Beh, in fondo è un caso particolare di analiticità della composizione: 1/x è analitica fuori da 0, quindi 1/f(x) è analitica pure dove f(x) è analitica e non si annulla.

Ovviamente tutto ciò sposta l'onere della dimostrazione sull'analiticità della composizione, che è piuttosto antipatica perché passa per il formulone per la derivata k-esima della composizione, così come l'analiticità del prodotto passa per la derivata k-esima del prodotto. 

La formula per la derivata k-esima dell'inversa è forse un pelino meglio, ma non troppo <!-- s:? --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif" alt=":?" title="Confused" /><!-- s:? -->.