Tutto sta ad usare bene la doppia caratterizzazione della segnatura[list:3pjhbxe6][*:3pjhbxe6]come numero di autovalori positivi, negativi, nulli della matrice associata alla forma rispetto ad una qualunque base,[/*:m:3pjhbxe6][*:3pjhbxe6]come massima dimensione di un sottospazio su cui la forma è definita positiva, massima dimensione di un sottospazio su cui la forma è definita negativa, dimensione dello spazio dei vettori ortogonali a tutto (e non massima dimensione di un sottospazio su cui la forma è nulla).[/*:m:3pjhbxe6][/list:u:3pjhbxe6]

A questo punto io nei casi 3*3 ragionerei in questo modo:
[list:3pjhbxe6][*:3pjhbxe6]0-+: determinante finale positivo, quindi gli autovalori sono +++ o +--; se fossero +++ la forma sarebbe definita positiva, quindi non potrebbe esistere un sottospazio di dimensione 1 sul quale è nulla (cosa che invece accade per colpa dello 0 iniziale, il quale equivale a dire che la forma è nulla sul sottospazio generato dal primo vettore della base).[/*:m:3pjhbxe6][*:3pjhbxe6]0+-: determinante finale negativo, quindi gli autovalori sono ++- o ---; ma se fossero --- sarebbe definita negativa, quindi ... [/*:m:3pjhbxe6][/list:u:3pjhbxe6]

Con ragionamenti di questo tipo si smontano praticamente tutti gli esempi. Se ho una 20*20 che parte con 0--+, guardando solo questo inizio posso dedurre che sul sottospazio generato dai primi 4 vettori della base la segnatura è ++-- (perché?), quindi c'è un sottospazio di dimensione 2 su cui è definita positiva ed uno di dimensione 2 su cui è definita negativa. Questo mi condiziona fino alla fine, perché mi assicura che almeno 2 + e 2- ci saranno. Ora guardo un altro minore successivo con det diverso da 0 e cerco di ampliare le conoscenze ...