[quote=&quot;s.rotundo1&quot;:3dok2nj7]
In tutto ciò che mi viene in mente la proiezione è 1-Lipschitz.[/quote:3dok2nj7]
Tutto ciò è buffo. Pensa che la proiezione è 1-Lip se e solo se lo spazio è un Hilbert (tranne in dimensione 1 e forse pure 2)! 

Comunque il controesempio si fa già in dimensione 2.