Salve, non mi tornano i coefficienti necessari ad ottenere una 2 estensione per i cilindri. Per dirla meglio, a lezione avevamo visto che definendo [latex:2tznkjnh]Eu&#40;x,y&#41;=u&#40;x,y&#41; \ \ x \geq 0 \ \  au&#40;-x&#41;+b&#40;-2x&#41; \ \ x &lt; 0$[/latex:2tznkjnh]$, si otteneva una 2 estensione per a=3,b=-2. Ho provato a fare il conto in maniera piu' esplicita, ma non mi trovo. Provo a scrivere quello che ho fatto limitandomi al caso $1$-dimensionale per comodita', in quanto l'unico davvero rilevante:l'idea era vedere cosa succedeva nella regione $x &lt;0$ a livello di derivate :li' si ha -au'(-x)-2bu'(-2x)=(Eu)'(x). Si ha quindi: [latex:2tznkjnh]\int_{\mathbb{R}}&#40;Eu&#41;&#39;\psi dx= \int_{\mathbb{R}^+}u&#39; \psi +\int_{\mathbb{R}^-}-au&#39;&#40;-x&#41;-2bu&#39;&#40;-2x&#41; \psi&#40;x&#41; dx .[/latex:2tznkjnh] Occupiamoci solo del secondo addendo:cambiamo le variabili e dovrebbe tornare: [latex:2tznkjnh]\int_{\mathbb{R}^-}au&#39;&#40;-x&#41;\psi&#40;x&#41;dx =\int_{\mathbb{R}^+}-au&#39;&#40;x&#41;\psi&#40;-x&#41; dx[/latex:2tznkjnh] e [latex:2tznkjnh]\int_{\mathbb{R}^-}-2bu&#39;&#40;-2x&#41;\psi&#40;x&#41;=\int_{\mathbb{R}^+} -b u&#39;&#40;y&#41; \psi&#40;\dfrac{-y}{2}&#41; dy[/latex:2tznkjnh] , per cui la funzione da &quot;ridurre a supp compatto&quot; mi verrebbe [latex:2tznkjnh]\psi&#40;y&#41;-a\psi&#40;-y&#41;-b\psi&#40;\dfrac{-y}{2}&#41;[/latex:2tznkjnh]che mi porterebbe pero' al sistema \phi(0)=\phi'(0)=0 che non mi da' la coppia voluta.

Dove ho sbagliato? Grazie in anticipo