Buonasera professore, finalmente alle prese con analisi! 
Leggevo le dispense e ho riscontrato problemi con la definizione.
Se non vado errato noi abbiamo definito la differenziabilità di un'applicazione sui punti interni di un insieme.
Le superfici invece diciamo che sono applicazioni da un insieme chiuso.
Come si risolve per i punti sulla frontiera? Con gli altri avevamo pensato a due strade:  ci interessa solo l'applicazione ristretta agli interni oppure avevamo avuto l'idea di definire differenziabile una funzione se dall'insieme  di partenza &quot;ingrossato&quot; (in modo tale che risulti aperto)  esista un'applicazione differenziabile.
È almeno una delle 2 esatta? Come risolviamo?