Intanto ho separato l'argomento ...

Aggiungo poi un paio di commenti.

Nel caso critico, per dimostrare che il termine generale è crescente, non occorre per forza scomodare Raabe. Basta imporre la disuguaglianza 

[latex:2rwg3x3w]\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\geq 1[/latex:2rwg3x3w], 

svolgere bovinamante i conti, e realizzare che è vera, almeno per n grandi.

Nel caso critico a segno alterno si ha una specie di Leibnitz alla rovescia: se una serie è a segno alterno ed il termine generale (in valore assoluto) cresce, allora la serie è per forza indeterminata. La dimostrazione è la stessa del Leibnitz usuale, solo con le sottosuccessioni dei pari e dei dispari che si allontanano l'una dall'altra.