Scusa se rispondo solo adesso ma ero al lavoro. Spero che di non aver fatto errori di conto, ma provo a tornare alla mia idea iniziale. 
Prendiamo questa funzione [latex:255dvoip]u&#40;x,y,z&#41;=\frac{c}{&#40;x^2+y^2+&#40;z-1&#41;^2&#41;^{\alpha}}+d[/latex:255dvoip]. Spostando la singolaritá sul bordo guadagno la regolaritá sulla palla che volevo. Detto questo inizio prendendo un [latex:255dvoip]p=\frac{n+1}{n}[/latex:255dvoip] (dopo facciamo vedere che un n buono si trova). Allora le richieste affiché u stia in [latex:255dvoip]\mathcal{W}^{1,p}[/latex:255dvoip] dovrebbero essere: 
[latex:255dvoip]2p\alpha -2&lt;1[/latex:255dvoip] per la parte di funzione
[latex:255dvoip]2p&#40;\alpha +1&#41;-p-2&lt;1[/latex:255dvoip] per la parte di gradiente
Da cui con la scelta del p fatta si ottiene: [latex:255dvoip]\alpha&lt;\frac{2n-1}{2n+1}[/latex:255dvoip]
Prendo allora [latex:255dvoip]\alpha=\frac{2n-1}{2n+2}[/latex:255dvoip]
la condizione di non appartenenza a [latex:255dvoip]\mathcal{L}^5[/latex:255dvoip] diventa:[latex:255dvoip]10\alpha-2\geq1[/latex:255dvoip]
Ovvero:[latex:255dvoip]\frac{6n-14}{2n+2}\geq1[/latex:255dvoip] e quindi riescia trovare un n buono abbastanza grande.