Rispondere completamente e in maniera precisa al tuo messaggio è praticamente impossibile (è il contenuto di più di una lezione...)

Quando parli di moltiplicatori di Lagrange vuol dire che stai cercando i punti di massimo e/o minimo su di un BORDO e che hai già dimostrato in altro modo che esistono. A questo punto i punti di massimo e/o minimo si trovano fra i punti singolari, quelli di taglio e i punti in cui puoi fare i moltiplicatori. Questi punti non li devi classificare, semplicemente una volta che li hai trovati tutti, in essi calcoli la funzione e confronti i valori.  Ad esempio nel caso di cui parli, cioè due moltiplicatori, i punti singolari sono quelli in cui la matrice non ha rango massimo (quindi il primo sistema ha soluzione) e dunque non puoi applicare i moltiplicatori. Quando hai rango massimo (cioè il primo sistema non ha soluzione) devi trovare i punti che risolvono il secondo sistema.

[quote:31phboff] Per quanto riguarda i punti di taglio, supponendo che io abbia 2 vincoli descritti da disuguaglianze e delle restrizioni sugli assi ad esempio x,y,z&gt;=0, i punti di taglio li trovo mettendo a sistema i 2 vincoli rispettivamente con le condizioni sugli assi? 
[/quote:31phboff]

Non so se ho ben capito quello che intendi. Se hai ad esempio [latex:31phboff]x^2 + y^2 +z^2 = 1, \, x+y+z = 0, \, x\geq 0, \, y\geq 0[/latex:31phboff] i punti di taglio si ottengono risolvendo setaratamente il sistema [latex:31phboff]x^2 + y^2 +z^2 = 1, \, x+y+z = 0, \, x=  0, \, y\geq 0[/latex:31phboff] e  il sistema [latex:31phboff]x^2 + y^2 +z^2 = 1, \, x+y+z = 0, \, x\geq   0, \, y= 0[/latex:31phboff].

[quote:31phboff] 
edit: So che i punti singolari sono quei punti in cui non esistono le derivate parziali della funzione.
[/quote:31phboff]

Con singolari sul bordo si intendono di solito anche i punti in cui non è possibile applicare i moltiplicatori (&quot;quelli che risolvono il primo sistema&quot;).

P:S:  I quesiti che riguardano il calcolo differenziale in più variabili vanno nella sezione apposita...