Credo ci sia un errore nel 5a).. non dovrebbe la serie divergere per confronto asintotico con [latex:ehbp0mm0]\frac{1}{nllogn}[/latex:ehbp0mm0]? Come te hai ben scritto, le due serie hanno lo stesso comportamento.. ma se studiamo la serie di [latex:ehbp0mm0]\frac{1}{nlogn}[/latex:ehbp0mm0] diverge! Infatti basta applicare il criterio di condensazione di Cauchy per vedere che:

[latex:ehbp0mm0]\sum{\frac{1}{nlogn}}[/latex:ehbp0mm0] converge [latex:ehbp0mm0]\iff \sum{\frac{2^n}{2^nlog&#40;2^n&#41;}}[/latex:ehbp0mm0] converge, ma questa è uguale a [latex:ehbp0mm0]{\frac{1}{log2}}\sum{\frac{1}{n}}[/latex:ehbp0mm0] che chiaramente diverge!