[quote=&quot;Massimo Gobbino&quot;:zw7wkw2a]
 
[quote=&quot;Noisemaker&quot;:zw7wkw2a]
si l'integrale è improrio in entrambi gli estremi di integrazione, non esistendo in tali punti la funzione integranda;[/quote:zw7wkw2a]

Questa è una frase che purtroppo si sente dire molte volte, ma non vuol dire nulla. Non è il fatto che una funzione non sia definita in un punto a rendere improprio un integrale.

[/quote:zw7wkw2a]

...una funzione LIMITATA è integrabile (secondo Reimann) ma una funzione non limitata  non è in generale integrabile, e quindi si parla di integrale generalizzato(improrio); una funzione [tex:zw7wkw2a]f:&#40;0;1&#41;\to \mathbb{R}[/tex:zw7wkw2a] non è in generale limitata, ad esempio, nel nostro caso, quando [tex:zw7wkw2a]x\to 1[/tex:zw7wkw2a]  la funzione risulta illimitata superiormete, in  tal caso si valuta il limite per [tex:zw7wkw2a]x\to 1[/tex:zw7wkw2a] e se tale limite è finito allora la funzione è integraile (in senso improrio) nell' intervallo; se il limite è infinito la funzione non è dotata di integrale, nemeno in senso mprorio