E' corretto.  A volere essere davvero pignoli ci sono un paio di piccole imprecisioni sostanzialmente formali: in un compito avresti preso punteggio pieno  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> .

[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:24494vv0]
Adesso, [latex:24494vv0]x^2e^{-|x|-|y|}[/latex:24494vv0] è definitivamente [latex:24494vv0]\le 1[/latex:24494vv0], quindi abbiamo:
[latex:24494vv0]\lim_{x^2 + y^2 \to +\infty}\frac{\log{&#40;x^2+e^{|x|+|y|}&#41;}}{x^2y^2+|x|+|y|} = \lim_{x^2 + y^2 \to +\infty}\frac{|x|+|y|}{x^2y^2+|x|+|y|} + \lim_{x^2 + y^2 \to +\infty}\frac{\log{&#40;2&#41;}}{x^2y^2+|x|+|y|}[/latex:24494vv0].
[/quote:24494vv0]
Quella che ottieni non è un'ugualianza, ma solo una disugualianza (che tra l'altro andrebbe fatta prima di mettere i limiti)
[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:24494vv0]
Il secondo limite, tende a zero: infatti [latex:24494vv0]{denominatore} \to +\infty[/latex:24494vv0]: somma di termini positivi di cui almeno uno è illimitato.
 [latex:24494vv0]{denominatore} \to +\infty[/latex:24494vv0] poiché alla peggio [latex:24494vv0]|x| o |y| \to +\infty[/latex:24494vv0] e l'altra resta [latex:24494vv0]\ge 1[/latex:24494vv0]. [/quote:24494vv0]
Formalmente sarebbe meglio dire in entrambi i casi  che sono maggiori di [latex:24494vv0]|x|+|y|[/latex:24494vv0] ed eventualmente  provare che questo tende a [latex:24494vv0]+\infty[/latex:24494vv0] con le polari (ma è chiaro che hai capito alla perfezione cosa succede). Stessa cosa per il limite di [latex:24494vv0]x^2 e^{-|x|-|y|}.[/latex:24494vv0]