In entrambi i casi si tratta di vedere l'insieme nel contesto delle funzioni.

Nel primo esempio, l'insieme [b:3u83scpf]A[/b:3u83scpf] [latex:3u83scpf][-\sqrt 7, \sqrt 7][/latex:3u83scpf] (mondo x) è la controimmagine dell'insieme [latex:3u83scpf]&#40;-\inf,7][/latex:3u83scpf] (mondo y) attraverso la funzione [latex:3u83scpf]f&#40;x&#41;=x^2[/latex:3u83scpf].

In altre parole (vd. anche lezione 3), detto brutalmente, proietti [latex:3u83scpf]&#40;-\inf,7][/latex:3u83scpf] dall'asse [latex:3u83scpf]y[/latex:3u83scpf] sulla [latex:3u83scpf]f&#40;x&#41;[/latex:3u83scpf] e poi proietti la porzione di grafico interessato sull'asse [latex:3u83scpf]x[/latex:3u83scpf]; quello che trovi è la controimmagine (N.B. A è anche controimmagine di [latex:3u83scpf][0,7][/latex:3u83scpf]).

Nel secondo esempio, l'insieme [b:3u83scpf]B[/b:3u83scpf] [latex:3u83scpf][0,\inf&#41;[/latex:3u83scpf] (mondo y) è l'immagine dell'insieme [latex:3u83scpf]&#40;-\inf,7][/latex:3u83scpf] (mondo x) attraverso la funzione [latex:3u83scpf]f&#40;x&#41;=x^2[/latex:3u83scpf].

Brutalmente, proietti [latex:3u83scpf]&#40;-\inf,7][/latex:3u83scpf]  dall'asse [latex:3u83scpf]x[/latex:3u83scpf] sulla [latex:3u83scpf]f&#40;x&#41;[/latex:3u83scpf] e poi proietti la porzione di grafico interessato sull'asse [latex:3u83scpf]y[/latex:3u83scpf].

Quindi, per sintetizzare, per l'immagine si va da [latex:3u83scpf]x[/latex:3u83scpf] a [latex:3u83scpf]y[/latex:3u83scpf] attraverso [latex:3u83scpf]f[/latex:3u83scpf], per la controimmagine si va da [latex:3u83scpf]y[/latex:3u83scpf] verso [latex:3u83scpf]x[/latex:3u83scpf] attraverso [latex:3u83scpf]f[/latex:3u83scpf].