Penso che il metodo scritto sopra non sia il massimo, ho provato a fare un altro piano, ditemi se commetto qualche errore imperdonabile:

a_n+1 = (a_n)^1/n      a_1=1/5

Idea: a_n-&gt;1

Piano con la monotonia: (i) 0 &lt; a_n &lt;=1
                                    (ii) a_n+1 &gt;= a_n
                                    (iii) a_n --&gt; l E R
                                    (iv) l=1

Dim (i) P.base: 0&lt; 1/5 &lt;=1
           P.ind    0&lt; a_n &lt;=1 --&gt; 0&lt; a_n+1 &lt;=1

            Dim. P. ind. Se  0&lt; a_n &lt;=1, allora (a_n)^1/n &gt;= a_n , quindi 0 &lt; a_n &lt;= (a_n)^1/n = a_n+1
                               Applicando la ricorrenza al limite, ottengo che  0 &lt; (a_n)^1/n &lt;= (1)^1/n = 1

Dim (ii) : P.base  1/5 &gt;= 1/5
              P.ind.  Se a_n+1 &gt;=a_n, allora a_n+2 &gt;= a_n+1

            Dim. p. ind. (a_n)^1/n &gt;= a_n  e  0 &lt; a_n &lt;=1 per il punto (i) sopra dimostrato,                               
                                  a_n+2 =  (a_n+1)^(1/n+1) e  a_n+1 = (a_n)^1/n  

                              Quindi   a_n+2 =  ((a_n)^(1/n) )^(1/n+1)  &gt;= (a_n)^1/n , dato che 0 &lt; (a_n)^1/n &lt;=1
                             Ho quindi dimostrato che se  a_n+1&gt;= a_n, allora a_n+2 &gt;= a_n+1.
Dim (iii) per la monotonia, se 0&lt; a_n &lt;=1 e a_n+1 &gt;= a_n, allora a_n --&gt;l E R

Dim (iv) Dato che l E R applico il limite alla ricorrenza: (a_n)^(1/n) = a_n
                                                                                 l ^(1/n) = l
                                                                                 l=0 o l=1, ma per il punto (i) ho che l=/=0, quindi l=1.