Buongiorno, spero di non aver sbagliato sezione.

Sia [latex:2ni2zfk7]0&lt;b_1&lt;a_1[/latex:2ni2zfk7]. Consideriamo due successioni [latex:2ni2zfk7]&#40;a_n&#41;[/latex:2ni2zfk7] e [latex:2ni2zfk7]&#40;b_n&#41;[/latex:2ni2zfk7] definite nel seguente modo:

[latex:2ni2zfk7]a_{n+1} = \dfrac{ a_n+b_n}{2}[/latex:2ni2zfk7]  con [latex:2ni2zfk7]n \geq 1[/latex:2ni2zfk7]

[latex:2ni2zfk7]b_{n+1}  =\sqrt{a_nb_n}[/latex:2ni2zfk7]   con  [latex:2ni2zfk7]n \geq 1[/latex:2ni2zfk7]

Dimostrare che [latex:2ni2zfk7]&#40;a_n&#41;[/latex:2ni2zfk7] e [latex:2ni2zfk7]&#40;b_n&#41;[/latex:2ni2zfk7] convergono verso lo stesso limite.

Volevo chiedere dei consigli su come posso procedere.
Ho provato ad usare il Teorema di Césaro-Stolz tuttavia non ho ben capito se soddisfo le ipotesi per poterlo usare, oppure se c'è un altra strada più facile per procedere.

Grazie per l'aiuto  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D -->