[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:3g6rtu9n]...
c) Ammetto che non ho considerato ESPLICITAMENTE i due casi: ho pensato che [latex:3g6rtu9n]\lambda = 0 \Rightarrow x=0 \bigvee x^2 \cdot y^2 = 15[/latex:3g6rtu9n], pensando che 1.[latex:3g6rtu9n]x=0 \Rightarrow y=0[/latex:3g6rtu9n] e [latex:3g6rtu9n]&#40;0,0&#41; \notin \partial{\Bbb D}[/latex:3g6rtu9n]; 2. l'altro caso avrebbe dato dei punti già compresi nello studio dei punti stazionari… Comunque, non l'ho nemmeno scritto. (Sarebbe stato un errore?)
...[/quote:3g6rtu9n]

Il sistema cui arrivi va bene, ho solo segnalato che mancavano i ragionamenti intermedi che in un vero compito dovresti sempre esplicitare con ordine. Credo sarebbe considerata una mancanza, seppur non grave, in un vero compito (su questo punto i prof. Ghisi e Gobbino potrebbero dirti quanto &quot;non grave&quot;).

[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:3g6rtu9n]...

Ad ogni modo non ho dimostrato che [latex:3g6rtu9n]x^2 \cdot y^2 = 15[/latex:3g6rtu9n] abbia punti nel dominio; e neanche che siano distinti.
Per dimostrarlo, potrei fare questo: (??)
1. Cerco l'intersezione tra [latex:3g6rtu9n]xy=[b:3g6rtu9n]+[/b:3g6rtu9n]\sqrt{15}[/latex:3g6rtu9n] (e poi [latex:3g6rtu9n]xy=[b:3g6rtu9n]-[/b:3g6rtu9n]\sqrt{15}&#41;[/latex:3g6rtu9n] con la &quot;parabola&quot;.
2. Saranno due punti, osservo che [latex:3g6rtu9n]xy=[b:3g6rtu9n]+[/b:3g6rtu9n]\sqrt{15}[/latex:3g6rtu9n] (ad esempio) è convessa tra tali punti, e [latex:3g6rtu9n]y=5-x^4[/latex:3g6rtu9n] è concava tra gli stessi punti (in particolare rispetto al segmento che li unisce);
3. Detto ciò, posso affermare che tra i punti trovati, [latex:3g6rtu9n]xy=[b:3g6rtu9n]+[/b:3g6rtu9n]\sqrt{15}[/latex:3g6rtu9n], è sempre nel dominio???
4. Supponendo che la cosa funzioni, posso dire che: essendo la funzione continua, dal teorema dei valori intermedi, segue la tesi. (?????)[/quote:3g6rtu9n]

Il fatto che siano 2 punti va dimostrato per bene. Intanto possiamo limitarci per simmetria al primo quadrante. Dal sistema si ottiene [latex:3g6rtu9n]5x-x^5=\sqrt{15}[/latex:3g6rtu9n] e ragionando sulla [latex:3g6rtu9n]f&#40;x&#41;=5x-x^5[/latex:3g6rtu9n] non è difficile mostrare che esistono almeno 2 intersezioni (esistenza massimo e MVT) anzi che sono esattamente 2 (mediante convessità di [latex:3g6rtu9n]f&#40;x&#41;[/latex:3g6rtu9n]). Questo assicura che ci siano infiniti punti interni al dominio tra le due intersezioni.