Ni.

Gli argomenti riportati sopra conducono ad una dimostrazione in un caso speciale (anche se comunque interessante) e cioè quello in cui si assume che [latex:1nqudnpq]f&#40;x&#41;[/latex:1nqudnpq] e [latex:1nqudnpq]g&#40;x&#41;[/latex:1nqudnpq] siano derivabili nel punto [latex:1nqudnpq]x_0[/latex:1nqudnpq] in cui si sta facendo il limite. In questo caso speciale la dimostrazione si può fare usando unicamente la definizione di rapporto incrementale (è un esercizio classico che in effetti meriterebbe più visibilità: se qualcuno ha voglia può provarci qui sotto).

Nel teorema con le ipotesi classiche, invece, la derivabilità nel punto non è assunta, e quindi ci tocca fare affidamento sul buon Cauchy.