Salve, ho un dubbio riguardo la convergenza di un integrale improprio. l'esercizio è il seguente:
Stabilire la convergenza dell'integrale dato sull'insieme [latex:1vzz87qb]B=\bigl\{&#40;x,y&#41;\colon x^2+y^2\le 1,\, x\ge 0,\, y\ge 0\bigr\}[/latex:1vzz87qb]
[latex:1vzz87qb]\iint_B\frac{e^{x^2}-\cos&#40;xy&#41;}{x^2+y^2}\,dx\,dy[/latex:1vzz87qb]
Adesso, essendo la funzione integranda uguale a
[latex:1vzz87qb]f&#40;x,y&#41;=\frac{e^{x^2}-1}{x^2+y^2}+\frac{1-\cos&#40;xy&#41;}{x^2+y^2}[/latex:1vzz87qb]
è corretto affermare che, se convergono gli integrali dei due termini, allora per linearità converge anche l'integrale dato ?
Il primo termine dovrebbe convergere perché 
[latex:1vzz87qb]e^{x^2}-1\le 2x^2[/latex:1vzz87qb] sull'insieme [latex:1vzz87qb]B[/latex:1vzz87qb]
mentre il secondo perché 
[latex:1vzz87qb]1-\cos&#40;xy&#41;\le x^2y^2[/latex:1vzz87qb]
Grazie in anticipo per eventuali risposte.