Equazioni differenziali stocastiche ed applicazioni
Franco Flandoli
Pisa 2015-16

MATERIALE UNIFICATO

  • Le note date volta per volta durante il corso sono state raccolte nella seguente dispensa. Il docente è però consapevole del fatto che varie parti sono incomplete, alcune non sono state spiegate ed alcuni pezzi verranno migliorati proprio tramite gli esami. Le dispense vanno quindi prese come uno spunto di lettura con tutti i suoi difetti, non certo come un testo organico. Tuttavia, la ristrutturazione unificata può chiarire il quadro complessivo.

    ESAME

  • Come discusso a lezione, l'esame consiste in un approfondimento secondo linee del tipo illustrato nella lezione 21. Gli studenti possono eventualmente preparare il lavoro in piccoli gruppi.
  • A correzione di un avviso precedente, non è strettamente necessario eseguire la scelta entro mercoledì 16 dicembre e NON verrà svolto l'incontro alle ore 17:00 in aula M1. Chi lo trovasse più opportuno per il proprio piano di studio ed esami, può anche rimandare la scelta di alcuni mesi.
  • Chi avesse già fatto la scelta (singolarmente o in gruppo), può semplicemente discuterla o per e-mail oppure di persona, nello studio del docente, nella fascia oraria 11:00-13:00 di mercoledì 16 (o richiedendo un apputamento per il pomeriggio o per altra data se necessario).

    SOFTWARE

  • Il corso sarà abbondantemente supportato dall'uso del software R, che si può scaricare gratuitamente alla pagina r-project.org

    DETTAGIO DELLE LEZIONI SVOLTE

    INFORMAZIONI COMPLEMENTARI

  • Il corso si propone di illustrare argomenti mediamente avanzati sulle equazioni differenziali stocastiche (avendo come punto di partenza le nozioni di processo stocastico, martingala, integrale stocastico appresi nel corso di Istituzioni di Probabilità) e sul loro legame con le equazioni alle derivate parziali. Come motivazione applicativa verranno presi dei temi di oncologia matematica, relativi alla crescita tumorale descritta sia a livello microscopico tramite equazioni differenziali stocastiche sia a livello macroscopico tramite equazioni alle derivate parziali, curando in particolare i legami tra queste due visioni (i cosidetti limiti macroscopici di particelle intergenti). Si apprenderanno anche alcuni rudimenti di simulazione numerica di queste equazioni, col software R o per chi preferisce con Octave.
  • Registro preliminare
  • I preliminari su processi stocastici, martingale, integrale stocastico, si possono reperire su tantissimi libri o nelle dispense dei corsi di Istituzioni di Probabilità. Le seguenti, pur non essendo le migliori, sono quelle usate dal docente di questo corso in passato e quindi forse sono più semplici come concordanza di notazioni e di programma:
  • Dispense di Istituzioni di Probabilità 2014
  • Alcuni elementi del materiale fondante su equazioni differenziali stocastiche e loro legame con le equazioni alle derivate parziali verranno ripresi dal corso di Probabilità Superiore tenuto a Pisa nel 2014.
  • Un'introduzione meno rigorosa, di carattere più informale ed attenta più che altro all'interpretazione fisica, alle equazioni differenziali stocastiche, al loro legame con le equazioni alle derivate parziali ed alla loro simulazione numerica si può trovare nel materiale delle lezioni n. 7-12 del corso per il dottorato di Ingegneria alla pagina: Lezioni Ingegneria
  • Alcune linee guida circa i modelli di oncologia matematica che ispirano il corso si possono trovare in queste note scritte per un corso di dottorato tenutosi a Padova nel 2015:
  • Relativamente a quel corso, ecco un esempio di schede di software che simulano alcune delle equazioni esaminate:

    PROVA DEL 6/3/2015

  • Testo della prova
  • Dati (tabella e serie storica)