Ciao, allora io segnalerei quanto segue:

a) Quando trovi i punti stazionari dovresti dire meglio che sono [latex:2d1yzocv]&#40;0,0&#41;[/latex:2d1yzocv] e tutti gli infiniti [latex:2d1yzocv]x^2\cdot y^2=15[/latex:2d1yzocv] (non mi è chiaro perché su questo ultimo caso specifichi [latex:2d1yzocv]y\neq 0[/latex:2d1yzocv]). 

b) Da segnalare anche che il fatto che [latex:2d1yzocv]x^2\cdot y^2=15[/latex:2d1yzocv] comprenda punti nel dominio vada mostrato (ad es. con un semplice studio di funzione).

c) Quando risolvi il sistema di Lagrange, dovresti specificare i vari casi considerati, in particolare [latex:2d1yzocv]\lambda =0[/latex:2d1yzocv], che non ha soluzioni, e [latex:2d1yzocv]\lambda \neq 0[/latex:2d1yzocv], che porta alle condizioni che hai indicato (probabilmente è un passaggio che hai fatto ma scritto così non si comprende).

d) I punti papabili sul bordo, oltre i casi 1 e 2, dovrebbero essere quelli con [latex:2d1yzocv]x^2y^2=15[/latex:2d1yzocv] che intersecano la &quot;parabola&quot; (forse c'è un refuso nel 3?) e bisogna mostrare che esistono distinti (vd. precedente punto &quot;b&quot;) in modo da poter anche concludere che sono infiniti.

In sostanza, mi pare uno svolgimento corretto se lo completi con il punto &quot;b&quot; e se hai svolto il sistema di Lagrange anche considerando il caso [latex:2d1yzocv]\lambda=0[/latex:2d1yzocv].