[quote=&quot;trida&quot;:1axw7l4i]...quindi ogni volta che la mia funzione f(x) che ha un punto di discontinuita, nel nostro caso lo zero, ma è presente negli estremi di integrazione  dell' integrale è automaticamente dentro al dominio della funzione F(x) ? ...[/quote:1axw7l4i]

non posso dire che sia così in generale, in alcuni casi magari ci potrebbe essere un errore o un refuso nel testo  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> 

in questo caso l'integrale non ha problemi vicino allo zero (converge)

chi ha proposto l'esercizio lo ha evidentemente dato per scontato (nel senso che questa parte non faceva parte della risoluzione)

sul fatto che appartenga al dominio in effetti ora mi viene un dubbio visto che crea problemi al logaritmo  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> ...anzi direi proprio che sia da escludere (anche se per motivi molto burocratici)

[quote=&quot;trida&quot;:1axw7l4i] poi come mai hai cambiato estremi di integrazione; cioè sei passato da (0,2x) a (o,1) ? poi il logaritmo è asintotico a 1/rad(x) ? ...[/quote:1axw7l4i]

prescindendo dal fatto che lo zero fosse indicato tra gli estremi, per accertarmi del fatto che non ci fossero problemi, ho considerato un intervallo &quot;vicino&quot; allo zero per studiare la convergenza, applicando il criterio del confronto asintotico (è un metodo standard per lo studio degli integrali impropri; vd. lez. 35 AM1 16-17)

[quote=&quot;trida&quot;:1axw7l4i]...infine per fare i limiti hai svolto semplicemente l'integrale giusto ?[/quote:1axw7l4i]

in questo caso si tratta di limiti banali fatti ad occhio ( a zero perché coincidono gli estremi di integrazione, a infinito perché la funzione integranda va a +infinito)

[quote=&quot;trida&quot;:1axw7l4i]...e su internet non trovo niente sullo studio di funzioni integrali...[/quote:1axw7l4i]

strano perché ci si trova un po' di tutto, tra l'altro io non sono espertissimo in questo tipo di esercizi quindi prendi i miei suggerimenti con le pinze

prova a dare un'occhiata alla lezione 73 di AM1 16-17 oppure qui [url=http&#58;//www&#46;youmath&#46;it/lezioni/analisi-matematica/integrali/3273-studio-della-funzione-integrale&#46;html:1axw7l4i]studio-della-funzione-integrale[/url:1axw7l4i]