Si Gimusi, le tue considerazioni sono chiare e condivisibili, ma visto che non sei del tutto sicuro della validità delle stesse, tanto da evocare l'intervento risolutore del prof, vorrei aggiungere qualche considerazione anche io.
La questione sembra, almeno in apparenza, banale, visto che basta fissare dei valori del parametro per avere un'idea di come si spostano i grafici. Tuttavia l'aspetto degli stessi ricorda molto quello dei campi vettoriali ( ad esempio quello che indica la direzione dei venti e che spesso viene mostrato durante le previsioni meteorologiche ), che, a meno di castronerie,  sembrano essere costruiti appunto disegnando i vettori tangenti a curve simili a quelle trovate da noi risolvendo queste equazioni differenziali ( forse queste cose sono affrontate nel programma di AM2, ma io non ci sono ancora arrivato nel vedere le video lezioni del prof.). Quindi questo dubbio forse ha una qualche rilevanza...