Boh, in realtà non capisco nemmeno bene la domanda. La cosa deve essere sostanzialmente ovvia. 

Se una matrice A di dimensione 3x3 (piena di tutto) ha autovalori 7, 9, 12, allora una base [latex:e6hsjtus]v_1,v_2,v_3[/latex:e6hsjtus] che diagonalizza la A ha la proprietà che

[latex:e6hsjtus]Av_1=7v_1,\quad Av_2=9v_2,\quad Av_3=12v_3.[/latex:e6hsjtus]

Come si ottiene questo sistema? Volendo pensando alla matrice finale che deve essere diagonale. Nel caso di Jordan è uguale, se non che la matrice finale non è necessariamente diagonale. Ci sono esempi analoghi alla 41 e alla 42 di AL 14/15.

Spero che si capisca ...