Allora, per interpolazione la derivata 5 volte starà in [latex:hb7jz1tr][p,p^*][/latex:hb7jz1tr], con [latex:hb7jz1tr]p^*[/latex:hb7jz1tr] quello ottenuto dall'immersione di [latex:hb7jz1tr]W^{20,12}[/latex:hb7jz1tr]. Per mostrare che questo intervallo è il massimo possibile, bisogna esibire delle funzioni che appartengono a [latex:hb7jz1tr]W^{25,12}&#40;\mathbb{R}^{2018}&#41;[/latex:hb7jz1tr] ma non appartengano a [latex:hb7jz1tr]L^q[/latex:hb7jz1tr] se [latex:hb7jz1tr]q&gt;p^*[/latex:hb7jz1tr] o [latex:hb7jz1tr]q &lt; p[/latex:hb7jz1tr]. Nel primo caso ho considerato delle funzioni radiali del tipo [latex:hb7jz1tr]\frac{1}{||x||^\alpha}[/latex:hb7jz1tr] che si annullano fuori da una palla di raggio unitario (idealmente, per esponenti alti i problemi nascono in 0. Inoltre puoi formalizzare il tutto in modo da avere una funzione di Sobolev moltiplicando per una cutoff radiale che si annulli prima di 1) e tutto sembra tornare. Nel secondo, ho provato a fare la stessa cosa , ma stavolta sul complementare della palla unitaria. Svolgendo i calcoli, però, qualcosa non quadra, perché ottengo che i [latex:hb7jz1tr]q[/latex:hb7jz1tr] per cui posso trovare un controesempio non arrivano fino a [latex:hb7jz1tr]p[/latex:hb7jz1tr], ma si fermano un po' prima. Se vuoi posso postare la verifica precisa.