La dimostrazione vista a lezione usa un argomento di minimalità, e usa il metodo diretto. Per la larte di compattezza, di usa la nozione di convergenza che richiede la convergenza debole del gradiente in [latex:2zkhe2zs]L^p[/latex:2zkhe2zs]. Il problema è che questa convergenza debole dovrebbe derivare dalla compattezza debole delle palle, che però abbiamo se [latex:2zkhe2zs]p\neq 1[/latex:2zkhe2zs]. Tuttavia la disuguaglianza dovrebbe valere pure se [latex:2zkhe2zs]p=1[/latex:2zkhe2zs], dove non ho compattezza debole. Come me la cavo in questo caso?