[quote=&quot;mateusz&quot;:28jenfyi]
SECONDA EQUAZ: [tex:28jenfyi]\sqrt{3}sinX = cosX[/tex:28jenfyi]

Il mio ragionamento:

[tex:28jenfyi]\sqrt{3}/2 sinX - 1/2 cosX = 0[/tex:28jenfyi]

INIZIO SISTEMA
[tex:28jenfyi]cos\varphi = \sqrt{3}/2[/tex:28jenfyi]
[tex:28jenfyi]sin\varphi = -1/2[/tex:28jenfyi]
FINE SISTEMA
Ottengo che [tex:28jenfyi]\varphi = \pi/6[/tex:28jenfyi]

[tex:28jenfyi]cos&#40;\pi/6&#41; sinX - sin&#40;\pi/6&#41; cosX = 0[/tex:28jenfyi]

Dalle formule degli archi associati:

[tex:28jenfyi]sin&#40;x - \pi/6&#41; = 0[/tex:28jenfyi]
[tex:28jenfyi]x - \pi/6 = 2K\pi , x = \pi/6 + 2K\pi[/tex:28jenfyi] con [tex:28jenfyi]K \in Z[/tex:28jenfyi]
[tex:28jenfyi]x - \pi/6 = \pi + 2K\pi , x = 7\pi/6 + 2K\pi[/tex:28jenfyi] con [tex:28jenfyi]K \in Z[/tex:28jenfyi]

Quindi le mie soluzioni sono: [tex:28jenfyi]x = \pi/6 + 2K\pi \cup x = 7\pi/6 + 2K\pi[/tex:28jenfyi] con [tex:28jenfyi]K \in Z[/tex:28jenfyi]

Il testo pone come soluz: [tex:28jenfyi]x = \pi/6 + 2K\pi[/tex:28jenfyi] con [tex:28jenfyi]K \in Z[/tex:28jenfyi]
[/quote:28jenfyi]

questa forse l'hai complicata un po'...

dividendo per  [tex:28jenfyi]cosx \neq 0[/tex:28jenfyi] ottieni immediatamente [tex:28jenfyi]tanx = \sqrt3/3[/tex:28jenfyi]

che ha soluzione [tex:28jenfyi]x = \pi/6 + K\pi[/tex:28jenfyi] che coincide con la tua

certo bisogna prestare attenzione a quando dividi per [tex:28jenfyi]cosx[/tex:28jenfyi] ma in questo caso non elimini soluzioni e quella ottenuta è compatibile con l'assunzione fatta