[quote=&quot;keine_ahnung&quot;:ps80k17i]Mi continua a sfuggire solo un piccolo dettaglio, l’oggetto [latex:ps80k17i]|a_n-a_\infty|[/latex:ps80k17i] è una distanza.[/quote:ps80k17i]

No: sarà una distanza solo il giorno in cui saremo più acculturati. In questo momento stiamo definendo i reali, per cui l'unica cosa che conosciamo sono i campi ordinati, e quell'oggetto è solo il valore assoluto di una differenza, cosa che ha perfettamente senso in un campo ordinato.

Comunque sì, se proprio ci teniamo, nessuno ci impedisce di definire distanze a valori in posti strani, anche diversi dai reali o da quello di partenza. Ma qui il fatto che sia una distanza è irrilevante, nel senso che non usiamo proprietà tipiche della distanza, come la triangolare o la simmetria.