[quote=&quot;GIMUSI&quot;:6mgbg379]allego le mie risposte  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> al test n°3 con commento sulle soluzioni date

questa volta sono riuscito a stare entro i tempi previsti...segno che l'allenamento conta   <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: -->[/quote:6mgbg379]


Qualche osservazione sulle soluzioni di tutti e tre che possono permettere in alcuni casi di &quot;accorciare&quot; i tempi ( per chi deve fare l'esame <!-- s:wink: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=":wink:" title="Wink" /><!-- s:wink: --> ).

[color=#FF0000:6mgbg379]Test 1[/color:6mgbg379]

VF8 Basta osservare che la funzione [tex:6mgbg379]|x| + |y| \rightarrow + \infty[/tex:6mgbg379] se [tex:6mgbg379]x^2 + y^2 \rightarrow + \infty[/tex:6mgbg379].

MC4 Per dimostrare che esiste il limite non basta  [tex:6mgbg379]\cos\theta + \sin \theta &gt; 0[/tex:6mgbg379] ( risp. [tex:6mgbg379]\cos^5\theta + \sin^5 \theta &gt; 0[/tex:6mgbg379]) serve  che [tex:6mgbg379]\cos\theta + \sin \theta &gt;c &gt;  0[/tex:6mgbg379] ( risp. [tex:6mgbg379]\cos^5\theta + \sin^5 \theta &gt; c &gt; 0[/tex:6mgbg379]) .

MC6 La funzione è somma di termini non positivi quindi è [tex:6mgbg379]\leq 0[/tex:6mgbg379]. Si annulla poi in [tex:6mgbg379]&#40;0,0&#41;[/tex:6mgbg379] che appartiene al dominio, quindi il massimo è 0.


[color=#FF0080:6mgbg379]Test 2[/color:6mgbg379]

VF2 Si può anche fare osservando che è una forma quadratica definita positiva.

VF4 Basta osservare che la funzione è fatta da due pezzi di ordine 4 e l' o-piccolo è del terzo ordine (senza fare i limiti). 

VF7 Se è differenza di quadrati non è definita positiva, non c'è bisogno di fare anche la matrice associata (basta uno dei due metodi).

MC4 Dato che [tex:6mgbg379]x\leq 1[/tex:6mgbg379] nel dominio la funzione è sempre [tex:6mgbg379]\leq 1[/tex:6mgbg379] e in [tex:6mgbg379]&#40;1,0&#41;[/tex:6mgbg379] (che appartiene al dominio) vale 1.


[color=#FF0080:6mgbg379]Test 3[/color:6mgbg379]

VF8 C'è  un  termine di ordine 3 quindi non può essere un o-piccolo del quarto ordine.