[quote=&quot;nomeutente&quot;:ic0fmhsk]Non capisco cosa hai fatto nel secondo punto del secondo esercizio. Mi esce la matrice A finale facendo un matricione con i v1, v2, v3 da un lato e le f calcolate dall'altro e poi facendo comparire a sinistra la I. Perché? Potete spiegarmi in breve che ci sta sotto le applicazioni lineari?[/quote:ic0fmhsk]

cerco di esser il più breve possibile

la matrice associata a [tex:ic0fmhsk]f[/tex:ic0fmhsk] nella base [tex:ic0fmhsk]v_1,v_2,v_3[/tex:ic0fmhsk] è quella che ho indicato con [tex:ic0fmhsk]A^*[/tex:ic0fmhsk]

se [tex:ic0fmhsk]M[/tex:ic0fmhsk] è la matrice di cambio base dalla base [tex:ic0fmhsk]v_1,v_2,v_3[/tex:ic0fmhsk] alla canonica (quindi ha per colonne le componenti di [tex:ic0fmhsk]v_1,v_2,v_3[/tex:ic0fmhsk] in base canonica) la matrice [tex:ic0fmhsk]A[/tex:ic0fmhsk] associata a [tex:ic0fmhsk]f[/tex:ic0fmhsk] nella base canonica risulta:

[tex:ic0fmhsk]A=MA^*M^-^1[/tex:ic0fmhsk]

quello che ho fatto nell’esercizio è partire direttamente dalla matrice

[tex:ic0fmhsk]\hat{A}= MA^*[/tex:ic0fmhsk] che rappresenta la matrice associata a [tex:ic0fmhsk]f[/tex:ic0fmhsk] con partenza in base [tex:ic0fmhsk]v_1,v_2,v_3[/tex:ic0fmhsk] e arrivo in base canonica ([tex:ic0fmhsk]\hat{A}[/tex:ic0fmhsk] ha per colonne le componenti di [tex:ic0fmhsk]f&#40;v_1&#41;,f&#40;v_2&#41;,f&#40;v_3&#41;[/tex:ic0fmhsk] in base canonica)

in tal modo [tex:ic0fmhsk]A[/tex:ic0fmhsk] si ricava con un solo prodotto matriciale

[tex:ic0fmhsk]A=\hat{A}M^-^1[/tex:ic0fmhsk]

evitando di dover fare il prodotto [tex:ic0fmhsk]MA^*[/tex:ic0fmhsk]