Grazie per la risposta che ho trovato parecchio illuminante, non mi è chiara una cosa tuttavia. Se la forma di grado 2 è semidefinita positiva ,ma definita positiva su un insieme di direzioni, quando vado a valutare i termini successivi dello sviluppo di Taylor, posso escludere le direzioni su cui la forma quadratica era definita positiva? Prendo come esempio f(x)= x^2 -x^4 + y^6 -x^5y -x^6 . In questo esempio il termine x^2 mi dice che la forma quadratica è definita positiva sulla direzioni data dai vettori (1,a), ora quando vado a valutare i termini di grado successivo posso valutarli solo sulla direzione rimanente (0,y)  ottenendo y^6 e dedurre che l'origine è punto di minimo? Se faccio così nel suo esempio dove la forma cubica non era nulla essa lo diventa perchè lo è lungo l'unica direzione (0,y) dove l'hessiana non era definita.