[tex:36k81231]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\,&#40;\frac{1}{n}+k\sin&#40;\frac{1}{n}&#41;&#41;  \   ; k \in \mathbb{R}[/tex:36k81231]

Questa serie mi da parecchi problemi,in effetti non so da dove iniziare...
non riesco neanche a capire se è a termini positivi o a termini di segno variabile
Mi potreste dare una mano? Grazie mille


Pensavo:
[tex:36k81231]\displaystyle\lim_{n\to\infty} &#40;\frac{\frac{1}{n} +k \sin&#40;\frac{1}{n}&#41;}{\frac{1}{n}}&#41;= 1+ k[/tex:36k81231]

se k diverso da -1 =&gt; la serie si comporta come quella di 1/n cioè diverge 
k=-1 allora si comporta come 1/n^3 cioè converge 

ma mi sa tanto di una cavolata perchè questo varrebbe se a termini positivi... ma non so se lo è? e se anche lo fosse è giusto come ragionamento??