[quote=&quot;Filippo.ingrasciotta&quot;:39vpvlud]
Dal libro &quot;Schede di analisi matematica &quot; Di Massimo Gobbino e Marina Ghisi a pag 147 ho trovato questa formula che appunto ho riutilizzato
[tex:39vpvlud]\int f&#40;x,y&#41; dx dy = \int g&#40;u,v&#41; * J&#40;u,v&#41; du dv[/tex:39vpvlud]

dove è stato fatto il cambio il cambio di variabile, e l'integrale di g(u,v)*J(u,v) integrato su l'insieme in cui variano u e v quando x e y variano nel dominio di partenza.

J(u,v) è il valore assoluto del determinante jacobiano. Quindi credo che [tex:39vpvlud]dxdydz=\sqrt30dudvdw[/tex:39vpvlud][/quote:39vpvlud]

a parte le formule generali con il cambiamento di variabili considerato l'elementino di volume

[tex:39vpvlud]dV=dxdydz[/tex:39vpvlud]

con

[tex:39vpvlud]dx=du/\sqrt2[/tex:39vpvlud]

[tex:39vpvlud]dy=dw/\sqrt3[/tex:39vpvlud]

[tex:39vpvlud]dz=dv/\sqrt5[/tex:39vpvlud]

diventa

[tex:39vpvlud]dV=dudwdv/\sqrt30[/tex:39vpvlud]

quindi credo proprio che il termine [tex:39vpvlud]\sqrt30[/tex:39vpvlud] vada al denominatore

tornando allo jacobiano la relazione da considerare dovrebbe essere la seguente

[tex:39vpvlud]dxdydz=J&#40;u,w,v&#41;dudwdv[/tex:39vpvlud]

dove

[tex:39vpvlud]J&#40;u,w,v&#41;=
\begin{vmatrix}
  \frac{\partial x}{\partial u} &amp; \frac{\partial x}{\partial w} &amp; \frac{\partial x}{\partial v} \\
   \frac{\partial y}{\partial u} &amp;  \frac{\partial y}{\partial w} &amp;  \frac{\partial y}{\partial v} \\
   \frac{\partial z}{\partial u} &amp;  \frac{\partial z}{\partial w} &amp;  \frac{\partial z}{\partial v}
 \end{vmatrix}
=\begin{vmatrix}
  \frac{1}{\sqrt2} &amp; 0 &amp; 0 \\
  0 &amp;  \frac{1}{\sqrt3}  &amp; 0 \\
  0 &amp; 0 &amp;   \frac{1}{\sqrt5} 
 \end{vmatrix}
= \frac{1}{\sqrt30}[/tex:39vpvlud]

[EDIT}
ho corretto un errore nella terza riga dello jacobiano
[tex:39vpvlud]\frac{\partial y}{\partial w}[/tex:39vpvlud] al posto di [tex:39vpvlud]\frac{\partial z}{\partial w}[/tex:39vpvlud]