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Scusate se ho postato questa stupidaggine scritta anche male[/quote:eopqjpgr]

Hai fatto benissimo a postare il tuo dubbio, e anche la risposta che ti sei dato. Direi che hai colto perfettamente il problema, e sono sicuro che la tua spiegazione risulterà utile per molti altri in futuro.

Liminf e limsup hanno proprio quel vantaggio, cioè di non dover mai più prendersi cura di problemi di non esistenza. Per questo molte dimostrazioni, che all'inizio sarebbero in due step, diventano poi di uno step solo. Altri esempi sono il teorema delle medie di Cesaro oppure l'Hopital oppure Cesaro-Stolz. Provate a dimostrarli senza usare liminf/limsup.