Proprio così.

Prima di scrivere la radice di x dobbiamo investigare la sua esistenza! Penso di aver sensibilizzato su questa faccenda alla lezione 12 di quest'anno (lo deduco dall'ultima riga dello stampato, ma probabilmente dico qualcosa anche prima nel video, mentre faccio l'esempio 1).

A voler seguire il filo logico, bisognerebbe, nell'ordine

[list:35i6laar][*:35i6laar]definire le potenze ad esponente intero positivo per induzione (qui servono solo gli assiomi di campo),[/*:m:35i6laar][*:35i6laar]dimostrare che sono strettamente monotone e dunque iniettive per x&gt;=0 (e qui si fa con i soli assiomi algebrici e di ordinamento),[/*:m:35i6laar][*:35i6laar]dimostrare che tendono all'infinito quando x tende all'infinito (e qui si fa con il confronto come indicato alla fine della lezione 12),[/*:m:35i6laar][*:35i6laar]dimostrare che sono continue (e ancora una volta si riesce con sole disuguaglianze e assiomi di ordinamento),[/*:m:35i6laar][*:35i6laar]dimostrare che sono surgettive mediante il teorema di esistenza degli zeri (e qui entra in gioco l'assioma di continuità in una delle tante forme equivalenti).[/*:m:35i6laar][/list:u:35i6laar]

Solo a questo punto si ha a disposizione l'inversa. Le classiche costruzioni che si vedono talora all'inizio dei corsi (tipo quella con le classi contigue) sono un altro modo di dire quanto detto sopra.

Per gli esponenziali/logaritmi il discorso è analogo, solo che già la definizione è più delicata (ci sono approcci diversissimi: quello forse più semplice/naturale passa per l'equazione funzionale a cui ho accennato quest'anno alla lezione <!-- s8) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif" alt="8)" title="Cool" /><!-- s8) -->.

Ora sposto tutto alla sezione preliminari, che mi sembra più adatta, e metto un titolo più adatto.