[quote=&quot;FedeB&quot;:2ig799ju]Per quanto riguarda il punto 1, ho ridotto la matrice da: \begin{pmatrix} 1&amp;1&amp;1&amp;1&amp;0\\ 2&amp;0&amp;2&amp;0&amp;0 \\ 3&amp;1&amp;1&amp;2&amp;0 \\4&amp;0&amp;2&amp;1&amp;0\\5&amp;1&amp;3&amp;2&amp;0 \end{pmatrix}a:\begin{pmatrix} 5&amp;1&amp;3&amp;2&amp;0\\ 0&amp;-4&amp;-2&amp;-3&amp;0 \\ 0&amp;0&amp;-10&amp;5&amp;0 \\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0\\0&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0 \end{pmatrix}Ho 3 pivot su v1,v2 e v3. Essendo v4 una variabile libera, la posso scartare e dire che v1,v2,v3 fanno una base; però anche v1,v2,v4 sono una base. Insomma, scegliendone 3 su 4 di vettori ho sempre una base.[/quote:2ig799ju]

sì il procedimento è sostanzialmente corretto. Nota che la 5° colonna di zeri è superflua. Cosa intendi con &quot;Essendo v4 una variabile libera&quot;? Sì [latex:2ig799ju]v_1,v_2,v_3[/latex:2ig799ju] sono una base e anche [latex:2ig799ju]v_1,v_2,v_4[/latex:2ig799ju] ma anche [latex:2ig799ju]v_2,v_3,v_4[/latex:2ig799ju].

osserva che avresti potuto anche lavorare con i vettori per riga ed in questo caso avresti potuto utilizzare come base anche anche i vettori della matrice ridotta (sai dire perché?)

[quote=&quot;FedeB&quot;:2ig799ju]Il punto due, dim(W)=3 poiché rng(W)=3.[/quote:2ig799ju]

sì ok

[quote=&quot;FedeB&quot;:2ig799ju]Il problema è il punto 3, che non so se ho fatto bene o male. In questo tipo di esercizi solitamente da quel che ho capito è cercare di ridurre l'ultima riga a tutti 0 nella matrice dei coefficienti (ovviamente se non ho rango max, giusto?) impostando anche dei coefficienti, cioè:[/quote:2ig799ju]

il procedimento è giusto (non ho controllato i calcoli), ti è chiaro il procedimento è perché risolvere questo sistema funzioni.