keine_ahnung mi pare derivi dal tedesco nessuna_idea. 
Ma bando all'ironia, quello che hai scritto tu, io lo so, e lo condiviso pienamente.
Però ciò che volevo dire è che non esiste uno sviluppo di Taylor di un polimomio.
Oppure, facciamo così:
Facciamo finta di non sapere, perchè non lo conosciamo, lo sviluppo di sin(x) e 
vogliamo sviluppare sin(x^5) con la formula generale di Mc Laurin:
f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(o)x^3/3! ..........
poi ci mettiamo a fare le derivate e sostituiamo.
I termini di grado pari saranno nulli perchè il seno è una funzione dispari.
Quelli di grado dispari, siccome nelle derivazioni poi verranno fuori tanti coseni, e allora c'è da fare la somma.
Ad occhio e croce, quando andremo a fare la derivata 403_ma, i termini saranno circa la metà (perchè mancano quelli di grado pari),
e dopo aver fatto circa 200 derivazioni, vuoi che non ci siano tanti coseni che ci pongono qualche dubbio?
Se tu il dubbio non ce l'hai, beato te. 
Personalmente dovessi preparare un programmino di reverse enginering per calcolare la derivata in questione,
non so come mi comporterei.
Il fatto è che si è presa una funzione il cui argomento è proprio un polinomio (x^5), 
ed è quindi quasi logico che il risultato possa essere corretto. 
S'è preso un caso particolarissimo di sviluppo.
Diverso sarebbe stato se si fosse preso ad es: f(x) = cos(sin(exp(x^arctang(x)))) e si chiedeva di fermarsi al IV ordine.
Avrei svilippato l'arctan, messo nell'exp, poi nel sin ed infine nel cos.
Un cordiale saluto.
G. Maimone