Per mostrare che un limite non esiste basta trovare le due successioni opportune. In questo caso 

[tex:35ak7ivi]a_n=\dfrac{1}{n}\quad\quad b_n=\dfrac{2}{2n+1}[/tex:35ak7ivi]

bastano e avanzano per avere la non esistenza del primo e del terzo limite (sono fatte in modo da andare a 0 ed avere, dentro la parte intera, una volta un intero ed una volta un intero più 1/2).
[color=#0000FF:35ak7ivi]
[EDIT: qui sul terzo limite ho preso una cantonata interpretando male le parentesi quadre &quot;esterne&quot; ... la correzione è in uno dei post successivi][/color:35ak7ivi]

Per mostrare che il secondo limite fa + infinito basta usare un confronto. Dopo aver osservato che [tex:35ak7ivi][z]\geq z-1[/tex:35ak7ivi] sempre, si ottiene subito che

[tex:35ak7ivi]\dfrac{1}{x^2}-\left[\dfrac{1}{x}\right]\geq\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+1[/tex:35ak7ivi]

da cui la tesi con poca fatica.