No-no, il fatto che x=y implica x+z=y+z è un assioma che sta &quot;al di sotto&quot; della definizione di campo. 

Lo stesso problema c'è nel momento in cui uno definisce una funzione, e vorrebbe tanto che x=y implichi che f(x)=f(y) (nel campo è la stessa cosa visto che, non dimentichiamolo, la somma è formalmente una funzione). 

Il problema si sposta poi ancora più sotto, cioè in teoria degli insiemi, dove uno vorrebbe che se x appartiene ad un insieme A e y=x, allora anche y appartiene ad A (e ancora una volta è la stessa cosa visto che le funzioni sono formalmente insiemi).

Infine, il problema scende ancora, e siamo praticamente agli inferi, nel momento in cui uno si chiede: &quot;ma cosa vuol dire x=y&quot;. In effetti, non c'è ragione di includere il simbolo di = nella teoria degli insiemi, dove il simbolo di appartenenza basta e si può definire l'uguale a partire dall'appartenenza (volendo puoi dare uno sguardo [url=https&#58;//en&#46;wikipedia&#46;org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory#1&#46;_Axiom_of_extensionality:1m3jk09w]alle prime righe qui[/url:1m3jk09w]), dove sostanzialmente le proprietà che uno vorrebbe diventano la definizione del simbolo di uguale.

Tornando in superficie, gli assiomi di campo stanno quindi &quot;ad un livello superiore&quot;, e presuppongono noti gli assiomi sugli insiemi e le funzioni, che servono anche solo per dar senso a quello che si sta scrivendo.