Intanto grazie per aver postato un esercizio. Se ognuno facesse così avremmo le soluzioni complete in pochissimo tempo. Ecco qualche commento.

Esercizo 1

(a) ok
(b) ok
(c) ok
(d) ok
(e) l'idea funziona: basta estendere per riflessione le parti con y in (1,2) e y in (-2,-1) e poi moltiplicare per una cutoff dipendente solo da y che si annulla in un intornino di y=0 e vale 1 fuori da (-1/2,1/2)
(f) ok
(g) ok
(h) ok
(i) l'idea è quella, non ho controllato i conti
(j) questo fa girare la testa[spoiler=&quot;aiutino&quot;:34gi7es8]non è che si può considerare come unione di 3 domini con bordo Lipschitz? Uno vicino all&#39;origine, diciamo con x in &#40;-2,2&#41;, il cui bordo è Lipschitz rispetto all&#39;asse x, e gli altri due, diciamo con x&lt;-1 e x&gt;1, con bordo ...[/spoiler:34gi7es8]
(k) questo onestamente è duro
[spoiler=&quot;aiutino&quot;:34gi7es8]Ruotiamo tutto in modo che la cuspide lasci fuori il semiasse positivo delle x. A questo punto consideriamo la funzione [latex:34gi7es8]\theta[/latex:34gi7es8] delle coordinate polari. In quali spazi sta questa? Siamo davvero sicuri di poterla estendere? Nella cuspide si creerebbe una derivata pazzesca rispetto alla variabile y![/spoiler:34gi7es8]

Esercizio 2

(c) L'idea è quella.
(d1) ok
(d2) Non si può riciclare l'idea del (c)?