Anche il 3 mi sembra tranquillo. Dalla stretta convessità della Lagrangiana segue che, se Eulero ha soluzione, la soluzione è unica ed è punto di minimo. Allora ci basta esibire una soluzione, senza sottilizzare troppo su come l'abbiamo trovata <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> . A occhio deve venire qualcosa del tipo

[tex:1amfyhnh]u&#40;x&#41;=c&#40;x+k&#41;^{4/3}+h[/tex:1amfyhnh]

dove c è una costante ben determinata (con un po' di radici), mentre k ed h sono costanti arbitrarie (mi pare abbastanza ovvio dal fatto che la Eulero-Erdmann è invariante per traslazioni orizzontali e verticali).

Ora non dovrebbe essere troppo difficile verificare che la soluzione con dati nulli è quella simmetrica con h=0 e k=-1/2. Poi con un minimo di analisi 1 dovrebbe seguire che h e k permettono di fittare tutte le possibili DBC. Infine monotonia e regolarità dipendono dallo stare k nell'intervallo [0,1] oppure no. Però non ho scritto nulla, quindi potrei sbagliarmi ...

Nota: su questa questione della regolarità nel caso di quarta potenza nella derivata si tornerà violentemente in un esercizio successivo (attualmente il terzo della scheda finale da riorganizzare).