Limite x che tende a 0+ di

(e^x * log x) / (log(1+x) + e ^(1/x)) = 0 (secondo il testo)

e^x dovrebbe essere asintotico a 1 + x

log x dovrebbe essere  asintotico a -1/x

log (1+x) dovrebbe essere asintotico a x

come determinare l'asintotico di e^(1/x)?

Domanda aggiuntiva lo sviluppo di Mac Laurin al 1° ordine è sempre applicabile per le stime asintotiche?

Grazie