Viene chiesto se l'integrale converge:
[tex:177fd7sw]\[
\int 1/&#40;e^x^4e^y^4&#41;\,dxdy
\][/tex:177fd7sw]
In realtà è scritto diversamente (l'esponente della e sarebbe x^4+y^4), però le due scritture dovrebbero essere equivalenti, non riesco a scriverlo in questo modo...
Il dominio del''integrale è [tex:177fd7sw]R^2[/tex:177fd7sw], perciò va da [tex:177fd7sw]-infinito[/tex:177fd7sw] a [tex:177fd7sw]+infinito[/tex:177fd7sw].
Quindi dovrei spezzarlo in due parti: da [tex:177fd7sw]-infinito[/tex:177fd7sw] a [tex:177fd7sw]0[/tex:177fd7sw] e da [tex:177fd7sw]0[/tex:177fd7sw] a [tex:177fd7sw]+infinito[/tex:177fd7sw] e solo se entrambi convergono l'integrale iniziale converge giusto?
Passando in coordinate polari ottengo (rho)/[e^((rho^4)((cos(theta))^4+(sin(theta))^4))]
Come faccio a dimostrare che (cos(theta))^4+(sin(theta))^4)&gt;=c&gt;0 ?
(rho)/[e^((rho^4)c)] devo confrontarlo con una funzione + grande e se questa converge allora converge anche l'integrale iniziale giusto?