Come osservato da amerz in [url=http&#58;//pagine&#46;dm&#46;unipi&#46;it/gobbino/Forum/Studenti/viewtopic&#46;php?f=43&amp;t=2235:3csmrxel]questo thread[/url:3csmrxel], le disuguaglianze di Sobolev, come enunciate durante il corso, non sono corrette nei casi border-line (p=d per l'ordine 1 oppure mp=d per l'ordine m). 

Per essere corrette il RHS deve contenere l'intera norma con tutte le derivate fino all'ordine m, e non solo con quelle di ordine m.

Quindi alla fine le uniche disuguaglianze &quot;pure&quot;, cioè con RHS che non ha l'intera norma, ma solo le derivate di ordine massimo, sono solo due:[list:3csmrxel][*:3csmrxel]quella per la norma p* nel caso mp&lt;d,[/*:m:3csmrxel][*:3csmrxel]quella per la costante di Holder nel caso pm&gt;d.[/*:m:3csmrxel][/list:u:3csmrxel]
I entrambi i casi si intende che siamo su tutto lo spazio o nella chiusura delle funzioni regolari nulle al bordo.