Certo che è possibile che g(b) e g(a) siano diversi anche se g'(x) si annulla 18 volte. E allora?

Il teorema di Cauchy ha due tesi. La prima (quella non divisa) vale sempre, indipendentemente dall'annullarsi di g'(x).

La seconda tesi (quella divisa) vale sempre se g' non si annulla mai. Se g' si annulla da qualche parte, la seconda tesi può valere o non valere a seconda dei casi, come mostrano gli esempi nelle lezioni.