Grazie per la risposta, molto esaudiente!
Nel libro che sto leggendo, si dice che Newton  trovò lo sviluppo del binomio [tex:3382qtxn]&#40;1+x&#41;^1^/^2= 1 +&#40;1/2&#41;x -&#40;1/8&#41;x^2 + &#40;1/2^4&#41;x^3 - .............[/tex:3382qtxn],  convergente per [tex:3382qtxn]-1&lt;x&lt;1[/tex:3382qtxn], però non ne diede una dimostrazione. Adesso so che questo sviluppo è la serie di taylor della funzione [tex:3382qtxn]&#40;1+x&#41;^1^/^2[/tex:3382qtxn], con quale criterio si può stabilire che sicuramente converge ? inoltre questo sviluppo é unico, o potrebbe benissimo esistere un 'altra serie diversa da quella di taylor anch'essa chiaramente convergente per [tex:3382qtxn]-1&lt;x&lt;1[/tex:3382qtxn]e che uguagli ad sempre la funzione [tex:3382qtxn]&#40;1+x&#41;^1^/^2[/tex:3382qtxn]?
Da quel poco che ho appreso é mi sono reso conto che poter trasformare una funzione qualsiasi in una espressione polinomiale porta degli indiscutibili vantaggi, sopratutto per il calcolo di alcuni limiti, e mi chiedevo è stato questo il motivo che  ha ispirato taylor nella sua scoperta?