[quote=&quot;leo23&quot;:3jdto23e]Salve a tutti...

avrei bisogno di un indizio per cercare di risolvere il seguente limite di successione:

[tex:3jdto23e]\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{\log&#40;n^2+2\sqrt{n}&#41;}{\log&#40;n^3+3\sqrt[3]{n}&#41;}[/tex:3jdto23e]

per adesso ho provato sia a raccogliere che a lavorare con ordini di infinitesimi e mi torna che la funzione tende a '0' ...
mentre dovrebbe tendere a 2/3 (i coefficienti delle radici) cosa dovrei fare???[/quote:3jdto23e]

considera la successione [tex:3jdto23e]\displaystyle n^2+2\sqrt{n} :[/tex:3jdto23e] quando [tex:3jdto23e]n\to +\infty[/tex:3jdto23e] hai che [tex:3jdto23e]n^2[/tex:3jdto23e] va a [tex:3jdto23e]+\infty[/tex:3jdto23e] più velocemente di [tex:3jdto23e]\sqrt{n}[/tex:3jdto23e]; analogamente per la successione [tex:3jdto23e]n^3+3\sqrt[3]{n}&#41;[/tex:3jdto23e]

Allora

[tex:3jdto23e]\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{\log&#40;n^2+2\sqrt{n}&#41;}{\log&#40;n^3+3\sqrt[3]{n}&#41;}\sim \displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{\log n^2 }{\log n^3 }=\displaystyle\frac{2}{3}\frac{\ln n}{\ln n}= \frac{2}{3}[/tex:3jdto23e]