il ragionamento che avevo fatto io , non so se giusto, era che per una funzione siffatta deve aversi necessariamente f(a+h)&gt;0, cioè f(x)&gt;0 nell'intorno del punto a, in quanto f(a+h)&lt;0 non può essere, infatti in quest'ultimo caso la curva dovrebbe intersecare la retta verticale ,parallela all'asse y, passante per il punto x=a, pertanto avrei un punto che avrebbe ascissa x=a ed ordinata diversa da zero,ed un punto di ascissa x=a ed y=0, in definitiva non sarei più in presenza di una funzione, analogamente con lo stesso ragionamento, in b deve essere f(b−h)&lt;0, quindi la funzione assume all'interno dell'intervallo [a,b] valori positivi e negativi, ed essendo continua dovrà intersecare internamente ad esso l'asse delle x in un punto ϕ, cioè sarà f(ϕ)=0.
Ripeto non so neanche se è sensato il mio ragionamento, comunque in ogni caso la scelta f'(a)=f'(b)=1 non può essere solo casuale a fini di fissare le idee, significherebbe che il problema è mal posto, e su questo nutro qualche dubbio.
Saluti!