Ti ringrazio. 
Riepilogando prendo un punto [latex:2duo5v5x]x_0=&#40;x_1,...,x_n&#41;[/latex:2duo5v5x] in [latex:2duo5v5x]\Omega[/latex:2duo5v5x], poiché è aperto trovo una pallettina chiusa [latex:2duo5v5x]\overline{B_\delta}&#40;x_0&#41;[/latex:2duo5v5x] tutta dentro [latex:2duo5v5x]\Omega[/latex:2duo5v5x]. Lì ho uniforme continuità in [latex:2duo5v5x][0,1]\times\overline{B_\delta}&#40;x_0&#41;[/latex:2duo5v5x] per Heine-Cantor e quindi in quell'insieme posso applicare il teorema.