[quote=&quot;Gabe&quot;:27jm4gco]anch'io ho trovato un problema simile con questa funzione: [tex:27jm4gco]f&#40;x,y&#41;=xy/&#40;1+x^4+y^4&#41;[/tex:27jm4gco], definita su tutto [tex:27jm4gco]R^2[/tex:27jm4gco], una volta trovati i punti stazionari facendo il gradiente e risolvendo i sistemi, mi trovo un pò di punti, per vedere di cosa si tratta devo studiare la matrice Hessiana, ma risulta abbastanza lungo questo procedimento ed è facile sbagliarsi, senza contare che c'è la possibilità che poi venga il determinante uguale a 0.
Non ci sono davvero altri metodi? 
In questo esercizio ho visto fare questo ragionamento: in [tex:27jm4gco]&#40;0,0&#41;[/tex:27jm4gco] c'è un punto di sella, basta considerare [tex:27jm4gco]f&#40;x,x&#41;[/tex:27jm4gco] e [tex:27jm4gco]f&#40;x, -x&#41;[/tex:27jm4gco] vicino a [tex:27jm4gco]&#40;0,0&#41;[/tex:27jm4gco], però non è chiaro il perchè.
Sempre in questo esercizio si dimostra che il limite per [tex:27jm4gco]x^2+y^2[/tex:27jm4gco] che tendono all'infinito è uguale a [tex:27jm4gco]0[/tex:27jm4gco], quindi per Weierstrass generalizzato ha punti di massimo e di minimo, perchè? Weierstrass non diceva che se il limite tende a più infinito allora esiste un minimo?[/quote:27jm4gco]

allego lo svolgimento...in effetti il calcolo delle derivate seconde è un po' noioso ma non mi pare inaffrontabile...i determinanti delle hessiane non si annullano e si riesce a studiare la natura di tutti i punti stazionari...

...per quanto riguarda gli altri metodi direi che in questo caso taylor risulterebbe del tutto equivalente come onere di calcolo...sugli altri non ti so dire nulla, non so che limiti abbiano e se siano convenienti in un caso come questo

per quanto riguarda il teorema weierstrass nella lez 103 di AM1 2010/11 sono trattate le sue varianti...il caso in esame dovrebbe essere una estensione della quarta variante (f continua, nulla nell'origine e con limite zero all'infinito)