Salve a tutti,
In riferimento alla lezione 38 sul rilassamento dei funzionali integrali sotto ipotesi di convessità e di crescita, c'è un piccolo errore nella dimostrazione del lemma delle affini a tratti come denso in energia per il funzionale che si claima essere il rilassato.
Infatti in quel lemma, in realtà non serve usare davvero la crescita (invece fondamentale nel passo precedente della gamma convergenza per fare liminf inequality e guadagnarsi la convergenza debole delle derivate).
Nelle ipotesi del teorema abbiamo già richiesto che u stia in H1 (tanto per la limsup ci basta mostrare che sia denso in energia in 1 rispetto alla metrica L2), dunque non dobbiamo usare la crescita per guadagnarlo (Come invece viene scritto nella dimostrazione, al primo passaggio).
Dunque credo che il teorema non necessiti della crescita, che invece risulta fondamentale nella liminf inequality: infatti i casi &quot;patologici&quot;in cui viene a mancare la crescita e in cui il rilassato NON viene l'integrale della convessificata, quello che viene meno è proprio la liminf inequality (esistono funzioni non in H1 con rilassato finito).
Naturalmente lo segnalo e invito ad aspettare eventuale ulteriori conferme dal professor Gobbino.

Lorenzo