In generale per funzioni qualsiasi o strane bisogna verificare l’esistenza del limite del rapporto incrementale per ogni punto del dominio.
Per le funzioni elementari puoi fare riferimento al “meta-teoremone”: le funzioni elementari sono (in genere) derivabili nel loro dominio, così la loro somma, prodotto, composizione (si possono avere al più problemi in punti singolari facilmente individuabili ad es. per il valore assoluto).
In questi casi semplici credo sia sufficiente calcolare la derivata e accertarsi che esista in tutto il dominio.