Ho problemi con il seguente esercizio:
Dimostrare che l'equazione differenziale
[latex:1mdnisc1]u&#39;=\tan&#40;tu&#41;[/latex:1mdnisc1] ha infinite soluzioni definite per [latex:1mdnisc1]t&gt;0[/latex:1mdnisc1].

Come prima cosa osservo che [latex:1mdnisc1]u&#40;t&#41;\equiv 0[/latex:1mdnisc1] è soluzione e poi facendo uno studio sul segno della derivata, si ha che questa cambia segno sulle curve [latex:1mdnisc1]y=\frac{k\pi}{t}[/latex:1mdnisc1]. Inoltre le soluzioni non sono definite sulle curve [latex:1mdnisc1]y=\frac{\pi}{t}&#40;\frac{2k+1}{2}&#41;[/latex:1mdnisc1]. 
Ora io speravo che almeno la curva [latex:1mdnisc1]y=\frac{\pi}{2t}-\varepsilon[/latex:1mdnisc1] fosse una soprasoluzione, di modo che con qualunque dato iniziale abbastanza piccolo ci fosse una soluzione tra l'asse [latex:1mdnisc1]t[/latex:1mdnisc1] e la curva che andasse a [latex:1mdnisc1]0[/latex:1mdnisc1].
Purtroppo pare non sia vero (o io non sono riuscito a dimostrarlo).
Suggerimenti?