[quote=&quot;teremin&quot;:1jo7xbqs]P.S: rinnovo la mia questione latex: c'è una scorciatoia a &quot;latex&quot;?[/quote:1jo7xbqs]

Direi di no, ma possiamo discutere su cosa si intende con scorciatoia. Nell'editor, sopra la casella in cui si scrive il post, ci sono dei pulsanti, e uno di questi apre e chiude automaticamente l'ambiente LaTeX, senza nemmeno bisogno di aprire/chiudere dei dollari. Se il pulsante viene premuto dopo aver selezionato del testo, allora il testo viene inserito automaticamente in un ambiente LaTeX. Visto così, mi sembra più comodo del classico dollaro.

La ragione che sta sotto a tutto questo è che, per le persone normali, il dollaro viene usato di solito per indicare la valuta, e quindi i programmatori lo hanno pensato in quel modo e non per aprire la modalità matematica. Una modifica in tal senso richiederebbe quindi di andare a cambiare il codice, cosa che non mi pare che vada la pena di fare.

[quote=&quot;FApples97&quot;:1jo7xbqs]Quando si parla di gamma convergenza e di equicoercività, ad esempio nella situazione di questo post, quale è la nozione di convergenza delle funzioni?[/quote:1jo7xbqs]

Venendo ora alle questioni matematiche, nel corso ho descritto la teoria della Gamma convergenza in ambito metrico. Quindi, se si vogliono utilizzare i risultati classici, ad esempio la convergenza di minimi e minimizers, serve mettersi in un contesto metrico. In particolare, il compattone deve essere compattone rispetto alla metrica in cui si fa la Gamma convergenza, il che la maggior parte delle volte vuol dire [latex:1jo7xbqs]L^2[/latex:1jo7xbqs] (e qui ho schiacciato il pulsante LaTeX prima di scrivere L^2). Se poi invece che [latex:1jo7xbqs]L^2[/latex:1jo7xbqs] uno preferisce [latex:1jo7xbqs]L^{28}[/latex:1jo7xbqs], di solito non cambia nulla, perché la nozione è molto stabile.

Detto tra di noi, in realtà a posteriori la convergenza [latex:1jo7xbqs]L^2[/latex:1jo7xbqs] oppure [latex:1jo7xbqs]L^{22}[/latex:1jo7xbqs] in un compattone come quello descritto in qualche post precedente implica la convergenza di una sottosuccessione rispetto alla &quot;solita nozione&quot;, cioè uniforme sulle funzioni e debole sulle derivate. Questo solo per dire che non si tratta di mondi diversi.

Volendo si potrebbe provare a sviluppare una teoria della Gamma convergenza rispetto ad una nozione di convergenza, ma le seccature sarebbero molte più dei benefici. Infatti, a guardar bene le dimostrazioni, ci sono davvero tanti punti in cui si usano proprietà delle successioni che sono ok in ambito metrico, ma difficili da riprodurre altrimenti.

[quote=&quot;teremin&quot;:1jo7xbqs]Comunque colgo l'occasione per sollevare una domanda interessante: come facciamo a dimostrare che la nozione di convergenza solita, anche in un Hilbert qualsiasi, non proviene da quella di uno spazio metrico? [/quote:1jo7xbqs]

Proviene da una metrica ... il fatto generale che ci sta sotto è che in ogni Hilbert separabile la convergenza debole *sulle palle* è indotta da una metrica. Si tratta in fondo di un esercizio, che però qui lascerebbe il tempo che trova.