[quote=&quot;utente91&quot;:e2w1zbe8]Scusa ma le circostanze mi spingono ad approfittarmi della tua disponibilità <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> ... mi puoi chiarire questo dubbio? L'argomento f(x) del logaritmo deve per forza tendere ad un L reale? E se tende a infinito non posso più trasformarlo in un limite notevole?[/quote:e2w1zbe8]

Beh dipende dal caso... iniziamo a chiarire che tutto questo lavoro lo devi fare in caso di indeterminazione, ovvero 0/0, inf/inf, etc etc...

In generale se il abbiamo: [b:e2w1zbe8]log( f(x) )[/b:e2w1zbe8], e [b:e2w1zbe8]f(x) -&gt; [i:e2w1zbe8]L[/i:e2w1zbe8][/b:e2w1zbe8], il nostro logaritmo, essendo una funzione continua, tendera a [b:e2w1zbe8][i:e2w1zbe8]L[/i:e2w1zbe8][/b:e2w1zbe8]

Chiarito questo, il [i:e2w1zbe8]problema[/i:e2w1zbe8] si pone quando il nostro esercizio rientra nei casi indeterminati, pertanto dobbiamo escogitare qualcosa per ricondurci ai casi [i:e2w1zbe8]standard[/i:e2w1zbe8].

Nel caso da te sollevato abbiamo una certa  [b:e2w1zbe8]f(x) -&gt; [i:e2w1zbe8]+inf[/i:e2w1zbe8][/b:e2w1zbe8], che ovviamente comportera'  [b:e2w1zbe8]log( f(x) ) -&gt; [i:e2w1zbe8]+inf[/i:e2w1zbe8][/b:e2w1zbe8]; 
A questo punto il problema si pone quando ci troviamo in una situazione di indeterminazione, ovvero:

sia  [b:e2w1zbe8]g(x) -&gt; [i:e2w1zbe8]+inf[/i:e2w1zbe8][/b:e2w1zbe8]

[list=1:e2w1zbe8]
[*:e2w1zbe8]  [b:e2w1zbe8]log( f(x) ) - g(x)[/b:e2w1zbe8][/*:m:e2w1zbe8]
[*:e2w1zbe8] [b:e2w1zbe8]log( f(x) )/g(x)[/b:e2w1zbe8][/*:m:e2w1zbe8][/list:o:e2w1zbe8]

Per prima cosa osserviamo che il primo caso non e' tanto differente dal secondo, dopotutto mettendo in evidenza la funzione [b:e2w1zbe8]g(x)[/b:e2w1zbe8] otteniamo:

[b:e2w1zbe8]g(x)* ( log( f(x) )/g(x) - 1)[/b:e2w1zbe8]

Quindi alla fine ci troviamo sempre a dover capire come si comporta [b:e2w1zbe8]log( f(x) )/g(x)[/b:e2w1zbe8].

Ora la questione si [i:e2w1zbe8]complica[/i:e2w1zbe8], ma non in termini di difficolta' dell'esercizio, ma di casi che possono verificarsi [i:e2w1zbe8](Dopotutto noi non sappiamo nulla di f e g, solo che divergono)[/i:e2w1zbe8]
Facciamo una piccola lista (sperando che non tralascio nulla):
[list:e2w1zbe8]
[*:e2w1zbe8]   [b:e2w1zbe8]f(x)[/b:e2w1zbe8] e' un polinomio: E qui esultiamo... mettiamo in evidenza la potenza con esponente maggiore e il gioco e' fatto, ovviamente dobbiamo sfruttare la regola [i:e2w1zbe8]log(a*b)=log(a)+log(b)[/i:e2w1zbe8]

[/*:m:e2w1zbe8]
[*:e2w1zbe8] [b:e2w1zbe8]f(x)[/b:e2w1zbe8] non e' polinomio: Stress... ma alla fine possiamo sempre pensare la questione come:
[b:e2w1zbe8]( log( f(x) )/f(x) ) * ( f(x) / g(x))[/b:e2w1zbe8]
Indi, burocraticamente dovremmo porre [b:e2w1zbe8]f(x) = t[/b:e2w1zbe8], etc etc... 
[/*:m:e2w1zbe8]
[*:e2w1zbe8] [b:e2w1zbe8]f(x)[/b:e2w1zbe8] &amp; [b:e2w1zbe8]g(x)[/b:e2w1zbe8] sono [size=150:e2w1zbe8]&#9786;&#9835;&#9787;&#9824;[/size:e2w1zbe8]: Questo implica che non ci stiamo raccapezzando piu... tiriamo un bel respito e sfruttiamo il concetto:  [i:e2w1zbe8]&quot;Che aria tira?&quot;[/i:e2w1zbe8]
Presupponendo che a pranzo non abbiamo mangiato faggioli (perche' altrimenti tirerebbe una brutta aria...), unisco 2 [i:e2w1zbe8]Detti[/i:e2w1zbe8] in un'unica frase ( detti che ho felicemente scippato dal prof Gobbino e dal mio docente di analisi )
[i:e2w1zbe8]Quasi sempre (anche se in matematica [u:e2w1zbe8]quasi sempre[/u:e2w1zbe8] non significa nulla), il logaritmo 'perde'... perche' a conti fatti il logaritmo e' una schifezza...[/i:e2w1zbe8]

Questo perche'  nei casi [b:e2w1zbe8]log(x)/x[/b:e2w1zbe8] e [b:e2w1zbe8]x*log(x)[/b:e2w1zbe8], il logaritmo non vince mai [/*:m:e2w1zbe8][/list:u:e2w1zbe8]

Spero di esserti stato d'aiuto ^^ fammi sapere =P

p.s.
Quest'anno la comunity e' veramente moscia O.o' muah