Buongiorno professore,
stavo provando a 'mettere i puntini sulle i' alla teoria degli integrali in più variabili: riesco a dimostrare 'riemann implica darboux', mentre non mi riesce la freccia opposta..
Ho provato ad adattare la dimostrazione vista l'anno scorso al corso di Analisi 1 per matematica (lezione 128 per intenderci), dividendo gli 'iper-rettangoli' di una generica partizione taggata tra rettangoli interni (INT) e rettangoli che intersecano ma non sono contenuti (CAV) nei rettangoli una partizione P 'buona' di Darboux(che esiste per ipotesi di integrabilità alla Drboux), ma non riesco a controllare il numero degli iperrettangoli CAV in funzione del numero degli iperrettangoli della partizione P di Darboux.

In particolare, se siamo in R^n e la partizione P di Darboux è fatta da k rettangoli, se non vado errando, ci sono al più  k*(2^n) rettangoli che intersecano un rettangolo di P e che non sono contenuti rispetto a nessuna dimensione in detto rettangolo (ovvero nessun iper-lato del rettangolo di riemann è contenuto nel corrispondente iper-lato del rettangolo di darboux)... ma come controllare quelli che almeno in una dimensione sono contenuti, riesco a trovarne infiniti in questo caso!

Spero di essermi spiegato, la ringrazio in anticipo e grazie anche a chiunque vorrà rispondemri.

Andrea