[quote=&quot;Tommaso&quot;:26ivn03w][quote=&quot;Tommaso&quot;:26ivn03w]Grazie mille! 
Colgo l'occasione per un'altra domanda: come mai si pone x=0 solo sotto radice ? Affinché la disequazione sia verificata, comprendo che l'argomento del logaritmo debba 'essere &gt;1, vorrei però capire perché le disuguaglianze si impostano in quel modo.[/quote:26ivn03w]
Spero qualcuno possa aiutarmi a risolvere questo dubbio; 
grazie in anticipo.[/quote:26ivn03w]

Il metodo presentato dal prof. Gobbino è molto elegante e furbo, infatti permette di determinare la soluzione senza dover determinare in dettaglio il campo di esistenza della diseguaglianza (cioè i valori per cui è definita).

L'idea, mi pare, sia innanzitutto quella di dividere il problema in tre parti, ossia studiare le soluzioni separatamente per:
- x = 0 (banale)
- x &gt; 0
- x &lt; 0

Se ho capito bene, il tuo dubbio riguarda l'uso di x=0 nello studio dei due casi non banali. 

Se è così, provo a dettagliare i vari passaggi del ragionamento che credo sia stato fatto:

[b:26ivn03w]Caso 1: x&gt;0[/b:26ivn03w]: sappiamo che [latex:26ivn03w]\sqrt{4-x}&lt;2[/latex:26ivn03w] (basta farne il grafico), quindi

[latex:26ivn03w]\sqrt{4-x}-2^x&lt;2-2^x[/latex:26ivn03w]

inoltre [latex:26ivn03w]2^x&gt;1[/latex:26ivn03w], quindi

[latex:26ivn03w]2-2^x&lt;1[/latex:26ivn03w]

e mettendo tutto insieme

[latex:26ivn03w]\sqrt{4-x}-2^x&lt;2-2^x&lt;1[/latex:26ivn03w]

[b:26ivn03w]NB[/b:26ivn03w] l'efficienza di questo approccio sta nel non soffermarsi nei dettagli, ci basta sapere che l'espressione per x&gt;0 è minore di 1 e questo basta per escluderla dalle possibili soluzioni

[b:26ivn03w]Caso 2: x&lt;0[/b:26ivn03w]: si procede analogamente.