L'esercizio a cui mi riferisco chiede di calcolare max,
min ,inf e sup della funzione [latex:2lshor6s]x+y+z[/latex:2lshor6s] nel dominio [latex:2lshor6s]xy+xz+yz=1[/latex:2lshor6s], noto subito che l'insieme non è compatto, infatti è possibile mandare all'infinito una delle due variabili (l'insieme non è limitato) e il reciproco delle altre due, mantenendo la condizione del dominio. Di qui nasce l'idea di cercare un &quot;omino&quot; che mandi la funzione a [latex:2lshor6s]\pm \infty[/latex:2lshor6s] così da verificare [latex:2lshor6s]sup=+\infty[/latex:2lshor6s]  e [latex:2lshor6s]inf=-\infty[/latex:2lshor6s], seguendo l'idea esposta sopra scelgo [latex:2lshor6s]x=z={1\over{t}}[/latex:2lshor6s] e sostituendo nella condizione del vincolo trovo [latex:2lshor6s]y={{t^{3}-t}\over{2t^{2}}}[/latex:2lshor6s], sostituendo si trova che per [latex:2lshor6s]t\rightarrow \pm \infty[/latex:2lshor6s] la funzione [latex:2lshor6s]f&#40;{1\over{t}},{{t^{3}-t}\over{2t^{2}}},{1\over{t}}&#41;\rightarrow \pm \infty[/latex:2lshor6s], cioè il risultato cercato.
Il ragionamento è corretto? Come lo si può formalizzare meglio?