Integrando [tex:1uzyzcke]tan&#40;x&#41;[/tex:1uzyzcke] per parti ho:


[tex:1uzyzcke]\int \tan &#40;x&#41;\ dx[/tex:1uzyzcke] =[tex:1uzyzcke]\int sinx \frac{1}{cosx} dx[/tex:1uzyzcke]

=[tex:1uzyzcke][&#40;-cosx&#41;  \frac{1}{cosx}] - \int &#40;-cosx&#41; &#40;-\frac{-sinx}{cos^2x}&#41; dx[/tex:1uzyzcke]

Ora
[tex:1uzyzcke]&#40;-cosx&#41; \frac{1}{cosx} = -1[/tex:1uzyzcke]

Mentre nell'integrale

[tex:1uzyzcke]- \int &#40;-cosx&#41; &#40;-\frac{-sinx}{cos^2x}&#41; dx[/tex:1uzyzcke]

semplifico [tex:1uzyzcke]&#40;-cosx&#41;[/tex:1uzyzcke]  con [tex:1uzyzcke]cos^2x[/tex:1uzyzcke] del denominatore e mi rimane


[tex:1uzyzcke]- \int &#40;\frac{-sinx}{cosx}&#41; dx[/tex:1uzyzcke] 

cioè

[tex:1uzyzcke]- \int -tan&#40;x&#41; dx[/tex:1uzyzcke]

con un &quot;grande ritorno&quot; a segno positivo, il che non è cosa buona.

Ho dei dubbi sulla semplificazione [tex:1uzyzcke]&#40;-cosx&#41;[/tex:1uzyzcke]  con [tex:1uzyzcke]cos^2x[/tex:1uzyzcke], in quanto non conosco il segno di [tex:1uzyzcke]cosx[/tex:1uzyzcke] ma quello al denominatore è sempre positivo essendo al quadrato.

Non so se il Prof. Gobbino ne aveva più parlato dopo quella (video)lezione e mi scuso se l'avesse già fatto e mi sono perso qualcosa.

So che alla base c'è un errore banale ma proprio per questo vorrei non commetterlo in altre occasioni ( e soprattutto vorrei sapere qual'è  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> )

OSS.  Anche se il segno venisse positivo, il risultato sarebbe in conflitto con lo stesso integrale calcolato per sostituzione.

Grazie  <!-- s:wink: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_wink.gif" alt=":wink:" title="Wink" /><!-- s:wink: -->