Eheh, questo è un esercizio interessante ... a metà strada tra &quot;proposizioni&quot; e &quot;calcolo differenziale&quot;. Basta scrivere le cose bene con i quantificatori e si vede quello che salta fuori. Per la cronaca, non è qualcosa di intermedio tra continuità e uniforme continuità, ma molto più debole anche della sola continuità.

[spoiler=&quot;Hint&quot;:5fmwuo1z]Detto D l&#39;insieme di definizione di f&#40;x&#41;, la proprietà che si dimostra nel caso di [latex:5fmwuo1z]x \sin x[/latex:5fmwuo1z] è

[latex:5fmwuo1z]\forall M&gt;0\ \forall\delta&gt;0\ \exists x\in D\ \exists y\in[x-\delta,x+\delta]\cap D[/latex:5fmwuo1z] tale che [latex:5fmwuo1z]|f&#40;y&#41;-f&#40;x&#41;|\geq M[/latex:5fmwuo1z]

che negata diventa ...

e vuol dire che ...[/spoiler:5fmwuo1z]