(4628,934,33,983,0,'93.42.223.158',1391873511,0,1,1,1,1,'','Re: Rette nel piano 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:s4fqt0vl]...mi riferisco agli esercizi in cui ti vengono date delle relazioni tra ascisse, ordinate, norme e angoli e bisogna dire quante soluzioni esistono che verificano tali relazioni. Iniziando a contare dalla prima (x=2013, p=2014) io mi riferivo agli esercizi 6, 16 e 18.[/quote:s4fqt0vl]\n\nok...con la numerazione del pdf sono quelli in riga 16 a sx, 17 a dx e 19 a dx\n\nallora per il 16 sx e il 19 a dx mi trovo d\'accordo...non per il 17 a dx mi pare che le due rette si intersichino  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','3b2d4f9b95a3be2c890031a5bd521be6',0,'gA==','s4fqt0vl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4629,1265,33,983,0,'93.42.223.158',1391888523,0,1,1,1,1,'','Prodotti scalari - Esercizi teorici 1','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  del test n.46 “Prodotti scalari - Esercizi teorici 1”','6bc5c8b68f3134d097cb7efa0ae6c567',1,'','85ysly2d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4630,929,33,983,0,'93.42.223.158',1391890636,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','segnalo un refuso nel test &quot;Prodotti scalari - Esercizi teorici 1&quot;:\n\n- nella premessa del punto 2, nella definizione del sottospazio su cui il prodotto scalare è definito positivo , c\'è un [tex:2807x3i4]\\left \\langle w,w \\right \\rangle =0[/tex:2807x3i4]','b7a5f77b8f46bc85ea360f1be5d5a782',0,'AAQ=','2807x3i4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4631,1264,33,1409,0,'151.46.25.16',1391901906,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 3','Non ho affatto capito perché in alcuni esercizi bisogna sdoppiare b in b ortogonale e b parallelo e perché poi la f (x) è data da A (x - b ort/2) + b ort/2 + b par. Aiuto, please! <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','564f55d7359e8835bfebe75b5c7a7885',0,'','vna8efae',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4632,1264,33,983,0,'93.42.223.158',1391932779,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 3','[quote=&quot;Angelica27&quot;:2ww8o9g6]Non ho affatto capito perché in alcuni esercizi bisogna sdoppiare b in b ortogonale e b parallelo e perché poi la f (x) è data da A (x - b ort/2) + b ort/2 + b par. Aiuto, please! <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:2ww8o9g6]\n\nNella classificazione delle isometrie del piano quando non si hanno punti fissi ci sono due casi (vd. lez.49):\n- traslazione;\n- simmetria rispetto ad una retta più traslazione parallela alla retta stessa.\n\nQuindi per classificare in modo completo un\'isometria [tex:2ww8o9g6]f&#40;x&#41;=Ax+b[/tex:2ww8o9g6] quando si ha una matrice [tex:2ww8o9g6]A[/tex:2ww8o9g6] di simmetria ripetto ad una retta (passante per l\'origine) + una traslazione è necessario verificare la direzione della traslazione rispetto alla retta; si possono verificare tre casi:\n\n1 - vettore traslazione parallelo alla retta: allora si tratta proprio del caso generale previsto nella classificazione e non c\'è da fare altro;\n\n2 - vettore ortogonale alla retta: in questo caso [u:2ww8o9g6]esistono punti fissi[/u:2ww8o9g6]; l\'isometria è infatti una simmetria rispetto ad una retta parallela traslata di [tex:2ww8o9g6]b_o_r_t/2[/tex:2ww8o9g6] (basta fare un disegno per rendersene conto o in alternativa prendere il sistema [tex:2ww8o9g6]A &#40;x - b_o_r_t/2&#41; + b_o_r_t/2[/tex:2ww8o9g6] e determinarne i punti fissi);\n\n[b:2ww8o9g6][u:2ww8o9g6]OSS[/u:2ww8o9g6][/b:2ww8o9g6]: al posto di [tex:2ww8o9g6]b_o_r_t/2[/tex:2ww8o9g6] si può prendere un qualsiasi altro punto appartenente alla retta traslata di [tex:2ww8o9g6]b_o_r_t/2[/tex:2ww8o9g6] rispetto all\'origine\n\n3- vettore con una componente ortogonale e una parallela rispetto alla retta: in tal caso l\'isometria è una simmetria rispetto ad una retta parallela traslata di [tex:2ww8o9g6]b_o_r_t/2[/tex:2ww8o9g6] + una traslazione di vettore [tex:2ww8o9g6]b_p_a_r[/tex:2ww8o9g6].','1e324d48bddca62df7bd55fe05793030',0,'wQQ=','2ww8o9g6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4633,1240,33,983,0,'93.42.223.158',1391936848,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:21ycaz38][quote=&quot;GIMUSI&quot;:21ycaz38]quindi l\'utilizzo di sylvester si può estendere anche ad altri casi?[/quote:21ycaz38]\n\nCertamente, funziona praticamente sempre, ma bisogna padroneggiare bene la segnatura, a livello di scheda di esercizi 46. Non ne ho mai parlato perché, se non capito bene, è modo di procedere &quot;rischioso&quot;.[/quote:21ycaz38]\n\nla scheda 46 l\'ho fatta (o almeno ci ho provato) ma non sono sicuro di averne compreso appieno il significato applicativo... <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:21ycaz38]Ad esempio, nel 2*2 è quasi ovvio che se trovo determinanti 0- (cioè il determinante 1*1 scelto viene 0 e il 2*2 viene -) posso dedurre la segnatura. Allo stesso modo posso fare se trovo +0 oppure -0.[/quote:21ycaz38]\n\nallora dire che:\n- nel caso [tex:21ycaz38]0 \\;-[/tex:21ycaz38] , i due autovalori hanno segno discorde, quindi la segnatura è: [tex:21ycaz38]n_+=1 \\;\\; n_-=1 \\;\\; n_0=0[/tex:21ycaz38]\n\n- nel caso [tex:21ycaz38]+ \\;0[/tex:21ycaz38] , un autovalorè è nullo e l\'altro positivo, quindi la segnatura è: [tex:21ycaz38]n_+=1 \\;\\; n_-=0 \\;\\; n_0=1[/tex:21ycaz38]\n\n- nel caso [tex:21ycaz38]- \\;0[/tex:21ycaz38] , un autovalorè è nullo e l\'altro negativo, quindi la segnatura è: [tex:21ycaz38]n_+=0 \\;\\; n_-=1 \\;\\; n_0=1[/tex:21ycaz38]\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:21ycaz38]Nel 3*3 posso cavarmela di fronte ad un 0-+ oppure 0+-, ma bisogna pensarci un attimo.[/quote:21ycaz38]\n\n- nel caso [tex:21ycaz38]0 \\;- \\;+[/tex:21ycaz38] , non ci sono autovalori nulli, due autovalori hanno segno discorde, quindi la segnatura è: [tex:21ycaz38]n_+=1 \\;\\; n_-=2 \\;\\; n_0=0[/tex:21ycaz38]\n\n- nel caso [tex:21ycaz38]0 \\;+ \\;-[/tex:21ycaz38] , non ci sono autovalori nulli, due autovalori hanno segno concorde, quindi la segnatura è: [tex:21ycaz38]n_+=2 \\;\\; n_-=1 \\;\\; n_0=0[/tex:21ycaz38] ma potrebbe anche essere: [tex:21ycaz38]n_+=0 \\;\\; n_-=3 \\;\\; n_0=0[/tex:21ycaz38]; in tal caso si deve guardare la traccia del minore[tex:21ycaz38]2*2[/tex:21ycaz38]? ma sbaglio o questo caso è possibile solo per matrici a coefficienti complessi?\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:21ycaz38]Certo poi non ci sono limiti alla creatività: ad esempio uno può chiedersi cosa succede nel 6*6 di fronte ad un ++0+++ oppure di fronte ad un +-0+-0 <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->. Qualcuno saprebbe dedurre la segnatura?[/quote:21ycaz38]\n\na queste per ora non ci penso nemmeno  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','0b9b45234cea13c7bdfa0946f88ba177',0,'gAQ=','21ycaz38',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4634,1230,33,1480,0,'93.40.150.140',1391956989,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','esercizio 1, f: calcolare una base ortonormale di [tex:180wu6cp]R^{2}[/tex:180wu6cp]\nnon mi torna il calcolo [tex:180wu6cp]&lt;v1,v2&gt;_B[/tex:180wu6cp] e [tex:180wu6cp]&lt;v1,v1&gt;_B[/tex:180wu6cp] perché mi viene rispettivamente 0 e 1 (anche la riprova è sbagliata!)\nquesto perché:\n[tex:180wu6cp]\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0\\end{pmatrix}[/tex:180wu6cp] [tex:180wu6cp]\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 2\\end{pmatrix}[/tex:180wu6cp] [tex:180wu6cp]\\begin{pmatrix} 0 \\\\ 1\\end{pmatrix}=0[/tex:180wu6cp]\n\nLa base ortonormale cercata è proprio {(1,0), (0,1)}','cfbda21a4a6888e1213d349c6d820337',0,'AAQ=','180wu6cp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4635,1230,33,983,0,'93.42.236.169',1391959183,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','[quote=&quot;matt_93&quot;:6obl95cw]esercizio 1, f: calcolare una base ortonormale di [tex:6obl95cw]R^{2}[/tex:6obl95cw]\nnon mi torna il calcolo [tex:6obl95cw]&lt;v1,v2&gt;_B[/tex:6obl95cw] e [tex:6obl95cw]&lt;v1,v1&gt;_B[/tex:6obl95cw] perché mi viene rispettivamente 0 e 1 (anche la riprova è sbagliata!)\nquesto perché:\n[tex:6obl95cw]\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0\\end{pmatrix}[/tex:6obl95cw] [tex:6obl95cw]\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 2\\end{pmatrix}[/tex:6obl95cw] [tex:6obl95cw]\\begin{pmatrix} 0 \\\\ 1\\end{pmatrix}=0[/tex:6obl95cw][/quote:6obl95cw]\n\nhai ragione non so davvero cosa mi fossi fumato...ho fatto dei prodotti vettore matrice completamente errati  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \n\n[quote=&quot;matt_93&quot;:6obl95cw]...La base ortonormale cercata è proprio {(1,0), (0,1)}[/quote:6obl95cw]\n\nla base giusta dovrebbe essere {[tex:6obl95cw]&#40;1,0&#41;, &#40;0,1/\\sqrt2&#41;[/tex:6obl95cw]}  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','d1b3537888f33a4ea79f73c414de246b',0,'gAQ=','6obl95cw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4636,1230,33,1480,0,'93.40.150.140',1391961283,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:11ak6g8k]\nla base giusta dovrebbe essere {[tex:11ak6g8k]&#40;1,0&#41;, &#40;0,1/\\sqrt2&#41;[/tex:11ak6g8k]}  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:11ak6g8k]\n\nsi, giusto, ho fatto le cose affrettate! se ci sono altri errori te li segnalo, sempre che non siano i miei  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','269766925966784f84bf589ca887b0a6',0,'gAQ=','11ak6g8k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4637,1240,33,2,0,'83.202.200.87',1391983359,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 1','Tutto sta ad usare bene la doppia caratterizzazione della segnatura[list:3pjhbxe6][*:3pjhbxe6]come numero di autovalori positivi, negativi, nulli della matrice associata alla forma rispetto ad una qualunque base,[/*:m:3pjhbxe6][*:3pjhbxe6]come massima dimensione di un sottospazio su cui la forma è definita positiva, massima dimensione di un sottospazio su cui la forma è definita negativa, dimensione dello spazio dei vettori ortogonali a tutto (e non massima dimensione di un sottospazio su cui la forma è nulla).[/*:m:3pjhbxe6][/list:u:3pjhbxe6]\n\nA questo punto io nei casi 3*3 ragionerei in questo modo:\n[list:3pjhbxe6][*:3pjhbxe6]0-+: determinante finale positivo, quindi gli autovalori sono +++ o +--; se fossero +++ la forma sarebbe definita positiva, quindi non potrebbe esistere un sottospazio di dimensione 1 sul quale è nulla (cosa che invece accade per colpa dello 0 iniziale, il quale equivale a dire che la forma è nulla sul sottospazio generato dal primo vettore della base).[/*:m:3pjhbxe6][*:3pjhbxe6]0+-: determinante finale negativo, quindi gli autovalori sono ++- o ---; ma se fossero --- sarebbe definita negativa, quindi ... [/*:m:3pjhbxe6][/list:u:3pjhbxe6]\n\nCon ragionamenti di questo tipo si smontano praticamente tutti gli esempi. Se ho una 20*20 che parte con 0--+, guardando solo questo inizio posso dedurre che sul sottospazio generato dai primi 4 vettori della base la segnatura è ++-- (perché?), quindi c\'è un sottospazio di dimensione 2 su cui è definita positiva ed uno di dimensione 2 su cui è definita negativa. Questo mi condiziona fino alla fine, perché mi assicura che almeno 2 + e 2- ci saranno. Ora guardo un altro minore successivo con det diverso da 0 e cerco di ampliare le conoscenze ...','5053762dbec745da34fc0dc49c7be3e2',0,'AEA=','3pjhbxe6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4638,1264,33,2,0,'83.202.200.87',1391984050,0,1,1,1,0,'','Re: Isometrie del piano 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2x187idc]Quindi per classificare in modo completo un\'isometria [tex:2x187idc]f&#40;x&#41;=Ax+b[/tex:2x187idc] quando si ha una matrice [tex:2x187idc]A[/tex:2x187idc] di simmetria ripetto ad una retta (passante per l\'origine) + una traslazione è necessario verificare la direzione della traslazione rispetto alla retta[/quote:2x187idc]\n\nIn realtà si può anche bovinamente risolvere il sistema lineare Ax+b=x e vedere così se ci sono punti fissi e se sì quali. Se ce ne sono (necessariamente saranno una retta, che non passa per l\'origine a meno che b non sia nullo), allora la trasformazione è la simmetria rispetto a quella retta, altrimenti è simmetria + traslazione parallela.','e6c9682ca73259be9831b59f018713e3',0,'gAQ=','2x187idc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4640,1207,33,1403,0,'93.46.240.69',1392034179,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','Ok, io ho capito come fare ad arrivare alla forma canonica C sia partendo dalla matrice iniziale A sia partendo dalle varie matrici B date....ma una volta fatto questo si deve per forza usare il metodo di &quot;Antilover&quot; qui sotto descritto?\n[quote=&quot;AntiLover&quot;:pghf0vxt]\nAllora M^-1AN= M^-1B N (con M,N al primo termine rispetto ad A, e al secondo rispetto a B). Quindi volendo ricavare B moltiplico a destra e sinistra fino ad ottenere \nB= MbMa^-1 A NaNb^-1\nPer sapere le basi in partenza e in arrivo rispetto alla base , ho che la base in partenza è NaNb^-1 , mentre quella in arrivo è l\'inversa di MbMa^-1.\n[/quote:pghf0vxt]\nPossibile che non ci sia un metodo più immediato?  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \nc\'avrò capito molto poco...  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','e66e08c2ca51ccd082007037453ca293',0,'gA==','pghf0vxt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4641,1267,20,844,0,'131.114.119.74',1392039894,0,1,1,1,1,'','Mappa logistica (successione per ricorrenza)','Ogni tanto torno qui a postare border-line.  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nStavolta si tratta di una successione definita per ricorrenza, storicamente chiamata &quot;mappa logistica&quot;.\n[tex:3d69i0ci]\\begin{displaymath} x_{n+1} = A x_n &#40;1-x_n&#41; \\end{displaymath}[/tex:3d69i0ci]\nOra, appurato che il comportamento della successione dipende dal valore di [tex:3d69i0ci]$A$[/tex:3d69i0ci], per il calcolo degli esponenti di Ljapunov (indipendenti dal punto di partenza) serve conoscere i punti esatti della successione.\nProf, c\'è un modo &quot;semplice&quot; per calcolare i punti in forma più o meno chiusa?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','30cbce4e19e4dc65e18242e4f442aece',0,'AAQ=','3d69i0ci',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4642,1264,33,1409,0,'131.114.216.158',1392043911,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 3','Grazie mille!\nRiguardo l\'esercizio numero 2... l\'asse di un lato non è il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del lato? Come fa v1 ad appartenere alla retta (lo so che viene 0 = 0 sostituendo alla prima retta x e y)? E perché v1 e v2 (v3 e v4) vengono a coincidere? Perché io avrei pensato a farlo diversamente l\'esercizio...  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->','4df10add7e662c109c858f37543db449',0,'','96h4qs9y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4643,1267,20,2,0,'134.157.255.219',1392048769,0,1,1,1,0,'','Re: Mappa logistica (successione per ricorrenza)','[quote=&quot;CoTareg&quot;:3nf40v53]Prof, c\'è un modo &quot;semplice&quot; per calcolare i punti in forma più o meno chiusa?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:3nf40v53]\n\nUhm, direi che puoi scordartelo. La logistica è una brutta bestia ... Prova a dare uno sguardo su Wikipedia.','d36d3e02d0fa275a23cd9d3290ca1e48',0,'gA==','3nf40v53',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4644,1181,33,1403,0,'93.46.240.69',1392058663,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','A me non è molto chiaro come trovare la matrice della proiezione per ognuno dei sottospazi V e W...cioè...\nprendo ad esempio il primo esercizio:\nsiamo d\'accordo che X è somma diretta di V e W, quindi ha come base i 2 vettori (2,3) e (1,1)...\nora, se prendo un qualsiasi vettore di R^2 questo dovrà essere espresso in modo unico come somma di un elemento di V e uno di W...\nTrovare la matrice di proiezione relativa a V...che significa? Graficamente che si sta cercando di fare?\nProbabilmente non mi sto spiegando....allora se prendo ad esempio il vettore (2,3), la sua proiezione su V è (1,0)?? e invece la proiezione del vettore (1,1) qual è?','eb8a4417566d570715575ed217ae7733',0,'','bj4cr48p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4645,1207,33,983,0,'93.42.179.239',1392064166,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:dd2atxor]...\nPossibile che non ci sia un metodo più immediato?  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \nc\'avrò capito molto poco...  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->[/quote:dd2atxor]\n\nci sono altri metodi...tipo quello segnalato da 13700 qui nel thread...anch\'io ho utilizzato inizialmente metodi diretti &quot;a occhio&quot;...nei casi più complessi il metodo matriciale credo sia il più sistematico e affidabile','bb7293214abe5b1054a5cf1ea14750b7',0,'gA==','dd2atxor',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4646,1264,33,983,0,'93.42.179.239',1392064396,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 3','[quote=&quot;Angelica27&quot;:2ot1xa9n]Grazie mille!\nRiguardo l\'esercizio numero 2... l\'asse di un lato non è il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del lato? Come fa v1 ad appartenere alla retta (lo so che viene 0 = 0 sostituendo alla prima retta x e y)? E perché v1 e v2 (v3 e v4) vengono a coincidere? Perché io avrei pensato a farlo diversamente l\'esercizio...  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->[/quote:2ot1xa9n]\n\nvisto che [tex:2ot1xa9n]v_1[/tex:2ot1xa9n] appartiene a [tex:2ot1xa9n]r_1[/tex:2ot1xa9n] mi pare che venga un rettangolo degenere...credevo si trattasse di un refuso ma poi mi sono dimenticato di evidenziarlo e segnalarlo al prof\n\ntu come lo hai interpretato?','8dc182883609782aa49064e55f10083e',0,'gAQ=','2ot1xa9n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4647,1181,33,983,0,'93.42.179.239',1392065534,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:ew7ae9f3]...Trovare la matrice di proiezione relativa a V...che significa? Graficamente che si sta cercando di fare?\nProbabilmente non mi sto spiegando....allora se prendo ad esempio il vettore (2,3), la sua proiezione su V è (1,0)?? e invece la proiezione del vettore (1,1) qual è?[/quote:ew7ae9f3]\n\ncon riferimento al primo esercizio credo che la matrice di proiezione [tex:ew7ae9f3]V_1[/tex:ew7ae9f3] funzioni in questo modo:\n\n- qualsiasi vettore appartenente a [tex:ew7ae9f3]V[/tex:ew7ae9f3], cioè del tipo [tex:ew7ae9f3]&#40;2t,3t&#41;[/tex:ew7ae9f3] va in se stesso: [tex:ew7ae9f3]V_1*&#40;2t,3t&#41;=&#40;2t,3t&#41;[/tex:ew7ae9f3]; il che equivale a dire che [tex:ew7ae9f3]&#40;2t,3t&#41;[/tex:ew7ae9f3] è autovettore/spazio di [tex:ew7ae9f3]V_1[/tex:ew7ae9f3] con autovalore [tex:ew7ae9f3]1[/tex:ew7ae9f3];\n\n- qualsiasi vettore appartenente a [tex:ew7ae9f3]W[/tex:ew7ae9f3], cioè del tipo [tex:ew7ae9f3]&#40;t,t&#41;[/tex:ew7ae9f3] va in 0: [tex:ew7ae9f3]V_1*&#40;t,t&#41;=&#40;0,0&#41;[/tex:ew7ae9f3]; il che equivale a dire che (t,t) è autovettore/spazio di [tex:ew7ae9f3]V_1[/tex:ew7ae9f3] con autovalore [tex:ew7ae9f3]0[/tex:ew7ae9f3];\n\nun discorso analogo vale per [tex:ew7ae9f3]W_1[/tex:ew7ae9f3]\n\nora se si considera un vettore generico diciamo (5,-1) allora:\n\n- [tex:ew7ae9f3]V_1*&#40;5,-1&#41;=&#40;-12,-18&#41;[/tex:ew7ae9f3]\n\n- [tex:ew7ae9f3]W_1*&#40;5,-1&#41;=&#40;17,17&#41;[/tex:ew7ae9f3]\n\ni due vettori ottenuti sono le proiezioni del vettore [tex:ew7ae9f3]&#40;5,-1&#41;[/tex:ew7ae9f3] sui due sottospazi nel senso che:\n\n[tex:ew7ae9f3]&#40;5,-1&#41;=&#40;-12,-18&#41;+&#40;17,17&#41;=-6*&#40;2,3&#41;+17*&#40;1,1&#41;[/tex:ew7ae9f3]\n\nquindi &quot;[tex:ew7ae9f3]-6[/tex:ew7ae9f3]&quot; e &quot;[tex:ew7ae9f3]17[/tex:ew7ae9f3]&quot; sono le componenti di [tex:ew7ae9f3]&#40;5,1&#41;[/tex:ew7ae9f3] nella base [tex:ew7ae9f3]&#40;2,3&#41;[/tex:ew7ae9f3] e [tex:ew7ae9f3]&#40;1,1&#41;[/tex:ew7ae9f3]','ccfd334ac566b427ecbd7af4a39d9acd',0,'gAQ=','ew7ae9f3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4648,1240,33,983,0,'93.42.179.239',1392067313,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:23swmov1]...\nCerto poi non ci sono limiti alla creatività: ad esempio uno può chiedersi cosa succede nel 6*6 di fronte ad un ++0+++ oppure di fronte ad un +-0+-0 <!-- s8) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif\" alt=\"8)\" title=\"Cool\" /><!-- s8) -->. Qualcuno saprebbe dedurre la segnatura?[/quote:23swmov1]\n\nallora se ho capito bene:\n\nnel caso ++0+++ ci sono quattro possibilità: (++++++,++++--,++----,------) \n\n- la prima e la quarta sono da scartare perché altrimenti non esisterebbe il minore ++0 quindi restano due possibilità: (++++--,++----)\n\n- se consideriamo il minore: ++0++ ci sono le seguenti possibilità (+++++,+++--,+----) la prima (per lo 0) e l\'ultima (per 2° minore ++) sono da scartare quindi resta solo (+++--)\n\n- allora tra le due possibilità (++++--,++----) la seconda è da scartare quindi al segnatura è (++++--)  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \n\nnel caso +-0+-0\n\n- il minore +-0+ dà luogo alle seguenti possibilità: (++++,++--,----) la prima e l\'ultima sono da scartare quindi resta (++--)\n\n- il minore +-0+- dà le seguenti possibilità: (++++-,++---,-----) la prima (solo un -) e l\'ultima (def. neg.) sono da scartare quindi resta (++---)\n\n- il determinante deve essere nullo quindi la segnatura è: (++---0)  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','69b41e0f233eda285d40e4cbd1fd1c2e',0,'gA==','23swmov1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4649,1181,33,1403,0,'93.44.215.37',1392108363,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','Quindi in definitiva quando parliamo di &quot;proiezione&quot; non intendiamo la normale proiezione ortogonale (perchè questa si ha solo quando i sottospazi V e W sono uno l\'ortogonale dell\'altro), ma stiamo invece cambiando gli assi di riferimento...nel senso che (nel primo esercizio) non abbiamo l\'asse x e l\'asse y ma queste 2 rette rappresentate da V e W, di conseguenza le &quot;proiezioni&quot; non sono cateti di un triangolo rettangolo! Non so se ho detto cose sensate...  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| --> \nQuindi trovare la matrice che rappresenta la proiezione su un sottospazio V ha senso solo se abbiamo un altro sottospazio W? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \nCapita sempre che per trovare la matrice di proiezione su un sottospazio di base {v1,v2,...vn} basta inserire v1,...vn nella matrice come colonne e mettere zeri nel resto della matrice? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \n\nScusa se sono troppe domande, ma è meglio togliersi i dubbi una volta per tutte! XD\n\nE comunque...un\'altra cosa: nell\'esercizio 4, V e W rappresentano 2 piani (quindi di dimensione 2) in R^3....la somma delle loro dimensioni è dunque 4...questa cosa come viene interpretata? cioè...nel caso di intersezione di dimensione 0 (2 piani paralleli) avremmo somma diretta in R^4, ma in R^3 cosa sarà? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \nNel caso dell\'esercizio in questione l\'intersezione ha invece dimensione 1, mentre il sottospazio somma V+W ha dimensione 3...il fatto che siamo in R^3 però non implica che ci sia somma diretta perchè l\'intersezione non ha comunque dimensione 0 ? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \n\nMi scuso nuovamente per la marea di domande che ho posto!  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','711a84291d7db94b83a57702d15bd5bd',0,'','33m0mn8h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4650,1230,33,1429,0,'109.115.223.17',1392115049,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','Non riesco a capire il punto d)   <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->   qualcuno potrebbe darmi una mano?','7aceec29bca4d2891ccb43166669c4a5',0,'','2gf1y253',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4651,1268,33,1493,0,'131.114.216.123',1392115892,0,1,1,1,1,'','Isometrie dello spazio 1','Quando faccio la simmetria rispetto al piano xy , usando il metodo delle basi, quale sarebbe la matrice di simmetria?','0c8cd533883db347a3ff2e849d22aa37',0,'','32iqt1b7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4652,1228,33,1403,0,'93.44.215.37',1392120230,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','Nell\'esercizio 1f, mi succede una cosa strana:\ntrovati gli autovalori 2i e -2i, ho preso gli autovettori (1,-2i) e (1,2i) per formare la matrice di cambio di base che mi permette di arrivare alla forma canonica complessa (ho fatto la verifica). Quando però vado a cercare la matrice del cambio di base per arrivare alla forma di jordan reale\n(0  2)\n(-2 0)\nsia usando la risoluzione del sistema A*M = M*J, sia usando il metodo della lezione 58, ottengo matrici di cambio di base sbagliate! infatti quando vado a fare la prova, cioè:\nM^(-1)AM mi esce la matrice\n(0 -2)\n(2  0)\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \nPer farvi capire meglio:\nrisolvendo il sistema AM=MJ mi esce la matrice M=\n(1  1)\n(2 -2)\nmentre col metodo della lezione 58 esce la matrice\n(1 0)\n(0 2)\nDov\'è il problema?','e2fb5f6069d51167bff750581226effe',0,'','326m7l0r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4653,1228,33,983,0,'77.89.7.194',1392123513,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','la matrice M della base jordanizzante non è unica quindi non è strano che ti vengano matrici M differenti\n\nper trovare cosa non va forse dovresti scrivere tutti i passaggi','e1663785837f46c930851f459a422fb3',0,'','3vdxse9a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4654,1230,33,983,0,'77.89.7.194',1392123631,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','[quote=&quot;Ronnie_Coleman&quot;:1flmmor6]Non riesco a capire il punto d)   <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->   qualcuno potrebbe darmi una mano?[/quote:1flmmor6]\n\nmi pare che qui nel thread l\'argomento sia già trattato','cef1062d2aa6fd3de2403688e50053d8',0,'gA==','1flmmor6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4655,1268,33,983,0,'77.89.7.194',1392124422,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','[quote=&quot;AntiLover&quot;:2nt0mvj0]Quando faccio la simmetria rispetto al piano xy , usando il metodo delle basi, quale sarebbe la matrice di simmetria?[/quote:2nt0mvj0]\n\nvisto che x e y vanno in se stessi e z va in -z la matrice di simmetria è evidentemente:\n\n[tex:2nt0mvj0]\\begin{pmatrix}\n  1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; -1\n \\end{pmatrix}[/tex:2nt0mvj0]\n\nmi pare che in questo caso operare con il cambio di basi significhi calcolare:\n\n[tex:2nt0mvj0]\\begin{pmatrix}\n  1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 1\n \\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}\n  1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; -1\n \\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}\n  1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 1\n \\end{pmatrix}[/tex:2nt0mvj0]','28989093da6c2a9a94537c1c5a4c4a34',0,'gAQ=','2nt0mvj0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4656,1181,33,983,0,'77.89.7.194',1392126405,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:39gka59b]Quindi in definitiva quando parliamo di &quot;proiezione&quot; non intendiamo la normale proiezione ortogonale (perchè questa si ha solo quando i sottospazi V e W sono uno l\'ortogonale dell\'altro), ma stiamo invece cambiando gli assi di riferimento...nel senso che (nel primo esercizio) non abbiamo l\'asse x e l\'asse y ma queste 2 rette rappresentate da V e W, di conseguenza le &quot;proiezioni&quot; non sono cateti di un triangolo rettangolo! Non so se ho detto cose sensate...  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->[/quote:39gka59b]\n\nsì direi che è un caso più generale di proiezione...personalmente non parlerei di cambio di assi...la matrice di proiezione su un sottospazio V fa quello che le chiediamo di fare: se v appartiene a V allora Pv=v se w appartiene a W allora Pw=0\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:39gka59b]Quindi trovare la matrice che rappresenta la proiezione su un sottospazio V ha senso solo se abbiamo un altro sottospazio W? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> :[/quote:39gka59b]\n\nper averla in base canonica quello che serve è poter costruire M...quindi è sufficiente completare la base di V...e se W è in somma diretta la sua base va più che bene\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:39gka59b]\nCapita sempre che per trovare la matrice di proiezione su un sottospazio di base {v1,v2,...vn} basta inserire v1,...vn nella matrice come colonne e mettere zeri nel resto della matrice? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:39gka59b]\n\nsì..se li metti in base [tex:39gka59b]{v_1,v_2,...v_n}[/tex:39gka59b] la matrice di proiezione si ottiene con [tex:39gka59b]MAM^-^1[/tex:39gka59b]...se li metti in canonica la matrice di proiezione si ottiene con [tex:39gka59b]AM^-^1[/tex:39gka59b]\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:39gka59b]\nE comunque...un\'altra cosa: nell\'esercizio 4, V e W rappresentano 2 piani (quindi di dimensione 2) in R^3....la somma delle loro dimensioni è dunque 4...questa cosa come viene interpretata? cioè...nel caso di intersezione di dimensione 0 (2 piani paralleli) avremmo somma diretta in R^4, ma in R^3 cosa sarà? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> [/quote:39gka59b]\n\nvisto che si parla di sottospazi vettoriali 2 piani paralleli sono necessariamente coincidenti quindi la dimensione dell\'intersezione sarebbe 2\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:39gka59b] Nel caso dell\'esercizio in questione l\'intersezione ha invece dimensione 1, mentre il sottospazio somma V+W ha dimensione 3...il fatto che siamo in R^3 però non implica che ci sia somma diretta perchè l\'intersezione non ha comunque dimensione 0 ? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> [/quote:39gka59b]\n\nesatto come da definizione...rispetto ai due piani infatti un vettore in [tex:39gka59b]R^3[/tex:39gka59b] non ha rappresentazione unica','3c41577be8a17294ee2bf168e3e8c38e',0,'gAQ=','39gka59b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4657,1228,33,1403,0,'93.44.215.37',1392126628,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','mi è successa la stessa cosa nell\'esercizio 1(o):\ndalla matrice di partenza\n1 -2\n5 -1\nho trovato la forma canonica complessa\n3i  0\n0 -3i\n\nQuindi ho creato il sistema per trovare gli autovettori:\n{x -2y = 3ix\n{5x - y = 3iy\n\nda cui \n\n2y = x-3ix\nponendo x= 2 trovo così l\'autovettore (rispetto all\'autovalore 3i) : (2, 1 -3i).\nUso lo stesso procedimento con l\'autovalore -3i e quindi col sistema:\n{x-2y = -3ix\n{5x-y = -3iy\n\ne la relazione\n2y = x+3ix\n\npongo sempre x= 2 e trovo l\'autovettore (2 , 1+3i)\n\nOra, se metto questi due autovettori come colonne della matrice M di cambio di base, facendo M^(-1)*A*M trovo\n-3i  0\n0   3i\ninvece di\n3i  0\n0   -3i','74fedfa60ad3ad6faa3dc25bbaf390cb',0,'','1lmbo8je',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4658,1228,33,983,0,'77.89.7.194',1392126874,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:17ycvlva]\n-3i  0\n0   3i\ninvece di\n3i  0\n0   -3i[/quote:17ycvlva]\n\npersonalmente sono verifiche che non ho fatto...ma non è che ti stai semplicemente perdendo un -1 per strada? magari prova a verificare [tex:17ycvlva]M^-^1M=I[/tex:17ycvlva]','80c044d2b242127d600b350f7d701625',0,'gAQ=','17ycvlva',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4659,1228,33,1403,0,'93.44.215.37',1392127048,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 2','no, la matrice inversa si trova... <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','a43fc5f67aca732fa40903c75bdd59b2',0,'','8zzbbqek',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4660,1268,33,1493,0,'131.114.216.123',1392127348,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','non mi è chiaro perché z va in -z  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','0cea894c75f431d0cb67fbdee6fd57e7',0,'','2w4c120q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4661,1268,33,983,0,'77.89.7.194',1392127868,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','[quote=&quot;AntiLover&quot;:21dwun1x]non mi è chiaro perché z va in -z  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:21dwun1x]\n\npuoi vederla così...il piano xy è fisso (per definizione) quindi le prime due colonne sono determinate...trattandosi di una isometria per z hai due sole possibilità:\n\n- (0,0,1) avresti l\'identità\n\n- (0,0,-1) che è appunto la simmetria','9a1650ed2ca2ed912609562b04e1e9d1',0,'gA==','21dwun1x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4662,1268,33,1493,0,'131.114.216.123',1392128506,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','giusto! e quindi una volta fatto il prodotto, userò la matrice che ho trovato come matrice di simmetria negli altri punti?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  ps: queste isometrie mi stanno proprio antipatiche!','30ac342e60b555a1812b607f2fc6219d',0,'','18vah5xb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4663,1181,33,2,0,'134.157.255.229',1392130117,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1sf3lk2o]Quindi in definitiva quando parliamo di &quot;proiezione&quot; non intendiamo la normale proiezione ortogonale (perchè questa si ha solo quando i sottospazi V e W sono uno l\'ortogonale dell\'altro), ma stiamo invece cambiando gli assi di riferimento...nel senso che (nel primo esercizio) non abbiamo l\'asse x e l\'asse y ma queste 2 rette rappresentate da V e W, di conseguenza le &quot;proiezioni&quot; non sono cateti di un triangolo rettangolo! Non so se ho detto cose sensate...  <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| --> [/quote:1sf3lk2o]\n\nDiciamo che sono cose abbastanza sensate, nel senso che stai descrivendo la situazione nel caso in cui V e W sono sottospazi di dimensione 1 del piano. Le proiezioni non sono cateti di un triangolo rettangolo, ma lati di un parallelogrammo storto. La cosa cambia un po\' in dimensione più alta, quando geometricamente è tutto meno disegnabile.\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1sf3lk2o]Quindi trovare la matrice che rappresenta la proiezione su un sottospazio V ha senso solo se abbiamo un altro sottospazio W? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> [/quote:1sf3lk2o]\n\nDiciamolo decentemente: dato un sottospazio V, *non* ha senso definire la proiezione su V e basta. Ha senso definire la proiezione su V come primo termine di una somma diretta V+W. Detto altrimenti: W diversi producono proiezioni su V diverse, anche se V è sempre lo stesso. In poche parole: per fare una proiezione bisogna essere in 2; per definire la proiezione su V, serve anche W.\n\nIl caso della proiezione ortogonale è solo formalmente diverso: infatti si definisce la proiezione su V pensando che il W sia l\'ortogonale di V.\n\nIn tutto questo le matrici non c\'entrano nulla: il problema sta già nel definire la proiezione.\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1sf3lk2o]Capita sempre che per trovare la matrice di proiezione su un sottospazio di base {v1,v2,...vn} basta inserire v1,...vn nella matrice come colonne e mettere zeri nel resto della matrice? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> [/quote:1sf3lk2o]\n\nQuesto è troppo vago: dipende quale matrice vuoi trovare, cioè è chiaro che vuoi trovare la matrice della proiezione su V, ma non è chiaro con quali basi in partenza ed arrivo.\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1sf3lk2o]E comunque...un\'altra cosa: nell\'esercizio 4, V e W rappresentano 2 piani (quindi di dimensione 2) in R^3....la somma delle loro dimensioni è dunque 4...questa cosa come viene interpretata? cioè...nel caso di intersezione di dimensione 0 (2 piani paralleli) avremmo somma diretta in R^4, ma in R^3 cosa sarà? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> [/quote:1sf3lk2o]\n\nOcchio: in questo contesto si parla di proiezioni su *sottospazi vettoriali*, quindi i piani paralleli non possono presentarsi, visto che tutto passa comunque per l\'origine.','e5439e2ee61bb193cf247404a7b024b1',0,'gA==','1sf3lk2o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4664,1181,33,1403,0,'93.44.215.37',1392132168,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1qcksomr]\nOcchio: in questo contesto si parla di proiezioni su *sottospazi vettoriali*, quindi i piani paralleli non possono presentarsi, visto che tutto passa comunque per l\'origine.[/quote:1qcksomr]\nAh, giusto!  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> \n\nCostruendo la matrice così come ho detto otteniamo la matrice che rappresenta la proiezione su V avendo in partenza la base di V e in arrivo la base canonica, no?','08d4f0cf45c0525ff9e6e410be370000',0,'gA==','1qcksomr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4665,1181,33,2,0,'134.157.255.229',1392132533,0,1,1,1,0,'','Re: Sottospazi vettoriali 5','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:21jsc31b]Costruendo la matrice così come ho detto otteniamo la matrice che rappresenta la proiezione su V avendo in partenza la base di V e in arrivo la base canonica, no?[/quote:21jsc31b]\n\nSì, se le componenti dei v1, ..., vn che usi sono in base canonica.','a9b6c6b2d36535a8fd6cdb4e09e21f9b',0,'gA==','21jsc31b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4666,1229,33,1403,0,'93.44.215.37',1392135123,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','Nell\'esercizio 4a:\nQuando si deve trovare la matrice M di cambio di base, essendo la forma canonica una forma di jordan, gli autovettori rispetto ai 2 autovalori &quot;zero&quot; non si sarebbero potuti trovare con la formula:\nv1 = base del Ker (A) (dato che l\'autovalore a cui si riferisce è zero)\nA*v2 = 0*v2 + v1 --&gt; Av2 = v1\n <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \nin realtà facendo in questo modo (dopo aver trovato anche l\'autovettore v3 relativo all\'autovalore 1) la matrice M che si trova non è invertibile...come mai?','30a9e8806791cd512e42a538c071c445',0,'','1rv3pksr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4667,1268,33,983,0,'77.89.7.194',1392141384,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','[quote=&quot;AntiLover&quot;:18aqizkp]giusto! e quindi una volta fatto il prodotto, userò la matrice che ho trovato come matrice di simmetria negli altri punti?  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  ps: queste isometrie mi stanno proprio antipatiche![/quote:18aqizkp]\n\nsono bellissime le isometrie  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a3c1966783892a15dc27bd022302148b',0,'gA==','18aqizkp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4668,1229,33,983,0,'77.89.7.194',1392141715,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:4fwutok0]Nell\'esercizio 4a:\nQuando si deve trovare la matrice M di cambio di base, essendo la forma canonica una forma di jordan, gli autovettori rispetto ai 2 autovalori &quot;zero&quot; non si sarebbero potuti trovare con la formula:\nv1 = base del Ker (A) (dato che l\'autovalore a cui si riferisce è zero)\nA*v2 = 0*v2 + v1 --&gt; Av2 = v1\n <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \nin realtà facendo in questo modo (dopo aver trovato anche l\'autovettore v3 relativo all\'autovalore 1) la matrice M che si trova non è invertibile...come mai?[/quote:4fwutok0]\n\nstrano dovresti trovare:\n\n[tex:4fwutok0]v_1=&#40;1,0,0&#41;[/tex:4fwutok0]\n\n[tex:4fwutok0]v_2=&#40;0,1,0&#41;[/tex:4fwutok0]\n\n[tex:4fwutok0]v_3=&#40;1,1,1&#41;[/tex:4fwutok0]\n\ne quindi [tex:4fwutok0]M[/tex:4fwutok0] invertibile','7e85bc87e7632fc0832f34bc7a07453a',0,'gAQ=','4fwutok0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4674,1269,5,1548,0,'5.178.88.92',1392157463,0,1,1,1,1,'','Scheda Esercizi numero 12','La funzione è:\n[tex:2rtw7oms]x^2y^4z^6[/tex:2rtw7oms]\n\nIl dominio è:\n[tex:2rtw7oms]x^2+y^2+z^2=1[/tex:2rtw7oms] (bordo di una sfera centrata nell\'origine con raggio 1)\n\nViene richiesto il Sup e l\'Inf e il NUMERO dei punti di max e min (assoluti).\n\nEssendo il dominio costituito solo da un bordo passo direttamente alla ricerca di punti stazionari proprio su di esso, perciò il sistema con i moltiplicatori di Lagrange risulta essere:\n[tex:2rtw7oms]2xy^4z^6=2x\\lambda[/tex:2rtw7oms];\n[tex:2rtw7oms]4x^2y^3z^6=2y\\lambda[/tex:2rtw7oms];\n[tex:2rtw7oms]6x^2y^4z^5=2z\\lambda[/tex:2rtw7oms];\n[tex:2rtw7oms]x^2+y^2+z^2=1[/tex:2rtw7oms]\n\nHo trovato che il [tex:2rtw7oms]min[/tex:2rtw7oms] è [tex:2rtw7oms]0[/tex:2rtw7oms](che è anche [tex:2rtw7oms]Inf[/tex:2rtw7oms]) dai seguenti punti: [tex:2rtw7oms]&#40;0,0,1&#41;[/tex:2rtw7oms]; [tex:2rtw7oms]&#40;0,0,-1&#41;[/tex:2rtw7oms]; [tex:2rtw7oms]&#40;0,1,0&#41;[/tex:2rtw7oms];[tex:2rtw7oms]&#40;0,-1,0&#41;[/tex:2rtw7oms]; [tex:2rtw7oms]&#40;1,0,0&#41;[/tex:2rtw7oms]; [tex:2rtw7oms]&#40;-1,0,0&#41;[/tex:2rtw7oms]\nLa soluzione però dice che i punti di [tex:2rtw7oms]min[/tex:2rtw7oms] sono [tex:2rtw7oms]infiniti[/tex:2rtw7oms] e che il [tex:2rtw7oms]Sup[/tex:2rtw7oms] é [tex:2rtw7oms]1/432[/tex:2rtw7oms] con [tex:2rtw7oms]8[/tex:2rtw7oms] punti di [tex:2rtw7oms]max[/tex:2rtw7oms].\nNon riesco a trovare le soluzioni mancanti, dovrebbero venire fuori dal sistema ma non riesco a trovarle.','207e094b63a0d3f4ea0e70db14eaeacd',0,'AAQ=','2rtw7oms',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4670,1240,33,2,0,'83.202.200.87',1392144180,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 1','Dunque, sulla seconda mi hai convinto.\n\nSulla prima molto meno, e ora mi spiego. Il minore ++0 basta da solo ad escludere ++----. Infatti questa segnatura implicherebbe l\'esistenza di un sottospazio di dimensione 4 su cui la forma sarebbe definita negativa, ma allora questo spazio intersecherebbe quello di dimensione 3 corrispondente al primo minore, sul quale dunque ci sarebbe almeno una direzione di negatività, che invece non c\'è. Spero che questo ragionamento sia chiaro.\n\nSembrerebbe di aver concluso ancora più facilmente, ma in realtà non è così perché ... e qui lascio a voi il piacere della scoperta!','83b23bb07b3a89070e2680aae064b70d',0,'','1hrxmn8d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4671,1207,33,2,0,'83.202.200.87',1392144761,0,1,1,1,0,'','Re: Forme canoniche 1','Beh, la teoria delle forme canoniche serve per dare una forma semplice alle matrici che rappresentano applicazioni. Serve anche per capire quando due matrici sono simili, dicendo che sono simili quando hanno la stessa forma canonica. Dunque se abbiamo 2 matrici A e B che hanno la stessa forma canonica C, il modo &quot;standard&quot; (cioè senza scorciatoie o trucchi &quot;ad occhio&quot;) di passare da A a B è quello di farlo passando attraverso C. In altre parole si trova il cambio di base da A a C, poi quello da B a C, quindi si fa l\'opportuno prodotto come descritto sopra.\n\nIn alternativa c\'è il metodo superbovino, che consiste nel cercare direttamente le matrici M ed N a coefficienti incogniti. Mettendole dalla parte giusta (cioè una dalla parte di A e una dalla parte di B) viene fuori un mega-sistema lineare, di quelli che piacciono a 13700, che fornisce le M ed N possibili. Però bisogna stare attenti: tra tutte quelle possibili (e sono davvero tante) solo quelle invertibili sono buone. Insomma ... io lo sconsiglio, ma teoricamente è possibile.','0be75833b5044c15f1c627e385c5b10b',0,'','ziiuu7ze',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4672,1229,33,1403,0,'93.44.215.37',1392146852,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','è v2 che non mi esce come dovrebbe...la formula che ho scritto sopra è giusta?','1161f4a86640e0000bbcb1400eea4cd9',0,'','1qapn325',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4673,1229,33,983,0,'93.42.226.219',1392149761,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1pdyufta]è v2 che non mi esce come dovrebbe...la formula che ho scritto sopra è giusta?[/quote:1pdyufta]\n\nma se la matrice è\n\n[tex:1pdyufta]A=\\begin{pmatrix}\n  0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 1 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp; 1\n \\end{pmatrix}[/tex:1pdyufta]\n\ne [tex:1pdyufta]v_1=&#40;1,0,0&#41;[/tex:1pdyufta]\n\nallora il sistema:\n\n[tex:1pdyufta]Av_2=v_1[/tex:1pdyufta]\n\nha soluzione\n\n[tex:1pdyufta]v_2=&#40;0,1,0&#41;[/tex:1pdyufta]','c1ea2ec2fddca2bfe9042211680d0140',0,'gAQ=','1pdyufta',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4675,1268,33,983,0,'93.42.226.219',1392158416,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.52 “Isometrie dello spazio 1”','da3299fa69aa557e0a024d899f76ca20',1,'','1xvw7fad',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4677,1268,33,1493,0,'93.46.242.101',1392159370,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','Scusami GIMUSI,  io nel primo esercizio al punto (c) ho scritto il punto generico del piano come (3s, -2s-5t-7, 3t) ricavando la y e scrivendo tutto in funzione delle variabili x=s e z=t. Va bene anche in questo modo? Solo che svolgendo i calcoli  non mi trovo con -21, ma con -7.','4fb7b7731594c2c45e656a77c41f9565',0,'','25pkv058',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4678,1268,33,983,0,'93.42.226.219',1392161708,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','mi pare che l\'equazione parametrica del piano sia\n\n[tex:f7ak8p1w]&#40;3s, -2s-5t-7/3, 3t&#41;[/tex:f7ak8p1w]\n\nnon credo però che sia un metodo conveniente...un modo alternativo comodo per le isometrie più semplici dei piani è sostituire x, y e z con i valori traslati:\n\n[tex:f7ak8p1w]x = x^* - 3[/tex:f7ak8p1w]\n\n[tex:f7ak8p1w]y = y^* + 1[/tex:f7ak8p1w]\n\n[tex:f7ak8p1w]z= z^* - 5[/tex:f7ak8p1w]\n\npersonalmente anche per i casi più complessi ho preferito utilizzare i trasformati di [tex:f7ak8p1w]n[/tex:f7ak8p1w] e di un punto [tex:f7ak8p1w]P[/tex:f7ak8p1w] appartenente al piano','2bf0c3de6a9dce2fd136a6d512699ca2',0,'AAQ=','f7ak8p1w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4679,1240,33,983,0,'77.89.7.194',1392194006,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:d4ofhliv]...Sembrerebbe di aver concluso ancora più facilmente, ma in realtà non è così perché ... e qui lascio a voi il piacere della scoperta![/quote:d4ofhliv]\n\nquindi per il caso ++0+++ la segnatura non è ++++-- ? <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \n\ndavvero non me lo spiego...l\'unico ragionamento che riesco ad elaborare è il seguente...\n\n- il minore ++ assicura che ci sia un sottospazio di dimensione 2 nel quale la forma è def positiva (= 2 autovalori positivi)\n\n- il minore ++0+ dà le possibilità (++++,++--,----) delle quali si salva solo la ++--\n\n- il minore ++0++ dà (+++++,+++--,+----) delle quali si salva solo la +++--\n\n- infine ++0+++ dà (++++++,++++--,++----,------) delle quali si dovrebbe salvare solo la ++++--\n\npiù che il piacere della scoperta in questi momenti prende il sopravvento la disperazione dell\'ignoranza  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> ...','461751b2cb74d224c52d16563c303cb3',0,'gA==','d4ofhliv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4681,1240,33,2,0,'92.141.89.54',1392194339,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:bre40q79]- il minore ++0+ dà le possibilità (++++,++--,----) delle quali si salva solo la ++--[/quote:bre40q79]\n\nMa si salva davvero?','7352d45e93fa37666b3b12bab7bb21b8',0,'gA==','bre40q79',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4682,1269,5,2,0,'92.141.89.54',1392194789,0,1,1,1,0,'','Re: Scheda Esercizi numero 12','Il problema, come spesso accade, è di precorso, cioè nella risoluzione del sistema.  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> \n\nAd esempio, se il minimo della funzione ti viene 0, come è giusto che sia, allora tutti i punti della sfera con (per esempio) z=0 saranno punti di minimo, per cui dovresti ritrovarli tra le soluzioni del sistema (dove infatti stanno).\n\nRipensa ai passaggi fatti nel risolvere il sistema e vedrai che c\'è qualche semplificazione abusiva.','704332d3b0f174ba34bd9bdc79380b70',0,'','3n1bqzrd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4683,1268,33,1409,0,'131.114.216.208',1392196813,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','Svolgendo i calcoli con il tuo metodo, non mi ritrovo nel primo esercizio al punto c con il valore del termine noto. A me esce d = -19.','36b066c722b6fe41d47bd2a3cc424bb4',0,'','1apav6el',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4684,1268,33,983,0,'77.89.7.194',1392197105,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','[quote=&quot;Angelica27&quot;:han8xtlu]Svolgendo i calcoli con il tuo metodo, non mi ritrovo nel primo esercizio al punto c con il valore del termine noto. A me esce d = -19.[/quote:han8xtlu]\n\nse lo svolgi con il semplice metodo che ho indicato sopra si ottiene:\n\n[tex:han8xtlu]2&#40;x-3&#41;+3&#40;y+1&#41;+5&#40;z-5&#41;+7=0[/tex:han8xtlu]\n\nda cui:\n\n[tex:han8xtlu]2x+3y+5z-6+3-25+7=0[/tex:han8xtlu]\n\n[tex:han8xtlu]2x+3y+5z-21=0[/tex:han8xtlu]','063031868cccdf8019112c15dd141bdb',0,'gAQ=','han8xtlu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4685,1268,33,1409,0,'131.114.216.208',1392197394,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','Prendendo un punto a caso appartenente al piano (ad es. P = (-1, 0, 1)  e sommandolo al vettore di traslazione, ottengo il punto P\' = (2, -1, -4). Se questo punto vado a sostituirlo nella generica equazione del piano (ax +  by + cz + d = 0), ottengo d = - 19. Sarebbe giusto come procedimento? <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','6b2bace83516e771648995c52a742b30',0,'','2c4wpuzs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4686,1268,33,983,0,'77.89.7.194',1392197569,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','[quote=&quot;Angelica27&quot;:33w7v2ho]Prendendo un punto a caso appartenente al piano (ad es. P = (-1, 0, 1)  e sommandolo al vettore di traslazione, ottengo il punto P\' = (2, -1, -4). Se questo punto vado a sostituirlo nella generica equazione del piano (ax +  by + cz + d = 0), ottengo d = - 19. Sarebbe giusto come procedimento? <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:33w7v2ho]\n\nmi pare che sia [tex:33w7v2ho]P[/tex:33w7v2ho]\'[tex:33w7v2ho]= &#40;2, -1, +4&#41;[/tex:33w7v2ho]','4e7f3f45c8c55859383ae39b3dfa7f58',0,'gAQ=','33w7v2ho',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4687,1229,33,1403,0,'93.45.153.96',1392197612,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','A me esce v2 = (1,1,0)...però ora la matrice M risulta invertibile e facendo la prova va bene! Quindi il problema è risolto! XD\n\nPerò dalla risoluzione del sistema, \n(0 1 0) (x)____(1)\n(0 0 1) (y)  =__(0)\n(0 0 1) (z)____(0)\n(siano x,y,z le coordinate del generico v2) esce:\ny=1\nz=0\ne x rimane variabile libera....quindi tu l\'hai dovuta porre uguale a zero per far uscire (0,1,0) ?','82034db612acdf4ef6dda49cd3080fba',0,'','28vjfpst',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4688,1229,33,983,0,'77.89.7.194',1392197832,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1f74s5bz]A me esce v2 = (1,1,0)...però ora la matrice M risulta invertibile e facendo la prova va bene! Quindi il problema è risolto! XD\n\nPerò dalla risoluzione del sistema, \n(0 1 0) (x)____(1)\n(0 0 1) (y)  =__(0)\n(0 0 1) (z)____(0)\n(siano x,y,z le coordinate del generico v2) esce:\ny=1\nz=0\ne x rimane variabile libera....quindi tu l\'hai dovuta porre uguale a zero per far uscire (0,1,0) ?[/quote:1f74s5bz]\n\nsì la coordinata x è libera...a riconferma che la M non è unica','48f157b590e1d6c81ce003d44597eb3c',0,'gA==','1f74s5bz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4689,1229,33,1403,0,'93.45.153.96',1392198317,0,1,1,1,1,'','Re: Forme canoniche 3','Si <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  il fatto è che in altre situazioni porre il parametro libero uguale a zero sembrava illecito! XD\nVa bene, va bene....  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','f24cbb342fc415e43e3f9e2531016a96',0,'','2io0i2jz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4690,1268,33,1409,0,'131.114.216.208',1392198528,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 1','Perdonami, ho visto un segno per un altro!  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','a1b1fa781e2b64d983e4bba88f7bdbd9',0,'','2jiuacdx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4691,1270,32,1545,0,'93.40.156.152',1392200265,0,1,1,1,1,'','Applicazione della formula di Gauss-Green','Ciao a tutti! Nello svolgere i vecchi testi d\'esame ho riscontrato qualche difficoltà quando si trattava di calcolare l\'integrale di una funzione su un dominio racchiuso da una curva data in forma parametrica! Per capirci meglio riporto un esercizio:\n\nSia D il dominio di [tex:3kemjgx3]R^2[/tex:3kemjgx3] racchiuso dall\'asse delle x, dalla retta x=2 e dalla curva [tex:3kemjgx3]gamma[/tex:3kemjgx3] data da (x(t), y(t))=[tex:3kemjgx3]&#40;t+t^3, t+t^2&#41;[/tex:3kemjgx3] con t compreso fra 0 e 1. Calcolare l\'integrale su D di x dxdy \n\nVorrei più che altro chiarimenti su come trovare il campo vettoriale E che mi permette di trasformare l\'integrale sul dominio D in un integrale lungo la curva [tex:3kemjgx3]gamma[/tex:3kemjgx3]; ad esempio nell\'esercizio citato dovrei considerare divE=x e f=1 oppure f=x e divE=1 ?? E come arrivo a scrivere l\'integrale della forma differenziale lungo la curva [tex:3kemjgx3]gamma[/tex:3kemjgx3] ??\n\nGrazie a tutti in anticipo <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nP.s. Non so ancora scrivere bene con il LaTex quindi mi scuso in anticipo se non sono riuscito ad essere chiarissimo!  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','eccaee2947d095e2664e70c4a4f3f7df',0,'AAQ=','3kemjgx3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4692,1230,33,1409,0,'151.44.144.150',1392203326,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','Perché è (0, 1/ radice di 2)?','a5d268a9aedf5b6773f7e1183de39631',0,'','1bdv78u3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4693,1230,33,983,0,'77.89.7.194',1392203755,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','[quote=&quot;Angelica27&quot;:2za3kc86]Perché è (0, 1/ radice di 2)?[/quote:2za3kc86]\n\n[tex:2za3kc86]v_2[/tex:2za3kc86] va normalizzato rispetto a [tex:2za3kc86]B[/tex:2za3kc86] e risulta\n\n[tex:2za3kc86]&lt;v_2,v_2&gt;_B=2[/tex:2za3kc86]','dad9d4fe6742351fad202c762d3edc66',0,'gAQ=','2za3kc86',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4694,1240,33,1403,0,'93.45.153.96',1392206036,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','Ma quando viene chiesto di trovare i sottospazi definiti positivi/negativi, basta prendere gli span degli autovettori relativi agli autovalori positivi/negativi che siano?','02e05880daca022f3b56b0ceeef5785a',0,'','2idger98',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4695,1269,5,1548,0,'5.178.88.92',1392215286,0,1,1,1,1,'','Re: Scheda Esercizi numero 12','Riguardando il sistema ci sono riuscito a trovare le soluzioni mancanti.\nCon lambda = 0 le prime tre equazioni del sistema sono soddisfatte se almeno una variabile è nulla, da qui trovo gli infiniti punti di minimo.\nCon lambda diverso da 0 (e x,y,z anch\'essi diversi da 0) trovo che [tex:11xqr20m]x=+-sqrt&#40;1/6&#41;[/tex:11xqr20m], [tex:11xqr20m]y=+-sqrt&#40;1/3&#41;[/tex:11xqr20m], [tex:11xqr20m]z=+-sqrt&#40;1/2&#41;[/tex:11xqr20m]; che inseriti nella funzione mi danno il sup richiesto.','4358b0a1c8c1c75a391c105433a3362e',0,'AAQ=','11xqr20m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4696,1230,33,1409,0,'151.44.144.150',1392216665,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','Ma per essere ortonormali, non dovrei dividere w1 e w2 per la loro norma?','295dec9a1b93dadda08c160a658899cc',0,'','d8jzotf6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4697,1230,33,983,0,'77.89.7.194',1392218660,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','[quote=&quot;Angelica27&quot;:1zghzs39]Ma per essere ortonormali, non dovrei dividere w1 e w2 per la loro norma?[/quote:1zghzs39]\n\nla norma in questo caso è quella definita dalla matrice [tex:1zghzs39]B[/tex:1zghzs39] e per il vettore [tex:1zghzs39]v_2[/tex:1zghzs39] è pari a [tex:1zghzs39]\\sqrt2[/tex:1zghzs39]','d62315f1d9de046be623b3d118342704',0,'gAQ=','1zghzs39',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4698,1240,33,2,0,'134.157.255.173',1392220420,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:1hpax9fe]Ma quando viene chiesto di trovare i sottospazi definiti positivi/negativi, basta prendere gli span degli autovettori relativi agli autovalori positivi/negativi che siano?[/quote:1hpax9fe]\n\nTeoricamente sì, però spesso accade che gli autovalori, dunque gli autovettori, siano incalcolabili perché coinvolgono equazioni di terzo grado od oltre. Quindi quello è un vicolo cieco.\n\nOcchio poi che &quot;i sottospazi definiti positivi/negativi&quot; non vuol dire sostanzialmente nulla. Il modo corretto di dirlo è &quot;sottospazi su cui la forma è definita positiva/negativa&quot; e anche sull\'articolo bisogna essere cauti, in quanto non sono per nulla unici. E proprio su questa non unicità si gioca la possibilità di trovarli in maniera facile. Quelli generati dagli autovettori sarebbero perfetti, ma non sono calcolabili praticamente; fortunatamente, non essendo unici, se ne trovano facilmente degli altri, ad esempio quelli dati dal completamento dei quadrati.','2d56ddacc3cc27310ae100f6e4c05417',0,'gA==','1hpax9fe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4699,1270,32,93,0,'134.157.255.173',1392223367,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;Giacomo Falcone&quot;:h3nhe1qt]\nSia D il dominio di [tex:h3nhe1qt]R^2[/tex:h3nhe1qt] racchiuso dall\'asse delle x, dalla retta x=2 e dalla curva [tex:h3nhe1qt]\\gamma[/tex:h3nhe1qt] data da (x(t), y(t))=[tex:h3nhe1qt]&#40;t+t^3, t+t^2&#41;[/tex:h3nhe1qt] con t compreso fra 0 e 1. Calcolare l\'integrale su D di x dxdy \n\nVorrei più che altro chiarimenti su come trovare il campo vettoriale E che mi permette di trasformare l\'integrale sul dominio D in un integrale lungo la curva [tex:h3nhe1qt]gamma[/tex:h3nhe1qt]; ad esempio nell\'esercizio citato dovrei considerare divE=x e f=1 oppure f=x e divE=1 ?? E come arrivo a scrivere l\'integrale della forma differenziale lungo la curva [tex:h3nhe1qt]\\gamma[/tex:h3nhe1qt] ??\n[/quote:h3nhe1qt]\n\nSe vuoi applicare Gauss-Green ti serve un campo vettoriale E (in questo caso fatto da due funzioni, quindi [tex:h3nhe1qt]F=&#40;F_1,F_2&#41;[/tex:h3nhe1qt]) la cui divergenza  sia [tex:h3nhe1qt]x[/tex:h3nhe1qt]. \nOvviamente puoi fare varie scelte, le piu\' semplici sono prendere una componente zero. Ad esempio se [tex:h3nhe1qt]F_1 = 0[/tex:h3nhe1qt] vuol dire che [tex:h3nhe1qt]F_{2,y} = x[/tex:h3nhe1qt] quindi [tex:h3nhe1qt]F_2 = xy[/tex:h3nhe1qt]. Poi Gauss-Green ti dice che \n\n[tex:h3nhe1qt]\\int_D div E = \\int_{\\delta^+D} &#40;E,\\nu&#41; ds[/tex:h3nhe1qt]\n\nD\'altra parte se il bordo è una curva [tex:h3nhe1qt]\\gamma[/tex:h3nhe1qt] orientata positivamente allora le componenti della normale (non normalizzate) sono [tex:h3nhe1qt]&#40;y^\\prime,-x^\\prime&#41;[/tex:h3nhe1qt].\nSe vai a sostituire il tutto ottieni la formula classica\n\n[tex:h3nhe1qt]\\int_{\\delta^+D} F_1 dy - F_2 dx[/tex:h3nhe1qt]\n\nOcchio che nel tuo caso il bordo di D è fatto da vari pezzi che devi orientare nel modo giusto!','244c31aa10b213054c61514a37ffb98f',0,'gAQ=','h3nhe1qt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5617,929,33,2,0,'151.29.203.1',1411726437,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1yp4w0r4]\n- nella riga 6: la 2° e la 3°[/quote:1yp4w0r4]\n\nHo preparato una nuova versione in cui dovrei aver corretto tutti gli errori segnalati da GIMUSI (a proposito, grazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ), tranne quello evidenziato qui sopra, relativo alla scheda &quot;Forme Canoniche 1&quot;, che non mi torna proprio.','6d4410f0d1ef8fab58b2382bbadbcbd0',0,'gA==','1yp4w0r4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4701,1269,5,93,0,'134.157.255.173',1392223766,0,1,1,1,1,'','Re: Scheda Esercizi numero 12','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:4m5gncoc]Riguardando il sistema ci sono riuscito a trovare le soluzioni mancanti.\nCon lambda = 0 le prime tre equazioni del sistema sono soddisfatte se almeno una variabile è nulla[/quote:4m5gncoc]\n\nQuesto mi inquieta un po\': sembra che tu abbia messo [tex:4m5gncoc]\\lambda = 0[/tex:4m5gncoc] a caso. Spero di no. Un ragionamento forse un po\' più convincente: dalla prima equazione [tex:4m5gncoc]x = 0[/tex:4m5gncoc] oppure [tex:4m5gncoc]\\lambda = ...[/tex:4m5gncoc] e così via.','40315f0d6c0f87952f5fdcabf46dcf7c',0,'gAQ=','4m5gncoc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4702,1272,5,1548,0,'5.178.88.92',1392224615,0,1,1,1,1,'','Scritto d\'esame 2012','Spero di aver postato nella sezione giusta...\n[tex:15o2dw50]f&#40;x,y,z&#41;=2x^2-y^2/2+z^3[/tex:15o2dw50]\n[tex:15o2dw50]D:{x^2+y^2+z^2&lt;=2; -1&lt;=z&lt;=1}[/tex:15o2dw50]\nViene richiesto di trovare massimo e minimo di f in D.\nIl dominio dovrebbe essere la porzione centrale di una sfera di raggio [tex:15o2dw50]sqrt2[/tex:15o2dw50] centrata nell\'origine [tex:15o2dw50]&#40;0,0,0&#41;[/tex:15o2dw50] tagliata dai piani [tex:15o2dw50]z=1[/tex:15o2dw50] e [tex:15o2dw50]z=-1[/tex:15o2dw50].\nAzzerando il gradiente trovo che l\'unico stazionario interno è [tex:15o2dw50]&#40;0,0,0&#41;[/tex:15o2dw50], in tale punto la f vale 0, quindi è probabile che sia un punto di sella (vista la presenza di un cubo nella f).\nPassando al bordo del domino trovo che questo è costituito da due circonferenze di raggio 1 e centro [tex:15o2dw50]&#40;0,0,+-1&#41;[/tex:15o2dw50] e dalla superficie sferica racchiusa da esse.\nAllora ho applicato i Moltiplicatori di Lagrange a tutta la sfera e dei punti che ho trovato ho escluso quelli aventi la z non compresa tra -1 e 1.\nFin qui i candidati a max e min sono rispettivamente [tex:15o2dw50]4 [&#40;+2,0,0&#41; e &#40;-2,0,0&#41;][/tex:15o2dw50] e [tex:15o2dw50]-1 [&#40;0,+sqrt2,0&#41; e &#40;0-sqrt2,0&#41;][/tex:15o2dw50].\nOra dovrei cercare degli ulteriori punti stazionari sia nei due &quot;cerchi&quot; (intesi come superfici) che sui loro bordi (&quot;circonferenze&quot; che sono di fatto infiniti punti di taglio tra la sfera e i due piani)?','81f24b3718ef021057d70f0230e55e01',0,'AAQ=','15o2dw50',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4703,1272,5,93,0,'134.157.255.173',1392225118,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2mueaws9]Spero di aver postato nella sezione giusta...\n[tex:2mueaws9]f&#40;x,y,z&#41;=2x^2-y^2/2+z^3[/tex:2mueaws9]\n[tex:2mueaws9]D:{x^2+y^2+z^2&lt;=2; -1&lt;=z&lt;=1}[/tex:2mueaws9]\nViene richiesto di trovare massimo e minimo di f in D.\nIl dominio dovrebbe essere la porzione centrale di una sfera di raggio [tex:2mueaws9]sqrt2[/tex:2mueaws9] centrata nell\'origine [tex:2mueaws9]&#40;0,0,0&#41;[/tex:2mueaws9] tagliata dai piani [tex:2mueaws9]z=1[/tex:2mueaws9] e [tex:2mueaws9]z=-1[/tex:2mueaws9].\nAzzerando il gradiente trovo che l\'unico stazionario interno è [tex:2mueaws9]&#40;0,0,0&#41;[/tex:2mueaws9], in tale punto la f vale 0, quindi è probabile che sia un punto di sella (vista la presenza di un cubo nella f).\nPassando al bordo del domino trovo che questo è costituito da due circonferenze di raggio 1 e centro [tex:2mueaws9]&#40;0,0,+-1&#41;[/tex:2mueaws9] e dalla superficie sferica racchiusa da esse.\nAllora ho applicato i Moltiplicatori di Lagrange a tutta la sfera e dei punti che ho trovato ho escluso quelli aventi la z non compresa tra -1 e 1.\nFin qui i candidati a max e min sono rispettivamente [tex:2mueaws9]4 [&#40;+2,0,0&#41; e &#40;-2,0,0&#41;][/tex:2mueaws9] e [tex:2mueaws9]-1 [&#40;0,+sqrt2,0&#41; e &#40;0-sqrt2,0&#41;][/tex:2mueaws9].\nOra dovrei cercare degli ulteriori punti stazionari sia nei due &quot;cerchi&quot; (intesi come superfici) che sui loro bordi (&quot;circonferenze&quot; che sono di fatto infiniti punti di taglio tra la sfera e i due piani)?[/quote:2mueaws9]\n\nYes','f38e1bdf3dea2351e2f52c8787026440',0,'gAQ=','2mueaws9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4704,1240,33,1403,0,'93.45.153.96',1392228240,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','Com\'è che si trovano i sottospazi col metodo del completamento dei quadrati? <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','18f20bf3abb6d0f1e6a9d2b27e9000e8',0,'','3gnt8f56',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4705,1240,33,983,0,'93.42.219.236',1392237942,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2s4bu29g]Com\'è che si trovano i sottospazi col metodo del completamento dei quadrati? <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->[/quote:2s4bu29g]\n\nconsidera come esempio la forma quadratica:\n\n[tex:2s4bu29g]q&#40;x,y&#41;=x^2+2xy+y^2[/tex:2s4bu29g]\n\ncon il completamento dei quadrati diventa:\n\n[tex:2s4bu29g]q&#40;x,y&#41;=&#40;x+y&#41;^2[/tex:2s4bu29g]\n\nallora [tex:2s4bu29g]q&#40;x,y&#41;=0[/tex:2s4bu29g] nel sottospazio [tex:2s4bu29g]x=-y[/tex:2s4bu29g]\n\nnella lezione 50 e 51 ci sono vari esempi meno banali\n\ne anche negli esercizi &quot;Forme quadratiche 1&quot;','5d24600850ffbdd1d7ee3054110d0197',0,'gAQ=','2s4bu29g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4706,1220,33,1493,0,'93.46.155.104',1392245208,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 3','Quando devo determinare le matrici che rappresentano l\'applicazione f (mi riferisco quindi all\'esercizio che viene dopo la tabella), dovrei fare il procedimento inverso o no? Solo che mi viene difficile farlo. Utilizzando un metodo superbovino mi trovo con alcune matrici, quindi presumo che questo procedimento creato da me non sia per niente lecito!! <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  quindi  come devo procedere? Grazie','d8bf893fb0b512fa490875bbbfca30d0',0,'','2kbmbucb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4707,1257,10,1506,0,'217.200.185.28',1392245751,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Nell\'esercizio 3 b)non riesco proprio a capire la matrice A .. la terza colonna non dovrebbe essere (-1 , 3 , 3 ) anzichè (-1 , 3 , -3) ?','7ca715a5b012d22580f389fdba5e84a0',0,'','2nagrbvf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4708,1220,33,983,0,'77.89.7.194',1392280924,0,1,1,1,1,'','Re: Cambi di base 3','[quote=&quot;AntiLover&quot;:1s295uc6]Quando devo determinare le matrici che rappresentano l\'applicazione f (mi riferisco quindi all\'esercizio che viene dopo la tabella), dovrei fare il procedimento inverso o no? Solo che mi viene difficile farlo. Utilizzando un metodo superbovino mi trovo con alcune matrici, quindi presumo che questo procedimento creato da me non sia per niente lecito!! <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  quindi  come devo procedere? Grazie[/quote:1s295uc6]\n\na suo tempo li ho risolti con metodo diretto...e non è detto che le soluzioni siano tutte corrette...mi sono riproposto di verificarlo anche con il metodo matriciale...\n\ncredo che si possa procedere nel modo seguente...\n\nse [tex:1s295uc6]M[/tex:1s295uc6] è la matrice cambio base che ha per colonne le componenti della nuova base rispetto alla vecchia...\n\neffettuare il cambio base in arrivo equivale a moltiplicare la matrice A (in base [tex:1s295uc6]v_1,v_2,v_3[/tex:1s295uc6]) per la matrice [tex:1s295uc6]M^-^1[/tex:1s295uc6]\n\n[tex:1s295uc6]A^*=M^-^1A[/tex:1s295uc6]\n\nquindi\n\n[tex:1s295uc6]M^-^1=A^*A^-^1[/tex:1s295uc6]\n\nda cui si può ricavare [tex:1s295uc6]M[/tex:1s295uc6] e quindi le componenti della nuova base rispetto alla vecchia\n\nappena posso provo a rifarlo con questa procedura  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a61f0708140c4877a59c4ca5c3c2c0ed',0,'gAQ=','1s295uc6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4709,1257,10,1506,0,'93.45.151.174',1392282244,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Scusate trovato anche io  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','3d62d44ac76e40eaafb27e248e49d249',0,'','1vj2k7nx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4710,1270,32,2,0,'134.157.255.173',1392283723,0,1,1,1,0,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','E io, già che ci sono, sposto nella sezione giusta ...','04b2335d9a493dc2ffdbc1a498da471f',0,'','22h0b2j8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4711,1272,5,1548,0,'5.178.88.92',1392288937,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','Alla fine dopo aver studiato anche i restanti bordi e superfici di bordo ho trovato che i punti di max sono [tex:3t003s01]&#40;+\\sqrt{2},0,0&#41;[/tex:3t003s01] e [tex:3t003s01]&#40;-\\sqrt{2},0,0&#41;[/tex:3t003s01] che mi danno come massimo [tex:3t003s01]4[/tex:3t003s01]; mentre i punti di min sono [tex:3t003s01]&#40;0,+1,-1&#41;[/tex:3t003s01] e [tex:3t003s01]&#40;0,-1,-1&#41;[/tex:3t003s01] che mi danno come minimo [tex:3t003s01]-3/2[/tex:3t003s01].\nNon avendo la soluzione di questo scritto spero che qualcuno mi dia la conferma che sono i risultati giusti.','42b5dcb6660354aaf2571bd1dda13227',0,'AAQ=','3t003s01',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4712,1261,33,1493,0,'131.114.220.227',1392289286,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','non riesco a capire come normalizzare alla fine . ho la stessa difficoltà in prodotti scalari 1... help!!!!  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','b4fec76471e4eabd7d78c98094bb6a94',0,'','1jzl5tx3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4713,1270,32,1545,0,'93.40.156.152',1392290550,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','Grazie mille per la spiegazione!','0fa9a480423e1c74f21df55b9b401aeb',0,'','2ka87jhx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4714,1261,33,983,0,'77.89.7.194',1392290729,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','[quote=&quot;AntiLover&quot;:1p9epzsz]non riesco a capire come normalizzare alla fine . ho la stessa difficoltà in prodotti scalari 1... help!!!!  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:1p9epzsz]\n\nper normalizzare il generico vettore [tex:1p9epzsz]w[/tex:1p9epzsz] rispetto al prodotto scalare con matrice associata [tex:1p9epzsz]B[/tex:1p9epzsz] la procedura è sempre la stessa:\n\n- si calcola [tex:1p9epzsz]w^tBw[/tex:1p9epzsz]\n\n- il modulo è la radice di [tex:1p9epzsz]w^tBw[/tex:1p9epzsz]\n\n- si normalizza [tex:1p9epzsz]w[/tex:1p9epzsz] dividendolo per il modulo\n\nper verifica se [tex:1p9epzsz]w^*[/tex:1p9epzsz] è il vettore normalizzato deve risultare:\n\n[tex:1p9epzsz]w^*^tBw^*=1[/tex:1p9epzsz]','01cc4f9d4bd94c2b10a5958af74d5c67',0,'gAQ=','1p9epzsz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4715,1240,33,1403,0,'93.45.158.71',1392295262,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','Quindi, in generale, se ho una forma quadratica, questa può essere anche indefinita ma ci potranno essere sottospazi su cui sarà definita positiva/negativa di dimensione massima uguale al numero di autovalori del segno corrispondente.\n Cioè: se ho una forma quadratica indefinita e dalla sua matrice associata trovo 2 autovalori negativi, 1 positivo e uno nullo (ad esempio) potrò avere sottospazi di dimensione massima 2 su cui la forma sarà definita negativa,\nsottospazi di dimensione massima 1 su cui la forma sarà definita positiva,\nsottospazi di dimensione massima 1 su cui la forma sarà nulla...\n\ne per i casi di semidefinita positiva e negativa?\n\nSe invece già dall\'inizio la forma quadratica è definita positiva, vuol dire che su ogni sottospazio sarà definita positiva?\n\nDetto questo...scrivo un sottospazio come combinazione lineare della sua base e poi come vettore unico e sostituisco nella forma quadratica per verificare che la forma quadratica sia definita positiva/negativa/nulla su quel sottospazio...\n\nMentre uso il completamento dei quadrati sulla forma quadratica per &quot;scoprire&quot; su quali sottospazi la forma sarà definita positiva/negativa/nulla...\n\nE\' giusto tutto ciò?! <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','9207d3eaf5a94afa7e76a3be29c48397',0,'','2aepjd2t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4716,1230,33,1403,0,'93.45.158.71',1392295840,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','Esercizio 2.1, punto d:\n1) Non c\'è bisogno di verificare che la forma quadratica associata al prodotto scalare in questione sia definita positiva sul sottospazio V?\n\n2) Prendendo come base del sottospazio V: {(3,1,0), (-1,0,1)} invece della base: {(-1,0-1),(3,1,0)}\nla base ortogonale mi esce {(3,1,0), (-7/16, 3/16, 1)} \nche poi ho cambiato in: {(3,1,0), (-7,3,16)} perchè la traccia dell\'esercizio dice di volere coordinate intere....\n\nVa bene comunque no!?','2d7673b42997a455cba54ead5b4aa7c8',0,'','si81i1uu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4717,1240,33,983,0,'77.89.7.194',1392296861,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1ebel8kp][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1ebel8kp]- il minore ++0+ dà le possibilità (++++,++--,----) delle quali si salva solo la ++--[/quote:1ebel8kp]\n\nMa si salva davvero?[/quote:1ebel8kp]\n\nci ho ripensato su e sono arrivato alle seguenti conclusioni\n\n1) partendo dal caso 2x2 mi pare che non sia possibile avere una sequenza di determinanti sui minori del tipo: [tex:1ebel8kp]0+[/tex:1ebel8kp]\nquesto si può spiegare almeno in due modi:\n- la matrice (reale) è simmetrica quindi, se il minore principale di ordine 1 è nullo, il determinante di ordine 2 è necessariamente negativo\n- in termini di segnatura/autovalori il [tex:1ebel8kp]+[/tex:1ebel8kp] finale significa che il prodotto scalare o è definito positivo o è definito negativo ed entrambe queste circostanze sono incompatibili con lo [tex:1ebel8kp]0[/tex:1ebel8kp] del primo minore; \n- in termini di sottospazi accade che il sottospazio di dimensione 2 sul quale il prodotto scalare è definito positivo (o negativo) non interseca lo spazio di dimensione 1 relativo al primo minore\n\n2) per ragioni analoghe nel caso 3x3 dovrebbero essere sequenze non ammissibili ad esempio la [tex:1ebel8kp]0++[/tex:1ebel8kp] e la [tex:1ebel8kp]+0+[/tex:1ebel8kp]\nin entrambi i casi infatti l’unica possibile segnatura (oltre alla esclusa d’ufficio [tex:1ebel8kp]+++[/tex:1ebel8kp]) risulta [tex:1ebel8kp]--+[/tex:1ebel8kp] e il sottospazio di dimensione 2 sul quale il prodotto scalare è definito negativo non interseca il sottospazio di dimensione 2 relativo al minore di ordine 2\n\n3) nel caso 4x4 per la sequenza [tex:1ebel8kp]++0+[/tex:1ebel8kp] l’unica possibile segnatura (oltre alle escluse d’ufficio [tex:1ebel8kp]++++[/tex:1ebel8kp] e [tex:1ebel8kp]----[/tex:1ebel8kp]) risulta [tex:1ebel8kp]++--[/tex:1ebel8kp] e il relativo sottospazio di dimensione 4 non interseca il sottospazio di dimensione 3 relativo al minore [tex:1ebel8kp]++0[/tex:1ebel8kp]\n\nin conclusione mi pare che esistano sequenze di determinanti sui minori principali non compatibili con le matrici simmetriche (associate ai prodotti scalari)','d7a68f451872fa5b96f1e731792781fb',0,'gAQ=','1ebel8kp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4718,1230,33,983,0,'77.89.7.194',1392297172,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2moy11hp]Esercizio 2.1, punto d:\n1) Non c\'è bisogno di verificare che la forma quadratica associata al prodotto scalare in questione sia definita positiva sul sottospazio V?\n\n2) Prendendo come base del sottospazio V: {(3,1,0), (-1,0,1)} invece della base: {(-1,0-1),(3,1,0)}\nla base ortogonale mi esce {(3,1,0), (-7/16, 3/16, 1)} \nche poi ho cambiato in: {(3,1,0), (-7,3,16)} perchè la traccia dell\'esercizio dice di volere coordinate intere....\n\nVa bene comunque no!?[/quote:2moy11hp]\n\ncon GS si può partire da qualsiasi base quindi direi che come procedimento va benissimo...per ulteriore controllo si può verificare che sia effettivamente ortogonale','1ca20754993f5fd7069eddc18c55befe',0,'gA==','2moy11hp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4719,1230,33,1496,0,'93.56.32.114',1392297217,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 1','Basta fare la verifica, se il prodotto scalare fra i due vettori della base è zero allora va bene.','aeb4c03e8aca4167aec73b58c69377a8',0,'','27h2qivt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4720,1240,33,2,0,'134.157.255.173',1392297632,0,1,1,1,0,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:sq67jbmr]in conclusione mi pare che esistano sequenze di determinanti sui minori principali non compatibili con le matrici simmetriche (associate ai prodotti scalari)[/quote:sq67jbmr]\n\nEsatto, ed il primo esempio 6*6 che avevo proposto era proprio uno di questi. Lo so, sono stato cattivo <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->.','8346f52909e63a72a72fc96c23ec2eab',0,'gA==','sq67jbmr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4721,1240,33,983,0,'77.89.7.194',1392297892,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2iy6s0lo][quote=&quot;GIMUSI&quot;:2iy6s0lo]in conclusione mi pare che esistano sequenze di determinanti sui minori principali non compatibili con le matrici simmetriche (associate ai prodotti scalari)[/quote:2iy6s0lo]\n\nEsatto, ed il primo esempio 6*6 che avevo proposto era proprio uno di questi. Lo so, sono stato cattivo <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->.[/quote:2iy6s0lo]\n\nil famigerato trappolone del prof <!-- s:twisted: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_twisted.gif\" alt=\":twisted:\" title=\"Twisted Evil\" /><!-- s:twisted: --> ...però devo dire davvero molto istruttivo...ho sognato sottospazi per tutta la notte  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','b5ac2fa836f95ef60a65c2e60ce28b4b',0,'gA==','2iy6s0lo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4722,1261,33,1493,0,'131.114.220.83',1392299037,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','Perfetto!!!Finalmente ho capito!!!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  GRAZIE!! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','722f1c7892ed6494e5a740239baa3df3',0,'','n827r5vt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4723,1240,33,983,0,'77.89.7.194',1392299830,0,1,1,1,1,'','Re: Forme quadratiche 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:37qnoblp]Quindi, in generale, ...\nE\' giusto tutto ciò?! <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:37qnoblp]\n\nproprio tutto tutto non credo sia giusto...ma non mi sbilancio in risposte che potrebbero essere non del tutto corrette\n\ndi certo non è corretta la seguente (vd. test n.46 e precedenti commenti del prof qui nel thread)\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:37qnoblp]sottospazi di dimensione massima 1 su cui la forma sarà nulla...\n[/quote:37qnoblp]\n\ned è corretta la seguente (che vale anche per le definite negative)\n\n[quote=&quot;e.rapuano&quot;:37qnoblp]Se invece già dall\'inizio la forma quadratica è definita positiva, vuol dire che su ogni sottospazio sarà definita positiva?[/quote:37qnoblp]','b69453fbbc3e21e0d0426928404003c4',0,'gA==','37qnoblp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4724,1257,10,1551,0,'213.198.139.223',1392299846,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Anche a me  nella matrice risulta  3 anzichè -3 . Dopo di che mi viene Det (A) diverso da 0   ==) Dim(im f) = 3  e Dim (Ker f)  = 0      giusto?','b65ed054683fc855837f17b8c4fa023b',0,'','3immk5w1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4725,1261,33,1493,0,'131.114.220.83',1392302108,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','Scusami GIMUSI, forse è un mio errore di calcolo, ma al secondo integrale dell\'esercizio 2, quando faccio &lt;w3,w3&gt; non mi trovo con il tuo risultato. Non capisco il perchè del 3/2, 1 e 3/4 , in quanto nella matrice B ho 1/2, 1/3 e 1/4  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','b522ada98d3f053a5bc45b5aab3f2ccf',0,'','1i6dhyrb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4726,1261,33,983,0,'77.89.7.194',1392304697,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','[quote=&quot;AntiLover&quot;:167s27mk]Scusami GIMUSI, forse è un mio errore di calcolo, ma al secondo integrale dell\'esercizio 2, quando faccio &lt;w3,w3&gt; non mi trovo con il tuo risultato. Non capisco il perchè del 3/2, 1 e 3/4 , in quanto nella matrice B ho 1/2, 1/3 e 1/4  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:167s27mk]\n\nscusami ma non ho capito cosa non ti torna esattamente','1fd5938479f70aa9afb3ad811ef148c6',0,'gA==','167s27mk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4727,1257,10,983,0,'77.89.7.194',1392305734,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','[quote=&quot;Sly02&quot;:huxb3bms]Anche a me  nella matrice risulta  3 anzichè -3 . Dopo di che mi viene Det (A) diverso da 0   ==) Dim(im f) = 3  e Dim (Ker f)  = 0      giusto?[/quote:huxb3bms]\n\nse espliciti i passaggi magari riusciamo ad esserti di aiuto','99cf7823320990d347d00bab48bf6929',0,'gA==','huxb3bms',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4728,1261,33,1493,0,'131.114.220.83',1392306459,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','In effetti non si capisce bene! comunque nulla! ho risolto XD avevo sbagliato un calcolo!! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> scusami e  grazie per la disponibilità comunque!','6b038e1f8670dfc79ec3589831cd2d8b',0,'','3lb7oa7a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4729,1261,33,1409,0,'151.46.129.182',1392307466,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','Dovrebbe esserci un errore di calcolo nel terzo del terzo esercizio. &lt; x^3, x^3&gt; dovrebbe essere 18/5 e non 6.','d2c5cd8158a7efc715c1c1e3fd0af9ea',0,'','nkyz2osr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4730,1261,33,983,0,'77.89.7.194',1392308198,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','[quote=&quot;Angelica27&quot;:gzh5t530]Dovrebbe esserci un errore di calcolo nel terzo del terzo esercizio. &lt; x^3, x^3&gt; dovrebbe essere 18/5 e non 6.[/quote:gzh5t530]\n\nhai ragione ho messo un [tex:gzh5t530]9x^2[/tex:gzh5t530] al posto del [tex:gzh5t530]9x^4[/tex:gzh5t530]  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->\n\nmi pare che il resto dell\'esercizio rimanga invariato...la forma resta semidefinita [u:gzh5t530]positiva[/u:gzh5t530]','2aa3345ab8c9841941c21552d97b2890',0,'gQQ=','gzh5t530',1,1392308905,'',983,2,0,1,0,'',0),(4731,1257,10,1551,0,'213.198.139.223',1392308231,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Praticamente nell\'esercizio 3 . quando faccio la matrice A delle immagini, l\'ultimo termine della matrice dovrebbe essere 3 , anzichè -3 .    Se si tratta di un errore di copiatura dal testo  comporta che il determinante di questa matrice non venga 0 ma 6. essendo perciò il Det(A) diverso da 0 vuol dire che il rango è 3 , per cui la dimensione dell\'immagine è 3 e del ker 0','90b41a67d1f2caf31657994efd18d9fc',1,'','1tvv0ijv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4732,1261,33,1409,0,'151.46.129.182',1392308425,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','Forse volevi dire semidefinita positiva <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> comunque sì, rimane sempre la stessa.','0a0caf9d7b70942483fb5c89a1539326',0,'','2hzv1mii',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4733,1261,33,983,0,'77.89.7.194',1392308612,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','[quote=&quot;Angelica27&quot;:3s4pvhlw]Forse volevi dire semidefinita positiva <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> comunque sì, rimane sempre la stessa.[/quote:3s4pvhlw]\n\ngià già già  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','ba014e259ed9a6ced33a91fbb8c0365e',0,'gA==','3s4pvhlw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4734,1257,10,983,0,'77.89.7.194',1392308854,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','[quote=&quot;Sly02&quot;:1syzy1c0]Praticamente nell\'esercizio 3 . quando faccio la matrice A delle immagini, l\'ultimo termine della matrice dovrebbe essere 3 , anzichè -3 .    Se si tratta di un errore di copiatura dal testo  comporta che il determinante di questa matrice non venga 0 ma 6. essendo perciò il Det(A) diverso da 0 vuol dire che il rango è 3 , per cui la dimensione dell\'immagine è 3 e del ker 0[/quote:1syzy1c0]\n\nnel testo che ho io l\'immagine di [tex:1syzy1c0]f&#40;0,0,1&#41;[/tex:1syzy1c0] è [tex:1syzy1c0]&#40;-1,3,-3&#41;[/tex:1syzy1c0]...in tal modo l\'ultima riga di [tex:1syzy1c0]A[/tex:1syzy1c0] è multipla della prima quindi [tex:1syzy1c0]rank=2[/tex:1syzy1c0]','8a4e5db2b776d014f986b96afb87412f',0,'gAQ=','1syzy1c0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4735,1257,10,983,0,'77.89.7.194',1392309169,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','[quote=&quot;Sly02&quot;:qflrl4va]Praticamente nell\'esercizio 3 . quando faccio la matrice A delle immagini, l\'ultimo termine della matrice dovrebbe essere 3 , anzichè -3 .    Se si tratta di un errore di copiatura dal testo  comporta che il determinante di questa matrice non venga 0 ma 6. essendo perciò il Det(A) diverso da 0 vuol dire che il rango è 3 , per cui la dimensione dell\'immagine è 3 e del ker 0[/quote:qflrl4va]\n\nsì è vero c\'è un errore nel testo richiamato nella soluzione...ma il testo originale è corretto','210c4b249ddd1630b5271c0c6ef18dfa',0,'gA==','qflrl4va',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4736,1257,10,1551,0,'213.198.139.223',1392309344,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Capito, ci deve essere stato un errore in qualche testo allora, con -3 torna cosi anche a me <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->pp. perfetto','b3180810f49e289bf1cd67fc0044acde',0,'','g3738d50',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4737,1273,6,1548,0,'5.178.88.92',1392309622,0,1,1,1,1,'','Scritto d\'esame 2012','B:{[tex:tc25wsmv]x^2+2x+y^2&lt;=0[/tex:tc25wsmv]}\n[tex:tc25wsmv]\\[\n\\int_B&#40;x-y&#41;\\,dxdy\n\\][/tex:tc25wsmv]\nA me viene [tex:tc25wsmv]-\\Pi[/tex:tc25wsmv], chiedo conferma per sicurezza.\n[tex:tc25wsmv]\\[\n\\int_B|x-y|\\,dxdy\n\\][/tex:tc25wsmv]\nQui invece mi chiedevo se fosse possibile traslare tutto nell\'origine, quindi sia la circonferenza (cosa che ho fatto per risolvere il primo integrale) che la funzione, quest\'ultima dovrebbe diventare [tex:tc25wsmv]y-x+1[/tex:tc25wsmv]','e8b4ee77c431e3e5b8634da852a8df56',0,'AAQ=','tc25wsmv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4738,1273,6,1548,0,'5.178.88.92',1392311265,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','Il secondo integrale facendo come ho scritto sopra a me viene [tex:3b7hwbdn]-7/6 -2\\Pi[/tex:3b7hwbdn].\nQualcuno può confermare il risultato?','253980b09e7632b394c23b2299ef8eb1',0,'AAQ=','3b7hwbdn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4739,1261,33,1493,0,'131.114.220.83',1392311509,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','Nel terzo esercizio dell\'esercizio 4, una volta determinata la matrice B, non potrei ridurre la matrice B in una matrice diagonale e da lì vedere gli autovalori?','aad78c1333ecacaf987f6dcfb4abab87',0,'','1g18fnr8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4740,1261,33,983,0,'77.89.7.194',1392312369,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','[quote=&quot;AntiLover&quot;:13azwizo]Nel terzo esercizio dell\'esercizio 4, una volta determinata la matrice B, non potrei ridurre la matrice B in una matrice diagonale e da lì vedere gli autovalori?[/quote:13azwizo]\n\nsì certo...in un caso del genere con tanti zeri si può anche fare ma in generale non mi pare il modo più conveniente...\n\ngià dalla definizione si può stabilire che la forma quadratica associata è [tex:13azwizo]&#40;x+w&#41;^2[/tex:13azwizo]\n\ne anche dalla matrice [tex:13azwizo]B[/tex:13azwizo] con il completamento dei quadrati è abbastanza immediato...\n\naltrimenti con Sylvester...con la definizione generale di segnatura si vede subito che la segnatura è [tex:13azwizo]+000[/tex:13azwizo] (visto che il [tex:13azwizo]KerB[/tex:13azwizo] ha dimensione 3)','84a2edd5a358c881387411a5ac913e8c',0,'gAQ=','13azwizo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4741,1261,33,1403,0,'93.45.158.71',1392312880,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','Nell\'esercizio 4.3, punto b:\ntrovata la matrice associata al prodotto scalare io ho provato a usare Cartesio per determinare la segnatura....essendo una 4x4 ho dovuto usare LaPlace e alla fine mi è uscito il polinomio caratteristico:\nl^4 - 2l^3 + 2l - 1\n(dove l sta per lambda)\ne quindi a me esce un +-+- che si traduce in tre autovalori positivi...  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','9e8f77fdf949862d2c350d591be7c93f',0,'','1n37h0il',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4742,1261,33,983,0,'77.89.7.194',1392313536,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:3hiumdpq]Nell\'esercizio 4.3, punto b:\ntrovata la matrice associata al prodotto scalare io ho provato a usare Cartesio per determinare la segnatura....essendo una 4x4 ho dovuto usare LaPlace e alla fine mi è uscito il polinomio caratteristico:\nl^4 - 2l^3 + 2l - 1\n(dove l sta per lambda)\ne quindi a me esce un +-+- che si traduce in tre autovalori positivi...  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:3hiumdpq]\n\ncredo che vada bene...siccome [tex:3hiumdpq]n_0=0[/tex:3hiumdpq]...deve risultare [tex:3hiumdpq]n_-=4-3=1[/tex:3hiumdpq] quindi il prodotto scalare è indefinito\n\nin alternativa...ora che l\'ho imparato ne abuso...con Sylvester (1,4,3,2) extended si ottiene: [tex:3hiumdpq]++0-[/tex:3hiumdpq] da cui le due papabili segnature [tex:3hiumdpq]+++-[/tex:3hiumdpq] e [tex:3hiumdpq]---+[/tex:3hiumdpq]\n\nla seconda si scarta perché non interseca lo spazio relativo al minore [tex:3hiumdpq]++0[/tex:3hiumdpq] quindi la segnatura è [tex:3hiumdpq]+++-[/tex:3hiumdpq]  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','ec15734277e4e2bfdafd7c612a998361',0,'gAQ=','3hiumdpq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4743,1261,33,1403,0,'93.45.158.71',1392314191,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari 2','Ah, giusto, dovevano essere 4 gli autovalori!!! *palmface*\ngrazie!  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','9206242da2885919d6b58d720995f17a',0,'','hbhn24we',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4744,1257,10,2,0,'80.11.207.66',1392322641,0,1,1,1,0,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 2','Giusto, quando ho scritto la soluzione ho usato una versione vecchia del testo aggiungendo  &quot;a mano&quot; il segno meno che poi deve essere sparito quando ho ridimensionato.\n\nQuindi la soluzione proposta si riferisce al testo ufficiale allegato allo stesso messaggio, lo stesso usato all\'esame, e non al pezzo di testo richiamato all\'inizio della soluzione stessa.','a8e175d5813075d2027fdba14d1713ae',0,'','3oqhj2y0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4745,1272,5,93,0,'151.29.138.86',1392367336,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','Si sono corretti','561b1acebc4c18a4c05df299ebe61cad',0,'','1qtzo95r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4746,1273,6,93,0,'151.29.138.86',1392367427,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:okx0y02m]B:{[tex:okx0y02m]x^2+2x+y^2&lt;=0[/tex:okx0y02m]}\n[tex:okx0y02m]\\[\n\\int_B&#40;x-y&#41;\\,dxdy\n\\][/tex:okx0y02m]\nA me viene [tex:okx0y02m]-\\pi[/tex:okx0y02m], chiedo conferma per sicurezza.\n[/quote:okx0y02m]\n\nSi va bene','0c80458edfa362ad0a764168484b12a0',0,'gAQ=','okx0y02m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4747,1273,6,93,0,'151.29.138.86',1392367503,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:1gqg7xnm]Il secondo integrale facendo come ho scritto sopra a me viene [tex:1gqg7xnm]-7/6 -2\\Pi[/tex:1gqg7xnm].\nQualcuno può confermare il risultato?[/quote:1gqg7xnm]\n\nUn integrale con un valore assoluto che diventa negativo <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->','35b1b31fb3d46ee9b65969bebf38cc0e',0,'gAQ=','1gqg7xnm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4749,1274,6,1548,0,'5.178.88.92',1392371130,0,1,1,1,1,'','Scritto d\'esame 2012','Viene chiesto se l\'integrale converge:\n[tex:177fd7sw]\\[\n\\int 1/&#40;e^x^4e^y^4&#41;\\,dxdy\n\\][/tex:177fd7sw]\nIn realtà è scritto diversamente (l\'esponente della e sarebbe x^4+y^4), però le due scritture dovrebbero essere equivalenti, non riesco a scriverlo in questo modo...\nIl dominio del\'\'integrale è [tex:177fd7sw]R^2[/tex:177fd7sw], perciò va da [tex:177fd7sw]-infinito[/tex:177fd7sw] a [tex:177fd7sw]+infinito[/tex:177fd7sw].\nQuindi dovrei spezzarlo in due parti: da [tex:177fd7sw]-infinito[/tex:177fd7sw] a [tex:177fd7sw]0[/tex:177fd7sw] e da [tex:177fd7sw]0[/tex:177fd7sw] a [tex:177fd7sw]+infinito[/tex:177fd7sw] e solo se entrambi convergono l\'integrale iniziale converge giusto?\nPassando in coordinate polari ottengo (rho)/[e^((rho^4)((cos(theta))^4+(sin(theta))^4))]\nCome faccio a dimostrare che (cos(theta))^4+(sin(theta))^4)&gt;=c&gt;0 ?\n(rho)/[e^((rho^4)c)] devo confrontarlo con una funzione + grande e se questa converge allora converge anche l\'integrale iniziale giusto?','e2fba6fe956ec235272f3379f82305d4',0,'AAQ=','177fd7sw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4750,1239,33,1403,0,'93.44.222.146',1392372391,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','Ma io (sempre nel punto c del terzo esercizio) A^(-1) me la ritrovo così:\n(-1/2  -1/4)\n(-2   -3/4)','ccc27520eba19c499b9eec2afc71e9a7',0,'','1g4ipnn3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4751,1275,32,1548,0,'5.178.88.92',1392373532,0,1,1,1,1,'','Scritto d\'esame 2012','La curva è:\n[tex:2iup7waq]&#40;x&#40;t&#41;,y&#40;t&#41;&#41;=[&#40;sin&#40;y&#41;&#41;^3,&#40;cos&#40;y&#41;&#41;^3][/tex:2iup7waq]\n[tex:2iup7waq]0[/tex:2iup7waq]&lt;=t&lt;=[tex:2iup7waq]2\\pi[/tex:2iup7waq]\nViene chiesto di scrivere la retta tangente alla curva per [tex:2iup7waq]t=\\pi/4[/tex:2iup7waq] sia in forma parametrica sia in forma cartesiana (implicita).\nApplicando le formule ho trovato [tex:2iup7waq]x=y[/tex:2iup7waq] e [tex:2iup7waq][&#40;sqrt2+&#40;3tsqrt2&#41;/4&#41;,&#40;sqrt2-&#40;3tsqrt2&#41;/4][/tex:2iup7waq]. Fin qui chiedo conferma giusto per sicurezza.\nPoi viene chiesta la lunghezza della curva e qui risolvendo l\'integrale della formula ottengo [tex:2iup7waq]0[/tex:2iup7waq], il che mi sembra strano all\'inizio. Poi mi sono accorto che la curva negli estremi dati (gli stessi dell\'integrale) è chiusa, questo ha dato un senso al risultato trovato. Quindi mi viene da chiedermi se la lunghezza della curva  sia [tex:2iup7waq]2\\pi[/tex:2iup7waq] o meno e di come faccio a dimostrarlo.\nInfine viene chiesto di calcolare l\'integrale seguente sul dominio D che è il dominio racchiuso dalla curva iniziale:\n[tex:2iup7waq]\\[\n\\int x\\,dxdy\n\\][/tex:2iup7waq]\nAnche qui trovo che il risultato è [tex:2iup7waq]0[/tex:2iup7waq], è corretto?','aa91cf577986747a64610a6ab2babd47',0,'AAQ=','2iup7waq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4752,1274,6,93,0,'151.29.138.86',1392377576,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2l5ggwfk]Viene chiesto se l\'integrale converge:\n[tex:2l5ggwfk]\\[\n\\int 1/&#40;e^x^4e^y^4&#41;\\,dxdy\n\\][/tex:2l5ggwfk]\nIn realtà è scritto diversamente (l\'esponente della e sarebbe x^4+y^4), però le due scritture dovrebbero essere equivalenti, non riesco a scriverlo in questo modo...\nIl dominio del\'\'integrale è [tex:2l5ggwfk]R^2[/tex:2l5ggwfk], perciò va da [tex:2l5ggwfk]-infinito[/tex:2l5ggwfk] a [tex:2l5ggwfk]+infinito[/tex:2l5ggwfk]. [/quote:2l5ggwfk]\nMa che brutto modo di scrivere, siamo in più variabili!\n[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2l5ggwfk]\nQuindi dovrei spezzarlo in due parti: da [tex:2l5ggwfk]-infinito[/tex:2l5ggwfk] a [tex:2l5ggwfk]0[/tex:2l5ggwfk] e da [tex:2l5ggwfk]0[/tex:2l5ggwfk] a [tex:2l5ggwfk]+infinito[/tex:2l5ggwfk] e solo se entrambi convergono l\'integrale iniziale converge giusto? [/quote:2l5ggwfk]\nIn realta\' questa funzione non ha problemi al finito quindi non c\'è ragione di spezzare\n[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2l5ggwfk]\nPassando in coordinate polari ottengo [tex:2l5ggwfk]&#40;\\rho&#41;/[e^{\\rho^4 &#40;&#40;\\cos&#40;\\theta&#41;&#41;^4+&#40;\\sin&#40;\\theta&#41;&#41;^4}][/tex:2l5ggwfk]\nCome faccio a dimostrare che[tex:2l5ggwfk]&#40;\\cos&#40;\\theta&#41;&#41;^4+&#40;\\sin&#40;\\theta&#41;&#41;^4&#41;\\geq c&gt;0 ?[/tex:2l5ggwfk][/quote:2l5ggwfk]\nsi tratta di una funzione continua, strettamente positiva, definita su un compatto quindi per Weiestrass ha minimo positivo.\n[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2l5ggwfk]\n[tex:2l5ggwfk]\\rho/[e^{\\rho^4c}][/tex:2l5ggwfk] devo confrontarlo con una funzione + grande e se questa converge allora converge anche l\'integrale iniziale giusto?[/quote:2l5ggwfk]\n\nsi','3fe7c5ec80e4f28cc2d3419151f6f7b1',0,'gAQ=','2l5ggwfk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4753,1275,32,93,0,'151.29.138.86',1392378153,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2kgklron]La curva è:\n[tex:2kgklron]&#40;x&#40;t&#41;,y&#40;t&#41;&#41;=[&#40;\\sin&#40;y&#41;&#41;^3,&#40;\\cos&#40;y&#41;&#41;^3][/tex:2kgklron]\n[tex:2kgklron]0[/tex:2kgklron]&lt;=t&lt;=[tex:2kgklron]2\\pi[/tex:2kgklron]\nViene chiesto di scrivere la retta tangente alla curva per [tex:2kgklron]t=\\pi/4[/tex:2kgklron] sia in forma parametrica sia in forma cartesiana (implicita).\nApplicando le formule ho trovato [tex:2kgklron]x=y[/tex:2kgklron] e [tex:2kgklron][&#40;\\sqrt2+&#40;3t\\sqrt2&#41;/4&#41;,&#40;\\sqrt2-&#40;3t\\sqrt2&#41;/4][/tex:2kgklron]. Fin qui chiedo conferma giusto per sicurezza.\n[/quote:2kgklron]\nDovrebbe essere  [tex:2kgklron][&#40;\\sqrt2+3t\\sqrt2&#41;/4&#41;,&#40;\\sqrt2-3t\\sqrt2&#41;/4][/tex:2kgklron]. La cosa strana è che le rette in forma parametrica e cartesiana sono diverse. Controlla!\n[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2kgklron] Poi viene chiesta la lunghezza della curva e qui risolvendo l\'integrale della formula ottengo [tex:2kgklron]0[/tex:2kgklron], il che mi sembra strano all\'inizio. Poi mi sono accorto che la curva negli estremi dati (gli stessi dell\'integrale) è chiusa, questo ha dato un senso al risultato trovato. Quindi mi viene da chiedermi se la lunghezza della curva  sia [tex:2kgklron]2\\pi[/tex:2kgklron] o meno e di come faccio a dimostrarlo.[/quote:2kgklron]\nUna lunghezza zero è sempre[b:2kgklron] assurda[/b:2kgklron].  L\'errore nella risoluzione è uno dei soliti da precorso, del tipo [tex:2kgklron]\\sqrt{x^2} = x[/tex:2kgklron]\n\n[quote=&quot;Nome_utente&quot;:2kgklron]\nInfine viene chiesto di calcolare l\'integrale seguente sul dominio D che è il dominio racchiuso dalla curva iniziale:\n[tex:2kgklron]\\[\n\\int x\\,dxdy\n\\][/tex:2kgklron]\nAnche qui trovo che il risultato è [tex:2kgklron]0[/tex:2kgklron], è corretto?[/quote:2kgklron]\n\nQuesto si','f82a302b87cbcb0a9cb2b9dce3fdd8ec',0,'wAQ=','2kgklron',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4754,1253,33,1403,0,'93.44.222.146',1392379734,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 1','Mi è venuto un dubbio: nel primo punto del primo esercizio, le matrici che rispettano le condizioni varie non sono tutte e 8 le matrici ottenute da queste qui sotto posizionando un &quot;meno&quot; vicino a uno qualsiasi dei 4 elementi?\n(cos@ sin@)\n(sin@ cos@)\n\ne\n\n(sin@ cos@)\n(cos@ sin@)','1e0b2f370be24f802ce10d8e3e459755',0,'','3tkw6vxt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4756,942,33,1480,0,'93.46.145.251',1392391796,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','delle soluzioni postate da GIMUSI:\n\n1) non mi torna la base di [tex:2pz2way7]dim&#40; V \\cap W&#41;[/tex:2pz2way7]:\n    mi viene [tex:2pz2way7]x^3 - x^2 - x + 2[/tex:2pz2way7]\n\n2) la soluzione dell\'esercizio 4 punto a:\n  [tex:2pz2way7]&#40;x,y,z&#41; = &#40;\\frac{124}{27}, \\frac{-29}{9}, \\frac{2}{9}&#41;[/tex:2pz2way7]','fbdbf7f7b93211f812b5aa12e1b11326',0,'AAQ=','2pz2way7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4757,1274,6,1548,0,'5.178.88.92',1392392862,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','Non riesco a trovare una funzione più grande per fare il confronto che converga. Qualche suggerimento?','0af72dab1a98ccaa1f927096fdeaca00',0,'','2gsjr8ry',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4758,1275,32,1548,0,'5.178.88.92',1392393441,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote:1ue54iss]Dovrebbe essere  [tex:1ue54iss][&#40;\\sqrt2+3t\\sqrt2&#41;/4&#41;,&#40;\\sqrt2-3t\\sqrt2&#41;/4][/tex:1ue54iss]. La cosa strana è che le rette in forma parametrica e cartesiana sono diverse. Controlla![/quote:1ue54iss]\nHo ricontrollato e avevo fatto banali errori di calcolo... Ora torna tutto','68a478d2649522a2a89990d900dffa52',0,'gAQ=','1ue54iss',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4759,1275,32,1548,0,'5.178.88.92',1392394801,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote:1fl6lqg3]Una lunghezza zero è sempre[b:1fl6lqg3] assurda[/b:1fl6lqg3].  L\'errore nella risoluzione è uno dei soliti da precorso, del tipo [tex:1fl6lqg3]\\sqrt{x^2} = x[/tex:1fl6lqg3]\n[/quote:1fl6lqg3]\n\nL\'errore era proprio quello... aprendo il valore assoluto il dominio si divide in 4 pezzi, 2 dove la funzione è positiva (segni concordi) e due dove è negativa (segni discordi), ognuno dei quali viene [tex:1fl6lqg3]3/2[/tex:1fl6lqg3]. Alla fine quindi la lunghezza della curva è [tex:1fl6lqg3]6[/tex:1fl6lqg3]','f47f202257486b1448328d60ada672bd',0,'wAQ=','1fl6lqg3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4760,1273,6,1548,0,'5.178.88.92',1392395062,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:3f6hn7oc]\n[tex:3f6hn7oc]\\[\n\\int_B|x-y|\\,dxdy\n\\][/tex:3f6hn7oc]\nQui invece mi chiedevo se fosse possibile traslare tutto nell\'origine, quindi sia la circonferenza (cosa che ho fatto per risolvere il primo integrale) che la funzione, quest\'ultima dovrebbe diventare [tex:3f6hn7oc]y-x+1[/tex:3f6hn7oc][/quote:3f6hn7oc]\nLa cosa è fattibile?!?','643476c458983173ba4aa21d9a6700f8',0,'gAQ=','3f6hn7oc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4761,1273,6,1548,0,'5.178.88.92',1392397181,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:33d3cgr4][quote=&quot;Nome_utente&quot;:33d3cgr4]\n[tex:33d3cgr4]\\[\n\\int_B|x-y|\\,dxdy\n\\][/tex:33d3cgr4][/quote:33d3cgr4][/quote:33d3cgr4]\n\nRiprovando a farlo mi sono accorto che avevo invertito le funzioni da integrare quando divido l\'integrale in parte positiva e negativa.\nOra mi viene [tex:33d3cgr4]3/2+&#40;5\\pi&#41;/4[/tex:33d3cgr4]. Non ho la certezza che sia corretto, perlomeno ora è positivo!','747a58179046a6dec834ca6ae077090a',0,'gAQ=','33d3cgr4',1,1392407321,'',1548,1,0,1,0,'',0),(4762,1274,6,93,0,'151.29.138.86',1392401054,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:1tj3bpmb]Non riesco a trovare una funzione più grande per fare il confronto che converga. Qualche suggerimento?[/quote:1tj3bpmb]\n\n\nVisto che l\'esponenziale cresce piu\' in fretta di ogni potenza... Ad esempio  [tex:1tj3bpmb]e^x \\geq c x^{10}[/tex:1tj3bpmb]','85f32b83b63ec925ca5859784ed7f871',0,'gAQ=','1tj3bpmb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4763,1273,6,93,0,'151.29.138.86',1392401262,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','No il risultato è ancora sbagliato.','b8e3171e6ed4d7f9315913036fc7e5df',0,'','2h79kg51',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4764,1273,6,93,0,'151.29.138.86',1392401302,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:1turzvbs][quote=&quot;Nome_utente&quot;:1turzvbs]\n[tex:1turzvbs]\\[\n\\int_B|x-y|\\,dxdy\n\\][/tex:1turzvbs]\nQui invece mi chiedevo se fosse possibile traslare tutto nell\'origine, quindi sia la circonferenza (cosa che ho fatto per risolvere il primo integrale) che la funzione, quest\'ultima dovrebbe diventare [tex:1turzvbs]y-x+1[/tex:1turzvbs][/quote:1turzvbs]\nLa cosa è fattibile?!?[/quote:1turzvbs]\n\nSi ovviamente con il valore assoluto.','b92cc25b6e6eeb89a01c61e5c0146233',0,'gAQ=','1turzvbs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4765,1275,32,93,0,'151.29.138.86',1392401550,0,1,1,1,1,'','Re: Scritto d\'esame 2012','[quote=&quot;Nome_utente&quot;:1schmgbu]\nAlla fine quindi la lunghezza della curva è [tex:1schmgbu]6[/tex:1schmgbu][/quote:1schmgbu]\n\nsi.','b9f1ae35f9ef6afe236bf2414f968fb6',0,'gAQ=','1schmgbu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4766,942,33,983,0,'77.89.7.194',1392404282,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','[quote=&quot;matt_93&quot;:rhjd8s4q]delle soluzioni postate da GIMUSI:\n\n1) non mi torna la base di [tex:rhjd8s4q]dim&#40; V \\cap W&#41;[/tex:rhjd8s4q]:\n    mi viene [tex:rhjd8s4q]x^3 - x^2 - x + 2[/tex:rhjd8s4q]\n[/quote:rhjd8s4q]\n\nnon è possibile che l\'intersezione contenga [tex:rhjd8s4q]x^3[/tex:rhjd8s4q] dato che [tex:rhjd8s4q]x^3[/tex:rhjd8s4q] non c\'è nel sottospazio [tex:rhjd8s4q]W[/tex:rhjd8s4q]\n\n\n[quote=&quot;matt_93&quot;:rhjd8s4q]\n2) la soluzione dell\'esercizio 4 punto a:\n  [tex:rhjd8s4q]&#40;x,y,z&#41; = &#40;\\frac{124}{27}, \\frac{-29}{9}, \\frac{2}{9}&#41;[/tex:rhjd8s4q][/quote:rhjd8s4q]\n\nse fai la verifica ad esempio con:\n\n[tex:rhjd8s4q]y+z=1[/tex:rhjd8s4q]\n\nnel tuo caso verrebbe -3','1bb7323d6dbfff84491c1f9b6dc6a94c',0,'gAQ=','rhjd8s4q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4767,1253,33,983,0,'77.89.7.194',1392404530,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 1','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:2t0ccoq9]Mi è venuto un dubbio: nel primo punto del primo esercizio, le matrici che rispettano le condizioni varie non sono tutte e 8 le matrici ottenute da queste qui sotto posizionando un &quot;meno&quot; vicino a uno qualsiasi dei 4 elementi?\n(cos@ sin@)\n(sin@ cos@)\n\ne\n\n(sin@ cos@)\n(cos@ sin@)[/quote:2t0ccoq9]\n\ncredo che le 8 matrici ottenute...se ortogonali...sarebbero comunque riconducibili ad una delle due indicate nella lez. 46','c63bac6eb5b418a64a763896b7da93ed',0,'gA==','2t0ccoq9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4768,1239,33,983,0,'77.89.7.194',1392404683,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:qxiecmom]Ma io (sempre nel punto c del terzo esercizio) A^(-1) me la ritrovo così:\n(-1/2  -1/4)\n(-2   -3/4)[/quote:qxiecmom]\n\nhai provato a verificarla?','189539a9aaccd45da611d38c511b3d83',0,'gA==','qxiecmom',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4769,1258,22,2,0,'131.114.114.116',1392409120,0,1,1,1,0,'','Re: Terzo appello 2014','Tutto confermato per domani mattina. Buona nottata <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->.','54d986f77277514aa1310cafa17d0e47',0,'','2ckm7wsq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4770,1239,33,1403,0,'93.44.222.146',1392409510,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','No...ma per stasera lasciamo stare, domani c\'è l\'esame! XD\nProfessore, a proposito, se legge questo post, potrebbe dirmi noi che dobbiamo fare algebra lineare in modalità spezzata a che ora ci dobbiamo presentare in aula!?  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','062fa02a7d76a18c78c99c47194bb5d6',0,'','20mangdo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4771,1239,33,983,0,'93.42.202.26',1392409600,0,1,1,1,1,'','Re: Affinità','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:19mn3d29]No...ma per stasera lasciamo stare, domani c\'è l\'esame! XD\nProfessore, a proposito, se legge questo post, potrebbe dirmi noi che dobbiamo fare algebra lineare in modalità spezzata a che ora ci dobbiamo presentare in aula!?  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:19mn3d29]\n\nin bocca al lupo  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','946ba0886f0796639efa11eb108fc862',0,'gA==','19mn3d29',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4772,942,33,1480,0,'93.46.145.251',1392410055,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 1','hai ragione, mia idiozia! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','22d7797ca2d17d80ef8040390b6012c7',0,'','1icb3957',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4773,1258,22,1530,0,'93.55.150.220',1392411710,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo appello 2014','Che l\'angelo delle N dimensioni vegli sul nostro Ker e guidi la nostra App. Lineare verso la sufficienza e oltre.','2d00eda955908369ec0dc022e3b11400',0,'','3asihcl2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4774,1239,33,2,0,'151.29.138.86',1392412442,0,1,1,1,0,'','Re: Affinità','[quote=&quot;e.rapuano&quot;:3pzotj0t]Professore, a proposito, se legge questo post, potrebbe dirmi noi che dobbiamo fare algebra lineare in modalità spezzata a che ora ci dobbiamo presentare in aula!?  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:3pzotj0t]\n\nLeggi il post di annuncio dell\'appello <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.','7652e81cd387cc4dd8940b9d85ffd68c',0,'gA==','3pzotj0t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4776,1277,22,2,0,'151.29.235.171',1392540788,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto terzo appello 2014','Da pochi minuti sono disponibili i risultati del terso scritto sul [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:15re31fa]sito delle prenotazioni[/url:15re31fa].\n\nLa prova scritta si intende superata se il voto indicato è maggiore od uguale a 18. Non fate caso se c\'è scritto che la prova è il test o test+scritto: il voto indicato è quello dello scritto.\n\nOra per ognuno si aprono 3 opzioni: rifiutare (unica opzione possibile in caso di prova scritta non superata), accettare e passare oltre (cioè allo scritto spezzato di Analisi 2 a giugno), rimettere tutto in gioco sostenendo l\'eventuale prova orale. La riconsegna della prova scritta sarà [color=green:15re31fa]all\'inizio dei corsi del secondo semestre[/color:15re31fa]. \n\n[b:15re31fa][color=blue:15re31fa]Chi intende fare l\'orale per favore mi mandi una mail, tanto per organizzarsi.[/color:15re31fa][/b:15re31fa]\n\nIn quell\'occasione ciascuno potrà vedere le correzioni alla prova scritta, operazione consigliata anche (se non soprattutto) a chi non l\'ha passata.','e3d7ab7a067ba90a2bf80c5b56ff6bdb',0,'Ug==','15re31fa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4777,1278,10,2,0,'151.29.235.171',1392542885,0,1,1,1,0,'','Algebra Lineare 2014 - Scritto 3','Ecco testo e soluzioni del terzo scritto. Ci ho lavorato molto in fretta, con parecchi copia ed incolla da versioni precedenti.\n\nSpero che le soluzioni siano corrette e che corrispondano al testo giusto <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->, ma se così non è sono sicuro che mi correggerete  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->.\n\nSolite cautele: i procedimenti indicati non sono gli unici possibili! E ci sono procedimenti che portano alla risposta giusta ma sono sbagliati! Esempio classico di procedimento sbagliato che porta alla risposta giusta: usare la &quot;formula misteriosa&quot; nel (4c). Perché è sbagliato? Perché casualmente funziona qui? Rispondere alla seconda domanda è estremamente istruttivo!!','48f2a3237bf8482b510c05fd5f2476f8',1,'','980d02ct',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4778,1277,22,2,0,'151.29.235.171',1392544920,0,1,1,1,0,'','Re: Risultati scritto terzo appello 2014','Uhm, devo dire che mi sfugge un po\' la logica che ha spinto qualcuno a venire per la terza volta in modalità spezzata: anche nell\'ipotesi in cui abbia superato la parte di algebra lineare, gli restano 0 tentativi per fare Analisi 2 in modalità spezzata, quindi dovrà comunque ripartire in modalità classica. Mistero <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->.','4f1727aef4a6fcc00c5009ac0875c373',0,'','1itdhvdp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4779,1277,22,1429,0,'37.119.193.176',1392545728,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto terzo appello 2014','Professore come posso fare se ho smarrito il ticket? Buona giornata.','547d4a955ea1cde4d4a19c2b73b606ba',0,'','3bjlxvto',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4780,1277,22,1480,0,'93.46.145.251',1392546330,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto terzo appello 2014','buongiorno professore, avrei una domanda da fare:\nNon ho capito il mistero di questa &quot;ricevuta&quot;: quando e come verrà rilasciata?\nNelle informazioni burocratiche non fa menzione di ciò e riguardo all\'altro post (Risultati secondo scritto), esso non mi ha illuminato molto.\nLa ringrazio per l\'eventuale risposta.','0042eebf947686097a3fab66494e221e',0,'','2l4plgoz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4781,1279,10,1548,0,'5.178.88.92',1392549215,0,1,1,1,1,'','Richiesta testo e svolgimento appelli di analisi 2','Visto che viene fatto per algebra lineare, mi chiedevo se fosse possibile pubblicare anche i testi e gli svolgimenti degli appelli di analisi matematica 2, in modo da poter essere visionati comodamente da casa per chi come me è fuori sede.\nScrivo in questa sezione sperando sia quella giusta.\nGrazie','dc8f9e66e8877ec25a4341720485d1fe',0,'','2szearub',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4782,1280,33,983,0,'93.42.218.26',1392559898,0,1,1,1,1,'','Isometrie dello spazio 2','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.53 “Isometrie dello spazio 2”\n\nsegnalo che negli esercizi del punto 2 denominati &quot;e&quot; &quot;t&quot; &quot;v&quot; non sono riuscito ad individuare gli elementi geometrici secondo la classificazione\n\nvi sottopongo inoltre alcuni dubbi:\n\n- nella classificazione con un solo punto fisso della lezione 49 si è parlato solo di rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto ad un piano ortogonale alla retta; la simmetria centrale è un caso particolare di questa?\n\n- sempre nella lezione 49 è stato illustrato il metodo della ricerca delle matrici di simmetria mediante cambio di base; non riesco a cogliere del tutto il motivo per cui nel caso della simmetria rispetto al piano la base scelta possa anche non essere ortonormale; è forse legato al fatto che la matrice di simmetria oltre che ortogonale è anche è simmetrica?\n\n[EDIT]\nqui nel seguito ho postato la soluzione completa dell\'esercizio 2.e secondo le indicazioni date dal prof. Gobbino; non ho completato gli esercizi &quot;t&quot; e &quot;v&quot; per i quali si può applicare lo stesso procedimento','a9a0dfb477fb4779d60fe52d6a0cfe23',1,'','1tjyz2fm',1,1397334103,'',983,1,0,1,0,'',0),(4783,1281,33,983,0,'93.42.218.26',1392567760,0,1,1,1,1,'','Prodotti scalari - Esercizi teorici 2','mi trovo in grande difficoltà con l\'esercizio n.4 del test n.47 &quot;Prodotti scalari - Esercizi teorici 2&quot;\n\nnon riesco a capire come sia possibile che, in generale, due prodotti scalari definiti positivi ammettano una stessa base ortonormale  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','5a305110e8e63b975cfe713b97037a71',0,'','2vojt3uk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4784,1278,10,983,0,'93.42.218.26',1392580177,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 3','a proposito di procedimenti differenti...sperando di fare cosa utile...posto anche la mia risoluzione segnalando che:\n\n- per l\'esercizio 1.a ho impiegato il metodo del piano per A ortogonale al lato BC\n\n- per l\'esercizio 2 ho impiegato il metodo di gauss','481dfa9c795d22f89adb2f4b6fd2d502',1,'','17y6jv1q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4785,1278,10,983,0,'93.42.218.26',1392581020,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3umnt4yr]...Esempio classico di procedimento sbagliato che porta alla risposta giusta: usare la &quot;formula misteriosa&quot; nel (4c). Perché è sbagliato? Perché casualmente funziona qui? Rispondere alla seconda domanda è estremamente istruttivo!![/quote:3umnt4yr]\n\nforse perché il sottospazio W è autospazio di B e, essendo B simmetrica, l\'ortogonale di W è ancora autospazio di B?','3a769e57758cb8f7b4a5933b0e061c20',0,'gA==','3umnt4yr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4786,1281,33,2,0,'92.141.89.54',1392583589,0,1,1,1,0,'','Re: Prodotti scalari - Esercizi teorici 2','Inizia a pensare al caso in cui uno dei 2 è il prodotto scalare canonico ...','665ae9c14a8d60314808caf7c234cc37',0,'','1blsc990',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4787,1278,10,2,0,'92.141.89.54',1392590581,0,1,1,1,0,'','Re: Algebra Lineare 2014 - Scritto 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3inn2she]forse perché il sottospazio W è autospazio di B e, essendo B simmetrica, l\'ortogonale di W è ancora autospazio di B?[/quote:3inn2she]\n\nGià (diciamolo meglio: W non è un autospazio, ma è generato da 2 autovettori). Davvero incredibile: ho sparato i numeri a caso e beccato sostanzialmente l\'autovettore (1,1,-2).\n\nAncora più incredibile che qualcuno all\'esame ha preso una base a caso di W e l\'ha presa direttamente ortogonale! Poi ha fatto GS con tutti i passaggi senza accorgersi minimamente del colpo di fortuna avuto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b306b5d7981f7dd5eafe90289e2dc44e',0,'gA==','3inn2she',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4788,1277,22,1526,0,'87.9.122.106',1392651600,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto terzo appello 2014','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2r7yhpap]Uhm, devo dire che mi sfugge un po\' la logica che ha spinto qualcuno a venire per la terza volta in modalità spezzata: anche nell\'ipotesi in cui abbia superato la parte di algebra lineare, gli restano 0 tentativi per fare Analisi 2 in modalità spezzata, quindi dovrà comunque ripartire in modalità classica. Mistero <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->.[/quote:2r7yhpap]\nScusi professore ripartire in modalità classica da analisi 2 oppure ripartire da algebra l\'anno prossimo? Grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','d743b11d199966e29545084668eb4c7f',0,'gA==','2r7yhpap',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4789,1281,33,983,0,'77.89.7.194',1392653700,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari - Esercizi teorici 2','cerco di spiegare qual è la difficoltà che incontro nella costruzione di una base ortonormale comune ai due prodotti scalari definiti positivi\n\nsupponiamo che le matrici associate ai  due prodotti scalari definiti positivi siano: [tex:21p52syp]I[/tex:21p52syp] e [tex:21p52syp]B[/tex:21p52syp] (è sempre possibile ricondursi a questo caso)\n\nci proponiamo costruire una base ortonormale rispetto ad entrambi i prodotti scalari\n\nsia [tex:21p52syp]v_1[/tex:21p52syp] il primo vettore della base, in generale risulterà:\n\n[tex:21p52syp]v_1^tBv_1=b_1[/tex:21p52syp]\n\n[tex:21p52syp]v_1^tIv_1= \\parallel v_1 \\parallel ^2[/tex:21p52syp]\n\naffinché [tex:21p52syp]v_1[/tex:21p52syp] sia normalizzabile rispetto ai due prodotti scalari deve risultare:\n\n[tex:21p52syp]v_1^tBv_1= v_1^tIv_1[/tex:21p52syp]\n\ne quindi:\n\n[tex:21p52syp]v_1^t&#40;B-I&#41;v_1= 0[/tex:21p52syp]\n\n[tex:21p52syp]v_1 \\neq 0[/tex:21p52syp]\n\ncioè [tex:21p52syp]v_1[/tex:21p52syp] deve essere isotropo rispetto al prodotto scalare con matrice associata [tex:21p52syp]&#40;B-I&#41;[/tex:21p52syp]...e questo non è possibile in generale   <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','e8a797d131352039f6963cca577b512a',0,'AAQ=','21p52syp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4790,1281,33,2,0,'134.157.255.199',1392654156,0,1,1,1,0,'','Re: Prodotti scalari - Esercizi teorici 2','Ops, mi cospargo il capo di cenere <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\nOrtonormale per tutti e 2 è una richiesta irricevibile (basta pensare a I e 2I  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ). \n\nIntendevo dire ortogonale. Sorry, ma l\'età gioca brutti scherzi <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','c4b928f49417b0b59b2fe38f510ec182',0,'','2lkhutmc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4791,1281,33,983,0,'77.89.7.194',1392654539,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari - Esercizi teorici 2','dopo i svariati tentativi stavo per perdere le speranze...meglio così  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nil fatto strano sarebbe stato se l\'avessi trovata...mi davano la medaglia fields  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->\n\nPS\n\nquindi se [tex:3ngo619f]&#40;B-I&#41;[/tex:3ngo619f] fosse indefinita una sua base isotropa servirebbe allo scopo?','6b25618421fa21d08c0959f928329c59',0,'AAQ=','3ngo619f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4792,1277,22,2,0,'92.141.89.54',1392676910,0,1,1,1,0,'','Re: Risultati scritto terzo appello 2014','[quote=&quot;matt_93&quot;:2kwtdnbw]buongiorno professore, avrei una domanda da fare:\nNon ho capito il mistero di questa &quot;ricevuta&quot;: quando e come verrà rilasciata?[/quote:2kwtdnbw]\n\nLa ricevuta sarà rilasciata all\'inizio del secondo semestre. Non ha nessun valore e non serve assolutamente a nulla, se non a tranquillizzare il possessore che, avendo in mano un &quot;pezzo di carta&quot;, si sentirà garantito contro mie dimenticanze, nel momento in cui ad analisi 2 negherò che lui\\lei abbia passato la parte di algebra lineare. Falsa illusione <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','3c1e7459b2e34c4960c696498b04f835',0,'gA==','2kwtdnbw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4793,1277,22,2,0,'92.141.89.54',1392677185,0,1,1,1,0,'','Re: Risultati scritto terzo appello 2014','[quote=&quot;Paolo&quot;:3scl4ycp]ripartire in modalità classica da analisi 2 oppure ripartire da algebra l\'anno prossimo?[/quote:3scl4ycp]\n\nÈ scritto nelle regole d\'esame: fallita la spezzata si può passare in classica nell\'anno in corso (però la classica contiene le due materie insieme), oppure ripartire in spezzata l\'anno successivo, sempre che ci sia ancora io a fare il corso.','18a9bbd5bf5e0f8df4a6dbd34dcc4d0e',0,'gA==','3scl4ycp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4794,1277,22,1526,0,'87.9.122.106',1392714912,0,1,1,1,1,'','Re: Risultati scritto terzo appello 2014','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3vjk89mg][quote=&quot;Paolo&quot;:3vjk89mg]ripartire in modalità classica da analisi 2 oppure ripartire da algebra l\'anno prossimo?[/quote:3vjk89mg]\n\nÈ scritto nelle regole d\'esame: fallita la spezzata si può passare in classica nell\'anno in corso (però la classica contiene le due materie insieme), oppure ripartire in spezzata l\'anno successivo, sempre che ci sia ancora io a fare il corso.[/quote:3vjk89mg]\ngrazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f0658676dd21e25a648938b2c61635e2',0,'gA==','3vjk89mg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4795,1281,33,983,0,'93.42.207.122',1392757841,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari - Esercizi teorici 2','allego le soluzioni <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> con svolgimento <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del test n.47 “Prodotti scalari - Esercizi teorici 2”','aaca087a4bd99a5949f256ed0e5621af',1,'','2tdg5xtx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4796,929,33,983,0,'93.42.207.122',1392758022,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','segnalo anche qui il refuso nel test n.47 &quot;Prodotti scalari - Esercizi teorici 2&quot;\n\n- nell\'esercizio n.4 punto (a) c\'è ortonormale invece di ortogonale','384f59722c878d05ab8eae66a74c643f',0,'','3ui67ipf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4797,1281,33,983,0,'93.42.207.122',1392761910,0,1,1,1,1,'','Re: Prodotti scalari - Esercizi teorici 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:w4ddih6v]quindi se [tex:w4ddih6v]&#40;B-I&#41;[/tex:w4ddih6v] fosse indefinita una sua base isotropa servirebbe allo scopo?[/quote:w4ddih6v]\n\novviamente ho detto una sciocchezza...anche se [tex:w4ddih6v]&#40;B-I&#41;[/tex:w4ddih6v] fosse indefinita una sua base isotropa renderebbe uguali solo le diagonali di [tex:w4ddih6v]B[/tex:w4ddih6v] e [tex:w4ddih6v]I[/tex:w4ddih6v]','655b10c64d28ff8e44e31830cf4f2e34',0,'gAQ=','w4ddih6v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4798,1281,33,2,0,'83.202.106.150',1392799104,0,1,1,1,0,'','Re: Prodotti scalari - Esercizi teorici 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:m66skgy4]anche se [tex:m66skgy4]&#40;B-I&#41;[/tex:m66skgy4] fosse indefinita una sua base isotropa renderebbe uguali solo le diagonali di [tex:m66skgy4]B[/tex:m66skgy4] e [tex:m66skgy4]I[/tex:m66skgy4][/quote:m66skgy4]\n\nCerto, ed il problema non è di rendere uguali le diagonali, ma nullo contemporaneamente il resto. Tra l\'altro, rendere uguali le diagonali è facile, nel senso che ci sono tantissimi gradi di libertà nella scelta delle basi che lo fanno, mentre rendere contemporaneamente nullo il resto è qualcosa che si può fare, tranne casi speciali (autovalori con molteplicità maggiore di 1), in modo sostanzialmente unico.','9923bda922710109e2a225a6e2cbe10e',0,'gAQ=','m66skgy4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4799,1282,22,2,0,'83.202.106.150',1392936168,0,1,1,1,0,'','Lezioni secondo semestre','Non so se è già comparso l\'orario del secondo semestre. In ogni caso Analisi 2 sarà giovedì pomeriggio 13:30-16:30 e venerdì mattina 08:30-10:30. Se date uno sguardo al calendario, vedrete che si perdono parecchie lezioni per colpa di feste e ponti, più tutte quelle che si perderanno per i soliti disguidi. \n\nLa risposta ufficiale è che si può recuperare nella prima settimana di giugno, cosa che però io non voglio fare per vari motivi: perché c\'è troppo caldo, perché è assurdo svolgere un numero rilevante di lezioni la settimana prima degli esami, e soprattutto perché probabilmente in quella settimana non potrò.\n\nBisognerà quindi cercare di prendersi avanti prima, con l\'ovvio vantaggio di vedere prima gli argomenti ed avere quindi più tempo per assimilarli. Quando prendersi avanti? Come sempre, la soluzione più ovvia, e l\'unica compatibile con le aule, è di fare lezione il sabato (che da orario avrete libero). Quindi tenetevi pronti a questa opzione sin dalla prima settimana.','6a239e5d515899518b3127fd32782650',0,'','1bb71qqs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4800,1283,33,1529,0,'79.27.207.136',1393353090,0,1,1,1,1,'','sottomatrici','ciao a tutti volevo sapere qual\'era il modo di calcolare il numero di sottomatrici in una matrice data, ad esempio se ho una matrice 7x6 trovare il numero di sottomatrici 3x3 che si possono avere.\n\ngrazie in anticipo per la risposta','2ace1385e7e10a08c950c09ccdaa7146',0,'','nm2509ak',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5620,929,33,983,0,'77.89.7.194',1411729376,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi di Algebra Lineare','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:q78lkwqd][quote=&quot;GIMUSI&quot;:q78lkwqd]\n- nella riga 6: la 2° e la 3°[/quote:q78lkwqd]\n\nHo preparato una nuova versione in cui dovrei aver corretto tutti gli errori segnalati da GIMUSI (a proposito, grazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ), tranne quello evidenziato qui sopra, relativo alla scheda &quot;Forme Canoniche 1&quot;, che non mi torna proprio.[/quote:q78lkwqd]\n\nci sono anche le segnalazioni degli errori negli errori segnalati...ricontrollerò la cosa  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nPS grazie a lei per condividere così e diffondere le conoscenze matematiche','e9f3345d76acdd0dd73bf9e818b8280f',0,'gA==','q78lkwqd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4802,1283,33,983,0,'77.89.7.194',1393409265,0,1,1,1,1,'','Re: sottomatrici','è spiegato nella lezione 30\n\nil numero dei minori [tex:1ibzo7ra]h*k[/tex:1ibzo7ra] in una matrice [tex:1ibzo7ra]m*n[/tex:1ibzo7ra] è dato da:\n\n[tex:1ibzo7ra]\\binom{m}{h} \\binom{n}{k}[/tex:1ibzo7ra]\n\nnel tuo caso:\n\n[tex:1ibzo7ra]\\binom{7}{3} = \\frac{7!}{3!&#40;7-3&#41;!}=35[/tex:1ibzo7ra]\n\n[tex:1ibzo7ra]\\binom{6}{3} = \\frac{6!}{3!&#40;6-3&#41;!}=20[/tex:1ibzo7ra]\n\nquindi in una matrice [tex:1ibzo7ra]7*6[/tex:1ibzo7ra] ci dovrebbero essere 700 sottomatrici [tex:1ibzo7ra]3*3[/tex:1ibzo7ra]','884c7a3352caabfd089531345ec44684',0,'AAQ=','1ibzo7ra',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5619,1367,36,983,0,'77.89.7.194',1411729159,0,1,1,1,1,'','Re: presente!!!','bellissimo programma Prof. Gobbino...e speriamo che in futuro si possa bissare anche per Analisi II e Algebra lineare  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','53d42c65cbda13afd7103d195c0aed38',0,'','qvs2cr48',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4804,1202,15,1557,0,'81.88.250.221',1394014033,0,1,1,1,1,'','Re: Algebra Lineare 2013 - Stampato integrale','Pag. 109\nMINORI.  Un minore di una matrice  è una qualunque sottomatrice  ottenuta cancellando un po\' di righe ed un po\' di colonne della matrice originaria.\n\nIntegrare con:\n\nMINORI.  Un minore di una matrice  è il DETERMINANTE di una  qualunque sottomatrice (quadrata)  ottenuta cancellando un po\' di righe ed un po\' di colonne della matrice originaria.','500e748669c91e138ac1f518d328c700',0,'','3jwig5ev',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4805,1202,15,2,0,'151.29.135.151',1394031854,0,1,1,1,0,'','Re: Algebra Lineare 2013 - Stampato integrale','Sì, è vero, quella che ho usato durante il corso è una terminologia &quot;non standard&quot;. Ho usato infatti il termine MINORE per indicare tutte le SOTTOMATRICI, mentre di solito il termine MINORE si usa per indicare i DETERMINANTI delle sottomatrici quadrate.\n\nGrazie a GIBI per la precisazione. In realtà poi la confusione non sussiste, in quanto le sottomatrici (quadrate) si considerano proprio per farne il determinante <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->, sia quando si parla di D-rango, sia quando si parla di segnatura di forme quadratiche (che sono i punti in cui sottomatrici e minori entrano in gioco).','43f282b72dae76797532cb056be3762d',0,'','2ye8eipx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4806,1284,6,1370,0,'79.18.205.136',1394182881,0,1,1,1,1,'','Integrali tripli','Vi chiedo aiuto nello svolgimento di questi due integrali tripli poiché non potendo scriverli in coordinate cilindriche o sferiche non mi viene a mente come normalizzare tali insiemi rispetto a un asse.\n\n[tex:3ksdd33w]\\iiint 1 dxdydz[/tex:3ksdd33w] sul dominio D: [tex:3ksdd33w]2x^2 +3y^2 +5z^2 \\leq 1[/tex:3ksdd33w]\n\n[tex:3ksdd33w]\\iiint x^2 dxdydz[/tex:3ksdd33w] sul dominio D: [tex:3ksdd33w]x^2 + y^2 + z^2 +xy+yz+zx \\leq 18[/tex:3ksdd33w]','dbb97b01553e9e9f0dfaf1e0df6dca56',0,'AAQ=','3ksdd33w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4807,1282,22,2,0,'151.29.202.187',1394205756,0,1,1,1,0,'','Re: Lezioni secondo semestre','Confermo quanto comunicato questa mattina a lezione:\n\nDomani, [b:uystjlih][color=#0000FF:uystjlih]sabato 8 marzo 2014[/color:uystjlih][/b:uystjlih], faremo lezione [b:uystjlih][color=#0000FF:uystjlih]dalle 08:30 alle 11:30 in aula F1[/color:uystjlih][/b:uystjlih].','e465cc7ab8524d3465264879be7b3ec2',0,'Qg==','uystjlih',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4808,1284,6,93,0,'151.29.202.187',1394207202,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:3qsahjdr]Vi chiedo aiuto nello svolgimento di questi due integrali tripli poiché non potendo scriverli in coordinate cilindriche o sferiche non mi viene a mente come normalizzare tali insiemi rispetto a un asse.\n\n[tex:3qsahjdr]\\iiint 1 dxdydz[/tex:3qsahjdr] sul dominio D: [tex:3qsahjdr]2x^2 +3y^2 +5z^2 \\leq 1[/tex:3qsahjdr][/quote:3qsahjdr]\n\nIn questo caso il dominio è un ellissoide quindi  basta fare il cambio di variabili che lo riporta ad una sfera.\n\n[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:3qsahjdr][tex:3qsahjdr]\\iiint x^2 dxdydz[/tex:3qsahjdr] sul dominio D: [tex:3qsahjdr]x^2 + y^2 + z^2 +xy+yz+zx \\leq 18[/tex:3qsahjdr][/quote:3qsahjdr]\n\nIl dominio lo puoi scrivere come\n\n[tex:3qsahjdr]\\displaystyle \\frac{1}{2} &#40;x^2 + y^2 + 2xy + x^2 + z^2 + 2xz + y^2 +z^2 +2yz&#41;[/tex:3qsahjdr]\n\ne da qui un semplice cambio di variabili lo riporta ad una sfera.','13ce6b860f4f4961c1ad862f1369ba59',0,'gAQ=','3qsahjdr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4809,295,20,983,0,'77.89.7.194',1394467290,0,1,1,1,1,'','Re: Quesito di Algebra','mi pare risolvibile facilmente con la seguente sostituzione:\n\n[tex:1g97lpze]x+1184=y^3[/tex:1g97lpze]\n\nsi ottiene:\n\n[tex:1g97lpze]x-1184=y^3-2368[/tex:1g97lpze]\n\n[tex:1g97lpze]y-&#40;y^3-2368&#41;^{1/3}=4[/tex:1g97lpze]\n\n[tex:1g97lpze]y-4= &#40;y^3-2368&#41;^{1/3}[/tex:1g97lpze]\n\nelevando al cubo entrambi i membri:\n\n[tex:1g97lpze]y^3-12y^2+48y-64=y^3-2368[/tex:1g97lpze]\n\nda cui:\n\n[tex:1g97lpze]12y^2-48y-2304=0[/tex:1g97lpze]\n\nche ha per soluzione massima:\n\n[tex:1g97lpze]y=2912[/tex:1g97lpze]','74c38e6b92adb4746eb06c10185bdd50',0,'AAQ=','1g97lpze',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4810,315,25,1561,0,'82.84.228.185',1394574028,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Sono uno studente di informatica di Cagliari e le videolezioni mi stanno dando una mano enorme per recuperare lacune in modo da seguire meglio le lezioni. Grazie davvero','5a7988e3c538666240a8d07a34e254ef',0,'','2kv6uh4t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4811,1285,25,1513,0,'2.236.128.117',1394898523,0,1,1,1,1,'','Non scarica Avi','prof alle ultime 5 lezioni di analisi 2 non mi fa scaricare l\'audio avi, dandomi error 404 page not found! può fare qualcosa? grazie in anticipo','8554185be399cf563d73c022c84fbcc4',0,'','191rpm1f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4812,1286,25,1409,0,'151.46.64.72',1394914014,0,1,1,1,1,'','Problema videolezioni Analisi II','Professore, non si riesce a scaricare l\'audio delle ultime 4 lezioni (dalla 12 alla 16); si apre il link ma dice &quot;Forbidden&quot;. Da cosa dipende?\nA quanto ho capito, non è solo un mio problema.\n <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','8a04da540bc98e58081d074915f4572b',0,'','28gwsclc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4813,1286,25,2,0,'151.29.235.11',1394961725,0,1,1,1,0,'','Re: Problema videolezioni Analisi II','Intanto sposto nella sezione giusta ...\n\nQuanto ai possibili problemi nello scaricare le lezioni, tenete conto di queste indicazioni.\n\n[list:21ajdsrk][*:21ajdsrk]Se c\'è un errore di tipo &quot;not found&quot;, vuol dire che non ho ancora caricato la lezione. Tenete conto che di solito i pdf vengono caricati immediatamente, spesso dall\'aula stessa al termine della lezione, mentre per i video ci vuole più tempo. Infatti i video vanno prodotti (cioè sostanzialmente compressi), il che richiede tempo macchina, e poi caricati (se lo faccio da casa con l\'ADSL può essere un\'attesa penosa, visto la lentezza in upload). Di solito comunque carico i video entro la sera del giorno in cui si è svolta la lezione. Se non compaiono, segnalatemelo.\n\n[/*:m:21ajdsrk]\n[*:21ajdsrk]Se c\'è un errore del tipo &quot;forbidden&quot;, allora vuol dire che i file sono stati caricati, ma per qualche motivo hanno i &quot;permessi&quot; sbagliati, e l\'utente generico non è autorizzato nemmeno in lettura. In questo caso segnalatemelo immediatamente e se sono davanti ad un computer rimedio.[/*:m:21ajdsrk][/list:u:21ajdsrk]','c3d4a310132cd8011f58a7bcb234cc9c',0,'AEA=','21ajdsrk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4814,1286,25,1409,0,'93.46.146.45',1394970548,0,1,1,1,1,'','Re: Problema videolezioni Analisi II','Ho riprovato a scaricare ora e ci sono riuscita solo per le lezioni 14, 15 e 16, per la 12 e la 13 mi da ancora Forbidden.  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','3365273bce61bff967fce9a2254a741b',0,'','3b7sq39v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4815,1286,25,2,0,'151.29.235.11',1394983181,0,1,1,1,0,'','Re: Problema videolezioni Analisi II','[quote=&quot;Angelica27&quot;:1n6lvzv9]per la 12 e la 13 mi da ancora Forbidden.  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:1n6lvzv9]\n\nRiprova ora.','6a4eb18d376d3258e5b578e43f06d145',0,'gA==','1n6lvzv9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4816,1280,33,2,0,'151.29.192.145',1395138420,0,1,1,1,0,'','Re: Isometrie dello spazio 2','Sono rimasto indietro nel seguire le discussioni ...\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:lbqrgomx]segnalo che negli esercizi del punto 2 denominati &quot;e&quot; &quot;t&quot; &quot;v&quot; non sono riuscito ad individuare gli elementi geometrici secondo la classificazione[/quote:lbqrgomx]\n\nQuando c\'è un solo punto fisso (diciamo che sia l\'origine) è sempre rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto al piano *ortogonale* alla retta. Volendo è tutto contenuto in autovalori ed autovettori: la retta è l\'autospazio di -1, e l\'angolo di rotazione è l\'argomento dei 2 autovalori complessi coniugati.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:lbqrgomx]nella classificazione con un solo punto fisso della lezione 49 si è parlato solo di rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto ad un piano ortogonale alla retta; la simmetria centrale è un caso particolare di questa?[/quote:lbqrgomx]\n\nSì: rotazione di 180 gradi rispetto ad una qualunque retta (diciamo l\'asse z) + simmetria rispetto al piano ortogonale (z=0). La particolarità sta nel poter scegliere una qualunque retta, un po\' come si potrebbe dire che l\'identità è la rotazione di 0 gradi intorno ad una qualunque retta.\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:lbqrgomx]sempre nella lezione 49 è stato illustrato il metodo della ricerca delle matrici di simmetria mediante cambio di base; non riesco a cogliere del tutto il motivo per cui nel caso della simmetria rispetto al piano la base scelta possa anche non essere ortonormale; è forse legato al fatto che la matrice di simmetria oltre che ortogonale è anche è simmetrica?[/quote:lbqrgomx]\n\nNel pdf non ne vedo traccia. Penso che intendessi semplicemente dire che basta scegliere una base v1, v2, v3 con v1 e v2 base del piano e v3 ortogonale al piano, e poi determinare l\'applicazione lineare tale che manda v1 in v1, v2 in v2, e v3 in -v3. L\'unica cosa che serve è che v3 sia ortogonale a v1 e v2, il resto non conta.','9663a13712345cb5b0edab8ed74cff2f',0,'gA==','lbqrgomx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4817,1280,33,983,0,'93.42.204.16',1395174108,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:d20xq4h5]Sono rimasto indietro nel seguire le discussioni ...\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:d20xq4h5]segnalo che negli esercizi del punto 2 denominati &quot;e&quot; &quot;t&quot; &quot;v&quot; non sono riuscito ad individuare gli elementi geometrici secondo la classificazione[/quote:d20xq4h5]\n\nQuando c\'è un solo punto fisso (diciamo che sia l\'origine) è sempre rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto al piano *ortogonale* alla retta. Volendo è tutto contenuto in autovalori ed autovettori: la retta è l\'autospazio di -1, e l\'angolo di rotazione è l\'argomento dei 2 autovalori complessi coniugati.[/quote:d20xq4h5]\n\nok sulla classificazione retta + piano ortogonale...mi era chiara...è che non avevo idea sul metodo per determinare la retta e il piano...proverò a risolvero secondo queste indicazioni   <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:d20xq4h5]\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:d20xq4h5]nella classificazione con un solo punto fisso della lezione 49 si è parlato solo di rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto ad un piano ortogonale alla retta; la simmetria centrale è un caso particolare di questa?[/quote:d20xq4h5]\n\nSì: rotazione di 180 gradi rispetto ad una qualunque retta (diciamo l\'asse z) + simmetria rispetto al piano ortogonale (z=0). La particolarità sta nel poter scegliere una qualunque retta, un po\' come si potrebbe dire che l\'identità è la rotazione di 0 gradi intorno ad una qualunque retta.[/quote:d20xq4h5]\n\nchiaro  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:d20xq4h5]\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:d20xq4h5]sempre nella lezione 49 è stato illustrato il metodo della ricerca delle matrici di simmetria mediante cambio di base; non riesco a cogliere del tutto il motivo per cui nel caso della simmetria rispetto al piano la base scelta possa anche non essere ortonormale; è forse legato al fatto che la matrice di simmetria oltre che ortogonale è anche è simmetrica?[/quote:d20xq4h5]\n\nNel pdf non ne vedo traccia. Penso che intendessi semplicemente dire che basta scegliere una base v1, v2, v3 con v1 e v2 base del piano e v3 ortogonale al piano, e poi determinare l\'applicazione lineare tale che manda v1 in v1, v2 in v2, e v3 in -v3. L\'unica cosa che serve è che v3 sia ortogonale a v1 e v2, il resto non conta.[/quote:d20xq4h5]\n\ncerco di spiegarmi meglio...nel caso della rotazione rispetto ad una retta la base da impiegare deve essere ortonormale e questo mi torna dato che la matrice da cui si parte è riferita alla base canonica...mentre nel caso della simmetria rispetto ad un piano non risulta indispensabile che la base scelta sia ortonormale...anzi non deve nemmeno essere ortogonale...mi interrogavo sul perché ci fosse questa differenza tra i due casi...ma è un dubbio non essenziale...credo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','2de2ecc23b252bd34712aa5e113e0a9e',0,'gA==','d20xq4h5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4818,1280,33,2,0,'151.29.151.200',1395218036,0,1,1,1,0,'','Re: Isometrie dello spazio 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:13vpkrlk]\ncerco di spiegarmi meglio...nel caso della rotazione rispetto ad una retta la base da impiegare deve essere ortonormale e questo mi torna dato che la matrice da cui si parte è riferita alla base canonica...mentre nel caso della simmetria rispetto ad un piano non risulta indispensabile che la base scelta sia ortonormale...anzi non deve nemmeno essere ortogonale...mi interrogavo sul perché ci fosse questa differenza tra i due casi...ma è un dubbio non essenziale...credo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:13vpkrlk]\n\nNulla è indispensabile, per ogni applicazione lineare basta sapere dove va una base ed il gioco è fatto. Ora caso per caso uno cerca la base in maniera furba in modo da sapere facilmente determinare dove va a finire. Nel caso della simmetria è comodo prendere vettori che vadano in + o - se stessi, senza troppe complicazioni, dunque volendo la semplicità nasce dall\'avere un\'autospazio di dimensione 2 sul quale si può giocare. Per la rotazione è più complesso, nel vero senso del termine, perché ci sono 3 autovalori distinti, di cui appunto 2 complessi, e quindi ci sono molti più vincoli sulla base jordanizzante, che alla fine è quella in cui la rotazione assume la sua forma usuale (che poi è quella canonica).','ee4bc254e196a002ae47851ceef533b1',0,'gA==','13vpkrlk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4819,1286,25,1409,0,'151.47.112.113',1395265279,0,1,1,1,1,'','Re: Problema videolezioni Analisi II','Sì, alla fine ci sono riuscita! Grazie mille.\nComunque professore, lo so che non c\'entra nulla, ma, visto che lei usa Windows XP, volevo sapere se era venuto a conoscenza del fatto che quel sistema operativo sta per &quot;andare in pensione&quot;.\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.microsoft.com/it-it/windows/business/retiring-xp.aspx\">http://www.microsoft.com/it-it/windows/ ... ng-xp.aspx</a><!-- m -->','41b3c29dac0c69f03d20e240dcb78f0a',0,'','25jbduuv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4820,1286,25,2,0,'151.29.154.39',1395300169,0,1,1,1,0,'','Re: Problema videolezioni Analisi II','[quote=&quot;Angelica27&quot;:scpb60il]visto che lei usa Windows XP, volevo sapere se era venuto a conoscenza del fatto che quel sistema operativo sta per &quot;andare in pensione&quot;.[/quote:scpb60il]\n\nEvviva i pensionati! In realtà il pensionamento vuol dire solo che non ci saranno più aggiornamenti; d\'altra parte sono mesi che non faccio gli aggiornamenti, visti i problemi che c\'erano stati l\'anno scorso durante qualche lezione di Algebra Lineare, e dovuti proprio agli aggiornamenti ...\n\nSpero solo che il tablet sopravviva ancora un po\', visto quanto è malridotto ...','89b63877ae37cef3b6092c3f0db6f710',0,'gA==','scpb60il',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4821,1287,22,2,0,'131.114.41.206',1395333737,0,1,1,1,0,'','streaming','<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://videoreplay-dm.unipi.it/replay/webcastShow.html?key=9w1OiBxBhRmxpit\">http://videoreplay-dm.unipi.it/replay/w ... BxBhRmxpit</a><!-- m -->','6ad7ed9ff9072401b1aa889cca20c2de',0,'','16kqng3s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4822,1286,25,1409,0,'151.18.150.34',1395344654,0,1,1,1,1,'','Re: Problema videolezioni Analisi II','Ha fatto la sua vita, poveretto  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','b8b2e8746d2c9de2ee934a3575669c44',0,'','2ecnskdz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4823,1282,22,2,0,'151.29.232.219',1395396762,0,1,1,1,0,'','Re: Lezioni secondo semestre','Confermo quando già comunicato a lezione questa settimana:\n\n[list:17du7xqn][*:17du7xqn][color=#0000FF:17du7xqn][b:17du7xqn]domani (sabato 22 marzo 2014) non ci sarà lezione[/b:17du7xqn][/color:17du7xqn],\n\n[/*:m:17du7xqn]\n[*:17du7xqn][color=#008000:17du7xqn][b:17du7xqn]nei due sabati successivi (29 marzo e 5 aprile) ci sarà invece lezione[/b:17du7xqn][/color:17du7xqn].[/*:m:17du7xqn][/list:u:17du7xqn]\n\nQuesto dovrebbe permettere di raggiungere due obiettivi: arrivare prima della lunga interruzione pasquale ad un punto avanzato del programma e poter gestire maggio tranquillamente in caso di imprevisti.','d719371a79aad956fec18bd1e8616091',0,'QkA=','17du7xqn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4824,1288,5,983,0,'93.42.235.56',1395505792,0,1,1,1,1,'','AM2 Lez.19 - funzione hard-hard','per la funzione da [tex:3q02aq52]\\math R^2[/tex:3q02aq52] a [tex:3q02aq52]\\math R[/tex:3q02aq52] con 2 punti stazionari di minimo assoluto avrei pensato alla seguente:\n\n[tex:3q02aq52]f&#40;x,y&#41;=&#40;1+x^4+y^4&#41;/x^2[/tex:3q02aq52]','f6595c8a39598dd5818ec296ab4ca964',0,'AAQ=','3q02aq52',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4825,1288,5,983,0,'93.42.216.141',1395580568,0,1,1,1,1,'','Re: AM2 Lez.19 - funzione hard-hard','o forse ancora meglio questa che è molto più semplice da studiare e anche continua:\n\n[tex:2pnhk1p2]f&#40;x,y&#41;=xy+x^4+y^4[/tex:2pnhk1p2]','15df6d7b1eed6317a3bf84c2b583fccd',0,'AAQ=','2pnhk1p2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4826,1284,6,1370,0,'79.36.235.106',1395675522,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli','[quote=&quot;ghisi&quot;:3plkrc9c][quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:3plkrc9c]Vi chiedo aiuto nello svolgimento di questi due integrali tripli poiché non potendo scriverli in coordinate cilindriche o sferiche non mi viene a mente come normalizzare tali insiemi rispetto a un asse.\n\n[tex:3plkrc9c]\\iiint 1 dxdydz[/tex:3plkrc9c] sul dominio D: [tex:3plkrc9c]2x^2 +3y^2 +5z^2 \\leq 1[/tex:3plkrc9c][/quote:3plkrc9c]\n\nIn questo caso il dominio è un ellissoide quindi  basta fare il cambio di variabili che lo riporta ad una sfera.\n[/quote:3plkrc9c]\n\nIl cambio di variabili l\'ho fatto ma non mi torna con il risultato del libro....\nAllora ho preso tre nuove variabili e imposto che \n\n[tex:3plkrc9c]u=\\sqrt2 x[/tex:3plkrc9c] \n[tex:3plkrc9c]w= \\sqrt3 y[/tex:3plkrc9c]  \n[tex:3plkrc9c]v= \\sqrt5 z[/tex:3plkrc9c]\n\nCosì facendo mi viene lo jacobiano = [tex:3plkrc9c]\\sqrt30[/tex:3plkrc9c]\n\nE l\'integrale diventa [tex:3plkrc9c]\\iiint 1 dudvdw[/tex:3plkrc9c] su [tex:3plkrc9c]u^2 + w^2 + v^2 \\leq 1[/tex:3plkrc9c]\n\nQuindi passò in coordinate sferiche facendo diventare l\'integrale :\n[tex:3plkrc9c]\\iiint \\rho^2 cos\\psi d\\rho d\\psi d\\theta[/tex:3plkrc9c] con [tex:3plkrc9c]\\rho [0,1]    \\theta [0, 2\\pi]      \\psi [\\frac{-\\pi}{2} , \\frac{\\pi}{2}].[/tex:3plkrc9c]\n\nE svolgendo i conti il risultato mi viene [tex:3plkrc9c]\\frac{4\\pi\\sqrt30}{3}[/tex:3plkrc9c]\n\nDove sbaglio!? Mi sembra di aver svolto tutto correttamente','5e89bf550649984a015bc5b0c86de97d',0,'gAQ=','3plkrc9c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4827,1284,6,983,0,'77.89.7.194',1395678308,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:6r5ll7gw]\n\nE svolgendo i conti il risultato mi viene [tex:6r5ll7gw]\\frac{4\\pi\\sqrt30}{3}[/tex:6r5ll7gw]\n\nDove sbaglio!? Mi sembra di aver svolto tutto correttamente[/quote:6r5ll7gw]\n\nmi pare che il termine [tex:6r5ll7gw]\\sqrt30[/tex:6r5ll7gw] vada al denominatore\n\nquando calcoli lo jacobiano: [tex:6r5ll7gw]du dw dv = \\sqrt30 dx dy dz[/tex:6r5ll7gw]\n\nquindi [tex:6r5ll7gw]dx dy dz = &#40;1/\\sqrt30&#41; du dv dw[/tex:6r5ll7gw]','a35ae8bc8e624941eb02dcfe617e5d96',0,'gAQ=','6r5ll7gw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4828,1284,6,1370,0,'79.36.235.106',1395686080,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:21vmyg7x][quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:21vmyg7x]\n\nE svolgendo i conti il risultato mi viene [tex:21vmyg7x]\\frac{4\\pi\\sqrt30}{3}[/tex:21vmyg7x]\n\nDove sbaglio!? Mi sembra di aver svolto tutto correttamente[/quote:21vmyg7x]\n\nmi pare che il termine [tex:21vmyg7x]\\sqrt30[/tex:21vmyg7x] vada al denominatore\n\nquando calcoli lo jacobiano: [tex:21vmyg7x]du dw dv = \\sqrt30 dx dy dz[/tex:21vmyg7x]\n\nquindi [tex:21vmyg7x]dx dy dz = &#40;1/\\sqrt30&#41; du dv dw[/tex:21vmyg7x][/quote:21vmyg7x]\n\n\nDal libro &quot;Schede di analisi matematica &quot; Di Massimo Gobbino e Marina Ghisi a pag 147 ho trovato questa formula che appunto ho riutilizzato\n[tex:21vmyg7x]\\int f&#40;x,y&#41; dx dy = \\int g&#40;u,v&#41; * J&#40;u,v&#41; du dv[/tex:21vmyg7x]\n\ndove è stato fatto il cambio il cambio di variabile, e l\'integrale di g(u,v)*J(u,v) integrato su l\'insieme in cui variano u e v quando x e y variano nel dominio di partenza.\n\nJ(u,v) è il valore assoluto del determinante jacobiano. Quindi credo che [tex:21vmyg7x]dxdydz=\\sqrt30dudvdw[/tex:21vmyg7x]','9fa147fe4fe56495def3cb6e4f3c3023',0,'gAQ=','21vmyg7x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4829,1284,6,983,0,'93.42.219.143',1395694492,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:39vpvlud]\nDal libro &quot;Schede di analisi matematica &quot; Di Massimo Gobbino e Marina Ghisi a pag 147 ho trovato questa formula che appunto ho riutilizzato\n[tex:39vpvlud]\\int f&#40;x,y&#41; dx dy = \\int g&#40;u,v&#41; * J&#40;u,v&#41; du dv[/tex:39vpvlud]\n\ndove è stato fatto il cambio il cambio di variabile, e l\'integrale di g(u,v)*J(u,v) integrato su l\'insieme in cui variano u e v quando x e y variano nel dominio di partenza.\n\nJ(u,v) è il valore assoluto del determinante jacobiano. Quindi credo che [tex:39vpvlud]dxdydz=\\sqrt30dudvdw[/tex:39vpvlud][/quote:39vpvlud]\n\na parte le formule generali con il cambiamento di variabili considerato l\'elementino di volume\n\n[tex:39vpvlud]dV=dxdydz[/tex:39vpvlud]\n\ncon\n\n[tex:39vpvlud]dx=du/\\sqrt2[/tex:39vpvlud]\n\n[tex:39vpvlud]dy=dw/\\sqrt3[/tex:39vpvlud]\n\n[tex:39vpvlud]dz=dv/\\sqrt5[/tex:39vpvlud]\n\ndiventa\n\n[tex:39vpvlud]dV=dudwdv/\\sqrt30[/tex:39vpvlud]\n\nquindi credo proprio che il termine [tex:39vpvlud]\\sqrt30[/tex:39vpvlud] vada al denominatore\n\ntornando allo jacobiano la relazione da considerare dovrebbe essere la seguente\n\n[tex:39vpvlud]dxdydz=J&#40;u,w,v&#41;dudwdv[/tex:39vpvlud]\n\ndove\n\n[tex:39vpvlud]J&#40;u,w,v&#41;=\n\\begin{vmatrix}\n  \\frac{\\partial x}{\\partial u} &amp; \\frac{\\partial x}{\\partial w} &amp; \\frac{\\partial x}{\\partial v} \\\\\n   \\frac{\\partial y}{\\partial u} &amp;  \\frac{\\partial y}{\\partial w} &amp;  \\frac{\\partial y}{\\partial v} \\\\\n   \\frac{\\partial z}{\\partial u} &amp;  \\frac{\\partial z}{\\partial w} &amp;  \\frac{\\partial z}{\\partial v}\n \\end{vmatrix}\n=\\begin{vmatrix}\n  \\frac{1}{\\sqrt2} &amp; 0 &amp; 0 \\\\\n  0 &amp;  \\frac{1}{\\sqrt3}  &amp; 0 \\\\\n  0 &amp; 0 &amp;   \\frac{1}{\\sqrt5} \n \\end{vmatrix}\n= \\frac{1}{\\sqrt30}[/tex:39vpvlud]\n\n[EDIT}\nho corretto un errore nella terza riga dello jacobiano\n[tex:39vpvlud]\\frac{\\partial y}{\\partial w}[/tex:39vpvlud] al posto di [tex:39vpvlud]\\frac{\\partial z}{\\partial w}[/tex:39vpvlud]','543f216c5934fd44061bcae57d5b70c2',0,'gAQ=','39vpvlud',1,1395955617,'',983,1,0,1,0,'',0),(4830,1284,6,1370,0,'95.237.46.184',1395733814,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli','Bene ho trovato l\'errore, avevo sbagliato lo Jacobiano, mi scuso con gimusi se magari sono stato troppo insistente, il risultato del libro adesso torna è bastato razionalizzare','ebf59440380d3d40b004bdce9d6c53e7',0,'','ij74y6z9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4831,1284,6,983,0,'77.89.7.194',1395740886,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli','figurati...non sei stato per nulla insistente...è normale confrontarsi qui sul blog..ed è per tutti un\'occasione per imparare e verificare le conoscenze  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','846ada2ede871fbeec908cb8c59ad4ea',0,'','16th09x8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4832,1289,22,2,0,'151.29.240.132',1395905433,0,1,1,1,0,'','Ricevimento secondo semestre','Visto che ormai l\'orario è definitivo, ufficializzo quanto già comunicato più volte a lezione: il ricevimento è il giovedì al termine delle lezioni (cioè alle 17:30).','31f0553f9acb6bde6f9f8261ecb4d8a1',0,'','2ujquni4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4833,1270,32,1370,0,'79.27.16.143',1395936074,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','Sfrutto la discussione già aperta per una spiegazione semmai più dettagliata sul come procedere, perché ho dei grossi dubbi.\n\nDato il dominio [tex:2v58x45v]\\Omega=\\{&#40;t^2 ,t^3 +t&#41;: t \\in [0,1]\\}\\cup\\{y=0\\}\\cup\\{x=1\\}[/tex:2v58x45v]\n\nDevo calcolare l\'area. So che devo usare Gauss-Green ma non ho idea di dove mettere mano perché ho il dominio ma non ho la funzione','096a76607f31da6a3cf52a31f511d556',0,'AAQ=','2v58x45v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4834,1270,32,93,0,'151.29.240.132',1395945878,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:asj78dsn]Sfrutto la discussione già aperta per una spiegazione semmai più dettagliata sul come procedere, perché ho dei grossi dubbi.\n\nDato il dominio [tex:asj78dsn]\\Omega=\\{&#40;t^2 ,t^3 +t&#41;: t \\in [0,1]\\}\\cup\\{y=0\\}\\cup\\{x=1\\}[/tex:asj78dsn]\n\nDevo calcolare l\'area. So che devo usare Gauss-Green ma non ho idea di dove mettere mano perché ho il dominio ma non ho la funzione[/quote:asj78dsn]\n\nInnanzitutto una precisazione: quello che tu hai indicato con [tex:asj78dsn]\\Omega[/tex:asj78dsn] in realtà è il bordo di [tex:asj78dsn]\\Omega[/tex:asj78dsn] cioè [tex:asj78dsn]\\partial \\Omega[/tex:asj78dsn].  \nL\'area di un dominio [tex:asj78dsn]\\Omega[/tex:asj78dsn] è l\'integrale su [tex:asj78dsn]\\Omega[/tex:asj78dsn] della funzione costante 1.','3dead13c5f1f2d39dacb08e2b713c44b',0,'gAQ=','asj78dsn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4835,1288,5,2,0,'151.29.240.132',1395952508,0,1,1,1,0,'','Re: AM2 Lez.19 - funzione hard-hard','Uhm, mi preoccupa che nessuno protesti  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->. Tutti morti ... o nessuno sta seguendo?','5fb7b323402a25a018e76104dcc37e6f',0,'','pp8iq8ap',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4836,1288,5,983,0,'93.42.231.227',1395955211,0,1,1,1,1,'','Re: AM2 Lez.19 - funzione hard-hard','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2nfihlge]Uhm, mi preoccupa che nessuno protesti  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->. Tutti morti ... o nessuno sta seguendo?[/quote:2nfihlge]\n\nsupponevo che non andassero bene...la prima ha due minimi ma è discontinua...la seconda ha due minimi ma anche una sella in (0,0) \n\nnel frattempo avevo pensato ad una terza possibilità\n\n[tex:2nfihlge]f&#40;x,y&#41;=&#40;x^2-1&#41;^2+x^4y^2[/tex:2nfihlge]\n\nche ha due minimi in (1,0) e (-1,0)...e non ha una sella...però tutti i punti con x=0 sono stazionari  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','0162f8da1b44f7ef88c89a26f03203b7',0,'gAQ=','2nfihlge',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4837,1270,32,1370,0,'79.18.205.29',1395993257,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;ghisi&quot;:3ax7uw78][quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:3ax7uw78]Sfrutto la discussione già aperta per una spiegazione semmai più dettagliata sul come procedere, perché ho dei grossi dubbi.\n\nDato il dominio [tex:3ax7uw78]\\Omega=\\{&#40;t^2 ,t^3 +t&#41;: t \\in [0,1]\\}\\cup\\{y=0\\}\\cup\\{x=1\\}[/tex:3ax7uw78]\n\nDevo calcolare l\'area. So che devo usare Gauss-Green ma non ho idea di dove mettere mano perché ho il dominio ma non ho la funzione[/quote:3ax7uw78]\n\nInnanzitutto una precisazione: quello che tu hai indicato con [tex:3ax7uw78]\\Omega[/tex:3ax7uw78] in realtà è il bordo di [tex:3ax7uw78]\\Omega[/tex:3ax7uw78] cioè [tex:3ax7uw78]\\partial \\Omega[/tex:3ax7uw78].  \nL\'area di un dominio [tex:3ax7uw78]\\Omega[/tex:3ax7uw78] è l\'integrale su [tex:3ax7uw78]\\Omega[/tex:3ax7uw78] della funzione costante 1.[/quote:3ax7uw78]\n\nOk quindi se f=1 l\'integrale con gauss green diventa [tex:3ax7uw78]\\int E* v ds[/tex:3ax7uw78] solo che anche qui non ho idea di come fare.... V sarebbe il versore tangente ed E un campo di vettori, ma trovo v ed E? Non riesco nemmeno a vedere come potrei riuscire a scrivere il bordo in una sola equazione così poi da poterlo usare meglio nell\'integrale.','bdcd3bc31c13c20b8b05786419b5d2ea',0,'gAQ=','3ax7uw78',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4838,1270,32,93,0,'151.29.146.72',1396003919,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:1ku9o8dc]\nOk quindi se f=1 l\'integrale con gauss green diventa [tex:1ku9o8dc]\\int E* v ds[/tex:1ku9o8dc] solo che anche qui non ho idea di come fare.... V sarebbe il versore tangente ed E un campo di vettori, ma trovo v ed E? Non riesco nemmeno a vedere come potrei riuscire a scrivere il bordo in una sola equazione così poi da poterlo usare meglio nell\'integrale.[/quote:1ku9o8dc]\n\nMa perchè non usi le formule per l\'area? O le formule con Gauss-Green utilizzando le forme differenziali (che ci sono in uno dei post precedenti)?\n\nIn ogni caso E è una qualsiasi funzione vettoriale la cui divergenza è 1.  NON e\' possibile scrivere il bordo in un\'unico pezzo: devi spezzare l\'integrale in piu\' parti e calcolarlo sui singoli pezzi di bordo.','f21b3f72320a5cd7cd9f527173e85c8a',0,'gAQ=','1ku9o8dc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4839,1290,32,1370,0,'2.35.182.99',1396017830,0,1,1,1,1,'','Curve chiuse, semplici','Facendo esercizi sul libro mi sono accorto che riesco a determinare se una data curva in un intervallo è chiusa ma non riesco a capire come faccio a vedere se è semplice.\nMi spiego meglio:\nprendendo la curva [tex:3nmhjip7]\\gamma &#40;tsent,tcost&#41; t\\in[-\\pi,\\pi][/tex:3nmhjip7]\n\nper vedere se tale curva è chiusa mi calcolo il valore della curva negli estremi e li confronto....fin qui tutto facile.\n\nPer vedere se una curva (curva [tex:3nmhjip7]\\gamma &#40;t&#41;[/tex:3nmhjip7] con t[a,b]) è semplice ho che [tex:3nmhjip7]\\gamma&#40;t1&#41;=\\gamma&#40;t2&#41;[/tex:3nmhjip7] e [tex:3nmhjip7]t1 &lt; t2[/tex:3nmhjip7][tex:3nmhjip7]\\Rightarrow[/tex:3nmhjip7] t1 = a e t2= b\n\nApplicando la &quot;definizione&quot; sopra espressa trovo quasi sempre t1=t2 e quindi non avrè mai t1,t2 uguali agli estremi della curva....Dove sbaglio?','54a17e0c72ba102db1fcbd27daed877d',0,'AAQ=','3nmhjip7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4840,1270,32,1370,0,'2.35.182.99',1396018029,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;ghisi&quot;:1ommgufo][quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:1ommgufo]\nOk quindi se f=1 l\'integrale con gauss green diventa [tex:1ommgufo]\\int E* v ds[/tex:1ommgufo] solo che anche qui non ho idea di come fare.... V sarebbe il versore tangente ed E un campo di vettori, ma trovo v ed E? Non riesco nemmeno a vedere come potrei riuscire a scrivere il bordo in una sola equazione così poi da poterlo usare meglio nell\'integrale.[/quote:1ommgufo]\n\nMa perchè non usi le formule per l\'area? O le formule con Gauss-Green utilizzando le forme differenziali (che ci sono in uno dei post precedenti)?\n\nIn ogni caso E è una qualsiasi funzione vettoriale la cui divergenza è 1.  NON e\' possibile scrivere il bordo in un\'unico pezzo: devi spezzare l\'integrale in piu\' parti e calcolarlo sui singoli pezzi di bordo.[/quote:1ommgufo]\n\nMi scuso per la mia testardaggine ma non ho ancora ben capito su come procedere....se non è chiedere troppo, potrebbe svolgere l\'esercizio che ho postato inizialmente così che magari guardando i passaggi riesco a capire meglio dove sbaglio? La ringrazio anticipatamente <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','41a533c4edfedea8c8c3b4f412ae0515',0,'gAQ=','1ommgufo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4841,1290,32,93,0,'151.29.204.246',1396081249,0,1,1,1,1,'','Re: Curve chiuse, semplici','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:oq9z3okq]Facendo esercizi sul libro mi sono accorto che riesco a determinare se una data curva in un intervallo è chiusa ma non riesco a capire come faccio a vedere se è semplice.\nMi spiego meglio:\nprendendo la curva [tex:oq9z3okq]\\gamma &#40;tsent,tcost&#41; t\\in[-\\pi,\\pi][/tex:oq9z3okq]\n\nper vedere se tale curva è chiusa mi calcolo il valore della curva negli estremi e li confronto....fin qui tutto facile.\n\nPer vedere se una curva (curva [tex:oq9z3okq]\\gamma &#40;t&#41;[/tex:oq9z3okq] con t[a,b]) è semplice ho che [tex:oq9z3okq]\\gamma&#40;t1&#41;=\\gamma&#40;t2&#41;[/tex:oq9z3okq] e [tex:oq9z3okq]t1 &lt; t2[/tex:oq9z3okq][tex:oq9z3okq]\\Rightarrow[/tex:oq9z3okq] t1 = a e t2= b\n\nApplicando la &quot;definizione&quot; sopra espressa trovo quasi sempre t1=t2 e quindi non avrè mai t1,t2 uguali agli estremi della curva....Dove sbaglio?[/quote:oq9z3okq]\n\n\nA dire il vero non capisco bene la domanda. \n\nSe la curva non  è chiusa e imponendo  [tex:oq9z3okq]\\gamma&#40;t1&#41;=\\gamma&#40;t2&#41;[/tex:oq9z3okq] non trovi gli estremi  non c\'è nulla di strano.\n\nIl problema è quel &quot;quasi sempre&quot;. Nel tuo caso specifico [tex:oq9z3okq]\\gamma&#40;-\\pi/2&#41; = \\gamma&#40;\\pi/2&#41;[/tex:oq9z3okq] quindi la curva non è semplice.','7536733beffb6444afaad1a3fea98446',0,'gAQ=','oq9z3okq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4842,1286,25,1409,0,'151.47.164.177',1396083206,0,1,1,1,1,'','Re: Problema videolezioni Analisi II','Prof, di nuovo lo stesso problema per le due ore di lezione di venerdì 28! Forbidden.','02f529867116383f8463be045f4a4305',0,'','19r83h9w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4843,1286,25,2,0,'131.114.41.107',1396086927,0,1,1,1,0,'','Re: Problema videolezioni Analisi II','[quote=&quot;Angelica27&quot;:2cs2f5fr]Prof, di nuovo lo stesso problema per le due ore di lezione di venerdì 28! Forbidden.[/quote:2cs2f5fr]\n\nOk, sistemato. Grazie della segnalazione.','3fcb060ba71a585e94c3216da7810e06',0,'gA==','2cs2f5fr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4844,1270,32,93,0,'151.29.246.176',1396200018,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','Il bordo di  [tex:20by3a55]\\Omega[/tex:20by3a55] è formato dalla curva [tex:20by3a55]\\gamma =&#40;t^2 ,t^3 +t&#41;, \\;  0\\leq t \\leq 1[/tex:20by3a55] (che è orientata negativamente) dalla curva [tex:20by3a55]\\gamma_1 = &#40;t,0&#41;, \\; 0\\leq t \\leq 1[/tex:20by3a55] (che così parametrizzata è orientata positivamente) e dalla curva   [tex:20by3a55]\\gamma_2 = &#40;1,t&#41;, \\; 0\\leq t \\leq 2[/tex:20by3a55] (che così parametrizzata è orientata positivamente).\n\nL\'area di  [tex:20by3a55]\\Omega[/tex:20by3a55]  si può scrivere quindi ad esempio come \n\n[tex:20by3a55]-\\int_{\\partial^{+}\\Omega }y \\, dx = -\\int_{\\gamma_1} y \\, dx  -\\int_{\\gamma_2} y \\, dx + \\int_{\\gamma} y \\, dx[/tex:20by3a55]','984de033b5ab40954a57d380dda10556',0,'AAQ=','20by3a55',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4845,1270,32,1370,0,'82.55.204.233',1396203870,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;ghisi&quot;:12q7xwtc]Il bordo di  [tex:12q7xwtc]\\Omega[/tex:12q7xwtc] è formato dalla curva [tex:12q7xwtc]\\gamma =&#40;t^2 ,t^3 +t&#41;, \\;  0\\leq t \\leq 1[/tex:12q7xwtc] (che è orientata negativamente) dalla curva [tex:12q7xwtc]\\gamma_1 = &#40;t,0&#41;, \\; 0\\leq t \\leq 1[/tex:12q7xwtc] (che così parametrizzata è orientata positivamente) e dalla curva   [tex:12q7xwtc]\\gamma_2 = &#40;1,t&#41;, \\; 0\\leq t \\leq 2[/tex:12q7xwtc] (che così parametrizzata è orientata positivamente).\n\nL\'area di  [tex:12q7xwtc]\\Omega[/tex:12q7xwtc]  si può scrivere quindi ad esempio come \n\n[tex:12q7xwtc]-\\int_{\\partial^{+}\\Omega }y \\, dx = -\\int_{\\gamma_1} y \\, dx  -\\int_{\\gamma_2} y \\, dx + \\int_{\\gamma} y \\, dx[/tex:12q7xwtc][/quote:12q7xwtc]\nGrazie mille!','ece4061b2d66e966dd77c13f79d2a3a3',0,'gAQ=','12q7xwtc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4846,1291,22,1480,0,'93.45.151.66',1396279845,0,1,1,1,1,'','esercizi analisi 2','caro Prof.,\npremetto che non so dove postare, \nho inserito qui una domanda inerente agli esercizi di Analisi 2, corso attuale, anno 2014:\nSi farà come ad algebra lineare, aspettando la pubblicazione di esercizi di varia difficoltà su questo forum, oppure bisognerà riferirsi esclusivamente ai testi consigliati sulle info burocratiche?\nla ringrazio dell\' eventuale risposta e mi scuso per eventuali imprecisazioni e/o ridondanze.','1108dc23f353194bdc8fb741e174c732',0,'','3przm3ol',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4847,1292,2,1564,0,'81.227.240.239',1396302810,0,1,1,1,0,'','Equazioni trigonometriche - AIUTO [SOLVED]','Salve a tutti, sono nuovo in questo forum, non seguo direttamente le lezioni del Prof. Gobbino ma ho usufruito delle sue videolezioni sulla propedeutica e su analisi 1 quindi vorrei postare un paio di equazioni ed espressioni trig. che non riesco del tutto a risolvere, spero che qualcuno possa darmi una dritta:\n\nPRIMA EQUAZ: [tex:22trcjyg]2cos^2&#40;2x&#41; + cos&#40;2x&#41; = 0[/tex:22trcjyg]\n\nPongo [tex:22trcjyg]2x = a[/tex:22trcjyg], quindi [tex:22trcjyg]2cos^2&#40;a&#41; + cos&#40;a&#41; = 0[/tex:22trcjyg]\nPongo [tex:22trcjyg]cos&#40;a&#41; = t[/tex:22trcjyg] , quindi [tex:22trcjyg]2t^2 + t = 0 , t_1 = 0[/tex:22trcjyg] e [tex:22trcjyg]t_2 = -1/2[/tex:22trcjyg]\n\n[tex:22trcjyg]cos&#40;a&#41; = 0[/tex:22trcjyg] , da cui [tex:22trcjyg]a = \\pm \\pi/2 + 2K\\pi[/tex:22trcjyg] ==&gt;&gt; [tex:22trcjyg]2x = \\pm \\pi/2 + 2K\\pi , x = \\pm \\pi/4 + K\\pi[/tex:22trcjyg] con [tex:22trcjyg]K \\in Z[/tex:22trcjyg]\n\n[tex:22trcjyg]cos&#40;a&#41; = -1/2[/tex:22trcjyg] , da cui [tex:22trcjyg]a = \\pi - \\pi/3 + 2K\\pi[/tex:22trcjyg] ==&gt;&gt; [tex:22trcjyg]2x = 2\\pi/3 + 2K\\pi , x = \\pi/3 + K\\pi[/tex:22trcjyg] con [tex:22trcjyg]K \\in Z[/tex:22trcjyg]\n\nPer simmetria: [tex:22trcjyg]cos&#40;a&#41; = -1/2 , a = \\pi/3 - \\pi + 2K\\pi[/tex:22trcjyg]==&gt;&gt; [tex:22trcjyg]2x = -2\\pi/3 + 2K\\pi , x = -\\pi/3 + K\\pi[/tex:22trcjyg] con [tex:22trcjyg]K \\in Z[/tex:22trcjyg]\n\nQuindi le MIE soluzioni sono: [tex:22trcjyg]x = \\pm \\pi/4 + K\\pi \\cup x = \\pm \\pi/3 + K\\pi[/tex:22trcjyg] con [tex:22trcjyg]K \\in Z[/tex:22trcjyg]\n\nDomanda, perche\' nel testo di riferimento mettono come soluzioni: [tex:22trcjyg]x = \\pi/4 + K\\pi/2 \\cup x = \\pm \\pi/3 + K\\pi[/tex:22trcjyg] ??\n\nSECONDA EQUAZ: [tex:22trcjyg]\\sqrt{3}sinX = cosX[/tex:22trcjyg]\n\nIl mio ragionamento:\n\n[tex:22trcjyg]\\sqrt{3}/2 sinX - 1/2 cosX = 0[/tex:22trcjyg]\n\nINIZIO SISTEMA\n[tex:22trcjyg]cos\\varphi = \\sqrt{3}/2[/tex:22trcjyg]\n[tex:22trcjyg]sin\\varphi = -1/2[/tex:22trcjyg]\nFINE SISTEMA\nOttengo che [tex:22trcjyg]\\varphi = \\pi/6[/tex:22trcjyg]\n\n[tex:22trcjyg]cos&#40;\\pi/6&#41; sinX - sin&#40;\\pi/6&#41; cosX = 0[/tex:22trcjyg]\n\nDalle formule degli archi associati:\n\n[tex:22trcjyg]sin&#40;x - \\pi/6&#41; = 0[/tex:22trcjyg]\n[tex:22trcjyg]x - \\pi/6 = 2K\\pi , x = \\pi/6 + 2K\\pi[/tex:22trcjyg] con [tex:22trcjyg]K \\in Z[/tex:22trcjyg]\n[tex:22trcjyg]x - \\pi/6 = \\pi + 2K\\pi , x = 7\\pi/6 + 2K\\pi[/tex:22trcjyg] con [tex:22trcjyg]K \\in Z[/tex:22trcjyg]\n\nQuindi le mie soluzioni sono: [tex:22trcjyg]x = \\pi/6 + 2K\\pi \\cup x = 7\\pi/6 + 2K\\pi[/tex:22trcjyg] con [tex:22trcjyg]K \\in Z[/tex:22trcjyg]\n\nIl testo pone come soluz: [tex:22trcjyg]x = \\pi/6 + 2K\\pi[/tex:22trcjyg] con [tex:22trcjyg]K \\in Z[/tex:22trcjyg]\n\nTERZA ED ULTIMA: [tex:22trcjyg]4sin^2X - 2\\sqrt{3}sinXcosX - 2cos^2X - 1 = 0[/tex:22trcjyg]\n\nSupponiamo che [tex:22trcjyg]x = \\pi/2 + 2K\\pi \\Longrightarrow cosX = 0 , sinX = 1[/tex:22trcjyg] La nostra equaz si ridurrebbe a [tex:22trcjyg]sin^2X = 1/4 \\Longrightarrow cosX \\not= 0[/tex:22trcjyg]\n\n[tex:22trcjyg]\\frac{4sin^2X}{cos^2X} -2\\sqrt{3}\\frac{sinXcosX}{cos^2X} - \\frac{2cos^2X}{cos^2X} - \\frac{sin^2X}{cos^2X} - \\frac{cos^2X}{cos^2X}[/tex:22trcjyg]\n\nQuindi...\n\n[tex:22trcjyg]4tanX - 2\\sqrt{3}tanX - 3 - tan^2X = 0[/tex:22trcjyg]\n[tex:22trcjyg]tan^2X - 4tanX + 2\\sqrt{3}tanX + 3 = 0[/tex:22trcjyg]\n[tex:22trcjyg]tan^2X + &#40;2\\sqrt{3} - 4&#41;tanX + 3 = 0[/tex:22trcjyg] ...da qui in poi non so come procedere? Il piano d\'azione sarebbe porre [tex:22trcjyg]tanX = t[/tex:22trcjyg] e trovare [tex:22trcjyg]t_1 , t_2[/tex:22trcjyg] ma non so come calcolare i valori di t visto che ho radice di radice e viene fuori un paciugo.\n\n\nSpero che sia chiara la formattazione e spero che qualcuno sia cosi\' gentile da darmi una mano qui.\n\nCiao a tutti,\n\nMateusz.','94843d7f8bb69ba8cc83f89943ce82b2',0,'AAQ=','22trcjyg',1,1396356076,'',1564,1,0,1,0,'',0),(4848,1291,22,2,0,'151.29.226.185',1396336638,0,1,1,1,0,'','Re: esercizi analisi 2','[quote=&quot;matt_93&quot;:3sbbtrs8]caro Prof.,\npremetto che non so dove postare, \nho inserito qui una domanda inerente agli esercizi di Analisi 2, corso attuale, anno 2014:\nSi farà come ad algebra lineare, aspettando la pubblicazione di esercizi di varia difficoltà su questo forum, oppure bisognerà riferirsi esclusivamente ai testi consigliati sulle info burocratiche?\nla ringrazio dell\' eventuale risposta e mi scuso per eventuali imprecisazioni e/o ridondanze.[/quote:3sbbtrs8]\n\nGulp, questo vuol dire che non hai ancora iniziato a fare esercizi <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \n\nNelle info burocratiche c\'è consigliato un testo di esercizi pensato proprio per questo corso ... e ce ne sono a sufficienza per raggiungere una preparazione più che accettabile in questa materia ...\n\nPer algebra lineare era diverso, visto che era la prima volta che facevo il corso in tempi moderni, per cui un testo fatto apposta non c\'era e quindi l\'ho creato pian piano.','55a2277cbb8d613ccc782307187a0c59',0,'gA==','3sbbtrs8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4849,1291,22,1480,0,'93.45.151.66',1396342161,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi analisi 2','grazie mille!\nrimedierò subito, ed inizierò a rimettermi al passo quanto prima!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','001d825b64b0cdc2b83141b2e0887804',0,'','281822ex',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4850,1292,2,983,0,'77.89.7.194',1396347893,0,1,1,1,1,'','Re: Equazioni trigonometriche - AIUTO','[quote=&quot;mateusz&quot;:24zt69sm]Salve a tutti, sono nuovo in questo forum, non seguo direttamente le lezioni del Prof. Gobbino ma ho usufruito delle sue videolezioni sulla propedeutica e su analisi 1 quindi vorrei postare un paio di equazioni ed espressioni trig. che non riesco del tutto a risolvere, spero che qualcuno possa darmi una dritta:\n\nPRIMA EQUAZ: [tex:24zt69sm]2cos^2&#40;2x&#41; + cos&#40;2x&#41; = 0[/tex:24zt69sm]\n\nPongo [tex:24zt69sm]2x = a[/tex:24zt69sm], quindi [tex:24zt69sm]2cos^2&#40;a&#41; + cos&#40;a&#41; = 0[/tex:24zt69sm]\nPongo [tex:24zt69sm]cos&#40;a&#41; = t[/tex:24zt69sm] , quindi [tex:24zt69sm]2t^2 + t = 0 , t_1 = 0[/tex:24zt69sm] e [tex:24zt69sm]t_2 = -1/2[/tex:24zt69sm]\n\n[tex:24zt69sm]cos&#40;a&#41; = 0[/tex:24zt69sm] , da cui [tex:24zt69sm]a = \\pm \\pi/2 + 2K\\pi[/tex:24zt69sm] ==&gt;&gt; [tex:24zt69sm]2x = \\pm \\pi/2 + 2K\\pi , x = \\pm \\pi/4 + K\\pi[/tex:24zt69sm] con [tex:24zt69sm]K \\in Z[/tex:24zt69sm]\n\n[tex:24zt69sm]cos&#40;a&#41; = -1/2[/tex:24zt69sm] , da cui [tex:24zt69sm]a = \\pi - \\pi/3 + 2K\\pi[/tex:24zt69sm] ==&gt;&gt; [tex:24zt69sm]2x = 2\\pi/3 + 2K\\pi , x = \\pi/3 + K\\pi[/tex:24zt69sm] con [tex:24zt69sm]K \\in Z[/tex:24zt69sm]\n\nPer simmetria: [tex:24zt69sm]cos&#40;a&#41; = -1/2 , a = \\pi/3 - \\pi + 2K\\pi[/tex:24zt69sm]==&gt;&gt; [tex:24zt69sm]2x = -2\\pi/3 + 2K\\pi , x = -\\pi/3 + K\\pi[/tex:24zt69sm] con [tex:24zt69sm]K \\in Z[/tex:24zt69sm]\n\nQuindi le MIE soluzioni sono: [tex:24zt69sm]x = \\pm \\pi/4 + K\\pi \\cup x = \\pm \\pi/3 + K\\pi[/tex:24zt69sm] con [tex:24zt69sm]K \\in Z[/tex:24zt69sm]\n\nDomanda, perche\' nel testo di riferimento mettono come soluzioni: [tex:24zt69sm]x = \\pi/4 + K\\pi/2 \\cup x = \\pm \\pi/3 + K\\pi[/tex:24zt69sm] ??\n\nMateusz.[/quote:24zt69sm]\n\n[tex:24zt69sm]x = \\pm \\pi/4 + K\\pi[/tex:24zt69sm]  \n\ne \n\n[tex:24zt69sm]x = \\pi/4 + K\\pi/2[/tex:24zt69sm]\n\nsono la stessa soluzione  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','04fb2108e112e494b2266e184ef53371',0,'gAQ=','24zt69sm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4851,1292,2,983,0,'77.89.7.194',1396348200,0,1,1,1,1,'','Re: Equazioni trigonometriche - AIUTO','[quote=&quot;mateusz&quot;:28jenfyi]\nSECONDA EQUAZ: [tex:28jenfyi]\\sqrt{3}sinX = cosX[/tex:28jenfyi]\n\nIl mio ragionamento:\n\n[tex:28jenfyi]\\sqrt{3}/2 sinX - 1/2 cosX = 0[/tex:28jenfyi]\n\nINIZIO SISTEMA\n[tex:28jenfyi]cos\\varphi = \\sqrt{3}/2[/tex:28jenfyi]\n[tex:28jenfyi]sin\\varphi = -1/2[/tex:28jenfyi]\nFINE SISTEMA\nOttengo che [tex:28jenfyi]\\varphi = \\pi/6[/tex:28jenfyi]\n\n[tex:28jenfyi]cos&#40;\\pi/6&#41; sinX - sin&#40;\\pi/6&#41; cosX = 0[/tex:28jenfyi]\n\nDalle formule degli archi associati:\n\n[tex:28jenfyi]sin&#40;x - \\pi/6&#41; = 0[/tex:28jenfyi]\n[tex:28jenfyi]x - \\pi/6 = 2K\\pi , x = \\pi/6 + 2K\\pi[/tex:28jenfyi] con [tex:28jenfyi]K \\in Z[/tex:28jenfyi]\n[tex:28jenfyi]x - \\pi/6 = \\pi + 2K\\pi , x = 7\\pi/6 + 2K\\pi[/tex:28jenfyi] con [tex:28jenfyi]K \\in Z[/tex:28jenfyi]\n\nQuindi le mie soluzioni sono: [tex:28jenfyi]x = \\pi/6 + 2K\\pi \\cup x = 7\\pi/6 + 2K\\pi[/tex:28jenfyi] con [tex:28jenfyi]K \\in Z[/tex:28jenfyi]\n\nIl testo pone come soluz: [tex:28jenfyi]x = \\pi/6 + 2K\\pi[/tex:28jenfyi] con [tex:28jenfyi]K \\in Z[/tex:28jenfyi]\n[/quote:28jenfyi]\n\nquesta forse l\'hai complicata un po\'...\n\ndividendo per  [tex:28jenfyi]cosx \\neq 0[/tex:28jenfyi] ottieni immediatamente [tex:28jenfyi]tanx = \\sqrt3/3[/tex:28jenfyi]\n\nche ha soluzione [tex:28jenfyi]x = \\pi/6 + K\\pi[/tex:28jenfyi] che coincide con la tua\n\ncerto bisogna prestare attenzione a quando dividi per [tex:28jenfyi]cosx[/tex:28jenfyi] ma in questo caso non elimini soluzioni e quella ottenuta è compatibile con l\'assunzione fatta','82e9e39e7a2dd0e293eba67634b43c53',0,'gAQ=','28jenfyi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4852,1292,2,983,0,'77.89.7.194',1396348484,0,1,1,1,1,'','Re: Equazioni trigonometriche - AIUTO','[quote=&quot;mateusz&quot;:2eptz0fm]\nTERZA ED ULTIMA: [tex:2eptz0fm]4sin^2X - 2\\sqrt{3}sinXcosX - 2cos^2X - 1 = 0[/tex:2eptz0fm]\n\nSupponiamo che [tex:2eptz0fm]x = \\pi/2 + 2K\\pi \\Longrightarrow cosX = 0 , sinX = 1[/tex:2eptz0fm] La nostra equaz si ridurrebbe a [tex:2eptz0fm]sin^2X = 1/4 \\Longrightarrow cosX \\not= 0[/tex:2eptz0fm]\n\n[tex:2eptz0fm]\\frac{4sin^2X}{cos^2X} -2\\sqrt{3}\\frac{sinXcosX}{cos^2X} - \\frac{2cos^2X}{cos^2X} - \\frac{sin^2X}{cos^2X} - \\frac{cos^2X}{cos^2X}[/tex:2eptz0fm]\n\nQuindi...\n\n[tex:2eptz0fm]4tanX - 2\\sqrt{3}tanX - 3 - tan^2X = 0[/tex:2eptz0fm]\n[tex:2eptz0fm]tan^2X - 4tanX + 2\\sqrt{3}tanX + 3 = 0[/tex:2eptz0fm]\n[tex:2eptz0fm]tan^2X + &#40;2\\sqrt{3} - 4&#41;tanX + 3 = 0[/tex:2eptz0fm] ...da qui in poi non so come procedere? Il piano d\'azione sarebbe porre [tex:2eptz0fm]tanX = t[/tex:2eptz0fm] e trovare [tex:2eptz0fm]t_1 , t_2[/tex:2eptz0fm] ma non so come calcolare i valori di t visto che ho radice di radice e viene fuori un paciugo.[/quote:2eptz0fm]\n\nse sfrutti il fatto che \n\n[tex:2eptz0fm]cos^2x+sen^2x=1[/tex:2eptz0fm]\n\nelimini il termine costante\n\npoi dividi tutto per [tex:2eptz0fm]cos^2x \\neq 0[/tex:2eptz0fm] e ti riduci a questa:\n\n[tex:2eptz0fm]3tan^2x - 2\\sqrt{3}tanx - 3 = 0[/tex:2eptz0fm]\n\nsulla divisione per [tex:2eptz0fm]cos^2x[/tex:2eptz0fm] valgono le cautele indicate prima  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','6a1d0a4eb88d3c065f540f14c1a259ca',0,'gAQ=','2eptz0fm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4853,1292,2,1564,0,'81.227.240.239',1396349012,0,1,1,1,1,'','Re: Equazioni trigonometriche - AIUTO','Ciao GIMUSI,\n\ngrazie mille per la tua risposta che e\' stata molto chiara e di grande aiuto, pero\' rimane un dubbio...perche\' le due scritture sono la stessa cosa nella PRIMA?\nVorrei precisare che ho cominciato lo studio della trigonometria da poco quindi e\' possibile che mi sfugga qualche cosa...se mi potessi spiegare perche\' sono la stessa cosa te ne sarei molto grato.\n\n...se ho capito bene allora...anche la seconda soluzione la si puo\' scrivere come:\n\n[tex:27y5s1ya]x = \\pi/3 + K\\pi/2[/tex:27y5s1ya] ??\n\nMateusz.','f38f30f59edadb1d1348d783443f99cf',0,'AAQ=','27y5s1ya',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4854,1292,2,983,0,'77.89.7.194',1396349861,0,1,1,1,1,'','Re: Equazioni trigonometriche - AIUTO','[quote=&quot;mateusz&quot;:1yroqe7g]Ciao GIMUSI,\n\ngrazie mille per la tua risposta che e\' stata molto chiara e di grande aiuto, pero\' rimane un dubbio...perche\' le due scritture sono la stessa cosa nella PRIMA?\nVorrei precisare che ho cominciato lo studio della trigonometria da poco quindi e\' possibile che mi sfugga qualche cosa...se mi potessi spiegare perche\' sono la stessa cosa te ne sarei molto grato.\n\n...se ho capito bene allora...anche la seconda soluzione la si puo\' scrivere come:\n\n[tex:1yroqe7g]x = \\pi/3 + K\\pi/2[/tex:1yroqe7g] ??\n\nMateusz.[/quote:1yroqe7g]\n\nno nel secondo caso non è affatto la stessa cosa...\n\nti consiglio di fare un disegno della circonferenza individuando i punti nei vari casi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','5e6913f951c91491756fa9ff1d1abe4b',0,'gAQ=','1yroqe7g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4855,1292,2,1564,0,'81.227.240.239',1396355919,0,1,1,1,1,'','Re: Equazioni trigonometriche - AIUTO [SOLVED]','aaaahhhhhh si certo ok ci sono!!\n\nTutto chiaro adesso!\n\nGrazie ancora!','3ecfe8ebdbe273129135bd45cc6b400d',0,'','a51z08g3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4856,315,25,1565,0,'94.167.195.216',1396360314,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Salve, io studio chimica alla Sapienza di Roma, e ho trovato alcune delle sue lezioni su youtube, e da subito ho trovato il suo modo di spiegare veramente eccezionale! Se è vero che la matematica ha bisogno di astrazione per essere compresa, posso affermare che nessuno meglio di Lei riesce a farmela &quot;immaginare&quot; e quindi comprendere. Un cordiale saluto, e ancora tante grazie!','471735f83da8ed12a02f66450c9011f7',0,'','tx8dq7tu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4857,1293,6,1489,0,'81.174.11.41',1396420397,0,1,1,1,1,'','Integrale doppio.','L\'esercizio in questione è il quart\'ultimo a pagina 29 della raccolta Esercizi di analisi 2\n\nsarebbe: \n\n[tex:1af5zfb7]\\displaystyle\\int_{0}^{2\\pi}dx\\int_{0}^{2\\pi}&#40;x-y&#41;^2\\cos&#40;x+y&#41;\\,dy[/tex:1af5zfb7]\n\nLa prima parte che torna [tex:1af5zfb7]8\\pi^2[/tex:1af5zfb7] mi torna, quella che non mi torna è la 2° parte in cui gli estremi d\'integrazione rispetto a y vengono cambiati da [tex:1af5zfb7][0,  2\\pi][/tex:1af5zfb7] a [tex:1af5zfb7][\\pi, 2\\pi][/tex:1af5zfb7]\n\nA me infatti la soluzione torna 4pigreco*[ycosy - siny], questra tra 0 e 2pigreco torna  4pigreco*[2pigreco-0-0+0] ma tra pigreco e 2pigreco torna 4pigreco*[2pigreco-0+pigreco+0] = 12pigreco invece di 4pigreco come sulla soluzione\n(poichè ycosy per y=pigreco fa -pigreco)\n\nAvrò sbagliato qualcosa nei calcoli o da qualche altra parte?','87037e210d9f8cba79e1af5e82b0be9e',0,'AAQ=','1af5zfb7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4858,1293,6,983,0,'77.89.7.194',1396431832,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio.','io l\'ho fatto integrando per parti il primo\n\nsi ottiene:\n\n[tex:2uaejje8]4\\pi^2 \\sin y-4\\pi y \\sin y + 4\\pi \\cos y[/tex:2uaejje8]\n\nnell\'integrazione successiva il primo e terzo termine sono nulli  e quindi resta da integrare solo il terzo ottenendo [tex:2uaejje8]8\\pi^2[/tex:2uaejje8]','f459208e47455bd72d5523383feece7e',0,'AAQ=','2uaejje8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4859,1293,6,1489,0,'81.174.11.41',1396442704,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio.','Ma infatti quella parte mi torna, non mi torna il fatto che se si integra rispetto a y tra Pi e 2Pi, invece che tra 0 e 2Pi,\nsi ottenga 4Pi^2 (mentre a me torne 12Pi^2)','1995c5e6c1e2191c4e03ebd111bdd7fd',0,'','264ztfjo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4860,1293,6,983,0,'77.89.7.194',1396444306,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio.','[quote=&quot;DaroB94&quot;:3ba8ibjb]Ma infatti quella parte mi torna, non mi torna il fatto che se si integra rispetto a y tra Pi e 2Pi, invece che tra 0 e 2Pi,\nsi ottenga 4Pi^2 (mentre a me torne 12Pi^2)[/quote:3ba8ibjb]\n\nops scusa non avevo capito quale fosse il problema\n\ncome detto prima, fatta l\'integrazione (per parti) rispetto a [tex:3ba8ibjb]x[/tex:3ba8ibjb] tra [tex:3ba8ibjb]0[/tex:3ba8ibjb] e [tex:3ba8ibjb]2\\pi[/tex:3ba8ibjb] si ottiene:\n\n[tex:3ba8ibjb]4\\pi^2 \\sin y-4\\pi y \\sin y + 4\\pi \\cos y[/tex:3ba8ibjb]\n\ne integrando questa rispetto a [tex:3ba8ibjb]y[/tex:3ba8ibjb] tra [tex:3ba8ibjb]\\pi[/tex:3ba8ibjb] e [tex:3ba8ibjb]2\\pi[/tex:3ba8ibjb]:\n\nil primo termine dà [tex:3ba8ibjb]-8\\pi^2[/tex:3ba8ibjb] il secondo [tex:3ba8ibjb]12\\pi^2[/tex:3ba8ibjb] e il terzo termine dà contributo nullo','9284892ab68506ecce19fce719631abb',0,'gAQ=','3ba8ibjb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4861,1282,22,2,0,'151.29.213.51',1396616301,0,1,1,1,0,'','Re: Lezioni secondo semestre','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1cr0624m][color=#008000:1cr0624m][b:1cr0624m]nei due sabati successivi (29 marzo e 5 aprile) ci sarà invece lezione[/b:1cr0624m][/color:1cr0624m].[/quote:1cr0624m]\n\nCome deciso questa mattina, la lezione di domani 5 aprile inizia alle 08:45 sharp, in aula F5.','fb7a875f058044771263330330d0f053',0,'wg==','1cr0624m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4862,1294,2,1564,0,'81.227.240.239',1396698487,0,1,1,1,1,'','Esponenziali con valore assoluto - AIUTO [SOLVED]','Ciao a tutti,\n\nho un problema nel risolvere una banale disequazione esponenziale, magari qualcuno potrebbe chiarirmi i dubbi:\n\n[tex:10qpdwg8]e^{\\left&#40;-\\frac{|x-1|}{|x|-1} \\right&#41;}- e \\geq 0[/tex:10qpdwg8]\n\nPosto [tex:10qpdwg8]x \\neq \\pm 1[/tex:10qpdwg8] risolvo la sequente disequazione:\n\n[tex:10qpdwg8]\\dfrac{|x-1|}{|x|-1} \\leq - 1 \\Longrightarrow |x - 1| \\leq -|x| + 1[/tex:10qpdwg8]\n\nEcco, ho un problema con il valore assoluto, finisco sempre per spaciugare. Se il mio ragionamento e\' corretto dovrei risolvere i seguenti due sistemi? :\n\n[tex:10qpdwg8]\\begin{equation}\n   \\begin{cases}\n   x - 1 \\geq 0\\\\|x| \\leq - x +2\n   \\end{cases}\n\\end{equation}[/tex:10qpdwg8]\n\n[tex:10qpdwg8]\\begin{equation}\n   \\begin{cases}\n   x - 1 &lt; 0\\\\|x| \\leq x\n   \\end{cases}\n\\end{equation}[/tex:10qpdwg8]\n\nIl primo sistema mi da come risultato x = 1 (non accettabile) mentre il secondo [0,1) ??\nQualcosa non torna...\n\nMateusz.','fbcc3f57e0c85828952415998e04d327',0,'AAQ=','10qpdwg8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4863,1294,2,2,0,'151.29.223.63',1396708167,0,1,1,1,0,'','Re: Esponenziali con valore assoluto - AIUTO','[quote=&quot;mateusz&quot;:1mtjh4rg]Ecco, ho un problema con il valore assoluto[/quote:1mtjh4rg]\n\nUhm, no, direi che hai un problema con le moltiplicazioni. Chi ti dà il diritto di moltiplicare impunemente per |x|-1 ?','0eb6d7dd76f5c96a23f5f844e2d05f44',0,'gA==','1mtjh4rg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4864,1294,2,983,0,'93.42.182.32',1396715662,0,1,1,1,1,'','Re: Esponenziali con valore assoluto - AIUTO','con i valori assoluti è sempre meglio distinguere i casi\n\nallego un possibile svolgimento dell\'esercizio\n\n[EDIT] ho precisato meglio alcuni commenti','9bc681cd45d31eaffda747250f7543a7',1,'','3kmnq72w',1,1396717442,'',983,1,0,1,0,'',0),(4865,1294,2,1564,0,'81.227.240.239',1396717196,0,1,1,1,1,'','Re: Esponenziali con valore assoluto - AIUTO','Salve Prof,\n\n...errore stupido mio...\n\nHo ricontrollato ed ottengo la disequazione:\n\n[tex:39em17nl]\\frac{|x-1| + |x| - 1}{|x| - 1} \\leq 0[/tex:39em17nl]\n\nDopo studio separatamente il numeratore ed il denominatore?\n\n[tex:39em17nl]|x-1| + |x| \\geq 1[/tex:39em17nl]\n[tex:39em17nl]|x| &gt; 1[/tex:39em17nl]\n\n...ma non sono convinto, credo che continuo a sbagliare da qualche parte...','b037f88ad7f72a7fa36aef772526dd1d',0,'AAQ=','39em17nl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4866,1294,2,983,0,'93.42.182.32',1396717878,0,1,1,1,1,'','Re: Esponenziali con valore assoluto - AIUTO','[quote=&quot;mateusz&quot;:h6dx08ym]\n\n...ma non sono convinto, credo che continuo a sbagliare da qualche parte...[/quote:h6dx08ym]\n\ndevi distinguere i casi...ottenendo più disequazioni senza valori assoluti e poi &quot;unendo&quot; opportunamente le soluzioni secondo i relativi intervalli di validità','bdf2705cf528b6457b14cf15fd977adf',0,'gA==','h6dx08ym',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4867,1294,2,1564,0,'81.227.240.239',1396718467,0,1,1,1,1,'','Re: Esponenziali con valore assoluto - AIUTO','Vi ringrazio molto!!\n\nGrazie Gimusi per la soluzione dettagliata, me la studio per bene!\n\nLa funzione modulo mi crea grossi problemi, conosco la teoria e sono capace di risolvere esercizi vari...ma molto spesso commetto errori e mi invento proprieta\' &quot;fancy&quot;...e\' come se non cogliessi il concetto...\n\nNon so come procedere, se continuare a risolvere esercizi o se rileggere la teoria (per la 100esima volta)','4bd440ffc5152a253fc1bbe2202d046a',0,'','mrcansnj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4868,1294,2,983,0,'93.42.182.32',1396719004,0,1,1,1,1,'','Re: Esponenziali con valore assoluto - AIUTO','figurati...per me è davvero un piacere discutere di matematica e confrontarsi sui dubbi...e si impara sempre qualcosa ogni volta anche dai dubbi degli altri\n\nil consiglio che ti posso dare è di partire dagli esercizi semplici e capire bene il metodo\n\nse non hai problemi con le disequazioni &quot;normali&quot; non dovresti averne nemmeno con i valori assoluti perché uan volta che distingui i casi ti riconduci a quelle\n\nse hai dei dubbi su quelle è meglio fare un passo indietro su esercizi senza valori assoluti','ce6d796585d5d3fcbdd69e1704b30c04',0,'','7nnjgmzu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4869,1294,2,1564,0,'81.227.240.239',1396721422,0,1,1,1,1,'','Re: Esponenziali con valore assoluto - AIUTO','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:39q50s41]con i valori assoluti è sempre meglio distinguere i casi\n\nallego un possibile svolgimento dell\'esercizio\n\n[EDIT] ho precisato meglio alcuni commenti[/quote:39q50s41]\n\nEccellente! Avevo proprio bisogno di questo metodo per la risoluzione dei valori assoluti, ho svolto un paio di esercizi e ci siamo!\nPrima tendevo a creare troppi sistemi e mi perdevo...\n\nSaluti!','65eb364be15a2ab8f3f8755a6b3b053b',0,'gA==','39q50s41',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4870,1291,22,1567,0,'79.19.204.244',1396869437,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi analisi 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:39n61m14]\n\nGulp, questo vuol dire che non hai ancora iniziato a fare esercizi <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> \n\nNelle info burocratiche c\'è consigliato un testo di esercizi pensato proprio per questo corso ... e ce ne sono a sufficienza per raggiungere una preparazione più che accettabile in questa materia ...\n\nPer algebra lineare era diverso, visto che era la prima volta che facevo il corso in tempi moderni, per cui un testo fatto apposta non c\'era e quindi l\'ho creato pian piano.[/quote:39n61m14]\n\nProfessore, sul sito della società editrice Esculapio, i libri che sono in vendita, sono della prima edizione, del 2010:\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.editrice-esculapio.com/bookshop/Gobbino-Ghisi-Schede-di-Analisi-Matematica?search=gobbino#.U0KJEVfEm8A\">http://www.editrice-esculapio.com/books ... 0KJEVfEm8A</a><!-- m -->\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.editrice-esculapio.com/bookshop/Gobbino-Ghisi-Esercizi-di-Analisi-Matematica-2-Parte-A?search=gobbino#.U0KFiVfEm8A\">http://www.editrice-esculapio.com/books ... 0KFiVfEm8A</a><!-- m -->\n\nc\'è un modo per avere le versioni più aggiornate? poichè a Pisa non mi è riuscito trovarle visto che le due librerie sono ormai chiuse.\n\nVolevo anche chiederle anche un altra cosa, ho iniziato a fare esercizi su due libri: Esercizi di Analisi Matematica e Prove d\'esame di Analisi Matematica, versione 2008/2009, i quali contengono esercizi, test e prove d\'esame anche di Analisi 2, pensa che vadano bene per prepararmi all\'esame?','42328289e4115b131ef112cdab83b386',0,'gA==','39n61m14',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4871,1291,22,2,0,'151.29.219.16',1396886251,0,1,1,1,0,'','Re: esercizi analisi 2','[quote=&quot;Gabe&quot;:jvq9swq0]\nc\'è un modo per avere le versioni più aggiornate? poichè a Pisa non mi è riuscito trovarle visto che le due librerie sono ormai chiuse.[/quote:jvq9swq0]\n\nHo chiesto all\'editore, e l\'informazione che ho avuto è che ora i testi sono disponibili presso\n\n[list:jvq9swq0][*:jvq9swq0]la nuova libreria Pangloss di Gaspare Parisi (via S. Lorenzo),\n\n[/*:m:jvq9swq0]\n[*:jvq9swq0]LTU libri universitari di Guarguaglini via S.Maria 14/18 Pisa.[/*:m:jvq9swq0][/list:u:jvq9swq0]\n\nQuelli in vendita sul sito dovrebbero essere le ultime versioni (solo per l\'eserciziario di Analisi 2 c\'è differenza, per il resto non è cambiato nulla), ma è comunque meglio scrivere per conferma prima di acquistare.\n\nLa roba del 2008/2009 ormai è vecchia decrepita. Qualcosa è finito nella versione attuale, anzi forse tutto quello che c\'era lì ci è finito, ma in quegli anni non c\'era l\'analisi 2 con il programma di ora. In poche parole, mancano davvero molte parti di programma in quella versione.\n\nP.S. Già che ci sono, sposto nella sezione giusta.','c2749a2e26012c2079f69a03cf5db7a7',0,'gEA=','jvq9swq0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4872,1294,2,2,0,'151.29.219.16',1396886384,0,1,1,1,0,'','Re: Esponenziali con valore assoluto - AIUTO','Mateusz, possiamo dichiararlo [SOLVED]?','c34331b3adc6ff66937159f905258627',0,'','1wkw2y96',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4873,1296,22,2,0,'151.29.219.16',1396888625,0,1,1,1,0,'','Date appelli estivi','Importante: non fate affidamento sulle date degli appelli estivi pubblicate sul calendario ufficiale. Fidatevi solo di quello che posto su questo Forum.\n\nPer il primo appello estivo, la data è\n\n[b:bsy8an69][color=#FF0000:bsy8an69]sabato 14 giugno 2014 in aula F9[/color:bsy8an69][/b:bsy8an69]\n\nL\'orario saranno presumibilmente le 08:15 per chi fa l\'esame in modalità classica, e più tardi (diciamo 09:10) per chi deve fare la sola Analisi 2 in modalità spezzata.','ad81e078a83499b72c000e24b8a8cbdd',0,'Qg==','bsy8an69',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4874,1282,22,2,0,'151.29.219.16',1396889126,0,1,1,1,0,'','Re: Lezioni secondo semestre','Mi serve di fare un altro sabato mattina, e cioè (se non emergono grosse controindicazioni) [b:2r7fbrce][color=#00BF00:2r7fbrce]sabato 12 aprile[/color:2r7fbrce][/b:2r7fbrce]. \n\nLa contropartita è che non ci sarà invece lezione giovedì 18 aprile. In poche parole, la lezione successiva a sabato 12 aprile sarà giovedì 8 maggio. Spero che in molti approfitteranno della lunga pausa per rimettersi in pari.\n\nIl vantaggio è che con sabato 12 aprile arriveremo a 45 ore, cioè 3/4 del corso. Pertanto, se non ci saranno intoppi (e quasi non vorrei dirlo per scaramanzia), il corso finirà con le prime 3 settimane di maggio, lasciando (spero) un tempo ragionevole per assimilare il (semplice) programma prima dell\'inizio del periodo di esami.','c903c8f53ef1bc95067e37571ff0c666',0,'Qg==','2r7fbrce',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4875,1291,22,2,0,'151.29.219.16',1396891365,0,1,1,1,0,'','Re: esercizi analisi 2','Tra l\'altro, ho visto che su Amazon ci sono i testi e sono scontati rispetto al sito Esculapio <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b1be49aa65e03d676ac1ba0f532462f0',0,'','1c0ibvth',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4876,1199,33,1568,0,'188.217.252.129',1396893388,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','ciao GIMUSI.. sto trovando qualche difficoltà a svolgere l\'esercizio n°6. Io l\'ho svolto trovando prima la tg di theta con il coseno e poi mi sono trovato la distanza tra le due rette, l\'ho divisa per due trovandomi l\'n della formula della retta.. l\'unico problema è che non mi trovo con i tuoi risultati..','ca7d2626209dd9d9fe4446ea3304840c',0,'','1gflzfsk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4877,1199,33,983,0,'93.42.218.34',1396905147,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:245uanjk]ciao GIMUSI.. sto trovando qualche difficoltà a svolgere l\'esercizio n°6. Io l\'ho svolto trovando prima la tg di theta con il coseno e poi mi sono trovato la distanza tra le due rette, l\'ho divisa per due trovandomi l\'n della formula della retta.. l\'unico problema è che non mi trovo con i tuoi risultati..[/quote:245uanjk]\n\nin effetti ho commesso un errore...passando alla forma cartesiana ho fatto: \n\n[tex:245uanjk]&#40;x-x_0&#41;=m&#40;y-y_0&#41;[/tex:245uanjk] con [tex:245uanjk]m=4/3[/tex:245uanjk]  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \n\ncorretto l\'errore trovo: [tex:245uanjk]3y-4x-1/2=0[/tex:245uanjk]  \n\ncosì torna? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nallego qui lo svolgimento corretto','0e964d7ec84616a7ad7dddf672dee762',1,'gAQ=','245uanjk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4878,1199,33,1568,0,'188.217.252.129',1396951146,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','Sisi viene.. già che ci siamo, l\'esercizio n°7, il primo mi viene come a te, il secondo è il terzo no.. il mio procedimento è stato: dist(P, A) = 3 * dist(P, B).. tu come hai fatto?','ab9c426f2e81d7213175aa004b46d6a7',0,'','2qjh7exc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4879,1199,33,983,0,'77.89.7.194',1396952386,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:1rsnuld4]Sisi viene.. già che ci siamo, l\'esercizio n°7, il primo mi viene come a te, il secondo è il terzo no.. il mio procedimento è stato: dist(P, A) = 3 * dist(P, B).. tu come hai fatto?[/quote:1rsnuld4]\n\nbene...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nper il n.7 parti 2° e 3° ho semplicemente imposto l\'eguaglianza delle relazioni richieste...si ottengono delle circonferenze\n\nallego qui lo svolgimento...è un po\' disordinato e non l\'ho ricontrollato...fammi sapere  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\n[EDIT]\nho eliminato l\'allegato che ho postato in rev01 all\'inizio del thread','79c8dc97d14084525f5ddab9116e6778',0,'gA==','1rsnuld4',1,1396987801,'',983,1,0,1,0,'',0),(4880,1199,33,1568,0,'188.217.252.129',1396955412,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','ok, avrò sbagliato io  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .. ho inteso PA come la distanza tra P ed A, mentre avrei dovuto intenderli come il vettore differenza..','9abcdb886916732d5cdb947254b3de45',0,'','2qhgxsg2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4881,1199,33,983,0,'77.89.7.194',1396958641,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:j8d33a91]ok, avrò sbagliato io  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .. ho inteso PA come la distanza tra P ed A, mentre avrei dovuto intenderli come il vettore differenza..[/quote:j8d33a91]\n\nniente affatto....credo che l\'interpretazione tua sia del tutto corretta...\n\ni [tex:j8d33a91]PA[/tex:j8d33a91] e [tex:j8d33a91]PB[/tex:j8d33a91] cui si riferisce il testo dell\'esercizio sono proprio le distanze tra il generico punto [tex:j8d33a91]P&#40;x,y&#41;[/tex:j8d33a91] e i punti dati [tex:j8d33a91]A[/tex:j8d33a91] e [tex:j8d33a91]B[/tex:j8d33a91]\n\nio ho indicato (colpevolmente) con gli stessi simboli sia i vettori differenza sia le distanze...mentre sarebbe più corretto scrivere: [tex:j8d33a91]PA = |P-A|[/tex:j8d33a91] e [tex:j8d33a91]PB = |P-B|[/tex:j8d33a91]\n\nricontrollando mi sono accorto inoltre di aver commesso un errore nei punti 2 e 3....\n\ninfatti con riferimento al punto 3 (il punto 2 ne è un caso particolare) la condizione richiesta diventa (in termini di quadrati delle distanze):\n\n[tex:j8d33a91]PA^2 =\\lambda^2 PB^2[/tex:j8d33a91]\n\ne quindi\n\n[tex:j8d33a91]|P-A|^2 =\\lambda^2 |P-B|^2[/tex:j8d33a91]\n\nmentre io ho scritto l\'eguaglianza senza elevare al quadrato il fattore [tex:j8d33a91]\\lambda[/tex:j8d33a91]...  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \n\nnella sostanza non cambia molto...il procedimento resta quello ma c\'è quel fattore [tex:j8d33a91]\\lambda[/tex:j8d33a91] sbagliato...in particolare nel terzo punto ci dovrebbe essere un [tex:j8d33a91]\\lambda^2[/tex:j8d33a91] al posto di [tex:j8d33a91]\\lambda[/tex:j8d33a91]\n\nfammi sapere se così torna lo stesso risultato anche a te  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','b9700a25b898e92b1e40fb6a1d5f0640',0,'gAQ=','j8d33a91',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4882,1199,33,1568,0,'188.217.252.129',1396962937,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','sisi perfetto!!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','180918832b802c945214dc8c0ccd64d1',0,'','3lr3p2qe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5621,1371,22,2,0,'151.29.150.203',1411925625,0,1,1,1,0,'','Eserciziario','Ho preparato qualche esercizietto  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> sui prerequisiti di logica elementare del corso, ai confini tra precorso e prima lezione. Li potete trovare alla pagina del corso nell\'archivio didattico. Enjoy <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .','9fc172f2355232379be7291fc8630581',0,'','hb5stvw4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4884,1199,33,983,0,'93.42.200.204',1396987844,0,1,1,1,1,'','Re: Geometria nel piano 1','[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:a2pvqubl]sisi perfetto!!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:a2pvqubl]\n\nho postato all\'inizio del thread l\'esercizio corretto  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','767dfabdb6941f3492b159c3ea7013e8',0,'gA==','a2pvqubl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4885,1282,22,2,0,'151.29.156.0',1397218240,0,1,1,1,0,'','Re: Lezioni secondo semestre','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:q7ph205g]Mi serve di fare un altro sabato mattina, e cioè (se non emergono grosse controindicazioni) [b:q7ph205g][color=#00BF00:q7ph205g]sabato 12 aprile[/color:q7ph205g][/b:q7ph205g][/quote:q7ph205g]\n\nLa lezione sarà in aula F5 a partire dalle 08:45 esatte.','111beceb624af03654a4b4fbaa52643f',0,'wg==','q7ph205g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4886,314,25,1480,0,'93.40.157.205',1397253979,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','C\'è un problema nell\'aprile l\'ultima lezione analisi 2, file .PDF....\n mi viene scritto HTTP 404, cosa che non succedeva per gli altri.','e600df936709322da60021e687f376fa',0,'','2fjuv2si',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4887,314,25,2,0,'131.114.40.37',1397288419,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','[quote=&quot;matt_93&quot;:2f6adalm]C\'è un problema nell\'aprile l\'ultima lezione analisi 2, file .PDF....\n mi viene scritto HTTP 404, cosa che non succedeva per gli altri.[/quote:2f6adalm]\n\nAvevo dimenticato di caricare il file <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> . Ora dovrebbe esserci.','e84db67f890ca09f71c49df8cc3d5604',0,'gA==','2f6adalm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4888,1280,33,983,0,'93.42.177.203',1397333882,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie dello spazio 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2j7wvz72]Sono rimasto indietro nel seguire le discussioni ...\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2j7wvz72]segnalo che negli esercizi del punto 2 denominati &quot;e&quot; &quot;t&quot; &quot;v&quot; non sono riuscito ad individuare gli elementi geometrici secondo la classificazione[/quote:2j7wvz72]\n\nQuando c\'è un solo punto fisso (diciamo che sia l\'origine) è sempre rotazione rispetto ad una retta + simmetria rispetto al piano *ortogonale* alla retta. Volendo è tutto contenuto in autovalori ed autovettori: la retta è l\'autospazio di -1, e l\'angolo di rotazione è l\'argomento dei 2 autovalori complessi coniugati.[/quote:2j7wvz72]\n\nho finalmente completato l\'esercizio 2.e secondo queste indicazioni ed ora è tutto molto più chiaro...con lo studio degli autovalori si determinano bene la retta,la rotazione ed il piano ortogonale\n\n...la corrispondenza tra l\'autospazio relativo all\'autovalore -1 e la retta introno alla quale avviene la rotazione è chiaro\n\n...per quanto riguarda la corrispondenza tra la rotazione intorno alla retta e l\'argomento degli autovalori complessi e coniugati, se ho capito bene, si spiega col fatto che per una matrice di rotazione gli autovalori complessi sono:\n\n[tex:2j7wvz72]cos\\theta \\pm i sen \\theta[/tex:2j7wvz72]\n\nper completare l\'esercizio ho anche determinato la scomposizione di [tex:2j7wvz72]A=SR[/tex:2j7wvz72] secondo le due matrici:\n\n- [tex:2j7wvz72]R[/tex:2j7wvz72] di rotazione intorno alla retta\n\n- [tex:2j7wvz72]S[/tex:2j7wvz72] di simmetria attorno al piano ortogonale\n\nposto qui di seguito l\'esercizio 2.e completato  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','9f7a3c2500f726f3184a69c9be00ba17',1,'gAQ=','2j7wvz72',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4889,314,25,983,0,'93.42.177.203',1397335884,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','nei video delle lezioni n.18, n.20, n.27 e n.33 del corso di Analisi 2 2013/14  ho notato un leggero sfalsamento temporale tra il video e l\'audio...non so se possa dipendere dal player (io utilizzo &quot;VLC media player&quot;) o se sia un difetto originario della registrazione...','41cdc4ab30f4486279472033ca2b4d3f',0,'','26j0u9wx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4891,314,25,2,0,'158.143.101.83',1397395274,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3l3e6n1n]nei video delle lezioni n.18, n.20, n.27 e n.33 del corso di Analisi 2 2013/14  ho notato un leggero sfalsamento temporale tra il video e l\'audio...non so se possa dipendere dal player (io utilizzo &quot;VLC media player&quot;) o se sia un difetto originario della registrazione...[/quote:3l3e6n1n]\n\n <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> purtroppo temo che sia l\'hardware un po\' datato ... se il tablet sta facendo qualcosa di poco controllabile in background, tipo un aggiornamento, rimane indietro ...\n\nPerò il formato avi è un formato aperto, quindi se qui c\'è qualcuno di esperto in montaggio audio/video può provare a rimettere le cose a posto. In tal caso sarei lieto di pubblicare le versioni &quot;aggiustate&quot;.','87f558cbf1f224b62c24333f1defa852',0,'gA==','3l3e6n1n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4892,1298,3,1564,0,'81.227.240.239',1397417156,0,1,1,1,1,'','Limite di successione - dubbi','Ciao a tutti,\n\nstavo calcolando il limite della seguente successione e non sono sicuro se i miei ragionamenti sono corretti,\nmagari qualcuno puo\' far luce su un paio di dubbi che ho:\n\n[tex:a7r58mg1]\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty} &#40;x + &#40;-1&#41;^x \\sqrt{x} arctan&#40;x&#41;&#41; = +\\infty[/tex:a7r58mg1]\n\nAvrei pensato di fare...raccolgo x che mi sembra quello che conta:\n\n[tex:a7r58mg1]x\\left&#40;1 + 	\\frac{&#40;-1&#41;^x}{x} \\frac{\\sqrt{x}}{x} \\frac{arctan&#40;x&#41;}{x}\\right&#41;[/tex:a7r58mg1]\n\n[tex:a7r58mg1]\\frac{&#40;-1&#41;^x}{x} \\rightarrow 0[/tex:a7r58mg1] (Per il criterio del rapporto an tende a -1)\n\n[tex:a7r58mg1]\\frac{\\sqrt{x}}{x} \\rightarrow 0[/tex:a7r58mg1] (La radice tende a 1 e x tende a piu\' infinito)\n\n[tex:a7r58mg1]\\frac{arctan&#40;x&#41;}{x} \\rightarrow 0[/tex:a7r58mg1] (Confronto a 3)\n\nQuindi....\n\n[tex:a7r58mg1]+\\infty \\left&#40; 1 + 0 * 0 * 0 \\right&#41;[/tex:a7r58mg1]\n\nQuello che vorrei sapere e\' se ci sono degli errori nel mio ragionamento.\n\nGrazie 1000!','2c23995b95640189eaa229241e3d608b',0,'AAQ=','a7r58mg1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4893,1294,2,1564,0,'81.227.240.239',1397419795,0,1,1,1,1,'','Re: Esponenziali con valore assoluto - AIUTO','ahah si direi proprio di si, dubbio risolto...e\' una abitudine che mi e\' rimasta da altri forum dove i thread vanno dichiarati solved alla fine.','583897ceae1a022aada4a1222baef9dd',0,'','2uptarog',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4894,1298,3,983,0,'93.42.216.173',1397420249,0,1,1,1,1,'','Re: Limite di successione - dubbi','[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]Ciao a tutti,\n\nstavo calcolando il limite della seguente successione e non sono sicuro se i miei ragionamenti sono corretti,\nmagari qualcuno puo\' far luce su un paio di dubbi che ho:\n\n[tex:1laq4nbx]\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty} &#40;x + &#40;-1&#41;^x \\sqrt{x} arctan&#40;x&#41;&#41; = +\\infty[/tex:1laq4nbx][/quote:1laq4nbx]\n\nquindi anche se metti la x si intende [tex:1laq4nbx]x \\in N[/tex:1laq4nbx]...anche perché altrimenti [tex:1laq4nbx]&#40;-1&#41;^x[/tex:1laq4nbx] non avrebbe molto senso in [tex:1laq4nbx]R[/tex:1laq4nbx]\n\n[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]\nAvrei pensato di fare...raccolgo x che mi sembra quello che conta:\n\n[tex:1laq4nbx]x\\left&#40;1 + 	\\frac{&#40;-1&#41;^x}{x} \\frac{\\sqrt{x}}{x} \\frac{arctan&#40;x&#41;}{x}\\right&#41;[/tex:1laq4nbx][/quote:1laq4nbx]\n\nmi pare che vada bene\n\n[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]\n[tex:1laq4nbx]\\frac{&#40;-1&#41;^x}{x} \\rightarrow 0[/tex:1laq4nbx] (Per il criterio del rapporto an tende a -1)[/quote:1laq4nbx]\n\no anche per confronto a tre [tex:1laq4nbx]-1/x \\leq -1^x/x \\le 1/x[/tex:1laq4nbx]\n\n[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]\n\n[tex:1laq4nbx]\\frac{\\sqrt{x}}{x} \\rightarrow 0[/tex:1laq4nbx] (La radice tende a 1 e x tende a piu\' infinito)\n\n[/quote:1laq4nbx]\n\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> anche la radice tende a [tex:1laq4nbx]+\\infty[/tex:1laq4nbx] ma più lentamente...[tex:1laq4nbx]\\frac{\\sqrt{x}}{x}= \\frac{1}{\\sqrt{x}} \\rightarrow 0[/tex:1laq4nbx]\n\n[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]\n\n[tex:1laq4nbx]\\frac{arctan&#40;x&#41;}{x} \\rightarrow 0[/tex:1laq4nbx] (Confronto a 3)[/quote:1laq4nbx]\n\nesatto visto che [tex:1laq4nbx]arctan&#40;x&#41; \\rightarrow \\pi/2[/tex:1laq4nbx]\n\n[quote=&quot;mateusz&quot;:1laq4nbx]\n\nQuindi....\n\n[tex:1laq4nbx]+\\infty \\left&#40; 1 + 0 * 0 * 0 \\right&#41;[/tex:1laq4nbx]\n\nQuello che vorrei sapere e\' se ci sono degli errori nel mio ragionamento.\n\nGrazie 1000![/quote:1laq4nbx]\n\nil risultato è giusto...mi pare che non vada bene solo la considerazione sul limite della radice  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e9da2c868f68ba56ef9c0221db54c52d',0,'gAQ=','1laq4nbx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4895,1298,3,1564,0,'81.227.240.239',1397420907,0,1,1,1,1,'','Re: Limite di successione - dubbi','Grazie Gimusi.\n\nSvista mia sulla radice, avevo visto un [tex:3e1518nh]\\sqrt[x]{x}[/tex:3e1518nh]  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','641e1aeafd4354a9541bdc9999734846',0,'AAQ=','3e1518nh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4896,1298,3,983,0,'93.42.216.173',1397421458,0,1,1,1,1,'','Re: Limite di successione - dubbi','ah ecco mi sembrava strano infatti  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','c8090273eeb960bcc2dba3cc5adfa0d2',0,'','2sgebff2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4897,1298,3,2,0,'82.28.171.184',1397424456,0,1,1,1,0,'','Re: Limite di successione - dubbi','[quote=&quot;mateusz&quot;:1plf7s0r][tex:1plf7s0r]\\dfrac{&#40;-1&#41;^x}{x} \\rightarrow 0[/tex:1plf7s0r] (Per il criterio del rapporto an tende a -1)[/quote:1plf7s0r]\n\nIl rapporto non puoi usare: vale solo tra roba positiva!!! Devi farlo per forza con i Carabinieri.','2e6f179f5c73bc5a9eb237d8fd5bbacd',0,'gAQ=','1plf7s0r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4898,1298,3,1564,0,'81.227.240.239',1397426282,0,1,1,1,1,'','Re: Limite di successione - dubbi','Grazie prof!','93092346922e7f8df4c993b6ebca3f46',0,'','19fmyowv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4899,1299,5,1480,0,'93.44.212.33',1397550399,0,1,1,1,1,'','inf-sup-max-min 3','salve, ho fatto gli esercizi relativi alla scheda ma non mi riesce trovare i punti di max/min degli ultimi 2 esercizi, ossia:\n\n1) [tex:39uxtq95]x^{2} +y^{2}-xy[/tex:39uxtq95]    con    [tex:39uxtq95]x^{2}+2y^{2}\\leq4[/tex:39uxtq95]\n2) [tex:39uxtq95]x^{2}y+y^{2}[/tex:39uxtq95]        con    [tex:39uxtq95]&#40;x^{2}+y^{2}-3&#41;^{2}\\leq4[/tex:39uxtq95]\n\npraticamente faccio un sacco di conti e mi accorgo di non arrivare al risultato, forse per via di errori grossolani, dovuti a svista o disattenzione...\nse qualcuno ha fatto un procedimento che torna (e magari che possa risparmiare un po\' di conti, se possibile), sarebbe così gentile da postarlo?','ec01dc38001cfe672ffa2535abe5b7af',0,'AAQ=','39uxtq95',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4900,1201,33,1567,0,'79.19.204.244',1397557567,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','Ragazzi una domanda, se io ho per esempio una retta definita così: (2, 2, 2)+t(1, 1, 1), la riscrivo in questo modo (2+t, 2+t, 2+t) a questo punto ho che x=y=z, arrivato a questo punto non riesco a scriverla in forma cartesiana, dove sbaglio?\n\nMi potreste anche spiegare come svolgere l\'esercizio 12 di Rette nel piano 3?\nGrazie mille in anticipo','a9b099ff601ae0b306555b913bd0ce87',0,'','2t20i1o2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4901,1201,33,983,0,'77.89.7.194',1397559054,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;Gabe&quot;:1211htes]Ragazzi una domanda, se io ho per esempio una retta definita così: (2, 2, 2)+t(1, 1, 1), la riscrivo in questo modo (2+t, 2+t, 2+t) a questo punto ho che x=y=z, arrivato a questo punto non riesco a scriverla in forma cartesiana, dove sbaglio?[/quote:1211htes]\n\nmi pare funzioni così:\n\nnello spazio una retta si descrive  in forma cartesiana (in infiniti modi) come intersezione di due piani\n\nnel tuo caso ad esempio sulla base della relazione [tex:1211htes]x=y=z[/tex:1211htes]  che hai determinato vanno bene i piani [tex:1211htes]x=y[/tex:1211htes] e [tex:1211htes]y=z[/tex:1211htes] \n\ne anche i piani [tex:1211htes]x=z[/tex:1211htes] e [tex:1211htes]x=y[/tex:1211htes] descrivono la stessa retta\n\nin generale vanno bene tutte le coppie di piani (non coincidenti) con normali (non parallele) ortogonali ad (1,1,1) e passanti per (2,2,2)  \n\nse provi a visualizzarlo graficamente la cosa è molto semplice <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','244dd4dc3dbbc96bba4880bf4f5c93e2',0,'gAQ=','1211htes',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4902,1300,3,1564,0,'81.227.240.239',1397559717,0,1,1,1,1,'','Criterio del rapporto - aiutino','Salve a tutti,\n\nsto cercando di risolvere un limite di una successione, il quale mi sta creando non pochi problemi, spero che una qualche buon\'anima mi possa indirizzare verso la direzione giusta...\n\nIl limite e\':\n\n[tex:m1c5emvn]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} n^{n!} - &#40;n!&#41;^n[/tex:m1c5emvn] con [tex:m1c5emvn]n \\in \\mathbb{N}[/tex:m1c5emvn]\n\nCriterio del rapporto perche\' abbiamo dei n! e mi sembra il metodo pi\' adatto...io avrei pensato di fare cosi\'...\n\n[tex:m1c5emvn]\\frac{a&#40;n+1&#41;}{an} = \\frac{&#40;n+1&#41;^{&#40;n+1&#41;!} - [&#40;n+1&#41;!]^{n+1}}{n^n! - &#40;n!&#41;^n} = \\frac{&#40;n+1&#41;^{&#40;n+1&#41;!} - [&#40;n+1&#41;!]^n&#40;n+1&#41;!}{n^{n!} - &#40;n!&#41;^n}[/tex:m1c5emvn]\n\nMi rimane...\n\n[tex:m1c5emvn]\\frac{&#40;n+1&#41;^{n!}&#40;n+1&#41;^n&#40;n+1&#41; - &#40;n!&#41;^n&#40;n+1&#41;^nn!&#40;n+1&#41;}{n^{n!} - &#40;n!&#41;^n}[/tex:m1c5emvn] Raccolgo... [tex:m1c5emvn]\\frac{&#40;n+1&#41;&#40;n+1&#41;^n[&#40;n+1&#41;^{n!} - &#40;n!&#41;^nn!]}{n^{n!} - &#40;n!&#41;^n}[/tex:m1c5emvn]\n\nE da qui in poi non so come procedere, non sono neppure sicuro dei passaggi svolti fino ad ora...\n\nCiao,\n\nMateusz.','0d6c2d71862c5988234f4094a86a8df3',0,'AAQ=','m1c5emvn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4903,1201,33,1567,0,'79.19.204.244',1397570238,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3oxqhv8w]\nmi pare funzioni così:\n\nnello spazio una retta si descrive  in forma cartesiana (in infiniti modi) come intersezione di due piani\n\nnel tuo caso ad esempio sulla base della relazione [tex:3oxqhv8w]x=y=z[/tex:3oxqhv8w]  che hai determinato vanno bene i piani [tex:3oxqhv8w]x=y[/tex:3oxqhv8w] e [tex:3oxqhv8w]y=z[/tex:3oxqhv8w] \n\ne anche i piani [tex:3oxqhv8w]x=z[/tex:3oxqhv8w] e [tex:3oxqhv8w]x=y[/tex:3oxqhv8w] descrivono la stessa retta\n\nin generale vanno bene tutte le coppie di piani (non coincidenti) con normali (non parallele) ortogonali ad (1,1,1) e passanti per (2,2,2)  \n\nse provi a visualizzarlo graficamente la cosa è molto semplice <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3oxqhv8w]\n\nMi sa che continuo a sbagliare, poichè nell\'esercizio 8 di Rette nel piano 3 mi vengono risultati diversi dai tuoi; ti spiego come faccio:\ndai tre punti mi trovo il piano con equazione: [tex:3oxqhv8w]x+y+4z-15=0[/tex:3oxqhv8w], dagli altri due punti trovo: [tex:3oxqhv8w]&#40;2,1,0&#41;+t&#40;-2,0,2&#41;[/tex:3oxqhv8w] e quindi [tex:3oxqhv8w]&#40;2-2t,1,2t&#41;[/tex:3oxqhv8w], da cui viene: [tex:3oxqhv8w]z=-x+2[/tex:3oxqhv8w].\n\nA questo punto inserisco al posto delle x,y,z del piano le corrispettive (2-2t,1,2t) e vedo che ho una soluzione per t, quindi sono incidenti. Sostituisco il t qui dentro:(2-2t,1,2t) e mi viene: (-2,1,4).\n\nPer trovare il cos theta poi faccio il prodotto scalare tra (1,1,4) e (1,0,1), che sono i vettori che derivano dai coefficienti dell equazioni del piano e della retta, e mi viene = 5.\nLo pongo uguale alla norma di (1,1,4) * norma (1,0,1)* cos theta e da qui mi viene che il cos theta=5/rad(32).\nDove sbaglio?','b45e3481d97127ff08b93c4713e607a8',0,'gAQ=','3oxqhv8w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4904,1300,3,983,0,'77.89.7.194',1397576160,0,1,1,1,1,'','Re: Criterio del rapporto - aiutino','[quote=&quot;mateusz&quot;:ibuxkup3]Salve a tutti,\n\nsto cercando di risolvere un limite di una successione, il quale mi sta creando non pochi problemi, spero che una qualche buon\'anima mi possa indirizzare verso la direzione giusta...\n\nIl limite e\':\n\n[tex:ibuxkup3]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} n^{n!} - &#40;n!&#41;^n[/tex:ibuxkup3] con [tex:ibuxkup3]n \\in \\mathbb{N}[/tex:ibuxkup3]\n\nCriterio del rapporto perche\' abbiamo dei n! e mi sembra il metodo pi\' adatto...io avrei pensato di fare cosi\'...\n\n[tex:ibuxkup3]\\frac{a&#40;n+1&#41;}{an} = \\frac{&#40;n+1&#41;^{&#40;n+1&#41;!} - [&#40;n+1&#41;!]^{n+1}}{n^n! - &#40;n!&#41;^n} = \\frac{&#40;n+1&#41;^{&#40;n+1&#41;!} - [&#40;n+1&#41;!]^n&#40;n+1&#41;!}{n^{n!} - &#40;n!&#41;^n}[/tex:ibuxkup3]\n\nMi rimane...\n\n[tex:ibuxkup3]\\frac{&#40;n+1&#41;^{n!}&#40;n+1&#41;^n&#40;n+1&#41; - &#40;n!&#41;^n&#40;n+1&#41;^nn!&#40;n+1&#41;}{n^{n!} - &#40;n!&#41;^n}[/tex:ibuxkup3] Raccolgo... [tex:ibuxkup3]\\frac{&#40;n+1&#41;&#40;n+1&#41;^n[&#40;n+1&#41;^{n!} - &#40;n!&#41;^nn!]}{n^{n!} - &#40;n!&#41;^n}[/tex:ibuxkup3]\n\nE da qui in poi non so come procedere, non sono neppure sicuro dei passaggi svolti fino ad ora...\n\nCiao,\n\nMateusz.[/quote:ibuxkup3]\n\nsei sicuro che si possa applicare il criterio del rapporto?\n\ncosa ne pensi di raccogliere\n\n[tex:ibuxkup3]\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty} n^{n!} [1 - \\frac{&#40;n!&#41;^n}{n^{n!}}][/tex:ibuxkup3]\n\ne poi applicare il criterio della radice al termine sicuramente positivo\n\n[tex:ibuxkup3]\\frac{&#40;n!&#41;^n}{n^{n!}}[/tex:ibuxkup3]\n\nottenendo\n\n[tex:ibuxkup3]\\frac{n!}{n^{&#40;n-1&#41;!}}[/tex:ibuxkup3]\n\nche dovrebbe tendere a zero per confronto con\n\n[tex:ibuxkup3]\\frac{n!}{n^{n}}[/tex:ibuxkup3]','d32cc0adb0a11b531d167dfccc6b9515',0,'gAQ=','ibuxkup3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4905,1201,33,983,0,'77.89.7.194',1397576723,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;Gabe&quot;:1txmpo66][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1txmpo66]\nmi pare funzioni così:\n\nnello spazio una retta si descrive  in forma cartesiana (in infiniti modi) come intersezione di due piani\n\nnel tuo caso ad esempio sulla base della relazione [tex:1txmpo66]x=y=z[/tex:1txmpo66]  che hai determinato vanno bene i piani [tex:1txmpo66]x=y[/tex:1txmpo66] e [tex:1txmpo66]y=z[/tex:1txmpo66] \n\ne anche i piani [tex:1txmpo66]x=z[/tex:1txmpo66] e [tex:1txmpo66]x=y[/tex:1txmpo66] descrivono la stessa retta\n\nin generale vanno bene tutte le coppie di piani (non coincidenti) con normali (non parallele) ortogonali ad (1,1,1) e passanti per (2,2,2)  \n\nse provi a visualizzarlo graficamente la cosa è molto semplice <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:1txmpo66]\n\nMi sa che continuo a sbagliare, poichè nell\'esercizio 8 di Rette nel piano 3 mi vengono risultati diversi dai tuoi; ti spiego come faccio:\ndai tre punti mi trovo il piano con equazione: [tex:1txmpo66]x+y+4z-15=0[/tex:1txmpo66], dagli altri due punti trovo: [tex:1txmpo66]&#40;2,1,0&#41;+t&#40;-2,0,2&#41;[/tex:1txmpo66] e quindi [tex:1txmpo66]&#40;2-2t,1,2t&#41;[/tex:1txmpo66], da cui viene: [tex:1txmpo66]z=-x+2[/tex:1txmpo66].\n\nA questo punto inserisco al posto delle x,y,z del piano le corrispettive (2-2t,1,2t) e vedo che ho una soluzione per t, quindi sono incidenti. Sostituisco il t qui dentro:(2-2t,1,2t) e mi viene: (-2,1,4).\n\nPer trovare il cos theta poi faccio il prodotto scalare tra (1,1,4) e (1,0,1), che sono i vettori che derivano dai coefficienti dell equazioni del piano e della retta, e mi viene = 5.\nLo pongo uguale alla norma di (1,1,4) * norma (1,0,1)* cos theta e da qui mi viene che il cos theta=5/rad(32).\nDove sbaglio?[/quote:1txmpo66]\n\nil fatto che i tuoi risultati non tornino coi miei non significa per forza che siano sbagliati i tuoi...anzi...sono tra i primi esercizi che ho fatto non li ho più ricontrollati e sono meno accurati degli altri\n\nora non ho tempo ma più tardi provo a rivederli e a confrontarli con i tuoi...poi ti dico  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','3d50a78375b9aacc3821457db990942b',0,'gAQ=','1txmpo66',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4906,1300,3,1564,0,'81.227.240.239',1397584382,0,1,1,1,1,'','Re: Criterio del rapporto - aiutino','Grzie Gimusi per il suggerimento, ultimamente mi stai aiutando parecchio!\n\nSara\' che ho un modo ancora troppo rigido di affrontare i limiti...ma come ti e\' venuto in mente di raccogliere prima ed applicare il rapporto dopo? O si tratta solo di farne tanti ed acquisire dimestichezza?\nSe non fosse stato per la tua risposta starei ancora cercando di applicare da subito il criterio del rapporto...\n\nQuindi se ho capito bene posso riscrivere la successione in tutte le forme che voglio (senza alterarne l\'andamento) ed applicare il metodo risolutivo migliore alla fine?\n\nMateusz.','1d73c0ff4c357270e479064d6170ff60',0,'','1wye4nvi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4907,1300,3,983,0,'93.42.231.245',1397594230,0,1,1,1,1,'','Re: Criterio del rapporto - aiutino','[quote=&quot;mateusz&quot;:2053xtlc]Grzie Gimusi per il suggerimento, ultimamente mi stai aiutando parecchio!\n\nSara\' che ho un modo ancora troppo rigido di affrontare i limiti...ma come ti e\' venuto in mente di raccogliere prima ed applicare il rapporto dopo? O si tratta solo di farne tanti ed acquisire dimestichezza?\nSe non fosse stato per la tua risposta starei ancora cercando di applicare da subito il criterio del rapporto...\n\nQuindi se ho capito bene posso riscrivere la successione in tutte le forme che voglio (senza alterarne l\'andamento) ed applicare il metodo risolutivo migliore alla fine?\n\nMateusz.[/quote:2053xtlc]\n\nfigurati...ci si aiuta a vicenda...\n\nnon credo ci siano regole generali valide in assoluto...ma in genere quando c\'è una somma o una differenza raccogliere è una tecnica che può dare dei risultati\n\ndi certo quando prendi una strada e vedi che non semplifica le cose o addirittura le complica conviene cercarne altre\n\nnel caso in esame non è detto che la strada che ho individuato sia comunque la migliore magari ci sono modi ancora più semplici ed evidenti\n\nattendiamo eventuali osservazioni a proposito da parte degli altri studenti del forum\n\nintanto allego qui lo svolgimento completo che ho rifatto per esteso  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','66bd9623cd5e0301c52b2329d64d7cd8',1,'gA==','2053xtlc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4908,1201,33,983,0,'93.42.231.245',1397594406,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;Gabe&quot;:23h3m9wp]\nMi sa che continuo a sbagliare, poichè nell\'esercizio 8 di Rette nel piano 3 mi vengono risultati diversi dai tuoi; ti spiego come faccio:\ndai tre punti mi trovo il piano con equazione: [tex:23h3m9wp]x+y+4z-15=0[/tex:23h3m9wp], dagli altri due punti trovo: [tex:23h3m9wp]&#40;2,1,0&#41;+t&#40;-2,0,2&#41;[/tex:23h3m9wp] e quindi [tex:23h3m9wp]&#40;2-2t,1,2t&#41;[/tex:23h3m9wp], da cui viene: [tex:23h3m9wp]z=-x+2[/tex:23h3m9wp].\n\nA questo punto inserisco al posto delle x,y,z del piano le corrispettive (2-2t,1,2t) e vedo che ho una soluzione per t, quindi sono incidenti. Sostituisco il t qui dentro:(2-2t,1,2t) e mi viene: (-2,1,4).\n\nPer trovare il cos theta poi faccio il prodotto scalare tra (1,1,4) e (1,0,1), che sono i vettori che derivano dai coefficienti dell equazioni del piano e della retta, e mi viene = 5.\nLo pongo uguale alla norma di (1,1,4) * norma (1,0,1)* cos theta e da qui mi viene che il cos theta=5/rad(32).\nDove sbaglio?[/quote:23h3m9wp]\n\nho verificato l\'esercizio e riconfermo i risultati...allego qui lo svolgimento completo con alcune osservazioni riferite alla tua soluzione\n\nmi pare che l\'errore sia nell\'individuazione del piano passante per i tre punti (che è con evidenza x=4)  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','91438c7efd723fa4a0eae1a2c42d7bb6',1,'gAQ=','23h3m9wp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4909,1300,3,2,0,'82.28.171.184',1397601300,0,1,1,1,0,'','Re: Criterio del rapporto - aiutino','[quote=&quot;mateusz&quot;:2xxn29wh]ma come ti e\' venuto in mente di raccogliere prima ed applicare il rapporto dopo?[/quote:2xxn29wh]\n\nTutti i limiti notevoli &quot;da tabellina&quot;, cioè quelli del tipo &quot;esponenziale batte potenza&quot;, &quot;fattoriale batte esponenziale&quot;, e così via, sono enunciati in termini di rapporti. Quindi, quando invece hai a che fare con differenze, diventa naturale raccogliere uno dei termini a caso riducendosi così ad un rapporto. Se ci pensi bene, è lo stesso procedimento che si fa quando si ha il limite di\n\n[tex:2xxn29wh]n^2-10n[/tex:2xxn29wh]\n\nNel caso in esame, una strada breve dopo il raccoglimento è osservare che\n\n[tex:2xxn29wh]n!\\leq n^n[/tex:2xxn29wh]\n\nda cui\n\n[tex:2xxn29wh]0\\leq\\dfrac{&#40;n!&#41;^n}{n^{n!}}\\leq\\dfrac{n^{n^2}}{n^{n!}}=\\dfrac{1}{n^{n!-n^2}}[/tex:2xxn29wh]\n\nda cui si conclude banalmente con i carabinieri. Sono sicuro di averlo fatto parecchie volte a lezione/ricevimento, quindi in qualche annata è registrato. Forse c\'è già anche qualche post che ne parla <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','f38cf027e793cc194c64b8f2027f6971',0,'gAQ=','2xxn29wh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4910,1299,5,983,0,'93.42.231.245',1397630425,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;matt_93&quot;:1bg2jerd]salve, ho fatto gli esercizi relativi alla scheda ma non mi riesce trovare i punti di max/min degli ultimi 2 esercizi, ossia:\n\n1) [tex:1bg2jerd]x^{2} +y^{2}-xy[/tex:1bg2jerd]    con    [tex:1bg2jerd]x^{2}+2y^{2}\\leq4[/tex:1bg2jerd]\n2) [tex:1bg2jerd]x^{2}y+y^{2}[/tex:1bg2jerd]        con    [tex:1bg2jerd]&#40;x^{2}+y^{2}-3&#41;^{2}\\leq4[/tex:1bg2jerd]\n\npraticamente faccio un sacco di conti e mi accorgo di non arrivare al risultato, forse per via di errori grossolani, dovuti a svista o disattenzione...\nse qualcuno ha fatto un procedimento che torna (e magari che possa risparmiare un po\' di conti, se possibile), sarebbe così gentile da postarlo?[/quote:1bg2jerd]\n\nallego lo svolgimento dei due esercizi...ho applicato in entrambi i casi il metodo dei moltiplicatori di lagrange  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','693eca6fa5de7ed55c937a1317de49ed',1,'gAQ=','1bg2jerd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4911,1201,33,1567,0,'131.114.155.43',1397637958,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','Grazie mille!!!\nuna domanda te se vuoi scrivere questa retta: (2-2t,1,2t) in forma cartesiana, come la scriveresti?\nP.s. mi potresti anche dire come si svolge l\'esercizio 12 sempre di Rette e piani nello spazio 3?','bfd2720baff4055899a7806690ab69a2',0,'','1qv61ecf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4912,1201,33,983,0,'77.89.7.194',1397639823,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;Gabe&quot;:mmw9rscp]\nuna domanda te se vuoi scrivere questa retta: (2-2t,1,2t) in forma cartesiana, come la scriveresti?[/quote:mmw9rscp]\n\nvalgono le indicazioni che ho dato in precedenza...basta scegliere due piani distinti del fascio che contiene la retta data\n\nnel caso in questione la retta ha direzione [tex:mmw9rscp]v=&#40;-2,0,2&#41;[/tex:mmw9rscp]\n\nle normali [tex:mmw9rscp]n=&#40;x,y,z&#41;[/tex:mmw9rscp] a [tex:mmw9rscp]v[/tex:mmw9rscp] sono del tipo [tex:mmw9rscp]n*v=0[/tex:mmw9rscp]: [tex:mmw9rscp]-2x+2z=0[/tex:mmw9rscp]\n\nad esempio [tex:mmw9rscp]n_1=&#40;1,1,1&#41;[/tex:mmw9rscp] e [tex:mmw9rscp]n_2=&#40;1,-1,1&#41;[/tex:mmw9rscp]\n\nallora due piani distinti del fascio sono \n\n[tex:mmw9rscp]x+y+z=d_1[/tex:mmw9rscp] \n\ne\n\n[tex:mmw9rscp]x-y+z=d_2[/tex:mmw9rscp]\n\n[tex:mmw9rscp]d_1[/tex:mmw9rscp] e [tex:mmw9rscp]d_2[/tex:mmw9rscp] si determinano imponendo il passaggio per un punto della retta, ad esempio [tex:mmw9rscp]&#40;0,1,2&#41;[/tex:mmw9rscp]\n\n[tex:mmw9rscp]d_1 = 3[/tex:mmw9rscp]\n\n[tex:mmw9rscp]d_2 = 1[/tex:mmw9rscp]\n\n[quote=&quot;Gabe&quot;:mmw9rscp]\nP.s. mi potresti anche dire come si svolge l\'esercizio 12 sempre di Rette nel piano e nello spazio 3?[/quote:mmw9rscp]\n\nti allego lo svolgimento...forse è un po\' criptico ma la procedura dovrebbe essere chiara  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','12802dca826061f6fef50120d145b20b',1,'gAQ=','mmw9rscp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4913,1300,3,1564,0,'81.227.240.239',1397642599,0,1,1,1,1,'','Re: Criterio del rapporto - aiutino','Vi ringrazio ancora per i chiarimenti che mi sono di estremo aiuto!\nSpero prima o poi di arrivare a dare qualche aiutino a qualcuno pure io...  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nMateusz.','c69b2292dafb9afd5d61226f7c222faa',0,'','2l6ru7ce',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4914,1299,5,1480,0,'131.114.217.172',1397663450,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','grazie mille!! mi ero perso nei conti e non sapevo come continuare....\nse non è di troppo disturbo, come hai fatto l\'esercizio 6 di inf-sup-max-min 4? \n\n[tex:3f7juggo]xy/&#40;17+x^{2}y^{2}&#41;[/tex:3f7juggo] con [tex:3f7juggo]x\\le0,0\\le y\\le5-x^{4}[/tex:3f7juggo]\n\nso che non centra col thread ma è un dubbio che non mi torna, in quanto mi risulta punti di max infiniti con [tex:3f7juggo]max=\\sqrt17/34[/tex:3f7juggo]','f24b969292cae761f57f455560f9dc03',0,'AAQ=','3f7juggo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4915,1299,5,2,0,'82.28.171.184',1397686789,0,1,1,1,0,'','Re: inf-sup-max-min 3','@GIMUSI: occhio al passaggio in fondo a pagina 1 del file 01, quello in cui elimini lambda ricavandolo dalle 2 equazioni e poi uguagliando. Quel passaggio ha sempre una certa pericolosità dovuta alla divisione per qualcosa che potenzialmente potrebbe essere 0. Molto meglio ottenere lo stesso risultando moltiplicando in modo che i secondi membri vengano uguali (cioè la prima equazione per 2y e la seconda per x) e poi uguagliando. Si arriva allo stesso punto, ma senza rischiare.\n\n@matt_93: per favore apri thread diversi almeno per schede di esercizi diverse. Così per chi cerca diventa più semplice.','4e5f30842298b3e8f683a8a4fcd090e5',0,'','2safncne',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4916,1299,5,983,0,'93.42.201.203',1397717071,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2iag6li3]@GIMUSI: occhio al passaggio in fondo a pagina 1 del file 01, quello in cui elimini lambda ricavandolo dalle 2 equazioni e poi uguagliando. Quel passaggio ha sempre una certa pericolosità dovuta alla divisione per qualcosa che potenzialmente potrebbe essere 0. Molto meglio ottenere lo stesso risultando moltiplicando in modo che i secondi membri vengano uguali (cioè la prima equazione per 2y e la seconda per x) e poi uguagliando. Si arriva allo stesso punto, ma senza rischiare.[/quote:2iag6li3]\n\nsul [tex:2iag6li3]\\lambda[/tex:2iag6li3] ero tranquillo perché [tex:2iag6li3]\\lambda=0[/tex:2iag6li3] era compatibile con x=y=0 che non sta sul bordo, è un ragionamento corretto?\n\nil rischio in questo caso era sui termini [tex:2iag6li3]2y-x[/tex:2iag6li3]  e  [tex:2iag6li3]y[/tex:2iag6li3] che sul bordo considerato possono annullarsi?\n\nse alla fine si verifica che l\'assunzione fatta ([tex:2iag6li3]2y-x \\neq 0[/tex:2iag6li3] e [tex:2iag6li3]y \\neq 0[/tex:2iag6li3]) è compatibile con i punti ottenuti la divisione si può fare o è in ogni caso sconsigliabile?','947267b66d82788eaedaecddd0d31f85',0,'gAQ=','2iag6li3',1,1397718478,'',983,3,0,1,0,'',0),(4917,1299,5,983,0,'93.42.201.203',1397717288,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;matt_93&quot;:25cbhia2]grazie mille!! mi ero perso nei conti e non sapevo come continuare....\nse non è di troppo disturbo, come hai fatto l\'esercizio 6 di inf-sup-max-min 4? \n\n[tex:25cbhia2]xy/&#40;17+x^{2}y^{2}&#41;[/tex:25cbhia2] con [tex:25cbhia2]x\\le0,0\\le y\\le5-x^{4}[/tex:25cbhia2]\n\nso che non centra col thread ma è un dubbio che non mi torna, in quanto mi risulta punti di max infiniti con [tex:25cbhia2]max=\\sqrt17/34[/tex:25cbhia2][/quote:25cbhia2]\n\nquesto è insidioso...mi pare che non ci siano punti stazionari interni\n\nsul bordo con lagrange viene fuori un macello...quindi ho utilizzato la sostituzione  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e378c2de68901c21ec0d3479771b9293',1,'gAQ=','25cbhia2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4918,1194,33,1568,0,'188.217.252.129',1397731262,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','ciao GIMUSI mi stavo chiedendo quale modo di procedere sia più corretto: il primo è, tramite la definizione di sottospazio, verificare le 2 condizioni: [tex:27mir7uq]&#40; x_1 + x_2 &#41; \\in W[/tex:27mir7uq] e [tex:27mir7uq]ax \\in W[/tex:27mir7uq] ... il secondo è trasformare le equazioni cartesiane in parametriche e verificare se lo spazio che generano passa per l\'origine.. che mi consigli? ho iniziato con il primo metodo solo che ho riscontrato dei problemi: per esempio all\'esercizio: [tex:27mir7uq]x^2 + y^2 = 1 \\to &#40; x_1 + x_2 &#41;^2 + &#40; y_1 + y_2 &#41;^2 = 1[/tex:27mir7uq]  mi porta a verificare che [tex:27mir7uq]2&#40;x_1x_2 + y_1y_2&#41; \\geq -1[/tex:27mir7uq].. e qua non so come procedere.. tu come hai risolto?','cf0d9a19f067454d3f1048cc9dddba00',0,'AAQ=','27mir7uq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4919,1194,33,1568,0,'188.217.252.129',1397731524,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','ps: Nell\'esercizio [tex:2r1qd4tr]x^2 = y^2[/tex:2r1qd4tr] a me viene che la condizione genera un sottospazio di dimensione 2, ho proceduto così: [tex:2r1qd4tr]x^2 = y^2 \\implies x = y \\implies z = t, y = s, x = s[/tex:2r1qd4tr] cioè s(1,1, 0) + t(0, 0, 1) che genera un piano passante per l\'origine.. dove sbaglio?','ca9e459a172e75d3d74f787cb8a31218',0,'AAQ=','2r1qd4tr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4920,1194,33,983,0,'77.89.7.194',1397736590,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:1emrgkqo]ciao GIMUSI mi stavo chiedendo quale modo di procedere sia più corretto: il primo è, tramite la definizione di sottospazio, verificare le 2 condizioni: [tex:1emrgkqo]&#40; x_1 + x_2 &#41; \\in W[/tex:1emrgkqo] e [tex:1emrgkqo]ax \\in W[/tex:1emrgkqo] ... il secondo è trasformare le equazioni cartesiane in parametriche e verificare se lo spazio che generano passa per l\'origine.. che mi consigli?[/quote:1emrgkqo]\n\nio ho sempre operato secondo la definizione…\n\nl’altro metodo non l’ho mai utilizzato e non ho capito bene come andrebbe applicato (il passaggio per l’origine è condizione necessaria ma non sufficiente a definire un sottospazio)\n\n[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:1emrgkqo]ho iniziato con il primo metodo solo che ho riscontrato dei problemi: per esempio all\'esercizio: [tex:1emrgkqo]x^2 + y^2 = 1 \\to &#40; x_1 + x_2 &#41;^2 + &#40; y_1 + y_2 &#41;^2 = 1[/tex:1emrgkqo]  mi porta a verificare che [tex:1emrgkqo]2&#40;x_1x_2 + y_1y_2&#41; \\geq -1[/tex:1emrgkqo].. e qua non so come procedere.. tu come hai risolto?[/quote:1emrgkqo]\n\nvediamo l’esempio [tex:1emrgkqo]x^2+y^2=1[/tex:1emrgkqo] (punti della circonferenza unitaria con centro nell’origine)\n\ngià il fatto che non contenga (0,0) consente di affermare che non si tratta di un sottospazio\n\nvolendo procedere secondo la definizione siano\n\n[tex:1emrgkqo]v_1=&#40;x_1,y_1&#41;[/tex:1emrgkqo] [tex:1emrgkqo]\\in W[/tex:1emrgkqo]allora [tex:1emrgkqo]x_1^2+y_1^2=1[/tex:1emrgkqo]\n\n[tex:1emrgkqo]v_2=&#40;x_2,y_2&#41;[/tex:1emrgkqo] [tex:1emrgkqo]\\in W[/tex:1emrgkqo] allora [tex:1emrgkqo]x_2^2+y_2^2=1[/tex:1emrgkqo]\n\nconsideriamo la somma\n\n[tex:1emrgkqo]v_1+v_2=&#40;x_1+x_2,y_1+y_2&#41;[/tex:1emrgkqo]\n\nche non appartiene a W infatti\n\n[tex:1emrgkqo]&#40;x_1+x_2&#41;^2+&#40;y_1+y_2&#41;^2[/tex:1emrgkqo][tex:1emrgkqo]= x_1^2+y_1^2 + x_2^2+y_2^2 +2x_1x_2+2y_1y_2 =[/tex:1emrgkqo][tex:1emrgkqo]2+2x_1x_2+2y_1y_2 \\neq 1[/tex:1emrgkqo]\n\n(non capisco da dove ti venga fuori la diseguaglianza)','72d279f72fc0c5e41fed90c0feb42b9c',0,'gAQ=','1emrgkqo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4921,1194,33,983,0,'77.89.7.194',1397737099,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:3jst39ov]ps: Nell\'esercizio [tex:3jst39ov]x^2 = y^2[/tex:3jst39ov] a me viene che la condizione genera un sottospazio di dimensione 2, ho proceduto così: [tex:3jst39ov]x^2 = y^2 \\implies x = y \\implies z = t, y = s, x = s[/tex:3jst39ov] cioè s(1,1, 0) + t(0, 0, 1) che genera un piano passante per l\'origine.. dove sbaglio?[/quote:3jst39ov]\n\n[tex:3jst39ov]x^2=y^2[/tex:3jst39ov]\n\nin questo caso la verifica su (0,0) non consente di escludere che si tratti di un sottospazio\n\nprocediamo secondo la definizione, siano\n\n[tex:3jst39ov]v_1=&#40;x_1,y_1&#41;[/tex:3jst39ov] [tex:3jst39ov]\\in W[/tex:3jst39ov] allora [tex:3jst39ov]x_1^2=y_1^2[/tex:3jst39ov]\n\n[tex:3jst39ov]v_2=&#40;x_2,y_2&#41;[/tex:3jst39ov] [tex:3jst39ov]\\in W[/tex:3jst39ov] allora [tex:3jst39ov]x_2^2=y_2^2[/tex:3jst39ov]\n\nconsideriamo\n\n[tex:3jst39ov]v_1+v_2=&#40;x_1+x_2,y_1+y_2&#41;[/tex:3jst39ov]\n\nche non appartiene a W infatti\n\n[tex:3jst39ov]&#40;x_1+x_2&#41;^2=&#40;y_1+y_2&#41;^2[/tex:3jst39ov]\n\n[tex:3jst39ov]x_1x_2=y_1y_2[/tex:3jst39ov]\n\nma questa relazione non è vera in generale, basta prendere ad esempio\n\n[tex:3jst39ov]v_1=&#40;1,-1&#41; \\in W[/tex:3jst39ov]\n\n[tex:3jst39ov]v_2=&#40;2,2&#41; \\in W[/tex:3jst39ov]\n\n[tex:3jst39ov]2 \\neq -2[/tex:3jst39ov]\n\n(la relazione di partenza infatti rappresenta le bisettrici [tex:3jst39ov]y=x[/tex:3jst39ov] e [tex:3jst39ov]y=-x[/tex:3jst39ov])','5ccf20faec4f2046f1d545859affebff',0,'gAQ=','3jst39ov',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4922,1194,33,1568,0,'188.217.252.129',1397740490,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote:2q76wc60]\n[tex:2q76wc60]&#40;x_1+x_2&#41;^2+&#40;y_1+y_2&#41;^2[/tex:2q76wc60][tex:2q76wc60]= x_1^2+y_1^2 + x_2^2+y_2^2 +2x_1x_2+2y_1y_2 =[/tex:2q76wc60][tex:2q76wc60]2+2x_1x_2+2y_1y_2 \\neq 1[/tex:2q76wc60]\n(non capisco da dove ti venga fuori la diseguaglianza)[/quote:2q76wc60]\n\nin pratica da [tex:2q76wc60]2 + 2x_1x_2 + 2y_1y_2 = 1[/tex:2q76wc60], ho cercato di dimostrare che [tex:2q76wc60]2&#40;x_1x_2 + y_1y_2&#41;[/tex:2q76wc60] in generale fosse diverso da -1.. comunque se ho capito bene si tratta di dimostrarlo con controesempi..','88b5e4351b5e96b74f27d7504b94fd8a',0,'gAQ=','2q76wc60',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4923,1194,33,983,0,'77.89.7.194',1397741394,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:2c9syn02][quote:2c9syn02]\n[tex:2c9syn02]&#40;x_1+x_2&#41;^2+&#40;y_1+y_2&#41;^2[/tex:2c9syn02][tex:2c9syn02]= x_1^2+y_1^2 + x_2^2+y_2^2 +2x_1x_2+2y_1y_2 =[/tex:2c9syn02][tex:2c9syn02]2+2x_1x_2+2y_1y_2 \\neq 1[/tex:2c9syn02]\n(non capisco da dove ti venga fuori la diseguaglianza)[/quote:2c9syn02]\n\nin pratica da [tex:2c9syn02]2 + 2x_1x_2 + 2y_1y_2 = 1[/tex:2c9syn02], ho cercato di dimostrare che [tex:2c9syn02]2&#40;x_1x_2 + y_1y_2&#41;[/tex:2c9syn02] in generale fosse diverso da -1.. comunque se ho capito bene si tratta di dimostrarlo con controesempi..[/quote:2c9syn02]\n\nesatto come nell\'esempio 5 della lezione 12 ...e sufficiente un solo controesempio','305ccf1a172d760707320d6b706adafb',0,'gAQ=','2c9syn02',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4924,1194,33,983,0,'77.89.7.194',1397742534,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:3befiq5f]\nin pratica da [tex:3befiq5f]2 + 2x_1x_2 + 2y_1y_2 = 1[/tex:3befiq5f], ho cercato di dimostrare che [tex:3befiq5f]2&#40;x_1x_2 + y_1y_2&#41;[/tex:3befiq5f] in generale fosse diverso da -1.. comunque se ho capito bene si tratta di dimostrarlo con controesempi..[/quote:3befiq5f]\n\ntra l\'altro in questo caso si può mostrare che la relazione è soddisfatta solo da coppie di punti che “distano” sulla circonferenza unitaria di un angolo [tex:3befiq5f]\\theta= 2\\pi/3[/tex:3befiq5f]\n\ninfatti il modulo del vettore somma deve risultare unitario\n\n[tex:3befiq5f]2cos&#40;\\theta/2&#41;=1[/tex:3befiq5f]\n\nquindi\n\n[tex:3befiq5f]cos&#40;\\theta/2&#41;=1/2[/tex:3befiq5f]\n\n[tex:3befiq5f]\\theta/2=\\pm \\pi/3[/tex:3befiq5f]\n\n[tex:3befiq5f]\\theta=\\pm 2\\pi/3[/tex:3befiq5f]\n\nma come detto è sufficiente un solo controesempio per escludere che si tratti di un sottospazio','37574f3cad34bbe423b36c87bf06bf46',0,'gAQ=','3befiq5f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4925,1299,5,2,0,'82.28.171.184',1397771697,0,1,1,1,0,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3939v7kb]sul [tex:3939v7kb]\\lambda[/tex:3939v7kb] ero tranquillo perché [tex:3939v7kb]\\lambda=0[/tex:3939v7kb] era compatibile con x=y=0 che non sta sul bordo, è un ragionamento corretto?\n[/quote:3939v7kb]\n\nlambda = 0 non è pericoloso in quanto non hai mai diviso per lambda\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3939v7kb]il rischio in questo caso era sui termini [tex:3939v7kb]2y-x[/tex:3939v7kb]  e  [tex:3939v7kb]y[/tex:3939v7kb] che sul bordo considerato possono annullarsi?\n\nse alla fine si verifica che l\'assunzione fatta ([tex:3939v7kb]2y-x \\neq 0[/tex:3939v7kb] e [tex:3939v7kb]y \\neq 0[/tex:3939v7kb]) è compatibile con i punti ottenuti la divisione si può fare o è in ogni caso sconsigliabile?[/quote:3939v7kb]\n\nDovresti discutere *uno per uno* i casi in cui le cose per cui stai dividendo sono nulle. Ad esempio hai diviso per 2y-x, quindi dovreste dire: che succede se 2y-x=0? Allora dalla seconda equazione seguirebbe che lambda=0 oppure y=0. Nel primo caso ... nel secondo caso ... idem per la seconda cosa per cui dividi, cioè y.\n\nVisto che però si può arrivare allo stesso punto soltanto moltiplicando, allora tanto vale evitare le seccature.','3520c2afe4d7deb162cbd7968ff08bea',0,'gAQ=','3939v7kb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4926,1299,5,2,0,'82.28.171.184',1397772325,0,1,1,1,0,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:dhqdqloy]sul bordo con lagrange viene fuori un macello...quindi ho utilizzato la sostituzione  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:dhqdqloy]\n\nTruccaccio: studiare max e min sull\'insieme di xy. Questo si fa tranquillamente anche con i moltiplicatori. Una volta che si sa dove varia xy (ovviamente tra il suo max ed il suo min), si sa dove varia Mostro(xy), basta studiare la funzione di una variabile Mostro(t).\n\nSpesso facendo la composizione di due esercizi facili si ottiene un esercizio molto meno facile <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','c4bec7b3a205ee6b62f8012655280a6f',0,'gA==','dhqdqloy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4927,1201,33,1567,0,'79.19.204.244',1397818416,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','Perfetto, ho capito tutto, grazie mille dell\'aiuto!!!','c697f0cee4b742d5d484da081a00327c',0,'','thtkhz9e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4928,1299,5,983,0,'77.89.7.194',1397823127,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:20r3emvy][quote=&quot;GIMUSI&quot;:20r3emvy]sul bordo con lagrange viene fuori un macello...quindi ho utilizzato la sostituzione  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:20r3emvy]\n\nTruccaccio: studiare max e min sull\'insieme di xy. Questo si fa tranquillamente anche con i moltiplicatori. Una volta che si sa dove varia xy (ovviamente tra il suo max ed il suo min), si sa dove varia Mostro(xy), basta studiare la funzione di una variabile Mostro(t).\n\nSpesso facendo la composizione di due esercizi facili si ottiene un esercizio molto meno facile <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->[/quote:20r3emvy]\n\ncosa può arrivare ad escogitare la mente umana!!!  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','260b6899d24b5beb6e366cf001aa5240',0,'gA==','20r3emvy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4929,1201,33,983,0,'77.89.7.194',1397823287,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 3','[quote=&quot;Gabe&quot;:3g6wzygh]Perfetto, ho capito tutto, grazie mille dell\'aiuto!!![/quote:3g6wzygh]\n\nbene...se dovessi avere altri dubbi non esitare a sottoporli qui...è il bello del forum scambiarsi dubbi e idee  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f7a39d6da8fb0182baaab411521bc169',0,'gA==','3g6wzygh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4930,1192,33,1567,0,'131.114.154.115',1397831786,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','Ragazzi una domanda, nell\'esercizio 15, trovo che il primo piano ha equazione z+2=0 e il secondo x+y-2=0, e il coseno dell\'angolo = 0, quindi sono perpendicolari tra di loro. A questo punto devo mettere a sistema queste due equazioni per trovare la retta d\'intersezione, ma come faccio?','7ee27a1d188c7136b743752a9ebd1ae3',0,'','33d34aub',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4931,1192,33,983,0,'77.89.7.194',1397834144,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;Gabe&quot;:qfpngis8]Ragazzi una domanda, nell\'esercizio 15, trovo che il primo piano ha equazione z+2=0 e il secondo x+y-2=0, e il coseno dell\'angolo = 0, quindi sono perpendicolari tra di loro. A questo punto devo mettere a sistema queste due equazioni per trovare la retta d\'intersezione, ma come faccio?[/quote:qfpngis8]\n\nrisolvendo il sistema ottenuto dalla equazioni cartesiane dei due piani si ottiene\n\n[tex:qfpngis8]z=-2[/tex:qfpngis8]\n\n[tex:qfpngis8]y=2-x[/tex:qfpngis8]\n\nallora il generico punto appartenente alla retta intersezione dei due piani risulta\n\n[tex:qfpngis8]P=&#40;t,2-t,-2&#41;[/tex:qfpngis8]\n\nda cui\n\n[tex:qfpngis8]r: &#40;0,2,-2&#41;+t&#40;1,-1,0&#41;[/tex:qfpngis8]\n\nun altro metodo è il seguente\n\nil vettore v della retta è ortogonale alle due normali dei piani\n\n[tex:qfpngis8]n_1=&#40;0,0,1&#41;[/tex:qfpngis8]\n\n[tex:qfpngis8]n_2=&#40;1,1,0&#41;[/tex:qfpngis8]\n\ndeterminato [tex:qfpngis8]v[/tex:qfpngis8] e noto un punto [tex:qfpngis8]P_0[/tex:qfpngis8] di passaggio della retta si ottiene l’equazione parametrica:\n\n[tex:qfpngis8]r: P_0+vt[/tex:qfpngis8]\n\nin questo caso il primo metodo mi pare più rapido (per trovare un [tex:qfpngis8]P_0[/tex:qfpngis8] devi risolvere il sistema)\n\nPS rifacendo i conti mi sono accorto di aver commesso un errore nella determinazione della distanza della retta dall’origine che dovrebbe essere\n\n[tex:qfpngis8]\\sqrt6[/tex:qfpngis8]','c982d40b5f5c29ad79782440e7046ce3',0,'gAQ=','qfpngis8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4932,1192,33,1567,0,'131.114.154.115',1397837712,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','Ok, supponiamo di avere questa retta: r: (0,2,-2)+t(1,-1,0), la retta perpendicolare passante per l origine la posso trovare cosi: (0,0,0)+t(1,1,0)? dicendo che (1,1,0) e perpendicolare a (1,-1,0) e facendola passare da (0,0,0)?','29ab81f80e48f106644edf1b1e1c98e3',0,'','m5mrb0v5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4933,1192,33,983,0,'77.89.7.194',1397838480,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;Gabe&quot;:16a6xftd]Ok, supponiamo di avere questa retta: r: (0,2,-2)+t(1,-1,0), la retta perpendicolare passante per l origine la posso trovare cosi: (0,0,0)+t(1,1,0)? dicendo che (1,1,0) e perpendicolare a (1,-1,0) e facendola passare da (0,0,0)?[/quote:16a6xftd]\n\nnessuno ti assicura che [tex:16a6xftd]&#40;0,0,0&#41;+t&#40;1,1,0&#41;[/tex:16a6xftd] intersechi la retta [tex:16a6xftd]r[/tex:16a6xftd] (infatti non la interseca perché dovrebbe risultare [tex:16a6xftd]z=-2[/tex:16a6xftd])\n\ncredo che il metodo più efficiente nel caso in esame sia quello segnalato qui nel thread da &quot;13700&quot;\n\nil generico punto [tex:16a6xftd]P \\in r[/tex:16a6xftd] ha coordinate\n\n[tex:16a6xftd]P=&#40;t,2-t,-2&#41;[/tex:16a6xftd]\n\nquesto rappresenta anche il generico vettore [tex:16a6xftd]OP[/tex:16a6xftd] tra l\'origine e la retta [tex:16a6xftd]r[/tex:16a6xftd]\n\nper trovare il punto di minima distanza basta imporre che [tex:16a6xftd]OP[/tex:16a6xftd] sia ortogonale a [tex:16a6xftd]v=&#40;1,-1,0&#41;[/tex:16a6xftd], si ottiene\n\n[tex:16a6xftd]t-2+t=0[/tex:16a6xftd]\n\n[tex:16a6xftd]2t=2[/tex:16a6xftd]\n\n[tex:16a6xftd]t=1[/tex:16a6xftd]\n\nquindi il punto di minima distanza dall\'origine è [tex:16a6xftd]&#40;1,1,-2&#41;[/tex:16a6xftd] che ha modulo [tex:16a6xftd]\\sqrt6[/tex:16a6xftd]','40a4866c4f7c87dd4ed4582acf32133b',0,'gAQ=','16a6xftd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4934,1192,33,1567,0,'79.19.204.244',1397906487,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3kp1ltv9]\nnessuno ti assicura che [tex:3kp1ltv9]&#40;0,0,0&#41;+t&#40;1,1,0&#41;[/tex:3kp1ltv9] intersechi la retta [tex:3kp1ltv9]r[/tex:3kp1ltv9] (infatti non la interseca perché dovrebbe risultare [tex:3kp1ltv9]z=-2[/tex:3kp1ltv9])\n[/quote:3kp1ltv9]\nC\'è un modo per vedere a occhio che deve essere z=-2?\nPoi volevo chiederti un altra cosa, supponiamo di avere questa retta r1: (0,1,0)+t(1,0,0) e questo punto (2,1,3) se volessi trova la retta r2 che passa da quel punto e perpendicolare alla retta r1 devo trovare il generico punto appartenente alla retta r1 (t,1,0) per poi scrivere il segmento (retta) (2,1,3)+t(t-2,0,-3) .\nA questo punto pero come faccio per ottenere la retta r2?\n\nGrazie mille in anticipo e buona pasqua a te e al resto del forum.','7a149825565b86f8e8bf5961dc7448df',0,'gAQ=','3kp1ltv9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4935,1192,33,983,0,'93.42.236.158',1397910809,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;Gabe&quot;:2gqcohkn]\nC\'è un modo per vedere a occhio che deve essere z=-2?\n[/quote:2gqcohkn]\n\nbasta osservare che il generico punto appartenente alla retta intersezione dei due piani risulta\n\n[tex:2gqcohkn]P=&#40;t,2-t,-2&#41;[/tex:2gqcohkn]\n\nquindi per tutti i punti di la coordinata [tex:2gqcohkn]z=-2[/tex:2gqcohkn] è fissa (uno dei due piani infatti è proprio [tex:2gqcohkn]z+2=0[/tex:2gqcohkn])','d8765632ab4cbccc0016d2e382bad435',0,'gAQ=','2gqcohkn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4936,1192,33,983,0,'93.42.236.158',1397911970,0,1,1,1,1,'','Re: Rette e piani nello spazio 2','[quote=&quot;Gabe&quot;:k6g6c10y]\nPoi volevo chiederti un altra cosa, supponiamo di avere questa retta r1: (0,1,0)+t(1,0,0) e questo punto (2,1,3) se volessi trova la retta r2 che passa da quel punto e perpendicolare alla retta r1 devo trovare il generico punto appartenente alla retta r1 (t,1,0) per poi scrivere il segmento (retta) (2,1,3)+t(t-2,0,-3) .\nA questo punto pero come faccio per ottenere la retta r2?[/quote:k6g6c10y]\n\nindichiamo con [tex:k6g6c10y]P[/tex:k6g6c10y] il punto [tex:k6g6c10y]&#40;2,1,3&#41;[/tex:k6g6c10y] e con [tex:k6g6c10y]v_1=&#40;1,0,0&#41;[/tex:k6g6c10y] il vettore direzione della retta [tex:k6g6c10y]r_1[/tex:k6g6c10y]\n\nil generico punto appartenente alla retta [tex:k6g6c10y]r_1[/tex:k6g6c10y] è [tex:k6g6c10y]Q=&#40;t,1,0&#41;[/tex:k6g6c10y]\n\nil vettore tra i due punti risulta [tex:k6g6c10y]PQ=Q-P=&#40;t-2,0,-3&#41;[/tex:k6g6c10y]\n\nimponendo che [tex:k6g6c10y]PQ[/tex:k6g6c10y] sia perpendicolare a [tex:k6g6c10y]v_1[/tex:k6g6c10y] si ottiene: [tex:k6g6c10y]t-2=0[/tex:k6g6c10y] e quindi [tex:k6g6c10y]t=2[/tex:k6g6c10y]\n\nallora il vettore direzione della retta perpendicolare risulta [tex:k6g6c10y]v_2=&#40;0,0,-3&#41;[/tex:k6g6c10y]\n\ne la retta [tex:k6g6c10y]r_2: &#40;2,1,3&#41;+s&#40;0,0,-3&#41;[/tex:k6g6c10y]\n\n[tex:k6g6c10y]r_1[/tex:k6g6c10y] e [tex:k6g6c10y]r_2[/tex:k6g6c10y] sono perpendicolari infatti: [tex:k6g6c10y]v_1*v_2=0[/tex:k6g6c10y] e si intersecano in [tex:k6g6c10y]Q=&#40;2,1,0&#41;[/tex:k6g6c10y]\n\n[quote=&quot;Gabe&quot;:k6g6c10y]\nGrazie mille in anticipo e buona pasqua a te e al resto del forum.[/quote:k6g6c10y]\n\ngrazie tanti auguri anche da parte mia  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','dbf451779782f26335c269d916ffa682',0,'gAQ=','k6g6c10y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4937,1301,3,1564,0,'81.227.240.239',1398072818,0,1,1,1,1,'','Limiti di funzioni','Salve a tutti,\n\nsto svolgendo i limiti di funzioni e vi e\' un esercizio (sicuramente) semplice che pero\' mi sta dando qualche problema...\n\n[tex:16a2telw]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}cosx^\\left&#40;\\frac{1}{sinx}\\right&#41;[/tex:16a2telw]\n\nUn passaggio riesco a svolgerlo ma poi dopo non so come proseguire...\n\n[tex:16a2telw]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}cosx^\\left&#40;\\frac{1}{sinx}\\right&#41;[/tex:16a2telw] = [tex:16a2telw]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\left&#40;cosx^\\left&#40;\\frac{x}{sinx}\\right&#41;\\right&#41;^\\frac{1}{x}[/tex:16a2telw]\n\nsinx/x = 1 quindi rimango con\n\n[tex:16a2telw]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}cosx^\\left&#40;\\frac{1}{x}\\right&#41;[/tex:16a2telw] da qui in poi non mi viene in mente altro (ho provato anche con il trucco dell\'esponenziale ma la cosa si complica ulteriormente)\n\nGrazie e buona Pasqua a tutti!','82af2cf3cc0a14e33f0d14bb517330ed',0,'AAQ=','16a2telw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4938,1301,3,983,0,'93.42.198.189',1398082845,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti di funzioni','con i limiti indeterminati del tipo [tex:pw29q492]f&#40;x&#41;^{g&#40;x&#41;}[/tex:pw29q492] è conveniente utilizzare l\'esponenziale per ricondursi a casi più semplici\n\n [tex:pw29q492]f&#40;x&#41;^{g&#40;x&#41;}[/tex:pw29q492][tex:pw29q492]= e^{logf&#40;x&#41;^{g&#40;x&#41;}}[/tex:pw29q492][tex:pw29q492]=e^{g&#40;x&#41;logf&#40;x&#41;}}[/tex:pw29q492]\n\nnel caso in esame il limite dovrebbe essere 1\n\nallego qui lo svolgimento','bec5c72e29eb6d2c1addc996571147fd',1,'AAQ=','pw29q492',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4939,1301,3,1564,0,'81.227.240.239',1398084987,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti di funzioni','Ciao Gimusi,\n\nnon capisco una cosa pero\'\n\n[tex:atm7qdik]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}e^\\frac{ln&#40;\\cos x&#41;}{\\sin x}[/tex:atm7qdik] , [tex:atm7qdik]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\frac{ln&#40;\\cos x&#41;}{\\sin x} = 0[/tex:atm7qdik]\n\nIo pero\' non conosco ancora Hopital ne\' altri teoremi, solo limiti di funzioni notevoli e cambio di variabile.\nQuesto limite e\' sotto la sezione &quot;Limiti notevoli&quot; e immagino che ci sia un modo di risolverlo senza usare Hopital...\n\nLa mia domanda e\' : come dimostro che [tex:atm7qdik]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\frac{ln&#40;\\cos x&#41;}{\\sin x} = 0[/tex:atm7qdik] solo coi limiti notevoli?\n\nMateusz.','35cfc5edb55e8a32fa045f93b703e359',0,'AAQ=','atm7qdik',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4940,1301,3,983,0,'93.42.198.189',1398086883,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti di funzioni','tra l\'altro l\'hopital è un po\' brutale e poco elegante...\n\nallego un possibile svolgimento tramite limite notevoli  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','bfc2492da9087dfd291f920d2960d743',1,'','1mcfwpjx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4941,1301,3,1564,0,'81.227.240.239',1398091670,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti di funzioni','Si cosi\' mi e\' piu\' chiaro grazie! Non ci avevo proprio pensato di elevare il sin al quadrato e moltiplicare per 1/2.\n\nC\'e\' un\'ultima cosa che vorrei chiedere, nella soluzione hai detto che\n\n[tex:214gehkj]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\frac{ln&#40;1 - \\sin^2x&#41;}{\\sin^2 x} = -1[/tex:214gehkj] ma come si dimostra? Io conosco questo che ci assomiglia come limite notevole... [tex:214gehkj]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\frac{ln&#40;1 + x&#41;}{x} = 1[/tex:214gehkj] o hai usato sempre Hopital o qualche altro teorema?\n\nMateusz.','b9b12f1711892b8f1d9e799f76eaf4a0',0,'AAQ=','214gehkj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4942,1301,3,983,0,'93.42.198.189',1398092509,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti di funzioni','[quote=&quot;mateusz&quot;:2bs8vem8]Si cosi\' mi e\' piu\' chiaro grazie! Non ci avevo proprio pensato di elevare il sin al quadrato e moltiplicare per 1/2.\n\nC\'e\' un\'ultima cosa che vorrei chiedere, nella soluzione hai detto che\n\n[tex:2bs8vem8]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\frac{ln&#40;1 - \\sin^2x&#41;}{\\sin^2 x} = -1[/tex:2bs8vem8] ma come si dimostra? Io conosco questo che ci assomiglia come limite notevole... [tex:2bs8vem8]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\frac{ln&#40;1 + x&#41;}{x} = 1[/tex:2bs8vem8] o hai usato sempre Hopital o qualche altro teorema?\n\nMateusz.[/quote:2bs8vem8]\n\nsi ottiene per sostituzione...\n\n[tex:2bs8vem8]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\frac{ln&#40;1 - \\sin^2x&#41;}{\\sin^2 x}[/tex:2bs8vem8][tex:2bs8vem8]=\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\frac{-ln&#40;1 - \\sin^2x&#41;}{-\\sin^2 x}[/tex:2bs8vem8][tex:2bs8vem8]=\\displaystyle\\lim_{t \\to 0}\\frac{-ln&#40;1 + t&#41;}{t} = -1[/tex:2bs8vem8]','6f0643171d629ed4cfe8666451640713',0,'gAQ=','2bs8vem8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4943,1301,3,1564,0,'81.227.240.239',1398093079,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti di funzioni','certo, tutto chiaro!','5b285be26018d2bf96babbc5667ca6ba',0,'','1p67r2t1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4944,1194,33,1567,0,'131.114.217.240',1398173984,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','Ragazzi una domanda,  prendo come spazio vettoriale [tex:1424k76d]V=\\mathbb{R}^3[/tex:1424k76d] e come sottospazio [tex:1424k76d]x+y+z=2x+3y+4z[/tex:1424k76d], voglio verificare se lo è:\n[tex:1424k76d]&#40;x1+x2&#41;+&#40;y1+y2&#41;+&#40;z1+z3&#41;=2&#40;x1+x2&#41;+3&#40;y1+y2&#41;+4&#40;z1+z2&#41;[/tex:1424k76d], quindi viene:[tex:1424k76d]x1+2y1+3z1 +x2+2y2+3z2=0[/tex:1424k76d]. Quindi è un sottospazio poichè verifica l uguaglianza 0=0.\nSe volessi trovare una base e quindi poi in base agli elementi di essa, vedere la dimensione come potrei fare?','5414425e4f5ef665550f789f3add72ad',0,'AAQ=','1424k76d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4945,1194,33,983,0,'77.89.7.194',1398176833,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','l’insieme da considerare è definito dalla relazione:\n\n[tex:mikpebvf]x+y+z=2x+3y+4z[/tex:mikpebvf]\n\nla prima cosa da fare è verificare se l’insieme dei vettori/punti che soddisfano la relazione data costituisce un sottospazio vettoriale\n\nla procedura è quella basata sulla definizione; si considerano due vettori/punti che soddisfano la relazione data:\n\n[tex:mikpebvf]P_1=&#40;x_1,y_1,z_1&#41;[/tex:mikpebvf]\n\n[tex:mikpebvf]P_2=&#40;x_2,y_2,z_2&#41;[/tex:mikpebvf]\n\nper determinare se si tratta di un sottospazio si deve verificare che la stessa relazioni sia soddisfatta anche dalle loro combinazioni lineari ossia dai seguenti punti/vettori:\n\n[tex:mikpebvf]P_1+P_2=&#40;x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2&#41;[/tex:mikpebvf]\n\n[tex:mikpebvf]aP_1=&#40;ax_1,ay_1,az_1&#41;[/tex:mikpebvf]\n\nla verifica è immediata, quindi si tratta di un sottospazio\n\nbase e dimensione si determinano risolvendo il sistema (1 equazione in tre incognite):\n\n[tex:mikpebvf]x+2y+3z=0[/tex:mikpebvf]\n\nè facile vedere che la soluzione in forma parametrica è del tipo:\n\n[tex:mikpebvf]t&#40;2,-1,0&#41;+s&#40;0,-3,2&#41;[/tex:mikpebvf]\n\nquindi una base è costituita dai vettori:\n\n[tex:mikpebvf]&#40;2,-1,0&#41;, &#40;0,-3,2&#41;[/tex:mikpebvf]\n\ne la dimensione è due (geometricamente si tratta di un piano per l’origine)','5ed14d2b1b148730292fa17cef62774b',0,'AAQ=','mikpebvf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4946,1194,33,1567,0,'131.114.155.42',1398260721,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','Perfetto allora procedevo bene, ti volevo chiedere anche un altra cosa, nel punto 4, come svolgi [tex:i4fh7ptl]p&#40;x&#41;+p&#40;2x&#41;=5x[/tex:i4fh7ptl]?','98e6ca655da44b0b256f065b5e0b4e5a',0,'AAQ=','i4fh7ptl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4947,1194,33,983,0,'77.89.7.194',1398263140,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','[quote=&quot;Gabe&quot;:3jk955nj]Perfetto allora procedevo bene, ti volevo chiedere anche un altra cosa, nel punto 4, come svolgi [tex:3jk955nj]p&#40;x&#41;+p&#40;2x&#41;=5x[/tex:3jk955nj]?[/quote:3jk955nj]\n\nil procedimento non cambia, si considerano due vettori/polinomi che soddisfano la reazione:\n\n[tex:3jk955nj]p_1&#40;x&#41;+p_1&#40;2x&#41;=5x[/tex:3jk955nj]\n\n[tex:3jk955nj]p_2&#40;x&#41;+p_2&#40;2x&#41;=5x[/tex:3jk955nj]\n\ne si verifica se anche le combinazioni lineari\n\n[tex:3jk955nj]&#40;p_1+p_2&#41;&#40;x&#41;=?[/tex:3jk955nj]\n\n[tex:3jk955nj]ap_1&#40;x&#41;=?[/tex:3jk955nj]\n\nsoddisfano la stessa relazione','7ed8e3fbf8a4934e09a47dc04eb831ef',0,'gAQ=','3jk955nj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4948,1194,33,1567,0,'131.114.152.42',1398264518,0,1,1,1,1,'','Re: Sottospazi vettoriali 1','Grazie mille ancora!\n\n[Vado un attimo off-topic, GIMUSI abiti per caso a Pisa?, vorrei chiederti una cosa, ti posso contattare in privato? ti lascio la mia email andre_gabe AT hotmail PUNTO it]\n\n[EDIT (Amministratore): ho offuscato la mail così non ti arrivano tonnellate di spam ...]','de7c8a07816bf544156ca79e677431ef',0,'','1ipyxxe9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4949,690,31,983,0,'93.42.176.86',1398284053,0,1,1,1,1,'','Re: numeri complessi 6, esercizio 12','allego un possibile svolgimento','0245b3e4903ecfb213c04b9261f589c0',1,'','202z4zbr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4950,895,4,983,0,'77.89.7.194',1398349698,0,1,1,1,1,'','Re: Integrazione per parti','il motivo credo sia da ricercare nel fatto che l\'integrale indefinito rappresenta tutte le infinite primitive le quali differiscono tra loro per una costante\n\nquindi, trascurando gli estremi, non è assurdo ottenere eguaglianze del tipo\n\n[tex:3c0d5q8k]\\int \\tan&#40;x&#41;dx[/tex:3c0d5q8k] = [tex:3c0d5q8k]\\int \\tan&#40;x&#41;dx+c[/tex:3c0d5q8k]\n\nquando si passa all\'integrale definito il termine costante scompare','de303dae25b3a52a1bf1934467664ba2',0,'AAQ=','3c0d5q8k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4951,895,4,2,0,'151.44.204.48',1398412599,0,1,1,1,0,'','Re: Integrazione per parti','La spiegazione sostanzialmente è quella.\n\nVolendo semplificare ulteriormente il discorso, le cose stano così: la formula di integrazione per parti *ufficiale*, quella che viene dimostrata a lezione, è quella con gli estremi (cioè per gli integrali definiti). Mettendo gli estremi, nell\'esempio fatto con la tangente non c\'è nessuna contraddizione, in quanto la costante ottenuta al secondo membro sparisce.\n\nFa formula di integrazione per parti senza estremi (quella che io a lezione chiamo *abusiva*) semplicemente non vale, in quanto produce paradossi come quello della tangente.\n\nDetto così è molto drastico, ed infatti si può dire (come giustamente ricorda GIMUSI) che la formula *abusiva* vale a patto di interpretare l\'integrale indefinito come &quot;insieme di tutte le primitive&quot;. Formalmente questo pone un po\' di problemi, come per esempio il fatto che a quel punto la formula non è più un\'uguaglianza tra funzioni, ma tra insiemi di funzioni, ed è il motivo per cui a lezione mi tengo (e tengo l\'uditorio) alla larga da questo formalismo, che in fondo ha scarso impatto operativo.\n\nUn\'altra complicazione è che in generale non è vero che tutte le primitive differiscono per una costante, come spiegato tutti gli anni nelle lezioni sul famigerato +c.','7f5a0fa43ec662bd2d23f2627766ff29',0,'','1wch2dj9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4952,895,4,983,0,'93.42.234.192',1398435269,0,1,1,1,1,'','Re: Integrazione per parti','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:70b49063]Un\'altra complicazione è che in generale non è vero che tutte le primitive differiscono per una costante, come spiegato tutti gli anni nelle lezioni sul famigerato +c.[/quote:70b49063]\n\nsono andato a rivedere l\'esempio della lezione n.71 2011/2012 relativa al caso della/e primitiva/e di [tex:70b49063]1/x[/tex:70b49063]\n\ne affermare che &quot;tutte le primitive su un intervallo differiscono per una costante&quot; è vero in generale? o anche in questo caso ci sono delle eccezioni?','4a32679fe87201531d843f121eb1e9d3',0,'gAQ=','70b49063',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4953,895,4,2,0,'151.44.131.149',1398457390,0,1,1,1,0,'','Re: Integrazione per parti','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ejdwmaj]\ne affermare che &quot;tutte le primitive su un intervallo differiscono per una costante&quot; è vero in generale?[/quote:3ejdwmaj]\n\nCerto, è vero, e in qualche anno l\'ho detto di sicuro. Costanti diverse possono apparire solo su pezzi diversi. La dimostrazione è una facile applicazione di Lagrange.','784482714591395d2d298480df6dcd62',0,'gA==','3ejdwmaj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4954,1299,5,1401,0,'131.114.216.154',1398619510,0,1,1,1,1,'','Inf-Sup-Max-Min 3','Buonasera,\nnon riesco a svolgere nemmeno il primo esercizio della sezione &quot;Inf-Sup-Max-Min 3&quot;.\nCerco di svolgere l\'esercizio come spiegato alla lezione 10, ma quando vado a svolgere il secondo sistema non riesco ad andare avanti fino a trovare la x e la y in funzione di &quot;lambda&quot;.\nQualcuno può spiegarmi passo passo come risolvere, per esempio, il primo?\n\n(Funzione: xy ; Relazione: x^2 + 2y^2 &lt;= 4)\n\nGrazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','8b46bbbb85b07221dbefd18581680721',0,'','3eimgtyb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4955,1299,5,2,0,'151.29.238.155',1398620175,0,1,1,1,0,'','Re: Inf-Sup-Max-Min 3','Beh, per cominciare ho spostato il post nella sezione giusta ...','55dc79b89aea85615698ab0321c8b731',0,'','212m3b11',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4956,1299,5,983,0,'93.42.229.170',1398626386,0,1,1,1,1,'','Re: Inf-Sup-Max-Min 3','[quote=&quot;volm92&quot;:621l8wxx]Buonasera,\n...\nQualcuno può spiegarmi passo passo come risolvere, per esempio, il primo?\n\n(Funzione: xy ; Relazione: x^2 + 2y^2 &lt;= 4)\n\nGrazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:621l8wxx]\n\nallego un possibile svolgimento dell\'esercizio\n\npuoi anche dare un\'occhiata anche al precedente thread omonimo nel quale puoi trovare altri esercizi svolti e alcune osservazioni del prof. sulle cautele da adottare per la risoluzione del secondo sistema (in sintesi: per eliminare lambda meglio moltiplicare che dividere)','29833d3bedecf6568dbf3acf7a29088e',1,'gA==','621l8wxx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4957,1299,5,2,0,'151.29.151.233',1398667873,0,1,1,1,0,'','Re: Inf-Sup-Max-Min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2r4tvqi2]puoi anche dare un\'occhiata anche al precedente thread omonimo[/quote:2r4tvqi2]\nHo riunificato i thread per una più agevole consultazione.','4d54b41e0e883451aec45dabcb0b2316',0,'gA==','2r4tvqi2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4958,314,25,1524,0,'95.251.54.254',1398698312,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','Non so se sia risolvibile, nella lezione 97 di Analisi Matematica 1 2012/13 (file AM13_L097.avi) dopo il minuto 33 l\'audio non è più stato registrato (ho riscontrato il problema usando VLC)','3b446001c7e2c988739a2932c59da963',0,'','rj34pb2e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4959,1270,32,1370,0,'79.35.202.24',1398850544,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','Altro esercizio altro problema, sempre col solito gauss-green  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nStavolta mi viene dato il bordo del dominio e la funzione, e vuole sapere l\'integrale....\n\nCito il testo di un esercizio così che magari può essere utile da esempio.\n\nFunzione [tex:19rjt9ka]\\phi = y[/tex:19rjt9ka]\n\nBordo del dominio [tex:19rjt9ka]{&#40;cost, sent&#41; t \\in [0, \\pi]}  \\cup {y=0}[/tex:19rjt9ka]\n\nA questo punto non so quale formula usare perché sempre e comunque mi manca un dato, ovvero E il campo di vettori','a2d71bbcabad51b8e2d3348610c0086f',0,'AAQ=','19rjt9ka',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4960,1303,32,1370,0,'79.35.202.24',1398851462,0,1,1,1,1,'','Integrale superficiale','Buongiorno, mi sono trovato in difficoltà facendo tale esercizio e chiedo il vostro aiuto.\nIl testo mi da un campo di vettori E , una superficie S e vuole sapere il flusso attraverso S.\n\nE= (x , y, x-z) \nS: {(u+v , v , u-v) , (u,v) [tex:15gykuzd]\\in[/tex:15gykuzd][0,1]x[0,2]}\n\nIo innanzitutto mi sono calcolato il vettore tangente a S e mi viene v= ( [tex:15gykuzd]- \\frac{\\sqrt6}{6}[/tex:15gykuzd] , [tex:15gykuzd]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:15gykuzd] , [tex:15gykuzd]\\frac{\\sqrt6}{6}[/tex:15gykuzd])\n\nSiccome il flusso è [tex:15gykuzd]\\int E*v d\\sigma[/tex:15gykuzd]\n\nInoltre E*v = [tex:15gykuzd]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:15gykuzd]*(y-2z) \nE sostituendo a y= v e z= u-v \n\nL\'integrale mi diventa [tex:15gykuzd]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:15gykuzd]*{[tex:15gykuzd]\\int 3v dudv -\\int 2ududv[/tex:15gykuzd]} che come risultato mi da [tex:15gykuzd]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:15gykuzd]\n\nL\'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l\'errore(nella speranza che sia uno solo) ?','f9fca74fd2932fab11ff14f203dd38e5',0,'AAQ=','15gykuzd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4961,1270,32,93,0,'151.29.158.20',1398851881,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:19kblvco]Altro esercizio altro problema, sempre col solito gauss-green  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nStavolta mi viene dato il bordo del dominio e la funzione, e vuole sapere l\'integrale....\n\nCito il testo di un esercizio così che magari può essere utile da esempio.\n\nFunzione [tex:19kblvco]\\phi = y[/tex:19kblvco]\n\nBordo del dominio [tex:19kblvco]{&#40;cost, sent&#41; t \\in [0, \\pi]}  \\cup {y=0}[/tex:19kblvco]\n\nA questo punto non so quale formula usare perché sempre e comunque mi manca un dato, ovvero E il campo di vettori[/quote:19kblvco]\n\nIl campo lo devi trovare tu: nel caso specifico basta un qualunque campo la cui divergenza faccia [tex:19kblvco]y[/tex:19kblvco]. Hai quindi moltissima libertà, quale scegliere dipende da varie cose (ad esempio da cosa risulterà più facile integrare). Puoi prendere ad esempio [tex:19kblvco]&#40;xy,0&#41;[/tex:19kblvco], ma anche [tex:19kblvco]&#40;0, y^2/2&#41;[/tex:19kblvco]....','be625a28e0bfc5c51f22b54c54c9d313',0,'gAQ=','19kblvco',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4962,1303,32,2,0,'193.205.81.1',1398852735,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale superficiale','Io intanto sposto nella sezione giusta ...','676155439a5dc8069a9d42e613fd0f95',0,'','2diare6e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4963,1270,32,1370,0,'79.35.202.24',1398862939,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;ghisi&quot;:11aoalwq][quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:11aoalwq]Altro esercizio altro problema, sempre col solito gauss-green  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nStavolta mi viene dato il bordo del dominio e la funzione, e vuole sapere l\'integrale....\n\nCito il testo di un esercizio così che magari può essere utile da esempio.\n\nFunzione [tex:11aoalwq]\\phi = y[/tex:11aoalwq]\n\nBordo del dominio [tex:11aoalwq]{&#40;cost, sent&#41; t \\in [0, \\pi]}  \\cup {y=0}[/tex:11aoalwq]\n\nA questo punto non so quale formula usare perché sempre e comunque mi manca un dato, ovvero E il campo di vettori[/quote:11aoalwq]\n\nIl campo lo devi trovare tu: nel caso specifico basta un qualunque campo la cui divergenza faccia [tex:11aoalwq]y[/tex:11aoalwq]. Hai quindi moltissima libertà, quale scegliere dipende da varie cose (ad esempio da cosa risulterà più facile integrare). Puoi prendere ad esempio [tex:11aoalwq]&#40;xy,0&#41;[/tex:11aoalwq], ma anche [tex:11aoalwq]&#40;0, y^2/2&#41;[/tex:11aoalwq]....[/quote:11aoalwq]\n\nContinuo a non sapere andare avanti, mi sto bloccando davanti a una banalità credo, però non so come iniziare, potrebbe per piacere farmi vedere come si fa l\'esercizio in modo che lo possa prendere a modello e capire per fare quelli dopo?  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nLa ringrazio in anticipo..','8654716033b656d6fb971d3b20a40f97',0,'gAQ=','11aoalwq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4964,1270,32,93,0,'151.29.230.12',1398929853,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:2zzd99ae]\nContinuo a non sapere andare avanti, mi sto bloccando davanti a una banalità credo, però non so come iniziare, potrebbe per piacere farmi vedere come si fa l\'esercizio in modo che lo possa prendere a modello e capire per fare quelli dopo?  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nLa ringrazio in anticipo..[/quote:2zzd99ae]\n\nPerchè non cominci a calcolare l\'area del dominio (così ti rendi conto di come procedere)?\nConsulta poi anche i post all\'inizio di questa discussione (non e\' che ci sia una grande  differenza...)','dbac4a56e8f79f0b47bbfd975c9a90f8',0,'gA==','2zzd99ae',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4965,1303,32,93,0,'151.29.230.12',1398930500,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale superficiale','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:r4yrw4ya]Buongiorno, mi sono trovato in difficoltà facendo tale esercizio e chiedo il vostro aiuto.\nIl testo mi da un campo di vettori E , una superficie S e vuole sapere il flusso attraverso S.\n\nE= (x , y, x-z) \nS: {(u+v , v , u-v) , (u,v) [tex:r4yrw4ya]\\in[/tex:r4yrw4ya][0,1]x[0,2]}\n\nIo innanzitutto mi sono calcolato il vettore tangente a S e mi viene v= ( [tex:r4yrw4ya]- \\frac{\\sqrt6}{6}[/tex:r4yrw4ya] , [tex:r4yrw4ya]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:r4yrw4ya] , [tex:r4yrw4ya]\\frac{\\sqrt6}{6}[/tex:r4yrw4ya])\n[/quote:r4yrw4ya]\nSe proprio sarà il versore normale...\n[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:r4yrw4ya]\nSiccome il flusso è [tex:r4yrw4ya]\\int E*v d\\sigma[/tex:r4yrw4ya]\n\nInoltre E*v = [tex:r4yrw4ya]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:r4yrw4ya]*(y-2z) \n[/quote:r4yrw4ya]\n\nSicuro? \n\n[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:r4yrw4ya] E sostituendo a y= v e z= u-v \n\nL\'integrale mi diventa [tex:r4yrw4ya]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:r4yrw4ya]*{[tex:r4yrw4ya]\\int 3v dudv -\\int 2ududv[/tex:r4yrw4ya]} che come risultato mi da [tex:r4yrw4ya]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:r4yrw4ya]\n\nL\'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l\'errore(nella speranza che sia uno solo) ?[/quote:r4yrw4ya]\n\nNon puoi fare così. Se hai calcolato il [b:r4yrw4ya]versore[/b:r4yrw4ya] normale devi calcolarti anche il [b:r4yrw4ya]&quot;[tex:r4yrw4ya]d\\sigma[/tex:r4yrw4ya]&quot;[/b:r4yrw4ya], che è appunto la norma del vettore normale (non rinormalizzato) che ottieni dalla parametrizzazione.\n\nIl che significa che tu hai diviso il vettore normale per la sua norma e poi devi lo ri-moltiplicare per la stessa, facendo quindi due operazioni sostanzialmente inutili.','9870851a43541ddb9cab8144d4c185f5',0,'wAQ=','r4yrw4ya',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4966,1299,5,1401,0,'78.13.120.109',1399221069,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','Grazie mille per la risposta precedente, ora c\'è un altro esercizio che mi sta dando non pochi problemi: il numero 7.\n\nQuando vado a fare la derivata rispetto ad y della funzione, mi viene fuori un segno negativo che mi da poi problemi &quot;complessi&quot; (nel vero senso della parola) quando vado a trovare lambda.\n\nSicuramente c\'è qualche trucchetto..od un po\' di teoria che mi sfugge.\n\nRingrazio coloro che mi suggeriranno. <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','9d5d3ccbd6632f862d919367a9fa8de5',0,'','3bkboy5f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4967,1299,5,983,0,'77.89.7.194',1399371606,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;volm92&quot;:3km1sfht]Grazie mille per la risposta precedente, ora c\'è un altro esercizio che mi sta dando non pochi problemi: il numero 7 [/quote:3km1sfht]\n\nse metti il testo provo a farlo poi ti dico','00c76b8aec7c02cbf6c4c85241c02a3b',0,'gA==','3km1sfht',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4968,1299,5,1480,0,'93.46.240.179',1399373380,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','se intendi la funzione [tex:1thi8740]x^{2}-2y^{2}[/tex:1thi8740], quando vado a trovare il bordo con Lagrange ho eliminato lamba dividendo la 1 e 2 equazione, in quanto lambda=0 rende il sistema impossibile.','d3e7d6124c8e35d193bb0f117480f199',0,'AAQ=','1thi8740',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4969,1299,5,1401,0,'151.46.42.223',1399565815,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1th3a6ij][quote=&quot;volm92&quot;:1th3a6ij]Grazie mille per la risposta precedente, ora c\'è un altro esercizio che mi sta dando non pochi problemi: il numero 7 [/quote:1th3a6ij]\n\nse metti il testo provo a farlo poi ti dico[/quote:1th3a6ij]\n\nL\'esercizio è il seguente:\n\nFunzione: x^2 -2y^2 \nRelazione: x^4+y^4 &lt;= 1\n\nGrazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\nP.s. se mi dite come si scrivono le formule in modo &quot;carino&quot; ve ne sarei grato!','122a8605fb49ec98087ae96b080792e2',0,'gA==','1th3a6ij',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4970,1299,5,983,0,'93.42.217.185',1399583901,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;volm92&quot;:2dxcx4i5]\n\nL\'esercizio è il seguente:\n\nFunzione: x^2 -2y^2 \nRelazione: x^4+y^4 &lt;= 1[/quote:2dxcx4i5]\n\nallego lo svolgimento...per l\'eliminazione di lambda dai un\'occhiata anche alle osservazioni riportate in precedenza nel thread (in particolare dividere le equazioni per eliminare lambda è una procedura che il prof. sconsiglia)\n\n[quote=&quot;volm92&quot;:2dxcx4i5]\n\nP.s. se mi dite come si scrivono le formule in modo &quot;carino&quot; ve ne sarei grato![/quote:2dxcx4i5]\n\nè semplice basta scrivere le formule in latex\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics\">http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics</a><!-- m -->\n\ne poi selezionarle e premere il tasto &quot;tex&quot; che trovi in alto a destra nell\'editor\n\n[EDIT]\nallego la soluzione in rev01 con la correzione dell\'erroraccio segnalato dal prof','de9071a625a64d0fce1191c3646a460a',1,'gA==','2dxcx4i5',1,1399674017,'',983,1,0,1,0,'',0),(4971,1299,5,2,0,'151.29.192.243',1399616186,0,1,1,1,0,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2rmmtm7m]allego lo svolgimento...[/quote:2rmmtm7m]\nUhm, occhio. Il caso (B) non produce il punto [tex:2rmmtm7m]P_0[/tex:2rmmtm7m], ma il nulla, in quanto poi l\'equazione [tex:2rmmtm7m]x^2+2y^2=0[/tex:2rmmtm7m] va messa a sistema con la terza. In poche parole, il secondo sistema non può produrre punti al di fuori del vincolo, in quanto l\'equazione del vincolo compare nel sistema stesso.','0962bdbb81b29b3e66b481204fe065cb',0,'gAQ=','2rmmtm7m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4972,1299,5,983,0,'77.89.7.194',1399621219,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:158l9x31]Uhm, occhio. Il caso (B) non produce il punto [tex:158l9x31]P_0[/tex:158l9x31], ma il nulla, in quanto poi l\'equazione [tex:158l9x31]x^2+2y^2=0[/tex:158l9x31] va messa a sistema con la terza. In poche parole, il secondo sistema non può produrre punti al di fuori del vincolo, in quanto l\'equazione del vincolo compare nel sistema stesso.[/quote:158l9x31]\n\n <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> ovviamente...visto che si cercano gli estremi sul bordo...che asinaccio!!!  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','8625fc2a43bdfc8ebec629a5a654aeb6',0,'gAQ=','158l9x31',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4973,1299,5,1427,0,'131.114.216.114',1399648622,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','Funzione: [tex:386t3hq9]$x^2+2y^2$[/tex:386t3hq9].\nRelazione: [tex:386t3hq9]$x^4+y^4=1$[/tex:386t3hq9]\nNon riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!?  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','f07a73e97879ebb0bdc9dcc6f5d7b9f3',0,'AAQ=','386t3hq9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4974,1299,5,983,0,'77.89.7.194',1399651262,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;andi&quot;:28jczxs8]Funzione: [tex:28jczxs8]$x^2+2y^2$[/tex:28jczxs8].\nRelazione: [tex:28jczxs8]$x^4+y^4=1$[/tex:28jczxs8]\nNon riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!?  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:28jczxs8]\n\npuoi applicare lagrange in analogia a quanto fatto nell\'esercizio postato in precedenza per lo studio sul bordo della funzione  [tex:28jczxs8]$x^2-2y^2$[/tex:28jczxs8]\n\nla procedura dovrebbe essere del tutto analoga  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','28839b2b5ed49af3f67e82f5ab51fdd7',0,'gAQ=','28jczxs8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4975,1304,6,1480,0,'93.46.245.142',1399656572,0,1,1,1,1,'','integrali doppi 6','salve, non mi tornano 2 esercizi di questa scheda, precisamente:\n1) funzione [tex:3smefcfe]y[/tex:3smefcfe]                                             integrato in [tex:3smefcfe]x^{2}+y^{2}-y\\leq\\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex:3smefcfe]\n2) funzione [tex:3smefcfe]&#40;x^{2}+y^{2}&#41;^{-1/2}[/tex:3smefcfe]                 integrato in [tex:3smefcfe]x^{2}+y^{2}\\geq1,x^{2}+y^{2}\\leq2y[/tex:3smefcfe]\n\nprecisamente non so come impostare le coordinate polari in questi 2 casi....','183f2c61102f72a3c80a1269cc537ecd',0,'AAQ=','3smefcfe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4976,1304,6,983,0,'93.42.218.182',1399674180,0,1,1,1,1,'','Re: integrali doppi 6','allego un possibile svolgimento dei due integrali','efed2c8aba96c4f5d280c2fdd72c760b',1,'','1z7mdqo4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4977,1299,5,983,0,'93.42.218.182',1399675486,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;andi&quot;:wwyl56q9]Funzione: [tex:wwyl56q9]$x^2+2y^2$[/tex:wwyl56q9].\nRelazione: [tex:wwyl56q9]$x^4+y^4=1$[/tex:wwyl56q9]\nNon riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!?  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:wwyl56q9]\n\nallego lo svolgimento con lagrange','be1af6f192c4f4f0d0636c982f827e1a',1,'gAQ=','wwyl56q9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4978,1299,5,1427,0,'131.114.216.114',1399726016,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:quumq0cy][quote=&quot;andi&quot;:quumq0cy]Funzione: [tex:quumq0cy]$x^2+2y^2$[/tex:quumq0cy].\nRelazione: [tex:quumq0cy]$x^4+y^4=1$[/tex:quumq0cy]\nNon riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!?  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:quumq0cy]\n\nallego lo svolgimento con lagrange[/quote:quumq0cy]\n\nGrazie mille!! Ma avrei un dubbio! :/ c\'è un altro esercizio con la stessa funzione e con la relazione:  [tex:quumq0cy]$x^4+y^4&lt;=1$[/tex:quumq0cy] insoma,  simile a quella di prima con la sola differenza nel minore-uguale, ora le due hanno risultati diversi e non riesco a capire come influisca la relazione durente lo svolgimento di un esercizio!  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','a25a69af7ab462c5b63e147c9c8a3eea',0,'gAQ=','quumq0cy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4979,1299,5,983,0,'93.42.203.85',1399727783,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;andi&quot;:2bjsvcg4]\nGrazie mille!! Ma avrei un dubbio! :/ c\'è un altro esercizio con la stessa funzione e con la relazione:  [tex:2bjsvcg4]$x^4+y^4&lt;=1$[/tex:2bjsvcg4] insoma,  simile a quella di prima con la sola differenza nel minore-uguale, ora le due hanno risultati diversi e non riesco a capire come influisca la relazione durente lo svolgimento di un esercizio!  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:2bjsvcg4]\n\ncambia eccome...il dominio diventa un compatto e si devono determinare anche i punti stazionari interni (annullamento derivate parziali prime)...per il bordo lo studio è il medesimo...come esempio puoi dare un\'occhiata all\'esercizio &quot;05&quot; postato in precedenza  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','fc5bacb2f5f8ffd56d2912ba1aed7bfc',0,'gAQ=','2bjsvcg4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4980,1305,3,1564,0,'81.227.240.239',1399740100,0,1,1,1,1,'','Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio','Buon Sabato a tutti...eggia\' sabato pomeriggio a fare limiti...che gioia...venissero almeno  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nAvrei bisogno di un paio di aiutini a risolvere un paio di limiti che mi danno da fare:\n\n(1)\n\n[tex:3s4bfp10]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}&#40;1 + tanx&#41;^{&#40;lnx&#41;^2}[/tex:3s4bfp10]\n\nAvrei pensato...\n\n[tex:3s4bfp10]e^{{ln&#40;1 + tanx&#41;^{&#40;lnx&#41;^2}}[/tex:3s4bfp10] ==&gt; [tex:3s4bfp10]e^{&#40;lnx&#41;^2ln&#40;1 + tanx&#41;}[/tex:3s4bfp10]\n\nQuindi...\n\n[tex:3s4bfp10]e^{tanx&#40;lnx&#41;^2\\frac{ln&#40;1 + tanx&#41;}{tanx}}[/tex:3s4bfp10]\n\nAlla fine mi ritrovo con 2 limiti notevoli ed un coso che non so bene cosa sia:\n\n[tex:3s4bfp10]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}e^{\\frac{tanx}{x}x&#40;lnx&#41;^2\\frac{ln&#40;1 + tanx&#41;}{tanx}}[/tex:3s4bfp10] . . . questo [tex:3s4bfp10]xln^2x[/tex:3s4bfp10] ???\n\n(2)\n\n[tex:3s4bfp10]\\displaystyle\\lim_{x \\to e^-}&#40;lnx&#41;^{\\frac{1}{ln^2lnx}}[/tex:3s4bfp10] Questo se ho fatto bene i passaggi diventa [tex:3s4bfp10]\\displaystyle\\lim_{x \\to e^-}e^\\frac{1}{lnlnx}[/tex:3s4bfp10] Ma poi son fermo...\n\nGrazie mille.\n\nMateusz.','4f68f129d66176a410cd7ae853a4f3b3',0,'AAQ=','3s4bfp10',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4981,1299,5,1427,0,'131.114.216.114',1399740992,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','Insomma da quello che ho capito cambia solo che in uno cerchi anche i stazionari interni e in quell\'altro lavori solo sul bordo?','78cb3c2a768db88f05d89fe87166c4f1',0,'','pqybwry3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4982,1304,6,1480,0,'93.46.245.142',1399742093,0,1,1,1,1,'','Re: integrali doppi 6','nel primo esercizio [tex:3h0fqds5]&#40;cosx&#41;^{2}&#40;sinx&#41;^{2}[/tex:3h0fqds5], perché dividi per 8? non dovresti dividere per 4?','086d9951e5aa5fff99d418b57f57b863',0,'AAQ=','3h0fqds5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4983,1305,3,983,0,'93.42.210.61',1399743115,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio','[quote=&quot;mateusz&quot;:3p83tsrs]\nAlla fine mi ritrovo con 2 limiti notevoli ed un coso che non so bene cosa sia:\n . . . questo [tex:3p83tsrs]xln^2x[/tex:3p83tsrs] ???[/quote:3p83tsrs]\n\n[tex:3p83tsrs]x^aln^bx[/tex:3p83tsrs] con [tex:3p83tsrs]a&gt;0[/tex:3p83tsrs] e [tex:3p83tsrs]b&gt;0[/tex:3p83tsrs] è un limite notevole che dà [tex:3p83tsrs]0[/tex:3p83tsrs]\n\n(vd. ad esempio lez.20 AM1 2010/11)\n\n[quote=&quot;mateusz&quot;:3p83tsrs]\n[tex:3p83tsrs]\\displaystyle\\lim_{x \\to e^-}&#40;lnx&#41;^{\\frac{1}{ln^2lnx}}[/tex:3p83tsrs] Questo se ho fatto bene i passaggi diventa [tex:3p83tsrs]\\displaystyle\\lim_{x \\to e^-}e^\\frac{1}{lnlnx}[/tex:3p83tsrs] Ma poi son fermo...[/quote:3p83tsrs]\n\nallego un possibile svolgimento per entrambi i limiti','4fe07b751504903d0a3e232283f2e83e',1,'gAQ=','3p83tsrs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4984,1299,5,983,0,'93.42.210.61',1399743196,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;andi&quot;:l3jmbi7p]Insomma da quello che ho capito cambia solo che in uno cerchi anche i stazionari interni e in quell\'altro lavori solo sul bordo?[/quote:l3jmbi7p]\n\nnel primo il dominio è proprio &quot;un bordo&quot;  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','53dac60e4d02c46e8b4240fc69f8f5aa',0,'gA==','l3jmbi7p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4985,1304,6,983,0,'93.42.210.61',1399743353,0,1,1,1,1,'','Re: integrali doppi 6','[quote=&quot;matt_93&quot;:1hb12edt]nel primo esercizio [tex:1hb12edt]&#40;cosx&#41;^{2}&#40;sinx&#41;^{2}[/tex:1hb12edt], perché dividi per 8? non dovresti dividere per 4?[/quote:1hb12edt]\n\nc\'è anche il [tex:1hb12edt]d&#40;2\\theta&#41;[/tex:1hb12edt] da considerare  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','002601537e1fe259d806f579922d8c00',0,'gAQ=','1hb12edt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4986,1305,3,1564,0,'81.227.240.239',1399745658,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio','Ciao Gimusi,\n\n[quote:153zcr1b][tex:153zcr1b]x^aln^bx[/tex:153zcr1b] con [tex:153zcr1b]a&gt;0[/tex:153zcr1b] e [tex:153zcr1b]b&gt;0[/tex:153zcr1b] è un limite notevole che dà 0[/quote:153zcr1b]\n\n...ma non dovrebbe tendere a +infinito il limite notevole? Il mio limite originale tende a 0...?\n\nNel secondo caso non capisco perche\' il [tex:153zcr1b]\\displaystyle\\lim_{x \\to e^-}\\frac{1}{lnlnx} = -\\infty[/tex:153zcr1b]\n...forse perche\' [tex:153zcr1b]lne^- = 1^-[/tex:153zcr1b] ...quindi...[tex:153zcr1b]ln1^- = o^-[/tex:153zcr1b] di conseguenza [tex:153zcr1b]\\frac{1}{0^-} = -\\infty[/tex:153zcr1b] ??\n\nTi ringrazio.','0af341f274f209908292930b23104beb',0,'gAQ=','153zcr1b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4987,1299,5,2,0,'151.29.192.243',1399748007,0,1,1,1,0,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:34bfs5an]cambia eccome...il dominio diventa un compatto[/quote:34bfs5an]\nBeh, un compatto lo era anche prima ...\n\nLa differenza è che quando c\'è solo = l\'insieme è il &quot;solo bordo&quot;, quando c\'è &lt;= l\'insieme è l\'interno più il bordo. È la stessa differenza che c\'è tra una circonferenza e tutto il cerchio che essa delimita.','6784775b8cbb71d6560ed42c3bc2a8c6',0,'gA==','34bfs5an',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4988,1305,3,983,0,'93.42.210.61',1399749588,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio','[quote=&quot;mateusz&quot;:2yl2jmj2]\n...ma non dovrebbe tendere a +infinito il limite notevole? Il mio limite originale tende a 0...?[/quote:2yl2jmj2]\n\nè spiegato nella lezione 20 AM1 2010/11\n\n\n[quote=&quot;mateusz&quot;:2yl2jmj2]\nNel secondo caso non capisco perche\' il [tex:2yl2jmj2]\\displaystyle\\lim_{x \\to e^-}\\frac{1}{lnlnx} = -\\infty[/tex:2yl2jmj2]\n...forse perche\' [tex:2yl2jmj2]lne^- = 1^-[/tex:2yl2jmj2] ...quindi...[tex:2yl2jmj2]ln1^- = o^-[/tex:2yl2jmj2] di conseguenza [tex:2yl2jmj2]\\frac{1}{0^-} = -\\infty[/tex:2yl2jmj2] ??[/quote:2yl2jmj2]\n\nesatto  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','94b9c29fe7c6ae810939f3fdb296c1ea',0,'gAQ=','2yl2jmj2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4989,1299,5,983,0,'93.42.210.61',1399750133,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1q86e708][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1q86e708]cambia eccome...il dominio diventa un compatto[/quote:1q86e708]\nBeh, un compatto lo era anche prima ...\n\nLa differenza è che quando c\'è solo = l\'insieme è il &quot;solo bordo&quot;, quando c\'è &lt;= l\'insieme è l\'interno più il bordo. È la stessa differenza che c\'è tra una circonferenza e tutto il cerchio che essa delimita.[/quote:1q86e708]\n\ngià...in effetti è chiuso e limitato pure un &quot;bordo&quot;...vado a rivedermi le definizioni  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','32236d1124627bb25d3149d75ce54989',0,'gA==','1q86e708',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4990,1305,3,1564,0,'81.227.240.239',1399803730,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1corj12r][quote=&quot;mateusz&quot;:1corj12r]\nè spiegato nella lezione 20 AM1 2010/11\n[/quote:1corj12r][/quote:1corj12r]\n\nCiao Gimusi, continua a non essere chiaro, nella videolezione il limite tende a 0+ non a 0 ...\n\n...mi sfugge qualcosa ?','862efb3fdbb097a2d67be49c839486d0',0,'gA==','1corj12r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4991,1299,5,1427,0,'131.114.216.114',1399811830,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:bm32syt8][quote=&quot;GIMUSI&quot;:bm32syt8]cambia eccome...il dominio diventa un compatto[/quote:bm32syt8]\nBeh, un compatto lo era anche prima ...\n\nLa differenza è che quando c\'è solo = l\'insieme è il &quot;solo bordo&quot;, quando c\'è &lt;= l\'insieme è l\'interno più il bordo. È la stessa differenza che c\'è tra una circonferenza e tutto il cerchio che essa delimita.[/quote:bm32syt8]\n\nGrazie mille a tutti e due! Ora mi è più chiara la cosa!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','57995df34e25dc46e4facdb741e4ff35',0,'gA==','bm32syt8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4992,1305,3,983,0,'93.42.208.216',1399812629,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio','[quote=&quot;mateusz&quot;:6pcpj2gs]\n\nCiao Gimusi, continua a non essere chiaro, nella videolezione il limite tende a 0+ non a 0 ...\n\n...mi sfugge qualcosa ?[/quote:6pcpj2gs]\n\nbeh il [tex:6pcpj2gs]\\log x[/tex:6pcpj2gs] è definito solo per 0+...infatti anche il limite considerato ha senso solo per x che tende a 0+  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','197206822a49d65d7b8f5fa50d055537',0,'gAQ=','6pcpj2gs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4993,1305,3,1564,0,'81.227.240.239',1399816369,0,1,1,1,1,'','Re: Limite notevole e-alla: aiutino ultimo passaggio','Allora OK, tutto chiaro, grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','8d5d9023733b3e950bda5d1f98937ae7',0,'','24dnnksh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4994,1299,5,1427,0,'131.114.216.114',1399819287,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','F:[tex:38na22rk]&amp;|x|&amp;[/tex:38na22rk] e l\'insieme:  [tex:38na22rk]&amp;x^2+y^2&lt;=4&amp;[/tex:38na22rk].\n <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  ora la soluzione dice che ci sono infiniti punti di minimo… la cosa è dovuta al fatto che al variare di y con x=0 la funzione fa sempre 0 o c\'è qualcos\'altro sotto?  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->\n\nPs. Chiedo scusa se sparo qualche buffonata(per essere delicati <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> ) ma meglio qui che all\'esame! xD <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','d07096530d4c89540cd9450921008b11',0,'AAQ=','38na22rk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4995,1299,5,983,0,'93.42.208.216',1399825396,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;andi&quot;:3ocvnhbq]F:[tex:3ocvnhbq]&amp;|x|&amp;[/tex:3ocvnhbq] e l\'insieme:  [tex:3ocvnhbq]&amp;x^2+y^2&lt;=4&amp;[/tex:3ocvnhbq].\n <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  ora la soluzione dice che ci sono infiniti punti di minimo… la cosa è dovuta al fatto che al variare di y con x=0 la funzione fa sempre 0 o c\'è qualcos\'altro sotto?  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:3ocvnhbq]\n\ncerto trattandosi di un valore assoluto i punti di zero sono senz\'altro punti di minimo...tra l\'altro in questo caso non c\'è bisogno di scomodare né le derivate né lagrange...basta ragionare con le curve/linee di livello  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','772025366cfdc8cd24c80d0af00e55e0',0,'gAQ=','3ocvnhbq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4996,1304,6,1480,0,'131.114.216.88',1399830733,0,1,1,1,1,'','Re: integrali doppi 6','grazie  mille, Gimusi!','4aa6203e745cfbf637f816370085e36e',0,'','2uuf0n3k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4997,1306,6,1480,0,'131.114.216.88',1399831208,0,1,1,1,1,'','integrali tripli 1','ho un problema con questo integrale,\n[tex:2hlotof4]z^{2}+\\sin x[/tex:2hlotof4] con dominio in [tex:2hlotof4]0\\leq z\\leq x^{2}+y^{2}\\leq1[/tex:2hlotof4]\n\nnon posso usare le coordinate cilindriche/sferiche per quel sinx, in più non riesco a svolgerli né per colonne, né per sezioni perché continua a restarci una variabile di impiccio! help!','b3f47e0c46011c49d08c48bda74c8ccf',0,'AAQ=','2hlotof4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(4998,1306,6,983,0,'93.42.208.216',1399835562,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli 1','il dominio mi pare sia un cilindro circolare di raggio unitario con asse in z (da 0 a 1)\n\nper prima cosa conviene separare l\'integrale nella somma dei due termini [tex:1bvn5pds]z^2[/tex:1bvn5pds] e [tex:1bvn5pds]senx[/tex:1bvn5pds]\n\nla parte relativa a [tex:1bvn5pds]z^2[/tex:1bvn5pds] è facilmente integrabile\n\nla parte relativa a [tex:1bvn5pds]\\sin x[/tex:1bvn5pds] è nulla perché la funzione è antisimmetrica nel dominio','5e37ec8354b39850269caa088ce9a348',0,'AAQ=','1bvn5pds',1,1399839415,'',983,1,0,1,0,'',0),(4999,1307,3,1564,0,'81.227.240.239',1399835599,0,1,1,1,1,'','Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?','Ciao a tutti,\n\nvolevo chiedere se qualcuno sarebbe cosi gentile da darmi due dritte su quale sia il ragionamento da fare per trovare il grado &quot;giusto&quot; del polinomio di Taylor.\nMi spiego meglio, ho il seguente limite, molto semplice e si risolve molto bene con Taylor,\npero\' a primo colpo d\'occhio sembra che si risolva con il grado 2, mentre il grado corretto e\' 3.\nCon una pre-analisi si sarebbe potuto dedurre da subito che il grado giusto e\' 3?\n\n[tex:1o33l4de]\\displaystyle\\lim_{x \\to 0}\\frac{e^x + \\cos x - 2 - x}{x - \\sin x}[/tex:1o33l4de]\n\nSe uso il grado 2 mi ritrovo con un o(x^2)/o(x^2) mentre con un grado 3 mi ritrovo con 1 + o(x^3) che ovviamente e\' giusto...\n\nGrazie 1000,\n\nMateusz.','46c954981a38e6e0fabe1158720bbf99',0,'AAQ=','1o33l4de',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5000,1306,6,1480,0,'93.46.245.142',1399837608,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli 1','c\'è qualcosa che non quadra.....il domini di integrazione è un paraboloide.\nSe considero il pezzo [tex:1wq0czig]z=x^{2}+y^{2}[/tex:1wq0czig] la figura che se ne uscirebbe fuori sarebbe una parabola che parte in (0,0,0) e tenderebbe all\'infinito ma z è minore di 1, quindi essa si arresta a 1.\nDunque il volume descritto è il volume all\'interno del paraboloide descritto.','9b385244311c87b290df3f6f3fe18f4f',0,'AAQ=','1wq0czig',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5001,1306,6,983,0,'93.42.208.216',1399837916,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli 1','[quote=&quot;matt_93&quot;:1yyzykfb]c\'è qualcosa che non quadra.....il domini di integrazione è un paraboloide.\nSe considero il pezzo [tex:1yyzykfb]z=x^{2}+y^{2}[/tex:1yyzykfb] la figura che se ne uscirebbe fuori sarebbe una parabola che parte in (0,0,0) e tenderebbe all\'infinito ma z è minore di 1, quindi essa si arresta a 1.\nDunque il volume descritto è il volume all\'interno del paraboloide descritto.[/quote:1yyzykfb]\n\na beh allora lo riguardo meglio...  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nma non è [tex:1yyzykfb]z \\le x^{2}+y^{2}[/tex:1yyzykfb]?','29bb4ee02298219e1292e536ace86e39',0,'gAQ=','1yyzykfb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5002,1306,6,1480,0,'93.46.245.142',1399837987,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli 1','si, è minore uguale ma adesso l\'ho considerato solo uguale, il concetto era un esempio!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e3cd915ab2025aee844fb96d1b5a3d05',0,'','38zqt1pj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5003,1306,6,983,0,'93.42.208.216',1399839390,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli 1','[quote=&quot;matt_93&quot;:2it7serx]si, è minore uguale ma adesso l\'ho considerato solo uguale, il concetto era un esempio!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:2it7serx]\n\nmi pare che il dominio siano i punti compresi tra il cilindro circolare di raggio unitario con asse in z e il paraboloide z=x^2+y^2  (per z da 0 a 1) \n\nil discorso su [tex:2it7serx]\\sin x[/tex:2it7serx] non cambia...il sua contributo è nullo\n\nallego lo svolgimento revisionato...attendo un tuo parere  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e5e48976d8860cf7ae01c2c271f55065',1,'gAQ=','2it7serx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5004,1307,3,983,0,'93.42.208.216',1399839954,0,1,1,1,1,'','Re: Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?','non sono a conoscenza di criteri a priori...\n\ncredo che il grado minimo vada scelto caso a caso in modo da rendere significativo il confronto tra le funzioni che compaiono nel limite...','8ee5b28e98e11bdd87689ab7b885bc50',0,'','3b64yrbj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5005,1307,3,1564,0,'81.227.240.239',1399841631,0,1,1,1,1,'','Re: Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?','quindi...una specie di stima, si vede come vanno le cose poi si fanno le acconciature giuste...','849ceae638f6badf550af61889a2a748',0,'','i7pul6nc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5006,1306,6,1480,0,'93.46.245.142',1399841680,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli 1','si, così mi tornerebbe!\ncome sempre il problema è rappresentare il dominio di integrazione.\nun\'ultima domanda: mi puoi spiegare più dettagliatamente perché sinx se ne va via? sono un po\' duro!','af2689f0d07e4f97e8ab0f53fa5df93b',0,'','28lk9q8j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5007,1306,6,983,0,'77.89.7.194',1399887686,0,1,1,1,1,'','Re: integrali tripli 1','[quote=&quot;matt_93&quot;:gyf8e8bf]\nun\'ultima domanda: mi puoi spiegare più dettagliatamente perché sinx se ne va via? sono un po\' duro![/quote:gyf8e8bf]\n\nil dominio è simmetrico rispetto all\'asse [tex:gyf8e8bf]y[/tex:gyf8e8bf]...la funzione [tex:gyf8e8bf]\\sin x[/tex:gyf8e8bf] è antisimmetrica, quindi per ogni [tex:gyf8e8bf]y[/tex:gyf8e8bf] \n\n[tex:gyf8e8bf]\\sin&#40;x&#41;=-\\sin&#40;-x&#41;[/tex:gyf8e8bf]\n\nquindi i contributi sulle due parti simmetriche del dominio hanno segno opposto e si annullano','748a80cec171a95fb8e5354e542b74ad',0,'gAQ=','gyf8e8bf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5008,1299,5,1401,0,'131.114.217.126',1399899839,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','Funzione: [tex:rz2c268q]$f &#40;x, y&#41;=2^{x^2+y^2}$[/tex:rz2c268q]\n\nRelazione: [tex:rz2c268q]$x^4+2y^4=6$[/tex:rz2c268q]\n\nI massimi li ho trovati, i minimi non so come fare. O meglio, dai punti che trovo svolgendo il sistema, escono tutti massimi (valore  8, quantità 4). Ovviamente dico che sono massimi perché ho visto la soluzione. Del valore minimo ([tex:rz2c268q]2^{\\sqrt{3}}[/tex:rz2c268q]) non ne vedo neanche l\'ombra <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->\nQualcuni sa consigliarmi? Grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','03b5124ef541b6b5305703372cccfab5',0,'AAQ=','rz2c268q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5009,1307,3,2,0,'151.29.254.138',1399900689,0,1,1,1,0,'','Re: Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?','[quote=&quot;mateusz&quot;:2des2pg5]Con una pre-analisi si sarebbe potuto dedurre da subito che il grado giusto e\' 3?[/quote:2des2pg5]\nSì, perché il primo termine che sopravvive al denominatore è di grado 3.','f60f83a65372d914ce1b563bc84ae88c',0,'gA==','2des2pg5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5010,1299,5,1427,0,'131.114.216.114',1399905765,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3535m731][quote=&quot;andi&quot;:3535m731]F:[tex:3535m731]&amp;|x|&amp;[/tex:3535m731] e l\'insieme:  [tex:3535m731]&amp;x^2+y^2&lt;=4&amp;[/tex:3535m731].\n <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  ora la soluzione dice che ci sono infiniti punti di minimo… la cosa è dovuta al fatto che al variare di y con x=0 la funzione fa sempre 0 o c\'è qualcos\'altro sotto?  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:3535m731]\n\ncerto trattandosi di un valore assoluto i punti di zero sono senz\'altro punti di minimo...tra l\'altro in questo caso non c\'è bisogno di scomodare né le derivate né lagrange...basta ragionare con le curve/linee di livello  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3535m731]\n\nSi ok! Ma adesso qual\'è la differenza tra: \n1)      [tex:3535m731]$|x-1|$[/tex:3535m731]\n2)     [tex:3535m731]$|x-2|$[/tex:3535m731]\n3)    [tex:3535m731]$|x-3|$[/tex:3535m731]\nTutti e tre con lo stesso insieme, ragionando allo stesso modo di |x| dovrebbero avere tutti infiniti punti di minimo, invece solo 1 li ha, mentre il 2 e il 3 lo hanno soltanto uno! Che differenza c\'è? <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','2e8b189fd649c3d678a99c6dc0dc09d4',0,'gAQ=','3535m731',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5011,1299,5,983,0,'93.42.180.178',1399925774,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;andi&quot;:2iv2zato]\nSi ok! Ma adesso qual\'è la differenza tra: \n1)      [tex:2iv2zato]$|x-1|$[/tex:2iv2zato]\n2)     [tex:2iv2zato]$|x-2|$[/tex:2iv2zato]\n3)    [tex:2iv2zato]$|x-3|$[/tex:2iv2zato]\nTutti e tre con lo stesso insieme, ragionando allo stesso modo di |x| dovrebbero avere tutti infiniti punti di minimo, invece solo 1 li ha, mentre il 2 e il 3 lo hanno soltanto uno! Che differenza c\'è? <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:2iv2zato]\n\nsi possono trattare allo stesso modo...ragionando con le curve/linee di livello...ti consiglio anche di fare un disegno delle 4 funzioni nel piano z-x\n\nallego qui lo svolgimento secondo questo criterio <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','eaaa8e1f83b469ed851f302c5ff39460',1,'gAQ=','2iv2zato',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5012,1299,5,983,0,'93.42.180.178',1399929151,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;volm92&quot;:32rktdeb]Funzione: [tex:32rktdeb]$f &#40;x, y&#41;=2^{x^2+y^2}$[/tex:32rktdeb]\n\nRelazione: [tex:32rktdeb]$x^4+2y^4=6$[/tex:32rktdeb]\n\nI massimi li ho trovati, i minimi non so come fare. O meglio, dai punti che trovo svolgendo il sistema, escono tutti massimi (valore  8, quantità 4). Ovviamente dico che sono massimi perché ho visto la soluzione. Del valore minimo ([tex:32rktdeb]2^{\\sqrt{3}}[/tex:32rktdeb]) non ne vedo neanche l\'ombra <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->\nQualcuni sa consigliarmi? Grazie  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:32rktdeb]\n\nallego un possibile svolgimento con lagrange  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','c0b92f8d201c670114312b4c5dde380b',1,'gAQ=','32rktdeb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5013,1299,5,2,0,'151.29.227.60',1399963001,0,1,1,1,0,'','Re: inf-sup-max-min 3','Aggiungo solo una piccola osservazione che talvolta semplifica la vita. \n\nVisto che la funzione [tex:1w7l6p3t]2^x[/tex:1w7l6p3t] è strettamente crescente, cercare massimo e minimo di [tex:1w7l6p3t]2^{f&#40;x,y&#41;}[/tex:1w7l6p3t] è equivalente a cercare massimi e minimi della sola [tex:1w7l6p3t]f&#40;x,y&#41;[/tex:1w7l6p3t].','4efe9e4337960e17720e1f0160735730',0,'AAQ=','1w7l6p3t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5014,1299,5,1427,0,'131.114.216.130',1400071414,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3s0xupav][quote=&quot;andi&quot;:3s0xupav]\nSi ok! Ma adesso qual\'è la differenza tra: \n1)      [tex:3s0xupav]$|x-1|$[/tex:3s0xupav]\n2)     [tex:3s0xupav]$|x-2|$[/tex:3s0xupav]\n3)    [tex:3s0xupav]$|x-3|$[/tex:3s0xupav]\nTutti e tre con lo stesso insieme, ragionando allo stesso modo di |x| dovrebbero avere tutti infiniti punti di minimo, invece solo 1 li ha, mentre il 2 e il 3 lo hanno soltanto uno! Che differenza c\'è? <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:3s0xupav]\n\nsi possono trattare allo stesso modo...ragionando con le curve/linee di livello...ti consiglio anche di fare un disegno delle 4 funzioni nel piano z-x\n\nallego qui lo svolgimento secondo questo criterio <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3s0xupav]\n\nHo capito! Grazie mille ancora!','6d14b13807e6a5f2e4b03f5b9257fb84',0,'gAQ=','3s0xupav',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5015,1299,5,1401,0,'131.114.217.73',1400163079,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','Buonasera, non riesco a capire il seguente esercizio:\nFunzione: [tex:lswabwxf]$f &#40;x, y&#41;=x^2+y^2$[/tex:lswabwxf]\nRelazione: [tex:lswabwxf]$x^2+y^2 \\leq 3 - xy$[/tex:lswabwxf]\n\nMi viene uno stazionario interno nel punto [tex:lswabwxf]P_1=&#40;0,0&#41;[/tex:lswabwxf]\n\nIl primo sistema viene [tex:lswabwxf]-3=0[/tex:lswabwxf] ergo non ha soluzione.\n\nIl secondo sistema mi viene così:\n[tex:lswabwxf]\\[\\Bigg\\{\\begin {array}{l}\n2x=\\lambda&#40;2x+y&#41;\\\\\n2y=\\lambda &#40;2y+x&#41;\\\\\n\\Phi=0\n\\end {array} =\\Bigg\\{\\begin {array}{l}\ny*2x=\\lambda&#40;2x+y&#41;*y\\\\\nx*2y=\\lambda &#40;2y+x&#41;*x\\\\\n\\Phi=0\n\\end {array}\\][/tex:lswabwxf]\nEguaglio la prima e la seconda equazione:\n[tex:lswabwxf]\\not\\lambda &#40;2x+y&#41;*y=\\not\\lambda &#40;2y+x&#41;*x[/tex:lswabwxf]\ne quindi [tex:lswabwxf]x^2=y^2[/tex:lswabwxf].\nVado a sostituire in [tex:lswabwxf]\\Phi[/tex:lswabwxf] e trovo x e quindi y che mi vengono [tex:lswabwxf]\\pm1[/tex:lswabwxf].\nSostituendo nella funzione trovo che il max è 2 in 4 punti: [tex:lswabwxf]&#40;\\pm1,\\pm1&#41;[/tex:lswabwxf] e di conseguenza come minimo prendo 0 in [tex:lswabwxf]&#40;0,0&#41;[/tex:lswabwxf] (lo stazionario interno).\n\nDove sbaglio? <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  Grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','73ba04af1931866ffd55d60c60d9d88d',0,'AAQ=','lswabwxf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5016,1299,5,983,0,'93.42.236.21',1400185961,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','mi pare che il problema sia qui\n\n[quote=&quot;volm92&quot;:qdebr8zi]\ne quindi [tex:qdebr8zi]x^2=y^2[/tex:qdebr8zi]\nVado a sostituire in [tex:qdebr8zi]\\Phi[/tex:qdebr8zi] e trovo x e quindi y che mi vengono [tex:qdebr8zi]\\pm1[/tex:qdebr8zi][/quote:qdebr8zi]\n\ndalla condizione [tex:qdebr8zi]x^2=y^2[/tex:qdebr8zi] si deduce che [tex:qdebr8zi]y=\\pm x[/tex:qdebr8zi]...mi pare che tu abbia considerato solo il caso [tex:qdebr8zi]y=x[/tex:qdebr8zi] perdendo due punti\n\nallego un possibile svolgimento...il bordo del dominio è un\'ellisse ruotata di 45° (da ciò si possono dedurre con le curve di livello i punti di massimo)...lo studio del bordo con lagrange, a parte il passaggio incriminato, coincide con il tuo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','de36d4d175ae1957fa679bb97264eb1f',1,'gAQ=','qdebr8zi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5017,1299,5,1401,0,'78.13.118.31',1400189559,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1imqpq6o]mi pare che il problema sia qui\n\n[quote=&quot;volm92&quot;:1imqpq6o]\ne quindi [tex:1imqpq6o]x^2=y^2[/tex:1imqpq6o]\nVado a sostituire in [tex:1imqpq6o]\\Phi[/tex:1imqpq6o] e trovo x e quindi y che mi vengono [tex:1imqpq6o]\\pm1[/tex:1imqpq6o][/quote:1imqpq6o]\n\ndalla condizione [tex:1imqpq6o]x^2=y^2[/tex:1imqpq6o] si deduce che [tex:1imqpq6o]y=\\pm x[/tex:1imqpq6o]...mi pare che tu abbia considerato solo il caso [tex:1imqpq6o]y=x[/tex:1imqpq6o] perdendo due punti\n\nallego un possibile svolgimento...il bordo del dominio è un\'ellisse ruotata di 45° (da ciò si possono dedurre con le curve di livello i punti di massimo)...lo studio del bordo con lagrange, a parte il passaggio incriminato, coincide con il tuo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:1imqpq6o]\n\nNooOooOoo <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> \nHo capito, grazie mille u.u\n <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b290e6780caf8bca8dd06ddf1347cbf3',0,'gAQ=','1imqpq6o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5018,848,2,1575,0,'109.115.128.159',1400326910,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','Scusatemi...ringrazio il professore perché le sue lezioni sono di enorme aiuto, anch\'io però, come FW1586 ho trovato difficoltà con l\'esercizio x(x+1)*100  ho provato a fare Netwon ma forse, non essendo pratica di mat, avrò applicato male la regola, vorrei un aiuto se possibile...','c10718a1ead3ec1f6611c7520fac14c3',0,'','2wcj4qlt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5019,848,2,983,0,'93.42.181.76',1400332583,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','[quote=&quot;viola rosa&quot;:3uqon0bu]Scusatemi...ringrazio il professore perché le sue lezioni sono di enorme aiuto, anch\'io però, come FW1586 ho trovato difficoltà con l\'esercizio x(x+1)*100  ho provato a fare Netwon ma forse, non essendo pratica di mat, avrò applicato male la regola, vorrei un aiuto se possibile...[/quote:3uqon0bu]\n\nper il binomio di newton ti consiglio di dare un\'occhiata alla lezione 14 di An. Mat. I 2010/11\n\nallego qui lo svolgimento dell\'esercizio','e29599a0a140df791b20b5b4d6a6b74f',1,'gA==','3uqon0bu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5020,848,2,1575,0,'109.115.128.159',1400339114,0,1,1,1,1,'','Re: Polinomi 1','Grazie gentilissimo...edesso è chiaro.','323cb8e36a161d4ca3a744e3aa7d5007',0,'','1k5e7gll',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5021,1293,6,1401,0,'131.114.216.194',1400342465,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio.','Buonasera, ho un problema con il seguente integrale:\n[tex:7qnh7008]\\int_0^1\\int_0^1ye^{xy} dxdy[/tex:7qnh7008]\n\nHo iniziato ad integrare rispetto ad y, e dopo un integrale per parti sono arrivato alla seguente forma:\n[tex:7qnh7008]\\int_0^1\\bigl &#40; \\frac {e^x}{x}-\\frac {e^x}{x^2}+\\frac {1}{x^2}\\bigr&#41;dx[/tex:7qnh7008]\n\nIl problema è che non riesco ad integrare in primis [tex:7qnh7008]\\frac {e^x}{x}[/tex:7qnh7008]\n\nUn aiutino? Grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7a9ac5c6a9a62b3ed81e7cdd1c8d5287',0,'AAQ=','7qnh7008',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5022,1293,6,1401,0,'131.114.216.194',1400344305,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio.','Ho risolto integrando prima rispetto ad x e poi rispetto ad y;\nMa come avrei potuto continuare nell\'altro modo? <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','eb6e239fc2f8d2465c53718d9127bc2e',0,'','2vdehmsu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5024,1293,6,983,0,'93.42.181.76',1400349281,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale doppio.','[quote=&quot;volm92&quot;:2rpzsy1s]Ho risolto integrando prima rispetto ad x e poi rispetto ad y;\nMa come avrei potuto continuare nell\'altro modo? <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:2rpzsy1s]\n\ninfatti partendo da x diventa banale...partendo da y vengono fuori funzioni un po\' antipatiche e che non si fanno integrare volentieri\n\nusando un po\' di integrazione per parti si riesce comunque ad arrivare in fondo...allego lo svolgimento nei due modi  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','0647d2d3f3a9319b32b1a774c1e47819',1,'gA==','2rpzsy1s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5025,1299,5,2,0,'151.29.142.62',1400509531,0,1,1,1,0,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:zs9wq4t8]il bordo del dominio è un\'ellisse ruotata di 45°[/quote:zs9wq4t8]\n\nAggiungo solo un paio di osservazioni.\n\n[list:zs9wq4t8][*:zs9wq4t8]Per la parte di analisi non serve capire che si tratta di un\'ellisse ruotata. Basta sapere che è un insieme limitato, cosa deducibile in tanti modi, ad esempio completando i quadrati.\n\n[/*:m:zs9wq4t8]\n[*:zs9wq4t8]Se uno vuole capire di cosa si tratta, il metodo più veloce è forse questo: si tratta di un\'ellisse in quanto la forma quadratica è definita positiva; gli assi corrispondono agli autospazi della matrice associata e per verifica diretta se vede che (1,1) è autovalore, dunque l\'altro è per forza (1,-1) <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> (perché?).[/*:m:zs9wq4t8][/list:u:zs9wq4t8]','294607217e9e9397c97be323d47230e0',0,'gEA=','zs9wq4t8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5026,1299,5,983,0,'31.158.35.133',1400512299,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','l\'ho voluto fare con le isometrie...solo dopo mi è venuto in mente che l\'interpretazione come forma quadratica potesse essere più conveniente...\n\nl\'altro è (1,-1) per il T.S.  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f941c80b4f11f0659d36f0526d54bdd7',0,'','110115r5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5027,1299,5,983,0,'93.42.185.15',1400529543,0,1,1,1,1,'','Re: inf-sup-max-min 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2cgiyrhz]\n[list][*]Per la parte di analisi non serve capire che si tratta di un\'ellisse ruotata. Basta sapere che è un insieme limitato, cosa deducibile in tanti modi, ad esempio completando i quadrati.\n[/quote:2cgiyrhz]\n\nse ho capito bene, con il completamento dei quadrati si deve mostrare che\n\n[tex:2cgiyrhz]x^2+y^2+xy=&#40;x+y/2&#41;^2+3y^2/4 \\le 3[/tex:2cgiyrhz]\n\npreso [tex:2cgiyrhz]y=kx[/tex:2cgiyrhz] risulta\n\n[tex:2cgiyrhz]&#40;x+kx/2&#41;^2+3&#40;kx&#41;^2/4 = x^2[&#40;1+k/2&#41;^2+3k^2/4] \\le 3[/tex:2cgiyrhz]\n\ne quindi\n\n[tex:2cgiyrhz]x^2 \\le 3/[&#40;1+k/2&#41;^2+3k^2/4][/tex:2cgiyrhz]\n\nmentre per [tex:2cgiyrhz]x=0[/tex:2cgiyrhz]\n\n[tex:2cgiyrhz]y^2 \\le 3[/tex:2cgiyrhz]','dae94eb6835c9ed621a6ea872602c917',0,'gAQ=','2cgiyrhz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5028,1299,5,2,0,'151.29.229.106',1400569933,0,1,1,1,0,'','Re: inf-sup-max-min 3','Nonono, così non va bene, perché la stima su x dipende da k e tutto il ragionamento è &quot;troppo sulle rette&quot;, cosa pericolosissima in analisi 2.\n\nPiù semplicemente, dopo aver completato i quadrati si deduce subito che [tex:6ng1bkgg]y^2\\leq 4[/tex:6ng1bkgg], il che dà la limitazione di y, cioè volendo essere espliciti\n\n[tex:6ng1bkgg]-2\\leq y\\leq 2[/tex:6ng1bkgg]. \n\nA quel punto, guardando l\'altro termine, si ottiene che [tex:6ng1bkgg]&#40;x+y/2&#41;^2\\leq 3[/tex:6ng1bkgg], quindi x+y/2 è limitato, ma sapendo già che y è limitato, anche x lo deve essere. Volendo essere espliciti\n\n[tex:6ng1bkgg]x+y/2\\leq\\sqrt{3}[/tex:6ng1bkgg], quindi [tex:6ng1bkgg]x\\leq\\sqrt{3}-y/2\\leq\\sqrt{3}+1[/tex:6ng1bkgg]\n\ne dall\'altra parte\n\n[tex:6ng1bkgg]x+y/2\\geq-\\sqrt{3}[/tex:6ng1bkgg], quindi [tex:6ng1bkgg]x\\leq\\sqrt{3}-y/2\\geq-\\sqrt{3}-1[/tex:6ng1bkgg].','3e92c87e65547387ee68b3206f60c0b6',0,'AAQ=','6ng1bkgg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5029,1309,6,1526,0,'95.236.127.75',1400596673,0,1,1,1,1,'','Integrali doppi 2','Scusi professore ho difficoltà in un esercizio di &quot;integrali doppi 2&quot; ... xy^3 / 1 + x^4y^4 .... Ci vedrei l\'arcotg ...ma forse mi sbaglio  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','6498eb5c2651322bf5c889ba4724a607',0,'','1vfcgmju',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5030,1309,6,983,0,'77.89.7.194',1400598379,0,1,1,1,1,'','Re: esercizi analisi 2','[quote=&quot;Paolo&quot;:29rwiai5]Scusi professore ho difficoltà in un esercizio di &quot;integrali doppi 2&quot; ... xy^3 / 1 + x^4y^4 .... Ci vedrei l\'arcotg ...ma forse mi sbaglio  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:29rwiai5]\n\ndovresti postare il messaggio nella sezione apposita &quot;Discussione esercizi - Calcolo integrale in più variabili&quot;...magari mettendo il testo completo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','b03bf01f66d8610cf8e6b8093e337cdf',0,'gA==','29rwiai5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5031,1308,22,1430,0,'176.201.76.249',1400617907,0,1,1,1,1,'','lezioni','Mi scusi professore, volevo sapere se giovedi 22 maggio le lezioni del pomeriggio si sarebbero svolte regolarmente, dato che la scorsa settimana lei disse (mi pare) che doveva effettuare una sorta di scambio orario con non so quale professore. Se così non fosse mi scuso per il disturbo <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> . Grazie e buona serata!!','27ddefcd84a0c6bbd362ee1a3d046c30',0,'','3tkqrooq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5032,1308,22,2,0,'151.29.208.89',1400652626,0,1,1,1,0,'','Re: lezioni','Per giovedì 22 maggio è tutto regolare. Lo scambio è per giovedì 29 maggio (io farò lezione di prima mattina, fisica di pomeriggio).','32c05724501ed790e0b2b382f6434021',0,'','3gl6zr8f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5033,1309,6,2,0,'151.29.208.89',1400668315,0,1,1,1,0,'','Re: esercizi analisi 2','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:8ang1ks3]dovresti postare il messaggio nella sezione apposita[/quote:8ang1ks3]\n\nHo fatto io lo spostamento <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','7b142497e54a6b5508992cd6212609cf',0,'gA==','8ang1ks3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5034,1310,22,2,0,'151.29.208.89',1400689761,0,1,1,1,0,'','Ultime ore','Scrivo ufficialmente quanto già comunicato a lezione. Le ultime 5 ore del corso saranno\n\n[list:2qpjj5nj][*:2qpjj5nj]Giovedì 22 maggio dalle 14:30 alle 17:30 (orario regolare),\n\n[/*:m:2qpjj5nj]\n[*:2qpjj5nj]Giovedì 29 maggio dalle 08:30 alle 10:30 (al posto di fisica, che slitta al pomeriggio). Nell\'ora successiva, sempre al posto della slittata fisica, si può fare ricevimento se serve.[/*:m:2qpjj5nj][/list:u:2qpjj5nj]','f2abd8aa26353c9a652685cd25ab740a',0,'AEA=','2qpjj5nj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5622,1372,22,2,0,'151.29.250.56',1411999626,0,1,1,1,0,'','Lezione 30/09/2014','Alla fine ai piani alti hanno preso la decisione. Domani niente lezione dalle 09:00 alle 12:00 e poi lezione con me dalle 12:00 alle 13:00, nella stessa aula. Pomeriggio regolare per chi ha qualcosa.\n\nNon state a spiegarmi i difetti di questa soluzione: fin lì ci arrivo da solo <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> .','e3d5aaf52c4c508fe69bb6178b0b2c8a',0,'','19othvga',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5038,1313,22,2,0,'151.29.244.151',1400743145,0,1,1,1,0,'','Quarto appello 2014: istruzioni difficili','Da pochi minuti è possibile [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:2he3iva0]prenotarsi[/url:2he3iva0] per il quarto appello 2014, che in realtà è il primo dopo la fine di tutto il corso. È molto meglio prenotarsi e poi non venire, piuttosto che venire senza essersi prenotati (però se decidete di non venire, magari cancellate la prenotazione un paio di giorni prima, in modo da risparmiare inutili stampe a me ed alle foreste).\n\nRicordo che, se lasciate un indirizzo e-mail in sede di prenotazione, il sistema vi avvertirà automaticamente in caso di variazioni. Inoltre appuntatevi (e non perdete per nessun motivo) il codice che il sistema vi rilascia quando vi prenotate. Vi servirà in seguito per visualizzare i risultati dello scritto. Ricontrollate comunque sempre il forum negli ultimi giorni per vedere se ci sono state variazioni.\n\n[b:2he3iva0][color=#FF0000:2he3iva0]In sede di prenotazione, è richiesto TASSATIVAMENTE di indicare nella casella &quot;Corso di Laurea ed altri messaggi&quot; come si intende sostenere l\'esame, cioè se in modalità CLASSICA o SPEZZATA (vedi regole d\'esame). Non serve invece indicare il corso di laurea.[/color:2he3iva0][/b:2he3iva0] Ovviamente coloro che hanno già esaurito le loro possibilità di sostenere l\'esame in modalità spezzata (essendosi già seduti 3 volte in aula il giorno dell\'esame, o non avendo superato Algebra Lineare agli appelli invernali) possono solo venire in modalità classica.\n\n[b:2he3iva0][color=#FF00FF:2he3iva0]Qui comincia la parte difficile. La data indicata sulla pagina di prenotazione (venerdì 13 giugno ore 14:15 in aula C11) vale per la sola modalità CLASSICA. Per chi viene in modalità SPEZZATA, dunque deve fare solo lo scritto di Analisi 2, l\'appuntamento è direttamente per sabato 14 giugno alle 09:10 in aula F9.[/color:2he3iva0][/b:2he3iva0] \n\nVenerdì ci sarà invece il test della modalità classica (molto sbilanciato sull\'Analisi 2, tipo i test che ci sono nell\'eserciziario), seguito, per chi passa il test, dall\'orale. L\'orale, a dispetto del nome, consisterà in alcune domande a cui rispondere per iscritto, e sarà sbilanciato su Algebra Lineare (le domande saranno sostanzialmente prese dalla sezione &quot;Saper Dire&quot; del fascicoletto di Algebra Lineare). Le risposte date all\'orale saranno corrette solo a chi supera lo scritto (di entrambe le materie) del giorno dopo.\n\nUlteriore complicazione: in caso di particolare affollamento, che ovviamente ora non sono in grado di prevedere, mi riservo di suddividere in turni il test del 13 (un turno alle 14:30, uno alle 15:30, e così via). Per questo motivo consiglio a tutti di riguardare il Forum negli ultimi giorni, quando il quadro delle prenotazioni andrà delineandosi, per vedere se ci sono state variazioni.\n\nRiassumendo.\n\n[list:2he3iva0][*:2he3iva0]Vuoi e puoi fare l\'esame in modalità spezzata? Vieni sabato 14 alle 09:10 in aula F9 e farai uno scritto di sola Analisi 2.\n\n[/*:m:2he3iva0]\n[*:2he3iva0]Vuoi fare l\'esame in modalità classica? Vieni venerdì 13 alle 14:15 e farai un test (sostanzialmente di Analisi 2). Se lo passi, il giorno stesso risponderai ad alcune domande di Algebra Lineare ed il giorno successivo farai uno scritto sulle 2 materie insieme.[/*:m:2he3iva0][/list:u:2he3iva0]\n\n[b:2he3iva0][color=#00BFFF:2he3iva0]Infine annuncio che il quinto appello sarà spostato al 4/5 luglio, con le stesse modalità del 13/14 giugno. Il sesto appello è invece confermato come da calendario.\n[/color:2he3iva0][/b:2he3iva0]\nUn piccolo consiglio per quelli che vengono in modalità spezzata: venite quando siete preparati! È davvero stupido venire come capita e dover poi ripartire da capo!','d69997fe0d24481cc0a274520136a4d7',0,'UkA=','2he3iva0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5039,1314,5,1535,0,'131.114.216.199',1400874344,0,1,1,1,1,'','limiti in 2 variabili','salve,non mi è ben chiaro come svolgere i limiti,anche semplici, in domini doversi da R2 o R3.Non è che qualcuno portrebbe postare qualche svoglimento?','3e78d5a4a6611a398a01a4dc7e6ac27b',0,'','3fwh2x30',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5040,1314,5,983,0,'93.42.211.71',1400955201,0,1,1,1,1,'','Re: limiti in 2 variabili','nelle lezioni 2, 3, 12-16 ci sono vari esempi...se vuoi postare qualche esercizio in particolare si prova farlo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e50a2a29fa5172c5fa44b8debd207270',0,'','2z940d2c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5041,1315,5,1489,0,'81.174.11.41',1401023757,0,1,1,1,1,'','Limite all\'infinito in due variabili, validità metodo','Il mio obiettvo è stabilire quali sono l\'estremo inferiore e superiore della funzione f(x,y) = 2x + 2y - x^2 * y^2    ristretta all\'insieme A ={ (x,y) di R^2 : 0 =&lt; x , 0 =&lt; y &lt;= 1}\n\nper trovare il limite superiore ho svolto il limite all\'infinito lungo la direzione (t,0)\n\n[i:vsri5lsw]lim t-&gt;+inf  di f(t,0) = lim t-&gt;inf (2t) = +inf[/i:vsri5lsw]      e quindi estr sup = +inf\n\nper trovare l\'estremo inferiore mi sono dato alla creatività, ed è qui che vorrei sapere se ho svolto passaggi corretti oppure sbagliati matematicamente\n\nho scritto il limite in coordinate poleri  (P = rho , T = theta)\n\n[i:vsri5lsw]lim P-&gt;+inf di ( 2PcosT + 2PsinT - P^4 cos^2(T) sin^2(T) )[/i:vsri5lsw]\n\ndato che l\'insieme su cui devo studiare questo limite all\'infinito è un rettangolo, ho pensato che l\'angolo theta, man mano che il vettore va all\'infinito, deve necessariamente tendere a 0\n\nper cui ho imposto anche che  T -&gt; 0, ma allora T-&gt; 1/P\n\n[i:vsri5lsw]lim P-&gt;+inf di ( 2Pcos(1/P) + 2Psin(1/P) - P^4 cos^2(1/P) sin^2(1/P) ) =[/i:vsri5lsw]\n\nsviluppando coseni e seni con taylor :\n\n[i:vsri5lsw]= lim P-&gt;+inf di ( 2P + 2P/P - P^4 / P^2 ) = lim P-&gt;+inf di ( 2P + 2 - P^2 ) = -inf[/i:vsri5lsw]   e da qui estr inf = -inf\n\nCiò che ho scritto è corretto oppure è una enorme bestialità? Nel secondo caso, come andrebbe svolto correttamente l\'esercizio proposto?','3d2652dece445a3224e8c7447d76a563',0,'IA==','vsri5lsw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5042,1316,6,1480,0,'93.45.155.170',1401024496,0,1,1,1,1,'','Integrali tripli in generale','ho provato a fare un po\' di esercizi di integrali tripli e, mentre quelli su domini più semplici (come parallelepipedi, sfere e cilindri o comunque insiemi ben definiti) mi riescono senza troppi problemi, non riesco a integrare su domini più complicati, non perché non sappia farli, ma perché non riesco a riconoscere facilmente gli estremi di integrazione.\n In certi casi, mi risulta difficile &quot;pensare in 3D&quot;, non riesco a vedere la figura nel suo insieme.... non so se è un problema concettuale, oppure forse dovrei semplicemente esercitarmi di più.\nVolevo solo sapere se ci fosse qualche cosa, qualche materiale che mi aiuti a comprendere meglio la figura interessata ed impostare l\'integrale in maniera corretta.\nSpero di aver espresso bene la mia domanda.','d1c2557eb2313672a15d7e67c6ae9569',0,'','2qh5l0nz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5043,1315,5,983,0,'93.42.222.63',1401032049,0,1,1,1,1,'','Re: Limite all\'infinito in due variabili, validità metodo','per il limite inferiore credo sia sufficiente fare una cosa analoga sulla restrizione y=1\n\nallego qui lo svolgimento con qualche aggiunta non essenziale  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nPS credo che questo tipo di esercizi vada postato nella sezione &quot;Calcolo Differenziale in più variabili&quot;','4470d15bf0dcd68fbc8a5d5e8bbd4456',1,'','3syymk2k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5044,1316,6,983,0,'93.42.222.63',1401032164,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali tripli in generale','credo che sia solo una questione di &quot;fare un po\' di esercizi&quot;...come sempre se ne hai qualcuno in particolare puoi postarlo e ci si ragiona assieme  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','8b48e4780b10a817fcdb165e61721778',0,'','8kjhmant',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5045,1315,5,2,0,'151.29.224.232',1401043540,0,1,1,1,0,'','Re: Limite all\'infinito in due variabili, validità metodo','DaroB94: quello che hai scritto non si può definire &quot;enorme bestialità&quot;, ma sicuramente &quot;enorme brutalità&quot;. Per trovare inf/sup bastano le due restrizioni y=0 e y=1, come nelle prime 2 righe della soluzione di GIMUSI. Il resto, come osservato, non serve.\n\nGià che ci sono, sposto nella sezione giusta ...','f876cb28be9ff3033f04b182cb8bd211',0,'','mto2l2zd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5046,1315,5,1489,0,'81.174.11.41',1401091902,0,1,1,1,1,'','Re: Limite all\'infinito in due variabili, validità metodo','Ok, effettivamente è molto più semplice così, grazie per l\'aiuto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','e4ea2cc4afeb8d0e83713bd160e4a6d0',0,'','1f7w89xt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5047,1313,22,1567,0,'87.16.86.108',1401120427,0,1,1,1,1,'','Re: Quarto appello 2014: istruzioni difficili','Professore avrei due domande,\nHo notato che nella sezione ci sono parecchie domande nel quale si chiede di dover dimostrare qualcosa, ad esempio dimostrare il metodo di Cramer, ci saranno anche queste nell\' &quot;orale/scritto&quot;?\nNel libro degli esercizi di Analisi 2 ho visto che ci sono due tipi di test, quelli dati ad Ingegneria Civile/Meccanica e quelli dati ad Ingegneria Fisica, quale sarà la nostra tipologia?\n\nGrazie mille in anticipo.','af6e03dca61f88907121c873541787e4',0,'','30zc06vj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5048,1313,22,2,0,'151.29.237.124',1401133008,0,1,1,1,0,'','Re: Quarto appello 2014: istruzioni difficili','[quote=&quot;Gabe&quot;:3grokujb]\nHo notato che nella sezione ci sono parecchie domande nel quale si chiede di dover dimostrare qualcosa, ad esempio dimostrare il metodo di Cramer, ci saranno anche queste nell\' &quot;orale/scritto&quot;?[/quote:3grokujb]\n\nOf course.\n\n[quote=&quot;Gabe&quot;:3grokujb]Nel libro degli esercizi di Analisi 2 ho visto che ci sono due tipi di test, quelli dati ad Ingegneria Civile/Meccanica e quelli dati ad Ingegneria Fisica, quale sarà la nostra tipologia?\n[/quote:3grokujb]\n\nLe domande sono sostanzialmente le stesse, cambia solo il format delle risposte. Se navighi un po\' nella bacheca per Meccanica trovi anche dei test di prova con il format attuale.','dc3e32ce79730a528aad9e153bb6a815',0,'gA==','3grokujb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5049,1317,32,1480,0,'93.45.155.170',1401205887,0,1,1,1,1,'','integrali superficiali','Non mi torna questo esercizio:\n-campo [tex:3qlegx40]&#40;y^{3}, z-x, x^{2}&#41;[/tex:3qlegx40]\n-superficie S    [tex:3qlegx40]z=x^{2}+y^{2}, x^{2} +y^{2} &lt;=1[/tex:3qlegx40]\nCalcolare il flusso attraverso la superficie, ipotizzando come orientazione la normale uscente.','e54d6e4667d81ea39470eabcbed2ffd1',0,'AAQ=','3qlegx40',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5050,1188,33,1567,0,'87.16.86.108',1401208230,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','Ragazzi una domanda, come trovo la matrice nell\'esercizio della 10 riga nella colonna di destra, della scheda Applicazioni lineari 3?','d420c859c500b6a50c5a4c894830bdb3',0,'','2rkklkya',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5051,1318,6,1409,0,'151.44.195.82',1401208271,0,1,1,1,1,'','Solidi di rotazione','Scusi professore, negli esercizi sui solidi di rotazione, nel momento in cui vado a calcolare la coordinata del baricentro del solido che mi serve, non riesco ad impostare l\'integrale triplo; soprattutto dal secondo esercizio in poi, cioè da quando per esempio x varia tra 0 e y e a me serve proprio la xG. Non so se sono riuscita a spiegarmi... Lo sto provando in tutti i modi, ma proprio non capisco cosa sto combinando!  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','66446875b44ced7c48c46b1f342c491a',0,'','3rilzexj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5052,1317,32,983,0,'93.42.197.177',1401225104,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','allego lo svolgimento nei due modi che ricalcano quanto fatto nelle lezioni 49 e 50  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','0742deca6135d53e96b3225e155161be',1,'','3dminy5b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5053,1318,6,983,0,'93.42.197.177',1401225199,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','se posti il testo degli esercizi posso provare a darti una mano  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nPS \ncredo che questo tipo di esercizi vada nella sezione &quot;Calcolo integrale in più variabili&quot;','3220a26e94b6e7e9c25fde644c0d636f',0,'','ntu1hebd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5054,1188,33,983,0,'93.42.197.177',1401230271,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','[quote=&quot;Gabe&quot;:2m8n6lxv]Ragazzi una domanda, come trovo la matrice nell\'esercizio della 10 riga nella colonna di destra, della scheda Applicazioni lineari 3?[/quote:2m8n6lxv]\n\nallego lo svolgimento secondo i vari metodi discussi e commentati qui nel thread (con tutti i pro e contro evidenziati dal prof)  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\n[EDIT]\n\nBalengs ha segnalato il seguente refuso &quot;nel 1° metodo &quot;a occhio&quot; nel sistema c\'è scritto v1+v2 e v1-v2 mentre in realtà si tratta di v1+v3 e v1-v3&quot;','4b13fe8a45d1ff3e82cd6c1f35518be6',1,'gA==','2m8n6lxv',1,1409082861,'',983,1,0,1,0,'',0),(5055,1318,6,2,0,'151.29.238.67',1401260219,0,1,1,1,0,'','Re: Solidi di rotazione','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2hksf3fc]credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione &quot;Calcolo integrale in più variabili&quot;[/quote:2hksf3fc]\nGià, io intanto sposto ...','6ac05395c14aaae9703a7df2a14c0360',0,'gA==','2hksf3fc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5056,1317,32,2,0,'151.29.238.67',1401260913,0,1,1,1,0,'','Re: integrali superficiali','Si può fare anche con Stokes?','4d404a54f4a9d20f87b90fb06146ac4b',0,'','1umcxvxb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5057,1317,32,983,0,'77.89.7.194',1401266141,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1c0j9b59]Si può fare anche con Stokes?[/quote:1c0j9b59]\n\nsi perché il campo ha divergenza nulla e l\'insieme di definizione è stellato (lez. 46) e quindi si può scrivere come rotore di qualcosa, ad esempio:\n\n[tex:1c0j9b59]A = z^2/2-zx[/tex:1c0j9b59]\n\n[tex:1c0j9b59]B=x^3/3[/tex:1c0j9b59]\n\n[tex:1c0j9b59]C=y^4/4[/tex:1c0j9b59]\n\na questo punto per stokes il flusso risulta uguale alla circuitazione lungo il bordo (circonferenza a z=1 di raggio unitario, percorsa in senso orario)\n\ne la circuitazione diventa l\'integrale della forma differenziale [tex:1c0j9b59]Adx+Bdy+Cdz[/tex:1c0j9b59] lungo il bordo (lez. 52)  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','303418fc6772c2000d6908b14aab7f01',0,'gAQ=','1c0j9b59',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5058,1319,6,1535,0,'131.114.217.137',1401312018,0,1,1,1,1,'','integrale doppio','Salve professore,non riesco a capire come ricavare gli insiemi normali della funzione y|cosx| in [0,pi]x[-1,0],mi darebbe una mano?','2cf83252f71af41e294ee14a9e6a2830',0,'','se0kgiv9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5059,1314,5,1535,0,'131.114.217.137',1401312398,0,1,1,1,1,'','Re: limiti in 2 variabili','Per esempio anche uno facile come xy nei domini che ci sono a pagina 18 come dimostro che in alcuni esiste e in altri no?se utilizzo la sostituzione con t posso usare una combinazione qualsiasi?','c92b44ce43e705f5bf5bc625974ad808',0,'','1ttq7xrp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5060,1176,35,93,0,'151.29.247.99',1401352741,0,1,1,1,1,'','Re: test di prova','[quote=&quot;ghisi&quot;:1pae8l1n]Qui ci sono due test di prova, ma non le risposte. Tocchera\' a voi postare qui sul forum la griglia delle risposte. Quando almeno due di voi concorderanno sulla griglia vi confermero\' o meno se e\' quella corretta (ma no prima <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> )[/quote:1pae8l1n]\n\n\nVe ne aggiungo un terzo, ovviamente niente risposte se non li fate da voi!','71b73e5c69c646c92a42626d9387c577',1,'gA==','1pae8l1n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5264,1335,22,2,0,'151.29.202.163',1402764259,0,1,1,1,0,'','Risultati scritto quarto appello 2014','Da pochi minuti sono disponibili i risultati del quarto scritto sul [url=http&#58;//servizi&#46;ing&#46;unipi&#46;it:rpkal1yt]sito delle prenotazioni[/url:rpkal1yt].\n\nOra viene il difficile, cioè come leggere il risultato.\n\n[list:rpkal1yt][*:rpkal1yt]Per chi era in modalità spezzata, se il voto indicato è maggiore o uguale a 18, si intende che la parte di Analisi 2 è stata superata, ed il numero indicato è il voto finale dell\'esame completo, che tiene conto anche di Algebra Lineare (sostanzialmente è la media dei voti delle due parti, con eventuale arrotondamento in eccesso per chi ha avanzato un tentativo, in difetto per gli altri).\n\n[/*:m:rpkal1yt]\n[*:rpkal1yt]Per chi era in modalità spezzata, se il voto è minore stretto di 18, vuol dire che la parte di Analisi 2 non è stata superata, ed il voto indicato è relativo alla sola parte di Analisi 2 (ricordo che per superare l\'esame in modalità spezzata servono le 2 sufficienze separate).\n\n[/*:m:rpkal1yt]\n[*:rpkal1yt]Per chi era in modalità classica, è il voto dell\'esame completo (che in questo caso coincide con quello dello scritto).[/*:m:rpkal1yt][/list:u:rpkal1yt]\n\nOra per ognuno si aprono varie possibilità a seconda della modalità d\'esame e dell\'esito (vedi regole d\'esame), per cui non starò qui a fare un lunghissimo elenco.\n\nLa riconsegna della prova scritta sarà poco prima del secondo appello. In quell\'occasione ciascuno potrà vedere le correzioni alla prova scritta, operazione consigliata anche (se non soprattutto) a chi non l\'ha passata. Se qualcuno ha particolari urgenze, mi contatti ASAP.','3177640e949262ad6fcd7c81500595ba',0,'EEA=','rpkal1yt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5061,1314,5,983,0,'77.89.7.194',1401354200,0,1,1,1,1,'','Re: limiti in 2 variabili','[quote=&quot;magus&quot;:1daufelk]Per esempio anche uno facile come xy nei domini che ci sono a pagina 18 come dimostro che in alcuni esiste e in altri no?se utilizzo la sostituzione con t posso usare una combinazione qualsiasi?[/quote:1daufelk]\n\nin un caso del genere credo si possa ragionare così\n\n1) [u:1daufelk]limite a infinito[/u:1daufelk]\n\nIn questo caso basta mostrare che esistono direzioni per le quali il limite è diverso, ad esempio\n\nper [tex:1daufelk]y=x, f&#40;x,y&#41;=x^2[/tex:1daufelk] ha limite +infinito\n\nper [tex:1daufelk]y=-x, f&#40;x,y&#41;=-x^2[/tex:1daufelk] ha limite –infinito\n\nquindi il limite a infinito non esiste\n\n2) [u:1daufelk]limite in punti del dominio[/u:1daufelk]\n\nper il metateorema (lez.2) la funzione [tex:1daufelk]xy[/tex:1daufelk] è continua in tutto [tex:1daufelk]R^2[/tex:1daufelk]\n\nallora in un punto generico [tex:1daufelk]&#40;x_0,y_0&#41;[/tex:1daufelk] il limite è [tex:1daufelk]x_0y_0[/tex:1daufelk]\n\nse vuoi postare altri esercizi dubbi (col testo completo) posso provare a darti una mano  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','6114c131d70157b9f4de988e56d79b51',0,'gQQ=','1daufelk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5062,1320,5,1480,0,'93.45.155.170',1401380547,0,1,1,1,1,'','sviluppo di taylor','Salve a tutti,\nHo un dilemma su come usare taylor...\nHo una funzione [tex:1b4nxuw8]f &#40;x, y&#41;=xy^{4}-arctan &#40;xy&#41;[/tex:1b4nxuw8], definita su tutto R2\nDevo determinare i punti stazionari e stabilire di che tipo sono....essendo l hessiana un procedimento lungo e noioso, come li determino con gli sviluppi di taylor? E come faccio ad intuire di che tipo sono?','5b3b18faf08a1fb0f7a2d0ae9aa9b882',0,'AAQ=','1b4nxuw8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5063,1317,32,983,0,'93.42.207.19',1401394837,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','allego lo svolgimento dell\'esercizio nel quale ho aggiunto anche il &quot;modo 3&quot; con stokes','1de19b64455483ca3a3388cc96999f7c',1,'','2r0uqarf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5064,1319,6,983,0,'93.42.207.19',1401396178,0,1,1,1,1,'','Re: integrale doppio','non se ho capito bene il tuo dubbio\n\nallego un possibile svolgimento','ef057a266305307808cb594555bce83d',1,'','1noplpc0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5065,1320,5,983,0,'93.42.207.19',1401400163,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','allego un possibile svolgimento con entrambi i metodi...non mi pare che in questo caso taylor sia meglio dello studio con l\'hessiana  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','15df4716870bc2db168080f8f21b8d01',1,'','3opk98tw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5066,1320,5,1480,0,'93.45.155.170',1401433957,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','Grazie mille, Gimusi, \nnon c è un modo per farlo senza stare a determinare le derivate seconde? \nAd esempio mi trovo i punti ponendo il gradiente della funzione pari a zero:\nPer stabilire se sono di sella non basta sapere come la funzione si comporta in prossimità di tali punti? Ad esempio se prendo la retta y=1 per (0, 1) non basta vedere come si comparta la funzione in quel caso?','22f519c4dbfda03adbac9ae639de6c1f',0,'','2kml06dt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5067,1320,5,983,0,'77.89.7.194',1401438006,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','[quote=&quot;matt_93&quot;:rab78xjh]Grazie mille, Gimusi, \nnon c è un modo per farlo senza stare a determinare le derivate seconde? \nAd esempio mi trovo i punti ponendo il gradiente della funzione pari a zero:\nPer stabilire se sono di sella non basta sapere come la funzione si comporta in prossimità di tali punti? Ad esempio se prendo la retta y=1 per (0, 1) non basta vedere come si comparta la funzione in quel caso?[/quote:rab78xjh]\n\nmi pare di aver capito che in generale per vedere come si comporta una funzione nell\'intorno di un punto stazionario si devono fare (almeno) le derivate seconde, cioè studiare l\'hessiana (ossia la forma quadratica che approssima la funzione nei punti stazionari)...in tal caso credo che il lavoro da fare sia equivalente a quello per determinare lo sviluppo di taylor n=2...se poi il det dell\'hessiana viene nullo allora bisogna considerare gli sviluppi di taylor per n&gt;2...non ho capito come funziona il metodo che suggerisci con le rette  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','86ea1eee6cf1bfbeffbe6f9000e0a8f0',0,'gA==','rab78xjh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5068,1320,5,1480,0,'93.45.155.170',1401438808,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','In pratica voglio vedere come si comporta la funzione vicino al punto considerato...\nIn (0, 1) posso considerare la retta y=1 e vedere che in (t, 1), la funzione \n[tex:1c47px9f]t-arctant[/tex:1c47px9f] ha un flesso in t=0, questo potrebbe bastare per dire che è un punto di sella?\nLo stesso, potrei considerare (t, t) e vedere che la funzione si comporta allos tesso modo in t=0,\n potrebbe essere um valido ragionamento?','7239c5e5dcb4451e0bbfdc403746a30a',0,'AAQ=','1c47px9f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5069,1320,5,983,0,'77.89.7.194',1401439378,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','[quote=&quot;matt_93&quot;:6bxbjswc]In pratica voglio vedere come si comporta la funzione vicino al punto considerato...\nIn (0, 1) posso considerare la retta y=1 e vedere che in (t, 1), la funzione \n[tex:6bxbjswc]t-arctant[/tex:6bxbjswc] ha un flesso in t=0, questo potrebbe bastare per dire che è un punto di sella?\nLo stesso, potrei considerare (t, t) e vedere che la funzione si comporta allos tesso modo in t=0,\n potrebbe essere um valido ragionamento?[/quote:6bxbjswc]\n\nforse può consentire di escludere che si tratti di max o min locali ma per dire che è un &quot;punto di sella&quot; mi pare si debba necessariamente studiare la derivata seconda (o equivalentemente lo sviluppo di taylor n=2)...attendiamo considerazioni chiarificatrici del prof  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','354d038671f0f9a758b01a8056e319aa',0,'gAQ=','6bxbjswc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5070,1176,35,983,0,'93.42.205.223',1401487281,0,1,1,1,1,'','Re: test di prova','allego le mie risposte  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  al test n°1 con qualche commento sulle soluzioni date  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','67d4bb9aee04252c3591cb41bab57f94',1,'','19djf82q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5071,1318,6,1480,0,'93.45.155.170',1401519876,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','Ne approfitto per fare una domanda: la formula diretta per i solidi di rotazione\n[tex:3u3j5lp4]\\pi\\int_{a}^{b} \\varphi&#40;x&#41;^{2}\\, dx[/tex:3u3j5lp4]\nIo non la riesco ad applicare, certe volte, perché non riesco a capire certe volte quale sia la curva [tex:3u3j5lp4]\\varphi &#40;x&#41;[/tex:3u3j5lp4]:\nEsempio semplice:\nVolume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura\n[tex:3u3j5lp4]0&lt;=x &lt;=1, 0&lt;=y&lt;=x^{2}[/tex:3u3j5lp4]\n in questo caso [tex:3u3j5lp4]\\varphi &#40;x&#41;[/tex:3u3j5lp4]  chi è?','5b180f569eb7c8f3ca5798e573fcb5a6',0,'AAQ=','3u3j5lp4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5072,1318,6,983,0,'93.42.205.223',1401521332,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','[quote=&quot;matt_93&quot;:mba0e8s0]\nEsempio semplice:\nVolume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura\n[tex:mba0e8s0]0&lt;=x &lt;=1, 0&lt;=y&lt;=x^{2}[/tex:mba0e8s0]\n in questo caso [tex:mba0e8s0]\\varphi &#40;x&#41;[/tex:mba0e8s0]  chi è?[/quote:mba0e8s0]\n\ncredo che sia importante fare prima di tutto un disegno del solido di rotazione\n\nin questo caso semplice [tex:mba0e8s0]\\varphi &#40;x&#41;=x^2[/tex:mba0e8s0] (=raggio delle sezioni del solido)\n\n[EDIT] lo svolgimento è stato postato in un messaggio successivo anche per il caso di rotazione attorno all\'asse y','9922169a2063105d9595d7eab78b6841',0,'gAQ=','mba0e8s0',1,1401542402,'',983,1,0,1,0,'',0),(5073,1318,6,1480,0,'93.45.155.170',1401527190,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','Grazie ancora! Ultime 2 domande e poi non ti scoccio più  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> :\n1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?\n2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura\n[tex:2miewz0o]1 &lt;=y &lt;=2, 0 &lt;=zy &lt;=1[/tex:2miewz0o]','5f1d06f30c579040a600bc05129d9180',0,'AAQ=','2miewz0o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5074,1188,33,1567,0,'87.16.86.108',1401540737,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazioni lineari 2/3','Grazie mille Gimusi!','72e1196c1befd0823970cf51918b7906',0,'','2gs34ak1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5075,1318,6,983,0,'93.42.184.19',1401542323,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','[quote=&quot;matt_93&quot;:1m59ipzy]Grazie ancora! Ultime 2 domande e poi non ti scoccio più  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> :\n1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?\n2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura\n[tex:1m59ipzy]1 &lt;=y &lt;=2, 0 &lt;=zy &lt;=1[/tex:1m59ipzy][/quote:1m59ipzy]\n\nnon scocci affatto...\n\nallego lo svolgimento del primo esercizio completato con il caso di rotazione attorno all\'asse y (in questo caso si devono considerare due raggi)\n\ne lo svolgimento del secondo (qui è anche necessario spezzare l\'integrale in due parti) con verifica tramite guldino  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f90a63240612f1bd6aba7d78ef93d372',1,'gAQ=','1m59ipzy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5077,1176,35,983,0,'93.42.184.19',1401557129,0,1,1,1,1,'','Re: test di prova','allego le mie risposte  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> al test n°2 con qualche commento sulle soluzioni date\n\ncerto che mezzora è veramente poca...o forse è solo questione di allenamento  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','0603eb059ffff97b9310841e8ed0b966',1,'','1oon3b6g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5078,1176,35,983,0,'93.42.184.19',1401629004,0,1,1,1,1,'','Re: test di prova','allego le mie risposte  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> al test n°3 con commento sulle soluzioni date\n\nquesta volta sono riuscito a stare entro i tempi previsti...segno che l\'allenamento conta   <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','9a104e6a22d8f7d9f222906ca517ef95',1,'','24dzc43b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5080,1264,33,1567,0,'87.16.86.108',1401643808,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 3','Gimusi una domanda, ma nell\'esercizio 5 il vertice D non dovrebbe essere: [tex:2om0ta6w]D=S&#40;B-A&#41;+A[/tex:2om0ta6w] e il vertice C: [tex:2om0ta6w]C=S&#40;A-D&#41;+D[/tex:2om0ta6w] con [tex:2om0ta6w]S[/tex:2om0ta6w] intesa la matrice di rotazione oraria con [tex:2om0ta6w]\\theta=\\pi/2[/tex:2om0ta6w]?','c7c220d5ebd2c4f0fe3a751da4bd74c7',0,'AAQ=','2om0ta6w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5081,1210,35,983,0,'93.42.216.220',1401654763,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del primo compito 2012\n\n[EDIT] nella rev01 ho apportato alcune correzioni al 3.b (discussione del caso divergente)','01a64965d0739756f75f4b5164f4cbb9',1,'','7h6qkefa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5082,1264,33,983,0,'93.42.216.220',1401658953,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 3','[quote=&quot;Gabe&quot;:37j6757l]Gimusi una domanda, ma nell\'esercizio 5 il vertice D non dovrebbe essere: [tex:37j6757l]D=S&#40;B-A&#41;+A[/tex:37j6757l] e il vertice C: [tex:37j6757l]C=S&#40;A-D&#41;+D[/tex:37j6757l] con [tex:37j6757l]S[/tex:37j6757l] intesa la matrice di rotazione oraria con [tex:37j6757l]\\theta=\\pi/2[/tex:37j6757l]?[/quote:37j6757l]\n\nsono del tutto equivalenti\n\ninfatti partendo dalle relazioni che ho impiegato io si ottengono le tue, ad esempio:\n\n[tex:37j6757l]C=S&#40;B-A&#41;+B[/tex:37j6757l]\n\n[tex:37j6757l]D=C+&#40;A-B&#41;[/tex:37j6757l]\n\nda cui \n\n[tex:37j6757l]D=S&#40;B-A&#41;+B+&#40;A-B&#41;=S&#40;B-A&#41;+A[/tex:37j6757l]  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','b423bec19ad2117d5818afac6884aa39',0,'gAQ=','37j6757l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5083,1264,33,1567,0,'87.16.86.108',1401698843,0,1,1,1,1,'','Re: Isometrie del piano 3','Già, hai ragione, ieri sera non me ne sono accorto!','69032a6d7b8b584dd76cc57408d3ca43',0,'','3b9i2oz9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5085,1322,6,1480,0,'93.45.155.170',1401715156,0,1,1,1,1,'','integrale improprio','Buongiorno a tutti i giorni! Sono alle prese con un integrale improprio che non riesco a risolvere:\n\n[tex:2uxs8tq0]\\displaystyle\\int_{A}{\\arctan x\\over &#40;x^{2}+y^{2}&#41;^{\\alpha}}\\,dx\\,dy[/tex:2uxs8tq0]\n\nDovrei dimostrare per quali valori di [tex:2uxs8tq0]\\alpha[/tex:2uxs8tq0] si ha convergenza.\nA è il primo quadrante.','bba262428fd0a867675f517a3c257f91',0,'AAQ=','2uxs8tq0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5090,1322,6,1480,0,'93.45.155.170',1401744017,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio','Ok,  così dimostro i valori di [tex:l9tn1elt]\\alpha[/tex:l9tn1elt]  per cui l\'integrale converge, cioè:\n[tex:l9tn1elt]1\\leq\\alpha\\leq{3\\over2}[/tex:l9tn1elt]\nMa per i valori all\'infuori dell\'intervallo dovrei dimostare che diverge a più infinito. ..come fare? Quali minorazioni dovrei fare?','59b3baacf753acb4ca710aac0533940f',0,'AAQ=','l9tn1elt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5087,1322,6,1548,0,'5.178.88.92',1401724668,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio','[tex:3qy1fyha]1&lt;\\alpha&lt;3/2[/tex:3qy1fyha]\n\nVa spezzato in due parti: [tex:3qy1fyha]0&lt;\\rho&lt;1[/tex:3qy1fyha] e [tex:3qy1fyha]1&lt;\\rho&lt;+\\infty[/tex:3qy1fyha]','d2dbed7d58315914695b46b560e00052',0,'AAQ=','3qy1fyha',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5088,1184,33,1567,0,'87.16.86.108',1401725258,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Ragazzi due domande, nell\'esercizio 2 punto a, invece che fare con il completamento dei quadrati ho fatto con la matrice associata:\n\n[tex:1r0paoda]B=[/tex:1r0paoda] [tex:1r0paoda]\\begin{pmatrix}\n0 &amp; 1 &amp; 1/2 \\\\\n1 &amp; 1 &amp; -3 \\\\\n1/2 &amp; -3 &amp; 0\n\\end{pmatrix}[/tex:1r0paoda],\n\napplico Sylvester e vedo che ho due permanenze e una variazione, quindi non è definita positiva.\nA questo punto devo trovare il sottospazio di [tex:1r0paoda]R^3[/tex:1r0paoda] dove è definita positiva, io ho preso [tex:1r0paoda]W=Span\\{&#40;0, 1, 1/2&#41;, &#40;1, 1, -3&#41;\\}[/tex:1r0paoda], ovvero le prime due colonne della matrice B, è corretto?\n\nNel punto b avrei potuto utilizzare altri metodi un pò meno &quot;a occhio&quot; rispetto al completamento dei quadrati, per determinare la segnatura al variare di a?','f0326040d5c74bd27c0591d33d9fecc9',0,'AAQ=','1r0paoda',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5089,1317,32,1493,0,'87.17.247.240',1401727563,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','Scusate, qualcuno ha risolto numero 10 della scheda? Non riesco a scrivere omega e phi(u,v)  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','ecec645a1c0a7ca01ba0d09b9a605687',0,'','37aq3zev',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5091,1210,35,983,0,'93.42.197.179',1401744171,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del secondo compito 2012\n\n[EDIT] nella rev01 ho apportato alcune correzioni all\'esercizio 1 sulla base delle osservazioni della prof.ssa Ghisi','76651db78d97128c0846f78a60d2ab99',1,'','33f1jq6q',1,1402007073,'',983,1,0,1,0,'',0),(5092,1317,32,983,0,'93.42.197.179',1401744245,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','[quote=&quot;AntiLover&quot;:3s7xjg5n]Scusate, qualcuno ha risolto numero 10 della scheda? Non riesco a scrivere omega e phi(u,v)  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:3s7xjg5n]\n\nse posti il testo posso darci un\'occhiata  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','35263fe17d2cc67f5b173eb4de93fbf5',0,'gA==','3s7xjg5n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5093,1184,33,983,0,'93.42.197.179',1401747837,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Gabe&quot;:297f2q6c]Ragazzi due domande, nell\'esercizio 2 punto a, invece che fare con il completamento dei quadrati ho fatto con la matrice associata:\n\n[tex:297f2q6c]B=[/tex:297f2q6c] [tex:297f2q6c]\\begin{pmatrix}\n0 &amp; 1 &amp; 1/2 \\\\\n1 &amp; 1 &amp; -3 \\\\\n1/2 &amp; -3 &amp; 0\n\\end{pmatrix}[/tex:297f2q6c],\n\napplico Sylvester e vedo che ho due permanenze e una variazione, quindi non è definita positiva.\nA questo punto devo trovare il sottospazio di [tex:297f2q6c]R^3[/tex:297f2q6c] dove è definita positiva, io ho preso [tex:297f2q6c]W=Span\\{&#40;0, 1, 1/2&#41;, &#40;1, 1, -3&#41;\\}[/tex:297f2q6c], ovvero le prime due colonne della matrice B, è corretto?[/quote:297f2q6c]\n\nmi pare che non abbia molto significato considerare le colonne/righe della matrice...se si vuole operare per via matriciale, Sylvester dà la certezza che esistono sottospazi di dimensione 2 sui quali la f.q. e definita positiva (n+=2; vd. esercizi teorici su prodotti scalari e thread su &quot;forme quadratiche 1&quot;) ma non consente di determinarli; credo che, operando per via matriciale, si debbano trovare i due autovettori corrispondenti ai due autovalori positivi (calcolo molto noioso in questo caso); in conclusione per il punto (a) il metodo C.Q. mi pare molto più efficiente e percorribile\n\n[quote=&quot;Gabe&quot;:297f2q6c]\nNel punto b avrei potuto utilizzare altri metodi un pò meno &quot;a occhio&quot; rispetto al completamento dei quadrati, per determinare la segnatura al variare di a?[/quote:297f2q6c]\n\nin tal caso anche con Sylvester si vede immediatamente che la forma quadratica è sempre indefinita...infatti det(1)=1&gt;0 e det((1,-3),(-3,0))=-9&lt;0...pertanto si hanno sempre una permanenza e una variazione indipendentemente dal valore assunto dal parametro &quot;a&quot;  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nPS inizio ad essere un po\' arrugginito su certi argomenti...spero di non aver detto qualche castroneria  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','5c9ad2eab8af33da28110c59de5db4e2',0,'gAQ=','297f2q6c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5094,1322,6,983,0,'93.42.197.179',1401778020,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio','[quote=&quot;matt_93&quot;:3asfmvk7]Ok,  così dimostro i valori di [tex:3asfmvk7]\\alpha[/tex:3asfmvk7]  per cui l\'integrale converge, cioè:\n[tex:3asfmvk7]1\\leq\\alpha\\leq{3\\over2}[/tex:3asfmvk7]\nMa per i valori all\'infuori dell\'intervallo dovrei dimostare che diverge a più infinito. ..come fare? Quali minorazioni dovrei fare?[/quote:3asfmvk7]\n\nallego lo svolgimento dell\'esercizio\n\nper la parte &quot;vicino a zero&quot; il criterio asintotico dovrebbe fornire una condizione &quot;se e solo se&quot; sul valore di convergenza [tex:3asfmvk7]\\alpha&lt;3/2[/tex:3asfmvk7] (con le minorazioni/maggiorazioni non saprei come fare  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> )\n\nper la parte a +infinito si può operare per confronto con due sotto casi mostrando che il valore [tex:3asfmvk7]\\alpha&gt;1[/tex:3asfmvk7] e un  &quot;se e solo se&quot; per la convergenza','15c8d8e2af8ca6f3a7f23f6361d7c76f',1,'gAQ=','3asfmvk7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5095,1184,33,2,0,'81.65.221.185',1401779900,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3qa5pxxj]Sylvester dà la certezza che esistono sottospazi di dimensione 2 sui quali la f.q. è definita positiva (n+=2; vd. esercizi teorici su prodotti scalari e thread su &quot;forme quadratiche 1&quot;) ma non consente di determinarli[/quote:3qa5pxxj]\n\nTalvolta sì, ma non in questo caso. Se per esempio i 3 determinanti, ottenuti orlando in maniera opportuna, fossero ++-, allora sapremmo che ci sono sottospazi di dimensione 2 su cui la forma è definita positiva, e che uno di tali sottospazi è proprio quello generato dai vettori della base canonica (o comunque della base nella quale la forma è rappresentata da quella matrice) corrispondenti ai primi due &quot;orlamenti&quot;. Nell\'esempio proposto, invece, tutti gli orlamenti che non producono zeri, e cioè il 2-3-1 o il 2-1-3, producono +--, e quindi non ce la si può cavare usando solo sottospazi generati da vettori della base canonica.\n\nIl discorso vale in generale. Se abbiamo una forma in 6 variabili e un Sylvester opportuno ci dà ++++-+, allora abbiamo [tex:3qa5pxxj]n_+=4[/tex:3qa5pxxj] e [tex:3qa5pxxj]n_-=2[/tex:3qa5pxxj]; inoltre i 4 vettori della base corrispondenti al 4*4 generano un sottospazio di dimensione 4 su cui la forma è definita positiva. Se poi riusciamo ad organizzare le cose in modo che la successione di segni sia -+++++, allora i 2 vettori della base corrispondenti al 2*2 generano un sottospazio di dimensione 2 su cui la forma è definita negativa.\n\nCapire questi discorsi vuol dire aver capito bene Sylvester, che alla fine è un metodo davvero potente.','70fffa701a4a3b882d41cce2aa9b9820',0,'gAQ=','3qa5pxxj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5096,1317,32,1493,0,'87.17.247.240',1401780767,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','il campo è (x^2+y,x-z,0) mentre la superficie S= {x^2+y^2=1, 0&lt;=z&lt;=1}. gentilissimo come sempre! Grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','44c7b1918487a94736f7b11059113501',0,'','2no8iyte',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5097,1317,32,983,0,'77.89.7.194',1401787443,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','[quote=&quot;AntiLover&quot;:13luykhf]il campo è (x^2+y,x-z,0) mentre la superficie S= {x^2+y^2=1, 0&lt;=z&lt;=1}. gentilissimo come sempre! Grazie <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:13luykhf]\n\nallego lo svolgimento con i due metodi\n\n- calcolo diretto in coordinate cilindriche\n\n- mediante la divergenza (teorema di GG)\n\nin entrambi i casi si vede facilmente che il flusso è nullo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a624d2cc2c7e900c923bf772634c8cae',1,'gA==','13luykhf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5098,1317,32,2,0,'81.65.221.185',1401790168,0,1,1,1,0,'','Re: integrali superficiali','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:35lcoy0b]in entrambi i casi si vede facilmente che il flusso è nullo  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:35lcoy0b]\n\nCon il teorema della divergenza si vede in effetti anche a mente. La divergenza è 2x, che integrata sul cilindro viene 0 per simmetria. Quindi il flusso uscente da tutto il cilindro è 0. Il flusso uscente (o anche entrante) dalle basi è 0 perché la normale è [tex:35lcoy0b]&#40;0,0,\\pm 1&#41;[/tex:35lcoy0b], e quindi ha prodotto scalare nullo con il campo che ha terza componente nulla. Quindi anche il flusso uscente (o entrante) dalla superficie laterale deve essere nullo.\n\nSicuramente questa sarà la seconda soluzione di GIMUSI. Per quanto riguarda la parametrizzazione di un cilindro, è fatta esplicitamente in una delle lezioni sugli integrali superficiali ...','e5f0576f4b111d4869fc8141a9bb3735',0,'gAQ=','35lcoy0b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5099,1184,33,983,0,'77.89.7.194',1401790582,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','con Sylvester si impara sempre qualcosa...non avevo mai pensato di impiegarlo anche per determinare i sottospazi nei quali la forma è definita positiva...proverò a svolgere qualche esempio per vedere se ho afferrato l\'idea  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','39098a6d677eb177605ea241d84a19c7',0,'','2108npid',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5101,1184,33,1567,0,'87.16.86.108',1401794600,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Avevo intuito che non andasse bene sempre...però non sapevo in quali casi!\nPer quanto riguarda il completamento dei quadrati avete qualche consiglio/suggerimento? perchè qualche volta mi trovo in difficoltà a riportarmi in una forma &quot;comoda&quot;','3e4abbc6323dc04aa388215108d3000c',0,'','q86zg33j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5102,1184,33,983,0,'77.89.7.194',1401797163,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Gabe&quot;:1uiv26pi]...Per quanto riguarda il completamento dei quadrati avete qualche consiglio/suggerimento? perchè qualche volta mi trovo in difficoltà a riportarmi in una forma &quot;comoda&quot;[/quote:1uiv26pi]\n\ncredo che l\'essenziale sia quello che trovi nelle lezioni 50 e 51...poi come al solito servono tanti esercizi...penso che quelli della scheda &quot;forme quadratiche 1&quot; coprano tutti i casi possibili\n\nil più delle volte basta procedere facendo fuori una variabile ad ogni passo...ovviamente lo si può fare in tanti modi diversi ma la procedura è abbastanza sistematica\n\npoi ci sono i casi un po\' più strani (del tipo xy) nei quali bisogna inventarsi qualcosa\n\nin ogni caso penso sia opportuno fare una verifica finale sviluppando i quadrati ottenuti  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','11e6f8ac6722ef418a8fe953003ba8fe',0,'gA==','1uiv26pi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5103,1324,6,1577,0,'87.21.128.195',1401820706,0,1,1,1,1,'','Esercizio integrali doppi','Salve a tutti. Ho un problema con un esercizio di analisi 2. Il testo dell\'esercizio è descritto nell\'immagine : \n[url:3p4lm0va]https&#58;//www&#46;dropbox&#46;com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio&#46;png&#46;[/url:3p4lm0va]\n\nLa mia idea è quella di usare il cambiamento di variabili\n\nu = y/x\nv = xy\n\nin modo da trasformare il dominio in un rettangolo e in modo che risulti :\n\nT\'={ 1/2 ≤ u ≤ 1 ; 2π ≤ v ≤ 3π }.\n\nIl problema è che al momento in cui vado a sostituire il valore di x e y (in funzione di u e v) nell\'integrale, non so come andare avanti.\nQuesto è quello che ottengo:\n[url:3p4lm0va]https&#58;//www&#46;dropbox&#46;com/s/82o2y38gen7weud/svolgimento&#46;jpg[/url:3p4lm0va]\n\nQualcuno può aiutarmi?\n\nGrazie mille in anticipo.','3184b7f7cc12c199d52aee82ca344d23',0,'EA==','3p4lm0va',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5104,1324,6,983,0,'93.42.225.85',1401833133,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio integrali doppi','mi pare un integrale veramente ostico...ho tentato senza successo con tre differenti cambi di variabile\n\ni primi due (analoghi al tuo tentativo) rendono il dominio di integrazione rettangolare ma conducono ad integrali davvero complicati\n\nil terzo rende l\'integrale molto semplice  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->  ma rende il dominio complicato <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \n\npurtroppo devo alzare bandiera bianca  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','f42ee2b5609351f1285d153c23cd5fee',1,'','ylfw8mwa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5105,1303,32,983,0,'93.42.225.85',1401834669,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale superficiale','[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:frl8t4oi]...\nL\'integrale mi diventa [tex:frl8t4oi]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:frl8t4oi]*{[tex:frl8t4oi]\\int 3v dudv -\\int 2ududv[/tex:frl8t4oi]} che come risultato mi da [tex:frl8t4oi]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:frl8t4oi]\n\nL\'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l\'errore(nella speranza che sia uno solo) ?[/quote:frl8t4oi]\n\nallego lo svolgimento dell\'esercizio  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','b15baa5440a02a723dbf7d055e6583c2',1,'gAQ=','frl8t4oi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5106,1324,6,1577,0,'87.20.129.241',1401865284,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio integrali doppi','E\' la stessa considerazione che ho fatto io, pare che non ci sia modo di calcolarlo, a meno che non serva un\'altra sostituzione o cambio di variabile.\n\nTi ringrazio molto comunque per aver provato ad aiutarmi !!!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b24aac7a2e7ba1dcd6b9c37bd36056fd',0,'','2erqs395',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5107,1324,6,2,0,'81.65.221.185',1401866803,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio integrali doppi','Giusto per conferma: sei sicuro del testo dell\'esercizio (tra l\'altro non si scarica più dal link indicato, ma solo dal pdf di GIMUSI)? Proviene da una fonte &quot;ufficiale&quot; (libro, eserciziario, compito d\'esame)?','ff73d5c254897ed0316a27dd8e1cc014',0,'','c0hlw73d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5108,1324,6,1577,0,'87.20.129.241',1401867729,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio integrali doppi','Sì, è un esercizio di un esame.\nIl testo dell\'esercizio è questo [url:2alu6ssw]https&#58;//www&#46;dropbox&#46;com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio&#46;png[/url:2alu6ssw].','dbaa26ea6d5cc641b8e7db561e929d23',0,'EA==','2alu6ssw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5109,1324,6,983,0,'77.89.7.194',1401868118,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio integrali doppi','a me il &quot;suggerimento&quot; pare piuttosto un depistaggio...si potrebbe tentare di integrarlo sul dominio di partenza (suddividendolo in insiemi normali) con un cambio di variabili [tex:2fnq72jq]u=x^3[/tex:2fnq72jq] e [tex:2fnq72jq]v=y[/tex:2fnq72jq]...più tardi proverò per questa strada  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','6d7a622488c368628051d0d1d9fe9160',0,'AAQ=','2fnq72jq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5110,1176,35,93,0,'81.65.221.185',1401871609,0,1,1,1,1,'','Re: test di prova','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:6mgbg379]allego le mie risposte  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> al test n°3 con commento sulle soluzioni date\n\nquesta volta sono riuscito a stare entro i tempi previsti...segno che l\'allenamento conta   <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->[/quote:6mgbg379]\n\n\nQualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di &quot;accorciare&quot; i tempi ( per chi deve fare l\'esame <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ).\n\n[color=#FF0000:6mgbg379]Test 1[/color:6mgbg379]\n\nVF8 Basta osservare che la funzione [tex:6mgbg379]|x| + |y| \\rightarrow + \\infty[/tex:6mgbg379] se [tex:6mgbg379]x^2 + y^2 \\rightarrow + \\infty[/tex:6mgbg379].\n\nMC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta  [tex:6mgbg379]\\cos\\theta + \\sin \\theta &gt; 0[/tex:6mgbg379] ( risp. [tex:6mgbg379]\\cos^5\\theta + \\sin^5 \\theta &gt; 0[/tex:6mgbg379]) serve  che [tex:6mgbg379]\\cos\\theta + \\sin \\theta &gt;c &gt;  0[/tex:6mgbg379] ( risp. [tex:6mgbg379]\\cos^5\\theta + \\sin^5 \\theta &gt; c &gt; 0[/tex:6mgbg379]) .\n\nMC6 La funzione è somma di termini non positivi quindi è [tex:6mgbg379]\\leq 0[/tex:6mgbg379]. Si annulla poi in [tex:6mgbg379]&#40;0,0&#41;[/tex:6mgbg379] che appartiene al dominio, quindi il massimo è 0.\n\n\n[color=#FF0080:6mgbg379]Test 2[/color:6mgbg379]\n\nVF2 Si può anche fare osservando che è una forma quadratica definita positiva.\n\nVF4 Basta osservare che la funzione è fatta da due pezzi di ordine 4 e l\' o-piccolo è del terzo ordine (senza fare i limiti). \n\nVF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c\'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).\n\nMC4 Dato che [tex:6mgbg379]x\\leq 1[/tex:6mgbg379] nel dominio la funzione è sempre [tex:6mgbg379]\\leq 1[/tex:6mgbg379] e in [tex:6mgbg379]&#40;1,0&#41;[/tex:6mgbg379] (che appartiene al dominio) vale 1.\n\n\n[color=#FF0080:6mgbg379]Test 3[/color:6mgbg379]\n\nVF8 C\'è  un  termine di ordine 3 quindi non può essere un o-piccolo del quarto ordine.','77471ea9a3ff177d3f2dc5d989b46484',0,'ggQ=','6mgbg379',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5111,1189,15,1401,0,'131.114.217.120',1401889604,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','Buonasera,\nsicuramente sbaglio io, ma il baricentro del solido generato dalla rotazione intorno a z della figura:\n[tex:38xl7fl3]0\\leq y \\leq 1[/tex:38xl7fl3]\n[tex:38xl7fl3]0\\leq z \\leq y^2[/tex:38xl7fl3]\na me viene [tex:38xl7fl3]&#40;0,0,\\frac {2}{3}&#41;[/tex:38xl7fl3] mentre nei risultati vi è scritto [tex:38xl7fl3]&#40;0,0,\\frac {1}{3}&#41;[/tex:38xl7fl3].\nQualcuno può illuminarmi?\nGrazie!\n\nP.s. Esercizio n5 della scheda &quot;Solidi di Rotazione 1&quot;\n <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','1835666656bb57a5473efe99f7d5fdc6',0,'AAQ=','38xl7fl3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5112,1189,15,1401,0,'131.114.217.120',1401891387,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','Altro esercizio, cioè il numero 11 della suddetta scheda:\n\nL\'area a me risulta [tex:2wcztyb6]\\frac {\\pi}{3}[/tex:2wcztyb6] nei risultati invece [tex:2wcztyb6]\\pi[/tex:2wcztyb6].\n\nFigura:\n[tex:2wcztyb6]0\\leq y \\leq1[/tex:2wcztyb6]\n[tex:2wcztyb6]0\\leq z+y \\leq1[/tex:2wcztyb6]\n\nInoltre il baricentro del solido risulta negativo. A me risulta positivo e di valore diverso.\nDove sbaglio?','04310d409f686e8f2a8d93c0b95dc4d3',0,'AAQ=','2wcztyb6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5113,1189,15,983,0,'93.42.218.226',1401915204,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;volm92&quot;:10lk2e1p]Buonasera,\nsicuramente sbaglio io, ma il baricentro del solido generato dalla rotazione intorno a z della figura:\n[tex:10lk2e1p]0\\leq y \\leq 1[/tex:10lk2e1p]\n[tex:10lk2e1p]0\\leq z \\leq y^2[/tex:10lk2e1p]\na me viene [tex:10lk2e1p]&#40;0,0,\\frac {2}{3}&#41;[/tex:10lk2e1p] mentre nei risultati vi è scritto [tex:10lk2e1p]&#40;0,0,\\frac {1}{3}&#41;[/tex:10lk2e1p].\nQualcuno può illuminarmi?\nGrazie!\n\nP.s. Esercizio n5 della scheda &quot;Solidi di Rotazione 1&quot;\n <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:10lk2e1p]\n\nanch\'io ritrovo i tuoi risultati','8daf02755de4e024e0399b78abfec693',1,'gAQ=','10lk2e1p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5114,1189,15,983,0,'93.42.218.226',1401915392,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;volm92&quot;:1ne8mba6]Altro esercizio, cioè il numero 11 della suddetta scheda:\n\nL\'area a me risulta [tex:1ne8mba6]\\frac {\\pi}{3}[/tex:1ne8mba6] nei risultati invece [tex:1ne8mba6]\\pi[/tex:1ne8mba6].\n\nFigura:\n[tex:1ne8mba6]0\\leq y \\leq1[/tex:1ne8mba6]\n[tex:1ne8mba6]0\\leq z+y \\leq1[/tex:1ne8mba6]\n\nInoltre il baricentro del solido risulta negativo. A me risulta positivo e di valore diverso.\nDove sbaglio?[/quote:1ne8mba6]\n\nin questo caso trovo: volume [tex:1ne8mba6]\\frac {\\pi}{3}[/tex:1ne8mba6] e baricentro [tex:1ne8mba6]z_G=1/4[/tex:1ne8mba6]','64853d21976cd761c4ecec15d48cb0eb',1,'gAQ=','1ne8mba6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5115,1176,35,983,0,'93.42.218.226',1401916165,0,1,1,1,1,'','Re: test di prova','[quote=&quot;ghisi&quot;:17sno3he]\nQualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di &quot;accorciare&quot; i tempi ( per chi deve fare l\'esame <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ).\n\n[color=#FF0000:17sno3he]Test 1[/color:17sno3he]\n\nMC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta  [tex:17sno3he]\\cos\\theta + \\sin \\theta &gt; 0[/tex:17sno3he] ( risp. [tex:17sno3he]\\cos^5\\theta + \\sin^5 \\theta &gt; 0[/tex:17sno3he]) serve  che [tex:17sno3he]\\cos\\theta + \\sin \\theta &gt;c &gt;  0[/tex:17sno3he] ( risp. [tex:17sno3he]\\cos^5\\theta + \\sin^5 \\theta &gt; c &gt; 0[/tex:17sno3he]) .[/quote:17sno3he]\n\nper quale motivo  [tex:17sno3he]\\cos\\theta + \\sin \\theta &gt; 0[/tex:17sno3he] non è sufficiente?  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\n[quote=&quot;ghisi&quot;:17sno3he]\n\n[color=#FF0080:17sno3he]Test 2[/color:17sno3he]\n\nVF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c\'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).[/quote:17sno3he]\n\nsì questo mi era chiaro, li intendevo come metodi alternativi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','30f0940fce415dba645710d93f661c48',0,'ggQ=','17sno3he',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5116,1324,6,983,0,'93.42.218.226',1401919989,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio integrali doppi','[quote=&quot;riccainfo&quot;:38o67a5y]Sì, è un esercizio di un esame.\nIl testo dell\'esercizio è questo [url:38o67a5y]https&#58;//www&#46;dropbox&#46;com/s/o9ugu05yjioljdt/esercizio&#46;png[/url:38o67a5y].[/quote:38o67a5y]\n\nho fatto un ulteriore tentativo con un cambio di variabili [tex:38o67a5y]u=x^3[/tex:38o67a5y] e [tex:38o67a5y]v=y[/tex:38o67a5y] suddividendolo il dominio di partenza in insiemi normali\n\ncosì si arriva ad un integrale in una variabile...ma quest\'ultimo diventa inaffrontabile (almeno nei tempi ragionevoli di un esame)  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nse vuoi tentare di risolverlo tu...io vorrei vedere come lo risolverebbe chi lo ha assegnato ad un esame  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->','1124864a6062a5a98ca642645a3dc384',1,'kAQ=','38o67a5y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5117,1176,35,93,0,'81.65.221.185',1401949943,0,1,1,1,1,'','Re: test di prova','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3n0tfhf2][quote=&quot;ghisi&quot;:3n0tfhf2]\nQualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di &quot;accorciare&quot; i tempi ( per chi deve fare l\'esame <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ).\n\n[color=#FF0000:3n0tfhf2]Test 1[/color:3n0tfhf2]\n\nMC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta  [tex:3n0tfhf2]\\cos\\theta + \\sin \\theta &gt; 0[/tex:3n0tfhf2] ( risp. [tex:3n0tfhf2]\\cos^5\\theta + \\sin^5 \\theta &gt; 0[/tex:3n0tfhf2]) serve  che [tex:3n0tfhf2]\\cos\\theta + \\sin \\theta &gt;c &gt;  0[/tex:3n0tfhf2] ( risp. [tex:3n0tfhf2]\\cos^5\\theta + \\sin^5 \\theta &gt; c &gt; 0[/tex:3n0tfhf2]) .[/quote:3n0tfhf2]\n\nper quale motivo  [tex:3n0tfhf2]\\cos\\theta + \\sin \\theta &gt; 0[/tex:3n0tfhf2] non è sufficiente?  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->.[/quote:3n0tfhf2]\n\n\nSe una quantità è solo positiva non è detto che non possa tendere a zero: ad esempio potresti avere\n\n[tex:3n0tfhf2]f&#40;\\rho, \\theta&#41; = \\rho \\sin \\theta[/tex:3n0tfhf2]\n\ncon [tex:3n0tfhf2]\\rho \\rightarrow + \\infty[/tex:3n0tfhf2] e [tex:3n0tfhf2]0&lt; \\theta \\leq \\frac{\\pi}{2}[/tex:3n0tfhf2].\n\nIn questo caso il tuo ragionamento sembrerebbe funzionare allo stesso modo, ma se consideri la restrizione [tex:3n0tfhf2]f&#40;\\rho, 1/\\rho^2&#41;[/tex:3n0tfhf2] questa ha limite zero.\n\nOppure anche la funzione [tex:3n0tfhf2]xy[/tex:3n0tfhf2] sul primo quadrante ESCLUSI gli assi.\n\n\n\n\n[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3n0tfhf2][quote=&quot;ghisi&quot;:3n0tfhf2]\n[color=#FF0080:3n0tfhf2]Test 2[/color:3n0tfhf2]\n\nVF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c\'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).[/quote:3n0tfhf2]\n\nsì questo mi era chiaro, li intendevo come metodi alternativi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3n0tfhf2]\n\nCerto, ma volevo fosse chiaro per tutti gli altri utenti  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->.','5fabb8d8a08f7e4ca9d7eb4eaa2456e5',0,'ggQ=','3n0tfhf2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5118,1210,35,93,0,'81.65.221.185',1401955534,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1wjmcesg]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del primo compito 2012\n\n[EDIT] nella rev01 ho apportato alcune correzioni al 3.b (discussione del caso divergente)[/quote:1wjmcesg]\n\nesercizio 3\n\na) dopo il primo passaggio ti sei perso un [tex:1wjmcesg]\\rho[/tex:1wjmcesg].\n\nb) Non va bene: usi sostanzialmente che  [tex:1wjmcesg]\\frac{log&#40;\\rho&#41;}{\\rho}[/tex:1wjmcesg] all\'infinito è equivalente a  [tex:1wjmcesg]\\frac{1}{\\rho}[/tex:1wjmcesg], ma questo è falso dato che il logaritmo tende all\'infinito. Quello che devi usare per la convergenza è che  per ogni [tex:1wjmcesg]\\beta &gt; 0[/tex:1wjmcesg]  esiste [tex:1wjmcesg]C_\\beta[/tex:1wjmcesg] tale che [tex:1wjmcesg]\\log&#40;1+x&#41; \\leq C_\\beta x^\\beta[/tex:1wjmcesg] e scegliere [tex:1wjmcesg]\\beta[/tex:1wjmcesg] in funzione del parametro [tex:1wjmcesg]\\alpha[/tex:1wjmcesg]. Mentre per la divergenza basta usare che nel tuo dominio il logaritmo è più grande di una costante.','46b474faefa6271f3eab57be337a2617',0,'gAQ=','1wjmcesg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5119,1176,35,983,0,'77.89.7.194',1401955610,0,1,1,1,1,'','Re: test di prova','[quote=&quot;ghisi&quot;:2jeu7vci]\nSe una quantità è solo positiva non è detto che non possa tendere a zero: ad esempio potresti avere\n\n[tex:2jeu7vci]f&#40;\\rho, \\theta&#41; = \\rho \\sin \\theta[/tex:2jeu7vci]\n\ncon [tex:2jeu7vci]\\rho \\rightarrow + \\infty[/tex:2jeu7vci] e [tex:2jeu7vci]0&lt; \\theta \\leq \\frac{\\pi}{2}[/tex:2jeu7vci].\n\nIn questo caso il tuo ragionamento sembrerebbe funzionare allo stesso modo, ma se consideri la restrizione [tex:2jeu7vci]f&#40;\\rho, 1/\\rho^2&#41;[/tex:2jeu7vci] questa ha limite zero.\n\nOppure anche la funzione [tex:2jeu7vci]xy[/tex:2jeu7vci] sul primo quadrante ESCLUSI gli assi.\n[/quote:2jeu7vci]\n\n&quot;le diseguaglianze strette non passano al limite&quot;...si diceva ad analisi 1...mi pare sia un discorso del tutto analogo\n\ngrazie per il chiarimento  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','1bf735dcd7b3e3b95a3e0b0a9d855013',0,'gAQ=','2jeu7vci',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5120,1210,35,983,0,'77.89.7.194',1401956030,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;ghisi&quot;:p94w3ayz]...esercizio 3\n\na) dopo il primo passaggio ti sei perso un [tex:p94w3ayz]\\rho[/tex:p94w3ayz].\n\nb) Non va bene: usi sostanzialmente che  [tex:p94w3ayz]\\frac{log&#40;\\rho&#41;}{\\rho}[/tex:p94w3ayz] all\'infinito è equivalente a  [tex:p94w3ayz]\\frac{1}{\\rho}[/tex:p94w3ayz], ma questo è falso dato che il logaritmo tende all\'infinito. Quello che devi usare per la convergenza è che  per ogni [tex:p94w3ayz]\\beta &gt; 0[/tex:p94w3ayz]  esiste [tex:p94w3ayz]C_\\beta[/tex:p94w3ayz] tale che [tex:p94w3ayz]\\log&#40;1+x&#41; \\leq C_\\beta x^\\beta[/tex:p94w3ayz] e scegliere [tex:p94w3ayz]\\beta[/tex:p94w3ayz] in funzione del parametro [tex:p94w3ayz]\\alpha[/tex:p94w3ayz]. Mentre per la divergenza basta usare che nel tuo dominio il logaritmo è più grande di una costante.[/quote:p94w3ayz]\n\ngli integrali impropri parametrici sono davvero insidiosi...proverò a rifarlo secondo queste indicazioni...grazie  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','2e33330dc7a335585d47b4c311aa9ef6',0,'gAQ=','p94w3ayz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5121,1210,35,93,0,'81.65.221.185',1401956398,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2h4sfohg]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del secondo compito 2012[/quote:2h4sfohg]\n\n\nPrimo esercizio, secondo metodo (moltiplicatori):\n\ninnanzi tutto devi spiegare perchè esistono massimo e minimo, altrimenti il metodo non fornisce nulla. Poi devi verificare se ci sono punti singolari, cioè se la matrice che ha come righe [tex:2h4sfohg]\\nabla \\Phi[/tex:2h4sfohg] e [tex:2h4sfohg]\\nabla \\Psi[/tex:2h4sfohg] ha sempre rango 2 in [tex:2h4sfohg]D[/tex:2h4sfohg].','7e33b67805aef9cad748003d8818df09',0,'gAQ=','2h4sfohg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5122,1176,35,93,0,'81.65.221.185',1401956615,0,1,1,1,1,'','Re: test di prova','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:334djdg1]\n&quot;le diseguaglianze strette non passano al limite&quot;...si diceva ad analisi 1...mi pare sia un discorso del tutto analogo\n[/quote:334djdg1]\n\nYES   <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','384c03d47857f2474da3704f32eefae4',0,'gA==','334djdg1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5123,1324,6,1577,0,'79.3.128.168',1401959775,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio integrali doppi','Grazie davvero per essertici impegnato così tanto! Temo che non riuscirei mai a risolvere quell\'integrale...\nSpero solo che all\'esame non capiti niente del genere, anche se purtroppo quell\'esercizio faceva parte dello scorso compito d\'esame  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nComunque, grazie mille del vostro aiuto!','42c08ff76f51c04f5238eca425c63575',0,'','249nkvav',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5124,1304,6,1430,0,'2.195.109.2',1401961453,0,1,1,1,1,'','Re: integrali doppi 6','Scusate qualcuno mi potrebbe dire se ho impostato l\'esercizio in modo corretto, e se non fosse corretto, qualcuno mi potrebbe dire come farlo?','33d25767fa9cd43ea35950dd80459794',1,'','42fjcr03',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5125,1325,33,1578,0,'93.56.54.189',1401966458,0,1,1,1,1,'','Area parallelogramma in R4','Buongiorno a tutti,\n\nsono un &quot;collega infiltrato&quot; di informatica, studente lavoratore e utilizzatore a distanza delle videolezioni.\nMi chiedevo se qualcuno poteva venirmi in aiuto con il seguente esercizio:\n\nCalcolare l\'area del parallelogramma di lati i vettori (1,1,1,0) e (1,1,1,1).\n(la risposta è [tex:3m7177q5]\\sqrt{5}[/tex:3m7177q5])\n\nA prima vista mi sembrava semplice e invece chissà perché non mi viene.\n\nDunque, ho proceduto così:\n\n1 - anche se mi piacerebbe, non posso usare [tex:3m7177q5]|v_1 \\times v_2  | = |v_1| |v_2| sin\\alpha[/tex:3m7177q5] perché ho 2 vettori in [tex:3m7177q5]\\mathbb{R}^4[/tex:3m7177q5] (o almeno, se si può, io non ho capito come)\n2 - calcolo [tex:3m7177q5]|v_1| = \\sqrt{3}[/tex:3m7177q5]\n3 - calcolo [tex:3m7177q5]|v_2| = \\sqrt{4}[/tex:3m7177q5]\n4 - [tex:3m7177q5]area = |v_1||v_2|sin \\alpha = \\sqrt{3}\\sqrt{4}sin\\alpha[/tex:3m7177q5]\n5 - [tex:3m7177q5]sin^2\\alpha = 1 - cos^2\\alpha[/tex:3m7177q5]\n6 - [tex:3m7177q5]cos\\alpha = \\frac{&lt;v_1, v_2&gt;}{|v_1||v_2|} = \\frac{3}{\\sqrt{3}\\sqrt{4}} = \\frac{\\sqrt{3}}{\\sqrt{4}}[/tex:3m7177q5]\n7 - ora so che [tex:3m7177q5]sin\\alpha=\\sqrt{\\ - \\frac{3}{4}} = \\sqrt{\\frac{1}{4}} = \\frac{1}{2}[/tex:3m7177q5]\n8 - [tex:3m7177q5]area = \\sqrt{3}\\sqrt{4}\\frac{1}{2}=\\sqrt{3}[/tex:3m7177q5]\n\nInsomma, gira gira mi viene [tex:3m7177q5]\\sqrt{3}[/tex:3m7177q5] invece di [tex:3m7177q5]\\sqrt{5}[/tex:3m7177q5] e non riesco a capirne il motivo.\nQualcuno vede l\'orrore?\n\nThx, L-','319903d0ac3159fa64d0be7f5620b0a3',0,'AAQ=','3m7177q5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5126,1325,33,983,0,'77.89.7.194',1401973170,0,1,1,1,1,'','Re: Area parallelogramma in R4','il tuo risultato mi pare corretto...\n\nun altro modo di vederlo è calcolare con GS la componente di [tex:3mpfs7t0]v_1[/tex:3mpfs7t0] ortogonale a [tex:3mpfs7t0]v_2[/tex:3mpfs7t0]\n\n[tex:3mpfs7t0]v_1_o_r_t[/tex:3mpfs7t0] [tex:3mpfs7t0]= &#40;1,1,1,0&#41;-3/4&#40;1,1,1,1&#41;=&#40;1/4,1/4,1/4,-3/4&#41;[/tex:3mpfs7t0]\n\ne poi calcolare l\'area\n\n[tex:3mpfs7t0]area = |v_1_o_r_t|*|v_2|=\\sqrt12/16*2=\\sqrt3[/tex:3mpfs7t0]','0656981d53c4f01adbdfaf7596b3ac47',0,'AAQ=','3mpfs7t0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5127,1325,33,1578,0,'93.56.54.189',1401976901,0,1,1,1,1,'','Re: Area parallelogramma in R4','Boh, l\'ho trovato in un tema d\'esame… ci può anche stare che sia sbagliato il correttore e che il pdf non sia mai stato aggiornato.\nP.S.: grazie!','55a52a61bf723119dec6e1b38aff073b',0,'','27oezr1h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5128,1304,6,983,0,'77.89.7.194',1401977877,0,1,1,1,1,'','Re: integrali doppi 6','[quote=&quot;alex994&quot;:3gfzyjn7]Scusate qualcuno mi potrebbe dire se ho impostato l\'esercizio in modo corretto, e se non fosse corretto, qualcuno mi potrebbe dire come farlo?[/quote:3gfzyjn7]\n\nad un\'occhiata mi pare che ci siano alcune cose che non vanno...ad esempio il primo integrale su A+ verrebbe negativo...e nel primo su A- mi pare che gli estremi per [tex:3gfzyjn7]\\theta[/tex:3gfzyjn7] vadano invertiti...più tardi ci guardo meglio  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','16d4edff089d48b870dd7a8c00d8505f',0,'gAQ=','3gfzyjn7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5129,1189,15,1401,0,'131.114.216.206',1401980079,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','Per quanto riguarda, invece, la superficie &quot;probabilmente sbagliata&quot; dell\'esercizio numero 3 a me viene: [tex:2zarcmu7]\\frac{68}{3}\\pi[/tex:2zarcmu7]\n\nIn allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> )','5b7421b5bccbc580c0193cc8d75339c8',1,'AAQ=','2zarcmu7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5130,1189,15,1427,0,'131.114.217.60',1401980310,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','Anche a me è venuto uguale!','6a1040edc80b09a03edc53bf4840fb3f',0,'','5195pwu5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5131,1189,15,983,0,'77.89.7.194',1401982370,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;volm92&quot;:2qjuseh2]Per quanto riguarda, invece, la superficie &quot;probabilmente sbagliata&quot; dell\'esercizio numero 3 a me viene: [tex:2qjuseh2]\\frac{68}{3}\\pi[/tex:2qjuseh2]\n\nIn allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> )[/quote:2qjuseh2]\n\nc\'è qualcosa che non mi torna...\n\nper il triangolo dovrebbe risultare:\n\n[tex:2qjuseh2]y_G = 2/3[/tex:2qjuseh2]\n\nvisto che si tratta di un cono con raggio di base 2 e altezza 2 dovrebbe risultare:\n\n[tex:2qjuseh2]V=1/3 *A*h = 4\\pi/3[/tex:2qjuseh2]\n\ne la superficie laterale (per guldino):\n\n[tex:2qjuseh2]S_l = 2\\pi*2\\sqrt2=4\\pi \\sqrt2[/tex:2qjuseh2]\n\n[tex:2qjuseh2]S_t_o_t = S_b + S_l = 4\\pi + 4\\pi \\sqrt2 = 4\\pi &#40;1+\\sqrt2&#41;[/tex:2qjuseh2]','3d91b2e3e6d0b2e7cafcf9ac1e2d74c6',0,'gAQ=','2qjuseh2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5132,1189,15,1401,0,'131.114.216.206',1401983004,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1ca4mb5n][quote=&quot;volm92&quot;:1ca4mb5n]Per quanto riguarda, invece, la superficie &quot;probabilmente sbagliata&quot; dell\'esercizio numero 3 a me viene: [tex:1ca4mb5n]\\frac{68}{3}\\pi[/tex:1ca4mb5n]\n\nIn allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> )[/quote:1ca4mb5n]\n\nc\'è qualcosa che non mi torna...\n\nper il triangolo dovrebbe risultare:\n\n[tex:1ca4mb5n]y_G = 2/3[/tex:1ca4mb5n]\n\nvisto che si tratta di un cono con raggio di base 2 e altezza 2 dovrebbe risultare:\n\n[tex:1ca4mb5n]V=1/3 *A*h = 4\\pi/3[/tex:1ca4mb5n]\n\ne la superficie laterale (per guldino):\n\n[tex:1ca4mb5n]S_l = 2\\pi*2\\sqrt2=4\\pi \\sqrt2[/tex:1ca4mb5n]\n\n[tex:1ca4mb5n]S_t_o_t = S_b + S_l = 4\\pi + 4\\pi \\sqrt2 = 4\\pi &#40;1+\\sqrt2&#41;[/tex:1ca4mb5n][/quote:1ca4mb5n]\n\nSe l\'asse di rotazione fosse Y allora si che verrebbe un cono, ma in questo esercizio l\'asse di rotazione è l\'asse X..\nO sbaglio? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','836cebbfbf7ba39adbe675713d17ca84',0,'gAQ=','1ca4mb5n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5133,1189,15,983,0,'77.89.7.194',1401983162,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;volm92&quot;:3m5knl81]...Se l\'asse di rotazione fosse Y allora si che verrebbe un cono, ma in questo esercizio l\'asse di rotazione è l\'asse X..\nO sbaglio? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3m5knl81]\n\na beh ecco  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','ea1f4a05a774b445a30675bc9c7b44b9',0,'gA==','3m5knl81',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5134,1189,15,983,0,'77.89.7.194',1401983683,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:o2yk1zfe][quote=&quot;volm92&quot;:o2yk1zfe]...Se l\'asse di rotazione fosse Y allora si che verrebbe un cono, ma in questo esercizio l\'asse di rotazione è l\'asse X..\nO sbaglio? <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:o2yk1zfe]\n\na beh ecco  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:o2yk1zfe]\n\nperò la superficie laterale per guldino dovrebbe essere:\n\nsuperficie laterale verticale: [tex:o2yk1zfe]S_1 =4\\pi*2=8\\pi[/tex:o2yk1zfe]\n\nsuperficie laterale inclinata: [tex:o2yk1zfe]S_2 =2\\pi*2\\sqrt2=4\\pi\\sqrt2[/tex:o2yk1zfe]\n\nsuperficie base (lato su asse y):  [tex:o2yk1zfe]S_3 =4\\pi[/tex:o2yk1zfe]','5c393d04fc1ebda04f368251bd12d450',0,'gAQ=','o2yk1zfe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5135,1189,15,983,0,'77.89.7.194',1401984010,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;volm92&quot;:2eidakqn]...In allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> )[/quote:2eidakqn]\n\nti sei munito anche tu di tavoletta?...benvenuto nel club...all\'inizio non è facile ma con un po\' di pratica la scrittura migliora molto...e si crea tanta carta in meno...puoi correggere eventuali errori...inoltre se utilizzi windows journal ci sono alcune funzioni per rettificare le linee e regolarizzare rettangolo e cerchi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','d93db418e0d436e6b5fab0a28435f74f',0,'gA==','2eidakqn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5136,1189,15,1401,0,'131.114.216.206',1401985399,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2v95xinl][quote=&quot;volm92&quot;:2v95xinl]...In allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> )[/quote:2v95xinl]\n\nti sei munito anche tu di tavoletta?...benvenuto nel club...all\'inizio non è facile ma con un po\' di pratica la scrittura migliora molto...e si crea tanta carta in meno...puoi correggere eventuali errori...inoltre se utilizzi windows journal ci sono alcune funzioni per rettificare le linee e regolarizzare rettangolo e cerchi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:2v95xinl]\n\nSi! Mi sono munito anche io di tavoletta  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> è arrivata oggi, ed ora sperimento!\n\nTornando all\'esercizio:\nMa secondo te, calcolare l\'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?\n\nComunque ruotando la nostra area, si viene a creare una specie di &quot;stampino&quot; per un cono (per rendere l\'idea).\nDunque la nostra superficie laterale inclinata coincide con la superficie laterale del cono che ha come raggio 2 e altezza 2.\n\nDi conseguenza [tex:2v95xinl]S_{l-cono}=\\pi r a[/tex:2v95xinl] dove r=raggio e [tex:2v95xinl]a=\\sqrt{h^2+r^2}.[/tex:2v95xinl]\n\nQuindi, in teoria, [tex:2v95xinl]S_{l-cono}=2\\pi \\sqrt8[/tex:2v95xinl]\n\nE [tex:2v95xinl]S_{tot}=\\pi&#40;12+2\\sqrt8&#41;[/tex:2v95xinl]\n\nTorna? (MODIFICATO E CORRETTO)','a3da37f6b2af63dccef311fbc7d44437',0,'gAQ=','2v95xinl',1,1401997214,'',1401,1,0,1,0,'',0),(5137,1184,33,1567,0,'82.49.152.55',1401985575,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Nell\'esercizio 2 punto a, ti torna che un sottospazio possa essere [tex:jl71ptpl]W=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;1,1,0&#41;][/tex:jl71ptpl] oppure [tex:jl71ptpl]W=span[&#40;1,1,0&#41;,&#40;0,1,-1&#41;][/tex:jl71ptpl]?','fd874f56768bb09052a6284ba0ede0d8',0,'AAQ=','jl71ptpl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5138,1189,15,983,0,'77.89.7.194',1401985973,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;volm92&quot;:10olv4uz]...\nMa secondo te, calcolare l\'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...\nTorna?[/quote:10olv4uz]\n\nnon dico che sia sbagliato...non ho avuto modo di guardare per bene i conti che hai fatto...mi pareva che con un confronto con guldino il risultato non tornasse...ma può darsi che mi sbagli...più tardi ci riguardo meglio  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','4c7ec93f89d976623a332d883c26752f',0,'gA==','10olv4uz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5139,1189,15,1401,0,'131.114.216.206',1401986295,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3qgdl2d9][quote=&quot;volm92&quot;:3qgdl2d9]...\nMa secondo te, calcolare l\'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...\nTorna?[/quote:3qgdl2d9]\n\nnon dico che sia sbagliato...non ho avuto modo di guardare per bene i conti che hai fatto...mi pareva che con un confronto con guldino il risultato non tornasse...ma può darsi che mi sbagli...più tardi ci riguardo meglio  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3qgdl2d9]\n\nVa bene, grazie a più tardi <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f8ed471fdcf2f35ed21ed45962464fe0',0,'gA==','3qgdl2d9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5140,315,25,1579,0,'2.237.170.185',1401997628,0,1,1,1,1,'','Re: VideoLezioni: servono a qualcosa?','Buonasera, \nStudio Ingegneria al Politecnico di Bari. Sto seguendo le sue Videolezioni di Analisi II, in quanto da noi le spiegazioni in aula non sono definibili tali e non ci sono online appunti/videolezioni rese disponibili dai professori.\nVoglio farle i miei complimenti per la chiarezza e la capacità di rendere un argomento &quot;pesante&quot; come l\'analisi piacevole e comprensibile. E\' un peccato che le dimostrazioni siano poche, in quanto da noi sono richieste di quasi ogni argomento, ma il suo metodo di spiegare e far capire i concetti prima di soffermarsi sulle formalità è veramente efficace.\nAncora grazie per le risorse che rende disponibili a noi studenti di altri istituti.','fa26194216afad54112eef825272c979',0,'','yvtkle71',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5141,1189,15,983,0,'93.42.180.96',1401998940,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;volm92&quot;:35lw0l2k]...\nMa secondo te, calcolare l\'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...\nTorna?[/quote:35lw0l2k]\n\nmi torna tutto con i tuoi risultati tranne la superficie laterale...allego qui lo svolgimento  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','ecdc3f0d92cc65344022076b94d01895',1,'gA==','35lw0l2k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5142,1210,35,983,0,'93.42.180.96',1402004715,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;ghisi&quot;:3h419515]\n\nesercizio 3\n\na) dopo il primo passaggio ti sei perso un [tex:3h419515]\\rho[/tex:3h419515].\n\nb) Non va bene: usi sostanzialmente che  [tex:3h419515]\\frac{log&#40;\\rho&#41;}{\\rho}[/tex:3h419515] all\'infinito è equivalente a  [tex:3h419515]\\frac{1}{\\rho}[/tex:3h419515], ma questo è falso dato che il logaritmo tende all\'infinito. Quello che devi usare per la convergenza è che  per ogni [tex:3h419515]\\beta &gt; 0[/tex:3h419515]  esiste [tex:3h419515]C_\\beta[/tex:3h419515] tale che [tex:3h419515]\\log&#40;1+x&#41; \\leq C_\\beta x^\\beta[/tex:3h419515] e scegliere [tex:3h419515]\\beta[/tex:3h419515] in funzione del parametro [tex:3h419515]\\alpha[/tex:3h419515]. Mentre per la divergenza basta usare che nel tuo dominio il logaritmo è più grande di una costante.[/quote:3h419515]\n\nper il punto a) ok\n\nper il punto b)...allego uno svolgimento alternativo....anche se non credo di aver afferrato del tutto il suo ragionamento  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','a813bc2f5cea006e1f69924399e38de1',1,'gAQ=','3h419515',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5143,1210,35,983,0,'93.42.180.96',1402007452,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;ghisi&quot;:punr09jt][quote=&quot;GIMUSI&quot;:punr09jt]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del secondo compito 2012[/quote:punr09jt]\n\n\nPrimo esercizio, secondo metodo (moltiplicatori):\n\ninnanzi tutto devi spiegare perchè esistono massimo e minimo, altrimenti il metodo non fornisce nulla. Poi devi verificare se ci sono punti singolari, cioè se la matrice che ha come righe [tex:punr09jt]\\nabla \\Phi[/tex:punr09jt] e [tex:punr09jt]\\nabla \\Psi[/tex:punr09jt] ha sempre rango 2 in [tex:punr09jt]D[/tex:punr09jt].[/quote:punr09jt]\n\nho apportato la correzione...anche se ammetto che non ho del tutto chiaro il significato del &quot;sistema 1&quot;...\n\nmi pare di aver capito che se il rango è 2 i gradienti dei vincoli sono linearmente indipendenti e quindi il sistema 2 ha significato  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \n\ne se esistono punti singolari che succede?','d08a3e7228a27ce3bc8a55e4bf635005',0,'gAQ=','punr09jt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5144,1324,6,2,0,'81.65.221.185',1402039230,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio integrali doppi','[quote=&quot;riccainfo&quot;:2a36xplt]Spero solo che all\'esame non capiti niente del genere, anche se purtroppo quell\'esercizio faceva parte dello scorso compito d\'esame  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:2a36xplt]\nBeh, vai a chiedere come si faceva!','35c1899590ac4471b9bea2261f563e00',0,'gA==','2a36xplt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5145,1210,35,93,0,'81.65.221.185',1402040455,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:35oeeb4i][quote=&quot;ghisi&quot;:35oeeb4i]\n\nesercizio 3\n\na) dopo il primo passaggio ti sei perso un [tex:35oeeb4i]\\rho[/tex:35oeeb4i].\n\nb) Non va bene: usi sostanzialmente che  [tex:35oeeb4i]\\frac{log&#40;\\rho&#41;}{\\rho}[/tex:35oeeb4i] all\'infinito è equivalente a  [tex:35oeeb4i]\\frac{1}{\\rho}[/tex:35oeeb4i], ma questo è falso dato che il logaritmo tende all\'infinito. Quello che devi usare per la convergenza è che  per ogni [tex:35oeeb4i]\\beta &gt; 0[/tex:35oeeb4i]  esiste [tex:35oeeb4i]C_\\beta[/tex:35oeeb4i] tale che [tex:35oeeb4i]\\log&#40;1+x&#41; \\leq C_\\beta x^\\beta[/tex:35oeeb4i] e scegliere [tex:35oeeb4i]\\beta[/tex:35oeeb4i] in funzione del parametro [tex:35oeeb4i]\\alpha[/tex:35oeeb4i]. Mentre per la divergenza basta usare che nel tuo dominio il logaritmo è più grande di una costante.[/quote:35oeeb4i]\n\nper il punto a) ok\n\nper il punto b)...allego uno svolgimento alternativo....anche se non credo di aver afferrato del tutto il suo ragionamento  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:35oeeb4i]\n\n\nIn effetti sul secondo punto, per la parte convergenza hai un po\' barato, dovresti dimostrare che l\'integrale che ottieni alla fine in una variabile converge <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \n\nQuesta è una possibile dimostrazione (oppure si può fare usando i casi limite del confronto asintotico)\n\nFissiamo [tex:35oeeb4i]\\alpha  &gt; 1[/tex:35oeeb4i] allora esiste [tex:35oeeb4i]\\beta &gt; 0[/tex:35oeeb4i] tale che [tex:35oeeb4i]2\\alpha - 1 - \\beta &gt; 1[/tex:35oeeb4i]. Inoltre \n\n[tex:35oeeb4i]\\displaystyle \\frac{\\log &#40;1+\\rho&#41;}{\\rho^{2\\alpha-1} }\\leq c_\\beta \\frac{\\rho^\\beta}{\\rho^{2\\alpha-1}}[/tex:35oeeb4i]\n\nQuindi\n\n[tex:35oeeb4i]\\displaystyle \\int_2^{+\\infty}\\frac{\\log &#40;1+\\rho&#41;}{\\rho^{2\\alpha-1} }d\\rho &lt; + \\infty.[/tex:35oeeb4i]','165790c1dc4e6789330e8378fa8d8f9b',0,'gAQ=','35oeeb4i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5146,1210,35,93,0,'81.65.221.185',1402040892,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1ap5i5cr][quote=&quot;ghisi&quot;:1ap5i5cr][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1ap5i5cr]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del secondo compito 2012[/quote:1ap5i5cr]\n\n\nPrimo esercizio, secondo metodo (moltiplicatori):\n\ninnanzi tutto devi spiegare perchè esistono massimo e minimo, altrimenti il metodo non fornisce nulla. Poi devi verificare se ci sono punti singolari, cioè se la matrice che ha come righe [tex:1ap5i5cr]\\nabla \\Phi[/tex:1ap5i5cr] e [tex:1ap5i5cr]\\nabla \\Psi[/tex:1ap5i5cr] ha sempre rango 2 in [tex:1ap5i5cr]D[/tex:1ap5i5cr].[/quote:1ap5i5cr]\n\nho apportato la correzione...anche se ammetto che non ho del tutto chiaro il significato del &quot;sistema 1&quot;...\n\nmi pare di aver capito che se il rango è 2 i gradienti dei vincoli sono linearmente indipendenti e quindi il sistema 2 ha significato  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> \n\ne se esistono punti singolari che succede?[/quote:1ap5i5cr]\n\nSono gli stessi problemi che si hanno in 2 variabili con un solo moltiplicatore (cuspidi, rami...). Nel peggiore dei casi le due equazioni potrebbero addirittura essere uguali!','8d01342ad10f90b62a3f18d53f449318',0,'gAQ=','1ap5i5cr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5147,1210,35,983,0,'77.89.7.194',1402043676,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;ghisi&quot;:22547jil]\nQuesta è una possibile dimostrazione (oppure si può fare usando i casi limite del confronto asintotico)\n\nFissiamo [tex:22547jil]\\alpha  &gt; 1[/tex:22547jil] allora esiste [tex:22547jil]\\beta &gt; 0[/tex:22547jil] tale che [tex:22547jil]2\\alpha - 1 - \\beta &gt; 1[/tex:22547jil]. Inoltre \n\n[tex:22547jil]\\displaystyle \\frac{\\log &#40;1+\\rho&#41;}{\\rho^{2\\alpha-1} }\\leq c_\\beta \\frac{\\rho^\\beta}{\\rho^{2\\alpha-1}}[/tex:22547jil]\n\nQuindi\n\n[tex:22547jil]\\displaystyle \\int_2^{+\\infty}\\frac{\\log &#40;1+\\rho&#41;}{\\rho^{2\\alpha-1} }d\\rho &lt; + \\infty.[/tex:22547jil][/quote:22547jil]\n\necco il concetto mi era chiaro...il logaritmo è una gran schiappa che perde anche con il più debole polinomio...ma non sapevo come formalizzarlo...grazie  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','8008f58bab2bfc7cdd49ba86a988172a',0,'gAQ=','22547jil',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5148,1184,33,983,0,'77.89.7.194',1402043729,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Gabe&quot;:1ffzw5ut]Nell\'esercizio 2 punto a, ti torna che un sottospazio possa essere [tex:1ffzw5ut]W=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;1,1,0&#41;][/tex:1ffzw5ut] oppure [tex:1ffzw5ut]W=span[&#40;1,1,0&#41;,&#40;0,1,-1&#41;][/tex:1ffzw5ut]?[/quote:1ffzw5ut]\n\nscusami ma non ho capito a quale esercizio ti riferisci  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','2f3118d48c4bb4fafc84de7a8136346c',0,'gAQ=','1ffzw5ut',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5149,1184,33,1567,0,'82.49.152.55',1402046290,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','In simulazione scritto d\'esame 4, esercizio 2, punto a, il quale chiede di determinare un sottospazio di dimensione 2 sul quale la forma quadratica risulta definita positiva','fb85ebcda9e8751f4ad8164716cd1a1d',0,'','kpaic3vx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5150,1320,5,1567,0,'82.49.152.55',1402047311,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','anch\'io ho trovato un problema simile con questa funzione: [tex:27yeh322]f&#40;x,y&#41;=xy/&#40;1+x^4+y^4&#41;[/tex:27yeh322], definita su tutto [tex:27yeh322]R^2[/tex:27yeh322], una volta trovati i punti stazionari facendo il gradiente e risolvendo i sistemi, mi trovo un pò di punti, per vedere di cosa si tratta devo studiare la matrice Hessiana, ma risulta abbastanza lungo questo procedimento ed è facile sbagliarsi, senza contare che c\'è la possibilità che poi venga il determinante uguale a 0.\nNon ci sono davvero altri metodi? \nIn questo esercizio ho visto fare questo ragionamento: in [tex:27yeh322]&#40;0,0&#41;[/tex:27yeh322] c\'è un punto di sella, basta considerare [tex:27yeh322]f&#40;x,x&#41;[/tex:27yeh322] e [tex:27yeh322]f&#40;x, -x&#41;[/tex:27yeh322] vicino a [tex:27yeh322]&#40;0,0&#41;[/tex:27yeh322], però non è chiaro il perchè.\nSempre in questo esercizio si dimostra che il limite per [tex:27yeh322]x^2+y^2[/tex:27yeh322] che tendono all\'infinito è uguale a [tex:27yeh322]0[/tex:27yeh322], quindi per Weierstrass generalizzato ha punti di massimo e di minimo, perchè? Weierstrass non diceva che se il limite tende a più infinito allora esiste un minimo?','1d0671c80a3e71be7e0f7993e44a1128',0,'AAQ=','27yeh322',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5151,1184,33,983,0,'77.89.7.194',1402056904,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Gabe&quot;:1zgkpmdl]Nell\'esercizio 2 punto a, ti torna che un sottospazio possa essere [tex:1zgkpmdl]W=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;1,1,0&#41;][/tex:1zgkpmdl] oppure [tex:1zgkpmdl]W=span[&#40;1,1,0&#41;,&#40;0,1,-1&#41;][/tex:1zgkpmdl]?[/quote:1zgkpmdl]\n\nnl mio svolgimento sulla base del completamento dei quadrati ottenuto, imponendo l\'annullamento del termine negativo:\n\n[tex:1zgkpmdl]x-7/2z=0[/tex:1zgkpmdl]\n\nho determinato questo sottospazio:\n\n[tex:1zgkpmdl]W=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;7/2,0,1&#41;][/tex:1zgkpmdl]\n\nper quanto riguarda le tue soluzioni direi che vanno bene; infatti le coppie di vettori sono in entrambi i casi linearmente indipendenti e inoltre:\n\n-per [tex:1zgkpmdl]&#40;x,y,z&#41;=t&#40;0,1,0&#41;+s&#40;1,1,0&#41;[/tex:1zgkpmdl] la F.Q. diventa [tex:1zgkpmdl]t^2+3s^2[/tex:1zgkpmdl]\n\n-per [tex:1zgkpmdl]&#40;x,y,z&#41;=t&#40;1,1,0&#41;+s&#40;0,1,-1&#41;[/tex:1zgkpmdl] la F.Q. diventa [tex:1zgkpmdl]3t^2+7s^2[/tex:1zgkpmdl]\n\ncome le hai determinate?','bb795905fce0ae152359d3f1d60be2b2',0,'gAQ=','1zgkpmdl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5152,1189,15,983,0,'77.89.7.194',1402057662,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;volm92&quot;:1x7zcprt]...\n\nDi conseguenza [tex:1x7zcprt]S_{l-cono}=\\pi r a[/tex:1x7zcprt] dove r=raggio e [tex:1x7zcprt]a=\\sqrt{h^2+r^2}.[/tex:1x7zcprt]\n\nQuindi, in teoria, [tex:1x7zcprt]S_{l-cono}=2\\pi \\sqrt8[/tex:1x7zcprt]\n\nE [tex:1x7zcprt]S_{tot}=\\pi&#40;12+2\\sqrt8&#41;[/tex:1x7zcprt]\n\nTorna? (MODIFICATO E CORRETTO)[/quote:1x7zcprt]\n\necco ora torna tutto  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','bc9f0cce6fab528da15b0eca9194cfa5',0,'gAQ=','1x7zcprt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5153,1189,15,1427,0,'131.114.217.60',1402058014,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2e3hbt75][quote=&quot;volm92&quot;:2e3hbt75]...\nMa secondo te, calcolare l\'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...\nTorna?[/quote:2e3hbt75]\n\nmi torna tutto con i tuoi risultati tranne la superficie laterale...allego qui lo svolgimento  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:2e3hbt75]\n\nUtilizando le polari sferiche e tenendo fisso fi come ha fatto volm a me torna il suo stesso risultato, ho capito il tuo procedimento ma non capisco il motivo del perche non torna con quel procedimento!  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','df2bc36eb27a9d2ca06d0a2bb98bb9d4',0,'gA==','2e3hbt75',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5154,1189,15,983,0,'77.89.7.194',1402058760,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;andi&quot;:3uinaoyy][quote=&quot;GIMUSI&quot;:3uinaoyy][quote=&quot;volm92&quot;:3uinaoyy]...\nMa secondo te, calcolare l\'area usando le coordinate polari sferiche, come ho fatto io, perché è sbagliato?...\nTorna?[/quote:3uinaoyy]\n\nmi torna tutto con i tuoi risultati tranne la superficie laterale...allego qui lo svolgimento  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3uinaoyy]\n\nUtilizando le polari sferiche e tenendo fisso fi come ha fatto volm a me torna il suo stesso risultato, ho capito il tuo procedimento ma non capisco il motivo del perche non torna con quel procedimento!  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:3uinaoyy]\n\nmi pare che volm92 nel frattempo lo abbia corretto...ma non mi pare abbia postato lo svolgimento...evidentemente c\'era qualche errore d\'impostazione dell\'integrale','c83b85de1fd36a0623749c49f3a300a9',0,'gA==','3uinaoyy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5155,1184,33,1567,0,'82.49.152.55',1402060580,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','da [tex:36ptcezz]q&#40;x,y,z&#41;=y^2+2xy-6yz+xz[/tex:36ptcezz], mi sono riportato alla forma: [tex:36ptcezz]q&#40;x,y,z&#41;=&#40;x+y+1/2z&#41;^2-x^2-7yz-1/4z^2[/tex:36ptcezz].\n\nA questo punto ho notato che se prendo [tex:36ptcezz]x=0, y=t, z=0[/tex:36ptcezz], quindi [tex:36ptcezz]V1=&#40;0,t,0&#41;[/tex:36ptcezz] ottengo [tex:36ptcezz]q&#40;V1&#41;&gt;0[/tex:36ptcezz].\n\nSe prendo [tex:36ptcezz]x=t, y=s, z=0[/tex:36ptcezz], ottengo [tex:36ptcezz]V2=&#40;t,s,0&#41;[/tex:36ptcezz] e [tex:36ptcezz]q&#40;V2&#41;&gt;0[/tex:36ptcezz].\n\nQuindi un sottospazio di dimensione 2 sul quale la forma è definita positiva è [tex:36ptcezz]V=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;1,1,0&#41;][/tex:36ptcezz].\n\nAllo stesso modo ho ragionato per trovare un altro sottospazio [tex:36ptcezz]W=Span[&#40;1,1,0&#41;,&#40;0,1,-1&#41;][/tex:36ptcezz].\n\nSinceramente la lineare indipendenza non l\'avevo controllata, è un errore?','b688a73b0ca6fd568a1b7da4ee02835f',0,'AAQ=','36ptcezz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5156,1189,15,1401,0,'131.114.216.206',1402061453,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2klolosc][quote=&quot;andi&quot;:2klolosc][quote=&quot;GIMUSI&quot;:2klolosc]\n\nmi torna tutto con i tuoi risultati tranne la superficie laterale...allego qui lo svolgimento  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:2klolosc]\n\nUtilizando le polari sferiche e tenendo fisso fi come ha fatto volm a me torna il suo stesso risultato, ho capito il tuo procedimento ma non capisco il motivo del perche non torna con quel procedimento!  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:2klolosc]\n\nmi pare che volm92 nel frattempo lo abbia corretto...ma non mi pare abbia postato lo svolgimento...evidentemente c\'era qualche errore d\'impostazione dell\'integrale[/quote:2klolosc]\n\nAllora: io ho corretto la formula da applicare per calcolare la superficie laterale del cono. Avevo scritto che &quot;a&quot; era l\'altezza, ma invece era l\'ipotenusa costruita sui cateti &quot;altezza&quot; e &quot;base&quot;.\nApplicando, poi quella formula, ho capito che il risultato viene uguale a quello tuo.\n\nLa domanda che fa andi, ed anche io, è:\n\nPerché non viene lo stesso risultato immaginando di lavorare in coordinate polari SFERICHE?\nPerché non è valida questa formula?\n\n[tex:2klolosc]\\int_0^{\\sqrt8}\\rho^2\\int_0^{2\\pi}d\\theta\\ cos\\frac{\\pi}{4}=\\frac{32\\pi}{3}[/tex:2klolosc]\n\nDove [tex:2klolosc]cos\\frac{\\pi}{4}=cos\\varphi[/tex:2klolosc] (in quanto [tex:2klolosc]\\varphi[/tex:2klolosc] è costante).\n\n[tex:2klolosc]\\rho[/tex:2klolosc] varia da 0 a [tex:2klolosc]\\sqrt8[/tex:2klolosc] e [tex:2klolosc]\\theta[/tex:2klolosc] da 0 a [tex:2klolosc]2\\pi[/tex:2klolosc]\n\n[tex:2klolosc]\\rho^2 cos\\varphi[/tex:2klolosc] è il pagamento.','45b6c7ed51da3b1b656d64f860d84597',0,'gAQ=','2klolosc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5157,1184,33,983,0,'77.89.7.194',1402061823,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Gabe&quot;:ew8zcxro]da [tex:ew8zcxro]q&#40;x,y,z&#41;=y^2+2xy-6yz+xz[/tex:ew8zcxro], mi sono riportato alla forma: [tex:ew8zcxro]q&#40;x,y,z&#41;=&#40;x+y+1/2z&#41;^2-x^2-7yz-1/4z^2[/tex:ew8zcxro].\n\nA questo punto ho notato che se prendo [tex:ew8zcxro]x=0, y=t, z=0[/tex:ew8zcxro], quindi [tex:ew8zcxro]V1=&#40;0,t,0&#41;[/tex:ew8zcxro] ottengo [tex:ew8zcxro]q&#40;V1&#41;&gt;0[/tex:ew8zcxro].\n\nSe prendo [tex:ew8zcxro]x=t, y=s, z=0[/tex:ew8zcxro], ottengo [tex:ew8zcxro]V2=&#40;t,s,0&#41;[/tex:ew8zcxro] e [tex:ew8zcxro]q&#40;V2&#41;&gt;0[/tex:ew8zcxro].\n\nQuindi un sottospazio di dimensione 2 sul quale la forma è definita positiva è [tex:ew8zcxro]V=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;1,1,0&#41;][/tex:ew8zcxro].\n\nAllo stesso modo ho ragionato per trovare un altro sottospazio [tex:ew8zcxro]W=Span[&#40;1,1,0&#41;,&#40;0,1,-1&#41;][/tex:ew8zcxro].\n\nSinceramente la lineare indipendenza non l\'avevo controllata, è un errore?[/quote:ew8zcxro]\n\nil procedimento mi pare un po\' &quot;a occhio&quot; e poco sistematico...col completamento dei quadrati dovresti giungere ad una espressione come somma di quadrati (3 in questo caso, e direi meno quando la matrice associata ha autovalori nulli  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> )\n\nottenuta tale espressione, l\'individuazione di particolari sottospazi diventa semplice (vd. esempio del mio svolgimento)\n\nla verifica della lineare indipendenza è d\'obbligo altrimenti la dimensione 2 non è garantita...\n\nnon so se col procedimento del completamento dei quadrati di tipo sistematico la lineare indipendenza sia sempre assicurata...nel dubbio la controllerei sempre  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','c0ae41771f2c5bb1c466bee4867a7e9d',0,'gAQ=','ew8zcxro',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5158,1184,33,1567,0,'82.49.152.55',1402063526,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:f3swrumo]\nla verifica della lineare indipendenza è d\'obbligo altrimenti la dimensione 2 non è garantita...\n\nnon so se col procedimento del completamento dei quadrati di tipo sistematico la lineare indipendenza sia sempre assicurata...nel dubbio la controllerei sempre  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:f3swrumo]\n\nSi, hai ragione, è da controllare!\n\nP.s. ho scritto un post in Calcolo Differenziale in più variabili, nel topic, Sviluppo di Taylor, mi sapresti dare una mano?','6d67e8fe9d52e1ac4d16638ba910b4f3',0,'gA==','f3swrumo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5159,1189,15,983,0,'77.89.7.194',1402063894,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;volm92&quot;:1685tb2f]...\n\nLa domanda che fa andi, ed anche io, è:\n\nPerché non viene lo stesso risultato immaginando di lavorare in coordinate polari SFERICHE?\nPerché non è valida questa formula?\n\n[tex:1685tb2f]\\int_0^{\\sqrt8}\\rho^2\\int_0^{2\\pi}d\\theta\\ cos\\frac{\\pi}{4}=\\frac{32\\pi}{3}[/tex:1685tb2f]\n\nDove [tex:1685tb2f]cos\\frac{\\pi}{4}=cos\\varphi[/tex:1685tb2f] (in quanto [tex:1685tb2f]\\varphi[/tex:1685tb2f] è costante).\n\n[tex:1685tb2f]\\rho[/tex:1685tb2f] varia da 0 a [tex:1685tb2f]\\sqrt8[/tex:1685tb2f] e [tex:1685tb2f]\\theta[/tex:1685tb2f] da 0 a [tex:1685tb2f]2\\pi[/tex:1685tb2f]\n\n[tex:1685tb2f]\\rho^2 cos\\varphi[/tex:1685tb2f] è il pagamento.[/quote:1685tb2f]\n\nnon va bene così...il pagamento [tex:1685tb2f]\\rho^2 cos\\varphi[/tex:1685tb2f] è per gli integrali di volume  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nse si vuole impostare l\'integrale di superficie in coordinate sferiche, si deve parametrizzare la superficie nel modo seguente:\n\n[tex:1685tb2f]&#40;x,y,z&#41;=&#40;\\rho *\\sqrt2/2 *cos\\theta,\\rho *\\sqrt2/2 *sen\\theta,\\rho *\\sqrt2/2&#41;[/tex:1685tb2f]\n\n[tex:1685tb2f]0 \\leq \\rho \\leq 2\\sqrt2[/tex:1685tb2f]\n\n[tex:1685tb2f]0 \\leq \\theta \\leq 2\\pi[/tex:1685tb2f]\n\ndopo di che si procede ad impostare l\'integrale di superficie (vd. lez. 44)  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','4221f6ecff85a3d7101dcc84066b7c65',0,'gAQ=','1685tb2f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5160,1189,15,983,0,'77.89.7.194',1402067006,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1ty4u8jp][quote=&quot;volm92&quot;:1ty4u8jp]...\n\nLa domanda che fa andi, ed anche io, è:\n\nPerché non viene lo stesso risultato immaginando di lavorare in coordinate polari SFERICHE?\nPerché non è valida questa formula?\n\n[tex:1ty4u8jp]\\int_0^{\\sqrt8}\\rho^2\\int_0^{2\\pi}d\\theta\\ cos\\frac{\\pi}{4}=\\frac{32\\pi}{3}[/tex:1ty4u8jp]\n\nDove [tex:1ty4u8jp]cos\\frac{\\pi}{4}=cos\\varphi[/tex:1ty4u8jp] (in quanto [tex:1ty4u8jp]\\varphi[/tex:1ty4u8jp] è costante).\n\n[tex:1ty4u8jp]\\rho[/tex:1ty4u8jp] varia da 0 a [tex:1ty4u8jp]\\sqrt8[/tex:1ty4u8jp] e [tex:1ty4u8jp]\\theta[/tex:1ty4u8jp] da 0 a [tex:1ty4u8jp]2\\pi[/tex:1ty4u8jp]\n\n[tex:1ty4u8jp]\\rho^2 cos\\varphi[/tex:1ty4u8jp] è il pagamento.[/quote:1ty4u8jp]\n\nnon va bene così...il pagamento [tex:1ty4u8jp]\\rho^2 cos\\varphi[/tex:1ty4u8jp] è per gli integrali di volume  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nse si vuole impostare l\'integrale di superficie in coordinate sferiche, si deve parametrizzare la superficie nel modo seguente:\n\n[tex:1ty4u8jp]&#40;x,y,z&#41;=&#40;\\rho *\\sqrt2/2 *cos\\theta,\\rho *\\sqrt2/2 *sen\\theta,\\rho *\\sqrt2/2&#41;[/tex:1ty4u8jp]\n\n[tex:1ty4u8jp]0 \\leq \\rho \\leq 2\\sqrt2[/tex:1ty4u8jp]\n\n[tex:1ty4u8jp]0 \\leq \\theta \\leq 2\\pi[/tex:1ty4u8jp]\n\ndopo di che si procede ad impostare l\'integrale di superficie (vd. lez. 44)  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:1ty4u8jp]\n\noppure in maniera più semplice l\'integrale si può impostare direttamente nel modo seguente:\n\n[tex:1ty4u8jp]\\int_0^{\\sqrt8}d\\rho \\int_0^{2\\pi} \\rho*cos\\frac{\\pi}{4} d\\theta[/tex:1ty4u8jp]\n\n[EDIT] seppur ininfluente, ho corretto un &quot;[tex:1ty4u8jp]sen\\frac{\\pi}{4}[/tex:1ty4u8jp]&quot; con un &quot;[tex:1ty4u8jp]cos\\frac{\\pi}{4}[/tex:1ty4u8jp]&quot; (corrispondente alle convenzioni assunte per le coordinate sferiche)','9ea14cef9a31c1598bd61b07ca06549a',0,'gAQ=','1ty4u8jp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5161,1318,6,1430,0,'151.25.224.56',1402067037,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','scusate mi potreste aiutare a impostare l\'integrale per la coordinata x del baricentro della figura descritta da 0≤y≤2 , 0≤x≤y, e con asse di rotazione x  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','aee06b5a708fb0a7f47e507ff6707115',0,'','37luzdpo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5162,1318,6,983,0,'77.89.7.194',1402067423,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','[quote=&quot;alex994&quot;:3h4i5kgq]scusate mi potreste aiutare a impostare l\'integrale per la coordinata x del baricentro della figura descritta da 0≤y≤2 , 0≤x≤y, e con asse di rotazione x  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->[/quote:3h4i5kgq]\n\nlo trovi nel thread &quot;Errata corrige&quot;','13deaa38abf6e08b518f2ac803befb5b',0,'gA==','3h4i5kgq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5163,1318,6,1430,0,'151.25.224.56',1402068083,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','grazie per avermi detto dove trovare lo svolgimento, ma non capisco sul calcolo di [tex:3shlmo5z]$x_g$[/tex:3shlmo5z] da dove venga fuori quel [tex:3shlmo5z]$2^2-x^2$[/tex:3shlmo5z]','e13d75117277aad6c7b1fdb077765fcd',0,'AAQ=','3shlmo5z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5164,1318,6,983,0,'77.89.7.194',1402068293,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','[quote=&quot;alex994&quot;:igwi9s3f]grazie per avermi detto dove trovare lo svolgimento, ma non capisco sul calcolo di [tex:igwi9s3f]$x_g$[/tex:igwi9s3f] da dove venga fuori quel [tex:igwi9s3f]$2^2-x^2$[/tex:igwi9s3f][/quote:igwi9s3f]\n\nè per il calcolo della superficie della corona circolare che ha [tex:igwi9s3f]2[/tex:igwi9s3f] come raggio esterno e [tex:igwi9s3f]x[/tex:igwi9s3f] come raggio interno','cd5ef9ae485e2933f1f5f0ae7e4d6941',0,'gAQ=','igwi9s3f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5165,1318,6,1430,0,'151.25.224.56',1402068465,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','Grazie mille <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nSenza di te sarei proprio perso!!!!','08fbb43b47d2b952c6c65cb82fb1c3e4',0,'','ro9spam4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5166,1184,33,1567,0,'82.49.152.55',1402074026,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Avrei anche un altra domanda: Se la matrice associata alla forma quadratica B, la quale è simmetrica, fosse stata definita positiva, avrei potuto trovare gli autovettori ortogonali e avrei potuto normalizzarli...ottenuta la base ortonormale M, mi trovo una nuova matrice C diagonale, con la quale posso scomporre la forma quadratica, giusto?\nOra, visto che per a=1 la matrice non è definita positiva, non posso scomporre la forma quadratica mediante una nuova matrice C. \nPerò, posso comunque provare a diagonalizzarla, se autovalori e molteplicità me lo consentono, e scomporre la forma con questa nuova matrice diagonale D?','d649f6304e8b9c0800513a6d7bb569cc',0,'','4wv31rzq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5167,1184,33,2,0,'81.65.221.185',1402079523,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Gabe&quot;:pe0ea4tv]da [tex:pe0ea4tv]q&#40;x,y,z&#41;=y^2+2xy-6yz+xz[/tex:pe0ea4tv], mi sono riportato alla forma: [tex:pe0ea4tv]q&#40;x,y,z&#41;=&#40;x+y+1/2z&#41;^2-x^2-7yz-1/4z^2[/tex:pe0ea4tv].\n\nA questo punto ho notato che se prendo [tex:pe0ea4tv]x=0, y=t, z=0[/tex:pe0ea4tv], quindi [tex:pe0ea4tv]V1=&#40;0,t,0&#41;[/tex:pe0ea4tv] ottengo [tex:pe0ea4tv]q&#40;V1&#41;&gt;0[/tex:pe0ea4tv].\n\nSe prendo [tex:pe0ea4tv]x=t, y=s, z=0[/tex:pe0ea4tv], ottengo [tex:pe0ea4tv]V2=&#40;t,s,0&#41;[/tex:pe0ea4tv] e [tex:pe0ea4tv]q&#40;V2&#41;&gt;0[/tex:pe0ea4tv].\n\nQuindi un sottospazio di dimensione 2 sul quale la forma è definita positiva è [tex:pe0ea4tv]V=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;1,1,0&#41;][/tex:pe0ea4tv].[/quote:pe0ea4tv]\n\nCalma, calma ... Se hai trovato due vettori v1 e v2 con q(v1)&gt;0 e q(v2)&gt;0 *non* puoi concludere che la forma è definita positiva sullo Span di v1 e v2. \n\nAd esempio con la forma\n\n[tex:pe0ea4tv]q&#40;x,y,z&#41;=x^2-100xy+y^2+z^2[/tex:pe0ea4tv] \n\nverifichi facilmente che q(1,0,0)&gt;0 e q(0,1,0)&gt;0, ma non è vero che q è definita positiva sullo spazio generato da quei 2 vettori (provare (1,1,0) per credere).','b17d16beb66acccf0cc0f5327119cd6e',0,'gAQ=','pe0ea4tv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5168,1184,33,983,0,'93.42.213.116',1402082992,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2x92o9y9][quote=&quot;Gabe&quot;:2x92o9y9]da [tex:2x92o9y9]q&#40;x,y,z&#41;=y^2+2xy-6yz+xz[/tex:2x92o9y9], mi sono riportato alla forma: [tex:2x92o9y9]q&#40;x,y,z&#41;=&#40;x+y+1/2z&#41;^2-x^2-7yz-1/4z^2[/tex:2x92o9y9].\n\nA questo punto ho notato che se prendo [tex:2x92o9y9]x=0, y=t, z=0[/tex:2x92o9y9], quindi [tex:2x92o9y9]V1=&#40;0,t,0&#41;[/tex:2x92o9y9] ottengo [tex:2x92o9y9]q&#40;V1&#41;&gt;0[/tex:2x92o9y9].\n\nSe prendo [tex:2x92o9y9]x=t, y=s, z=0[/tex:2x92o9y9], ottengo [tex:2x92o9y9]V2=&#40;t,s,0&#41;[/tex:2x92o9y9] e [tex:2x92o9y9]q&#40;V2&#41;&gt;0[/tex:2x92o9y9].\n\nQuindi un sottospazio di dimensione 2 sul quale la forma è definita positiva è [tex:2x92o9y9]V=Span[&#40;0,1,0&#41;,&#40;1,1,0&#41;][/tex:2x92o9y9].[/quote:2x92o9y9]\n\nCalma, calma ... Se hai trovato due vettori v1 e v2 con q(v1)&gt;0 e q(v2)&gt;0 *non* puoi concludere che la forma è definita positiva sullo Span di v1 e v2. \n\nAd esempio con la forma\n\n[tex:2x92o9y9]q&#40;x,y,z&#41;=x^2-100xy+y^2+z^2[/tex:2x92o9y9] \n\nverifichi facilmente che q(1,0,0)&gt;0 e q(0,1,0)&gt;0, ma non è vero che q è definita positiva sullo spazio generato da quei 2 vettori (provare (1,1,0) per credere).[/quote:2x92o9y9]\n\nchiedo scusa...mi son fatto prendere dall\'entusiasmo creativo e le ho sparate grosse...ovviamente la forma quadratica, essendo quadratica appunto, non è lineare quindi non basta certo verificare il segno separatamente per i due vettori  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \n\nma allora, se ho capito bene, per determinare i sottospazi nei quali la forma è definita positiva (o negativa) si posso utilizzare:\n\n- il completamento dei quadrati\n\n- Sylvester (in alcuni casi)\n\n- gli autovettori (ortogonali) corrispondenti agli autovalori positivi (o negativi)  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','9f219ba0cea69371e1922e4e22beb1e7',0,'gAQ=','2x92o9y9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5169,1184,33,983,0,'93.42.213.116',1402083699,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Gabe&quot;:fdux49lp]Avrei anche un altra domanda: Se la matrice associata alla forma quadratica B, la quale è simmetrica, fosse stata definita positiva, avrei potuto trovare gli autovettori ortogonali e avrei potuto normalizzarli...ottenuta la base ortonormale M, mi trovo una nuova matrice C diagonale, con la quale posso scomporre la forma quadratica, giusto?\nOra, visto che per a=1 la matrice non è definita positiva, non posso scomporre la forma quadratica mediante una nuova matrice C. \nPerò, posso comunque provare a diagonalizzarla, se autovalori e molteplicità me lo consentono, e scomporre la forma con questa nuova matrice diagonale D?[/quote:fdux49lp]\n\nio l\'ho capita così...\n\nper il teorema spettrale le matrici simmetriche reali ammettono una base di autovettori ortogonali e sono quindi sempre diagonalizzabili (lez.42)...con il cambio di base che si realizza la matrice associata alla forma quadratica diviene diagonale...essendo la forma quadratica sempre la stessa la segnatura non cambia (lez. 52) per questo il numero di autovettori positivi (o negativi) corrisponde alla dimensione dei sottospazi nei quali la forma quadratica e definita positiva (o negativa)...','50bee0d46dcf8f8293acf8014b8738e9',0,'gA==','fdux49lp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5170,1304,6,983,0,'93.42.213.116',1402087558,0,1,1,1,1,'','Re: integrali doppi 6','[quote=&quot;alex994&quot;:6m2yueys]Scusate qualcuno mi potrebbe dire se ho impostato l\'esercizio in modo corretto, e se non fosse corretto, qualcuno mi potrebbe dire come farlo?[/quote:6m2yueys]\n\nallego alcune osservazioni al tuo svolgimento...mi pare che con alcuni cambi di segno tutto torni\n\nnella seconda pagina c\'è il mio svolgimento con due soli integrali (che sono equivalenti ai tuoi quattro sommati)  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','54d7bc5cc07759c024969b8911420a75',1,'gA==','6m2yueys',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5171,1304,6,1430,0,'109.55.251.246',1402127612,0,1,1,1,1,'','Re: integrali doppi 6','ok grazie mille','158f23b0e3463a5637b2b262e13be30e',0,'','b78u49ug',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5172,1320,5,983,0,'93.42.213.116',1402130089,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','[quote=&quot;Gabe&quot;:27jm4gco]anch\'io ho trovato un problema simile con questa funzione: [tex:27jm4gco]f&#40;x,y&#41;=xy/&#40;1+x^4+y^4&#41;[/tex:27jm4gco], definita su tutto [tex:27jm4gco]R^2[/tex:27jm4gco], una volta trovati i punti stazionari facendo il gradiente e risolvendo i sistemi, mi trovo un pò di punti, per vedere di cosa si tratta devo studiare la matrice Hessiana, ma risulta abbastanza lungo questo procedimento ed è facile sbagliarsi, senza contare che c\'è la possibilità che poi venga il determinante uguale a 0.\nNon ci sono davvero altri metodi? \nIn questo esercizio ho visto fare questo ragionamento: in [tex:27jm4gco]&#40;0,0&#41;[/tex:27jm4gco] c\'è un punto di sella, basta considerare [tex:27jm4gco]f&#40;x,x&#41;[/tex:27jm4gco] e [tex:27jm4gco]f&#40;x, -x&#41;[/tex:27jm4gco] vicino a [tex:27jm4gco]&#40;0,0&#41;[/tex:27jm4gco], però non è chiaro il perchè.\nSempre in questo esercizio si dimostra che il limite per [tex:27jm4gco]x^2+y^2[/tex:27jm4gco] che tendono all\'infinito è uguale a [tex:27jm4gco]0[/tex:27jm4gco], quindi per Weierstrass generalizzato ha punti di massimo e di minimo, perchè? Weierstrass non diceva che se il limite tende a più infinito allora esiste un minimo?[/quote:27jm4gco]\n\nallego lo svolgimento...in effetti il calcolo delle derivate seconde è un po\' noioso ma non mi pare inaffrontabile...i determinanti delle hessiane non si annullano e si riesce a studiare la natura di tutti i punti stazionari...\n\n...per quanto riguarda gli altri metodi direi che in questo caso taylor risulterebbe del tutto equivalente come onere di calcolo...sugli altri non ti so dire nulla, non so che limiti abbiano e se siano convenienti in un caso come questo\n\nper quanto riguarda il teorema weierstrass nella lez 103 di AM1 2010/11 sono trattate le sue varianti...il caso in esame dovrebbe essere una estensione della quarta variante (f continua, nulla nell\'origine e con limite zero all\'infinito)','eb023c290d99e76937d5174462ba32ec',1,'gAQ=','27jm4gco',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5173,1189,15,983,0,'93.42.213.116',1402132611,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle risposte.  Esercizi di Analisi Matematica I','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ty4mxlu]non va bene così...il pagamento [tex:3ty4mxlu]\\rho^2 cos\\varphi[/tex:3ty4mxlu] è per gli integrali di volume  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nse si vuole impostare l\'integrale di superficie in coordinate sferiche, si deve parametrizzare la superficie nel modo seguente:\n\n[tex:3ty4mxlu]&#40;x,y,z&#41;=&#40;\\rho *\\sqrt2/2 *cos\\theta,\\rho *\\sqrt2/2 *sen\\theta,\\rho *\\sqrt2/2&#41;[/tex:3ty4mxlu]\n\n[tex:3ty4mxlu]0 \\leq \\rho \\leq 2\\sqrt2[/tex:3ty4mxlu]\n\n[tex:3ty4mxlu]0 \\leq \\theta \\leq 2\\pi[/tex:3ty4mxlu]\n\ndopo di che si procede ad impostare l\'integrale di superficie (vd. lez. 44)  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\noppure in maniera più semplice l\'integrale si può impostare direttamente nel modo seguente:\n\n[tex:3ty4mxlu]\\int_0^{\\sqrt8}d\\rho \\int_0^{2\\pi} \\rho*cos\\frac{\\pi}{4} d\\theta[/tex:3ty4mxlu]\n\n[EDIT] seppur ininfluente, ho corretto un &quot;[tex:3ty4mxlu]sen\\frac{\\pi}{4}[/tex:3ty4mxlu]&quot; con un &quot;[tex:3ty4mxlu]cos\\frac{\\pi}{4}[/tex:3ty4mxlu]&quot; (corrispondente alle convenzioni assunte per le coordinate sferiche)[/quote:3ty4mxlu]\n\nallego qui lo svolgimento completato con il calcolo della superficie laterale interna in coordinate sferiche nei due modi descritti  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','d8e0b044f2cb62f52763c5d50b17ac17',1,'gAQ=','3ty4mxlu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5174,1184,33,1567,0,'82.49.152.55',1402132943,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:nnwrtum3]\n\nma allora, se ho capito bene, per determinare i sottospazi nei quali la forma è definita positiva (o negativa) si posso utilizzare:\n\n- il completamento dei quadrati\n\n- Sylvester (in alcuni casi)\n\n[b:nnwrtum3]- gli autovettori (ortogonali) corrispondenti agli autovalori positivi (o negativi)[/b:nnwrtum3]  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->[/quote:nnwrtum3]\n\nSi possono usare in tutti i casi gli autovettori?','bb3139f462ef04ef453cb82f23043643',0,'wA==','nnwrtum3',1,1402134122,'',1567,1,0,1,0,'',0),(5175,1184,33,1567,0,'82.49.152.55',1402134045,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Ho ancora qualche dubbio, più che altro vorrei vedere se ho capito bene:\n\nPrendiamo una matrice A, questa la posso diagonalizzare, se consentito, mediante Autovettori; se questa non si può diagonalizzare la posso portare in forma canonica di Jordan (Reale e/o Complessa).\n\nPrendiamo una matrice B, simmetrica, questa è sicuramente diagonalizzabile e la posso diagonalizzare mediante gli Autovettori, i quali sono ortogonali; Il Teorema Spettrale dice che una matrice simmetrica è diagonalizzabile mediante una base ortonormale, [b:1n1qkwmq]ma non una qualsiasi[/b:1n1qkwmq], per esempio una base ortonormale è quella data dagli autovettori.\n\nConsideriamo una Forma quadratica (che può essere def. positiva/negativa, indef. etc.) e la sua matrice associata B, simmetrica, questa può sempre essere diagonalizzata, e lo possiamo fare mediante gli autovettori, ottenendo una matrice diagonale D, che posso utilizzare per scrivere la Forma in un altra maniera più pulita.\n\nConsideriamo un Prodotto scalare e la sua matrice B (che può essere def. positiva/negativa, indef. etc.), simmetrica, io posso trovare una base ortonormale, mediante gli autovettori, i quali poi dovranno essere ortogonalizzati e ortonormalizzati rispetto al nuovo prodotto scalare.\nSe però B è [b:1n1qkwmq]definita positiva[/b:1n1qkwmq], io posso prendere una base qualsiasi, partire dal primo vettore e proseguire con GS sempre secondo il prodotto scalare definito.\n\nHo capito qualcosa, o sono proprio fuori strada?','db6d0729604ac94e9b2077e89f23e71f',0,'QA==','1n1qkwmq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5176,1326,32,1493,0,'93.45.144.53',1402137796,0,1,1,1,1,'','GAUSS-GREEN 1','Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!! <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','707d0bf82e713ac6f6f960892e686b3e',0,'','20bza5wi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5177,1327,33,1578,0,'93.56.53.232',1402152772,0,1,1,1,1,'','Distanza con prodotto scalare non standard','Ciao a tutti,\n\nmi capita di avere, nello spazio vettoriale\n[tex:o09ysjog]X = C^0[0, \\pi][/tex:o09ysjog],\nsul quale è definito il prodotto scalare\n[tex:o09ysjog]fg = \\int_0^\\pi f&#40;t&#41;g&#40;t&#41; dt[/tex:o09ysjog],\ndue funzioni: [tex:o09ysjog]f&#40;t&#41; = sin t[/tex:o09ysjog] e [tex:o09ysjog]g&#40;t&#41; = sin&#40;2t&#41;[/tex:o09ysjog].\nDevo calcolare la distanza tra le due funzioni.\n\nOk, chiamata [tex:o09ysjog]d&#40;f, g&#41;[/tex:o09ysjog] la distanza tra f(t) e g(t), e chiamato [tex:o09ysjog]h&#40;t&#41; = f&#40;t&#41; - g&#40;t&#41;[/tex:o09ysjog], so che [tex:o09ysjog]d&#40;f, g&#41; = ||&lt;h,h&gt;_B || = \\sqrt{&lt;h, h&gt;_B}[/tex:o09ysjog].\nBene, diciamo che una possibilità sarebbe quella di prendere l\'integrale e fare direttamente:\n[tex:o09ysjog]d&#40;f, g&#41; = \\sqrt{\\int_0^\\pi h&#40;t&#41;h&#40;t&#41; dt} = \\sqrt{\\int_0^\\pi &#40;sin&#40;t&#41; - sin&#40;2t&#41;&#41;^2 dt}[/tex:o09ysjog]\n\nOk, diciamo che un modo un attimino migliore per fare il calcolo è scegliere [tex:o09ysjog]sin&#40;t&#41;[/tex:o09ysjog] e [tex:o09ysjog]sin&#40;2t&#41;[/tex:o09ysjog] come base e calcolarsi la matrice B associata al prodotto scalare.\n\nPer la cronaca: [tex:o09ysjog]B = \\begin{bmatrix}\\frac{\\pi}{2} &amp; 0 \\\\ 0 &amp; \\frac{\\pi}{2}\\end{bmatrix}[/tex:o09ysjog]\n\nGli integrali in questo caso sono un momento più maneggevoli, ma non di tanto e allora mi chiedevo (e perdonatemi se sto scrivendo una fesseria gigantesca):\n\nnon è che per caso la meravigliosa matrice B esiste un modo (la vogliamo chiamare magia?) per calcolarla più rapidamente?\nSe ad esempio ho [tex:o09ysjog]sin&#40;t&#41;, sin&#40;2t&#41;, sin&#40;3t&#41;[/tex:o09ysjog] la matrice è, se non ho calcolato male, [tex:o09ysjog]B = \\begin{bmatrix}\\frac{\\pi}{2} &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; \\frac{\\pi}{2} &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; \\frac{\\pi}{2}\\end{bmatrix}[/tex:o09ysjog]\nTutto questo ha per caso a che fare con la trasformata di Fourier alla quale mi pare abbia fatto accenno il prof. Gobbino in qualche video lezione?\n\nSorry per il lungo post e per le inevitabili bestialità che avrò scritto.\n\nCiao, L-','f695de4165b6b5699a6c136f0b42e75f',0,'AAQ=','o09ysjog',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5178,1327,33,1578,0,'93.56.53.232',1402153466,0,1,1,1,1,'','Re: Distanza con prodotto scalare non standard','Gli zeri sono dovuti al fatto che [tex:e547tah6]sin&#40;t&#41;[/tex:e547tah6] e [tex:e547tah6]sin&#40;2t&#41;[/tex:e547tah6] sono tra loro ortogonali.\nIl perché lo siano e come si dimostri mi è oscuro...','dea09728444928ce5e58fa5ec483971f',0,'AAQ=','e547tah6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5179,1327,33,1578,0,'93.56.53.232',1402155913,0,1,1,1,1,'','Re: Distanza con prodotto scalare non standard','Fermo restando che a questo punto sono più i dubbi delle certezze, ho trovato una spiegazione (che non ho ancora fatto in tempo a leggere per intero) su &quot;Matematica per l\'ingegneria dell\'informazione&quot; di G.C.Barozzi, che, se non ho capito male, dice che nello spazio di dimensione N delle funzioni continue (e non ho approfondito quante volte integrabili, presumo infinitamente) una base ortogonale è costituita dalla N + 1 funzioni così fatte: 1/2, cos(x), sin(x), cos(2x), sin(2x), …, cos(Nx), sin(Nx).\nTra loro sono ortogonali (presenta la dimostrazione) e l\'integrale [tex:3o8igbyz]\\int_{-\\pi}^\\pi cos&#40;hx&#41;cos&#40;kx&#41; dx = \\int_{-\\pi}^\\pi sin&#40;hx&#41;sin&#40;kx&#41; dx = \\begin{cases} \\pi, h = k \\\\ 0, h \\ne k\\end{cases}[/tex:3o8igbyz].\n\nOvviamente nel caso sopra avevo l\'intervallo [tex:3o8igbyz][0, \\pi][/tex:3o8igbyz] e conseguente dimezzamento del valore dell\'integrale.\n\nMi permangono dubbi in generale che forse la lettura del capitolo aiuterà a dissipare.\n\nL-','4fd45cfabc266a108b95a97fa8b6e638',0,'AAQ=','3o8igbyz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5180,1270,32,1567,0,'82.49.152.55',1402156564,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','Anch\'io ho dei problemi con questo esercizio:\n\nBordo: [tex:353s8rvk]y=0[/tex:353s8rvk] e [tex:353s8rvk]\\gamma&#40;t&#41;=&#40;cos t, sin t&#41;[/tex:353s8rvk] con [tex:353s8rvk]t \\in [0,\\pi][/tex:353s8rvk] e Funzione: [tex:353s8rvk]\\phi=y[/tex:353s8rvk]\n\nHo scelto come vettore [tex:353s8rvk]E=&#40;xy,1&#41;[/tex:353s8rvk], quindi mi sono riportato a: [tex:353s8rvk]\\int_{\\partial D} A\\, dy + B\\, dx[/tex:353s8rvk].\n\nFacendo un disegno della curva vedo che la devo dividere in 3 pezzi: [tex:353s8rvk]\\gamma_{1}&#40;t&#41;=&#40;t,0&#41;[/tex:353s8rvk] con  [tex:353s8rvk]t \\in [0,1][/tex:353s8rvk]  [tex:353s8rvk]\\gamma_{2}&#40;t&#41;=&#40;cos t, sin t&#41;[/tex:353s8rvk] con  [tex:353s8rvk]t \\in [0, \\pi/2][/tex:353s8rvk] e  [tex:353s8rvk]\\gamma_{3}&#40;t&#41;=&#40;0, t&#41;[/tex:353s8rvk] con  [tex:353s8rvk]t \\in [0,1][/tex:353s8rvk]\n\nSvolgendo i primi due integrali vedo che mi vengono: [tex:353s8rvk]\\int_{0}^{1}0\\, - 0\\, dt[/tex:353s8rvk], nel primo integrale ho preso [tex:353s8rvk]A=t*0=0[/tex:353s8rvk], [tex:353s8rvk]dy=0[/tex:353s8rvk] e [tex:353s8rvk]B=0[/tex:353s8rvk], [tex:353s8rvk]dx=0[/tex:353s8rvk].\n\nCredo di sbagliare ma non capisco come, mi potete aiutare?','2a2a13d7caae973e9389ec2c2a15eb9e',0,'AAQ=','353s8rvk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5181,1320,5,2,0,'81.65.221.185',1402162158,0,1,1,1,0,'','Re: sviluppo di taylor','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1m11y3sq]per quanto riguarda il teorema weierstrass nella lez 103 di AM1 2010/11 sono trattate le sue varianti...il caso in esame dovrebbe essere una estensione della quarta variante (f continua, nulla nell\'origine e con limite zero all\'infinito)[/quote:1m11y3sq]\n\nA che serve google? Abbiamo GIMUSI <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','93684ade567007c580e4752f4ec5e53e',0,'gA==','1m11y3sq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5182,1210,35,983,0,'93.42.230.193',1402170063,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del terzo compito 2012\n\nEDIT] la rev01 recepisce le numerose osservazioni e correzioni indicate dalla prof.ssa Ghisi','7820e18b0eb7971f341020482b7acaed',1,'','3g029uvg',1,1402253612,'',983,1,0,1,0,'',0),(5183,1320,5,983,0,'93.42.230.193',1402170217,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:owfbqjor][quote=&quot;GIMUSI&quot;:owfbqjor]per quanto riguarda il teorema weierstrass nella lez 103 di AM1 2010/11 sono trattate le sue varianti...il caso in esame dovrebbe essere una estensione della quarta variante (f continua, nulla nell\'origine e con limite zero all\'infinito)[/quote:owfbqjor]\n\nA che serve google? Abbiamo GIMUSI <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:owfbqjor]\n\n <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> è tutto merito dell\'ottima organizzazione dell\'archivio didattico  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: -->','f773bc1ded72a79efae1c3aae80daabc',0,'gA==','owfbqjor',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5184,1326,32,983,0,'93.42.230.193',1402170348,0,1,1,1,1,'','Re: GAUSS-GREEN 1','[quote=&quot;AntiLover&quot;:24xmtb0t]Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!! <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:24xmtb0t]\n\nse posti qualche esercizio posso provare a darti un aiuto  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','0d4f2b24c908c1c57659967f46cfe5e0',0,'gA==','24xmtb0t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5185,1270,32,983,0,'93.42.230.193',1402172613,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;Gabe&quot;:3a3hqtw8]Anch\'io ho dei problemi con questo esercizio:\n\nBordo: [tex:3a3hqtw8]y=0[/tex:3a3hqtw8] e [tex:3a3hqtw8]\\gamma&#40;t&#41;=&#40;cos t, sin t&#41;[/tex:3a3hqtw8] con [tex:3a3hqtw8]t \\in [0,\\pi][/tex:3a3hqtw8] e Funzione: [tex:3a3hqtw8]\\phi=y[/tex:3a3hqtw8]\n\nHo scelto come vettore [tex:3a3hqtw8]E=&#40;xy,1&#41;[/tex:3a3hqtw8], quindi mi sono riportato a: [tex:3a3hqtw8]\\int_{\\partial D} A\\, dy + B\\, dx[/tex:3a3hqtw8].\n\nFacendo un disegno della curva vedo che la devo dividere in 3 pezzi: [tex:3a3hqtw8]\\gamma_{1}&#40;t&#41;=&#40;t,0&#41;[/tex:3a3hqtw8] con  [tex:3a3hqtw8]t \\in [0,1][/tex:3a3hqtw8]  [tex:3a3hqtw8]\\gamma_{2}&#40;t&#41;=&#40;cos t, sin t&#41;[/tex:3a3hqtw8] con  [tex:3a3hqtw8]t \\in [0, \\pi/2][/tex:3a3hqtw8] e  [tex:3a3hqtw8]\\gamma_{3}&#40;t&#41;=&#40;0, t&#41;[/tex:3a3hqtw8] con  [tex:3a3hqtw8]t \\in [0,1][/tex:3a3hqtw8]\n\nSvolgendo i primi due integrali vedo che mi vengono: [tex:3a3hqtw8]\\int_{0}^{1}0\\, - 0\\, dt[/tex:3a3hqtw8], nel primo integrale ho preso [tex:3a3hqtw8]A=t*0=0[/tex:3a3hqtw8], [tex:3a3hqtw8]dy=0[/tex:3a3hqtw8] e [tex:3a3hqtw8]B=0[/tex:3a3hqtw8], [tex:3a3hqtw8]dx=0[/tex:3a3hqtw8].\n\nCredo di sbagliare ma non capisco come, mi potete aiutare?[/quote:3a3hqtw8]\n\nci sono alcune cose che non tornano...davanti alla B nell\'integrale della forma differenziale ci dovrebbe essere un segno meno...inoltre la suddivisione in tre tratti del bordo sembra non corrispondere con la descrizione iniziale\n\nallego un svolgimento basato sui dati seguenti:\n\nBordo: [tex:3a3hqtw8]y=0[/tex:3a3hqtw8] e [tex:3a3hqtw8]\\gamma&#40;t&#41;=&#40;cos t, sin t&#41;[/tex:3a3hqtw8] con [tex:3a3hqtw8]t \\in [0,\\pi][/tex:3a3hqtw8] e Funzione: [tex:3a3hqtw8]\\phi=y[/tex:3a3hqtw8]','0ac5436e6779f9bd4d64625c711a736e',1,'gAQ=','3a3hqtw8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5186,1184,33,983,0,'93.42.230.193',1402178278,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Gabe&quot;:2t3niiue]Ho ancora qualche dubbio, più che altro vorrei vedere se ho capito bene:\n\nPrendiamo una matrice A, questa la posso diagonalizzare, se consentito, mediante Autovettori; se questa non si può diagonalizzare la posso portare in forma canonica di Jordan (Reale e/o Complessa).[/quote:2t3niiue]\n\nti riporto una sintesi che avevo già fatto in un altro thread sulla diagonalizzazione/jordanizzazione:\n\nIn generale io l\'ho capita così (lez. 37-44):\n\n1 - Teoremi vari: una matrice qualsiasi ([tex:2t3niiue]n*n[/tex:2t3niiue] a coeff. reali o complessi) è [u:2t3niiue]diagonalizzabile[/u:2t3niiue] se e solo se per ogni autovalore [tex:2t3niiue]\\lambda[/tex:2t3niiue] risulta [tex:2t3niiue]MG&#40;\\lambda&#41;=MA&#40;\\lambda&#41;[/tex:2t3niiue] (si dimostra infatti che questo garantisce l\'esistenza di una base di autovettori); caso particolare: se gli autovalori sono tutti distinti per ogni [tex:2t3niiue]\\lambda[/tex:2t3niiue] risulta [tex:2t3niiue]MG&#40;\\lambda&#41;=MA&#40;\\lambda&#41;=1[/tex:2t3niiue]; caso ultraparticolare (teorema spettrale): una matrice reale simmetrica si diagonalizza mediante una base ortonormale (di autovettori).\n\n2 - Teorema forma di jordan in [tex:2t3niiue]C[/tex:2t3niiue]: una matrice qualsiasi ([tex:2t3niiue]n*n[/tex:2t3niiue] a coeff. reali o complessi) è sempre [u:2t3niiue]jordanizzabile[/u:2t3niiue]; ad ogni autovalore [tex:2t3niiue]\\lambda[/tex:2t3niiue] corrispondono  [tex:2t3niiue]MG&#40;\\lambda&#41;[/tex:2t3niiue] blocchi di jordan tali che la somma delle dimensioni dei blocchi risulti pari a [tex:2t3niiue]MA&#40;\\lambda&#41;[/tex:2t3niiue] (il caso della diagonalizzazione può essere considerato un caso particolare di jordanizzazione con tutti i blocchi di dimensione [tex:2t3niiue]1*1[/tex:2t3niiue]).\n\n3 - Teorema forma di jordan reale: ogni matrice reale si può portare nella [u:2t3niiue]forma di jordan reale[/u:2t3niiue]; in generale una matrice [tex:2t3niiue]n*n[/tex:2t3niiue] a coeff. reali si jordanizza in [tex:2t3niiue]C[/tex:2t3niiue]; se esistono autovalori complessi questi si presentano a coppie coniugate (la traccia = somma dei [tex:2t3niiue]\\lambda[/tex:2t3niiue] è un numero reale) allora i rispettivi 2 blocchi [tex:2t3niiue]k*k[/tex:2t3niiue] si possono &quot;sostituire&quot; con un unico blocco a coefficienti reali [tex:2t3niiue]2k*2k[/tex:2t3niiue] fatto di k blocchetti 2x2 sulla diagonale con accanto (&quot;sopra&quot;) [tex:2t3niiue]k-1[/tex:2t3niiue] blocchetti di [tex:2t3niiue]I_2_*_2[/tex:2t3niiue].\n\n\n[quote=&quot;Gabe&quot;:2t3niiue]Prendiamo una matrice B, simmetrica, questa è sicuramente diagonalizzabile e la posso diagonalizzare mediante gli Autovettori, i quali sono ortogonali; Il Teorema Spettrale dice che una matrice simmetrica è diagonalizzabile mediante una base ortonormale, [b:2t3niiue]ma non una qualsiasi[/b:2t3niiue], per esempio una base ortonormale è quella data dagli autovettori.[/quote:2t3niiue]\n\ncome osservato prima, una matrice simmetrica (a coefficienti reali) è diagonalizzabile mediante una base ortonormale (di autovettori; lo metto tra parentesi perché quando si parla di diagonalizzazione è scontato che la base sia costituita, per definizione, da autovettori)\n\nnon è del tutto corretto affermare che gli autovettori di una matrice simmetrica sono tutti ortogonali fra loro; più precisamente sono (gratuitamente) ortogonali gli autovettori corrispondenti ad autovalori distinti; se un autovalore ha molteplicità (algebrica) maggiore di uno allora ad esso corrisponde un autospazio per il quale si può determinare (non gratuitamente) una base ortogonale (di autovettori);\n\n[quote=&quot;Gabe&quot;:2t3niiue]Consideriamo una Forma quadratica (che può essere def. positiva/negativa, indef. etc.) e la sua matrice associata B, simmetrica, questa può sempre essere diagonalizzata, e lo possiamo fare mediante gli autovettori, ottenendo una matrice diagonale D, che posso utilizzare per scrivere la Forma in un altra maniera più pulita.[/quote:2t3niiue]\n\nesatto, nella nuova base (fatta di autovettori ortonormali), la forma quadratica si presenta in frac solo con i termini diagonali (spariscono i fastidiosi e ineleganti termini misti)\n\n[quote=&quot;Gabe&quot;:2t3niiue]Consideriamo un Prodotto scalare e la sua matrice B (che può essere def. positiva/negativa, indef. etc.), simmetrica, io posso trovare una base ortonormale, mediante gli autovettori, i quali poi dovranno essere ortogonalizzati e ortonormalizzati rispetto al nuovo prodotto scalare.\nSe però B è [b:2t3niiue]definita positiva[/b:2t3niiue], io posso prendere una base qualsiasi, partire dal primo vettore e proseguire con GS sempre secondo il prodotto scalare definito.\n\nHo capito qualcosa, o sono proprio fuori strada?[/quote:2t3niiue]\n\nl\'argomento &quot;prodotto scalare&quot; è piuttosto scivoloso...cerco di riepilogarti le cose essenziali (per come le ho intese io):\n\n- ogni prodotto scalare, rispetto ad una certa base assegnata, può essere espresso nella forma (lez. 53): [tex:2t3niiue]x^tBy[/tex:2t3niiue]\n\n- l\'elemento [tex:2t3niiue]b_i_j[/tex:2t3niiue] della matrice associata al prodotto scalare nella base data [tex:2t3niiue]v_1,v_2,...,v_n[/tex:2t3niiue] è: [tex:2t3niiue]&lt;v_i,v_j&gt;[/tex:2t3niiue]\n\n- se B è definita positiva si può applicare GS (extended mode) e ortogonalizzare e ortonormalizzare la base dei [tex:2t3niiue]v_i[/tex:2t3niiue] in una nuova base di [tex:2t3niiue]w_i[/tex:2t3niiue]\n\n- rispetto alla nuova base la matrice associata al prodotto scalare diventa la matrice identità (infatti grazie al trattamento GS [tex:2t3niiue]&lt;w_i,w_j&gt;=0[/tex:2t3niiue] e [tex:2t3niiue]&lt;w_i,w_i&gt;=1[/tex:2t3niiue])\n\n- se M è la matrice di cambio base (quella che ha per colonne i [tex:2t3niiue]w_i[/tex:2t3niiue]) allora [tex:2t3niiue]M^tBM=I[/tex:2t3niiue]\n\nin tutto questo gli autovalori e autovettori non c\'entrano nulla...e con questi concetti chiari in mente si affrontano bene gli esercizi delle schede n.44 e 45 e anche i temi di esame visti finora\n\npoi ci sono gli argomenti più avanzati (&quot;Teorema B-Spettrale&quot; e &quot;Vera definizione di segnatura&quot;) trattati nelle schede 46 e 47 nei quali gli autovalori e autovettori entrano in gioco...','6db80a59355277cc5554fd2f2b5e44cd',0,'wQQ=','2t3niiue',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5187,1184,33,2,0,'81.65.221.185',1402210641,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Aggiungo solo qualche commento all\'ottimo riassunto di GIMUSI, cercando di cogliere il punto che sta all\'origine dei dubbi di Gabe.\n\nIl punto fondamentale è la doppia natura delle matrici ... da un lato le abbiamo usate per rappresentare *applicazioni lineari* rispetto ad opportune basi, dall\'altra per rappresentare *forme quadratiche* (o prodotti scalari, che alla fine è lo stesso), sempre rispetto ad opportune basi. Sono sempre matrici, ma sotto ci stanno due concetti distinti e distanti.\n\nPer entrambi i concetti ci si pone il problema delle forme canoniche, cioè di rispondere alla seguenti domande: [list=1:3fuhxw0n][*:3fuhxw0n]come cambia la matrice se cambio la base?[/*:m:3fuhxw0n][*:3fuhxw0n]Quanto può diventare bella la matrice se scelgo la base giusta?[/*:m:3fuhxw0n][/list:o:3fuhxw0n]\n\nLa risposta è completamente diversa nei due casi.\n\nNel caso delle applicazioni lineari, se la matrice iniziale è A, ed il cambio di base ha matrice M, allora la nuova matrice diventa [tex:3fuhxw0n]M^{-1}AM[/tex:3fuhxw0n]. Questo risponde alla domanda 1. La risposta alla domanda 2 è data dalla diagonalizzazione/jordanizzazione: scegliendo bene M posso fare in modo che [tex:3fuhxw0n]M^{-1}AM[/tex:3fuhxw0n] sia di Jordan (o diagonale, che è un caso particolare di Jordan). Ovviamente quando viene diagonale le colonne di M, cioè i vettori della nuova base, sono i corrispondenti autovettori (ed in generale non sono ortogonali tra di loro, a meno che la A di partenza non fosse simmetrica e con tutti gli autovalori distinti).\n\nNel caso dei prodotti scalari, se la matrice iniziale è A, ed il cambio di base ha matrice M, allora la nuova matrice diventa [tex:3fuhxw0n]M^{t}AM[/tex:3fuhxw0n]. Questo risponde alla domanda 1. La risposta alla domanda 2 è data dalla [url=http&#58;//en&#46;wikipedia&#46;org/wiki/Sylvester%27s_law_of_inertia&quot;:3fuhxw0n]Sylvester\'s law of inertia[/url:3fuhxw0n], che poi non è altro che l\'esercizio 3b della scheda a pagina 54 del fascicolo di esercizi: scegliendo bene M posso fare in modo che [tex:3fuhxw0n]M^{t}AM[/tex:3fuhxw0n] sia diagonale con solo 1, -1, 0 sulla diagonale. Il numero di uni, meno uni e zeri sono proprio i 3 numerini magici della segnatura. Il caso particolare è quello dei prodotti definiti positivi: in tal caso posso fare in modo che la matrice [tex:3fuhxw0n]M^{t}AM[/tex:3fuhxw0n] sia diagonale con tutti uni, cioè identica; quando lo faccio le colonne di M, cioè la nuova base, sarà ortonormale rispetto al prodotto scalare di partenza (e la posso trovare ad esempio con GS). \n\nI discorsi fatti sulla diagonalizzazione delle forme quadratiche hanno qualcosa a che fare con autovalori/autovettori? La risposta è, come quasi sempre, *ni*. Infatti riguardando usi completamente diversi delle matrici, a priori non avrebbero davvero nulla a che fare. *Ma* poi c\'è il teorema spettrale che spiazza tutti ... Prendiamo una matrice A che rappresenta un prodotto scalare, e dunque è simmetrica. Per il teorema spettrale la possiamo diagonalizzare nel senso delle applicazioni lineari, cioè trovare M tale che [tex:3fuhxw0n]M^{-1}AM[/tex:3fuhxw0n] sia diagonale (quello che finisce sulla diagonale sono gli autovalori di A). Insisto che si tratta del primo tipo di diagonalizzazione, quello con l\'inversa di M a sinistra. Tuttavia, il teorema spettrale dice pure che la M diagonalizzante è ortogonale, cioè [tex:3fuhxw0n]M^{-1}=M^t[/tex:3fuhxw0n], dunque la diagonalizzazione del primo tipo è anche una diagonalizzazione del secondo tipo, cioè di quelle con la trasposta di M a sinistra. Quindi le colonne di M sono pure ortogonali rispetto al prodotto scalare definito da A (occhio, non ortonormale, perchè sulla diagonale non ci sono necessariamente degli uni, ma gli autovalori di A). Tuttavia, a questo punto basta normalizzare opportunamente ed ecco ottenuta la forma canonica del prodotto scalare prevista dalla Sylvester\'s law (Sylvester, sempre lui). Morale: due concetti completamente diversi (le forme canoniche delle applicazioni lineari e dei prodotti scalari) diventano imparentati grazie a teorema spettrale.\n\nE ora veniamo agli aspetti operativi: come trovo le matrici richieste dalle domande 1 e 2 nei casi di applicazioni lineari e prodotti scalari?\n\nPer le applicazioni lineari non ci sono alternative: polinomio caratteristico, autovalori, autovettori. Questo vuol dire che praticamente l\'operazione riesce solo nei casi &quot;fatti apposta&quot; in cui si riescono a trovare le radici del polinomio (che è il punto debole del procedimento).\n\nPer i prodotti scalari volendo si può fare allo stesso modo: polinomio caratteristico, autovalori, autovettori, normalizzazione finale. In tutto ciò autovalori ed autovettori non c\'entrano nulla, come spiegato sopra, ma sono solo un mezzo per raggiungere il fine, giustificato dal teorema spettrale. Come osservato sopra, questo metodo ha il suo punto debole nel dover trovare le radici del polinomio. Fortunatamente tutto ciò si può by-passare nel caso delle forme. Ci sono infatti almeno 3 metodi per sapere quanti uni, meno uni e zeri ci saranno alla fine senza dover trovare gli autovalori ... e ci sono metodi anche per trovare la base &quot;Sylvestrizzante&quot;, ad esempio GS se sappiamo già che alla fine ci saranno solo uni. \n\nConcludo indicando una possibile proceduta per la Sylvestrizzazione: completando i quadrati sappiamo quanti uni aspettarci e sappiamo trovare un sottospazio di quella dimensione su cui il prodotto è definito positivo; facendo GS su quel sottospazio sistemiamo la parte di uni. Poi passiamo al sottospazio ortogonale e sistemiamo i meno uni. Poi facciamo ancora l\'ortogonale e abbiamo sistemato gli zeri. È più difficile a dirsi che a farsi ... Sarebbe un utile esercizio imparare a Sylvestrizzare le forme ed i prodotti scalari che ci sono nel fascicolo di esercizi, non limitandosi a quelli definiti positivi.','1aa70a050b220d0247d9537af17e9cdd',0,'EEQ=','3fuhxw0n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5188,1210,35,93,0,'81.65.221.185',1402214057,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2nlkj4oc]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del terzo compito 2012[/quote:2nlkj4oc]\n\nPrimo esercizio\n\npunto b) Non serve fare la matrice Hessiana: una volta che hai dimostrato che esiste il minimo è per forza nell\' unico punto stazionario che hai trovato.\n\n(N.B. si poteva fare tutto anche direttamente in 3 variabili con i moltiplicatori)\n\nSecondo esercizio\n\nPunto b)  Quei [tex:2nlkj4oc]\\pi[/tex:2nlkj4oc] al denominatore non mi tornano. L\'integrale non è esattamente la coordinata del baricentro. Non devi dividere per l\'area.  La cosa più semplice è vederlo come un semplice integrale 2 dimensionale.\n\nTerzo esercizio \n\nPunto b) una volta che hai cambiato variabili il dominio non è piu\' un cerchio quindi non puoi passare impunemente in coordinate polari (n.b.  nel momento in cui scrivi le coordiante polari devi dire quale è il dominio in cui variano non puoi lasciare [tex:2nlkj4oc]B[/tex:2nlkj4oc]\').\n\nQuarto esercizio\n\npunto a) Il modo di dimostrare la semplicità non è proprio corretto: escludi in partenza che sia [tex:2nlkj4oc]s[/tex:2nlkj4oc] che [tex:2nlkj4oc]t[/tex:2nlkj4oc] siano gli estremi. Potrebbe però a priori succedere  [tex:2nlkj4oc]\\gamma&#40;t&#41; = \\gamma&#40;s&#41;[/tex:2nlkj4oc]  per  [tex:2nlkj4oc]s[/tex:2nlkj4oc] un punto interno all\'intervallo e  [tex:2nlkj4oc]t[/tex:2nlkj4oc]  un estremo.  C\'è un modo molto più semplice di quello che hai usato: dalla seconda equazione [tex:2nlkj4oc]\\pi&#40;t-s&#41; = t^2 - s^2[/tex:2nlkj4oc] quindi se [tex:2nlkj4oc]t\\neq s[/tex:2nlkj4oc] deve essere [tex:2nlkj4oc]t+s = \\pi[/tex:2nlkj4oc]. A questo punto basta sostituire nella prima equazione.\n\npunto b) Perchè Stokes e non Gauss-Green? Ok sono la stessa cosa, ma visto che per l\'area ci sono gia\' le formule senza doversele ricavare tutte le volte... Per il resto: dovresti tener conto dell\'orientazione fin dall\'inzio e non fare tutto senza preoccupartene e poi alla fine cambiare segno. La prima ugualianza che hai scritto vale solo con le percorrenze nel senso corretto. Se vuoi farlo così devi prima specificare che è questo che stai facendo consapevolmente cioè stai facendo i conti sapendo che il segno alla fine sarà sbagliato, ma vuoi evitare di &quot;portarti dietro&quot; un segno [tex:2nlkj4oc]-[/tex:2nlkj4oc].','865b98ec3d7edc7ac8bd1f761b33e9e6',0,'gAQ=','2nlkj4oc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5190,1184,33,1567,0,'82.49.152.55',1402229610,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Grazie mille ad entrambi per le spiegazioni, ora mi sento più sicuro!\n\n[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1nff9ayp]Come osservato sopra, questo metodo ha il suo punto debole nel dover trovare le radici del polinomio. Fortunatamente tutto ciò si può by-passare nel caso delle forme. Ci sono infatti almeno 3 metodi per sapere quanti uni, meno uni e zeri ci saranno alla fine senza dover trovare gli autovalori ... e ci sono metodi anche per trovare la base &quot;Sylvestrizzante&quot;, ad esempio GS se sappiamo già che alla fine ci saranno solo uni. \n\nConcludo indicando una possibile proceduta per la Sylvestrizzazione: completando i quadrati sappiamo quanti uni aspettarci e sappiamo trovare un sottospazio di quella dimensione su cui il prodotto è definito positivo; facendo GS su quel sottospazio sistemiamo la parte di uni. Poi passiamo al sottospazio ortogonale e sistemiamo i meno uni. Poi facciamo ancora l\'ortogonale e abbiamo sistemato gli zeri. È più difficile a dirsi che a farsi ... Sarebbe un utile esercizio imparare a Sylvestrizzare le forme ed i prodotti scalari che ci sono nel fascicolo di esercizi, non limitandosi a quelli definiti positivi.[/quote:1nff9ayp]\n\nQuesto però non mi è chiaro, cioè se prendo una matrice B associata ad una forma quadratica, calcolo il polinomio caratteristico e non riesco a trovare le radici; allora posso utilizzare Sylvester o Cartesio o il Completamento dei quadrati per vedere la segnatura (uni, meno uni e zeri?), ma poi? come arrivo agli autovalori? o alla base Jordanizzante?','0016a6ca6515c87df059fffbe4619ee5',0,'gA==','1nff9ayp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5191,1320,5,1567,0,'82.49.152.55',1402232310,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','Gimusi è una mano Santa per questo forum!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','888315d49bf9ed1b913b109c92c0bdb6',0,'','2gtz9151',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5192,1270,32,1567,0,'82.49.152.55',1402234810,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','Hai ragione avevo letto male, pensavo che come bordo ci fosse l asse y....\n\nPerò avrei un altra domanda, se avessi scelto [tex:2xo5hxno]E=&#40;xy, 1&#41;[/tex:2xo5hxno], avrei avuto: [tex:2xo5hxno]\\int_{0}^{\\pi} sin &#40;t&#41; *cos^2 &#40;t&#41;  dt + \\int_{\\gamma_2} t*0*0dt -\\int_{0}^{\\pi} 1*[-sin&#40;t&#41;] dt -\\int_{-1}^{1} 1[/tex:2xo5hxno] [tex:2xo5hxno]dt = 2/3-4[/tex:2xo5hxno], ti torna?','b3a5d301fb0912d027d57c1e382aa39c',0,'AAQ=','2xo5hxno',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5193,1326,32,1409,0,'151.18.32.163',1402239176,0,1,1,1,1,'','Re: GAUSS-GREEN 1','omega = 0 &lt;= y &lt;= x, x^3 + y^3 &lt;= 2\nfi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)','5c52911e6d3b1c0296d59235b0370ff1',0,'','3qj2r2li',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5194,1317,32,1567,0,'82.49.152.55',1402253307,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','Avrei una domanda, mi capita a volte di avere delle espressioni di M1 M2 M3 &quot;hard&quot;, tipo con radici etc... allora provo ad applicare GG in 3 dimensioni, però mi succede che non sempre riesco ad individuare bene la figura e quindi non posso vedere se ha eventuali &quot;parti mancanti&quot; (tipo l\'esercizio della pentola con il coperchio),faccio un esempio:\nse mi capita una supericie così definita [tex:2tan3ywz]S={z-y^2=1, x^2+y^2=1}[/tex:2tan3ywz], prendo come base la circonferenza di raggio 1 solo che poi non riesco a sviluppare la figura in &quot;altezza&quot; e quindi non mi rendo conto se e una superficie &quot;incompleta&quot;, c\'è qualche trucco per vederla al volo?','f8b8e3a74c1536cbea44f47c3ad4f608',0,'AAQ=','2tan3ywz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5195,1210,35,983,0,'93.42.200.155',1402253338,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1h7gew9z]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del terzo compito 2012[/quote:1h7gew9z]\n\nPrimo esercizio\n\npunto b) Non serve fare la matrice Hessiana: una volta che hai dimostrato che esiste il minimo è per forza nell\' unico punto stazionario che hai trovato.\n\n(N.B. si poteva fare tutto anche direttamente in 3 variabili con i moltiplicatori)[/quote:1h7gew9z]\n\nl\'ho rifatto anche con i moltiplicatori e segnalando l\'inutilità dello studio con l\'hessiana\n\n[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z]\nSecondo esercizio\n\nPunto b)  Quei [tex:1h7gew9z]\\pi[/tex:1h7gew9z] al denominatore non mi tornano. L\'integrale non è esattamente la coordinata del baricentro. Non devi dividere per l\'area.  La cosa più semplice è vederlo come un semplice integrale 2 dimensionale.[/quote:1h7gew9z]\n\nmi son fatto prendere dal pericolosissimo entusiasmo creativo...in effetti l\'integrale rappresenta il baricentro moltiplicato l\'area...in entrambi i casi ho utilizzato questa proprietà come verifica...spero finalmente in modo corretto\n\n[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z]\nTerzo esercizio \n\nPunto b) una volta che hai cambiato variabili il dominio non è piu\' un cerchio quindi non puoi passare impunemente in coordinate polari (n.b.  nel momento in cui scrivi le coordiante polari devi dire quale è il dominio in cui variano non puoi lasciare [tex:1h7gew9z]B[/tex:1h7gew9z]\').[/quote:1h7gew9z]\n\nho corretto il passaggio incriminato minorando il nuovo dominio con un quarto di cerchio e poi passando alle coordinate polari\n\n[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z]\nQuarto esercizio\n\npunto a) Il modo di dimostrare la semplicità non è proprio corretto: escludi in partenza che sia [tex:1h7gew9z]s[/tex:1h7gew9z] che [tex:1h7gew9z]t[/tex:1h7gew9z] siano gli estremi. Potrebbe però a priori succedere  [tex:1h7gew9z]\\gamma&#40;t&#41; = \\gamma&#40;s&#41;[/tex:1h7gew9z]  per  [tex:1h7gew9z]s[/tex:1h7gew9z] un punto interno all\'intervallo e  [tex:1h7gew9z]t[/tex:1h7gew9z]  un estremo.  C\'è un modo molto più semplice di quello che hai usato: dalla seconda equazione [tex:1h7gew9z]\\pi&#40;t-s&#41; = t^2 - s^2[/tex:1h7gew9z] quindi se [tex:1h7gew9z]t\\neq s[/tex:1h7gew9z] deve essere [tex:1h7gew9z]t+s = \\pi[/tex:1h7gew9z]. A questo punto basta sostituire nella prima equazione.[/quote:1h7gew9z]\n\ncon questo &quot;hint&quot; diventa un gioco da ragazzi...ma non era così facile da vedere  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\n[quote=&quot;ghisi&quot;:1h7gew9z]\npunto b) Perchè Stokes e non Gauss-Green? Ok sono la stessa cosa, ma visto che per l\'area ci sono gia\' le formule senza doversele ricavare tutte le volte... Per il resto: dovresti tener conto dell\'orientazione fin dall\'inzio e non fare tutto senza preoccupartene e poi alla fine cambiare segno. La prima ugualianza che hai scritto vale solo con le percorrenze nel senso corretto. Se vuoi farlo così devi prima specificare che è questo che stai facendo consapevolmente cioè stai facendo i conti sapendo che il segno alla fine sarà sbagliato, ma vuoi evitare di &quot;portarti dietro&quot; un segno [tex:1h7gew9z]-[/tex:1h7gew9z].[/quote:1h7gew9z]\n\nl\'ho rifatto partendo da GG...del segno sbagliato in effetti me ne ero accorto fin dall\'inizio e mi aspettavo un segno meno...ma non avevo pensato al fatto che l\'uguglianza scritta fosse proprio sbagliata  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> \n\nun disastro insomma...sarei stato bocciato?  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \n\naggiorno il file in rev01 con tutte le correzioni segnalate  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','6e30c9abdf36b986a44ac3b76b912e3f',0,'gAQ=','1h7gew9z',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5196,1320,5,983,0,'93.42.200.155',1402253855,0,1,1,1,1,'','Re: sviluppo di taylor','[quote=&quot;Gabe&quot;:3ib30g4k]Gimusi è una mano Santa per questo forum!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:3ib30g4k]\n\nper me è un divertimento...ed una grande occasione per imparare sempre qualcosa di nuovo...se poi si è anche utili a qualcuno tanto meglio...mi motiva ancora di più a continuare...mi piacerebbe solo che fossimo un po\' più numerosi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','f8d351e2395617b462333065d0ab559c',0,'gA==','3ib30g4k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5197,1270,32,983,0,'93.42.200.155',1402254869,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','[quote=&quot;Gabe&quot;:2yx188bt]Hai ragione avevo letto male, pensavo che come bordo ci fosse l asse y....\n\nPerò avrei un altra domanda, se avessi scelto [tex:2yx188bt]E=&#40;xy, 1&#41;[/tex:2yx188bt], avrei avuto: [tex:2yx188bt]\\int_{0}^{\\pi} sin &#40;t&#41; *cos^2 &#40;t&#41;  dt + \\int_{\\gamma_2} t*0*0dt -\\int_{0}^{\\pi} 1*[-sin&#40;t&#41;] dt -\\int_{-1}^{1} 1[/tex:2yx188bt] [tex:2yx188bt]dt = 2/3-4[/tex:2yx188bt], ti torna?[/quote:2yx188bt]\n\nricontrolla dovrebbe venire:\n\n[tex:2yx188bt]2/3+2-2=2/3[/tex:2yx188bt]','a298fad50280ad03811553babc783c07',0,'gAQ=','2yx188bt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5198,1326,32,983,0,'93.42.200.155',1402255448,0,1,1,1,1,'','Re: GAUSS-GREEN 1','[quote=&quot;Angelica27&quot;:1p4odisa]omega = 0 &lt;= y &lt;= x, x^3 + y^3 &lt;= 2\nfi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)[/quote:1p4odisa]\n\nper fi intendi un campo vettoriale per il quale viene richiesto di calcolare il flusso lungo il bordo?','3a3b56392fc00ef1b3cd021eff9265fe',0,'gA==','1p4odisa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5199,1326,32,1493,0,'93.40.153.124',1402256998,0,1,1,1,1,'','Re: GAUSS-GREEN 1','si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.','f12b32f2666d92a2e822bd08dfcda8d7',0,'','1jf0fesd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5200,1184,33,2,0,'81.65.221.185',1402259906,0,1,1,1,0,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Gabe&quot;:2uz1w7bx]Questo però non mi è chiaro, cioè se prendo una matrice B associata ad una forma quadratica, calcolo il polinomio caratteristico e non riesco a trovare le radici; allora posso utilizzare Sylvester o Cartesio o il Completamento dei quadrati per vedere la segnatura (uni, meno uni e zeri?), ma poi? come arrivo agli autovalori? o alla base Jordanizzante?[/quote:2uz1w7bx]\n\nCome dicevo sopra, non ha senso cercare gli autovalori delle forme quadratiche, così come non ha senso diagonalizzarle (mediante una M e la sua inversa) o Jordanizzarle. Quelle sono operazioni che hanno senso solo per le applicazioni lineari.\n\nLe forme quadratiche ha senso solo Sylvestrizzarle (cioè renderle diagonali con uni, meno uni e zeri) mediante una M e la sua trasposta. Nel caso in cui sono definite positive la Sylvestrizzazione si fa con GS a partire da una base qualsiasi. Nel caso generale è un po\' più complicato, come descritto sopra.','f487cb698ff03f79cc40e368b358cc1e',0,'gA==','2uz1w7bx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5201,1326,32,983,0,'93.42.200.155',1402261126,0,1,1,1,1,'','Re: GAUSS-GREEN 1','[quote=&quot;AntiLover&quot;:1djvzo8p]si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.[/quote:1djvzo8p]\n\nallego il mio svolgimento dell\'esercizio\n\n[EDIT] nella rev01 è stato corretto il calcolo dei due integrali','498a45a7c3aac4756bc6205c0cd6cf19',1,'gA==','1djvzo8p',1,1402341632,'',983,2,0,1,0,'',0),(5202,1184,33,983,0,'93.42.200.155',1402261469,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3p02bwl2]Aggiungo solo qualche commento all\'ottimo riassunto di GIMUSI, cercando di cogliere il punto che sta all\'origine dei dubbi di Gabe.\n...\nConcludo indicando una possibile proceduta per la Sylvestrizzazione: completando i quadrati sappiamo quanti uni aspettarci e sappiamo trovare un sottospazio di quella dimensione su cui il prodotto è definito positivo; facendo GS su quel sottospazio sistemiamo la parte di uni. Poi passiamo al sottospazio ortogonale e sistemiamo i meno uni. Poi facciamo ancora l\'ortogonale e abbiamo sistemato gli zeri. È più difficile a dirsi che a farsi ... Sarebbe un utile esercizio imparare a Sylvestrizzare le forme ed i prodotti scalari che ci sono nel fascicolo di esercizi, non limitandosi a quelli definiti positivi.[/quote:3p02bwl2]\n\nalla faccia del &quot;qualche commento&quot;...c\'è &quot;in nuce&quot; l\'intero corso...mi ha chiarito molti aspetti...se dovesse mai fare un testo di algebra lineare questa sintesi ci andrebbe sicuramente...\n\nmolto interessante la sylvesterizzazione...la avevo affrontata nelle schede teoriche ma non ho mai provato ad applicarla...proverò su qualche esempio per vedere meglio come funziona <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','836f672b52c9fddd99f0ed60e01a5355',0,'gA==','3p02bwl2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5203,1327,33,2,0,'81.65.221.185',1402262855,0,1,1,1,0,'','Re: Distanza con prodotto scalare non standard','[quote=&quot;LucaI&quot;:3r15boz2]Gli zeri sono dovuti al fatto che [tex:3r15boz2]sin&#40;t&#41;[/tex:3r15boz2] e [tex:3r15boz2]sin&#40;2t&#41;[/tex:3r15boz2] sono tra loro ortogonali.\nIl perché lo siano e come si dimostri mi è oscuro...[/quote:3r15boz2]\n\nQuesto è un facile esercizio di analisi 1 che si fa tutti gli anni. Un qualunque prodotto di seni e/o coseni si può sempre trasformare in una somma mediante le opportune formule trigonometriche che, guarda caso, si chiamano internazionalmente product to sum. A quel punto l\'integrale di un prodotto, oggetto strano, diventa l\'integrale di una somma, che si sa fare facilmente e tende a venire nullo quando si ha a che fare con funzioni trigonometriche integrate su un periodo ...','6e067c93fe13a450737d9c542d2b480b',0,'gAQ=','3r15boz2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5204,1327,33,2,0,'81.65.221.185',1402263221,0,1,1,1,0,'','Re: Distanza con prodotto scalare non standard','[quote=&quot;LucaI&quot;:3i2fnvd3]Tutto questo ha per caso a che fare con la trasformata di Fourier alla quale mi pare abbia fatto accenno il prof. Gobbino in qualche video lezione?\n[/quote:3i2fnvd3]\nTutto questo è la serie di Fourier in versione edulcorata, cioè finito dimensionale. La serie di Fourier altro non è che una base ortonormale in dimensione infinita, ed è costituita dagli autovettori di un\'applicazione lineare simmetrica in dimensione infinita (c\'è sotto un mega teorema spettrale). Maggiori dettagli si trovano nella seconda parte del corso SSSUP 2013/2014.','2ced8318640a08ecbbde1ebab323db03',0,'gA==','3i2fnvd3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5205,1210,35,93,0,'81.65.221.185',1402296057,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:17vyxeis]\n\nun disastro insomma...sarei stato bocciato?  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: --> \n\n[/quote:17vyxeis]\n\n\nAdesso non esageriamo! Diciamo che non avresti preso 30, ma da qui a non passare l\'esame...','940a144fc3e05aa6c87b1599d8cf52df',0,'gA==','17vyxeis',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5206,1270,32,1567,0,'82.49.152.55',1402306831,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','hai ragione  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','3c8f3d1c7cb4172d08a84ee6aea60c71',0,'','1cbk6eiw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5207,1184,33,1567,0,'82.49.152.55',1402306927,0,1,1,1,1,'','Re: Simulazione scritto d\'esame 4','Ora mi è tutto più chiaro!','604bd1a6e769368fce1f852b719a5680',0,'','qulnbb7r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5208,1328,32,1567,0,'82.49.152.55',1402308171,0,1,1,1,1,'','Formula di Stokes','Ho dei problemi con questi due esercizi:\n\nIndico con [tex:1vjhgd7k]S[/tex:1vjhgd7k] una superficie, con [tex:1vjhgd7k]P[/tex:1vjhgd7k] un punto appartenente o meno alla superficie, con [tex:1vjhgd7k]v_p[/tex:1vjhgd7k] la direzione normale ad [tex:1vjhgd7k]S[/tex:1vjhgd7k] nel punto [tex:1vjhgd7k]P[/tex:1vjhgd7k], calcolare il flusso del vettore rotore di [tex:1vjhgd7k]F[/tex:1vjhgd7k].\n\n1) [tex:1vjhgd7k]S= x^2+y^2+z=1, z\\geq0[/tex:1vjhgd7k],  [tex:1vjhgd7k]P=&#40;1, 0, 0&#41;[/tex:1vjhgd7k],  [tex:1vjhgd7k]v_p=&#40;2, 0, 1&#41;[/tex:1vjhgd7k],  [tex:1vjhgd7k]F=&#40;xy, z, arctan&#40;x+y&#41;&#41;[/tex:1vjhgd7k].\n\n2) [tex:1vjhgd7k]S= 4x^2+e^zy^2+z^2=1, y\\geq0[/tex:1vjhgd7k],  [tex:1vjhgd7k]P=&#40;0, 0, 1&#41;[/tex:1vjhgd7k],  [tex:1vjhgd7k]v_p=&#40;0, 0, 1&#41;[/tex:1vjhgd7k],  [tex:1vjhgd7k]F=&#40;sin &#40;y&#41;, xe^z, xz^2&#41;[/tex:1vjhgd7k].\n\nMi blocco subito per colpa della parametrizzazione, non riesco ad individuare la figura e nemmeno a parametrizzarla','c845acb69510ae16f6761ed5b1ac0f5e',0,'AAQ=','1vjhgd7k',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5209,1326,32,1567,0,'82.49.152.55',1402310841,0,1,1,1,1,'','Re: GAUSS-GREEN 1','Io ho dei problemi con questo:\n\n[tex:4a3abpdo]\\Omega= 0\\leq y \\leq x, x^3+y^3\\leq2[/tex:4a3abpdo] e  [tex:4a3abpdo]\\phi=&#40;\\sqrt2+\\log&#40;1+y^2&#41;, \\arctan&#40;x&#41;+x^2y&#41;[/tex:4a3abpdo].','7f4fd5f0a207535e2b8e0e56c97ef1fa',0,'AAQ=','4a3abpdo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5210,1326,32,93,0,'81.65.221.185',1402313387,0,1,1,1,1,'','Re: GAUSS-GREEN 1','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:14waiy0m][quote=&quot;AntiLover&quot;:14waiy0m]si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.[/quote:14waiy0m]\n\nallego il mio svolgimento dell\'esercizio[/quote:14waiy0m]\n\n\nSicuro degli integrali? <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','5b160e105f1504a1117bf03a0b84a661',0,'gA==','14waiy0m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5211,1328,32,93,0,'81.65.221.185',1402314061,0,1,1,1,1,'','Re: Formula di Stokes','[quote=&quot;Gabe&quot;:10pqloio]Ho dei problemi con questi due esercizi:\n\nIndico con [tex:10pqloio]S[/tex:10pqloio] una superficie, con [tex:10pqloio]P[/tex:10pqloio] un punto appartenente o meno alla superficie, con [tex:10pqloio]v_p[/tex:10pqloio] la direzione normale ad [tex:10pqloio]S[/tex:10pqloio] nel punto [tex:10pqloio]P[/tex:10pqloio], calcolare il flusso del vettore rotore di [tex:10pqloio]F[/tex:10pqloio].\n\n1) [tex:10pqloio]S= x^2+y^2+z=1, z\\geq0[/tex:10pqloio],  [tex:10pqloio]P=&#40;1, 0, 0&#41;[/tex:10pqloio],  [tex:10pqloio]v_p=&#40;2, 0, 1&#41;[/tex:10pqloio],  [tex:10pqloio]F=&#40;xy, z, arctan&#40;x+y&#41;&#41;[/tex:10pqloio].\n\n2) [tex:10pqloio]S= 4x^2+e^zy^2+z^2=1, y\\geq0[/tex:10pqloio],  [tex:10pqloio]P=&#40;0, 0, 1&#41;[/tex:10pqloio],  [tex:10pqloio]v_p=&#40;0, 0, 1&#41;[/tex:10pqloio],  [tex:10pqloio]F=&#40;sin &#40;y&#41;, xe^z, xz^2&#41;[/tex:10pqloio].\n\nMi blocco subito per colpa della parametrizzazione, non riesco ad individuare la figura e nemmeno a parametrizzarla[/quote:10pqloio]\n\nCosa dice Stokes? Non ti serve parametrizzare la superficie. Puoi o ridurti a fare un integrale sul bordo della superficie oppure calcolare il flusso attraverso un\'altra superficie più semplice con lo stesso bordo.','10e857055a993bbff0e592c1bd500fb1',0,'gAQ=','10pqloio',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5212,1326,32,983,0,'77.89.7.194',1402315429,0,1,1,1,1,'','Re: GAUSS-GREEN 1','[quote=&quot;ghisi&quot;:28j9v186][quote=&quot;GIMUSI&quot;:28j9v186][quote=&quot;AntiLover&quot;:28j9v186]si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.[/quote:28j9v186]\n\nallego il mio svolgimento dell\'esercizio[/quote:28j9v186]\n\n\nSicuro degli integrali? <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->[/quote:28j9v186]\n\nops...il primo è ovviamente 1/4..sul secondo non so come ho fatto a fare una cosa così tanto orribile?!?!...dovevo essere un po\' rimba ieri sera...spero che almeno l\'impostazione iniziale sia quella corretta...appena posso li rifaccio...nel frattempo lo cancello per non diffondere l\'infamia  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','10549669c1e2c4c6b6924694e618c565',0,'gA==','28j9v186',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5213,1326,32,983,0,'93.42.216.132',1402341682,0,1,1,1,1,'','Re: GAUSS-GREEN 1','[quote=&quot;ghisi&quot;:3jy61r0e][quote=&quot;GIMUSI&quot;:3jy61r0e][quote=&quot;AntiLover&quot;:3jy61r0e]si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.[/quote:3jy61r0e]\n\nallego il mio svolgimento dell\'esercizio[/quote:3jy61r0e]\n\n\nSicuro degli integrali? <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->[/quote:3jy61r0e]\n\nho revisionato lo svolgimento dei due integrali  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','4c4cc1c5eecb16a941e4f6d3c21280b2',0,'gA==','3jy61r0e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5214,878,17,1189,0,'147.123.52.186',1402343011,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','volendo si può dare una dimostrazione dello sviluppo in serie di taylor con resto di lagrange facendo uso solamente del teorema di lagrange, cioè iterando quest\'ultimo?','5cb6fdef806aaf5d584797c706b2c60b',0,'','263pujdu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5215,1328,32,983,0,'93.42.216.132',1402346778,0,1,1,1,1,'','Re: Formula di Stokes','[quote=&quot;ghisi&quot;:3besge1v][quote=&quot;Gabe&quot;:3besge1v]Ho dei problemi con questi due esercizi:\n\nIndico con [tex:3besge1v]S[/tex:3besge1v] una superficie, con [tex:3besge1v]P[/tex:3besge1v] un punto appartenente o meno alla superficie, con [tex:3besge1v]v_p[/tex:3besge1v] la direzione normale ad [tex:3besge1v]S[/tex:3besge1v] nel punto [tex:3besge1v]P[/tex:3besge1v], calcolare il flusso del vettore rotore di [tex:3besge1v]F[/tex:3besge1v].\n\n1) [tex:3besge1v]S= x^2+y^2+z=1, z\\geq0[/tex:3besge1v],  [tex:3besge1v]P=&#40;1, 0, 0&#41;[/tex:3besge1v],  [tex:3besge1v]v_p=&#40;2, 0, 1&#41;[/tex:3besge1v],  [tex:3besge1v]F=&#40;xy, z, arctan&#40;x+y&#41;&#41;[/tex:3besge1v].\n\n2) [tex:3besge1v]S= 4x^2+e^zy^2+z^2=1, y\\geq0[/tex:3besge1v],  [tex:3besge1v]P=&#40;0, 0, 1&#41;[/tex:3besge1v],  [tex:3besge1v]v_p=&#40;0, 0, 1&#41;[/tex:3besge1v],  [tex:3besge1v]F=&#40;sin &#40;y&#41;, xe^z, xz^2&#41;[/tex:3besge1v].\n\nMi blocco subito per colpa della parametrizzazione, non riesco ad individuare la figura e nemmeno a parametrizzarla[/quote:3besge1v]\n\nCosa dice Stokes? Non ti serve parametrizzare la superficie. Puoi o ridurti a fare un integrale sul bordo della superficie oppure calcolare il flusso attraverso un\'altra superficie più semplice con lo stesso bordo.[/quote:3besge1v]\n\nallego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  dei due esercizi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','146703c3023292ff339ebda347b0a81e',1,'gAQ=','3besge1v',1,1402430068,'',983,1,0,1,0,'',0),(5216,878,17,2,0,'81.65.221.185',1402349596,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio su serie di taylor','[quote=&quot;francicko&quot;:2d36axsg]volendo si può dare una dimostrazione dello sviluppo in serie di taylor con resto di lagrange facendo uso solamente del teorema di lagrange, cioè iterando quest\'ultimo?[/quote:2d36axsg]\nUhm, la vedo dura ... è un po\' come dimostrare l\'Hopital a partire da Lagrange ... temo che il passaggio da Cauchy sia quasi inevitabile. Poi mai dire mai, ovviamente.','aec7b068f4108a060ba64d2cafd555c7',0,'gA==','2d36axsg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5217,1322,6,93,0,'81.65.221.185',1402383021,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1cn6ytc6][\nper la parte &quot;vicino a zero&quot; il criterio asintotico dovrebbe fornire una condizione &quot;se e solo se&quot; sul valore di convergenza [tex:1cn6ytc6]\\alpha&lt;3/2[/tex:1cn6ytc6] (con le minorazioni/maggiorazioni non saprei come fare  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> )\n\n[/quote:1cn6ytc6]\n\n\nPer farlo con le maggiorazioni/minorazioni basta usare che esiste una costante [tex:1cn6ytc6]C&gt;0[/tex:1cn6ytc6] tale che se [tex:1cn6ytc6]0\\leq x\n\\leq 1[/tex:1cn6ytc6] allora\n\n[tex:1cn6ytc6]Cx \\leq \\arctan x \\leq x.[/tex:1cn6ytc6]\n\n(che in fondo è quello che c\'è alla base del confronto asintotico)','efc4df8c4e9bad3774a6daed98cebee9',0,'gAQ=','1cn6ytc6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5218,1327,33,1578,0,'93.56.25.152',1402385487,0,1,1,1,1,'','Re: Distanza con prodotto scalare non standard','Grazie professore.','c094b7ce4b49e541350b707ea81cb79a',0,'','5sdc5w2c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5219,1329,6,1567,0,'82.49.152.55',1402392005,0,1,1,1,1,'','Domini due dimensionali','Ragazzi ho dei problemi a trovare l area di questa figura: [tex:54hxwxy1]1 \\leq x^2+y^2 \\leq 2x[/tex:54hxwxy1]\n\nFacendo il disegno vedo che il dominio e la parte di circonferenza con centro in [tex:54hxwxy1]&#40;1,0&#41;[/tex:54hxwxy1] [tex:54hxwxy1]-[/tex:54hxwxy1] l\'intersezione con la circonferenza con centro in [tex:54hxwxy1]&#40;0,0&#41;[/tex:54hxwxy1].\n\nQuando vado ad impostare l\'integrale doppio lo faccio normale all\'asse [tex:54hxwxy1]y[/tex:54hxwxy1] quindi mi viene [tex:54hxwxy1]\\int_{-\\sqrt&#40;3/4&#41;}^{\\sqrt&#40;3/4&#41;} dy \\int_{\\sqrt&#40;1-y^2&#41;}^{?} dx[/tex:54hxwxy1], mi potreste aiutare?\n\nMentre l\'area di questo dominio [tex:54hxwxy1]y \\geq x^2, x \\leq y \\leq 2x[/tex:54hxwxy1], mi viene [tex:54hxwxy1]\\int_0^1 dx \\int_{x}^{2x} dy + \\int_1^2 dx \\int_{x^2}^{2x} dy = 1/2 + 7/6 = 5/3[/tex:54hxwxy1] che differisce dal risultato \n\nriportato nelle soluzioni [tex:54hxwxy1]&#40;7/6&#41;[/tex:54hxwxy1]','a2f1b45703e7287e57a5adcb6172aaa1',0,'AAQ=','54hxwxy1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5220,1318,6,1567,0,'79.18.202.39',1402398574,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','Per questo solido di rotazione:\n\n[tex:1jbs5s4l]1 &lt;=y &lt;=2, 0 &lt;=zy &lt;=1[/tex:1jbs5s4l]\n\nse calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi [tex:1jbs5s4l]2\\pi[/tex:1jbs5s4l], ma se uso Guldino mi viene: [tex:1jbs5s4l]Area=\\int_{1}^2 dy \\int_0^{1/y} dz = ln&#40;2&#41;[/tex:1jbs5s4l]\n[tex:1jbs5s4l]z_G=\\int_{1}^2 dy \\int_0^{1/y} z dz = 1/2[/tex:1jbs5s4l]\n\n[tex:1jbs5s4l]Vol=Area*2\\pi*z_G=\\pi ln&#40;2&#41;[/tex:1jbs5s4l]\n\nMi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido','41dd6cf7071d16ca9b958c0081d258ef',0,'AAQ=','1jbs5s4l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5221,1328,32,1567,0,'79.18.202.39',1402401661,0,1,1,1,1,'','Re: Formula di Stokes','Ora va meglio  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> grazie mille','c663ea09f69322ee649b3d9b09626118',0,'','lzp3i295',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5222,1328,32,1409,0,'151.46.89.173',1402415238,0,1,1,1,1,'','Re: Formula di Stokes','Gimusi, perdonami, ma nel primo esercizio, quello in cui abbiamo una specie di semisfera, non capisco perché, quando ti calcoli il rotore, ti venga 0 come prima componente. C di y - B di z non fa 0 :/','9e121ed2492f12a62c10dafad8b0a027',0,'','3gxn9xyy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5224,1330,6,1489,0,'81.174.11.41',1402421323,0,1,1,1,1,'','Momento di Inerzia','Non sono sicuro di aver azzeccato la sezione giusta, ad ogni modo vorrei delucidazioni su come si calcola il momento di inerzia di un solido.','d633500442f7859b2e199d7e316c46f2',0,'','mjqi9igx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5225,1318,6,983,0,'93.42.177.219',1402429305,0,1,1,1,1,'','Re: Solidi di rotazione','[quote=&quot;Gabe&quot;:3rv81kgh]Per questo solido di rotazione:\n\n[tex:3rv81kgh]1 &lt;=y &lt;=2, 0 &lt;=zy &lt;=1[/tex:3rv81kgh]\n\nse calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi [tex:3rv81kgh]2\\pi[/tex:3rv81kgh], ma se uso Guldino mi viene: [tex:3rv81kgh]Area=\\int_{1}^2 dy \\int_0^{1/y} dz = ln&#40;2&#41;[/tex:3rv81kgh]\n[tex:3rv81kgh]z_G=\\int_{1}^2 dy \\int_0^{1/y} z dz = 1/2[/tex:3rv81kgh]\n\n[tex:3rv81kgh]Vol=Area*2\\pi*z_G=\\pi ln&#40;2&#41;[/tex:3rv81kgh]\n\nMi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido[/quote:3rv81kgh]\n\nper calcolare [tex:3rv81kgh]z_G[/tex:3rv81kgh] si deve dividere per l\'area e il [tex:3rv81kgh]ln2[/tex:3rv81kgh] si elide','8adef024f6da4dab16bd054d0209647a',0,'gAQ=','3rv81kgh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5226,1328,32,983,0,'93.42.177.219',1402429507,0,1,1,1,1,'','Re: Formula di Stokes','[quote=&quot;Angelica27&quot;:w8xxr81v]Gimusi, perdonami, ma nel primo esercizio, quello in cui abbiamo una specie di semisfera, non capisco perché, quando ti calcoli il rotore, ti venga 0 come prima componente. C di y - B di z non fa 0 :/[/quote:w8xxr81v]\n\ncerto hai ragione...anche se non influenza il risultato...il calcolo del rotore è sbagliato   <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->','91456d5a520c1c431a0663931a87da25',0,'gA==','w8xxr81v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5227,878,17,1189,0,'195.103.127.43',1402429877,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Eppure in qualche testo di analisi credo di aver letto una dimostrazione dello sviluppo in serie di Taylor, che fa uso solo del teorema di Rolle, appena la trovo la posto , cosi si puo discutere sulla sua validità o meno.\nIn effetti se uno osserva come evolve lo sviluppo in serie di una generica funzione indefinitivamente derivabile, nell\'intervallo  [tex:3gtqj8xa][x_0,x][/tex:3gtqj8xa]  [tex:3gtqj8xa]f&#40;x&#41;=f&#40;x_0&#41;+&#40;x-x_o&#41;f^1&#40;x&#41;+&#40;&#40;x-x_0&#41;^2/2&#41;f^2&#40;x_0&#41;[/tex:3gtqj8xa]   [tex:3gtqj8xa]+....+&#40;&#40;x-x_0&#41;^n/n!&#41;f^n&#40;c&#41;[/tex:3gtqj8xa] con [tex:3gtqj8xa]x_0&lt;c&lt;x[/tex:3gtqj8xa], potrebbe vedere benissimo la serie come estensione del teorema di lagrange, l\'ultimo termine [tex:3gtqj8xa]&#40;&#40;x-x_0&#41;^n/n!&#41;f^n&#40;c_n&#41;[/tex:3gtqj8xa] si dovrebbe poter scindere se non erro in ,[tex:3gtqj8xa]&#40;&#40;x-x_0&#41;^/n!&#41;f^n&#40;x_0&#41;+&#40;&#40;x-x_0&#41;^&#40;n+1&#41;/&#40;n+1&#41;!&#41;f^&#40;n+1&#41;c_&#40;n+1&#41;[/tex:3gtqj8xa], pertanto sembrerebbe un iterazione del teorema di lagrange, in verità però se si cerca di dimostrare tale formula iterando lagrange non si riesce.','e0176e2a55b8300265f6f2c3946c206b',0,'AAQ=','3gtqj8xa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5228,1329,6,983,0,'93.42.177.219',1402434261,0,1,1,1,1,'','Re: Domini due dimensionali','[quote=&quot;Gabe&quot;:319jh3c0]Ragazzi ho dei problemi a trovare l area di questa figura: [tex:319jh3c0]1 \\leq x^2+y^2 \\leq 2x[/tex:319jh3c0]\n\nFacendo il disegno vedo che il dominio e la parte di circonferenza con centro in [tex:319jh3c0]&#40;1,0&#41;[/tex:319jh3c0] [tex:319jh3c0]-[/tex:319jh3c0] l\'intersezione con la circonferenza con centro in [tex:319jh3c0]&#40;0,0&#41;[/tex:319jh3c0].\n\nQuando vado ad impostare l\'integrale doppio lo faccio normale all\'asse [tex:319jh3c0]y[/tex:319jh3c0] quindi mi viene [tex:319jh3c0]\\int_{-\\sqrt&#40;3/4&#41;}^{\\sqrt&#40;3/4&#41;} dy \\int_{\\sqrt&#40;1-y^2&#41;}^{?} dx[/tex:319jh3c0], mi potreste aiutare?\n\nMentre l\'area di questo dominio [tex:319jh3c0]y \\geq x^2, x \\leq y \\leq 2x[/tex:319jh3c0], mi viene [tex:319jh3c0]\\int_0^1 dx \\int_{x}^{2x} dy + \\int_1^2 dx \\int_{x^2}^{2x} dy = 1/2 + 7/6 = 5/3[/tex:319jh3c0] che differisce dal risultato \n\nriportato nelle soluzioni [tex:319jh3c0]&#40;7/6&#41;[/tex:319jh3c0][/quote:319jh3c0]\n\nallego lo svolgimento dei due integrali...per il primo, l\'integrale che hai impostato non mi pare corretto perché perderesti una parte del dominio...credo sia conveniente calcolarlo per differenza tra l\'area dell\'intero cerchio e l\'area che ho indicato con B che tra l\'altro può essere valutata anche senza integrali...per il secondo forse hai commesso un semplice errore di svolgimento...gli integrali infatti mi sembrano impostati correttamente  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \n\nPS credo che questo tipo di esercizi vada in &quot;Calcolo integrale in più variabili&quot;','af596908b347f9c39741657f47791cff',1,'gAQ=','319jh3c0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5229,1330,6,983,0,'93.42.177.219',1402434540,0,1,1,1,1,'','Re: Momento di Inerzia','[quote=&quot;DaroB94&quot;:1l2lmul1]Non sono sicuro di aver azzeccato la sezione giusta, ad ogni modo vorrei delucidazioni su come si calcola il momento di inerzia di un solido.[/quote:1l2lmul1]\n\nin effetti credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione &quot;Calcolo integrale in più variabili&quot;\n\nper quanto riguarda i momenti di inerzia non saprei cosa dirti più di quanto spiegato nella lezione 32...se hai qualche esercizio in particolare da proporre posso provare a darti una mano  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','eefe2e5584a356ff9392fc1d86e4cba1',0,'gA==','1l2lmul1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5230,1210,35,983,0,'93.42.177.219',1402469423,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del primo compito 2013','480a4bd41c167234a41bd6b5ddf0db6b',1,'','ut6enoqh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5231,1322,6,1493,0,'93.46.147.213',1402481708,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio','Scusate, qualcuno mi aiuti! <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  non mi torna questo integrale . B={(x,y): x^2+y^2&lt;=1, x&gt;=0, y&gt;=0} La funzione è 1-cos(xy)/x^2+y^2 . grazie!! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','14ddff549c41e4883079e564826afcca',0,'','2fw42ybq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5232,1322,6,983,0,'77.89.7.194',1402489019,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio','[quote=&quot;AntiLover&quot;:3sodd8fe]Scusate, qualcuno mi aiuti! <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  non mi torna questo integrale . B={(x,y): x^2+y^2&lt;=1, x&gt;=0, y&gt;=0} La funzione è 1-cos(xy)/x^2+y^2 . grazie!! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:3sodd8fe]\n\nha l\'aria di convergere...forse si potrebbe provare a minorarlo impiegando la diseguaglianza di [tex:3sodd8fe]cosx[/tex:3sodd8fe] per [tex:3sodd8fe]0\\leq x \\leq1[/tex:3sodd8fe] (vd. lez. 52 AM01 2010/11)','af46d063c6308db3f7ccf571c21f54cc',0,'gAQ=','3sodd8fe',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5233,1322,6,983,0,'93.42.176.19',1402514969,0,1,1,1,1,'','Re: integrale improprio','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1jc96xn7][quote=&quot;AntiLover&quot;:1jc96xn7]Scusate, qualcuno mi aiuti! <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  non mi torna questo integrale . B={(x,y): x^2+y^2&lt;=1, x&gt;=0, y&gt;=0} La funzione è 1-cos(xy)/x^2+y^2 . grazie!! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:1jc96xn7]\n\nha l\'aria di convergere...forse si potrebbe provare a minorarlo impiegando la diseguaglianza di [tex:1jc96xn7]cosx[/tex:1jc96xn7] per [tex:1jc96xn7]0\\leq x \\leq1[/tex:1jc96xn7] (vd. lez. 52 AM01 2010/11)[/quote:1jc96xn7]\n\nallego lo svolgimento con la minorazione indicata  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','2d3af8bac1386ff6bc2063d09a8d5911',1,'gAQ=','1jc96xn7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5252,1333,15,1489,0,'81.174.11.41',1402658380,0,1,1,1,1,'','Scritto d\'esame meccanici 2011_3','Scritto d\'esame meccanici 2011_3\nNell\'esercizio 2, il secondo integrale torna 8sqrt2/15 mentre invece nella soluzione è scritto 16(sqrt2 - 1)/15.\n(Come conferma di quello che dico, abbiamo controllato anche con Wolfram Alpha)\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"http://www.wolframalpha.com/input/?i=2Integrate%5B++r%5E2*Abs%5BCos%5B%5C%5BTheta%5D%5D+-+Sin%5B%5C%5BTheta%5D%5D%5D%2C+%7B%5C%5BTheta%5D%2C+-3Pi%2F4%2C+Pi%2F4%7D%2C+%7Bz%2C+0%2C++++1%7D%2C+%7Br%2C+0%2C+z%5E%281%2F2%29%7D%5D\">http://www.wolframalpha.com/input/?i=2I ... 2%29%7D%5D</a><!-- m -->','01672a2599c1d609c7e981bf7f05c77e',0,'','1hx8j89e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5253,1333,15,2,0,'151.29.139.177',1402670307,0,1,1,1,0,'','Re: Scritto d\'esame meccanici 2011_3','Confermo [tex:3hrqfzba]\\dfrac{8}{15}\\sqrt{2}[/tex:3hrqfzba] \n\nOcchio che è sbagliato pure l\'aiutino <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','018a8096c5e74fdb40ac412042983a70',0,'AAQ=','3hrqfzba',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5235,1317,32,1567,0,'79.18.202.39',1402566153,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','Ho dei problemi con questi due esercizi: Calcolare il Flusso di E in S\n\n[tex:2fu9icrw]1&#41; E=&#40;0,xy,xz&#41;,[/tex:2fu9icrw] [tex:2fu9icrw][S=&#40;z^2+y, y, z&#41;, &#40;y, z&#41; \\in[/tex:2fu9icrw] [tex:2fu9icrw]T=&#40;y, z&#41; : 0 \\leq z \\leq y \\leq 1][/tex:2fu9icrw]\n\n[tex:2fu9icrw]2&#41; E=&#40;x,xy,-xz&#41;, S=[z-y^2=1, x^2+y^2&lt;=1][/tex:2fu9icrw]','301825e9b885b4dc92a4c56e8cec49b5',0,'AAQ=','2fu9icrw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5236,1332,6,1489,0,'81.174.11.41',1402568710,0,1,1,1,1,'','Integrale con valore assoluto','L\'integrale di |z| sulla sfera x^2 + y^2 + z^2 &lt;= 4, a me torna 8pi greco, mentre invece nelle soluzioni torna 4 pi greco (scritto meccanici 2011_2)\nL\'ho riguardato molte volte, è la soluzione che è errata oppure ho sbagliato un passaggio?\n\nL\'ultima riga mi torna così\n\npie[-cos(2phi)] * [rho^4 / 4]   con 0&lt;=phi&lt;=pie/2  e  0&lt;=rho&lt;=2','4137a206a431b952518c4b6a74b5b130',0,'','3vw7aaif',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5242,1270,32,1567,0,'79.18.202.39',1402598572,0,1,1,1,1,'','Re: Applicazione della formula di Gauss-Green','Non riesco a svolgere questi esercizi:\n\nCalcolare gli integrali delle funzioni [tex:3du59sjh]\\phi[/tex:3du59sjh] sui domini [tex:3du59sjh]\\Omega[/tex:3du59sjh], i domini [tex:3du59sjh]\\Omega[/tex:3du59sjh] vengono assegnati mediante caratterizzazione del loro bordo:\n\n1) [tex:3du59sjh]\\Omega = \\{&#40;cos t, sin t, v&#41;, &#40;t,v&#41; \\in 0, 2\\pi ] x [ 0,1 ] \\} \\cup[/tex:3du59sjh] [tex:3du59sjh]\\{z=0\\} \\cup \\{ z=1 \\}, \\phi=x^2[/tex:3du59sjh]\n\n2) [tex:3du59sjh]\\Omega = \\{x+2y+3z=1, x, y, z \\geq 0\\} \\cup[/tex:3du59sjh] [tex:3du59sjh]\\{x=0\\} \\cup \\{y=0\\} \\cup \\{z=0\\}, \\phi=y[/tex:3du59sjh]\n\nHo provato a scrivere [tex:3du59sjh]\\phi[/tex:3du59sjh] come vettore [tex:3du59sjh]\\overline {E}=&#40;A, B, C&#41;[/tex:3du59sjh], per poi fare [tex:3du59sjh]\\iiint_{\\Omega} div &#40;\\overline{E}&#41; dxdydz[/tex:3du59sjh][tex:3du59sjh]= \\int_{\\delta\\Omega} &lt; \\overline{E}, \\overline n&gt; d\\sigma= \\pm \\iint_{\\Omega} AM_1+BM_2+CM_3 du dv[/tex:3du59sjh],\n\nsolo che poi non riesco a trovare gli estremi di integrazione','319672f84832aa8213809852bbd4bee4',0,'AAQ=','3du59sjh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5243,1210,35,983,0,'93.42.223.65',1402602818,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del secondo compito 2013\n\n[EDIT] la rev01 recepisce le osservazioni e indicazioni della prof.ssa Ghisi','fa3ec7fa527793712ce90eeb2302c038',1,'','3nz91pi9',1,1402686406,'',983,1,0,1,0,'',0),(5239,1324,6,1577,0,'79.55.125.189',1402587713,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio integrali doppi','L\'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...','e38b1d253c8d9043064886ca7d18c897',0,'','hxe36ig5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5238,1329,6,1567,0,'79.18.202.39',1402581539,0,1,1,1,1,'','Re: Domini due dimensionali','Si è vero, ho sbagliato la sezione, pensavo di averlo messo in Calcolo integrale in più variabili','1eeb58b5bb4889f895f74c1b297734f7',0,'','1chiqs9o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5240,1324,6,2,0,'151.29.210.6',1402588142,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizio integrali doppi','[quote=&quot;riccainfo&quot;:1m4xgh9h]L\'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...[/quote:1m4xgh9h]\n\nGià, ne avevamo tutti il forte sospetto ...','0ebad0e56e5c7c59abeb56a60cca091f',0,'gA==','1m4xgh9h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5241,1332,6,2,0,'151.29.210.6',1402589871,0,1,1,1,0,'','Re: Integrale con valore assoluto','[quote=&quot;DaroB94&quot;:3hgb36kg]L\'integrale di |z| sulla sfera x^2 + y^2 + z^2 &lt;= 4, a me torna 8pi greco, mentre invece nelle soluzioni torna 4 pi greco[/quote:3hgb36kg]\n\nHai ragione tu <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->, ed evidentemente sei l\'unico ad aver fatto quell\'esercizio <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->','527640549998037d78f6377760cd2591',0,'gA==','3hgb36kg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5244,1332,6,1489,0,'81.174.11.41',1402640905,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale con valore assoluto','E\' andata meglio del previsto dunque <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','d16e9ccc4780d10b950e5b1934736f9e',0,'','7gxv4cj6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5245,1317,32,983,0,'93.42.223.65',1402641999,0,1,1,1,1,'','Re: integrali superficiali','[quote=&quot;Gabe&quot;:mocni3io]Ho dei problemi con questi due esercizi: Calcolare il Flusso di E in S\n\n[tex:mocni3io]1&#41; E=&#40;0,xy,xz&#41;,[/tex:mocni3io] [tex:mocni3io][S=&#40;z^2+y, y, z&#41;, &#40;y, z&#41; \\in[/tex:mocni3io] [tex:mocni3io]T=&#40;y, z&#41; : 0 \\leq z \\leq y \\leq 1][/tex:mocni3io]\n\n[tex:mocni3io]2&#41; E=&#40;x,xy,-xz&#41;, S=[z-y^2=1, x^2+y^2&lt;=1][/tex:mocni3io][/quote:mocni3io]\n\nin questi casi credo sia conveniente il calcolo diretto del flusso\n\nallego un possibile svolgimento dei due esercizi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->\n\n[EDIT] su segnalazione di Filippo.ingrasciotta ho corretto lo svolgimento del primo esercizio','59bb8e24118c824d728f230997b4b62f',1,'gAQ=','mocni3io',1,1403908167,'',983,2,0,1,0,'',0),(5246,1313,22,2,0,'151.29.196.172',1402642347,0,1,1,1,0,'','Re: Quarto appello 2014: istruzioni difficili','Visto l\'affluenza non eccezionale, confermo l\'appuntamento (per chi viene in modalità CLASSICA) per oggi pomeriggio in turno unico alle 14:15 in aula C11.','06276cdd4d5116a1a699346fe482f490',0,'','2uqf6wur',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5247,1324,6,983,0,'93.42.223.65',1402642370,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizio integrali doppi','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3m1y7u60][quote=&quot;riccainfo&quot;:3m1y7u60]L\'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...[/quote:3m1y7u60]\n\nGià, ne avevamo tutti il forte sospetto ...[/quote:3m1y7u60]\n\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> per la serie combiniamo un integrale qualsiasi con un dominio qualsiasi...','965f006ee66aee9d27383f77d20dd870',0,'gA==','3m1y7u60',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5248,1210,35,93,0,'151.29.196.172',1402643411,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1fxil8gt]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del secondo compito 2013[/quote:1fxil8gt]\n\n\nEsercizio 1\n\nI limiti all\'infinito non si possono fare cosi\', sembra che tu abbia fissato una variabile e mandato l\'altra all\'infinito, cioè fatto il limite su rette parallele agli assi.\n\nEsercizio 3 parte b)\n\nImmagino che con B\' tu non intenda quello che hai disegnato','14d91752e9c40eed92708c1f70c3b764',0,'gA==','1fxil8gt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5249,1210,35,983,0,'83.224.199.226',1402647227,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;ghisi&quot;:20aqvqie][quote=&quot;GIMUSI&quot;:20aqvqie]allego lo svolgimento  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: --> del secondo compito 2013[/quote:20aqvqie]\n\n\nEsercizio 1\n\nI limiti all\'infinito non si possono fare cosi\', sembra che tu abbia fissato una variabile e mandato l\'altra all\'infinito, cioè fatto il limite su rette parallele agli assi.\n\nEsercizio 3 parte b)\n\nImmagino che con B\' tu non intenda quello che hai disegnato[/quote:20aqvqie]\n\nmi sembravano limiti talmente scontati che ho finito per scriverli male  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\nB\' è il &quot;primo quadrante shiftato&quot; con origine in (1,1)...in tal modo l\'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...','5e81de58ebc9cf7f50efde21d150d218',0,'gA==','20aqvqie',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5251,1303,32,1370,0,'82.59.165.124',1402652673,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale superficiale','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2a57rz5y][quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:2a57rz5y]...\nL\'integrale mi diventa [tex:2a57rz5y]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:2a57rz5y]*{[tex:2a57rz5y]\\int 3v dudv -\\int 2ududv[/tex:2a57rz5y]} che come risultato mi da [tex:2a57rz5y]\\frac{\\sqrt6}{3}[/tex:2a57rz5y]\n\nL\'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l\'errore(nella speranza che sia uno solo) ?[/quote:2a57rz5y]\n\nallego lo svolgimento dell\'esercizio  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->[/quote:2a57rz5y]\n\nGrazie mille, finalmente sono riuscito a capire dove sbagliavo!!!','8cca17c96e58ebbf975316e1e0337854',0,'gAQ=','2a57rz5y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5254,1327,33,2,0,'151.29.139.177',1402670998,0,1,1,1,0,'','Re: Distanza con prodotto scalare non standard','[quote=&quot;LucaI&quot;:1lgb9147]nello spazio di dimensione N delle funzioni continue (e non ho approfondito quante volte integrabili, presumo infinitamente) una base ortogonale è costituita dalla N + 1 funzioni così fatte: 1/2, cos(x), sin(x), cos(2x), sin(2x), …, cos(Nx), sin(Nx).[/quote:1lgb9147]\n\nPer essere precisi ... lo spazio delle funzioni continue è di dimensione infinita ... e poi bisogna precisare definite dove ...\n\nQuello che è vero è che le N+1 funzioni che hai scritto generano un sottospazio di dimensione N+1 dello spazio delle funzioni continue in [tex:1lgb9147][0,2\\pi][/tex:1lgb9147], e sono una base ortogonale del sottospazio stesso.','ee1869a6ae7aba3c03d3900d764721ee',0,'gAQ=','1lgb9147',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5255,1210,35,93,0,'151.29.139.177',1402676388,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2z5kedng]\nB\' è il &quot;primo quadrante shiftato&quot; con origine in (1,1)...in tal modo l\'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...[/quote:2z5kedng]\n\nCioè [tex:2z5kedng][1,+\\infty[\\times[1,+\\infty[[/tex:2z5kedng]? Se è questo, non lo puoi scrivere poi in coordinate polari così tranquillamente. Se non lo è, non capisco quale sia il tuo insieme (quello che hai disegnato è l\'esterno della palla che chiaramente non va bene per fare le stime).','5d37847d9db0e1b69ace8fc40305c00a',0,'gAQ=','2z5kedng',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5256,1210,35,983,0,'93.42.234.59',1402686308,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti anni 2012/2013','[quote=&quot;ghisi&quot;:3ejrthi6][quote=&quot;GIMUSI&quot;:3ejrthi6]\nB\' è il &quot;primo quadrante shiftato&quot; con origine in (1,1)...in tal modo l\'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...[/quote:3ejrthi6]\n\nCioè [tex:3ejrthi6][1,+\\infty[\\times[1,+\\infty[[/tex:3ejrthi6]? Se è questo, non lo puoi scrivere poi in coordinate polari così tranquillamente. Se non lo è, non capisco quale sia il tuo insieme (quello che hai disegnato è l\'esterno della palla che chiaramente non va bene per fare le stime).[/quote:3ejrthi6]\n\nho revisionato lo svolgimento dei due esercizi  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','9532d094a71fa5ac7916e749bb1cd283',0,'gAQ=','3ejrthi6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5257,878,17,1189,0,'147.123.52.21',1402690492,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su serie di taylor','Scusate ma non riesco a scrivere correttamente f^(n+1), qual\'è il codice?\nIo nella tastiera del computer non ho le parentesi graffe.','358f0876dfb3d6ced9a954b8c3b813a7',0,'','2pya7cye',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(5258,878,17,2,0,'131.114.227.11',1402733038,0,1,1,1,0,'','Re: Dubbio su serie di taylor','[quote=&quot;francicko&quot;:1211oxdk]Scusate ma non riesco a scrivere correttamente f^(n+1), qual\'è il codice?[/quote:1211oxdk]\n[code:1211oxdk]f^{(n+1)}[/code:1211oxdk]\n[quote=&quot;francicko&quot;:1211oxdk]Io nella tastiera del computer non ho le parentesi graffe.[/quote:1211oxdk]\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> Ce le hai, ce le hai ... saranno sotto quelle tonde o quadre, basta trovare la combinazione giusta di alt, shift, e cose del genere da premere insieme ... (ad esempio su quella che sto usando ora è alt+shift+quadra).','dadcb627ea67ea811265ac5c66e8b24f',0,'gIA=','1211oxdk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0);
