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Fisica Matematica (A.A. 2019 - 2020)
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  • Argomenti seminario:
    - teoria ergodica per omeomorfismi del cerchio (vedi: Katok-Hasselblatt, sezioni 11.2.c, 12.4 e 12.7);
    - teoria di Denjoy (vedi: de Melo, van Strien "One-dimensional dynamics", Springer, 1993, sezione I.2, pag. 36-44, escluso Corollario 3);
    - Teorema di Poincaré-Birkhoff per ODE (vedi: Moser-Zehnder, sezione 2.10);
    - KAM per mappe non twist (vedi: C. Simó , "Invariant curves of analytic perturbed nontwist area preserving maps" Regul. Chaotic Dyn. 3 (1998), no. 3, 180--195, link, sezioni 1,2,4)
    - dimostrazione del Teorema della curva invariante nel caso analitico (vedi Siegel, Moser "Lectures on celestial mechanics", Springer 1995, pag. 227-243)
    - dimostrazione alternativa del Teorema di Birkhoff (vedi libro Katok-Hasselblatt, sezione 13.2b)
    - caustiche e biliardo nel cerchio (vedi: M.P. Wojtkowski, "Two applications of Jacobi fields to the billiard ball problem", J. Differential Geometry 40 (1994), 155--164, link, sezioni 1,2,3 solo Teorema 2)
    - metodo dei residui (vedi: J.M. Greene, "A method for determining a stochastic transition", J. Math. Phys. 20 (1979), 1183--1201, link, sezioni I,II,III e appendice B)
    - numeri di rotazione per cerchi rotazionali invarianti di bordo (vedi: J.M. Greene, R.S. MacKay, J. Stark, "Boundary circles for area-preserving maps", Physica D 21 (1986), 267--295, link (pdf su richiesta), sezione 1,2,3,4)
    - struttura dell'insieme delle traiettorie minimizzanti con numero di rotazione irrazionale (vedi: V. Bangert, "Mather sets for twist maps and geodesics on tori", pdf, sezione 4 e Teorema 7.6 nella sezione 7)
    - struttura dell'insieme delle traiettorie minimizzanti con numero di rotazione razionale (vedi: V. Bangert, "Mather sets for twist maps and geodesics on tori", pdf, sezione 5)