Intanto conquistiamo la convergenza puntuale

[spoiler=&quot;puntuale&quot;:37rbp0m0]Se [latex:37rbp0m0]\{f_n\}[/latex:37rbp0m0] è di Cauchy nello spazio di funzioni, allora [latex:37rbp0m0]\{f_n&#40;x&#41;\}[/latex:37rbp0m0] è di Cauchy in arrivo per ogni [latex:37rbp0m0]x[/latex:37rbp0m0] in partenza[/spoiler:37rbp0m0]

Poi passiamo alla uniforme

[spoiler=&quot;uniforme&quot;:37rbp0m0]Scriviamo cosa vuol dire che la [latex:37rbp0m0]\{f_n\}[/latex:37rbp0m0] è di Cauchy nello spazio di funzioni, poi mandiamo all&#39;infinito uno dei due indici.[/spoiler:37rbp0m0]

Infine, se proprio dobbiamo, ci possiamo occupare del viceversa

[spoiler=&quot;viceversa&quot;:37rbp0m0]Basta considerare funzioni costanti ...[/spoiler:37rbp0m0]

Se servono altri dettagli basta chiedere.