[quote=&quot;Goku2007&quot;:3vqtm46w]Salve prof. volevo farle una domanda relativa ad algebra lineare a cui sono sicuro saprà rispondermi.
Io ho l'equazione cartesiana di un piano ad es 3x1+4x2+5x3=0 la richiesta è quella di trovare una base di tale piano.
Io ho trovato diciamo così un &quot;metodo&quot; per trovarla ma non ne sono sicuro, quindi volevo sapere da lei un metodo rigoroso per trovare suddetta base.
Grazie
Saluti <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> 
Marco[/quote:3vqtm46w]
Applica il metodo di Gauss..i due vettori colonna che al variare dei parametri danno le soluzioni dell'equazione omogenea costituiscono una  base di tale spazio..
Detto meglio, volendo essere proprio rigorosi se abbiamo:

V= insieme delle x che sono soluzione di 3x1+....=0

Allora attraverso il metodo di Gauss applicato a quell'equazione troverai una rappresentazione parametrica dell'insieme delle sue soluzioni.
Dire questo ti autorizza a scrivere V=&lt;...,..&gt; dove fra le parentesi puntate è evidenziata la famiglia di generatori di V che hai trovato con il metodo di Gauss.
Verifica rapidamente che tale famiglia è linearmente indipendente e dunque è una base.