[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2o2qjv1w]
2) applicando le proprietà basic si arriva ad una espressione del determinante (dubbio  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> : questa è la prova che, se la funzione esiste, essa è unica?)[/quote:2o2qjv1w]

Assolutamente sì. Questo si chiama ragionare per &quot;condizioni necessarie&quot;. Si parte dall'espressione che si vuole calcolare, che nel caso 2*2 sarebbe det((a,b),(c,d)), e seguendo un certo percorso ed applicando le proprietà che ci siamo imposti, troviamo che deve essere ad-bc. Questo mostra che, se esiste una quantità che verifica quelle proprietà, allora è per forza ad-bc, il che dà l'unicità. Quello che per il momento non possiamo escludere è che, seguendo un altro percorso ed applicando le stesse proprietà, arriviamo ad un'espressione differente. Se questo accadesse, non vorrebbe dire che non c'è unicità, ma che non c'è esistenza, perché quello che cerchiamo dovrebbe essere *contemporaneamente* uguale a due cose differenti, entrambe ottenute con ragionamenti leciti. In altre parole, vorrebbe dire che abbiamo imposto delle condizioni non compatibili.

[quote=&quot;GIMUSI&quot;:2o2qjv1w]3) si verifica che tale espressione soddisfa le proprietà basic (dubbio  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> : ma questo non è già implicito nel modo in cui ho derivato l’espressione?)[/quote:2o2qjv1w]

Non è implicito, perché il fatto che nel derivare una certa espressione abbiamo usato delle proprietà non assicura per nulla che il risultato ottenuto le verificherà ancora. Inoltre nel derivare l'espressione abbiamo usato le proprietà solo in casi particolari (ad esempio abbiamo usato che il determinante è zero se le righe sono uguali solo nel caso in cui le righe erano vettori della base canonica), mentre all'espressione finale si richiede di verificarle in maggior generalità.

Spero di essermi spiegato, ma se non l'ho fatto basta richiedere <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->.