Ciao ragazzi, qualcuno può aiutarmi con il calcolo di questo integrale?

[tex:2kfik7u0]\int_{0}^{\sqrt{2}} {x^{2}\sqrt{2-x^{2}}dx[/tex:2kfik7u0]

ho provato per parti ma niente, allora ho pensato alla sostituzione [tex:2kfik7u0]\sqrt{&#40;\sqrt{2}-x&#41;&#40;\sqrt{2}+x&#41;} = &#40;\sqrt{2}-x&#41;y[/tex:2kfik7u0]
e riesco ad arrivare ad un integrale polinomiale senza radici ma al denominatore ho una molteplicità 7, che mi poterebbe a dover fare dei calcoli troppo esagerati secondo me per un banale esercizio, sono abbastanza sicuro che infondo ai calcoli ci si arrivi e funzioni, ma credo sia una via tortuosa e sono abbastanza sicuro che ce ne sia un'altra, qualcuno che la scorge? xD