Ho risolto anche io il problema con il metodo delle variazioni delle costanti e sono giunto anche io al tuo stesso risultato. Tuttavia non credo che abbiamo commesso degli errori, perché il termine in questione, che tu dici essere di troppo, sparisce nel momento in cui vai a sommare la soluzione generale dell'equazione omogenea associata con la soluzione particolare ottenuta. 
In altre parole, una costante + 1/2 è ancora una costante.