Stavo rivedendo le lezioni e mi sono imbattuto nell'equazione:

[latex:1etqu27e]\Delta u = \sin&#40;u&#41;[/latex:1etqu27e]

Si nota subito che [latex:1etqu27e]\sin&#40;u&#41;\in L^2[/latex:1etqu27e] (il seno è limitato e [latex:1etqu27e]\Omega[/latex:1etqu27e] di misura finita)

Dal teorema segue immediatamente che [latex:1etqu27e]u\in H^2[/latex:1etqu27e]

A questo punto nel video dice: grazie ad un &quot;contincino&quot; si ha [latex:1etqu27e]\sin&#40;u&#41;\in H^2[/latex:1etqu27e]

Il conticino credo sia il seguente: (fingiamo di essere in dimensione 1, poi si aggiusta)

[latex:1etqu27e]&#40;\sin&#40;u&#41;&#41;&#39;&#39;=&#40;u&#39; \cos&#40;u&#41;&#41;&#39;=u&#39;&#39;\cos&#40;u&#41;+&#40;u&#39;&#41;^2\sin&#40;u&#41;[/latex:1etqu27e]

Mi basterebbe dire che il tutto sta in [latex:1etqu27e]L^2[/latex:1etqu27e] per avere la tesi giusto?

il primo pezzo è ok, ma il secondo addendo dato che [latex:1etqu27e]u&#39;[/latex:1etqu27e] è al quadrato non riesco a concludere; come si può fare?