Ciao!
Studiando mi sono posto la seguente domanda:

Supponiamo di essere in [tex:1e4eet2v]K^n[/tex:1e4eet2v] dove [tex:1e4eet2v]K[/tex:1e4eet2v] è un campo. Siano [tex:1e4eet2v]Z_1,\cdots,Z_n \in K^n[/tex:1e4eet2v] non tutti nulli

Sia [tex:1e4eet2v]W \subset K^n[/tex:1e4eet2v] un sottospazio vettoriale di dimensione [tex:1e4eet2v]n-1[/tex:1e4eet2v]

Si considerino gli iperpiani affini di [tex:1e4eet2v]K^n[/tex:1e4eet2v] dati da [tex:1e4eet2v]Z_1+W,\cdots,Z_n+W[/tex:1e4eet2v]

Mi chiedevo se era sempre possibile trovare una base [tex:1e4eet2v]\mathcal{B}= \left\{X_1,\cdots,X_n\right\}[/tex:1e4eet2v] di [tex:1e4eet2v]K^n[/tex:1e4eet2v] tale che [tex:1e4eet2v]\forall i=1,\cdots,n\quad X_i \in Z_i+W[/tex:1e4eet2v]?

Io direi che è sempre possibile, ma non riesco a dimostrarlo  <!-- s:( --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif" alt=":(" title="Sad" /><!-- s:( -->