Molte grazie per le risposte!
In effetti essendo un profano in materia non ho molto chiaro la definizione di funzione analitica, da qualche parte sul web  ho letto la seguente definizione:
una funzione si dice analitica se localmente ossia intorno ad ogni punto del suo insieme di definnizione e' somma di una serie di potenze;
Ora mi sono chiesto sempre da profano in materia, se una funzione e' sviluppabile in serie di Mc Laurin, quindi posso sostituire alla funzione una serie di potenze che approssimi per ogni [tex:3dflrocr]x[/tex:3dflrocr] il valore della funzione [tex:3dflrocr]f &#40;x&#41;[/tex:3dflrocr] man mano che considero un maggior numero di termini della serie,  e se non ricordo male condizione necessaria e sufficiente perché questo succeda e' che risulti [tex:3dflrocr]lim_{n-&gt;infty}Tn_&#40;x&#41; =0[/tex:3dflrocr], da qui mi sono chiesto e se invece di considerare il punto [tex:3dflrocr]0[/tex:3dflrocr], vado a considerare un punto qualsiasi del dominio [tex:3dflrocr]x_0[/tex:3dflrocr],  e costruisco la serie di Taylor in tale punto, man mano che considero sempre un maggior numero di termini questa serie andrà ad approssimare la funzione [tex:3dflrocr]f &#40;x&#41;[/tex:3dflrocr] in ogni punto [tex:3dflrocr]x[/tex:3dflrocr], oppure no, se la risposta e' affermativa, esiste  un modo per dimostrarlo?
Ricapitolando una funzione sviluppabile in serie di Mc Laurin, o in un intorno I dell'origine e' una funzione analitica in I?
Non so se mi sono spiegato in modo chiaro.