anch'io ho trovato un problema simile con questa funzione: [tex:27yeh322]f&#40;x,y&#41;=xy/&#40;1+x^4+y^4&#41;[/tex:27yeh322], definita su tutto [tex:27yeh322]R^2[/tex:27yeh322], una volta trovati i punti stazionari facendo il gradiente e risolvendo i sistemi, mi trovo un pò di punti, per vedere di cosa si tratta devo studiare la matrice Hessiana, ma risulta abbastanza lungo questo procedimento ed è facile sbagliarsi, senza contare che c'è la possibilità che poi venga il determinante uguale a 0.
Non ci sono davvero altri metodi? 
In questo esercizio ho visto fare questo ragionamento: in [tex:27yeh322]&#40;0,0&#41;[/tex:27yeh322] c'è un punto di sella, basta considerare [tex:27yeh322]f&#40;x,x&#41;[/tex:27yeh322] e [tex:27yeh322]f&#40;x, -x&#41;[/tex:27yeh322] vicino a [tex:27yeh322]&#40;0,0&#41;[/tex:27yeh322], però non è chiaro il perchè.
Sempre in questo esercizio si dimostra che il limite per [tex:27yeh322]x^2+y^2[/tex:27yeh322] che tendono all'infinito è uguale a [tex:27yeh322]0[/tex:27yeh322], quindi per Weierstrass generalizzato ha punti di massimo e di minimo, perchè? Weierstrass non diceva che se il limite tende a più infinito allora esiste un minimo?