[quote=&quot;maimoneg&quot;:f6qw2ipk]Dati tre vettori  v1,v2,v3, a casaccio in uno spazio vettoriale R^3, per trovare una base ortogonale 
anzichè usare G-S non è più sbrigativo applicare due volte il teorema misteroso (prodotto vettoriale o interno) ?
Uso (x) come simbolo di prodotto interno.
1) v1 x v2 e si ottiene un vettore perpendicolare al piano formato da v1 e v2 che chiamo v3.
2) si scarta v1 oppure v2 e si ripete il prodotto tra i due rimanenti che già sono perpendicolari:
2) v2 x v3 = v4 e ho finito.
Così facendo i vettori v2, v3 e v4 sono mutuamente perpendicolari.[/quote:f6qw2ipk]

Mi sembra un'ottima ed interessante osservazione  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> . Da tener presente per il futuro.

Piccola nota: di solito il prodotto &quot;interno&quot; è quello scalare, mentre quello &quot;esterno&quot; è quello vettore. In ogni caso i termini interno ed esterno sono un po' datati e di conseguenza in disuso.

[quote=&quot;maimoneg&quot;:f6qw2ipk]Penso correttamente se dico che il procedimento può essere ampliato ad uno spazio vettoriale R^n, oppure no?
[/quote:f6qw2ipk]

Direi che funziona in generale  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> .

Lo svantaggio rispetto a GS è che i determinanti diventano pesanti computazionalmente quando la dimensione sale. Un po' come quando si calcola la matrice inversa con la matrice dei cofattori oppure con Gauss-Jordan.