[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:cbqitf1u]Il caso della serie di sin (nx) è particolarmente fortunato perché è uno dei pochi casi in cui c'è una formula esplicita per le somme parziali (trovarla è un esercizio carino sui numeri complessi).[/quote:cbqitf1u]
(pi è ancora una volta pigreco)
Se non mi sbaglio, la somma dovrebbe essere 
Im ((e^(ix(n+1))-1)/(e^(ix)-1))...
Per le sottosuccessioni avevo pensato a 
i) (2kpi)/x  e qui il limite fa 0
ii) (2kpi+pi/2)/x e qui il limite fa un'atrocità con sin e cos vale a dire 
(1-cosx+sinx)/(2-2cosx)
E ora?
Devo trovare una terza sottosuccessione in cui il limite non fa zero per quei valori di x tali che (1-cosx+sinx) si annulla?