[quote=&quot;tommy1996q&quot;:neye60gy] Quindi vale che in uno spazio metrico completo, le nozioni di relativa compattezza e totale limitatezza si equivalgono? [/quote:neye60gy]

Riepilogo per futuri lettori: Nel teorema di relativa compattezza in spazi Lp non si è mostrato che la famiglia approssimante è compatta bensì solo relativamente compatta. In effetti nel teorema precedente si era detto che bastava la totale limitatezza.
Ma nel caso di un metrico COMPLETO è equivalente alla relativa compattezza.
La dimostrazione è facile usando i risultati per spazi metrici e il fatto che chiuso in completo è completo, l'unica cosa da osservare è quello che ha detto C_paradise, cioè che un insieme è totalmente limitato sse lo è la sua chiusura.