Allora, come prima cosa costatiamo che il denominatore non ha problemi, oggero per x che tende a zero ( da destra o da sinistra), il denominatore non si annulla, pertanto siamo a cavallo.

Avendo il denominatore &quot;[i:vfy1k73i]mobile[/i:vfy1k73i]&quot; ma limitato, ci avviliamo del teorema dei carabinieri, trovano due denominatori tali che:

[size=150:vfy1k73i]sin( log(x) + 3 ) / M &lt; sin( log(x) + 3 ) / (x+3) &lt; sin( log(x) + 3 ) / N[/size:vfy1k73i]

Indi dovremmo trovare questi due numeri (2 e 5 per esempio), ma razionalmente poco importa... sappiamo che esistono, e quindi ci accontentiamo di chiamarli M ed N.
Proseguendo dovremmo risolvere i due limiti ai lati, ovvero i nostri carabinieri, ma essendo due limiti topologicamente identici che differiscono solo per un fattore moltilicativo, ne risolviamo solo uno, ovvero:

[size=150:vfy1k73i]K * sin( log(x) + 3)[/size:vfy1k73i] (poi K lo poniamo pari a 1/M o a 1/N)

Giunti fino qui, osserviamo che ci troviamo davanti a un seno che ha l'argomento che diverge, e siccome a noi i limiti che non sono notevoli non ci piacciono, poniamo:

[size=150:vfy1k73i]-t = log(x) + 3 [/size:vfy1k73i]

In questo moto per x che tende a 0+ abbiamo che t tende a piu' infinito;
Riscriviamo usando la sostituzione e otteniamo che:

[size=150:vfy1k73i]K * sin(-t) = -K * sin(t) [/size:vfy1k73i]
con t che tende a piu' infinito.

ora, a meno del fattore K, sappiamo che il limite di sin(t) per t che dente a piu' infinito non esiste ( questo perhe' fa parte dei limiti notevoli, e si dimostra passando attraverso il criterio funzioni successioni, e creando due sottosuccessioni che fanno tendere il limite a due valori diversi, come ho fatto qui: [url:vfy1k73i]http&#58;//forum&#46;dma&#46;unipi&#46;it/Studenti/viewtopic&#46;php?t=761[/url:vfy1k73i] )

Indi sappiamo che 
[size=150:vfy1k73i]-K * sin(t) [/size:vfy1k73i]
con t che tende a piu' infinito non esiste;

Da qui risaliamo la catena e affermiamo che i limite K * sin( log(x) + 3) non esiste, pertanto non esistono anche i nostri limiti carabinieri.
In fine, struttando il teorema dei carabinieri, otteniamo che il nostro limite originario non esiste =)

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