[quote=&quot;Lorececco&quot;:1xc02hgq]Perché ho dimostrato la tesi per quelle in [latex:1xc02hgq]W^{1,p}[/latex:1xc02hgq], che però non contiene [latex:1xc02hgq]C^\infty[/latex:1xc02hgq][/quote:1xc02hgq]

Formalmente non hai torto, ma è un problema che si supera facilmente. Se u sta in [latex:1xc02hgq]C^\infty[/latex:1xc02hgq], e l'integrale di u e quello del gradiente di u alla p sono finiti, allora u sta in [latex:1xc02hgq]W^{1,p}[/latex:1xc02hgq]. Per dimostrarlo basta applicare PSW su tutte le sottopalline e poi passare i raggi al limite.

Il fatto che quel sup sia un max se ci mettiamo in [latex:1xc02hgq]W^{1,p}[/latex:1xc02hgq] è vero, ma un briciolo seccante, motivo per cui alla fine non ho messo quella domanda, che avrei tanto voluto mettere.

Già che ci sono, cito quella che nella prima versione era l'ultima domanda (che poi ho sostituito nel vano tentativo di facilitare il compito), e cioè determinare il limite di [latex:1xc02hgq]S&#40;p&#41;[/latex:1xc02hgq] per [latex:1xc02hgq]p\to +\infty[/latex:1xc02hgq]. Questa sarebbe stata un esercizio molto istruttivo.

L'esercizio 3 dobbiamo ancora correggerlo, ma prima o poi dovrò fare un post con tutto lo sconcerto derivante dalla correzione del 2  <!-- s:evil: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif" alt=":evil:" title="Evil or Very Mad" /><!-- s:evil: -->  <!-- s:evil: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif" alt=":evil:" title="Evil or Very Mad" /><!-- s:evil: -->  <!-- s:evil: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif" alt=":evil:" title="Evil or Very Mad" /><!-- s:evil: -->