[quote=&quot;tommy1996q&quot;:nlbqzip1]L'unico problema è che non saprei come dimostrare che, effettivamente, quelli che ho fornito sono i soli autovettori di [latex:nlbqzip1]- \Delta[/latex:nlbqzip1]. per ottenerli ho usato il metodo della separazione delle variabili, e non è detto, a priori, che tutti gli autovalori si possano scrivere a quel modo.[/quote:nlbqzip1]
Infatti è proprio lì il punto. 

In una variabile sappiamo dimostrare facilmente che tutti gli autovalori sono quei seni, e quindi per questioni teoriche il loro span è denso.

Sul quadrato sappiamo abbastanza facilmente che i prodotti dei seni spannano un denso (per la faccenda dei rettangolini) e quindi per questioni teoriche sono tutti e soli gli autovettori.