Uhm, di quello che scrivi sul (5a) non mi torna nulla <!-- s:? --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif" alt=":?" title="Confused" /><!-- s:? -->. In particolare non è vero che A e B sono simili. L'esercizio chiede di dimostrare che per ogni A simmetrica esiste almeno una B simmetrica la cui potenza 2013-esima è proprio A. In questo caso devi, in poche parole, dire come costruire B a partire da A. Avrai capito la cosa quando ti sarà chiara questa procedura, e saprai applicarla in casi concreti, ad esempio scrivendo una matrice 2*2 simmetrica a caso e trovando la B corrispondente. Per allenamento, puoi iniziare considerando la potenza terza invece di 2013-esima.

Anche sul 4 vale lo stesso approccio. Prendi 2 prodotti scalari definiti positivi a caso (ce ne sono tanti negli esercizi precedenti), e prova a trovare una base che sia ortogonale per entrambi.

E, soprattutto, lavora sugli esercizi a 5 stelle quando ti sono estremamente chiari quelli a 3 stelle.