Salve Professore, salve a tutti. Riesumo questo post con una domanda che spero non sia troppo stupida:

Quando lei scrive:
[quote]Consiglio per il futuro: quando la parte sulla derivata è limitata, oppure ha crescita meno che lineare, e se intuisci che il minimo del funzionale sia una certa funzione u_0 che però non appartiene all'insieme dove stai operando (come in questo caso, è evidente che l'inf sia realizzato dalla funzione nulla), allora ciò presuppone la non esistenza del minimo. Infatti è standard generare una successione di funzioni dove ognuna è uguale a u_0 tra 1/n e 1-1/n, e poi in quei due intervallini usa parecchia derivata per soddisfare le condizioni al bordo. 
[/quote]

intende forse dire -  per esempio in questo caso particolare, che rientra nel caso generale a cui fa riferimento - che per concludere che 0 è l'inf basta considerare la successione di funzioni [latex]C^1[/latex]a tratti: [latex]f_n[/latex] tale che [latex]f_n(x)=-nx+1[/latex] per [latex]x \leq 1/n[/latex] e [latex]0[/latex] altrimenti, e poi osservare che l'inf del funzionale nella classe di funzioni $C^1$ a tratti tali che in [latex]0[/latex] valgano [latex]1[/latex], coincide con l'inf del funzionale nella classe di funzioni [latex]C^1[/latex]tali che in [latex]0[/latex] valgano [latex]1[/latex]?