[quote=&quot;utente91&quot;:1ikvyayg]Serie che va da 1 a +00:

[tex:1ikvyayg]\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}  n^{\frac{1-2n^2}{n^2+3}}[/tex:1ikvyayg]

 n^((1-2n^2)/n^2+3)   

Faccendo E-ALLA  mi viene -00 e il limite iniziale mi torna 0, mi fermo qua??? Oppure dico che converge perché è verificata la condizione necessaria, anche se come soluzione mi sembra strana - BOH[/quote:1ikvyayg]

la serie è anzitutto a termini positivi; considerando il termine genearale si ha:


[tex:1ikvyayg]\displaystyle n^{\frac{1-2n^2}{n^2+3}}= n^{\frac{1 }{n^2+3}-\frac{ 2n^2}{n^2+3}}=\frac{ n^{\frac{1 }{n^2+3}}}{n^{\frac{ 2n^2}{n^2+3}}}\sim\frac{ n^{\frac{1 }{n^2}}}{n^{2}}=n^{\frac{1 }{n^2}-2}\sim n^{ -2}=\frac{1}{n^2} \to[/tex:1ikvyayg] [tex:1ikvyayg]\mbox{ converge}[/tex:1ikvyayg]

la serie di partenza allora converge per confronto con la serie armonica generalizzata di esponente [tex:1ikvyayg]2[/tex:1ikvyayg]