Chiariamo innanzitutto che la funzione che stiamo cercando di sviluppare è [latex:12k3bioe]\sin&#40;x^5&#41;[/latex:12k3bioe] e non [latex:12k3bioe]\sin&#40;5x&#41;[/latex:12k3bioe].
Per ottenere lo sviluppo della funzione in questione, ci basta porre [latex:12k3bioe]x^5=t[/latex:12k3bioe] e poi sviluppare, elementarmente, [latex:12k3bioe]\sin&#40;t&#41;[/latex:12k3bioe].

Notiamo che [latex:12k3bioe]\sin&#40;t&#41;=t-\frac{t^3}{3!}+o&#40;t^3&#41;[/latex:12k3bioe] e di conseguenza, ritornando alla variabile di partenza, otteniamo [latex:12k3bioe]\sin&#40;x^5&#41;=x^5-\frac{x^{15}}{3!}+o&#40;x^{15}&#41;[/latex:12k3bioe].

Notiamo però che al posto di [latex:12k3bioe]o&#40;x^{15}&#41;[/latex:12k3bioe] potremmo anche mettere [latex:12k3bioe]o&#40;x^{24.99}&#41;[/latex:12k3bioe] proprio perché, se continuiamo lo sviluppo, otteniamo che il termine successivo sarebbe [latex:12k3bioe]\frac{x^{25}}{5!}[/latex:12k3bioe].


P.S: Credo che l'argomento vada in Calcolo differenziale in una variabile.
[color=#0000FF:12k3bioe]
[EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato l'argomento[/color:12k3bioe]