Grazie mille ad entrambi per le spiegazioni, ora mi sento più sicuro!

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1nff9ayp]Come osservato sopra, questo metodo ha il suo punto debole nel dover trovare le radici del polinomio. Fortunatamente tutto ciò si può by-passare nel caso delle forme. Ci sono infatti almeno 3 metodi per sapere quanti uni, meno uni e zeri ci saranno alla fine senza dover trovare gli autovalori ... e ci sono metodi anche per trovare la base &quot;Sylvestrizzante&quot;, ad esempio GS se sappiamo già che alla fine ci saranno solo uni. 

Concludo indicando una possibile proceduta per la Sylvestrizzazione: completando i quadrati sappiamo quanti uni aspettarci e sappiamo trovare un sottospazio di quella dimensione su cui il prodotto è definito positivo; facendo GS su quel sottospazio sistemiamo la parte di uni. Poi passiamo al sottospazio ortogonale e sistemiamo i meno uni. Poi facciamo ancora l'ortogonale e abbiamo sistemato gli zeri. È più difficile a dirsi che a farsi ... Sarebbe un utile esercizio imparare a Sylvestrizzare le forme ed i prodotti scalari che ci sono nel fascicolo di esercizi, non limitandosi a quelli definiti positivi.[/quote:1nff9ayp]

Questo però non mi è chiaro, cioè se prendo una matrice B associata ad una forma quadratica, calcolo il polinomio caratteristico e non riesco a trovare le radici; allora posso utilizzare Sylvester o Cartesio o il Completamento dei quadrati per vedere la segnatura (uni, meno uni e zeri?), ma poi? come arrivo agli autovalori? o alla base Jordanizzante?