Grazie di nuovo! 

Supponendo di aver precisato per i bene i dettagli riguardo alla lim inf inequality procedo con la limusp:

- Osservo che per quanto riguarda le funzioni in [latex]L^2/X[/latex] la cosa è gratis: infatti &quot;non è difficile stare sotto [latex]+\infty[/latex]&quot;.

Per quanto riguarda le altre funzioni:

- Osservo che un denso in [latex]X[/latex] è dato dalle funzionale Sia adesso [latex]u \in X[/latex], allora scelgo la successione costante [latex]u_n[/latex]. Un calcolo (che in questa sede evito di fare) mostra in effetti che

 limsup[latex]_{\epsilon \rightarrow 0}[/latex][latex]F_\epsilon(u)=\int_0^1 cosu +cosu' dx[/latex].

Da qui deduciamo in particolare che

 gammalimsup([latex]F_\epsilon(u) \geq \int_0^1 cosu +cosu' dx[/latex]

Consideriamo quindi quest'ultima funzione, estesa a [latex]+ \infty[/latex] al di fuori di [latex]X[/latex]. Se mostriamo che il suo rilassato è il nostro candidato a gamma limite, [latex]F(u)[/latex], allora concludiamo che gammalimsup [latex]\geq F(u)[/latex] essendo [latex]gammalimsup[/latex] SCI ( e minore o uguale della funzione il cui rilassato è [latex]F(u)[/latex]).

Per mostrare che il rilassato della funzione è proprio [latex]F[/latex] si osserva innanzitutto che [latex]F[/latex] è SCI ed è minore o uguale alla funzione.



Inoltre, per quanto riguarda l'esistenza della recovery, basta che la si mostri per gli elementi di un denso in energia per [latex]F[/latex]: per esempio le funzioni affini a tratti.