Nel punto 4. delle risposte di GIMUSI secondo me manca qualcosa.

[spoiler=&quot;missing element&quot;:jtbpoehf]Infatti si dimostra solo che la successione è limitata. Per dimostrare che il limite esiste ed è reale bisogna controllare due cose:
1. la successione è monotona, così si può applicare il teorema delle successioni monotone

2. la successione è limitata dove serve, che esclude il caso della divergenza e quindi prova che il limite esiste ed è reale

Per il punto 1., si dimostra che la successione è strettamente decrescente:

[latex:jtbpoehf]a_{n} &gt; a_{n+1}\\
\impliedby
\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + ... + \frac{1}{2n} &gt; \frac{1}{n+1} + ... + \frac{1}{2n} + \frac{1}{2n+1} + \frac{1}{2n+2}\\
\impliedby
\frac{1}{n} &gt; \frac{1}{2n+1} + \frac{1}{2&#40;n+1&#41;}\\
\impliedby
\frac{1}{2n} + \frac{1}{2n} &gt; \frac{1}{2&#40;n+1/2&#41;} + \frac{1}{2&#40;n+1&#41;}[/latex:jtbpoehf]

Il punto 2. è nel pdf di GIMUSI.[/spoiler:jtbpoehf]

Dal 5. in poi devo ancora farli.