lo chef consiglia …

I suggerimenti che seguono sono appunto tali, senza alcun carattere vincolante. I criteri di valutazione dell’esame sono per quanto possibile indipendenti dal fatto di averli seguiti o meno.

Libri di testo: gli argomenti del corso riguardano conoscenze matematiche stabilizzate da secoli. Qualunque libro sul quale ci si trovi bene e` adeguato! E` pero` necessario, per quanto attiene alle dimostrazioni, di seguire una linea coerente dalle definizioni ai teoremi piu` articolati — una linea logica qualunque, ma che sia sempre la stessa — senza saltare di palo in frasca a seconda della convenienza o della brevita` di questa o quella dimostrazione.
Su alcuni argomenti esistono dispense del docente, che verranno incrementate.

Ricevimento: e` incluso nell’importo (non trascurabile) delle tasse universitarie che avete pagato. Non e` particolarmente affollato (intorno sinistro degli esami a parte). Contribuisce a ridurre il senso di distacco dal docente. Consente spiegazioni personalizzate a beneficio degli altri presenti ma, se lo si preferisce, nulla vieta di richiedere per e-mail ed ottenere un ricevimento privato, o con amici selezionati.

Esercizi: l’Analisi II e l’Algebra Lineare hanno su questo punto storie completamente diverse.
Una volta individuati i tipi, illustrati durante le esercitazioni, ogni studente puo` comporre da se` gli esercizi di Algebra Lineare con numeri arbitrari, ottenendo esercizi adeguati, con l’unica eccezione della diagonalizzazione dalla dimensione tre in su (ci sarebbe da risolvere un’equazione di terzo grado o piu`). Una proiezione di un vettore reale o complesso su di un altro o un sistema lineare da risolvere o la dimensione di uno span da calcolare sono ugualmente efficaci qualunque sistema di numeri si adoperi, anche a caso.

In Analisi II, (quasi) qualunque esercizio con dati a caso risulta insolubile: se si riescono a trovare tre esercizi risolubili con dati a caso si suggerisce di prendere in considerazione la possibilita` di coltivare l’ingegneria come hobby e guadagnarsi da vivere vincendo alla lotteria!
Un libro e` pressoche’ indispensabile. Un’indicazione sugli esercizi piu` frequenti si puo` ottenere dalla raccolta dei temi d’esame.

Frequenza: non e` obbligatoria, ma rende la vita molto piu` semplice! Non aver seguito il corso non penalizza all’esame per se, ma lo fa de facto in quanto priva lo studente di tutti quei suggerimenti su cio` che e` vitale, importante, o simpatico accessorio e, fatto altrettanto importante, priva il docente del feedback delle espressioni dei visi durante la lezione: diciamo che, se tutto cio` non fosse utile, le universita` sarebbero gia` state chiuse e spostate in televisione, con gran risparmio e possibilita` di impiegare i fondi nelle cose veramente importanti (reality show?)…..
Chi, per problemi di lavoro o per altro, non possa frequentare, faccia presenti le difficolta` e vedremo come organizzarci.

Studio: ognuno faccia a modo proprio, naturalmente!
Si tenga pero` conto che un semestre (chissa perche’ si chiama cosi`, visto che consta di soli tre mesi, anzi 12 settimane) e` un tempo ridicolmente basso per familiarizzarsi con la mole e la profondita` dei concetti dei corsi, di matematica come di ogni altra disciplina. Si raccomanda caldamente di iniziare lo studio per gli esami al piu` presto, e non aspettare l’ultima settimana perche’, fatti salvi i miracoli, non bastera`.

Prerequisiti: chiunque avverta una propria debolezza nelle conoscenze pregresse, in grado di condizionare la sua preparazione del corso, e` caldamente invitato a non dormirci su! Si faccia vedere al ricevimento e se ne parlera`: c’e` tempo a sufficienza! Come non ricordare i tempi in cui i diplomati al liceo classico iscritti al primo anno delle facolta` scientifiche, dopo il primo shock, si mettevano a studiare come matti algebra elementare o trigonometria, e colmavano in poco tempo le lacune che l’ordinamento matematicofobico dei propri studi aveva lasciato, ottenendo risultati nei quali non v’era piu` la benche’ minima traccia di inferiorita` nella preparazione. Cio` che migliora la preparazione non e` una caratteristica genetica della scuola seguita ma solo e unicamente il lavoro e l’impegno speso nello studio personale, del quale lezioni, esercitazioni e ricevimenti sono solo un utile complemento. Nessun docente, NESSUNO, puo` sostituire il sedersi ad un tavolo con un foglio bianco davanti e risolvere da se` un esercizio o ricostruire (senza sbirciare) la dimostrazione di un teorema.

Propedeuticita`: qualunque possa essere la vostra idea sui significati “sindacali” di tale espressione, vi rappresento alcuni fatti, a mio avviso ineludibili.

— Non ci sono rapporti di dipendenza fra i contenuti di Analisi I e quelli di Algebra lineare: per le poche derivate ed integrali che fanno capolino qua e la`, basta e avanza cio` che avete imparato a Scuola.

— Imparare l’analisi II senza l’algebra lineare e` tecnicamente possibile: si faceva cosi` anticamente, e non e` un caso che nei libri datati si dia gran risalto alla teoria in due o tre variabili, ignorando quella in n variabili. E` pero` un dato di fatto che la notazione vettoriale semplifica enormemente la vita, SEMPRE CHE UNO SI SENTA A PROPRIO AGIO MANEGGIANDO VETTORI, MATRICI E PRODOTTI SCALARI.

— chiunque abbia conoscenze anche elementari di analisi II sa bene come tanto i concetti quanto le linee dimostrative della quasi totalita` dei teoremi traggano spunto o addirittura utilizzino come strumenti i corrispondenti resultati dell’analisi in una variabile.

Gli “stagionati” come me ricordano bene l’orgia di astrattezza che imperverso` nelle universita` negli anni ’70/’80: non era , no! Era un “banale” caso particolare di spazio di Hilbert di dimensione finita! Il metodo assiomatico e` molto utile per “ripulire” la teoria da cio` che e` inessenziale, ed e` anche molto gratificante dal punto di vista formale, ma e` un incubo dal punto di vista didattico se si hanno in mente le applicazioni e non la teoria! In ogni caso, qualcuno dovrebbe riflettere su quanto il teorema di Pitagora conseguenza “banale” del teorema di Euclide, che si legge negli “Elementi”, sia posteriore nel tempo a qualunque cosa Pitagora possa avere scritto o detto. E` chiaro che vedere i concetti in astratto aiuta a comprenderli, ma presentare materiali “puliti” del tutto scollegati dal ventaglio di conoscenza dell’uditorio gratifica solo chi fa lezione, che sa (o dovrebbe sapere) bene a quali oggetti matematici “concreti” quei materiali astratti si riferiscano.

In definitiva:

Analisi I e Algebra lineare sono indipendenti e possono essere studiate in qualunque ordine. Per questo motivo, in deroga a quanto stabilito dal Consiglio in materia di propedeuticita`, e` consentito allo studente di sostenere le prove scritta ed orale del modulo di Algebra Lineare anche senza aver superato l’esame di Analisi Matematica I.

Analisi II richiede obbligatoriamente competenze tanto in Analisi I quanto in Algebra lineare. Si possono sostenere le prove di Analisi Matematica II SOLO SE SI E` SUPERATO SIA L’ESAME DI ANALISI MATEMATICA I SIA IL MODULO DI ALGEBRA LINEARE.

Un pensiero riguardo “lo chef consiglia …”

  1. Sono del tutto d’accordo con quanto esposto nei prerequisiti. Ho iniziato a capire cosa stessi studiando ad ingegneria a Pisa, quando ho smesso di seguire i corsi….

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