E' facile provare questa disuguaglianza [tex:2oy97voj]0 &lt;=&#40;x-sinx&#41;/x^3 &lt;&#40;tanx-sinx&#41;/x^3[/tex:2oy97voj], valida nell'intervallo [tex:2oy97voj]]-pi/2,pi/2 [[/tex:2oy97voj],
ora essendo che utilizzando solo i limiti notevoli si dimostra facilmente che [tex:2oy97voj]lim_{x-&gt;0}&#40;tanx-sinx&#41;/x^3[/tex:2oy97voj]  [tex:2oy97voj]=lim_{x-&gt;0}&#40;x-x &#40;1-x^2/2&#41;&#41;/x^3=1/2[/tex:2oy97voj], a questo punto l'esistenza del limite di [tex:2oy97voj]lim_{x-&gt;0}&#40;x-sinx&#41;/x^3[/tex:2oy97voj] e' assicurata, e tale limite si potrebbe quindi poter dimostrare anche solamente con l'uso di limiti notevoli, o mi sbaglio?