Questo non è il posto giusto in cui mettere gli esercizi, e quindi verrà poi spostato. Inoltre dovresti mettere il testo dell'esercizio direttamente nel post. Per questa volta lo faccio io:

[tex:2robr6aa]\displaystyle\lim_{x^2+y^2\\to + \infty} x^4 + y^6.[/tex:2robr6aa]

In questo caso il limite esiste su tutto [tex:2robr6aa]\mathbb{R}^2[/tex:2robr6aa] e  vale [tex:2robr6aa]+\infty[/tex:2robr6aa], quindi esiste e vale  [tex:2robr6aa]+\infty[/tex:2robr6aa] anche su ogni sottodominio. Per quanto riguarda il limite su tutto [tex:2robr6aa]\mathbb{R}^2[/tex:2robr6aa] ci sono moltissimi modi per dimostrarlo (è somma di due quantità positive di cui almeno una tende all'infinito). Una dimostrazione formale è usare che [tex:2robr6aa]z^n + 1 \geq z^2[/tex:2robr6aa] se [tex:2robr6aa]z\geq 0[/tex:2robr6aa]  e  [tex:2robr6aa]n&gt; 2[/tex:2robr6aa], da cui:

[tex:2robr6aa]x^4 + y^6 \geq x^2 + y^2 - 2.[/tex:2robr6aa]