[quote=&quot;alex994&quot;:2vujooqv]scusa GIMUSI ma la soluzione del secondo esercizio, colonna di destra mi viene 
0 2 0
0 0 1
2 1 0

Per arrivare a questo risultato ho adottato un metodo credo &quot;bovino&quot;, ovvero :
ho scritto la matrice N con le basi in arrivo, usando come vettori 
v1=(1,0,0), v2=(0,1,0), v3=(0,0,1); poi ho fatto la sua inversa.
dopo di che ho fatto la matrice M con i vettori in arrivo, usando f(v1),f(v2),f(v3).
dopo di ciò ho fatto N^-1*M.[/quote:2vujooqv]

c'è qualcosa che non mi torna...personalmente l'ho fatto a occhio...col metodo &quot;bovino&quot; procederei nel modo seguente:

il primo passo è determinare la matrice [tex:2vujooqv]A[/tex:2vujooqv] associata a [tex:2vujooqv]f[/tex:2vujooqv] nella base (in partenza e arrivo) [tex:2vujooqv]v_1,v_2,v_3[/tex:2vujooqv]


[tex:2vujooqv]A=\begin{pmatrix}
  1 &amp; 0 &amp; 0 \\
  0 &amp; 2 &amp; 1 \\
  0 &amp; 0 &amp; 2
 \end{pmatrix}[/tex:2vujooqv]

il secondo passo è definire la matrice di cambio di base [tex:2vujooqv]M[/tex:2vujooqv]; per l'esercizio cui ti riferisci la nuova base in partenza e arrivo diventa [tex:2vujooqv]v_2,v_3,v_1[/tex:2vujooqv]...pertanto

[tex:2vujooqv]M=\begin{pmatrix}
  0 &amp; 0 &amp; 1 \\
  1 &amp; 0 &amp; 0 \\
  0 &amp; 1 &amp; 0
 \end{pmatrix}[/tex:2vujooqv]

e la sua inversa è

[tex:2vujooqv]M^-^1=M^t=\begin{pmatrix}
  0 &amp; 1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 0 &amp; 1 \\
  1 &amp; 0 &amp; 0
 \end{pmatrix}[/tex:2vujooqv]

ora M rappresenta il cambio di base dalla nuova alla vecchia quindi la matrice nella nuova base risulta

[tex:2vujooqv]M^-^1AM=\begin{pmatrix}
  2 &amp; 1 &amp; 0 \\
  0 &amp; 2 &amp; 0 \\
  0 &amp; 0 &amp; 1
 \end{pmatrix}[/tex:2vujooqv]

puoi anche fare una verifica diretta di questo tipo...si sa ad esempio che

[tex:2vujooqv]f&#40;v_2&#41; = 2v_2[/tex:2vujooqv]

allora nella nuova base, che ha [tex:2vujooqv]v_2[/tex:2vujooqv] come primo vettore, la prima colonna della matrice associata deve essere [tex:2vujooqv]&#40;2,0,0&#41;[/tex:2vujooqv]

e così via per le altre colonne  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->