premetto che è trascorso un po' di tempo e diventa sempre più difficile per me ricostruire i singoli passaggi...ci provo sperando di non dire troppe sciocchezze...

[quote=&quot;Gabe&quot;:2mmi847u]Gimusi non capisco nell'esercizio 4 d come fai a dire che la dimensione di [tex:2mmi847u]W[/tex:2mmi847u] è [tex:2mmi847u]2[/tex:2mmi847u] ecome hai fatto a trovare la dimensione e una base di [tex:2mmi847u]&#40;V+W&#41;[/tex:2mmi847u] e [tex:2mmi847u]&#40;W \cap V&#41;[/tex:2mmi847u],

Io per dire che la [tex:2mmi847u]dim&#40;W&#41;=2[/tex:2mmi847u] ho scritto la matrice [tex:2mmi847u]B[/tex:2mmi847u] come vettore colonna, idem la matrice [tex:2mmi847u]B^t[/tex:2mmi847u], poi ho visto che il rango è uguale a [tex:2mmi847u]2[/tex:2mmi847u], ma non sono sicuro che sia un metodo valido.[/quote:2mmi847u]

le due matrici non sono multiple tra loro (quindi linearmente indipendenti) e questo si verifica immediatamente; il tuo procedimento &quot;sistematico&quot; è corretto ma in un caso del genere mi pare non necessario

[quote=&quot;Gabe&quot;:2mmi847u]Mentre per trovare la dimensione di [tex:2mmi847u]&#40;V+W&#41;[/tex:2mmi847u] ho fatto il &quot;matricione&quot; con al posto delle righe le matrici della base di [tex:2mmi847u]V[/tex:2mmi847u] scritte come vettori più le matrici [tex:2mmi847u]B[/tex:2mmi847u] e [tex:2mmi847u]B^t[/tex:2mmi847u] sempre scritte come vettori, ho Gaussizato ed ho visto che il numero dei pivot è [tex:2mmi847u]7[/tex:2mmi847u], per la base di [tex:2mmi847u]&#40;V+W&#41;[/tex:2mmi847u] ho preso le matrici della base di [tex:2mmi847u]V[/tex:2mmi847u] e la matrice [tex:2mmi847u]B[/tex:2mmi847u] della base di [tex:2mmi847u]W[/tex:2mmi847u].[/quote:2mmi847u]

la prima parte del tuo procedimento mi pare corretto; la scelta della base è sicuramente corretta se hai preso le matrici/vettori corrispondenti ai pivot

io ho osservato che [tex:2mmi847u]B+B^t[/tex:2mmi847u] è simmetrica (erroneamente in posizione 1,1 ho messo un 2 al posto di un 4 ma il discorso non cambia) quindi è esprimibile secondo la base di [tex:2mmi847u]V[/tex:2mmi847u]; visto che fra le 8 matrici/vettori delle basi dei due sottospazi esiste una relazione di dipendenza la dimensione della loro unione è 7; per la base le scelte possibili sono molteplici, l'essenziale è che fra i 7 ci sia [tex:2mmi847u]v_2[/tex:2mmi847u]

[quote=&quot;Gabe&quot;:2mmi847u]Per Grassman la dimensione di [tex:2mmi847u]&#40;V \cap W&#41;[/tex:2mmi847u] è 1, per trovare la base ho impostato il sistema:

[tex:2mmi847u]av_1+bv_2+cv_3+dv_4+ev_5+fv_6-gv_7-hv_8=0[/tex:2mmi847u], indicando con [tex:2mmi847u]v_1,......., v_6[/tex:2mmi847u] le matrici della base di [tex:2mmi847u]V[/tex:2mmi847u] scritte come vettori colonna, e con [tex:2mmi847u]v_7, v_8[/tex:2mmi847u] le matrici della base di [tex:2mmi847u]W[/tex:2mmi847u] sempre scritte come vettori colonna, però mi vengono due parametri liberi e non mi torna come a te[/quote:2mmi847u]

il procedimento dovrebbe essere corretto, forse hai commesso qualche errore nei passaggi

nel caso del mio svolgimento, nota la dimensione dell'intersezione per grassmann, è evidente che una base è costituita dalla matrice simmetrica [tex:2mmi847u]B+B^t[/tex:2mmi847u]

in conclusione direi che i procedimenti che hai utilizzato, di tipo sistematico, sono corretti; diciamo che in un caso del genere forse non sono del tutto indispensabili ed efficienti, nel senso che allungano i tempi di svolgimento; alcune cose infatti si possono vedere immediatamente e vederle subito può aiutare a scovare anche eventuali errori che dovessero verificarsi nella risoluzione sistematica