto è chiaro che la serie è definitivamente a termini positivi per alfa&gt;1/2 e viceversa a termini negativi per 0&lt;alfa&lt;1/2

spero che il ragionamento sia giusto... a domani <!-- s;-) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=";-)" title="Wink" /><!-- s;-) -->