[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:1emrgkqo]ciao GIMUSI mi stavo chiedendo quale modo di procedere sia più corretto: il primo è, tramite la definizione di sottospazio, verificare le 2 condizioni: [tex:1emrgkqo]&#40; x_1 + x_2 &#41; \in W[/tex:1emrgkqo] e [tex:1emrgkqo]ax \in W[/tex:1emrgkqo] ... il secondo è trasformare le equazioni cartesiane in parametriche e verificare se lo spazio che generano passa per l'origine.. che mi consigli?[/quote:1emrgkqo]

io ho sempre operato secondo la definizione…

l’altro metodo non l’ho mai utilizzato e non ho capito bene come andrebbe applicato (il passaggio per l’origine è condizione necessaria ma non sufficiente a definire un sottospazio)

[quote=&quot;eclipse-sk&quot;:1emrgkqo]ho iniziato con il primo metodo solo che ho riscontrato dei problemi: per esempio all'esercizio: [tex:1emrgkqo]x^2 + y^2 = 1 \to &#40; x_1 + x_2 &#41;^2 + &#40; y_1 + y_2 &#41;^2 = 1[/tex:1emrgkqo]  mi porta a verificare che [tex:1emrgkqo]2&#40;x_1x_2 + y_1y_2&#41; \geq -1[/tex:1emrgkqo].. e qua non so come procedere.. tu come hai risolto?[/quote:1emrgkqo]

vediamo l’esempio [tex:1emrgkqo]x^2+y^2=1[/tex:1emrgkqo] (punti della circonferenza unitaria con centro nell’origine)

già il fatto che non contenga (0,0) consente di affermare che non si tratta di un sottospazio

volendo procedere secondo la definizione siano

[tex:1emrgkqo]v_1=&#40;x_1,y_1&#41;[/tex:1emrgkqo] [tex:1emrgkqo]\in W[/tex:1emrgkqo]allora [tex:1emrgkqo]x_1^2+y_1^2=1[/tex:1emrgkqo]

[tex:1emrgkqo]v_2=&#40;x_2,y_2&#41;[/tex:1emrgkqo] [tex:1emrgkqo]\in W[/tex:1emrgkqo] allora [tex:1emrgkqo]x_2^2+y_2^2=1[/tex:1emrgkqo]

consideriamo la somma

[tex:1emrgkqo]v_1+v_2=&#40;x_1+x_2,y_1+y_2&#41;[/tex:1emrgkqo]

che non appartiene a W infatti

[tex:1emrgkqo]&#40;x_1+x_2&#41;^2+&#40;y_1+y_2&#41;^2[/tex:1emrgkqo][tex:1emrgkqo]= x_1^2+y_1^2 + x_2^2+y_2^2 +2x_1x_2+2y_1y_2 =[/tex:1emrgkqo][tex:1emrgkqo]2+2x_1x_2+2y_1y_2 \neq 1[/tex:1emrgkqo]

(non capisco da dove ti venga fuori la diseguaglianza)