Ciao a tutti, in preparazione dell'orale di analisi 2 sto ispezionando i vari teoremi e c'è un problema che si è presentato 2 volte e che non riesco a risolvere
Prendiamo il primo caso:
Devo dimostrare che le forme differenziali chiuse ammettono primitive sugli stellati
faccio riferimento alla lezione 55 di AM2 2018
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Si definisce una certa V sperando che sia la primitiva [latex:300o6n0r]\omega[/latex:300o6n0r] e si fa la derivata parziale per verificarlo
La derivata è un integrale con parametro che richiede un'ipotesi che non riesco a trovare in questo caso  <!-- s:twisted: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_twisted.gif" alt=":twisted:" title="Twisted Evil" /><!-- s:twisted: --> 

[u:300o6n0r]Teorema derivata dell'integrale con parametro[/u:300o6n0r]
(a)Siano [latex:300o6n0r]t_1,t_2 \in\mathbb{R}[/latex:300o6n0r] con [latex:300o6n0r]t_1&lt;t_2[/latex:300o6n0r]
(b)sia [latex:300o6n0r]\Omega\subseteq \mathbb{R}^n[/latex:300o6n0r] misurabile e limitato
(c)[latex:300o6n0r]f:&#40;t_1,t_2&#41;\times\Omega\to\mathbb{R}[/latex:300o6n0r] integrabile in [latex:300o6n0r]\Omega[/latex:300o6n0r]
(d)[latex:300o6n0r]f[/latex:300o6n0r] derivabile rispetto a t, con [latex:300o6n0r]f_t&#40;t,x&#41;[/latex:300o6n0r] uniformemente continua in [latex:300o6n0r]&#40;t_1,t_2&#41;\times\Omega[/latex:300o6n0r]
definiamo [latex:300o6n0r]\phi &#40;t&#41; := \int_\Omega f&#40;t,x&#41;dx[/latex:300o6n0r]
[latex:300o6n0r]\Rightarrow  \phi &#39;&#40;t&#41; = \int_\Omega f_t&#40;t,x&#41;dx[/latex:300o6n0r] (la derivata dell'integrale e l'integrale della derivata)

Dunque, quello che non riesco a trovare per questa V, che speriamo sia la primitiva di [latex:300o6n0r]\omega[/latex:300o6n0r], è l'ipotesi (d), l'uniforme continuità insomma. In effetti basta meno dell'uniforme continuità in [latex:300o6n0r]&#40;t_1,t_2&#41;\times\Omega[/latex:300o6n0r], basterebbe la continuità di [latex:300o6n0r]f_t[/latex:300o6n0r] in t uniformemente rispetto a x (concetto che per altro non ho ben capito, come si definisce questa continuità in una variabile uniforme rispetto ad un'altra)

scusate la verbosità ma è un problema abbastanza sottile e complicato da esporre
e se avete letto fin qui vi ringrazio <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->