[quote=&quot;GIMUSI&quot;:3oxqhv8w]
mi pare funzioni così:

nello spazio una retta si descrive  in forma cartesiana (in infiniti modi) come intersezione di due piani

nel tuo caso ad esempio sulla base della relazione [tex:3oxqhv8w]x=y=z[/tex:3oxqhv8w]  che hai determinato vanno bene i piani [tex:3oxqhv8w]x=y[/tex:3oxqhv8w] e [tex:3oxqhv8w]y=z[/tex:3oxqhv8w] 

e anche i piani [tex:3oxqhv8w]x=z[/tex:3oxqhv8w] e [tex:3oxqhv8w]x=y[/tex:3oxqhv8w] descrivono la stessa retta

in generale vanno bene tutte le coppie di piani (non coincidenti) con normali (non parallele) ortogonali ad (1,1,1) e passanti per (2,2,2)  

se provi a visualizzarlo graficamente la cosa è molto semplice <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->[/quote:3oxqhv8w]

Mi sa che continuo a sbagliare, poichè nell'esercizio 8 di Rette nel piano 3 mi vengono risultati diversi dai tuoi; ti spiego come faccio:
dai tre punti mi trovo il piano con equazione: [tex:3oxqhv8w]x+y+4z-15=0[/tex:3oxqhv8w], dagli altri due punti trovo: [tex:3oxqhv8w]&#40;2,1,0&#41;+t&#40;-2,0,2&#41;[/tex:3oxqhv8w] e quindi [tex:3oxqhv8w]&#40;2-2t,1,2t&#41;[/tex:3oxqhv8w], da cui viene: [tex:3oxqhv8w]z=-x+2[/tex:3oxqhv8w].

A questo punto inserisco al posto delle x,y,z del piano le corrispettive (2-2t,1,2t) e vedo che ho una soluzione per t, quindi sono incidenti. Sostituisco il t qui dentro:(2-2t,1,2t) e mi viene: (-2,1,4).

Per trovare il cos theta poi faccio il prodotto scalare tra (1,1,4) e (1,0,1), che sono i vettori che derivano dai coefficienti dell equazioni del piano e della retta, e mi viene = 5.
Lo pongo uguale alla norma di (1,1,4) * norma (1,0,1)* cos theta e da qui mi viene che il cos theta=5/rad(32).
Dove sbaglio?