Mi sembra validissima. Forse, nella definizione di delta potresti fare il sup non su tutti i positivi, ma su tutti i positivi minori o uguali del diametro dell'insieme, sistemando così da subito la faccenda del + infinito. Tra l'altro, non serve essere su un intervallo, ma un compatto basta.

Ci sarebbe poi una terza dimostrazione di HC basata sul lemma del raggio magico. Fissato epsilon, per ogni punto x esiste un intornino di ampiezza opportuna in cui f dista da f del centro meno di epsilon/2, dunque la differenza tra i valori di f calcolati in due punti qualunque dell'intornino è sempre ... In questo modo ad ogni punto abbiamo associato un intornino aperto in cui bla bla bla e questi intornini costituiscono un ricoprimento aperto dell'insieme. Se l'insieme è compatto, il ricoprimento ha un raggio magico <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> e se prendo due punti qualunque che distano meno del raggio magico ...