La curva è:
[tex:2iup7waq]&#40;x&#40;t&#41;,y&#40;t&#41;&#41;=[&#40;sin&#40;y&#41;&#41;^3,&#40;cos&#40;y&#41;&#41;^3][/tex:2iup7waq]
[tex:2iup7waq]0[/tex:2iup7waq]&lt;=t&lt;=[tex:2iup7waq]2\pi[/tex:2iup7waq]
Viene chiesto di scrivere la retta tangente alla curva per [tex:2iup7waq]t=\pi/4[/tex:2iup7waq] sia in forma parametrica sia in forma cartesiana (implicita).
Applicando le formule ho trovato [tex:2iup7waq]x=y[/tex:2iup7waq] e [tex:2iup7waq][&#40;sqrt2+&#40;3tsqrt2&#41;/4&#41;,&#40;sqrt2-&#40;3tsqrt2&#41;/4][/tex:2iup7waq]. Fin qui chiedo conferma giusto per sicurezza.
Poi viene chiesta la lunghezza della curva e qui risolvendo l'integrale della formula ottengo [tex:2iup7waq]0[/tex:2iup7waq], il che mi sembra strano all'inizio. Poi mi sono accorto che la curva negli estremi dati (gli stessi dell'integrale) è chiusa, questo ha dato un senso al risultato trovato. Quindi mi viene da chiedermi se la lunghezza della curva  sia [tex:2iup7waq]2\pi[/tex:2iup7waq] o meno e di come faccio a dimostrarlo.
Infine viene chiesto di calcolare l'integrale seguente sul dominio D che è il dominio racchiuso dalla curva iniziale:
[tex:2iup7waq]\[
\int x\,dxdy
\][/tex:2iup7waq]
Anche qui trovo che il risultato è [tex:2iup7waq]0[/tex:2iup7waq], è corretto?