questo limite mi ha messo in difficoltà ... quest potrebbe essere una soluzione?

Calcolare il limite: 
 
[tex:3a4wv14y]\displaystyle \lim_{n\to\infty} \left&#40; 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}\right&#41;[/tex:3a4wv14y]
 
Considerando che   

[tex:3a4wv14y]\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}  &gt; \frac{1}{n},[/tex:3a4wv14y] 

abbiamo che 
 
[tex:3a4wv14y]\displaystyle\lim_{n\to\infty} \left&#40; 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}\right&#41;  &gt; \lim_{n\to\infty} \left&#40; 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{ k}\right&#41; \sim[/tex:3a4wv14y] [tex:3a4wv14y]\displaystyle\lim_{n\to\infty} 2\sqrt n -\ln n[/tex:3a4wv14y] [tex:3a4wv14y]\displaystyle=\lim_{n\to\infty}  \sqrt n\left&#40;2 -\frac{\ln n}{ \sqrt n}\right&#41;=+\infty[/tex:3a4wv14y]
 
e dunque per confronto alche il limite dato diverge a [tex:3a4wv14y]+\infty[/tex:3a4wv14y]