[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1h7gew9z]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> del terzo compito 2012[/quote:1h7gew9z]

Primo esercizio

punto b) Non serve fare la matrice Hessiana: una volta che hai dimostrato che esiste il minimo è per forza nell' unico punto stazionario che hai trovato.

(N.B. si poteva fare tutto anche direttamente in 3 variabili con i moltiplicatori)[/quote:1h7gew9z]

l'ho rifatto anche con i moltiplicatori e segnalando l'inutilità dello studio con l'hessiana

[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z]
Secondo esercizio

Punto b)  Quei [tex:1h7gew9z]\pi[/tex:1h7gew9z] al denominatore non mi tornano. L'integrale non è esattamente la coordinata del baricentro. Non devi dividere per l'area.  La cosa più semplice è vederlo come un semplice integrale 2 dimensionale.[/quote:1h7gew9z]

mi son fatto prendere dal pericolosissimo entusiasmo creativo...in effetti l'integrale rappresenta il baricentro moltiplicato l'area...in entrambi i casi ho utilizzato questa proprietà come verifica...spero finalmente in modo corretto

[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z]
Terzo esercizio 

Punto b) una volta che hai cambiato variabili il dominio non è piu' un cerchio quindi non puoi passare impunemente in coordinate polari (n.b.  nel momento in cui scrivi le coordiante polari devi dire quale è il dominio in cui variano non puoi lasciare [tex:1h7gew9z]B[/tex:1h7gew9z]').[/quote:1h7gew9z]

ho corretto il passaggio incriminato minorando il nuovo dominio con un quarto di cerchio e poi passando alle coordinate polari

[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z]
Quarto esercizio

punto a) Il modo di dimostrare la semplicità non è proprio corretto: escludi in partenza che sia [tex:1h7gew9z]s[/tex:1h7gew9z] che [tex:1h7gew9z]t[/tex:1h7gew9z] siano gli estremi. Potrebbe però a priori succedere  [tex:1h7gew9z]\gamma&#40;t&#41; = \gamma&#40;s&#41;[/tex:1h7gew9z]  per  [tex:1h7gew9z]s[/tex:1h7gew9z] un punto interno all'intervallo e  [tex:1h7gew9z]t[/tex:1h7gew9z]  un estremo.  C'è un modo molto più semplice di quello che hai usato: dalla seconda equazione [tex:1h7gew9z]\pi&#40;t-s&#41; = t^2 - s^2[/tex:1h7gew9z] quindi se [tex:1h7gew9z]t\neq s[/tex:1h7gew9z] deve essere [tex:1h7gew9z]t+s = \pi[/tex:1h7gew9z]. A questo punto basta sostituire nella prima equazione.[/quote:1h7gew9z]

con questo &quot;hint&quot; diventa un gioco da ragazzi...ma non era così facile da vedere  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> 

[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z]
punto b) Perchè Stokes e non Gauss-Green? Ok sono la stessa cosa, ma visto che per l'area ci sono gia' le formule senza doversele ricavare tutte le volte... Per il resto: dovresti tener conto dell'orientazione fin dall'inzio e non fare tutto senza preoccupartene e poi alla fine cambiare segno. La prima ugualianza che hai scritto vale solo con le percorrenze nel senso corretto. Se vuoi farlo così devi prima specificare che è questo che stai facendo consapevolmente cioè stai facendo i conti sapendo che il segno alla fine sarà sbagliato, ma vuoi evitare di &quot;portarti dietro&quot; un segno [tex:1h7gew9z]-[/tex:1h7gew9z].[/quote:1h7gew9z]

l'ho rifatto partendo da GG...del segno sbagliato in effetti me ne ero accorto fin dall'inizio e mi aspettavo un segno meno...ma non avevo pensato al fatto che l'uguglianza scritta fosse proprio sbagliata  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> 

un disastro insomma...sarei stato bocciato?  <!-- s:cry: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif" alt=":cry:" title="Crying or Very sad" /><!-- s:cry: --> 

aggiorno il file in rev01 con tutte le correzioni segnalate  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->