Ok credo di aver capito dove sta il mio errore.

Nella lezione 15 uno vorrebbe passare subito al limite e concludere per arbitrarietà di epsilon, tuttavia c'è la seccatura che il limite del centrale potrebbe non esistere, allora ci sono tre vie di uscita:

1- pongo un'altra disuguaglianza dovuta ai limiti dei laterali come viene fatto nella lezione

2- (se proprio voglio passare al limite) divido i casi: 
se il centrale ha limite faccio il limite ovunque e concludo che il limite è l
se il centrale non ha limite allora trovo un assurdo, che sostanzialmente sarà porre le disuguaglianze della via di uscita 1, quindi non ho fatto altro che allungare la dimostrazione  <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: --> 

3- passo da liminf limsup come a lezione 96, allora lì sì che posso passare subito ai limiti perché liminf limsup esistono sempre, solo che a lezione 15 era un po' prestino per fare liminf limsup  <!-- s:lol: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" /><!-- s:lol: --> 

Scusate se ho postato questa stupidaggine scritta anche male, se  qualcuno vuol darmi il suo parere è ben accetto  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->