Studiando con Sylvester la segnatura di questa forma quadratica [latex:25lsdsmf]H&#40;x,y,z&#41;=x^2+y^2+4z^2−2xy+4xz+4yz[/latex:25lsdsmf]  vorrei capire se il mio ragionamento è corretto:

mi ricavo la relativa matrice: 

[latex:25lsdsmf]\begin{equation*}
  \begin{bmatrix} 
  1 &amp; -1 &amp; 2 \\
 -1 &amp; 1 &amp; 2 \\
   2 &amp; 2 &amp; 4
  \end{bmatrix}
\end{equation*}[/latex:25lsdsmf]

scelgo Sylvester 1_2_3 dove:
[latex:25lsdsmf]det_1=1[/latex:25lsdsmf]
[latex:25lsdsmf]det_2=0[/latex:25lsdsmf]
[latex:25lsdsmf]det_3=-16[/latex:25lsdsmf]

Ottengo la segnatura + 0 - 
Secondo me dove c'è lo zero può esserci solo un valore positivo perché il [latex:25lsdsmf]det_3=-16[/latex:25lsdsmf] e quindi il prodotto di tutti gli autovalori è negativo e l'unico modo per ottenere questa segnatura è + + -
Se avessi avuto +-- non tornerebbe.
Mi chiedo come posso escludere che lo zero sia effettivamente un segno meno? Deve esistere almeno un [latex:25lsdsmf]det_2[/latex:25lsdsmf] dei 4 diverso da zero?