[quote=&quot;PLA&quot;:2x7s28re]Grazie per la risposta! <!-- s:-) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_smile.gif" alt=":-)" title="Smile" /><!-- s:-) -->

Ricontrollando i quattro limiti in cui avevo diviso l'integrale, ho trovato un errore di segno, per cui, correggendo, uno dei quattro tende a +inf mentre un altro a -inf.
Esattamente quelli che hanno a che fare con 1 in uno degli estremi.

Mi incuriosisce però come hai trattato il problema a partire dai limiti della funzione integranda... senza aver prima risolto l'integrale. Oppure, ho frainteso il tuo ragionamento?
Nel senso... a partire dal grafico della funzione integranda posso determinare a priori il comportamento dell'integrale?[/quote:2x7s28re]


Be no a partire dal grafico non puoi determinare a priori il comportamento dell' integrale. L' integrale è l'area della regione di piano delimitata dall'asse delle ascisse e dal grafico della funzione integranda, quindi se il grafico sta sotto l'asse delle ascisse si definisce un area negativa , che sia finita o infinita. Inoltre 
in molti casi e possibile dire se un integrale improprio converge o meno senza affrontare il problema della &quot;faticosa&quot; determinazione di una primitiva. Esistono infatti dei criteri di convergenza simili a quelli  per le serie (anche gli integrali sono volendo delle &quot;somme innite&quot;).in questo caso ho usato il criterio del confronto asintotico, cioè se

[b:2x7s28re]Due funzioni [tex:2x7s28re]f[/tex:2x7s28re] e [tex:2x7s28re]g[/tex:2x7s28re]  continue positive [tex:2x7s28re][a; b&#41;[/tex:2x7s28re] tali che

[tex:2x7s28re]\displaystyle\lim_{x \to b^-}\frac{f&#40;x&#41;}{g&#40;x&#41;}=L[/tex:2x7s28re]

se [tex:2x7s28re]0&lt;L&lt;+\infty[/tex:2x7s28re], cioè se [tex:2x7s28re]f\sim g[/tex:2x7s28re] quando [tex:2x7s28re]x \to b^-[/tex:2x7s28re], allora 

[tex:2x7s28re]\displaystyle\int_a^b f&#40;x&#41; dx[/tex:2x7s28re] converge se e solo se [tex:2x7s28re]\displaystyle\int_a^b g&#40;x&#41; dx[/tex:2x7s28re]

[/b:2x7s28re]

e poichè nel nosro caso abbiamo che quando  [tex:2x7s28re]x\to1^-[/tex:2x7s28re]

[tex:2x7s28re]\displaystyle \frac{1}{x\ln^5x}\sim\frac{1}{&#40;x-1&#41;^5}[/tex:2x7s28re]

essendo, in generale 

[tex:2x7s28re]\displaystyle\int_a^b \frac{1}{&#40;x-b&#41;^{\alpha}}dx=\begin{cases} \mbox{Converge }, &amp; \mbox{se }\alpha&lt;1 \\+\infty, &amp; \mbox{se }\alpha&gt;1 
\end{cases}[/tex:2x7s28re]

poi evidentemente la funzione risulta positiva per [tex:2x7s28re]x&gt;1[/tex:2x7s28re] e negativa per [tex:2x7s28re]x&lt;1[/tex:2x7s28re], quindi per [tex:2x7s28re]x\to1^-[/tex:2x7s28re] divergerà negativamente metre per [tex:2x7s28re]x\to1^+[/tex:2x7s28re] divergerà positivamente; l'indeterminatezza dell'integrale discende dal fatto che l'intervalo di integrazione comprende la singolarità [tex:2x7s28re]x=1[/tex:2x7s28re] e dunque essendo divergente positivamente da una parte e divergente negativamente dall'atra si ha una &quot;forma di indeterminazione&quot;