Salve, stavo girovagando x il forum in cerca di esercizi perchè non ho ancora avuto il tempo di andare a comprare la dispensa...
Procedendo esattamente come faceva il professore noto che:

1) La successione ha n+1 termini

2)il più piccolo è 1/(n+sqrt(n))

3)il più grande è 1/(n+sqrt(0))=1/n

quindi importo un confronto a 3:

(n+1)/(n+sqrt(n))&lt;=sommatoria(1/(n+sqrt(i))&lt;=(n+1)/n

facendo tendere tutti e 3 i membri a +oo si ha che:
(n+1)/(n+sqrt(n))=(1+1/n)/(1+1/(sqrt(n))--&gt; 1
(n+1)/n --&gt; 1

quindi applicando il confronto a 3 si ha che il limite è stretto tra due successioni che tendono a 1, quindi tende anchesso ad 1.