[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1ty4u8jp][quote=&quot;volm92&quot;:1ty4u8jp]...

La domanda che fa andi, ed anche io, è:

Perché non viene lo stesso risultato immaginando di lavorare in coordinate polari SFERICHE?
Perché non è valida questa formula?

[tex:1ty4u8jp]\int_0^{\sqrt8}\rho^2\int_0^{2\pi}d\theta\ cos\frac{\pi}{4}=\frac{32\pi}{3}[/tex:1ty4u8jp]

Dove [tex:1ty4u8jp]cos\frac{\pi}{4}=cos\varphi[/tex:1ty4u8jp] (in quanto [tex:1ty4u8jp]\varphi[/tex:1ty4u8jp] è costante).

[tex:1ty4u8jp]\rho[/tex:1ty4u8jp] varia da 0 a [tex:1ty4u8jp]\sqrt8[/tex:1ty4u8jp] e [tex:1ty4u8jp]\theta[/tex:1ty4u8jp] da 0 a [tex:1ty4u8jp]2\pi[/tex:1ty4u8jp]

[tex:1ty4u8jp]\rho^2 cos\varphi[/tex:1ty4u8jp] è il pagamento.[/quote:1ty4u8jp]

non va bene così...il pagamento [tex:1ty4u8jp]\rho^2 cos\varphi[/tex:1ty4u8jp] è per gli integrali di volume  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> 

se si vuole impostare l'integrale di superficie in coordinate sferiche, si deve parametrizzare la superficie nel modo seguente:

[tex:1ty4u8jp]&#40;x,y,z&#41;=&#40;\rho *\sqrt2/2 *cos\theta,\rho *\sqrt2/2 *sen\theta,\rho *\sqrt2/2&#41;[/tex:1ty4u8jp]

[tex:1ty4u8jp]0 \leq \rho \leq 2\sqrt2[/tex:1ty4u8jp]

[tex:1ty4u8jp]0 \leq \theta \leq 2\pi[/tex:1ty4u8jp]

dopo di che si procede ad impostare l'integrale di superficie (vd. lez. 44)  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->[/quote:1ty4u8jp]

oppure in maniera più semplice l'integrale si può impostare direttamente nel modo seguente:

[tex:1ty4u8jp]\int_0^{\sqrt8}d\rho \int_0^{2\pi} \rho*cos\frac{\pi}{4} d\theta[/tex:1ty4u8jp]

[EDIT] seppur ininfluente, ho corretto un &quot;[tex:1ty4u8jp]sen\frac{\pi}{4}[/tex:1ty4u8jp]&quot; con un &quot;[tex:1ty4u8jp]cos\frac{\pi}{4}[/tex:1ty4u8jp]&quot; (corrispondente alle convenzioni assunte per le coordinate sferiche)