No non esiste nessun metodo *standard* che possa funzionare sempre.  Ci sono alcune cose che ogni tanto funzionano. Una delle prime cose da fare è cercare di capire quale e' il comportamento all'infinito (sul dominio in questione!). 
Ad esempio se c'e' il limite all'infinito allora grazie a Weiestrass generalizzato sai che esistono il massimo e/o il minimo che si trovano poi con la procedura standard (punti stazionari, punti in cui la funzione non è regolare e comportamento sul bordo). Ad esempio se il limite è [tex:1uwqkn2s]+\infty[/tex:1uwqkn2s] allora il sup è [tex:1uwqkn2s]+\infty[/tex:1uwqkn2s] ed esiste il minimo; se il limite è zero e la funzione assume solo valori non negativi allora l'inf è 0 (e potrà essere o meno un minimo) ed esiste il massimo, e così via... 
Se invece il limite non c' è ma ci  sono curve (sempre nel dominio!!!) su cui la funzione tende a [tex:1uwqkn2s]+\infty[/tex:1uwqkn2s] e altre su cui tende a [tex:1uwqkn2s]-\infty[/tex:1uwqkn2s] allora il sup è [tex:1uwqkn2s]+\infty[/tex:1uwqkn2s] e l'inf [tex:1uwqkn2s]-\infty[/tex:1uwqkn2s]; se ci sono curve su cui tende ad 1 e riesci a provare che la funzione è sempre [tex:1uwqkn2s]\leq 1[/tex:1uwqkn2s] allora il sup è 1 e potrà essere o meno un massimo a seconda che ci sia un punto in cui vale 1 (e lo trovi tra i punti stazionari, punti in cui la funzione non è regolare o sul bordo).  
Oppure potresti riuscire  a trovare un valore assunto dalla funzione che riesci a dimostrare essere un massimo e/o un minimo assoluto: ad esempio  [tex:1uwqkn2s]\sin^2&#40;x^2y&#41; + \sin^2 &#40;x+y&#41;[/tex:1uwqkn2s] è una funzione non negativa che si annulla quindi il minimo è 0.
Si potrebbe continuare all'infinito con casi vari, come vedi non c'è una strategia unica...