Dati registro

insegnamento: Matematica e Statistica
corso di studi: Scienze Biologiche Molecolari (triennale)
anno accademico: 2008-2009
docenti: Giovanni Alberti (titolare, lezioni), Vincenzo Maria Tortorelli (esercitazioni)
codice insegnamento: AA294
totale ore: 90 (lezione: 57, esercitazione: 33)
totale ore Giovanni Alberti: 59 (lezione 57, esercitazione: 2)
totale ore Vincenzo Maria Tortorelli 31 (esercitazione: 31)

Lezioni

  1. Mer 01/10/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Presentazione del corso: programma, libri di testo, modalitÓ d'esame, pagine web del corso e materiale online (liste di esercizi, testi d'esame con le soluzioni, materiale degli anni passati), mailing list del corso, coordinate dei docenti, orario di ricevimento. Breve lista di prerequisiti del corso: proprietÓ di potenze e logaritmi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, manipolazione di espressioni algebriche. Alcune notazioni di base: potenze, numero e, logaritmi (sempre in base e), misura degli angoli (sempre in radianti). Domande sulla misura degli angoli: lunghezza di un arco, area di un settore circolare.
  2. Ven 03/10/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    1 - Esercizio 4 (modificato: discussione sulla dicitura "ben definito" relativamente ad un termine matematico) ed esercizio 6 (solo per a>0) dal compito del 14 novembre 2007 (Alberti).
    2- Esercizio 5 dal compito del 8 gennaio 2008 (Alberti). e^2<15,~ e^3<30. Se x>y e x+y>0 allora x^2>y^2.
    3- Esercizio 4.2.1 dal libro di V. Villani "Matematica per Scienze Biomediche'': discussione per individuare le incognite e modellizzare il problema, discussione sulla relativitÓ rispetto ad una popolazione della nozione di percentuale.
    4 - Esercizio del tipo: quali dei seguenti punti stanno nella regione di semipiano sopra la retta y-5x+3=0: (0,0), (1,1), (4,2)?
    5 - Esercizio 1.3 dal compito del 5 Febbario 2008 (Abate): prima parte svolta, seconda parte solo impostata concettualmente e "pittoricamente".
  3. Lun 06/10/2008 11:00-13:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Definizione geometrica delle funzioni trigonometriche fondamentali: seno, coseno e tangente. Alcune applicazioni geometriche (digressione sul principio di similitudine e sul riscalamento delle grandezze geometriche). Relazioni significative tra seno, coseno e tangente. I valori delle funzioni trigonometriche fondamentali per alcuni angoli notevoli. Formula per il coseno ed il seno della somma di due angoli (senza dimostrazione). Sono stati dati alcuni esercizi ;a cui soluzione Ŕ stata solo accennata e lasciata da completare a casa).
  4. Ven 10/10/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    1 - Esercizio 1.3 dal compito del 5 febbario 2008 svolgimento seconda parte (Abate).
    2 - Metodo di quadratura per at^2 + bt +c, a>0 per giustificare la formula delle radici e la regola per le diseguaglianze utilizzando la regola A^2-B^2=(A+B)(A-B).
    3 - [Benedetto-Degli Esposti-Maffei] Per un singolo bambino da 1 a 5 anni la legge di crescita della massa corporea pare essere del tipo p+at. Se un bimbo ad un anno pesa 9 Kg e ha un tasso di crescita di 220 gr per mese, mentre una bimba ad un anno pesa 9.5 Kg con un tasso di crescita di 180 gr per mese Ŕ possibile che nell'arco dei cinque anni il peso del bimbo superi il doppio di quello della bimba?
    4 - Disequazioni.
  5. Lun 13/10/2008 11:00-13:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Definizione (non formale) di funzione come algoritmo che ad ogni input x associa un output y=f(x). Esempio principlae: funzioni date da formule. Altro esempio: la legge oraria di un oggetto in movimento. Dominio di definizione di una funzione, immagine e grafico; alcuni esempi. Alcuni semplici esercizi: risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. Descrizione dei grafici delle funzioni elementari.: funzioni lineari y=mx+p (sono rette); funzioni potenza y=x^a con a intero positivo oppure negativo.
  6. Mar 21/10/2008 15:30-17:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Descrizione dei grafici delle funzioni elementari: funzioni potenza con esponente intero negativo, funzioni potenza (y=x^a) con esponente reale positivo o negativo, funzione esponenziale in base e, funzioni esponenziali in base a con a reale positivo (y=a^x), logaritmo in base e, seno, coseno, tangente. Alcune funzioni inverse: radice logaritmo, arcoseno e arcotangente. Come ottenere a partire dal grafico della funzione f(x) quello delle funzioni f(x)+a, f(x+a), -f(x), f(-x), af(x), f(ax).
  7. Mer 22/10/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Coordinate polari (r e q) di un punto nel piano. L'unitÓ immaginaria i. Numeri complessi, somma, prodotto e divisione di numeri complessi. Esempi di calcolo. Soluzioni complesse delle equazioni di secondo grado a coefficienti reali. Coordinate polari e rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Calcolo del prodotto e delle potenze di numeri complessi utilizzando la rappresentazione trigonometrica. Esercizi: calcolo di (1+i)^10, calcolo delle radici quarte di –4.
  8. Ven 24/10/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    Soluzione esercizi lasciati: [Batschelet, esempio 5.6.3] vedi; [Esercitazioni del dott. Saracco, corso Prof. Abate 7/11/06, es. 4.1] Quante palline di naftalina di...
    Compitino del 16 novembre 2007 esercizi IA-5,6,7,8 e IIA-3: testo e soluzioni. Foglio di esercizi I, 30 ottobre 2007: esercizi 1, 3, 6-a-b-c-d-e-f-g-h-i-l-m-n-o-p, 9, "compressione" e dilatazione di grafici, cambiamento del periodo.
    Esercizi proposti dagli studenti: disequazione da risolvere graficamente.
  9. Lun 27/10/2008 11:00-13:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    1 - Ogni numero complesso non nullo ha due radici quadrate.
    2 - Calcolo delle radici complesse di z^2+z+1 con il metodo di quadratura; radici complesse di un trinomio di secondo grado.
    3 - Raccolta di esercizi del 24 ottobre 2008 (Alberti): esercizi 1-a-c con notazione complessa, 2-a, 3, 6-a (due modi di calcolo)-c,10 (coniugato ed inverso), 11-a-b, 12-b-c, 13-b-c.
    Vari esercizi lasciati.
  10. Mer 29/10/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Espressione approssimata di una grandezza: x=v▒e. Valore stimato (o misurato), errore (o errore assoluto) ed errore relativo. Significato dell'errore relativo. Formula per l'errore assoluto della somma e della differenza di due grandezze. Formule precise per l'errore assoluto e relativo del prodotto di due grandezze; formule approssimate (affidabili in caso di errori relativi piccoli).
  11. Ven 31/10/2008 09:00-10:00 (1:0 h) esercitazione:
    Grafici di arctan(x^2), arctan x/(x+1), svolgimento algebrico e grafico. Grafici di arcsin(sin x) e di arcos(cos x). Regioni del piano definite con le diseguaglianze: |x|<1 e |y|<1, |x|+|y| <1, |x|+y<1 usando le simmetrie della funzione valore assoluto senza discutere i vari casi. Esercizio lasciato: potendo approssimare a meno di un millesimo sia pi greco (3.141) che radice di due (1.414) quale errore e quale valore significativo si ha calcolando l'area di un settore circolare di raggio radice quarta di 2 e ampiezza un quarto di angolo piatto?
  12. Ven 31/10/2008 10:00-11:00 (1 ora, Giovanni Alberti) lezione.
    Formule precise ed approssimate per l'errore assoluto e relativo dell'inverso di una grandezza e del rapporto di due grandezze. Esempio di calcolo dell'errore. Media di un insieme di dati numerici. Madia pesata di un insieme di dati numerici. Esempi di media pesata.
  13. Lun 03/11/2008 11:00-13:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Media e varianza di un insieme di dati numerici. Ripartizione dei dati in classi, frequenze assolute e frequenze relative, calcolo di media e varianza in termini di frequenze relative (media pesata). Mediana e moda. Notazione compatta per la somma. La media Ŕ la costante che meglio approssima un certo numero di dati. Rappresentazione grafica dei dati: istogrammi, areogrammi, rappresentazione cartesiana. Interpolazione lineare.
  14. Mer 05/11/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Formula alternativa per la varianza (media dei quadrati meno quadrato della media). Covarianza e coefficiente di correlazione di due sequenze di dati. Retta dei minimi quadrati e di regressione: la retta che meglio approssima dei punti assegnati. Cosa significa "meglio"? Calcolo dei parametri ottimali. L'approssimazione Ŕ tanto migliore quanto pi¨ il coefficiente di correlazione Ŕ vicino a 1 o –1. Calcolo della retta di regressione per un esempio con alta correlazione e per un esempio con bassa correlazione (confronto con la rappresentazione grafica dei dati).
  15. Ven 07/11/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    Calcolo approssimato: area settore circolare di ampiezza pigreco quarti e raggio radice quarta di 2 con tali costanti approssimate al millesimo. La conoscenza degli errori relativi non permette la stima dell'errore assoluto di un prodotto (esempio) ma solo quella dell'errore relativo. Calcolo con diverse valutazioni del volume di un parallelepipedo. Presentazione dati: esercizio 1, quarto foglio di esercizi: determinare media, mediana e varianza di dieci dati numerici. Esercizi lasciati: valutare gli errori relativi di potenze successive di 1 + o - 1/10 con i diversi metodi di valutazione per i prodotti; se 6 macchinari producono un'unitÓ di bene in 1, 2, 3, 4, 5, 6 unitÓ di tempo in quanto tempo si ottiene la quantitÓ media di prodotto?
  16. Lun 10/11/2008 11:00-13:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Rappresentazione dei dati usando la scala logaritmica per la variabile y: le leggi esponenziali sono rappresentate da rette. Determinazione della legge esponenziale che meglio approssima i dati tramite il metodo dei minimi quadrati. Rappresentazione dei dati usando la scala logaritmica per entrambe le variabili: le leggi di tipo potenza sono rappresentate da rette. Motivazione geometrica per l'introduzione del concetto di derivata di una funzione (il concetto di limite viene dato solo a livello intuitivo). Calcolo "numerico" della derivata dell'esponenziale in 0, calcolo rigoroso della derivata del quadrato. Il concetto di derivata in fisica: la velocitÓ Ŕ la derivata dello spostamento.
  17. Mer 12/11/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Calcolo delle derivate: elenco delle derivate di funzioni elementari e di regole. Esempi di applicazione delle regole. Dimostrazione (non completa) delle regole e dei risultati enunciati.
  18. Ven 14/11/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    Soluzione esercizi lasciati: propagazione errore relativo per le valutazioni v^2 ▒ 2ve e v^2 + e^2 ▒ 2ve di (v ▒ e)^2. Media armonica come tempo di produzione del bene medio. Esercizi 3 e 4-a-b del quarto foglio. ProprietÓ di minimo della media pesata.
  19. Lun 17/11/2008 11:00-13:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Ultime dimostrazioni sulle derivate delle funzioni elementari. Calcolo di alcuni semplici limiti a partire dalla nozione intuitiva di limite e da informazioni deducibili dal grafico delle funzioni elementari. Alcune regole intuitive per il calcolo dei limiti (senza dimostrazioni).
  20. Mer 19/11/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Vari esempi di calcolo di limiti con tecniche elementari. Collegamento tra il segno della derivata e la monotonia — crescenza e decrescenza — della funzione (giustificato graficamente). Esempio di applicazione: studio del grafico della funzione y=1/(1+x^2). Collegamento tra il segno della derivata seconda e la convessitÓ o concavitÓ della funzione (giustificato graficamente). Punti di massimo e minimo, locali ed assoluti. Criteri per la determinazione dei punti massimo e minimo di una funzione su un intervallo.
  21. Ven 21/11/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    Presentazione dati: esercizio 4, quarto foglio: impossibilitÓ del calcolo della varianza e della mediana di alcune grandezze per i dati presentati. Esercizio 15, quarto foglio: calcolo di rette di regressione in scala decimale logaritmica e doppiamente logaritmica, errori numerici e previsione teorica. La correlazione per approssimazione pu˛ risultare maggiore di 1. Dimostrazione teorica del fatto che Ŕ minore o eguale a 1. Confronto quantitativo di stima soggettiva delle pendenze di rette vicine ai dati con quelle previste teoricamente. Calcolo di derivate (log(cos x))/sinx. Non derivabilitÓ di arcsin 2x/(1+x^2) in ▒1 e sua derivata altrove.
  22. Lun 24/11/2008 11:00-13:00 (2 ore) lezione non tenuta per sospensione didattica.
  23. Mer 26/11/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) esercitazione.
    Soluzione del compitino di prova. Alcuni esercizi sulla ricerca dei punti di massimo e minimo e sullo studio dei grafici di funzioni.
  24. Ven 28/11/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    1- Si Ŕ ultimato l'esercizio iniziato dal docente a lezione: trovare la massima area del trapezio isoscele con base maggiore il diametro della semicirconferenza unitaria ove deve essere iscritto. Si deve render massima la funzione A(x)= (1+x)radice di (1-x^2), x tra 0 e 1. PoichÚ nel caso esiste il valore massimo...
    1 bis - Risoluzione sintetica (con argomento di simmetria) del problema precedente.
    2- Esercizi 9, 11 e 12 del foglio di esercizi del 16/11/2008.
    3- Studio del grafico di A(x) su [-1, 1].
    4- Studio dell'estensione log cos x fratto sin x e della derivablitÓ e del suo grafico.
    5- A richiesta degli studenti esercizi 18, 19, 20 del foglio di esercizi del 24/10/2008.
  25. Lun 01/12/2008 11:00-13:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Confronto di funzioni che tendono all'infinito o a zero in un certo punto. Terminologia base: funzione trascurabile rispetto ad un'altra, "o piccolo", "o grande", funzioni asintoticamente equivalenti, parte principale. Principio di sostituzione degli infiniti / infinitesimi nel calcolo di limiti di prodotti e di rapporti di funzioni. Teorema di de L'Hospital (con dimostrazione in un caso particolare). Confronto di esponenziali, potenze e logaritmo all'infinito, confronto di potenze e logaritmo in zero (con dimostrazione).
  26. Mar 02/12/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Lezione di recupero. Esempi ed esercizi su: teorema di de L'Hospital, uso della notazione "o piccolo", uso del principio di sostituzione degli infiniti / infinitesimi per il calcolo dei limiti, determinazione della parte principale di una funzione. Sviluppo di Taylor in zero di una funzione. Sviluppi di Taylor delle funzioni fondamentali : exp x, sen x, cos x, log(1+x), 1/(1+x), 1/(1-x).
  27. Mer 03/12/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Dimostrazione del teorema sullo sviluppo di Taylor. Applicazioni degli sviluppi fondamentali: espressione della costante di Nepero e come somma infinita, esponenziale di un numero complesso. Applicazione degli sviluppi di Taylor delle funzioni fondamentali al calcolo delle parti principali.
  28. Ven 05/12/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    Dal foglio ``Limiti e parti principlai 2008'':
    1- Esercizio 1-b,e..
    2- Esercizio 2..
    3- Esercizio 3-a,b, c,d,e , f, h,i..
    4- Esercizio 3-a,b, c,d,e , f, h,i. Variazione usando le parti principali e i limiti di rapporti incrementali.
    5- Esercizio 8 confronto con il binomio di Newton e formula generale.
    6- Esercizio 9-a, c..
    7- Esercizio 10-a...
    8- Esercizio 11-d,e sostituzione e unicitÓ dello sviluppo di Taylor.
    9- Esercizio 12-a, b, e, f..
    10- Esercizio 13, derazionalizzazione.
    11-Esercizio 15 con Taylor.
  29. Mar 09/12/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Lezione di recupero. Definizione di integrale (definito) di una funzione come area del sottografico. Approssimazione dell'integrale con somme finite. Il lavoro di una forza come integrale. Definizione di primitiva (integrale indefinito). Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Calcolo degli integrali definiti e indefiniti a partire dalle primitive delle funzioni elementari e da alcune regole: primitiva della somma, primitiva del prodotto per costante, regola di integrazione per parti (con dimostrazioni).
  30. Mer 10/12/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Formula di cambio di variabile per gli integrali. Alcuni esercizi di calcolo di integrali definiti e indefiniti. Esempi di integrali con estremi di integrazione infinito. Calcolo di aree e volumi per integrazione; calcolo del volume della sfera. Esempi di equazioni differenziali: moto di un corpo soggetto all'attrazione di gravitÓ (calcoli dettagliati nel caso di forza costante, solo impostato nel caso di forza dipendente dalla distanza). Il ruolo dei dati iniziali.
  31. Ven 12/12/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    (SCIOPERO BIANCO). Calcolo dal grafico dell'integrale di cos^2x; esercizi su integrazione per sostituzione, uso naive della notazione di Leibniz: funzioni di e^x, 1/(1+x)^k, xe^{-x^2} , cos x/(1+ cos^2 x), 1/(a^2-x^2), radice(1-x^2); esercizi su integrazione per parti: xe^x, e^x cos x; commenti e precisazioni sugli integrali.
  32. Lun 15/12/2008 11:00-13:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Altri esempi di equazioni differenziali: oscillatore armonico semplice (molla), pendolo, equazione di decadimento. Equazioni differenziali del primo ordine: notazione e significato base del teorema di esistenza ed unicitÓ (giustificato per discretizzazione). Equazioni a variabili separabili. Esempi. Equazioni lineari del primo ordine.
  33. Mer 17/12/2008 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del primo ordine e sulle equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali del secondo ordine. Fatti generali. Soluzione generale delle equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti e omogenee. (Sugli appunti: ricerca delle soluzioni nel caso non omogeneo).
  34. Ven 19/12/2008 09:00-11:00 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    Equazioni lineari del secondo ordine non omogenee tutte le soluzioni si ottengono sommando ad una particolare soluzione la generica soluzione dell'equazione omogenea. Viceversa la differenza di due soluzioni Ŕ soluzione dell'omogenea. Sommando soluzioni della stessa equazione con diversi termini noti si ottiene una soluzione dell'equazione con termine noto la somma dei precedenti. Termini noti di tipo esponenziale, trigonometrico e polinomiale. Risoluzione di una decina di esercizi. Cenno al metodo della variazione delle costanti. Imposizione delle condizioni iniziali. Problema di Cauchy per le equazioni a variabili separabili y'=1+y^2, y'=y(1-y). In generale per g(y) f(t) gli zeri di g danno le soluzioni costanti che hanno grafico retta orizzontale che non pu˛ essere toccato dai grafici di altre soluzioni.
  35. Lun 16/02/2009 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Dove si usa la probabilitÓ. Esempi elementari di probabilitÓ uniforme: lancio di un dado o di una moneta, estrazione del lotto. ProbabilitÓ uniforme: numero dei casi favorevoli diviso numero dei casi possibili. Tecniche base di enumerazione: numero di coppie xy con x in un dato insieme X ed y in un dato insieme Y; numero di sigle di k caratteri presi da un alfabeto di N lettere (disposizioni con ripetizione), numero di sigle di k caratteri tutti diversi presi da un alfabeto di N lettere (disposizioni con ripetizione); numero di permutazioni di un insieme di N oggetti; modi di scegliere k oggetti tra N a disposizione (combinazioni, coefficienti binomiali). Alcuni esercizi di calcolo delle probabilitÓ che si possono risolvere con gli strumenti appena dati.
  36. Mar 17/02/2009 14:30-16:30 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    Equazioni differenziali e fenomeni naturali: crescita popolazione con risorse limitate, modello preda predatore o simbiosi o concorrenza e sua riduzione ad un'equazione, equazioni di moto unidimensionale.
    Oscillatori: risonanza, risonanza come limite, battimenti.
    ProbabilitÓ: come numero di casi favorevoli su numero di casi possibili, frequenza relativa, esempio di attribuzione soggettiva non campionaria di probabilitÓ. Vari esercizi su: calcolo di probabilitÓ finite con il metodo campionario (fattoriale combinazioni disposizioni confronto tra le soluzioni proposte e quelle degli studenti: le probabilitÓ condizionali semplificano i ragionamenti), probabilitÓ come rapporto di aree per giustificare la formula di esclusione inclusione (probabilitÓ dell'evenienza di due casi).
  37. Mer 18/02/2009 10:00-12:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Binomio di Newton. Definizione astratta di spazio di probabilitÓ (con spazio degli eventi elementari finito). ProbabilitÓ uniforme. ProbabilitÓ di un avendo non elementare. Operazioni sugli insiemi e loro interpretazioni in termini di eventi. Formula per la probabilitÓ dell'evento complementare. Formula generale per la probabilitÓ dell'unione di due eventi. Esempio di probabilitÓ non uniforme: estrazione di una pallina da un sacchetto. Problema: calcolo della probabilitÓ di errore nella trasmissione di una stringa di 1000 caratteri sapendo la probabilitÓ di errore nella trasmissione di una singolo carattere. Definizione di probabilitÓ condizionale (giustificata nel caso della probabilitÓ uniforme). Definizione di eventi indipendenti.
  38. Lun 23/02/2009 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Definizione di eventi indipendenti e probabilitÓ condizionale. Esempi di indipendenza "naturali" e "puramente matematici". ProbabilitÓ di un numero ritardatario nell'estrazione del lotto, distribuzione di probabilitÓ per il lancio di due dadi, calcolo della probabilitÓ di eventi indipendenti concomitanti. Definizione di indipendenza per pi¨ di due eventi. Vari esempi di uso della probabilitÓ condizionale nella risoluzione degli esercizi.
  39. Mar 24/02/2009 14:30-16:30 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    Calcolo delle probabilitÓ di interposizione circolare tra 2 su 20. diagrammi per probabilitÓ condizionata:sapendo di un test diagnostico le affidabilitÓ date nel caso positivo e negativo e la percentuale dei positivi in una popolazione calcolare la probabilitÓ che un individuo sia malato. Prima legge di Mendel: calcolo mediante diagrammi di probabilitÓ condizionale della probabilitÓ di un monozigote dominante per una genotipo biallelico. Lanci di monete, lanci di dadi, multinomiale, estrazioni senza rimpiazzo.
  40. Mer 25/02/2009 10:00-12:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Formula di Bayes: dimostrazione ed esempi di applicazione (test diagnostico). Eventi ripetuti, esempio: probabilitÓ di ottenere k teste lanciando n monete. Eventi ripetuti, formula generale (con dimostrazione): probabilitÓ di avere k successi in n esperimenti indipendenti con probabilitÓ di successo p. Esempi. Variabili aleatorie: definizione, valore atteso, varianza.
  41. Lun 02/03/2009 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Formule alternative per il valore atteso e la varianza. Disuguaglianza di Chebyshev. ProprietÓ principali del valore atteso. Covarianza e coefficiente di correlazione di Pearson. Variabili aleatorie indipendenti. Due variabili aleatorie indipendenti sono scorrelate. ProprietÓ principali di varianza e covarianza: varianza della somma di due variabili aleatorie indipendenti e non. Media campionaria di variabili aleatorie (con uguale valore atteso ed uguale varianza) e legge dei grandi numeri in forma debole. Esempio: stima della probabilitÓ che lanciando N monete la percentuale di teste sia superiore a 1/2+t o inferiore a 1/2-t per un assegnato t positivo.
  42. Mar 03/03/2009 14:30-16:30 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    ProbabilitÓ di k successi nel lotto francese: disposizioni semplici. Segregazione sessuale, genitorialitÓ bisessuata ed indipendenza del genotipo dal sesso danno (calcolo con frequenze genotipiche) alla seconda generazione la stessa distribuzione del caso ermafrodita non solo bigenitoriale (calcolo allelico). Esercizi su media e varianza: successi e guadagni su n lanci di monete, successi su ripetute estrazioni senza rimpiazzo ed equidistribuzione dei tentativi.
    Somme dei primi H numeri naturali e dei loro quadrati.
  43. Mer 04/03/2009 10:00-12:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Principali distribuzioni di probabilitÓ discrete, con il calcolo di valore atteso e varianza (ed esempi di applicazione): distribuzione di Bernoulli, binomiale, geometrica (senza dimostrazione per quanto riguarda valore atteso e varianza), di Poisson. Cenno sulle distribuzioni di probabilitÓ continue: definizione, valore atteso e varianza. Esempi: distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale.
  44. Lun 09/03/2009 14:30-16:30 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Dimostrazione della disuguaglianza di Chebyshev. Distribuzione normale (o Gaussiana). Introduzione al teorema del limite centrale. Vettori in R^n.
    Somma e prodotto scalare di vettori: definizione algebrica ed interpretazione geometrica. Matrici. Prodotto di matrici. Prodotto di matrice per un vettore.
  45. Mar 10/03/2009 14:30-16:30 (2 ore, Vincenzo M. Tortorelli) esercitazione.
    Esercizi sulle principali distribuzioni (geometrica, di Poisson, binomiale, esponenziale). Mancanza di memoria per la legge binomiale ed esponenziale.
  46. Mer 11/03/2009 10:00-12:00 (2 ore, Giovanni Alberti) lezione.
    Matrice identica e matrice inversa. Come scrivere un sistema di equazioni lineari in termini di matrici e vettori e risolverlo calcolando l'inversa della matrice dei coefficienti. Determinante di una matrice inversa: significato geometrico e calcolo del determinante (in particolare nel caso 2x2 e 3x3). Calcolo della matrice inversa (in particolare nel caso 2x2 e 3x3).