[quote=&quot;GIMUSI&quot;:eer7ttsr]non sono sicuro che ci sia assolutamente bisogno di aggiungere e sottrarre termini in questo caso

sei certo che non si riesca con un &quot;semplice&quot; Leibnitz? il termine della serie mi pare decrescente, forse è un po' ostico farlo vedere

io lo farei ad esempio considerando la funzione f(x) che si ottiene mettendo x=n e poi prendendo g(y) con x=e^(2y)...ma non è detto che sia il modo migliore eh  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> 

se fai qualche tentativo poi fammi sapere  <!-- s:wink: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=":wink:" title="Wink" /><!-- s:wink: -->[/quote:eer7ttsr]
Quindi la via per dimostrare la debole decrescenza è proprio attraverso uno studio di funzione?  Ho provato sia con l'induzione che con lo studio di funzione a dimostrarla ma in entrambi i casi i calcoli da fare diventano articolati. In particolare per lo studio di funzione la difficoltà sta nello studiare il segno della derivata per stabilirne la monotonia. Anche sostituendo f(x) a g(y) come suggerito mi sembra, almeno in apparenza, che la situazione sia complicata lo stesso. Difatti facendo la derivata di g(y) per studiarne il segno viene fuori una frazione [g(y)]'=(e^y - 2ye^y +2)/( e^y+1)^2.