Dati registro

insegnamento: Matematica C
corso di studi: Scienze Biologiche (triennale 270)
anno accademico: 2009-2010
docenti: Giovanni Alberti (lezioni e esercitazioni)
codice: 234AA
totale ore: 101 (lezione: 58 ore, esercitazione: 43 ore)

Lezioni
  1. Gio 01/10/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Presentazione del corso: programma, libri di testo, modalitÓ d’esame, pagine web del corso e materiale online (liste di esercizi, testi d'esame con le soluzioni, materiale degli anni passati), mailing list del corso. Breve lista di prerequisiti del corso: proprietÓ di potenze e logaritmi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, manipolazione di espressioni algebriche.
  2. Lun 05/10/2009 16:00-18:00 (2 ore) lezione.
    Ultime dettagli riguardanti l'organizzazione del corso. Ripasso di alcune nozioni (e notazioni!) di base: numeri interi, reali e razionali; potenze, radici, logaritmi. Il logaritmo sarÓ sempre inteso in base e (costante di Nepero). Misura degli angoli in radianti e suo significato geometrico. Nozioni di base di trigonometria: seno, coseno e tangente di un angolo (per angoli in R). Valori per alcuni angoli notevoli. Alcuni semplici problemi geometrici risolubili tramite la trigonometria. Come riscalano angoli, lunghezze ed aree in caso di ingrandimento di una figura? Rilevanza del riscalamento delle grandezze fisiche nelle scienze naturali.
  3. Mar 06/10/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    IdentitÓ trigonometriche utili (ridotte al minimo). Determinazione dell'angolo a partire dal seno (o dal coseno): attenzione all'uso della calcolatrice. Determinazione del seno a partire dal coseno e viceversa.
  4. Mar 06/10/2009 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi vari su: trigonometria, equazioni e disequazioni, dominio di esistenza di una funzione, semplificazione di espressioni algebriche.
  5. Gio 08/10/2009 11:00-12:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi su funzioni, grafici di funzioni, determinazione del dominio di esistenza (e dell'immagine), risoluzione grafica di equazioni e disequazioni.
  6. Lun 12/10/2009 16:00-18:00 (2 ore) lezione.
    Grafici delle funzioni elementari: funzioni lineari, potenze (intere e non intere, positive e negative), esponenziali, logaritmo, seno, coseno, tangente. Alcune operazioni elementari sulle funzioni e conseguente effetto sul grafico (aggiunta di costante, cambio di segno, moltiplicazione per costante, etc.).
  7. Mar 13/10/2009 11:00-13:00 (2 ore) esercitazione.
    Esercizi sparsi su: grafici di funzioni elementari ed affini, determinazione del dominio di definizione di una funzione, trigonometria elementare.
  8. Gio 15/10/2009 11:00-12:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sparsi su: grafici di funzioni elementari ed affini, determinazione del dominio di definizione di una funzione, trigonometria elementare.
  9. Lun 19/10/2009 14:00-15:00 (1 ora) lezione.
    Funzioni inverse. Definizione astratta, condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di dell'inversa. Esempi di funzioni inverse: esponenziale e logaritmo, potenza e radice, seno e arcoseno. Grafico della funzione inversa.
  10. Lun 19/10/2009 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sparsi su: determinazione della funzione inversa, grafici di funzioni, trigonometria.
  11. Mar 20/10/2009 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    Coordinate polari di un punto nel piano, calcolo delle coordinate polari a partire da quelle cartesiane e viceversa. UnitÓ immaginaria, numeri complessi, somma e prodotto e reciproco di numeri complessi. Calcolo delle radici quadrate di un numero complesso. I numeri complessi come punti del piano. Coordinate polari e rappresentazione esponenziale. Calcolo delle potenze e delle radici tramite la rappresentazione esponenziale. Il modulo della differenza di due numeri complessi come distanza tra i corrispondenti punti del piano.
  12. Gio 22/10/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione non tenuta per assenza del docente (missione).
  13. Lun 26/10/2009 14:00-16:00 (2 ore) esercitazione.
    Esercizi sui numeri complessi.
  14. Mar 27/10/2009 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    Misurazione con errore di una grandezza. Errore relativo. Propagazione degli errori nelle operazioni di somma, differenza, moltiplicazione, reciproco, divisione. Formule esatte e formule semplificate per prodotto, reciproco e divisione.
  15. Gio 29/10/2009 11:00-12:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sulla propagazione degli errori
  16. Lun 02/11/2009 16:00-17:00 (1 ora) esercitazione.
    Esempi di arrotondamento per quantitÓ determinate a meno di errore. Esercizi sulla propagazione degli errori.
  17. Mar 03/11/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Media, mediana e varianza per un insieme di dati numerici. Calcolo di media, varianza, mediana e moda per un insieme di dati numerici (e non) raggruppati per valore. Formula alternativa per il calcolo della varianza. Uso della notazione compatta per la somma.
  18. Mar 03/11/2009 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo di moda, media, mediana e varianza.
  19. Gio 05/11/2009 12:00-13:00 (1 ora) lezione.
    Caratterizzazione di media e varianza di un insieme di dati in termini interpolazione ottimale (rispetto alla funzione scarto quadratico medio). Alcuni esercizi di calcolo di media e varianza.
  20. Lun 09/11/2009 16:00-17:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo di moda, media, mediana e varianza.
  21. Lun 09/11/2009 17:00-18:00 (1 ora) lezione.
    Rappresentazione dei dati: istogrammi e aerogrammi. Rappresentazione di dati accoppiati come punti del piano cartesiano. Il problema dell'interpolazione di un insieme di dati tramite una funzione; interpolazione polinomiale.
  22. Mar 10/11/2009 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    Covarianza e coefficiente di correlazione (lineare) per un insieme di dati accoppiati. Determinazione della retta di interpolazione lineare (o di regressione) tramite il metodo dei minimi quadrati. Significato del coefficiente di correlazione.
  23. Gio 12/11/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Alcune proprietÓ elementari di media, varianza e covarianza (con dimostrazione).
  24. Lun 16/11/2009 16:00-18:00 (2 ore) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo di varianza, covarianza, coefficiente di correlazione e retta di regressione.
  25. Mar 17/11/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Rappresentazione dei dati in scala logaritmica e bi-logaritmica. Motivazione. Usando la scala logaritmica per la variabile y le rette corrispondono ai grafici di funzioni esponenziali (confronto tra i diversi modi di rappresentare le funzioni esponenziali). Usando la scala logaritmica per la x e per la y le rette corrispondono ai grafici di funzioni potenza.
  26. Mar 17/11/2009 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sulla determinazione dei coefficienti di correlazione e della retta di regressione per insiemi di dati rappresentati sia normalmente che in scala logaritmica e bi-logaritmica.
  27. Gio 19/11/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione non tenuta per concomitante impegno istituzionale del docente.
  28. Lun 23/11/2009 16:00-18:00 (2 ore) lezione.
    Definizione di derivata come limite del rapporto incrementale. Significato geometrico della derivata come coefficiente angolare della retta tangente. Altre esemplificazioni del concetto di derivata: la velocitÓ come derivata dello spazio percorso; portata di una conduttura. Calcolo della derivata di x^2 a partire dalla definizione. Come calcolare le derivate: regole (derivata della somma, del prodotto, del rapporto e della composizione di due funzioni) + tabella delle derivate delle funzioni elementari (le dimostrazioni sono rimandate alle lezioni successive). Alcuni esempi di calcolo delle derivate.
  29. Mar 24/11/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Dimostrazioni di tutte le regole per il calcolo delle derivate e delle formule per le derivate delle funzioni elementari (escluse le funzioni trigonometriche e le funzioni trigonometriche inverse).
  30. Mar 24/11/2009 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo delle derivate.
  31. Gio 26/11/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Completamento delle dimostrazioni riguardanti il calcolo delle derivate: formule per le derivate delle funzioni trigonometriche e delle funzioni trigonometriche inverse. Svolgimento di alcuni esercizi sul calcolo delle derivate.
  32. Lun 30/11/2009 16:00-18:00 (2 ore) lezione non tenuta per inagibilitÓ dell'aula.
  33. Mar 01/12/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Applicazioni della nozione di derivata, prima parte: studio qualitativo dei grafici di funzioni. Segno della derivata e monotonia della funzione. Insiemi convessi nel piano. Funzioni concave e convesse (su un intervallo). Segno della derivata seconda e convessitÓ/concavitÓ della funzione. Come utilizzare quanto fatto per tracciare un disegno approssimativo del grafico di una funzione.
  34. Mar 01/12/2009 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul disegno di grafici di funzioni.
  35. Gio 03/12/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Definizioni di valore massimo e valore minimo. Definizione di punti massimo e minimo (assoluti e locali). La derivata di una funzione si annulla nei punti di punti di massimo e minimo locale interni all'intervallo. Ricerca dei punti di massimo e minimo.
  36. Gio 10/12/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione non tenuta per concomitante impegno istituzionale del docente.
  37. Lun 14/12/2009 16:00-18:00 (2 ore) lezione non tenuta per assenza del docente (convegno).
  38. Mar 15/12/2009 11:00-13:00 (2 ore) lezione non tenuta per assenza del docente (convegno).
  39. Gio 17/12/2009 11:00-12:00 (1 ora) lezione non tenuta per assenza del docente (convegno).
  40. Lun 11/01/2010 16:00-17:00 (1 ora) lezione.
    Ancora sulla ricerca dei punti di massimo e minimo locale: determinazione dei punti di minimo e massimo a partire dal segno derivata seconda nel punto. Definizione intuitiva di limite e calcolo dei limiti di funzioni in alcuni casi semplici, alcune regole intuitive per il calcolo dei limiti. Individuazione delle situazioni problematiche.
  41. Lun 11/01/2010 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo di limiti elementari e sullo studio qualitativo dei grafici di funzioni.
  42. Mar 12/01/2010 11:00-12:30 (1:30 h) esercitazione:
    Esercizi sullo studio qualitativo dei grafici di funzioni (in particolare: dimostrazione di disuguaglianze, determinazione del numero di soluzioni di un'equazione non risolvibile esplicitamente).
  43. Gio 14/01/2010 09:00-11:30 (2 ore e 1/2) esercitazione.
    Simulazione di prova scritta sugli argomenti del primo compitino.
  44. Lun 15/02/2010 16:00-17:00 (1 ora) lezione.
    Confronto di funzioni che tendono all'infinito oppure a zero in un dato punto (chiamate in breve infiniti e infinitesimi): nozione di equivalenza asintotica e confronto degli ordini (notazione dell' "o piccolo"). Teorema di de L'Hospital (con dimostrazione parziale).
  45. Lun 15/02/2010 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul confronto di funzioni infinite e infinitesime, e sul teorema di de L'Hospital.
  46. Mar 16/02/2010 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    Confronto di infiniti e infinitesimi: nozione di equivalenza asintotica e confronto degli ordini, parte principale. Principio di sostituzione degli infiniti e degli infinitesimi. Strumenti per lo studio di infiniti e infinitesimi: Teorema di de L'Hospital (giÓ dimostrato) e sviluppo di Taylor di una funzione in 0 (con dimostrazione). Tabella di confronto di potenze, esponenziali e logaritmo all'infinito e in zero (con dimostrazione).
  47. Gio 18/02/2010 11:00-12:00 (1:0 h) non tenuta.
    Lezione non tenuta per concomitante impegno istituzionale del docente.
  48. Lun 22/02/2010 16:00-17:00 (1 ora) lezione.
    Determinazione degli sviluppi di Taylor fondamentali: exp(x), sin(x), cos(x), 1/(1-x), 1/(1+x), log(1+x), (1+x)^a (solo all'ordine 1). Rappresentazione del numero e (costante di Nepero) come somma infinita. Dimostrazione della formula exp(ix)=cos(x) + i sen(x). Sviluppo di Taylor della funzione arctan(x) e rappresentazione del numero pigreco come somma infinita.
  49. Lun 22/02/2010 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi su parti principali, limiti e sviluppi di Taylor.
  50. Mar 23/02/2010 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Uso dello sviluppo di Taylor all'ordine 1 per stimare l'errore nel calcolo di f(x) a partire dall'errore per x (formula semplificata e formula precisa).
  51. Mar 23/02/2010 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi su parti principali, limiti e sviluppi di Taylor.
  52. Gio 25/02/2010 11:00-12:00 (1 ora) lezione non tenuta per assenza del docente (convegno).
  53. Lun 01/03/2010 16:00-18:00 (2 ore) lezione.
    Sviluppo di Taylor della funzione (1+x)^a e formula del binomio di Newton. Definizione geometrica di integrale definito come area del sottografico. Approssimazione dell'integrale con somme finite. Il lavoro di una forza dipendente dalla posizione come integrale (nel caso di un cammino uguale ad un intervallo). Definizione di primitiva. Enunciato del teorema fondamentale del calcolo integrale.
  54. Mar 02/03/2010 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    La primitiva di una funzione Ŕ determinata a meno di una costante. Enunciato e dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale. Impostazione del calcolo delle primitive (o integrali indefiniti) e degli integrali definiti in termini di primitive di funzioni elementari e regole. Elenco delle primitive di alcune funzioni elementari (con verifica). Regole: integrale della somma di due funzioni, integrale del prodotto di una funzione per una costante, formula di integrazione per parti. Esempi di applicazione delle varie regole.
  55. Gio 04/03/2010 11:00-12:00 (1 ora) esercitazione.
    Formula di cambio di variabile negli integrali. Esempi di applicazione.
  56. Lun 08/03/2010 16:00-17:30 (1:30 h) esercitazione:
    Esempi di calcolo di integrali e primitive (inclusi esempi di integrali impropri).
  57. Mar 09/03/2010 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    Alcuni esempi di integrali impropri. Potenziale di una forza e calcolo del lavoro (in una dimensione). L'area di una figura piana come integrale della lunghezza delle sezioni. Il volume di una figura solida come integrale delle aree delle sezioni piane. Esempi di calcolo di aree e volumi (formula per il volume della sfera e per il volume del cono).
  58. Lun 15/03/2010 16:00-18:00 (2 ore) lezione.
    Esempi di equazioni differenziali: corpo in caduta libera (sia a piccola che a grande distanza dalla terra), oscillatore armonico, pendolo (con approssimazione per le piccole oscillazioni).
  59. Mar 16/03/2010 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    Equazione di decadimento. Impostazione generale per le equazioni differenziali del primo e del secondo ordine, ruolo delle condizioni iniziali. Giustificazione parziale del fatto che la soluzione di un'equazione del primo ordine Ŕ univocamente determinata dal valore in un punto (cioŔ dalla condizione iniziale). Equazioni a variabili separabili. Esempi di risoluzione di equazioni a variabili separabili (con dati iniziali assegnati).
  60. Gio 18/03/2010 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Lezione extra orario per lo svolgimento di esercizi su richiesta degli studenti.
  61. Lun 22/03/2010 16:00-17:00 (1 ora) lezione.
    Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Risoluzione delle equazioni omogenee a coefficienti costanti a partire dall'equazione caratteristica, risoluzioni delle equazioni a coefficienti non omogenee per particolari classi di termini noti cercando soluzioni particolari di un certo tipo (da tabella). Formula risolutiva generale per le equazioni lineari del primo ordine (a coefficienti costanti o meno).
  62. Lun 22/03/2010 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del primo ordine, con e senza dati iniziali.
  63. Mar 23/03/2010 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Risoluzione delle equazioni omogenee a coefficienti costanti a partire dall'equazione caratteristica, risoluzioni delle equazioni a coefficienti non omogenee per particolari classi di termini noti ricercando soluzioni particolari di un certo tipo (stessa tabella che per le equazioni del primo ordine, o quasi). Interpretazione di un esempio in termini di risonanza dell'oscillatore armonico.
  64. Mar 23/03/2010 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine, con e senza dati iniziali.
  65. Gio 25/03/2010 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Lezione di supporto (extra orario) per lo svolgimento di esercizi su richiesta degli studenti.
  66. Lun 12/04/2010 16:00-17:00 (1 ora) lezione.
    Il calcolo delle probabilitÓ come ricerca di informazioni "statistiche" valide per un numero grande di ripetizioni di un processo con esito casuale. Esempi di probabilitÓ uniforme: lancio di una moneta, lancio di un dado, estrazione della tombola. Versione generale: in caso di probabilitÓ uniforme la probabilitÓ di un evento complesso Ŕ data dal numero di casi "favorevoli" diviso il numero di casi possibili. Come contare il numero di elementi di un insieme in alcune particolari situazioni: coppie (x,y) con x in X e Y in Y; numero di triple (x,y,z) con x in X, etc.; numero di sigle di k caratteri presi da un alfabeto di n lettere.
  67. Lun 12/04/2010 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Calcolare la probabilitÓ che lanciando due dadi la somma sia pari a 4 (con discussione dei possibili approcci). Calcolare il numero di sigle formate da lettera+cifra. Qual Ŕ la probabilitÓ che prendendone una a caso si ottenga una vocale seguita da un numero pari? Altri esercizi sul contare gli elementi di un insieme...
  68. Mar 13/04/2010 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Ancora sul contare: numero di sigle di k caratteri tutti diversi da un alfabeto di n lettere (disposizioni senza ripetizione di k oggetti scelti tra n; D_{n,k}). Numero di permutazioni di un insieme di k elementi. Numero di modi di estrarre k oggetti da n oggetti distinti senza tener conto dell'ordine (Combinazioni di k oggetti scelti tra n; C_{n,k}). Dimostrazione delle varie formule.
  69. Mar 13/04/2010 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sul calcolo degli elementi di un insieme ed applicazione al calcolo delle probabilitÓ, tra cui: calcolare il numero di targhe del tipo 2 lettere + 3 cifre + 2 lettere (e varianti); calcolare la probabilitÓ di indovinare una cinquina in un'estrazione del lotto (due approcci differenti).
  70. Lun 19/04/2010 16:00-18:00 (2 ore) lezione.
    Come procedere in astratto per studiare un processo casuale da un punto di vista probabilistico: determinazione dell'insieme X dei possibili esiti (o eventi elementari — ci limitiamo per ora al caso di un numero finito di eventi elementari) e determinazione della probabilitÓ P(x) di ogni evento elementare x in X (in mancanza di altro questo passaggio pu˛ essere fatto su base statistica). Esempi: lancio di un dado, lancio di una moneta, lancio di due monete. ProbabilitÓ degli eventi non elementari. Eventi certi, impossibili, incompatibili. Formula per la probabilitÓ del complementare e dell'unione di due eventi (con dimostrazione). Formula per la probabilitÓ dell'unione di un numero arbitrario di eventi incompatibili. Verifica di tali formule in alcuni casi concreti.
  71. Mar 20/04/2010 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Definizione di probabilitÓ condizionale P(A|B), con formula opportunamente giustificata. Definizione di eventi indipendenti. Esempi di eventi "veramente" indipendenti e di eventi solo "matematicamente" indipendenti. Uso dell'indipendenza per calcolare la distribuzione di probabilitÓ nel lancio di due dadi.
  72. Mar 20/04/2010 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esempi di uso della probabilitÓ condizionale e dell'indipendenza: probabilitÓ di ottenere un numero pari ed una testa lanciando un dado e una moneta; probabilitÓ di ottenere due assi estraendo 2 carte a caso da un mazzo di 52 (approcci alternativi via disposizioni o combinazioni); etc.
  73. Lun 26/04/2010 16:00-17:00 (1 ora) lezione.
    Complementi: definizione di indipendenza per una famiglia qualunque di eventi; esempio di tre eventi a due a due indipendenti ma non complessivamente indipendenti; se A e B sono indipendenti allora lo sono anche A^c e B, A e B^c, A^c e B^c; probabilitÓ dell'unione di una famiglia di eventi indipendenti.
  74. Lun 26/04/2010 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi di probabilitÓ elementare.
  75. Mar 27/04/2010 11:00-12:00 (1 ora) lezione.
    Esperimenti ripetuti (probabilitÓ di avere k successi ripetendo n volte in modo indipendente un esperimento con probabilitÓ di successo p). Formula di Bayes.
  76. Mar 27/04/2010 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sull'uso della formula per gli esperimenti ripetuti e della formula di Bayes.
  77. Gio 29/04/2010 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.
    Lezione di supporto (extra orario) per lo svolgimento di esercizi su richiesta degli studenti.
  78. Lun 03/05/2010 16:00-17:00 (1 ora) lezione.
    Definizione di variabile aleatoria. Esempi: numero ottenuto lanciando un dado, somma ottenuta lanciando due dadi, numero di teste ottenute lanciando 10 monete, numero di lanci da fare prima di ottenere una testa, etÓ di uno studente preso a caso in una classe, vincita in un gioco d'azzardo. Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria, e loro significato. Calcolo del valore atteso e della varianza per il numero ottenuto lanciando un dado.
  79. Lun 03/05/2010 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi di probabilitÓ elementare.
  80. Mar 04/05/2010 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    Definizione di somma e prodotto e covarianza di due variabili aleatorie. ProprietÓ algebriche del valore atteso, della covarianza e della varianza (in particolare: E(X+Y) = E(X) + E(Y); Cov(X;Y) = E(XY) - E(X) E(Y); Var(X) = Cov(X;X) = E(X^2) - (E(X))^2; Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 Cov(X;Y)). Disuguaglianza di Chebyshev. Esempi: calcolo del valore atteso per la somma di 4 dadi, calcolo del valore atteso per il numero di teste ottenuto lanciando 10 monete.
  81. Lun 10/05/2010 16:00-17:00 (1 ora) lezione.
    Definizione di indipendenza per due variabili aleatorie. Esempi di variabili aleatorie indipendenti. ProprietÓ delle v.a. indipendenti: valore atteso del prodotto, varianza della somma.
  82. Lun 10/05/2010 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sulle variabili aleatorie.
  83. Mar 11/05/2010 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    Legge dei grandi numeri. Alcune distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale, geometrica (esempi e calcolo di valore atteso e varianza).
  84. Gio 13/05/2010 12:00-13:00 (1 ora) esercitazione.Lezione di supporto (extra orario) per lo svolgimento di esercizi su richiesta degli studenti.
  85. Lun 17/05/2010 16:00-17:00 (1 ora) lezione.
    Valore atteso condizionato. Calcolo del valore atteso e della varianza della distribuzione geometrica. La distribuzione di Poisson di parametro lambda come limite della distribuzione binomiale di parametri n e p=lambda/n per n che tende a infinito; calcolo del valore atteso e della varianza.
  86. Lun 17/05/2010 17:00-18:00 (1 ora) esercitazione.
    Esercizi sulle variabili aleatorie con distribuzioni standard ed esercizi di probabilitÓ connessi.
  87. Mar 18/05/2010 11:00-13:00 (2 ore) lezione.
    Variabili aleatorie continue: distribuzione di probabilitÓ e calcolo della probabilitÓ dell'evento "X compreso tra s e t". ProprietÓ fondamentali delle distribuzioni di probabilitÓ continue. Definizione di valore atteso e varianza; formula alternativa per la varianza. Alcune distribuzione continue particolarmente significative, con calcolo di valore atteso e varianza: 1) uniforme sull'intervallo [a,b]; 2) esponenziale di parametro lambda sulla semiretta [0,infinito); 3) normale (o Gaussiana) di parametri m e sigma. Caratterizzazione della distribuzione uniforme e della distribuzione esponenziale (processi senza memoria). La distribuzione normale e il teorema del limite centrale (solo enunciato e senza ipotesi precise). Conseguenze: onnipresenza della distribuzione normale in statistica; uso della distribuzione normale (o meglio della funzione di ripartizione della distribuzione normale) per la stima della probabilitÓ di deviazione dal valore atteso.
  88. Gio 20/05/2010 11:00-12:30 (1 ora e 1/2) esercitazione.
    Lezione (extra orario) per lo svolgimento di esercizi su richiesta degli studenti.