Eheh, mea culpa. Sono stato un po' &quot;sloppy&quot; in quel passaggio <!-- s:? --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_confused.gif" alt=":?" title="Confused" /><!-- s:? --> , e tutti quelli che preparano seriamente l'esame arrivano prima o poi a chiedere  <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: --> ...

Le cose fortunatamente si sistemano, in almeno due modi diversi. Qui sotto metto solo un paio di aiutini, ma se servono più dettagli basta chiedere.

[spoiler=&quot;Uscita_Cannonara&quot;:1phq7say]Si pensa all&#39;equazione ELE in [latex:1phq7say]H^1[/latex:1phq7say], ripercorrendo tutti i passaggi che portano alla regolarità.[/spoiler:1phq7say]

[spoiler=&quot;Uscita_Elementare&quot;:1phq7say]Cerchiamo di usare solo il metodo indiretto, come se fossimo alle prime 5 lezioni. Usando funzioni test che si annullano nel punto in questione, scopriamo che la v costruita risolve ELE classica a destra e a sinistra. Usando ora funzioni test che non si annullano nel punto in questione, troviamo una relazione del tipo

[latex:1phq7say]L_p&#40;x_0,v&#40;x_0&#41;,v&#39;&#40;x_0-&#41;&#41;=L_p&#40;x_0,v&#40;x_0&#41;,v&#39;&#40;x_0+&#41;&#41;[/latex:1phq7say]

dove [latex:1phq7say]x_0[/latex:1phq7say] è il punto incriminato, e [latex:1phq7say]v&#39;&#40;x_0-&#41;[/latex:1phq7say] e [latex:1phq7say]v&#39;&#40;x_0+&#41;[/latex:1phq7say] sono i valori della derivata a sinistra e destra. Sfruttando la stretta monotonia di [latex:1phq7say]L_p[/latex:1phq7say] rispetto all&#39;ultima variabile si ha subito un assurdo.[/spoiler:1phq7say]

L'ultimo trucchetto è abbastanza generale, e ci dice che quando la Lagrangiana è strettamente convessa rispetto alla derivata non ci possono essere minimi che sono [latex:1phq7say]C^1[/latex:1phq7say] a tratti senza esserlo in toto.