Ciao! Penso che l'esercizio che proponi sia l'ultimo di successioni definite per ricorrenza non lineari - studio 6? Se è così consideriamo il dato iniziale x1=2015, a spanne procederei così [tex:38oyciwu]y_n=nx_n[/tex:38oyciwu] da cui [tex:38oyciwu]y_{n+1}=\left&#40; n+1 \right&#41;x_{n+1}=\frac{5y_n}{3n+1} + \frac{5x_n}{3n+1} + \frac{7n+7}{3n+1}[/tex:38oyciwu], supponiamo che con quel dato iniziale tu abbia dimostrato sia che [tex:38oyciwu]x_n[/tex:38oyciwu] che [tex:38oyciwu]y_n[/tex:38oyciwu] siano limitate, fatto questo fai [tex:38oyciwu]limsup[/tex:38oyciwu] e [tex:38oyciwu]liminf[/tex:38oyciwu] ad ambo i membri dell'uguaglianza e ottieni che il limite è [tex:38oyciwu]7/3[/tex:38oyciwu] a patto sempre di aver dimostrato la limitatezza. Per la serie punterei sulla convergenza (ma potrei sbagliarmi) [tex:38oyciwu]z_n=x_n^2[/tex:38oyciwu] abbiamo [tex:38oyciwu]z_{n+1}=\frac{25z_n}{\left&#40;3n+1\right&#41;^2} + \frac{70x_n+49}{\left&#40;3n+1\right&#41;^2}[/tex:38oyciwu] proverei a dimostrare per induzione che [tex:38oyciwu]z_n \le \frac{A}{n^2}[/tex:38oyciwu] per un certo valore di A&gt;0, se riesci a farlo concludi per confronto fra serie a termini positivi..