[quote=&quot;matt_frascarelli&quot;:2zswwnmh]Ciao a tutti <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> 
Volevo chiarire alcuni dubbi riguardo alle forme differenziali chiuse, ma su insiemi con i &quot;buchi&quot;. In riferimento a una forma a valori in R2:
Davanti a un caso di questo tipo posso trovare una primitiva, e questo mi assicura dell'esattezza della forma, oppure posso cercare una curva chiusa, come la classica circonferenza con centro nel punto di non definizione, e vedere quanto fa la circuitazione.
Grazie in anticipo <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->
Però, se la circuitazione fosse nulla, potrei concludere che la forma è esatta? Oppure deve valere per ogni curva chiusa?
E se fosse no-nulla, potrei concludere che non lo è?
[/quote:2zswwnmh]
Se sei in [latex:2zswwnmh]R^2[/latex:2zswwnmh] e il &quot;buco&quot; è unico si, basta una curva che &quot;gira intorno al buco&quot;  con integrale nullo per dire che è esatta (questo perchè tutte le curve che &quot;girano intorno al buco&quot; sono omotope). E ovviamente basta una curva chiusa su cui l'integrale non è nullo per dire che non è esatta. Quando ci sono più buchi (o peggio siamo in dimensione maggiore di due) le cose sono un po' più complesse.

[quote=&quot;matt_frascarelli&quot;:2zswwnmh]
Inoltre non ho ben capito il discorso sulla restrizione della forma ad un insieme semplicemente connesso, dove è esatta...

Grazie in anticipo <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->[/quote:2zswwnmh]

Non so bene a cosa ti riferisci. Comunque: c'è un teorema che dice che se una forma è chiusa allora l'integrale su due curve omotope è lo stesso e dato che in un semplicemente connesso ogni curva chiusa è omotopa ad una costante (cioè alla curva che rimane ferma in un punto) allora l'integrale di una forma chiusa su qualunque curva chiusa è nullo, quindi la forma è esatta.