Grazie Professore
Allora sotto sotto c'è qualcosa che non so (cosa accade quando si effettua la sostituzione) e che non ho trovato da nessuna parte.
Ma è composizione di sviluppi oppure sviluppo di una composizione? 
Perchè sin(x^5) sarebbe un caso particolarissimo di quello più generale ad es di f(g(x)) = sin(cosx), in quanto x^5 è già sviluppato per conto suo perchè è già un polimomio, e che senso avrebbe sviluppare un polinomio?

Al limite se uno scrivesse X^5 = x^5 + o(x^6), sarebbe fuori luogo perchè non otterrebbe mai la serie in quanto gli o piccoli mangerebbero le potenze successive.

Vuol dire che continuerò la ricerca nella mia testa, oppure non sarebbe male se sul forum gli amici si interessassero della questione la quale non è banale, perchè Taylor sta alla base di tutta l'analisi matematica e della fisica.
Ho sempre accettato la matematica quando mi sono reso conto della logica che c'era sotto.
Per capire cosa fosse la derivata, mi sono dovuto mettere dei panni di Newton e di Leibnitz e pensare a quali fossero i lori problemi per cui hanno dovuto introdurre il Calcolo, in quanto prima di loro, dato l'oscurantismo del medio evo, c'era qualcosina nel modo di pensare di Pitagora, ma per il resto eravamo fermi ad Euclide.
Un cordiale grazie ed un saluto a tutti.
Alla prossima
Giuseppe Maimone