Non so se sia un ragionamento rigoroso, ma, guardando la cosa da un  punto di vista geometrico, se la derivata di una funzione tende all'infinito, allora la funzione avrà tangente con una pendenza molto vicina alla verticale e, quindi, intuitivamente non sarà limitata...
Oppure si può ragionare anche in questo modo (vedi allegato), cioè usando De l'Hopital..