Uhm, temo che per i primi 2 qualunque cosa sia equivalente al criterio del rapporto, o per lo meno ad una sua dimostrazione in quel caso particolare. Detto altrimenti, uno può stimare in vari modi il fattoriale dall'alto e dal basso, ad esempio isolando una parte dei termini, ma così facendo sta sostanzialmente ri-dimostrando il criterio del rapporto.

Gli altri due limiti invece mi sembrano fatti apposta per il confronto serie-integrali.

Poi ovviamente si possono fare tutti anche con Stirling, ma quello è davvero un cannone spacca-tutto!