[quote=&quot;ValentinoConti&quot;:1kvzxco9]Salve! Mentre ripassavo mi sono imbattuto in un limite che non riesco a risolvere.

Lim per n che tende a +infinito di n^2/3 - n (arctan 1/n^1/3)

Il risultato dovrebbe essere 1/3, ma ho provato più volte i limiti notevoli e De L'Hopital ma non mi è tornato).
Qualcuno sa come risolverlo?[/quote:1kvzxco9]

Questo limite mi ha realmente messo in crisi O.o'
cmq, ora non ho tempo per scanerizzare e/o postare la soluzione, ti dico come ho agito pero':
[list=1:1kvzxco9]
[*:1kvzxco9] pongo tan(x) = 1/(x^(1/3))[/*:m:1kvzxco9]
[*:1kvzxco9] sistemi il tutto e ti ritrovi 1/TAN(x)^2 - x/TAN(x)^3 con x-&gt;0+[/*:m:1kvzxco9]
[*:1kvzxco9] usi taylor al quarto ordine: tan(x) = x + x^3/3 + o(x^4)[/*:m:1kvzxco9]
[*:1kvzxco9] sistemi il tutto risolvendo le potenze e porti al limite[/*:m:1kvzxco9][/list:o:1kvzxco9]

sarei curioso di vedere il limite risolto senza l'uso di taylor O.o' se qualcuno ci riesce puo' postarlo perfavore?


edit: 
ora che ci penso ho fatto il giro lungo.... xD 
va bene anche porre x = 1/n in modo che il limite tenda a 0+, cosi si puo' ugualemte utilizzare taylor