Data la successione [tex:2la4l6nv]x_{n+1}=\frac{5x_{n}+7}{3n+1}[/tex:2la4l6nv] dire se la serie [tex:2la4l6nv]\sum x_{n}^2[/tex:2la4l6nv] converge e calcolare il [tex:2la4l6nv]\lim nx_{n}[/tex:2la4l6nv].

A occhio direi che il limite è [tex:2la4l6nv]7/3[/tex:2la4l6nv], però applicare il rapporto non mi ha portato a nulla.  <!-- s:( --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif" alt=":(" title="Sad" /><!-- s:( --> 

Per stimare come [tex:2la4l6nv]x_{n}[/tex:2la4l6nv] va a 0 posso dire che è compresa tra [tex:2la4l6nv]\frac{7}{3n+1}[/tex:2la4l6nv] e [tex:2la4l6nv]\frac{7+\epsilon}{3n+1}[/tex:2la4l6nv] e quindi concludere?