[quote=&quot;Gabe&quot;:qfpngis8]Ragazzi una domanda, nell'esercizio 15, trovo che il primo piano ha equazione z+2=0 e il secondo x+y-2=0, e il coseno dell'angolo = 0, quindi sono perpendicolari tra di loro. A questo punto devo mettere a sistema queste due equazioni per trovare la retta d'intersezione, ma come faccio?[/quote:qfpngis8]

risolvendo il sistema ottenuto dalla equazioni cartesiane dei due piani si ottiene

[tex:qfpngis8]z=-2[/tex:qfpngis8]

[tex:qfpngis8]y=2-x[/tex:qfpngis8]

allora il generico punto appartenente alla retta intersezione dei due piani risulta

[tex:qfpngis8]P=&#40;t,2-t,-2&#41;[/tex:qfpngis8]

da cui

[tex:qfpngis8]r: &#40;0,2,-2&#41;+t&#40;1,-1,0&#41;[/tex:qfpngis8]

un altro metodo è il seguente

il vettore v della retta è ortogonale alle due normali dei piani

[tex:qfpngis8]n_1=&#40;0,0,1&#41;[/tex:qfpngis8]

[tex:qfpngis8]n_2=&#40;1,1,0&#41;[/tex:qfpngis8]

determinato [tex:qfpngis8]v[/tex:qfpngis8] e noto un punto [tex:qfpngis8]P_0[/tex:qfpngis8] di passaggio della retta si ottiene l’equazione parametrica:

[tex:qfpngis8]r: P_0+vt[/tex:qfpngis8]

in questo caso il primo metodo mi pare più rapido (per trovare un [tex:qfpngis8]P_0[/tex:qfpngis8] devi risolvere il sistema)

PS rifacendo i conti mi sono accorto di aver commesso un errore nella determinazione della distanza della retta dall’origine che dovrebbe essere

[tex:qfpngis8]\sqrt6[/tex:qfpngis8]