[quote=&quot;13700&quot;:dtcjebwb]Ma a me il resto (gli es prima) torna, qui mi sa che è un problema di parole: secondo me, quando dici &quot;applicazione elementare&quot; intendi una cosa tipo f:U--&gt;S (per non usare V e W che ci sono nel testo) e tale che, se u1...ua è una base di U e s1...sb è una base di S, allora esistono i,j tali che
f(ui)=s_j
e f(uk)=0 se k non è i.
Giusto? Cioè una funzione che su un vettore della base fa quello che dici te e sugli altri fa 0.
Ci ho preso? questo intendevi tu? forse rifacendoti all'esercizio precedente. Giusto?

Il fatto è che questa cosa non l'avevo capita da quello che scrivevi tu <!-- s:( --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif" alt=":(" title="Sad" /><!-- s:( --> cioè, mi sembra più preciso ogni volta che uno dà una funzione lineare dire cosa fa su tutta una base dello spazio di partenza.
Tu devi (beh, noi dobbiamo) dare una base dell'insieme {f:R^3--&gt;R^3 tale che f(v) in W per ogni v in V e f(w) in V per ogni w in W}, quindi l'elenco che diamo deve essere innanzitutto fatto di elementi di questo insieme, quindi di applicazioni da R^3 in R^3, quindi se le vogliamo descrivere tramite le basi, dobbiamo usare basi di R^3. Se tu dici soltanto che f1(v1)=v3, io posso immaginare che f1(v2) e f1(v3) facciano 0, ma non c'è scritto. Onestamente non avevo pensato all'esercizio di prima ... ma se li leggi in sequenza, forse capisco cosa volevi dire. Ma mi sembra più onesto dire ogni volta come è fatta f su tutta una base di R^3 (tanto ci vuole poco). Aspetto smentite <!-- s:P --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_razz.gif" alt=":P" title="Razz" /><!-- s:P -->[/quote:dtcjebwb]

proprio così...ma capisco che non fosse molto chiaro per come l'ho scritto...

se sul resto ci troviamo...(formalismo a parte, assolutamente poco chiaro e migliorabile)...analizziamo il punto 3b:

siano  [tex:dtcjebwb]v_1[/tex:dtcjebwb] e  [tex:dtcjebwb]v_2[/tex:dtcjebwb] base di [tex:dtcjebwb]V[/tex:dtcjebwb] e  [tex:dtcjebwb]v_3[/tex:dtcjebwb] base di  [tex:dtcjebwb]W[/tex:dtcjebwb]

[tex:dtcjebwb]v_1[/tex:dtcjebwb]   [tex:dtcjebwb]v_2[/tex:dtcjebwb]   [tex:dtcjebwb]v_3[/tex:dtcjebwb]  sono base di  [tex:dtcjebwb]R^3[/tex:dtcjebwb]

le &quot;applicazioni base&quot; che soddisfano la condizione richiesta sono le seguenti (le riscrivo per esteso):

[tex:dtcjebwb]f_1:\;\;f_1&#40;v_1&#41;=v_3\;\;f_1&#40;v_2&#41;=0\;\;f_1&#40;v_3&#41;=0[/tex:dtcjebwb]

[tex:dtcjebwb]f_2:\;\;f_2&#40;v_1&#41;=0\;\;f_2&#40;v_2&#41;=v_3\;\;f_2&#40;v_3&#41;=0[/tex:dtcjebwb]

[tex:dtcjebwb]f_3:\;\;f_3&#40;v_1&#41;=0\;\;f_3&#40;v_2&#41;=0\;\;f_3&#40;v_3&#41;=v_1[/tex:dtcjebwb]

[tex:dtcjebwb]f_4:\;\;f_4&#40;v_1&#41;=0\;\;f_4&#40;v_2&#41;=0\;\;f_4&#40;v_3&#41;=v_2[/tex:dtcjebwb]

qualunque [tex:dtcjebwb]f[/tex:dtcjebwb] che  gode della proprietà richiesta si può scrivere come combinazione lineare delle [tex:dtcjebwb]f_i[/tex:dtcjebwb]:

[tex:dtcjebwb]f=a_1f_1+a_2f_2+a_3f_3+a_4f_4[/tex:dtcjebwb]

questo mi ha portato a concludere che la Dim del sottospazio è 4

evidentemente non è così...tu che ne pensi?