Boh, in realtà non c'è nessun mistero ... La base scritta alla penultima riga è frutto del procedimento generale. C'è una sola equazione in 4 variabili, e y, z e w sono libere. Basta quindi usare come (y,z,w) le 3 scelte canoniche (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) e trovare x di conseguenza. Il conto si fa davvero a mente, e non bisogna ricordare nulla in quanto l'equazione è scritta due righe sopra ...

Per ottenere un'altra base si possono mescolare a piacere gli ingredienti precedenti ... I primi due vettori dell'ultima riga si ottengono da quelli della penultima (primo-secondo, primo-2*secondo), il terzo si ottiene mettendo 1 a w e cercando a mente z in modo da risolvere l'equazione. Fa tanta scena, ma di sostanza non ce n'è sostanzialmente nulla. Avrei potuto prendere combinazioni lineari quasi casuali dei primi 3 (ad esempio primo-secondo, primo-2*secondo, primo+terzo) e produrre comunque una base ...