Scusatemi ma non riesco a dimostrare la convergenza della prima serie... :/

Con il metodo di e-alla dimostro che la serie potrebbe convergere.
Poi scelgo di fare il confronto asintotico con [tex:5sll1e1x]\sqrt[n]{n^2}[/tex:5sll1e1x]  che per la mancanza della condizione necessaria, diverge.

Il limite mi viene 1 e quindi le serie dovrebbero avere lo stesso comportamento, quindi divergere... dove sbaglio?!