[quote=&quot;BlackSavior&quot;:n6vz4jxk]in tal modo il risultato per [b:n6vz4jxk]a[/b:n6vz4jxk]=[b:n6vz4jxk]1[/b:n6vz4jxk] sarebbe [b:n6vz4jxk]f(x)[/b:n6vz4jxk]=[b:n6vz4jxk]-1/2[/b:n6vz4jxk], che non è nemmeno un polinomio.[/quote:n6vz4jxk]

Questa frase è piena zeppa di inesattezze. Intanto [latex:n6vz4jxk]-1/2[/latex:n6vz4jxk] è un polinomio, così come lo sono tutte le costanti.

Poi quello che è vero per [latex:n6vz4jxk]a=1[/latex:n6vz4jxk] è che

[latex:n6vz4jxk]f&#40;x&#41;=\dfrac{1}{2}x^2+o&#40;x^2&#41;.[/latex:n6vz4jxk]

La dimostrazione la puoi anche fare senza dividere, ma limitandoti a sviluppare tutto all'ordine 2. La versione minimalista è la seguente (da esaminare e capire bene soprattutto per quanto riguarda la gestione di o piccolo):

[latex:n6vz4jxk]x\cos x-\log&#40;1+ax&#41;=x&#40;1+o&#40;x&#41;&#41;-ax+\dfrac{1}{2}&#40;ax&#41;^2+o&#40;x^2&#41;=&#40;1-a&#41;x+\dfrac{1}{2}a^2x^2+o&#40;x^2&#41;.[/latex:n6vz4jxk]

A questo punto è evidente che occorre porre [latex:n6vz4jxk]a=1[/latex:n6vz4jxk] per mandare via il termine di ordine 1, e restare solo con il termine di ordine 2.

P.S. Già che ci sono, sposto questa discussione nella sezione corretta.