[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:31mj2qo4]Ho postato il quinto scritto. Ricchi premi per chi individua la risposta giusta al (4b).[/quote:31mj2qo4]

Ci provo! Prima di tutto pongo [latex:31mj2qo4]u&#40;x&#41;=\sqrt{\varepsilon} \cdot v&#40;x&#41;[/latex:31mj2qo4] ottenendo

[latex:31mj2qo4]\int_0^1 \varepsilon \dot{v}^2 + \varepsilon^4 v^6 - \varepsilon^2 v^4 \,dx \quad \colon \quad \int_0^1 v^2 = 1[/latex:31mj2qo4]

raccolgo un [latex:31mj2qo4]\varepsilon^2[/latex:31mj2qo4] e chiamo [latex:31mj2qo4]G_{\varepsilon}&#40;v&#41;=\int_0^1  \frac{\dot{v}^2}{\varepsilon} + \varepsilon^2 v^6 - v^4 \,dx[/latex:31mj2qo4]

a questo punto vorrei tanto che [latex:31mj2qo4]G_{\varepsilon}&#40;v&#41;[/latex:31mj2qo4]   [latex:31mj2qo4]\Gamma-[/latex:31mj2qo4]convergesse a [latex:31mj2qo4]G_0&#40;v&#41;=-\int_0^1 v^4 \,dx[/latex:31mj2qo4] se [latex:31mj2qo4]\dot{v} = 0[/latex:31mj2qo4] quasi ovunque e [latex:31mj2qo4]+\infty[/latex:31mj2qo4] altrimenti.

Se così fosse [latex:31mj2qo4]\min G_{\varepsilon} \to \min G_0[/latex:31mj2qo4] ma [latex:31mj2qo4]\min G_0 = -1[/latex:31mj2qo4] infatti se [latex:31mj2qo4]\dot{v} \equiv 0[/latex:31mj2qo4] allora [latex:31mj2qo4]v[/latex:31mj2qo4] è costante, ma [latex:31mj2qo4]\int_0^1 v^2 = 1[/latex:31mj2qo4] da cui [latex:31mj2qo4]v \equiv \pm 1[/latex:31mj2qo4] e [latex:31mj2qo4]G_0&#40;v&#41;=-1[/latex:31mj2qo4]

Se quanto scritto è vero si avrebbe [latex:31mj2qo4]I_{\varepsilon} / \varepsilon^2 = \min G_{\varepsilon} \to -1[/latex:31mj2qo4] da cui infinitesimo e parte principale  <!-- s:) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> 

Non ho fatto i conti, ma forse è la strada giusta, non appena ho un po' di tempo faccio i conti per bene e verifico  <!-- s:?: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: -->