Credo d'aver capito quando Lei dice &quot;migrare nel prodotto scalare&quot;; dovrebbe essere questo fatto spiegato nella lezione 42:
&lt;Au,v&gt;=&lt;u,Av&gt;
dove però A non deve essere intesa come mera matrice ma come &quot;applicazione lineare&quot;....se poi associamo all'applicazione lineare la matrice, allora abbiamo come conseguenza che se l'applicazione stessa, ha la stessa base ortonormale in partenza e arrivo allora tale matrice è simmetrica; se prendo altre basi &quot;strane&quot; la matrice potrebbe anche essere non simmetrica ma l'applicazione lineare (quella tra basi ortonormali) sarebbe ancora simmetrica.

Effettivamente così è una banalità dire che se un'applicazione lineare è simmetrica (ovvero rispetta &lt;Au,v&gt;=&lt;u,Av&gt; ) &quot;in grande&quot; lo è anche in una sua restrizione...nel caso della dimostrazione è come se l'applicazione lineare simmetrica prendesse in INPUT vettori &quot;un pò più corti&quot;, quindi l'applicazione è un pò più piccola e ad essa corrisponde quella famosa sottomatrice B della lezione 43

Spero d'aver capito bene <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) -->