[quote=&quot;LucaMac&quot;:3f77n2s6]Perché se ho convergenza il [latex:3f77n2s6]L^p[/latex:3f77n2s6] a meno di sottosuccessioni ho convergenza quasi ovunque (questo sì) e dominata di [latex:3f77n2s6]L^p[/latex:3f77n2s6]?[/quote:3f77n2s6]

 <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: --> Urka: ho usato decine di volte questo fatto durante il corso. La prima volta ricordo anche di aver chiesto se potevo darlo per buono da corsi precedenti, ed il coro di risposte affermative ottenuto mi aveva confortato  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->. In ogni caso, come già osservato, la dominazione è un facile corollario del lemma di accelerazione che produce la sottosuccessione che converge puntualmente. Dovrebbe essere un risultato di base dei corsi che introducono gli spazi [latex:3f77n2s6]L^p[/latex:3f77n2s6]. Comunque si trova, per esempio, come Teorema 4.9 sul Brezis.

Per quanto riguarda la regolarità, deve entrare nell'immaginario collettivo che è sempre una sofferenza, e che più si è in dimensione bassa e meglio è. Il teorema fatto a lezione sulla composizione g(u) è, in fondo, una fregatura, perché richiede g Lipschitz e quindi non si applica alle potenze.

Qui per fortuna siamo in dimensione abbastanza bassa e la g è una potenza. La domanda è quindi:

se [latex:3f77n2s6]u\in L^\infty\cap H^2[/latex:3f77n2s6] e l'insieme è limitato in [latex:3f77n2s6]\mathbb{R}^3[/latex:3f77n2s6], posso dedurre che [latex:3f77n2s6]u^{1000}\in H^2[/latex:3f77n2s6] ?

Non mi sembra difficilissimo. Quali sono i termini che danno fastidio? Dove vorremmo che stessero?