Precisiamo intanto il contesto: stiamo parlando della lezione 36 di IstAM_20, giusto?

[quote=&quot;stefanini.m&quot;:230nzcx0]
1) Nel caso della stima in [latex:230nzcx0]\Omega_k[/latex:230nzcx0] si ottiene per le funzioni [latex:230nzcx0]C^{\infty}&#40;\Omega&#41;[/latex:230nzcx0]. Perché poi suggerisce di concludere utilizzando l'approssimazione low-cost? Questa situazione non é l'ideale per usare Mayers-Serrin?[/quote:230nzcx0]

Intanto, mi raccomando, è Meyers-Serrin (senza alcuna lettera &quot;a&quot;). Poi, sì, ogni situazione è buona per usare Meyers-Serrin, visto che alla fine è equivalente alla definizione stessa di spazi di Sobolev. Detto questo, Meyers-Serrin è un risultato che richiede un'intera lezione (più almeno un'altra mezza di preparazione) per essere dimostrato, mentre quello low-cost è una semplice proprietà delle convoluzioni (dopo aver osservato che queste commutano con le derivate W-deboli). Per questo motivo, quando possibile senza eccessivi sforzi (cioè praticamente sempre), cerco di utilizzare solo il low-cost. Questa probabilmente è anche la ragione per cui Brezis nel suo libro dimostra solo il low-cost, e non il Meyers-Serrin.

[quote=&quot;stefanini.m&quot;:230nzcx0]
2) Per guadagnare il caso q generico usa una disuguaglianza di interpolazione (se non erro non dimostrata). Per curiositá si tratta di disuglianze sullo stile di Marcinkiewcz e Riesz-Thorin?[/quote:230nzcx0]

 <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: -->  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif" alt=":shock:" title="Shocked" /><!-- s:shock: --> Cosa intendi? La disuguaglianza citata dopo lo &quot;slogan&quot;? Quella che dice che, se una funzione sta in due spazi Lp, allora sta in tutti quelli intermedi? Non è stata dimostrata perché dovrebbe essere nota da corsi precedenti, trattandosi di una banale applicazione di Holder. O sbaglio?