[quote=&quot;zartom&quot;:1bfrs74o]Quesiti vari su internet..

Sia f(x)= per x non € Z  e x^2+1 per x € Z . Perchè il minimo non esiste? Facendo la Derivata prima ottengo min=1 nella prima parte di f, ma 1  € Z, quindi ok. La seconda parte mi da min=0 quindi lo 0 non appartiene a Z?


Grazie[/quote:1bfrs74o]


[tex:1bfrs74o]\displaystyle f&#40;x&#41;=\begin{cases} x^2-2x+1, &amp; \mbox{se }x\not \in \mathbb{Z} \\x^2+1, &amp; \mbox{se} x \in \mathbb{Z} 
\end{cases}= \begin{cases} &#40;x-1&#41;^2 , &amp; \mbox{se }x\not \in \mathbb{Z} \\x^2+1, &amp; \mbox{se } x \in \mathbb{Z} 
\end{cases}[/tex:1bfrs74o]

il minimo di [tex:1bfrs74o]f&#40;x&#41;[/tex:1bfrs74o] non esiste in quanto la funzone ha punto di minimo in [tex:1bfrs74o]x=1\in\mathbb{Z}[/tex:1bfrs74o] ed è determinato dalla  a parte di funzione definita per i valori [tex:1bfrs74o]x\not\in \mathbb{Z}[/tex:1bfrs74o]. Basterbbe  disegnare il grafico di [tex:1bfrs74o]f&#40;x&#41;[/tex:1bfrs74o]

[img:1bfrs74o]http&#58;//imageshack&#46;us/a/img12/8559/grafcz&#46;png[/img:1bfrs74o]