Il teorema dell'asintoto è alla lezione 110 di Analisi 2 del 2015/2016. Anche se il corso è di Analisi 2, si tratta comunque di un teorema di pura Analisi 1.

Certamente si può risolvere l'esercizio anche con l'Hopital. Consideriamo il limite di f(x)/x. Il denominatore è crescente e tende all'infinito, quindi si può applicare l'Hopital nella forma più generale. Il rapporto tra le derivate è f'(x), e questo ha limite per via della convessità. Dunque tale limite, che è il limite di f'(x), deve essere uguale al limite del rapporto f(x)/x, che sappiamo essere uguale a 0 non essendo nemmeno una forma indeterminata.

Sono due soluzioni interessanti, anche se forse quella con Lagrange (come nel teorema dell'asintoto) è più elementare.