Chiari.mo Prof Gobbino

Sebbene molto semplice, a volte nelle lezioni capita di incepparmi.
Nella lezione AM1_17_L029, alla fine viene sviluppato con Mc Laurin il sin(5x).

Tenendo presente che se si decide di fermarsi a n=4, si scrive:

sin(5x) = 5x -  (5x)^3/3!  + o(x^4)

Ciò è lecito sia perché il seno è funzione dispari sia perché se si proseguisse con il termine successivo, contenendo questo una x^5, sarebbe preda di o(x^4). 
Però viene fatto intendere che va benissimo anche o(x^24) anche per x alla 4,9999 ma non o(x^25).
Ma 4,9999 non verrebbe ingoiato da o(x^4)?
Non riesco ad uscire da questo pensiero, perché?
Non sarebbe anche corretto nel caso di scelta n=5 di 
prendere anche il termine successivo e terminare con un o(x^5)?
In parole più semplici o piccolo è minore stretto di n scelto oppure no?
Ringrazio anticipatamente per la risposta, e mi scuso se nell'intento di capire perfettamente magari pecco di pignoleria.
Giuseppe Maimone