Compito 2 Problema 4 parte (a)

Per dimostrare la gamma convergenza delle [latex:rvbbpfsq]F_\epsilon[/latex:rvbbpfsq] al funzionale [latex:rvbbpfsq]F_0[/latex:rvbbpfsq] su quale spazio stiamo estendendo i funzionali?

Speravo che bastasse considerare le seguenti estensioni ad [latex:rvbbpfsq]L^2[/latex:rvbbpfsq]:

 [latex:rvbbpfsq]F_\epsilon &#40;u&#41; = \int_0^1 \epsilon \dot u^2 + \dot u ^4 - sin&#40;u^2&#41; + u^4[/latex:rvbbpfsq] se [latex:rvbbpfsq]u[/latex:rvbbpfsq] è [latex:rvbbpfsq]C^1&#40;[0,1]&#41;[/latex:rvbbpfsq] con [latex:rvbbpfsq]u&#40;0&#41;=0[/latex:rvbbpfsq] e [latex:rvbbpfsq]u&#40;1&#41;=\epsilon[/latex:rvbbpfsq] ed  [latex:rvbbpfsq]F_\epsilon&#40;u&#41;[/latex:rvbbpfsq] uguale ad infinito altrove su [latex:rvbbpfsq]L^2[/latex:rvbbpfsq]

 [latex:rvbbpfsq]F_0 &#40;u&#41; = \int_0^1  \dot u ^4 - sin&#40;u^2&#41; + u^4[/latex:rvbbpfsq] se [latex:rvbbpfsq]u[/latex:rvbbpfsq] è [latex:rvbbpfsq]C^1&#40;[0,1]&#41;[/latex:rvbbpfsq] con [latex:rvbbpfsq]u&#40;0&#41;=0[/latex:rvbbpfsq] e [latex:rvbbpfsq]u&#40;1&#41;=0[/latex:rvbbpfsq] ed  [latex:rvbbpfsq]F_0&#40;u&#41;[/latex:rvbbpfsq] uguale ad infinito altrove su [latex:rvbbpfsq]L^2[/latex:rvbbpfsq]

Ma così facendo non vedo come utilizzare il suggerimento di usare come recovery le [latex:rvbbpfsq]u  \in C^1&#40;[0,1]&#41;[/latex:rvbbpfsq], senza condizioni al bordo.