INSERT INTO `Studenti_posts` VALUES (9720,2478,5,93,0,'151.29.161.132',1579349391,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su massimi e minimi','[quote=&quot;gio&quot;:2nrpwy8i]Salve a tutti!\nStavo svolgendo i compiti assegnati a fisica nell\'anno 2018 e ho avuto un dubbio su un esercizio\nData f(x, y) = [latex:2nrpwy8i]\\frac{x^2y^3+sin&#40;x^2y&#41;}{1+x^4+ |y|^7}[/latex:2nrpwy8i] devo prima provare che l\'origine è un punto stazionario, e questo si fa con lo sviluppo di Taylor intorno all\'origine; poi chiede di stabilire se la funzione ammette max o min su R2 e di dimostrare che ammette almeno cinque punti stazionari. Come procedo in questo caso?\n\nGrazie mille in anticipo[/quote:2nrpwy8i]\n\nPer  prima cosa dimostra che il limite all\'infinito è 0 (ad esempio con un cambio di variabile che &quot;pareggi&quot; gli esponenti al denominatore). A questo punto dato che la funzione assume valori positivi e nagativi  (ad esempio perchè l\'origine è una &quot;sella&quot;) esistono sia il massimo che il minimo assoluto e sono in punti stazionari. Dato che l\'origine è una &quot;sella&quot; ci sono quindi almeno altri due punti stazionari. La funzione in [latex:2nrpwy8i]x[/latex:2nrpwy8i] è pari quindi se [latex:2nrpwy8i]&#40;x_0,y_0&#41;[/latex:2nrpwy8i] è un punto di minimo e [latex:2nrpwy8i]x_0\\neq 0[/latex:2nrpwy8i] allora anche [latex:2nrpwy8i]&#40;-x_0,y_0&#41;[/latex:2nrpwy8i] è punto di minimo; d\'altra parte per [latex:2nrpwy8i]x = 0[/latex:2nrpwy8i] la funzione è nulla e il minimo è negativo dunque  [latex:2nrpwy8i]x_0\\neq 0[/latex:2nrpwy8i]. Analogo discorso per i punti di massimo.\n\nIn realtà in questo caso il numero di punti stazionari si faceva bene anche calcolando il gradiente direttamente (occhio solo alle derivate del valore assoluto).','8f71de8eaf98238f5f57c271909fcad0',0,'gAI=','2nrpwy8i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9682,2463,33,2,0,'151.29.224.87',1578121208,0,1,1,1,0,'','Re: Verifica sottospazio vettoriale di R3','Esatto  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n\nImportante è osservare che per dimostrare la chiusura rispetto ad una certa operazione occorre fare una dimostrazione con delle &quot;variabili generiche&quot;, mentre per dimostrare la non chiusura basta trovare un singolo esempio in cui non funziona.','3649f52d3bec52b0ef4a9ffbf2cdcb43',0,'','2enovwos',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9713,2475,6,2478,0,'5.170.241.15',1579266303,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio integrale','ok grazie quindi per l\'integrale devo anche dire che y≥0 dignifica posto x=v-&gt;y=u-v e quindi u≥v giusto?','f02b1d33b5205be59daed07e8721901f',0,'','2s2ausau',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9705,2353,2,2532,0,'195.181.176.133',1579193933,0,1,1,1,1,'','Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)','Grazie mille in anticipo, per i futuri chiarimenti!','ad7aa1fe8371ebf0b166a9594b63b806',0,'','1e6vtotf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9706,2353,2,2,0,'131.114.221.174',1579194135,0,1,1,1,0,'','Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)','[quote=&quot;Tommaso&quot;:en6coa9f]Il 2-2^x centrale alle due disuguaglianze che significato ha (ovvero com\'è stato ottenuto)?[/quote:en6coa9f]\n\nMettendo x=0 nella radice.','b8714f43c374cd1fac4d89d45a797af1',0,'gA==','en6coa9f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9708,2475,6,2478,0,'5.171.16.154',1579199859,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio integrale','per l\'integrale improprio sono forse arrivato ad una conclusione (allegato)','4888c72bb13a88fc51da109fff156dcb',1,'','2yrxvmxa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9707,2475,6,2478,0,'5.170.240.53',1579194143,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio integrale','avrei anche il dubbio su come impostare questo integrale improprio che allego e da un po\' che cerco di interpretarlo senza successo','b417cde3afdbf341ba4aea4d3bcc1e09',1,'','3irsc4w1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9709,2450,42,2,0,'151.29.161.132',1579248779,0,1,1,1,0,'','Secondo appello inverno 2020','Da pochi minuti è possibile [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:3o6kfloq]prenotarsi[/url:3o6kfloq] per il secondo appello. Le coordinate sono\n\n[b:3o6kfloq][color=#BF0000:3o6kfloq]venerdì 31 gennaio 2020 -- ore 09:00 -- aula G[/color:3o6kfloq][/b:3o6kfloq].\n\nRaccomando di controllare la mail &quot;ufficiale&quot;, perché penso che sia quella a cui il sistema di prenotazione invia le notifiche in caso di variazioni.\n\nCome sempre è importante prenotarsi il prima possibile, ad esempio ora. Se poi si decide di non venire, è sempre possibile annullare l\'iscrizione (ed è meglio farlo, l\'ambiente ringrazierà).','87bf636dcd470322cccf82bc650799ee',0,'Ug==','3o6kfloq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9710,2449,22,2,0,'151.29.161.132',1579248984,0,1,1,1,0,'','Secondo appello inverno 2020','Come annunciato in qualche post precedente, la seconda occasione utile per sostenere il mezzo esame di Algebra Lineare (della vecchia gestione 2018/19) sarà il primo febbraio 2020.\n\nGli interessati sono quindi invitati a\n\n[list=1:1ew8v0xr][*:1ew8v0xr]prenotarsi al [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:1ew8v0xr]solito sito[/url:1ew8v0xr] per la prova prevista il primo febbraio 2020,[/*:m:1ew8v0xr][*:1ew8v0xr]presentarsi il giorno [b:1ew8v0xr][color=#FF00FF:1ew8v0xr]01 febbraio 2020[/color:1ew8v0xr][/b:1ew8v0xr] alle [b:1ew8v0xr][color=#FF00FF:1ew8v0xr]ore 09:15[/color:1ew8v0xr][/b:1ew8v0xr] in [b:1ew8v0xr][color=#FF00FF:1ew8v0xr]aula F6 di Ingegneria[/color:1ew8v0xr][/b:1ew8v0xr].[/*:m:1ew8v0xr][/list:o:1ew8v0xr]\n[b:1ew8v0xr][color=#BF0000:1ew8v0xr]\nOcchio a non sbagliare prova/data/materia in sede di prenotazione![/color:1ew8v0xr][/b:1ew8v0xr] Occhio in particolare a non confondersi con la prova relativa al modulo di Analisi 2, o con la prova in itinere della nuova gestione.','2743bbebebfa98826d84867789e5d1b3',0,'UkA=','1ew8v0xr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9711,2475,6,93,0,'151.29.161.132',1579249660,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio integrale','[quote=&quot;M.A.L&quot;:3f4462yo]Sia A := {(x, y) ∈ R2 : x^2 + (x + y)^2 ≤ 4, y ≥ 0}. Calcolare   integrale(|2x + y| dx dy.) Posso procedere mettendo x+y=v poi dopo aver fatto il cambio procedere con l\'integrale di di |x+v| passando dunque in polari?[/quote:3f4462yo]\n\nSi, ma occhio a cosa diventa il dominio (in particolare in cosa si traduce la condizione [latex:3f4462yo]y\\geq 0[/latex:3f4462yo]).','11d8191627cb981b31569ad2f6fc233f',0,'gAI=','3f4462yo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9712,2475,6,93,0,'151.29.161.132',1579250497,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio integrale','[quote=&quot;M.A.L&quot;:fj1mys60]per l\'integrale improprio sono forse arrivato ad una conclusione (allegato)[/quote:fj1mys60]\n\nNo è sbagliato:\n\n- l\'integrale di [latex:fj1mys60]1/y^2[/latex:fj1mys60] vicino a zero diverge (e l\'integrale in [latex:fj1mys60]y[/latex:fj1mys60] parte da [latex:fj1mys60]0[/latex:fj1mys60]), dunque la tua stima non produce nulla di utile; \n\n- se [latex:fj1mys60]\\alpha[/latex:fj1mys60] aumenta il dominio si allarga, difficile possa convergere per gli [latex:fj1mys60]\\alpha[/latex:fj1mys60] grandi e non per quelli piccoli (e quindi avresti dovuto accorgerti che il tuo modo di procedere era sbagliato);\n\n- in ogni caso una stima dall\'alto (corretta) di dice solo che per alcuni [latex:fj1mys60]\\alpha[/latex:fj1mys60] l\'integrale converge, poi devi dimostrare che per i restanti diverge.\n\nSuggerimento:\n\n- per la stima dall\'alto va bene la stima sull\'arcotangente, ma poi al denominatore devi togliere [latex:fj1mys60]y[/latex:fj1mys60];\n\n-per la stima dal basso, basta dimostrare che nel caso [latex:fj1mys60]\\alpha = 1[/latex:fj1mys60] l\'integrale diverge:\n\n[latex:fj1mys60]\\displaystyle \\int_{D_1} \\frac{\\arctan&#40;xy&#41;}{x^2+y^2} dx\\, dy \\geq \\int_1^{+\\infty} dx\\int_1^x \\frac{\\arctan&#40;1&#41;}{x^2+x^2} dy.[/latex:fj1mys60]','5f3c0e4f8c939def0df9530a61c7dde8',0,'gAI=','fj1mys60',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9675,2463,33,2521,0,'195.81.108.25',1577557995,0,1,1,1,0,'','Verifica sottospazio vettoriale di R3','Salve!\nCome posso verificare se U è un sottospazio vettoriale con [latex:1nkgaigd]U=\\{&#40;X,Y,Z&#41; \\in R3|X^{2}-Y^{2}+Z^{2}=0\\}[/latex:1nkgaigd] ?\nHo notato che il vettore nullo appartiene a U ma non ho ben chiaro come verificare se tale insieme è chiuso rispetto alla somma e alla moltiplicazione.\nBuona serata, Paolo.','ed7f40c92ce1198e26e9933ae8a9168d',0,'AAI=','1nkgaigd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9676,2462,6,93,0,'151.29.229.229',1577605212,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale Triplo','Si, è corretto.','8dfd42de99e6fa58950cf5cd30f02868',0,'','qhefj5am',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9677,2463,33,2,0,'151.29.229.229',1577956632,0,1,1,1,0,'','Re: Verifica sottospazio vettoriale di R3','[quote=&quot;abc&quot;:16oaku6m]non ho ben chiaro come verificare se tale insieme è chiuso rispetto alla somma e alla moltiplicazione.[/quote:16oaku6m]\nBeh, con tutti quei quadrati sarà dura che sia chiuso rispetto alla somma. Ad esempio i vettori (1,1) e (1,-1) stanno in U, ma la loro somma ...\n\nLa chiusura rispetto al prodotto per un numero (quella impropriamente chiamata moltiplicazione) invece c\'è. Come si dimostra?','d9243a04746457b750fa3fcd132edde8',0,'gA==','16oaku6m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9678,2463,33,2521,0,'195.81.108.25',1578063412,0,1,1,1,0,'','Re: Verifica sottospazio vettoriale di R3','Allora se non ho capito male:\nprendo uno scalare arbitrario K appartenente al campo R e un elemento (vettore?) arbitrario (x,y,z) appartenente al sottospazio vettoriale U.\nprovo a vedere se k(x,y,z)=(kx,ky,kz) appartiene a U:\n=&gt; (kx)^2-(ky)^2+(kz)^2=k^2(x^2-y^2+z^2)=k^2*0=0\n=&gt; U è chiuso rispetto al prodotto.','895ce5ec25d15bf27f2c232ffb117f50',0,'','11gfc692',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9696,2450,42,2,0,'151.18.204.189',1579035175,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Piccolo aggiornamento: abbiamo finito di correggere, ma mi prendo una giornata di riflessione per eventuali aggiustamenti. I risultati compariranno quindi domani (mercoledì) nel tardo pomeriggio o la sera.','01a5288ed8c2faa2267452992d1c50bc',0,'','1cfvoii7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9697,2450,42,2,0,'151.29.161.132',1579112681,0,1,1,1,0,'','Risultati primo scritto inverno 2020','Scusandomi per il ritardo, ecco finalmente i risultati. Spero che le notazioni siano sufficientemente chiare.\n\nSe qualcuno degli azzurri volesse (cosa mai vista) fare l\'orale subito domani, mi contatti entro le ore 09:00 e vedremo di trovare una collocazione in giornata; altrimenti la prima data utile è il 20, e quindi c\'è tempo.\n\nLe date degli orali sono anche ottime occasioni per vedere gli scritti.','f47f33616bf7d972eba38f52760056a4',1,'','z2tgn5o4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9698,2451,39,2,0,'151.29.161.132',1579112948,0,1,1,1,0,'','Risultati primo scritto inverno 2020','Scusandomi per il ritardo, ecco finalmente i risultati. Spero che le notazioni siano sufficientemente chiare.\n\nSe qualcuno degli azzurri volesse (cosa mai vista) fare l\'orale subito domani, mi contatti entro le ore 09:00 e vedremo di trovare una collocazione in giornata; altrimenti la prima data utile è il 20, e quindi c\'è tempo.\n\nLe date degli orali sono anche ottime occasioni per vedere gli scritti.','f47f33616bf7d972eba38f52760056a4',1,'','3u037pcd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9699,2475,6,2478,0,'5.170.243.187',1579166479,0,1,1,1,1,'','Dubbio integrale','Sia A := {(x, y) ∈ R2 : x^2 + (x + y)^2 ≤ 4, y ≥ 0}. Calcolare   integrale(|2x + y| dx dy.) Posso procedere mettendo x+y=v poi dopo aver fatto il cambio procedere con l\'integrale di di |x+v| passando dunque in polari?','fa6c8470d5e91bb57a1e08a9f0a20a10',0,'','15uea6mp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9700,2450,42,2,0,'151.29.161.132',1579166501,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','La prima sessione di orali (e di conseguenza possibilità di vedere gli scritti) sarà oggi pomeriggio, cioè \n\n[b:2m0g4r7y][color=#BF0000:2m0g4r7y]giovedì 16 gennaio 2020, ore 14:30, aula N[/color:2m0g4r7y][/b:2m0g4r7y]\n\nL\'aula potrebbe ancora cambiare, visto che sto attendendo conferma dalla segreteria  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> , quindi gli interessati possono fare un controllo last minute.','47739446eca8886c78d5340d84642ed9',0,'Qg==','2m0g4r7y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9701,2450,42,2,0,'151.29.161.132',1579173658,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3fxzruvr]L\'aula potrebbe ancora cambiare, visto che sto attendendo conferma dalla segreteria  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:3fxzruvr]\n\nAula confermata.','665dae2b5a196d514d38ee5f4f238ac1',0,'gA==','3fxzruvr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9702,2476,33,2146,0,'79.13.108.185',1579180142,0,1,1,1,1,'','ALGEBRA LINEARE: Finalmente!!!','All\'attenzione del Prof. Gobbino\nFinalmente sono uscito dal ginepraio dei dubbi con la seguente riflessione.\nOgni sistema di riferimento, ogni base, di qualsivoglia spazio, ha \nLA PROPRIA MATRICE IDENTICA (o la propria base canonica).\nE addirittura ogni base può essere l\'espressione di infinite canoniche.\nBisogna solo stare attenti che può nascere qualche confusione (direi parecchia)\nper il fatto che le matrici identiche dello stesso ordine\nsi scrivono tutte allo stesso modo.\nEs: per una applicazione lineare tra 2 spazi vettoriali di ordine 3 ho:\n\n100\n010 \n001\n\nin partenza\ne \n\n100\n010\n001\n\nIn arrivo.\n\nMeglio chiamarle Id ed Id\', perchè diversamente può capitare ciò che è capitato a me.\n(Vedi  dubbi precedenti).\nCon questo spero di avermi chiarito le idee.\nCome al solito\ninvio cordiali saluti.\nGiuseppe Maimone','b324c12d1f224702def126cb859511a8',0,'','ks35un83',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9672,2461,41,93,0,'151.36.89.8',1577192543,0,1,1,1,1,'','Risultati appello 21/12/2019','In allegato i risultati  dello scritto. [color=#FF0000:1oap92ut]TOT[/color:1oap92ut] indica il punteggio totalizzato al test, [color=#FF0000:1oap92ut]Tend[/color:1oap92ut] il voto tendenziale in caso di orale medio nella propria categoria, [color=#800000:1oap92ut]Verb[/color:1oap92ut] il voto proposto per la verbalizzazione (per questo appello  Tend e Verb coincidono sempre).  I rialzi dovuti al test tengono conto non solo dei punteggi parziali, ma anche di quello che effettivamente avete scritto nel compito (il che vuol dire che in alcuni casi punteggi simili possono aver dato luogo a voti finali diversi).\n\nTutte le altre comunicazioni (doodle e altro) dopo il 27.\n\nBuone Feste','48dc5b7b0fcbf4e01e3435d0487a75ca',1,'Ag==','1oap92ut',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9673,2275,33,2146,0,'79.36.118.21',1577208458,0,1,1,1,1,'','Re: AH! Queste basi','Chi.mo Prof. Gobbino\nAvevo dimenticato che anche i vettori ad infinite dimensioni possono essere ortogonali.\nAd es: se l\'integrale di una f(t)xg(t) viene zero, f e g sono ortogonali, in quanto l\'integrale\nè la somma di infiniti prodotti di componeneti corrispondenti (stesso valore di t) di f(t) e g(t), \nquindi un prodotto scalare tra due vettori ad infinite componenti.\nCordialmente\nUn saluto e buone feste.\nG. Maimone.','894cfbf8b49ca5604d627166811ebc22',0,'','3thsclvu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9674,2462,6,2076,0,'5.90.195.152',1577385278,0,1,1,1,1,'','Integrale Triplo','Salve, vorrei chiedere una conferma sul seguente svolgimento o di eventuali errori commessi e magari dei consigli per lo svolgimento del seguente integrale: \n\nSia [latex:2p51d0q1]M=\\{&#40;u,v,w&#41;\\in\\mathbb{R}^3: 0\\leq u,0\\leq v, 0 \\leq w\\leq \\frac{1}{\\sqrt{u^2+v^2}}-1 \\}[/latex:2p51d0q1]\n\nCalcolare, [latex:2p51d0q1]\\int_{M} w \\max\\{u,v\\} dudvdw[/latex:2p51d0q1]\n\nUtilizzo le coordinate cilindriche\n\n[latex:2p51d0q1]\\begin{cases}\nu = \\rho \\cos&#40;\\theta&#41;\\\\\nv = \\rho \\sin&#40;\\theta&#41; \\qquad \\rho\\geq 0, \\ \\theta\\in[0,2\\pi]\\\\\nw = w\\\\\n\\end{cases}[/latex:2p51d0q1]\n\n[latex:2p51d0q1]|J|=  \\rho[/latex:2p51d0q1]\n\nRiscrivo le condizioni e ottengo \n\n[latex:2p51d0q1]M&#39; = \\{&#40;\\rho, \\theta, w&#41;: 0\\leq\\rho\\leq 1, \\theta\\in[0,\\frac{\\pi}{2}], 0 \\leq w \\leq \\frac{1}{\\rho}-1  \\}[/latex:2p51d0q1]\n\nPer definizione, [latex:2p51d0q1]\\max&#40;\\rho\\cos\\theta,rho\\sin\\theta&#41;= \\begin{cases}\n\\rho\\cos\\theta \\ \\text{se} \\ \\rho\\cos\\theta\\geq \\rho\\sin\\theta\\\\\n\\rho\\sin\\theta \\ \\text{se} \\ \\rho\\cos\\theta &lt; \\rho\\sin\\theta \\\\\n\\end{cases}[/latex:2p51d0q1]\n\nDato che \n[latex:2p51d0q1]\\rho\\cos\\theta\\geq \\rho\\sin\\theta \\iff \\theta\\in[0,\\frac{\\pi}{4}][/latex:2p51d0q1]\n[latex:2p51d0q1]\\rho\\cos\\theta &lt; \\rho\\sin\\theta \\iff \\theta\\in&#40;\\frac{\\pi}{4},\\frac{\\pi}{2}&#41;[/latex:2p51d0q1]\n\nAllora riscrivo l\'integrale secondo l\'angolo [latex:2p51d0q1]\\theta[/latex:2p51d0q1], cioè se [latex:2p51d0q1]\\theta\\in[0,\\frac{\\pi}{4}][/latex:2p51d0q1]\n[latex:2p51d0q1]\\int\\limits_{0}^{1}\\int\\limits_{0}^{\\frac{1}{\\rho} -1} \\int\\limits_{0}^{\\frac{\\pi}{4}}   w \\rho\\cos&#40;\\theta&#41;\\rho \\ d\\theta dwd\\rho[/latex:2p51d0q1]\n\nse [latex:2p51d0q1]\\theta\\in&#40;\\frac{\\pi}{4},\\frac{\\pi}{2}&#41;[/latex:2p51d0q1] allora\n\n[latex:2p51d0q1]\\int\\limits_{0}^{1}\\int\\limits_{0}^{\\frac{1}{\\rho} -1} \\int\\limits_{\\frac{\\pi}{4}}^{\\frac{\\pi}{2}}   w \\rho\\sin&#40;\\theta&#41;\\rho \\ d\\theta dwd\\rho[/latex:2p51d0q1]\n\nIn seguito  calcolo i due integrali tripli. Grazie per l\'aiuto  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','7a864bedc12e20192dc6ee4bcab6fa82',0,'AAI=','2p51d0q1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9691,2472,43,2,0,'131.114.219.153',1578741119,0,1,1,1,0,'','Scritti d\'esame 2020','Qui di sotto i testi degli scritti.','a4c8dfd4390d89bbfc383023e6335282',1,'','wnxv917j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9692,2450,42,2,0,'151.38.199.119',1578862889,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Questa volta la correzione dello scritto di Istituzioni e CdV andrà un po\' per le lunghe, quindi ci sarà un minimo da aspettare. Appena possibile aggiorno.','8dbfc456500784fe18766f09bdce9e05',0,'','3kz4m7m9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9693,2473,21,2527,0,'79.51.12.71',1578914456,0,1,1,1,1,'','Informazioni sul mantenimento del voto di algebra lineare','Salve professore, sono uno studente di ingegneria elettronica del secondo anno che ha sostenuto e superato nella sessione invernale 2018-2019 (appello di febbraio) il modulo di algebra lineare della gestione Gobbino-Puglisi. Le volevo quindi chiedere se, in caso di mancato superamento del modulo di Analisi 2 del Professor Puglisi in questa sessione invernale, andrei a perdere il voto di algebra lineare oppure mi verrebbe ugualmente mantenuto, e quindi potrei svolgere il solo modulo di analisi 2 nella sessione estiva 2019-2020 sotto l’attuale gestione?\nLa ringrazio in anticipo per la risposta','5f9131544ef60db293bc481e7d70b661',0,'','3dizhdax',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9694,2474,34,93,0,'151.38.239.247',1578996244,0,1,1,1,1,'','Verbalizzazioni','Per chi deve verbalizzare il voto dell\' appello di dicembre: prossima data utile giovedì 16 gennaio (aula C44, se non ci sono aggiornamenti) dopo la correzione dell\'appello dell\' 11 gennaio (che è alle 9.00)','3bd4c079ae3d6a584f9e981475bf3a5c',0,'','2as9q930',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9695,2468,41,93,0,'151.34.90.245',1579004446,0,1,1,1,1,'','Re: Ricevimento 15 gennaio 2020','Il ricevimento è spostato al 16 gennaio alle 10.30 in C44 (polo C di Ingegneria).','c9d36169f6a52b48c993e244302b81d1',0,'','1bh07fmc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9690,2449,22,2,0,'131.114.219.153',1578740109,0,1,1,1,0,'','Risultati primo scritto inverno 2020','Ecco, in tempi rapidissimi, i risultati del primo scritto invernale, quinto e terzultimo della stagione.\n\nGli azzurri mi mandino appena possibile una mail per comunicarmi le loro intenzioni (accettare/rifiutare).','66b448fa16d08fd9698b549cd8bae0fd',1,'','1k5yd1hw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9721,2477,32,2531,0,'79.13.202.103',1579355933,0,1,1,1,1,'','Re: Flusso rotore','Provo ad allegare il mio tentativo','78d552be56a75f4d8d7a7958f689dc22',1,'','1d2fluiz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9722,2477,32,93,0,'151.29.161.132',1579357579,0,1,1,1,1,'','Re: Flusso rotore','Non si vede molto bene, ma direi che hai sbagliato le orientazioni (essendo la normale entrante, quanto metti [latex:1bsoueau]z = 0[/latex:1bsoueau] devi muoverti sul bordo in senso orario). Veniale: nel conto sulla forma differenziale sulla seconda componente hai utilizzato [latex:1bsoueau]&#40;x+y&#41;^2[/latex:1bsoueau] e non [latex:1bsoueau]x^2[/latex:1bsoueau].','44602c3d044ba969d7cb4ef4360b414a',0,'AAI=','1bsoueau',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9723,2472,43,2534,0,'79.51.200.116',1579368488,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','[attachment=0:2zpcqcv1]<!-- ia0 -->prova soluzioni.pdf<!-- ia0 -->[/attachment:2zpcqcv1]\n\nCiao a tutti!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->\n Ho scritto le soluzione per i primi due esercizi del primo appello, le posto in allegato. Naturalmente non sono sicuro che siano corrette, ed anzi potrebbero contenere degli errori. Qualsiasi correzione o suggerimento è molto apprezzato <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','66b967d6bc79251a1392ded51014a8af',1,'AAg=','2zpcqcv1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9724,2479,5,2533,0,'131.114.213.47',1579380460,0,1,1,1,1,'','Terzo scritto d\'esame 2018','Buonasera, ho un altro dubbio sullo studio di massimo e minimo.\nCome dimostrare che [latex:gtr0qhkq]|x^3y|&lt;=2x^4+y^4[/latex:gtr0qhkq] per ogni x e y in R^2? Ho pensato di dividere da entrambi i lati per il membro di destra, ma non riesco a dimostrare che la funzione ammette massimo, visto che il limite a più infinito non esiste. Un approccio più semplice? Non riesco nemmeno a ricondurmi a una forma quadratica...','1a98da05c7383df9ca17d628a1cc7011',0,'AAI=','gtr0qhkq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9725,2450,42,2,0,'151.29.161.132',1579419142,0,1,1,1,0,'','Seconda sessione di orali','La seconda sessione di orali (e di conseguenza possibilità di vedere gli scritti) sarà domani mattina, cioè \n\n[b:20p66xe9][color=#BF0000:20p66xe9]lunedì 20 gennaio 2020, ore 09:45, aula P[/color:20p66xe9][/b:20p66xe9]\n\nIn realtà, per chi volesse solo vedere lo scritto, ci saremo già dalle 09:00, visto che ci saranno orali per i fisici.','f7854c3c1a06047691bd8c6c7bf88626',0,'Qg==','20p66xe9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9726,2480,32,1971,0,'93.34.213.138',1579541797,0,1,1,1,1,'','Estremi di integrazione corretti ?','Salve, ho dei dubbi riguardo la correttezza del seguente esercizio:\nCalcolare il flusso uscente del vettore dato dal dominio assegnato, cioè calcolare [latex:2xscvd52]\\int_{\\partial{\\Omega}}\\Bigl&#40;\\vec{\\phi}\\cdot\\vec{\\nu}\\bigr&#41;\\,d\\sigma[/latex:2xscvd52] dove [latex:2xscvd52]\\vec{\\nu}[/latex:2xscvd52] è la normale esterna.\nIo ho svolto l\'esercizio usando il teorema della divergenza, ma il risultato che ho ottenuto è uguale alla metà di quello indicato dal testo.\nNon sapendo se si tratta di un banale errore di calcolo, oppure di un errore concettuale riguardo gli estremi di integrazione, mi farebbe piacere se qualcuno provasse a controllare il mio svolgimento dell\'esercizio. Grazie fin da ora per eventuali correzioni o suggerimenti.','bb12c9930924af557252e776eb888ad2',1,'AAI=','2xscvd52',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9727,2481,42,2518,0,'79.23.207.200',1579625276,0,1,1,1,1,'','Esercizi','Salve,\nmi chiedevo se da qualche parte ci fossero degli esercizi svolti (o comunque, delle soluzioni) per imparare a risolvere i problemi nel modo più corretto possibile. In alcuni casi non so dove mettere le mani e non ho nessuno a cui chiedere e con cui confrontarmi. E\' questo il posto giusto per chiedere un aiuto del genere?','ff29fe0036ff58457c4a35a082f9bd08',0,'','2fr0tgxa',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9728,2481,42,2534,0,'79.51.200.116',1579631551,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi','Sì, questo è il posto giusto in cui chiedere aiuto <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .\n Nel forum c\'è una sezione apposita in cui discutere gli esercizi, fare domande e confrontarsi! Questo è il link: <!-- l --><a class=\"postlink-local\" href=\"http://pagine.dm.unipi.it/gobbino/Forum/Studenti/viewforum.php?f=43\">viewforum.php?f=43</a><!-- l --> . Se hai qualche dubbio puoi postare lì la tua domanda.\nInoltre, sempre al solito link, nella sezione &quot;Scritti d\'esame&quot; il professore carica i testi degli esami passati con delle tracce di soluzioni.\n\nCiao, spero di esserti stato d\'aiuto!','d26233c3c83a3898bf3ef2aefc008395',0,'','2iwtayl5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9729,2481,42,2518,0,'79.23.207.200',1579644691,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi','Sei stato preziosissimo,grazie!','726cfc75011959242983b4f3be714f64',0,'','1thnz7ex',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9730,2481,42,2308,0,'95.247.201.178',1579675610,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi','Buongiorno, volevo anche informarti che se ti puó interessare stasera alle 18 Marco Inversi fará un ricevimento in preparazione al prossimo scritto.','9fbf1adc5156e0c136c2669c5dcf6e07',0,'','1eablygj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9731,2481,42,2535,0,'95.237.3.39',1579709870,0,1,1,1,1,'','Re: Esercizi','Sarebbe interessante sapere anche dove si terrà tale ricevimento...','0530bcf5e6624b42daaad35746ae6909',0,'','3ia1gzxr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9732,2482,41,93,0,'151.29.161.132',1579787927,0,1,1,1,1,'','Risultati appello 21/01/2020','In allegato i risultati dello scritto.  *Test* indica il punteggio totalizzato al test, *scritto* il punteggio dello scritto,  *tendendenziale* il voto tendenziale in caso di orale medio nella propria categoria, *Verbalizz* il voto proposto per la verbalizzazion. I rialzi dovuti al test tengono conto non solo dei punteggi parziali, ma anche di quello che effettivamente avete scritto nel compito (il che vuol dire che in alcuni casi punteggi simili possono aver dato luogo a voti finali diversi).\n\nI numeri di matricola in rosso fanno riferimento a chi si era già presentato all\'esame.','deaf353302176fde000b7a2716da3788',1,'','1pmck740',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9733,2483,3,2146,0,'95.251.52.118',1579810793,0,1,1,1,1,'','Campo dei reali esteso','All\'attenzione del Ch.Mo Prof. Massimo Gobbino\n\nSolo una domanda.\nDesideravo conoscere la ragione per cui è necessario introdurre il concetto di campo dei reali esteso.\nChe senso ha dire: intervallo  [5, R soprasegnato]?\nA meno che non ci sia una differenza sostanziale (qualche esercizio particolare) per cui\ninfinito soltanto non basta.\nIn attesa di un chiarimento\nVoglia gradire \nCordiali saluti.\nGiuseppe Maimone','5273255d3074f54e7c93d7ba852c5d86',0,'','3skje50r',1,1581669052,'',2146,3,0,1,0,'',0),(9734,2157,41,2478,0,'131.114.234.123',1579862065,0,1,1,1,1,'','Re: Testi scritti 2018','Salve dov’è posso trovare delle soluzioni di questi esercizi e di quelli F19 in quanto li ho svolti e discussi anche sulla sezione degli esercizi ma vorrei anche delle soluzioni da poter confrontare in modo più dettagliato','09984741eab9aa888288e1ce769e5a29',0,'','3auyezzy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9735,2157,41,93,0,'151.29.161.132',1579862939,0,1,1,1,1,'','Re: Testi scritti 2018','[quote=&quot;M.A.L&quot;:2hz3knae]Salve dov’è posso trovare delle soluzioni di questi esercizi e di quelli F19 in quanto li ho svolti e discussi anche sulla sezione degli esercizi ma vorrei anche delle soluzioni da poter confrontare in modo più dettagliato[/quote:2hz3knae]\nDevi postare qui sul forum le tue soluzioni: a quel punto ti dico se sono corrette o meno e se ci sono metodi più efficienti.','6592db3c41a21c228d8a3da894359c7e',0,'gA==','2hz3knae',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9736,2479,5,93,0,'151.29.168.18',1579879848,0,1,1,1,1,'','Re: Terzo scritto d\'esame 2018','Sorry per il ritardo.... E\' corretto dividere. La funzione g che ottieni dividendo è omogenea di grado 0 (cioè costante sulle rette per l\'origine), quindi per trovare inf e sup ti puoi limitare a studiare la funzione g su una qualunque curva che circonda l\'origine (ad esempio [latex:izf8mwv5]2x^4 + y^4 = 1[/latex:izf8mwv5]).  Su questa curva che è un compatto la funzione g ammette massimo (che puoi trovare ad esempio con i moltiplicatori di Lagrange).','7bc0bbe24f38e46153aedd9ba61fb5fc',0,'AAI=','izf8mwv5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9737,2480,32,93,0,'151.29.168.18',1579880029,0,1,1,1,1,'','Re: Estremi di integrazione corretti ?','[quote=&quot;Federico.M&quot;:1f4g08gr]Salve, ho dei dubbi riguardo la correttezza del seguente esercizio:\nIo ho svolto l\'esercizio usando il teorema della divergenza, ma il risultato che ho ottenuto è uguale alla metà di quello indicato dal testo.\nNon sapendo se si tratta di un banale errore di calcolo, oppure di un errore concettuale riguardo gli estremi di integrazione.[/quote:1f4g08gr]\n\nIl problema è che [latex:1f4g08gr]-1\\leq x \\leq 1[/latex:1f4g08gr] e non [latex:1f4g08gr]0\\leq x \\leq 1[/latex:1f4g08gr].','f6a9d52471b6f3e01a81919e86a11e4d',0,'gAI=','1f4g08gr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9738,2480,32,1971,0,'93.34.213.138',1579881646,0,1,1,1,1,'','Re: Estremi di integrazione corretti ?','Si professoressa, ha perfettamente ragione… essendo [latex:1yjn0bqu]0\\le x^2\\le 1 \\implies -1\\le x\\le 1[/latex:1yjn0bqu] \n…  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->\nGrazie.','3efd96ed5c6db986f1d041de4e64b00f',0,'AAI=','1yjn0bqu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9739,2440,12,2507,0,'151.18.126.171',1579949877,0,1,1,1,1,'','Re: Metodo grafico per definire spirali poligonali','Aggiungo questo messaggio per segnalare che ho pubblicato su Geogebra una costruzione grafica di un tratto di poligonale con i vertici in comune con una spirale logaritmica.\n\nQuesta costruzione l\'ho realizzata secondo quanto da me descritto come mio metodo grafico che parte sempre da uno schema di base in cui definisco i segmenti che comporranno la poligonale.\n\nSfruttando alcuni strumenti di Geogebra, la costruzione è dinamica e credo carina, questo è il link:\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.geogebra.org/m/bdjhkhnj\">https://www.geogebra.org/m/bdjhkhnj</a><!-- m -->\n\nSu viXra ho invece pubblicato un ultimo articolo in cui provo a spiegare perche credo di poter dire che il metodo da me proposto sia mio, non sono d\'accordo con chi mi dice che ho riscoperto il metodo di Eulero.\nDante','1b0d13de41d84e175b04c63f32b6b239',0,'','10cs0pxz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9740,2484,32,1971,0,'93.34.213.138',1579960796,0,1,1,1,1,'','Orientazione di una superficie','Salve, mi trovo a risolvere il seguente esercizio:\nCalcolare l\'integrale della funzione [latex:3otd5h8r]f&#40;x,y,z&#41;=1[/latex:3otd5h8r] sul dominio dato [latex:3otd5h8r]\\Omega[/latex:3otd5h8r] assegnato mediante una caratterizzazione del suo bordo:\n[latex:3otd5h8r]\\partial{\\Omega}=\\bigl\\{\\bigl&#40;\\sin&#40;t&#41;,\\,\\cos&#40;v&#41;,\\,\\cos^3&#40;t&#41;\\bigr&#41;,\\,\\,&#40;t,v&#41;\\in[0,\\,2\\pi]\\times[0,\\,\\pi]\\bigr\\}\\cup\\bigl\\{y=1\\bigr\\}\\cup\\bigl\\{y=-1\\bigr\\}[/latex:3otd5h8r]\nNello svolgere l\'esercizio, il risultato ottenuto è di segno opposto a quello indicato dal testo, pertanto ho pensato che l\'orientazione della normale alla superficie del dominio [latex:3otd5h8r]\\Omega[/latex:3otd5h8r] fosse opposta a quella convenzionalmente riconosciuta come positiva.\nA questo punto mi chiedevo se fosse possibile intuire il verso della normale a partire dalla parametrizzazione assegnata. In questo caso, ad esempio, l\'intersezione del dominio [latex:3otd5h8r]\\Omega[/latex:3otd5h8r] con il piano [latex:3otd5h8r]y=0[/latex:3otd5h8r] genera una curva il cui sostegno è percorso in senso orario e, quindi, opposto a quello riconosciuto come positivo. Stando così le cose, è possibile che anche la normale alla superficie curva che delimita [latex:3otd5h8r]\\Omega[/latex:3otd5h8r], calcolata attraverso la matrice jacobiana\n[latex:3otd5h8r]J&#40;t,v&#41;=\\begin{pmatrix}\nx_t &amp; y_t &amp; z_t\\\\\nx_v &amp; y_v &amp; z_v\n\\end{pmatrix}[/latex:3otd5h8r]\ned i suoi minori [latex:3otd5h8r]M_1[/latex:3otd5h8r], [latex:3otd5h8r]M_2[/latex:3otd5h8r] e [latex:3otd5h8r]M_3[/latex:3otd5h8r], sia orientata in direzione opposta a quella cercata, cioè verso l\'interno di [latex:3otd5h8r]\\Omega[/latex:3otd5h8r] ?\nNel caso la mia osservazione fosse giusta, è corretto in generale un approccio di questo tipo ?\nRingrazio in anticipo per eventuali chiarimenti, correzioni e suggerimenti.','f50498a632fa5243b7c407493c00173a',0,'AAI=','3otd5h8r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9741,2484,32,93,0,'151.29.168.18',1580021620,0,1,1,1,1,'','Re: Orientazione di una superficie','Il problema del tuo approccio è che quale è il verso di percorrenza positivo del bordo dipende da &quot;dove si trova la superficie&quot; rispetto al bordo. Nel caso specifico si tratta di un &quot;cilindro&quot; con asse [latex:1r3qrxtx]y[/latex:1r3qrxtx] (non è esattamente un cilindro perchè le sezioni a [latex:1r3qrxtx]y[/latex:1r3qrxtx] fisso non sono cerchi). E\' quindi abbastanza facile capire come deve essere orientata la normale esterna sulla superficie laterale (sui due coperchi è ovvio): quando [latex:1r3qrxtx]x[/latex:1r3qrxtx] e [latex:1r3qrxtx]z[/latex:1r3qrxtx] sono positive deve avere componenti [latex:1r3qrxtx]x[/latex:1r3qrxtx] e [latex:1r3qrxtx]z[/latex:1r3qrxtx] positive. A questo punto basta scegliere valori dei parametri per cui sei in queste condizioni e controllare dove &quot;punta  la normale&quot;.','276ec9657cc70e92cd08dac7d6d0814c',0,'AAI=','1r3qrxtx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9742,2484,32,1971,0,'93.34.213.138',1580039932,0,1,1,1,1,'','Re: Orientazione di una superficie','Grazie per le precisazioni e le indicazioni professoressa Ghisi. Allego file con soluzione dell\'esercizio dove faccio uso dei suoi suggerimenti...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','0ff6a6ec480c78dc15ef2e87845e5bb1',1,'','3bnknqe0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9743,2484,32,93,0,'151.29.168.18',1580044731,0,1,1,1,1,'','Re: Orientazione di una superficie','E\' corretto.','44139184265a5ffefb09da88f275db7a',0,'','al95avkx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9744,2484,32,1971,0,'93.34.213.138',1580131590,0,1,1,1,1,'','Re: Orientazione di una superficie','Riguardando l\'esercizio ho scoperto un errore nel calcolo dell\'integrale finale. Allego file con correzione... Chiedo scusa.. <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','05efc69303498944ebbd3d347e1fc508',1,'','27zvt21d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9745,2485,42,2240,0,'131.114.213.47',1580143752,0,1,1,1,1,'','Ricevimento di Istituzioni di Analisi Matematica','Buonasera a tutti. \nComunico agli interessati, che [b:2s790yla][color=#BF0080:2s790yla]domani (martedì 28 gennaio) alle ore 18[/color:2s790yla][/b:2s790yla] è previsto un altro ricevimento in preparazione del compito di Istituzioni di Analisi Matematica. Ci vediamo domani nella sala seminari del dipartimento di matematica. \n\nA presto.','0cd2fc1def54eed623888a56ee440ced',0,'Qg==','2s790yla',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9746,2450,42,2,0,'151.29.168.18',1580145053,0,1,1,1,0,'','Terza sessione di orali','La terza sessione di orali (e di conseguenza possibilità di vedere gli scritti) sarà \n\n[b:2mr04gir][color=#BF0000:2mr04gir]giovedì 30 gennaio 2020, ore 09:30, aula N[/color:2mr04gir][/b:2mr04gir]\n\nIn realtà, per chi volesse solo vedere lo scritto, ci saremo già dalle 09:00, visto che ci saranno orali per i fisici.[/quote]','ed64c84a1b40461ed0f2cb88c6a6c17b',0,'Qg==','2mr04gir',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9747,2451,39,2,0,'151.29.168.18',1580145280,0,1,1,1,0,'','Secondo appello inverno 2020','Fino a questo momento nessuno mi ha segnalato di essere interessato alla data del 31 Gennaio 2020, quindi io assumo che non venga nessuno allo scritto.','25019ee21456e088e3ca036930259150',0,'','1dzghr0d',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9748,2483,3,2018,0,'79.43.141.217',1580333113,0,1,1,1,1,'','Re: Infinito esteso','In che contesto? A quale scopo? Altrimenti è impossibile rispondere...  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b8845353d6df1119b2dcdddb5e3598d5',0,'','ybw1cbtf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9749,2353,2,2532,0,'79.46.122.64',1580397379,0,1,1,1,1,'','Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)','[quote=&quot;Tommaso&quot;:1m9sxde1]Grazie mille! \nColgo l\'occasione per un\'altra domanda: come mai si pone x=0 solo sotto radice ? Affinché la disequazione sia verificata, comprendo che l\'argomento del logaritmo debba \'essere &gt;1, vorrei però capire perché le disuguaglianze si impostano in quel modo.[/quote:1m9sxde1]\nSpero qualcuno possa aiutarmi a risolvere questo dubbio; \ngrazie in anticipo.','75696107461b74f393483610f703e201',0,'gA==','1m9sxde1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9750,2450,42,2518,0,'78.12.92.58',1580416723,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli inverno 2020','Confermato lo scritto di domani mattina?','ef4a9ef6d802d0248123b87c4bffec76',0,'','prind8t5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9751,2450,42,2,0,'151.29.168.18',1580418792,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','[quote=&quot;Mnemosyne&quot;:fhcri5b0]Confermato lo scritto di domani mattina?[/quote:fhcri5b0]\nCertamente, tutto regolare, a meno di cataclismi notturni  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> .','be407aac152fbf37002124a47e3ab2bf',0,'gA==','fhcri5b0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9752,2472,43,2534,0,'79.56.188.161',1580555541,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Ciao! <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> \nIo posto le mie soluzioni dei primi due esercizi del secondo appello. Purtroppo l\'idea di soluzione del punto (b) del secondo esercizio non porta a rispondere completamente alla richiesta dell\'esercizio. Tutti i suggerimenti e le correzioni sono apprezzati  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','d0876f56ad6522637e687bfe2ab1b1eb',1,'','35izs0n3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9753,2472,43,2018,0,'79.43.141.217',1580556430,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Per il punto b), se la funzione assume il valore 1 in un punto - diciamo partendo da sotto - non può più scendere perché la derivata da quel punto in poi è sempre non negativa... ed è impossibile tornare a valere [latex:iwev9eta]a = u&#40;2020&#41;[/latex:iwev9eta]  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','dbf61450c0ce172eae2db1150d5cb98c',0,'AAI=','iwev9eta',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9754,2472,43,2308,0,'62.11.4.97',1580559456,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','l\'idea del troncamento é buona secondo me, ti basta dire che se la u arriva 1 in un certo x0 da li in poi le conviene restarci e quindi non riscenderebbe mai fino ad a.','043a7ae3c0045e23cb7cfd467073aa83',0,'','21w9ic0f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9755,2472,43,2534,0,'79.56.188.161',1580560026,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Giusto! Grazie ad entrambi!!!  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','24d9f3f5ab4bc79fe1bbd4a46d663e89',0,'','o1g850wo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9756,2449,22,2,0,'151.29.168.18',1580561130,0,1,1,1,0,'','Risultati secondo scritto inverno 2020','Ecco i risultati del secondo scritto invernale, sesto e penultimo della stagione.\n\nL\'azzurro mi mandi appena possibile una mail per comunicarmi le sue intenzioni (accettare/rifiutare).','3037048af79a7f70e33acbbba6e988c3',1,'','3frolj9g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9757,2486,2,1811,0,'5.171.184.120',1580562472,0,1,1,1,1,'','Sistema di 2 equazioni in 2 incognite','cos(x+y) -19cosx=0\n\nmgcos(x+y)-krsiny=0\n\nCome risolvo il sistema di 2 incognite x e y e 2 equazioni? Sono riuscito a trovare solo le prime 4 delle 6 soluzioni possibili che allego in foto. Non importano tutti i calcoli svolti ma solo il concetto e come si imposta la soluzione di un sistema di questo genere. Grazie in anticipo per la gentile attenzione','799726126329992104c0025f6f477861',1,'','3no1cmag',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9758,2486,2,2018,0,'79.43.141.217',1580567607,0,1,1,1,1,'','Re: Sistema di 2 equazioni in 2 incognite','Un buon punto di partenza è sviluppare quei coseni con la formula di addizione. A quel punto chiama [latex:4aytln5s]A=\\cos x[/latex:4aytln5s] e [latex:4aytln5s]B=\\sin x[/latex:4aytln5s] e aggiungi al sistema la condizione [latex:4aytln5s]A^2+B^2=1[/latex:4aytln5s]','690d1391e20bde56ac492d8021342d7c',0,'AAI=','4aytln5s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9759,2486,2,2,0,'2.115.131.100',1580568078,0,1,1,1,0,'','Re: Sistema di 2 equazioni in 2 incognite','Sposto nella sezione sui preliminari, che mi sembra più appropriata.','076f169e1ee6a9682a9833cd9e960a74',0,'','1elejkm5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9760,2483,3,2,0,'2.115.131.100',1580569063,0,1,1,1,0,'','Re: Infinito esteso','Anch\'io in effetti non capisco cosa sia questo &quot;infinito soprasegnato&quot;.','84809df938faa8025763132268203879',0,'','1i9zsjmd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9761,2472,43,2018,0,'80.180.220.111',1580571758,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Riguardo invece all\'esercizio 3 c\'è una cosa che mi ha turbato per un po\' di tempo (con conseguente non risoluzione dell\'esercizio <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->): chi mi garantisce l\'esistenza di successioni &quot;suppizzanti&quot;?\nMi spiego meglio. Prendiamo ad esempio la prima domanda: vogliamo trovare condizioni per far sì che [latex:1ebjst0t]S&#40;p&#41;\\in\\mathbb R[/latex:1ebjst0t]. Ora il procedimento naturale è: ci mettiamo in [latex:1ebjst0t]W^{1,p}[/latex:1ebjst0t] e cerchiamo il minimo [latex:1ebjst0t]p[/latex:1ebjst0t] per cui valga l\'immersione in [latex:1ebjst0t]L^5[/latex:1ebjst0t] (per quelli più grandi è ancora più facile). A questo punto uno vorrebbe ricondursi a [latex:1ebjst0t]C^\\infty[/latex:1ebjst0t] con un discorso del tipo: prendo una successione suppizzante là dentro a valori [b:1ebjst0t]finiti[/b:1ebjst0t], queste funzioni hanno momento quinto, dunque p-esimo, dunque stanno in [latex:1ebjst0t]W^{1,p}[/latex:1ebjst0t] e ho finito. Ma se invece l\'insieme dei valori assunti da [latex:1ebjst0t]\\int_B u^5[/latex:1ebjst0t] con quei vincoli fosse una cosa del tipo [latex:1ebjst0t]&#40;a,b&#41;\\cup\\{+\\infty\\}[/latex:1ebjst0t]? In questo caso non saprei come concludere. Come si dimostra che questa cosa bizzarra non accade, rispettando i vincoli?','a4d2ccec5ed9c785d7c2c5826613f06b',0,'QAI=','1ebjst0t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9762,2472,43,2534,0,'79.56.188.161',1580572323,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Ciao  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->  Scusa, forse non ho capito bene la tua domanda, ma nel punto (a) perché cerchi una successione &quot;suppizzante&quot;? Dopo che hai dimostrato che quel sup è finito secondo me non c\'è bisogno di esibire la successione. Posso anche aver preso un abbaglio  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','bdca680d92da22b92e6e35df4b3cf3eb',0,'','1ydxmdu6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9763,2472,43,2018,0,'80.180.220.111',1580572593,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Perché ho dimostrato la tesi per quelle in [latex:3knpf872]W^{1,p}[/latex:3knpf872], che però non contiene [latex:3knpf872]C^\\infty[/latex:3knpf872] <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> ma magari sto dicendo una sciocchezza eh!\nCon [latex:3knpf872]C_c^\\infty[/latex:3knpf872] sarebbe stato tutto giustificato invece <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','eb5a284842b5aee5ea4f6735f90b085d',0,'AAI=','3knpf872',1,1580573861,'',2018,2,0,1,0,'',0),(9765,2472,43,2534,0,'79.56.188.161',1580572994,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','mmh, ora ho capito il tuo dubbio, ci penso  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','e524ded9074067e31c317d7ab3eeadc1',0,'','2betsunq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9767,2472,43,2,0,'91.163.138.174',1580593576,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2020','[quote=&quot;Lorececco&quot;:1xc02hgq]Perché ho dimostrato la tesi per quelle in [latex:1xc02hgq]W^{1,p}[/latex:1xc02hgq], che però non contiene [latex:1xc02hgq]C^\\infty[/latex:1xc02hgq][/quote:1xc02hgq]\n\nFormalmente non hai torto, ma è un problema che si supera facilmente. Se u sta in [latex:1xc02hgq]C^\\infty[/latex:1xc02hgq], e l\'integrale di u e quello del gradiente di u alla p sono finiti, allora u sta in [latex:1xc02hgq]W^{1,p}[/latex:1xc02hgq]. Per dimostrarlo basta applicare PSW su tutte le sottopalline e poi passare i raggi al limite.\n\nIl fatto che quel sup sia un max se ci mettiamo in [latex:1xc02hgq]W^{1,p}[/latex:1xc02hgq] è vero, ma un briciolo seccante, motivo per cui alla fine non ho messo quella domanda, che avrei tanto voluto mettere.\n\nGià che ci sono, cito quella che nella prima versione era l\'ultima domanda (che poi ho sostituito nel vano tentativo di facilitare il compito), e cioè determinare il limite di [latex:1xc02hgq]S&#40;p&#41;[/latex:1xc02hgq] per [latex:1xc02hgq]p\\to +\\infty[/latex:1xc02hgq]. Questa sarebbe stata un esercizio molto istruttivo.\n\nL\'esercizio 3 dobbiamo ancora correggerlo, ma prima o poi dovrò fare un post con tutto lo sconcerto derivante dalla correzione del 2  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->','c7a6f1deddbd666950641fe4656b47f5',0,'gAI=','1xc02hgq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9768,2450,42,2,0,'91.163.138.174',1580728173,0,1,1,1,0,'','Risultati secondo scritto inverno 2020','Ecco i risultati del secondo scritto. I compiti border-line sono stati tutti ricontrollati. Spero che le notazioni siano sufficientemente chiare.\n\nCon calma arriverà il doodle per gli eventuali orali (per azzurri e gialli) e qualche commento sugli errori ricorrenti nei vari esercizi.','d7727262039306032cfbd0156ca36665',1,'','1aa0yh1v',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9769,2449,22,2,0,'91.163.138.174',1580731244,0,1,1,1,0,'','Terzo appello inverno 2020','Come annunciato in qualche post precedente, la terza ed ultima occasione utile per sostenere il mezzo esame di Algebra Lineare (della vecchia gestione 2018/19) sarà il 22 febbraio 2020.\n\nGli interessati sono quindi invitati a\n\n[list=1:1hptk45p][*:1hptk45p]prenotarsi al [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:1hptk45p]solito sito[/url:1hptk45p] per la prova prevista il 22 febbraio 2020,[/*:m:1hptk45p][*:1hptk45p]presentarsi il giorno [b:1hptk45p][color=#FF00FF:1hptk45p]22 febbraio 2020[/color:1hptk45p][/b:1hptk45p] alle [b:1hptk45p][color=#FF00FF:1hptk45p]ore 09:05[/color:1hptk45p][/b:1hptk45p] in [b:1hptk45p][color=#FF00FF:1hptk45p]aula F6 di Ingegneria[/color:1hptk45p][/b:1hptk45p].[/*:m:1hptk45p][/list:o:1hptk45p]\n[b:1hptk45p][color=#BF0000:1hptk45p]\nOcchio a non sbagliare prova/data/materia in sede di prenotazione![/color:1hptk45p][/b:1hptk45p] Occhio in particolare a non confondersi con la prova relativa al modulo di Analisi 2, o con la prova in itinere della nuova gestione.','a44695248c0f246bd49722b31648c42a',0,'UkA=','1hptk45p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9770,2450,42,2,0,'91.163.138.174',1580731604,0,1,1,1,0,'','Terzo appello inverno 2020','Da pochi minuti è possibile [url=https&#58;//esami&#46;unipi&#46;it:3hpgc106]prenotarsi[/url:3hpgc106] per il terzo appello. Le coordinate sono\n\n[b:3hpgc106][color=#BF0000:3hpgc106]venerdì 21 febbraio 2020 -- ore 09:00 -- aula G[/color:3hpgc106][/b:3hpgc106].\n\nRaccomando di controllare la mail &quot;ufficiale&quot;, perché penso che sia quella a cui il sistema di prenotazione invia le notifiche in caso di variazioni.\n\nCome sempre è importante prenotarsi il prima possibile, ad esempio ora. Se poi si decide di non venire, è sempre possibile annullare l\'iscrizione (ed è meglio farlo, l\'ambiente ringrazierà).','4c2d43b3f7f10c8748ba16039c12d84b',0,'Ug==','3hpgc106',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9771,2486,2,1811,0,'79.18.112.207',1580741128,0,1,1,1,1,'','Re: Sistema di 2 equazioni in 2 incognite','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3cwrqvhl]Sposto nella sezione sui preliminari, che mi sembra più appropriata.[/quote:3cwrqvhl]\nLa difficoltà è senza dubbio più elevata dei quesiti che vengono proposti al test OFA e dunque delle conoscenze preliminari, almeno per quanto riguarda le ultime 2 soluzioni.','64173ef5534e6abf8977c43d2b9ed1bd',0,'gA==','3cwrqvhl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9772,2486,2,2018,0,'80.181.206.61',1580743877,0,1,1,1,1,'','Re: Sistema di 2 equazioni in 2 incognite','[quote=&quot;Valerio&quot;:12x6hq20][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:12x6hq20]Sposto nella sezione sui preliminari, che mi sembra più appropriata.[/quote:12x6hq20]\nLa difficoltà è senza dubbio più elevata dei quesiti che vengono proposti al test OFA e dunque delle conoscenze preliminari, almeno per quanto riguarda le ultime 2 soluzioni.[/quote:12x6hq20]\n\nPreliminari non significa facile, significa che non si riferisce ad argomenti svolti in un corso di Analisi matematica. Con le dovute sostituzioni (non ho provato a farlo, magari ci sono scorciatoie) diventa un sistema algebrico di 4 equazioni e 4 incognite, per quanto i calcoli possano risultare fastidiosi. È un po\' la stessa accezione di &quot;elementare&quot; in matematica: non significa facile, bensì che il bagaglio [b:12x6hq20]teorico[/b:12x6hq20] richiesto è limitato (con limitazione che dipende dal contesto), come in questo caso. Poi se uno vuole approfondire la faccenda di come sono fatti i luoghi di zeri di equazioni polinomiali c\'è tutta una branca, tutt\'altro che elementare, chiamata Geometria Algebrica (ma che qui non val la pena di scomodare...) <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','756d4dcc285e38be00a6e58a7a087c17',0,'wA==','12x6hq20',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9773,2487,2,2532,0,'195.181.176.147',1580750772,0,1,1,1,1,'','Disequazioni 8 es.16 (test Precorso n.23)','Buonasera; ho difficoltà nel viusalizzare e di conseguenza nell\'impostare la disequazione sin x&gt;=sin (2x+1); \ncome può essere trattata? Grazie in anticipo','f97cef49169b88e1533f2c0653b139d3',0,'','pbkmiv9g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9774,2472,43,2308,0,'62.11.4.97',1580804007,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Dato che ci sono posto la mia soluzione dell\'esercizio 4 del secondo appello. Spero nel punto d di aver chiarito bene tutti i passaggi.\n\nEDIT: non mi aveva compilato l\'ultimo pezzo. ho caricato il file aggiornato.','e7206fa632882e4b25f2d59aa887c457',1,'','3qr715ht',1,1580829164,'',2308,1,0,1,0,'',0),(9775,2241,43,2308,0,'62.11.4.97',1580812347,0,1,1,1,1,'','Re: Rellich-Kondrakov per p=1','Sfrutto il post giá esistente per aggiungere due ulteriori dubbi:\n1) Nel caso della stima in [latex:2bh0kw9p]\\Omega_k[/latex:2bh0kw9p] si ottiene per le funzioni [latex:2bh0kw9p]C^{\\infty}&#40;\\Omega&#41;[/latex:2bh0kw9p]. Perché poi suggerisce di concludere utilizzando l\'approssimazione low-cost? Questa situazione non é l\'ideale per usare Mayers-Serrin?\n2) Per guadagnare il caso q generico usa una disuguaglianza di interpolazione (se non erro non dimostrata). Per curiositá si tratta di disuglianze sullo stile di Marcinkiewcz e Riesz-Thorin?','cb5a7af6cafe6bcbc1dc7c3ead47dff0',0,'AAI=','2bh0kw9p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9776,2241,43,2,0,'91.163.138.174',1580818415,0,1,1,1,0,'','Re: Rellich-Kondrakov per p=1','Precisiamo intanto il contesto: stiamo parlando della lezione 36 di IstAM_20, giusto?\n\n[quote=&quot;stefanini.m&quot;:230nzcx0]\n1) Nel caso della stima in [latex:230nzcx0]\\Omega_k[/latex:230nzcx0] si ottiene per le funzioni [latex:230nzcx0]C^{\\infty}&#40;\\Omega&#41;[/latex:230nzcx0]. Perché poi suggerisce di concludere utilizzando l\'approssimazione low-cost? Questa situazione non é l\'ideale per usare Mayers-Serrin?[/quote:230nzcx0]\n\nIntanto, mi raccomando, è Meyers-Serrin (senza alcuna lettera &quot;a&quot;). Poi, sì, ogni situazione è buona per usare Meyers-Serrin, visto che alla fine è equivalente alla definizione stessa di spazi di Sobolev. Detto questo, Meyers-Serrin è un risultato che richiede un\'intera lezione (più almeno un\'altra mezza di preparazione) per essere dimostrato, mentre quello low-cost è una semplice proprietà delle convoluzioni (dopo aver osservato che queste commutano con le derivate W-deboli). Per questo motivo, quando possibile senza eccessivi sforzi (cioè praticamente sempre), cerco di utilizzare solo il low-cost. Questa probabilmente è anche la ragione per cui Brezis nel suo libro dimostra solo il low-cost, e non il Meyers-Serrin.\n\n[quote=&quot;stefanini.m&quot;:230nzcx0]\n2) Per guadagnare il caso q generico usa una disuguaglianza di interpolazione (se non erro non dimostrata). Per curiositá si tratta di disuglianze sullo stile di Marcinkiewcz e Riesz-Thorin?[/quote:230nzcx0]\n\n <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> Cosa intendi? La disuguaglianza citata dopo lo &quot;slogan&quot;? Quella che dice che, se una funzione sta in due spazi Lp, allora sta in tutti quelli intermedi? Non è stata dimostrata perché dovrebbe essere nota da corsi precedenti, trattandosi di una banale applicazione di Holder. O sbaglio?','26f4acf55c047a8a48005352c49660b2',0,'gAI=','230nzcx0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9779,2472,43,2308,0,'78.13.120.49',1580821909,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Secondo me fai prima a esibire direttamente una u che funziona. Provo a darti un int: cerca una funzione radiale tipo  [latex:2pi3n7k1]u&#40;x&#41;=\\frac{c}{|x|^\\alpha}+d[/latex:2pi3n7k1]. Buon lavoro nel sistemare l\'esponente in modo che stia in [latex:2pi3n7k1]\\mathcal{W}^{1,p}[/latex:2pi3n7k1] ma non in [latex:2pi3n7k1]\\mathcal{L}^5[/latex:2pi3n7k1]. c e d li usi per sistemare le condizioni al bordo. Ti faccio anche notare che c viene necessariamente positivo e questo ti aiuta ad avere più infinito.','f9bf94b3b17285efb702ebebf015117f',0,'AAI=','2pi3n7k1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9780,2472,43,2474,0,'176.32.29.206',1580822068,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Dubbio sul punto B dell\'esercizio 3 del secondo appello, ho pensato ad una soluzione simile:\nPrendo un p in modo tale che [latex:24wlg7u8]W^{1,p}[/latex:24wlg7u8] non si immerge in [latex:24wlg7u8]L^5[/latex:24wlg7u8], allora esiste una funzione [latex:24wlg7u8]f[/latex:24wlg7u8] che ha norma p finita ma norma 5 infinita (Qualcuno che mi può dare un esempio di una tale funzione?). Ora questa [latex:24wlg7u8]f[/latex:24wlg7u8] non necessariamente sta in [latex:24wlg7u8]C^{\\infty}[/latex:24wlg7u8] però posso approsimmare deluxe e trovo [latex:24wlg7u8]u_n[/latex:24wlg7u8] in [latex:24wlg7u8]C^{\\infty}_c[/latex:24wlg7u8] che tende in norma p alla funzione, ora posso aggiungere costanti e moltiplicare per coefficienti in modo che la successione rispetti i vincoli. La convergenza p implica puntuale quasi ovunque quindi [latex:24wlg7u8]u_n^5[/latex:24wlg7u8] tende puntualmente a [latex:24wlg7u8]f^5[/latex:24wlg7u8]. Da qui concluderei con il lemma di Fatou. Questo ragionamento però non mi convince, qualcuno che può aiutarmi?  <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','359711e826ddb8ba56147b46734bfbef',0,'AAI=','24wlg7u8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9778,2241,43,2308,0,'78.13.120.49',1580820457,0,1,1,1,1,'','Re: Rellich-Kondrakov per p=1','Chiedo Scusa per il punro 2) l\'ho vista così e quell\'alfa mi ha richiamato Riesz-Thorin senza pensare a Holder. Brutto vizio di pensare prima al peggio  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->','f24e370fa98e8da33f29c139d56a8e3b',0,'','k5qsrq6r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9781,2472,43,2474,0,'176.32.29.206',1580822195,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','[quote=&quot;stefanini.m&quot;:fcad7yde]Secondo me fai prima a esibire direttamente una u che funziona. Provo a darti un int: cerca una funzione radiale tipo  [latex:fcad7yde]u&#40;x&#41;=\\frac{c}{|x|^\\alpha}+d[/latex:fcad7yde]. Buon lavoro nel sistemare l\'esponente in modo che stia in [latex:fcad7yde]\\mathcal{W}^{1,p}[/latex:fcad7yde] ma non in [latex:fcad7yde]\\mathcal{L}^5[/latex:fcad7yde]. c e d li usi per sistemare le condizioni al bordo. Ti faccio anche notare che c viene necessariamente positivo e questo ti aiuta ad avere più infinito.[/quote:fcad7yde]\n\nLa cosa che mi suscitava dubbi è che questa a priori non sta in [latex:fcad7yde]C^{\\infty}[/latex:fcad7yde] della palla no?','4be709bb04772a806af5e9c52c2f2af4',0,'gAI=','fcad7yde',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9782,2472,43,2308,0,'78.13.120.49',1580823064,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Si ma una volta che hai che sta in [latex:2rfatbo6]\\mathcal{W}^{1,p}[/latex:2rfatbo6] approssimi [latex:2rfatbo6]C^{\\infty}[/latex:2rfatbo6] e stai attento a sistemare i vincoli con le approssimanti.','19f7376144ab25b44fef2bac63f9f2ed',0,'AAI=','2rfatbo6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9783,2472,43,2474,0,'176.32.29.206',1580823242,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','[quote=&quot;stefanini.m&quot;:3h8c9tnu]Si ma una volta che hai che sta in [latex:3h8c9tnu]\\mathcal{W}^{1,p}[/latex:3h8c9tnu] approssimi [latex:3h8c9tnu]C^{\\infty}[/latex:3h8c9tnu] e stai attento a sistemare i vincoli con le approssimanti.[/quote:3h8c9tnu]\n \nQuindi poi più o meno è come avevo proposto io?','c8e62f97ae8b4d71fc7d20843a9151e8',0,'gAI=','3h8c9tnu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9784,2472,43,2308,0,'80.181.208.162',1580901174,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Scusa se rispondo solo adesso ma ero al lavoro. Spero che di non aver fatto errori di conto, ma provo a tornare alla mia idea iniziale. \nPrendiamo questa funzione [latex:255dvoip]u&#40;x,y,z&#41;=\\frac{c}{&#40;x^2+y^2+&#40;z-1&#41;^2&#41;^{\\alpha}}+d[/latex:255dvoip]. Spostando la singolaritá sul bordo guadagno la regolaritá sulla palla che volevo. Detto questo inizio prendendo un [latex:255dvoip]p=\\frac{n+1}{n}[/latex:255dvoip] (dopo facciamo vedere che un n buono si trova). Allora le richieste affiché u stia in [latex:255dvoip]\\mathcal{W}^{1,p}[/latex:255dvoip] dovrebbero essere: \n[latex:255dvoip]2p\\alpha -2&lt;1[/latex:255dvoip] per la parte di funzione\n[latex:255dvoip]2p&#40;\\alpha +1&#41;-p-2&lt;1[/latex:255dvoip] per la parte di gradiente\nDa cui con la scelta del p fatta si ottiene: [latex:255dvoip]\\alpha&lt;\\frac{2n-1}{2n+1}[/latex:255dvoip]\nPrendo allora [latex:255dvoip]\\alpha=\\frac{2n-1}{2n+2}[/latex:255dvoip]\nla condizione di non appartenenza a [latex:255dvoip]\\mathcal{L}^5[/latex:255dvoip] diventa:[latex:255dvoip]10\\alpha-2\\geq1[/latex:255dvoip]\nOvvero:[latex:255dvoip]\\frac{6n-14}{2n+2}\\geq1[/latex:255dvoip] e quindi riescia trovare un n buono abbastanza grande.','e41d94b853de2dc69a653a822d5cc152',0,'AAI=','255dvoip',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9785,2472,43,2474,0,'176.32.29.206',1580904086,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','[quote=&quot;stefanini.m&quot;:221htwn3]Scusa se rispondo solo adesso ma ero al lavoro. Spero che di non aver fatto errori di conto, ma provo a tornare alla mia idea iniziale. \nPrendiamo questa funzione [latex:221htwn3]u&#40;x,y,z&#41;=\\frac{c}{&#40;x^2+y^2+&#40;z-1&#41;^2&#41;^{\\alpha}}+d[/latex:221htwn3]. Spostando la singolaritá sul bordo guadagno la regolaritá sulla palla che volevo. Detto questo inizio prendendo un [latex:221htwn3]p=\\frac{n+1}{n}[/latex:221htwn3] (dopo facciamo vedere che un n buono si trova). Allora le richieste affiché u stia in [latex:221htwn3]\\mathcal{W}^{1,p}[/latex:221htwn3] dovrebbero essere: \n[latex:221htwn3]2p\\alpha -2&lt;1[/latex:221htwn3] per la parte di funzione\n[latex:221htwn3]2p&#40;\\alpha +1&#41;-p-2&lt;1[/latex:221htwn3] per la parte di gradiente\nDa cui con la scelta del p fatta si ottiene: [latex:221htwn3]\\alpha&lt;\\frac{2n-1}{2n+1}[/latex:221htwn3]\nPrendo allora [latex:221htwn3]\\alpha=\\frac{2n-1}{2n+2}[/latex:221htwn3]\nla condizione di non appartenenza a [latex:221htwn3]\\mathcal{L}^5[/latex:221htwn3] diventa:[latex:221htwn3]10\\alpha-2\\geq1[/latex:221htwn3]\nOvvero:[latex:221htwn3]\\frac{6n-14}{2n+2}\\geq1[/latex:221htwn3] e quindi riescia trovare un n buono abbastanza grande.[/quote:221htwn3]\n\nOra ricontrollo i conti, ma credo sia giusto.\n\nNon avevo pensato di spostare la singolarità sul bordo in quel modo, ti ringrazio  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b5c0dab453255a67365af0e2f175246c',0,'gAI=','221htwn3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9786,2472,43,2,0,'91.163.138.174',1580904978,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2020','[quote=&quot;stefanini.m&quot;:1ap7xr41]Spostando la singolaritá sul bordo guadagno la regolaritá sulla palla che volevo.[/quote:1ap7xr41]\n\nCarina l\'idea di spostare la singolarità sul bordo in modo da evitare il passaggio di approssimazione, che in ogni caso non sarebbe terribile comunque (anche se con una serie di piccoli dettagli che andrebbero sistemati).\n\nTra l\'altro, non c\'è ragione di scegliere p della forma indicata. Mi pare infatti che con questo approccio si arrivi al risultato completo, cioè che S(p) è finito se e solo se p&gt;=15/8. In effetti la formulazione originaria del (3a) era di stabilire per quali p accade che S(p) è finito, seguito da un (3b) che consisteva nel calcolare il limite di S(p) per p che tende all\'infinito. Ho poi optato per una formulazione più debole in modo da permettere approcci diversi, ad esempio anche quello per riscalamento. Non che sia stato un successone comunque ...','53987d98411fa5433e16d1dadfbcc26a',0,'gA==','1ap7xr41',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9787,2472,43,2,0,'91.163.138.174',1580905620,0,1,1,1,0,'','Secondo scritto, esercizio 3','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:17q0lkqq]Mi pare infatti che con questo approccio si arrivi al risultato completo, cioè che S(p) è finito se e solo se p&gt;=15/8.[/quote:17q0lkqq]\n\nCerco di esplicitare il conto. Consideriamo\n\n[latex:17q0lkqq]u&#40;x&#41;=d+\\dfrac{c}{\\|x-x_0\\|^a}[/latex:17q0lkqq]\n\ndove [latex:17q0lkqq]x_0[/latex:17q0lkqq] è il centro della palla o, ancora meglio, un punto del suo bordo. La condizione per stare in [latex:17q0lkqq]L^1[/latex:17q0lkqq] è\n\n[latex:17q0lkqq]a&lt;3.[/latex:17q0lkqq]\n\nLa condizione per stare in [latex:17q0lkqq]W^{1,p}[/latex:17q0lkqq] è (quella sul gradiente è sempre la più restrittiva)\n\n[latex:17q0lkqq]p&#40;a+1&#41;&lt;3[/latex:17q0lkqq]\n\nSotto queste ipotesi si trovano c e d per cui l\'integrale di u e quello della potenza p del gradiente sono uguali a 5 (o a una qualsiasi altra coppia di numeri, ben inteso), come richiesto dal testo.\n\nLa condizione per non stare in [latex:17q0lkqq]L^5[/latex:17q0lkqq] è\n\n[latex:17q0lkqq]5a&lt;3[/latex:17q0lkqq]\n\nOra non dovrebbe essere difficile mostrare che si trova un valore di a che soddisfa le 3 condizioni se e solo se [latex:17q0lkqq]p&lt;15/8[/latex:17q0lkqq].','9b5c485029997efe387b3e62879fe2cf',0,'gAI=','17q0lkqq',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9788,2472,43,2308,0,'78.13.120.49',1580910240,0,1,1,1,1,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Se solo l\'idea di costruire quella funzione mi fosse venuta al compito  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','32e3c6b06bc7416a26514b11ce406a25',0,'','b50gdfan',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9789,2472,43,2,0,'91.163.138.174',1580974222,0,1,1,1,0,'','Ancora esercizio 3 del secondo scritto','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3bwbnrj5]approcci diversi, ad esempio anche quello per riscalamento.[/quote:3bwbnrj5]\n\nProvo ad esplicitare una dimostrazione per riscalamento che funziona per tutti i valori [latex:3bwbnrj5]p&lt;15/8[/latex:3bwbnrj5]. Prendiamo una classica [latex:3bwbnrj5]\\varphi\\in C^\\infty_c&#40;\\mathbb{R}^3&#41;[/latex:3bwbnrj5] che sia maggiore o uguale a 0 e abbia integrale della potenza p del gradiente uguale a 5. Ora riscaliamola del tipo\n\n[latex:3bwbnrj5]n^a \\varphi&#40;nx&#41;[/latex:3bwbnrj5]\n\nscegliendo come al solito l\'esponente a in maniera tale che l\'integrale della potenza p del gradiente non dipenda da n. Ora non dovrebbe essere difficile mostrare che l\'integrale di questa tende a 0 per n tendente all\'infinito. Possiamo allora porre\n\n[latex:3bwbnrj5]u_n&#40;x&#41;=c_n+n^a \\varphi&#40;nx&#41;[/latex:3bwbnrj5]\n\nscegliendo [latex:3bwbnrj5]c_n[/latex:3bwbnrj5] in modo che l\'integrale di [latex:3bwbnrj5]u_n&#40;x&#41;[/latex:3bwbnrj5] sia uguale a 5. Per quanto osservato precedentemente, [latex:3bwbnrj5]c_n[/latex:3bwbnrj5] tende a 5 diviso per la misura della palla, quindi ad una quantità positiva.\n\nQuando andiamo ad elevare tutto alla quinta possiamo dunque minorare con \n\n[latex:3bwbnrj5]n^{5a} \\varphi&#40;nx&#41;^5[/latex:3bwbnrj5]\n\nNon ci resta ora che osservare che, se [latex:3bwbnrj5]p&lt;15/8[/latex:3bwbnrj5], il valore di a che abbiamo trovato fa divergere questo integrale.\n\nFaccio notare che i due approcci proposti, cioè l\'utilizzo di una potenza negativa della norma o di un riscalamento, sono i due classici argomenti per mostrare l\'ottimalità degli esponenti coinvolti nelle immersioni di Sobolev. Quindi, in un certo senso, devono funzionare.','eaff464c72166c2c9da4b564037c5db8',0,'gAI=','3bwbnrj5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9790,2472,43,2,0,'91.163.138.174',1580975688,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2020','[quote=&quot;stefanini.m&quot;:1hxm9717]posto la mia soluzione dell\'esercizio 4 del secondo appello.[/quote:1hxm9717]\n\nQualche commento su questa soluzione.\n\n(a) Carina l\'idea di usare la serie di Mengoli, ma ovviamente se ne poteva fare tranquillamente a meno. Basta osservare che C(1,0,0,0,0,...) non sta in [latex:1hxm9717]\\ell^1[/latex:1hxm9717].\n\n(b) Soluzione classica. Direi che non si può fare diversamente.\n\n(c) Come scritta non è completa. In questo modo infatti si dimostra solo che C è un operatore limitato, anzi 1-Lipschitz, da [latex:1hxm9717]\\ell^\\infty[/latex:1hxm9717] in sé. Per concludere bisogna dimostrare, o meglio osservare (trattandosi in fondo del teorema delle medie di Cesaro), che l\'operatore C manda lo spazio [latex:1hxm9717]c[/latex:1hxm9717] in sé, cioè manda successioni convergenti in successioni convergenti.\n\n(d) La soluzione proposta è corretta. La complicazione nasce più che altro dalla notazione, come sempre quando si ha a che fare con successioni di successioni. In questi casi io preferisco pensare le successioni come funzioni definite sui naturali, come ad esempio ho fatto alla lezione 12, invece di usare il doppio indice. Ovviamente però è solo una questione di gusti. Nel linguaggio delle funzioni, si tratterebbe quindi di considerare la &quot;funzione&quot; [latex:1hxm9717]f_n[/latex:1hxm9717] che vale 1 nei primi n interi e poi sempre 0 (lo stesso discorso vale sostituendo 0 ed 1 con due qualunque valori diversi). Si osserva banalmente che queste &quot;funzioni&quot; sono equilimitare in [latex:1hxm9717]\\ell^\\infty[/latex:1hxm9717]. Non resta dunque che dimostrare che [latex:1hxm9717]C&#40;f_n&#41;[/latex:1hxm9717] non ha sottosuccessioni convergenti in [latex:1hxm9717]\\ell^\\infty[/latex:1hxm9717], cioè convergenti uniformemente se pensate come funzioni. Ora nella soluzione proposta si mostra che non esistono sottosuccessioni di Cauchy, imitando forse molte dimostrazioni viste a lezione. Qui si poteva forse osservare più velocemente che [latex:1hxm9717]C&#40;f_n&#41;[/latex:1hxm9717] tende puntualmente alla funzione costantemente uguale ad 1, quindi ogni sottosuccessione convergente uniformemente dovrebbe convergere alla funzione costantemente uguale ad 1, il che non è possibile perché il limite all\'infinito è sempre uguale a 0.\n\nP.S. Non mi stancherò mai di ringraziare chi posta le soluzioni, perché in questo modo si possono commentare facendo un lavoro utile per tutti.','37ff003a26b6e84ac19688448860b5af',0,'gAI=','1hxm9717',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9791,2472,43,2,0,'91.163.138.174',1580987851,0,1,1,1,0,'','Secondo compito, esercizio 2','Veniamo ora alle dolenti noti dell\'esercizio 2, quello in cui, con mio grande stupore, sono stati bruciati un gran numero di punti. Cercherò qui di commentare quanto emerso dalle soluzioni presentate.\n\nLa prima cosa da fare era scegliere la Lagrangiana, per la quale c\'erano almeno due possibilità. La prima, e più gettonata, era\n\n[latex:h2dzj93w]L&#40;x,s,p&#41;=\\dfrac{p^2}{2}+s\\log s-s[/latex:h2dzj93w].\n\nUna seconda possibilità era\n\n[latex:h2dzj93w]L&#40;x,s,p&#41;=\\dfrac{p^2}{2}+xp+s\\log s[/latex:h2dzj93w].\n\nLa seconda all\'inizio potrebbe stupire, ma dopo un po\' uno si accorge che\n\n[spoiler=&quot;scoperta&quot;:h2dzj93w]la seconda si ottiene dalla prima integrando per parti.[/spoiler:h2dzj93w]\n\nMolti hanno pensato bene di lasciare indicata la primitiva del logaritmo, chiamandola g(s). Non ho capito se sia stata una questione di pigrizia o di sboroneria ... In ogni caso lasciarla indicata non esime dal doverne indicare le proprietà essenziali, magari riassunte da un grafico. In questo caso i punti essenziali da specificare erano che si tratta di una funzione definita per s&gt;0, ma estendibile con continuità anche per s=0, convessa, decrescente da 0 ad 1 e poi crescente da 1 in poi fino a divergere all\'infinito. In particolare, g(s) assume minimo per s=1, e risulta quindi una funzione limitata dal basso.\n\nA questo punto si può passare alla classica formulazione debole del problema in [latex:h2dzj93w]H^1[/latex:h2dzj93w] con DBC e [color=#FF8000:h2dzj93w]la condizione aggiuntiva che [latex:h2dzj93w]u&#40;x&#41;\\geq 0[/latex:h2dzj93w] in tutto l\'intervallo[/color:h2dzj93w]. Senza quella condizione il problema di minimo non sta in piedi. Qualcuno si è premurato di dire all\'inizio di tutto, prima ancora di introdurre la Lagrangiana, una frase del tipo &quot;ovviamente u(x)&gt;0 altrimenti il problema non ha senso&quot;. Una frase buttata così non serve a nulla, se poi la condizione non viene forzata nel problema di minimo. Siamo noi che dobbiamo richiederla, non lei che apparirà miracolosamente &quot;perché altrimenti non ha senso nulla&quot;. Altri hanno messo nel problema di minimo la condizione u(x)&gt;0, con disuguaglianza stretta, e questo è peggio ancora, perché non vedo come si possa anche solo pensare di ottenere compattezza dopo aver imposto una disuguaglianza stretta, se non fregandosene allegramente di verificare che (non) passi al limite. Faccio qui notare che il fatto che la primitiva g(s) del logaritmo si estenda con continuità fino a s=0 garantisce che potremo calcolare g(u(x)) imponendo solo che u(x) sia non negativa. \n\nMolti, dopo aver scritto la formulazione debole, si sono premurati di dire che il funzionale può assumere il valore + infinito. Io questa affermazione non l\'ho capita. Cosa può divergere?\n\nPassiamo ora al punto successivo, cioè la compattezza. Se uno ha fatto le cose per bene fino a qui risulterà poco più che banale, visto che con la prima Lagrangiana si ha che\n\n[latex:h2dzj93w]\\dfrac{p^2}{2}+s\\log s-s\\geq\\dfrac{p^2}{2}-A[/latex:h2dzj93w]\n\nda cui immediatamente la stima sulle norme delle derivate. Qui abbiamo usato che la primitiva del logaritmo è limitata dal basso. Con la seconda Lagrangiana vale che\n\n[latex:h2dzj93w]\\dfrac{p^2}{2}+xp+s\\log s\\geq\\dfrac{p^2}{2}-x|p|+s\\log s\\geq\\dfrac{p^2}{2}-2020|p|-A\\geq\\dfrac{p^2}{4}-B.[/latex:h2dzj93w]\n\nQui abbiamo usato che la funzione [latex:h2dzj93w]s\\log s[/latex:h2dzj93w] è limitata dal basso. Occhio anche a quel valore assoluto, senza il quale la prima disuguaglianza è falsa, e al cambio di denominatore nell\'ultima disuguaglianza.\n\nUna volta ottenuta la stima sulle derivate, al solito modo si ottiene quella sulle funzioni grazie alle DBC, e poi come sempre si arriva ad Ascoli-Arzelà. Se uno ha fatto le cose per bene, questo è il momento di osservare che le DBC e la condizione di non negatività di u(x) passano tranquillamente al limite (mentre quella di positività non lo fa).\n\nSiamo ora giunti alla SCI, ed è tutto standard, cioè SCI della norma per la parte di funzione e continuità nella parte di derivata. Qui serve ancora una volta che la g(s) è estendibile con continuità fino a s=0. Sulla parte di funzione si poteva anche provare ad usare la sola convessità della g(s), ma saremmo un po\' border-line perché abbiamo a che fare con una funzione che non è definita su tutta la retta e quindi bisognerebbe un po\' rifare quel lemma.\n\nFinita la SCI, abbiamo l\'esistenza di almeno un punto di minimo. Qualcuno si è avventurato a dire ora che è unico, calcolando matrici Hessiane e dicendo che erano definite positive per s&gt;0, ma tanto la soluzione sta lì perché altrimenti nulla ha senso. Penso di aver commentato già a sufficienza su questo.\n\nMostrata l\'esistenza di almeno un punto di minimo, qualcuno ha detto che chiaramente <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> questo risolve ELE, ed il gioco è fatto. Altri, forse per farmi contento, hanno calcolato formalmente la derivata di F(u+tv), posto formalmente t=0, e verificato che veniva proprio ELE. Altri, ancora più cauti, hanno provato a scrivere che il calcolo è giustificato dal fatto che ovviamente tutto è equi-dominato, compreso il termine log(u+tv), perché &quot;è tutto continuo&quot;  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->.\n\nEbbene, nulla di questo funziona! Se noi sappiamo solo che [latex:h2dzj93w]u&#40;x&#41;\\geq 0[/latex:h2dzj93w], non siamo nemmeno autorizzati a calcolare F(u+tv), perché questo potrebbe costringerci a calcolare g(roba negativa). Qualcuno potrebbe dire che si limita a t positivi e v positive, ma allora non può dedurre che la derivata è nulla. [color=#FF8000:h2dzj93w]La verità è solo una: non si può partire con il calcolo fino a quando uno non sa che u(x) è strettamente positiva in tutto l\'intervallo, dunque per compattezza è maggiore di una costante strettamente positiva su tutto l\'intervallo.[/color:h2dzj93w] A quel punto per t sufficientemente piccoli (cioè vicini a 0) anche u+tv sarà maggiore di una costante strettamente positiva (ad esempio metà della precedente) in tutto l\'intervallo, e quindi ci sono tutte le dominazioni che servono per fare il conto. \n\nCome si dimostra che u(x) è strettamente positiva in tutto l\'intervallo, quando invece abbiamo imposto (perché costretti) che fosse solo non negativa? Qui serve che u(x) è un punto di minimo, e si usa un classico argomento di troncamento, abbastanza evidente dopo che uno ha osservato all\'inizio la convessità della g(s).\n\nInsomma, le cose vanno fatte nell\'ordine giusto, altrimenti non funziona nulla, e uno dà l\'impressione di copiare da qualche parte il solito fil rouge del metodo diretto senza averci capito molto. Tra l\'altro, c\'era un esempio del tutto analogo all\'inizio della lezione 24, visto che era accaduto qualcosa di analogo l\'anno scorso.','5c751e80eea8e7fc4f3908ce6076669a',0,'AgKA','h2dzj93w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9792,2472,43,2474,0,'176.32.21.195',1580989996,0,1,1,1,1,'','Re: Secondo compito, esercizio 2','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1khq5rpl]\nFinita la SCI, abbiamo l\'esistenza di almeno un punto di minimo. Qualcuno si è avventurato a dire ora che è unico, calcolando matrici Hessiane e dicendo che erano definite positive per s&gt;0, ma tanto la soluzione sta lì perché altrimenti nulla ha senso. Penso di aver commentato già a sufficienza su questo.\n[/quote:1khq5rpl]\n\nQuindi arrivati qui come si può mostrare l\'unicità? Bisognerebbe mostrare in qualche altro modo che la lagrangiana è strettamente convessa? Se si, come? Applicando la definizione?\nAnche perché poi vorrei anche mostrare che ogni soluzione è punto di minimo, quindi la stretta convessità o qualcosa che mi possa permettere di dire &quot;L\'uguaglianza vale se e solo se [latex:1khq5rpl]u_0=u[/latex:1khq5rpl]&quot; mi servirebbe','ddd3c509d172b7d756943fc610b9b3d7',0,'gAI=','1khq5rpl',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9793,2472,43,2474,0,'176.32.21.195',1580991169,0,1,1,1,1,'','Re: Secondo compito, esercizio 2','[quote=&quot;Giovanni Bruno&quot;:2l64c2x1]\nQuindi arrivati qui come si può mostrare l\'unicità? Bisognerebbe mostrare in qualche altro modo che la lagrangiana è strettamente convessa? Se si, come? Applicando la definizione?\nAnche perché poi vorrei anche mostrare che ogni soluzione è punto di minimo, quindi la stretta convessità o qualcosa che mi possa permettere di dire &quot;L\'uguaglianza vale se e solo se [latex:2l64c2x1]u_0=u[/latex:2l64c2x1]&quot; mi servirebbe[/quote:2l64c2x1]\n\nÈ corretto dire che la Lagrangiana essendo somma di due funzionali &quot;indipendenti&quot; strettamente convessi, è strettamente convessa?','6e014f9220fa19f425d0cd1ae3ebe524',0,'gAI=','2l64c2x1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9794,2472,43,2,0,'91.163.138.174',1580992558,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2020','Certamente è corretto dire che la Lagrangiana è strettamente convessa nella coppia (s,p) in [latex:xxibivj4][0,+\\infty&#41;\\times\\mathbb{R}[/latex:xxibivj4] perché somma di due funzioni strettamente convesse della variabile p e della variabile s, rispettivamente (btw, come si dimostra questo fatto?). Si noti che ho parlato di convessità nella coppia e che s=0 è incluso. Questo basta per entrambe le conclusioni.\n\nQuello che non va bene è fare gli scrupolosi che affermano la convessità solo in [latex:xxibivj4]&#40;0,+\\infty&#41;\\times\\mathbb{R}[/latex:xxibivj4] (si noti l\'esclusione di s=0) e poi concludono perché u(x) (il punto di minimo prodotto dal metodo diretto) &quot;banalmente&quot; <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> non si annulla.','f705bb6fe96d3273dde8e6128902ac7d',0,'AAI=','xxibivj4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9795,2488,1,1886,0,'95.255.140.150',1581068798,0,1,1,1,1,'','Funzioni 5 6 7 8','Allego le mie risposte ai test Funzioni 5 6 7 e 8, schede esercizi da 51 a 54 da eserciziario online aggiornato al 13 giugno 2018.\nUn saluto e un ringraziamento a tutti.','02db447788011176d462e4f36c05584e',1,'','e0uvppya',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9796,2489,20,1808,0,'217.200.112.134',1581080934,0,1,1,1,1,'','Trasformata di Laplace','Buongiorno a tutti,\n\nVorrei porre una domanda su un argomento molto ricorrente nelle applicazioni, la trasformata di Laplace. Qual è la teoria che sta alla base di questa operazione matematica? Vorrei sapere come si inquadra in un contesto teorico abbastanza generale, al di là della mera definizione che è facilmente reperibile.\nInoltre, dato che nelle applicazioni si usa spesso per lo studio di funzioni reali, sarebbe possibile definirla senza usare i numeri complessi?\n\nGrazie mille in anticipo!','e6744790ae17dc09c652025392b0fbea',0,'','20v1ec4b',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9806,2483,3,2146,0,'87.1.98.19',1581669375,0,1,1,1,1,'','Re: Infinito esteso','[quote=&quot;Lorececco&quot;:3pplzemk]In che contesto? A quale scopo? Altrimenti è impossibile rispondere...  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->[/quote:3pplzemk]\n\nHo sbagliato io.\nAdesso la domanda è corretta.\nNuovamente \nCordiali saluti\nG. Maimone','f56c2674712a1e33b0fb376f046df9f4',0,'gA==','3pplzemk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9798,2490,14,2479,0,'79.49.195.171',1581381884,0,1,1,1,1,'','Facebook Gobbino','Salve prof! LE ho scritto un messaggio su facebook perchè vedendo l\'account con il suo nome pensavo lo usasse. Mi sbagliavo? <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->','ebc32688ccc71a8e01fba92fc08bcc1b',0,'','3oid5kna',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9799,2491,43,2308,0,'62.11.4.97',1581502279,0,1,1,1,1,'','Terorema Spettrale','Buongiorno. Avrei un dubbio sulla dimostrazione del teorema spettrale: nella dimostrazione andiamo a costruire un a successione di spazi A invarianti fissando di volta in volta un punto di massimo per il coefficiente di Rayleigh. A posteriori noi sappiamo che questa scelta si fa tra un numero finito di vettori di norma unitaria quindi non ci sono problemi, ma a priori questa scelta non richiederebbe l\'assioma di scelta ? Perché la dimostrazione che gli autospazi relativi ad autovalori non nulli sia di dimensione finita, segue dalla decresenza della successione dei moduli degli autovalori,  che a sua volta segue dalla costruzione della successione di sottospazi.','4957b56cc600129862954bf54533567e',0,'','12o1b7k1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9800,2492,6,1971,0,'93.34.213.138',1581614938,0,1,1,1,1,'','Dubbio su integrale improprio','Salve, ho un dubbio riguardo la convergenza di un integrale improprio. l\'esercizio è il seguente:\nStabilire la convergenza dell\'integrale dato sull\'insieme [latex:1vzz87qb]B=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\colon x^2+y^2\\le 1,\\, x\\ge 0,\\, y\\ge 0\\bigr\\}[/latex:1vzz87qb]\n[latex:1vzz87qb]\\iint_B\\frac{e^{x^2}-\\cos&#40;xy&#41;}{x^2+y^2}\\,dx\\,dy[/latex:1vzz87qb]\nAdesso, essendo la funzione integranda uguale a\n[latex:1vzz87qb]f&#40;x,y&#41;=\\frac{e^{x^2}-1}{x^2+y^2}+\\frac{1-\\cos&#40;xy&#41;}{x^2+y^2}[/latex:1vzz87qb]\nè corretto affermare che, se convergono gli integrali dei due termini, allora per linearità converge anche l\'integrale dato ?\nIl primo termine dovrebbe convergere perché \n[latex:1vzz87qb]e^{x^2}-1\\le 2x^2[/latex:1vzz87qb] sull\'insieme [latex:1vzz87qb]B[/latex:1vzz87qb]\nmentre il secondo perché \n[latex:1vzz87qb]1-\\cos&#40;xy&#41;\\le x^2y^2[/latex:1vzz87qb]\nGrazie in anticipo per eventuali risposte.','15e90c3b8f452fec6d581cb3ff7da1a3',0,'AAI=','1vzz87qb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9801,2491,43,2018,0,'79.37.195.178',1581615401,0,1,1,1,1,'','Re: Terorema Spettrale','A me sembra di sì. Ti faccio notare che anche se la scelta è tra un numero finito di vettori e lo sapessimo fin dall\'inizio non potremmo concludere comunque nulla perché i vettori non sono ordinati in alcun modo, e dunque non possiamo scegliere facendo qualcosa tipo &quot;il minimo&quot; tra essi. Penso che per formalizzare la dimostrazione del teorema la funzione di scelta vada presa all\'inizio, definita su tutti i vettori di norma 1, che è un insieme della stessa cardinalità di H: non si può sapere in anticipo quali saranno i sottoinsiemi finiti su cui ti serve! <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','ac7d84c88ae8dedc2a9820d5ece66c54',0,'','k2inb5rm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9802,2493,34,93,0,'91.163.138.174',1581667938,0,1,1,1,1,'','Verbalizzazioni','Per chi deve verbalizzare dagli appelli precedenti: potete venire ai prossimi appuntamenti orali (Fisica/Matematica): mercoledì 19 febbraio la mattina  (prima delle 11.30/12.00) in aula P  al polo Fibonacci  e giovedì 20 febbraio la mattina  in sala Riunioni (prima delle 11.30/12.00)  al primo piano del Dipartimento di Matematica.\n\nControllate comunque i giorni immediatamente precedenti per vedere se ci sono cambi.','e9b0cf3f1f8e2621d120837a29adc2d7',0,'','203zl39c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9803,2494,41,93,0,'91.163.138.174',1581668083,0,1,1,1,1,'','Varbalizzazioni','Per chi deve verbalizzare: potete venire ai prossimi appuntamenti orali (Fisica/Matematica): mercoledì 19 febbraio la mattina  (diciamo prima delle 11.30/12.00) in aula P  al polo Fibonacci  e giovedì 20 febbraio la mattina in Sala Riunioni (diciamo prima delle 11.30/12.00 per sicurezza)  al primo piano del Dipartimento di Matematica.\n\n\nControllate comunque i giorni immediatamente precedenti per vedere se ci sono cambi.','80d4950896bd92ba9953a2f0200f7067',0,'','3qe9v0wr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9804,2492,6,93,0,'91.163.138.174',1581668525,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su integrale improprio','Si è sostanzialmente corretto. Per quanto riguarda le costanti nelle stime: se le usi esplicite dovresti dimostrare le stime corrispondenti. Ad esempio dovresti dimostrare  che in [latex:2ovsap0n][0,1][/latex:2ovsap0n]  si ha [latex:2ovsap0n]e^{x^2} - 1 \\leq 2x^2[/latex:2ovsap0n], mentre se usi che in [latex:2ovsap0n][0,1][/latex:2ovsap0n]  si ha [latex:2ovsap0n]e^{x^2} - 1 \\leq Cx^2[/latex:2ovsap0n], per una qualche costante C, non devi dimostrare nulla.','9ab7f4cce0c9f3c1103da342499806ac',0,'AAI=','2ovsap0n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9805,2492,6,1971,0,'93.34.213.138',1581668894,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su integrale improprio','Grazie per la risposta professoressa..  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','1593da10da79d023696af925387b0d13',0,'','18t9d6gx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9807,2440,12,2507,0,'151.82.166.50',1581674039,0,1,1,1,1,'','Re: Metodo grafico per definire spirali poligonali','Ho scritto non uno ma due articoli per dire che ritengo il metodo originale, il primo l\'ho scritto troppo di fretta.\nSe vi disturbo è solo per proporvi una costruzione grafica che ho realizzato con Geogebra.\nL\'ho fatta in due versioni la seconda è una animazione, questi sono i link.\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.geogebra.org/m/rq5pabdp\">https://www.geogebra.org/m/rq5pabdp</a><!-- m -->\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.geogebra.org/m/wpqsecne\">https://www.geogebra.org/m/wpqsecne</a><!-- m -->\n\nA me non pare che si possano ricondurre al metodo di Eulero.\nDante','9affbac7b28ec3afe9aff441c541be46',0,'','2g3tgvmy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9808,2483,3,2018,0,'79.37.195.178',1581716379,0,1,1,1,1,'','Re: Campo dei reali esteso','Attenzione alle parole! I reali estesi non sono un campo (nel senso di struttura algebrica, vedi ad esempio [url:13mk2qgu]https&#58;//en&#46;wikipedia&#46;org/wiki/Field_(mathematics)[/url:13mk2qgu]), e non sono neanche un [i:13mk2qgu]concetto[/i:13mk2qgu]. Nel contesto di cui parli si tratta di una semplice notazione per indicare che tra i possibili risultati di una certa operazione (immagino tu ti riferisca ai limiti) il risultato può essere [latex:13mk2qgu]+\\infty[/latex:13mk2qgu], e dunque in questo senso dico che un numero (risultato di un limite) appartiene a [latex:13mk2qgu][243289437,+\\infty][/latex:13mk2qgu]. Però attenzione: infinito NON è un numero e bisogna sempre pensarlo come risultato di un\'operazione, che in realtà ha una sua definizione rigorosa che usa solo i numeri reali.\nPiù in avanti nello studio della matematica si può provare a dare un po\' di corposità in più al concetto di infinito esteso, ma all\'inizio è bene prenderlo come sopra per non rischiare di parlare del nulla <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','224803948ea40258cdd420e35cbb8a42',0,'MAI=','13mk2qgu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9809,2495,43,2018,0,'79.37.195.178',1581716842,0,1,1,1,1,'','Derivate deboli e primitive','In dimensione uno vale il discorso che le funzioni derivabili debolmente sono primitive delle proprie derivate deboli, e che dunque se [latex:ouuwf0v2]u&#39;[/latex:ouuwf0v2] è continua [latex:ouuwf0v2]u\\in C^1[/latex:ouuwf0v2]. Abbiamo detto che in dimensione più alta non vale questo fatto, però non mi sono chiare alcune cose:\n- il problema è dovuto alla definizione di primitiva per una funzione di più variabili?\n- nel controesempio portato (Heaviside) [latex:ouuwf0v2]u_{xy}=0[/latex:ouuwf0v2], però [latex:ouuwf0v2]u_{xx}[/latex:ouuwf0v2] e [latex:ouuwf0v2]u_{yy}[/latex:ouuwf0v2] non esistono: esiste un controesempio in cui anche queste ultime esistono eppure ho ancora problemi?\n\nGrazie <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','7cece4f1acd96a9d6d6a54b75d072630',0,'AAI=','ouuwf0v2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9810,2495,43,2,0,'91.163.138.174',1581785911,0,1,1,1,0,'','Re: Derivate deboli e primitive','Il messaggio di quell\'esempio voleva essere: occhio che possono succedere cose strane.\n\nPoi potremmo aggiungere: ma non così strane. Ad esempio dovrebbe essere vero (esercizio  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> ) che se esiste [latex:1uobcix1]u_{xx}[/latex:1uobcix1] allora per forza esiste [latex:1uobcix1]u_x[/latex:1uobcix1]. Poi però può accadere che [latex:1uobcix1]u_{xx}[/latex:1uobcix1] sia bellissima, ad esempio pure nulla, senza che [latex:1uobcix1]u_x[/latex:1uobcix1] sia molto bella, perché potrebbe dipendere in maniera buffa da y (altro esercizio).\n\nNon ci sono inghippi mistici, ma il problema sta tutto in analisi 2. In che senso una funzione u è la &quot;primitiva&quot; di [latex:1uobcix1]u_x[/latex:1uobcix1]? Provando a dare un senso a questa frase si vede che ci sono molti problemi quando siamo nell\'ambito delle funzioni che a priori sono solo misurabili. Ad esempio, potremmo dire che\n\n[latex:1uobcix1]\\displaystyle u&#40;x,y&#41;=u&#40;0,y&#41;+\\int_0^x u_x&#40;s,y&#41;\\,ds[/latex:1uobcix1]\n\nma immediatamente ci si accorge che u(0,y) potrebbe non avere molto senso.\n\nAltro &quot;esercizio&quot;: sarà vero che se [latex:1uobcix1]u_x[/latex:1uobcix1] e [latex:1uobcix1]u_y[/latex:1uobcix1] esistono e sono continue, allora u(x,y) è di classe [latex:1uobcix1]C^1[/latex:1uobcix1] ? E sotto quali condizioni, date due funzioni v e w, possiamo trovare una u che le abbia come derivate parziali?','c3ed3e552c8a185e54e173c88619d36f',0,'AAI=','1uobcix1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9811,2491,43,2,0,'91.163.138.174',1581786107,0,1,1,1,0,'','Re: Terorema Spettrale','Eh sì, un po\' d scelta serve sempre. Ma certe volte ha un aspetto più inoffensivo di altre  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> , almeno per i non esperti del settore.','188bd826564726b9000953e0b98ec9d5',0,'','1ek3eh7w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9812,2483,3,2,0,'91.163.138.174',1581786435,0,1,1,1,0,'','Re: Campo dei reali esteso','[quote=&quot;Lorececco&quot;:25zlsvm0]si tratta di una semplice notazione[/quote:25zlsvm0]\n\nCome dico spesso a lezione: dopo aver scritto per 3 volte un\'ipotesi del tipo &quot;supponiamo che il limite sia un numero reale, oppure che sia + infinito, oppure che sia - infinito&quot;, uno si stufa ed inizia a scrivere &quot;supponiamo che il limite esista nei reali estesi&quot;, che è più corto e vuole dire esattamente lo stesso.\n\nAd esempio &quot;se una successione ha limite nei reali estesi, allora tutte le sue sottosuccessioni hanno necessariamente lo stesso limite&quot;. In poche parole: paghi uno, prendi tre  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> .','09b2e7f6613cbc4f72c0be0da3cec938',0,'gA==','25zlsvm0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9813,2495,43,2018,0,'79.37.195.178',1581891480,0,1,1,1,1,'','Re: Derivate deboli e primitive','Grazie della risposta. Se le derivate deboli esistono tutte continue la funzione è [latex:2dj2jjbr]C^1[/latex:2dj2jjbr], perché la low cost converge uniformemente. Per l\'altra questione ho dei problemi... ho pensato di prendere le primitive rispetto a [latex:2dj2jjbr]x[/latex:2dj2jjbr] delle approssimanti low cost di [latex:2dj2jjbr]u_{xx}[/latex:2dj2jjbr] e di dimostrare che sono di Cauchy in un compatto [latex:2dj2jjbr]K\\subset\\Omega[/latex:2dj2jjbr], ma porta a qualcosa? Mi sembra strano, perché non noto la differenza tra usare [latex:2dj2jjbr]u_{xx}[/latex:2dj2jjbr] anziché [latex:2dj2jjbr]u_{xy}[/latex:2dj2jjbr] (per la quale sappiamo non funzionare...) <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','85424e972ab27bb923f0f9bda5081aea',0,'AAI=','2dj2jjbr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9814,2483,3,2146,0,'79.37.103.43',1581938404,0,1,1,1,1,'','Re: Campo dei reali esteso','All\'Attenzione del Ch. mo Prof Gobbino\n\nMolte grazie.\nCordiali saluti\nG. Maimone\n\n<!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','4870a693eb1b5cd6752619a44d55a224',0,'','37upgk14',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9815,2450,42,2,0,'91.163.138.174',1581962735,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Il prossimo appuntamento per gli orali sarà \n\n[b:2yptjwzu][color=#BF0040:2yptjwzu]giovedì 20 febbraio 2020[/color:2yptjwzu][/b:2yptjwzu] verso le [b:2yptjwzu][color=#BF0040:2yptjwzu]ore 09:30[/color:2yptjwzu][/b:2yptjwzu] in [b:2yptjwzu][color=#BF0040:2yptjwzu]Sala Riunioni[/color:2yptjwzu][/b:2yptjwzu] del dipartimento di matematica.\n\nCome sempre, si tratta anche di un\'ottima occasione per vedere gli scritti.\n\nSe qualcuno volesse sostenere l\'orale il giorno prima, potrebbe esserci un posto (ma solo uno) in tarda mattina (aula P), visto che un fisico ha dato forfait. Chi fosse interessato mi contatti. Anche il giorno prima, di mattina, si potranno vedere gli scritti.','aa92c829f9434460eba38eb794a27b17',0,'Qg==','2yptjwzu',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9816,2495,43,2,0,'91.163.138.174',1581962844,0,1,1,1,0,'','Re: Derivate deboli e primitive','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:so52gv16] dovrebbe essere vero (esercizio  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> ) che se esiste [latex:so52gv16]u_{xx}[/latex:so52gv16] allora per forza esiste [latex:so52gv16]u_x[/latex:so52gv16].[/quote:so52gv16]\n\nIn effetti è falsissimo  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> . Basta pensare a roba del tipo u(x,y)=xg(y), con g orribile  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .','2a0af585d4377d15752a50e4e90d3983',0,'gAI=','so52gv16',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9817,2496,42,2419,0,'95.249.218.254',1581975669,0,1,1,1,1,'','O piccolo, interpretazione geometrica','Buongiorno\n\nNella lezione di Analisi Matematica 1 (2010 - 2011) Lezione AM11_L028 - Definizione di derivata (come limite del rapporto incrementale ed in termini di o piccolo). Derivata di alcune funzioni elementari.\n\nL\'interpretazione geometrica di O piccolo permette di avere un\'idea più chiara per una approssimazione con una reta (Grado 1 del polinomio.). è possibile avere analogamente un rapresentazione geometrica per un polinomio di grado maggiuore di 1? Grazie.','cf85c970026e3ade07b264d3ce5c9463',0,'','2f2ytek5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9818,2495,43,2018,0,'79.37.195.178',1581981571,0,1,1,1,1,'','Re: Derivate deboli e primitive','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2afpvob6][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:2afpvob6] dovrebbe essere vero (esercizio  <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> ) che se esiste [latex:2afpvob6]u_{xx}[/latex:2afpvob6] allora per forza esiste [latex:2afpvob6]u_x[/latex:2afpvob6].[/quote:2afpvob6]\n\nIn effetti è falsissimo  <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> . Basta pensare a roba del tipo u(x,y)=xg(y), con g orribile  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .[/quote:2afpvob6]\n\nQuanto orribile? Perché a occhio se [latex:2afpvob6]g\\in L^1_{loc}[/latex:2afpvob6] la derivata in x esiste ed è proprio g! (L\'altra è zero)','7ce1b9646f29d21df90dd092006ad413',0,'gAI=','2afpvob6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9819,2493,34,93,0,'91.163.138.174',1582008598,0,1,1,1,1,'','Re: Verbalizzazioni','Mercoledì mattina (19 febbraio) ci sono due orali in meno rispetto al previsto, quindi consiglio a chi deve verbalizzare  di venire prima delle 11.30.','891f124e34c6486655298cf9ebaa6600',0,'','2d4g9crs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9820,2494,41,93,0,'91.163.138.174',1582008625,0,1,1,1,1,'','Re: Varbalizzazioni','Mercoledì mattina (19 febbraio) ci sono due orali in meno rispetto al previsto, quindi consiglio a chi deve verbalizzare  di venire prima delle 11.30 (quando abbiamo finito gli orali ce ne andiamo).','5e93ce345cf7e45a44408f124a032e12',0,'','398s8vkv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9821,2495,43,2,0,'91.163.138.174',1582011688,0,1,1,1,0,'','Re: Derivate deboli e primitive','Ops  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> in effetti g non può essere orribile, perché altrimenti lo sarebbe pure f. \n\nAllora qualche speranza c\'è (che l\'enunciato sia vero). Forse con i sempiterni rapporti incrementali?','04e23d55cd3ff4047ba7c11601c76140',0,'','3olppobx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9822,2496,42,1808,0,'151.41.170.100',1582037928,0,1,1,1,1,'','Re: O piccolo, interpretazione geometrica','Provo a rispondere. Il polinomio di Taylor di ordine 1 approssima la funzione con la sua retta tangente in un punto. Matematicamente significa che la differenza tra la funzione e la retta tangente diventa piccola a piacere a patto di calcolarla in un punto abbastanza vicino a quello scelto per lo sviluppo. In termini più pratici se immagini di fare lo zoom della funzione nell\' intorno di un punto, man mano che ingrandisci, questa assomiglierà sempre di più alla sua retta tangente, fino a confondersi con essa. Anche la terra, la cui superficie non è piana, vista dalla nostra prospettiva può essere approssimata con il  piano tangente ( che è l\' analogo della retta tangente in due dimensioni). Quello che riusciamo a vedere noi è in fondo un piccolo intorno di un punto della terra ed è per questo che ci sembra piatta, perché è approssimata bene dal suo piano tangente. \n\nSe riduci lo zoom la funzione potrebbe cominciare a discostarsi sempre di più dalla retta tangente, perché magari ha una curvatura. Se vuoi continuare ad approssimare &quot;abbastanza bene&quot; la funzione in un intorno un pò più grande non ti basta più una retta ma devi prendere una curva. Nel polinomio di ordine due ( se la derivata seconda della funzione non è zero ) questa curva è una parabola. Significa che abbastanza vicino al punto in cui sviluppi la funzione questa si confonde con una parabola, la cui equazione è data appunto dal polinomio di Taylor di ordine due. La parabola ti permette magari di approssimare la funzione in un intorno un pò più grande di quello della retta, hai bisogno cioè di meno zoom per confondere la funzione con la parabola data dal polinomio di ordine 2. Usando il polinomio di ordine tre ( se la derivata terza  della funzione non è zero ) hai una situazione analoga, solo che questa volta non stai approssimando la funzione con una parabola, ma con una cubica, ovvero una curva nel piano che ha come equazione un polinomio di grado 3. La cubica seguirà ancora più fedelmente la funzione, magari in un intorno ancora più grande ( hai cioè bisogno di ingrandire meno per confondere la funzione con il suo polinomio di grado 3). Situazione analoga con i gradi successivi: Data una funzione, scegli un punto e vicino a quel punto approssimi la funzione con una curva che ha come equazione un polinomio di grado k. Se ingrandisci abbastanza la funzione questa tenderà a confondersi sempre di più con tale curva ( il suo polinomio di ordine k). Anche se in generale non è del tutto vero, puoi pensare che maggiore è il grado del polinomio maggiore sarà il suo grado di approssimazione. Se hai ancora dei dubbi chiedi pure! magari non sono stato abbastanza chiaro!','8783b8456d172dfd0836fb0e8081ffc9',0,'','3s5mowk7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9823,2450,42,1786,0,'131.114.215.39',1582038419,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli inverno 2020','Buonasera, quando sono le altre date degli orali?','2c50c376c1fefb045e5d856762bcf660',0,'','2uzt5zh0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9824,2496,42,1808,0,'151.41.170.100',1582038574,0,1,1,1,1,'','Re: O piccolo, interpretazione geometrica','[img:w9ilcp82]http&#58;//users&#46;libero&#46;it/prof&#46;lazzarini/geometria_sulla_sfera/fig120&#46;gif[/img:w9ilcp82]\n\nGuarda per esempio questa immagine. Puoi vedere che vicino al punto 0, la funzione si confonde molto bene con una parabola, quella data dal suo polinomio di taylor di ordine 2. Questa parabola approssima bene la funzione vicino a 0. Quanto vicino dipende ovviamente dal grado di approssimazione richiesto, ma penso che l\' immagine renda l\' idea','28fe2c1ed9b058d4d7418df4a317cd19',0,'CA==','w9ilcp82',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9825,2495,43,2018,0,'79.37.195.178',1582043901,0,1,1,1,1,'','Re: Derivate deboli e primitive','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3d1uxtyg]Ops  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> in effetti g non può essere orribile, perché altrimenti lo sarebbe pure f. \n\nAllora qualche speranza c\'è (che l\'enunciato sia vero). Forse con i sempiterni rapporti incrementali?[/quote:3d1uxtyg]\n\nSembrano lo strumento adatto, eppure se vogliamo restare a livello di [latex:3d1uxtyg]L^1_{loc}[/latex:3d1uxtyg] la mancata compattezza debole per [latex:3d1uxtyg]p=1[/latex:3d1uxtyg] sembra indebolirne molto l\'efficacia <!-- s:x --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mad.gif\" alt=\":x\" title=\"Mad\" /><!-- s:x -->','a6c69e122c53c0bb329b31cc3109a9eb',0,'gAI=','3d1uxtyg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9826,2450,42,2,0,'151.29.171.87',1582046445,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','[quote=&quot;Firnen&quot;:3avjwxpi]quando sono le altre date degli orali?[/quote:3avjwxpi]\n\n28 febbraio, 4 marzo, 9 marzo.','f1d3fe5d7cdfd5011d381256eb81a81d',0,'gA==','3avjwxpi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9827,2450,42,2,0,'131.114.251.66',1582364407,0,1,1,1,0,'','Risultati terzo scritto inverno 2020','Il gran numero di abbandoni e la debacle sul primo esercizio  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> hanno avuto come conseguenza che siamo riusciti a terminare la correzione ora. I risultati sono nel file qui sotto.\n\nPer i commenti ed altri dettagli tecnici (ad esempio il doodle per gli orali, che comunque è sempre lo stesso, quindi chi vuole può già compilare), scriverò la prossima settimana. Dico però che mi aspettavo delle difficoltà sul numero 3, ma certamente avrei pensato a risultati del tutto diversi sul primo e quarto.','8f0a85c46c278dd110b5c60e70c48dd5',1,'','ka0trz4n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9828,2449,22,2,0,'131.114.251.66',1582367433,0,1,1,1,0,'','Risultati terzo scritto inverno 2020','Ecco i risultati del terzo scritto invernale, settimo ultimo della stagione.\n\nL\'azzurra mi mandi appena possibile una mail per comunicarmi le sue intenzioni (accettare/rifiutare).','207433e918b72043b106365bc1f1b361',1,'','17ncnqap',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9829,2497,6,1971,0,'93.34.213.138',1582625369,0,1,1,1,1,'','Convergenza di integrale improprio','Salve, devo dimostrare la convergenza del seguente integrale improprio:\n\n[latex:9b06icro]\\displaystyle\\iint_B\\frac{1}{x^3+y^3}\\,dx\\,dy[/latex:9b06icro]\n\ndove l\'insieme dato è\n\n[latex:9b06icro]B=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x^2+y^2\\ge 1,\\,x\\ge 0,\\,y\\ge 0\\bigr\\}[/latex:9b06icro]\n\nIo ho provato a risolvere l\'esercizio nel seguente modo:\npassando direttamente a coordinate polari, otteniamo che\n\n[latex:9b06icro]\\displaystyle\\iint_B\\frac{1}{x^3+y^3}\\,dx\\,dy=\\lim_{a\\to +\\infty}\\int_1^a\\frac{1}{\\rho^2}\\,d\\rho\\int_0^{\\pi/2}\\frac{1}{\\cos^3&#40;\\theta&#41;+\\sin^3&#40;\\theta&#41;}\\,d\\theta[/latex:9b06icro]\n\nEssendo ora\n\n[latex:9b06icro]\\displaystyle\\int_0^{\\pi/2}\\frac{1}{\\cos^3&#40;\\theta&#41;+\\sin^3&#40;\\theta&#41;}\\,d\\theta[/latex:9b06icro]\n\nun numero, in quanto integrale proprio di funzione continua su intervallo limitato, ed essendo\n\n[latex:9b06icro]\\displaystyle\\lim_{a\\to +\\infty}\\int_1^a\\frac{1}{\\rho^2}\\,d\\rho=\\lim_{a\\to +\\infty}\\Bigl&#40;1-\\frac{1}{a}\\Bigr&#41;=1[/latex:9b06icro]\n\nsegue che l\'integrale dato converge.\nA questo punto, volevo sapere se le considerazioni fatte durante lo svolgimento sono corrette e sufficienti per dimostrare quanto richiesto, senza fare ulteriori osservazioni sull\'insieme [latex:9b06icro]B[/latex:9b06icro] e senza maggiorazioni ( minorazioni ) della funzione integranda. Ogni altra strategia risolutiva che io abbia adottato, ha portato ad un niente di fatto.\nGrazie in anticipo per eventuali correzioni, suggerimenti e indicazioni.','4658b1a2fffcf6f5f302fe270c77e118',0,'AAI=','9b06icro',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9830,2498,34,93,0,'151.29.165.61',1582645077,0,1,1,1,1,'','Prossimo appuntamento verbalizzazioni','Per chi deve ancora verbalizzare:\nvenerdì 28 febbraio mattina a partire dalle 8.30 (fino alle 11/11.30 circa) in sala seminari al primo piano del dipartimento di Matematica (stesso corridoio della sala riunioni, ma girato l\'angolo!).\n\nControllate giovedì sera se ci sono cambi orari','fc3599c39efac6111d78c043fed2cf5c',0,'','20l6iuxo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9831,2450,42,2,0,'151.29.165.61',1582742738,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Il prossimo appuntamento per gli orali sarà \n\n[b:16i8fvbs][color=#BF0040:16i8fvbs]venerdì 28 febbraio 2020[/color:16i8fvbs][/b:16i8fvbs] alle ore [b:16i8fvbs][color=#BF0040:16i8fvbs]ore 08:30[/color:16i8fvbs][/b:16i8fvbs] in [b:16i8fvbs][color=#BF0040:16i8fvbs]Aula 1[/color:16i8fvbs][/b:16i8fvbs] del dipartimento di matematica.\n\nCome sempre, si tratta anche di un\'ottima occasione per vedere gli scritti.','0829f49ec65b66fe4d179ba2c18234c3',0,'Qg==','16i8fvbs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9832,2498,34,93,0,'151.29.165.61',1582793096,0,1,1,1,1,'','Re: Prossimo appuntamento verbalizzazioni','Domani (venerdì 28/02) saremo in Aula 1 (piano terra Dip. Mat.) e non in sala seminari.','7b5d39c1213315271feef9a7e6ae03fd',0,'','1cd1iymo',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9833,2497,6,93,0,'151.29.165.61',1582814634,0,1,1,1,1,'','Re: Convergenza di integrale improprio','Si, è corretto.','8dfd42de99e6fa58950cf5cd30f02868',0,'','3368gpjg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9834,2497,6,1971,0,'93.34.213.138',1582815401,0,1,1,1,1,'','Re: Convergenza di integrale improprio','Grazie professoressa Ghisi..  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','40610d3b7ed46fde40f06b33573ba774',0,'','2gxbojo6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9835,2453,43,2018,0,'79.47.204.216',1582840153,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','Nella lezione 27, per quale motivo le [latex:y3qujhfw]u_\\varepsilon=\\hat u*\\rho_\\varepsilon[/latex:y3qujhfw] dovrebbero avere supporto compatto? Non dovrei prima sistemare il supporto limitato, come nella dimostrazione dell\'approssimazione deluxe in [latex:y3qujhfw]\\mathbb R^d[/latex:y3qujhfw]?','9913da12f1e1ccd5068589c5e6a9b970',0,'AAI=','y3qujhfw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9836,2453,43,2534,0,'131.114.215.184',1582877729,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','Ciao, secondo me sì. E come dici tu si può sistemare come nel caso di approssimazione (deluxe) su tutto lo spazio','7dc08cbcc0759354c7e9889ceed3a5ad',0,'','375dfett',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9837,2499,34,93,0,'151.29.161.20',1583072566,0,1,1,1,1,'','Prossimi appuntamenti verbalizzazioni','Chi vuole verbalizzare può venire agli orali di Matematica il: \n\n4 marzo mattina (diciamo 8.30 - 11.30 circa) in sala seminari al primo piano Dip Matematica\n\noppure\n\n9 marzo mattina e pomeriggio  (controllate qui sul forum qualche giorno prima per orari/luogo)','9d0abc5ead93f313ef2e580c1d4119c3',0,'','3gbh0fa7',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9838,2450,42,2,0,'151.29.161.20',1583137038,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Il prossimo appuntamento per gli orali sarà \n\n[b:182rau92][color=#BF0040:182rau92]mercoledì 04 marzo 2020[/color:182rau92][/b:182rau92] alle ore [b:182rau92][color=#BF0040:182rau92]ore 08:30[/color:182rau92][/b:182rau92] in [b:182rau92][color=#BF0040:182rau92]Sala Seminari[/color:182rau92][/b:182rau92] del Dipartimento di Matematica.\n\nCome sempre, si tratta anche di un\'ottima occasione per vedere gli scritti.','d121dce58ca14bf6268ce8431ac7f35b',0,'Qg==','182rau92',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9839,2453,43,2,0,'151.29.161.20',1583137404,0,1,1,1,0,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','Allego qualche altra segnalazione di errori che mi è pervenuta. In attesa di poterle esaminare con cura, apro la discussione.\n[list=1:v5oyckr3]\n\n[*:v5oyckr3]nella partizione dell\'unità di tipo A, è così ovvio che dopo aver risparmiato su un aperto, il procedimento si possa reiterare all\'infinito?\n[/*:m:v5oyckr3]\n[*:v5oyckr3]la dimostrazione di Rellich-Kondrachov funzioni bene quando p&gt;1, ma se p=1, allora [latex:v5oyckr3]\\operatorname{meas}&#40;\\Omega-\\Omega_k&#41;^{1/p&#39;}[/latex:v5oyckr3] fa 1, e non tende a 0. \n[/*:m:v5oyckr3]\n[*:v5oyckr3]nei teoremi di immersione, prima si cercavano stime sulle funzioni C-infinito e poi si approssimava... ma nel caso p=infinito, dove non abbiamo i teoremi di approssimazione?\n[/*:m:v5oyckr3]\n[*:v5oyckr3]alla fine della lezione 56, i vincoli della dimostrazione di Hahn-Banach mi sembrano leggermente sbagliati.[/*:m:v5oyckr3][/list:o:v5oyckr3]','394cdbe1d6271f260f87ff00ba59b548',0,'AEI=','v5oyckr3',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9840,2229,43,2,0,'151.29.161.20',1583139004,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019','Mi è stato segnalato che la soluzione dell\'esercizio 3c del CS5 era delirante, nel senso che dimostrava tutt\'altro rispetto a quanto richiesto nel testo. In effetti era vero  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> .\n\nOra forse dovrebbe andare bene, ma ovviamente è meglio controllare (quel punto mi era venuto più difficile di quanto previsto). Grazie a chi ha fatto la segnalazione.\n\nMa davvero è sensato che ci sia voluto quasi un anno prima che qualcuno se ne accorgesse  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> ?','a9849850c9be69ff6acb3df05d6bff5c',0,'','bej3wvfh',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9841,2232,10,2,0,'151.29.161.20',1583139354,0,1,1,1,0,'','Re: Algebra Lineare -- Scritti d\'esame 2018/19','Ho corretto un piccolo typo nella soluzione del problema L2c di CS7.','4445eeaa8ff87dc0bb71cbaae47ec085',0,'','1qpe2xf4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9842,2228,40,2,0,'151.29.161.20',1583142445,0,1,1,1,0,'','Re: Scritti d\'esame 2019 e 2020','Ho corretto un evidente typo nell\'esercizio 4c dello Scritto_8.','ee33ee190665f22045f99b2c0c17dc1d',0,'','vpfxxpty',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9843,2500,21,2,0,'151.29.161.20',1583163924,0,1,1,1,0,'','Nuovo corso Analisi 2','Il nuovo corso di Analisi 2 per Elettronica e Telecomunicazioni partirà tra pochi giorni, coronavirus permettendo. Le informazioni burocratiche, con programma e regole d\'esame, sono già on-line nell\'Archivio Didattico da settembre, quando è partito il corrispondente corso di Algebra Lineare.\n\nA dire il vero, il corso non avrà nulla di nuovo, trattandosi sostanzialmente di una riedizione del corso del 2013/14.  Mi chiedevo quindi se avesse senso fare qualcosa di nuovo, invece di andare in aula a ripetere le stesse cose già dette l\'ultima volta e registrate in una versione che ritengo accettabile (e che quindi riuscirei difficilmente a migliorare). \n\nLa proposta alternativa sarebbe di tenere un corso di &quot;sola esercitazione&quot;. Il problema è che in un corso classico il tempo concesso consente di dare le definizioni, enunciare i soliti risultati, dimostrare qualcosa (purché semplice e corto) e fare i soliti 2 o 3 esempi, che sono sempre quelli perché sono quelli fondamentali dai quali non si può prescindere. I restanti esercizi uno se li deve fare a casa per proprio conto. L\'idea qui sarebbe di invertire la procedura. Ora a casa uno si guarda le lezioni della passata gestione, imparando la teoria e gli esempi base, mentre in aula si svolgerebbero ulteriori esercizi sugli stessi argomenti.\n\nIn poche parole, il corso di sola esercitazione non sostituisce ma affianca quello classico. Nell\'approccio classico uno vede le cose nuove a lezione e si fa gli esercizi a casa. Con il &quot;corso di esercitazione&quot; uno si vede le cose nuove a casa e si vede esercizi a lezione (poi ovviamente può farsene degli altri a casa). Il grosso vantaggio è che resterebbero registrate una volta per tutte delle sessioni abbondanti di esercizi.\n\n[b:3lnma1nt][color=#0000FF:3lnma1nt]Ovviamente dal punto di vista del programma e dell\'esame non cambia nulla. Quello che cambia è cosa fare in aula e cosa lasciare per casa.[/color:3lnma1nt][/b:3lnma1nt]\n\nSu questa proposta sentirei volentieri dei pareri.','fdd1d77594f3eadfd1320ee05a40ed2d',0,'Qg==','3lnma1nt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9844,2453,43,2018,0,'95.252.171.202',1583231101,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','Rispondo alla domanda 1.\nLa definizione ricorsiva non mi pare dia problemi (anzi si possono fare pure transfinite <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->); immagino che dunque la domanda sia: alla fine, gli aperti risparmiosi ricoprono? Questo è vero e segue dalla [b:1gn5at4u]puntuale finitezza[/b:1gn5at4u] del ricoprimento originale: se infatti esiste un [latex:1gn5at4u]x\\in A[/latex:1gn5at4u] non ricoperto dai risparmiosi, esiste un [latex:1gn5at4u]n\\in\\mathbb N[/latex:1gn5at4u] tale che [latex:1gn5at4u]x\\in\\bigcup_1^n A_k[/latex:1gn5at4u]. Sapendo che al passo [latex:1gn5at4u]n[/latex:1gn5at4u] di definizione dei risparmiosi ho ancora un ricoprimento si ottiene la tesi.','60c9b0e87b126f3a7fb469131d9e69b9',0,'QAI=','1gn5at4u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9845,2453,43,2,0,'151.29.161.20',1583233881,0,1,1,1,0,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','[quote=&quot;Lorececco&quot;:3o5vspx0]alla fine, gli aperti risparmiosi ricoprono? Questo è vero e segue dalla [b:3o5vspx0]puntuale finitezza[/b:3o5vspx0] del ricoprimento originale[/quote:3o5vspx0]\n\nRisposta esatta  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','d4d2231b3ac6e753132c23a8ba8f5d0b',0,'wA==','3o5vspx0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9846,2499,34,93,0,'151.29.161.20',1583267659,0,1,1,1,1,'','Re: Prossimi appuntamenti verbalizzazioni','Per chi viene domani (4 marzo) a verbalizzare: gli orali si sono dimezzati quindi finiremo prima delle 11.30, per sicurezza venite nella prima mattinata, grazie (entro le 10.00)','eed7c9dc68d6e1466a21d2edbd6f74b0',0,'','25f8wb90',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9847,2450,42,2018,0,'95.252.171.202',1583320516,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli inverno 2020','Buongiorno, \n\nquando si terranno gli orali rimanenti nel caso in cui la giornata di lunedì non bastasse?','9a24f25a19b03a7762e3ac2f9011a511',0,'','39uvq26y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9848,2500,21,2,0,'151.29.161.20',1583340865,0,1,1,1,0,'','Re: Nuovo corso Analisi 2','A leggere le prime indiscrezioni sui giornali direi che il coronavirus sta prendendo lui la decisione, nel senso che da domani ci dovrebbe essere sospensione delle lezioni per almeno due settimane.\n\nPer quanto riguarda questo corso seguiremo, in caso di sospensione (ma forse in ogni caso, perché le sospensioni sono comunque dietro l\'angolo) il secondo approccio. Il corso è quello on-line del 2013/14. Chi vuole può iniziare a seguirlo già ora (e consiglio di farlo, perché è inutile e controproducente aspettare più avanti). Se qualcuno trova il corso troppo elementare, può seguire la versione per matematica, ad esempio quella del 2017/18: le prime 70 ore coprono lo stesso programma, solo svolto in maniera più approfondita. \n\nIo proverò a registrare 6 ore di esercizi a settimana, magari però non sempre esattamente nell\'orario previsto dal calendario ufficiale. Non appena sarà possibile tornare in modalità live, continueremo con le sessioni di esercizi svolte però in aula, sempre avendo come base il corso on-line.','4040d88bd74d765c7edcc3fc02825f45',0,'','3saxzke4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9849,2450,42,2,0,'151.29.161.20',1583341071,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','[quote=&quot;Lorececco&quot;:g38sqz1s]quando si terranno gli orali rimanenti nel caso in cui la giornata di lunedì non bastasse?[/quote:g38sqz1s]\n\nMartedì o mercoledì, coronavirus permettendo  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> . Ovviamente eventuali rischedulamenti riguardano in primis quelli, e non sono pochi, che hanno cambiato idea nell\'ultimo giorno/notte  <!-- s:twisted: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_twisted.gif\" alt=\":twisted:\" title=\"Twisted Evil\" /><!-- s:twisted: --> .','655fb06e8ba5b6f35c4a778e8991ca5a',0,'gA==','g38sqz1s',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9850,2450,42,2474,0,'131.114.192.146',1583351050,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli inverno 2020','Lunedì rimane tutto confermato?','871c757b02e1f95ba26ab8f8a17d03c9',0,'','3cnmihh9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9851,2453,43,2018,0,'95.252.171.202',1583351590,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','Domanda 2. Come già osservato in un altro topic, ogni funzione in [latex:1xj7j0uc]W^{1,1}[/latex:1xj7j0uc] è almeno [latex:1xj7j0uc]L^{1+\\varepsilon}[/latex:1xj7j0uc], e questo sistema le cose.\n\nDomanda 3. Devo solo dimostrare che [latex:1xj7j0uc]u[/latex:1xj7j0uc] è Lipschitz (la stima in [latex:1xj7j0uc]L^\\infty[/latex:1xj7j0uc] è facile <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->). Per ogni coppia di punti [latex:1xj7j0uc]x,y[/latex:1xj7j0uc] fisso una palla [latex:1xj7j0uc]B[/latex:1xj7j0uc] che li contiene entrambi. Allora qui le [latex:1xj7j0uc]u\\in W^{1,d+1}[/latex:1xj7j0uc] (dunque uniformemente continua) e posso approssimare via convoluzione, con le [latex:1xj7j0uc]u_\\varepsilon[/latex:1xj7j0uc] che convergono uniformemente. A questo punto basta fare la solita stima col gradiente + combinazione convessa e passare al limite per [latex:1xj7j0uc]\\varepsilon\\to 0[/latex:1xj7j0uc], osservando che non si paga la dipendenza da [latex:1xj7j0uc]B[/latex:1xj7j0uc] e dunque vale per ogni [latex:1xj7j0uc]x,y\\in\\mathbb R^n[/latex:1xj7j0uc].\n(dimostrazione presa da [url:1xj7j0uc]http&#58;//www&#46;math&#46;jyu&#46;fi/research/reports/rep100&#46;pdf[/url:1xj7j0uc])\n\nDomanda 4. I vincoli corretti sono [latex:1xj7j0uc]L&#40;s&#41;\\leq\\|v+s\\|-L&#40;v&#41;;\\quad L&#40;s&#41;\\geq L&#40;v&#41;-\\|v-s\\|[/latex:1xj7j0uc]. Ponendo [latex:1xj7j0uc]v\\equiv -2[/latex:1xj7j0uc] nella prima e [latex:1xj7j0uc]v\\equiv 3[/latex:1xj7j0uc] nella seconda si ottengono le disuguaglianze cercate. Inoltre sono ottimali tra quelle che posso ottenere coi vincoli di HB: questo lo si vede osservando che a meno di cambiare i termini iniziali (questa cosa andrebbe detta meglio <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->) [latex:1xj7j0uc]\\|v\\pm s\\|=\\max&#40;|L&#40;v&#41;\\pm 2|,|L&#40;v&#41;\\pm 3|&#41;[/latex:1xj7j0uc] e svolgendo i conti <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->','7c7378c3c8dda0aeae2ddd799e9b9aa3',0,'EAI=','1xj7j0uc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9852,2450,42,2,0,'151.29.161.20',1583351590,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','[quote=&quot;Giovanni Bruno&quot;:3543m28p]Lunedì rimane tutto confermato?[/quote:3543m28p]\n\nIl messaggio del Rettore mi sembra chiaro\n\n[quote=&quot;rettore unipi&quot;:3543m28p]Le sedute di laurea e gli esami di profitto non sono sospesi, ma devono essere svolti con tutte le possibili cautele che evitino l’assembramento di molte persone; dunque, nel breve termine, limitando gli accessi agli edifici e alle aule, e in prospettiva anche utilizzando modalità telematiche;[/quote:3543m28p]\n\nQuindi esami confermati, ma cerchiamo di mantenere le distanze  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \n\nProbabilmente domani aggiungerò una nuova data &quot;post coronavirus&quot; per chi avesse problemi o timori a spostarsi.','82baa89da201942e7c2a36fd419618c1',0,'gA==','3543m28p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9853,2450,42,2,0,'151.29.161.20',1583395730,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:3axpub7n]\nProbabilmente domani aggiungerò una nuova data &quot;post coronavirus&quot; per chi avesse problemi o timori a spostarsi.[/quote:3axpub7n]\n\nHo aggiunto al doodle una opzione &quot;post coronavirus&quot;, ovviamente senza una data certa, visto che al momento nessuno può fare previsioni. Chi intende usufruirne per favore si sposti appena possibile, in maniera da rendere chiaro il quadro della situazione per lunedì 9. Per ieri (mercoledì 4) erano previsti 4 orali fino a lunedì 2, poi c\'è stato un fuggi-fuggi last minute e ne è rimasto solo uno. Non è bello scoprirlo l\'ultimo giorno.','33cdcdb3f8c1f0e25e9b77323c28a59f',0,'gA==','3axpub7n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9854,2453,43,2,0,'151.29.161.20',1583521254,0,1,1,1,0,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','[quote=&quot;Lorececco&quot;:1ggyrtif]Domanda 2. Come già osservato in un altro topic, ogni funzione in [latex:1ggyrtif]W^{1,1}[/latex:1ggyrtif] è almeno [latex:1ggyrtif]L^{1+\\varepsilon}[/latex:1ggyrtif], e questo sistema le cose.[/quote:1ggyrtif]\n\nEsatto  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: --> \n\n[quote=&quot;Lorececco&quot;:1ggyrtif]Domanda 3. Devo solo dimostrare che [latex:1ggyrtif]u[/latex:1ggyrtif] è Lipschitz[/quote:1ggyrtif]\n\nIo osserverei che la Lipschitzianità è un fatto locale, e quindi per dimostrare che una funzione è L-Lipschitziana su tutto lo spazio basta dimostrare che è L-Lipschitziana su ogni palla di raggio 1 (o anche di raggio 2020, basta però che la costante non dipenda dal centro). \n\nA questo punto moltiplicherei la funzione data per una bella cutoff che vale 1 nella palla in questione e 0 fuori dalla palla doppia, ed osserverei che la funzione moltiplicata sta in [latex:1ggyrtif]W^{1,p}[/latex:1ggyrtif] di tutto lo spazio con costante indipendente da tutto (dalla palla e da p). Di conseguenza, la funzione è [latex:1ggyrtif]\\alpha[/latex:1ggyrtif] Holderiana per ogni [latex:1ggyrtif]\\alpha\\in&#40;0,1&#41;[/latex:1ggyrtif] con costante indipendente da [latex:1ggyrtif]\\alpha[/latex:1ggyrtif] e dalla palla, e quindi è Lipschitziana con la stessa costante.\n\n[quote=&quot;Lorececco&quot;:1ggyrtif]Domanda 4. I vincoli corretti sono [latex:1ggyrtif]L&#40;s&#41;\\leq\\|v+s\\|-L&#40;v&#41;;\\quad L&#40;s&#41;\\geq L&#40;v&#41;-\\|v-s\\|[/latex:1ggyrtif]. Ponendo [latex:1ggyrtif]v\\equiv -2[/latex:1ggyrtif] nella prima e [latex:1ggyrtif]v\\equiv 3[/latex:1ggyrtif] nella seconda si ottengono le disuguaglianze cercate. Inoltre sono ottimali tra quelle che posso ottenere coi vincoli di HB: questo lo si vede osservando che a meno di cambiare i termini iniziali (questa cosa andrebbe detta meglio <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: -->) [latex:1ggyrtif]\\|v\\pm s\\|=\\max&#40;|L&#40;v&#41;\\pm 2|,|L&#40;v&#41;\\pm 3|&#41;[/latex:1ggyrtif] e svolgendo i conti <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->[/quote:1ggyrtif]\n\nMi pare che non occorra nemmeno cambiare i termini iniziali, se davvero la s si limita ad alternare i valori 2 e 3. Tra l\'altro, forse vale la pena osservare che ci sono anche altre scelte buone della v.','16b413267dc8971d936891cdff6d39c1',0,'gAI=','1ggyrtif',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9855,2453,43,2,0,'151.29.161.20',1583522078,0,1,1,1,0,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','Qualcuno vede problemi all\'inizio della lezione 66  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ?','1bf49f74a73d64a980f27fb454d04a20',0,'','3a7jbf51',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9856,2453,43,2018,0,'95.252.171.202',1583523285,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','Io ho alcuni appunti sulla parte di regolarità:\n[list:2lrq1a4x][*:2lrq1a4x]Nell\'enunciato all\'inizio della lezione 44 sulla regolarità fino al bordo, non bisogna assumere [latex:2lrq1a4x]\\Omega[/latex:2lrq1a4x] limitato e [latex:2lrq1a4x]A\\in C^1&#40;\\bar\\Omega&#41;[/latex:2lrq1a4x]?[/*:m:2lrq1a4x][*:2lrq1a4x]Nella caratterizzazione delle derivate discrete si suggerisce di dimostrare 1 =&gt; 2 mimando le convoluzioni: ma non basta semplicemente una stima di [latex:2lrq1a4x]\\|D_{x_i}^\\varepsilon u-D_{x_i}u\\|_p[/latex:2lrq1a4x] in cui frappongo nel mezzo via triangolare un approssimante [latex:2lrq1a4x]C^\\infty[/latex:2lrq1a4x]?[/*:m:2lrq1a4x][*:2lrq1a4x]Nell\'osservazione dopo la dimostrazione della regolarità interna per il laplaciano puro si cita la chain rule, ma a me pare di aver usato solo la regola per il prodotto[/*:m:2lrq1a4x][/list:u:2lrq1a4x]','d77d40589e4534ac8bbb1463f84b6578',0,'AEI=','2lrq1a4x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9857,2453,43,2018,0,'95.252.171.202',1583524187,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1f5fvix6]Qualcuno vede problemi all\'inizio della lezione 66  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> ?[/quote:1f5fvix6]\n\nPotrebbe essere l\'implicazione 2 =&gt; 3? Perché il contenimento tra intersezione di chiusure e chiusura di intersezione sembra opposto a quello che ci servirebbe, o sbaglio? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->','c4b92df62df4a9f25eb88696c11a9f80',0,'gA==','1f5fvix6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9858,2453,43,2,0,'151.29.161.20',1583525427,0,1,1,1,0,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','[quote=&quot;Lorececco&quot;:3vopkflk]Nell\'enunciato all\'inizio della lezione 44 sulla regolarità fino al bordo, non bisogna assumere [latex:3vopkflk]\\Omega[/latex:3vopkflk] limitato e [latex:3vopkflk]A\\in C^1&#40;\\bar\\Omega&#41;[/latex:3vopkflk]?[/quote:3vopkflk]\n\nCertamente: tutto smette di essere locale, [latex:3vopkflk]C^1[/latex:3vopkflk] compreso. Stiamo ovviamente parlando del secondo enunciato, quello in fondo alla pagina.\n\n[quote=&quot;Lorececco&quot;:3vopkflk]Nella caratterizzazione delle derivate discrete si suggerisce di dimostrare 1 =&gt; 2 mimando le convoluzioni: ma non basta semplicemente una stima di [latex:3vopkflk]\\|D_{x_i}^\\varepsilon u-D_{x_i}u\\|_p[/latex:3vopkflk] in cui frappongo nel mezzo via triangolare un approssimante [latex:3vopkflk]C^\\infty[/latex:3vopkflk]?[/quote:3vopkflk]\n\nE come si dimostra la convergenza delle convoluzioni? Io lo so fare frapponendo in una triangolare delle approssimanti continue  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> . \n\n[quote=&quot;Lorececco&quot;:3vopkflk]Nell\'osservazione dopo la dimostrazione della regolarità interna per il laplaciano puro si cita la chain rule, ma a me pare di aver usato solo la regola per il prodotto[/quote:3vopkflk]\n\nIntendi all\'inizio di pagina 6 della lezione 45? Certo, sicuramente volevo dire prodotto. Forse questo possiamo derubricarlo a typo <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> , che con l\'età ci può stare  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .\n\nSulla lezione 66 lascio aperto il dibattito.','3e19640af73c46de1e054f0e9c6655a3',0,'gAI=','3vopkflk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9859,2453,43,2,0,'151.29.161.20',1583525752,0,1,1,1,0,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','[quote=&quot;Lorececco&quot;:vrt2q9go]Nell\'enunciato all\'inizio della lezione 44 sulla regolarità fino al bordo, non bisogna assumere [latex:vrt2q9go]\\Omega[/latex:vrt2q9go] limitato[/quote:vrt2q9go]\n\nLa limitatezza direi che basta del bordo, ma occorrerebbe controllare bene i passaggi.','b0fd515d79f25a2fefe169286bc039ae',0,'gAI=','vrt2q9go',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9860,2453,43,2018,0,'95.252.171.202',1583526231,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1l2o08qp][quote=&quot;Lorececco&quot;:1l2o08qp]Nell\'enunciato all\'inizio della lezione 44 sulla regolarità fino al bordo, non bisogna assumere [latex:1l2o08qp]\\Omega[/latex:1l2o08qp] limitato[/quote:1l2o08qp]\n\nLa limitatezza direi che basta del bordo, ma occorrerebbe controllare bene i passaggi.[/quote:1l2o08qp]\n\nOps, mea culpa <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> in effetti il passaggio che mi sembrava desse problemi è del tutto innocuo <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: --> chiedo scusa','c7ddedfa08fa1359c7a267b70b2ac086',0,'gAI=','1l2o08qp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9861,2453,43,2018,0,'95.252.171.202',1583527378,0,1,1,1,1,'','Re: Errori nelle lezioni 2019/20','[quote=&quot;Lorececco&quot;:1io878hr]Potrebbe essere l\'implicazione 2 =&gt; 3? Perché il contenimento tra intersezione di chiusure e chiusura di intersezione sembra opposto a quello che ci servirebbe, o sbaglio? <!-- s:?: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_question.gif\" alt=\":?:\" title=\"Question\" /><!-- s:?: -->[/quote:1io878hr]\n\nQuesta è una sciocchezza totale: [latex:1io878hr]B_W[/latex:1io878hr] è aperto in [latex:1io878hr]W[/latex:1io878hr], per cui la densità funziona.','b2c82390cfe5cde2d58bb4509f7b7d4b',0,'gAI=','1io878hr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9862,2499,34,93,0,'151.29.161.20',1583591414,0,1,1,1,1,'','Re: Prossimi appuntamenti verbalizzazioni','Per chi fosse interessato a verbalizzare in questi giorni: lunedì 9 marzo (sostanzialmente tutto il giorno, faremo una pausa per il pranzo) in sala Seminari (Dipartimento di Matematica). Ovviamente si potrà verbalizzare anche finita l\'emergenza (In tal caso si fisseranno appuntamenti personali, contattatemi quando tornate a Pisa).','a1b70e739733a3bae34ad31be124ce4f',0,'','3vo7e3d6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9863,2501,32,2569,0,'87.16.115.79',1583599071,0,1,1,1,1,'','dimostare l\'indipendenza della lunghezza di una curva dalla sua parametrizzazione','salvo, sto cercando di dimostare che l(gamma)= S_[a,b] (|r\'(t)|dt) =S_[c,d] (|r\'(f(u)|du) \ndove appunto r(t) e r(f(u)) sono due parametrizzazioni diverse della stessa curva; t varia tra a e b mentre f(u)=t varia tra c e d.','07a1b21f3b4a84873bc17ccbca7767d6',0,'','28f1waej',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9864,314,25,2481,0,'79.54.236.233',1583604762,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','Buongiorno Professore \nNon mi sembra sia stato ancora segnalato (almeno qui sul forum). Sfortunatamente la seconda e la quinta videolezione degli esercizi del 2020 risulta su schermo nero, e mancano gli ultimi 5 min di audio sulla sesta. Non penso sia un problema mio perché tutte le altre sono visibili. È compromesso anche il file originale ? \n\nNel caso il mio sistemo operativo è macOS high sierra, per navigare uso safari.\nCordiali saluti','0c71b385a041b368b7a34961d58375c7',0,'','1dv6x7d2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9865,314,25,2,0,'151.29.161.20',1583605410,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','[quote=&quot;Faust&quot;:16jsk0sm]la seconda e la quinta videolezione degli esercizi del 2020 risulta su schermo nero[/quote:16jsk0sm]\n\nIo le visualizzo correttamente (con VLC) sia su Mac sia su Windows. Ci sono altri che hanno problemi?\n\n[quote=&quot;Faust&quot;:16jsk0sm]mancano gli ultimi 5 min di audio sulla sesta[/quote:16jsk0sm]\n\nQuesto è un problema di cui mi sono appena accorto e che non so spiegarmi. Purtroppo c\'è lo stesso problema anche nella 3 e nella 5, ed è un problema sui file originali. Quando lancio il browser per mostrare i grafici per qualche motivo scompare l\'audio. Ovviamente se faccio una registrazione di prova in cui mi limito a lavorare sui grafici funziona tutto perfettamente  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: --> .','dc0634965774887043d430ca06ea9878',0,'gA==','16jsk0sm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9866,2502,21,2,0,'151.29.161.20',1583606610,0,1,1,1,0,'','Salvare il semestre!','In questo messaggio mi rivolgo principalmente agli studenti di questo corso specifico, ma il discorso vale molto più in generale. Il peggior errore che si può fare in questo momento è pensare che ci siano due settimane di vacanza più o meno forzata.\n\nIntanto l\'evoluzione degli avvenimenti non induce a pensare che lo stop sarà limitato a queste due settimane, anzi in questo momento sembra che si potrebbe andare verso un prolungamento. Chi si ferma in questo periodo rischia di perdere un semestre, perché poi alla ripresa sarà tutto più frenetico, e giugno è più vicino di quanto sembra.\n\nFortunatamente, almeno per questo corso si può fare come se nulla fosse accaduto, visto che c\'è il corso del 2013/14 che è praticamente uguale. Quindi non ci sono ragioni per non seguire on-line il vecchio corso, magari anche prendendosi avanti rispetto al consueto ritmo settimanale, approfittando della socialità forzatamente ridotta, del non dover perdere tempo con gli spostamenti, e del fatto che magari non tutti i corsi in questo momento sono già attrezzati per proseguire on-line, il che ne rallenterà per ora il ritmo.\n\nIn conclusione, buon lavoro a tutti. Da parte mia cercherò di aggiungere le sessioni di esercizi, anche se la sensazione che si ha a fare lezione da soli a casa propria è stranissima, e non c\'è nessuno che corregga i banali errori che posso fare strada facendo. Comunque, lo ripeto, le sessioni di esercizi sono un &quot;di più&quot;: la priorità deve essere seguire il corso vecchio (o le prime 70 ore del corso per matematica, per chi si annoia con quello basic).','828feb732d35be24d5ea86fc0c7fdfea',0,'','2ril5wj6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9867,2450,42,2570,0,'62.19.194.186',1583606824,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli inverno 2020','Buonasera, \nL’ordine degli orali di lunedì ed eventualmente gli spostamenti ai giorni successivi saranno decisi lunedì mattina oppure in anticipo qui sul forum?','e56ff36a1df2d4a2475430bfd4687cc4',0,'','1a8x5pmw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9868,2450,42,2,0,'151.29.161.20',1583607166,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Giusto, intanto \n\nIl prossimo appuntamento per gli orali sarà \n\n[b:dlurgrpf][color=#BF0040:dlurgrpf]lunedì 09 marzo 2020[/color:dlurgrpf][/b:dlurgrpf] alle ore [b:dlurgrpf][color=#BF0040:dlurgrpf]ore 08:30[/color:dlurgrpf][/b:dlurgrpf] in [b:dlurgrpf][color=#BF0040:dlurgrpf]Sala Seminari[/color:dlurgrpf][/b:dlurgrpf] del Dipartimento di Matematica.\n\nIn questo momento mi risultano 10 orali, che non ci staranno a meno di essere orali in cui il candidato si ritira dopo 10 minuti. \n\nRagionevolmente (per motivi di resistenza mentale mia) potremo fare 8 orali, 4/5 la mattina ed i restanti il pomeriggio. L\'ordine potete deciderlo come volete, e sarebbe sensato farlo prima così si evitano affollamenti inopportuni. In assenza di volontari, quelli che slittano sono coloro che si sono spostati per ultimi dal 4, che già lo sanno. L\'eventuale spostamento finirebbe su martedì.','50028bc259429be94cdfff0442c0798c',0,'Qg==','dlurgrpf',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9869,2440,12,2507,0,'151.18.132.206',1583611174,0,1,1,1,1,'','Re: Metodo grafico per definire spirali poligonali','Nel frattempo ho realizzato con GeoGebra altre attività con le poligonali.\nQuesto è il link che le raccoglie tutte.\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.geogebra.org/search/danteservi\">https://www.geogebra.org/search/danteservi</a><!-- m -->\n\nDante','6dc55c7d7a9186a93ede0b35ef747e83',0,'','1avg5lig',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9870,314,25,2481,0,'79.54.236.233',1583619073,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','Ho fatto degli altri tentativi. Ho provato a scaricare le lezioni da mac con firefox ed ho lo stesso problema. Ho riprovato da un computer hp usando microsoft edge e google chrome e il problema permane :/ un ulteriore tentativo l\'ho fatto con lo smarthphone e paradossalmente l\'audio si sente bene ma lo schermo risulta sempre nero T.T \n\nSecondo me potrebbe trattarsi di un problema con il download. Lei ha provato a riprodurre il file originale oppure la copia scaricata? \n\nAnche perché ho scaricato l\'intero corso di analisi del 2013 e quello di geometria del 2014 e in nessuna lezione ho mai riscontrato tale problema(viste tutte <!-- s:mrgreen: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif\" alt=\":mrgreen:\" title=\"Mr. Green\" /><!-- s:mrgreen: --> ) quindi dubito che il problema possa essere nei miei strumenti','8cafe6ebec782b8f4597f3cb6b7f92ae',0,'','38ua8pll',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9871,2450,42,2308,0,'62.11.4.97',1583672056,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli inverno 2020','Buongiorno professore,\nnoi intanto abbiamo stilato la lista con ordine degli interessati a sostenere la prova. \n\n[color=#0000FF:2ktf572x][EDIT by Massimo Gobbino] Elenco eliminato in quanto ormai obsoleto.[/color:2ktf572x]\n\nVorremmo sapere, se fosse possibile, delle fasce orarie indicative e l\'orario di ripresa degli orali nel pomeriggio per evitare anche grandi affollamenti.','f468b8170bf018188f2f69411206c2dd',0,'Ag==','2ktf572x',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9887,2450,42,2,0,'151.29.161.20',1583827615,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Fortunatamente  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> ieri siamo riusciti a finire in tempo gli orali programmati.\n\nIl prossimo appuntamento sarà alla fine dell\'emergenza coronavirus e quindi a questo punto (almeno) dopo Pasqua.','b54f694ef45f894e37d52f091577b0e0',0,'','23t5h9ta',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9872,2450,42,2,0,'151.29.161.20',1583676788,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','Ottimo lavoro. Il mattino partiamo verso le 08:30 e facciamo 4 orali. Di solito serve un\'ora scarsa per ogni orale. Il pomeriggio partiamo alle 14:00 o 14:30, a seconda di quando abbiamo terminato in mattinata. Martedì mattina potremmo ripartire nuovamente alle 08:30, salvo diverse indicazioni.','bb2812f1581b841c9c59b2aabafbc027',0,'','asan51cb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9873,314,25,2,0,'151.29.161.20',1583677372,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','Ma cosa usi per vedere i video? \n\nIo uso VLC, e li vedo correttamente (nella versione scaricata, almeno per quanto riguarda le lezioni 2 e 5) con i-qualunque cosa (da mac a phone, passando per book e pad) e con il Surface sotto Windows.','a7a40955c459bf3de3481afe4d4da125',0,'','fkr2izop',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9874,314,25,2481,0,'79.54.236.233',1583681537,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','Si anche io uso VCL, proverò a farli scaricare ad alcuni miei amici per vedere cosa succede(magari la cosa è legata alla mia connessione?). Per ora sembra che sia l\'unico ad avere questo problema <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->  <!-- s:cry: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_cry.gif\" alt=\":cry:\" title=\"Crying or Very sad\" /><!-- s:cry: -->','478c2b69ddfe4066ca02b263c9f4e316',0,'','29ftu3kb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9875,314,25,2,0,'151.29.161.20',1583681780,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','Prova con il link diretto al file sul mio GDrive\n\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://drive.google.com/open?id=1ELUbt2gVpgm-Pt8O2MnqLDc22v-EY4Vp\">https://drive.google.com/open?id=1ELUbt ... c22v-EY4Vp</a><!-- m -->','8f7e8a9b27cbfa4f03ae46ad576686c0',0,'','qzqmvtfb',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9876,314,25,2481,0,'37.163.183.129',1583685103,0,1,1,1,1,'','Re: Problemi tecnici','Dal suo drive vedo tutto correttamente. Inoltre ho fatto scaricare la lezione a un mio amico e anche lui riesce  a vederle. Evidentemente deve trattarsi di un problema coi miei sistemi(anche se non capisco proprio quale sia  ed è relativo solo per queste due lezioni).\n\nNel caso risolvessi anche il problema tecnico aggiornerò qui. Magari ricapita a qualcun altro in futuro.\n\nLa ringrazio molto','cad22c31c58ccd6c330ceb7f9fc5e88c',0,'','140jeuqz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9877,314,25,2,0,'151.29.161.20',1583685919,0,1,1,1,0,'','Re: Problemi tecnici','[quote=&quot;Faust&quot;:rlwy91ix]Nel caso risolvessi anche il problema tecnico aggiornerò qui. Magari ricapita a qualcun altro in futuro.[/quote:rlwy91ix]\n\nCerto, è importante tenere traccia di tutti i problemi riscontrati e delle relative soluzioni. Grazie del contributo.','4daf457372de36ee0b66dc5e3804f45e',0,'gA==','rlwy91ix',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9878,2503,21,2380,0,'79.13.124.245',1583700243,0,1,1,1,1,'','Esercizi analisi II ingegneria','Buonasera professore,\nVisto l’andamento della situazione, volevo chiederle se l’eserciziario di analisi II che è presente nel forum è valido anche per ingegneria. In caso positivo dove è possibile trovare le soluzioni agli esercizi?\nGrazie e buona serata.','abcd3eef4e47aa8292e45b2a43043fd3',0,'','z67ohdxm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9880,2500,21,2573,0,'79.35.207.146',1583751345,0,1,1,1,1,'','Re: Nuovo corso Analisi 2','[quote:149dn1cg]\nSu questa proposta sentirei volentieri dei pareri.[/quote:149dn1cg]\n\nPersonalmente penso sia molto interessante come idea poiché da parte sua non fa un altro corso uguale e dalla parte degli studenti hanno modo di avere a disposizioni più &quot;esercizi&quot;.\nLe volevo chiedere se secondo lei è meglio seguire tutto il corso passato(mi sembra 2012/2013) e poi approcciarsi a quello di quest\'anno oppure di seguire i due  passo passo?','35f5d8107ea291e7af1074df84c29225',0,'gA==','149dn1cg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9881,2500,21,2,0,'131.114.222.103',1583764525,0,1,1,1,0,'','Re: Nuovo corso Analisi 2','[quote=&quot;Depa&quot;:2koavmss][quote:2koavmss]\nè meglio seguire tutto il corso passato(mi sembra 2012/2013) e poi approcciarsi a quello di quest\'anno oppure di seguire i due  passo passo?[/quote:2koavmss][/quote:2koavmss]\n\nAssolutamente la prima. In ogni lezione &quot;nuova&quot; è indicato quali lezioni &quot;vecchie&quot; (che sono le 2013/2014, oppure quelle di matematica per chi si annoia) seguire prima.','82cc3218535d3c348ec66738c329db91',0,'gA==','2koavmss',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9882,2500,21,2573,0,'79.35.207.146',1583771399,0,1,1,1,1,'','Re: Nuovo corso Analisi 2','Perfetto, la ringrazio.','134944001209df3ce2148d5c1fe07113',0,'','2t5w8z3m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9883,2504,21,2317,0,'5.90.166.110',1583789104,0,1,1,1,0,'','Audio parzialmente mancante','Buonasera professore, la volevo informare che nel video della lezione 3 di analisi 2 non si sente più l\'audio da quando inizia a  far vedere degli esempi su wolfram.','1901d46ddcdd42d2f9fb22e7214eee1a',0,'','3j4gawfg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9884,2504,21,2481,0,'212.171.52.20',1583798841,0,1,1,1,1,'','Re: Audio parzialmente mancante','Purtroppo è stato perso definitivamente perché non ha funzionato l\'applicativo <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> . L\'avevo fatto presente anche io nella sezione videolezioni &gt; problemi tecnici','44b64f0dd4349fdebc70cedc2c1086b7',0,'','6q6noed9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9885,2504,21,2,0,'151.29.161.20',1583826025,0,1,1,1,0,'','Re: Audio parzialmente mancante','Purtroppo è successo in tutte le lezioni in cui ho iniziato ad usare il browser per fare vedere delle funzioni  <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( --> . La cosa è inspiegabile, perché se faccio una registrazione di solo browser sembra funzionare perfettamente  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: --> .\n\nConsiglio comunque di scorrere il video per vedere di cosa si tratta e provare a smanettare da soli con il proprio browser su quelle stesse funzioni (e/o altre).','1a9765586bdcb67c0bc6c2a7d95a1009',0,'','1og3yevw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9886,2503,21,2,0,'151.29.161.20',1583826428,0,1,1,1,0,'','Re: Esercizi analisi II ingegneria','[quote=&quot;mirya&quot;:piqk1x1t]se l’eserciziario di analisi II che è presente nel forum è valido anche per ingegneria.[/quote:piqk1x1t]\n\nIl materiale didattico consigliato per il corso è indicato nel file di informazioni burocratiche che si trova nella pagina dell\'Archivio Didattico relativa al corso stesso. L\'eserciziario che c\'è nell\'Archivio Didattico è pensato come un complemento per gli studenti di matematica, e potrebbe risultare difficile, e incompleto, per lo studente medio di un corso di servizio.\n\n[quote=&quot;mirya&quot;:piqk1x1t]dove è possibile trovare le soluzioni agli esercizi?[/quote:piqk1x1t]\n\nPer quanto riguarda l\'eserciziario dell\'Archivio Didattico (che ripeto non essere indicato per lo studente medio di un corso di servizio) è spiegato chiaramente nelle tre righe che precedono la tabella  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:roll: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif\" alt=\":roll:\" title=\"Rolling Eyes\" /><!-- s:roll: --> .','898b183f5cce78a4c4ef14776a54331f',0,'gA==','piqk1x1t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9888,2501,32,2534,0,'79.56.200.69',1583952724,0,1,1,1,1,'','Re: dimostare l\'indipendenza della lunghezza di una curva dalla sua parametrizzazione','Ciao  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) --> ,\n\ndove assume i valori la curva?\n\nComunque supponiamo che [latex:29ngfcin]\\gamma[/latex:29ngfcin] sia un sottoinsieme di [latex:29ngfcin]\\mathbb{R}^2[/latex:29ngfcin]. Sia [latex:29ngfcin]r : [a,b]\\rightarrow \\mathbb{R}^2[/latex:29ngfcin] una parametrizzazione di [latex:29ngfcin]\\gamma[/latex:29ngfcin]; sia [latex:29ngfcin]r \\circ f[/latex:29ngfcin], una riparametrizzazione della curva, con [latex:29ngfcin]f:[c,d] \\rightarrow [a,b][/latex:29ngfcin] sufficientemente regolare (quanto?).\n\nVogliamo dimostrare che:\n\n[latex:29ngfcin]\\displaystyle\\int_a^b r&#39;&#40;t&#41; \\;dt = \\int_c^d r&#40;f&#40;u&#41;&#41;\\,f&#39;&#40;u&#41; \\; du.[/latex:29ngfcin]\n\nTi viene in mente qualche teorema sugli integrali per cui l\'uguaglianza precedente è vera ?','416ead2507a666f04241a2b0dea87e20',0,'AAI=','29ngfcin',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9889,2501,32,2,0,'151.29.161.20',1583957547,0,1,1,1,0,'','Re: dimostare l\'indipendenza della lunghezza di una curva dalla sua parametrizzazione','Osservo anche che il problema dovrebbe essere discusso nei dettagli durante il corso di Analisi 2 per Matematica, ad esempio alla lezione 50 del 2017/18.\n\nP.S. E sposto nella sezione corretta.','0cab8f0e90da297292d35c05368f289d',0,'','34985txn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9890,2505,5,2574,0,'93.57.249.197',1584032466,0,1,1,1,1,'','Derivate parziali/direzionali analisi 2','Salve a tutti, avrei qualche dubbio riguardo il significato geometrico della derivata direzionale.\nSe io prendo una f(x,y)= z che so che mi dà un valore sull\'asse z per ciascun punto,poi considero un vettore v(a,b). Ora arriva quello che ho capito io ma non so se è giusto: considero un piano perpendicolare al piano xy e che contiene il mio vettore v, in questo modo interseca il grafico in 3 dimensioni che si è creato sull\'asse Z e quindi l\'intersezione dà una g(t); questa g(t) mi indica l\'altezza a cui si trova un omino che sta percorrendo il vettore v?\nl\'altro dubbio è quando ho g(t) e la derivo... cosa mi indica questa derivata?\nQuindi se avessi una derivata direzionale positica/ negativa cosa cambierebbe?','8ead6a3e09e924b2c2e9cff71510f5c4',0,'','2wzhf38p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9891,2505,5,2,0,'131.114.222.74',1584089464,0,1,1,1,0,'','Re: Derivate parziali/direzionali analisi 2','Calma calma, andiamo con ordine\n\n[quote=&quot;Davide Fumagalli&quot;:mr7m1h2w] considero un piano perpendicolare al piano xy e che contiene il mio vettore v[/quote:mr7m1h2w]\n\nQuesto non è molto chiaro. Che cos\'è il piano perpendicolare al piano base e che contiene un certo vettore v?\n\nDiciamo tutto meglio. Intanto manca un ingrediente fondamentale, e cioè il punto [latex:mr7m1h2w]&#40;x_0,y_0&#41;[/latex:mr7m1h2w] in cui andiamo a calcolare la derivata direzionale. Ora consideriamo la retta nel piano base che passa per il punto dato e ha direzione data dal vettore v. Questa retta è\n\n[latex:mr7m1h2w]&#40;x_0,y_0&#41;+t&#40;a,b&#41;[/latex:mr7m1h2w]\n\nal variare del parametro t. Ora ha senso finalmente considerare il piano perpendicolare al piano base che contiene la retta data. \n\n[quote=&quot;Davide Fumagalli&quot;:mr7m1h2w]interseca il grafico in 3 dimensioni che si è creato sull\'asse Z[/quote:mr7m1h2w]\n\nIl grafico non si crea sull\'asse z, ma nello spazio 3-dimensionale.\n\n[quote=&quot;Davide Fumagalli&quot;:mr7m1h2w]questa g(t) mi indica l\'altezza a cui si trova un omino che sta percorrendo il vettore v?[/quote:mr7m1h2w]\n\nCosa vuol dire percorrere un vettore? L\'omino sta percorrendo la retta. O ancora meglio, l\'omino sta camminando sul grafico (la montagnetta) ed il suo percorso, visto dall\'alto, coincide con il percorrere la retta. Diciamo che possiamo pensare il piano base xy come una &quot;mappa&quot; della zona, e la retta sarebbe il percorso dell\'omino visto sulla cartina. Ancora meglio, [latex:mr7m1h2w]&#40;x_0,y_0&#41;+t&#40;a,b&#41;[/latex:mr7m1h2w] ci dice il punto della cartina in cui vedremmo l\'omino al tempo t se avesse il GPS attivato  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> . La sua quota, se l\'omino avesse pure un altimetro con sé, sarebbe [latex:mr7m1h2w]f&#40;x_0+ta,y_0+tb&#41;[/latex:mr7m1h2w] che è proprio la g(t).\n\n[quote=&quot;Davide Fumagalli&quot;:mr7m1h2w]\nl\'altro dubbio è quando ho g(t) e la derivo... cosa mi indica questa derivata?\nQuindi se avessi una derivata direzionale positica/ negativa cosa cambierebbe?[/quote:mr7m1h2w]\n\nA questo punto diventa analisi 1. Se la derivata è positiva, l\'omino sta salendo, cioè il suo percorso lo porta verso linee di livello di f corrispondenti a valori più grandi.\n\n[color=#0000FF:mr7m1h2w]P.S. Sposto il messaggio nella sezione giusta.[/color:mr7m1h2w]','847f64e762f81a3ecc1934b1e306cd30',0,'ggI=','mr7m1h2w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9892,2506,6,1971,0,'93.34.213.138',1584437469,0,1,1,1,1,'','Integrale improprio divergente','Salve, mi sono trovato a risolvere questo esercizio e volevo sapere se lo svolgimento è corretto.\nDevo stabilire se l\'integrale improprio della funzione data converge assolutamente su [latex:32xg9skk]R^2[/latex:32xg9skk]:\n[latex:32xg9skk]f&#40;x,y&#41;=e^{x^2-y^2}[/latex:32xg9skk]\n1) [b:32xg9skk]Osservazioni preliminari:[/b:32xg9skk]\n[latex:32xg9skk]f&#40;x,y&#41;[/latex:32xg9skk] è definita su tutto [latex:32xg9skk]R^2[/latex:32xg9skk] ed è ovunque [latex:32xg9skk]f&#40;x,y&#41;&gt;0[/latex:32xg9skk]. Per motivi di simmetria, essendo la funzione data pari in entrambe le variabili, è sufficiente studiare la convergenza del suo integrale sul solo I[latex:32xg9skk]^{\\circ}[/latex:32xg9skk] quadrante, poiché si comporta in maniera identica sugli altri tre. L\'integrale presenta, dunque, un problema &quot; all\'infinito &quot;, essendo l\'insieme di integrazione illimitato.\n2) [b:32xg9skk]Svolgimento:[/b:32xg9skk]\nSia dunque [latex:32xg9skk]B=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x\\ge0,\\,y\\ge0\\bigr\\}[/latex:32xg9skk], allora si distinguono due casi:\nPrimo caso :\nper [latex:32xg9skk]x\\ge y[/latex:32xg9skk] l\'insieme di integrazione si riduce a [latex:32xg9skk]C_1=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x-y\\ge0,\\,x\\ge0,\\,y\\ge0\\bigr\\}=\\bigl\\{&#40;\\rho,\\theta&#41;\\in R^2\\colon\\rho\\ge0,\\,0\\le\\theta\\le\\pi/4\\bigr\\}[/latex:32xg9skk] e per la funzione integranda vale la relazione\n[latex:32xg9skk]f&#40;x,y&#41;=\\frac{e^{x^2}}{e^{y^2}}\\ge1[/latex:32xg9skk]\nper cui abbiamo\n[latex:32xg9skk]\\iint_{C_1}e^{x^2-y^2}\\,dx\\,dy\\ge\\iint_{C_1}\\,dx\\,dy=\\lim_{a\\to +\\infty}\\int_0^a\\rho\\,d\\rho\\int_0^{\\pi/4}\\,d\\theta=\\lim_{a\\to +\\infty}\\frac{\\pi}{8}a^2=+\\infty[/latex:32xg9skk]\nSecondo caso :\nper [latex:32xg9skk]x\\le y[/latex:32xg9skk] l\'insieme di integrazione diventa [latex:32xg9skk]C_2=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x-y\\le0,\\,x\\ge0,\\,y\\ge0\\bigr\\}=\\bigl\\{&#40;\\rho,\\theta&#41;\\in R^2\\colon\\rho\\ge0,\\,\\pi/4\\le\\theta\\le\\pi/2\\bigr\\}[/latex:32xg9skk] e vale la relazione\n[latex:32xg9skk]0&lt;f&#40;x,y&#41;=\\frac{e^{x^2}}{e^{y^2}}\\le1[/latex:32xg9skk]\nEssendo dunque la funzione positiva, segue che il suo integrale su [latex:32xg9skk]C_2[/latex:32xg9skk] o converge o diverge a [latex:32xg9skk]+\\infty[/latex:32xg9skk]. In ogni caso, data la divergenza già verificata su [latex:32xg9skk]C_1[/latex:32xg9skk], esso non modifica il comportamento dell\'integrale sull\'insieme [latex:32xg9skk]B[/latex:32xg9skk] di partenza.\n3) [b:32xg9skk]Conclusioni:[/b:32xg9skk]\nComplessivamente, dunque, l\'integrale dato non converge.\n\nGrazie in anticipo per correzioni e suggerimenti.','2ed1f2db97c26641b35b31bcd941e1b5',0,'QAI=','32xg9skk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9893,2506,6,2018,0,'95.252.171.202',1584483154,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio divergente','Prima di svolgere un esercizio, un suggerimento sempre valido è quello di fermarsi un attimo a guardare cosa si ha davanti. C\'è un [latex:38ds2qhi]e^{x^2}[/latex:38ds2qhi] che diverge con prepotenza (neanche è limitato)! Come si aggiusta questa osservazione? Ci mettiamo in una fascia orizzontale, ad esempio [latex:38ds2qhi]1\\leq y\\leq 2[/latex:38ds2qhi], in modo che il pezzo [latex:38ds2qhi]e^{-y^2}[/latex:38ds2qhi] non dia fastidio: a questo punto [latex:38ds2qhi]f&#40;x,y&#41;\\geq e^{x^2-4}[/latex:38ds2qhi] e lei diverge, quindi [latex:38ds2qhi]f[/latex:38ds2qhi] diverge sulla striscia, quindi diverge ovunque <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','b78bfbb589167849085387ecee22fce5',0,'AAI=','38ds2qhi',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9894,2506,6,1971,0,'93.34.213.138',1584515329,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio divergente','Ciao Lorececco, in effetti le tue considerazioni sono molto più rapide ed efficaci. Grazie per il suggerimento e la correzione...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','a58ce6a17e948931b557c6cb845d4df9',0,'','3hgfmbii',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9895,2489,20,2146,0,'87.19.100.89',1584796143,0,1,1,1,1,'','Re: Trasformata di Laplace','Non ho la tastiera scientifica, quindi sostituirò i simboli col loro nome.\nessendo\ns = -(sigma + jomega)t\nquel fattore che vi è nell\'integrale\n-e^s\nconsente di trattare anche i segnali (le funzioni) cisoidali crescendi e decrescenti.\nInvece con Fourier dove vi è solo:\n-e^jomega\ntutto viene trasformato nel sominio della sola frequenza (pulsazione) omega.\nSpero sia sufficiente.\nCiao','400d670448959541216a9e452be39565',0,'','e659h7w9',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9897,2511,15,2576,0,'2.34.132.219',1585606430,0,1,1,1,1,'','AM2_20 -- Lezione 30 esercizio 1 -- Lezione 7 esercizio 6','buongiorno professorre,\n\nlezione 30 (era coronavirus), esercizio 1 :\n\ndopo il cambiamneto di variabile ,  l’insieme A non dovrebbe essere definito da :\n|v| &lt;= u &lt;= 3 ?\n\ngrazie','eda29adc764af42381ed6a66f789fefa',0,'','jo2nkbyc',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9898,2511,15,2,0,'151.29.242.62',1585669552,0,1,1,1,0,'','Re: lezione 30 esercizio 1','[quote=&quot;davebo&quot;:dm8r9tgj]dopo il cambiamneto di variabile ,  l’insieme A non dovrebbe essere definito da :\n|v| &lt;= u &lt;= 3 ?\n[/quote:dm8r9tgj]\n\nCerto, naturalmente. L\'età e l\'assenza di pubblico fanno brutti scherzi  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> .\n[color=#0000FF:dm8r9tgj]\n[EDIT: intanto sposto nella sezione corretta][/color:dm8r9tgj]','4c35011bc766f904fcf6fa43c0532d1c',0,'gg==','dm8r9tgj',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9907,2513,41,2478,0,'79.23.100.228',1586085055,0,1,1,1,1,'','Re: Informazione per appello di maggio','Grazie','b2386a82b51fd990fa7a9c27324ae3ab',0,'','38d33r75',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9908,1489,4,1886,0,'95.255.140.150',1586179604,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali 1 e 2','Allego le mie risposte con svolgimenti degli esercizi Integrali 1 e 2','70b6d1be66b8132429b43107055ea922',1,'','1nfi39kp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9909,1490,4,1886,0,'95.255.140.150',1586179801,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali 3','Allego le risposte con svolgimenti degli esercizi Integrali 3','dad04f79805d48662008e2c7b94b578e',1,'','16i6xk8a',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9910,697,4,1886,0,'95.255.140.150',1586179943,0,1,1,1,1,'','Re: ULTIMO integrali 4','Allego le risposte con lo svolgimento esercizi Integrali 4','5ab367da6c12b52727e6383aff0a64f3',1,'','3tm8rslw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9911,2514,33,2,0,'151.29.242.62',1586243924,0,1,1,1,0,'','Re: Dimostrazione teorema di struttura delle applicazioni lineari','No no no, calma calma.\n\nChiariamo bene la situazione. Abbiamo n vettori [latex:30rzwy4i]v_1,\\ldots,v_n[/latex:30rzwy4i] che sono una base dello spazio V (ed è essenziale che siano una base), e altri n vettori [latex:30rzwy4i]w_1,\\ldots,w_n[/latex:30rzwy4i] in uno spazio W eventualmente diverso (questi ultimi non devono necessariamente essere una base, né essere linearmente indipendenti). Il nostro obiettivo è dimostrare che esiste almeno una applicazione lineare [latex:30rzwy4i]f:V\\to W[/latex:30rzwy4i] tale che [latex:30rzwy4i]f&#40;v_i&#41;=w_i[/latex:30rzwy4i] per ogni indice i che va da 1 ad n. Poi dopo aver dimostrato l\'esistenza potremo porci eventualmente il problema dell\'unicità.\n\nPer il momento f è stata definita solo sugli n vettori dati, e non sul resto. Si tratta ora di estenderla al resto di V. Come facciamo? Prendiamo un qualunque vettore v di V e lo scriviamo come combinazione lineare degli elementi della base\n\n[latex:30rzwy4i]v=c_1v_1+\\cdots+c_nv_n[/latex:30rzwy4i]\n\nQui è essenziale avere a che fare con gli elementi della base, il che ci assicura che la scrittura di sopra esiste ed è unica. Una volta che abbiamo scritto v come sopra, poniamo\n\n[latex:30rzwy4i]f&#40;v&#41;=c_1f&#40;v_1&#41;+\\cdots+c_nf&#40;v_n&#41;[/latex:30rzwy4i]\n\nQui non stiamo facendo nessuna cosa losca. Non stiamo usando la linearità di f, perché f non è ancora stata definita se non negli n elementi inizialmente dati. Semplicemente ci stiamo avvalendo del nostro diritto di definire f come ci pare sul resto di V. Volendo avremmo potuto anche definirla in maniera molto più buffa, solo che chi semina vento raccoglie tempesta. Infatti, dopo averla definita (in questo od in altro modo), dobbiamo fare 2 verifiche.\n\n[list:30rzwy4i][*:30rzwy4i]Che la nuova definizione sia compatibile con la vecchia (cioè che sia ancora vero che [latex:30rzwy4i]f&#40;v_i&#41;=w_i[/latex:30rzwy4i], anche ora che abbiamo usato questa nuova procedura che passa per le componenti di un vettore).[/*:m:30rzwy4i][*:30rzwy4i]Che la f che abbiamo definito sia lineare, cioè mandi somme in somme e gli scalari escano fuori.[/*:m:30rzwy4i][/list:u:30rzwy4i]\n\nTanto per fare un esempio, faccio la verifica della storia della somma, lasciando le altre per esercizio (e sarebbe utile che qualcuno lo facesse). Si tratta dunque di dimostrare che\n\n[latex:30rzwy4i]f&#40;x+y&#41;=f&#40;x&#41;+f&#40;y&#41;[/latex:30rzwy4i]\n\nper ogni x e y in V. Seguiamo la procedura che ci siamo dati. Scriviamo x e y come\n\n[latex:30rzwy4i]x=a_1v_1+\\cdots a_nv_n\\qquad[/latex:30rzwy4i]  e [latex:30rzwy4i]\\qquad y=b_1v_1+\\cdots b_nv_n[/latex:30rzwy4i]\n\nAllora dalla definizione data sopra segue che\n\n[latex:30rzwy4i]f&#40;x&#41;=a_1f&#40;v_1&#41;+\\cdots a_nf&#40;v_n&#41;\\qquad[/latex:30rzwy4i]  e [latex:30rzwy4i]\\qquad f&#40;y&#41;=b_1f&#40;v_1&#41;+\\cdots b_nf&#40;v_n&#41;[/latex:30rzwy4i]\n\nAllora sommando e riarrangiando i termini (si noti che qui si usano un po\' di proprietà che compaiono nella definizione di spazio vettoriale) otteniamo\n\n[latex:30rzwy4i]f&#40;x&#41;+f&#40;y&#41;=&#40;a_1+b_1&#41;f&#40;v_1&#41;+\\cdots &#40;a_n+b_n&#41;f&#40;v_n&#41;\\qquad[/latex:30rzwy4i] \n\nOra dobbiamo dimostrare che questa cosa è uguale a f(x+y). Ma quanto vale f(x+y)? Per saperlo, data la nostra definizione, devo scrivere x+y come combinazione lineare degli elementi della base. Come si scrive x+y come combinazione lineare degli elementi della base? Ovviamente come\n\n[latex:30rzwy4i]x+y=&#40;a_1+b_1&#41;v_1+\\cdots &#40;a_n+b_n&#41;v_n\\qquad[/latex:30rzwy4i] \n\nQuesto è così ovvio? Come si dimostra? Data questa scrittura, sappiamo scrivere f(x+y), e guarda caso viene proprio quello che ci aspettavamo. Si noti che qui non abbiamo usato la linearità di f, ma l\'abbiamo ottenuta come conseguenza della definizione che abbiamo posto.','d1374a9a9afd0a764d50179910d4bb29',0,'AEI=','30rzwy4i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9900,2511,15,2578,0,'93.66.164.238',1585750802,0,1,1,1,1,'','AM2_20_L07 esercizio 6','Salve professore,\n\nnell\'esercizio 6 della lezione 7 il punto di massimo trovato con il metodo delle linee di livello non dovrebbe essere (0,1)?\n\nGrazie','677e9f2e384b3da1c8afdc94497fedf1',0,'','nv0mjwrs',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9901,2511,15,2,0,'151.29.242.62',1585766927,0,1,1,1,0,'','Re: AM2_20_L07 esercizio 6','[quote=&quot;vesponescassato&quot;:264882o0]nell\'esercizio 6 della lezione 7 il punto di massimo trovato con il metodo delle linee di livello non dovrebbe essere (0,1)?[/quote:264882o0]\n\nYes  <!-- s:!: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_exclaim.gif\" alt=\":!:\" title=\"Exclamation\" /><!-- s:!: -->','490cfe2d0dccc0147382ab0a913c26bb',0,'gA==','264882o0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9902,2512,15,2,0,'151.29.242.62',1585767043,0,1,1,1,0,'','AM2_20 (Lockdown Edition) -- Errori nelle lezioni','Propongo di riunire in questo thread tutti gli errori riscontrati da ora in poi nel corso di Analisi 2 &quot;lockdown edition&quot; 2019/20. \n\nChi ha qualcosa da segnale, posti qui sotto e poi io pian piano aggiorno l\'elenco.\n\n====================================================================\n\n[b:2v8ybw07][color=#008000:2v8ybw07]Lezione 7 -- Esercizio 6[/color:2v8ybw07][/b:2v8ybw07]\n\nIl punto di massimo trovato con le linee di livello è (0,1) e non (0,2).\n\n[b:2v8ybw07][color=#008000:2v8ybw07]Lezione 30 -- Esercizio 1[/color:2v8ybw07][/b:2v8ybw07]\n\nDopo il cambiamento di variabile l’insieme A diventa definito da [latex:2v8ybw07]|v| \\leq u \\leq 3[/latex:2v8ybw07] (e non 2)\n\n[b:2v8ybw07][color=#008000:2v8ybw07]Lezione 39 -- Esempio 2[/color:2v8ybw07][/b:2v8ybw07]\n\nLa curva ovviamente è chiusa, dal momento che assume lo stesso valore nei due estremi.\n\n[b:2v8ybw07][color=#008000:2v8ybw07]Lezione 43 -- Esempio 6[/color:2v8ybw07][/b:2v8ybw07]\n\nLa primitiva non è quella indicata, ma bensì [latex:2v8ybw07]\\dfrac{1}{4}\\left&#40;x^2+y^2+z^2\\right&#41;^2[/latex:2v8ybw07].','590feb4072848b5cb1b6943308fb0248',0,'QgI=','2v8ybw07',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9904,2513,41,2478,0,'79.23.100.228',1585919978,0,1,1,1,1,'','Informazione per appello di maggio','Salve sulla mail istituzionale abbiamo ricevuto la mail dal presidente del corso di laurea in cui c’è scritto che il calendario estivo è quello che ci era stato dato qualche settimana fa allora mi chiedevo come sarà svolto l’esame del 9 maggio?','cfa12574ef29676b85524eb5febf08e4',0,'','9ci1iqom',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9905,2514,33,681,0,'82.61.208.97',1585994302,0,1,1,1,1,'','Dimostrazione teorema di struttura delle applicazioni lineari','Alla cortese attenzione del Forum.\n\nOggetto: dubbio nella dimostrazione del teorema di struttura delle applicazioni lineari\n(rif. Lezione 16 a.a. 2013/2014 e/o Lezione 17 a.a. 2014/2015)\n\nQuesito:\nNella dimostrazione del teorema di struttura dobbiamo dimostrazione due cose: \n1) che esiste una applicazione lineare tra due spazi vettoriali V e W (e questo significa dimostrare sia l\'esistenza e sia la linearità)\n2) che questa applicazione lineare sia unica\n\nRiguardo al punto 1) si  esprime un qualunque altro vettore V di v come combinazione lineare della base scelta in V. E fin qui nessun problema.\nIl problema sorge nel passaggio successivo perchè di fatto si applica la definizione di linearità alla funzione f. In altri termini, per dare legittimità al passaggio (somma delle f e costanti portate fuori) si sta dicendo che la f è una applicazione lineare, cosa che dobbiamo dimostrare!!\nE dobbiamo dimostrare non solo la linearità, ma anche l\'esistenza!!. \n\nSi cerca di fornire risposta a questo problema nella &quot;verifica della linearità&quot;. Ma anche qui ritorniamo al problema di partenza perchè:\n1) anzitutto si sta dicendo che esiste (e non lo sappiamo!)\n2) si riapplica nuovamente la definizione di applicazione lineare (somma delle f e costanti portate fuori) cosa che non saremmo autorizzati a fare non avendo dimostrato che la f (oltre ad esistere) è anche lineare.','14b3a2f2b948b6a4afbb7471fe63df77',0,'','3dw6f0hr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9906,2513,41,93,0,'151.29.242.62',1586069994,0,1,1,1,1,'','Re: Informazione per appello di maggio','Come puoi ben immaginare in questo periodo *nessuno sa nulla*. Molto dipende dai possibili scenari, che sono quelli ovvi. \n\n1) Si sarà tornati alla normalità (ma chi ci crede??), in tal caso tutto confermato.\n\n2) Si potrà fare l’esame in presenza, ma con limitazioni (ad esempio prima della chiusura totale, dopo la sospensione delle lezioni, per qualche giorno c\'è stata la possibilità di fare esami orali). In tal caso la modalità dipenderà dalle limitazioni.\n\n3) Ci sarà la concreta possibilità che una delle due modalità sopra descritte sia attivabile entro un numero ragionevole di giorni (diciamo orientativamente entro il 15/20 maggio), in tal caso l\'esame verrà rimandato.\n\n4) Nessuna delle modalità di cui sopra sarà fattibile, allora si farà in qualche modo in modalità telematica. \n\nPer le regole/modalità aspettiamo qualche giorno (probabilmente dopo Pasqua sarà un po\' più chiaro che cosa ci aspetta nell\'immediato futuro).  Comunque:\n\nNel caso 4  (e in parte anche nel caso 2) quello che potete ovviamente aspettarvi sono esercizi da svolgere in diretta e domande di teoria. \n\nNei casi 2) e 4) a chi NON parteciperà all’appello del 9 maggio potrei valutare di garantire, nel caso in cui si torni alla modalità standard per giugno, la possibilità di partecipare oltre che agli scritti previsti per Fisica ad uno (ed uno solo) di quelli che saranno previsti per Ing. Meccanica.\n\nTutto questo ovviamente è soggetto a cambiamenti, ad esempio potrebbero arrivare direttive generali dall\'Ateneo e/o dal governo...','953117de64225b1b953bbee22cbb02d7',0,'','3330hz1g',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9912,2515,5,2581,0,'37.160.99.24',1586623998,0,1,1,1,1,'','Limite all\'infinito ESERCIZIARIO','A pag. 72 dell\'eserciziario c\'è questo limite:\n\n[latex:13jvib9t]\\displaystyle\\lim_{x^2+y^2 \\to +\\infty}\\frac{\\log\\left&#40;x^2+e^{|x|+|y|}\\right&#41;}{x^2y^2+|x|+|y|}[/latex:13jvib9t]\n\nHo idea che nel dominio [latex:13jvib9t]D=[1, +\\infty&#41; \\times [1, +\\infty&#41;[/latex:13jvib9t] tenda a ZERO; ma ogni stima che riesco a fare si conclude con [latex:13jvib9t]f&#40;x,y&#41; \\le g&#40;x,y&#41;[/latex:13jvib9t], [latex:13jvib9t]g&#40;x,y&#41; \\to 1[/latex:13jvib9t].\n\nQualcuno ha idee per lo svolgimento? <!-- s:| --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_neutral.gif\" alt=\":|\" title=\"Neutral\" /><!-- s:| -->','653f4d7395ff5084d80d4ba8b7e2bf38',0,'AAI=','13jvib9t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9913,2515,5,2,0,'151.29.162.50',1586757819,0,1,1,1,0,'','Re: Limite all\'infinito ESERCIZIARIO','Beh, iniziamo a capire come funziona.\n\nBrutalmente, chi comanda al numeratore? Chi comanda al denominatore? Quali sono gli &quot;ordini&quot; in gioco?','fcfc34efb0cd460dfc65869ac13eca59',0,'','3bkbk2pt',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9914,2513,41,2478,0,'79.23.100.228',1586840017,0,1,1,1,1,'','Re: Informazione per appello di maggio','Salve , si sa qualcosa in più sulla sorte dei nostri esami o ancora si hanno le stesse notizie della scorsa volta... grazie per l\'info chiedo cosi si ha la possibilità di prepararsi all\'esame per tempo','5b7e6d4179fc416031c5b847004a1822',0,'','1w01q19e',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9915,2516,41,93,0,'151.29.162.50',1586845383,0,1,1,1,1,'','Esami 9 maggio','Premessa: se ci sarà la concreta possibilità che entro il 20 maggio si possano fare esami in presenza in una qualche forma l’appello verrà spostato altrimenti sarà confermato con inizio il 9 maggio (in modalità telematica). Al momento sembra impossibile che si possano fare esami scritti con le modalità solite in presenza entro il 20 maggio e anche per quanto riguarda la possibilità di fare esami orali e/o con scritti brevi in presenza sono abbastanza pessimista, ma non si sa mai….  \n\nVisto che la situazione è in continua evoluzione:  \n\n[color=#FF0000:2u6t3743]chi non “si presenterà” all’appello del 9 maggio, nel caso in cui da giugno sia riattivata la modalità in presenza con scritto classico (e solo in quel caso) potrà partecipare, oltre agli scritti previsti per fisica, ad uno (ed uno solo!) appello a sua scelta tra i tre previsti per ing. meccanica a giugno-luglio.[/color:2u6t3743]\n\n\nPer ora vi scrivo alcune indicazioni di massima sugli [b:2u6t3743]esami in via telematica[/b:2u6t3743], che dovrebbero partire il 9 maggio, ma è chiaro che ci potrebbero essere dei [b:2u6t3743]cambiamenti anche last minute[/b:2u6t3743] (in questo periodo tutti viviamo un po’ “alla giornata”…). Più avanti eventualmente anche altri dettagli pratici.\n\nL’esame sarà costituito da un test da fare in diretta + uno scritto breve + una prova orale, secondo le modalità sotto riportate (che tengono conto delle indicazioni dell’ateneo: scritti rapidi motivati con orali immediati) . \n\n[color=#FF0000:2u6t3743]Ogni studente dovrà sostenere (nel limite del possibile) le 3 prove nello stesso giorno, chiaramente non tutti potranno fare l’esame lo stesso giorno[/color:2u6t3743].\n\n- Al singolo studente verrà assegnato un [b:2u6t3743]test[/b:2u6t3743] (di quelli soliti). Avrà 20 minuti per rispondere (senza consultare materiale) alle domande in diretta, andando in ordine, ragionando a voce alta (e con telecamera attiva). Potrà saltare domande e poi eventualmente ritornarci. Nei 20 minuti non verrà interrotto. Alla fine gli verranno (se necessario) fatte alcune brevi domande sui vari quesiti (sia su quelli a cui a risposto sia su quelli a cui non ha risposto).  A questo punto ci saranno due possibilità:\n\n- lo studente non supera il test: non conteranno solo le risposte formalmente corrette (che però non dovranno essere troppo poche, di sicuro non si supera il test rispondendo a 3/4 domande), ma anche le motivazioni date e le domande saltate;\n\n- lo studente supera il test: in tal caso nello stesso giorno allo studente verrà assegnato uno [b:2u6t3743]scritto breve [/b:2u6t3743]composto da due esercizi (o parti di esercizi) presi dai compiti degli anni passati e/o da esercizi dell’eserciziario (compresi i compiti d’esame) da fare in 30 minuti senza possibilità di consultare materiale. Lo studente dovrà scrivere su fogli bianchi, dovrà essere inquadrato (insieme ai fogli su cui scrive) da una telecamera e dovrà “consegnare” i fogli scritti alla scadenza del tempo (ad esempio mediante caricamento foto).\n\n- Se lo svolgimento viene considerato sufficiente lo studente viene ammesso all’ultima parte dell’esame (che sarà svolto, nel limite delle possibilità, nella stessa giornata) che consisterà in un [b:2u6t3743]orale[/b:2u6t3743] con eventuale discussione dello scritto breve e svolgimento di altri esercizi e/o domande di teoria.\n\n[color=#FF0000:2u6t3743]Ovviamente la commissione terrà conto del tempo a disposizione nel valutare il test e lo scritto breve [/color:2u6t3743](per questo non c’è un numero minimo di domande al test a cui rispondere e ho parlato di parti di esercizi per lo scritto breve, ne parleremo in dettaglio nella riunione post iscrizioni, vedi sotto)\n\n[color=#FF0000:2u6t3743]La chiusura delle iscrizioni sarà il 6 maggio e non saranno ammessi a sostenere l’esame studenti non prenotati[/color:2u6t3743].  Il 7/8 maggio ci sarà una riunione con i prenotati per le ultime spiegazioni (ad esempio quando uno svolgimento e/o una giustificazione nel test o nello scritto breve sono considerati accettabili), in quella sede potrete chiedere tutti i chiarimenti che volete e si farà qualche prova per vedere come funziona il sistema (telecamere, condivisione schermo e così via).\n\nDopo la chiusura delle iscrizioni verrà messo on-line un calendario in cui saranno indicati i giorni in cui si faranno esami, quindi il giorno 8 maggio verrà fatto il calendario, che sarà deciso tramite sorteggio, con un’eccezione: chi per problemi lavorativi (o altri *validi* motivi) non potrà essere “presente” nei giorni in cui saranno previsti esami potrà chiedere ([b:2u6t3743]prima della compilazione del calendario[/b:2u6t3743]) di fare l’esame domenica 10 maggio (ovviamente la possibilità sarà limitata a poche persone).\n\n[color=#FF0000:2u6t3743]Nel frattempo vi consiglio di sperimentare metodi per inquadrare e trasmettere in diretta quello che state scrivendo (in modo che sia leggibile dalla commissione). Se avete un tablet o una tavoletta grafica è quasi banale, in caso contrario un pò meno (qualcuno usa il cellulare come telecamera....)[/color:2u6t3743]','962e4164ef14b9bba805749af3766d68',0,'Qg==','2u6t3743',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9916,2513,41,93,0,'151.29.162.50',1586845661,0,1,1,1,1,'','Re: Informazione per appello di maggio','Ho messo un messaggio generale.','a07f5cf486a061cfc29db3d64ebef1a7',0,'','3jno4a8u',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9917,2515,5,2581,0,'37.163.114.133',1586855353,0,1,1,1,1,'','Re: Limite all\'infinito ESERCIZIARIO','Buongiorno professore, scusi per il ritardo, ma non avevo visto che avesse risposto... <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> \n\nComunque, continuando a pensarci, forse ho trovato una soluzione, gliela mostro:\n\n[latex:vsi34ipm]\\displaystyle\\frac{\\log{&#40;x^2+e^{|x|+|y|}&#41;}}{x^2y^2+|x|+|y|} = \\frac{\\log{&#40;e^{|x|+|y|}&#40;1+x^2e^{-|x|-|y|}&#41;}&#41;}{x^2y^2+|x|+|y|} = \\frac{|x|+|y|}{x^2y^2+|x|+|y|} + \\frac{\\log{&#40;1+x^2e^{-&#40;|x|+|y|&#41;}&#41;}}{x^2y^2+|x|+|y|}[/latex:vsi34ipm].\n\nAdesso, [latex:vsi34ipm]x^2e^{-|x|-|y|}[/latex:vsi34ipm] è definitivamente [latex:vsi34ipm]\\le 1[/latex:vsi34ipm], quindi abbiamo:\n\n[latex:vsi34ipm]\\displaystyle\\lim_{x^2 + y^2 \\to +\\infty}\\frac{\\log{&#40;x^2+e^{|x|+|y|}&#41;}}{x^2y^2+|x|+|y|} = \\lim_{x^2 + y^2 \\to +\\infty}\\frac{|x|+|y|}{x^2y^2+|x|+|y|} + \\lim_{x^2 + y^2 \\to +\\infty}\\frac{\\log{&#40;2&#41;}}{x^2y^2+|x|+|y|}[/latex:vsi34ipm].\n\nIl secondo limite, tende a zero: infatti [latex:vsi34ipm]{denominatore} \\to +\\infty[/latex:vsi34ipm]: somma di termini positivi di cui almeno uno è illimitato.\nInvece per il primo limite: inizialmente pensavo ad una cosa del tipo: [latex:vsi34ipm]|x|+|y| \\le x^2y^2[/latex:vsi34ipm]; ma poi ho pensato anche: in [latex:vsi34ipm]\\Bbb D[/latex:vsi34ipm] [latex:vsi34ipm]|x|+|y| = x + y[/latex:vsi34ipm], e [latex:vsi34ipm]&#40;x-1&#41;&#40;y-1&#41; \\ge 0[/latex:vsi34ipm] da cui [latex:vsi34ipm]xy + 1 \\ge x + y[/latex:vsi34ipm], ma abbiamo anche [latex:vsi34ipm]xy \\ge 1[/latex:vsi34ipm] da cui abbiamo la catena di disuguaglianze: [latex:vsi34ipm]x+y \\le xy +1 \\le xy + xy = 2xy[/latex:vsi34ipm]. Infine otteniamo:\n\n[latex:vsi34ipm]\\displaystyle\\frac{|x|+|y|}{x^2y^2+|x|+|y|} \\le \\frac{2xy}{x^2y^2} = \\frac{2}{xy}[/latex:vsi34ipm] \n\ne quest\'ultimo tende a zero; infatti [latex:vsi34ipm]{denominatore} \\to +\\infty[/latex:vsi34ipm] poiché alla peggio [latex:vsi34ipm]|x| o |y| \\to +\\infty[/latex:vsi34ipm] e l\'altra resta [latex:vsi34ipm]\\ge 1[/latex:vsi34ipm].\n\nPotrebbe andare bene come svolgimento?','c16497cd2723ee39b377b18bf03a30f0',0,'AAI=','vsi34ipm',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9918,1895,4,1886,0,'95.255.140.150',1586941709,0,1,1,1,1,'','Re: Integrali 5 2° colonna, terzultima riga','Allego le risposte con svolgimento Integrali 5','b056781493d354ae4fd864f467b40cfa',1,'','2qwheo8h',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9919,2489,20,1808,0,'151.40.105.110',1586945076,0,1,1,1,1,'','Re: Trasformata di Laplace','Prima di tutto, grazie mille per la risposta <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \n\nQuello che volevo sapere io è se esisteva una teoria più generale che inglobasse la trasformata di Laplace come suo caso particolare. Forse non c\' è ed è stata introdotta semplicemente per &quot;allargare&quot; il dominio della trasformata di Fourier a funzioni che possono anche divergere ma il cui integrale risulta comunque convergente se moltiplicate per opportune esponenziali. Forse non c\' è niente di più generale dietro... Non so.','1e9a2e196fd87edec0f51ed143877211',0,'','22kki6iw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9920,2365,5,2581,0,'37.163.126.102',1586945549,0,1,1,1,1,'','Re: Limite con parametro','Posso chiedere come è stata ottenuta l\'ultima stima?\nHo provato con un semplice studio di funzione:\n[latex:36ve4n8r]xy = t[/latex:36ve4n8r] [latex:36ve4n8r]\\quad \\Rightarrow \\quad[/latex:36ve4n8r] [latex:36ve4n8r]\\left|\\frac{t}{1+t^2}\\right| \\le \\frac{1}{2}[/latex:36ve4n8r] [latex:36ve4n8r]\\;[/latex:36ve4n8r] [latex:36ve4n8r]\\forall t \\in \\Bbb R[/latex:36ve4n8r]\nOppure c\'è un altro metodo che utilizza il fatto che siamo nel terzo dominio?','2c97daf0b3bf73ed7b2b3bf7055196fe',0,'AAI=','36ve4n8r',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9921,2365,5,93,0,'151.29.162.50',1586954153,0,1,1,1,1,'','Re: Limite con parametro','[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:2u0ygbf4]Posso chiedere come è stata ottenuta l\'ultima stima?\nHo provato con un semplice studio di funzione:\n[latex:2u0ygbf4]xy = t[/latex:2u0ygbf4] [latex:2u0ygbf4]\\quad \\Rightarrow \\quad[/latex:2u0ygbf4] [latex:2u0ygbf4]\\left|\\frac{t}{1+t^2}\\right| \\le \\frac{1}{2}[/latex:2u0ygbf4] [latex:2u0ygbf4]\\;[/latex:2u0ygbf4] [latex:2u0ygbf4]\\forall t \\in \\Bbb R[/latex:2u0ygbf4]\nOppure c\'è un altro metodo che utilizza il fatto che siamo nel terzo dominio?[/quote:2u0ygbf4]\nNon mi pare ci siano altri modi rapidi: la cosa migliore è usare lo studio di funzione in una variabile.','bb4c25f07f89c54f88a99babc9c9d0f4',0,'gAI=','2u0ygbf4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9922,2515,5,93,0,'151.29.162.50',1586958855,0,1,1,1,1,'','Re: Limite all\'infinito ESERCIZIARIO','E\' corretto.  A volere essere davvero pignoli ci sono un paio di piccole imprecisioni sostanzialmente formali: in un compito avresti preso punteggio pieno  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .\n\n[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:24494vv0]\nAdesso, [latex:24494vv0]x^2e^{-|x|-|y|}[/latex:24494vv0] è definitivamente [latex:24494vv0]\\le 1[/latex:24494vv0], quindi abbiamo:\n[latex:24494vv0]\\lim_{x^2 + y^2 \\to +\\infty}\\frac{\\log{&#40;x^2+e^{|x|+|y|}&#41;}}{x^2y^2+|x|+|y|} = \\lim_{x^2 + y^2 \\to +\\infty}\\frac{|x|+|y|}{x^2y^2+|x|+|y|} + \\lim_{x^2 + y^2 \\to +\\infty}\\frac{\\log{&#40;2&#41;}}{x^2y^2+|x|+|y|}[/latex:24494vv0].\n[/quote:24494vv0]\nQuella che ottieni non è un\'ugualianza, ma solo una disugualianza (che tra l\'altro andrebbe fatta prima di mettere i limiti)\n[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:24494vv0]\nIl secondo limite, tende a zero: infatti [latex:24494vv0]{denominatore} \\to +\\infty[/latex:24494vv0]: somma di termini positivi di cui almeno uno è illimitato.\n [latex:24494vv0]{denominatore} \\to +\\infty[/latex:24494vv0] poiché alla peggio [latex:24494vv0]|x| o |y| \\to +\\infty[/latex:24494vv0] e l\'altra resta [latex:24494vv0]\\ge 1[/latex:24494vv0]. [/quote:24494vv0]\nFormalmente sarebbe meglio dire in entrambi i casi  che sono maggiori di [latex:24494vv0]|x|+|y|[/latex:24494vv0] ed eventualmente  provare che questo tende a [latex:24494vv0]+\\infty[/latex:24494vv0] con le polari (ma è chiaro che hai capito alla perfezione cosa succede). Stessa cosa per il limite di [latex:24494vv0]x^2 e^{-|x|-|y|}.[/latex:24494vv0]','bfb82626abdfdea9bc835fd013e7bbb1',0,'gAI=','24494vv0',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9923,2517,6,1971,0,'93.34.213.138',1587039312,0,1,1,1,1,'','Integrale su dominio illimitato','Salve, mi trovo a risolvere il seguente esercizio:\ndevo dimostrare che l\'integrale improprio\n\n[latex:2x3s0az5]\\displaystyle\\iint_D\\frac{y}{x^2+y^4}\\,dx\\,dy[/latex:2x3s0az5]\n\nnon converge sull\'insieme\n\n[latex:2x3s0az5]D=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x\\ge1,\\,y\\ge1\\bigr\\}[/latex:2x3s0az5]\n\nIo ho provato a risolverlo in questo modo, tuttavia mi farebbe piacere se qualcuno vi desse un\'occhiata per correggere eventuali errori o confermarne la correttezza.\nSia C il sottoinsieme proprio di D tale che\n\n[latex:2x3s0az5]C=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x\\ge1,\\,1\\le y\\le x\\bigr\\}[/latex:2x3s0az5]\n\nallora abbiamo che\n\n[latex:2x3s0az5]\\displaystyle\\iint_D\\frac{y}{x^2+y^4}\\,dx\\,dy\\ge\\iint_C\\frac{y}{x^2+y^4}\\,dx\\,dy=\\frac{1}{2}\\int_1^{+\\infty}\\frac{1}{x}\\,dx\\int_1^x\\frac{2y/x}{1+&#40;y^2/x&#41;^2}\\,dy=\\frac{1}{2}\\int_1^{+\\infty}\\frac{1}{x}\\bigl[\\arctan&#40;y^2/x&#41;\\bigr]_1^x\\,dx=[/latex:2x3s0az5]\n\n[latex:2x3s0az5]\\displaystyle=\\frac{1}{2}\\int_1^{+\\infty}\\frac{1}{x}\\bigl[\\arctan&#40;x&#41;-\\arctan&#40;1/x&#41;\\bigr]\\,dx[/latex:2x3s0az5]\n\nAdesso, per la relazione\n\n[latex:2x3s0az5]\\arctan&#40;x&#41;+\\arctan&#40;1/x&#41;=\\pi/2\\quad\\text{ per }\\quad x&gt;0[/latex:2x3s0az5]\n\nsegue che l\'integrale diventa\n\n[latex:2x3s0az5]\\displaystyle\\int_1^{+\\infty}\\frac{1}{x}\\bigl&#40;\\arctan&#40;x&#41;-\\frac{\\pi}{4}\\bigr&#41;\\,dx[/latex:2x3s0az5]\n\nSuccessivamente, per il criterio del confronto asintotico, abbiamo che\n\n[latex:2x3s0az5]\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty}\\frac{\\arctan&#40;x&#41;-\\pi/4}{x}\\cdot\\frac{4x}{\\pi}=1\\implies\\int_1^{+\\infty}\\frac{1}{x}\\bigl&#40;\\arctan&#40;x&#41;-\\frac{\\pi}{4}\\bigr&#41;\\,dx\\sim\\frac{\\pi}{4}\\int_1^{+\\infty}\\frac{1}{x}\\,dx=\\lim_{a\\to +\\infty}\\frac{\\pi}{4}\\log&#40;a&#41;=+\\infty[/latex:2x3s0az5]\n\nDunque, l\'integrale non converge su D.\n\nGrazie per eventuali risposte.  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','1db7d517d83fef36eba76318d9243736',0,'AAI=','2x3s0az5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9924,2517,6,93,0,'151.29.162.50',1587105999,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale su dominio illimitato','E\' corretto. Un suggerimento per una strada alternativa: prova a cambiare variabile, ponendo [latex:2yn33gzd]x = u,\\; y^2 = v[/latex:2yn33gzd].','6c72f16b9e846934b6e5863aa77b1240',0,'AAI=','2yn33gzd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9925,2517,6,1971,0,'93.34.213.138',1587110558,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale su dominio illimitato','Grazie per la conferma professoressa Ghisi. Per quanto riguarda il suggerimento, la funzione integranda si semplifica notevolmente ma non riesco a capire cosa diventi l\'insieme D di partenza... sembra restare invariato ..  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','a3b04633002899a78ca16773bee2ad38',0,'','8blsregx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9926,2517,6,93,0,'151.29.162.50',1587112493,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale su dominio illimitato','[quote=&quot;Federico.M&quot;:3gg5wm8t]Grazie per la conferma professoressa Ghisi. Per quanto riguarda il suggerimento, la funzione integranda si semplifica notevolmente ma non riesco a capire cosa diventi l\'insieme D di partenza... sembra restare invariato ..  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:3gg5wm8t]\n\nSi, rimane lo stesso.','0547988da196e3662e15db5f41b61fdf',0,'gA==','3gg5wm8t',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9927,2518,20,2581,0,'37.116.166.190',1587314218,0,1,1,1,1,'','Esistono condizioni su una funzione che implichino la continuità della sua derivata?','Esempio:[latex:3gd92mfw]\\quad f&#40;x,y&#41; = \\begin{cases} xy\\left&#40;\\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\\right&#41;,  &amp; \\text{se $&#40;x,y&#41;\\neq&#40;0,0&#41;$} \\\\ 0\\ , &amp; \\text{se $&#40;x,y&#41;=&#40;0,0&#41;$} \\end{cases}[/latex:3gd92mfw]\nSe calcolo le derivate utilizzando le &quot;regole&quot;:[latex:3gd92mfw]\\quad \\begin{cases} \\frac{\\partial f&#40;x,y&#41;}{\\partial x}=\\frac{x^4y+4x^2y^3-y^5}{&#40;x^2+y^2&#41;^2} \\\\ \\frac{\\partial f&#40;x,y&#41;}{\\partial y}=\\frac{x^5-4x^3y^2-xy^4}{&#40;x^2+y^2&#41;^2}\\ \\end{cases}[/latex:3gd92mfw]\nOsservo che le derivate parziali sono anche continue. Se volessi conoscere [latex:3gd92mfw]f_x&#40;0,0&#41;[/latex:3gd92mfw] potrei calcolare il limite del rapporto incrementale per [latex:3gd92mfw]x \\to 0[/latex:3gd92mfw], oppure [latex:3gd92mfw]\\left[\\lim_{&#40;x,y&#41;\\to&#40;0,0&#41;}\\frac{\\partial f&#40;x,y&#41;}{\\partial x}\\right][/latex:3gd92mfw]; e sarebbe equivalente! (giusto?). Poi faccio lo stesso per [latex:3gd92mfw]f_y&#40;0,0&#41;[/latex:3gd92mfw].\n\nLe cose peggiorano quando voglio conoscere [latex:3gd92mfw]f_{xy}&#40;0,0&#41;[/latex:3gd92mfw] e [latex:3gd92mfw]f_{yx}&#40;0,0&#41;[/latex:3gd92mfw]. Le &quot;regole&quot; danno: [latex:3gd92mfw]\\frac{\\partial f_y&#40;x,y&#41;}{\\partial x} = \\frac{\\partial f_x&#40;x,y&#41;}{\\partial y}=\\frac{x^6+9x^4y^2-9x^2y^4-y^6}{&#40;x^2+y^2&#41;^3}\\[/latex:3gd92mfw].\nMa il limite nemmeno esiste! Allora, devo fare il limite del rapporto incrementale di [latex:3gd92mfw]f_x&#40;0,y&#41;[/latex:3gd92mfw] per [latex:3gd92mfw]y \\to 0\\[/latex:3gd92mfw], e lo stesso con [latex:3gd92mfw]f_y&#40;x,0&#41;[/latex:3gd92mfw] per [latex:3gd92mfw]x \\to 0 \\[/latex:3gd92mfw]; che risulta in [latex:3gd92mfw]&#40;-1&#41;[/latex:3gd92mfw] e [latex:3gd92mfw]&#40;+1&#41;[/latex:3gd92mfw] rispettivamente. (E\' lo stesso di calcolare il limite sugli assi?).\n\nQuindi, il nocciolo della mia domanda diventa: &quot;quando posso usare la [b:3gd92mfw]definizione di continuità[/b:3gd92mfw] invece del [b:3gd92mfw]rapporto incrementale[/b:3gd92mfw]?&quot;.','e2bd9c15530b38b0d1f1d9a3fda9f49a',0,'QAI=','3gd92mfw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9928,2512,15,2576,0,'188.216.196.11',1587376958,0,1,1,1,1,'','Re: AM2_20 -- Errori nelle lezioni','Buongiorno professore,\n\nLezione 39 Esempio  2\n\nLa curva è Chiusa essendo coincidenti i valori per a e b?\n\nGrazie','d9c006d842e52e4d2d7cf204f425b7a9',0,'','1ledaz22',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9929,2512,15,2,0,'151.29.162.50',1587380964,0,1,1,1,0,'','Re: AM2_20 -- Errori nelle lezioni','[quote=&quot;davebo&quot;:2sgwtuvn]Lezione 39 Esempio  2\n\nLa curva è Chiusa essendo coincidenti i valori per a e b?\n[/quote:2sgwtuvn]\n\nOf course  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> thanks! Effetti del lock down  <!-- s:evil: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_evil.gif\" alt=\":evil:\" title=\"Evil or Very Mad\" /><!-- s:evil: -->','7365ff9468c0cd2bf248a17ad2fcb8bc',0,'gA==','2sgwtuvn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9930,2353,2,983,0,'95.238.233.99',1587419345,0,1,1,1,1,'','Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)','[quote=&quot;Tommaso&quot;:26ivn03w][quote=&quot;Tommaso&quot;:26ivn03w]Grazie mille! \nColgo l\'occasione per un\'altra domanda: come mai si pone x=0 solo sotto radice ? Affinché la disequazione sia verificata, comprendo che l\'argomento del logaritmo debba \'essere &gt;1, vorrei però capire perché le disuguaglianze si impostano in quel modo.[/quote:26ivn03w]\nSpero qualcuno possa aiutarmi a risolvere questo dubbio; \ngrazie in anticipo.[/quote:26ivn03w]\n\nIl metodo presentato dal prof. Gobbino è molto elegante e furbo, infatti permette di determinare la soluzione senza dover determinare in dettaglio il campo di esistenza della diseguaglianza (cioè i valori per cui è definita).\n\nL\'idea, mi pare, sia innanzitutto quella di dividere il problema in tre parti, ossia studiare le soluzioni separatamente per:\n- x = 0 (banale)\n- x &gt; 0\n- x &lt; 0\n\nSe ho capito bene, il tuo dubbio riguarda l\'uso di x=0 nello studio dei due casi non banali. \n\nSe è così, provo a dettagliare i vari passaggi del ragionamento che credo sia stato fatto:\n\n[b:26ivn03w]Caso 1: x&gt;0[/b:26ivn03w]: sappiamo che [latex:26ivn03w]\\sqrt{4-x}&lt;2[/latex:26ivn03w] (basta farne il grafico), quindi\n\n[latex:26ivn03w]\\sqrt{4-x}-2^x&lt;2-2^x[/latex:26ivn03w]\n\ninoltre [latex:26ivn03w]2^x&gt;1[/latex:26ivn03w], quindi\n\n[latex:26ivn03w]2-2^x&lt;1[/latex:26ivn03w]\n\ne mettendo tutto insieme\n\n[latex:26ivn03w]\\sqrt{4-x}-2^x&lt;2-2^x&lt;1[/latex:26ivn03w]\n\n[b:26ivn03w]NB[/b:26ivn03w] l\'efficienza di questo approccio sta nel non soffermarsi nei dettagli, ci basta sapere che l\'espressione per x&gt;0 è minore di 1 e questo basta per escluderla dalle possibili soluzioni\n\n[b:26ivn03w]Caso 2: x&lt;0[/b:26ivn03w]: si procede analogamente.','ec5f1b6b1caa202e032f19af9dd53efc',0,'wAI=','26ivn03w',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9931,1502,4,1886,0,'95.255.140.150',1587462410,0,1,1,1,1,'','Re: integrali 6','Allego risposte con svolgimento degli esercizi Integrali 6','5685563415cb299fb197ed199286edaa',1,'','y8dj0x4i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9932,1916,8,983,0,'95.238.233.99',1587473798,0,1,1,1,1,'','Re: problema lettura formule','Anche io oggi non vedo più le formule ma solo la scritta &quot;[math]&quot; sia dal smartphone sia da PC.\n\nE\' strano perché fino a ieri le vedevo benissimo!\n\nQualcun altro ha lo stesso problema?\n\nGrazie','ff3220ace3c3d2aa84a9b055cbb1bbfd',0,'','2h1bfvn8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9933,2487,2,983,0,'95.238.233.99',1587474053,0,1,1,1,1,'','Re: Disequazioni 8 es.16 (test Precorso n.23)','Puoi utilizzare la formula somma-prodotto per ottenere la disequazione equivalente: \n\n[latex:2ppf4lk5]2 \\sin\\left&#40;{\\frac{-x-1}2}\\right&#41; \\cos\\left&#40;{\\frac{3x+1}2}\\right&#41; \\ge 0[/latex:2ppf4lk5]\n\nche dovrebbe essere più semplice da studiare considerando separatamente gli zeri e il segno dei fattori.\n\nEDIT: riscrittura formula in latex','26c98b9416897178354cc15d7de50535',0,'AAI=','2ppf4lk5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9934,2519,14,983,0,'95.238.233.99',1587474694,0,1,1,1,1,'','Tu chiamale se vuoi...EQUAZIONI','Per gli amanti della buona musica e, ovviamente, della matematica segnalo questo bellissimo video del Prof. Bramanti\n\n[url=http&#58;//www1&#46;mate&#46;polimi&#46;it/~bramanti/6bm/yzx/equazioni2&#46;mp4:2u3n9jo2]EQUAZIONI[/url:2u3n9jo2]','250e97f93755862d132ffe7b80900a6c',0,'EA==','2u3n9jo2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9935,1916,8,1971,0,'93.34.213.138',1587474937,0,1,1,1,1,'','Re: problema lettura formule','Si, sto riscontrando lo stesso problema, sia con il telefono che con il computer.. <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','28c8ca090ecb97a088e1afb4bb76d4e2',0,'','1lg5c51f',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9936,2520,21,2544,0,'87.3.206.237',1587499447,0,1,1,1,1,'','Modalità d\'esame periodo COVID','Salve Professore , sono uno studente di elettronica del 1 anno e volevo sapere , adesso che è più chiara la situazione covid , come si procederà con l\'eventuale esame sia per modalità spezzata che non <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->  . Grazie in anticipo','7ea410d081ff8dc69eb34ac6d49ffe81',0,'','3i7vuc8m',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9937,1916,8,983,0,'95.238.233.99',1587572637,0,1,1,1,1,'','Re: problema lettura formule','il problema pare finalmente risolto!\n\ngrazie','633773c32ef0d632a05754a54d1dab63',0,'','1e6fwy05',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9938,1916,8,2,0,'151.29.162.50',1587582311,0,1,1,1,0,'','Re: problema lettura formule','[quote=&quot;GIMUSI&quot;:24fqicjn]il problema pare finalmente risolto!\n[/quote:24fqicjn]\n\nSperiamo  <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? --> . Dopo una giornata di ricerche ho scoperto che il problema era dovuto al fatto che, a seguito di un aggiornamento del server che ospita il forum (del quale ovviamente non ero stato avvertito), l\'unico protocollo accettato era https (mentre il forum funzionava in http).\n\nOra sembra andare tutto bene, quindi grazie ai tecnici, ma per favore aggiornate i bookmark in modo da arrivare al Forum con https.','2cc9a67c0d8e3a9ed99500ef34bb816a',0,'gA==','24fqicjn',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9939,2521,6,1971,0,'93.34.213.138',1587728316,0,1,1,1,1,'','Integrale improprio con parametro','Salve, sono alle prese con il seguente esercizio di cui propongo una soluzione, ma non sono sicuro che le considerazioni fatte durante lo svolgimento siano corrette. Pertanto, se qualcuno vuole dare un\'occhiata e dire cosa ne pensa, ne sarei felice.. <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> \nL\'esercizio è questo: stabilire per quali valori del parametro [latex:4ims8f0j]\\alpha&gt;0[/latex:4ims8f0j] il seguente integrale risulta convergente.\n[latex:4ims8f0j]\\iint_A\\frac{x}{x^2+y^{\\alpha}}\\,dx\\,dy[/latex:4ims8f0j]\ndove l\'insieme dato è\n[latex:4ims8f0j]A=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x^2+y^2\\le1,\\,x\\ge0,\\,y\\ge0\\bigr\\}[/latex:4ims8f0j]\nEseguo il seguente cambio di variabili per pareggiare gli esponenti a denominatore:\n[latex:4ims8f0j]\\begin{cases}\nx=u\\\\\ny=v^{2/\\alpha}\n\\end{cases}\\implies\\lvert{\\frac{\\partial{&#40;x,y&#41;}}{\\partial{&#40;u,v&#41;}}}\\rvert=\\begin{vmatrix}\n1 &amp; 0\\\\\n0 &amp; \\frac{2}{\\alpha}v^{\\frac{2-\\alpha}{\\alpha}}\n\\end{vmatrix}=\\frac{2}{\\alpha}\\lvert{v^{\\frac{2-\\alpha}{\\alpha}}}\\rvert[/latex:4ims8f0j]\nLa funzione integranda diventa\n[latex:4ims8f0j]g&#40;u,v&#41;=\\frac{2uv^{\\frac{2-\\alpha}{\\alpha}}}{\\alpha&#40;u^2+v^2&#41;}[/latex:4ims8f0j]\nmentre l\'insieme di integrazione si trasforma in\n[latex:4ims8f0j]A\\mapsto D=\\bigl\\{&#40;u,v&#41;\\in R^2\\colon u^2+v^{4/\\alpha}\\le1,\\,u\\ge0,\\,v\\ge0\\bigr\\}[/latex:4ims8f0j]\nAdesso\n per [latex:4ims8f0j]0&lt;\\alpha&lt;2[/latex:4ims8f0j] è [latex:4ims8f0j]A\\subset D[/latex:4ims8f0j]\nmentre\nper [latex:4ims8f0j]\\alpha&gt;2[/latex:4ims8f0j] è [latex:4ims8f0j]D\\subset A[/latex:4ims8f0j]\nIn ogni caso abbiamo che\n[latex:4ims8f0j]\\iint_{D\\setminus A}g&#40;u,v&#41;\\,du\\,dv\\qquad\\iint_{A\\setminus D}g&#40;u,v&#41;\\,du\\,dv[/latex:4ims8f0j]\nsono un numero [latex:4ims8f0j]\\ge0[/latex:4ims8f0j] in quanto integrali propri di funzione continua su insiemi limitati. Quindi, la convergenza dell\'integrale sarà determinata dal suo comportamento sull\'insieme [latex:4ims8f0j]A[/latex:4ims8f0j] di partenza. Passando a coordinate polari, dunque, si ha che\n[latex:4ims8f0j]\\iint_A g&#40;u,v&#41;\\,du\\,dv=\\frac{2}{\\alpha}\\int_0^1\\frac{1}{\\rho^{&#40;\\alpha-2&#41;/\\alpha}}\\,d\\rho\\int_0^{\\pi/2}\\cos&#40;\\theta&#41;\\sin^{&#40;2-\\alpha&#41;/\\alpha}&#40;\\theta&#41;\\,d\\theta[/latex:4ims8f0j]\nL\'integrale in [latex:4ims8f0j]\\theta[/latex:4ims8f0j] è uguale a\n[latex:4ims8f0j]\\frac{\\alpha}{2}\\bigl[\\sin^{2/\\alpha}&#40;\\theta&#41;\\bigr]_0^{\\pi/2}=\\frac{\\alpha}{2}[/latex:4ims8f0j]\nDunque, l\'integrale dato converge [latex:4ims8f0j]\\iff\\frac{\\alpha-2}{\\alpha}&lt;1\\iff\\alpha-2&lt;\\alpha[/latex:4ims8f0j] cioè [latex:4ims8f0j]\\forall\\alpha&gt;0[/latex:4ims8f0j]\n\nGrazie in anticipo per correzioni e suggerimenti.','b43f5348eb328b40ec66611fad385b29',0,'AAI=','4ims8f0j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9940,2521,6,93,0,'151.29.162.50',1587733014,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con parametro','C\'è un piccolo problema: se [latex:1c0y43b1]2/a - 1[/latex:1c0y43b1] è negativo il seno è al denominatore, quindi gli integrali che trascuri non sono integrali propri....  \nSi tratta comunque di integrali finiti, ma andrebbe giustificato.  Questo è il motivo per cui quando si &quot;pareggiano gli esponenti &quot;di solito si pareggia all\'esponente &quot;più grande&quot;.','dd9b6175cab9b8bd3d0dc79b661ed56f',0,'AAI=','1c0y43b1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9941,2521,6,1971,0,'93.34.213.138',1587740301,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con parametro','Grazie per la correzione professoressa... Quindi, se ho capito bene, si può risolvere l\'esercizio distinguendo due casi :\n\n[b:1aeswwpk]1)[/b:1aeswwpk] [latex:1aeswwpk]0&lt;\\alpha\\le2[/latex:1aeswwpk]\n\n[latex:1aeswwpk]\\begin{cases}\nx=u\\\\\ny=v^{2/\\alpha}\n\\end{cases}\\implies\\lvert\\frac{\\partial{&#40;x,y&#41;}}{\\partial{&#40;u,v&#41;}}{\\rvert}=\\frac{2}{\\alpha}\\lvert{v^{\\frac{2-\\alpha}{\\alpha}}\\rvert}\\implies g&#40;u,v&#41;=\\frac{2uv^{\\frac{2-\\alpha}{\\alpha}}}{\\alpha&#40;u^2+v^2&#41;}[/latex:1aeswwpk]\n\n[b:1aeswwpk]2)[/b:1aeswwpk]  [latex:1aeswwpk]\\alpha&gt;2[/latex:1aeswwpk]\n\n[latex:1aeswwpk]\\begin{cases}\nx=u^{\\alpha/2}\\\\\ny=v\n\\end{cases}\\implies\\lvert\\frac{\\partial{&#40;x,y&#41;}}{\\partial{&#40;u,v&#41;}}{\\rvert}=\\frac{\\alpha}{2}\\lvert{u^{\\frac{\\alpha-2}{2}}\\rvert}\\implies g&#40;u,v&#41;=\\frac{\\alpha u^{\\alpha-1}}{u^{\\alpha}+v^{\\alpha}}[/latex:1aeswwpk]\n\nRagionando poi come nel post iniziale, dovremmo raggiungere la soluzione corretta senza gli inconvenienti segnalati.','db60aeecd697873d57ef7d00786d0d2e',0,'QAI=','1aeswwpk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9942,2521,6,93,0,'151.29.162.50',1587740990,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con parametro','Si. In alternativa puoi considerare un\'unico caso, cambiando entrambi gli esponenti con uno più grande di tutti e due. Occhio però che adesso quando passi in polari la funzione in [latex:11i65nz5]\\theta[/latex:11i65nz5] non è più così bella....','45b7d977dda232710f7f714b87dc679e',0,'AAI=','11i65nz5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9943,2521,6,983,0,'95.238.233.99',1587742334,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con parametro','[quote=&quot;Federico.M&quot;:1cmpq7pz]Grazie per la correzione professoressa... Quindi, se ho capito bene, si può risolvere l\'esercizio distinguendo due casi :\n\n[b:1cmpq7pz]1)[/b:1cmpq7pz] [latex:1cmpq7pz]0&lt;\\alpha\\le2[/latex:1cmpq7pz]\n...[/quote:1cmpq7pz]\n\nPer il caso 1) si potrebbe anche evitare il pareggiamento usando: \n\n[latex:1cmpq7pz]y^\\alpha \\ge y^2 \\implies 0\\le\\frac{x}{x^2+y^{\\alpha}} \\le \\frac{x}{x^2+y^{2}}[/latex:1cmpq7pz]','b0cfedc4cf980d86954c3ee6bc08a34b',0,'wAI=','1cmpq7pz',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9944,2521,6,1971,0,'93.34.213.138',1587756024,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con parametro','Si, l\'integrale che devo risolvere non ha un bell\'aspetto. Infatti esso diventa\n\n[latex:2qx0zagy]\\displaystyle\\iint_A\\frac{\\alpha u^{\\alpha-1}}{u^{\\alpha}+v^{\\alpha}}\\,du\\,dv[/latex:2qx0zagy]\n\nda cui, passando in polari, ottengo\n\n[latex:2qx0zagy]\\displaystyle\\alpha\\int_0^1\\,d\\rho\\int_0^{\\pi/2}\\frac{\\cos^{\\alpha-1}&#40;\\theta&#41;}{\\cos^{\\alpha}&#40;\\theta&#41;+\\sin^{\\alpha}&#40;\\theta&#41;}\\,d\\theta=\\alpha\\int_0^{\\pi/2}\\frac{\\cos^{-1}&#40;\\theta&#41;}{1+[\\tan&#40;\\theta&#41;]^{\\alpha}}\\,d\\theta=\\alpha\\int_0^{\\pi/2}\\frac{\\cos&#40;\\theta&#41;}{1+[\\tan&#40;\\theta&#41;]^{\\alpha}}\\,d[\\tan&#40;\\theta&#41;][/latex:2qx0zagy]\n\nPosto [latex:2qx0zagy]\\tan&#40;\\theta&#41;=t\\implies\\theta=\\arctan&#40;t&#41;[/latex:2qx0zagy] e sfruttando la relazione [latex:2qx0zagy]\\cos[\\arctan&#40;t&#41;]=\\dfrac{1}{\\sqrt{1+t^2}}[/latex:2qx0zagy]\notteniamo\n\n[latex:2qx0zagy]\\displaystyle\\alpha\\int_0^{+\\infty}\\frac{1}{\\sqrt{1+t^2}&#40;1+t^{\\alpha}&#41;}\\,dt=\\alpha\\int_0^1\\frac{1}{\\sqrt{1+t^2}&#40;1+t^{\\alpha}&#41;}\\,dt+\\alpha\\int_1^{+\\infty}\\frac{1}{\\sqrt{1+t^2}&#40;1+t^{\\alpha}&#41;}\\,dt[/latex:2qx0zagy]\n\nIl primo integrale a destra è proprio e, quindi, converge [latex:2qx0zagy]\\forall\\alpha&gt;0[/latex:2qx0zagy]\nIl secondo integrale, per il criterio del confronto asintotico, è equivalente a\n\n[latex:2qx0zagy]\\displaystyle\\int_1^{+\\infty}\\frac{1}{t^{\\alpha+1}}\\,dt[/latex:2qx0zagy]\n\nIn conclusione, dunque, l\'integrale converge per [latex:2qx0zagy]\\alpha+1&gt;1[/latex:2qx0zagy], cioè per [latex:2qx0zagy]\\forall\\alpha&gt;0[/latex:2qx0zagy]\n\nPer quanto riguarda l\'osservazione di Gimusi, è giusta e di rapida applicazione.. <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','5d688215876277b498ded30a0cc7f117',0,'AAI=','2qx0zagy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9945,2521,6,983,0,'95.238.233.99',1587762337,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con parametro','[quote=&quot;Federico.M&quot;:1nyn6eb8]Si, l\'integrale che devo risolvere non ha un bell\'aspetto. Infatti esso diventa\n[latex:1nyn6eb8]\\iint_A\\frac{\\alpha u^{\\alpha-1}}{u^{\\alpha}+v^{\\alpha}}\\,du\\,dv[/latex:1nyn6eb8]\nda cui, passando in polari, ottengo\n[latex:1nyn6eb8]\\alpha\\int_0^1\\,d\\rho\\int_0^{\\pi/2}\\frac{\\cos^{\\alpha-1}&#40;\\theta&#41;}{\\cos^{\\alpha}&#40;\\theta&#41;+\\sin^{\\alpha}&#40;\\theta&#41;}\\,d\\theta=...[/latex:1nyn6eb8]\n...[/quote:1nyn6eb8]\n\nMi pare che da qui tu possa anche concludere subito osservando che [latex:1nyn6eb8]\\cos^{\\alpha}&#40;\\theta&#41;+\\sin^{\\alpha}&#40;\\theta&#41;\\ge c_{\\alpha}&gt;0[/latex:1nyn6eb8].','fffa0b089c981bdd9c08f4c50e3abfc4',0,'gAI=','1nyn6eb8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9946,2521,6,93,0,'151.29.162.50',1587793031,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con parametro','Esatto! <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','018d0ff60b541aa35040c3208f6862a5',0,'','4hmn81a2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9947,2521,6,1971,0,'93.34.213.138',1587797708,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con parametro','Grazie ad entrambi per le conferme e le scorciatoie risolutive.. <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','0fa2086c980dab4de0544ad0d3f3573e',0,'','1mew7xl5',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9948,2502,21,2,0,'151.29.162.50',1587815861,0,1,1,1,0,'','Update 25 aprile','Qualche piccolo update. Ormai è scontato che il corso terminerà in modalità lock down. Io cerco, nei limiti del possibile, di prendermi un attimo in avanti con le lezioni: ormai siamo entrati nell\'ultimo quarto, e ne mancano meno di 15 (lezioni) alla fine.\n\nHo l\'impressione che quasi nessuno stia seguendo il corso, dal momento che le segnalazioni di errori nelle lezioni, così come le discussioni di esercizi, sono limitatissime. Anche in presenza la situazione non era molto diversa, a dire il vero, ma è un peccato perché poi è impossibile recuperare alla fine, e guardarsi ogni giorno 6 ore di video a velocità doppia non funziona. Bisognerebbe anzi fare il contrario, visto che la tecnologia ce ne dà la possibilità: lanciare il video e, tutte le volte che viene presentato un esempio, fermarsi e provare a trattarlo da soli, e solo dopo averci provato intensamente riprendere l\'ascolto, fino all\'esempio successivo.\n\nPer essere in pari, bisognerebbe ad oggi aver ampiamente finito tutta la parte di calcolo differenziale e di calcolo di integrali (esclusi quelli impropri), che rappresentano 2/3 del corso. Con &quot;finire&quot; intendo anche aver completato i relativi esercizi, padroneggiando la tecnica. Altrimenti il semestre scorre via, ed è subito settembre.','a16c396612b56514ded19f8eb0b4ce7f',0,'','8vk0pw13',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9949,2522,21,2,0,'151.29.162.50',1587817052,0,1,1,1,0,'','Esami in lock down mode','Ormai è praticamente ufficiale: gli esami degli appelli estivi non saranno in presenza, e anche su settembre nutro dei fortissimi dubbi.\n\nCome saranno gli esami on-line? Non lo sa nessuno, essendo un territorio del tutto inesplorato, e per ora ci sono solo delle vaghe linee guida da parte dell\'ateneo. La prossima settimana sarà un susseguirsi di riunioni ufficiose e ufficiali nei vari corsi di studio di ingegneria, per stabilire come si può fare. Penso che sia chiaro a tutti il problema ... come garantire degli esami on-line che siano allo stesso tempo [b:2nin98ho][color=#BF0000:2nin98ho]sicuri[/color:2nin98ho][/b:2nin98ho] (nei confronti di potenziali imbrogli), [b:2nin98ho][color=#BF0000:2nin98ho]affidabili[/color:2nin98ho][/b:2nin98ho] (nel senso che si riesce a valutare correttamente la preparazione dei candidati) e [b:2nin98ho][color=#BF0000:2nin98ho]sostenibili[/color:2nin98ho][/b:2nin98ho] (dal punto di vista del tempo richiesto per completare gli appelli). Temo che una modalità che garantisca queste tre caratteristiche allo stesso livello degli esami in presenza sarà difficile da trovare, quindi tutto sta a capire quale tipo di compromessi fare. Per fortuna c\'è ancora tempo per pensarci, anzi se qualcuno ha idee è benvenuto.\n\nDetto questo, mi pare ovvio che tutte le modalità d\'esame comunicate in precedenza diventano carta straccia. La struttura generale non cambierà, ad esempio l\'esistenza di una modalità spezzata ed una modalità classica, così come le norme transitorie per chi arriva dal passato. Quello che cambierà sono ovviamente le prove, visto che gli scritti in presenza non sono possibili, e quindi si dovrà andare verso forme più brevi con una prevalenza di orale. Per fare esempi sportivi, se l\'esame in presenza era come correre un 5.000 o un 10.000, l\'esame on-line sarà più simile a un 200m o 400m; se l\'esame in presenza era come giocare un\'intera partita di calcio o basket o pallavolo, l\'esame on-line sarà più simile a tirare dei rigori o tiri liberi, fare palleggi o passaggi o schiacciate o servizi ...\n\nSpero che per metà maggio la situazione sia più chiara, e di poter quindi dare maggiori dettagli. Tuttavia, non c\'è fretta perché [b:2nin98ho][color=#008000:2nin98ho]lo studio di una materia dovrebbe essere indipendente dalle modalità d\'esame[/color:2nin98ho][/b:2nin98ho], se non proprio negli ultimi a ridosso dell\'esame. Uno impara una materia di base perché gli interessa e/o gli sarà utile in futuro, non solo in funzione di un esame.','fddb35dec159e259052ce52c3fb58345',0,'Qg==','2nin98ho',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9950,1436,3,2588,0,'151.26.236.9',1587903981,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 12 ( Eserciziario &gt;= 2014 )','Salve!   <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \n\nVolevo segnalare che c\'è stato un equivoco nelle soluzioni dell\'11a di GIMUSI. Nella soluzione c\'è il seno, ma nel testo c\'è il seno iperbolico.\n\nComunque sia si tratta solo di cambiare il segno di  [latex:2h9i6pvd]1/&#40;6n^2&#41;[/latex:2h9i6pvd] e il risultato è comunque 1.','9aaac41aab67baa65986c365bc88d87c',0,'AAI=','2h9i6pvd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9951,2523,6,1971,0,'93.34.213.138',1587908493,0,1,1,1,1,'','Integrale improprio parametrico','Salve, vorrei proporre la soluzione del seguente esercizio.\nStabilire per quali valori del parametro [latex:3eicgebx]a&gt;0[/latex:3eicgebx] il seguente integrale risulta convergente:\n[latex:3eicgebx]\\iint_A\\frac{\\lvert\\cos&#40;x&#41;\\rvert^a}{{\\lvert{x}\\rvert}^3+{\\lvert{y}\\rvert}^3}\\,dx\\,dy[/latex:3eicgebx]\ndove l\'insieme dato è\n[latex:3eicgebx]A=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x^2+y^2\\le1,\\,x\\ge0,\\,y\\ge0\\bigr\\}[/latex:3eicgebx]\nAllora, sull\'insieme [latex:3eicgebx]A[/latex:3eicgebx] è [latex:3eicgebx]0\\le x\\le 1[/latex:3eicgebx]. Dunque, dovrebbero valere le seguenti relazioni:\n[latex:3eicgebx]{\\lvert{\\cos&#40;x&#41;}\\rvert}^a=\\cos^a&#40;x&#41;\\ge\\Bigl&#40;1-\\frac{x^2}{2}\\Bigr&#41;^a\\ge 1-\\frac{a}{2}x^2[/latex:3eicgebx]\nda cui segue che\n[latex:3eicgebx]\\iint_A\\frac{\\lvert\\cos&#40;x&#41;\\rvert^a}{{\\lvert{x}\\rvert}^3+{\\lvert{y}\\rvert}^3}\\,dx\\,dy\\ge\\iint_A\\frac{1}{x^3+y^3}\\,dx\\,dy-\\frac{a}{2}\\iint_A\\frac{x^2}{x^3+y^3}\\,dx\\,dy[/latex:3eicgebx]\nAdesso, il primo integrale a destra diverge [latex:3eicgebx]\\forall a&gt;0[/latex:3eicgebx]. Infatti, abbiamo che\n[latex:3eicgebx]\\iint_A\\frac{1}{x^3+y^3}\\,dx\\,dy=\\int_0^1\\frac{1}{\\rho^2}\\,d\\rho\\int_0^{\\pi/2}\\frac{1}{\\cos^3&#40;\\theta&#41;+\\sin^3&#40;\\theta&#41;}\\,d\\theta[/latex:3eicgebx]\ndove l\'integrale in [latex:3eicgebx]\\theta[/latex:3eicgebx] è un numero &gt;0, in quanto integrale proprio di funzione continua &gt;0 su intervallo limitato; mentre l\'integrale in [latex:3eicgebx]\\rho[/latex:3eicgebx] diverge, essendo uguale a\n[latex:3eicgebx]\\lim_{\\varepsilon\\to 0^+}\\Bigl&#40;\\frac{1}{\\varepsilon}-1\\Bigr&#41;=+\\infty[/latex:3eicgebx]\nIl secondo integrale a destra, invece, converge [latex:3eicgebx]\\forall a&gt;0[/latex:3eicgebx], essendo uguale a\n[latex:3eicgebx]\\frac{a}{2}\\iint_A\\frac{x^2}{x^3+y^3}\\,dx\\,dy=\\frac{a}{2}\\int_0^1\\,d\\rho\\int_0^{\\pi/2}\\frac{\\cos^2&#40;\\theta&#41;}{\\cos^3&#40;\\theta&#41;+\\sin^3&#40;\\theta&#41;}\\,d\\theta=\\frac{a}{2}\\int_0^{\\pi/2}\\frac{\\cos^2&#40;\\theta&#41;}{\\cos^3&#40;\\theta&#41;+\\sin^3&#40;\\theta&#41;}\\,d\\theta[/latex:3eicgebx]\ndove anche in questo caso, per motivazioni identiche a quelle sopra espresse, l\'integrale in [latex:3eicgebx]\\theta[/latex:3eicgebx] converge [latex:3eicgebx]\\forall a&gt;0[/latex:3eicgebx]\nA questo punto, se sono valide le considerazioni iniziali, è lecito affermare che, per la proprietà di linearità, l\'integrale dato non converge per alcun valore di [latex:3eicgebx]a[/latex:3eicgebx] ?\n\nGrazie in anticipo per le correzioni ed eventuali suggerimenti ..  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','66588626c731a992cb233460652ae865',0,'AAI=','3eicgebx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9952,2523,6,983,0,'95.238.233.99',1587913592,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio parametrico','La diseguaglianza alla Bernoulli che hai usato\n\n[latex:84eius7v]\\Bigl&#40;1-\\frac{x^2}{2}\\Bigr&#41;^a\\ge 1-\\frac{a}{2}x^2[/latex:84eius7v]\n\nvale solo per [latex:84eius7v]a\\ge 1[/latex:84eius7v], e in questo intervallo mi pare che il procedimento sia corretto, invece per [latex:84eius7v]0&lt;a&lt;1[/latex:84eius7v] \n\n[latex:84eius7v]\\Bigl&#40;1-\\frac{x^2}{2}\\Bigr&#41;^a\\le 1-\\frac{a}{2}x^2[/latex:84eius7v].\n\nMi pare ci sia un modo più semplice e diretto di minorare [latex:84eius7v]\\cos &#40;x&#41;[/latex:84eius7v].','de7256dc749ea110c6690218f77cff9c',0,'AAI=','84eius7v',1,1587916204,'',983,1,0,1,0,'',0),(9953,2478,5,2478,0,'79.23.100.228',1587914477,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su massimi e minimi','avevo un dubbio nel provare a vedere se (0,0) è stazionario, è sufficiente sviluppare il numeratore e controllare se compare o meno il termine al prim\'ordine  o bisogna portare la funzione ad una forma quadratica ?','1775019d6faf4e4083ab249cd7836bf2',0,'','324syrl2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9954,1436,3,983,0,'95.238.233.99',1587914533,0,1,1,1,1,'','Re: Limiti 12 ( Eserciziario &gt;= 2014 )','[quote=&quot;Ch_Mario&quot;:3fhfns1y]Salve!   <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: --> \n\nVolevo segnalare che c\'è stato un equivoco nelle soluzioni dell\'11a di GIMUSI. Nella soluzione c\'è il seno, ma nel testo c\'è il seno iperbolico.\n\nComunque sia si tratta solo di cambiare il segno di  [latex:3fhfns1y]1/&#40;6n^2&#41;[/latex:3fhfns1y] e il risultato è comunque 1.[/quote:3fhfns1y]\n\nAccidenti non me n\'ero proprio accorto! Grazie per la segnalazione, ciao  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','fa2ea7e5b08a4fd3c195651a5b14635a',0,'gAI=','3fhfns1y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9955,2523,6,1971,0,'93.34.213.138',1587915010,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio parametrico','Ho controllato sulle dispense del professore e, purtroppo, la disuguaglianza di Bernoulli vale solo per [latex:35r4hup2]a[/latex:35r4hup2] intero [latex:35r4hup2]\\ge0[/latex:35r4hup2].\nTuttavia, mi sembrava di ricordare che vi fosse qualcosa di simile anche per gli sviluppi di Taylor, ed in quel caso mi sembra che il parametro fosse reale. Probabilmente ho confuso una cosa con l\'altra... <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->','57990e65a91b5128b4ed7d608d2dab6b',0,'AAI=','35r4hup2',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9956,2523,6,983,0,'95.238.233.99',1587915728,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio parametrico','[quote=&quot;Federico.M&quot;:w7zcc8xk]Ho controllato sulle dispense del professore e, purtroppo, la disuguaglianza di Bernoulli vale solo per [latex:w7zcc8xk]a[/latex:w7zcc8xk] intero [latex:w7zcc8xk]\\ge0[/latex:w7zcc8xk].\nTuttavia, mi sembrava di ricordare che vi fosse qualcosa di simile anche per gli sviluppi di Taylor, ed in quel caso mi sembra che il parametro fosse reale. Probabilmente ho confuso una cosa con l\'altra... <!-- s:( --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_sad.gif\" alt=\":(\" title=\"Sad\" /><!-- s:( -->[/quote:w7zcc8xk]\n\nLa diseguaglianza si generalizza anche per esponenti reali [url=https&#58;//en&#46;wikipedia&#46;org/wiki/Bernoulli%27s_inequality:w7zcc8xk]Bernoulli\'s inequality[/url:w7zcc8xk], credevo stessi facendo riferimenti a questo. In ogni caso, mi pare si possa evitare di utilizzarla per minorare il coseno.','ae634b85000e73accd7ee96d1132e44d',0,'kAI=','w7zcc8xk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9957,2478,5,983,0,'95.238.233.99',1587915994,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su massimi e minimi','[quote=&quot;M.A.L&quot;:3rjra10y]avevo un dubbio nel provare a vedere se (0,0) è stazionario, è sufficiente sviluppare il numeratore e controllare se compare o meno il termine al prim\'ordine  o bisogna portare la funzione ad una forma quadratica ?[/quote:3rjra10y]\n\nSì, dato che nello sviluppo non compaiono i termini del primo ordine allora l\'origine è un punto stazionario. \n\nNon c\'è alcun bisogno di ulteriori considerazioni.','7900abc57aa4c70c4e9ca8257191e9d4',0,'gA==','3rjra10y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9958,2478,5,93,0,'151.29.162.50',1587916107,0,1,1,1,1,'','Re: Dubbio su massimi e minimi','[quote=&quot;M.A.L&quot;:28q5gw4q]avevo un dubbio nel provare a vedere se (0,0) è stazionario, è sufficiente sviluppare il numeratore e controllare se compare o meno il termine al prim\'ordine  o bisogna portare la funzione ad una forma quadratica ?[/quote:28q5gw4q]\n\nBrutalmente (per capire come vanno le cose), se vuoi solo controllare se il punto è stazionario in questo caso la risposta è si, ma non è  rigoroso, quello che stai usando senza dirlo è che il denominatore lo puoi scrivere  come 1 + o(1) e questo lo rende rigoroso senza costarti fatica. Occhio che quello che ottieni se sviluppi solo il numeratore non è lo sviluppo di Taylor della funzione e non lo potresti usare per classificare l\'origine. La richiesta nell\'esercizio di mostrare che l\'origine è stazionario è messa solo perchè è preliminare alla vera domanda, che è classificare l\'origine.','febe12dcbe05682fe2c86bce8b42ee8f',0,'gA==','28q5gw4q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9959,2523,6,1971,0,'93.34.213.138',1587916515,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio parametrico','Al momento non riesco a vedere altri modi di minorare [latex:rhud0m5i]\\cos&#40;x&#41;[/latex:rhud0m5i]. Tu cosa hai in mente Gimusi ?','ac20b55a671b731f4b3102f2184af486',0,'AAI=','rhud0m5i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9960,2523,6,983,0,'95.238.233.99',1587917140,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio parametrico','[quote=&quot;Federico.M&quot;:1ybgxuv4]Al momento non riesco a vedere altri modi di minorare [latex:1ybgxuv4]\\cos&#40;x&#41;[/latex:1ybgxuv4]. Tu cosa hai in mente Gimusi ?[/quote:1ybgxuv4]\n\nPensavo di usare che nel dominio [latex:1ybgxuv4]\\cos &#40;x&#41; \\ge \\cos&#40;1&#41;[/latex:1ybgxuv4].','dae6e1929d53bc0514fb0b5e37faae0a',0,'gAI=','1ybgxuv4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9962,2523,6,1971,0,'93.34.213.138',1587917563,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio parametrico','Eh si.. hai ragione Gimusi.. data la decrescenza della funzione [latex:1slewh0o]\\cos&#40;x&#41;[/latex:1slewh0o] sull\'intervallo considerato.. Grazie per la dritta.. <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','d66ddb18e08e3c247c76250ae87bea1c',0,'AAI=','1slewh0o',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9963,2512,15,2574,0,'93.57.249.197',1587983015,0,1,1,1,1,'','Re: AM2_20 -- Errori nelle lezioni','Professore ho un dubbio sull\'esempio 6 della lezione 43 lockdown edition, ma la primitiva non dovrebbe essere (1/4)(X^2+Y^2+z^2)^2 ? perchè facendo la verifica della primitiva scritta da lei, non mi torna il calcolo. Cioè mi torna solamente x ( nel caso di Fx) quando dovrebbe venire x( x^2+y^2+z^2).','21d037e2c57f833c15751e4fe509399b',0,'','vf65t6xr',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9964,2512,15,2,0,'151.29.162.50',1587987927,0,1,1,1,0,'','Re: AM2_20 -- Errori nelle lezioni','[quote=&quot;Davide Fumagalli&quot;:2301283y]ho un dubbio sull\'esempio 6 della lezione 43 lockdown edition, ma la primitiva non dovrebbe essere (1/4)(X^2+Y^2+z^2)^2 ? [/quote:2301283y]\n\n <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: -->  <!-- s:shock: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_eek.gif\" alt=\":shock:\" title=\"Shocked\" /><!-- s:shock: --> A quanto pare ho ignorato completamente il fattore che c\'era davanti a tutto  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: -->  <!-- s:oops: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_redface.gif\" alt=\":oops:\" title=\"Embarassed\" /><!-- s:oops: --> \n\nA proposito: ho mai sottolineato che è importante fare le verifiche?  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->  <!-- s:wink: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif\" alt=\":wink:\" title=\"Wink\" /><!-- s:wink: -->','a6604d0d8ac7db10d9bb37fd8372c1d1',0,'gA==','2301283y',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9965,2524,5,2581,0,'37.116.166.190',1588070586,0,1,1,1,1,'','MAX/min su un dominio (lo svolgimento è corretto?)','Buongiorno a tutti, stavo cercando di risolvere un\'esercizio a pag.67 dell\'eserciziario:\n[latex:364w2cjy]f&#40;x,y&#41; = \\frac{xy}{15+x^{2} \\cdot y^{2}}, \\;[/latex:364w2cjy] sul dominio [latex:364w2cjy]\\Bbb D = 0 \\le y \\le 5 - x^{4} \\ .[/latex:364w2cjy]\n\n1. La funzione è  regolare;\n2. Il dominio è (chiuso e) limitato [latex:364w2cjy]\\rightarrow[/latex:364w2cjy] COMPATTO;\nAllora MAX, min, esistono.\n\n+PUNTI STAZIONARI INTERNI: [latex:364w2cjy]\\begin{cases}\n\\frac{y&#40;15-x^2 \\cdot y^2&#41;}{&#40;15+ x^2 \\cdot y^2&#41;^2}=0 \\\\[2ex] \n\\frac{x&#40;15-x^2 \\cdot y^2&#41;}{&#40;15+ x^2 \\cdot y^2&#41;^2}=0 \\\\[2ex] \n&#40;x,y&#41; \\in \\Bbb D\n\\end{cases}[/latex:364w2cjy]\n\nRisolvo questo sistema con [latex:364w2cjy]&#40;y=0&#41;[/latex:364w2cjy] oppure [latex:364w2cjy]&#40;x^2 \\cdot y^2 = 15, y \\neq 0&#41;[/latex:364w2cjy].\nIl primo caso lo escludo poiché [latex:364w2cjy]\\forall y \\neq 0 \\Rightarrow f&#40;x,y&#41; = 0[/latex:364w2cjy], invece nel dominio (sono abbastanza certo) che la funzione possa assumere valori sia NEGATIVI, che POSITIVI.\n\n+BORDO: è formato dal [b:364w2cjy]&quot;pezzo dell\'asse x&quot; dentro la specie di parabola rovesciata[/b:364w2cjy], e la stessa parabola rovesciata con [latex:364w2cjy]y \\ge 0[/latex:364w2cjy].\n\n1.Di nuovo, escludo che punti sul segmento possano essere MAX o min perché sono punti con [latex:364w2cjy]y=0[/latex:364w2cjy].\n\n2. *METODO DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE*: non ci sono punti singolari [latex:364w2cjy]\\left&#40;\\frac{\\partial{&#40;y-5+x^4&#41;}}{\\partial{y}} \\right&#41; = 1[/latex:364w2cjy];\n[latex:364w2cjy]\\begin{cases}\n\\frac{y&#40;15-x^2 \\cdot y^2&#41;}{&#40;15+ x^2 \\cdot y^2&#41;^2}=4  \\lambda x^3\\\\[2ex] \n\\frac{x&#40;15-x^2 \\cdot y^2&#41;}{&#40;15+ x^2 \\cdot y^2&#41;^2}= \\lambda \\\\[2ex] \n&#40;x,y&#41; \\in \\partial{\\Bbb D}\n\\end{cases}[/latex:364w2cjy]\n\nDa cui, [latex:364w2cjy]\\begin{cases}\ny&#40;15-x^2 \\cdot y^2&#41;=4x^{4}&#40;15- x^2 \\cdot y^2&#41;\\\\[2ex] \n&#40;x,y&#41; \\in \\partial{\\Bbb D}\n\\end{cases}[/latex:364w2cjy]\n\nChe risolviamo separando i casi: [latex:364w2cjy]\\left&#40; x^2 \\cdot y^2 = 15, \\text{che ho già considerato} \\right&#41;[/latex:364w2cjy]  e [latex:364w2cjy]&#40;x^2 \\cdot y^2 \\neq 15&#41;[/latex:364w2cjy].\nDa quest\'ultimo ricaviamo i punti: [latex:364w2cjy]&#40;+1,4&#41;, &#40;-1,4&#41;[/latex:364w2cjy].\n\nInfine ottengo che:\n1. [latex:364w2cjy]f&#40;-1,4&#41; = -\\frac{4}{31}[/latex:364w2cjy]\n2. [latex:364w2cjy]f&#40;1,4&#41; = \\frac{4}{31}[/latex:364w2cjy]\n3. [latex:364w2cjy]f&#40;xy = -\\sqrt{15}&#41; = \\frac{\\sqrt{15}}{30}[/latex:364w2cjy]\n4. [latex:364w2cjy]f&#40;xy = -\\sqrt{15}&#41; = -\\frac{\\sqrt{15}}{30}[/latex:364w2cjy]\n\nRisulta che questi ultimi due siano massimo e minimo.\nQuindi concludo che i punti di massimo sono infiniti e sono: [latex:364w2cjy]{ 0 \\le y \\le 5-x^4, x \\neq 0, y=\\frac{\\sqrt{15}}{x}}[/latex:364w2cjy];\ne che i punti di minimo sono anch\'essi infiniti e sono: [latex:364w2cjy]{ 0 \\le y \\le 5-x^4, x \\neq 0, y=-\\frac{\\sqrt{15}}{x}}[/latex:364w2cjy].','f9a77066780249341e4c73f3218565e1',0,'QAI=','364w2cjy',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9966,2440,12,2507,0,'151.36.127.95',1588090405,0,1,1,1,1,'','Re: Metodo grafico per definire spirali poligonali','Purtroppo il link su GeoGebra che avevo fornito ultimamente non trova tutte le attività che ho pubblicato.\nIn ogni caso sto migliorando quasi tutte le attività e le relative istruzioni. Questo se volete è il link dell\'ultima che ho aggiornato <!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://www.geogebra.org/m/kmhccfhk\">https://www.geogebra.org/m/kmhccfhk</a><!-- m -->\nDante','8ceb8d716e7cf572cb64def61e8e276a',0,'','3oovbf5i',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9967,2524,5,983,0,'95.238.233.99',1588100207,0,1,1,1,1,'','Re: MAX/min su un dominio (lo svolgimento è corretto?)','Ciao, allora io segnalerei quanto segue:\n\na) Quando trovi i punti stazionari dovresti dire meglio che sono [latex:2d1yzocv]&#40;0,0&#41;[/latex:2d1yzocv] e tutti gli infiniti [latex:2d1yzocv]x^2\\cdot y^2=15[/latex:2d1yzocv] (non mi è chiaro perché su questo ultimo caso specifichi [latex:2d1yzocv]y\\neq 0[/latex:2d1yzocv]). \n\nb) Da segnalare anche che il fatto che [latex:2d1yzocv]x^2\\cdot y^2=15[/latex:2d1yzocv] comprenda punti nel dominio vada mostrato (ad es. con un semplice studio di funzione).\n\nc) Quando risolvi il sistema di Lagrange, dovresti specificare i vari casi considerati, in particolare [latex:2d1yzocv]\\lambda =0[/latex:2d1yzocv], che non ha soluzioni, e [latex:2d1yzocv]\\lambda \\neq 0[/latex:2d1yzocv], che porta alle condizioni che hai indicato (probabilmente è un passaggio che hai fatto ma scritto così non si comprende).\n\nd) I punti papabili sul bordo, oltre i casi 1 e 2, dovrebbero essere quelli con [latex:2d1yzocv]x^2y^2=15[/latex:2d1yzocv] che intersecano la &quot;parabola&quot; (forse c\'è un refuso nel 3?) e bisogna mostrare che esistono distinti (vd. precedente punto &quot;b&quot;) in modo da poter anche concludere che sono infiniti.\n\nIn sostanza, mi pare uno svolgimento corretto se lo completi con il punto &quot;b&quot; e se hai svolto il sistema di Lagrange anche considerando il caso [latex:2d1yzocv]\\lambda=0[/latex:2d1yzocv].','db1ef1e07593feaa80b56256e71a0f1e',0,'AAI=','2d1yzocv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9968,2524,5,2581,0,'37.116.166.190',1588149725,0,1,1,1,1,'','Re: MAX/min su un dominio (lo svolgimento è corretto?)','Buongiorno, innanzitutto grazie per la risposta!\n\na) In effetti avevo dato per scontato che [latex:3apvagu6]y=0 \\Rightarrow x=0[/latex:3apvagu6]… invece devo sempre indicare i punti che trovo, poi eventualmente faccio dei ragionamenti.\n\nc) Ammetto che non ho considerato ESPLICITAMENTE i due casi: ho pensato che [latex:3apvagu6]\\lambda = 0 \\Rightarrow x=0 \\bigvee x^2 \\cdot y^2 = 15[/latex:3apvagu6], pensando che 1.[latex:3apvagu6]x=0 \\Rightarrow y=0[/latex:3apvagu6] e [latex:3apvagu6]&#40;0,0&#41; \\notin \\partial{\\Bbb D}[/latex:3apvagu6]; 2. l\'altro caso avrebbe dato dei punti già compresi nello studio dei punti stazionari… Comunque, non l\'ho nemmeno scritto. (Sarebbe stato un errore?)\n\nd) Sì, ho sbagliato a scrivere la 3, che sarebbe dovuta essere [latex:3apvagu6]f&#40;xy=[b:3apvagu6]+[/b:3apvagu6]\\sqrt{15}&#41;=\\frac{\\sqrt{15}}{30}[/latex:3apvagu6].\n\nAd ogni modo non ho dimostrato che [latex:3apvagu6]x^2 \\cdot y^2 = 15[/latex:3apvagu6] abbia punti nel dominio; e neanche che siano distinti.\nPer dimostrarlo, potrei fare questo: (??)\n1. Cerco l\'intersezione tra [latex:3apvagu6]xy=[b:3apvagu6]+[/b:3apvagu6]\\sqrt{15}[/latex:3apvagu6] (e poi [latex:3apvagu6]xy=[b:3apvagu6]-[/b:3apvagu6]\\sqrt{15}&#41;[/latex:3apvagu6] con la &quot;parabola&quot;.\n2. Saranno due punti, osservo che [latex:3apvagu6]xy=[b:3apvagu6]+[/b:3apvagu6]\\sqrt{15}[/latex:3apvagu6] (ad esempio) è convessa tra tali punti, e [latex:3apvagu6]y=5-x^4[/latex:3apvagu6] è concava tra gli stessi punti (in particolare rispetto al segmento che li unisce);\n3. Detto ciò, posso affermare che tra i punti trovati, [latex:3apvagu6]xy=[b:3apvagu6]+[/b:3apvagu6]\\sqrt{15}[/latex:3apvagu6], è sempre nel dominio???\n4. Supponendo che la cosa funzioni, posso dire che: essendo la funzione continua, dal teorema dei valori intermedi, segue la tesi. (?????)','1920f5a43a4a233718702be277c7c859',0,'QAI=','3apvagu6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9969,2524,5,983,0,'95.238.233.99',1588153182,0,1,1,1,1,'','Re: MAX/min su un dominio (lo svolgimento è corretto?)','[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:3g6rtu9n]...\nc) Ammetto che non ho considerato ESPLICITAMENTE i due casi: ho pensato che [latex:3g6rtu9n]\\lambda = 0 \\Rightarrow x=0 \\bigvee x^2 \\cdot y^2 = 15[/latex:3g6rtu9n], pensando che 1.[latex:3g6rtu9n]x=0 \\Rightarrow y=0[/latex:3g6rtu9n] e [latex:3g6rtu9n]&#40;0,0&#41; \\notin \\partial{\\Bbb D}[/latex:3g6rtu9n]; 2. l\'altro caso avrebbe dato dei punti già compresi nello studio dei punti stazionari… Comunque, non l\'ho nemmeno scritto. (Sarebbe stato un errore?)\n...[/quote:3g6rtu9n]\n\nIl sistema cui arrivi va bene, ho solo segnalato che mancavano i ragionamenti intermedi che in un vero compito dovresti sempre esplicitare con ordine. Credo sarebbe considerata una mancanza, seppur non grave, in un vero compito (su questo punto i prof. Ghisi e Gobbino potrebbero dirti quanto &quot;non grave&quot;).\n\n[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:3g6rtu9n]...\n\nAd ogni modo non ho dimostrato che [latex:3g6rtu9n]x^2 \\cdot y^2 = 15[/latex:3g6rtu9n] abbia punti nel dominio; e neanche che siano distinti.\nPer dimostrarlo, potrei fare questo: (??)\n1. Cerco l\'intersezione tra [latex:3g6rtu9n]xy=[b:3g6rtu9n]+[/b:3g6rtu9n]\\sqrt{15}[/latex:3g6rtu9n] (e poi [latex:3g6rtu9n]xy=[b:3g6rtu9n]-[/b:3g6rtu9n]\\sqrt{15}&#41;[/latex:3g6rtu9n] con la &quot;parabola&quot;.\n2. Saranno due punti, osservo che [latex:3g6rtu9n]xy=[b:3g6rtu9n]+[/b:3g6rtu9n]\\sqrt{15}[/latex:3g6rtu9n] (ad esempio) è convessa tra tali punti, e [latex:3g6rtu9n]y=5-x^4[/latex:3g6rtu9n] è concava tra gli stessi punti (in particolare rispetto al segmento che li unisce);\n3. Detto ciò, posso affermare che tra i punti trovati, [latex:3g6rtu9n]xy=[b:3g6rtu9n]+[/b:3g6rtu9n]\\sqrt{15}[/latex:3g6rtu9n], è sempre nel dominio???\n4. Supponendo che la cosa funzioni, posso dire che: essendo la funzione continua, dal teorema dei valori intermedi, segue la tesi. (?????)[/quote:3g6rtu9n]\n\nIl fatto che siano 2 punti va dimostrato per bene. Intanto possiamo limitarci per simmetria al primo quadrante. Dal sistema si ottiene [latex:3g6rtu9n]5x-x^5=\\sqrt{15}[/latex:3g6rtu9n] e ragionando sulla [latex:3g6rtu9n]f&#40;x&#41;=5x-x^5[/latex:3g6rtu9n] non è difficile mostrare che esistono almeno 2 intersezioni (esistenza massimo e MVT) anzi che sono esattamente 2 (mediante convessità di [latex:3g6rtu9n]f&#40;x&#41;[/latex:3g6rtu9n]). Questo assicura che ci siano infiniti punti interni al dominio tra le due intersezioni.','759d7e92202672aa7ae82d4949b5023e',0,'wAI=','3g6rtu9n',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9970,2524,5,93,0,'151.29.162.50',1588173822,0,1,1,1,1,'','Re: MAX/min su un dominio (lo svolgimento è corretto?)','[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:14vf3olw]Buongiorno, innanzitutto grazie per la risposta!\n\na) In effetti avevo dato per scontato che [latex:14vf3olw]y=0 \\Rightarrow x=0[/latex:14vf3olw]… invece devo sempre indicare i punti che trovo, poi eventualmente faccio dei ragionamenti.\n[/quote:14vf3olw]\n\nNi, se osservi preliminarmente che dato che [latex:14vf3olw]x[/latex:14vf3olw] assume valori positivi e negativi allora lo fa anche [latex:14vf3olw]f[/latex:14vf3olw], di conseguenza puoi dire (come in fondo avevi fatto, anche se non proprio benissimo  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> ) che nella ricerca dei punti di massimo/minimo ti limiti a considerare i punti con [latex:14vf3olw]y\\neq 0[/latex:14vf3olw]. Fare ragionamenti  preliminari che semplificano i conti da fare non è sbagliato, anzi! Se invece non li hai fatti (o non sono possibili) dimenticare casi qualcosa costa in un compito.\n\n\n[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:14vf3olw]\n\nc) Ammetto che non ho considerato ESPLICITAMENTE i due casi: ho pensato che [latex:14vf3olw]\\lambda = 0 \\Rightarrow x=0 \\bigvee x^2 \\cdot y^2 = 15[/latex:14vf3olw], pensando che 1.[latex:14vf3olw]x=0 \\Rightarrow y=0[/latex:14vf3olw] e [latex:14vf3olw]&#40;0,0&#41; \\notin \\partial{\\Bbb D}[/latex:14vf3olw]; 2. l\'altro caso avrebbe dato dei punti già compresi nello studio dei punti stazionari… Comunque, non l\'ho nemmeno scritto. (Sarebbe stato un errore?)\n\n[/quote:14vf3olw]\n\nQuesto invece sarebbe stato un errore  (e qualcosa ti sarebbe costato). Mai dividere per 0! \n\n[quote=&quot;EstOmBIFy&quot;:14vf3olw]\nAd ogni modo non ho dimostrato che [latex:14vf3olw]x^2 \\cdot y^2 = 15[/latex:14vf3olw] abbia punti nel dominio; e neanche che siano distinti.\nPer dimostrarlo, potrei fare questo: (??)\n1. Cerco l\'intersezione tra [latex:14vf3olw]xy=[b:14vf3olw]+[/b:14vf3olw]\\sqrt{15}[/latex:14vf3olw] (e poi [latex:14vf3olw]xy=[b:14vf3olw]-[/b:14vf3olw]\\sqrt{15}&#41;[/latex:14vf3olw] con la &quot;parabola&quot;.\n2. Saranno due punti, osservo che [latex:14vf3olw]xy=[b:14vf3olw]+[/b:14vf3olw]\\sqrt{15}[/latex:14vf3olw] (ad esempio) è convessa tra tali punti, e [latex:14vf3olw]y=5-x^4[/latex:14vf3olw] è concava tra gli stessi punti (in particolare rispetto al segmento che li unisce);\n3. Detto ciò, posso affermare che tra i punti trovati, [latex:14vf3olw]xy=[b:14vf3olw]+[/b:14vf3olw]\\sqrt{15}[/latex:14vf3olw], è sempre nel dominio???\n4. Supponendo che la cosa funzioni, posso dire che: essendo la funzione continua, dal teorema dei valori intermedi, segue la tesi. (?????)[/quote:14vf3olw]\n\nSe vuoi farlo come dici tu devi seguire il suggerimento di Gimusi, ma tutti i punti interrogativi che metti fanno pensare che non sei molto sicuro di quello che dici (comunque in questo caso dopo 1) e 2) un disegno sarebbe sufficiente).  \n\nAlternativa: devi trovare i punti che verificano (il caso con il segno meno è analogo, simmetrie e occhio ai segni...) \n[latex:14vf3olw]xy = \\sqrt{15}, \\hspace{2em} \\mbox{e} \\hspace{2em} 0\\leq y \\leq 5 - x^4.[/latex:14vf3olw]\nQuesto vuol dire [latex:14vf3olw]x&gt; 0[/latex:14vf3olw] e [latex:14vf3olw]g&#40;x&#41; = 5x - x^5 \\geq \\sqrt{15}[/latex:14vf3olw] e quindi ti basta fare un piccolo studio (con disegno!) della funzione in una variabile (il massimo di [latex:14vf3olw]g&#40;x&#41;[/latex:14vf3olw] è  maggiore di [latex:14vf3olw]\\sqrt{15}[/latex:14vf3olw])\n\nIn generale fare qualche disegno è molto utile (meglio un disegno in più che uno in meno... ) Ad esempio quando dici che l\'insieme è limitato o spieghi perchè o fai un disegno (altrimenti i punti corrispondenti li perdi). Nel tuo caso probabilmente ti avrei &quot;dato buona&quot; la descrizione successiva del bordo dell\'insieme.\n\nLo svolgimento iniziale non era male in fondo, ma tra una cosa e l\'altra qualche punto lo avresti perso in uno scritto.','a0d18e032463f4c438f03b99933e489c',0,'wAI=','14vf3olw',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9971,2516,41,93,0,'151.29.162.50',1588233016,0,1,1,1,1,'','Esami 9 maggio - Informazioni pratiche','[color=#FF0000:2bt2d7pd]Vista l\'evolversi della situazione l\'appello è confermato con inizio il 9 maggio[/color:2bt2d7pd]\n\n[color=#4000FF:2bt2d7pd]La riunione con i prenotati sarà il 7 maggio mattina alle ore 8.45 (il link verrà mandato per e-mail il 6 maggio sera)[/color:2bt2d7pd]\n nel frattempo siete [color=#FF0000:2bt2d7pd]caldamente invitati [/color:2bt2d7pd]a provare la modalità per lo scritto pratico (v. sotto) in modo da poter mostrare la soluzione scelta durante la riunione. Stessa cosa anche per la parte relativa all\'orale.\n\n[b:2bt2d7pd]Calendario  [/b:2bt2d7pd]\n\n- Dalla lista degli iscritti in ordine alfabetico verrà sorteggiato lo studente da cui partire e quindi si andrà in ordine (quindi se ci sono 20 studenti e si parte dal numero 10 faranno prima l’esame gli studenti dal 10 al 20 e poi quelli da 1 a 9).\n\n-Il calendario sarà disponibile sul forum.\n\n- Agli studenti che devono sostenere l’esame verranno inviati via e-mail all’indirizzo ufficiale usato in fase di registrazione il link e/o le istruzioni per accedere alle varie prove da sostenere (Meet o Teams). \n\n[b:2bt2d7pd]Durante l’esame sarà sempre necessario tenere una telecamera accesa e microfono aperto.[/b:2bt2d7pd]\n\nOgni giorno in cui ci saranno esami si procederà nel modo seguente. \n\n-  Gli studenti interessati faranno tutti il test in successione, secondo l’ordine del calendario. Terminati i test, ci saranno gli scritti brevi, che verranno svolti in contemporanea da tutti coloro che hanno superato il test e terminati gli scritti brevi, dopo un intervallo di tempo sufficiente a controllare gli iscritti, gli orali di chi ha superato la seconda fase, con lo stesso ordine dei test.\n\n[b:2bt2d7pd]Modalità test.[/b:2bt2d7pd]\n- Verrà probabilmente cambiata l’impaginazione dei test. In ogni caso le domande rimarranno le solite, ma in ordine diverso. \n-Chi fa il test  dovrà andare in ordine nel rispondere alle domande, eventualmente saltandone alcune. \n-Potrà ritornare ad una domanda saltata in qualunque momento. \n-Potrà scrivere se vuole su un foglio bianco, in ogni caso dovrà ragionare ad alta voce (anche solo dicendo cosa sta scrivendo…).  \n-Conterà tutto quello che dice/fa, non solo le risposte giuste/sbagliate. Verrà valutato soprattuto il ragionamento che ha portato alla risposta, sia essa giusta o sbagliata.  Inoltre avrà un peso non nullo anche il numero di risposte saltate:  rispondere, anche correttamente, ad 8 domande saltandone 8  non è come rispondere correttamente ad 8 domande andando in fila senza salti. \n\n[b:2bt2d7pd]Scritto breve.[/b:2bt2d7pd]\n-Lo studente dovrà scrivere su fogli bianchi e potrà farlo su un tavolo sgombro contro un muro (o simili) oppure su fogli attaccati ad una parete (e/o ad una porta e/o ad un armadio), o anche seduto a terra vicino ad una parete appoggiando i fogli a terra, su un tavolino o su una sedia (senza libri /strumenti di comunicazione nelle vicinanze), si potrà organizzare come preferisce, l’importante è che sia inquadrato da una telecamera di spalle insieme ad una piccola porzione di spazio [b:2bt2d7pd]sgombro[/b:2bt2d7pd] circostante.  Credo sia chiara la ratio, come realizzarlo dipende anche da voi….\n\n-Lo studente si copia gli esercizi prima dell’inizio del tempo ufficiale. \n-Non può fare domande dopo l’inizio. Può consegnare anche prima della scadenza.  \n-Al momento della consegna dovrà fotografare il/i  i fogli che intende consegnare (numerati se sono più di uno e con indicato a che esercizio si riferiscono) e spedirli per mail  (dal suo indirizzo mail ufficiale) alla commissione.  \n-In ogni caso se la consegna non avverrà entro 5/10 minuti successivi alla fine della prova si intenderà che lo studente non ha consegnato (su eventuali problemi tecnici si valuterà caso per caso, ma non sul “devo finire di scrivere”). \n\n[b:2bt2d7pd]Orale.[/b:2bt2d7pd] Sarà possibile rispondere alle domande  scrivendo su fogli con le modalità dello scritto breve e poi mostrando i fogli alla commissione e spiegando il contenuto a voce oppure parlando e scrivendo su fogli inquadrati in diretta dalla telecamera.  Anche altre soluzioni sono possibili purché concordate prima con la commissione (uso di tablet e/o tavolette grafiche ad esempio, preferibilmente con doppia telecamera, dipende dalle possibilità di condivisione di finestre/schermo dello strumento che usa).','786b16e13c97c542e14d84d3ac43ce6e',0,'Qg==','2bt2d7pd',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9972,2525,25,2308,0,'62.11.4.97',1588249754,0,1,1,1,1,'','Formato Video','Buonasera professore,\n\npremetto che ammiro tantissimo il suo lavoro e ne sono stato fin da subito affascinato, tanto da decidere di dedicare un po\' di tempo e fare diverse prove per cercare di dare un piccolo contributo. \n\nHo inanzitutto analizzato i metadati dei suoi file e ho notato che sono in risoluzione 1024x768 (quindi in 4:3). Ho notato che provando ad andare oltre 1280x720(HDin 16:9) i file diventano eccessivamente grandi. Mi sono chiesto come mai avesse scelto un 4:3 invece che un 16:9(rapporto ormai più diffuso) e l\'unica risposta che mi sono dato è stata che i file vengono registrati a lezione dove usa un proiettore e che forse i formati di uscita del proiettore siano sono in 4:3(mi corregga se sbaglio).\n\nPer il fattore audio non sono riuscito a fare di meglio di quanto già non abbia fatto lei, forse si può solo ridurre a un capionamento di 28kps, ma la differenza in dimensione dei file è talmente minima da non essere una modifica rilevante.\n\nL\'ultimo punto su cui mi voglio soffermare deriva da un\'osservazione che mi è stata fatta da persone a cui avevo suggerito di seguire le sue lezioni. Il formato che lei usa per i file è avi. Personalmente non mi ero soffermato su questo dettaglio perchè avevo sempre aperto i file da pc dove per abitudine come programma per i file video uso VLC. Però sempre più studenti usano dispositivi mobili su cui lettori che codificano avi non sono preinstallati. Anche su windows  (e macOS  mi pare) stesso il lettore preinstallato non ha la codifica richiesta. Mi chiedevo perchè non passare agli mp4 che sono ormai molto più diffusi e più facilmente apribili su una più vasta quantità di dispositivi?\n\nAl momento ho principalmente registrazioni di videolezioni che sto seguendo in questo periodo, quindi l\'audio deriva dirattamente dal pc e la qualità video è dettata anche connessione internet, però le lascio il link a una delle cartelle sul mio drive personale dovo sono salvate le lezioni che ho registrato.\nPerò la Lezione3 è stata registrata direttamente in aula quindi io scrivevo sul mio pc e il prof. Abate stava parlando alla lavagna. L\'audio non è da un microfono diretto ma quello del portatile quindi sarò pieno di rumori di sottofondo.\n<!-- m --><a class=\"postlink\" href=\"https://1drv.ms/u/s!Ao3DAUaOD_fi2F5YjknRy7THgGw9?e=2uM8Oh\">https://1drv.ms/u/s!Ao3DAUaOD_fi2F5Yjkn ... 9?e=2uM8Oh</a><!-- m -->\n\nOvviamente consigli da una persona molto più esperta di me e che fa questo da più tempo sono ben accetti.\n\nHo usato anche io camtasia come software, prima la versione di prova di studio 8 adesso dato che mi sono appassionato e lo uso per altro ho preso una licenza del 2019','c79fcd749e5f994e8c7dc0b5ea3dd97a',0,'','133dxelp',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9973,2526,6,1971,0,'93.34.213.138',1588273944,0,1,1,1,1,'','Integrale improprio con esponenziale','Salve, devo dimostrare che il seguente integrale improprio parametrico non converge per alcun valore del parametro [latex:3udye9sx]\\alpha[/latex:3udye9sx] :\n[latex:3udye9sx]\\iint_B\\frac{e^{xy}}{&#40;x^2+y^2&#41;^{\\alpha}}\\,dx\\,dy[/latex:3udye9sx]\ndove l\'insieme di integrazione dato è [latex:3udye9sx]B=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x^2+y^2\\ge1,\\,x\\ge0,\\,y\\ge0\\bigr\\}[/latex:3udye9sx]\nIo ho svolto l\'esercizio in questo modo :\nSia [latex:3udye9sx]D[/latex:3udye9sx] il sottoinsieme proprio di [latex:3udye9sx]B[/latex:3udye9sx] tale che [latex:3udye9sx]D=\\bigl\\{&#40;x,y&#41;\\in R^2\\colon x\\ge1,\\,y\\ge1\\bigr\\}[/latex:3udye9sx]\nallora abbiamo che\n[latex:3udye9sx]\\iint_B\\frac{e^{xy}}{&#40;x^2+y^2&#41;^{\\alpha}}\\,dx\\,dy\\ge\\iint_D\\frac{e^{xy}}{&#40;x^2+y^2&#41;^{\\alpha}}\\,dx\\,dy[/latex:3udye9sx]\nAdesso sull\'insieme [latex:3udye9sx]D[/latex:3udye9sx] valgono le seguenti relazioni\n[latex:3udye9sx]\\frac{e^{xy}}{&#40;x^2+y^2&#41;^{\\alpha}}\\ge\\frac{e^{&#40;x+y&#41;/2}}{&#40;x^2+y^2+2xy&#41;^{\\alpha}}=\\frac{e^{&#40;x+y&#41;/2}}{&#40;x+y&#41;^{2\\alpha}}[/latex:3udye9sx]\nDunque, abbiamo che\n[latex:3udye9sx]\\iint_D\\frac{e^{xy}}{&#40;x^2+y^2&#41;^{\\alpha}}\\,dx\\,dy\\ge\\iint_D\\frac{e^{&#40;x+y&#41;/2}}{&#40;x+y&#41;^{2\\alpha}}\\,dx\\,dy[/latex:3udye9sx]\nSi esegue ora il seguente cambio di variabili\n[latex:3udye9sx]\\begin{cases}\nx+y=u\\\\\nx-y=v\n\\end{cases}\\quad\\begin{cases}\nx=&#40;u+v&#41;/2\\\\\ny=&#40;u-v&#41;/2\n\\end{cases}\\implies\\lvert{\\frac{\\partial{&#40;x,y&#41;}}{\\partial{&#40;u,v&#41;}}}\\rvert=\\begin{vmatrix}\n1/2 &amp; 1/2\\\\\n1/2 &amp; -1/2\n\\end{vmatrix}=\\lvert{-1/4-1/4}\\rvert=1/2[/latex:3udye9sx]\nDunque, la funzione integranda diventa\n[latex:3udye9sx]g&#40;u,v&#41;=\\frac{1}{2}\\cdot\\frac{e^{u/2}}{u^{2\\alpha}}[/latex:3udye9sx]\nmentre l\'insieme di integrazione si trasforma in [latex:3udye9sx]E=\\bigl\\{&#40;u,v&#41;\\in R^2\\colon u\\ge2,\\,\\,2-u\\le v\\le u-2\\bigr\\}[/latex:3udye9sx]\nda cui segue che l\'integrale diventa\n[latex:3udye9sx]\\frac{1}{2}\\int_2^{+\\infty}\\frac{e^{u/2}}{u^{2\\alpha}}\\,du\\int_{2-u}^{u-2}\\,dv=\\int_2^{+\\infty}\\frac{&#40;u-2&#41;e^{u/2}}{u^{2\\alpha}}\\,du[/latex:3udye9sx]\nPer il criterio del confronto asintotico, abbiamo che\n[latex:3udye9sx]\\lim_{u\\to +\\infty}\\frac{&#40;u-2&#41;e^{u/2}}{u^{2\\alpha}}\\cdot\\frac{u^{2\\alpha-1}}{e^{u/2}}=1\\implies\\int_2^{+\\infty}\\frac{&#40;u-2&#41;e^{u/2}}{u^{2\\alpha}}\\,du\\sim\\int_2^{+\\infty}\\frac{e^{u/2}}{u^{2\\alpha-1}}\\,du[/latex:3udye9sx]\nche diverge [latex:3udye9sx]\\forall\\alpha[/latex:3udye9sx]\nInfatti, abbiamo che\n[latex:3udye9sx]\\lim_{u\\to +\\infty}\\frac{e^{u/2}}{u^{2\\alpha-1}}\\cdot\\frac{1}{u}=\\lim_{u\\to +\\infty}\\frac{e^{u/2}}{u^{2\\alpha}}=+\\infty&gt;1\\quad\\forall\\alpha[/latex:3udye9sx]\nDunque, per [latex:3udye9sx]u[/latex:3udye9sx] molto grande è\n[latex:3udye9sx]\\frac{e^{u/2}}{u^{2\\alpha-1}}&gt;u\\quad\\forall\\alpha[/latex:3udye9sx]\nil cui integrale\n[latex:3udye9sx]\\int_2^{+\\infty}u\\,du[/latex:3udye9sx]\ndiverge sicuramente.\nIn conclusione, dunque, l\'integrale dato non converge per nessun valore del parametro [latex:3udye9sx]\\alpha[/latex:3udye9sx].\n\nA questo punto, vi chiederei conferma della correttezza del mio svolgimento. Grazie in anticipo per correzioni e suggerimenti per svolgimenti alternativi...  <!-- s:) --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif\" alt=\":)\" title=\"Smile\" /><!-- s:) -->','466582b4af7e8f257fab32b18e04ab58',0,'AAI=','3udye9sx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9974,2526,6,983,0,'95.238.233.99',1588281138,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con esponenziale','Ciao, il tuo svolgimento mi pare corretto, anche se un po\' lungo e tentare di trovare una via rapida credo faccia parte di questo tipo di esercizio.\n\nAd esempio, si potrebbe usare la forma polare subito e ottenere\n\n[latex:20jznuej]\\iint_B\\frac{e^{xy}}{&#40;x^2+y^2&#41;^{\\alpha}}\\,dx\\,dy=\\iint_B\\frac{e^{\\frac12 r \\sin &#40;2\\theta&#41;}}{r^{2\\alpha-1}}\\,dr\\,d\\theta\\ge \\frac{\\pi}8\\int_{1}^{\\infty} \\frac{e^{\\frac r {2\\sqrt 2}}}{r^{2\\alpha-1}}\\,dr[/latex:20jznuej]\n\nche ne pensi?','979562c8ec7eaf09b80e43aa458e38b0',0,'AAI=','20jznuej',1,1588315898,'',983,3,0,1,0,'',0),(9975,2526,6,1971,0,'93.34.213.138',1588282887,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con esponenziale','Ciao Gimusi, grazie per la risposta.. In effetti il tuo svolgimento è rapidissimo rispetto al mio. Tuttavia, oltre ad una piccola svista a denominatore..\n[latex:2iuhghk1]\\frac{e^{r\\sin&#40;2\\theta&#41;/2}}{r^{2\\alpha-1}}[/latex:2iuhghk1]\n.. non riesco a capire da dove venga fuori la disuguaglianza con [latex:2iuhghk1]\\pi/4[/latex:2iuhghk1]... <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->','b1da8357108557accbc60b278e97802e',0,'AAI=','2iuhghk1',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9976,2526,6,983,0,'95.238.233.99',1588284773,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con esponenziale','[quote=&quot;Federico.M&quot;:18koros8]...oltre ad una piccola svista a denominatore..\n[latex:18koros8]\\frac{e^{r\\sin&#40;2\\theta&#41;/2}}{r^{2\\alpha-1}}[/latex:18koros8]\n.. non riesco a capire da dove venga fuori la disuguaglianza con [latex:18koros8]\\pi/4[/latex:18koros8]... <!-- s:? --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif\" alt=\":?\" title=\"Confused\" /><!-- s:? -->[/quote:18koros8]\n\nAh grazie, ho corretto la svista e, perdonami, ma c\'era un altro errore che probabilmente ti ha fuorviato.\n\nL\'idea per l\'ultima diseguaglianza è prendere come dominio la striscia con [latex:18koros8]\\frac{\\pi}8 \\le \\theta \\le \\frac{\\pi}4[/latex:18koros8] in modo da minorare il [latex:18koros8]\\sin &#40;2\\theta&#41;[/latex:18koros8].','ce1dde4cccbae7633a480801cb726240',0,'gAI=','18koros8',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9977,2526,6,1971,0,'93.34.213.138',1588308428,0,1,1,1,1,'','Re: Integrale improprio con esponenziale','Ok, adesso mi è chiaro il tuo ragionamento... In effetti, ridursi a studiare l\'integrale sullo spicchio indicato sfruttando la simmetria della funzione  è molto più rapido. Grazie per il suggerimento Gimusi..  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','57616570e7e98ea1bfd0df4cbac014ab',0,'','237z0v3q',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9978,2525,25,2,0,'151.29.168.96',1588319433,0,1,1,1,0,'','Re: Formato Video','[quote=&quot;stefanini.m&quot;:2bdiqqg4]Mi sono chiesto come mai avesse scelto un 4:3 invece che un 16:9(rapporto ormai più diffuso) e l\'unica risposta che mi sono dato è stata che i file vengono registrati a lezione dove usa un proiettore e che forse i formati di uscita del proiettore siano sono in 4:3[/quote:2bdiqqg4]\n\nEsatto! Dieci anni fa nessun proiettore tra quelli che mi trovavo ad utilizzare capiva una codifica 16:9. Ora tutti la capiscono, però una proiezione 4:3 su uno schermo è decisamente migliore (provare per credere).\n\n[quote=&quot;stefanini.m&quot;:2bdiqqg4]Il formato che lei usa per i file è avi. [...] Mi chiedevo perchè non passare agli mp4 che sono ormai molto più diffusi e più facilmente apribili su una più vasta quantità di dispositivi?[/quote:2bdiqqg4]\n\nTutto vero, però ... 10 anni fa mi dicevano di usare altri formati che *allora* andavano per la maggiore ... Almeno il formato avi non è mai stato di moda  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D --> .\n\nPremesso che non sono assolutamente un esperto di formati video, l\'idea che mi sono fatto è che il formato avi è qualcosa di molto grezzo e vicino all\'originale. Tra l\'altro, con il codec che uso io, il video è compresso senza perdita di qualità, cosa che invece accade con tutti gli altri formati. Avendo a disposizione l\'avi, è possibile fare con estrema facilità tutte le operazioni che uno vuole, tipo tagliare, spostare, doppiare, sostituire tratti di audio. Non so se è altrettanto semplice con altri formati.\n\nLo svantaggio è che non è immediatamente leggibile su tutti i dispositivi, ma d\'altra parte ci vogliono 3 minuti a installare VLC da qualunque parte.\n\nCuriosità su Camtasia: nella versione 8 c\'era un bug in fase di produzione dei video, per cui diventavano di dimensioni di molto maggiori al necessario. Ho provato a spiegarlo all\'assistenza tecnica, ma sono un muro di gomma. Non so se sia rimasto nelle versioni successive. Morale: io produco i video usando Camtasia 7 (cioè ho fatto il downgrade)!','53088e34717c3efde6ebbc54d9e0b562',0,'gA==','2bdiqqg4',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9979,2525,25,2308,0,'62.11.4.97',1588341132,0,1,1,1,1,'','Re: Formato Video','[quote:3n2oib9c] l\'idea che mi sono fatto è che il formato avi è qualcosa di molto grezzo e vicino all\'originale[/quote:3n2oib9c]\n\né sicuramente vero. Infatti é quello piú facilmente rieditabile.\n\n[quote:3n2oib9c]Lo svantaggio è che non è immediatamente leggibile su tutti i dispositivi, ma d\'altra parte ci vogliono 3 minuti a installare VLC da qualunque parte.[/quote:3n2oib9c]\n\nPer quello che mi riguarda ad  ogni formattazione di un qualsiasi mio dispositivo VLC é uno dei programmi che installo in automatico dato che é un ottimo lettore, con tutte le possibilitá che offre. Riportavo solo una lamentela altrui   <!-- s:lol: --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif\" alt=\":lol:\" title=\"Laughing\" /><!-- s:lol: -->  \n\n[quote:3n2oib9c]Curiosità su Camtasia: nella versione 8 c\'era un bug in fase di produzione dei video, per cui diventavano di dimensioni di molto maggiori al necessario. Ho provato a spiegarlo all\'assistenza tecnica, ma sono un muro di gomma. Non so se sia rimasto nelle versioni successive. Morale: io produco i video usando Camtasia 7 (cioè ho fatto il downgrade)![/quote:3n2oib9c]\n\nQui mi coglie inpreparato e per risponderle le spiego piú nel dettaglio la mia esperienza con camtasia 8.\nInizialmente provato a creare anche io file avi, il problema é che il dispositivo da cui registro ha uno schermo con risoluzione in 2k e quando andavo ad editare in 720p mi riduceva talmente tanto la qualitá video da essere inguardabile. Succcessivamente ho provato a editare un file mp4 e ho notato che la qualitá video veniva preservata ma la dimensione era eccessiva. Allora ho notato che l\'unico modo per ottenere un risultato ottimale era quello di cambiare la risoluzione del monitor portandola al pari di quella di editing e registrare a risoluzione ridotta. Avevo attribuito il problema al fatto che fosse la versione trial, ma allora é proprio quell\'edizione ad essere problematica. \n\nTentativo effettuto con Camtasia 2019 dopo aver letto i suo messaggio: ho fatto una registrazione in 2k e ho editato in 1080p(1920*1080) di un video di 1h e 30 min. Ho ottenuto un file di 105MB in formato mp4. Il prossimo passo é rieffettuare le prove con il formato avi e vedere se mi crea lo stesso problem che mi creava la versione 8. La terró informata sugli sviluppi  <!-- s:D --><img src=\"{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif\" alt=\":D\" title=\"Very Happy\" /><!-- s:D -->','1fac60c43ba3b0ce1d9f259c41babc6b',0,'gA==','3n2oib9c',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9980,2525,25,2,0,'151.29.168.96',1588341664,0,1,1,1,0,'','Re: Formato Video','Il vero tentativo da fare, che spiega molte cose, è prendere un qualunque file prodotto con Camtasia 8 (non l\'originale, quello già processato) e darlo in pasto a Camtasia 7 facendolo riprocessare. L\'effetto è sorprendente.\n\nP.S. Se si ha una versione superiore, si può scaricare la 7 e tenerla in parallelo a quella superiore, of course.','86cc68122e3ae2b35868d4308e0cdd0b',0,'','2bfuuw1l',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9981,2516,41,93,0,'151.29.238.72',1588498109,0,1,1,1,1,'','Esami 9 maggio-esempio soluzioni esercizi','Per darvi un esempio di come si possono risolvere gli esercizi durante uno scritto breve,  allego lo scritto di dicembre con le soluzioni che sarebbero ritenute accettabili in modalità &quot;covid&quot; (il file non è venuto benissimo, ma dovrebbe essere comprensibile). Ovviamente le bonus non ci saranno più.','75de5da8dd052b4fc32c4673a3ec2e86',1,'','1e1hkevg',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9982,2527,32,2478,0,'79.23.100.228',1588525262,0,1,1,1,1,'','dubbio su stokes','Salve avevo un dubbio nella risoluzione dell\'esercizio che allego, poiché nel momento in cui calcolo il gradiente della funzione che rappresenta la mia superficie dovrebbe darmi (2x,-4y^3z^2,-2zy^4+4z) e sostengo il punto (1,0,0)la normale che trovo dovrebbe essere  opposta , però nella soluzione fatta in classe si consideravano i due tappi con le rispettive normali esterne  e non capisco come la normale esterna calcolata prima possa aver influito sul nostro calcolo, grazie buon fine settimana','e71b02929561ceca28c8b2a713655d48',1,'','2j2wi68j',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9983,2527,32,983,0,'95.238.233.99',1588538907,0,1,1,1,1,'','Re: dubbio su stokes','Ciao, il gradiente della funzione allegata dovrebbe essere [latex:2bi1velk]&#40;2x,2y+2yz^2,2z+2y^2z&#41;[/latex:2bi1velk] e una normale in [latex:2bi1velk]&#40;2,1,1&#41;[/latex:2bi1velk] dovrebbe essere [latex:2bi1velk]&#40;4,4,4&#41;[/latex:2bi1velk].\n\nCon questa informazione, sapendo che il rotore è [latex:2bi1velk]&#40;2x-1&#41;\\hat k[/latex:2bi1velk], usando il teorema della divergenza si dovrebbe concludere con un integrale sul &quot;tappo&quot; a [latex:2bi1velk]z=0[/latex:2bi1velk].','b3abcf8e81b97838b1a5d01353808e69',0,'AAI=','2bi1velk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9984,2527,32,93,0,'151.29.238.72',1588573634,0,1,1,1,1,'','Re: dubbio su stokes','[quote=&quot;M.A.L&quot;:39f194ss]Salve avevo un dubbio nella risoluzione dell\'esercizio che allego, poiché nel momento in cui calcolo il gradiente della funzione che rappresenta la mia superficie dovrebbe darmi (2x,-4y^3z^2,-2zy^4+4z) e sostengo il punto (1,0,0)la normale che trovo dovrebbe essere  opposta , però nella soluzione fatta in classe si consideravano i due tappi con le rispettive normali esterne  e non capisco come la normale esterna calcolata prima possa aver influito sul nostro calcolo, grazie buon fine settimana[/quote:39f194ss]\n\nSicuro di aver caricato l\'esercizio a cui si riferisce il resto del post?','25d0d8c7269bd445b8561fba8902cb32',0,'gA==','39f194ss',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9985,2527,32,2478,0,'79.23.100.228',1588575372,0,1,1,1,1,'','Re: dubbio su stokes','si, mi scusi, forse ho sbagliati a caricare il file, allora rimando il testo(adesso dovrebbe essere quello corretto)','078d3fa211e4251c51cbf2b90ba26971',1,'','3f64e4uk',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9986,2527,32,93,0,'151.29.238.72',1588578308,0,1,1,1,1,'','Re: dubbio su stokes','[quote=&quot;M.A.L&quot;:12yu8odx]si, mi scusi, forse ho sbagliati a caricare il file, allora rimando il testo(adesso dovrebbe essere quello corretto)[/quote:12yu8odx]\n\nDato che [latex:12yu8odx]div F = 0[/latex:12yu8odx] puoi usare due metodi: Gauss-Green oppure Stokes via cambio di superficie (alla fine sono praticamente equivalenti, cambia solo il modo in cui devi gestire le normali). Dal tuo post non è chiarissimo quale vorresti usare.\n\nIn ogni caso la direzione della normale sulla tua superficie ti dice come è orientata la superficie stessa. Nel tuo caso [latex:12yu8odx]S[/latex:12yu8odx] è la superficie laterale di una specie di cilindroide orientata con la normale &quot;interna&quot;. Non serve a molto calcolare la normale su [latex:12yu8odx]S[/latex:12yu8odx] usando il gradiente per lo svolgimento dell\'esercizio. Devi capire più o meno come è fatta la superficie e come è orientata. Supponiamo ora che tu voglia usare la versione con Stokes con il cambio di superficie.   Per essere coerente con la normale su [latex:12yu8odx]S[/latex:12yu8odx] sul tappo con [latex:12yu8odx]y = 0[/latex:12yu8odx] devi prendere la normale verso &quot;il basso&quot; ([latex:12yu8odx]&#40;0,-1,0&#41;[/latex:12yu8odx] per intenderci), mentre sul tappo con [latex:12yu8odx]y = 1[/latex:12yu8odx] devi prendere la normale verso &quot;l\'alto&quot;.','f7c40360ec99363b5b7ec4ad04c839b8',0,'gAI=','12yu8odx',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9987,2527,32,2478,0,'79.23.100.228',1588579203,0,1,1,1,1,'','Re: dubbio su stokes','Grazie mille e scusi ancora per l\'equivoco','985187cdbe682f13a09497739cebd0d6',0,'','3q5kmbg6',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9989,2450,42,2591,0,'93.148.93.216',1588622275,0,1,1,1,1,'','Re: Appelli inverno 2020','Ci sono novità riguardo le modalità per l\'esame di ISTAM di giugno/luglio? Da disposizioni del rettore è certo che sarà in forma telematica, ma come cambierà (se cambierà)?','70d4479cf445e806b94488bbd475e768',0,'','2m9w8uts',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9990,2450,42,2,0,'151.29.238.72',1588668008,0,1,1,1,0,'','Re: Appelli inverno 2020','[quote=&quot;Studente1&quot;:1nf2052p]Ci sono novità riguardo le modalità per l\'esame di ISTAM di giugno/luglio? Da disposizioni del rettore è certo che sarà in forma telematica, ma come cambierà (se cambierà)?[/quote:1nf2052p]\n\nQualcosa dovrà cambiare per forza, perché non ho idea di come si potrebbe fare uno scritto classico credibile. Per fortuna c\'è ancora tempo. Spero di poter dare informazioni più chiare entro un paio di settimane, sentite anche le indicazioni dall\'alto (ci sono un po\' di riunioni in programma nei prossimi giorni in cui si parlerà proprio di questo).','52abefccf29e50943ecb78523badef31',0,'gA==','1nf2052p',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0),(9991,2516,41,93,0,'151.29.238.72',1588672344,0,1,1,1,1,'','Esami 9 maggio-aggiornamenti','In allegato trovate un esempio di come potrebbe essere uno scritto breve. \n\n[color=#BF0000:33zpz7yv]La riunione di giovedì 7  maggio mattina è anticipata alle 8.30.[/color:33zpz7yv] Si terrà sulla piattaforma Teams, sotto il team di Complementi (637AA-Complementi) nel canale RiunoneEsami. Tutti gli studenti interessati possono partecipare.','cbd9c1f4fb06a105b8119a553dc7fca9',1,'Ag==','33zpz7yv',1,0,'',0,0,0,1,0,'',0);

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  `message_edit_reason` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',
  `message_edit_user` mediumint(8) unsigned NOT NULL DEFAULT 0,
  `message_attachment` tinyint(1) unsigned NOT NULL DEFAULT 0,
  `bbcode_bitfield` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',
  `bbcode_uid` varchar(8) NOT NULL DEFAULT '',
  `message_edit_time` int(11) unsigned NOT NULL DEFAULT 0,
  `message_edit_count` smallint(4) unsigned NOT NULL DEFAULT 0,
  `to_address` text NOT NULL,
  `bcc_address` text NOT NULL,
  `message_reported` tinyint(1) unsigned NOT NULL DEFAULT 0,
  PRIMARY KEY (`msg_id`),
  KEY `author_ip` (`author_ip`),
  KEY `message_time` (`message_time`),
  KEY `author_id` (`author_id`),
  KEY `root_level` (`root_level`)
) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_bin;

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-- Dumping data for table `Studenti_privmsgs`
--


--
-- Table structure for table `Studenti_privmsgs_folder`
--

CREATE TABLE `Studenti_privmsgs_folder` (
  `folder_id` mediumint(8) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `user_id` mediumint(8) unsigned NOT NULL DEFAULT 0,
  `folder_name` varchar(255) NOT NULL DEFAULT '',
  `pm_count` mediumint(8) unsigned NOT NULL DEFAULT 0,
  PRIMARY KEY (`folder_id`),
  KEY `user_id` (`user_id`)
) ENGINE=MyISAM AUTO_INCREMENT=623 DEFAULT CHARSET=utf8 COLLATE=utf8_bin;

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