[quote=&quot;nomeutente&quot;:2oi2sdbw]Il fatto è che vorrei capire da dove viene la formula ed avere un'idea del grafico di questa distanza perchè non so se la retta debba essere perpendicolare al piano o semplicemente basterebbe fare la norma della differenza tra il punto pìù vicino all'origine e l'origine stesso[/quote:2oi2sdbw]

per quanto riguarda la formula relativa alla distanza piano origine...si deriva facilmente in modo del tutto a quanto fatto nella lezione 8 per una retta...riguarda gli appunti c'è un disegno molto chiaro...e per un piano il discorso è del tutto analogo...cerco di riassumertelo

1) per un[u:2oi2sdbw] piano passante per l'origine[/u:2oi2sdbw] (d=0) l'equazione cartesiana è: ax+by+cz = 0; questa equazione si può interpretare come prodotto scalare tra:
- il  generico vettore origine-punto appartenente al piano OP=(x,y,z)
- il vettore n=(a,b,c)
questo ci dice che tutti i punti appartenenti al piano hanno prodotto scalare nullo con il vettore n che quindi è normale al piano

2) se il[u:2oi2sdbw] piano non passa per l'origine[/u:2oi2sdbw] l'equazione diventa ax+by+cz=d; anche questa equazione si può interpretare come prodotto scalare tra:
- il  generico vettore origine-punto appartenente al piano OP=(x,y,z)
- il vettore n=(a,b,c)
questo ci dice che tutti i punti appartenenti al piano hanno lo stesso prodotto scalare con il vettore n, che quindi deve essere normale al piano.

Ora, se n è normalizzato (lo indico con n' =n/|n|) il prodotto scalare &lt;OP,n'&gt; corrisponde prorpio alla distanza del piano dall'origine =|OP|*1*cos(angolo).

Quindi se si normalizza l'equazione del piano dividendola per |n| si ottine una equazione equivalente a'x+b'y+c'z = d' nella quale |d'| corrisponde proprio alla distanza del piano dall'origine.

Forse detta così sembra complicata ma è una cosa banale. Se riguardi bene la lezione 8 credo che ti chiarirai le cose.

[quote=&quot;nomeutente&quot;:2oi2sdbw]... In pratica la distanza è tra l'origine e cosa?  <!-- s:cry: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif" alt=":cry:" title="Crying or Very sad" /><!-- s:cry: -->[/quote:2oi2sdbw]

la distanza è tra l'origine e il punto del piano intercettato dalla retta perpendicolare al piano e passante per l'origine