ho rifatto gli esercizi in questione con l'approccio indicato (ora in rev01)...ed è tutta un'altra musica...diventa tutto molto più chiaro e gestibile  <!-- s:D --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_biggrin.gif" alt=":D" title="Very Happy" /><!-- s:D --> 

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1jye8stc][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc]Usiamo le notazioni vettoriali. La distanza (al quadrato) del punto x dalla retta [tex:1jye8stc]P_0 + tv[/tex:1jye8stc] è data dalla formula

[tex:1jye8stc]\|x-P_0\|^2-\dfrac{\langle x-P_0,v \rangle^2}{\|v\|^2}[/tex:1jye8stc]

[/quote:1jye8stc]

chiaro...è il teorema di pitagora[/quote:1jye8stc]

o anche la sostituzione del tuo valore di t, scritto in notazione vettoriale, nella formula per la distanza al quadrato.
[/quote:1jye8stc]

nel rifare l'esercizio 4 ho visto che la formula pitagorica si ottiene &quot;ortogonalizzando&quot; [tex:1jye8stc]&#40;P-P_0&#41;[/tex:1jye8stc] rispetto a v e calcolandone il modulo  <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: --> 

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc]
[quote=&quot;GIMUSI&quot;:1jye8stc][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc]

Un'altra cosa interessante da osservare è la seguente. Il lhs (abbreviazione internazionale di left-hand side) è del tipo 

[tex:1jye8stc]\|A\|^2\cdot\|B\|^2-\langle A,B \rangle^2[/tex:1jye8stc]

Questa è un'espressione che abbiamo già trovato altre volte, specie nelle ultime lezioni, e coincide con &lt;oggetto misterioso&gt;, per lo meno nel caso di vettori in dimensione 3.[/quote:1jye8stc]

...sembrerebbe l'area del parallelogrammo individuato da [tex:1jye8stc]A[/tex:1jye8stc] e [tex:1jye8stc]B[/tex:1jye8stc] al quadrato[/quote:1jye8stc]

Certamente, il che si interpreta molto bene geometricamente. L'area del parallelogrammo che ha 3 vertici in [tex:1jye8stc]P_0[/tex:1jye8stc], [tex:1jye8stc]P_0+v[/tex:1jye8stc] e x dipende solo dalla distanza del terzo vertice, cioè il punto x, dalla retta che passa per i primi 2, che è proprio la retta data. Quindi imporre 

distanza(x,retta) = costante

è equivalente a imporre Area(parallelogrammo) = costante. [/quote:1jye8stc]

tutto chiaro anche qui...nell'esercizio 5 ho aggiunto anche questa osservazione e un disegnino  <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: -->

[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc][quote=&quot;GIMUSI&quot;:1jye8stc][quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:1jye8stc]Ora sarebbe interessante fare il limite *nell'equazione* quando [tex:1jye8stc]\theta[/tex:1jye8stc] tende ai valori estremi, e vedere che si ottiene proprio quanto previsto geometricamente. Questo era lo spirito dell'esercizio.[/quote:1jye8stc]

proverò a rifarlo con questa impostazione[/quote:1jye8stc]

Il caso in cui theta è 90 gradi si fa subito guardando la formula e osservando che il cos deve venire 0. L'altro caso è un attimo più delicato, ma istruttivo in quanto ha tante interpretazioni.[/quote:1jye8stc]

anche per l'esercizio 9 con questo approccio è tutto molto più chiaro...ho visto che per il caso con [tex:1jye8stc]\theta[/tex:1jye8stc] che tende a zero l'espressione del cono equivale ad imporre il parallelismo tra [tex:1jye8stc]v[/tex:1jye8stc] e [tex:1jye8stc]&#40;P.P_0&#41;[/tex:1jye8stc]  <!-- s:mrgreen: --><img src="{SMILIES_PATH}/icon_mrgreen.gif" alt=":mrgreen:" title="Mr. Green" /><!-- s:mrgreen: -->