[quote=&quot;Federico.M&quot;:zu9vxlzl]Nella risoluzione di un esercizio sui limiti di funzioni di due variabili, è lecito porre il seguente cambio di variabili

x + y = 2z	e	x – y = 2w 

affermando che, senza nessuna ipotesi ulteriore, (x,y) che tendono a (0,0) implica che anche (z,w) tendono a (0,0) ?[/quote:zu9vxlzl]

Assolutamente corretto. Si tratta, in fondo, di un cambio di base nel piano. Formalmente bisognerebbe verificare che il vettore (x,y) ha norma &quot;piccola&quot; se e solo se il vettore (z,w) ha norma &quot;piccola&quot;.

Nell'esempio specifico, il cambio di variabili poteva essere evitato mettendo i valori assoluti e osservando che 

[latex:zu9vxlzl]\dfrac{|\sin t|}{|t|}\leq 1[/latex:zu9vxlzl]

per ogni valore di t. A quel punto resta solo l'altro termine con il seno della differenza ed il gioco è fatto.