Semplicemente qui hai più ipotesi, infatti stiamo dicendo che se la coppia [latex:3e5ko7l4]&#40;x_n,f&#40;x_n&#41;&#41; \to &#40;x_{\infty},y_{\infty}&#41;[/latex:3e5ko7l4] allora [latex:3e5ko7l4]y_{\infty}=f&#40;x_{\infty}&#41;[/latex:3e5ko7l4], cioè abbiamo un’ipotesi sulla coppia, in particolare sappiamo già che le immagini convergono a qualcosa. Nel caso della definizione di continuità (valida in spazi metrici) sappiamo che se [latex:3e5ko7l4]x_n \to x_{\infty}[/latex:3e5ko7l4] allora [latex:3e5ko7l4]f&#40;x_n&#41; \to f&#40;x_{\infty}&#41;[/latex:3e5ko7l4] che è più forte come condizione perché l’ipotesi è solo sulle [latex:3e5ko7l4]x_n[/latex:3e5ko7l4].

Quello che vale in generale è che se hai [latex:3e5ko7l4]f \colon X \to Y[/latex:3e5ko7l4] tra spazi topologici T2. Allora se il grafico di [latex:3e5ko7l4]f[/latex:3e5ko7l4] è compatto in [latex:3e5ko7l4]X \times Y[/latex:3e5ko7l4] (con la topologia prodotto) allora [latex:3e5ko7l4]f[/latex:3e5ko7l4] è continua.