Grazie!

Rispondo intanto ai primi 2 punti:

a)

 L'inf è sempre reale perché la lagrangiana è limitata dal basso dalla funzione [latex:wkhu2mi1]Ap^2-B+s^2 \geq -B[/latex:wkhu2mi1] per un certo [latex:wkhu2mi1]A \in[/latex:wkhu2mi1] R, &gt;0.

b)

Se per assurdo ci fosse un punto di minimo [latex:wkhu2mi1]u_0[/latex:wkhu2mi1] allora la sua derivata si annullerebbe in un certo [latex:wkhu2mi1]x_0[/latex:wkhu2mi1] perché altrimenti la funzione sarebbe strettamente monotona e quindi non potrebbe avere DBC con lo stesso valore.

La condizione (L) fallirebbe perché a quel punto avremmo [latex:wkhu2mi1]L_{pp}&#40;x_0,u&#40;x_0&#41;,u&#39;&#40;x_0&#41;&#41;=-2[/latex:wkhu2mi1].