[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2awpdv7y]Brutalmente ci siamo, ma non è corretto &quot;fare i limiti metà per volta&quot;, cosa che accade tutte le volte in cui ad una certa espressione viene sostituito il numero [tex:2awpdv7y]$e$[/tex:2awpdv7y], passando al limite solo in quella parte <!-- s:? --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif" alt=":?" title="Confused" /><!-- s:? --> .[/quote:2awpdv7y]

quindi correttamente dovrei scrivere cosi?

[tex:2awpdv7y]\displaystyle\lim_{n \to+ \infty} 2^n\left[\left&#40;1+\frac{1}{2n\cdot2^n} \right&#41;^{2n\cdot 2^n\cdot\frac{1}{2\cdot2^n}} -1\right], \quad \mbox{posto} \quad 2n\cdot 2^n=t[/tex:2awpdv7y] , [tex:2awpdv7y]t \to+\infty[/tex:2awpdv7y]

[tex:2awpdv7y]\displaystyle\lim_{n \to+ \infty} 2^n \cdot \lim_{t \to+ \infty}\left[\left&#40;1+\frac{1}{t} \right&#41;^{t\cdot\frac{1}{2\cdot2^n}} -1\right]=[/tex:2awpdv7y] [tex:2awpdv7y]\displaystyle\lim_{n \to+ \infty} 2^n \cdot \lim_{t \to+ \infty}\left[e^{\frac{1}{2\cdot2^n}\ln \left&#40;1+\frac{1}{t} \right&#41;^{t }} -1\right]=[/tex:2awpdv7y] [tex:2awpdv7y]\displaystyle\lim_{n \to+ \infty} 2^n \cdot  \left[e^{\frac{1}{2\cdot2^n} } -1\right]=[/tex:2awpdv7y] [tex:2awpdv7y]\displaystyle\lim_{n \to+ \infty} 2^n \cdot \lim_{n \to+ \infty} \left[e^{\frac{1}{2\cdot2^n} } -1\right][/tex:2awpdv7y] [tex:2awpdv7y]=\displaystyle\lim_{n \to+ \infty} 2^n\cdot\frac{1}{2\cdot2^n}=\frac{1}{2 }[/tex:2awpdv7y]