Dati registro

insegnamento: Analisi Matematica I
codice: 004AA
corso di studi: Ingegneria Gestionale (IGE-L)
anno accademico: 2015-2016
responsabile: Giovanni Alberti 
docente: Giovanni Alberti 
totale ore: 119 (lezione: 72 ore, esercitazione: 47 ore)

Lezioni
  1. Gio 24/09/2015 10:30-11:30 (1 ora), lezione.
    Presentazione del corso: programma per sommi capi, libri di testo, modalità d'esame, prove in itinere (compitini), pagina web del docente (dove trovare avvisi, ulteriori informazioni e materiale didattico: programma dettagliato del corso, testi e soluzioni degli scritti degli anni passati, etc). 
  2. Gio 24/09/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione.
    Svolgimento di alcuni esercizi più o meno elementari per sondare le conoscenze di base (semplificazione di espressioni algebriche, similitudini, disequazioni, etc.). 
  3. Ven 25/09/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Inizio del ripasso delle nozioni fondamentali.
    Definizione della potenza a^b; risoluzione grafica di equazioni e disequazioni; grafici delle funzioni lineari (y = ax+b) e delle funzioni potenza (y = x^a). Prime operazioni sui grafici di funzioni: a partire dal grafico y=f(x), ottenere quelli di y = f(x)+a e y = f(x+a) con a numero reale. Svolgimento di alcuni esercizi.
  4. Sab 26/09/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Ripasso delle nozioni di base: grafici delle funzioni esponenziali (y = a^x con a>0) e della funzione logaritmo (y = log(x), logaritmo in base e).
    Altre operazioni sui grafici: a partire dal grafico y = f(x) ottenere i grafici y = a f(x) e y = f(ax) con a>0, y = -f(x), y = f(-x), y = |f(x)|, y = f(|x|). Svolgimento di alcuni esercizi collegati. 
  5. Mer 30/09/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Ripasso delle definizioni di base in trigonometria e delle principali identità trigonometriche.
    Funzioni pari, dispari e periodiche, e loro caratterizzazione in termini del grafico.
    Grafici delle funzioni sen(x), cos(x), tan(x).
  6. Mer 30/09/2015 14:30-16:30 (2 ore), esercitazione.
    Coordinate polari di un punto. Esercizi sulla conversione da coordinate polari a coordinate cartesiane e viceversa.
    Esercizi su grafici di funzioni e trigonometria. 
  7. Gio 01/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione. 
    Notazione per gli intervalli.
    Funzioni: dominio, codominio, immagine. Insieme di definizione di una formula.
    Funzione inversa e caratterizzazione delle funzioni invertibili in termini di iniettività e suriettività.
    Esempi base: logaritmo ed esponenziale, quadrato e radice quadrata. 
  8. Ven 02/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione. 
    Grafico dell'inversa di una funzione. Grafici delle funzioni trigonometriche inverse: arcsen(x), arccos(x), arctan(x).
    Svolgimento di alcuni esercizi.
  9. Sab 03/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), esercitazione. 
    Esercizi sui grafici di funzioni, sul calcolo dell'inversa, e sulla risoluzione di disequazioni. 
  10. Mer 07/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione. 
    Definizione di limite di una funzione. Sono stati illustrati in dettaglio i casi del limite finito o +infinito per x che tende a +infinito, e poi per x che tende ad un numero finito; i rimanenti casi sono stati elencati e solo accennati accennati (e le definizione precise sono state lasciate da fare come esercizi). Interpretazione delle definizioni in termini di grafico. Discussione di alcuni esempi significativi, inclusa la verifica diretta in alcuni casi semplici. Limite destro e sinistro. Esempi di limiti che non esistono. 
  11. Mer 07/10/2015 14:30-15:30 (1 ora), lezione.
    Definizione di funzione continua. Interpretazione della continuità in termini di errore nell'imput ed errore nell'output. Le funzioni elementari, e quelle ottenute componendo funzioni elementari, sono tutte continue nel loro insieme di definizione (senza dimostrazione).
    Esempio di funzione non continua: la funzione "parte intera". Altri esempi di funzioni discontinue. 
  12. Mer 07/10/2015 15:30-16:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sui limiti di funzioni e sulla continuità. 
  13. Gio 08/10/2015 10:30-12:30.
    Lezione non tenuta per sospensione didattica (dovuta alla concomitante assemblea studenti). 
  14. Ven 09/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), esercitazione.
    Esercizi sui grafici e sopratutto sui limiti di funzioni, accompagnati dalla presentazione delle proprietà algebriche di base (limite della somma etc.) e dall'elenco delle cosiddette forme indeterminate, con relativi esempi. 
  15. Sab 10/10/2015 09:30-10:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi su limiti, funzioni e grafici di funzioni. 
  16. Sab 10/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), esercitazione.
    Lezione in compresenza con la dottoressa Alessandra Pluda. Sono stati assegnati diversi esercizi da svolgere sul momento, con la nostra assistenza (gli esercizi vertevano sui tutti gli argomenti svolti fino a quel momento). 
  17. Mer 14/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione. 
    Definizione di derivata di una funzione in un punto come limite del rapporto incrementale. Motivazione geometrica: la derivata come pendenza della retta tangente al grafico.
    Se una funzione è derivabile in un punto (con derivata finita) è anche continua (senza dimostrazione).
    Esempi di funzioni non derivabili.
    Calcolo della derivata a partire dalla definizione per la funzione x^2.
    Calcolo delle derivate tramite tabella delle derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Elenco delle derivate delle funzioni elementari, regola per la derivata della somma, del prodotto, del rapporto di due funzioni (le dimostrazioni sono rimandate ad un secondo momento). Esempi di applicazione di queste regole. 
  18. Mer 14/10/2015 14:30-15:30 (1 ora), lezione.
    Regola per la derivata della composizione di due funzioni ed esempi di applicazione di questa regola.
    Inizio delle dimostrazioni riguardanti le derivate: regola di derivazione della somma, del prodotto e della composizione di due funzioni; derivata della funzione inversa, derivata di e^x (partendo dall'assunto che il numero e soddisfa il noto limite notevole), a^x, log(x), x^a
  19. Mer 14/10/2015 15:30-16:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sul calcolo delle derivate. 
  20. Gio 15/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione. 
    Conclusione delle dimostrazioni riguardanti il calcolo delle derivate: derivata di 1/f e di g/f, derivate delle funzioni trigonometriche (sin(x), cos(x), tan(x)) e delle loro inverse.
    Esercizi sul calcolo delle derivate. 
  21. Ven 16/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione. 
    Funzioni crescenti, strettamente crescenti, decrescenti e strettamente decrescenti. Teorema: una funzione derivabile su un intervallo con derivata positiva (risp. negativa) è crescente (risp. decrescente). Viceversa una funzione crescente (risp. decrescente) ha derivata positiva (risp. negativa). Osservazione: una funzione con derivata strettamente positiva è strettamente crescente, ma non vale il viceversa. Prima dimostrazione affidata all'evidenza grafica; una dimostrazione dettagliata verrà data in seguito. 
  22. Sab 17/10/2015 09:30-11:30 (2 ore), lezione.
    Punti di massimo e di minimo di una funzione, punti di massimo e minimo relativi. Nei punti di massimo e minimo relativi interni al dominio di definizione la derivata si annulla (dimostrazione affidata all'evidenza grafica). Teorema di Weierstrass: una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato ha sempre almeno un punto di massimo e minimo (senza dimostrazione). Esempi di funzioni senza punti di massimo né di minimo.
    Procedimento per la ricerca dei punti di massimo e minimo (se esistono). 
  23. Sab 17/10/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione.
    Lezione in co-presenza con la dottoressa Alessandra Pluda. Sono stati assegnati diversi esercizi da svolgere sul momento, con la nostra assistenza (grafici di funzioni, calcolo di limiti elementari, ricerca di massimi e minimi). 
  24. Mer 21/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Massimo ed estremo superiore di un insieme dato da un'unione finite di intervalli. Minimo ed estremo inferiore. Applicazione: estremo superiore ed inferiore (dei valori) di una funzione.
    Insiemi convessi (nel piano). Funzioni convesse (risp. concave), definite come le funzioni con sopragrafico (risp. sottografico) convesso. Esempi. Caratterizzazione delle funzioni convesse e concave (su un intervallo) in termini di monotonia della derivata prima, e quindi del segno della derivata seconda. 
  25. Mer 21/10/2015 14:30-16:30 (2 ore), esercitazione.
    Esercizi sugli studi di funzione (verifica di disequazioni, calcolo del numero di soluzioni di un'equazione, ecc.).
  26. Gio 22/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Teoremi di de L'Hôpital (dimostrazione rimandata a dopo).
    Nozione di "o piccolo" o di funzione asintoticamente trascurabile rispetto ad un'altra.
    Confronto tra potenze, esponenziali e logaritmo per x che tende all'infinito, confronto tra potenze e logaritmo per x che tende a zero (con dimostrazione). 
  27. Ven 23/10/2015 10:30-11:30 (1 ora), lezione.
    Nozione di equivalenza asintotica. Alcuni esempi elementari: sin(x) e e^x-1 sono asintoticamente equivalenti a x per x che tende a 0. Principio di sostituzione degli infiniti e degli infinitesimi nel calcolo dei limiti. 
  28. Ven 23/10/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione.
    Esercizi sul calcolo dei limiti. 
  29. Sab 24/10/2015 09:30-10:30 (1 ora), lezione.
    Definizione di parte principale di una funzione.
    Preparazione agli sviluppi di Taylor: fattoriale, nozione di "o grande". Esempi di uso della nozione di "o grande" e confronto con "o piccolo". 
  30. Sab 24/10/2015 10:30-11:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi di calcolo delle parti principali, ed esemplificazione di alcune regole elementari. 
  31. Sab 24/10/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione.
    Lezione in co-presenza con la dottoressa Alessandra Pluda. Sono stati assegnati diversi esercizi da svolgere sul momento (calcolo delle parti principali, studi di funzione...) 
  32. Mer 28/10/2015 10:30-12:30.
    Lezione non tenuta per assenza del docente (partecipazione a convegno). In sostituzione la dottoressa Alessandra Pluda ha tenuto un ricevimento. 
  33. Mer 28/10/2015 14:30-16:30.
    Lezione non tenuta per assenza del docente (partecipazione a convegno). 
  34. Gio 29/10/2015 10:30-12:30.
    Lezione non tenuta per sospensione didattica (dovuta alla concomitante assemblea studenti). 
  35. Ven 30/10/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Sviluppi di Taylor. Definizione di polinomio e resto di Taylor di grado d di una funzione f nel punto 0 (indicati rispettivamente come P_d e R_d).
    Teorema dello sviluppo di Taylor: (a) R_d(x) = o(x^d); (b) R_d(x) = O(x^{d+1}); (c) formula di Lagrange per il resto. Commenti sull'enunciato e confronto delle varie formule per il resto. Dimostrazione di (a) e (b), mentre l'enunciato (c) verrà dimostrato in seguito. 
  36. Sab 31/10/2015 10:30-10:30.
    Lezione non tenuta come da precedente accordo con gli studenti (le ore sono state anticipate facendo lezione per tre ore nei sabati precedenti).
  37. Mer 04/11/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione. 
    Teorema di unicità dello sviluppo di Taylor (con dimostrazione).
    Sviluppi di e^x, sin(x), cos(x) (con dimostrazione). Calcolo del valore di e con errore inferiore a 1/1000 usando lo sviluppo di Taylor di e^x all'ordine 6.
    Sviluppi delle funzioni pari e delle funzioni dispari.
    La derivata del polinomio di Taylor è il polinomio di Taylor della derivata. 
  38. Mer 04/11/2015 14:30-16:30 (2 ore), esercitazione. 
    Esercizi sul calcolo delle parti principali (e dei limiti) usando gli sviluppi di Taylor. 
  39. Gio 05/11/2015 10:30-11:30 (1 ora), lezione. 
    Dimostrazione del teorema di unicità dello sviluppo di Taylor.
    Sviluppi di Taylor di (1+x)^a, 1/(1+x), 1/(1-x), log(1+x).
    Teorema del binomio di Newton (con dimostrazione); alcune proprietà dei coefficienti binomiali. 
  40. Gio 05/11/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione.
    Esercizi su limiti e parti principali basati sull'uso degli sviluppi di Taylor. 
  41. Ven 06/11/2015 10:30-11:30 (1 ora), lezione.
    Inizio delle dimostrazioni lasciate indietro dalle lezioni precedenti.
    Dimostrazione completa del fatto che nei punti di massimo e minimo locale interni al dominio di una funzione la derivata vale zero. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy (con dimostrazione). 
  42. Ven 06/11/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sull'uso degli sviluppi di Taylor per il calcolo di limiti e parti principali. 
  43. Sab 07/11/2015 09:30-10:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sull'uso degli sviluppi di Taylor per il calcolo di limiti e parti principali. 
  44. Sab 07/11/2015 10:30-12:30 (2 ore), esercitazione.
    Lezione in co-presenza con la dottoressa Alessandra Pluda. In vista del primo compitino sono stati assegnati diversi esercizi da svolgere sul momento con la nostra assistenza nel formato tipico delle prove scritte (cinque "da prima parte" e uno "da seconda parte") incentrati principalmente sul calcolo delle parti principali e l'uso degli sviluppi di Taylor. 
  45. Mer 11/11/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Dimostrazione rigorosa del fatto che una funzione su un intervallo è crescente se e solo se ha derivata positiva.
    Dimostrazione del teorema di de L'Hôpital (forma 0/0).
    Dimostrazione della formula dello sviluppo di Taylor con resto di Lagrange.
    Insiemi numerici: numeri naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali (come numeri con espansione decimale anche infinita, e non necessariamente periodica). I numeri razionali coincidono con i numeri con espansione decimale finita o periodica. 
  46. Mer 11/11/2015 14:30-15:30 (1 ora), lezione.
    Definizione di estremo superiore ed inferiore per un qualunque insieme di numeri reali. Completezza dei numeri reali: estremo inferiore e superiore esistono sempre (con parziale giustificazione). I numeri razionali non sono completi.
    Ruolo della completezza dei numeri reali in alcuni enunciati "intuitivamente ovvi". 
  47. Mer 11/11/2015 15:30-16:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sul calcolo di limiti e parti principali. 
  48. Gio 12/11/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Idea della dimostrazione della completezza dei numeri reali.
    Teorema di esistenza degli zeri, con dimostrazione.
    Calcolo effettivo degli zeri: algoritmo di bisezione (con stima dell'errore). Applicazione dell'algoritmo di bisezione in un caso concreto. 
  49. Ven 13/11/2015 10:30-11:30 (1 ora), lezione.
    Algoritmo di Newton per il calcolo degli zeri di una funzione (senza esempi e senza stima dell'errore).
    Successioni e limiti di successioni. Il limite di una successione della forma x_n = f(n) è uguale al limite di f(x) per x che tende a +infinito (se esiste). 
  50. Ven 13/11/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sui limiti di funzioni e sul calcolo delle parti principali. 
  51. Sab 14/11/2015 10:30-12:30.
    Lezione non tenuta per consentire lo svolgimento del primo compitino. 
  52. Mer 18/11/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Definizione di integrale definito di una funzione positiva come area del sottografico. Definizione di integrale di una funzione a segno variabile. Approssimazione dell'integrale con sommatorie (somme di Riemann). Esempio di calcolo diretto dell'integrale. 
  53. Mer 18/11/2015 14:30-16:30 (2 ore), lezione.
    Calcolo esatto degli integrali definiti: definizione di primitiva di una funzione e Teorema fondamentale del calcolo integrale, con dimostrazione.
    Lista di primitive di alcune funzioni elementari, ed esempi di calcolo degli integrali definiti. 
  54. Gio 19/11/2015 10:30-11:30 (1 ora), lezione.
    Regole per il calcolo di integrali e primitive: integrale della somma di due funzioni e del prodotto di una funzione per una costate, formula di integrazione per parti e formula di cambio di variabile (con esempi e dimostrazioni). Additività dell'integrale. 
  55. Gio 19/11/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sul calcolo di integrali e primitive. 
  56. Ven 20/11/2015 10:30-11:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sul calcolo di integrali e primitive. 
  57. Ven 20/11/2015 11:30-12:30 (1 ora), lezione.
    Approssimazione dell'integrale definito con somme finite (somme di Riemann): stime effettive dell'errore in termini della derivata prima e della derivata seconda della funzione (le dimostrazioni sono rimandate alla lezione successiva). 
  58. Sab 21/11/2015 09:30-11:30 (2 ore), lezione. 
    Sviluppo di Taylor di una funzione in un punto x_0 generico.
    Dimostrazione delle stime sull'approssimazione dell'integrale (tramite somme di Riemann) enunciate nella lezione precedente.
    Cammini nel piano e nello spazio: la velocità e l'accelerazione (come vettori) sono date dalla derivata prima e seconda della posizione. Lo spazio percorso in un certo intervallo di tempo è uguale all'integrale del modulo della velocità. 
  59. Sab 21/11/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione.
    Lezione in co-presenza con la dottoressa Alessandra Pluda: sono stati svolti gli esercizi della prima parte del compitino. 
  60. Mer 25/11/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Calcolo di aree e volumi tramite integrali. L'area di una figura piana è uguale all'integrale della lunghezza delle sezioni, il volume di una figura solida è uguale all'integrale dell'area delle sezioni (con cenno di dimostrazione). Esempi: area della circonferenza, volume della sfera, volume del cono retto a base circolare, volume di un cono qualunque. 
  61. Mer 25/11/2015 14:30-15:30 (1 ora), lezione.
    Formula per il volume del solido dato dalla rotazione del sottografico di una funzione positiva y = f(x) attorno all'asse delle x. Esempi: volume della sfera e volume del cono. 
  62. Mer 25/11/2015 15:30-16:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sul calcolo di aree e volumi, e sul calcolo di primitive e integrali. 
  63. Gio 26/11/2015 10:30-12:30.
    Lezione non tenuta per mancata disponibilità dell'aula (utilizzata per una prova dell'esame di stato). 
  64. Ven 27/11/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Ancora sui solidi di rotazione: volume di due diversi solidi ottenuti facendo ruotare il grafico di una funzione y = f(x) attorno all'asse delle y.
    Definizione di integrale improprio semplice, e possibili comportamenti. Esempi di calcolo. 
  65. Sab 28/11/2015 09:30-11:30 (2 ore), esercitazione.
    Esercizi sul calcolo di aree e volumi, e sugli integrali impropri. 
  66. Sab 28/11/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione.
    Lezione in co-presenza con la dottoressa Alessandra Pluda: sono stati assegnati ai presenti alcuni esercizi sugli integrali e sul calcolo di aree e volumi. 
  67. Mer 02/12/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Integrali improprio semplici: criterio del confronto e criterio del confronto asintotico (due versioni) con dimostrazioni. Esempi di uso. 
  68. Mer 02/12/2015 14:30-16:30 (2 ore), esercitazione. 
    Esercizi sugli integrali impropri e sul calcolo dei volumi. 
  69. Gio 03/12/2015 10:30-11:30 (1 ora), lezione.
    Criterio della convergenza assoluta per integrali impropri di funzioni a segno variabile. Integrali improprio non semplici. 
  70. Gio 03/12/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sugli integrali impropri. 
  71. Ven 04/12/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Serie numeriche (somme di infiniti numeri reali). Definizione, esempi e possibili comportamenti. Comportamento della serie geometrica. Altro esempio di serie per cui si calcola il limite (serie di tipo telescopico). Il comportamento di una serie non cambia eliminando o alterando un numero finito di addendi. Le serie a termini positivi esistono sempre. 
  72. Sab 05/12/2015 09:30-11:30 (2 ore), lezione. Serie numeriche: criterio del confronto integrale (con dimostrazione), comportamento della serie armonica generalizzata. Stima dell'errore nell'approssimazione di una serie con una somma finita.
    Criteri del confronto e del confronto asintotico (due versioni) per serie a termini positivi (con dimostrazione). Esempi di uso del criterio del confronto asintotico. 
  73. Sab 05/12/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione.
    Lezione in co-presenza con la dottoressa Alessandra Pluda: sono stati assegnati ai presenti alcuni esercizi su integrali impropri e serie. 
  74. Mer 09/12/2015 10:30-11:30 (2 ore), lezione.
    Criteri di convergenza per serie numeriche: criterio della convergenza assoluta e criterio della radice (con dimostrazioni). 
  75. Mer 09/12/2015 11:30-12:30.
    Lezione non tenuta per sovrapposizione con una riunione del consiglio di dipartimento di Matematica; recuperata il pomeriggio stesso. 
  76. Mer 09/12/2015 13:30-14:30 (1 ora), lezione. 
    Criteri di convergenza per serie numeriche: criterio del rapporto (con dimostrazioni). 
  77. Mer 09/12/2015 14:30-16:30 (2 ore), esercitazione. 
    Esercizi su serie e integrali impropri. 
  78. Gio 10/12/2015 10:30-11:30 (1 ora), lezione.
    Serie di potenze: comportamento, calcolo del raggio di convergenza tramite la formula del rapporto e della radice, derivabilità (è stata dimostrata solo la parte riguardante il calcolo del raggio di convergenza). 
  79. Gio 10/12/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi su serie numeriche e serie di potenze. 
  80. Ven 11/12/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione. 
    Serie di Taylor di alcune funzioni fondamentali: e^x, log(1+x), (1+x)^a, 1/(1+x), 1/(1-x), cos(x), sin(x), con calcolo dei raggi di convergenza. Criterio per la convergenza della serie di T. alla funzione. Dimostrazione del fatto che la serie di T di e^x converge a e^x per ogni x.
    Rappresentazione del numero e come serie.
    Serie di T. di arctan(x) e rappresentazione del numero pigreco come serie.
    Definizione di e^z con z numero complesso come serie; dimostrazione dell'identità exp(ix) = cos(x) + i sin(x). 
  81. Sab 12/12/2015 09:30-11:30 (2 ore), esercitazione.
    Calcolo della derivata di funzioni espresse come integrali con estremi di integrazione che dipendono dalla variabile x; studio della funzione di ripartizione di exp(-x^2).
    Esercizi sulle serie di potenze e le serie di Taylor. 
  82. Sab 12/12/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione.
    Lezione in co-presenza con la dottoressa Alessandra Pluda: è stata svolta una simulazione di prima parte di uno scritto (8 esercizi da svolgere in un'ora). 
  83. Mar 15/12/2015 14:00-15:00 (1 ora), lezione.
    Equazioni differenziali del primo ordine, forma generale e proprietà qualitative delle soluzioni: teorema di esistenza ed unicità per il problema ai dati iniziali (in versione "discorsiva").
    Equazione differenziali lineari del primo ordine: forma generale e formula risolutiva. 
  84. Mar 15/12/2015 15:00-16:00 (1 ora), esercitazione.
    Esercizi sulla risoluzione delle equazioni lineari del primo ordine, e dei corrispondenti problemi ai dati iniziali. 
  85. Mer 16/12/2015 10:30-12:30 (2 ore), lezione.
    Equazioni differenziali a variabili separabili.
    Equazioni differenziali del secondo ordine: fatti generali, classificazione delle equazioni lineari (omogenee, a coefficienti costanti). Le soluzioni di un'equazione lineare omogenea formano uno spazio vettoriale di dimensione due (dimostrazione, significato e conseguenze). 
  86. Mer 16/12/2015 14:30-15:30 (1 ora), lezione. 
    Soluzione generale delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee e a coefficienti costanti. 
  87. Mer 16/12/2015 15:30-16:30 (1 ora), esercitazione.
    Esercizi sulle equazioni differenziali a variabili separabili e sulle equazioni del secondo ordine lineari, omogenee e a coefficienti costanti. 
  88. Gio 17/12/2015 10:30-11:30 (1 ora), lezione.
    Fatti generali sulla soluzione di un'equazione differenziale del secondo ordine.
    Ricerca delle soluzioni particolari delle equazioni a coefficienti costanti per alcune classi di termini noti. 
  89. Gio 17/12/2015 11:30-12:30 (1 ora), esercitazione. 
    Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (non omogenee).