Grazie per la correzione professoressa... Quindi, se ho capito bene, si può risolvere l'esercizio distinguendo due casi :

[b:1aeswwpk]1)[/b:1aeswwpk] [latex:1aeswwpk]0&lt;\alpha\le2[/latex:1aeswwpk]

[latex:1aeswwpk]\begin{cases}
x=u\\
y=v^{2/\alpha}
\end{cases}\implies\lvert\frac{\partial{&#40;x,y&#41;}}{\partial{&#40;u,v&#41;}}{\rvert}=\frac{2}{\alpha}\lvert{v^{\frac{2-\alpha}{\alpha}}\rvert}\implies g&#40;u,v&#41;=\frac{2uv^{\frac{2-\alpha}{\alpha}}}{\alpha&#40;u^2+v^2&#41;}[/latex:1aeswwpk]

[b:1aeswwpk]2)[/b:1aeswwpk]  [latex:1aeswwpk]\alpha&gt;2[/latex:1aeswwpk]

[latex:1aeswwpk]\begin{cases}
x=u^{\alpha/2}\\
y=v
\end{cases}\implies\lvert\frac{\partial{&#40;x,y&#41;}}{\partial{&#40;u,v&#41;}}{\rvert}=\frac{\alpha}{2}\lvert{u^{\frac{\alpha-2}{2}}\rvert}\implies g&#40;u,v&#41;=\frac{\alpha u^{\alpha-1}}{u^{\alpha}+v^{\alpha}}[/latex:1aeswwpk]

Ragionando poi come nel post iniziale, dovremmo raggiungere la soluzione corretta senza gli inconvenienti segnalati.