[quote=&quot;FedeB&quot;:j1z8ymjr][quote=&quot;GIMUSI&quot;:j1z8ymjr] ti è chiaro il procedimento è perché risolvere questo sistema funzioni.[/quote:j1z8ymjr]

Piu o meno so che devo ottenere una dipendenza lineare, però non so perché e come potrei magari passare dalla cartesiana alla forma vettoriale..[/quote:j1z8ymjr]

Per semplicità in  [latex:j1z8ymjr]\mathbb{R^3}[/latex:j1z8ymjr], un punto (x,y,z) appartiene al sottospazio se (e solo se) il sistema (incognite a,b,c)

[latex:j1z8ymjr]av_1+bv_2+cv_3=&#40;x,y,z&#41;[/latex:j1z8ymjr]

ha soluzione. 

Se consideriamo la matrice estesa associata al sistema, qual è la condizione perché il sistema abbia soluzioni?

La risposta è proprio l'algoritmo che hai utilizzato.