[quote=&quot;13700&quot;:1j4v3kcj]...Tipo, fissiamo v1=(1,0,-1) e v2=(1,-1,0) e v3=(1,2,3). Questi sono una base di R^3. Adesso, se io scelgo dei numeri reali k,h,m,n qualsiasi, anche nulli, e impongo che
f(v1)=kv3, f(v2)=hv3, f(v3)=mv1+nv2
allora ho sicuramente definito una applicazione lineare che rispetta le richieste.
Se scelgo (k,h,m,n)=(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1) ottengo 4 applicazioni lineari che sicuramente generano lo spazio in questione e che dovrebbero essere linearmente indipendenti... e sono le tue, in cui però ho anche imposto di volta in volta che i vettori della base su cui non specifico la funzione vadano a 0.
Ma forse era quello che intendevi tu...?[/quote:1j4v3kcj]

con riferimento al punto (3b)...quando si parla di spazio vettoriale delle applicazioni e dicevo che le applicazioni elementari:

[tex:1j4v3kcj]f_1&#40;v_1&#41;=&#40;1,2,3&#41;[/tex:1j4v3kcj],   [tex:1j4v3kcj]f_2&#40;v_2&#41;=&#40;1,2,3&#41;[/tex:1j4v3kcj],   [tex:1j4v3kcj]f_3&#40;v_3&#41;=v_1[/tex:1j4v3kcj],   [tex:1j4v3kcj]f&#40;v_3&#41;=v_2[/tex:1j4v3kcj]

sono una base, intendevo che qualunque [tex:1j4v3kcj]f[/tex:1j4v3kcj] che  gode delle proprietà richieste si può scrivere come combinazione lineare delle [tex:1j4v3kcj]f_i[/tex:1j4v3kcj]:

[tex:1j4v3kcj]f=a_1f_1+a_2f_2+a_3f_3+a_4f_4[/tex:1j4v3kcj]

credo che sia utile se sei d'accordo analizzare tutti i punti dei vari esercizi a partire dal primo in modo da affrontere i vari nodi in modo ordinato e condividerne i dubbi  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->