Sì in generale lo svolgimento dei limiti metà per volta è da evitare perché può condurre a valutazioni errate, quindi quando possibile è meglio non farlo (questa è l'unica regola generale certa).

Ovviamente esistono delle eccezioni e anche se non ho mai trovato una regola generale per queste, direi che in alcuni casi banali la sostituzione è possibile, ad esempio

- la sostituzione è certamente possibile, ad esempio, quando si ha a che fare con espressioni del tipo [latex:rklk8apr]f&#40;x&#41;\pm g&#40;x&#41;[/latex:rklk8apr] e [latex:rklk8apr]g&#40;x&#41;\to L\in \mathbb{R}[/latex:rklk8apr], allora si può calcolare il limite di [latex:rklk8apr]f&#40;x&#41;\pm L[/latex:rklk8apr].

 - anche per espressioni del tipo [latex:rklk8apr]\frac{f&#40;x&#41;}{h&#40;x&#41;}[/latex:rklk8apr] e [latex:rklk8apr]h&#40;x&#41;\to L\in \mathbb{R}\setminus\{0\}[/latex:rklk8apr], allora si può calcolare il limite di [latex:rklk8apr]\frac{f&#40;x&#41;}{L}[/latex:rklk8apr].

Più in generale quando ricorrono condizioni analoghe a quelle richieste per l'applicazione dei teoremi algebrici, direi che è possibile calcolare delle porzioni di limite metà per volta ma in altri casi è meglio evitare.

Con riferimento all'esempio della lezione 27 AM1_17, se avessimo una espressione del tipo [latex:rklk8apr]e^x-1-\sin x+mostro&#40;x&#41;[/latex:rklk8apr] allora saremmo autorizzati ad osservare che [latex:rklk8apr]e^x-1-\sin x \to 0[/latex:rklk8apr] e calcolare direttamente il solo limite di mostro(x). Nell'esempio [latex:rklk8apr]\frac{e^x-1-\sin x+x^2}{\sin^2 x }[/latex:rklk8apr] invece la sostituzione non è lecita perché è vero che [latex:rklk8apr]e^x-1-\sin x \to 0[/latex:rklk8apr] ma non la quantità è esattamente zero e i termini di ordine [latex:rklk8apr]x^2[/latex:rklk8apr] giocano un ruolo determinante.