Salve Professore,

Al minuto 42:00 lei fa l'esempio della serie:
[size=150:9bs37h5o](n^5 - n^2 + 3) / (n^7 - n^a - 5)[/size:9bs37h5o]
con [b:9bs37h5o]a[/b:9bs37h5o] parametro e stabilire per quali valori di a (nell'insieme dei numeri reali) la serie converge.

Svolgendo l'esercizio dice che la serie converge per ogni valore di a splittando la dimostrazione in due casi (uno in cui a &lt;= 7 e uno in cui a &gt; 7).

A mio avviso il caso a &lt;= 7 dovrebbe essere splittato in altri due sotto-casi:
a &gt; -6 (in cui la serie chiaramente converge)
a &lt; -6 in cui la serie non converge perchè asintoticamente la serie iniziale equivale a:
[size=150:9bs37h5o](n^abs(a)) / (n^7)[/size:9bs37h5o]
ovvero:
[size=150:9bs37h5o]1 / n^(7 - abs(a))[/size:9bs37h5o]
e questa converge se e solo se [size=150:9bs37h5o]7 - abs(a) &gt; 1[/size:9bs37h5o] ovvero se e solo se [size=150:9bs37h5o]-abs(a) &gt; 1 - 7[/size:9bs37h5o] ovvero se e solo se [size=150:9bs37h5o]a &gt; -6[/size:9bs37h5o].
Ma per ipotesi a &lt; -6. Quindi per a &lt; -6 la serie non converge.

Conclusione: la serie iniziale converge se e solo se [size=150:9bs37h5o]a &gt; -6[/size:9bs37h5o].

Volevo dei chiarimenti e capire se il mio ragionamento è corretto.