Il limite [tex:3f749v7b]xlogx[/tex:3f749v7b] per [tex:3f749v7b]x[/tex:3f749v7b] che tende a [tex:3f749v7b]0[/tex:3f749v7b] da [tex:3f749v7b]0[/tex:3f749v7b], e se non sbaglio si può risolvere anche senza l'uso di Hopital, in quanto si può riscrivere nella forma [tex:3f749v7b]lim_{t\to infty}&#40;t/e^t&#41;[/tex:3f749v7b], ponendo [tex:3f749v7b]logx=t[/tex:3f749v7b], e dal confronto tra infiniti si deduce che il limite è [tex:3f749v7b]0[/tex:3f749v7b].
Ora mi chiedevo se ho il limite [tex:3f749v7b]&#40;logx&#41;^x[/tex:3f749v7b], per [tex:3f749v7b]x[/tex:3f749v7b] che tende a [tex:3f749v7b]0[/tex:3f749v7b], abbiamo se non erro una forma indeterminata e qualsiasi sostituzione sembrerebbe non portare a nulla, come si può procedere per arrivare alla soluzione?
Io ho notato che [tex:3f749v7b]lim_{x\to 0}&#40;1/x^x&#41;=1[/tex:3f749v7b], e da qui avrei dedotto che anche il limite [tex:3f749v7b]&#40;logx&#41;^x[/tex:3f749v7b] per [tex:3f749v7b]x[/tex:3f749v7b] che tende a [tex:3f749v7b]0[/tex:3f749v7b], è [tex:3f749v7b]1[/tex:3f749v7b],  <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->