Dipende...  Di sicuro esiste un seno non iniettivo, basta prendere un seno che ha minima periodicità 1 ( a livello pratico vuol dire assumere che l' angolo giro vale 1).. a questo punto sin(1+1)=sin(2)=sin(1) e ho trovato due naturali che hanno lo stesso seno.. invece se prendo come minima  periodicità ad esempio un numero irrazionale... siamo n,m due numeri naturali diversi che danno lo stesso seno..  o ci si accontenta di vedere dalla  circonferenza goniometrica che n e m devono differire per qualcosa di irrazionale se sono diversi.. altrimenti si trasforma sin(n)-sin(m) in un prodotto con le rispettive  formule, e, appurato che sin e cos si azzerano in roba irrazionale (il sin anche in 0 ma dovrebbe essere n=m)  si conclude che è iniettivo;