[quote=&quot;francicko&quot;:1cyzi2pr]
Per quanto invece riguarda il punto 0 ed I punti non appartenenti a Q, cioe' irrazionali, in tali punti la funzione non risulterebbe continua in quanto la successione r_n non mantiene l'ordine di Q, anzi e' impossibile costruire una r_n che lo mantenga, pertanto comunque preso un intorno in uno di tali punti, cadrà sempre almeno un r_k che non rispetterà   l'ordine, mi sbaglio? <!-- s:roll: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: -->[/quote:1cyzi2pr]

Uhm, in questa seconda parte del post direi di sì ... Intanto 0 sta tra i razionali, quindi lì hai già dimostrato la non continuità. 

Nei punti irrazionali invece la funzione è continua. Basta dimostrare che in un opportuno intorno si mantiene piccola ... e per questo basta prendere l'intorno abbastanza piccolo in modo da lasciare fuori i primi razionali della lista, che poi sono gli unici in cui f(x) è abbastanza grande.

Detto formalmente, dato [latex:1cyzi2pr]x_0[/latex:1cyzi2pr] irrazionale e dato epsilon&gt;0, scelgo n in modo che 1/n sia più piccolo di epsilon e poi delta in modo che l'intorno di [latex:1cyzi2pr]x_0[/latex:1cyzi2pr] di ampiezza delta lasci fuori tutti i primi n razionali. A quel punto in quell'intorno f vale, volendo in valore assoluto, meno di epsilon. Questo mostra la continuità.

P.S. Ho cancellato l'altro thread che sembrava essere un doppione di questo.