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insegnamento: Analisi Matematica 3
codice: 547AA
corso di studi: Matematica triennale (MAT-L) e magistrale (WMA-LM)
anno accademico: 2018-2019
responsabile: Giovanni Alberti
docente: Giovanni Alberti
totale ore: 66 (lezioni: 49 ore, esercitazioni: 17 ore)

Lezioni
  1. Mar 26/09/2017 11:30-13:30 (2 ore) lezione.
    Presentazione del corso: programma, prerequisiti, modalità dell'esame, mailing list, pagina web del docente, materiale didattico.
    Alcuni esercizi di riscaldamento.
  2. Mer 27/09/2017 10:30-11:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sui grafici di funzioni.
  3. Mer 27/09/2017 11:30-12:30 (1 ora) lezione.
    Ripasso delle nozioni di base: radici e potenze.
    Grafici delle funzioni elementari: funzioni lineari e potenze.
    Operazioni sui grafici: dato il grafico di f(x), disegnare quello di f(x)+a e quello di f(x+a).
  4. Gio 28/09/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Grafici delle funzioni elementari: funzioni esponenziali e logaritmo (sempre in base "e").
    Operazioni sui grafici: dato il grafico di f(x) disegnare quelli di: -f(x) , f(-x) , |f(x)| , f(|x|).
    Funzioni pari e funzioni dispari; interpretazione grafica di queste definizioni.
  5. Gio 28/09/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sui grafici di funzioni.
  6. Ven 29/09/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Operazioni sui grafici di funzioni: dato il grafico di f(x) disegnare quello di a*f(x) e di f(a*x).
    Ripasso delle nozioni di trigonometria elementare: seno, coseno e tangente di un angolo. Proprietà e formule fondamentali.
  7. Sab 30/09/2017 09:30-10:30 (1 ora) lezione.
    Coordinate polari di un punto del piano.
    Funzioni periodiche: definizione analitica e caratterizzazione in termini del grafico.
    Grafici delle funzioni trigonometriche (seno, coseno e tangente).
  8. Sab 30/09/2017 10:30-11:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi di trigonometria e sui grafici di funzioni.
  9. Sab 30/09/2017 11:30-12:30 (1 ora) lezione.
    Funzioni tra due insiemi X e Y, non necessariamente tra insiemi di numeri. Dominio, codominio e immagine. Esempi di funzioni: funzioni date da formule, funzioni date da raccolte di dati sperimentali, ecc.
  10. Mar 03/10/2017 11:30-13:30 (2 ore) lezione.
    Caratterizzazione grafica dell'immagine di una funzione. Funzioni iniettive e surgettive, e loro caratterizzazione grafica. Funzione inversa: esempi, caratterizzazione delle funzioni invertibili in termini di iniettività e surgettività.
  11. Mer 04/10/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    La radice come funzione inversa della funzione quadrato ristretta ai numeri positivi.
    Definizione delle funzioni trigonometriche inverse arcoseno, arcocoseno e arcotangente come inverse delle funzioni seno, coseno e tangente ristrette ad opportuni intervalli.
  12. Mer 04/10/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizio sulle funzioni inverse e sui grafici di funzioni, esercizi di trigonometria.
  13. Gio 05/10/2017 10:30-12:30 (2 ore) esercitazione.
    Esercizi sui grafici di funzioni e di trigonometria.
  14. Ven 06/10/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Definizione di limiti (finito, più infinito, meno infinito) di una funzione f(x) per x che tende a un numero x_0, a più infinito, etc.
    Interpretazione grafica del concetto di limite.
    Esempi di limiti, dedotti dal grafico di una funzione. Esempi di limiti di funzioni elementari (con alcune dimostrazioni rigorose).
  15. Sab 07/10/2017 08:30-10:30 (2 ore) lezione.
    Limite destro e limite sinistro; il limite di 1/x per x che tende a zero non esiste, ma i limiti destro e sinistro esistono.
    Definizione di funzione continua (in un punto e in tutto il dominio). Significato della continuità in termine di calcolo approssimato. Tutte le funzioni elementari sono continue (nel loro insieme di definizione), e lo stesso vale per tutte le funzioni che si ottengono combinando in un'unica formula diverse funzioni elementari. Esempio di funzione non continua.
  16. Sab 07/10/2017 10:30-11:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sui seguenti temi: determinare i limiti significativi delle funzioni elementari a partire dai rispettivi grafici; scrivere dominio, immagini e limiti significativi per alcune funzioni di cui viene dato il grafico (come disegno); disegnare il grafico di alcune funzioni di cui è data la formula.
  17. Mar 10/10/2017 11:30-13:30 (2 ore) esercitazione.
    Esercizi sui limiti che possono essere calcolati con metodi elementari (regole "di buon senso"), esempi di limiti che richiedono metodi più avanzati (le cosiddette "forme indeterminate").
  18. Mer 11/10/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Derivate. Definizione della derivata di una funzione in un punto del dominio come limite del rapporto incrementale.
    Significato geometrico: pendenza della retta tangente al grafico di una funzione. Esempi di altri usi del concetto di derivata: definizione della velocità istantanea (sia come scalare che come vettore), definizione della portata.
    Esempio di funzione non derivabile in x=0: |x|. Esempio di funzione con derivata infinita in x=0: radice di x. Calcolo della derivata di x^2 a partire dalla definizione.
  19. Gio 12/10/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Calcolo delle derivate: elenco delle regole di derivazione e delle derivate delle funzioni elementari (con esempi). Dimostrazione delle prime regole di derivazione (somma, prodotto e funzione composta).
  20. Gio 12/10/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo delle derivate.
  21. Ven 13/10/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Dimostrazione della formula della derivata della funzione inversa, e delle formule delle derivate delle funzioni elementari (escluse le funzioni trigonometriche).
  22. Ven 13/10/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo delle derivate e dei limiti.
  23. Sab 14/10/2017 09:30-11:30 (2 ore) lezione.
    Dimostrazioni delle formule per le derivate delle funzioni trigonometriche e delle funzioni trigonometriche inverse.
    Definizione di massimo e minimo per un insieme di numeri reali, definizione di estremo inferiore e superiore per un insieme che si scrive come unione di un numero finito di intervalli.
    Definizione di massimo/minimo e di estremo superiore/inferiore dei valori di una funzione.
    Definizione di punti di massimo e di minimo (assoluti / relativi ad un sottoinsieme / locali). Teorema (di Weierstrass): una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato ammette punti di massimo e di minimo assoluti (senza dimostrazione).
  24. Sab 14/10/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi svolti sul momento da parte degli studenti presenti, e poi risolti.
  25. Mar 17/10/2017 11:30-13:30 (2 ore) lezione.
    Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione di una variabile. Risultato base: in un punto di massimo o minimo (locale) interno al dominio la derivata si annulla (con dimostrazione). Procedura per la ricerca dei punti di massimo e di minimo per funzione continua su un intervallo chiuso e limitato. Esempi.
  26. Mer 18/10/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Ancora sulla procedura per la ricerca dei punti di massimo e minimo assoluto di una funzione di una variabile: il caso di funzioni continue definite su (unioni di) intervalli di qualunque tipo (chiusi o aperti, limitati o illimitati).
    Funzioni crescenti e decrescenti: definizione e caratterizzazione in termini di segno della derivata (la dimostrazione è rimandata alla lezione successiva).
  27. Mer 18/10/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sullo studio di funzioni e sulla ricerca dei punti di massimo e minimo (assoluti).
  28. Gio 19/10/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    I teoremi di Rolle, di Lagrange e di Cauchy (con dimostrazione "da libro di analisi"). Dimostrazione della relazione tra monotonia e segno della derivata.
  29. Gio 19/10/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi su vari argomenti.
  30. Ven 20/10/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Definizione di insieme convesso nel piano.
    Definizione di funzione convessa (di una variabile) come funzione con sopragrafico convesso. Caratterizzazione analitica della convessità in termini di disuguaglianze. Definizione di funzione concava.
    Caratterizzazione delle funzioni concave e convesse in termini di segno della derivata seconda (con dimostrazione parzialmente grafica).
  31. Sab 21/10/2017 09:30-11:30 (2 ore) lezione.
    Teorema di de L'Hospital (con dimostrazione parziale).
    Confronto tra le funzioni esponenziali, le potenze e il logaritmo per x che tende a +infinito. Confronto tra il logaritmo e le potenze (negative) per x che tende a 0+.
    Introduzione delle notazioni f >> g , f << g, e f = o(g) ("o piccolo").
  32. Sab 21/10/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi su vari argomenti.
  33. Mar 24/10/2017 11:30-13:30 (2 ore) lezione.
    Definizione della notazione f ~ g (equivalenza asintotica). Esempi. Principio di sostituzione di infiniti e infinitesimi nel calcolo dei limiti.
    Parte principale di una funzione f(x) per x che tende a +infinito o a 0, intesa come monomio asintoticamente equivalente a f(x). Esempi.
  34. Mer 25/10/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Introduzione della notazione f = O(g) ("o grande"), sia con la definizione "operativa" (il limite del rapporto f / g non è infinito) sia con la definizione precisa. Esempi. Confronto con la notazione "o piccolo".
  35. Mer 25/10/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi su "o grande" e "o piccolo". Esercizio: trovare il numero di soluzioni di un'equazione non risolubile esplicitamente (con e senza parametro).
  36. Gio 26/10/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Definizione di fattoriale. Notazione compatta per la somma.
    Polinomio e resto di Taylor di grado d di una funzione f in 0. Teorema dello sviluppo di Taylor (cioè le formule del resto di Peano e di Lagrange) e teorema di unicità dello sviluppo di Taylor. Le dimostrazioni di questi due teoremi sono rimandate alle lezioni successive.
    Calcolo dello sviluppo di Taylor (di qualunque ordine) di e^x.
  37. Ven 27/10/2017 10:30-12:30 (2 ore) esercitazione.
    Calcolo del valore di "e" con errore inferiore a 10^(-3) usando lo sviluppo di Taylor di e^x.
    Calcolo degli sviluppi di Taylor (di qualunque ordine) di sen(x) e cos(x).
    Relazioni tra le varie forme del resto di Taylor. Sviluppi di Taylor delle funzioni pari e delle funzioni dispari.
  38. Sab 28/10/2017 09:30-11:30 (2 ore) esercitazione.
    Calcolo dello sviluppo di Taylor di ordine qualunque delle funzioni log(1+x), (1+x)^a, 1/(1+x), 1/(1-x).
    Relazione tra lo sviluppo di Taylor di una funzione e quello della derivata.
    Esercizi sul calcolo dello sviluppo di Taylor.
  39. Mar 31/10/2017 11:30-13:30. Lezione non tenuta per assenza del docente. In queste due ore il dottor Giacomo Del Nin ha tenuto un'esercitazione di preparazione per il compitino, con esercizi dati da svolgere ai presenti e poi risolti.
  40. Gio 02/11/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Dimostrazione del teorema dello sviluppo di Taylor (limitatamente all'ordine d=2).
  41. Gio 02/11/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo degli sviluppi di Taylor.
  42. Ven 03/11/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Dimostrazione del teorema di unicità dello sviluppo di Taylor.
    Formula dello sviluppo della potenza del binomio (a+b)^d (formula del binomio di Newton), dimostrata a partire dallo sviluppo di Taylor di (1+x)^d.
    Sviluppo di Taylor di una funzione centrato in un punto qualunque (solo enunciato).
  43. Ven 03/11/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi su parti principali, "o grandi" e "o piccoli".
  44. Sab 04/11/2017 09:30-12:30 (3 ore) esercitazione.
    Esercizi sui seguenti argomenti: sviluppi di Taylor e calcolo delle parti principali, calcolo dei limiti, studio del grafico.
    Esercizi dati da svolgere sul momento agli studenti presenti, e poi risolti.
  45. Mar 07/11/2017 11:30-12:30 (1 ora). Lezione non tenuta per sospensione didattica (per assemblea studenti).
  46. Mar 07/11/2017 12:30-13:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo delle parti principali.
  47. Mer 08/11/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Un'altra applicazione del teorema dello sviluppo di Taylor: propagazione dell'errore nel calcolo (numerico) del valore di una funzione.
  48. Mer 08/11/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo dei limiti e delle parte principali.
  49. Gio 09/11/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Lezione teorica sugli insiemi di numeri: i numeri naturali, interi, razionali, reali. I numeri reali intesi come i numeri con espansione decimale finita o infinita, periodica e non. I numeri razionali intesi come quelli che si scrivono come rapporto di numeri interi. I numeri razionali sono caratterizzati dal fatto di avere espansione decimale finita o periodica (con cenno di dimostrazione).
    Definizione di estremo inferiore e superiore di un insieme qualunque di numeri reali. Teorema di completezza dei numeri reali: l'estremo superiore e inferiore esistono sempre (con cenno di dimostrazione).
  50. Ven 10/11/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Teorema di esistenza degli zeri. Ricerca degli zeri di una funzione tramite l'algoritmo di bisezione (e dimostrazione del teorema di esistenza degli zeri).
  51. Ven 10/11/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo delle parti principali.
  52. Sab 11/11/2017 09:30-11:30 (2 ore) lezione.
    Definizione dell'integrale (definito) di una funzione positiva come area del sottografico. Definizione dell'integrale di una funzione con segno variabile sempre in termini di aree.
    Approssimazione dell'integrale tramite somme finite.
    Altri significati dell'integrale: lavoro di una forza non costante; spazio percorso da un punto che si muove con velocità non costante.
    Calcolo esatto dell'integrale da 0 a 1 di x^2 (per approssimazione con somme finite).
  53. Sab 11/11/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi su studi di funzioni, calcolo degli integrali e delle parti principali.
  54. Mar 14/11/2017 11:30-13:30 (2 ore) lezione.
    Primitiva di una funzione, teorema fondamentale del calcolo integrale (solo enunciato) e calcolo degli integrali definiti.
    Calcolo di integrali e primitive tramite una lista di primitive di funzioni elementari e alcune "regole di integrazione": integrale della somma di due funzioni, integrale del prodotto di una funzione per una costante, formula di integrazione per parti (tutte con dimostrazioni ed esempi).
  55. Mer 15/11/2017 09:30-10:30 (1 ora) lezione.
    Formula di cambio di variabile negli integrali (diverse versioni).
  56. Mer 15/11/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo degli integrali.
  57. Gio 16/11/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale.
    Formula per la derivata di una funzione H(x) data da un integrale con estremi che dipendono dalla variabile x.
  58. Gio 16/11/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo degli integrali.
  59. Ven 17/11/2017 10:30-12:30 (2 ore) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo degli integrali.
  60. Sab 18/11/2017 09:30-12:30. Lezione non tenuta per concomitanza con il primo compitino (dalle 8 alle 12.30).
  61. Mar 21/11/2017 11:30-13:30 (2 ore) lezione.
    Stime dell'errore nell'approssimazione dell'integrale con somme finite.
  62. Mer 22/11/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Calcolo dell'area di una figura piana come integrale della lunghezza delle sezioni (con cenno di dimostrazione).
  63. Mer 22/11/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo delle aree.
  64. Gio 23/11/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Calcolo del volume di una figura solida come integrale dell'area delle sezioni (con cenno di dimostrazione). Esempi: il volume del cono e della sfera.
    Due formule per il calcolo del volume dei solidi di rotazione (con dimostrazione).
  65. Ven 24/11/2017 10:30-12:30 (2 ore) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo di aree e volumi.
  66. Sab 25/11/2017 09:30-10:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo dei volumi.
  67. Sab 25/11/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Cinematica di un punto in movimento (ripasso): calcolo di velocità e accelerazione (intesi come vettori) a partire dalla posizione, calcolo della distanza percorso tra due istanti dati (come integrale del modulo della velocità). Traiettoria di un punto in movimento e lunghezza della traiettoria. Lunghezza del grafico di una funzione (visto come traiettoria).
  68. Sab 25/11/2017 11:30-12:30 (1 ora) lezione.
    Integrali impropri: qual è il punto?
    Integrali impropri semplici: definizione come limite, calcolo tramite la primitiva, possibili comportamenti, esempi.
  69. Mar 28/11/2017 11:30-13:30 (2 ore) lezione.
    Calcolo di alcuni integrali impropri semplici significativi.
    Studio dell'integrale improprio di f da a e b (improprio semplice in b): il comportamento è lo stesso se si modifica l'estremo di integrazione a; se l'integranda f è positiva (o positiva vicino a b) allora l'integrale improprio esiste sempre, e può essere finito oppure divergere a +infinito.
  70. Mer 29/11/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Studio degli integrali impropri semplici: criterio del confronto e criterio del confronto asintotico (due varianti) con dimostrazioni ed esempi.
  71. Gio 30/11/2017 10:30-12:30 (2 ore) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo delle primitive per funzioni della forma P/Q, con P polinomio e Q polinomio di grado 2.
    Esercizi sullo studio degli integrali impropri.
  72. Ven 01/12/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Integrali impropri non semplici: scomposizione in integrali impropri semplici e studio del comportamento. Esempi.
  73. Ven 01/12/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sugli integrali impropri semplici e non, incluso il calcolo di aree di figure piane illimitate.
  74. Sab 02/12/2017 09:30-12:30. Lezione non tenuta per concomitanza con il percorso di orientamento per gli studenti del primi anni di Ingegneria Gestionale.
  75. Mar 05/12/2017 11:30-13:30 (2 ore) lezione.
    Successioni (di numeri reali) e limiti di successioni; collegamento con i limiti di funzioni.
    Serie (di numeri reali): definizione e possibili comportamenti. Esempio chiave: la serie geometrica.
  76. Mer 06/12/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Studio del comportamento di una serie. Fatti elementari: se una serie converge gli addendi tendono a zero (ma non vale il viceversa); il comportamento di una serie rimane lo stesso cambiando o eliminando un numero finito di addendi; le serie a termini positivi convergono o divergono a +infinito.
    Teorema del confronto con l'integrale. Prima applicazione: comportamento della serie armonica generalizzata. Seconda applicazione: stima dell'errore nell'approssimazione di una serie con una somma parziale.
  77. Gio 07/12/2017 10:30-11:30 (1 ora) lezione.
    Altri criteri per studiare il comportamento delle serie (con cenni di dimostrazione): criterio del confronto e del confronto asintotico (due versioni), criterio della convergenza assoluta, criterio della radice (in due versioni: per serie con termini positivi e per serie con termini di segno variabile).
  78. Gio 07/12/2017 11:30-12:30 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sullo studio del comportamento delle serie.
  79. Sab 09/12/2017 09:30-12:30. Lezione non tenuta per assenza del docente.
  80. Mar 12/12/2017 11:30-13:30 (2 ore) lezione.
    Ancora sulla convergenza per le serie numeriche: criterio del rapporto (in due versioni: per serie a termini positivi e per serie con termini di segno variabile, con dimostrazione della prima versione).
    Serie di potenze. Esempi base: serie geometrica e serie di Taylor dell'esponenziale. Teorema fondamentale: esiste un numero R (detto raggio di convergenza) tale che la serie converge per |x| < R e non converge per |x| > R (enunciato non dimostrato); calcolo di R con il criterio della radice e con il criterio del rapporto; derivabilità della serie di potenze (enunciato non dimostrato).
    Esempi di calcolo del raggio di convergenza.
  81. Mer 13/12/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Serie di Taylor (in 0) di una funzione f(x) derivabile infinite volte (attenzione: la serie di Taylor può avere raggio di convergenza 0, e dove converge non è detto che converga a f(x)).
    La serie di Taylor di e^x ha raggio di convergenza +infinito e converge a e^x (dimostrazione parziale). Lo stesso vale per le serie di Taylor di sen(x) e cos(x) (senza dimostrazione). La serie di Taylor di (1+x)^a ha raggio di convergenza 1 e converge a (1+x)^a per |x| < 1 (senza dimostrazione).
    Serie di potenze nella variabile complessa z; definizione di e^z con z numero complesso come serie, dimostrazione dell'identità exp(ix) = cos(x)+ i sen(x).
    Espressione dei numeri "e" e "pigreco/4" come serie.
    Equazioni differenziali. Definizione generale ed esempi base tratti dalla meccanica: legge oraria di un corpo in caduta libera (con gravità costante e non), equazione di decadimento (serbatoio cilindrico con valvola a pressione che si svuota).
  82. Gio 14/12/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Equazioni differenziali del primo ordine (x' = f(t,x)): le soluzioni formano una famiglia ad un parametro di funzioni, ed esiste una ed una sola soluzione che soddisfa la condizione iniziale x(t_0)=x_0 con t_0 e x_0 dati (enunciato parziale e non dimostrato).
    Risoluzione approssimata dell'equazione x' = f(t,x) tramite sostituzione della derivata con il rapporto incrementale.
    Risoluzione delle equazioni differenziali del primo ordine lineari.
    Risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili.
  83. Ven 15/12/2017 10:30-12:30 (2 ore) lezione.
    Equazioni differenziali del secondo ordine: le soluzioni formano una famiglia di funzioni a due parametri e fissate le condizioni iniziali c'è una ed una sola soluzione (enunciato parziale e non dimostrato).
    Equazioni differenziali lineari del secondo ordine (casi particolari significativi: equazioni omogenee e/o con coefficienti costanti). Per le equazioni omogenee l'insieme delle soluzioni è uno spazio vettoriale di dimensione due (con cenno di dimostrazione).
    Risoluzione delle equazioni differenziali del secondo ordine lineari, omogenee e a coefficienti costanti, con vari esempi.
  84. Sab 16/12/2017 08:30-10:00 (2 ore) lezione.
    La soluzione generale di un'equazione differenziale lineare non omogenea si ottiene sommando una particolare soluzione con la soluzione generale dell'equazione omogenea associata.
    Risoluzione delle equazioni differenziali lineari non omogenee a coefficienti costanti per alcune classi particolari di termini noti (polinomi, funzioni esponenziali, etc.).
  85. Sab 16/12/2017 11:00-12:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sulle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine.
  86. Sab 16/12/2017 12:00-13:00 (1 ora) lezione.
    Equazione dell'oscillatore armonico (vale a dire una massa appesa ad una molla) anche smorzato, e rappresentazione delle soluzioni come sinusoidi (sinusoidi smorzate).
    Equazione del pendolo, e approssimazione con l'equazione dell'oscillatore armonico nel caso delle piccole oscillazioni.