Chi.mo Prof Gobbino

Ha detto giusto &quot;a proprio rischio e pericolo&quot;.  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> 
Ma non per questo, se vengono delle domande, uno non se le deve fare.

Accettando il rischio riposto la questione.

Se prendo un vettore V1(1, 2, 3) a caso, ci si può chiedere:
1) Come giustamente dice Lei: le componenti sono numeri reali a caso. E questo è ovvio perché trattasi di &quot;un&quot; vettore a caso.
2) Quelle tre componenti le posso pensare in una base qualunque. Anche questo è ovvio.
3) Non è più ovvio il concetto di prodotto scalare tra due vettori il primo orizzontale ed il secondo verticale. Cosa produrrebbe in una base a caso?
4) Ed in tal caso, la base canonica (e1, e2, e3) con
 e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) ed e3=(0,0,1) cosa rappresenterebbe?
5) Inoltre i prodotti scalari sono tutti nulli  essendo diversi da zero sia e1, che e2 che e3:
&lt;e1,e2&gt; = &lt;e2,e3&gt; = &lt;e3,e1&gt; = 0
Cosa vorrebbe dire tutto ciò in una base qualunque?
6) Se faccio &lt;e1,e2&gt; trovo la proiezione di uno sull'altro, perché vi é sempre un coseno di mezzo, moltiplicato per l'altro: ||e1||x||e2||cos(alfa), ma ciò cos'è? Può essere visto che:
&lt;e1,e2&gt; = &lt;(1,0,0), (0,1,0)&gt; = 1x0 + 0x1 + 0x0 = 0?
7) Tale prodotto sarebbe diverso da zero ed anche uguale a zero contemporaneamente?
<!-- s8) --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_cool.gif" alt="8)" title="Cool" /><!-- s8) --> Oppure non ha senso introdurre il concetto di &quot;Prodotto scalare&quot; come somma dei prodotti delle componenti omologhe per le basi che non siano ortonormali?

Non penso che questi dubbi vengano solo a me. 

È chiaro che dubbi non ne ho se procedo, diciamo, in modo bovino, pensando e1, e2, ed e3, come vettori ortonormali e considero un vettore a caso riferito ad essi e poi magari mi diverto cambiando basi.

Spero di avere chiarito le mie perplessità.

In attesa di una Sua rispota risposta Voglia gradire
Cordiali saluti.
Giuseppe Maimone.