Ho il seguente integrale che purtroppo non riesco a risolvere anche se molto semplice:

[url=https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/aPuOiXk&#46;png:1iswdpqm][img:1iswdpqm]https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/aPuOiXkl&#46;png[/img:1iswdpqm][/url:1iswdpqm]
 

La soluzione proposta utilizza le coordinate sferiche.

Ho pensato invece di risolverlo in un altro modo (con le coordinate polari) che mi sembra corretto, ma la soluzione non torna. Volevo sapere se potreste individuare il o i miei errori.

Ho pensato di suddividere il grafico in due zone (verde e gialla):


[url=https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/OsauM7U&#46;png:1iswdpqm][img:1iswdpqm]https&#58;//i&#46;imgur&#46;com/OsauM7Ul&#46;png[/img:1iswdpqm][/url:1iswdpqm]

Perdonate le immagini, gli integrali li scrivo in Latex:
Con [latex:1iswdpqm]r=\rho[/latex:1iswdpqm]
Per la zona gialla ho pensato :   [latex:1iswdpqm]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[\int_{0}^{\sqrt{3}} &#40;\int_{1}^{\sqrt{4-\rho^2}} \rho^3\cdot cos\theta sin\theta dz &#41; d\rho ]  d\theta=0,4416[/latex:1iswdpqm]

Il che si somma alla zona verde :   [latex:1iswdpqm]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[\int_{0}^{1} &#40;\int_{1}^{\sqrt{4-z^2}} \rho^3\cdot cos\theta sin\theta d\rho &#41; dz ]  d\theta=1,566[/latex:1iswdpqm]

Sommati i due contribuiti (ho calcolato gli integrali col calcolatore e dovrebbero essere esatti), purtroppo risulta ben lontano dalla soluzione che sarebbe invece [latex:1iswdpqm]\frac{251}{40}[/latex:1iswdpqm].