L'amico e collega Paolo Tilli ha trovato una soluzione davvero elegante al problema dello stadio, che non richiede nemmeno il taglio in alto. 

Indicata l'area con [latex:3fd55riz]m=2j+\pi/2[/latex:3fd55riz], la soluzione si basa sulle disuguaglianze

[latex:3fd55riz]\displaystyle\int_{-1}^1\sqrt{1+u&#39;&#40;x&#41;^2}\,dx\geq\int_{-1}^1\sqrt{1+x^2}\,dx-\int_{-1}^1 xu&#39;&#40;x&#41;=\int_{-1}^1\sqrt{1+x^2}\,dx+\int_{-1}^1 u&#40;x&#41;\geq \frac{\pi}{2}+2j+\dfrac{\pi}{2},[/latex:3fd55riz]

dove la prima disuguaglianza segue da Cauchy-Schwarz applicata ai vettori

[latex:3fd55riz]&#40;1,u&#39;&#40;x&#41;&#41;\qquad[/latex:3fd55riz] e [latex:3fd55riz]\qquad\left&#40;\sqrt{1-x^2},-x\right&#41;[/latex:3fd55riz]

(si noti che il secondo vettore ha norma 1), mentre l'uguaglianza segue da una integrazione per parti e dal fatto che [latex:3fd55riz]u&#40;x&#41;[/latex:3fd55riz] è nulla al bordo.

Vale la pena notare che questo stesso sistema mostra l'ottimalità anche della semicirconferenza nel caso [latex:3fd55riz]m=\pi/2[/latex:3fd55riz], e dice sostanzialmente anche che lo stadio è l'unica configurazione che realizza l'inf. In fondo, si tratta della solita calibrazione, che finisce per calibrare pure tutti gli stadi!