Eheheh, chissà come mai mi sono tenuto lontano da quell'argomento a lezione <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->  <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: --> 

La ragione è che fare una dimostrazione formale è una pena <!-- s:( --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif" alt=":(" title="Sad" /><!-- s:( -->, già in dimensione 2. Il punto fondamentale, come hai giustamente osservato, è che non è possibile contare il numero di rettangoli &quot;a cavallo&quot;. In dimensione 1 se ne stimava il numero sulla base del numero di punti di confine nella partizione di Darboux; ora invece in dimensione 2 bisogna stimate la *somma delle aree* sulla base della lunghezza dei contorni dei rettangoli che fanno parte della Darboux. In pratica in dimensione 1 si stimava sulla base della dimensione 0 (che equivale a contare i punti), mentre in dimensione 2 si deve stimare sulla base della dimensione 1, e così via in dimensione più alta.

Un possibile approccio alternativo, che mi piacerebbe indagare, è di provare a dimostrare delle formule di sezionamento (stile Fubini-Tonelli) per l'integrale alla Riemann. A quel punto il risultato seguirebbe per induzione <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> .