Salve a tutti. 
sono alle prese con questo esercizio:

[latex:oebw106v]a_{n+1} = &#40;1 - \frac{1}{n}&#41;\sqrt{a_{n}}[/latex:oebw106v]
con [latex:oebw106v]a_2=\frac{1}{20}[/latex:oebw106v]

ho già dimostrato che:

1) [latex:oebw106v]0 \le a_n \le 1[/latex:oebw106v]
2) [latex:oebw106v]a_n \le a_{n+1}[/latex:oebw106v]

il mio problema è trovare un termine più piccolo di [latex:oebw106v]a_n[/latex:oebw106v] che tende a 1 (per usare il confronto a 3) e dimostrare che il limite è 1

l'unica idea che ha funzionato l'ho presa dalla lezione 90 del corso analisi 1 per matematica 2014/2015, ossia passare al limite:

[latex:oebw106v]a_{n+1} = &#40;1 - \frac{1}{n}&#41;\sqrt{a_{n}} \rightarrow l = 1 \sqrt{l}[/latex:oebw106v] 
ottengo [latex:oebw106v]l = \sqrt{l}[/latex:oebw106v] che ha 2 soluzioni: 0 e 1.

escludo [latex:oebw106v]l \rightarrow 0[/latex:oebw106v] in quanto la successione è crescente e il termine più piccolo, ossia [latex:oebw106v]a_2[/latex:oebw106v] è maggiore di zero.
quindi l'unica soluzione è 1.

qualche idea per usare il confronto?

vi ringrazio in anticipo <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->