Sto correggendo lo scritto di giugno, e voglio segnalare un modo standard in cui quasi tutti stanno perdendo dei punti. [b:22gun713][color=#BF0000:22gun713]Le parole convessità e stretta convessità della Lagrangiana non sono la panacea di tutti i mali[/color:22gun713][/b:22gun713], ed in particolare di esistenza ed unicità. Pensiamo ai funzionali

[latex:22gun713]F&#40;u&#41;=\displaystyle\int_a^b u&#39;&#40;x&#41;^2\,dx,\qquad\qquad 
G&#40;u&#41;=\displaystyle\int_a^b \left&#40;u&#39;&#40;x&#41;^2+u&#40;x&#41;\right&#41;\,dx.[/latex:22gun713]

In entrambi i casi la Lagrangiana è convessa in (s,p) e strettamente convessa in p, ma senza BC nel primo caso ci sono problemi di unicità e nel secondo pure di esistenza.

Detto in termini pratici, [b:22gun713][color=#8000FF:22gun713]l'unico modo per non perdere punti sulla parte di unicità è di esplicitare i conti[/color:22gun713][/b:22gun713]. Quello basato sulla convessità non è un enunciato, ma un metodo, che si adatta a tanti problemi con BC diverse. Se uno dovesse scrivere un enunciato, ne dovrebbe in realtà scrivere una decina, e non ci sarebbe mai quello che serve nel caso in questione. Il metodo invece è sempre lo stesso, ma va adattato.