Beh, un ripassino di teoria non guasta ed aiuta per lo meno se uno vuole procedere bovinamente. Per prima cosa bisogna distinguere tra la parte sopra e la parte sotto dell'esercizio, come già spiegato in altro post.

Occupiamoci della parte sopra, cioè di decidere se due matrici A e B rappresentano la spessa applicazione cambiando base indipendentemente in partenza ed arrivo, cioè se [tex:131ojxcx]B=MAN^{-1}[/tex:131ojxcx] per opportune M ed N invertibili della dimensione giusta. Cosa dice la teoria in questo caso? La matrice più &quot;semplice&quot; che posso ottenere da A con queste operazioni è una certa C (fatta come?), dove C sta bene per &quot;canonica&quot;. Tra l'altro, la dimostrazione del relativo teorema dice esattamente come scegliere le basi in modo che ciò avvenga, dunque in definitiva come posso scegliere M ed N (ebbene sì, talvolta anche le dimostrazioni servono per fare gli esercizi <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: -->). 

Come tutto questo ci aiuta a decidere se da A posso passare a B? Semplice: se da A posso passare a C, e se da B posso passare a C (la stessa C), allora evidentemente posso passare da A a B, e trovo anche le M ed N opportune semplicemente componendo in maniera opportuna (come?) quelle che mi danno il passaggio da A a C e quelle che mi danno il passaggio da A a B. Tutto questo si verifica facilmente essere un &quot;se e solo se&quot;. In altre parole, posso passare da A a B se e solo se A e B hanno la stessa forma canonica (e sennò a che servirebbero le forme canoniche?). Ovviamente si intende forma canonica rispetto alla possibilità del doppio cambio di base.

Il che, ovviamente  <!-- s:!: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif" alt=":!:" title="Exclamation" /><!-- s:!: -->  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: -->, conferma l'intuizione di 13700 e lo aiuta nei bovini calcoli <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: -->.

Nella seconda parte dell'esercizio funziona tutto uguale, solo che ora bisogna considerare la forma canonica più &quot;seria&quot;, cioè quella fatta con un solo cambio di base, lo stesso in partenza ed arrivo.