Equazioni 6 es. 14 

Ho provato a risolvere la seguente equazione
ma il risultato non è proprio quello che mi aspettavo.

testo : 2(sinx + cosx) = sqrt(6) in [0,3PI]
 
Svolgimento:

elevo entrambi i membri al quadrato e ottengo
(sinx + cosx)^2 = 6 ;
sviluppando trovo 
1 + 2sinxcosx = 3/2 ;
 sin(2x)=1/2 ;
 
 2x = PI/6 + 2kPI &lt;=&gt; x=PI/12 + kPI  
 Unione
 2x = 5PI/6 + 2kPI &lt;=&gt; x=5PI/12 + kPI
 
 da qui guardo il cerchio e trovo le soluzioni da k=0 fino a k &lt;= 2

 e risultano 6 soluzioni ; PI/12 V 5PI/12 V 13PI/12 V 17PI/12 V 25PI/12 V 29PI/12
 
i risultati del testo indicano le 4 soluzioni seguenti PI/12 V 5PI/12 V 25PI/12 V 29PI/12

Guardando la circ. trig. i valori di 13PI/12 e 17PI/12 rendono i seni negativi facendo si che il primo 
membro dell'equazione iniziale risulti negativo rispetto al secondo membro che e' &gt;=0. 
E' questo il motivo delle 2 soluzioni in piu'? 
In sostanza devo fare la verifica alla fine anche in questo caso?
Grazie Massimo.