Data la matrice

[latex:2tv4755g]A=\begin{pmatrix}
  -1 &amp; 2/3 &amp; 0 \\
  1 &amp; 1/3 &amp; 1/2 \\
  1 &amp; 1/3 &amp; -1/2
 \end{pmatrix}[/latex:2tv4755g]

associata ad un endomorfismo, si vogliono trovare autovalori e autovettori.
Il polinomio caratteristico è [latex:2tv4755g]p&#40;x&#41;=-&#40;x+1&#41;&#40;x^2+\frac{1}{6}x-1&#41;[/latex:2tv4755g] e gli autovalori sono [latex:2tv4755g]\lambda _0=-1, \lambda _1=\alpha, \lambda _2=\beta[/latex:2tv4755g] dove [latex:2tv4755g]\alpha[/latex:2tv4755g] e [latex:2tv4755g]\beta[/latex:2tv4755g] sono le radici di [latex:2tv4755g]x^2+\frac{1}{6}x-1[/latex:2tv4755g].
Il primo autovettore è [latex:2tv4755g]&#40;1,0,-2&#41;[/latex:2tv4755g], mentre per gli altri due bisogna risolvere i sistemi [latex:2tv4755g]&#40;A-\lambda _{1,2} I&#41;X=0[/latex:2tv4755g].
Se [latex:2tv4755g]\lambda = \lambda _{1,2}[/latex:2tv4755g], le matrici dei due sistemi coincidono:

[latex:2tv4755g]\begin{pmatrix}
  -1-\lambda &amp; 2/3 &amp; 0 \\
  1 &amp; 1/3-\lambda &amp; 1/2 \\
  1 &amp; 1/3 &amp; -1/2-\lambda
 \end{pmatrix}[/latex:2tv4755g]

Come faccio a risolvere i due sistemi? Dovrei ridurre la matrice applicando l'algoritmo di Gauss? Se sì, come?