Ansatz e' un termine tedesco che nel linguaggio matematico significa "congettura", "ipotesi".  Qui sta ad indicare che per dimostrare qualcosa ci si "inventa" un risultato preliminare di cui quello che a noi serve è una conseguenza. Nell'esempio che tu citi si deve dimostrare che una certa successione tende a + infinito e per farlo uno "si inventa" di dimostrare preliminarmente che la successione è maggiore o uguale di 2^n.