[quote=&quot;C_Paradise&quot;:1e7k7om6][quote:1e7k7om6]Perché se ho convergenza in [latex:1e7k7om6]L^p[/latex:1e7k7om6] a meno di sottosuccessioni ho convergenza quasi ovunque (questo sì) e dominata di [latex:1e7k7om6]L^p[/latex:1e7k7om6]?[/quote:1e7k7om6]

Se non ricordo male segue dalla dimostrazione che esiste la sotto che converge quasi ovunque, comunque provo a ricordarmela e poi a postarla![/quote:1e7k7om6]

Sono riusciuto a trovare una dimostrazione di questa cosa:
Prendo, a meno di sottosuccessione che non rinominerò, [latex:1e7k7om6]u_n[/latex:1e7k7om6] che converge quasi ovunque e che dista in [latex:1e7k7om6]L^p[/latex:1e7k7om6] al più [latex:1e7k7om6]n^{-2}[/latex:1e7k7om6] dal limite. Ora posso stimare [latex:1e7k7om6]|u_n|^p \leq &#40;|u|+\sum_n |u_n-u|&#41;^p[/latex:1e7k7om6] e questa è una dominazione per Beppo-Levi e Minkovski!