[quote=&quot;nomeutente&quot;:2rqtgo3d]Come cambio la base nel punto c del primo esercizio?[/quote:2rqtgo3d]

col [u:2rqtgo3d]metodo diretto[/u:2rqtgo3d] si costruisce la matrice nella nuova base secondo la definizione

se la nuova base è: [tex:2rqtgo3d]&#40;v_1,v_2&#41;[/tex:2rqtgo3d]

[tex:2rqtgo3d]B=\begin{pmatrix}
  &lt;v_1,v_1&gt; &amp; &lt;v_1,v_2&gt;\\
  &lt;v_2,v_1&gt; &amp; &lt;v_2,v_2&gt;
\end{pmatrix}[/tex:2rqtgo3d]

col [u:2rqtgo3d]metodo matriciale[/u:2rqtgo3d] si determina la matrice di cambio base (dalla nuova alla vecchia):

[tex:2rqtgo3d]M=\begin{pmatrix}
 v_1 |&amp; v_2
\end{pmatrix}[/tex:2rqtgo3d]

allora se nella vecchia base il prodotto scalare era:

[tex:2rqtgo3d]x^tAy[/tex:2rqtgo3d]

[tex:2rqtgo3d]y=Mz[/tex:2rqtgo3d]

[tex:2rqtgo3d]x=Mw[/tex:2rqtgo3d]

nella nuova base risulta:

[tex:2rqtgo3d]x^tAy=&#40;Mz&#41;^tA&#40;Mw&#41;=&#40;z^tM^t&#41;A&#40;Mw&#41;=z^t&#40;M^tAM&#41;w=z^tBw[/tex:2rqtgo3d]

quindi nella nuova base la matrice associata è:

[tex:2rqtgo3d]B= M^tAM[/tex:2rqtgo3d]

che coincide con la precedente